Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm

Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
MỤC LỤC
Trang
LỜI NÓI ĐẦU

LỜI NÓI ĐẦU
Sau thời gian 5 năm học tại trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng, được sự dạy
dỗ và chỉ bảo tận tình của các thầy, cơ giáo. Em đã tiếp thu được những kiến thức
cơ bản mà thầy cô giáo đã truyền đạt. Mỗi sinh viên khi ra trường cần phải qua một
đợt tìm hiểu thực tế và kiểm tra khả năng nắm bắt, sáng tạo của sinh viên. Do đó
q trình thực tập tốt nghiệp và làm đồ án tốt nghiệp là công việc rất cần thiết nhằm
giúp cho sinh viên tổng hợp lại những kiến thức mà mình đã học, đồng thời nó là
tiếng nói của sinh viên trước khi ra trường.
Sau khi hồn thành tất cả các mơn học trong chương trình đào tạo, nay em được
giao nhiệm vụ: Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm bằng phương
pháp thay đổi tiết diện ống.
Trong quá trình làm đồ án do trình độ còn hạn chế, tài liệu chưa đầy đủ nên chắc
chắn khơng tránh khỏi sai sót. Em rất mong sự chỉ bảo của q thầy cơ và sự đóng
góp ý kiến của các bạn.
Cuối cùng cho em được gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả quý thầy cô trong
nhà trường đã truyền đạt kiến thức cho em trong thời gian qua. Em xin chân thành
cảm ơn TS. Phạm Thị Kim Loan đã tận tình hướng dẫn cho em thực hiện đề tài
này và tất cả các bạn đã góp ý cho em hồn thành đồ án này.
Đà Nẵng, ngày 30 tháng 5 năm 2016.
Sinh viên thực hiện

Trần Quốc Hoằng
1


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm

MỞ ĐẦU
Mục đích đề tài
Khi dịng khí chuyển động với vận tốc đáng kể với vận tốc của âm thanh, thay
đổi khối lượng riêng trở nên đáng chú ý và dòng chảy được gọi là nén được. Dịng
như vậy khó để có được với chất lỏng ở dạng nước, bởi vì cần áp suất cao trên 1000
atm để tạo ra vận tốc âm. Trong chất khí, chỉ cần tăng áp suất gấp đơi là có thể tạo
ra dịng ngang âm.
Khí động lực học là mơn học nghiên cứu về dịng chảy của chất khí. Giải pháp
cho các vấn đề khí động lực học dẫn đến các tính tốn về tính chất khác nhau của
dòng chảy, như vận tốc, áp suất, mật độ và nhiệt độ, như là các hàm của không gian
và thời gian. Khi hiểu được các tính chất này của chất khí, người ta có thể tính tốn
chính xác hay xấp xỉ các lực và các mômen lực lên hệ thống dịng chảy.
Mơn khí động lực học sử dụng các phân tích tốn học và các kết quả thực
nghiệm. Chun ngành này có nhiều ứng dụng. Ví dụ như nó là nền tảng cho việc
thiết kế ơ tơ, máy bay .
Trong ngành hàng không, số Mach thường được coi là một trong những yếu tố
công suất cho những loại máy bay có vận tốc lớn hơn hoặc gần bằng 400 km/h. Vì
vận tốc âm thanh liên quan đến mật độ khơng khí, đồng thời mật độ khơng khí phụ
thuộc vào độ cao của máy bay và nhiệt độ không khí, để giữ ổn định vận tốc bay, số
Mach phải phụ thuộc vào độ cao và tình trạng khí quyển cụ thể của chuyến bay. Để
có thể so sánh, cơng suất các máy bay (bao gồm vận tốc và số Mach) được tính sang
cơng suất ở trạng thái khí quyển tiêu chuẩn.
Ý nghĩa đề tài

2


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
Phục vụ nghiên cứu đo đạc trường vận tốc dòng chảy bao xung quanh các vật

thể, mơ hình khí động như máy bay, ơ tơ, tên lửa, các mơ hình cơng trình xây dựng
như các tịa nhà cao tầng. Là cơ sở cho các nhà thiết kế ô tô.., máy bay sao cho giảm
lực cản, giảm tiếng gió, giảm tối thiểu tiếng ồn, cũng như ngăn chặn lực nâng ngoài
ý muốn cùng những nguyên nhân khác gây ra độ mất ổn định khí động học ở tốc độ
cao. Cung cấp dữ liệu kiểm chứng cho tính tốn lý thuyết và mơ hình mơ phỏng số.
Phát triển nghiên cứu đo đạc đối với các dạng dòng chảy bao quanh vật thể.
Chương 1 NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT ĐƯỜNG ỐNG TẠO DÒNG TRÊN ÂM
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THAY ĐỔI TIẾT DIỆN ỐNG
1.1 TỔNG QUAN VỀ DỊNG KHÍ TRÊN ÂM
1.1.1 Giới thiệu
Ta thấy rằng các đặc trưng cho một dịng chảy gần như khơng nén được là số
Mach nhỏ.

Trong đó V là vận tốc dịng khí và a là vận tốc âm của dịng khí. Trong điều kiện
số Mach nhỏ. Sự thay đổi khối lượng riêng của chất lỏng là rất nhỏ trong dịng khí.
Các phương trình năng lượng có thể tách ra, và có thể có ảnh hưởng của nhiệt độ và
các hiệu ứng nhiệt độ có thể được bỏ qua. Phương trình trạng thái được trình bày
đơn giản với khối lượng riêng là gần như khơng đổi. Điều này có nghĩa là một dịng
chảy khơng nén được chỉ địi hỏi một phân tích động lượng và tính liên tục.
Chương này giải quyết dịng chảy nén được, trong đó có số Mach lớn hơn 0,3 và
do đó những thay đổi khối lượng riêng là khơng thể bỏ qua. Nếu sự thay đổi khối
lượng riêng là đáng kể, phương trình trạng thái đưa đến thay đổi nhiệt độ và áp suất
cũng trở nên đáng kể. Nhiệt độ thay đổi lớn dẫn đến các phương trình năng lượng
khơng thể bỏ qua. Do đó từ hai phương trình cơ bản trở thành bốn phương trình
phải nghiên cứu.
1. Phương trình liên tục.
2. Phương trình động lượng.
3. Phương trình năng lượng.
4. Phương trình trạng thái.
Để giải quyết cùng lúc cho bốn ẩn: áp suất, khối lượng riêng, nhiệt độ và vận tốc

dòng chảy (p, ρ, T, V). Các lý thuyết chung về dòng chảy nén là khá phức tạp, ta cố
gắng để làm đơn giản hóa hơn nữa, đặc biệt là bằng cách giả thuyết một dòng thuận
nghịch đoạn nhiệt hay đẳng entropy.
3


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
Số Mach

1.1.1.1.

