de thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG T.H.C.S BẰNG PHÚC đề ễN TẬP CHO ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ SỐ 01 C©u1. 0.  3 1  1 2  14   2 :  .  3 .9  7    5  25  a.TÝnh:  2  8 b. So s¸nh: A  2  6  12  20  30  42 vµ B 24. C©u 2:. x y z   c. Cho a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c .. Chøng minh r»ng:. a b c   x  2 y  z 2x  y  z 4x  4 y  z. (Víi abc 0 vµ c¸c mÉu kh¸c o) b. Cho hµm sè:. f  x. x¸c ®inh víi moi gi¸ tri cña x  R . BiÕt r»ng víi mäi x 0 ta. 1 f  x   2 f   x 2 f 2  x đều có . TÝnh   .. C©u 3.. a. T×m x biÕt:  x  5. x 1.  x  5. x 11. 1 1 1   b. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ tri nguyªn d¬ng cña x vµ y sao cho: x y 5. C©u 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:. A  x  2008  x  2009  y  2010  x  2011  2008. C©u 5. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh BC lÇn lît lÊy 2 ®iÓm M vµ N sao cho BM=MN=NC. Gäi H lµ trung ®iÓm BC. a. Chøng minh: AM=AN vµ AH  BC b. Chøng minh MAN  BAM c. Kẻ đờng cao BK. Biết AK= 7cm; AB=9cm. Tính độ dài BC. ĐỀ SỐ 02 Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:. a). 1 16. 200. ( ). b) (-32)27 và (-18)39 Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 c) ||x +3|−8|=20 Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 x. y. z. b) 2 = 3 = 4 và x2 + y2 + z2 = 116 Bài 4: (1,5 điểm):. và. 1 2. 1000. (). b) (2x+1)4 = (2x+1)6.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a/ Xác định bậc của A. b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.. x y z t Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: M = x+ y + z + x + y +t + y + z+ t + x + z +t có giá trị không phải là số tự nhiên.( x, y, z, t N ❑ ). Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC.. ĐỀ SỐ 03 Câu 1. a) Tìm x, biết: ||x −2010|−1| = 2011 b) Cho ba số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn. x y z = = . Tính: y z x. x 123 . y 456 z 579. √ x+1 . Tìm x Z để A có giá trị là một số nguyên dương. √x − 2 b) Biết m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: m2 + n2 + p2 < 2(mn + np + pm). Câu 2. a) Cho A =. Câu 3. Tìm a, b. Z thoả mãn: ab + 2a – 3b = 11. Câu 4. Thực hiện phép tính: 1. 1. 1. P = (1 – 1+2 ).(1 – 1+2+3 )....(1 – 1+2+3+ 4+ .. .+2011 ) Câu 5. Cho tam giác ABC có ^A = 900, B^ = 600, đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho DH = BH. a) Xác định dạng của tam giác ABD. b) Vẽ CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD). Chứng minh rằng: AH = HF = FC. c) Chứng minh rằng:. 1 1 1 2 + 2 = AB AC AH 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm). 3 2 5 9 a. 4 : 3 − 9 + 4 . ;. (. ). −1 −1 −1. b.. 45 1 1 1 − + + 19 2 3 4. c.. 5 . 415 . 9 9 − 4 . 320 . 89 . 5 . 210 . 619 − 7 .229 .27 6. ( ( ())). ;. Bài 2: (6 điểm) a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16; 1. 21. b. Tìm x, biết: 3 2 :|2 x −1| = 22 c. Tìm x, y, z biết:. 