230 DE THI THU QG 2016

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.25 MB, 1,351 trang )

(1)TRẦN VĂN TÀI – NGUYỄN ĐẠI DƯƠNG – NGÔ QUANG NGHIỆP DƯƠNG CÔNG TẠO – TRẦN TUẤN ĐẠT – LÊ MẠNH CƯỜNG. ( CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA). ẤN PHẨM. “CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ KHÔNG CHUYÊN NĂM 2016” TRÊN 230 ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN. NHÀ XUẤT BẢN VÌ CỘNG ĐỒNG. FULL & FREE.

(2) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. MỤC LỤC PHẦN I: TỔNG HỢP ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Đề Thi Thử THPT Chuyên Bắc Giang 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Bắc Ninh 2016 Lần 2 Đề Thi Thử THPT Chuyên Hùng Vƣơng 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên KHTN H| Nội 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên KHTN H| Nội 2016 Lần 2 Đề Thi Thử THPT Chuyên L|o Cai 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đ| Nẵng 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đ| Nẵng 2016 Lần 2 Đề Thi Thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn Kh{nh Hòa 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Lê Quý Đôn Kh{nh Hòa 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2016 Lần 2 Đề Thi Thử THPT Chuyên Phan Bội Ch}u Nghệ An 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Phú Yên 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Quốc Học Huế 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Sơn La 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên DH Sƣ Phạm H| Nội 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Th{i Bình 2016 Lần 3 Đề Thi Thử THPT Chuyên Th{i Nguyên 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2016 Lần 2 Đề Thi Thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2016 Lần 3 Đề Thi Thử THPT Chuyên Hạ Long 2016 Lần 2 Đề Thi Thử THPT Chuyên Hùng Vƣơng Gia Lai 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên L|o Cai 2016 Lần 2 Đề Thi Thử THPT Chuyên Long An 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Tất Th|nh Yên B{i 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Quang Trung Bình Phƣớc 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Quang Trung Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề Thi Thử THPT Chuyên Quang Trung Bình Phƣớc 2016 Lần 6 Đề Thi Thử THPT Chuyên Bình Long Bình Phƣớc 2016 Lần 1 Đề Thi Thử THPT Chuyên Bình Long Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề Thi Thử THPT Chuyên Bình Long Bình Phƣớc 2016 Lần 3 Đề Thi Thử THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Th{i Bình 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Biên Hòa Phú Thọ 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên Biên Hòa 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên DH Vinh 2016 Đề Thi Thử THPT Chuyên KHTN H| Nội 2016 Lần 3 3.

(3) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ PHẦN 2: TỔNG HỢP ĐỀ THI THỬ THPT 2016 CÁC TRƯỜNG CẢ NƯỚC Đề thi thử THPT Số 3 Bảo Thắng L|o Cai 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Bình Minh Ninh Bình 2016 Đề thi thử THPT Bố Hạ 2016 Lần 2 Đề thi thử TTGD - TX Cam Ranh Kh{nh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử TTGD - TX Cam Ranh Kh{nh Hòa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Đa Phúc H| Nội 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Đa Phúc H| Nội 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Phƣớc Bình Bình Phƣớc 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Phƣớc Bình Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Phƣớc Bình Bình Phƣớc 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT Phƣớc Bình Bình Phƣớc 2016 Lần 4 Đề thi thử THPT Phƣớc Bình Bình Phƣớc 2016 Lần 5 Đề thi thử THPT Hùng Vƣơng Bình Phƣớc 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Hùng Vƣơng Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT Nguyễn Hữu Cảnh Bình Phƣớc 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Nguyễn Hữu Cảnh Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Nguyễn Hữu Cảnh Bình Phƣớc 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT H| Huy Tập 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT H| Huy Tập 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Anh Sơn 2 Nghệ An 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Đo|n Thị Điểm Kh{nh Hòa 2016 Đề thi thử THPT Đo|n Thƣợng Hải Dƣơng 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Đông Du Daklak 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Đông Du Daklak 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Đông Gia Hải Dƣơng 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Đông Du Daklak 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Đề thi thử THPT Đồng Đậu Vĩnh Phúc 2016 Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Đề thi thử THPT Đức Thọ H| Tĩnh 2016 Đề thi thử THPT Đồng Xo|i Bình Phƣớc 2016 Đề thi thử TTGD - TX Cam L}m 2016 Lần 1 Đề thi thử TTGD - TX Cam L}m 2016 Lần 2 Đề thi thử TTGD - TX Nha Trang 2016 Lần 1 Đề thi thử TTGD - TX Nha Trang 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT H|n Thuyên Bắc Ninh 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Hậu Lộc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Ho|ng Hoa Th{m 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Ho|ng Hoa Th{m 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Hồng Lĩnh 2016 Đề thi thử THPT Hồng Quang Hải Dƣơng 2016 Lần 1 4.

(4) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đề thi thử THPT Hồng Quang Hải Dƣơng 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Hùng Vƣơng Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Kẻ Sặt Hải Dƣơng 2016 Đề thi thử THPT Kh{nh Sơn Kh{nh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Kh{nh Sơn Kh{nh Hòa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Kho{i Ch}u Hƣng Yên 2016 Đề thi thử THPT Kinh Môn Hải Dƣơng 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Lạc Long Qu}n Kh{nh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Lạc Long Qu}n Kh{nh Hòa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Lam Kinh 2016 Đề thi thử THPT Lê Lợi Thanh Hóa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Lê Lợi Thanh Hóa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Lƣơng Thế Vinh 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Lƣơng T|i 2 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT Lí Th{i Tổ Bắc Ninh 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Lí Th{i Tổ Bắc Ninh 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Lí Thƣờng Kiệt Bình Thuận 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Marie – Curie H| Nội 2016 Đề thi thử THPT Minh Ch}u Hƣng Yên 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Minh Ch}u Hƣng Yên 2016 Lần 3 Đề thi thử Cao Đẳng Nghề Nha Trang 2016 Lần 1 Đề thi thử Cao Đẳng Nghê Nha Trang 2016 Lần 2 Đề thi thử Trung Cấp Nghề Ninh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử Trung Cấp Nghề Ninh Hòa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Lí Th{i Tổ Bắc Ninh 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Nguyễn Bình Quảng Ninh 2016 Đề thi thử THPT Nguyễn Huệ Kh{nh Hòa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Nguyễn Huệ Kh{nh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Nguyễn Siêu Kho{i Ch}u Hƣng Yên 2016 Đề thi thử THPT Nguyễn Trãi Komtum 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Nguyễn Viết Xu}n Phú Yên 2016 Đề thi thử THPT Nhƣ Xu}n Phú Yên 2016 Đề thi thử THPT Phan Bội Ch}u Kh{nh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Phan Bội Ch}u Kh{nh Hòa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Phạm Văn Đồng Phú Yên 2016 Đề thi thử THPT Phan Thúc Trực Nghệ An 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Phú Riềng Bình Phƣớc 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Phú Riềng Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Phú Riềng Bình Phƣớc 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT Quốc Oai H| Nội 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Quỳnh Lƣu 1 Nghệ An 2016 Đề thi thử THPT Số 1 Bảo Yến L|o Cai 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Số 1 Bảo Yến L|o Cai 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Sở GD & DT Bắc Giang 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Sở GD & DT Vĩnh Phúc 2016 Lần 1 5.

(5) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đề thi thử THPT Trần Cao V}n Kh{nh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Sở GD & DT Thanh Hóa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Sở GD & DT Quảng Ninh 2016 Đề thi thử THPT Sông Lô 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Tam Đảo Vĩnh Phúc 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Trần Bình Trọng Kh{nh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Trần Bình Trọng Kh{nh Hòa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Thạch Th|nh 1 Thanh Hóa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Thạch Th|nh 1 Thanh Hóa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Thạch Th|nh 1 Thanh Hóa 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT Thăng Long H| Nội 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Thanh Chƣơng 1 Nghệ An 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Thanh Chƣơng 3 Nghệ An 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Thống Nhất Thanh Hóa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Hùng Vƣơng Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Lê Hồng Phong 2016 Đề thi thử THPT Lộc Ninh Bình Phƣớc 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Lộc Ninh Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Lộc Ninh Bình Phƣớc 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT Lý Thƣờng Kiệt Bình Thuận 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Nguyễn Du 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Nguyễn Du 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Nguyễn Văn Trỗi 2016 Đề thi thử THPT Thanh Hoa Bình Phƣớc 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Thanh Hoa Bình Phƣớc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Anh Sơn 2 Nghệ An 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT An Lão 2 Bình Định 2016 Đề thi thử THPT Cù Huy Cận H| Tĩnh 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Đội Cấn 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT H|n Thuyên Bắc Ninh 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Lê Lợi 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Nguyễn Khuyến TP Hồ Chí Minh 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT Nguyễn Sỹ S{ch Nghệ An 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Nguyễn Thị Minh Khai H| Tĩnh 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Tam Đảo 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Thừa Lƣu Thừa Thiên Huế 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Trần Hƣng Đạo DakNong 2016 Đề thi thử THPT Trung Giã 2016 Đề thi thử THPT iSCHOOL Nha Trang Kh{nh Hòa 2016 Đề 1 Đề thi thử THPT iSCHOOL Nha Trang Kh{nh Hòa 2016 Đề 2 Đề thi thử THPT Việt Trì Phú Thọ 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Thuận Ch}u Sơn La 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Thuận Th|nh 1 Bắc Ninh 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Thuận Th|nh 1 Bắc Ninh 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hóa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Tô Văn Ơn Thanh Hóa 2016 Lần 1 6.

(6) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đề thi thử THPT Tô Văn Ơn Thanh Hóa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Tôn Đức Thắng 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Tôn Đức Thắng 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Trần Cao V}n Kh{nh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Trần Quang Khải 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT Trần Quý C{p Kh{nh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Trần Quý C{p Kh{nh Hòa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Trần Văn Dƣ Quảng Nam 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Trần Đại Nghĩa 2016 Đề thi thử THPT Trần Nh}n Tông Quảng Ninh 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Trần Phú Vĩnh Phúc 2016 Đề thi thử THPT Trần Thị T}m Quảng Trị 2016 Đề thi thử THPT Triệu Sơn 1 Thanh Hóa 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT DL Lê Th{nh Tôn 2016 Đề thi thử THPT DawkMil DakNong 2016 Đề thi thử THPT Nguyễn Sĩ S{ch 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Quỳnh Lƣu 2 2016 Đề thi thử THPT Triệu Sơn 1 Thanh Hóa 2016 Lần 2 Đề thi thử Trung T}m GDTX & HN Vạn Ninh Kh{nh Hòa 2016 Lần 1 Đề thi thử Trung T}m GDTX & HN Vạn Ninh Kh{nh Hòa 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Việt Trì Phú Thọ 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Xu}n Trƣờng Nam Định 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Yên Mỹ Hƣng Yên 2016 Đề thi thử THPT Yên Phong Số 2 Bắc Ninh 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Yên Thế 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Yên Thế 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT Anh Sơn 2 Nghệ An 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT Đo|n Thƣợng Hải Dƣơng 2016 Lần 2 Đề thi thử THPT TH Cao Nguyên T}y Nguyên 2016 Đề thi thử THPT Đông Du Dăk Lăk 2016 Lần 3 Đề thi thử THPT Sở GD & DT B| Rịa Vũng T|u 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Sở GD & DT Quảng Nam 2016 Đề thi thử THPT Sở GD & DT Quảng Ngãi 2016 Đề số 1 Lần 1 Đề thi thử THPT Sở GD & DT Quảng Ngãi 2016 Đề số 2 Lần 1 Đề thi thử THPT Sở GD & DT L|o Cai 2016 Đề thi thử THPT Nguyễn Văn Trỗi 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Tƣơng Dƣơng 1 Nghệ An 2016 Lần 1 Đề thi thử THPT Sở GD & DT H| Tĩnh 2016 Đề thi thử THPT Sở GD & DT Nam Định 2016 Đề thi thử THPT Sở GD & DT H| Nội 2016 Lần 2. 7.

(7) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QG ONLINE 2016 Đề thi thử THPT Website sienghoc.com Lần 1 Đề thi thử THPT Website sienghoc.com Lần 2 Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần 1 Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần 2 Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần 3 Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần 4 Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần 5 Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần 6 Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần 7 Đề thi thử THPT Offine Thầy Nguyễn Đại Dƣơng sienghoc.com Lần 8 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 1 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 2 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 3 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 4 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 5 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 6 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 7 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 8 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 9 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 10 Đề thi thử THPT Group Thầy Mẫn Ngọc Quang Lần 11 Đề thi thử THPT Group Thầy Nguyễn Tiến Chinh Lần 1 Đề thi thử THPT Group Thầy Nguyễn Tiến Chinh Lần 2 Đề thi thử THPT Group Thầy Nguyễn Tiến Chinh Lần 4. 8.

(8) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 – NĂM TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG 2016 Môn: TOÁN 12 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . 2x  1 x2. C}u 2 (1,0 điểm). Tìm c{c gi{ trị của tham số m để h|m số y  x3  (m  3)x2  1  m đạt cực đại tại điểm x = –1 C}u 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn z  2z  2  4i . Tìm môđun của số phức z. b) Giải bất phƣơng trình 3 log 3 x  log 3 (3x)  1  0 ( x 2  x )e  x  x 2 dx. x  1 0 1. C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n. . x2 y2 z   v| 1 1 2 điểm A(2;3;1). Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa A v| (d). Tính cosin của góc giữa mặt phẳng (P) v| mặt phẳng tọa độ (Oxy).. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng (d) :. C}u 6 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình cos3x  cos x  2sin2x  0 . 12.  1  b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức Niutơn  2 x   ,x  0 5 x  C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc giữa đƣờng thẳng AC’ v| mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) v| (ABC). C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có c{c đƣờng thẳng chứa đƣờng cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B v| ph}n gi{c trong kẻ từ C lần lƣợt l| (d1): 3x – 4y + 27=0, (d2): 4x + 5y – 3 = 0, (d3): x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC.  x2  x  1  y 2  y  1  x 2  xy  y 2  ( x, y  ) C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  3 4 2  4( x  1)( xy  y  1)  3 x  x  x  C}u 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng a, b, c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P. a b c 2( a2  b2  c 2 )    bc ca ab ab  bc  ca. -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. 9.

(9) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . 2x  1 x2. C}u 2 (1,0 điểm). Tìm c{c gi{ trị của tham số m để h|m số y  x3  (m  3)x2  1  m đạt cực đại tại điểm x = –1. 10.

(10) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn z  2z  2  4i . Tìm môđun của số phức z.. b) Giải bất phƣơng trình 3 log 3 x  log 3 (3x)  1  0. ( x 2  x )e  x  x 2 dx. x1 0 1. C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n. . 11.

(11) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. x2 y2 z   v| 1 1 2 điểm A(2;3;1). Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa A v| (d). Tính cosin của góc giữa mặt phẳng (P) v| mặt phẳng tọa độ (Oxy).. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng (d) :. C}u 6 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình cos3x  cos x  2sin2x  0. 12.

(12) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 12.  1  b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức Niutơn  2 x   ,x  0 5 x . C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200. , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc giữa đƣờng thẳng AC’ v| mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) v| (ABC).. 13.

(13) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có c{c đƣờng thẳng chứa đƣờng cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B v| ph}n gi{c trong kẻ từ C lần lƣợt l| (d1): 3x – 4y + 27=0, (d2): 4x + 5y – 3 = 0, (d3): x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC.. 14.

(14) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  x2  x  1  y 2  y  1  x 2  xy  y 2  ( x, y  ) C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  3 4 2  4( x  1)( xy  y  1)  3 x  x  x . 15.

(15) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng a, b, c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P 16. a b c 2( a2  b2  c 2 )    bc ca ab ab  bc  ca.

(16) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 17.

(17) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ : TOÁN – TIN. ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN - LỚP 12 - KHỐI A Thời gian l|m b|i : 180 phút (không kể thời gian ph{t đề). C}u 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số y  x4  (2m  1)x2  m2  m(1) a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1) khi m = 1. b. Tìm c{c gi{ trị của tham số m để đồ thi h|m số (1) cắt trục ho|nh tại 4 điểm ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14  x24  x34  x44  26 C}u 2 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình : cos3x  cos x  sin4x  2sin2x x2 C}u 3 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình log 2 ( x2  2 x)  log 1 2 x 2 C}u 4 (1,0 điểm) : Cho góc α thỏa mãn.  2.     v| 2sin  cos  1. Tính gi{ trị biểu thức. sin   2cos  tan   1 C}u 5 (1,0 điểm) : a. Gọi S l| tập hợp c{c số tự nhiên có 4 chữ số đôi một kh{c nhau đƣợc th|nh lập từ c{c chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính x{c suất để số đƣợc chọn l| số chẵn. A. b. Cho n l| số nguyên dƣơng, tính tổng S  C2nn11  C2nn21  ...  C22nn11 (với Cnk l| số tổ hợp chập k của n phần tử) C}u 6 (1,0 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, B’A = B’C = B’C, góc giữa cạnh bên BB’ v| (ABC) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC, BB’. C}u 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(3;0) l| hình chiếu vuông góc của điểm A trên đƣờng thằng BD, điểm K(0;-2) l| trung điểm cạnh BC, phƣơng trình đƣờng trung tuyến đi qua đỉnh A của tam gi{c ADH l| 7x + 9y – 47 = 0. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD.  (tan x  tan y)(1  tan x tan y) x  y  (1  tan 2 x)(1  tan 2 y) C}u 8 (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình  (với x, y ∈  3 7 x  1  5 y  4  2 x  3  y( x  1) .   0; 2  )  . C}u 9 (1,0 điểm) : Cho ba số thực không }m x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: T  2 1  x  1  y 2  1  z 2 -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. 18.

(18) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C}u 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số y  x4  (2m  1)x2  m2  m(1). 19.

(19) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 20.

(20) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 2 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình : cos3x  cos x  sin4x  2sin2x. C}u 3 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình log 2 ( x2  2 x)  log 1 2. x2 2 x. 21.

(21) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 4 (1,0 điểm) : Cho góc α thỏa mãn A. 22. sin   2cos  tan   1.  2.     v| 2sin  cos  1. Tính gi{ trị biểu thức.

(22) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 5 (1,0 điểm) :. 23.

(23) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 6 (1,0 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, B’A = B’C = B’C, góc giữa cạnh bên BB’ v| (ABC) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC, BB’.. 24.

(24) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(3;0) l| hình chiếu vuông góc của điểm A trên đƣờng thằng BD, điểm K(0;-2) l| trung điểm cạnh BC, phƣơng trình đƣờng trung tuyến đi qua đỉnh A của tam gi{c ADH l| 7x + 9y – 47 = 0. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD.. 25.

(25) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 26.

(26) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  (tan x  tan y)(1  tan x tan y) x  y  (1  tan 2 x)(1  tan 2 y) C}u 8 (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình  (với x, y ∈  3 7 x  1  5 y  4  2 x  3  y( x  1) .   0; 2  )  . 27.

(27) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 9 (1,0 điểm) : Cho ba số thực không }m x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 28.

(28) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ T  2 1  x  1  y2  1  z2. 29.

(29) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 30.

(30) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian giao đề 2x  3 x2 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đƣờng tiệm cận của (C) một tam gi{c có diện tích hình tròn ngoại tiếp l| nhỏ nhất. 1 2 tan 2  C}u 2 (1,0 điểm) Cho cot   . Tính gi{ trị biểu thức M  3 2sin 2   3sin  cos   5cos 2  C}u 3 (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 2sin x  sin2x  2sin x cos2x  1  2cos x C}u 4 (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình log 2 ( x2  2 x  3)  log 1 ( x  3)  log 22 ( x  1).. C}u 1 (2,0 điểm) Cho h|m số y . 2. C}u 5 (1,0 điểm) n.  1  a) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triên nhị thức Niutơn của P( x)   x 3  2  ; x ≠ 0. x   4 2 Biết rằng n l| số tự nhiên thỏa mãn Cn  13Cn 10. b) Một lớp học có 18 học sinh. Tổ 1 có 7 học sinh, tổ 2 có 6 học sinh, tổ 3 có 5 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh đi dự lễ ph{t thƣởng do nh| trƣờng tổ chức. Tính x{c suất để chọn đƣợc 8 học sinh sao cho mỗi tổ có ít nhất 1 học sinh tham dự. C}u 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c nhọn ABC. Đƣờng ph}n gi{c trong BD có phƣơng trình x + y – 2 = 0. Đƣờng trung tuyến BN có phƣơng trình 4x + 5y – 9 = 0. Điểm  1 15 M  2;  năm trên cạnh BC. B{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| R  . Tìm tọa độ 6  2 c{c đỉnh A, B, C. C}u 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh. 2 . Gọi 5 M l| trung điểm BC, N l| giao điểm của DM với AC, H l| hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích hình chóp S.ABMN v| khoảng c{ch từ điểm H tới mặt phẳng (SDM). bên SA vuông góc với đ{y ABCD. Cạnh bên SC tạo với đ{y ABCD một góc α v| tan  . . C}u 8 (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sau x3  3x2  4x  1  x2  3. . x2  x  1, x . C}u 9 (1,0 điểm) Cho c{c số dƣơng a, b, c thỏa mãn a2  b2  c 2  1. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu ab bc a 3 b3  b3 c 3 P   thức: 1  c 2 1  a2 24c 3 a3 -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 31.

(31) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2x  3 x2 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số.. C}u 1 (2,0 điểm) Cho h|m số y . b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đƣờng tiệm cận của (C) một tam gi{c có diện tích hình tròn ngoại tiếp l| nhỏ nhất. 32.

(32) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 2 tan 2  1 C}u 2 (1,0 điểm) Cho cot   . Tính gi{ trị biểu thức M  3 2sin 2   3sin  cos   5cos 2 . C}u 3 (1,0 điểm) Giải phƣơng trình 2sin x  sin2x  2sin x cos2x  1  2cos x 33.

(33) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 4 (1,0 điểm) Giải bất phƣơng trình log 2 ( x2  2 x  3)  log 1 ( x  3)  log 22 ( x  1). 2. C}u 5 (1,0 điểm) n.  1  a) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triên nhị thức Niutơn của P( x)   x 3  2  ; x ≠ 0. x   4 2 Biết rằng n l| số tự nhiên thỏa mãn Cn  13Cn 10. 34.

(34) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. b) Một lớp học có 18 học sinh. Tổ 1 có 7 học sinh, tổ 2 có 6 học sinh, tổ 3 có 5 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh đi dự lễ ph{t thƣởng do nh| trƣờng tổ chức. Tính x{c suất để chọn đƣợc 8 học sinh sao cho mỗi tổ có ít nhất 1 học sinh tham dự.. C}u 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c nhọn ABC. Đƣờng ph}n gi{c trong BD có phƣơng trình x + y – 2 = 0. Đƣờng trung tuyến BN có phƣơng trình 4x + 5y – 9 = 0. Điểm  1 15 M  2;  năm trên cạnh BC. B{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| R  . Tìm tọa độ 6  2 c{c đỉnh A, B, C.. 35.

(35) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh 36.

(36) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 2 . Gọi 5 M l| trung điểm BC, N l| giao điểm của DM với AC, H l| hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích hình chóp S.ABMN v| khoảng c{ch từ điểm H tới mặt phẳng (SDM). bên SA vuông góc với đ{y ABCD. Cạnh bên SC tạo với đ{y ABCD một góc α v| tan  . 37.

(37) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. . C}u 8 (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sau x3  3x2  4x  1  x2  3. . x2  x  1, x . C}u 9 (1,0 điểm) Cho c{c số dƣơng a, b, c thỏa mãn a2  b2  c 2  1. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức ab bc a 3 b3  b3 c 3 P   1  c 2 1  a2 24c 3 a3. 38.

(38) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 39.

(39) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 40.

(40) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHTN TRƢỜNG THPT CHUYÊN KHTN Đề thi gồm 01 trang. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian ph{t đề). C}u 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số: y  x4  2x2 x2 biết tiếp tuyến cắt hai x 1 trục Ox, Oy lần lƣợt tại c{c điểm A, B ph}n biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA.. C}u 2 (1,0 điểm) : Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y . C}u 3 (1,0 điểm) : | z|2 2( z  i)  2iz  0 z 1 i b) Giải phƣơng trình trên tập số thực (3  5)x  (3  5)x  2 x1.. a) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z thỏa mãn :.  4. C}u 4 (1,0 điểm) : Tính tích ph}n. cos 2 x.  cos 0. 6. x. dx.. C}u 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x1 y z  2 (P) : x + 2y + z – 4 = 0 v| đƣờng thẳng d :   . Tìm tọa độ giao điểm A của đƣờng thẳng 2 1 3 d v| mặt phẳng (P) v| viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt v| vuông góc với đƣờng thẳng d. C}u 6 (1,0 điểm) : a) Giải phƣơng trình lƣợng gi{c: sin x  3.sin 2x  3.cos x  cos 2x b) Xét một đa gi{c đều 12 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam gi{c không c}n có ba đỉnh l| c{c đỉnh của một đa gi{c đều đã cho. C}u 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c c}n tại A trong đó AB  AC  a, BAC  120o ; mặt bên SAB l| tam gi{c đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC C}u 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam gi{c ABC có (4;6), trực t}m H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đƣờng thẳng ∆: x – 2y – 1 = 0. Gọi E, F lần lƣợt l| ch}n đƣờng cao hạ từ c{c đỉnh B, C của tam gi{c. Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C biết đƣờng thẳng EF song song với đƣờng thẳng d: x – 3y + 5 = 0.  x  3y  7 x  2 y  5y  x  3 y  C}u 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình trên tập số thực:  2 2 4 2  2 x  y  x  y  4  2  5 xy. C}u 10 (1,0 điểm) : Xét c{c số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện x2  y 3  z4  x3  y 4  z5 , chứng minh rằng:. x3  y 3  z 3  3. -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 41.

(41) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C}u 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số: y  x4  2x2. 42.

(42) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. x2 biết tiếp tuyến cắt hai x 1 trục Ox, Oy lần lƣợt tại c{c điểm A, B ph}n biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA.. C}u 2 (1,0 điểm) : Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y . C}u 3 (1,0 điểm) : 43.

(43) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.  4. C}u 4 (1,0 điểm) : Tính tích ph}n. 0. 44. cos 2 x.  cos. 6. x. dx..

(44) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng x1 y z  2 (P) : x + 2y + z – 4 = 0 v| đƣờng thẳng d :   . Tìm tọa độ giao điểm A của đƣờng thẳng 2 1 3 d v| mặt phẳng (P) v| viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt v| vuông góc với đƣờng thẳng d.. 45.

(45) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 6 (1,0 điểm) :. C}u 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c c}n tại A trong đó AB  AC  a, BAC  120o ; mặt bên SAB l| tam gi{c đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. C}u 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam gi{c ABC có (4;6), trực t}m H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đƣờng thẳng ∆: x – 2y – 1 = 0. Gọi E, F lần lƣợt l| 46.

(46) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ch}n đƣờng cao hạ từ c{c đỉnh B, C của tam gi{c. Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C biết đƣờng thẳng EF song song với đƣờng thẳng d: x – 3y + 5 = 0..  x  3y  7 x  2 y  5y  x  3 y  C}u 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình trên tập số thực:  2 2 4 2  2 x  y  x  y  4  2  5 xy. 47.

(47) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 10 (1,0 điểm) : Xét c{c số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện x2  y 3  z4  x3  y 4  z5 , chứng minh rằng x3  y 3  z3  3. 48.

(48) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHTN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015 – 2016 TRƢỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN (24 – 1 – 2016) Lần 2 Thời gian l|m b|i:180 phút, không kể thời gian ph{t đề. C}u 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số y  ( x  m)3  3x2  6mx  3m2 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số với m = 0. 2 2 2) Chứng minh rằng ymax  ymin  16. C}u 2 (2,0 điểm) : 1) Giải phƣơng trình: sin2x  cos2x  cos x  3sin x  2  0. 2) Cho đa gi{c đều 24 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tứ gi{c có 4 đỉnh l| đỉnh đa gi{c v| 4 cạnh l| 4 đƣờng chéo của đa gi{c. C}u 3 (2,0 điểm) : 1)Viết phƣơng trình của c{c đƣờng tiệm cận v| lập bảng biến thiên của h|m số y . 1  x2 3. 1  x3. .. 2)Gọi z1 , z2 l| nghiệm phức của phƣơng trình : z2  (2i  1)z  i  1  0. Tính | z12  z22 |. C}u 4 (3,0 điểm) : 1) Cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc giữa AB’ v| BC’ bằng 600 . Tính thể tích của lăng trụ. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) v| đƣờng chéo x3 y z BD có phƣơng trình   . Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình vuông. 4 1 1 3)Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, B(1;1), đƣờng thẳng AC có phƣơng trình 4x + 3y – 32 = 0. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM = 75. Tìm tọa độ đỉnh C biết b{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c AMC bằng. 5 5 . 2. C}u 5 (1,0 điểm) : Với x, y, z l| c{c số thực đôi một ph}n biệt. Hãy tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức : 2. 2. 2.  2x  y   2 y  z   2z  x  M       .  xy   yz   zx . -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 49.

(49) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số y  ( x  m)3  3x2  6mx  3m2 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số với m = 0.. 2 2  ymin  16. 2) Chứng minh rằng ymax. C}u 2 (2,0 điểm) : 1) Giải phƣơng trình: sin2x  cos2x  cos x  3sin x  2  0.. 50.

(50) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 2) Cho đa gi{c đều 24 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tứ gi{c có 4 đỉnh l| đỉnh đa gi{c v| 4 cạnh l| 4 đƣờng chéo của đa gi{c.. C}u 3 (2,0 điểm) : 1)Viết phƣơng trình của c{c đƣờng tiệm cận v| lập bảng biến thiên của h|m số y . 1  x2 3. 1  x3. .. 51.

(51) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 2)Gọi z1 , z2 l| nghiệm phức của phƣơng trình : z2  (2i  1)z  i  1  0. Tính | z12  z22 |.. C}u 4 (3,0 điểm) : 1) Cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc giữa AB’ v| BC’ bằng 600 . Tính thể tích của lăng trụ.. 52.

(52) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) v| đƣờng chéo x3 y z BD có phƣơng trình   . Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình vuông. 4 1 1. 53.

(53) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 3)Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, B(1;1), đƣờng thẳng AC có phƣơng trình 4x + 3y – 32 = 0. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM = 75. Tìm tọa độ đỉnh C biết b{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c AMC bằng. 54. 5 5 . 2.

(54) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 5 (1,0 điểm) : Với x, y, z l| c{c số thực đôi một ph}n biệt. Hãy tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức : 2. 2. 2.  2x  y   2 y  z   2z  x  M       .  xy   yz   zx . 55.

(55) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI TỔ TOÁN – TIN. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút. C}u 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số y  x3  3x2  2 a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng 24x  y  5  0 . C}u 2 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình sin x(2sin x  1)  cos x(2cos x  3) C}u 3 (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i  3)z . 2i  (2  i)z . Tìm mô đun của số i. phức w  z  i C}u 4 (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh ph{i thi 4 môn trong đó có 3 môn buộc To{n, Văn. Ngoại ngữ v| 1 môn do thi sinh tự chọn trong số c{c môn: Vật lí. Hóa học. Sinh học, Lịch sử v| Địa lý. Một trƣờng THPT có 90 học sinh đăng kí dự thi. trong đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trƣờng đó. Tính x{c suất để trong 3 học sinh đó luôn có cả học sinh chọn môn Vật lí v| học sinh chọn môn Hóa học. C}u 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) v| mặt phẳng (ABCD) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Tính theo a khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SA v| BD. C}u. 6. (1,0. điểm). :. Trong. không. gian. với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x6 y2 z2 (S) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  9 v| đƣờng thẳng  :   . Viết phƣơng trình mặt 3 2 2 phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đƣờng thẳng ∆ v| tiếp xúc với mặt cầu (S) C}u 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đƣờng thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB v| AD đều nằm trên đƣờng thẳng  : x  y  1  0 . Tìm tọa độ đỉnh C. C}u 8 (1,0 điểm) : Giải bất phƣơng trình: ( x  2)( 2 x  3  2 x  1)  2 x2  5x  3  1 56.

(56) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 9 (1,0 điểm) : Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn 5( x2  y2  z2 )  9( xy  2 yz  zx) Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: P . x y z 2. 2. . 1 ( x  y  z )3. -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. C}u 1 (1,0 điểm) : Cho h|m số y  x3  3x2  2. 57.

(57) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 58.

(58) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 2 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình sin x(2sin x  1)  cos x(2cos x  3). 59.

(59) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 3 (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i  3)z  phức w  z  i. 2i  (2  i)z . Tìm mô đun của số i. C}u 4 (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh ph{i thi 4 môn trong đó có 3 môn buộc To{n, Văn. Ngoại ngữ v| 1 môn do thi sinh tự chọn trong số c{c môn: Vật lí. Hóa học. Sinh học, Lịch sử v| Địa lý. Một trƣờng THPT có 90 học sinh đăng kí dự thi. trong đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trƣờng đó. Tính x{c suất để trong 3 học sinh đó luôn có cả học sinh chọn môn Vật lí v| học sinh chọn môn Hóa học. 60.

(60) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) v| mặt phẳng (ABCD) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Tính theo a khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SA v| BD.. 61.

(61) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 62.

(62) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u. 6. (1,0. điểm). :. Trong. không. gian. với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x6 y2 z2 (S) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  9 v| đƣờng thẳng  :   . Viết phƣơng trình mặt 3 2 2 phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đƣờng thẳng ∆ v| tiếp xúc với mặt cầu (S) 63.

(63) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đƣờng thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB v| AD đều nằm trên đƣờng thẳng ∆: x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 64.

(64) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 8 (1,0 điểm) : Giải bất phƣơng trình: ( x  2)( 2 x  3  2 x  1)  2 x2  5x  3  1 65.

(65) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 66.

(66) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 9 (1,0 điểm) : Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn 5( x2  y2  z2 )  9( xy  2 yz  zx) Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: P . TRƢỜNG THPT. x y z 2. 2. . 1 ( x  y  z )3. ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2016 - Lần 1 67.

(67) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN HỌC ĐÀ NẴNG Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . 2x  1 x1. ex  1 x 3  e  x. 2 4 a. Tính đạo h|m f '( x) của h|m số f ( x). C}u 2 (1,0 điểm). Cho h|m số f ( x) . b. Tìm gi{ trị nhỏ nhất v| gi{ trị lớn nhất của h|m số f ( x) trên đoạn *–1;1]. C}u 3 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình 4sin3x  sin5x  2sin x cos2x  0 C}u 4 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình (7  4 3)x  (2  3)x  6 C}u 5 (1,0 điểm). Tìm h|m số f ( x) biết f '( x)  ax . b x2. , f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  2 (trong đó a, b l|. c{c số thực; f '( x) l| đạo h|m của h|m số f ( x) ) C}u 6 (1,0 điểm). Một đo|n t|u có 7 toa ở một s}n ga v| có 7 h|nh kh{ch từ s}n ga lên t|u. Mỗi ngƣời lên t|u độc lập với nhau v| chọn một toa một c{ch ngẫu nhiên. Tính x{c suất để đo|n t|u có một toa có 1 ngƣời, một toa có 2 ngƣời, một toa có 4 ngƣời, bốn toa còn lại không có ngƣời n|o lên. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 .Gọi H l| trung điểm cạnh AB; tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y; góc giữa hai mặt phẳng (SAC) v| (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng CH v| SD. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng d1 : x  3 y  0 v| d2 : x  3 y  0 . Gọi (C) l| đƣờng tròn tiếp xúc với d1 tại A v| cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam. gi{c ABC vuông tại B. Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) biết tam gi{c ABC có diện tích bằng. 3 3 2. v| điểm A có ho|nh độ dƣơng. C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình (4x2  x  7) x  2  4x  8x2  10 ( x. ). C}u 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thay đổi. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: ( a  c)( a  4b  c)( a  b  c)3 P abc[5( a2  b2  c 2 )  ab  bc  ca] -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 68.

(68) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . C}u 2 (1,0 điểm). Cho h|m số f ( x) . 2x  1 x1. ex  1 x 3  e  x. 2 4 69.

(69) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a. Tính đạo h|m f '( x) của h|m số f ( x). b. Tìm gi{ trị nhỏ nhất v| gi{ trị lớn nhất của h|m số f ( x) trên đoạn *–1;1].. C}u 3 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình 4sin3x  sin5x  2sin x cos2x  0 70.

(70) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 4 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình (7  4 3)x  (2  3)x  6. C}u 5 (1,0 điểm). Tìm h|m số f ( x) biết f '( x)  ax . b x2. , f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  2 (trong đó a, b l|. c{c số thực; f '( x) l| đạo h|m của h|m số f ( x) ). 71.

(71) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 6 (1,0 điểm). Một đo|n t|u có 7 toa ở một s}n ga v| có 7 h|nh kh{ch từ s}n ga lên t|u. Mỗi ngƣời lên t|u độc lập với nhau v| chọn một toa một c{ch ngẫu nhiên. Tính x{c suất để đo|n t|u có một toa có 1 ngƣời, một toa có 2 ngƣời, một toa có 4 ngƣời, bốn toa còn lại không có ngƣời n|o lên.. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 .Gọi H l| trung điểm cạnh AB; tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y; 72.

(72) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) v| (ABCD) bằng 60 0. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng CH v| SD.. 73.

(73) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng d1 : x  3 y  0 v| d2 : x  3 y  0 . Gọi (C) l| đƣờng tròn tiếp xúc với d1 tại A v| cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam. gi{c ABC vuông tại B. Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) biết tam gi{c ABC có diện tích bằng v| điểm A có ho|nh độ dƣơng.. 74. 3 3 2.

(74) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 75.

(75) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình (4x2  x  7) x  2  4x  8x2  10 ( x. 76. ).

(76) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thay đổi. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức ( a  c)( a  4b  c)( a  b  c)3 P abc[5( a2  b2  c 2 )  ab  bc  ca] 77.

(77) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 78.

(78) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề gồm 01 trang. KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 Môn thi: To{n Thời gian: 180 phút.. C}u 1 (1, 0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . 2x 1 x 1. ex  1 x 3  e  x. 2 4 a. Tính đạo h|m f '( x) của h|m số f ( x). C}u 2 (1, 0 điểm). Cho h|m số f ( x) . b. Tìm gi{ trị nhỏ nhất v| gi{ trị lớn nhất của h|m số trên đoạn  –1;1. C}u 3 (1, 0 điểm). Giải phƣơng trình 4sin 3x  sin 5x  2sin x cos 2 x  0 C}u 4 (1, 0 điểm). Giải phƣơng trình (7  4 3)  (2  3)  6 x. C}u 5 (1, 0 điểm). Tìm h|m số f ( x) biết f '( x)  ax . x. b , f '(1)  0, f (1)  4, f (1)  2 (trong đó x2. a, b l| c{c số thực; f '( x) l| đạo h|m của h|m số f ( x) ) C}u 6 (1, 0 điểm). Một đo|n t|u có 7 toa ở một s}n ga v| có 7 h|nh kh{ch từ s}n ga lên t|u. Mỗi ngƣời lên t|u độc lập với nhau v| chọn một toa một c{ch ngẫu nhiên. Tính x{c suất để đo|n t|u có một toa có 1 ngƣời, một toa có 2 ngƣời, một toa có 4 ngƣời, bốn toa còn lại không có ngƣời n|o lên. C}u 7 (1, 0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đ{y. ABCD l| hình chữ nhật với. AB  a, AD  a 2 . Gọi H l| trung điểm cạnh AB; tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y; góc giữa hai mặt phẳng  SAC  v|  ABCD  bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng CH v| SD. C}u 8 (1, 0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng d1 : x  3 y  0 v| d2 : x  3 y  0 . Gọi (C) l| đƣờng tròn tiếp xúc với d1 tại A v| cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam gi{c ABC vuông tại B. Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) biết tam gi{c ABC có diện tích bằng. 3 3 v| điểm A có ho|nh độ dƣơng. 2 C}u 9 (1, 0 điểm). Giải bất phƣơng trình (4 x  x  7) x  2  4 x  8x  10 ( x  2. 2. ). C}u 10 (1, 0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thay đổi. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P. (a  c)(a  4b  c)(a  b  c)3 abc[5(a 2  b 2  c 2 )  ab  bc  ca]. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 79.

(79) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bài. KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 Môn thi: To{n Thời gian: 180 phút.. Đáp án a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  \1.. • Tập x{c định: D . Điểm 2x  1 . x1. + C{c giới hạn: 2x  1 2x  1 lim  y  lim   ; lim  y  lim   ; nên x  1 l| tiệm cận x  1 x 1 x  1 x 1 x 1 x  1 đứng của đồ thị h|m số. lim y  lim y  2 nên y  2 l| tiệm cận ngang của đồ thị h|m số. x. 0, 25. x. • Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' . 3.  x  1. 2.  0 x  D. 0, 25. H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 1 v|  1;   . Bảng biến thiên:.  y' B|i 1 (2, 0 điểm). . -1 +. +. . 0, 25 2. y 2. . 1  • Đồ thị: Giao với Ox tại điểm  ; 0  , giao với Oy tại điểm  0; 1 . 2  Đồ thị nhận  1; 2  l|m t}m đối xứng.. 0, 25. 80.

(80) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a. Tính đạo h|m của h|m số: Ta có: ex  1 3x  ex  2 4 x e 3  f ' x   ex  . 4 2 2 ex  1 f  x . . 0, 5. . b. Tìm GTLN v| GTNN của h|m số: e x  1 x 3x có TXĐ: D  . e  2 4 ex 3 ex 3 Ta có: f '  x    ex  ; f ' x  0   e x   0 (1) 4 4 2 2 ex  1 2 2 ex  1. Xét h|m số: f  x  . . . . . Đặt t  e x , t  0 . Phƣơng trình (1) trở th|nh:. B|i 2 (1, 0 điểm).  3 t  4 t 3 t 3  t   0  t  t2 3t 9 4 4 2 2  t  1 2 2  t  1   t2   2 4  8  t  1  3 t   4  t  1 tm   t  1 16t 2  6t  9  0 . . 0, 5. . Do đó: (1)  e x  1  x  0. e 1 1 3 e 1 3   ; f  0   0; f 1  e  f  1  f 1 2e e 4 2 4 Ta có bảng biến thiên: x -1 0 1 f’(x) + 0 0 f  1 . f(x). 0, 25. f(-1) f(1). Căn cứ v|o bảng biến thiên, ta có: Max f  x   f  0   0  1;1. e 1 3 min f  x   f  1  0 e 2 4  1;1 . B|i 3 (1, 0 điểm). 0, 25. . Giải phƣơng trình: 4 sin 3 x  sin 5 x  2 sin x cos 2 x  0.  4 sin 3x  sin 5x   sin 3x  sin x   0. 0, 25.  3sin 3x  sin 5x  sin x  0. 81.

(81) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  3sin 3 x  2 sin 3 x.sin 2 x  0  sin 3x  3  2 sin 2 x   0.  sin 3x  0 do 3  2 sin 2 x  0 k  3x  k  x   k  3. 0, 5. Vậy phƣơng trình đã cho có 1 họ nghiệm duy nhất: x . . . B|i 4 (1, 0 điểm). . Đặt 2  3. . x. k  .   2  3   6 3   2  3   6  2  3   2  3 . Giải phƣơng trình 7  4 3 Phƣơng trình 7  4. k 3. x. x. x. x. 2x. x.  6 (1). 0, 25.  t ; t  0 . Phƣơng trình (1) trở th|nh:. t2  t  6  t2  t  6  0. 0, 55.   t  2  t  3   0 t20. 0, 25.  do. t  0. . . Do đó: t  2  2  3. x.  2  x  log 2. 3. 2.. Vậy nghiệm của phƣơng trình (1) l|: x  log 2 Tìm h|m số biết: f '( x)  ax . b x2. 3. 2.. , f '(1)  0, f (1)  4, f ( 1)  2. f '(1)  0  a  b  0 (1)  b  f ( x)   ax  2 2 x x  Theo giải thiết: a bC  4  f 1  4   B|i 5   2    (1, 0 a bC  2  f  1  2 điểm)  2 f '( x)  ax . b. .  ax2 b dx   C  3 x . a  2  b  C  4 a  1    b  1 Kết hợp với (1), ta có hệ phƣơng trình: a  b  0 a  5  bC  2 C  2  2. Vậy, ta có: f ( x) . x2 1 5   . 2 x 2. 0, 25. 0, 25. 0, 25. 0, 25. B|i to{n x{c xuất: Gọi A l| biến cố: “Có 1 toa có 1 ngƣời, 1 toa có 2 ngƣời, 1 toa có 4 ngƣời, 4 toa còn B|i 6 lại không có ngƣời n|o”. (1, 0 Tính số kết quả của không gian mẫu: điểm) Do mỗi ngƣời có 7 c{ch chọn toa t|u, độc lập với nhau, nên số phần tử của không gian mẫu l|: n     7 7  823543 82. 0, 25.

(82) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: - Chọn toa 1 ngƣời v| chọn 1 trong số 7 h|nh kh{ch: có C71 .C71  49 c{ch. 0, 5 - Chọn toa 2 ngƣời v| chọn 2 trong số 6 h|nh kh{ch: có C61 .C62  90 c{ch. - Chọn toa 4 ngƣời v| chọn 4 trong số 4 h|nh kh{ch: có C51 .C44  5 c{ch. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A l|: n  A   49.90.5  22050 c{ch chọn. X{c xuất cần tính: P  A  . n A n. . 22050 450  . 823543 16807. 0, 25 0, 25. Tính thể tích v| khoảng c{ch: Vì H l| trung điểm của cạnh đ{y AB của tam gi{c SAB c}n nên SH  AB . M| SAB   ABCD nên SH   ABCD . Vẽ HK  AC tại K. Vì AC  HK; AC  SH nên AC  SHK  . Suy ra: AC  HK. SAC    ABCD   AC   0 Vì SK  SAC  ; SK  AC    SAC  ;  ABCD    SK ; HK   SKH  60  HK   ABCD  ; HK  AC   H. 0, 25. trung điểm của AB nên AB a HA  HB   . 2 2 Tứ gi{c ABCD l| hình chữ nhật nên. B|i 7 (1, 0 điểm). l|. AC  BD  AB2  AD2  a 3. HK AH Có: AHK ACB  g  g    BC AC AH.BC a  HK   AC 6. 0, 25. Tam gi{c SHK vuông tại H nên a SH  HK.tan 600  2 Thể tích khối chóp: 1 1 a a3 VS. ABCD  .SH.SABCD  . .a.a 2  (đvtt) 3 3 2 3 Gọi E l| điểm đối xứng với H qua A. Vẽ HF  DE tại F, HI  SF tại I. DE  HF  Vì  nên DE  SHF   DE  HI , m| HI  SF nên HI  SED  . DE  SH  Vì HE  CD  a, HE CD nên tứ gi{c HEDC l| hình bình h|nh.     CH SDE  Do DE  SDE  ; CH  SDE    Do đó: dCH ,SD  d CH ,SDE  d H ,SDE  HI      DE CH. Tam gi{c DEA vuông ở A nên: DE  AD2  AE2 . 3a 2. 0, 25. 0, 25 83.

(83) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: HFE DAE  g  g  . HF HE HE.DA a 2 .   HF   DA DE DE 3 1 1 1 a 26 Tam gi{c SHF vuông tại H nên:    HI  2 2 2 13 HI HS HF a 26 Vậy dCH ,SD   HI  . 13 Hình học Oxy:. Gọi d1  d2  D  D  0;0  . Ta có. 0, 25. ABD   d1 ; d2   cos ABD  cos  d1 ; d2  . n1 .n2. . 1  ABD  600. 2. n1 . n2 B|i 8 (1, 0 Gọi điểm A a 3; a ; a  0  AD  2a. điểm) Ta có: BAC  ADC  600 nên xét c{c tam gi{c vuông, ta có:. . . ABD : AB  AD.sin600  a 3. 0, 25. ABC : BC  AB.sin600  3a SABD . 3 3 1 3 3 1 3 3  AB.BC   a 3.3a  2 2 2 2 2.  a2  1  a  1  do a  0   A. . 3; 1. . Tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn (C) m| ABC  900 nên AC l| đƣờng kính của (C) AC  d2 . Do đó, phƣơng trình đƣờng thẳng AC có dạng: 3x  y  4  0. 3 3 1 ;  v| R  IA  IC  3 Ta có: C  AC  d1  C 2 3; 2 . Suy ra: I   2 2  . . . 0, 25. 2. 2  3 3  1 Vậy, phƣơng trình đƣờng tròn (C) cần tìm l|:  x   y   3.  2   2 . 2 2 B|i 9 Giải bất phƣơng trình: (4x  x  7) x  2  4 x  8 x  10 (1) (1, 0 điểm) Điều kiện x  2.. 84. 0, 25. x  0, 5.

