Góp phần phát triển tư duy hàm cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học đại số và giải tích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

--------------

TRẦN THỊ TRANG

GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC
SINH THPT TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI
TÍCH
CHUYÊN NGÀNH
LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 60.14.10
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. GVC. Nguyễn Văn Thuận

VINH - 2010

1


Lời cảm ơn
Luận văn được hoàn thành dưới sự
hướng dẫn khoa học của Thầy giáo TS.
Nguyễn Văn Thuận. Tác giả xin bày tỏ lịng
biết ơn và kính trọng sâu sắc tới Thầy người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả
hoàn thành Luận văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô
giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương

pháp dạy học bộ mơn Tốn, trường Đại học
Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác
giả trong quá trình thực hiện Luận văn.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln là
nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị
lực hoàn thành Luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm,
giúp đỡ quý báu đó !

2


Đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn
khơng tránh khỏi những thiếu sót cần được
góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận
được những ý kiến đóng góp của các thầy cô
giáo và bạn đọc.
Vinh, tháng 12
năm 2010.
Tác giả

Trần Thị
Trang
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ 7
I. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
1.

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học mơn Tốn .............. 7

1.1. Bàn về định hướng đổi mới phương pháp dạy học ................................ 7
1.2. Hoạt động ............................................................................................ 11
1.3. Hoạt động trong học tập ...................................................................... 12
1.4. Quan điểm hoạt động trong phương phương pháp dạy học Toán ....... 17
3


1.4.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt
động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học ........... 18
1.4.2. Động cơ hoạt động .......................................................................... 21
1.4.3. Tri thức trong hoạt động ................................................................. 26
1.4.4. Phân bậc hoạt động ........................................................................ 27
II. Một số vấn đề về tư duy ............................................................................. 28
2.1. Tư duy ................................................................................................. 28
2.2. Tư duy toán học .................................................................................. 35
2.3. Tư duy hàm ......................................................................................... 38
2.3.1. Khái niệm về tư duy hàm .............................................................. 38
2.3.2. Một số nét đặc trưng của tư duy hàm ........................................... 39
2.3.3. Quan hệ giữa tư duy hàm và các loại hình tư duy khác ............... 40
2.3.4. Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học nhằm
giáo dục những nét đặc trưng của tư duy hàm trong dạy học Đại số và
Giải tích ........................................................................................................... 40
2.5. Thực trạng vấn đề phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT
trong dạy học Đại số và Giải tích ................................................................... 42
Kết luận Chương 1 ......................................................................................... 44
Chƣơng 2. GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH
THPT TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH .......................................... 45

2.1. Các định hướng xây dựng và thực hiện các quan điểm sư phạm ........ 45
2.2. Những quan điểm chủ đạo trong dạy học Đại sốvà Giải tích
nhằm góp phần bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT ................ 45
2.2.1. Tập luyện cho học sinh phân tích mối quan hệ tương hổ giữa
các đối tượng Toán học để từ đó phát hiện và thiết lập những sự
tương ứng ............................................................................................. 45

4


2.2.2. Tập luyện cho học sinh nghiên cứu và lợi dụng những sự
tương ứng ........................................................................................................ 65
2.2.3. Thực hiện gợi động cơ đặc biệt là gợi động cơ với những
hoạt động tư duy hàm, sao cho các hoạt động này trở thành khả năng
gợi động cơ nội tại nội tại Toán học ............................................................... 90
2.2.4. Hình thành cho học sinh những biểu tượng tiến tới những tri
thức về sự tương ứng đơn trị và tập luyện cho họ những hoạt động ăn
khớp với tri thức phương pháp về tư duy hàm ............................................ 101
2.2.5. Phân bậc hoạt động tư duy hàm, theo số lượng biến, theo
mức độ trực quan của đối tượng, theo trình độ độc lập và thành thạo
của hoạt động người học ............................................................................... 111
Kết luận Chương 2 .................................................................................... 120
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................... 121
3.1. Mục đích thực nghiệm ....................................................................... 121
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ..................................................... 121
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ..................................................................... 121
3.2.2. Nội dung thực nghiệm .................................................................. 122
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................................... 124
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm ......................................................... 125

KẾT LUẬN ................................................................................................. 125
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 127

