Tải bản đầy đủ (.docx) (15 trang)

50 Bai tap ve bat dang thuc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (247.56 KB, 15 trang )

(1)50 Bài tập về bất đẳng thức: S a . 1 a. S a . 1 a2. Bài 1: Cho a 3 , tìm giá trị nhỏ nhất của 1 8a a 1 24 a 1 10 S a    (  )   2 .  a 9 9 a 9 9 a 3 Giải:. Bài 2: Cho a 2 , tìm giá trị nhỏ nhất của 1 6a a a 1 12 a a 1 12 3 9 S a  2   (   2 )   3 3 . . 2    a 8 8 8 a 8 8 8 a 8 4 4 Giải: 1 S ab  ab Bài 3: Cho a,b >0 và a  b 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của S ab . 1 1 15 1 (ab  ) 2 ab  ab 16ab 16ab 16ab. Giải: a b c . 17  4  a b  16    2 . 3 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của. Bài 4: Cho a,b,c>0 và 1 1 1 S  a 2  2  b2  2  c2  2 b c a Giải: Cách 1:. Cách 2: S  a2 . 1 1 1  b2  2  c 2  2 2 b c a. (12  42 )(a 2 . 1 1 ) (1.a  4. ) 2 2 b b. 15. a2 . 1 1 4  (a  ) 2 b b 17. Tương tự 1 1 4 1 1 4 b2  2  (b  ); c 2  2  (c  ) c c a a 17 17 Do đó:. 2.

(2) 1 4 4 4 1 36 (a  b  c    )  (a  b  c  ) a b c a b c 17 17. S.   3 17 9 135  (a  b  c  4( a  b  c) )  4(a  b  c)   2   x  y  z 1 . Chứng minh rằng: Bài 5: Cho x,y,z là ba số thực dương và . 1 17. x2 . 1 1 1  y 2  2  z 2  2  82 2 y z x. Giải: 1 1 (1.x  9. ) 2 (12  92 )( x 2  2 )  y y. x2 . 1 1 9  (x  ) 2 y y 82. 1 1 9 1 1 9  ( y  ); z 2  2  (z  ) 2 z z x x 82 82 1 9 9 9 1 81 S (x  y  z    )  (x  y  z  ) x y z x yz 82 82. TT : y 2 . . 1 82.  1 80   ( x  y  z  x  y  z )  x  y  z   82  . Bài 6: Cho a,b,c>0 và a  2b  3c 20 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 9 4 S a  b  c    a 2b c Giải: Dự đoán a=2,b=3,c=4 12 18 16 12   18   16   4 S 4a  4b  4c    a  2b  3c   3a     2b     c    a b c a   b   c   20  3.2.2  2.2.3  2.4 52  S 13 1 1 1   4 Bài 7: Cho x,y,z> 0 và x y z . Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 1   2x  y  z x  2 y  z x  y  2z Giải: P.

(3) Ta có 1 1 4 1 1 4 1 1 1 1 4 4 16 1 1 1 2 1   ;                x y x y y z yz x y y z x  y y  z x  2y  z x  2 y  z 16  x y z  TT : 1 1  2 1 1 1 1  1 1 2     ;      2 x  y  z 16  x y z  x  y  2 z 16  x y z  1  4 4 4 S      1 16  x y z  Bài 8 x. x. x.  12   15   20  x x x         3  4  5 Chứng minh rằng với mọi x  R , ta có  5   4   3  Giải: x. x. x. x. x. x. x. x.  12   15   12   15   15   12  x  20  x  20  x      2   .   2.3 ;      2.5 ;      2.4  5  4  5  4  3   4  3   5 Cộng các vế tương ứng => đpcm. Bài 9: x y z x 1 y 1 z 1 Cho x,y,z>0 và x+y+z =6 . Chứng minh rằng 8  8  8 4  4  4 Giải: Dự đoán x=y=z = 2 và. 3. 8x.8x  3 64 x 4 x nên :. 8 x  8 x  82 3 3 8 x.8x.82 12.4 x ; 8 y  8 y  82 3 3 8 y.8 y.82 12.4 y ; 8 z  8 z  82 3 3 8z.8 z.82 12.4 z 8 x  8 y  8z 3 3 8 x.8 y.8z 3 3 82.82.82 192 Cộng các kết quả trên => đpcm. Bài 10: Cho x,y,z>0 và xyz = 1. Hãy chứng minh rằng 1  x3  y 3 1 y3  z3 1  z3  x3   3 3 xy yz zx Giải: x 3  y 3  xy  x  y   1  x 3  y 3  xyz  xy  x  y   xy  x  y  z  3 xy 3 xyz 3xy 1  x3  y 3 3xy 3 yz 3 1  y3  z3 3 1  z 3  x3 3 zx 3   ;   ;   xy xy xy yz yz yz zx zx zx  1 1 1  S  3    3 3  xy yz zx  . 1 2. x y2 z 2. 3 3.

