Đạo hàm – ĐS> 11
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quy tắc tính đạo hàm
(C) = 0
(x) = 1
( xn ) ' nx n1 , n *
1
x
2 x
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số
(u v) u v (u1 u2 ... un ) ' u1' u2' ... un'
(uv) uv vu (uvw) ' u ' vw uv ' w uvw '
(ku) ku
v
u uv vu
1
2 .
2
v
v
v
v
3. Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số y f (u( x)) f (u) với u u( x) . Khi đó y 'x y 'u .u 'x .
4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản
Đạo hàm
Hàm hợp
(c) ' 0
( x) ' 1
u ' u 1.u '
( x ) ' x 1
u'
1
u '
x '
2 u
2 x
u'
1
n
n
u '
x '
n n u n 1
n n x n 1
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG
MTCT
Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên bởi f x 2 x2 1 . Giá trị f 1 bằng:
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
Trang 1
D. 3 .
Đạo hàm – ĐS> 11
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có : f ' x 4 x f 1 4 .
Câu 2. Cho hàm số f x x4 4 x3 3x 2 2 x 1 xác định trên . Giá trị f ' 1 bằng:
A. 4 .
B. 14 .
C. 15 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
·Ta có: f ' x 4 x3 12 x2 6 x 2 . Nên f ' 1 24 .
D. 24 .
Câu 3. Đạo hàm của hàm số f x x 2 1 tại điểm x 1 là:
4
A. 32 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
C. 64 .
B. 30 .
D. 12 .
3
3
Ta có : y 4 x 2 1 x 2 1 8x x 2 1
y 1 64 .
Câu 4. Với f ( x)
x2 2 x 5
. Thì f ' 1 bằng:
x 1
B. 3 .
A. 1 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2 2 x 5
4
4
f ' 1 0 .
Ta có: f ( x)
x 1
f ' x 1
2
x 1
x 1
x 1
D. 0 .
Câu 5. Cho hàm số f x xác định trên bởi f x x 2 . Giá trị f 0 bằng
A. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
B. 2 .
C. 1 .
D. Không tồn tại.
C. y 0 1 .
D. y 0 2 .
x
Ta có : f x
x2
f x không xác định tại x 0
f 0 khơng có đạo hàm tại
x
Câu 6. Cho hàm số y
4 x2
1
A. y 0 .
B.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x
4 x2 x
4 x2
Ta có : y
2
4 x2
x 0.
. y 0 bằng:
1
y 0 .
3
4
4 x2
3
Trang 2
Đạo hàm – ĐS> 11
1
.
2
Câu 7. Cho hàm số f x xác định trên bởi f x 3 x . Giá trị f 8 bằng:
y 0
1
.
12
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
A.
B.
1
.
12
Ta có : y 3 x y 3 x 3 y 2 . y 1 y
y 8
1
.
6
C.
1
1
2
3y
3 3x
1
D. .
6
2
1
.
12
Câu 8. Cho hàm số f x xác định trên \ 1 bởi f x
2x
. Giá trị của f 1 bằng:
x 1
1
1
.
B. .
C. 2 .
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2 x 1 2 x
2
1
Ta có : f x
f 1 .
2
2
2
x 1
x 1
A.
D. Không tồn tại.
x2 1 1
x 0 . Giá trị f 0 bằng:
Câu 9. Cho hàm số f x xác định bởi f x
x
0
x 0
1
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không tồn tại.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
f x f 0
x2 1 1
1
1
lim
Ta có : f 0 lim
lim
.
2
2
x 0
x
0
x
0
x0
x
x 1 1 2
Câu 10. Cho hàm số y
x2 x
đạo hàm của hàm số tại x 1 là:
x2
B. y 1 5 .
C. y 1 3 .
A. y 1 4 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2 x 1 x 2 x 2 x x 2 4 x 2
Ta có : y
2
2
x 2
x 2
y 1 5 .
Câu 11. Cho hàm số y f ( x)
x
4 x2
. Tính y ' 0 bằng:
Trang 3
D. y 1 2 .
Đạo hàm – ĐS> 11
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
A. y ' 0
1
B. y ' 0 .
3
C. y ' 0 1 .
4 x2
'
D. y ' 0 2 .
x2
x x '. 4 x x. 4 x
4 x2
Ta có: y ' f '( x)
2
2
2
4 x
4 x
4 x
4 1
y ' 0
.
4
2
x2 x
Câu 12. Cho hàm số y
, đạo hàm của hàm số tại x 1 là:
x2
A. y ' 1 4 .
B. y ' 1 3 .
C. y ' 1 2 .
'
2
2
D. y ' 1 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x2 x
6
6
y ' 1 1 6 5 .
Ta có: y
x 3
y ' 1
2
x2
x2
x 2
Câu 13. Cho hàm số f x 3 x . Giá trị f 8 bằng:
1
1
1
.
B.
.
C. - .
6
12
6
Hướng dẫn giải::
Với x 0
1 1 2
1 2 1
1
f x x 3 x 3 f 8 .8 3 22 .
3
3
12
3
Đáp án B.
Câu 14. Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1 là
A.
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
A.
B. 1 .
C. 0
D.
1
.
12
D. Không tồn tại.
1
2 x 1
Câu 15. Cho hàm số y f ( x) 4 x 1 . Khi đó f 2 bằng:
Ta có f ' x
2
1
B. .
.
3
6
Hướng dẫn giải:
2
2
Ta có: y
nên f 2 .
3
4x 1
Chọn A.
A.
C.
Trang 4
1
.