5


MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn
Tốn nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước
ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi
mới nội dung và phương pháp dạy học. Định hướng đổi mới phương pháp
dạy học đã được chỉ rõ trong các văn bản có tính chất pháp quy của Nhà
nước và ngành Giáo dục nước ta. Có thể dẫn ra một vài văn bản đã được ban
hành trong những năm qua như sau:
- Luật Giáo dục (1998) quy định: “…Phương pháp giáo dục phổ thơng
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù
hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”.
- Dự thảo chương trình (1989) mơn Tốn nêu rõ: “...Góp phần phát
triển năng lực trí tuệ, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng khơng gian, tư
duy biện chứng, tư duy hàm…; đồng thời rèn luyện các phẩm chất của tư
duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo…”.
Tuy nhận thức rõ được tầm quan trọng và định hướng đổi mới phương
pháp đã được nêu ra ở trên nhưng thực tế dạy học hiện nay vẫn còn chịu ảnh
hưởng nhiều của quan niệm và phương pháp dạy học xưa cũ. Nhận định về
vấn đề này đã có khơng ít nhà nghiên cứu đưa ra những ý kiến, đặt ra nhiều
vấn đề cho ngành Giáo dục và mỗi giáo viên suy nghĩ, tháo gỡ. Sau đây là
một số ý kiến như vậy:

6


- Ý kiến của GS Hồng Tụy: "Ta cịn chuộng cách dạy nhồi nhét,
luyện trí nhớ dạy mẹo vặt để giải những bài tốn ối ăm, giả tạo; chẳng giúp
gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mỏi mệt
và chán chường".
- Ý kiến của GS. Nguyễn Cảnh Toàn: “Kiến thức, tư duy, tính cách
con người chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong nhà
trường tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức".
1.2. Khái niệm hàm là một khái niệm cực kỳ quan trọng trong Tốn
học hiện đại cũng như trong chương trình Tốn phổ thông. Điều này được
khẳng định không chỉ ở nước ta mà còn được đề cập đến trong nhiều ý kiến
của các nhà khoa học nước ngồi. Ta có thể thấy được điều này qua các ý
kiến được trích từ [16] sau đây:
- Ý kiến của Kơlanh khi khởi xướng phong trào cải cách việc dạy học
Tốn ở trường phổ thơng đầu thế kỷ XX đã đề nghị: Đưa cái mới vào giáo
trình tốn phổ thơng, lấy tư tưởng hàm số và biến hình làm tư tưởng quan trọng
nhất.

- Kiến nghị của Hội nghị Quốc tế về giáo dục quốc dân họp tại

Giơnevơ (tháng 7 năm 1956) gửi các vị Bộ trưởng Giáo dục các nước nêu rõ:
Nên xây dựng chương trình sao cho việc dạy Tốn dựa trên các cơ sở hàm số ...
Liên hệ chặt chẽ với khái niệm hàm là tư duy hàm, một loại hình tư
duy đã được hàng loạt cơng trình nghiên cứu đánh giá cao và kiến nghị phải
được phát triển mạnh trong dạy học các bộ mơn, đặc biệt là mơn Tốn [68,
tr. 122].
1.3. Trong thực tiễn dạy học Tốn ở trường phổ thơng, nhìn chung,
người giáo viên mới chỉ chú ý đến việc bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh,

quan tâm chủ yếu đến tính đúng, sai của lập luận chứ chưa chú ý nhiều đến
việc dạy cho học sinh tìm tịi và suy nghĩ. Vì vậy vấn đề bồi dưỡng tư duy
cho học sinh nói chung, bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT trong dạy

7


học mơn Tốn nói riêng cần phải được đặt ra một cách có chủ đích và tích
cực hơn nữa.
Qua điều tra đối với nhiều giáo viên dạy toán ở bậc THPT thì thấy
rằng, hầu hết họ khơng rõ hoặc chưa hiểu lắm về khái niệm tư duy hàm,
thậm chí cịn lẫn lộn hai khái niệm hàm và tư duy hàm, nên khó có thể nói
tới ý thức và khả năng bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh.
1.4. Phát triển tư duy hàm trong dạy học Toán ở trường phổ thông là
một trong những vấn đề quan trọng của giáo dục Tốn học, trên thế giới đã
có nhiều cơng trình nghiên cứu xoay quanh vấn đề này, chẳng hạn công trình
của V. A. Ơganhexian, Iu. M. Kơliagin(1975, 1980); Helmholz (1981) hoặc
Luận án tiến sĩ của Lê Duy Phát: “Bồi dƣỡng một số nét đặc trƣng của tƣ
duy hàm cho học sinh THCS thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt
động vào dạy học mơn Tốn”. Vì những lý do đó, chúng tôi chọn đề tài
nghiên cứu của Luận văn là: “Góp phần phát triển tƣ duy hàm cho học
sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Trên cơ sở lý luận về tư duy nói chung và tư duy hàm nói riêng, phát
triển tư duy hàm trong dạy học Đại số và Giải tích nhằm góp phần nâng cao
chất lượng dạy học mơn tốn ở trường THPT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Hệ Thống hoá các khái niệm:
- Tư duy là gì?
- Tư duy hàm là gì?

