PP GIAI PT LUONG GIAC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ. Một số công thức lượng giác cần nhớ: 1 1 ;1  cot 2 x  2 . 2 cos x sin x 1) sin x cos x 1 tanx  ;cot x  ; tan x  cos x sin x cot x . 2) sin 2 x  cos 2 x  1;1  tan 2 x . 3) Công thức cộng:. 4) Công thức nhân đôi:. sin(a b) sin a cos b cos asinb cos(a b) cos a cos b sin a sin b sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos2x – sin2x = 2 cos2x – 1 = 1 - 2 sin2x. 5) Công thức hạ bậc:. 1  cos 2 x 1  cos 2 x cos 2 x  ;sin 2 x  2 2 6) Công thức nhân ba: Sin3x = 3sinx – 4sin3x; 7) Công thức biểu diễn theo tanx:. cos3x = 4cos3x – 3cosx.. 2 tan x 1  tan 2 x 2 tan x sin 2 x  ;cos 2 x  ; tan 2 x  2 2 1  tan x 1  tan x 1  tan 2 x . 8) Công thức biến đổi tích thành tổng:. 1  cos(a  b)  cos(a  b)  2 1 sin a sin b   cos( a  b)  cos(a  b)  2 1 sin a cos b   sin( a  b)  sin(a  b)  2 cos a cos b . 9) Công thức biến đổi tổng thành tích:. xy x y cos 2 2 xy x y sin x  sin y 2cos sin 2 2 x y x y cos x  cos y 2cos cos 2 2 xy x y cos x  cos y  2sin sin 2 2 sin x  sin y 2sin. GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU B. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: 2x a. y=cos x  1.  1)Tìm tập xác định hàm số: b. y=tan(2x+1) c. y=cot(3x- 6 ) 1 3  2 2 2 d. y=sin x  1 e.y= cos x  1 f. y= sin x  cos x g. y=tan2x +cot(x- 6 ) sin x 2) Tìm GTLN-GTNN của hàm số: a. y=3-2 b. y=3cos(3x-1) +2 c. y=cos2x-sin2x+2  2 2 d. y=cosx+cos(x- 3 ) e. y=cos2x+2cos2x f. y= 5  2 cos x.sin x g.y=sin2x+cos2x cos 2x 3)Xác định tính chẵn lẻ hàm số sau: a. y= x b. y=x-sinx c. y=sin2x+cosx d.y= 1  cos x. e. y=sinx.tanx+ cos2x. f. y=sin2x-3cos2x. g. y=sinx- cosx  4)CMR hàm số sau tuần hoàn và tìm chu kì hàm số: a. y=2sin(3x+2) b. y=tan(4x+ 3 ) c.y=3cot(3x+1)- 2sin(4x-2) d. y=sin22x+1 e. y=cos2x- sin2x f.y=3cos22x +sin2x. C. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1. Phương trình bậc nhất,bậc hai. Bài 1. Giải các phương trình sau:. 2 =0 3) 3cot2x + 3 = 0 5) 2 cosx + sin2x = 0 1) 2cosx -. Bài 2. Giải các phươn trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 3) 2cos2x +. 2 cosx – 2 = 0. 2). 3 tanx – 3 = 0. 4). 2 sin3x – 1 = 0. 2) cos2x + sinx + 1 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0. 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0. 6) 4cos2x - 4 3 cosx + 3 = 0. 7 7) 2sin2x – cosx + 2 = 0. 8) 2sin2x – 7sinx + 3 = 0. 9) 2sin2x + 5cosx = 5. Bài 3. Giải các phương trình: 1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3. 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0 4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0. 5) 3cos2x + 2(1 + 2 + sinx)sinx – (3 + 6) tan2x + ( 3 - 1)tanx – 3 = 0. 4sin 2 2 x  6sin 2 x  9  3cos 2 x 0 cos x 8). 2)=0. 7). 3 3cot x  3 2 sin x. Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 1. Giải các phương trình sau: GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU 1) 4sinx – 3cosx = 2. 2) sinx -. 3) 3 sin3x + cos3x = 1 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 Bài 2. Giải các phương trình:. 4) sin4x + 3 cos4x = 6) 3sinx + 4cosx = 5. 3 cos3x  sin 3x  2. 1). 3) cos7 x cos5 x . 3 cosx = 1 2. 3 cos9 x 1  4sin 3 3 x. 2) 3sin 3 x . 3 sin 2 x 1  sin 7 x sin 5 x. 4) cos7 x . 3 sin 7 x  2. 5) 2 2(sin x  cos x)cos x 3  cos 2 x. Dạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin. 1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0. 