3
D. 2.
Đạo hàm – ĐS> 11
Câu 16. Cho hàm số f ( x)
A. Khơng xác định.
Hướng dẫn giải:
1 x
1
thì f có kết quả nào sau đây?
2x 1
2
B. 3.
C. 3.
Hàm số không xác định tại x
D. 0.
1
1
nên f không xác định
2
2
Chọn A.
Câu 17. Cho hàm số f x
A. 0.
3x 2 2 x 1
2 3x3 2 x 2 1
1
B. .
2
. Giá trị f 0 là:
D. 1.
C. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
f 0
3x
2
2
3x3 2 x 2 1
6 x 2 2 3x3 2 x 2 1 3x 2 2 x 1
2
f 0
2 x 1 .2 3 x3 2 x 2 1 3 x 2 2 x 1 . 2 3 x3 2 x 2 1
3x 2 x 1
3
2
2
2
9 x2 4 x
3x3 2 x 2 1
9 x 4 6 x3 9 x 2 8 x 4
4 3x3 2 x 2 1 3x3 2 x 2 1
4 1
.
8 2
Câu 18. Cho f x
A. -14
Hướng dẫn giải:
Chọn A
1 2 3
. Tính f ' 1 .
x x 2 x3
B. 12
C. 13
D. 10
1
Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng cơng thức 1
x x
/
/
1 4 9
1 2 3
f ' x 2 3 2 3 4 f ' 1 1 4 9 14
x
x
x x
x x
Câu 19. Cho f x
1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A
A.
1 1
x 2 . Tính f ' 1
x
x
B. 1
C. 2
Trang 5
D. 3
.
Đạo hàm – ĐS> 11
1 x
/
/
1
1
1 1
x2
2x 2
2x
Ta có f ' x
2
x
x
x 2x x
x
x
1
1
Vậy f ' 1 1 2
2
2
5
Câu 20. Cho f x x x3 2 x 3 . Tính f ' 1 f ' 1 4 f 0
A. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A
B. 5
C. 6
D. 7
Ta có f ' x x5 x3 2 x 3 5x 4 3x 2 2
/
f ' 1 f ' 1 4 f 0 (5 3 2) (5 3 2) 4.(2) 4
Câu 21. Cho f x
A.
1
4
x
4 x2
. Tính f ' 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải:
Chọn A
x x' 4 x x 4 x
f ' x
2
2
4 x
4 x2
2
/
Vậy f ' 0
2
4 x2
/
x2
4 x2
2
4 x
4
4 x
2
4 x2
1
.
4
Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x)
3x 4
tại điểm x 1 là
2x 1
11
1
B. .
.
3
5
Hướng dẫn giải:
Chọn C
11
11
f x
f 1
11 .
2
1
2 x 1
A.
C. 11.
x9
4 x tại điểm x 1 bằng:
x3
25
5
B.
C. .
.
16
8
D.
11
.
9
Câu 23. Đạo hàm của hàm số f x
5
A. .
8
Hướng dẫn giải:
Chọn C
6
2
f x
2
4x
x 3
Trang 6
D.
11
.
8
Đạo hàm – ĐS> 11
f 1
6
1 3
2
2
5
.
4.1 8
Câu 24. Cho hàm số f ( x) k. 3 x x . Với giá trị nào của k thì f (1)
9
B. k .
2
A. k 1.
C. k 3.
3
?
2
D. k 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
1
1 1
1
Ta có f ( x) k .x 3 x k . .
3 3 x2 2 x
3
1
1 3
1
f (1) k k 1 k 3
2
3
2 2
3
1
1
Câu 25. Đạo hàm của hàm số y
2 tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây?
x x
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số là: D 0; .
x 0 D không tồn tại đạo hàm tại x 0 .
Câu 26. Cho hàm số f ( x) 2 x3 1. Giá trị f (1) bằng:
A. Câu .
B. 3.
C. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Có f ( x) 2 x3 1 f ( x) 6 x 2 f (1) 6.(1) 2 6.
D. 6.
Câu 27. Cho hàm số y 1 x 2 thì f 2 là kết quả nào sau đây?
2
.
3
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
A. f (2)
Ta có f x
1 x2
Không tồn tại f 2 .
B. f (2)
2 12xx
Câu 28. Cho hàm số f x
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
A.
2
2
.
3
C. f (2)
2
.
3
D. Không tồn tại.
x
1 x2
2x
. Giá trị f 1 là
x 1
1
B. .
2
C. – 2.
Trang 7
D. Không tồn tại.
Đạo hàm – ĐS> 11
2
2 x 2 x 1 2 x
Ta có f x
2
2
x 1
x 1
x 1
Suy ra không tồn tại f 1 .
Câu 29. Cho hàm số f x 3x 2 1 . Giá trị f 1 là
2
A. 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
B. 8.
C. -4.
D. 24.
Ta có f x 2 3x 2 1 3x 2 1 12 x 3x 2 1 f 1 24
Câu 30. Cho hàm số f x
1
. Đạo hàm của f tại x 2 là
x
1
1
B. .
C.
.
2
2
1
.
2
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
1
1
f x 2 f 2
x
2
Câu 31. Cho hàm số f ( x) x4 4 x3 3x 2 2 x 1. Giá trị f (1) bằng:
A. 14.
B. 24.
C. 15.
Hướng dẫn giải:
Ta có f ( x) 4 x3 12 x2 6 x 2 suy ra f (1) 4
Chọn D.
A.
D.
Trang 8
D. 4.
1
.
2
Đạo hàm – ĐS> 11
DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 10 là:
A. 10.
B. 10.
C. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có y 10 y 0.
