Tải bản đầy đủ (.pdf) (45 trang)

Toán Lớp 11 các QUY tắc TÍNH đạo hàm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.22 MB, 45 trang )

Đạo hàm – ĐS> 11

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quy tắc tính đạo hàm
 (C) = 0
 (x) = 1
 ( xn ) '  nx n1 , n *
1

  x 
2 x
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số
 (u  v)  u  v  (u1  u2  ...  un ) '  u1'  u2'  ...  un'
 (uv)  uv  vu  (uvw) '  u ' vw  uv ' w  uvw '

 (ku)  ku

v
 u  uv  vu
 1 

  
   2 .
2
v
v
v
v
3. Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số y  f (u( x))  f (u) với u  u( x) . Khi đó y 'x  y 'u .u 'x .


4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản
Đạo hàm
Hàm hợp
(c) '  0
( x) '  1
u  '   u 1.u '
( x ) '   x 1
u'
1
u '
x '
2 u
2 x
u'
1
n
n
u '
x '
n n u n 1
n n x n 1

 

 

 

 


B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG
MTCT
Câu 1. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   2 x2  1 . Giá trị f   1 bằng:
A. 2 .

B. 6 .

C. 4 .
Trang 1

D. 3 .


Đạo hàm – ĐS> 11
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có : f '  x   4 x  f   1  4 .
Câu 2. Cho hàm số f  x    x4  4 x3  3x 2  2 x  1 xác định trên  . Giá trị f '  1 bằng:
A. 4 .
B. 14 .
C. 15 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
·Ta có: f '  x   4 x3  12 x2  6 x  2 . Nên f '  1  24 .

D. 24 .

Câu 3. Đạo hàm của hàm số f  x    x 2  1 tại điểm x  1 là:
4


A. 32 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

C. 64 .

B. 30 .

D. 12 .

3
3
Ta có : y  4  x 2  1  x 2  1  8x  x 2  1

 y  1  64 .
Câu 4. Với f ( x) 

x2  2 x  5
. Thì f '  1 bằng:
x 1
B. 3 .

A. 1 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2  2 x  5
4
4

 f '  1  0 .
Ta có: f ( x) 
 x 1 
 f ' x  1
2
x 1
x 1
 x  1

D. 0 .

Câu 5. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   x 2 . Giá trị f   0  bằng
A. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

B. 2 .

C. 1 .

D. Không tồn tại.

C. y  0   1 .

D. y  0   2 .

x

Ta có : f   x  


x2
 f   x  không xác định tại x  0

 f   0  khơng có đạo hàm tại
x
Câu 6. Cho hàm số y 
4  x2
1
A. y  0   .
B.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x
4  x2  x
4  x2
Ta có : y 
2
4  x2





x 0.
. y  0  bằng:

1
y  0   .
3






4
4  x2



3

Trang 2


Đạo hàm – ĐS> 11
1
.
2
Câu 7. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   3 x . Giá trị f   8 bằng:
 y  0  

1
.
12
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A.


B. 

1
.
12

Ta có : y  3 x  y 3  x  3 y 2 . y  1  y 
 y  8 

1
.
6

C.

1
1

2
3y
3 3x

 

1
D.  .
6

2


1
.
12

Câu 8. Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 1 bởi f  x  

2x
. Giá trị của f   1 bằng:
x 1

1
1
.
B.  .
C. 2 .
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2  x  1  2 x
2
1
Ta có : f   x  

 f   1   .
2
2
2
 x  1
 x  1


A.

D. Không tồn tại.

 x2  1 1

 x  0  . Giá trị f   0  bằng:
Câu 9. Cho hàm số f  x  xác định bởi f  x   
x
0
 x  0

1
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không tồn tại.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
f  x   f  0
x2  1  1
1
1
 lim
Ta có : f   0   lim
 lim
 .
2

2
x 0
x

0
x

0
x0
x
x 1 1 2

Câu 10. Cho hàm số y 

x2  x
đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
B. y 1  5 .
C. y 1  3 .

A. y 1  4 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
 2 x  1 x  2    x 2  x  x 2  4 x  2

Ta có : y 
2
2
 x  2
 x  2


 y 1  5 .
Câu 11. Cho hàm số y  f ( x) 

x
4  x2

. Tính y '  0  bằng:
Trang 3

D. y 1  2 .


Đạo hàm – ĐS> 11
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

A. y '  0  

1
B. y '  0   .
3

C. y '  0   1 .






4  x2 

'

D. y '  0   2 .

x2


x  x '. 4  x  x. 4  x
4  x2


Ta có: y '  f '( x)  

2
2
2
4 x
4 x
 4 x 
4 1
 y '  0 
 .
4
2
x2  x
Câu 12. Cho hàm số y 

, đạo hàm của hàm số tại x  1 là:
x2
A. y ' 1  4 .
B. y ' 1  3 .
C. y ' 1  2 .
'

2

2

D. y ' 1  5 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2  x
6
6
 y ' 1  1  6  5 .
Ta có: y 
 x 3
 y '  1
2
x2
x2
 x  2
Câu 13. Cho hàm số f  x   3 x . Giá trị f   8  bằng:
1
1
1

.
B.
.
C. - .
6
12
6
Hướng dẫn giải::
Với x  0
 1  1 2
1 2 1
1
f   x    x 3   x 3  f   8   .8 3  22  .
3
3
12
  3
Đáp án B.
Câu 14. Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x  1 là

A.

1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.

A.


B. 1 .

C. 0

D. 

1
.
12

D. Không tồn tại.

1
2 x 1
Câu 15. Cho hàm số y  f ( x)  4 x  1 . Khi đó f   2  bằng:
Ta có f '  x  

2
1
B. .
.
3
6
Hướng dẫn giải:
2
2
Ta có: y 
nên f   2   .
3
4x 1

Chọn A.

