DE TOAN THANH HOA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 21 tháng 07 năm 2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu.. ĐỀ A Câu 1: (2,0 điểm) 1.Giải các phương trình: a) x – 10 = 0 b ) x2 –5x + 4 = 0 3x + y = 5  2.Giải hệ phương trình:  x - 2y = - 3  x 1  Câu 2: (2,0 điểm) : Cho M =  x - 1 x - x.   1 2  +  :     x 1 x - 1 . với x  0, x 1 .. 1. Rút gọn M. 2. Tìm x sao cho M > 0 Câu 3: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2. 1.Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 7). 2.Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần x 2  x 2  4 x  x  4 0.  1 2 2 lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 1 . Câu 4: (3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1.Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp. 2.Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng KD. KM = KO. KI 3.Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất Câu 5: (1,0 điểm) 2 2 2 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 5x  4 y  3z  2 xyz 60. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x  y  z -----------------------------Hết---------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:………… Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:……………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2015 – 2016 Ngày thi: 21 tháng 07 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút. ĐỀ THI THỬ ĐỀ A. Câu. Nội dung. 1. Giải các phương trình: a. x =10 b. x2 – 5x + 4 = 0. Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. Vậy phươn đã cho. Câu 1 (2điểm có 2 nghiệm phân biệt là: x1=1 ,x2 =4 ) 3x + y = 5 6x + 2y = 10 7x = 7. x = 1      y = 5 - 3x y = 2. b)    2.  x - 2y = - 3  x - 2y = - 3. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x,y ) = (1;2 ) Câu 2 (2điểm a) M = ) =.  x 1   1 2  +   :    x - 1 x - x   x + 1 x - 1   1  :  x ( x - 1)   .  x   x -1 x-1. =. x. . :.  . x -1. x -1. . . . x -1.  . x -1. x +1. . x +1. =. +. 2. x +1 x-1 x. . . x -1.   x - 1  . x -1.   x +1  . . . x +1. x +1. x-1 = x .. b) M > 0  x - 1 > 0 (vì x > 0 ) nên x > 0)  x > 1. (thoả mãn). Câu 3. (2điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2ax + 1 và Parabol (P): y = -2x2. a. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 7) nên có 7 = 2a + 1 suy ra a = 3 b. Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) cắt Parabol (P) là: 2x2 + 2ax + 1 = 0 (1) Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) a   2  '  0  a2  2  0    a  2 (*) có hai nghiệm phân biệt.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x1  x2  a   1  x1 x2  2 Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: Theo bài ra : x12  x2 2  4  x1  x2   4 0  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  4  x1  x2   4 0 1  a 2  2.  4( a) + 4 0 2 a 1 = 1  a 2  4a + 3 = 0   a 2 = 3. Đối chiếu điều kiện (*). Vậy a = 3 là giá trị cần tìm.. Câu 4 (3điểm). 1,0. 1,0. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5 V (1.0đ). 2. 2. 2 2 Từ giả thiết, suy ra 4 y  60 và 3 z  60 , tức là: y  15 và z  20 . 2. 2. 0.25. 2. Ta coi điều kiện bài ra 5 x  4 y  3 z  2 xyz 60 như là một phương trình bậc hai ẩn x , khi đó. x.  yz .  15  y  20  z  2. 2. 5. 1  yz  (15  y 2  20  z 2 ) 2  5 2 35   y  z  10  .. 0.25. 2. 35   y  z   10  y  z  x yz 10 Từ đó suy ra: 2 60   y  z  5  10 6 .   y  z 5    x  y  z 6  15  y 2 20  z 2 . Dấu bằng xảy ra Vậy max P 6 ..  y  z 5    x 1   z  y 1. 0.25.  x 1   y 2   z 3. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>