Giáo án hình học lớp 12 toàn tập

Tuần:01
Tiết :1- 2

Ngày soạn:……………………..
Ngày dạy :……………………..
Lớp dạy: 12c1
Buổi dạy: sáng.
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

I. MỤC ĐÍCH:
1. kiến thức:
- Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện.
- Hiểu được các phép dời hình trong không gian
- Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong khơng gian
- Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn
giản
2. kĩ năng:
- Biết nhận dạng được một khối đa diện
- Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình
- Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian
II. CHUẨN BỊ :
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, đồ dùng dạy học
- Bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập
- Kiến thức cũ về định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp; các phép biến hình, phép dời
hình trong mặt phẳng ở lớp 11
III. PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp gợi mở.
IV- TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số

2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp?
HĐ1: (Treo bảng phụ 1)
Trên bảng phụ này có vẽ hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E'
(như hình 1.4SGK)
Để dẫn dắt đến khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan
Hoạt động cuả Thầy
HĐ từng phần 1:
Hày chỉ rõ hình chóp S.ABCD là
hình giời hạn bởi những mặt nào?
+ Hình chóp chia khơng gian làm 2
phần phần trong và phần ngồi
dẫn dắt đến khái niệm khối chóp là là
phần khơng gian giới hạn bởi hình
chóp kể cả hình chóp đó
(tương tự ta có khối lăng trụ
+ Hày phát biểu cho khối chóp cụt
HĐ2: Các khái niệm của hình chóp
,lăng trụ vẫn đúng cho khối chóp và

Hoạt động của Trị
H/s đánh giá được các
mặt giới hạn của hình
chóp mà giáo viên đã
nêu

Ghi bảng
I/ KHỐI LĂNG TRỤ VÀ
KHỐI CHĨP
khối lăng trụ (khối

chóp) là phần khơng
gian được giới hạn bởi
một hình lăng trụ (hình
chóp) kể cả hình lăng
trụ (hình chóp) ấy.
+ H/s thảo luận và trả + Khối chóp cụt (tương
lời cho khối chóp cụt tự).


khối lăng trụ
+ Học sinh thảo luận
H/s hãy trình bày
để hồn thành các
+ Tên của khối lăng trụ, khói chóp
khái niệm mà giáo
+Đỉnh,cạnh,mặt bên,mặt đáy,cạnh viên đã đặt ra
bên,cạnh đáy của khối chóp,khối lăng
trụ
+ H/s phát biểu thé +Điểm trong,điểm ngoài
+ Giáo viên gợi ý về điểm trong và nào là điểm trong và của khối chóp,khói lăng
điểm ngồi của khối chóp,khối chóp điểm ngồi của khối trụ (SGK)
cụt
lăng trụ,khối chóp
HĐ2: (hình thành khái niệm về hình đa diện và khối đa diện)
Dùng bảng phụ như trên và kết hợp sách giáo khoa
Hoạt động cuả Thầy
Hoạt động của Trò
Ghi bảng
HĐtp1:Kể tên các mặt của hình +Thảo luận và thực hiện II/KHÁI NIỆM VỀ
chóp S.ABCDE và hình lăng trụ hoạt động trên

HÌNH ĐA DIỆN VÀ
ABCDE.A'B'C'D'E'
KHỐI ĐA DIỆN
1/Khái niệm về hình đa
+Giáo viên nhận xét,đánh giá
+Học sinh thảo luận phát diện
+Hình chóp và hình lăng trụ trên hiện các hình trên đều có
có những nét chung nào?
chung là những hình +các hình trên đều có
khơng gian được tạo bởi chung là những hình
một số hửu hạn đa giác
khơng gian được tạo bởi
một số hữu hạn đa giác
+Thảo luận và đi đến
+HĐtp2:Nhận xét gì về số giao nhận xét:: khơng có điểm +Hai đa giác phân biệt
điểm của các cặp đa giác sau: chung; có 1 cạnh chung; chỉ có thể hoặc khơng
AEE’A’ và BCC’B’; ABB’A’ và có 1 điểm chung
có điểm chung nào hoặc
BCC’B’; SAB và SCD ?
chỉ có một điểm chung
hoặc chỉ có một cạnh
chung
HĐtp3: Mỗi cạnh của hình chóp
hoặc của lăng trụ trên là cạnh
+Mỗi cạnh của đa giác
chunh của mấy đa giác
+Kết luận:là cạnh chung nào cũng là cạnh chung
của hai đa giác
của hai đa giác
+Từ những nhận xét trên Giáo

viên tổng qt hố cho hình đa
+Hình đa diện (đa
diện
+H/s phát biểu lại khái diện)là hình được tạo
niệm hình đa diện
bởi hữu hạn đa giác
+Tương tự khối chóp và khối lăng
thoả mãn hai tính chất
trụ.Hãy phát biểu khái niệm về
trên
khối đa diện
+Cho học sinh nghiên cứu SGK
2/Khái nệm về khối đa
để nắm được các khái niệm
+Trả lời: Khối đa diện là diện
điểm trong,điểm ngồi,miền phần khơng gian được (sgk)
trong,miền ngồicủa khối đa diện giới hạn bởi một hình đa
+Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm diện, kể cả hình đa diện
trong, điểm ngồi của khối đa đó.
diện giống như cách gọi của khối
lăng trụ và khối chóp.
H/s thảo luận vì sao các
+ Giới thiệu cách nhận dạng hình trong ví dụ là
những khối nào đgl khối đa diện, những khối đa diện


những khối nào không phải là
những khối đa diện (VD SGK – +Thảo luận HĐ3(sgk)
tr.7)
Có một cạnh là cạnh

