Bồi dưỡng năng lực tự học toán 7 chương i hình học

Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

PHẦN B – HÌNH HỌC
Bài 1. QUAN HỆ SONG SONG – VNG GĨC
CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU TRONG QUAN HỆ SONG SONG

0
�
Bài 1: Cho hình vẽ, biết a//b và B1  55 .
������
Tính các góc A1; A2 ; A3 ; B2 ; B3 ; B4 ?
Bài 2: Trong hai hình vẽ sau, cho biết
MN//BC. Chứng minh rằng hai AMN và
ABC có hai góc tương ứng bằng nhau
từng đơi một?

�  300
�
xOy
Bài 3: Cho
. Từ điểm A trong xOy , vẽ tia song song bới Ox cắt Oy ở B
và vẽ tia song song với Oy cắt Ox ở C.
� �
1, Tính ABy, ABO
� �
2, Tính xOA, CAB
�
�
Bài 4: Cho xOy nhọn. Từ điểm A thuộc tia phân giác của xOy , vẽ đường thẳng

song song với Ox cắt Oy ở B.
1, Tìm trên hình vẽ hai góc so le trong.

�
�
2, Chứng minh BOA  BAO
�
Bài 5: Từ điểm A thuộc tia phân giác của xOy , vẽ đường thẳng song song với Ox

�
�
cắt Oy ở B. Chứng minh BOA  BAO .

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

1


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

�  600
�
xOy
Bài 6: Cho
. Từ điểm A thuộc tia phân giác của xOy , vẽ đường thẳng
song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C.
�
�

1, Tính COA và AOB
�
�
2, Tính BAO và OAC
�
3, Chứng minh AO là phân giác của BAC
�
Bài 7: Từ điểm A thuộc tia phân giác của xOy , vẽ đường thẳng song song với Ox
cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C.
�
�
�
�
1, Chứng minh BAO  AOC và CAO  AOB
�
2, 3, Chứng minh AO là phân giác của BAC
�
� và C
Bài 8: Cho tam giác ABC, tia phân giác của B
cắt nhau ở I. Từ I kẻ đường
thẳng song song với BC cắt AB ở D và AD ở E.
�
�
�  DBI
�
1, Chứng minh DIB
2, Chứng minh EIC  ECI
0
�
Bài 9: Cho tam giác ABC có A=70 , AD là tia phân giác. Từ D vẽ đường thẳng

song song với AB cắt AC ở M.
� và �
ADM ?
1, Tính BAD

AMD ?
2, Tính �

0
�
Bài 10: Cho VABC có A=60 có AD là đường phân giác. Từ điểm E bất kì thuộc
AC vẽ một tia song song với AD cắt BC ở K.

�
1, Tính CAD ?

�
2, Tính CEK ?

0
�
Bài 11: Cho tam giác ABC có A=60 , AD là đường phân giác, D �BC . Từ D vẽ
một đường thẳng song song với AB cắt AC ở M, từ M vẽ MK song song với AD
cắt BC ở K.
�
�
�
�
� và CMK
1, Tính BAD;DAC;ADM ?

2, Tính DMK
?
0
�
Bài 12: Cho tam giác ABC có A=60 . Từ E bất kì thuộc AC vẽ một tia song song

�

với tia phân giác AD của góc A cắt BC ở K. Tính CEK ?
Bài 13: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Từ D vẽ đường thẳng song
song với AB cắt AC tại E. Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt BC tại K.
�  EDA
� ;
1, Chứng minh EAD

�

2, Chứng minh EK là tia phân giác của DEC ?
Bài 14: Cho tam giác ABC. Từ C kẻ đường thẳng song song với đường phân giác
AD của VABC , đường thẳng này cắt đường thẳng BA tại E.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

2


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

�
�
�
�
1, Chứng minh AEC  BAD và ACE  DAC
�
�
2, Chứng minh AEC  ACE
�

0

Bài 15: Cho tam giác ABC có A=120 . Từ C kẻ đường thẳng song song với đường
phân giác AD của tam giác ABC, đường thẳng này cắt đường thẳng BA ở M. Tính

�
�
AMC
và ACM ?
Bài 16: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Từ M bất kì thuộc BC kẻ
đường thẳng song song với AD cắt cạnh AC tại E và cắt đường thẳng BA ở F.
�
� và AEF=DAE
�
�
1, Chứng minh AFE=BAD
�  AEF
�
2, Chứng minh AFE
Bài 17: Cho tam giác ABC, Từ C kẻ đường thẳng song song với đường phân giác

�

�

AD của tam giác ABC, đường thẳng này cắt BA tại E. Chứng minh ACE  AEC ?
�  D �BC  . Từ điểm M bất
Bài 18: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của A
kì thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC ở E và đường thẳng
�  AFE
� .
BA ở F. Chứng minh AEF
0
�
�
Bài 19: Cho xOy  120 , Ot là tia phân giác xOy . Trên Oy lấy điểm A. Qua A vẽ
tia At’//Ot và tia Ax’//Ox.
�
�
1, Tính xOt và tOy .
�
�
2, Tính AOt' và yAx' .

