DE THI HOC SINH GIOI TOAN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi häc sinh giái m«n To¸n líp : 9 N¨m häc 2007 - 2008 Bài 1: Hãy chọn đáp án đúng. 2. C©u 1: Ph¬ng tr×nh 4  4x  x = x - 2 a. V« nghiÖm b. V« sè nghiÖm c. Cã 1 nghiÖm ©m d. Cã 1 nghiÖm d¬ng C©u 2: gi¸ trÞ cña biÓu thøc. N. 52 . 5 2. 5 1. . 3 2 2. b»ng 5 2. 5 2. a. 1 ; b. 2 2 - 1 ; c. ; d. C©u 3: Cho tam gi¸c ABC, biÕt  B = 2  C; AC - AB = 2 BC = 5  §é dµi c¹nh AB lµ: a. 3 ; b. 4 ; c. 5 ; d. 6 , §é dµi c¹nh AC lµ. a. 6 ; b. 7 ; c. 8 ; d. 9 C©u 4: §êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC tiÕp xóc víi AB t¹i D. BiÕt AC. BC = 2AD . DB. Sè ®o gãc C lµ a. 300 ; b. 600 ; c. 900 ; d. 1200 Bµi 2: (2,5®) Cho biÓu thøc:  4 x 8x   x  1 2      :   2 x 4 x   x 2 x x   P=. a. Rót gän P b. Tính gía trị của x để P = -1. c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m ( x  3 )P > x + 1 Bµi 3: (2,5®) Cho ph¬ng tr×nh y = |2 - x| + |2x + 1| a. Vẽ đồ thị của phơng trình. 1 b. Minh hoạ nghiệm của phơng trình trên đồ thị trong trờng hợp y = 2 2. c. Dùng đồ thị biện luận theo y về số nghiệm của phơng trình Bài 4: (2,5đ) Cho nửa đờng tròn tâm O. đờng kính AB từ một điểm M trên nửa đờng tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ AD  xy và Bc  xy. a. Chøng minh MC = MD b. Chứng minh tổng AD + BC có giá trị không đổi. c. Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất.. §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Bài 1: (2,5đ) hãy chọn đáp án đúng C©u 1: §óng lµ a C©u 2: §óng lµ a C©u 3: §óng lµ b. (0,5®) (0,5®) (0,5®).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  §óng lµ a C©u 4: §óng lµ c. (0,5®) (0,5®). Bµi 2: (2,5®) a. Rót gän P (1,5®). (0,5®). §iÒu kiÖn a  O ; x  4 vµ x  9 (0,5®) 4 x (2  x )  8 x ( x  1)  2( x  2) : (2  x )(2  x ) x ( x  1) P= (0,25®) 8 x  4x 3 x : = (2  x )(2  x ) x ( x  2) (0,25®) 8 x  4x x ( x  2) . = (2  x )(2  x ) 3  x 4x = x 3. (0,25®) (0,25®). b. (0,5®). P = -1  4x + x - 3 = 0. (0,25®).  ( x + 1) (4 x - 3)= 0 3 9 x = 4  x = 16 . (0,25®) c. BiÕt ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng 4mx > x + 1  (4m - 1) x > 1 (0,25®) NÕu 4m - 1  0 th× tËp nghiÖm kh«ng thÓ chøa mäi gi¸ trÞ x > 9; 1 Nếu 4m - 1 > 0 thì nghiệm bất phơng trình là x > 4m  1 . do đó bất phơng trình 1 tho¶ m·n víi mäi x > 9  9  4m  1 vµ 4m - 1 > 0 5 Ta cã m  18 (0,25®). Bài 3: Vẽ đờng thẳng của phơng trình: y = |2 - x| + | 2x + 1|. 1 víi x  - 2 ta cã thÓ y = 2 - x - 2x - 1  y = -3x + 1 (1/4®) 1 víi - 2 < x  2 ta cã y = 2 - x + 2x + 1  y = x + 3 (1/4®)  víi x > 2 ta cã y = x - 2 + 2x + 1 y = 3x - 1 (1/4®). ta đi vẽ đờng thẳng.  nÕu x  1  3 x  1 2  1   x  3 nÕu   x 2 2  nÕu x2 3x  1  y = |2 - x| + |2x+ 1|  . Vậy đồ thị y = |2 - x| + | 2x + 1| là. đờng ABCE b. Phơng trình đã cho.. y 6 A. 5. E C. 4 3. 2,5. y = 2,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 Khi y = 2,5 th× x = - 2. c. Dùng đồ thị biện luận theo y vÒ sè nghiÖm. cña ph¬ng tr×nh nhìn vào đồ thị. Ta nhËn thÊy: y = 2,5 ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm 1 x=-2. y < 2,5 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm y > 2,5 ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm Bµi 4: (2,5®) a. AD // BC // CM (v× OM  xy . AB  xy) BC  xy tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang. và OM là đờng trung bình Suy ra M lµ trung ®iÓm cña DC vµ MC = MD (1/2®). C. x. D. y. M. A H. O. D. b. Theo tính chất đờng tròn của hình thang ta có 20M = AD + BC mà 20M = AB ; AB là đờng kính của đờng tròn (O) nên không đổivậy. AB = AD + BC không đổi. 1 1 c. SABCD = 2 CD (AD + BC) = 2 AB . CD (theo chøng minh trªn AB = AD + BC). AB không đổi. SABCD lín nhÊt khi CD lín nhÊt. Mµ CD  AB vËy CD lín nhÊt khi CD = AB. tøc lµ lóc Êy M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB 1 SABCD đặt giá trị lớn nhất là 2 AB2 khi M là điểm chính giữa của cung AB. Ghi chú (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>