Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 9 Năm 2021-2022 Có Đáp Án

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giaovienvietnam.com ĐỀ 1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút. Phần I. Trắc nghiệm(5 điểm) 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2019  x  2 x bằng: A.2020 B.2019 C.2018 2. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau: A. tan y . sin y cos y. B.. sin 2 x  cos 2 y 1. 3. Cho  ABC vuông tại A ,đường cao AH, ta có: A. AC 2  AB.BC B. AB 2  AC.HB 4. Giá trị của biểu thức. C. cot. x. cos x sin x. 5 3. B.121 là B.8. B.. A. x  5. 3. A.. 5 2. x  5 có nghĩa là: B. x  5. 9. Trục căn thức ở mẫu. D. AB. AH  AC.BC. C.-121. D.11. C.16. D.4. C.. 5 3. D.tan310 = cot310. D.. 5 2. C. x 5. D. x. C.. D.. 3 2 2. D.. ED EG. 6 ta được: 2 B.. 3 2. 2 2. 10. Cho tam giác DEG vuông tại E, cosG bằng: EG EG A. B. ED DG 11. Căn bậc ba của -27 là: A.9 B.3 3 12. Nếu sin α = thì cot α bằng: 5 5 3 A. B. 4 4 13. Cho. tan y.cot y 1. C. AH 2 HB.HC. B.cos250 = sin650 C.sin670 = sin230 2 7. Trong một tam giác vuông. Biết cosx = . Tính sinx. 3. 8. Điều kiện để. D.. ( 11) 2 bằng:. A.-11 5. Căn bậc hai số học của 4 A.2 6. Chọn khẳng định đúng: A.cot720 = cot180. A.. D.  2019. C.. 6 2 DE DG. C.-3. C.. 4 5. D.-9. D.. 4 3. (3 x  1) 2 bằng:. A. 3x  1 .. B.  (3 x  1).. 14. Nếu cos x = sin 350 thì x bằng: A.350 B.450 15. Tìm điều kiện để. 2  3x có nghĩa, ta có:. C. 1  3x. D. 3x  1.. C.650. D.550.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giaovienvietnam.com A. x . 2 3. B. x . 16. Tìm điều kiện để A. x  . 2x  3 . 3 2. 2 3. C. x . 2 3. D. x . 2 3. D. x . 3 2. 1 có nghĩa, ta có: 2x  3. B. x . 3 2. C. x . 3 2. x  1 là:. 17. Biểu thức liên hợp của biểu thức. A. x  1 B. x  1. 18. Căn bậc hai của 16 là: A.-4 và 4 B.16 19. Rút gọn biểu thức 3,6. 10 + 4 bằng:. C. x  1.. D. x  1.. C.-16 và 16. D.4. B. 40 C. 4 36 D.40 20. Nếu α = 25 18' thì cot α khoảng: A.0,47 B.0,43 C.0,9 D.2,12 21. Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 25 ; AC = 20 , số đo của góc C bằng: A.530 B.370 C.360 D.540 22. Cho tam giác BDC vuông tại D, sinC bằng: BD CD BD BC A. B. C. D. CD BC BC BD 0 23. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 40 và bóng của tháp trên mặt đất dài 20 m. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét) A.24 m B.20 m C.17 m D.13 m 24. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm. Độ dài MH bằng: A.10. 0. A.4. B.4,5. 25. Giá trị của biểu thức ( 8  18  A. 4 10. B. 2 5. D. 3 5. C.7. 20). 2  2 10 bằng: D. 5 2. C.10. Phần II. Tự luận(5 điểm). Câu 26(2,5 điểm) a)So sánh: 2 3  1 và 2 2  5. c)Khử căn ở mẫu. 6. 