�
�
3, So sánh xOt và x'At'
�
4, Chứng minh At’ là phân giác của x'Ay
�  1400

�
xOy
Bài 20: Cho
, Ot là tia phân giác xOy . Trên Oy lấy điểm A. Qua A vẽ
tia At’//Ot và tia Ax’//Ox.
�
�
�
1, Tính xOt , tOy và yAt'

�
�
2, So sánh xOt và x'At
�
3, Chứng minh At’ là phân giác của x'Ay

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

3


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

CHỨNG MINH SƯ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC SO
LE TRONG
0
�
Bài 1: Cho tam giác ABC có ABC  100 . D là điểm trên tia đối của BC. Vẽ tia

�  800
� và ABD
� so le trong và BDx
Dx sao cho các góc BDx
. Chứng minh rằng
AB//Dx.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm D trên tia đối của BC. Vẽ tia Dm sao cho các góc
0
�  2ABD
�
�
� và ABD
� so le trong. Cho biết ABC
BDm
; BDm  60 . Chứng minh rằng

AB//Dm.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Vẽ tia CE sao cho hai góc

�
�
�
�
ACE
và DAC so le trong ACE  BAD . Chứng minh rằng AD//CE.
�
Bài 4: cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Vẽ tia CE sao cho ACE và
�
BAC
so le trong. Vẽ tia CM là tia phân giác của góc ACE. Chứng minh rằng:

a, AB//CE
b, AD//CM
Bài 5: Vẽ hai góc so le trong xAB và Aby đều bằng 80 0. Trong góc Bax vẽ tia Am
0
�
0
�
sao cho BAm  30 , trong hai góc Aby vẽ tia BN sao cho yBn  50 . Chứng minh
rằng:
a, Ax//By
b, Am//Bn

CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC ĐỒNG VỊ
0
�
�
Bài 1: Cho xOy  30 . Từ điểm A trong xOy vẽ đường thẳng cắt Oy ở B sao cho
0
�
ABy=30
.
Bài 2: Trên hình vẽ cho biết
�  1100 ABC
�  700 ACB
�  650
AMx
,
,
.
1, Chứng minh rằng Mx//BC.

�
2, Tính MAN ?
Chứng minh rằng Ox//AB.
�  600
xOy
Bài 3: Cho
, điểm A �Ox ,
�
qua A dựng Ay’//Oy và nằm trong xOy .
�
Gọi Ot và At’ lần lượt là phân giác xOy

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

4


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

�
và xAy '

�
�
�
�
1, Tính xAy ' và OAy '
2, Tính xAt ' và AOt

3, Chứng minh rằng Ot//At’.
0
�
�
Bài 4: Cho xOy  30 , điểm A �Ox ; qua A dựng Ay’//Oy và nằm trong xOy . Gọi
�
�
Ot và At’ lần lượt là phân giác xOy và xAy '
�
1, Tính OAy '
2, Chứng tỏ Ot//At’
0 �
0
�
Bài 5: Cho tam giác ABC có ABC  70 , ACB  40 . Vẽ tia Cx là tia đối của tia
CB. Vẽ tia Cy là tia phân giác của góc ACx.
� �
1, Tính ACx, xCy
2, Chứng minh rằng: AB//Cy.

CHỨNG MINH SƯ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GĨC
TRONG CÙNG PHÍA
0 �
0
�
�
Bài 1: Cho hình vẽ, biết BAD  ADC  180 ; BCD  70
1, Chứng minh: AB//CD.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

ABD
2, Tính �

5


Bài 2: Cho hình vẽ, biết
� �
BAD
ADC  1800 ; �
ABC  900
1, Chứng minh: AB//CD.
2, Chứng minh: BC  CD .

Bài 3: Cho hình vẽ, biết
0 �
�
�  300
A=120
, D  600 ; C
1, Chứng minh: AB//DC.
�
�
2, Chứng minh: ABC và xBC ?

Bài 4: Cho hình vẽ, biết
�  NPQ
�  1800 ; MPQ
�  500 ;

MNP

Qx  PQ . Tính �
NMP và �
NRx ?

Bài 5: Cho hình vẽ, biết:
0 �
� �
A=C=100
;D=800 . Chứng minh
AB//CD và AD//BC.


Mục lục
PHẦN B – HÌNH HỌC.............................................................................................1
Bài 1. QUAN HỆ SONG SONG – VNG GĨC...............................................1
CHỨNG MINH HAI GĨC BẰNG NHAU TRONG QUAN HỆ SONG SONG
.............................................................................................................................1
CHỨNG MINH SƯ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC SO
LE TRONG.........................................................................................................3
CHỨNG MINH SƯ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC
ĐỒNG VỊ............................................................................................................4