Kien thuc hinh 9 trong tam

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LÍ THUYẾT QUAN TRỌNG CẦN NẮM 1. Hệ thức lượng trong tam giác: 1. BC2 = AB2 + AC2 (Pi ta go) 2. BA2 = BH.BC 3. CA2 = CH.CB 4. HA2 = HB.HC 5. AB.AC = AH.BC. A. b. c. h c'. B. b' C. H. a. 1 1 1  2  2 AH AB AC 2. 6. AB = BC.sinC = BccosB 7. AB = AC.tanC = AC. cotB. 2. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: B. A. B. A. B. A. D. D. D C. C. 0   Đặc biệt A C 90 thì ABCD nội. A  C  180  D  180o B 0. tiếp đường tròn đường kính BD ( hình vuông; hình chữ nhật). hoặc. B. A. B. A. D C.   BAC  BDC. C. OA = OB = OC = OD = R. C. B. A. D. Đặc biệt: 0   Nếu ABD  ACD 90 thì ABCD nội. D C.   BAD  BCx. x. tiếp đường tròn đường kính AD. Góc ở trong bằng góc ở ngoài Trong tam giác vuông, đường trung tại đỉnh đối diện. tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 3. Tính chất của tứ giác nội tiếp: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. B - Hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh dưới 2 góc có số A đo bằng nhau. 0 - Tổng 2 góc đối diện bằng 180 . O - Góc ở trong bằng góc ở ngoài tại đỉnh đối diện - OA = OB = OC = OD. D - Hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc có số đo bằng nhau. C. Hai đỉnh kề cùng nhìn 1cạnh dưới 2 góc bằng nhau.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4. Tiếp tuyến: . B. 0. 1. OCx 90 Tiếp tuyến vuông góc với dây cung đi qua tiếp điểm tại tiếp điểm. 1    BAC  BDC  BCx   2 sđ BC 2.. A. O x D. (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung) 5. Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau:  MB = MC  OB = OC  MO là tia phân giác của  BMC. B. M. OM là tia phân giác của. . C. O.  BOC. OM là đường trung trực của.  BC. C Tứ giác MBOC nội tiếp đường tròn đường kính MO. 6.Góc nội tiếp; góc ở tâm; góc có đỉnh bên trong đường tròn và góc có đỉnh ngoài đ.tròn.. . C. F. n. m E. A. D. B. n. m K H. p. Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. 1 1   CAB  CBA   2 sđ BnC 2 sđ AmC ;. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900. ACB  1 2 sđ ApB = 900. Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn    COB sđ BnC ; COA sđ AmC. G. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu 2 cung bị chắn. 1  FDG    2 (sđ FnG - sđ EmH ). Góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng 2 cung bị chắn. 1  FKG    2 (sđ FnG + sđ EmH ). 7. Tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến cắt nhau:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiếp tuyến AD cắt cát tuyến ABC tại A. Ta có: AD2 = AB.AC (Vì ADB ACD( g. g ) ). D C B A. 8. Đường trung trực của đoạn thẳng. 1. d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d đi qua trung điểm H của AB và vuông góc với AB. 2. MA = MB khi và chỉ khi M thuộc d. 3. Nếu có: MA = MB và NA = NB thì đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn AB.. d M. H. A. B. Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 2. 1. A  A 2. A.B  A. B ( Với A 0 và B 0 ) Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT y a.x  b  a 0  1. Hàm số  Hàm sô Đồng biến  a > 0 và Nghịch biến  a < 0. b Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua A( 0 ; b) và B ( a ; 0).   a gọi là hệ số góc và b gọi là tung độ gốc. 2. Với hai đường thẳng y a.x  b  a 0  và y a '.x  b '  a ' 0  (d’) Ta có:  (d) và (d) cắt nhau  a a ' khi đó hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình : ax + b = a’x + b’ a a ' . (d) và (d) song song với nhau.  a a '  b b ' (d) và (d) trùng nhau.   b b '.   (d) và (d’) căt nhau tại một điểm trên trục tung  b b '  (d) và (d’) vuông góc với nhau  a.a’ = - 1 3. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt: Đường y =aax điyqua A(xA ;yA) và B(xB ;yB) khi và chỉ khi: x A + bb   y A a xthẳng A b A.    y B  a xB  b a xB  b  yB Giải hệ này tìm ra a và b rồi thay vào y = ax + b.. Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN  KIẾN THỨC CẦN NHỚ a1 x  b1 y c1  1. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: a2 x  b2 y c2. 2. Giải hệ bằng máy tính cầm tay: Phải đưa hệ về đúng dạng: Chương IV: HÀM SỐ Y = ax2 ( a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.  a1 x  b1 y c1   a2 x  b2 y c2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 1. Hàm số y ax (a 0) - Với a >0 Hàm số nghịch biến khi x < 0, đ.biến khi x > 0 - Với a< 0 Hàm số đ.biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 2 2. Phương trình bậc hai ax  bx  c 0(a 0)  = b2 – 4ac ’ = b’2 – ac ( b = 2b’)  > 0 P.trình có hai nghiệm phân biệt. ’ > 0 P.trình có hai nghiệm phân biệt. x1 .  b  2a. ;. x2 .  b  2a. =0. P.trình có nghiệm kép b x1 x 2  2a  < 0 Phương trình vô nghiệm 3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. x1 .  b '  ' a. ;. x2 .  b '  ' a. ’ = 0. P.trình có nghiệm kép b' x1 x 2  a ’ < 0 Phương trình vô nghiệm. b   x1  x 2  a   x .x  c 2 1 2 ax  bx  c  0(a  0) a  Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình thì . Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình x2 – Sx + P = 0 c a  Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: c x1  1; x2  a  Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 1; x2 . 4. Bài toán tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện (*)  Bước 1: xác định các hệ số a; b; c; b’ (nếu có) và tính  ( hoặc  ' )  Bước 2: Giải bpt  > 0 ( hoặc  ' > 0) để có điều kiện (1) của m b   x1  x 2  a   x .x  c 1 2 a Bước 3: Theo định lí vi – ét ta có: .   Bước 4: Biến đổi biểu thức (*) để xuất hiện tổng và tích của x1 và x2. Từ đó áp dụng hệ thức vi – ét vào và giải phương trình. để được điều kiện (2) của m.  Bước 5: Kết hợp (1) và (2) để được kết quả cuối cùng và kết luận. 5. Các biểu thức đối xứng của x1 và x2 thường gặp: A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 B = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1+x2) x1  x2  ( x1  x2 ) 2  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2. C= Mối quan hệ giữa hàm bậc 2và hàm bậc nhất: Với Parabol: (P): y = ax2 và đường thẳng: (d): y = a’x + b’ ta có: 1. Phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = a’x + b’  ax2 – a’x – b’ = 0 (*)  (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt  (P) và (d) tiếp xúc với nhau  phương trình (*) có nghiệm kép. 2. Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( P) x -2 -1 0 1 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> y = ax2 ( Nếu a > 0 thì bề lõm quay lên trên và a < 0 thì bề lõm quay xuống dưới.) 3. vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b x 0 1 y = ax + b b a+b 2 4. Tìm tọa độ giao điểm của (P): y = ax và đường thẳng: (d): y = a’x + b’  x  x1  y1 a ' x1  b '    x  x2  y2 a ' x2  b ' Xét phương trình: ax2 = a’x + b’  ax2 – a’x – b’ = 0. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(x1;y1) và B(x2;y2).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>