TOÁN 10 Chuyên đề Mệnh Đề ( có đáp án lời giải chi tiết)

TỐN 10
BÀI 1

MỆNH ĐỀ

MỤC LỤC

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP

WORD=>ZALO_0946 513 000

1


PHẦN A. CÂU HỎI
Bài tập tự luận
Câu 1.

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ
tính đúng, sai của mệnh đề đó.
a) 3 + 4 = 5
b)
d) Hôm nay trời mưa !

Câu 2.

Câu 4.

là 1 số vô tỷ
c) 4x + 3 < 2x – 1
e) Hà nội là thủ đơ của nước Việt Nam

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
−235 ≤ 0
π < 3,15
a) 1637 chia hết cho 5
b)
c)

d)
Câu 3.

5

3
2

là một số nguyên

e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất

Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo.
a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3
b) Nếu hình thoi ABCD thì hai đường chéo vng góc với nhau
c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn
d) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
Cho số thực x. Xét mệnh đề P: “x là một số nguyên”, Q: “x + 2 là một số nguyên”. Phát biểu
mệnh đề P

⇒

Q và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này

Câu 5.

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vng góc là một hình thoi và ngược lại.

Câu 6.

Cho tam giác ABC và tứ giác giác ABCD.Phát biểu một điều kiện cần và đủ để:
a) ABC là tam giác đều
b) ABCD là một hình chữ nhật

Câu 7.

Dùng kí hiệu
và để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số ngun khơng chia hết cho chính nó.
b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó
c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó

Câu 8.

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

∀

a)

Câu 9.

∀x ∈ ¡ : x 2 ≤ 0

∃

b)

∃n ∈ ¢ : n < n 2

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
∀x ∈ ¡ : x 2 ≥ 0
∃x ∈ ¢ : x 2 + 2 x + 5 = 0
a)
b)
c)

∃n ∈ ¥ : n 2 < n

d)

x Ô : 3 x ≠ x 2 + 2

Câu 10. Lập mệnh đề phủ của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) Mọi hình vng đều là hình thoi
b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều

2

Bài tập trắc nghiệm
Câu 11. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A.Hôm nay là thứ mấy?
C.An học lớp mấy?

B.Các bạn hãy học đi!
D.Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.

Câu 12. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a+b = c
A.10 là số chính phương B.
x2 − x = 0
C.

D.

2n + 1

chia hết cho 3

3 >1
Câu 13. Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “
”. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B = " 3 ≤ 1"
A
B
A.A = “8 chia hết cho 2”, A sai,
đúng.
, B sai,
đúng.

B = " 3 ≥ 1"
A
A
B
B. = “2 không chia hết cho 8”, A sai,
sai.
, B đúng,
đúng.
3 ≤1
A
A
B
B
C. = “8 chia hết cho 2”, A sai,
đúng.
=“
”, B đúng,
sai.
B = " 3 = 1"
A
A
B
D. = “8 chia hết cho 2”, A sai,
đúng.
, B đúng,
sai.
Câu 14. Cho 4 mệnh đề sau:
2<3

3 = 1,7

−6 < −9

A=“
”; B = “
”; C = “
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.

A⇒ B =

“Nếu

A⇒ B ="

A⇒ B ="
A⇒ B ="

Nếu
Nếu
Nếu

2<3

thì

−6 < −9

−6 < −9
2<3

thì

−6 < −9

thì
thì

2<3

2<3

−6 < −9

”; D = “

π = 3,14

C ⇒ D ="

”.

C ⇒ D ="

”.

C ⇒ D ="

”.

C ⇒ D ="

”.

”.

Nếu
Nếu
Nếu
Nếu

π = 3,14
3 = 1,7

π = 3,14
3 = 1,7

thì
thì
thì
thì

P⇔Q

3 = 1,7

π = 3,14

3 = 1,7

π = 3,14

”.

”.
”.
”.

Câu 15. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề
và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
P = “Góc A bằng 90°”;
BC 2 = AB 2 + AC 2
Q=“
”.
2
2
2
µ
P ⇔ Q = A = 90°
BC + AB + AC
A.
“
khi và chỉ khi
” là mệnh đề đúng
2
2
2
µ

P⇔Q=
BC = AB + AC
A = 90°
B.
“Nếu
thì
” là mệnh đề đúng
2
2
2
µ
P ⇔ Q = BC = AB + AC
A
C.
“
thì góc
bằng 90°” là mệnh đề sai
µA
P⇔Q=
BC 2 = AB 2 + AC 2
D.
“Góc
bằng 90° khi và chỉ khi
” là mệnh đề đúng.
Câu 16. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
∃x ∈ ¡ : x 2 = −4
∀x ∈ ¡ : x 2 + x + 1 ≠ 0
∀x ∈ ¡ : x 2 > 0
P=“
”; Q = “

”; R = “
”.
A.P sai, Q sai, R đúng
B.P sai, Q đúng, R đúng
3


C.P đúng, Q đúng, R sai

D.P sai, Q đúng, R sai

Câu 17. Mệnh đề phủ định của mệnh đề:
∀x ∈ ¡ : x + 0 = x
∃x ∈ ¡ : x.x = 1
P=“
”; Q = “
” là:
∀x ∈ ¡ : x.x ≠ 1
P = ∃x ∈ ¡ : x + 0 ≠ x Q
A.
“
”,
=“
”.
∀x ∈ ¡ : x + 0 ≠ x Q = ∀x ∈ ¡ : x.x ≠ 1
P
B. = “
”,
“
”.

∃x ∈ ¡ : x + 0 = x Q
∀x ∈ ¡ : x.x ≠ 1
P
C. = “
”, = “
”.
∃x ∈ ¡ : x + 0 = x Q
∀x ∈ ¡ : x.x = 1
P
D. = “
”, = “
”.

∃x ∈ ¡ : x 2 = 4

Câu 18. Mệnh đề “
” khẳng định rằng:
A.Bình phương của mỗi số thực bằng 4
B.Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4
C.Chỉ có một số thực bình phương bằng 4
x2 = 4
D.Nếu x là một số thực
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “
2
P = ∃x ∈ ¥ ; x + x − 1 > 0
A.
“
”
2
P = ∃x ∈ ¥ ; x + x − 1 ≤ 0

C.
“
”

∀x ∈ ¥ : x 2 + x − 1 > 0

” là:
2
P = ∀x ∈ ¥ ; x + x − 1 > 0
B.
“
“
2
P = ∀x ∈ ¥ ; x + x − 1 < 0
D.
“
”

Câu 20. Trong các câu sau câu nào không phải là một mệnh đề?
3− 2 2 = 0
1+ 2 = 2
2 <1
A.
B.
C.

