De thi HSG Khoi 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI. Trường THCS Đông Lĩnh. Năm học 2013-2014 Thời gian : 120 phút.. Môn : Toán 7. Đề bài: Câu 1: ( 3 điểm) Cho biểu thức A(x) = 4x2 – 5x + 7. 3 |x|= . a) Tính giá trị của biểu thức khi 4. b) Tính giá trị của biến x khi A(x) = 7. Câu 2: ( 4 điểm) Tìm x,y biết: −3 1 4 16 x + = a) 4 2 81 c) 7 x −12 = 9 −7 x 5 x+2 −5 x+1. (. ). b) d). 5 6. 3 y− 2. ( ) −. (. =. 3 x−5 4. 2012. 625 1296. ) (. + y2 −. 1 9. 2014. ). ≤0 .. Câu 3: ( 3 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :. B=. 2 2 x − 3 +| y − 2 x|+2014 . 5 2015 (3 x −4 )2 +5. (. ). Câu 4: ( 3 điểm) a) Cho. x +13 2 y −15 3 z +17 = = 5 11 12. và 5 x3 +3=43 . Tính giá trị của A = 5x – 2y + 3z.. 2 2 x y 5 x +3 y = với . 2 2 3 5 10 x −3 y 4 n −3 c) Với giá trị nào của n thì biểu thức A = 2n+1 thuộc tập hợp số nguyên Z Câu 5:(4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ^A=50 0 , vẽ về phía ngoài tam giác ABC,. b) Tính giá trị của biểu thức A =. tam giác vuông cân ABM và tam giác giác vuông cân CAN ( cân tại A) . Chứng minh: a) BN = CM. b) BN vuông góc với CM. c) Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM; BC; CN. Chứng minh tam giác HIK là tam giác vuông cân ? Câu 6: ( 3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại N, có ∠MNP=80 0 . Gọi K là một điểm nằm trong tam giác sao cho ∠ KMP=100 và ∠ KPM=30 0 . Tính ∠MKN ( Hết). Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi khối 7 – Năm học: 2013 – 2014. Câu Hướng dẫn chấm. Than điểm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. |x= 34|⇒ x= 34 ∨ x=− 34. a) Khi A=. . Thay lần lượt vào A ta được kết quả là. 11 ∨ A=13 . 2. b) Khi A(x) = 7 suy ra 4x2 – 5x + 7 = 7 suy ra 4x2 – 5x = 0. 5 4 4 4 4 −3 1 16 −3 1 2 −3 1 2 −3 2 1 −2 a) 4 x + 2 =81 ⇒ 4 x + 2 = 3 ⇒ 4 x + 2 = 3 ⇒ 4 x= 3 − 2 ⇒ x= 9 . 3 y− 2 625 5 3 y− 2 −5 4 b) − 5 = ⇒ − = ⇒ 3 y −2=4 ⇒3 y=6⇒ y=2 6 1296 6 6 ( 7 x − 12 )+ ( 9 −7 x ) − 3 5 = =−1 ⇒7 x −12=−5 x − 2⇒ 12 x=10 ⇒ x= . c) 7 x −12 = 9 −7 x = 5 x+2 −5 x+1 ( 5 x+ 2 )+ ( −5 x+1 ) 3 6 2012 2014 2012 2014 3 1 3 1 2 ≥0∀ y ⇒ x−5 + y2 − ≥0 ∀ x; y d) Vì 4 x − 5 ≥ 0 ∀ x ; y − 9 4 9 2012 3 20 1 2014 1 1 −1 2 2 x−5 =0 ⇒ x= và y − =0 ⇒ y = ⇒ y= ∨ y= nên 4 3 9 9 3 3 ⇒ x ( 4 x − 5 )=0 ⇒ x =0 ∨ x=. 2. (. ). (. ( ) (. ). (. 3. ). (. a) Vì. ) () ( ( ) ( ) (. ). (. ). (. ) (. ). 2. 2 x − 3 ≥ 0 ∀ x ;| y − 2 x|≥ 0 ∀ x ; y ⇒ A=¿ 5. ). ). c) ta có. 5. 6. 1,0 1,0 1,0. 1,0 1,5. ). (. A=. 1,5. ). 2 2 x − 3 +| y − 2 x|+2014 ≥ 2014 ⇒ A min=2014 5 2 2 15 x − 3 =0 ⇒ x= và| y −2 x|=0 ⇒ y=2 x=15 khi 5 2 b) B lớn nhất khi ( 3 x − 4 )2 +5 nhỏ nhất 4 2015 4 ⇒ ( 3 x − 4 )2+5 ≥ 5 khi ( 3 x − 4 ) =0 ⇒ x= ⇒ Bmax = =403 khix= 3 5 3 3 3 3 a) Từ 5 x +3=43 ⇒ 5 x =40⇒ x =8 ⇒ x=2 thay vào tỉ lệ thức ta có: 2 y −15 3 z − 4 40 40 = =3 ⇒ y=24 ; z= ⇒ A=5. 2 −2 .24 +3 . =2 . 11 12 3 3 2 2 5 . ( 3 t ) + 3. ( 5 t ) x y 120t 2 = =t ⇒ x=3 t ; y=5 t ⇒ A= = =8 . b) Đặt 3 5 2 2 2 10. ( 3 t ) −3 . ( 5 t ) 15t. (. 4. 1,5. 1,5. 1,0. 1,0. 4 n −3 ( 4 n+2 ) − 5 5 = =2 − ⇒ 5 ⋮2 n+1 ⇒2 n+1 ∈U (5 )=−5 ; − 1; 1 ; 5 ⇒n= {− 3 ; −1 ; 0 ; 2 } 2 n+1 2 n+1 2n+1 1,0. - Vẽ hình đúng – ghi GT+KL đúng a) Chứng minh tam giác ABN và ACM bằng nhau ( c-g-c) - suy ra BN = CM b) Gọi giao điểm của BN với AC và CM lần lượt tại I;K.C/m dựa vào cộng góc suy ra điều cần tìm. c) Dựa vào trung điểm các cạnh chỉ ra song song và bằng nhau suy ra tam giác vuông cân tại I - Vẽ hình ghi GT+KL - Vẽ thêm tam giác đều MEP ( E và N cùng thuộc cùng một nữa mặt phẳng bờ MP) - Chứng minh Tam giác MNE = PNE (c-g-c) - Chứng minh Tam giác MNE = MKP(g-c-g) suy ra MN = MK - Chứng minh tam giác MNK cân tại M , suy ra góc MKN = 700. 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>