2 x − y 3 y −2 z = 5 15 a. và x + z = 2y.. c. Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức b = d . Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d). Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA. a. Chứng minh: CD // AB. b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng: ABH = CDH. c. Chứng minh: Δ HMN cân. Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ SỐ 05 C©u 1: 1 1 1 1 2013 2013 2013 2013 A    ...  &B    ...  1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100 a. Cho B Chứng minh rằng : A là một số nguyên .. b,Cho bèn sè a, b, c, d sao cho a + b + c + d 0. b c  d c  d a d  a b a b c    k a b c d BiÕt tÝnh gi¸ trÞ cña k.. C©u 2 : Tìm x, y ,z biết: 5z  6y 6x  4z 4y  5x   4 5 6 a. và 3x  2y  5z 96 . x y z  , x 2 và x + 2y - 3z = -24 b. 10 15. C©u 3: ( 4 ®iÓm) 42  x a) Cho M = x  15 . Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất. x. 1 1     b) Tìm x sao cho:  2   2 . x 4. 17. . Câu 4. Cho ∆ABC cân tại A, A 45 . Từ trung điểm I của AC kẻ đường vuông góc AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh:   a. AMC BAC b. ∆ABM = ∆CAN C. ∆MNC vuông cân tại C Câu 5. Chứng minh:. . P  817  279  913  45. ?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đáp án đề ôn tập ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Ta có: Câu 1(4đ) 1.a(2đ). 1 1 −2 14 0 . +3 . 9 −7 +5 2 8 25 1 1 1 8 : . + 2 . 9 −7 .1+5 2 8 3 1 1 16 . + .9 − 7+5=1 8 9. ( ) ( ) 23 :. ( ). 0,5 0,5. Ta có: 1.b(2đ). A= √2+ √ 6+ √12+ √ 20+ √ 30+ √ 42 √ 2, 25+ √ 6 , 25+ √ 12 ,25+ √20 , 25+ √ 30 , 25+ √ 40 , 25 ¿ 1,5+2 .5+3,5+ 4,5+5,5+6,5=24=B. 0,5 0,5. Vậy A<B Từ giả thiết suy ra: Câu 2(4đ) 2.a(2đ). ¿ x 2y z x+ 2 y + z = = = (1 ) a+2 b+c 4 a+2 b− 2 c 4 a − 4 b+ c 9a 2x y z 2 x+ y− z = = = ( 2) 2 a+4 b+2 c 2 a+ b −c 4 a− 4 b+c 9b 4x 4y z 4 x− 4 y+z = = = (3 ) 4 a+ 8 b+4 c 8 a+4 b− 4 c 4 a − 4 b+ c 9c ¿. Từ (1), (2), (3) ta có:. 2.b(2đ). Câu 3(4đ) 3.a(2đ). 3.b(2đ). x +2 y + z 2 x+ y − z 4 x − 4 y + z = = 9a 9b 9c 9a 9b 9c = = Hay x +2 y + z 2 x+ y − z 4 x − 4 y + z a b c = = Vậy x +2 y + z 2 x+ y − z 4 x − 4 y + z 1 =4 Với x=2 ta có: f ( 2 ) +2 f 2 1 1 1 + 2 f ( 2 )= Với x= ta có f 2 2 4 7 Giải ra tìm được f ( 2 )=− 6. () (). ( x − 5 )x+ 1=( x −5 )x=11 ⇔ ( x −5 ) x+1 − ( x −5 )x+1 ( x −5 )10=0 ¿ x+ 1 ⇔ ( x − 5 ) [ 1 − ( x − 5 )10 ]=0 ( x −5 ) x+1=0 ( x − 5 )10 =1 ¿ ⇔¿ Giải ra tìm được x=4 hoặc x=5 hoặc x=6.. 0,25 0,25 0,25. 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 1 0,5. 0,5 1. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu4(2đ). 1 1 1 + = x y 5 ⇒ xy − 5 x −5 y=0 Từ ⇔ x ( y − 5 ) − 5 ( y −5 )=25 ⇔ ( x − 5 ) ( y − 5 )=25 Vì x, y nguyên dương ⇒ x − 5 ; y −5 thuộc ước của 25.. 1. Giải ra tìm được các cặp giá trị x; y nguyên dương thoả mãn điều kiện bài toán là: (x=30,y=6); (x=10, y=10);(x=6, y=30).. 0,5. 