de thi thu Dai hoc mon toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT y. 2x 1 x 1. Bài 1. Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  Tập xác định: y' . . 3 (x  1) 2. lim y 2. . x  . D  \  1 x  D.  y 2 là tiệm cận ngang.. lim y . x  1. lim y  . x  1.  x 1 là tiệm cận đứng..  BBT:. Hàm số nghịch biến trên ( ,1) và (1, ) . Hàm số không có cực trị.  Điểm đặc biệt:  Vẽ đồ thị:. Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. b) Định m để đường thẳng d: y = mx + 3 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm M, N sao cho  OMN vuông tại O. 2x  1 mx  3 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: x  1.  2x  1 (mx  3)(x  1).  mx 2  (1  m)x  4 0. (*).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> m 0 m 0  2  m7 4 3   m  14m  1  0 m   7  4 3 (C) cắt d tại hai điểm phân biệt m 1  x1  x 2    m   x x   4 1 2   m Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (*)   OM (x1;mx1  3) , ON (x 2 ;mx 2  3) Khi đó  2 OMN vuông tại O nên OM.ON 0  (1  m )x1x 2  3m(x1  x 2 )  9 0.  4(1  m 2 ) 3m(m  1)    9 0 m m.  m 2  6m  4 0.  m 3  5 (n)   m 3  5 (n). Bài 2. 2 2 a) Giải phương trình lượng giác: cos x  3 cos x  3 sin x  3 sin x 0. 2.  3  3   cos x     2   2 cos 2 x  3 cos x  3sin x  3sin 2 x 0    cos x     cos x  . 3 3   3 sin x 2 2 3 3   3 sin x 2 2.  tan x  (1). 1 3.  x .     sin  x   sin 6 3  (2).  3 sin x  cos x 0   3 sin x  cos x  3.  3 sin x  . 2. (1) (2).   k 6.    x  2  k2   x  5  k2  6. Vậy phương trình có hai họ nghiệm là. x .    k x   k2 6 2 hay .. 1  1  z  3  i  3  i 2  2 . Tính môđun của số phức w = 1 + i + z b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . 1  1  z  3  i  3  i 2  2 . 1 3 i 2  35  12 i z  1 37 37 3 i 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. 1 log 2. 2. Bài 3. Giải phương trình: Điều kiện: x   3  x  7 Phương trình. 2. 7585  72   49   w       37  37   37 . 72 49 w 1  i  z   i 37 37. x. 2. .  2x  3  log 1 2.  log 2 (x 2  2x  3)  log 2. x 7 0 x 3. x 7 0 x 3.  log 2. (x 2  2x  3).(x  3)  1 x 7.  x 3  5x 2  2x  2 0.  x  1  2  x  4x  2 0.  x  1    x  2 . So với điều kiện, phương trình có nghiệm x  2    1     1   Bài 4. Giải hệ phương trình:  Điều kiện: x > 0 và y > 0.. (1) + (2):. 6  x  2  6 6.. 12   y 6 y  3x . 12 2  1    y  3x x   1  12  6  y  3x y. (1) (2). 2 6 1 3   1  x y x y (*). 12 3 1   y  3x y x (2) – (1): .  (x  1)(x 2  4x  2) 0. 12   x 2 y  3x .  12   1   x 2 y  3x     1  12  y 6   y  3x  . 2. (x 2  2x  3).(x  3) 0 x 7. 12 9 1   y  3x y x. (*). .  3 12 1  3 1        y  3x  y x   y x .  y 2  6xy  27x 2 0. So với điều kiện, nhận y = 3x. (*)  x 4  2 3  y 12  6 3  x 4  2 3  Vậy hệ phương trình có nghiệm  y 12  6 3.  y 3x    y  9x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 9. I Bài 5. Tính tích phân.  4. xdx x 1. Đặt t  x.  t 2 x. Đổi cận:. x = 4  t 2 x = 9  t 3. 3 3.  2tdt dx. 3. t dt 1   I 2  2  t 2  t  1   dt t1 t  1 2 2. 3.  t3 t 2  59 2    t  ln t  1    2ln 2 3 2 2 3. x y 1 z  1   1 3 Bài 6. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d 2 trên mặt phẳng (P): x + y – z +1 =0.. PTTS của.  x 2t  d :  y  1  t z 1  3t . Thay x, y, z của phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2t – 1 +t – 1 – 3t + 1 = 0  Phương trình vô nghiệm  d // (P). Lấy điểm A(0;  1;1)  d .  