Tài liệu Giáo trình Địa thống kê - ĐH Mỏ Địa chất doc

Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất
Địa Thống Kê Trương Xuân Luận
1
MỤC LỤC


MỤC LỤC .................................................................................................................................... 1
I. MỞ ĐẦU................................................................................................................................... 2
II. HÀM CẤU TRÚC [VARIOGRAM - (H)]................................................................................. 3
II.1. Định nghĩa .................................................................................................................. 4
II.2. Các tính chất của (h)................................................................................................. 4
II.3. Các mô hình của variogram ....................................................................................... 7
III. COVARIANCE [C(H)] ............................................................................................................ 7
III.1: Định nghĩa ................................................................................................................ 7
III.2. Các tính chất của C(h) .............................................................................................. 7
III.3. Các mô hình của covariance ..................................................................................... 7
IV. XÁC LẬP CÁC VARIOGRAM ............................................................................................... 8
V. PHÂN TÍCH, KHAI THÁC CẤU TRÚC ................................................................................. 10
V.1. Tính liên tục của các thông số nghiên cứu............................................................... 10
V.2. Đới ảnh hƣởng và dị hƣớng: .................................................................................... 12
VI. MỘT SỐ GIẢ THUYẾT TOÁN ............................................................................................. 14
VI.1. Giả thuyết ổn dịnh (dừng) bậc 2 (Second order stationary hypothesis) ................. 14
VI.2. Giả thuyết ổn định (dừng) thực sự (nội tại) (intrinsic hypothesic)......................... 15
VII. PHƢƠNG SAI PHÂN TÁN, PHƢƠNG SAI ĐÁNH GIÁ....................................................... 15
VII.1. Phƣơng sai phân tán: ............................................................................................. 15
VII.2. Phƣơng sai đánh giá: ............................................................................................. 18
VIII. KRIGING ( KRIGING) ....................................................................................................... 22
VIII.1. Kriging thông dụng (ordinary kriging - OK) ....................................................... 22
VIII.2. Kriging đơn giản (Simple Kriging - SK) ............................................................. 25
VIII.3. Kriging cùng với sai số mẫu (đo đạc) đặc trƣng cho toàn cục (vùng). ................ 27
VIII.4. Kriging của trung bình khu vực (MK) ................................................................. 28

IX. MỘT SỐ PHẦN MỀM ỨNG DỤNG...................................................................................... 17
IX.1. GEOEAS ................................................................................................. 34
IX.2. Hƣớng dẫn sử dụng Mapinfo .................................................................1-36


Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất
Địa Thống Kê Trương Xuân Luận
2
I. MỞ ĐẦU
Từ những năm đầu của thập kỷ năm mƣơi, D.G. Krige (sau đó là giáo sƣ
trƣờng đại học tổng hợp Witwatersand - Cộng hoà Nam Phi) và các cộng sự đã nghiên
cứu trên một loạt mỏ vàng, uran, pirit, thấy rằng: Nếu hàm lƣợng trung bình của khối
tính chỉ đƣợc xác định bằng các thông tin bên trong nó, thì đối với quặng có hàm
lƣợng đạt giá trị công nghiệp trở lên, hàm lƣợng xác định này bị tăng lên (tức trữ
lƣợng khai thác nhỏ hơn trữ lƣợng tính toán). Nhƣng khối quặng nghèo, kết quả tính
toán lại bị giảm đi. Sai số hệ thống này không thể khắc phục đƣợc bằng các phƣơng
pháp tính toán truyền thống. Để khắc phục tình trạng này, D.G. Krige đề nghị phải
hiệu chỉnh công thức tính giá trị trung bình cho phù hợp với thực tế. Theo ông, để tính
giá trị trung bình gần đúng nhất của khối (Z
v
) ngoài các thông tin bên trong khối, cần
bổ xung tất cả các thông tin có thể đƣợc bên ngoài khối. Về mặt phƣơng pháp luận,
Krige hoàn toàn đúng vì đã triệt để tận dụng lƣợng thông tin đã có. Nhƣng cách giải
quyết, cụ thể là công thức hiệu chỉnh do ông đƣa ra chƣa hợp lý.
Xuất phát từ quan điểm đúng đắn của Krige, từ những năm 1955, giáo sƣ
G.Matheron (trƣờng đại học Mỏ quốc gia Pari - Cộng hoà Pháp) đã phát triển thành
một bộ môn khoa học là địa thống kê. Để tôn vinh ngƣời đặt nền tảng cho môn học,
Matheron lấy tên Kriging (Kriging) để đặt tên cho phƣơng pháp ƣớc lƣợng các giá trị
trung bình.
Tuỳ thuộc vào mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, địa thống kê có thể giải quyết

