Tuyen sinh 10 TpHCM 2007 2008

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ***000***. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2007-2008 Môn: TOÁN -Thời gian:120 phút (Không kể giao đề). Khoá thi ngày 20 tháng 6 năm 2007 -------------------------000------------------ĐỀ THI: Câu 1: (1,5 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ x2-2 √ 5 x+4=0 b/ x4-29x2+100=0 c/. ¿ 5 x+6 y =17 9 x − y=7 ¿{ ¿. Câu 2: (1,5 đ) Thu gọn các biểu thức sau: 4 −2 √ 3 6 −3 √ 3 A= √ B= (3 √ ) √ 2+ √6 ¿ ¿ √6 − √ 2 Câu 3: (1,0 đ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: (2,0 đ) Cho phương trình: x2-2mx+m2-m+1=0;(với m là tham số và x là ẩn số) a/Giải phương trình với m=1. b/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2. c/Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A=x1.x2 -x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (4,0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(AB<AC).Đường tròn đường kính BC cắt AB;AC theo thứ tự tại E và F.Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a/ Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b/ Chứng minh: AE.AB =AF.AC. c/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm OK. của BC.Tính tỉ số BC khi tứ giác BHOC nội tiếp. d/ Cho HF=3cm;HB=4cm;CE=8cm và HC>HE.Tính HC. ----------------00000----------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – Môn Toán - NĂM HỌC: 2007-2008 (Sở Giáo dục và Đào tạo TP HỒ CHÍ MINH ) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1:(1,5đ) a/ Δ =1=> √ Δ =1.Pt có 2 nghiệm phân biệt: x1= √ 5+1 ;x2= √ 5− 1 b/ Đặt t=x2 (điều kiện:t 0 ) PT trở thành: t2-29t+100=0.Tính √ Δ=21 PT có 2 nghiệm: t1=25 (nhận);t2=4 (nhận) t1=25 ⇒ x 2=25 ⇒ x =5 và x= -5 t2= 4 ⇒ x 2=4 ⇒ x =2 và x= -2 Vậy Pt có 4 nghiệm: x1=2, x2= -2; x3=5; x4= -5 ¿ 5 x+6 y =17 9 x − y=7 ⇔ c/ ¿ x=1 y=2 ¿{ ¿. Câu 2: (1,5đ). √ 3 −1 ¿2 ¿. 4 −2 √ 3 A= √ = √6 − √ 2. √ 2(¿ √3 − 1)= √12 = √22 | 3 −1|. √ 2(¿ √3 − 1)= √ ¿ √¿ ¿. ¿. 3 3+ √ ¿ ¿ √6 − 3 √3 ¿ 3 3+ √ ¿ ¿ 3+ √ 3 ¿2 ¿ 3 3+ √ ¿ ¿ 6 −3 √ √3=√ 2 ¿ ¿ B=(3 √ 2+ √ 6)¿. Câu 3: (1,0đ) Gọi chiều rộng là x(m)(x>0);Chiều dài là 60-x (m) (x<30) Ta có PT: x(60-x)=675 ⇔ x2-60x+675=0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Δ ’=225>0=>. √ Δ =15.PT có 2 nghiệm: x1=45(loại);x2=15(nhận) Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m,chiều dài:60-15=45(m) Câu 4: (2,0đ) a/Với m=1,ta có PT:x2-2x+1=0=>PT có nghiệm kép: x=1. b/ Δ ’=m2-(m2-m+1)=m-1 PT có 2 nghiệm ⇔ Δ ’>0 ⇔ m-1>0 ⇔ m>1 c/Với m>1,theo định lý Vi-ét ta có: S=2m;P=m2-m+1 3. 5. 5. A=x1.x2 -x1 - x2 =P-S=m2-3m+1=(m- 2 )2- 4 ≥− 4 3. Dấu “=” trong đẳng thức chỉ xảy ra khi và chỉ khi m= 2 5. 3. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là - 4 khi m= 2 . Câu 5: (4,0đ) a/,b/ Tự giải. c/ Tg AEHF nội tiếp (Góc AEC+Góc AFB=1800) =>góc BAC+gócBHF =1800 Mà: gócBOC= 2 gócBAC (Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung của (O)) Góc EHF=góc BCH(2 góc đ/đ) góc BHC=gócBOC (tgnt BHOC) =>góc BAC+Góc BOC=1800=>góc BOC=1200 OB=OC (Bán kính (O))=> tam giác BOC cân tại O Mà: K là trung điểm của BC (gt) Nên: Trung tuyến OK cũng là đường cao,đường phân giác 1. =>góc COK= 2 gócBOC =600 Xét tam giác COK vuông tại K,ta có: OK 3 OK OK 3 =cot gCOK=cot g 600= √ ⇒ = =√ CK. 3. BC. 2 CK 6 HE HB d/ Chm tgHEB và tgHFC đồng dạng; ⇒ HF = HC ⇒ HE . HC=HB .HF. Đặt x=HC=>HE=8-x (với x>4),ta được: (8-x)x=4.3<=>x2-8x+12=0 Giải PT cho ta: x=6 hay x=2;So với đ/k chọn x=6 Vậy: HC=6 cm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>