Toán 12 CHUYÊN ĐỀ : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (984.96 KB, 64 trang )
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP
CHU
N ĐỀ 1
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI.........................................................................................................................................2
Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị...........................................2
Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước...................................................................................4
Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó........................................................5
Dạng 4. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước.......................................................6
Dạng 5. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước..............................................................6
WORD=>ZALO_0946 513 000
Dạng 6. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước...............................................................8
Dạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x)...............................................9
Dạng 8. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 13
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO............................................................................................................15
Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thơng qua bảng biến thiên, đồ thị.........................................15
Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước.................................................................................18
Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó......................................................22
Dạng 4. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước.....................................................26
Dạng 5. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước............................................................29
Dạng 6. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước.............................................................36
Dạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x).............................................43
Dạng 8. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 53
1
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
�; 1 .
0;1 .
1;0 .
1; � .
A.
B.
C.
D.
y f x
Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
�; 2 B.Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0
�; 0 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
C.Hàm số đồng biến trên khoảng
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 3: (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
�;0
1; �
1;0
0;1
A.
B.
C.
D.
f x
Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
0; � .
0;2 .
2;0 .
�; 2 .
A.
B.
C.
D.
y f x
Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
0;1
1; �
�;1
A.
B.
C.
Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
D.
1;0
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0; 2 .
0; � .
2;0 .
2; � .
A.
B.
C.
D.
y f x
Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1; � .
1; � .
1;1 .
A.
B.
C.
�;1 .
D.
y f x
Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
� 1
B.
1;1
C.
1;0
Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3; �
2;3
�; 2
A.
B.
C.
Câu 10: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Cho hàm số
3
y f x
D.
0;1
có bảng biến thiên như sau
D.
2; �
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0; �
�; 2
0;2
A.
B.
C.
Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
D.
2;0
Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
x 1
x 1
y
y
3
3
y
x
x
y
x
3
x
x2
x3
A.
B.
C.
D.
y
�; � ?
x2
x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 12: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Cho hàm số
�; � B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; �
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
�; 1 D.Hàm số đồng biến trên khoảng �; 1
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng
�; � ?
Câu 13: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
x2
y
4
2
3
3
y
x
3
x
x 1 .
A.
. B.
C. y 3x 3x 2 .
D. y 2 x 5 x 1 .
3
2
Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0; 2 B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
�;0
2; �
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng
A.Hàm số đồng biến trên khoảng
4
Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y 2 x 1 đồng biến trên khoảng nào?
1�
�
�1
�
�; �
; ��
�
�
�
;0
.
0;
�
.
2�
�.
A.
B. �
.
C.
D. � 2
y f x
f�
x x2 1, x��.
Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
có đạo hàm
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1; �
1;1
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
�; �
�;0
C.Hàm số đồng biến trên khoảng
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng
3
2
Câu 17:Cho hàm số y x 2 x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
�1 �
� ;1 �
1; �
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng �3 �
� 1�
�1 �
��; �
� ;1 �
3
�
�
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng
D.Hàm số đồng biến trên khoảng �3 �
Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
�; 2
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1;1
B.Hàm số đồng biến trên khoảng
�; 2
D.Hàm số đồng biến trên khoảng
2
y 2
x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
y x4 2x2
4
A. (�; �)
B. (0; �)
C. (�;0)
D. (1;1)
y x3 3x 2
Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
�;0 và đồng biến trên khoảng 0; �
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
�;0 và đồng biến trên khoảng 0; �
B.Hàm số đồng biến trên khoảng
�; �
C.Hàm số đồng biến trên khoảng
�; �
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng
2
Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; � B.Hàm số đồng biến trên khoảng �; 0
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; �
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Câu 22: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y m2 1 x3 m 1 x 2 x 4
A. 0
nghịch biến trên khoảng
B. 3 C. 2
D. 1
�; � .
Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số
y x3 mx2 4m 9 x 5
, với m là tham
�; �
số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 5
B. 4
C. 6 D. 7
Câu 24:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số
1
y m 2 m x3 2mx 2 3x 2
�; � ?