đƣợc nhiều vấn đề; thông thƣờng nhất bao gồm:
- Tính liên tục: Mức độ, đặc tính biến đổi của các thông số nghiên cứu (TSCN).
- Kích thƣớc đới ảnh hƣởng, tính đẳng hƣớng, dị hƣớng của TSCN. Dựa vào
những nội dung này đã giải quyết đƣợc những vấn đề rất cốt lõi:
+ Phân loại, ghép các TSCN, đối tƣợng nghiên cứu (ĐTNC);
+ Cơ sở cho phân cấp trữ lƣợng và tài nguyên khoáng sản.
+ Xác lập quy cách mẫu, mật độ mạng lƣới quan sát, đo đạc lấy mẫu hợp lý.
+ Xác định số lƣợng, đánh giá chất lƣợng các TSCN; số lƣợng thu hồi, quan
hệ tƣơng quan chất lƣợng, số lƣợng.
Địa thống kê là phƣơng pháp mới, đang đƣợc tiếp tục hoàn thiện. Đã từ nhiều
năm, phƣơng pháp đƣợc xem là hiện đại, và đang trở lên rất phổ biến, đặc biệt là các
nƣớc tƣ bản phát triển: Pháp, Mỹ, Canada, Anh .... Địa thống kê không chỉ áp dụng
rộng rãi trong khảo sát thăm dò mỏ, địa vật lý, địa chất thuỷ văn, địa chất công trình,
địa hoá, dầu khí, khai thác mỏ mà còn ở nhiều lĩnh vực khác: Nông nghiệp, sinh học,
khí tƣợng thuỷ văn, ngƣ nghiệp, xã hội học, cơ học và môi trƣờng.
Nhƣ vậy, đối tƣợng nghiên cứu, ứng dụng của địa thống kê là rất rộng. Ban
đầu đối tƣợng nghiên cứu đƣợc xem nhƣ "trƣờng hình học" mà trong đó, các thông số
nghiên cứu đƣợc xem nhƣ là những biến lƣợng không gian điểm. Về thực chất các bài
toán địa thống kê dựa trên cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên. Các biến đƣợc xem nhƣ
những biến vùng. Lý thuyết biến vùng rất khó, có thể hiểu tổng quát nhƣ sau: Một hiện
tƣợng thiên nhiên có thể mang đặc tính của sự phân bố không gian của một hay nhiều
biến gọi là biến vùng.
Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất
Địa Thống Kê Trương Xuân Luận
3
Năm 1962, G. Matheron đã định nghĩa: "Địa thống kê là sự áp dụng có tính
hình thức các hàm ngẫu nhiên và sự ƣớc lƣợng các hiện tƣợng thiên nhiên".
Định nghĩa mới nhất [1999] của địa thống kê là: "Địa thống kê thuộc lĩnh vực
nghiên cứu sự quan hệ tƣơng quan về mặt thời gian và không gian thông qua lý thuyết
biến vùng".