(4) Bài 11 Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất  x  y   1  xy  P 2 2 1 x 1 y  của biểu thức Giải: 2  x  y  1  xy    x  y   1  xy    x  y   1  xy   2   1   1 P  1 P  2 2 2 2 2 4  1  x   1  y   1  x   1  y   x  y 1  xy  4 4 Khi cho x=0 và y= 1 thì P = -1/4 Khi cho x=1 và y = 0 thì P = 1/4 KL: Khi dấu = xảy ra. Bài 12 a3 b3 c 3   ab  bc  ca Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng: b c a Giải: 2 a 3 b3 c 3 a 4 b 4 c 4 (a 2  b 2  c 2 ) 2  ab  bc  ac         ab  bc  ac ab  bc  ac ab  bc  ac Cách 1: b c a ab bc ca a3 b3 c3  ab 2a 2 ;  bc 2b 2 ;  ca 2a 2 c a Cách 2: b a 3 b3 c3   2( a 2  b 2  c 2 )  ab  bc  ac ab  bc  ac b c a Bài 13 A. 3x 2  4 2  y 3  2 4x y. Cho x,y >0 và x  y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của Giải: Dự đoán x=y=2 3x 2  4 2  y 3 3x 1 2  1 x  2 y y  x y 9 A     2  y      2       2 4x y 4 x y 4 4  2  2  x 4  y 1 1 P 3  4  2 3 3 x y xy Bài 14: Cho x,y>0 và x+y = 1. Chứng minh rằng Giải: Ta có 3  x  y  x3  y 3  3xy(x+y)  x3  y 3  3xy=1 x3  y 3  3xy x3  y 3  3xy 3xy x3  y 3 P=  4  3  4  2 3 x3  y 3 xy x  y3 xy 1 1 1 1   2 xyz  1  x 1  y 1  z 8 Bài 15: Cho x,y,z >0 và . Chứng minh rằng Giải:.

(5) 1 1 1 1 1 y z 2   1  1    2 1 x 1 y 1 z 1 y 1 z 1 y 1 z TT :. 1 2 1 y. xz 1 ; 2 1 x 1 z  1 z. yz 1 y  1 z . xy 1 x 1 y . Nhân các vế của 3 BĐT => đpcm S. x y z   x 1 y 1 z 1. Bài 16: Cho x,y,z>0 và x+y+z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của Giải:  1 x y z 1 1  9 9 3 S   3     3    3  x 1 y 1 z 1 x  y  z 3 4 4  x 1 y 1 z 1  Bài 17: 4a 2 5b 2 3c 2   48 Cho a,b,c >1. Chứng minh rằng: a  1 b  1 c  1 Giải: 2 4a 2 4  a  1  4 4 4  4  a  1  4  a  1   8 8  8 16 a 1 a 1 a 1 a 1 5b 2 5 3c 2 3 5  b  1   10 20; 3  c  1   6 12 dpcm b 1 b 1 c 1 c 1 Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming rằng : 1 1 1 1 1   1   3     a b c  a  2b b  2c c  2a  Giải: 1 1 1 9 1 1 1 9 1 1 1 9    ;    ;    a b b a  2b b c c b  2c c a a c  2a cộng ba bất đẳng thức =>đpcm Bài 19 Với a,b,c >0 chứng minh rằng: 1 4 9 36    a b c a b c Giải: 2 1 4 9  1  2  3 36     a b c a b c a b c Bài 20: Cho a,b,c,d>0 chứng minh rằng : 1 1 4 16 64     a b c d a bc d Giải: 1 1 4 16 16 16 64    ;   a b c a b c a b c d a b c  d.

