on tap hk2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu 1: Tìm các giới hạn sau:. lim. 3n  2.4n. a). n. lim  n2  2n  n    b). n. 4 3.  3x  1  2  lim    x 1 x  1   d).  3 x 2  10 x  3  lim   x 3  x 2  5x  6    c). lim. e). x 1. 2 x 2  3x  1 4  3x  x. lim. 2. f) x   .  4  x2  f ( x )  x  2  2 2 x  20  Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số. . x2  2 x  2 . x2  2x  3. . khi x  2 khi x 2 tại điểm x = 2.. 3 2 Câu 3: Cho hàm số: y  x  3 x  2 x  2 .  1) Giải bất phương trình y 2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: x  y  50 0 ..  x 2  3x  18  f  x   x 3 a  x Câu 4: a) Cho hàm số. khi x 3 khi x 3. . Tìm a để hàm số liên tục tại x 3 .. 3 2 b) CMR: phương trình x  3 x  4 x  7 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0). Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA. a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD). b) CMR: MN  AD. c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). Câu 6 Tìm các giới hạn sau:. lim. 2n3  3n  1 3. lim. 2. n  2n  1 a) b) x  0 Câu 7 Tính đạo hàm của các hàm số sau:. x 1  1 x. 2 y  ( x  2) x 1 b). 2 a) y  x .cos x. 3 2 Câu 8 Cho hàm số y  f ( x )  x  x  x  5 .. y 6. a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. Câu 9 Tìm các giới hạn sau:. lim. a). x 3 x 2. x 3  2 x  15. b). lim. x 1. x 3  2 x 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  x2  x  2  f ( x )  x  1 a  1 Câu 10 Tìm a để hàm số. khi x  1 khi x  1. liên tục tại x = –1:. Câu 11 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 a) y ( x  x )(5  3 x ). b) y  sin x  2 x. Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC).. a 6 c) Cho SA = 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 2 Câu 13 Cho hàm số y  2 x  x  5 x  7 có đồ thị (C). 2 y  6  0 . a) Giải bất phương trình:. x  1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 . Câu 14 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2. 3. 2 5 a) y (4 x  2 x )(3 x  7 x ) b) y (2  sin 2 x ) Câu 15 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa SC và (ABCD). 4 2 y  x  3 x  4 có đồ thị (C). Câu 16 Cho hàm số.  a) Giải phương trình: y 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ. x0 1. .. 2 Câu 17 Cho hàm số y  f ( x ) ( x  1)( x  1) có đồ thị (C). f ( x ) 0 . a) Giải bất phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Câu 18 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa BC và (ACD). 2 2 3 Câu 19 Chứng minh rằng phương trình (m  1) x  x  1 0 có ít nhất hai nghiệm nằm trong. khoảng ( 1; 2) :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2x2  x 1 y x 1 Câu 20 Cho hàm số có đồ thị (C)..  a) Giải phương trình: y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>