+Thảo luận HĐ3 sgk trang 8
chung của bốn đa giác
nên không thoả là hình
tứ diên vậy khơng phải
khối đa diện

HĐ3
Tiếp cận phép dời hình trong khơng gian
Hoạt động cuả Thầy
Hoạt động của Trị
Ghi bảng
HĐtp1:4 phiếu học tập
+Các nhóm làm việc III/HAI
ĐA
DIỆN
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua và đại diện của mỗi BẰNG NHAU
nhóm lên treo kết quả 1/Phép dời hình trong
các Tv ;
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua của nhóm mình lên khơng gian
bảng
các Đo;
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua
các Đd
+Tìm2 điểm A'B' sao mặt phẳng (P)
là mặt phẳng trng trực của đoạn
AA';BB'
Hđộng này thông qua 4 phiếu học
tập giao cho 8 nhóm học tập
+Giáo viên nhận xét kết quả của các
nhóm

+Giáo viên giới thiệu 3 phép Tv ;Đo;
Đdtrên là phép dời hình trong mặt
phẳng
+H/s nhắc lại khái niệm phép dời
hình trong mặt phẳng
+Giáo viên hình thành khái niệm
phép dời hình trong khơng gian
+Hãy cho ví dụ về phép dời hình
trong khơng gian

+Tương tự các phép dời hình trong
mặt phẳng ta có hai nhận xét về
phép dời hình trong khơng gian

Trong khơng gian, quy
tắc đặt tương ứng mỗi
điểm M với điểm M’ xác
định duy nhất đgl một
phép biến hình trong
khơng gian
* Phép biến hình trong
khơng gian đgl phép dời
hình nếu nó bảo tồn
+H/s sẽ phát hiện đó là khoảng cách giữa hai
các phép
điểm tuỳ ý
-Tịnh tiến theo v ;
-Phép đối xứng qua
+Các phép dời hình
mặt phẳng (P)

-Phép đối xứng tâm O trong không gian(Xem
-Phép đối xứng qua sách giáo khoa)
a/ Thực hiện liên tiếp
mặt đường thẳng d
các phép dời hình sẽ
được một phép dời hình
b) Phép dời hình biến
đa diện H thành đa diện
H’, biến đỉnh, cạnh, mặt
của H thành đỉnh, cạnh,
mặt tương ứng của H’


Tiêt 2:
HĐ1: (treo bảng phụ 2)
Tìm ảnh của hình chóp S.ABC bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình phép đối xứng
trục d và phép tịnh tiến v
Hoạt động cuả Thầy
Hoạt động của Trị
Ghi bảng
+Các nhóm làm việc và 2/Hai hình bằng nhau
+Từ kết quả của học sinh đại diện của mỗi nhóm
giáo viên nhận xét có một lên treo kết quả của
phép dời hình biến hình chóp nhóm mình lên bảng
S.ABC thành hình chóp
+Định nghĩa (sgk)
S''A''B''C''
+ đặc biệt:hai đa diện được gọi
+Tương tự như trong mặt
là bằng nhau nếu có một phép

phẳng giáo viên nhắc lại
dời hình biến đa diện này
thành đa diện kia
Hai hình được gọi là bằng
nhau nếu có một phép dời
hình biến hình này thành
hình kia
HĐ2: Thực hiện hoạt động 4 SGK trang 10
Hoạt động cuả Thầy
Hoạt động của Trị
Ghi bảng
+các nhóm làm việc
B'
C'
+Giáo viên gợi ý: Phát +Nhận xét :Gọi O là giao
D'
hiện phép dời hình nào điểm các dường chéo A'
biến
lăng
trụ A'C,AC' thì O chính là
O
ABD.A'B'D'thành lăng trung điểm của các đoạn
C
B
trụ BCDB'C'D'
A'C,AC',B'D,BD'
+nhận xét gì về điểm O
D
A
là giao điểm của các

đường chéo
Gọi O là giao điểm các dường chéo
A'C,AC' thì O chính là trung điểm
của các đoạn
A'C,AC',B'D,BD'
Như vậy có một phép đối xứng tâm
O biến hình lăng
trụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ
BD.B'C'D'
HĐ3:(Phân chia và lắp ghép các khối đa diện)
Quan sát Hình 1.13 SGK trang 11 và phát biểu về phân chia hay lắp ghép các khối đa diện lại
với nhau
Hoạt động cuả Thầy
Hoạt động của Trị
Ghi bảng
Cho h/s quan sát 3 hình +(H) là hợp của (H1)và (H2)
hai khối đa diện H1 và H2
(H),(H1);(H2)
+(H1)và (H2) khơng có điểm khơng có chung điểm trong
chung trong nào
nào ta nói có thể chia được
khối đa diện H thành hai khối
đa diện H1 và H2 hay có thể
lắp ghép hai khối đa diện H1
và H2 với nhau để được khối
đa diện H
HĐ4


