110 BAI TOAN TINH DIEN TICH TAM GIAC TU GIAC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại . Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado®.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> DIỆN TÍCH TAM GIÁC BẢI TẬP 1. Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, tổng hai cạnh góc vuông bằng 14 cm. Xem lời giải tại: 2. Cho tam giác ABC lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên MN. Chứng minh rằng: S ABC = S BEFC Xem lời giải tại: 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b(a ≥ b). Các tia phân giác của các góc A và B, B và C, C và D, D và A cắt nhau theo thứ tự E, F, G, H. a. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD b. Tính diện tích các tam giác CDG, ADH, BCF c. Tính diện tích tứ giác EFGH Xem lời giải tại: 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 4cm. Xét hình chữ nhật ADEF có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính độ dài BD để hình chữ nhật ADEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. Xem lời giải tại: 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BMC vuông cân tại M a. Tính diện tích tam giác BMC theo b và c. b. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Tính diện tích tứ giác AHMK..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Xem lời giải tại: 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a, diện tích là S Chứng minh rằng 4S = (a + b + c)(b + c– a) Xem lời giải tại: 7. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Tìm vị trí của điểm M để hai tam giác AMB và AMC có diện tích bằng nhau. Xem lời giải tại: 8. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Từ đó hãy tính diện tích tam giác đều cạnh a. Xem lời giải tại: 9. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng: S AMC AM a. = S ABC AB b.. S AMN S ABC. =. AM. AN AB. AC. Xem lời giải tại: 10. Cho tam giác ABC, O là điểm trong của tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các OA OB OC cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: + + =2 AD BE CF.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Xem lời giải tại: 11. Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng trong ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tại một tam giác có 1 diện tích nhỏ hơn hoặc bằng diện tích tam giác ABC. 4 Xem lời giải tại: 12. Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H ∈ BC). Biết BC = 20cm, diện tích tam giác ABC bằng 120 cm 2 a. Tính AH b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC. Xem lời giải tại: 13. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 80 m 2. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Các đường thẳng BE, AF cắt nhau ở O và cắt đường thẳng DC theo thứ tự ở M và N. Tính diện tích tam giác OMN Xem lời giải tại: 14. Các cặp cạnh đối diện của lục giác ABCDEF là AB và DE, BC và EF, CD và FA song song với nhau. Chứng minh rằng: S ACE = S BDF. Xem lời giải tại: 15. Cho tam giác ABC có diện tích 60 m 2. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho 1 1 AD = AB. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = AC. Tính diện tích tứ giác 3 4 BDEC..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Xem lời giải tại: 16. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, điểm D nằm giữa A và B, điểm E nằm giữa A và C. Chứng minh rằng S MDE < S MDB + S MEC Xem lời giải tại: 17. Cho tam giác ABC nhọn, A 1, B 1, C 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC và AB. Gọi D, E, F lần lượt là trực tâm các tam giác AB 1C 1, A 1BC 1, A 1B 1C. 1 Chứng minh rằng: S A EC DB F = S ABC 1 1 1 2 Xem lời giải tại: 18. Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC a. Xác định dạng của các tứ giác BDEF, DEFH b. Tính diện tích các tứ giác trên, biết: HB = 4cm; HC = 6cm; AH = 8cm Xem lời giải tại: 19. Tam giác ABC có BC = 15cm, đường cao AH = 10cm. Một đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tính độ dài DE nếu khoảng cách từ d đến BC bằng 4 cm c. Tính độ dài DE nếu DE bằng khoảng cách từ d đến BC Xem lời giải tại: 20. Cho tam giác ABC cân tại A, diện tích 30 cm 2, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, gọi D là giao điểm của BI và AC, gọi E là giao điểm của CI và AB a. Tính diện tích tam giác BIC b. Tính diện tích tứ giác ADIE.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Xem lời giải tại: 21. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b. Gọi E là trung điểm của AC, trên BC và AE lần lượt lấy các điểm D và G sao cho BC = 3BD, AE = 3AG. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD với BG và BE. a. Chứng minh rằng N là trung điểm của BE, M là trung điểm của AN. b. Tính diện tích các tam giác ABC, ANE. c. Tính diện tích tứ giác MNEG. Xem lời giải tại: 22. Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm. Hình vuông EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BC a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tính cạnh hình vuông c. Tính diện tích hình thang EFCB Xem lời giải tại: 23. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại O. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng DE. a. So sánh EH và DK b. Chứng minh rằng: S BEC + S BDC = S BHKC Xem lời giải tại: 24. Cho tam giác ABC có diện tích S. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = 2AM và AC = 3AN. Gọi O là giao điểm của BN và CM a. So sánh diện tích tam giác AOB và BOC b. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên OA. Chứng minh rằng BD = CE c. Tính diện tích tứ giác AMON theo S. Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 25. Cho tam giác ABC có Â = 90 0, AB = 6 cm, AC = 8 cm, AH⊥BC tại H. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; M và N lần lượt là trung điểm của HB và HC a. Tính AH b. Tứ giác MNFE là hình gì ? c. Tính diện tích tứ giác MNFE. Xem lời giải tại: 26. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng: a. S BOC = S AOC b. OB = 3OE Xem lời giải tại: 27. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Biết AB = 8cm, BC = 10cm a. Tứ giác AMNP là hình gì ? Tính diện tích tứ giác AMNP b. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC c. Tính diện tích tứ giác BMPC Xem lời giải tại: 28. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm M bất kỳ nằm trong tam giác đều ABC đến các cạnh của tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Xem lời giải tại: 29. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BE. D là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh rằng: a. Tam giác CDE vuông cân tại D b. S ABC =. 4 3. S BCD.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Xem lời giải tại: 30. Cho tam giác DBF, BI là trung tuyến, ở phía ngoài tam giác ta dựng các hình vuông BFKC và BAED. a. Chứng minh: AC = 2BI b. Cho BH⊥AC tại H. Chứng minh B, I, H thẳng hàng c. Chứng minh: S ABC = BI. BH Xem lời giải tại: 31. Tam giác đều ABC có đường cao bằng 3 cm. Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Gọi x, y, z theo thứ tự là các khoảng cách từ M đến BC, AC, AB. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng x 2 + y 2 + z 2 Xem lời giải tại: 32. Cho tam giác ABC. Xác định điểm M trên cạnh BC sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến AM lớn nhất Xem lời giải tại: 33. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S. Trên cạnh AB lấy một điểm M và trên AC lấy một điểm N sao cho AM = 3BM và AN = 4CN. BN và CM cắt nhau ở điểm P. Hãy tính diện tích tam giác ABP theo S. Xem lời giải tại: 34. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của AD lấy điểm F sao cho AD = AF, trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE. a. Các tứ giác AFBC, ABEC, là hình gì? b. So sánh diện tích ba tứ giác ABCD, AFBC, ABEC c. Tứ giác AFEC là hình gì? So sánh diện tích của tứ giác AFEC với diện tích hình.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> bình hành ABCD. Xem lời giải tại: 35. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Vẽ phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFG, BCMN. Đường cao AH của tam giác ABC cắt MN ở K. Chứng minh rằng: a. DC = AN b. S ABDE = S BHKN; S ACFG = S CHKM Xem lời giải tại: 36. Hai đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tính S ABC nếu biết S AGB = 336 cm 2 Xem lời giải tại: 37. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và BC lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho AB = 5AM, BC = 3BN. Gọi O là giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số diện tích của tam giác AOC và diện tích tam giác ABC. Xem lời giải tại: 38. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC, AC và AB lấy các điểm tương ứng 1 1 1 A 1; B 1; C 1 sao cho BA 1 = BC; CB 1 = CA; AC 1 = AB. Đoạn thẳng AA 1 và 6 3 2 CC 1 cắt nhau tại P, đồng thời hai đường thẳng đó cắt BB 1 lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: S MNP = S A MB + S B CN + S C AP 1. 1. 1. Xem lời giải tại: 39. Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB và AC lần lượt lấy M, N, P sao cho BM = BA, CN = CB, AP = AC. Chứng minh S MNP = 7S ABC.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(12)</span> DIỆN TÍCH TỨ GIÁC BAÌ TẬP 40. Cho hình thoi có hai đường chéo bằng a và b. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thoi theo a và b. Xem lời giải tại: 41. Diện tích một hình vuông tăng thêm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh của nó tăng thêm 20%. Xem lời giải tại: 42. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S a. Nếu tăng chiều dài lên 2 lần, chiều rộng lên 3 lần thì diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào? b. Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần thì phải thay đổi chiều dài như thế nào để có được hình chữ nhật mới có cùng diện tích? Xem lời giải tại: (. ). 