Câu 2. Cho hàm số f ( x) ax b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x) a.
B. f ( x) b.
C. f ( x) a.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Có f ( x) ax b f ( x) a.
D. 10 x.
D. f ( x) b.
Câu 3. Cho f x x 2 và x0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f x0 2 x0 .
B. f x0 x0 .
C. f x0 x02 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
f x x2 f x 2x
Câu 4. Đạo hàm của hàm số
A. y ' 4 x3 6 x 2 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Áp dụng công thức
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A. 16 x3 9 x 1.
Hướng dẫn giải:
Công thức Cx n Cnx n 1 .
D. f x0 không tồn tại.
y x 4 3x 2 x 1 là
B. y ' 4 x3 6 x 2 x.
D. y ' 4 x3 3x 2 1.
y 2 x4 3x3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây?
B. 8x3 27 x2 1.
C. 8x3 9 x2 1.
D. 18x3 9 x2 1.
Chọn C.
Câu 6. y x 4 3x 2 2 x 1
A. y ' 4 x3 6 x 3
B. y ' 4 x4 6 x 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y ' 4 x3 6 x 2
Câu7 . y
C. y ' 4 x3 3x 2 x.
C. y ' 4 x3 3x 2
D. y ' 4 x3 6 x 2
1
C. y ' x 2 4 x 1
3
D. y ' x2 4 x 1
x3
2x2 x 1
3
A. y ' 2 x 2 4 x 1
B. y ' 3x 2 4 x 1
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Trang 9
Đạo hàm – ĐS> 11
Ta có y ' x2 4 x 1
Câu 8. Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x3 là:
5
A. y 5 1 x3 .
4
B. y 15 x 2 1 x3 . C. y 3 1 x3 .
5
4
D. y 5 x 2 1 x3 .
4
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
4
4
Ta có : y 5 1 x3 1 x3 15 x 2 1 x3 .
Câu 9. Cho hàm số f x xác định trên bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu
đúng:
A. f ' x a .
B. f ' x a .
C. f ' x b .
D. f ' x b .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Sử dụng các công thức đạo hàm: c 0 với c const ; x 1 ; k.u k.u với k const .
x n.x
n
n 1
với n là số nguyên dương ; u v u v ;
Ta có f x ax b ax b a .
Câu 10. Cho hàm số f x xác định trên bởi f x 2 x 2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng:
A. 4 x 3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
B. 4 x 3 .
C. 4 x 3 .
D. 4 x 3 .
Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1 ; k.u k.u ; x n n.x n 1 ; u v u v .
f x 2 x 2 3x 2 x 2 3x ' 4 x 3 .
Câu 11. Đạo hàm của y x5 2 x 2 là
2
A. y 10 x9 28x6 16 x3 .
C. y 10 x9 16 x3 .
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
B. y 10 x9 14 x6 16 x3 .
D. y 7 x6 6 x3 16 x.
Ta có y 2. x5 2 x 2 x5 2 x 2 2 x5 2 x 2 5x 4 4 x 10 x9 28 x 6 16 x3.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y (7 x 5)4 bằng biểu thức nào sau đây
A. 4(7 x 5)3 .
B. 28(7 x 5)3 .
C. 28(7 x 5)3 .
A y '' y 3sin x 2cos x 3sin x 2cosx 0
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
3
3
Vì y 4 7 x 5 7 x 5 28 7 x 5 .
D.
Câu 13. Cho hàm số f x 2 x 2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng
A. 4 x 3.
B. 4 x 3.
C. 4 x 3.
Trang 10
D. 4 x 3.
Đạo hàm – ĐS> 11
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
f x 2 x2 3x f x 4 x 3
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y ( x3 2 x 2 )2016 là:
A. y 2016( x3 2 x2 )2015 .
B. y 2016( x3 2 x2 )2015 (3x2 4 x).
C. y 2016( x3 2 x2 )(3x2 4 x).
D. y 2016( x3 2 x2 )(3x2 2 x).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Đặt u x3 2 x2 thì y u 2016 , yu 2016.u 2015 , ux 3x 2 4 x.
Theo cơng thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: yx yu .ux .
Vậy: y 2016.( x3 2 x2) 2015.(3 x2 4 x).
Câu 15. Đạo hàm của y x3 2 x 2 bằng :
2
A. 6 x5 20 x4 16 x3 .
C. 6 x5 20 x4 4 x3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
B. 6 x5 16 x3 .
D. 6 x5 20 x4 16 x3 .
Cách 1: Áp dụng công thức u n
Ta có y 2. x3 2 x 2 . x3 2 x 2 2 x3 2 x 2 . 3x 2 4 x
6 x5 8x4 12 x4 16 x3 6 x5 20 x4 16 x3
Cách 2 : Khai triển hằng đẳng thức :
Ta có: y x3 2 x 2 x6 4 x5 4 x 4 y 6 x5 20 x 4 16 x3
2
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y
3
x2
3
C. y 3x5 2
x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
3
1
y 3 x 5 2
.
x
x
A. y 3x5
1 6 3
x 2 x là:
2
x
1
.
x
1
.
x
3
1
.
2
x 2 x
3
1
.
D. y 6 x5 2
x 2 x
B. y 6 x5
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 3x 2 1 là y bằng.
2
A. 2 3x 2 1 .
B. 6 3x 2 1 .
C. 6 x 3x 2 1 .
Hướng dẫn giải::
Chọn D
2
Ta có: y 3x 2 1 y 2 3x 2 1 3x 2 1 12 x 3x2 1 .