2 3. b) Tìm điều kiện để 2 x  3 có nghĩa.. d)Tính giá trị biểu thức. P. x x 2 2 x  1 x  2 x  2 tại. . Câu 27(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G. 2 a)Chứng tỏ rằng: BH  AB.BG. b)Tìm tanC. AC HB  c)Chứng minh rằng: HC AK. d)Tính CK. Câu 28(0,5 điểm): Giải phương trình 2 x  5  3x  5 2. 2. . 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm Câu. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Đ.á n. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. Câu. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Đ.á n. D. B. B. B. A. A. D. B. C. C. D. C. II. Phần tự luận Lời giải. Câu. Điể m. a)So sánh: 2 3  1 và 2 2  5 Có:. 0,25. (2 3  1) 2 12  4 3  1 13  4 3. (2 2  5) 2 8  4 10  5 13  4 10. 0.25. Mà: 13  4 3  13  4 10 Nên: 2 3  1 < 2 2  5 Vậy: 2 3  1 < 2 2  5 b) Tìm điều kiện để 2 x  3 có nghĩa 2 x  3 có nghĩa khi. 2 x  3 0  x  x . Vậy: 2 x  3 có nghĩa khi. 3 2. 0,5. 3 2. 26 2 6 (2,5đ c) Khử căn ở mẫu 3 ) Có:. 0,5. 2 6 6 6  2 6 3 3. P. d) Tính giá trị biểu thức. x x 2 2 x  2 x  2 tại x  1 . . 2. . 2. 0,25. ĐKXĐ: x 0 x x 2 2 x 3  23 ( x  2)( x  2 x  2)    x x  2x  2 Có: x  2 x  2 x  2 x  2. Với. . x  1. 2. . 2. Vậy: P = -1 khi. 2 ta có P  (1  2)  2  2  1  2  1. . x  1. 2. . 2. 2. 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giaovienvietnam.com. 2 a) Chứng tỏ rằng: BH  AB.BG 0  Xét HAB : AHB 90 (gt), HG  AB {G}(gt). BH 2  AB.BG (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) 2 Vậy: BH  AB.BG (đpcm). 0,25 0,25. b) Tìm tanC AB 3 tan C   0   ABC : BAC  90 (gt) AC 4 Xét Ta có:. 0,5. AH tan C  0  CH Hoặc: Xét HAC : AHC 90 (gt) Ta có:. 27 (2đ). KH tan C  0   HCK : KHC  90 (gt) KC Hoặc: Xét Ta có: AC HB  c) Chứng minh rằng: HC AK . 0. +)Xét ABC : BAC 90 (gt), AH  BC {H}(gt) 2 Có: AH HB.HC (hệ thức về đường cao-hình chiếu) . 0. +) Xét HAC : AHC 90 (gt), HK  AC {K}(gt) 2 Có: AH  AK . A C (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) 2 +) Do đó: AK . A C HB.HC( AH ). AC HB   HC AK. AC HB  Vậy: HC AK (đpcm). 0,125 0,125 0,125 0,125. d) Tính CK 0  +)Xét ABC : BAC 90 (gt), AH  BC {H}(gt) 2 2 2 2 2 Có: BC  AB  A C (Pytago)  BC  AB  AC  25 5 2 Lại có: AC HC.BC (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu). 2. 0,125 0,125. 2. AC 4 16   BC 5 5 (cm) HAC : AHC 900 (gt), HK  AC {K}(gt).  HC . +) Xét 2 Có: HC CK . A C (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) 2. HC 2  16  64  CK    : 4  2,56 AC  5  25 (cm). 0,125 0,125. Vậy: CK = 12,8 (cm) 28. √ 2x+5− √3 x−5=5. (*). 0.125.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giaovienvietnam.com 2 x + 5 ≥0 3 x − 5≥ 0 5 ⇔ x≥ 3 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿. ĐKXĐ:. 