GiaoTrinhVLHN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (14.96 MB, 236 trang )

(1)Viện năng lượng nguyên tử Việt Nam. §µo TiÕn Khoa. vật lý hạt nhân hiện đại PhÇn I: CÊu tróc h¹t nh©n. Nhµ xuÊt b¶n Khoa Häc vµ Kü ThuËt Hµ Néi - 2010.

(2) Tủ sách chuyên khảo và giáo trình đào tạo. Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam. vật lý hạt nhân hiện đại PhÇn I: CÊu tróc h¹t nh©n. T¸c gi¶: PGS. TS. §µo TiÕn Khoa ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n: TS. Ph¹m V¨n DiÔn Biªn tËp: ThS. NguyÔn Huy TiÕn Tr×nh bµy b×a: Xu©n Dòng Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ Kü thuËt. 70 TrÇn Hng §¹o - Hµ Néi. In 300 cuốn, khổ 19 x 27 cm tại Xưởng in NXB Văn hóa Dân tộc.. Sè §KKHXB: 215-2010/CXB/18-17/KHKT, cÊp ngµy 5/3/2010.. Quyết định xuất bản số: 65/QĐXB - NXBKHKT - 5/5/2010.. In xong vµ nép lu chiÓu Quý II/2010.. 2.

(3) Lêi nãi ®Çu. VËt lý h¹t nh©n (VLHN), mét trong nh÷ng chuyªn ngµnh c¬ së vµ truyÒn thống nhất của vật lý hiện đại, là một môn học chính được dạy ngay từ năm học thứ hai hoặc thứ ba cho sinh viên khoa vật lý của phần lớn các trường đại học tổng hợp, đại học bách khoa... trên thế giới. Khác với nhiều chuyên ngành khoa học, VLHN có một vai trò rất đặc biệt trong lịch sử nhân loại nhờ những øng dông cña VLHN trong x©y dùng vµ ph¸t triÓn c«ng nghÖ ®iÖn h¹t nh©n (cũng như công nghệ vũ khí hạt nhân của một số cường quốc lớn). Từ cuối thế kỷ 20 cho đến nay, với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ kỹ thuật hạt nh©n trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau cña y tÕ, c«ng nghiÖp, n«ng nghiÖp... viÖc giảng dạy VLHN đã được lan rộng sang nhiều cơ sở đào tạo của không ít các đại học y, công nghiệp, nông nghiệp... trên thế giới. T¹i ViÖt Nam, VLHN còng lµ mét m«n d¹y truyÒn thèng cña c¸c khoa vËt lý các trường đại học lớn từ vài thập kỷ nay. Tuy nhiên, do những lý do khách quan và chủ quan khác nhau, cho đến nay chúng ta vẫn thiếu một bộ sách giáo trình và sách chuyên khảo chuẩn cho đào tạo đại học và sau đại học cũng như nghiªn cøu trong lÜnh vùc VLHN. Lµ mét nhµ khoa häc víi gÇn 30 n¨m c«ng tác nghiên cứu và đào tạo trong lĩnh vực VLHN, tác giả đã viết cuốn sách này dùa trªn nh÷ng kiÕn thøc, kinh nghiÖm cña chÝnh b¶n th©n víi mong muèn được đóng góp cùng các đồng nghiệp xây dựng một tủ sách chuẩn về VLHN hiện đại cho các đọc giả Việt, đặc biệt cho các sinh viên khoa vật lý tại các trường đại học cũng như các nhà nghiên cứu trẻ trong các lĩnh vực khác nhau cña khoa häc h¹t nh©n ë ViÖt Nam. S¸ch nµy ®îc xuÊt b¶n nh phÇn thø nhÊt của bộ sách về VLHN hiện đại và giới thiệu với bạn đọc một cách hệ thống c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n tèi thiÓu vÒ. cÊu tróc h¹t nh©n,. mét lÜnh vùc rÊt thiÕt. yÕu cña VLHN. Nh÷ng hiÓu biÕt vÒ cÊu tróc h¹t nh©n lµ c¬ së cÇn thiÕt gióp ta nắm được bản chất vật lý của các quá trình phản ứng, phân rã và tương tác. 3.

(4) của hạt nhân. Phần thứ hai của bộ sách này tác giả sẽ giới thiệu với bạn đọc, trong một phong cách trình bày tương tự, các kiến thức cơ bản về h¹t nh©n. ph¶n øng. mà bạn đọc có thể hiểu được một cách hệ thống sau khi đã được. lµm quen víi néi dung cña phÇn thø nhÊt. Víi nhu cÇu héi nhËp quèc tÕ ngµy càng cao, tiếng Anh đã trở thành một công cụ không thể thiếu được đối với các c«ng t¸c gi¶ng d¹y vµ nghiªn cøu trong mäi lÜnh vùc. §Ó gãp phÇn gióp b¹n đọc trong việc sử dụng những nguồn tài liệu tham khảo quốc tế trong lĩnh vực VLHN, tác giả đã cố gắng giới thiệu tên các nguyên tố, đồng vị hạt nhân bằng tiếng Anh cũng như từ dùng tương đương trong tiếng Anh của đa số chuyên từ thường gặp trong VLHN (ở trong ngoặc đơn ngay sau đó). Ngoài ra, đôi dòng giới thiệu ngắn gọn về các nhà VLHN quốc tế được nhắc đến trong sách này cũng được đưa vào nội dung của sách để giúp bạn đọc biết qua lịch sử VLHN cũng như có được lòng tôn kính cần thiết đối với những tên tuổi lớn này. MÆc dï VLHN rÊt khã d¹y vµ hiÓu ®îc khi cha cã nh÷ng kiÕn thøc c¬ bản về điện động lực học, vật lý nguyên tử và cơ học lượng tử, chương 1 của sách này được viết bằng một ngôn ngữ đơn giản để giới thiệu ngắn gọn nhưng xúc tích về các tính chất vật lý đặc trưng của hạt nhân mà có thể hiểu được đối với các bạn đọc mới chỉ học qua những kiến thức cơ sở của vật lý đại cương. Do đó, chương 1 có thể được dùng để học cũng như tham khảo trong các giáo trình VLHN đại cương ở các trường đại học. Trong các nguồn sách tham khảo quèc tÕ cã rÊt nhiÒu gi¸o tr×nh hay cã thÓ ®îc dïng cïng víi s¸ch nµy trong học tập và giảng dạy VLHN đại cương. Tác giả đã chọn lọc và giới thiệu với bạn đọc một số tên sách cụ thể [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] trong phần tài liÖu tham kh¶o. §Æc biÖt, mét nguån gi¸o tr×nh tiÕng ViÖt mµ cã thÓ ®îc tham khảo và bổ sung cho một số nội dung của chương 1 là giáo trình VLHN của t¸c gi¶ Ng« Quang Huy [12]. Do tương tác vật lý bao trùm trong VLHN là tương tác mạnh, với bản chất. 4.

(5) vật lý rất khác với tương tác điện từ đặc trưng cho vật lý nguyên tử và vật lý chất rắn, toàn bộ chương 2 được dành để giới thiệu những tính chất cơ bản nhất của tương tác mạnh giữa các nucleon, hạt thành phần cấu trúc lên hạt nhân. Bản chất vật lý của tương tác giữa hai nucleon chỉ có thể hiểu được trên cơ sở các kiến thức tối thiểu về đối xứng trong vật lý vi mô nên bạn đọc cần tham khảo thêm phần phụ lục 4.1 của chương 4 trong khi đọc chương 2. Ngoài ra, cÊu tróc cña deuteron vµ bµi to¸n t¸n x¹ gi÷a hai nucleon còng ®îc giíi thiÖu trong chương 2 để minh họa cụ thể tương tác nucleon-nucleon. Chương 3 là nội dung chính của sách này và giới thiệu ngắn gọn, nhưng xúc tích và đầy đủ, những kiến thức cơ bản về cấu trúc hạt nhân. Do cấu trúc hạt nhân là lĩnh vực được nghiên cứu chủ yếu của VLHN cơ bản, tác giả đã cố gắng nhân dịp này cập nhật bạn đọc với một số nội dung mới của cấu trúc hạt nhân, đặc biệt là những hiệu ứng cấu trúc mới xuất hiện trong các hạt nhân không bền với thời gian sống rất ngắn mà ít được bàn đến trong các giáo trình truyền thống của VLHN kể trên. Nội dung chính của chương 3 được tác giả xây dựng dùa trªn c¸c bµi gi¶ng cña m×nh cho sinh viªn cao häc chuyªn ngµnh VLHN của Khoa Vật lý, Trường ĐHKHTN Hà Nội trong 6 năm vừa qua (2003-2008) vµ ®îc bè côc theo thø tù truyÒn thèng cña ®a sè s¸ch chuyªn kh¶o quèc tÕ vÒ cÊu tróc h¹t nh©n [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]. T¸c gi¶ đã cố gắng giới thiệu theo một phong cách riêng các mẫu cấu trúc hạt nhân, víi c¸c c«ng thøc to¸n häc ®îc ®a vµo theo logic tr×nh bµy b¶n chÊt vËt lý của các mẫu cấu trúc khác nhau (đôi khi có hướng dẫn chứng minh ngắn gọn). Tuy nhiên, những công thức chi tiết rườm rà và khó hiểu đã được bỏ qua để bạn đọc có thể theo rõi được nội dung trong từng trường hợp mà không bị bối rối bởi dạng tường minh của những công thức toán phức tạp. Ngoài ra, cùng với những kiến thức cơ bản tác giả cũng đã mạnh dạn đưa vào chương 3 một số kÕt qu¶ nghiªn cøu míi trong lÜnh vùc cÊu tróc h¹t nh©n (kÓ c¶ nh÷ng kÕt qu¶ của tác giả và cộng sự) để cho bạn đọc có thể cảm nhận được động lực phát. 5.

(6) triển mạnh mẽ của VLHN hiện đại cũng như các nhà VLHN trẻ có thể dùng sách này để tham khảo trong công việc. nghiªn cøu. cña m×nh.. Từ kinh nghiệm đào tạo sau đại học trong những năm qua, tác giả thấy rằng mét trong nh÷ng khã kh¨n chÝnh cña c¸c sinh viªn n¨m cuèi hoÆc sinh viªn cao häc trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ nghiªn cøu cÊu tróc h¹t nh©n lµ sù thiÕu hôt một số kiến thức cơ bản của điện động lực học, cơ học lượng tử và lý thuyết tương đối. Đây là một bất cập khá nghiêm trọng làm cho không ít các học viên đã không thể nắm được cấu trúc hạt nhân ở mức cần thiết, chưa kể có người cßn cã quan niÖm sai vÒ cÊu tróc h¹t nh©n nh. mét m«n lý thuyÕt. khã häc. §Ó. một phần giúp các bạn đọc khắc phục khó khăn này, tác giả đã dành toàn bộ chương 4 để giới thiệu chọn lọc một số kiến thức cần được tham khảo của cơ học lượng tử để hỗ trợ quá trình học tập và nghiên cứu trong lĩnh vực VLHN. Hi vọng với nội dung của chương 4, bạn đọc sẽ thấy dễ dàng hơn trong quá tr×nh häc cÊu tróc h¹t nh©n theo s¸ch nµy hoÆc c¸c tµi liÖu chuyªn kh¶o kÓ trªn. Do nh÷ng h¹n chÕ vÒ thêi gian, ch¾c ch¾n cuèn s¸ch nµy cßn cã nhiÒu thiÕu sãt trong tr×nh bµy còng nh trong néi dung vµ t¸c gi¶ rÊt mong ®îc nghe ph¶n hồi từ các bạn đọc, đồng nghiệp cùng đông đảo các em sinh viên chuyên khoa VLHN để chỉnh sửa và bổ sung trong lần xuất bản sau. Tác giả chân thành cảm ơn GS. Bạch Thành Công (Khoa Vật lý, Trường ĐHKHTN Hà Nội) đã đề nghị và động viên viết cuốn sách này, GS. Nguyễn Văn Giai (Viện VLHN, Trường ĐHTH Paris Sud, CH Pháp) đã đọc kỹ một số chương và có những góp ý quan trọng. Ngoài ra, tác giả cũng cảm ơn Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam đã khuyến khích và hỗ trợ việc xuất bản sách.. §µo TiÕn Khoa. 6.

(7) Giíi thiÖu. Trải qua hơn 70 năm phát triển, VLHN và các ứng dụng đã có những đóng gãp to lín vµo sù ph¸t triÓn kinh tÕ - x· héi cña nhiÒu quèc gia trªn thÕ giíi. T¹i Việt Nam từ đầu những năm 60 của thế kỷ trước VLHN đã được giảng dạy tại Trường đại học Tổng hợp Hà Nội và được nghiên cứu, ứng dụng vào y tế và địa chất với nhiều kết quả bước đầu rất đáng khích lệ. Trong nửa thế kỷ qua, việc dạy và học VLHN vẫn được thực hiện tại một số trường đại học trong nước. Nhiều sinh viên sau khi tốt nghiệp đã và đang có những đóng góp đáng kể cho sù ph¸t triÓn cña ngµnh h¹t nh©n vµ mét sè lÜnh vùc cña nÒn kinh tÕ quèc d©n. Tuy nhiên cho đến nay chúng ta vẫn chưa có một bộ sách giáo khoa VLHN bằng tiếng Việt theo đúng nghĩa của nó. Chương trình đào tạo VLHN tại các trường đại học còn nhiều bất cập và luôn trong tình trạng không ổn định. Sự đầu tư của Nhà nước vào lĩnh vực đào tạo quan trọng này cũng hết sức khiêm tốn. Chính vì thế mà nguồn nhân lực hạt nhân hiện nay của nước ta rất hạn chế cả về số lượng lẫn chất lượng. Nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển điện hạt nhân và các ứng dụng khác của VLHN, nhiều trường đại học đang chuẩn bị đào tạo mét c¸ch tÝch cùc nguån nh©n lùc cho khoa häc vµ c«ng nghÖ h¹t nh©n. Mét trong những nhân tố quan trọng đảm bảo chất lượng đào tạo là sớm xuất bản ®îc nh÷ng bé s¸ch gi¸o khoa chuÈn vÒ VLHN vµ C«ng nghÖ h¹t nh©n, viÕt bëi c¸c chuyªn gia hµng ®Çu cña ViÖt Nam trong lÜnh vùc nµy. Cơ sở kiến thức của VLHN hiện đại được hình thành và xây dựng trên cơ sở hai lĩnh vực trụ cột, gắn bó hữu cơ với nhau, đó là cấu trúc hạt nhân và phản ứng hạt nhân. Nếu như đa số các số liệu cấu trúc hạt nhân đã được ghi đo trong các phản ứng hạt nhân khác nhau thì ngược lại, tương tác và động học hạt nh©n trong mét ph¶n øng h¹t nh©n bÊt kú chØ cã thÓ hiÓu ®îc trªn c¬ së nh÷ng kiÕn thøc cÊu tróc h¹t nh©n liªn quan. Mçi c¸n bé trong c¸c ngµnh khoa häc và công nghệ hạt nhân, dù ở cương vị nào, cũng cần được trang bị những kiến. 7.

(8) thøc c¬ b¶n tèi thiÓu vÒ cÊu tróc vµ ph¶n øng h¹t nh©n v× nh÷ng kiÕn thøc nµy là cơ sở giúp họ hiểu được bản chất vật lý của các hiện tượng hạt nhân và nắm chắc được các phương pháp kỹ thuật giải quyết những vấn đề thường gặp. Trên tinh thần này tôi xin trân trọng giới thiệu phần I của bộ sách VLHN hiện đại cña PGS.TS. §µo TiÕn Khoa, tr×nh bµy c¸c kiÕn thøc c¬ së vµ thiÕt yÕu nhÊt vÒ cấu trúc hạt nhân. Đây là những kết quả được đúc kết từ nhiều năm giảng dạy chuyên đề cấu trúc hạt nhân cho sinh viên cao học chuyên ngành VLHN cũng như quá trình hướng dẫn học viên cao học và nghiên cứu sinh trong chuyên ngµnh nµy cña PGS.TS. §µo TiÕn Khoa. Cuèn s¸ch tr×nh bµy trong mét phong c¸ch s ph¹m nhÑ nhµng nhng rÊt hÖ thèng vÒ c¸c kiÕn thøc kinh ®iÓn cña cÊu trúc hạt nhân và đồng thời cũng có đề cập chọn lọc đến một số vấn đề mới của VLHN hiện đại. Cuèn s¸ch nµy cã thÓ ®îc dïng lµm tµi liÖu häc tËp, tham kh¶o vµ chuyªn kh¶o cho sinh viªn khoa vËt lý, häc viªn cao häc, nghiªn cøu sinh vµ c¸n bé nghiên cứu chuyên ngành VLHN và công nghệ hạt nhân tại các trường đại học vµ viÖn nghiªn cøu ë ViÖt Nam.. GS.TSKH. TrÇn H÷u Ph¸t. Chủ tịch Hội đồng Khoa học, Công nghệ và Đào tạo Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam. 8.

(9) Môc lôc. 1. Më ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. Các tính chất đặc trưng của hạt nhân. 18. 1.1. Các đơn vị đo lường đặc trưng trong vật lý hạt nhân. . . . . . . .. 19. 1.2. Khối lượng và năng lượng liên kết hạt nhân . . . . . . . . . . . .. 20. 1.3. Kích thước, hình dạng và mật độ hạt nhân. . . . . . . . . . . . .. 25. 1.3.1. Kích thước và hình dạng hạt nhân . . . . . . . . . . . . .. 25. 1.3.2. Tán xạ electron và mật độ hạt nhân. 29. 1.4. 1.5. . . . . . . . . . . . .. Độ chẵn lẻ, spin, spin đồng vị và moment điện từ. . . . . . . . .. 31. . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 1.4.1. §é ch½n lÎ vµ spin h¹t nh©n. 1.4.2. Spin đồng vị của nucleon và hạt nhân. 1.4.3. Moment ®iÖn tõ cña h¹t nh©n. . . . . . . . . . . .. 34. . . . . . . . . . . . . . . .. 37. §é bÒn h¹t nh©n vµ c¸c qu¸ tr×nh ph©n r· phãng x¹. . . . . . . .. 42. 1.5.1. Ph©n r·. α. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 1.5.2. Ph©n r·. β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 1.5.3. Ph©n r·. γ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 9.

(10) 1.6. 2. 3. 1.5.4. Ph©n r· proton, ph©n r· neutron vµ ph©n h¹ch tù ph¸t . . .. 66. 1.5.5. Tác động sinh học của bức xạ hạt nhân. . . . . . . . . . .. 70. Th«ng tin phæ cËp kiÕn thøc trªn internet . . . . . . . . . . . . .. 76. Tương tác mạnh giữa các nucleon. 77. 2.1. Các tính chất cơ bản của tương tác nucleon-nucleon. . . . . . . .. 78. 2.2. Các đối xứng vật lý cơ bản và thế tương tác NN. . . . . . . . . .. 79. 2.2.1. BÊt biÕn tÞnh tiÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 2.2.2. BÊt biÕn Galilei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 2.2.3. BÊt biÕn quay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 2.2.4. BÊt biÕn ch½n lÎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 2.2.5. Dạng hàm tổng quát của thế tương tác NN. . . . . . . . .. 82. 2.3. Mẫu tương tác NN của Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83. 2.4. Ph¶n øng t¸n x¹ nucleon-nucleon vµ cÊu tróc deuteron . . . . . .. 87. 2.4.1. T¸n x¹ nucleon-nucleon. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. 2.4.2. CÊu tróc cña deuteron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91. CÊu tróc h¹t nh©n. 3.1. 95. C¸c mÉu cÊu tróc h¹t nh©n vi m«. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97. 3.1.1. MÉu khÝ Fermi. 3.1.2. Mẫu đơn hạt độc lập và cơ sở của mẫu vỏ hạt nhân . . . . 100. 3.1.3. Phương pháp Hartree-Fock và trường trung bình hạt nhân. 10. 111.

(11) 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 4. 3.1.4. Hiệu ứng cặp trong hạt nhân và phương pháp BCS. 3.1.5. CÊu tróc h¹t nh©n kÝch thÝch vµ mÉu vá. 3.1.6. Phương pháp giả hạt Bogolyubov. 3.1.7. Phương pháp gần đúng pha ngẫu nhiên. Mẫu kích thích dao động tập thể. . . . . 115. . . . . . . . . . . 122. . . . . . . . . . . . . . 132 . . . . . . . . . . 136. . . . . . . . . . . . . . . . . . 144. 3.2.1. Sù biÕn d¹ng cña bÒ mÆt h¹t nh©n. . . . . . . . . . . . . . 144. 3.2.2. Hạt nhân như một dao động tử điều hòa . . . . . . . . . . 146. H¹t nh©n biÕn d¹ng vµ c¸c tr¹ng th¸i quay. . . . . . . . . . . . . 152. 3.3.1. Biến dạng tĩnh và trường trung bình hạt nhân . . . . . . . 153. 3.3.2. C¸c tr¹ng th¸i quay tËp thÓ cña h¹t nh©n . . . . . . . . . . 159. 3.3.3. Cấu trúc hạt nhân trong trạng thái dao động - quay . . . . 165. Các trạng thái cộng hưởng khổng lồ hạt nhân . . . . . . . . . . . 169 3.4.1. IVGDR vµ quy t¾c tæng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169. 3.4.2. Các dạng kích thích dao động hạt nhân. 3.4.3. Mật độ chuyển dịch hạt nhân . . . . . . . . . . . . . . . . 175. C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña vËt chÊt h¹t nh©n. . . . . . . . . . . 173. . . . . . . . . . . . . 178. 3.5.1. MÉu khÝ Fermi cho VCHN . . . . . . . . . . . . . . . . . 180. 3.5.2. Mẫu Hartree-Fock và phương trình trạng thái VCHN . . . 181. CÊu tróc quark cña nucleon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185. Tham khảo cơ học lượng tử chọn lọc. 11. 189.

(12) 4.1. 4.2. 4.3. Tóm tắt một số đối xứng cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 4.1.1. §èi xøng tÞnh tiÕn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190. 4.1.2. §èi xøng quay vµ ma trËn quay. 4.1.3. Đối xứng gương và độ chẵn lẻ . . . . . . . . . . . . . . . 195. 4.1.4. Đối xứng nghịch đảo thời gian . . . . . . . . . . . . . . . 198. . . . . . . . . . . . . . . 191. Moment gãc vµ tensor cÇu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 4.2.1. PhÐp céng moment gãc vµ hÖ sè Clebsch-Gordan . . . . . 203. 4.2.2. Tensor cÇu vµ to¸n tö chuyÓn dÞch h¹t nh©n . . . . . . . . 205. 4.2.3. Spin và spin đồng vị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207. Biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210. 4.3.1. C¸c to¸n tö sinh vµ hñy fermion . . . . . . . . . . . . . . 211. 4.3.2. Các trạng thái đơn hạt và đơn lỗ trong mẫu vỏ. 4.3.3. C¸c to¸n tö sinh vµ hñy boson . . . . . . . . . . . . . . . 214. 4.3.4. Biểu diễn của các toán tử đơn hạt và hai hạt . . . . . . . . 215. . . . . . . 213. 4.4. Moment ®a cùc ®iÖn tõ vµ x¸c suÊt chuyÓn dÞch h¹t nh©n. 4.5. Lêi kÕt. . . . . 217. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222. Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Phô lôc c¸c minh häa mµu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228. 12.

(13) Më ®Çu. Trong lÞch sö nghiªn cøu kh¸m ph¸ cÊu tróc cña vËt chÊt, nh÷ng ph¸t minh cơ bản nhất trong vật lý thường gắn liền với việc tìm ra những "hạt" thành phần c¬ b¶n cÊu tróc lªn vËt chÊt vÜ m« trong thiªn nhiªn. MÆc dï ë cuèi thÕ kû 19 người ta đã biết rằng toàn bộ vật chất được cấu trúc từ các. nguyªn tö,. sù tån. tại của hơn 100 nguyên tố khác nhau trong bản tuần hoàn Mendeleev đã chỉ ra cho các nhà vật lý thời đó thấy rằng bản thân các nguyên tử cũng phải có cấu trúc riêng của chúng. Bức tranh hiện đại về cấu trúc nguyên tử (với hạt nhân có kích thước rất nhỏ nhưng mang toàn bộ khối lượng của nguyên tử được bao vây bởi các lớp electron) đã dần được hình thành sau những thí nghiệm cña Rurtherford vµ céng sù n¨m 1911 trong nghiªn cøu ph¶n øng t¸n x¹ h¹t alpha (α) trªn mét sè nguyªn tö nÆng. Sau khi. neutron. ®îc Chadwick ph¸t. hiện ra vào năm 1932, hạt nhân nguyên tử đã nhanh chóng được khẳng định lµ ®îc cÊu tróc lªn tõ c¸c h¹t proton (h¹t nh©n cña nguyªn tö hydro) vµ h¹t neutron (với khối lượng xấp xỉ bằng khối lượng của proton và trung hoà điện tích). Cho đến những năm 50 của thế kỷ trước, cùng với electron (e), proton (p) và neutron (n) vật lý chỉ được biết đến. neutrino. (ν ), mét h¹t lepton trung hoµ. điện với khối lượng gần bằng không được Pauli tiên đoán từ năm 1930 trên cơ sở của các định luật bảo toàn xung lượng, năng lượng và spin trong phản ứng phân rã beta (β ), mà đến năm 1956 mới được tìm ra trong phòng thí nghiệm. Cã thÓ nãi trong cïng mét giai ®o¹n ph¸t triÓn tõ nh÷ng n¨m 50, nguyªn tö. vËt lý. (chuyên ngành nghiên cứu cấu trúc và tính chất động học của nguyên. tö dùa trªn cÊu tróc c¸c líp electron) vµ. vËt lý h¹t nh©n. (chuyªn ngµnh nghiªn. cứu cấu trúc và phản ứng hạt nhân dựa trên tương tác giữa các nucleon, tên gọi t¾t chung cho. p. vµ. n). được phát triển tương đối độc lập với nhau. Lý do đơn. giản là ngoài tương tác Coulomb giữa hạt nhân và các electron, cấu trúc phức. 13.

(14) Ex ~ 10 eV. Ex ~ 10 MeV. Ex ~ 1 GeV. Hình 1: Kích thước và năng lượng đặc trưng cho các trạng thái kích thích của nguyên tử, hạt nh©n vµ nucleon. Minh häa theo tµi liÖu [26]. tạp của hạt nhân thường không có ảnh hưởng gì đến các tính chất vật lý của nguyên tử và ngược lại cấu trúc và các tính chất vật lý của hạt nhân được xác định bởi tương tác mạnh giữa các nucleon và không chịu ảnh hưởng đáng kể g× tõ sù hiÖn diÖn cña c¸c líp electron trong nguyªn tö. Tuy nhiªn, ®a sè c¸c phương pháp đo bức xạ hạt nhân dùng trong nghiên cứu VLHN thực nghiệm hay trong các ứng dụng kỹ thuật hạt nhân đều dựa trên những nguyên lý cơ bản của vật lý nguyên tử cho các quá trình tương tác điện từ. Do đó, những kiến thøc c¬ b¶n cña vËt lý nguyªn tö lµ rÊt cÇn thiÕt trong suèt qu¸ tr×nh häc tËp vµ nghiªn cøu trong lÜnh vùc VLHN.. 14.

(15) Víi sù tiÕn bé kh«ng ngõng trong c«ng nghÖ m¸y gia tèc h¹t, tõ nh÷ng n¨m 50-60 thế kỷ trước các nhà vật lý liên tục phát hiện ra những hạt cơ bản khác nhau mà dần được quy tụ, xếp loại vào trong các nhóm đặc trưng dựa trên các tính chất vật lý của chúng. Bản thân proton và neutron cũng được xác định là hai đại diện của tập hợp hơn 100 hạt tr×nh. tương tác mạnh.. Còng tõ ®©y,. hadron. mà tương tác với nhau qua quá. vËt lý h¹t c¬ b¶n. đã hình thành và phát. triÓn m¹nh mÏ tõ c¬ së cña VLHN. Mét trong nh÷ng thµnh tùu cã tÝnh c¸ch mạng của vật lý hạt cơ bản là sự khẳng định cấu trúc phức tạp của các hadron mà trước đó vẫn được coi là những. h¹t c¬ b¶n. (elementary particle) trong cÊu. tróc vËt chÊt. §Õn cuèi nh÷ng n¨m 60, mÉu cÊu tróc. quark. của hadron đã ra. đời và từng bước được khẳng định trên thực nghiệm trong những năm 70 - 80 của thế kỷ 20. Theo đó, các hadron được cấu trúc tạo thành từ 2 hoặc 3 hạt quark vµ ph¶n quark, nh÷ng h¹t fermion c¬ b¶n cña vËt chÊt. Sù kh¸c nhau trong độ lớn của kích thước và năng lượng đặc trưng cho các trạng thái kích thÝch cña nguyªn tö, h¹t nh©n vµ nucleon ®îc minh häa trªn h×nh 1. Ta dÔ thấy rằng với kích thước hạt càng nhỏ thì năng lượng kích thích các trạng thái vật lý khác nhau của hạt càng lớn. Với kích thước đã được khẳng định là nhỏ kho¶ng. 10−20 m, hạt quark hiện được coi là hạt điểm (không có kích thước hữu. hạn và không có trạng thái kích thích riêng của mình). Với mục đích giới thiệu môn VLHN hiện đại sao cho đơn giản, gọn gàng và dễ tiếp thu, phần lớn những kiến thức VLHN cơ sở trong giáo trình này sẽ được trình bày theo phương pháp truyÒn thèng, coi c¸c nucleon nh c¸c h¹t ®iÓm trong c¸c m« h×nh cÊu tróc vµ ph¶n øng h¹t nh©n. Từ hình 1 ta cũng có thể thấy rằng trong vùng kích thước. ∼ 10−10 m víi n¨ng. lượng đặc trưng cho các trạng thái electron trong nguyên tử. ∼ 10 electronvolt. (eV), h¹t nh©n cã thÓ ®îc coi nh h¹t ®iÓm trong c¸c nghiªn cøu cÊu tróc nguyên tử. Tương tự, tại kích thước. 10−14 ∼ 10−15 m với năng lượng đặc trưng. cho c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña h¹t nh©n. 15. . 10. Mega electronvolt (MeV),.

(16) nucleon còng cã thÓ ®îc coi nh h¹t ®iÓm trong m« t¶ vµ nghiªn cøu cÊu tróc h¹t nh©n. §Ó nghiªn cøu ®îc cÊu tróc bªn trong cña proton vµ neutron cùng các trạng thái kích thích của nucleon (các mức cộng hưởng. ∆),. ta phải tiến hành đo các phản ứng va chạm hadron tại năng lượng. 102 ∼ 103. người. Giga electronvolt (GeV). Mặc dù kích thước đặc trưng của VLHN nằm trong kho¶ng. 10−14 ∼ 10−15. m, đối tượng nghiên cứu và ứng dụng của VLHN đang. thực sự bao trùm các đối tượng vật chất với kích thước từ nhỏ nhất cho đến. −20 lín nhÊt mµ khoa häc cã thÓ nghiªn cøu ®îc (10. → 1020. m). Trong khi. VLHN c¬ b¶n vÉn tiÕp tôc nghiªn cøu cÊu tróc bªn trong cña nucleon (ë kÝch thước. . 10−15. m) để hiểu được cơ chế vật lý phức tạp của tương tác mạnh. Sự. hiểu biết ngày càng tăng về cấu trúc và tương tác hạt nhân cho phép ta có thể nghiên cứu quá trình hình thành các đồng vị hạt nhân khác nhau trong chuỗi các phản ứng hạt nhân đã và đang xảy ra trong quá trình tiến hoá vũ trụ (những ph¶n øng c¬ b¶n sinh t¹o ra thÕ giíi vËt chÊt). Nh÷ng nghiªn cøu nh vËy cã thÓ cho ta nh÷ng kÕt luËn rÊt quan träng vÒ sù h×nh thµnh c¸c vËt thÓ thiªn v¨n nh sao neutron, sao lïn tr¾ng...trong qu¸ tr×nh tiÕn hãa vò trô. Tõ ®©y xuÊt hiện vật lý thiên văn hạt nhân (nuclear astrophysics) như một hướng chuyên sâu quan trọng của VLHN hiện đại. Ngoài những lĩnh vực nghiên cứu cơ bản cña VLHN, c¸c nghiªn cøu VLHN øng dông lµ mét lÜnh vùc thiÕt yÕu trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn khoa häc vµ c«ng nghÖ cña thÕ giíi. C¸c øng dông cña VLHN không đơn giản chỉ tập trung trong lĩnh vực công nghệ điện hạt nhân mà thực tế đã và đang được nghiên cứu và triển khai rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong đó, các phương pháp chẩn đoán và điều trị của häc h¹t nh©n. y. (nuclear medicine) hiện đang được cộng đồng quốc tế đánh giá. là những đóng góp lớn nhất của VLHN cho nhân loại. Tầm quan trọng cũng như sự hiện diện của VLHN hiện đại ở các kích thước đặc trưng khác nhau của vËt chÊt xung quanh ta ®îc minh häa tãm t¾t trªn h×nh 2.. 16.

(17) Hình 2: Sự hiện diện của VLHN hiện đại ở các kích thước đặc trưng khác nhau trong thế giới xung quanh ta, khëi ®Çu tõ c¸c h¹t thµnh phÇn c¬ b¶n cña vËt chÊt ®îc t¹o thµnh sau vô næ lớn (big bang) như quark và lepton, đến các nucleon, hạt nhân, nguyên tử, phân tử... Hiện nay kỹ thuật hạt nhân đã cho phép tách giữ một nguyên tử bất kỳ trong "bẫy" nguyên tử (atom trap) để quan sát và nghiên cứu; cấu trúc của một phân tử đạm (protein) cũng có thể được xác định chi tiết bằng kỹ thuật cộng hưởng từ hạt nhân (NMR); các tế bào có thể được đánh dấu bằng đồng vị phóng xạ; các phương pháp VLHN được ứng dụng rộng rãi trong y học, trong nghiên cứu biến đổi khí hậu toàn cầu (global climate); phản ứng hạt nhân là nguồn sinh tạo năng lượng trong mặt trời hay trong các ngôi sao khổng lồ mà thường kết thúc sự tồn tại của chóng b»ng nh÷ng vô næ Supernova, lµ nguån ¸nh s¸ng vµ bøc x¹ ®iÖn tõ ph¸t ra tõ c¸c thiªn hµ (galaxy) xa x«i trong vò trô. Minh häa lÊy tõ tµi liÖu [27]. 17.

(18) Chương 1 Các tính chất đặc trưng của hạt nhân Như đã thấy trên hình 1, hạt nhân có kích thước rất nhỏ ngay trong nguyên tử chøa nã. H¹t nh©n cã ®êng kÝnh trung b×nh kho¶ng. ∼ 10−14. m, Ýt nhÊt chôc. nghìn lần nhỏ hơn kích thước thường gặp của một nguyên tử. Do gần toàn bộ khối lượng của nguyên tử nằm tập trung trong hạt nhân, mật độ vật chất trong h¹t nh©n lµ v« cïng lín:. ρ ∼ 3 × 1017. 3 kg/m hay gÇn b»ng 300 ngh×n. A tỷ lần mật độ của nước (H2 O). Một hạt nhân thường được ký hiệu bằng Z X A (hoÆc t¾t lµ X) víi X lµ tªn viÕt t¾t cña nguyªn tè ho¸ häc, Z lµ sè nguyªn tö (atomic number) trong b¶n tuÇn hoµn c¸c nguyªn tè hãa häc (tham kh¶o trang web. ). vµ. A. lµ. sè khèi cña h¹t nh©n nguyªn tö. A (atomic mass number). Nh÷ng th«ng tin cÊu tróc tèi thiÓu cña h¹t nh©n Z X lµ nã chøa. Z. proton vµ. N = A−Z. neutron, cã ®iÖn tÝch b»ng. Ze. víi. e. lµ. một đơn vị điện tích (bằng điện tích của một electron nhưng mang dấu dương). Nh÷ng h¹t nh©n cã chøa cïng mét sè proton nhau ®îc gäi lµ c¸c vµ. N. đồng vị. fermion. khæ. nhng cã sè neutron. (isotope); cã cïng mét sè khèi. kh¸c nhau ®îc gäi lµ c¸c. kh¸c nhau th× ®îc gäi lµ c¸c. Z. đồng khối. đồng tôn. (isobar); cã cïng. (charge symmetry). 18. kh¸c. A. nhng cã. Z. N. nhng cã. Z. (isotone). Do proton vµ neutron lµ hai. (hạt có spin 1/2) với khối lượng gần bằng nhau. đối xứng điện tích. N. p. vµ. n. mp ≈ mn , trong khu«n. thường được xét gần đúng.

(19) như là hai trạng thái lượng tử của một hạt. nucleon. (xem chương 1.4.2). Khi. đó, số các nucleon trong một hạt nhân chính là số khối của hạt nhân nguyên tö,. A = Z + N.. 1.1. Các đơn vị đo lường đặc trưng trong vật lý hạt nhân. Với kích thước (2. ∼ 7 × 10−15. m) và khối lượng (∼. 10−27. kg) rÊt nhá cña h¹t. nhân nguyên tử so với các đối tượng vật chất vĩ mô, đơn vị độ dài thường dùng trong VLHN lµ femtometer (1 fm tÕ gäi t¾t lµ. fermi. = 10−15 m) mà được cộng đồng VLHN quốc. để tỏ lòng kính trọng nhà VLHN giải thưởng Nobel nổi tiếng. của thế kỷ 20, Enrico Fermi. Do năng lượng đặc trưng trong VLHN được đo bằng hàng triệu electronvolt (eV) đơn vị năng lượng hay dùng nhất là electronvolt. = 106. vµ. Giga electronvolt. eV vµ 1 GeV. = 103. Mega. mµ ®îc viÕt t¾t lµ MeV vµ GeV (1 MeV. MeV, víi 1 eV. ≈ 1.602189 × 10−15. J). TiÕp ®©y. ta xét hệ thức tương quan giữa năng lượng (E ), xung lượng (p) và khối lượng nghỉ (m) từ lý thuyết tương đối hẹp của Einstein. E 2 = p2 c 2 + m 2 c 4 vµ dÔ thÊy r»ng thø nguyªn cña. (1.1). p vµ m tiÖn nhÊt nªn biÓu diÔn qua thø nguyªn. của năng lượng và vận tốc ánh sáng. c ([p]. = MeV/c vµ. [m]. 2 = MeV/c ). ThÝ. dụ, khối lượng nghỉ của proton và neutron thường được tính tương ứng bằng. mp = 938.280. MeV/c. 2. vµ. mn = 939.573. VLHN hay xuÊt hiÖn h»ng sè Planck (~ ¸nh s¸ng (c. ≈ 2.998 × 1023. 2 MeV/c . Do trong c¸c tÝnh to¸n cña. ≈ 0.65822 × 10−21. MeV s) vµ vËn tèc. fm/s), chúng ta cần nhớ đại lượng sau. ~c ≈ 197.33 MeV fm = 0.19733 GeV fm.. (1.2). Hệ thức (1.2) thường hay được dùng để đánh giá các sai số (hay độ bất định) của năng lượng, xung lượng, tọa độ không gian, thời gian... của các trạng thái. 19.

(20) vật lý khác nhau của hạt nhân, sử dụng hệ thức bất định Heisenberg. ∆p∆x ≈ ~/2. vµ. ∆E∆t ≈ ~/2.. (1.3). Thí dụ, nếu như độ bất định trong vị trí không gian của hạt nhân là 1 fm thì ta suy ngay được từ (1.2) và (1.3) rằng độ bất định tương ứng của xung lượng lµ kho¶ng 98 MeV/c, hoÆc nÕu nh thêi gian sèng cña mét tr¹ng th¸i h¹t nh©n kÝch thÝch lµ. 10−22. s thì độ bất định của năng lượng trạng thái này là khoảng. 3.3 MeV mà thường được gắn với. độ rộng. (width) của đỉnh phổ trạng thái trong. phổ năng lượng hạt nhân. Các hướng phát triển của VLHN hiện đại đang tập trung rÊt nhiÒu vµo nghiªn cøu c¸c. h¹t nh©n kh«ng bÒn. (unstable nuclei) víi. thêi gian sèng v« cïng ng¾n vµ v× thÕ nhu cÇu kü thuËt thiÕt kÕ vµ vËn hµnh nh÷ng hÖ ®o phæ h¹t nh©n siªu nhËy lu«n lµ mét th¸ch thøc rÊt lín. Trong các tính toán khối lượng hạt nhân, một đơn vị chuẩn rất hay dùng là đơn vị nguyên tử khối. 10−24. (atomic mass unit, viÕt t¾t lµ. u). Cô thÓ, u = 1.660566 ×. g bằng đúng 1/12 khối lượng của nguyên tử carbon thiên nhiên. §¬n vÞ nguyªn tö khèi. u. 12. C.. cũng thường được cho bằng khối lượng của một. nucleon trong c¸c tÝnh to¸n VLHN,. mnucleon = u = 931.494. 2 MeV/c . Trong. thứ nguyên này khối lượng của electron, proton và neutron tương ứng bằng. me ≈ 0.54858 × 10−3 u, mp ≈ 1.007276 u. vµ. mn ≈ 1.008665 u.. Một đơn vị. chuẩn khác hay gặp là hệ số của tương tác tĩnh điện Coulomb giữa hai hạt nhân mang điện, với thứ nguyên = [năng lượng c¸c tÝnh to¸n VLHN nh sau:. 1.2. ×. độ dài], thường được dùng trong. e2 /(4πε0 ) = e2 ≈ 1.44 MeV fm.. Khối lượng và năng lượng liên kết hạt nhân. Một trong những đại lượng đặc trưng cơ bản nhất của hạt nhân nguyên tử là năng lượng liên kết mà có thể xác định được từ khối lượng của hạt nhân. Trong. 20.

(21) bốn dạng tương tác vật lý cơ bản của thiên nhiên: tõ. (electromagnetic),. m¹nh. (strong) vµ. yÕu. hÊp dÉn. (gravitation),. ®iÖn. (weak), chỉ có tương tác mạnh (với. cường độ hàng nghìn lần mạnh hơn tương tác điện từ) mới có cường độ đủ mạnh để gắn kết các nucleon gọn trong hạt nhân nguyên tử, tại mật độ hàng trăm nghìn tỷ lần lớn hơn mật độ trung bình của vật chất vĩ mô. Do đó, năng lượng liên kết hạt nhân là một trong những chỉ số quan trọng nhất của tương tác mạnh. Theo định nghĩa tổng quát đối với một hệ vật lý bất kỳ cấu trúc bởi nhiều hạt tồn tại liên kết trong một trạng thái lượng tử,. năng lượng liên kết. (binding energy) là một đại lượng đặc trưng cho hệ trong trạng thái này mà được hiểu như năng lượng tối thiểu phải có để phá vỡ được hệ ra các hạt cấu. B. trúc lên nó. Từ công thức (1.1) của Einstein ta có năng lượng liên kết. cña. hạt nhân (trong trạng thái cơ bản) được xác định từ độ chênh lệch giữa khối lượng hạt nhân. MA. và tổng khối lượng các nucleon thành phần như sau. MA = N mn + Zmp − B/c2 . Do. B. (1.4). đứng với dấu trừ trong công thức (1.4), bản thân. B. phải là một đại. lượng dương để đảm bảo hạt nhân có cấu trúc bền vững trước quá trình (breakup) h¹t nh©n thµnh c¸c nucleon thµnh phÇn. ThÝ dô h¹t nh©n. ph¸ vì. s¾t. 56 26 Fe,. mét trong nh÷ng h¹t nh©n bÒn nhÊt trong thiªn nhiªn (cÊu tróc tõ 26 proton và 30 neutron), có năng lượng liên kết nhÑ nhÊt cña thiªn nhiªn lµ h¹t. B ≈ 492.254. deuteron. vµ lµ h¹t nh©n cña nguyªn tö hydro nÆng. MeV, trong khi h¹t nh©n. d. (cÊu tróc tõ 1 proton vµ 1 neutron. 2. H) có năng lượng liên kết rất nhỏ. B ≈ 2.224 MeV. Cũng vì thế mà 56 Fe có độ phổ biến (abundancy) tới 91.754% 2 trữ lượng các đồng vị sắt trong thiên nhiên còn H chỉ có độ phổ biến trữ lượng các đồng vị hydro bởi vì. n. ∼ 0.015%. d rÊt dÔ dµng bÞ ph¸ vì thµnh mét cÆp p vµ. tù do qua ph¶n øng t¸ch cÆp g©y bëi photon ¸nh s¸ng (photo-dissociation).. Để dễ dàng phân biệt được mức độ liên kết nucleon trong các hạt nhân khác nhau, người ta thường xét đến. năng lượng liên kết riêng. B/A,. là năng lượng. liên kết trung bình trên một nucleon (tương ứng bằng 8.79 MeV và 1.11 MeV. 21.

(22) 56. Fe vµ. d).. Tõ h×nh 1.1 ta thÊy. B/A ≈ 8 ∼ 8.5 MeV đối với các đồng. B/A (MeV). đối với. A H×nh 1.1: §é phô thuéc vµo sè khèi. A của năng lượng liên kết riêng B/A xác định từ thực. nghiÖm (c¸c ®iÓm). §êng cong lµ hµm (1.11) víi aV. B/A ®îc tÝnh theo c«ng thøc khèi b¸n thùc nghiÖm. = 15.56 MeV, aS = 17.23 MeV, aC = 0.7 MeV vµ aA = 23.28 MeV. Minh häa. theo tµi liÖu [6]. vị hạt nhân trung bình và nặng. Đây là năng lượng lớn hơn rất nhiều so với. − năng lượng liên kết trung bình của electron trong nguyên tử (e trong nguyên tö. 1. H có năng lượng liên kết. B ≈ 13.6. eV). Víi kü thuËt h¹t nh©n tiÕn bé. không ngừng, ngày nay chúng ta đã có khối lượng hạt nhân đo được với độ chính xác cao cho hơn 3000 đồng vị hạt nhân. Toàn bộ kho tàng dữ liệu về khối lượng nguyên tử. (atomic mass) vµ rÊt nhiÒu c¸c th«ng sè VLHN kh¸c cña. từng đồng vị hạt nhân hiện có thể tham khảo được qua Internet, thí dụ như trang thông tin về đồng vị hạt nhân của phòng thí nghiệm Berkley, Hoa Kỳ. 22.

(23) ( Chú ý rằng khối lượng nguyên tử bao gồm khối lượng hạt nhân, khối lượng các electron và năng lượng liên kết chúng trong nguyªn tö vµ ®îc ký hiÖu thèng nhÊt lµ. M (A, Z) trong s¸ch nµy.. Sau khi bức tranh cấu trúc hạt nhân nguyên tử dần được khẳng định trong những năm đầu thế kỷ 20, các nhà VLHN đã luôn tìm tòi xây dựng những mô hình vật lý hay còn gọi ngắn là các mẫu (model) để mô tả cấu trúc hạt nhân. MÉu giät láng. (liquid drop model) lµ mét trong nh÷ng mÉu cÊu tróc h¹t nh©n. đầu tiên được Weizsacker đề xuất từ năm 1935 để mô tả năng lượng liên kết h¹t nh©n. B. mét c¸ch thèng nhÊt cho tÊt c¶ c¸c nguyªn tè trong b¶n tuÇn hoµn.. Theo mÉu nµy, h¹t nh©n ®îc coi nh mét giät chÊt h¹t nh©n cøng (incompressible) víi b¸n kÝnh. R. vµ ®iÖn tÝch. kh«ng nÐn. Ze phân bố đồng đều trong toàn. giọt. Vì giọt chất hạt nhân trong điều kiện bình thường không thể nén được nªn b¸n kÝnh cña nã ph¶i tû lÖ thuËn víi sè nucleon trong h¹t nh©n theo c«ng thøc. R = r0 A1/3 , víi r0. lµ mét h»ng sè.. Tương tự như năng lượng. ngng tô. (condensation) của giọt lỏng, năng lượng. toµn phÇn cña h¹t nh©n ph¶i cã mét thµnh phÇn tû lÖ thuËn víi thÓ tÝch giät. (. 4π 3 R = V = 3 Thµnh phÇn nµy lµ. sè h¹ng thÓ tÝch. ) 4π 3 r A. 3 0. (1.5). (volume term) trong năng lượng liên kết. hạt nhân và được xác định theo. Ngoµi ra,. độ căng bề mặt. EV = −aV A.. (1.6). κ. cña giät chÊt h¹t nh©n còng cã. (surface tension). đóng góp vào năng lượng hạt nhân qua. sè h¹ng bÒ mÆt. (surface term) víi dÊu. dương, tương tự như trường hợp giọt lỏng cơ học. ES = 4πκR2 = (4πκr02 )A2/3 ≡ aS A2/3 . Theo mÉu giät,. R. Z. (1.7). proton được phân bố đồng đều trong một hình cầu bán kính. và số hạng Coulomb trong năng lượng liên kết hạt nhân được xác định từ. 23.

(24) tương tác của. Z(Z − 1)/2 cÆp proton trong h¹t nh©n nh sau EC =. 6 e2 Z(Z − 1) Z2 ≈ aC 1/3 . 5 8πε0 R A. (1.8). Do nh÷ng h¹t nh©n cã sè proton vµ neutron b»ng nhau (Z. 16. = N). nh. O thường có cấu trúc liên kết bền vững hơn các đồng vị của chúng có. mét. số hạng bất đối xứng. 12. C hay. Z ̸= N ,. (asymmetry term) với dấu dương được đưa vào năng. lượng hạt nhân để tính đến hiệu ứng gây bởi sự khác nhau giữa các số proton. Z. vµ sè neutron. N. ( EA = aA. N −Z N +Z. )2. (N − Z)2 A ≡ aA . A. Số hạng cuối cùng của năng lượng hạt nhân là. sè h¹ng cÆp. (1.9). (pairing term), ®îc. đưa vào để mô tả độ bền liên kết khác nhau giữa hạt nhân có số ch½n hay cïng lÎ. Do hiÖu øng. tương tác cặp. Z. vµ. N. cïng. (pairing interaction) mµ sÏ ®îc. bàn cụ thể trong chương 3.1.4, một cặp proton (pp) hoặc neutron (nn) hóa trị thường liên kết với phần lõi còn lại của hạt nhân bền chặt hơn so với một hoÆc. n. p. hóa trị đơn lẻ. Cụ thể, số hạng cặp được xác định (trong đơn vị MeV). gần đúng [6] theo. EP = ∆(N, Z) ≈.  1/2    −12/A   . nÕu. N. ch½n,. Z. +12/A1/2. nÕu. N. lÎ,. lÎ. 0. nÕu. A lÎ. Z. ch½n.       . .. Ta dÔ thÊy tõ (1.10) r»ng mét h¹t nh©n ch½n-ch½n (even-even) víi. (1.10). N. vµ. Z. đều. là số chẵn có năng lượng liên kết lớn hơn hạt nhân lẻ-lẻ (odd-odd) kề đó mà cã c¶. N. vµ. Z. là số lẻ. Từ các hệ thức (1.6) - (1.10) ta có năng lượng liên kết. cña h¹t nh©n trong. tr¹ng th¸i c¬ b¶n. B. (ground state) ®îc tÝnh theo c«ng thøc. Weizsaecker nh sau. B = −E = aV A − aS A. 2/3. (N − Z)2 Z2 − aA − ∆(N, Z) − aC 1/3 . A A. HÖ thøc (1.11) cßn ®îc gäi lµ. c«ng thøc khèi b¸n thùc nghiÖm. (1.11) (semi-. empirical mass formula) mà có thể dùng để đánh giá khối lượng hạt nhân. 24.

(25) theo công thức (1.4). Năng lượng liên kết của hầu hết các đồng vị hạt nhân tồn tại trong thiên nhiên đều có thể được mô tả khá chính xác qua hệ thức (1.11) như trình bày trên hình 1.1. Do đó, hệ thức (1.11) hiện còn được dùng để đánh giá khối lượng của các hạt nhân không bền với thời gian sống rất ngắn đang ®îc tæng hîp vµ nghiªn cøu trong c¸c trung t©m VLHN quèc tÕ.. 1.3. 1.3.1. Kích thước, hình dạng và mật độ hạt nhân. Kích thước và hình dạng hạt nhân. Ta có thể thấy trên hình 1 rằng trong giới hạn kích thước độ dài đặc trưng cho VLHN (1 b¸n kÝnh. ∼ 10. fm) hạt nhân nguyên tử có kích thước hữu hạn thể hiện qua. R của hạt nhân. Do đó, hình dạng phổ biến thường được dùng để mô. tả hạt nhân trong các chương trình vật lý trung học phổ thông là một (sphere) víi b¸n kÝnh. R.. Trªn thùc tÕ, h×nh d¹ng cña h¹t nh©n phøc t¹p h¬n. nhiÒu. Ngay nh÷ng thÝ nghiÖm t¸n x¹ thế kỷ 20 đã phát hiện ra rằng trong kho¶ng. ρ0 ≈ 0.17. qu¶ cÇu. α trªn h¹t nh©n trong nh÷ng n¨m 30 cña. mật độ hạt nhân. nucleon/fm. 3. (nuclear density) dao động. ở giữa tâm hình cầu và giảm tương đối. nhanh vÒ kh«ng trong mét kho¶ng c¸ch. 2∼6. fm (xem h×nh 1.2). Nh÷ng thÝ. nghiệm tán xạ electron năng lượng cao trên hạt nhân trong những năm 60-70 (xem chi tiết dưới đây) đã khẳng định rằng mật độ hạt nhân thường giảm từ tâm đến bề mặt của hạt nhân theo một t¹i b¸n kÝnh. RA = r0 A1/3 ,. víi. độ dốc. r0 ≈ 1.1. (slope) nhất định sao cho. ρ ≈ ρ0 /2. fm nh minh häa trªn h×nh 1.2. Nh. vËy mét h¹t nh©n víi sè khèi trung b×nh nh. 120. Sn sÏ cã b¸n kÝnh. RA ≈ 5 fm. (khoảng 10 nghìn lần nhỏ hơn bán kính "quỹ đạo" của electron trong nguyên tö hydro). Mặc dù một số lớn hạt nhân có thể được xét gần đúng như có dạng hình. 25.

(26) Hình 1.2: Dạng phân bố đặc trưng của mật độ nucleon dọc theo bán kính r của hạt nhân với số khèi. A = 12 → 238 được xác định từ các phản ứng tán xạ đàn hồi của các hạt α và electron. trªn h¹t nh©n. Minh häa lÊy tõ tµi liÖu [3]. cầu với mật độ nucleon ở ngoài bề mặt nhỏ hơn nhiều so với bên trong hạt nhân, không ít hạt nhân đã được khẳng định là có. h×nh d¹ng kh¸c h×nh cÇu. (non-spherical shape). Đó thường là những hạt nhân có moment tứ cực điện (electric quadrupole moment). Q2 ̸= 0. trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n, nghÜa lµ nh÷ng. hạt nhân này chỉ đạt được trạng thái với năng lượng thấp nhất khi bề mặt hạt nh©n trë thµnh. biÕn d¹ng. (deformed) khái bÒ mÆt h×nh cÇu. ThÝ dô minh häa. 12 trªn h×nh 1.3 cho thÊy h¹t nh©n carbon 6 C cã. Q2 < 0. vµ bÒ mÆt cña nã cã. dạng "dẹt" (oblate) theo hướng trục đối xứng của hạt nhân, ngược lại cả hai hạt. 24 160 nhân magie (magnesium) 12 Mg và gadolini (gadolinium) 64 Gd đều có. Q2 > 0. và bề mặt của chúng có dạng "kéo dài" (prolate) theo trục đối xứng. Đa số các hạt nhân bền (stable nuclei) tồn tại trong thiên nhiên đều có cấu. 26.

(27) 24 160 H×nh 1.3: H×nh d¹ng kh¸c h×nh cÇu cña c¸c h¹t nh©n 12 6 C, 12 Mg vµ 64 Gd (®êng cong liÒn). so với hình cầu (đường cong ngắt) tương ứng có cùng một thể tích. Trong khi 12 C có dạng bị "bóp dẹt" (oblate) bởi độ biến dạng tứ cực âm (β2 dài" (prolate) bởi độ biến dạng tứ cực dương (β2. < 0), hai h¹t nh©n cßn l¹i cã d¹ng bÞ "kÐo. > 0). Minh häa theo tµi liÖu [3].. trúc ứng với mật độ hạt nhân mô tả trên hình 1.2 và có đường kính hạt nhân. D ≈ 2.2 ì A1/3 fm. Tuy nhiên, từ những năm 80 của thế kỷ 20 khi nhiều đồng vị hạt nhân không bền (unstable nuclei, xem chi tiết ở chương 1.5) với thời gian sống rất ngắn bắt đầu được tạo ra trong phòng thí nghiệm người ta đã phát hiện ra một số hạt nhân nhẹ không bền có những nét cấu trúc rất khác thường so víi c¸c h¹t nh©n bÒn. ThÝ dô nh cÊu tróc. vßng hµo quang. (halo structure). 11 11 cña c¸c h¹t nh©n kh«ng bÒn beryli (beryllium) 4 Be vµ liti (lithium) 3 Li khi một hoặc hai neutron hóa trị (valence neutron) định vị tại khoảng cách khá xa từ khối tâm so với các nucleon khác. Từ đó ta có đường kính hạt nhân lớn bất thường như một trong những nét cấu trúc đặc trưng của các hạt nhân halo (xem. 27.

(28) Hình 1.4: Hình dạng và kích thước của hạt nhân không bền 11 3 Li víi cÊu tróc "halo" t¹o bëi hai 208 neutron hóa trị so với hình dạng và kích thước của hai hạt nhân bền 48 20 Ca vµ 82 Pb. Minh häa. theo tµi liÖu [26].. 11 minh họa hình dạng và kích thước của hạt nhân halo 3 Li so với kích thước 48 208 cña c¸c h¹t nh©n bÒn canxi (calcium) 20 Ca vµ ch× (lead) 82 Pb trªn h×nh 1.4). V× h¹t nh©n kh«ng bÒn cã thêi gian sèng rÊt ng¾n, sù hiÓu biÕt cña chóng ta về cấu trúc và các đặc trưng vật lý của nhiều hạt nhân không bền còn hạn chế và vì thế, nhờ công nghệ máy gia tốc hiện đại cùng các thế hệ detector mới, nghiªn cøu cÊu tróc c¸c h¹t nh©n kh«ng bÒn ®ang ®îc tiÕn hµnh réng r·i ë nhiÒu trung t©m VLHN quèc tÕ.. 28.

(29) 1.3.2. Tán xạ electron và mật độ hạt nhân. Víi ®êng kÝnh chØ trong vßng 10 fm, h×nh d¹ng chi tiÕt cña h¹t nh©n chØ cã thể quan sát được khi ta "soi chiếu" hạt nhân bằng các chùm bức xạ năng lượng cao. §©y cã thÓ lµ c¸c chïm bøc x¹ ®iÖn tõ (laser), electron, proton, neutron, h¹t. α. hoặc các hạt nhân nặng hơn mà thường được biết đến như các. (heavy ion)... Điều kiện quan trọng là bước sóng. λ. ion nÆng. cña chïm bøc x¹ nh vËy. phải nhỏ hơn kích thước của hạt nhân. Với bước sóng de Broglie của một hạt có xung lượng lượng. p. xác định theo. Ee = 500 ∼ 700. λ = h/p,. MeV sÏ cã. mét chïm. e−. λ = 2.48 ∼ 1.77. được gia tốc đến năng. fm vµ cã thÓ ®îc dïng. để nghiên cứu chi tiết hình dạng hạt nhân. Do tương tác giữa electron bắn tới và hạt nhân bia là tương tác điện từ giữa. e−. vµ c¸c proton n»m liªn kÕt trong. h¹t nh©n, thÕ t¸n x¹ electron - h¹t nh©n sÏ phô thuéc trùc tiÕp vµo ph©n bè ®iÖn tÝch h¹t nh©n. ρc (r) theo phương trình Poisson của điện động lực học. Tiết diện. tán xạ đàn hồi. e−. trên hạt nhân có thể được biểu diễn dưới dạng. dσ = dΩ víi. (dσ/dΩ)Mott. (. dσ dΩ. ). |F (q)|2 ,. (1.12). Mott. lµ tiÕt diÖn t¸n x¹ Rurtherford cña. e−. trªn mét. ®iÖn tÝch ®iÓm. (point charge) cã ®iÖn tÝch b»ng ®iÖn tÝch toµn phÇn cña h¹t nh©n (eZ ) mµ thường được gọi là phản ứng tán xạ Mott (do Nevill Francis Mott, giải thưởng Nobel vËt lý 1977, ®o ®îc lÇn ®Çu tiªn vµo n¨m 1929). lượng chuyển. lµ. xung. (momentum transfer) xác định từ độ chênh lệch giữa hai vector. xung lượng của sè. q = p − p′. e− trước và sau phản ứng tán xạ. Từ hệ thức (1.12) ta thấy thừa. |F (q)|2 chính là hàm chứa các thông tin về kích thước hữu hạn của hạt nhân.. Trong khu«n khæ h¹t nh©n,. gần đúng Born. (Born approximation) cho t¸n x¹ electron -. F (q) được xác định là hàm biến đổi Fourier (Fourier transform) của. mật độ điện tích hạt nhân. ∫. F (q) =. exp(iqr/~)ρc (r)d3 r, q = 2p sin(θ/2). 29. (1.13).

(30) Hình 1.5: Tiết diện tán xạ đàn hồi electron với năng lượng 750 MeV trên hạt nhân 40 20 Ca (dσ/dΩ × 10) vµ 48 20 Ca (dσ/dΩ × 0.1). Minh häa tõ tµi liÖu [9]. T¸n x¹. đàn hồi. electron - hạt nhân luôn bảo toàn xung lượng. electron và xung lượng chuyển. q. xác định đồng thời góc tán xạ. θ. p = |p|. cña. theo hÖ thøc. (1.13). Với tiết diện tán xạ đàn hồi electron năng lượng cao đo chính xác cho một khoảng góc tán xạ lớn (xem hình 1.5) ta có thể xác định chuẩn xác được. Fexp (q). tõ tiÕt diÖn. h¹t nh©n. dσ/dΩ. thực nghiệm. Lúc đó, hình dạng mật độ điện tích. ρc (r) có thể xây dựng được từ phép biến đổi Fourier ngược ∫ 1 Fexp (q) exp(−iqr/~)d3 q. ρc (r) = 3 (2π). Rất nhiều các phản ứng tán xạ đàn hồi electron- hạt nhân, ký hiệu là. (1.14). (e, e), đã. được đo tại các trung tâm gia tốc khác nhau trong khoảng 50 năm qua để xác. 30.

