Chuyen de Dau hieu chia het Boi duong kien thuc cho GV

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ THÁNG 2 – TỔ 1-2-3 Người báo cáo: Trần Thị Tuyết – Tổ trưởng Ngày báo cáo: 04 tháng 11 năm 2015 NỘI DUNG BÁO CÁO: DẤU HIỆU CHIA HẾT I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Nắm vững các kiến thức cơ bản về Dấu hiệu chia hết 1.1. Một số chia hết cho 2 thì chữ số hàng đơn vị là:0; 2; 4; 6; 8 1.2. Một số chia hết cho 5 thì chữ số hàng đơn vị là: 0; 5 1.3. Một số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. 1.4. Một số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. 1.5. Một số chia hết cho 4 thì có 2 chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 4 1.6. Một số chia hết cho 8 thì có 3 chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 8 2. Nắm vững các kiến thức mở rộng về Dấu hiệu chia hết - Một số đồng thời chia hết cho cả 2 và 5 thì có chữ số hàng đơn vị là 0 - Một số không chia hết cho 2 thì khi chia cho 2 có số dư là 1 - Số có chữ số tận cùng là 1 ; 6 chia cho 5 dư 1 - Số có chữ số tận cùng là 2 ; 7 chia cho 5 dư 2 - Số có chữ số tận cùng là 3 ; 8 chia cho 5 dư 3 - Số có chữ số tận cùng là 4 ; 9 chia cho 5 dư 4 - Tổng các chữ số của 1 số tự nhiên khi chia cho 3; cho 9 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3; chia cho 9 dư bấy nhiêu. Chú ý: một số chia hết cho 2 (hoặc 3, 5, …) khi số dư của phép chia số đó cho 2 (hoặc 3, 5, …) là 0 3. Một số tính chất về chia hết, chia còn dư. - Nếu tất cả các số hạng trong một tổng, hiệu mà đều chia hết cho một số a thì tổng, hiệu đó cũng chia hết cho a. Mở rộng: Nếu tổng (hiệu) của tất cả các số dư của mỗi số hạng trong một tổng (hiệu) khi chia cho a mà chia hết cho a thì tổng hiệu đó chia hết cho a. - Hai số A và B khi chia cho a có cùng số dư thì hiệu hai số đó chia hết cho a - Trong một tích nếu có 1 thừa số chia hết cho a thì tích đó chia hết cho a. II. BÀI TẬP. 1. Bài tập vận dụng kiến thức cơ bản. Bài 1.Trong các số 123 ; 1890 ; 2010 ; 3945 ; 5768 ; 12846; 1200; 9008 a) Những số chia hết cho 2 là …………………………………….... b) Những số chia hết cho 5 là………………………………….…… c) Những số chia hết cho 3 là………………………………………. d) Những số chia hết cho 9 là………………………………………. e) Những số chia hết cho cả 2 và 5 ……………………………..... f) Những số nào chia hết cho cả 2 ; 5 và 3 ……………………..... g) Những số chia hết cho cả 2 ; 5 ; 3 và 9 là………………............ Bài 2. Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 sao cho được số mới cùng chia hết cho 2,3,5 Bài 3. Thay chữ số thích hợp vào phép tính sau: abc = dad : 5 Bài 4. Tìm các giá trị của a, b để : A = 29 1a b vừa chia hết cho 4;5;9. Bài 5. Tìm các chữ số a, b để A = 25 4a b chia hết cho 45 HDG. Bài 1.Tự làm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 2. Một số vừa chia hết cho 2 và cho 5 là những số có chữ số tận cùng bằng 0. Vậy ta chỉ cần tìm chữ số hàng chục là