Địa thống kê là một từ ghép, nói lên sự cộng kiến thức. Cụ thể hơn là: Ngƣời
làm công tác địa thống kê, ngoài có kiến thức tốt về đối tƣợng nghiên cứu phải có kiến
thức vững về xác xuất - thống kê và tin học.
Do đòi hỏi thực tiến của công tác nghiên cứu, ngay địa thống kê đã phân các
nhánh chuyên sâu: Địa thống kê tuyến tính, địa thống kê không ổn định, địa thống kê
đa biến, địa thống kê phi tham số.v.v...
Ngày 7 tháng 8 năm 2000 giáo sƣ Georges MATJERON đã vĩnh biệt ra đi, để
lại sự nuối tiếc lớn lao cho các nhà địa thống kê trên toàn thế giới mà tuyệt đại đa số là
học trò của Ngƣời. Tác giả viết chƣơng này, là học trò cũ của Ngƣời xin đƣợc kính cẩn
nghiêng mình trƣớc vong linh của ngƣời thầy lớn. Những ngƣời trò của thầy đang hết
sức mình để bộ môn địa thống kê ngày càng lớn mạnh, có ích cho đời. Trò xin cố gắng
chiếm lĩnh phần nào địa thống kê và xin đƣợc gửi dù là rất bé nhỏ chi phí dành dụm
của con để tạc tƣợng Ngƣời đặt tại bức tƣờng của toà nhà chính trung tâm Địa thống
kê trƣờng đại học Mỏ quốc gia PARI ở Fontainebleau nơi thầy đã sống, cống hiến trọn
đời cho địa thống kê và đã có công chính trong đào tạo đội ngũ các nhà địa thống kê
hùng hậu cho toàn thế giới.
II. HÀM CẤU TRÚC [VARIOGRAM - (H)]
Khi xét đến những đặc tính không gian của đối tƣợng nghiên cứu, lý thuyết
toán cơ bản đƣợc dùng là "lý thuyết biến số vùng". Biến số đó biến đổi một cách liên
tục từ điểm quan sát này đến điểm quan sát khác song rất khó mô hình hoá bằng một
hàm thông thƣờng.
Giả sử ta có dẫy mẫu (điểm đo) trong các điểm đo x
i
của ô mạng hình vuông
và đo đƣợc biến số Z(x
i
) tƣơng ứng; nếu biến số này thuộc kiểu ổn định (dừng) thì có
thể xác định đƣợc giá trị trung bình và nhận đƣợc biến số quy tâm Z'(x) bằng cách trừ
các biến số vùng cho giá trị trung bình. Lấy trung bình bình phƣơng biến số Z(x):

 
   
 
N
ZZ
D
N
i
xxi
Z
x




1
2

D
(Zx)
- tƣơng ứng với phƣơng sai mẫu của biến vùng Z(x).
Dễ nhận thấy rằng, giá trị trong một điểm quan sát nào đó có liên quan đến giá
trị tổng các điểm khác phân bố cách nhau một khoảng cách nhất định. Đồng thời ảnh
hƣởng của những mẫu ở khoảng cách xa ít ảnh hƣởng hơn những mẫu có khoảng cách
gần nhau. Hơn nữa cũng có thể xảy ra trƣờng hợp mức độ ảnh hƣởng của mẫu còn phụ
thuộc vào phƣơng vị không gian của vị trí lấy mẫu (khi có tính dị hƣớng). Để phán ánh
sự phụ thuộc này, ngƣời ta thƣờng dùng véctơ khoảng cách h có phƣơng vị xác định.
Mức độ phụ thuộc giữa các điểm đo (lấy mẫu) nằm trên một khoảng cách h
i
và theo

một hƣớng xác định nào đó đƣợc phản ánh bằng momen tƣơng quan và có thể biểu
Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất
Địa Thống Kê Trương Xuân Luận
4
diễn bằng đồ thị.
Giả sử:

       
2121
2
xxxx
ZZZZVar 

với mọi x
1
,x
2
D.
D - tập hợp con cố định trong không gian d chiều
2Z
(x1)
- Z
(x2)
 là hàm của số gia Z
(x1)
- Z
(x2)
, đã đƣợc Matheron gọi là biểu đồ
phƣơng sai hay Variogram hoặc hàm cấu trúc.
II.1. Định nghĩa

Variogram đƣợc định nghĩa nhƣ là một nửa kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên
[Z
(x)
- Z
(x+h)
]
2
, nghĩa là: (h)=
   
 
2
2
1
hxx
ZZE



cũng có thể xem (h) nhƣ là một nửa phƣơng sai của Z
(x)
- Z
(x+h)
;
tức là:
 
   
 
hxx
ZZDh



2
1



 
   
 



v
hxx
dvZZ
v
h
2
2
1


Trong đó Z
(x)
, Z
(x+h)
- hai đại lƣợng ở hai điểm nghiên cứu cách nhau một đoạn h.
Variogram thực nghiệm đƣợc xác định:
 