2 x  5  3x  5  2. (*) . (1). 5 3 thì 2 vế của (1) đều dương, ta bình phương 2 vế của (1) Với Ta được: 2x + 5 = 3x – 5 + 4 3x  5  4 x. 4 √3 x−5=6−x. . 0.125. (2). (0,5đ Phương trình (2) có nghiệm khi: 6 - x ≥ 0  x ≤ 6 ) Khi đó: 2 vế của (2) không âm Ta bình phương 2 vế của (2) được 16(3x – 5) = 36 - 12x + x2  x2 - 60x + 116 = 0  (x – 2)(x – 58) = 0. 0.125. [ x=2 ( TM§K) [ [ x=58 > 6 ( lo¹i). . Vậy: Tập nghiệm của phương trình là {2} ĐỀ 2. 0,125. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút. Câu 1:(2 điểm) thực hiện tính:. a). √ 16.36. b). √. 9 16 : 25 36. c). √75 d) √3. √ 2. √ 8. Câu 2:(1 điểm) Rút gọn. a). 2. √ ( √2−1 ) + √2+1. b) 2 √ 20−3 √ 45+2 √ 125. Câu 3:(2 điểm) Tìm x, biết:. a) x2 -1=3. Câu 4:(2 điểm) Cho biểu thức: P=. b). (. √ x+1 − √ x−1 . 1 +1 √ x−1 √ x +1 √ x. √ 16 x−2 √ 36 x+3 √ 9 x=2. )( ). (với. x ¿0¿. ,. x≠1 ). a) Hãy rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2 Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm và KC=6cm.. a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM. Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC. 1 S BKH = S BMC .Cos2 ∠ ABH 4 c) Chứng minh rằng:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN. CÂU Câu 1: (2 điểm). ĐÁP ÁN a). √ 16.36=√ 16. √ 36=4 .6=24. b). Câu 2: (1,0 điểm). ĐIỂM. √. 0.5. 9 16 9 16 3 4 2 : = . = . = 25 36 25 36 5 6 5. √ √. c). √ 2. √ 8= √2 .8=√ 16=4. d). √75 = 75 = 25=5 √ 3 √3. 0,5 0,5. √. 0,5 0,5. a) 2. √ (√2−1) + √2+1=|√2−1|+√ 2+1=√ 2−1+√ 2+1=2 √ 2. b). 0,5. 2 √20−3 √ 45+2 √125=2 √ 4.5−3 √ 9.5+2 √ 25.5 =2.2 √ 5−3.3 √5+2.5 √5=4 √5−9 √ 5+10 √5=5 √5 Câu 3:. a) Tìm x, biết x2 -1=3 2 ⇔x = 4 ⇒ x=−2 hoặc x=2 Vậy x=−2 hoặc x=2 b) Tìm x, biết:. 0,25 0.5 0,25. √ 16 x−2 √ 36 x+3 √ 9 x=2. 0,25. ĐKXĐ: x≥0. 0,25. √ 16 x −2 √ 36 x+ 3 √ 9 x=2 4 √ x−2 . 6 √ x +3 . 3 √ x=2 √ x=2. 0.25 0.25. x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x=4. Câu 4:. Cho biểu thức: √ x+1 − √ x−1 . 1 +1 P= √ x−1 √ x +1 √ x. (. )( ). a) Hãy rút gọn biểu thức A.. (với. x ¿0¿. , x≠1 ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giaovienvietnam.com. √ x+1 − √ x−1 . 1 +1 √ x−1 √ x +1 √ x ( √ x+1)( √ x+1 ) ( √ x−1)( √ x−1 ) 1+ √ x = − . ( √ x−1)( √ x +1) ( √ x−1)( √ x +1) √ x ( √ x+1)2 ( √ x−1)2 1+ √ x = − . ( √ x−1)( √ x +1) ( √ x−1)( √ x +1) √ x x +2 √ x +1 x−2 √ x+1 1+ √ x ¿ − . ( √ x −1)( √ x+1 ) ( √ x−1 )( √ x +1 ) √ x 4 √x 1+ √ x 4 ¿. . = ( √ x−1 )( √ x +1) √ x √ x−1 P=. (. )( ). ( ( ( (. )( ) )( ) )( ). 0.25. 0.25 0.25. )( ). 0.25. 