De thi KSCL 10 CVP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Đề có 01 trang). ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ I NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn : Toán 10 Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề). f ( x)  Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số. 9 x  x  2 x  3. .. 2 Câu 2 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x - 2 x - 3 .. Câu 3 (1,0 điểm). a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số b) Cho các tập hợp. f  x   2  5 x  5x  2. A   5;7  ; B  3;10. .. . Tìm A È B; A Ç B .. Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 x - 3 + 4 x - 12 = 5 2. x 2  2  m  1 x  m 3   m  1 0 m m Câu 5 (1,0 điểm). Tìm để phương trình ( là tham số) có hai. x 3  x23  x1 x2  3x1  3x2  8 16 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 . uu r uu r uuu r r 1 uuu IA =- IB, KB =- KC 3 Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC ; Biết rằng I , J , K là các điểm thoả mãn: , uur 1 uur uuu r r uuu r r JA = JC AB = a , AC =b . 3 . Đặt.   uur uur a KJ IK a) Biểu diễn các vecto và theo các vecto , b .. b) Chứng minh I , J , K thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác IJA và BKI . 0 Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD 60 ; điểm M chạy trên đường tròn nội. tiếp hình thoi ABCD . Tính. uuu r uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD. ..  2 x 3  9 y 3  x  y   2 xy  3  2 x  y 2 3  xy. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình . Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực thỏa mãn. (2  a )(1  b) . 4 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q  16  a  4 1  b .. 9 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ................HẾT.............. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ......................................................... ; Số báo danh.............................. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần I- Năm học 2015-2016 Câu ý 1. Nội dung f ( x) . 9 x  x  2 x  3. Tìm tập xác định của hàm số 9  x 0  x  3  0  x  2 0 Hàm số xác định với những x thỏa mãn   x 9  3  x 9   x   3    x 2  x 2  Vậy hàm số có tập xác định 2. Điểm 1.0 .. D   3;9 \  2. 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x - 2 x - 3 . Hàm số có tập xác định D R Sự biến thiên x   1 y +¥ . 0.25. 0.5. 0,25 1.0 0.25. -4 0.25. Hàm số đồng biến trên.  1; , hàm số nghịch biến trên.   ;1. 2 Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x - 2 x - 3 là một Parabol có bề lõm quay lên phía I 1;  4  trên , có đỉnh  , trục đối xứng là đường thẳng x 1 , đồ thị cắt Ox tại   1;0  và  3;0  , cắt Oy tại  0;  3 , đồ thị đi qua (2;-3). 0,25. Đồ thị có dáng như hình vẽ:. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. 1.0 a. f x  2  5x  5x  2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số   Tập xác định của hàm số là D R . Với mọi x  D , ta có  x  D , f   x   2  5x   5x  2  5 x  2  5x  2  2  5x  5x  2  f ( x). suy ra b. A   5;7 ; B  3;10. . Tìm A È B; A Ç B .. 0,5 0,25. A Ç B = ( 3;7]. 0,25. Giải phương trình 3 x - 3 + 4 x - 12 = 5 ïìï x - 3 ³ 0 Û x³ 3 í ïïî 4 x - 12 ³ 0 Điều kiện Ta có 3 x - 3 + 4 x - 12 = 5 Û 3 x - 3 + 4 ( x - 3) = 5 Û 3 x - 3 + 2 x - 3 = 5. 1.0 0,25. 0,5. Û 5 x - 3 = 5 Û x - 3 =1 Û x - 3 =1 Û x = 4 x = 4 (thỏa mãn điều kiện x ³ 3 ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 4 5. 0,25 0,25. là hàm số chẵn..  Cho các tập hợp A È B = [- 5;10] Ta có. 4. f  x. 0,5. 0,25 2. x 2  2  m  1 x  m 3   m  1 0 m Tìm m để phương trình ( là tham số) có hai. 1,0. x 3  x23  x1 x2  3x1  3x2  8 16 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 . Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 khi và chỉ khi 2. 2.  ' 0   m  1  m3   m  1 0  m  m2  4  0(*)  m 2    2 m 0 ) (Thí sinh có thể giải điều kiện này được. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0,25.  x1  x2 2  m  1  2 x1 x2  m3   m  1   Theo định lí Viet ta có Ta được 3. 