D.

x>2

Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6
B.Hai tam giác bằng nhau thì hai trung tuyến tương ứng bằng nhau
C.Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau
D.Hai tam giác cân có một góc 60° nếu và chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và mỗi
góc bằng 60°
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai?
x 2 + bx + c = 0
⇔ b 2 − 4c ≥ 0
A.Phương trình
có nghiệm
a > b
⇔a>c

b > c
B.
µ +C
µ = 90°
n2
A⇔ B
⇔
∆ABC
C.
vng tại
D. chẵn
n chẵn

∀x ∈ ¡ : x 2 + 1 > 0

Câu 23. Phủ định của mệnh đề: “

” là:
2
2
∀x ∈ ¡ : x + 1 < 0
∃x ∈ ¡ : x + 1 ≤ 0
∃x ∈ ¡ : x 2 + 1 > 0
A.
B.
C.
4

D.

∀x ∈ ¡ : x 2 + 1 = 0


∀x ∈ ¥ : x 2 − 5 x + 4 = 0

Câu 24. Phủ định của mệnh đề: “
∀x ∈ ¥ : x 2 − 5 x + 4 ≠ 0
A.“
”
2
∀x ∈ ¥ : x − 5 x + 4 > 0
C.“
”

” là:
B.“

∀x ∈ ¥ : x 2 − 5 x + 4 = 0

”

∀x ∈ ¥ : x − 5 x + 4 < 0
2

D.“

”

Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau
B.Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau
C.Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau
D.Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau
a MP
Câu 26. Ký hiệu
= “số a chia hết cho số P”. Mệnh đề nào sau đây sai?
∀n ∈ ¥ : n M3
nM2 ⇒ n M6
∀n ∈ ¥ : nM6 ⇒ nM
3
nM2
A.
và
B.
hoặc
∀n ∈ ¥ : nM6 ⇒ nM3
nM2

∀n ∈ ¥ : nM6 ⇒ n M
3
nM2
C.
và
D.
và
Câu 27. Cho mệnh đề chứa biến:

P ( x ) = " x + 15 ≤ x 2 ∀x ∈ ¡ "

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
P ( 0)
P ( 5)
A.
B.

C.

n∈¥
Câu 28. Với mọi
mệnh đề nào sau đây là đúng
n ( n + 1) ( n + 2 ) M6
A.
n ( n + 1)
C.
là số lẻ

B.

.

P ( 3)

n ( n + 1)

D.

P ( 4)

là số chính phương

n >0
2

D.

Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
a≥b
a 2 ≥ b2
A.Nếu
thì
.
a
a
3
9
B.Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
C.Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
60o

D.Nếu một tam giác có một góc bằng
thì tam giác đó là đều.
Câu 30. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
a. Huế là một thành phố của Việt Nam.
b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c. Hãy trả lời câu hỏi này!
5 + 19 − 24
d.
.
6 + 81 = 25
e.
.
f. Bạn có rỗi tối nay không?
x + 2 = 11
g.
.
3
1
2
A. .
B. .
C. .
5

4
D. .


Câu 31. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
3+ 2 = 7

x 2 +1 > 0
−2 − x 2 < 0
A.
.
B.
.
C.
.

D.

4+x

.

Câu 32. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

π

A. là một số hữu tỉ.
B.Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C.Bạn có chăm học khơng?
D.Con thì thấp hơn cha.
Câu 33. Mệnh đề

" ∃x ∈ ¡ , x 2 = 3"

khẳng định rằng:
3
A.Bình phương của mỗi số thực bằng .

B.Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng
3
C.Chỉ có một số thực có bình phương bằng .
x
x2 = 3
D.Nếu là số thực thì
.
X

x

3

.

Câu 34. Kí hiệu
là tập hợp các cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ,
" ∀x ∈ X , P ( x )"
180 cm
trên
”. Mệnh đề
khẳng định rằng:
180 cm
A.Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên
.

P ( x)

là mệnh đề chứa biến “

B.Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
180 cm
C.Bất cứ ai cao trên
đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
180 cm
D.Có một số người cao trên
là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

180 cm

x

cao

.

A⇒ B
Câu 35. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề:
.
A
B
A
B
A.Nếu thì .
B. kéo theo .
A
B
A
B
C. là điều kiện đủ để có .

D. là điều kiện cần để có .
Câu 36. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A.Mọi động vật đều khơng di chuyển.
B.Mọi động vật đều đứng n.
C.Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.
D.Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 37. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề nào
sau đây:
A.Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hồn.
B.Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
C.Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
D.Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hồn.
2
A : ∀x ∈ ¡ , x − x + 7 < 0
A
Câu 38. Cho mệnh đề
“
” Mệnh đề phủ định của
là:
∀x ∈ ¡ , x 2 − x + 7 > 0
∀x ∈ ¡ , x 2 − x + 7 > 0
A.
.B.
.

6


C.Không tồn tại

x : x2 − x + 7 < 0

.

D.

∃x ∈ ¡ , x 2 - x + 7 ≥ 0

.

P : " x 2 + 3x + 1 > 0"

x
với mọi là:
x
x 2 + 3x + 1 ≤ 0
B.Tồn tại sao cho
.
2
x
x + 3x + 1 < 0
D.Tồn tại sao cho
.

Câu 39. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
x
x 2 + 3x + 1 > 0
A.Tồn tại sao cho
.
2

x
x + 3x + 1 = 0
C.Tồn tại sao cho
.

P : ∃x : x 2 + 2 x + 5
Câu 40. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
“
là số nguyên tố” là :

A.

∀x : x 2 + 2 x + 5
∀x : x + 2 x + 5

không là số nguyên tố.

B.

2

C.

∃x : x 2 + 2 x + 5
∃x : x + 2 x + 5

là hợp số.

2

là hợp số.

D.

" ∃x ∈ ¡ ,5x − 3x 2 = 1"

Câu 41. Phủ định của mệnh đề
" ∃x ∈ ¡ ,5 x − 3x 2 "
A.
.
" ∀ x ∈ ¡ ,5 x − 3 x 2 ≠ 1"
C.
.

Câu 42. Cho mệnh đề
" ∀x ∈ ¡ , x 2 + x + 1 < 0"
A.
.
2
" ∃x ∈ ¡ , x + x + 1 ≤ 0"
C.
.

là:
B.
D.

