Tải bản đầy đủ (.docx) (3 trang)

DE 4 HSG TOAN 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.93 KB, 3 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề thi học sinh giỏi lớp 6 – số 2 (Thêi gian lµm bµi 120 phót). C©u1: (3®) a. T×m c¸c sè tù nhiªn x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b.T×m sè tù nhiªn sao cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 c. T×m tÊt c¶ c¸c sè B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99 C©u 2. (3®) a. chøng tá r»ng 12 n+ 1 lµ ph©n sè tèi gi¶n. 30 n+2 1 1 1 1 b. Chøng minh r»ng : 2 + 2 + 2 +...+ <1 2 2 3 4 100. C©u3: (3®) Mét b¸c n«ng d©n mang cam ®i b¸n. LÇn thø nhÊt b¸n 1/2sè cam vµ 1/2 qu¶; LÇn thø 2 b¸n 1/3 sè cam cßn l¹ivµ 1/3 qu¶ ; LÇn thø 3 b¸n 1/4sè cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang ®i b¸n . C©u 4: (3®) Cho 101 đờng thẳng trong đó bất cứ hai đờng thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đờng thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. -------------------------HÕt--------------------------------. Đáp án đề số 2 C©u1: (3®) a.(1®): Ta cã 2x+1; y-5 lµ íc cña 12 12= 1.12=2.6=3.4 do 2x+1 lÎ => 2x+1 =1 hoÆc 2x+1=3. (0,25®) (0,25®).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoÆc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25®) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25®) b.(1®) Ta cã 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25®) để 4n-5 chia hết cho2n-1 => 3 chia hết cho2n-1 (0,25®) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25®) vËy n=1;2 (0,25®) c. (1®) Ta cã 99=11.9 B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11vµ B chia hÕt cho 99 (0,25®) *B chia hÕt cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho 9  (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y=6 hoÆc x+y =15  B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-y-2) chia hÕt cho11=> (13+x-y)chia hÕt cho 11 x-y=9 (lo¹i) hoÆc y-x=2 (0,25®) y-x=2 vµ x+y=6 => y=4; x=2 (0,25®) y-x=2 vµ x+y=15 (lo¹i) vËy B=6224427 (0,25®) C©u2: (3®) a. (1,5®) Gäi d lµ íc chung cña 12n+1vµ 30n+2 ta cã (0,25®) 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hÕt cho d (0,5®) vËy d=1 nªn 12n+1 vµ 30n+2 nguyªn tè cïng nhau 12 n+ 1 do đó lµ ph©n sè tèi gi¶n 30 n+2 (0,5®) b. (1,5®) Ta (0,25®). cã. 1 1 = 1 - 1 2 < 2.1 1 2 2. 1 1 = 1 - 1 2 < 2.3 2 3 3. .... (0,5®) VËy (0,5®). 1 1 +...+ 2 + 2 32. 1 1 2 + 2 +...+ 2 3. (0,25®). 1 1 < = 1 - 1 2 99 .100 99 100 100 1 < 1 - 1 + 1 - 1 + ...+ 1 - 1 2 1 2 2 3 99 100 100 1 <1- 1 = 99 <1 2 100 100 100. C©u 3. (3®) Sè cam cßn l¹i sau lÇn b¸n thø 2 lµ (chuÈn bÞ b¸n lÇn 3) :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (24+3/4): 3/4 =33(qu¶) (1®) (v× b¸n 1/4 nªn cßn l¹i 3/4 sè qu¶, 3/4 nµy øng víi (24+3/4) (qu¶) Sè cam cßn l¹i sau lÇn b¸n thø nhÊt . (33+1/3) : 2/3 =50 (qu¶) (1®) (v× b¸n 1/3 nªn cßn l¹i 2/3( sè qu¶), 2/3 nµy øng víi (33+1/3) (qu¶) Sè cam b¸c n«ng d©n mang ®i b¸n . (50+1/2) : 1/2 =101 ( qu¶) (1®) C©u 4(1®) . Mỗi đờng thẳng cắt 100 đờng tẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm . có 101 đờng thẳng nên có 101.100 giao điểm . nhng mỗi giao điểm đã đợc tính hai lÇn nªn chØ cã 101.100:2= 5050 (giao ®iÓm)..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×