43. Tính diện tích hình thang vuông ABCD Â = D̂ = 90 0 có AB = 3cm, ^ AD = 4cm và ABC = 135 0 Xem lời giải tại: 44. Trong các hình chữ nhật có diện tích bằng 100 m 2, hình nào có chu vi nhỏ nhất?.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Xem lời giải tại: 45. Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật như ở hình bên. Biết diện tích ba hình chữ nhật bằng 12 cm 2, 16 cm 2, 20 cm 2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ?. Xem lời giải tại: 46. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết rằng đường vuông góc kẻ từ A đến BD, chia BD thành hai đoạn thẳng có độ dài 9 cm và 16 cm. Xem lời giải tại: 47. Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. a. Chứng minh S AMD =. 1 2. S ABCD. b. Giả sử AB = 3cm; AC = 5cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC sao cho 1 S ABM = S DCM 3 Xem lời giải tại: 48. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính diện tích hình thang biết đáy nhỏ dài 14cm, đáy lớn dài 50cm.. Xem lời giải tại:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 49. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = AD = 15 cm, BC = 20 cm, CD = 40 cm. Xem lời giải tại: 50. Chia đoạn thẳng dài 15cm thành ba đoạn và dựng ba hình vuông có cạnh là 3 đoạn ấy. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích ba hình vuông đó.. Xem lời giải tại: 51. Tính diện tích hình thang ABCD biết: Â = D̂ = 90 0; Ĉ = 45 0; AB = 1cm; CD = 3cm Xem lời giải tại: 52. Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH. Biết AH = 8cm, HC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD. Xem lời giải tại: 53. Hình chữ nhật ABCD có AB = 48cm, E là trung điểm của CD. Điểm F thuộc 1 cạnh AB. Tính độ dài BF biết rằng diện tích hình thang BFEC bằng diện tích 3 hình chữ nhật. Xem lời giải tại: 54. Cho hình thang cân ABCD đáy AB < CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC, MN giao BD tại I. Biết AD = 10cm; MI = 6cm; NI = 12cm. Tính diện.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> tích ABCD. Xem lời giải tại: 55. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, MN và BC lần lượt tại E, I và F. Chứng minh rằng I là trung điểm của EF.. Xem lời giải tại: 56. Cho hình thang ABCD đáy AD > BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ qua I đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Kẻ IH vuông góc với AB tại H. Biết IH = m, AB = n. Tính diện tích hình thang ABCD theo m và n. Xem lời giải tại: 57. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. a. Chứng minh rằng S AOD = S BOC b. Đặt S AOD = S BOC = n. Chứng minh rằng: S AOB + S COD ≥ 2n Xem lời giải tại: 58. Hình thang ABCD có AD = 4cm, BC = 6cm, đường trung bình bằng 5 cm. Tính diện tích lớn nhất của hình thang Xem lời giải tại: 59. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A và B là các góc tù. Vẽ hình bình hành DABE. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng S IDE = S IBC Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 60. Tính diện tích hình thang ABCD biết: Â = D̂ = 90 0, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm. Xem lời giải tại: 61. Một hình bình hành có hai cạnh bằng 12cm và 18cm, một đường cao bằng 10cm. Tính đường cao thứ hai theo đơn vị cm. Xem lời giải tại: 62. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 80 m 2. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Các đường thẳng BE, AF cắt nhau ở O và cắt đường thẳng DC theo thứ tự ở M và N. Tính diện tích tam giác OMN Xem lời giải tại: 63. Tính diện tích hình bình hành biết hai cạnh kề bằng 6 cm và 10 cm, góc xen giữa bằng 150 0. Xem lời giải tại: 64. Cho hình bình hành ABCD có diện tích 720 cm 2, O là giao điểm của hai đường chéo. Khoảng cách từ O đến CD bằng 9 cm, khoảng cách từ O đến AD bằng 18 cm. Tính các độ dài AD và CD. Xem lời giải tại: 65. Hình thoi ABCD có AC = 10cm; AB = 13cm. Tính diện tích hình thoi. Xem lời giải tại: 66. Hình thang ABCD (AB / / CD) có: AB = 4cm, CD = 9cm, BD = 5cm, AC = 12cm.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> . ^ a. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DC ở E. Tính DBE b. Tính diện tích hình thang ABCD. Xem lời giải tại: 67. Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là hình chiếu của O lên CD. Biết OH = 5cm; BC = 10cm. Tính diện tích hình thoi ABCD Xem lời giải tại: 68. Hình thang cân ABCD có AB / / CD, AC⊥BD, đường trung bình bằng d. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó theo d. Xem lời giải tại: 69. Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17 cm, tổng hai đường chéo bằng 46 cm. Xem lời giải tại: 70. Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm N và M sao cho nếu vẽ DE⊥AM tại E; DF⊥CN tại F thì DE = DF. Chứng minh rằng AM = CN. Xem lời giải tại: 71. Cho hình thoi ABCD có diện tích S = 96 cm 2, đường chéo AC = 16cm. Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh. Xem lời giải tại: 72. Hình vuông ABCD có đường chéo bằng 4 cm. Trên đường chéo AC lấy điểm.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> M sao cho AM = 1cm. Qua M, kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của hình vuông, chúng cắt AB và CD lần lượt ở E và F, cắt AD và BC lần lượt ở G và H. Tính diện tích các tứ giác AEMG; MHCF. Xem lời giải tại: 73. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 6cm. Hình thoi EFGH có các đỉnh E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE = AH = CF = CG. Tính độ dài AE? Xem lời giải tại: 74. Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 24 cm 2, tổng hai đường chéo bằng 14 cm. Xem lời giải tại: 75. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, AB = 18cm. Các đường phân giác các góc của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH. a. Chứng minh EFGH là hình vuông. b. Tính diện tích hình vuông EFGH. Xem lời giải tại: 76. Trong các hình thoi có diện tích bằng 100 m 2, hình nào có chu vi nhỏ nhất. Tìm chu vi đó. Xem lời giải tại: ^ 77. Hình thoi ABCD có ABC = 60 0, cạnh acm (a > 0). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. a. Tính diện tích hình thoi ABCD. b. Tính diện tích các tứ giác AGCD; CMGD..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Xem lời giải tại: 78. Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN. Trên đoạn AD lấy điểm P bất kì, đoạn thẳng MN cắt PB và PC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: S PEF = S BME + S CNF Xem lời giải tại: 79. Tính diện tích tứ giác ABCD có các kích thước bằng milimet như trong hình vẽ.. Xem lời giải tại: 80. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi E là trung điểm của AB, I là giao điểm của DE và AC. Tính diện tích tứ giác BEIC theo S. Xem lời giải tại: 81. Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết diện tích tam giác AOB, BOC, COD theo thứ tự bằng 2cm 2, 5cm 2, 10 cm 2. Tính diện tích tứ giác ABCD. Xem lời giải tại: 82. Cho tứ giác ABCD có diện tích 10 cm 2. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, F là điểm đối xứng với B qua A, G là điểm đối xứng với C qua B, H là điểm đối xứng với D qua C. Tính diện tích tứ giác EFGH. Xem lời giải tại: 83. Cho tứ giác ABCD có diện tích 60 m 2. Trên cạnh AB lấy các điểm E và F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G và H sao cho CG = GH = HD. a. Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF b. Tính diện tích tứ giác EFGH..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Xem lời giải tại: 84. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, điểm D nằm giữa A và B, điểm E nằm giữa A và C. Chứng minh rằng S MDE < S MDB + S MEC Xem lời giải tại: 85. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có CA là tia phân giác của góc C, AB = 13cm, CD = 23cm. a. Tính chu vi hình thang. b. Tính diện tích hình thang Xem lời giải tại: 86. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8cm. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho: AE = BF = CG = DH. a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh rằng các đường thẳng EG, FH, AC, BD đồng quy tại một điểm O c. Tính diện tích tứ giác EFGH biết OE = 5cm d. Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác EFGH Xem lời giải tại: 87. Tam giác ABC có BC = 15cm, đường cao AH = 10cm. Một đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tính độ dài DE nếu khoảng cách từ d đến BC bằng 4 cm c. Tính độ dài DE nếu DE bằng khoảng cách từ d đến BC Xem lời giải tại: 88. Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm. Hình vuông EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BC a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tính cạnh hình vuông c. Tính diện tích hình thang EFCB Xem lời giải tại:.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 89. Cho hình vuông ABCD có cạnh 12 cm, O là giao điểm của AC và BD. Gọi G, H, I, K lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC và OD a. Tứ giác GHIK là hình gì ? Tại sao ? b. Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác GHIK Xem lời giải tại: 90. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, AD = 6cm. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE = AH = CF = CG. a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b. Tính diện tích tứ giác EFGH nếu AE = 3cm c. Tính độ dài AE để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất? Xem lời giải tại: 91. Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm. Trên cạnh BC và CD lấy lần lượt các điểm M và N sao cho BM = CN = 1cm. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AD, DN, NM và AM. Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH Xem lời giải tại: 92. Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD). Gọi I, H, K, L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Gọi N và P lần lượt là trung điểm của AC và BD 1 a. Chứng minh rằng S NHCK = S ABCD 4 b. Giả sử AB = 2CD. Tính tỉ số diện tích NIPK và hình thang ABCD. Xem lời giải tại: 93. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 8cm. Trên hai cạnh BC và CD ở bên ngoài hình chữ nhật dựng các hình vuông BCPQ và DCMN. Gọi O 1, O 2 lần lượt là tâm các hình vuông này. a. Chứng minh ba điểm O 1, C, O 2 thẳng hàng b. Tính diện tích hình vuông có cạnh là O 1O 2 Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 94. Cho hình thoi ABCD có cạnh dài 10 cm; AC = 12cm. Kẻ AH⊥BC tại H. a. Tính diện tích hình thoi ABCD b. Tính độ dài AH c. Gọi I là trung điểm của CD và E là điểm đối xứng A qua I. Chứng minh rằng BD⊥DE và tính diện tích tam giác BDE Xem lời giải tại: 95. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, G sao cho EG = nằm giữa B và G). Trên cạnh CD lấy hai điểm F và H sao cho FH =. 1 5. AB (E. 1. CD (F nằm 3 giữa H và C). Gọi P là giao điểm của EH và FG. Biết rằng diện tích tam giác PEG nhỏ hơn diện tích tam giác PHF là 2 cm 2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Xem lời giải tại: 96. Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AB, I là giao điểm của AE và CF. Cho biết ID là tia phân giác của góc AIC. Chứng minh rằng: a. S ADE = S CDF b. AE = CF Xem lời giải tại: 97. Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 4cm. Các tia phân giác các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH. a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b. Tính độ dài đường chéo của tứ giác EFGH c. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất? Xem lời giải tại: 98. Cho tứ giác ABCD, I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với ID cắt CD tại E, qua B kẻ đường thẳng song song với IC cắt CD tại F. Biết diện tích tứ giác ABCD là 60 cm 2..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> a. Chứng minh rằng S IED = S IAD b. Tính diện tích ΔIEF c. Gọi M là trung điểm của EF. Tính diện tích tứ giác AIMD Xem lời giải tại: 99. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt thuộc các cạnh AB và CD sao cho AM = CN, P là điểm tùy ý trên cạnh AD. Đường thẳng MN cắt BP và CP lần lượt tại E và F. a. Chứng minh rằng S BEFC = S AMEP + S PFND b. Chứng minh rằng S PEF = S BME + S CNF Xem lời giải tại: 100. Cho hình bình hành ABCD. Từ B kẻ đường thẳng a cắt cạnh CD tại M. Từ D kẻ đường thẳng b cắt cạnh CB tại N. Biết rằng BM = DN, BM và DN cắt nhau tại I. a. Chứng minh rằng S ABM = S AND ^ b. Chứng minh rằng IA là phân giác BID Xem lời giải tại: 101. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ BC. Gọi I là trung điểm của CD. Qua I kẻ đường thẳng d song song với AB. Kẻ AH, BE vuông góc với d (H, E ∈ d). So sánh S ABCD và S ABEH. Xem lời giải tại: ^ 102. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC = 8 cm, BDC = 45 0. Tính S ABCD = ? Xem lời giải tại: 103. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5 cm, CD = 15 cm và hai đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Xem lời giải tại: 104. Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích tứ giác là 1. Chứng minh rằng: tồn tại một tam giác có ba đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích 1 không vượt quá . Tổng quát hóa bài toán cho n – giác lồi (n ≥ 3) với n điểm 10 nằm trong đa giác đó. Xem lời giải tại: 105. Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AM và BD. Tính diện tích tứ giác MNDC theo S. Xem lời giải tại: 106. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có độ dài hai đường chéo là BD = 3 cm và AC = 5 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, biết MN = 2 cm. Tính diện tích hình thang ABCD. Xem lời giải tại: 107. Cho tứ giác ABCD có độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d. Chứng minh rằng: 1 a. S ABCD ≤ (a + c)(b + d) 4 b. S ABCD ≤. 1. (a 2 + b 2 + c 2 + d 2). 4 Xem lời giải tại: 108. Cho hình bình hành ABCD. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD. Gọi P là giao điểm của AN và DM, Q là giao điểm của BN và CM. Chứng minh: a. S ΔAPM + S ΔMBQ = S ΔDPN + S ΔCQN b. S MPNQ = S ΔADP + S ΔBCQ Xem lời giải tại:.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 109. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật bằng nhau kích thước a. b được xếp sao cho chúng cắt nhau tại 8 điểm thì diện tích phần chung lớn hơn nửa diện tích một hình chữ nhật. Xem lời giải tại: 110. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G sao cho 1 EG = AB (E nằm giữa B và G). Trên cạnh CD lấy hai điểm F, H sao cho 5 1 FH = CD (F nằm giữa H và C). Gọi P là giao điểm của EH và FG. Biết 3 S ΔPHF − S ΔPEG = 2 cm 2. Tính S ABCD = ? Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(26)</span>