Số Mach là thông số rất quan trọng trong phân tích dịng nén được, với các ảnh
hưởng khác nhau tùy thuộc vào độ giá trị của số Mach. Trong khí động lực học có
sự phân biệt giữa các vùng khác nhau của số Mach.
Ma<0,3: dịng khơng chịu nén. Khối lượng riêng khơng đáng kể.
0,3trọng, chưa xuất hiện sóng nén.
0,8dưới âm và trên âm. Máy bay trong vùng ngang âm gặp khó khăn do tính chất phức
tạp của trường dòng chảy này.
1,2âm.
3,0 mạnh.
Các giá trị số được liệt kê ở trên chỉ là những hướng dẫn sơ bộ. Năm loại dịng
chảy này thích hợp với khí động học dịng ngồi có vận tốc cao. Đối với dịng trong
ống, câu hỏi quan trọng nhất đơn giản chỉ là dòng chảy là dưới âm (Ma < 1) hoặc
trên âm (Ma > 1), vì ảnh hưởng của sự thay đổi diện tích. Do hiệu ứng dịng trên âm
có thể ngược lại với trực giác, ta cần nghiên cứu những khác biệt này một cách cẩn
thận.

1.1.1.2 Tỷ số nhiệt dung riêng
Cùng với hình dạng hình học và số Mach, việc tính tốn dịng khí nén cũng phụ
thuộc vào một tham số khơng thứ nguyên khác đó là tỷ số nhiệt dung riêng của chất
khí:
k=

cp
cv

(1.1)

4


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dịng trên âm

Hình 1-1 Tỷ số nhiệt dung riêng của tám loại khí liên hệ với nhiệt độ.
Từ hình 1-1 cho thấy số k của khí thơng thường giảm dần theo nhiệt độ và có giá
trị từ 1,0 và 1,7. Sự thay đổi của k ảnh hưởng rất nhỏ khi tính tốn dịng khí nén, và
khơng khí, k = 1,40. Vì vậy, mặc dù ta khảo sát một số bài toán liên quan tới, hơi
nước và CO2 và heli, các bảng thông số dịng khí trong phụ lục B chỉ dựa trên giá trị
cho khơng khí k = 1,40.
Lưu ý rằng có ít nhất hai mơ hình dịng chảy mà phụ thuộc nhiều vào sự khác
biệt rất nhỏ đó là khối lượng riêng, âm học, và sự đối lưu tự nhiên. Âm học là
nghiên cứu về truyền sóng âm, kèm với những thay đổi rất nhỏ về khối lượng riêng,
áp suất và nhiệt độ. Đối lưu tự nhiên là các mơ hình đối lưu nhẹ nhàng tạo ra bởi tác
dụng của trọng lực trong chất lỏng được phân tầng theo nguồn nhiệt không đồng
đều hoặc nồng độ không đồng đều của các chất hồ tan. Ở đây chúng ta chỉ quan
tâm đến dịng chất lỏng nén được với vận tốc dịng có thể so sánh với tốc độ của âm
thanh.

5


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
1.1.1.3 Khí lý tưởng
Về ngun tắc, tính tốn dịng khí nén có thể được thực hiện đối với bất cứ loại
chất lỏng nào. Nhưng trong thực tế, các tính tốn cơ bản nhất được giới hạn cho khí
lý tưởng với nhiệt dung không đổi.
p = ρ .R.T

k=

R = cp – cv = const

cp
cv

= const

(1.2)

Đối với tất cả các loại khí thực, cp, cv, và k thay đổi nhỏ theo nhiệt độ nhưng chỉ
vừa phải, cp của khơng khí tăng 30% bằng nhiệt độ tăng từ 0 đến 5000°F. Do ít khi
giải quyết với những thay đổi nhiệt độ lớn như vậy, giả thiết quá trình đoạn nhiệt là
hợp lý.
Hằng số chất khí có liên quan đến một hằng số chung chia cho trọng lượng phân tử
khí
Rgas =

Λ
M gas

(1.3)
Trong đó:

Λ = 49,7 ft 2 / ( s 2 .o R ) = 8314m 2 / ( s 2 .0 K )

Với không khí, M = 28,97, và ta sẽ chấp nhận giá trị các đại lượng sau đây cho
khơng khí trong suốt chương này:
R = 1717 ft2/(s2.oR) = 287 m2/(s2.K) ;

k = 1,400

R
≈ 4293 ft 2 / ( s 2 .o R) = 718m 2 / ( s 2 .K )
k −1
k .R
cp =
≈ 6010 ft 2 / ( s 2 .o R ) = 1005m 2 / ( s 2 .K )
k −1
cv =

(1.4)

Giá trị thực nghiệm của k cho tám loại khí thường được thể hiện trong hình 1-1. Các
đại lượng khác có thể được tính tốn, như trong phương trình (1.4).
Biến thiên nội năng û và entanpy h của khí lý tưởng được tính với nhiệt dung
riêng là hằng số, theo công thức như sau:
uˆ2 − uˆ1 = cv (T2 − T1 )

h2 – h1 = cp(T2 – T1)

(1.5)

6


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm

∫ c dT
v

Với nhiệt dung riêng thay đổi ta phải tích phân û =

∫ c dT
p

và h =

hoặc

sử dụng bảng chất khí [16]. Hầu hết các sách nhiệt động lực học hiện đại bây giờ
chứa phần mềm để đánh giá tính chất của khí thực [17].
1.1.1.4 Q trình đẳng entropy
Giả thuyết đẳng entropy được sử dụng thông dụng cho lý thuyết dịng khí nén
được. Từ định luật nhiệt động học 1 và 2 với khí thực, ta tính được biến thiên
entropy.
dp
ρ

Tds = dh -

(1.6)

Cho dh = cpdT đối với khí lý tưởng và tính ds, ta thay thế ρT = p/R từ phương trình
khí lý tưởng và có được
2

2

1

1

∫ ds = ∫ c p

2

dT
dp
− R∫
T
p
1

(1.7)

