TOÁN 11 Chuyên đề : Hàm số LƯỢNG GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (770.02 KB, 36 trang )
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP
TỐN 11
BÀI 1
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Mục lục
Phần A. CÂU HỎI..............................................................................................................................................................2
Dạng 1.Tậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác..........................................................................................................................2
Dạng2.Tínhtuầnhồncủahàmsốlượnggiác.......................................................................................................................7
Dạng3.Tínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiác...........................................................................................................................8
Dạng4.Tínhđơnđiệucủahàmsốlượnggiác.........................................................................................................................9
Dạng5.Tậpgiátrị,MIN_MAXcủahàmsốlượnggiác........................................................................................................12
Dạng 5.1 Biến đổi thơng thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos..............................................................12
WORD=>ZALO_0946 513 000
Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ.......................................................................................................................................................13
Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số.........................................................................................................................14
Dạng6.Đồthịcủahàmsốlượnggiác....................................................................................................................................14
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO.................................................................................................................................17
Dạng1.Tậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác.........................................................................................................................17
Dạng2.Tínhtuầnhồncủahàmsốlượnggiác.....................................................................................................................21
Dạng3.Tínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiác.........................................................................................................................22
Dạng4.Tínhđơnđiệucủahàmsốlượnggiác.......................................................................................................................24
Dạng5.Tậpgiátrị,MIN_MAXcủahàmsốlượnggiác........................................................................................................28
Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos..............................................................28
Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ.......................................................................................................................................................29
Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số.........................................................................................................................31
Dạng6.Đồthịcủahàmsốlượnggiác....................................................................................................................................31
1
Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1.Tậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác
Câu 1.
Câu 2.
(THPTLÊVĂNTHỊNHBẮCNINHNĂM2018-2019)Tập xác định của hàm số y tan x là:
�
�
R \ � k , k �Z �
R \ 0
R \ k , k �Z
A.
B. �2
C. R
D.
(THPTCHUYÊNBẮCNINHLẦN01NĂM2018-2019)Hàm số
x � k 2
2
A.
B. x �k
C. x �k 2
y
2sin x 1
1 cos x xác định khi
x � k
2
D.
Câu 3. (THPTTHIỆUHĨA–THANHHĨANĂM2018-2019LẦN01)Tìm tập xác định D của hàm số
y = cot x + sin 5 x + cos x
�
�
�
�
D R \ � k , k �Z �
D R \ � k 2 , k �Z �
�2
�2
A.
B.
C.
D R \ k , k �Z
D.
D R \ k 2 , k �Z
Câu 4.
(THPTHÙNGVƯƠNGBÌNHPHƯỚCNĂM2018-2019LẦN01)Tìm điều kiện xác định của hàm
1 3cos x
y
sin x
số
k
x�
x � k
2
2 .
A. x �k 2 .
B.
C.
.
D. x �k .
Câu 5.
(THPTĐƠNGSƠNTHANHHĨANĂM2018-2019LẦN02)Chọn khẳng định sai?
�
�
�\ � k , k ���
�2
A.Tập xác định của hàm số y cot x là
.
B.Tập xác định của hàm số y sin x là �.
C.Tập xác định của hàm số y cos x là �.
�
�
�\ � k , k ���
�2
D.Tập xác định của hàm số y tan x là
.
Câu 6.
Câu 7.
là
Câu 8.
y
(KTNLGVTHPTLÝTHÁITỔNĂM2018-2019)Tập xác định của hàm số
2; �
2; �
�\ 2
A.
B.
C. .
D. �.
s inx 1
s inx 2 là
(GKITHPTNGHĨAHƯNGNAMĐỊNHNĂM2018-2019)Tập xác định của hàm số
�
�
�\ �
k , k �Z�
�2
A.
.
�
�
�\ � k , k �Z�
�\ k , k �Z
�2
B.
.C.
.
D.
cot x
cos x 1
�\ k 2 , k �Z
(KTNLGVBẮCGIANGNĂM2018-2019)Tập xác định của hàm số y cot x là:
2
y
.
A.
�\ k 2 , k �Z
.
�
�
�\ � k , k �Z�
�\ k , k �Z
�2
B.
.C.
.
�
�
�\ � k 2 , k �Z�
�2
D.
.
Câu 9. (ĐỀTHITHỬLỚP11TRƯỜNGTHPTYÊNPHONGLẦN1NĂM2018-2019)Hàm số nào có tập
xác định là �:
cos2 x 2
y
cot 2 x 1
A.
B. y 2 2 cos x
C. y cot 3x tan x
D. y sin x 2
Câu 10. (CHUYÊNTRẦNPHÚHẢIPHÒNGNĂM2018-2019LẦN02)Điều kiện xác định của hàm số
1
y
sin x cos x là
x �k 2 k �� .
x � k k �� .
x �k k �� .
2
B.
C.
x � k k �� .
4
D.
A.
Câu 11. (THPTNGÔGIATỰVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN01)Tập xác định của hàm số y tan 2 x
là
�
�
�
�
D �\ � k , k ���
D �\ � k , k ���
2
�4
�4
A.
.
B.
.
�
�
D �\ �
k , k ���
�2
D.
.
�
�
D �\ � k , k ���
�2
C.
.
Câu 12. (THPTYÊNMỸHƯNGYÊNNĂM2018-2019LẦN01)Tập xác định của hàm số
A.
B.
C.
.
y=
1- cos x
sin x - 1 là:
D.
Câu 13. (ĐỀTHITHỬLỚP11TRƯỜNGTHPTYÊNPHONGLẦN1NĂM2018-2019)Tập xác định của
hàm số y cot 2 x tan x là:
�
�
�\ � k , k ��
�
A. �2
B.
�\ k , k ��
�
�
�
�
�\ � k , k ��
� �\ �k , k ��
�
2
C. �4
D. � 2
.