0,5. Áp dụng tính chất |a|=|− a| và |a|+|b|≥|a+ b| , dấu “=” xảy ra khi ab ≥ 0 và |a|≥ 0 dấu “=” xảy ra khi a=0. Ta có:. C©u 5(6®) 5.a(2®) 5.b(2®). ¿ |x − 2008|+|x −2011|=|x −2008|+|2011− x|≥|x −2008+2011− x|=3 ¿ Dấu “=” xảy ra khi 2008 ≤ x ≤2011 và |x − 2009|≥0 dấu “=” xảy ra khi x=2009. | y −2010|≥ 0 dấu “=” xảy ra khi 2010. ⇒ A ≥3+ 2008=2011 dấu “=” xảy ra khi x=2009 và y=2010. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2011 khi x=2009 ; y=2010.. 0,5 0,5 1® 1® 1® 0,5® 0,5®. -Chứng minh đựơc  ABM=  ACN(cgc)  AM=AN. 0,25® 0. 5.c(2®). - Chứng minh đựơc  ABH=  ACH(cgc)  AHB AHC 90  AH  BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. AMN DMB  cgc   MAN BDM. Chứng minh đợc vµ AM=AN=BD  -Chứng minh đợc BA>AM BA>BD -XÐt BAD cã BA>BD  BDA  BAD hay MAN  BAM 0. V× AK 0  A 90 nªn chØ cã hai trêng hîp x¶y ra TH1: - BAC nhän  k n»m gi÷a hai ®iÓm A,C Mµ AC=AB  AC 9cm  KC  AC  AK 2 2 2 2 - AKB vu«ng t¹i K  BK  AB  AK 32 - AKC vu«ng t¹i K nªn ta cã 2. 2. BC= BK  KC 6cm TH2: - BAC tï  A n»m gi÷a hai ®iÓm K,C  KC=AK+AC=16cm 2 2 2 - ABK vu«ng t¹i K  BK  AB  AK 32 2 2 - BKC vu«ng tai K  BC  BK  KC  288. VËy BC=6cm hoÆc BC= 288cm. 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đáp án ĐỀ 02 Bài 1: (1,5 điểm): a) Cách 1: Cách 2:. 1 16 1 16. 200. ( ) ( ). 4 . 200. =. 200. >. 1 2 1 32. 1 2. 800. 1 2. 1000. () () > () ( ) = ( 12 ) =( 12 ) =. 200. 5 .200. 1000. (0,75điểm) b) 3227 =. 25 ¿ 27 = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ¿. ⇒ -3227 > -1839. ⇒ (-32)27 > (-18)39. Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm) b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm) c) ||x +3|−8|=20 ||x +3|−8|=20 ⇒ |x +3|−8=20 ; |x +3|−8=−20 ⇒ x = 25; x = - 31 |x +3|−8=20 ⇒ |x +3|=28 |x +3|−8=−20 ⇒ |x +3|=−12 : vô nghiệm Bài 3: (1,5 điểm): a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 ⇒ (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 ⇒. 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0. x y z = = 2 3 4. b). ⇒ x=z=. 5 ;y = -1;y = 1 3. và x2 + y2 + z2 = 116. Từ giả thiết ⇒. x 2 y 2 z 2 x 2+ y 2+ z 2 116 = = = = =4 4 9 16 4+ 9+16 29. Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) Bài 4: (1,5 điểm): ⇒ A có bậc 4 a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 ⇒ A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) Bài 5: (1 điểm): Ta có: (0,25điểm). x x x < < x + y + z +t x+ y+ z x + y. y y y < < x + y + z +t x+ y+ t x + y z z z < < x + y + z +t y +z+t z +t. B. H D. M I. N. (0,25điểm). ⇒. t t t A < < x + y + z +t x+ z +t z +t x + y + z +t x y z t < M <¿ ( + )+( + ) x + y + z +t x+ y x+ y z +t z +t. (0,25điểm) hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên (0,25điểm) Bài 6: (3 điểm): a. AIC = BHA  BH = AI (0,5điểm) 2 2 2 2 2 b. BH + CI = BH + AH = AB (0,75điểm) c. AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N  N là trực tâm  DN AC. C. (0,75điểm).