Chuyên đề Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên - Toán lớp 6



CHUYÊN ĐỀ
ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


1

Website:tailieumontoan.com

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 1: TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP.
Bài 1.

Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d , e} và B = {3; 4;5;6;7;8;9} . Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào
chỗ trống cho thích hợp:

Bài 2.

Bài 3.

1)8.........B

4) e........B

7) c........B

2) 5.........B

5) n......... A

8) e........ A

3)10.......B

6) m........B

9) 6........B

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
a) Tập hợp A các chữ số khác không của số 359077
b) Tập hợp B các chữ số trong từ « HIẾU HỌC »
c) Tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn 3 và không vượt quá 8 .
d) Tập hợp D các số tự nhiên là các số lẻ ; trong đó số nhỏ nhất là 1 , số lớn nhất
là 11
e) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 7 .
f) Tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 90 và bé hơn 104 .
Cho hình vẽ sau:.
a) Viết tập hợp M bằng 2 cách.
b) Dùng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để chỉ các phần tử thuộc và không thuộc tập hợp M .

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 4.

Cho tập hợp A = {2;0;1} và B là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 4 .
Hãy điền kí hiệu hiệu ∈ hoặc ∉ vào chỗ chấm:
2.......A
0.......A

Bài 5.

2.......B
4.......B

2001.......B
12.......A

0.......B
3.......B

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
a) Tập hợp A các chữ cái trong từ “LƯƠNG THẾ VINH”.
b) Tập hợp B các số tự nhiên bé hơn 5 .

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


2

Website:tailieumontoan.com

Bài 6.

c) Tập hợp C các số tự nhiên chẵn lớn hơn 12 và nhưng nhỏ hơn 22 .
d) Tập hợp D các số tự nhiên là các số chẵn không vượt quá 21 .
e) Tập hợp E các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ

số hàng đơn vị là 2 .
f) Tập hợp F các số tự nhiên có hai chữ số mà tích hai chữ số bằng 12 .
Hãy viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8 bằng hai cách.

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1: TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP.
Bài 1.

Cho hai tập hợp A = {a, b, c, d , e} và B = {3; 4;5;6;7;8;9} . Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào chỗ
trống cho thích hợp:

1)8.........B
2) 5.........B
3)10.......B

4) e........B
5) n......... A
6) m........B

7) c........B
8) e........ A
9) 6........B

Lời giải

1)8 ∈ B
2) 5 ∈ B
3)10 ∉ B
Bài 2.

4) e ∉ B

5) n ∉ A
6) m ∉ B

7) c ∉ B
8) e ∈ A
9) 6 ∈ B

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
a) Tập hợp A các chữ số khác không của số 359077
b) Tập hợp B các chữ cái trong từ « HIẾU HỌC »
c) Tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn 3 và không vượt quá 8 .
d) Tập hợp D các số tự nhiên là các số lẻ ; trong đó số nhỏ nhất là 1 , số lớn nhất là 11 .
e) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 7 .
f) Tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 90 và bé hơn 104 .
Lời giải
a) A = {3;5;9;7}
b) B = { H , I , E , U , O, C}
c) C = {4;5;6;7;8}
d) D = {1;3;5;7;9;11}
e) E = {1; 2;3; 4;5;6;7}
f) F = {91;93;95;97;99;101;103}

Bài 3.

Cho hình vẽ sau:
a) Viết tập hợp M bằng 2 cách.
b) Dùng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để chỉ các phần tử thuộc và không thuộc tập hợp M .

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


3

Website:tailieumontoan.com

Lời giải
a) M = {0;1; 2;3} và M =
{ x ∈  | x ≤ 3} .
b) 0 ∈ M ,1 ∈ M , 2 ∈ M ,3 ∈ M , 4 ∉ M ,5 ∉ M .
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4.

Cho tập hợp A = {2;0;1} và B là tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 4 . Hãy điền kí
hiệu hiệu ∈ hoặc ∉ vào chỗ chấm:

2.......A
0.......A

2.......B
4.......B

2001.......B
12.......A

0.......B
3.......B

2001 ∉ B

12 ∉ A

0∉ B
3∈ B

Lời giải

2∈ A
0∈ A
Bài 5.

2∈ B
4∉ B

Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
a) Tập hợp A các chữ cái trong từ “LƯƠNG THẾ VINH”.
b) Tập hợp B các số tự nhiên bé hơn 5 .
c) Tập hợp C các số tự nhiên chẵn lớn hơn 12 và nhỏ hơn 22 .
d) Tập hợp D các số tự nhiên là các số chẵn không vượt quá 21 .
e) Tập hợp E các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 .
f) Tập hợp F các số tự nhiên có hai chữ số mà tích hai chữ số bằng 12 .
Lời giải
a) A = { L, U , O, N , G , T , H , E , V , I }
b) B = {0;1; 2;3; 4}
c) C = {14;16;18; 20}
d) D = {0; 2; 4;...;16;18; 20}
e) E = {20;31; 42;53;64;75;86;97}
f) F = {26;62;34; 43}

Bài 6.