x t    :  y  1  t z 1  t  Gọi  là đường thẳng qua A và vuông góc với mp(P) Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P)  H   (P) Thay x, y, z của phương trình  vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: t–1+t–1+t+1=0.  t. 1 3. 1 2 2  H ; ;  3 3 3.  x  1  2t 3    d ' :  y  2  t 3  z  2 3  3t Gọi d’ là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P)  d ' qua H và song song với d. x  1 Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . 2. 2.   y  1 25. và điểm M(7;3). Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A ,B sao cho MA = 3MB. Đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5. Ta có IM = 2 10  R.  M nằm ngoài đường tròn (C)..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Gọi H là trung điểm AB mà MA = 3MB  B là trung điểm MH IH 2  MH 2 40   2 2 IH  BH  25  Ta có : . IH 2  4BH 2 40  2 2 IH  BH 25.  IH 2 20  IH 2 5  n(a; b) với a 2  b 2  0 : Đường thẳng d qua M(7;3) và có VTPT. a(x  7)  b(y  3) 0 IH d(I,d)  Ta có:.  ax  by  7a  3b 0. a  b  7a  3b 2. a b. 2. 2 5.  3a  2b  5 a 2  b 2  2a 2  3ab  2b 2 0 a.  . b 2. a  2b. b  a   2   a  2b.  d : x  2y  13 0.  d : 2x  y  11 0. Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = 2a. Mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) bằng 30o. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a.  Tính VS.ABC Gọi H là trung điểm BC. Do SBC cân tại S nên SH  BC . (SBC)  (ABC)  (SBC)  (ABC) BC  SH  (ABC)  Ta có: SH  BC Gọi K là trung điểm của AB  HK // AC mà AC  AB.  HK  AB và SH  AB (do SH  (ABC) )  AB  (SHK)  AB  SK (SAB)  (ABC) AB  SK  AB HK  AB  30o   Góc giữa (SAB) và (ABC) là SKH SH a 3 tan 30   SH  HK 3  Tính d(SC,AB) o.  VS.ABC. 1 a3 3  .SH.SABC  3 9.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Vẽ hình chữ nhật BKEC  CE // AB mà AB  (SHK)  CE  (SHK) d(AB,SC) = d(AB,(SEC)) = d(K,(SEC)) = 2 d(H,(SEC)) Kẻ HF  SE và HF  CE  HF  (SEC) 1 1 1 3 1 4  2  2 2  2 2 2 a Ta có: HF HE SH a a.  HF . a 2. a  d(H,(SEC)) = 2  d(AB,SC) = a.. Bài 9. Có 5 hộp bánh, mỗi hộp đựng 8 cái bánh gồm 5 cái bánh mặn và 3 bánh ngọt. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai bánh. Tính xác suất biến cố trong năm lần lấy ra đó có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt. Gọi  là không gian mẫu của phép thử. Gọi A là biến cố “Trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt”..  n() (C82 )5 ,. n(A) 5.(C52 ) 4 .C32. 5.(C52 ) 4 .C32 9375  P(A)   0,0087 2 5 (C8 ) 1075648. Bài 10. Cho các số thực dương a,b,c thỏa a + b + c =3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2  bc b 2  ca c 2  ab P   b  ca c  ab a  bc 1 a 2  bc b 2  ca c 2  ab P   3b  3ca 3c  3ab 3a  3bc Xét 3 2 2 Ta có 3b  3ca b(a  b  c)  3ca b(a  b  c)  ca  2ca mà a  c 2ac 2 2 2 nên 3b  3ca ab  b  bc  ca  a  c. Chứng minh tương tự ta có:. 3c  3ab ac  c 2  bc  ab  a 2  b 2 3a  3bc a 2  ab  ac  bc  c 2  b 2. 1 a 2  bc  b 2  ca  c 2  ab P 1  P 3 ab  b 2  bc  ca  a 2  c 2 Khi đó 3 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. Vậy MinP 3 khi a = b = c = 1..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>