de thi HSG 1314 tinh gia

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD - ĐT HUYỆN TĨNH GIA. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn : TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1: (4 điểm):   a  1 2 1  2a 2  4a 1  a 3  4a M    : 2 3 a  1 a  1 4a 2 3a  a  1       Cho biểu thức. 1- rút gọn M 2- Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất Bài : (4.0 điểm): 1. Chứng minh rằng lập phương của một số tự nhiên n bất kỳ (n > 0 ) trừ đi bảy lần số tự nhiên đó chia hêt cho 6. 2. Giải phương trình: x 1 x1 4  2  4 x  x  1 x  x  1 x(x  x 2  1) 2. Bài 3:( 4 điểm). 1- Chứng minh rằng nếu c2 + 2(ab – ac – bc) = 0, b ≠ c , a + b ≠ c. thì a2   a  c 2. b   b  c. 2 2. . a c b c. 1 1 2   2 2 2- Cho ab ≥ 1 . chứng minh rằng 1  a 1  b 1  ab. Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD 1. Chứng minh rằng AD2 = AB.AC – DB.DC 2. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BM,CM. Chứng minh tam giác ADP cân và tam giác BND vuông cân 3. Chứng minh 4 điểm E, F, P, Q thẳng hàng Bài 5.( 2 điểm ): Tìm các cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn x6 – x4 +2x3 + 2x2 = y2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>