Hãy viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8 bằng hai cách.

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


4

Website:tailieumontoan.com
Lời giải
Cách 1: A = {4;5;6;7}
Cách 2: A =

{ x ∈  | 3 < x < 8} .

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 2 TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1.

Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau:

7;38;55; m; m − 1; a + 1; b + c

( a , b, c ∈ N ; n ∈ N ∗ )

Bài 2.

Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau:
77;53; a + b; a + 1; n; c − 1
(a ∈ N ; n, b ∈ N ∗ , c ≥ 2)

Bài 3.

Điền vào ô trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp:
a) Tăng dần: 72;.........;............
b) Giảm dần: ...........; 49;..........
c) Tăng dần: .........;.........; a + 2
d) Giảm dần: a + 10;.........;.........

Bài 4.

Tìm hai số tự nhiên x và y sao cho:
a) 19 < x < y < 22
b) 11 < x < y < 15

Bài 5.

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
5) K = { x ∈ N / x + 6 ≤ 13}
1) A =
{ x ∈ N / x ≤ 15}
3) F =∈
{x N ∗ / x < 4}

{
7) M =

{x ∈ N

4) I = { x ∈ N /1 < x ≤ 8}

8) L ={ x ∈ N /15 ≤ 7 x ≤ 78}

2) C = { x ∈ N / 25 ≤ x ≤ 34}

Bài 6.

}

∗

6) L = x ∈ N / 22 ≤ x + 13 ≤ 27
∗

}

/ 3.x ≤ 16

Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập
hợp đó:
a) A = {0;1; 2;3; 4}
e) E = {1;3;5;7;9}
b) B = {34;35;36;37;38}

f) F = {2; 4;6;...;98;100}

c) C = {1; 2;3; 4;5;6}

g) G = {1;3;5;7;...;97;99}

d) D = {0; 2; 4;6;8;10}

h) H = {0;3;6;9;12}

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


5

Website:tailieumontoan.com

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
5) D = { x ∈ N / 2 < x ≤ 5}
1) A =
{ x ∈ N / x < 6}
2) B =
{x ∈ N ∗ / x ≤ 7}

6) E = { x ∈ N ∗ / x + 4 ≤ 12}

3) C = { x ∈ N ∗ / 2 ≤ x ≤ 7}

7) F =
{x ∈ N ∗ / 2 x ≤ 9}

4) B =
{x ∈ N ∗ / x ≤ 10}

8) G = { x ∈ N / 5 < x < 10}

Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập
hợp đó:
4) D = {1;3;5;...;99}
1) A = {6;7;8;9}
2) B = {4;6;8;10;12}

5) E = {2; 4;6;8;...;72}

3) C = {1;3;5;7;9;11}

6) F = {1;5;9;13;17}

Điền vào ô trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp:
a) Tăng dần: 56;.........;............
b) Giảm dần: ...........;93;..........
c) Giảm dần: .........; a + 3;.........
d) Tăng dần: a − 8;.........;......... ( a ≥ 8 )

Bài 4.

Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho:
a) 20 < a < b < 23
b) 12 < a < b < 17
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1.

Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau:

7;38;55; m; m − 1; a + 1; b + c

( a , b, c ∈ N ; n ∈ N ∗ )
Lời giải

8;39;56; m + 1; m; a + 2; b + c + 1
Bài 2.

Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau:

77;53; a + b; a + 1; n; c − 1

(a ∈ N ; n, b ∈ N ∗ , c ≥ 2)
Lời giải

76;52; a + b − 1; a; n − 1; c − 2
Bài 3.

Điền vào ô trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp:

a) Tăng dần: 72;.........;............
b) Giảm dần: ...........; 49;..........

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


6

Website:tailieumontoan.com
c) Tăng dần: .........;.........; a + 2
d) Giảm dần: a + 10;.........;.........
Lời giải
a) Tăng dần: 72;73;74
b) Giảm dần: 50; 49; 48
c) Tăng dần: a; a + 1; a + 2
d) Giảm dần: a + 10; a + 9; a + 8
Bài 4.