2) sin2x – 3sinxcosx + 1 = 0.. 5 3) 4 3 sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 2 . 5  2 2 3 3sin (3  x)  2sin(  x) cos(  x)  5sin (  x ) 0 2 2 2 4) . 1 1 3 sin x  cos x  4sin x  6 cos x  cos x ; cos x . 5) a) b) 6) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – 1 = 0 7) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2. 8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0 9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0. 2 2 10) sin x - 4 3sinxcosx  5cos x = 5 .. Dạng 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) (2  2) (sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2 2 + 1 2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6 3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0 4) sinx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 5) sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0 Bài 2. Giải các phương trình: 1). 3). 2 (sinx + cosx) - sinxcosx = 1.. cos x . 1 1 10  sin x   cos x sin x 3 .. 5) sinx – cosx + 7sin2x = 1. 7). 2 2) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = 2 .. sin 2 x  2 sin( x . 2 4) sin x + cos x = 2 . 3. 3. 6) (1  2)(sin x  cos x)  2sin x cos x 1  2 ..  ) 1 4 .. 8). sin x  cos x  4sin 2 x 1. .. 9) 1 + tgx = 2 2 sinx. 10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2. 11) 2sin2x – 2(sinx + cosx) +1 = 0. D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Giải các phương trình sau: 1). 1 sin3x = 2. GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên. 6) sin(2x - 3) = sin(x + 1) Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU 2). 2 cos2x = - 2. 7) tan(3x + 2) + cot2x = 0. 3). tan(x + 60o) = - 3. 8) sin3x = cos4x. 4).   1   5x   = 3 cot  7. 9) tan3x.tanx = 1.    3x   4 sin2x = sin . 10) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o). 5) Bài 2. Giải các phương trình: 1 1) sin2x = 2. 6) sin2x + sin22x = sin23x.    x   2cos x  2 4 7) sin  tan2x = 0 3 8) (2sinx + 1)2 - (2sinx + 1)(sinx - 2 ) = 0. . 2) cos23x = 1 1 3) sin4x + cos4x = 2. 4) sinx + cosx = 1 5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x Bài 3. Giải các phương trình: 1) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0. . 9) sinx + sin2x + sin3x = 0 10) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 2) 4sin2x + 4cosx - 1 = 0. 3) cot2x - 4cotx + 3 = 0. 4) cos22x + sin2x + 1 = 0. 3 5) sin22x - 2cos2x + 4 = 0. 6) 4cos2x - 2( 3 - 1)cosx +. 3 =0. Bài 5. Giải các phương trình sau: 1) 3sinx + 4cosx = 5. 2) 2sin2x - 2cos2x =.   3 2   x  x  4  + sin  4  = 2 4) 2sin17x + 3) 2sin  Bài 6. Giải các phương trình: 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 0 3) sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0. 3 sin2x = 1. 6) sin2x - 3 3 (sinx + cosx) + 5 = 0 2) cos2x - 3sinxcosx + 1 = 0 4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos2x = 0. 5) 4sin2x + 3 3 sin2x - 2cos2x = 4 6) 2sin2x + (3 + GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên. 3 cos5x + sin5x = 0. 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 0 4) cos3x + sin3x = 1. 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 Bài 7. Giải các phương trình 1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 0 3) cos2x - sin2x -. 2. Trang 4. 3 )sinxcosx + ( 3 - 1)cos2x = 1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU. GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>