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> d. BHM = AIM  HM = MI và BMH = IMA (0,25điểm) mà :  IMA + BMI = 900  BMH + BMI = 900 (0,25điểm)  HMI vuông cân  HIM = 450 (0,25điểm) 0 0 mà : HIC = 90 HIM =MIC= 45  IM là phân giác HIC (0,25điểm). ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 --------------------C©u1.(4®iểm) a. (2®) - TH1: /x-2010/-1= 2011 /x-2010/ = 2012 x= 4022 hoÆc ⇒ - TH2: /x-2010/-1= - 2011 /x-2010/= - 2010 ( lo¹i) ⇒ x = y = z = y z x. b. (2®) :. x+ y+z =1 y+z+x. ⇒. x=-2. (1®) (1®). x=y=z. (1®) ⇒. x 123 . x 456 x 579. x 579 =1 x 579. x. 456. =. y. 456. ;. x. 579. = z 579. ⇒. x 123 . y 456 z 579. =. (1®). Câu2. (4điểm) a. (2đ) Tìm x z để A Z A= √ x+1 =1+ 3 ( ®k x≥0 , x≠4 ) (1d) √x − 2 √x− 2 3 A nguyªn khi nguyªn ⇒ √ x −2 lµ ¦ (3) √x− 2 ¦(4) = {-3; -1; 1; 3} C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : {9 ;25 } ( 1®) b. (2đ) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3. Vậy có: m + n > p. Nh©n 2 vÕ víi p >0 ta cã: m.p + n.m > p2.(1) T¬ng tù ta cã : m.n + p.n > n2 (2) ( 1®) p.m + m.n > m2(3). Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta đợc: 2(m.n + n.p + p.m) > m2 + n2 + p2. (dpcm) (1®) C©u 3. (3®iểm) Ta cã : ab+2a-3b = 11 ⇒ (a-3).(b+2)= 5 (2®) (1®) ⇒ (a,b)=(4;3);(8;-1);(2,-7);(-2;-3) C©u 4 .(4®iểm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 A=(1( 1+ 2) .2 ) . (1(1+3) .3 ) … (12 2 2 5 9 2012. 2011 −2 . . … = 4 . 10 3 6 10 2012. 2011 6 12. 1 ( 1+ 2011). 2011 ) = 2 18 . … 2011 .2012 −2 20 2012. 2011. (1) Mµ: 2012.2010 - 2 = 2011(2013 - 1) + 2011 - 2013 = 2011(2013 - 1+ 1) - 2013 = 2013(2011 -1) = 2013.2010 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: A= 4 . 1 . 5 .2 . 6 .3 … 2013 .2010. 2. 3 3.4 4.5 2013 = 2013 = 671 (2®) 2011 .3 6030 2011. 12011 .2012. =. (2®). (4 .5 . 6 .. .2013) .(1. 2 .3 . .. 2010) = (2 .3 . 4 . .. 2011) .(3 . 4 .5 . .. 2012).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 4 (5điểm) a/ (1đ) Tam giác ABD có AH vừa là đờng cao vừa là trung tuyến nên Là tam giác cân, có <B= 600 nên Δ ABD đều b. (2®) tam gi¸c ABC vu«ng ë A, <B=600 nªn <C1=300 tam gi¸c AFC vu«ng ë F, <A3=300 nªn <C1+C2=600 mµ <C1=300 nªn <C2 =300 Δ AHC= Δ CFA ( c¹nh huyÒn gãc nhän), nªn HC= AF Δ ADC c©n ë A v× < A3= <C1 =300 nªn AD=CD vµ <ADC=1200 (1 ®) suy ra: DH=DF và < HDF=1200 . khi đó trong tam giác cân DHF, có <H1=<F1=300 Δ AHF c©n ë H v× cã <A2= <F1 ta cã HA=HF Δ FHC c©n ë F v× <H1=< C2 , ta cã HF=FC A Từ đó ta có: HA=HF=FC (DPCM)(1đ) 1 2 3 1 c. (2®) ta cã: SABC = 2 AB.AC 1. SABC. = 2 AH.BC (1®). Suy ra: AB.AC=AH.BC , AB2.AC2=AH2.BC2 B H 1 BC2 hay = 2 2 2 AH. AB . AC. Hay AB2+AC2/ AB2.AC2=1/ AH2 suy ra:. 1. 1 2. D 1. 1 1 1 2 + 2 = 2F (1®) AB AC AH. ( ®pcm) ĐÁP ÁN ĐỀ 04 Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm). Giải: 3 2 5 9 a. 4 : 3 − 9 + 4 .. (. ). 0,75đ. 3 2 5 9 3 1 9 : − + = : + 4 3 9 4 4 9 4 3 9 9 36 = 4 . 1 + 4 = 4 =9. (. b.. ). 45 1 1 1 − + + 19 2 3 4. −1 −1 −1. ( ( ())) ( ( ())). 45 1 1 1 − + + 19 2 3 4. 