Tìm hai số tự nhiên x và y sao cho:
a) 19 < x < y < 22
b) 12 < x < y < 15
Lời giải
a) 19 < 20 < 21 < 22

Bài 5.

b) 12 < 13 < 14 < 15
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

1) A =
{ x ∈ N / x ≤ 15}
2) C =

{ x ∈ N / 25 ≤ x ≤ 34}

{

}

x N∗ / x < 4
3) F =∈

{ x ∈ N /1 < x ≤ 8}
K = { x ∈ N / x + 6 ≤ 13}

4) I =
5)

{x ∈ N / 22 ≤ x + 13 ≤ 27}
7) M =
{x ∈ N / 3.x ≤ 16}
6) L =

∗

∗

8) L ={ x ∈ N /15 ≤ 7 x ≤ 78}
Lời giải

1) A = {0;1; 2;3....;15}
2) C = {25; 26; 27;...;34}
3) F = {1; 2;3}
4) I = {2;3; 4;5;6;7;8}
5) K = {0;1; 2;3; 4;5;6;7}
6) L = {9;10;11;12;...;14}
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


7

Website:tailieumontoan.com
7) M = {1; 2;3; 4;5}
8) L = {3; 4;5;6;7;8;9;10;11}
Bài 6.

Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:
a) A = {0;1; 2;3; 4}
b) B = {34;35;36;37;38}
c) C = {1; 2;3; 4;5;6}
d) D = {0; 2; 4;6;8;10}
e) E = {1;3;5;7;9}
f) F = {2; 4;6;...;98;100}
g) G = {1;3;5;7;...;97;99}
h) H = {0;3;6;9;12}
Lời giải
a) A =
{ x ∈ N / x ≤ 4}

b) B =

{ x ∈ N / 33 < x < 39}

{

}

x∈ N∗ / x ≤ 6
c) C =

d) D = K { x ∈ N / x = 2k ; x ≤ 5}
e) E ={ x ∈ N / x =2k + 1; k < 5}

{
g) G ={ x ∈ N

}

x∈ N∗ / x =
2k ; k ≤ 50
f) F =
∗

/ x =2k + 1; k < 50}

3k ; k ≤ 4 }
h) H =
{x ∈ N / x =
Bài 7.

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
1) A =
{ x ∈ N / x < 6}

{
3) C = { x ∈ N
4) B =
{x ∈ N

}

x∈ N∗ / x ≤ 7
2) B =

5) D =

8) G =

∗

/ 2 ≤ x ≤ 7}

/ x ≤ 10}

{ x ∈ N / 2 < x ≤ 5}

{x ∈ N
7) F =

{x ∈ N

6) E =

∗

∗
∗

/ x + 4 ≤ 12}
/ 2 x ≤ 9}

{ x ∈ N / 5 < x < 10}
Lời giải

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


8

Website:tailieumontoan.com
1) A = {0;1; 2;3;; 4;5}
2) B = {1; 2;3; 4;5;6;7}
3) C = {2;3; 4;5;6;7}
4) B = {1; 2;...;10}
5) D = {3; 4;5}
6) E = {1; 2;3; 4;5;6;7;8}
7) F = {1; 2;3; 4}

8) G = {6;7;8;9}
Bài 8.

Viết các tập hợp sau dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:
1) A = {6;7;8;9}
2) B = {4;6;8;10;12}
3) C = {1;3;5;7;9;11}
4) D = {1;3;5;...;99}
5) E = {2; 4;6;8;...;72}
6) F = {1;5;9;13;17}
Lời giải

{ x ∈ N / 5 < x < 10}
2) B = { x ∈ N / x = 2k ;1 < k < 7}
3) C ={ x ∈ N / x =2k + 1; k < 6}
4) D ={ x ∈ N / x =2k + 1; k < 50}
1) A =

{

}

∗

x∈ N / x =
2k ; k < 37
5) E =
6) F =
Bài 9.

{x ∈ N / x =

4.k + 1, (0 ≤ k ≤ 4)}

Điền vào ô trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp:
a) Tăng dần: 56;.........;............
b) Giảm dần: ...........;93;..........
c) Giảm dần: .........; a + 3;.........
d) Tăng dần: a − 8;.........;......... ( a ≥ 8 )
Lời giải
a) Tăng dần: 56;57;58
b) Giảm dần: 94;93;92
c) Giảm dần: a + 4; a + 3; a + 2
d) Tăng dần: a − 8; a − 7; a − 6 ( a ≥ 8 )

Bài 10.

Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho:
a) 20 < a < b < 23

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


9

Website:tailieumontoan.com
b) 12 < a < b < 17
Lời giải

a) 20 < 21 < 22 < 23
b) a là 13 ; b là 14;15;16

a là 14 ; b là 15;16
a là 15 ; b là 16

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN.

Bài 1.

Viết các số tự nhiên sau:
1) Số tự nhiên có số chục là 234, chữ số hàng đơn vị là 5
2) Số tự nhiên có số trăm là 52, chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 3
3) Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số
4) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số
5) Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau
6) Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số khác nhau
7) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau

Bài 2.
1) Viết tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ
hơn chữ số hàng đơn vị là 5.
2) Viết tập hợp B các cố tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp
bốn lần chữ số hàng đơn vị.
3) Viết tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ
hơn chữ số hàng đơn vị và tổng hai chữ số là 14.
Bài 3.
1) Dùng ba chữ số 3;6;8 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số và mỗi chữ số
chỉ được viết một lần.