Dùng các mặt phẳng chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành sáu khối tứ diện

Hoạt động cuả Thầy
Hoạt động của Trò
Ghi bảng
+Gợi ý:
+Các nhóm thực hiện +Nhận xét: Một khối đa diện
-Chia khối lập phương thành theo gợi ý của giáo viên
bất kỳ ln có thể phân chia
hai khối lăng trụ tam giác
thành những khối tứ diện
-Chia mỗi khối lăng trụ tam
giác thành 3 khối tứ diện
+các nhóm trình bày cách
+Giáo viên nhận xét
chia của nhóm mình
+Phân tích và chỉ rõ hơn
bằng ví dụ SGK
V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DỊ
Bài tập: Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD
a. Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngồi của khối chóp
b. Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau
- Về nhà các em nắm lại các kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2;
3; 4 trang 12 trong SGK
- Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ”
Bảng phụ1

B
S

A

C
E

B
'

D
E
A
B

C

A'
','
A
S
A
A
A'

E'

D

C'

D'

Ký duyệt:……………

Trương Việt Thống.


Tuần:03
Tiết :3

Ngày soạn:……………………..
Ngày dạy :……………………..
Lớp dạy: 12c1
Buổi dạy: sáng.
BÀI TẬP KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN

I. Mục đích:
1. kiến thức:
Củng cố khái niệm về: hình đa diện, khối đa diện và hai đa diện bằng nhau.
2. kỹ năng:
Biết cách nhận dạng một hình là hình đa diện, một hình khơng phải là hình đa diện.
Vận dụng các phép dời hình trong khơng gian để phân chia, chứng minh hai hình đa diện bằng
nhau.
Biết cách phân chia các khối đa diện đơn giản.
II. Chuẩn bị :
GV: Giáo án, bảng phụ.
HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập 1  4 trang 12 SGK.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình bày giảng:
1. Ổn định lớp: Sĩ số: …… Vắng: …….
2. Kiểm tra bài cũ:
* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện,

hình nào khơng phải là hình đa diện?
D
C
A

B
D'

A'

(b)
(a)

(c)

C'

B'

(d)

- Hãy giải thích vì sao hình (b) khơng phải là hình đa diện?
* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy chia hình
lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau?
- HS nhận xét.
- GV nhận xét và cho điểm.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng
nhau”.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Ghi bảng
D
- GV treo bảng phụ có chứa
Bài
4/12
SGK:
C
hình lập phương ở câu hỏi
A
B
KTBC.
- Ta chia lăng trụ
- Gợi mở cho HS:
ABD.A’B’D’ thành 3 tứ
C'
D'
+ Ta chỉ cần chia hình lập
diện BA’B’D’, AA’BD’
A'
B'
phương thành 6 hình tứ diện
và ADBD’.
bằng nhau.
Phép đối xứng qua
- Theo dõi.
+ Theo câu hỏi 2 KTBC, các
(A’BD’) biến tứ diện
em đã chia hình lập phương
BA’B’D’ thành tứ diện

thành hai hình lăng trụ bằng
nhau.
+ CH: Để chia được 6 hình
tứ diện bằng nhau ta cần chia
như thế nào?

- Phát hiện ra chỉ cần chia
mỗi hình lăng trụ thành ba
hình tứ diện bằng nhau.
- Suy nghĩ để tìm cách
chia hình lăng trụ
ABD.A’B’D’ thành 3 tứ
diện bằng nhau.
- Nhận xét trả lời của bạn.

AA’BD’ và phép đối xứng
qua (ABD’) biến tứ diện
AA’BD’ thành tứ diện
ADBD’ nên ba tứ diện trên
bằng nhau.
- Làm tương tự đối với
lăng trụ BCD.B’C’D’ ta
chia được hình lập phương
thành 6 tứ diện bằng nhau.

- Gọi HS trả lời cách chia.
- Gọi HS nhận xét.
- Nhận xét, chỉnh sửa.

Hoạt động 2: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Treo bảng phụ có chứa hình
Bài 3/12 SGK:
D
lập phương ở câu hỏi 2
C
KTBC.
- Thảo luận theo nhóm.
A
B
- u cầu HS thảo luận nhóm
C'
để tìm kết quả.
- Đại diện nhóm trình bày.
D'
- Gọi đại diện nhóm trình bày. - Đại diện nhóm trả lời.
A'
B'
- Gọi đại diện nhóm nhận xét.
- Ta chia lăng trụ thành 5
- Nhận xét, chỉnh sửa và cho
tứ diện AA’BD, B’A’BC’,
điểm.
CBC’D, D’C’DA’ và
DA’BC’.

Hoạt động 3: Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì

tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Hướng dẫn HS giải:
Bài 1/12 SGK:
+ Giả sử đa diện có m
- Theo dõi.
Giả sử đa diện (H) có m mặt.
mặt. Ta c/m m là số chẵn.
Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m
+ CH: Có nhận xét gì về
- Suy nghĩ và trả lời. cạnh.
số cạnh của đa diện này?
Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung
+ Nhận xét và chỉnh sửa.
của hai mặt nên số cạnh của (H)
bằng c = 3m . Do c nguyên dương nên
2

- CH: Cho ví dụ?