(84) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1)  (4 x  x  7) x  2  8 x 2  2 x  14  2 x  4 2.  x  2  2  2 x  2  (4 x  x  7)  x  2  2   2  x  2  2  x  2  2   0   x  2  2  (4 x  x  7)  2  x  2  2    0    4 x  x  7  2  x  2  2   0 do x2 20  (4 x 2  x  7) 2. 2. 2.  4 x 2  x  3  2 x  2 do. x2 20.   x  2   4 x 2  x  3  0 (2)  2 2  4 x  x  3  4  x  2  (3)   2   x  1 v x   43  3  16x4  8x3  23x2  2x  1  0. . . . .   x  1 4 x  1 4 x 2  5x  1  0. 0, 25. Lập bảng xét dấu của biểu thức VT. Khi đó, phƣơng trình (3) có tập nghiệm l|:  5  48 1   5  48  T3   ; 1   ;  ;     8 4   8   Kết hợp với (2) v| điều kiện ban đầu, bất phƣơng trình đã cho có tập nghiệm:  5  48  T   2; 1   ;     8   Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P  Chia cả tử v| mẫu cho P . ( a  c)( a  4b  c)( a  b  c)3 abc[5( a2  b2  c 2 )  ab  bc  ca]. t  t  4  t  1. . 5ac a2  c 2. 3.   5ac  t.ac   ac . b4 b2 AD BĐT Cosi cho hai số không }m, ta có:. . 4. . . 0, 25.  2 b . b2. . 2. . ac a2  c 2 a  c  ac  a  c  t2 t4 B|i 2 2   ac a  c    ; 4 8 8 10 b2 4b 2 b4 (1, 0 [p dụng hai BĐT trên, ta có: 3 3 điểm) t  t  4  t  1 16  t  4  t  1 P 4  5t 5t 2 t 3 t 4 11t 3  4t 2  20t    8 4 4 16 Xét 2. 0, 25. . 0, 25. 8  t  4  t  1  9 11t 3  4t 2  20t  8t 4  43t 3  84t 2  76t  32 3.  8 t  2. 2. .   11 2 135  0 8t  11t  8  8  t  2   8  t      16  32    2. . 0, 25. 2. 85.

(85) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ M| 11t  4t  20t  0  3. 2.  t  4  t  1. 3. . 9  P  18 8. 11t  4t  20t  a  c Dấu bằng xảy ra khi v| chỉ khi:   a  c  2b . t  2   Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l| 18. ---Hết--3. 2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA Trƣờng THPT chuyên LÊ QUÝ ĐÔN. 86. 0, 25. ĐỀ DỰ THI THQG 2016 Môn: TO[N ( Thời gian 120’ không kể thời gian giao đề ).

(86) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 1(1.0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y = x3  3x2 + 2 . C}u 2 (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN của h|m số f(x) =. x  3  6  x  ( x  3)(6  x) trên đoạn. [3;6] C}u 3 (1.0 điểm) a) Giải phƣơng trình trong tập số phức: z3 – 8 = 0 . b) Giải phƣơng trình: sin5x = 5sinx .  /2. C}u 4 (1.0 điểm) Tính tích ph}n I =. x  cos xdx 2 / 2 4  sin x.  . . C}u 5 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm H(3,2,4). Hãy viết phƣơng trình mặt (P) qua H cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm l| 3 đỉnh tam gi{c nhận H l|m trực t}m. C}u 6 (1.0 điểm) a) Tính gi{ trị biểu thức: P =. 2. , biết tanx = – 3 cos x  5cos x sin x  3sin 2 x b) Có 5 đoạn thẳng có độ d|i: 2m,4m,6m,8m,10m. Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn trong c{c đoạn thẳng nói trên. Tính s{c xuất để 3 đoạn đó l| 3 cạnh của một tam gi{c. 2. C}u 7 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, ∆SAB c}n tại S v| nằm trong mặt vuông góc đ{y. Khoảng c{ch từ D đến (SBC) bằng 23a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa 2 đƣờng thẳng SB v| AC theo a. C}u 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam gi{c ABC có góc A tù. Hãy viết phƣơng trình c{c cạnh tam gi{c ABC biết ch}n 3 đƣờng cao hạ từ đỉnh A,B,C lần lƣợt có tọa độ l|: D(1;2), E(2;2), F(1;2). C}u 9 (1.0 điểm) Giải bất phƣơng trình x2 + x – 1  (x + 2) x 2  2 x  2 C}u 10 (1.0 điểm) Cho x, y, z l| ba số thực dƣơng thỏa: x2 + y2 + z2 = 3. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức :  1 1 1 P  3 x  y  z  2    x y z ------- HẾT ------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh :<<<< Số b{o danh :<<<<<<<.. B|i 1. Nội dung Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ (C) y = x3 3x2 + 2 TXĐ: D = R y’ = 3x2 – 6x ; y’ = 0  x = 0  y = 2 v| x = 2  y = 2. Điểm 1 điểm 0,25 87.

(87) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ lim ( x  3x  2)  ; lim ( x  3x2  2)   3. 2. 3. x. 0,25. x. Bảng biến thiên:. x . 0. y’ y. +. 2 . 0 2. . +. 0. + +. 2. 0,25. Từ bảng biến thiên ta có h|m số đồng biến trong khoảng (;0) v| (2;+) Nghịch biến trong khoảng (0;2). Đồ thị h|m số có 2 điểm cực trị l| A(0;2) v| B(2;2). y 3. 2. 1. f(x)=x^3-3x^2+2 T ?p h?p 1. x -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 0,25. -1. -2. -3. Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số f(x) =. Ta có: f’(x) = f’(x) = 0 . 1 2. 1 x3.   . 1 x3. . 1 6x. 1 6x. . .  (2x – 3) 1 . 1 6x  x 3. . 2 x  3 ( x  3)(6  x ). 2 x  3 ( x  3)(6  x ). 6  x  x  3  2x  3 . =0. 2 x  3 6x  x3.  x=. 0,25.   1 x3. . 1 6x. . 2 x3 ( x  3)(6  x ). = 2x  3. 0,25. 3 2. Bằng c{ch xét bảng biến thiên ta suy ra: f( 23 )  f(x)  f(6) = f(3) Vậy : minf(x) = 3 2 + 9/2  x =. 3 2. Maxf(x) = 3  x = 6  x =  3 Giải phƣơng trình trong tập số phức: z3 – 8 = 0. 3.a. 1 điểm. x  3  6  x  ( x  3)(6  x) với 3  x  6. Đặt f(x) =. 2. x  3  6  x  ( x  3)(6  x). z3 – 8 = 0  (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0  z = 2  z2 + 2z + 4 = 0. 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25.  z = 2  (z + 1)2 = 3i = (i 3 )2  z1 = 2; z2 = –1 – i 3 ; z3 = –1 + i 3. 3.b 88. Vậy pt có tập nghiệm: S = {2; –1 – i 3 ; –1 + i 3 }. 0,25. Giải phƣơng trình: sin5x = 5sinx. 0,5.

(88) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ điểm Ta viết pt về dạng: sin5x – sinx = 4sinx  2cos3xsin2x = 4sinx 0,25  4cos3xsinxcosx = 4sinx  sinx(cos3xcosx – 1) = 0  sinx = 0  cos3xcosx = 1 Với sinx = 0  x = k Với cos3xcosx = 1  cos4x + cos2x = 2  2cos22x + cos2x – 1 = 0 0,25  cos2x = 1  cos2x = ½  x = /2 + k ; x =  /6 + k Vậy pt có tập nghiệm S = {/2 + k ;  /6 + k; /6 + k} k  Z  /2  . . . 2. x 4  sin 2 x. dx . . . 2. 4. 1 điểm. . 2. I=. x  cos xdx 2 / 2 4  sin x.  . Tính tích ph}n I =. cos x 4  sin 2 x. dx = H + K. 0,50. 2. Vì h|m dƣới dấu tích ph}n H l| h|m lẻ nên H = 0 h|m dƣới dấu tích ph}n K l| h|m chẳn,nên: K= 2. . . 2. 2. . cos x 4 sin2 x. dx  2. 0.  K=. . .  2. 1 4 sin2 x. d(sin x) . 0. 1 2. 1 2 sin x. . 1  2 sin d(sin x)  x. 0. 1 2.  ln. . . |sin x  2| 2 |sin x  2| 0. 0,50. ln 3 2. Trong không gian Oxyz cho H(3,2,4). Hãy viết phƣơng trình mặt (P) qua H cắt 3 trục 1 điểm tọa độ tại 3 điểm l| 3 đỉnh tam gi{c nhận H l|m trực t}m.. C. H B. O. 5. A Giả sử mặt (P) cắt Ox,Oy,Oz tại A,B,C. Gọi H l| trực t}m ABC ta chứng minh rằng OH  (ABC). Ta có BC  CH. Do CO  (OAB)  BC  CO. Nên BC  (COH)  OH  BC. (1) 0,5 Tƣơng tự nhƣ vậy ta cũng có OH  AC (2) Từ (1) v| (2)  OH  (ABC). 0,25 OH = (3;2;4)  pt mặt (P): 3(x – 3 + 2(y – 2) + 4(z – 4) = 0 Vậy pt (P): 3x + 2y + 4z – 29 = 0 Tính gi{ trị biểu thức: P = 6.1. Ta viết lại P = Vậy P =. 20 43. 2 cos x  5cos x sin x  3sin 2 x 2. 2 cos2 x. 1  5tan x  3tan 2 x. 2. tan 2 x  1 1  5tan x  3tan 2 x. , biết tanx = – 3 = 20 43. 0,25 0,5 điểm 0,25 0,25 89.

(89) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. 6.2. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Có 5 đoạn thẳng có độ d|i: 2m,4m,6m,8m,10m. Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn. Tính s{c 0,5 xuất để 3 đoạn đó l| 3 cạnh của một tam gi{c. điểm Giả sử độ d|i 3 cạnh tam gi{c l| a,b,c v|: a > b > c. dãy 2,4,6,8,10 l| cấp số cộng với công sai 2. Ta chỉ cần b + c > a. C{c kết quả đồng khả năng l|: C 53 = 10 0,25 M| a ≥ b + 2, b ≥ c + 2  b + c > a ≥ b + 2  c > 2 hay c ≥ 4  b ≥ 6 v| a ≥ 8. Nếu a = 8  b,c {4;6}; (a,b,c) = {8;6;4} Nếu a = 10  b,c ,4;6;8}. Khi đó (a,b,c) = ,10;8;4};,10;8;6} Tóm lại chỉ có 3 bộ thỏa ycbt. Nên x{c suất để 3 đoạn đó l| 3 cạnh của một tam gi{c l| 0,25 P = 3/10 Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, ∆SAB c}n tại S v| nằm trong mặt vuông góc đ{y. Khoảng c{ch từ D đến (SBC) bằng 23a . Tính thể 1 điểm tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa 2 đƣờng thẳng SB v| AC theo a. S. E. A. J. 0,25. D. H I K. 7. C. B. Vì SAB c}n tại S v| nằm trong mặt vuông góc mặt đ{y nên khi gọi SI l| đƣờng cao của SAB  SI  (ABCD). Vì AD || BC  AD || (SAB) nên khoảng c{ch từ D đến (SBC) cũng l| khoảng c{ch từ A đến (ABCD) .Hạ AJ  SB thì AJ  (ABCD). 0,25 Đặt SI = h. Ta có : AJ.SB = SI.AB trong đó : AJ = V=. 2 5 15. 2a 3. ; SB =. h 2  a4  h = 2. a 5 5. a3.. Qua B kẻ đƣờng thẳng || AC cắt DA tại E. Khi đó BCAE l| hình bình h|nh: Suy ra d( SB, AC) = d( AC,(SBE)) = d (A,(SBE)). Vì I l| trung điểm AB nên :d(A,(SBE)) = 2d(I,(SBE)). Hạ IK  BE thì theo định lý 3 0,25 đƣờng vuông góc  SK  BE. Hạ IH  SK  IH (SBE). M| d(A,BE) = 2S(ABC)/AC = Vậy IK =. a 5 5. 2a 5 5. 0,25. Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC có góc A tù. Hãy viết phƣơng trình c{c cạnh tam gi{c ABC biết ch}n 3 đƣờng cao hạ từ đỉnh A,B,C lần lƣợt có tọa độ l|: 1 điểm D(1;2), E(2;2), F(1;2).. 8. 90.

(90) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ H F. 0,25 E. A. B. C. D. Trƣớc hết ta chứng minh rằng khi ABC tù ở A thì A l| t}m vòng tròn nội tiếp DEF. Thật vậy: 0   ADE  ABE  90  BHF Do 2 tứ gi{c nội tiếp BDAE v| DCFA nội tiếp nên:  0  0,25  ADF  ACF  90  FHB  ADE  ADF . Hay DH l| tia ph}n gi{c góc FDE . Tƣơng tự nhƣ vậy ta cũng có EA l| ph}n gi{c của góc DEF suy ra A l| t}m vòng tròn nội tiếp DEF. Ph}n gi{c trong v| ngo|i tại D: d1: 3x – y + 1 = 0; d2: x + 3y + 7 = 0 Ph}n gi{c trong v| ngo|i tại E: e1: x – 2y + 2 = 0; e2: 2x + y – 6 = 0 Ph}n gi{c trong v| ngo|i tại F: f1: x + y – 1 = 0; f2: x – y + 3 = 0 Vì ABC có góc A tù thì 3 cạnh BC,CA,AB của nó có phƣơng trình l|: d2, e1, f1. Vậy BC: x + 3y + 7 = 0; CA: x – 2y + 2 = 0; AB : x + y – 1 = 0 Giải bất phƣơng trình x2 + x – 1  (x + 2) x 2  2 x  2 x2  2x – 7 + (x + 2)(3  x  2 x  2 )  0  (x2  2x – 7) 2. 9 Vì:. ( x  1)  1  x  1  x  1 nên :. 3 x 2  2 x  2. 3 x 2  2 x  2. > 0 , x.. . 0,25 1 điểm.  0.. 0,25. 0,25.  x2 – 2x – 7  0  x  1  2 2  1 + 2 2  x. 0,25. Vậy bất pt có tập nghiệm: S = (;1  2 2 ] [1 + 2 2 ;+) Cho x,y,z > 0 thỏa: x2 + y2 + z2 = 3. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3(x + y + z) + 2( 1x  1y  1z ). 0,25. Trƣớc hết ta có: (x – 1)2(x – 4) ≤ 0 ,x <. 0,5. Hay : x + 9 ≤ 6x + 2. 10. ( x 1)2 1 ( x 1). 2. . ( x 1)2 1 ( x 1). 0,25. 4 x.  ½ (x + 9) ≤ 3x + 2. 3 (dấu “=” xảy ra tại x = 1) 2 x. Tƣơng tự ta cũng có ½ (y2 + 9) ≤ 3y + ½ (z + 9) ≤ 3z + 2. 1 điểm. (1) 2 y. (2). 2 z. 0,25. (3) Cộng (1),(2) v| (3) vế theo vế cuối cùng ta có: ½ (x2 + y2 + z2 + 27)  P Vậy minP = 15  x = y = z = 1. 0,25 ------- HẾT -------. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KHÁNH HÒA. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 91.

(91) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI : TOÁN ( Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) CÂU 1 : ( 1 điểm ) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y  x4  2x2  2 . CÂU 2 : ( 1 điểm ) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị của h|m số y  song song với đƣờng thẳng có phƣơng trình y  2x  3 .. x 1 , biết tiếp tuyến x1. CÂU 3 : ( 1 điểm ) a) Cho góc  thỏa mãn.  2.     v| sin  . b) Tính modun của số phức z, biết z .   4 . Tính gi{ trị biểu thức A  cos     . 6 5 . 2  3i   2  i 1  2i  . 1 i. CÂU 4 : ( 1 điểm ). x a) Giải bất phƣơng trình : log 22 x  log 2    4 . 4 b) Đội văn nghệ của trƣờng X gồm có 5 học sinh thuộc khối 12, 5 học sinh thuộc khối 11, 5 học sinh thuộc khối 10. Trƣờng X cần chọn ngẫu nhiên 10 học sinh thuộc đội văn nghệ nói trên để biểu diễn tiết mục đồng ca. Tính x{c suất để 10 học sinh đƣợc chọn có cả học sinh của ba khối v| có nhiều nhất 2 học sinh thuộc khối lớp 10. 2. e.  ln x  CÂU 5 : ( 1 điểm ) Tính tích ph}n I    dx . x  1 CÂU 6 : ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), C(2;-1;0). Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I(1;-2;3) v| tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).. . CÂU 7 : ( 1 điểm ) Cho hình chóp đều S.ABC có c{c cạnh đ{y bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đ{y l| 600 . Gọi E l| trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AE v| SC. CÂU 8 : ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC nội tiếp trong đƣờng tròn t}m I; có đỉnh A thuộc đƣờng thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) l| ch}n đƣờng cao của tam gi{c ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) l| ch}n đƣờng vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đƣờng thẳng AC. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC. CÂU 9 : ( 1 điểm ) Giải phƣơng trình sau trên tập số thực :. . 3 x2  2 x  3.   7x. 2.  19 x  12.  16 x2  11x  27. x  4 1 12  7 x CÂU 10 : ( 1 điểm ) Cho ba số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  0 . Tìm gi{ trị lớn nhất. của biểu thức : P . 1 2 x  y  z  2  2x  y  3 2. 2. 2. . 1 . y  x  1 z  1. ====== Hết ===== Đ[P [N V\ BIỂU ĐIỂM 92.

(92) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 4 2 1 1 Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y  x  2x  2 . Tập x{c định : D . ..  x  0; y  2 y '  4x3  4x  4x x2  1 ; y '  0  4 x x2  1  0    x  1; y  3 lim y   ; lim y  . . x. . . . 0,25. x. BBT x y’. . -1 -. 0. +. . 0 0 -2. . 1 -. 0. +. . y -3 H|m số đồng biến trên c{c khoảng khoảng  ; 1 ,  0;1 ..  1; 0 . -3. , 1;   v| nghịch biến trên c{c. H|m số đạt cực đại tại x  0; y  2 . H|m số đạt cực tiểu tại x  1; y  3 v| x  1; y  3 . Đồ thị :. 2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị của h|m số y  song với đƣờng thẳng có phƣơng trình y  2x  3 . y' . x 1 , biết tiếp tuyến song x1. 0,25. 2.  x  1. 1. 2. Gọi x0 l| ho|nh độ tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng có phƣơng trình y  2x  3 . Suy ra y '  x0  . 2.  x0  1. 2.  2 (1). 0,25. 93.

(93) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25. x  0 (1)   0  x0  2 Với x0  0  y0  1 . PTTT có dạng : y  1  2x  y  2x  1. 0,25. Với x0  2  y0  3 . PTTT có dạng : y  3  2  x  2   y  2x  7 3. a) Cho góc  thỏa mãn Vì.  2.  2.   4 . Tính A  cos     . 6 5 . 1.     nên cos  0 . Ta có. sin 2   cos2   1  cos2   1 . 4.     v| sin  . 16 9 3   cos   25 25 5.     3 3 4 1 3 3 4 A  cos      cos  cos  sin  sin   .  .  6 6 6 5 2 5 2 10  2  3i b) Tính modun của số phức z, biết z    2  i 1  2i  . 1 i  2  3i 1  i   4  3i 2  3i z   2  i 1  2i   1 i 2 1  5i 7  11i 7 11   4  3i    i 2 2 2 2 x a) Giải bất phƣơng trình : log 22 x  log 2    4 (1) 4. 0,25. 0,25 0,25. 0,25 0,50. Điều kiện x > 0 (*). 1  log 22 x  log 2 x  2  4  log 22 x  log 2 x  2  0   log 2 x  1 log 2 x  2   0 x  4 log 2 x  2   x  1 log x   1  2 2 .  1 Kết hợp với điều kiện (*), ta có nghiệm bất phƣơng trình : S   0;    4;    2 b) Tính x{c suất để 10 học sinh đƣợc chọn có cả học sinh của ba khối v| có nhiều nhất 2 học sinh thuộc khối lớp 10. Chọn 10 học sinh của 15 học sinh. Số kết quả của không gian mẫu l| 10 n     C15  3003. 0,25. 0,25. 0,50 0,25. Gọi A l| biến cố “10 học sinh đƣợc chọn có cả học sinh của ba khối v| có nhiều nhất 2 học sinh thuộc khối lớp 10” TH1 : Có đúng 1 học sinh lớp 10 : có C55C54C51  C54C55C51  50 c{ch. TH2 : Có đúng 2 học sinh lớp 10 : có C52C53C55  C52C54C54  C52C55C53  450 c{ch. Cả hai trƣờng hợp, ta có số kết quả thuận lợi cho biến cố A l| : n  A   450  50  500 c{ch. Suy ra P  A   94. n A n. . 500 3003. 0,25.

(94) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 5. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e e 1  ln x  ln 2 x Tính tích ph}n I   . dx  dx  x  x2 1 1 2. . Đặt u  ln 2 x  du  2. . dx 1 ln x dx ; dv  2  v   x x x. 0,25. e. e e   ln 2 x  ln x 1 ln x   I   2 dx    2 I I  dx   1 1 2 2     x  e x x  1 1   1 dx 1 dx Đặt u  ln x  du  ; dv  2  v   x x x. . e. e. . 0,25. 0,25. e.  ln x  dx 1 1 1 1  2 I1         1  1    2   e x1 e e e  x 1 1 x . .  1 2 5  I    21    2  e e e  6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), C(2;-1;0). 1 Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I(1;-2;3) v| tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 0,25 AB   2;1; 1 AC  1; 2; 2  . Mp(ABC) có VTPT l| n   AB, AC    4; 5; 3      ABC  : 4  x  1  5  y  1  3  z  2   0  4x  5y  3z  3  0 0,25 Mặt cầu (S) có t}m I(1;-2;3) v| tiếp xúc với mặt phẳng (ABC), nên có b{n kính 4  10  9  3 9 2 R  d I ,  ABC    5 4 2  52  32 2 2 2 162 Vậy phƣơng trình mặt cầu (S) :  x  1   y  2    z  3   25 Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AE v| SC.. . 7. 0,25. . 0,25. 0,25 1. Gọi H l| ch}n đƣờng cao v| E l| trung điểm của BC. Do S.ABC l| hình chóp đều. . . nên H l| t}m của tam gi{c đều ABC. Suy ra SA,  ABC   SAH  600 . AH . 0,25. 2 2 a 3 a 3 a2 3 AE  .   SH  AH.tan 600  a . SABC  . 3 3 2 3 4 95.

(95) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 3. 1 a  V  SH.SABC  3 12. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 3 (đvtt). Trong mp(ABC), qua C kẻ đƣờng thẳng (d) song song với AE v| gọi F, K lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc của H lên (d) v| SF. Ta có CF  SH , CF  HF , CH  SHF   HK  CF . Mặt kh{c HK  SF  HK  SCF   d  H ,(SCF )   HK. . . AE / / SCF   d  AE, SC   d AE, SCF   d  H ,(SCF)   HK a . Ta có : 2 1 1 1 1 4 5 a 5    2  2  2  HK  2 2 2 5 HK HS HF a a a a 5 Vậy d  AE, SC   5 Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC.. 0,25. HF  EC . 8. 0,25. 1. Gọi M l| điểm đối xứng của A qua I. Ta có BCM  BAM  EDC (Do tứ gi{c ABDE nội tiếp). Từ đó suy ra DE / / MC m| MC  AC  DE  AC . Ta có DE  1; 2  .. 0,25. Phƣơng trình AC : 1 x  2   2  y  1  0  x  2 y  4  0 . Ta có  A  d  AC . Tọa x  2 y  4  0 x  0    A  0; 2  . độ của A thỏa hệ phƣơng trình     x  y  2  0 y  2. Ta có AD   2; 3  , AE   3; 1 .. Phƣơng trình BE : 3  x  3   y  1  0  3x  y  8  0 .. Phƣơng trình BD : 2  x  2   3  y  1  0  2x  3y  7  0 . B  BE  BD  17 x   3 x  y  8  0   7  B  17 ;  5  . Tọa độ của B thỏa hệ phƣơng trình     7 2 x  3 y  7  0  7  y   5  7  96. 0,25.

(96) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Ta. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C  AC  BD , nên Tọa độ của C thỏa hệ phƣơng trình 0,25. có.  26  x  7  x  2 y  4  0  26 1    C ;  .   7 7 2 x  3 y  7  0 y  1  7  17 5   26 1  Kết luận : A  0; 2  , B  ;   , C  ;  . 7  7  7 7. 9. 0,25. Giải phƣơng trình sau trên tập số thực :. . 3 x2  2 x  3 x  4 1.   7x. 2.  19 x  12 12  7 x.  16 x2  11x  27 (1).  12 4  x  Điều kiện :  7 (*)  x  3 . 1   x  1  3. . x  4  12  7 x  16 x  24  0. x  1   3 x  4  12  7 x  16 x  24  0. 2  3. 0,25. x  4  12  7 x  9. . . x4. 2.   2. 0,25 12  7 x. . . 2.  3 x  4  12  7 x  3 x  4  12  7 x 3 x  4  12  7 x. .  3 x  4  12  7 x  1  3 x  4  12  7 x  1  9  x  4   12  7 x  1  2 12  7 x  23 12   x   2 12  7 x  16 x  23   16 7 48  28 x  256 x 2  736 x  529 . 0,25.  23 12  23 12  x    x  382  6 633   16 7   16  x 7 256 256 x 2  764 x  481  0  x  382  6 633   256 382  6 633 256 Cho ba số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  0 . Tìm gi{ trị lớn nhất của. Kết luận nghiệm của phƣơng trình l| : x  1 , x  10. biểu thức : P . 1 2 x2  y 2  z 2  2  2x  y  3 . . 1 . y  x  1 z  1. 0,25 1. Đặt a  x  2, b  y  1, c  z  a, b, c  0 . Khi đó : P. 1 2 a 2  b2  c 2  1. .  a  b 1. 2. 1 . Ta có :  a  1 b  1 c  1.  c  1 . 0,25. 2. 2 1 a  b  c  1  2 2 4 Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  1 . Mặt kh{c. a b c 2. 2. 2. . 97.

(97) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.  a  1 b  1 c  1 P.  a  b  c  3  27. 3. . Khi đó :. 1 27 . Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  1 .  a  b  c  1  a  b  c  3 3. 0,25. 1 27 Đặt t  a  b  c  1  t  1 . Khi đó P    f  t  , t  1 . Ta có : t  t  2 3 f ' t   . 1. . 81. ,t  1 ;. t  2 4 2 f '  t   0   t  2   81t 2   t  2   9t(t  1) t. 2. 4.  t 2  5t  4  0  t  4(t  1). Lập bảng biến thiên h|m f trên khoảng 1;   . Ta có f có gi{ trị lớn nhất bằng f 4 . 1 . 8. x  3  1 a  b  c  1  Vậy max P  f  4      a  b  c  1  y  2 8  a  b  c  1  4 z  1 . ====== Hết ======. 98. 0,25. 0,25.

(98) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề ------------------------------------. 2x  4 (C ) x1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b) Cho hai điểm A(1;0) v| B(-7;4). Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm trung điểm I của AB. C}u 2 (1,0 điểm) :. C}u 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số y . a) Cho    .  6. . Tình gi{ trị P . (cos   cos  )2  (sin   sin  )2 (sin   cos  )2  (sin   cos  )2. b) Giải phƣơng trình (2sin x  3cos x)2  (3sin x  2cos x)2  25 C}u 3 (1,0 điểm) : a) Cho h|m số y  x.ln x  2x. Giải phƣơng trình y’ = 0 2 x  y  64 b) Giải hệ phƣơng trình  2 log 2 ( x  y)  3. C}u 4 (1,0 điểm) : Cho h|m số f ( x)  tan x(2cot x  2 cos x  2cos 2 x) có nguyên h|m l| F( x) v|.    F    . Tìm nguyên h|m F(x) của h|m số đã cho. 4 2 C}u 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD l| hình chữ nhất. Biết SA vuông góc với 4 mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc α với tan   , AB = 3a v| BC = 4a. 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). C}u 6 (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tính diện tích tam gi{c ABC v| tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC. C}u 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C1 ) : ( x  1)2  ( y  1)2  4 có t}m l| I 1 v| đƣờng tròn (C2 ) : ( x  4)2  ( y  4)2  10 có t}m l| I 2 , biết hai đƣờng tròn cắt nhau tại A v| B.. Tìm tọa độ điểm M trên đƣờng thẳng AB soa cho diện tích tam gi{c MI1 I 2 bằng 6. C}u 8 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình ( x  x  4)2  x  4 x  4  2 x  x  4  50. C}u 9 (1,0 điểm) : Cho x ≥ 0 v| y ≥ 0 thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức 1 P  xy  xy  1 -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. 99.

(99) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số y . 100. 2x  4 (C ) x1.

(100) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 2 (1,0 điểm) :. C}u 3 (1,0 điểm) : a) Cho h|m số y  x.ln x  2x. Giải phƣơng trình y’ = 0. 101.

(101) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 2 x  y  64 b) Giải hệ phƣơng trình  2 log 2 ( x  y)  3. C}u 4 (1,0 điểm) : Cho h|m số f ( x)  tan x(2cot x  2 cos x  2cos 2 x) có nguyên h|m l| F( x) v|.    F    . Tìm nguyên h|m F(x) của h|m số đã cho. 4 2. C}u 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD l| hình chữ nhất. Biết SA vuông góc với 4 mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc α với tan   , AB = 3a v| BC = 4a. 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).. 102.

(102) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 6 (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tính diện tích tam gi{c ABC v| tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC.. C}u 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C1 ) : ( x  1)2  ( y  1)2  4 có t}m l| I 1 v| đƣờng tròn (C2 ) : ( x  4)2  ( y  4)2  10 có t}m l| I 2 , biết hai đƣờng tròn cắt 103.

(103) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ nhau tại A v| B. Tìm tọa độ điểm M trên đƣờng thẳng AB soa cho diện tích tam gi{c MI1 I 2 bằng 6.. C}u 8 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình ( x  x  4)2  x  4 x  4  2 x  x  4  50.. C}u 9 (1,0 điểm) : Cho x ≥ 0 v| y ≥ 0 thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức 1 P  xy  xy  1. 104.

(104) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. 2x  1 có đồ thị l| (C ) . x1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số.. C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số: y . b) Tìm trên đồ thị (C ) điểm M sao cho tổng khoảng c{ch từ M đến hai đƣờng tiện cận của (C) l| nhỏ nhất. C}u 2 (1,0 điểm). a) Tính gi{ trị của biểu thức P  sin xcos3x  cos2 x biết cos2 x .    3 , x   ; 0  . 5  2 . b) Giải phƣơng trình: log8  x  1  log 2  x  2   2log 4  3x  2  . 3. C}u 3 (1,0 điểm). 10.  1  a) Tìm hệ số của x trong khai triển  2x   , với x  0 .   x3   b) Một đo|n t|u có ba toa trở kh{ch đỗ ở s}n ga. Biết rẳng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị kh{ch từ s}n ga lên t|u, mỗi ngƣời độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính x{c suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị kh{ch nói trên.  x  1 ln x dx . C}u 4 (1,0 điểm). Tìm nguyên h|m x C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm 5. . A  4; 1; 5  v| B  2;7; 5  . Tìm tọa độ điểm C, D biết t}m hình vuông thuộc mặt phẳng (Oxy).. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của AD, góc giữa đƣờng thẳng SB v| mặt đ{y bằng 600 . Gọi M l| trung điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SA v| BM. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có đỉnh A  1; 2  , t}m 3  đƣờng tròn ngoại tiếp I  ; 2  , t}m đƣờng tròn nội tiếp K  2;1 . Tìm tọa độ đỉnh B biết xB  3 . 2 . C}u 8 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình: x3  x  2  2 3 3x  2 . C}u 9 (1,0 điểm). Cho x, y , z l| c{c số không }m thỏa mãn x  y  z . 3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất 2. của P  x3  y 3  z 3  x2 y 2 z 2 .. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 105.

(105) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Điểm. TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ. C}u. Nội dung 2x  1 x1 ▪ TXĐ: D = \1 .. H|m số y . 0,25. ▪ Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y . 1.  x  1. 2.  0, x  D. ▪ H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 1 v|  1;   ▪ H|m số không có cực trị. ▪ Giới hạn v| tiệm cận: lim y  2; lim y  2  y  2 l| tiệm cận ngang của đồ thị h|m số. x. 0,25. x. lim y  ; lim y    x  1 l| tiệm cận đứng của đồ thị h|m. x 1. x1. số. - Bảng biến thiên:. x 1a. (1,0 điểm). 1. . y. . 0,25.  . 2. y 2. . . ▪ Đồ thị:. 0,25. 1b. (1,0 106.  1  ▪ Gọi điểm M  a; 2   thuộc đồ thị (C) a 1 . 0,25.

(106) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ điểm). Khoảng c{ch từ M đến tiệm cận đứng 1 : x  1 l| d(M;  1 )  a  1 Khoảng c{ch từ M đến tiệm cận ngang  2 : y  2 l| d(M;  2 ) . 1 a . 0,25. 1 Suy ra d(M;  1 )  d(M;  2 )  a  1  2. a1. Dấu bằng xảy ra khi a  0 hoặc a  2 . Vậy tổng khoảng c{ch từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 khi M  0;1. hoặc M  2; 3  .. 0,25. 0,25. 3 16 4  sin 2 x 2   sin 2 x   5 25 5    4 Vì x    ;0   sin 2 x  0  sin 2 x   5  2 . ▪ cos2 x  2a. (0,5 điểm). ▪ P sin xcos3x  cos2 x . 0,25. sin 4 x  sin2 x cos2 x  1 18 .   2 2 25. 0,25. ▪ Điều kiện: x  1 log 8  x  1  log 2  x  2   2 log 4  3x  2  3. 2b. (0,5 điểm).  log 2  x  1  log 2  x  2   log 2  3x  2   log 2  x  1 x  2   log 2  3x  2 . 0,25.  x  0  L   x  1 x  2   3 x  2  x 2  2 x  0    x  2  N  ▪ Vậy phƣơng trình có nghiệm duy nhất l| x  2 .. 0,25. ▪ Với x  0 ta có: 10. 3a. (0,5 điểm). k. 5k 10  10  k  k 10  1  1  10 k 10  k k 2 2 x   C 2  1 x  2x    C10      3   10  3  k 0 x  x  k 0   5k ▪ Số hạng chứa x 5 trong khai triển trên thỏa mãn 10   5  k  5 , suy 2. . . 2 .2102.  1  11520 . ra hệ số của x 5 trong khai triển trên l| C10. 0,25. 2. 3b. (0,5 điểm). 4. (1,0. ▪ Vì mỗi vị kh{ch có 3 lựa chọn lên một trong ba toa t|u. Suy ra số c{ch để 4 vị kh{ch lên t|u l|: 34  81 . ▪ Số c{ch chọn 3 vị kh{ch trong 4 vị kh{ch ngồi một toa l|: C43  4 .. 0,25 0,25. Số c{ch chọn một toa trong ba toa l|: C31  3 . Vị kh{ch còn lại có 2 c{ch chọn lên 2 toa còn lại. Suy ra có 2.3.4  24 c{ch để một trong ba toa có 3 trong 4 vị kh{ch. 24 8  Vậy x{c suất để một trong ba toa có 3 trong 4 vị kh{ch l|: P  . 81 27 ▪I . .  x  1 ln x dx  x.  ln xdx  . ln x dx  I1  I 2 x. 0,25 0,25 107.

(107) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ điểm). . . ▪ I1  ln xdx  x ln x  dx  x ln x  x  C1. 0,25. ln x 1 I2  dx  ln xd  ln x   ln 2 x  C2 x 2 1 ▪ Vậy I  I1  I 2  x ln x  x  ln 2 x  C 2. . . 0,25 0,25 0,25. ▪ Gọi M  x; y; 0  thuộc mặt phẳng Oxy l| t}m hình vuông.. MA   4  x; 1  y; 5  MB   2  x;7  y; 5  5. (1,0 điểm). ▪ Vì ABCD l| hình vuông nên tam gi{c MAB vuông c}n tại M  MA.MB  0   MA  MB   4  x  2  x    1  y 7  y   5  0 x  1     2 2 2 2 2 2  y  3   4  x    1  y   5   2  x    7  y   5 Vậy M 1; 3; 0  .. 0,25. 0,25. ▪ Vì M l| trung điểm của AC v| BD nên C  2;7; 5  v| D  4; 1; 5  .. 0,25. S. K 6. (1,0 điểm). A. B. I H E. D. C. M. (không vẽ hình không chấm b|i) ▪ Gọi H l| trung điểm của cạnh AD.. 0,25. Vì HB l| hình chiếu của SB lên đ{y ABCD nên SB;(ABCD)   SBH  600 . Trong tam gi{c SBH có SH  BH.tan 600 . 1 a3 15 Vậy VSABM  VS. ABCD  (đvtt) 2 12. 108. a 15 2. 0,25.

(108) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ▪ Dựng hình bình h|nh ABME Vì BM // (SAE)  d(SA,BM)  d(M,(SAE))  2d(D,(SAE))  4d(H,(SAE)). 0,25 Kẻ HI  AE; HK  SI, (I  AE, K  SI). Chứng minh HK  (SAE)  d(H,(SAE))  HK. DE.AH a  ▪ Vì  AHI ∽  ADE  HI  AE 2 5 Trong tam gi{c SHI có Vậy d(SA,BM) . a 15 19. 1 HK. 2. . 1 HI. 2. . 1 SH. 2. . 304 15a. 2.  HK . a 15 4 19. .. 0,25. .. A. K I. C. B. D 7. (1,0 điểm). ▪ Gọi D l| giao của AK với đƣờng tròn (I). Phƣơng trình đƣờng thẳng AK l|: x  3y  5  0 .. . . 1 ABC  BAC  BKD . Do đó  KBD c}n tại D. 2 ▪ Gọi D  5  3a; a  thuộc AK. Vì D kh{c A nên a  2 . Ta có:. Ta có: KBD . a2 2 2 2 2   3 3 ID = IA   5  3a     a  2    1     2  2    1 2 2    a  2 7 1 Suy ra D  ;  . 2 2 2. 2. ▪ Gọi B  x; y  với x  3 , ta có hệ:. 0,25.  L N 0,25. 2  2 3 25  x     y  2    x 2  y 2  3x  4 y  0  IB = IA 2 4       2 2 2 2  x  y  7 x  y  10  0 DB = DK  7  1 5 x   y       2  2 2 . 0,25 109.

(109) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x 2  y 2  3x  4 y  0  4 x  3 y  10  0  x  4; y  2 TM    5 5  x  8 ; y   2  L . Vậy B  4; 2  .. 0,25. x3  x  2  2 3 3x  2  x 3  3x  2  2 3 3x  2  2 x  x 3  3x  2  2 3. 8. (1,0 điểm). 2. 3x  2  x 3 3x  2  x 2.   2 0  x3  3x  2  1  2  2  3 3 3x  2  x 3x  2  x    2  x 3  3x  2  0  1   0, x  2  2 3 3 3 x  2  x 3 x  2  x   x1   x  2. . . Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình l|    1 .. 110. 0,25. 3x  2  x3. 0,25    . 0,25. 0,25.

(110) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  1 ▪ Giả sử x  min x; y; z suy ra x  0;   2. Ta có:. . x3  y 3  z 3  3xyz   x  y  z  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx. . 0,25.  x  y  z  3xyz   x  y  z   x  y  z   3  xy  yz  zx     27 9  xy  yz  zx   3xyz   8 2 3. 3. 2. 3. Ta có: P  x 3  y 3  z 3  x 2 y 2 z 2  x 2 y 2 z 2  3xyz . 27 9   xy  yz  zx  8 2. 2.  1 1 13 27 9   xyz     xyz    xy  yz  zx  8  64 4 8 2   9 13  215 9    xy  zx   yz   x  64 2 2 4 . 9. (1,0 điểm). 0,25. 2.  y  z   9 13   1  9 13  9 13  Vì 0;    x  0   yz   x        x 2 4  2 2 4   2  2 4  2. Suy ra P .  1 3   9 13  215 9  3  x  x    x   x 64 2  2  42  2 4  2.  1 3   9 13   1 215 9  3  x   x     x    x  , x  0;  64 2  2  42  2 4   2  1  1  25 H|m số f  x  nghịch biến trên 0;   f  x   f     2  2  64. Xét f  x  . Vậy GTLN của P bằng. 0,25. 25 1 đạt khi x  y  z  . 64 2. 0,25. Chú ý: Thí sinh l|m theo c{ch kh{c đ{p {n nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.. 111.

(111) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2. TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. 3 1 C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số: y  x3  x2  có đồ thị l| (C ) . 2 2 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số.. b) Tìm tọa độ điểm M trên (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M song song với đƣờng thẳng.  d  : 6x  y  4  0 . C}u 2 (1,0 điểm).. . .  1 a) Cho h|m số y  e  x x2  x  1 . Tính y '  ln  .  2 b) Giải bất phƣơng trình sau 2log 3  4 x  3   log 1  2 x  3   2 . 3. C}u 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . .   2x  1 sin xdx . 0. C}u 4 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  v| mặt cầu  S  lần lƣợt có phƣơng. trình  P  : x  2 y  2z  1  0 v| S   x2  y 2  z2  4x  6 y  6z  17  0 . Chứng minh mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  . Tìm tọa độ t}m v| b{n kính đƣờng tròn giao tuyến của mặt c|u v| mặt phẳng. C}u 5 (1,0 điểm). a) Cho tan  3 . Tính A . 3sin   2cos. . 5sin 3   4cos b) Cho đa gi{c đều 20 đỉnh nội tiếp đƣờng tròn t}m O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa gi{c đó. Tính x{c suất đƣợc chọn l| 4 đỉnh của một hình chữ nhật. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA  AB  a , AC  2a v| ASC  ABC  900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB  v| SBC  .. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình h|nh ABCD có góc BAD  1350 . Trực t}m tam gi{c ABD l| H  1;0  . Đƣờng thẳng đi qua D v| H có phƣơng trình: 5  x  3y  1  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình bình h|nh biết điểm G  ; 2  l| trọng t}m của tam gi{c 3  ADC  x 3  y 3  3x2  3x  6 y  4  0  C}u 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  y 2 x  3  3 7 y  13  3  x  1  . . . . . C}u 9 (1,0 điểm). Cho x, y , z  0 v| 5 x2  y 2  z2  9  xy  2 yz  zx  . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P . x y z 2. 2. . 1.  x  y  z. 3. .. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 112.

(112) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG NGUYỄN HUỆ LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN C}u Nội dung Điểm 3 1 H|m số y  x3  x2  2 2 ▪ TXĐ: D = . 0,25 ▪ Sự biến thiên: x  0 - Chiều biến thiên: y  3x2  3x , y  0   x  1 H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 0  v| 1;   , nghịch biến trên khoảng.  0;1. - Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x  0; yCD . 1 , đạt cực tiểu tại x  1; yCT  0 2. 0,25. - Giới hạn: lim  ; lim   x. x. - Bảng biến thiên:. 1a. (1,0 điểm). x y y. .  ▪ Đồ thị:. 0 0. 1 0. 1 2. . 0,25 . 0. 0,25. ▪ Đƣờng thẳng 6x  y  4  0 có hệ số góc bằng 6. 1b. (1,0 điểm). ▪ Gọi M0  x0 ; y0  l| điểm m| tại đó tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng. 6x  y  4  0  f '  x0   6. 0,25. 0,25. 113.

(113) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  3x0  3 x0  6 2. 0,25.  x  1  0  x0  2 ▪ Với:. x0  2  y0 .  5 5  M0  2;  2  2. 0,25. x0  1  y0  2  M0  1; 2  + Kiểm tra lại:  5 19 (nhận) M0  2;  , tiếp tuyến tại M0 có pt l| y  6 x  2  2. M0  1; 2  , tiếp tuyến tại M0 có pt l| y  6x  4 (nhận). 2a. (0,5 điểm). 2b. (0,5 điểm). ▪ TXĐ: D = .   ▪ y  e  x x2  x  1  e  x x2  x  1  e  x x2  x  1  e  x  2 x  1.  . . . . . .  e  x  x 2  3x. . . 0,25.  1 ▪ y  ln   2  ln 2 2  3ln 2  2 3 ▪ Điều kiện x  4 ▪ Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng:. . .  4x  3. 0,25. 0,25. 2. 2 2x  3  x 2  42 x  18  0 3  x3 8 log 3. 3  Kết hợp điều kiện ta đƣợc tập nghiệm của bất phƣơng trình l| S   ; 3  4 .    u  2x  1  du  2dx ▪ Đặt   dv  sin xdx  v  cosx . 3. (1,0 điểm). ▪ I    2 x  1 cosx.  0. . 0,25. .   2cosx  dx.   2  1  1  2sin x. 0,25. 0. . 0,25. 0.  2  2. 0,25. ▪ Mặt cầu  S  có t}m I  2; 3; 3  , b{n kính R  22   3    3   17  5 2. 4. (1,0 điểm). 114. ▪ Khoảng c{ch từ t}m I đến mặt phẳng  P  :. . 0,25. . d  d I , P  . 2  2  3   2  3   1 12   2   2 2 2. 1 R. 2. 0,25.

(114) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 Vì d I ,  P   R nên  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến l| đƣờng tròn  C . . . ▪ Gọi d l| đƣờng thẳng qua t}m I của mặt cầu v| vuông góc mặt phẳng  P  thì.  x 2t  d có VTCP u  1; 2; 2  nên có PTTS d :  y  3  2t  *   z  3  2t . Thay (*) v|o mặt phẳng  P  ta đƣợc:.  2  t   2  3  2t   2  3  2t   1  0  9t  3  0  t   13. 0,25.  5 7 11  ▪ Vậy, đƣờng tròn  C  có t}m H  ;  ;   3 3 3. 0,25. B{n kính r  R2  d2  5  1  2 A. 5a. (0,5 điểm). 5b. (0,5 điểm). 3sin   2cos 5sin   4cos 3.  . 3tan   2. . cos  5tan 3   4 2. 3tan   2. . 0,25. 70 1  tan     139 5tan   4 2. 3. ▪ Có 10 đƣờng kính của đƣờng tròn đƣợc nối bởi 2 đỉnh của đa gi{c đều. ▪ Một hình chữ nhật có 4 đỉnh l| đỉnh của một đa gi{c đƣợc tạo bởi 2 đƣờng kính nói trên. 4 ▪ Số c{ch chọn 4 đỉnh của đa gi{c l|: C20  4845 . ▪ X{c suất cần tìm l|: P . 45 3  4845 323. 0,25 0,25. 0,25. S. 6. (1,0 điểm). M. A. C. H. B 115.

(115) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 ▪ Kẻ SH vuông góc với AC (H  AC)  SH  (ABC). a 3 a2 3 , SABC  2 2 3 1 a  VS. ABC  SABC .SH  3 4 ▪ Gọi M l| trung điểm của SB v|  l| góc giữa hai mặt phẳng (SAB) v| (SBC).  SC  BC  a 3 , SH . Ta có: SA  AB  a , SC  BC  a 3 .  AM  SB v| CM  SB. 0,25. 0,25.  cos  cosAMC a 3 a 6  SB  2 2 trung tuyến. ▪ SAC  BAC  SH  BH  AM. l|. SAB. nên:. 2 AS  2 AB  SB 10a a 10   AM  4 16 4 2 a 42 AM  CM 2  AC 2 105 Tƣơng tự: CM   cosAMC   4 2.AM.CM 35 AM 2 . 2. 2. 2. 2. 105 Vậy: cos  35. 0,25. Ta có: BAD  BHD  1800  BHD  450. . 0,25. . Gọi n   a; b  a2  b2  0 l| VTPT của đƣờng thẳng HB Do đƣờng thẳng HB tạo với đƣờng thẳng HD góc 450 nên a  3b a  2b  cos450   2a2  3ab  2b2  0     b  2a a2  b2 . 10 Nếu a  2b . Chọn a  2; b  1 . Phƣơng trình đƣởng thẳng HB: 2x  y  2  0. B  b; 2b  2  , D  3d  1; d . 7. (1,0 điểm). Do G l| trọng t}m của tam gi{c ADC nên BG = 2GD  b  1  GB  2GD    B  1; 4  , D  2;1  d  1. 0,25. Phƣơng trình đƣờng thẳng AB: 3x  y  7  0 ; phƣơng trình AD: x  2 y  4  0 . Suy ra A  2;1 (LOẠI) Nếu b  2a . Phƣơng trình HB: x  2 y  1  0  b  2 B  2b  1; b  , D  3d  1; d   GB  2GD    B  5; 2  , D  5; 2   d  2 Phƣơng trình đƣờng thẳng AB: 3x  y  13  0 ; phƣơng trình đƣờng thẳng AD:. 0,25. 2x  y  8  0 . Suy ra A  1; 10 . Do ABCD l| hình bình h|nh suy ra AD  BC suy ra C 1;14 . . . Thử lại: cosABD  cos AB; AD . 116. 1 2.  BAD  45 (LOẠI) 0. 0,25.