2) Dùng ba chữ số 3;2;0 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số và mỗi chữ số
chỉ được viết một lần.
BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 4.
1) Viết tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3
lần chữ số hàng đơn vị.
2) Viết tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn
chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 12.
3) Viết tập hợp E các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng hai chữ số bằng 5.
Bài 5.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


10

Website:tailieumontoan.com

1) Dùng ba chữ số 2,3,9 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
2) Dùng ba chữ số 1,4,7 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
3) Dùng ba chữ số 3,6,8 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số và mỗi chữ số chỉ
được viết một lần.
4) Dùng ba chữ số 3,2,0 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số và mỗi chữ số
chỉ được viết một lần.
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN.
Bài 1.

Viết các số tự nhiên sau:

1) Số tự nhiên có số chục là 234, chữ số hàng đơn vị là 5
2) Số tự nhiên có số trăm là 52, chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là

3

3) Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số
4) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số
5) Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau
6) Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số khác nhau
7) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau
Lời giải
1)

2345

2) 5273
3) 100
4) 1000
5) 102
6)

98

7) 1023
Bài 2.
1) Viết tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng
đơn vị là 5.
2) Viết tập hợp B các cố tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp bốn lần chữ số
hàng đơn vị.
3) Viết tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng

đơn vị và tổng hai chữ số là 14.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


11

Website:tailieumontoan.com
Lời giải
1) A = {16;27;38;49}
2) B = {82;41}
3) C = {59;68}
Bài 3.
3) Dùng ba chữ số 3;6;8 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số và mỗi chữ số chỉ được viết
một lần.
4) Dùng ba chữ số 3;2;0 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số và mỗi chữ số chỉ được viết
một lần.
Lời giải
1) 36;38;63;68;83;86
2) 320;302;230;203
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4.
1) Viết tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số
hàng đơn vị.
2) Viết tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị, tổng hai chữ số bằng 12.
3) Viết tập hợp E các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng hai chữ số bằng 5.
Lời giải
1) B = {93;62;31}

2) C = {93;84;75}
3) E = {50;14;41;23;32}
Bài 5.
1) Dùng ba chữ số 2,3,9 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
2) Dùng ba chữ số 1,4,7 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
3) Dùng ba chữ số 3,6,8 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số và mỗi chữ số chỉ được viết
một lần.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


12

Website:tailieumontoan.com
4) Dùng ba chữ số 3,2,0 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số và mỗi chữ số chỉ được viết
một lần.
Lời giải
1) 23;29;32;39;92;93
2) 147;174;417;471;714;741
3) 368;386;638;683;836;863
4) 32;30;23;20

CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 4. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP CON

Bài 1.

Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê và cho biết tập hợp đó có bao nhiêu phần tử

a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x + 3 =
5

3
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x − 9 =
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.3 = 12
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 4 = 6
e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà x.2 = 0
f) Tập hợp F các số tự nhiên x mà x.0 = 7
g) Tập hợp G các số tự nhiên x mà x.0 = 0
h) Tập hợp H các số tự nhiên x mà 0 < x < 8
i) Tập hợp I các số tự nhiên x mà 5 < x < 15

Bài 2.

Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9
a) Hãy viết tập hợp A bằng hai cách
b. Viết các tập hợp con của tập A
c. Điền các kí hiệu thích hợp vào chỗ trống

1......A

Bài 3.

5......A

7......A

{6;7} ......A

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Xác định số phần tử của các tập hợp sau
a) I = {40; 41; 42;...;100}

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


13

Website:tailieumontoan.com
b) J = {10;12;14;...;98}
c) N = {10;11;12;...;99}
d) K = {21; 23; 25;...;99}

Bài 4.

Cho tập hợp A =∈
{ x * | x ≤ 5} . Điền ký hiệu (∈,∉, ⊂, ⊃, =) vào chỗ trống cho thích
hợp

Bài 5.

0......A

5......A

A......{2;1}

9......A

2......A

{5} ......A

{4;3} ......A

{4;3; 2;5;1} ......A

LUYỆN TẬP
Xác định số phần tử của các tập hợp sau
a) M = {35;37;39;...;105}
b) L = {32;34;36;...;96}

Bài 6.

Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5 và nhỏ hơn 8
a) Hãy viết tập hợp B bằng hai cách
b) Viết các tập con của tập B ?

Bài 7.
Bài 8.

Bài 9.

