2 CAU BDT THI CHUYEN TOANTINCHUYEN HUNG VUONG PT2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu 5. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: 6a  3b  2c abc . Tìm giá trị lớn 1. B. 2. . 2. . 2. 3 2. a 1 b 4 c 9 . nhất của biểu thức (Đề thi Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ 20/6/ 2014- vòng 2) Giải:. Vì a, b, c  0 nên. 6a  3b  2c abc . 6 3 2   1 bc ac ab. 1 2 3 x  ,y  ,z  b c suy ra: x, y, z  0 và xy  yz  zx 1 Đặt a Khi đó viết lại B như sau: 1 2 3 B   2 2 2 1  2  3   1   9  y  4  x  z     . x 1  x2. . y 1 y2. x xy  yz  zx  x 2 x.  x  y  x  z. . z. . 1 z2. . y xy  yz  zx  y 2 y.  y  z  y  x. . . z xy  yz  zx  z 2 z.  z  x  z  y. Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta có: 1 x x  1 y y  1 z z  B          2 x y xz  2 yz yx 2 zx z y  1 x y  1 y z  1 z x  3  B          2 x y yx 2 yz z y  2 zx xz  2. Dấu đẳng thức xảy ra khi y  x x y y x  z  y  1   y  z z  y  x  y z  3  z x   z x x z  xy  yz  zx 1 (do x, y, z  0 ) hay a  3, b 2 3, c 3 3 3 max B  2 khi a  3, b 2 3, c 3 3 Vậy. ------------------------------------------------------------------------------Gv: Bùi Hải Quang-THCS Văn Lang-Việt Trì-Phú Thọ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 5. Cho a, b, c thỏa mãn: 1 a 2,1 b 2,1 c 2 . Chứng minh rằng:.  a  b 2 2. 2c  2ab  3c  a  b . . c2.  a  b. 2. 3  11  6c  a  b   4c 2. . (Đề thi chuyên Tin Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ 20/6/ 2014). Giải: Ta có:. 2ab . Do đó:.  a  b  2 , a, b 2. (có thể CM bằng biến đổi tương đương). 2c 2  2ab  3c  a  b  2c 2 .  a  b 2 Suy ra:. 2c 2  2ab  3c  a  b .  a  b 2 Vì vậy:. 2c 2  2ab  3c  a  b . . .  a  b  2  3c 2. 2 a b. 2.  a  b . 4c 2   a  b   6c  a  b  2. 2. 2. 4c 2   a  b   6c  a  b . c2. 2. . 2  a  b  c2.  a  b  2  6c  a  b   4c 2  a  b  2  6c  a  b   4c 2. A. 3 A   1 11 BĐT đã cho được CM hoàn toàn nếu chứng minh được:. Thật vậy: Với 1 a 2,1 b 2,1 c 2 2.  1 . 2  a  b   c2.  a  b. 2. 3 2 2   11  2  a  b   c 2  3   a  b   6c  a  b   4c 2       6c  a  b   4c 2 11. 2.  19  a  b   18c  a  b   c 2 0   a  b  c   19  a  b   c  0  2  Mặt khác 1 a 2,1 b 2,1 c 2  a  b 2 c  a  b  c  0  19 a  b   c  0 2 Từ đó:   . Suy ra BĐT   được chứng minh chọn vẹn  đpcm.  a b a 1    b 1  a  b  c 0 1 a 2,1 b 2,1 c 2 c 2  . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi. ----------------------------------------------------------Gv: Bùi Hải Quang-THCS Văn Lang-Việt Trì-Phú Thọ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>