 

   
 
 




hN
1i
2
hxx
ZZ
hN2
1
h

N(h) - số lƣợng cặp điểm nghiên cứu.
II.2. Các tính chất của (h)
a/ (h=0) =0
b/ (h) = (-h), là hàm đối xứng
c/ Lim
 
0
2

h
h

vậy (h) tăng chậm hơn so với h
2

h
d/ (h)  0.
e/ Nếu covariance tồn tại variogram tồn tại, còn nếu variogram tồn tại thì chƣa
chắc đã tồn tại covariance.
Các variogram có những khái niệm sau:
1. Variogram tăng lên từ gốc, tại đó giá trị (h) khá nhỏ.
2. Variogram sau đó ổn định dần ở trị số (h) = C
0
, lúc này (h) không tăng
(nằm ngang) và gọi là trần (sill); h = a.
3. Khi vƣợt quá giới hạn h >a thì giá trị nghiên cứu biến đổi hoàn toàn ngẫu
nhiên và không có mối quan hệ tƣơng quan lẫn nhau.
4. Giá trị (h=0) có thể khác không, variogram lúc đó thể hiện hiện tƣợng
Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất
Địa Thống Kê Trương Xuân Luận
5
đƣợc gọi là hiệu ứng tƣ sinh (nugget effect).
5. Khoảng cách h = a để (h) tiệm cận đến trần gọi là bán kính ảnh hƣởng.


Khoa Cụng ngh Thụng tin Trng i hc M - a cht
a Thng Kờ Trng Xuõn Lun
6
Hỡnh 1- CC DNG Mễ HèNH CA (h)
Đặc tính Mô Hình dạng đồ thị dạng ph-ơng trình

Cầu

c
a
h
a

h
c
h
3
3
5,05,1


Đ-ờng
thẳng











c
h
a
c
h



Luỹ thừa (của

FORMEY)
















a
h
ech 1

c, a 0

GAUSE

2
2
1
a
h
ech

c, a 0
Hiệu ứng lỗ
hổng có trần

h
hw
ch
sin
1

c, w 0






De Wijse








Lnhh

3

Tuyến tính








hch .

c 0
Hàm mũ









hch .
c 0
0 2
Hiệu ứng lỗ
hổng không

trần





Phân tích để làm việc với nhiều mô hình v.v...
Không
đổi
Ngẫu nhiên
(HUTS sạch)






2
hx
h



* Có thể do sai số đo (thí nghiệm mẫu)
* Có thể do hiện t-ợng chuyển tiếp với bán kính
ảnh h-ởng rất bé
Tăng có giới hạn (có các
COVARIANCE t-ơng ứng)
Tăng vô hạn (không có các
COVARIANCE t-ơng ứng)

Của MATHERON
khi h a
khi h > a
khi h a
khi h > a
1,73a
a
c
3a
c
c
c
<1
>1 =1
(h)=c(0)=c
c(h)=0
Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất
Địa Thống Kê Trương Xuân Luận
7
NhiÒu
cÊu tróc
VÝ dô: cã 3 cÊu
tróc lµ HUTS
vµ 2 cÊu tróc
cÇu

     
hhch
o 21




2
(h)

1
(h)
C
o

Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất
Địa thống kê ứng dụng Tr-ơng Xuân Luân
6
Khai thác các hàm cấu trúc

2
N(h)
1i
hxi
Z
xi
Z
2N(h)

1
(h)











N(h) - số l-ợng cặp điểm nghiên cứu
(h)
Kích th-ớc đối
ảnh h-ởng
Dáng điệu ở điểm
gốc của các (h)
nHữNG VấN Đề KHáC
* Hiệu ứng t-ơng quan
* ổn định khu vực v.v

dị h-ớng nhiều cấu trúc
a
(h)
h
a
1
a

2
a
1
a
2
(h)
h
a
1
a
2
c
0
KíCH THƯớC MẫU CƯờNG Độ TíNH
ĐọNG QUặNG

2
(h)
h
c
0
Hình 2 Tổng hợp khả năng khai thác các

(h)

Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
§Þa thèng kª øng dông Tr-¬ng Xu©n Lu©n
7
II.3. Các mô hình của variogram
Các variogram thực nghiệm thƣờng là đƣờng dích dắc dao động kề đƣờng
cong lý thuyết. Do đó có thể áp dụng các phƣơng pháp khác nhau để mô phỏng về
dạng đƣờng cong lý thuyết. Bằng các tài liệu mới nhất, kinh nghiệm nghiên cứu của
mình chúng tôi đã tổng kết thành bảng các loại mô hình của (h) đƣợc thể hiện ở hình
1.
III. COVARIANCE [C(H)]
III.1: Định nghĩa
Nếu hai biến ngẫu nhiên Z
(x)
và Z
(x+h)
cách nhau một đoạn h có phƣơng sai;
chúng cũng có một covariance và đƣợc diễn đạt:

 
 

 
 
 
 
mZmZEhC
hxx


hoặc:

 
 
 
 
 
dvmZmZ
v
1
hC
hx
v
x




m - kỳ vọng toán của hàm
C(h) thực nghiệm đƣợc tính:

 

 
 
 
 



)h(N
1i
1x1x
mZmZ
hN
1
)h(C

III.2. Các tính chất của C(h)
1. C(h = 0) 0
2. C(h) = C(-h), là một hàm đối xứng
3. C(h)  C(h = 0), nghĩa là: - C(0)  C(h)  C(0)
4. C(h)đƣợc xác định là một hàm số dƣơng

 


i j
ji
XXC 0,



5. Một tổ hợp tuyến tính của các covariance với hệ số dƣơng sẽ là một
covariance:

 



N
n
nn
hCahC
1
)(

Với a
n
>0
6. Tích của hai covariance là một covariance.
III.3. Các mô hình của covariance
Có nhiều, trong số đó phải kể đến:
1. Mô hình luỹ thừa:

 


a
h
eChC

 .

với c,a >0; 0< <2
Nếu  = 2 ta có mô hình Gause:
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
§Þa thèng kª øng dông Tr-¬ng Xu©n Lu©n
8

 
2
2
.
a
h
eChC


với c,a >0.
2. Mô hình cầu:


 


















0
5,05,11
3
3
a
h
a
h
C
hC


3. Mô hình với hiệu ứng tự sinh:

 






0
C

hC

Nhƣ đã đề cập, covariance tồn tại thì variogram tồn tại. Hai biểu đồ cấu trúc
có quan hệ tƣơng quan nhƣ sau:
(h)=C(0) - C(h); thể hiện ở hình 3







Hình 3: Covariance và variogram
IV. XÁC LẬP CÁC VARIOGRAM
Cho véctơ h của modun r =h và hƣớng . Nếu giả thiết N là số lƣợng cặp
điểm nghiên cứu theo véctơ h thì variogram thực nghiệm tính theo  và khoảng cách r
có thể biểu đạt:
+ Cho một vùng:

 
   
 





N
i
xihxi

ZZ
N
r
1
2
2
1
,

[IV - 1]
+ Cho tƣơng quan vùng:

     
 
   
 
xiZhxiZxiZhxiZ
N
r
KKKKKK





2
1
,

[IV - 2]

Trị số thực nghiệm là duy nhất. Các (h) phụ thuộc vào hình dạng không gian
của các thông tin đƣa vào tính toán. Chúng ta phải đặc biệt chú ý đến sự phân bố
không gian và cự ly giữa các điểm nghiên cứu.
nếu 0 h a
nếu h >a
nếu h =0
nếu h >
()=C(0)
(h)
C() = 0
C(h)
n
0

C
0

Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
§Þa thèng kª øng dông Tr-¬ng Xu©n Lu©n
9

l


*
(.) = 
*
(2l)
1. Các điểm quan sát cùng trên một đường thẳng và cách đều nhau
Đây là trƣờng hợp lý tƣởng, áp dụng theo công thức [IV-1] và [IV-2]. Ví dụ,

có một lỗ khoan thẳng hƣớng , lấy mẫu liên tục với chiều dài l (hình 4)
Variogram đƣợc xác định theo công thức [IV-1], bƣớc quan sát l










Hình 4. Lỗ khoan theo hướng

.