Từ số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số đến số chẵn lớn nhất có năm chữ số có tất cả
bao nhiêu số
Cho tập hợp I = {a; b;11} . Điền ký hiệu (∈,∉, ⊂, ⊃, =) vào chỗ trống cho thích hợp
2......I

{b} ......I

I ......{b; a}

11......I

{11; a; b} ......I

12......I

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Xác định số phần tử của các tập hợp sau
a) A = {11;12;13;...; 40}
b) C = {4;6;8;...;30}
c) E =

{ x ∈  | 45 ≤ x ≤ 150}

d) F = {3;7;11;...;119}

Bài 10. Cho tập hợp A = {2;17;38} . Điền ký hiệu (∈,∉, ⊂, ⊃, =) vào chỗ trống cho thích hợp
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


14

Website:tailieumontoan.com

17......A

19......A

A......{17; 2}

{17; 2;38} ......A

{2} ......A

{38; 2} ......A

Bài 11. Cho 2 tập hợp A =∈
{ x * | x ≤ 7} và B =∈
{ x * | x < 9}
a) Hãy viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê phần tử
b) Dùng ký hiệu ⊂ để biểu diễn quan hệ giữa A và B

Bài 12. Có bao nhiêu số có ba chữ số mà không chia hết cho 2
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP CON

Bài 1.

Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê và cho biết tập hợp đó có bao nhiêu phần tử
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x + 3 =
5

3
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x − 9 =

c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.3 = 12
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 4 = 6
e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà x.2 = 0
f) Tập hợp F các số tự nhiên x mà x.0 = 7
g) Tập hợp G các số tự nhiên x mà x.0 = 0
h) Tập hợp H các số tự nhiên x mà 0 < x < 8
i) Tập hợp I các số tự nhiên x mà 5 < x < 15
Hướng dẫn giải.

5
a) x + 3 =

x= 5 − 3
x = 2 . Vậy A = {2} , A có 1 phần tử
b) x − 9 =
3

x= 3 + 9
x = 12 . Vậy B = {12} , B có 1 phần tử
c) x.3 = 12

x = 12 : 3
x = 4 . Vậy C = {4} , C có 1 phần tử
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


15

Website:tailieumontoan.com
d) x : 4 = 6

x = 6.4
x = 24 . Vậy D = {24} , D có 1 phần tử
e) x.2 = 0

x = 0:2

x = 0 . Vậy E = {0} , E có 1 phần tử
f) x.0 = 7
Khơng tìm được số tự nhiên x vì số tự nhiên nào nhân với 0 cũng phải bằng 0
Vậy F = ∅ , F khơng có phần tử nào
g) x.0 = 0
Bất kỳ số tự nhiên nào nhân với 0 đều bằng 0.
Vậy G= =
h) H =
i) I =

Bài 2.

{0;1; 2;...} ,

A có vơ số phần tử

{ x ∈  | 0 < x < 8} = {1; 2;3; 4;5;6;7} ,

H có 7 phần tử

{ x ∈  | 5 < x < 15} = {6;7;8;9;10;11;12;13;14} ,

I có 9 phần tử

Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9
a) Hãy viết tập hợp A bằng hai cách
b) Viết các tập hợp con của tập A
c) Điền các kí hiệu thích hợp vào chỗ trống

1......A

5......A

7......A

{6;7} ......A

Hướng dẫn giải.
a) A =

{ x ∈  | 5 < x < 9}

A = {6;7;8}
b) Các tập hợp con của A là : ∅, {6} , {7} , {8} , {6;7} , {6;8} , {7;8} , {6;7;8}
c) 1∉ A , 5∉ A , 7 ∈ A , {6;7} ⊂ A
BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 3.

Xác định số phần tử của các tập hợp sau
a) I = {40; 41; 42;...;100}

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


16

Website:tailieumontoan.com
b) J = {10;12;14;...;98}
c) N = {10;11;12;...;99}
d) K = {21; 23; 25;...;99}
Hướng dẫn giải.
a) Số phần tử của tập hợp I là : 100 − 40 + 1 =
61 phần tử

45 phần tử
b) Số phần tử của tập hợp J là : ( 98 − 10 ) : 2 + 1 =
c) Số phần tử của tập hợp N là : 99 − 10 + 1 =
90 phần tử

40 phần tử
d) Số phần tử của tập hợp K là : ( 99 − 21) : 2 + 1 =

Bài 4.

Cho tập hợp A =∈
{ x * | x ≤ 5} . Điền ký hiệu (∈,∉, ⊂, ⊃, =) vào chỗ trống cho thích
hợp
0......A

5......A

A......{2;1}

9......A

2......A

{5} ......A

{4;3} ......A

{4;3; 2;5;1} ......A

Hướng dẫn giải.

A = {1; 2;3; 4;5}

0 ∉ A , 5∈ A , A ⊃ {2;1} , 9 ∉ A , 2 ∈ A , {5} ⊂ A , {4;3} ⊂ A , {4;3; 2;5;1} = A
LUYỆN TẬP

Bài 5.