A.

C.

Trang 4

1
.
3

D. 2.


Đạo hàm – ĐS> 11
Câu 16. Cho hàm số f ( x) 
A. Khơng xác định.
Hướng dẫn giải:

1 x
 1
thì f     có kết quả nào sau đây?
2x 1
 2
B. 3.
C. 3.

Hàm số không xác định tại x  


D. 0.

1
 1
nên f     không xác định
2
 2

Chọn A.
Câu 17. Cho hàm số f  x  
A. 0.

3x 2  2 x  1
2 3x3  2 x 2  1
1
B. .
2

. Giá trị f   0  là:
D. 1.

C. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:
Chọn B
f   0 



 3x


2

2

3x3  2 x 2  1

 6 x  2  2 3x3  2 x 2  1   3x 2  2 x  1

2

f   0 






 2 x  1 .2 3 x3  2 x 2  1   3 x 2  2 x  1 . 2 3 x3  2 x 2  1

3x  2 x  1
3

2



2




2

9 x2  4 x
3x3  2 x 2  1 

9 x 4  6 x3  9 x 2  8 x  4

4  3x3  2 x 2  1 3x3  2 x 2  1

4 1
 .
8 2

Câu 18. Cho f  x  
A. -14
Hướng dẫn giải:
Chọn A

1 2 3
  . Tính f '  1 .
x x 2 x3
B. 12

C. 13

D. 10


 1 

Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng cơng thức      1
x  x
/

/

1 4 9
1 2 3 
f '  x     2  3    2  3  4  f ' 1  1  4  9  14
x 
x
x x
x x

Câu 19. Cho f  x  
1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A

A.

1 1

 x 2 . Tính f ' 1
x
x
B. 1

C. 2


Trang 5

D. 3

.


Đạo hàm – ĐS> 11

1  x
 

/

/

1
1
1 1

 x2 
 2x   2 
 2x
Ta có f '  x    
2
x
x
x 2x x
x

x

1
1
Vậy f ' 1  1   2 
2
2
5
Câu 20. Cho f  x   x  x3  2 x  3 . Tính f ' 1  f '  1  4 f  0 
A. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A

B. 5

C. 6

D. 7

Ta có f '  x    x5  x3  2 x  3  5x 4  3x 2  2
/

f ' 1  f '  1  4 f  0   (5  3  2)  (5  3  2)  4.(2)  4
Câu 21. Cho f  x  
A.

1
4

x

4  x2

. Tính f '  0 
B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải:
Chọn A




x  x' 4 x  x 4 x
f ' x  
 
2
2
 4 x 
4  x2
2

/



Vậy f '  0  




2



4  x2 

/



x2
4  x2 
2

4  x 

4

4  x 
2

4  x2

1
.
4

Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x) 


3x  4
tại điểm x  1 là
2x 1

11
1
B. .
.
3
5
Hướng dẫn giải:
Chọn C
11
11
f  x 
 f   1 
 11 .
2
1
 2 x  1

A. 

C. 11.

x9
 4 x tại điểm x  1 bằng:
x3
25

5
B.
C. .
.
16
8

D. 

11
.
9

Câu 23. Đạo hàm của hàm số f  x  
5
A.  .
8
Hướng dẫn giải:
Chọn C
6
2
f  x 

2
4x
 x  3

Trang 6

D.


11
.
8


Đạo hàm – ĐS> 11
f  1 

6

1  3

2



2
5
 .
4.1 8

Câu 24. Cho hàm số f ( x)  k. 3 x  x . Với giá trị nào của k thì f (1) 
9
B. k  .
2

A. k  1.

C. k  3.


3
?
2

D. k  3.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
 1

1 1
1
Ta có f ( x)   k .x 3  x   k . .

3 3 x2 2 x


3
1
1 3
1
f (1)   k    k  1  k  3
2
3
2 2
3
1
1
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y 

 2 tại điểm x  0 là kết quả nào sau đây?
x x
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số là: D   0;   .

x  0  D  không tồn tại đạo hàm tại x  0 .
Câu 26. Cho hàm số f ( x)  2 x3  1. Giá trị f (1) bằng:
A. Câu .
B. 3.
C. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Có f ( x)  2 x3  1  f ( x)  6 x 2  f (1)  6.(1) 2  6.

D. 6.

Câu 27. Cho hàm số y  1  x 2 thì f   2  là kết quả nào sau đây?

2
.
3
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
A. f (2) 


Ta có f   x  



1  x2

Không tồn tại f   2  .

B. f (2) 

  2 12xx

Câu 28. Cho hàm số f  x  
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D

A.

2



2
.
3

C. f (2) 


2
.
3

D. Không tồn tại.

x
1  x2

2x
. Giá trị f  1 là
x 1
1
B.  .
2

C. – 2.

Trang 7

D. Không tồn tại.


Đạo hàm – ĐS> 11
2
 2 x  2  x  1  2 x
Ta có f   x   

 

2
2
 x 1 
 x  1
 x  1

Suy ra không tồn tại f  1 .
Câu 29. Cho hàm số f  x    3x 2  1 . Giá trị f  1 là
2

A. 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D

B. 8.

C. -4.

D. 24.

Ta có f   x   2  3x 2  1 3x 2  1  12 x  3x 2  1  f  1  24
Câu 30. Cho hàm số f  x  

1
. Đạo hàm của f tại x  2 là
x
1
1
B.  .
C.

.
2
2

1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
1
1
f  x   2  f  2  
x
2
Câu 31. Cho hàm số f ( x)   x4  4 x3  3x 2  2 x  1. Giá trị f (1) bằng:
A. 14.
B. 24.
C. 15.
Hướng dẫn giải:
Ta có f ( x)  4 x3  12 x2  6 x  2 suy ra f (1)  4
Chọn D.

A.

D. 

