PHUONG PHAP GIAI TOAN THEO CHU DE VE TAM GIAC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại . Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado®. CHỦ ĐỀ 1: CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CHỦ ĐỀ 1: CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho hình vẽ. Tính số đo các góc x; y?. Xem lời giải tại: 2. Cho vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( a. Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ. b. Còn các cặp góc nhọn bằng nhau nào trong hình vẽ.. ).. Xem lời giải tại: 3. Cho có minh Ax//BC.. . Gọi Ax là tia phân giác ngoài ở đỉnh A. Chứng. Xem lời giải tại: 4. Tính các góc của a. b.. , biết:. và và Xem lời giải tại: 5. Cho , biết a. Tính các góc của. ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b. Tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại D. Tính số đo. .. Xem lời giải tại: 6. Cho tam giác ABC có. là góc ngoài tại đỉnh C và:. . Tính các góc của tam giác ABC và. ,. .. Xem lời giải tại: 7. Cho tam giác ABC có Tính các góc:. . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. .. Xem lời giải tại: 8. Tam giác ABC có. . Trên tia đối của tia CB có một điểm D sao cho. . Gọi Ax là tia đối của tia AD. a. Chứng minh b. Cho. . Tính. ?. Xem lời giải tại: 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có a. Tính số đo các góc của tam giác ABC. b. Kẻ. .. . Tính số đo góc BAH và góc CAH. Xem lời giải tại: 10. Cho tam giác ABC có . Gọi Bx là phân giác góc , Cy là tia phân giác góc ngoài đỉnh C. Bx cắt Cy tại D (Bx, Cy cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC). Tính số đo góc BDC..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Xem lời giải tại: 11. Cho tam giác ABC, có a. Tính các góc ADC và ADB. b. Vẽ AH vuông góc với BC (H. . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. BC), tính góc HAD.. Xem lời giải tại: 12. Cho tam giác ABC, biết và C. Biết rằng. . Kẻ các tia phân giác BD và CE của hai góc B . Tính các góc B và C của tam giác ABC.. Xem lời giải tại: 13. Cho tam giác ABC có và M là điểm nằm bên trong tam giác. Chứng minh rằng tồn tại một điểm E trên cạnh BC sao cho .. Xem lời giải tại: 14. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho hai tia phân giác của góc C và góc AED cắt nhau tại I. Tính góc CIE theo các góc ABC và góc ADE.. Xem lời giải tại: 15. Cho tam giác ABC có cắt CB tại E. a. Chứng minh rằng:. Đường phân giác góc ngoài BAx của tam giác. .. b. Tính số đo các góc B, C của tam giác biết. ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Xem lời giải tại: 16. Cho hình vẽ sau. Biết rằng. và. .. a. Tính các góc. .. b. Tính các góc c. Những tam giác nào là tam giác cân? Tam giác nào là tam giác đều. d. Tính số đo các góc Xem lời giải tại: 17. Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC lấy điểm D, các tia phân giác của các góc. và. cắt nhau ở F, . Chứng minh rằng:. a. b. c.. . Xem lời giải tại: 18. Trong tam giác ABC có AC = BC, lấy điểm P trên cạnh AB ( P ≠ B và A ) sao cho PB < PA và . Mặt khác, ta xác định điểm Q sao cho và C, Q nằm về hai phía đối với đường thẳng AB. Nếu các góc trong tam giác ABC và BQP đều có giá trị nguyên thì góc BQP phải có giá trị bằng bao nhiêu?.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Xem lời giải tại: CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ BẰNG NHAU CỦA.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 19. Cho góc nhọn . Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox; Oy tại A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở C nằm trong . Nối O với C. Chứng minh OC là tia phân giác của . Xem lời giải tại: 20. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2 cm và đường tròn tâm B bán kính 3 cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của. .. Xem lời giải tại: 21. Cho . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D (D khác phía với điểm B) sao cho AD = BC và AB = CD. Chứng minh AD//BC. Xem lời giải tại: 22. Cho đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khác M). Chứng minh Xem lời giải tại: 23. Cho ( là trung điểm của BD.. ), trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi M. a. Chứng minh AM là tia phân giác của . b. Đường thẳng AM cắt BC tại N. So sánh hai đoạn thẳng NB và ND..