Chuyên đề Tuyển chọn những bài toán có lời văn trong đề thi chuyên và HSG Toán lớp 6

1

CHUN ĐỀ. TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI TỐN CĨ LỜI VĂN TRONG ĐỀ THI CHUYÊN
VÀ HSG TOÁN 6
Bài 1.
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút sẽ dầy
bể, dùng máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì bể sẽ đầy
sau 2 giờ 24 phút.
Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì sẽ đầy bể bao lâu ?
Bài 2.
Học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 6 thì thừa 2 em, khi xếp hàng 7 thì thừa 3 em, khi xếp
hàng 9 thì thừa 5 em. Số học sinh khối 6 là bao nhiêu? Biết số học sinh khối 6 khoảng từ 100 đến 200
em
Bài 3.
Lúc 8 giờ, một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km / h . Lát sau người thứ hai cũng đi từ A
đến B với vận tốc 20km / h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng
đường AB thì tăng vận tốc lên 24km/h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 4km. Hỏi 2 người gặp nhau
lúc mấy giờ ?
Bài 4.
Lúc 8 giờ một người đi từ A đến B với vận tốc 25km / h. Khi còn cách B 20km người ấy tăng vận tốc
lên 30km / h. Sau khi làm việc ở B 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc không đổi 30km / h và đến
A lúc 12 giờ 2 phút. Tính AB
Bài 5.
Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, cịn nếu mỗi tổ 10 em
thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Bài 6
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá
gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi
người nào trả ít tiền hơn ? ít hơn mấy % so với người kia.
Bài 7
Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số tự nhiên:

1, 2,3.,.....,110. Bạn Tâm phải viết bao nhiêu chữ số


2

Bài 8. Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng

9
9
6
số thứ nhất bằng
số thứ 2 và
số thứ hai bằng
7
11
11

2
số thứ ba
3
Bài 9. Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo ba hướng khác nhau. Xe thứ
nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi. Xe thứ hai quay về bến sau 56 phút và lại đi
sau 4 phút. Xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến
lần thứ hai vào lúc mấy giờ ?
Bài 10. Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km / h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến

B với vận tốc 40km / h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B nhưng khi đi được nửa quãng
đường AB thì người thứ hai đi tăng vận tốc lên thành 48km / h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa
điểm cách B bao nhiêu km ? Biết rằng quãng đường AB dài 160km.

Bài 11.
Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2:
80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút
bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút
chì?
Bài 12.
Cho các số a1 , a 2 ,...,a 7 là các số nguyên và b1 , b 2 ,..., b 7 cũng là các số nguyên đó nhưng lấy theo
thứ tự khác. Chứng minh rằng  a1  b1  a 2  b2   a 3  b3 .... a 7  b7  là số chẵn.
Bài 13.
Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km /h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến B với
vận tốc 40km /h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B nhưng khi đi được nửa quãng đường AB
thì người thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao
nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 160km.
Bài 14.
Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm.
Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng
Bài 15.
Hai lớp 6A và 6B cùng thu nhặt được số giấy vụn bằng nhau , trong lớp 6A có một bạn thu nhặt được
26kg cịn các bạn khác mỗi bạn thu nhặt được 11 kg. trong lớp 6B có một bạn thu nhựt được 25 kg,
cịn các bạn khác thu nhặt được mỗi bạn 10 kg.Biết số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng từ 200 đến
300 kg tính số học sinh mỗi lớp.


3

Bài 16.
Ma phương là một hình vng chứa các số sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường
chéo đều bằng nhau. Hình vẽ bên dưới cho một ma phương có 3x3 ơ. Trong đó mỗi ơ được điền một
số từ 1 đến 9. Các ô A1, C2, A3 có giá trị lần lượt là 2, 1, 4. Hãy tìm giá trị sáu ơ cịn lại.
A

1

B

C

2

2
3

1
4

Bài 17.
Có 3 thùng gạo. Lấy

1
1
số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, sau đó lấy số gạo có tất cả ở thùng B đổ
5
3

vào thùng C thì số gạo ở mỗi thùng đều bằng 20 kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki-lơ-gam
gạo?
Bài 18.
Có hai chiếc bình, một chiếc loại 5 lít và một chiếc loại 7 lít. Người ta có thể đong để lấy 1 lít, 2 lít, 4
lít, 6 lít dầu từ một thùng đựng bằng cách chỉ sử dụng hai chiếc bình trên. Em hãy nêu cách đong để
lấy:
a) 3 lít dầu.

b) 1 lít dầu.
Bài 19 . (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng
11 thì khơng dư. Tính số học sinh khối 6.
Bài 20 . (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 kg cịn lại mỗi
bạn thu được 11kg. Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg. Tính số học sinh
mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg.
Bài 21 . (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58
kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết
giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Bài 22. (Đề HSG 6 trường Lê Quý Đôn 2014-2015)
Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở
lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, khơng có ai được trên bốn điểm 10.
Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?