Câu 14. (SỞGD&ĐTBẮCNINHNĂM2018-2019LẦN01)Tập xác định của hàm số y 2sin x là
0; 2 .
1;1 .
2; 2 .
A.
B.
C. �.
D.
1
sin x cos x .
Câu 15. (THPTHOALƯA-LẦN1-2018) Tìm tập xác định D của hàm số
�
�
D �\ � k | k �Z�
D �\ k | k �Z
�2
A.
.
B.
.
�
�
D �\ � k | k �Z�
D �\ k 2 | k �Z
�4
C.
.
D.
.
y
Câu 16. (THPTKINHMÔN-HD-LẦN2-2018)Tập xác định của hàm số
3
y
tan 2 x
cos x là tập nào sau đây?
A. D �.
�
�
D �\ � k �
, k ��.
�2
B.
�
�
D �\ � k �, k ��
2
�4
C.
.
�
�
D �\ � k ; k �, k ��
2 2
�4
D.
.
Câu 17. (THPTPHANĐÌNHPHÙNG-HÀTĨNH-LẦN1-2018)Xét bốn mệnh đề sau:
(1) Hàm số y sin x có tập xác định là �.
(2) Hàm số y cos x có tập xác định là �.
�
�
D �\ � k k ���
�2
(3) Hàm số y tan x có tập xác định là
.
�
�
D �\ �
k k ���
�2
(4) Hàm số y cot x có tập xác định là
.
Số mệnh đề đúng là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 18. (THPTLƯƠNGVĂNTỤY-NINHBÌNH-LẦN1-2018)Tập xác định của hàm số y tan x là:
�
�
D �\ � k , k ���
D �\ k , k ��
�2
A.
.
B.
.
C.
D �\ k 2 , k ��
�
�
D �\ � k 2 , k ���
�2
D.
.
.
y
1 sin x
cos x là
Câu 19. (THPTHÀHUYTẬP-LẦN2-2018)Điều kiện xác định của hàm số
5
5
x � k
x � k
12
12
2 , k �Z .
A.
, k �Z .
B.
x � k
6
2 , k �Z .
C.
x � k
2
D.
, k �Z .
Câu 20. (THPTHẢIAN-HẢIPHỊNG-LẦN1-2018) Tìm tập xác định D của hàm số
�
�
D �\ �
k 2 ; k 2 ; k ���
D �\ k ; k ��
2
�2
A.
.
B.
.
�
�
D �\ �
k 2 ; k ���
�2
C.
.
y
1 sin x
1 sin x .
�
�
D �\ � k 2 ; k ���
�2
D.
.
Câu 21. (THPTCHUVĂNAN-THÁINGUYÊN-2018)Tập xác định của hàm số y tan x cot x là
�k �
�k
�
�k �
D �\ � �
D �\ � �
D �\ � �
D
�
\
k
.
�4 .
�4
�2 .
A.
B.
C.
. D.
�k
�
D �\ � k ���
�2
Câu 22. (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018)Tập
là tập xác định của hàm số nào
sau đây?
4
A. y cot x .
B. y cot 2 x .
D. y tan 2 x
C. y tan x .
y
5
cos x 1 .
Câu 23. (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Tìm tập xác định của hàm số
�
�
D �\ � k 2 , k ���
D �\ k 2 , k ��
�2
A.
.
B.
.
C.
D �\ k 2 , k ��
.
D.
D �\ k , k ��
y
.
1 2x
sin 2 x .
Câu 24. (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Tìm tập xác định của hàm số
�
�
D �\ � k , k ���
D �\ k , k ��
�2
A.
.
B.
.
�
�
D �\ �k , k ���
�2
D.
.
�
�
D �\ � k 2 , k 2 , k ���
�2
C.
.
� �
y tan �2 x �
4 �.
�
Câu 25. (THPTCHUYÊNQUỐCHỌCHUẾ-2018)Tìm tập xác định D của hàm số
�3 k
�
�3
�
D �\ �
, k ���
D �\ � k , k ���
2
�8
�4
A.
.
B.
.
�3 k
�
�
�
D �\ �
, k ���
D �\ � k , k ���
2
�4
�2
C.
.
D.
.
Câu 26. (THPTHÀHUYTẬP-HÀTĨNH-LẦN1-2018) Tìm tập xác định của hàm số
�
�
D �\ � k 2 �
D �\ k 2
�2
A.
.
B.
.
y
tan x
cos x 1 .
�
�
D �\ � k 2 ; x �k �
�2
D.
.
�
�
D �\ � k ; k 2 �
�2
C.
.
�
�
y tan � cos x �
�2
�là:
Câu 27. (THPTCHUYÊNTHÁIBÌNH-LẦN3-2018)Tập xác định của hàm số
� �
�\ �k �
�\ 0
�\ 0;
�\ k
�2 .
A.
.
B.
.
C.
D. .
� �
y tan �
2x �
3 �.
�
Câu 28. (THPTCHUNBIÊNHỊA-HÀNAM-2018)Tìm tập xác định của hàm số
�
�
�
�
D �\ � k k ���
D �\ � k k ���
12
2
�
�6
A.
.
B.
.
�
�
�
�
D �\ � k k ���
D �\ �
k k ���
12
2
�
�6
C.
.
D.
.
5
Câu 29. (THPTCHUYÊNLÊHỒNGPHONG-NAMĐỊNH-LẦN2-2018)Tìm tập xác định D của hàm số
tan x 1
� �
y
cos �x �
sin x
� 3 �.
A.
D �\ k , k ��
�k
�
D �\ � , k ���
�2
B.
.
.
�
�
D �\ � k , k ���
�2
C.
.
D. D �.
y
Câu 30. (SỞGD&ĐTBÌNHPHƯỚC-LẦN1-2018)Tìm tập xác định D của hàm số
�
�
�
�
D �\ �
m ; n ; m, n ���.
D �\ � k 2 ; k ���.
� 4
�4
A.
B.
�
�
D �\ � m ; n ; m, n ���.
4
�2
C.
sin x
tan x 1 .
�
�
D �\ � k ; k ���.
�4
D.
2 tan x 1
3sin x là:
Câu 31. (THPTHÒAVANG-ĐÀNẴNG-2018)Tập xác định D của hàm số
�
�
D �\ � k | k ���
D �\ k | k ��
�2
A.
.
B.
.
�k
�
D �\ � | k ���
D �\ 0
�2
C.
.
D.
.
y
cos 3x
� � �
�
cos x.cos �x �
.cos � x �
� 3 � �3
�là:
Câu 32. Tập xác định của hàm số
� k 5
�
�5
�
R\�
;
k ; k , k �Z �
R \ � k ; k , k �Z �
3 6
6
6
�6
A.
.
B. �6
.
y
5
�
�
R \ � k;
k ; k , k �Z �
6
6
�2
C.
.
5 k
�
�
R \ � k ;
, k �Z �
6
2
D. �2
.
5sin 2 x 3
cos 2 x 5
f ( x)
12sinx
cos x
Câu 33. Tập xác định của hàm số
là:
�k
�
D R \ � | k �Z �
D R \ k 2 | k �Z
�2
A.
.
B.
.
C.
D R \ k | k �Z
�
�
D R\�
k | k �Z �
�2
D.
.
.
1 cos x
Câu 34. Tập xác định của hàm số 2sin x 1 là:
7
�
�
D R \ � k 2 ;
k 2 | k �Z �
6
�6
A.
.
�7
�
D R \ � k | k �Z �
�6
B.
.
6
7
�
�
D R \ � k ;
k | k �Z �
6
�6
D.
.
�
�
D R \ � k | k �Z �
�6
C.
.
5 3cos 2 x
� �
1 sin �
2x �
2�
�
Câu 35. Tập xác định của hàm số
là:
D R \ k | k �Z
A.
. B. D R .
�k
�
D R \ � | k �Z �
D R \ k 2 | k �Z
�2
C.
.D.
.
� � 1 cos x
y cot �x �
� 6 � 1 cos x là:
Câu 36. Tập xác định của hàm số
�
�
�7
�
DR\�
k 2 | k �Z �
D R \ � k , k 2 | k �Z �
�6
�6
A.
.
B.
.
�
�
D R \ � k | k �Z �
D R \ k 2 | k �Z
�6
C.
.
D.
.
y 2 sin x
Câu 37. Tập xác định của hàm số
�
�
D R \ �� k ; k | k �Z �
2
�4
A.
.
1
tan x 1 là:
2
�k
�
D R \ � | k �Z �
�2
B.
.
�
�
D R \ � k | k �Z �
�4
C.
.
�
�
D R \ �� k | k �Z �
�4
D.
.
�
�
1 tan � 2 x �
�3
�
y
2
cot x 1
Câu 38. Hàm số
có tập xác định là:
�
�
�
�
D R \ � k , k | k �Z �
D R \ � k , k | k �Z �
2
12
2
�6
�
A.
.
B.
.
�
�
D R \ � k ; k | k �Z �
12
2
�
D.
.
�
�
D R \ � k ; k | k �Z �
12
�
C.
.
Dạng2.Tínhtuầnhồncủahàmsốlượnggiác
Câu 39. (THPTTHIỆUHÓA–THANHHÓANĂM2018-2019LẦN01)Cho các hàm số:
y cos x , y tan x , y cot x . Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T .
A.1
B.2
C.3
D.4
Câu 40. (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018)Chu kỳ của hàm số
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
y 3sin
x
2 là số nào sau đây?
D. .
Câu 41. (THPTNGUYỄNTHỊMINHKHAI-HÀTĨNH-2018)Chu kỳ của hàm số y s inx là
7
y sin 2 x ,
A. k 2 .
C. 2 .
B. .
D. 2 .
Câu 42. (SGD&ĐTBẮCNINH-2018) Trong các hàm số y tan x ; y sin 2 x ; y sin x ; y cot x , có
f x k f x x �� k ��
bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất
,
,
.
3
2
1
A. .
B. .
C. .
D. 4 .
Câu 43. (THPTCHUYÊNBẮCNINH-LẦN1-2018) Trong bốn hàm số: (1) y cos 2 x , (2) y sin x ;
(3) y tan 2 x ; (4) y cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 44. (CHUYÊNBẮCNINH-LẦN1-2018) Trong bốn hàm số:
(3) y tan 2 x ; (4) y cot 4 x có mấy hàm số tuần hồn với chu kỳ ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
(1) y cos 2 x ,
(2) y sin x ;
D. 3 .
x
3x
f x sin 2 cos
2
2 .
Câu 45. (THPTCHUYÊNHẠLONG-LẦN1-2018)Tìm chu kì của hàm số
A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2
Câu 46. (THPTYÊNMỸHƯNGYÊNNĂM2018-2019LẦN01)Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm
chẵn?
� �
y cos �x �
y sin x
� 3�
A.
B.
C. y 1 sin x
D. y sin x cos x
Dạng3.Tínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiác
Câu 47. (THPTCHUYÊNQUANGTRUNG-BP-LẦN1-2018)Chọn phát biểu đúng:
A.Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số chẵn.
B.Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số lẻ.
C.Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số chẵn
D.Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số lẻ.
Câu 48. (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-PHÚTHỌ-LẦN1-2018)Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.Hàm số y cos x là hàm số lẻ.
B.Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
C.Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
D.Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 49. (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y cot 4 x .
B. y tan 6 x .
C. y sin 2 x .
D. y cos x .
Câu 50. (THPTTHẠCHTHANH2-THANHHÓA-LẦN1-2018) Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
B.Hàm số y cos x là hàm số lẻ.
C.Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
D.Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
Câu 51. (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
8
A.
y sin 2016 x cos 2017 x
B. y 2016 cos x 2017 sin x .
D. y tan 2016 x cot 2017 x .
.
C. y cot 2015 x 2016sin x .
Câu 52. (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có trục đối xứng?
1
khi x �0
�
y f x �
y f x tan 2 3 x
cos x khi x 0 .
�
A.
B.
.
2
y f x cos 3 x
y f x x 5x 2
C.
.
D.
.
Câu 53. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y 2 cos x .
B. y 2sin x .
C.
y 2sin x
.
D. y sin x cos x .
sin 2 x
2 cos x 3 thì y f x là
Câu 54. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
A.Hàm số chẵn.
B.Hàm số lẻ.
C.Không chẵn không lẻ. D.Vừa chẵn vừa lẻ.
y
� �
� �
y f x cos �2 x � sin �
2x �
4�
4 �, ta được y f x là:
�
�
Câu 55. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
A.Hàm số chẵn.
B.Hàm số lẻ.
C.Không chẵn không lẻ. D.Vừa chẵn vừa lẻ.
f x
1
3sin 2 x
g x sin 1 x
x 3
và
. Kết luận nào sau đây đúng về tính
Câu 56. Cho hai hàm số
chẵn lẻ của hai hàm số này?
f x ; g x
A.Hai hàm số
là hai hàm số lẻ.
f x
f x
B.Hàm số
là hàm số chẵn; hàm số
là hàm số lẻ.
f x
g x
C.Hàm số
là hàm số lẻ; hàm số
là hàm số không chẵn không lẻ.
f x ; g x
D.Cả hai hàm số
đều là hàm số không chẵn không lẻ.
y f x
f x sin 2007 x cos nx
Câu 57. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
, với n ��. Hàm số
là:
A.Hàm số chẵn.
B.Hàm số lẻ.
C.Không chẵn không lẻ. D.Vừa chẵn vừa lẻ.
sin 2004 n x 2004
cos x
Câu 58. Cho hàm số
, với n ��. Xét các biểu thức sau:
1, Hàm số đã cho xác định trên D �.
2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.
3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.
Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
f x
9
Câu 59. Cho hàm số
f x x sin x.
Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
D �\ 0 .
A.Hàm số đã cho có tập xác định
B.Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C.Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng.
�
1;1�
.
D.Hàm số có tập giá trị là � �
y f x 3m sin4x cos 2x
Câu 60. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
là hàm chẵn.
m
0.
m
1.
m
0.
m
2.
A.
B.
C.
D.
Dạng4.Tínhđơnđiệucủahàmsốlượnggiác
Câu 61. (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-GIALAI-LẦN2-2018) Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi
khoảng nào dưới đây.
3
�
�
�
�
k 2 ; k 2 �
k 2 �
�
� k 2 ;
2
2
�
�, k ��.
A. � 2
, k ��.
B. �2
k 2 ; k 2 k ��
k 2 ; k 2 k ��
C.
,
.
D.
,
.
Câu 62. (HỒNGQUANG-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018) Khẳng định nào sau đây sai?
� �
0; �
�
y
tan
x
2 �.
�
A.
nghịch biến trong
B. y cos x đồng biến trong
� �
; 0�
�
y
sin
x
2 �.
�
C.
đồng biến trong
� �
; 0�
�
� 2 �.
� �
0; �
�
y
cot
x
2 �.
�
D.
nghịch biến trong
Câu 63. (SGD-NAMĐỊNH-LẦN1-2018) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T .
��
�0; �
B.Hàm số y sin x đồng biến trên � 2 �.
C.Hàm số y sin x là hàm số chẵn.
D.Đồ thị hàm số y sin x có tiệm cận ngang.
Câu 64. (LÊQĐƠN-HẢIPHỊNG-LẦN1-2018) Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau
đây?
�5 7 �
�9 11 �
�7
�
�7 9 �
� ;
�
� ;
�
� ;3 �
� ; �
�.
A. �4 4 �.
B. �4 4 �.
C. �4
D. �4 4 �.
Câu 65. (SỞGD&ĐTNAMĐỊNH-HKII-2018)Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì T .
��
0; �
�
y
sin
x
2 �.
�
B.Hàm số
đồng biến trên
C.Hàm số y sin x là hàm chẵn.
10
D.Đồ thị hàm số y sin x có tiệm cận ngang.
Câu 66. (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
0;
A.Hàm số y cot x đồng biến trên khoảng
.
; 2
B.Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng
.
� �
� ; �
C.Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng � 2 2 �.
�3 5 �
� ;
�
D.Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng �2 2 �.
Câu 67. (THPTHẬULỘC2-TH-2018)Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì 2 .
B.Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì .
��
0; �
�
y
sin
x
2 �.
�
C.Hàm số
đồng biến trên khoảng
D.Hàm số y cot x nghịch biến trên �.
�
;0 �
.
Câu 68. Xét hàm số y sin x trên đoạn � � Khẳng định nào sau đây là đúng?
�
� � �
� �
;0 �
.
�
2
2
�
�
�
�
A.Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
�
�
�
�
2 �; nghịch biến trên khoảng
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng �
�
�
�
�
2 �; đồng biến trên khoảng
C.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng �
�
�
�
�
2 �và
D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng �
� �
;0 �
.
�
�2 �
� �
;0 �
.
�
�2 �
� �
;0 �
.
�
�2 �
�
; �
.
Câu 69. Xét hàm số y cos x trên đoạn � � Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 và 0; .
A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng
0 và nghịch biến trên khoảng 0; .
B.Hàm số đồng biến trên khoảng
0 và đồng biến trên khoảng 0; .
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng
0 và 0; .
D.Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng
Câu 70. Xét sự biến thiên của hàm số y tan 2 x trên một chu kì tuần hồn. Trong các kết luận sau, kết
luận nào đúng?
� � � �
� � ; �
.
�
4
4
2
�
�
�
�
A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và
� �
� �
�
.
�
�; �
4
4
2
�
�
�
�
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng
11
� �
0; �
.
�
2
�
�
C.Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng
� �
� �
�
.
�
�; �
D.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng � 4 �và đồng biến trên khoảng �4 2 �
Câu 71. Xét sự biến thiên của hàm số y 1 sin x trên một chu kì tuần hồn của nó. Trong các kết luận
sau, kết luận nào sai?
� �
;0 �
.
�
2
�
�
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
� �
0; �
.
�
2
�
�
B.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
� �
.
� ; �
C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng �2 �
� �
.
� �
2
2
�
�
D.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 72. Xét sự biến thiên của hàm số y sin x cos x. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
� 3 �
.
� ; �
4
4
�
�
A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�3 �
.
� ; �
4
4
�
�
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�
1; 1�
.
C.Hàm số đã cho có tập giá trị là � �
� �
.
� ; �
4
4
�
�
D.Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng
Câu 73. Chọn câu đúng?
A.Hàm số y tan x luôn luôn tăng.
B.Hàm số y tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.
k ; 2 k 2 , k ��.
C.Hàm số y tan x tăng trong các khoảng
k ; k 2 , k ��.
D.Hàm số y tan x tăng trong các khoảng
Câu 74. Xét hai mệnh đề sau:
� 3 �
1
x ��; �
y
2
� �: Hàm số
s inx giảm.
(I)
� 3 �
1
x ��; �
y
2
�
�
cos
x giảm.
(II)
: Hàm số
Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:
A.Chỉ (I) đúng.
B.Chỉ (II) đúng.
C.Cả 2 sai.
Câu 75. Khẳng định nào sau đây là đúng?
12
D.Cả 2 đúng.
� �
; �
�
y tan x
2 2 �.
�
A.
đồng biến trong
�
�
D R \ � k | k �Z �
y tanx
�2
B.
là hàm số chẵn trên
.
y tanx
C.
có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
� �
� ; �
y tanx
D.
luôn nghịch biến trong � 2 2 �.
Dạng5.Tậpgiátrị,MIN_MAXcủahàmsốlượnggiác
Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos
Câu 76. (KTNLGVBẮCGIANGNĂM2018-2019)Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin x 1 là
1
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 77. (SGD&ĐTBẮCNINH-2018)Tập giá trị của hàm số y sin 2 x là:
A. 2;2 .
B. 0;2 .
C. 1;1 .
D. 0;1 .
Câu 78. (THPTCHUNHỒNGVĂNTHỤ-HỊABÌNH-2018) Tập giá trị của hàm số y cos x là?
�;0
0; �
1;1
A. �.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 79. (SGD-HÀTĨNH-HK2-2018)Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 2 sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M 1 ; m 1 .
B. M 2 ; m 1 .
C. M 3 ; m 0 .
D. M 3 ; m 1 .
Câu 80. (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚC-LẦN3-2018)Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 3sin 2 x 5 lần lượt là:
A. 3 ; 5 .
B. 2 ; 8 .
C. 2 ; 5 .
D. 8 ; 2 .
�5 7 �
� ;
�
Câu 81. (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018)Khi x thay đổi trong khoảng �4 4 �thì y sin x lấy
mọi giá trị thuộc
�
� 2 �
�2 �
2�
1;
;0
�
�
�
�
� ;1�
2 �
2 �
2 �
1;1
�
�
�
A.
.
B.
C.
.
D. �
.
Câu 82. (THPTHOALƯA-LẦN1-2018) Tìm tập giá trị của hàm số y 3 sin x cos x 2 .
�
�
2; 3 �
3 3; 3 1�
2; 0
�.
�. C. 4; 0 .
A. �
B. �
D.
Câu 83.
3
(THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin x .
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 2 .
13
Câu 84. (THPTNGUYỄNHUỆ-NINHBÌNH-2018)Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2018
y 3 5sin x
là M , m . Khi đó giá trị M m là
22018 1 24036
2018
4036
6054
A.
.
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 85. (THPTLÊHỒN-THANHHĨA-LẦN1-2018)Giá
� �
y 3sin 2 �x � 4
� 12 � bằng.
A. 7 .
B. 1 .
C. 3 .
trị
lớn
nhất
của
hàm
số
hàm
số
D. 4 .
Câu 86. (THPTNGUYỄNĐỨCTHUẬN-NAMĐỊNH-LẦN1-2018)Xét bốn mệnh đề sau:
1 : Hàm số y sin x có tập xác định là R .
2 : Hàm số y cos x có tập xác định là R .
3 : Hàm số y tan x có tập giá trị là R .
4 : Hàm số y cot x có tập xác định là R .
Tìm số phát biểu đúng.
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 87. (THPTCHUYÊNQUANGTRUNG-BP-LẦN1-2018)
y sin 2 x 3 cos 2 x 1 là đoạn a; b . Tính tổng T a b.
A. T 1.
B. T 2.
Tập
C. T 0.
Câu 88. (THPTPHANĐÌNHPHÙNG-HÀTĨNH-LẦN1-2018)Giá
y 2 cos 2 x sin 2 x 5
A. 2 .
Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ
giá
B. 2 .
trị
của
D. T 1.
trị
nhỏ
C. 6 2 .
nhất
của
hàm
số
D. 6 2 .
2
Câu 89. (THPTTHANHCHƯƠNG-NGHỆAN-2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x sin x 1
bằng
11
9
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 90. (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số y cos 2 x cos x. Khi đó M m bằng bao nhiêu?
7
8
9
9
M m
M m
M m
M m
8.
7.
8.
7.
A.
B.
C.
D.
2
Câu 91. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y sin x sin x 2 .
7
7
min y ; max y 4
min y ; max y 2
4
4
A.
. B.
.
1
min y ; max y 2
2
C. min y 1; max y 1 . D.
.
14
Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số
� �
y 2 cos x sin �x �
� 4 �đạt giá trị lớn nhất là
Câu 92. Hàm số
A. 5 2 2 .
C. 5 2 2 .
B. 5 2 2 .
D. 5 2 2 .
1
1
y 1 cos 2 x
5 2sin 2 x
2
2
Câu 93. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
5
22
11
1
2 .
A.
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 5 .
��
1
1
x ��
0; �
� 2 �. Kết luận nào sau đây là đúng?
2 cos x 1 cos x với
Câu 94. Cho hàm số
4
2
min y
min y
3
3
��
��
x k , k ��
x
0; �
0; �
�
�
3
3
A. � 2 �
khi
T
B. � 2 �
khi
y
min y
C.
��
0; �
�
� 2�
2
3
min y
x k 2 , k ��
3
khi
D.
��
0; �
�
� 2�
4
3
khi
x
3.
2
2
2
2
Câu 95. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x 7 sin x sin x 7 cos x là
A. 1 7
B. 1 7
C. 4
D. 14
Dạng6.Đồthịcủahàmsốlượnggiác
Câu 96. (LỚP11THPTNGƠQUYỀNHẢIPHỊNGNĂM2018-2019)Đường cong trong hình dưới đây là
đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?
A. y 1 sin x
B. y cos x
C. y sin x
Câu 97. (THPTCHUYÊNQUỐCHỌCHUẾ-2018) Cho hàm số
D. y 1 sin x
f x sin x cos x
có đồ thị
C
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị khôngthể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị ?
� �
y
sin
�x �
y 2 sin x 2
y
sin
x
cos
x
y
sin
x
cos
x
� 4 �.
A.
.
B.
. C.
. D.
Câu 98. (SGDTHANHHÓA-LẦN1-2018)Cho các mệnh đề sau
sin x
I Hàm số f x x 2 1 là hàm số chẵn.
II Hàm số f x 3sin x 4 cos x có giá trị lớn nhất là 5 .
15
C .
III
IV
f x tan x
tuần hồn với chu kì 2 .
f x cos x
0;
Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Hàm số
D. 4 .
Câu 99. (THPTLƯƠNGVĂNTỤY-NINHBÌNH-LẦN1-2018)Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ
thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A. y cos x 1 .
B. y 2 sin x .
2
C. y 2cos x .D. y cos x 1 .
Câu 100. Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số y f ( x) 2sin 2 x ?
A.
B.
C.
D.
Lờigiải
x
y cos ?
2
Câu 101. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đồ thị hàm số
A.
B.
16
C.
D.
Lờigiải
Câu 102. Cho đồ thị hàm số y cos x như hình vẽ :
Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số y cos x 2?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
.
Câu 103. Cho đồ thị hàm số y sin x như hình vẽ:
Hình nào sau đây là đồ thị hàm số
y sin x ?
A.
.
B.
C.
.
D.
17
.
Câu 104. Hình nào sau đây là đồ thị hàm số
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng1.Tậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác
ChọnB
cos x �۹
0 x
k
2
Điều kiện xác định:
�
�
D R \ � k , k �Z �
�2
Vậy tập xác định:
.
ChọnC
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos x �0 ۹ cos x 1 ۹ x
k 2 với k ��.
ChọnC
0
Hàm số xác định khi: sin x �۹
D R \ k , k �Z
Vậy
Câu 4.
y sin x ?
sin x �۹�
0 x
k k
x
kp .
.
0
x
Hàm số y cot x xác định khi sin x �۹�
Câu 5.
Hàm số
Hàm số
Hàm số
k , k
�nên có tập xác định là �\ k , k �� .
y sin x xác định với mọi x nên tập xác định là �.
y cos x xác định với mọi x nên tập xác định là �.
y tan x xác định khi
cos x �۹
0 �x
2
k , k
�
nên tập xác định là
�
�
�\ � k , k ���
�2
.
Câu 6.
Câu 7.
ChọnD
Ta có 1 �s inx �1, x ��. Do đó s inx 2 �0, x ��. Vậy tập xác định D �
ChọnC
18
sin x �0
�
�x �k
��
k , l �Z
�
cos
x
�
1
x
�
l
2
�x
�
�
Điều kiện xác định của hàm số là
cot x
y
cos x 1 là �\ k , k �Z .
Vậy, tập xác định của hàm số
Câu 8.
C.
0
x
+)Điều kiện: sin x �۹�
Chọn
D �\ k , k �Z
Câu 9.
k , k Z .
k , k
Z , suy ra tập xác định của hàm số y cot x là
.
ChọnB
y 2 2 cos x được xác định � 2 2 cos x �0 � cos x �1 (luôn đúng với x ��).
Vậy tập xác định của hàm số y 2 2 cos x là �.
Câu 10. Điều kiện
Câu 11. ChọnB
sin x �۹۹
cos x 0
tan x 1
Điều kiện xác định của hàm số:
x
k
4
cos 2 x �۹
0 ۹ 2�
x
2
k
x
4
k
,k
2
�
.
�
�
D �\ � k , k ���
2
�4
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 12. ChọnD
Điều kiện xác định của hàm số
sin x 1 �0 ۹ sin x 1
۹ �
x
y=
1- cos x
sin x - 1 là
k 2 k �
2
.