 

Trang 8


D. 4.

1
.
2


Đạo hàm – ĐS> 11

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y  10 là:
A. 10.
B. 10.
C. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có y  10  y  0.
Câu 2. Cho hàm số f ( x)  ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x)  a.
B. f ( x)  b.
C. f ( x)  a.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có f ( x)  ax  b  f ( x)  a.

D. 10 x.

D. f ( x)  b.

Câu 3. Cho f  x   x 2 và x0   . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f   x0   2 x0 .

B. f   x0   x0 .

C. f   x0   x02 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
f  x   x2  f   x   2x
Câu 4. Đạo hàm của hàm số
A. y '  4 x3  6 x 2  1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Áp dụng công thức
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A. 16 x3  9 x  1.
Hướng dẫn giải:
Công thức Cx n   Cnx n 1 .



D. f   x0  không tồn tại.

y  x 4  3x 2  x  1 là
B. y '  4 x3  6 x 2  x.

D. y '  4 x3  3x 2  1.

y  2 x4  3x3  x  2 bằng biểu thức nào sau đây?
B. 8x3  27 x2  1.
C. 8x3  9 x2  1.

D. 18x3  9 x2  1.



Chọn C.
Câu 6. y  x 4  3x 2  2 x  1
A. y '  4 x3  6 x  3
B. y '  4 x4  6 x  2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  4 x3  6 x  2
Câu7 . y  

C. y '  4 x3  3x 2  x.

C. y '  4 x3  3x  2

D. y '  4 x3  6 x  2

1
C. y '   x 2  4 x  1
3

D. y '   x2  4 x  1

x3
 2x2  x  1
3

A. y '  2 x 2  4 x  1


B. y '  3x 2  4 x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn D
Trang 9


Đạo hàm – ĐS> 11
Ta có y '   x2  4 x  1
Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số y  1  x3  là:
5

A. y  5 1  x3  .
4

B. y  15 x 2 1  x3  . C. y  3 1  x3  .
5

4

D. y  5 x 2 1  x3  .
4

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
4
4
Ta có : y  5 1  x3  1  x3   15 x 2 1  x3  .


Câu 9. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   ax  b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu
đúng:
A. f '  x   a .
B. f '  x   a .
C. f '  x   b .
D. f '  x   b .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Sử dụng các công thức đạo hàm:  c   0 với c  const ; x  1 ;  k.u   k.u với k  const .

 x   n.x
n

n 1

với n là số nguyên dương ;  u  v   u  v ;

Ta có f   x    ax  b   ax  b  a .
Câu 10. Cho hàm số f  x  xác định trên  bởi f  x   2 x 2  3x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:
A. 4 x  3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

B. 4 x  3 .

C. 4 x  3 .

D. 4 x  3 .

Sử dụng các công thức đạo hàm: x  1 ;  k.u   k.u ;  x n   n.x n 1 ;  u  v   u  v .


f   x    2 x 2  3x   2  x 2   3x '  4 x  3 .
Câu 11. Đạo hàm của y   x5  2 x 2  là
2

A. y  10 x9  28x6  16 x3 .
C. y  10 x9  16 x3 .
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

B. y  10 x9  14 x6  16 x3 .
D. y  7 x6  6 x3  16 x.

Ta có y  2.  x5  2 x 2  x5  2 x 2   2  x5  2 x 2  5x 4  4 x   10 x9  28 x 6  16 x3.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y  (7 x  5)4 bằng biểu thức nào sau đây
A. 4(7 x  5)3 .
B. 28(7 x  5)3 .
C. 28(7 x  5)3 .
A  y '' y  3sin x  2cos x  3sin x  2cosx  0
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
3
3
Vì y  4  7 x  5  7 x  5  28  7 x  5 .

D.

Câu 13. Cho hàm số f  x   2 x 2  3x . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng
A. 4 x  3.


B. 4 x  3.

C. 4 x  3.
Trang 10

D. 4 x  3.


Đạo hàm – ĐS> 11
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
f  x   2 x2  3x  f   x   4 x  3
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  ( x3  2 x 2 )2016 là:
A. y  2016( x3  2 x2 )2015 .
B. y  2016( x3  2 x2 )2015 (3x2  4 x).
C. y  2016( x3  2 x2 )(3x2  4 x).
D. y  2016( x3  2 x2 )(3x2  2 x).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Đặt u  x3  2 x2 thì y  u 2016 , yu  2016.u 2015 , ux  3x 2  4 x.
Theo cơng thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: yx  yu .ux .
Vậy: y   2016.( x3 2 x2) 2015.(3 x2 4 x).
Câu 15. Đạo hàm của y   x3  2 x 2  bằng :
2

A. 6 x5  20 x4  16 x3 .
C. 6 x5  20 x4  4 x3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A


B. 6 x5  16 x3 .
D. 6 x5  20 x4  16 x3 .

Cách 1: Áp dụng công thức  u n 
Ta có y  2.  x3  2 x 2  .  x3  2 x 2   2  x3  2 x 2  .  3x 2  4 x 
 6 x5  8x4  12 x4  16 x3  6 x5  20 x4  16 x3
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :

Ta có: y   x3  2 x 2   x6  4 x5  4 x 4  y  6 x5  20 x 4  16 x3
2

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 

3

x2
3
C. y  3x5  2 
x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3
1
y  3 x 5  2 
.
x
x
A. y  3x5 

1 6 3

x   2 x là:
2
x

1
.
x
1
.
x

3
1

.
2
x 2 x
3
1
.
D. y  6 x5  2 
x 2 x
B. y  6 x5 

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y   3x 2  1 là y  bằng.
2

A. 2  3x 2  1 .

B. 6  3x 2  1 .


C. 6 x  3x 2  1 .

Hướng dẫn giải::
Chọn D
2
Ta có: y   3x 2  1  y  2  3x 2  1 3x 2  1  12 x  3x2  1 .