Nếu cp biến thiên, các bảng chất khí sẽ được dùng đến, nhưng đối với cp bất biến, ta
có được các kết quả phân tích

s2 − s1 = c p ln

T2
p
T
ρ
− R ln 2 = cv ln 2 − R ln 2
T1
p1
T1
ρ1

(1.8)

Phương trình (1.8) được sử dụng để tính tốn sự thay đổi entropy trên một mặt sóng
nén, là một q trình khơng thuận nghịch.
Đối với dịng khí đẳng entropy, ta đặt s2 = s1 và có được các mối quan hệ hàm mũ
quan trọng cho một khí lý tưởng đẳng entropy.
k /( k −1)

p2  T2 
= ÷
p1  T1 

k

ρ 
= 2 ÷
 ρ1 

(1.9)

Các phương trình này được dùng trong mục 1.3
1.1.2. Vận tốc âm
Vận tốc âm là tốc độ lan truyền của sóng áp suất với cường độ rất nhỏ qua một
dịng khí tĩnh. Nó là đặc tính nhiệt động lực học của chất khí. Ta hãy phân tích nó
7


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
bằng cách xét một xung với cường độ hạn chế, như trong hình 1-2. Trong hình. 1-2a
các xung, hoặc sóng áp suất, di chuyển ở tốc độ C về phía dịng khí tĩnh (p, ρ, T, V
= 0) ở bên trái, để lại phía sau ở bên phải một chất lưu có đặc tính tăng lên (p + Δp,
ρ + Δρ, T + ΔT) và vận tốc chất lưu ΔV về phía bên trái theo chiều của sóng, nhưng
chậm hơn nhiều. Ta có thể xác định những ảnh hưởng này bằng cách phân tích một
thể tích kiểm tra trên sóng này. Để tránh nhân tố khơng ổn định đó sẽ là cần thiết
trong hình. 1-2a, ta chấp nhận hình 1-2b, thể tích kiểm tra sẽ di chuyển với vận tốc
C về phía trái. Sóng coi như đứng n từ quan điểm này, và chất khí có tốc độ C ở
bên trái và C -ΔV ở bên phải. Những đặc tính nhiệt động lực học p, ρ, và T không bị
ảnh hưởng bởi sự thay đổi của cách nhìn này.
Các dịng khí trong hình. 1-2b là ổn định và một chiều đi qua sóng. Vậy phương
trình liên tục:
ρAC = (ρ + Δρ)(A)(C - ΔV)
∆V = C

Hay

∆p
ρ + ∆ρ

(1.10)

Hình 1-2. Phân tích thể tích kiểm tra chứa sóng áp suất cường độ nhỏ.
a)Thể tích kiểm tra cố định với dịng tĩnh phía trái.
b)Thể tích kiểm tra chuyển động về phía trái với vận tốc truyền sóng C.

8


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
Điều này chứng minh luận điểm của ta rằng vận tốc chất lỏng gây ra phía bên phải
là nhỏ hơn nhiều so phía vận tốc truyền sóng C. Trong giới hạn sóng có cường độ
rất nhỏ (sóng âm thanh) vận tốc này là rất nhỏ.
Chú ý rằng khơng có gradient tốc độ ở hai phía của sóng. Vì vậy, ngay cả khi độ
nhớt chất lưu lớn, ảnh hưởng ma sát là hạn chế ở bên trong của sóng. Mật độ của
sóng áp suất trong khơng khí là 10-6 ft tại áp suất khí quyển. Như vậy chúng ta có
thể xem như bỏ qua ma sát và tập trung vào các phương trình động lượng một chiều
(3.40) trên sóng.
•

∑ Fphai = m(Vra − Vvao )
Hay

pA – (p + Δp)A = (ρAC)(C – ΔV - C)

(1.11)

Giản lược diện tích A, và ta giải được độ chênh áp suất.
Δp = ρCΔV

(1.12)

Nếu cường độ sóng là rất nhỏ, sự thay đổi áp suất là nhỏ.
Cuối cùng kết hợp phương trình (9.10) và (9.12) ta có biểu thức vận tốc sóng
C2 =

∆p  ∆ρ 
1 +
∆ρ 
ρ ÷


(1.13)

Cường độ Δρ/ρ của sóng càng lớn, vận tốc sóng càng nhanh; tức là, sóng của một
vụ nổ lớn di chuyển nhanh hơn nhiều so với sóng âm. Trong giới hạn của mật độ rất
nhỏ Δρ

→

0, ta có những gì được định nghĩa là vận tốc của âm thanh cho một chất

lưu:
a2 =

∂p
∂ρ

(1.14)

Nhưng việc đánh giá đạo hàm đòi hỏi kiến thức về quá trình nhiệt động lực học qua
các chất lưu biến đổi thành sóng. Ơng Isaac Newton năm 1686 mắc phải một sai sót
nổi tiếng do lấy đạo hàm một công thức của vận tốc âm tương đương với giả định
quá trình đẳng nhiệt, kết quả này thấp 20% đối với khơng khí. Ơng giải thích sự
khác nhau đó là do sự tồn tại "crassitude '' (các hạt bụi, vv) trong khơng khí, sai số
này có thể hiểu được khi ta thấy rằng nó đã được thực hiện từ 180 năm trước khi
các cơ sở đúng đưa đến định luật thứ hai của nhiệt động lực học.
9


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
Bây giờ ta thấy rằng các q trình chính xác phải là đoạn nhiệt bởi vì khơng có
gradient nhiệt độ, ngoại trừ bên trong bản thân sóng. Để sóng âm triệt tiêu ta có một
q trình đoạn nhiệt hay đẳng entropy cực nhỏ. Các biểu thức chính xác cho vận tốc
âm thanh là
 ∂p
a = 
 ∂ρ

1/2

1/2


 ∂p 
÷
÷ =  k ∂ρ ÷
s 

T 

(1.15)

cho bất kỳ chất lưu, khí hoặc chất lỏng. Thậm chí một chất rắn cũng có vận tốc âm.
Đối với một khí lý tưởng. Từ phương trình. (1.2) hoặc (1.9), ta suy ra rằng vận tốc
của âm thanh là
1/2

 kp 
1/ 2
a =  ÷ = ( kRT )
ρ 

(1.16)

Tốc độ âm thanh tăng theo căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối. Đối với không khí,
với k 1.4 và R 1717, một cơng thức có thứ nguyên dễ dàng nhớ được là
a (ft/s) ≈ 49[T (oR)]1/2