P ( x ) : " ∀x ∈ ¡ , x 2 + x + 1 > 0"

là số thực.

" ∀x ∈ ¡ ,5 x − 3 x 2 = 1"
" ∃x ∈ ¡ ,5 x − 3 x 2 ≥ 1"

.

.

. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
" ∀x ∈ ¡ , x 2 + x + 1 ≤ 0"
B.
.
2
" ∃ x ∈ ¡ , x + x + 1 > 0"
D.
.

Câu 43. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
∃n ∈ ¥ : n 2 = n
∀n ∈ ¥ : n ≤ 2 n
A.
.
B.
.

C.

Câu 44. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
∀x ∈ ¡ : x 2 > 0
∀x ∈ ¥ : x M3

A.
.
B.
.

C.

∀x ∈ ¡ : x 2 > 0

.

∀x ∈ ¡ : − x 2 < 0

D.

.

D.

P ( x)

là:

∃x ∈ ¡ : x > x 2

∃x ∈ ¡ : x > x 2

.

.

Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
∀x ∈ ¡ , x < 3 ⇔ x < 3
∀n ∈ ¥ , n 2 + 1
3
A.
khơng chia hết cho .
B.
.
2
2
∀x ∈ ¡ , ( x − 1) ≠ x − 1
∃n ∈ ¥ , n + 1
4
C.
.
D.
chia hết cho .
n
Câu 46. Cho là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
∀n, n ( n + 1)
∀n, n ( n + 1)
A.
là số chính phương.
B.
là số lẻ.
∃n, n ( n + 1) ( n + 2 )
∀n, n ( n + 1) ( n + 2 )
6
C.

là số lẻ.
D.
là số chia hết cho .
Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
−π < −2 ⇔ π 2 < 4
A.
.

B.
7

π < 4 ⇔ π 2 < 16

.


C.

23 < 5 ⇒ 2 23 < 2.5

.

D.

23 < 5 ⇒ − 2 23 > −2.5

.

x
Câu 48. Cho là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

∀x, x 2 > 5 ⇒ x > 5 ∨ x < − 5
∀x, x 2 > 5 ⇒ − 5 < x < 5
A.
.
B.
.
2
2
∀x, x > 5 ⇒ x > ± 5
∀x, x > 5 ⇒ x ≥ 5 ∨ x ≤ − 5
C.
.
D.
.
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng:
∀n ∈ N* , n 2 − 1
3
A.
là bội số của .
∀n ∈ N, 2n + 1
C.
l s nguyờn t.

B.

x Ô , x 2 = 3

.
∃n ∈ N, 2 ≥ n + 2
n

D.

.

Câu 50. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A.Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
3
B.Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có góc vng.
C.Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại.
D.Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
60o
bằng
.
Câu 51. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
a
b
c
a+b
c
A.Nếu và cùng chia hết cho thì
chia hết cho .
B.Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
a
3
a
9
C.Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
0
5

D.Nếu một số tận cùng bằng thì số đó chia hết cho .
Câu 52. Mệnh đề nào sau đây sai?
⇒
ABCD
ABCD
A.Tứ giác
là hình chữ nhật
tứ giác
có ba góc vng.
⇔ µA = 60°
ABC
B.Tam giác
là tam giác đều
.
ABC
A ⇒ AB = AC
C.Tam giác
cân tại
.
ABCD
O ⇒ OA = OB = OC = OD
D.Tứ giác
nội tiếp đường trịn tâm
.
Câu 53. Tìm mệnh đề đúng:
A.Đường trịn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
B.Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
ABC
⇔ µA = 450
C.Tam giác

vuông cân
.
ABC
A ' B 'C '
⇔ ∆ABC = ∆A ' B ' C '
D.Hai tam giác vng
và
có diện tích bằng nhau
.
Câu 54. Tìm mệnh đề sai:
10
5⇔
A. chia hết cho
Hình vng có hai đường chéo bằng nhau và vng góc nhau.
ABC
C ⇔ AB 2 = CA2 + CB 2
B.Tam giác
vuông tại
.
8


( O ) ⇔ ABCD

ABCD

C.Hình thang
nội tiếp đường trịn
là hình thang cân.
63

7⇒
D.
chia hết cho
Hình bình hành có hai đường chéo vng góc nhau.
Câu 55. Với giá trị thực nào của

0
A. .

x

mệnh đề chứa biến

P ( x ) : 2x2 −1 < 0

5
B. .

1
C. .

P ( x ) :" x + 15 ≤ x 2 "

Câu 56. Cho mệnh đề chứa biến
P ( 0)
P ( 3)
A.
.
B.
.

với

là mệnh đề đúng:
4
5
D. .

x

là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
P ( 4)
P ( 5)
C.
.
D.
.

Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

A∈ A

.

B.

∅⊂ A

.

C.

A⊂ A

.

x
A
Câu 58. Cho biết là một phần tử của tập hợp , xét các mệnh đề sau:
( I ) : x ∈ A ( II ) : { x} ∈ A ( III ) : x ⊂ A ( IV ) : { x} ⊂ A
.
.
.
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng
IV
I
II
I
III
I
A. và .
B. và
.
C. và
.

D.

D.

A ⊂ { A}

II

và

.

IV

.

7
Câu 59. Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ là một số tự nhiên”.
7⊂¥
7∈¥
7<¥
7≤¥
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
Câu 60. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “

không phải là s hu t
2Ô
2Ô
A.
.
B.
.
Ô
2 Ô
2
C.
.
D.
khụng trựng vi .
Cõu 61. Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x2
1
x2
1
∀x ∈ ¡ , 2
<
∃x ∈ ¡ , 2
>
2x +1 2
2x +1 2
A.Phủ định của mệnh đề “
” là mệnh đề “
”.
2
2

∀k ∈ ¢ , k + k + 1
∃k ∈ ¢ , k + k + 1
B.Phủ định của mệnh đề “
là một số lẻ” là mệnh đề “
là một số
chẵn”.
∀n ∈ ¥
n2 − 1
∀n ∈ ¥
C.Phủ định của mệnh đề “
sao cho
chia hết cho 24” là mệnh đề “
sao cho
2
n −1
không chia ht cho 24.
x Ô , x 3 3 x + 1 > 0
x Ô , x 3 − 3 x + 1 ≤ 0
D.Phủ định của mệnh đề “
” là mệnh đề “
”.
9


A = “∀x ∈ ¡ : x 2 < x”

Câu 62. Cho mệnh đề
A
đề ?
“∃x ∈ ¡ : x 2 < x”

A.
.

B.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh

“∃x ∈ ¡ : x 2 ≥ x ”

1
A = “∀x ∈ ¡ : x 2 + x ≥ − ”
4

Câu 63. Cho mệnh đề
đúng sai của nó.
A.
B.
C.
D.