4 x √ x−1 Vậy với ¿ 0 ¿ , x≠1 ta có: b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2 P=. với. x ¿0¿. , x≠1. ta có: 4 =2 √ x−1. P=. 4 √ x−1. 0.25 0.25. Giã sử P=2 hay 4 =2 ⇒2 √ x−2=4 ⇔2 √ x=6⇔ √ x=3 ⇔ x=9 √ x−1 (thỏa. mãn ĐKXĐ) Vậy với x=9 thì P=2. 0.25 0.25. A. 0.25 Câu 5:. M H B. K. I. E. C. a/ BC=KB+KC=2+6=8 cm Δ ABC vuông tại A, đường cao AK: AB2=BH.BC=2.8=16 ⇒ AB=4cm 2 2 2 ● BC AB  AC (định lý Pytago )  AC  BC 2  AB 2  82  42  4 3cm. ● AK2=HB.HC=2.6=12 ⇒ AK= √ 12 = 2 √3 cm b/ Δ ABM vuông tại A, đường cao AH ⇒ AB2=BH.BM (1). 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giaovienvietnam.com Δ ABC vuông tại A, đường cao AK ⇒ AB2=BK.BC 0,25 (2) Từ (1)(2)  BH.BM=BK.BC 0,25 c/ Kẻ HI ⊥ BC ; ME ⊥ BC ( I , K ∈BC ) 1 S BKH 2 HI . BK 2 HI 1 HI 0,25 ⇒ = = = . S BMC 1 8 ME 4 ME ME . BC 2 (3) 0,25 HI BH Δ BHI ∞ Δ BME ⇒ = ME BM (4) 0.25 Δ ABM vuông tại A có: AB AB 2 BH . BM BH CosABH= ⇒ Cos 2 ABH = = = BM BM BM 2 BM 2 (5) S 1 1 ⇒ BKH = . Cos 2 ABH ⇒ S BKH = . S BMC . Cos2 ABH S BMC 4 4 Từ (3)(4)(5). ĐỀ 3. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút. Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa. a). x 2.. b). 1 2x  1. Bài 2 : (2,0 đ) Tính : a). 4.36. b). . 14  7 c) 1  2. . 8 3 2 . 2. Bài 3 : (1,0 đ) Cho biểu thức A =. d). 2 5 2 +. 2 5 2. 4 x  20  2 x  5  9 x  45 với x  -5.. a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6. Bài 4 : (2,0 đ): Cho biểu thức M = a) Rút gọn biểu thức M. x  x 2. 4 x 4 x x 2. . . với x > 0 , x  4. b) Tính giá trị của M khi x = 3  2 2 . c) Tìm giá trị của x để M > 0 Bài 5 (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ)..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giaovienvietnam.com c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC Bài 6 (1,0đ): Giải phương trình sau.. 1 √ x−2000+ √ y−2001+ √ z−2002= ( x + y +z )−3000 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN Bài 1 (1,0 đ) 2 (2,0 đ). Nội dung 1a. x  2 . có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û x ≥ 2. 1 1 2x  1 có nghĩa khi 2 x  1  0 Û x > 2 4.36 = 2.6 = 12. 1b 2a 2b 2c. . . 14  1. 2d. 7 2. 0,5 0,5.  . 0.5. 2. . 21. 1. 2. 2. . 0,5. 2  3 2 . 2  2. 2  1. =. 8 3 2 . 2. Điểm 0.5. . 2. 2 5  42 5 4 2 2 2 5  22 5 2 + 5  2 = =4 5 A  4 x  20  2 x  5  9 x  45. 0,5.  . 3 (1,0 đ). 3a. 0,5. 2 x  5  x x  5  3 x  5 3 x  5. 3b. ( ĐK : x ≥ - 5 ) 0,5. A 6  3 x  5 6  x  5 4  x  1. 4 (2,0 đ). 4a. 0,5. x 4 x 4. M =. x. . x 2. . 0,5. x 2. = 4b). x. x = 3  2 2 (Thỏa mãn ĐK) . x 1  2. 1 2  2 21  3  2 2 2 1 2 1 Khi đó M =. 4c). 0,5. x 2. Với ĐK x > 0 , x  4 thì M =. x. x 2 x >0 Do đó M > 0  Vì x  0 nên x  2  0  x  4 Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > 0 khi x > 4. 