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y x 2 2 2 x 1 là:
Trang 11
D. 12 x 3x 2 1 .
Đạo hàm – ĐS> 11
A. y 4 x.
B. y 3x2 6 x 2.
C. y 2 x 2 2 x 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y x 2 2 2 x 1 y 2 x 2 x 1 2 x 2 2 6 x 2 2 x 4
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y x 7 x
D. y 6 x 2 2 x 4.
2
A. y ' ( x7 x)(7 x6 1)
B. y ' 2( x7 x)
C. y ' 2(7 x6 1)
D. y ' 2( x7 x)(7 x6 1)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 1 5 3x 2
A. y ' x3 4 x
B. y ' x3 4 x
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y ( x3 2 x)3
A. y ' ( x3 2 x)2 (3x2 2)
C. y ' 3( x3 2 x)2 (3x 2 2)
Hướng dẫn giải:
Chọn D
C. y ' 12 x3 4 x
D. y ' 12 x3 4 x
B. y ' 2( x3 2 x)2 (3x2 2)
D. y ' 3( x3 2 x)2 (3x2 2)
Ta có: y ' 3( x3 2 x)2 x3 2 x 3( x3 2 x)2 (3x 2 2)
'
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y ( x2 1)(3x3 2 x)
A. y ' x 4 3x 2 2
B. y ' 5x 4 3x 2 2
C. y ' 15x 4 3x 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y ' 2 x(3x3 2 x) ( x 2 1)(9 x 2 2) 15x 4 3x 2 2
D. y ' 15x 4 3x 2 2
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 2 x 1 5x 3
A. y ' 40 x2 3x 2 6 x B. y ' 40 x3 3x 2 6 x
Hướng dẫn giải:
Chọn B
y 10 x4 x3 3x2 y ' 40 x3 3x 2 6 x
C. y ' 40 x3 3x 2 6 x
D. y ' 40 x3 3x 2 x
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y ( x 2)3 ( x 3)2
A. y ' 3( x2 5x 6)3 2( x 3)( x 2)3
B. y ' 2( x2 5x 6)2 3( x 3)( x 2)3
C. y ' 3( x2 5x 6) 2( x 3)( x 2)
D. y ' 3( x2 5x 6)2 2( x 3)( x 2)3
Hướng dẫn giải:
Chọn D
y ' 3( x2 5x 6)2 2( x 3)( x 2)3
Trang 12
Đạo hàm – ĐS> 11
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x7 x .
2
A. x7 x 7 x6 1
B. 2 7 x6 1
C. 2 x7 x x6 1
D. 2 x7 x 7 x6 1
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Sử dụng công thức u .u 1.u ' (với u x7 x )
/
y ' 2 x7 x . x7 x 2 x7 x 7 x6 1
/
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 2 x3 3x 2 6 x 1 .
2
A. 2 2 x3 x 2 6 x 1 6 x 2 6 x 6 .
B. 2 2 x3 3x 2 x 1 x 2 6 x 6 .
C. 2 2 x3 3x2 6 x 1 x 2 6 x 6 .
D. 2 2 x3 3x 2 6 x 1 6 x 2 6 x 6 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Sử dụng công thức u với u 2 x3 3x2 6 x 1
/
y ' 2 2 x3 3x 2 6 x 1 2 x3 3x 2 6 x 1 2 2 x3 3x 2 6 x 1 6 x 2 6 x 6 .
/
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 1 2 x 2 .
3
A. 12 x 1 2 x 2 .
B. 12 x 1 2 x 2 .
2
C. 24 x 1 2 x 2 .
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Sử dụng công thức u với u 1 2 x2
/
y ' 3 1 2 x 2 1 2 x 2 3 1 2 x 2 4 x 12 x 1 2 x 2 .
2
/
2
2
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x x 2 .
32
A. x x 2 . 1 2 x
B. 32 x x 2
C. 32 1 x 2
D. 32 x x 2 . 1 2 x
31
31
31
31
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Sử dụng công thức u với u x x2
/
y ' 32 x x 2 . x x 2 32 x x 2 . 1 2 x
31
/
31
Câu29 . Tính đạo hàm của hàm số sau: y x 2 x 1 .
4
Trang 13
D. 24 x 1 2 x 2 .
2
Đạo hàm – ĐS> 11
A. 4 x 2 x 1 .
B. x 2 x 1 . 2 x 1
C. x 2 x 1 .
D. 4 x 2 x 1 . 2 x 1
3
3
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Sử dụng công thức u với u x2 x 1
/
y ' 4 x 2 x 1 . x 2 x 1 4 x 2 x 1 . 2 x 1
3
/
3
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x 2 x 1 . x 2 x 1
3
2
A. y ' x 2 x 1 3 2 x 1 x 2 x 1 2 2 x 1 x 2 x 1
2
B. y ' x 2 x 1 x 2 x 1 3 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1
2
C. y ' x 2 x 1 x 2 x 1 3 2 x 1 x 2 x 1 2 2 x 1 x 2 x 1
2
D. y ' x 2 x 1 x 2 x 1 3 2 x 1 x 2 x 1 2 2 x 1 x 2 x 1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.
3
2
2
3
y ' x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 .
/
/
Sau đó sử dụng cơng thức u
/
y ' 3 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1
2
/
/
3
y ' 3 x 2 x 1 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 x 1 2 x 1 x 2 x 1
2
2
3
y ' x 2 x 1 x 2 x 1 3 2 x 1 x 2 x 1 2 2 x 1 x 2 x 1 .