�
�
�\ � k 2 �
�2
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 13. ChọnD
�
x �k
�
sin
2
x
�
0
�
�
2
�۹�
x k k �
�
�
cos x �0
2
�
�x � k
� 2
Hàm số xác định khi
Câu 14. Hàm số y 2sin x có tập xác định là �.
Câu 15. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
� �
sin x ��
cos x�۹
0 �
sin �x
x
k , k
�0
4
� 4�
19
Z
.
�
�
2 x � k
x � k
�
�
cos
2
x
�
0
�
�
�
2
2 , k ��
��
�� 4
�
cos x �0
�
�x � k
�x � k
� 2
� 2
Câu 16. Hàm số xác định khi
�
�
D �\ � k ; k �, k ��
2 2
�4
Vậy tập xác định là:
.
Câu 17. Các mệnh đề đúng là:
(1) Hàm số y sin x có tập xác định là �.
(2) Hàm số y cos x có tập xác định là �.
�
�
D �\ � k k ���
�2
(3) Hàm số y tan x có tập xác định là
.
x � k
2
Câu 18. Hàm số y tan x xác định khi:
, k ��.
�
�
D �\ � k , k ���
�2
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
Câu 19. Hàm số xác định khi cos x �0
k
2
, k �Z .
۹ x
1 sin x �0
�
��
1 sin x �0 .
Câu 20. Ta có: 1 �sin x �1 �
k 2
1
sin
x
�
0
۹
sin
x
1
2
Hàm số xác định khi
, k ��.
�
�
D �\ �
k 2 ; k ���
�2
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
sin x �0
�
� x �k , k ��
�
cos
x
�
0
2
Câu 21. Điều kiện: �
.
k
۹ x
y
cot
2
x
2 .
Câu 22. Hàm số
xác định khi 2x �k
۹ x
x
x
1 �
Câu 23. Đk: cos x 1 �0 cos
D �\ k 2 , k ��
TXĐ:
Câu 24. Hàm số đã cho xác định
۹ sin 2 x
k 2 , k
0 ۹ 2x
�
k ۹ x
k
2 k �� .
�
�
D �\ �k , k ���
�2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
.
� �
� �
y tan �2 x �
cos �
2 x ��0 � 2 x � k
4 �xác định khi và chỉ khi
4�
4 2
�
�
Câu 25. Hàm số
.
20
3 k
x�
8
2 .
Suy ra
�3 k
�
D �\ �
, k ���
2
�8
Vậy tập xác định của hàm số là
.
�
cos x �0
�
�x � k
�� 2
, k �Z
tan x
�
cos x 1 �0
y
�
�
�x �k 2
cos x 1 xác định khi:
Câu 26. Hàm số
.
�
�
D �\ � k ; k 2 , k �Z�
�2
Vậy tập xác định là:
.
Câu 27. Hàm số xác định:
�
�
cos � cos x ��0
cos x � k
�2
� � 2
�
� cos x �1 2k � cos x ��1 � sin x �0
2
� x �k k �� .
� �
y tan �
2x �
3 �xác định khi và chỉ khi
�
Câu 28. Hàm số
� �
cos �
2 x ��0 � 2 x � k ۹�
x
k k
3�
�
3 2
12
2
y
�
.
tan x 1
� �
cos �x �
sin x
� 3 �xác định khi:
Câu 29. Hàm số
sin x �0
�
۹ sin 2 x
�
cos x �0
�
0 ۹ 2x
k
2 , (k ��) .
k ۹ x
�
x � m
�
cos x �0
�
� 2
��
, m, n ��
�
�tan x 1 �0
�x � n
� 4
Câu 30. Điều kiện
.
�
�
D �\ � m ; n ; m, n ���
.
4
�2
Vậy Tập xác định
cos x �0
�
۹۹�
sin 2 x
�
sin
x
�
0
�
Câu 31. Điềukiệnxácđịnh:
Câu 32. Đáp án
A.
0
x
k
2
k
�
.
� � � �
cos 3x.cos �x �
.cos �x ��0
3
�
�
� 3�
Hàm số đã cho xác định khi
21
�
k
cos 3x �۹
0 x
�
6 3
�
� � �
��
��
cos �
x��
۹
0� x
k
3 2
� � 3�
� �
�
cos � x ��0 � x � k
�
3
2
�
� �3
Câu 33. Đápán
Hàm số
Z
B.
f x
5sin 2 x 3
cos 2 x 5
12sin x
cos x
xác định khi
�
sin x �0
�
�x � k
��۹�
;k
�
� 2
cos x �0
�
�
�x �k
Câu 34. Đápán
� k
x�
�
6 3
�
5
�
x
k ,k
� 6
�
�
x � k
� 6
Z
x
k
,k
2
Z
.
A.
2sin x 1۹0� sin x
1
2
ĐK:
�
x � k 2
�
�
6
.
�
7
�x � k 2
� 6
7
�
�
D R \ � k 2; k 2 | k �Z �
6
�6
Tập xác định
.
Câu 35. Đápán
A.
Ta có 1 �cos 2 x �1 nên 5 3cos 2 x 0, x �R .
�
�
1 sin �
2 x ��0
2� .
�
Mặt khác
�
�
� 1 sin �
2 x ��0
2�
�
Hàm số đã cho xác định
�
�
�sin
�
2�x�
k2
�
� ۹1� 2 x
2�
2
2
�
A.
x
k ,k
Z.
D R \ k , k �Z
Tập xác định
.
Câu 36. Đápán
B.
1 �
cos
x
0
1 cos x
1 cos x
Vì 1 �cos x �1 nên 1 cos x �0 và
� � �
�
sin �x ��0
�
�x �k
� � � 6� � � 6
, k �Z
�
�x �k 2
1 cos x �0
�
�
Hàm số xác định
.
�
�
R \ � k , k 2 | k �Z �
�6
Tập xác định của hàm số là
.