(6) Cần nhớ: a 2 b2 c 2  a  b  c     x y z x yz. 2. Bài 21 4 5 3 2 1   3   4      a b b c c  a  Với a,b,c>0 chứng minh rằng: a b c Giải. 1 1 4 3 3 3 1 1 4 2 2 8 1 1 4      ;      ;   a b a b a b a b b c b c b c b c c a c a Bài 22 Với a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác , p là nửa chu vi tam giác đó. 1 1 1  1 1 1   2      a b c Chứng minh rằng p  a p  b p  c Giải: 1 1 1 2 2 2      p  a p  b p  c  a b c a  b c a b  c 1 1 1 1 1 1  1 1 1      2      a b c a  b c a b  c  a b c a  b c a b  c a b c Bài 23 x2 y2 z2 P   yz zx x y Cho x,y,z>0 và x  y  x 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của . Giải: 2.  x  y  z   x  y  z  4 2. x2 y2 z2 P    y  z z  x x  y 2 x  y  z 2 2. Cách1: Cách 2: x2 yz y2 zx z2 xy   x;   y;  z yz 4 zx 4 xy 4 x yz x yz 4  P x  y  x    2. 2 2 2 Bài 24 Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z =18. Chứng minh rằng 2 y  3z  5 3z  x  5 x  2 y  5 51    1 x 1 2 y 1  3z 7 Giải:.

(7) 2 y  3z  5 3 z  x  5 x  2 y  5   1 x 1 2 y 1  3z 2 y  3z  5 3z  x  5 x  2y 5  1  1  1  3 1 x 1 2y 1  3z  1 1 1  9  x  2 y  3z  6     3   3 24. x  2 y  3z  3  1  x 1  2 y 1  3z  9 51 24.  3  21 7 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: a 2  b 2 1 ab  a  b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa về tổng cuuả ba bình phương. Bài 26 Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì p  a  p  b  p  c  3p Giải: Bu- nhi -a ta có : p  a  p  b  p  c  (12  12  12 )( p  a  p  b  p  c)  3(3 p  2 p)  3 p Bài 27 1 1 A a   b  a b Cho hai số a, b thỏa mãn : a 1; b 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 1 1 15b  b 1  15.4 1 17 21 a  2; b        2.   A  a b 16  16 b  16 4 4 4 Giải: Bài 28 4 4 3 3 Chứng minh rằng a  b a b  ab Giải:   a 2  2   b 2  2  (12  12 )  a 2  b 2  2  a 2  b 2   a 2  b 2  2ab  a 2  b 2   a 4  b 4 a 3b  ab3   Bài 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:. ( x  y  1) 2 xy  y  x A  xy  y  x ( x  y  1) 2 (Với x; y là các số thực dương). Giải: ( x  y  1) 2 1 a; a  0  A a  a Có Đặt xy  y  x 1 8a a 1 8 a 1 8 2 10 10 A a    (  )  .3  2. .     A  a 9 9 a 9 9 a 3 3 3 3.