2
Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 1 2 x 2 3x 2 3 4 x3
A. y ' 2 3x 2 3 4 x3 1 2 x 6 x 3 4 x3 1 2 x 2 3x 2 12 x 2
B. y ' 4 2 3x 2 3 4 x3 1 2 x 6 x 3 4 x3 1 2 x 2 3x 2 12 x 2
C. y ' 2 2 3x 2 3 4 x3 1 2 x 6 x 3 4 x3 1 2 x 2 3x 2 12 x 2
D. y ' 2 2 3x 2 3 4 x3 1 2 x 6 x 3 4 x3 1 2 x 2 3x 2 12 x 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
y ' 1 2 x 2 3x 2 3 4 x3 1 2 x 2 3x 2 3 4 x3 1 2 x 2 3x 2 3 4 x3
/
/
y ' 2 2 3x 2 3 4 x3 1 2 x 6 x 3 4 x3 1 2 x 2 3x 2 12 x 2 .
Trang 14
/
Đạo hàm – ĐS> 11
ax b
, ac 0
cx d
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số sau: y
A.
a
c
B.
ad bc
cx d
C.
2
ad bc
cx d
2
D.
ad bc
cx d
Hướng dẫn giải:
Chọn B
a b
c d
ad cb
Ta có y '
2
(cx d )
(cx d ) 2
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số sau: y
A.
3
x 2
B.
2
2x 1
x2
3
x 2
C.
3
x 2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
(2 x 1) '( x 2) ( x 2) '(2 x 1)
3
Ta có y '
2
( x 2)
( x 2) 2
3x 5
Câu 34. Cho hàm số y
. Đạo hàm y của hàm số là:
1 2 x
7
1
13
A.
.
B.
.
C.
.
2
2
(2 x 1) 2
(2 x 1)
(2 x 1)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
3x 5 . 2 x 1 3x 5 2 x 1
Ta có y
2
2 x 1
3 2 x 1 2 3x 5
2 x 1
2
D.
D.
2
x 2
2
13
.
(2 x 1) 2
13
2 x 1
2
ax b a.d b.c
Có thể dùng cơng thức
2
cx d cx d
Câu 35. Cho hàm số f x
A. f ' x
2
x 1
2
.
2x 1
xác định \ 1 . Đạo hàm của hàm số f x là:
x 1
3
1
1
B. f ' x
.
C. f ' x
.
D. f ' x
.
2
2
2
x 1
x 1
x 1
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
ax b a.d b.c
·Sử dụng công thức đạo hàm:
.
2
cx d cx d
'
Trang 15
Đạo hàm – ĐS> 11
3
2 x 1 2.1 1.1
·Ta có : f ' x
.
2
2
x 1 x 1
x 1
'
Câu 36. Hàm số y
A. y 2 .
2x 1
có đạo hàm là:
x 1
1
B. y
.
2
x 1
C. y
3
x 1
2
.
D. y
1
x 1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
2 x 1 2 x 1
3
Ta có : y
.
2
2
x 1
x 1
Câu 37. Cho hàm số f ( x)
4 x 3
. Đạo hàm f x của hàm số là
x5
19
23
B.
C.
.
.
2
( x 5)
( x 5) 2
17
.
( x 5) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
4.5 1. 3
17
Ta có f x
.
2
2
x 5
x 5
A.
2 x
là:
3x 1
5
B. y
.
2
3x 1
D.
17
.
( x 5) 2
Câu 38. Đạo hàm của hàm số y
A. y
7
.
3x 1
C. y
7
3x 1
2
.
D. y
5
.
3x 1
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
3x 1 3 2 x
2 x
7
y
y
.
2
2
3x 1
3x 1
3x 1
Câu 39. Cho hàm số f ( x)
A.
2
x 1
2
.
2x 1
. Hàm số có đạo hàm f x bằng:
x 1
3
1
B.
.
C.
.
2
2
x 1
x 1
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2x 1 x 1 2x 1 x 1 2 x 1 2x 1 3
2
2
2
x 1
x 1
x 1
2.1 1. 1
3
y
.
2
2
x 1
x 1
Cách 1: Ta có y
Cách 2: Ta có
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y
3
(2 x 5) 2
Trang 16
D.
1
x 1
2
.
.
Đạo hàm – ĐS> 11
A.
12
2 x 5
B.
4
12
2 x 5
C.
3
6
2 x 5
3
D.
12
2 x 5
3
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: y '
3 (2 x 5)2
(2 x 5)
4
'
12(2 x 5)
12
4
(2 x 5)
(2 x 5)3
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y
A.
x2 2x
x 1
B.
2
x2 x 1
x 1
x2 2x
x 1
C.
2
x2 2x
x 1
D.
2
2 x 2
x 1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
(2 x 1)( x 1) ( x 2 x 1) x 2 2 x
Ta có y '
( x 1)2
( x 1)2
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y
aa ' x 2 2ab ' x bb ' a ' c
A.
(a ' x b ')
2
aa ' x 2ab ' x bb ' a ' c
C.
(a ' x b ')2
ax 2 bx c
, aa ' 0 .
a'x b'
aa ' x 2 2ab ' x bb ' a ' c
B.
(a ' x b ')2
aa ' x 2 2ab ' x bb ' a ' c
D.
(a ' x b ')2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
(2ax b)(a ' x b ') a '(ax 2 bx c)
Ta có: y '
(a ' x b ')2
aa ' x 2 2ab ' x bb ' a ' c
.
(a ' x b ')2
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số sau: y
A.
2x2 6x 2
x
2
1
2
B.
2x2 6x 2
x
2
1
4
2 2x x2
x2 1
C.
