DE THI HSG 93

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CHÍNH THƯC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ). Câu 1. ( 4.0 điểm ) a. Cho hàm số f (x)   x 3  12x  31. 2010. . Tính f(a), tại a  3 16  8 5  3 16  8 5. b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 5  x 2  xy  y 2   7  x  2y  . Câu 2. ( 4.0 điểm ) a. Giải phương trình: 2x 2  9x  4  3 2x  1  2x 2  21x  11 b. Cho x, y, z là các số thực dương, thỏa mãn: x.y.z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 1 biểu thức: A  3   x  y3  1 y3  z 3  1 z 3  x 3  1 Câu 3. ( 4.0 điểm ).  x  y  z  2010  a. Cho ba số x, y, z thỏa mãn  1 1 1 1 . Tính giá trị của biểu thức :     x y z 2010  2007 2007 2009 P  x  y  y  z 2009  z 2011  x 2011  .. 1 1 1  x  y  z  2 b. Giải hệ phương trình :   2  1 4  xy z 2 Câu 4. (6.0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trung với B và C ). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC. a. Chứng minh rằng ba điểm N, H, P thẳng hàng ;.   120o . Hãy xác định vị trí của điểm M để 1  1 đạt giá trị nhỏ b. Khi BOC MB MC nhất ? Câu 5. ( 2.0 điểm ) Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ NH  PD tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. -------------------------------- Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>