2. Các điểm quan sát trên một đường thẳng nhưng không cách đều nhau:
Để xác lập các variogram thực nghiệm
 

,r
theo hƣớng , tiến hành ghép
nhóm theo khoảng cách: r +(r). Để giải bài toán thực tế, vấn đề chọn dung sai (r) cần
thận trọng nhằm tận dụng triệt để các thông tin đã có, tạo đƣợc nhiều cặp điểm tính
toán
 
hN
. Ở một số phần mềm chuyên dụng, (r) có thể đƣợc chọn tự động.
3. Các điểm quan sát không thẳng hàng và không cách đều nhau.
Trƣờng hợp này rất thƣờng xảy ra trong thực tế. Ta tiến hành ghép nhóm theo

góc và theo khoảng cách; cụ thể:
Theo hƣớng  nào đó, mỗi giá trị Z(x
0
) kết hợp với tất cả thông tin trong
khoảng [  d] mà dao động xung quanh . Mỗi một lần ghép nhóm theo góc , ta
thực hiện luôn việc ghép khoảng cách [r +(r)]







 Điểm nghiên cứu
Hình 5: Ghép nhóm tài liệu quan sát theo góc và theo khoảng cách
 + d

 - d
 - ()
 + ()

2
















    


x x
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
§Þa thèng kª øng dông Tr-¬ng Xu©n Lu©n
10

       
        
để xác định

(h) thực nghiệm
4) Ghép nhóm các variogram thực nghiệm trung bình
Giả sử có 2 variogram thực nghiệm cơ sở:

 
 
   
 
 





hN
i
ii
A
A
A
xZhxZ
hN
h
1
2
1
2



 
 
   
 
 




hN
j
jj

B
B
B
xZhxZ
hN
h
1
2
1
2


Hai variogram này đƣợc tính toán ở hai khu vực A và B khác nhau; khác nhau
cả quy cách mẫu ban đầu, ví dụ một loạt là mẫu lõi khoan; loạt khác là mẫu rãnh
nhƣng cùng kích thƣớc. 
*
A
và 
*
B
còn có thể tính theo hai hƣớng 
A
và 
B
khác nhau.
Việc ghép nhóm hai thông tin ở A và B vào một variogram thực nghiệm trung
bình: 2
*
A+B
(h), có thể thực hiện và đƣợc xác định nhƣ sau:

 
   
   
 
   
 









 



1
22
1
2
i j
jjii
BA
BA
xZhxZxZhxZ
hNhN

h


Nếu có K variogram cơ sở (
*
K
, K =
k,1
) thì variogram thực nghiệm trung
bình sẽ là (nhƣ là trung bình gia quyền):

 
   
 







K
K
K
k
K
KK
hN
hhN
h

1
1



Bài tập 1:
Có hai trƣờng hợp đều lấy mẫu theo tuyến với số lƣợng và khoảng cách giữa
các mẫu nhƣ nhau. Kết quả thể hiện ở hình vẽ. Yêu cầu xác định theo từng tuyến:
- Giá trị trung bình số học, phƣơng sai
- Tính (h)
- So sánh, cho nhận xét
Trƣờng hợp I (Tuyến I)
1 3 5 7 9 8 6 4 2
Trƣờng hợp II (Tuyến II)
5 1 9 2 3 7 6 4 8
V. PHÂN TÍCH, KHAI THÁC CẤU TRÚC
Phân tích cấu trúc nghĩa là nghiên cứu những đặc tính cấu trúc của các biến
không gian, là một mắt xích không thể thiếu của địa thống kê. Nhiều nhà nghiên cứu
đã khẳng định variogram nhƣ là một cái đầu của địa thống kê. Chính (h) chịu trách
nhiệm thâu tóm và thể hiện tất cả những thông tin về cấu trúc, là phƣơng pháp định
lƣợng trong quá trình nghiên cứu, đánh giá ĐTNC. Có thể nói:
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
§Þa thèng kª øng dông Tr-¬ng Xu©n Lu©n
11
0
0
d
h
- Variogram là đơn vị đo mức độ biến đổi, thể hiện tốt đặc tính biến đổi không
gian các TSCN là chìa khoá để nội suy kriging nói riêng và địa thống kê nói chung. Về