2x2 6x 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
(2 x 2)( x 2 1) 2 x( x 2 2 x 2) 2 x 2 6 x 2
Ta có y '
( x 2 1)2
( x 2 1)2
Câu 44. Cho hàm số y
8x2 x
. Đạo hàm y của hàm số là
4x 5
Trang 17
x
2
1
2
D.
2x2 6x 2
x
2
1
2
Đạo hàm – ĐS> 11
32 x 2 80 x 5
.
4x 5
Hướng dẫn giải:
A.
B.
32 x 2 8 x 5
.
(4 x 5) 2
C.
32 x 2 80 x 5
.
(4 x 5) 2
D.
16 x 1
.
(4 x 5) 2
ax 2 bx c ae.x 2 2adx bd ec
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
.
(ex d )2
ex d
Chọn C.
x 2 3x 3
Câu 45. Hàm số y
có y bằng
x2
x2 4 x 3
x2 4 x 9
x2 4x 3
x2 4x 3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
x2
x2
( x 2)2
( x 2)2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
ax 2 bx c ae.x 2 2adx bd ec
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh
.
(ex d )2
ex d
Câu 46. Hàm số
A. y
x 2
y
có đạo hàm là:
1 x
x 2 2x
1 x
2
2
B. y
.
x2 2 x
1 x
2
C. y 2 x 2 .
.
D. y
x2 2 x
1 x
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2 x 2 1 x x 2 1
2
Ta có : y
1 x
2
x2 2 x
1 x
2
.
x2 2x 3
Câu 47. Cho hàm số y
. Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?
x2
3
3
3
3
A. 1
.
B. 1
.
C. 1
.
D. 1
.
2
2
2
( x 2)
( x 2)
( x 2)
( x 2) 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
x 2 2 x 3 x 2 x 2 2 x 3 x 2
Ta có y
.
2
x 2
2 x 2 x 2 x 2 2 x 3 .1 x2 4 x 1
3
1
.
2
2
2
x 2
x 2
x 2
Câu 48. Cho hàm số y
3
A. 1+
.
( x 2) 2
Hướng dẫn giải:
x2 2 x 3
. Đạo hàm y của hàm số là
x2
x2 6x 7
x2 4x 5
B.
.
C.
.
( x 2) 2
( x 2) 2
Trang 18
x2 8x 1
D.
.
( x 2) 2
.
Đạo hàm – ĐS> 11
Đáp án A.
y
x
2
2 x 3 x 2 x 2 x 2 2 x 3
x 2
2
2 x 2 x 2 x 2 2 x 3
2
x 2
2 x 2 x 2 x 2 2 x 3 x 2 4 x 7
3
.
1
2
2
2
x 2
x 2
x 2
Câu 49. Đạo hàm của hàm số y
A. y
2x 2
x 2 2 x 5
2
.
1
bằng biểu thức nào sau đây
x 2x 5
2 x 2
B. y
.
2
2
x
2
x
5
2
C. y (2 x 2)( x2 2 x 5).
D. y
1
.
2x 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
Vì
x
y
x
2
2
2 x 5
2 x 5
2
x
Câu 50. Đạo hàm của y
A.
4 x 1
2x
2
x 1
2
.
2 x 2
2
2 x 5
2
.
1
bằng :
2x x 1
4 x 1
B.
.
2
2 x2 x 1
2
C.
2x
1
2
x 1
2
.
D.
4 x 1
2x
2
x 1
2
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
2 x 2 x 1
4 x 1
1
y 2
y
2
2
2x x 1
2 x2 x 1 2 x2 x 1
Câu 51. Cho hàm số f x x 1
(I) f x
x2 2 x 1
x 1
2
2
. Xét hai câu sau:
x 1
(II) f x 0 x 1.
x 1
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
2
2
x2 2 x 3
f x x 1
f x 1
0 x 1
2
2
x 1
x 1
x 1
x2 x 1
Câu 52. Cho hàm số f ( x)
. Xét hai câu sau:
x 1
Trang 19
D. Cả hai đều đúng.
Đạo hàm – ĐS> 11
1
, x 1.
( x 1)2
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ ( I ) đúng.
C. Cả ( I ); ( II ) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
u u.v v.u
Áp dụng công thức
ta có:
v2
v
( II ) : f ( x)
( I ) : f ( x) 1
x2 2 x
, x 1.
( x 1)2
B. Chỉ ( II ) đúng.
D. Cả ( I ); ( II ) đều đúng.
( x 2 x 1).( x 1) ( x 1).( x 2 x 1)
x2 x 1
f
(
x
)
x 1, ta có: f ( x)
x 1
( x 1)2
f ( x)
(2 x 1).( x 1) 1.( x 2 x 1) 2 x 2 2 x x 1 x 2 x 1 x 2 2 x
( II ) đúng.
( x 1)2
( x 1)2
( x 1) 2
x 2 2 x x 2 2 x 1 1 ( x 1) 2 1
1
1
( I ) đúng.
2
2
2
( x 1)
( x 1)
( x 1)
( x 1) 2
x(1 3x)
Câu 53. Đạo hàm của hàm số y
bằng biểu thức nào sau đây?
x 1
9 x 2 4 x 1
3x 2 6 x 1
1 6x2
2
.
.
.
A.
B.
C. 1 6 x .
D.
( x 1)2
( x 1) 2
( x 1) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
x(1 3x) 3x 2 x
u u.v v.u
Áp dụng cơng thức
Có
:
, nên:
.
y
x 1
x 1
v2
v
(3x 2 x).( x 1) ( x 1).(3x 2 x) (6 x 1).( x 1) 1.(3x 2 x)
y
( x 1)2
( x 1)2
Mặt khác: f ( x)
y
6 x 2 6 x x 1 3x 2 x 3x 2 6 x 1
.