(116) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điều kiện: x  . 3 2. Từ phƣơng trình (1) ta có: x3  3x   y  1  3  y  1. 0,25. 3. Xét h|m số f  t   t 3  3t , f   t   3t 2  3. f   t   0 với mọi t suy ra h|m số f  t  đồng biến trên. .. f  x   f  y  1  x  y  1. 0,25. Thế x  y  1 v|o phƣơng trình (2) ta đƣợc:.  x  1 . 8. (1,0 điểm). . 2 x  3  3 7 x  6  3  x  1.  3. Ta có x  1 không l| nghiệm phƣơng trình. Từ đó: 3  x  2x  3  3 7 x  6  x 1 3  x  Xét h|m số g  x   2 x  3  3 7 x  6  x 1  3  TXĐ: D      \1  2 . . . . g  x  . 1 2x  3. . . 7 3 3 7 x  6 . 2. . 6.  x  1. 2.  3 3 g  x   0   ; x  1, g    không x{c định. 2  2. 0,25.  3  H|m số đồng biến trên từng khoảng   ;1  v| 1;   .  2  Ta có g  1  0; g  3   0 . Từ đó phƣơng trình g  x   0 có đúng hai nghiệm x  1 v| x  3 .. Vậy hệ phƣơng trình có hai nghiệm  1; 2  v|  3; 2  . Đặt y  z  t  t  0  ; y 2  z 2 . . . 0,25. 0,25. t2 t2 ; yz  2 4. 5 x 2  y 2  z 2  9  xy  2 yz  xz .  x 2  5  y  z   9 x  y  z   28 yz 2. 9. (1,0 điểm).  5x 2  5t 2  9 xt  7 t 2   5x  t  x  2t   0  x  2t P. 2x t2. . 1 27t 3. với t  0  f   t   . 4 t2. .  1  f t   0  t  4 6 9t   t0 1. 1 1 Lập bảng biến thiên suy ra GTLN của P bằng 16 đạt đƣợc tại x  ; y  z  3 12. 0,25 0,25. 0,25. 117.

(117) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian giao đề. C}u 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . x . 1 x. x sao cho tiếp tuyến của đồ thị h|m số 1 x tại M cùng với hai trục tọa độ tạo th|nh một tam gi{c c}n. C}u 3 (1,0 điểm) :. C}u 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị h|m số y . n.  1  a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển  x 3  2  ( x  0) biết n x   1 2 n 20 C2n1  C2n1  ...  C2n1  2  1. b) Giải phƣơng trình: log 22 ( x  1)  6log 2 x  1  2  0 ( x. . C}u 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên h|m : I  ( e. sinx. thỏa mãn:. ).  cos x)cos xdx.. C}u 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) v| mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d đi qua trung điểm I của AB v| d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. C}u 6 (1,0 điểm) : cos  a) Cho  l| góc thỏa mãn cot   2 . Tìm gi{ trị biểu thức: M  3 sin   3cos3  b) Đội xung kích của một trƣờng THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 v| 4 học sinh lớp 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi l|m nhiệm vụ. Tính x{c suất để 2 học sinh đƣợc chọn không cùng thuộc cùng một khối. C}u 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi, AB = 2a, BD = AC 3 v| I l| giao điểm của AC v| BD; tam gi{c SAB c}n tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y trùng với trung điểm H của AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB với CD. C}u 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C) : ( x  1)2  ( y  4)2  4. Tìm điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ đƣợc đến (C) hai đƣờng thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm ph}n biệt A, B thỏa mãn đƣờng thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đƣờng tròn (C1 ) : ( x  3)2  ( y  1)2  16. C}u 9 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình:. 7 x2  20x  86  x 31  4x  x2  3x  2 ( x. ). C}u 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mãn abc = 1 v| a  b  1 . Tìm gi{ trị 1 1   1 c lớn nhất của biểu thức: M  2 1  4a 1  4b 2 -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 118.

(118) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . x . 1 x. x sao cho tiếp tuyến của đồ thị h|m số 1 x tại M cùng với hai trục tọa độ tạo th|nh một tam gi{c c}n.. C}u 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị h|m số y . 119.

(119) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 3 (1,0 điểm) : n.  1  a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển  x 3  2  ( x  0) biết n x   1 2 n 20 C2n1  C2n1  ...  C2n1  2  1. 120. thỏa mãn:.

(120) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. b) Giải phƣơng trình: log 22 ( x  1)  6log 2 x  1  2  0 ( x. ). . C}u 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên h|m : I  ( e sinx  cos x)cos xdx.. 121.

(121) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) v| mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d đi qua trung điểm I của AB v| d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. 122.

(122) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 6 (1,0 điểm) :. 123.

(123) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a) Cho  l| góc thỏa mãn cot   2 . Tìm gi{ trị biểu thức: M . cos  sin   3cos3  3. b) Đội xung kích của một trƣờng THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 v| 4 học sinh lớp 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi l|m nhiệm vụ. Tính x{c suất để 2 học sinh đƣợc chọn không cùng thuộc cùng một khối.. C}u 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi, AB = 2a, BD = AC 3 v| I l| giao điểm của AC v| BD; tam gi{c SAB c}n tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y 124.

(124) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ trùng với trung điểm H của AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB với CD.. 125.

(125) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C) : ( x  1)2  ( y  4)2  4. Tìm điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ đƣợc đến (C) hai đƣờng thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm ph}n biệt A, B thỏa mãn đƣờng thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đƣờng tròn (C1 ) : ( x  3)2  ( y  1)2  16.. 126.

(126) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 9 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình:. 7 x2  20x  86  x 31  4x  x2  3x  2 ( x. ). 127.

(127) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mãn abc = 1 v| a  b  1 . Tìm gi{ trị 1 1   1 c lớn nhất của biểu thức: M  2 1  4a 1  4b 2 128.

(128) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 129.

(129) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD VÀ ĐT PHÚ YÊN TRƢỜNG THPT CHUYÊN. ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015 – 2016 LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kểt thời gian ph{t đề .. C}u 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  ( x  1)( x2  2x  2) C}u 2 (1,0 điểm) : Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số f ( x)  cos 2x  2sin2 x  1  ln( x  e) trên đoạn *0;e+ C}u 3 (1,0 điểm) : a) Tính giới hạn lim. x 2. x  2 2x  5 x2. b) Giải phƣơng trình 4x  3.2x. x2  2 x  3. 3. C}u 4 (1,0 điểm) : Tính tích ph}n I . .  41. x2  2 x  3. 1  ln( e .x). 1.  0.. x. ( x  1)2. dx. C}u 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phƣơng trình (P): 2x – 3y + 4z + 20 = 0 v| (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = 0. Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao tuyến l| đƣờng thẳng d. Viết phƣơng trình của đƣờng thẳng d. C}u 6 (1,0 điểm) :.   a) Giải phƣơng trình sin 4 x  cos4  x    1 4  b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở góc phần tƣ thứ nhất ta lấy 2 điểm ph}n biệt; cứ thế ở góc phần tƣ thứ hai, thứ 3, thứ tƣ ta lần lƣợt lấy 3, 4, 5 điểm ph}n biệt (c{c điểm không năm trên c{c trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính x{c suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ. C}u 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đ{y, cạnh SC tạo với đ{y góc 30 0. Gọi K l| hình chiếu vuông góc của A trên SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AK, SC. C}u 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(2;-5) v| nội tiếp đƣờng tròn t}m I. Trên cung nhỏ BC của đƣờng tròn (I) lấy điểm E, trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EC . Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đƣờng thẳng d: y – 2 = 0 v| điểm M(8;-3). 3 2  4 x  12 x  15x  ( y  1) 2 y  1  7 ( x, y  ) C}u 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình  3  6( x  2) y  x  26  6 16 x  24 y  28 C}u 10 (1,0 điểm) : Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn điều kiện ( x  y)( xy  z2 )  3xyz. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P . x2  y 2 z2. . ( z 2  2 xy)2  3z 4 2 xyz 2. .. -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 130.

(130) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  ( x  1)( x2  2x  2). C}u 2 (1,0 điểm) : Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số f ( x)  cos 2x  2sin2 x  1  ln( x  e) trên đoạn *0;e+ 131.

(131) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 3 (1,0 điểm) :. 132.

(132) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3. C}u 4 (1,0 điểm) : Tính tích ph}n I .  1. 1  ln( e x .x) ( x  1)2. dx. C}u 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phƣơng trình (P): 2x – 3y + 4z + 20 = 0 v| (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = 0. Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao tuyến l| đƣờng thẳng d. Viết phƣơng trình của đƣờng thẳng d.. 133.

(133) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 6 (1,0 điểm) :. 134.

(134) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đ{y, cạnh SC tạo với đ{y góc 30 0. Gọi K l| hình chiếu vuông góc của A trên SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AK, SC.. 135.

(135) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(2;-5) v| nội tiếp đƣờng tròn t}m I. Trên cung nhỏ BC của đƣờng tròn (I) lấy điểm E, trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EC . Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đƣờng thẳng d: y – 2 = 0 v| điểm M(8;-3).. 136.

(136) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 137.

(137) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 3 2  4 x  12 x  15x  ( y  1) 2 y  1  7 C}u 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình  ( x, y  ) 3 16 x  24 y  28 6( x  2) y  x  26  6  . 138.

(138) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 10 (1,0 điểm) : Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn điều kiện ( x  y)( xy  z2 )  3xyz. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P . x2  y 2 z2. . ( z 2  2 xy)2  3z 4 2 xyz 2. .. 139.

(139) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 140.

(140) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ NĂM HỌC 2015 – 2016 Tổ To{n Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) 2x  1 x2 x3 C}u 2 (1,0 điểm) : Tìm tất cả c{c số thực m để h|m số y  ( m  2)  ( m  2)x 2  ( m  8)x  m5 3 nghịch biến trên . C}u 3 (1,0 điểm) :. C}u 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . a) Giải phƣơng trình 3  2cos2 x  3sin x  0   3  b) Cho sinx  ,  x   . Tính tan  x   . 4 5 2  C}u 4 (1,0 điểm) : Cho n l| số nguyên dƣơng thỏa mãn n(Cnn35  An2 )  2016 . Tìm hệ số của x 8 n.  1 trong khai triển  x   ( x  0) . x  C}u 5 (1,0 điểm) : Gọi X l| tập hợp c{c số có hai chữ số kh{c nhau đƣợc lấy từ c{c chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. a) Trong tập hợp X có bao nhiêu số chẵn b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X. Tính x{c suất để hai số lấy đƣợc đều l| số chẵn. 1 1 C}u 6 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình log 3 2 ( x  3)  log 32 ( x  1)10  log 2 (4 x) 3 2 C}u 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I l| trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) l| H thỏa mãn:. IA  2IH , góc giữa đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). C}u 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD t}m I. Điểm  5 13   7 G  ;  l| trọng t}m tam gi{c ABI. Điểm E  2;  thuộc đoạn BD, biết tam gi{c BGE c}n tại G v|  3 6 6  tung độ của điểm A bé hơn 3. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình vuông. C}u 9 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình x2  4 x  5 .  2 1 x   ( x  1)  1     x  x1 x2  x  1   3x. 2. C}u 10 (1,0 điểm) : Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số. y. 7 5  4x  2 5  x  4 x2  1  x  4 x  5 5  4x  2 1  x  6. -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. 141.

(141) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . 2x  1 x2. C}u 2 (1,0 điểm) : Tìm tất cả c{c số thực m để h|m số y  ( m  2) nghịch biến trên 142. .. x3  ( m  2)x 2  ( m  8)x  m5 3.

(142) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 3 (1,0 điểm) : a) Giải phƣơng trình 3  2cos2 x  3sin x  0   3  b) Cho sinx  ,  x   . Tính tan  x   . 4 5 2  143.

(143) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 4 (1,0 điểm) : Cho n l| số nguyên dƣơng thỏa mãn n(Cnn35  An2 )  2016 . Tìm hệ số của x 8 n.  1 trong khai triển  x   ( x  0) . x . 144.

(144) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 5 (1,0 điểm) : Gọi X l| tập hợp c{c số có hai chữ số kh{c nhau đƣợc lấy từ c{c chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. a) Trong tập hợp X có bao nhiêu số chẵn b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X. Tính x{c suất để hai số lấy đƣợc đều l| số chẵn.. 145.

(145) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 6 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình. 1 1 log 3 2 ( x  3)  log 32 ( x  1)10  log 2 (4 x) 3 2. C}u 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I l| trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) l| H thỏa mãn:. IA  2IH , góc giữa đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).. 146.

(146) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 147.

(147) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD t}m I. Điểm  5 13   7 G  ;  l| trọng t}m tam gi{c ABI. Điểm E  2;  thuộc đoạn BD, biết tam gi{c BGE c}n tại G v|  3 6 6  tung độ của điểm A bé hơn 3. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình vuông.. 148.

(148) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 9 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình x2  4 x  5 .  2 1 x   ( x  1) 1      x2  x  1 x2  x  1   3x. 149.

(149) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 10 (1,0 điểm) : Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số. y. 150. 7 5  4x  2 5  x  4 x2  1  x  4 x  5 5  4x  2 1  x  6.

(150) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 151.

(151) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA. Môn thi: To{n. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số: y  x3  3x2  3( m2  1)x  3m2  1. (1). a) Khảo s{t vẽ đồ thị h|m số khi m = 1. b) Tìm m để h|m số (1) có hai điểm cực trị x1 v| x 2 đồng thời x1  x2  2 . C}u 2 (1,0 điểm). Giải c{c phƣơng trình, bất phƣơng trình sau: a) 5x1  4  52 x. b) log. 5. x  log 5 ( x  2)  log 1 3 5. . C}u 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n:.  x  x  sinx  dx 0. C}u 4 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: sin 2x  2 cos x  0 . b) Một lớp học có 28 học sinh trong đó có 15 học sinh nam v| 13 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia Hội trại ch|o mừng ng|y th|nh lập đo|n 26/3. Tính x{c su}t để trong 5 học sinh đƣợc chọn có ít nhất 3 học sinh nam. C}u 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. H l| trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đ{y, cạnh bên SA . a 5 . Tính thể tích hình 2. chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng HC v| SD. x 1 y  2 z  3 v| mặt phẳng   2 1 1 ( P) : 2x  y  z  1  0 . Tìm tọa độ điểm A l| giao của đƣờng thẳng (d) với (P). Viết phƣơng trình. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng (d) :. đƣờng thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) v| vuông góc với đƣờng thẳng d. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD; c{c điểm M, N v| P lần  11 11  lƣợt l| trung điểm của AB, BC v| CD; CM cắt DN tại điểm I  5; 2  . Biết P  ;  v| điểm A có  2 2 ho|nh độ }m. Tìm tọa độ điểm A v| D.  xy( x  1)  x 3  y 2  x  y  C}u 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  3y 2  9x2  3   4 y  2   . . . . . 1  x  x2  1  0. C}u 9 (1,0 điểm). Cho c{c số dƣơng x, y, z thỏa mãn x  y;  x  z  y  z   1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P . 1. x  y. 2. . 4.  x  z. 2. . 4.  y  z. 2. ---------- Hết --------Thí sinh không đƣợc sửdụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. 152.

(152) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Họ v| tên thí sinh: .............................................; Số b{o danh: ................................ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƢỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1) Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC CÂU C}u 1. Đ{p {n. Điểm. Cho h|m số: y  x3  3x2  3( m2  1)x  3m2  1. (1). a) Khảo s{t vẽ đồ thị h|m số khi m = 1. Khi m =1 h|m số trở th|nh: y  x3  3x2  4  Tập x{c định:  Sự biến thiên: + Giới hạn v| tiệm cận lim y  ; lim y  ; x. 0,25. x. Đồ thị h|m số không có tiệm cận. + Bảng biến thiên y’ = -3x2 + 6x ; y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2 H|m số đồng biến trên khoảng ( 0; 2). H|m số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 0  v|  2;    x y’ y.  . 0 0. +. 0. 0,25. . 2 0. 0,25. . -4  Đồ thị Điểm uốn: I(1; -2). 0,25. Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn I(1; -2) l|m t}m đối xứng. b) Cho h|m số: y  x3  3x2  3( m2  1)x  3m2  1. (1). Tìm m để h|m số (1) có hai điểm cực trị x1 v| x 2 đồng thời x1  x2  2 . y’ = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1). 0,25 153.

(153) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ + H|m số (1) có hai điểm cực trị khi y’ = 0 có hai nghiệm ph}n biệt 0,25  '  9m2  0  m  0. + x1  x2  2   x1  x2   4 x1 x2  4 2. 0,25. Trong đó: x1  x2  2; x1x2  1  m2 Nên x1  x2  2  1  m2  0  m  1 (TMĐK). Vậy m  1 C}u 2. 0,25. Giải c{c phƣơng trình, bất phƣơng trình sau: 5 x 1  4  52 x. a).  . 5 x 1  4  5 2 x  5 x.  5x  1  5.5x  4  0   x  5  4. 2. 0,25. x  0 Vậy PT có nghiệm x  0; x  log 5 4.   x  log 5 4. b) log. 5. 0,25. x  log 5 ( x  2)  log 1 3 5. ĐK: BPT x0. 2 2 log 5 x  log 5 ( x  2)   log 5 3  log 5 x  log 5 3  log 5 ( x  2) 2  log 5 3x2  log 5  x  2   3x2  x  2  0    x  1 3 Kết hợp điều kiện, BPTcó nghiệm: 0  x  1. C}u 3. trở. th|nh:. 0,25. 0,25. . Tính tích ph}n:. I  x  x  sinx  dx.  0. . . . . . . . . I  x 2 dx  x sinxdx  x 2 dx  xd(cos x) 0. 0. 0. 0,25. 0. . . .  x3    x cos x   cos xdx 0 0 3 0. 0,25. . 0,25. . 3 3.    sinx. 0. 0,25. 1 I  3  3. C}u 4. a) Giải phƣơng trình: sin 2x  2 cos x  0. . .  2sin x.cos x  2 cos x  0  cos x 2sin x  2  0. 154. 0,25.

(154) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ cos x  0   2 sinx   2. 0,25. Phƣơng trình có nghiệm: x .  2.  k ; x  .  4.  k 2 ; x . 5  k 2 . 4. b) Một lớp học có 28 học sinh trong đó có 15 học sinh nam v| 13 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn học sinh tham gia Hội trại ch|o mừng ng|y th|nh lập đo|n 26/3. Tính x{c su}t để trong 5 học sinh đƣợc chọn có ít nhất 3 học sinh nam. 5 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 28 học sinh của lớp, số c{ch chọn:   C28. A l| biến cố: Có ít nhất 3 học sinh nam. Có ba khả năng: 3 2 Số c{ch chọn 3 nam v| 2 nữ: C15 .C13. 0,25. 4 1 Số c{ch chọn 4 nam v| 1 nữ: C15 .C13 5 Số c{ch chọn cả 5 học sinh nam: C15. P( A) . C}u 5. 3 2 4 1 5 C15 .C13  C15 .C13  C15 5 C28. . 103 180. 0,25. Cho hình chóp S.ABCD, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB = a, BC= 2a. H l| a 5 . Tính 2 thể tích hình chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng HC v| SD.. trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đ{y, cạnh bên SA . 0,25. SH  (ABCD). Tam gi{c SHA vuông tại H. SH  SA2  HA2  a. 1 2a3 VS. ABCD  SABCD .SH  (đvTT). 3 3. 0,25. 155.

(155) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  Kẻ đƣờng thẳng Dx HC, kẻ HI  ID (I thuộc Dx), 0,25 kẻ HK  SI ( K thuộc SI). Khi đó HK  (SID), HC (SID). d(HC,SD) = d(HC,(SID)) = d(H,(SID)) = HK. 4a HI = d(D,HC) = 2d(B,HC) = 2BE = . (BE  HC tại E) 17 Trong tam gi{c vuông SHI có HK  C}u 6. 4a 33 . 33. Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng d v| mặt phẳng (P):  x  1  2t  d : y  2  t z  3  t . ( P) : 2 x  y  z  1  0.. Tìm tọa độ điểm A l| giao của đƣờng thẳng d với (P). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) v| vuông góc với đƣờng thẳng d.  x  1  2t  y  2  t Tọa độ A l| nghiệm của hệ: d :  z  3  t 2 x  y  z  1  0. . t  2  A(3; 4;1) Đƣờng thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) v| vuông góc với d nên có VTCP ud '  ud , nP   (  2;0; 4)   x   3  t  PT d’: d ' :  y  4  z  1  2t  C}u 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, c{c điểm M, N v| P lần lượt l| trung điểm của AB, BC v| CD; CM cắt DN tại điểm I  5; 2  . Tìm tọa độ c{c đỉnh hình.  11 11  vuông, biết P  ;  v| điểm A có ho|nh độ }m.  2 2. Gọi H l| giao điểm của AP với DN. 156. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 0,25.

(156) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Dễ chứng minh đƣợc CM  DN, tứ gi{c APCM l| hình bình h|nh suy ra HP IC, HP l| đƣờng trung bình của tam gi{c DIC, suy ra H l| trung điểm IP; tam gi{c AID c}n tại A, tam gi{c DIC vuông tại I nên AI = AD v| IP = PD. 0,25  AIP  ADP hay AI  IP.  x  5  7 t Đƣờng thẳng AI đi qua I v| vuông góc IP nên có PT:   y  2  t. 0,25. 5 2 IP  IP  2 Gọi A(5 + 7t; 2 – t); AI = 2IP suy ra t = 1 hoặc t = -1. Do A có ho|nh độ }m nên t = -1. A(-2; 3). Đƣờng thẳng đi qua AP có PT: x – 3y +11 = 0 Đƣờng thẳng đi qua DN có PT: 3x + y -17 = 0 H  AP  DN  H(4; 5).. 0,25. 0,25. H l| trung điểm ID  D( 3; 8) Vậy: A(-2; 3); D( 3; 8). C}u 8. Giải hệ phương trình:  xy( x  1)  x 3  y 2  x  y   3y 2  9x2  3   4 y  2   . . . . . 1  x  x2  1  0. y  x Biến đổi PT (1)   x  y  x 2  y  1  0   2  y  x  1. . (1) (2). . . . 3x 2  9 x2  3   4 x  2 . 0,25. . . 1  x  x2  1  0. . 2   x = y thế v|o PT (2) ta đƣợc:   2 x  1   2 x  1  3  2   ( 3x) 2  ( 3x)2  3    f  2 x  1  f  3x . Xét f (t )  t. . 0,25. . t 2  3  2 có f '(t)  0, t.. 1 1 f l| h|m số đồng biến nên: 2 x  1   3x  x    y   5 5. . . . . . y  x2  1 thế v|o (2) 3( x2  1) 2  9 x2  3  4 x2  1  2. Vế tr{i luôn dƣơng, PT vô nghiệm.. 0,25. . . 1  x  x2  1  0 0,25.  1 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất:   ;   .  5 5 C}u 9. Cho c{c số dương x, y, z thỏa mãn x  y;  x  z  y  z   1 .. 157.

(157) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P . 1. x  y. 2. . 4.  x  z. 2. . 4.  y  z. 2. 1 a  x  z y  z  . a 1 x  y x z y  z a a  1 a 2 a 1 x  y  x  z  ( y  z)  a Thay v|o P đƣợc: a2 4 P  2  4a2 2 a a2  1. . P. a. . a 2. 2. f '(t ) . f’ f. . 1. Xét f (t ) . t. 0,25.  3a 2 . 2. t.  t  1. t  1.  t  1. 3. 1 -. 2. 4 a. 2.  a2 . a. a2 2. . 1. 2.  3a 2  4. 0,25.  3t  4 ; t  a2  1.  3; f '(t )  0 .  t  1. 3.  0  t  2; (t  1). . 2 0. 3t 3  9t 2  8t  4. +. 0,25. 12 Min f (t )  12 . Vậy MinP  12 khi x  z  2; y  z  x  y  t 1. 1 2. .. -------------------------- Hết --------------------------. 158. 0,25.

(158) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG ĐH SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ LẦN I – KỲ THI THPT QUỐC GIA TRƢỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề. C}u 1 (2,0 điểm) : . Cho h|m số y  x3  3x2 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. b) Cho điểm M(0;2) v| đƣờng thẳng ∆ đi qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k. Tìm k để đƣờng thẳng ∆ cắt (C) tại ba điểm ph}n biệt A, B v| I. Chứng minh rằng khi k thay đổi thì trọng t}m của tam gi{c AMB cố định.   C}u 2 (1,0 điểm) : Tìm góc    ;   thỏa mãn: 4cos2  2cos  1  0. 2  C}u 3 (1,0 điểm) : Cho tập E = ,0;1;2;3;4;5}. Gọi S l| tập hợp c{c số chẵn gồm 3 chữ số kh{c nhau đƣợc tạo th|nh từ c{c số thuộc tập E. a) Tính số phần tử của S. b) Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Tìm x{c suất để số lấy ra chứa chữ số 0 1. C}u 4 (1,0 điểm) : Tính tích ph}n : I .  (x 0. x2  6 x  4 2.  1)(2 x  1). dx. C}u 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I nằm trên trục Oy, b{n kính R = 4 v| tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz). C}u 6 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a. Điểm M thuộc cạnh BC v| a điểm N thuộc cạnh CD sao cho CM  DN  . Gọi H l| giao điểm của AN với DM. Biết SH vuông 3 góc với mặt phẳng (ABCD) v| SH  a 3 , hãy tính thể tích khối chóp S.AMN v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng DM v| SA. C}u 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có AD l| ph}n gi{c trong của góc A. C{c điểm M v| N tƣơng ứng thuộc c{c cạnh AB v| AC sao cho BM = BD, CN = CD. Biết D(2;0), M(- 4;2), N(0;6), hãy viết phƣơng trình c{c cạnh của tam gi{c ABC. C}u 8 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình :. 3x3  2x2  2  3x3  x2  2x  1  2x2  2x  2.. C}u 9 (1,0 điểm) : Cho c{c số thực dƣơng a,b, c thay đổi v| thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức sau: P  3(a2 b  b2 c  c 2 a)  5c 2  4c  2ab. -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. 159.

(159) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 1 (2,0 điểm) : . Cho h|m số y  x3  3x2 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. b) Cho điểm M(0;2) v| đƣờng thẳng ∆ đi qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k. Tìm k để đƣờng thẳng ∆ cắt (C) tại ba điểm ph}n biệt A, B v| I. Chứng minh rằng khi k thay đổi thì trọng t}m của tam gi{c AMB cố định. 160.

(160) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.   C}u 2 (1,0 điểm) : Tìm góc    ;   thỏa mãn: 4cos2  2cos  1  0. 2 . C}u 3 (1,0 điểm) : Cho tập E = ,0;1;2;3;4;5}. Gọi S l| tập hợp c{c số chẵn gồm 3 chữ số kh{c nhau đƣợc tạo th|nh từ c{c số thuộc tập E. a) Tính số phần tử của S. b) Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Tìm x{c suất để số lấy ra chứa chữ số 0. 1. C}u 4 (1,0 điểm) : Tính tích ph}n : I .  (x 0. x2  6 x  4 2.  1)(2 x  1). dx. C}u 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I nằm trên trục Oy, b{n kính R = 4 v| tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).. C}u 6 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a. Điểm M thuộc cạnh BC v| a điểm N thuộc cạnh CD sao cho CM  DN  . Gọi H l| giao điểm của AN với DM. Biết SH vuông 3 góc với mặt phẳng (ABCD) v| SH  a 3 , hãy tính thể tích khối chóp S.AMN v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng DM v| SA. 161.

(161) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có AD l| ph}n gi{c trong của góc A. C{c điểm M v| N tƣơng ứng thuộc c{c cạnh AB v| AC sao cho BM = BD, CN = CD. Biết D(2;0), M(- 4;2), N(0;6), hãy viết phƣơng trình c{c cạnh của tam gi{c ABC.. 162.

(162) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 8 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình :. 3x3  2x2  2  3x3  x2  2x  1  2x2  2x  2.. C}u 9 (1,0 điểm) : Cho c{c số thực dƣơng a,b, c thay đổi v| thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức sau: P  3(a2 b  b2 c  c 2 a)  5c 2  4c  2ab.. 163.

(163) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƢỢNG LỚP 12 LẦN 3 NĂM 2015-2016 MÔN : TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút. C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x3  3x2  mx (Cm) 1. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số với m = 0 2. Tìm m để đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình: y = x cắt đồ thị (C m) tại 3 điểm ph}n biệt O, A, B sao cho AB = 2 (với O l| gốc tọa độ) C}u 2 (1,0 điểm). 1. Giải phƣơng trình: 2sin 2x  2cos2 x  5cos x  2sin x  3  0 49 4ab  3 2. Cho log 25 7  a v| log 2 5  b. Chứng minh log 5  8 b C}u 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . 3 2.  0. 3  2x 2x  1  2. dx. C}u 4 (1,0 điểm). 1 tổ có 12 học sinh nam v| 3 học sinh nữ. Chia tổ th|nh 3 nhóm mỗi nhóm 5 học sinh. Tính x{c suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm n|o cũng có học sinh nữ C}u 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông ở A v| B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đ{y, SA=2a. Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm SA, SD. Chứng minh tứ gi{c BCNM l| hình chữ nhật. Tính thể tích hình chóp S.BCNM v| khoảng c{ch giữa 2 đƣờng thẳng chéo nhau BM v| CD C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1). Chứng minh A,B,C l| 3 đỉnh của 1 tam gi{c. Tìm tọa độ trực t}m của tam gi{c ABC. Viết phƣơng 2 trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng c{ch từ C tới (P) l| 3 C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có c{c cạnh AB, AD tiếp xúc với đƣờng tròn (C) có phƣơng trình ( x  2)2  ( y  3)2  4 . Phƣơng trình đƣờng chéo AC: x + 2y – 6 = 0. Chứng minh đƣờng tròn (C) tiếp xúc với trục tung. Gọi N l| tiếp điểm của (C) v| trục tung. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết A có ho|nh độ }m v| điểm D có ho|nh độ dƣơng, diện tích tam gi{c CND bằng 15  5 2( x y  2  y  2 )  x  2 y  2 C}u 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2( x  2) x  2  y   7  4 C}u 9 (1,0 điểm). Cho c{c số x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn x + 2y + 3z = 1. Tìm gi{ trị lớn nhất của P  x2 (5  6x)  4 y 2 (5  12 y)  z 2 (45  162z) -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 164.

(164) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x3  3x2  mx (Cm) 1. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số với m = 0. 2. Tìm m để đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình: y = x cắt đồ thị (C m) tại 3 điểm ph}n biệt O, A, B sao cho AB =. 2 (với O l| gốc tọa độ) 165.

(165) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 2 (1,0 điểm). 1. Giải phƣơng trình: 2sin 2x  2cos2 x  5cos x  2sin x  3  0. 166.

(166) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 2. Cho log 25 7  a v| log 2 5  b. Chứng minh log 5. C}u 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . 3 2.  0. 3  2x 2x  1  2. 49 4ab  3  8 b. dx. 167.

(167) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 4 (1,0 điểm). 1 tổ có 12 học sinh nam v| 3 học sinh nữ. Chia tổ th|nh 3 nhóm mỗi nhóm 5 học sinh. Tính x{c suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm n|o cũng có học sinh nữ. C}u 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông ở A v| B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đ{y, SA=2a. Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm SA, SD. Chứng minh tứ gi{c BCNM l| hình chữ nhật. Tính thể tích hình chóp S.BCNM v| khoảng c{ch giữa 2 đƣờng thẳng chéo nhau BM v| CD 168.

(168) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 169.

(169) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1). Chứng minh A,B,C l| 3 đỉnh của 1 tam gi{c. Tìm tọa độ trực t}m của tam gi{c ABC. Viết phƣơng 2 trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng c{ch từ C tới (P) l| 3. 170.

(170) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có c{c cạnh AB, AD tiếp xúc với đƣờng tròn (C) có phƣơng trình ( x  2)2  ( y  3)2  4 . Phƣơng trình đƣờng chéo AC: x + 2y – 6 = 0. Chứng minh đƣờng tròn (C) tiếp xúc với trục tung. Gọi N l| tiếp điểm của (C) v| trục tung. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết A có ho|nh độ }m v| điểm D có ho|nh độ dƣơng, diện tích tam gi{c CND bằng 15. 171.

(171) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 172.

(172) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  5 2( x y  2  y  2 )  x  2 y  2 C}u 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2( x  2) x  2  y   7  4. 173.

(173) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 174.

(174) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 9 (1,0 điểm). Cho c{c số x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn x + 2y + 3z = 1. Tìm gi{ trị lớn nhất của P  x2 (5  6x)  4 y 2 (5  12 y)  z 2 (45  162z). 175.

(175) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trƣờng THPT Chuyên. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 2x  1 x1 a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho b. Đƣờng thẳng ∆: y = – x + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm ph}n biệt A,B. Hãy tính diện tích tam gi{c OAB (với O l| gốc tọa độ). C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y . C}u 2 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình sin3x  cos2x  sin x  1  0 C}u 3 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình 3.27 x  4.18x  12x  2.8x  0. C}u 4 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình 3x2  10x  6  (2  x) 2  x2  0. e.  1  C}u 5 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I   2016 x 2015   ln xdx 1008 x   1. . C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đ{y, SC tạo với mặt phẳng đ{y một góc 45 0 v| tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Biết độ d|i cạnh AB =. 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n tại A, cạnh BC nằm trên đƣờng thẳng d1 : x  y  1  0. Đƣờng cao của tam gi{c ABC kẻ từ B l| d2 : x  2 y  2  0 . Điểm M(1;1) thuộc đƣờng cao kẻ từ C. Viết phƣơng trình c{c đƣờng thẳng chứa c{c cạnh còn lại của tam gi{c ABC. C}u 8 (1,0 điểm). Có 5 học sinh lớp chuyên To{n, 5 học sinh lớp chuyên Văn, 5 học sinh lớp chuyên Anh, 5 học sinh lớp chuyên Sử đƣợc xếp ngẫu nhiên th|nh một h|ng thẳng. Tính x{c suất để 5 học sinh lớp chuyên To{n xếp cạnh nhau. C}u 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số dƣơng. Chứng minh rằng: (2a  b  c)2 (2b  c  a)2 (2c  a  b)2   8 2a2  (b  c)2 2b2  ( a  c)2 2c 2  ( a  b)2. -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 176.

(176) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2x  1 x1 a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y . b. Đƣờng thẳng ∆: y = – x + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm ph}n biệt A,B. Hãy tính diện tích tam gi{c OAB (với O l| gốc tọa độ) 177.

(177) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 2 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình sin3x  cos2x  sin x  1  0. C}u 3 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình 3.27 x  4.18x  12x  2.8x  0.. 178.

(178) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 4 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình 3x2  10x  6  (2  x) 2  x2  0.. e.  1  C}u 5 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I   2016 x 2015   ln xdx 1008 x   1. . 179.

(179) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đ{y, SC tạo với mặt phẳng đ{y một góc 45 0 v| tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Biết độ d|i cạnh AB =. 180. 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD..

(180) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n tại A, cạnh BC nằm trên đƣờng thẳng d1 : x  y  1  0. Đƣờng cao của tam gi{c ABC kẻ từ B l| d2 : x  2 y  2  0 . Điểm M(1;1) thuộc đƣờng cao kẻ từ C. Viết phƣơng trình c{c đƣờng thẳng chứa c{c cạnh còn lại của tam gi{c ABC. 181.

(181) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 182.

(182) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 8 (1,0 điểm). Có 5 học sinh lớp chuyên To{n, 5 học sinh lớp chuyên Văn, 5 học sinh lớp chuyên Anh, 5 học sinh lớp chuyên Sử đƣợc xếp ngẫu nhiên th|nh một h|ng thẳng. Tính x{c suất để 5 học sinh lớp chuyên To{n xếp cạnh nhau.. C}u 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số dƣơng. Chứng minh rằng: (2a  b  c)2 (2b  c  a)2 (2c  a  b)2   8 2a2  (b  c)2 2b2  ( a  c)2 2c 2  ( a  b)2 183.

(183) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 184.

(184) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. 2x  1 x2 3 2 C}u 2 (1,0 điểm). Tìm c{c điểm cực trị của đồ thị h|m số y  x  3x  6. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . C}u 3 (1,0 điểm). a) Giải bất phƣơng trình log 22 x  log 2. x 4 4. b) Giải phƣơng trình 5.9x  2.6x  3.4x C}u 4 (1,0 điểm). Tính nguyên h|m I .   x  2  sin 3xdx. C}u 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a . Chứng minh trung điểm I của cạnh SC l| t}m của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC v| tính diện tích mặt cầu đó theo a. C}u 6 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: 2cos2 x  sin x  1  0 . b) Đội văn nghệ của nh| trƣờng gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B v| 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính x{c suất sao cho lớp n|o cũng có học sinh đƣợc chọn v| có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. 3a C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD  . Hình chiếu 2 vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng HK v| SD . C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A v| D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đƣờng thẳng BD có phƣơng trình l| y  2  0 . Đƣờng thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đƣờng ph}n gi{c trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đƣờng thẳng MN có phƣơng trình 7 x  y  25  0 . Tìm tọa độ đỉnh D ..  2 x   y  2   x  1 y  1 x  x 1 C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:   x, y   3 x 2  8 x  3  4  x  1 y  1 . C}u 10 (1,0 điểm). Cho x , y . . 2 y  x 2 thỏa mãn  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: 2  y  2 x  3x 2 P  x4  y 4  2 x  y. -------------HẾT-----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<Số b{o danh:<<<<<<<< 185.

(185) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC. C}u 1. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN. Ý Nội dung trình b|y. Điểm. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . 2x  1 x2. 1,0. 2x  1 x2 1. Tập x{c định: D  \{2} 2. Sự biến thiên. 3 y'    0, x  D ( x  2)2 y. 0,5. Suy ra h|m số nghịch biến trong c{c khoảng ( ; 2) v| (2; ) H|m số không có cực trị C{c giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x. x. x 2. x 2. Suy ra x  2 l| tiệm cận đứng, y  2 l| tiệm cận ngang của đồ thị.. 0,25. Bảng biến thiên. 0,25. 1  3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại  ; 0  , giao với trục Oy tại 2  xứng l| điểm I(2; 2).  1  0;  , đồ thị có t}m đối  2. 0,25. 2. 186. Tìm c{c điểm cực trị của đồ thị h|m số y  x3  3x2  6. 1,0. * Tập x{c định:. 0,25.

(186) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  0 y '  3x 2  6 x , y '  0   x  2 Bảng xét dấu đạo h|m. 0,25. . x y. +. 0 0. -. 2 0. . 0,25. +. Từ bảng xét đấu đạo h|m ta có H|m số đạt cực đại tại x  0 v| gi{ trị cực đại y  6 ; đạt cực tiểu tại x  2 v| gi{ trị cực tiểu y  2 . Vậy điểm cực đại của đồ thị h|m số l| M  0; 6  , điểm cực tiểu của đồ thị h|m số l|. 0,25. N  2; 2  3. a. x  4 (1) 4 +) Điều kiện của bất phƣơng trình (1) l|: x  0 (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log 2 x  log 2 4  4  log 22 x  log 2 x  2  0  (log 2 x  2)(log 2 x  1)  0. Giải bất phƣơng trình log 22 x  log 2.  x4  log 2 x  2   0  x  1 log x   1  2 2  +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phƣơng trình (1) l|  1 S   0;    4;    2. b. Giải phƣơng trình 5.9x  2.6x  3.4x (1) Phƣơng trình đã cho x{c định với mọi x Chia cả hai vế của phƣơng trình (1) cho 4 x  0 ta đƣợc : 3 5.9  2.6  3.4  5.   2. 2x. x. 0,25. 0,25. 0,5. x. 3  2.    3 2 2x x  3  2 x    3  x  3 3  5.    2.    3  0     1  5.    3  0 (2)  2     2   2 2 x. 0,5. x. 0,25. x. 3 Vì 5.    3  0 x  2. nên phƣơng trình (2) tƣơng đƣơng với. 3   1 x  0. 2 Vậy nghiệm của phƣơng trình l|: x  0. 0,25. Tính nguyên h|m I . 1,0. x. 4.  u  x  2 Đặt   dv  sin 3xdx.   x  2  sin 3xdx. 0,25. 187.

(187) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ du  dx  ta đƣợc  cos 3 x v   3 . Do đó: I  .  5. 0,25.  x  2  cos 3x  1 3. 3.  cos 3xdx. 0,25.  x  2  cos 3x  1 sin 3x  C 3. 9. 0,25. có SA   ABC  , ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a .. Cho hình chóp S.ABC. Chứng minh trung điểm I của cạnh SC l| t}m của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC v| tính diện tích mặt cầu đó theo a.. S 1,0. I A. C B. Vì SA   ABC   SA  BC. Mặt kh{c theo giả thiết AB  BC , nên BC  SAB  v| do đó BC  SB. 0,25. Ta có tam gi{c SBC vuông đỉnh B; tam gi{c SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) 0,25 2 Vậy điểm I c{ch đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I l| t}m mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC SC Từ (*) ta có b{n kính của mặt cầu l| R  2 0,25 2 2 Ta có AC  AB  BC  2a SC  SA2  AC 2  2 2a  R  a 2. Diện tích mặt cầu l| 4 R2  8 a2 6. a. 0,25. Giải phƣơng trình 2cos2 x  sin x  1  0 .. 0,5. Ta có: 2cos x  sin x  1  0  2sin x  sin x  3  0  (sin x  1)(2sin x+3)=0. 0,25. 2. 2.  sin x  1 (do 2sin x  3  0 x   sinx  1  x  k  k . . ). Vậy nghiệm của phƣơng trình đã cho l| x  k  k  b. 188. . 0,25. Đội văn nghệ của nh| trƣờng gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B v| 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế 0,5 giảng năm học. Tính x{c suất sao cho lớp n|o cũng có học sinh đƣợc chọn v| có ít nhất 2 học sinh lớp 12A..

(188) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên l|  Số phần tử của không gian mẫu l|: C95  126 Gọi A l| biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp v| có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”. Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A l| : + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C. 0,25. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A l|: C42 .C31 .C22  C42 .C32 .C21  C43 .C31 .C21  78 . X{c suất cần tìm l| P  7. 0,25. 78 13  . 126 21. 3a . Hình chiếu vuông 2 góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng HK v| SD .. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD . S. 1,0. F C. B E H O A. K. Từ giả thiết ta có. D SH. l| đƣờng cao của hình chóp. SH  SD2  HD2  SD2  ( AH 2  AD2 )  (. S.ABCD v|. 3a 2 a 2 )  ( )  a2  a 2 2. 1 1 a3 Diện tích của hình vuông ABCD l| a 2 , VS. ABCD  SH.SABCD  a.a2  3 3 3 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /(SBD) Do vậy: d( HK , SD)  d( H ,(SBD)) (1). 0,25. 0,25. Gọi E l| hình chiếu vuông góc của H lên BD, F l| hình chiếu vuông góc của H lên 0,25 SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE)  BD  HF m| HF  SE nên suy ra HF  (SBD)  HF  d( H ,(SBD)) (2) a a 2 +) HE  HB.sin HBE  .sin 450  2 4 +) Xét tam gi{c vuông SHE có:. 0,25 189.

(189) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SH.HE HF.SE  SH .HE  HF   SE. 8. a.. a 2 4. . a (3) 3. a 2 2 )  a2 4 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d( HK , SD)  . 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A v| D có (. AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đƣờng thẳng đƣờng thẳng BD có phƣơng trình l|. y  2  0 .. Đƣờng thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đƣờng 1,0 ph}n gi{c trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đƣờng thẳng MN có phƣơng trình 7 x  y  25  0 . Tìm tọa độ đỉnh D . Tứ gi{c BMDC nội tiếp  BMC  BDC  DBA  450  BMC vuông c}n tại B, BN l|. ph}n gi{c trong MBC  M , C đối xứng qua BN. 4.  AD  d( B, CN )  d( B, MN ) . 9. 0,25. 2. Do AB  AD  BD  AD 2  4. 0,25.  a  5  D  5; 2  BD : y  2  0  D(a; 2) , BD  4    a  3  D  3; 2  (loai cung phia B so voi MN ) Vậy có một điểm thỏa mãn l|: D(5; 2). 0,25.  2 x   y  2   x  1 y  1 x  x1 Giải hệ phƣơng trình:   x, y   3 x 2  8 x  3  4  x  1 y  1 . 1,0.  x  1 Điều kiện:   y  1 3 2 1  x x x 1 x   y  2 . 3.  x  x     x1  x1 . 190. 0,25. .  x  1 y  1  y1. . 3.  y1.. x3  x  x  1.  x  1. x1. .   y  2 y  1. 0,25.

(190) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Xét h|m số f  t   t  t trên. có f   t   3t 2  1  0t . 3.  x  . Nên f   f  x1 . trên. 3x 2  8 x  3  4 x x  1 .. .   2 x  1  x  2 x  1 2. . . . x. y 1 . x1. suy ra f(t) đồng biến.  y  1 . Thay v|o (2) ta đƣợc 0,25. 2.   x1   2  x32 3   x  6 x  3  0  2 x 1  x 1      1 5  2 13  x  2 x  1  1  3 x  x   3 9   9 x 2  10 x  3  0 . Ta có y . 0,25. x2 1 x1. 43 3 5  2 13 41  7 13 . Với x  . y 2 9 72 C{c nghiệm n|y đều thỏa mãn điều kiện.  43 3  KL: Hệ phƣơng trình có hai nghiệm  x; y    3  2 3;    2    5  2 13 41  7 13  &  x; y    ; .   9 72  . Với x  3  2 3  y . 10. 2 y  x 2 thỏa  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 2  y  2 x  3x 2. x, y . Cho. Px y  4. 4. x  y. 0,25. 1,0. 2. Từ giả thiết ta có y  0 v|. . x2  y 2  x2  2x2  3x. . 2. x2 6  2 x2  3x  0  x  v| 2 5. .  2x2 2x2  6x  5. .  6 Xét h|m số f ( x)  2 x 2 2 x 2  6 x  5 ; x  0;  ta đƣợc Max f(x) = 2  6  5 0;. . . 0,25.  5  .  x2  y 2  2. . P  x2  y 2. . 2.  2x2 y 2 . Đặt t  x2  y 2  P . 2.  x  y. 2. .  x2  y 2. . 2. x . 2.  y2 2. . 2. . 2 x  y2 2. 0,25. 2. t 2  ,0t2 2 t. 191.

(191) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Xét h|m số: t2 2 g(t )   , t   0; 2  2 t 1 t3  2 g '(t )  t  2  2 ; g '(t)  0  t  3 2 t t Lập bảng biến thiên ta có Min P . 6 33 4 16 khi x  y  2 2. ------------Hết------------. 192. 0,25. 0,25.

(192) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số : y . x  1 2x  3. C}u 2 (1,0 điểm).Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số : f  x   x  18  x2 . C}u 3 (1,0 điểm)..   4 sin  sin 2  2cos3   2cos 5  a) Cho    ;   v| sin   . Tính gi{ trị biểu thức P  5 sin  cos 2  sin 5  2  b) Giải phƣơng trình : cos 2 x  1  2cos x  sin x  cos x   0 C}u 4 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình : log 3  x  5   log9  x  2   log 2. 3.  x  1  log. 3. 2. C}u 5 (1,0 điểm). 8.  3  a) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức :  2x 2   . x  b) Cho một đa gi{c đều n đỉnh, n v| n  3 . Tìm n biết rằng đa gi{c đã cho có 135 đƣờng chéo . 6. C}u 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy  , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3; 0  . Tìm tọa độ c{c đỉnh C v| D. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh bằng 4 . Mặt bên SAB  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đ{y l| điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH  2 AH . Góc giữa SC v| mặt phẳng đ{y l| 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng SCD  . C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC tại D , đƣờng ph}n gi{c trong của góc ADB l| d : x  y  2  0 , điểm M  4 ;1 thuộc cạnh AC . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB . 3 3 2 2   x  y  8 x  8 y  3x  3 y C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :  2 5x  5 y  10 y  7   2 y  6  x  2  x 3  13 y 2  6 x  32   C}u 10 (1,0 điểm).Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh của một tam gi{c có chu vi bằng 1 . Tìm gi{ trị lớn 4 4 4 1 1 1 T      nhất của biểu thức : ab bc ca a b c. . . --------Hết------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:<<<.<<<..<<.<<.<.<.; Số b{o danh:<<<<<< 193.

(193) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC. HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang). Câu. Đáp án. Điểm. C}u 1. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số : y . x  1 2x  3. 1,0.  3 \   .  2.  Tập x{c định: D   Sự biến thiên. : + CBT. y' . 5. 3  0, x  D  H|m số nghịch biến trên ( ;  ) v| 0,25 2 (2 x  3) 2. 3 (  ; ) . 2. +H|m số không có CĐ, CT 1 (1,0 đ). +Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực v| c{c đƣờng tiệm cận .  3 3 lim y   v| lim  y    x   l| TCĐ khi x     . 2 3 3  2 x  x  2. 2. 1 1 lim y    y   l| TCN khi x  . x  2 2  Bảng biến thiên: x 3   2 y’ || 1   y 2.  0.25. . . 3.Đồ thị. 3 1 - Đồ thị nhận điểm I (  ;  ) 2 2 l|m t}m đối xứng. - Đồ thị cắt Ox tại  1; 0 . 1 2. 6. 4. 2. -10. -5. 5. 10. I -2. 1 v| cắt Oy tại (0; ) . 3 - Đồ thị đi qua  1; 2  ,  2; 3 . -4. -6. -8. -10. 194. 0,25. 0,25.