3.2. Các nét đặc trưng cơ bản của tư duy hàm?
3.3. Xây dựng một số hoạt động Toán học, các biện pháp cụ thể để
thực hiện mục đích giáo dục tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học Đại
số và Giải tích THPT.
8


3.4. Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả các hoạt
động Toán học đã được xây dựng.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xác định được các dạng hoạt động góp phần phát triển tư duy
hàm cho học sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích, thì sẽ góp phần
nâng cao hiệu quả dạy học Đại số và Giải tích bậc THPT, đồng thời thể hiện
được quan điểm đổi mới phương pháp dạy học toán học ở trường phổ thông
trong giai đoạn hiện nay.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận; nghiên cứu một số tư liệu, sách,
báo, tạp chí về khoa học Tốn học, giáo dục học, tâm lý học…có liên quan
đến đề tài.
5.2. Quan sát các tiết dạy của đồng nghiệp cũng như tìm hiểu,
trao đổi với học sinh xung quanh những vấn đề mà đề tài quan tâm.
5.3. Thực nghiệm sư phạm.
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
6.1. Về mặt lý luận: Đã hệ thống hoá các khái niệm: tư duy, tư
duy toán học; đặc biệt làm rõ hơn về tư duy hàm, các đặc trưng của tư duy
hàm, những khía cạnh cơ bản của tư duy hàm biểu hiện trong Đại số và Giải
tích bậc THPT.
6.2. Về thực tiễn: đã cụ thể hoá được những nét đặc trưng của tư
duy hàm, để từ đó xây dựng được các hoạt động Tốn học tương thích với
những đặc trưng này và vận dụng lý thuyết hoạt động nhằm thực hiện các

hoạt động đó.
7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
* Phần mở đầu:
1. Lý do chọn đề tài
9


2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Giả thuyết khoa học
5. Phương pháp nghiên cứu
6. Đóng góp của luận văn
* Phần nội dung:
Chƣơng I : Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Quan điểm hoạt động trong dạy học mơn tốn

I.
1.1.

Bàn về định hướng đổi mới phương pháp dạy học.

1.2.

Hoạt động.

1.3.

Hoạt động trong học tập.

1.4.

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học mơn tốn.

1.4.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động
và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
1.4.2. Động cơ hoạt động.
1.4.3. Tri thức trong hoạt động.
1.4.4. Phân bậc hoạt động.
II. Một số vấn đề về tư duy
2.1. Tư duy.
2.2. Tư duy toán học.
2.3. Tư duy hàm.
2.3.1. Khái niệm về tư duy hàm.
2.3.2. Một số nét đặc trưng của tư duy hàm.
2.3.3. Quan hệ giữa tư duy hàm và các loại hình tư duy khác.
2.3.4. Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học nhằm giáo
dục những nét đặc trưng của tư duy hàm trong dạy học Đại số và Giải tích.

10


2.5. Thực trạng vấn đề phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT
trong dạy học Đại số và Giải tích.
III. Kết luận chương I.
Chƣơng II: Góp phần phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT
trong dạy học Đại số và Giải tích.
2.1. Các định hướng xây dựng và thực hiện các quan điểm sư phạm.
2.2. Những quan điểm chủ đạo trong dạy học Đại số và Giải tích
nhằm góp phần bồi dưỡng tư duy hàm cho học sinh THPT.
2.2.1. Tập luyện cho học sinh phân tích mối quan hệ tương hổ giữa

các đối tượng toán học để từ đó phát hiện và thiết lập những sự tương ứng.
2.2.2. Tập luyện cho học sinh nghiên cứu và lợi dụng những sự
tương ứng.
2.2.3. Thực hiện gợi động cơ; đặc biệt là gợi động cơ kết thúc đối
với những hoạt động tư duy hàm; sao cho các hoạt động này trở thành khả
năng gợi động cơ nội tại tốn học.
2.2.4. Hình thành cho học sinh những biểu tượng tiến tới những tri
thức về sự tương ứng đơn trị và tập luyện cho họ những hoạt động ăn khớp
với tri thức phương pháp về tư duy hàm.
2.2.5. Phân bậc hoạt động toán học, theo số lượng biến, theo mức
độ trực quan của đối tượng, theo trình độ độc lập và thành thạo của hoạt
động người học.
Chƣơng III: Thực nghiệm sư phạm
- Mục đích thực nghiệm
- Nội dung thực nghiệm
- Kết quả thực nghiệm
* Phần kết luận:
1. Kết luận của luận văn
11


