Toan thi lop 10 THD Binh Thuan 20142015 he so 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học : 2014 – 2015 Môn thi : Toán (hệ số 1) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ Bài 1: (2 điểm) 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 x 2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy. 1 2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) qua A( − ; 5) và có hệ số góc k luôn 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N với mọi giá trị của k. Tìm k để A là trung điểm của đoạn MN. Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:  3 4  x + y + x − 2y = 4  2)   1 − 8 = −1  x + y x − 2 y. 1) x 2 + x − 1 + x 2 + x + 1 = 0. Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức P =. 1. −. 1. x +1 − 2 x − 3 x +1 + 3 1) Tìm điều kiện để biểu thức P có nghĩa. 2) Rút gọn P. Tìm x để biểu thức P có giá trị bằng 1.. Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng ( ) không đi qua tâm O và cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Từ một điểm M tùy ý nằm trên ( ) và ngoài đoạn AB, vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O; R) (C, D là các tiếp điểm). 1) Chứng minh rằng OMC = OCD ; MA.MB = MC2. 2) Chứng tỏ rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường tròn (O; R) khi M lưu động trên ( ) (với M nằm ngoài AB). 3) Biết AB = R. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng ( ) để OCMD là hình vuông. Khi đó tính diện tích phần tam giác MCD nằm ngoài hình tròn (O; R). --------------------- HẾT-------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 1/. x y = 2x 2. -2 8. -1 2. 0 0. 1 2. 2 8. y = 2x2. 2/. 1 1 1 (d): y = kx + b qua A( − ; 5) ⇔ 5 = − k + b ⇔ b = k + 5 2 2 2 1 ⇔ y = kx + k + 5 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 1 2x 2 = kx + k + 5 2 1 ⇔ 2 x 2 − kx − k − 5 = 0 2 2 ⇔ 4 x − 2kx − k − 10 = 0 (*) ∆ ' = (− k )2 − 4(− k − 10) = k 2 + 4k + 40 = (k + 2)2 + 36 > 0, ∀k Suy ra (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N với mọi giá trị của k.. Gọi M(x1; y1), N(x2; y2) là hai giao điểm của (P) và (d), với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của (*). Khi đó y1=2x12, y2=2x22.  1  x1 + x2 = 2.(− ) = −1 A là trung điểm của đoạn MN ⇔  2  y + y = 2.5 = 10  1 2  k  x1 + x2 = 2 k2 Ta có:  ⇒ y1 + y2 = 2( x1 + x2 )2 − 4 x1 x2 = + k + 10 2  x . x = −k − 10 1 2  4 k  k = −2  2 = −1  k = −2  Do đó:  2 ⇔ 2   k = 0 ⇔ k = −2  k + k + 10 = 10  k + 2k = 0   k = −2   2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 2 1/. x2 + x − 1 + x2 + x + 1 = 0 ⇔ x2 + x + 1 + x2 + x + 1 − 2 = 0 x2 + x + 1 ≥. 3 ∀x 4. Ñaët t = x 2 + x + 1 (t ≥. 3 ), pt trở thành: 2. t = 1 t2 + t − 2 = 0 ⇔   t = −2 (loại) x = 0 t =1⇔   x = −1.  3 4  x + y + x − 2y = 4  (ĐK: x≠-y; x≠2y)  1 8  − = −1  x + y x − 2 y. 2/. u = 1 u = x + y 3u − 4v = 4  Ñaët :  ⇒ ⇔ 1 v = x − 2 y u − 8 v = − 1   v =  4  3 x + y = 1 x=    4 ⇒ 1 ⇔ x − 2y = y = 1  4  4. Bài 3 1/ P có nghĩa x + 1 ≥ 0  x ≥ −1   ⇔  x +1 − 2 ≠ 0 ⇔  x ≠ 0 (chuù yù x − 3 x + 1 + 3 = x + 1 − 3 x + 1 + 2)  x ≠ 3  x − 3 x + 1 + 3 ≠ 0 2/. P= =. 1 x +1 − 2. −. 1 x − 3 x +1 + 3. x +1 − 2 ( x + 1 − 1)( x + 1 − 2). =. =. 1 x +1 − 2. 1 x +1 −1. P = 1 ⇔ x + 1 − 1 = 1 ⇔ x = 3 (loại). −. 1 ( x + 1 − 1)( x + 1 − 2).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 4. 1/. OC ⊥ MC   ⇒ Tứgiác OCMD nội tiếp ⇒ OMD = OCD OD ⊥ MD . S. OMD = OMC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: OMC = OCD MAC MCB ⇒ MA.MB=MC2 2/. 3/. Gọi I là giao điểm của OM và CD Do OM là phân giác COD ⇒ IC = ID ⇒ CI, MI là các phân giác của MCD ⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp MCD Vậy: tâm I của đường tròn nội tiếp MCD nằm trên (O; R)  OM = R 2  R 3  OCMD là hình vuông ⇒ ON = 2   R 5  MN =  2 ⇒ M thuộc ( ) và cách O một khoảng OM = R 2 (M là giao của đường. tròn(O; R 2 ) với đường thẳng ( ) ) Hoặc M thuộc ( ) và cách trung điểm N của đoạn AB một khoảng MN =. R 5 (do AB=R) 2. Diện tích phần tam giác MCD nằm ngoài hình tròn (O; R): π R2 R2 S = R2 − = (4 − π ) 4 4 GV toán - trường THCS Phú Long - Hàm Thuận Bắc - Bình Thuận..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>