xong. Gọi chữ số hàng chục là x. Ta có số mới là: A = 283x0 Muốn A chia hết cho 3 thì: 2 + 8 + 3 + x + 0 = 13 + x phải chia hết cho 3 Vậy x = 2 , 5, 8. Số phải tìm là : 28320; 28350; 28380. Đáp số: 28320; 28350; 28380. Bài 3. Từ bài ra ta thấy dad là một số chia hết cho 5 nên d = 5, từ đó ta có a = 1 vậy thay vào phép tính ta có: 515 : 5 = 103 Vậy b = 0 ; c = 3 Viết lại phép tính trên là: 103 = 515 : 5 Bài 4. Một số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 5 là những số có chữ số tận cùng là 0. Vậy b = 0. Ta chỉ cần tìm chữ số hàng trăm là xong. Muốn A chia hết cho 9 thì: 2 + 9 + a + 1 + 0 = 12 + a phải chia hết cho 9. Vậy a = 6. Vậy cặp số cần tìm là : a = 6 ; b = 0 Đáp số: a = 6 ; b = 0 Bài 5. A chia hết cho 45 khi A vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9. A chia hết cho 5 khi b = 0 hoặc b = 5. - Xét b = 0 ta có: A = 25 4a0 Muốn A chia hết cho 9 thì: 2 + 5 + 4 + a + 0 = 11 + a phải chia hết cho 9 Nên a = 7. Số cần tìm là : 25470 - Xét b = 5 ta có: A = 25 4a5 Muốn A chia hết cho 9 thì: 2 + 5 + 4 + a + 5 = 16 + a phải chia hết cho 9 Nên a = 2. Số cần tìm là : 25425 Những số tự nhiên cần tìm là : 25470; 25425 Đáp số : 25470; 25425 2. Bài tập vận dụng kiến thức mở rộng. Bài 1. Tìm các số có ba chữ số 83a thỏa mãn điều kiện sau : a) Không chia hết cho 2……………………………………………. b) Chia cho 5 dư 2 .…………………………………………….…. c) Chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 3 ………………………… … d) Chia hết cho 3 và chia hết cho 2……………………………….... e) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 …………………….. B ài 2. Tìm các số 2a4b thỏa mãn điều kiện sau: a) Chia hết cho 2 ; 5 còn chia cho 3 dư 1………………………….... b) Chia hết cho 2 ; 5 còn chia cho 9 dư 4………………………..….. Bài 3. a) Tìm số nhỏ nhất khác 0 đồng thời chia hết cho 2 ; 3 và 5 b) Tìm số nhỏ nhất khác 1 mà khi chia cho 2 ; 3 và 5 cùng có số dư là 1 c) Tìm số nhỏ nhất mà khi chia cho 2 ; 3 và 5 có số dư lần lượt là 1 ; 2 ; 4 Bài 4. Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không . a, 459 + 690 1 236 b, 2 454 - 374 Bài 5. Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao? Bài 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1,cho 3 dư 2,cho 4 dư 3; cho 5 dư 4 Bài 7. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2;3;4;5 đều dư 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 8. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 HDG. Bài 1. a) Không chia hết cho 2: 831; 833; 835; 837 b) Chia cho 5 dư 2: 832; 837 c) Chia hết cho 2 và chia cho 5 dư 3: 838 d) Chia hết cho 3 và chia hết cho 2: 834 e) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9: 831; 834 B ài 2. Tìm các số 2a4b thỏa mãn điều kiện sau: a) Chia hết cho 2 ; 5 còn chia cho 3 dư 1 2a4b chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Khi đó 2a4b = 2a40 Để 2a40 chia cho 3 dư 1 thì (2 + a+4+0) : 3 dư 1 hay (6+ a) : 3 dư 1. Vậy a = 1; 4 hoặc 7. Ta có số 2140; 2440 hoặc 2740 b) Chia hết cho 2 ; 5 còn chia cho 9 dư 4. 