2. Tài liệu tham khảo

CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
I .QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
1.1. Bàn về định hƣớng đổi mới Phƣơng pháp dạy học

Thực tế dạy học Toán lâu nay cho thấy, chúng ta chỉ coi trọng
đến mục đích truyền thụ tri thức, thường thì giáo viên đưa ra các định lý,

tính chất rồi giải thích cho học sinh thơng hiểu chứng minh, vận dụng định
lý, tính chất. Phương pháp dạy học được sử dụng phổ biến trong nhà trường
là phương pháp thuyết trình tràn lan, thầy truyền đạt kiến thức áp đặt, dưới
dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tịi phát hiện, trò tiếp thu thụ động. Đa số giáo viên
chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy nội dung gì chứ chưa nghĩ đến cách
dạy như thế nào? Phần lớn khi giảng dạy họ coi mọi đối tượng học sinh là
như nhau nên giảng cùng một nội dung, cùng một phương pháp và tự cho là
hoàn thành nhiệm vụ. Ngoài ra kiểu đánh giá và thi cử đã ảnh hưởng rõ rệt
tới phương pháp giảng dạy, đánh giá và thi cử như thế nào thì sẽ có lối dạy
tương ứng đối phó như thế ấy, dạy và học theo kiểu "Thi gì - học nấy".
Về thực trạng này, nhà tốn học Nguyễn Cảnh Toàn đã nhận định:
“Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đưa ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi
giải thích, chứng minh, trị cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung
định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các công thức định
lý để tính tốn, chứng minh…”.

12


GS. Hồng Tụy phát biểu: “Ta cịn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện
trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài tốn ối oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy
đến việc phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi
và chán nản …".
Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng
Cộng sản Việt Nam (khoá VII, 1993) đã chỉ rõ:
"Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con
người lao động, tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề
thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất
nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh".
Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng

Cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định:
"Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc sâu lối truyền thụ
một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học. Từng bước
áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình
dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh,
nhất là sinh viên đại học".
Các quan điểm trên đây đã được pháp chế hoá trong Luật Giáo dục
như sau:
"Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say
mê học tập và ý chí vươn lên" (Luật Giáo dục 1998, Chương I, Điều 4).
"Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, từng môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm

13


vui, hứng thú học tập của học sinh". (Luật Giáo dục 1998, Chương I, Điều
24).
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội cơng
nghiệp hố, hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh
và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành
giáo dục và đào tạo. Định hướng cho sự đổi mới PPDH hiện nay là PPDH
cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo. Định hướng này cịn được gọi tắt là
"Hoạt động hố người học".
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch

được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được
những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hố được mục đích
dạy học nội dung đó và chỉ ra cách kiểm tra xem mục đích dạy học có đạt
được hay khơng và đạt được đến mức độ nào. Quan điểm này thể hiện rõ nét
mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học. Nó hồn tồn
phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học Mac-xit cho rằng con người
phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Cụ thể hoá Định hướng "hoạt động hoá người học", có những hàm ý
sau đặc trưng cho PPDH hiện đại:
- Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực,
chủ động, sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc giao
lưu.
- Người học là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành
thái độ chứ khơng phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy
giáo. Với Định hướng "hoạt động hóa người học", vai trò chủ thể của người

14


học được khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động của bản thân mình.
- Xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm cho học sinh học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động được thực hiện độc lập hoặc trong giao
lưu.
- Dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn bộ q trình dạy học:
Mục đích dạy học khơng phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình
học tập, ở tri thức và kỹ năng bộ môn, mà điều quan trọng hơn là ở bản thân
việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những
q trình học tập một cách có hiệu quả. Đương nhiên, ý tưởng này chỉ có thể
được thực hiện trong những quá trình mà người học thực sự hoạt động để đạt

được những gì mà họ cần đạt.
Một mặt đặc biệt quan trọng của dạy việc học là dạy tự học. Kho tàng
văn hố của nhân loại là vơ tận. Để có thể sống và hoạt động suốt đời thì
phải học suốt đời. Để học được suốt đời thì phải có khả năng tự học. Khả
năng này cần được rèn luyện ngay trong khi còn là học sinh ngồi trên ghế
nhà trường. Vì vậy quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học. Việc dạy
tự học đương nhiên chỉ có thể thực hiện được trong một cách dạy học mà
người học là chủ thể, tự họ hoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã
chuyển hoá thành nhu cầu của chính bản thân họ.
- Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học:
Phương tiện dạy học, từ tài liệu in ấn và những đồ dùng dạy học đơn
giản tới những phương tiện kỹ thuật tinh vi như thiết bị nghe nhìn, công
nghệ thông tin và truyền thông... giúp thiết lập những tình huống có dụng ý
sư phạm, tổ chức những hoạt động và giao lưu của thầy và trò.
- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân người học.