(1.17)

a (m/s) ≈ 20[T (K)]1/2
Ở điều kiện tiêu chuẩn ở mực nước biển, nhiệt độ 60°F = 520°R, a = 1.117ft/s. Vận
tốc này giảm ở tầng khí quyển cao, ở đó lạnh hơn; ở độ cao 50.000 ft, T = -69,7°F
= 389,9°R và a = 49(389,9)1/2 = 968 ft/s, giảm 13%.
Bảng 1-1 Vận tốc âm của các chất khác nhau ở 60°F (15.5°C) và 1 atm.
Chất

a,ft/s

a, m/s

H2

4.246

1.294

He

3.281

1.000

Khơng khí

1.117

340

Ar

1.040

315

CO2

873

266

CH4

607

185

297

91

Khí

238

UF6

Chất lỏng

10


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
Glyxerin

6.100

1.860

Nước

4.890

1.490

Thủy ngân

4.760

1.450

Ethyl alcohol

3.940

1.200

Nhôm

16.900

5.150

Thép

16.600

5.060

Gỗ

13.200

4.020

Băng

10.500

3.200

Chất rắn

Một số giá trị của vận tốc âm với các chất khác nhau được đưa ra trong Bảng 11. Đối với các chất lưu và chất rắn, nó thường để xác định modun đàn hồi K của vật
liệu
K = −V

∂p
∂V

=ρ
s

∂p
∂ρ

s

(1.18)

Ví dụ, ở điều kiện tiêu chuẩn, các modun đàn hồi của cacbon tetraclorua nguyên
chất là 163.000 lbf/in2, và mật độ của nó là 3,09 slugs/ft3. Do đó vận tốc của âm
thanh [163.000(144)/3.09]1/2 = 2756 ft/s hoặc 840 m/s. Thép có một modun đàn hồi
khoảng 29 × 106 lbf /in2 và nước khoảng 320 × 103 lbf/in2, áp suất tuyệt đối tức là
nhỏ thua 90 lần.
Đối với chất rắn, đôi khi giả định rằng các môđun đàn hồi là bằng khoảng tương
đương với mô đun đàn hồi Young E, nhưng trên thực tế tỉ số của chúng phụ thuộc
vào theo tỉ số Poisson
E
= 3(1 − 2σ )
K

(1.19)

E và K bằng nhau khi σ = 1/3, đó là khoảng trường hợp cho nhiều kim loại thông
thường như thép và nhôm.
1.1.3. Dòng đoạn nhiệt và dòng đẳng entropy

11


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
Như đã đề cập ở Mục 1.1, việc giả định đẳng entropy làm đơn giản hóa sự tính
tốn dịng khí nén. Cũng tương tự như vậy khi giả sử dòng là đoạn nhiệt, ngay cả
khi khơng đẳng entropy.
Xét dịng khí chảy với vận tốc cao chảy trên một bức tường cách nhiệt, như
trong hình 1-3. Dọc theo dịng khí khơng có sự tác động cơng cơ học. Do đó mỗi
ống dịng trong dịng chảy thỏa mãn phương trình năng lượng của dịng chảy ổn
định như trong phương trình.

1
1
hˆ1 + V12 + gz1 = ( hˆ2 + V22 + gz2 ) − q + w s + w v
2
2

Suy ra:

1
1
h1 + V12 + gz1 = h2 + V22 + gz2 − q + w v
2
2

(1.20)

Trong đó điểm 1 là điểm phía trên so với điểm 2. Có thể xem lại phương trình
trên xem xét một cách chi tiết và phát triển nó. Chúng ta đã thấy rằng những thay
đổi thế năng của một chất khí là vơ cùng nhỏ so với động năng và entanpy. Ta sẽ bỏ
qua các thông số gz1 và gz2 trong tất cả các phân tích khí động lực học.
Bên trong lớp biên nhiệt và lớp biên vận tốc trong hình 1-3 đại lượng thể hiện
trao đổi nhiệt và công của lực nhớ q và w không bằng khơng. Nhưng bên ngồi lớp
biên q và w theo định nghĩa là bằng khơng , do đó dịng chảy ngồi thỏa mãn các
mối quan hệ đơn giản
1
1
h1 + V12 = h2 + V22 = const
2
2

(1.21)

Các hằng số trong phương trình. (1.21) bằng entanpy lớn nhất mà các chất lưu sẽ
đạt được nếu ở trạng thái hãm đoạn nhiệt. Chúng tôi gọi giá trị này là h0, entanpy ở
trạng thái hãm. Như vậy chúng ta viết lại phương trình. (1.21) dưới hình thức
1
h + V 2 = h0 = const
2

(1.22)

12


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dịng trên âm

Hình 1-3. Phân bố vận tốc và enthalpy ở trạng thái hãm tại gần thành cách nhiệt
điển hình của dịng khí có vận tốc cao.
Điều này áp dụng cho dịng chảy đoạn nhiệt ổn định với bất kỳ chất lỏng nén
được bên ngồi lớp biên. Thành rắn trong hình. 1-3 có thể là bề mặt của một vật thể
chìm trong chất lưu hoặc các thành ống. Ta đã thể hiện các chi tiết của hình. 1-3;
thường là chiều dày lớp biên nhiệt độ δT lớn hơn chiều dày lớp biên δV bởi vì hầu hết
các loại khí đều có đại lượng không thứ nguyên Prandtl Pr nhỏ hơn một đơn vị. Lưu
ý rằng entanpy ở trạng thái hãm thay đổi bên trong lớp biên nhiệt, nhưng giá trị
trung bình của nó là giống ở lớp bên ngoài do thành cách nhiệt.
Đối với các loại khí thực, ta có thể phải dùng bảng [15] hơi nước hoặc bảng [16]
cho các loại khí để biến đổi các phương trình. (1.22). Nhưng đối với một khí lý
tưởng h = cpT, và phương trình. (1.22) trở thành
1
c pT + V 2 = c pT0

2

(1.23)

Điều này hình thành nhiệt độ ở trạng thái hãm T0 của một dịng khí lý tưởng
đoạn nhiệt, tức là, nhiệt độ đạt được khi vận tốc dịng khí giảm đến trạng thái nghỉ
đoạn nhiệt.
Một dạng khác của phương trình. (1.22) là khi enthalpy và nhiệt độ tuyệt đối giảm
tới không, do đó vận tốc đạt được một giá trị lớn nhất