(194) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 2 (1,0 đ). C}u 2 . Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số : f  x   x  18  x2 .. 1,0. H|m số x{c định v| liên tục trên D   3 2; 3 2   . 0,25.  x  0  f   x   0  18  x2  x   x3 2 2  18  x2 18  x  x. Ta có f   x   1 . . x. . 0,25.  . M| f 3 2  3 2 ; f 3 2  3 2 ; f  3   3  18  9  6 Suy ra. max. x 3 2 ;3 2   . f  x   f  3  6 ;. min. x 3 2 ;3 2   . . 0,25. . f  x   f 3 2  3 2. 0,25.   4 a) Cho    ;   v| sin   . Tính gi{ trị biểu thức 5 2  3 sin  sin 2  2cos   2cos 5  P sin  cos 2  sin 5  Ta. 3.(1,0đ). P. có.   2sin  .cos   2cos  sin  sin   cos   sin    sin  sin   cos   sin   cos   sin    sin . 2sin  .cos   2cos  1  cos  2. P. 0,5. 3. 2. 2. 2. 5. . 2sin 2  .cos  1  cos 2  sin  .cos4 . B|i ra ta có sin  . 2. 2. 3. 2. 2. 2. 2.   2sin  .cos  2 tan  1 4. 3. sin  .cos 4 . 5. 0,25.    4 9 3  cos2  1  sin 2    cos     Do    ;    5 25 5  2  3.  4    128 128 Thế v|o  1 ta đƣợc P  2.  5    . Đ{p số P   27 27 3     5. b) Giải phương trình : cos 2 x  1  2cos x  sin x  cos x   0. . 0,25. 0,5. . Phƣơng trình đã cho  cos2 x  sin 2 x  1  2cos x  sin x  cos x   0   cos x  sin x   cos x  sin x   1  2cos x   0. 0,25     cos x  sin x cos x  sin x  1  2cos x  0  cos x  sin x sin x  1  cos x  0             tan x  1 x   k  cos x  sin x  0  4 ( k )      2 sin x   1     sin x  1  cos x  0  x   k 2 , x    k 2 4   2. Vậy phƣơng trình có c{c nghiệm x .  4.  k ; x .  2. 0,25.  k 2 ; x  k 2 ,( k  ) 195.

(195) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : log 3  x  5   log9  x  2   log 2. 4 .(1,0 đ). 3.  x  1  log. x  5  0  x  5  2   x  1 Điều kiện  x  2   0   x  2    x  2  x  1 x  1  0   Với điều kiện đó. 3. 1,0. 2. 0,25 phƣơng. trình . log 3  x  5   log 3 x  2  log 3  x  1  log 3 2 2. 2 2  log 3  x  5  x  2   log 3 2  x  1    x  5  x  2  2  x  1  .  Trƣờng hợp 1. Nếu x  2 thì phƣơng trình. * . * . tƣơng đƣơng với. 0,25. 0,25.  x  3 (t / m)  x 2  7 x  12  0    x  4 (t / m)  Trƣờng hợp 2. Nếu 1  x  2 thì phƣơng trình  *  tƣơng đƣơng với.  x  5 x  2   2  x  1. 2.  1  97 (t / m) x  2 6   x  5  x  2   2  x  1  3x 2  x  8  0    1  97 (loai ) x  6 . Vậy phƣơng trình có ba nghiệm: x  3, x  4 v| x . 0,25. 1  97 6 8.  3  a) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức :  2x 2   . x  6. 8. 8k. k. 32  5 k 8  3  k 8k k k .    C8  1 2 3 x 2 x   k 0 32  5k Số hạng chứa x 6 ứng với k thỏa mãn 6k4 2 8  3  k 2 Gt   2 x2    C8 2 x x  k 0 . 6. Vậy hệ số của x l| : 5 (1,0 đ).   C84.  1. 4. . . 0,25. 2 3  90720. v| n  3 . Tìm n biết rằng đa gi{c đã cho có. Số đƣờng chéo của đa gi{c đều n đỉnh l| Cn2  n  n  n  3. n  n  3 2. n  18  135  n2  3n  270  0   2 n  15 v| n  3 . Nên ta tìm đƣợc gi{ trị cần tìm n  18. Từ giả thiết ta có phƣơng trình. C}u 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy  , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3; 0  . Tìm tọa độ c{c đỉnh C v| D Gọi C  x0 ; y0  , khi đó AB   2;1 , BC   x0  3; y0  196. 0,25. 4 4. b) Cho một đa gi{c đều n đỉnh, n 135 đường chéo .. Do n. 1,0. 0,25. 0,25. 1,0. 0,25.

(196) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 6 .(1,0 đ). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Từ ABCD l| hình vuông, ta có :   x0  4 0,25    AB  BC 2  x0  3   1.y0  0   y0  1    2 2  x0  3   y0  5  AB  BC   x0  2   y0  2  Với C1  4; 2   D1  2; 3  ( từ đẳng thức AB  DC ). 0,25. Với C2  2; 2   D1  0;1 ( từ đẳng thức AB  DC ). 0,25. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh bằng 4 . Mặt bên SAB  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đ{y l| 1,0 điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH  2 AH . Góc giữa SC v| mặt phẳng đ{y l| 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng SCD  . Vì SC tạo với đ{y một góc 600 , suy ra SCH  600 Ta có: HB . 4 13 4 13 8 64 4 13  SH  .tan 600   HC  42   3 3 9 3 3. 0,25. S. I A. B. H. D. 7. (1,0 đ). K. C. 1 1 4 13 64 13  VS. ABCD  .SABCD .SH  42.  3 3 3 3 3 Kẻ HK song song AD ( K  CD )  DC  (SHK)  mp(SCD)  mp(SHK). Kẻ HI vuông góc với SK  HI  mp(SCD)  d( H ,(SCD))  HI Trong SHK ta có:. 1. HI  d( H ,(SCD))  13 .. 2. . 1 SH. 2. . 1 HK. 2. . 3 2. 4 .13. . 1 4. 2. . 16 13.42.  HI  13. 0,25 0,25. 0,25. C}u 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC tại D , đƣờng ph}n gi{c trong của góc ADB l| d : x  y  2  0 , điểm M  4 ;1 thuộc cạnh. 1,0. AC . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB .. 0,25. 197.

(197) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. E. B. D. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi E, F l| giao điểm của d v| AB, A(1;4) AC F  1 AFD  C  2 ADC Ta có:  . M(-4;1) I  AEF  1 ADC  DAB  2 C M| C  DAB (cùng chắn cung AB )  AFD  AEF  AE  AF. 8 .(1,0 đ). Ta có AC( 5; 3) suy ra vtpt của AC l| nAC  (3; 5).  pt AC : 3( x  1)  5( y  4)  0  3x  5y  17  0  7  x  2 3x  5 y  17  0 7 11 Tọa độ F l| nghiệm của hệ:    F( ; ) x  y  2  0 11 2 2  y   2. 7 11 34 34  AE  Ta có AF  (1  )2  (4  )2  2 2 2 2 Vì E  d  E(t ; t  2)  AE  (t  1; t  2)  AE  (t  1)2  (t  2)2. 0,25.  7  7 11 t  2  E( ; ) ( Loai do trung F ) 34 AE    2 2 2 t   1  E(  1 ; 3 ) (T / m) 2 2 2   3 5  AE  (  ;  )  vtpt của AB l| nAB  (5; 3) 2 2  pt AB: 5( x  1)  3( y  4)  0  5x  3y  7  0. 0,25. C}u 9. Giải hệ phƣơng 3 3 2 2  x  y  8 x  8 y  3x  3 y  1  : 2 5x  5 y  10 y  7   2 y  6  x  2  x 3  13 y 2  6 x  32  2   . . trình 1,0. . x  2  0  x  2   Điều kiện :     y  7  0  y  7. Từ phƣơng trình  1 ta có  x  1  5  x  1   y  1  5  y  1 3. Xét h|m số f  t   t  5t , trên tập 3. đồng biến trên 9 .(1,0 đ). 2 2. v|o  2  ta. đƣợc.  3. 3. 2. 3.  . 2.  5x  10. x7 3. .  2    x  2 x  5 x  2  2  2x  6. . . 0,25.  h|m số f  t .  x  7   2x  6 x  2  x  13x  6x  32  5 Đ/K x  2  5x  10   x  7  3    2 x  6   x  2  2   x  2 x  5x  10  5 .  5x  10.  x  2   5x 198. , f   t   3t  5  0, t  2. . Từ  3 : f  x  1  f  y  1  x  y  4 . Thay  4 .  5x  5x. 3. pt: 0,25. 2. 0,25.

(198) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ .  x  2   5x. 2.  5x  10.   x2  5   0  x2 2 . . 2x  6. . x7 3  4 x  2  y  2   x; y    2; 2  ( thỏa mãn đ/k) . . .  5x 2  5x  10 2 x  6    0 5 2  x7 3 x  2  2     1 1  1 1   5x 2  5x  10       2x  6      0 (pt n|y vô 0,25      0,x2   x  7  3 5   0,x2   x  2  2 2 . . 5x2  5x  10. . 2x  6.  0,x 2. 0,x 2. nghiệm) Vậy hệ phƣơng trình có một nghiệm duy nhất :  x; y    2; 2  C}u10. Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh của một tam gi{c có chu vi bằng 1 . Tìm gi{ trị 1,0 4 4 4 1 1 1 lớn nhất của biểu thức : T       ab bc ca a b c  1 Vì a, b, c l| độ d|i ba cạnh của một tam gi{c có chu vi bằng 1  a , b, c   0;   2 0,25 4 4 4 1 1 1 5a  1 5b  1 5c  1 T         1  a 1  b 1  c a b c a  a2 b  b2 c  c 2 10.(1,0đ). Ta có. 5a  1 a  a2.  18a  3 .  3a  1  2a  1  0 , a   0; 1   2. a  a2.  .  2.  1  18a  3 , a   0;  Từ đó suy ra : 2 aa  2 Ta cũng có 2 bất đẳng thức tƣơng tự:  1  1 5c  1 5b  1  18b  3 , b   0;  v|  18c  3 , c   0;  2 2 cc bb  2  2 5a  1. 0,25. Cộng c{c bất đẳng thức n|y lại với nhau ta có : 0,25 5a  1 5b  1 5c  1 T    18  a  b  c   9  9 . a  a 2 b  b2 c  c 2 1 1 Dấu đẳng thức xẩy ra khi a  b  c   Tmax  9 đạt đƣợc  a  b  c  3 3 Vậy Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh của một tam gi{c có chu vi bằng 1 , thì gi{ 4 4 4 1 1 1      bằng 9 v| đạt trị lớn nhất của biểu thức : T  ab bc ca a b c 1 đƣợc khi v| chỉ khi a  b  c  0,25 3  1 5a  1  18a  3 , a   0;  ta đã sử dụng Chú ý: Để có đƣợc bất đẳng thức 2 aa  2 phƣơng ph{p tiếp tuyến. 199.

(199) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3 TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số : y  x3  3x2  2 C}u 2 (1,0 điểm).Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số : f  x  . 2x  1 trên đoạn  3; 5  x 1. C}u 3 (1,0 điểm).   1 a.Cho    ;   v| sin   . Tính gi{ trị biểu thức P  sin2  cos2 3 2  b.Giải phƣơng trình : sin 2x  2sin2 x  sin x  cos x 4. . . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n sau : I  2 x  2 x2  ln x 2  9  dx  .  0. C}u 5 (1,0 điểm). a. Giải bất phƣơng trình : log 2  3x  2   log 2  6  5x   0 .. b. Cho tập hợp E  1; 2; 3; 4; 5;6 v| M l| tập hợp tất cả c{c số gồm hai chữ số ph}n biệt lập từ. E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính x{c suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  , cho c{c điểm M 1; 2;0  , N  3; 4; 2  v|.  P  : 2x  2y  z  7  0 . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  . mặt phẳng. MN v| tính khoảng c{ch từ. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a Gọi I l| trung điểm cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm H của CI , góc giữa đƣờng thẳng SA v| mặt đ{y bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng SBC  . C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ. Oxy , cho hai đƣờng thẳng. d1 :3x  4 y  8  0 , d2 :4x  3y  19  0 . Viết phƣơng trình đƣờng tròn  C  tiếp xúc với hai đƣờng. thẳng d1 v| d2 , đồng thời cắt đƣờng thẳng  :2x  y  2  0 tại hai điểm A, B sao cho AB  2 5 . C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình :. . x2 2. . 6 x2  2x  4  2  x  2 . . 1 2. C}u 10 (1,0 điểm).Cho c{c số thực dƣơng x , y thỏa mãn điều kiện x  y  2016 .Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức : P  5x2  xy  3y 2  3x2  xy  5y 2  x2  xy  2 y 2  2x2  xy  y 2. --------Hết------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:<<<.<<<..<<.<<.<.<.; Số b{o danh:<<<<<<. 200.

(200) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC. Câu. HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016. Đáp án. Điểm. Câu 1. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số : y  x3  3x2  2. 1,0. Tập x{c định: D . .. x  0 Ta có y '  3x2  6 x. ; y '  0   x  2. 1 (1,0 đ). 0,25. - H|m số đồng biến trên c{c khoảng ( ;0) v| (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) . - Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x  0, yCD  2 ; đạt cực tiểu tại x  2, yCT  2. 0,25. - Giới hạn: lim y  , lim y   x. x. Bảng biến thiên: x y' y. . 0 0 2. +. . 2 0. -. +. . . 0.25. -2. Đồ thị: y. f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2. 5. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 0,25. 8. -5. Câu2.Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số : f  x  . 2x  1 trên đoạn 1,0 x 1.  3; 5 . 2 (1,0 đ). H|m số x{c định v| liên tục trên D   3; 5. 0,25. Ta có f   x   . 0,25. 3.  x  1. 2.  0 , x   3; 5 . 201.

(201) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do đó h|m số n|y nghịch biến trên đoạn  3; 5 . 0,25. Suy ra max f  x   f  3  . 7 11 ; min f  x   f  5   2 x3;5 4. 0,25.   1 Câu 3a. Cho    ;   v| sin   . Tính gi{ trị biểu thức P  sin2  cos2 3 2 . 0,5.   2 2 Vì    ;   nên cos  0 , suy ra cos    1  sin 2    3 2 . 0,25. Do đó P  sin 2  cos2  2sin cos  1  2sin2  2 1 1  2 2 74 2  P  2   1  2        3  3  9 3. 0,25. x 3;5. 3.(1,0đ). Câu 3b) Giải phương trình : sin 2x  2sin2 x  sin x  cos x. 0,5. Phƣơng trình đã cho  2sin x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x  0 1   2sin x  1 2.  . 0,25. 1  tan x  1  x   4  k ,  k  .  2   sin x  21  x  6  k2  x  56  k2 ,  k  . Vậy phƣơng trình có ba họ nghiệm x  . . k 4. 4.  k , x . .  6. 0,25  k 2 , x . . Câu 4. Tính tích ph}n sau : I  2 x  2 x2  ln x 2  9  dx  . . 5  k 2 với 6. 1,0. 0. 4. 4. . 0,25. I1  4 x 3 dx  x 4  256. 0,25. . . . I  4 x 3dx  2 x ln x 2  9 dx  I1  I 2 0. 0. 4. . 4. . 0. 0. 4 .(1,0 đ).  2x u  ln x 2  9 dx du  2  I 2  2 x ln x  9 dx . Đặt  x 9 2 dv  2 xdx  0 v  x  9 4. . . . .  . 2. .  I 2  x2  9 ln x2  9. 4.   4. 0. . . .  .  2 xdx  x 2  9 ln x 2  9 0. . 4 0.  x2. 4. 0,25. 0.  I 2  25ln 25  9ln9  16  50ln 5  18ln 3  16. Vậy I  I1  I 2  240  50ln 5  18ln 3 Câu 5 a) Giải bất phương trình : log 2  3x  2   log 2  6  5x   0 .. 202. 0,25 0,5.

(202) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 5 (1,0 đ). 3x  2  0  Bất phƣơng trình đã cho  log 2  3x  2   log 2  6  5x   6  5x  0 3x  2  6  5x . 0,25.  2 x  3  6 6 6    x   1  x  . Vậy nghiệm của bất phƣơng trình l| : 1  x  5 5 5  x  1   . 0,25. Câu 5 b) Cho tập hợp E  1; 2; 3; 4; 5;6 v| M l| tập hợp tất cả c{c số gồm hai chữ số. ph}n biệt thuộc E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính x{c suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .  Số phần tử của tập M l| A62  30. 0,25. 7 gồm  C{c số có tổng hai chữ số lớn hơn 26,62,35,53,36,63,45,54,46,64,56,65 Có 12 số nhƣ vậy . Suy ra x{c suất cần 0,25 12 2 tìm l| P   30 5. Câu. 6.. Trong. không. gian. với. hệ. tọa. M 1; 2;0  , N  3; 4; 2 . độ. Oxyz  ,. cho.  P  : 2x  2y  z  7  0 . Viết phương trình đường thẳng khoảng c{ch từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  . v| mặt phẳng. c{c. 1,0 MN v| tính. Đƣờng thẳng MN có vectơ chỉ phƣơng MN   4;6; 2  hay u   2; 3;1 6 .(1,0 đ). Phƣơng trình đƣờng thẳng MN :. điểm. 0,25. x 1 y  2 z   ( có thể viết dƣới dạng pt 0,25 2 3 1. tham số). Trung điểm của đoạn thẳng MN l| I  1;1;1 Khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng. . . d I , P . 2  2  1  7. 0,25.  P  l| :. 2. 0,25. 4 41 Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a Gọi I l| trung điểmcạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm H của CI , góc giữa đường thẳng SA v| mặt đ{y bằng 600 . Tính theo a thể tích khối 1,0. chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng SBC  .. 203.

(203) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S A. I H B. I'. A' H' K. C. 0,25 E A. C H. K H'. I. 7. (1,0 đ). B. Ta có CI  AC 2  AI 2 . a 3 2. a 7 a 21 , suy ra SH  AH.tan 600  . 0,25 4 4 1 a3 7 Vậy VS. ABC  SH.SABC  3 16 Gọi A ', H ', I ' lần lƣợt l| hình chiếu của A, H , I trên BC; E l| hình chiếu của H trên SH' 0,25 1 1 a 3 thì HE  (SBC)  d  H;(SBC)   HE . Ta có HH '  II '  AA '  2 4 8. Do đó AH  AI 2  IH 2 . Từ. 1. . 1. . 1. , suy ra HE . a 21. . Vậy d  H ;(SBC )  . a 21. . 4 29 4 29 Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3x  4 y  8  0 , HE. 2. HS. 2. HH '. 2. d2 :4x  3y  19  0 .Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng. d1 v| d2 , đồng thời cắt đường thẳng  :2x  y  2  0 tại hai điểm A, B sao. 0,25. 1,0. cho AB  2 5. Gọi I  a ; b  l| tọa độ t}m v| R l| b{n kính đƣờng tròn  C  . Do đƣờng thẳng  cắt đƣờng tròn  C  tại hai điểm A, B sao cho AB  2 5 0,25. nên ta có d  I ,    R2  5 . 8 .(1,0 đ). 204. 2a  b  2 5.  2 R2  5  * . d  I , d1   R Đƣờng tròn  C  tiếp xúc với d1 , d2 khi :  d  I , d2   R. 0,25.

(204) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  b  7 a  27  3a  4b  8   3a  4b  8 R    R  5a  20 R   5    5  4a  3b  19   a  7 b  11 R 4a  3b  19    3a  4b  8     R  5b  5 5  . b  7 a  27   R  5a  20. -Với.  5a  20 . 5 a5 . 2. v|o  * . thay.  5  a  3 a . ta. đƣợc 0,25. ta. đƣợc. 9 2. Vậy phƣơng trình đƣờng tròn l|. C  :  x  3 . 2. -Với 5 3b  4 . 2. 2.  9  9 25   y  6   25 hoặc C  :  x     y    2  2 4  a  7 b  11 thay v|o  *    R  5b  5 2.  5b  5. 2.  5  b  2 b . 3 2. 0,25. Vậy phƣơng trình đƣờng tròn l|. C  :  x  3    y  2  2. 2. 2. Câu 9. Giải bất phương trình :. x2 2. . . 6 x2  2x  4  2  x  2 . Điều kiện : x  2 Ta có. . . 6 x  2x  4  2  x  2   2. Do đó bất phƣơng trình  2. . . 2 x2  2 x  4. . . . 1 2. 1,0. . 6 x2  2 x  4  2  x  2 . . .  0, x  2. 0,25. . x  2  2  6 x2  2 x  4  2  x  2 .  2 x  2  2 x  12  x  2   6 x2. 9 .(1,0 đ). 2.  1  3 25  25 hoặc C  :  x     y    2  2 4 . 1. 0,25. Nhận xét x  2 không l| nghiệm của bất phƣơng trình Khi x  2 chia hai vế bất phƣơng trinh  1 cho.  x  2  2  12  6    x2  x2  x. 2. 2 .. Đặt t . x  2  0 ta đƣợc. x x2. thì bất phƣơng trình.  2  đƣợc. 0,25. t  1 2  2t  0   2  2t  12  6t 2    t2  2 2 2 4  8t  4t  12  6t 2  t  2   0  . 205.

(205) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ t2.  x  0 2 2  x22 3 . x2  x  4x  8  0 x. Bất. phƣơng. trình. có. nghiệm duy nhất x  2  2 3 . (Chú ý b|i n|y có nhiều c{ch giải kh{c như dùng véc tơ, dùng bất đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương) Câu 10.Cho x , y  0 thỏa mãn điều kiện x  y  2016 .Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu. 0,25. 1,0. thức P  5x2  xy  3y 2  3x2  xy  5y 2  x2  xy  2 y 2  2x2  xy  y 2 P  AB .. Trong đó A  5x2  xy  3y 2  3x2  xy  5y 2. v|. B  x2  xy  2 y 2  2x2  xy  y 2. 10.(1,0đ). 0,25. 6 A  180x2  36 xy  108 y 2  108 x2  36 xy  180 y 2. 11x  7 y   59  x  y   11y  7 x   59  y  x   11x  7 y   11y  7 x   18  x  y   A  3  x  y   3  2016  6048  *  dấu đẳng thức xẩy 2. . 2. 2. 2. 0,25 ra khi v| chỉ khi. x  y  1008 4B  16x2  16xy  32 y 2  32x2  16xy  16 y 2.  3 x  5 y   7  x  y    3 y  5x   7  y  x    3x  5 y    3 y  5x   8  x  y   B  2  x  y   2  2016  4032  * *  dấu đẳng thức . 2. 2. 2. 2. 0,25 xẩy ra khi v| chỉ khi. x  y  1008 Từ  *  v|  * *  ta đƣơc P  A  B  6048  4032  10080 , dấu đẳng thức xẩy ra khi v| chỉ khi x  y  1008 . Vậy Pmin  10080  x  y  1008. 206. 0,25.

(206) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 TRƢỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG Môn thi: To{n Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút. x  3 . 2x  1 C}u 2 (1,0 điểm). Cho h|m số y  x3  3x  2 có đồ thị l| (C ) . Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . thị (C ) tại c{c giao điểm của nó với đƣờng thẳng  có phƣơng trình y  x  2. C}u 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn z  (2  3i)z  1  9i . Tính mô đun của số phức w  z  2z  1 b) Giải phƣơng trình 32 x  32x  82 1.  2  C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I  x  e x   dx . x 1 0  C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm. . A(1;1;1), B(3; 5; 2), C(3;1; 3) . Lập phƣơng trình đƣờng thẳng d đi qua gốc tọa độ O , vuông góc với mặt phẳng ( ABC) v| lập phƣơng trình mặt cầu (S) n goại tiếp tứ diện OABC. C}u 6 (1,0 điểm).     3 3 a) Tính gi{ trị biểu thức A  sin 2      cos2     , biết cos    v|     . 4 3 5 2   b) Chƣơng trình T{o Qu}n năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi l| tên Vòng quay kỳ diệu d|nh cho c{c T{o tƣơng tự nhƣ trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3. Chiếc nón có hình tròn đƣợc chia đều th|nh c{c ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, 4 ô có tên “Trong sạch”, v| 2 ô có tên “Phần thƣởng”. Có 4 T{o (Kinh tế, Xã hội, Gi{o dục v| Tinh thần) cùng tham gia trò chơi n|y, mỗi T{o chỉ đƣợc quay ngẫu nhiên một lần. Tính x{c suất để cả 4 T{o đều quay v|o ô “Trong sạch”. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a , mặt bên (SAC) l| tam gi{c c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , đƣờng thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc 600 , M l| trung điểm cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SM , AC. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có A(4;6) . Gọi M , N lần lƣợt l| c{c điểm nằm trên c{c cạnh BC v| CD sao cho MAN  450 , M( 4; 0) v| đƣờng thẳng MN có phƣơng trình 11x  2 y  44  0 . Tìm tọa độ c{c điểm B, C , D..  x 1  97 y 2  y 1  97 x 2  97( x 2  y 2 )  ( x , y  ). C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  27 x  8 y  97   2. abc C}u 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn    4abc. Tìm gi{ trị lớn  2016 . P. a. . b. . c. . a  bc b  ca c  ab -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. nhất của biểu thức. 207.

(207) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM 2016 TRƢỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG Môn thi: To{n Đ{p {n gồm 04 trang Thời gian: 180 phút. C}u. Đ{p {n. Điểm. 1 Tập x{c định D  |   . 2 Sự biến thiên: 5 Chiều biến thiên: y  ; y  0, x  D. (2 x  1)2. 0,25.  1  1 H|m số nghịch biến trên từng khoảng  ;  v|  ;   . 2  2  1 1 Giới hạn v| tiệm cận: lim y  lim y   ; tiệm cận ngang y   x  x  2 2 1 lim  y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng x  2 1 1 x x   2. 1. 0,25.   2. Bảng biến thiên: x. y y. 1 2. . . . . 0,25. . 1  2. . . 1 2. Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 3), cắt trục Ox tại điểm (3;0).. 2. 3. 1 1 Đồ thị nhận điểm I  ;   l| giao điểm của hai đƣờng tiệm cận l|m t}m đối 2 2 xứng.. 0,25. Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm của (C ) v|  l| x3  3x  2  x  2. 0,25. x3  4x  0  x  0, x  2, x  2 . Suy ra tọa độ giao điểm của (C ) v|  l| A(0; 2), B(2;0), C(2; 4).. 0,25. Ta có y  3x2  3 . Hệ số số tiếp tuyến của (C ) tại A, B, C lần lƣợt l| y(0)  3, y( 2)  9, y(2)  9. 0,25. Phƣơng trình tiếp tuyến của (C ) tại A, B, C A, B, C lần lƣợt l| y  3x  2, y  9x  18, y  9x  14. 0,25. a) Đặt z  a  bi(a, b  ) . Từ giả thiết suy ra a  bi  (2  3i)(a  bi)  1  9i a  3b  1 a  2    a  3b  ( 3a  3b)i  1  9i      3a  3b  9 b  1 Do đó z  2  i. 208. 0,25.

(208) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) Phƣơng trình đã cho tƣơng với 9.3. 2x.  3x  9  82.3  9  0   x 1 3   9 x. 0,25. x  2 . Do đó nghiệm của phƣơng trình đã cho l| x  2, x  2.   x  2 1. 1. . Ta có I  xe x dx  0. 1. 4. 2x.  x  1 dx. 0,25. 0. 1. 1. 1. 1.  2x 2  dx   2   dx  2 x  2ln x  1 x1 x 1 0.  0. . 1. . xe x dx  xde x  xe x  e x dx  e  e x  1. 0. 0,25. . 0. 0. 1. . . 0,25. 0. 0. . 1 0.  2  2ln 2. 0,25. Do đó I  3  2ln 2. 0,25. Ta có: AB  (2; 4;1),AC  (2;0; 4) , suy ra  AB, AC   ( 16;10; 8)  0 . Do đó mặt   1 phẳng ( ABC) có một vectơ ph{p tuyến l| n    AB, AC   (8; 5; 4) . Do  2 d  ( ABC) nên d nhận n l|m vectơ chỉ phƣơng.. 0,25.  x  8t  Đƣờng thẳng d đi qua O v| nhận n l|m vectơ chỉ phƣơng, nên d :  y  5t  z  4t . 0,25. Gọi I( a, b, c) l| t}m mặt cầu (S) . Vì (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên 5.  11 a   7 a  b  c  ( a  1)  (b  1)  (c  1) OI  AI   2 41   2 2 2 2 2 OI  BI  a  b  c  ( a  3)  (b  5)  (c  2)  b  7 OI  CI  2  2 2 2 2 2  39 a  b  c  ( a  3)  (b  1)  (c  3)  c   14  2. 2. 2. 2. 2. 2. 0,25.  11 41 39  1247 Suy ra mặt cầu (S) có t}m I   ; ;   , b{n kính R  OI  . Do đó 14  28  7 7 2. 2. 2.  11   41   39  1247 (S) :  x     y     z    7   7   14  28 . a) Với    . 9 4 3  , ta có sin    1  cos2    1  25 5 2 2. 6. 0,25. 0,25 2.        59  24 3 Ta có A   sin  cos  cos  sin    cos  cos  sin  sin   4 4  3 3 100 . 0,25. b) Số phần tử của không gian mẫu  l| n()  164.. 0,25. Gọi A l| biến cố: “ cả 4 T{o đều quay v|o ô Trong sạch”. Ta có n( A)  4 . 4. X{c suất cần tính l| p( A)  7. n( A) 4 4 1  4  . n() 16 256. Gọi H l| trung điểm AC , theo giả thiết, ta có SH  ( ABC), góc giữa SB v| ( ABC). 0,25 0,25 209.

(209) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ l| SBH  600 , SH  BH.tan 600 . a 3 3a . 3 2 2. 1 1 a 2 3 3a a 3 3 VSABC  .SABC .SH  . .  3 3 4 2 8 Gọi N l| trung điểm AB . Ta có AC (SMN) nên d(SM , AC)  d(H,(SMN)) Gọi D  BH  MN , K l| hình chiếu vuông góc của H trên SD . Ta có MN  BH , MN  SH nên MN  HK . Suy ra HK  (SMN) . Do đó d( H ,(SMN))  HK.. Tam gi{c SHB vuông tại H , có đƣờng cao HK , nên. 1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 1 HD. 2. . 0,25. 0,25. 52 9a 2. 0,25. 9a2 3a 13 Từ đó suy ra d(SM , AC )  HK   . 52 26 Gọi E  BD  AN , F  BD  AM, I  ME  NF.. Ta có MAN  NDB  450 nên hai tứ gi{c ADNF , ABNE nội tiếp. Do đó ME  AN , NF  AM. suy ra AI  MN. Gọi H  AI  MN . Ta có ABME, MNEF l| c{c tứ gi{c nội tiếp nên 8. AMB  AEB  AMH . Suy ra AMB  AMH. Do đó B l| điểm đối xứng của H qua đƣờng thẳng AM.  24 22  Từ AH  MN tại H , tìm đƣợc H   ;  . Do B l| đối xứng của H qua AM ,  5 5  nên tìm đƣợc B(0; 2).. 0,25. Tìm đƣợc BC : 2x  4 y  8  0,CD : 2x  y  18  0 . Suy ra C(8; 2). 0,25. Từ AD  BC ta tìm đƣợc D(4;10).. 0,25. Điều kiện: 0  x , y . 9. 0,25. 1 97.    1 1   1 1  Thay ( x; y) bằng một trong c{c cặp số (0; 0),  0; '0  ,  ;  ,  v|o 97   97   97 97   1 (1), (2) ta thấy c{c cặp n|y đều không l| nghiệm. Do đó 0  x , y  97 1 Đặt 97 x  a, 97 y  b . Do 0  x , y  nên 0  a, b  1 . Khi đó (1) trở th|nh 97. .  . 0,25. . a 1  b  b 1  a  a2  b2  a a  1  b2  b b  1  a 2  0.  a b  ( a2  b2  1)    2 b  1  a2  a  1 b.  1   0  a2  b2  1 . Suy ra x 2  y 2  .  97 . Với c{c số dƣơng a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1  a2 b2  a12  a22 . b12  b22 . Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a1b2  a2 b1 . Thật vậy,. . . . a1b1  a2 b2  a12  a22 . b12  b22   a1b1  a2 b2   a12  a22 . b12  b22   a1b2  a2 b1   0 2. Do đó 27 x  8 y  97 9 x  4 y  97 210. 97 x2  y 2  97 (do x 2  y 2 . 2. 1 ) 97. 0,25.

(210) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đẳng thức xảy ra khi 4x = 9y v| x 2  y 2 . 1 97.  9 4  Đối chiếu với điều kiện ta đƣợc nghiệm của hệ pt đã cho l|  x; y    ;   97 97  Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có a b c 1 1 1 1  P       . 4 4 4 2 ab bc ca   2 a bc 2 b ca 2 c ab. 0,25. 0,25. Với c{c số thực x, y , z , ta có ( x  y)2  ( y  z)2  ( z  x)2  0  xy  yz  zx  x2  y 2  z 2 .. 10. 1 1 1 1    4  2  ab 4 bc 4 ca  abc P . 2 abc. Do đó. 1 1 1 1  ab  bc  ca . Suy ra     2 a b c 2 abc. Từ giả thiết, ta có a  b  c  4032 abc . Do đó P  2016 1 Với a  b  c  , ta có P  2016 . Vậy gi{ trị lớn nhất của P bằng 2016. 1344 2. 0,25. 0,25 0,25. 211.

(211) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG. Môn thi: To{n. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút. 2 2 1 4 x  x 3 4 trên đoạn 0; 2 . C}u 1 (2.0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số: y  C}u 2 (1.0 điểm). Tìm GTLN & GTNN của h|m số f ( x)   x  2  e x 2. C}u 3 (1.0 điểm). Tính tích ph}n: I .   x  ln x  xdx 1. C}u 4 (1 điểm).. . . a.Giải phƣơng trình: log 2 x2  x  log 5  3  x  .log 2 5.  3x 2  2 3 x  5  b.Tính lim    x 1  x 1   C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đƣờng thẳng d1 :. x 1 y 1 z 1   1 4 1. x  2  t x2 y 1 z 1  v| d3 :  y  5  t  t   . Xét vị trí tƣơng đối của d1 v| d2 . Viết phƣơng d2 :   2 8 2  z  3  2t  trình đƣờng thẳng cắt trục Oy v| cắt cả 3 đƣờng thẳng d1 ; d2 ; d3 . C}u 6 (1,0 điểm). a.Cho tam gi{c ABC có sin A; sin B; sin C theo thứ tự lập th|nh cấp số nh}n v| C  A  600 . Tính cos 2B . b.Gọi E l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một kh{c nhau đƣợc chọn từ c{c số 0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp E. Tính x{c suất để trong ba số đƣợc chọn có đúng một số có mặt chữ số 4. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chop S.ABC, có đ{y l| tam gi{c vuông c}n tại A. AB=AC=a, trên cạnh 1 BC lấy điểm H sao cho BH  BC . SH vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa SA v| mặt 4 0 phẳng (ABC) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chop S.ABC v| khoảng c{ch giữa AB v| SC.. 1  C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có B  ; 3  . Đƣờng tròn t}m J 2  nội tiếp tam gi{c ABC tiếp xúc với c{c cạnh BC, AC, AB lần lƣợt tại M, N, P. Cho biết M  3; 3  v|. đƣờng thẳng đi qua hai điểm N, P có phƣơng trình y  1  0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ }m.  x1 y2  3  C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  y  3 x4  10 x  15 y  3xy  46  0. C}u 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: a2  b2  c 2  17  a  b  c   2ab Tìm  3 1  gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a  b  c  243    3 bc   2a  67 212.

(212) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. Đ{p {n: C}u 2: max f ( x)  f (2)  0; min f ( x)  f (1)  e x0;2 . x0;2 . 3 4 C}u 4: a) x  1; x  3. C}u 3: I  2ln 2 . 20 3 x y3 z C}u 5: d1 d2 ;   2 2 3 3  13 C}u 6: a) cos 2 B  4 1 2 C .C 4888 b) P  52 3 48  13475 C100. b) lim f ( x)  x 1. a3 30 a 130 ; d  AB; SC   24 13  1 C}u 8: A  3;   3  C}u 7: V .  19 13   16 22  C}u 9:  x; y     ;   ;  x; y     ;   3  3   3  3 C}u 10: Min P  196 khi a  7; b  10; c  17. 213.

(213) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG. Môn thi: To{n. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. x1 x3 3 2 3 C}u 2 (1.0 điểm). Cho h|m số y  x  3mx  4m C  , với m l| tham số. Chứng minh rằng với mọi. C}u 1 (2.0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số: y . m  0 đồ thị (C) luôn có hai cực trị A v| B. Tìm m để OA  OB  6 , O l| gốc tọa độ. C}u 3 (1.0 điểm).. a.Cho số phức z thỏa mãn: 1  2i  z   2  3i  z  2  2i . Tính môđun của w  1  z  z2 b.Giải phƣơng trình: log0,7 x  log0,7  x  1  log0,7  x  2 . C}u 4 (1 điểm). Tính tích ph}n: I . . x. 2 2. x 1. 3. 2. dx. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 5;1 v| mặt phẳng  P  : 6x  3y  2z  24  0 . Tìm tọa độ điểm H l| hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có diện tích 784 v| tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H. C}u 6 (1,0 điểm).    12 a.Cho góc  thỏa mãn     v| sin   . Tính A  cos     4 2 13  b.Cho khai triển 1  2x   a0  a1x  a2 x2  ...  an xn , n  . Tìm hệ số a3 trong khai triển trên, n. biết rằng a0  8a1  2a2  1 C}u 7 (1,0 điểm Cho khối chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật có c{c a cạnh AB  2a; AD  a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM  , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH 2 vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| SH  a . Tính thể tích khối chóp S.HCD v| tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SD v| AC theo a. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC với A  3; 4  , t}m đƣờng tròn  1  nội tiếp I  2;1 v| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp J   ;1  . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng BC.  2 . 2 1. C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình:. 2 8  2x   x x x. . . C}u 10 (1,0 điểm). Cho x,y,z l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: 5 x2  y 2  z2  9  xy  2 yz  zx  Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. x y z 2. 2. . 1.  x  y  z. 3. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 214.

(214) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Đ{p {n: C}u 2: m  1 C}u 3: a) z  1  i  w  2  3i  w  13 b) x  2 C}u 4: I  1.  S : x  8 2  y  8 2  z  1 2  196  1       C}u 5: H  4; 2; 3  v|   S : x  16 2  y  4 2  z  7 2  196       2  . 17 2 26 3 3 b) n  5; a3  2 C5  80 C}u 6: a) A  . C}u 7: VSHCD . 4a3 2a ; d SD; AC   15 3 2. 2  1 125 C}u 8: Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC:  x     y  1  2 4  9 7 AI : x  y  1  0  D  (C)  AI  D  ;  , Chứng minh tính chất hình học: BD  DI  DC , nên 2 2. 2. 2.  9  7 50 hai điểm B v| C nằm trên đƣờng tròn t}m D b{n kính DI:  x     y    . B, C l| nghiệm 2  2 4  2 2  9  7 50  x     y    2  2 4  của hệ phƣơng trình:  , từ đó B,C thỏa mãn phƣơng trình: 2 2  1 125  x  2    y  1  4   BC : 2x  y  10  0. 2  x  0 C}u 9: Đặt điều kiện:  x  2 TH1: 2  x  0 thì bpt đã cho luôn đúng. TH2: x  2 thì bpt tƣơng đƣơng:. . . . 2. .  2 x3  2 x2  4 x  8  4   0  2 x3  2 x2  4 x  8  4  x  1  5    . . Tập nghiệm: S   2; 0   1  5. . 1 1 C}u 10: MaxP  16 khi x  ; y  z  3 12. 215.

(215) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GDĐT LONG AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - NĂM HỌC 2015-2016 THPT CHUYÊN LONG AN Môn: To{n. Thời gian l|m b|i: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) x2 (C). 2x  1 a.Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b.Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng d : y  5x  2 .. C}u 1. (2,0 điểm). Cho h|m số: y . C}u 2. (1,0 điểm). a.Chứng minh rằng: 3(sin8 x  cos8 x)  4(cos6 x  2sin6 x)  6sin 4 x  1 .. b.Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z thỏa mãn: 1  i  z   2  3i 1  2i   7  3i . C}u 3. (0,5 điểm). Giải bất phƣơng trình: 22 x  5.2x  6  0 . 2 2  2 x x  3 y  7 C}u 4. (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2 2   x  6 xy  y  5x  3 y. . .  2. C}u 5. (1,0 điểm). Tính tích ph}n: I   2sin 2 x  cos x ln  1  sin x  dx..  0. C}u 6. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng đ{y bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| góc giữa hai đƣờng thẳng SB v| AC. C}u 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có trung tuyến v| ph}n gi{c trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phƣơng trình lần lƣợt l| d1 : 2x  y  3  0 v| d2 : x  y  2  0 . Điểm M  2;1 thuộc đƣờng thẳng AB, đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có b{n kính bằng. 5.. Biết đỉnh A có ho|nh độ dƣơng, hãy x{c định tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC. C}u 8. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x  2 y  2z  1  0 ,. (Q) : x  y  2z  1  0 v| điểm I 1;1; 2  . Viết phƣơng trình mặt cầu (S) t}m I, tiếp xúc với (P) v| phƣơng trình mặt phẳng (α) vuông góc với (P), (Q) sao cho khoảng c{ch từ I đến (α) bằng 29 . C}u 9. (0,5 điểm). Trong một bình có 2 viên bi trắng v| 8 viên bi đen. Ngƣời ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngo|i rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính x{c suất để viên bi thứ ba l| bi trắng. C}u 10. (1,0 điểm). Cho hai số dƣơng x, y ph}n biệt thỏa mãn: x2  2 y  12 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. 4 x. 4. . 4 y. 4. . 5 8 x  y. 2. .. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 216.

(216) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN C}u Nội dung 1  1 a) Tập x{c định: D  \    2 Giới hạn v| tiệm cận:. Điểm 0,25đ. lim  y  ; lim  y   . Suy ra TCĐ: x  .  1 x     2.  1 x     2. 1 2. 1 1 . Suy ra TCN: y  x  x 2 2 Sự biến thiên: 5 y'   0, x  D 2 2 x  1   lim y  lim y . 0,25đ.  1 Suy ra h|m số đồng biến trên mỗi khoảng  ;   v| 2  H|m số không có cực trị (có thể bỏ ý n|y) Bảng biến thiên.  1    ;    2  0,25đ. 1 x. -∞. y' y. +∞. 2 +. + 1 2. 1. +∞. 2. -∞. Bảng gi{ trị, vẽ đúng đồ thị, có nhận xét.. 0,25đ. y. 1. x. 0,25đ  a2  1 b) Gọi M  a;  l| tiếp điểm ( a   ). Tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng 2  2a  1  nên suy ra: y '( a)  5 Giải đƣợc a  0 hoặc a  1 + a  0 . Phƣơng trình tiếp tuyến l|: y  5x  2 (loại vì trùng d). 0,25đ 0,25đ. + a  1 .Phƣơng trình tiếp tuyến l|: y  5x  8 (nhận). 0,25đ. Vậy: y  5x  8 217.

(217) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2. a) 3(sin x  cos x)  4(cos x  2sin6 x)  6sin 4 x  1 8. 8. 6. VT  3(sin4 x  cos4 x)(sin2 x  cos2 x)  4(cos6 x  2sin6 x)  6sin4 x. 0,25đ. VT  3sin x  3sin x cos x  3cos x sin x  3cos x  4cos x  8sin x  6sin x VT  5sin6 x  cos6 x  3sin4 x(1  sin2 x)  3cos4 x(1  cos2 x)  6sin4 x 6. 4. 2. 4. 2. 6. 6. 6. 4. 0,25đ. VT  3(sin4 x  cos4 x)  2(sin6 x  cos6 x) VT  3(1  2sin2 x cos2 x)  2(1  3sin2 x.cos2 x) =1. b) Tìm đƣợc z . 0,25đ. 1 3  i 2 2. 1 3 . Phần ảo: b  . 2 2 Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng 2  2x  3  1  x  log 2 3. 0,25đ.  uv 3 3   x  y  u  x  2 u  v  7(1) Đặt  . Ta có hệ phƣơng trình:  2  2  x  y  v  y  u  v  2u  4u  v  v(2)  2 Lấy (2) nh}n với −3 rồi cộng với (1) ta đƣợc:. 0,25đ. Phần thực: a  3 4. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ. u3  6u2  12u  8  v3  3v2  3v  1  0  u  2    v  1  0 3. 3.  u  1 v .. Thay v|o phƣơng trình (2), ta đƣợc: v2  v  2  0  v  1  v  2. 0,25đ. 1 3 + v  1 suy ra u = 2. Suy ra  x , y    ,  2 2 1 3 + v  2 suy ra u = −1. Suy ra  x , y    ,   2 2. 0,25đ. Chú ý: có thể sử dụng phuong ph{p cộng đại số hoặc phƣơng ph{p thế. 5.  2. . 0,5đ. . I1  2sin 2 xdx   cos 2 x 02  2 0.  2.  . 2. 0,5đ. I 2  cos x ln 1  sin x dx  1  sin x  ln 1  sin x  2  cos xdx  ..  2ln 2  1.  0. 0.  0. Vậy I  2ln2  1 6. 218. Lí luận góc giữa SC v| (ABCD) l| góc SCH  600 . Tính đƣợc: SH  a 6. 0,25đ.

(218) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S. A. D. H B. C. Tính đƣợc: VS. ABCD . 2a3 6 3. 0,25đ. . . AC  a 5, SB  a 7 , SB.AC  SH  HB .AC  HB.AC  AH.AC  2a2 cos  . 7. 8. SB.AC SB.AC. . 2 35. 0,25đ 0,25đ.    70 . 0. Tìm đƣợc: B(1;1) N l| điểm đối xứng của M qua ph}n gi{c trong góc B. N thuộc BC. Tìm đƣợc N(1;0). BC: x  1  0 , AC: y  1  0. 0,25đ 0,25đ.  a 1 c 1 ; A(a;1) với a > 0, C(1;c). Trung điểm của AC: D   2   2  2a  c  3  0 Tam gi{c ABC vuông tại B,ta có:  2 2   a  1   c  1  20 Giải hệ n|y v| tìm đƣợc: A(3;1), C(1; 3). 0,25đ. R  d  I ;( P)   2. 0,25đ 0,25đ. Phƣơng trình mặt cầu:  x  1   y  1   z  2   4. 0,25đ. n   2; 4; 3  ,   : 2x  4 y  3  m  0. 0,25đ. d  I ;( )   29  m  29. 0,25đ. 7 45 B l| biến cố: “lần đầu lấy 1 viên bi đen, 1 viên bi trắng v| lần sau lấy 1 viên bi 2 trắng”. P( B)  . 45 1 C l| biến cố “ viên bi thứ ba l| bi trắng”. P(C )  P( A)  P( B)   0,2 5 Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức côsi suy ra: 0  xy  8 .. 0,25đ. 1  x2 y 2  5 1 Đ{nh gi{ P  .  2  2   .   16  y x  64 x y  2 y x. 0,25đ. 2. 2. 2. Vậy   : 2x  4 y  3  29  0 9. 10. A l| biến cố: “lần đầu lấy 2 viên bi đen, lần sau lấy 1 viên bi trắng”. P( A) . 0,25đ 0,25đ. 219.

(219) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25đ x y 1 5 1 Đặt t    t  2  . Khi đó P  . t 2  2  . y x 16 64 t  2. . . 1 2 5 1 1 .t  .  (với t > 2) 16 64 t  2 8 Tính đạo h|m, vẽ bảng biến thiên, tìm đƣợc:  5  27  f   2  64  2;  . Xét h|m số f (t ) . min f (t). Tìm đƣợc gi{ trị nhỏ nhất của P l| Hết. 220. 27 khi x = 2 v| y = 4 64. 0,25đ.