5 (3,0 đ). 0,5. 0,25. A. M K. B. 5a. H. D ABC vuông tại A : nên. C. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giaovienvietnam.com Þ AH = 2 6 (cm) Þ AB = 2 10 (cm) Þ AC = 2 15 (cm). AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 2. AC = BC. HC = 10.6 = 60 D ABM vuông tại A. 5b. tanAMB . 0,75. 0,5 0,25. AB 2 10 2 6   AM 3 15.  AMB 590. D ABM vuông tại A có AK ^ BM => AB2 = BK.BM D ABC vuông tại A có AH ^ BC => AB2 = BH.BC Þ BK. BM = BH.BC. 5c. x − 2000≥0 y −2001 ≥0 z −2002≥ 0 ⇔ ¿ x ≥2000 y ≥2001 z ≥2002 ¿ {¿ {¿ ¿¿ ¿. 6 (1,0 đ). 0,25. ĐK: Phương trình đã cho tương đương với x  2000  2 x  2000  1  y  2001  2 y  2001  1. . .  z  2002  2.   z  2002 1 0. 0,25. . 2. 2. 2. ⇔ ( √ x−2000−1 ) + ( √ y−2001−1 ) + ( √ z−2002−1 ) =0 √ √ √. ⇔ x − 20 00 − 1= 0 y − 2 00 1− 1 = 0 z − 20 02 − 1= 0 ⇔ ¿ x − 2 00 0 = 1 √ y − 2 0 01= 1 √ √ z − 2 00 2= 1 ⇔ ¿ x − 2 00 0 = 1 y − 2 00 1= 1 z − 2 00 2= 1 ⇔ ¿ x = 20 01 y = 20 0 2 z = 2 0 03 ¿ { ¿ { ¿ ¿ ¿ ¿. KL: Phương trình có nghiệm: x=2001 ; y=2002 ;z=2003. ĐỀ 4. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút. Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính. a). 81 . 80. 0,2. (2 . 5) 2 . 1 20 2. b) 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: a)  x  1 Bài 2 (2,0 điểm). 1. Phân tích đa thức thành nhân tử.. 0,25 0,25 0,25. b). 1 x  2 x 1 2. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giaovienvietnam.com a) b). ab  b a  a  1 (với a 0 ) 4 a  1 (với a  0 ). 2. Giải phương trình: Bài 3 (2,0 điểm).. 9 x  9  x  1 20. 1  A=   x  2 x  Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A.. A=. 1  1 x : x  2  x + 4 x  4 (với x > 0; x  1). 5 3. b) Tìm x để Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K. A, K. C), gọi D là hình chiếu của A trên BK.. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC. 1  S BHD  S BKC cos 2 ABD 4 c) Chứng minh rằng: Bài 5 (0,5 điểm). 3 3 Cho biểu thức P  x  y  3( x  y)  1993 . Tính giá trị biểu thức P với:. x  3 9  4 5  3 9  4 5 và y  3 3  2 2  3 3  2 2 .................... Hết ..................... ĐÁP ÁN Bài 1 Ý. Nội dung. 1.a 0.5đ. 81 . 1.b 0.5đ. (2 . 2.a 0.5đ 2.b 0.5đ. 80. 0,2  92 . 0.25. 80.0,2. 9  16 9  4 5 1 1 5) 2  20  2  5  .2 5 2 2  5  2  5  2  x 1   x 1 0. Biểu thức. có nghĩa.  x 1 . 1 x  2 x 1. . 2. Biểu thức. có nghĩa. Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 1 0  x 2  2 x  1  0 2 x  2x  1.  ( x  1) 2  0  x 1 Bài 2 (2,0 điểm) Ý Nội dung 1.a Với a 0 ta có: ab  b a  a  1 b a ( a  1)  ( a  1). 0.25 0.25 Điểm 0.25.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giaovienvietnam.com. ( a 1)(b a  1). 