(31) định dạng phân bố điện tích hạt nhân. ρc (r). cho hầu hết các đồng vị hạt nhân. bền và các đồng vị không bền mà có thời gian sống trung bình dài đủ cho toàn bé thÝ nghiÖm. (e, e).. Đối với các đồng vị không bền có thời gian sống ngắn,. việc nghiên cứu phân bố mật độ hạt nhân chỉ có thể tiến hành trong các phản øng t¸n x¹ proton,. α...trên hạt nhân (thực tế người ta đo phản ứng tán xạ chùm. thức cấp đồng vị không bền trên các bia. p, α...).. Tuy nhiên cơ chế tương tác. mạnh trong một phản ứng tán xạ như vậy phức tạp hơn nhiều so với tương tác ®iÖn tõ trong ph¶n øng. (e, e). x¸c nh trong c¸c ph¶n øng. 1.4. 1.4.1. vµ v× thÕ. ρc (r). không thể xác định được chính. (e, e).. Độ chẵn lẻ, spin, spin đồng vị và moment điện từ. §é ch½n lÎ vµ spin h¹t nh©n. Mỗi một trạng thái vật lý của hạt nhân, từ trạng thái cơ bản cho đến các trạng thái kích thích (excited states) khác nhau, đều được đặc trưng bởi một lÎ. độ chẵn. (parity) và spin hạt nhân xác định. Đây là hai số lượng tử quan trọng đặc. trưng cho hàm sóng hạt nhân và vì thế hàm sóng này thường được ký hiệu như. ΨJ π ≡ |J π ⟩, trong đó. π. là độ chẵn lẻ và. víi tÝnh chÊt cña. (1.15). J = |J | lµ spin h¹t nh©n. §é ch½n lÎ ®îc g¾n liÒn. Ψ trong phép biến đổi phản xạ gương P̂. trong kh«ng gian täa. độ (xem phần tham khảo 4.1.3). P̂ ΨJ π (r) = ΨJ π (−r) = πΨJ π (r). Từ tính bất biến của trạng thái hạt nhân đối với phép biến đổi suy ra. π = ±1.. Tr¹ng th¸i cã. π = +1. dương (positive parity) và tương tự khi. 31. (1.16). P̂. ta dÔ dµng. được gọi là trạng thái với độ chẵn lẻ. π = −1. ta có trạng thái với độ chẵn.

(32) Hình 1.6: Phổ năng lượng các trạng thái kích thích của hạt nhân 209 83 Bi mà thường được mô tả trong mẫu vỏ như các mức năng lượng đơn hạt của proton hóa trị chuyển động trong trường trung b×nh cña h¹t nh©n lâi 208 82 Pb. Nhóm các trạng thái nằm gần 2.6 MeV tương ứng với proton hãa trÞ ë tr¹ng th¸i. j π = 9/2− cÆp víi h¹t nh©n lâi. 208. Pb n»m trong tr¹ng th¸i kÝch thÝch. π = 3− . Spin tổng của các trạng thái này được xác định từ tổng vector J = j + J core , do Jcore. đó. J π = 3/2+ , 5/2+ , 7/2+ , ..., 15/2+ . Minh häa tõ tµi liÖu [3].. 32.

(33) lÎ ©m (negative parity). Spin h¹t nh©n. J. lµ. moment gãc. (angular momentum). toàn phần xác định từ tổng moment góc của các nucleon tham gia cấu trúc lên tr¹ng th¸i. ΨJ π .. Do proton vµ neutron lµ c¸c h¹t fermion víi spin. s = 1/2, c¸c. trạng thái đơn hạt (single-particle states) của nucleon phải có spin bán nguyên. jπ. mà được xác định trong mẫu vỏ hạt nhân (xem chi tiết trong mục 3.1.2) như. tæng vector. j = l + s, với l là moment quĩ đạo (orbital angular momentum) của. nucleon trong. π = (−1)l .. trường trung bình hạt nhân. (nuclear mean field) và độ chẵn lẻ là. Trong thí dụ trình bày trên hình 1.6, phổ năng lượng của hạt nhân. 209 bismut (bismuth) 83 Bi cã thÓ ®îc m« t¶ kh¸ chÝnh x¸c trong mÉu vá nh c¸c mức năng lượng đơn hạt của thø 83 cña h¹t nh©n. 209. proton hãa trÞ. (valence proton), hay lµ h¹t proton. Bi chuyển động trong trường trung bình của hạt nhân. 208 chì 82 Pb. Cụ thể, ta có ba mức năng lượng đơn hạt thấp nhất của proton hóa trÞ cã spin. j π = 7/2− , 9/2−. vµ. 13/2+ , øng víi l = 3, 5 vµ 6 (mµ ®îc ký hiÖu. tương tự như trong phổ nguyên tử bằng các mức f, h và i). Trong ba trạng thái nµy, b¶n th©n cña nã víi víi. h¹t nh©n lâi. π Jcore = 0+ .. π Jcore = 3−. (core nucleus). Khi h¹t nh©n lâi. tại năng lượng. 208. Ex = 2.61. 208. Pb n»m trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n. Pb n»m trong tr¹ng th¸i kÝch thÝch. MeV, trạng thái tương ứng của. 209. Bi. sÏ ®îc cÊu tróc tõ h¹t proton hãa trÞ cÆp víi h¹t nh©n lâi kÝch thÝch, víi spin tổng xác định theo. J = j + J core. và độ chẵn lẻ tổng. π = (−1)l × πcore .. Nh. vậy, độ chẵn lẻ và spin hạt nhân là hai số lượng tử quan trọng nhất đặc trưng cho cấu trúc của hạt nhân trong từng trạng thái vật lý của nó. Đây là hai đại lượng vật lý luôn được tương tác mạnh.. b¶o toµn. trong các quá trình biến đổi hạt nhân gây bởi. Lu«n nhí r»ng spin h¹t nh©n cã thø nguyªn cña moment gãc. lượng tử, nghĩa là. J. phải được tính đến như. vµ cÊu tróc h¹t nh©n.. 33. ~J. trong các tính toán động học.

(34) 1.4.2. Spin đồng vị của nucleon và hạt nhân. Như đã thảo luận ở trên, proton và neutron là hai fermion có khối lượng gần b»ng nhau. mp ≈ mn. và thường được xét gần đúng như là hai trạng thái lượng. tö cña mét h¹t nucleon. §©y lµ hÖ qu¶ cña tÝnh chÊt. độc lập điện tích. (charge. independence) của tương tác mạnh giữa hai nucleon. Cụ thể, tương tác cặp. pp, nn vµ np gÇn b»ng nhau khi c¸c cÆp nucleon-nucleon (NN) nµy n»m trong các trạng thái vật lý có cùng các số lượng tử của spin tổng moment quĩ đạo. L. S = s1 + s2 ,. vµ. của chuyển động tương đối của hệ hai nucleon. Trong đối. xứng độc lập điện tích như vậy, hàm sóng đơn hạt của nucleon có thêm một số lượng tử mới tương ứng với isospin. vµ ký hiÖu b»ng. spin đồng vị. (isotopic spin, hay ®îc gäi ng¾n lµ. t). Thành phần spin đồng vị của hàm sóng nucleon có. cấu trúc tương tự như thành phần spin và hàm sóng toàn phần của một trạng thái đơn hạt có dạng. ψlst ∼ ψl (r)χs (sz )χt (tz ).. (1.17). Mặc dù là spin trong không gian trừu tượng của đối xứng độc lập điện tích, spin đồng vị. t còng cã c¸c tÝnh chÊt nh spin s cña nucleon (t = 1/2 víi h×nh. chiÕu lªn trôc. z. xác định theo tz. = ±1/2). Nh vËy, c¶ hai hµm χs. vµ. χt. cïng. cã chung mét d¹ng spinor Dirac sau. ( χs(t) (↑) =. 1 0. ). ( , χs(t) (↓) =. 0 1. ) .. (1.18). Theo qui tắc sử dụng rộng rãi trong VLHN (ngược dấu với qui tắc tương tự trong vËt lý h¹t c¬ b¶n). neutron. ®îc m« t¶ nh. nucleon n»m trong tr¹ng th¸i. χt (↑) ≡ χt (tz = 1/2) vµ proton øng víi χt (↓) ≡ χt (tz = −1/2). Spin đồng vị dông cho spin. s. t. còng cÆp ®îc víi nhau theo quy t¾c céng moment gãc ¸p. và trạng thái của một cặp NN tương tác với nhau có spin và. spin đồng vị toàn phần được xác định tương ứng là. 34. S = s1 + s2 vµ T = t1 + t2.

(35) (b). (a). Hình 1.7: (a) Phổ của trạng thái cơ bản và các trạng thái kích thích trong cặp hạt nhân gương 7 3 Li. và 74 Be; (b) Phổ này trong ba hạt nhân đồng khối 62 He, 63 Li và 64 Be, với các trạng thái tương. tự đồng khối (IAS) thuộc về tam mức spin đồng vị. T = 1 ®îc nèi víi nhau b»ng ®êng ng¾t.. Minh häa theo tµi liÖu [4]. (xem chi tiết trong phần tham khảo 4.2.3). Tuy nhiên, spin đồng vị chỉ có thể cặp với nhau chứ không cặp trộn với spin và moment quĩ đạo và spin đồng vị toàn phần của hạt nhân được xác định hoàn toàn qua tổng vector spin đồng vị cña c¸c nucleon thµnh phÇn. T =. A ∑ i=1. ti ⇒ Tz =. A ∑. tiz = (N − Z)/2.. (1.19). i=1. Tương tự như spin hạt nhân, spin đồng vị của hạt nhân cũng là một đại lượng vật lý được bảo toàn trong các quá trình tương tác mạnh. Do đó, trong khuôn. 35.

(36) khổ đối xứng độc lập điện tích hàm sóng hạt nhân (1.15) có dạng sau. ΨJ π ⇒ ΨJ π T = ΨJ π (r)ΦT ≡ |J π T ⟩, víi. (1.20). ΨJ π (r) xác định trong không gian tọa độ ba chiều bình thường và ΦT. không gian trừu tượng của spin đồng vị. Nếu như từ. bÊt biÕn quay. trong. (rotational. invariance) trong kh«ng gian ba chiÒu (xem phÇn tham kh¶o 4.1.2) ta cã hµm sãng. ΨJ π (r) là tập hợp của 2J + 1 hàm sóng thành phần tương ứng với các giá. trÞ cho phÐp cña h×nh chiÕu. J. trªn trôc quay (Jz. 2T + 1. hµm sãng thµnh. phần trong không gian spin đồng vị, tương ứng với các giá trị. Tz = −T, −T +. thì hoàn toàn tương tự ta cũng có. 1, .., T − 1, T .. ΦT. = −J, −J + 1, .., J − 1, J ),. Do mçi h¹t nh©n cã. lµ tËp hîp cña. Tz = (N − Z)/2. các trạng thái (1.20) có cùng spin đồng vị cã thÓ n»m trong nh÷ng h¹t nh©n. T. đồng khối. hoàn toàn xác định,. víi h×nh chiÕu (cã cïng. A. Tz. (isobaric analog state, viÕt t¾t lµ IAS) øng víi. của spin đồng vị. T.. V× cã cïng mét hµm sãng. độ, các trạng thái IAS phải có. Jπ. ®a møc. ΨJ π (r). N. nhng. nhau). Các trạng thái này thường được gọi là các trạng thái khèi. kh¸c nhau chØ. Z. vµ. kh¸c. tương tự đồng. 2T + 1. (multiplet). trong kh«ng gian täa. nh nhau vµ cÊu tróc vËt lý rÊt gÇn nhau. Hai. 7 thÝ dô ®iÓn h×nh ®îc tr×nh bµy trªn h×nh 1.7. H¹t nh©n bÒn liti 3 Li vµ h¹t nh©n 7 không bền beryli 4 Be được biết đến như một cặp hạt nhân gương (có cùng số khèi. A = 7 vµ sè proton cña h¹t nh©n nµy b»ng sè neutron cña h¹t nh©n kia vµ. 7 ngược lại). Trong khuôn khổ đối xứng độc lập điện tích Li (Tz (Tz. = −1/2). spin đồng vị. = 1/2) vµ 7 Be. có thể được mô tả gần đúng như hai trạng thái của một (isospin doublet) víi. T = 1/2.. nhÞ møc. Nếu bỏ qua độ dịch của các mức. năng lượng hạt nhân gây bởi các đóng góp khác nhau của thế năng tương tác Coulomb, phæ cña tr¹ng th¸i c¬ b¶n vµ c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch trong cÆp h¹t nhân gương này phải có cấu trúc hoàn toàn tương tự và là các cặp trạng thái IAS của các nhị mức spin đồng vị tr¹ng th¸i. 0+. trong ba h¹t nh©n. 6. T = 1/2. He (Tz. víi. = 1),. 6. khác nhau. Tương tự, các. Li (Tz. còng cã thÓ ®îc m« t¶ nh ba tr¹ng th¸i IAS cña. 36. Jπ. = 0). vµ. 6. Be (Tz. tam mức spin đồng vị. = −1). (isospin.

(37) triplet). T = 1.. 1.4.3. Moment ®iÖn tõ cña h¹t nh©n. Như đã giới thiệu ở mục 1.3, kích thước và hình dạng hạt nhân có thể được nghiªn cøu chi tiÕt qua c¸c ph¶n øng t¸n x¹ electron trªn h¹t nh©n. C¬ chÕ cña phản ứng này là tương tác điện từ giữa hạt. e−. b¾n tíi vµ c¸c h¹t proton n»m. trong hạt nhân. Các proton liên kết trong hạt nhân thường có một tÝch. ph©n bè ®iÖn. ρc (r) nhất định đặc trưng cho cấu trúc của hạt nhân được nghiên cứu. Tại. b¸n kÝnh kho¶ng c¸ch. R. tõ khèi t©m h¹t nh©n (R. > RA ). ta cã. thÕ tÜnh ®iÖn. (electrostatic potential) sinh bởi các proton được xác định như sau. ∫. Φ(R) =. ρc (r) 3 d r, |R − r|. (1.21). víi tÝch ph©n ®îc lÊy theo toµn bé thÓ tÝch cña h¹t nh©n. Dïng hÖ thøc khai triÓn. 1/|R − r|. theo chuçi c¸c. hµm cÇu. (spherical harmonics) ta cã thÓ biÓu. diễn thế trên dưới dạng. Φ(R) =. ∞ ∑ l ∑ l=0 m=−l. víi. r̂ = r/r ≡ θ, ϕ. 4π 1 Ylm (R̂) 2l + 1 R l+1. ∫. ∗ ρc (r)rl Ylm (r̂)d3 r,. (1.22). r. trong hệ tọa độ cầu. Đại. ρc (r)rl Ylm (r̂)d3 r. (1.23). lµ hai gãc cña vector b¸n kÝnh. lượng xác định bởi tích phân (1.22). ∫. Qlm = lµ. moment ®a cùc ®iÖn. (electric multipole moment) cña ph©n bè ®iÖn tÝch. Các đa cực thường gặp trong VLHN là (dipole) víi. (monopole) víi. l = 0, lưỡng cực. l = 1, tø cùc (quadrupole) víi l = 2, b¸t cùc (octupole) víi l = 3 vµ. thËp lôc cùc. định bằng. đơn cực. ρc (r).. (hexadecupole) víi. l = 4... và độ đa cực (multipolarity) được xác. 2l . Tõ hÖ thøc (1.22) ta thÊy mçi moment ®a cùc ®iÖn 2l. h¹ng thµnh phÇn vµ v× thÕ moment. cã. 2l + 1 sè. Qlm lµ mét tensor cÇu bËc l (xem phÇn tham 37.

(38) kh¶o 4.2.2). Tõ d¹ng liªn hîp phøc cña hµm cÇu cã. ∗ Ylm (r̂) = (−1)m Yl−m (r̂),. ta. Q∗lm = (−1)m Ql−m . Nh vËy, thay cho 2l + 1 sè h¹ng thµnh phÇn cña Qlm. ta chỉ cần xác định ®iÖn a). l+1. số hạng là đủ để xác định toàn bộ moment đa cực. 2l . Moment đơn cực điện. ∫. chØ cã mét thµnh phÇn duy nhÊt. ∫ 1 eZ ρc (r)Y00 (r̂)d r = √ ρc (r)d3 r = √ 4π 4π Q00 eZ ⇒ Φ(R) = 4π Y00 (R̂) = . R R 3. Q00 =. Nh vËy, t¹i kho¶ng c¸ch. R >> RA. (1.24). thành phần đơn cực của thế (1.22) chính. là thế Coulomb của hạt nhân (xác định như thế Coulomb của điện tích điểm. eZ. t¹i t©m h¹t nh©n). b) Ba thµnh phÇn cña. moment lưỡng cực điện. hîp thµnh mét tensor cÇu. bậc nhất (xem phần tham khảo 4.2.2) và đây cũng là ba tọa độ cầu của vector moment lưỡng cực điện dương. Q1 . Do mật độ điện tích hạt nhân luôn là một đại lượng. ρc (r) > 0, từ biểu thức của vector moment lưỡng cực điện trong hệ tọa. độ Descartes ta có. Q11 = Q1−1 = Q10 = 0. ∫. {Q1m , m = −1, 0, 1} ⇒ Q1 = c). Moment tø cùc ®iÖn. ρc (r)rd3 r = 0.. (1.25). được xác định hoàn toàn qua ba moment thành phần. ∫. ρc (r)r2 Y2m (r̂)d3 r, m = 0, 1, 2.. Q2m =. (1.26). Nếu như hạt nhân có dạng đối xứng hình cầu thì mật độ điện tích hạt nhân là một đại lượng đẳng hướng, nghĩa là. ρc (r) ≡ ρc (r).. Khi đó, dễ dàng chứng. minh ®îc moment tø cùc ®iÖn (1.26) b»ng 0 dùa trªn tÝnh trùc giao cña hµm cÇu nh sau. Q2m =. √. ∫ 4π. ∞. ∫ 4. ρc (r)r dr 0 38. Y2m (r̂)Y00 (r̂)dr̂ = 0.. (1.27).

(39) Nh vËy, nÕu moment tø cùc ®iÖn chắn hạt nhân đó sẽ có. Q2. cña mét h¹t nh©n kh¸c kh«ng th× ch¾c. h×nh d¸ng biÕn d¹ng. (deformed shape) khỏi đối xứng. h×nh cÇu nh c¸c thÝ dô tr×nh bµy trªn h×nh 1.3. Moment tø cùc ®iÖn cßn cã thÓ được biểu diễn qua hệ tọa độ Descartes với. ∫. (2). {Q2m } ⇒ Qij = Tensor. Q̂ij = 3xi xj − r2 δij. r ≡ (x1 , x2 , x3 ) dưới dạng. ρc (r)(3xi xj − r2 δij )d3 r, ®îc gäi lµ. i, j = 1, 2, 3.. to¸n tö tø cùc ®iÖn. (1.28). (electric quadrupole. operator). Tương tự như moment tứ cực điện, các moment đa cực điện với. l>2. còng chØ kh¸c kh«ng khi h¹t nh©n cã h×nh d¹ng kh¸c víi h×nh cÇu. Do. tõ tÝch. (magnetic charge) kh«ng tån t¹i nªn. moment tõ h¹t nh©n. ®îc. hoàn toàn xác định bởi spin hạt nhân. Các hạt nhân chẵn-chẵn có spin trong. π tr¹ng th¸i c¬ b¶n b»ng kh«ng (Jg.s.. = 0+ ) nên moment từ tương ứng cũng bằng. không. Các hạt nhân lẻ thường có. π Jg.s.. b»ng moment gãc toµn phÇn. jπ. cña. nucleon hóa trị trong lớp vỏ ngoài cùng và moment từ hạt nhân lúc đó hoàn toàn được xác định bởi moment từ của nucleon hóa trị. Do tổng vector của moment quỹ đạo và spin của nucleon, h¹t nh©n. j. được xác định từ. j = l + s,. à được xác định tương ứng theo à = àl + às .. moment tõ. Đối với chuyển động. quỹ đạo của nucleon, chỉ có moment quỹ đạo của hạt proton (mang điện tích. +e) mới tạo ra moment từ tương ứng. Do đó ta có thể xác định àl { } gl = àN đối với p . µl = gl l, gl = 0 đối với n gl. lµ. hÖ sè tõ håi chuyÓn. vµ h»ng sè nh©n.. dưới dạng. (1.29). (gyromagnetic ratio) của chuyển động quỹ đạo. µN = e~/(2mp ) ≈ 3.1525 × 10−14. Khác với moment quỹ đạo, spin là. MeV/Tesla lµ. moment gãc néi. magneton h¹t. (intrinsic angular. momentum) của nucleon và moment từ spin là đại lượng khác không đối với c¶ proton vµ neutron. µs = gs s,. {. gs = 5.5856 µN. đối với. p. gs = −3.8261 µN. đối với. n. 39. } ,. (1.30).

(40) j s. l. Hình 1.8: Sơ đồ vector xác định moment từ của hạt nhân trong hiện diện của từ trường. B.. Minh häa theo tµi liÖu [8]. víi. gs. ®iÓm. lµ hÖ sè tõ håi chuyÓn cña spin. NÕu nh proton vµ neutron lµ hai. với khối lượng gần bằng nhau (mp. ≈ mn ≈ u). vµ cïng spin 1/2 th×. h¹t. µs. của proton và neutron phải là hai đại lượng gần bằng nhau. Sự khác biệt rất lớn gi÷a proton vµ neutron trong gi¸ trÞ. µs. là bằng chứng thực nghiệm khẳng định. proton vµ neutron kh«ng ph¶i lµ hai h¹t ®iÓm vµ chóng ph¶i cã cÊu tróc h÷u h¹n riªng cña m×nh (xem thªm chi tiÕt trong môc 3.6). Moment tõ toµn phÇn của nucleon hóa trị được xác định theo. µ = µl + µs ⇒ µ = gj j = gl l + gs s. MÆt kh¸c,. (1.31). j, l và s là các toán tử moment góc với các trị riêng tương ứng được. 40.

(41) xác định với hàm sóng đơn hạt nucleon. |(ls)j⟩ nh sau. j 2 |(ls)j > = ~2 j(j + 1)|(ls)j⟩, l2 |(ls)j > = ~2 l(l + 1)|(ls)j⟩, s2 |(ls)j > = ~2 s(s + 1)|(ls)j⟩. Tõ hÖ thøc (1.32) ta cã hÖ sè tõ håi chuyÓn. gj. (1.32). cña nucleon hãa trÞ ®îc x¸c. định theo. gj = gl. j(j + 1) + l(l + 1) − s(s + 1) j(j + 1) − l(l + 1) + s(s + 1) + gs . 2j(j + 1) 2j(j + 1) (1.33). Trong thùc nghiÖm, moment tõ h¹t nh©n chØ cã thÓ ®o ®îc khi h¹t nh©n n»m trong từ trường với vector moment từ. à hướng theo vector từ trường B . Lúc đó. µ ≡ |µ| = gj jz ; jz = −j, −j + 1, ..., j − 1, j víi. jz. lµ h×nh chiÕu cña. j. lªn trôc. z. (1.34). (trục hướng theo vector trường. B. nh. minh häa trªn h×nh 1.8). Theo qui íc chung cña VLHN, moment tõ h¹t nh©n được xác định từ hệ thức (1.34) theo giá trị cực đại của Do. jz ,. nghÜa lµ. µ = gj j .. j = l + s và s = 1/2, ta có j = l ± 1/2 và moment từ được xác định theo gs 1 1 + (j − )gl nÕu j = l + 2 2 [ 2 ] j gs 3 1 µ = − + (j + )gl nÕu j = l − . j+1 2 2 2 µ =. 9 ThÝ dô, h¹t nh©n 4 Be cã. j π = 3/2−. vµ ta tÝnh ®îc tõ (1.35) moment. µ = −1.913 µN (so víi. l=1. (so víi gi¸ trÞ thùc nghiÖm. øng víi neutron hãa trÞ cã. µ = 0.638 µN. biÖt gi÷a c¸c gi¸ trÞ tÝnh to¸n cña. (1.36). øng víi tr¹ng th¸i neutron hãa trÞ cã. µexp ≈ −1.1776 µN ); 136 C cã j π = 1/2− tÝnh ®îc tõ (1.36) moment. (1.35). l = 1 vµ ta. µexp ≈ 0.7024 µN ). §é kh¸c. µ so víi sè liÖu thùc nghiÖm cho ta thÊy hµm. sãng tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña h¹t nh©n cßn ph¶i chøa nh÷ng thµnh phÇn bËc cao với cấu trúc phức tạp hơn hàm sóng đơn hạt của nucleon hóa trị.. 41.

(42) 1.5. §é bÒn h¹t nh©n vµ c¸c qu¸ tr×nh ph©n r· phãng x¹. Tõ thÝ dô cña biÕn. 56. Fe và deuteron trình bày ở chương 1.2 ta thấy rằng. độ phổ. của một đồng vị hạt nhân bất kỳ trong thiên nhiên phụ thuộc trực tiếp vào. năng lượng liên kết của nó. Cũng trên cơ sở năng lượng liên kết hạt nhân (1.4) người ta thường phân loại các đồng vị hạt nhân tồn tại trong thiên nhiên ra hai nhãm: h¹t nh©n. bÒn. đồng vị phóng xạ bÒn. (stable) vµ c¸c h¹t nh©n. (unstable) hay lµ c¸c. (radioactive isotopes). Đại lượng cơ bản đặc trưng cho. (stability) của một đồng vị hạt nhân là. gian b¸n r·. kh«ng bÒn. (life time) hay. thêi gian sèng. độ. thêi. (half-life time) t1/2 mà bằng khoảng thời gian cần cho 1/2 số lượng. đồng vị hạt nhân này trong một mẫu nghiên cứu bị phân rã. Những hạt nhân bền thường có thời gian sống rất lớn như hạt proton (hạt nhân của nguyên tử hydro) cã t1/2. ∼ 1014. năm, là một trong những dữ kiện đảm bảo cho sự tồn tại. bền vững của vật chất trong vũ trụ bao quanh ta. Trong khi đó, hạt neutron tự do trong ch©n kh«ng cã t1/2 ph©n r·. β−. ≃ 615 gi©y vµ nã ph©n r· rÊt nhanh qua ph¶n øng. thµnh proton, electron vµ ph¶n h¹t neutrino nh sau. n → p + e− + ν̄e + 0.782 MeV.. (1.37). Tuy nhiên, nếu được nằm liên kết trong trạng thái cơ bản của một đồng vị hạt nh©n bÒn nh. 12. C,. 16. O,. 56. Fe... h¹t neutron vÉn cã thÓ tån t¹i gÇn nh vÜnh cöu. cùng đồng vị hạt nhân đó. Phụ thuộc vào thời gian sống. t1/2 ,. mỗi một đồng. vị hạt nhân không bền đều có khuynh hướng tự chuyển sang một trạng thái h¹t nh©n kh¸c qua mét qu¸ tr×nh ®îc gäi lµ. ph©n r· phãng x¹. ph©n r· h¹t nh©n. (nuclear decay) hay cßn. (radioactive decay). Ba qu¸ tr×nh ph©n r· h¹t. nhân thường gặp nhất trong thiên nhiên là. ph©n r· alpha. (qu¸ tr×nh ph©n r·. 4 h¹t nh©n kÌm theo sù ph¸t ra c¸c h¹t nh©n He mµ cßn ®îc gäi lµ h¹t r· beta. (qu¸ tr×nh ph©n r· h¹t nh©n ph¸t ra c¸c electron. cßn ®îc gäi lµ c¸c h¹t. β−. vµ. β +). vµ. ph©n r· gamma. 42. α), ph©n. e− hay positron e+ mµ (qu¸ tr×nh ph©n r· h¹t.

(43) nhân phát ra bức xạ photon năng lượng cao hay còn được gọi là bức xạ. γ ).. Chúng ta biết rằng vật chất vĩ mô mà con người có thể nhìn và cảm nhận được xung quanh mình thường được cấu trúc bởi các đồng vị hạt nhân bền và các đồng vị không bền với thời gian bán rã rất lớn. Cho đến những năm 70-80 cña thÕ kû 20, nghiªn cøu VLHN chñ yÕu chØ ®îc tiÕn hµnh víi nh÷ng h¹t nhân bền và và các đồng vị không bền với thời gian sống dài (gồm khoảng vài trăm đồng vị được biểu diễn bằng các ô vuông đen trong hình 1.9). Tuy nhiên, các tính toán cấu trúc hạt nhân đã dự đoán sự tồn tại của. 5000 ∼ 7000 đồng vị. h¹t nh©n kh«ng bÒn, víi thêi gian sèng cã thÓ ng¾n tíi t1/2. ∼ 10−10 → 10−13. giây hoặc nhỏ hơn và những tính chất vật lý có nhiều khác biệt so với các đồng vị hạt nhân bền. Mảng các đồng vị hạt nhân không bền được biểu diễn trên h×nh 1.9 nh mét vïng l·nh thæ xa l¹ cha ®îc biÕt tíi (terra incognita) n»m gi÷a hai. ®êng giíi h¹n. N. cña sè neutron. (neutron drip-line) vµ sè proton. Z. (proton drip-line). Cïng sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña kü nghÖ m¸y gia tèc trong thập kỷ 90 của thế kỷ 20, nghiên cứu VLHN hiện đại đã thực sự bước sang một giai đoạn mới với sự phát triển mạnh mẽ của các hướng nghiên cứu phản ứng và cấu trúc hạt nhân với các đồng vị hạt nhân không bền mà còn được gọi là c¸c. h¹t nh©n l¹. (exotic nuclei), ®îc t¸ch online tõ c¸c chïm thø cÊp c¸c s¶n. phÈm cña ph¶n øng h¹t nh©n trùc tiÕp. Trước khi xét cụ thể từng dạng phân rã hạt nhân, ta cần làm quen với luËt ph©n r· phãng x¹. (radioactive decay law) mµ cã thÓ ®îc tr×nh bµy tãm. t¾t nh sau: gi¶ sö mét h¹t nh©n kh«ng bÒn chuyÓn tõ tr¹ng th¸i rate). ω. |i⟩. vµ t¹i thêi ®iÓm. định. sang tr¹ng th¸i. ph©n r· tù ph¸t. |f ⟩. víi mét. (spontaneous decay). tốc độ phân rã. (transition. t = 0 ta cã mÉu (hay lµ nguån phãng x¹) víi N (0) h¹t. nhân mẹ. Khi đó, số hạt nhân mẹ còn tồn tại tại thời điểm. t. sẽ được xác định. từ phương trình vi phân tuyến tính sau. dN (t) = −ωN (t) ⇒ N (t) = N (0) exp(−ωt). dt 43. (1.38).

(44) Proton drip-line Super Heavies. N=Z Sn isotopes Ni isotopes Neutron drip-line N=28 Isotones. Hình 1.9: Vị trí của khoảng 250 đồng vị hạt nhân bền (các ô vuông đen) trong tập hợp của. 5000 ∼ 7000 đồng vị hạt nhân không bền mô tả bằng vùng diện tích mầu vàng nằm giữa hai ®êng giíi h¹n (drip-line) cña sè proton. Z vµ sè neutron N . Minh häa tõ tµi liÖu [29].. Hệ thức (1.38) còn được biết đến như định luật phân rã phóng xạ, với khi cßn ®îc gäi lµ. ω. h»ng sè ph©n r·. ta có thể xác định được. đôi. (decay constant). Từ định nghĩa của. thêi gian sèng trung b×nh. nh©n mÑ ë trong tr¹ng th¸i ban ®Çu. ω. |i⟩. lµ. (mean lifetime) cña h¹t. τ = ω −1 .. Tuy nhiên, đại lượng. được tham khảo thường xuyên hơn trong các quá trình phân rã hạt nhân là thời gian b¸n r·. t1/2. mà có thể dễ dàng được xác định được từ hệ thức (1.38) là. t1/2 = τ ln 2 ≈ 0.693 τ . phãng x¹ t¹i thêi ®iÓm. t. Hoạt độ phóng xạ. (radioactivity). a(t). cña nguån. được định nghĩa là số phân rã trong một đơn vị thời. t và được xác định từ số hạt nhân mẹ tại t như sau dN (t) ⇒ a(t) = N (0)ω exp(−ωt). (1.39) a(t) = − dt Dễ thấy từ (1.39) rằng a(t) là đại lượng giảm với thời gian theo hàm mũ và đó. gian ghi ®o ®îc t¹i. chÝnh lµ lý do t¹i sao c¸c nguån phãng x¹ dïng trong c¸c lÜnh vùc øng dông. 44.

(45) bức xạ khác nhau phải luôn được thay định kỳ bằng các nguồn mới để đảm bảo duy trì được chức năng ứng dụng của nó. Hai đơn vị chính để đo hoạt độ phãng x¹. a. lµ. Curie. (Ci) vµ. Becquerel. (Bq), với Ci để kỷ niệm Marie Curie. (hai lần giải thưởng Nobel trong vật lý và hóa học) người đã phát minh ra hai nguyªn tè phãng x¹ quan träng lµ radi (radium) Ra vµ poloni (polonium) Po, Bq để kỷ niệm Henri Becquerel (đồng giải thưởng Nobel với Pierre và Marie Curie) t¸c gi¶ ph¸t minh ra ph©n r· phãng x¹ cña h¹t nh©n urani (uranium) U. Quy ước quốc tế sử dụng Bq như là đơn vị đo hoạt độ phóng xạ trong hệ đơn vÞ SI (1 Bq øng víi mét ph©n r· trong 1 gi©y) vµ 1 Ci. 212. Bi. = 3.7 × 1010. Bq.. t1/2 = 60.55 phút. β. fβ=64.06 % Qβ=2.254 MeV. −. α. 212. Po. fα=35.94 % Qα=6.207 MeV. 208. Tl. Hình 1.10: Sơ đồ phân rã của 212 83 Bi: ph©n r· ph©n r·. α thµnh h¹t nh©n con 208 81 Tl theo tû lÖ nh¸nh fα vµ. β thµnh h¹t nh©n con 212 84 Po theo tû lÖ nh¸nh fβ . 45.

(46) Ph©n r· h¹t nh©n cã thÓ lµ ph©n r·. phân rã đơn nhánh. (decay mode) nhất định hoặc có thể là. khi x¶y ra trong mét. ph©n r· ®a nh¸nh. kªnh. (multimodal. decay) khi x¶y ra cïng mét lóc trong vµi kªnh ph©n r· kh¸c nhau. Tõ thÝ dô. 212 trên hình 1.10 ta thấy đồng vị hạt nhân bismut 83 Bi có thể rã cùng một lúc theo hai nh¸nh ph©n r·. α. β. vµ. thành hai hạt nhân con tương ứng là tali (thallium). 208 81 Tl víi x¸c suÊt r·. fα = 36% vµ poloni 212 84 Po víi x¸c suÊt r· fβ = 64%.. x¸c suÊt thµnh phÇn. fα. vµ. fβ. cßn ®îc gäi lµ c¸c. với hai hằng số phân rã tương ứng là ph©n r· toµn phÇn. ω. ωα. vµ. tû lÖ nh¸nh. Hai. (branching ratio). ωβ . Trong trường hợp này hằng số. được xác định bằng tổng các hằng số phân rã thành phần. vµ hÖ thøc (1.38) sÏ cã d¹ng. dN (t) = −ωα N (t) − ωβ N (t) ⇒ N (t) = N (0) exp[−(ωα + ωβ )t]. dt Dễ thấy rằng hai tỷ lệ nhánh trong trường hợp này là. (1.40). fα = ωα /ω vµ fβ = ωβ /ω .. Trong trường hợp chung khi phân rã hạt nhân xảy ra một lúc trong nhiều nhánh thì hằng số rã toàn phần và các tỷ lệ nhánh thành phần được xác định theo. ω=. ∑. ωi ⇒ fi = ωi /ω ≡ ωi /. i. ∑. ωk .. (1.41). k. Thường ta rất hay gặp các quá trình phân rã hạt nhân xảy ra tiếp nối nhau (khi h¹t nh©n s¶n phÈm cña ph¶n øng r· thø nhÊt trë thµnh h¹t nh©n mÑ trong ph¶n øng r· tiÕp theo...). Nh÷ng qu¸ tr×nh ph©n r· kiÓu nµy ®îc gäi lµ r· chuçi. 210 (sequential decay). ThÝ dô, 83 Bi lµ h¹t nh©n kh«ng bÒn (t1/2. ngµy) ph©n r·. β. 210 thµnh h¹t nh©n 84 Po víi x¸c suÊt r·. fβ = 100%.. ph©n. = 5.013. B¶n th©n. 210 84 Po còng lµ mét h¹t nh©n kh«ng bÒn (t1/2 = 138.376 ngµy) vµ ph©n r· α tiÕp 206 206 thµnh h¹t nh©n 82 Pb víi x¸c suÊt r· fα = 100%. H¹t nh©n s¶n phÈm cuèi 82 Pb là một đồng vị chì bền, tồn tại trong thiên nhiên với độ phổ biến 24.1%.. 210 83 Bi. →. 210 84 Po. + e− + ν̄e + 1.161 MeV ↘. 206 82 Pb 46. + α + 5.407 MeV.. (1.42).

(47) Mét qu¸ tr×nh ph©n r· chuçi. A→B →C. víi c¸c h»ng sè ph©n r·. ωA , ωB. được mô tả bởi hệ 2 phương trình vi phân sau. dNA (t) = −ωA NA (t) dt dNB (t) = −ωB NB (t) + ωA NA (t). dt NÕu t¹i thêi ®iÓm. t=0. trong nguồn phóng xạ không có đồng vị. (1.43). B,. nghÜa lµ. NB (0) = 0, ta dễ dàng tìm được nghiệm cho NB (t) dưới dạng sau NB (t) =. ωA NA (0)[exp(−ωA t) − exp(−ωB t)]. ωB − ωA. Trong trường hợp hạt nhân sản phẩm. C. (1.44). lµ mét h¹t nh©n kh«ng bÒn vµ ph©n r·. tiếp tục thì ta phải đưa thêm vào hệ phương trình (1.43) phương trình vi phân sau cho. NC (t) dNC (t) = −ωC NC (t) + ωB NB (t) + ωA NA (t). dt. (1.45). Hoàn toàn tương tự có thể xây dựng hệ phương trình cho một chuỗi phân rã hạt nh©n nhiÒu chÆng. A → B → C → D → E → ..... Các phương pháp thí nghiệm thông thường dùng để đo bức xạ phân rã hạt nh©n (sö dông c¸c lo¹i detector khÝ, b¸n dÉn...) cã thÓ ®îc tham kh¶o trong gi¸o tr×nh VLHN cña t¸c gi¶ Ng« Quang Huy [12].. 1.5.1. Ph©n r·. Ph©n r·. α. lµ qu¸ tr×nh. ra trong c¬ chÕ sè khèi. α ph©n r· tù ph¸t. tương tác mạnh.. (spontaneous decay) cña h¹t nh©n x¶y. Ph¶n øng r·. α. của một đồng vị hạt nhân với. A ®îc ký hiÖu nh sau (A, Z) → (A − 4, Z − 2) + α + Qα . 47. (1.46).

(48) H×nh 1.11: VÕt cña c¸c h¹t. α (tia mµu vµng) ph¸t ra tõ ph©n r· α cña mÉu phãng x¹. (hình tròn đỏ) ghi lại được trên một. 226 88 Ra. tấm ảnh nhũ tương (photo-emulsion plate). Minh họa lấy. tõ th viÖn ¶nh khoa häc [28]. Trong đó. (A, Z) ®îc gäi lµ h¹t nh©n mÑ (parent nucleus), h¹t nh©n s¶n phÈm. cña ph©n r·. α α,. (A − 4, Z − 2) ®îc gäi lµ h¹t nh©n con (daughter nucleus) vµ h¹t. 4 lµ h¹t nh©n heli (helium) 2 He.. Qα. là năng lượng phát ra cùng với phân rã. có nguồn gốc từ độ chênh lệch giữa khối lượng hạt nhân mẹ và tổng khối. lượng của hạt nhân con và hạt. α. Qα. (Q value) và được xác định từ các. cßn ®îc gäi lµ. gi¸ trÞ. khối lượng nguyên tử. Q. cña ph¶n øng. nh sau. Qα = [M (A, Z) − M (A − 4, Z − 2) − M (4, 2)]c2 . 48. (1.47).

(49) Mét trong nh÷ng thÝ dô ph©n r·. 226 radi 88 Ra, víi t1/2. α. mét trong nh÷ng nguån phãng x¹. ≈ 1600. α. ®iÓn h×nh lµ qu¸ tr×nh r·. α. m¹nh nhÊt trong thiªn nhiªn. n¨m (xem h×nh 1.11). Ph¶n øng r·. Marie Curie ph¸t hiÖn ra n¨m 1898,. cña h¹t nh©n. α. này đã. ®îc Pierre and. đánh dấu một mốc quan trọng trong lịch. sö ph¸t triÓn cña VLHN. DÔ thÊy. Qα > 0. là điều kiện cần thiết đầu tiên để cho quá trình phân rã. α. có thể xảy ra. Tuy nhiên, đây chưa phải là điều kiện đủ cho một quá trình phân r·. α. x¶y ra. ThÝ dô, nÕu ta xÐt ph©n r·. α. cña h¹t nh©n bismut thµnh h¹t nh©n. tali. 209 83 Bi Do. Qα ≈ 3.137. Trong thùc tÕ,. 209. MeV. →. > 0,. 205 81 Tl. + α + 3.137 MeV.. (1.48). ph¶n øng (1.48) vÒ nguyªn t¾c cã thÓ x¶y ra.. Bi là một đồng vị hạt nhân bền và phản ứng phân rã (1.48). không bao giờ quan sát được. Hiệu ứng này có thể được giải thích đơn giản nh sau: gi¶ sö h¹t. α. đã được hình thành dưới bề mặt của. 209. Bi tõ 2 cÆp. neutron và proton (xem hình 1.12), nó phải có một động năng hay xung lượng. pα > 0. để có thể dễ dàng thoát khỏi hạt nhân mẹ. Tại điểm khởi đầu của. ph©n r·. α,. kho¶ng c¸ch. h¹t nh©n con. 205. R. gi÷a 2 t©m khèi (center of mass) cña h¹t. α. vµ. Tl ph¶i kh«ng nhá h¬n tæng b¸n kÝnh cña 2 h¹t nh©n nµy,. R > RC = Rα + RTl ≈ 1.1 × (41/3 + 2051/3 ) = 8.23. fm, với năng lượng của. h¹t. α dần tiếp nhận giá trị Q của phản ứng rã (Eα → Qα ). Xung lượng pα. h¹t. α đang nằm liên kết trong hệ α+205 Tl có thể được xác định gần đúng theo. hÖ thøc sau. pα = víi. VNuclear (R). vµ. Coulomb gi÷a h¹t. √. 2mα [Eα − VNuclear (R) − VCoulomb (R)],. VCoulomb (R) α. cña. (1.49). là thế tương tác hạt nhân và thế tương tác. vµ h¹t nh©n con. 205. Tl. T¹i c¸c kho¶ng c¸ch. R > RC ,. thế hạt nhân thường là rất nhỏ so với thế Coulomb (vì tương tác mạnh là tương t¸c chØ hiÖn diÖn ë kho¶ng c¸ch ng¾n) vµ. 49. pα. sẽ được xác định chính từ. Eα. vµ.

(50) Hình 1.12: Sơ đồ hình thành hạt tr×nh ph©n r·. α từ 2 cặp neutron và proton dưới bề mặt hạt nhân mẹ. Quá. α xảy ra nhờ hiệu ứng đường hầm của cơ học lượng tử, khi năng lượng hạt α. không quá nhỏ để nó có thể "chui qua" ngưỡng Coulomb (1.50). Minh họa từ tài liệu [4]. VCoulomb . Tuy nhiên, với năng lượng Eα ≈ 3.137 MeV và e2 Zα (Z − 2) 1.44 × 2 × 81 VCoulomb (RC ) = = = 28.34 MeV, RC 8.23 ta cã ta cã. Eα − VCoulomb (RC ) ≈ −25.2 Eα. n»m qu¸ thÊp so víi. 1.12) của thế tương tác. MeV. < 0.. Như vậy, trong trường hợp này. ngưỡng Coulomb. (Coulomb barrier, xem h×nh. α + (A − 4, Z − 2) vµ v× thÕ qu¸ tr×nh ph©n r· α kh«ng. thể xảy ra được. Ngay cả trong trường hợp các hạt nhân rã. 226 độ mạnh như 88 Ra (hình 1.11 và 1.13),. Eα. α ®iÓn h×nh víi ho¹t. vẫn nằm thấp hơn so với ngưỡng. Coulomb. Trong thùc tÕ, ®a sè c¸c ph¶n øng ph©n r· øng ®êng hÇm. (1.50). α. x¶y ra ®îc nhê. hiÖu. (tunnel effect) của cơ học lượng tử khi xác suất ghi đo được. 50.

(51) 226. Ra. t1/2 = 1600 năm Jπ=0+ 0 .0 f α=. 1-. 07. α. %. 0.601 MeV. f α=. f α=9. 0.448 MeV. =4 .8 %, Q α. 4%. 4 .4 5. 5.5. 4+. γ 2+. 0.186 MeV. 71 M. t1/2 = 0.3 ns. eV. 0+ g.s.. 222. Rn. Hình 1.13: Sơ đồ phân rã. α cña. 226. t1/2 = 3.82 ngày. Ra. C¸c mòi tªn xiªn ký hiÖu c¸c qu¸ tr×nh r·. tr¹ng th¸i kh¸c nhau cña h¹t nh©n 222 Rn theo c¸c tû lÖ nh¸nh tªn th¼ng ký hiÖu bøc x¹ tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña h¹t. α. tù do (free. 222. lµ. ®a nh¸nh. fα tương ứng. Các chiều mũi. γ ph¸t ra tõ c¸c dÞch chuyÓn ®iÖn tõ gi÷a c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch vµ. Rn.. α-particle. h¬n kh«ng, nghÜa lµ. α đến các. trên hình 1.12) ở phía ngoài ngưỡng Coulomb lớn. |ψα (R >> RC )|2 > 0.. Mét qu¸ tr×nh ph©n r·. α. thường. vµ sinh ra h¹t nh©n con ë trong nh÷ng tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c. 226 nhau. Trong thÝ dô tr×nh bµy trªn h×nh 1.13, 88 Ra ph©n r· thµnh h¹t nh©n con 222 radon 86 Rn nằm đồng thời trong trạng thái cơ bản và 3 trạng thái kích thích khác nhau. Trong những trường hợp như vậy ta quan sát kế tiếp được bức xạ. γ. sinh bëi dÞch chuyÓn cña h¹t nh©n con tõ c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch vÒ tr¹ng. th¸i c¬ b¶n. Qu¸ tr×nh ph©n r·. α cña 226 88 Ra trªn h×nh 1.13 còng cã thÓ quan s¸t. ®îc nh mét giai ®o¹n trung gian cña chuçi ph©n r· khëi ®Çu tõ ph©n r·. 51. α.

(52) Hình 1.14: Sơ đồ chuỗi phân rã sè neutron. α của đồng vị hạt nhân urani tự nhiên 238 92 U biÓu diÔn theo trôc. N vµ sè proton Z . Thêi gian b¸n r· cña c¸c h¹t nh©n s¶n phÈm trung gian ®îc chØ. ra ngay trước dạng nhánh phân rã tương ứng (chú ý đơn vị thời gian 1 annum=1 a=1 năm, 1 d=1 ngµy, 1h=1 giê). Minh häa tõ tµi liÖu [9].. 238 206 của đồng vị urani 92 U tự nhiên mà cuối cùng dẫn tới hạt nhân sản phẩm 82 Pb (xem h×nh 1.14). Ph¶n øng ®Çu tiªn cña chuçi ph©n r· trªn h×nh 1.14. 238 92 U chÝnh lµ. qu¸ tr×nh ph©n r·. n¨m 1896,. → α. 234 90 Th. + α + 4.27 MeV. (1.51). ®Çu tiªn quan s¸t ®îc bëi Henri Becquerel vµo. thường được nhắc đến như khởi điểm của VLHN hiện đại. Một đặc. trng quan träng cña ph©n r·. α là hạt α phát ra có năng lượng hoàn toàn được. xác định bởi giá trị. Qα. mét. (discrete spectrum) với các đỉnh ứng với các nhánh phân. phæ gi¸n ®o¹n. và vì thế phổ năng lượng bức xạ phân rã. 52. α. thường là.

(53) r· vÒ c¸c tr¹ng th¸i kh¸c nhau cña h¹t nh©n con nh thÝ dô tr×nh bµy trªn h×nh 1.13. Do năng lượng động năng của hạt. Qα. sinh ra tõ ph©n r·. α. được phân chia đồng thời cho. α bay ra và chuyển động giật (recoil) của hạt nhân sản phẩm. nên năng lượng đo được của hạt. Eα = Qα. α bay ra được xác định theo. M (A − 4, Z − 2) . M (A − 4, Z − 2) + M (4, 2). §èi víi qu¸ tr×nh ph©n r· (1.51) ta dÔ dµng tÝnh ®îc hơn nhiều so với ngưỡng Coulomb. (1.52). Eα ≈ 4.20. VCoulomb (RC ) ≈ 30.41. MeV, nhá. MeV. Do đó, hoạt. độ phân rã của quá trình (1.51) cũng rất nhỏ (hàng triệu lần yếu hơn hoạt độ ph©n r·. α. cña. rÊt lín, t1/2. 1.5.2. 226. 238. U tù nhiªn cã thêi gian b¸n r·. ≈ 4.5 tû n¨m.. Ph©n r·. β. Kh¸c víi ph©n r· c¬ chÕ. Ra) vµ ®©y lµ lý do t¹i sao. α, ph©n r· β. tương tác yếu.. lµ ph¶n øng r· tù ph¸t cña h¹t nh©n x¶y ra trong. Mét trong 3 qu¸ tr×nh c¬ b¶n nhÊt cña ph©n r·. tr×nh chuyÓn mét h¹t nh©n kh«ng bÒn một hạt nhân đồng khối. β. lµ qu¸. (A, Z) giµu neutron (neutron rich) sang. (A, Z +1), khi mét neutron trong h¹t nh©n mÑ r· thµnh. − proton cïng víi cÆp lepton (e , ν̄e ) theo c¬ chÕ (1.37). (A, Z) → (A, Z + 1) + e− + ν̄e + Qβ − . Ph¶n øng (1.53) cßn ®îc gäi lµ ph©n r·. β−. cña h¹t nh©n. Trong lịch sử phát triển vật lý hiện đại, phản ứng rã đáng nhớ. Năm 1930, khi sự tồn tại của hạt neutrino. β−. ν. (1.53). (A, Z), víi Qβ > 0.. đã có một vai trò rất. còn chưa được biết đến,. Wolfgang Pauli (giải thưởng Nobel vật lý năm 1954 cho phát minh ra nguyên lý loại trừ lượng tử) trong khi nghiên cứu phản ứng rã. 14 6C. →. 14 7N. β−. + e− + 0.156 MeV 53. cña h¹t nh©n. 14. C. (1.54).

(54) t1/2 = 30.07 năm, Jπ=7/2+. 137. Cs. β−. fβ=94.4 % Eβ=0.514 MeV. 11/2-. t1/2 = 2.552 phút, Ex=0.662 MeV. fβ=5.6 % Eβ=1.176 MeV. 3/2+. γ. trạng thái bền, Ex=0 137. Ba. Hình 1.15: Sơ đồ rã. β − cña. 137 55 Cs.. ë trong tr¹ng th¸i kÝch thÝch víi b¶n víi. Qu¸ tr×nh ph©n r·. β chủ yếu dẫn đến hạt nhân con. 137 56 Ba. J π = 11/2− t¹i 0.662 MeV (fβ ≈ 94.4%) vµ tr¹ng th¸i c¬. J π = 3/2+ (fβ ≈ 5.6%). Bức xạ γ đo được trong phản ứng rã này có năng lượng. − Eγ ≈ 0.66 MeV øng víi dÞch chuyÓn cña 137 56 Ba tõ tr¹ng th¸i 11/2 vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n.. đã đưa ra giả thuyết rằng để đảm bảo sự bảo toàn moment góc (với 0,. 14. N cã spin 1 vµ. e−. C cã spin. cã spin 1/2, moment gãc cña 2 vÕ ph¶n øng trªn kh«ng. thể bằng nhau!), xung lượng và năng lượng trong phản ứng rã h¹t fermion (spin 1/2) trung hßa ®iÖn ®îc sinh ra cïng víi ph©n r·. 14. e−. β−. ph¶i cã mét. trong qu¸ tr×nh. β dạng (1.54), với khối lượng hoặc bằng 0 hoặc vô cùng nhỏ (do đó hạt. này đã được gọi từ những năm 30 là hạt. neutrino. mà phải đợi đến năm 1956. míi quan s¸t ®îc trong phßng thÝ nghiÖm). Mét trong nh÷ng thÝ dô ph©n r·. β. ®iÓn h×nh lµ qu¸ tr×nh r·. β−. 137 của hạt nhân xezi (cesium) 55 Cs, một đồng vị. phãng x¹ nh©n t¹o sinh ra chñ yÕu tõ c¸c ph¶n øng. 54. ph©n h¹ch h¹t nh©n. (nuclear.

(55) Electron quan sát được. Phổ phân rã β – của 137Cs. 0.514 MeV. 1.176 MeV. Năng lượng electron (MeV) H×nh 1.16: Phæ ph©n r·. β − cña. 137 55 Cs.. Do nhánh rã đến 137 56 Ba ë trong tr¹ng th¸i kÝch thÝch. J π = 11/2− có xác suất rã ∼ 94.4%, đa số e− ghi đo được có năng lượng nằm trong khoảng 0 < Ee < 0.514 MeV. Phổ các e− sinh bởi nhánh rã đến 137 56 Ba ë trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n (x¸c suÊt r·. ∼ 5.6%) có đỉnh nhỏ hơn và nằm trải rộng trong khoảng 0 < Ee < 1.176 MeV.. fission) víi t1/2. 137. Cs ph©n r·. kÝch thÝch. ≈ 30.07 n¨m (xem h×nh 1.15). Víi spin vµ ch½n lÎ J π = 7/2+ ,. β−. 137 chñ yÕu thµnh h¹t nh©n bari (barium) 56 Ba trong tr¹ng th¸i. 11/2− t¹i 0.662 MeV. Thêi gian b¸n r· cña tr¹ng th¸i kÝch thÝch nµy. t1/2 ≈ 2.552 phót lµ rÊt lín so víi thêi gian sèng trung b×nh cña mét h¹t nh©n kích thích, do đó state) cña. 137. 137. ∗ − Ba (11/2 ) cßn ®îc gäi lµ. Ba vµ lµ nguån bøc x¹. dÞch chuyÓn cña. kh¸ m¹nh (Eγ. Ba từ trạng thái đồng phân. ≈ 0.662. (isomer. MeV) sinh bëi. 11/2− vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n. Phæ. β−. 137 cña 55 Cs ®îc minh häa trªn h×nh 1.16.. Do phân rã đến trạng thái đồng phân. 11/2− lµ chñ yÕu (fβ ≈ 94.4%), ®a sè e−. năng lượng. e−. 137. γ. trạng thái đồng phân. ph¸t ra tõ ph©n r·. có năng lượng nằm dưới ngưỡng 0.514 MeV. Phổ các tr¹ng th¸i c¬ b¶n (fβ. e− sinh bởi nhánh rã đến. ≈ 5.6%) của 137 Ba có đỉnh thấp hơn và nằm trải rộng tới. ngưỡng 1.176 MeV. Dạng phổ liên tục của một phân rã. 55. β−. nh trªn h×nh 1.16.

(56) là một hiện tượng khó giải thích nhất khi người ta còn chưa biết đến sự tồn tại cña ph¶n neutrino. ν̄. định bởi các giá trị ph¶n øng r·. β. lu«n. (lÏ ra phæ. Qβ ).. e−. chỉ có một vài đỉnh gián đoạn hoàn toàn xác. Trong thùc tÕ,. e−. hoÆc. ν̄. bay ra vµ. n»m trong mét phæ liªn tôc giíi h¹n bëi gi¸ trÞ. 137. Víi thêi gian b¸n r· h¬n 30 n¨m cña r·. ν. được chuyển thành động năng của hạt. vì thế năng lượng của. sinh ra tõ mét. một phần năng lượng. Cs, bøc x¹. γ. Qβ .. ph¸t ra kÕ tiÕp tõ ph©n. β − có thể duy trì liên tục trong một thời gian dài để sử dụng trong công nghệ. chiÕu x¹ vµ y häc h¹t nh©n. Tuy nhiªn, b¶n th©n nguyªn tö. 137. Cs rÊt dÔ dµng. tham gia phản ứng hóa học (đưa đến cháy nổ) mỗi khi được tiếp xúc hoặc hòa. 137. tan trong nước nên việc sử dụng chÕ. Thay cho nguån. 137. Cs trong công nghệ chiếu xạ tương đối hạn. Cs, bøc x¹. γ. sinh tõ ph©n r·. 60 (cobalt) 27 Co, một đồng vị phóng xạ nhân tạo với. β−. cña h¹t nh©n coban. t1/2 ≈ 5.27. n¨m (®îc s¶n. xuất bằng cách chiếu bức xạ neutron lên đồng vị coban tự nhiên ®îc sö dông rÊt réng r·i trong c«ng nghÖ chiÕu x¹. §Æc biÖt, bøc x¹. γ. Co), ®ang. Co lµ nguån. quan trọng nhất được dùng trong y học hạt nhân để chẩn đoán và điều. trÞ ung th. Víi spin vµ ch½n lÎ. β−. 60. 59. J π = 5+. 60 cña tr¹ng th¸i c¬ b¶n, 27 Co ph©n r·. 60 chñ yÕu vÒ hai tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña h¹t nh©n con nicken (nickel) 28 Ni,. tr¹ng th¸i. 4+. t¹i 2.50 MeV (víi x¸c suÊt r·. MeV (víi x¸c suÊt r· lµ qu¸ tr×nh r·. γ. > 99.9%) vµ tr¹ng th¸i 2+. < 0.1%). KÕ tiÕp sau e−. t¹i 1.33. ®îc ph¸t ra tõ ph¶n øng r·. β−. 60 víi hai photon ®îc ph¸t ra liªn tiÕp khi h¹t nh©n con 28 Ni. dÞch chuyÓn tõ hai tr¹ng th¸i kÝch thÝch vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n (xem h×nh 1.17). Thông thường bức xạ. γ. sinh bëi chuyÓn dÞch gi÷a c¸c tr¹ng th¸i cña mét h¹t. nh©n chØ ph¸t ra trong mét kho¶nh kh¾c rÊt ng¾n (∼ bøc x¹. γ. ph¸t ra kÌm theo ph©n r·. β. β−. cña. 60. 137. Cs vµ. giây), do đó. chØ cã. lµ cã thÓ duy tr× liªn tôc ®îc trong mét. kho¶ng thêi gian dµi cho c«ng nghÖ chiÕu x¹. là đủ dài như các trường hợp. 10−12. 60. nÕu thêi gian b¸n r· cña nguån. β. Co. Ta còng nªn nhí r»ng ph¶n øng r·. Co đã có một vị trí rất quan trọng trong lịch sử phát triển vật lý hiện. đại. Năm 1956, Chien Shiung Wu (một nữ giáo sư vật lý người Mỹ gốc Hoa). 56.

(57) 60. Co t1/2 = 5.272 năm, Jπ=5+ fβ=99.925 %. β−. t1/2 = 3.3 ps. 4+. 2.506 MeV. γ1. fβ=0.057 % t1/2 = 0.77 ps. 2+. 1.333 MeV. γ2. 0+. trạng thái bền. g.s.. 60. Ni. Hình 1.17: Sơ đồ rã. β − cña. 60 27 Co. víi h¹t nh©n con 60 28 Ni ë trong tr¹ng th¸i kÝch thÝch. 4+ t¹i. 2.506 MeV (x¸c suÊt r· 99.925%) vµ tr¹ng th¸i 2+ t¹i 1.333 MeV (x¸c suÊt r· 0.057%). 60 28 Ni dÞch chuyÓn tiÕp vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n sau khi c¸c bøc x¹ γ1 vµ γ2 ®îc kÕ tiÕp ph¸t ra. đã khẳng định qua các kết quả đo phân bố của. 60. Co là độ chẵn lẻ. π. e−. ph¸t ra tõ ph©n r·. β−. không bảo toàn trong các quá trình tương tác yếu. cña. (xem. chi tiết trong mục 4.1.3). Phát minh này đã thực sự là một bước ngoặt đối với sự phát triển của vật lý hạt cơ bản. Giáo sư C.S. Wu cũng đã là người phụ nữ ®Çu tiªn ®îc bÇu lµm Chñ tÞch Héi VËt lý Hoa Kú (n¨m 1975). Ph©n r·. β+. cã thÓ x¶y ra trong hai d¹ng ph¶n øng kh¸c nhau: ph©n r·. chuyÓn h¹t nh©n kh«ng bÒn đồng khối. (A, Z). giµu proton. β+. (proton rich) sang h¹t nh©n. (A, Z − 1) (A, Z) → (A, Z − 1) + e+ + νe + Qβ + 57. (1.55).

(58) K t1/2 = 1.277 x 109 năm, Jπ=4EC. 40. +. %. .001. %. EC. β. fE. fβ =0. 0+. trạng thái bền. fEC =. 0.04 7. %. 2 1.461 MeV. γ. 9.28. C=. f β=8. 10 .6. −. 7%. β. t1/2 = 1.12 ps +. 40. Ca. trạng thái bền 0+. 40. Ar. 40 Hình 1.18: Sơ đồ phân rã 40 19 K vÒ h¹t nh©n con 20 Ca ë tr¹ng th¸i c¬ b¶n (nh¸nh. 89.28%), vÒ h¹t nh©n con. 40 18 Ar. ë tr¹ng th¸i kÝch thÝch. β − , fβ ≈. 2+ t¹i 1.461 MeV (nh¸nh EC, fEC ≈. 10.47%) vµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n (nh¸nh β + , fβ ≈ 0.001%; nh¸nh EC, fEC ≈ 0.2%). Bøc x¹ γ sinh bëi dÞch chuyÓn 2+ vµ ph¶n øng nh©n khèi. (A, Z). → 0+ .. b¾t electron. b¾t mét. e−. (electron capture hay cßn ®îc viÕt t¾t lµ EC) khi h¹t. trong nguyên tử chứa nó để trở thành hạt nhân đồng. (A, Z − 1) (A, Z) + e− → (A, Z − 1) + νe + QEC .. Gi¸ trÞ tö. (1.56). Q của 3 loại phản ứng phân rã β được xác định từ các khối lượng nguyên. cña h¹t nh©n mÑ vµ con nh sau. Qβ − = [M (A, Z) − M (A, Z + 1)]c2 ;. (1.57). Qβ + = [M (A, Z) − M (A, Z − 1) − 2me ]c2 ;. (1.58). QEC = [M (A, Z) − M (A, Z − 1)]c2 .. (1.59). Chú ý rằng trong hệ thức (1.58) khối lượng của positron). e+. ®îc coi lµ b»ng nhau.. 58. e−. vµ ph¶n h¹t cña nã (h¹t.