1
A = “ ∃x ∈ ¡ : x 2 + x ≥ − ”
4
1
A = “∃x ∈ ¡ : x 2 + x ≤ − ”
4
1
A = “ ∃x ∈ ¡ : x 2 + x < − ”
4
1

A = “ ∃x ∈ ¡ : x 2 + x > − ”
4

.

C.

“∃x ∈ ¡ : x 2 < x ”

.

D.

“ ∃x ∈ ¡ : x 2 ≤ x ”

. Đây là mệnh đề đúng.
. Đây là mệnh đề đúng.
. Đây là mệnh đề sai.

P ( n ) : “n2 − 1

Câu 65. Cho mệnh đề chứa biến
P ( 5)
P ( 2)
và
đúng hay sai?
P ( 5)
P ( 2)
A.
đúng và

đúng.
P ( 5)
P ( 2)
C.
đúng và
sai.

ABC

chia hết cho 4” với

B.
D.

H

P ( 5)

P ( 5)

n

10

n

là số tự nhiên

là số nguyên. Xét xem các mệnh đề

sai và
sai và

P ( 2)

P ( 2)

sai.
đúng.

A
là chân đường cao từ . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
1
1
⇔
=
+
2
2
ABC
AH
AB
AC 2
A
A.“
là tam giác vng ở
”.

với

và xét tính

. Đây là mệnh đề đúng.

Câu 64. Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu
n2
n
và
chia hết cho 5 thì chia hết cho 5”, một học sinh lý luận như sau:
n
(I) Giả sử chia hết cho 5.
n = 5k
k
(II) Như vậy
, với là số nguyên.
n2 = 25k 2
n2
(III) Suy ra
. Do đó
chia hết cho 5.
(IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh.
Lập luận trên:
A.Sai từ giai đoạn (I).
B.Sai từ giai đoạn (II).
C.Sai từ giai đoạn (III).
D.Sai từ giai đoạn (IV).

Câu 66. Cho tam giác

A

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

.


B.“
C.“
D.“

ABC
ABC
ABC

là tam giác vuông ở

2
A ⇔ BA = BH .BC

”.

A ⇔ HA = HB.HC
2

là tam giác vuông ở

”.
2
A ⇔ BA = BC + AC

2

là tam giác vuông ở

2

”.

x2 − 4 x + 4 = 0

Câu 67. Cho mệnh đề “phương trình
có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho
và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
x2 − 4x + 4 = 0
A.Phương trình
có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
2
x − 4x + 4 = 0
B.Phương trình
có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
2
x − 4x + 4 = 0
C.Phương trình
vơ nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
2
x − 4x + 4 = 0
D.Phương trình
vơ nghiệm. Đây là mệnh đề sai.

A = “ ∃n ∈ ¥ : 3n + 1

A
Câu 68. Cho mệnh đề
là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề
và tính đúng, sai
của mệnh đề phủ định là:
A = “∀n ∈ ¥ : 3n + 1
A.
là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
A = “∀n ∈ ¥ : 3n + 1
B.
là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
A = “ ∃ n ∈ ¥ : 3n + 1
C.
là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
A = “ ∃ n ∈ ¥ : 3n + 1
D.
là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng.
Câu 69. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
ABCD
A.Để tứ giác
là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng
nhau.
x 2 = 25
x=2
B.Để
điều kiện đủ là
.
a, b
a +b
C.Để tổng

của hai số nguyên
chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia
hết cho 13.
a, b
a+b > 0
D.Để có ít nhất một trong hai số
là số dương điều kiện đủ là
.
Câu 70. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
a+b > 2
A.Nếu tổng hai số
thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
B.Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C.Nếu tứ giác là hình vng thì hai đường chéo vng góc với nhau.
D.Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Câu 71. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
∃x ∈ ¥ , x 2
3 x
3
A.
chia hết cho ⇒ chia hết cho .
11


B.

∃x ∈ ¥ , x 2
∀x ∈ ¥ , x

chia hết cho

6

⇒

x

chia hết cho

3

.

2

9 x
9
chia hết cho ⇒ chia hết cho .
∃x ∈ ¥ , x
6 x
4
12
D.
chia hết cho và ⇒ chia hết cho .

C.

Câu 72. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?
∀x ∈ ¡ , x > −2 ⇒ x 2 > 4
A.

.
2
∀x ∈ ¡ , x > 2 ⇒ x > 4
B.
.
2
∀x ∈ ¡ , x > 4 ⇒ x > 2
C.
.
a, b
a +b
3
3
D.Nếu
chia hết cho thì
đều chia hết cho .
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Bài tập tự luận
Câu 1.

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ
tính đúng, sai của mệnh đề đó.

a) 3 + 4 = 5
b)
d) Hơm nay trời mưa !
a) Là mệnh đề. Sai
d) Không phải là mệnh đề
Câu 2.

5

là 1 số vô tỷ
c) 4x + 3 < 2x – 1
e) Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam
Lời giải
b) Là mệnh đề. Đúng
c) Là mệnh đề chứa biến
e) Là mệnh đề. Đúng

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

−235 ≤ 0
a) 1637 chia hết cho 5

d)

3
2

là một số nguyên

b)

c)

π < 3,15

e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất
Lời giải

−235 > 0
a) Mệnh đề sai. 1637 không chia hết cho 5

π ≥ 3,15

b) Sai.

3
2

c) Đúng.
d) Sai.
không phải là 1 số nguyên
e) Đúng. 2 không phải là số nguyên tố nhỏ nhất
Câu 3. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo.
a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3
b) Nếu hình thoi ABCD thì hai đường chéo vng góc với nhau
c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn
d) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
Lời giải
12


a) Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6. Sai
b) Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi. Sai
c) Nếu một số là chẵn thì số đó chia hết cho 2. Đúng
d) Nếu ABC là tam giác đều thì AB = BC = CA. Đúng
Câu 4.

