Tài liệu Đề học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10 ppt

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 10, 2000
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 10
Năm học 2000
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20

Câu I (7 điểm).
Cho hàm số (1)
1) Tùy theo giá trị của a, hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1).
2) Tìm a sao cho phương trình:
có nghiệm duy nhất.

Câu II (4 điểm)
Cho hệ phương trình:

1) Giải hệ phương trình với m = -1.
2) Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu III (5 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c thứ tự là độ dài các cạnh BC, CA, AB và A, B, C
là độ lớn các góc: và
Chứng minh:


Câu IV (4 điểm).

Chứng minh bất đẳng thức:


--------------------------------------------------------HẾT-------------------------------

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 10, 2001
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 10
Năm học 2001
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20

Câu I (4 điểm).
1) Chứng minh với mọi số thực dương a, ta luôn có:

2) Giải phương trình:


Câu II (6 điểm)
Tìm giá trị của m để bất phương trình:

có ít nhất một nghiệm không âm.

Câu III (4 điểm)
Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình:

Tìm các điểm của tập hợp S làm cho biểu thức F = y - x đạt giá trị lớn nhất.

Câu IV (6 điểm).
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, biết AB = c, AC = b và BC = a. Gọi
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HAC,
HBC.
Tính theo a, b, c bán kính đường tròn đi qua 3 điểm .
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 10, 2002
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 10
Năm học 2002
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20

Câu I (3 điểm).
Giải phương trình sau:


Câu II (6 điểm)
1) Cho a, b là 2 số không âm. Chứng minh:

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
.

Câu III (8 điểm)
Cho tam giác ABC là tam giác đều có các cạnh bằng 1. Một đường thẳng thay đổi
cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng
chu vi của tứ giác BCNM. Gọi S
1
, S
2
lần lượt là diện tích của tam giác AMN và
tứ giác BCNM.
1) Chứng minh tỏ rằng AM + AN không đổi.
2) Chứng minh rằng: .
3) Chứng minh rằng:

Câu IV (3 điểm).
Cho a, b và c là 3 số dương. Chứng minh bất đẳng thức:

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 10, 2005
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 10
Năm học 2005
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20

Câu I (6 điểm).
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

Câu II (3 điểm)