Hoc sinh gioi Toan Tinh An Giang 2002

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (4 điểm). Với điều kiện nào của a và b thì: ab  ab 1) ? 2).  a  b. 2.  4a. 2.  4a  1  a  b   2a  1. ?. 2 2 Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình: x  x  5 7 Bài 3: (6 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi M là trung điểm của AB. Tia CM cắt đường tròn tại điểm N. Tia AN cắt đường tròn tại điểm D. 2 1) Chứng minh rằng MB MC.MN 2) Chứng minh rằng AB//CD 3) Tìm điều kiện của điểm A để cho tứ giác ABDC là hình thoi. Tính diện tích của hình thoi đó.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2001 – 2002 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (4 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức: x y ; biết x 14  6 5 và y 14  6 5 2) Rút gọn biểu thức:  x 2 x 2  3    :  x  1 x 1  2 x   1  x  x  1. . . Bài 2: (5 điểm) 1) Giải hệ phương trình:  x  1  y  1 4   x  1 3 y  3 2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:  x  2my 1   3m  1 x  my 1 2. Bài 3: (5 điểm). Chứng minh rằng nếu a và b là hai nghiệm của phương trình x  px  1 0 (1), 2 còn c và d là hai nghiệm của phương trình x  qx  1 0 (2) thì ta có hệ thức:  a  c   b  c   a  d   b  d  q 2  p 2 Bài 4: (6 điểm). Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh a , E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D); đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F; đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 1) Chứng minh tam giác AKF vuông cân. 2) Gọi I là trung điểm của FK, chứng minh tứ giác ABFI nội tiếp được.  0  x a  , tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x . 3) Đặt DE x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều ấy..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>