Cho số thực x. Xét mệnh đề P: “x là một số nguyên”, Q: “x + 2 là một số nguyên”. Phát biểu
mệnh đề P

a) P

⇒

⇒

Q và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này
Lời giải

Q: “Nếu x là một số nguyên thì x + 2 là một số nguyên”. Đúng
Q

⇒

P: “Nếu x + 2 là một số nguyên thì x là một số nguyên”. Đúng

Câu 5. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vng góc là một hình thoi và ngược lại.
Lời giải
a) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là hình thoi là hai đường chéo của nó vng góc với nhau.
b) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9
Câu 6. Cho tam giác ABC và tứ giác giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để:
a) ABC là tam giác đều
b) ABCD là một hình chữ nhật
Lời giải
a) Tam giác ABC đều khi và chỉ khi có 3 cạnh bằng nhau

b) ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD là hình bình hành và có 1 góc vng

∀

∃

Câu 7. Dùng kí hiệu
và để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số ngun khơng chia hết cho chính nó.
b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó
c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nú
Li gii
a)

/n
n  : n M

Ô : x <
c)

1
x

b)

d)

∀x ∈ ¡ : x + 0 = x

∀n∈ ¥ : n > −n

Câu 8. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
∀x ∈ ¡ : x2 ≤ 0
∃n∈ ¢ : n < n2
a)
b)
Lời giải
a)Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn bằng bằng 0. Sai
b) Tồn tại một số nguyên n nhỏ hơn bình phương của nó. Đúng
Câu 9. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
∀x ∈ ¡ : x2 ≥ 0
∃x ∈ ¢ : x2 + 2x + 5 = 0
a)
b)
13


c)

n Ơ : n2 < n

d)

x Ô :3x x2 + 2
Lời giải

a)
c)

∃x ∈ ¡ : x2 < 0

. Sai

n Ơ : n2 n

b)

x  : x2 + 2x + 5 0

. ỳng

x Ô :3x = x + 2
2

. Sai

d)

. Đúng

Câu 10. Lập mệnh đề phủ của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) Mọi hình vng đều là hình thoi
b) Có một tam giác cân khơng phải là tam giác đều
Lời giải
a) Có ít nhất một hình vng khơng phải là hình thoi.Sai
b) Mọi tam giác cân đều là tam giác đều
Bài tập trắc nghiệm
Câu 11. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Hôm nay là thứ mấy?

C. An học lớp mấy?

B. Các bạn hãy học đi!
D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
Lời giải
Các đáp án A, B, C khơng phải là một mệnh đề vì ta khơng biết tính đúng sai của các câu này.
Đáp án D.

Câu 12. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. 10 là số chính phương
x2 − x = 0
C.

B.

a +b = c

2n + 1
D.
chia hết cho 3
Lời giải
Các đáp án B, C, D không phải là mệnh đề mà là mệnh đề chứa biến.
Đáp án A.

3 >1
Câu 13. Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “
”. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B = " 3 ≤ 1"
A
B

A. A = “8 chia hết cho 2”, A sai,
đúng.
, B sai,
đúng.
B = " 3 ≥ 1"
A
A
B
B. = “2 không chia hết cho 8”, A sai,
sai.
, B đúng,
đúng.
3 ≤1
A
A
B
B
C.
= “8 chia hết cho 2”, A sai,
đúng.
=“
”, B đúng,
sai.
B = " 3 = 1"
A
A
B
D.
= “8 chia hết cho 2”, A sai,
đúng.

, B đúng,
sai.
Lời giải
B
- Đáp án A sai và đã khẳng định
đúng, B sai.
A
- Đáp án B sai vì:
= “2 khơng chia hết cho 8”.
Đây khơng phải là mệnh đề phủ định của mệnh đề A = “8 không chia hết cho 2”.
B = " 3 = 1"
B = " 3 > 1"
- Đáp án D sai vì
khơng phải là mệnh đề phủ định của
.
14


Đáp án C.
Câu 14. Cho 4 mệnh đề sau:

3 = 1, 7
π = 3,14
2<3
−6 < −9
A=“
”; B = “
”; C = “
”; D = “
”.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.

A⇒ B =

“Nếu

A⇒ B ="
A⇒ B ="
A⇒ B ="

Nếu
Nếu
Nếu

2<3

thì

−6 < −9
−6 < −9
2<3

thì

−6 < −9

thì
thì

2<3
2<3

−6 < −9

C ⇒ D ="

”.

C ⇒ D ="

”.

C ⇒ D ="

”.

C ⇒ D ="

”.

Nếu
Nếu
Nếu
Nếu

π = 3,14

3 = 1,7

π = 3,14
3 = 1,7

thì
thì
thì
thì

3 = 1,7

π = 3,14
3 = 1,7

π = 3,14

”.

”.
”.
”.

Lời giải
Đáp án D.

P⇔Q

Câu 15. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề
và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

P = “Góc A bằng 90°”;
BC 2 = AB 2 + AC 2
Q=“
”.
2
2
2
µ
P ⇔ Q = A = 90°
BC + AB + AC
A.
“
khi và chỉ khi
” là mệnh đề đúng
2
2
2
µ
P⇔Q=
BC = AB + AC
A = 90°
B.
“Nếu
thì
” là mệnh đề đúng
2
2
2
µ
P ⇔ Q = BC = AB + AC

A
C.
“
thì góc
bằng 90°” là mệnh đề sai
µA
P⇔Q=
BC 2 = AB 2 + AC 2
D.
“Góc
bằng 90° khi và chỉ khi
” là mệnh đề đúng.
Lời giải
Đáp án này đúng vì theo định lý Pitago thuận và đảo.
Đáp án D.
Câu 16. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
∃x ∈ ¡ : x 2 = −4
∀x ∈ ¡ : x 2 + x + 1 ≠ 0
∀x ∈ ¡ : x 2 > 0
P=“
”; Q = “
”; R = “
”.
A. P sai, Q sai, R đúng
B. P sai, Q đúng, R đúng
C. P đúng, Q đúng, R sai
D. P sai, Q đúng, R sai
Lời giải
−4
- Mệnh đề P sai vì khơng có số thực nào bình phương bằng

x2 + x + 1 = 0
- Mệnh đề Q đúng vì phương trình
vơ nghiệm
2
0 =0
x=0
- Mệnh đề R sai vì có giá trị
để
Đáp án D.
Câu 17. Mệnh đề phủ định của mệnh đề:
∀x ∈ ¡ : x + 0 = x
∃x ∈ ¡ : x.x = 1
P=“
”; Q = “
” là:
∀x ∈ ¡ : x.x ≠ 1
P = ∃x ∈ ¡ : x + 0 ≠ x Q
A.
“
”,
=“
”.
15