( x 1)2
( x 1)2
Chọn B
Câu 54. Cho hàm số y
3x 2 13x 10
.
( x 2 3) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
A.
2 x 2 x 7
. Đạo hàm y của hàm số là:
x2 3
x2 x 3
x2 2 x 3
.
.
B.
C.
( x 2 3) 2
( x 2 3) 2
u u.v v.u
. Ta có:
Áp dụng công thức
v2
v
(2 x 2 x 7).( x 2 3) ( x 2 3).(2 x 2 x 7)
2 x 2 x 7
y
y
( x 2 3)2
x2 3
Trang 20
D.
7 x 2 13x 10
.
( x 2 3) 2
Đạo hàm – ĐS> 11
y
(4 x 1).( x 2 3) 2 x.(2 x 2 x 7) 4 x3 12 x x 2 3 4 x3 2 x 2 14 x
( x 2 3)2
( x 2 3)2
y
x2 2 x 3
.
( x 2 3) 2
Câu 55. Cho hàm số y
2x 5
. Đạo hàm y của hàm số là:
x 3x 3
2 x 2 10 x 9
x2 2 x 9
B.
.
C.
.
( x 2 3x 3) 2
( x 2 3x 3) 2
2
2 x 2 10 x 9
.
( x 2 3x 3) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn B
2 x 5 . x 2 3x 3 2 x 5 x 2 3x 3
Ta có y
2
x 2 3 x 3
A.
2 x 2 3 x 3 2 x 5 . 2 x 3
x
2
3 x 3
2 x 2 10 x 9
x 2 3 x 3
2
2
2 x 2 5 x 9
.
( x 2 3x 3) 2
D.
2x 2
.
( x 2 x 5)2
2 x 2 6 x 6 4 x 2 6 x 10 x 15
x
2
3x 3
2
.
1
bằng biểu thức nào sau đây?
x 2x 5
4 x 4
2 x 2
B. 2
C. 2
.
.
2
( x 2 x 5)
( x 2 x 5)2
Câu 56. Đạo hàm của hàm số y
2
2 x 2
.
( x 2 x 5)2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
(2 x 2)
2 x 2
y 2
2
.
2
( x 2 x 5)
( x 2 x 5) 2
2
Câu 57. Hàm số y 2 x 1
có y bằng?.
x2
2 x2 8x 6
2 x2 8x 6
.
A.
.
B.
x2
( x 2) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
2
2 x2 8x 6
.
Ta có y 2
2
( x 2)2
x 2
A.
D.
2
2 x2 8x 6
C.
.
( x 2) 2
1
bằng biểu thức nào sau đây ?.
( x 1)( x 3)
2x 2
1
B.
.
C. 2
.
2x 2
( x 2 x 3)2
2
2 x2 8x 6
D.
.
x2
Câu 58. Đạo hàm của hàm số y
A.
1
.
( x 3) ( x 1) 2
2
Hướng dẫn giải:
Trang 21
D.
x
4
2
2 x 3
2
.
Đạo hàm – ĐS> 11
Chọn C
x 2 2 x 3
2x 2
1
1
y
.
Ta có : y
2
2
2
( x 1)( x 3) x 2 x 3
x 2 2 x 3 x 2 2 x 3
Câu 59. Cho hàm số y
13x 2 10 x 1
A.
.
( x 2 5 x 2) 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
2 x 2 3x 1
Ta có: y 2
.
x 5x 2
2x
y
y
6x
3
2 x 2 3x 1
. Đạo hàm y của hàm số là.
x2 5x 2
13x 2 5 x 11
13x 2 5 x 1
.
B.
.
C. 2
( x 2 5 x 2) 2
( x 5 x 2) 2
3x 1 x 2 5 x 2 2 x3 3x 1 x 2 5 x 2
'
x2 5x 2
2
2
3 x 2 5 x 2 2 x3 3x 1 2 x 5
x
2
5x 2
2
Câu 60. Hàm số nào sau đây có y ' 2 x
13x 2 10 x 1
.
D.
( x 2 5 x 2) 2
'
.
13x 2 10 x 1
.
( x 2 5 x 2)2
1
x2
1
2
1
A. y x 2 .
B. y 2 3 .
C. y x 2 .
x
x
x
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
1
1
Vì y x 2 2 x 2 .
x
x
1 1
Câu 61. Đạo hàm của hàm số y 3 2 bằng biểu thức nào sau đây?
x
x
3 1
3 2
3 2
A. 4 3 .
B. 4 3 .
C. 4 3 .
x
x
x
x
x
x
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
3x 2 2 x
3 2
1 1
Ta có y 3 2 6 4 4 3
x
x
x
x
x x
1
Câu 62. Hàm số nào sau đây có y ' 2 x 2 ?
x
2
3
3( x x)
x3 5 x 1
x 1
y
A. y
B. y
C.
x3
x
x
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Trang 22
1
D. y 2 .
x
D.
3 1
.
x 4 x3
D. y
2 x2 x 1
x
Đạo hàm – ĐS> 11
x3 1
1
1
x 2 y 2 x 2 đúng.
x
x
x
2
2
Câu 63. Tính đạo hàm của hàm số y x 2
3x
2
4
2
4
A. y ' x 2 1 3
B. y ' 2 x 2 1 3
3x 3x
3x 3x
2
4
2
4
C. y ' x 2 1 3
D. y ' 2 x 2 1 3
3x 3x
3x 3x
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
2
4
Ta có: y ' 2 x 2 1 3
3x 3x
Kiểm tra đáp án A y
5
Câu 64. Tính đạo hàm của hàm số y 4 x 2
x
10
5
A. y ' 3 4 3 4 x 2
x
x
5
C. y ' 4 x 2
x
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
3
2
5
10
B. y ' 3 4 3 4 x 2
x
x
2
2
5
10
D. y ' 3 4 3 4 x 2
x
x
5
10
y ' 3 4 3 4 x 2
x
x
2
2
Câu 65. Cho hàm số y 3x3 2 x 2 1 . Đạo hàm y của hàm số là
A.