4

Bài 23 . (Đề HSG 6 trường Yết Kiêu 2016-2017)
Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp
hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6?
Bài 24. (Đề HSG 6 huyện Tam Dương 2018-2019)
Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất
quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi. Xe thứ hai quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4
phút. Xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến lần
thứ hai vào lúc mấy giờ?
Bài 25 . (Đề HSG 6 huyện Tam Dương 2018-2019)
Trong một buổi giao lưu tốn học, ngoại trừ Bình, hai người bất kì đều bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay

với những người mình quen. Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau khơng q một lần và có
tổng cộng 420 lần bắt tay. Hỏi Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó.
Bài 26.(Đề HSG 6 huyện Tam Dương 2016-2017)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến B
với vận tốc 40 km/h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B, nhưng khi đi được nửa quãng đường
AB thì người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48 km/h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B
bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 160km.
Bài 27. (Đề HSG 6 huyện Tam Dương 2016-2017)
Cho một lưới ô vuông kích thước 5x5. Người ta điền vào mỗi ơ của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét
tổng của các ơ được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo. Hãy chứng tỏ rằng
trong tất cả các tổng đó ln tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.
Bài 28. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1, 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của
một quyển vở loại 2 chỉ bằng

2
số tran của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số
3

trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 29. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A
lúc 11 giờ rưỡi
a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ?
b) Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km / h. Tính quãng đường AB ?
Bài 30 . (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Có 68 người đi tham quan bằng hai loại xe:loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ
với số ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe

5

Bài 31. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Trên con đường đi qua 3 địa điểm A, B, C(B nằm giữa A và C), có hai người đi xe máy là Hùng và
Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc
11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng lúc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút.
Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc của Ninh bằng

1
vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC.
4

Bài 32. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Một người đã cắt từ một sợi dây dài

2
mét lấy một đoạn dây dài 25cm mà khơng phải dùng thươc đo.
3

Hỏi người đó đã làm như thế nào ?
Bài 33. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Hội khỏe Phù Đổng lần thứ nhất có 495 vận động viên là học sinh của toàn tỉnh về tham gia thi đấu
các môn thể thao. Chứng minh rằng ít nhất có 2 vận động viên có số người quen bằng nhau. (Người A
quen người B thì người B cũng quen người A)
Bài 34. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số
ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe ?
Bài 35 . (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm.
Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đưọc mấy câu đúng

Bài 36 . (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
a) Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học
sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15
học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh cả 3 mơn, 12 học sinh khơng thích mơn nào. Tính
xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh ?
b) Cho số: A  123456789101112.......585960
- Số A có bao nhiêu chữ số
- Hãy xóa đi 100 chữ sơ trong số A sao cho số cịn lại là
+Nhỏ nhất

+Lớn nhất

Bài 37. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá
gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi
người nào trả ít tiền hơn ? ít hơn mấy % so với người kia.


6

Bài 38 . (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy
bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể cịn nếu dùng máy một và máy ba thì sẽ
đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ?
Bài 39. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Trên con đường đi qua 3 địa điểm A, B, C(B nằm giữa A và C), có hai người đi xe máy là Hùng và
Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc
11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng lúc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút.
Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc của Ninh bằng

1
vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC.
4

Bài 40:
a)

Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao

nhiêu ?
b)

Học sinh khối 6 khi xếp hàn; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi

xếp hàng 11 thì vừa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh. Tính số học sinh khối 6
Bài 41: Tại một buổi học của lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng

1
số học sinh có mặt. Người ta nhận
7

thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa số vắng mặt bằng

1
số học sinh có mặt. Tính số
6

học sinh lớp 6A.
Bài 42: Ba ô tô chở khách cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau.
Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 15 phút và sau 10 phút lại đi, xe thứ 2 quay về bến sau 56 phút và

lại đi sau 4 phút, xe thứ 3 quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hãy tính khoảng thời gian ngắn
nhất để 3 xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ 2 trong ngày và lúc đó là mấy giờ.
Bài 43: Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số tự nhiên

1,2,3,....,110 . Bạn Tâm phải viết tất cả bao nhiêu số
Bài 44: Cùng một cơng việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hồn thành cơng việc trong
thời gian lần lượt 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người C chuyển
đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục cơng việc cho đến khi hồn thành. Hỏi người
A làm trong mấy giờ
Bài 45:

2
đàn gà nhà bạn Hà là gà trống. Số gà trống là 14 con. Hỏi:
3

a)

Đàn gà nhà bạn Hà có bao nhiêu con ?

b)

Tỉ số phần trăm số gà trống trong đàn gà ?


7

Bài 46:
Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A
lúc 11 giờ rưỡi
a)

Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ

b)

Biết vận tốc xe con hơn xe tải là 10km / h . Tính quãng đường AB

Bài 47:
Một người đi quãng đường AB dài 20km. Biết rằng 10km đầu người đó đi với vận tốc 20 km / h và
10km sau người đó đi với vận tốc 30km / h . Hỏi vận tốc trung bình của người đó trên qng đường

AB là bao nhiêu ?