Xác định số phần tử của các tập hợp sau
a) M = {35;37;39;...;105}
b) L = {32;34;36;...;96}
Hướng dẫn giải.

36 phần tử

a) Số phần tử của tập hợp M là : (105 − 35 ) : 2 + 1 =
33 phần tử
b) Số phần tử của tập hợp L là : ( 96 − 32 ) : 2 + 1 =

Bài 6.

Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5 và nhỏ hơn 8
a) Hãy viết tập hợp B bằng hai cách
b) Viết các tập con của tập B ?
Hướng dẫn giải.

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


17

Website:tailieumontoan.com
a) B =

{ x ∈  | 5 ≤ x < 8}

B = {5;6;7}
b) Các tập hợp con của B là : ∅, {5} , {6} , {7} , {5, 6} , {5, 7} , {6;7} , {5;6;7}

Bài 7.

Từ số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số đến số chẵn lớn nhất có năm chữ số có tất cả
bao nhiêu số

Hướng dẫn giải.

Bài 8.

Số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số là : 1000
Số chẵn lớn nhất có năm chữ số là : 99998
Từ 1000 đến 99998 có : 99998 − 1000 + 1 =98999 số
Cho tập hợp I = {a; b;11} . Điền ký hiệu (∈,∉, ⊂, ⊃, =) vào chỗ trống cho thích hợp
2......I

{b} ......I

I ......{b; a}

11......I

{11; a; b} ......I

12......I

Hướng dẫn giải.

2 ∉ I , {b} ⊂ I , I ⊃ {b; a} , 11∈ I , {11; a; b} = I , 12 ∉ I
BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 9.

Xác định số phần tử của các tập hợp sau
a) A = {11;12;13;...; 40}
b) C = {4;6;8;...;30}

c) E =

{ x ∈  | 45 ≤ x ≤ 150}

d) F = {3;7;11;...;119}
Hướng dẫn giải.
a) Số phần tử của tập hợp A là : 40 − 11 + 1 =
30 phần tử

14 phần tử
b) Số phần tử của tập hợp C là : ( 30 − 4 ) : 2 + 1 =
c) Số phần tử của tập hợp E là : 150 − 45 + 1 =
106 phần tử

30 phần tử
d) Số phần tử của tập hợp F là : (119 − 3) : 4 + 1 =

Bài 10. Cho tập hợp A = {2;17;38} . Điền ký hiệu (∈,∉, ⊂, ⊃, =) vào chỗ trống cho thích hợp
17......A

19......A

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

{2} ......A

{38; 2} ......A
TÀI LIỆU TOÁN HỌC

18

Website:tailieumontoan.com

A......{17; 2}

{17; 2;38} ......A
Hướng dẫn giải.

17 ∈ A , 19 ∉ A , {2} ⊂ A , {38; 2} ⊂ A , A ⊃ {17; 2} , {17; 2;38} = A

Bài 11. Cho 2 tập hợp A =∈
{ x * | x ≤ 7} và B =∈
{ x * | x < 9}
a) Hãy viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê phần tử
b) Dùng ký hiệu ⊂ để biểu diễn quan hệ giữa A và B
Hướng dẫn giải.

A = {1; 2;3; 4;5;6;7}
B = {1; 2;3; 4;5;6;7;8}
A⊂ B

Bài 12. Có bao nhiêu số có ba chữ số mà khơng chia hết cho 2
Hướng dẫn giải.

Gọi A là tập hợp các số có ba chữ số mà khơng chia hết cho 2
A = {101;103;105;...;995;997;999}

Số phần tử của A là : ( 999 − 101) : 2 + 1 =450
Vậy có 450 số.

TỰ LUYỆN: CHỦ ĐỀ TẬP HỢP

Bài 1.
Bài 2.

Bài 3.

Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 12 bằng cách liệt kê các phần tử của tập
hợp.
Cho tập hợp K = {1;3;5} . Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống:
a) 3

K.

b) 4

K.

Viết tập hợp X các chữ cái trong từ << QUANGTRUNG >> và điền ký hiệu thích
hợp vào ơ trống.
a) G
b) M

Bài 4.

X.
X.

c) R

X.

d) A

X.

Cho tập hợp D các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 13 . Hãy viết tập hợp D
bằng hai cách.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


19

Website:tailieumontoan.com

Bài 5.

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A = {x ∈  / 12 < x < 16} .
b) B =
{x ∈  / x < 4} .

{x  / x ≤ 5} .
c) C =∈
*

d) D = {x ∈  /15 < x ≤ 18} .

e) E = {x ∈  /10 ≤ x ≤ 15}.

Bài 6.
Bài 7.