3
đồng biến trên khoảng
A. 4 .
B. 5 . C. 3 .
D. 0 .
y mx3 mx 2 m m 1 x 2
Câu 25:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
đồng biến trên
�.
4
4
4
4
m�
m�
m�
m�
3 và m �0 .
3 . C.
3.
3.
B. m 0 hoặc
D.
A.
1
y x 3 mx 2 3m 2 x 1
3
Câu 26:Cho hàm số
. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
�.
m �1
�
�
m �2 .
A. �
B. 2 �m �1 .
C. 2 m 1 .
y x3 3mx2 3 2m 1 1
Câu 27:Tìm m để hàm số
đồng biến trên �.
m
m
A.Khơng có giá trị
thỏa mãn.
B. �1 .
C. m 1 .
D.Luôn thỏa mãn với mọi m .
5
m 1
�
�
m 2 .
D. �
Câu 28:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
biến trên �.
A. 4 .
B. 2 . C. 5 .
D. 6 .
y
m 3
x 2mx 2 3m 5 x
3
đồng
1
y x3 mx 2 4 x m
3
Câu 29:Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
đồng biến trên
�; � .
khoảng
�; 2 .
�; 2 .
2; 2 .
2; � .
A.
B.
C.
D.
1
y = - x3 + 2x2 + ( 2a + 1) x - 3a + 2
3
Câu 30:Cho hàm số
( a là tham số). Với giá trị nào của a thì hàm
số nghịch biến trên � ?
A. a �1.
a �-
5
2.
a �-
5
2.
C.
D. a �1.
y m 1 x 3 3 m 1 x 2 3x 2
m
Câu 31:Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
đồng biến biến trên �?
A. 1 m �2 .
B. 1 m 2 .
C.1 �m �2 .
D. 1 �m 2
B.
1
y x3 – 2mx 2 m 3 x – 5 m
3
Câu 32:Giá trị của m để hàm số
đồng biến trên � là.
3
3
3
�m �1
m �
m 1
4.
A. 4
. B.
C. 4
.
D. m �1 .
Dạng 4. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x2
y
x 3m đồng biến trên khoảng �; 6 .
A. 2
B. 6
C.Vô số
D. 1
Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x 1
y
x 3m nghịch biến trên khoảng 6; � ?
A. 0
B. 6
C. 3
D.Vơ số
Câu 35: (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x2
y
x 5m đồng biến trên khoảng �; 10 ?
A. 2
B.Vô số
C.1
D. 3
y
mx 4m
x m với m là tham số. Gọi S là tập hợp
Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số
tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 4
B.Vô số
C. 3
D. 5
6
Câu 37: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x6
y
x 5m nghịch biến trên khoảng 10; � ?
A.Vô số
B. 4
C. 5
D. 3
mx 2m 3
y
x m
Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
với m là tham số. Gọi S là tập
hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
B. 3
A.Vơ số
C. 5
D. 4
Dạng 5. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
y x 3 6 x 2 4m 9 x 4
�; 1
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
là
3�
�
�3
�
�; �
; ��
�
�
0;
�
�
;
0
4�
�
A. �
B.
C.
D. � 4
3
2
Câu 40:Cho hàm số y x 3 x mx 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến
trên khoảng
A.
�;0
1;5 .
là
B.
�; 3 .
C.
�; 4 .
Câu 41:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
giảm trên nửa khoảng [1; �) ?
14 �
�
�; �
�
15 �.
A. �
� 14 �
2; �
�
15 �.
�
B.
D.
1; � .
y f ( x)
mx3
7 mx 2 14 x m 2
3
� 14
�
; ��
�
�.
C. � 15
14 �
�
�; �
�
15 �.
D. �
C. m �0 .
1
m�
2.
D.
3
2
0;1 ?
Câu 42:Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y x 3mx m nghịch biến trên khoảng
A. m �0 .
B.
m
1
2.
