De vao 10 chuyen Toan Hoang Van Thu Hoa Binh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN). ĐỀ CHÍNH THỨC. Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: a). A. 4 8 15   3  5 1 5 5. 2) Rút gọn biểu thức: Câu II (2,0 điểm). C. b) B . 2 2. 21. 2 2. 21. a2  a a2  a   a 1 a  a 1 a  a 1 .. 1 1 1 1    1) Giải phương trình: 3x  1 2 x  4 9 x  2 5  4 x  x  y z  3 3 2 2) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:  x  y z. Câu III (2,0 điểm). Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 phút. Câu IV (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K. 1) Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB. 2. 2) Chứng minh rằng: AK . AN  BK .BM  AB 3) Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). 1) Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.  x  0, y  0, z  0 1 1 1   1  2) Cho  xyz 1 . Chứng minh rằng: x  y  1 y  z 1 z  x  1 .. -------- Hết -------Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: ........

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ................................................................................................... Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ................................................................................................... SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN). (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang). Câu I (2,0 điểm) Phần, ý 1. Nội dung A. 4(3  5) 8(1  5) 15 5   3  4 4 5. B (. 2  1  1) 2  (. 2 ĐK: a 0 ,. C.  a ( a  1) . 5  2  2 5  3 5 5. 2  1  1) 2 . a  ( a )3  1 a  a 1. . Điểm. 2  1 1 1 . a  ( a )3  1 a. a 1. 2  1 2. 0.5đ 0.5đ 0.5đ.  a 1. 0.5đ. a ( a  1)  a  1 ( a  1) 2. Câu II (2,0 điểm) Phần, ý 1. 2. Nội dung. Điểm. 1 2 5 x  , x  2, x  , x  3 9 4 ĐK: 5x  3 5x  3  Ta có pt: (3x  1)(2 x  4) (9 x  2)(5  4 x). 0.25đ. 3  x 5  6  x  3   7 x   5  x 1  (3 x  1)(2 x  4)  (9 x  2)(5  4 x ) 6 .KL  . 0.5đ. 3 3 2 2 2 Ta có x  y ( x  y )  ( x  y )( x  xy  y  x  y ) 0. 0.25đ. 0.25đ. 2 2 Vì x, y nguyên dương nên x  y  0 , ta có x  xy  y  x  y 0.  2( x 2  xy  y 2  x  y ) 0  ( x  y ) 2  ( x  1) 2   y  1 2. 0.25đ. Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp:. 0.25đ. 2.  x  y 0  2 ( x  1) 1  x  y 2, z 4  2 + Trường hợp 1: ( y  1) 1  x  1 0  x 1  2  z 3 ( x  y ) 1    y 2 ( y  1) 2 1 + Trường hợp 2: . 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  y  1 0  y 1  2  z 3 ( x  y ) 1    x 2 ( x  1) 2 1 + Trường hợp 3:  Vậy hệ có 3 nghiệm (1, 2,3);(2,1,3);(2, 2, 4). 0.25đ. Câu III (2,0 điểm) Phần, ý. Nội dung. Điểm. Gọi điểm 2 vận động viên gặp nhau cách đỉnh đồi x km (x>0) 1. 6 x 1 Thời gian B đã chạy là 12 . Đổi 15p = 4 giờ 6 3  Thời gian A đã chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi là 10 5 giờ x Thời gian A đã chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp nhau là 15 . 1 6 x x 3    Ta có phương trình 4 12 15 5 Giải phương trình được x 1(km) . KL. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ. Câu IV (3,0 điểm) Phần, ý. Nội dung. Điểm. I. N. M K. A. 1. 2 3. E. B. Ta thấy AN  BI , BM  AI nên K là trực tâm tam giác IAB. Do đó IK  AB. 1.0đ. Vì AEK ∽ ANB nên AK . AN  AE. AB. 0.25đ. Tương tự vì BEK ∽ BMA nên BK .BM BE.BA 2 Vậy AK . AN  BK .BM  AE. AB  BE.BA  AB. 0.25đ 0.5đ. 0 0   Chỉ ra sd MN 60 nên tính được AIB 60 , do đó điểm I thuộc cung chứa 0 góc 60 dựng trên đoạn AB. 2. 0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi IE lớn nhất (IE là đường cao của tam 0 giác IAB), khi đó I nằm chính giữa cung chứa góc 60 dựng trên đoạn AB tương ứng với MN song song với AB.. 0.5đ. Câu V (1,0 điểm) Phần, Nội dung ý 1 Ta có p  ( p  2) 2( p  1) Vì p lẻ nên ( p  1)2  2( p 1)4 (1) Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3, mà p và (p+2) nguyên tố nên ( p  1)3 (2). Điểm 0.25đ 0.25đ. p  ( p  2)  12 Từ (1) và (2) suy ra  (đpcm). 2.  x a 3  3  y b  x, y , z  0  z c3   Đặt , vì  xyz 1 nên. 0.25đ  a , b, c  0   abc 1. Ta có x  y  1 a 3  b3  1 (a  b)(a 2  ab  b 2 )  1 ( a  b)ab  1 ab( a  b  c) . a b c c. 1 c  Do đó x  y  1 a  b  c 1 a 1 b   Tương tự ta có y  z  1 a  b  c ; z  x  1 a  b  c. Cộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm. * Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.. 3. 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>