15


Hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo một mặt đòi
hỏi và mặt khác tạo ra niềm vui. Niềm vui này có thể có được bằng nhiều
cách khác nhau như động viên, khen thưởng, ... nhưng quan trọng nhất vẫn
là niềm lạc quan dựa trên lao động và thành quả học tập của bản thân người
học.
- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ
thác, điều khiển và thể chế hoá.
Định hướng hoạt động hoá người học dễ dẫn tới việc ngộ nhận vì sự
giảm sút vai trị của người thầy. Nhưng vai trò, trách nhiệm của người thầy
bây giờ là ở chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhưng tế nhị hơn, cụ thể

là:
Thiết kế: lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học cả về mặt mục đích,
nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức.
Uỷ thác: hoạt động của thầy nhằm chuyển giao ý đồ sư phạm, ý đồ
dạy học sang ý đồ nhận thức cho học sinh. Học sinh thấy được mong muốn
giải quyết vấn đề thầy đặt ra nhờ các hoạt động tư duy, tích cực, độc lập,
sáng tạo.
Điều khiển: là sự động viên, hướng dẫn trợ giúp và đánh giá.
Thể chế hoá: là xét xem những vấn đề học sinh tìm được đúng hay
sai? Nếu đúng thì ghi nhận, cịn sai thì phân tích, sửa chữa sai lầm cho học
sinh.
1.2. Hoạt động
Trong mục này, Luận văn sẽ sơ lược quan điểm hoạt động dưới góc
độ cấu trúc vĩ mơ của hoạt động, được đề xuất bởi A. N. Lêontiev để thấy
được sự tương hợp nhất định giữa Quan điểm hoạt động trong phương pháp

dạy học Toán và Lý thuyết hoạt động trong Tâm lý học. Một quan điểm
cơ bản của lý thuyết hoạt động của Lêontiev là:
16


"..., hoạt động mang hình thức bên trong sinh ra từ hoạt động thực
tiễn bên ngồi, khơng tách xa và khơng đứng trên hoạt động bên ngồi,
mà duy trì mối liên hệ mang tính nguyên tắc, đồng thời là hai chiều với
hoạt động bên ngồi ... "(Một số cơng trình Tâm lý học A. N. Lêontiev GS, Viện sĩ Phạm Minh Hạc - Biên dịch và giới thiệu - Nxb Giáo dục 2003).
Theo tác giả, một hoạt động bao giờ cũng nhằm vào một đối tượng
nhất định, hai hoạt động khác nhau được phân biệt bởi hai đối tượng khác
nhau. Đối tượng của hoạt động là cái con người cần làm ra, cần chiếm lĩnh,
đó là động cơ. Ơng cho rằng: "Đã gọi là "hoạt động tâm lý" thì phải có động
cơ phù hợp. Khơng thể có một hoạt động khơng có động cơ" ... (dẫn theo Hồ

Ngọc Đại - Tâm lý học dạy học - Nxb ĐHQG Hà Nội - 2000).
Như vậy, khái niệm hoạt động gắn liền một cách tất yếu với khái niệm
động cơ. Động cơ có hai nơi ở : bên ngoài và bên trong tâm lý. Nó vẫn là
một duy nhất. Trong cả hai trường hợp, hoạt động bao giờ cũng là sự gặp gỡ
giữa chủ thể và đối tượng của hoạt động.
Về phía đối tượng, trước hết ta có động cơ được thể hiện thành nhu
cầu. Nhưng động cơ này tự nó khơng sẵn có ngay từ đầu, mà cũng là cái
đang sinh thành và phát triển. Động cơ được phát triển từ những đối tượng
kém phát triển, còn trừu tượng, theo xu hướng ngày càng cụ thể hơn. Tiến
trình đó được chốt lại trong những mục đích. Về phía đối tượng, cịn có một
khái niệm nữa là nhiệm vụ. Quá trình đi đến mục đích bị quy định bởi các
điều kiện, phương tiện thực hiện nó. Nhiệm vụ là thể thống nhất giữa mục
đích và điều kiện.
Về phía chủ thể, để thực hiện động cơ, chủ thể phải dùng sức căng của
bắp thịt và thần kinh, phải vận dụng năng lực thực tiễn đã có ... Q trình ấy