2a4b chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Khi đó 2a4b = 2a40 Để 2a40 chia cho 9 dư 9 thì (2 + a+4+0) : 9 dư 4 hay (6+ a) : 9 dư 4. Vậy a = 7. Ta có số 2740 Bài 3. a) Vì 2; 3; 5 không cùng chia hết cho số nào khác 1. Vậy số đó là : 2 x 3 x 5 = 30 b) Gọi số cần tìm là A A – 1 sẽ chia hết cho 2 ; 3 ; 5 Do đó A – 1 = 30. Vậy A = 31. Số cần tìm là 31. c) Gọi số cần tìm là B B + 1 sẽ chia hết cho 2 ; 3 ; 5 Do đó B + 1 = 30. Vậy B = 29. Số cần tìm là 29. Bài 4. a, 459; 690; 1236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chia hết cho3 b, 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2454 - 374 không chia hết cho 3. Bài 5. Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 > Vậy cô văn thư đã tính sai. Bài 6. Gọi số tự nhiên cần tìm là: A A chi cho 2 dư 1 nên A + 1 sẽ chia hết cho 2 A chi cho 3 dư 2 nên A + 1 sẽ chia hết cho3 A chi cho 4 dư 3 nên A + 1 sẽ chia hết cho 4 A chi cho 5 dư 4 nên A + 1 sẽ chia hết cho 5 Vậy A + 1 vừa chia hết cho : 2;3;4;5. A + 1 nhỏ nhất khi: A + 1 = 3 x 4 x 5 = 60 A = 60 – 1 = 59 Số tự nhiên cần tìm là 59 Đáp số: 59 Bài 7. Gọi số tự nhiên cần tìm là : A Vì A chia 2;3;4;5 đều dư 1 nên A – 1 sẽ chia hết cho 2;3;4;5. Vậy A – 1 nhỏ nhất khi : A – 1 = 3 x 4 x 5 = 60 A = 61. Số tự nhiên cần tìm là: 61 Đáp số: 61 Bài 8. Gọi số tự nhiên cần tìm là: A A chi cho 4 dư 2 nên A + 2 sẽ chia hết cho4 A chi cho 5 dư 3 nên A + 2 sẽ chia hết cho 5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A chi cho 6 dư 4 nên A + 2 sẽ chia hết cho 6 Vậy A + 2 vừa chia hết cho : 4 ; 5; 6 A + 2 nhỏ nhất khi: A + 2 = 60 A = 58 Số tự nhiên cần tìm là 58 Đáp số : 58 3. Bài tập vận dụng tính chất về chia hết, chia còn dư. Bài 1.Không thực hiện phép tính hãy tìm số dư trong mỗi trường hợp sau (giải thích rõ cách tìm). a) Chia (186 + 1999 + 2010 + 3125) cho 2……………….............. b) Chia (3186 – 279 + 1980 + 2000) cho 3……………………… Bài 2.Tìm a,b để a. 14a4b chia hết cho 15 b. 3a5b chia hết cho 45 c. 3a9b chia hết cho 18 Bài 3. a)Cho biết 18 × 19 × 20 × 21 × 22 = 31*0080 Không thực hiện phép tính hãy tìm và giải thích cách tìm giá trị của chữ số *. b)*Cho biết 21 × 22 × 23 × 24 × 25 = 637*600 Không thực hiện phép tính hãy tìm và giải thích cách tìm giá trị của chữ số *. Bài 4. An mua một số vở, giá mỗi quyển giá 5 nghìn đồng. An đưa cô bán hàng tờ 200 nghìn đồng cô bán hàng trả lại An 97 nghìn đồng. Thấy vậy An nói “cô ơi cô tính nhầm tiền rồi”. Em hãy giải thích xem tại sao An có thể khẳng định ngay như thế. Bài 5. **Bạn An có 5 miếng bìa, bạn đem cắt một số miếng mỗi miếng thành 3 phần. Sau đó bạn lại lấy một số miếng đem cắt mỗi miếng thành 3 phần. Sau nhiều lần cắt bạn dừng lại bạn đếm được tất cả 100 miếng. Em hãy chứng tỏ An đã đếm sai. Bài 6. ** Một cửa hàng có 5 rổ đựng cam hoặc chanh. Số quả lần lượt là: 104; 115; 132; 136 và 148. Sau khi bán được một rổ cam, người bán thấy: số chanh còn lại gấp 4 số cam. Hỏi lúc đầu cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại ? Bài 7. Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư1 Bài 8. Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số HS khối 1 của trường đó Bài 9. Trong một đợt trồng cây,số cây lớp 5A trồng được bằng 2/3 số cây trồng được của lớp 5B. Tính số cây trồng được của mỗi lớp biết rằng: Tổng số cây của hai lớp trồng được là một số chia hết cho 2 và 3;Nhiều hơn 150 cây và ít hơn 200 cây? Bài 10. Cho số có 3 chữ số bé hơn 200. Biết rằng khi chia số đó cho 13 và 7 đều dư 1.Hỏi khi chia số đó cho 8 thì dư mấy? Bài 11. Trên bảng ghi các số: 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33;36. Bạn Hoà xoá đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại trên bảng là *4 . Hãy cho biết bạn Hoà xoá đi số nào? HDG. Bài 1. a) Chia (186 + 1999 + 2010 + 3125) cho 2 Số 186 và 2010 chia hết cho 2 Số 1999 và số 3125 chia cho 2 dư 1 mà 1 + 1 = 2 và 2 chia hết cho 2 nên tổng chia hết cho 2 Vậy số dư trong phép chia này là 0. b) Chia (3186 – 279 + 1980 + 2000) cho 3 Số 3186; 279 và 1980 chia hết cho 3 Số 200 chia cho 3 dư 2 nên tổng chia cho 3 dư 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vậy số dư trong phép chia này là 2. Bài 2.Tìm a,b để a. 14a4b chia hết cho 15 Ta có 15 = 3 x 5. Cả 3 và 5 không cùng chia hết cho số nào khác 1 Suy ra số 14a4b phải chia hết cho cả 3 và 5 14a4b chia hết cho 5 nên b = 5 hoặc b = 0  Nếu b = 0 thì 14a4b = 14a40 Để 14a40 chia hết cho 3 thì (1 + 4 + a + 4 + 0) chia hết cho 3 (9 + a) chia hết cho 3. Vậy a = 0; 3; 6; 9  Nếu b = 5 thì 14a4b = 14a45 Để 14a45 chia hết cho 3 thì (1 + 4 + a + 4 + 5) chia hết cho 3 (14 + a) chia hết cho 3. Vậy a = 1; 4; 7 Tương tự với b và c b. 3a5b chia hết cho 45 c. 3a9b chia hết cho 18 Bài 3. a) Ta có 18 × 19 × 20 × 21 × 22 = 31*0080 Suy ra: 2 x 9 × 19 × 20 × 21 × 22 = 31*0080 Mà 2 x 9 × 19 × 20 × 21 × 22 chia hết cho 9 nên 31*0080 chia hết cho 9 Hay: (3 + 1 + * + 0 + 0 + 8 + 0) = (12 + * ) chia hết cho 9 Vậy * = 6 b)*Cho biết 21 × 22 × 23 × 24 × 25 = 637*600 tương tự biện luận theo dáu hiệu chia hết cho 3 (21 = 3x7) Bài 4. An mua một số vở, giá mỗi quyển giá 5 nghìn đồng. An đưa cô bán hàng tờ 200 nghìn đồng cô bán hàng trả lại An 97 nghìn đồng. Thấy vậy An nói “cô ơi cô tính nhầm tiền rồi”. Em hãy giải thích xem tại sao An có thể khẳng định ngay như thế. + Số tiền An mua vở = 5000 đồng x số vở Do đó số tiền An mua vở là một số chia hết cho 5 + Số tiền An đưa cho cô bán hang là 200 000 đồng chia hết cho 5 Do đó số tiền trả lại phải chia hết cho 5. Mà 97 000 đồng không chia hết cho 5 nên cô bán hang đã tính nhầm. Bài 5. **Bạn An có 5 miếng bìa, bạn đem cắt một số miếng mỗi miếng thành 3 phần. Sau đó bạn lại lấy một số miếng đem cắt mỗi miếng thành 3 phần. Sau