De da thi kscl gv 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GDDT HÀ TĨNH. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: Toán Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao nhận đề). Phần I. Kiến thức chung(5 điểm) Anh/Chị cho biết "Các hành vi giáo viên không đượclàm" được quy định trong điều lệ trường THCS, trường trung học phổ thông và trường phổ thông có nhiều cấp học ban hành theo thông tư số 12/2011/TT - BGDDT ngày 28/3/2011 của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT. Trong thực tế Anh/Chị thấy quy định nào kết quả thực hiện còn hạn chế. Hãy đề xuất giải pháp để thực hiện tốt hơn quy định đó. Phần II. Kiến thức bộ môn (15 điểm) Câu 1: a. Tìm các chữ số x, y sao cho 20x13y chia hết cho 45 b. Cho a là số tự nhiên khác 0. So sánh A và B biết: A. 11 9 10 10  12 ; B = 13  12 13 a a a a. Câu 2: Số học sinh khối 6, khối 7 tỉ lệ với các số 2; 3, số học sinh khối 7, khối 8 tỉ lệ với các số 4;5, số học sinh khối 8, khối 9 tỉ lệ với các số 6;7 đồng thời số học sinh của các khối 6, 7, 8 hơn số học sinh khố 9 là 280 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi khối. 4 x  3 2 x 3  víi x 0; x 1. x  2 x  3 x  1 x  3 Câu 3: Cho biểu thức: 1 a. Rút gọn biểu thức P và tính x khi P = 3 P. x  17 x  14. . b. Tính giá trị lớn nhất của P. Câu 4: Cho tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P tương ứng là tiếp điểm của BC, CA, AB với đườn tròn (O). Đường thẳng OC cắt MN tại I, đường thẳng PI cắt đường tròn (O) tại K( K khác P). Chứng minh rằng: a. Tứ giác OMCN nội tiếp được một đường tròn. b. IP.IK = IM.IN = IO.IC c. Tia CO là tia phân giác của góc PCK. Câu 5: Cho x, y là những số thực thỏa mãn x4 + y4 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F = 2013x +2y5 Hết Lưu ý: - Người dự thi không được sử dụng bất cứ tài liệu nào. - Người coi thi không giải thích gì thêm.. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH. KỲ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012-2013. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Chú ý: Mọi cách giải đúng mà khác với đáp án đều cho điểm tối đa theo biểu điểm Câu. Nội dung. Điểm. Do (5;9)=1 nên A 20 x13 y 45  A5; A9 1a (2đ) Câu 1 (3đ). Xét. 0.50. A5  y 0;5. 0.50. Nếu y = 0 ta có A 20 x1309  6  x9  x 3. 0.50. Nếu y = 5 ta có A 20 x1359  11  x9  x 7 Vậy các cặp (x, y) = (3;0); (7;5). 0.25 0.25. 11  9a 10  10a A  13 ; B= a a13 Ta có 1b * 13 (1đ) Vì a  N nên a  0 Nếu a 1 thì A=B Nếu a  1 thì 11  9a  10  10a . Do đó A < B. 0.25 0.25 0.50. Gọi a, b, c, d lần lượt là số học sinh của các khối 6, 7, 8,9 (a, b, c, d là các số nguyên dương). a b b c c d  ;  ;  Theo giả thiết ta có 2 3 4 5 6 7 (1) và a  b  c  d 280. 0.25 0.25. a b c d    16 24 30 35. Câu 2 (3đ). Từ (1) suy ra Áp dụng tính. chất. của. dãy. 1.50. tỉ. số. bằng. nhau. ta. có. a b c d a b c  d 280      8 16 24 30 35 16  24  30  35 35 Suy ra a 128; b=192; c=240; d= 280 Vậy số học sinh khối 6 là: 128; Sô học sinh khối 6 là: 192 Số học sinh khối 8 là: 240; Số học sinh khối 6 là: 280. P 3a (3đ). Câu 3 (4đ) 3b (1đ). Ta có.  5x  2 x  2 ( x  1)(2  5 x ) 2  5 x   ( x  1)( x  3) ( x  1)( x  3) x 3. 2 5 x 1 9 1   16 x 3  x  P  256 x 3 3 3 2 5 x 17 P  5  x 3 x 3. P lớn nhất  2 P 3 Khi đó. 0.75 0.25. 1.50 1.50. 0.50. x  3 nhỏ nhất  x 0 0.50. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4.a 1.5đ. Câu 4 (4đ). Ta thấy OM  MC, ON  NC (tính chất tiếp tuyến) 0   Suy ra OMC ONC 90 do đó tứ giác OMNC nội tiếp đường tròn. 1.00. đường kính OC Chứng minh: IO.IC=IM.IN Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MN  OC và IM=IN. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông NOC ta có 0.75. IO.IC = IN 2 = IM.IN 4.b 1.5đ. 0.50. (1). Chứng minh: IP.IK = IM.IN Xét hai tam giác INP và IKM có:.     INP IKM (cùng chắn cung MP); NIP KIM (đối đỉnh) Do đó NPI  MPK (g.g) IN IP   IM .IN IM .IK suy ra IK IM (2). 0.75. Từ (1) và (2) ta có đpcm 4.c 1.0đ. Từ kết quả câu b ta có. IO.IC IP.IK . IO IK  IP IC. 0.50.   Mặt khác OIP KIC (đối đỉnh).   Suy ra OIP  KIC (c.g.c). Do đó ICK IPO. (1).   Chứng minh tương tự ta có: ICP IKO. (2).   mà IPO IKO (do OP = OK). (3). 0.50.    Từ (1), (2), (3) ta có ICK ICP hay CI là tia phân giác của PCK (đpcm) Ta có. x 4 1  y 4 1   1  x 1. 5 4 Tương tự  1  y 1  y  y 4. Câu 5 (1đ). Do đó. 2. 2. F 2013x  2(1  x ) 2005x  8  2( x  1)  4( x  1). 0.25 0.50. 2005 x  8 2013.  y5  y 4    x 1  x 4  y 4 1 Có “=” khi . 2.  x 1   y 0. 0.25. Vậy giá trị lớn nhất của F là 2013. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>