De thi tuyen sinh vao lop 10 chuyen Toan mon Toan Thanh pho Ha Noi nam hoc 2014 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2014 – 2015 Môn thi : Toán Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài : 150 phút (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán). Bài I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x(5x3  2)  2( 2 x  1  1)  0 . 2   x (4 y  1)  2 y  3 . 2) Giải hệ phương trình  2 2 2   x ( x  12 y )  4 y  9. Bài II (2,5 điểm) 1) Chứng minh nếu n là số nguyên dương thì 25n  7 n  4n (3n  5n ) chia hết cho 65. 2) Tìm các cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn x 2 y  xy  2 x 2  3x  4  0. 3) Tìm các bộ số tự nhiên  a1; a2 ; a3 ;...; a2014  thỏa mãn 2  a1  a2  a3  ...  a2014  2014 .  2 2 2 2 3  a1  a2  a3  ...  a2014  2014  1. Bài III (1,5 điểm) Với ba số dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Q. x y z   . x  x  yz y  y  zx z  z  xy. Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  O  , H là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BH ( M khác B ). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN  BM . Gọi I là trung điểm của MN . 1) Chứng minh bốn điểm O, M , H , I cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. 3) Xác định vị trí của điểm M để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất. Bài V (1,0 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước 3  n (3 hàng; n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được tạo bởi các ô vuông nhỏ kích thước 11. Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n bé nhất để với mọi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc của hình chữ nhật đó cùng màu. --------Hết-------Lưu ý : Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh :…………………………… Số báo danh :...…..……..……..... Chữ kí của giám thị 1 : ………………………. Chữ kí của giám thị 2 : …………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>