(8) Bài 30 Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt.. a2 b2 c2   2 2 2 2 ( b  c ) ( c  a ) ( a  b ) Chứng minh Giải:. a b b c c a .  .  .  1 (b  c) (c  a ) (c  a ) (a  b) (a  b) (b  c ) 2.  a b c  VT     0  (b  c) (c  a ) (a  b)  (Không cần chỉ ra dấu = xảy ra hoặ nếu cần cho a= 1,b=0 => c=-1 thì xảy ra dấu =) Bài 31 Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c 3 . Chứng ming rằng 1 2009  670 2 2 a b c ab  bc  ca 2. Giải: 1 2009  2 2 a  b  c ab  bc  ca 1 1 1 2007 9 2007  2      670 2 2 2 2 a  b  c ab  bc  ca ab  bc  ca ab  bc  ca  a  b  c   a  b  c 3 Bài 32: Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a  b  c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2. P a 2  b 2  c 2 . ab  bc  ca a 2b  b 2 c  c 2 a. Giải: 3(a + b + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 Mà a3 + ab2  2a2b ;b3 + bc2  2b2c;c3 + ca2  2c2a Suy ra 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) > 0 2. 2. 2 2 2 ab  bc  ca  P a 2  b 2  c 2  9  (a  b  c ) P a  b  c  2 2(a 2  b2  c 2 ) a  b2  c2 Suy ra 2. 2. 2. t = a2 + b2 + c2, với t  3.. P t  Suy ra. 9 t t 9 t 1 3 1     3   4 2t 2 2t 2 2 2 2 P4. a=b=c=1. Bài 33 Ch x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của.

(9) 1 1 1   16 x 4 y z P= Giải:  1 1 1 1 1 1  y x   z x   z y  21 P=    x  y  z               16x 4 y z  16x 4 y z   16 x 4 y   16 x z   4 y z  16 y x 1 z y z x 1    1   16 x 4 y 4 có =khi y=2x; 16 x z 2 khi z=4x; 4 y z khi z=2y =>P  49/16 Min P = 49/16 với x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7 Bài 34. 4 5  23 x y Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 6 7 B 8x   18y  x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Giải:. B 8x . 6 7  2  2  4 5  18y   8x     18y       8  12  23 43 x y  x  y  x y 1 1 1 1 ;   x; y   ;   2 3  .Vậy Min B là 43 khi  2 3.  x; y  . Dấu bằng xảy ra khi Bài 35 Cho x, y. z là ba số thực thuộc đoạn [1;2] và có tổng không vượt quá 5. Chứng minh rằng x2 + y2 + z2  9 Gải: 1 x 2  x  1 0 và x  2 0  ( x  1)( x  2) 0  x 2 3x  2 2 2 Tương tự y 3y  2 và z 3z  2  x2 + y2 + z2  3( x + y +z) – 6  3. 5 – 6 = 9 Bài 36   1; 2 thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2 = 6. Chứng minh rằng Cho a,b,c là các số thuộc a  b  c 0 . Giải:  a  1  a  2  0  a 2  a  2 0; b 2  b  2 0; c 2  c  2 0  a  b  c a 2  b 2  c 2  6 0 Bài 37 Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a  b  c 2 . Chứng minh rằng: 1 1 1 97 a2  2  b2  2  c2  2  b c a 2 Giải:.