13


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
Vmax = (2h0 )1/ 2 = (2c pT0 )1/2

(1.24)
Khơng thể có vận tốc dịng cao hơn xảy ra trừ khi có năng lượng bổ sung được thêm
vào các chất lưu thông qua công cơ học hoặc trao đổi nhiệt.
1.1.3.1 Các quan hệ với số Mach
Dạng khơng thứ ngun của phương trình. (1.23) coi số Mach Ma như một tham
số, bằng cách dùng phương trình. (1.16) cho vận tốc âm thanh của một khí lý tưởng.
Chia cho cpT ta có:
T
V2
1+
= 0
2c p T T

(1.25)

Nhưng, từ định luật khí lý tưởng, cpT = [kR/(k - 1)]T = a2/(k - 1), do đó phương
trình. (1.25) trở thành
1+

Hay

(k − 1)V 2 T0
=
2a 2
T

T0
k −1
= 1+
Ma 2
T
2

Ma =

V
a

(1.26)

Mối quan hệ này được thể hiện trong hình 1-4 theo số Mach đối với k = 1,4. Tại Ma

= 5 nhiệt độ đã giảm xuống

1

6

T0.

Do a tỉ lệ với T1/2, tỷ số a0/a là căn bậc hai của (1.26)
1/2

1/ 2

a0  T0 
 1

=  ÷ = 1 + (k − 1) Ma 2 
a T 
 2


(1.27)

Phương trình (1.27) cũng được thể hiện trong hình 1-4. Tại Ma = 5 vận tốc âm
thanh đã giảm đến 41% so với trạng thái hãm.
1.1.3.2 Quan hệ giữa áp suất và khối lượng riêng đẳng entropy
Lưu ý rằng phương trình. (1.26) và (1.27) chỉ u cầu có dịng chảy đoạn nhiệt
và ngay cả khi có sự khơng thuận nghịch như tổn thất ma sát hoặc sóng nén.

14


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dịng trên âm

Hình 1-4. Đường đặc tính đoạn nhiệt (T/T0 và a/a0)và đẳng entropy (p/p0 và ρ/ρ0)
với số Mach khi k=1,4.
Nếu dòng chảy là đẳng entropy, với một khí lý tưởng các tỷ số áp suất và khối
lượng riêng có thể được tính từ biểu thức. (1.9) như là một hàm mũ của tỷ số nhiệt
độ
k /( k −1)

p0  T0 
= ÷
p T 

1/( k −1)

ρ0  T0 
=
ρ  T ÷


 1

= 1 + (k − 1) Ma 2 
 2

 1

= 1 + (k − 1)Ma 2 
 2


k /( k −1)

(1.28a)

1/( k −1)

(1.28b)

Những quan hệ này cũng được thể hiện trong hình 1-4; tại Ma = 5 khối lượng
riêng là 1,13% so với giá trị ở trạng thái hãm của nó, và áp suất chỉ bằng 0,19% của
áp suất ở trạng thái hãm.
Thông số p0 và ρ0 là áp suất và khối lượng riêng ở trạng thái hãm đẳng entropy
tương ứng, tức là, áp suất và khối lượng riêng mà dòng chảy sẽ đạt được nếu ở trạng

15


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
thái nghỉ đẳng entropy. Trong một dịng chảy đoạn nhiệt khơng đẳng entropy p0 và
ρ0 vẫn duy trì giá trị cục bộ của nó, nhưng chúng biến đổi dọc theo dịng chảy do
những thay đổi entropy do ma sát hoặc sóng nén. Thông số h0, T0, và a0 là hằng số
trong một dịng chảy đoạn nhiệt khơng đẳng entropy.
1.1.3.3 Quan hệ trong phương trình Bernoulli
Các giả thuyết đẳng entropi (1.28) là hiệu quả, nhưng có đúng trong thực tế
khơng? Để biết tại sao, lấy vi phân phương trình (1.22)
Dịng đoạn nhiệt:

dh + VdV = 0

(1.29)

Trong khi ấy, từ phương trình (1.6), nếu ds = 0 (quá trình đẳng entropy)
dh =

dp
ρ

(1.30)

Kết hợp (1.29) và (1.30), ta thấy rằng một dòng chảy trong ống dòng đẳng entropy
phải là
dp
+ VdV = 0
ρ

(1.31)

Nhưng điều này là đúng với phương trình Bernoulli, phương trình. (3.75), đối
với dòng chảy ma sát ổn định với giả thuyết trọng lực không đáng kể. Như vậy
chúng ta thấy rằng giả định dịng đẳng entropy tương đương với sử dụng phương
trình Bernoulli hoặc phương trình động lượng của dịng khơng ma sát.
1.1.3.4 Các thông số ở trạng thái tới hạn (đẳng Entropi, v=a)
Các giá trị ở trạng thái hãm (a0, T0, p0, ρ0) là đặc tính tham khảo hữu ích trong
một dịng chất lỏng nén được, nhưng ích lợi đáng kể là những điều kiện của dòng
chảy ngang âm, Ma = 1.0. Các điểm ngang âm, hoặc tới hạn, các đại lượng được
biểu thị bằng dấu hoa thị: p*, ρ*, a*, và T*. Đó là những tỷ số đã biết của các đại
lượng ở trạng thái hãm trong phương trình. (1.26) đến (1.28) khi Ma = 1.0; cho k =
1,4
k /( k −1)

p*  2 

=
÷
p0  k + 1 

= 0,5283

1/( k −1)

ρ*  2 
=
ρ0  k + 1 ÷


= 0, 6339

16


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
1/2

a*  2 
=
÷ = 0,9129
a0  k + 1 

T*
2
=
= 0,8333

T0 k + 1

(1.32)

Trong tất cả các dòng đẳng entropy, tất cả các thông số tới hạn là hằng số; trong
dịng chảy đoạn nhiệt khơng đẳng entropy , a* và T* là hằng số, nhưng p* và ρ* có
thể biến thiên.
Vận tốc tới hạn V* bằng với vận tốc âm thanh a* theo định nghĩa và thường
được dùng như một vận tốc tham chiếu cho dòng đẳng entropy hoặc đoạn nhiệt.
1/2

V * = a* = ( kRT )

1/2

 2k

=
RT0 ÷
 k +1


(1.33)