nhiều lần cắt bạn dừng lại bạn đếm được tất cả 100 miếng. Em hãy chứng tỏ An đã đếm sai. + Cứ mỗi lần cắt thì có thêm 2 miếng bìa Vậy số miếng bìa có thêm là một số chia hết cho 2 + là một số không chia hết cho 2. Do đó tổng số miếng bìa không chia hết cho 2. Mà 100 là số chia hết cho 2. Vậy bạn An đã đếm sai. Bài 6. ** Một cửa hàng có 5 rổ đựng cam hoặc chanh. Số quả lần lượt là: 104; 115; 132; 136 và 148. Sau khi bán được một rổ cam, người bán thấy: số chanh còn lại gấp 4 số cam. Hỏi lúc đầu cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại ? + Ta có: (104 + 115 + 132 + 136 + 148) chia hết cho 5 Vì số chanh còn lại gấp 4 lần số cam nên tổng số cam và chanh còn lại phải là một số chia hết cho 5. Do đó số cam bán đi phải là một số chia hết cho 5 Số cam bán đi là 115 quả. Số cam còn lại là : : (104 + 132 + 136 + 148) : 5 = 104 (quả) Số cam lúc đầu có là : 104 + 115 = 219 (quả).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Số chanh lúc dầu có là : 132 + 136 + 148 = 416 (quả) Bài 7. Ta nhận thấy : - a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6 - Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591 - x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. Vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9 Số phải tìm là : 94591 Bài 8. Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số 3a8. Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 phải chia hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9. Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc 368 em. số 308 không chia hết cho 8 vậy số HS khối 1 của trường đó là 368 em. Bài 9. Theo bài rat ta có sơ đồ: Số cây 5A trồng: Số cây 5B trồng: Tổng số cây 2 lớp trồng được là: 2 + 3 = 5 (phần) Tổng số cây 2 lớp trồng được là một số chia hết cho 5. Mặt khác lai có tổng số cây hai lớp trồng được chia hết cho 2 và 3, nhiều hơn 150 và ít hơn 200. Như vậy tổng số cây 2 lớp trồng được vừa chia hết cho 2 và 5 nên có tận cùng bằng 0. Và số đó chia hết cho 3 nữa nên phải là 180. Vậy số cây 2 lớp trồng được là 180 cây. Số cây lớp 5A trồng được là: 180 : 5 x 2 = 72 (cây) Số cây lớp 5B trồng được là 180 – 72 = 108 (cây) Bài 10. Gọi số cần tìm là : A Theo bài ra ta có : A – 1 sẽ chia hết cho 13 và 7 nên: A –1 = 91; 182.... và ta thấy giá trị 182 phù hợp với yêu cầu của bài toán: A – 1 = 182 và A = 183. Khi chia 183 cho 8 ta thấy : 183 = 8 x 22 + 7. Vậy số đó chia cho 8 thì dư 7 Đáp số : Dư 7 Bài 11. Ta thấy khi xoá đi một số thì tổng của 7 số còn lại phải là một số chia hết cho 7. Mặt khác tổng của tám số đã cho là 204 chia 7 dư 1 nên số bị xoá đi cũng chia 7 dư 1. Vậy số xoá đi sẽ là: 15 hoặc 36. Vì trung bình cộng có dạng *4 nên tổng của 7 số còn lại phải là số chẵn. Vậy số xoá đi là số 36. Đáp số: 36. Sơn Kim 2 ngày 04 tháng 11 năm 2015 Người báo cáo. Trần Thị Tuyết.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>