(10) 2. 9 1   2 81   2 1    1.a  .   1    a  2   4 b  16   b   b2 . a2 . 1 4  9    a ; 2 b 4b  97 . 1 4  9  1 4  9  2  b  ; c  2  c  2 c 4c  a 4a  97  97 . cộng các vế lại Bài 38 Cho tam giác có ba cạnh lần lượt là a,b,c và chu vi là 2p. Chứng minh rằng p p p   9 p a p b p c Giải: p p p 1 1 1 9 9   9     p a p b p c hay p  a p  b p  c p  a  p  b  p  c p Bài 39 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. Chứng minh rằng: 3(a 2  b 2  c 2 )  2abc 52 Giải: 8 abc ( a  b  c)(a  b  c)(a  b  c ) (6  2a)  6  2b   6  2c   abc  24   ab  bc  ac  3 2 2 2 16  36  (a  b  c )  8  2abc  48    (a 2  b 2  c 2 )  2abc 48 (1)  3  2 3  a 2  b2  c2 4 (2) (1)and(2)  dpcm 3 2 2 2 Có chứng minh được 3(a  b  c )  2abc  18 hay không? Bài 40 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3 3 biểu thức P 4(a  b  c )  15abc ..  a  2. 2. 2. 2.   b  2    c  2  0 . Giải: 2 2 2 2 2 2 Có a a  (b  c ) (a  b  c)(a  b  c ) (1) , b b  (c  a ) (b  c  a )(b  c  a ) (2) c 2 c 2  (a  b)2 (c  a  b)(c  a  b) (3) . Dấu ‘=’ xảy ra  a b c Do a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên các vế của (1), (2), (3) đều dương. Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta có : abc (a  b  c )(b  c  a )(c  a  b) (*). Từ a  b  c 2 nên (*)  abc (2  2a)(2  2b)(2  2c)  8  8(a  b  c)  8(ab  bc  ca )  9abc 0  8  9abc  8(ab  bc  ca ) 0  9abc  8(ab  bc  ca )  8 (*) 3 3 3 3 Ta có a  b  c (a  b  c)  3(a  b  c )(ab  bc  ca )  3abc 8  6(ab  bc  ca )  3abc 4(a 3  b3  c 3 )  15abc 27abc  24(ab  bc  ca )  32 3 9abc  8(ab  bc  ca )  32 Từ đó (**) 3 3 3 Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4( a  b  c )  15abc 3.(  8)  32 8. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi. a b c . 2 3..

(11) a b c . Từ đó giá trị nhỏ nhất của P là 8 đạt được khi và chỉ khi. 2 3. Bài 41 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng 2 1 a3  b3  c3  3abc  9 4. Giải: *P a 3  b3  c3  3abc Ta có a 3  b3  c 3  3abc (a  b  c )(a 2  b 2  c 2  ab  bc  ac )  a3  b3  c3  3abc (a 2  b 2  c 2  ab  bc  ac ) (1) có abc ( a  b  c)(a  b  c)(a  b  c ) (1  2a)(1  2b)(1  2c)  2 8  1  4(ab  bc  ca )  8abc  6abc    ab  bc  ca  (2) 3 3 2 5 (1) and(2)  a 3  b3  c3  3abc a 2  b2  c 2    ab  bc  ca  3 3 1  a2  b2  c2 1 1 mà ab  bc  ca   P  a 2  b2  c 2  2 6 6. . 2. 2. . . . 2. 1  1  1 1 1 1 1 2  2 2 2  a     b     c   0  a  b  c   P  .   3  3  3 3 6 3 6 9  *P a 3  b3  c 3  3abc abc ( a  b  c)(a  b  c)(a  b  c ) (1  2a)(1  2b)(1  2c)  1  4(ab  bc  ca )  8abc  0 1  ab  bc  ca )  2abc  (3) 4 P  a 3  b3  c 3  3abc ( a  b  c )(a 2  b 2  c 2  ab  bc  ac )  6abc 2. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ac  6abc  a  b  c   3  ab  bc  ca   6abc 1 1 1  3  ab  bc  ca  2abc   1  3.  4 4. Bài 42 Cho ba số dưỡng,y,z thỏa mãn x+y+z =6 . Chứng minh rằng:. x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx  xyz 8.