- Suy nghĩ và trả lời.

m phải là số chẵn (đpcm).
VD: Hình tứ diện có 4 mặt.

V- Củng cố- Dặn dò:
(GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK)
- CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay không?

- CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau?
- Giải các BT còn lại.
- Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”.

D

A

C

B
C'
D'

A'

Ký duyệt:……………

Trương Việt Thống.


Tuần:04
Tiết :4

Ngày soạn:……………………..
Ngày dạy :……………………..
Lớp dạy: 12c1
Buổi dạy: sáng.

KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I. Mục đích:
1.kiến thức: Làm cho học sinh nắm được đn khối đa diện lồi,khối đa diện đều
2.kĩ năng: Nhận biết các loại khối đa diện
II. Chuẩn bị :
GV: Giáo án ,hình vẽ các khối đa diện trên giấy rôki.
HS: Kiến thức về khối đa diện
III. Phương pháp: Trực quan, gợi mở,vấn đáp.
IV. Tiến trình bài giảng:
1.Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
Nêu đn khối đa diện
Cho học sinh xem 5 hình vẽ gồm 4 hình là khối đa diện(2 lồi và 2 khơng lồi), 1 hình khơng là
khối đa diện.Với câu hỏi: Các hình nào là khối đa diện?Vì sao khơng là khối đa diện
Khối đa diện không lồi

3.Bài mới
Nội dung ghi bảng
I.ĐN khối đa diện lồi:(SGK)

Hoạt động của GV
Hoạt động HS
+Từ các hình vẽ của KTBC Gv cho Xem hình vẽ ,
học sinh phân biệt sự khác nhau giữa nhận xét,
4 khối đa diện nói trên từ đó nãy sinh phát biểu đn
đn(Gv vẽ minh hoạ các đoạn thẳng
trên các hình và cho hs nhn xột)
- Tổ chức cho học sinh
đọc, nghiên cứu phần
khái niệm về khối đa
diện lồi.

+HS phỏt biu ý kiến
về khối đa diện
+Thế nào là khối đa diện không lồi? không lồi.

II.Đn khối đa diện đều: (SGK) +Cho học sinh xem một số hình ảnh

Xem hình vẽ 1.19 sgk
+ Quan sát mô hình


về khối đa diện đều.
- Tỉ chøc häc sinh ®äc, nghiên cứu
định nghĩa về khối đa diện đều.
- Cho học sinh quan sát mô hình các
khối tứ diện đều, khối lập ph-ơng.
HD hc sinh nhận xét về mặt, đỉnh
của các khối đó.

tứ diện đều và khối
lập ph-ơng và đ-a ra
đ-ợc nhận xét về mặt,
đỉnh của các khối đó.
+ Phát biểu ®Þnh
nghÜa vỊ khèi ®a diƯn
®Ịu.

- Giíi thiƯu ®Þnh lÝ: Cã 5 loại khối đa
diện đều.

C

I

A
M

F

E

N

D

J

B

+ Đếm đ-ợc số đỉnh
và số cạnh của các
+HD hs cng c nh lý bng cỏch
khối ®a diƯn ®Ịu: Tø
gắn loại khối đa diện đều cho cỏc
diện đều, lục diện
hỡnh trong hỡnh 1.20
đều, bát diện đều,
khối 12 mặt đều và
khối 20 mặt đều.(theo
h1.20)
+Hỡnh dung c
+Cng c kiến thức bằng cách

hình vẽ và trả lời các
hướng dẫn học sinh ví dụ sau:
“Chứng minh rằng trung điểm các câu hỏi để chứng
cạnh của một tứ diện đều cạnh a là minh được tam giác
IEF là tam giác đều.
các đỉnh của một bát diện đều.”
HD cho học sinh bằng hình vẽ trên
rơ ki.
+ Cho học sinh hình dung được khối
bát diện.
+HD cho học sinh cm tam giác IEF
là tam giác đều cạnh a.
Hỏi: +Các mặt của tứ diện đều có
tính chất gì?
+Đoạn thẳng EF có tính chất gì trong
tam giác ABC.
Tương tự cho các tam giác còn lại.

V-Củng cố và dặn dò: +) Phát biểu đn khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
+) Làm các bài tập trong SGK.Đọc trước bài khái niệm về thể tích của khối đa diện.
Ký duyệt:……………

Trương Việt Thống.


Tuần:05
Tiết :5

Ngày soạn:……………………..
Ngày dạy :……………………..

Lớp dạy: 12c1
Buổi dạy: sáng.