8

HƯỚNG DẪN
Bài 1
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút sẽ dầy
bể, dùng máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì bể sẽ đầy
sau 2 giờ 24 phút.
Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì sẽ đầy bể bao lâu ?
Lời giải
Mỗi giờ máy 1 và 2 bơm được

3
5
2
bể, máy 2 và 3 bơm bể, máy 1 và 3 bơm
bể

3
4
12

11
3 2 5 
   : 2  bể
12
 4 3 12 

Nên 1 giờ ba máy bơm: 

Máy ba bơm một mình 6 giờ sẽ đầy bể
Máy 1 bơm 1 mình 4 giờ sẽ đầy bể
Máy 2 bơm 1 mình 2 giờ sẽ đầy bể.
Bài 3.
Học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 6 thì thừa 2 em, khi xếp hàng 7 thì thừa 3 em, khi xếp
hàng 9 thì thừa 5 em. Số học sinh khối 6 là bao nhiêu? Biết số học sinh khối 6 khoảng từ 100 đến 200
em
Lời giải
122 học sinh

Bài 3.
Lúc 8 giờ, một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km / h . Lát sau người thứ hai cũng đi từ A
đến B với vận tốc 20km / h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng
đường AB thì tăng vận tốc lên 24km/h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 4km. Hỏi 2 người gặp nhau
lúc mấy giờ ?
Lời giải
Hiệu vận tốc trên nửa quãng dường đầu: 20  12  8(km / h)
Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường sau: 24  12  12( km / h)

9

Hiệu vận tốc của nửa quãng đường đầu theo dự định bằng

2
hiệu vận tốc trên nửa quãng đường sau.
3

Chỉ xét nửa quãng đường sau, thời gian xe II đuổi kịp xe I trên thực tế bằng

2
thời gian xe II đuổi kịp
3

xe I theo dự định
Thời gian hai xe đuổi kịp nhau sớm hơn: 4 :12 

1
h  20'
3

Thời gian hai xe đuổi kịp nhau theo dự định: 20 ph.3  60 ph  1h
Thời gian xe II cần để đuổi kịp xe I trên cả quãng đường: 1.2  2h
Thời gian xe I đi trước là: 16 :12 

4
h  1h 20'
3

Thời gian 2 xe gặp nhau theo dự định: 8h  1h 20' 2h  11h 20'
Do 2 xe trên thực tế gặp nhau sớm hơn dự định 20 phút
Hai xe gặp nhau lúc : 11h 20' 20'  11h
Bài 4.
Lúc 8 giờ một người đi từ A đến B với vận tốc 25km / h. Khi còn cách B 20km người ấy tăng vận tốc
lên 30km / h. Sau khi làm việc ở B 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc không đổi 30km / h và đến
A lúc 12 giờ 2 phút. Tính AB
Lời giải
Gọi điểm cách 20km là C
Thời gian đi quãng đường CB và BC là:  20.2  : 30 

4
h  1h20'
3

Thời gian đi trên quãng đường AC và CA là: 12h 2' 8h  30' 1h 20'  132'
Tỷ số vận tốc trên quãng đường AC và CA là

5
6

nên tỷ số vận tốc trên quãng đường AC và CA là

6
5

Thời gian đi quãng đường AC là: 132 :11.6  72' 

Chiều dài quãng đường AC:

6
.25  30(km)
5

Chiều dài quãng đường AB: 50km
Bài 5.

6
h
5


10

Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, cịn nếu mỗi tổ 10 em
thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Lời giải
Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia cho mỗi tổ 10 em thì cũng cịn thừa 1 em như khi chia mỗi
tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh:

10  9  1 (học sinh)
Do đó số tổ là: 4 :1  4 (tổ)
Số học sinh là: 4.10  3  37 (học sinh)
Bài 6
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá
gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi
người nào trả ít tiền hơn ? ít hơn mấy % so với người kia.
Lời giải
Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp đã mua là b  kg 

Suy ra giá gạo tẻ là

80
120
a; khối lượng gạo tẻ đã mua là
b
10
100

Số tiền người thứ nhất phải trả là

80 120
96
a.
b
ab
100 100
100




Vậy người thứ hai trả ít tiền hươn người thứ nhất là:  ab 

96 
ab  : ab  4%
100 

Bài 7
Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số tự nhiên:

1, 2,3.,.....,110. Bạn Tâm phải viết bao nhiêu chữ số
Lời giải
Viết các số tự nhiên 1,2,3,.....,9 phải viết 9 số tự nhiên có 1 chữ số nên viết 9 chữ số
Viết các số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết:  99  10  :1  1  90 số, nên cần phải viết

90.2  180 chữ số
Viết các số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết: 110  100  :1  1  11 (số) nên cần phải viết

11.3  33 chữ số
Vậy bạn Tâm phải viết tất cả: 9  180  33  222 chữ số.
Bài 8


11

Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng

9
9
6
2
số thứ nhất bằng
số thứ 2 và
số thứ hai bằng số thứ
7
3
11
11

ba
Lời giải
Số thứ nhất bằng:

Số thứ ba bằng:

9 6 21
:  (số thứ hai)
11 7 22

9 2 27
: 
(số thứ hai)
11 3 22

Tổng của 3 số bằng

21 27
70

 1 (số thứ hai)  (số thứ hai)
22 22
22

Số thứ hai là: 210 :