0.5đ Với a  0   a  0 1.b 0.5đ. ta có:. 4a  4.( a)  (2  a )2  1  4a 12  (2  a )2 (1  2  a )(1  2  a ) ĐK: x  1. 2 1.0đ. 9 x  9  x  1 20  9( x  1)  x  1 20  3 x  1  x  1 20.  4 x  1 20  x  1 5  x  1 25  x 24 (T/m ĐKXĐ). Ý. Nội dung.  1 1  1 x A=   : 2 x ( x  2) x  2 x  0, x  1   ( x +2) Với ta có   ( x  2)2 1 x =   . x ( x  2) x ( x  2)   1 x 1 x ( x  2)2 = . x ( x  2) 1  x. x 2 x. =. x 2 x Vậy A (với x > 0; x  1) 5 x 2 5 A   3 3 (ĐK: x > 0 ; x  1) x. 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 0.25. 0.25. 0.25.  3( x  2) 5 x  2 x 6 . Vậy với x = 9 thì Bài 4 (3,5 điểm). Ý. 0.25. 0.25. =. b 0.75đ. 0.25. 0.25. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 Bài 3 (2,0 điểm).. a 1.25đ. 0.25. A. x 3  x 9 (TMĐK) 5 3.. 0.25 0.25. Nội dung. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giaovienvietnam.com A. K. a 1.5đ. D B. I. H. E. C. 2 + ABC vuông tại A, đường cao AH  AB BH .BC  2.8 16  AB 4 cm (Vì AB > 0). Ý. Nội dung 2. 2. 2. + BC  AB  AC (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC). 0.25 Điểm 0.25.  AC  BC 2  AB2  82  42  48 4 3cm. 0.25. + Có HB + HC = BC  HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm. 0.25. AH 2  BH .CH 2.6 12 b 1.0đ. 0.25.  AH  12 2 3cm (Vì AH > 0) 2 + ABK vuông tại A có đường cao AD  AB  BD.BK (1) 2. + Mà AB  BH .BC (Chứng minh câu a ) Từ (1) và (2)  BD.BK = BH.BC. (2). 0.25 0.5 0.25 0.25. + Kẻ DI  BC , KE  BC ( I , K  BC ). c 1.0đ. 1 BH .DI SBHD 2 2.DI 1 DI     . S BKC 1 BC .KE 8.KE 4 KE 2 DI BD BDI BKE   KE BK +. 0.25 (3) (4). 0.25. + ABK vuông tại A có:. AB AB 2 BD .BK BD 2  cos ABD   c os ABD    BK BK 2 BK 2 BK (5) S 1 1  BHD  .cos 2 ABD  S  SBKC cos 2 ABD BHD SBKC 4 4 Từ (3), (4), (5) Bài 5 (0,5 điểm). Ý. Nội dung 3. 0.25. Điểm. 3. Ta có: x 18  3x  x  3x 18. y 3 6  3 y  y 3  3 y 6 0.5đ. 0.25. 0.25.  P x 3  y 3  3( x  y )  1993 ( x 3  3 x)  ( y 3  3 y )  1993 18  6 1993 2017 Vậy P = 2017 3 3 3 3 với x  9  4 5  9  4 5 và y  3  2 2  3  2 2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giaovienvietnam.com Lưu ý: - Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm. - Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó. ĐỀ 5. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút. Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính.. 1 1  b) 3  5 3  5. 3 2x  5 8 x  7 18x. a) Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a). 9 x  9  x  1 20. x  8  2 x  3.. b). 1  A=   x  2 x  Cho biểu thức. Bài 3. (2,0 điểm). a) Tìm điều kiện xác định của A? b) Rút gọn biểu thức A.. 1  1 x :  x 2 x + 4 x 4. 5 c) Tìm x để A = 3 . Bài 4. (3,0 điểm) Cho  ABC vuông tại A., đường cao AH. Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm. a. Tính độ dài AH ; AB; AC. b. Tính số đo góc B và góc C. c. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính độ dài BD..  tan ABD . AC AB  BC. d. Chứng mimh rằng: (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 5. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:. a a b b  a b. . ab . a. b. . 2. với a  0; b  0. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu hỏi. Đáp án 3 2x  5 8 x  7 18x 3 2x  10 2x  21 2x. a) Bài 1: (2,0 điểm). Bài 2: (2,0 điểm).  3  10  21 . 2x 14 2x 1 1 3 5 3 5 6 6 3      9 5 4 2 3 5 3 5 3 5 . 3 5. b) a) ĐK: x  1. . . . 9 x  9  x  1 20  9( x  1)  x  1 20  3 x  1  x  1 20. Điểm 1,0đ. 1,0đ 1,0đ.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giaovienvietnam.com.  4 x  1 20  x  1 5  x  1 25  x 24 (T/m ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 b). x  8  2x  3.  x 8   x  8 0  x  8 0 3   x     2 x  3 0  2 x  3 0 2   x  8 2 x  3  x  8 2 x  3  x  5(loai)   Vậy không tìm được x thỏa điều kiện đề bài cho.. ĐKXĐ: x  0, x 1. 0,25đ.  1 1  1 x A=   : 2 x ( x  2) x  2 ( x +2) x  0, x  1   Với ta có   ( x  2) 2 1 x =   . x ( x  2) x ( x  2)   1 x. Bài 3: (2,0 điểm). 1,0đ. =. 1 x ( x  2) 2 . x ( x  2) 1  x. =. x 2 x. x 2 x Vậy A (với x > 0; x  1) 5 x 2 5 A   3 3 (ĐK: x > 0 ; x  1) x. 0,25đ. 0,25đ. 0,25đ. =. 0,25đ 0,25đ.  3( x  2) 5 x.  2 x 6 . x 3  x 9 (TMĐK) 5 A 3. Vậy với x = 9 thì Bài 4: (3,0 điểm) a . Tính độ dài AH ; AB; AC.  o  ABC có: A 90 , AH  BC (gt ) Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: AH2 = BH . HC = 1,8 . 3.2 = 5,76  AH =. 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. 5, 76 2, 4 (cm).  AHB vuông tại H theo định lí py ta go : AH 2  BH 2  1,82  2, 42 3(cm). AB =  AHC vuông tại H theo định lí py ta go:. AH 2  CH 2  2, 42  3, 2 2 4 (cm). AC = b . Tính góc B, C.. 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giaovienvietnam.com Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có : 0,25đ. AC 4   o tan B = AB 3  B 53. 0,25đ.  o  o o o nên C 90  B 90  53 37 = 900 c. Tính BD. 1 53  ABD  ABC  26,5o A 90o 2 2  ABD ( ), Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: o. 0,25đ. AB BD.cos ABD AB 3  BD   3,352 (cm) 0 cos ABD cos 26,5. 0,25đ. d.  ABD vuông tại A ta có :. 0,25đ. AD ABD tan = AB. (1)( định nghĩa tỉ số lượng giác Ta lại có: BD là phân giác trong của  ABC. 0,25đ. AD AB  Nên DC BC (Tính chất đường phân giác) AD DC AD  DC AC   AB BC = AB  BC = AB  BC (2) AC  Từ (1) và (2)  tan ABD = AB  BC. 0,25đ. Ta có: 3. Bài 5: (1,0 điểm). a a b b VT   a b. a   b  ab  a b.  . 