17


gọi là hoạt động. Động cơ được cụ thể hoá thành hệ thống mục đích. Mỗi
mục đích là một đối tượng cần chiếm lĩnh. Quá trình chiếm lĩnh này gọi là
hành động.
1.3. Hoạt động trong học tập
a) Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa hoạt động
dạy của thầy và hoạt động học của trò, trong đó hoạt động học là trung tâm.
i) Đối tượng của hoạt động dạy là nhân cách của học sinh với hệ thống
mục đích cơ bản được sắp xếp theo thứ tự: thái độ, kỹ năng, kiến thức. Để
thực hiện được chỉnh thể mục đích đó cần một loạt các điều kiện không thay
đổi theo sao cho phù hợp như: nội dung thay đổi sao cho phải hướng vào
học sinh; quá trình học tập được tổ chức sao cho phát huy được tính tích cực

của học sinh trong mơi trường phải đảm bảo có dụng ý sư phạm; phương
tiện dạy học ngày càng được hiện đại hóa;... chủ thể (giáo viên) tiến hành
các hoạt động tương ứng như điều khiển quá trình xây dựng kiến thức, vận
dụng kiến thức vào thực tế, ôn tập, kiểm tra, đánh giá...
ii) Hoạt động học là một trong những hoạt động của con người do đó
nó cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của một hoạt động nói chung và ở đây
chỉ bàn đến hoạt động học của học sinh. Học sinh tiến hành hoạt động này
nhằm lĩnh hội các kinh nghiệm xã hội, được thể hiện dưới dạng những tri
thức, kỹ năng. Theo tác giả Phạm Minh Hạc có thể có hai cách học, do đó có
hai dạng hoạt động khác nhau: cách thứ nhất nhằm nắm lấy các kinh
nghiệm, kỹ năng mới xem như là mục đích trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp
thu các kinh nghiệm và kỹ năng trong khi thực hiện các mục đích khác.
Thơng thường việc học của học sinh được diễn ra theo cả hai cách, còn hoạt
động học mà ta nói ở đây là hoạt động có mục đích theo cách thứ nhất.
Một số khía cạnh cơ bản của hoạt động học tập:
- Về cấu trúc hoạt động:
18


+ Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hồn thiện bản thân.
+ Mục đích: Học sinh phải vượt ra khỏi giới hạn những kiến thức đã có
của mình để đạt tới những cái mà các em chưa có. Vì thế nhiệm vụ học tập
thường được đề ra dưới hình thức “bài tốn” có vấn đề.
+ Học sinh giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào các hành động
học tập cụ thể như: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phương hướng giải
quyết trên cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mơ hình
hóa, cụ thể hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập.
+ Các hành động trên được thực hiện bởi các thao tác tư duy đặc trưng
như phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lơgíc,...Tuy
nhiên tồn bộ q trình này khơng tự diễn ra mà địi hỏi phải có điều kiện là

sự kích thích nhất định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy có
mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tịi và khái qt hóa;...
- Về hình thức: hoạt động học điển hình có thể được diễn ra trong thời
gian trên lớp, mà ở đó giáo viên thực hiện vai trị chỉ đạo, hướng dẫn hoặc
trong thời gian hoạt động độc lập trên lớp, khi làm bài tập ở nhà.
iii) Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt
chẽ, trình tự các bước trong hoạt động học hồn tồn thống nhất với trình tự
các bước trong hoạt động dạy - nếu giáo viên vạch ra nhiệm vụ, các hành
động học tập sắp tới của học sinh bằng các biện pháp thích hợp và kích thích
chúng thì học sinh sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện các hành động
học tập đề ra; nếu giáo viên kiểm tra hành động của học sinh và điều chỉnh
hành động dạy của mình thì dưới ảnh hưởng của giáo viên, học sinh cũng
điều chỉnh hành động của mình;... Sự thống nhất của quá trình dạy và học
được thể hiện ở sự tương ứng giữa các giai đoạn hoạt động của cả thầy lẫn
trò. Sự thống nhất này tạo nên một hiện tượng hoàn chỉnh mà ta gọi là quá

19


trình dạy học. Kết quả của sự thống nhất là ở chỗ học sinh nắm kiến thức
theo các mức độ:
- Ý thức được vấn đề (vạch được nội dung, có biểu tượng chung nhất
về sự kiện, nắm được quá trình hình thành và phát triển của sự kiện đó).
- Nắm được vấn đề (vạch được bản chất bên trong của các hiện tượng
và mỗi quan hệ giữa chúng).
- Sáng tỏ vấn đề (biết cách tìm ra lối thốt khi gặp khó khăn). Chỉ có
sự kết hợp chặt chẽ giữa những tác động, điều khiển bên ngoài của giáo viên
- tạo mơi trường học tập (hình thức tổ chức dạy học, phương thức hành
động, phương tiện vật chất, thái độ tình cảm của thầy,...) - với sức căng
thẳng trí tuệ bên trong của học sinh nhằm thích nghi với mơi trường đó, mới

có thể tạo nên cơ sở cho việc học tập có kết quả.
b) Hoạt động học tốn của học sinh là hoạt động nhằm lĩnh hội các tri
thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học. Nó bao gồm việc
định hướng tìm tịi, lập kế hoạch thực hiện, bản thân hoạt động và kiểm tra
hiệu quả của nó. Vấn đề tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tịi, lịng ham
hiểu biết và mong muốn hoàn thiện bản thân - nếu sự hứng thú khơng được
hình thành thì bản thân sự lĩnh hội sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm
năng sẵn có ở học sinh.
Động cơ học toán đúng đắn và phù hợp phải gắn liền với nội dung
toán học, nghĩa là nắm vững các khái niệm, định lý, hệ quả quy luật phát
triển toán học, kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng ứng dụng
Toán học vào thực tiễn,... Động cơ này lại được cụ thể hóa thành từng nhiệm
vụ học tập của hoạt động học Toán. Để giải quyết nhiệm vụ đó, học sinh
phải tiến hành một loạt các hành động với các thao tác tương ứng và được
diễn ra theo các giai đoạn sau:
- Tiếp nhận nhiệm vụ đề ra chương trình hành động.
20


- Thực hiện các hành động và các thao tác tương ứng.
- Điều chỉnh hoạt động học Toán dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo
viên, của sự tự điều chỉnh và tự kiểm tra của bản thân.
- Phân tích các kết quả thu được của hoạt động học, từ đó dần hình
thành được phương pháp học tập có hiệu quả cho mình.
c) Hoạt động giải tốn.
Trong hoạt động giải tốn, hành động dự đốn chiếm vị trí trung tâm,
nó xuất hiện sau khi đã hiểu kỹ đề bài, phải dự đốn giới hạn phạm vi đi tìm
lời giải. Tiếp theo trong tư duy diễn ra hai hành động trí tuệ: động viên và tổ
chức kiến thức. Động viên thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số
yếu tố nào đó chứa đựng trong bài Tốn và được tiếp tục bằng thao tác nhớ

lại những yếu tố khác đã quen thuộc và có liên quan tới yếu tố vừa nhận biết.
Hành động tổ chức bao hàm trong nó thao tác bổ sung và nhóm lại. Hành
động tách biệt một chi tiết, một bộ phận ra khỏi cái tổng thể bao quanh nó
nhằm tập trung chú ý vào chi tiết, bộ phận đó. Hành động kết hợp lại liên kết
những chi tiết, bộ phận đã được xem xét lại với nhau trong cái tồn thể.
Có thể sử dụng sơ đồ của G. Pôlia để biểu thị mỗi quan hệ qua lại giữa
các thành tố trên:
Tách biệt
Nhận biết
Động viên

Nhóm lại
Dự đốn

Nhớ lại

Tổ chức
Bổ sung

Kết hợp
21


Sơ đồ 1.4:
Trong đó hành động dự đốn đặt ở vị trí trung tâm của hình vng;
các cặp hành động trí tuệ đối lập nhưng thống nhất như: động viên - tổ chức,
tách biệt - kết hợp được đặt ở các đỉnh đối nhau của hình vng; các thao tác
trí tuệ được đặt trên các cạnh của hình vng ấy.
Cơ chế của hoạt động được tóm tắt như sau: từ những chi tiết được
động viên đi đến cái toàn thể có tổ chức, từ một tổ chức, từ một chi tiết phân

biệt, được tách ra để nghiên cứu rồi lại được liên kết lại với nhau có thể dẫn
đến việc thay đổi quan niệm của người giải bài tốn. Cịn các thao tác trí tuệ
sẽ xuất hiện khi người giải thực hiện các nhiệm vụ nhận thức. Trong quá
trình giải tốn, cứ một lần trí tuệ vận hành theo cơ chế trên, là một lần người
giải tốn lại nhìn bài tốn ở các khía cạnh khác nhau. Tất nhiên sẽ có lần kết
quả của hoạt động khơng đem lại lời giải của bài tốn, nhưng đó cũng là bổ
ích bởi ta loại bỏ được một con đường và hơn thế nữa, học sinh lại một lần
nữa được rèn luyện năng lực giải toán.
1.4. Quan điểm hoạt động trong PPDH Toán
Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học được thể hiện ở các
Tư tưởng chủ đạo sau đây (Nguyễn Bá Kim 2002, trang 122):
- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học;
- Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;
- Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương
pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động;
- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Những Tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học
tập của học sinh. Muốn điều khiển phải đo những đại lượng ra, so sánh với
22