Q = ∀x ∈ ¡ : x.x ≠ 1
B.
=“
”,
“

”.
∃x ∈ ¡ : x + 0 = x Q
∀x ∈ ¡ : x.x ≠ 1
P
C.
=“
”, = “
”.
∃x ∈ ¡ : x + 0 = x Q
∀x ∈ ¡ : x.x = 1
P
D.
=“
”, = “
”.
Lời giải
∀x ∈ X : P ( x )
∃x ∈ X : P ( x ) ⇒ P
Vì theo định nghĩa: P = “
”
=“
”;
∃x ∈ X : P ( x )
∀x ∈ X : P ( x ) ⇒ Q
Q=“
”
=“
.
Đáp án A.
P

∀x ∈ ¡ : x + 0 ≠ x

∃x ∈ ¡ : x 2 = 4

Câu 18. Mệnh đề “
” khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 4
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4
C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4
x2 = 4
D. Nếu x là một số thực
Lời giải
Đáp án B
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “
2
P = ∃x ∈ ¥ ; x + x − 1 > 0
A.
“
”
2
P = ∃x ∈ ¥ ; x + x − 1 ≤ 0
C.
“
”

∀x ∈ ¥ : x 2 + x − 1 > 0

” là:
∀

x ∈ ¥ ; x2 + x −1 > 0
P=
B.
“
“
2
P = ∀x ∈ ¥ ; x + x − 1 < 0
D.
“
”
Lời giải
P = ∀x ∈ X : P ( x )
P = ∃x ∈ X : P ( x )
Vì
“
” thì
“
”.
Đáp án C.

Câu 20. Trong các câu sau câu nào không phải là một mệnh đề?
3− 2 2 = 0
x>2
1+ 2 = 2
2 <1
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Đáp án D.
x>2
Vì
là mệnh đề chứa biến.
A⇒ B
Mệnh đề
được hiểu như thế nào?
A. A khi và chỉ khi B
B. B suy ra A
C. A là điều kiện cần để có B
D. A là điều kiện đủ để có B
Lời giải
Đáp án D.
A⇒ B
Vì
thì A là điều kiện đủ để có B và B là điều kiện cần để có A.
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là sai?
16


A. Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6
B. Hai tam giác bằng nhau thì hai trung tuyến tương ứng bằng nhau
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau
D. Hai tam giác cân có một góc 60° nếu và chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và mỗi
góc bằng 60°
Lời giải
Đáp án C.
Vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc đã bằng nhau.
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai?
x 2 + bx + c = 0

⇔ b 2 − 4c ≥ 0
A. Phương trình
có nghiệm
a > b
⇔a >c

b > c
B.
µ +C
µ = 90°
n2
A⇔ B
⇔
∆ABC
C.
vng tại
D.
chẵn
n chẵn
Lời giải
Đáp án B.
Vì điều ngược lại khơng đúng:
a > b
a>c⇒
b > c
Chẳng hạn

thì

a = 4; c = 2; b = 1

4 > 1
4 > 2⇒ 
1 > 2

vô lý.

∀x ∈ ¡ : x 2 + 1 > 0

Câu 23. Phủ định của mệnh đề: “
” là:
2
2
∀x ∈ ¡ : x + 1 < 0
∃x ∈ ¡ : x + 1 ≤ 0
∃x ∈ ¡ : x 2 + 1 > 0
A.
B.
C.
Lời giải
Đáp án B.
x2 + 1 ≤ 0
x2 + 1 > 0
Vì
là

∀x ∈ ¥ : x 2 − 5 x + 4 = 0

Câu 24. Phủ định của mệnh đề: “
∀x ∈ ¥ : x 2 − 5 x + 4 ≠ 0

A. “
”
2
∀x ∈ ¥ : x − 5 x + 4 > 0
C. “
”

D.

∀x ∈ ¡ : x 2 + 1 = 0

” là:
B. “

∀x ∈ ¥ : x 2 − 5 x + 4 = 0

”

∀x ∈ ¥ : x − 5 x + 4 < 0
D. “
”
Lời giải
2

Đáp án A.
x2 − 5x + 4 ≠ 0
x2 − 5x + 4 = 0
Vì:
là
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau
C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau
17


D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau
Lời giải
Đáp án A.
Vì hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
a MP
Câu 26. Ký hiệu
= “số a chia hết cho số P”. Mệnh đề nào sau đây sai?
∀n ∈ ¥ : n M3
nM2 ⇒ nM6
∀n ∈ ¥ : nM6 ⇒ nM3
nM2
A.
và
B.
hoặc
∀n ∈ ¥ : nM6 ⇒ nM3
nM2
∀n ∈ ¥ : nM6 ⇒ nM3
nM2
C.
và
D.
và
Lời giải

Đáp án D.
nM6
nM3
nM2
3M
6 ⇒ 3M
3
3M2
3M3
Vì
thì
hoặc
. Chẳng hạn
và
là sai vì
.
Câu 27. Cho mệnh đề chứa biến:

P ( x ) = " x + 15 ≤ x 2 ∀x ∈ ¡ "

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
P ( 0)
P ( 5)
A.
B.

.

P ( 3)

C.
Lời giải

Đáp án B.
Vì thay lần lượt các giá trị x bằng 0; 5; 3; 4 vào
n∈¥
Câu 28. Với mọi
mệnh đề nào sau đây là đúng
n ( n + 1) ( n + 2 ) M6
A.
n ( n + 1)
C.
là số lẻ

P ( x)

B.

thấy

n ( n + 1)

D.

x=5

P ( 4)

cho mệnh đề đúng.

là số chính phương

n >0
D.
Lời giải
2

Đáp án A.
Vì tích của 3 số tự nhiên lien tiếp chia hết cho 6.
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
a≥b
a 2 ≥ b2
A. Nếu
thì
.
a
a
3
9
B. Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
60o
D. Nếu một tam giác có một góc bằng
thì tam giác đó là đều.
Lời giải
Chọn B.
a
9
a
a

Nếu chia hết cho thì tổng các chữ số của chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của cũng
3
a
3
chia hết cho . Vậy chia hết cho .
Câu 30. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
a. Huế là một thành phố của Việt Nam.
18


b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c. Hãy trả lời câu hỏi này!
5 + 19 − 24
d.
.
6 + 81 = 25
e.
.
f. Bạn có rỗi tối nay khơng?
x + 2 = 11
g.
.
3
1
2
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn C.

Các câu a, b, e là mệnh đề.

D.

Câu 31. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
3+ 2 = 7
x 2 +1 > 0
−2 − x 2 < 0
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D.
Đáp án D chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định.

D.

4

.

4+x

.

Câu 32. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

π

A. là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học khơng?
D. Con thì thấp hơn cha.
Lời giải
Chọn B.
Đáp án B nằm trong bất đẳng thức về độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Câu 33. Mệnh đề

" ∃x ∈ ¡ , x 2 = 3"

khẳng định rằng:
3
A. Bình phương của mỗi số thực bằng .
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng
3
C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng .
x
x2 = 3
D. Nếu là số thực thì
.
Lời giải
Chọn B.
X

x

3

.

Câu 34. Kí hiệu
là tập hợp các cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ,
" ∀x ∈ X , P ( x )"
180 cm
trên
”. Mệnh đề
khẳng định rằng:
180 cm
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên
.

P ( x)

là mệnh đề chứa biến “

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
180 cm
C. Bất cứ ai cao trên
đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
19

180 cm

.

x

cao


D. Có một số người cao trên

180 cm

là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Lời giải

Chọn A.

A⇒ B
Câu 35. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề:
.
A
B
A
B
A. Nếu thì .
B.
kéo theo .
A
B
A
B
C.
là điều kiện đủ để có .
D.
là điều kiện cần để có .

Lời giải
Chọn D.
B
A
Đáp án D sai vì
mới là điều kiện cần để có .
Câu 36. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng n.
C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Lời giải
Chọn C.
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”
Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”.
Câu 37. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề nào
sau đây:
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.
C. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hồn.
Lời giải
Chọn C.
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”
Phủ định của “tuần hồn” là “khơng tuần hồn”.
2
A : ∀x ∈ ¡ , x − x + 7 < 0
A
Câu 38. Cho mệnh đề
“

” Mệnh đề phủ định của
là:
2
2
∀x ∈ ¡ , x − x + 7 > 0
∀x ∈ ¡ , x − x + 7 > 0
A.
.
B.
.
2
2
∃x ∈ ¡ , x - x + 7 ≥ 0
x: x − x+7 < 0
C. Không tồn tại
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
∃
∀
Phủ định của
là

Phủ định của

<

là

≥

.
P : " x 2 + 3x + 1 > 0"

Câu 39. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
x
x 2 + 3x + 1 > 0
A. Tồn tại sao cho
.
2
x
x + 3x + 1 = 0
C. Tồn tại sao cho
.

x
với mọi là:
x
x 2 + 3x + 1 ≤ 0
B. Tồn tại sao cho
.
2
x
x + 3x + 1 < 0
D. Tồn tại sao cho
.
Lời giải

Chọn B.
20


Phủ định của “với mọi” là “tồn tại”
>
≤
Phủ định của
là .
2
P : ∃x : x + 2 x + 5
Câu 40. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
“
là số nguyên tố” là :

A.

∀x : x 2 + 2 x + 5
∀x : x + 2 x + 5

không là số nguyên tố.

B.

là hợp số.

∃x : x + 2 x + 5
D.
là số thực.
Lời giải

2

C.

∃x : x 2 + 2 x + 5
2

là hợp số.

Chọn A.

∃
∀
Phủ định của
là
Phủ định của “là số nguyên tố” là “không là số nguyên tố”.
" ∃x ∈ ¡ ,5x − 3x 2 = 1"

Câu 41. Phủ định của mệnh đề
" ∃x ∈ ¡ ,5 x − 3x 2 "
A.
.
2
" ∀ x ∈ ¡ ,5 x − 3 x ≠ 1"
C.
.
Chọn C.
Phủ định của
Phủ định của

∃
=

là
là

B.

Phủ định của

∀

>

là
là

.

" ∃x ∈ ¡ ,5 x − 3 x ≥ 1"
D.
.
Lời giải

∀

≠

.

Câu 42. Cho mệnh đề
" ∀x ∈ ¡ , x 2 + x + 1 < 0"
A.
.
2
" ∃x ∈ ¡ , x + x + 1 ≤ 0"
C.
.

Phủ định của

" ∀x ∈ ¡ ,5 x − 3 x 2 = 1"
2

P ( x ) : " ∀x ∈ ¡ , x 2 + x + 1 > 0"

Chọn C.

là:

. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
" ∀x ∈ ¡ , x 2 + x + 1 ≤ 0"
B.
.
2
" ∃ x ∈ ¡ , x + x + 1 > 0"
D.
.
Lời giải

P ( x)

là:

∃
≤

.

Câu 43. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
∃n ∈ ¥ : n 2 = n
∀n ∈ ¥ : n ≤ 2n
A.
.
B.
.

∀x ∈ ¡ : x 2 > 0

C.
Lời giải

.

D.

∃x ∈ ¡ : x > x 2

.

Chọn C.
∃0 ∈ ¡ : 02 = 0
Ta có:
.
Câu 44. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
∀x ∈ ¡ : x 2 > 0
∀x ∈ ¥ : x M3
A.
.
B.
.

∀x ∈ ¡ : − x 2 < 0

C.
Lời giải

Chọn D.
21

.

D.

∃x ∈ ¡ : x > x 2

.

Ta có:

∃0,5 ∈ ¡ : 0,5 < 0.52

.

Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
∀n ∈ ¥ , n 2 + 1
3
A.
không chia hết cho .
2
∀x ∈ ¡ , ( x − 1) ≠ x − 1
C.
.

B.

∀x ∈ ¡ , x < 3 ⇔ x < 3

.

∃n ∈ ¥ , n + 1
4
D.
chia hết cho .
Lời giải
2

Chọn A.

Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:
2
n = 3k ⇒ n 2 + 1 = ( 3k ) + 1
3
chia dư 1.
2
n = 3k + 1 ⇒ n 2 + 1 = ( 3k + 1) + 1 = 9k 2 + 6k + 2

3
chia dư 2.
2
n = 3k + 2 ⇒ n 2 + 1 = ( 3k + 2 ) + 1 = 9k 2 + 12k + 5
3
chia dư 2.
n
Câu 46. Cho là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
∀n, n ( n + 1)
∀n, n ( n + 1)
A.
là số chính phương.
B.
là số lẻ.
∃n, n ( n + 1) ( n + 2 )
∀n, n ( n + 1) ( n + 2 )
6
C.
là số lẻ.
D.
là số chia hết cho .
Lời giải

Chọn D.
∀n ∈ ¥ , n ( n + 1) ( n + 2 )
2
là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, ln có một số chia hết cho
3
2.3 = 6
và một số chia hết cho nên nó chia hết cho
.

Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
−π < −2 ⇔ π 2 < 4
A.
.
23 < 5 ⇒ 2 23 < 2.5
C.
.

B.

π < 4 ⇔ π 2 < 16

D.
Lời giải

.
23 < 5 ⇒ − 2 23 > −2.5

.

Chọn A.

Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.
x
Câu 48. Cho là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
∀x, x 2 > 5 ⇒ x > 5 ∨ x < − 5
∀x, x 2 > 5 ⇒ − 5 < x < 5
A.
.
B.
.
2
2
∀x, x > 5 ⇒ x > ± 5
∀x, x > 5 ⇒ x ≥ 5 ∨ x ≤ − 5
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng:
22


A.

∀n ∈ N* , n 2 − 1
∀n ∈ N, 2 + 1

là bội số của

3

.

B.

n

C.

Chọn D.
∃2 ∈ N, 2 2 2 + 2

x Ô , x 2 = 3

.
∃n ∈ N, 2 ≥ n + 2
n

là số nguyên tố.

D.
Lời giải

.

.

Câu 50. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?

A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
3
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có góc vng.
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
60o
bằng
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 51. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
a
b
c
a+b
c
A. Nếu và cùng chia hết cho thì
chia hết cho .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
a
3
a
9
C. Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
0
5
D. Nếu một số tận cùng bằng thì số đó chia hết cho .
Lời giải
Chọn C.
a

9
a
3
Nếu chia hết cho thì chia hết cho là mệnh đề đúng.
Câu 52. Mệnh đề nào sau đây sai?
⇒
ABCD
ABCD
A. Tứ giác
là hình chữ nhật
tứ giác
có ba góc vng.
µ
⇔ A = 60°
ABC
B. Tam giác
là tam giác đều
.
⇒
ABC
AB
=
AC
A
C. Tam giác
cân tại
.
ABCD
O ⇒ OA = OB = OC = OD
D. Tứ giác

nội tiếp đường trịn tâm
.
Lời giải
Chọn B.
µA = 60°
ABC
Tam giác
có
chưa đủ để nó là tam giác đều.
Câu 53. Tìm mệnh đề đúng:
A. Đường trịn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
ABC
⇔ µA = 450
C. Tam giác
vng cân
.
ABC
A ' B 'C '
⇔ ∆ABC = ∆A ' B ' C '
D. Hai tam giác vng
và
có diện tích bằng nhau
.
Lời giải
23


Chọn B.
Câu 54. Tìm mệnh đề sai:

10
5⇔
A.
chia hết cho
Hình vng có hai đường chéo bằng nhau và vng góc nhau.
ABC
C ⇔ AB 2 = CA2 + CB 2
B. Tam giác
vuông tại
.
( O ) ⇔ ABCD
ABCD
C. Hình thang
nội tiếp đường trịn
là hình thang cân.
⇒
63
7
D.
chia hết cho
Hình bình hành có hai đường chéo vng góc nhau.
Lời giải
Chọn D.
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
Vậy mệnh đề ở đáp án D sai.
Câu 55. Với giá trị thực nào của
A.

0

.

x

mệnh đề chứa biến

B.

Chọn A.
P ( 0 ) : 2.02 − 1 < 0

5

P ( x ) : 2x2 −1 < 0

1
C. .
Lời giải

.

là mệnh đề đúng:
4
5
D. .

.

P ( x ) :" x + 15 ≤ x 2 "

Câu 56. Cho mệnh đề chứa biến
P ( 0)
P ( 3)
A.
.
B.
.
Chọn D.
P ( 5 ) :"5 + 15 ≤ 52 "

với

x

là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
P ( 4)
P ( 5)
C.
.
D.
.
Lời giải

.

Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

A∈ A

.

B.

∅⊂ A

A⊂ A

.

C.
Lời giải

.

D.

A ⊂ { A}

.

Chọn A.
Giữa hai tập hợp khơng có quan hệ “thuộc”.

x
A
Câu 58. Cho biết là một phần tử của tập hợp , xét các mệnh đề sau:
( I ) : x ∈ A ( II ) : { x} ∈ A ( III ) : x ⊂ A ( IV ) : { x} ⊂ A
.
.

.
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng
IV
I
II
I
III
I
A. và .
B. và
.
C. và
.
Lời giải
Chọn C.
( II ) : { x} ∈ A
sai do giữa hai tập hợp khơng có quan hệ “thuộc”.
24

D.

II

và

IV

.

( III ) : x ⊂ A

sai do giữa phần tử và tập hợp khơng có quan hệ “con”.

7
Câu 59. Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ là một số tự nhiên”.
7⊂¥
7∈¥
7<¥
7≤¥
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
2
Câu 60. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mnh
khụng phi l s hu t
2Ô
2Ô
A.
.
B.
.

Ô
2 Ô
2
C.
.
D.
khụng trựng với .
Lời giải
Chọn C.
Câu 61. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x2
1
x2
1
∀x ∈ ¡ , 2
<
∃x ∈ ¡ , 2
>
2x +1 2
2x +1 2
A. Phủ định của mệnh đề “
” là mệnh đề “
”.
∀k ∈ ¢ , k 2 + k + 1
∃k ∈ ¢ , k 2 + k + 1
B. Phủ định của mệnh đề “
là một số lẻ” là mệnh đề “
là một
số chẵn”.
∀n ∈ ¥

n2 − 1
∀n ∈ ¥
C. Phủ định của mệnh đề “
sao cho
chia hết cho 24” là mệnh đề “
sao cho
2
n 1
khụng chia ht cho 24.
x Ô , x 3 3 x + 1 > 0
x Ô , x 3 − 3 x + 1 ≤ 0
D. Phủ định của mệnh đề “
” là mệnh đề “
”.
Lời giải
Chọn B.
∃
∀
Phủ định của
là .
Phủ định của số lẻ là số chẵn.

A = “∀x ∈ ¡ : x 2 < x”

Câu 62. Cho mệnh đề
A
đề ?
“∃x ∈ ¡ : x 2 < x ”
A.
.

Chọn B.
Phủ định của

∀

B.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh

“∃x ∈ ¡ : x 2 ≥ x”

“∃x ∈ ¡ : x 2 < x”

. C.
Lời giải

. D.

“ ∃x ∈ ¡ : x 2 ≤ x ”

.

∃

là .
< ≥
Phủ định của là .

1
A = “∀x ∈ ¡ : x 2 + x ≥ − ”

4

Câu 63. Cho mệnh đề
đúng sai của nó.

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề
25

A

và xét tính