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Xem lời giải tại: 24. Cho hai đường tròn tâm H và tâm K có cùng bán kính, chúng cắt nhau tại A và B. Lấy C nằm trên đường tròn tâm H sao cho AC = AB. Chứng minh. .. Xem lời giải tại: 25. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho minh rằng: a. M là trung điểm của BC. b. AM là tia phân giác của góc A. c. AM BC.. . Chứng. Xem lời giải tại: 26. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau.. Xem lời giải tại: 27. Cho , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE. Xem lời giải tại: 28. Cho . Trên tia Ax lấy điểm B; trên tia Ay lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E; trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Xem lời giải tại: 29. Cho có . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo . Xem lời giải tại: 30. Cho phân giác của a. b.. có . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia cắt AC ở D. Chứng minh rằng: .. Xem lời giải tại: 31. Cho a. b.. có OA = OB. Tia phân giác của. cắt AB tại D. Chứng minh rằng:. . . Xem lời giải tại: 32. Cho có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD sao cho AB ( D khác phía C đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE sao cho E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng: a. . b. .. và AD = và AE = AC (. Xem lời giải tại: 33. Cho , K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Xem lời giải tại: 34. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA. a. Chứng minh DH. BC. b. Biết. , tính. .. Xem lời giải tại: 35. Cho tam giác ABC có . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho . Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh rằng . b. Cho biết. , tính. .. Xem lời giải tại: 36. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng minh DE // BC và DE =. BC.. Xem lời giải tại: 37. Cho hình vẽ, biết. . Chứng minh .. Xem lời giải tại: 38. Cho a.. có .. . Tia phân giác của. cắt BC ở D. Chứng minh rằng:.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b. Xem lời giải tại: 39. Cho khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường thẳng vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B. a. Chứng minh . b. Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh. và. .. Xem lời giải tại: 40. Cho có sao cho . a. Chứng minh rằng:. . Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC .. b. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:. .. Xem lời giải tại: 41. Cho có . Các tia phân giác của và AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng ID = IE.. cắt nhau ở I và cắt. Xem lời giải tại: 42. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các đoạn thẳng DE và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AM = AN.. Xem lời giải tại: 43. Cho tam giác ABC có , các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC = 4 cm. Tính tổng BN + CM. Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 44. Cho tam giác ABC vuông tại A, và AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường vuông góc với CD vẽ từ A và E lần lượt cắt BC ở G và H. Chứng minh rằng BG = GH.. Xem lời giải tại: 45. Cho. khác góc bẹt. Vẽ tia Ot, Oz trong. (tia Oz nằm giữa hai tia Ox,. Ot). Biết rằng và có cùng tia phân giác Om. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm A' sao cho OA = OA'. Trên tia Oz lấy điểm B, trên tia Ot lấy điểm B' sao cho OB = OB'. a. Chứng minh AB = A'B'; AB' = A'B b. Chứng minh rằng AB', A'B và Om đồng quy Xem lời giải tại: 46. Cho. ABC. Ở miền ngoài của ABC, vẽ ABD và ACE vuông tại A có . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng: a. b.. . Xem lời giải tại: 47. Cho hai đường thẳng ; đường thẳng cắt và tại M và N. Lấy O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường tại E và cắt đường thẳng tại F. a. Chứng minh rằng: O là trung điểm của EF và ME=NF b. Chứng minh rằng NE//MF c. Lấy điểm P bất kỳ thuộc đoạn thẳng EM. Nối PO, tia PO cắt minh: EP=QF và EQ//PF.. tại Q. Chứng. Xem lời giải tại: 48. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ và trên tia đối của tia MH lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ và trên tia đối của tia NH lấy điểm D sao cho NH=ND..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> a. Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng b. Chứng minh MN//DE c. Chứng minh BD//CE d. Chứng minh tam giác DHE là tam giác vuông. Xem lời giải tại: 49. Cho tam giác , gọi M, N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB. AC, trên tia đối tia MC lấy điểm P sao cho MP=MC, trên tia đối tia NB lấy điểm Q sao cho NQ=NB. Chứng minh rằng: a. Ba điểm A, P, Q thẳng hàng b. A là trung điểm của PQ Xem lời giải tại: 50. Cho góc xOy. Trên tia Oz là phân giác của góc xOy ta lấy một điểm A. Qua trung điểm B của OA, ta kẻ đường thẳng vuông góc với Oz, đường này cắt cạnh Oy tại điểm C. a. Chứng minh AC//Ox b. Tính góc. để. Xem lời giải tại: 51. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, trên tia đối tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh rằng: a. BD=CF b. DE//BC và Xem lời giải tại: 52. Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EB, Vẽ DG và EF song song với BC . a. Chứng minh b. Giả sử DG=3cm, tính BC..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Xem lời giải tại: 53. Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF=MC. Chứng minh: a. AE=BD b. AF//BD c. Ba điểm A, E, F thẳng hàng. Xem lời giải tại: CHỦ ĐỀ 3: TAM GIÁC CÂN ‐ TAM GIÁC.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CHỦ ĐỀ 3: TAM GIÁC CÂN ‐ TAM GIÁC ĐỀU BÀI TẬP LIÊN QUAN 54. Cho có AB = AC. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh là tam giác cân. Xem lời giải tại: 55. Cho );. , điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ ( ). Chứng minh là tam giác đều.. (. Xem lời giải tại: 56. Cho . Tia phân giác của cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh BD//EC. Xem lời giải tại: 57. Cho có cạnh AB, BC, AC sao cho đều.. . Lấy các điểm D, E, F lần lượt thuộc các . Chứng minh là tam giác. Xem lời giải tại: 58. Cho . Các tia phân giác của và cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh . Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 59. Cho có . Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC. Chứng minh rằng: a. Ba điểm M, A, N thẳng hàng. b. BN = CM. Xem lời giải tại: 60. Cho. có. ; AB = AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao. cho BD = BC. Tính số đo. ?. Xem lời giải tại: 61. Cho tam giác ABC có:. . Chứng minh rằng:. .. 62. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC có một điểm D sao cho. .. Xem lời giải tại: Trên cạnh AB có một điểm E sao cho F sao cho. và trên cạnh AC có một điểm. . Chứng minh rằng tam giác DEF đều.. Xem lời giải tại: 63. Cho tam giác ABC có: sao cho BAD.. . Trong góc ABC vẽ tia Bx. . Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Tính số đo góc. Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 64. Cho tam giác ABC cân tại A, BC. Tính. . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =. .. Xem lời giải tại: 65. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết số đo góc ACB.. , tính. Xem lời giải tại: 66. Cho tam giác ABC, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC và ,. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại C.. Xem lời giải tại: 67. Cho tam giác ABC cân tại A,. . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho. , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng tam giác HIK cân.. . Hai đoạn thẳng AI. Xem lời giải tại: 68. Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC và AB sao cho. . Gọi D và E lần lượt là hai điểm và. , BD và CE cắt. nhau tại F. I và K lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ F đến BC và AC. Vẽ các điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng ba điểm H, D, G thẳng hàng.. Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 69. Cho tam giác ABC cân tại A có D. Chứng minh rằng BC = BD +AD.. . Tia phân giác của góc B cắt AC tại. Xem lời giải tại: 70. Cho hình vẽ sau biết AE=AF,. .. a. Tính các góc b. Tính các góc c. Tìm những tam giác cân trong hình vẽ Xem lời giải tại: 71. Cho đoạn thẳng BC, trên cùng nửa mặt phẳng bờ có chứa đoạn BC vẽ tam giác cân tại A và có góc ở đáy bằng . Vẽ tam giác đều, trên AB lấy điểm E sao cho AE=BC. Nối AM, tia AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng: a. AI là tia phân giác của góc b. MI là tia phân giác của góc c. CE là tia phân giác của góc Xem lời giải tại: 72. Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối CB lấy điểm M sao cho CM=BC. Trên tia đối AC lấy điểm N sao cho AN=AC và trên tia đối BA lấy điểm P sao cho BP=AB. a. Chứng minh b. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. c. Gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OB = OC. Chứng minh OM=OP. d. Chứng minh.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Xem lời giải tại: 73. Cho tam giác ABC có a. Chứng minh rằng. . Gọi M là trung điểm của BC.. b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh CN//AM. c. Tam giác. là tam giác gì? Vì sao?. Xem lời giải tại: 74. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ , kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB, AC . Trên tia đối tia MH lấy điểm E sao cho ME=MH, trên tia đối của tia NH lấy điểm F sao cho NF=NH. a. Chứng minh AH=AE. b. Chứng minh tam giác c. Giả sử. cân. . Hãy tính số đo góc. Xem lời giải tại: 75. Cho tam giác ABC cân tại A và có. vẽ. và. a. Chứng minh rằng AH=AK b. Gọi P là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AP là tia phân giác của góc . Xem lời giải tại: 76. Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác ta vẽ các tam giác đều ADB và AEC. a. Chứng minh BE=CD. b. Tính góc BIC trong đó I là giao điểm của BE và CD Xem lời giải tại: 77. Cho một đường thẳng d và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d. Trên cùng.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ hai tam giác đều ABD và BEC. Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, CD. a. Chứng minh AE=CD b. Chứng minh c. Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều. Xem lời giải tại: 78. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho . Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB tại M, đường thẳng kẻ từ E vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: a. DM=EN b. EM=DN c. Tam giác ADE là tam giác cân. Xem lời giải tại: CHỦ ĐỀ 4: TAM GIÁC VUÔNG.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> CHỦ ĐỀ 4: TAM GIÁC VUÔNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 79. Cho hình vẽ biết AB = AC, AH = 3 cm, CH = 2 cm. Tính BC?. Xem lời giải tại: 80. Cho. có. . Biết BC = 20 cm và 4AB = 3AC. Tính AB, AC.. Xem lời giải tại: 81. Cho. có AB = 6cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tính diện tích. .. Xem lời giải tại: 82. Chứng minh a. b.. là tam giác vuông trong các trường hợp sau: . .. Xem lời giải tại: 83. Cho. . Kẻ. 12 cm. Chứng minh:. (. ). Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm, AH =.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Xem lời giải tại: 84. Cho. có. ( a. Tính AD. b. Chứng minh. , AB = AC = 4 cm. Kẻ. (. ). Kẻ. ). là tam giác vuông cân.. Xem lời giải tại: 85. Cho. có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Kẻ ). Tính AH.. (. Xem lời giải tại: 86. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d qua A. Từ B, C kẻ BH, CE vuông góc với d ( ). Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d. Xem lời giải tại: 87. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ Chứng minh .. .. Xem lời giải tại: 88. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB và AC (D và E không trùng với các đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: 89. Cho với. là điểm tùy ý trong . Vẽ . Chứng minh rằng:. lần lượt vuông góc.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> .. Xem lời giải tại: 90. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và điểm D nằm giữa A và H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF. Xem lời giải tại: 91. Cho tam giác ABC có. . Chứng minh rằng: .. Xem lời giải tại: 92. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là điểm trong tam giác sao cho MA = 2cm, MB= 3cm,. . Tính độ dài đoạn thẳng MC.. Xem lời giải tại: 93. Hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Chứng minh rằng và . Xem lời giải tại: 94. Cho cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH AD (H AD), kẻ CK AE (K AE). Chứng minh rằng: BH = CK. Xem lời giải tại: 95. Cho. có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> BC tại I. Kẻ IH. AB (H. AB), kẻ IK. AC (K. AC). Chứng minh rằng BH = CK.. Xem lời giải tại: 96. Cho vuông ở A. Từ A kẻ AH BC (H BC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK AC (K AC). Chứng minh AK = AH. Xem lời giải tại: 97. Cho cân tại A. Kẻ BD AC (D AC), kẻ CE AB (E AB). Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là tia phân giác của góc A. Xem lời giải tại: 98. Cho . Các tia phân giác của AI là tia phân giác của góc A.. và. cắt nhau tại I. Chứng minh rằng. Xem lời giải tại: 99. Cho , AB = AC. Điểm D thuộc cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC tại M, N. Đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh rằng: a. DM = EN. b. IM = IN. Xem lời giải tại: 100. Cho ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa B và C nhưng không trùng với M. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc AE). Hỏi MHK có đặc điểm gì? Vì sao? Xem lời giải tại: 101. Cho. ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cùng.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Vẽ BD, CE cùng vuông góc với d (D, E thuộc D). a. Chứng minh rằng DE = BD + CE. b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DME vuông cân tại M. Xem lời giải tại: 102. Cho ABC cân tại A, có . Vẽ Chứng minh AK, BD, CE cùng đi qua một điểm.. .. Xem lời giải tại: 103. Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB tương ứng lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE ( H thuộc AD, K thuộc AE). Chứng minh rằng ba đường thẳng BH, CK, AM đồng quy. Xem lời giải tại: 104. Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E. a. So sánh độ dài AE và DE. b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK. Xem lời giải tại: 105. Cho ABC vuông tại A. Ở miền ngoài ABC vẽ ABD vuông cân tại B, ACF vuông cân tại C. a. Chứng minh: D, A, F thẳng hàng. b. Từ D và F hạ các đường vuông góc DD', FF'xuống đường thẳng BC. Chứng minh: . Xem lời giải tại: 106. Cho tam giác ABC,. , đường phân giác trong AD. Từ D hạ ..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> a. Tam giác DEF là tam giác gì? b. Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M. Cho biết tam giác ACM là tam giác gì? c. Cho . Tính AD ( ). Xem lời giải tại: 107. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B hạ (H thuộc AC). Lấy điểm M trên cạnh BC từ M hạ (F thuộc AC) và (E thuộc AB). Trên tia đối của tia MF lấy điểm I sao cho FI=BH. Chứng minh rằng: a. b. c. d. Xem lời giải tại: 108. Cho cân tại A ( ). AI là tia phân giác của góc Từ I hạ a. Chứng minh rằng là tam giác đều. b. Chứng minh: KH//BC c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh tam giác đều. d.. (I. BC).. là. là tam giác gì? Vì sao? Xem lời giải tại: 109. Cho tam giác ABC cân tại A và có. vẽ. và. a. Chứng minh rằng AH=AK b. Gọi P là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AP là tia phân giác của góc . Xem lời giải tại: 110. Cho tam giác. cân tại A. Kẻ. ..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> a. Chứng minh rằng: b. Trên tia đối của tia BH lấy điểm D, trên tia đối của tia CH lấy điểm E sao cho BD=CE. Tam giác ADE là tam giác gì? vì sao? Xem lời giải tại: 111. Cho tam giác ABC cân ở A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh rằng: a. BD=CD b. AD là trung trực của BC. Xem lời giải tại: 112. Cho tam giác cân ABC có AB=AC, trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE. a. Chứng minh DE//BC. b. Từ D kẻ MD vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N thuộc BC). Chứng minh rằng DM=EN. c. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. d. Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc Xem lời giải tại:

<span class='text_page_counter'>(29)</span>