thực chất variogram thay thế khoảng cách ơ-cơ-lit bằng một khoảng cách cấu trúc
2(h) mà đặc trƣng cho những thuộc tính và lĩnh vực nghiên cứu. Khoảng cách này
thể hiện mức độ trung bình của tính không đồng nhất giữa giá trị không quan sát đƣợc
và các dữ liệu quan sát đƣợc phân bố ở lân cận.
- Variogram là một mô hình phụ thuộc thống kê giữa các biến số cần nghiên cứu
với bƣớc quan sát (lấy mẫu) h. Đồng thời nó đƣợc sử dụng để tìm bán kính ảnh hƣởng H
khi (h) = C(0). Miền H là miền rất có ý nghĩa đối với thủ tục nội suy Kiging, tức là
những thông tin phân bố cách xa điểm nghiên cứu (của chính nó hoặc ở trung tâm khối V
0

cần ƣớc lƣợng giá trị trung bình) một khoảng L>H sẽ không có tác động đến giá trị thật
(hàm lƣợng, chiều dày...) của điểm cần ƣớc lƣợng. Với kết quả tính toán H theo các
hƣớng khác nhau trong không gian ĐTNC, ta có thể xác lập đƣợc tính biến đổi các TSNC
trong không gian ĐTNC đó và biết đƣợc tính đẳng hƣớng hay dị hƣớng của TSNC.
Một cách tổng quát, bằng phân tích các (h) có thể khai thác các vấn đề lý thú sau:
V.1. Tính liên tục của các thông số nghiên cứu.
Bằng các (h) có thể phân tích đƣợc mức độ, đặc tính và cấu trúc sự biến đổi
các TSCN.
- Có thể xem xét bằng các (h) thực nghiệm (hình 2)
- Xem xét các (h) ở lân cận gốc toạ độ, bởi vì sự liên tục và đồng đều trong
không gian của hàm ngẫu nhiên Z(x) và các biến ngẫu nhiên z(x) đƣợc biểu thị ở sự
liên quan với dạng điệu ở gốc toạ độ của các (h). Có 4 loại cơ bản về dáng điệu ở gốc
toạ độ của các (h) [Hình 6].





a. Dáng điệu Parabol b. Dáng điệu đường thẳng

c. Hiệu ứng tự sinh d. Hiệu ứng tự sinh sạch
Hình 6. Các dáng điệu ở gốc toạ độ

(h)
a. Dáng điệu Parbol:
0
0
c
h
Khoa Công nghệ Thông tin Tr-ờng Đại học Mỏ - Địa chất
Địa thống kê ứng dụng Tr-ơng Xuân Luân
12
Dỏng iu parbol: (h) Ah
2
khi h. Variogram cú hai ln do hm ti gc
to . Hm ngu nhiờn Z(x) cú th ly o hm mt ln (trung bỡnh bc 2). Chng t
c tớnh tng u n ca bin khụng gian (TSNC - hỡnh 6-a)
b. Dỏng iu ng thng (h) Ah khi h0. Trng hp ny khụng
th ly o hm gc to (thc ra o hm trỏi v phi tn ti song khỏc nhau),
nhng liờn tc h=0 (v cho c on h) hm ngu nhiờn Z(x) liờn tc trung bỡnh bc
2, nhng khụng th ly o hm, vy kộm n nh hn trng hp a. [Hỡnh 6-b].
c. Khụng liờn tc gc to (Hỡnh 6-c)
(h) khụng tin v khụng khi h ti khụng. Ta núi n hin tng HUTS.
Hm ngu nhiờn Z(x) khụng liờn tc trung bỡnh bc 2. Nh vy, s bin i
im quan sỏt z(x) v z(x+h) cú th rt gn nhau nhng rt khỏc nhau. S chờnh