(12) Giải: Chứng minh được xyz   x  y  z   x  y  z   x  y  z  (6  2 x)(6  2 y )(6  2 z ) 216  72( x  y  z )  24( xy  yz  zx)  8xyz 8  xyz  24  ( xy  yz  zx) (1) 3 2. mà  x  y  z  9  x 2  y 2  z 2  2xy  2 yz  2xz 9  x 2  y 2  z 2  xy  yz  xz 36  3xy  3 yz  3xz (2) 8 Nên xyz  x 2  y 2  z 2  xy  yz  xz   24  ( xy  yz  zx)+ 36  3xy  3 yz  3xz 3 1 2  xyz  x 2  y 2  z 2  xy  yz  xz  12  ( xy  yz  zx) mà  x  y  z  3( xy  yz  zx) 3 2. 1  x  y  z 36  xyz  x  y  z  xy  yz  xz  12  . 12  8 3 3 9 2. 2. 2. Bài 43 a 2  b 2  ab 2013  a  b  . a  1342; b  1342 Cho . Chứng minh rằng Dấu đẳng. thức xảy ra khi nào? Giải: Ta sẽ sử dụng ba kết quả sau:.  a  1342 . 2. 2.   b  1342  0;  a  1342   b  1342  0; a  1342  b  1342 0. Thật vậy: 2. 2. (1)  a  1342    b  1342  0  a 2  b 2  2.1342.  a  b   2.13422 0 2 (2)  a  1342   b  1342  0  ab  1342a  1342b 1342 0  a 2  b 2  2.1342.  a  b   2.13422  ab  1342a  1342b  13422 0  a 2  b2  ab 3.1342.  a  b   3.13422 2.2013.  a  b   3.13422 2013.  a  b   2013.  a  b   2.2013.1342 2013.  a  b   2013.  a  b  1342  1342  2013.  a  b . Bài 44 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4. 4. A  x  1   x  3  6  x  1 Giải:. Cách 1:. 2.  x  3. 2.

(13) Cách 2 : 4. 4. A  x  1   x  3  6  x  1. 2.  x  3. 2. 2. 2 2 2 2 A   x  1   x  3   4  x  1  x  3   2. A  2x 2  8x  10   4  x 2  4x  3 2. A  2( x  2) 2  2   4  ( x  2) 2  1. 2. 2. A 4( x  2) 4  8( x  2) 2  4  4( x  2) 4  8( x  2) 2  4 A 8( x  2) 4  8 8. Bài 45: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: ab bc ca 1    c 1 a 1 b 1 4. Giải:. Bài 46.

(14) Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz=1. Chứng minh rằng: 1 3. 1 x  y. . 3. 1 1  1 3 3 1  y  z 1  z 3  x3. Giải: x 2  y 2 2xy   x  y   x 2  y 2  2xy  x  y   x 3  y 3 xy  x  y   1  x 3  y 3  xy  x  y  z   . 1 3. 1 x  y. 3. . 1 3. 1 x  y. 3. . 1 xy  x  y  z . z 1 x 1 y ;  ;   dpcm 3 3 3 3 x  y  z 1 y  z x  y  z 1 z  x x yz. Bài 47 Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh rằng :.  a  b. 2. . a b 2a b  2b a 2. . a b 1  1  1   a  b   a  b    a  b    a     b    2 ab  a  b  2a b  2b a 2 2 4  4  . Giải:.  a  b. 2. Bài 48 Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện: 1 1  8a 3. . 1. 1. . 1  8b3. 1  8c3. 1. Giải: 1 1  8a ;. 3. 1. . . 1. .  2a  1  4a 2  2a  1 1 2. 1. . 1 2. 1  8c3 2c  1 1 1 1 9  VT  2  2  2  2 1 2a  1 2b  1 2c  1 2a 1  2b 2  1  2c 2  1 1  8b3. 2b  1. ;. 1 2 1  2  2 2 2a  1  4a  2a  1 4a  2 2a  1 2. Bài 49 a3 b3 c 3   a 2  b 2  c 2 Với a,b,c là ba số thực dương . Chứng minh rằng : b c a. Giải: Cách 1: 2. 2 2 2 a 2  b2  c 2   a 2  b 2  c 2   a 3 b3 c3 a 4 b 4 c 4  a  b  c         a 2  b 2  c 2 b c a ab bc ca ab  bc  ca ab  bc  ca.

(15) Cách 2 a3 b3 c3  ab 2a 2 ;  bc 2b 2 ;  ca 2c 2  VT 2  a 2  b 2  c 2   (ab  bc  ca ) a 2  b 2  c 2 b c a. Bài 50 Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: x2 y2 z2 3    y 1 z 1 x 1 2. Giải: x2 y 1 y2 z 1 z2 x 1 3 3 3 3 3   x;   y;   z  VT   x  y  z    .3   y 1 4 z 1 4 x 1 4 4 4 4 4 2.

(16)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×