70
 66
22

Số thứ nhất là:

Số thứ ba:

21
.66  63
22

27
.66  81
22

Bài 9. Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo ba hướng khác nhau. Xe thứ
nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi. Xe thứ hai quay về bến sau 56 phút và lại đi
sau 4 phút. Xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến
lần thứ hai vào lúc mấy giờ ?
Lời giải
Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) thì 3 xe lại cùng xuất phát tại bến lần thứ hai
Lập luận để suy ra a là BCNN (75;60;50)  300 phút = 5 giờ
Sau 5h thì ba xe lại cùng xuất phát, lúc đó là 11 giờ cùng ngày
Bài 10. Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km / h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến

B với vận tốc 40km / h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B nhưng khi đi được nửa quãng
đường AB thì người thứ hai đi tăng vận tốc lên thành 48km / h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa
điểm cách B bao nhiêu km ? Biết rằng quãng đường AB dài 160km.
Lời giải
Hiệu vận tốc của hai người là: 40  24  16  km / h 

20
h  6h40'

3
Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB theo dự kiến: 160 : 40  4h
Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 160 : 24 


12

Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 6h 40' 4h  2h 40' 
Quãng đường người thứ nhất đi trước là:

8
h
3

8
.24  64  km 
3

Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc: 64  16.2  32  km 
Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 32 :  48  24  
Đến lúc gặp nhau người thứ hai đã đi quãng đường là: 80  48.

4
h
3

4
 144  km 
3

Chỗ gặp nhau cách B là: 160  144  16  km 
Bài 11.
Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2:
80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút
bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút
chì?
Lời giải
Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78+ 80+ 82+ 114+ 128 = 482 (chiếc)
Vì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi và và bút chì cịn lại là số chia hết
cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.
Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2 .
Vậy hộp bút chì bán đi là Hộp 3: 82 chiếc.
Số bút bi và bút chì cịn lại là : 482 - 82= 400 (chiếc)
Số bút chì cịn lại : 400:5 = 80(chiếc)
Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp 2 ; Hộp 3 .
Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 5
Bài 12.
Cho các số a1 ,a 2 ,...,a 7 là các số nguyên và b1 , b 2 ,..., b 7 cũng là các số nguyên đó nhưng lấy theo
thứ tự khác. Chứng minh rằng  a1  b1  a 2  b 2   a 3  b3  .... a 7  b7  là số chẵn.
Lời giải
Xét tổng

 a1  b1    a 2  b2    a 3  b3   ....   a 7  b7 
  a1  a 2  a 3  a 4  a 5  a 6  a 7    b1  b2  b3  b4  b5  b6  b7   0
Nếu cả 7 số a1  b1 , a 2  b 2 ,.....,a 7  b 7 đều lẻ thì tổng của chúng là số lẻ và do đó khác 0 (lẻ đối
nhau vẫn có thể bằng 0)


13

Suy ra có ít nhất một trong 7 số a1  b1 , a 2  b 2 ,.....,a 7  b 7 là số chẵn

  a1  b1  a 2  b 2   a 3  b3 .... a 7  b 7  là số chẵn.
Ta có hiệu  a i  bi  khác tính chẵn lẻ sẽ là một số lẻ.
Khơng mất tính tổng quát nếu ta giả sử  a1  b1  a 2  b 2  a 3  b3  ...  a 6  b 6  là các hiệu khác tính
chẵn lẻ, nên tích trên là số lẻ  a 7 và b 7 sẽ cùng tính chẵn lẻ, hay  a 7  b 7  là số chẵn.
Vậy  a1  b1  a 2  b2   a 3  b3 .... a 7  b7  là số chẵn.
Bài 13.
Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km /h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến B với
vận tốc 40km /h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B nhưng khi đi được nửa quãng đường AB
thì người thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao
nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 160km.
Lời giải
Hiệu vận tốc của hai người là: 40 - 24 = 16 (km/h)
Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 160: 24 =

20
h = 6h40'
3

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB theo dự kiến 40km/h là:
160: 40 = 4 (h)
Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 6h40' - 4h = 2h40'=
Quãng đường người thứ nhất đi trước là:

8
h
3

8

. 24 = 64 (km)
3

Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc là: 64 - 16. 2 = 32 (km)
Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 32: (48 -24)=
Đến lúc gặp người thứ hai đã đi quãng đường là: 80 + 48 .

4
h
3

4
= 144 (km)
3

Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km)
Bài 14.
Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm.
Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng
Lời giải
Nếu bạn đó trả lời được 50 câu thì tổng số điểm là 50 x 20 = 1.000 (điểm)


14

Nhưng bạn chỉ được 650 điểm còn thiếu 1.000 – 650 = 350 (điểm). Thiếu 350 điểm vì trong số 50 câu
bạn đã trả lời sai một số câu. Giữa câu trả lời đúng và trả lời sai chênh lệch nhau 20 + 15 = 35(điểm).
Do đó câu trả lời sai của bạn là 350:35 =10 (câu)
Vậy số câu bạn đã trả lời đúng là 50 – 10 = 40 (câu)
Bài 15.

Hai lớp 6A và 6B cùng thu nhặt được số giấy vụn bằng nhau , trong lớp 6A có một bạn thu nhặt được
26kg còn các bạn khác mỗi bạn thu nhặt được 11 kg. trong lớp 6B có một bạn thu nhựt được 25 kg,
còn các bạn khác thu nhặt được mỗi bạn 10 kg.Biết số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng từ 200 đến
300 kg tính số học sinh mỗi lớp.
Lời giải
gọi số học sinh của 6A; 6B lần lượt là : a; b

( a; b  N*)

Thiết lập hệ thức 11a +15 =10b +15 khi đó số giấy nhặt được của mỗi lớp bớt đi 15 kg là c thì c là
bội chung của 11 và 10
=> c 11;10  c 110
mà 200-15 < c < 300-15 buộc c=220 số học sinh 6A là 220:11 =20 HS
số học sinh 6B là 220: 10 =22 HS
Bài 16.
Ma phương là một hình vng chứa các số sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường
chéo đều bằng nhau. Hình vẽ bên dưới cho một ma phương có 3x3 ơ. Trong đó mỗi ơ được điền một
số từ 1 đến 9. Các ô A1, C2, A3 có giá trị lần lượt là 2, 1, 4. Hãy tìm giá trị sáu ơ cịn lại.
A
1

C

2

2
3

B

1
4
Lời giải

- Tổng các số trong hình vng là: 1 + 2 + … + 9 = 45.
- Tổng của mỗi hàng (cột) đều bằng nhau nên tổng mỗi hàng (cột) là 45 : 3 = 15.
- Suy ra được giá trị các ô do đã biết giá trị của hai ô trên cùng hàng hoặc cột:
A2 = 15 - (2 + 4) = 9.
B2 = 15 - (9 + 1) = 5.
C3 = 15 - (2+5) = 8.
B3 = 15 - (4 + 8) = 3.
C1 = 15 - (8 + 1) = 6.


15

B1 = 15 - (2 + 6) = 7.
Bài 17.
Có 3 thùng gạo. Lấy

1
1
số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, sau đó lấy số gạo có tất cả ở thùng B đổ
5
3

vào thùng C thì số gạo ở mỗi thùng đều bằng 20 kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki-lơ-gam
gạo?
Lời giải
Sau khi đổ vào thùng B, số gạo còn lại ở thùng A (so với ban đầu) là: 1 -

1
4
= (Thùng A)
5
5

4
4
thùng A bằng 20 nên thùng A bằng: 20 : = 25 (kg).
5
5

Số gạo đã đổ từ A sang B là 25.

1
= 5(kg).
5

Sau khi đổ vào thùng C, số gạo còn lại ở thùng B (so với lúc chưa đổ sang C) là: 1 -

1
2
=
3
3

2
2
thùng B bằng 20 nên thùng B bằng: 20 : = 30 (kg).

3
3

Thùng B lúc đầu (Chưa đổ từ A sang B) là : 30 - 5 = 25 (kg).
Số gạo đã đổ tù B sang C là: 30.

1
=10 (kg).
3

Số gạo ban đầu của thùng C là: 20 – 10 = 10 (kg).
Bài 18.
Có hai chiếc bình, một chiếc loại 5 lít và một chiếc loại 7 lít. Người ta có thể đong để lấy 1 lít, 2 lít, 4
lít, 6 lít dầu từ một thùng đựng bằng cách chỉ sử dụng hai chiếc bình trên. Em hãy nêu cách đong để
lấy:
a) 3 lít dầu.
b) 1 lít dầu.
Lời giải
a. Để đong 3 lít ta thực hiện:
- Đong đầy bình 5 lít thứ nhất.
- Rót tất cả từ bình 5 lít sang bình 7 lít
- Đong đầy bình 5 lít thứ hai. Rót từ bình 5 lít sang bình 7 lít cho đến khi đầy bình 7 lít (Tức phải rót
sang 2 lít).
- Lượng dầu cịn lại trong bình 5 lít là 3 lít
( 5 + 5 – 7 = 3).
b. Để đong 1 lít ta tiếp tục thực hiện:


16

- Rót lượng dầu 3 lít từ bình 5 lít vào bình 7 lít (Tất nhiên trước đó phải rót tất lượng dầu trong bình 7
lít vào thùng)
- Đong đầy bình 5 lít thứ ba.
- Rót từ bình 5 lít sang bình 7 lít cho đến khi đầy bình 7 lít (Tức phải rót 4 lít).
- Lượng dầu cịn lại trong bình 5 lít là 1 lít
( 3 + 5 - 7 = 1)
Bài 19(Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu
xếp hàng 11 thì khơng dư. Tính số học sinh khối 6.
Lời giải
Gọi số học sinh khối 6 là a học sinh  3  a  400  a   
Ta có: a  310; a  312; a  315  a  3  BC 10;12;15 
Lại có: BCNN 10,12,15  60
 BC 10;12;15  B  60  

0;60;120;180; 240;300;360; 420;