(220) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH Tỉnh Yên B{i. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Lần 1 MÔN: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút (không tính thời gian ph{t đề ). C}u 1 (2 điểm). Cho h|m số y  x3  3x2  m a.Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số với m = -4 . b.X{c định m để h|m số có hai cực trị tại A v| B thỏa mãn tam gi{c AOB vuông tại O (O l| gốc tọa độ ) C}u 2 (1 điểm).Cho số phức z thỏa mãn (1  i)( z  i)  2z  2i .Tính mô đun của số phức. w. z  2z  1 z2. C}u 3 (1 điểm). Giải bất phƣơng trình sau: 1  log . C}u 4 (1 điểm). Tính tích ph}n : I . e. cosx. 2.  x  1  log 2  x2  x  4 . .  x sin xdx. 0. C}u 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(-1;2;3) v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình 4x  y  z  1  0 . Viết phƣơng trình mặt cầu t}m I tiếp xúc với mặt phẳng (P) v| tìm tọa độ tiếp điểm M. C}u 6 (1 điểm). a.Cho số  thỏa mãn cot   2 .Tính gi{ trị của biểu thức P . 2cos  2sin   3cos3 3. b.Xét tập hợp E gồm c{c số tự nhiên có 5 chữ số đôi một kh{c nhau tạo th|nh từ c{c chữ số ,0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp E. Tìm x{c suất để phần tử chọn đƣợc l| một số chia hết cho 5. C}u 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, ABC  300 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) v| (ABC) l| 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ trọng t}m G của tam gi{c ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a.. . C}u 8 (1 điểm).Giải bất phƣơng trình  4 x2  x  1 x2  x  2  4x2  3x  5. . x2  1  1. C}u 9 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đƣờng thẳng  d1  : 2x  y  2  0 , đỉnh C thuộc đƣờng thẳng  d2  : x  y  5  0 . Gọi H l| hình chiếu của B trên AC. X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết 9 2 M  ;  , K(9; 2) lần lƣợt l| trung điểm của AH, CD v| điểm C có tung độ dƣơng. 5 5.  2  a  b  c   b  c . . C}u 10(1,0 điểm). Cho 3 số thực không }m a, b, c thỏa 5 a2  b2  c 2  6  ab  bc  ca  . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. 2. 2. <<<<<<<..Hết<<<<<<<. 221.

(221) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ{p {n v| hƣớng dẫn C}u 1 : b. m  4 C}u 2 . z  10 C}u 3 . 2  x  3 1 Cậu 4 e    e 2 2 2 1 7 8 C}u 5 .  x  1   y  2    z  3   2, M  ; ;  3 3 3 10 13 C}u 6 : a. P  b. P  3 49 3 a a 3 C}u 7 : V  , d G , SBC   8 12. . . C}u 8 : Đặt u  x2  x  2; v  x2  1   u  v   1 3.   2  2 7  2  2 7 ĐS . T   ;  ;      3   3   C}u 9 :. Gọi N l| trung diểm BH . Ta có MN l| đƣờng trung bình của tam gi{c ABH suy ra 1 MN / / KC , MN  AB  KC . Suy ra 2 MNCK l| hình bình h|nh MK / /CN 1 Do MN  BC , BN  MC nên N l| trực t}m BMC CN  BM(2) . Từ (1) v| (2) suy ra MK  BM ĐS . A(1;0),B(1;4),C(9;4) ,D(9;0). C}u 10 : Từ điều kiện suy ra a  b  c  2  b  c  1 3 1 P  2t  t 4 , t  b  c maxP  , a  1, c  b  2 2 2 222.

(222) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC THPT Chuyên Quang Trung TỔ TOÁN. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút ( không kể thời gian ph{t đề). C}u 1(1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  3 2x2  2x  8 trên đoạn  2; 0  x 1 C}u 3 (1,0 điểm). Giải c{c phƣơng trình sau trên tập số thực: 2 1 a. 2 x 1.43 x  x 1. 1 x  16 x 8 1 b. log 2  5  x   2log 8 3  x  1 3. C}u 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN & GTNN của h|m số y . e. . . 2  C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n sau: I  x 2  ln x  x 3  1  dx   1. . C}u 5 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(3,0, 1), N 1; 2;0  v| mặt phẳng ( P) : x  y  2z  0 . Viết phƣơng trình mặt phẳng qua M song song với (P) v| tìm hình chiếu của N trên (P). C}u 6 (1,0 điểm) a.Giải phƣơng trình lƣợng gi{c sau:. 3  sin x  cos 2 x   cos x  2sin x  1. b.Trong kỳ thi THPT quốc gia, mỗi thí sinh phải chọn thi ít nhất 4 môn trong 8 môn: To{n, Lý, Hóa, sinh, Anh, Văn, Sử, Địa. Hỏi một thí sinh có bao nhiêu phƣơng {n lựa chọn? Biết rằng trong c{c môn lựa chọn, bắt buộc phải có đủ ba môn To{n, Văn, Anh. C}u 7 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có cạnh đ{y bằng a. góc giữa mặt bên v| mặt đ{y bằng 600. M, N lần lƣợt l| trung điểm cạnh SD v| DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC v| khoảng c{ch từ điểm N đến mặt phẳng (MAB). C}u 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đƣờng tròn t}m I  5; 2  , b{n kính R  10 . Tiếp tuyến của  I  tại B cắt CD tại E. F l| tiếp điểm của tuyến thứ hai của  I  qua E . AF cắt CD tại T  5; 5  . Tìm tọa độ A,B biết E thuộc đƣờng thẳng. d : 3x  5y  3  0 v| xB  6 . 3  2 2 2 2 x x  y  x  2 x  y  C}u 9 (1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x, y  3 x3  2 x  y 2  x2  y 2  2  y2  1  x x  2x  1 . . . . . . . . C}u 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c thuộc đoạn [1,2] . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P. a (b  c)2  2bc  4b  4c c 2  4bc. ----------------------- HẾT -----------------------223.

(223) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2016- LẦN 1 C}u HƢỚNG DẪN CHẤM Điểm C}u 1 1 1. C}u 2 0.25 H|m số x{c định v| liên tục trên  2; 0  (1) 8 y'  2  y '  0  x  1  L   x  3  N  0,25 2 x  1   20 , y  0   8, y  1  6 từ đó suy ra GTNN=-8, GTLN= -6 3 Chú ý: Nếu dùng BBT không có c}u (1) vẫn được điểm tối đa 2 a) Tìm đƣợc x  1, x  3 y  2  . C}u 3. b) ĐK: x  3 Tìm đƣợc x  1 ( N ) C}u 4. x  7  L. e.  . . C}u 5. C}u 6. 6. 1. x  1  t   qua N ,  ( P) : y  2  t  z  2t   7 k 2 a) x   k 2 , x   2 18 3. VM . ABC . . k  . 3. 9. 0.5 0.5. a3 3  dvtt  24. . . 0,25 0,25 0,5. 0,5. . a 2. C/m đƣợc TI  TE  28  Tìm đƣợc E  ,5   3 . 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25. ĐK: x  y 2  0 Từ PT(1) tìm đƣợc x  x  y 2  x2  x  y 2 Thế v|o (2) đƣa về pt chỉ có ẩn x. 224. . 1. 0.5. Tìm đƣợc B(8,1), A(2,1) B(5;0) Tìm đƣợc C(6,5), D(4,5) C}u 9. 3.  7 11 1  ;  Tọa độ hình chiếu: H  ; 6 6 3 . d N ,  MAB   2d O,  MAB  . C}u 8. e dx . 3. b) C51  C52  C53  C54  C55  31 C}u 7. . I 2  x2 x3  1. 2. e  3e  5e 9 Q qua M ,||(P) :x  y  2z  5  0 I. 9. 0.5. 0,5 e. 2e 3  1 I1  x 2 ln xdx  9 1. 0,5. 0,25.

(224) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  Đƣa đƣợc về h|m   . Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3 0,25 1 1 2 2 1   1  1  3 1 x  x x x. Xét h|m f  t   t 3  t đồng biến trên đƣợc x    Nghiệm   . C}u 10. từ đó đƣợc pt. 5 1 5 1 L , x   N 2 2  5 1 ; 5 2  2 . 1. 1 3 2 giải  1 0,25 x x. 0,25. Ta có: =f(t), với Khi đó f ' (t)  P  f (1) . 2t  4t 2 (t 2  4 t  1)2. 0. 1 c . Dấu bằng xảy ra khi a  b  . 6 2. 1. 225.

(225) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 2) Trƣờng THPT Chuyên Quang Trung Môn: TOÁN TỔ TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút ( không kể thời gian ph{t đề) C}u 1 (2,0 điểm). a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số: y  x3  3x2  2. b) Cho điểm A( m; 3), tìm m để khoảng c{ch từ A đến tiếp tuyến với (C ) tại điểm có ho|nh độ. 2. bằng 1 có độ d|i l|. 10 C}u 2 (1,0 điểm). Giải c{c phƣơng trình sau trên tập số thực:. . a) 2  3. . 3 x 1. .  2 3. . 5 x 8. b). log 3 ( x  1)2  log 3 (2x  1)  2. C}u 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đƣờng y  x2  4x  3, x  0, x  3 v| trục ho|nh. C}u 4 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q  : x  y  z  0 v| điểm. M(1; 2; 1). Viết phƣơng trình mặt phẳng ( P) qua gốc toạ độ O v| vuông góc với mặt (Q) , biết khoảng c{ch từ M đến ( P) bằng C}u 5 (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình:. 2. 1  2sin 2 x  2cos x  2sin x  cos 2 x  3 1  cos x  . 2sin x  1. b) Trong đợt thăm hỏi v| tặng qu| cho c{c em học sinh nhỏ có ho|n cảnh khó khăn tại phƣờng T}n Bình v|o ng|y 8 th{ng 11 vừa qua, ban chủ nhiệm CLB Công t{c xã hội trƣờng THPT chuyên Quang Trung chọn ngẫu nhiên 4 bạn từ danh s{ch gồm có: 8 bạn học sinh khối G gồm 5 nam v| 3 nữ, 5 bạn khối E gồm 3 nam v| 2 nữ, 3 bạn khối D gồm 2 nam v| 1 nữ để trao qu| cho c{c em nhỏ. Tính x{c suất để trong 4 bạn đƣợc chọn có bạn nữ v| có đủ 3 khối D, E, G. C}u 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, SA  ( ABCD), đ{y ABCD l| hình thang vuông tại C v|. D, AD  CD  2BC  a, góc giữa SA v| (SCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng CD v| SB theo a. C}u 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c nhọn ABC có H l| trực t}m v| M(7,1) l| trung điểm của BC. Điểm N(4,6) l| trung điểm của AH. Hình chiếu D của B lên AC thuộc đƣờng thẳng x  y  1  0 v| đƣờng thẳng AB đi qua điểm P(3,5). Tìm tọa c{c đỉnh A, B, C biết ho|nh độ điểm D lớn hơn 5.  x 3 ( x 2  3 y 2 )  y 4 (4 x  3 y 4 )  y 6 ( y 4  4)  C}u 8 (1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  1 2 2 2 2 2  y (3x  4 y )  1  x 3 x y   2 x . C}u 9 (1.0 điểm) Cho c{c số không }m a, b, c thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: 226. P  (a  b)3  (b  c)3  (c  a)3.

(226) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đ{p {n 1.2 Kiểm tra viết pt tiếp tuyến tại một điểm v| công thức khoảng c{ch m  2, m . 2 3. a. x  . 2.. 9 8. b. Kiểm tra công thức log a2  2log a. x. 1 (loại) nghiệm x  2. 2. 3.. Kiểm tra ứng dụng tích ph}n v|o tính diện tích bị giới hạn bởi c{c đƣờng cơ bản S . 4.. Đs: 2x  2 y  z  8  0; 4x  8 y  z  26  0. 5.. a. Kiểm tra việc đối chiếu điều kiện (loại 1 nghiệm). 8 3.  x    k 2 2cos x  2  3 cos x  3  0    x    k 2  6. . 2. . b. Gọi A l| biến cố: “4 bạn đƣợc chọn có bạn nữ v| có đủ 3 khối D, E, G” khi đó: Số phần tử của không gian mẫu  . C. 4 16. Số c{c kết quả thuận lợi cho biến cố A l|: 2. 1. 1. 1. 2. 1. 1. 1. 2. 5. 8. 3. 5. 8. 3. 5. 8. 3. C C C C C C C C C 6.. . C C C  C C C  C C C  2. 1. 1. 1. 2. 1. 1. 1. 2. 3. 5. 2. 3. 5. 2. 3. 5. 2. X{c suất: < Kiểm tra c{ch x{c định góc giữa đƣờng thẳng v| mp, giữa 2 mặt phẳng.. (SBC),(SCD)  600 , cos (SBC),(SCD)   21 7. Chỉ ra OEHK l| hình bình h|nh suy ra K. Có OK  CD  phƣơng trình CD. C 1 ẩn suy ra toạ độ C. Có C, K suy ra D từ đó có AH suy ra A, có A suy ra B. Nếu muốn b|i n|y khó ta có thể bỏ đi c{c điểm D, K trong giả thiết m| k l|m thay đổi kết quả của b|i to{n. 8. Dựa v|o hệ số, bậc  Phƣơng trình (1) chia cho y 5 ra h|m đặc trƣng đồng biến. Thay x  y 2 v|o (2), đƣợc. x  2  x3  3x2  x  1  x2  3x  3 dùng cauchy đ{nh gi{ ra đƣợc. x  3  y   3.. 9. Giả thiết cho. 2(a4  b4 )  8c 2  9( a2  b2 )c  c  a2  b2  8c Ta có: ( b  c ) 2 ( a  c  2c ) ( a  c ) 2 ( b  c  2c )   16 c  1 ac bc  ( b  c)2 ( a  c)2   ( b  c ) 2  2c     16 c  1  ac b  c  . P. BCS.  (b  c)2  ( a  c)2  2c( a  b  2c)  16 c  1  8c  2c 2  16 c  1 227.

(227) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Xét h|m f (c)  8c  2c  16 c  1 với c (0; ) có f (c)  0  c  3. 2. Dựa v|o bảng biến thiên ta có Pmax  38 khi c  3  a  b  2 3.. 228.

(228) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Trƣờng THPT Chuyên Quang Trung Môn: TOÁN (LẦN 6) Thời gian l|m b|i: 180 phút ( không kể thời gian ph{t đề) C}u 1(2,0 điểm). Cho h|m số y  x4  2 x2  2 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số đã cho. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với y  . 1 x  2015 . 24. C}u 2 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình trên tập số thực: 5x 1  6.5x . . . 3 1 x. 5.  52. b) Cho số phức z thỏa mãn: 3  z  1  i   2i z  2 . Tìm môđun của số phức z . e. . . 2  C}u 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n sau: I   x2 ln x  x x 2  2  dx   1. . C}u 4 (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho mp ( P) : x  2 y  2 z  3  0 v| điểm M(1,0, 2) , N  3; 2;0  . Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính MN v| phƣơng trình mp (Q) song song với. mp ( P) sao cho khoảng c{ch từ M đến ( P) bằng khoảng c{ch từ M đến (Q) .     C}u 5 (0.5 điểm) Cho 0  x   v| cos 2x  3 sin 2x=2 . Tính A  cos  x    sin  x   . 6 3   . C}u 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a . SAB l| tam gi{c c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc giữa cạnh SC v| mặt phẳng ( ABCD) bằng 600, cạnh AC  a . M v| N lần lƣợt l| trung điểm cạnh SA v| BC . Tính theo a thể tích khối chóp S.BCD v| khoảng c{ch từ điểm M đến mặt phẳng (SND) . C}u 7 (0.5 điểm) Trƣờng THPT chuyên Quang Trung có 4 thủ khoa khối A, 3 thủ khoa khói B, hai thủ khoa khối D, 1 thủ khoa khối C. Trong buổi ph{t thƣởng cho c{c thủ khoa, nh| trƣờng mời c{c thủ khoa lên bục xếp th|nh một h|ng ngang để nhận phần thƣởng. Tính x{c suất để xảy ra trƣờng hợp: “Thủ khoa khối C luôn đứng giữa hai thủ khoa khối A, thủ khoa khối D đứng ở hai đầu h|ng v| c{c thủ khoa khối B luôn đứng gần nhau”. C}u 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn. C  :  x  1. 2.  y 2  25 . Tiếp tuyến tại B v| C của đƣờng tròn (C ) cắt nhau tại điểm M nằm trên. đƣờng thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của (C ) . Hai đƣờng thẳng AB v| AC cắt d lần lƣợt tại E 19;1 v| F  3; 11 . Hãy tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC ..  8 y  2  x  1   y  12  x  2  2  2 x  y   C}u 9 (1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  3 y  x, y   xy  2 x xy . . C}u 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn điều kiện a  b  1  c . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P. a3 b3 c3 14    . a  bc b  ca c  ab (c  1) ( a  1)(b  1) 229.

(229) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM C}u 1 a). Nội dung TXĐ D  SBT BBT ĐT. 1 b). Gọi A(x0 ; x04  2 x02  2)  (C) l| tiếp điểm của tiếp tuyến.. Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. (d) : y  (4x03  4x02 )(x  x0 )  x04  2 x02  2. Do (d) (d) vuông góc với y . 2 a). 0,5. Vậy (d) : y  24x  38 .. 0,25. Phƣơng trình tƣơng đƣơng với. 0,5. x 1. 2 b). 1 x  2015 nên x0  2 24. x 1. x 1. 25.5  30.5  3.5  52  x 1 Giả sử z  a  bi(a,b  ) . Thay v|o phƣơng trình tìm đƣợc a=1, b=3.. 0,5. Vậy z  10 3. e. e. . . I  x 2 ln xdx  x(x 2  2)2 dx 1. 1. x x3 1 2e 3 ln x  )|1e   3 9 9 9 2 3 2 3 (x  2) e (e  2)  27 Tính I 2  |1  6 6 6 4 3 3e  18e  4e  36e 2  55 Vậy I  18. Tính I1  (. 4. 5. 3. MN  3 (S) : (x 2)2  (y 1)2  (z 1)2  3 2  m  3  Mặt phẳng (Q) : x+2y-2z+m=0. d(M;(P))  d(M;(Q))    m  7 Với m=-3 (loại) do (P), (Q) trùng nhau.  5 Giả thiết dẫn tới x    m . Do 0  x    x  6 6. . Mặt cầu (S) t}m I(2;1;-1), = R . Khi đó A  cos   sin 6. . . 2. 0,5. 0.5. 0.5 0,5.  2. 1 V  SH.SBCD (H l| trung điểm của AB) 3 a 3 3a  SH  HC tan 600  Tam gi{c ABC đều nên HC  2 2 1 a2 3 SBCD  SABCD  SABC  2 4. 230. 0,5. 0,25.

(230) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 V. a. 3. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25. 3 8. d(M,SDN) 1 d(A, DNS) AI 4  ;   d(A,SDN) 2 d(H,ADN) HI 3. . (I. l|. 0,25. giao điểm của AB,DN) SH.HK ttrong đó K hình chiếu của H lên DN d(H; SDN)  SH 2  HK 2. . 2SDHN 3 21  a. DN 28 93 d(M,SDN)  a. 31 n()  10!. . C{ch 1: n(A)  2!(2.3!.3.4! 2.3!.2.4! 2.3!.1.4!). 0,25. HK . 7. 0.25. C{ch 2: Theo anh Hiền n(A)  2!. 2. C .4!.3!.2!. 8. 4. 1 Vậy P(A)  1050 C{ch 1  Dễ chứng minh MB=MC=ME=MF  Tọa độ B,C=(M;EF/2) (C). . 0.25. 0,25.  B(1; 5),C(5; 3) (M; EF/2) : (x 11)2  (y  5)2  100    B(5; 3),C(1; 5) Tọa độ A  BE  CF o B(1;-5), C(5;3), A(4;4) o B(5,3), C(1,-5), A(2,-4). 0,5. 0,25. C{ch 2  Lập tiếp tuyến tại A với (C) dẫn tới A(4;4), A(2;-4)  Tìm tọa độ B,C. Trong đó B  AE  (C);C  AF  (C). 9. o Ứng với A(4,4) dẫn tới B(1;-5), C(5,3) o Ứng với A(2;-4) dẫn tới B(5,3), C(1,-5) Đk x>=2, từ phƣơng trình 2 dẫn tới y>0. Phƣơng trình 2 trừ mỗi phƣơng trình cho 1, nh}n liên hợp kết hợp x,y>0 ta đƣợc xy-1=0. Theo chị Hƣơng 0,5 Thế v|o 1 ta đƣợc.  8x  6  . . x  1   x  11 x  2  2  3x  1. 4x  4. . 3.  4x  4 . . x2 2.   3. x2 2. . 0,5. Dễ thấy h|m tăng nên. 231.

(231) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 4x  4  x  2  2 x  2   x  34  9 Theo anh Hiền Khử biểu thức. Phƣơng trình  8x  6  x  1   x  11 x  2  2  3x  1 đƣợc viết lại (4 x  3)[8 x  1  (3x  2)]  ( x  11)[4 x  2  (3 x  6)]  (9 x 2  52 x  68) 9 x 2  52 x  68  0  4x  3 x  11    1(*)  8 x  1  (3x  2) 4 x  2  3 x  6 . (*) đƣợc viết lại. 4x  3 8 x  1  (3x  2). . 4x  5  4 x  2 4 x  2  3x  6. (**). 4x  3  4x  5  4x  5  4 x  2. Vì. v|. 8 x  1  4 x  2   8 x  1  3x  2  4 x  2  3x  6   3x  2  3x  6 Từ đ}y suy ra VT(**)  VP(**) nên (**) vô nghiệm.. 10. P.  . . a3 b3 (a  b 1)3 14    (a  b)(b 1) (a  b)(a  1) (a  1)(b 1) (a  b 2) (a  1)(b 1). 0.5. (a  b)2 4(a  b 1)3 28   2 2(a  b 2) (a  b 2) (a  b 2)2. 9t 14 24   2  14 2 t t 53 1 5 C{ch 1: Sử dụng xét h|m, tìm đƣợc Min P= . Khi a  b  ; c  8 3 3 C{ch 2: Sử dụng Cauchy 14 63t 14 81t 81t 53 P   2    14  . t 32 t 64 64 8. Đặt t=a+b+2 (t>2). P  f (t) . 0.5. Chú ý Theo tinh thần tạo bầu không khí cho học sinh trước khi đi thi, do đó: 1. Bỏ qua tất cả những thiếu sót của câu khảo sát hàm số. 2. Câu số phức thiếu a,b thuộc R vẫn chấm điểm bình thường. 3. Câu hình giải tích phẳng, nếu không loại m=-3 trừ 0.25 4. Câu hình học không gian, nếu có tính toán, chưa ra khoảng cách cuối cùng cho 0.75 5. Câu 7 xác suất nếu có không gian mẫu 10! Cho: 0.25 6. Câu 8 hình giải tích Oxy nếu học sinh lỡ loại nghiệm trừ 0.25. 7. Câu 9 nếu học sinh giải đúng nghiệm, không chứng minh được vô nghiệm, trừ toàn bài 0.25.. 232.

(232) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƢỚC A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn To{n năm học 2015 - 2016 Thời gian: 180 phút. C}u 1( 2,0 điểm) : Cho h|m số y  x3  3x2  1 a.Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số trên. b.Dựa v|o đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình x3  3x2  m  0 . C}u 2 ( 2,0 điểm). a.Giải phƣơng trình: sin2x  cos2x  2sin x  1 . b.Tìm số phức Z thỏa mãn :  z  1 .  z  2i  l| số thực v| z  i  2 . C}u 3 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình: log 2 (4x1  4).log 2 (4 x  1)  3 .  2. C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I =.  ( x  cos. 2. x)sin xdx .. 0. C}u 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi ; hai đƣờng chéo AC = 2 3a , BD = 2a v| cắt nhau tại O; hai mp(SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng c{ch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng. a 3 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4. C}u 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) v| hai đƣờng thẳng x y 1 z x y 1 z  4 v| (d ') :  . Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một  ( d) :   1 2 5 1 2 3 mặt phẳng. Viết phƣơng trình mặt phẳng đó..  2 x2  6 xy  5 y 2  2 x2  2 xy  13 y 2  2( x  y)  C}u 7 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2 4  ( x  2 y) x  2  4 y . y  8 y . y  2 x  2. C}u 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng v| a  b  c  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức. P. 2 abc 3 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c . .........................................................HẾT......................................................... (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ v| tên thí sinh:........................................Chữ kí gi{m thị 1: ................................................. Số b{o danh:......................................................Chữ kí gi{m thị 2: ................................................. 233.

(233) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u 1. Nội dung a. (1,0) ). Điểm.  . TXĐ: D = R. y '  3x2  6x. . x  0 y '  0  3x 2  6x=0   x  2 Giới hạn: lim y  , lim y  . . Bảng biến thiên:. x. 0.25. x. 0.25. . H|m số đồng biến trên (0 ; 2); h|m số nghịch biến trên ( ;0) v| (2; ) .. . H|m số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; h|m số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = -1.. . Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1). 0.25. 0.25. b (1,0). 234.  . x3  3x2  m  0  x3  3x2  1  m  1 Số nghiệm của phƣơng trình l| số giao điểm của đồ thị h|m số y  x3  3x2  1 với đƣờng thẳng y = m – 1.. 0,5.

(234) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy m  1  3  m  4 : Phƣơng trình có 1 nghiệm. m  1  3  m  4 : Phƣơng trình có 2 nghiệm. 3  m  1  1  4  m  0 : Phƣơng trình có 3 nghiệm. m  1  1  m  0 :Phƣơng trình có 2 nghiệm. m  1  1  m  0 : Phƣơng trình có 1 nghiệm. C}u2. 0,5. a.Biến đổi phương trình về dạng : 2sinx(cos x  1)  2sin 2 x  0. (1đ) 0,25. sinx  0 sinx(sin x  cos x  1)  0   sin x  cos x  1  0. Với sinx  0  x  k2  x  k 2 Với cos2x = 1  sin x  cos x  1  0  sin( x  )  , k Z   x    k 2 4 2  2. . 1. Vậy phƣơng trình có 2 họ nghiệm. x  k , x .  2.  k 2 , k  Z. 2a  b  2 b. Giả sử z = a + bi , ( a, b  R) . Khi đó:  2 2 a  (b  1)  2. Giải hệ ta ®îc a = 1 , b = 0 hoÆc a  VËy z1  1, z2 . 3 (1,0 đ). 0,25. 1 12 , b 5 5. 0,25. 0,25. 1 12  i 5 5. . . log 2 (4x1  4).log 2 (4 x  1)  3  2  log 2 (4 x  1) .log 2 (4 x  1)  3. 0,5. t  1 Đặt t  log 2 (4 x  1) , phƣơng trình trở th|nh:  2  t  t  3   t  3 x x  t  1  log 2 (4  1)  1  4  1  2  x  0 .. 0,5. 1 7  4 x   : Phƣơng trình vô nghiệm. 8 8 Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm: x  0 ..  t  3  log 2 (4 x  1)  3  4 x  1 . 235.

(235) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 4 (1,0 điểm). . . . . 2. 2. 2. 2. . . . . 0,25. I  x sin xdx  cos 2 x sin xdx . Đặt I1  x sin xdx , I 2  cos 2 x sin xdx 0. 0. 0. u  x   du  dx Đặt    I1   x cos x dv  sin xdx  v   cos x  . . 2. 2. 0. . . . 2. 2 0. .  cos xdx  sin x 0. 2 0. 0,25. 1. . cos3 x 2 1 I 2  cos2 x sin xdx   cos 2 xd(cos x)    . 3 0 3 0 0. . Vậy I  1 . . 0,25. 1 4  . 3 3. 0,25. Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a v| AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đƣờng chéo.Ta có tam gi{c ABO vuông tại O v| AO = a 3 ; BO = a , do đó ABD  600 Hay tam gi{c ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng l| SO  (ABCD). Do tam gi{c ABD đều nên với H l| trung điểm của AB, K l| trung điểm của HB ta có DH  AB v| DH = a 3 ; OK // DH v| OK . 1 a 3  OK  AB  AB  DH  2 2. (SOK) Gọi I l| hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI l| khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng (SAB). C}u 5 (1,0 đ). Tam gi{c SOK vuông tại O, OI l| đƣờng cao . 1 OI. 2. . 1 OK. 2. . 1 SO. 2.  SO . 0,25. 0,25. a 2. Diện tích đ{y SABCD  4SABO  2.OA.OB  2 3a ; 2. đƣờng cao của hình chóp SO . a . 2. S. Thể tích khối chóp S.ABCD:. 1 3a 3 VS. ABCD  SABCD .SO  3 3. 0,5. I. D. A. 3a O H C. 236. a. K B.

(236) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 6 *(d) đi qua M (0; 1;0) v| có vtcp u  (1; 2; 3) 1 1 (1,0 (d’) đi qua M2 (0;1; 4) v| có vtcp u2  (1; 2; 5) đ) *Ta có u1 ; u2   ( 4; 8; 4)  O , M1 M2  (0; 2; 4)     Xét u1 ; u2 .M1 M2  16  14  0    (d) v| (d’) đồng phẳng .. 0.25 0.25 0.25. *Gọi (P) l| mặt phẳng chứa (d) v| (d’) => (P) có vtpt n  (1; 2; 1) v| đi qua M1 0.25 nên có phƣơng trình x  2 y  z  2  0 *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm. C}u 7.  2 x2  6 xy  5 y 2  2 x 2  2 xy  13 y 2  2( x  y) (1)  Giải hệ phương trình  2 4 (2)  ( x  2 y) x  2  4 y . y  8 y . y  2 x  2  x  2  Điều kiện:  y  0 x  y  0  Xét y = 0, hệ vô nghiệm nên y kh{c 0 . Chia cả 2 vế của (1) cho y ta đƣợc: 2. 2. x x x x x 2    6  5  2    2  13  2(  1) y y y y y x Dat t= (t  1) y. 1,00. 0,25. PT : 2t 2  6t  5  2t 2  2t  13  2(t  1)  t 4  2t 3  3t 2  4t  4  0   t  1  t  2  2. 2. t  1(loai) 0 t  2(t / m). 0,25. Với t = 2 => x=2y, thế v|o (2) ta đƣợc: 4y 2y  2  4y2 . y  8y4 . y  2 2y  2  4y 2y  2  2 2y  2  8y4 . y  4y2 . y 4. 2 2 2  y y. 2  2  8y3  4y y. 2  2 3 2    2 2 2  2   2 y   2.  2 y  (3) y y  y Xét h|m số f(u)=u3+2u với u>0; có f’(u) = 3u2 +2>0, mọi u>0 => h|m số đồng biến  2  2  2   f  2y    2  2y  4y3  2y  2  0  y  1 Từ (3)  f   y  y   Hệ có nghiệm duy nhất (2;1). 0,25 0,25. 237.

(237) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 8. Cho a, b, c là các số thực dương và a  b  c  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. P. 1,00. 2 abc 3 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c . [p dụng Bất đẳng thức: ( x  y  z)2  3( xy  yz  zx) , x, y , z  ta có: (ab  bc  ca)2  3abc(a  b  c)  9abc  0  ab  bc  ca  3 abc. Ta có: (1  a)(1  b)(1  c)  (1  3 abc )3 , a, b, c  0 . Thật vậy:. 1  a 1  b 1  c   1  (a  b  c)  (ab  bc  ca)  abc. 0,25.  1  3 3 abc  3 3 ( abc)2  abc  (1  3 abc )3 Khi đó: P . 2 3(1  abc ). . 3. abc. 1  3 abc.  Q (1). 3. Đặt. 6. abc abc  t ; vì a, b, c > 0 nên 0  abc    1 3  . Xét h|m số Q   Q(t ) . 2 3(1  t 3 ). . t2 1  t2. , t   0;1.    0, t   0;1 .  1  t  1  t  2t  t  1 t 5  1 3. 2. 2. 2. 1 1 Do đó h|m số đồng biến trên  0;1  Q  Q  t   Q 1  (2). Từ (1) v| (2): P  . 6 6 1 Vậy maxP = , đạt đƣợc khi v| v| chi khi : a  b  c  1 . 6. 238. 0,25. 0,25 0,25.

(238) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƢỚC ĐỀ CHÍNH THỨC B. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM). ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn To{n năm học 2015 - 2016 Thời gian: 180 phút. C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x4  2(m  2)x2  m2  5m  5. (Cm). a)Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số với m = 1 b)Tìm m để (Cm) có c{c điểm cực đại, cực tiểu tạo th|nh 1 tam gi{c vuông c}n. C}u 2 (1,0 điểm) a)Giải phƣơng trình: 3sin x  cos x  2  cos2x  sin2x  0 b)Gọi z1 ; z2 l| 2 nghiệm phức của phƣơng trình sau: z2  z  1  0,( z  C) Tính A= z1  z2 C}u 3 (0,5điểm) .Giải bất phƣơng trình: log 5  4 x  1  log 5  7  2 x   1  log 1  3x  2  5 e.  1 C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I   x   ln xdx . x 1 C}u 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A , AB  AC  a , I l| trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của BC , mặt. . phẳng SAB  tạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a .. C}u 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC tại D , đƣờng ph}n gi{c trong của ADB có phƣơng trình x  y  2  0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB . C}u 7(1,0. điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x2 y3 z4 x  y  z  6  0 , mặt phẳng (Q) : 2x  y  2z  1  0 v| đƣờng thẳng D : .   1 1 1 Tìm điểm M thuộc D , N thuộc mặt phẳng (P) sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (Q) v| MN = 3 C}u 8 (0,5 điểm ) Một ngƣời có 10 đôi gi|y kh{c nhau v| trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc . Tính x{c suất để trong 4 chiếc gi|y lấy ra có ít nhất một đôi. 3 2   y  x  y  1  x  3 y( x  xy  y  1)  1 C}u 9 (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2   y  y  5x  5. C}u 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực không }m x , y , z . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: P. 4 x y z 4 2. 2. 2. . 4 ( x  y) ( x  2 z)( y  2 z). . 5 ( y  z) ( y  2 x)( z  2 x). .. .........................................................HẾT......................................................... (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ v| tên thí sinh:.......................................................Chữ kí gi{m thị 1: ................................................... Số b{o danh:.................................................................Chữ kí gi{m thị 2: ................................................. 239.

(239) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Ý Nội dung 1 1 HS tự l|m (HS l|m đủ c{c bƣớc) 2 H|m số có CĐ, CT khi m < 2 . Toạ độ c{c điểm cực trị l|: A(0; m2  5m  5), B( 2  m ;1  m), C(  2  m ;1  m). Tam gi{c ABC luôn c}n tại A  ABC vuông tại A khi m = 1.. 2. 1. sin x  cos x  1  2sin x  2sin2 x  2sin x cos x  0  (1+2sinx)(sinx - cosx +1) = 0  sinx  cos x  1 sin( x   )   2 4 2   sinx  1  1 2  sinx  2  7  x  6  k 2   x    k 2   6   x  3  k 2  2  x  k 2 . 2. z1 . 3. 0,5 0,5. 0,25. 0,25. k. 1 8 1 8  i ; z2   i 2 2 2 2. z1  z2 . Điểm 1. 1 8 3  i   z1  z2  3 2 2 2. 1 7 x 4 2 + BPT  log 5  4x  1  log 5  3x  2   1  log 5 7  2x . 0.25 0.25. + Điều kiện: . 0.25.  log 5  4 x  1 3 x  2   log 5 5  7  2 x    4 x  1 3x  2   5  7  2 x   12 x 2  21x  33  0 . 33  x1 12. 1  x1 4 1 Vậy: nghiệm của BPT đã cho l|   x  1 4. Giao với điều kiện, ta đƣợc: . 240. 0.25.

(240) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e.  1 I   x   ln xdx x 1. . e. 0,25. e. 1  x ln xdx  ln xdx  I1  I 2 x 1 1. . . e. . I1  x ln xdx 1. 1 dx x x2 dv  xdx chọn v  2. Đặt u  ln x  du . a. e. e. x2 1 ln x  xdx 2 2 1 1. . I1 . 4. 0,25. e 2 x2   2 4 e. I2 . e.  1. 1 e2  4 4. 1.  x ln xdx 1. Đặt t  ln x  dt  Đổi cận. 0,25. x 1 e t 0 1. 1. t2 I 2  tdt  2 0. 1. . I  I1  I 2  5.. 1 dx x.  0. 1 2. 3 e2  4 4. 0,25. (1,0 điểm) Gọi K l| trung điểm của  HK  AB (1) Vì SH   ABC  nên SH  AB (2). Sj. AB 0.25. Từ (1) v| (2) suy ra  AB  SK Do đó góc giữa SAB  với đ{y bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60. M B. H. C. Ta có SH  HK tan SKH . a 3 2. K. A. 241.

(241) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 1 1 a3 3 Vậy VS. ABC  SABC .SH  . AB.AC.SH  3 3 2 12. .  . Vì IH / /SB nên IH / / SAB  . Do đó d I , SAB  d H , SAB . . . 0.25. . Từ H kẻ HM  SK tại M  HM  SAB   d H , SAB   HM Ta có. 6.. 1 HM. 2. . 1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 16 3a. 2.  HM . . 0.25. . a 3 a 3 . Vậy d I , SAB   4 4. 0,25. (1,0 điểm) Gọi AI l| phan gi{c trong của BAC. A. Ta có : AID  ABC  BAI E M'. B. 0,25. IAD  CAD  CAI K I. M C. M| D. BAI  CAI , ABC  CAD. nên. AID  IAD  DAI c}n tại D  DE  AI. PT đƣờng thẳng AI l| : x  y  5  0 0,25 Goị M’ l| điểm đối xứng của M qua AI  PT đƣờng thẳng MM’ : x  y  5  0 Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) VTCP của đƣờng thẳng AB l| AM '   3; 5   VTPT của đƣờng thẳng AB l|. n   5; 3 . 0,25 0,25. Vậy PT đƣờng thẳng AB l|: 5  x  1  3  y  4   0  5x  3y  7  0 7. C}u 8 : VTPTnQ  (2;1; 2). M  D  M  2  t; 3  t; 4  t . MN   Q   MN  knQ   2 k ;  k ; 2 k   N  2 k  t  2; k  t  3; 2 k  t  4 . 0,25. MN  3  k 2  1  k  1. 0,25. N   P   k  t  3. k  1  t  4 : M  6; 1; 0  ; N(8; 0; 2). 0,5. C}u 9 : Số c{ch lấy 4 chiếc gi|y tùy ý : C \s \up(420 = 4845. 0,25. k  1  t  2 : M  4;1; 2  ; N  2; 0; 4 . 8. Số c{ch chọn 4 chiếc gi|y từ 4 đôi ( mỗi chiếc lấy từ một đôi )l| : (số c{ch chọn 4 đôi từ 10 đôi)( số c{ch chọn 4 chiếc)= C \s \up(410 24 0,25 242.

(242) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ X{c suất cần tìm l| :. C420. 4 4 - C10 .2. C420. =. 672 969. 3 2 C}u 9   y  x  y  1  x  3 y( x  xy  y  1)  1 0 (1,0đ) Giải hệ phƣơng trình :  2   y  y  5x  5  y  0 Điều kiện :  ( vì y=0 không thỏa hpt)  x  y  1. (1) . ( x  1) y  x y 1.  ( x  1)( x2  x  1)  3y( x  1)( x  y  1).  ( x  1)[ x2  x  3xy  3 y 2  3 y  1   ( x  1)[ x2  (3 y  1)x  3 y 2  3 y  1 . 0,25. 1 y  x y 1. ]. 1 y  x y 1. ] (3). Xét A = x2 + (3y – 1 )x + 3y2 – 3y + 1  = -3(y - 1)2  0 x  R => A  0 x, y  R. 0,25. 0,25. (3)  x = -1 Thay x = -1 v|o (2) ta có : y 2  y  5  5.  1  17 y  2   1  17 ( l) y  2 . 0,25. Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm ( - 1 ; 10 (1,0 điểm). 1  17 ) 2. Với mọi số thực không }m x, y, z Ta có:. (x  2z )(y  2z ) . x  y  4z x  y  4z  (x  y) (x  2z )(y  2z )  (x  y) 2 2 0,25. Mặt kh{c ta có:. x  y  4z x 2  y 2  2xy  4yz  4zx   2(x 2  y 2  z 2 )(1) 2 2 2 2 2 Vì 2xy  x  y ; 4yz  2(y  z 2 ); 4zx  2(z 2  x 2 ) (x  y ). Tƣơng tự ta có. (y  z ) (y  2x )(z  2x )  (y  z ). y  z  4x  2(x 2  y 2  z 2 ) (2) 2. Từ (1) v| (2) ta suy ra. P. 4. 4 5   2 2 2 2 2 2 2 2 2 x  y  z  4 2(x  y  z ) 2(x  y  z ). 0,25. 243.

(243) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 4. Hay P  .Đặt t . x y z 4 2. 2. 2. . 9 2(x  y 2  z 2 ) 2. 0,25. x 2  y2  z 2  4 , t  2. 4 9 4 9 ,t 2  2 . Xét h|m số f (t )   2 t 2t  4 t 2t  4 4 9t (4  t )(4t 3  7t 2  4t  16) f '(t )   2  2  ; f '(t )  0  t  4 t (t  4)2 t 2 (t 2  4)2. Khi đó P . (do t > 2 nên 4t 3  7t 2  4t  16  4(t 3  4)  t(7t  4)  0 Lập bảng biến thiên của h|m số f(t). Dựa v|o bảng biến thiên ta có. MaxP . 244. 5 khi x  y  z  2 8. 0,25.

(244) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƢỚC ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn To{n năm học 2015 - 2016 Thời gian: 180 phút. x  1 có đồ thị (C). x3 a.Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C). b.Gọi I l| giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm m để đƣờng thẳng d : y  x  m cắt (C) tại hai. C}u 1 (1,5 điểm). Cho h|m số y . điểm ph}n biệt A, B tạo th|nh tam gi{c ABI có trọng t}m nằm trên (C). C}u 2 (0,5 điểm). Tìm GTLN & GTNN của h|m số f  x   x. 5  x. 3. trên đoạn 0; 5 . C}u 3 (1,0 điểm) a.X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết rằng: z  b.Giải phƣơng trình sau:. . . 1  3i 3i . 1 i. log 3 3x 2  6  2 x  1  6. C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n.  0. tan 4 x dx cos2x. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz  cho đƣờng thẳng d :. x y 1 z 1 v| mặt   1 1 2. phẳng (P): x  2 y  2 z  2  0 . Lập phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m l| điểm I nằm trên đƣờng thẳng d đồng thời  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  v| mặt phẳng  yOz  . C}u 6 (1,0 điểm).. 1  sin x  cos 2x  sin  x  4 .   1 cos x 2 b.Một hộp có 30 viên bi, trong đó có 13 viên m|u xanh, 9 viên bi m|u đỏ v| 8 viên bi m|u v|ng. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Tính x{c suất để trong 4 viên bi lấy ra, có ít nhất một viên bi m|u đỏ C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O, cạnh a, BD=a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=2AM. Biết hai mặt phẳng (SAC) v| (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) v| mặt bên (SAB) tạo với mặt đ{y một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a v| cosin của góc tạo bới hai đƣờng thẳng OM v| SA. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho hình chữ nhật ABCD , gọi M l| trung điểm. a.Giải phƣơng trình:. . 1  tan x. của AB. Đƣờng thẳng  d  đi qua M v| D có phƣơng trình x  2 y  2  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D, biết A 1; 4  v| đỉnh C nằm trên đƣờng thẳng    : x  y  5  0 v| ho|nh độ điểm C lớn hơn 3.. 3 2 2   y  y  4( x  y  1)  xy C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2 2 2 2  ( x  1) y  x (2 y  1)  x  3x  2 C}u 10 (1,0 điểm). Cho a , b, c l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn a  b  c  1. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của. biểu thức. P. a. . . 2 1 b 2 1 c 2 1. .. abc (Gi{m thị coi thi không giải thích gì thêm) 245.

(245) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<<Số b{o danh<<<<........................ x  1 C}u 1. (2.0 điểm) Cho h|m số y  có đồ thị (C). x3 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C). b) Gọi I l| giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm c{c số thực m để đƣờng thẳng d : y  x  m cắt (C) tại hai điểm ph}n biệt A, B tạo th|nh tam gi{c ABI có trọng t}m nằm trên (C). a). \3. * Tập x{c định: D  * Sự biến thiên:. Chiều biến thiên: y ' . 4.  x  3. 2. 0,25.  0, x  D. H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 3  và  3;   Giới hạn v| tiệm cận: Tiệm cận ngang: Tiệm cận đứng:. y  1 vì lim y  1 , lim y  1 x. x. x  3 vì lim y   , x 3. lim y  . x 3. 0,25. Bảng biến thiên:  x. . 3. y/. +. +.  y. 0,25. -1. -1.  Đồ thị : Nhận giao điểm của hai đƣờng tiệm cận l|m t}m đối xứng Đi qua: A (0; 1/3); B( -1; 0) f(x) =. 0,25. x 1 x 3 4. g( x ) = 1. 2. 10. 5. 5. 2. 4. 246. 10.

(246) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 b). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 - Giao điểm của hai đƣờng tiệm cận I  3; 1 x  1 xm x3  x  1   x  m x  3  ( do x=3 không l| nghiệm)  x2  x  m  2   3m  1  0 (*). - Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm:. - Vậy để đƣờng thẳng d cắt (C) tại hai điểm ph}n biệt  x2  x  m  2   3m  1  0 có hai nghiệm ph}n biệt    m  m  8   0  m   ; 8    0;  . Gọi x1, x2 l| hai nghiệm ph}n biệt của pt (*) Khi đó ta có A  x1 ; x1  m , B  x2 ; x2  m  x  x2  3 x1  x2  2m  1  Khi đó trọng t}m G của tam gi{c ABI có tọa độ G  1 ;  3 3    5 m m1 ; Mặt kh{c ta có x1  x2  2  m Vậy G   3   3. 0.25. 4 m1 12 m1  1    1  5m 3 3 4m 3 3 m  2  m2  8m  20  0    m  10. Vậy để trọng t}m G thuộc (C) khi đó:. Kết luận: so với điều kiện, vậy với m=2; m=-10 thỏa mãn yêu cầu b|i to{n C}u 2 (0.5 điểm). Tìm GTLN, GTNN trên. f '  x   0  5x2  35x  50  0  x  2. 0,25. Ta có f  0   0 ; f  5   0 ; f  2   6 3 Vậy max f  x   6 3 ; min f  x   0 trên đoạn 0; 5  .. 0,25 C}u 3 (1.0 điểm) a) ) X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết rằng: z . . . 1  3i 3i . 1 i. b) Giải bất phƣơng trình: log 3 3x 2  6  2 x  1 a). 1  3i  3  i   1  2i   3  i  2  i 1 i số phức z l|: z  2  i . Vậy phần thực l| 2; phần ảo l| -1 z. 2 . Pt  3x2  6  3.32 x 3 x x  0 3  1 tm  3.32 x  9.3x  6  0   x   x  log 3 2  tm   3  2 Kết luận:. Điều kiện: 3x  2  6  0  x  log 3. 0,25 0,25 0.25 0.25.  6. C}u 4. (1.0 điểm).  0. tan 4 x dx cos2x. 247.

(247) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  6.  0. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  0,25 6 6 4 4 tan xdx tan xdx tan 4 x dx   . cos 2 x cos2 x  sin 2 x 0 1  tan 2 x cos 2 x 0 . . . Đặt t  tan x  dt   6.  0. dx cos x. 1 4. tan xdx  cos 2 x. 3. . Đổi cận: x  0  t  0; x . 2. 1 4. t dt.  1t. 2. 3. . 0. 10 3 1 t  1   ln 27 2 t 1. .   t. 2. 1. 0. 1 3 0.  6. 1. 3. 3. 2. . 3. 1.  t  1  1  dt     t   2 t 1  3 0 3. 1. t . 0.25. .. 0,25  1. 1 .   t  1  t  1  dt 0. . 10 3 1 3 1 1 10 3   ln  ln 2  3  27 2 2 27 3 1. 0,25. C}u 5 (1.0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz  cho đƣờng thẳng  d  v| mặt phẳng  P  lần x y 1 z 1 v| x  2 y  2z  2  0 . Lập phƣơng trình mặt cầu  S  t}m   1 1 2 l| điểm I nằm trên đƣờng thẳng  d  đồng thời  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  v| mặt phẳng. lƣợt có phƣơng trình l|.  yOz . +) Điểm I nằm trên đƣờng thẳng  d  Suy ra I  t; 1  t;1  2t  , t  R .. 0.25. +) Do  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  2  0 ta có. . t  2  1  t   2  2t  1  2. . d I , P  . 12   2   2 2 2. . t2 3. +) Do  S  tiếp xúc với mặt phẳng  yOz  : x  0 ta có. . 0.25. . d I ,  yOz   t +) Ta có. t2 3.  I  1; 0; 3  t  1 R  1 t  2  3t     t   1    1 3 ,  1  t  2   3 t t   R I  ;  ; 0     2 2    2 2  .  x  1 2  y2  z  3 2  1     2 2 *) Vậy phƣơng trình mặt cầu cần tìm l|   x  1    y  3   z 2  1  2  2 4. C}u 6 (1.0 điểm).. a) Giải phƣơng trình:. 248. 1  sin x  cos 2x  sin  x  4  . 1  tan x.   1 cos x 2. 0.25. 0,25.

(248) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) Một hộp có 30 viên bi, trong đó có 13 viên m|u xanh, 9 viên bi m|u đỏ v| 8 viên bi m|u v|ng. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Tính x{c suất để trong 4 viên bi lấy ra, có ít nhất một viên bi m|u đỏ 0.25 a)   x   k   cos x  0  2 ĐK:    k   tan x  1  x     k  4.   sin x  cos x   1 cos x  Pt đã cho  1  sin x  cos 2 x  sin  x     4 cos x 2       2 sin  x   1  sin x  cos 2 x   sin x  cos x 4   tan x  1  L     sin x  cos x 1  sin x  cos 2 x  1  0     cos 2 x  cos  2  x        x  2  k 2  L   k 2 (k/h với đk)  x  6 3  3x     k 2  2  7 KL: Pt có 2 họ nghiệm: x    k 2 ; x   k 2  k    6 6. b). 0.25. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp có 30 viên bi thì số phần tử không gian mẫu l|: 4 n     C30  Goi A l| biến cố: '' Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi m|u đỏ ’’  A : '' Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi m|u đỏ n|o ''.  . 4 Ta có số phần tử của A  n A  C21 .  . Ta có: P  A   1  P A  C}u 7 (1.0 điểm) ).. Gọi H  AC  DM , Vì SAC    ABCD  , SDM    ABCD   SH   ABCD . 0,25. Từ H kẻ HK vuông góc với AB SK  AB  SKH  600 chính l| góc giữa hai mặt phẳng (SAB) v| (ABCD) HA AM 1 1 AO    AH  AC  Do AM // CD nên suy ra: HC CD 3 4 2 M| tam gi{c ABD đều, AO l| đƣờng cao 3a a 3 a 3  SH  HK.tan 600   HK  AH sin HAK  8 4 8 2 3 1 1 3a a 3 a 3 Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  . .  3 3 8 2 16 AH . Ta có cos  OM ; SA  . OM.SA. 0.25. , M| ta có:. OM . SA. 0.25 249.

(249) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. . . . OM.SA  OM  AM SH  AH  AO.AH  AM.AH . 1 AO 2  AM.AH.c os30 0 2. 2. 1 a 3  a a 3 3 a2   .    . 2  2  3 4 2 4 a2 12 4 Vậy cos  OM ; SA    a 13 a 21 273 . 6 8. C}u 8 (1.0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho điểm hình chữ nhật ABCD , M l| trung điểm của AB . Đƣờng thẳng  d  đi qua M v| D có phƣơng trình x  2 y  2  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh. B, C , D biết A 1; 4  , đỉnh C nằm trên đƣờng thẳng    : x  y  5  0 v| ho|nh độ điểm C lớn. hơn 3. +) Ta có điểm C nằm trên đƣờng thẳng    : x  y  5  0  C t; 5  t  , t  , t  3 . +) Lại có d  C , MD   2.d  A , MD   2. . t  25  t  2 5. Suy ra C  6; 1. 1  2.4  2 1   2  2. 2. 2 5.  2 t  k t / m  2 5  3t  8  10   3  t  6. +) Ta có điểm D nằm trên đƣờng thẳng  d  : x  2 y  2  0  D  2t  2; t  ,  t  Lại có AD   2t  3; t  4  ; CD   2t  8; t  1 +) Do ABCD l| hình chữ nhật nên t  1 AD.CD  0   2t  3  2t  8    t  4  t  1  0  5t 2  25t  20  0   t  4 KL: C  6; 1 , D  0;1  B  7; 2  hoặc C  6; 1 , D  6; 4   B 1; 1 3 2 2   y  y  4( x  y  1)  xy C}u 9.  2 2 2 2  ( x  1) y  x (2 y  1)  x  3 x  2. y  2  Biến đổi pt ban đầu về dạng ( y  2)( y  2)( y  1  x)  0   y  2 y  x  1 . TH 1: Với y = 2 thay v|o pt (2) : 8x2  3x  6  0 vô nghiệm TH 2: Với y = - 2 thay v|o (2): 3x  6  0  x  2 suy ra nghiệm (x; y) =(-2;-2) 250. ..

(250) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1 1 5 TH 3: Với y  x  1 thay v|o (2): x4  x  3  0  ( x2  )2  ( x  )2   0 ( vn) 2 2 2 Kl: hệ phƣơng trình có nghiệm ( x; y)  (2; 2). C}u 10. (1.0 điểm) . 0,25 Sử dụng bất đẳng thức trung bình cộng v| trung bình nh}n cho ba số dƣơng ta đƣợc: 1 1  a  b  c  3 3 abc  3 abc  . 3. Ta có P . a. . . 2 1 b 2 1 c 2 1. 0,25. . abc  1  1  1   2   2   2   a  b  c   1 1 1  1 1 1 1  2 2  2     2      a b c  ab bc ca  abc 2.  1   1  1  2 2  2.3. 3  2.3.  3    abc   3 abc  abc  .  2 2  3..  2. 2. 0,25. 3. 2. 3.  1   1   1  .  2.3.    3   2  3  3 3 abc abc   abc   abc   1. 3. 3.    1  2    1    3 . . . 3. 2  3 . Dấu bằng xảy ra khi v| chỉ khi a  b  c . Vậy gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng. . . 1 . 3. 0,25. 3. 2 3 .. 251.

(251) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 THOẠI NGỌC HẦU Môn thi : To{n Thời gian : 180 phút C}u 1 (1.0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số y  x4  4x2  3 C}u 2 (1.0 điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( H ) : y . 2x  1 tại M  x0 ; y0    H  , có x 1. y0  5 .. C}u 3 (1.0 điểm) a.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  1  3z  (i  1)(i  2) .Tính môđun của z b.Giải bất phƣơng trình log 2 x  5log x  6  0 4. C}u 4 (1 điểm) Tính tích ph}n I  x  4  x  dx .. . 3. 0. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho c{c điểm M 1;0;0  , N  0; 2;0  v| P  0; 0; 3  .Viết phƣơng trình mặt phẳng (MNP) v| viết phƣơng trình mặt cầu t}m O tiếp xúc với. (MNP) C}u 6 (1,0 điểm).     a.Giải phƣơng trình sin  x    3cos  x    1 3 3   b.Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm b{c sĩ đi công t{c ( mỗi nhóm 2 b{c sĩ gồm 1 nam v| 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 b{c sĩ nam v| 6 b{c sĩ nữ thích hợp trong đợt công t{c n|y. Hãy cho biết WHO có bao nhiêu c{ch chọn ?. C}u 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng. ABC.A'B'C' có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại. AB  a, AC  a 3 v| mặt bên (BB'C'C) l| hình vuông. Tính theo ABC.A'B'C' v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AA' , BC'.. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ. C1  :  x  1. 2. A ,. a thể tích khối lăng trụ. Oxy , cho hai đƣờng tròn có phƣơng trình:.  y 2  1 v| C2  :  x  1   y  1  4 .Hãy viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của hai 2. 2. đƣờng tròn.  x 2  2x  3  3 y 1  1  x  C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :  trên tập số thực  y 2  2 y  3  3x 1  1  y. C}u 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: a2  b2  c 2  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất 2. của biểu thức:. 2.  a  2 ab  c   b  2 bc  a   c  2 ca  b  P            a1 b1 c 1      . 2. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 252.

(252) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đ{p số v| hƣớng dẫn C}u 1 : học sinh tự l|m C}u 2 : y  3x  11 . z. C}u 3 : a. C}u 4 :. 26 ; b. S   0;100   1000;   5. 256 5. C}u 5 :  MNP  : 6x  3 y  2z  6  0;(S) : x 2  y 2  z 2     x   2  k 2 C}u 6 : a.  ( k  Z);  x    k 2  6. 36 49. b. 6720. C}u 7 : V  a3 3; d  A ' A , BC '  . a 3 2 a 3 3; d  A ' A , BC '   2. C}u 8 : V  a3.  : ax  by  c  0; a2  b2  0 v| sử dụng điều kiện tiếp xúc <..=> y  1  0; 4x  3y  9  0. a  x  1 C}u 9 : Đặt  biến đổi hệ về dạng : 3a  a  a2  1  3b  b  b2  1  a  b b  y  1. . . 3a  a  a2  1  a  ln a  a2  1 v| sử dụng đạo h|m suy ra hệ có nghiệm  1;1 C}u. .  . 10. . :. u a; 2a ;1 ; v 1; 2b ; c  2. 2. 2.  a  2 ab  c   b  2 bc  a   c  2 ca  b     1  2b  c 2 ;    1  2c  a 2 ;    1  2a  b2       a  1 b  1 c  1      . Suy ra : P  3  2(a  b  c)  c 2  a2  b2  6  2(a  b  c)  12 Vậy : P lớn nhất bằng 12 đạt đƣợc khi a = b = c = 1. 253.

(253) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HCM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. 2x  4 C  x1 a.Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số.. C}u 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số y . b.Cho hai điểm A 1;0  và B  7; 4  . Viết phƣơng trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến đi qua điểm trung điểm I của AB. C}u 2 (1,0 điểm) : a.Cho    .  6. . Tình gi{ trị P . (cos   cos  )2  (sin   sin  )2 (sin   cos  )2  (sin   cos  )2. b.Giải phƣơng trình (2sin x  3cos x)2  (3sin x  2cos x)2  25 C}u 3 (1,0 điểm) : a.Cho h|m số y  x.ln x  2x. Giải phƣơng trình y ’  0 x y  2  64 b.Giải hệ phƣơng trình  2  log 2 ( x  y)  3. C}u 4 (1,0 điểm) : Cho h|m số f ( x)  tan x(2cot x  2 cos x  2cos 2 x) có nguyên h|m l| F( x) v|    F    . Tìm nguyên h|m F( x) của h|m số đã cho. 4 2. C}u 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD l| hình chữ nhất. Biết SA vuông góc với 4 mặt phẳng  ABCD  , SC hợp với mặt phẳng  ABCD  , một góc α với tan   , AB  3a v| 5 BC  4a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm D đến mặt phẳng  SBC  . C}u 6 (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A  3; 4;0  , B  0; 2; 4  , C  4; 2;1 . Tính diện tích tam gi{c ABC v| tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC. C}u 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C1 ) : ( x  1)2  ( y  1)2  4 có t}m l| I 1 v| đƣờng tròn (C2 ) : ( x  4)2  ( y  4)2  10 có t}m l| I 2 , biết hai đƣờng tròn cắt nhau tại A v| B. Tìm tọa độ điểm M trên đƣờng thẳng AB sao cho diện tích tam gi{c MI1 I 2 bằng 6. C}u 8 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình ( x  x  4)2  x  4 x  4  2 x  x  4  50. C}u 9 (1,0 điểm) : Cho x  0 và y  0 thỏa mãn điều kiện x  y  2. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức. P  xy . 1 xy  1. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. 254.

(254) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: C}u 1: b)  : y  2x  4 C}u 2: a) P  2  3. .  k 4 C}u 3: a) x  e. b) x . b)  x; y    2; 4  ,  x; y    1;7  C}u 4: Nguyên h|m:    cos 2 x cos 2 x 1  C v| F     C  1  F  x   2 x  2 cos x  2 2 4 2 1 12a C}u 5: VSABCD  SABCD .SA  16a3 ; d D , SBC   3 5 494  D  0; 0; 0  ; C}u 6: SABC  2  D  6; 0; 0  C}u 7: Phƣơng trình đƣờng thẳng d đi qua hai điểm A v| B (trục đẳng phƣơng) xy40. F  x   2 x  2 cos x . . . Đƣờng thẳng I1 I 2 qua t}m I 1 v| I 2 l| : I1I 2 : x  y  0 M  m; 4  m   d. SMI I  1 2. m  0 1 d M ,  I1 I 2  .I1 I 2  6   2 m  4. . . Vậy: M  4;0  ; M  0; 4 . C}u 8: Phƣơng trình tƣơng đƣơng:  x . x4.   2x  2. . x  4  48  0. x5 C}u 9: Pmax . 3 khi x  1; y  1 2. 255.

(255) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học 2015 - 2016. TRƢỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA. Môn: TOÁN. Thời gian l|m b|i: 180 phút. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sựu biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x  1 . C}u 2 (1,0 điểm). Tìm c{c điểm cực trị của đồ thị h|m số f  x   x2  x  1 . C}u 3 (1,0 điểm). a/ Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  4i  1  i  . Tìm modun của số z. 3. b/ Giải bất phƣơng trình: 32x1  22x1  5.6x  0 . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . e. x  2ln x. 1. x2. . dx .. x 1 y 1 z  3 v| A  4;1; 3  . Viết phƣơng   2 1 3 trình mặt phẳng  P  đi qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho  d  :. cho AB  5 . C}u 6 (1,0 điểm). a/ Giải phƣơng trình: sin2x 1  6sin x  cos2x b/ Để ch|o mừng ng|y 26/03, trƣờng tổ chức cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ. Gi{o viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Tính x{c suất để trong 5 học sinh đƣợc chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A v| B. C{c mặt bên SAB v| SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y. Cho AB  2a , AD  a , SA  BC  a , CD  2a 5 . Gọi H l| điểm nằm trên đoạn AD sao cho AH  a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa 2 đƣờng thẳng BH v| SC theo a.. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có AC  2AB , điểm M.   1;. 9 2. l| trung. điểm của BC, D l| điểm thuộc cạnh BC sao cho BAD  CAM . Gọi E l| trung điểm của AC, đƣờng thẳng DE có phƣơng trình: 2x  11y  44  0 , điểm B thuộc đƣờng thẳng d: x  y  6  0 . Tìm tọa độ 3 điểm A, B, C biết ho|nh độ điểm A l| một số nguyên. 2x 2  5xy  y 2  y xy  2 y 2  4 y 2  xy  C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  .  3 y  x 2  2x  x  x 2  9 y 2  0 . . . C}u 10 (1,0 điểm). Cho c{c số a, b, c không }m sao cho tổng 2 số bất kì đều dƣơng. Chứng minh rằng:. a b c 9 ab  bc  ca    6. bc ac ab abc -------------------------- Hết --------------------------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... 256. Số b{o danh:...................................

(256) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN GIẢI C}u 1. y  x3  3x  1 .. TXĐ: D . .. y '  3x2  3; y '  0  x  1 .. lim y  , lim y   .. x. x. H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 v|. 1;   , đồng biến trên khoảng  1;1 .. H|m số đạt cực đại tại x  1 , yCD  3 ; đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  1 .. C}u 2. TXĐ: 2x  1. f ' x . 2 x2  x  1 1 f ' x  0  x  2. 1 3 Đồ thị h|m số có điểm cực tiểu l|  ;  . Đồ thị h|m số không có điểm cực đại. 2 2   . C}u 3. a/ z . . 1  4i   1  i  1 i. 3. . 1  4i  1  3i  3i 2  i 3  1  2i 1  i   1 i 1  i 1  i . 1  i  2i  2i 2 1  3i .  2 2 2. 2. 1 3 10 . z       2 2 2 3 b/ Bpt  3   2. 2x. x. x. 3 1 3  2  5   0       2 2 3   2. 257.

(257) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x. 3 1 (luôn đúng)    3 2. . x. . 3    2  x  log 23 2 . Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình l|  ,log 23 2 . 2. C}u 4. e. I.  1. e. e. e. e 1 ln x ln x ln x dx  2 dx  ln x  2 dx  1  2 dx 2 2 2 1 x x x x 1 1 1. . e. Tính J .  1. ln x x2. . . dx. Đặt u  ln x, dv . 1 x. 2. e. dx . Khi đó du . 1 1 dx, v   . x x. e. 1 1 Do đó J   ln x  2 dx x x 1 1. . e. 1 1 2 J    1 e x1 e. Vậy I  1 . 4 . e. C}u 5. Đƣờng thẳng d có VTPT l| ud   2;1; 3  . Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1; 3  l|m VTPT Vậy pt mặt phẳng  P  l|: 2  x  4   1 y  1  3  z  3  0  2x  y  3z  18  0 Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  AB  5  AB  5   3  2t   t   6  3t  2. 2. . 2. 2. t  2  5  7t  24t  20  0   10 t   7 2. . Vậy B  5; 3; 3  hoặc B  277 ; 177 ; 79 . C}u 6. a/ sin 2x  1  6sin x  cos 2 x  258. sin 2x  6sin x  1  cos 2x   0.

(258) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  2sin x  cos x  3   2sin x  0  2sin x  cos x  3  sin x   0 2. sin x  0  sin x  cos x  3.  v.n..  x  k. Vậy nghiệm của pt l| x  k , k  . b/ Gọi A l| biến cố: “Trong 5 học sinh đƣợc chọn có ít nhất 1 học sinh nữ” 5 n   C35 5 5 Số c{ch chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nữa l| n A  C35  C19. Do đó: P  A  . 5 5 C35  C19 5 C35.  0,96 .. C}u 7. Do SAB  v| SAD  cùng vuông góc với đ{y nên. SA   ABCD  .. AHCB l| hình bình h|nh  CH  AB  2a HD  CD2  CH 2  4a  AD  5a .. SABCD  VS. ABCD. 1 a  5a  .2a  6a 2  2 1  SA.SABCD  2a3 3. Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ CE. BH  E  AD , ta có:. 1 d BH ,SC   d BH , SCE  d H , SCE  d A , SCE       2   . Kẻ AF  CE, AJ  SF  AJ  SCE  d A , SCE  AJ   . Gọi K l| giao điểm của BH v| AF. 1 AK 1 AJ. 2. 2. . . 1 AH 1 AS. 2. 2. . . 1 AB 1. AF. 2. 2.  AK .  AJ . 2a 5.  AF . 4a 5. 4a 21 259.

(259) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1 2a d BH ,SC   d A , SCE      2 21 C}u 8. Goi I l| giao điểm của BE v| AD, G l| giao điểm của AM v| BE. ABI  AEG  g.c.g   BI  GE .. M|. BG  2GE (do G l| trọng t}m của ABC )  BI  IG  GE .. Kẻ EH. BC  H  AD . Chứng minh đƣợc CD  2HE, HE  2BD  CB  5BD .. 2BM  5BD, B  b;6  b  , D  22  11d; 2d  , M. .  9  D 11 ; 18 55d  3b  108  d   5 5   5  10d  3b  27 b  3   B  3; 3  . M.   1;. 9 2. .   l| trung điểm của BC  C  1;6  . 1;. 9 2. Gọi E  22  11e; 2e  , E l| trung điểm của AC  A  45  22e; 4e  6   e  2  tm  AC  2AB  75e  278e  256  0   128  A 1; 2  e  l    75 2. Vậy A 1; 2  , B  3; 3  , C  1;6  . C}u 9. ĐK: 4 y  x  2 y  0 Với y  0 thì x  0 . Với y  0, pt 1  2x2  5xy  y 2  y. . . xy  2 y 2  4 y 2  xy  0. 2. x x x x  2   5  1  2  4 0 y y y y Đặt. x  t  t   2; 4  y. 2t 2  5t  1  t  2  4  t  0  2t  t  3   t  2 260. .  . . t  2 1  1 4  t  0.

(260) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016  2t  t  3  . Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. t  3. t2. . t 2 1. t3 1 4 t.  0  t  3  x  3y. Thay x  3y v|o  2  ta đƣợc:.  . . x  x2  2x  x  x x2  2  0  x 1  x  2  x 1  x2  2. . . Xét h|m số f  t   t 1  t 2  2 , f '  t   1  t 2  2 . f. t2 t2  2. .  0t . x  0  y  0 x  f  x  x  x   x  1  y  1  3.  .  1 Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm  0; 0  ,  1;  .  3. C}u 10. Đặt P . a b c 9 ab  bc  ca    bc ac ab abc. Giả sử a  b  c , khi đó. . ab ac b2 c2     bc ac ab bc cb. b c bc   bc ab a a t 9 at   t a at. Đặt t  b  c thì P . a t 9 at a  t 9 at     6 t a at at a  t. Ta có: Đẳng. thức. .  a, b, c    7  23 . xảy. 5. ra. khi.  AM  GM  . Do đó P  6 (đpcm).. a  t  3 at. v|. chẳng. hạn. một. bộ.  a, b, c . thỏa. mãn:.  ;1; 0  .  . 261.

(261) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề 2x  1 C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  . x3 C}u 2 (1,0 điểm). Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số y  x3  3x2  2 , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng d : x  9 y  3  0 . C}u 3 (1,0 điểm). a) Giải bất phƣơng trình log 2 ( x  3)  log 1 ( x  2)  1 . 2. b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  2i)z  (1  2z)i  1  3i . Tính môđun của z . . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . 2. sin 2 x.  3  4sin x  cos 2x dx . 0. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 v| x y 1 z 1 . Tìm tọa độ giao điểm A của d với ( P) v| lập phƣơng trình   1 1 1 tham số của đƣờng thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với đƣờng thẳng d v| nằm trong mặt phẳng ( P) .. đƣờng thẳng d :. C}u 6 (1,0 điểm).   a) Giải phƣơng trình 2sin  2 x    3 cos 2 x  2 . 3  b) Giải U21 Quốc tế b{o Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Th{i Lan, U21 Việt Nam, U21 Myanmar v| U19 H|n Quốc. C{c đội chia th|nh 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng đƣợc thực hiện bằng c{ch bốc thăm ngẫu nhiên. Tính x{c suất để hai đội tuyển U21 HA.GL v| U21 Th{i Lan nằm ở hai bảng kh{c nhau. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  2a, AD  a , K l| hình chiếu vuông góc của B lên đƣờng chéo AC , c{c điểm H , M lần lƣợt l| trung điểm của AK v| DC , SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc giữa đƣờng thẳng SB v| mp ( ABCD) bằng. 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB v| MH . C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC vuông tại A . Gọi H l| hình chiếu vuông góc của A trên BC , c{c điểm M  2; 1 , N lần lƣợt l| trung điểm của HB v|.  1 1 HC ; điểm K   ;  l| trực t}m tam gi{c AMN . Tìm tọa độ điểm C , biết rằng điểm A có tung  2 2 độ }m v| thuộc đƣờng thẳng d : x  2 y  4  0 . 2 2  3x  2 xy  2 y  3x  2 y  0 C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  2 . 2  5x  2 xy  5 y  3x  3 y  2  0 3 C}u 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng x, y , z thỏa mãn x  y  z  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của 2. biểu thức. 262. P. z  xy  1. 2. y 2  yz  1. . x  yz  1. 2. z 2  zx  1. . y  zx  1. 2. x 2  xy  1. ..

(262) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU C}u 1 (1,0đ). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ -----------------------Hết--------------------ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN. Đ{p {n Khảo s{t sự biện thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  ♥ Tập x{c định: D . \3. Điểm 1,00. 2x  1 . x3. 0,25. ♥ Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y ' . 5.  x  3. 2. ; y '  0, x  D .. H|m số nghịch biến trên từng khoảng  ; 3  v|  3;   .  ￚ Giới hạn v| tiệm cận:. 0,25.  tiệm cận ngang: y  2. lim y  lim y  2. x. x. lim y  ; lim y  . x  3. x 3.  tiệm cận đúng: x  3. ￚ Bảng biến thiên:. x y' y. 0,25. . . 3 . . . 2. . 2. ♥ Đồ thị: + Giao điểm với c{c trục: 1  1 1 1  Oy : x  0  y  :  0;  v| Oy : y  0  2 x  1  0  x  :  ;0  3  3 2 2   1  1  Đồ thị cắt c{c trục tọa độ tại  0;  ,  ; 0  .  3 2 . 0,25. + Tính đối xứng: Đồ thị nhận giao điểm I  3; 2  của hai tiệm cận l|m t}m đối xứng.. 263.

(263) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số y  x3  3x2  2 , biết rằng tiếp 1,00 2 (1,0đ). tuyến vuông góc với đƣờng thẳng d : x  9 y  3  0 .  Đƣờng thẳng d có hệ số góc l| kd  . 0,25 1 . Do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ 9. số góc của tiếp tuyến l| ktt  . 1 9. kd.  Khi đó ho|nh độ tiếp điểm l| nghiệm của phƣơng trình x  1 y '  ktt  3x2  6 x  9  x2  2 x  3  0    x  3  Với x  1  y  2 , tiếp điểm  1; 2  . Phƣơng trình tiếp tuyến l| y  9x  7 .. 3 (1,0đ). 0,25. 0,25.  Với x  3  y  2 , tiếp điểm  3; 2  . Phƣơng trình tiếp tuyến l| y  9x  25 .. 0,25. a) Giải bất phƣơng trình log 2 ( x  3)  log 1 ( x  2)  1. 0,50. (1). 2.  Điều kiện: x  3 . Khi đó: (1)  log 2 ( x  3)( x  2)  1  ( x  3)( x  2)  2. 0,25.  x 2  5x  4  0  1  x  4  Kết hợp với điều kiện x  3 ta có nghiệm của bất phƣơng trình (1) l| 3  x  4 .. 0,25. b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  2i)z  (1  2z)i  1  3i . Tính môđun của 0,50 z. 0,25  Đặt z  a  bi ,  a, b  ta có:  a  4b  1  a  9  . (1  2i)z  (1  2z)i  1  3i  a  4b  (b  1)i  1  3i    b  1  3 b  2  . 0,25.  Vậy môđun của z l| z  a2  b2  92  22  85 . . 4 (1,0đ). 1,00. 2. sin 2 x Tính tích ph}n I  dx . 3  4sin x  cos 2 x 0. . . . . 2. 2. 2. sin 2 x sin x cos x dx  dx   Ta có: I  2 3  4sin x  cos 2 x sin x  2sin x  1 0 0. . .  Đặt t  sin x  1  dt  cos xdx , x  0  t  1; x  2.  Suy ra: I .  1. t 1 t2. . 2. 1 1 dt    2 t t 1. .  2. 0,25 sin x cos x.   sin x  1. 2. dx. 0. t 2. 0,25.   dt . 0,25. 2. 0,25.  1 1   ln t    ln 2  . t 1 2 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 v| 1,00 5 (1,0đ) 264. đƣờng thẳng d :. x y 1 z 1   . Tìm tọa độ giao điểm A của d với ( P) v| lập 1 1 1.

(264) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với đƣờng thẳng d v| nằm trong mặt phẳng ( P) .  Tọa độ của điểm A l| nghiệm của hệ phƣơng trình x  y  z  3 x  3 x  y  z  3  0     1  y  4 .  x y  1 z  1  x  y     z  2 yz2 1 1  1  . 0,25.  Suy ra A( 3; 4; 2) .. 0,25.  Mặt phẳng ( P) có VTPT l| n( P )  1;1;1 ; đƣờng thẳng d có VTCP l| 0,25. ud   1;1;1 Gọi (Q) l| mặt phẳng qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d    ( P)  (Q) 1 1 1 1 1 1 Khi đó VTCP của  l| u  n( P ) ; ud    ; ;  0; 2; 2  .    1 1 1 1 1 1      x  3   Vậy phƣơng trình tham số của  l|  y  4  2t  t   .  z  2  2t . 6 (1,0đ).   a) Giải phƣơng trình 2sin  2 x    3 cos 2 x  2 3 .  Ta có:. 1.  2sin 2 x cos. .  2cos 2 x sin. . 0,50. (1). 0,25.  3 cos 2 x  2. 3 3  sin2x+ 3 cos 2x  3 cos 2x  2  sin2x  2. (2). Do sin 2 x  1 nên phƣơng trình (2) vô nghiệm ♥ Vậy phƣơng trình đã cho vô nghiệm. Giải U21 Quốc tế b{o Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Th{i Lan, U21 B{o Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar v| U19 H|n Quốc. C{c đội chia th|nh 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng đƣợc thực hiện bằng c{ch bốc thăm ngẫu nhiên. Tính x{c suất để hai đội tuyển U21 HA.GL v| U21 Th{i Lan nằm ở hai bảng kh{c nhau.  Số phần tử của không gian mẫu l|:   C63C33  20 . Gọi A l| biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL v| U21 Th{i Lan nằm ở hai bảng kh{c nhau”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A l|: A  2!C42C22  12 ♥ Vậy x{c suất cần tính l| P  A  . 7 (1,0đ). A . . 0,25. 0,25 0,50. 0,25 0,25. 12 3  . 20 5. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  2a, AD  a , K l| 1,00 hình chiếu vuông góc của B lên đƣờng chéo AC , c{c điểm H , M lần lƣợt l| trung điểm của AK v| DC , SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc giữa đƣờng thẳng SB v| mặt phẳng ( ABCD) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB v| MH .. 265.

(265) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S 0,25. N. A a. D. 450. 2a. B. A. H. I H. K M. B. I K C. D. C. M.  Do SH  ( ABCD) nên HB l| hình chiếu của SB lên ( ABCD). 0,25. Suy ra SB;(ABCD)  SB; HB  SBH  450  SH  BH 1 2a 2a Xét tam gi{c vuông ABC ta có: AC  a 5 , HK  AK  , BK  2 5 5 Xét tam gi{c vuông BKH ta có 4a2 4a2 8a2 2a 2 2a 10    SH  BH   5 5 5 5 5  Thể tích khối chóp S.ABCD l| BH 2  BK 2  HK 2 . 0,25. 3. 1 1 1 2a 10 4a 10 . V  SABCD .SH  AB.AD.SH  .2a.a.  3 3 3 5 15  Gọi I l| trung điểm của BK , suy ra tứ gi{c HICM l| hình bình h|nh Suy ra: HI  BC  I l| trực t}m tam gi{c BHC  CI  HB  MH  HB M| HB l| hình chiếu của SB lên ( ABCD) nên MH  SB .. 0,25.  Trong (SHB) , kẻ HN  SB ( N  SB) , ta có:. 0,25.  MH  HB   MH  HN    MH  SH Suy ra HN l| đoạn vuông góc chung của SB d SB, MH   HN. v|. MH . Suy ra:. 1 1 1 2a 2 2a 5 2 Xét tam gi{c vuông SHB ta có: HN  SB  HB. 2  2 2 2 5 5. Vậy d SB, MH  . 2a 5 . 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC vuông tại A . Gọi H l| 1,00. 8 (1,0đ). 266. hình chiếu vuông góc của A trên BC , c{c điểm M  2; 1 , N lần lƣợt l| trung.  1 1 điểm của HB v| HC ; điểm K   ;  l| trực t}m tam gi{c AMN . Tìm tọa độ  2 2 điểm C , biết rằng điểm A có tung độ }m v| thuộc đƣờng thẳng d : x  2 y  4  0 ..

(266) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C N H K(-1/2;1/2). M(2;-1). I A. x+2y+4=0. B.  Gọi I l| trung điểm của AH , ta có MI / / AB  MI  AC Suy ra: I l| trực t}m tam gi{c AMC  CI  AM M| NK  AM  NK / /CI  K l| trung điểm HI .. 0,25.  2a  2 2  a  ;  Đặt A  2a  4; a   d , từ hệ thức AK  3KH  H   3   3 7   2a  4 5  a  1 ; Suy ra: AK    2a;  a  v| MH    3  2  3 2 . 0,25. Khi đó:. 7  2a  4   1  5  a  AK.MH  0    2a      a  0 2  3   2  3   a  1 2  A  2; 1 .  10a  13a  23  0    a  23  10.  Suy ra tọa độ H  0;1 v| B  4; 3 . 0,25. Phƣơng trình AB : x  3y  5  0 v| BC : x  y  1  0 .. 9 (1,0đ).  Tọa độ C l| nghiệm của hệ phƣơng trình:   x  3 y  5  x  4   C  4; 3  .  x  y  1  y  3  . 0,25. 2 2  (1) 3x  2 xy  2 y  3x  2 y  0 Giải hệ phƣơng trình  2 . 2 (2)  5x  2 xy  5 y  3x  3 y  2  0  Nh}n hai vế của phƣơng trình (1) với 3 rồi trừ theo vế cho (2), ta đƣợc phƣơng trình: 4x2  4xy  y 2  6x  3y  2  0. 1,00. 2x  y  1 .  (2x  y)2  3(2x  y)  2  0   2x  y  2  Nếu 2x  y  1 thì y  1  2x , thay v|o (1) ta đƣợc:. 0,25. . 0,25. 0,25. x  0  y  1 7 x2  5x  0   x  5  y   3 7 7 .  Nếu 2x  y  2 thì y  2  2x , thay v|o (1) ta đƣợc:. 0,25. 267.

(267) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x  1  y  0 7 x  11x  4  0   x  4  y  6  7 7 2. 10 (1,0đ). 5 3 4 6 Vậy hệ phƣơng trình đã cho có 4 nghiệm l|  0;1 ; 1; 0  ;  ;   ;  ;  . 7 7 7 7 3 Cho ba số thực dƣơng x, y , z thỏa mãn x  y  z  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu 2 thức P. z  xy  1. 2. y 2  yz  1. . x  yz  1. 2. z 2  zx  1. . y  zx  1. 1,00. 2. x 2  xy  1. ..  Biến đổi biểu thức P , ta có:. 0,25 2.  1   1 1 x  y z z  x  y      P 1 1 1 y z x z x y 2. 2. a 2 b2 c 2 (1)    a  b  c  a, b, c  0  b c a Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: a2 b2 c2 a 2 b2 c 2  b  2a ,  c  2b,  a  2c    abc. b c a b c a  1  1  1 1 1 1 Sử dụng (1) ta suy ra: P   x     y     z    x  y  z     Q y  z  x x y z .  Chứng minh bất đẳng thức:.  Tiếp tục đ{nh gi{ Q , ta có: Q  3 3 xyz . 3 3. 0,25. 0,25. xyz. xyz 1  3 2 3 3 9 15  Khi đó: Q  3t   12t   9t  2 36   t t 2 2 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi x  y  z  2 15 1 Kết luận: Gi{ trị nhỏ nhất của P l| , đạt khi x  y  z  . 2 2. Đặt t  3 xyz , ta có: 0  t  3 xyz . 268. 0,25.

(268) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƢỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN - Thời gian l|m b|i: 180 phút. C}u 1 (1,0 điểm).. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  2. C}u 2 (1,0 điểm).. Viết phƣơng trình ttiếp tuyến của đƣờng cong. C . C  . có phƣơng trình. y  x  3x  2 tại điểm có ho|nh độ bằng 2. 3. 2. C}u 3 (1,0 điểm). a/ Cho góc  thỏa mãn.  2.     v| sin  . b/ Tính modun của số phức z biết z  C}u 4 (1,0 điểm).. .   4 . Tính A  cos     . 6 5 . 2  3i   2  i 1  2i  . 1 i. . a/ Giải phƣơng trình: log 3 x3  x  3  2 . b/ Đội học sinh giỏi cấp trƣờng môn tiếng Anh trƣờng THPT Hiền Đa theo từng khối l| nhƣ sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh v| khối 12 có 5 học sinh. Nh| trƣờng cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia thi IOE cấp tỉnh. Tính x{c suất để đội lập đƣợc có học sinh cả 3 khối v| có nhiều nhất 2 học sinh lớp 10. C}u 5 (1,0 điểm). Tính tích ph}n sau: I . . e. 1. x ln xdx .. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 2  , B  1; 2;1  v| C  2; 1; 0  . Viết phƣơng. trình mặt phẳng  ABC  . Viết phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m I 1; 2; 3  v| tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  .. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có c{c cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đ{y l| 60 ; gọi E l| trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AE v| SC. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC nội tiếp trong đƣờng tròn t}m I; có đỉnh A thuộc đƣờng thẳng  d  : x  y  2  0 , D  2; 1 l| ch}n đƣờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. Gọi E  3;1 l| ch}n đƣờng vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P  2;1 thuộc đƣờng thẳng AC. Tìm tọa độ c{c đỉnh của ABC . C}u 9 (1,0 điểm). C}u 10 (1,0 điểm).. Giải phƣơng trình:. . 3 x2  2 x  3 x  4 1.   7x. 2.  19 x  12.  16 x2  11x  27. 12  7 x Cho 3 số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn:  a  c  b  c   4c 2 . Tìm gi{ trị nhỏ. nhất của biểu thức sau: P. 4a 4b 2ab a 2  b2   2  bc ac c c. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 269.

(269) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u 1. TXĐ: D . .. Giới hạn: lim y  ; lim y   . x. x. Đồ thị h|m số không có tiệm cận. H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 0  v|  2;   ; nghịch biến trên khoảng  0; 2  . H|m số đạt gi{ trị cực đại tại xCD  0, yCD  2 ; cực tiểu tại xCT  2, yCT  2 . C}u 2.. Tiếp điểm l| M  2; 2  . Suy ra, phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm l| y  2 .. C}u 3.   3 1 43 3 cos  sin    a/ A  cos      . 6 2 2 10   2. 2.  7   11  7 11 170 b/ z   i  z        . 2 2 2 2  2 . C}u 4. x  2 a/ log 3 x2  x  3  2  x 2  x  3  9   .  x  3. . .  5.1.C b/ P  C}u 5.. I. 4 5.  .  5.C54 .1  C52 .C53 .C55  C52 .C54 .C54  C52 .C55 .C53 10 C15.   500 . 3003. e2 1  . 4 4. C}u 6.  AB; AC    4; 5; 3  .  .  ABC  qua A, nhận  AB; AC  l|m VTPT có pt l|: 4x  5y  3z  3  0 .. S  có t}m I, tiếp xúc với  ABC . 9 2 .  R  d I , ABC     5. Phƣơng trình mặt cầu  S  l|:  x  1   y  2    z  3   2. C}u 7.. 270. 2. 2. 162 . 25.

(270) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. SA;  ABCD  SAE  60 AE . Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. a 3 a 3 a 3 ; HE  ; AH  ; SH  a 2 6 3. SABC . 1 a2 3 1 a3 3 . AE.BC   VS. ABC  SH.SABC  2 4 3 12. Dựng hình chữ nhật HECF  CF  SHF  . Hạ HK  SF  HK  SCF  .. a d AE,SC   d AE, SCF  d H , SCF  HK  .       5 C}u 8. Gọi M l| điểm đối xứng của A qu{ I. Chứng minh DE CM  DE  AC . DE  1; 2  . Phƣơng trình đƣờng thẳng AC l| x  2 y  4  0 . x  2 y  4  0  Tọa độ điểm A thỏa mãn   A  0; 2  .  x  y  2  0. AD  2; 3  ; AE  3; 1 . Phƣơng trình đƣờng thẳng BE l| 3x  y  8  0 . Phƣơng trình đƣờng thẳng BD l| 2x  3y  7  0 . 3x  y  8  0  Tọa độ điểm B thỏa mãn  B  2x  3 y  7  0. . x  2 y  4  Tọa độ điểm C thỏa mãn  C  2x  3 y  7  0. 17 7. . 26 7. . ; 75 .. . ; 71 .. C}u 9.  12 4  x  ĐK:  7 . x  3 . 271.

(271) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.  x  1  tm  Pt   x  1 3 x  4  12  7x  16x  24  0    3 x  4  12  7x  16x  24. . . Pt     3 x  4  12  7x  9. . x4.   2. 12  7x. . . 2. .  3 x  4  12  7x  3 x  4  12  7x 3 x  4  12  7x  3 x  4  12  7x  1  2 12  7x  23  16x  x . . 382  6 633 256. C}u 10. a  b  Từ giả thiết ta có:   1   1   4 . c  c  a b 2 2 4 4 a b 4a 4b 2ab a2  b2 a b c c P      2 .      . b a b  c a  c c2 c c c c c 1 1 c c. Đặt.   a b x, y  0 0  xy  1 .  x; y   x  y  xy  3   x  1 y  1  4 x  y  2 c c       . P. 4y 4x   2xy  x2  y 2  7  5xy  y 1 x1.  7  5t  t 2  8t  9  f  t  với t  xy. Ta có: f '  t   5 . t4 t  8t  9 2.  xy . 2.  8xy  9.  0  t  1 ..  0 với 0  t  1 ..  H|m số f  t  nghịch biến trên  0;1 . PMin  f  t Min  f 1  2  2 . Dấu “=” xảy ra khi a  b  c . ---------- The End ----------. 272. . tm ..

(272) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút. C}u 1 (1.0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x  1 . C}u 2 (1.0 điểm) Tìm c{c điểm cực trị của h|m số f ( x)  x2  x  1 C}u 3 (1 điểm). 1  4i  (1  i)3 . Tìm môđun của số phức z . 1 i b) Giải bất phƣơng trình 32 x1  22 x1  5.6x  0 . e x  2 ln x C}u 4 (1 điểm) Tính tích ph}n: I   dx x2 1 C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;1; 3) v| đƣờng thẳng a) Cho số phức z thỏa mãn z . x 1 y 1 z  3   . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng 2 1 3 d . Tìm tọa độ điểm của B thuộc d sao cho AB  5 . d:. C}u 6 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình sin 2x  1  6sin x  cos 2x . b) Để ch|o mừng 26/3, trƣờng tổ chức cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ. Gi{o viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Tính x{c suất để trong 5 học sinh đƣợc chọn có ít nhất 1 học sinh nữ, biết rằng học sinh n|o trong lớp cũng có khả năng trang trí trại. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A v| B . C{c mặt bên v| cùng vuông góc với mặt đ{y. Cho (SAB) (SAD). AB  2a, AD  a, SA  BC  a, CD  2a 5 . Gọi H l| điểm trên đoạn AD sao cho AH  a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BH v| SC theo a C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có AC  2 AB , điểm.  9 M  1;  l| trung điểm của BC , D l| điểm thuộc cạnh BC sao cho BAD  CAM . Gọi E l| trung  2 điểm của AC , đƣờng thẳng DE có phƣơng trình 2x  11y  44  0 , điểm B thuộc d có phƣơng trình x  y  6  0 . Tìm tọa độ 3 điểm A, B, C , biết rằng ho|nh độ điểm A l| một số nguyên.. . . 2 x 2  5xy  y 2  y xy  2 y 2  4 y2  xy  C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :   3y  x2  2x  x  x 2  9 y 2  0  a , b , c C}u 10 (1,0 điểm). Cho số thực không }m sao cho tổng hai số bất kì đều dƣơng. Chứng minh rằng. a b c 9 ab  bc  ca    6 bc ca ab abc -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 273.

(273) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN 1 Môn thi: To{n Đ{p {n gồm 04 trang Thời gian: 180 phút. C}u. Điể m. Đ{p {n Tập x{c định: D . 0,25. y  3x2  3, y  0  x  1. lim y  , lim y  . x. x. Bảng biến thiên:. 1. . x y y. 1 0. . . . 1 0. .  0,25. 3.  H|m số nghịch biến trên c{c khoảng ( ; 1) v| (1; ) , đồng biến trên khoảng ( 1;1) 0,25 H|m số đạt cực đại tại x  1, yCD  3 , đạt cực tiểu tại x  1, yCT  1 1. Đồ thị: Đồ thị h|m số đi qua c{c điểm (0;1),( 2; 3),(2; 1). 0,25. Tập x{c định: D . f ( x) . 2x  1. 0,25. 2 x  x1 1 f ( x)  0  x  2 2. 0,25. Bảng biến thiên:. x 2. 1 2 0. . f ( x) f ( x).  0,25. 3 2 1 2 . Đồ thị h|m số có điểm cực tiểu l|  ;. 3  . Đồ thị h|m số không có điểm cực đại 2 . 0,25. a) 3. 274. z. 1  4i  (1  i)3 1  4i  1  3i  3i 2  i 3 ( 1  2i)(1  i) 1  i  2i  2i 2 1 3      0,25 i 1 i 1 i (1  i)(1  i) 2 2 2.

(274) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2. 2. 1 3 10 z       2 2 2 2x. 0,25 x. x. 3 3 1 3 b) bpt  3.    5.    2  0       2 3 2 2 2. 0,25. x. 3 1  2    3 luôn đúng   x. 3  2   2  x  log 3 2   2. 0,25. . . Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình l|  ; log 3 2   . . e. e. 2. e. . e. e 1 ln x ln x ln x I   dx  2  2 dx  ln x  2  2 dx  1  2  2 dx 1 x 1 1 x 1 x 1 x. 0,25.  1 u  ln x du  dx  ln x   x Tính J   2 dx . Đặt   1 1 x dv  2 dx v   1 x  x  e. 4. e. 0,25. e. 1 1 Khi đó J  ln x   2 dx x 1 x 1 e. 1 1 2 J    1 e x1 e. 0,25. 4 e Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud  ( 2;1; 3) Vậy I  1 . 0,25 0,25. Vì ( P)  d nên ( P) nhận ud  ( 2;1; 3) l|m VTPT Vậy 5. phƣơng. trình. mp ( P). 2( x  4)  1( y  1)  3( z  3)  0  2x  y  3z  18  0 Vì B  d nên B(1  2t;1  t; 3  3t) AB  5  AB2  5  (3  2t)2  t 2  (6  3t)2  5  7t 2  24t  20  0 t  2  27 17 9    10 . Vậy B( 5; 3; 3), B   ; ;  t   7 7 7  7 a) sin 2x  1  6sin x  cos 2x  (sin 2x  6 sin x)  (1  cos 2x)  0  2 sin x(cos x  3)  2 sin 2 x  0  2sin x(cos x  sin x  3)  0. 6. sin x  0   x  k , k  cos x  sin x  3 ( vn). . Vậy nghiệm của pt l| x  k , k . b) Gọi A l| biến vố: “trong 5 học sinh đƣợc chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. l|. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 275.

(275) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. n()  C. 5 35. 5 5 Số c{ch chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ l| n( A)  C35  C19. 0,25 n( A)  0,96 n() Do (SAB) v| (SAD) cùng vuông góc với đ{y nên SA  ( ABCD) . AHCB l| hình Vậy x{c suất để 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ l| p( A) . bình h|nh, suy ra CH  AB  2a, HD  CD2  CH 2  4a  AD  5a. 7. 8. 1 SABCD  ( a  5a)2 a  6 a 2 2 1 VS. ABCD  SA.SABCD  2a 3 3 Trong mặt phẳng ( ABCD) , kẻ CE BH (E thuộc AD), ta có: 1 d( BH , SC )  d( BH ,(SCE))  d( A,(SCE)) 2 Kẻ AF  CE, AJ  SF  AJ  (SCE)  d( A,(SCE))  AJ Gọi K l| giao điểm của BH v| AF 1 1 1 2a 4a    AK   AF  2 2 2 AK AH AB 5 5 1 1 1 4a    AJ  2 2 2 AJ AS AF 21 1 2a d( BH , SC )  d( A ,(SCE))  2 21 Gọi I l| giao điểm của BE v| AD , G l| giao điểm của AM v| BE . ABI  AEG( g.c.g) Suy ra BI  GE m| BG  2GE (do G l| trọng t}m tam gi{c ABC ) suy ra BI  IG  GE . Kẻ EH BC (H thuộc đoạn AD). Chứng minh đƣợc CD  2HE, HE  2BD suy ra CB  5BD  9 2 BM  5BD , B(b; 6  b), D(22  11d; 2d), M  1;   2.  9  11 8  55d  3b  108 d   D  ;    5  5 5 10 d  3 b  27  b  3  B(3; 3)   9 M  1;  l| trung điểm BC suy ra C( 1; 6)  2 Gọi E(22  11e; 2e), E l| trung điểm AC suy ra A(45  22e; 4e  6) e  2 AC  2 AB  75e  278e  256  0   128 e  ( l)  75 Vậy A(1; 2), B(3; 3), C( 1; 6) 2. 276. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

(276) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điều kiện: 4 y  x  2 y  0 Với y  0 thì x  0 .. y  0,(1)  2 x 2  5xy  y 2  y. 9 Với. . . xy  2 y 2  4 y 2  xy  0. 0,25. 2. x x x x  2   5 1 2  4  0 y y y y x Đặt  t  t  [2; 4] y  2t 2  5t  1  t  2  4  t  0  2t(t  3)  t  2( t  2  1)  (1  4  t )  0  2t(t  3) . (t  3) t  2 t 2 1. . t3 1 4 t.  0  t  3  x  3y. Thay x  3 y v|o (2) ta đƣợc:.  . . x  x2  2x  x  x x2  2  0  x 1  x  2  x 1  x2  2. . . Xét h|m số f (t )  t 1  t 2  2 , f (t )  1  t 2  2 . f. 0,25. t2 t2  2. . 0,25.  0, t . x  0  y  0 x  f  x  x  x   x  1  y  1 3 .  . . 0,25. 1 3. Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (0; 0),  1; . . Đặt P . a b c 9 ab  bc  ca    bc ca ab abc. Giả sử a  b  c , khi đó Đặt t  b  c thì P  10 Ta có. ab ac b.b c.c     bc ac ab bc cb. a t 9 at   t a at. 0,25. 0,25. a t 9 at a  t 9 at      6( AM  GM ) . Do đó P  6 (đpcm) t a at at a  t. Đẳng thức xảy ra khi a  t  3 at v| chẳng hạn một bộ ( a, b, c) thỏa mãn l| 0,25. 73 5  ( a , b, c)   ;1; 0    2  . 277.

(277) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút.. x  1 . x2 C}u 2 (1.0 điểm) Tìm c{c điểm cực đại, cực tiểu của h|m số f ( x)  3x4  4x3  12x2 C}u 1 (1.0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị ( H ) của h|m số y . C}u 3 (1 điểm) a) Cho h|m số f ( x)  e x  e 2 x . Tìm x để f ( x)  2 f ( x)  3 b) Cho số phức z thỏa mãn (1  i)2 z  2  4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z ..  0   1. C}u 4 (1 điểm) Tính tích ph}n: I   sin πx . 3x  1   dx x  5 . C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 v| điểm I (1; 2; 3) . Viết phƣơng trình mặt cầu (S) t}m I , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) . Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) v| ( P) . C}u 6 (1,0 điểm). a) Cho cos  . sin 3α  sin α 1 . Tính gi{ trị của biểu thức P  . sin 2α 3. b) Nam v| Hùng chơi bóng đ{ qua lƣới, ai đ{ th|nh công nhiều hơn l| ngƣời thắng cuộc. Nếu để vị trí bóng ở vị trí A thì x{c suất đ{ th|nh công của Nam l| 0,9 còn Hùng l| 0,7; nếu để vị trí bóng ở vị trí B thì x{c suất đ{ th|nh công của Nam l| 0,7 còn Hùng l| 0,8. Nam v| Hùng mỗi ngƣời đều đ{ 1 quả ở vị trí A v| 1 quả ở vị trí B . Tính x{c suất để Nam thắng cuộc. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a , góc giữa cạnh bên mặt phẳng đ{y bằng 450 , hình chiếu của A lên mặt phẳng ( ABC) l| trung điểm. AB . Gọi M l| trung điểm BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a v| cosin của góc giữa hai đƣờng thẳng AM , AB . C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A v| D ,. 1 AB  AD  CD . Giao điểm của AC v| BD l| E(3; 3) , điểm F(5; 9) thuộc cạnh AB sao cho 3 AF  5FB . Tìm tọa độ đỉnh D , biết rằng đỉnh A có tung độ }m. C}u 9 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình trên tập số thực: 2. x 2 1. . . .log 2 x  x2  1  4 x.log 2 (3x). C}u 10 (1,0 điểm). Cho số thực m lớn nhất sao cho tồn tại c{c số thực không }m x, y , z thỏa mãn. x  y  z  4 v| x3  y 3  z3  8( xy 2  yz 2  zx2 )  m -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 278.

(278) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN 2 Môn thi: To{n Thời gian: 180 phút.. TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƢỜNG THPT CHUYÊN Đ{p {n gồm 01 trang C}u. Đ{p {n Tập x{c định: D . Điểm. \2. Sự biến thiên: Giới hạn, tiệm cận: ta có lim y   v| lim y   . Do đó đƣờng thẳng x  2 l| x 2. x 2. tiệm cận đứng của đồ thị ( H ) Vì lim y  lim y  1 nên đƣờng thẳng y  1 l| tiệm cận ngang của đồ thị ( H ) x . 0,5. x . 1  0, với mọi x  2 ( x  2)2 Suy ra h|m số đồng biến trên mỗi khoảng (; 2),(2; ) Chiều biến thiên: ta có y . 1. Bảng biến thiên:. . x y y. . 2. . . . 1 0,5. . 1 Đồ thị:. . 1 2. Đồ thị ( H ) cắt Ox tại (0;1) , cắt Oy tại  0;   ; nhận giao điểm I (2; 1) của hai. . đƣờng tiệm cận l|m t}m đối xứng H|m số x{c định với mọi x . 0,5. Ta có: f ( x)  12x3  12x2  24x; f ( x)  0  x1  1; x2  0; x3  2 2. f ( x)  12(3x2  2x  2) Ta lại có: f (1)  0, f (0)  0, f (2)  0 Suy ra x  1; x  2 l| c{c điểm cực tiểu; x  0 l| điểm cực đại của h|m số. 0,5. Chú ý: Hóc sinh có thể lập bảng biến thiên để đƣa ra kết luận. v| f ( x)  e x  2e 2 x , x . a) H|m số x{c định với mọi x . f ( x)  2 f ( x)  3  e  2e x. 3.  3  e 1 x 0 x. 2  4i 2  4 i 1    2  2  i 2i i (1  i)2 Vậy phần thực của z bằng 2 , phần ảo của z bằng 1 b) Từ giả thiết ta có: z . 1. . Ta có I  sin  xdx  4. 2 x. 0. 1. . +) I  sin  xdx   0. 1.  0. 1. . 3x  1 dx x5 1. cos  x 0 . 2. . Khi đó. 0,5. 0,5. 0,5. . 279.

(279) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1. +) Tính.  0. 3x  1 dx . Đặt x5. 3x  1  t. t2  1 2t  dx  dt 3 3 2 2 2 3x  1 t  2 2  dx  2  2 dt  2   1   dt x5 t  4 t  4  1 t  16 1. Khi đó x  0  t  1; x  1  t  2 v| x  1. Suy ra.  0. .  2t  4 ln t  4  4 ln t  4 Từ đó ta đƣợc I . 2. . 2 1. 0,5.  2  8 ln 3  4 ln 5.  2  8 ln 3  4 ln 5.  Ta có R  d( I ,( P))  3 . Suy ra (S) : (x 1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  3. 0,5. Gọi H l| tiếp điểm của (S) v| ( P) . Khi đó H l| hình chiếu của I lên ( P) . 5. x 1 y  2 z  3   1 1 1 Do đó H(t  1; t  2; t  3) . Vì H  ( P) nên (t  1)  (t  2)  (t  3)  3  0  t  1 Suy ra H(0;1; 2) Ta có uIH  nP  (1;1;1) . Suy ra IH :. 0,5. sin 3  sin  2 cos 2 sin  cos 2 2 cos 2   1 7     sin 2 2 sin  cos  cos  cos  3 b) Gọi X l| biến cố Nam thắng cuộc; Ni (i  0,1,2) l| biến cố Nam đ{ th|nh công i a) Ta có P . 0,5. quả; Hi (i  0,1,2) l| biến cố Hùng đ{ th|nh công i quả Khi đó: X   N1  H0    N2  H0    N2  H1  6. Theo giả thiết ta có. p  N1  H0   p  N1  .p  H0   (0,9.0, 3  0,1.0,7)(0, 3.0, 2)  0,0204. 0,5. p  N 2  H0   p  N 2  .p  H0   (0,9.0,7)(0, 3.0, 2)  0,0378. p  N 2  H1   p  N 2  .p  H1   (0,9.0,7)(0,7.0, 2  0, 3.0,8)  0, 2394. Suy ra p  X   0,0204  0,0378  0,2394  0,2976 Gọi. H. . l|. trung. . điểm. AB .. Khi. đó. AH  ( ABC) .. Suy. AAH  AA,(ABC)  450 Do đó AH  AH  7. 0,5 3. a 1 a 3 a 0 . Suy ra VABC . ABC  . a.a.sin 60  2 2 8 2. .  . Gọi N l| trung điểm BC . Khi đó AM , AB  AN , AB. . 2. 2. a a a 2 Trong tam gi{c vuông HAB ta có AB  AH 2  HB2        2 2 2. a 3 2 Gọi K l| trung điểm AB . Khi đó BK AH nên BK  KN . Suy ra Tam gi{c ABC đều cạnh a nên AN . 280. ra. 0,5.

(280) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2. 2. a a a 2 BN  BK  KN        2 2 2 2. 2. [p dụng hệ quả định lý co6sin trong tam gi{c ABN ta có. . . cos AM , AB  cos NAB . 2 a 2 3a 2 2 a 2   4 4 4 2.. a 2 a 3 . 2 2. . 6 4. Gọi I  EF  CD .Ta sẽ chứng minh tam gi{c EAI vuông c}n tại E Đặt AB  a, AD  b . Khi đó a  b v| a.b  0 Ta có AC  AD  DC  b  3a. 1 5 1 5 1 AC  AB  (b  3a)  a  (3b  a) 4 6 4 6 12 2 2 1  Suy ra AC.EF   3 b  3 a  . Do đó AC  EF (1) 12   FE  AE  AF . 8. 0,5. Từ (1) suy ra tứ gi{c ADIE nội tiếp. Suy ra I1  D1  450 (2) Từ (1) v| (2) suy ra tam gi{c EAI vuông c}n tại E . Ta có nAC  EF  (2; 6) nên AC : x  3y  12  0  A(3a  12; a). EI EC CD    3  EI  3FE  I (3;15) EF EA AB a  3 Khi đó EA  EI  (3a  9)2  ( a  3)2  360    a  9 Vì A có tung độ }m nên A( 15; 9) Theo định lý Talet ta có. 0,5. Ta có nAD  AF  (20; 0) nên AD : x  15  CD : y  15 . Do đó D( 15;15) Điều kiện: x  0 . Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với. 2x. x 2 1. . . .log 2 x  x2  1  23 x.log 2 (3x) (1). Xét hai trƣờng hợp sau: 2. x  x 2 1. . . .log 2 x  x  1  2  0  2 .log 2 (3x) (1) 2. 3x. 0,5. Suy ra (1) không thỏa mãn. 1 . Ta có x  x2  1 v| 3x đều thuộc khoảng [1; ) 3 Xét h|m số f (t)  2t.log 2 t trên khoảng [1; ) TH2: x . 9. 1  0 với mọi t thuộc khoảng [1; ) t ln 2 Suy ra f (t ) đồng biến trên khoảng [1; ) t t Ta có f (t )  2 ln 2.log 2 t  2 .. Do đó (1) tƣơng đƣơng với x  x2  1  3x . Từ đó giải ta đƣợc x  Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x . 0,5. 1 3. 1 3 281.

(281) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Giả sử tồn tại c{c số thực x, y , z thỏa mãn yêu cầu b|i to{n đặt ra. Không mất tính tổng qu{t ta giả sử y nằm giữa x v| z . Kết hợp với giả thiết ta có. 0  y  2 v| x( y  x)( y  z)  0 Từ đ}y ta đƣợc xy 2  yz 2  zx2  y( x  z)2. 0,5. Mặt kh{c do x , z không }m nên x3  z 3  ( x  z)3 Do. đó. m  ( x  z)  y  8 y( x  z)  (4  y)  y  8 y(4  y)  8 y  52 y  80 y  64 (1) 3. 3. 2. 3. 3. 2. 3. 2. 10 Xét h|m số f ( y)  8 y 3  52 y 2  80 y  64, 0  y  2 . Ta có. f ( y)  24 y 2  104 y  80  8(3 y 2  13 y  10) f ( y)  0,0  y  2  y  1 Ta có f (0)  64, f (1)  100, f (2)  80 . Suy ra f ( y)  f (1)  100, y [0; 2] (2) Từ (1) v| (2) ta đƣợc m  100 Khi x  0, y  1, z  3 ta có dấu đẳng thức Vậy số m lớn nhất cần tìm l| 100. 282. 0,5.

(282) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ LẦN 3. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề. C}u 1 (1,0 điểm) Khảo s{t v| vẽ đồ thị của h|m số y . 1  2x có đồ thị (C) x 1. C}u 2 (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  x  3  2x  x2 C}u 3(1,0 điểm). 1. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  2i)z   3  4i  z  10(1  3i) . Tính mô đun của z . 2. Giải phƣơng trình trên tập số thực 3log 8 x  4log 4 x  2  log 1 (6  x)  0 2.   2x  1  e. . 1. C}u 3 (1,0 điểm) Tính tích ph}n I . x.  3x  1 dx. 0. C}u4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(2,4,5), mặtphẳng x1 y 3 z 2 .Tìm điểm M trên đƣờng thẳng (d) sao cho (P) : x 2 y 2z  6  0 v| (d) :   2 1 1 khoảng c{ch từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM C}u 6 (1,0 điểm) cosa + sin2a  cos3a biết tana= 2 sina  cos2a  sin 3a 2. Một lớp học có 18 học sinh nam v| 12 học sinh nữ . Cần chọn một ban chấp h|nh chi đo|n gồm có 3 ngƣời trong đó có một bí thƣ, một phó bí thƣ v| một ủy viên. Tính x{c suất để chọn đƣợc một ban chấp h|nh m| bí thƣ v| phó bí thƣ không cùng giới tính.. 1. Tính gi{ trị của biểu thức A . C}u 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a 2 , tam gi{c SAC vuông tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SA  a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SD v| BC C}u 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có c{c đƣờng cao AD, BE v| nội tiếp đƣờng tròn t}m I(5;4). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết D(4;4), E(6;5) v| đỉnh C thuộc đƣờng thẳng x  2 y  2  0. . .  y  x  x 2  3 y  y 2  y  1  C}u 9 (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2   x  3x  y  8 y  1  22 y  x. C}u 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng v| thỏa mãn điều kiện a2  ab  b2  c  a  b  c  .Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức : P. a  c. 2. 2a  2ac  c 2. 2. . b  c . 2. 2b  2bc  a 2. 2. . ab.  a  b. 2. . ab a  4bc  b2 2. ---------- HẾT ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh :....................................................................; Số b{o danh: ................................ 283.

(283) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: C}u 1 : TXĐ : R lim y  2 suy ra tiệm cận ngang của đồ thị l| y  2 x . lim y  ; lim y   suy ra tiệm cận đứng của đồ thị l| x  1. x 1. y' . x 1. 1 (x 1)2.  0, x  1 suy ra h|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;1 v| 1;  . Bảng biến thiên :. 1  Đồ thị cắt trục Ox tại :  ; 0  2  Đồ thị cắt trục Oy tại :  0; 1. C}u 2 : ĐK : x   1; 3 ; y '  1 . 1 x 3  2x  x. 2.  y '  0  1 . 1 x 3  2x  x2.  x  1  0  3  2x  x 2  x  1   2  x  1 2 2  3  2x  x   x  1 y(1)  1; y(3)  3; y(1  2)  1  2 2. Suy ra : ymin  1; ymax  1  2 2. 284. 0.

(284) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 3 : 1. Gọi số phức z  a  bi ,(a,b  R)  1  2i  a  bi    3  4i  a  bi   10  30i  a  4 4  2b  10   4  2b   6  2b  i  10  30i     z  4  3i  z  5  6  2 b   30 b  3       2. ĐK : 2  x  6 suy ra : log 2 x  log 2  x  2   log 2  6  x   0  x  x  2   6  x  x  3. Vậy phƣơng trình có nghiệm x  3 C}u 4 : 1. 1. . 1. . . I  (2 x  1)( e x  1  3x )dx  (2 x  1)e x dx  (2 x  1) 1  3xdx  I1  I 2 0. 0. 0. 1. . Tính I1  (2 x  1)e x dx : Đặt u  2x  1  du  2dx; dv  e x dx  v  e x 0. 1. . Suy ra : I1  (2 x  1)e x |10 2 e x dx  e  1  2e x |10  e  3 0. 1. . Tính I 2  (2 x  1) 1  3xdx : 0. t2  1 2tdt  dx  ; x  0  t  1; x  1  t  2 3 3 2 2 2   t2  1   2 2 4 10 22 Suy ra : I1  2t 4  5t 2 dt  t 5 |12  t 3 |12   2    1  t dt   3 1  3   91 45 27 135 427 Vậy I  e 135 C}u 5 :  x  1  2t 6t  3  Ta có : (d) :  y  3  t  M( 1  2t ; 3  t ; 2  t ) suy ra d( M ,( P))   2t  1 3 z  2  t  t  1 EM  6t 2  16t  19  d( M ,( P))  EM  2t  1  6t 2  16t  19   t  9 Suy ra : M(1; 2; 3); M(17; 6;11). Đặt t  1  3x  x . . . . C}u 6 : 1. A . (2sina  1)sin 2a 2 t ana   tan 2a  2 2 (2sina + 1).cos2a 1  tan 2 a. 3  24360 . Gọi A l| biến cố “ Bí thƣ v| phó bí thƣ không cùng giới 2. Không gian mẫu l|   A30. tính “  A  18.12.28  12.18.28  12096  P  A  . 72 145. C}u 7 : Kẻ AH  AC ,  H  AC  . 285.

(285) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì (SAC)  ( ABCD)  SH  ( ABCD) .. 1. 1. . SH 2 SA2 Vì BC / / AD  d(SD, BC)  d(C ,(SAD)),. . 1 SC 2. . 4 3a 2. , SABCD  2a2  VS. ABCD . a3 3 3. d(C ,(SAD)) CA   4 . Kẻ HK  DA,(K  DA); d( H ,(SAD)) HA. HI  SK ,( I  SK) Do HS  DA  AD  (SHK)  HI  DA  HI  (SDA)  d( H ,(SDA))  HI . 1 IH. 2. . 1 SH. 2. 1. . 2. . 28. HK 3a 2a 21  d(SD , BC )  7 C}u 8 :. 1800. ICA. CIA 2. 2.  HI . 900. a 21 14. ABC , ABC. CED. IEC. CED. 900. IC. DE . Suy ra. DE(2;1) l| VTPT của đƣờng thẳng IC suy ra phƣơng trình IC l| : 2x  y  14  0 . M| C thuộc. đƣờng thẳng d : x  2 y  2  0  C(6; 2) x  6  Phƣơng trình CE :   A(2  3a; 6)   y  2  3t. IA2  1   2  3a   5  a  6 (a = 0 loại) 2.  x  6  2t Suy ra : A(6;6) . Phƣơng trình CD l| :   y  2  2t  B(6  2a; 2  2b).  IB2  1  2b    2  2b   5 2.  b . 2. 3 ( b  0 loại) suy ra : B(3; 5) 2. C}u 9 :. . . . . Phƣơng trình thứ nhất ta có : 2 y 3  x2  2x  1 y  ( x3  1)  0  ( x  1  y) 2 y  x2  x  1  0 2 1  1 1  ( x  1  y)   8 y  1  2 y   x      0  y  x  1 4 2 2   . Với y. x. 1. y2. 2y. 2. 8y. 1. 21y. 1. 0. y.  y 2  3y  (2 y  1  8 y  1)  (3y  1  21y  1)  0   4 9   0  y  3  x  2  y2  3y  1     2 y  1  8 y  1 3 y  1  21 y  1   C}u 10 : 1 1 2   (*) Bổ đề : Cho x, y  0; xy  1 khi đó : 2 2 1  xy 1 x 1 y. . 286. . 1. 3. 1 2.

(286) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Thật vậy (*) . a  c. (1  x2 )(1  y 2 )(1  xy). 2. 2a  2ac  c 2. ( xy  1)( x  y). 2. 2. . b  c . 2. 2b  2bc  a 2. 2. .  0 (Luôn đúng). 1  a  1   ac. 2. . 1  b  1   bc. 2. . 2 ab 1 ( a  c)(b  c). ( a  c)(b  c) ab  c( a  b  c)  a  b  2t 1 1 Đặt t       4 thì P  f (t ), f (t )  ab ab 4 1 t t t  2 2 1 1 1 1 2 2 Ta có : f '(t )   2  0 do 2    2 2 2 t ( t  2) t (t  1)2 1  t  t  t  2  t  2 2. Suy ra : f (t )  f (4) . 121 121 Dấu bằng xảy ra khi t  4  a  b  c . Vậy : Pmax  60 60. 287.

(287) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT SỐ 3 – BẢO THẮNG. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. C}u 1 1 0 iểm Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  2 C}u 2 1 0 iểm Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f ( x)  x  C}u 3 1 0 iểm. a.Giải phƣơng trình : log 22  x  2   log 1 b.Giải bất phƣơng trình :   2. x2  3x  2. . 2. 9 trên đoạn 1; 4  x.  x  2  3  0. 1 4. 0. . C}u 4 1 0 iểm Tính tích ph}n : I  x x  1dx 1. C}u 5 1 0 iểm a.Giải phƣơng trình cos2x  5sinx  3  0 . 15.  1 , x  0 b.Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của : f ( x)   x 2   x  C}u 6 1 0 iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 3; 2), B(1; 1; 4) . Viết 6. phƣơng trình mặt cầu có đƣờng kính AB C}u 7 1 0 iểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 4a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đ{y. Góc giữa cạnh SC v| mặt phẳng (ABCD) bằng 600 , M l| trung điểm của BC , N l| điểm thuộc cạnh AD sao cho DN = a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB v| MN . 2x 2  y 2  x  3( xy  1)  2 y  C}u 8 1 0 iểm Giải hệ phƣơng trình:  2 2 9  x, y    3  2 x  y  3  4  5x  2 x  y  9  C}u 9 1 0 iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đƣờng tròn t}m I ngoại tiếp tam gi{c 1 1  4 22  nhọn ABC. Điểm E  ;  l| trung điểm cạnh AB v| H   ;  l| hình chiếu vuông góc của A 2 2  5 5  trên đƣờng thẳng CI, biết đƣờng thẳng BC có phƣơng trình x  y  4  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC. C}u 10 1 0 iểm Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mn điều kiện xyz  8 .Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức :. P  ( x  y)( y  z)( z  x) +. 48 xyz3. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 288.

(288) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. C}u 1. Ý. Đ{p {n. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM Điểm 1,0. − TXĐ : D = R − Sự biến thiên + Chiều biến thiên y '  3x2  3  y '  0  x  1. 0,25. C{c khoảng đồng biến (-  ;-1) v| (1 ; +  ) ; khoảng nghịch biến  1;1 + Cực trị : H|m số đạt cực đại tại x  1; yCĐ  4 ; đạt cực tiểu tại x  1; yCT  0. 0.25. + Giới hạn : lim y  ; lim y   x. x. + Bảng biến thiên :. 0,25.  Đồ thị: − Đồ thị : Đồ thị h|m số giao với Ox: (1;0) ; (-2;0) Đồ thị h|m số giao với Oy: (0;2). 0,25. 2. 1.0 289.

(289) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Xét h|m số trên 1; 4  ; f '( x)  1 . 9 x2. x  1; 4   f '( x)  0  x  3. 0.25. 25 4 Max f ( x)  10 tại x = 1 ; Min f ( x)  6 tại x = 3 f (1)  10; f (3)  6; f (4)  1;4 . 3. 1;4 . 0.25 0.25 0.5. 1 ĐK : x  2 Ta có : log 22  x  2   log. 2. log 2  x  2   1  log 2  x  2   3.  x  2   3  0  log22  x  2   2log2  x  2   3  0 0.25. x  2  2 x  4 17  . Vậy phƣơng trình đ cho có nghiệm x  4; x    1 17 x  2  x  8   8 8. 0.25 0.5. 2 1   2. x2  3x  2. . 1  x2  3x  2  2  x2  3x  0 4.  0  x  3 . Vậy bất phƣơng trình đ cho có tập nghiệm : T  0; 3. 4. 0.25 0.35 1.0. Đặt : t  x  1  x  t  1  dx  2tdt; x  1  t  0; x  0  t  1 2. 1. . 1. . . 0. 0,25. 1. .  I  2 t 2  1 t 2 dx = 2 t 4 dt  2 t 2 dt 0. 0,25. 0. 2 5 1 2 3 1 t |  t | 5 0 3 0 4 =  15. 0,25. =. 5. 0.25. 0,25. 1. 0.5. cos2x  5sinx  3  0  2sin x  5sinx  2  0   sinx  2  2sinx  1  0 ( Do sinx  2  0, x ) 2.    x  6  k 2  2 sinx  1  0    k  Z  x  5  k 2  6. 2. 0,25 0.5. 15.  1 k f ( x)   x 2    C15 .x 30 3 k ,  0  k  15, k  N  x   k 0. 290. 0,25. 15. . 0,25.

(290) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0  k  15  Hệ số chứa x ứng với k thỏa mn  k  N  k  8 . Vậy số hạng chứa 0,25 30  3k  6  6. 8 .x6  6435.x6 x 6 trong khai triển l| : C15. 1,0. 6 Gọi I  x0 ; y0 ; z0  l| trung điểm của đoạn AB nên suy ra I  0;1; 3 . 0.25. IA  1; 2; 1  IA  6. 0.25. Phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB l| : x2   y  1   z  3   6 2. 2. 0.5 1.0. 7. SA  ( ABCD)  AC l| hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD) . Suy ra góc giữa cạnh SC v| mặt phẳng ( ABCD) l| góc SCA 0.25. AC 2  AB2  BC 2  32a2  AC  4a 2  SA  AC.tan600  4a 6 1 64a3 6 SABCD  4a.4a  16a 2  VS. ABCD  .16a 2 .4a 6  3 3. 0.25. Gọi E l| trung điểm của đoạn AD , F l| trung điểm của AE. .  . => BF / / MN nên MN / /(SBF )  d( MN , SB)  d MN , SBF   d N , SBF . . Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ AH  BF , H  BF , trong mặt phẳng (SAH) kẻ AK  SH , K SH  BF  AH  . Ta có   BF  (SAH )  BF  AK . Do   BF  SA. . .  d A, SBF   AK Lại. có.  AK  SH   AK  (SBF )    AK  BF. 0.25 :. 1 AH. 2. . 1 AB. 2. . 1 AF. 2. . 17 16a2. v|. 291.

(291) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1 2. . 1 2. AK AS d N , SBF . . 1 AH. 2. . 103 96a. 2.  AK . 4a 618 103.    NF  2  d N , SBF  8a 618    103 d  A , SBF   AF. 0.25. 8. 1.0 2 x  y  0  ĐK :  4 x  5  Biến đổi phƣơng trình thứ nhất của hệ ta có : 2x2  y2  x  3( xy  1)  2 y   x  y  1 2x  y  3   0  y  x  1. 0,25. Với y  x  1 thay v|o phƣơng trình thứ hai ta đƣợc phƣơng trình sau :. 2 3 x1. . 2 3  4  5x. . . 9 x  10.  .  2  x  10  6  x  1  4  5x  9 9  3 x  1  3 4  5x  x  1 4  5x. . . . . 0,25. x  1  4  5x  3 9 x  1  9 4  5x  4x  41  0.  4 ( Do x   1;  nên 9 x  1  9 4  5x  4x  41  0 ) 5   x  1  4  5x  3  0. 0,25.  x  1  4  5x  3  2 x  1. 4  5x  4  4x.  x1  0  x  1 4  5x  2 x  1  0     4  5x  2 x  1 x  0 Với x  0  y  1; x  1  y  2  x  1.. . . 0,25. Đối chiếu với điều kiện v| thay lại hệ phƣơng trình ban đầu ta thấy hệ đ cho có nghiệm : ( x; y)  (0; 1);( x; y)  ( 1; 2) 8. 292. 1. 1,0.

(292) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 0,25.  13 39  Ta có : EH    ;  suy ra phƣơng trình đƣờng thẳng EH : 3x  y  2  0 .  10 10  tọa độ điểm F l| nghiệm của hệ F  BC  EH  3x  y  2  0 x  1 3 10     F  1; 5   EF   2   x  y  4  0 y  5 Tứ gi{c AHIE nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AI nên IHE  IAE  FHC  IAE  IBE   Lại có  ICB  IBC   EFB  CFH  FCH. tại E => EF  AE  EB .  2  . Từ. 1. (1) v| (2) suy ra EBF  EFB  FEB c}n 0,25. 3 10  AF  FB  AF  BC . 2. Suy ra đƣờng thẳng AF đi qua F v| vuông góc với BC l| : x  y  6  0 . Gọi A  t ;6  t   AF 2. 2. 1  1   11  11  3 10 3 10 AE    t ;   t   AE    t   t  2 2 2 2  2   2 . 0,25 t  1  2t 2  10t  8  0   t  4 Với t  1  A  1; 5  loại do trùng với F . Với t  4  A  4; 2  . Do E l| trung điểm của đoạn AB  B  5; 1 ..  16 12  AH  ;  suy phƣơng trình đƣờng thẳng IC đi qua H v| vuông góc với 0,25  5 5  AH l| : 4x  3y  10  0 . Tọa độ điểm C l| nghiệm của hệ 293.

(293) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   4x  3 y  10  0 x  2   C  2; 6   x  y  4  0 y  6  . Vậy tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c l| : A  4; 2  ; B  5; 1 ; C  2;6  9. 1,0. ( x  y)( y  z)( z  x)  ( x  y  z)  xy  yz  zx   8. Ta có :  a  b   (b  c)2  (c  a)2  0 2.  a2  b2  c 2  ab  bc  ca   a  b  c   3  ab  bc  ca  *  . Thay 2. a  xy; b  yz; c  zx v|o (*)   xy  yz  zx   3xyz  x  y  z  2.   xy  yz  zx   2 6  x  y  z . 0.25. Do đó : P  2 x  y  z 6x  y  z . 48 xyz3. 8. 0.25. Đặt : t  x  y  z  3 3 xyz  6.  P  2t 6t . 48 3t. Xét.  8,  t  x  y  z , t  6  h|m. số. 3 6t  t  3   24 3. f (t )  2t 6t . 48 3t.  8,  t  6   f '(t) . t  3. 3.  f '(t)  0, t  6.  f (t ) đồng biến trên 6;   . Vậy Min f (t )  f (6)  80 6;   Suy ra P  80 dấu bằng xảy ra khi x  y  z  2 Kết luận : Gi{ trị nhỏ nhất của P l| 80 đạt đƣợc khi x  y  z  2. __________HẾT__________. 294. 0.25. 0.25.

(294) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD-ĐT NINH BÌNH TRƢỜNG THPT BÌNH MINH. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016. Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề -------------------------------------. 1 3 x  x 2 (1) 3 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (1) . b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số (1) tại điểm có ho|nh độ x0  1 .. C}u 1. 2 0 iểm Cho h|m số y . C}u 2. 1 0 iểm a) Giải phƣơng trình: 2log 2 ( x  1)  2  log 2 ( x  2) 1 . Tính gi{ trị của biểu thức A  (sin4  2sin2)cos  4 2x  1 C}u 3. 1 0 iểm Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số y  trên đoạn  1;1 . x2. b) Cho  l| góc thỏa sin  . C}u 4. 1 0 iểm Giải phƣơng trình:. x1 . x2  x  2 3 2x  1 3. 2x  1  3. . C}u 5. 1 0 iểm Tìm họ nguyên h|m : I  x(x 2  sin 2 x)dx C}u 6. 1 0 iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m I v| có cạnh bằng a, góc BAD bằng 600 .Gọi H l| trung điểm của IB v| SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Góc giữa SC v| mặt phẳng ( ABCD) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD v| tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) . C}u 7. 1 0 iểm Đội tuyển vn nghệ của trƣờng THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12 , 4 học sinh nam khối 11 v| 2 học sinh nữ khối 10 . Để th|nh lập đội tuyển vn nghệ dự thi cấp tỉnh nh| trƣờng cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên . Tính x{c suất để trong 5 học sinh đƣợc chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ v| có cả học sinh ở ba khối . C}u 8. 1 0 iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đƣờng thẳng d : x  2 y  6  0 , điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB v| AD đều nằm trên đƣờng thẳng  : x  y  1  0 . Tìm tọa độ đỉnh C . C}u 9. 1 0 iểm Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn a  b  c  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu 7 121 A 2  thức: 2 2 14( ab  bc  ca) a b c ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 295.

(295) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU C}u 1a. ĐÁP ÁN. ĐIỂM 0,25. 1 3 x  x2 3 Tập x{c định: D  . y '  x2  2x; y '  0  x  0; x  2. ta có: y . Sự biến thiên: + H|m số đồng biến trên c{c khoảng (;0);(2; ) +H|m số nghịch biến trên khoảng (1; 3). 0,25. Cực trị: +H|m số đạt cực đại tại x  0 ; gi{ trị cực đại y  0 +H|m số đạt cực tiểu tại x  2 ; gi{ trị cực tiểu y  4 / 3 Giới hạn: lim y  ; lim y   x. x. Bảng biến thiên: x y' y. 0,25.  +. . C}u 1b. 0 0 0. -. . 2 0. + -4/3. Đồ thị:. 0,25. y '  x2  2x .. 0,25. x0  1  y0  .  y '(1)  1. 2 3. 0,25 0,25 0,25. 1 . 3 Điều kiện: 2  x  1 . Bất phƣơng trình trở th|nh: log 2 ( x  1)2  log 2 (4 x  8). Phƣơng trình tiếp tuyến l| y   x  C}u 2a. 296. 0,25.

(296) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25  ( x  1)  4x  8  x  6x  7  0  x  1; x  7 (thỏa điều kiện) Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  1; x  7 . A  (sin 4  2sin 2 )cos   (cos 2  1)2sin 2 .cos  0,25 2. C}u 2b. 2.  2cos2  .2sin 2 .cos   8cos4  .sin   8(1  sin 2  )2 .sin  . C}u 3. y liên tục trên  1;1 , y ' . 5 ( x  2). 0,25. 225 128. 0,25.  0, x   1;1. 2. 0,25. 1 3. y( 1) . 0,25. y(1)  3. 0,25. 1 ,min y  3  1;1 3 1;1 Điều kiện: x  1, x  13 max y . C}u 4. Pt  x  1  2 . x2  x  6 3. 2x  1  3. 0,25. 1. ( x  2)( x  1  2) 3. 2x  1  3. ( x=3 không l| nghiệm).  (2x  1)  3 2x  1  ( x  1) x  1  x  1. H|m số f (t )  t 3  t đồng biến trên. 0,25. do đó phƣơng trình  3 2x  1  x  1.    x  1 / 2  x  1 / 2  3  2 3 2 (2 x  1)  ( x  1)   x  x  x  0  x  1 / 2 1 5   1  5  x  0, x  2  x  0, x  2 . Vậy phƣơng trình có nghiệm S  {0, C}u 5. . . . 0,25. 0,25. 1 5 } 2. I  x(x 2  sin 2 x)dx  x 3 .dx  x.sin 2 xdx . 1 4 x  x.sin 2 xdx 4. . 0,25. du  dx u  x   Xét J  x.sin 2 xdx . Đặt   1  dv  sin 2 x.dx v   cos 2 x 2 . 0,25. 1 1 1 J   x.cos 2 x  cos 2 x.dx   x.cos2 x  sin 2 x 2 2 2. 0,25. Kết luận. 0,25. . . 297.

(297) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 6. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có SH  ( ABCD)  HC l| hình chiếu 0,25 S vuông góc của SC trên ( ABCD)  (SC ,( ABCD))  SCH  450. Theo. giả. thiết. đều  BD  a ; HD . BAD  600  BAD. K B. 3 a 3 a; AI  4 2. C H. v| AC  2 AI  a 3. I. E. A Xét. vuông. SHC. D. c}n. tại. H,. ta. 0,25. 2. 2 a a 3 13 có: SH  HC  IC  HI      a     4 4  2  2. 2. 1 1 1 39 3 Vậy VS. AHCD  SH.SAHCD  SH. AC.HD  a 3 3 2 32. Trong ( ABCD) kẻ HE  CD v| trong (SHE) kẻ HK  SE (1). Ta có:. 0,25.  CD  HE  CD  (SHE)  CD  HK (2)   CD  SH (SH  ( ABCD)) Từ (1) v| (2) suy ra HK  (SCD)  d( H ,(SCD))  HK 3 3 a 8 SH.HE 3 39 Xét SHE vuông tại H , ta có HK   a SH 2  HE2 4 79. Xét HED vuông tại E , ta có HE  HD.sin 600 . M|. d( B,(SCD)) BD 4 4 4 39    d( B,(SCD))  d( H ,(SCD))  HK  a d( H ,(SCD)) HD 3 3 3 79. Do AB / /(SCD)  d( A,(SCD))  d( B,(SCD))  C}u 7. 0,25. 39 79. Số c{ch chọn 5 hoc sinh từ 9 học sinh l| C95. a 0,25. Để chọn 5 hs thỏa mn , ta xét c{c trƣờng hợp sau. 1 nữ 12 , 2 nam 11, 2 nữ 10 có C31C42C22 c{ch 2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có C32C42C21 c{ch. 0,25. 2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có C32C41C22 c{ch. 0,25. 3 nữ 11 , 1 nam 11, 1 nữ 10 có. C33C41C21. c{ch. 1 nữ 12 , 3 nam 11 , 1 nữ 10 có C31C43C21 c{ch Vậy x{c suất cần tìm l| .................. 298. 0,25.

(298) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 8. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi H , K lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc của 0,25 M trên AB, AD H A B I Gọi N l| giao điểm của KM v| BC Gọi I l| giao điểm của CM v| HK. K. Ta có DKM vuông tại K v| DKM  450  KM  KD  KM  NC (1). M. N. Lại có MH  MN ( do MHBN l| hình vuông) Suy ra hai tam gi{c vuông KMH , CNM bằng nhau  HKM  MCN. D. C. M| NMC  IMK nên NMC  NCM  IMK  HKM  900 Suy ra CI  HK. 0,25. Đƣờng thẳng CI. 0,25. đi qua. v| vuông góc với đƣờng thẳng d. M(1;1). nên VTPT nCI  VTCP ud  (1;1) nên có phƣơng trình ( x  1)  ( y  1)  0  x  y  0 Do điểm C thuộc đƣờng thẳng CI v| đƣờng thẳng  nên tọa độ điểm C l| 0,25 x  y  0 x  2   nghiệm của hệ phƣơng trình     x  2 y  6  0 y  2 Vậy C(2; 2) C}u 9. Ta có 1  (a  b  c)2  a2  b2  c 2  2(ab  bc  ca). 0.25. 1  (a  b  c ) . 2 7 121 Do đó A  2  2 2 2 a b c 7(1  ( a  b2  c 2 )) 2.  ab  bc  ca . 2. 2. Đặt t  a2  b2  c 2 . Vì a, b, c  0 v| a  b  c  1 nên 0  a  1,0  b  1,0  c  1. 0.25. Suy ra t  a2  b2  c 2  a  b  c  1 Mặt kh{c 1  (a  b  c)2  a2  b2  c 2  2(ab  bc  ca)  3(a2  b2  c 2 ). 1  1 . Vậy t   ;1  3 3  1  7 121 , t   ;1  Xét h|m số f (t )   t 7(1  t ) 3  Suy ra t  a2  b2  c 2 . f '(t )  . 7 t. 2. . 121 7(1  t ). 2. 0t. 0,25. 7 18. BBT t. f '(t ) f (t ). 1 7 3 18  0. 1 + 324 7 299.

(299) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 1  324 324 Suy ra f (t )  với mọi a, b, c thỏa điều kiện đề b|i. , t   ;1  . Vậy A  7 7 3   2 7 2 2 1 1 1 324 a  b  c  Hơn nữa, với a  ; b  ; c  thì  18 v| A  2 3 6 7 a  b  c  1  Vậy min A . 300. 324 7.

(300) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trƣờng THPT Bố Hạ Tổ To{n- Tin. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian l|m b|i: 150 phút, không kể thời gian ph{t đề. C}u 1 1 0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thi h|m số y . 2x  1 . x1. C}u 2 (1,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  3x  2 có đồ thị (C). Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. C}u 3 1 0 điểm) Cho h|m số y  x3  2(m  2)x2  (8  5m)x  m  5 có đồ thị (Cm) v| đƣờng thẳng. d : y  x  m  1 . Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm ph}n biệt có ho|nh độ tại x1, x2 , x3 thảo mn: x12  x22  x32  20 .. C}u 4 (1,0 điểm) Giải phƣơng trình lƣợng gi{c: (2sin x  1)( 3 sin x  2cos x  2)  sin 2 x  cos x C}u 5 1 0 điểm) a) Tìm số nguyên dƣơng n thỏa mn: An2  3Cn2  15  5n. 20.  1  b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển P( x)   2 x  2  , x  0. x   C}u 6 1 0 điểm) Giải c{c phƣơng trình sau: a) 32 x  32x  30. . . b) log 3 x2  x  1  log 3 ( x  3)  1 C}u 7 1 0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  2a, AD  a 3 . Mặt bên SAB l| tam gi{c c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y. Biết đƣờng thẳng SD tạo với mặt đ{y một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SA v| BD. C}u 8 1 0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có t}m I(1;3). Gọi 2 N l| điểm thuộc cạnh AB sao cho AN  AB . Biết đƣờng thẳng DN có phƣơng trình x+y-2=0 3 v| AB=3AD. Tìm tọa độ điểm B. 5  32 x  5 y  2  y( y  4) y  2  2 x C}u 9 1 0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x, y   . 3 ( y  2  1) 2 x  1  8 x  13( y  2)  82 x  29   C}u 10 1 0 điểm) Cho c{c số thực x, y , z thỏa mn x  2, y  1, z  0 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. 1 2 x2  y 2  z 2  2(2 x  y  3). . 1 y( x  1)( z  1). ------------------------- Hết -----------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh.............................................................................Số b{o danh................................ 301.

(301) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2. C}u. Nội dung. Điểm. 2x  1 x1 - TXĐ: \1. H|m số y . 0,25đ - Sự biến thiên: + ) Giới hạn v| tiệm cận : lim y  2; lim y  2 .Đƣờng thẳng y=2 l| tiệm cận x. C}u 1 1.0đ. x. ngang của đồ thị h|m số lim  y  ; lim  y   . Đƣờng thẳng x= -1 l| tiệm cận đứng của đồ thị x( 1). x( 1). h|m số +) Bảng biến thiên 1 Ta có : y '   0, x  1 ( x  1)2. 0,25đ. H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 1 ; (-1;+). C}u 2 10. H|m số không có cực trị Vẽ đúng bảng biến thiên - Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị. 0,25đ 0,25đ. Gọi A l| giao điểm của đồ thị (C) v| trục tung. Suy ra A(0;-2). 0,25đ. y '  3x 2  6 x  3. 0,25đ. y '(0)  3. 0,25đ. Phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) l| y  y '(0)( x  0)  3  3x  2. 0,25đ. Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm của đồ thị (C m) v| đƣờng thẳng d l|: 0,25đ x3  2(m  2)x2  (8  5m)x  m  5  x  m  1  x3  2(m  2)x2  (7  5m)x  2m  6  0  ( x  2)  x2  2( m  1)x  3  m  0 (1)  . C}u 3 10. x  2  2  Đặt f(x)=VT(2)  x  2( m  1)x  3  m  0(2) (Cm) cắt d tại 3 điểm ph}m biệt khi v| chỉ khi (2) có 2 nghiệm ph}n biệt kh{c 2 2 2   m  2  '  ( m  1)  (3  m)  0 ( m  m  2  0   (3)     m  1  f (2)  0 m  1. 0,25đ. Khi đó giả sử x1=2; x2,x3 l| nghiệm của (2). Ta có x2  x3  2(1  m), x2 x3  3  m. 0,25đ. Ta có. x12. . x22. . x32.  4  ( x2  x3 )  2x2 x3  4m  6m  2 2. 2. 3 x12  x22  x32  20  4m2  6m  2  20  2m2  3m  9  0  m  3 hoÆc m = - tm 2. C}u 4 10. 302. 0,25đ. (2sin x  1)( 3 sin x  2cos x  2)  sin 2 x  cos x (1) (1)  (2sin x  1)( 3 sin x  2cos x  2)  cos x(2sin x  1). 0,25đ.

(302) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  (2sin x  1)( 3 sin x  cos x  2)  0.  2sin x  1  0(2)   3 sin x  cos x  2(3)  5 +) (2)  x   k 2 , x   k 2 6 6. 0,25đ.    x  12  k 2   2 sin  x     6 2   x  7  k 2  12 KL. 0,25đ. a)ĐK: n  , n  2 .. 0,25đ. An2  3Cn2  15  5n  n(n  1) . C}u 5 10. 0,25đ. 3.n!  15  5n 2!(n  1)!. n  5  n2  11n  30  0   n  6. 0,25đ. 20  1  k ( 1)k 2 20  k x 20 3 k b) P( x)   2 x  2   C20 x   k 0 k Số hạng tổng qu{t của khai triển trên l| C20 ( 1)k 220 k x203 k. 0,25đ. Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20  3k  8  k  4 Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) l| C420 ( 1)4 216. 0,25đ. 20. . 32  x  32  x  30  3.(3x )2  10.3x  3  0. a). C}u 6 10. 0,25đ.  3x  3  x  3  1 / 3. x  1   x  1. 0,25đ. . . b) log 3 x2  x  1  log 3 ( x  3)  1 (1) Điều kiện : x>-3.. . . . 0,25đ. . log 3 x2  x  1  log 3 ( x  3)  1  log 3 x2  x  1  log 3 3( x  3). x. 2. .  x  1  3( x  3).  x  2 x2  2 x  8  0   x  4. Gọi hình chiếu của S trên AB l| H. Ta có SH  AB,(SAB)  ( ABCD)  AB,(SAB)  ( ABCD)  SH  ( ABCD). 0,25đ. 0,25đ. SH  ( ABCD) , suy ra góc giữa SD v| (ABCD) l| SDH  450 . Khi đó tam gi{c SHD vuông c}n tại H, suy ra SH  HD  2a , C}u 7. 1 4a3 3 Khi đó thể tích lng trụ l| VS. ABCD  SH.SABCD  (đvtt) 3 3. 0,25đ 303.

(303) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 10. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) m| SA  (SAx)  d(BD,SA)  d(BD,(SAx))  d(B,(SAx))  2d(H,(SAx)) 0,25đ Gọi I, K lần lƣợt l| hình chiếu của H trên Ax v| SI Chứng minh đƣợc HK  (SAx) Tính đƣợc HK . 2a 93 4a 93 .  d(BD,SA)  2d(H,(SAx))  2HK  31 31. 0,25đ. Đặt AD  x( x  0)  AB  3x, AN  2x,NB  x, DN  x 5, BD  x 10 Xét tam gi{c BDN có cos BDN . C}u 8 1,0. 0,25đ. BD2  DN 2  NB2 7 2  2 BD.DN 10. Gọi n( a; b)( a2  b2  0) l| vectơ ph{p tuyến của BD, BD đi qua điểm I(1;3), PT BD: ax  by  a  3b  0 cos BDN  cos(n, n1 ) . |a  b| a 2  b2 2. .  3a  4b 7 2  24a2  24b2  50ab  0   10  4a  3b. +) Với 3a  4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 D  BD  DN  D(7; 5)  B(5;11). 0,25đ. +) Với 4a  3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 D  BD  DN  D(7;9)  B(9; 3). 0,25đ. 5  32 x  5 y  2  y( y  4) y  2  2 x(1)  x, y   3  ( y  2  1) 2 x  1  8 x  13( y  2)  82 x  29(2) 1 Đặt đk x   , y  2 2. C}u 9 10. 0,25đ. . +) (1)  (2 x)5  2 x  ( y 2  4 y) y  2  5 y  2  (2 x)5  2 x . 0,25đ. . y2. . 5.  y  2(3). Xét h|m số f (t)  t 5  t , f '(t)  5t 4  1  0, x  R , suy ra h|m số f(t) liên tục trên R. Từ (3) ta có f (2x)  f ( y  2)  2x  y  2 Thay 2x  y  2( x  0) v|o (2) đƣợc (2 x  1) 2 x  1  8 x 3  52 x 2  82 x  29  (2 x  1) 2 x  1  (2 x  1)(4 x 2  24 x  29)  (2 x  1). . . 0,25đ. 2 x  1  4 x 2  24 x  29  0.  1 x  2   2 x  1  4 x 2  24 x  29  0(4) Với x=1/2. Ta có y=3. (4)  ( 2 x  1  2)  (4 x2  24 x  27)  0  304. 2x  3 2x  1  2.  (2 x  3)(2 x  9)  0. 0,25đ.

(304) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  3 / 2   1 (2 x  9)  0(5)  2 x  1  2 Với x=3/2. Ta có y=11. Xét. (5).. Đặt. t  2x  1  0  2x  t 2  1 .. Thay. t 3  2t  10  21  0  (t  3)(t 2  t  7)  0 . Tìm đƣợc t . vao. (5). đƣợc. 1  29 . Từ đó tìm 2. đƣợc. 0,25đ. 13  29 103  13 29 x ,y  4 2 KL. Đặt a  x  2, b  y  1, c  z  a, b, c  0 P. 1 2 a b c 1 2. 2. 2. . 1 ( a  1)(b 1)(c  1). 0,25đ. ( a  b)2 (c  1)2 1 Ta có a  b  c  1    ( a  b  c  1)2 2 2 4 Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  1 2. 2. 2. ( a  b  c  3)3 27 1 27 Khi đó P  . Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  1  a  b  c  1 ( a  b  c  3)3. Mặt kh{c ( a  1)(b 1)(c  1) . 0,25đ. 1 27 Đặt t  a  b  c  1  1 . Khi đó P   ,t  1 t (t  2)3. C}u 10 10. 1 27 1 81 81t 2  (t  2)4 f (t )   , t  1; f '( t )     t (t  2)3 t 2 (t  2)4 t 2 (t  2)4. 0,25đ. Xét f '(t)  0  81t 2  (t  2)4  0  t 2  5t  4  0  t  4 (do t>1). lim f (t )  0. x . Bảng biến thiên 1 f’(t). . 4 +. f(t). 0. -. 1 8. 0. 0. 0,25đ. 1 8 a  b  c  1 1  Vậy ma xP  f(4)     a  b  c  1  x  3; y  2; z  1 8  a  b  c  1  4. Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)=. Hết 305.

