de thi vao lop 10 cua thanh hoa nam 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu. Câu 1 (2 điểm): 1. Giải phương trình ay2 + y – 2 = 0 a) Khi a = 0 b) Khi a = 1.  x  y 5  x  y 3 2. Giải hệ phương trình:  4 3 6 a 2   a  1 (với a  0 và a 1) a1 a 1. Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P = 1. Rút gọn P 2. Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2 5 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – 1 và parabol (P) : y = x2 1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1) 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần 1 1     x1 x2  3 0 x x2  lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4  1 Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.  2. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là phân giác của CHD . 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c. ………………Hết……………….. Họ và tên thí sinh: ……………………………….....Số báo danh: …………...........

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chữ ký giám thị 1. Chữ ký giám thị 2 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THAM KHẢO. Câu 1: 1. a. Khi a = 0 ta có y - 2 = 0 => y = 2 b. Khi a = 1 ta được phương trình: y2 + y – 2 = 0 => y1 = 1; y2 = -2 2. Giải hệ phương trình:.  x  y 5  x 4    x  y 3   y 1 Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) Cấu 2: 1. Rút gọn P P. P . 4 3 6 a 2   a 1 = a1 a 1. . . 4( a  1) 3 a  1 6 a 2   a1 a 1 ( a  1)( a  1). 4 a 43 a  3 6 a  2 ( a  1)( a  1). a1 ( a  1)( a  1) 1  a 1 . 2 2. Thay a = 6 + 2 5 ( 5  1) (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức P đã rút. 1 ( 5  1) 2  1. . 1 5 2.  5 2. gọn ta được: Vậy a = 6 + 2 5 thì P = 5 - 2 Câu 3: 1. Thay x = 0; y = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: m = 2 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (m – 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2   4m  3  0  m . 3 4..  x1  x2 1  Khi đó theo định lý Vi ét ta có:  x1 x2  (m  1). 1 1  x x  4     x1 x2  3 0  4  1 2   x1 x2  3 0 x x2   x1 x2  Theo đề bài:  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4  m  2 0  m 1  m 2  m  6 0( DK : n 1)  m1 2(TM ); m2  3( Loai ) Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4: . 1. Xét tứ giác MCOD có: MC vuông góc với OD => góc OCM = 900 MD vuông góc với OD => góc ODM = 900 Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp được trong một đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) 0  2. Ta có H là trung điểm của AB => OH  AB => MHO 90 => H thuộc đường tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; H; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO   => DHM DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)   CHM COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) DOM COM  Lại có (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)   => DHM CHM => HM là phân giác của góc CHD 3. Ta có: SMPQ = 2SMOP = OC.MP = R. (MC+CP) 2R. CM .CP Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMP ta có: CM.CP = OC2 = R2 không đổi 2 => SMPQ 2R Dấu = xảy ra  CM = CP = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 . Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5: Ta có: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60  5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 – 60 = 0  a = (bc)2 – 5(4b2 + 3c2 – 60) = (15-b2)(20-c2) Vì 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 => 4b2 60 và 3c2 60 => b2 15 và c2 20 => (15-b2) 0 và (20-c2) 0 =>  a 0 1 2 2  bc  (15  b 2 )(20  c 2 )  bc  2 (15  b  20  c ) 5 5  => a= (Bất đẳng thức cauchy) 2 2 2  2bc  35  b  c 35  (b  c)  10 10 => a  35  (b  c) 2  10(b  c) 60  (b  c  5) 2  10 10 6 => a+b+c  b  c  5 0  a 1   2 2 15  b 20  c  b 2  a  b  c 6 c 3  . Dấu = xảy ra khi Vậy Giá trị lớn nhất của A là 6 đạt tại a = 1; b = 2; c = 3. ---------------------Hết-------------------------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>