Việt có x quyển vở, Nam có y quyển vở. Cho biết 10 < x < y ≤ 12 . Hỏi Việt và
Nam mỗi người có bao nhiêu quyển vở?
Tìm số tự nhiên x biết:
a) x < 6 .
b) x ≤ 5 .
c) 53 < x < 57 .
d) 5 ≤ x ≤ 5 .

Bài 8.

Cho hai tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} và B = {1; 2;5;9} . Hãy vẽ sơ đồ Venn biểu

Bài 9.

thị mối quan hệ giữa hai tập hợp trên.
Cho hai tập hợp K = {3;5;7; a} và P = {a; b} . Hãy viết các tập hợp gồm hai phần tử

trong đó một phần tử thuộc K và một phần tử thuộc P .
Bài 10. Cho tập hợp M = {3; x; y; 4;6} . Hãy cho biết mỗi nhận xét sau Đúng hay Sai?
a) 3 ∈ M , { y} ⊂ M
b) 4 ⊂ M
c) { x;6} ∈ M
d) x ⊂ M , {3; 4} ⊂ M
d) {4; y;3;6} ⊂ M

15 (phần tử).
Bài 11. Tập hợp A = {6;7;8;...; 20} có ( 20 − 6 ) + 1 =

Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có ( b − a ) + 1 phần tử.
Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) B = {14;15;16;...;99} .
b) C = {20; 21; 22;...; 200} .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


20

Website:tailieumontoan.com

Bài 12. Số tự nhiên chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4;6;8 . Số tự nhiên lẻ là
số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1;3;5;7;9 . Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp hơn
kém nhau 2 đơn vị.
a) Viết tập hợp H là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 14 .
b) Viết tập hợp M là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 .
c) Viết tập hợp D là năm số tự nhiên chẵn liên tiếp trong đó có số nhỏ nhất là 22 .
d) Viết tập hợp P là bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 33 .
Bài 13. Tập hợp E = {6;8;10;...;50} có ( 50 − 6 ) : 2 + 1 =23 (phần tử).
Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp từ số chẵn (hoặc lẻ) a
đến số chẵn (hoặc lẻ) b có ( b − a ) : 2 + 1 phần tử.
Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) X = {24; 26; 28;...;120} .
b) Y = {31;33;35;...;99} .

Bài 14. Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 12 . B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
C là tập hợp các số tự nhiên khác 0 . Hãy dùng kí hiệu thích hợp để thể hiện mối
quan hệ giữa các tập hợp:
a) A và * .
b) B và * .
c) A và B .
d) A, B và * .

Bài 15. Hãy liệt kê các tập hợp con của mỗi tập hợp sau:
a) A = { x; y} .
b) B = {1; 2; m} .
Bài 16.

Lớp 6 A có 45 học sinh. Nhà trường cho các bạn đăng kí mơn thể dục tự chọn. Tất cả lớp 6 A
đều đăng kí, biết có 20 bạn đăng kí học bóng đá, 15 bạn đăng kí mơn bóng chuyền, cịn 14 học
sinh đăng kí học cầu lơng. Hỏi có bao nhiêu bạn đăng kí học cả hai mơn bóng đá và bóng
chuyền?

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUYỆN: CHỦ ĐỀ TẬP HỢP
Bài 1.

Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 12 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
Lời giải

A = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11} .
Bài 2.

Cho tập hợp K = {1;3;5} . Điền kí hiệu thích hợp vào ơ trống:

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


21

Website:tailieumontoan.com
a) 3

K.

b) 4

K.
Lời giải

a) 3 ∈ K .
b) 4 ∉ K .
Bài 3.

Viết tập hợp X các chữ cái trong từ << QUANGTRUNG >> và điền ký hiệu thích hợp vào ô
trống.
a) G

X.

b) M

X.

c) R

X.

d) A

X.
Lời giải

a) G ∈ X .
b) M ∉ X .
c) R ∈ X .
d) A ∈ X .
Bài 4.

Cho tập hợp D các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 13 . Hãy viết tập hợp D bằng hai cách.
Lời giải

Cách 1: D =

{ x ∈  / 6 < x < 13} .

Cách 2: D = {7;8;9;10;11;12} .
Bài 5.

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A = {x ∈  / 12 < x < 16} .
b) B =
{x ∈  / x < 4} .

{x  / x ≤ 5} .
c) C =∈
*

d) D = {x ∈  /15 < x ≤ 18} .
e) E = {x ∈  /10 ≤ x ≤ 15}.
Lời giải
a) A = {13;14;15} .
b) B = {0;1; 2;3} .
c) C = {1; 2;3; 4;5} .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


22

Website:tailieumontoan.com
d) D = {16;17;18} .
e) E = {10;11;12;13;14;15} .
Bài 6.