mẫu u cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh. Trong dạy học, việc
đo và so sánh này căn cứ vào những hoạt động của học sinh. Việc điều chỉnh
được thực hiện nhờ tri thức, trong đó có tri thức phương pháp và dựa vào sự
phân bậc hoạt động.
Những Tư tưởng chủ đạo này phân ranh giới rõ ràng với quan điểm
thực dụng phiến diện, chỉ quan tâm tới những hành động thụ động, máy
móc. Khác với quan điểm đó, ở đây, ta chú ý đến mục đích, động cơ, đến tri
thức phương pháp, đến trải nghiệm thành cơng, nhờ đó đảm bảo được tính tự

giác, chủ động, sáng tạo của hoạt động, một yếu tố không thể thiếu của sự
phát triển nói chung và của hoạt động học tập nói riêng.
Những Tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính tồn diện của mục
đích dạy học. Hướng vào hoạt động theo các tư tưởng chủ đạo trên khơng hề
làm phiến diện mục đích dạy học mà trái lại, cịn đảm bảo tính tồn diện của
mục đích đó.
Sau đây ta sẽ đi cụ thể vào những Tư tưởng chủ đạo mà Nguyễn Bá
Kim xem như những thành tố cơ sở của PPDH, ta gọi các thành tố cơ sở của
PPDH là:
- Hoạt động và hoạt động thành phần;
- Động cơ hoạt động;
- Tri thức trong hoạt động;
- Phân bậc hoạt động.
1.4.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt
động thành phần tương thích với nội dung và mục dích dạy học
Tư tưởng này có thể được cụ thể hố như sau:
a. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Chúng ta hiểu một hoạt động là tương thích với nội dung nếu nó góp
phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Từ
23


"kết quả" ở đây được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân
biệt với kết quả tạo ra ở mơi trường bên ngồi. Việc phát hiện những hoạt
động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết
về những hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau (như
khái niệm, định lý hay phương pháp), về những con đường khác nhau để
lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn, con đường quy nạp hay suy diễn
trong hình thành khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy
đoán để học tập định lý.

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần
chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác
nhau. Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động tốn học phức hợp;
- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với mơn tốn;
- Những hoạt động ngơn ngữ.
Ví dụ 1: Dạy học Định lý hàm số cosin
Sau khi HS đã phát biểu và nắm được nội dung Định lý, có thể cho họ
thực hiện những hoạt động sau, chẳng hạn:
Hoạt động nhận dạng và thể hiện:
- Khi tam giác vuông (chẳng hạn A = 900), Định lý trên trở thành định
lý quen thuộc nào?
- Hãy tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c từ Định lý hàm số cosin?
Hoạt động ngôn ngữ:
Sau khi HS đã viết được cơng thức tính cosA, cosB, cosC theo a, b, c,
chúng ta yêu cầu HS phát biểu công thức đó bằng lời của mình.
b. Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện như một thành phần của một hoạt động khác. Phân tích được một hoạt
động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt
24


động tồn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn
bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó
hoặc quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ2 : Giải phương trình: cos 3x  2  cos 2 3x  2(1  sin 2 2x )
Đây là phương trình khơng chuẩn mực nên học sinh thường gặp khó khăn
khi giải phương trình này. GV có thể tổ chức cho HS thực hiện các hoạt

động thành phần sau:
Hoạt động 1 : Hãy cho biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở vế phải?
Học sinh dễ dàng thấy ngay: Vế phải = 2(1  sin 2 2x)  2 với x
Dấu"=" xẩy ra <=>sin2x=0.
Hoạt động 2 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức vế trái?
Nếu học sinh gặp khó khăn giáo viên có thể dẫn dắt thêm.
- Hãy nhắc lại bất dẳng thức Bunhia-côpski:

(a  b) 2  2(a 2  b 2 )  a  b  2(a 2  b 2 )
- Áp dụng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ở vế trái ?

VT  cos 3x  2  cos 2 3x  2(cos 2 3x  2  cos 2 3x)  2 Với x
- Dấu"=" xẩy ra <=> cos 3x  1
Hoạt động 3 : Vế trái bằng vế phải khi nào?
Khi các dấu đẳng thức xẩy ra tức là

sin 2x  0

cos 3x  1

(*)

Đến đây học sinh dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình. Bằng cách
giải hệ(*)
c. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy
nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình

25