Vì 3  a  400 nên 0  a  3  397
 a  3  60;120;180; 240;300;360

a-3

60

120

180

240

300

360

a

63

123

183

243

303

363

Vì a  11 => a =363
Vậy khối 6 có 363 học sinh.
Bài 20. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 kg cịn lại mỗi
bạn thu được 11kg. Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg cịn lại mỗi bạn thu được 10kg. Tính số học sinh
mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg.
Lời giải
Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (kg) thì
(x - 26)  11 và (x - 25)  10
Do đó (x - 15)

BC (10; 11) và 200 < x < 300

=> x - 15 = 220 => x = 235
Số HS lớp 6A là (235 - 26) : 11 + 1 = 20 HS
Số HS lớp 6B là (235 - 25) : 10 + 1 = 22 HS


17

Bài 21. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58
kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết
giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Lời giải
Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg)
Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi và cam cịn lại là số chia hết cho 4, mà
359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.
Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3.
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg.
Số xồi và cam cịn lại : 359 - 71= 288 (kg)
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg)
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg .
các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg.
Bài 22 (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở
lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, khơng có ai được trên bốn điểm 10.
Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?
Lời giải
Lớp 6a có số bạn được một điểm 10 là: 42-39=3 (bạn)
Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn)
Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn)

Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là:
3.1+25.2+9.3+5.4=100 (điểm)
Bài 23. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp
hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6?
Lời giải
Lớp 6a có số bạn được một điểm 10 là: 42-39=3 (bạn)
Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn)
Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn)
Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là:
3.1+25.2+9.3+5.4=100 (điểm)


18

Bài 24. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ
nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi. Xe thứ hai quay về bến sau 56 phút và lại đi
sau 4 phút. Xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến
lần thứ hai vào lúc mấy giờ?
Lời giải
Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) thì 3 xe lại cùng xuất phát tại bến lần thứ 2.
Lập luận để suy ra a là BCNN (75,60,50)
Tìm được BCNN (75,60,50) = 300 (phút) = 5 giờ.
Sau 5h thì 3 xe lại cùng xuất phát, lúc đó là 11h cùng ngày.
Bài 25. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Trong một buổi giao lưu tốn học, ngoại trừ Bình, hai người bất kì đều bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay
với những người mình quen. Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau khơng q một lần và có
tổng cộng 420 lần bắt tay. Hỏi Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó.
Lời giải

Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) thì 3 xe lại cùng xuất phát tại bến lần thứ 2.
Lập luận để suy ra a là BCNN (75,60,50)
Tìm được BCNN (75,60,50) = 300 (phút) = 5 giờ.
Sau 5h thì 3 xe lại cùng xuất phát, lúc đó là 11h cùng ngày.
Bài 26. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến B
với vận tốc 40 km/h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B, nhưng khi đi được nửa quãng đường
AB thì người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48 km/h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B
bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 160km.
Lời giải
Hiệu vận tốc của hai người là: 40 - 24 = 16 (km/h)
Thời gian người thứ nhất đi hết quảng đường AB là: 160: 24 =

20
h
3

Thời gian người thứ hai đi hết quảng đường AB theo dự kiến 40km/h là:
160: 40 = 4 (h)
Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 6h40' - 4h =
Quảng đường người thứ nhất đi trước đi là:

8
h
3

8
. 24 = 64 (km)
3

Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng tốc là: 64 - 16. 2 = 32 (km)


19

Thời gian khi người thứ hai tăng tốc đến khi gặp nhau là: 32: (48 - 24)=

4
h
3

Đến lúc gặp nhau thì người thứ hai đã đi quảng đường là:
80 + 48 .

4
= 144 (km)
3

Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km).
Bài 27. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Cho một lưới ơ vng kích thước 5x5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét
tổng của các ơ được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo. Hãy chứng tỏ rằng
trong tất cả các tổng đó ln tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.
Lời giải
Vì lưới ơ vng có kích thước 5x5 thì có 5 cột, 5 hàng và 2 đường chéo do đó có tất cả 12 tổng.
Do chọn điền vào các ơ các số -1; 0; 1 nên giá trị mỗi tổng S là một số nguyên thỏa mãn: 5  S  5
Vậy có 11 giá trị mà có 12 tổng, theo ngun lí Đi-rich-lê tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau
Bài 28. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1, 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của
một quyển vở loại 2 chỉ bằng

2
số tran của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số
3

trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Lời giải
Vì số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng

2
số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại
3

2 bằng số trang của 2 quyển loại 1.
Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.
Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3,
Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng: 4.8 : 2  16 (quyển loại 3)
Số trang của 9 quyển vở loại 2 bằng 9.4 : 3  12 (quyển loại 3)
Vậy 1980 trang chính là số trang của 16  12  5  33 (quyển loại 3)
Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là: 1980 : 33  60 (trang)
Số trang 1 quyển vở loại 2 là:

60.4
 80 (trang)
3

Số trang 1 quyển vở loại 1 là:

80.3
 120 (trang)

2


20

Bài 39. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến
A lúc 11 giờ rưỡi
a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ?
b) Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km / h. Tính quãng đường AB ?
Lời giải
a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước
Thời gian xe tải đi từ A đến B là 5h, xe con đi từ B về A là 4h
Trong 1h, hai xe gần nhau được:

1 1
9
(quãng đường AB)
 
5 4 20

Xe con khởi hành sau xe tải là: 7h30  7h  30' 

1
h
2

1 1 9
Khi xe con khởi hành thì hai xe cách nhau : 1  .  (quãng đường AB)
5 2 10

Hai x gặp nhau sau:

9 9
:
 2h
10 20

Hai xe gặp nhau lúc: 7h30ph  2h  9h30ph
b) 10km chính là :

1 1 1
(quãng đường AB)
 
4 5 20

Vậy quãng đường AB dài là: 10 :

1
 200  km 
20

Bài 30 . (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Có 68 người đi tham quan bằng hai loại xe:loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ
với số ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe
Lời giải
Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi, y là số xe 7 chỗ ngồi  x, y   *
Theo bài ra ta có: 12x  7y  68
Vì 12x  4, 68 4  7y 4, do  7, 4   1  y 4
Hơn nữa x   * nên y  8  y  4, y  8

Với y  4  12x  7.4  68  x 

10
(ktm)
3

Với y  8  x  1(tm)
Vậy có 1 xe loại 12 chỗ ngồi, 8 xe loại 7 chỗ ngồi


21

Bài 31. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Trên con đường đi qua 3 địa điểm A, B, C(B nằm giữa A và C), có hai người đi xe máy là Hùng và
Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc
11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng lúc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút.
Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc của Ninh bằng

1
vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC.
4

Lời giải
Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 11  8  3 (giờ)
Thời gian đi từ B đến C của Dũng là: 11  8  3 (giờ)
Quãng đường AB là 30km do đó cứ 1 giờ khoảng cách của Hùng và Dũng bớt đi 10km. Vì vậy lúc 9
giờ Hùng cịn cách Dũng là 20km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh cũng cách Hùng 20km.
Đến 9 giờ 24 phút, Ninh gặp Hùng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hùng là:
20 :

24
 50  km / h 
60

Do vận tốc của Ninh bằng

1
vận tốc của Hùng nên vận tốc của Hùng là:
4

50 : 1  4   .4  40  km / h 

Từ đó suy ra quãng đường BC là: 40.3  30  90(km)
Bài 32. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Một người đã cắt từ một sợi dây dài

2
mét lấy một đoạn dây dài 25cm mà không phải dùng thươc đo.
3

Hỏi người đó đã làm như thế nào ?
Lời giải
Nhận xét được

2 1 1
1 1 2
  mà  .
3 2 6
6 4 3

Tính được 0,25m chính là

1
sợi dây
4

Bài 33. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Hội khỏe Phù Đổng lần thứ nhất có 495 vận động viên là học sinh của tồn tỉnh về tham gia thi đấu
các mơn thể thao. Chứng minh rằng ít nhất có 2 vận động viên có số người quen bằng nhau. (Người A
quen người B thì người B cũng quen người A)
Lời giải
Giả sử có 1 người khơng quen ai trong 495 vận động viên
Như vậy 494 người cịn lại có nhiều nhất 493 người quen
Ta chia thành nhóm số người quen:


22

Nhóm 0 người quen gồm những người có số người quen bằng 0
Nhóm 1 người quen gồm những người có số người quen bằng 1
………….
……………..
Như vậy 493 người quen gồm có số người quen bằng 493
Như vậy ta có 494 nhóm (từ 0 đến 493). Mà có 495 người
Vậy theo ngun lý Dirichle ít nhất có 1 nhóm người quen gồm 2 hay ít nhất có 2 người có số người
quen giống nhau.
Giả sử có 1 người quen tất cả những người còn lại. Như vậy 494 người còn lại có nhiều nhất 494 người
quen.
Chia nhóm người quen: có 494 nhóm người quen (từ 1 đến 994)

Bài 34. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số
ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe ?
Lời giải
Goi x là loại số xe 12 chỗ, y là loại số xe 7 chỗ  x, y   *
Ta có: 12x  7y  64 1
Ta thấy 12x  4, 64 4  7y 4 mà  4; 7   1  y  4(2)
Từ (1)  7y  64  y  10 kết hợp với (2)  y  4;8
Với y  4  12x  28  64  x  3(tm)
Với y  8  12x  56  64  12x  8(ktm)
Vậy có 3 xe loại 12 chỗ, và 4 xe loại 7 chỗ.
Bài 35. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm.
Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đưọc mấy câu đúng
Lời giải
Nếu bạn đó trả lời được 50 câu thì tổng số điểm là 50.20  1000 (điểm)
Nhưng bạn chỉ được 650 điểm còn thiếu 1000  650  350 (điểm). Thiếu 350 điểm vì trong số 50 câu
bạn đã trả lời sai một số câu. Giữa câu trả lời đúng và trả lời sai chênh lệch 20  15  35 (điểm). Do đó
câu trả lời sai của bạn là: 350 : 35  10 câu
Vậy số câu bạn trả lời đúng là 50  10  40 (câu)


23

Bài 36. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
a) Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học
sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15
học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh cả 3 môn, 12 học sinh không thích mơn nào. Tính
xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh ?
b) Cho số: A  123456789101112.......585960

- Số A có bao nhiêu chữ số
- Hãy xóa đi 100 chữ sơ trong số A sao cho số cịn lại là
+Nhỏ nhất

+Lớn nhất
Lời giải

Vẽ được sơ đồ
- Số học sinh thích đúng 2 mơn bóng đá và bơi: 14  10  4(hs)
- Số học sinh thích đúng 2 mơn bơi và bóng chuyền: 13  10  3(hs)
- Số học sinh thích đúng 2 mơn bóng đá, bóng chuyền: 15  10  5(hs)
- Số học sinh chỉ thích bóng đá: 20   4  10  5   1(hs)
- Số học sinh chỉ thích bơi: 17   4  10  3  0
- Số học sinh chỉ thích bóng chuyền: 36   5  10  3  18(hs)
- Vậy số học sinh của lớp: 1  0  18  4  10  5  3  12  53(hs)
b) * Từ 1 đến 9 có 9 chữ số
Từ 10 đến 60 có : 51.2=102 chữ số
Vậy: Số A có 9  102  111 chữ số
*Nếu xóa 100 chữ số trong số A thì số A cịn 11 chữ số. Trong số A có 6 chữ số 0 nhưng có 5 chữ số 0
đứng trước các chữ số 51 52 53 ….58 59 60
 Trong số có 5 chữ số 0 đứng trước  số nhỏ nhất có 6 chữ số
 Số nhỏ nhất là 00000123450  123450
* Trong số A có 6 chữ số 9. Nếu số lớn nhất có 6 chữ số 9 đứng liền nhau thì số đó là 99999960  Số
này chỉ có 8 chữ số khơng thỏa mãn
 Số lớn nhất chỉ có 5 chữ số 9 liền nhau số đó có dạng 99999....
 Các chữ số còn lại 785960. Vậy số lớn nhất: 99999785860
Bài 37. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá
gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi
người nào trả ít tiền hơn ? ít hơn mấy % so với người kia.

24

Lời giải
Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp đã mua là b  kg 
Suy ra giá gạo tẻ là

80
120
a; khối lượng gạo tẻ đã mua là
b
10
100

Số tiền người thứ nhất phải trả là

80 120
96
a.
b
ab
100 100
100

Vậy người thứ hai trả ít tiền hươn người thứ nhất là:
96 

ab  : ab  4%
 ab 

100 


Bài 38. (Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy
bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể còn nếu dùng máy một và máy ba thì sẽ
đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ?
Lời giải
Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay

4
3
giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được bể
3
4

Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay

3
2
giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được bể
2
3

Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay

12
5
giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và máy 3 bơm là
bể.

5
12

11
3 2 5 
 Một giờ cả ba máy bơm được:     : 2  (bể)
12
 4 3 12 

Một giờ:
Máy 3 bơm được

11 3 1
  bể  Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể
12 4 6

Máy 1 bơm được

11 2 1
  bể  Máy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể
12 3 4

Máy 2 bơm được

11 5 1

 bể  Máy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể
12 12 2

Bài 39 .(Đề HSG 6 huyện ? năm 2019-2020)

Trên con đường đi qua 3 địa điểm A, B, C(B nằm giữa A và C), có hai người đi xe máy là Hùng và
Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc
11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng lúc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút.
Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc của Ninh bằng

1
vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC.
4


25

Lời giải
Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 11  8  3 (giờ)
Thời gian đi từ B đến C của Dũng là: 11  8  3 (giờ)
Quãng đường AB là 30km do đó cứ 1 giờ khoảng cách của Hùng và Dũng bớt đi 10km. Vì vậy lúc 9
giờ Hùng cịn cách Dũng là 20km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh cũng cách Hùng 20km.
Đến 9 giờ 24 phút, Ninh gặp Hùng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hùng là:
20 :

24
 50  km / h 
60

Do vận tốc của Ninh bằng

1
vận tốc của Hùng nên vận tốc của Hùng là:
4

50 : 1  4   .4  40  km / h 

Từ đó suy ra quãng đường BC là: 40.3  30  90(km)
Bài 40
a)

Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao

nhiêu ?
b)

Học sinh khối 6 khi xếp hàn; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi

xếp hàng 11 thì vừa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh. Tính số học sinh khối 6
Lời giải
a)

Gọi số đó là a, Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4

 a  97, a  913 và  7,13  1  a  9 7.13
 a  9  91k  a  91k  9  91k  91  82  91 k  1  82  k   
Vậy a chia cho 91 dư 82
b)

Gọi số học sinh khối 6 là a  3  a  400 

Vì xếp hàng 10,12,15 đều dư 3   a  310;12;15  a  3  BC 10;12;15  ta
có BCNN (10;12;15)  60

 a  3  60;120;180;240;300;360;420;.....

 a 63;123;183;243;303;363;423;..... , a11, a  400  a  363
Vậy số học sinh khối 6 là 363 em