45. 26. −1 −1 −1. 19. = 19 − 19 = 19 =1 c.. 0,75đ. 5 . 415 . 9 9 − 4 . 320 . 89 5 . 210 . 619 − 7 .229 .27 6. =. 45 1 − 19 1 1 + 2 1 +4 3. 1,0đ 1,0đ. C.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 5 . 415 . 9 9 − 4 . 320 . 89 5 .22 .15 .32 . 9 − 22 . 320 . 23 .9 = 5 . 210 . 619 − 7 .229 .27 6 5 . 210 . 219 . 319 −7 . 229 . 33 .6 229 .3 18 ( 5 .2 −3 2) ¿ 29 18 2 . 3 ( 5 . 3− 7 ) 10 −9 1 = 15 −7 =− 8. 01đ 01đ 0,5đ. Bài 2: (6 điểm) Giải: a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16. 2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16 -12x – 20 = 16 -12x = 16 + 20 = 36 x = 36 : (-12) = -3 1. 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ. 21. b. Tìm x, biết: 3 2 :|2 x −1| = 22 1 Nếu x> 2 . Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0) 1 21 3 :|2 x −1| = 22 7 21 : (2x – 1) = 2 22 7 21 7 22 11 2x – 1 = 2 : 22 = 2 . 21 = 3 11 14 2x = 3 + 1 = 3 14 7 1 x= 3 :2= 3 > 2 1 Nếu x< 2 . Ta có: 1 21 3 2 :|2 x −1| = 22 7 21 : (1 2x) = 2 22 11 8 -2x = 3 - 1 = 3 8 4 1 x = 3 : (-2) = − 3 < 2 7 4 Vậy x = 3 hoặc x = − 3. 0,25đ. 2. c. Tìm x, y, z biết :. 2 x − y 3 y −2 z = 5 15. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ và x + z = 2y. Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0 hay 2x – y = 3y – 2z Vậy nếu:. 2 x − y 3 y −2 z = 5 15. thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5  15).. 1 Từ 2x – y = 0 suy ra: x = 2 y. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y.  x + z + y – 2z = 0 hay 2 y + y – z =. 0,25đ. 0 3. 2. 1. hay 2 y - z = 0 hay y = 3 z. suy ra: x = 3 z. 1. 0,25đ 2. Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = 3 z; y = 3 z ; với z  R } hoặc {x =. 1 y; y  R; z = 2. Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức. 3 y} hoặc {x  R; y = 2x; z = 3x} 2 a c = . b d. 0,5đ. Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd a. 0,75đ. c. cb = ad suy ra: b = d. 0,75đ. Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA. a. Chứng minh: CD // AB. b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng: ABH = CDH. c. Chứng minh: Δ HMN cân. Giải: D. B K N. M A. H. C. a/ Chứng minh CD song song với AB. Xét 2 tam giác: ABK và DCK có: BK = CK (gt) ^ A=C ^ BK K D (đối đỉnh) AK = DK (gt)  ABK = DCK (c-g-c) ^ B=90 0  A C ^ D= A C ^ B+ B C ^ D=900  D C^ K=D B^ K ; mà A B^ C + A C ^ D=900=B ^  AC A C  AB // CD (AB  AC và CD  AC). b. Chứng minh rằng: ABH = CDH Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) AH = CH (gt)  ABH = CDH (c-g-c). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> c. Chứng minh: Δ HMN cân. Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:. 0,25đ. ^ B=C ^ AD  AC ^ A=N H ^ C (vì ABH = CDH) mà: AH = CH (gt) và M H  AMH = CNH (g-c-g)  MH = NH. Vậy HMN cân tại H. 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ. ^ D=900=B ^ AB = CD; A C A C ; AC cạnh chung:  ABC = CDA (c-g-c). Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11. Giải: Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c = a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1) = (103 + 1)( a.102 + b.10 + c) = (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) = 11.91( a.102 + b.10 + c) ⋮ 11 Vậy abcabc ⋮ 11. 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. Hết C©u1 : ( 5®) 1 1 1 1 1 1 1 1       ...   99 100 a, ( 2,5 ® ) A = 1 2 3 4 5 6 1 1  1  1 1 1 1 1 1 1 1 1        ...     2     ..   99 100  100  1 2 3 4 5 6 2 4 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1         ...           ...    1 2 3 4 5 6 99 100  1 2 3 4 5 6 49 50  1 1 1 1 1     ...   51 52 53 99 100 1 1 1 1   1 1 B 2013  Z      ...    51 52 53 54 99 100  = 2013A. Suy ra A B = 2013 . b,(2,5 ® ) Céng thªm 1 vµo mçi tØ sè ta cã: b c d cd a d a b a b c 1  1  1  1 a b c d b c d a c d a b d  a b c a b c d    a b c d V× a + b + c + d 0 nªn a = b = c = d. k. Suy ra C©u 2 : (4 ®iÓm). 4a 4 a .. a, ( 3 ® ) Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:. 5z  6y 6x  4z 4y  5x   4 5 6 và 3x  2y  5z 96 ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tìm x; y; z.. 5z  6y 6x  4z 4y  5x   4 5 6. Từ. 20z  24y 30x  20z 24y  30x 20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x    0 16 25 36   10  25  36 20z – 24y = 30x -20z = 24y -30x = 0  20z = 24y = 30x x y z     10z = 12y = 15x  4 5 6. 3x 2 y 5z 3x  2 y  5z 96     3 12 10 30 12  10  30 32. Giải ra và kết luận : x = 12 ; y = 15 và z = 18 x y z x y z      5 2 3 4 ; 2 3 4. b)( 1 ® ) ®a vÒ d·y tû sè b»ng nhau: Tìm đợc x = 10; y= 15; z = 20. C©u 3 : (4 ®iÓm). 42  x a) Cho F = x  15 . Tìm số nguyên x để F đạt GTNN 42  x 27 27 Ta thấy F = x  15 = -1 + x  15 đạt GTNN  x  15 nhỏ nhất 27 XÐt x-15 > 0 th× x  15 > 0 27 27 XÐt x-15 < 0 th× x  15 < 0. VËy x  15 nhá nhÊt khi x-15 <0 27 Ph©n sè x  15 cã tö d¬ng mÉu ©m 27 Khi đó x  15 nhỏ nhất khi x-15 là số nguyên âm lớn nhất hay. x-15 = -1 => x = 14. VËy x= 14 th× F nhá nhÊt vµ F = -28. b. x. x 4. 1  17. x. x 4.  1  1 17        2  2. 1 1      2  2.  1  1      2  2 x. x. x. 4. x.  1 1  1  .  17      1 17  2  2   16 . x. 17  1   1  .   17    16  2 x 24  x  4 16  2   2. Câu 4: ( 5 ® ) a) ∆AIM = ∆CIM (c.g.c)  MA MC  AMC cân tại M  ∆AMC và ∆ABC cân có góc đáy ACM chung. Nên hai góc ở đỉnh bằng nhau.   Vậy AMC BAC b) Xét ∆ABM và ∆CAN có AB = AC (∆ABC cân), BM = AN (gt) A ABM  ABC 180      CAN  CAM 180   ABM CAN  ABC CAM  ( ACB)  . ∆ABM. N. I. = ∆CAN (c.g.c) suy ra AM = CN M. B. C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> c) Ta có AM = CN (cmt) mà AM = MC (∆AMC cân)  CM CN  MCN cân (1) . . . Mà ∆MCN có AMC BAC (45 )  N 45 (2) Từ (1) và (2)  ∆MCN vuông cân tại C. (Hình vẽ 0.5 điểm, mỗi câu 1.5 điểm) Câu 5: ( 2 ®) P 817  279  913 (92 ) 7  (33 )9  913 914  327  913 914  3.326  913 914  3.(32 )13  913 913 (9  3  1) (913.5)(9.5) 45.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>