(59) Khi làm quen với năng lượng liên kết hạt nhân chúng ta đã thấy từ hệ thức (1.10) r»ng mét h¹t nh©n chÆt h¬n h¹t nh©n. lÎ-lÎ. ch½n-ch½n. kề đó mà có. víi. N. vµ. N. vµ. Z. đều là số chẵn có liên kết bền. Z đều là lẻ. Quá trình phân rã hạt nhân. liên quan với hiệu ứng này là hiện tượng một số hạt nhân lẻ-lẻ không bền thÓ ph©n r· ®a nh¸nh theo c¶ ba kªnh r·. β −, β +. β. cã. và EC để trở thành 2 hạt nhân. con đồng khối kề đó với năng lượng liên kết lớn hơn:. (A, Z) → (A, Z ± 1).. 40 Trong thí dụ trình bày trên hình 1.18 ta có hạt nhân lẻ-lẻ 19 K, một đồng vị kali (potassium) tù nhiªn víi thêi gian b¸n r· gÇn 1.3 tû n¨m, ph©n r·. 40 nhân đồng khối chẵn-chẵn 20 Ca ở trạng thái cơ bản với xác suất. β−. vÒ h¹t. fβ ≈ 89.28%;. 40 phân rã đa nhánh về hạt nhân đồng khối chẵn-chẵn argon 18 Ar ở trạng thái kích thÝch. 2+. β+. (nh¸nh x¹. γ. t¹i 1.461 MeV (nh¸nh EC víi víi. fβ ≈ 0.001%. fEC ≈ 10.47%). vµ nh¸nh EC víi. vµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n. fEC ≈ 0.2%).. 40 sinh bëi chuyÓn dÞch cña 18 Ar tõ tr¹ng th¸i kÝch thÝch. c¬ b¶n:. 2+ → 0+ .. KÕ tiÕp lµ bøc. 2+. vÒ tr¹ng th¸i. 40 Víi thêi gian b¸n r· rÊt dµi cña 19 K cïng tû lÖ nh¸nh ph©n. r· EC chØ h¬n 10%, bøc x¹. γ. trªn lµ qu¸ yÕu vµ kh«ng dïng trong c«ng nghÖ. chiÕu x¹ ®îc. Tuy lµ mét nguyªn tè phãng x¹,. 40. K lại được biết đến như một. trong những nguyên tố có ích cho sức khỏe con người và thường được đưa vào c¬ thÓ chóng ta qua ®êng ¨n uèng ë trong mét sè d¹ng rau, hoa qu¶.. 1.5.3. Ph©n r·. γ. Kh¸c víi ph©n r·. α vµ β khi h¹t nh©n s¶n phÈm lµ nguyªn tè kh¸c so víi nguyªn. tè h¹t nh©n mÑ, qu¸ tr×nh ph©n r·. γ. cña mét h¹t nh©n g¾n liÒn víi chuyÓn dÞch. cña h¹t nh©n nµy tõ mét tr¹ng th¸i kÝch thÝch vÒ mét tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c hoặc trạng thái cơ bản với năng lượng thấp hơn (như quá trình phân rã. γ. cña. h¹t nh©n s¶n phÈm t¹o thµnh tõ c¸c ph¶n øng ph©n r·. β tr×nh bµy trªn h×nh 1.15. vµ 1.17). Còng nhê b¶n chÊt vËt lý nµy cña ph©n r·. γ,. x¹. γ. c¸c thÝ nghiÖm ®o bøc. cña h¹t nh©n lu«n lµ mét c«ng cô rÊt quan träng cña VLHN thùc nghiÖm. 59.

(60) trong các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân. Do hạt photon là lượng tử của trường ®iÖn tõ, c¸c qu¸ tr×nh dÞch chuyÓn h¹t nh©n ph¸t ra bøc x¹ chuyÓn dÞch ®iÖn tõ. γ. ®îc gäi lµ c¸c. (electromagnetic transition) mặc dù trong nhiều trường. hợp những chuyển dịch như vậy được gây bởi quá trình tương tác mạnh xảy ra trong mét. ph¶n øng h¹t nh©n trùc tiÕp. (direct nuclear reaction). Mét qu¸. trình chuyển dịch điện từ luôn bảo toàn năng lượng, moment góc (hay spin hạt nhân) và độ chẵn lẻ (xem chi tiết trong phần tham khảo 4.4). Chính từ những định luật bảo toàn này mà ta có. năng lượng, moment góc và độ chẵn lẻ của hạt. photon ph¸t ra tõ qu¸ tr×nh ph©n r·. tr×nh ph©n r·. β−. γ. hoàn toàn được xác định,. kh¸c víi qu¸. khi độ chênh lệch trong năng lượng hoặc spin hạt nhân trước. và sau phản ứng được phân bố đồng thời vào năng lượng và moment góc của hai h¹t. e− và ν¯e . Cụ thể, nếu hạt nhân có năng lượng, spin và chẵn lẻ trong trạng. thái đầu (trước khi phát bức xạ. Ef , Jf , πf. γ ) và trạng thái cuối tương ứng là Ei , Ji , πi. thì năng lượng của bức xạ. γ. vµ. phát ra được xác định từ độ chênh lệch. giữa hai mức năng lượng. Eγ ≡ ~ωγ = Ei − Ef . Với giá trị đặc trưng. λγ =. (1.60). Eγ ∼ 1 MeV, ta xác định được bước sóng của bức xạ γ. 2πc 2π~c = ∼ 2π × 197.33 fm ≈ 1.24 × 10−12 m. ωγ Eγ. Nh vËy bøc x¹. γ. là sóng điện từ có bước sóng (trong khoảng pm) hàng trăm. nghìn lần ngắn hơn bước sóng của ánh sáng bình thường (400 thÕ tia. γ. (1.61). ∼ 700 nm) vµ v×. có thể có dùng để soi chiếu vật chất trong kích thước nhỏ hơn cả bán. kính nguyên tử. Tuy nhiên, với năng lượng ở mức hàng triệu electron volt, bức x¹ tia. γ. có thể có tác động hủy hại đối với cấu trúc vi mô của phân tử DNA. khi chiÕu trùc tiÕp vµo tÕ bµo sèng. Bản thân photon, lượng tử của trường điện từ, là một hạt boson có spin 1. V× thÕ, moment gãc. Jγ. cña photon (J γ. 60. = l γ + sγ ,. víi lγ vµ. sγ. tương ứng là.

(61) S (E). Γ. ER –dE. ER+dE. ER. E. Hình 1.19: Độ rộng đặc trưng của một trạng thái hạt nhân kích thích xác định từ đỉnh phổ. γ. tương ứng. moment quỹ đạo và spin của photon) phải là nguyên dương (Jγ. = 1, 2, 3, 4...).. §èi víi photon ph¸t ra tõ chuyÓn dÞch ®iÖn tõ gi÷a hai tr¹ng th¸i h¹t nh©n. |Jiπi ⟩ → |Jfπf ⟩, gi¸c. Jγ. ta cã moment gãc cña photon. được xác định từ hệ thức. tam. sau. |Ji − Jf | 6 Jγ 6 Ji + Jf , để đảm bảo sự bảo toàn moment góc. (1.62). J i = J f + J γ.. §ång thêi víi moment. góc, độ chẵn lẻ cũng phải được bảo toàn trong quá trình chuyển dịch điện từ (xem chi tiÕt vÒ phÐp céng moment gãc vµ chuyÓn dÞch ®iÖn tõ trong c¸c phÇn tham kh¶o 4.2.1 vµ 4.4) vµ ta cã. πγ. ph¶i lµ. dương. nÕu chuyÓn dÞch b»ng. nÕu nh. πi = πf. πi πγ πf = 1. vµ. ©m. nÕu. Như vậy, độ chẵn lẻ của photon. πi = −πf . Ngoµi ra, πγ = (−1)Jγ. |Jiπi ⟩ → |Jfπf ⟩ lµ chuyÓn dÞch ®iÖn (electric transition, ký hiÖu. EJ ) vµ πγ = (−1)Jγ +1. nếu đó là chuyển dịch. 61. tõ. (magnetic transition, ký.

(62) M J ).. hiÖu b»ng. Hoàn toàn như trong điện động lực học, bức xạ. ®îc gäi lµ bøc x¹ víi. Jγ = 3. lưỡng cực. lµ bøc x¹. γ. cña bøc x¹. b¸t cùc. E0. (monopole excitation). 2+. 2Jγ .. vµ ph©n r·. 0+. Do. E0. J γ > 0,. độ đa cực. γ1. của các trạng thái kích thích đơn cực. trong hạt nhân thường xảy ra theo hai bước, qua một. γ2. 60. sinh bëi chuyÓn dÞch. 60. γ1. r· rÊt ng¾n (t1/2. E2. = 3.3. E2.. v× tr¹ng th¸i kÝch thÝch. EJ. γ. photon víi. có thể được đánh giá từ. γ. τ. 4+. γ. J =4. E2, E4. cña. 60. vµ. γ1. E6. trong. chØ cã thÓ. cña chuyÓn dÞch. E4. vµ. E6. vµ 6 lµ vµo kho¶ng mét phót. E4 và E6 trong trường hợp này.. (width). Γ. = t1/2 / ln 2). của đỉnh trạng thái kích thích này. (xem hình 1.19) theo hệ thức bất định Heisenberg. Γτ ≈ ~/2, (~ ≈ 6.582 × 10−22 MeV s). Thông thường các trạng thái kích thích hạt nhân có được từ hệ thức (1.63) độ rộng. Γ. τ ∼ 10−16. (1.63) s và ta xác định. cña mét tr¹ng th¸i nh vËy trong phæ. khoảng vài eV. Do đó, để đo chính xác được phổ năng lượng hạt nhân gi¶i. γ2. vµ. Ni cã thêi gian b¸n. cña mét tr¹ng th¸i kÝch thÝch (τ. độ rộng. 2+. E2. Với những lý do đó, ta có thể hoàn. cña c¸c chuyÓn dÞch. Thêi gian sèng trung b×nh. ph¸t ra theo hai. E2 (xem phÇn tham kh¶o 4.4), cha kÓ thêi. hoÆc l©u h¬n [31] so víi photon bøc x¹ toµn lo¹i trõ bøc x¹. tương. vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n. DÔ suy tõ quy t¾c. pico gi©y). C¸c bøc x¹. gian sèng trung b×nh cña. γ. Tuy nhiªn, trong thùc tÕ bøc x¹. có cường độ rất yếu so với bức xạ. trong phæ. E2. vÒ tr¹ng th¸i. cã thÓ øng víi chuyÓn dÞch ®iÖn. øng víi chuyÓn dÞch. sinh bëi chuyÓn dÞch. 4+. Ni tõ tr¹ng th¸i. 2+. Ni tõ tr¹ng th¸i. (1.62) r»ng bøc x¹ khi. (multipolarity). trung gian (víi hai photon ph¸t ra tõ c¸c chuyÓn dÞch. tõ chuyÓn dÞch. Jγ = 1. không tồn tại đơn photon. øng). Trong thÝ dô tr×nh bµy trªn h×nh 1.17 ta cã bøc x¹ bËc víi. víi. Jγ = 2 lµ bøc x¹ tø cùc (quadrupole),. (octupole)... Nh vËy,. được xác định bằng. øng víi chuyÓn dÞch. tr¹ng th¸i. (dipole), víi. γ. (resolution) cña. detector. γ. chØ. độ phân. phải đủ cao để có thể định vị được các trạng thái. kích thích khác nhau, nhất là khi những trạng thái đó nằm kề gần nhau trong. 62.

(63) 133 Hình 1.20: (a) Sơ đồ phân rã β của 133 56 Ba vÒ 2 tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña 55 Cs t¹i 0.437 vµ 0.384. MeV, kÌm theo bøc x¹ cña. 133. Cs; (b) Phæ. γ tõ c¸c dÞch chuyÓn gi÷a c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch vµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n. γ cña c¸c dÞch chuyÓn trªn ®o bëi detector b¸n dÉn Ge(Li); (c) VÉn phæ γ. đó nhưng đo bởi detector nhấp nháy NaI(Tl). Minh họa từ tài liệu [30] 63.

(64) phæ h¹t nh©n. Tõ minh häa trªn h×nh 1.20 cña phæ bøc x¹. γ sinh bëi c¸c chuyÓn. dÞch ®iÖn tõ gi÷a c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch vµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña phæ chi tiÕt chØ cã thÓ ®o ®îc víi phæ. γ. detector b¸n dÉn. nµy trë nªn nhße vµ mÊt hÕt chi tiÕt khi phæ NaI(Tl), với độ phân giải năng lượng. nhÊp nh¸y. γ. 133. Cs ta thÊy. Ge(Li). Phân bố các đỉnh đó được đo bằng. 20 ∼ 40. detector. lÇn thÊp h¬n so víi. detector bán dẫn Ge(Li). Tuy nhiên, với giá thành rẻ và quy trình vận hành đơn gi¶n vµ dÔ dµng, detector nhÊp nh¸y NaI(Tl) vÉn ®îc sö dông réng r·i trong c«ng nghÖ øng dông bøc x¹ (c¸c chi tiÕt kü thuËt cña c¸c thiÕt bÞ ®o bøc x¹ hạt nhân có thể được tham khảo thêm trong chương 7 của giáo trình [12]). Đối víi c¸c h¹t nh©n kh«ng bÒn n»m gÇn c¸c ®êng giíi h¹n (dripline) cña c¸c sè neutron và proton, các trạng thái kích thích thường có thời gian sống vô cùng ng¾n. τ ∼ 10−19 − 10−22. s và độ rộng. nhiÒu MeV. §Ó ®o ®îc bøc x¹ detector. γ. γ. Γ tương ứng nằm trải rộng trong khoảng. tõ ph©n r· cña nh÷ng tr¹ng th¸i nµy, c¸c hÖ. siêu nhậy với độ phân giải rất cao đã và đang được dựng lên tại các. trung tâm VLHN quốc tế để dùng trong các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân (xem h×nh 1.21). Ph©n r· cã bøc x¹. γ γ. cña c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch h¹t nh©n còng cã thÓ x¶y ra kh«ng phát ra ngoài mà thay vào đó là bức xạ. e− .. Trong những trường. hợp này, năng lượng phát ra từ dịch chuyển điện từ giữa các trạng thái hạt nhân ®îc truyÒn sang cho c¸c electron ë c¸c líp bËt c¸c. e−. K. hoÆc. L của nguyên tử để đánh. nµy ra khái nguyªn tö (nh mét qu¸ tr×nh ion hãa nguyªn tö). Qu¸. tr×nh nµy ®îc gäi lµ. biÕn hãa néi. là phổ năng lượng của. e−. (internal conversion, viÕt t¾t lµ IC). Chó ý. phát ra trong trường hợp IC là hoàn toàn xác định. (hay còn được gọi là đơn sắc) chứ không nằm trong một phổ liên tục như các. e−. ph¸t ra tõ ph¶n øng r·. β −.. Cụ thể, năng lượng electron. tr×nh IC g©y bëi dÞch chuyÓn h¹t nh©n. Ee. ph¸t ra tõ qu¸. |i⟩ → |f ⟩ được xác định theo. Ee = (Ei − Ef ) − εe , 64. (1.64).

(65) H×nh 1.21: HÖ detector. γ cÊu tróc h×nh cÇu nÆng 11 tÊn, víi bÒ mÆt kÕt cÊu tõ 110 detector b¸n. dẫn Germanium dùng để đo phổ kích thích hạt nhân tại phòng thí nghiệm quốc gia Lawrence Berkeley (Hoa Kú). Minh häa lÊy tõ nguån [28] víi. εe. là năng lượng liên kết của. Tãm l¹i, nghiªn cøu ph©n r·. e− γ. trong líp. K. hoÆc. L cña nguyªn tö.. của hạt nhân là một trong những phương. ph¸p quan träng nhÊt trong nghiªn cøu cÊu tróc h¹t nh©n (dïng ®o phæ n¨ng lượng kích thích hạt nhân). Chúng ta có thể tham khảo các thông tin chi tiết về cấu trúc phổ năng lượng của phần lớn các đồng vị hạt nhân bền và không bền đã được nghiên cứu trong tài liệu [32] hoặc trên trang Web của Phòng thí nghiÖm Quèc gia Brookhaven (Hoa Kú):. 65.

(66) 1.5.4. Ph©n r· proton, ph©n r· neutron vµ ph©n h¹ch tù ph¸t. Ngoµi ba qu¸ tr×nh ph©n r·. α, β. vµ. γ , c¸c h¹t nh©n kh«ng bÒn cßn cã thÓ ph©n. r· theo hai kªnh ph©n r· proton vµ neutron víi h»ng sè ph©n r· (x¸c suÊt ph©n. ω nhỏ hơn nhiều so với các kênh phân rã α và β . Các đồng vị hạt nhân nằm. r·). gần đường giới hạn proton (proton drip-line trên hình 1.9) là những đồng vị kh«ng bÒn. giµu proton. (proton rich isotopes) và thường phân rã. β + . Tuy nhiªn,. một số hạt nhân nằm sát đường giới hạn proton có năng lượng liên kết hãa trÞ. (valence proton) thấp đến mức mà quá trình. ph©n r· proton. proton. (ph©n r·. h¹t nh©n ph¸t ra 1 hoÆc 2 proton) cã thÓ x¶y ra. Qu¸ tr×nh ph©n r· proton còng thường xảy ra kế tiếp sau một phản ứng rã. β + khi h¹t nh©n con cña ph©n r· β +. nằm trong một trạng thái kích thích và tiếp tục phân rã proton thành đồng vị kÒ nã cã sè proton. Z. thấp hơn một đơn vị. Quá trình phân rã proton đầu tiên. ®îc c¸c nhµ vËt lý Anh quèc ph¸t hiÖn ra n¨m 1970 lµ của đồng vị b¸n r· t1/2. 53m. Co (h¹t nh©n. 53. nh¸nh ph©n r· proton. Co ở trong trạng thái đồng phân với thời gian. ≈ 245 ms) thành đồng vị sắt 52 26 Fe trong ph¶n øng ph©n r· sau 53m 27 Co. →. 53 26 Fe. + e+ + νe + 8.302 MeV. ↘. 52 26 Fe. + p − 1.599 MeV. với các xác suất rã tương ứng. fβ + ∼ 98.5%. vµ. (1.65). fp ∼ 1.5%.. Do nguyªn tö. chøa h¹t nh©n con cña ph¶n øng ph©n r· proton (1.65) cã thõa mét electron, ta thường đo được. e−. ph¸t ra kÕ tiÕp ngay sau (1.65). Gi¸ trÞ. proton được xác định từ các. khối lượng nguyên tử. Q. cña ph©n r·. cña h¹t nh©n mÑ vµ con nh. sau. Qp = [M (A, Z) − M (A − 1, Z − 1) − me − mp ]c2 . Trong hai nh¸nh ph©n r· (1.65) cña vµ ph¶n øng r· cã. 53m. Co, nh¸nh ph©n r·. (1.66). β + cã gi¸ trÞ Qβ + > 0. β + lµ ph¶n øng táa nhiÖt (exothermic), cßn nh¸nh ph©n r· proton. Qp < 0 vµ ph¶n øng r· proton lµ ph¶n øng hót nhiÖt (endothermic). 66.

(67) Đối với các đồng vị hạt nhân giàu neutron (neutron rich isotopes) nằm gần ®êng giíi h¹n neutron (neutron drip-line trªn h×nh 1.9) qu¸ tr×nh ph©n r· phãng x¹ chÝnh lµ ph©n r·. β − . Tuy nhiªn, qu¸ tr×nh ph©n r· neutron còng hay quan. s¸t ®îc ngay sau ph¶n øng r·. β−. khi h¹t nh©n con cña ph©n r·. β−. n»m trong. một trạng thái kích thích và tiếp tục phân rã neutron thành đồng vị kề nó có sè neutron (nitrogen). N 17. thấp hơn một đơn vị. Thí dụ như phân rã. N thµnh h¹t nh©n con. 17. β−. cña h¹t nh©n nit¬. ∗ O ë trong tr¹ng th¸i kÝch thÝch. 3/2+. víi. Ex = 5.869 MeV mµ ph©n r· neutron tiÕp vÒ h¹t nh©n oxy bÒn 16 O, 17 7N. →. 17 ∗ 8O. ↘. + e− + ν̄e + 7.871 MeV 16 8O. + n + 1.726 MeV. (1.67). Neutron ph¸t ra tõ c¸c ph¶n øng r· h¹t nh©n kiÓu (1.67) ®îc gäi lµ neutron beta trÔ. bøc x¹. (β -delayed neutron emission) vµ ®îc ký hiÖu b»ng. β − n.. Hiện tượng phát neutron beta trễ là một hiệu ứng rất quan trọng được sử dụng trong c«ng nghÖ ®iÒu khiÓn lß ph¶n øng h¹t nh©n v× bøc x¹. β −n. ®îc ph¸t ra. sau mét kho¶ng thêi gian kh¸ dµi so víi thêi gian x¶y ra ph¶n øng ph©n h¹ch h¹t nh©n vµ v× thÕ hÖ thèng c¸c thanh ®iÒu khiÓn trong lß ph¶n øng cã thÓ ®îc điều chỉnh kịp thời để duy trì hoạt độ thích hợp cho các phản ứng phân hạch h¹t nh©n g©y bëi neutron. Trong các quá trình phân rã hạt nhân có một cơ chế phân rã mà thường ít được nhắc đến trong các giáo trình VLHN cũ. Đó là quá trình tù ph¸t. ph©n h¹ch. (spontaneous fission, viÕt t¾t lµ SF) cña h¹t nh©n x¶y ra trong c¬ chÕ. tương tác mạnh, khi hạt nhân mẹ phân tách thành hai. h¹t nh©n m¶nh. (fragment. nucleus) có khối lượng gần bằng nhau đồng thời với một vài neutron được phát ra (xem h×nh 1.22). MÆc dï vÒ b¶n chÊt vËt lý cña ph©n h¹ch tù ph¸t cã phÇn tương tự với phân rã (h¹t. α. khi h¹t nh©n mÑ ph©n r· thµnh hai h¹i nh©n s¶n phÈm. α thực tế là hạt nhân 4 He), các phản ứng SF thường có tỷ lệ nhánh rất thấp. so víi r·. α.. 238 Thí dụ trong trường hợp hạt nhân urani 92 U, ta có tỷ lệ nhánh 67.

(68) Hình 1.22: Sơ đồ phân hạch tự phát của một đồng vị hạt nhân nặng thành hai hạt nhân mảnh với khối lượng gần bằng nhau cùng một vài neutron. Minh họa theo nguồn [33]. (branching ratio) vµo kho¶ng 1 sù kiÖn SF trªn 2 triÖu ph©n r· thế mà SF thường hay bị lấn át bởi phân rã. α. α.. ChÝnh v×. vµ khã quan s¸t ®îc trªn thùc. nghiÖm (ph¶n øng SF ®Çu tiªn ®îc c¸c nhµ VLHN cña Liªn X« ph¸t hiÖn ra n¨m 1940). Qu¸ tr×nh SF cña mét h¹t nh©n cã thÓ x¶y ra trong nhiÒu nh¸nh r· kh¸c nhau, víi nh÷ng h¹t nh©n s¶n phÈm kh¸c nhau vµ c¸c neutron ®îc ph¸t ra trong các khoảnh khắc thời gian khác nhau. Do đó, các hạt nhân con cùng năng lượng phát ra từ quá trình SF không thể tiên đoán chính xác được. Thí dụ như người ta chỉ xác định năng lượng phát ra từ phản ứng phân hạch tự phát. 256 của hạt nhân fecmi (fermium) 100 Fm thường nằm trong khoảng 190 MeV, với mét trong nh÷ng nh¸nh r· chÝnh lµ. 256 100 Fm. →. 140 40 Xe. +112 46 Pd + 4n + 229.1 MeV.. (1.68). Thường một phản ứng SF diễn biến khá phức tạp, với một số neutron được phát ra trong kho¶ng thêi gian nhanh. 10−14. s ngay sau ph©n h¹ch mµ ®îc gäi lµ. neutron. (prompt neutron). Mét sè neutron ®îc ph¸t ra sau mét kho¶ng thêi. gian chậm hơn nhiều (thường là từ phân rã neutron của các hạt nhân sản phẩm. 68.

(69) của phản ứng phân hạch đầu tiên) và được biết đến như. neutron trÔ. (delayed. neutron). Tương tự như đối với neutron beta trễ, lượng neutron trễ sinh bởi phản øng ph©n h¹ch h¹t nh©n còng cã vai trß quan träng trong qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn lò phản ứng hạt nhân qua việc dịch chuyển hệ thống các thanh nhiên liệu để duy trì mức hoạt độ an toàn cho lò phản ứng.. Hình 1.23: Quá trình thay đổi độ cao của ngưỡng thế phân hạch tự phát trong khi hạt nhân mẹ tự biến dạng và tách dần thành hai hạt nhân mảnh với khối lượng gần bằng nhau. Minh họa từ tµi liÖu [4].. Kh¸c víi qu¸ tr×nh ph©n r· ban ®Çu cña h¹t. α. α mµ cã thÓ ®îc m« t¶ vi m« qua sù h×nh thµnh. dưới bề mặt hạt nhân mẹ và sau đó tách dần khỏi hạt nhân. theo c¬ chÕ cña hiÖu øng ®êng hÇm (xem h×nh 1.12), diÔn biÕn phøc t¹p cña quá trình SF chỉ có thể hình dung tương tự trong một bức tranh mẫu giọt lỏng hạt nhân. Cụ thể, đối với một. vÜ m«. h¹t nh©n biÕn d¹ng. dùa trªn. (deformed. nucleus) có số khối lớn đôi khi năng lượng toàn phần lại giảm khi hạt nhân. 69.

(70) thay đổi bề mặt và chuyển sang một hình dạng. yªn ngùa. (saddle) nh minh. häa trªn h×nh 1.23. Qu¸ tr×nh SF cã thÓ x¶y ra ®îc hay kh«ng phô thuéc trùc tiÕp vµo. ngưỡng thế phân hạch. (fission barrier) gi÷a hai phÇn ®Çu yªn ngùa. VFB (R) = VNuclear (R) + VCoulomb (R), víi. R. (1.69). lµ kho¶ng c¸ch nèi hai t©m khèi cña hai ®Çu yªn ngùa. §é cao cña. ngưỡng SF nằm trong khoảng. 6 ∼ 8 MeV đối với hạt nhân có số khối A > 238. và giảm khá nhanh tới gần bằng không cùng với độ tăng của tỷ số. Z 2 /A. v×. thế tương tác Coulomb trong (1.69) giảm nhanh hơn nhiều so với độ tăng của thế tương tác hạt nhân. Sau khi. VFB. giảm đến mức thấp nhất mà có thể cho. phép hạt nhân tự phân rã theo hiệu ứng đường hầm lượng tử, quá trình SF sẽ x¶y ra trong vßng thêi gian rÊt ng¾n kho¶ng separation. 1.5.5. 10−22. s, tương ứng với giai đoạn. trªn h×nh 1.23.. Tác động sinh học của bức xạ hạt nhân. Sau khi làm quen với các cơ chế phân rã hạt nhân cùng các dạng bức xạ tương ứng, chúng ta cần phải nắm được những kiến thức tối thiểu về các tác động sinh học của bức xạ hạt nhân đối với các dạng cơ thể sống. Nếu như bức xạ điện từ của ánh sáng mặt trời hoặc bức xạ đặc trưng trong các thí nghiệm vật lý nguyên tử và vật lý chất rắn (với năng lượng trong khoảng vài eV) chỉ có thể có hiệu ứng sinh học đáng kể sau một quá trình tiếp xúc trực tiếp kéo dài, bức xạ hạt nhân với năng lượng trong khoảng nhiều MeV có thể có tác động phá hủy đối với tế bào sống sau một khoảng thời gian tiếp xúc rất ngắn. Vì lý do nµy mµ viÖc nghiªn cøu. ảnh hưởng sinh học. cña bøc x¹ h¹t nh©n lµ mét lÜnh. vực chuyên sâu rất đặc trưng của VLHN hiện đại. Hiệu ứng tác động sinh học chính của bức xạ hạt nhân trong quá trình tương t¸c cña bøc x¹ víi c¸c tÕ bµo sèng ®îc g©y bëi c¸c ph¶n øng ion hãa, kÝch. 70.

(71) Hình 1.24: Mô phỏng động học cấu trúc của một phân tử DNA (deoxyribonucleic acid), cơ quan quyết định cấu trúc gen và quá trình phân chia của một tế bào trong cơ thể sống. Các nguyªn tö ®îc liªn kÕt víi nhau däc theo 2 chuçi xo¾n (víi ®êng kÝnh vßng xo¾n dµi kho¶ng 2 nm): carbon (màu xanh lá cây), oxy (màu vàng), nitơ (màu xanh), photpho (màu đỏ) và hydro (mµu tr¾ng). Minh häa tõ nguån [28]. thích và thay đổi cấu trúc các nguyên tử, phân tử trong tế bào. Nhân của mỗi tế bµo lµ mét ph©n tö h÷u c¬ DNA (xem h×nh 1.24) ®îc cÊu tróc chi tiÕt bëi bé mã gen quyết định sự tăng trưởng và phân chia của tế bào. Bức xạ hạt nhân có thÓ g©y ra qu¸ tr×nh ion hãa trùc tiÕp ph©n tö DNA kÌm theo sù ph¸ vì vßng chuçi xo¾n cña ph©n tö DNA. Ngoµi ra, bøc x¹ h¹t nh©n cßn cã thÓ ion hãa các phân tử nước (H2 O) trong tế bào, tạo ra ion hydroxyl (OH). −. mµ rÊt dÔ tiÕp. tục tham gia các phản ứng hóa học có tác động hủy hoại đến phân tử DNA ở nh©n tÕ bµo. HËu qu¶ nhÑ nhÊt cña c¸c qu¸ tr×nh ion hãa trªn lµ c¸i chÕt cña tÕ. 71.

(72) bào mà thường không có những hậu quả nguy hiểm tiếp theo. Tuy nhiên hậu qu¶ nÆng nÒ h¬n lµ bÞ hñy h¹i. sự phân chia bất bình thường của tế bào có nhân DNA đã. nhng vÉn sèng tiÕp tôc. §©y lµ nguyªn nh©n cña c¸c d¹ng bÖnh u. bướu, ung thư... gây bởi bức xạ hạt nhân. Mức độ nguy hại của các dạng bức x¹ kh¸c nhau còng kh¸ kh¸c nhau: h¹t. α thường có tác dụng ion hóa tập trung. t¹i mét kho¶ng kh«ng gian nhá xung quanh nã vµ nh vËy bøc x¹. α. cã t¸c. động sinh học nguy hiểm hơn các hạt electron hoặc positron phát ra từ bức xạ. β. (do. e±. chuyển động nhanh hơn nhiều so với hạt. α. có cùng một năng lượng. nªn t¸c dông ion hãa ®îc tr¶i réng trong mét thÓ tÝch lín cña c¬ thÓ sinh häc và vì thế mức độ nguy hiểm thấp hơn). Tác động sinh học của bức xạ hạt nhân tỷ lệ thuận với. liÒu hÊp thô bøc x¹. (absorbed dose of radiation) nhËn bëi c¬ thÓ sèng. §¬n vÞ cña liÒu hÊp thô bøc x¹ trong hÖ SI lµ. gray,. 1 kg vËt chÊt (1 Gy. ứng với năng lượng 1 jun của bức xạ được hấp thụ bởi. = 6.24 × 1012. MeV/kg). Ngoài ra, đơn vị. rad. còng vÉn. cßn ®îc dïng cho liÒu hÊp thô bøc x¹ (1 Gy = 100 rad). Trong thùc tÕ liÒu hấp thụ bức xạ thường được xác định trung bình cho một cơ thể hoặc cho một bộ phận trong cơ thể sống. Do có sự khác nhau trong mức độ nguy hại của các dạng bức xạ khác nhau như đã bàn ở trên, nên mỗi bức xạ hạt nhân còn được gắn liền với đại lượng nguyªn. träng sè bøc x¹. (radiation weighting factor) kh«ng thø. wR . ThÝ dô, c¸c bøc x¹ tia X, γ, β. lượng trên MeV có. wR = 2. vµ bøc x¹. α. cã. wR = 1; bøc x¹ proton víi n¨ng. cã. wR = 20.. neutron phụ thuộc rất mạnh vào năng lượng: lượng thấp hơn 10 keV, 100 keV. wR = 5. Träng sè bøc x¹ cña. đối với neutron có năng. wR = 20 khi neutron có năng lượng nằm trong khoảng. ≤ En ≤ 2 MeV và wR = 5 khi neutron có năng lượng En > 20 MeV.. Để đánh giá mức độ nguy hiểm của bức xạ, người ta dùng đơn vị tổng hợp của liÒu hÊp thô bøc x¹ vµ träng sè bøc x¹ lµ. siviert. (Sv). Cô thÓ, liÒu bøc x¹ trong. đơn vị Sv tương đương với số lượng Gy của liều hấp thụ bức xạ nhân với trọng số bức xạ tương ứng. wR . Trong thực tế, liều bức xạ thường được tính trong đơn 72.

(73) vị millisiviert (mSv) hay đơn vị §èi víi c¸c nguån. rem. (1 Sv = 100 rem hay lµ 1 rem = 10 mSv).. bøc x¹ cã nguån gèc thiªn nhiªn. liÒu hÊp thô bøc x¹. trung bình bởi một cơ thể người thường nằm ở mức một vài mSv/năm. Cụ thể, bøc x¹ h¹t (proton, muon...) trong. tia vũ trụ năng lượng cao vào khí. ma rµo. quyển trái đất làm cho mỗi người trong chúng ta hấp thụ một liều bức xạ trung bình 0.25 mSv/năm (ở mức độ cao của mặt nước biển). Liều này có thể tăng tới khoảng 4 mSv/năm đối với cư dân vùng núi sống trên độ cao. ∼ 4000 m trªn. mặt nước biển. Trong cơ thể của mỗi chúng ta luôn có sự hiện diện của một số đồng vị phóng xạ tự nhiên và đáng kể nhất là hạt nhân phãng x¹ víi thêi gian b¸n r· t1/2. nh¸nh kh¸c nhau, víi c¸c tû lÖ nh¸nh. 40. K cã thÓ ph©n r· theo c¸c. ∼ 89% cña ph©n r· β − vÒ 40 Ca vµ ∼ 11%. cña qu¸ tr×nh b¾t electron (EC) vÒ tr¹ng th¸i. 40. K. Đây là một đồng vị. ≈ 1.277 tû n¨m vµ vµo c¬ thÓ chóng ta cïng. víi thøc ¨n hµng ngµy. Tõ h×nh 1.18 ta thÊy r»ng. vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña. 40. 2+ cña 40 Ar, nèi tiÕp bëi ph©n r· γ. Ar. Tõ nh÷ng ph©n r· nµy cña. 40. K, cơ thể người hấp. thô mét liÒu bøc x¹ kho¶ng 0.17 mSv/n¨m, gÇn b»ng toµn bé liÒu hÊp thô bøc xạ từ phân rã của các đồng vị phóng xạ khác tồn tại trong cơ thể. Ngoài ra, cơ thể chúng ta cũng thường xuyên phải hấp thụ bức xạ từ các đồng vị phóng xạ thiên nhiên nằm trong nền đất, sàn và tường xi măng của nhà xây... mà đáng kể nhÊt lµ c¸c h¹t nh©n phãng x¹ radon. 238. U vµ thori (thorium). lµ nguån ph¸t phãng x¹. 238. 222,220. Rn, s¶n phÈm ph©n r·. α. cña urani. Th tù nhiªn. B¶n th©n h¹t nh©n radon còng tiÕp tôc. α (xem hình 1.14) và sẽ có tác động không tốt cho sức. khỏe nếu thường xuyên được đưa vào phổi theo đường hô hấp (do đó việc giữ g×n phßng èc th«ng tho¸ng trong c¸c tßa nhµ lµ rÊt cÇn thiÕt). cơ thể người hấp thụ một liều bức xạ khoảng. Trung b×nh mét. 2.2 mSv/n¨m tõ c¸c nguån bøc x¹. cã nguån gèc thiªn nhiªn.. Ngoµi c¸c nguån bøc x¹ thiªn nhiªn, chóng ta cßn ph¶i thªm vµo liÒu hÊp thô bøc x¹ tõ c¸c. nguån bøc x¹ nh©n t¹o. 73. gắn liền với các hoạt động của xã.

(74) Hình 1.25: Liều bức xạ chiếu trực tiếp lên toàn bộ cơ thể người. không được vượt quá 15 mSv. trong một tuần. Trong đó không được quá 3 mSv đối với mắt (A); 6 mSv đối với toàn lớp da (C); 15 mSv đối với vùng da đầu, cổ, chân, tay (D); 3 mSv đối với nội quan nằm sâu. ∼ 5 cm. (E); 3 mSv đối với vùng động mạch máu (F). Minh họa theo tài liệu [2] hội hiện đại kể từ giữa thế kỷ 20 cho đến nay. Dễ thấy nhất là các nguồn bức x¹ ®îc sö dông trong y tÕ (tia X, tia. γ. tõ c¸c thiÕt bÞ chôp c¾t líp CT...). ThÝ. dụ, người ta nhận trung bình một liều bức xạ 0.2 mSv sau 1 lần chụp phổi bằng tia X vµ gÇn 10 mSv sau 1 lÇn chôp CT c¾t líp. Theo trung b×nh ë T©y ¢u, mçi người nhận một liều bức xạ khoảng 0.4 mSv/năm từ các dịch vụ y tế. Ngoài ra, các giai đoạn của công nghệ điện hạt nhân (đặc biệt các quá trình xử lý, cất gi÷ chÊt th¶i phãng x¹...) còng gãp phÇn t¨ng nhÑ liÒu hÊp thô bøc x¹ nh©n t¹o vµ. một người sống gần nhà máy điện hạt nhân có thể nhận trung bình một liều. bøc x¹ kho¶ng 0.5 mSv/n¨m,. cao hơn không đáng kể so với liều trung bình.. 74.

(75) Tuy nhiên, đối với các cá nhân có tiếp xúc trực tiếp thường xuyên với bức xạ h¹t nh©n theo yªu cÇu nghÒ nghiÖp c¸c ®iÒu kho¶n cña luôn được tuân thủ nghiêm túc để. luËt an toµn bøc x¹. ph¶i. liều bức xạ hấp thụ đối với 1 người không. được vượt quá 20 mSv/năm.. Như vậy, ngoài số ít người có tiếp xúc trực tiếp thường xuyên với các nguồn bøc x¹ trong c«ng viÖc,. liÒu hÊp thô bøc x¹ tõ c¸c nguån tù nhiªn vµ nh©n. tạo trung bình của mỗi người trong chúng ta là khoảng 2.7 mSv/năm.. Để đánh. giá ảnh hưởng tiềm tàng của bức xạ hạt nhân đối với sức khỏe con người, ta có thể tham khảo những nghiên cứu độc lập của các tổ chức quốc tế. Thí dụ, Uû ban Quèc tÕ vÒ An toµn bøc x¹ (International Commission on Radiological Protection, viết tắt là ICRP) đã khuyến cáo rằng xác suất trung bình bị phát bệnh ung thư hiểm nghèo là 4% trên 1000 mSv bức xạ hạt nhân đã hấp thụ. Như vậy, víi liÒu hÊp thô bøc x¹ trung b×nh tõ c¸c nguån phãng x¹ tù nhiªn vµ nh©n t¹o nªu trªn, x¸c suÊt nµy chØ kho¶ng. 4 ì 0.0027% = 0.0108% trong một năm đối. với một người bình thường. Con số này nhiều lần thấp hơn xác suất mắc bệnh ung thư hiểm nghèo gây bởi tác phong sống không điều độ, thói quen nghiện hút thuốc lá, môt trường sống ô nhiễm... (khoảng 0.11% hàng năm ở Việt Nam). Đối với một người có tiếp xúc thường xuyên với bức xạ hạt nhân trong c«ng viÖc hµng ngµy, víi liÒu bøc x¹ hÊp thô trung b×nh 1.5 mSv/n¨m, x¸c suÊt ph¸t bÖnh ung th hiÓm nghÌo còng chØ lµ. 4 × (0.0015 + 0.0027)% = 0.0168%. trong một năm. Tuy nhiên, các đối tượng chuyên nghiệp này cũng phải tuân thñ nghiªm ngÆt luËt an toµn bøc x¹ sao cho. liÒu bøc x¹ hÊp thô trong mét tuÇn. làm việc không được vượt quá 15 mSv/người. vµ nh÷ng giíi h¹n liÒu cô thÓ cho. các bộ phận của cơ thể luôn được bảo đảm (xem hình 1.25). Tóm lại, những tác động sinh học của bức xạ hạt nhân không phải là một đe dọa đối với sức khỏe con người khi các quy định của luật an toàn bức xạ luôn được tuân thủ nghiêm túc. Hơn thế nữa, cũng nhờ vào các hiệu ứng tác động. 75.

(76) sinh học mà bức xạ hạt nhân đã và đang được ứng dụng rộng rãi trong y học để điều trị rất hiệu quả nhiều dạng bệnh ung thư, u bướu. Cụ thể ở Việt Nam, bøc x¹. γ. ph¸t kÌm theo ph©n r·. β. cña. 137. Cs vµ. 60. Co (xem h×nh 1.15 vµ 1.17). đang được sử dụng rất rộng rãi cho các mục đích y tế trên.. 1.6. Th«ng tin phæ cËp kiÕn thøc trªn internet. Víi c¸c øng dông ngµy cµng t¨ng cña c«ng nghÖ h¹t nh©n trong c¸c lÜnh vùc kinh tÕ vµ x· héi, viÖc phæ cËp nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ h¹t nh©n nguyªn tö cùng các tính chất vật lý và các ứng dụng đặc trưng nhất đã được đưa rộng rãi lên internet. Bạn đọc có thể bổ sung thêm cho những kiến thức vừa được làm quen ở chương 1 bằng những thông tin phổ cập về hạt nhân mà có thể được tham kh¶o miÔn phÝ trªn internet, thÝ dô nh c¸c trang Web sau ®©y. •. •. •. . •. •. .. 76.

(77) Chương 2 Tương tác mạnh giữa các nucleon Hạt nhân là một hệ lượng tử cấu trúc từ nhiều nucleon, tồn tại được trong các tr¹ng th¸i liªn kÕt nhê. tương tác mạnh. (strong interaction) gi÷a c¸c nucleon.. Ngoài ra, tương tác giữa hai hạt nhân xảy ra trong một quá trình phản ứng ch¹m h¹t nh©n-h¹t nh©n t¸c h¹t nh©n. (nucleus-nucleus collision) mµ hay ®îc gäi lµ. va. tương. theo bản chất vật lý cũng là một quá trình tương tác mạnh. Nếu. như tương tác điện từ liên kết các hạt electron và hạt nhân trong nguyên tử có thÓ gi¶i thÝch vµ x©y dùng ®îc tõ nh÷ng nguyªn lý c¬ b¶n (first principles) của điện động lực học lượng tử, thì bản chất vật lý của tương tác mạnh vẫn là một đối tượng nghiên cứu phức tạp của vật lý năng lượng cao và tương tác nucleon-nucleon (NN) dïng trong ®a sè c¸c tÝnh to¸n nghiªn cøu cña VLHN vẫn được xây dựng theo các mô hình vật lý gần đúng. Từ những năm cuối thế kỷ 20 cho đến nay, tương tác giữa hai nucleon tại năng lượng. ∼ 102. GeV vµ. cao hơn đã có thể được mô tả khá chuẩn xác dựa trên các nguyên lý cơ bản của cấu trúc quark của nucleon. Tuy nhiên, một mẫu vi mô cho tương tác NN ở năng lượng thấp dựa trên các bậc tự do quark để dùng nhất quán trong các tÝnh to¸n cÊu tróc vµ ph¶n øng h¹t nh©n vÉn lµ mét th¸ch thøc lín cña VLHN hiện đại. Dưới đây, các tính chất cơ bản và mô hình ngắn gọn của tương tác NN ®îc tr×nh bµy trªn c¬ së c¸c bËc tù do nucleon trong h¹t nh©n.. 77.

(78) 2.1. Các tính chất cơ bản của tương tác nucleon-nucleon. Bản chất của tương tác NN rất phức tạp và vì thế không ít các tính chất vật lý cơ bản của tương tác NN chỉ được xác định c¸c nghiªn cøu ph¶n øng. b¸n thùc nghiÖm. t¸n x¹ nucleon-nucleon. (empirically) tõ. vµ cÊu tróc cña. deuteron,. hạt nhân duy nhất trong thiên nhiên được tạo thành từ hai nucleon. Dưới đây là tóm tắt một số đặc trưng cơ bản nhất của tương tác NN.. v. 200 MeV. 100 MeV. 1 fm. 0. 2 fm. r. -50 MeV. Hình 2.1: Dạng đặc trưng cho thành phần xuyên tâm của thế tương tác NN tại các khoảng cách kh¸c nhau gi÷a hai nucleon cã spin tæng. •. Tương tác NN có cường độ. S = 0 và spin đồng vị tổng T = 1.. 100 ∼ 1000 78. lần mạnh hơn tương tác điện từ.

(79) nhng chØ t¸c dông ë t¸c trung b×nh ®Èy. ∼ 1. kho¶ng c¸ch ng¾n. (short range), với bán kính tương. fm (xem hình 2.1). Tương tác NN thay đổi từ. (repulsive force) t¹i kho¶ng c¸ch nhá sang. t¹i kho¶ng c¸ch. r & 0.6. lùc hót. lùc. (attractive force). fm và qua đó duy trì được độ bão hòa phân bố. nucleon trong t©m h¹t nh©n.. •. TÝnh chÊt vµ. np. độc lập điện tích. (charge independence): tương tác cặp. xÊp xØ b»ng nhau khi c¸c cÆp NN nµy n»m trong cïng mét tr¹ng. th¸i vËt lý cña cÆp (cã cïng spin và moment quĩ đạo. •. pp, nn. Tương tác NN. S = s1 + s2 ,. spin đồng vị. T = t1 + t2. L của chuyển động tương đối). phụ thuộc vào spin và spin đồng vị. của cặp nucleon tương. t¸c (spin and isospin dependence) vµ v× thÕ nã cã thµnh phÇn tensor víi cường độ tương tác phụ thuộc vào định hướng spin của từng nucleon so với hướng vector bán kính nối hai nucleon.. •. Tương tác NN không chỉ bao gồm. lùc hai h¹t. gi÷a hai nucleon mµ cßn cã thµnh phÇn. (two-body force) t¸c dông. lùc ba h¹t. (three-body force). tác dụng cùng một lúc giữa ba nucleon. Tính chất đặc trưng này là một trong những nguyên nhân dẫn đến sự phụ thuộc của tương tác NN giữa hai nucleon liên kết trong hạt nhân vào mật độ nucleon trong hạt nhân. Đây là sự khác nhau chính trong tương tác giữa hai nucleon tự do (free NN interaction) và tương tác giữa hai nucleon liên kết trong hạt nhân mà thường được gọi là. 2.2. tương tác NN hiệu dụng. (effective NN interaction).. Các đối xứng vật lý cơ bản và thế tương tác NN. Để hiểu được bản chất của tương tác hạt nhân, chúng ta cần làm quen với một sè tÝnh chÊt. bÊt biÕn. (invariance) của thế tương tác cặp. 79. vNN. gi÷a hai nucleon.

(80) vNN. có nguồn gốc từ những đối xứng vật lý cơ bản. Trong dạng tổng quát, thường phụ thuộc vào vị trí không gian và spin đồng vị. r , vector xung lượng p, spin s = ~σ/2. t = τ /2 của hai nucleon tương tác vNN = v(r 1 , r 2 , p1 , p2 , σ 1 , σ 2 , τ 1 , τ 2 ).. Tuy. σ. vµ. τ. (2.1). có cùng dạng tường minh là vector ma trận Pauli,. dụng trong không gian tọa độ bình thường còn. τ. σ. lµ to¸n tö t¸c. chØ t¸c dông trong kh«ng gian. đối xứng điện tích của spin đồng vị (xem phần tham khảo 4.2.3).. 2.2.1. vNN. BÊt biÕn tÞnh tiÕn. không thay đổi nếu cặp nucleon tương tác được tịnh tiến sang một vị trí. mới trong không gian tọa độ (translational invariance). Đây là dạng bất biến cơ bản nhất của vật lý (xem chi tiết trong phần tham khảo 4.1.1). Do đó chỉ phụ thuộc vào khoảng cách tương đối giữa hai nucleon. 2.2.2. vNN. r = r1 − r2.. BÊt biÕn Galilei. vNN không phụ thuộc vào sự lựa chọn hệ tọa độ quán tính (inertial frame) chứa cặp nucleon tương tác. Đây là bất biến tịnh tiến trong không gian xung lượng vµ hÖ qu¶ chÝnh lµ hai nucleon. 2.2.3. vNN. chỉ phụ thuộc vào vector xung lượng tương đối của hệ. p = p1 − p2 .. BÊt biÕn quay. Đây là bất biến tương ứng với đối xứng quan trọng nhất trong VLHN (xem chi tiết trong phần tham khảo 4.1.2) và nó đòi hỏi. vNN. không thay đổi khi cặp. nucleon tương tác được quay sang một vị trí mới trong không gian (rotational. 80.

(81) invariance). Do đó ta phải có. vNN. lµ mét. đại lượng vô hướng. (scalar) trong. không gian tọa độ, với cường độ tương tác không phụ thuộc vào hướng của vector. r ⇒ v(r) = v(r). Ngoµi ra, c¸c tæ hîp vector ba chiÒu trong c¸c thµnh. phÇn cña. vNN. cũng phải luôn đảm bảo tính vô hướng. Thí dụ thành phần. tác spin-quỹ đạo. tương. (spin-orbital interaction) cã d¹ng. vLS (r)L̂.Ŝ ∼ vLS (r)(r × p).(σ 1 + σ 2 ). Tương tự, hàm phụ thuộc spin (spin dependence) của hướng trong không gian ba chiều tỷ lệ với. vNN. (2.2) còng cã d¹ng v«. (σ 1 .σ 2 ), (r.σ 1 ). vµ. (r.σ 2 ).. §Æc. biệt, bất biến quay cũng được đảm bảo đối với các phép quay trong không gian spin đồng vị và do đó hàm phụ thuộc spin đồng vị (isospin dependence) của. vNN. cũng phải có dạng vô hướng tỷ lệ với. 2.2.4. (τ 1 .τ 2 ).. BÊt biÕn ch½n lÎ. Đây là bất biến tương ứng với phép biến đổi phản xạ "gương" (1.16) trong không gian tọa độ (xem chi tiết trong phần tham khảo 4.1.3) và đòi hỏi độ chẵn lẻ của cặp nucleon tương tác là một đại lượng được bảo toàn (parity invariance). Từ hệ thức (4.22) của biến đổi phản xạ gương, ta có tương tác NN phải thỏa mãn. v(r, p, σ 1 , σ 2 , τ 1 , τ 2 ) = v(−r, −p, σ 1 , σ 2 , τ 1 , τ 2 ). Nh vËy, hµm. phụ thuộc xung lượng. thể xuất hiện dưới dạng hàm của. (momentum dependence) cña. p = |p| hoÆc (r.p).. 81. (2.3). vNN. chØ cã.

(82) 2.2.5. Dạng hàm tổng quát của thế tương tác NN. Trên cơ sở các tính chất bất biến trên, thế tương tác NN thường được biểu diễn dưới dạng một hàm của khoảng cách. r. giữa hai nucleon tương tác như sau. vcentral (r) = v0 (r) + vσ (r)(σ 1 .σ 2 ) + vτ (r)(τ 1 .τ 2 ) + vστ (r)(σ 1 .σ 2 )(τ 1 .τ 2 ). (2.4) ThÕ (2.4) chØ lµ phÇn. thÕ xuyªn t©m. (central potential) của tương tác cặp giữa. hai nucleon, không phụ thuộc vào xung lượng. Cùng với (2.4), người ta còn phải tính đến thành phần thế spin-quỹ đạo (2.2) và đặc biệt là. thÕ tensor. mµ. cßn hay ®îc gäi lµ lùc tensor gi÷a hai nucleon. [. ] (r.σ 1 )(r.σ 2 ) (σ 1 .σ 2 ) vtensor (r) = [t0 (r) + tτ (r)(τ 1 .τ 2 )] − . r2 3. (2.5). Khác với lực xuyên tâm (2.4) được hoàn toàn xác định tại mỗi khoảng cách. r. giữa hai nucleon, lực tensor (2.5) lại có thể có cường độ khác nhau tương ứng víi c¸c gãc kh¸c nhau gi÷a spin nucleon còn được biết đến như. s = ~σ/2. lùc kh«ng xuyªn t©m. vµ. r. vµ v× thÕ lùc tensor. (non-central force). Lùc tensor cã. mét vai trß rÊt quan träng trong m« t¶ vi m« cÊu tróc h¹t nh©n víi thÝ dô kinh ®iÓn nhÊt lµ cÊu tróc cña. deuteron. chỉ mô tả được chính xác khi có tính đến. lùc tensor (2.5). Trong häc tËp vµ nghiªn cøu cÊu tróc h¹t nh©n d¹ng biÓu diÔn truyÒn thèng của tương tác xuyên tâm (2.4) qua các toán tử trao đổi tọa độ không gian, spin và spin đồng vị giữa hai nucleon tương tác. P r , Pσ. vµ. Pτ. (xem biÓu thøc cña. các toán tử trao đổi trong phần tham khảo 4.2.3) cũng hay được dùng. vcentral (r) = vW (r) + vM (r)Pr + vB (r)Pσ + vH (r)Pr Pσ .. (2.6). C¸c sè h¹ng trong (2.6) ®îc ký hiÖu b»ng nh÷ng tªn tuæi lín cña vËt lý hiÖn đại (W =. Wigner,. M =. Majorana,. B =. Bartlett. vµ H =. Heisenberg).. Sö dông. dạng tường minh (4.62)-(4.64) của các toán tử trao đổi tọa độ giữa hai nucleon. 82.

(83) tương tác, ta có thể biểu diễn các cường độ thành phần của tương tác xuyên tâm (2.6) qua các cường độ thành phần của (2.4) như sau. vW (r) = v0 (r) − vσ (r) − vτ (r) + vστ (r), vM (r) = −4vστ (r) vB (r) = 2vσ (r) − 2vστ (r), vH (r) = −2vτ (r) + 2vστ (r).. 2.3. (2.7). Mẫu tương tác NN của Yukawa. Nghiên cứu bản chất vật lý của tương tác mạnh là một trong những thách thức lớn nhất ngay từ những năm đầu của phát triển VLHN hiện đại. Năm 1934 Hideki Yukawa (nhà vật lý đầu tiên của Nhật Bản được tặng giải thưởng Nobel năm 1949) đã đưa ra giả thuyết rằng tương tác NN xảy ra nhờ quá trình trao đổi mét h¹t. boson. có spin bằng không và khối lượng khác không giữa hai nucleon,. tương tự như quá trình trao đổi. photon. (boson có khối lượng bằng không và. spin bằng 1) trong tương tác điện từ. Ngoài ra, Yukawa còn dự đoán là hạt boson nµy cã thÓ ®îc t¹o ra trong c¸c ph¶n øng va ch¹m nucleon-nucleon ë năng lượng cao và hạt boson này tương tác mạnh với nucleon và hạt nhân. Trên cơ sở khoảng cách tương tác lượng của hạt boson này là. ∼ 2 fm giữa hai nucleon, Yukawa đã đưa ra khối. mB ≈ 100. 2 MeV/c . Từ biểu thức cho năng lượng. cña h¹t boson. E 2 = p2 c2 + m2B c4. (2.8). ta thu được phương trình của cơ học lượng tử cho hàm sóng boson sau khi thay. E → i~. ∂ ∂t. vµ. p → −i~∇ −~2. ∂ 2 ψB + ~2 c2 ∇2 ψB = m2B c4 ψB . 2 ∂t. (2.9). Phương trình (2.9) chính là phương trình Klein-Gordon cho các hạt boson với spin bằng không. Do phương trình mô tả trạng thái của hạt boson tự do không. 83.

(84) phô thuéc vµo thêi gian nªn ta cã. ψB. lµ nghiÖm cña. phương trình tĩnh. (static. equation) sau. ( m c )2 ( r) 1 ~ B ∇ ψB = ψB ⇒ ψB (r) = exp − , a = . ~ r a mB c 2. Chän kho¶ng c¸ch. a = 2. fm ta cã. mB ≈ 98.7. Coulomb sinh bëi mét ®iÖn tÝch ®iÓm, hµm boson. (2.10). 2 MeV/c . Tương tự như thế. ψB (r). cã thÓ ®îc coi nh. thÕ. (bosonic potential) sinh bởi một nucleon và tương tác cặp NN có thể. ®îc m« t¶ bëi qu¸ tr×nh. trao đổi boson. (boson exchange) gi÷a hai nucleon.. Trong một mô hình như vậy, cường độ tương tác NN đương nhiên sẽ phải tỷ lệ thuËn víi. ψB (r) vµ ta cã ( r) g2 v(r) = exp − . r a. (2.11). Giống như như điện tích trong tương tác Coulomb giữa hai hạt mang điện, là hằng số tương tác mạnh giữa hai nucleon mà còn hay được gọi là tương tác. g. h»ng sè. (coupling constant). D¹ng hµm (2.11) nay ®îc gäi trong VLHN lµ. hàm Yukawa và thường được dùng để biểu diễn các thành phần phụ thuộc vào bán kính tương tác của. vNN . ThÝ dô, v(r) cña mçi sè h¹ng trong (2.4) hay (2.6). thường được xác định qua tổng của 3 hoặc 4 hàm Yukawa với các cặp giá trị vµ. g. a kh¸c nhau. Sự tồn tại của hạt boson Yukawa đã được các nhà VLHN tiến hành tìm ngay. từ những năm 30-40 của thế kỷ trước. Trong thời gian này, công nghệ máy gia tèc cha ®îc ph¸t triÓn nªn sù chó ý cña c¸c nhµ vËt lý tËp trung chñ yÕu vào việc ghi đo bức xạ hạt trong mưa rào tia vũ trụ xuống khí quyển trái đất (nếu boson Yukawa thực sự được sinh ra trong các va chạm NN năng lượng cao th× nã ph¶i ®îc sinh ra trong c¸c va ch¹m cña proton trong tia vò trô víi hạt nhân các nguyên tử trong khí quyển). Năm 1947, Powell cùng cộng sự đã lÇn ®Çu tiªn ph¸t hiÖn ®îc h¹t boson Yukawa trong phæ bøc x¹ tia vò trô trªn độ cao hàng nghìn mét trên mặt nước biển mà sau đó được gọi là hạt. 84. π -meson.

(85) n. p. p. p. n. π+. π0. n. p. π-. n. p. n. p. n. Hình 2.2: Giản đồ minh họa tương tác NN trong mẫu Yukawa như các quá trình trao đổi các hạt pi-meson (π + , π − , π 0 ) giữa hai nucleon tương tác. Những giản đồ kiểu này còn được gọi là giản đồ Feynman (do Richard Feynman, nhà vật lý Mỹ giải thưởng Nobel, tác giả của các mô hình tương tác hạt cơ bản đưa ra đầu tiên). (hay ng¾n lµ. pion). 2 với spin bằng không và khối lượng khoảng 140 MeV/c .. Cùng với sự phát hiện ra các pion (tồn tại ba hạt pion có khối lượng gần bằng nhau vµ ®iÖn tÝch kh¸c nhau:. π0. trung hßa ®iÖn vµ. mẫu Yukawa đã được phát triển lên thành. π±. víi ®iÖn tÝch b»ng. lý thuyÕt meson. ±e),. (meson theory) cña. tương tác mạnh mà hiện nay vẫn là một phương pháp cơ sở để mô tả tương tác NN qua các quá trình trao đổi meson (meson là từ chung để gọi các hạt boson tương tác mạnh có khối lượng n»m c¸ch nhau trao đổi pion (π. r ∼ 1.4 +. m ≥ mπ ).. Cụ thể, tương tác giữa hai nucleon. fm cã thÓ ®îc m« t¶ chÝnh x¸c b»ng c¸c qu¸ tr×nh. , π − , π 0 ) như minh họa trên hình 2.2. Trong trường hợp chung,. thế tương tác NN tại các khoảng cách khác nhau được mô tả qua các quá trình trao đổi các meson có khối lượng khác nhau như. σ - và ρ meson với khối lượng. tương ứng khoảng 600 và 800 MeV [34]. Ngày nay, vật lý hiện đại đã khẳng định được proton và neutron không phải lµ nh÷ng h¹t c¬ b¶n mµ ®îc cÊu tróc bëi ba h¹t quark (h¹t fermion c¬ b¶n của tương tác mạnh). Cấu trúc quark của nucleon có thể quan sát gián tiếp. 85.

(86) Hình 2.3: Giản đồ Feynman minh họa tương tác giữa proton và neutron được mô tả trong QCD như quá trình tương tác mạnh giữa các hạt quark (các đường màu đỏ, xanh và xanh lá cây) qua trao đổi gluon (hạt boson mang điện tích màu biểu diễn bằng vòng xoắn màu tương ứng). được trong các thí nghiệm va chạm nucleon-nucleon ở năng lượng cao (xem chi tiết ở chương 3.6 dưới đây). Khi đó, tương tác giữa proton và neutron trên hình 2.2 có thể được mô tả như một quá trình tổng hợp các quá trình trao đổi gluon. (boson có spin bằng 1, lượng tử của tương tác mạnh) giữa các hạt quark. (xem hình 2.3). Tương tự với điện tích trong tương tác điện từ, trạng thái một hạt quark trong tương tác mạnh được mô tả bởi một số lượng tử mới: mµu. ®iÖn tÝch. (color charge). Ba h¹t quark lu«n ®îc liªn kÕt trong mét nucleon sao cho. nucleon lµ. trung hßa mµu. (color neutral). Tuy nhiên khi hai nucleon tương tác. với nhau như thí dụ trên hình 2.3 thì các cặp quark tương tác truyền điện tích màu cho nhau qua trao đổi gluon. Do đó, lý thuyết lượng tử của tương tác mạnh xuÊt ph¸t tõ c¸c bËt tù do quark vµ gluon ®îc gäi lµ. sắc động học lượng tử. (quantum chromodynamics, viết tắt là QCD). Mặc dù QCD đã được hình thành vµ ph¸t triÓn tõ h¬n 30 n¨m nay, lý thuyÕt nµy kh«ng thÓ øng dông ®îc cho vùng năng lượng thấp để mô tả tương tác giữa các nucleon nằm liên kết (có động năng trung bình. Ekin ≈ 20 ∼ 40. MeV) trong h¹t nh©n. V× thÕ, lý thuyÕt. meson của tương tác mạnh hiện nay vẫn là một trong những công cụ chính để. 86.

(87) nghiên cứu tương tác NN ở năng lượng thấp. Có lẽ đóng góp lớn nhất của Yukawa không chỉ là dự đoán được sự tồn t¹i cña. π -meson. c¬ chÕ. trao đổi boson. như lượng tử trao đổi trong tương tác NN, mà là đưa ra được (boson exchange) trong tương tác vật lý, điều đã được. khẳng định sau đó trong lý thuyết QCD cho tương tác mạnh cũng như trong mô hình thống nhất các tương tác điện từ và yếu.. 2.4. Ph¶n øng t¸n x¹ nucleon-nucleon vµ cÊu tróc deuteron. Trên đây ta đã làm quen với các tính chất cơ bản và dạng thế tương tác cặp giữa hai nucleon. Trong vùng năng lượng thấp của VLHN, độ tin cậy của một mẫu thế tương tác giữa hai nucleon tự do thường phải được kiểm định trên hai đối tượng thực tế: tán xạ nucleon-nucleon và cấu trúc của deuteron.. 2.4.1. T¸n x¹ nucleon-nucleon. Đối với phản ứng tán xạ NN, một tương tác NN hoàn chỉnh sẽ cho hàm sóng t¸n x¹ m« t¶ chÝnh x¸c ®îc dÞch pha. tiÕt diÖn t¸n x¹. (scattering cross-section) vµ. độ. (phase shift) xác định từ các thí nghiệm đo phản ứng tán xạ của hai. nucleon. Để hiểu tóm tắt được các đặc trưng cơ bản của phản ứng tán xạ NN, ta cần làm quen với phương trình tán xạ lượng tử trong dạng đơn giản, dựa trên Hamiltonian sau cho hai nucleon tương tác.. p21 p22 H= + + vNN (|r 1 − r 2 |), 2m1 2m2 víi. p. vµ. m. (2.12). là xung và khối lượng của nucleon. Sau khi thực hiện phép biến. đổi sang các tọa độ. tương đối. (relative) vµ. 87. khèi t©m. (center of mass, viÕt t¾t lµ.

(88) c.m.) víi. M = m1 + m2 p1 , p2 ⇒ P c.m. = p1 + p2 , p = r 1 , r 2 ⇒ Rc.m. =. m1 p1 − m2 p2 , M. (2.13). m1 r 1 + m2 r 2 , r = r1 − r2, M. (2.14). Hamiltonian (2.12) được tách ra hai thành phần tương đối và khối tâm như sau. P 2c.m. p2 + + vNN (r), H = H(P c.m. ) + H(r, p) = 2M 2µ víi. µ = m1 m2 /M. lµ. Hamiltonian (2.15) tõ tọa độ khối tâm. vµ. khối lượng rút gọn. (reduced mass). Tiếp tục biến đổi. hệ tọa độ phòng thí nghiệm. (laboratory frame) sang. (c.m. frame) trong không gian xung lượng (P c.m.. Elab. → Ec.m. ). (2.15). vµ ta cã hµm sãng cña hÖ hai nucleon. Ψk (r). hÖ. → 0, p → p. lµ nghiÖm cña. phương trình Schroedinger sau. ] [ 2 ~ 2 − ▽ + vNN (r) Ψk (r) = Ec.m. Ψk (r). 2µ. Đối với phản ứng tán xạ đàn hồi, dạng tiệm cận của. Ψk (r)|r→∞ ∼ eik.r + f (θ) k. ®îc gäi lµ. sè sãng. eikr , r. víi. (2.16). Ψk (r) cã d¹ng. k2 =. 2µEc.m. . ~2. (2.17). (wave number) và hoàn toàn được xác định bởi năng. lượng tán xạ, với vector xung lượng của hệ NN được xác định theo Sè h¹ng ®Çu cña (2.17) lµ. hµm sãng ph¼ng. cặp NN trước khi tán xạ mà còn được gọi là. (plane wave) m« t¶ tr¹ng th¸i cña sãng tíi. (incident wave). Sè h¹ng. thø hai m« t¶ tr¹ng th¸i cña cÆp NN sau t¸n x¹, víi. f (θ). (scattering amplitude). Từ (2.17) ta có phân bố cường độ wave) theo các hướng khác nhau của góc tán xạ diÖn vi ph©n. p = ~k.. lµ. biên độ tán xạ. sãng ra. (outgoing. θ được xác định bởi f (θ). Tiết. (differential cross-section) của phản ứng tán xạ, một đại lượng. đo được trực tiếp từ thực nghiệm, được xác định theo. dσ = |f (θ)|2 . dΩ 88. (2.18).

(89) Nếu ta chỉ xét đến thành phần không phụ thuộc vào spin của quỹ đạo. L. của cặp NN là đại lượng được bảo toàn và. triÓn theo chuçi c¸c. ®a thøc Legendre. Ψk (r) =. ∞ ∑. vNN (r) th× moment. Ψk (r). cã thÓ ®îc khai. (xem thªm phÇn phô lôc). ψL (k, r, θ) ≡. L=0. ∞ ∑ RL (k, r) L=0. r. PL (cos θ),. (2.19). RL (k, r) xác định từ phần bán kính (radial part) của phương trình (2.16) [ ] ~2 d2 L(L + 1) − − RL (k, r) + vNN (r)RL (k, r) = Ec.m. RL (k, r). (2.20) 2µ dr2 r2. víi. Tõ (2.20) ta thÊy ®îc gäi lµ. L chính là moment quỹ đạo của cặp NN tán xạ. Chuỗi (2.19). khai triÓn sãng thµnh phÇn. (partial wave expansion). NÕu ta khai. triển dạng tiệm cận (2.17) theo sóng thành phần thì sẽ thu được biên độ tán xạ dưới dạng. ∞. 1∑ f (θ) = (2L + 1)eiδL sin δL PL (cos θ). k. (2.21). L=0. Gãc. δL. lµ. độ dịch pha tán xạ. với moment quỹ đạo. (scattering phase shift) cña tr¹ng th¸i cÆp NN. L. Tõ d¹ng tiÖm cËn cña hµm sãng (2.19). ] RL (k, r) (2L + 1) [ 2iδL ikr ∼ e e − (−)L e−ikr r 2ikr ta thấy tương tác ®i so víi pha cña. (2.22). vNN (r) chÝnh lµ nguyªn nh©n lµm cho pha cña sãng ra bÞ lÖch sóng đến. và độ lệch pha này được xác định bởi. trên đối với sóng tán xạ có moment quỹ đạo. L = 0,. thÕ vu«ng, ®îc minh häa trªn h×nh 2.4 vµ ta thÊy. g©y bëi. δL. δL . HiÖu øng. v(r). cã d¹ng hè. là đại lượng ngược dấu. với thế tán xạ. Tóm lại, độ tin cậy của một mẫu tương tác NN phụ thuộc vào khả năng của mẫu này trong việc mô tả chính xác độ dịch pha tán xạ xác định tõ thùc nghiÖm. Dạng hàm sóng tán xạ (2.19) chỉ tương ứng với thế tán xạ không phụ thuộc vào spin và spin đồng vị của hai nucleon. Trong thực tế, các thành phần của. vNN. đều phụ thuộc trực tiếp vào spin và spin đồng vị và trạng thái cặp NN có. 89.

(90) Hình 2.4: Sơ đồ minh họa sóng phần với víi δ0. L = 0 được tán xạ bởi thế đẩy V (r) > 0 tương ứng. < 0 và thế hút V (r) < 0 tương ứng với δ0 > 0. Đường cong ngắt mô tả sóng không bị. t¸n x¹ khi. V (r) ≡ 0.. L phải cặp với hàm sóng spin và được xác định cùng với hàm. moment quỹ đạo. sóng spin đồng vị như sau. Ψ = |(LS)JT > ∼ [ψL ⊗ φS ]J φT .. (2.23). Như vậy hàm sóng tổng quát của một cặp NN bất kỳ được xác định bởi moment gãc toµn phÇn đồng vị tổng. J = |J | = |L + S|,. T.. L,. spin tæng. S. vµ spin. Ký hiệu quang phổ thường dùng trong VLHN cho hàm sóng. [ψL ⊗ φS ]J. cña cÆp NN lµ. L = 0, (L). = P khi. 2S+1. (L)J . Như các ký hiệu phổ đơn hạt, (L) = S khi. L = 1, (L). nucleon b»ng 1/2, ta cã Tr¹ng th¸i cÆp NN cã vµ tr¹ng th¸i cã. moment quỹ đạo. = D khi. L = 2.... S = |s1 + s2 | = 0 hoÆc 1 vµ T = |t1 + t2 | = 0 hoÆc 1.. S = 0 được gọi là trạng thái spin đơn mức (spin singlet). S =1. lµ tr¹ng th¸i. spin tam møc. với spin đồng vị ta cũng có các trạng thái đồng vị tam mức. Do spin và spin đồng vị của. T = 1.. (spin triplet), tương tự đối. spin đồng vị đơn mức. T = 0 vµ spin. Thí dụ trên hình 2.5 cho ta thấy tương tác NN xây. dựng trong lý thuyết meson [34] có thể mô tả khá chuẩn xác độ dịch pha tán. 1 3 xạ của các trạng thái S0 và S1 xác định từ thí nghiệm tán xạ NN tại các năng lượng khác nhau.. 90.

(91) Hình 2.5: Độ dịch pha tán xạ của các trạng thái 1 S0 và 3 S1 xác định từ thí nghiệm tán xạ NN tại các năng lượng khác nhau. Đường cong là δL=0 được tính trong lý thuyết meson của vNN . Minh häa tõ tµi liÖu [34]. 2.4.2. CÊu tróc cña deuteron. 2 H¹t deuteron (h¹t nh©n cña nguyªn tö hydro nÆng H, ký hiÖu lµ. d) lµ h¹t nh©n. d. lµ tr¹ng th¸i cña. cặp proton-neutron liên kết với nhau bởi năng lượng liên kết. ∼ 2.225 MeV vµ. duy nhÊt trong thiªn nhiªn ®îc cÊu tróc tõ hai nucleon.. cã spin vµ ch½n lÎ. J π = 1+ ,. vµ moment tø cùc ®iÖn. spin đồng vị. Q2 = 0.282 e. T = 0,. moment tõ. µd = 0.857 µN. 2 fm . Nh÷ng sè liÖu cÊu tróc nµy cña. deuteron thường xuyên được dùng để kiểm định thành phần tương tác protonneutron trong các mẫu tương tác NN khác nhau. Cụ thể, người ta xác định hµm sãng. Ψd. của deuteron từ nghiệm của phương trình Schroedinger sau cho. hÖ proton-neutron. Do độ chẵn lẻ. [ 2 ] ~ 2 − ▽ + vpn (r) Ψd (r) = Ed Ψd (r). 2µ. π = (−)L. lµ sè ch½n. Ngoµi ra,. của deuteron là dương nên moment quỹ đạo. (2.24). L. ph¶i. J = |L + S| = 1 nªn ta chØ cã hai kh¶ n¨ng L = 0 hoÆc. 2, tương ứng với spin tổng. S=1. hoÆc 0. NÕu ta chØ h¹n chÕ ë tr¹ng th¸i víi. 91.

(92) Sz=1. Sz=0. Hình 2.6: Bề mặt mật độ của deutron trong hai trạng thái với hình chiếu spin Sz. = 0 vµ Sz = 1. được tính theo lý thuyết chuẩn của tương tác nucleon-nucleon. Minh họa từ tài liệu [27].. L=0. th×. |Ψd ⟩ ∼ |3 S1 ⟩. víi. T = 0.. Trong trường hợp này hàm sóng. như là mật độ điện tích của deuteron,. ρc (r) ≈ 0.5 × |Ψd (r)|2 ,. đối xứng cầu và như vậy moment tứ cực điện. Q2 = 0. Ψd. còng. sÏ lµ hµm cã. theo c«ng thøc (1.26).. Moment tõ cña deuteron gÇn b»ng tæng c¸c moment tõ cña proton vµ neutron khi moment quỹ đạo. L=0. µd = µp + µn ≈ 2.792 µN − 1.913 µN = 0.879 µN ,. (2.25). kho¶ng 14% lín h¬n gi¸ trÞ thùc nghiÖm. Trªn thùc tÕ, deutron cã d¹ng mËt độ rất khác một hàm phân bố đối xứng cầu (xem hình 2.6) và các tính toán sử dụng những mẫu lý thuyết chuẩn của tương tác NN luôn cho nghiệm của phương trình (2.24) dưới dạng tổ hợp của hai trạng thái S (với. L = 0) vµ D (víi. L = 2) nh sau |Ψd ⟩ ≈ 0.98 |3 S1 ⟩ + 0.20 |3 D1 ⟩, víi x¸c suÊt. ∼ 4%. cña deuteron n»m trong tr¹ng th¸i. tương ứng với trị riêng của phương trình (2.24). 3. (2.26). D1 .. Hµm sãng (2.26). Ed ≈ −2.225 MeV, đúng bằng. năng lượng liên kết thực nghiệm của deuteron, đồng thời các giá trị tính toán. 92.

(93) cña. Q2. vµ. µd. còng rÊt gÇn s¸t c¸c gi¸ trÞ thùc nghiÖm. CÇn nhÊn m¹nh r»ng. thµnh phÇn tr¹ng th¸i D chØ cã thÓ xuÊt hiÖn ®îc trong. |Ψd ⟩ nhê t¸c dông cña. vpn (r).. lực tensor (2.5) trong tương tác. Deuteron cũng là thí dụ điển hình minh họa sự phụ thuộc của tương tác NN vào spin và spin đồng vị của cặp NN. Cụ thể, tương tác NN chỉ có thể giữ cặp proton-neutron với spin đồng vị lượng cặp. <0. khi spin. S =1. T =0. trong mét. . NÕu spin. tr¹ng th¸i liªn kÕt víi n¨ng. S = 0,. cÆp proton-neutron chØ cã. thể là cặp NN tương tác tự do với nhau trong một quá trình phản ứng tán xạ NN (năng lượng cặp. > 0). Ngoài ra, tương tác NN cũng không thể liên kết cặp. proton-proton hoÆc cÆp neutron-neutron trong c¸c tr¹ng th¸i. 3. tự như (2.26) đối với cặp proton-neutron. Lý do đơn giản là. d. T =0. T = 1.. trong khi c¸c cÆp. pp. vµ. nn. đều có spin đồng vị tổng. S1 vµ. 3. D1 tương. có spin đồng vị HiÖu øng. phụ thuộc spin đồng vị trong trường hợp này còn có thể giải thích được trên c¬ së. nguyªn lý lo¹i trõ Pauli. của cơ học lượng tử (Pauli exclusion principle).. Theo nguyªn lý Pauli th× hµm sãng cña mét cÆp fermion) ph¶i lµ. phản đối xứng. fermion đồng loại. (identical. (antisymmetric) đối với phép hoán vị tất cả các. tọa độ của hai fermion. Như vậy, hàm sóng của các cặp. pp. vµ. nn. ph¶i tháa. m·n hÖ thøc. Ψpp (1, 2) = −Ψpp (2, 1) vµ Ψnn (1, 2) = −Ψnn (2, 1). §èi víi mét tr¹ng th¸i cÆp NN cã. L, S, T. (2.27). xác định, yêu cầu (2.27) của nguyên. lý Pauli cã thÓ rót gän ®îc vÒ quy t¾c chän läc. (−1)L+S+T = −1. (xem chi. tiÕt trong phÇn tham kh¶o 4.2.3). Ta dÔ thÊy quy t¾c nµy kh«ng ®îc tháa m·n. (−1)0+1+1 = 1 ̸= −1. pp. 3 th¸i D1 víi. (−1)2+1+1 = 1 ̸= −1 nªn c¸c tr¹ng th¸i nµy cña c¸c cÆp pp vµ nn. vµ. nn. 3. đối với cặp. trong tr¹ng th¸i. S1 víi. vµ tr¹ng. kh«ng thÓ tån t¹i ngay c¶ nh mét kªnh cña ph¶n øng t¸n x¹ NN. Víi thành phần spin đồng vị của hàm sóng cặp. T = 1,. pp hoặc nn là hàm đối xứng, do đó. điều kiện (2.27) chỉ được thỏa mãn khi thành phần spin-quỹ đạo của hàm sóng. 93.

(94) cÆp lµ. phản đối xứng.. spin cña hµm sãng cÆp. Cô thÓ, nÕu spin tæng cña cÆp. pp. hoÆc. cña hµm sãng cÆp ph¶i lµ mét. nn. S =1. (khi thµnh phÇn. là hàm đối xứng) thì thành phần quỹ đạo. tích phản đối xứng. (antisymmetrized product). của hai thành phần quỹ đạo tương ứng của hai hàm sóng đơn hạt. 1 Ψpp (1, 2) = √ [ψp1 (1)ψp2 (2) − ψp1 (2)ψp2 (1)] 2 và tương tự đối với. (2.28). Ψnn (1, 2). Hệ thức (2.28) chính là trường hợp đặc biệt của. định thức Slater (3.29) trình bày dưới đây cho trường hợp hệ hai nucleon (bậc định thức bằng 2).. 94.

(95) Chương 3 CÊu tróc h¹t nh©n H¹t nh©n nguyªn tö lµ mét. hÖ nhiÒu h¹t phøc t¹p, ®îc cÊu tróc tõ c¸c nucleon. liên kết với nhau bởi tương tác mạnh.. Nói chung, để mô tả được cấu trúc hạt. nhân trong một trạng thái vật lý, ta phải giải phương trình Schroedinger cho hàm sóng và năng lượng của hạt nhân trong trạng thái này. ĤA ΨA = EA ΨA .. (3.1). Từ chương 1.2 ta đã biết rằng năng lượng liên kết trung bình của một nucleon trong hạt nhân là khoảng 8 MeV, nhỏ hơn nhiều năng lượng nghỉ của nucleon (mc. 2. ≈ 938 MeV). Ngoài ra, động năng trung bình của một nucleon trong hạt. nh©n lµ kho¶ng. Ekin ≈ 20 ∼ 40. trong h¹t nh©n sÏ lµ kho¶ng víi. v 2 /c2 ≈ 0.04 ∼ 0.09).. MeV nên vận tốc chuyển động của nucleon. v ≈. √. 2Ekin /m ≈ 0.2 c ∼ 0.3 c. (tương ứng. Do đó, dạng phương trình Schroedinger của. học lượng tử không tương đối tính. c¬. (non-relativistic quantum mechanics) lµ mét. điểm khởi đầu hợp lý của các phương pháp nghiên cứu cấu trúc hạt nhân. Cho đến nay, hai cách tiếp cận chính để giải phương trình (3.1) là các vi m«. (microscopic approach) vµ c¸c. mÉu tËp thÓ. (collective model).. Trong các phương pháp vi mô, toán tử Hamiltonian c¸c bËc tù do nucleon. vµ hµm sãng. ΨA 95. phương pháp. ĤA. ®îc. x©y dùng trªn. cũng được tìm dưới dạng hàm phụ.

(96) thuộc tường minh vào các tọa độ không gian (r ), spin (s) và spin đồng vị (t) cña tõng nucleon. A A ∑ ~2 2 1 ∑ = − ▽i + v(i, j), 2m 2 i=1. ĤA. (3.2). i̸=j. ΨA = Ψ(r 1 , s1 , t1 ; r 2 , s2 , t2 ; ... ; r A , sA , tA ). Tương tác cặp. v(i, j) = vNN (i, j) + vC (i, j),. gi÷a hai nucleon. i. vµ. j , vC (i, j). víi. vNN (i, j). (3.3). là tương tác mạnh. là tương tác tĩnh điện Coulomb giữa. i. vµ. j. khi cả hai đều là proton. Về nguyên tắc, phương trình (3.1)-(3.2) chỉ có thể gi¶i chÝnh x¸c ®îc cho h¹t nh©n víi cã. A > 4,. A=2. vµ. A = 3.. §èi víi c¸c h¹t nh©n. phương trình chỉ có thể giải được bằng một phương pháp. gần đúng. (approximation) thích hợp. Ngoài ra, cơ chế tương tác mạnh giữa hai nucleon rất phức tạp nên mỗi một phương pháp gần đúng để giải bài toán cấu trúc hạt nh©n cßn ph¶i ®îc g¾n víi mét m« h×nh tin cËy cña gần đúng như vậy thường được gọi là một. vNN .. Một phương pháp. mÉu cÊu tróc vi m«. (microscopic. structure model). Kh¸c víi c¸c mÉu vi m«, c¸c. mÉu cÊu tróc tËp thÓ. ®îc x©y dùng tõ c¸c. bậc tự do đặc trưng cho toàn bộ hạt nhân mà hay được gọi là. các tọa độ tập thể. (collective coordinates). ThÝ dô nh vector b¸n kÝnh t©m khèi ®iÖn tø cùc h¹t nh©n. R. vµ moment. Q2. ∑ 1∑ r i , Q2m = ri2 Y2m (r̂ i ). R= A i=1 i=1 A. A. (3.4). Sau khi hàm Lagrangian hạt nhân được xây dựng dựa trên các tọa độ tập thể và một vài thông số vật lý vĩ mô, hàm này được lượng tử hóa để thu được Hamiltonian. ĤA. cho phương trình (3.1). Từ hệ thức (3.4) ta dễ thấy là các. tọa độ tập thể cũng có thể được biểu diễn qua các tọa độ tương ứng của từng nucleon trong hạt nhân và vì thế các mẫu cấu trúc tập thể thường có cơ sở vi m« x©y dùng trªn c¸c bËc tù do nucleon.. 96.

(97) 3.1. C¸c mÉu cÊu tróc h¹t nh©n vi m«. Từ năm 1935 Hans Bethe (giải thưởng Nobel, cha đẻ của vật lý thiên văn hạt nhân) đã đưa ra giả thuyết rằng các nucleon trong hạt nhân có thể được mô tả gần đúng như hệ các nucleon không tương tác với nhau nhưng được liên kết bëi mét. thế đơn hạt. (single-particle potential). Us.p. .. Ta dÔ dµng thu ®îc m«. hình đơn giản này khi biểu diễn Hamiltonian (3.2) dưới dạng. ] A [ A A ∑ ∑ ~2 2 1∑ ĤA = − ▽i + Us.p. (r i ) + v(i, j) − Us.p. (r i ). 2m 2 i=1 i=1. (3.5). i̸=j. Nếu ta chọn một thế đơn hạt. Us.p.. sao cho hai sè h¹ng cuèi trong Hamiltonian. (3.5) triệt tiêu nhau thì Hamiltonian hạt nhân có thể biểu diễn được dưới dạng tổng các Hamiltonian đơn hạt của từng nucleon trong hạt nhân. ĤA =. A ∑ i=1. ] A [ ∑ ~2 2 Ĥi = − ▽i + Us.p. (r i ) . 2m i=1. (3.6). Phương trình Schroedinger (3.1) với Hamiltonian hạt nhân xác định theo (3.6) chÝnh lµ. mẫu đơn hạt độc lập. (independent particle model, viÕt t¾t lµ IPM) do. Bethe đưa ra từ năm 1935. Tuy là một giả thuyết khá đơn giản, IPM chính là mẫu cấu trúc vi mô đầu tiên và là cơ sở nền tảng để xây dựng mẫu vỏ hạt nhân sau nµy.. 3.1.1. MÉu khÝ Fermi. Dạng thế đơn giản nhất của mẫu IPM có thể được xét đến là. hép thÕ vu«ng. (square potential well). Trong trường hợp này hạt nhân được xét gần đúng như mét hép khèi chøa. A. nucleon chuyển động độc lập không tương tác với nhau. vµ ®îc liªn kÕt bëi mét hép thÕ vu«ng c¹nh. a,. víi. Us.p. (0 < x < a) = 0. Us.p. (x = 0 hoặc x = a) = ∞ và tương tự cho các tọa độ y 97. vµ. vµ. z . Trong mÉu vi.

(98) mô đơn giản này, mà còn được gọi là. mÉu khÝ Fermi. (Fermi gas model), hµm. sóng đơn hạt của mỗi nucleon được xác định từ phương trình Schroedinger sau. ~2 2 − ▽ ψ(r) = Eψ(r), r = (x, y, z). 2m Tõ ®iÒu kiÖn biªn. (3.7). ψ(r) = 0 trªn bÒ mÆt cña hép thÕ (khi mét trong 6 ®iÒu kiÖn. sau ®îc tháa m·n:. x = 0, x = a, y = 0, y = a, z = 0, z = a),. ta dÔ dµng. thu được nghiệm của phương trình (3.7) dưới dạng. víi. nx , n y. vµ. nz. ψ(x, y, z) ∼ sin(kx x) sin(ky y) sin(kz z). (3.8). and kx a = nx π, ky a = ny π, kz a = nz π,. (3.9). là các số nguyên dương. Trị riêng của phương trình (3.7) được. xác định với mỗi bộ ba giá trị (nx , ny , nz ) như sau. ~2 2 ~2 k 2 2 2 E(nx , ny , nz ) = (k + ky + kz ) ≡ . 2m x 2m HÖ thøc (3.10) cho ta. phæ gi¸n ®o¹n. (3.10). (discrete spectrum) các mức năng lượng. của các trạng thái đơn nucleon (3.8). Vector xung lượng của nucleon được xác định theo. p = ~k.. Trong kh«ng gian ba chiÒu cña vector lượng. k. mµ ®îc gäi lµ. kh«ng gian xung. (momentum space) mỗi trạng thái đơn nucleon được hoàn toàn xác định. trong một hình lập phương có cạnh. π/a vµ thÓ tÝch lµ (π/a)3 . Theo yªu cÇu cña. nguyên lý Pauli, trạng thái đơn nucleon trên phải là duy nhất trong một hình lập phương như vậy và ta có số trạng thái đơn nucleon cho phép trong khoảng không gian xung lượng nằm giữa. k. vµ. k + dk. 4πk 2 dk 1 , k = |k|. dn(k) = × 4 × 8 (π/a)3 Hệ số 1/8 đảm bảo chỉ xét các giá trị dương của. kx , ky. các trạng thái đơn nucleon cho phép trong toàn bộ lớp hÖ sè 4 lµ. hÖ sè suy biÕn. vµ. (3.11). kz. là đủ cho tất cả. k n»m gi÷a k vµ k + dk ;. (degeneracy factor) spin và spin đồng vị của nucleon,. 98.

(99) tương ứng với các hình chiếu. sz = ±1/2. vµ. tz = ±1/2.. thái đơn nucleon cho phép trong khoảng năng lượng được xác định theo. ∫. k. n(k) = 0 NÕu. kF. Tæng sè c¸c tr¹ng. 0 6 ε 6 E = ~2 k 2 /(2m). 4π k3 × . dn(k )dk = 3 2(π/a)3 ′. ′. (3.12). là xung lượng tương ứng với mức năng lượng đơn hạt cao nhất (năng. lượng Fermi) thì số khối. A của hạt nhân có thể được xác định như sau. 4π kF3 2V 3 A= × ≡ k , 3 2(π/a)3 3π 2 F víi. (3.13). V = a3 là thể tích của hộp khối vuông cạnh a. Từ đó, mật độ nucleon trong. hộp khối và xung lượng Fermi có thể được biểu diễn qua nhau theo. 2 ρ = A/V = 2 kF3 ⇒ kF = 3π. (. 3π 2 ρ 2. )1/3. .. (3.14). Với mật độ nucleon trung bình trong tâm các hạt nhân trung bình và nặng (A. > 12). kF ≈ 1.36. lµ. ρ ≈ 0.17. 3 nucleon/fm ta dễ dàng xác định được xung Fermi. −1 fm và năng lượng Fermi. εF = ~2 kF2 /(2m) ≈ 38.7. MeV. §éng. năng trung bình của nucleon trong mẫu khí Fermi được xác định theo ∫ εF. ⟨Ekin ⟩ =. 1 A. 0. 3 εdn(ε)dε = εF ≈ 23.2 MeV. 5. NÕu ta m« t¶ h¹t nh©n gÇn dóng nh mét qu¶ cÇu víi b¸n kÝnh. (3.15). R. vµ thÓ tÝch. V = 4πR3 /3, th× dÔ thu ®îc tõ hÖ thøc (3.14) R = r0 A1/3 , r0 ≈ 1.12 fm, kF r0 ≈ 1.52.. (3.16). Tuy là một mô hình cấu trúc vi mô đơn giản của hạt nhân, mẫu khí Fermi cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ sở tối thiểu để tiếp tục hiểu được các mẫu cấu trúc hạt nhân vi mô phức tạp. Ngoài ra, mẫu khí Fermi còn được dùng để tính toán mật độ các mức kích thích năng lượng cao trong các nghiên cứu phản øng dÉn tíi. h¹t nh©n hîp phÇn. (compound nucleus) hoặc để đánh giá số hạng. đối xứng trong công thức khối bán thực nghiệm (1.11) của năng lượng liên kết h¹t nh©n.... 99.

(100) 3.1.2. Mẫu đơn hạt độc lập và cơ sở của mẫu vỏ hạt nhân. Tõ nh÷ng n¨m 50 cña thÕ kû 20, khi nh÷ng b»ng chøng thùc nghiÖm xuÊt hiÖn ngày càng nhiều khẳng định rằng các nucleon trong hạt nhân được phân bố theo cÊu tróc vá. (shell structure) tương tự như cấu trúc các lớp vỏ electron trong. nguyên tử, mẫu đơn hạt độc lập đã tiếp tục được phát triển để mô tả cấu trúc. Hình 3.1: Độ phổ biến của các đồng vị hạt nhân chẵn-chẵn trong thiên nhiên. Các điểm cực đại tương ứng với các số neutron. N vµ sè proton Z b»ng sè magic h¹t nh©n. Minh häa tõ tµi. liÖu [8]. 100.

(101) vá cña h¹t nh©n. B»ng chøng thùc nghiÖm ®iÓn h×nh nhÊt lµ sù tån t¹i cña c¸c sè magic h¹t nh©n. (nuclear magic number) 2, 8, 20, 28, 50, 82 vµ 126 cã ý. nghĩa vật lý tương tự như các. sè magic nguyªn tö. (atomic magic number) 2, 10,. 18, 36, 54, 80, 86. Cụ thể, năng lượng liên kết của các hạt nhân có số neutron hoặc proton bằng số magic lớn hơn đáng kể so với các đồng vị hạt nhân nằm kề (xem h×nh 1.1), khi c¸c. hoÆc proton. §Æc biÖt, nh÷ng h¹t nh©n vµ. Z. (fully occupied shells) bëi neutron. líp vá ®îc lÊp kÝn. magic kÐp. (double-magic nuclei) víi. N. 4 16 40 56 208 đều là số magic như 2 He, 8 O, 20 Ca, 28 Ni và 82 Pb là những hạt nhân tồn. tại rất bền vững trong thiên nhiên nhờ có năng lượng liên kết lớn hơn so với đa số các hạt nhân không magic (non-magic nuclei). Năng lượng liên kết của một hạt nhân đương nhiên phải tỷ lệ thuận với độ phổ biến của nó trong thiên nhiên và hiệu ứng này được thể hiện rất rõ qua phân bố độ phổ biến các đồng vị hạt nhân chẵn-chẵn trong thiên nhiên (xem hình 3.1), với các điểm cực đại tương ứng với những hạt nhân có Tương tự như năng lượng. N. ion hãa. hoÆc. Z. lµ sè magic.. (ionization energy) nguyên tử (năng lượng. tách một electron hóa trị lớp vỏ ngoài cùng) đạt các giá trị cực đại khi số electron b»ng sè magic nguyªn tö,. (neutron or. năng lượng tách neutron hoặc proton. proton separation energy) cũng tiến đến các giá trị cực đại của mình khi hoÆc. Sp. Z. bằng các số magic hạt nhân. Năng lượng tách neutron. được xác định từ năng lượng liên kết. Sn = B(N, Z) − B(N − 1, Z). hoÆc proton. cña h¹t nh©n nh sau. Sp = B(N, Z) − B(N, Z − 1).. vµ. Do năng lượng liên kết hạt nhân có. B. Sn. N. N. (3.17). lµ sè magic ph¶i lín h¬n so víi c¸c h¹t. nhân đứng bên cạnh trên trục số neutron, từ hệ thức (3.17) ta suy ra năng lượng t¸ch neutron khi. Sn. cña c¸c h¹t nh©n cã. N − 1 lµ sè magic h¹t nh©n.. tËp hîp c¸c gi¸ trÞ. Sn. N. lÎ ph¶i ®i qua c¸c ®iÓm cùc tiÓu mçi. Điều này có thể được khẳng định dễ dàng từ. thùc nghiÖm cña c¸c h¹t nh©n lÎ-ch½n trªn h×nh 3.2.. Mét d÷ kiÖn thùc nghiÖm quan träng n÷a lµ moment tø cùc ®iÖn. 101. Q2 cña c¸c.

(102) Hình 3.2: Năng lượng tách neutron. Sn cña c¸c h¹t nh©n lÎ-ch½n (N lµ sè lÎ vµ Z lµ sè ch½n).. Các điểm cực tiểu tương ứng với những hạt nhân có một neutron hóa trị nằm ngoài các lớp neutron ®îc lÊp ®Çy hoµn toµn, víi. N − 1 bằng số magic hạt nhân. Các số đứng cuối đường. nèi c¸c ®iÓm thùc nghiÖm lµ hiÖu sè. N − Z . Minh häa tõ tµi liÖu [17] 102.

(103) hạt nhân magic kép đều bằng không. Điều này khẳng định là các hạt nhân này có dạng hình cầu trong không gian tọa độ, thường được gọi ngắn là hạt. nh©n cÇu. (spherical nucleus), với hàm sóng trạng thái cơ bản có đối xứng cầu theo công thøc (1.26). Nh vËy. thế trường trung bình. (mean field potential) trong mÉu. IPM cho c¸c h¹t nh©n cÇu sÏ ph¶i cã d¹ng thÕ xuyªn t©m. Us.p. (r) ≡ Us.p. (r).. Từ những kiến thức cơ sở của cơ học lượng tử không tương đối tính ta biết rằng hàm sóng đơn hạt. Us.p. (r). ψ. của một nucleon chuyển động trong một thế xuyên tâm. của trường trung bình hạt nhân được hoàn toàn xác định bởi. tö chÝnh. (principal quantum number). n,. l. moment quỹ đạo. số lượng. vµ h×nh chiÕu. m. cña nã. Rnl (r) Rnl (r) Ylm (θ, φ) ≡ Ylm (r̂), (3.18) r r với Ylm (r̂) là hàm cầu của góc thân r̂ = (θ, φ) xác định hướng của vector bán ψnlm (r) =. kÝnh. r. c¸c tr¹ng th¸i (3.18) kh«ng phô thuéc vµo h×nh chiÕu vµ v× thÕ mçi møc nhÊt. 2l + 1. Rnl (r). Enl. trong hệ tọa độ cầu. Các mức năng lượng đơn hạt. Enl. cã. độ suy biến. m. của moment quỹ đạo. (degeneracy) b»ng. nucleon có thể có cùng năng lượng. Enl ).. tương ứng với. 2l + 1. (ta cã nhiÒu. Thµnh phÇn b¸n kÝnh. của hàm sóng cùng các trị riêng tương ứng được xác định từ phương. tr×nh Schroedinger sau. [ ] ~2 d2 ~2 l(l + 1) − + + Us.p. (r) Rnl (r) = Enl Rnl (r), 2m dr2 2mr2. víi. (3.19). Rnl (0) = 0 vµ Rnl (r → ∞) → 0 v× ®©y lµ tr¹ng th¸i liªn kÕt (bound state). cña nucleon trong h¹t nh©n. Ngoµi ra, hµm gi¸ trÞ h÷u h¹n kh¸c cña. r. Rnl (r). cã thÓ b»ng kh«ng t¹i c¸c. vµ sè c¸c ®iÓm nµy ®îc gäi lµ. nodes) của hàm sóng. Số nút của một hàm sóng đơn hạt chÝnh. sè nót. ψnl. (number of. bằng số lượng tử. n của nó (xem hình 3.3). Tương tự như ký hiệu phổ electron trong vật lý. nguyªn tö, c¸c tr¹ng th¸i víi. l = 0, 1, 2, 3... ®îc ký hiÖu trong VLHN b»ng s,. p, d, f... và tương ứng ta có tập hợp các "quỹ đạo" 1s, 2s, 3s,... 1p, 2p, 3p,... 1d, 2d, 3d,... Sè h¹ng. ~2 l(l + 1)/(2mr2 ) 103. tương ứng với một thế đẩy khi. l ̸= 0.

(104) vµ v× thÕ ®îc gäi lµ. thÕ ly t©m. (centrifugal potential).. Hình 3.3: Tổng của thế trường trung bình (hộp thế vuông có bán kính R) và thế ly tâm cùng các mức năng lượng. Enl và hàm sóng đơn hạt ψnl xác định từ nghiệm của phương trình (3.19).. Minh häa tõ tµi liÖu [24].. Về nguyên tắc, thế trường trung bình của nucleon trong hạt nhân phải được xác định vi mô từ tương tác của từng nucleon trong hạt nhân với. (A−1) nucleon. còn lại trên cơ sở một tương tác NN hiệu dụng chuẩn xác (xem phương pháp Hartree-Fock trình bày dưới đây). Tuy nhiên, các đặc trưng cơ bản của hàm sãng vµ. phổ đơn hạt. (single-particle spectrum) h¹t nh©n g¾n liÒn víi cÊu tróc. vỏ cũng có thể được mô tả trong IPM với một số mẫu đơn giản của d¹ng hép thÕ vu«ng tr×nh bµy trªn h×nh 3.3 hoÆc mÉu thÕ. Us.p. (r) nh. dao động tử điều hòa. (harmonic oscillator, viết tắt là h.o.) mà thường được dùng để giới thiệu trình. 104.

(105) tự các mức đơn hạt hạt nhân. mω 2 r2 Uh.o. (r) = −U0 + . 2. (3.20). Nếu ta lắp thế h.o. (3.20) vào phương trình (3.19) thì hàm sóng đơn hạt. Rnl (r). có thể được xác định trong một dạng hàm giải tích của các đa thức Laguerre và tương ứng với năng lượng đơn hạt. [ ] 3 Enl = ~ω 2(n − 1) + l + − U0 . 2. Dễ thấy rằng các trạng thái đơn hạt có cùng số một giá trị năng lượng mét. Enl .. N = 2(n − 1) + l. Do đó, mỗi một giá trị. lớp vỏ dao động tử điều hòa. (3.21). N. sÏ cã cïng. được dùng để ký hiệu. (h.o. shell) tương ứng. Các trạng thái thuộc về. cùng một lớp dao động tử như 1d,2s hay 1g,2d,3s... phải có cùng một độ chẵn lÎ (π. =+. nÕu. N. lµ sè ch½n vµ. ph¶i lµ m« h×nh thùc tÕ cña. π =−. Us.p. (r),. nÕu. N. lÎ). MÆc dï thÕ (3.20) kh«ng. tập hợp đủ các hàm sóng h.o. vẫn được. sử dụng rộng rãi trong VLHN như tập hợp các hàm cơ sở (basis) dùng để khai triÓn hµm sãng h¹t nh©n trong c¸c tÝnh to¸n cÊu tróc. Ngoµi ra, c¸c líp vá dao động tử. N. vẫn được dùng trong mẫu vỏ hạt nhân để phân chia các mức đơn hạt. theo các nhóm lớp vỏ h.o. với năng lượng tăng dần (1~ω,. 2~ω, 3~ω, ..., N ~ω. nh minh häa trªn h×nh 3.4). Cho đến nay, dạng thế bán thực nghiệm (empirical) phổ biến nhất của Us.p. (r) mà vẫn được dùng rộng rãi để tính toán cấu trúc các trạng thái đơn nucleon trong h¹t nh©n lµ. thÕ Woods-Saxon. UWS (r) =. (viÕt t¾t lµ WS). −U0 . 1 + exp[(r − R)/a]. (3.22). Đối với các hạt nhân có khối lượng trung bình và nặng,. R ≈ 1.3 × A1/3. fm vµ. độ nhòe. (diffuseness) cña thÕ. thái đơn hạt đơn hạt của thế WS có cùng số. a ≈ 0.65. N = 2(n − 1) + l. biến như trong trường hợp thế h.o. nữa và các mức. 105. b¸n kÝnh. Enl. cña thÕ. fm. C¸c tr¹ng kh«ng cßn suy. chØ cßn suy biÕn bËc.

(106) 2l + 1 øng víi c¸c thµnh phÇn cã h×nh chiÕu m cña l kh¸c nhau trong hµm sãng đơn hạt. ψnlm . Tõ thùc nghiÖm ta cã spin cña c¸c h¹t nh©n lÎ- ch½n (N. lµ lÎ), cÊu tróc bëi mét ch½n-ch½n (N vµ. Z. hoÆc. Z. (valence nucleon) n»m ngoµi mét lâi. nucleon hãa trÞ. đều là chẵn), luôn là một số. 1/2, 3/2, 5/2, 7/2... Nh vËy, thµnh phÇn. b¸n nguyªn. (half-integer) nh. tương tác spin-quỹ đạo. (spin-orbital. interaction, viết tắt là tương tác l.s.) trong thế trường trung bình hạt nhân chắc chắn là mạnh và không thể bỏ qua được như trong các tính toán phổ đơn hạt electron trong nguyên tử. Nhờ tương tác. Vl.s.. giữa moment quỹ đạo và spin của. nucleon, mỗi trạng thái đơn hạt trong hạt nhân được xác định bởi moment góc tæng. j. mà thường được gọi là spin của trạng thái đó,. ψnlm → ψnljm . Hµm sãng. đơn hạt bây giờ phải thỏa mãn phương trình Schroedinger sau. ] [ ~2 2 − ▽ + Us.p. (r) + Vl.s. (r)l̂.ŝ ψnljm (r) = Enlj ψnljm (r). (3.23) 2m Vì Us.p. (r) và Vl.s. (r) có đối xứng cầu, ta có thể biểu diễn ψnljm dưới dạng Rnlj (r) ∑ ψnljm (r) = ⟨lml sms |jm⟩Ylml (r̂)χs (ms ), (3.24) r mm l. víi. ⟨lml sms |jm⟩. s. là hệ số Clebsch-Gordan (định nghĩa ở chương tham khảo. 4.2.1) cña phÐp céng vector gãc. ĵ = l̂ + ŝ vµ χs (ms ) lµ hµm spinor (1.18) cña. nucleon. Tæng trong (3.24) ®îc lÊy theo tÊt c¶ c¸c h×nh chiÕu vector moment quỹ đạo quỹ đạo. l̂. vµ spin. l. vµ spin. ml. vµ. ms. s = 1/2. Tích vô hướng của toán tử moment. ŝ t¸c dông lªn hµm sãng nh sau. 2l̂.ŝψnljm (r) = ∆lj ψnljm (r) = ~2 [j(j + 1) − l(l + 1) − 3/4]ψnljm (r) Do. cña. s = 1/2, moment gãc toµn phÇn chØ cã thÓ lµ j = l ± 1/2 vµ ta cã { } 2 ~l nÕu j = l + 1/2 ∆lj = . −~2 (l + 1) nÕu j = l − 1/2. (3.25). (3.26). Phương trình (3.23) dễ dàng được rút gọn về dạng sau. [ ] ~2 d2 ~2 l(l + 1) ∆lj − + + Us.p. (r) + Vl.s. (r) Rnlj (r) = Enlj Rnlj (r), 2m dr2 2mr2 2 (3.27). 106.

(107) Rnlj (r). Các tính chất đặc trưng của hàm sóng trên đối với. Rnl (r).. spin-quỹ đạo. cũng tương tự như đã bàn ở. Điều đáng chú ý ở đây là vai trò chủ chốt của tương tác. Vl.s. trong mô tả chính xác spin bán nguyên j của các mức đơn hạt. và thứ tự của chúng trong phổ hạt nhân xác định từ thực nghiệm. Do thế tương tác spin-quỹ đạo. Vl.s. (r) lµ thÕ hót (attractive potential, Vl.s. (r) < 0) ta suy ®îc. tõ hÖ thøc (3.26) r»ng đối với mức lu«n cã. ∆lj Vl.s. (r) < 0 đối với mức Enlj=l+1/2. Enlj=l−1/2 .. vµ. ∆lj Vl.s. (r) > 0. Như vậy, trong phổ năng lượng đơn hạt hạt nhân ta. Enlj=l+1/2 < Enlj=l−1/2. đối với bất kỳ cặp mức nào có cùng. n vµ l. Ta. có thể thấy rõ thứ tự tách mức này qua sơ đồ các mức năng lượng đơn proton. Enlj. trong hạt nhân trên hình 3.4, với khoảng cách giữa các mức được xác định. từ nghiệm của phương trình (3.27) ứng với các thông số của thế trường trung b×nh. UWS. và thế tương tác spin-quỹ đạo. Vl.s.. ®îc ®iÒu chØnh theo phæ thùc. nghiệm. Chú ý là đối với các proton trong hạt nhân, ngoài thế (3.22) trường trung bình còn có thêm đóng góp của thế tương tác Coulomb giữa các proton mà có thể được xác định tương đối chính xác theo các phương pháp của điện động lực học. Trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña h¹t nh©n c¸c nucleon sÏ lÊp ®Çy c¸c møc n¨ng lượng đơn hạt. Enlj. theo thứ tự chiều tăng của năng lượng, bắt đầu từ mức thấp. nhÊt 1s1/2 . Nguyªn lý Pauli cho phÐp sè nucleon cïng lo¹i lín nhÊt cã thÓ n»m cïng trong mét líp vá cña møc tr¹ng th¸i. Enlj j. nlj. b»ng. 2j + 1. tương ứng với các giá trị. lªn trôc. z.. ThÝ dô,. proton vµ neutron trong h¹t nh©n. cÊu h×nh. 18. m. và đây chính là độ suy biến. kh¸c nhau cña h×nh chiÕu spin. (configuration) các trạng thái đơn. 2 4 2 O tương ứng là (1s1/2 ) (1p3/2 ) (1p1/2 ) và. 2 4 2 2 18 (1s1/2 ) (1p3/2 ) (1p1/2 ) (1d5/2 ) . Nh vËy 8 proton vµ 8 neutron trong O lÊp ®Çy c¸c møc s, p thÊp nhÊt vµ c¸c møc nµy t¹o thµnh c¸c. lớp vỏ đóng. (closed. shell) ®Çu tiªn cña cÊu tróc vá, gièng nh cÊu h×nh tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña h¹t nh©n magic kÐp tương ứng với. 16. O. Hai neutron hãa trÞ cña. líp vá më. 18. O n»m trong tr¹ng th¸i 1d5/2 ,. (open shell) có 4 vị trí trống vì số neutron cực đại cho. 107.

(108) 20. Hình 3.4: Sơ đồ các mức đơn hạt. Enlj của proton trong hạt nhân xác định từ nghiệm của. phương trình (3.27), với cường độ tương tác spin-quỹ đạo. Vl.s. điều chỉnh theo đúng thứ tự các. mức năng lượng xác định từ thực nghiệm. Cột ngoài cùng bên trái là trình tự các lớp dao động tö. N ~ω cùng độ chẵn lẻ của lớp (even → π = +, odd → π = −). Số trong ngoặc đơn là độ. suy biến của mức và số trong ngoặc vuông là tổng số proton cần để lấp đầy các mức đơn hạt. Minh häa tõ tµi liÖu [14]. 108.

(109) phÐp trong møc d5/2 lµ 6. Trong thùc tÕ, nhiÒu tÝnh chÊt cÊu tróc cña thÓ ®îc m« t¶ dùa trªn m« h×nh cÊu tróc nh©n magic kÐp. 40. 16. O +. 2n.. 18. O cã. Theo thø tù nh vËy, h¹t. Ca cã cÊu h×nh c¸c tr¹ng th¸i cña 20 proton vµ 20 neutron. 2 4 2 6 2 4 giống nhau là (1s1/2 ) (1p3/2 ) (1p1/2 ) (1d5/2 ) (2s1/2 ) (1d3/2 ) . Hạt nhân đồng khèi víi. 40. Ca lµ. 40. K víi 19 proton vµ 21 neutron còng cã cÊu tróc c¸c líp. vá ®Çu tiªn gièng nh cña. 40. Ca, nhng líp vá proton hãa trÞ 1d3/2 chØ chøa 3. proton vµ cã mét vÞ trÝ trèng. H¹t neutron hãa trÞ cña. 40. K n»m trong møc 1f7/2. và cặp với proton hóa trị ở mức 1d3/2 để cho spin và độ chẵn lẻ của tr¹ng th¸i c¬ b¶n lµ ký hiÖu ng¾n lµ. J π = 4− .. V× thÕ mµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña. [π d3/2 ⊗ ν f7/2 ]4−. (víi. π. vµ. ν. 40. 40. K trong. K cßn ®îc. lµ hai ký hiÖu phæ hay dïng trong. cÊu tróc h¹t nh©n cho c¸c møc proton vµ neutron). Từ hình 3.4 ta cũng thấy các mức đơn hạt được quy tụ lại thành các chÝnh. líp vá. (major shell) cách nhau bởi những khoảng năng lượng lớn hơn khoảng. cách trung bình giữa các mức trong một lớp vỏ mà thường được gọi là những khe líp. (shell gap). Nguyên lý Pauli đòi hỏi số các nucleon lấp đầy các mức. đơn hạt sau mỗi lớp vỏ chính phải tuần tự bằng 2, 8, 20, 28, 50, 82 và 126. Đây chính là các số magic hạt nhân mà đã được khẳng định từ tập hợp nhiều số liệu thực nghiệm khác nhau như đã bàn ở trên. Do khe năng lượng giữa các lớp vỏ chính lớn, năng lượng tách neutron. Sn. hoÆc proton khái h¹t nh©n ®¬ng nhiªn. phải lớn đối với các hạt nhân magic khi các neutron hoặc proton lấp đầy các mức kết thúc một lớp vỏ chính. Những kết quả mô tả phổ đơn hạt hạt nhân của mẫu IPM dựa trên nghiệm của phương trình Schroedinger (3.27) đã được Maria Goeppert-Mayer vµ J. Hans D. Jensen (c¸c t¸c gi¶ chÝnh cña mÉu vá h¹t nh©n) đưa ra lần đầu tiên từ những năm 50 của thế kỷ trước [14], dựa trên mô hình đối xứng hạt nhân của Eugene Paul Wigner (một nhà vật lý Mỹ gốc Hungary, cha đẻ của lý thuyết đối xứng trong vật lý lượng tử). Những đóng góp vô cùng quan trọng cho VLHN hiện đại của ba tên tuổi này đã mang lại cho họ giải thưởng Nobel vật lý năm 1963.. 109.

(110) Hµm sãng toµn phÇn. ΨA. và năng lượng. E. của hạt nhân được xác định từ. nghiệm của phương trình (3.27) cho các hàm sóng. ψnljm. đơn hạt. Cụ thể, nguyên lý Pauli đòi hỏi hàm sóng xøng. Ψ. và năng lượng. ph¶i lµ. Enlj. tích phản đối. (antisymmetrized product) của các hàm sóng đơn hạt, còn năng lượng. toµn phÇn. E. đơn giản bằng tổng các năng lượng đơn hạt. A A ∑ ∏ 1 ∑ ΨA (r 1 , r 2 , ..., r A ) = √ πP P̂ ψji mi (r i ), EA = Eji . A! i=1 i=1. (3.28). P̂. Tập hợp số lượng tử của trạng thái đơn hạt được viết tắt là đó hình chiếu spin đồng vị của neutron To¸n tö. P̂. tr¹ng th¸i. lµ. phÐp ho¸n vÞ. tz = 1/2. (permutation) sè thø tù (i. ji mi bÊt kú, víi πP. ji ≡ tz ni li ji ,. trong. tz = −1/2.. vµ cña proton. = 1, 2, ..., A) cña hai chØ sè. bằng +1 đối với một phép hoán vị chẵn và -1 đối. với một phép hoán vị lẻ để thỏa mãn yêu cầu của nguyên lý Pauli. Theo định nghÜa nµy cña. P̂ , hµm sãng ΨA. chuẩn (normalized) và phản đối xứng chính là. định thức dưới đây mà còn được biết đến trong cơ học lượng tử như Slater. định thức. (Slater determinant). ψj1 m1 (r 1 ) ψj1 m1 (r 2 ) · · · ψj1 m1 (r A ) ψj m (r 1 ) ψj2 m2 (r 2 ) · · · ψj2 m2 (r A ) 1 ΨA = √ det . 2 2 .. . .. .. . .. A! .. .. (3.29). ψjA mA (r 1 ) ψjA mA (r 2 ) · · · ψjA mA (r A ) Trong biÓu diÔn. lượng tử hóa thứ cấp. (second quantization) của cơ học lượng. tử (xem chi tiết trong phần tham khảo 4.3), mỗi trạng thái đơn hạt được biểu diÔn ng¾n gän theo. ψjm ≡ |jm⟩ = a+ jm |0⟩,. operator) trạng thái đơn hạt. |jm⟩. vµ. |0⟩. víi. a+ jm. lµ. to¸n tö sinh. (creation. là hàm sóng chân không. Tương tự,. ajm được dùng để ký hiệu toán tử hủy (annihilation operator) trạng thái đơn hạt |jm⟩. Khi đó, tính chất phản giao hoán (4.67) của các toán tử a+ jm. 110. cho phÐp ta.

(111) biểu diễn hàm sóng phản đối xứng (3.29) dưới dạng tích đơn giản sau. |ΨA ⟩ =. + + + a+ j1 m1 aj2 m2 aj3 m3 ...ajA mA |0⟩. ≡. A ∏. a+ ji mi |0⟩.. (3.30). i=1 Tóm lại, trạng thái cơ bản của các hạt nhân cầu (đặc biệt là các hạt nhân magic kÐp) cã thÓ ®îc m« t¶ chuÈn trong mÉu IPM bëi tËp hîp c¸c nghiÖm của phương trình Schroedinger (3.23), khi ta có lựa chọn hợp lý cho thế trường trung bình và tương tác spin-quỹ đạo. Cho đến nay, mẫu IPM vẫn được sử dụng rộng rãi để xây dựng các hàm sóng đơn hạt làm hệ hàm cơ sở cho nh©n. mÉu vá h¹t. (nuclear shell model). Từ một phiên bản IPM đơn giản trong những năm. 50 của thế kỷ trước, mẫu vỏ hạt nhân hiện đại đã được phát triển và hoàn thiện rất nhiều để mô tả không chỉ trạng thái cơ bản mà còn tập hợp phức tạp các tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c nhau cña h¹t nh©n.. 3.1.3. Phương pháp Hartree-Fock và trường trung bình hạt nhân. Dạng thế hiện tượng luận WS của trường trung bình hạt nhân (3.22) đã và đang được sử dụng rộng rãi trong các tính toán IPM cho phổ đơn hạt của hạt nhân. Lý do chính để giải thích sự thành công này là thế WS có. h×nh d¹ng. (shape). rất tương tự với thế trường trung bình hạt nhân được tính toán vi mô từ các bậc tự do nucleon. Trong cơ học lượng tử không tương đối tính, phương pháp Hartree-Fock (HF) đã được dùng từ nhiều thập kỷ qua để nghiên cứu vi mô trường trung bình. thÕ. (mean-field potential) cña mét hÖ ®a fermion nh tËp hîp. c¸c electron trong nguyªn tö hoÆc c¸c nucleon trong h¹t nh©n. Dạng phương trình HF cho các trạng thái đơn hạt trong hạt nhân có thể suy từ một phép biến đổi hình thức Hamiltonian hạt nhân (3.2). [ ] A 2 2 ∑ ∑ ~ ▽i ĤA = − + v(|r i − r i′ |) . 2m ′ i=1 i <i. 111. (3.31).

(112) Hình 3.5: Dạng thế trường trung bình của proton. Up (r) vµ neutron Un (r) cho c¸c tr¹ng th¸i. đơn hạt của một hạt nhân có khối lượng trung bình và nặng. Do có tương tác đẩy Coulomb gi÷a c¸c proton, thÕ. Up (r) kh«ng s©u b»ng Un (r) vµ trë thµnh thÕ ®Èy Up (r) > 0 ë kho¶ng. cách lớn. Phần thế đẩy này thường được gọi là NÕu ta cã thÓ kÕt nèi tæng theo. i′. vµ. i. Ui (r i ). ngưỡng Coulomb (Coulomb barrier).. i′ của tương tác cặp v(|r i −r i′ |) giữa hai nucleon. với thế trường trung bình hạt nhân cho một trạng thái đơn hạt. i. bÊt kú. thì Hamiltonian (3.31) dễ dàng đưa được về dạng (3.6). Với mục đích. như vậy, ta thay tổng tương tác cặp bằng tổng các giá trị trung bình của nó theo hàm sóng đơn hạt. ∑. |i′ ⟩ nh sau. v(|r i − r i′ |) ⇒ Ui (r i ) =. i′ <i víi. ⟨i′ |v|i′ ⟩ =. ∫. ∑. ⟨i′ |v|i′ ⟩,. (3.32). i′ <i. ψi∗′ (r i′ )v(|r i − r i′ |)ψi′ (r i′ )d3 ri′ .. (3.33). Nguyên lý Pauli yêu cầu hàm sóng của cặp NN tương tác phải là phản đối xứng vµ phÐp. phản đối xứng hóa. (antisymmetrization) hoàn toàn tương đương với. việc dùng trong hệ thức (3.33) tương tác cặp. v(|r i − r i′ |) ⇒ v(|r i − r i′ |)(1 − Pii′ ), Trong đó,. Piir′ , Piiσ′. vµ. Piiτ ′. tương ứng là các. 112. v. dưới dạng. víi. Pii′ = Piir′ Piiσ′ Piiτ ′ .. toán tử trao đổi. (3.34). (4.62) - (4.63).

(113) các tọa độ không gian, spin và spin đồng vị giữa hai nucleon. Piir′ ψi (r i )ψi′ (r i′ ) = ψi (r i′ )ψi′ (r i ) v. NÕu. vµ. i. vµ. i′ .. ThÝ dô,. Piiσ′ χs (ms )χs′ (ms′ ) = χs (ms′ )χs′ (ms ).. là tương tác Coulomb giữa hai proton thì. Pii′ ≡ Piir′. bëi v× lùc tÜnh ®iÖn. không phụ thuộc vào spin và spin đồng vị của hai proton tương tác. Khi. v. lµ. thành phần xuyên tâm (2.4) của tương tác NN ta có thể biểu diễn. −v(r)Pii′ ≡ −vD (r)Piir′ Piiσ′ Piiτ ′ = vEX (r)Piir′ , víi. vD (r). phÇn. lµ thµnh phÇn. trao đổi. trùc tiÕp. (direct) vµ. (3.35). vEX (r) ≡ −vD (r)Piiσ′ Piiτ ′. lµ thµnh. (exchange) của thế xuyên tâm (2.4). Tương tự, các thành phần. spin-quỹ đạo và tensor cũng bao gồm các thành phần trực tiếp và trao đổi sau khi được phản đối xứng hóa theo (3.34). Sau khi thế trường trung bình (3.32) được "phản đối xứng hóa" theo (3.35), ta có thể biểu diễn phương trình Schroedinger (3.23) dưới dạng sau. [. ] ∫ ~2 ▽2i − + UD (r) ψi (r) + UEX (r, r ′ )ψi (r ′ )d3 r′ = Ei ψi (r). 2m. Thµnh phÇn chøa thÕ trùc tiÕp víi thÕ. định xứ. UD. ®îc gäi lµ. (3.36). sè h¹ng Hartree. (Hartree term),. UD được xác định theo ∑∫ UD (r) = ψi∗′ (r ′ )vD (|r − r ′ |)ψi′ (r ′ )d3 r′ .. (3.37). (local). i′ <i Thành phần chứa thế trao đổi thÕ. phi định xứ. UEX. ®îc gäi lµ. sè h¹ng Fock. (Fock term), víi. UEX được xác định theo ∑ ′ UEX (r, r ) = ψi∗′ (r ′ )vEX (|r − r ′ |)ψi′ (r).. (3.38). (non-local). i′ <i Ta thấy phương trình Schroedinger (3.36) thực tế là một ph©n. (integro-differential equation) do có chứa thế trao đổi phi định xứ của. trường trung bình. Phương trình (3.36) được gọi là Fock. phương trình vi tích. phương trình Hartree-. vì nó có dạng hoàn toàn tương tự với phương trình HF xác định các trạng. thái đơn electron trong nguyên tử do Douglas Rayner Hartree (một nhà vật lý. 113.

(114) và toán học người Anh) và Vladimir Aleksandrovich Fock (một tên tuổi lớn trong lịch sử phát triển vật lý ở nước Nga) đưa ra từ những năm 30-40 của thế kỷ trước. Các phép biến đổi (3.32)-(3.35) thực ra chỉ là hình thức để minh họa cho bạn đọc cấu trúc của phương trình HF. Để thu được chính xác phương trình (3.36) người ta phải áp dụng. phương pháp biến phân. (variational method) cña. cơ học lượng tử đối với năng lượng trung bình của hạt nhân, dựa trên cơ sở Hamiltonian (3.31) và hàm sóng phản đối xứng (3.29) của hạt nhân.. Hình 3.6: Phổ năng lượng các trạng thái đơn hạt của hạt nhân chì 208 Pb thu được từ các tính toán HF sử dụng các phiên bản mới (M3Y-P5 và D1S) của tương tác NN hiệu dụng trong hạt nhân và các mức thực nghiệm (Exp) tương ứng. Minh họa từ tài liệu [35].. 114.

(115) Do cả hai thế trực tiếp và trao đổi chỉ có thể xác định được theo (3.37)(3.38) khi ta đã biết dạng tường minh của hàm sóng đơn hạt HF lµ mét b»ng mét. ψi ,. phương trình. bµi to¸n tù hîp. (self-consistency problem) vµ chØ cã thÓ gi¶i ®îc. phương pháp lặp. (iteration method) thích hợp. Cụ thể, người ta bắt. đầu giải phương trình (3.36) dùng. UD , UEX. xác định bởi một hệ. hµm sãng thö. (trial wave function) mà thường là nghiệm của phương trình (3.23) với một thế WS, nghiệm vừa thu được từ phương trình HF sẽ được dùng để tính các thế. UD , UEX. theo (3.37)-(3.38) cho phương trình HF (3.36) tại vòng lặp tiếp theo. để tìm hệ hàm sóng đơn hạt mới. Quá trình lặp này được dừng lại sau khi người ta đạt được độ hội tụ cần thiết trong nghiệm của phương trình HF. Với sự phát triển không ngừng của VLHN hiện đại, các mẫu tương tác NN hiệu dụng. v cho. c¸c nucleon liªn kÕt trong h¹t nh©n ngµy cµng ®îc hoµn thiÖn vµ ®îc dïng thường xuyên trong những tính toán HF để xác định phổ năng lượng và hàm sóng của các trạng thái đơn hạt (xem hình 3.6) và từ đó mô tả các tính chất cấu trúc của hạt nhân trong trạng thái cơ bản. Một trong các mẫu thường dùng cho tương tác NN hiệu dụng là tương tác Skyrme với khoảng cách tương tác bằng kh«ng,. v(r) ⇒ Vs × δ(r).. Khi đó,. và thế trường trung bình hạt nhân. UEX. là một hàm thế định xứ giống như. Us.p. = UD + UEX. sÏ cã mét. UD. dạng định xứ. (local shape) rÊt gÇn víi d¹ng thÕ b¸n thùc nghiÖm WS biÓu diÔn trªn h×nh 3.5.. 3.1.4. Hiệu ứng cặp trong hạt nhân và phương pháp BCS. Mấu đơn hạt độc lập IPM cũng như phương pháp HF đều có thể dùng để mô. 16 40 56 t¶ rÊt thµnh c«ng cÊu tróc cña c¸c h¹t nh©n magic kÐp nh 8 O, 20 Ca, 28 Ni vµ 208 82 Pb. Tuy nhiên, đối với các hạt nhân chẵn-chẵn có lớp vỏ nucleon hóa trị 18 42 cha ®îc lÊp ®Çy nh 8 O, 20 Ca... th× c¸c mÉu cÊu tróc trªn kh«ng thÓ gi¶i thích được tại sao spin và độ chẵn lẻ của các hạt nhân này trong trạng thái cơ b¶n lu«n lµ. Jg.s. = 0+ . ThÝ dô, cÊu tróc vá cña c¸c neutron trong h¹t nh©n 188 O 115.

(116) 2 4 2 2 lµ (1s1/2 ) (1p3/2 ) (1p1/2 ) (1d5/2 ) , víi 8 neutron lÊp ®Çy c¸c møc s vµ p thÊp nhÊt øng víi sè magic ®Çu tiªn (N. = 8) cña cÊu. n»m trong líp vá më 1d5/2 . §èi víi mét líp vá neutron, spin toµn phÇn cã. j. J=. ∑. j. |j⟩. ®îc lÊp ®Çy bëi. 2j + 1. bao giê còng b»ng kh«ng v× c¸c neutron nµy. định hướng trong không gian sao cho. nhiên, đối với một lớp vỏ mở thì. tróc vá cßn 2 neutron hãa trÞ. J. m = −j, −j + 1, ..., j − 1, j .. Tuy. kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i b»ng kh«ng (xem. h×nh 3.7) vµ spin tæng cña 2 neutron trong líp 1d5/2 vÒ nguyªn t¾c cã thÓ n»m trong kho¶ng. 0 6 J 6 5.. Do đó, ngoài trường trung bình hạt nhân chắc chắn. còn tồn tại một tương tác cặp đặc biệt sao cho các nucleon trong lớp vỏ mở. nlj. của một hạt nhân chẵn-chẵn luôn từng đôi cặp với nhau cho spin tổng bằng. không. Tương tác cặp này sẽ được thảo luận tiếp dưới đây như. hiÖu øng cÆp. (pairing effect) để nhấn mạnh sự khác biệt của nó đối với phần tương tác cặp cña. vNN. trong (3.31) mà đã có hiện diện trong thế trường trung bình hạt nhân.. j m=j. j. m=j J. m=-j. j. j m=-j+1. J=0. J=0. Hình 3.7: Sơ đồ hình học cặp spin của hai nucleon hóa trị trong một lớp vỏ mở với hai định hướng khác nhau của spin nucleon j . Spin toàn phần. 116. J cã thÓ n»m trong kho¶ng 0 6 J 6 2j ..

(117) Ngoµi d÷ kiÖn vÒ spin cña c¸c h¹t nh©n ch½n-ch½n, b»ng chøng thùc nghiÖm điển hình nhất cho hiệu ứng cặp là độ khác biệt rõ ràng trong năng lượng liên kÕt cña mét h¹t nh©n ch½n-ch½n vµ mét h¹t nh©n lÎ n»m kÒ (1.10) vµ v× thÕ mµ năng lượng tách neutron. Sn. hoÆc proton. Sp. (3.17) cña c¸c h¹t nh©n ch½n-ch½n. còng lín h¬n so víi c¸c h¹t nh©n lÎ bªn c¹nh. HiÖu øng cÆp chÝnh lµ nguyªn nhân của sự khác biệt này: do có một lực cặp mỗi đôi nucleon trong cùng một lớp vỏ mở để có spin tổng bằng không, ta cần phải có một năng lượng lớn hơn để tách một nucleon hóa trị ra khỏi hạt nhân. Cơ sở dữ liệu thực nghiệm của. Sn(p) mét. cho ta biết rằng cường độ của. khe năng lượng. lùc hót cÆp. (energy gap) kho¶ng. (attractive pairing force) t¹o ra. 1 ∼ 2 MeV gi÷a tr¹ng th¸i c¬ b¶n vµ. mức đơn hạt kích thích đầu tiên trong hạt nhân chẵn-chẵn. Hiệu ứng tương tác cặp này tương tự như hiệu ứng cặp hai electron thành một cÆp Cooper dÉn. (Cooper pair) trong c¸c qu¸ tr×nh siªu dÉn vµ v× thÕ. lý thuyÕt siªu. (theory of superconductivity) do John Bardeen, Leon Neil Cooper vµ John. Robert Schrieffer ®a ra n¨m 1957 (®îc gäi ng¾n lµ. lý thuyÕt BCS. mà đã. đem lại giải thưởng Nobel vật lý năm 1972 cho ba tác giả này) được dùng rộng rãi để nghiên cứu hiệu ứng cặp trong hạt nhân. Trước hết ta viết Hamiltonian và hàm sóng hạt nhân của IPM trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp. Ĥ ≡ H0 =. ∑. ϵ0j a+ jm ajm. vµ. Ψ ≡ Ψ0 =. jm. ∏. a+ jm |0⟩,. (3.39). jm. với tổng và tích lấy theo tất cả các trạng thái đơn hạt. |nljm⟩ ≡ |jm⟩. đã được. lấp đầy bởi một nucleon. Do tương tác cặp Cooper thường được xét cho một cÆp hai nucleon cïng lo¹i (neutron-neutron hoÆc proton-proton pairing), ta ký hiệu theo quy ước BCS chỉ số trạng thái đơn hạt. nljm ≡ k. vµ. nlj − m ≡ −k .. Víi sù tån t¹i cña hiÖu øng cÆp, Hamiltonian trong mÉu BCS ph¶i cã thªm mét số hạng tương tác cặp Cooper như sau. Ĥ = H0 +Hpair =. ∑ k. ϵ0k a+ k ak +. ∑. + ⟨k −k|vpair |k ′ −k ′ ⟩a+ k a−k a−k ′ ak ′ .. k,k ′ >0 117. (3.40).

(118) Trong mÉu nµy hµm sãng cña mét h¹t nh©n ch½n-ch½n cã d¹ng. Ψ ≡ |BCS⟩ =. ∏ + (uk + vk a+ k a−k )|0⟩,. (3.41). k>0 víi. uk. |vk |2. vµ. vk. lµ c¸c th«ng sè biÕn ph©n (variational parameter). Tõ (3.41) ta cã. lµ x¸c suÊt tr¹ng th¸i cÆp. |k − k⟩. ®îc lÊp ®Çy vµ. |uk |2. lµ x¸c suÊt tr¹ng. th¸i cÆp nµy lµ rçng. Sö dông hÖ thøc ph¶n giao ho¸n cña c¸c to¸n tö sinh vµ hủy nucleon (4.67) - (4.72), ta xác định được chuẩn của hàm sóng (3.41). ∏. ⟨BCS|BCS⟩ =. (u2k + vk2 ) = 1 nÕu u2k + vk2 = 1.. (3.42). k>0 Sè nucleon trung b×nh. N. được xác định từ toán tử số hạt như sau. ⟨BCS|N̂ |BCS⟩ = ⟨BCS|. ∑. + (a+ k ak + a−k a−k )|BCS⟩ = 2. k>0 YÕu tè ma trËn cña. vpair. cường độ lực cặp. force) và gần bằng nhau đối với các trạng thái với. ⟨k − k|vpair |k ′ − k ′ ⟩ = −G,. sãng. |BCS⟩. N. vk2 .. (3.43). k>0. ®îc gäi lµ. Tõ (3.43) ta thÊy sè nucleon. ∑. víi. k. (strength of the pairing. kh¸c nhau. Gp ≈ 17/A, Gn ≈ 23/A.. (3.44). là một đại lượng không được bảo toàn bởi hàm. vì xác suất trạng thái cặp được lấp đầy có thể khác 1 đối với các. 2 nucleon ë líp vá më (|vk |. < 1).. Điều này khẳng định. hµm sãng thö vµ v× thÕ c¸c tham sè. uk. vµ. vk. |BCS⟩ chØ lµ mét d¹ng. phải được xác định bằng phương. pháp biến phân của cơ học lượng tử. δ⟨BCS|Ĥ − λN̂ |BCS⟩ = 0.. (3.45). λ có thứ nguyên năng lượng và được biết đến như thừa số Lagrange (Lagrange multiplier). Do. u2k = 1 − vk2 , phÐp biÕn ph©n (3.45) chØ cÇn tiÕn hµnh víi vk2. lµ. đủ và ta có thể thu được sau một vài phép biến đổi giải tích phương trình sau. 2ϵk vk uk + (vk2 − u2k )∆ = 0, 118. (3.46).

(119) víi ϵk. = ϵ0k −λ−Gvk2 vµ th«ng sè khe (gap parameter) ∆ = G. ∑. uk vk . Sau khi. k>0 2 bình phương 2 vế phương trình (3.46) ta có thể thu được vk dưới dạng nghiệm của một phương trình trùng phương. 1 vk2 = 2. √. (. 1±. Tõ ®iÒu kiÖn biªn. ∆2 1− 2 ϵk + ∆2. ). 1 = 2. (. ϵk 1± √ 2 ϵk + ∆2. ) .. (3.47). vk → 0 khi ϵk → ∞, ta chØ gi÷ l¹i mét nghiÖm vµ thu ®îc. 1. 1. 1/2. λ. 0. λ. 0. Hình 3.8: Sự phụ thuộc của xác suất hai nucleon lấp đầy trạng thái cặp vk2 vào năng lượng đơn h¹t ϵk. = ϵ0k − λ trong hai trường hợp nghiệm ∆ = 0 và ∆ ̸= 0 của phương trình khe (3.49).. biÓu thøc sau cho. vk2 =. 1 2. (. uk. vµ. 1− √. vk ϵk ϵ2k + ∆2. Với các giá trị xác định của. ϵ0k − Gvk2 = λ. ta cã. λ. ). vµ. , u2k = ∆,. 1 2. ta cã. (. ϵk 1+ √ 2 ϵk + ∆2. u2k = vk2 = 1/2. ). khi. .. (3.48). ϵk = 0. Đối với các mức đơn hạt thấp nhất trong hạt nhân (ϵk. u2k ≈ 0 vµ vk2 ≈ 1.. hay lµ. → −∞). Ngược lại, đối với các mức nằm cao hơn nhiều so với. mức Fermi (mức năng lương đơn hạt chứa các nucleon hóa trị) ta có. u2k ≈ 1 vµ. vk2 ≈ 0. Nếu ta không tính đến số hạng −Gvk2. (cã nghÜa. trong biÓu thøc cña. là mỗi mức năng lượng đơn hạt được xác định tương đối từ giá trị. 119. ϵk. −Gvk2 ) th× ta.

(120) cã. ϵ0k ≈ λ khi u2k = vk2 = 1/2 (tại mức đơn hạt chứa các nucleon hóa trị) và vì. thÕ. λ được gọi là năng lượng Fermi. Tương ứng với các giá trị Gn và Gp trong. (3.44) ta còng cã hai gi¸ trÞ ®Çy tr¹ng th¸i cÆp h×nh 3.8 vµ khi xung quanh. vk2. λn. vµ. λp. kh¸c nhau. Sù phô thuéc cña x¸c suÊt lÊp. vào năng lượng đơn hạt. ∆ ̸= 0. ta cã. vk2. ϵk = ϵ0k − λ. ®îc tr×nh bµy trªn. giảm dần từ 1 đến 0 trong khoảng năng lượng. λ có độ rộng xấp xỉ bằng ∆. Những nucleon hóa trị nằm trong lớp. H×nh 3.9: Phæ ph©n r· γ vÒ c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña 196 Pt ®o ®îc sau ph¶n øng b¾t neutron cộng hưởng. 196 n+195 78 Pt→ 78 Pt+γ . Đỉnh phổ tại năng lượng 7923 keV tương ứng với dịch chuyển. γ về trạng thái cơ bản, đỉnh tại 6100 keV tương ứng với dịch chuyển về trạng thái kích thích của 196 Pt tại năng lượng. Ex = 1823 keV. Minh häa tõ tµi liÖu [24]. vỏ mở thường có đóng góp quan trọng nhất vào cấu trúc các trạng thái kích thích đầu tiên của hạt nhân (với năng lượng kích thích thấp nhất trong phổ hạt nh©n) mµ cßn hay ®îc gäi lµ c¸c. kÝch thÝch n»m thÊp. Sau khi l¾p (3.48) vµo biÓu thøc cña equation) sau. ∆. ta thu ®îc. G∑ ∆ √ ∆= . 2 ϵ2k + ∆2 k>0. 120. (low-lying excitation).. phương trình khe. (gap. (3.49).

(121) Phương trình (3.49) có thể giải bằng dụng các giá trị đã biết của (N hoÆc. Z). G. vµ. ϵ0k. phương pháp lặp. (iteration method) sö. và đồng thời đòi hỏi số nucleon của hệ. được xác định bởi các giá trị. vk2. theo hệ thức (3.43). Tương tự. như trong thuyết siêu dẫn, phương trình (3.49) bao giờ cũng có một nghiệm đơn giản. ∆ ̸= 0. ∆ = 0 øng víi c¸c tr¹ng th¸i kh«ng cÆp (unpaired states) vµ nghiÖm. ứng với các trạng thái cặp (paired states). Hai nghiệm này của phương. tr×nh khe kh«ng thÓ biÕn thiªn liªn tôc sang nhau trong giíi h¹n. ∆ → 0 vµ trong. lý thuyết siêu dẫn người ta thường gắn hiệu ứng này với một quá trình pha. chuyÓn. (phase transition) từ trạng thái bình thường sang trạng thái cặp Cooper. Đối. víi h¹t nh©n th× nghiÖm kÐp cßn nghiÖm. ∆ = 0 đương nhiên tương ứng với các hạt nhân magic. ∆ ̸= 0 th× øng víi c¸c h¹t nh©n cã tõ 2 nucleon hãa trÞ trë lªn. nằm trong trạng thái đơn hạt của một lớp vỏ mở. Như đã bàn ở trên, các trạng thái kích thích đầu tiên của hạt nhân thương được cấu trúc từ những nucleon hãa trÞ nµy. Cô thÓ, qu¸ tr×nh kÝch thÝch h¹t nh©n cã thÓ hiÓu trong mét kÞch bản vi mô là một vài nucleon hóa trị được nhấc từ các mức đơn hạt của trạng thái cơ bản lên các mức đơn hạt nằm ở năng lượng cao hơn nhờ một phản ứng hạt nhân nào đó. Nguyên lý Pauli đòi hỏi là các mức năng lượng cao hơn phải lµ rçng (kh«ng cã chøa nucleon) th× qu¸ tr×nh kÝch thÝch h¹t nh©n nµy míi x¶y ra ®îc, nghÜa lµ. vk2 ≈ 0 đối với các trạng thái đơn hạt |k⟩ này.. Tõ h×nh 3.8 ta. thấy rằng một mức năng lượng đơn hạt cao như vậy phải nằm cách mức ban ®Çu Ýt nhÊt mét kho¶ng c¸ch gÇn b»ng trªn phæ ph©n r·. γ. cña. ∆. HiÖu øng nµy ®îc minh häa kh¸ râ. h¹t nh©n hîp phÇn. (compound nucleus). n+195 78 Pt vÒ c¸c. 196 tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c nhau cña h¹t nh©n platin (platinum) 78 Pt (xem h×nh 3.9) đo được trong phản ứng bắt neutron cộng hưởng chỉ có thưa thớt vài đỉnh. γ. kích thích tại năng lượng. Ex ≈ 1.8. 195. 196 Pt(n, γ) Pt. Ta thÊy. trong khoảng từ trạng thái cơ bản đến trạng thái MeV và mật độ đỉnh tăng đột biến ngay. sau trạng thái này. Một trạng thái kích thích thường được cấu trúc từ những cặp nucleon hóa trị khác nhau và vì thế năng lượng kích thích phải đủ lớn để "nhấc". 121.

(122) dược cặp nucleon từ lớp vỏ hóa trị lên một lớp vỏ rỗng nằm cao hơn, nghĩa là. Ex & 2∆.. Tõ phæ. γ. trªn h×nh 3.9 ta cã. ∆ ≈ 0.9. MeV đối với hạt nhân. Trong thực tế, người ta xác định được giá trị thực nghiệm của MeV tõ nh÷ng phæ. γ. tương tự như phổ của phản ứng. 195. 196. Pt.. ∆ ≈ 0.7 ∼ 1. 196 Pt(n, γ) Pt trªn h×nh. 3.9. Tóm lại, hiệu ứng cặp là một trong những đặc trưng cấu trúc rất quan trọng của các hạt nhân khối lượng trung bình và nặng. Chỉ sau khi áp dụng phương pháp BCS thì ta mới có thể xây dựng được các hàm sóng và năng lượng đơn hạt chuẩn để dùng tiếp tục trong các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân ở các trạng th¸i kÝch thÝch kh¸c nhau.. 3.1.5. CÊu tróc h¹t nh©n kÝch thÝch vµ mÉu vá. Trong c¸c phÇn trªn ta chñ yÕu xÐt cÊu tróc cña mét h¹t nh©n n»m trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña nã. Trªn thùc tÕ, phÇn phøc t¹p nhÊt cña cÊu tróc h¹t nh©n chÝnh lµ cÊu tróc c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c nhau cña h¹t nh©n nh thÝ dô cña. 196. Pt tr×nh bµy trªn h×nh 3.9. CÊu tróc vi m« cña h¹t nh©n trong c¸c. trạng thái kích thích là vô cùng phức tạp, đòi hỏi những tính toán quy mô rất lín trong khu«n khæ cña. mÉu vá h¹t nh©n. (nuclear shell model, viÕt t¾t lµ. SM). Mét trong nh÷ng d¹ng kÝch thÝch hay gÆp nhÊt lµ c¸c. trạng thái dao động. (vibrational states) của hạt nhân mà thường quan sát được trong các phản ứng tán xạ phi đàn hồi của electron, proton và ion nặng... trên hạt nhân. Trong c¸c ph¶n øng nµy h¹t nh©n ®îc chuyÓn dÞch tõ tr¹ng th¸i ban ®Çu (víi spin vµ ch½n lÎ. Jiπi ). lªn tr¹ng th¸i kÝch thÝch (víi spin vµ ch½n lÎ. của một chuyển dịch như vậy được xác định qua cường độ. π. Jf f ).. §é m¹nh. x¸c suÊt chuyÓn. (transition probability) mµ cã thÓ ®o ®îc tõ thùc nghiÖm. §èi víi c¸c tr¹ng. 122.

(123) th¸i kÝch thÝch ®iÖn. Eλ thì cường độ xác suất chuyển được xác định theo π. π. B(Eλ; Jiπi → Jf f ) = |⟨Jf f |Ô(Eλ)|Jiπi ⟩|2 , |Jiπi ⟩. trong đơn vị. lµ hµm sãng h¹t nh©n trong tr¹ng th¸i ®Çu (initial state) vµ. sãng h¹t nh©n trong tr¹ng th¸i cuèi (final state). ®iÖn. e2 fm2λ .. Eλ. víi. λ. lµ. moment gãc chuyÓn. π. (3.50). |Jf f ⟩. lµ hµm. Ô(Eλ) lµ to¸n tö chuyÓn dÞch. (angular momentum transfer). Gi¸ trÞ. λ. phải thỏa mãn luật bảo toàn moment góc và độ chẵn lẻ trong chuyển dịch hạt nh©n. π. |Jiπi ⟩ → |Jf f ⟩,. nghÜa lµ. |Ji − Jf | 6 λ 6 Ji + Jf. Chi tiÕt vÒ to¸n tö chuyÓn dÞch ®iÖn tõ. Ô(E(M )λ). vµ. πf = (−1)λ × πi .. cùng các biểu thức tường. Hình 3.10: Các trạng thái dao động bề mặt của hạt nhân được kích thích bởi một chuyển dịch ®iÖn. Eλ víi λ = 1 (dipole), 2 (quadrupole), 3 (octupole) vµ 4 (hexadecapole). Minh häa theo. tµi liÖu [23] minh cña x¸c suÊt chuyÓn dÞch. B(E(M )λ). ®îc tr×nh bµy cô thÓ trong phÇn. tham khảo 4.4. Khi cường độ của chuyển dịch đủ mạnh, hạt nhân ở trong các trạng thái dao động. Eλ. được đặc trưng bởi các. 123. biến dạng động học. (dynamic.

(124) deformation) bÒ mÆt kh¸c nhau nh minh häa trªn h×nh 3.10. §èi víi mét h¹t nh©n ch½n-ch½n ta cã. Jiπi = 0+ (khi |Jiπi ⟩ lµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n) vµ c¸c tr¹ng th¸i. kích thích trên hình 3.10 tương ứng có spin và độ chẵn lẻ vµ. π. Jf f = 1− , 2+ , 3−. 4+ . Sau ®©y chóng ta sÏ lµm quen víi nh÷ng nÐt c¬ b¶n cña mÉu vá h¹t nh©n. thường được dùng để nghiên cứu và mô tả cấu trúc các trạng thái kích thích của hạt nhân. Cơ sở vật lý chính của mẫu vỏ là mỗi hạt nhân được xét đến như mét hÖ kÕt cÊu tõ mét h¹t nh©n nucleon hãa trÞ. lâi tr¬ h×nh cÇu. (spherical inert core) vµ c¸c. (valence nucleon). B¶n th©n lâi ®îc cÊu tróc tõ c¸c nucleon. chiếm giữ các trạng thái đơn hạt khác nhau, bắt đầu từ 1s1/2 cho đến lớp vỏ kÝn gÇn mét sè magic (xem h×nh 3.4). H¹t nh©n lâi ®îc xÐt riªng biÖt cho c¸c neutron và proton bởi vì trường trung bình của chúng có dạng khác nhau như minh họa trên hình 3.5. Tất cả các lớp vỏ đơn hạt trong lõi đều được lấp đầy bởi các nucleon và vì thế lõi có đối xứng cầu cùng spin và độ chẵn lẻ. π Jcore = 0+ .. Như vậy, spin và độ chẵn lẻ của một trạng thái kích thích bất kỳ phải được hình thành theo một sơ đồ cộng moment góc hay là. cÆp spin. (spin coupling). gi÷a spin cña c¸c nucleon hãa trÞ. MÆc dï h¹t nh©n trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n cã thể được mô tả trong IPM hoặc HF qua chuyển động độc lập của các nucleon trong trường trung bình hạt nhân không có tương tác với nhau, sự tồn tại của phæ phøc t¹p c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch h¹t nh©n chØ ra r»ng ngoµi t¸c dông cña trường trung bình các nucleon trong hạt nhân (đặc. biÖt lµ c¸c nucleon hãa trÞ). sẽ tương tác với nhau khi được kích thích bởi một dạng phản ứng hạt nhân để cấu trúc thành các trạng thái kích thích tương ứng. Tương tác ngoài khuôn khổ trường trung bình như vậy thường được gọi là interaction) vµ ký hiÖu b»ng. vres .. tương tác thặng dư. (residual. Như vậy, hiệu ứng tương tác cặp xét ở trên. trong lý thuyết BCS cũng là một dạng đặc biệt của tương tác thặng dư mà còn ®îc gäi lµ. cặp đơn cực. (monopole pairing) hiÖn diÖn ngay trong tr¹ng th¸i c¬. b¶n cña h¹t nh©n.. 124.

(125) H×nh 3.11: §a møc c¸c tr¹ng th¸i cÆp nucleon víi spin. J tạo thành bởi tương tác thặng dư.. Phần hình trên tương ứng với hai nucleon của cùng một mức đơn hạt ban đầu, phần dưới cho hai nucleon ban đầu thuộc hai mức đơn hạt khác nhau. Minh họa từ tài liệu [24] Hàm sóng hạt nhân trong mẫu vỏ được xác định bởi tập hợp các trạng thái kh¸c nhau cña c¸c nucleon hãa trÞ. Ngay c¶ khi ta chØ h¹n chÕ ë mét vµi tr¹ng thái đơn hạt nằm trên mức Fermi, số các trạng thái khả dĩ của các nucleon hãa trÞ cã thÓ rÊt lín. ThÝ dô, 6 neutron n»m ngoµi lâi neutron tr¬ cÊu tróc tõ. 28 8 neutron trong h¹t nh©n silicon 14 Si cã thÓ n»m trªn c¸c møc 1d5/2 , 2s1/2 vµ 1d3/2 (xem hình 3.4), với 12 trạng thái đơn hạt khả dĩ tương ứng với các giá trị h×nh chiÕu. m kh¸c nhau cña j .. 6 neutron nµy sÏ b»ng tæ hîp C12 hãa trÞ cña. 28. Nh vËy, sè c¸c tr¹ng th¸i cho phÐp øng víi 6. = 924. Do sè c¸c tr¹ng th¸i kh¶ dÜ cho 6 proton. Si còng b»ng 924, tæng sè c¸c tr¹ng th¸i cho phÐp cña tËp hîp. 6 neutron vµ 6 proton hãa trÞ trong h¹t nh©n. 125. 28. 6 6 Si sÏ b»ng C12 ×C12. = 853776..

(126) Mçi mét tr¹ng th¸i cho phÐp cña 6 neutron hãa trÞ trong. 28. Si ®îc m« t¶ b»ng. một định thức Slater (3.29) tức là tích phản đối xứng của 6 hàm sóng đơn neutron. Tương tự ta cũng có một định thức Slater của 6 hàm sóng đơn proton và thành phần tương ứng trong hàm sóng toàn phần của hạt nhân. 28. Si trong. mẫu vỏ được xác định bởi tích của hai định thức Slater này. Như vậy, trong mÉu vá h¹t nh©n hµm sãng toµn phÇn cña chÊt. 28. Si ph¶i ®îc t×m ®íi d¹ng. chång. (superposition) của 853776 tích các cặp định thức Slater của các neutron. vµ proton hãa trÞ. Đối với mỗi trạng thái cho phép của các neutron hoặc proton hóa trị, tương tác thặng dư mà thường được xét đến dưới dạng. tương tác hai hạt. (two-body. interaction) liªn kÕt tõng cÆp hai nucleon vµo ®a møc c¸c tr¹ng th¸i víi spin kh¸c nhau nh minh häa trªn h×nh 3.11. ThÝ dô hai neutron hãa trÞ n»m trªn møc 1d5/2 cña h¹t nh©n. 28. Si có thể cặp với nhau, qua tương tác. tr¹ng th¸i cÆp hai neutron víi spin. J π = 0+ , 2+. vµ. vres , thµnh c¸c. 4+ . Nh÷ng tr¹ng th¸i thµnh. phần này sẽ có đóng góp nhất định vào cấu trúc các trạng thái kích thích hạt nh©n víi spin. π. Jf f = 0+ , 2+. vµ. 4+ .. Như vậy, để hiểu được cấu trúc vi mô. cña c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch h¹t nh©n nucleon kh¸c nhau víi spin. π. |Jf f ⟩. nh chång chÊt c¸c tr¹ng th¸i hai. π. J π = Jf f , ta cần biết những "qui tắc" lượng tử cho. quá trình cặp hai nucleon qua tương tác thặng dư (xem hình 3.11). Thí dụ khi hai nucleon n»m trªn hai møc. n1 l1 j1 ≡ j1 vµ n2 l2 j2 ≡ j2 cña líp vá hãa trÞ cÆp. víi nhau thµnh tr¹ng th¸i cÆp hai nucleon víi spin tæng. J. thì các định luật bảo. toàn moment góc và độ chẵn lẻ đòi hỏi. |j1 − j2 | 6 J 6 (j1 + j2 ) vµ π = (−1)l1 +l2 . C¸c gi¸ trÞ kh¶ dÜ cña lµ. đồng loại. χT. được xác định khác nhau trong trường hợp hai nucleon. (identical nucleons, nh. nucleons, nh víi. J. p − n).. (3.51). p − p, n − n) vµ kh¸c lo¹i (non-identical. Hai nucleon đồng loại luôn có spin đồng vị tổng. T =1. là hàm đối xứng và vì thế nguyên lý Pauli yêu cầu hàm sóng của cặp. 126.

(127) nucleon này trong không gian tọa độ phải là hàm phản đối xứng (xem mục tham khảo 4.2.3). Trong ký hiệu của mẫu vỏ hàm sóng phản đối xứng của cặp hai nucleon đồng loại thuộc về cùng một mức đơn hạt. |jj; JM ⟩ = C. ∑. j. được xác định theo. ⟨jmjm′ |JM ⟩(|jm⟩1 |jm′ ⟩2 − |jm′ ⟩1 |jm⟩2 ). m,m′. = C. ∑. (⟨jmjm′ |JM ⟩ − ⟨jm′ jm|JM ⟩)|jm⟩1 |jm′ ⟩2. m,m′. ∑. = C[1 − (−1)2j−J ]. ⟨jmjm′ |JM ⟩|jm⟩1 |jm′ ⟩2 .. (3.52). m,m′. 2j. Do. lµ mét sè lÎ, ta cã hµm sãng trªn chØ kh¸c kh«ng khi. NghÜa lµ. J = 0, 2, 4, 6.... J. lµ mét sè ch½n.. đối với hàm sóng của một cặp hai nucleon cùng loại. thuộc về cùng một mức đơn hạt. nlj .. PhÇn trªn cña h×nh 3.11 minh häa mét. sè thÝ dô ®iÓn h×nh cña c¸c tr¹ng th¸i cÆp nh vËy. NÕu hai nucleon cïng lo¹i nằm trong hai lớp vỏ đơn hạt ch½n lÎ. π. n1 l1 j1 vµ n2 l2 j2 kh¸c nhau th× spin J. cùng với độ. của hàm sóng cặp chỉ cần thỏa mãn thỏa mãn điều kiện (3.51) là đủ. (xem minh họa tại phần dưới hình 3.11). Đối với hai nucleon khác loại (p − n) víi. Tz = 0. thÓ, khi. ta phải xét riêng hai trường hợp spin đồng vị. T = 1 (χ T. T =0. là hàm đối xứng) thì hàm sóng của cặp. vµ. T = 1.. Cô. p − n trong kh«ng. gian tọa độ được xác định hoàn toàn như trường hợp hai nucleon cùng loại ở trªn. Khi. T = 0 (χ T. là hàm phản đối xứng) thì hàm sóng của cặp. p − n trong. không gian tọa độ phải là hàm đối xứng. |j1 j2 ; JM ⟩ = C. ∑. ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩(|j1 m1 ⟩1 |j2 m2 ⟩2 + |j2 m2 ⟩1 |j1 m1 ⟩2 ). m1 ,m2 (3.53) vµ. J. cã thÓ nhËn gi¸ trÞ lÎ ngay c¶ khi. j1 = j2 . Thõa sè ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩ lµ hÖ. sè Clebsch-Gordan cña phÐp céng hai moment gãc trong môc tham kh¶o 4.2.1), h»ng sè. C. j1. vµ. j2. (xem định nghĩa. trong (3.52) và (3.53) được xác định. từ điều kiện trực chuẩn của hàm sóng cặp trong từng trường hợp. Tuy mỗi một hàm sóng khả dĩ của các nucleon hóa trị đều phải có một giá. 127.

(128) trÞ h×nh chiÕu moment gãc. M=. ∑. mi xác định, trong các tính toán thực tế của. mẫu vỏ người ta thường chỉ xét đến các hàm sóng thành phần với tÝnh bÊt biÕn quay cña hµm sãng h¹t nh©n (2J h¹t nh©n. |JM ⟩ víi h×nh chiÕu M. lượng kích thích. EJ. +1. thµnh phÇn cña hµm sãng. khác nhau đều tương ứng với cùng một năng. cña h¹t nh©n). Tæng sè c¸c hµm sãng. cho tËp hîp c¸c gi¸ trÞ ®îc xÐt cña spin h¹t nh©n cña mÉu vá. M = 0 nhê. (shell model dimension). Trong thÝ dô. 28. J. |JM ⟩. ®îc gäi lµ. víi. M =0. kích thước. Si, sè c¸c tr¹ng th¸i thµnh. Hình 3.12: Phổ các trạng thái kích thích khác nhau trong 28 Si tính từ mức đơn hạt 1d5/2 của trạng thái cơ bản. Các kết quả tính toán sử dụng cơ sở mẫu vỏ với kích thước. D kh¸c nhau. ®îc so s¸nh víi phæ thùc nghiÖm. Minh häa tõ tµi liÖu [36] phÇn cho phÐp víi. M =0. lµ 93710 (xem h×nh 3.12) gÇn 10 lÇn nhá h¬n tæng. sè tÊt c¶ c¸c tr¹ng th¸i víi c¸c gi¸ trÞ ®îc dïng lµm hÖ hµm sãng. M. kh¸c nhau. C¸c tr¹ng th¸i víi. c¬ së cña mÉu vá. (shell model basis) cho c¸c tÝnh. toán cấu trúc hạt nhân. Như vậy, kích thước mẫu vỏ. D = CnNππ × CnNνν × F, 128. M =0. D. được xác định theo (3.54).

(129) víi. D. F. lµ tû lÖ c¸c tr¹ng th¸i thµnh phÇn víi. M = 0.. Kích thước cơ sở mẫu vỏ. tăng với tốc độ bùng nổ cùng với độ tăng của số nucleon trong hạt nhân.. 56 Thí dụ, đối với hạt nhân nicken 28 Ni ta có. D = 1087455228 cho. 8 neutron vµ. 8 proton hãa trÞ n»m trong c¸c líp 2p-1f. C¸c tÝnh to¸n víi c¬ së mÉu vá lín như vậy là thách thức kỹ thuật rất lớn và nhiều phương pháp tính toán số đã được phát triển để thực hiện các tính toán cấu trúc hạt nhân trong mẫu vỏ. Hµm sãng cña h¹t nh©n và độ chẵn lẻ. J π). Ψi trong mét tr¹ng th¸i kÝch thÝch i bÊt kú (víi spin. được xác định trong mẫu vỏ từ nghiệm của phương trình. Schroedinger. ĤΨi = [Ĥ0 + V̂res ]Ψi = Ei Ψi , víi. Ĥ0. là Hamiltonian của hạt nhân trong trường trung bình và. (3.55). V̂res. phần mô tả tương tác thặng dư giữa các nucleon hóa trị. Hàm sóng. Ψi ®îc t×m. Φk. cña c¬ së mÉu vá mµ cã cïng. aki Φk .. (3.56). trong d¹ng khai triÓn theo toµn bé c¸c hµm spin vµ ch½n lÎ víi. lµ thµnh. Ψi , nghÜa lµ Jkπk = J π , Ψi =. ∑ k. §iÒu kiÖn trùc chuÈn cña c¸c hÖ sè cña. Ψi. vµ. aki. được xác định từ các hệ thức trực giao. Φk ⟨Ψi′ Ψi ⟩ = δii′ , ⟨Φk′ Φk ⟩ = δkk′ ⇒. ∑. aki ak′ i′ = δii′ .. (3.57). kk ′ Nhân vế trái phương trình (3.55) với. Ψ∗i′. vµ lÊy tÝch ph©n theo toµn bé kh«ng. gian tọa độ, ta thu được. ∑. ak′ i′ Hk′ k aki = Ei δi′ i ,. víi. k′ k. 129. Hk′ k = ⟨Φk′ |H|Φk ⟩.. (3.58).

(130) Ex(2+) B(E2). N. Hình 3.13: Năng lượng kích thích. Ex (trong đơn vị MeV) của các trạng thái 2+ 1 trong c¸c. h¹t nh©n nhÑ cïng x¸c suÊt chuyÓn dÞch. 4/3 B(E2) = B(E2; g.s. → 2+ ) (trong đơn vị 1 )/(5Z. e2 fm4 ). Sè liÖu thùc nghiÖm ®îc biÓu diÔn b»ng ®iÓm trßn ®en cßn c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n cña mÉu vá h¹t nh©n lµ c¸c h×nh vu«ng vµ dÊu x. Minh häa tõ tµi liÖu [37] Trong thùc tÕ (3.58) lµ mét phÐp nh©n ma trËn. . a11 a21 · · ·. . H11 H12 · · ·. . a11     a12 a22 · · ·   H21 H22 · · ·   a21    .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. A−1 HA = E    a12 · · · E1 0 · · ·     0 E2 · · ·  . = a22 · · ·     .. .. .. .. .. .. (3.59) Ma trËn. E. A cña c¸c hÖ sè khai triÓn aki. H. vµ. lÎ. Jkπk = J π. có kích thước vµ. Di. Di × Di , víi Dk. lµ sè c¸c tr¹ng th¸i. có kích thước. Dk × Di. lµ sè c¸c hµm c¬ së. Ψi. 130. Φk. vµ c¸c ma trËn cã spin vµ ch½n. có spin và độ chẵn lẻ. Jiπi = J π. vµ.

(131) năng lượng kích thích. Ei . Như vậy, việc giải phương trình Schroedinger (3.55). hoàn toàn tương đương với bài toán chéo hóa ma trận. Ψi. qua triÓn khai (3.55) cïng c¸c trÞ riªng. ma trËn. H. Ei. Hk ′ k. để tìm hàm riêng. tương ứng. Bài toán chéo hóa. có kích thước lớn luôn là một thách thức rất lớn của các tính toán. cÊu tróc trong mÉu vá h¹t nh©n. ThÝ dô c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n mÉu vá cho h¹t nh©n. 28. Si tr×nh bµy trªn h×nh 3.12 cho ta thÊy phæ thùc nghiÖm c¸c tr¹ng th¸i. kÝch thÝch víi spin kh¸c nhau (J. = 0, 2, 3, 4) chØ cã thÓ ®îc m« t¶ tèt khi kÝch. thước mẫu vỏ được chọn lớn nhất có thể (D Tuy nhiên, đối với các hạt nhân có số khối lên tới hơn 1 tỷ (như đối với hạt nhân. 56. = 93710. trong trường hợp này).. A lớn kích thước mẫu vỏ D. cã thÓ. Ni bµn ë trªn) vµ bµi to¸n chÐo hãa ma. trận (3.59) thường phải được thực hiện bằng một phương pháp tính toán phát triển chuyên cho mục đích này (phương pháp Lanczos) trong các song. (parallel computing) trªn. siªu m¸y tÝnh. tÝnh to¸n song. (supercomputer). §èi víi c¸c h¹t. nhân nặng với kích thước mẫu vỏ quá lớn, bài toán chéo hóa ma trận (3.59) không thể giải được chính xác ngay cả trên những siêu máy tính lớn và khi đó người ta bắt buộc phải sử dụng các phương pháp gần đúng như phương pháp Monte Carlo để chọn lựa và xây dựng một hệ cơ sở gần đúng cho mẫu vỏ hạt nhân với kích thước hợp lý [36]. Đối với đa số các trạng thái kích thích dao động trong hạt nhân, các tính toán mẫu vỏ không chỉ mô tả tốt được năng lượng của một trạng thái kích thích qua trÞ riªng. Ei. tương ứng mà còn mô tả được cường độ chuyển dịch điện từ. thực nghiệm (được xác định từ phổ rã. γ. cña nh÷ng tr¹ng th¸i nµy). §é tin cËy. của các tính toán mẫu vỏ cho cấu trúc các trạng thái dao động (i. 2+. ®Çu tiªn. = 1, Jiπi = 2+ ) trong h¹t nh©n ®îc minh häa trªn h×nh 3.13. Hµm sãng h¹t. nh©n tÝnh to¸n trong mÉu vá cã thÓ ®îc sö dông trong c¸c tÝnh to¸n ph¶n øng hạt nhân để mô tả tiết diện phản ứng kích thích những trạng thái tương ứng ®îc ®o tõ thùc nghiÖm [38, 39].. 131.

(132) 3.1.6. Phương pháp giả hạt Bogolyubov. Ngoài mẫu vỏ hạt nhân, một phương pháp phổ biến khác dùng để nghiên cứu cấu trúc vi mô của hạt nhân là phương pháp. gi¶ h¹t Bogolyubov. (Bogolyubov. quasi-particle) dựa trên cơ sở thống kê lượng tử mà cũng được sử dụng trong vật lý chất rắn để nghiên cứu cấu trúc các trạng thái đa electron (khi số hạt fermion cña hÖ lín h¬n rÊt nhiÒu so víi sè nucleon trong mét h¹t nh©n nÆng). Nếu như trong mẫu vỏ hạt nhân ta phải xét đến tất cả các trạng thái khả dĩ của các nucleon hóa trị để xây dựng hàm sóng hạt nhân kích thích, thì trong phương pháp Bogolyubov các trạng thái kích thích của hạt nhân có thể được m« t¶ trªn c¬ së bËc tù do cña c¸c gi¶ h¹t. §Ó hiÓu ®îc nh÷ng nÐt chÝnh cña biÓu diÔn gi¶ h¹t ta cÇn n¾m ®îc kh¸i niÖm. tr¹ng th¸i lç. (hole state) trong. cÊu tróc vá h¹t nh©n. ThÝ dô cña tr¹ng th¸i lç cã thÓ ®îc minh häa trªn phæ các trạng thái kích thích của những hạt nhân nhẹ đứng cạnh. 16. O trong b¶n tuÇn. hoµn c¸c nguyªn tè (xem h×nh 3.14). Cô thÓ, tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña cã thÓ ®îc m« t¶ nh tr¹ng th¸i lç víi neutron hãa trÞ trong. 15. j = 1/2. v× møc Fermi. O hoÆc proton hãa trÞ trong. 15. 15. O vµ. nlj =1p1/2. 15. N. cña. N cã mét vÞ trÝ trèng. Do. đó, ký hiệu phổ của trạng thái cơ bản trong trường hợp hai hạt nhân này là. −1 15 15 p 1/2 . Trong khi hai trạng thái kích thích thấp nhất của O và N tương ứng với hai trạng thái đơn hạt (nucleon trên mức đơn hạt 1d5/2 và 2s1/2 ), hai trạng thái kích thích tại 6.33 và 6.16 MeV tương ứng với quan s¸t ®îc trong c¸c ph¶n øng h¹t nh©n. 17. 16. O. Ngược lại, trạng thái. F tương ứng với. b¾t mét nucleon. trạng thái đơn lỗ. lÊy mét nucleon. 3/2+. trạng thái đơn hạt. −1 1p 3/2 thường. (one-nucleon pickup) tõ. t¹i 5.1 MeV trong phæ cña. 17. O hoÆc. 1d3/2 quan s¸t ®îc trong c¸c ph¶n øng. (one-nucleon capture) bëi. 16. O. Tõ c¸c thÝ dô tr×nh bµy trªn. hình 3.11 ta thấy một nucleon hóa trị trên mức đơn hạt. j1. cao h¬n møc Fermi. có thể cặp với một nucleon hóa trị trong một mức đơn hạt. j2. với năng lượng. thấp hơn (thuộc một lớp vỏ mở) để tạo thành một trạng thái cặp với spin tổng. 132.

(133) H×nh 3.14: Phæ c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña c¸c h¹t nh©n nhÑ bªn c¹nh h¹t nh©n magic kép 16 O tính từ năng lượng của trạng thái cơ bản của mỗi hạt nhân: MeV,. Eg.s. (16 O) ≈ −128. Eg.s. (15 O) ≈ −112.3 MeV, Eg.s. (15 N) ≈ −115.9 MeV, Eg.s. (17 O) ≈ −132.1 MeV vµ. Eg.s. (17 F) ≈ −128.6 MeV. Minh häa tõ tµi liÖu [17]. |j1 − j2 | 6 J 6 j1 + j2 . Mét tr¹ng th¸i cÆp hai nucleon nµy cã thÓ ®îc m« t¶ nh mét tr¹ng th¸i cÆp gi÷a h¹t nucleon ë møc. j2. hay lµ mét. kÝch thÝch h¹t-lç. j1. víi mét lç trèng trong møc. (particle-hole excitation). §©y lµ bøc tranh vËt. lý thường gặp trong các hệ đa fermion (electron trong hợp chất bán dẫn hoặc nucleon trong hạt nhân nguyên tử) và được sử dụng để xây dựng các phương ph¸p nghiªn cøu vi m« cÊu tróc hîp chÊt b¸n dÉn hoÆc cÊu tróc h¹t nh©n trªn c¬ së biÓu diÔn gi¶ h¹t Bogolyubov. PhÐp biÓu diÔn gi¶ h¹t Bogolyubov ®îc rót ra tõ c¸c. biến đổi chính tắc. (canonical transformation) của thống kê lượng tử và do Nikolay Nikolaevich. 133.

(134) Bogolyubov (gi¸o s, viÖn sü ViÖn hµn l©m khoa häc Liªn X« cò) ®a ra trong những năm 50 của thế kỷ trước. Hoàn toàn độc lập với Bardeen, Cooper và Schrieffer, phương pháp thống kê lượng tử này đã được Bogolyubov dùng để m« t¶ chuÈn x¸c hiÖu øng siªu dÉn cña electron trong kim lo¹i vµ thµnh tùu quan trọng này của ông đã được đánh giá bằng giải thưởng Lenin năm 1957 (giải thưởng cao quý nhất của Liên Xô cũ). Sau đây, chúng ta sẽ làm quen ngắn gọn với phương pháp Bogolyubov trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp của cơ học lượng tử (xem phần tham khảo 4.3). Cụ thể, trong ký hiệu của các toán tử sinh vµ hñy h¹t dïng trong c¸c hÖ thøc (3.40)-(3.41), c¸c to¸n tö sinh vµ hñy giả hạt Bogolyubov được xác định như sau. + αk+ = uk a+ k − vk a−k , αk = uk ak − vk a−k , + + α−k = uk a+ −k + vk ak , α−k = uk a−k + vk ak . Nh vËy,. αk+. sinh đồng thời một hạt trong trạng thái. th¸i ®ang rçng víi x¸c suÊt. (3.60). |k⟩ với biên độ uk. u2k ) và một lỗ trong trạng thái | − k⟩ với biên độ vk. (tr¹ng th¸i ®ang cã h¹t víi x¸c suÊt. vk2 ). C¸c quy t¾c giao ho¸n cña c¸c to¸n tö. sinh vµ hñy fermion ®îc tháa m·n bëi. αk+. vµ. αk. nÕu. u2k + vk2 = 1. {αk+ , αk+′ } = {αk , αk′ } = 0 vµ {αk , αk+′ } = δkk′ . C¸c to¸n tö. a+ k. vµ. ak. (tr¹ng. được biểu diễn ngược lại qua. αk+. vµ. αk. (3.61). nh sau. + + a+ k = uk αk + vk α−k , ak = uk αk + vk α−k , + + a+ −k = uk α−k − vk αk , a−k = uk α−k − vk αk .. (3.62). Tiếp đây ta xét Hamiltonian hạt nhân trong dạng tổng của Hamiltonian đơn hạt và thành phần tương tác hai hạt. Ĥ = Ĥ0 + V̂ =. ∑. ϵ0k a+ k ak. k. 1 + 2. ∑. + ′ ′ ⟨k1 k2 |v|k1′ k2′ ⟩a+ k1 ak2 ak2 ak1 .. (3.63). k1 ,k2 ,k1′ ,k2′. Sau khi l¾p (3.62) vµo Hamiltonian (3.63) vµ thùc hiÖn phÐp tÝnh biÕn ph©n. δ⟨0|Ĥ − λN̂ |0⟩ = 0 theo uk. hoÆc. vk , víi hµm sãng tr¹ng th¸i c¬ b¶n |0⟩ ®îc 134.

(135) xÐt nh. ch©n kh«ng gi¶ h¹t. (quasi-particle vacuum,. các phương trình tương tự như (3.48) cho các hệ số. vk2 =. 1 2. (. ϵk 1− √ 2 ϵk + ∆2k. ). , u2k =. 1 2. (. αk |0⟩ ≡ 0),. uk. vµ. vk. ϵk 1+ √ 2 ϵk + ∆2k. ta thu ®îc. ) .. (3.64). Năng lượng đơn hạt trong (3.64) được xác định theo. ϵk = ϵ0k − λ + Γkk , víi. Γkk. (3.65). lµ yÕu tè ®êng chÐo cña thÕ Hartree-Fock-Bogolyubov (HFB) sau. Γkk′ =. ∑. ⟨kk ′′ |v|k ′ k ′′ ⟩vk2′′ .. (3.66). k ′′ Thế HFB trên có thể thu được chính xác từ các phép biến đổi chính tắc Bogolyubov của Hamiltonian hạt nhân trong trường trung bình Hartree-Fock. Ngoài ra phương trình khe để xác định. ∆k. cũng có dạng tương tự với (3.46). 1 ∑ ⟨k − k|v|k ′ − k ′ ⟩ √ ∆k′ . ∆k = − 2 ′ ϵ2k′ + ∆2k′. (3.67). k >0. Như vậy, phương pháp Bogolyubov đương nhiên dẫn tới phương trình dạng BCS m« t¶ hiÖu øng cÆp qua thµnh phÇn. ⟨k − k|v|k ′ − k ′ ⟩ của tương tác hai hạt trong. Hamiltonian hạt nhân (3.63). Phương trình khe (3.67) sẽ trùng với phương trình khe (3.49) cña mÉu BCS nÕu ta cho. ⟨k − k|v|k ′ − k ′ ⟩ ≈ −Gδkk′. vµ. ∆k ≈ ∆.. Rõ ràng mẫu BCS chỉ là một dạng gần đúng của phương pháp Bogolyubov khi ta dùng cùng một tương tác cặp cho tất cả các cặp nucleon trong các trạng thái. |k − k⟩. kh¸c nhau vµ cïng mét gi¸ trÞ. ∆. cho các trạng thái đơn hạt. nhau. Từ dạng tường minh (3.60) của. αk. ta dÔ dµng suy ra. nh vËy. |BCS⟩. |k⟩. kh¸c. αk |BCS⟩ = 0. vµ. cũng có thể được xét gần đúng như chân không giả hạt mà là. tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña mét h¹t nh©n ch½n-ch½n trong h×nh thøc luËn Bogolyubov. Trong phép gần đúng này Hamiltonian (3.63) của một hạt nhân chẵn-chẵn có thể được biểu diễn dưới dạng. Ĥ ≈ Ĥ0 +. ∑. + Ek (αk+ αk + α−k α−k ) + Vres ,. k>0 135. (3.68).

(136) víi. Vres. cÆp. ⟨k − k|v|k ′ − k ′ ⟩ để dùng xây dựng cơ sở các trạng thái giả hạt. Ngoài ra,. là phần tương tác thặng dư còn lại sau khi tách thành phần tương tác. H0 |BCS⟩ = E0 |BCS⟩ với E0 là năng lượng hạt nhân trong trạng thái cơ bản √ ϵ2k + ∆2k là năng lượng giả hạt (quasi-particle energy). Hàm sóng vµ Ek = mét h¹t nh©n (ch½n-ch½n) kÝch thÝch ph¶i ®îc cÊu tróc tõ c¸c tr¹ng th¸i. Ψ∗ = αk+ αk+′ |BCS⟩,. với năng lượng. E ∗ = Ek + Ek′ > ∆k + ∆k′ .. (3.69). Như vậy mức năng lượng trạng thái kích thích nằm cách trạng thái cơ bản mét kho¶ng. ∆ ≥ ∆k + ∆ k ′. mà thường được gọi là. khe năng lượng. (energy. gap). Đối với hạt nhân lẻ, hàm sóng trạng thái cơ bản được xác định theo. Ψg.s. ∼ αk+ |BCS⟩ = |k⟩ nhÊc tõ møc. và trạng thái kích thích xuất hiện khi đơn hạt được. |k⟩ lªn mét møc |k ′ ⟩ cao h¬n.. h¹t nh©n lÎ lµ. E ∗ = Ek′ − Ek ,. Khi đó, năng lượng kích thích của. tương đương với khoảng cách trung bình giữa. các mức đơn hạt và như vậy trong phổ năng lượng hạt nhân lẻ không tồn tại một khe năng lượng điển hình như. 3.1.7. ∆ trong trường hợp hạt nhân chẵn-chẵn.. Phương pháp gần đúng pha ngẫu nhiên. Kh¸c víi mÉu vá khi tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña h¹t nh©n ®îc x©y dùng trªn cơ sở của một tập hợp rất lớn các hàm sóng đơn hạt của các nucleon hóa trị, trong biÓu diÔn gi¶ h¹t Bogolyubov hµm sãng mét tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña h¹t nhân chẵn-chẵn có thể được xây dựng dưới dạng chồng chất của các trạng thái hai giả hạt (3.69). Với biên độ của mỗi trạng thái giả hạt. |k⟩ được xác định từ. nghiệm của phương trình HFB hoặc BCS, hệ các hàm sóng cơ sở (3.69) thường nhỏ hơn đáng kể so với cơ sở các hàm sóng nucleon phải xét đến trong mẫu vỏ hạt nhân. Đây là nét chính của phương pháp nghiên cứu vi mô cấu trúc hạt nh©n dùa trªn. gần đúng pha ngẫu nhiên. (random phase approximation, viÕt. tắt là RPA) mà đã được dùng khá phổ biến để nghiên cứu cấu trúc các trạng. 136.

(137) thái đa electron trong vật lý chất rắn. Trong VLHN, phương pháp RPA đã được dùng rất hiệu quả để nghiên cứu cấu trúc vi mô của các trạng thái dao động bề mặt hạt nhân (xem hình 3.10). Phương pháp RPA trên cơ sở các bậc tự do giả hạt Bogolyubov đã được Vadim Georgievich Soloviev cùng cộng sự tại Viện liªn hîp nghiªn cøu H¹t nh©n Dubna (Liªn X« cò) x©y dùng vµ ph¸t triÓn rÊt thµnh c«ng cho c¸c tÝnh to¸n cÊu tróc h¹t nh©n [20].. X. Y j1 Fermi j2. Hình 3.15: Sơ đồ minh họa trạng thái hai giả hạt (3.69) trong lớp vỏ nucleon hóa trị sinh bởi c¸c thµnh phÇn. X (tr¹ng th¸i h¹t-lç) vµ Y (tr¹ng th¸i lç-h¹t ) cña to¸n tö sinh phonon (3.71).. Trong ký hiệu tường minh của spin giả hạt. j. víi h×nh chiÕu. m,. mét tr¹ng. th¸i cÆp gi¶ h¹t (3.69) ®îc x©y dùng trong mÉu Soloviev nh sau. |j1 j2 ; JM ⟩ = A+ (j1 j2 ; JM )|BCS⟩ ≡. ∑. ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩αj+1 m1 αj+2 m2 |BCS⟩,. m1 m2 (3.70) víi. j1. ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩ lµ hÖ sè Clebsch-Gordan cña phÐp céng hai moment gãc. vµ. j2 .. Nếu ta xét một trạng thái dao động hạt nhân. ν. bÊt kú víi spin. J. nh. một phonon (tương tự với khái niệm phonon dao động mạng tinh thể trong vật. 137.

(138) lý chất rắn), thì trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp toán tử sinh phonon này được xác định như sau. Q+ ν (JM ). ∑[ ] + J−M Jν A(j j ; J − M ) . = XjJν A (j j ; JM ) − (−) Y 1 2 1 2 j1 j2 1 j2 j1 j2 (3.71). TÝnh chÊt cña. Q+ ν (JM ) có thể được trình bày đơn giản như sau: nếu j1 ≡ n1 l1 j1. là một mức đơn hạt nằm trên mức Fermi và Fermi (uj1. ≤ 1, vj1 ≥ 0. vµ. j2 ≡ n2 l2 j2. uj2 ≥ 0, vj2 ≤ 1. là mức nằm dưới mức. trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n) th× sè. hạng đầu trong tổng (3.71) sẽ tương ứng với quá trình sinh một hạt trên mức. j1. vµ mét lç trªn møc. j2. và ngược lại, số hạng thứ hai sẽ tương ứng với quá. tr×nh sinh mét lç trªn møc. j1. vµ mét h¹t trªn møc. j2. nh minh häa trªn h×nh. 3.15. Tuy nhiên, đối với một mức nucleon hóa trị như j1 thì biên độ thành phần. XjJν 1 j2. sÏ lín h¬n nhiÒu thµnh phÇn. YjJν 1 j2. do møc. j2. thường là mức được lấp kín. trong trạng thái cơ bản (trước khi hạt nhân chuyển sang trạng thái kích thích) vµ nguyªn lý Pauli kh«ng cho phÐp møc nµy chøa thªm mét nucleon n÷a. C¸c trạng thái dao động bề mặt của hạt nhân hay là các phonon cấu trúc từ các cặp hạt-lỗ thường hay quan sát được trong các phản ứng tán xạ phi đàn hồi của nucleon, h¹t. α hay ion nÆng... trªn h¹t nh©n. ThÝ dô tr×nh bµy trªn h×nh 3.16 lµ. phổ năng lượng được đo với detector silicon tại góc tán xạ tán xạ phi đàn hồi trên. 120. Θ = 65◦. cña proton. Sn và kích thích các trạng thái dao động phonon trong. hạt nhân này. Trừ các đỉnh phổ tương ứng với tán xạ đàn hồi của proton trên. 12. C,. 16. O vµ c¸c nguyªn tè thµnh phÇn kh¸c (impurities) trén lÉn trong mÉu thÝ. nghiÖm cña. h¹t nh©n bia. (target nucleus) cña ph¶n øng. 120. ′ Sn(p, p ), các đỉnh. tương ứng với năng lượng kích thích của các trạng thái dao động phonon của. 120. Sn được xác định khá rõ ràng cùng với spin và độ chẵn lẻ. J π.. Trong phương pháp RPA trạng thái cơ bản của một hạt nhân chẵn-chẵn được định nghĩa như chân không của phonon, nghĩa là kích thích một phonon được xác định bởi. 138. |0⟩. Qν |0⟩ = 0 vµ tr¹ng th¸i. Q+ ν |0⟩ = |ν⟩.. Trong phép gần đúng.

(139) H×nh 3.16: Phæ proton ®o víi detector silicon t¹i gãc t¸n x¹. Θ = 65◦ tương ứng với các trạng. thái kích thích dao động (phonon) của hạt nhân 120 Sn gây bởi phản ứng tán xạ proton phi đàn håi. p+120 Sn tại năng lượng Ep = 17.8 MeV. Minh họa từ tài liệu [19].. nµy ta cã thÓ coi phonon nh mét h¹t boson hiÖu dông víi c¸c to¸n tö sinh vµ hñy phonon (xem chi tiÕt trong phÇn tham kh¶o 4.3.3) tháa m·n hÖ thøc giao ho¸n sau. ′ ′ [Qν (JM ), Q+ ν ′ (J M )] = δνν ′ δJJ ′ δM M ′ . Từ hệ thức (3.72) ta rút ra điều kiện chuẩn hóa cho các biên độ. ∑. [(XjJν )2 − (YjJν )2 ] = 1. 1 j2 1 j2. (3.72). X. vµ. Y (3.73). j1 j2 Nếu ta ký hiệu năng lượng trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích một phonon tương ứng là. E0. vµ. EJν. th×. Ĥ|0⟩ = E0 |0⟩ vµ Ĥ|Jν⟩ = EJν |Jν⟩.. 139. (3.74).

(140) Tõ (3.74) ta cã thÓ suy ra biÓu thøc "trung b×nh" sau. + + ⟨0|QJν [Ĥ, Q+ Jν ]|0⟩ = ⟨0|[QJν , [Ĥ, QJν ]]|0⟩ = (EJν − E0 )⟨0|[QJν , QJν ]|0⟩. (3.75). EJν. Phương trình RPA để xác định trị riêng. và các biên độ. X. vµ. Y. cña hµm. sãng tr¹ng th¸i mét phonon ®îc suy tõ phÐp tÝnh biÕn ph©n sau. + ⟨0|[δQJν , [Ĥ, Q+ Jν ]]|0⟩ = (EJν − E0 )⟨0|[δQJν , QJν ]|0⟩, víi độ. + Q+ Jν ≡ Qν (JM = 0).. X. vµ. Y. j1′ j2′. ∑ ( j1′ j2′. (. Phép biến phân được thực hiện lần lượt với biên. (nhưng không đồng thời cùng một lúc) và ta suy ra tương ứng hai. phương trình RPA. ∑. (3.76). sau. ⟨j1 j2 ; J|B|j1′ j2′ ; J⟩XjJν ′ ′ 1 j2. ⟨j1 j2 ; J|C|j1′ j2′ ; J⟩∗ XjJν ′ ′ 1 j2. +. +. ⟨j1 j2 ; J|C|j1′ j2′ ; J⟩YjJν ′ ′ 1 j2. ⟨j1 j2 ; J|B|j1′ j2′ ; J⟩∗ YjJν ′ ′ 1 j2. ) ). x = EJν XjJν 1 j2 x = −EJν YjJν . 1 j2 (3.77). Năng lượng kích thích. x EJν. cña tr¹ng th¸i. cña tr¹ng th¸i c¬ b¶n, nghÜa lµ. |Jν⟩. được tính từ mức năng lượng. x EJν = EJν − E0 .. Chú ý là phương pháp RPA. trên (sử dụng cơ sở các trạng thái giả hạt) thường chỉ được dùng để tính toán cấu trúc các trạng thái kích thích và không thể sử dụng để tính toán chính xác cả hàm sóng và năng lượng hạt nhân trong trạng thái cơ bản như mẫu vỏ. Các yÕu tè ma trËn. B. vµ. C. gi÷a c¸c tr¹ng th¸i cÆp gi¶ h¹t. j1 j2. cã spin tæng b»ng. J. được xác định theo. ⟨j1 j2 ; J|B|j1′ j2′ ; J⟩ = (Ej1 + Ej2 )δj1 j1′ δj2 j2′ + ⟨j1 j2 |vres |j1′ j2′ ⟩. (3.78). ⟨j1 j2 ; J|C|j1′ j2′ ; J⟩ = ⟨j1 j1′ |vres |j2 j2′ ⟩. (3.79). Phương trình RPA (3.77) có thể biểu diễn qua phép nhân ma trận sau. (. B. C. C ∗ B∗. )(. X Jν. ). Y Jν 140. (. x = EJν. X Jν Y Jν. ). (3.80).

(141) Dạng phương trình RPA (3.80) được xây dựng đầu tiên trong vật lý chất rắn để nghiên cứu các hệ đa electron nhưng sau đó được dùng rất hiệu quả trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân. Phương pháp RPA trình bày ở đây còn được gọi là phương pháp RPA. gi¶ h¹t. (quasi-particle RPA, hay viết tắt là QRPA) để. ph©n biÖt víi c¸c phiªn b¶n RPA ®îc x©y dùng trùc tiÕp trªn c¬ së c¸c tr¹ng thái đơn hạt và đơn lỗ [23].. Hình 3.17: Biểu diễn đồ thị của nghiệm phương trình (3.84) với hai giá trị tham số khác nhau (λ. > 0 và λ < 0). Các giá trị ε1,2,... tương ứng với năng lượng εj1 j2 khác nhau của cặp hạt-lỗ.. Minh häa tõ tµi liÖu [21]. Trong nhiều trường hợp, các trạng thái kích thích thường có cấu trúc đặc trng. h¹t-lç. như đã bàn ở trên và biên độ. RPA (3.77) cã thÓ ®îc rót gän vÒ d¹ng. Y. có thể bỏ qua. Khi đó phương trình. phương trình Tamm-Dancoff. ∑[ ] x Jν (Ej1 + Ej2 )δj1 j1′ δj2 j2′ + ⟨j1 j2 |vres |j1′ j2′ ⟩ XjJν ′ ′ = EJν Xj j . 1 2 1 j2 j1′ j2′. 141. sau (3.81).

(142) Để hiểu phương trình (3.81) mô tả các trạng thái hạt nhân kích thích như thế nào ta xét dạng gần đúng sau cho yếu tố ma trận của tương tác thặng dư. ⟨j1 j2 |vres |j1′ j2′ ⟩ ≈ λDj1 j2 Dj1′ j2′ ,. (3.82). λ là thông số xác định cường độ của tương tác. Khi đó, phương trình (3.81). víi. sÏ cã d¹ng. x (EJν − εj1 j2 )XjJν = λDj1 j2 1 j2. ∑ j1′ j2′. Dj1′ j2′ XjJν ′ ′, 1 j2. víi. εj1 j2 = Ej1 + Ej2 .. (3.83). Phương trình (3.83) dễ dàng được rút gọn về dạng phương trình cho năng lượng kÝch thÝch. Ex. nh sau. ∑ j1 j2. Dj21 j2 1 = . (Ex − εj1 j2 ) λ. Vế trái của (3.84) là hàm của năng lượng trị năng lượng cặp hạt-lỗ. Ex. (3.84). víi c¸c ®iÓm ph©n kú t¹i c¸c gi¸. x εj1 j2 = Ej1 + Ej2 . C¸c nghiÖm EJν. (3.84) được xác định từ các giao điểm của đường thẳng. của phương trình. 1/λ víi ®êng cong cña. hàm năng lượng bên vế trái như minh họa trên hình 3.17. Cũng như nucleon, hai giả hạt cũng có thể cặp với nhau thành 2 trạng thái với spin đồng vị tổng. T =0. hoÆc 1. Do tr¹ng th¸i hai nucleon víi spin. J. vµ. T =1. có năng lượng. kích thích nằm cao hơn so với năng lượng của trạng thái với spin ta cã. J. vµ. T = 0,. λ > 0 đối với các trạng thái có T = 1 mà còn được gọi là các trạng thái. đồng vị vector. (isoscalar) víi. (isovector) vµ. λ < 0. đối với các trạng thái. đồng vị vô hướng. T = 0. Thí dụ đối với hạt nhân 16 O, trạng thái kích thích hạt-lỗ. ®iÓn h×nh lµ tr¹ng th¸i cÆp gi÷a h¹t trªn møc 1d5/2 vµ lç trèng trªn møc 1p3/2 . Mét th¸i kÝch thÝch nh vËy cã thÓ cã spin. J π = 1− , 2− , 3− , 4−. vµ ®îc biÓu. −1 − − − − diễn dưới dạng [d5/2 ⊗p 3/2 ]1 ,2 ,3 ,4 . Trong thùc tÕ, hai tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña. 16. O víi. J π = 3−. t¹i 6.13 MeV vµ víi. J π = 1−. t¹i 7.12 MeV (xem h×nh. 3.14) có thể được mô tả như các trạng thái kích thích đồng vị vô hướng hạt-lỗ. −1 [d5/2 ⊗p 3/2 ]. Trạng thái đồng vị vector với cao h¬n nhiÒu (∼. 22.6 MeV). 142. J π = 1− , T = 1. nằm ở năng lượng.

(143) 15000. 4. S0 (fm ). RPA 10000. 5000. 4. dS0/dEx (fm /MeV). 0 240 MeV data 386 MeV data averaged RPA. 15000. 10000. 5000. 0 5. 10. 15. 20. 25. Ex (MeV) Hình 3.18: Kết quả tính toán của phương pháp RPA (3.80) cho cường độ và năng lượng của các trạng thái kích thích dao động đơn cực với. J π = 0+ trong vùng năng lượng cộng hưởng. khổng lồ đơn cực của hạt nhân 208 Pb và các số liệu thực nghiệm tương ứng rút ra từ phản ứng t¸n x¹. α phi đàn hồi tại năng lượng Eα = 240 và 386 MeV. Minh họa từ tài liệu [40].. Ngoài cấu trúc các trạng thái kích thích tại năng lượng thấp, phương pháp RPA cũng có thể được dùng để nghiên cứu cấu trúc các trạng thái dao động cộng hưởng khổng lồ. (giant resonance) của hạt nhân tại năng lượng kích thích. cao (xem chi tiết ở mục 3.4 dưới đây) như tập hợp của một số lớn các trạng thái dao động hạt-lỗ có cùng spin. J. và spin đồng vị. T.. ThÝ dô trªn h×nh 3.18. cho thấy rằng phương pháp RPA có thể dùng để mô tả khá chuẩn xác cấu tróc vi m« cña. cộng hưởng khổng lồ đơn cực. J π = 0+ , T = 0. tại năng lượng. Ex ≈ 14. (giant monopole resonance) víi. MeV cña h¹t nh©n ch×. 208. Pb, mét. trong những trạng thái kích thích cộng hưởng khổng lồ đặc trưng của hạt nhân nµy [40].. 143.

(144) 3.2. Mẫu kích thích dao động tập thể. Mặc dù cấu trúc các trạng thái dao động kích thích của hạt nhân có thể được mô tả vi mô bởi mẫu vỏ hoặc phương pháp RPA... Mẫu. kÝch thÝch tËp thÓ. (collective excitation) cho các trạng thái dao động hạt nhân (xem minh họa trên hình 3.10) vẫn được sử dụng rộng rãi để. m« t¶ vÜ m«. c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch. này như những dao động tập thể của bề mặt hạt nhân và qua đó nghiên cứu hình dạng của hạt nhân kích thích mà thường rất khác biệt so với hình dạng h¹t nh©n trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n.. 3.2.1. Sù biÕn d¹ng cña bÒ mÆt h¹t nh©n. §Ó hiÓu ®îc c¸c mÉu kÝch thÝch tËp thÓ h¹t nh©n, ta cÇn n¾m ®îc c¸c nÐt chính về độ. biÕn d¹ng cña bÒ mÆt h¹t nh©n. (nuclear surface deformation) trªn. c¬ së mÉu giät láng h¹t nh©n. §èi víi h¹t nh©n n»m trong mét tr¹ng th¸i kÝch thích với năng lượng. Ex. thấp, hình dạng của hạt nhân có thể được xét đến như. một giọt lỏng không nén với độ dày. bÒ mÆt rÊt máng. (sharp surface). Khi đó,. hình dạng bề mặt hạt nhân có thể được mô tả qua bán kính hạt nhân xác định. . theo. R(θ, ϕ) = R0 1 +. ∞ ∑. λ ∑.  ∗ αλµ Yλµ (θ, ϕ) ,. (3.85). λ=0 µ=−λ víi. R(θ, ϕ) là bán kính của hạt nhân trong hướng góc thân Ω = (θ, ϕ) và R0. lµ. bán kính hạt nhân trong trạng thái cơ bản (có dạng hình cầu đối với đa số các h¹t nh©n cã sè proton. Z. vµ sè neutron. Tæng trong (3.85) ®îc lÊy theo. N. gÇn víi nh÷ng sè magic h¹t nh©n).. λ = 0, 1, 2, .... víi. µ = −λ, −λ + 1, ..., λ.. thấy bề mặt của hạt nhân dao động được xác định bởi các thông số thế chúng còn được xét đến như là các cña h¹t nh©n. TËp hîp c¸c th«ng sè. tọa độ tập thể. αλµ 144. αλµ. Ta. vµ v×. (collective coordinate). lµ mét tensor cÇu bËc. λ. (xem định.

(145) nghĩa và các tính chất của tensor cầu trong phần tham khảo 4.2.2). Dưới đây là hai tính chất cơ bản của tọa độ -. TÝnh chÊt liªn hîp phøc:. αλµ. vì bán kính hạt nhân là một đại lượng thực nên. ∗ = (−1)µ αλ−µ . R(θ, ϕ) = R∗ (θ, ϕ) ⇒ αλµ -. Biến đổi trong phép quay:. (3.86). do bÒ mÆt h¹t nh©n vÉn cã d¹ng (3.85) sau khi h¹t. R → R′ nªn ∑ ∑ ′∗ ′ ∗ αλµ Yλµ (θ, ϕ) = αλµ Yλµ (θ, ϕ).. nh©n ®îc quay mét gãc trong kh«ng gian. λµ. λµ. Nh vËy, tËp hîp c¸c gi¸ trÞ. αλµ. víi. à = −λ, −λ + 1, ..., λ phải biến đổi trong. mét phÐp quay hoµn toµn gièng nh hµm cÇu chung cña. αλµ. vµ. (3.87). Yλµ (θ, ϕ). Yλµ (θ, ϕ).. §©y lµ mét tÝnh chÊt. vì cả hai đại lượng này đều là tensor cầu bậc. λ. (xem phÇn tham kh¶o 4.2.2) vµ ta cã. ′ αλµ =. ∑. (λ). Dµµ′ (θ)αλµ′ .. (3.88). µ′ (λ). Dµµ′ (θ). lµ hµm Wigner cña phÐp quay mét gãc Euler. θ = (θ1 , θ2 , θ3 ). kh«ng gian ba chiÒu. Tõ hÖ thøc (3.88) ta dÔ thÊy r»ng. αλµ. trong. có độ chẵn lẻ. π = (−1)λ . C¸c d¹ng bÒ mÆt cña h¹t nh©n biÕn d¹ng øng víi b¸n kÝnh bëi. λ = 1, 2, 3, 4. R(θ, ϕ) xác định. ®îc minh häa trªn h×nh 3.10. Trong c¸c biÕn d¹ng. (multipole) nµy, biÕn d¹ng tø cùc (quadrupole) víi. λ=2. trong VLHN. Cô thÓ, bÒ mÆt cña nh÷ng h¹t nh©n cã. ®a cùc. lµ quan träng nhÊt. biÕn d¹ng tÜnh. (static. deformation) trong trạng thái cơ bản thường tương ứng với biến dạng tứ cực và v× thÕ nh÷ng h¹t nh©n nµy lu«n cã mét moment ®iÖn tø cùc. Q2. cã thÓ ®o ®îc. từ thực nghiệm (như đã bàn ở trên trong chương 1.4). Ngoài ra, trong vùng năng lượng kích thích. 0∼2. MeV cña c¸c h¹t nh©n ch½n-ch½n, tr¹ng th¸i ®Çu. tiên là trạng thái kích thích dao động điện tứ cực với. 145. J π = 2+. (xem h×nh 3.19).

(146) và đây là là một trong những trạng thái đặc trưng quan trọng nhất của cấu trúc hạt nhân. Trong mẫu kích thích dao động tập thể, một trạng thái dao động tứ cùc. 2+. của một hạt nhân chẵn-chẵn thường được xét đến như trạng thái kích. thÝch cña mét. 3.2.2. dao động tử điều hòa. (harmonic oscillator).. Hạt nhân như một dao động tử điều hòa. Nh vËy, mét h¹t nh©n ch½n-ch½n n»m trong tr¹ng th¸i kÝch thÝch víi. λπ = 2+ 1. Jπ ≡. có thể được xét đến như một dao động tử điều hòa mà còn được gọi. ng¾n trong VLHN lµ. vibrator.. Hamiltonian cña mét vibrator. 2λ. cùc nh vËy. có thể được biểu diễn dưới dạng. λ λ 1 ∑ Cλ ∑ 2 Ĥ = |πλµ | + |αλµ |2 , 2Bλ 2 µ=−λ. víi. πλµ. (3.89). µ=−λ. là moment xung lượng tương ứng với tọa độ tập thể. αλµ. vµ ®îc x¸c. định theo quy tắc thông thường sau của cơ học lượng tử. πλµ = −i~ DÔ thÊy tõ (3.89) r»ng sè lùc phôc håi. Bλ. lµ. ∂ ∂αλµ. vµ. [αλµ , πλµ′ ] = i~δµµ′ .. tham số khối lượng. (mass parameter) vµ. (3.90). Cλ. lµ. hÖ. (restoring force) của dao động tử.. Hoàn toàn tương tự như trong vật lý chất rắn, mỗi một trạng thái lượng tử sinh bởi Hamiltonian (3.89) có thể được xét đến như một giả hạt boson (được gäi lµ. phonon).. Trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp (xem phần tham khảo. b+ λµ vµ hñy bλµ phonon ®îc x©y dùng nh sau [23] √ √ Bλ ωλ 1 = αλµ − i (−1)µ πλ−µ 2~ 2Bλ ~ω √ √ Bλ ωλ 1 = (3.91) (−1)µ αλ−µ + i πλµ , 2~ 2Bλ ~ω. 4.3.3), c¸c to¸n tö sinh. b+ λµ bλµ. 146.

(147) víi tÇn sè phonon nguyªn. √ ωλ = Cλ /Bλ .. λ và độ chẵn lẻ π = (−1)λ. độ chẵn lẻ của tọa độ tập thể. αλµ. To¸n tö. b+ λµ. sinh mét phonon víi spin. (độ chẵn lẻ của phonon được xác định bởi. tương ứng). Từ hệ thức (3.91) ta có hệ thức. biểu diễn các tọa độ tập thể trong Hamiltonian (3.89) qua các toán tử sinh và hñy phonon. √. αλµ πλµ. ] ~ [ + µ = b + (−1) bλ−µ 2Bλ ωλ λµ √ ] ~Bλ ωλ [ µ + (−1) bλ−µ − bλµ . = i 2. (3.92). Trong mẫu dao động tử điều hòa, các toán tử sinh và hủy phonon thỏa mãn các hÖ thøc giao ho¸n (4.79) cña c¸c to¸n tö boson. + [bλµ , bλ′ µ′ ] = [b+ λµ , bλ′ µ′ ] = 0. vµ. [bλµ , b+ λ′ µ′ ] = δλλ′ δµµ′ .. (3.93). Sử dụng (3.92) - (3.93), ta có thể biểu diễn Hamiltonian (3.89) dưới dạng. . Ĥ = ~ωλ . λ ∑. µ=−λ Víi to¸n tö sè h¹t phonon lượng. N̂. . 5 b+ b + . λµ λµ 2. (3.94). được định nghĩa tương tự như trong (4.81), năng. EN , trị riêng của Hamiltonian (3.94), được xác định theo ( ) λ ∑ 5 N̂ = b+ . λµ bλµ ⇒ EN = ~ωλ N + 2. (3.95). µ=−λ. Như vậy, năng lượng kích thích của hạt nhân được hoàn toàn xác định bởi dao động tử. (number of oscillation quanta). N.. Cïng víi. khác của một trạng thái dao động hạt nhân là spin vµ ta ký hiÖu tr¹ng th¸i nµy b»ng. |N, JM ⟩.. J. N,. sè. các số lượng tử. vµ h×nh chiÕu. M. cña nã. Ba tr¹ng th¸i quan träng cña mét. hạt nhân chẵn-chẵn trong mẫu dao động tử điều hòa là - Tr¹ng th¸i c¬ b¶n ®îc coi nh với năng lượng. E0. ch©n kh«ng cña phonon. (phonon vacuum),. được gọi là năng lượng điểm không (zero-point energy). 5 Ĥ|N = 0, J = 0 M = 0⟩ ≡ Ĥ|0⟩ = E0 |0⟩ = ~ωλ |0⟩. 2 147. (3.96).

(148) 98. 102. Ru. 106. Ru. 108. Pd. Pd. 110. 112. Cd. Hình 3.19: Phổ năng lượng kích thích của các trạng thái dao động với các đồng vị hạt nhân chẵn-chẵn. 98,102 106,108 44 Ru, 46 Pd. vµ. - Tr¹ng th¸i kÝch thÝch ®Çu tiªn lµ tr¹ng th¸i. |N = 1, λµ⟩ = b+ λµ |0⟩,. víi. 110−114 48 Cd.. Cd. 114. Cd. J π = 0+ , 2+ , 4+ trong. Minh häa tõ tµi liÖu [2].. mét phonon. víi spin. J =λ. µ = −λ, ..., λ vµ E1 = ~ωλ + E0 .. (3.97). Như vậy, năng lượng kích thích của trạng thái (3.97) bằng chính năng lượng của một dao động tử hay là năng lượng photon trong bức xạ h¹t nh©n tõ møc. E1. vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n,. - Tr¹ng th¸i kÝch thÝch. hai phonon. γ. cña chuyÓn dÞch. Ex = E1 − E0 = ~ωλ .. với năng lượng kích thích. Ex = 2~ωλ . §©y. là một trạng thái lượng tử của hai boson và vì thế hàm sóng của trạng thái hai phonon phải là một hàm đối xứng. |N = 2, JM ⟩ = C. ∑. ⟨λµ1 λµ2 |JM ⟩(|λµ1 ⟩1 |λµ2 ⟩2 + |λµ2 ⟩1 |λµ1 ⟩2 ).. µ1 ,µ2 148. (3.98).

(149) Sau khi thay thÕ. µ 1 µ2. trong sè h¹ng thø 2 cña (3.98) vµ ¸p dông tÝnh chÊt. đối xứng của hệ số Clebsch-Gordan ta thu được. ∑. |N = 2, JM ⟩ = C[1 + (−1) ] J. ⟨λµ1 λµ2 |JM ⟩|λµ1 ⟩1 |λµ2 ⟩2 .. (3.99). µ1 ,µ2 Ta dÔ suy ra tõ (3.99) r»ng c¸c tr¹ng th¸i hai phonon víi Ngoài ra, độ chẵn lẻ của trạng thái hai phonon bằng. J. lÎ kh«ng tån t¹i.. π = (−1)2λ = +1 vµ ta cã. J π = 0+ , 2+ , 4+ , ... Trên thực tế, phonon với λ = 2 là trường hợp phổ biến nhất v× ®a sè c¸c tr¹ng th¸i. 2+ 1. của các hạt nhân chẵn-chẵn đều có thể được mô tả. trong mẫu dao động tử điều hòa như một. phonon tø cùc. (quadrupole phonon).. Khi đó, các trạng thái kích thích cấu trúc từ hai phonon tứ cực cã spin phonon. |N = 2, JM ⟩ sÏ. J π = 0+ , 2+ và 4+ . Ba trạng thái này được xét đến như một tam mức hai (two-phonon triplet) và thường được ký hiệu bằng. + [2+ 1 ⊗ 21 ]0+ ,2+ ,4+ . Tõ. phổ thực nghiệm của các trạng thái kích thích dao động trong các đồng vị hạt nh©n ch½n-ch½n. 98,102. Ru,. 106,108. Pd vµ. 110−114. Cd trªn h×nh 3.19 ta cã thÓ thÊy c¸c. tr¹ng th¸i thuéc c¸c tam møc hai phonon víi. J π = 0+ , 2+ , 4+ nằm ở năng lượng. kÝch thÝch cao kho¶ng hai lÇn so víi møc. 2+ 1,. §Æc biÖt, c¶ ba thµnh viªn. 0+ , 2+. vµ. 4+. nghÜa lµ. Ex ≈ 2E2+1 = 2~ω2 .. của tam mức hai phonon này đều được. quan s¸t thÊy trong phæ thùc nghiÖm cña h¹t nh©n cadmi (cadmium). 114 48 Cd. (xem minh häa chi tiÕt trªn h×nh 3.20). §Æc trng cÊu tróc c¬ b¶n nhÊt cña mỗi một trạng thái dao động là năng lượng kích thích dÞch h¹t nh©n th¸i. B(Eλ).. vµ x¸c suÊt chuyÓn. §èi víi tr¹ng th¸i mét phonon tø cùc. + π π + + + |2+ 1 , 21 ; J ⟩ cña tam møc hai phonon víi J = 0 , 2 , 4. được xác định bởi toán tử moment tứ cực điện. ∫ Q̂2µ = víi. Ex. |2+ 1⟩. vµ ba tr¹ng. x¸c suÊt. B(E2). Q̂2µ. ρc (r)r2 Y2µ (r̂)d3 r,. (3.100). ρc (r) là mật độ điện tích hạt nhân (tham khảo chi tiết trong mục 4.4). Trong. mẫu dao động tử tập thể người ta thường xét một. 149. mật độ điện tích đồng nhất.

(150) Hình 3.20: Phổ thực nghiệm (experiment) các trạng thái dao động nhân cadmi 114 Cd và sơ đồ mức các trạng thái vµ. J π = 0+ , 2+ , 4+ cña h¹t. + + mét phonon 2+ 1 , hai phonon [21 ⊗ 21 ]0+ ,2+ ,4+. + + ba phonon [2+ 1 ⊗ 21 ⊗ 21 ]0+ ,2+ ,3+ ,4+ ,6+ theo mẫu dao động tử (spherical vibrator). Các mũi. tªn ký hiÖu chuyÓn dÞch ®iÖn. Eλ gi÷a c¸c tr¹ng th¸i nµy. Minh häa tõ tµi liÖu [23].. (uniform charge density) trong thÓ tÝch h¹t nh©n. ρc (r) ≡ ρ0 =. Ze Ze = , V (4πR03 /3). víi. R0 = 1.2 A1/3 fm.. (3.101). Khi đó, sau khi lắp các hệ thức (3.85) và (3.101) vào tích phân (3.100) và chỉ. ∼ α22 , ta thu ®îc [ ] ∑ 10 = ρ0 R05 α2µ − √ ⟨2µ1 2µ2 |2µ⟩α2µ1 α2µ2 . 70π µ1 µ2. tính đến các số hạng. Q̂2µ Tæng theo vµ. α2µ2. (3.102). à1 à2 tương ứng với phép cặp moment góc của hai tọa độ tập thể α2à1. và thường được ký hiệu ngắn bằng. [α2 ⊗ α2 ]2µ .. Sau khi biÓu diÔn. α2µ. trong (3.102) qua c¸c to¸n tö phonon (3.92), x¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn (4.100). 150.

(151) cña c¸c qu¸ tr×nh ph©n r·. γ. trên hình 3.20 được xác định như sau. ( )2 + 2 |⟨0+ 3Ze 2 ~ 1 ||Q̂2 ||21 ⟩| √ = → = R0 , 5 4π 2 C2 B2 π 2 |⟨2+ 1 ||Q̂2 ||J ⟩| + π + B(E2; J → 21 ) = = 2B(E2; 2+ (3.103) 1 → 01 ), 2J + 1 )2 ( + 2 + ~2 ⟩| 3Ze 10 || Q̂ ||2 |⟨0 2 2 1 2 + √ B(E2; 2+ = R , → 0 ) = 2 1 5 4π 0 70π 4C2 B2 B(E2; 2+ 1. 0+ 1). víi hµm sãng tr¹ng th¸i hai phonon. + + + + π π |J π ⟩ ≡ |2+ 1 , 21 ; J ⟩, J = 02 , 22 , 41 . B©y. 114 giờ ta xét cụ thể cấu trúc các trạng thái dao động này trên thí dụ hạt nhân 48 Cd trình bày trên hình 3.20. Trên cơ sở các giá trị thực nghiệm của năng lượng kÝch thÝch. Ex. vµ x¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn. B(E2) ta xác định được các thông. C2 và B2 từ hai phương trình sau √ Ex (2+ ) = ~ C2 /B2 ≈ 0.558 MeV C2 ≈ 41.3 MeV, 1 ⇒ 4 + 2 B(E2; 2+ B2 ≈ 132 ~2 /MeV. 1 → 01 ) ≈ 1018 e fm .. số dao động tử. L¾p c¸c gi¸ trÞ. C2. vµ. B2. (3.104). vµo (3.103) ta cã. 4 4 + + + 2 + + 2 B(E2; 0+ 2 , 22 , 41 → 21 ) ≈ 2036 e fm , B(E2; 22 → 01 ) ≈ 3.1 e fm . So sánh những kết quả này với các số liệu thực nghiệm tương ứng (bên phải h×nh 3.20) ta thÊy. 2 ∼ 10. lÇn trong khi. thùc nghiÖm. |J π ⟩. víi. phonon. + + + B(E2; 0+ 2 , 22 , 41 → 21 ) + B(E2; 2+ 2 → 01 ). ∼ 1904 e2 fm4 .. + + J π = 0+ 2 , 22 , 41. lín h¬n c¸c gi¸ trÞ thùc nghiÖm. l¹i nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi gi¸ trÞ. KÕt qu¶ nµy cho thÊy cÊu tróc cña c¸c tr¹ng th¸i. cã cÊu tróc phøc t¹p h¬n cÊu h×nh thuÇn tóy tõ hai. |2+ 1 ⟩. Những tính toán theo mẫu dao động tử phi điều hòa (anharmonic. oscillator) cho thÊy c¸c gi¸ trÞ. B(E2) thùc nghiÖm cã thÓ m« t¶ ®îc khi |J π ⟩. lµ mét tr¹ng th¸i chång chÊt cña c¸c thµnh phÇn 1 phonon, 2 phonon vµ cao h¬n,. |J π ⟩ = a|N = 1, J π ⟩ + b|N = 2, J π ⟩ + .... Trong cấu trúc phức tạp của hạt nhân kích thích, có nhiều trường hợp người ta đã quan sát được các trạng thái hai phonon cấu trúc từ hai phonon với moment. 151.

(152) góc khác nhau. Khi đó, người ta phải xét Hamiltonian hạt nhân như tập hợp c¸c vibrator víi. λ kh¸c nhau Ĥ =. ∑. ) λ ( ∑∑ |πλµ |2 Cλ |αλµ |2 + Ĥλ = 2Bλ 2. (3.105). λ µ=−λ. λ. vµ tr¹ng th¸i cÊu tróc tõ hai phonon víi moment gãc kh¸c nhau sÏ cã n¨ng. Ex = ~(ω1 + ω2 ) và hàm sóng dưới dạng đối xứng sau ∑ |N = 2, JM ⟩ = C ⟨λ1 µ1 λ2 µ2 |JM ⟩(|λ1 µ1 ⟩1 |λ2 µ2 ⟩2 + |λ2 µ2 ⟩1 |λ1 µ1 ⟩2 ).. lượng kích thích. µ1 ,µ2 (3.106) Mét trong nh÷ng thÝ dô ®iÓn h×nh cña tr¹ng th¸i (3.101) lµ tr¹ng th¸i kÝch thÝch lưỡng cực điện. phæ r·. γ. (electric dipole) víi. J π = 1−. vµ. T = 0. lưỡng cực của một số hạt nhân chẵn-chẵn như. quan s¸t ®îc trong. 138 140 144 56 Ba, 58 Ce, 60 Nd. 144 và 62 Sm. Năng lượng kích thích của các trạng thái này gần bằng tổng năng + − lượng kích thích của các trạng thái phonon 21 và 31 và cấu trúc của chúng đã được khẳng định qua các tính toán vi mô trong một phương pháp QRPA mở réng [41] lµ d¹ng tr¹ng th¸i hai phonon spin hạt nhân trong trường hợp này là. 1−. trªn nh mét thµnh viªn cña. J π = 1− , 2− , 3− , 4−. 3.3. vµ. − [2+ 1 ⊗ 31 ]1− . Do c¸c gi¸ trÞ kh¶ dÜ cña. 1 6 J 6 5,. ta cã thÓ xÐt mét tr¹ng th¸i. ngò møc hai phonon. (two-phonon quintet) víi. 5− .. H¹t nh©n biÕn d¹ng vµ c¸c tr¹ng th¸i quay. Trong các phần trên chúng ta đã xét đến cấu trúc của một hạt nhân có dạng cầu là chủ yếu. Đặc biệt, mẫu vỏ hạt nhân với tất cả độ phức tạp của các tính toán chéo hóa ma trận kích thước khổng lồ cũng chỉ dùng để nghiên cứu cấu trúc các hạt nhân cầu là chính. Đó là những hạt nhân có lớp vỏ hóa trị đóng kÝn t¹i c¸c sè nucleon magic hay lµ cã mét vµi nucleon hãa trÞ n»m ngoµi líp vỏ đóng kín. Tuy nhiên, khi số nucleon hóa trị tăng lên đáng kể thì hình dạng. 152.

(153) cÇu cña h¹t nh©n dÇn ®îc thay thÕ bëi mét. h×nh biÕn d¹ng. (deformed shape). mà thường giống hình ellipsoid của một quả bóng bầu dục. Một d¹ng. h¹t nh©n biÕn. (deformed nucleus) nh vËy cã thÓ ®îc kÝch thÝch lªn c¸c tr¹ng th¸i. chuyển động quay tập thể đồng thời với những trạng thái dao động đã xét ở trên. Cần nhấn mạnh rằng đối xứng hay là bất biến quay (xem phần tham khảo 4.1.2) đòi hỏi hàm sóng hạt nhân là một đại lượng đẳng hướng trong không gian tọa độ và vì thế một trạng thái hạt nhân kích thích với spin theo. 2J + 1. h×nh chiÕu. M. kh¸c nhau cña. J.. J. sÏ suy biÕn. Do đó, một hạt nhân cầu không. thể thực hiện chuyển động quay tập thể với một năng lượng kích thích xác định vµ sù hiÖn diÖn cña. các trạng thái quay hạt nhân là một đặc trưng cấu trúc. riªng cña h¹t nh©n biÕn d¹ng.. 3.3.1. Biến dạng tĩnh và trường trung bình hạt nhân. Ta có thể thấy từ minh họa trên hình 1.3 và từ hệ thức (1.27) trong chương 1.4.3 lµ moment tø cùc ®iÖn cña mét h¹t nh©n cÇu trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n lu«n b»ng không. Như vậy, đặc trưng chính của cña h¹t nh©n lµ moment tø cùc ®iÖn. độ biến dạng tĩnh. (static deformation). Q2 (nhiều khi còn được ký hiệu đơn giản là. Q) cña h¹t nh©n trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n mµ cã thÓ ®o ®îc kh¸ chÝnh x¸c b»ng các phương pháp thực nghiệm khác nhau. Tập hợp các giá trị thực nghiệm của moment tø cùc ®iÖn cña c¸c h¹t nh©n ch½n-lÎ rót gän theo hÖ thøc. Q/(ZR2 ). ®îc tr×nh bµy trªn h×nh 3.21 vµ ta thÊy c¸c h¹t nh©n cã mét proton hãa trÞ lẻ nằm ngoài lớp vỏ đóng kín gần số magic như các hạt nhân đồng (copper). 62,65 209 29 Cu hoÆc bismut 83 Bi cã gi¸ trÞ proton hãa trÞ, trong khi gi¸ trÞ. Q kh¸ gÇn víi moment tø cùc ®iÖn cña mét. Q cña c¸c h¹t nh©n cã sè nucleon hãa trÞ n»m xa. 176 167 c¸c sè magic nh luteti (lutetium) 71 Lu hay erbi (erbium) 68 Er lín h¬n nhiÒu so với giá trị đơn hạt của. Q. Những đồng vị hạt nhân với giá trị Q lớn đã được. khẳng định có một độ biến dạng tĩnh làm cho hình dạng hạt nhân trong trạng. 153.

(154) Số nucleon lẻ H×nh 3.21: Gi¸ trÞ rót gän cña moment tø cùc ®iÖn vµ. Q cña c¸c h¹t nh©n ch½n-lÎ (cã N ch½n. Z lẻ hoặc ngược lại), như hàm phụ thuộc vào số nucleon lẻ. Đại lượng không thứ nguyên. Q/(ZR2 ) cho phép ta so sánh độ mạnh của Q không phụ thuộc vào kích thước của hạt nhân. Minh häa tõ tµi liÖu [2]. 154.

(155) th¸i c¬ b¶n hoµn toµn kh¸c h×nh cÇu. §é biÕn d¹ng phæ biÕn nhÊt cña h¹t nh©n ®îc g¾n liÒn víi moment tø cùc ®iÖn. Q ̸= 0 vµ ®îc gäi lµ biÕn d¹ng tø cùc (quadrupole deformation). Trong. những trường hợp này bán kính hạt nhân víi. R được xác định chủ yếu bởi số hạng. λ = 2 trong công thức (3.85) và tọa độ α20. ®îc gäi lµ. th«ng sè biÕn d¹ng. (deformation parameter) tø cùc cña h¹t nh©n vµ ký hiÖu b»ng. β2 .. tế, các độ biến dạng bậc cao hơn như. biÕn d¹ng b¸t cùc. λ = 3). (hexadecapole deformation,. hoÆc. biÕn d¹ng thËp lôc cùc. Trong thùc. (octupole deformation,. λ = 4). còng. đã được xác định cho một số hạt nhân nặng. Như đã minh họa trên hình 1.3, tïy theo dÊu cña th«ng sè biÕn d¹ng tø cùc, h¹t nh©n sÏ cã h×nh d¸ng "bãp dẹt" (oblate) theo hướng trục đối xứng khi (prolate) khi. β2 > 0.. β2 < 0. hoÆc h×nh d¸ng "kÐo dµi". §èi víi c¸c h×nh d¹ng nh vËy cña h¹t nh©n biÕn d¹ng,. moment tø cùc ®iÖn cã thÓ ®îc biÓu diÔn qua. β2. nh sau. 3 Q ≈ √ ZR2 β2 (1 + 0.16 β2 ). (3.107) 5π 2 Như vậy, đại lượng Q/(ZR ) trên hình 3.21 cho ta độ biến dạng chỉ tỷ lệ thuận với thông số biến dạng và không phụ thuộc vào kích thước hạt nhân. Vì thế, ta có thể dùng đại lượng này để so sánh độ biến dạng giữa các hạt nhân với số khèi rÊt kh¸c nhau. §Ó hiÓu ®îc sù tån t¹i cña biÕn d¹ng tÜnh h¹t nh©n ta cÇn nhí l¹i r»ng trạng thái cơ bản (ground state, viết tắt là g.s.) của hạt nhân tương ứng với mức. E0. năng lượng thấp nhất năng lượng hạt nhân: cã cïng mét sè khèi cña. H. trong phæ h¹t nh©n vµ v× thÕ. E0. H min = ⟨g.s.|Ĥ = K̂ + V̂ |g.s.⟩.. A,. động năng trung bình. K. ph¶i lµ minimum cña §èi víi c¸c h¹t nh©n. gÇn b»ng nhau vµ minimum. được xác định chủ yếu bởi minimum của thế năng trung bình. phô thuéc cña thÕ n¨ng h¹t nh©n vµo th«ng sè biÕn d¹ng. β2. cña c¸c h¹t nh©n. V. ®îc h×nh thµnh. ch½n-ch½n minh häa trªn h×nh 3.22 ta thÊy minimum cña kh¸ râ rµng t¹i c¸c gi¸ trÞ. V . Từ độ. |β2 | lớn (theo dọc hai chiều tương ứng với biến dạng 155.

(156) H×nh 3.22: Sù phô thuéc cña thÕ n¨ng h¹t nh©n vµo th«ng sè biÕn d¹ng. β2 trong trường hợp. các hạt nhân chẵn-chẵn nằm gần sát các lớp vỏ đóng kín (region I), không gần các lớp vỏ đóng kín (region II) và hoàn toàn xa khỏi các lớp vỏ đóng kín (region III). Minh họa từ tài liệu [2]. oblate víi. V min. β2 < 0 và prolate với β2 > 0). Rõ ràng là đối với những hạt nhân có. tại độ biến dạng tĩnh lớn, mẫu đơn hạt độc lập IPM sử dụng thế trường. trung bình hạt nhân có đối xứng cầu như đã trình bày ở chương 3.1.2 không còn thích hợp để xây dựng các hàm sóng đơn hạt của nucleon trong hạt nhân. Trong những năm 50 của thế kỷ trước Sven Goesta Nilsson, một nhà toán học và vật lý học Thụy Điển, đã tìm ra lời giải cho thách thức quan trọng này của VLHN. Ông đã khẳng định được rằng các trạng thái đơn nucleon trong hạt nhân biến dạng về nguyên tắc vẫn được mô tả bởi một thế trường trung bình hạt nhân như đối với các hạt nhân cầu nhưng bán kính. R. cña thÕ nµy kh«ng. đẳng hướng trong không gian mà phụ thuộc vào thông số biến dạng tương tự. 156.

(157) Hình 3.23: Giản đồ Nilsson của các mức đơn hạt trong hạt nhân biến dạng tại các giá trị khác nhau cña th«ng sè biÕn d¹ng. β , với giá trị năng lượng được tính trong đơn vị ~ω 0 . Số lượng tử. jzπ được ghi cạnh từng mức đơn hạt. Tại điểm β = 0, các mức quay về vị trí của mình trong phổ đơn hạt của hạt nhân cầu với các lớp vỏ được ký hiệu bởi cặp số lượng tử magic tương ứng. Minh họa từ tài liệu [23].. 157. lj cïng c¸c sè.

(158) như bán kính hạt nhân (3.85). Trong phương pháp này mà nay thường được gäi lµ. mÉu Nilsson,. độ biến dạng của thế trường trung bình hạt nhân được xây. dựng bởi một thế dao động tử điều hòa có tham số. ω khác nhau trong ba hướng. của không gian tọa độ. Cụ thể, thay cho (3.20) ta xét thế h.o. dưới dạng. Uh.o. (r) =. m 2 2 (ωx x + ωy2 y 2 + ωz2 z 2 ). 2. Nếu ta chọn trục đối xứng của hạt nhân là trục. (3.108). z thì độ biến dạng hạt nhân khỏi. đối xứng cầu có thể được biểu diễn qua các tần số h.o. như sau. 2 4 ωx2 = ωy2 = ω02 (1 + δ), ωz2 = ω02 (1 − δ), 3 3 víi. δ. (3.109). là thông số biến dạng. Trong trường hợp biến dạng tứ cực, ta có thể biểu. diễn Hamiltonian đơn hạt với thế trường trung bình hạt nhân (3.108) dưới dạng. Ĥ = − víi. 2 ~ 2 ▽2 m 2 2 + ω0 r − β2 mω02 r2 Y20 (θ, φ) − ~ω 0 κ(2l̂.ŝ + η l̂ ), 2m 2. ω 0 = ω0 (1 + 2δ 2 /9)−1. vµ c¸c th«ng sè. κ. vµ. η. (3.110). ®îc chØnh chuÈn theo. phổ đơn hạt thực nghiệm. Chú ý là trong trường hợp hạt nhân biến dạng, số 2 hạng spin-quỹ đạo của Hamiltonian đơn hạt có chứa thành phần tỷ lệ với l̂ . Hamiltonian (3.110) thường được chéo hóa trên hệ hàm cơ sở trong các độ trụ. täa. (cylindrical coordinates) và các trị riêng (các mức năng lượng đơn hạt). được gắn với tập hợp các số lượng tử. jzπ [N nz m].. Do đối xứng cầu bị phá vỡ,. mỗi một trạng thái đơn hạt không còn suy biến theo. 2j + 1. và mỗi mức đơn hạt được xác định với một hình chiếu xøng h¹t nh©n. chiÕu cña. N, nz. jz. h×nh chiÕu cña. cña. m = |lz |. là hai số lượng tử h.o. chính và. j. j. lên trục đối. víi lz lµ h×nh. l lên trục đối xứng. Sơ đồ các mức đơn hạt trong hạt nhân biến dạng. tÝnh víi Hamiltonian (3.110) cho c¸c tr¹ng th¸i cã spin trên hình 3.23. Một sơ đồ như vậy nay được gọi là diagram). Từ hình 3.23 ta thấy mỗi mức đơn hạt. j. 158. giản đồ Nilsson. (Nilsson. trong giíi h¹n h¹t nh©n cÇu. đều bị tách ra thành đa mức tương ứng với các giá trị d¹ng tÜnh cña h¹t nh©n. j . 9/2 ®îc minh häa. jz. khác nhau bởi độ biến.

(159) Trong các tính toán cấu trúc hạt nhân hiện đại, thế trường trung bình của hạt nhân biến dạng thường được xây dựng dưới dạng hàm Woods-Saxon biến dạng (víi b¸n kÝnh phô thuéc vµo. β). để tính toán hệ hàm sóng đơn hạt cơ sở dùng. trong mẫu vỏ cho các hạt nhân biến dạng. Tuy nhiên sơ đồ mức đơn hạt về căn bản vẫn giống như được biểu diễn trong các giản đồ Nilsson. Ngoài mẫu vỏ, các mẫu cấu trúc hạt nhân vi mô khác như QRPA cũng đã được xây dựng [20] trên cơ sở phương pháp Nilsson để mô tả cấu trúc các trạng thái kích thích dao động trong các hạt nhân biến dạng.. 3.3.2. C¸c tr¹ng th¸i quay tËp thÓ cña h¹t nh©n. Phổ các trạng thái kích thích của một hạt nhân biến dạng thường phức tạp hơn phổ của các hạt nhân cầu vì nó còn bao gồm phổ năng lượng các trạng thái quay của hạt nhân (xung quanh trục vuông góc với trục đối xứng của hạt nhân). Ngoài ra, hạt nhân biến dạng cũng có những trạng thái dao động bề mặt tương tự như hạt nhân cầu và phổ các trạng thái dao động này thường nằm xen kẽ cïng phæ c¸c tr¹ng th¸i quay lµm cho viÖc ph©n tÝch phæ h¹t nh©n kh¸ phøc tạp. Mặc dù phổ các trạng thái quay của hạt nhân rất phức tạp, các đặc trưng c¬ b¶n cña phæ quay cã thÓ ®îc m« t¶ b»ng mÉu tËp thÓ cña khi. quay tö. (rotor). các trạng thái quay của hạt nhân được mô tả như các trạng thái lượng tử. kh¸c nhau cña quay tö.. Từ cơ học cổ điển ta biết rằng định hướng trong không. gian ba chiều của một quay tử được hoàn toàn xác định bởi 3 góc Euler. Nếu ta xÐt h¹t nh©n víi biÕn d¹ng prolate nh mét quay tö cã h×nh d¹ng ellipsoid víi trục lớn hướng dọc theo trục đối xứng của hạt nhân (xem hình 3.24) thì chuyển động quay thực sự của hạt nhân chỉ có thể là phép quay xung quanh một trục vuông góc với trục đối xứng của hạt nhân (trục mét phÐp quay h¹t nh©n xung quanh. z′. z′. trªn h×nh h×nh 3.24), bëi v×. không thể gây ra bất kỳ một thay đổi. nµo cho hµm sãng h¹t nh©n gièng nh quay h¹t nh©n cÇu xung quanh mét trôc. 159.

(160) J. H×nh 3.24: Moment gãc h×nh chiÕu cña. J cña h¹t nh©n biÕn d¹ng kÝch thÝch ë trong tr¹ng th¸i quay. M lµ. J lên trục z của hệ tọa độ phòng thí nghiệm và K là hình chiếu của J lên trục. ′. z của hệ tọa độ gắn với hạt nhân (z ′ là trục đối xứng hạt nhân). bất kỳ trong không gian ba chiều. Trong trường hợp này, moment quay của hạt nh©n víi moment gãc toµn phÇn thµnh phÇn cña víi h¹t nh©n. J. J. được xác định hoàn toàn bởi moment góc. mµ vu«ng gãc víi. z ′ . Cụ thể, trong hệ tọa độ (x′ , y ′ , z ′ ) gắn. (body-fixed system), Hamiltonian cña h¹t nh©n quay tö nµy ®îc. xác định như sau. Ĥrot víi. 1 ˆ′2 ˆ′2 1 2 ˆ′2 R2 = (Jx + Jy ) ≡ (J − Jz ) = 2I 2I 2I. (3.111). Jˆx′2 , Jˆy′2 vµ Jˆz′2 lµ to¸n tö moment gãc thµnh phÇn trªn trôc x′ , y ′ vµ z ′ cña J. trong hệ tọa độ gắn với hạt nhân và cña quay tö.. I. lµ. moment qu¸n tÝnh. (moment of inertia). R được gọi là moment quay của hạt nhân. Vì năng lượng hạt nhân. quay phải là một đại lượng không phụ thuộc vào định hướng của hạt nhân trong. 160.

(161) kh«ng gian, nªn trÞ riªng cña. ~M. vµ. J. vµ. Jz. được hoàn toàn xác định bởi. trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm và trị riêng của. lượng tử tốt của quay tử và được xác định bởi. Jz′. ~2 J(J + 1). còng lµ mét sè. ~K .. VÒ nguyªn t¾c, hµm sãng cña h¹t nh©n quay tö ph¶i ®îc t×m tõ nghiÖm cña phương trình Schroedinger sau. Ĥrot ϕJM K (θ) = Erot ϕJM K (θ), víi. θ = (θ1 , θ2 , θ3 ). là 3 góc Euler xác định hướng của hạt nhân trong không. gian. Tuy nhiên, dạng tường minh của tõ tÝnh chÊt. (3.112). bÊt biÕn quay. ϕJM K (θ). cã thÓ ®îc suy ra trùc tiÕp. (rotational invariance) cña hµm sãng h¹t nh©n. Cô. thÓ, nÕu ta quay h¹t nh©n theo mét gãc Euler bÊt kú. θx. th× hµm sãng h¹t nh©n. quay được xác định qua ma trận quay Wigner như sau. ϕ′JM K (θ) =. ∑. (J). DM M ′ (θ x )ϕJM ′ K (θ).. (3.113). M′ MÆt kh¸c, ta cã. ϕ′JM K (θ) = ϕJM K (θ ′ ), víi θ ′. là là góc Euler định hướng mới. của hạt nhân sau khi hệ tọa độ được quay theo chính góc Euler. ϕJM K (θ ′ ) =. ∑. θ x . Do đó. (J). DM M ′ (θ x )ϕJM ′ K (θ).. (3.114). M′ Ta xÐt tiÕp. θ ′ = 0 (víi θ1′ = θ2′ = θ3′ = 0) vµ dÔ suy ra hÖ thøc sau tõ tÝnh chÊt. unita cña ma trËn quay Wigner. ϕJM K (θ) =. ∑. (J)∗. DM M ′ (θ)ϕJM ′ K (0).. (3.115). M′ Do c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña gãc. θ3. khi. z′. xung quanh trôc. z′. M ′ trong (3.115) tương ứng với các phép quay theo. của hệ tọa độ gắn với hạt nhân nên ta có. là trục đối xứng của hạt nhân. Như vậy, hàm sóng. M′ ≡ K. chuÈn hãa. cña h¹t. nh©n quay chÝnh lµ ma trËn quay Wigner. (J)∗. (J)∗. ϕJM K (θ) = DM K (θ)ϕJKK (0) ⇒ ϕJM K (θ) ∼ DM K (θ) 161. (3.116).

(162) và trị riêng của phương trình Schroedinger (3.112) được xác định theo. Erot =. ~2 [J(J + 1) − K 2 ]. 2I. (3.117). Tõ hÖ thøc trùc giao cña ma trËn quay. ∫. (J)∗ (J ′ ) DM K (θ)DM ′ K ′ (θ)d3 θ. 8π 2 δJJ ′ δM M ′ δKK ′ = 2J + 1. (3.118). ta có hàm riêng của phương trình (3.112) được xác định theo. √. ϕJM K (θ) =. 2J + 1 (J)∗ DM K (θ). 8π 2. TËp hîp c¸c tr¹ng th¸i quay h¹t nh©n (3.117) víi quay c¬ b¶n. z′. ®îc gäi lµ. được lấy hướng ngược lại (z. nhÊt víi phÐp quay. R̂1. ′. z′. trên hình 3.24 sẽ không thay đổi nếu. → −z ′ ). Phép biến đổi đối xứng này đồng. làm thay đổi 3 góc Euler như sau. R̂1 (θ1 , θ2 , θ3 ) = (θ1 + π, π − θ2 , −θ3 ). §èi víi c¸c tr¹ng th¸i thuéc d¶i quay c¬ b¶n víi. J. ph¶i lµ mét sè ch½n (J. = 0, 2, 4, ...; M = −J, ..., J ).. ®iÓn h×nh cña d¶i quay c¬ b¶n lµ phæ. γ. (3.120). K = 0 ta cã. R̂1 ϕJM K=0 (θ) = (−1)J ϕJM K=0 (θ) vµ v× thÕ. d¶i. (ground-state rotational band). Ta dÔ thÊy r»ng tr¹ng th¸i cña mét. hạt nhân biến dạng có trục đối xứng trôc. K = 0. (3.119). (3.121) Mét thÝ dô. cña h¹t nh©n urani kÝch thÝch. 238. U. ∗. minh häa trªn h×nh 3.25. Ta thÊy r»ng spin cao nhÊt quan s¸t ®îc cho mét trạng thái quay trong trường hợp này là. γ. J π = 14+ ,. víi tÊt c¶ c¸c chuyÓn dÞch. giữa các thành viên của dải quay cơ bản được xác định khá rõ ràng. Các mức. quay với spin thấp có năng lượng kích thích hoàn toàn được xác định theo công thức (3.117). Đối với các trạng thái có spin cao, năng lượng kích thích có chứa bæ chÝnh bËc cao h¬n cña mÉu quay tËp thÓ tû lÖ víi. J 2 (J + 1)2 . Ta dÔ thÊy tõ. hệ thức (3.117) rằng tỷ lệ năng lượng của hai trạng thái quay với spin thấp nhất. 162.

(163) H×nh 3.25: Phæ γ cña c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch quay trong d¶i quay c¬ b¶n cña h¹t nh©n 238 U t¹o bởi quá trình kích thích Coulomb trong phản ứng tán xạ phi đàn hồi của hệ ion nặng 40 Ar+238 U tại năng lượng. Elab = 182 MeV. Minh häa tõ tµi liÖu [19].. trong d¶i c¬ b¶n (J. π. = 2+. vµ. 4+ ) b»ng E4+ /E2+ = 20/6 ≈ 3.33. Tõ phæ n¨ng. lượng kích thích của đa số các hạt nhân với tỷ lệ năng lượng vµ. 4+. E4+1 /E2+1. A ∼ 150 − 190 vµ A > 220, ta cã. cña c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch ®Çu tiªn víi. thùc sù gÇn b»ng 3.33 (trong thÝ dô. 238. J π = 2+. U tr×nh bµy trªn h×nh 3.25 ta cã. E4+1 /E2+1 ≈ 148.2/44.7 ≈ 3.32). §©y lµ mét trong nh÷ng d÷ kiÖn thùc nghiÖm quan trọng nhất khẳng định cấu trúc các trạng thái kích thích quay và sự tồn tại cña biÕn d¹ng h¹t nh©n tÜnh. Trong phÐp. gần đúng bán cổ điển. approximation) h¹t nh©n trong mét tr¹ng th¸i quay víi spin. 163. J. (semi-classical thuéc d¶i quay.

(164) ω = ~J/I .. c¬ b¶n sÏ cã vËn tèc gãc ®îc víi. chu kú quay. J π = 2+. vµ. Từ hệ thức (3.117) ta dễ dàng xác định. T. (rotation period). cña h¹t nh©n. 238. U trong tr¹ng th¸i quay. E2+ ≈ 45 keV b»ng ω=. 2E2+ ⇒ T = 2π/ω ≈ 1.4 × 10−20 s. ~(2 + 1). §èi víi c¸c tr¹ng th¸i quay cã spin cã thÓ ng¾n tíi kho¶ng. T ∼ 10−21. đối tượng vật lý, bắt đầu từ các. J. và năng lượng. gi©y.. EJ. (3.122). cao h¬n, chu kú quay. NÕu so víi chu kú quay cña tÊt c¶ c¸c. khãm thiªn hµ. (galaxy clusters) trong vò trô. cho đến chuyển động quay của các phân tử trong các hợp chất vô cơ hoặc hữu c¬ th× h¹t nh©n lµ lo¹i quay tö nhanh nhÊt (víi. T. nhá nhÊt) [27].. Trong quá trình xử lý phổ năng lượng hạt nhân, phổ các trạng thái kích thích quay của một hạt nhân biến dạng chẵn-chẵn thường được phân thành các dải tương ứng với các giá trị kh¶ dÜ cña spin h¹t nh©n. K. kh¸c nhau. Víi mét gi¸ trÞ. K ̸= 0. th× c¸c gi¸ trÞ. J = K, K + 1, K + 2... bao gåm c¶ c¸c gi¸ trÞ J. vµ lÎ. TËp hîp c¸c tr¹ng th¸i víi spin kh¸c nhau ®îc gäi lµ c¸c. J. ch½n. thÊp nhÊt trong c¸c d¶i phæ quay víi. tr¹ng th¸i yrast. K. và đường nối các mức năng lượng. kÝch thÝch cña c¸c tr¹ng th¸i yrast trong phæ h¹t nh©n ®îc gäi lµ (yrast line), víi ®iÓm ®Çu lµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n víi. π Jg.s. = 0+. ®êng yrast. (xem h×nh 3.26).. Trong khi c¸c tr¹ng th¸i víi spin thÊp (vïng g¹ch ®Ëm trªn h×nh 3.26) cã thÓ được nghiên cứu qua các phương pháp thực nghiệm khác nhau thực hiện trên mét h¹t nh©n, c¸c tr¹ng th¸i yrast víi spin cao (J s¸t ®îc trong c¸c vµ. A2. ∼ 40 − 60). chØ cã thÓ quan. (fusion reaction) khi hai h¹t nh©n. ph¶n øng nhiÖt h¹ch. A1. va chạm với nhau tại những điều kiện vật lý thích hợp để tổng hợp ra. mét h¹t nh©n hîp phÇn nÆng víi. A ∼ A1 + A2. trong c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch. với spin cao. Trong quá trình này toàn bộ moment góc của chuyển động tương đối của hệ hai hạt nhân ban đầu. A1. vµ. A2. ®îc chuyÓn thµnh spin. nhân hợp phần nhờ định luật bảo toàn moment góc.. 164. J. cña h¹t.

(165) J. Hình 3.26: Sơ đồ minh họa phổ năng lượng kích thích của một hạt nhân biến dạng chẵn-chẵn víi sè khèi. A ∼ 160. Nh÷ng vïng g¹ch chÐo ký hiÖu c¸c tr¹ng th¸i h¹t nh©n cã th«ng tin phæ. xác định được từ thực nghiệm. Đường Yrast nối các mức năng lượng kích thích với spin J thấp nhÊt trong c¸c d¶i phæ quay víi. K khác nhau. S ký hiệu năng lượng tách một nucleon (như. Sn và Sp ) mà còn được gọi là ngưỡng đơn hạt (particle threshold). Minh họa từ tài liệu [42]. 3.3.3. Cấu trúc hạt nhân trong trạng thái dao động - quay. Một hạt nhân biến dạng không chỉ có các trạng thái kích thích quay như đã xét ở trên mà còn có thể được kích thích lên các trạng thái dao động bề mặt như trong trường hợp các hạt nhân cầu. Như vậy, cấu trúc của một hạt nhân biến dạng kích thích thường là một phổ trộn lẫn của các trạng thái quay và dao động bề mặt. Cũng giống như trong trường hợp hạt nhân cầu, dạng kích thích dao động bề mặt phổ biến nhất là dao động tứ cực điện. 165. E2. Khi đó, bề mặt hạt.

(166) nhân dao động được mô tả bởi bán kính hạt nhân. [. 2 ∑. R(θ, ϕ) = R0 1 +. ]. ∗ α2µ Y2µ (θ, ϕ) .. (3.123). µ=−2 Theo quy íc truyÒn thèng trong c¸c nghiªn cøu cÊu tróc h¹t nh©n, ta ký hiÖu. α20 = β cos γ. vµ. α22 = α2−2 = β sin γ. m« t¶ qua c¸c th«ng sè cùc. vµ. γ. xác định. xøng trôc. β. vµ. γ.. vµ h×nh d¹ng cña h¹t nh©n cã thÓ ®îc. Cô thÓ,. mức độ đối xứng trục. 1. β. cho ta. cường độ của biến dạng tứ. . §a sè c¸c h¹t nh©n biÕn d¹ng cã. (axially symmetric) vµ thÕ n¨ng h¹t nh©n cã minimum t¹i. đối. γ = 0◦ .. Trong mẫu dao động - quay tập thể của một hạt nhân biến dạng, Hamiltonian h¹t nh©n ®îc biÓu diÔn qua ba gãc Euler. θ. và các tọa độ. β, γ .. MÉu tËp thÓ. cho hạt nhân biến dạng đã được công bố năm 1952 bởi Aage Niels Bohr (là con trai của Niels Bohr và là nhà VLHN được giải thưởng Nobel vật lý năm 1975 cïng víi Ben Roy Mottelson vµ Leo James Rainwater v× nh÷ng ph¸t minh gi¶i thích vi mô sự gắn kết giữa các dạng chuyển động tập thể và đơn hạt trong cấu trúc hạt nhân). Trong mẫu tập thể này (mà bây giờ thường được gọi là mẫu Bohr-Mottelson), Hamiltonian hạt nhân có dạng tường minh sau. [ ] 1 1 ∂ ~2 1 ∂ 4 ∂ R2 β + , Ĥ = − + V (β, γ) + 2B β 4 ∂β ∂β β 2 sin 3γ ∂γ 2I. (3.124). với số hạng cuối mô tả chuyển động quay của hạt nhân - quay tử như đã xét ở trªn vµ. B. là tham số khối lượng định nghĩa tương tự như trong mẫu dao động. tập thể. Sau phép biến đổi biến [23] của Hamiltonian (3.124) c¸c sè h¹ng phô thuéc vµo. β. vµ. γ. β, γ ⇒ ξ, η. t¸ch. thành hai thành phần có dạng tương tự như. Hamiltonian của dao động tử điều hòa, hàm sóng toàn phần hạt nhân có thể biểu diễn dưới dạng. √. 2J + 1 16π 2 (1 + δK0 ) [ ] (J)∗ J (J)∗ × DM K (θ) + (−1) DM −K (θ) gKnγ (ξ)fnβ (η). |JM Knβ nγ ⟩ ≡ ΨJM Knβ nγ (θ, ξ, η) =. 1. Chó ý lµ c¸c th«ng sè. β. vµ. γ. ở đây không có liên quan gì đến các bức xạ. 166. β. vµ. γ. cña h¹t nh©n.. (3.125).

(167) Hình 3.27: Sơ đồ đặc trưng của phổ năng lượng các trạng thái kích thích của một hạt nhân biến dạng chẵn-chẵn trong mẫu dao động - quay tập thể. Minh họa từ tài liệu [23]. tương ứng với năng lượng toàn phần của hạt nhân. EJKnβ ,nγ. ( ) ( ) ~2 1 K = [J(J + 1) − K 2 ] + ~ωβ nβ + + ~ωγ 2nγ + +1 , 2I 2 2 (3.126). với năng lượng của trạng thái cơ bản. Eg.s. = ~ωβ /2 + ~ωγ . Tõ tÝnh bÊt biÕn cña. hạt nhân đối với việc lựa chọn hướng trục đối xứng, ta có. K. ph¶i lµ sè ch½n vµ. tập hợp các số lượng tử cho phép sẽ là. K = 0, 2, 4, ...; nγ = 0, 1, 2, ...; nβ = 0, 1, 2, ...; { } K, K + 1, K + 2, ... khi K ̸= 0 J = 0, 2, 4, ... khi K = 0 M = −J, −J + 1, ..., J − 1, J.. (3.127). Cấu trúc phổ năng lượng các trạng thái kích thích của một hạt nhân biến dạng ch½n-ch½n ®îc tr×nh bµy trªn h×nh 3.27 vµ c¸c d¶i phæ ®îc ph©n lo¹i nh sau. 167.

(168) 1. D¶i phæ quay c¬ së (ground-state band) ®îc cÊu tróc tõ c¸c tr¹ng th¸i quay h¹t nh©n 2. D¶i phæ. γ. |JM 000⟩.. đầu tiên (γ -band) bao gồm các trạng thái quay trong hướng. γ. biÕn d¹ng. víi. K = 2. và năng lượng của. ®Çu d¶i. (band head) b»ng. Eγ = ~2 /I + ~ωγ . Hµm sãng h¹t nh©n trong d¶i nµy lµ |JM 200⟩. 3. D¶i phæ. β. biÕn d¹ng. đầu tiên (β -band) bao gồm các trạng thái quay trong hướng. β. víi. K = 0 và năng lượng của đầu dải bằng Eβ = ~ωβ . Hàm. sãng h¹t nh©n trong d¶i nµy lµ 4. D¶i phæ d¹ng. γ. d¹ng. β. γ thứ hai bao gồm các trạng thái quay |JM 401⟩ trong hướng biến. víi. 5. D¶i phæ. |JM 010⟩.. K = 4.. β thứ hai bao gồm các trạng thái quay |JM 020⟩ trong hướng biến. víi. K = 0.. Tiếp đó là các dải phổ bậc cao hơn trong hai hướng biến dạng. β và γ mà thường. không dễ xác định từ phổ thực nghiệm do cấu trúc những trạng thái này có độ pha trén (mixing) m¹nh tõ nhiÒu tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c cña h¹t nh©n mµ không nằm trong phân loại của mẫu dao động - quay. Có thể nói rằng cấu trúc hạt nhân biến dạng với khối lượng trung bình và nặng là vô cùng phức tạp. Các dạng kích thích tập thể như dao động bề mặt hay kích thích quay không chỉ cặp với nhau như thảo luận ở trên mà còn tương tác với các bậc tự do nucleon trong hạt nhân (tương tự như tương tác giữa các electron trong hợp chất bán dẫn với dao động của mạng tinh thể trong vật lý chất rắn). Một hình thức luận tổng quát mô tả vi mô cấu trúc hạt nhân tính đến các hiệu ứng tương tác trên đã được A. Bohr, B. Mottelson và cộng sự xây dựng vµ ph¸t triÓn t¹i ViÖn Niels Bohr (§an M¹ch) trong nh÷ng n¨m 50-70 cña thÕ kỷ 20 và đã đem lại cho các tác giả giải thưởng Nobel vật lý năm 1975.. 168.

(169) 3.4. Các trạng thái cộng hưởng khổng lồ hạt nhân. Ngoài các trạng thái dao động hạt nhân ở năng lượng kích thích thấp đã được xét ở trên trong mẫu vi mô QRPA hay mẫu dao động tập thể, các hạt nhân có thể được kích thích lên các trạng thái dao động tập thể tại năng lượng cao hơn (10 MeV. . Ex . 25 MeV) với cường độ rất. mạnh bao gồm đóng góp của đa. số các nucleon trong hạt nhân. Những trạng thái dao động tập thể này được gọi lµ c¸c. cộng hưởng khổng lồ. (giant resonance) h¹t nh©n. Trong c¸c kÝch thÝch. cộng hưởng khổng lồ (CHKL) này, vector. cộng hưởng khổng lồ lưỡng cực đồng vị. (isovector giant dipole resonance, viÕt t¾t lµ IVGDR hoÆc GDR) lµ tr¹ng. th¸i CHKL phæ biÕn nhÊt, ®îc c¸c nhµ VLHN Hoa Kú ph¸t hiÖn ra tõ n¨m 1947 trong phæ hÊp thô. γ. cña h¹t nh©n (xem minh häa trªn h×nh 3.28). N¨ng. lượng kích thích của IVGDR (trọng tâm phân bố IVGDR theo năng lượng) dao động trong khoảng từ 22 MeV đối với các hạt nhân nhẹ đến khoảng 15 MeV đối với hạt nhân trung bình và nặng (với số khối. A > 100).. Do c¸c tr¹ng th¸i. CHKL là những dao động tập thể tần số cao [43] với cường độ rất mạnh nên các nét cấu trúc cơ bản của chúng có thể được mô tả khá tốt bằng các phương ph¸p cña mÉu cÊu tróc h¹t nh©n tËp thÓ.. 3.4.1. IVGDR vµ quy t¾c tæng. Cộng hưởng khổng lồ lưỡng cực IVGDR là dạng kích thích CHKL hạt nhân phổ biến nhất và quan sát được gần như trong tất cả các đồng vị hạt nhân bền, tõ. 4. He cho đến. 238. U, chñ yÕu trong c¸c thÝ nghiÖm hÊp thô photon. TiÕt diÖn. 65 120 hấp thụ photon thực nghiệm đo với các hạt nhân đồng 29 Cu, thiếc 50 Sn và chì 208 82 Pb ®îc tr×nh bµy trªn h×nh 3.29 vµ ta dÔ thÊy r»ng phÇn ®u«i cña IVGDR thường bắt đầu từ năng lượng kích thích ®îc ký hiÖu trong ph¶n øng nµy nh. Ex & Sn , với Sn là ngưỡng neutron và. (γ, n). Năng lượng đỉnh ER 169. cña IVGDR.

(170) σγ. Cộng hưởng khổng lồ. phổ liên tục phổ gián đoạn. 5. 10. 15. 20. Ex (MeV) H×nh 3.28: TiÕt diÖn hÊp thô γ bëi mét h¹t nh©n nÆng víi sè khèi A. > 100. C¸c tr¹ng th¸i kÝch. thích ở năng lượng thấp là các mức của phổ gián đoạn còn phổ các trạng thái tại năng lượng lớn hơn ngưỡng đơn hạt (Ex. & 8 MeV) là phổ liên tục với đỉnh cao và rộng nhất tương ứng. với cộng hưởng không lồ hạt nhân. gi¶m ®i khi sè khèi h¹t nh©n. A tăng lên. Cũng như một trạng thái cộng hưởng. vật lý bất kỳ, mỗi trạng thái CHKL được đặc trưng bởi 3 thông số: đỉnh năng lượng (resonance peak). ER , độ rộng (width) ΓR. và cường độ (strength). SR . Cô. thể, các tiết diện tiết diện hấp thụ photon trên hình 3.29 thường được biểu diễn kh¸ chuÈn bëi hµm ph©n bè Lorentz phô thuéc vµo c¸c tham sè trªn nh sau. σR Γ2R ER2 σγ = , (E 2 − ER2 )2 + Γ2R ER2 víi. σR. (3.128). là giá trị tiết diện hấp thụ photon tại đỉnh cộng hưởng. Trong trạng thái. kích thích IVGDR các proton và neutron trong hạt nhân dao động. ngược pha. (out of phase) víi nhau nh minh häa trªn h×nh 3.30. Còng v× thÕ mµ CHKL lưỡng cực này là một kích thích dao động hạt nhân. đồng vị vector.. những nét cấu trúc đặc trưng cho các kích thích CHKL là. Mét trong. cường độ chuyển dịch. (transition strength) của hạt nhân lên những trạng thái này có thể được xác định. 170.

(171) σγ (mb) H×nh 3.29: TiÕt diÖn hÊp thô photon. σγ đo với các đồng vị hạt nhân đồng 65 Cu (a), thiếc 120 Sn. (b) và chì 208 Pb (c) trong vùng năng lượng kích thích của CHKL lưỡng cực IVGDR. Minh họa tõ tµi liÖu [43]. 171.

(172) khá chính xác từ các đại lượng cơ bản của hạt nhân. Đó là. quy t¾c tæng. (sum. rule) cho c¸c d¹ng kÝch thÝch h¹t nh©n kh¸c nhau vµ thÝ dô ®iÓn h×nh nhÊt lµ trường hợp IVGDR. Do chuyển dịch hạt nhân trong trường hợp IVGDR là chuyển dịch lưỡng cực điện, ta xét cường độ chuyển dịch. ψi. E1 giữa hai trạng thái đơn hạt hạt nhân. ψf , biểu diễn qua tiết diện hấp thụ bức xạ γ đơn hạt như sau ∫ ∫ 2 4π 2 (Ef − Ei ) 2π 2 ~ ∗ 3 σs.p. (Ef )dEf = ψf (r)qzψi (r)d r = Tf i . ~c mc. vµ. (3.129) TÝch ph©n theo. dEf. được lấy theo toàn bộ các giá trị khác nhau của năng lượng. đơn hạt kích thích trong phổ continuum và ®iÖn. qz là thành phần moment lưỡng cực. E1 g©y dÞch chuyÓn h¹t nh©n, víi q lµ ®iÖn tÝch cña mét nucleon. Tf i ®îc. định nghĩa ở đây là. cường độ chuyển dịch đơn hạt. vµ cã thÓ ®îc biÓu diÔn. qua các hàm riêng của Hamiltonian đơn hạt như sau. Tf i. 2mq 2 2mq 2 2 = (Ef − Ei )|⟨f |z|i⟩| = ⟨i|z|f ⟩(Ef − Ei )⟨f |z|i⟩ ~2 ~2 mq 2 = (⟨i|z|f ⟩⟨f |[Ĥ, z]|i⟩ − ⟨i|[Ĥ, z]|f ⟩⟨f |z|i⟩). (3.130) ~2. Nhờ hệ thức trực chuẩn của cơ sở các hàm sóng đơn hạt ta có. ∑. |f ⟩⟨f | = 1 ⇒. f. ∑ f. ] mq 2 [ Tf i = 2 ⟨i| z, [Ĥ, z] |i⟩. ~. Do thế trường trung bình hạt nhân thỏa mãn hệ thức giao hoán. (3.131). [V̂ , z] = 0,. chỉ cần xác định giao hoán tử sau của toán tử động năng và tọa độ. [ [ 2 ]] [ ] [ ] ∂ ~2 ∂ ~ ~2 z, , z = − z, 2 = . z, [Ĥ, z] = − 2m ∂z 2 2m ∂z m. TiÕt diÖn hÊp thô bøc x¹. ψf ∑∫. γ. ta. z (3.132). đơn hạt toàn phần xác định bằng tổng theo tất cả. c¸c tr¹ng th¸i cuèi. f. 2π 2 ~ 2π 2 ~ 2 σs.p. (Ef )dEf = Tf i = q . mc mc 172. (3.133).

(173) Đối với các chuyển dịch điện lưỡng cực. E1 cña h¹t nh©n, ®iÖn tÝch hiÖu dông. của proton và neutron được xác định theo tiÕt diÖn hÊp thô bøc x¹. ∑ ∑∫ nucleons f. γ. qp = eN/A. vµ. qn = eZ/A.. Do đó,. toµn phÇn cña h¹t nh©n b»ng. [ ( ) ( )2 ] 2 N Z 2π ~e Z +N σs.p. (Ef )dEf = mc A A 2. = Hệ thức (3.134) được biết đến như. 2. 60N Z 2π 2 ~e2 N Z ≈ MeV mb. mc A A. Thomas-Reiche-Kuhn sum rule. dịch điện lưỡng cực hạt nhân. Tiết diện hấp thụ bức xạ. (3.134). cho chuyÓn. γ trong vùng năng lượng. kÝch thÝch cña IVGDR ®o víi ®a sè c¸c h¹t nh©n bÒn (nh trªn h×nh 3.29) ®îc khẳng định có đóng góp. 80 ∼ 90% vµo quy t¾c tæng (3.134). Nh vËy, IVGDR. là dạng kích thích điện lưỡng cực cơ bản nhất trong hạt nhân. Những quy tắc tổng tương tự (3.134) đối với các dạng kích thích CHKL khác cũng đã được xác định và được dùng rộng rãi trong các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân.. 3.4.2. Các dạng kích thích dao động hạt nhân. Ngoài CHKL lưỡng cực IVGDR, trong hạt nhân còn tồn tại một số dạng kích thích CHKL khác mà được phân biệt bởi moment quỹ đạo đồng vị. T. L,. spin. S. vµ spin. của hạt nhân kích thích. Sơ đồ dao động của hạt nhân trong các trạng. thái cộng hưởng quan trọng nhất được trình bày trên hình 3.30.. •. Các trạng thái kích thích dao động hạt nhân mà không thay đổi spin và spin đồng vị hướng pha. •. (∆S = ∆T = 0) là các trạng thái dao động điện đồng vị vô. (electric isoscalar vibration), với proton và neutron dao động. (in phase) với nhau trong dạng hạt nhân xác định bởi. đồng. L.. Các trạng thái kích thích dao động hạt nhân kèm với thay đổi spin đồng vÞ. (∆S = 0, ∆T = 1). lµ c¸c tr¹ng th¸i. 173. dao động điện đồng vị vector.

(174) Hình 3.30: Sơ đồ mô tả chiều dao động của proton và neutron trong các trạng thái kích thích. dao động điện (electric mode) và dao động từ (magnetic mode) của hạt nhân, bao gồm các trạng thái kích thích phonon ở năng lượng thấp và các trạng thái CHKL. (electric isovector vibration), với proton và neutron dao động (out of phase) với nhau trong dạng hạt nhân xác định bởi. •. L.. Các trạng thái kích thích dao động hạt nhân kèm với thay đổi spin. 1, ∆T = 0). lµ c¸c tr¹ng th¸i. dao động từ đồng vị vô hướng. isoscalar vibration), víi nucleon cã spin cã spin. •. ngược pha. (∆S =. (magnetic. ↑ dao động ngược pha với nucleon. ↓ trong dạng hạt nhân xác định bởi L.. Các trạng thái kích thích dao động hạt nhân kèm với thay đổi spin và spin. 174.

(175) đồng vị. (∆S = ∆T = 1). lµ c¸c tr¹ng th¸i. dao động từ đồng vị vector. (magnetic isovector vibration), víi proton cã spin víi neutron cã spin. ↑. dao động ngược pha. ↓ và ngược lại, trong dạng hạt nhân xác định bởi L.. CÇn nhÊn m¹nh r»ng ph©n lo¹i trªn cña c¸c tr¹ng th¸i CHKL còng ®îc dïng để phân biệt các trạng thái kích thích dao động năng lượng thấp tương ứng với các mức gián đoạn trong phổ hạt nhân (như đã xét ở trên trong chương 3.2).. 3.4.3. Mật độ chuyển dịch hạt nhân. Như đã bàn ở trên, CHKL hạt nhân là những các trạng thái dao động tập thể cña mét sè lín nucleon trong h¹t nh©n nªn cÊu tróc c¸c tr¹ng th¸i nµy cã thÓ được mô tả tốt bằng mẫu dao động hạt nhân tập thể. Để bổ sung cho nội dung của mẫu dao động tập thể đã trình bày trong mục 3.2, ta cần làm quen với biểu diÔn hµm sãng cña h¹t nh©n kÝch thÝch qua. mật độ chuyển dịch hạt nhân. (nuclear transition density). Cụ thể, ta xét các kích thích dao động đồng vị vô hướng trên hình 3.30 với dich ®iÖn. L > 2, ∆S = ∆T = 0.. YÕu tè ma trËn chuyÓn. EL giữa hai trạng thái hạt nhân |i⟩ và |f ⟩ được xác định từ tổng các. chuyÓn dÞch. EL. tương ứng giữa các trạng thái đơn hạt của tất cả các nucleon. tham gia kích thích dao động. ⟨f |ÔLM |i⟩ =. ∑ ∫. ψf∗ (r)rL YLM (r̂)ψi (r)d3 r,. L > 2.. (3.135). nucleons. ÔLM = rL YLM (r̂) là toán tử chuyển dịch đơn hạt tương ứng với kích thích EL (xem chi tiết trong phần tham khảo 4.4). Ta biến đổi (3.135) tiếp như sau. ∫. ⟨f |ÔLM |i⟩ = víi. ρf i (r) =. ρf i (r)rL YLM (r̂)d3 r ∑ ∫ ψf∗ (r ′ )δ(r − r ′ )ψi (r ′ )d3 r′ . nucleons. 175. (3.136).

(176) ρf i (r). định nghĩa ở trên được gọi là. |i⟩. th¸i ban ®Çu. lên trạng thái kích thích dao động đồng vị vô hướng. L > 2, ∆S = ∆T = 0. động. tõ tr¹ng. mật độ chuyển dịch hạt nhân. Các kích thích dao động thường đưa đến. |f ⟩. víi. biÕn d¹ng. (dynamic deformation) cña bÒ mÆt h¹t nh©n nh minh häa trªn h×nh 3.30.. Trong trường hợp tổng quát, mật độ chuyển dịch hạt nhân có thể được khai triÓn theo c¸c. thµnh phÇn ®a cùc. (multipole components) tương ứng với những. kích thích dao động khác nhau của hạt nhân. ∑. ρf i (r) =. ∗ ρλ (r)Yλµ (r̂).. (3.137). λµ L¾p (3.137) vµo (3.136) vµ sö dông tÝnh trùc giao cña hµm cÇu ta thu ®îc. ∫. ⟨f |ÔLM |i⟩ =. ∞. ρL (r)rL+2 dr ≡ ML .. (3.138). 0 Như vậy thông tin cấu trúc hạt nhân cần thiết để mô tả chuyển dịch điện của hạt nhân lên trạng thái kích thích dao động chuyÓn dÞch. 2L cực được chứa trong mật độ. ρL (r). Yếu tố ma trận chuyển ML còn thường được gọi là moment. chuyÓn dÞch h¹t nh©n. (nuclear transition moment) và là đại lượng cho ta xác. suÊt rót gän cña chuyÓn dÞch nh©n. EL. đồng vị vô hướng. (isoscalar, viÕt t¾t lµ IS) cña h¹t. B(IS, L) = |ML |2 . NÕu ta xÐt riªng c¸c thµnh phÇn proton vµ neutron cña. mật độ chuyển hạt nhân, thì ta có xác suất chuyển dịch điện của trạng thái kích thích dao động diÖn hÊp thô. γ. 2L. được xác định theo. hoÆc tiÕt diÖn t¸n x¹. α. (proton) 2. B(EL, i → f ) = e2 |ML. . Do tiÕt. phi đàn hồi... kích thích các trạng thái. dao động hạt nhân thường là những đại lượng tỷ lệ thuận với chuyÓn h¹t nh©n. |. |ML |2 ,. mật độ. ρL (r) ®îc dïng réng r·i trong c¸c tÝnh to¸n vi m« ph¶n øng. hạt nhân [40] để nghiên cứu cấu trúc kích thích dao động hạt nhân. Trong khi các mẫu cấu trúc hạt nhân vi mô (như mẫu QRPA trình bày ở chương 3.1.7) có thể dùng để tính toán mật độ chuyển hạt nhân. ρL (r), các phương pháp dựa trên. mẫu cấu trúc tập thể cũng được dùng để xây dựng. ρL (r). cho c¸c tÝnh to¸n sö. lý số liệu tán xạ hạt nhân. Cụ thể, đối với các trạng thái kích thích điện đồng. 176.

(177) 3. 10. 208. 208. Pb(α,α') Pb*@240 MeV, Ex=10.3 MeV. 2. 10. 1. 10. 0. -1. 10. -2. 10. 2. 10. 2. d σ/dΩ/dE (mb/sr/MeV). 10. 1. 10. 0. 10. L=0 L=1 L=2 L=3 Total. -1. 10. -2. 10. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Θc.m.(deg) Hình 3.31: Tiết diện phản ứng tán xạ phi đàn hồi của hạt lượng 240 MeV, với kích thích CHKL tại. α trªn h¹t nh©n ch×. 208. Pb t¹i n¨ng. Ex ≈ 10.3 MeV. C¸c ®êng cong lµ kÕt qu¶ tÝnh. toán tiết diện sử dụng mật độ chuyển hạt nhân (3.139). Minh họa từ tài liệu [40]. vị vô hướng. EL, mẫu tập thể Bohr-Mottelson [19] hay được dùng để xây dựng. mật độ chuyển hạt nhân như sau. ρL (r) = −δL víi. ρ0 (r). dρ0 (r) , dr. là mật độ hạt nhân trong trạng thái cơ bản và tham số. độ dài biến dạng. (3.139). δL = βL R. lµ. (deformation length) cña tr¹ng th¸i h¹t nh©n kÝch thÝch. Tõ. x¸c suÊt chuyÓn dÞch h¹t nh©n. B(IS, L) được xác định từ tiết diện tán xạ thực. nghiệm, ta có thể dùng (3.139) để xác định. δL . Do ®a sè b¸n kÝnh h¹t nh©n R. cã thÓ dÔ dµng tÝnh ®îc tõ hµm sãng h¹t nh©n trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n, th«ng. 177.

(178) sè biÕn d¹ng. βL của các trạng thái kích thích dao động khác nhau thường được. xác định trực tiếp từ những nghiên cứu phản ứng tán xạ hạt nhân. Đối với các trạng thái kích thích dao động đồng vị vô hướng với. L > 2, ∆S = ∆T = 0,. quy tắc tổng tương tự như (3.134) là. ∑ f. ~2 A L(2L + 1)2 ⟨r2L−2 ⟩, Bf (IS, L)Ef = 8πm. ∫. víi. ρ0 (r)rL+1 dr ⟨rL−1 ⟩ = ∫ . ρ0 (r)r2 dr (3.140). Khi mét tr¹ng th¸i. |f ⟩. tại năng lượng kích thích. Ef. đóng góp 100% vào quy. tắc tổng (3.140) thì độ dài biến dạng của trạng thái này được xác định theo. δL2 (Ef ). ~2 4π L(2L + 1)2 ⟨r2L−2 ⟩ = . 2m AEf (L + 2)2 ⟨rL−1 ⟩2. (3.141). Mật độ chuyển hạt nhân xây dựng trong mẫu tập thể Bohr-Mottelson (3.139) đã vµ ®ang ®îc sö dông réng r·i trong. phương pháp folding kép. (double-folding. method) [44] để tính thế hạt nhân - hạt nhân trong các phản ứng tán xạ phi đàn hồi kích thích các trạng thái dao động nằm thấp và CHKL hạt nhân [40]. Cụ thể, phương pháp folding đặc biệt hữu ích trong các tính toán phân tính đóng gãp cña c¸c. thµnh phÇn ®a xùc. CHKL cña ph¶n øng t¸n x¹. kh¸c nhau trong phæ kÝch thÝch c¸c tr¹ng th¸i. α - h¹t nh©n nh minh häa trªn h×nh 3.31. Nh÷ng. chi tiÕt cô thÓ cña nghiªn cøu ph¶n øng t¸n x¹ h¹t nh©n sÏ ®îc tr×nh bµy ë phÇn II cña cuèn s¸ch nµy.. 3.5. C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña vËt chÊt h¹t nh©n. Một trong những hướng nghiên cứu cấu trúc hạt nhân truyền thống là nghiên cøu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña. vËt chÊt h¹t nh©n. (nuclear matter, viÕt t¾t tiÕp ®©y. là VCHN), dạng vật chất "vô hạn" mật độ siêu cao và được cấu trúc từ các hạt nucleon, lepton vµ meson vµ kh«ng cã bÊt kú giíi h¹n bÒ mÆt nµo trong kh«ng gian. Ta có thể hình dung lượng vật chất trong tâm của các hạt nhân nặng như. 178.

(179) Hình 3.32: Sơ đồ minh họa cấu trúc của một sao neutron với phần được xét đến như vật chất hạt nhân đồng nhất với. lâi ngoµi (outer core) cã thÓ. 70 ∼ 80% lµ neutron vµ 20 ∼ 30% lµ proton. vµ c¸c meson nÆng kh¸c. ch×, Uranium... nh mét m¶nh nhá cña VCHN. MÆc dï lµ mét mÉu vËt chÊt lý tưởng hóa, những nghiên cứu VCHN vô hạn lại là rất thiết yếu để hiểu được cấu trúc phức tạp của hàng nghìn hạt nhân hữu hạn, đặc biệt là tương tác vi mô gi÷a c¸c nucleon n»m liªn kÕt trong h¹t nh©n. Ngoµi ra, c¸c nghiªn cøu cÊu tróc VCHN cã mét vai trß v« cïng quan träng trong c¸c nghiªn cøu vËt lý h¹t nh©n thiªn v¨n vÒ tÝnh chÊt cña. sao neutron. (neutron star), phÇn lâi vËt chÊt cßn l¹i. sau mét vô næ Supernova (vô næ g¾n víi sù kÕt thóc qu¸ tr×nh tån t¹i cña mét ngôi sao khổng lồ có khối lượng bằng hàng trăm lần khối lượng mặt trời). Với. 179.

(180) một kích thước vô cùng nhỏ (đường kính khoảng 10 km) và khối lượng khoảng. 1 ∼ 2 khối lượng mặt trời, sao neutron là đối tượng vật chất có mật độ rất cao với phần lõi có mật độ bằng 2 đến 3 lần mật độ chất hạt nhân trong tâm các h¹t nh©n nÆng (xem h×nh 3.32). Nh vËy, sao neutron thùc tÕ lµ VCHN v« h¹n. −14 khi được xét trong kích thước độ dài đặc trưng của VLHN (10. ∼ 10−15. m).. Ngay trong gi¶i thiªn hµ (galaxy) chøa hÖ mÆt trêi cña chóng ta íc chõng cã kho¶ng. 20 ∼ 30. nghìn sao neutron đang trôi nổi theo các quỹ đạo khác nhau. vµ viÖc nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña sao neutron thùc sù rÊt lµ cÊp thiÕt trong vËt lý h¹t nh©n thiªn v¨n.. 3.5.1. MÉu khÝ Fermi cho VCHN. Dạng mẫu cấu trúc đơn giản nhất của VCHN là. mÉu khÝ Fermi. (tr×nh bµy ë. mục 3.1.1) của các nucleon chuyển động độc lập không tương tác với nhau nhưng không định vị trong bất kỳ một thế liên kết hữu hạn nào. Khi đó, hàm sóng của nucleon vẫn là sóng phẳng xác định từ nghiệm của phương trình (3.7). ψk (r) = exp(ik.r), εk =. ~2 k 2 . 2m. Do không bị gò bó bởi điều kiện biên, vector xung lượng của nucleon là một đại lượng liên tục (0. < k < kF ). (3.142). p = ~k. trong mẫu khí Fermi đơn giản của. VCHN và xung lượng Fermi được biểu diễn qua mật độ nucleon trong VCHN tương tự (3.14) như sau. ( kF =. Mật độ bão hòa. lµ. ρ0 ≈ 0.17. theo. 3π 2 ρ 2. )1/3 .. (3.143). (saturation density) của VCHN đối xứng (xem phần dưới đây). −3 fm , tương ứng với xung lượng và năng lượng Fermi xác dịnh. kF ≈ 1.36. VCHN mật độ. fm. −1. vµ. εF = ~2 kF2 /(2m) ≈ 38.7. MeV. Nh vËy, trong mét. ρ0 , giá trị cực đại của xung lượng nucleon sẽ bằng pF = ~kF . 180.

(181) 3.5.2. Mẫu Hartree-Fock và phương trình trạng thái VCHN. MÉu khÝ Fermi thùc ra chØ lµ ®iÓm xuÊt ph¸t cña nghiªn cøu VCHN v× nã kh«ng xét đến tương tác mạnh liên kết các nucleon ở trong VCHN tại các mật độ khác nhau. Trong trường hợp tổng quát, VCHN là một. bµi to¸n nhiÒu h¹t. (many-. body problem) tương tác mạnh với nhau và người ta phải dùng các phương pháp gần đúng khác nhau để giải bài toán đó. Cũng như trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân hữu hạn, mẫu Hartree-Fock (HF) đã được sử dụng khá phổ biến như phương pháp trường trung bình để mô tả các tính chất cơ bản của VCHN. Trong mẫu HF người ta thường xét đến VCHN mật độ neutron. ρn. vµ proton. ρp. đồng nhất. (homogeneous) cã. tương ứng với độ bất đối xứng neutron-proton. δ = (ρn − ρp )/(ρn + ρp ). Các nucleon được liên kết với nhau qua tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc vào mật độ, hoàn toàn tương tự như tương tác hiệu dụng dùng trong các tính toán cấu trúc hạt nhân hữu hạn. Năng lượng liên kết toàn phần của VCHN được xác định trong các phương pháp HF như sau. E = Ekin +. 1∑ ∑ [⟨kστ, k ′ σ ′ τ ′ |vD |kστ, k ′ σ ′ τ ′ ⟩ 2 ′ ′ ′. ′ ′ ′. + ⟨kστ, k σ τ vD. vµ. vEX. kστ k σ τ |vEX |k′ στ, kσ ′ τ ′ ⟩],. |kστ ⟩ = exp(ik.r)χσ χτ .. là các thành phần trực tiếp và trao đổi của tương tác NN,. là sóng phẳng mô tả trạng thái của đơn nucleon trong VCHN. tr¹ng th¸i. |kστ ⟩. Phương trình. (equation of state, viết tắt là EOS) của VCHN thường được mô tả. qua ba đại lượng chính là các hàm phụ thuộc mật độ của riªng. (3.144). năng lượng liên kết. cña VCHN (trªn mét nucleon). E E (ρ, δ) = (ρ, δ = 0) + S(ρ)δ 2 + O(δ 4 ) + ... A A K cña VCHN [ ] ] [ 2 ∂ E ∂ E P (ρ, δ) = ρ2 (ρ, δ) ; K(ρ, δ) = 9ρ2 2 (ρ, δ) . ∂ρ A ∂ρ A. ¸p suÊt. (pressure). P. vµ. độ nén. (3.145). (incompressibility). 181. (3.146).

(182) 120. Symmetric Nuclear Matter. 100. CDM3Y6 CDM3Y4 CDM3Y3 M3Y-P3 M3Y-P4 M3Y-P5 D1N D1S SLy4 APR. 80 60 40 20. E/A (MeV). 0 -20 200 180. Pure Neutron Matter. 160 140 120 100 80 60 40 20 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7. 0.8. -3. ρ (fm ) Hình 3.33: Độ phụ thuộc vào mật độ VCHN của năng lượng liên kết riêng của VCHN đối xứng và chất neutron, được tính trong mẫu HF với các phiên bản khác nhau của tương tác NN hiệu dông [45]. Các tính toán vi mô đã khẳng định là các số hạng bậc cao. O(δ 4 )... trong hÖ thøc. (3.145) là rất nhỏ và năng lượng liên kết VCHN có thể được xét đến như một hàm parabol của thông số bất đối xứng neutron-proton (symmetry energy). S(ρ) là một đại lượng đặc biệt quan trọng trong nghiên cứu. EOS của VCHN phi đối xứng (khi. δ ̸= 0). Ta dễ thấy S(ρ) là năng lượng trung. bình trên một nucleon cần thiết để chuyển matter) víi. δ . Năng lượng đối xứng. VCHN đối xứng. (symmetric nuclear. δ = 0 sang vËt chÊt neutron (neutron matter) víi δ = 1.. 182.

(183) Pure neutron matter 2. 10. 1. 10 -3. P (MeV fm ). Exp. flow data. 0. 10. 2. Symmetric nuclear matter. 10. CDM3Y6 CDM3Y4 CDM3Y3 M3Y-P3 M3Y-P4 M3Y-P5 D1N D1S SLy4. 1. 10. 0. 10. 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7. 0.8. -3. ρ (fm ) Hình 3.34: Độ phụ thuộc vào mật độ VCHN của áp suất VCHN đối xứng và chất neutron, được tính trong mẫu HF với các phiên bản khác nhau của tương tác NN hiệu dụng [45]. Vùng màu ®Ëm lµ gi¶i gi¸ trÞ. P bán thực nghiệm được xác định từ các phản ứng va chạm ion nặng [46].. Sự phụ thuộc vào mật độ nucleon của năng lượng liên kết và áp suất của VCHN đối xứng và chất neutron, tính trong mẫu HF với các phiên bản khác nhau của tương tác NN hiệu dụng [45], được trình bày trên các hình 3.33 và 3.34. Ta thấy rằng năng lượng liên kết VCHN đối xứng có điểm cực tiểu tại. ρ0 ≈ 0.17 fm−3. vµ ®iÓm nµy cßn ®îc gäi lµ. xøng. Trong thùc tÕ, nÆng nh. 208. mật độ bão hòa. của VCHN đối. ρ0 tương ứng với mật độ nucleon ở trong tâm các hạt nhân. Pb. Tại điểm bão hòa, độ nén của VCHN đối xứng được xác định. bằng nhiều phương pháp khác nhau là. K(ρ = ρ0 , δ = 0) ≈ 240±20 MeV [47]. 183.

(184) 1. 10. 16. 16. O+ O, Elab=350 MeV. 0. 10. BDM3Y3 (K=566 MeV) BDM3Y2 (K=418 MeV) CDM3Y6 (K=252 MeV) DDM3Y1 (K=176 MeV). -1. dσ/dσMott. 10. -2. 10. -3. 10. -4. 10. -5. 10. -6. 10. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. Θc.m.(deg). Hình 3.35: Mô tả tán xạ đàn hồi 16 O+16 O tại năng lượng. Elab = 350 MeV víi thÕ t¸n x¹ ®îc. tính vi mô trong mẫu folding với các phiên bản khác nhau của tương tác NN hiệu dụng [47]. Tương tác CDM3Y6 tương ứng với độ nén. K ≈ 252 MeV [48] của VCHN đối xứng là phiên. b¶n chuÈn nhÊt cho tÝnh to¸n thÕ t¸n x¹. Thí dụ trình bày trên hình 3.35 minh họa độ chuẩn xác của phiên bản tương tác NN hiệu dụng CDM3Y6 [48] trong các tính toán vi mô tiết diện tán xạ đàn hồi cña hÖ ion nÆng. 16. O+. 16. O khi ®îc so s¸nh víi tiÕt diÖn t¸n x¹ thùc nghiÖm. Tõ. nh÷ng nghiªn cøu nh vËy c¸c gi¸ trÞ thùc tÕ cña. K. chÝnh x¸c. §é nÐn cña VCHN lµ mét trong nh÷ng. có thể được xác định khá th«ng sè quan träng nhÊt. để phân loại các phương trình trạng thái. cña VCHN (xem thªm chi tiÕt trong. K,. sự hiểu biết về năng lượng đối xứng. c«ng tr×nh tæng quan [47]). Cïng víi. S(ρ). cña VCHN víi. δ ̸= 0. còng rÊt cÇn thiÕt trong c¸c nghiªn cøu qu¸ tr×nh. 184.

(185) h×nh thµnh sao neutron vµ c¸c nghiªn cøu tÝnh chÊt cña cao (ρ. > ρ0 ). S(ρ) tại mật độ VCHN. là một trong những đề tài nóng hổi của VLHN hiện đại. Trên cơ. së cña c¸c tÝnh chÊt cÊu tróc h¹t nh©n ®îc tÝnh theo c¸c mÉu cÊu tróc kh¸c nhau cïng nh÷ng sè liÖu thùc nghiÖm ®o ®îc trong c¸c ph¶n øng víi c¸c h¹t nhân có độ bất đối xứng neutron-proton chuẩn các thông số dùng để tính toán. S(ρ). δ lớn, người ta đang tìm cách xác định. S(ρ). và từ đó có kết luận về dạng của. tại các mật độ khác nhau. Tuy nhiên, đây là một lĩnh vực khá phức tạp. và đòi hỏi những thí nghiệm với độ chính xác cao (vì đa số các hạt nhân có. δ. lớn là những hạt nhân không bền với thời gian sống rất ngắn). Cho đến nay, các nghiên cứu trong hướng này vẫn còn có những kết luận đôi khi mâu thuẫn nhau vÒ tÝnh chÊt cña. S(ρ). tại mật độ VCHN cao. Thí dụ như các phiên bản. tương tác NN hiệu dụng tương ứng với các giá trị áp suất. P. cña VCHN lÖch ra. khỏi vùng các giá trị bán thực nghiệm được xác định từ các phản ứng ion nặng như M3Y-Pn hoặc D1N, D1S (xem hình 3.34) lại là những tương tác mô tả khá tốt cấu trúc các hạt nhân giàu neutron và ngược lại các phiên bản CDM3Yn không thể dùng để mô tả cấu trúc hạt nhân tốt nhưng lại cho các giá trị. P. n»m. trong giải giá trị xác định từ thực nghiệm (xem thảo luận chi tiết trong công tr×nh [45]).. 3.6. CÊu tróc quark cña nucleon. Mặc dù một thời gian dài proton và neutron đã được coi như các. h¹t c¬ b¶n. (elementary particle) cÊu tróc lªn h¹t nh©n nguyªn tö, sù kh¸c biÖt râ rµng gi÷a c¸c gi¸ trÞ moment tõ cña proton vµ neutron còng nh nh÷ng kÕt qu¶ ®o c¸c phản ứng tán xạ nucleon-nucleon ở năng lượng cao trong những năm 60 của thế kỷ trước mà còn được biết đến như các phản ứng. tán xạ phi đàn hồi sâu. (deep. inelastic scattering) đã cho thấy proton và neutron không phải là hạt điểm mà. 185.

(186) chúng có cấu trúc và kích thước hữu hạn. Cụ thể, phân bố điện tích hữu hạn trong không gian tọa độ. ρc (r). của proton đã được xác định khá chính xác từ. những phản ứng tán xạ trên và như vậy cấu trúc phức tạp của nucleon đã được khẳng định. Những kết quả này thực sự là những thách thức rất lớn đối với VLHN thời gian đó và hai tên tuổi lớn của vật lý hiện đại là Murray Gell-Mann (giải thưởng Nobel vật lý 1969) và George Zweig đã độc lập với nhau cùng ®a ra nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh to¸n lý thuyÕt cña m×nh trong nh÷ng n¨m 1963 vµ 1964 khẳng định sự tồn tại của hạt. quark. nh h¹t fermion c¬ b¶n cÊu tróc. lên nucleon. Bước tiến vô cùng quan trọng này của vật lý hiện đại đã không dễ dàng được công nhận với một lý do đơn giản là hạt quark vẫn chưa bao giờ quan sát được trên thực nghiệm dưới dạng hạt tự do như các hạt electron, positron ... (những fermion cơ bản đặc trưng cho tương tác điện từ và yếu mà còn được gọi chung là các lepton). Trong chương này chúng ta làm quen ngắn gän víi cÊu tróc quark cña nucleon qua biÓu diÔn cÆp moment gãc quen thuéc ®îc dïng ë trªn trong m« t¶ cÊu tróc h¹t nh©n. H¹t quark (q ) cã spin (barion number). s = 1/2 nh tÊt c¶ c¸c fermion kh¸c vµ cã sè barion. B = 1/3. Ta cần biết rằng số barion B là số lượng tử đặc trưng. để phân biệt các hạt barion (những hadron có spin bán nguyên và c¸c h¹t meson (nh÷ng hadron cã spin nguyªn vµ. B = 0) vµ B. B ̸= 0). víi. là một đại lượng. được bảo toàn trong các quá trình tương tác vật lý. Tất cả các barion quan sát ®îc víi. B =1. (qqq). trong. ®îc cÊu tróc tõ c¸c cÆp quark - ph¶n quark. (qq).. được khẳng định là có cấu trúc từ ba hạt quark. khi c¸c meson víi. B =0. Mặc dù quark không bao giờ quan sát được dưới dạng hạt tự do, sự tồn tại của nó được khẳng định bởi những. s¶n phÈm ph©n r·. (decay product) cña quark. đã quan sát được trong các thí nghiệm khác nhau. Trong thiên nhiên tồn tại 6 h¹t quark c¬ b¶n víi cïng spin. s = 1/2. vµ sè barion. B = 1/3. tính chất vật lý khác nhau phân biệt bởi các số lượng tử tương ứng của. u, d, s, c, b, t. up, down, strange, charm, bottom, top).. 186. nhng cã c¸c. Ta xÐt tiÕp. (viÕt t¾t. u-quark.

(187) vµ. v× ®©y lµ hai h¹t fermion c¬ b¶n cÊu tróc lªn proton, neutron vµ. d-quark. các trạng thái cộng hưởng. ∆. (delta resonance) nh minh häa trªn h×nh 3.36.. Cụ thể, cả hai hạt quark này đều có spin đồng vị ®iÖn tÝch. t = 1/2. nhng u-quark cã. Qu = 2e/3 vµ d-quark cã ®iÖn tÝch Qd = −e/3. Proton ®îc cÊu tróc. tõ hai u-quark vµ mét d-quark víi ®iÖn tÝch. Qp = 2 × Qu + Qd = e. vµ spin. Sp = |S|p = |su (1) + su (2) + sd | = 1/2, trong khi neutron ®îc cÊu tróc tõ hai d-quark vµ mét u-quark vµ lµ trung hßa ®iÖn v×. Sn = 1/2.. Tương tự như spin. S,. Qn = 2 × Qd + Qu = 0 vµ spin. isospin cña nucleon còng b»ng tæng cña ba. isospin cña ba h¹t quark thµnh phÇn,. T = 1/2.. Trong biểu diễn đơn giản của. S=1/2+, T=1/2. S=1/2+, T=1/2. S=3/2+, T=3/2. u. u. u. u d. d. u. u. d Delta. Neutron. Proton. Hình 3.36: Sơ đồ minh họa cấu trúc của proton, neutron như trạng thái của ba quark trong trạng thái đơn quark 1s1/2 cặp với nhau thành trạng thái (1s1/2 )3 với spin tổng spin đồng vị tổng. T = 1/2. Tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña nucleon ∆++ còng cã thÓ m« t¶ nh. tr¹ng th¸i cña ba u-quark (1s1/2 )3 víi spin tæng. mÉu vá quark. −e, 0, e, 2e). S π = 3/2+ và spin đồng vị tổng T = 3/2.. (quark shell model) ta cã hµm sãng cña nucleon vµ bèn tr¹ng. thái cộng hưởng khối lượng. S π = 1/2+ vµ. ∆− , ∆0 , ∆+ , ∆++ (nucleon trong c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch víi. M∆ ≈ 1238. MeV, spin. S π = 3/2+. và điện tích tương ứng bằng. đều có thể được xây dựng từ ba hàm sóng đơn quark 1s1/2 của. u-quark vµ d-quark nh minh häa trªn h×nh 3.36. Tuy nhiªn ta dÔ thÊy ngay trªn h×nh 3.36 mét m©u thuÉn c¬ b¶n víi nguyªn lý lo¹i trõ Pauli: u-quark lµ. 3 mét fermion vµ tr¹ng th¸i (1s1/2 ) cña h¹t. ∆++ cÊu tróc tõ ba u-quark víi cïng. các số lượng tử spin, isospin (u↑,u↑,u↑) là. 187. đối xứng. đối với phép hoán vị trạng.

(188) thái của hai u-quark bất kỳ. Đây là một thách thức tưởng như không vượt qua nổi trong những năm 60 và cuối cùng lại có một giải pháp khá đơn giản mà nhanh chãng gãp phÇn x©y dùng lªn. sắc động học lượng tử. (QCD), mÉu vi m«. chuẩn xác của tương tác NN ở năng lượng cao. Cụ thể, trong QCD mỗi hạt quark cßn ®îc g¾n víi. mét bËc tù do néi. thể nhận ba giá trị độc lập khác nhau ®îc c¸c nhµ vËt lý gäi lµ cã. ph¶n mµu. tương ứng là. (internal degree of freedom) mµ cã. R, G, B. ®iÖn tÝch mµu. (viÕt t¾t cho. Red, Green, Blue),. (color charge). Mỗi điện tích màu đều. (anticolor) cña m×nh (anti-Red, anti-Green vµ anti-Blue, ký hiÖu. R, G vµ B) vµ c¸c ph¶n quark (antiquark) ph¶i ®îc g¾n víi bËc. tự do phản màu. Một trạng thái đơn quark trong cộng hưởng. ∆++. c = R, G, B vµ nguyªn lý Pauli vÉn ®îc duy tr× nÕu ta yªu cÇu (u↑,u↑,u↑)c trong hµm sãng cña. ∆++. ph¶i lµ. phản đối xứng. lµ (u↑)c , víi. thµnh phÇn mµu. đối với phép hoán. vÞ tr¹ng th¸i cña hai u-quark bÊt kú. Tuy nhiªn, bËc tù do mµu vµ ph¶n mµu còng nh chÝnh b¶n th©n c¸c h¹t quark vµ ph¶n quark lu«n bÞ "giam cÇm" bªn trong c¸c hadron vµ v× thÕ kh«ng thÓ quan s¸t ®îc trªn thùc nghiÖm. HiÖu øng giam cÇm. (confinement) này là một nội dung cơ bản của sắc động học lượng. tử QCD. Trong QCD, tương tác mạnh giữa hai nucleon được mô tả vi mô như mét qu¸ tr×nh tæng hîp c¸c qu¸ tr×nh. trao đổi gluon. (gluon exchange) gi÷a c¸c. hạt quark như minh họa trên hình 2.3 (gluon có spin bằng 1 và là lượng tử của tương tác mạnh mang trong mình đồng thời màu và phản màu). Như vậy, quá trình tương tác NN có thể được mô tả như quá trình truyền tải điện tích màu bởi gluon giữa các u-quark và d-quark thành phần trong hai nucleon tương tác.. 188.

(189) Chương 4 Tham khảo cơ học lượng tử chọn lọc 4.1. Tóm tắt một số đối xứng cơ bản. Những kiến thức về các đối xứng cơ bản trong vật lý lượng tử là rất cần thiết để hiểu được bản chất tương tác hạt nhân cũng như cấu trúc phức tạp của hạt nhân trong biểu diễn của các mẫu cấu trúc vi mô và tập thể. Trong định nghĩa chung, nÕu. Û. là một phép biến đổi đối xứng của hạt nhân và. toàn phần của hạt nhân thỏa mãn phương trình Schroedinger. Ψ. lµ hµm sãng. ĤΨ = EΨ. th×. Û Ψ cũng phải là nghiệm của phương trình Schroedinger này. Cụ thể, Ĥ Û Ψ = E Û Ψ ⇒ Ĥ Û Ψ = Û EΨ = Û ĤΨ ⇒ [Ĥ, Û ] = 0. Ngoµi ra, sãng. Û. (4.1). phải là một toán tử unita để đảm bảo tính chuẩn trực giao của hàm. Ψ nªn ta cã Û + = Û − ⇒ Û + Û = Û Û + = 1.. (4.2). Theo định lý Noether (do Emil Noether, một nhà nữ toán học Đức đưa ra từ đầu thế kỷ 20) thì đằng sau mỗi một biến đổi đối xứng ta đều có một đại lượng vËt lý ®îc b¶o toµn. Nãi c¸ch kh¸c, nÕu. Û. Û. giao ho¸n víi Hamiltonian. Ĥ. th×. là một phép biến đổi đối xứng và nó phải tương ứng với một đại lượng vật. lý ®îc b¶o toµn.. 189.

(190) 4.1.1. §èi xøng tÞnh tiÕn. Đây là đối xứng đơn giản nhất hiện diện trong vật lý vĩ mô và vi mô, đảm bảo tính bất biến của các tính chất vật lý đối với phép chuyển. tÞnh tiÕn. (translation). trong không gian tọa độ . Đối với một hạt có tọa độ không gian xung lượng. r,. moment. p và spin s, phép tịnh tiến được định nghĩa như sau r → r ′ = r + a, p → p′ = p, s → s′ = s,. víi. (4.3). a là vector hằng số đặc trưng cho phép tịnh tiến. Ta ký hiệu tiếp phép biến. đổi tịnh tiến bằng toán tử. Û (a) và biểu diễn tường minh hệ thức bất biến sau. Ψ′ (r ′ ) ≡ Û (a)Ψ(Û (a)r) = Ψ′ (r + a) = Ψ(r) ⇒ Ψ′ (r) = Ψ(r − a).. (4.4). Thùc hiÖn tiÕp khai triÓn theo chuçi Taylor. Ψ(r − a) =. ∞ ∑ (−a.∇)n n=0. n!. Ψ(r) = exp(−a.∇)Ψ(r).. (4.5). p = −i~∇ vµo hÖ thøc (4.5) ta cã ( ) ia.p ′ Ψ (r) = Û (a)Ψ(r) = exp − Ψ(r), (4.6) ~. Sau khi lắp toán tử moment xung lượng. víi. Û + (a) = Û −1 (a) = Û (−a) vµ [Ĥ, Û (a)] = 0 ⇒ [Ĥ, p] = 0.. (4.7). Như vậy, đằng sau bất biến tịnh tiến là luật bảo toàn của moment xung lượng. Hay nãi c¸ch kh¸c nhÊt. định luật bảo toàn xung lượng. lµ hÖ qu¶ cña tÝnh. (homogeneity) của không gian. Hoàn toàn tương tự ta có. toàn năng lượng. lµ hÖ qu¶ cña tÝnh. đồng nhất. trong thời gian được xác định theo. định luật bảo. cña thêi gian vµ to¸n tö tÞnh tiÕn. ) iEt Ψ(r), Ψ′ (r) = Û (t)Ψ(r) = exp − ~. víi. E. (. là trị riêng của phương trình Schroedinger. sãng toµn phÇn. đồng. ĤΨ(r) = EΨ(r). (4.8) vµ hµm. Ψ(r, t) thỏa mãn phương trình i~. ∂Ψ(r, t) = ĤΨ(r, t). ∂t 190. (4.9).

(191) 4.1.2. §èi xøng quay vµ ma trËn quay. Nếu như đối xứng tịnh tiến là hệ quả của tính đồng nhất của không gian thì bÊt biÕn quay. (rotational invariance) thÓ hiÖn tÝnh. đẳng hướng. (isotropy) cña. không gian. Cụ thể, nếu hạt nhân có đối xứng quay thì tất cả các tính chất vật lý của nó không đổi đối với bất kỳ một phép quay nào trong không gian tọa độ. Do. moment gãc. (angular momentum) của hạt nhân là đại lượng gắn liền. với đối xứng quay, việc xét tường minh toán tử tương ứng với phép quay hạt trong không gian là kiến thức thiết yếu để hiểu được cấu trúc hạt nhân.. y. r’=(r,ϕ+θ). θ. r=(r,ϕ). x. H×nh 4.1: PhÐp quay xung quanh trôc. z mét gãc θ chuyÓn vector b¸n kÝnh r sang r ′ .. Trước tiên ta xét đơn giản phép quay trên mặt phẳng. z. mét gãc. θ. chuyÓn vector b¸n kÝnh. r → r′.. (x, y) xung quanh trôc. Trong biểu diễn tọa độ cực,. (x, y, z) → (r, φ, z), dạng tường minh của toán tử phép quay R̂(θ) có thể được. 191.

(192) xác định từ hệ thức sau. Ψ′ (r ′ ) ≡ R̂(θ)Ψ(R̂(θ)r) = Ψ(r) ⇒ Ψ′ (r, φ, z) = Ψ(r, φ − θ, z).. (4.10). Sau khi thùc hiÖn khai triÓn (4.10) theo chuçi Taylor. ∞ ∑ (−θ)n ∂ n ∂ Ψ(r, φ − θ, z) = )Ψ(r, φ, z) Ψ(r, φ, z) = exp(−θ n n! ∂φ ∂φ n=0 vµ biÓu diÔn tiÕp (4.11) qua thµnh phÇn. (. ∂ ∂ L̂z = −i~ x − y ∂y ∂x. ). z. (4.11). của vector moment quỹ đạo, ta có. ( ) ∂ iθL̂z = −i~ ⇒ R̂(θ) = exp − . ∂φ ~. (4.12). Như vậy, phép quay không gian xung quanh một trục tọa độ hoàn toàn được xác định bởi hình chiếu của toán tử vector moment quỹ đạo. L̂ lên trục đó.. Trong cơ học lượng tử, một phép quay không gian bất kỳ chuyển hệ tọa độ. (x, y, z) → (x′ , y ′ , z ′ ). thường được biểu diễn qua các phép quay xung quanh. các trục tọa độ theo các góc Euler. ω = (ϕ, θ, ψ) theo thø tù nh sau (xem minh. häa trªn h×nh 4.2). ϕ, chuyÓn (x, y, z) → (x′′ , y ′′ , z ′′ ),. 1. quay xung quanh trôc. z. 2. quay xung quanh trôc. y ′′. mét gãc. θ, chuyÓn (x′′ , y ′′ , z ′′ ) → (x′′′ , y ′′′ , z ′′′ ),. 3. quay xung quanh trôc. z ′′′. mét gãc. ψ , chuyÓn (x′′′ , y ′′′ , z ′′′ ) → (x′ , y ′ , z ′ ).. mét gãc. Từ hệ thức (4.12) của toán tử quay xung quanh trục tọa độ ta có. (. R̂xyz (ω) = exp −. iψ L̂′′′ z ~. ). (. iθL̂′′y exp − ~. ). (. exp −. iϕL̂z ~. ) .. (4.13). Đối với một trạng thái của hạt nhân có đối xứng quay, ta có hệ thức tương quan. Ψ(R̂(ω)r) = Ψ(r ′ ) ⇔ R̂(ω)Ψ(r). và thay cho phép quay hệ tọa độ ta có thể. thùc hiÖn mét phÐp quay hµm sãng. Ψ. trong hệ tọa độ ban đầu theo cùng các. 192.

(193) góc Euler được xét. Dựa trên dạng tường minh (4.12) của toán tử quay, ta dễ dàng suy được toán tử của phép quay hàm sóng trong hệ tọa độ ban đầu có thứ tự quay đảo ngược so với phép quay hệ tọa độ (4.13). (. R̂Ψ (ω) = exp −. iϕL̂z ~. ). (. exp −. iθL̂y ~. ). (. exp −. iψ L̂z ~. ) .. (4.14). Trong các tính toán thực tế người ta thường sử dụng định nghĩa (4.14) cho phép quay trong kh«ng gian vµ ký hiÖu. R̂(ω) ≡ R̂Ψ (ω).. Hình 4.2: Phép quay không gian chuyển hệ tọa độ. (x, y, z) → (x′ , y ′ , z ′ ) ®îc biÓu diÔn qua. các phép quay thành phần xung quanh các trục tọa độ theo các góc Euler. ω = (ϕ, θ, ψ). Minh. häa tõ tµi liÖu [17].. Nh vËy, phÐp quay trong kh«ng gian toán tử vector moment quỹ đạo theo (4.1) ta cã. L̂.. R̂(ω). hoàn toàn được xác định bởi. Do đây là một phép biến đổi đối xứng nên. [Ĥ, R̂(ω)] = 0 ⇒ [Ĥ, L̂] = 0 và moment quỹ đạo toàn phần L. là một đại lượng được bảo toàn. Từ cơ học lượng tử nhập môn ta biết rằng các. 193.

(194) hàm riêng của toán tử moment quỹ đạo là tập hợp. 2L + 1 c¸c hµm sãng c¬ së. |LM ⟩ tháa m·n 2. L̂ |LM ⟩ = ~2 L(L + 1)|LM ⟩ vµ L̂z |LM ⟩ = ~M |LM ⟩, víi. (4.15). M = −L, −L + 1, ..., L tương ứng với các thành phần hình chiếu L̂z. nhau cña. L̂ lªn trôc z . Theo ng«n ng÷ cña lý thuyÕt nhãm (chuyªn ngµnh to¸n. học nghiên cứu đối xứng) thì tập hợp. ®îc biÓu diÔn tèi gi¶n qua. D. 2L + 1 c¸c tr¹ng th¸i |LM ⟩ lµ c¬ së biÓu. (irreducible representation) cña phÐp quay. diÔn tèi gi¶n. lµ hµm. kh¸c. ma trËn quay. R̂(ω).. Cô thÓ,. R̂(ω). (rotation matrix) mµ cßn ®îc gäi. sau. (L) DM ′ M (ω). ′. ′. = ⟨LM |R̂(ω)|LM ⟩ ⇒ |LM ⟩ =. ∑. |LM ′ ⟩ DM ′ M (ω). (L). (4.16). M′ Từ dạng tường minh (4.14) và hệ thức (4.15) ta thu được. (. DM ′ M (ω) = exp[−i(ψM + ϕM ′ )]⟨LM ′ | exp − (L). iθL̂y ~. ) |LM ⟩. = exp[−i(ψM + ϕM ′ )]dM ′ M (θ), (L). víi. (4.17). (L). dM ′ M (θ) ®îc gäi lµ ma trËn quay rót gän (reduced rotation matrix). D¹ng. tường minh của. (L). dM ′ M (θ). cã thÓ ®îc tham kh¶o trong c¸c s¸ch chuyªn kh¶o. vÒ moment gãc thÝ dô nh cuèn s¸ch næi tiÕng cña Brink vµ Satchler [49]. Do to¸n tö quay. R̂(ω) lµ mét to¸n tö unita nªn. R̂+ (ω) = R̂−1 (ω) ⇒ DM M ′ (ϕ, θ, ψ) = DM ′ M (−ψ, −θ, −ϕ). (L)∗. (L). (4.18). Ngoµi ra, b¶n th©n ma trËn quay (4.16) còng lµ mét ma trËn unita vµ ta cã. ∑. (L)∗. (L). DM ′ M (ω)DM ′ N (ω) = δM N. ′. M ∑. (L)∗. (L). DM M ′ (ω)DN M ′ (ω) = δM N .. M′. 194. (4.19).

(195) C¸c hµm. D. hợp thành một hệ hàm cơ sở đầy đủ và trực chuẩn (hàm sóng của. c¸c tr¹ng th¸i quay h¹t nh©n). ∫. ∫. π. sin θdθ 0. ∫. 2π. 2π. dϕ 0. 0. (L)∗ (L′ ) dψDM N (ω)DM ′ N ′ (ω). 8π 2 δLL′ δM M ′ δN N ′ . = 2L + 1 (4.20). M. Khi mét trong hai chØ sè. hoÆc. M′. b»ng 0 th× hµm. D. ®îc rót gän vÒ hµm. cầu (hàm riêng của toán tử moment quỹ đạo). √ (L). DM 0 (ϕ, θ, ψ) =. 4.1.3. 4π ∗ YLM (θ, ϕ). 2L + 1. (4.21). Đối xứng gương và độ chẵn lẻ. Đây là tính chất đối xứng liên quan tới phép biến đổi phản xạ gương hay còn gäi lµ. ph¶n x¹ kh«ng gian. (space reflection) và nó có vai trò đặc biệt quan trọng. trong VLHN và vật lý hạt cơ bản. Toán tử của phép biến đổi phản xạ gương là một toán tử unita và tác dụng lên các tọa độ tọa độ không gian xung lượng. moment. p vµ spin s cña mét h¹t nh sau r → r ′ = −r, p → p′ = −p, s → s′ = s.. (4.22). P̂. hướng. Như vậy, phép biến đổi phản xạ gương tay ph¶i. r,. P̂. (right-handed) sang. hướng tay trái. biến đổi đối xứng của hạt nhân thì thêi lµ hµm riªng cña. Ĥ. vµ. chuyển hệ tọa độ không gian từ (left-handed). NÕu. P̂. lµ mét phÐp. [Ĥ, P̂ ] = 0 và hàm sóng hạt nhân phải đồng. P̂ .. P̂ Ψ(r) = Ψ(−r) = πΨ(r) ⇒ π = ±1, với độ chẵn lẻ. π. cña. (4.23). Ψ(r) là một đại lượng được bảo toàn.. Độ chẵn lẻ hạt nhân có thể được minh họa rõ ràng nhất đối với các trạng thái đơn hạt (3.24) trong mẫu vỏ. Vì spin không thay đổi (P̂ s. 195. = s). nªn phÐp.

(196) biến đổi phản xạ gương chỉ thay đổi thành phần quỹ đạo của (3.24). Rnlj (r) ∑ P̂ ψnljm (r) = ⟨lml sms |jm⟩Ylml (−r̂)χs (ms ). r mm l. (4.24). s. Từ các tính chất đối xứng của hàm cầu ta có. Ylml (−r̂) ≡ Ylml (π − θ, π + φ) = (−1)l Ylml (θ, φ).. (4.25). Như vậy độ chẵn lẻ của nucleon trong trạng thái đơn hạt (3.24) được xác định bởi tính chẵn lẻ của moment quỹ đạo tương ứng,. π = (−1)l .. Hµm sãng toµn. phần của hạt nhân (như một hệ đa nucleon) là tích phản đối xứng các hàm sóng đơn hạt của tất cả các nucleon (3.29) và vì thế độ chẵn lẻ của hạt nhân được xác định bằng tích của độ chẵn lẻ của các nucleon. πA =. A ∏. A ∏ πi = (−1)li .. i=1 Mçi mét líp vá. (4.26). i=1. |nlj⟩ ®îc lÊp ®Çy cã chøa mét sè ch½n (2j + 1) nucleon nªn. độ chẵn lẻ của hạt nhân (trong trạng thái cơ bản) được hoàn toàn xác định bởi độ chẵn lẻ của lớp vỏ hóa trị ngoài cùng kề mức Fermi. Trong thí dụ minh họa trªn h×nh 3.14 h¹t nh©n lẻ là dương (l. 17. O có một neutron hóa trị nằm ở mức 1d5/2 và độ chẵn. = 2), còn đồng vị 15 O có một trạng thái lỗ trống neutron ở mức. 1p1/2 và độ chẵn lẻ là âm (l. = 1).. Mét qu¸ tr×nh chuyÓn dÞch h¹t nh©n tõ tr¹ng th¸i. Ψi → Ψf. gây bởi tương. tác điện từ hoặc tương tác mạnh luôn bảo toàn độ chẵn lẻ. Toán tử một chuyển dịch như vậy cũng luôn có một độ chẵn lẻ xác định víi. Ô.. πO = ±1. Ô tương ứng. P̂ Ô = πO ÔP̂ ,. phụ thuộc vào tác dụng của phép biến đổi phản xạ gương lên. Quy tắc chọn lọc bảo toàn độ chẵn lẻ dễ dàng được suy từ yếu tố ma trận. chuyÓn dÞch h¹t nh©n sau. ⟨Ψf |Ô|Ψi ⟩ = ⟨Ψf |P̂ −1 P̂ ÔP̂ −1 P̂ |Ψi ⟩ = πi πf πO ⟨Ψf |Ô|Ψi ⟩ ⇒ πi πf πO = 1. (4.27). 196.

(197) ThÝ dô c¸c to¸n tö chuyÓn dÞch ®iÖn c¸c to¸n tö chuyÓn dÞch tõ. Ô(Eλ). có độ chẵn lẻ. πEλ = (−1)λ. vµ. Ô(M λ) có độ chẵn lẻ πM λ = (−1)λ+1 (xem chi tiết. trong phần tham khảo 4.4. dưới đây). Hình 4.3: Sơ đồ lý tưởng cho thí nghiệm đo phản ứng rã Đối xứng gương đòi hỏi số electron (hạt. β cña 60 Co cña C.S. Wu vµ céng sù.. β ) ghi ®o ®îc víi detector B trong kh«ng gian ph¶n. xạ gương (mirror world) phải bằng số electron ghi đo được với detector A trong không gian thực (real world). Thí nghiệm lại cho thấy phần lớn electron đều ghi đo được với detector A ở trong trong không gian phản xạ gương cũng như trong không gian thực. Như vậy, đối xứng gương bị phá vỡ trong các quá trình tương tác yếu. Minh họa từ tài liệu [7]. Khác với các trường hợp tương tác điện từ và tương tác mạnh, đối xứng gương bị phá vỡ trong các quá trình tương tác yếu và độ chẵn lẻ không được b¶o toµn trong c¸c ph¶n øng ph©n r·. β. như đã được C.S. Wu phát minh ra khi. 197.

(198) ®o ph©n bè. e−. ph¸t ra tõ ph©n r·. β−. cña. 60. Co (xem sơ đồ rã. β. trªn h×nh 1.17. vµ th¶o luËn trªn h×nh 4.3). §©y lµ mét ph¸t minh rÊt quan träng cña vËt lý hiện đại, được tiếp nối bởi phát minh trong những năm 60 của thế kỷ 20 về phá vỡ đối xứng. CP. trong c¸c qu¸ tr×nh r·. β. cña. K -meson.. §èi xøng. xứng bậc cao hơn bao gồm phép biến đổi đối xứng gương liªn hîp ®iÖn tÝch chÝnh x¸c. (charge conjugation). Ĉ. P̂. CP. vµ phÐp. mà đã có thời được cho là. (exact symmetry) của vật lý vi mô. Phá vỡ đối xứng. là đối. biến đổi đối xứng. CP. b©y giê. được coi là một trong những nguyên nhân đưa đến sự bất đối xứng trong các thµnh phÇn. h¹t. vµ. ph¶n h¹t. (antiparticle) cña vËt chÊt (v×. Ĉ. chÝnh lµ to¸n tö. biến đổi một hạt thành phản hạt của nó). Đối xứng chính xác trong thế giới vi mô hiện nay được tin là đối xứng qu¸t bao gåm. 4.1.4. Ĉ, P̂. CP T .. Đây là phép biến đổi đối xứng tổng. và phép đảo nghịch thời gian. T̂ .. Đối xứng nghịch đảo thời gian. Đây là một dạng đối xứng đặc biệt khác với những đối xứng xét ở trên. biến nghịch đảo thời gian. BÊt. (time reversal invariance) đảm bảo các tính chất vật. lý của hạt không đổi nếu hướng thời gian bị đảo ngược. Phép biến đổi tác dụng lên các tọa độ tọa độ của hạt như sau. r → r ′ = r, p → p′ = −p, s → s′ = −s, t → t′ = −t. Tuy nhiên, phép đảo nghịch thời gian. T̂. (4.28). không phải là một phép biến đổi unita. vì nó không bảo toàn một số hệ thức cơ bản trong cơ học lượng tử. Thí dụ,. T̂. làm đổi dấu hệ thức giao hoán. [x, px ] = i~ ⇒ [x′ , p′x ] = [x, −px ] = −i~.. (4.29). Để duy trì tính bất biến của các hệ thức giao hoán cơ bản người ta phải gắn kèm phép đảo nghịch thời gian với phép. 198. biến đổi liên hợp phức. (complex.

(199) conjugation),. T̂ → Ĉ T̂ .. Một thí dụ khác là phương trình Schroedinger phụ. thuéc thêi gian cho hµm sãng toµn phÇn cña h¹t. i~. ∂ Ψ(r, t) = ĤΨ(r, t), ∂t. §èi víi tr¹ng th¸i tÜnh phép biến đổi. Ĉ T̂. ψ(r),. víi. Ψ(r, t). Ψ(r, t) = exp(iEt/~)ψ(r).. hµm riªng cña Hamiltonian. T̂. Ĥψ(r) = Eψ(r),. luôn bảo toàn dạng của phương trình (4.30).. Trong trường hợp tổng quát, hàm sóng của hạt nhân hµm riªng cña. (4.30). ΨA = |A⟩ kh«ng thÓ lµ. theo định nghĩa bình thường của cơ học lượng tử vì. T̂ 2 |A⟩ ≡ |A⟩ ⇒ T̂ |A⟩ = exp(iϕA )|A⟩. Nh vËy,. T̂. (4.31). mang đến một thừa số pha bất định cho hàm sóng hạt nhân và ta. không thể gắn thừa số pha này với một trị riêng xác định (như độ chẵn lẻ trong phép biến đối nghịch đảo không gian. P̂ ). Do thõa sè pha nµy cã d¹ng hµm cña. thừa số pha tương ứng với phép quay ta cã thÓ chän pha xung quanh trôc. ϕA. R̂. xung quanh một trục tọa độ (4.12),. đúng ngược lại với pha xuất hiện sau phép quay. y một góc π , làm đảo ngược hướng của J. R̂y (π). theo đúng theo định. nghĩa của đối xứng nghịch đảo thời gian. Khi đó, ta có thể xây dựng một hệ c¸c hµm c¬ së. |αJM ⟩ víi moment gãc J. nh hÖ c¸c hµm riªng cña to¸n tö. vµ h×nh chiÕu. M. lªn trôc. z. xác định. Ô = R̂y (π)T̂. R̂y (π)T̂ |αJM ⟩ = |αJM ⟩.. (4.32). Trong trường hợp này ta dễ dàng suy được từ yếu tố ma trận quay của. R̂y (π). dạng tường minh của hàm sóng đảo nghịch thời gian. ⟨αJM ′ |R̂y (π)|αJM ⟩ = dM ′ M (π) = (−1)J−M δM −M ′ (J). ⇒ T̂ |αJM ⟩ ≡ |αJM ⟩ = (−1)J−M |αJ − M ⟩.. (4.33). Trong lĩnh vực phản ứng hạt nhân, đối xứng nghịch đảo thời gian cho phép ta biÓu diÔn tiÕt diÖn mét ph¶n øng h¹t nh©n trùc tiÕp. 199. a+A→b+B. qua tiÕt.

(200) Hình 4.4: Tiết diện của các phản ứng trực tiếp và phản ứng ngược tại cùng một năng lượng khèi t©m. Ec.m. = Ed M14 N /(M14 N + Md ) = Eα M12 C /(M12 C + Mα ) sau khi đã cân bằng các. hệ số động học của hai chiều phản ứng 14 N + d diện của phản ứng ngược cña hÖ hai h¹t. . b + B → a + A.. a + A lµ |A⟩ vµ b + B. lµ. 12. C + α. Minh häa tõ tµi liÖu [17].. Cô thÓ, nÕu ta ký hiÖu hµm sãng. |B⟩ th× tiÕt diÖn cña ph¶n øng trùc tiÕp. được xác định bởi yếu tố dịch chuyển sau của. S. ma trËn. ⟨B|S|A⟩ = ⟨B out|A in⟩.. (4.34). Trong đa số các trường hợp, Hamiltonian của hệ hai hạt phản ứng với nhau kh«ng phô thuéc vµo thêi gian nªn gian (4.33) chuyÓn tr¹ng th¸i. [Ĥ, T̂ ] = 0.. Khi đó, phép đảo nghịch thời. | in⟩ sang trạng thái | out⟩ và ngược lại. T̂ |A in⟩ = |A out⟩ vµ T̂ |B out⟩ = |B in⟩. Do tr¹ng th¸i. (4.35). |A⟩ có moment góc và vector xung lượng p đổi ngược hướng so 200.

(201) với các đại lượng này của. |A⟩, ta cã thÓ chøng minh ®îc. ⟨B|S|A⟩ = ⟨B out|A in⟩ = ⟨A out|B in⟩ = ⟨A|S|B⟩. HÖ thøc (4.36) cho phÐp ta biÓu diÔn tiÕt diÖn cña ph¶n øng tiết diện của phản ứng ngược. (4.36). a + A → b + B qua. b + B → a + A. ThÝ dô trªn h×nh 4.4 lµ tiÕt diÖn. của phản ứng trực tiếp được so sánh với tiết diện của phản ứng ngược tại cùng một năng lượng của hệ khối tâm. Ec.m.. sau khi đã cân bằng các hệ số động học. kh¸c nhau cña hai chiÒu ph¶n øng. 14. N+d . 12. C + α.. (4.37). Ta thấy rằng hai tiết diện thực nghiệm trên hình 4.4 rất gần nhau (với độ chênh lệch không quá 5%) và đây là minh họa điển hình của đối xứng nghịch đảo thời gian đối với các quá trình phản ứng trực tiếp và phản ứng ngược thể hiện qua hÖ thøc (4.36).. 4.2. Moment gãc vµ tensor cÇu. Mét trong nh÷ng hÖ qu¶ quan träng nhÊt cña bÊt biÕn quay trong kh«ng gian tọa độ là sự bảo toàn moment góc của hạt. Vì thế moment góc là số lượng tử quan trọng nhất để phân loại các trạng thái hạt nhân khác nhau và những kiến thức cơ bản của cơ học lượng tử về moment góc là rất cần thiết trong học tập và nghiªn cøu cÊu tróc còng nh ph¶n øng h¹t nh©n. Ba d¹ng chÝnh cña moment góc thường gặp trong VLHN là moment quỹ đạo toµn phÇn. J = L+S. L,. spin. S. vµ moment gãc. của một hạt hoặc một hệ nhiều hạt. Ký hiệu thường. dùng cho những đại lượng này của một trạng thái đơn hạt là. l, s, j. cßn. L, S, J. dùng để ký hiệu các moment góc tổng của một hệ có hai hạt trở lên. Đối với ba thành phần hình chiếu của một toán tử moment góc bất kỳ ta đều. 201.

(202) cã hÖ thøc giao ho¸n. [Jˆx , Jˆy ] = i~Jˆz , [Jˆy , Jˆz ] = i~Jˆx , [Jˆz , Jˆx ] = i~Jˆy .. (4.38). Từ (4.38) ta suy ra hệ thức giao hoán sau giữa bình phương moment góc với c¸c thµnh phÇn h×nh chiÕu cña nã. 2. 2. 2. [Ĵ , Jˆx ] = [Ĵ , Jˆy ] = [Ĵ , Jˆz ] = 0.. (4.39). HÖ qu¶ cña (4.38) lµ hai thµnh phÇn h×nh chiÕu bÊt kú cña moment gãc kh«ng thể có trị riêng được xác định đồng thời. Tuy nhiên, hệ thức (4.39) lại cho phép 2 Ĵ có thể có trị riêng được xác định đồng thời cùng với trị riêng của một thành 2 phần hình chiếu. Quy ước thông thường là chọn Ĵ và Jˆz có các trị riêng tương øng lµ. J. vµ. M. được xác định với cùng một hàm riêng. |JM ⟩. 2. Ĵ |JM ⟩ = ~2 J(J + 1)|JM ⟩ vµ Jˆz |JM ⟩ = ~M |JM ⟩. TËp hîp. 2J + 1. hµm riªng. |JM ⟩. (tương ứng với. M = −J, −J + 1, ..., J ). thµnh hÖ hµm c¬ së cho biÓu diÔn tèi gi¶n phÐp quay kh«ng gian víi moment gãc. (4.40) t¹o. R̂ tương ứng. Ĵ .. Do c¸c to¸n tö. Jˆx. vµ. Jˆy. thÓ ®îc thÓ hiÖn qua c¸c. kh«ng giao ho¸n víi. to¸n tö dÞch. Jˆ+ = Jˆx + iJˆy. Jˆz , tác động của chúng chỉ có. (shift operator). vµ. Jˆ− = Jˆx − iJˆy .. (4.41). Tõ (4.38) vµ (4.41) ta dÔ dµng suy ra. [Jˆz , Jˆ± ] = ±~Jˆz ⇒ Jˆz Jˆ± |JM ⟩ = ~(M ± 1)Jˆ± |JM ⟩.. (4.42). Jˆ± |JM ⟩ ∼ |JM ± 1⟩ là hàm riêng của Jˆz tương ứng với trị ~(M ± 1). C¸c to¸n tö dÞch Jˆ± chØ cã yÕu tè ma trËn kh¸c kh«ng sau Nh vËy,. ⟨JM ± 1|Jˆ± |JM ⟩ =. √ (J ± M + 1)(J ∓ M ). 202. riªng. (4.43).

(203) 4.2.1. PhÐp céng moment gãc vµ hÖ sè Clebsch-Gordan. Khi hai hạt thành phần của một hệ hai hạt có các moment góc tương ứng lµ. j1. h¹t. vµ. j2. thì chúng thường cặp với nhau để hình thành một trạng thái hai. |(j1 j2 )JM ⟩. víi moment gãc. J. b»ng tæng hai moment gãc thµnh phÇn,. J = j 1 + j 2 , nh minh häa trªn h×nh 4.5. |(j1 j2 )JM ⟩ =. ∑. ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩|j1 m2 ⟩|j2 m2 ⟩.. (4.44). m1 ,m2 HÖ sè khai triÓn. ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩. lµ. hÖ sè Clebsch-Gordan. H×nh 4.5: Minh häa phÐp céng hai vector moment gãc. (CG) mà đôi. j 1 vµ j 2 thµnh moment gãc tæng J. hướng theo chiều quay xung quanh trục z . Minh họa từ tài liệu [49]. khi cßn ®îc gäi lµ. hÖ sè Wigner.. Thí dụ thường gặp trong VLHN của. phÐp céng moment gãc (4.44) lµ c¸c tr¹ng th¸i hai nucleon (3.52)-(3.53) trong c¸c tÝnh to¸n vi m« cÊu tróc h¹t nh©n cña mÉu vá hoÆc QRPA.... |⟨l1 m1 j2 m2 |JM ⟩|2. cho ta x¸c suÊt hai moment gãc. phÇn trong tr¹ng th¸i. j1. vµ. j2. DÔ thÊy. cña hai h¹t thµnh. |JM ⟩ có hình chiếu lần lượt là m1 và m2 . Các giá trị khả 203.

(204) dÜ cña. J. được xác định theo. (triangle rule) sau. quy t¾c tam gi¸c. J = |j1 − j2 |, |j1 − j2 | + 1, ..., j1 + j2 ⇒ |j1 − j2 | 6 J 6 j1 + j2 . Tõ (4.45) ta suy ra sè c¸c tr¹ng th¸i cÆp hai h¹t. |JM ⟩ (kích thước của hệ hàm. cơ sở biểu diễn phép quay không gian tương ứng với. j∑ 1 +j2. N=. (4.45). J). (2J + 1) = (2j1 + 1)(2j2 + 1).. (4.46). J=|j1 −j2 | Tõ c¸c hÖ thøc. M. ĵz |jm⟩ = ~m|jm⟩. ta cã quy t¾c chän läc sau cho h×nh chiÕu. cña hÖ sè CG. Jˆz |JM ⟩ = (ĵ1z + ĵ2z )|JM ⟩ ⇒ ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩ = 0 khi M ̸= m1 + m2 . (4.47) Tõ c¸c hÖ thøc trùc chuÈn cña hÖ hµm c¬ së. |JM ⟩. ta suy ra c¸c hÖ thøc trùc. giao sau cña hÖ sè CG. ∑. ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩⟨j1 m1 j2 m2 |J ′ M ′ ⟩ = δJJ ′ δM M ′ ,. m1 m2. ∑. ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩⟨j1 m′1 j2 m′2 |JM ⟩ = δm1 m′1 δm2 m′2 .. (4.48). JM Dưới đây là một số hệ thức đối xứng của hệ số CG đối với phép đảo ngược đấu h×nh chiÕu hoÆc thø tù cÆp moment gãc. ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩ = (−1)j1 +j2 −J ⟨j1 − m1 j2 − m2 |J − M ⟩, = (−1)j1 +j2 −J ⟨j2 m2 j1 m1 |J − M ⟩, √ 2J + 1 = (−1)j1 −m1 ⟨j1 m1 J − M |j2 − m2 ⟩, 2j2 + 1 √ 2J + 1 ⟨J − M j2 m2 |j1 − m1 ⟩. (4.49) = (−1)j2 +m2 2j1 + 1 Trường hợp đặc biệt khi. J = 0 (như những trạng thái hai nucleon có đóng góp. vào các kích thích đơn cực hạt nhân. 0+ ) ta cã. 1 δj j δm −m . ⟨j1 m1 j2 m2 |00⟩ = (−1)j1 −m1 √ 2j1 + 1 1 2 1 2 204. (4.50).

(205) Trong thùc tÕ, nhiÒu khi ta cã nh÷ng tr¹ng th¸i ba h¹t cã moment gãc tæng. J. ®îc t¹o thµnh tõ phÐp céng ba moment gãc. j1 , j2 , j3. cña ba h¹t thµnh phÇn.. Tuy nhiên thứ tự cặp các vector moment góc trong trường hợp này có thể khác nhau:. j 1 + j 2 = J 12 ⇒ J 12 + j 3 = J. j 2 + j 3 = J 23 ⇒ j 1 + J 23 = J .. hoÆc. Hàm sóng tương ứng của hệ ba hạt sẽ được biểu diễn qua nhau như sau. |(j1 j2 )J12 , j3 ; J⟩ =. ∑. (−1)j1 +j2 +j3 +J. J23. { ×. BiÓu thøc ngoÆc kÐp lµ Racah,. biểu tượng. √. (2J12 + 1)(2J23 + 1). j1 j2 J12 j3 J J23. 6j (6j. } |j1 , (j2 j3 )J23 ; J⟩.. (4.51). symbol) hay cßn ®îc gäi lµ. hÖ sè. xuất hiện rất thường xuyên trong các tính toán cộng moment góc của. cơ học lượng tử các hệ đa hạt. Tương tự, khi ta có những trạng thái bốn hạt có moment gãc tæng. J. ®îc t¹o thµnh tõ phÐp céng bèn moment gãc. của bốn hạt thành phần thì ngoài các hệ số CG và biểu tượng tÝnh to¸n cÆp moment gãc sÏ xuÊt hiÖn nh÷ng. biểu tượng. 6j ,. j1 , j2 , j3 , j4. trong nh÷ng. 9j cã chøa 9 moment. gãc kh¸c nhau [49].. 4.2.2. Tensor cÇu vµ to¸n tö chuyÓn dÞch h¹t nh©n. C¸c qu¸ tr×nh chuyÓn dÞch h¹t nh©n cña to¸n tö chuyÓn. Ô. |αJi ⟩ → |βJf ⟩. đặc trưng cho một quá trình phản ứng kích thích hạt. nh©n. Moment gãc (hay lµ spin) cña tr¹ng th¸i cuèi lượng này ở trạng thái đầu và khi đó ta có moment gãc. được mô tả qua tác động. Jf. thường là khác với đại. Ô đã chuyển sang cho hạt nhân một. λ tháa m·n hÖ thøc céng vector moment gãc J f = J i + λ vµ |Ji − Jf | 6 λ 6 Ji + Jf .. (4.52). ThÝ dô hay gÆp nhÊt cña mét to¸n tö dÞch chuyÓn h¹t nh©n nh trªn lµ to¸n tö dÞch chuyÓn ®iÖn. Ô(Eλ).. Do moment gãc chuyÓn. 205. λ. cã thÓ cã. 2λ + 1.

(206) h×nh chiÕu. µ. z , Ô. kh¸c nhau trªn trôc. Ôλµ , (µ = −λ, −λ + 1, ..., λ) (spherical tensor of rank. λ).. Ôλµ. vµ. thùc tÕ lµ mét tËp hîp cßn ®îc gäi lµ mét. T¸c dông cña. Ôλµ. 2λ + 1. to¸n tö. tensor cÇu bËc. λ. lªn hµm sãng h¹t nh©n cã thÓ. ®îc biÓu diÔn nh sau. Ôλ |αJi ⟩ ≡. ∑. ⟨Ji Mi λµ|JM ⟩Ôλµ |αJi Mi ⟩ = |γJM ⟩.. (4.53). µMi Tính chất tensor cầu thể hiện qua biến đổi của. Ôλµ. đối với phép quay hệ tọa. (x, y, z) → (x′ , y ′ , z ′ ) theo ba gãc Euler ω = (ϕ, θ, ψ). độ. ′ Ôλµ. =. λ ∑. (λ). Ôλµ′ Dµ′ µ (ω),. (4.54). µ′ =−λ víi. ′ Ôλµ. là toán tử trong hệ tọa độ. (x′ , y ′ , z ′ ). vµ hµm quay. D. được định nghĩa. theo hÖ thøc (4.16). §©y lµ tÝnh chÊt c¬ b¶n nhÊt cña mét tensor cÇu vµ ta cã thể dùng các hệ thức (4.53)-(4.54) để định nghĩa tensor cầu tổng quát. Thí dụ nh tËp hîp c¸c hµm cÇu tö moment gãc. Ĵ. Yλµ (θ, φ) hay tËp hîp c¸c hµm c¬ së |JM ⟩ cña to¸n. cũng là những tensor cầu theo định nghĩa tổng quát.. Từ (4.53) ta biểu diễn được yếu tố ma trận tương ứng với dịch chuyển hạt nh©n. |αJi ⟩ → |βJf ⟩ nh sau ⟨βJf Mf |Ôλµ |αJi Mi ⟩ =. ∑. ⟨Ji Mi λµ|JM ⟩⟨βJf Mf |γJM ⟩.. (4.55). JM Sö dông tÝnh chÊt trùc giao. ⟨βJf Mf |γJM ⟩ = SδJJf δM Mf ,. víi. S. kh«ng phô. thuộc vào các số lượng tử từ liên quan (Mi , Mf , à), ta có. ⟨βJf Mf |Ôλµ |αJi Mi ⟩ = S⟨Ji Mi λµ|Jf Mf ⟩ ≡. ⟨Ji Mi λµ|Jf Mf ⟩ √ ⟨βJf ||Ôλ ||αJi ⟩. 2Jf + 1 (4.56). Hệ thức (4.56) được biết đến như. định lý Wigner-Eckart,. víi sù phô thuéc. của yếu tố ma trận dịch chuyển hạt nhân vào các số lượng tử từ. Mi , M f. vµ. µ. được xác định đơn giản bởi hệ số CG của phép cộng các moment góc liên quan.. 206.

(207) Toµn bé c¸c th«ng tin cÊu tróc h¹t nh©n g¾n liÒn víi chuyÓn dÞch (4.56) ®îc xác định bởi. yÕu tè ma trËn rót gän. (reduced matrix element). Cô thÓ, x¸c suÊt chuyÓn dÞch h¹t nh©n. ⟨βJf ||Ôλ ||αJi ⟩.. |αJi ⟩ → |βJf ⟩ được xác định từ yếu tố. ma trËn rót gän nh sau. B(Oλ ; Ji → Jf ) =. ∑. |⟨βJf Mf |Ôλµ |αJi Mi ⟩|2 =. µMf Do to¸n tö. Ôλ. |⟨βJf ||Ôλ ||αJi ⟩|2 . 2Ji + 1. (4.57). là hermit, ta có xác suất của quá trình chuyển dịch ngược chiều. được xác định theo. B(Oλ ; Jf → Ji ) =. |⟨αJi ||Ôλ ||βJf ⟩|2 2Ji + 1 = B(Oλ ; Ji → Jf ). 2Jf + 1 2Jf + 1. §èi víi c¸c chuyÓn dÞch ®iÖn. Ô(Eλ),. x¸c suÊt chuyÓn dÞch. có thể đo được trực tiếp từ cường độ bức xạ nhân. Khi đó, xác suất. B(Eλ). γ. (4.58). B(Eλ; Ji → Jf ). thùc nghiÖm cña phæ r·. γ. h¹t. thùc nghiÖm cã thÓ ®îc so s¸nh trùc tiÕp víi. x¸c suÊt (4.58) tÝnh víi hµm sãng h¹t nh©n trong c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµ cuèi, sö dông. Ô(Eλ) ≡ Qλ. mật độ điện tích. là moment đa cực điện xác định theo biểu thức (1.23) với. ρc (r) cña h¹t nh©n trong tr¹ng th¸i kÝch thÝch |βJf ⟩.. Phần lớn các công thức biến đổi rút gọn thường gặp có chứa các tensor cầu, hệ số CG, biểu tượng. 6j. vµ. 9j. trong các tính toán cơ học lượng tử có thể được. tham khảo trong sách chuyên khảo chi tiết về lý thuyết moment góc lượng tử cña c¸c t¸c gi¶ Liªn X« cò [50].. 4.2.3. Spin và spin đồng vị. MÆc dï còng cã c¸c tÝnh chÊt cña moment gãc, spin nucleon lµ trong. (intrinsic angular momentum) b¸n nguyªn (s. = 1/2). moment gãc. cña nucleon vµ nã. cũng có những tính chất đặc trưng riêng khác với moment quỹ đạo l . Thí dụ mét phÐp quay mét gãc. 2π. xung quanh trôc. 207. z, R̂z (2π) = exp(−i2ml π) ≡ 1,.

(208) không làm thay đổi hàm riêng của toán tử moment quỹ đạo riªng. ml. cña lˆz . Víi trÞ riªng cña h×nh chiÕu to¸n tö spin. quay như vậy sẽ làm đổi dấu hàm spinor vì. l̂ tương ứng với trị. ms = 1/2, mét phÐp. R̂z (2π) = exp(−i2ms π) ≡ −1.. Theo cơ học lượng tử, sự khác nhau này là do các toán tử moment quỹ đạo và spin có cùng một cấu trúc đại số Lie nhưng lại thuộc về hai nhóm đối xứng kh¸c nhau: SO(3) vµ SU(2). Sù hiÓu biÕt chi tiÕt cÊu tróc to¸n tö spin b¸n nguyên và hàm spinor tương ứng cho spin và spin đồng vị của nucleon là rất cần thiết để hiểu được tương tác giữa hai nucleon cũng như các quy tắc chọn läc cña nguyªn lý Pauli trong cÊu tróc còng nh ph¶n øng h¹t nh©n. To¸n tö. ŝ = ~σ/2 chØ t¸c dông lªn thµnh phÇn phô thuéc vµo spin cña hµm. σ(σx , σy , σz ) víi ( ) ( ) ( ) 0 1 0 −i 1 0 , σy = , σz = . (4.59) σx = 1 0 i 0 0 −1. sóng nucleon và được xác định bởi vector ma trận Pauli. Tương tự, toán tử. t̂ = τ /2. chØ t¸c dông lªn thµnh phÇn phô thuéc vµo spin. đồng vị của hàm sóng nucleon và cũng được xác định bởi vector ma trận Pauli. τ (τx , τy , τz ),. víi. τi ≡ σi .. Do c¸c to¸n tö. ŝ. vµ. t̂. cã hµm riªng trong cïng mét. dạng spinor (1.18), ta có thể xây dựng các toán tử dịch tương tự như (4.42) và (4.43) tõ c¸c thµnh phÇn. x vµ y. cña vector ma trËn Pauli nh sau. (σx ± iσy )χs (↑) = ∓χs (↓). vµ. (σx ± iσy )χs (↓) = ±χs (↑),. (τx ± iτy )χt (n) = ∓χt (p). vµ. (τx ± iτy )χt (p) = ±χt (n).. (4.60). Do tương tác NN phụ thuộc vào spin và spin đồng vị của cặp nucleon tương tác, ta phải xét tường minh thành phần phụ thuộc vào spin. (S = s1 + s2 ). cña. hµm sãng hÖ hai nucleon. Cô thÓ, khi hai nucleon cã h×nh chiÕu spin lªn trôc. z. ngược chiều nhau. (s1z = −s2z ). th× spin tæng. 208. S=0. vµ thµnh phÇn spin cña.

(209) hµm sãng cã d¹ng. 1 111 111 1 − |00⟩χs1 (↑)χs2 (↓) + ⟨ − |00⟩χs1 (↓)χs2 (↑) 222 2 2 222 1 = √ [χs1 (↑)χs2 (↓) − χs1 (↓)χs2 (↑)] . (4.61) 2. |S = 0⟩ = ⟨. Ta dễ thấy trạng thái (4.61), mà thường được gọi là trạng thái (spin singlet), lµ tương tác. Bằng một cách khai triển tương tự ta có thể chứng minh. ®îc r»ng tr¹ng th¸i spin møc. đối với phép hoán vị spin của hai nucleon. phản đối xứng. (s1 s2 ).. spin đơn mức. |S = 1⟩. (spin triplet) lµ mét tr¹ng th¸i. mà thường được gọi là trạng thái đối xứng. spin tam. đối với phép hoán vị spin của hai. nucleon. Hoàn toàn tương tự đối với thành phần phụ thuộc vào spin đồng vị. (T = t1 + t2 ) của hàm sóng hệ hai nucleon, ta cũng có trạng thái spin đồng vị đơn mức. (isospin singlet). |T = 0⟩ là phản đối xứng và trạng thái spin đồng vị. tam møc. (isospin triplet). |T = 1⟩. vị của hai nucleon tương tác. lµ. đối xứng. đối với phép hoán vị spin đồng. (t1 t2 ).. Phép hoán vị tọa độ spin hoặc spin đồng vị của hai nucleon có thể biểu diễn tường minh qua. toán tử trao đổi. (exchange operator) sau. 1 1 Pσ = (1 + σ 1 .σ 2 ) vµ Pτ = (1 + τ 1 .τ 2 ). 2 2 Ta dÔ dµng chøng minh ®îc. {. Pσ =. +1. nÕu. S=1. −1. nÕu. S=0. }. { vµ. Pτ =. (4.62). +1. nÕu. T =1. −1. nÕu. T =0. } .. (4.63). Như vậy phép hoán vị tọa độ spin hoặc spin đồng vị của hai nucleon sẽ cho dÊu trõ. nÕu hµm sãng spin hoÆc isospin lµ. phản đối xứng. (S. = 0 hoÆc T = 0). và ngược lại. Nguyên lý Pauli đòi hỏi hàm sóng toàn phần của hệ hai nucleon là phản đối xứng đối với phép hoán vị đồng thời các tọa độ không gian, spin và spin đồng vị của hai nucleon. Toán tử trao đổi tương ứng sẽ là. P12 = Pr Pσ Pτ = −1 ⇒ Pr = −Pσ Pτ 209. hoÆc. Pτ = −Pr Pσ ,. (4.64).

(210) víi. Pr. là toán tử trao đổi tọa độ không gian. (r 1 r 2 ). cña hai nucleon. §Ó. phân loại các kênh NN khác nhau của hệ hai nucleon tương tác, người ta thường xét tường minh thành phần spin-quỹ đạo. LS. và thành phần spin đồng vị. T. cña. hàm sóng cặp NN và các số lượng tử cho phép bởi nguyên lý Pauli trong các kênh NN khác nhau được tóm tắt trong bảng dưới đây. Ta cũng dễ thấy yêu cầu của nguyên lý Pauli tương đương quy tắc chọn lọc. (−1)L+S+T = −1. cho. moment quỹ đạo, spin và spin đồng vị của cặp NN.. S. Moment quỹ đạo. SE (singlet even). S=0. L = 0, 2, 4, .... T =1. TE (triplet even). S=1. L = 0, 2, 4, .... T =0. SO (singlet odd). S=0. L = 1, 3, 5, .... T =0. TO (triplet odd). S=1. L = 1, 3, 5, .... T =1. Thµnh phÇn. LS. Spin. L. Spin đồng vị. T. Tương tác giữa hai nucleon trong một kênh NN trên có thể biểu diễn dưới dạng. 1 1 vNN = (vs + va ) − (vs − va )Pτ , 2 2 víi. vs(a). (4.65). là cường độ tương tác NN dưới dạng hàm của các biến tọa độ không. gian và spin. Tương tác trong các kênh TE và SO được ký hiệu là c¸c kªnh SE vµ TO ®îc ký hiÖu lµ. vs. vµ trong. va , tương ứng với tính đối xứng của thành. phần spin-quỹ đạo của hàm sóng cặp NN.. 4.3. Biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp. Các phương pháp cơ học lượng tử trong hình thức luận biểu diễn thø cÊp. lượng tử hóa. (second quantization) lµ rÊt thiÕt yÕu trong häc tËp vµ nghiªn cøu c¸c. hệ lượng tử nhiều hạt như tập hợp các electron trong kim loại hay hạt nhân nguyªn tö nh mét hÖ ®a nucleon. PhÇn tham kh¶o nµy gióp chóng ta lµm quen trực tiếp với cách biểu diễn hàm sóng đơn nucleon cũng như hàm sóng toàn. 210.

(211) phần của hạt nhân trong phương pháp lượng tử hóa thứ cấp. Do tác động của nguyªn lý lo¹i trõ Pauli, hµm sãng cña h¹t nh©n trong mét mÉu cÊu tróc h¹t nhân vi mô luôn phải là một hàm phản đối xứng đối với một phép hoán vị hai nucleon bất kỳ. Thí dụ, trong mẫu đơn hạt độc lập IPM hàm sóng hạt nhân thỏa mãn yêu cầu của nguyên lý Pauli là một tích phản đối xứng của các hàm sóng đơn nucleon mà có dạng một định thức Slater (3.29) trong không gian tọa độ. Với số nucleon trong hạt nhân có thể lên tới. 100 ∼ 200. c¸c tÝnh to¸n cÊu. trúc sẽ đòi hỏi thực hiện những phép biến đổi phức tạp với các định thức Slater bậc khá lớn mà không dễ trình bày tường minh trong các công thức gọn nhẹ quen thuộc của cơ học lượng tử. Tuy nhiên, vấn đề trở nên đơn giản và rõ ràng hơn nhiều nếu ta biểu diễn các hàm sóng đơn nucleon hoặc hàm sóng hạt nhân theo phương pháp lượng tử hóa thứ cấp.. 4.3.1. C¸c to¸n tö sinh vµ hñy fermion. Một trạng thái đơn fermion |j⟩ được sinh bởi tác động của toán tử sinh (creation operator) fermion. a+ j lªn ch©n kh«ng |0⟩ (tiÕp theo ta xÐt |j⟩ nh c¸c tr¹ng th¸i. đơn nucleon mặc dù các hệ thức đưa ra đều đúng cho các trạng thái fermion bÊt kú). + + + a+ j |0⟩ = |j⟩ ⇒ |j1 , j2 , ..., jA ⟩ = aj1 aj2 ...ajA |0⟩, víi. |j1 , j2 , ..., jA ⟩ = ΨA. hàm phản đối xứng,. lµ hµm sãng toµn phÇn cña h¹t nh©n. Do. (4.66). ΨA. lµ mét. ta có hệ thức phản giao hoán sau đối với một cặp hai toán. tö sinh nucleon bÊt kú. + + + + + a+ j1 aj2 = −aj2 aj1 ⇒ {aj1 , aj2 } = 0.. 211. (4.67).

(212) Trong trường hợp tổng quát khi. a+ j. thu được hàm sóng phản đối xứng của hệ. { a+ j |j1 , j2 , ..., jA ⟩ =. |j1 , j2 , ..., jA , j⟩. a+ j. lµ. nÕu. aj. ta. A + 1 nucleon sau nÕu. 0. To¸n tö liªn hîp hermit víi. ΨA. tác động lên một hàm sóng hạt nhân. }. j ̸= j1 , j2 , ..., jA. .. j = ji , 1 6 i 6 A. (4.68). và tác động lên trạng thái liên hợp hermit. cña (4.66) nh sau. ⟨0|aj = ⟨j| ⇒ ⟨j1 , j2 , ..., jA | = ⟨0|aj1 aj2 ...ajA . Do lµ. aj. (4.69). hủy một trạng thái đơn nucleon khi tác động sang bên phải, nó được gọi. to¸n tö hñy. (annihilation operator) nucleon vµ ta cã. aj |j⟩ = |0⟩, aj |0⟩ = 0, {aj1 , aj2 } = 0.. (4.70). Tương tự như (4.68) định nghĩa tổng quát của toán tử hủy nucleon là. { aj |j1 , j2 , ..., jA ⟩ =. |j1 , ..., ji − 1, ji + 1, ..., jA ⟩ 0. nÕu. j = ji , 1 6 i 6 A. nÕu. j ̸= j1 , j2 , ..., jA. } .. (4.71) Tõ (4.68)-(4.71) ta dÔ dµng chøng minh ®îc hÖ thøc ph¶n giao ho¸n gi÷a hai to¸n tö sinh vµ hñy nucleon. + + + a+ j1 aj2 + aj2 aj1 = {aj1 , aj2 } = {aj2 , aj1 } = δj1 j2 . Dễ thấy, tác động của toán tử đơn hạt thÕ. nj. nj = a+ j aj. lªn. ΨA. (4.72). cho ta x¸c suÊt cña tr¹ng th¸i. |j⟩ được lấp đầy (theo ý nghĩa thông thường của cơ học lượng tử) và vì. ®îc gäi lµ. to¸n tö sè h¹t fermion. (fermion number operator), víi c¸c. trÞ riªng b»ng 0 hoÆc 1. { nj |j1 , j2 , ..., jA ⟩ =. |j1 , j2 , ..., jA ⟩ 0. nÕu. j = ji , 1 6 i 6 A. nÕu. 212. j ̸= j1 , j2 , ..., jA. } .. (4.73).

(213) 4.3.2. Các trạng thái đơn hạt và đơn lỗ trong mẫu vỏ. Như dã trình bày ở chương 3.1.5, các trạng thái kích thích hạt nhân có thể được m« t¶ trong mÉu vá nh tËp hîp c¸c tr¹ng th¸i cÆp hai nucleon hãa trÞ ë ngoµi một hạt nhân lõi trơ. Mỗi một trạng thái đơn nucleon hóa trị được ký hiệu bởi các số lượng tử. nljm ≡ jm và trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp ta có trạng. thái đơn hạt và đơn lỗ được xác định tương ứng như sau. −1 + |jm⟩ = a+ jm |0̂⟩ vµ |j m⟩ = bjm |0̂⟩, víi. (4.74). |0̂⟩ là hàm sóng của hạt nhân lõi. Hình thức luận lượng tử hóa thứ cấp đặc. biệt thích hợp cho biểu diễn các trạng thái đơn hạt và đơn lỗ trong mẫu vỏ hạt nh©n. Theo quy t¾c ®îc ¸p dông réng r·i trong c¸c tÝnh to¸n cÊu tróc h¹t nh©n, ta chọn pha trạng thái sao cho một trạng thái đơn lỗ được sinh bởi tác động của phép nghịch đảo thời gian lên trạng thái đơn hạt. |j −1 m⟩ = ajm |0̂⟩,. víi. |jm⟩ = T̂ |jm⟩ = (−1)j−m |j − m⟩.. Yếu tố ma trận của một toán tử đơn hạt. F̂. (4.75). bÊt kú gi÷a c¸c tr¹ng th¸i lç b»ng. ⟨j2−1 m2 |F̂ |j1−1 m1 ⟩ = −⟨j1 m1 |F̂ |j2 m2 ⟩ = −⟨j1 m1 |T̂ −1 F̂ T̂ |j2 m2 ⟩∗ = −⟨j2 m2 |(T̂ −1 F̂ T̂ )+ |j1 m1 ⟩. Nh vËy, nÕu. F̂. (4.76). là một toán tử bất biến đối với phép đảo nghịch thời gian. (F̂ = T̂ −1 F̂ T̂ ⇒ [T̂ , F̂ ] = 0). th× yÕu tè ma trËn cña nã gi÷a c¸c tr¹ng th¸i lç. được xác định qua yếu tố ma trận của toán tử liên hợp hermit giữa các trạng thái hạt tương ứng. ⟨j2−1 m2 |F̂ |j1−1 m1 ⟩ = −⟨j2 m2 |F̂ + |j1 m1 ⟩.. 213. (4.77).

(214) 4.3.3. C¸c to¸n tö sinh vµ hñy boson. Tương tự như trường hợp fermion, ta có thể định nghĩa các toán tử sinh và hủy một trạng thái đơn boson như sau. ˆ = |0̂⟩, BJ |0̂⟩ = 0. |J⟩ = BJ+ |0̂⟩, BJ |J⟩. (4.78). Kh¸c víi c¸c to¸n tö fermion, c¸c to¸n tö boson tháa m·n c¸c hÖ thøc giao ho¸n sau. [BJ+1 , BJ+2 ] = [BJ1 , BJ2 ] = 0, [BJ1 , BJ+2 ] = δJ1 J2 . Ngoµi ra, hµm sãng mét hÖ ®a boson lµ mét. hàm đối xứng. (4.79). đối với một phép. hoán vị bất kỳ tọa độ trạng thái của hai boson và vì thế nó có dạng. ∏ (BJ+ )NJi √i |NJ1 , NJ2 , ..., NJi , ...⟩ = |0, 0, ..., 0, ...⟩, N ! J i i víi. NJi. boson. lµ sè h¹t boson trong tr¹ng th¸i. N̂Ji = BJ+i BJi .. (4.80). |Ji ⟩ hay lµ trÞ riªng cña to¸n tö sè h¹t. Khác với trường hợp các trạng thái fermion, một trạng. thái lượng tử của boson. |Ji ⟩ có thể chứa không hạn chế số boson đồng loại và. hàm sóng này là hàm đối xứng đối với một phép hoán vị hai boson bất kỳ. Đây là nguyên lý cơ bản của thống kê lượng tử dẫn đến các boson. tr¹ng th¸i ngng tô. (boson condensate state) mµ cã thÓ quan s¸t ®îc trong nhiÒu d¹ng vËt. liệu ở nhiệt độ thấp. Trong trường hợp. BJi. vµ. BJ+i. tác động lên hàm sóng toàn. phÇn cña mét hÖ ®a boson ta cã. BJi |NJ1 , NJ2 , ..., NJi , ...⟩ = BJ+i |NJ1 , NJ2 , ..., NJi , ...⟩ =. √ √. NJi |NJ1 , NJ2 , ..., NJi − 1, ...⟩, NJi + 1|NJ1 , NJ2 , ..., NJi + 1, ...⟩,. N̂Ji |NJ1 , NJ2 , ..., NJi , ...⟩ = NJi |NJ1 , NJ2 , ..., NJi , ...⟩.. (4.81). Trong VLHN, ứng dụng của các phương pháp lượng tử hóa thứ cấp đối với boson thường được áp dụng trong các tính toán hàm sóng photon trường điện tõ cña c¸c bøc x¹. γ. hoặc hàm sóng phonon trong các mẫu giao động tập thể.. 214.

(215) 4.3.4. Biểu diễn của các toán tử đơn hạt và hai hạt. Trong cơ học lượng tử,. fˆ là một toán tử đơn hạt (single-particle operator) nếu. nó chỉ tác động riêng biệt lên từng hạt nh©n cã. i của một hệ đa hạt. Cụ thể, đối với hạt. A nucleon, một toán tử đơn hạt có dạng fˆ =. A ∑. fˆ(ξi ), ξi. là tập hợp các tọa độ của nucleon. i.. (4.82). i=1 ThÝ dô ®iÓn h×nh nhÊt cña (4.82) lµ to¸n tö chuyÓn dÞch ®iÖn tõ (xem d¹ng tường minh dưới đây). Do tác động của toán tử (4.82) chỉ có thể thay đổi trạng thái đơn hạt chứ không thay đổi số hạt nên trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp. fˆ ph¶i. ®îc biÓu diÔn qua tÝch hai to¸n tö. a+ j1 aj2 .. Sö dông hÖ thøc trùc chuÈn. của các hàm sóng đơn hạt, ta thực hiện phép biến đổi hình thức sau. fˆ =. ∑. |j⟩⟨j|fˆ|j ′ ⟩⟨j ′ | =. jj ′. ∑. ⟨j|fˆ|j ′ ⟩a+ j aj ′ ,. (4.83). jj ′. với tổng trong (4.83) được lấy theo tất cả các trạng thái đơn hạt có thể được lÊp ®Çy bëi. A nucleon. Với yếu tố ma trận của fˆ được xác định theo ∫ ′ fjj ′ ≡ ⟨j|fˆ|j ⟩ = ψj∗ (ξ)fˆ(ξ)ψj ′ (ξ)dξ,. (4.84). ta có thể chứng minh rằng (4.83) đúng là biểu diễn của toán tử đơn hạt (4.82) trong hình thức luận lượng tử hóa thứ cấp [23]. Cụ thể,. ⟨ΨA |fˆ|ΨA ⟩ =. ∑. + + + fjj ′ ⟨0|ajA′ ...aj2′ aj1′ a+ j aj ′ aj1 aj2 ...ajA |0⟩. (4.85). jj ′ sẽ bằng yếu tố ma trận này tính tường minh trong không gian tọa độ với hàm sãng h¹t nh©n Mét h¹t. i. ΨA. là định thức Slater (3.29) tương ứng.. to¸n tö hai h¹t. vµ. i′. (two-particle operator) tác động riêng biệt lên từng cặp. cña mét hÖ ®a h¹t. ThÝ dô hay gÆp nhÊt cña to¸n tö hai h¹t trong. 215.

(216) VLHN là thế năng của tương tác mạnh giữa các nucleon. 1∑ V = v(ξi , ξi′ ). 2 ′ A. (4.86). i̸=i. Bằng phương pháp chứng minh tương tự [23] ta có thể biểu diễn toán tử (4.86) trong hình thức luận lượng tử hóa thứ cấp dưới dạng. V =. 1∑ + vijkl a+ i aj al ak , 2. (4.87). ijkl. với yếu tố ma trận hai hạt được định nghĩa như sau. ∫. vijkl =. ψi∗ (ξ)ψj∗ (ξ ′ )v(ξ, ξ ′ )ψk (ξ)ψl (ξ ′ )dξdξ ′ .. Tuy nhiên, nguyên lý Pauli không chỉ đòi hỏi hàm sóng hạt nhân. (4.88). ΨA. lµ mét. hàm phản đối xứng (3.29) mà còn yêu cầu hàm sóng của mỗi một trạng thái cặp NN tương tác. |ij⟩ cũng phải là phản đối xứng. 1 + |ij⟩ = √ [ψi (ξ)ψj (ξ ′ ) − ψi (ξ ′ )ψj (ξ)] ⇒ |ij⟩ = a+ i aj |0⟩. 2. (4.89). Như vậy, ta cần xác định yếu tố ma trận hai hạt trong dạng phản đối xứng sau. ⟨ij|v|kl⟩ =. 1 ∑ + + + vi′ j ′ k′ l′ ⟨0|aj ai a+ i′ aj ′ al′ ak ′ ak al |0⟩. 2 ′ ′ ′′. (4.90). ijkl. Sö dông c¸c hÖ thøc ph¶n giao ho¸n gi÷a c¸c to¸n tö sinh vµ hñy nucleon (4.70)-(4.72) ta cã thÓ chøng minh ®îc. 1 ⟨ij|v|kl⟩ = (vijkl − vjikl − vijlk + vjilk ) = vijkl − vijkl ≡ v ijkl . (4.91) 2 Như vậy, yếu tố ma trận hai hạt phản đối xứng v ijkl xuất hiện như một hệ quả tÊt yÕu cña nguyªn lý Pauli. Trªn c¬ së (4.83), (4.87) vµ (4.91) ta biÓu diÔn Hamiltonian h¹t nh©n (3.2) nh sau. ĤA =. ∑ jj ′. ⟨j| −. ~ 2 ▽2 ′ + 1∑ + |j ⟩aj aj ′ + v ijkl a+ i aj al ak . 2m 2. (4.92). ijkl. Hamiltonian (4.92) chính là biểu thức khởi đầu để xây dựng tường minh phương ph¸p HF hoÆc HF-BCS cho c¸c tÝnh to¸n vi m« cÊu tróc h¹t nh©n.. 216.

(217) 4.4. Moment ®a cùc ®iÖn tõ vµ x¸c suÊt chuyÓn dÞch h¹t nh©n. Phần lớn các thông tin cấu trúc hạt nhân được xác định từ phổ phân rã c¸c tr¹ng th¸i h¹t nh©n kÝch thÝch. §©y lµ qu¸ tr×nh emission) với năng lượng. Eγ = Ef − Ei π. |Jiπi ⟩. |Jf f ⟩. th¸i nh vËy ®îc gäi lµ. chuyÓn dÞch ®iÖn tõ. hÊp thô photon. đưa vào vùng tác động của một. (photon. vµ chuyÓn dÞch h¹t nh©n gi÷a hai tr¹ng (electromagnetic transition). Trong. cơ học lượng tử, quá trình phát ra photon của phân rã víi qu¸ tr×nh. cña. bằng độ chênh lệch năng lượng giữa. hai tr¹ng th¸i h¹t nh©n. vµ. ph¸t ra photon. γ. γ. hoàn toàn tương đương. (photon absorption) x¶y ra khi h¹t nh©n ®îc trường điện từ ngoài. (external electromagnetic. field) mà thường là khởi điểm của một phản ứng quang hạt nhân. Vì thế, để hiểu ®îc c¬ chÕ ph¸t hoÆc hÊp thô tia. γ. ta cần xét tường minh tương tác giữa hạt. nhân chuyển động trong một trường điện từ mô tả bởi 4-vector. Aµ = (Φ, A).. Hamiltonian toµn phÇn bao gåm ba sè h¹ng sau. Ĥ = ĤA + Ĥﬁeld + Ĥint , víi. ĤA. (4.93). là Hamiltonian hạt nhân và Hamiltonian trường điện từ. Ĥﬁeld =. 1 8π. ∫. Ĥﬁeld. [E 2 (r, t) + B 2 (r, t)]d3 r.. cã d¹ng (4.94). Vector mật độ trường điện từ được tính theo các công thức Maxwell. E(r, t) = −. 1∂ A, B(r, t) = ∇ × A. c ∂t. (4.95). Tương tác điện từ giữa hạt nhân và trường điện từ có dạng. ∫ ∫ 1 1 µ 3 Ĥint = − jµ A d r = [ρc (r, t)Φ(r, t) − j(r, t).A(r, t)]d3 r. (4.96) c c Trong đó, ρc (r, t) là mật độ điện tích hạt nhân và j(r, t) là mật độ dòng (current density) sinh bởi mật độ vector moment từ hạt nhân Khi trường điện từ là một. ∫. Ĥint =. trường tĩnh. µ(r, t).. (static field) ta cã. [ρc (r)Φ(r) − µ(r).B(r)]d3 r. 217. (4.97).

(218) X¸c suÊt dÞch chuyÓn. theo. (transition probability) ®iÖn tõ cña h¹t nh©n ®îc tÝnh. quy t¾c vµng Fermi. (Fermi golden rule) sau. 2π |⟨f |Ĥint |i⟩|2 ρf , ~. W (i → f ) = víi. ρf. (4.98). là mật độ các trạng thái cuối của hạt nhân. Sau khi khai triển cường. độ trường điện từ theo đa cực, xác suất dịch chuyển (4.98) có thể rút gọn [21] ®îc vÒ d¹ng. 8π(λ + 1) W (E(M )λ, Ji → Jf ) = ~λ[(2λ + 1)!!]2. (. Eγ ~c. )2λ+1 B(E(M )λ, Ji → Jf ), (4.99). víi. Eγ. là năng lượng của photon.. rót gän. B(E(M )λ, Ji → Jf ) lµ x¸c suÊt chuyÓn dÞch. (reduced transition probability) và được xác định với các yếu tố ma trận. rót gän cña moment ®a cùc ®iÖn. Q̂λµ. hoÆc moment ®a cùc tõ. M̂λµ. nh sau. |⟨f ||Q̂λ ||i⟩|2 |⟨f ||M̂λ ||i⟩|2 B(Eλ, Ji → Jf ) = , B(M λ, Ji → Jf ) = . 2Ji + 1 2Ji + 1. (4.100). Các yếu tố ma trận rút gọn của moment đa cực điện từ được xác định theo định lý Wigner-Eckart (4.56) víi. ∫. Q̂λµ =. ∫. ρc (r)rλ Yλµ (r̂)d3 r, M̂λµ =. µ(r).∇[rλ Yλµ (r̂)]d3 r.. (4.101). Tõ (4.99)-(4.101) ta thÊy r»ng h¹t nh©n cã thÓ ®îc kÝch thÝch bëi c¸c d¹ng ph¶n øng h¹t nh©n kh¸c nhau nhng photon cña bøc x¹. γ. ph¸t ra cïng víi. chuyển dịch điện từ (4.98) được sinh bởi trường điện từ tĩnh của hạt nhân trong tr¹ng th¸i kÝch thÝch víi c¸c moment ®a cùc ®iÖn tõ (4.101). X¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn tõ (4.99) cho ta tÇn sè r· coi nh nh©n. γ. trong một đơn vị thời gian và có thể được. h»ng sè ph©n r· thµnh phÇn. tương ứng với kênh chuyển dịch hạt. π. |Jiπi ⟩ → |Jf f ⟩.. Trong mét mÉu cÊu tróc h¹t nh©n vi m« nh mÉu vá hoÆc QRPA, c¸c to¸n tö moment ®a cùc ®iÖn tõ (4.101) cÇn ®îc xÐt trªn c¸c bËc tù do nucleon vµ. 218.

(219) ta phải lắp vào (4.101) các biểu thức tường minh sau của mật độ điện tích và mật độ vector moment từ hạt nhân. ρc (r) = e. Z ∑. δ(r − r i ), µ(r) = µN. A ∑. i=1. ( δ(r − r i ) gs(i) si +. i=1. (i) 2gl li. λ+1. ) ,. (4.102) víi tæng trong. ρc (r) chØ lÊy theo c¸c proton vµ tæng trong µ(r) ®îc lÊy theo. tÊt c¶ c¸c nucleon trong h¹t nh©n. Tõ (4.101)-(4.102) ta cã. Q̂λµ = e. Z ∑. riλ Yλµ (r̂ i ), M̂λµ = µN. i=1. A ∑. ( gs(i) si +. i=1. (i) 2gl li. ). λ+1. .∇i [riλ Yλµ (r̂ i )]. (4.103). víi. gl. vµ. gs. là các hệ số từ hồi chuyển quỹ đạo và spin của nucleon được xác. định theo công thức (1.29)-(1.30). Ta có thể thực hiện phép biến đổi phản xạ gương (4.22) lên các toán tử moment đa cực điện từ (4.103). P̂ Q̂λµ = (−1)λ Q̂λµ , P̂ M̂λµ = (−1)λ+1 M̂λµ . Như vậy, độ chẵn lẻ của. (−1)λ+1 . ch½n lÎ. Q̂λµ. vµ. M̂λµ. tương ứng bằng. πEλ = (−1)λ. (4.104) vµ. πM λ =. Do tương tác điện từ bảo toàn độ chẵn lẻ, ta rút ra quy tắc chọn lọc. πf πE(M )λ πi = 1. cho chuyển dịch điện từ hạt nhân (4.99). Từ định. lý Wigner-Eckart (4.56) ta còng dÔ dµng suy ra quy t¾c chän läc "tam gi¸c" (triangle rule) sau cho c¸c moment gãc trong chuyÓn dÞch (4.99). |Ji − Jf | 6 λ 6 Ji + Jf .. (4.105). Yếu tố ma trận đơn hạt của các moment đa cực điện từ. TÊt c¶ c¸c tÝnh to¸n x¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn tõ trong c¸c mÉu cÊu tróc h¹t nhân vi mô đều sử dụng yếu tố ma trận của các moment đa cực điện từ xác định với hệ cơ sở trực chuẩn các hàm sóng đơn hạt. |jk ⟩ ≡ |nk lk jk ⟩. Cô thÓ, khi. các hàm đơn hạt có đối xứng cầu (3.24) ta có thể thu được các yếu tố ma trận. 219.

(220) rút gọn của moment đa cực điện từ [21] dưới dạng tường minh sau. [1 + (−1)li +lf +λ ] λ̂jˆi 1 1 e⟨jf ||r Yλ (r̂)||ji ⟩ = e ⟨lf |rλ |li ⟩ √ ⟨ji λ0|jf ⟩, 2 2 4π 2 λ. (4.106). (. ) 2gl l [1 − (−1)li +lf +λ ] λ µN ⟨jf || gs s + .∇[r Yλµ (r̂)]||ji ⟩ = µN ⟨lf |rλ−1 |li ⟩ λ+1 2 [ ( )] λ̂jˆi 1 1 k gs × √ ⟨ji λ0|jf ⟩(λ − k) − gl 1 + , (4.107) 2 λ+1 4π( 2 ) 2 ) ( √ 1 1 1 1 víi ĵ = 2j + 1, k = ji + (−1)li +ji + 2 + jf + (−1)lf +jf + 2 . 2 2 YÕu tè ma trËn theo c¸c thµnh phÇn b¸n kÝnh cña hµm sãng cã d¹ng tÝch ph©n. ∫. ⟨lf |r |li ⟩ = λ. ∞. Rnf lf (r)rλ Rni li (r)r2 dr.. (4.108). 0 Victor Weisskopf (một tên tuổi lớn của VLHN, đồng tác giả sáng chế bom hạt nhân đầu tiên của Mỹ nhưng sau trở thành một nhà khoa học phản đối vũ khí hạt nhân rất kiên quyết) đã đưa ra biểu thức gần đúng sau cho (4.108) khi. ji = 1/2 vµ jf = λ + 1/2 ⟨λ|rλ |0⟩ w. 3 R0λ , R0 = 1.2A1/3 λ+3. fm.. (4.109). Trong trường hợp này, ta có xác suất của chuyển dịch điện từ (4.100) của đơn nucleon được xác định [13] như sau. e2 B(Eλ) w 4π B(Eλ). vµ. (. 3 λ+3. B(M λ). )2. 10µ2N 2λ R0 , B(M λ) w π. có thứ nguyên tương ứng là. (. e2. 3 λ+3. )2 R02λ−2 .. 2λ fm vµ. µ2N. fm. (4.110). 2λ−2. . X¸c. suất chuyển dịch điện từ (4.110) của đơn nucleon được sử dụng rộng rãi trong VLHN nh vị đơn hạt. đơn vị Weisskopf. (Weisskopf unit, viÕt t¾t lµ W.u.) hay lµ. (single-particle unit) để biểu diễn cường độ bức xạ. dÞch ®iÖn tõ h¹t nh©n. ThÝ dô x¸c suÊt chuyÓn dÞch rót gän đơn vị W.u.) đo từ bức xạ rã. γ. cña c¸c h¹t nh©n nhÑ víi. 220. γ. đơn. cña chuyÓn. B(E(M )λ) (trong. 5 6 A 6 44. cã thÓ.

(221) ®îc tham kh¶o trong tµi liÖu [51]. X¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn tõ (4.99) hay lµ. tÇn sè r·. γ. (trong 1 giây) thường được biểu diễn [13] qua xác suất rút gọn. B(E(M )λ) như trong bảng dưới đây. X¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn tõ. [B(Eλ)] = e2. fm. 2λ. ,. [B(M λ)] = µ2N. §¬n vÞ Weisskopf. fm. 2λ−2. W.u.. W (E1) = 1.587 × 1015 Eγ3 B(E1). −2 2/3 6.446×10 A. W (E2) = 1.223 × 109 Eγ5 B(E2). −2 4/3 5.940×10 A. W (E3) = 5.698 × 102 Eγ7 B(E3). −2 2 5.940×10 A. W (E4) = 1.694 × 10−4 Eγ9 B(E4). −2 8/3 6.285×10 A. W (M 1) = 1.779 × 1013 Eγ3 B(M 1). 1.790. W (M 2) = 1.371 × 107 Eγ5 B(M 2). 1.650. A2/3. W (M 3) = 6.387 × 100 Eγ7 B(M 3). 1.650. A4/3. W (M 4) = 1.899 × 10−6 Eγ9 B(M 4). 1.746. A2. Ta dÔ thÊy r»ng bøc x¹ ®iÖn. Eλ. víi moment gãc chuyÓn. λ > 3. cã tÇn suÊt. rã nhỏ hơn nhiều so với bức xạ điện lưỡng cực (E1) và tứ cực (E2). Ngoài ra, cường độ bức xạ từ. Mλ. cũng yếu hơn nhiều so với cường độ bức xạ điện. Eλ. với cùng một moment góc chuyển. Do đó, trong thực tế ta thường quan sát được bức xạ từ lưỡng cực bøc x¹ ®iÖn tø cùc. M1. có cường độ ở mức so sánh được với cường độ. E2.. 221.

(222) 4.5. Lêi kÕt. Nh÷ng hiÓu biÕt vÒ cÊu tróc h¹t nh©n hoµn toµn kh«ng bã gän trong c¸c kiÕn thức được trình bày ở trên mà ngược lại những kiến thức này chỉ là những cơ së ®Çu tiªn gióp chóng ta hiÓu vµ n¾m s¬ bé ®îc nh÷ng nÐt chÝnh cña cÊu tróc hạt nhân, một trong những nội dung thiết yếu nhất của VLHN hiện đại. Tác giả hi vọng cuốn sách này sẽ là bạn đồng hành của những nhà VLHN trẻ của đất nước trong học tập cũng như trong công việc nghiên cứu khoa học của mình.. 222.

(223) Tµi liÖu tham kh¶o [1] W. E. Burcham,. Nuclei Physics - An Introduction. (Longmans Green and. Co. Ltd., 1963). [2] E. Segre,. Nuclei and Particles: An Introduction to Nuclear and Subnu-. clear Physics. (W. A. Benjamin, Inc., 1964).. [3] G. R. Satchler,. Introduction to Nuclear Reactions. (Macmillan Education. Ltd., 1990). [4] W. S. C. Williams,. Nuclear and Particle Physics. (Oxford University. Press, 1992). [5] W. N. Cottingham, D. A. Greenwood, Physics. An. Introduction. to. Nuclear. (Cambridge University Press, 2001).. [6] J. Lilley,. Nuclear Physics, Principles and Application. (John Wiley &. Sons Ltd., 2002). [7] C. Bishop,. Advanced Physics Readers - Particle Physics. (John Murray,. London, 2002). [8] P. E. Hodgson, E. Gadioli, E. Gadioli Erba, (Oxford University Press, 2003).. 223. Introductory Nuclear Physics.

(224) [9] B. Povh, K. Rith, C. Scholz, F. Zetsche, troduction to the Physical Concepts. Particles and Nuclei, An In-. (Springer-Verlag, Berlin Heidelberg. 2004). [10] J. Magill, J. Galy,. Radioactivity, Radionuclides, Radiation. (Springer-. Verlag, Berlin Heidelberg 2005). [11] F. Yang, J. H. Hamilton,. Modern Atomic and Nuclear Physics. (World. Scientific Publishing Co. Ltd., 2010). [12] Ng« Quang Huy,. VËt lý h¹t nh©n. (Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ Kü thuËt,. Hµ Néi, 2003). [13] J. M. Blatt, V. F. Weisskopf,. Theoretical Nuclear Physics. (John Wiley,. New York, 1952). [14] M. G. Mayer, J. H. D. Jensen, ture. Elementary Theory of Nuclear Shell Struc-. (John Wiley, New York, 1955).. [15] M. A. Preston, [16] G. E. Brown,. Physics of the Nucleus. (Addison-Wesley Inc., 1962).. Unified Theory of Nuclear Models. (North-Holland Pub.. Company, 1964). [17] A. Bohr, B. R. Mottelson,. Nuclear Structure,. Vol. I (W. A. Benjamin. Inc., 1969). [18] A. de Shalit, H. Feshbach, Structure,. Theoretical Nuclear Physics, Vol. I: Nuclear. (John Wiley & Sons Ltd., 1974).. [19] A. Bohr, B. R. Mottelson,. Nuclear Structure,. Vol. II (W. A. Benjamin. Inc., 1975). [20] V. G. Soloviev,. Theory of Complex Nuclei. 1976).. 224. (Oxford, Pergamon Press,.

(225) [21] P. Ring, P. Schuck,. The Nuclear Many-body Problem. (Springer-Verlag. Berlin Heidelberg, 1980). [22] I. Talmi,. Simple Models of Complex Nuclei. (Harwood Academic Pub-. lishers, 1993). [23] W. Greiner, J. A. Maruhn,. Nuclear Models. (Springer-Verlag Berlin Hei-. delberg, 1996). [24] R. F. Casten,. Nuclear Structure from a Simple Perspective. (Oxford Uni-. versity Press, 2000). [25] N. D. Cook,. Models of the Atomic Nucleus. (Springer-Verlag Berlin Hei-. delberg, 2006). [26] Sirius Science Booklet, [27]. Nuclear Physics:. The Core of Matter,. The Fuel of Stars. (National. Academy Press, Washington D.C., 1999). [28] Science Photo Library, [29] P. Chomaz, Comptes Rendus Physique [30] G. C. Lowenthal, P. L. Airey, Nuclear Radiation. [31] J. D. Jackson,. 4. (2003) 419.. Practical Applications of Radioactivity and. (Cambridge University Press, 2001).. Classical Electrodynamics,. 2nd edition (John Wiley &. Sons Ltd., 1975). [32] R.B. Firestone, V.S. Shirley, S.Y.F. Chu, C.M. Baglin, J. Zipkin, Isotopes,. Table of. 8th edition (John Wiley & Sons Ltd., 1996).. [33] [34] R. Machleidt, I. Slaus, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys.. 225. 27. (2001) R69..

(226) [35] H. Nakada, Physical Review C. 78. (2008) 054301.. [36] T. Otsuka, M. Honma, T. Mitzusaki, N, Shimizu, Y. Utsuno, Progress in Particle and Nuclear Physics. 47. (2001) 319.. [37] B. A. Brown, Progress in Particle and Nuclear Physics. 47. [38] D. T. Khoa, E. Khan, G. Colo, N. V. Giai, Nucl. Phys. A [39] N. D. Chien, D. T. Khoa, Phys. Rev. C. 79. (2001) 517.. 706. (2002) 61.. (2009) 034314.. [40] D. C. Cuong, D. T. Khoa, G. Colo, Nuclear Physics A. 836. (2010) 11.. [41] D. T. Khoa, V. V. Voronov, V. Yu. Ponomarev, Bull. Acad. Sciences USSR, Phys. Ser.,. 48. (1984) 1846.. [42] H. A. Weidenmueller, G. E. Mitchell, Review of Modern Physics. 81. (2009) 539. [43] M. N. Harakeh, A. van der Woude,. Giant Resonances - Fundamental. High-Frequency Modes of Nuclear Excitation. (Oxford University Press,. 2001). [44] D. T. Khoa, G. R. Satchler, Nuclear Physics A. 668. (2000) 3.. [45] H. S. Than, D. T. Khoa, N. V. Giai, Physical Review C. 80. [46] P. Danielewicz, R. Lacey, W. G. Lynch, Science. (2002) 1592.. 298. (2009) 064312.. [47] D. T. Khoa, W. von Oertzen, H. G. Bohlen, S. Ohkubo, Journal of Physics G. 34. (2007) R111.. [48] D. T. Khoa, G. R. Satchler, W. von Oertzen, Physical Review C. 56. (1997). 954. [49] D. M. Brink, G. R. Satchler,. Angular Momentum. Press, 1993).. 226. (Oxford University.

(227) [50] D. A. Varshalovich, A. N. Moskalev, V. K. Khersonskii, ory of Angular Momentum. Quantum The-. (World Scientific Publishing Co. Ltd., 1988).. [51] P. M. Endt, Atomic Data and Nuclear Datat Tables. 227. 55. (1993) 171..

(228) Phô lôc c¸c minh häa mµu. Ex ~ 10 eV. Ex ~ 10 MeV. Ex ~ 1 GeV. H×nh 4.6: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 1.. 228.

(229) H×nh 4.7: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 2.. 229.

(230) H×nh 4.8: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 1.4.. 230.

(231) Proton drip-line Super Heavies. N=Z Sn isotopes Ni isotopes Neutron drip-line N=28 Isotones. H×nh 4.9: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 1.9.. 231.

(232) H×nh 4.10: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 1.11.. 232.

(233) H×nh 4.11: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 1.24.. 233.

(234) H×nh 4.12: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 2.3.. S=1/2+, T=1/2. S=1/2+, T=1/2. S=3/2+, T=3/2. u. u. u. u d Proton. d. u. d Neutron H×nh 4.13: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 3.36.. 234. Delta. u.

(235) H×nh 4.14: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 3.32.. 235.

(236) Pure neutron matter 2. 10. 1. 10 -3. P (MeV fm ). Exp. flow data. 0. 10. 2. Symmetric nuclear matter. 10. CDM3Y6 CDM3Y4 CDM3Y3 M3Y-P3 M3Y-P4 M3Y-P5 D1N D1S SLy4. 1. 10. 0. 10. 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. -3. ρ (fm ) H×nh 4.15: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 3.34.. 236. 0.7. 0.8.

(237)

GiaoTrinhVLHN

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về