3. x13  x23  x1 x2  3x1  3x2  8   x1  x2   8 x1 x2 8  m  1  8m 3  8  m  1. 2.  16m 2  40m x13  x23  x1 x2  3x1  3x2  8 16 Vậy  m 2   16m  40m 16  2m  5m  2 0    m 1  2 Kết hợp điều kiện (*) ta được m 2 là đáp số bài toán Cho tam giác ABC ; Biết rằng I , J , K là các 2. 6. 0,25. 2. điểm. thoả. mãn:. 0,25 2,0. uu r uu r uuu r r uur 1 uur 1 uuu uuu r r uuu r r IA =- IB, KB =- KC JA = JC AB = a , AC =b . 3 3 , . Đặt.   uur uur a a) Biểu diễn IK và KJ theo , b. b) Chứng minh I , J , K thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác IJA và BKI . a). 1,0 0,25. uu r uu r IA =- IB Þ I là trung điểm của AB. uu r 1 uuu r Þ IB = AB 2 uuu r r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 1 uuu KB =- KC Û 3 BK = KC Û 4 BK = KC + BK Þ 3 uur 1 uur uur uur uur uur uuu r uur JA = JC Û 3 JA = JC Û 3JA = JA + AC Þ AJ =3. uuu r 1 uuu r BK = BC 4 r 1 uuu AC 2. uur uu r uuu r 1 uuu r 1 uuu r IK = IB + BK = AB + BC 2 4 Ta có: r 1 uuu r uuu r r 1 uuu r 1r 1r 1 uuu 1 uuu = AB + AC - AB = AB + AC = a + b 2 4 4 4 4 4. (. ). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> uur uur uur uuu r uur uur Ta có: KJ = KA + AJ = KB + BA + AJ r 1 uuu r 1 uuu r uuu r uuu r 1 uuu r r 3 uuu r 1 uur uuu 3 uuu 3r 3r = CB - AB - AC = AB - AC - AB - AC =- AB - AC =- a - b 4 2 4 2 4 4 4 4. (. b. ). uur KJ =-. uur æ 1 r 1 rö ÷ 3ç a + b =3 IK ÷ ç ÷ ç è ø Þ I , J , K thẳng hàng 4 4 Từ phần a) ta có uur 1 uur 1 1 JA = JC Þ JA = AC Þ SV IJA = SV ICA 3 2 2 Ta có uu r uu r 1 1 IA =- IB Þ IA = IB Þ SV IJA = SV ICA = SV ABC 2 4 (1) uuu r u u u r 1 1 1 1 KB =- KC Þ KB = BC Þ SD BKI = SD BCI = SD ACB 3 4 4 8 (2). uuu r uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD. 0,5. O. 1,0. .. B K. A O. D. C Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có. uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD = MA + MC + MB + MD = 2MO + 2MO = 4MO = 4OM. (. 1,0. 0,25. S IAJ IA IJ   S IB IK để giải. IBK Lưu ý: HS cũng có thể sử dụng KQ 0 Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD 60 ; điểm M chạy trên đường tròn nội. tiếp hình thoi ABCD . Tính. 0,25. 0,25. SV IJA =2 S D BKI Từ (1) và (2) suy ra .. 7. 0,25. ) (. ). 0,25. 0 Vì ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60. a2 a 3 = 4 2 Þ V ABC là tam giác đều cạnh a Gọi K là hình chiếu của O trên AB Þ đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD có Þ OA = AB 2 - OA2 = a 2 -. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> bán kính Ta được 8. r = OK = OA.sin ÐKAO =. 0,25. a 3 3 sin 300 = a 2 4. uuu r uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD = 4OM = 4r = a 3. 0,25. 2x 3 - 9y3 = (x - y)(2xy + 3)  x 2 + y 2 = 3 + xy Giải hệ phương trình  2x 3 - 9y3 = (x - y)(2xy + 3)  2 x 3  9 y 3 ( x  y )(2 xy  x 2  y 2  xy )    2 2 2 2 x + y = 3 + xy   x  y  xy 3 Ta có 2 x 3  9 y 3  x 3  y 3  x3 8 y 3  2  2  2 2  x  y  xy 3  x  y  xy 3.  x 2 y  2 2  x  y  xy 3. 0,25. 0,25.   x 2   x 2 y  y 1  2    x  2 3 y 3    y  1. 0,25. ( x; y ) = ( 2;1) ;( x; y ) = ( - 2; - 1) .. Vậy hệ có 2 nghiệm. 1,0. 9. Cho a, b là các số thực thỏa mãn:. (2  a)(1  b) . 0,25 1,0. 9 2. 4 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q  16  a  4 1  b .. a 2  b 2  c 2  d 2  (a  c )2  (b  d ) 2  * a, b, c, d. Chứng minh được :. Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi Áp dụng (*) ta có 2. .. ìïï ad = bc í ïïî ac + bd ³ 0. 0,25 2.  a2   a2  Q (a 2  4b2 )2  1     1  b4  4    b2   4  4 16  4  4  (1) 9 5 (2  a)(1  b)  a  2b  ab   2a  4b  2ab 5 2 2 Mặt khác:  a 2  1 2a  2 3(a 2  4b2 )   2 2a  4b  2ab 5  a 2  4b 2 2 4b  1 4b 2  a 2  4b 2  2ab  2 Mà: (2). 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ïìï a = 1 ïí 4 ïï b = 1 Q 4. 4  2 17 16 2 Từ (1) và (2) suy ra: . Dấu “=” xẩy ra khi: ïî ìï a = 1 ïï í ïï b = 1 2 . Vậy minQ 2 17 đạt được khi îï Lưu ý khi chấm bài:. 0,25. -Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. -------------------------Hết------------------------.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>