BÀI TẬP KHƠÍ ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I. Mục đích:
1. kiến thức:
Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
2. kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi và khối
đa diện đều
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình khơng gian
II. Chuẩn bị:
GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài tập đó
HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bày giảng:
1.Ổn định lớp:
`2.Kiểm tra bài cũ:
1. Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng?
2. Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế?
3.Bài mới:
*Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk
+Nhìn hình vẽ trên bảng
*Bài tập 2: sgk trang 18
trang 17

phụ xác định hình (H) và Giải :
+Yêu cầu HS xác định hình (H)
hình (H’)
Đặt a là độ dài của hình lập
và hình (H’)
phương (H), khi đó độ dài cạnh
+Hỏi:
của hình bát diện đều (H’) bắng
-Các mặt của hình (H) là hình gì? +HS trả lời các câu hỏi
a 2
-Các mặt của hình (H’) là hình
+HS khác nhận xét
2
gì?
-Diện tích tồn phần của hình
-Nêu cách tính diện tích của các
(H) bằng 6a2
mặt của hình (H) và hình (H’)?
-Diện tích tồn phần của hình
-Nêu cách tính tồn phần của
a2 3
(H’) bằng 8
 a2 3
hình (H) và hình (H’)?
8
+GV chính xác kết quả sau khi
Vậy tỉ số diện tích tồn phần
HS trình bày xong
của hình (H) và hình (H’) là
6a 2

a2 3

2 3

Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+GV treo bảng phụ +HS vẽ hình
*Bài tập 3: sgk trang 18


hình vẽ trên bảng
+Hỏi:
-Hình tứ diện đều
được tạo thành từ
các tâm của các
mặt của hình tứ
diên đều ABCD là
hình nào?
-Nêu cách chứng
minh G1G2G3G4 là
hình tứ diện đều?
+GV chính xác lại
kết quả

+HS trả lời các câu
hỏi
+HS khác nhận xét

Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình
tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Giải:
A

K

G4
G1

B

G3
D
G2

M
N
C

Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi
M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD,
AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của
các mặt ABC, BCD, ACD, ABD.
Ta có:
G1G3 AG1 AG3 2



MN

AM
AN 3
2
1
a
 G1G3  MN  BD 
3
3
3

Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 =G2G3
a
suy ra hình tứ diện
3

= G3G4 = G4G1 = G1G3 =

G1G2G3G4 là hình tứ diện đều .
Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ
diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện
đều.
Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+Treo bảng phụ hình +HS vẽ hình vào vở
vẽ trên bảng

Ghi bảng
*Bài tập 4: sgk trang 18
A

Giải:

E

D

I
B

C

F


a/GV gợi ý:
-Tứ giác ABFD là
hình gì?
-Tứ giác ABFD là
hình thoi thì AF và
BD có tính chất gì?
+GV hướng dẫn cách
chứng minh và chính
xác kết quả

+HS trả lời các câu hỏi

a/Chứng minh rằng: AF, BD và
CE đơi một vng góc với nhau
và cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường

Do B, C, D, E cách đều điểm A
và F nên chúng cùng thuộc mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng
AF. Tương tự A, B, F, D cùng
thuộc một phẳng và A, C, F, E
cũng cùng thuộc một mặt phẳng
Gọi I là giao điểm của BD và
EC. Khi đó AF, BD, CE đồng
quy tại I
+GV yêu cầu HS nêu +HS trình bày cách chứng Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi
cách chứng minh AF, minh
nên: AFBD
BD và CE cắt nhau tại
Chứng minh tương tự ta có:
trung điểm của mỗi
AFEC, ECBD.
đường
Vậy AF, BD và CE đơi một
vng góc với nhau
*Tứ giác ABFD là hình thoi nên
AF và BD cắt nhau tại trung
điểm I của mỗi đường
-Chứng minh tương tự ta có: AF
+Yêu cầu HS nêu
+HS trình bày cách chứng và EC cắt nhau tại trung điểm I,
cách chứng minh tứ
minh
BD và EC cũng cắt nhau tại
giác BCDE là hình
trung điểm I

v
Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE
cắt nhau tai trung điểm của mỗi
đường
b/Chứng minh: ABFD,AEFC,
BCDE là những hình vng
Do AI(BCDE) và
AB = AC = AD = AE nên
IB = IC = ID = IE
Suy ra BCDE là hình vng
Chứng minh tương tự ta có :
ABFD, AEFC là những hình
vng


V-Củng cố - Dặn dị:
Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
a. Số cạnh của khối chóp bằng n+1
b. Số mặt của khối chóp bằng 2n
c. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
d. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án : d
Hướng dẫn và ra bài tập về nhà
Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó
Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18
Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

Ký duyệt:……………………

Trương Việt Thống.

Tuần: 6- 8
Tiết :6-8

Ngày soạn:…………………
Ngày dạy :…………………
Lớp dạy: 12c1
Buổi dạy: sáng.

Khái niệm về thể tích của khối đa diện
I. Mục đích:
1. kiến thức:
Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện
Nắm được các cơng thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối
chóp.
Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách
khác nhau).
2. kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng vận dụng các cơng thức tính thể tích để tính được thể tích
khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ.
Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện.
II. Chuẩn bị :
1.Giáo viên:
Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ
Chuẩn bị 2 phiếu học tập
2.Học sinh:
Ơn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ... đã học ở lớp 11.
Đọc trước bài mới ở nhà.
III. Phương pháp:

Nêu vấn đề, dẫn dắt đến công thức, phát vấn gợi mở, xây dựng cơng thức
Phát huy tính tích cực tự giác của học sinh
IV. Tiến trình bài giảng:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :
H1: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng.
H2: Xét xem hình bên có phải là hình đa diện khơng? Vì sao?

3. Bài mới:
HĐ1: Khái niệm về thể tích khối đa diện
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học
sinh
- Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái

Ghi bảng
I.Khái niệm về thể


niệm thể tích của khối đa diện
- Giới thiệu về thể tích khối đa
diện:
Mỗi khối đa diện được đặt
tương ứng với một số dương
duy nhất V (H) thoả mãn 3 tính
chất (SGK).
- Giáo viên dùng bảng phụ vẽ
các khối (hình 1.25)
- Cho học sinh nhận xét mối
liên quan giữa các hình (H0),

(H1), (H2), (H3)
H1: Tính thể tích các khối trên?
- Tổng qt hố để đưa ra cơng
thức tính thể tích khối hộp chữ
nhật.

+ Học sinh suy
luận trả lời.

+ Học sinh ghi
nhớ các tính chất.

+ Học sinh nhận
xét, trả lời.
+ Gọi 1 học sinh
giải thích V= abc.

Hoạt động học
sinh
H2: Nêu mối liên hệ giữa khối
+ Học sinh trả lời:
hộp chữ nhật và khối lăng trụ có Khối hộp chữ nhật
đáy là hình chữ nhật.
là khối lăng trụ có
H3: Từ đó suy ra thể tích khối
đáy là hình chữ
lăng trụ
nhật.
* Phát phiếu học tập số 1
+ Học sinh suy

luận và đưa ra
công thức.
+ Học sinh thảo
luận nhóm, chọn
một học sinh trình
bày.
Phương án đúng là
phương án C.

+ Giới thiệu định lý về thể tích
khối chóp
+ Thể tích của khối chóp có thể

+Hình vẽ(Bảng
phụ)
2. Định lí(SGK)

HĐ2: Thể tích khối lăng trụ
Hoạt động giáo viên

HĐ3: Thể tích khối chóp
Hoạt động giáo viên

tích khối đa diện.
1.Khái niệm(SGK)

Hoạt động học
sinh
+ Một học sinh
nhắc lại chiều cao

của hình chóp.

Ghi bảng
II.Thể tích khối lăng
trụ
Định lí: Thể tích khối
lăng trụ có diện tích
đáy là B,chiều cao h là:
V=B.h

Ghi bảng
III.T/t khối chóp
1. Định lý: (SGK)


bằng tổng thể tích của các khối
chóp, khối đa diện.
+ Yêu cầu học sinh nghiên cứu
Ví dụ1 (SGK trang 24)
H4: So sánh thể tích khối chóp
C. A’B’C’ và thể tích khối lăng
trụ ABC. A’B’C’?

Suy ra chiều cao
của khối chóp.
+ Học sinh ghi nhớ
cơng thức.
2. Ví dụ
+ Học sinh suy
nghĩ trả lời:

A
VC.A’B’C’= 1/3 V

H5: Suy ra thể tích khối chóp C.
ABB’A’?
Nhận xét về diện tích của hình
bình hành ABFE và ABB’A’?
H6: Từ đó suy ra thể tích khối
chóp C. ABEF theo V.
H7: Xác định khối (H) và suy ra
V (H)

VC. ABB’A’= 2/3V

H8: Tính tỉ số

V (H )
=?
VC .E ' F 'C '

* Phát phiếu học tập số 2:
Ví dụ 2: bài tập 4 trang 25 SGK.
* Hướng dẫn học sinh giải và
nhấn mạnh công thức để học
sinh áp dụng vào giải các bài
tập liên quan

C

E

E’

E
’

B
F

A’

C’
B’

SABFE= ½ SABB’A’
F’

V (H )
=1/2
VC .E ' F 'C '

Học sinh thảo luận
nhóm và nhóm
trưởng trình bày.
Phương án đúng là
phương án B.

S
I’
C’
A’

B’
I

C

VA’. SB’C’= 1/3 A’I’.SS.B’C’
VA.SBC= 1/3 AI.SSBC

A
B

V- Củng cố - Dặn dò: Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại
a.Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
b. Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp
Bài tập về nhà: Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK
Ký duyệt:……………

Trương Việt Thống.


Tuần:09-10
Tiết :9+thêm

Ngày soạn:……………………
Ngày dạy :……………………
Lớp dạy: 12c1
Buổi dạy: sáng.
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. Mục đích :

1. kiến thức:
Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
2.kỹ năng:
Sử dụng thành thạo cơng thức tính thể tích và kỹ năng tính tốn
Phân chia khối đa diện
II. Chuẩn bị :
Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu
Học sinh : Thước kẻ , giấy
III. Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp
IV. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu cơng thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ, khối hộp
chữ nhật, khối lập phương
3. Bài mới :
Hoạt động 1 :
Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
H1: Nêu cơng thức tính thể * Trả lời các câu hỏi của
A
tích của khối tứ diện ?
giáo viên nêu
H2: Xác định chân đường
cao của tứ diện ?

* Học sinh lên bảng giải
B
D

* Chỉnh sửa và hồn thiện
lời giải

H
C
 Hạ đường cao AH
 VABCD =

1
SBCD.AH
3

 Vì ABCD là tứ diện đều
nên H là tâm của tam
giác BCD
 H là trọng tâm BCD
 Do đó BH =

a 3
3


 AH2 = a2 – BH2 =
 VABCD = a3.

2 2
a
3

2
12

Hoạt động2:
Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể
tích của khối tứ diện
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Đặt V1 =VACB’D’
D
C
V= thể tích của khối hộp
H1: Dựa vào hình vẽ các em
cho biết khối hộp đã được
*Trả lời câu hỏi của GV
chia thành bao nhiêu khối
tứ diện , hãy kể tên các khối
tứ diện đó ?
H2: Có thể tính tỉ số

V
?
V1

H3: Có thể tính V theo V1
được khơng ?
H4: Có nhận xét gì về thể
tích của các khối tứ diện
D’ADC , B’ABC,
AA’B’D’,CB’C’D’

* Suy luận
V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1

* Suy luận
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
= VCB’C’D’ =
* Dẫn đến :
V = 3V1

1
V
6

A

B
C’

D’
A’
Gọi V1 = VACB’D’
B’
V là thể tích hình hộp
S là diện tích ABCD
h là chiều cao
V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
Mà

VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
1 S
1
3 2
6
4
1
n ên : V1  V  V  V
6
3
V
V ậy :
3
V1

= VCB’C’D’= . h  V

Hoạt động 3:
Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và
vng góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt
BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
H1: Xác định mp qua C vng góc
* Trả lời câu hỏi GV
với BD
* xác định mp cần dựng là
(CEF)
H2: CM : BD  (CEF )

H3: Tính VDCEF bằng cách nào?
* Dựa vào kết quả bài tập 5
hoặc tính trực tiếp

H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào?

* vận dụng kết quả bài
tập 5
* Tính tỉ số :
VCDEF
VDCAB

D
F
E
B

C
A

H5: dựa vào yếu tố nào để tính được
các tỉ số
DE DF
&
DA DB

* học sinh trả lời các câu
hỏi và lên bảng tính các tỉ

số

Dựng CF  BD (1)
dựng CE  AD
BA  CD
BA  CA
 BA  ( ADC )  BA  CE

ta có : 

(2)
Từ (1) và (2)

 (CFE )  BD
VCDEF DC DE DF

.
.
VDCAB DC DA DB

H5: Tính thể tích của khối tứ diện
DCBA



* học sinh tính VDCBA
* GV sửa và hồn chỉnh lời giải

DE DF
.

DA DB

* ADC vng cân tại C
có CE  AD  E là
trung điểm của AD


DE 1
 (3)
DA 2

*
DB 2  BC 2  DC 2
 AB 2  AC 2  DC 2
 a2  a2  a2  a 3
* CDB vng tại C có
CF  BD
 DF.DB  DC 2


* Hướng dẫn học sinh tính VCDEF
trực tiếp ( không sử dụng bài tập 5)

DF DC 2
a2
1



2

2
DB DB
3
3a

(4)
Từ (3) và
(4) 
*

DE DF 1
.

DA DB 6


1
a3
VDCBA  DC.S ABC 
3
6

*
VCDEF 1
a3
  VCDEF 
VDCAB 6
36

Hoạt đông4:

Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt
trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể
tích khơng đổi
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
* Gợi ý:
* Trả lời các câu hỏi của
Tạo sự liên quan của giả GV đặt ra:
A d
thiết bằng cách dựng
+ Suy diễn để dẫn đến
hình bình hành BDCE
VABCD = VABEC
trong mp (BCD)
B
D
H1: Có nhận xét gì về
VABCD và VABED?
E
C d’

+ Gọi HS lên bảng và giải
H2: Xác định góc giữa hai
đường d và d’
* Chú ý GV giải thích
^
  
ABE  


sin (   )  sin 

H3: Xác định chiều cao của
khối tứ diện CABE
* Chỉnh sửa và hoàn thiện
bài giải của HS

* Gọi h là khoảng cách của hai
đường thẳng chéo nhau d và d’
*  là góc giữa d và d’
  khơng đổi
* Trong (BCD) dựng hình bình
hành BDCE
* VABCD=VABEC
^

* Vì d’//BE  (d, d' )  (AB, BE)
Và h là khoảng cách từ d’đến
mp(ABE)  h không đổi
1
3
1 1
= . AB.BE. sin .h
3 2
1
 abh sin 
6
1
* VABCD  abh sin 
6

* VABEC  S ABE .h

Không đổi


Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác )
V- Củng cố - Dặn dị:
+ Nắm vững các cơng thức thể tích
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài tốn
đơn giản hơn
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp
Bài tập về nhà :
Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng tại A , AC = b , góc
ACB = 60o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o
1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’
2) Tính thể tích của khối lăng trụ
Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ
diện này bằng một số k > 0 cho trước.
Ký duyệt:……………

Trương Việt Thống.


Tuần:11
Tiết :10

Ngày soạn:……………………
Ngày dạy :……………………
Lớp dạy: 12c1

Buổi dạy: sáng.

ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. Mục đích:
1. Kiến thức:
Khái niệm về đa diện và khối đa diện
Khái niệm về 2 khối đa diện bằng nhau.
Đa diện đều và các loại đa diện.
Khái niệm về thể tích khối đa diện.
Các cơng thức tính thể tích khối hộp CN. Khối lăng trụ .Khối chóp.
2. Kỹ năng:
Nhận biết được các đa diện & khối đa diện.
Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài tốn thể tích.
Hiểu và nhớ được các cơng thức tính thể tích của các khối hộp CN. Khối LTrụ. Khối chóp. Vận
dụng được chúng vào việc giải các bài tốn về thể tích khối đa diện.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ ( hình vẽ bài 6, 10, 11, 12 )
2. Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ôn chương I
III. Phương pháp:
Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2. Kiểm tra bài cũ: HS 1: Giải các câu trắc nghiệm 1, 3, 5, 7, 9 ( Có giải thích hoặc lời giải )
HS 2: Giải các câu trắc nghiệm 2, 4, 6, 8, 10 ( Có giải thích hoặc lời giải )
HS 3: Bài 11:
B
C
F

A

D
B'

O

E

C'

A'
D'

3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài6 (sgk/26)
a/. SAH = 60o .
Hs đọc đề, vẽ hình. sau khi .D là chân đ/cao kẻ từ B và C
kiểm tra hình vẽ một số hs g/v .của tg SAB và SAC
giới thiệu h/vẽ ở bảng phụ
2a 3
.SA = 2AH =
3

1

Ghi bảng

S

1
a 3
AI =
2
4
a 3
SA
5
 1 4 
.
SD
2a 3 8
3
5
5 3 3
b/ VSDBC = VSABC =
a
8
96

.AD =

D
C

A
H

I
B

H1: Xác định góc 60o. Xác định vị
trí D.Nêu hướng giải bài tốn

HOẠT ĐỘNG 2:
Hoạt động của giáo viên
Bài 10(sgk/27)
F

I

B'

B

O
C

VOABC
OA OA OC

VOA' B 'C ' OA ' OB ' OC '

Ghi bảng
*Kiến thức & Kỹ năng
xác định và tính kcách từ
một điểm dến một mp

1
a3 3
VLT =
3
4
a 3
a 3
b/ CI =
, IJ=
.
6
2
13
KJ = a
12

VA’B’BC =

J

A

A

C

Hoạt động của học sinh
a/ Cách 1:
VA’B’BC = VA’ABC (cùng Sđ, h)
VA’ABC = VCA’B’C’ ( nt )

B

A'

E
C
B'

K

SKJC =

A'
C'

2
a2 3
SKIC =
3
6

d(C,(A’B’EF) = d(C,KJ)
2S

2a 13

KJC
a/ Nhận xét về tứ diện A’B’BC = KJ = 13
suy ra hướng giải quyết .

5a 2 13
Chọn đỉnh, đáy hoặc thông qua SA’B’EF =
12 3
V của ltrụ.
3
b/ Nêu cách xác định E, F và VC.A’B’EF = 5a
18 3
hướng giải quyết bài toán

HOẠT ĐỘNG 3:
Hoạt động của giáo viên
Bài 12(sgk/27)

Hoạt động của học sinh
2

a/ SAMN =

a
2

VADMN = VM.AND =

a3
6

b/
Chia khối đa diện cần tính V
thành các khối đdiện : DBNF,
2

Ghi bảng


B
N
C
A
D
B'
C'

M

D.AA’MFB, D.A’ME
* Tính VDBNF
KB ' 1
2
 => BF = a
KI
3
3
2
a
a3
SBFN =
=>VDBNF =
18
6

Tính VD.ABFMA’
11 2
a
12
11 3
a
VD.ABFMA’ =
36

SABFMA’ =

A'
D'
a/
Xác định đỉnh của td ADMN.

* Tính VD.A’ME
a2

b/
SA’ME =
16
.Dựng thiết diện
3
.Nêu hướng phân chia khối đa VD.A’ME = a
48
diện để tính thể tích
55 3
a 3 11 3 a 3
a +

a
+
=
18 36
48 144
89 3
55 3
a
V(H’) = (1 )a =
144
144
V( H ) 55

V( H ') 89

V(H) =
B
N
C
A
D

F
K

B'
I
C'

M

A'
E
D'

V-Củng cố - Dặn dò:
H1: Nêu một số kinh nghiệm để tính V khối đa diện (cách xác định Đỉnh, đáy – những điều cần chú
ý khi xác định đỉnh đáy, hoặc cần chú ý khi phân chia khối đa diện )
H2: Các kỹ năng thường vận dụng khi xác định hoặc tính chiều cao, diện tích đáy…)
Hướng dẫn học ở nhà & bài tập về nhà:
Bài 7: + Chân đ/cao là tâm đường trịn nội tiếp đáy
Các cơng thức vận dụng: + S = p( p  a)( p  b)( p  c) , ( S = 6 6 a2 )
2 6
a , h = 2 2 a , VS.ABC = 8 3 a3 .
3
SB '
c2
SD '
c2
SC '
c2
V
OA OA OC
 2 2,
 2 2,
 2
Bài 8: Kỹ năng chính: OABC 
(
,
SD b  c SC a  b 2  c 2
VOA' B 'C ' OA ' OB ' OC ' SB a  c

+ S = p.r => r =

V

1
abc5 (a 2  b 2  2c 2 )
6 (a 2  b 2  c 2 )(a 2  c 2 )(b 2  c 2 )
3


Bài 9: AEMF có AM  EF => SAEMF =

1
a2 3
a3 6
a 2
AM.EF =
. H = SM =
,V=
2
18
2
3

Phụ lục:
1/ Bảng phụ: Chuẩn bi trước tất cả các hình vẽ có sử dụng trong tiết dạy.

Ký duyệt:……………

Trương Việt Thống.

4