BT ve he so cong suat

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài tập về hệ số công suất _P2 Bài 6 : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết L R = r = C , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = của đoạn mạch có giá trị là A.0,887 B. 0,755 C.0,866 D. 0,975 Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ. Từ R = r = R2 = r2 = ZL.ZC. UL. 3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất. UMB P. L C ----->.  F O 1 L (Vì ZL = L; ZC = ----> ZL.ZC = ) ωC C 2 2 2 UC U AM =U R +U C = I2(R2 +ZC2) Q UAM 2 2 2 U MB=U r + U L = I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2) Xét tam giác OPQ PQ = UL + UC PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1) OP2 + OQ2 = U 2AM +U 2MB =2U 2R +U 2L +U 2C =I 2( 2 R2 + Z 2L + Z 2C ) (2) Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 ------> tam giác OPQ vuông tại O Từ UMB = nUAM = √ 3 UAM U AM 1 = tan(POE) = ------> POE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật U MB √ 3 OQE = 600 ------> QOE = 300 Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  = 900 – 600 = 300 √ 3 =0 ,866 . Chọn đáp án C Vì vậy cos = cos300 = 2 Cách khác: L L. r R C M Từ R = r = C -----> A. U E. B. 2. R2 = r2 = ZL.ZC -----> ZC =. R ZL. (*). 1 L ----> ZL.ZC = ) ωC C UMB = nUAM ------->ZMB = nZAM -------> ZMB = √ 3 ZAM <------> R2 + ZC2 = 3 r2 + 3ZL2 – R2 2 2 2 2 Z = 2R + 3Z (**)------> ( ) = 2R2 + 3ZL2 ------> C L ZL 2 R R 3ZL4 + 2R2ZL2 – R4 = 0 ---> ZL2 = --> ZL = và ZC = R √ 3 (***) 3 √3 Z L − Z C ¿2 4R 2 Tổng trở Z = R+r ¿ +¿ = √3 ¿ √¿ 2R R+ r 4 R = √ 3 = 0,866. , Chọn đáp án C cos = = Z 2 √3 (Vì ZL = L; ZC =.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 7: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay π đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 4 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch. A. 0,6 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,9 Giải: ZL − ZC 1 π tan1 = = tan( ) = 1-----> R = ZL – ZC1 -----> ZC1 = ZL - R 4 R 2 2 R +ZL UC2 = Ucmax -------> ZC2 = ------> 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2 ZL ---> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -----> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0 4R --------> 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 ------> ZL = 3 2 16 R R 2+ 2 2 R + ZL 25 R 9 ZC2 = = = ------> 12 ZL 4R 3 4 R 25 R 2 − ¿ 3 12 ¿ R 2 cos2 = = = 0,8. Chọn đáp án C R +¿ Z2 √¿ R ¿ Bài 8 : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80  thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là 3 5 33 113 1 A. và . B. và . C. và 8 8 upload.123doc.net 160 17 1 3 √2 . D. và 8 4 2 Giải:. A 2. 2 L. R. M. L,r. R+r ¿ + Z ¿ PR = I2R = ¿ 2 U R ¿ PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r2 +ZL2 --------> r2 +ZL2 = 802 = 6400 r r = Ta có: cosMB = Với r < 80 2 2 80 √r + Z L 2 2 r + R ¿ + ZL ¿ ¿ cosAB = Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n √¿ r+R ¿. B.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Z2 =1600n2 -------> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 ----> r = 10n2 – 80. 0 < r = 10n2 – 80.< 80 -----> n = 3 ----> r =10 r r 1 = Suy ra: cosMB = = 2 2 80 8 √r + Z L 2 2 r + R ¿ + ZL ¿ 90 3 ¿ = cosAB = = √¿ 120 4 r+R ¿ 1 3 Chọn đáp án D: cosMB = ; cosAB = 8 4 Bài 9: Đặt điện áp u = Uocosωt ( Uovà ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm có biến trở R, tụ điện có dung kháng 80 3 Ω, cuộn cảm có điện trở thuần 30 Ω và cảm kháng 50 3 Ω. Khi điều chỉnh trị số của biến trở R để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 2 3 3 A. 2 . B. 2 . C. 7 . D. 7 . Giải: 2. Z L − ZC¿ Z L − ZC¿ ¿ 2 2 R+r ¿ +¿ R+r ¿ +¿ 2 PR = I R = = ¿ ¿ 2 ¿ U R 2 U ¿ ¿ 2 Z L − ZC¿ ¿ PR = PRmax khi mẫu số y = R + + 2r = Ymin r 2+¿ ¿ 2 Z L − ZC ¿ Y có giá trị min khi R = = 60  r 2+¿ √¿ Z L − Z C ¿2 R+r ¿2 +¿ √ 3 Chọn đáp án B Hệ số công suất: cos = = ¿ 2 R+r ¿ Bài 10: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U √ 2 cost. Biết uAM vuông pha với uMB với mọi tần số . Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 thì UAM = UMB . Khi  = 1 thì uAM trễ pha một góc 1 đối với uAB và UAM = U1 . π 3 Khi  = 2 thì uAM trễ pha một góc 2 đối với uAB và UAM = U1’. Biết 1 + 2 = và U1 = U’1 . 2 4 Xác định hệ số công suất của mạch ứng với 1 và 2 A. cos = 0,75; cos’ = 0,75. B.cos = 0,45; cos’ = 0,75 C. cos = 0,75; cos’ = 0,45 D. cos = 0,96; cos’ = 0,96 2. Giải: M.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> − ZC ZL ; tanMB = (r = RL) R r uAM vuông pha với uMB với mọi tần số .nên tanAMtanMB = -1 − ZC Z . . L = - 1------> Rr = ZLZC R r Khi  = 0 mạch có cộng hưởng và UAM = UMB -----> r = R ------> R2 = ZLZC Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur UR UAM = UAB cos = U cos ( là góc trễ pha của uAM so với uAB) A  E U1 = Ucos1 (*) U 1 π CM U’1 = Ucos2 = Usin1 (**) ( do 1 + 2 = ) 2 B U '1 M U 4 4 Từ (*) và (**) Suy ra: tan1 = = ------> UMB = UAM tan1 = U1 3 3 U1 Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có  MAE =  MBF = AM cùng phụ với MB ) Từ đó suy ra: U1 UR UC U AM 3 4 3 = = = 4 = -------> UL = UR (1); UC = UR (2) 4 3 4 UL UR U MB U1 3 625 U 2AB = U2 = U 2AM + U 2MB = 2 U 2R + U 2L + U 2C = U 2R 144 25 ------> U = UR 12 2UR 24 cos = = = 0,96 E U 25 U A R Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp 2  U1 = Ucos1 = Usin2 (*) 2 B U’1 = Ucos2 = (**) U U1 3 C U Từ (*) và (**) Suy ra: tan2 = = 4 U '1  L M 3 M ------> UMB = UAM tan2 = U’1 UrB = UR 4 F Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có  MAE =  MBF = AM cùng phụ với MB ) Từ đó suy ra: U '1 UR UC U AM 4 4 3 = = = 3 = -------> UC = UR (1); UL = UR (2) 3 3 4 UL UR U MB U '1 4 625 25 2 2 2 2 2 2 2 UR U AB = U2 = U ' AM + U ' MB = 2 U R + U L + U C = U R ------> U = 144 12 2UR 24 cos’ = = = 0,96 25 U Tóm lại: Chọn đáp án D: cos = 0,96; cos’ = 0,96 tanAM =.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>