Tải bản đầy đủ (.docx) (6 trang)

Ly thuyet toan 9 Hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (161.75 KB, 6 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA  KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. 2. 3. 4. 5.. A2  A A.B  A. B A A  B B. A. B . B. . A B B. C. 8.. ( Với B 0 ) A 2 .B ( Với A 0 và B 0 ) A 2 .B ( Với A< 0 và B 0 ). A 1   AB B B A. 7.. ( Với A 0 và B > 0 ). A 2 .B  A . B. A. B . 6.. ( Với A 0 và B 0 ). A B. . C A B. 9. Dạng:. ( Với AB 0 và B 0 ). ( Với B > 0 ). C( A  B) A  B2. . 2 ( Với A 0 và A B ). C ( A  B) A B. ( Với A 0 , B 0 Và A B ). m.n b  a 2 b Chọn m và n sao cho m  n a khi đó ta có:. a 2 b  m 2 m.n  n  ( m  n ) 2  m  n  m  n. ( với m > n). Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT  KIẾN THỨC CẦN NHỚ y a.x  b  a 0  1. Hàm số  Đồng biến  a > 0  Nghịch biến  a < 0. b Đồ thị là một đường thẳng đi qua A( 0 ; b) và B ( a ; 0).   a gọi là hệ số góc  b gọi là tung độ gốc. 2. Với hai đường thẳng y a.x  b  a 0  và y a '.x  b '  a ' 0  (d’) Ta có:  (d) và (d) cắt nhau  a a ' khi đó hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình : ax + b = a’x + b’ a a ' . (d) và (d) song song với nhau.  a a '  b b ' (d) và (d) trùng nhau.   b b '.   (d) và (d’) căt nhau tại một điểm trên trục tung  b b '  (d) và (d’) vuông góc với nhau  a.a’ = - 1 3. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt: Đường y =aax điyqua A(xA ;yA) và B(xB ;yB) khi và chỉ khi: x A + bb   y A a xthẳng A b A.    y B  a xB  b a xB  b  yB Giải hệ này tìm ra a và b rồi thay vào y = ax + b.. Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN  KIẾN THỨC CẦN NHỚ a1 x  b1 y c1  1. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: a2 x  b2 y c2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2.âGiải bằng phương pháp thế: a. Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đã cho để thành một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình là một ẩn. b. Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho 4. Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số. a. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình của hệ băng nhau hoặc đối nhau. b. Áp dụng qui tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới trong đó, một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn) Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. a1 x  b1 y c1  5. Giải hệ bằng máy tính cầm tay: Phải đưa hệ về đúng dạng: a2 x  b2 y c2. 6. Chú ý:  . a1 b1  a b2 thì hệ có nghiệm duy nhất. 2 Nếu a1 b1 c1   a b2 c2 thì hệ vô nghiệm 2 Nếu a1 b1 c1   Nếu a2 b2 c2 thì hệ có vô số nghiệm:.  Chương IV: HÀM SỐ Y = ax2 ( a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN  KIẾN THỨC CẦN NHỚ.  y Ax+B  x  . 2. 1. Hàm số y ax (a 0) - Với a >0 Hàm số nghịch biến khi x < 0, đ.biến khi x > 0 - Với a< 0 Hàm số đ.biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 2 2. Phương trình bậc hai ax  bx  c 0(a 0)  = b2 – 4ac ’ = b’2 – ac ( b = 2b’)  > 0 P.trình có hai nghiệm phân biệt. ’ > 0 P.trình có hai nghiệm phân biệt. x1 .  b  2a. =0. ;. x2 .  b  2a. P.trình có nghiệm kép b x1 x 2  2a  < 0 Phương trình vô nghiệm 3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. x1 .  b '  ' a. ;. x2 .  b '  ' a. ’ = 0. P.trình có nghiệm kép b' x1 x 2  a ’ < 0 Phương trình vô nghiệm. b   x1  x 2  a   x .x  c 2 1 2  a  Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình ax  bx  c 0(a 0) thì . Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình x2 – Sx + P = 0 c a  Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: c x1  1; x2  a  Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 1; x2 . 4. Bài toán tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện (*).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  Bước 1: xác định các hệ số a; b; c; b’ (nếu có) và tính  ( hoặc  ' )  Bước 2: Giải bpt  > 0 ( hoặc  ' > 0) để có điều kiện (1) của m b   x1  x 2  a   x .x  c 1 2 a Bước 3: Theo định lí vi – ét ta có: .   Bước 4: Biến đổi biểu thức (*) để xuất hiện tổng và tích của x1 và x2. Từ đó áp dụng hệ thức vi – ét vào để được điều kiện (2) của m.  