3
2
Câu 43:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 x mx 1 đồng biến trên khoảng
�; 0 .
A. m �0 .
B. m �2 .
C. m �3 .
D. m �1 .
3
2
2
Câu 44:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3mx 9m x nghịch biến trên khoảng
0;1 .
1 m
1
3.
m
1
3.
1
m�
3 hoặc m �1 .
D.
C. m 1 .
1
y x 3 mx 2 2m 1 x m 2
3
Câu 45:Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
nghịch biến trên khoảng
2;0 . .
A.
B.
7
A. m 0 .
B. m 1 .
C.
m �
1
2.
D.
m
1
2.
1; � .
Câu 46:Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x 3x mx 2 tăng trên khoảng
A. m 3 .
B. m �3 .
C. m �3 .
D. m �3 .
y x3 mx 2 m 6 x 1
Câu 47:Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên
0; 4 là:
khoảng
�;3 .
�;3 .
�;6 .
3;6 .
A.
B.
C.
D.
3
2
Câu 48:Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y 2 x 3x 6mx m nghịch biến trên
1;1 .
khoảng
1
1
m �
m�
4.
4.
A.
B.
C. m �2 .
D. m �0 .
3
2
3
2
Câu 49:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 6 x mx 1 đồng biến trên
0; �
khoảng
?
A. m �12 .
B. m �12 .
C. m �0 .
D. m �0 .
3
2
3;0 là
Câu 50:Tập hợp các giá trị m để hàm số y mx x 3x m 2 đồng biến trên
1 �
1
�1
�
�
�
�
� 1 �
;0 �
�; �
; ��
� ; ��
�
�
�
�.
�.
A. �3 �.
B. �3
C. � 3 �
.
D. �3
3
2
0; � .
Câu 51:Tìm m để hàm số y x 3 x 3mx m 1 nghịch biến trên
A. m �1 .
B. m �1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Dạng 6. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm
��
tan x 2
0; �
.
�
4
�
�
tan
x
m
số
đồng biến trên khoảng
m
�
0 hoặc 1 �m 2 B. m �0
A.
C.1 �m 2
D. m �2
Câu 53: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
1
y x 3 mx 5
5 x đồng biến trên khoảng 0; �
y
A. 0
C. 5
B. 4
D. 3
Câu 54: (THPTBẠCHĐẰNGQUẢNGNINHNĂM2018-2019)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham
1
1
f x m 2 x 5 mx 3 10 x 2 m 2 m 20 x
5
3
số m để hàm số
đồng biến trên �. Tổng giá trị của tất cả
các phần tử thuộc S bằng
5
A. 2 .
B. 2 .
1
C. 2 .
8
3
D. 2 .
Câu 55: (THPTLÊQUÝĐÔNĐÀNẴNGNĂM2018-2019) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm
m
y x 1
x 2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
số
0;1
�;0
0; � \ 1
�; 0
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 56: (THPTMINHKHAIHÀTĨNHNĂM2018-2019)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
y
� �
cos x 3
� ; �
cos x m nghịch biến trên khoảng �2 �
0 �m 3
0m3
�
�
�
�
m �1 .
m 1 .
A. �
B. �
D. m 3 .
C. m �3 .
(4 m) 6 x 3
6 x m
Câu 57: (TTHỒNGHOATHÁM-2018-2019) Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị
10;10
8;5
nguyên của m trong khoảng
sao cho hàm số đồng biến trên
?
B. 13 .
C.12 .
D. 15 .
A. 14 .
y
Câu 58: (THPTLƯƠNGTHẾVINHHÀNỘINĂM2018-2019LẦN1) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
1
3
y x 4 mx
4
2 x đồng biến trên khoảng 0; � .
tham số m để hàm số
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 . D. 0 .
Câu 59: (THPTCHUYÊNBẮCGIANGNAM2018-2019LẦN01) Cho hàm số
y
ln x 4
ln x 2m với m là
1; e . Tìm số
tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng
phần tử của S .
A. 3
B. 2
C.1 D. 4
Câu 60: (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN01)Tìm m để hàm số
��
0; �
�
biến trên khoảng � 2 �
m �2
�
�
m �2
A. �
y
cos x 2
cos x m đồng
m �0
�
�
1 �m 2
C. �
B. m 2
D. 1 m 1
Câu 61: (CHUYÊNLƯƠNGTHẾVINHĐỒNGNAINĂM2018-2019LẦN01) Có bao nhiêu giá trị nguyên
âm của tham số m để hàm số
3
9
y x 4 x 2 2m 15 x 3m 1
0; �
4
2
đồng biến trên khoảng
?
A. 2.
B. 3. C. 5.
D. 4.
Câu 62:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
từng khoảng xác định của nó?
A. 4 .
B. 2 . C. 1 .
D. 3 .
9
y = 3x +
m2 + 3m
x +1 đồng biến trên
Câu 63:Tìm m để hàm số
y
� �
cos x 2
0; �
�
cos x m nghịch biến trên khoảng � 2 �
m�0
�
�
1�m 2 .
B. �
A. m 2 .
C. m 2 .
D. m�2 .
Dạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x)
Câu 64: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Cho hàm số y f ( x ) . Hàm số y f '( x ) có đồ thị như hình
bên. Hàm số y f (2 x) đồng biến trên khoảng
A.
2; �
B.
2;1
Câu 65: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số
Hàm số
y f 5 2x
A.
3; 4 .
C.
f x
�; 2
, bảng xét dấu của
D.
f�
x
như sau:
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.
1;3 .
C.
�; 3 .
1;3
D.
4;5 .
( x ) như sau:
Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f �
Hàm số
y f 3 2x
A.
0; 2 .
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.
2;3 .
C.
�; 3 .
D.
3;4 .
( x) như sau:
Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng dấu f �
Hàm số y f (5 2 x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3;5 .
5; � .
2;3 .
0; 2 .
A.
B.
C.
D.
f x
f ' x
Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số
, bảng xét dấu của
như sau:
Hàm số
y f 3 2x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
10
A.
2;1 .
B.
2; 4 .
C.
1; 2 .
D.
4; � .
( x ) có bảng xét dấu
Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f �
như sau:
Hàm số
y f x2 2 x
A.
2;1 .
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
4; 3 .
0;1 .
B.
C.
D.
2; 1 .
Câu 70: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x
có đạo
g x f x x2
f ' x
y f ' x
hàm
trên �. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
. Hàm số
nghịch biến
trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
�3
�
; ��
�
�.
A. � 2
� 3�
�; �
�
2 �.
�
B.
�1
�
� ; ��
�.
C. �2
� 1�
�; �
�
2 �.
�
D.
Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
y f ' x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
y f 2 x2
A.
�;0 .
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
0;1 .
1; 2 .
B.
C.
D.
0; � .
Câu 72: (THPTGIALỘCHẢIDƯƠNGNĂM2018-2019LẦN01)Cho hàm số
y f�
( x) như hình vẽ dưới đây.
11
f ( x ) , đồ thị hàm số
Hàm số
y f 3 x
A.
4;6 .
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;2 .
�; 1 .
B.
C.
Câu 73: (THPTMINHCHÂUHƯNGYÊNNĂM2018–2019)Cho hàm số
2
đồ thị như hình vẽ. Hàm số g ( x) f ( x 2). Mệnhvđề nào sai?
A.Hàm số
g x
nghịch biến trên
g x
nghịch biến trên
2;3 .
D.
y f x
. Hàm số
y f ' x
có
�; 2 B.Hàm số g x đồng biến trên 2; �
0; 2
nghịch biến trên
y f x
Câu 74: (GKITHPTVIỆTĐỨCHÀNỘINĂM2018-2019)Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên �
y f ' x
và đồ thị hàm số
như hình bên.
C.Hàm số
1; 0
D.Hàm số
g x
g x f 3 2x
Hỏi hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
1; �
�; 1
1;3
0; 2
A.
B.
C.
D.
Câu 75:
(THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f�
x như hình vẽ.
trên � và có đồ thị
Xét hàm số .
12
y f x
có đạo hàm
Mệnh đề nào sau đây sai?
g x
0; 2
A. Hàm số
nghịch biến trên
g x
2; �
B. Hàm số
đồng biến trên
g x
�; 2
C. Hàm số
nghịch biến trên
g x
1;0
D. Hàm số
nghịch biến trên
Câu 76: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số
bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
A.
y f x2 2
2; 1 .
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2; � .
0;2 .
B.
C.
D.
y f x
1;0 .
Câu 77: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số
có
y f x
y f�
x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị
có đạo hàm liên tục trên R . Biết hàm số
nguyên
tử?
m � 5;5
A. 4 .
để hàm số
g x f x m
B. 3 . C. 6 .
nghịch biến trên khoảng
1; 2 . Hỏi
S có bao nhiêu phần
D. 5 .
Dạng 8. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)
Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
hàm như sau
�
x
1
2
3
13
f x
4
có bảng xét dấu của đạo
�
f�
x
Hàm số
0
0
0
0
y 3 f x 2 x 3 3x
A.
�; 1 .
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;0 .
0; 2 .
B.
C.
D.
1; � .
Câu 79: (CHUYÊNLÊQUÝĐÔNĐIỆNBIÊNNĂM2018-2019LẦN02) Cho hàm số
của đạo hàm như sau
Hàm số
y f x 1 x 3 12 x 2019
A.
1; � .
B.
1; 2 .
f x
có bảng xét dấu
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
�;1 .
3; 4 .
C.
D.
Câu 80: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số
xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
y 2 f 1 x x2 1 x
Hàm số
y 2 f 1 x x2 1 x
f x
có bảng
nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây
�; 2
�;1
2; 0
3; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
f x
Câu 81: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo
hàm như sau :
�
�
x
1
2
3
4
0
0
+
0
0
+
f ' x
A.
�;1 .
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
�; 2 .
2;0 .
3; 2 .
B.
C.
D.
Câu 82: (SỞGIÁODỤCĐÀOTẠOVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN01)Cho hàm số bậc bốn y f ( x)
( x) như hình vẽ bên.
có đồ thị của hàm số y f �
14
3
2
Hàm số y 3 f ( x ) x 6 x 9 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
0; 2
1;1
1; �
2;0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y f x
Câu 83: (HỌCMÃINĂM2018-2019-LẦN02)Cho hàm số
có đạo hàm trên �. Đồ thị hàm số
y f�
x như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số y f x 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3 . C. 2 .
A. 4 .
D. 1 .
y f x
Câu 84: (TRƯỜNGTHPTHOÀNGHOATHÁMHƯNGYÊNNĂM2018-2019) Cho hàm số
liên
2019 2018 x
g x f x 1
�
y
f
x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2018
tục trên �. Hàm số
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
y
1
1
O
1
2
x
1
A.
2 ; 3
1 ; 2
D.
.
y f x
Câu 85: (SỞGD&ĐTNINHBÌNHLẦN01NĂM2018-2019) Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo
hàm như sau
.
B.
0 ; 1
.
C.
15
-1 ; 0
.
Hàm số
y 2 f x 2019
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
4; 2 .
1; 2 .
2; 1 .
2; 4 .
A.
B.
C.
D.
y = f ( x)
Câu 86: (GKITHPTLƯƠNGTHẾVINHHÀNỘINĂM2018-2019)Cho hàm số
. Biết đồ thị hàm
y= f�
( x)
số
đây?
y = f ( 3 - x 2 ) + 2018
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
( - 1; 0)
( 2; 3)
A.
B.
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
C.
( - 2; - 1)
đồng biến trên khoảng nào dưới
D.
( 0; 1)
Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
�; 1 .
B.
0;1 .
C.
1;0 .
D.
1; � .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1; 0 .
Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
16
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
�; 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
�;0
2; 0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lờigiải
0; 2
Chọn D
Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x �(0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
y f x
Câu 3: (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
B.
�;0
C.
1; �
D.
0;1
Lờigiải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số
f x
0;1 và �; 1 .
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
0; � .
B.
0; 2 .
C.
2;0 .
D.
�; 2 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng
2; 0
hàm số đồng biến.
Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số
17
y f x
có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0;1
1; �
�;1
A.
B.
C.
D.
1; 0
D.
2; � .
Lời giải
Chọn A
Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0; 2 .
B.
0; � .
C.
2; 0 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 2
thì
f ' x 0
.
0; 2 .
Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; � .
B.
1; � .
C.
1;1 .
Lời giải
Chọn B
18
D.
�;1 .
Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
� 1
B.
1;1
C.
1;0
y f x
D.
có đồ thị như hình vẽ
0;1
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
1;0
Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số
và
1; � . Chọn
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;3
B.
3; �
C.
�; 2
D.
2; �
Lời giải
Chọn A
Câu 10: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Cho hàm số
y f x
Hàm số
0;�
A.
y f x
có bảng biến thiên như sau:
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.
�; 2
0;2
C.
Lờigiải
Chọn D
19
D.
2;0
Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
x 1
x 1
y
y
3
3
y
x
x
y
x
3
x
x2
x3
A.
B.
C.
D.
�; � ?
Lời giải
Chọn B
3
3 x 2 1 0, x ��.
Vì y x x � y�
y
x2
x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 12: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Cho hàm số
�; �
1; �
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
�; 1
�; 1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lờigiải
Chọn D
Tập xác định:
y'
Ta có
�\ 1
3
x 1
2
.
0
,
x ��\ 1
.
�; � ?
Câu 13: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
x2
y
4
2
3
3
x 1 .
A. y x 3x .
B.
C. y 3x 3x 2 .
D. y 2 x 5 x 1 .
Lờigiải
Chọn C
3
Hàm số y 3x 3x 2 có TXĐ: D = �.
y�
9 x 2 3 0, x ��, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng �; � .
3
2
Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y x 3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0; 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
�;0
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn B
x0
�
y�
0� �
x 2.
3x 6 x ;
�
Ta có y�
2
Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
20
0; 2
0; 2
2; �
4
Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y 2 x 1 đồng biến trên khoảng nào?
1�
�
�1
�
�; �
; ��
�
�
�;0 .
0; � .
2�
�.
A.
B. �
.
C.
D. � 2
Lời giải
Chọn C
y 2 x 4 1 . Tập xác định: D �
8 x3 ; y�
0 � 8 x3 0 � x 0 suy ra y 0 1
Ta có: y�
Giới hạn:
lim y � lim y �
; x ��
x ��
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
0;� .
y f x
f�
x x2 1 x ��
có đạo hàm
,
.
Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1; �
1;1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
�; �
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
�;0
Lời giải
Chọn C
Do hàm số
�; � .
y f x
có đạo hàm
f�
x x2 1 0 x��
nên hàm số đồng biến trên khoảng
3
2
Câu 17:Cho hàm số y x 2 x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1; �
� 1�
�; �
�
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng � 3 �
�1 �
� ;1�
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng �3 �
�1 �
� ;1�
D. Hàm số đồng biến trên khoảng �3 �
21
Lời giải
Chọn B
x 1
�
y�
3x 4 x 1 � y�
0� � 1
�
x
� 3
Ta có
2
Bảng biến thiên:
�1 �
� ;1�
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng �3 �.
y x4 2x2
Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
�; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D �.
�
x 0
�
y�
4x 4x; y�
0 � 4x 4x 0 � �
x 1
�
x 1
�
3
3
22
�; 2
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
1;0 , 1; � ;
�; 1 , 0;1 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng �; 2 .
hàm số nghịch biến trên các khoảng
Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
2
x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số
A. (�; �)
B. (0; �)
C. (�;0)
D. (1;1)
y
2
Lờigiải
Chọn B
y�
Ta có
4x
x2 1
2
0� x 0
y x3 3x 2
Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
�;0 và đồng biến trên khoảng 0; �
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
�;0
và đồng biến trên khoảng
0; �
�; �
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
�; �
Lờigiải
Chọn C
Ta có:
+) TXĐ: D �.
+)
y' 3x2 3 0,x ��
, do đó hàm số đồng biến trên �.
2
Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y 2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; �
B. Hàm số đồng biến trên khoảng �; 0
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; �
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
Lờigiải
Chọn A
Ta có D �,
y�
2x
0 � x 0.
2 x 2 1 ; y�
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng �; 0 và đồng biến trên khoảng 0; � .
23
Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Câu 22: (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
y m 2 1 x3 m 1 x 2 x 4
A. 0 B. 3
nghịch biến trên khoảng
C. 2
D. 1
�; � .
Lờigiải
Chọn C
TH1: m 1 . Ta có: y x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln
nghịch biến trên �. Do đó nhận m 1 .
2
TH2: m 1 . Ta có: y 2 x x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số khơng thể
nghịch biến trên �. Do đó loại m 1 .
TH3: m ��1 . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng
hữu hạn điểm trên �.
� 3 m 2 1 x 2 2 m 1 x 1 �0 x ��
,
�; �
ۣ
�
ۣy� 0
x
�, dấu “=” chỉ xảy ra ở
1 m 1
�
�
m2 1 0
�
m2 1 0
a0
�
1
�
�
�
��
��
��
��1
� �m 1
2
2
�
�0
2
m 1 3 m 1 �0 � m 1 4m 2 �0 � �m �1
�
�
�2
. Vì m ��
nên m 0 .
Vậy có 2 giá trị m ngun cần tìm là m = 0 hoặc m = 1 .
Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số
y x3 mx2 4m 9 x 5
�; �
số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Lờigiải
, với m là tham
Chọn D
Ta có:
+) TXĐ: D �
+)
y' 3x2 2mx 4m 9 .
�
�a 3 0
��
�; � khi y' �0,x� �; � � ' m2 3 4m 9 �0
Hàm số nghịch biến trên
� m��
9; 3�
��
�
có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 24:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số
1
y m 2 m x3 2mx 2 3x 2
�; � ?
3
đồng biến trên khoảng
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 0 .
24
Lời giải
Chọn A
y�
m 2 m x 2 4mx 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�; � ۳
y� 0 với x ��.
3 0 với x ��� Hàm số đồng biến trên khoảng �; � .
+ Với m 0 ta có y�
+ Với m 1 ta có
y�
4x 3 0 � x
3
4 � m 1 không thảo mãn.
��
m 1
�
�
�
m m 0
� ��
m0
m �1
�
�
�
�
2
�
�
m 3m �0
m �0 ta có y�
�0 với x �� �
�3 �m �0 � 3 �m 0 .
+ Với �
2
Tổng hợp các trường hợp ta được 3 �m �0 .
m ��� m � 3; 2; 1;0
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.
y mx 3 mx 2 m m 1 x 2
m
Câu 25:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm số
đồng biến trên
�.
A.
4
m�
3 và m �0 .
4
m�
3.
C.
4
m�
3.
B. m 0 hoặc
4
m�
3.
D.
Lời giải
Chọn C
TH1: m 0 � y 2 là hàm hằng nên loại m 0 .
y�
3mx 2 2mx m m 1
TH2: m �0 . Ta có:
.
f
'(
x
)
�
0
x
��
�
Hàm số đồng biến trên ��
� 4
2
m�
�
2
2
m
4
3
m
�
0
�
�
�
m 3m m 1 �0
�۳� 3
�
�
�
�
m0
3m 0
�
�m 0
�
m
4
3
1
y x 3 mx 2 3m 2 x 1
3
Câu 26:Cho hàm số
. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
�.
25