Lợi ích của những thơng số tới hạn sẽ trở nên rõ ràng hơn khi ta nghiên cứu
dòng chảy nén trong ống có ma sát hoặc có trao đổi nhiệt sau chương này.
1.1.3.5 Một vài thơng số hữu ích dùng cho khơng khí
Do phần lớn tính tốn thực tế của chúng ta là khơng khí, k = 1,4, các tỷ số theo
thông số tới hạn p/p0, vv, từ phương trình. (1.26) đến (1.28), được lập bảng này
trong Bảng B.1. Việc tăng số Mach hơi thô trong bảng này là do những giá trị này

chỉ là tham khảo; những phương trình này hiện nay có thể thao tác trên máy tính
cầm tay. Ba mươi năm trước, các tài liệu đã phổ biến rộng rãi những bảng số liệu
cho dòng chảy nén với số Mach 0,01, sao cho giá trị chính xác có thể được nội suy.
Đối với k = 1,4, các cơng thức dịng đẳng entropy và đoạn nhiệt có thể biểu diễn
như sau:
T0
= 1 + 0, 2Ma 2
T

ρ0
= (1 + 0, 2Ma 2 )2,5
ρ

3,5
p0
= ( 1 + 0, 2 Ma 2 )
p

(1.34)
Hoặc, nếu chúng ta cho trước các thông số, có thể dễ dàng tìm ra số Mach (k = 1,4).
 p 2/7 
 ρ  2/5 
 T0 
0
Ma = 5  − 1÷ = 5  ÷ − 1 = 5  0 ÷ − 1
T

 p 

 ρ 


2

(1.35)

17


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
Lưu ý rằng các cơng thức dịng đẳng entropy này có thể sử dụng cho phương
trình động lượng của dịng đoạn nhiệt khơng ma sát và phương trình năng lượng.
Các phương trình này liên hệ vận tốc dịng chảy đến các đặc tính vật lý của khí lý
tưởng, nhưng chúng khơng phải là "giải pháp '' cho một vấn đề khí động lực học.
Lời giải hốn chỉnh sẽ khơng đạt được cho đến khi các phương trình liên tục cũng
đượốthỏa mãn, cho dòng một chiều hoặc dòng chảy đa chiều.
Một lưu ý cuối cùng: Những công thức tỉ số đẳng entropy với số Mach là thuyết
thục, một gợi ý để giải quyết tất cả các vấn đề bằng cách sử dụng đúng các bảng số
liệu. Trên thực tế, nhiều vấn đề bao gồm vận tốc và nhiệt độ có thể được giải quyết
dễ dàng hơn từ phương trình năng lượng (1.23) cùng với định luật khí lý tưởng(1.2).
1.2 NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT ĐƯỜNG ỐNG TẠO DÒNG TRÊN ÂM BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THAY ĐỔI TIẾT DIỆN ỐNG
1.2.1 . Dòng đẳng entropi với tiết diện ống thay đổi.
Bằng cách kết hợp các mối quan hệ của dòng đẳng entropi hoặc dòng đoạn
nhiệt với các phương trình liên tục, chúng ta có thể nghiên cứu các vấn đề về dịng
chất lỏng nén được.
Hình 1- 5 minh họa các giả định dòng chảy một chiều. Một dịng khí thực (Hình 1-4
a) khơng có sự trượt ở thành ống và profil vận tốc V (x, y) với giá trị vận tốc thay
đổi trên 1 mặt cắt của ống (so sánh với hình. 7.8). Tuy nhiên, sự thay đổi diện tích là
nhỏ và bán kính cong của thành ống là lớn
(1.36)

Như vậy dòng chảy gần như là dòng một chiều như trong hình 1-5b, với V V (x)
tương ứng với sự thay đổi diện tích A(x). Vịi phun và ống khuyếch tán không phả
lúc nào cũng đáp ứng các điều kiện (1.36), nhưng lý thuyết dòng một chiều vẫn
được sử dụng vì sự đơn giản của chúng.
Đối với dịng chảy một chiều ổn định của phương trình liên tục là, từ biểu thức
(3.24)
(1.37)
Trước khi áp dụng điều này tới lý thuyết đường ống, chúng ta có thể tìm hiểu
được rất nhiều từ dạng vi phân của phương trình 1.37
(1.38)
Dạng vi phân của phương trình động lượng khơng ma sát (1.31) và mối quan hệ
với vận tốc âm (1.15) được nhắc lại ở đây cho thuận tiện:

18


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dịng trên âm

Hình 1 - 5 Dòng chất lỏng nén được chảy trong ống dẫn:
(a) profil vận tốc của chất lỏng thực
(b) xấp xỉ một chiều

Hình 1 – 6. Ảnh hưởng của số Mach đến sự thay đổi các thơng số đặc tính
với sự thay đổi diện tích của dịng trong ống
Ta có

+ VdV=0

Vận tốc âm: dp =

(1.39)

19


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
Khử dp và giữa biểu thức (1.38) và (1.39) để có được sự quan hệ sau đây giữa
sự thay đổi vận tốc và sự thay đổi diện tích trong dịng đẳng entropy trong ống:
(1.40)
Kiểm tra các phương trình này nhưng khơng giải chúng cho thấy một khía cạnh
đăc biệt của dịng nén được: các thơng số đặc tính thay đổi theo hướng trái ngược
đối với dòng dưới âm và trên âm vì cơng thức. Có bốn sự kết hợp về sự biến đổi
diện tích và số Mach, được tóm tắt trong hình 1 - 6.
Từ các chương trước, ta đã quen với các biến chuyển của dòng dưới âm (Ma <1):
Khi diện tích tăng thì tốc độ giảm và áp suất gia tăng, điều này được chỉ rõ trong
ống khuếch tán dưới âm. Nhưng trong dòng trên âm (Ma > 1), vận tốc thực sự tăng
khi diện tích tăng lên, một vòi phun trên âm. Các biến chuyển ngược lại tương tự
cũng xảy ra đối với sự giảm diện tích ống làm tăng vận tốc của dòng dưới âm và
giảm vận tốc của dòng trên âm .
Tại điểm ngang âm Ma = 1 thì như thế nào? Do sự tăng vận tốc vơ hạn là khơng
thể có về mặt vật lý, biểu thức (1.40) chỉ ra rằng dV có thể là hữu hạn chỉ khi dA
=0, nghĩa là tại nơi diện tích là bé nhất (họng ống) hoặc diện tích lớn nhất (chỗ
phình to nhất). Trong hình 1-7 kết hợp một họng ống với một mặt cắt tại chỗ phình
to nhất sử dụng các quy tắc từ hình. 1-6. ống dạng họng (ống thu hẹp-mở rộng) có
thể tăng tốc một dịng chảy từ dưới âm đến ngang âm để đạt đến dịng trên âm, như
trong hình 1 - 7a . Đây là cách duy nhất để tạo ra một dòng trên âm bằng cách cho
khí đi ra từ một bình chứa khí tĩnh. Dạng ống phình ra khơng làm được điều này, số
Mach tại chỗ phình to nhất sẽ đi khỏi điều kiện ngang âm chứ không tiến đến điều
kiện này.
Mặc dù hạ lưu của một dòng trên âm đòi hỏi một họng ngang âm, điều ngược lại

là không đúng như vậy: khí nén có thể đi qua tiết diện họng mà khơng trở thành
dịng ngang âm.