Câu 37. Đápán
A.
22
0
.
Vì 1 �sin x �1 neen 2 sin x �0, x �R .
�
�2 sin x �0
x �� k
�
�tan x ��1 �
�
4
� �tan 2 x 1 �0 � �
��
, k �Z
cos x �0
�
�
�
x � k
cos x �0
�
� 2
Hàm số xác định
.
�
�
D R \ �� k , k , k �Z �
2
�4
Vậy
.
Câu 38. Đápán
D.
�
cot 2 x 1 �0
�
� �
�
cos � 2 x ��0
�
�
� �3
�
sin x �0
Hàm số xác định khi �
�
�
� 2x � k
�x � k
� �3
� � 12
2
2 , k �Z
�
�
�x �k
�x �k
.
�
�
D R \ � k , k , k �Z �
12
2
�
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Dạng2.Tínhtuầnhồncủahàmsốlượnggiác
Câu 39. ChọnC
Hàm số y tan x , y cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T .
2
T
2
Hàm số y sin 2 x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
.
Hàm số y cos x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 2 .
T
2
4
1
2
.
Câu 40. Chu kì của hàm số
Câu 41. Hàm số y s inx tuần hồn có chu kỳ là 2 .
�
�
�\ � k , k ���
�2
Câu 42. Ta có hàm số y tan x có tập xác định là
và hàm số y cot x có tập xác
định là
�\ k , k ��
nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu.
sin 2 x k sin 2 x k 2 sin 2 x x �� k ��
Xét hàm số y sin 2 x : Ta có
,
,
.
y
sin
x
Hàm số
là hàm số tuần hồn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu.
Câu 43. Do hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y cos 2 x tuần hoàn chu kỳ .
Hàm số (2) y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .
Do hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y tan 2 x tuần hoàn chu kỳ 2 .
23
y
cot
x
(4)
y
cot
4
x
Do hàm số
tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số
tuần hoàn chu kỳ 4 .
Câu 44. Do hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y cos 2 x tuần hoàn chu kỳ .
Hàm số (2) y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .
Do hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y tan 2 x tuần hoàn chu kỳ 2 .
Do hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (4) y cot 4 x tuần hoàn chu kỳ 4 .
2
2 4
4
T2
1
3
3
x
3x
sin
cos
2
2
2 là
2 là
Câu 45. Chu kỳ của
và Chu kỳ của
Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T1 và T2 vừa tìm được ở trên.
T1
T 4
Chu kì của hàm ban đầu
Dạng3.Tínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiác
Câu 46. ChọnB
TXĐ: D �, x ��� x ��
Và
y(x) sin x sin x sin x y x
Vậy hàm số trên là hàm số chẵn
Câu 47. Hàm số y cos x là hàm số chẵn, hàm số y sin x , y cot x , y tan x là các hàm số lẻ.
Câu 48. Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số y cos x là hàm số chẵn.
+ Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 49. Xét hàm y cos x .
TXĐ: D �.
Khi đó x �D � x �D .
f x cos( x) cos x f x
Ta có
.
y
cos
x
Vậy
là hàm số chẵn.
Câu 50. B sai vì hàm số y cos x là hàm số chẵn.
y f x sin 2016 x cos 2017 x
Câu 51. Xét hàm số
. Tập xác định. D �.
Với mọi x �D , ta có x �D .
Ta có
Vậy
f x sin 2016 x cos 2017 x sin 2016 x cos 2017 x f x
f x
.
là hàm số chẵn.
y f x tan 2 3 x y f x cos3 x
f x f x , x ��
Câu 52. Các hàm số
;
thỏa mãn điều kiện
nên nó là các hàm số chẵn trên các tập số thực. Do đó, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
24
Hàm số
x
y f x x2 5 x 2
5
2.
có trục đối xứng là
1
khi x �0
�
y f x �
cos x khi x 0 khơng có trục đối xứng.
�
Vậy đồ thị hàm số
Câu 53. Chọn
A.
Với các kiến thức về tính chẵn lẻ của hsố lượng giác cơ bản ta có thể chọn ln A.
Xét A: Do tập xác định D � nên x ��� x ��.
f x 2 cos x 2 cos x f x
Ta có
. Vậy hàm số y 2 cos x là hàm số chẵn.
Câu 54. Chọn
B.
Tập xác định D �.
Ta có x �D � x �D
f x
Câu 55. Chọn
sin 2 x
2 cos x 3
sin 2 x
f x
2 cos x 3
. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
D.
1
� �
� � 1
y cos �2 x � sin �
2 x �
cos 2 x sin 2 x sin 2 x cos 2 x 0
4�
4� 2
2
�
�
Ta có
.
Ta có tập xác định D �.
Hàm số y 0 vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên
đây là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 56. Chọn
D.
1
f x
3sin 2 x
D �\ 3
x
3
a, Xét hàm số
có tập xác định là
.
Ta có x 3 �D nhưng x 3 �D nên D khơng có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số
f x
khơng chẵn khơng lẻ.
b, Xét hàm số
g x sin 1 x
đối xứng nên ta kết luận hàm số
Vậy chọn D.
Câu 57. Chọn
C.
Hàm số có tập xác định D �.
có tập xác định là
g x
D2 1; �
. Dễ thấy D2 không phải là tập
không chẵn không lẻ.
f x sin 2007 x cos nx sin 2007 x cos nx ��f x
Ta có
.
Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
Câu 58. Chọn
B.
cos x �۹
0 �
x
k , k �.
2
Hàm số đã xác định khi
Vậy phát biểu 1 sai.
Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần đi xét tính chẵn
lẻ của hàm số đã cho.
�
�
D �\ � k k ���
�2
Ta có tập xác định của hàm số trên là
là tập đối xứng.
25