lch gia 2 im ú cng ln nu biờn khụng liờn tc t gc ca (h) cng ln.
HUTS cú th liờn quan n hin tng mu c cao. Chỳ ý l, thc t HUTS phỏt
sinh do nhiu nguyờn nhõn, cú th do:
+ Kớch thc mu quỏ bộ so vi kớch thc TNC.
+ Nhng vi bin i ca tớch t khoỏng vt qung núi riờng, TNC núi
chung.... Do vy, khi gp HUTS ngi nghiờn cu phi rt thn trng cú nhng kt
lun xỏc thc nht.
d. Hin tng hiu ng t sinh sch (Pure nugget effect) (Hỡnh IV-6-d)
(h=0) =0 v (h) = C(0) ngay khi h >0. Trong thc t, chỳng ta cú th mụ
hỡnh hoỏ trng hp hiu ng t sinh sch bng mt s (h) chuyn tip vi trn
C(0) v kớch thc nh hng a = rt bộ so vi khong cỏch quan sỏt thc nghim.
Vi khong cỏch tuy bộ song 2 bin ngu nhiờn z(x) v z(x+h) khụng cú quan h
tng quan nhau. Vy hin tng hiu ng t sinh sch th hin s vng mt hon
ton t tng quan khụng gian.
V.2. i nh hng v d hng:
Nh ó trỡnh by, theo mt hng

h
no ú, ta cú (h) vi mt kớch thc
h=a, c gi l bỏn kớnh nh hng. Trong khong cỏch ny, hai i lng z(x) v
z(x+h) cú quan h tng quan nhau, ta núi l i nh hng mu.
Bỏn kớnh nh hng cú th ging nhau theo cỏc hng khỏc nhau trong khụng
gian TNC v c gi l tớnh ng hng. Nu cỏc (h) theo cỏc hng khỏc nhau u
cú bỏn kớnh nh hng ging nhau v trn nh nhau gi l ng hng hỡnh hc. Lỳc ny
cú th khng nh l mc phc tp ca TSCN theo cỏc hng l nh nhau (hỡnh 7)

a
1
h
2
a
2

a
3

a
4

h
3
h
2
h
2
Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
§Þa thèng kª øng dông Tr-¬ng Xu©n Lu©n
13
Hình IV-7 Biểu đồ mô hình đẳng hướng

 Bán kính ảnh hƣởng có thể khác nhau theo các hƣớng khác nhau trong
không gian đối tƣợng nghiên cứu, gọi là hiện tƣợng dị hƣớng.








[a] [b]

Hình 8a: Dị hướng hình học (dạng elipcoit 2D)
8b: Các

(h) có bán kính ảnh hưởng khác nhau
theo các hướng khác nhau
Phân tích các mô hình dị hƣớng là việc làm rất thú vị. Có thể phân tích trong không
gian (2D) hoặc (3D) chiều. Thƣờng hay gặp hai mô hình dị hƣớng: Dị hƣớng hình học và dị
hƣớng khu vực.
+ Dị hƣớng hình học: Dị hƣớng với các 
i
(h) theo các hƣớng khác nhau có bán
kính ảnh hƣởng khác nhau nhƣng trần nhƣ nhau. Khi đó mô hình dị hƣớng trong 2D
đƣợc thể hiện ở hình 8a.
+ Dị hƣớng khu vực: Dị hƣớng với các 
i
(h) theo các hƣớng khác nhau có bán
kính ảnh hƣởng và trần khác nhau (hình 9a). Khi đó mô hình dị hƣớng trong 2D đƣợc
thể hiện ở hình 9b.

Tác giả, trong nghiên cứu nhiều mỏ thiếc sa khoáng vùng Quì Hợp Nghệ An
[1988 - 1991], các mỏ than ở Quảng Ninh, Bắc Thái [1994 - 1995] các TSNC thƣờng thể
hiện tính dị hƣớng khu vực rõ nét. Khi nghiên cứu mỏ vàng gốc Colorado (Mỹ, 1987 -
1988) lại thấy hiện tƣợng gần nhƣ đẳng hƣớng theo cả 3 chiều. Nghiên cứu một số mỏ Cu-
Ni ở Châu Phi (1991) chúng tôi thấy hiện tƣợng đẳng hƣớng và cả dị hƣớng hình học. Khi
nghiên cứu một số thông số phản ánh tính chất tầng chứa nƣớc ở Hà Nội và ngoại vi thấy có
hiện tƣợng dị hƣớng hình học rõ nét (hình 10)





Hình 9a: Dạng dị hướng khu vực - các

(h) theo các hướng khác nhau
a
3

a
1

a
2

a
4

(h)
a
4

a
3
a
2
a
1
C
0

h
(h)
h
a

3
a

2
a

1

a

4