Bước 5: Kết hợp (1) và (2) để được kết quả cuối cùng và kết luận. 5. Các biểu thức đối xứng của x1 và x2 thường gặp: A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 B = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1+x2) C=. x1  x2  ( x1  x2 ) 2  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2. Mối quan hệ giữa hàm bậc 2và hàm bậc nhất: Với Parabol: (P): y = ax2 và đường thẳng: (d): y = a’x + b’ ta có: 1. Phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = a’x + b’  ax2 – a’x – b’ = 0 (*)  (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt  (P) và (d) tiếp xúc với nhau  phương trình (*) có nghiệm kép. 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( P) x -2 -1 0 1 2 2 y = ax ( Nếu a > 0 thì bề lõm quay lên trên và a < 0 thì bề lõm quay xuống dưới.) 3. vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b x 0 1 y = ax + b b a+b 2 4. Tìm tọa độ giao điểm của (P): y = ax và đường thẳng: (d): y = a’x + b’  x  x1  y1 a ' x1  b '    x  x2  y2 a ' x2  b ' Xét phương trình: ax2 = a’x + b’  ax2 – a’x – b’ = 0. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(x1;y1) và B(x2;y2). LÍ THUYẾT QUAN TRỌNG CẦN NẮM 1. Hệ thức lượng trong tam giác: 1. BC2 = AB2 + AC2 (Pi ta go) 2. BA2 = BH.BC 3. CA2 = CH.CB 4. HA2 = HB.HC 5. AB.AC = AH.BC 1 1 1  2  2 AH AB AC 2. 2. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:. A. b. c. h c'. B. b' C. H. a. 6. AB = BC.sinC = BccosB 7. AB = AC.tanC = AC. cotB.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> B. A. B. A. B. A. D. D. D C. C. 0   Đặc biệt A C 90 thì ABCD nội. A  C  180  D  180o B 0. tiếp đường tròn đường kính BD ( hình vuông; hình chữ nhật). hoặc. B. A. C.   BAC  BDC. OA = OB = OC = OD = R. C. B. A. D. C. B. A. D. D. Đặc biệt:. x. C. 0   Nếu ABD  ACD 90 thì ABCD.   BAD  BCx. nội tiếp đường tròn đường kính Hai đỉnh kề cùng nhìn Góc ở trong bằng góc ở AD. 1cạnh dưới 2 góc ngoài tại đỉnh đối diện. Trong tam giác vuông, đường bằng nhau trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 3. Tính chất của tứ giác nội tiếp: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. B - Hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh dưới 2 góc có số A đo bằng nhau. 0 - Tổng 2 góc đối diện bằng 180 . O - Góc ở trong bằng góc ở ngoài tại đỉnh đối diện - OA = OB = OC = OD. D - Hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc có số đo bằng nhau. C 4. Tiếp tuyến: . 0. 1. OCx 90 Tiếp tuyến vuông góc với dây cung đi qua tiếp điểm tại tiếp điểm. 1    BAC  BDC  BCx   2 sđ BC 2.. (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung) 5. Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau:. B A. O x D C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> MB = MC OB = OC MO là tia phân giác của.   . B.  BMC. M. OM là tia phân giác của. . O.  BOC. OM là đường trung trực của BC C  Tứ giác MBOC nội tiếp đường tròn đường kính MO. 6.Góc nội tiếp; góc ở tâm; góc có đỉnh bên trong đường tròn và góc có đỉnh ngoài đ.tròn. . C. F. n. m E D. A. n. m. B. K H. p. Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. 1 1   CAB  CBA   2 sđ BnC 2 sđ AmC ;. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900. ACB  1 2 sđ ApB = 900. Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. G. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu 2 cung bị chắn. 1  FDG    2 (sđ FnG - sđ EmH ). Góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng 2 cung bị chắn. 1  FKG    2 (sđ FnG + sđ EmH ).    COB sđ BnC ; COA sđ AmC. 7. Tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến cắt nhau: Tiếp tuyến MA, cắt cát tuyến MEB và MDC. Ta có: MBA MAE ( g.g ) Nên: MA2 = ME.MB Tứ giác BCDE nội tiếp khi và chỉ khi: ME.MB = MD.MC M. A. B E. D. C. 8. Đường trung trực của đoạn thẳng..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d đi qua trung điểm H của AB và vuông góc với AB. 2. MA = MB khi và chỉ khi M thuộc d. 3. Nếu có: MA = MB và NA = NB thì đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn AB.. d M. A. H. B.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×