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y   x 2  2   2 x  1 là:

Trang 11

D. 12 x  3x 2  1 .


Đạo hàm – ĐS> 11
A. y  4 x.
B. y  3x2  6 x  2.
C. y  2 x 2  2 x  4.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y   x 2  2   2 x  1  y  2 x  2 x  1  2  x 2  2   6 x 2  2 x  4
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y   x 7  x 

D. y  6 x 2  2 x  4.

2

A. y '  ( x7  x)(7 x6  1)
B. y '  2( x7  x)

C. y '  2(7 x6  1)
D. y '  2( x7  x)(7 x6  1)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  1 5  3x 2 
A. y '   x3  4 x
B. y '   x3  4 x
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x3  2 x)3
A. y '  ( x3  2 x)2 (3x2  2)
C. y '  3( x3  2 x)2  (3x 2  2)
Hướng dẫn giải:
Chọn D

C. y '  12 x3  4 x

D. y '  12 x3  4 x

B. y '  2( x3  2 x)2 (3x2  2)
D. y '  3( x3  2 x)2 (3x2  2)

Ta có: y '  3( x3  2 x)2  x3  2 x   3( x3  2 x)2 (3x 2  2)
'

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x2  1)(3x3  2 x)
A. y '  x 4  3x 2  2
B. y '  5x 4  3x 2  2
C. y '  15x 4  3x 2
Hướng dẫn giải:

Chọn D
Ta có: y '  2 x(3x3  2 x)  ( x 2  1)(9 x 2  2)  15x 4  3x 2  2

D. y '  15x 4  3x 2  2

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  2 x  1 5x  3
A. y '  40 x2  3x 2  6 x B. y '  40 x3  3x 2  6 x
Hướng dẫn giải:
Chọn B
y  10 x4  x3  3x2  y '  40 x3  3x 2  6 x

C. y '  40 x3  3x 2  6 x

D. y '  40 x3  3x 2  x

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  2)3 ( x  3)2
A. y '  3( x2  5x  6)3  2( x  3)( x  2)3
B. y '  2( x2  5x  6)2  3( x  3)( x  2)3
C. y '  3( x2  5x  6)  2( x  3)( x  2)
D. y '  3( x2  5x  6)2  2( x  3)( x  2)3
Hướng dẫn giải:
Chọn D
y '  3( x2  5x  6)2  2( x  3)( x  2)3

Trang 12


Đạo hàm – ĐS> 11
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x7  x  .
2


A.  x7  x  7 x6  1

B. 2  7 x6  1

C. 2  x7  x  x6  1

D. 2  x7  x  7 x6  1

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Sử dụng công thức  u    .u 1.u ' (với u  x7  x )
/

y '  2  x7  x  .  x7  x   2  x7  x  7 x6  1
/

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   2 x3  3x 2  6 x  1 .
2

A. 2  2 x3  x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .

B. 2  2 x3  3x 2  x  1 x 2  6 x  6  .

C. 2  2 x3  3x2  6 x  1 x 2  6 x  6  .

D. 2  2 x3  3x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6  .

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Sử dụng công thức  u  với u  2 x3  3x2  6 x  1
/

y '  2  2 x3  3x 2  6 x  1 2 x3  3x 2  6 x  1  2  2 x3  3x 2  6 x  1 6 x 2  6 x  6 .
/

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  1  2 x 2  .
3

A. 12 x 1  2 x 2  .

B. 12 x 1  2 x 2  .

2

C. 24 x 1  2 x 2  .

2

2

Hướng dẫn giải:
Chọn B

Sử dụng công thức  u  với u  1  2 x2
/

y '  3 1  2 x 2  1  2 x 2   3 1  2 x 2   4 x   12 x 1  2 x 2  .

2

/

2

2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x  x 2  .
32

A.  x  x 2  . 1  2 x 

B. 32  x  x 2 

C. 32 1  x 2 

D. 32  x  x 2  . 1  2 x 

31

31

31

31

Hướng dẫn giải:
Chọn D


Sử dụng công thức  u  với u  x  x2
/

y '  32  x  x 2  .  x  x 2   32  x  x 2  . 1  2 x 
31

/

31

Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 2  x  1 .
4

Trang 13

D. 24 x 1  2 x 2  .
2


Đạo hàm – ĐS> 11
A. 4  x 2  x  1 .

B.  x 2  x  1 .  2 x  1

C.  x 2  x  1 .

D. 4  x 2  x  1 .  2 x  1

3


3

3

3

Hướng dẫn giải:
Chọn D

Sử dụng công thức  u  với u  x2  x  1
/

y '  4  x 2  x  1 .  x 2  x  1  4  x 2  x  1 .  2 x  1
3

/

3

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: y   x 2  x  1 .  x 2  x  1
3

2

A. y '   x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1
2

B. y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1   x 2  x  1
2


C. y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1
2

D. y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1
2

Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.
3
2
2
3
y '   x 2  x  1   x 2  x  1   x 2  x  1   x 2  x  1 .




/

/

Sau đó sử dụng cơng thức  u 

/

y '  3  x 2  x  1  x 2  x  1  x 2  x  1  2  x 2  x  1 x 2  x  1  x 2  x  1
2

/


/

3

y '  3  x 2  x  1  2 x  1  x 2  x  1  2  x 2  x  1  2 x  1  x 2  x  1
2

2

3

y '   x 2  x  1  x 2  x  1 3  2 x  1  x 2  x  1  2  2 x  1  x 2  x  1 .
2

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: y  1  2 x   2  3x 2  3  4 x3 

A. y '   2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x  3  4 x3   1  2 x   2  3x 2  12 x 2 
B. y '  4  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x  3  4 x3   1  2 x   2  3x 2  12 x 2 
C. y '  2  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x  3  4 x3   1  2 x   2  3x 2  12 x 2 
D. y '  2  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x  3  4 x3   1  2 x   2  3x 2  12 x 2 
Hướng dẫn giải:
Chọn C

y '  1  2 x   2  3x 2  3  4 x3   1  2 x   2  3x 2  3  4 x3   1  2 x   2  3x 2 3  4 x3 
/

/

y '  2  2  3x 2  3  4 x3   1  2 x  6 x  3  4 x3   1  2 x   2  3x 2  12 x 2  .


Trang 14

/


Đạo hàm – ĐS> 11
ax  b
, ac  0
cx  d

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A.

a
c

B.

ad  bc

 cx  d 

C.

2

ad  bc

 cx  d 


2

D.

ad  bc
 cx  d 

Hướng dẫn giải:
Chọn B

a b
c d
ad  cb

Ta có y ' 
2
(cx  d )
(cx  d ) 2
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A. 

3

 x  2

B.

2


2x 1
x2

3
 x  2

C.

3

 x  2

2

Hướng dẫn giải:
Chọn C
(2 x  1) '( x  2)  ( x  2) '(2 x  1)
3
Ta có y ' 

2
( x  2)
( x  2) 2
3x  5
Câu 34. Cho hàm số y 
. Đạo hàm y  của hàm số là:
1  2 x
7
1
13

A.
.
B.
.
C. 
.
2
2
(2 x  1) 2
(2 x  1)
(2 x  1)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
 3x  5 .  2 x  1   3x  5 2 x  1
Ta có y 
2
 2 x  1



3  2 x  1  2  3x  5 

 2 x  1

2



D.


D.

2

 x  2

2

13
.
(2 x  1) 2

13

 2 x  1

2

 ax  b  a.d  b.c
Có thể dùng cơng thức 
 
2
 cx  d   cx  d 

Câu 35. Cho hàm số f  x  
A. f '  x  

2

 x  1


2

.

2x 1
xác định  \ 1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
x 1
3
1
1
B. f '  x  
.
C. f '  x  
.
D. f '  x  
.
2
2
2
 x  1
 x  1
 x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

 ax  b  a.d  b.c
·Sử dụng công thức đạo hàm: 
.

 
2
 cx  d   cx  d 
'

Trang 15


Đạo hàm – ĐS> 11
3
 2 x  1  2.1  1.1
·Ta có : f '  x   
.

 
2
2
 x  1   x  1
 x  1
'

Câu 36. Hàm số y 
A. y  2 .

2x 1
có đạo hàm là:
x 1
1
B. y  
.

2
 x  1

C. y  

3

 x  1

2

.

D. y 

1

 x  1

2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
2  x  1   2 x  1
3
Ta có : y 
.

2
2

 x  1
 x  1
Câu 37. Cho hàm số f ( x) 

4 x  3
. Đạo hàm f   x  của hàm số là
x5
19
23
B. 
C. 
.
.
2
( x  5)
( x  5) 2

17
.
( x  5) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
4.5  1.  3
17
Ta có f   x  
.

2
2
 x  5

 x  5
A. 

2 x
là:
3x  1
5
B. y 
.
2
 3x  1

D.

17
.
( x  5) 2

Câu 38. Đạo hàm của hàm số y 
A. y 

7
.
3x  1

C. y 

7

 3x  1


2

.

D. y 

5
.
3x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
  3x  1  3  2  x 
2 x
7
y
 y 

.
2
2
3x  1
 3x  1
 3x  1
Câu 39. Cho hàm số f ( x) 
A.

2


 x  1

2

.

2x 1
. Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:
x 1
3
1
B.
.
C.
.
2
2
 x  1
 x  1

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

 2x  1  x  1   2x  1 x  1  2  x  1   2x  1  3
2
2
2
 x  1
 x  1
 x  1

2.1  1.  1
3
y 

.
2
2
 x  1
 x  1

Cách 1: Ta có y 
Cách 2: Ta có

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 

3
(2 x  5) 2
Trang 16

D.

1

 x  1

2

.

.



Đạo hàm – ĐS> 11
A. 

12

 2 x  5

B.

4

12

 2 x  5

C. 

3

6

 2 x  5

3

D. 

12


 2 x  5

3

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: y '  

3 (2 x  5)2 
(2 x  5)

4

'



12(2 x  5)
12

4
(2 x  5)
(2 x  5)3

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A.

x2  2x


 x  1

B.

2

x2  x  1
x 1

x2  2x

 x  1

C.

2

x2  2x

 x  1

D.

2

2 x  2

 x  1

2


Hướng dẫn giải:
Chọn A.
(2 x  1)( x  1)  ( x 2  x  1) x 2  2 x

Ta có y ' 
( x  1)2
( x  1)2
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 

aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
A. 
(a ' x  b ')
2
aa ' x  2ab ' x  bb ' a ' c
C. 
(a ' x  b ')2

ax 2  bx  c
, aa '  0 .
a'x b'
aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
B. 
(a ' x  b ')2

aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c
D. 
(a ' x  b ')2

Hướng dẫn giải:

Chọn D.
(2ax  b)(a ' x  b ')  a '(ax 2  bx  c)
Ta có: y ' 
(a ' x  b ')2

aa ' x 2  2ab ' x  bb ' a ' c

.
(a ' x  b ')2
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 
A.

2x2  6x  2

x

2

 1

2

B.

2x2  6x  2

x

2


 1

4

2  2x  x2
x2 1
C.

2x2  6x  2

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
(2 x  2)( x 2  1)  2 x( x 2  2 x  2) 2 x 2  6 x  2

Ta có y ' 
( x 2  1)2
( x 2  1)2
Câu 44. Cho hàm số y 

8x2  x
. Đạo hàm y  của hàm số là
4x  5
Trang 17

x

2

 1


2

D.

2x2  6x  2

x

2

 1

2


Đạo hàm – ĐS> 11

32 x 2  80 x  5
.
4x  5
Hướng dẫn giải:
A.

B.

32 x 2  8 x  5
.
(4 x  5) 2

C.


32 x 2  80 x  5
.
(4 x  5) 2

D.

16 x  1
.
(4 x  5) 2

 ax 2  bx  c  ae.x 2  2adx  bd  ec
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 
.
 
(ex  d )2
 ex  d 
Chọn C.
x 2  3x  3
Câu 45. Hàm số y 
có y  bằng
x2
x2  4 x  3
x2  4 x  9
x2  4x  3
x2  4x  3
.
.
A.
B.

C.
D.
.
.
x2
x2
( x  2)2
( x  2)2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
 ax 2  bx  c  ae.x 2  2adx  bd  ec
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 
.
 
(ex  d )2
 ex  d 

Câu 46. Hàm số
A. y 

 x  2
y

có đạo hàm là:

1 x

 x 2  2x

1  x 


2

2

B. y 

.

x2  2 x

1  x 

2

C. y  2  x  2  .

.

D. y 

x2  2 x

1  x 

2

Hướng dẫn giải:
Chọn A.


2  x  2 1  x    x  2   1
2

Ta có : y 

1  x 

2



 x2  2 x

1  x 

2

.

 x2  2x  3
Câu 47. Cho hàm số y 
. Đạo hàm y  của hàm số là biểu thức nào sau đây?
x2
3
3
3
3
A. 1 
.
B. 1 

.
C. 1 
.
D. 1 
.
2
2
2
( x  2)
( x  2)
( x  2)
( x  2) 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
 x 2  2 x  3  x  2     x 2  2 x  3  x  2 

Ta có y 
.
2
 x  2

 2 x  2  x  2     x 2  2 x  3 .1  x2  4 x  1
3


 1 
.
2
2
2

 x  2
 x  2
 x  2

Câu 48. Cho hàm số y 

3
A. 1+
.
( x  2) 2
Hướng dẫn giải:

x2  2 x  3
. Đạo hàm y của hàm số là
x2
x2  6x  7
x2  4x  5
B.
.
C.
.
( x  2) 2
( x  2) 2

Trang 18

x2  8x  1
D.
.
( x  2) 2


.


Đạo hàm – ĐS> 11
Đáp án A.

y 

x

2

 2 x  3  x  2    x  2   x 2  2 x  3

 x  2

2

 2 x  2  x  2    x 2  2 x  3

2
 x  2

 2 x  2  x  2    x 2  2 x  3 x 2  4 x  7
3
.

 1
2

2
2
 x  2
 x  2
 x  2
Câu 49. Đạo hàm của hàm số y 
A. y 

2x  2

 x 2  2 x  5

2

.

1
bằng biểu thức nào sau đây
x  2x  5
2 x  2
B. y 
.
2
2
x

2
x

5



2

C. y  (2 x  2)( x2  2 x  5).

D. y 

1
.
2x  2

Hướng dẫn giải:
Đáp án B


x
y  
x

2

2

 2 x  5 

 2 x  5

2




x

Câu 50. Đạo hàm của y 
A.

  4 x  1

 2x

2

 x  1

2

.

2 x  2
2

 2 x  5

2

.

1
bằng :

2x  x 1
  4 x  1
B.
.
2
 2 x2  x  1
2

C.

 2x

1

2

 x  1

2

.

D.

 4 x  1

 2x

2


 x  1

2

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án A

  2 x 2  x  1
  4 x  1
1
y 2
 y 

2
2
2x  x 1
 2 x2  x  1  2 x2  x  1
Câu 51. Cho hàm số f  x   x  1 
(I) f   x  

x2  2 x 1

 x  1

2

2
. Xét hai câu sau:

x 1

(II) f   x   0 x  1.

x  1

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
2
2
x2  2 x  3
f  x  x 1
 f  x  1

 0 x  1
2
2
x 1
 x  1
 x  1

x2  x 1
Câu 52. Cho hàm số f ( x) 
. Xét hai câu sau:
x 1


Trang 19

D. Cả hai đều đúng.


Đạo hàm – ĐS> 11

1
, x  1.
( x  1)2
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( I ) đúng.
C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
 u  u.v  v.u
Áp dụng công thức   
ta có:
v2
v

( II ) : f ( x) 

( I ) : f ( x)  1 

x2  2 x
, x  1.
( x  1)2

B. Chỉ ( II ) đúng.

D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.

( x 2  x  1).( x  1)  ( x  1).( x 2  x  1)
x2  x 1

f
(
x
)

x  1, ta có: f ( x) 

x 1
( x  1)2
 f ( x) 

(2 x  1).( x  1)  1.( x 2  x  1) 2 x 2  2 x  x  1  x 2  x  1 x 2  2 x
 ( II ) đúng.


( x  1)2
( x  1)2
( x  1) 2

x 2  2 x x 2  2 x  1  1 ( x  1) 2  1
1


 1
 ( I ) đúng.

2
2
2
( x  1)
( x  1)
( x  1)
( x  1) 2
x(1  3x)
Câu 53. Đạo hàm của hàm số y 
bằng biểu thức nào sau đây?
x 1
9 x 2  4 x  1
3x 2  6 x  1
1  6x2
2
.
.
.
A.
B.
C. 1  6 x .
D.
( x  1)2
( x  1) 2
( x  1) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
x(1  3x) 3x 2  x
 u  u.v  v.u
Áp dụng cơng thức   


:
, nên:
.

y

x 1
x 1
v2
v
(3x 2  x).( x  1)  ( x  1).(3x 2  x) (6 x  1).( x  1)  1.(3x 2  x)
y 

( x  1)2
( x  1)2
Mặt khác: f ( x) 

 y 

6 x 2  6 x  x  1  3x 2  x 3x 2  6 x  1
.

( x  1)2
( x  1)2

Chọn B
Câu 54. Cho hàm số y 

3x 2  13x  10

.
( x 2  3) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
A.

2 x 2  x  7
. Đạo hàm y  của hàm số là:
x2  3
 x2  x  3
 x2  2 x  3
.
.
B.
C.
( x 2  3) 2
( x 2  3) 2

 u  u.v  v.u
. Ta có:
Áp dụng công thức   
v2
v
(2 x 2  x  7).( x 2  3)  ( x 2  3).(2 x 2  x  7)
2 x 2  x  7

y

y


( x 2  3)2
x2  3

Trang 20

D.

7 x 2  13x  10
.
( x 2  3) 2


Đạo hàm – ĐS> 11

 y 

(4 x  1).( x 2  3)  2 x.(2 x 2  x  7) 4 x3  12 x  x 2  3  4 x3  2 x 2  14 x

( x 2  3)2
( x 2  3)2

 y 

 x2  2 x  3
.
( x 2  3) 2

Câu 55. Cho hàm số y 

2x  5

. Đạo hàm y  của hàm số là:
x  3x  3
2 x 2  10 x  9
x2  2 x  9
B.
.
C.
.
( x 2  3x  3) 2
( x 2  3x  3) 2
2

2 x 2  10 x  9
.
( x 2  3x  3) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
 2 x  5 .  x 2  3x  3   2 x  5  x 2  3x  3
Ta có y 
2
 x 2  3 x  3
A.





2  x 2  3 x  3   2 x  5  .  2 x  3

x


2

 3 x  3

2 x 2  10 x  9

 x 2  3 x  3

2

2



2 x 2  5 x  9
.
( x 2  3x  3) 2

D.

2x  2
.
( x  2 x  5)2

2 x 2  6 x  6  4 x 2  6 x  10 x  15

x

2


 3x  3

2

.
1
bằng biểu thức nào sau đây?
x  2x  5
4 x  4
2 x  2
B. 2
C. 2
.
.
2
( x  2 x  5)
( x  2 x  5)2

Câu 56. Đạo hàm của hàm số y 

2

2 x  2
.
( x  2 x  5)2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
(2 x  2)
2 x  2

y  2
 2
.
2
( x  2 x  5)
( x  2 x  5) 2
2
Câu 57. Hàm số y  2 x  1 
có y  bằng?.
x2
2 x2  8x  6
2 x2  8x  6
.
A.
.
B.
x2
( x  2) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
2
2 x2  8x  6

.
Ta có y  2 
2
( x  2)2
 x  2
A.


D.

2

2 x2  8x  6
C.
.
( x  2) 2

1
bằng biểu thức nào sau đây ?.
( x  1)( x  3)
2x  2
1
B.
.
C.  2
.
2x  2
( x  2 x  3)2

2

2 x2  8x  6
D.
.
x2

Câu 58. Đạo hàm của hàm số y 
A.


1
.
( x  3) ( x  1) 2
2

Hướng dẫn giải:
Trang 21

D.

x

4

2

 2 x  3

2

.


Đạo hàm – ĐS> 11
Chọn C

x 2  2 x  3

2x  2

1
1
 y  

.
Ta có : y 
 2
2
2
( x  1)( x  3) x  2 x  3
 x 2  2 x  3  x 2  2 x  3
Câu 59. Cho hàm số y 

13x 2  10 x  1
A.
.
( x 2  5 x  2) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
2 x 2  3x  1
Ta có: y  2
.
x  5x  2

 2x
y 
y 

6x


3

2 x 2  3x  1
. Đạo hàm y  của hàm số là.
x2  5x  2
13x 2  5 x  11
13x 2  5 x  1
.
B.
.
C. 2
( x 2  5 x  2) 2
( x  5 x  2) 2

 3x  1  x 2  5 x  2    2 x3  3x  1 x 2  5 x  2 
'

 x2  5x  2

2

2

 3 x 2  5 x  2    2 x3  3x  1  2 x  5 

x

2

 5x  2


2

Câu 60. Hàm số nào sau đây có y '  2 x 



13x 2  10 x  1
.
D.
( x 2  5 x  2) 2

'

.

13x 2  10 x  1
.
( x 2  5 x  2)2

1
x2

1
2
1
A. y  x 2  .
B. y  2  3 .
C. y  x 2  .
x

x
x
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
1 
1

Vì y   x 2    2 x  2 .
x
x

1 1
Câu 61. Đạo hàm của hàm số y  3  2 bằng biểu thức nào sau đây?
x
x
3 1
3 2
3 2
A. 4  3 .
B. 4  3 .
C. 4  3 .
x
x
x
x
x
x
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
3x 2 2 x

3 2
 1 1 
Ta có y   3  2    6  4   4  3
x
x
x
x
x x 
1
Câu 62. Hàm số nào sau đây có y '  2 x  2 ?
x
2
3
3( x  x)
x3  5 x  1
x 1
y

A. y 
B. y 
C.
x3
x
x
Hướng dẫn giải:
Đáp án A

Trang 22

1

D. y  2  .
x

D.

3 1
 .
x 4 x3

D. y 

2 x2  x 1
x


Đạo hàm – ĐS> 11

x3  1
1
1
 x 2   y  2 x  2 đúng.
x
x
x
2
2 

Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y   x  2 
3x 


2 
4 
2 
4 


A. y '   x  2 1  3 
B. y '  2  x  2 1  3 
3x  3x 
3x  3x 


2 
4 
2 
4 


C. y '   x  2 1  3 
D. y '  2  x  2 1  3 
3x  3x 
3x  3x 


Hướng dẫn giải:
Chọn D.
2 
4 

Ta có: y '  2  x  2 1  3 

3x  3x 

Kiểm tra đáp án A y 

5 

Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y   4 x  2 
x 

10 
5

A. y '  3  4  3  4 x  2 
x 
x 

5 

C. y '   4 x  2 
x 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

3

2

5
 10 

B. y '  3  4  3  4 x  2 
x 
x 


2

2

5
 10 
D. y '  3  4  3  4 x  2 
x 
x 


5
 10 
y '  3  4  3  4 x  2 
x 
x 


2

2

Câu 65. Cho hàm số y  3x3  2 x 2  1 . Đạo hàm y  của hàm số là
A.


3x 2  2 x

.

2 3x3  2 x 2  1
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
1

u
Công thức u 
2 u

B.

3x 2  2 x  1
2 3x3  2 x 2  1

.

C.

9 x2  4 x
3x3  2 x 2  1

.

D.

9 x2  4 x

2 3x3  2 x 2  1

.

 

Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y  x3  3x 2  2
A. y ' 

3x 2  6 x

x3  3x 2  2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
3x 2  6 x
y' 
2 x3  3x 2  2

B. y ' 

3x 2  6 x
2 x3  3x 2  2

C. y ' 

3x 2  6 x
2 x3  3x 2  2

Câu 67. Đạo hàm của hàm số y  1  2 x 2 là kết quả nào sau đây?
Trang 23


D. y ' 

3x 2  6 x
2 x3  3x 2  2


Đạo hàm – ĐS> 11
A.

4 x

B.

.

2 1 2x
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
2

1  x 
2

y  1  2 x  y 
2



1

2 1  2x

2

2x

C.

.

.

D.

x
.
2

D.

1 2x

2

2 x
1  2 x2

.

2 x


.
2 1 2x
1  2 x2
Câu 68. Cho hàm số f  x   x x có đạo hàm f   x  bằng.
2

3 x
.
2
Hướng dẫn giải:.
Chọn A

A.

B.

x
.
2x

x

C.

x
.
2

3


3 12 3
x 
x.
2
2
Câu 69. Đạo hàm của hàm số y   x3  5 . x bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có: f  x   x x  x 2  f   x  

7 5
5
x 
.
2
2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
y  x 3  5  x  x 3  5
A.







B. 3x 2 

1
2 x


C. 3x 2 

.

5
2 x

D.

.

75 2
5
x 
.
2
2 x

1
7 x3  5 7 5
5

x  3x 2 . x   x 3  5 


x 
.
2
2 x

2 x
2 x

 

Câu 70. Đạo hàm của hàm số y  x 2  4 x3 là :
A.

x  6 x2

.

B.

x 2  4 x3
Hướng dẫn giải:
Chọn A
2 x  12 x 2
x  6x2
y 

.
2 x 2  4 x3
x 2  4 x3

1
2 x 2  4 x3

C.


.

x  12 x 2
2 x 2  4 x3

.

D.

x  6 x2
2 x 2  4 x3

.

Câu 71. Đạo hàm của y  3x 2  2 x  1 bằng:
A.

3x  1

3x  2 x  1
Hướng dẫn giải:
Chọn A
2

Áp dụng công thức

.

B.


6x  2
3x  2 x  1
2

3x 2  1

C.

.

3x  2 x  1
2

.

D.

 u   2uu , ta được:

y  3x 2  2 x  1  y  

(3x 2  2 x  1)
2 3x 2  2 x  1



6x  2
2 3x 2  2 x  1




3x  1
3x 2  2 x  1

Câu 72. Cho hàm số y  2 x 2  5x  4 . Đạo hàm y  của hàm số là:

Trang 24

.

1
2 3x  2 x  1
2

.


Đạo hàm – ĐS> 11
4x  5

A.

2 2 x  5x  4
Hướng dẫn giải:
Chọn A
2

Áp dụng công thức

4x  5


B.

.

C.

.

2 x  5x  4
2

2x  5
2 2 x  5x  4
2

.

D.

2x  5
2 x2  5x  4

.

 u   2u 'u , ta được:

y  2 x  5 x  4  y 
2


(2 x 2  5 x  4)



2 2 x  5x  4
2

4x  5
2 2 x2  5x  4

.

Câu 73. Tính đạo hàm các hàm số sau y  x x 2  1
A.

2x2  1

2 x2  1
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  x ' x 2  1 

x2

 x2  1 

x2  1

B.


x2  1





C.

x2  1



( x 2  1) '

x2  1 ' x  x2  1 
2 x2  1
x2  1

2 x2  1

4x2  1

D.

x2  1

2x2  1
x2  1

.x


.

Câu 74. Đạo hàm của hàm số y  x. x 2  2 x là
A. y 

2x  2

x2  2x
Hướng dẫn giải:
Đáp án C

B. y 

.

y  x. x 2  2 x  y  x 2  2 x  x.

3x 2  4 x
x2  2 x

C. y 

.

2x  2



2 x 2  3x


x2  2 x  x2  x

x2  2 x



.

D. y 

2 x2  2 x 1
x2  2 x

.

2 x 2  3x

2 x2  2 x
x2  2x
x2  2x
Câu 75. Cho hàm số f  x  xác định trên D  0;   cho bởi f  x   x x có đạo hàm là:
1
x.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

A. f   x  


 u.v  '  u '.v  u.v ' ; 



B. f   x  



x '

1
2 x



3
x.
2

C. f   x  

1 x
.
2 x

D. f   x   x 

; x '  1.

Ta có f '  x   x x '  x '. x  x.


 x ' 

x

x
2 x

 x

1
3
x
x.
2
2

Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  1) x 2  x  1 .
A.

4 x2  5x  3

2 x2  x  1
Hướng dẫn giải:
Chọn D

B.

4 x2  5x  3
2 x2  x  1


C.

Trang 25

4 x2  5x  3
x2  x  1

D.

4 x2  5x  3
2 x2  x  1

x
.
2


×