3x 2 2 x
.
2 3x3 2 x 2 1
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
1
u
Công thức u
2 u
B.
3x 2 2 x 1
2 3x3 2 x 2 1
.
C.
9 x2 4 x
3x3 2 x 2 1
.
D.
9 x2 4 x
2 3x3 2 x 2 1
.
Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y x3 3x 2 2
A. y '
3x 2 6 x
x3 3x 2 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
3x 2 6 x
y'
2 x3 3x 2 2
B. y '
3x 2 6 x
2 x3 3x 2 2
C. y '
3x 2 6 x
2 x3 3x 2 2
Câu 67. Đạo hàm của hàm số y 1 2 x 2 là kết quả nào sau đây?
Trang 23
D. y '
3x 2 6 x
2 x3 3x 2 2
Đạo hàm – ĐS> 11
A.
4 x
B.
.
2 1 2x
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
2
1 x
2
y 1 2 x y
2
1
2 1 2x
2
2x
C.
.
.
D.
x
.
2
D.
1 2x
2
2 x
1 2 x2
.
2 x
.
2 1 2x
1 2 x2
Câu 68. Cho hàm số f x x x có đạo hàm f x bằng.
2
3 x
.
2
Hướng dẫn giải:.
Chọn A
A.
B.
x
.
2x
x
C.
x
.
2
3
3 12 3
x
x.
2
2
Câu 69. Đạo hàm của hàm số y x3 5 . x bằng biểu thức nào sau đây?
Ta có: f x x x x 2 f x
7 5
5
x
.
2
2 x
Hướng dẫn giải:
Chọn A
y x 3 5 x x 3 5
A.
B. 3x 2
1
2 x
C. 3x 2
.
5
2 x
D.
.
75 2
5
x
.
2
2 x
1
7 x3 5 7 5
5
x 3x 2 . x x 3 5
x
.
2
2 x
2 x
2 x
Câu 70. Đạo hàm của hàm số y x 2 4 x3 là :
A.
x 6 x2
.
B.
x 2 4 x3
Hướng dẫn giải:
Chọn A
2 x 12 x 2
x 6x2
y
.
2 x 2 4 x3
x 2 4 x3
1
2 x 2 4 x3
C.
.
x 12 x 2
2 x 2 4 x3
.
D.
x 6 x2
2 x 2 4 x3
.
Câu 71. Đạo hàm của y 3x 2 2 x 1 bằng:
A.
3x 1
3x 2 x 1
Hướng dẫn giải:
Chọn A
2
Áp dụng công thức
.
B.
6x 2
3x 2 x 1
2
3x 2 1
C.
.
3x 2 x 1
2
.
D.
u 2uu , ta được:
y 3x 2 2 x 1 y
(3x 2 2 x 1)
2 3x 2 2 x 1
6x 2
2 3x 2 2 x 1
3x 1
3x 2 2 x 1
Câu 72. Cho hàm số y 2 x 2 5x 4 . Đạo hàm y của hàm số là:
Trang 24
.
1
2 3x 2 x 1
2
.
Đạo hàm – ĐS> 11
4x 5
A.
2 2 x 5x 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A
2
Áp dụng công thức
4x 5
B.
.
C.
.
2 x 5x 4
2
2x 5
2 2 x 5x 4
2
.
D.
2x 5
2 x2 5x 4
.
u 2u 'u , ta được:
y 2 x 5 x 4 y
2
(2 x 2 5 x 4)
2 2 x 5x 4
2
4x 5
2 2 x2 5x 4
.
Câu 73. Tính đạo hàm các hàm số sau y x x 2 1
A.
2x2 1
2 x2 1
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y ' x ' x 2 1
x2
x2 1
x2 1
B.
x2 1
C.
x2 1
( x 2 1) '
x2 1 ' x x2 1
2 x2 1
x2 1
2 x2 1
4x2 1
D.
x2 1
2x2 1
x2 1
.x
.
Câu 74. Đạo hàm của hàm số y x. x 2 2 x là
A. y
2x 2
x2 2x
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
B. y
.
y x. x 2 2 x y x 2 2 x x.
3x 2 4 x
x2 2 x
C. y
.
2x 2
2 x 2 3x
x2 2 x x2 x
x2 2 x
.
D. y
2 x2 2 x 1
x2 2 x
.
2 x 2 3x
2 x2 2 x
x2 2x
x2 2x
Câu 75. Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là:
1
x.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
A. f x
u.v ' u '.v u.v ' ;
B. f x
x '
1
2 x
3
x.
2
C. f x
1 x
.
2 x
D. f x x
; x ' 1.
Ta có f ' x x x ' x '. x x.
x '
x
x
2 x
x
1
3
x
x.
2
2
Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y ( x 1) x 2 x 1 .
A.
4 x2 5x 3
2 x2 x 1
Hướng dẫn giải:
Chọn D
B.
4 x2 5x 3
2 x2 x 1
C.
Trang 25
4 x2 5x 3
x2 x 1
D.
4 x2 5x 3
2 x2 x 1
x
.
2