20


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dịng trên âm
Hình 1 - 7 Từ phương trình.(1.40), trong dịng chảy qua ống kiểu thắt (a) chất
lỏng có thể tăng tốc một cách êm dịu đến dòng ngang âm và trên âm.Trong dịng
chảy qua ống kiểu phình (b) dịng chảy ở chỗ phình to nhất khơng thể đạt trạng thái
ngang âm về mặt vật lý
1.2.1.1 Các biểu thưc liên hệ với khí lý tưởng
Chúng ta có thể sử dụng các phương trình dịng khí lý tưởng và đẳng entropy để
chuyển đổi phương trình liên tục thành một biểu thức đại số chỉ liên quan đến diện
tích và số Mach. Với lưu lượng khối lượng là như nhau tại bất kỳ mặt cắt nào của
dòng chảy so với lưu lượng khối lượng trong điều kiện dịng ngang âm (có thể
khơng thực sự xảy ra trong đường ống)
ρVA = ρ*V*A*
(1.41)
Đối với dòng đẳng entropy, hai số hạng bên phải chỉ phụ thuộc duy nhất vào số
Mach, từ pt (1.28), (1.32), ta có:
Từ pt (1.26), (1.32) ta có

Kết hợp (1.41) và (1.43) ta được
Với k=1,4 biểu thức (1.44) có dạng
Phương trình (1.45) và (1.34) biểu diễn trên đồ thị hình 1-8cho phép chúng ta có
thể giải bất kỳ bài tốn nào của dịng khơng khí đẳng entropy chuyển động một
chiều, (hình dạng của ống A(x) và các thông số hãm) với giả định rằng không có
sóng nén trong ống dẫn.

21


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dịng trên âm

Hình 1 - 8 Đồ thị tỷ số diện tích với số Mach cho dịng đẳng entropy của 1 chất khí
lý tưởng với k = 1,4
Hình 1 - 8 cho thấy, trong một dịng đẳng entropy cho trước trong ống, diện
tích nhỏ nhất là diện tích họng ngang âm (mặt cắt tới hạn) .Tất cả các mặt cắt khác
của ống dẫn phải có diện tích A lớn hơn A*. Trong nhiều dịng chảy, mặt cắt tới hạn
khơng tồn tại và dịng chảy trong ống hoặc là hoàn toàn dưới âm, hoặc đơi khi, là
dịng hồn tồn siêu âm.
1.2.1.2. Sự nghẽn của dịng khí (choking)
Từ phương trình (1.41) tỷ số A*/A bằng ρV / (ρ* V*), lưu lượng khối lượng trên
đơn vị diện tích ở bất cứ mặt cắt nào so với lưu lượng khối lượng trên một đơn vị
diện tích của mặt cắt tới hạn. Từ hình. 1-8 tỉ lệ nghịch đảo này tăng từ 0 ở Ma = 0
đến 1 tại Ma = 1 và trở xuống 0 số Ma lớn. Như vậy, đối với điều kiện hãm nhất
định, lưu lượng tối đa có thể đạt được đi qua một ống dẫn khi chỗ thắt (họng) của
ống là trạng thái tới hạn (ngang âm). Do đó ống được cho là nghẽn (choked) và
khơng thể có lưu lượng khối lượng tăng thêm trừ khi họng ống được mở rộng. Nếu
họng ống hẹp hơn, lưu lượng qua ống phải giảm đi..
Từ pt (1.32), (1.33) Lưu lượng tối đa
(1.46a)
Với k=1,4 ta có được
(1.46b)

22


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm

Đối với dòng đẳng entropy trong ống ,lưu lượng tối đa có thể đạt được là tỷ lệ
thuận với diện tích họng ống và áp suất hãm và tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của
nhiệt độ hãm , chúng ta minh họa với một số ví dụ.
1.2.1.3. Phương trình lưu lượng khối lượng
Phương trình (1.46) cho lưu lượng tối đa, xảy ra ở điều kiện choking (cửa ra là dòng
ngang âm) . Nó có thể được biến đổi để dự đốn lưu lượng thực (khơng tối đa) tại
bất kỳ mặt cắt có diện tích A và áp suất p đã biết . Kết quả cuối cùng được biểu diễn
dưới dạng không thứ nguyên:
Hàm lưu lượng khối lượng = (1.47)
+ p và A trong phương trình này là những giá trị cục bộ ở vị trí x. Khi p / giảm,
hàm này tăng lên mức nhanh chóng và đạt giá trị tối đa của phương trình. (1.46). Có
thể lập bảng với k =1.4:
Bảng 1 – 2 . Mối quan hệ giữa p / và hàm lưu lượng khối
p/
1,0
0,98
0,95
0.9
0,8
0,7
0,6
Hàm
0,0
0,1978 0,3076 0,4226 0,5607 0,6383 0,6769 0,6847
số
Phương trình (1.47) là tiện dụng nếu điều kiện hãm đã biết và dịng chảy khơng đến
trạng thái nghẽn (choked).
Việc tính tốn phức tạp trong bài tốn này là nghịch đảo của phương trình (1.45)
để tính tốn số Mach khi biết A/A*. Phần mềm EES là lý tưởng và tính ra nhanh
chóng giá trị số Ma. Khi khơng có EES, các cơng thức gần đúng sau được đưa ra;

cho trước A/A *, số Mach được ước tính với độ chính xác 2 phần trăm với k = 1,4
trong các công thức:
Ma
Công thức (1.48a) và (1.48d) là đúng khi A / A * , trong khi (1.48b)và (1.48c) chỉ
gần đúng. Tuy nhiên, hình 1-8 cho thấy cơng thức (1.48b) và (1.48c) là chính xác
trong phạm vi đã gợi ý.
Lưu ý rằng có thể có hai lời giải cho một giá trị cho trước A/A*, một dưới âm và
một trên âm. Lời giải thích hợp khơng thể được lựa chọn nếu khơng có thêm thơng
tin, ví dụ, biết giá trị áp suất nhiệt độ ở mặt cắt ống cho trước .
1.2.2 Sóng xung kích thẳng (tăng vọt nén TVN, sóng nén thẳng)
Một hiện tượng không thuận nghịch xảy ra trong dịng trên âm chảy trong hoặc
dịng ngồi là sóng xung kích thẳng (TVN thẳng) thể hiện trong hình 1 - 9. Ngoại
trừ ở áp suất gần chân khơng, sóng xung kích là rất mỏng (dày vài micromet) và gần
như là một sự biến đổi không liên tục các thông số trạng thái của dịng. Chọn một
thể tích kiểm tra ngay trước và sau mặt sóng, như trong hình 1 - 9
Sự phân tích là tương tự như trong hình 1-2 tức là, sóng xung kích là sóng áp
suất mạnh và cố định. Để tính tốn sự biến đổi tất cả các thơng số đặc tính, khơng
chỉ tốc độ sóng, ta sử dụng tất cả các phương trình cơ bản của dòng chảy một chiều,
ổn định, cho mặt cắt1 là mặt cắt thượng lưu và mặt cắt 2 là mặt cắt hạ lưu:
( 1.49a)
Năng lượng

(1.49c)
23


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dịng trên âm
Khí lý tưởng
(1.49d)
cp là hằng số:

k = const
(1.49e)
Lưu ý rằng ta giản ước các diện tích , điều đó là hợp lý ngay cả khi diện tích mc
ống thay đổi vì độ mỏng của sóng. Những phân tích thành cơng đầu tiên của
cácphương trình sóng xung kích thẳng được đưa ra bởi W. J. M. Rankine (1870) và
A. Hugoniot (1887),dẫn đến thuật ngữ mới phương trình Rankine-Hugoniot. Nếu
giả định rằng các điều kiện ở mặt cắt đầu ( đã biết, các phương trình (1.49) là năm
quan hệ đại số cho năm ẩn số ,Do số hạng vận tốc bình phương, hai đáp án sẽ được
tìm thấy, và một đáp án đúng được xác định từ định luật thứ hai của nhiệt động lực
học, đòi hỏi entropi s2 > s1
Vận tốc V 1 và V2 có thể được giản ước từ biểu thức (1.49a) đến (1.49c) để có
được phương trình Rankine-Hugoniots
(1.50)

Hình 1 - 9 . Dịng khí qua mặt sóng nén cố định.
Phương trình này chỉ bao gồm các đặc tính nhiệt động học và pt này độc lập với
phương trình trạng thái. Với định luật khí lý tưởng , ta có thể viết phương trình này
như sau :
Chúng ta có thể so sánh điều này với các mối quan hệ dòng đẳng entropy cho một
sóng áp suất yếu trong khí lý tưởng :
(1.52)
Sự thay đổi thực tế của entropy qua mặt sóng có thể được tính tốn từ phương
trình khí lý tưởng:
Giả thiết độ lớn sóng cho trước , ta có thể tính tốn khối lượng riêng (mật độ) và
biến đổi entropy và liệt kê trong bảng sau với k = 1.4:
Bảng 1 - 3
0,5

Biểu thức 1.51
0,6154

entropi
0,6095

-0,0134
24


Nghiên cứu lý thuyết đường ống tạo dòng trên âm
0,9
1,0
1,1
1,5
2,0

0,9275
0,9275
-0,00005
1,0
1,0
0,0
1,00704
1,000705
0,00004
1,3333
1,3359
0,0027
1,6250
1,6407
0,0134

Ta thấy rằng sự biến đổi entropy là âm nếu áp suất giảm khi qua mặt sóng, điều
này vi phạm định luật thứ hai của nhiệt động học. Vì vậy, điều này là khơng thể xảy
ra trong khí lý tưởng. Ta cũng thấy rằng sóng nén yếu () là rất gần với đẳng entropy.
1.2.2.1. Các biểu thức liên hệ với số Mach.
Đối với khí lý tưởng, tất cả các tỉ số thơng số đặc tính qua mặt sóng nén thẳng
đều là những hàm số của k và số Mach ở mc thượng lưu Ma 1 , nếu ta khử ρ2 và V2
từ biểu thức (1.49a) đến (1.49c) và h = kp / [(k 1)], ta được:
Vì vậy biểu thức (1.54) được viết lại như sau :
Từ phương trình này, ta thấy rằng, đối với k bất kỳ, chỉ khi Ma 1> 1. Do đó đối
với dịng chảy qua mặt sóng nén thẳng, dòng ở thượng lưu phải là dòng trên âm để
đáp ứng luật thứ hai của nhiệt động lực học.
Dòng hạ lưu sẽ như thế nào? Từ phương trình khí lý tưởng ρV2=kpMa2 ta có thể
viết lại biểu thức (1.49b) như sau :
Phương trình trên liên quan đến cả hai số Mach trước và sau mặt sóng nén. Từ
biểu thức (1.55) và (1.56) có thể tính được:
Do Ma1 phải là trên âm, phương trình này dự đốn cho tất cả k > 1 rằng Ma 2 phải
là dưới âm. Vì vậy, một mặt sóng nén có thể giảm vận tốc dịng chảy gần như khơng
liên tục từ trên âm với dưới âm.
Biến đổi phương trình cơ bản (1.49) viết cho khí lý tưởng, sẽ dẫn đến các mối quan
hệ liên quan đến sự biến đổi các thơng số đặc tính của khí lý tưởng khi qua mặt
sóng nén thẳng:

Lưu ý thêm rằng tai mặt cắt tới hạn, tức là tại đó dịng là ngang âm, diện tích mặt
cắt họng A* tăng lên khi qua mặt sóng nén
Tất cả những mối quan hệ này được cho trong bảng B - 2 và được thể hiện trong
đồ thị theo số (hình 1 - 10) với k = 1.4. Ta thấy rằng áp suất gia tăng đáng kể, trong
khi nhiệt độ và mật độ tăng vừa phải. Diện tích họng A* ban đầu tăng chậm, sau đó
tăng nhanh chóng.

25