2. a  ab  b  ab  a  2 ab . . a. . b. . 2. VP. 3.  ab . .  b. Bài 2 : Tính : (2 đ). ab. 0,5đ. 0,5đ. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút. b). . 2. Bài 1: (1 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa. x 2 .. a b. (đpcm). ĐỀ 6. a). . a  b a  ab  b. 2  3x.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> a). Giaovienvietnam.com 14  7. 25 16 . 81 49 b). 4.36. 8  3 2 ). 2. c) (. d). 1. 2. Bài 3 : Rút gọn biểu thức : (1.5 đ ) a). (2 . 3) 2  (2  3) 2. b). 3. 2 7  3  6 4  2.3 1 2 5. c). 5 2 2 94 2. 4 x  20  2 x  5  9 x  45 6. Bài 4 : (1 đ) Tìm x, biết. Bài 5 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A,.  300 C , BC = 6cm, đường cao AH.. Tính AB ; AC ; AH Bài 6 (2 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).. Bài 7 : (1 điểm) Biết sin  = \f(2,3 . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2  + 5cos2 . 2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1a. Nội dung x  2 có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û. x ≥ 2.. 1b 2  3x có nghĩa khi 2 - 3x  0 <=>. 2a. 8  3 2). 2 = 14  7  1 2. (. 2d. 3a 3b 3c. x. 2 3. . 21.  . 1. 2. 5 2 2 94 2. =. 5  2 2  (2 2  1) 2. 2. 0,25 0,25 0,5 0,1 0,1. = 5 2 32 2 =. 0.5 0,5. 3)2  (2  3) 2 = 2  3  2  3 =4 3 3 2 7   6 4  2. 1 2 5= 3 – 4 + 2. 5 = 9. (2  3. 0,5. 1 6  3 4 4  6  2. 2. 0,5 0,5. 4.36 = 2.6 = 12 25 16 5 4 20 . .  81 49 = 9 7 63. 2b. 2c. Điểm 0.5. 5  2 ( 2 1) 2. = 3 2 2 = 21. 0,1 0,1 0,1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giaovienvietnam.com 4. 4 x  20  2 x  5  9 x  45 6. ( ĐK : x ≥ - 5 ) 4 x  20  2 x  5  9 x  45 6  4( x  5)  2 x  5  9( x  5) 6.  2 x  5  2 x  5  3 x  5 6. 0,25.  x  5 2  x  5 4  x  1 Vậy x = -1 5. 0,25. 0,25 0,25. Hình vẽ đúng 1/ Giải tam giác vuông ABC  ABC vuông tại A, nên: AB = BC sinC = 6 sin300 = 3 (cm) AC = AB cotC = AB : tanC. A 0,5. 30 0 B. H. C. 3 = 3 : 3 = 3 3 (cm). 0,5. 0,5.  AHC vuông tại H, nên:. 3 3 AH = AC sinC = 3 3 sin300 = 2 (cm). 6. A. M K. 6a. C. H. B. D ABC vuông tại A : nên. AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 2. AB = BC.HB = 10.4 = 40. 6b. 7. AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 D ABM vuông tại A AB 2 10 2 6 tan g AMB    AM 3 15. Þ. AH = 24 2 6 (cm). Þ AB = 40 2 10 (cm) Þ AC =. 0,5 0,5 0,5. 60 2 15 (cm) 0,5.  59o Þ AMB Biết sin  = \f(2,3 . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2  + 5cos2 . Ta có: sin2  + cos2  = 1 2.  2 5   Cos2  = 1- sin2  = 1-  3  = 9 4 5 11 2.  5.  2 2 9 3 Do đó: A = 2sin  + 5cos  = 9. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giaovienvietnam.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>