Việt có x quyển vở, Nam có y quyển vở. Cho biết 10 < x < y ≤ 12 . Hỏi Việt và Nam mỗi người
có bao nhiêu quyển vở?
Lời giải

Xét tập hợp A = {x ∈  /10 < x ≤ 12} .
Do đó: x ∈ A và y ∈ A .
Mặt khác, A = {11;12} và x < y nên

x 11,
y 12 .
=
=

Bài 7.

Tìm số tự nhiên x biết:
a) x < 6 .
b) x ≤ 5 .
c) 53 < x < 57 .
d) 5 ≤ x ≤ 5 .
Lời giải

= {x ∈  / x < 6} = {0;1; 2;3; 4;5} .
a) A
b) B = { x ∈  / x ≤ 5} = {0;1; 2;3; 4;5} .

Bài 8.

c) C =

{ x ∈  / 53 < x < 57} = {54;55;56} .

d) D =

{ x ∈  / 5 ≤ x ≤ 5} = {5} .

Cho hai tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} và B = {1; 2;5;9} . Hãy vẽ sơ đồ Venn biểu thị mối
quan hệ giữa hai tập hợp trên.

Lời giải

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


23

Website:tailieumontoan.com
Bài 9.

Cho hai tập hợp K = {3;5;7; a} và P = {a; b} . Hãy viết các tập hợp gồm hai phần tử trong đó
một phần tử thuộc K và một phần tử thuộc P .
Lời giải

A = {3; a} , B = {5; a} , C = {7; a} , D = {3; b} , E = {5; b} , F = {7; b} , G = {a; b} .
Bài 10.

Cho tập hợp M = {3; x; y; 4;6} . Hãy cho biết mỗi nhận xét sau Đúng hay Sai?
a) 3 ∈ M , { y} ⊂ M
b) 4 ⊂ M
c) { x;6} ∈ M
d) x ⊂ M , {3; 4} ⊂ M
d) {4; y;3;6} ⊂ M
Lời giải

Bài 11.

a) 3 ∈ M , { y} ⊂ M

Đúng

b) 4 ⊂ M

Sai

c) { x;6} ∈ M

Sai

d) x ⊂ M , {3; 4} ⊂ M

Sai

d) {4; y;3;6} ⊂ M

Đúng

15 (phần tử).
Tập hợp A = {6;7;8;...; 20} có ( 20 − 6 ) + 1 =
Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có ( b − a ) + 1 phần tử.
Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) B = {14;15;16;...;99} .
b) C = {20; 21; 22;...; 200} .
Lời giải

86 (phần tử).
a) Tập hợp B = {14;15;16;...;99} có ( 99 − 14 ) + 1 =
181 (phần tử).

b) Tập hợp C = {20; 21; 22;...; 200} có ( 200 − 20 ) + 1 =
Bài 12.

Số tự nhiên chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4;6;8 . Số tự nhiên lẻ là số tự nhiên có
chữ số tận cùng là 1;3;5;7;9 . Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
a) Viết tập hợp H là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 14 .
b) Viết tập hợp M là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 .

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


24

Website:tailieumontoan.com
c) Viết tập hợp D là năm số tự nhiên chẵn liên tiếp trong đó có số nhỏ nhất là 22 .
d) Viết tập hợp P là bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 33 .
Lời giải
a) Tập hợp H = {0; 2; 4;6;8;10;12} là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 14 .
b) Tập hợp M = {11;13;15;17;19} là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 .
c) Tập hợp D = {22; 24; 26; 28;30} là năm số tự nhiên chẵn liên tiếp trong đó có số nhỏ nhất là

22 .

d) Tập hợp P = {27; 29;31;33} là bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 33 .
Bài 13.

23 (phần tử).
Tập hợp E = {6;8;10;...;50} có ( 50 − 6 ) : 2 + 1 =

Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp từ số chẵn (hoặc lẻ) a đến số chẵn
(hoặc lẻ) b có ( b − a ) : 2 + 1 phần tử.
Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) X = {24; 26; 28;...;120} .
b) Y = {31;33;35;...;99} .
Lời giải

49 (phần tử).
a) Tập hợp X = {24; 26; 28;...;120} có (120 − 24 ) : 2 + 1 =

35 (phần tử).
b) Tập hợp Y = {31;33;35;...;99} có ( 99 − 31) : 2 + 1 =
Bài 14.

Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 12 . B là tập hợp các số tự nhiên chẵn. C là tập hợp
các số tự nhiên khác 0 . Hãy dùng kí hiệu thích hợp để thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp:
a) A và * .
b) B và * .
c) A và B .
d) A, B và * .
Lời giải
a) A ⊄ * .
b) B ⊄ * .
c) A ⊄ B .
d) A ⊄ * , B ⊄ * , A ⊄ B .

Bài 15.

Hãy liệt kê các tập hợp con của mỗi tập hợp sau:
a) A = { x; y} .

b) B = {1; 2; m} .
Lời giải

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC