Toan 11 HK2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS, THPT QUANG TRUNG - NGUYỄN HUỆ -------------------------. Kiểm tra giữa học kì II Năm học: 2015- 2016 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1. (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau. b) y  1  sin 2 x. a) y ( x  1) cosx c) y . 2x2  5x  4 3 x. d ) y (1  sin 2 x) cos 2 x. Bài 2. (1,0 điểm) y  2  x  .cos x  2sin x Cho hàm số . a) Tính y’, y’’..  b) Chứng minh rằng: y  y  2 sin x 0 . Bài 3. (2,0 điểm) y. 2x 1 (C ) x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. a) Cho hàm số thuộc (C) có hoành độ xM = – 2 ;. 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f ( x )  x  4 x  7 biết tiếp tuyến. 1 ( ) : y  x  3 2 vuông góc với đường thẳng .. Bài 4. (1,0 điểm)  x3  9 x  f ( x )  x  3 ; m  15; Cho hàm số. khi x 3 khi x 3. .Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x = 3. Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA a 3; SA  (ABCD); gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SD.. a) Chứng minh (SBC )  (SAB);( ABK )  (SCD ); b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD); c) Tính d(A, (SBD))./. ------------------- Hết ----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : …………… HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 – HKII – 2015.2016. Bài. Hướng dẫn. Điểm. a) y ( x  1) cosx y ' ( x  1)'.cosx  (x  1).(s inx) '. 0,25. y ' cosx  (x  1).cosx. 0,25. y ' x .cosx. 0,25. b) y  1  sin 2 x.  1  sin x  ' y' 2. 0,25. 2. 2 1  sin x. y'  y'. 1. 2.sinx.(sinx) '. 0,25. 2 1  sin 2 x sinx.cos x. 0,25. 1  sin 2 x. 2 x2  5x  4 c) y  3 x.  2x y' . 2.  5x  4   3  x    2 x2  5x  4  3  x  .  3  x. 2.  4 x  5  3  x    2 x 2  5 x  4  y'  2  3  x y' .  2 x 2  12 x  11.  3  x. 2. 0,25. 0,25. 0,25. d ) y (1  sin 2 x) cos 2 x. 2. y ' (1  sin 2 x)cos 2 x  (1  sin 2 x)  cos 2 x  . 0,25. y ' 2cos 2 x.cos 2 x  (1  sin 2 x)(  2cosx.s inx). 0,25. y '  cos 2 x  sin 2 x   1  cos 2 x  sin 2 x . 0,25. y  2  x  .cos x  2sin x y '  cos x  (2  x )s inx  2 cos x cos x   x  2  sin x. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y ''  x  2  .cos x. 0,25. y  y  2sin x  x  2  .cos x   2  x  .cos x  2 sin x  2sin x 0. 0,25. 2 a) Viết PTTT của hàm số y  f ( x )  x  4 x  7 biết tiếp tuyến vuông góc với 1 ( ) : y  x  3 2 .. *)y ' 2 x  4. 0,25. *)PTTT 1 (d)  ( ) : y  x  3 2 1  y '  x0   k. 3. 0,25.  2 x0  4  2  x0 1  y0 4; M (1; 4). 0,25. *)PTTT của (C) tại M(1;4): (d ) : y  2 x  6. 0,25. b) Viết PTTT của (C) *) y ' . y. 2x 1 (C ) x 1 tại điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = – 2.. 3.  x  1. 0,25. 2. *) x M  2  yM 1 *) y '( 2) . 0,25. 1 3. 0,25. *)PTTT của (C) tại M(-2;1): 4. (d ) : y . 1 1 x 3 3. 0,25. Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 3;  x3  9 x  f ( x )  x  3 ; m  15;. khi x 3 khi x 3. x3  9 x = lim x(x+3)=18 x 3 x  3 x 3. *) lim. 0,25. *) f (3) m  15. 0,25. *) Hàm số liên tục tại x = 3. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  lim f ( x )=f(3) x 3. m=3. 0,25. a) Chứng minh (SBC )  (SAB);( ABK )  (SCD );  BC  AB( ABCD : hv) *)   BC  SA  SA  (ABCD); BC  (ABCD) . 0,25.  BC   SAB  ; BC   SBC    SBC    SAB . 0,25. CD  AD( ABCD : hv) *)  CD  SA  SA  (ABCD);CD  (ABCD)   CD   SAD   CD  SD. 0,25.  AB  SD( AB / / CD; CD  SD ) *)   AK  SD; gt  SD   ABK  ; SD  (SCD )  (SCD )   ABK . 0,25. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD);. 5.  SBC    ABCD  BC   BC  AB;( gt)  BC  SB;  BC  (SAB), SB  (SAB)       SBC  ;  ABCD    AB; SB  SBA. 0,25 0,25. SA a 3   3 AB a    SBC  ;  ABCD   600. 0,25. tanB . c) Tính d(A, (SBD)) Trong mp (SAC, kẻ AH  SO (1)  BD  AC ( gt )  BD  SA;  SA  (ABCD); BD  (ABCD)     BD  (SAC)  BD  AH ;  AH  (SAC)  (2). Từ (1), (2):  AH  (SBD ) 1 2. . 1 2. . 1 2. . 2 2. . 0,25. 1 2. AO SA a 3a 3 a 21  AH 2  a2  AH  7 7 AH. 0,25. . 7 3a2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>