(305) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QG Năm 2016 SỞ GD&ĐT KH[NH HÒA TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH Môn : TOÁN Thời gian : 180 phút ( Không kể thời gian chép đề) ĐỀ:1 1 3 x - 2 x 2  3x - 1 có đồ thị (C) 3 1. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho. 2. Dùng đồ thị (C), hy biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình x3 - 6x2  9x - 3m - 3  0 C}u 2 (1,0 điểm). C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số : y . 1. Giải phƣơng trình : 4 x+1 - 6.2 x+1 + 8 = 0 2. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực v| phần ảo của số phức w  iz  z . e. C}u 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n:. I=. 3  ln x dx x 1. . C}u 4: (0,5 điểm). Giải phƣơng trình : cos2x - cos x  0 n.  1  C}u 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  2 x   , biết x  rằng An2 - Cnn-11  4n  6 .. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, Cho tam gi{c ABC có A(1,1,0); B(0;2;1)v| trọng t}m của tam gi{c G(0;2;-1). 1. Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A;B;C. 2. Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng  đi qua điểm C v| vuông góc với mặt phẳng (ABC). C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, tam gi{c SAC c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y,SB tạo với đ{y một góc 30 0. M l| trung điểm cạnh BC.Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB v| AM. C}u 8 (1,0 điểm). Cho đƣờng thẳng d: x – 5y – 2 = 0 v| đƣờng tròn(C): x2  y 2  2x - 4 y - 8  0 . X{c định tọa độ c{c giao điểm A, B của đƣờng tròn (C) v| đƣờng thẳng d (điểm A có ho|nh độ dƣơng). Tìm tọa độ C thuộc đƣờng tròn (C) sao cho tam gi{c ABC vuông ở B.  x 3  y 3  3x 2  3 y 2  24 x  24 y  52  0  C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  x 2 2   y 1 4 C}u 10 (1,0 điểm). Cho x, y , z  0 thoả mn x  y  z  0 .Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P. x 3  y 3  16 z 3.  x  y  z. 3. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 306.

(306) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẨN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM: CÂU C}u 1 2.0 C}u 1.1 1.0. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1 3 x - 2x 2 + 3x - 1 có đồ thị (C) 3 Tập x{c định : D = R Sự biến thiên: Chiều biến thiên:  1 x  1 y  2  Ta có: y '  x  4 x  3 ; y '  0  3   x  3  y  1. Xét h|m số : y =. Trên c{c khoảng  ;1 v| ( 3; +  ), y’>0 nên h|m số đồng biến. Trên khoảng (1;3), y’ < 0 nên h|m số nghịch biến.. Đƣờng tiệm cận: 1 y ( x3 - 2x2 + 3x - 1)   x  x  3. lim lim. 1. limy  lim( 3 x x . 3. 0.25. 0.25. - 2x2 + 3x - 1)  . x . Bảng biến thiên:. 1 x -∞ + 0 y' 1 y 3 -∞. -. 3 +∞ 0 + +∞. 0.25. -1. Đồ thị h|m số đi qua cắt trục tung tại điểm : (0;- 1) *) Đồ thị :. 0.25. 307.

(307) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 1.2 1.0. Phƣơng trình: x3 - 6x2 + 9x - 3m - 3 = 0 (*).  x3 - 6x2 + 9x - 3 = 3m 1  x3 - 2x2 + 3x - 1 = m 3 1 Đặt: y = x 3 - 2x 2 + 3x - 1 có ồ thị (C) v| y=m có đồ thị (d) 0.25 3 Ho|nh độ giao điểm của (d) v| (C) l| nghiệm của phƣơng trình (*) +) Nếu: m  1 thì (d) cắt (C) tại một điểm  Phƣơng trình (*) có một nghiệm đơn. +) Nếu: m  1 thì (d) cắt (C) tại một điểm v| tiếp xúc với (C) tại một điểm 0.50  Phƣơng trình (*) có hai nghiệm(1đơn+ 1 kép). 1 +) Nếu: 1  m  thì (d) cắt (C) tại ba điểm ph}n biệt 3  Phƣơng trình (*) có ba nghiệm đơn. 1 +) Nếu: m  thì (d) cắt (C) tại một điểm v| tiếp xúc với (C) tại một điểm 3  Phƣơng trình (*) có hai nghiệm(1đơn+ 1 kép). 1 +) Nếu: m  thì (d) cắt (C) tại một điểm  Phƣơng trình (*) có một nghiệm 3 đơn. 1 Kết luận: +) Nếu: m  1 ; m   Phƣơng trình (*) có một nghiệm đơn. 3 1 +) Nếu: m  1 ; m   Phƣơng trình (*) có hai nghiệm(1đơn 0.25 3 V| 1 kép). 1 +) Nếu: 1  m   Phƣơng trình (*) có ba nghiệm đơn. 3 Xét phƣơng trình: 4 x+1 - 6.2 x+1 + 8 = 0 . Đặt t  2 x+1 (t >0), ta đƣợc: t 2 - 6t + 8 = 0. C}u 2.1 0.5. t  2  t  4  2x+1 = 2 x = 0   x+1   2 = 4 x = 1. 0.25. 0.25. Phƣơng trình có nghiệm: x=0 ; x=1 Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực v| phần ảo của số phức w  iz  z C}u 2.2 0.5. Ta có : z  3  2i  w  i(3  2i)  (3  2i)  5  5i. Phần thực : -5 Phần ảo : 5. 308. 0.25 0.25.

(308) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e. Xét tích ph}n I =.  1. C}u 3 1.0. 3 + lnx dx x. 0.25. 1 Đặt u=3+lnx  du = dx x x  1;e   u  3;4 e. I=.  1. 3 + lnx dx = x. =. 0.25. 4.  udu. 0.25. 3. u2 4 7  2 3 2. 0.25. 7 Vậy : I = 2 Xét phƣơng trình : cos2x - cosx = 0. C}u 4 0.5.  2cos2 x - 1- cosx = 0 Đặt t= cosx ( 1  t  1 ) phƣơng trình trở th|nh : 2t 2 - t - 1 = 0 1 Giải phƣơng trình ta đƣợc: t =1 ; t =  2 * Với t  1  cos x  1  x  k 2 , k  1 1 2 * Với t    cos x    x    k 2 , k  2 2 3 Giải phƣơng trình An2 - Cn-1 n+1 = 4n + 6 (1); Điều kiện: n ≥ 2; n  N.. (1)  n(n - 1) -. 0.25. 0.25. (n + 1)! n(n + 1) = 4n + 6  n(n - 1) = 4n + 6 2!(n - 1)! 2. n = -1  n2 – 11n – 12 = 0   do n ≥ 2 nên n=12. n = 2. 0.25. 12. C}u 5 0.5.  1  Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn:  2x +  .Số hạng thứ k +1 trong khai x  triển l| : k. 24-3k k  1  12-k k 12-k k 2 2 Tk +1 = ;   = C12  2x  .x = C12 .2 .x x   k  N, 0 ≤ k ≤ 12 . k C12 (2x)12-k. C}u 6 1.0. k  N, 0 < k < 12  Số hạng n|y không chứa x khi  k =8.  24 - 3k = 0 8 4 2  7920 Vậy số hạng thứ 9 không chứa x l| T9 = C12. 0.25. G(0;2;-1) l| trọng t}m của tam gi{c ABC. xC = 3xG - (x A + xB ) = -1  Nên: y C = 3y G - (y A + y B ) = 3  C(-1;3;-4) z = 3z - (z + z ) = -4 G A B  C. 0.25. AB = (-1;1;1) ;AC = (-2;2;-4)   AB;AC = (-6;-6;0) =-6 (1;1;0)  . 0.25 309.

(309) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 Phƣơng trình tổng qu{t của mặt phẳng (ABC): -6(x-1)-6(y-1)+0(z-0)=0  x + y - 2 = 0 Mặt phẳng (ABC) có vectơ ph{p tuyến n = (1;1;0) Đƣờng thẳng  đi qua điểm C v| vuông góc với mặt phẳng (ABC).   nhận n  (1;1;0) l|m vectơ chỉ phƣơng 0.25 Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng  đi qua điểm C v| vuông góc với mặt phẳng (ABC). x = -1 + t  y = 3 + t (t  R) z = -4 . Hình vẽ:. S. K A. x. J I. C. H M. B. (SAC)  (ABC)  Gọi H l| trung điểm cạnh AC, ta có:   SH  (ABC)  (SAC)  (ABC) = AC. Theo đề b|i: (SB;(ABC)) = SBH = 300 ; C}u 7 1.0. BH=. 0.25. a 3 1 a a 3  SH = BH.tan300 = ( )( )= 2 2 2 3. SABC=. a2 3 (đvdt). 4. 1 1 a a2 3 a3 3 (đvtt).  VS.ABC = SH.S ABC = ( )( )= 3 3 2 4 24. 0.25. Kẻ tia Bx song song với AM (SBx) AM  d(SB;(ABM) = d(AM;(SBx) Kẻ HI  Bx; HI AM = J ; (SHI)  (SBx) ;(SHI)  (SBx) = SI Kẻ HK  SI. Tam gi{c vuông SHI:. Vì HK=. 310. 0.25. d(H;(SBx)) = HK . 1 HK. 2. =. 1 HI. 2. +. 1 HS. 2. =. 1 1 52 3a + = 2  HK = . 3 1 52 ( a)2 ( a 2 )2 9a 4 2. 2 a a 13 3 = IJ  d(SB;AM)=d(J;(SBx))=IJ= HK = 3 13 2 13. 0.25.

(310) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phƣơng trình:  4x + 3y - 4 = 0  x = -2   A  -2;4   x + 2y - 6 = 0 y = 4     4 x  3 y  4  0 x  1 Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phƣơng trình    B 1; 0  x  y  1  0 y  0  . Đƣờng thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phƣơng trình có dạng: a  x  2   b  y  4   0  ax  by  2a  4b  0 C}u 8 1.0. 0.25. 0.25. Gọi 1 : 4x  3y  4  0; 2 : x  2 y  6  0;  3 : ax  by  2a  4b  0 Từ giả thiết suy ra   2 ;  3    1 ;  2  . Do đó cos   2 ;  3   cos  1 ;  2  . |1.a  2.b| 5. a  b 2. 2. . |4.1  2.3| 25. 5. a  0 | a  2b| 2 a 2  b2  a  3a  4b   0    3a  4b  0 + a = 0  b  0 . Do đó 3 : y  4  0. + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra 3 : 4x  3y  4  0 (trùng với  1 ). Do vậy, phƣơng trình của đƣờng thẳng AC l| y - 4 = 0.   y  4  0 x  5 Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phƣơng trình:    C  5; 4  x  y  1  0 y  4  . G(0;2;-1) l| trọng t}m của tam gi{c ABC. xC = 3xG - (x A + xB ) = -1  Nên: y C = 3y G - (y A + y B ) = 3  C(-1;3;-4) z = 3z - (z + z ) = -4 G A B  C AB = (-1;1;1) ;AC = (-2;2;-4)   AB;AC = (-6;-6;0) =-6 (1;1;0)   Phƣơng trình tổng qu{t của mặt phẳng (ABC): -6(x-1)-6(y-1)+0(z-0)=0  x + y - 2 = 0. 0.25. 0.25. 0.25 0.25. Mặt phẳng (ABC) có vectơ ph{p tuyến n = (1;1;0) Đƣờng thẳng  đi qua điểm C v| vuông góc với mặt phẳng (ABC).   nhận n  (1;1;0) l|m vectơ chỉ phƣơng. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng  đi qua điểm C v| vuông góc với mặt phẳng (ABC). x = -1 + t  y = 3 + t (t  R) z = -4 . C}u 9 1.0. 2  x  2 Đk  . 1  y  1 Đặt t  y  2 . Biến đổi phƣơng trình đầu về dạng.. x3  3x2  24x  t 3  3t 2  24t Xét h|m số f  x   x3  3x2  24x liên tục trên  2; 2 . 0.25. 0.25 0.25 0.25 311.

(311) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Chứng minh đƣợc x=t=y+2   x  2 x  y  2  x  y  2   2  y  0 Hệ pt đƣợc viết lại:  x   y  0  0.25 2  x  6 / 5   y 1   y  4 / 5  4    y  4 / 5 C}u 10 1.0. 3. Trƣớc hết ta chứng minh đƣợc: x + y Đặt x + y + z = a. Khi đó (với t =. x + y 4P . 3. 3. 0.25. 4. 3. a. x + y . + 64z 3. 3. a - z  =. 3. + 64z 3. a. 3. = 1 - t  + 64t 3. 2 1 f'(t) = 3 64t 2 - 1 - t   ,f'(t) = 0  t =  0;1 . Lập bảng biến thiên   9.  Minf  t  = 0;1. 64 16  GTNN của P l| 81 81. đạt đƣợc khi x = y = 4z >0. 312. 0.25. z ;0 < t <1) a. Xét h|m số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t  0;1 . Có. Hết.. 3. 0.25. 0.25.

(312) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QG Năm 2016 SỞ GD&ĐT KH[NH HÒA TRUNG TÂM GDTX-HN CAM RANH Môn : TOÁN Thời gian : 180 phút ( Không kể thời gian chép đề) ĐỀ:2 2x  1 . có đồ thị (C) x1 1. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho. 2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. C}u 2 (0,5 điểm). Giải phƣơng trình : log 2 ( x  3)  2log 4 3.log 3 x  2. C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số : y . C}u 3: (0.5 điểm). Tìm môđun của số phức:. z. 1  9i - 3i 1- i. . C}u 4: (1,0 điểm). Tính tích ph}n:. I. 2.   x  2  sin xdx 0. C}u 5: (1,0 điểm) 1. Giải phƣơng trình : sin x  2sin3x  sin5x  0 2. Một tổ có 12 học sinh. Thầy gi{o có 3 đề kiểm tra kh{c nhau. Cần chọn 4 học sinh cho mỗi loại đề kiểm tra. Hỏi có mấy c{ch chọn? C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình : (S) : ( x - 1)2  ( y - 2)2  ( z - 2)2  36 v| ( P) : x  2 y  2z  18  0. 1. X{c định tọa độ t}m T v| tính b{n kính của mặt cầu (S). Tính khoảng c{ch từ T đến mặt phẳng (P). 2. Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng d đi qua T v| vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d v| (P). C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB l| tam gi{c c}n tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y (ABCD), cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đ{y một góc 600 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính góc hợp bởi giữa mặt bên (SCD) với đ{y. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có phƣơng trình cạnh AB: x - y 2 = 0, phƣơng trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng t}m của tam gi{c G(3; 2). Viết phƣơng trình cạnh BC 3 2 3   x - 6 x  13x  y  y  10 C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  3 2   2 x  y  5 - 3 - x - y  x - 3x - 10 y  6. C}u 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng lớn hơn 1 v| thoả mn điều kiện Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức A   x - 1 y - 1 z - 1 .. 1 1 1   2. x y z. 313.

(313) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẨN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM: CÂU C}u 1 2.0 C}u 1.1 (1.0 đ). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 2x  1 có đồ thị (C) x1 Tập x{c định : D = R / 1. Xét h|m số : y . y' . 1 ( x  1). 2. 0.25.  0 ; x   1. Đƣờng tiệm cận: 2x  1 y ( )  2  y=2 l| đƣờng tiệm cận ngang của (C) x1 x  x . lim lim. 2x  1. 2x  1. limy  lim( x  1 )   ; x ( 1). limy  lim( x  1 )  . x ( 1). x ( 1). x ( 1). 0.25.  x=-1 l| đƣờng tiệm cận đứng của (C) Bảng biến thiên:. X. -1. -∞. +∞ +. +. Y'. 2. +∞. 0.25. Y. -∞. 2. H|m số đ cho luôn đồng biến trênc{ckhoảng: (; 1) ;(1; ) Đồ thị h|m số đi qua cắt trục tung tại điểm : (0;1) v| cắt trục ho|nh tại điểm 1 (  ; 0) *) Đồ thị : 2 8. Y. 6. 0.25 4. 2. I 1 10. 5. -1. O. 2. 5. X. 10. 2. 4. 6. C}u 1.2 314. Phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm M0 ( x0 ; y0 ): y  y0  f ' (x0 )(x x0 ).

(314) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (1.0 đ) f ' ( x0 ) . 1 ( x0  1)2. 1. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 0.25 ĐK: x0  1.  x  2  y0  3  ( x0  1)2  1   0  M0 ( 2; 3) ; M'0 (0;1) x  0  y  1 0  0 Phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm M0 ( 2; 3): y= x +5. 0.25. Phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm M0 (0;1): y= x +1. 0.25. Xét phƣơng trình : log 2 ( x  3)  2log 4 3.log 3 x  2 ĐK: C}u 2 0.5.   x  3  0  x  3  x0  x  0 x  0  .  log 2 ( x  3)  2log 4 x  2.  log 2 ( x  3)  log 2 x  2. x  1   x  4  x  1 thỏa mản ĐK.  x 2  3x  4  0. z. 0.25  log 2  x( x  3)  2. 0.25. 1  9i  3i 1 i.  z. (1  9i)(1  i) 1  i2. C}u 3 0.5.  3i.  z.  z  4  2i Mođun của số phức z:. 8  4i 2. z . 0.25. 42  22  2 5. 0.25. . Xét tích ph}n I . 2.   x  2  sin xdx 0. u  x  2   du  dx Đặt    dv  sin xdx  v   cos x. C}u 4 1.0. 0.25. . I.  . 2. 2.   x  2  sin xdx    x  2  .cos x 02   cos xdx 0. 0.25. 0. . .    x  2  .cos x 2  sin x 02 =-1. 0.25. 0.  2  1  1 Do đó: I = -1 Xét phƣơng trình: sinx + 2sin3x + sin5x = 0  2sin3x + 2sin3x.cos2x = 0 2sin3x(1 + 2cos2x) = 0. C}u 5.1 0.5.  π sin3x = 0 x = k 3  (k  Z)  cos2x = - 1  x = ± π + kπ  2  3. 0.25 0.25. 0.25. 315.

(315) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 4 Đầu tiên, chọn 4 trong 12 học sinh cho đề một, có c{ch. C12. Tiếp đến, chọn 4 trong 8 học sinh còn lại cho đề hai, có c{ch. C84 C{c học sinh còn lại l|m đề ba.. 0.25. 12! 8! 12.11.10.9 8.7.6.5 .  . 8!4! 4!4! 2.3.4 2.3.4 = (11.5.9).(7.2.5) = 34650 c{ch. Mặt cầu (S) có t}m T(1;2;2) v| b{n kính R=6 (đvđd) Khoảng c{ch từ t}m T của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P): x  2 yT  2ZT  18 1  4  4  18 d (T;(P)) = T   9 (đvđd) 3 12  22  22 8 Vậy, có : C12 .C84 . 0.25. 0.25. . Mặt phẳng(P) có vectơ ph{p tuyến n  (1; 2; 2) 0.25 Đƣờng thẳng d đi qua T(1;2;2) v| vuông góc mặt phẳng (P)nên nó nhận . C}u 6 1.0. n  (1; 2; 2) l|m véc tơ chỉ phƣơng. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng d đi qua T(1;2;2) v| vuông góc mặt x  1  t   phẳng (P) nên nó nhận n  (1; 2; 2) l|m véc tơ chỉ phƣơng.  y  2  2t (t  R)  z  2  2t . *) Tọa độ giao điểm H của đƣờng thẳng d v| mặt x  1  t (1)  (2)  y  2  2t phẳng(P) l| nghiệm hệ :  (3)  z  2  2t  x  2 y  2 z  18  0 (4)   20 x   3  14 20 14 14  Giải hệ trên ta đƣợc  y    H (  ;  ;  ) 3 3 3 3  14  z   3 . Hình vẽ: S. C}u 7 1.0. a. A. 2. B. H 60°. a. φ D. K. C. Gọi H l| trung điểm AB. Kẻ SH  AB. Do (SAB)  (ABCD) 316. 0.25. 0.25.

(316) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Nên SH l| đƣờng cao của khối chóp S.ABCD 0.25  HC l| hình chiếu vuông góc của SC trên mp(ABCD)   (SC;(ABCD)) = SCH HBC vuông tại B: SHC vuông tại H :. a a 5 HC= BC 2  HB2  a2  ( )2  2 2 SH  HC tan(SHC )  (. a 5 a 15 )tan 600  2 2. 1 1 a 15 a3 15 (đvtt)  VSABCD  SABCD .SH  ( a2 )( ) 3 3 2 6 Ta có SC=SD ( SBC  SAD ).Gọi K l| trung điểm CD  SK  CD   SKH l| góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| mặt đ{y(ABCD)   HK  CD Gọi  l| góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD). SH  SHK vuông tại H: tan  = HK. 0.25. 0.25. a 15 2  15 .Từ đó suy ra  ? a 2. 0.25.  x  y  2  0 Đƣờng thẳng (AB) cắt (AC) tại A :    A  3;1  x  2 y  5  0 B nằm trên (AB) suy ra B(t; t-2 ), C nằm trên (AC) suy ra C(5-2m;m). 0.25 0.25. Theo tính chất trọng  t  2m  8 x  3    G t  2m  1 m  2  C 1; 2  3     t  m  7 y  t  m  1  2  t  5  B  5; 3  G  3 . t}m. : 0.25. 0.25. Phƣơng trình đƣờng thẳng BC: x- 4y +7= 0. C}u 9 1.0. Xét hệ 3 2 3   x  6 x  13x  y  y  10  3 2   2 x  y  5  3  x  y  x  3x  10 y  6. phƣơng. trình:. (1) (2). x3  6x2  13x  y 3  y  10   x  2   ( x  2)  y 3  y (*). 0.25. 3. Xét h|m số f  t   t 3  t . Ta có f '  t   3t 2  1  0t  Do. đó. (*)  y  x  2 .. Thay. y x2.  f  t  đồng biến trên. v|o. (2). 3x  3  5  2x  x3  3x2  10x  26. 3 x  2 3x  3  3. . 2  x  2 1  5  2x. .   x  2  x2  x  12. đƣợc: 0.25. (ĐK : .  3x  3  3  1  5  2x  x3  3x2  10x  24. . ta. . 5  x  1) 2. 0.25. 317.

(317) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x  2   3 2   x 2  x  12 (3)  3x  3  3 1  5  2 x 5 PT (3) vô nghiệm vì với   x  1 thì x2  x  12  0 . 2. C}u 10 1.0.  x  2 Hệ có nghiệm duy nhất   y  0 1 1 1 Ta có + +  2 , nên : x y z. 0.25. 0.25. 1 1 1 y -1 z -1 (y - 1)(z - 1)  (1 - ) + (1 - ) = ( )+( )2 (1) x y z y z yz. 1 1 1 x -1 z -1 (x - 1)(z - 1)  (1 - ) + (1 - ) = ( )+( )2 (2) y x z x z xz. 0.25. 1 1 1 x -1 y -1 (x - 1)(y - 1)  (1 - ) + (1 - ) = ( )+( )2 (3) z x y x y xy. Nh}n vế với vế của (1), (2), (3) ta đƣợc (x - 1)(y - 1)(z - 1)  Vậy Amax = Hết.. 318. 1 3 x=y=z= 8 2. 1 8. 0.25 0.25.

(318) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT HÀ NỘI. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016. TRƢỜNG THPT ĐA PHÚC. Môn: TOÁN. ĐỀ THI THỬ LẦN 1. Thời gian: 180 phút. C}u 1: (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . 2x  1 . x1. C}u 2: (1,0 điểm). Tìm c{c điểm cực trị của h|m số y  2x4  4x2  1 . C}u 3: (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình 4 x. 2. x. 1   2. x 1. trên tập số thực.. b) Tìm phƣơng trình c{c đƣờng tiệm cận đứng v| ngang của đồ thị h|m số f ( x) . x2  2 . x. C}u 4: (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đƣờng cong y  ( x  1)ln x v| đƣờng thẳng y  x  1. C}u 5: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) v| mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Viết phƣơng trình mặt cầu t}m A tiếp xúc với mặt phẳng (P) v| tìm tọa độ c{c giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox. C}u 6: (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình sin 2x  2 sinx  0. b) Một đội vn nghệ gồm có 20 ngƣời trong đó có 12 nam v| 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 ngƣời để h{t đồng ca. Tính x{c suất để 8 ngƣời đƣợc chọn có cả nam v| nữ v| số nữ nhiều hơn số nam. C}u 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp tam gi{c đều S.ABC có cạnh đ{y bằng a v| cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. C}u 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B v| C có AB >CD v| CD = BC. Đƣờng tròn đƣờng kính AB có phƣơng trình x2 + y2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M l| hình chiếu vuông góc của D trên đƣờng thẳng AB. Biết điểm N có tung độ dƣơng v| đƣờng thẳng MN có phƣơng trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của c{c đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD. 1 1 2 C}u 9: (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình trên tập số thực.   2 2 2 x 1 3x  5 x 2 1 C}u 10: (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mn 8(a2 + b2 + c2) = 3(a + b + c)2. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P = a(1 – a3) + b(1 – b3) + c. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 319.

(319) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016. TRƢỜNG THPT ĐA PHÚC. Môn: TOÁN. HƢỚNG DẪN CHẤM 1) Hƣớng dẫn chấm chỉ nêu một c{ch giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh l|m b|i không theo c{ch nêu trong hƣớng dẫn chấm nhƣng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần nhƣ thang điểm quy định. 2) Việc chi tiết ho{ thang điểm (nếu có) trong hƣớng dẫn chấm phải đảm bảo không l|m sai lệch hƣớng dẫn chấm v| phải đƣợc thống nhất thực hiện với tất cả gi{m khảo. 3) Điểm to|n b|i tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm to|n b|i, giữ nguyên kết quả. 4) Với c{c b|i hình học (C}u 7 v| C}u 8) nếu học sinh không vẽ hình phần n|o thì không cho điểm phần đó. C}u. Nội dung. Điểm. 1.. - Tập x{c định: D  \{-1} . 1 +)Ta có y '   0 x  D  h|m số đồng biến trên c{c khoảng ( ; 1) v| 0.25 ( x  1)2 ( 1; ) +)Giới hạn, tiệm cận: lim y  lim y  2  y  2 l| đƣờng tiệm cận ngang của đồ thị h|m số. x. 0.25. x. lim y  ; lim y    x  1 l| đƣờng tiệm cận đứng của đồ thị h|m số. x1. x1. Bảng biến thiên: x - y’. -1. +. +. +. 2. y. 0.25. 2 - Đồ thị +)Giao Ox: (-0,5;0). +)Giao Oy: (0;1):. 4. 0.25. 2. 1. -0,5. O. 5. 2. 320.

(320) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2.. TXĐ: D . 0.25. y '  8x3 -8x  8x( x2 -1) x  D. x  0 y'  0    x  1 Bảng xét dấu của y’:. 0.25. x y’. - -. -1 0. 0 0. +. 1 0. -. + +. Kết luận: H|m số đạt cực đại tại x = 0 v| ycd  y(0)  1.. 0.25. H|m số đạt cực tiểu tại x = ± 1 v| yct  y(1)  3. 4. 3.a. x2  x. 1   2. x 1.  22 x. 2. 2x.  21 x. 0.25.  3  17 x  4 2 x 2  2 x  1  x  2 x 2  3x  1  0   0.25  3  17 x  4  + TXĐ: D  \{0}.  2  | x| 1  2   2  x   + f ( x)   1 2   1;   x  x x  x  x     0.25    2  f ( x)    1  2   1  x  x  x   + C{c đƣờng thẳng: y = ± 1 l| c{c đƣờng tiệm cận ngang của đồ thị h|m số. lim. 3.b. lim. +. lim. lim. lim. lim f (x)  ; lim f (x)  ; x0. 4.. 0,25. 0.25. x0. + Đƣờng thẳng x = 0 l| đƣờng tiệm cận đứng của đồ thị h|m số. +) Xét phƣơng trình: (x-1)lnx = x-1  x = 1 hoặc x = e. + Diện tích cần tìm l|: e. e. . . e. . S  ( x  1)(ln x  1) dx  ( x  1)(ln x  1)dx  (ln x  1)d( 1. 1. 1. 0.25. x2  x)  2. 0.25. e.  x2 x 1 1  (  x)(ln x  1)|1e  (  1)dx     x 2  x |1e 2 2 2 4  1. . e 2  4e  5 (đvdt). 4 +) Mặt cầu t}m A tiếp xúc với mặt phẳng 4 1 2 1 R  d( A ,( P))  2 22  12  2 2 +) Phƣơng trình mặt cầu l|: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 4.. 0.25. . 5. a). 0.25 (P). có. b{n. kính 0.25 0.25 321.

(321) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. b). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +) Tọa độ giao điểm của mặt cầu v| trục Ox l| nghiệm của hệ pt: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  4 x  2  2  0.25  y  0  x  2  2 z  0   +) C{c giao điểm: M(2  2;0;0), N(2  2;0;0).. 0.25. 6. a). b). sinx  0 Pt   2 cosx   2   x  k     x   k 2  4    x    k 2 4  +) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 8 ngƣời từ 20 ngƣời, mỗi kết quả của phép thử ứng với một c{ch chọn đƣợc 8 ngƣời từ 20 ngƣời => Số phần tử của không gian 8 mẫu l|: n()  C20  125970 .. +) Gọi biễn cố A: “8 ngƣời đƣợc chọn có cả nam v| nữ v| số nữ nhiều hơn số nam” 3 2 1 n( A)  C85 .C12  C86 .C12  C87 .C12  14264 Ta có n( A) 14264 7132  P( A)    . n() 125970 62985 7.. 0.25. 0.25. 0.25. +) Từ giả thiết suy ra tam gi{c ABC đều cạnh a v| SH(ABC) với H l| t}m của tam a 3 v| SH l| đƣờng cao của hình chóp S.ABC 3 Từ giả thiết => SA = a 3 => trong tam gi{c vuông SAH vuông tại H có. gi{c đều ABC => AH =. SH  SA2  AH 2 . a2 3 1 a3 2  VS. ABC  SABC .SH  4 3 6. +) SH l| trục của đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC, trong mặt phẳng (SAH) kẻ đƣờng trung trực của cạnh SA cắt SH tại I => I l| t}m của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có b{n kính R = IS. Hai tam gi{c vuông SMI v| SHA đồng dạng => SI . 0.25. 2 6a . 3. +) Diện tích tam gi{c ABC bằng: SABC . 0,25. 0.25. SM.SA 3 6  a SH 8. +) Diện tích mặt cầu l|: S  4 R2 . 322. 0.25\. 27 2 a . 8. 0.25.

(322) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. S. M. I A. C H. B < +) N  MN(C) => tọa độ N l| nghiệm của hpt:  1 12 3x  y  3  0 , do N có tung độ dƣơng nên N( ; ), N1 (2; 3) .  2 2 5 5  x  y  4x  5  0. 8.. 0.25. +) Tứ gi{c BMND nội tiếp  BNM  BDM  45o => MN l| đƣờng ph}n gi{c góc BNA => N1 l| điểm chính giữa cung AB  IN1  AB với I(2;0) l| t}m của (C) => 0.25. AB: y = 0. +) M = MNAB => M (1;0) , A,B l| c{c giao điểm của đt AB v| (C) => A(-1;0) v| B(5;0) hoặc A(5;0) v| B(-1;0). Do IM cùng hƣớng với IA nên A(-1;0) v| B(5;0) . +) AN: 2x – y + 2 = 0, MD: y = 1 => D = ANMD => D(1;4).. 0.25. MB  DC => C(5;4).. D. C. N 0.25. A. < 9.. M I. B. N1. +) Đặt t = x2 – 2, bpt trở th|nh:. 1 t3. . 1 3t  1. . 2 t 1. ĐK: t  0 với đk trên, bpt. 0.25. tƣơng đƣơng. 323.

(323) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1. ( t  1)(. t3. . 1 3t  1. )  2 . Theo Cô-si ta có:. t t 1 1 t t 1 .     t 1 t  3 2t 1 t  3 t3 1 1 2 1 1 2   .     2 t3 22 t3 t3 t. . 0.25. 1 2t 11 2t  .     2 3t  1 2  2 3t  1  3t  1 1 1 t 1 1 1 t 1   .     t  1 3t  1 2  t  1 3t  1  3t  1  VT  2t  0.. 0.25. +) Thay ẩn x đƣợc x2  2  x  (;  2]  [ 2; )  T  (;  2]  [ 2; ).. 0.25. t. . +) Từ giả thiết ta có: 5c2 – 6 (a+b)c + (a+b)2  0  10.. 1 ( a  b)  c  a  b . 5. 1 1 +) Ta có a4  b4  ( a  b)4 a , b => P  2( a  b)  ( a  b)4 8 8 4 3 t t +) Xét f (t )  2t  (t  0), f '(t)  2  ; f '(t)  0  t  3 4 8 2 +) BBT:< 3 t 0 4. f’(t) + f(t). 0. 0.25. + 0.25. 33 4 2. 3  4 33 4 a  b   +) MaxP = 2 . 2 c  3 4 . 0.25. ----- HẾT -----. 324. -. 0.25.

(324) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT ĐA PHÚC. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. C}u 1: (2,0 điểm). a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x2  2 (C). b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có ho|nh độ x = -1. C}u 2: (1,0 điểm). 2 a) Giải phƣơng trình 2log 9 x  1  . log 3 x b) Tìm mô đun của số phức z thỏa mn điều kiện z  2z  3  4i . 2. C}u 3: (1,0 điểm). Tính tích ph}n I .   4x  3 .ln xdx . 1. C}u 4: (1,0 điểm). 2 . Tính P  sin 2 . 2 b) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an to|n thực phẩm của ng|nh y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B v| 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt n|y có khối lƣợng nhƣ nhau v| để trong c{c hộp kín có kích thƣớc giống hệt nhau. Đo|n kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để ph}n tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Tính x{c suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở c{c quầy A, B, C.. a) Cho  l| góc thỏa mn sin   cos . C}u 5: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2z  1  0 , x 1 y  3 z   v| điểm I(2;1; 1) . Viết phƣơng trình mặt cầu t}m I tiếp xúc với 2 3 2 mặt phẳng ( P) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng d sao cho IM  11 .. đƣờng thẳng d :. C}u 6: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có t}m đƣờng tròn ngoại tiếp l|  3 1 điểm K   ;   , đƣờng cao v| đƣờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lƣợt có phƣơng trình l|  2 2. 3x  4 y  5  0 v| 2x  y  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC. C}u 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB l| tam gi{c đều, SC  SD  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) v| (SBC). C}u 8: (1,0 điểm). Giải phƣơng trình 32x4  16x2  9x  9 2x  1  2  0 trên tập số thực. C}u 9: (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn a2  b2  c 2  4 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P. 3a b c 2. 2. . 3b c a 2. 2. . 3c a  b2 2. .. ................. Hết ................. Họ v| tên thí sinh: .......................................................... Số b{o danh: <<<<<<.<<< 325.

(325) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT HÀ NỘI. KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016. TRƢỜNG THPT ĐA PHÚC. Môn: TO[N. ĐỀ THI THỬ LẦN 2. HƢỚNG DẪN CHẤM. CÂU C}u 1. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x2  2 .. 1.0 điểm. 1. Tập x{c định D  . 2. Sự biến thiên x  0 - Đạo h|m y '  3x2  6 x , y '  0  3x 2  6 x  0   . x  2 Bảng xét dấy y’. 0.25.  H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;0  ;  2;   . H|m số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .. H|m số đạt cực đại x  0, ycd  2 . H|m số đạt cực tiểu tại x  2, yct  2 - Giới hạn, tiệm cận   3 2  3 2  lim y  lim x3  1   3    , lim y  lim x3  1   3    x  x x  x  x x  x x     đồ thị h|m số không có tiệm cận. - Bảng biến thiên. 0.25. 0.25. 3. Đồ thị y ''  6x  6  y ''  0  x  1 x  1 y  0 Đồ thị h|m số có điểm uốn U 1; 0 . x  1  y  2 x 3 y 2. b) 326. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có ho|nh độ x  1.. 0.25. 1.0.

(326) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Với x  1  y   1  3  1  2  2 3. 2. Tiếp điểm M(1; 2) . Ta có y '  3x2  6 x  y '  1  3  1  6  1  9. 0.25. 2. Hệ số góc của tiếp tuyến k  9 . Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; 2) có hệ số góc k  9 l|: y  9  x  1  2  y  9x  7. 0.25. Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y  9x  7. 0.25 1.0 điểm. C}u 2 a). 0.25. Giải phƣơng trình 2log 9 x  1 . 2 . log 3 x. 0.5.  x  0 Điều kiện  .  x  1 1 Đặt t  log 3 x , (t  0)  log 9 x  t . Ta đƣợc phƣơng trình ẩn t 2 t  1 1 2 2 2. t  1   t  1   t 2  t  2  0   2 t t t  2. 0.25. Với t  1  log 3 x  1  x  3 . Với t  2  log 3 x  2  x  32 . 1 . 9. 0.25. 1  Kết luận: Phƣơng trình có tập nghiệm S   ; 3  . 9  b). Tìm môđun của số phức z thỏa mn điều kiện z  2z  3  4i .. 0.5. Đặt z  x  yi , (x, y  )  z  x  yi  2z  2x  2 yi . Khi đó phƣơng trình đ cho trở th|nh x  yi  2 x  2 yi  3  4i   x  3 yi  3  4i   x3  3 y  4  x  3   4 y  3 . 0.25. 4 Vậy z  3  i  z  3. 2. 2    3   43   979  397  . 2. C}u 3. Tính tích ph}n I .   4x  3 .ln xdx . 1.  1  u  ln x du  dx Đặt  . Khi đó  x dv   4 x  3  dx v  2 x 2  3x  . 0.25 1.0 điểm 0.25. 327.

(327) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. . . 2. 2. I  2 x 2  3x ln x . . 1. . 2 x 2  3x dx x 1. . . 0.25 2. .  2.2 2  3.2 ln 2  2.12  3.1 ln1 .   2x  3  dx. 0.25. 1. .  14 ln 2  0  x 2  3x. . . 2 1.  . .  14 ln 2  0   2  3.2  12  3.1     14 ln 2  10  4  2. 0.25.  14 ln 2  6.. C}u 4 a). 1.0 điểm Cho  l| góc thỏa mn sin   cos   Từ giả thiết sin   cos  . 2 . Tính P  sin 2 . 2. 2 . Suy ra 2. 0.5. 0.25.  sin  cos   21  1  2sin .cos  21 1 1  2sin  .cos     sin 2   2 2 2. b). 0.25 1 Vậy P  sin 2   2 Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an to|n thực phẩm của ng|nh y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B v| 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt n|y có khối lƣợng nhƣ nhau v| để trong c{c hộp kín có kích thƣớc giống hệt nhau. Đo|n kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để 0.5 ph}n tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Tính x{c suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở c{c quầy A, B, C. Không gian mẫu  l| tập hợp tất cả c{c tập con gồm 3 phần tử của tập hợp c{c 0.25 15! 3 hộp đựng thịt gồm có 4  5  6  15 phần tử, do đó: n     C15   455. 12!.3! Gọi D l| biến cố “Chọn đƣợc một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt ở quầy C”. Tính n  D  Có 4 khả nng chọn đƣợc một hộp thịt ở quầy A. Có 5 khả nng chọn đƣợc một hộp thịt ở quầy B. Có 6 khả nng chọn đƣợc một hộp thịt ở quầy C. Suy ra, có 4.5.6  120 khả nng chọn đƣợc 3 hộp đủ loại thịt ở c{c quầy A, B, C  n  D   120. Do đó: P( D) . 328. 120 24  . 455 91. 0.25.

(328) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2z  1  0 , C}u 5. x 1 y  3 z   v| điểm I(2;1; 1) . Viết phƣơng trình mặt cầu 1.0 2 3 2 điểm t}m I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng d sao. đƣờng thẳng d :. cho IM  11 . Khoảng c{ch từ I tới (P) l| 2  2.1  2.( 1)  1 3 d( I ,( P))   1 3 12  ( 2)2  2 2. 0.25. Mặt cầu t}m I tiếp xúc với (P) có b{n kính R  d( I ,( P))  1 có phƣơng trình.  x  2    y  1   z  1 2. 2. Từ giả thiết ta có  x  1  2t  d :  y  3  3t ,  t   z  2t . 2.  1.. 0.25. ..  M d  M(1  2t ; 3  3t ; 2t )  IM  (2t  1; 2  3t; 2t  1). Từ giaie thiết IM . 0.25. 11.   2t  1   2  3t    2t  1  11 2. . 2.  . 2.  . .  4t 2  4t  1  4  12t  9t 2  4t 2  4t  1  11  17 t 2  12t  5  0 t  1  t   5  17. Với t1  1  M(3;0; 2) Với t  .  7 66 10  5  M ; ;  17  17 17 17  0.25. Vậy, có hai điểm thỏa mn yêu cầu b|i to{n l| :.  7 66 10  M  3;0; 2  v| M  ; ;   .  17 17 17 . C}u 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có t}m đƣờng tròn ngoại tiếp l|  3 1 điểm K   ;   , đƣờng cao v| đƣờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lƣợt có 1,0  2 2 điểm phƣơng trình l| 3x  4 y  5  0 v| 2x  y  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC. 0.25 329.

(329) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Từ giả thiết, tọa độ của A l| nghiệm của hệ   3x  4 y  5  0 x  1   A(1; 2)  2 x  y  0 y  2   Gọi M l| trung điểm của BC KM / / d1 ..  3 1 Đƣờng thẳng KM đi qua K   ;   v| có  2 2 vec tơ chỉ phƣơng u  4; 3  có phƣơng trình  3  x   2  4t t    y   1  3t  2. .  3  x   2  4t   1 1 1  x  Tọa độ của M l| nghiệm của hệ  y    3t   2  M( ;1) 2 2   y  1 2 x  y  0  . 1 Đƣờng thẳng BC đi qua điểm M( ;1) vuông góc với d1 : 3x  4 y  5  0 có 2  1  x   3m phƣơng trình  m  2  y  1  4m  0.25 1  B(  3m;1  4 m) 2 2. 2. 2. 2 1 3  3  1 25  KB2    3m     1  4m     2  3m     4 m   25m2  2  2 4 2 2 . Từ giả thiết, ta có b{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| 2. 2.  3  1 50 AK   1     2    . 2  2 4  2. 0,25. BK  AK  CK 25 50 1 1  25m2    m2   m   . 4 4 4 2 x  2 1  Với m    ta có điểm  2; 1 . 2   y  1 2. 2. 2. M|.  x  1 1  Với m     ta có điểm  1; 3  . 2  y  3. Vậy tọa độ 2 đỉnh còn lại B v| C có tọa độ l|  2; 1 ,  1; 3  . Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB l| tam gi{c. C}u 7. 330. 0.25. 1.0 đều, SC  SD  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| cosin của góc giữa hai điểm mặt phẳng (SAD) v| (SBC)..

(330) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Gọi I l| trung điểm của AB; J l| trung điểm của CD từ giả thiết ta có IJ  a ; SI . a 3 2. v| SJ  SC 2  JC 2  3a2 . a2 a 11  4 2. 0.25. [p dụng định lý cosin cho tam gi{c SIJ ta có.  . cos SIJ . IJ  IS  SJ  2.IJ.IS 2. 2. 2. 3a2 11a2  2 4 4  a  3 0 3 a 3 a2 3 2.a. 2. a2 . Suy ra, tam gi{c SIJ l| tam gi{c có SIJ tù. Từ giả thiết tam gi{c SAB đều v| tam gi{c SCD l| c}n đỉnh S. Gọi H l| hình chiếu của S trên (ABCD), ta có H thuộc IJ v| I nằm giữa HJ tức l| tam gi{c vuông SHI có H  900 ; góc I nhọn v| cos I  cos SIH   cos SIJ  sin SIH . 3 ( SIJ v| SIH kề bù)  3. 6 . 3. 0.25. a 3 6 a 2 .  2 3 2 3 1 1 a 2 a 2  SABCD .SH  a2 .  . 3 3 2 6. Xét tam gi{c SHI ta có SH  SI sin SIH  Vậy VS. ABCD. Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) v| (SAD) l| đƣờng thẳng d qua S v| song song với AD. Qua H kẻ đƣờng thẳng song song với AB, đƣờng thẳng n|y cắt DA v| CB kéo d|i tại M, N. Theo định lý ba đƣờng vuông góc ta có. 0.25. SN  BC , SM  AD  SM  d; SN  d  MSN l| góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) v| (SAD), MN  AB  a .. Xét tam gi{c HSM vuông tại H có a 2 a 2a 2 a 2 a 3 , HM   SM  SH 2  HM 2     SN 2 2 4 4 2 Theo định lý cosin cho tam gi{c SMN c}n tại S có SH . 3a 2 3a 2 a2   a2 2 2 2 SM  SN  MN 1 4 cos MSN   4  22  . 2 2SM.SN 3 3a 3a 2 4 2. C}u 8. Giải phƣơng trình 32x4  16x2  9x  9 2x  1  2  0 trên tập số thực. Điều kiện x . 1 , phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng 2. 0.25. 1.0 điểm 0.25 331.

(331) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 32 x  32 x  16 x  16 x  7 x  7  9  9 2 x  1  0 4. 2. . 2. . . .  32 x 2 x 2  1  16 x  x  1  7( x  1)  9 1  2 x  1  0  32 x 2  x  1 ( x  1)  16 x  x  1  7( x  1) . 9  2  2x . 0 1  2x  1   18   x  1  32 x 2 ( x  1)  16 x  7  0 1  2x  1     18   x  1  32 x 3  32 x 2  16 x  7    0 (*) 1  2x  1   Ta có  32 3 32 x  8  4  1  32 x   32 x 2   8  32 x 3  32 x 2  16 x  7  27 2  4 16  16 x  2  8  1  2x  1  1  . 18 1  2x  1.  32 x 3  32 x 2  16 x  7 . 18 1  2x  1.  9  0.. Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn a2  b2  c 2  4 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P . 3a b2  c 2. . 3b c 2  a2. . 0.25.  18. Vậy (*)  x  1 . Kết luận: Phƣơng trình có nghiệm x =1. C}u 9. 0.25. 3c a 2  b2. .. 0.25 1.0 điểm. a2  b2  c 2  4  Từ giả thiết   a , b, c   0; 2  v| a2  b2  c 2  4  b2  c 2  4  a2 < a , b , c  0   Do đó 0.25 2 2 2 3a 3b 3c 3a 3b 3c 3a 3b 3c P 2 2  2  2       2 2 2 2 2 3 3 b c c a a b 4a 4b 4c 4a  a 4b  b 4c  c 3 Vì a, b, c  0 .. Xét h|m số f  x   4 x  x3 với x   0; 2  . Có. 2 3 , f (0)  0, f (2)  0 . 3 Ta có bảng biến thiên của h|m số f  x  trên  0; 2  l| f '  x   4  3x 2  f '  x   0  x . 0.25. 332.

(332) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3. 2 3 2 3  2 3  16 3 f  4    3   3  3 9    . Từ bảng biến thiên ta có 0  f ( x)  Tức 0  4 x  x 3 . 16 3 , x   0; 2  . 9. 16 3 1 9 3 x2 9 3 x2     , x   0; 2  . 9 4 x  x3 16 3 4 x  x 3 16 3. 0.25. 2 3 Dấu “=” khi x  . 3. [p dụng ta có 3a 2. 9a2 3b2 9 3b2 9b2 3c 2 9 3c 2 9c 2 ;   ;   ,( a, b, c   0; 2 ) 16 4b  b3 16 3 16 4c  c 3 16 3 16 4a  a3 16 3 Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta đƣợc 9 a 2 9b 2 9c 2 9 2 9 P    a  b2  c 2  . 16 16 16 16 4 2 3 V| dấu “=” xảy ra  a  b  c  . 3 9 2 3 Vậy min P  đạt đƣợc, khi v| chỉ khi a  b  c  . 4 3 . 9 3a 2. . . . 0.25. 333.

(333) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT PHƢỚC BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN: TOÁN. NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian ph{t đề) 2x  1 x 1 a. Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng c{ch từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng c{ch từ M đến trục Ox. C}u 2 (1 điểm).. C}u 1 (2 điểm). Cho h|m số y . a. Giải phƣơng trình: 3 sin 2x  cos 2x  4sin x  1 . b. Giải bất phƣơng trình: 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2 .. . C}u 3 (0.5 điểm). Tính nguyên h|m sau: I  x x2  3dx C}u 4 (1.5 điểm). 9.  2  a. Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển của  x  2  . x   b. Một ng}n h|ng đề thi gồm 20 c}u hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 c}u đƣợc lấy ngẫu nhiên từ 20 c}u hỏi trên. Thí sinh A đ học thuộc 10 c}u trong ng}n h|ng đề thi. Tìm x{c suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có ít nhất 2 c}u đ thuộc.. C}u 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H l| giao điểm của BD với IC. C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc giữa (SAB) v| (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SA v| IC. C}u 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại B, BC  2BA . Gọi E, F lần lƣợt l| trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM  3FE . Biết điểm M có tọa độ  5; 1 , đƣờng thẳng AC có phƣơng trình 2x  y  3  0 , điểm A có ho|nh độ l| số nguyên. X{c định tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC. C}u 7 (1 điểm). Cho hình lng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có tất c| c{c cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lng trụ v| diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lng trụ theo a.. C}u 8 (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình.  x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4   2   4y  x  2  y  1  x  1. C}u 9 (1 điểm). Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh của một tam gi{c thỏa mn 2c  b  abc. Tìm gi{ trị 3 4 5 S   nhỏ nhất của biểu thức bca acb abc ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 334.

(334) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016 LẦN 1 C}u C}u1a 1.0. Nội dung. Điểm. - Tập x{c định D  R \1 - Sự biến thiên y ' . 3.  x  1. 2. 0,25.  0 với x  D. + H|m số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 , 1;  . 0,25. + H|m số không có cực trị. + lim y  x   2 , suy ra đƣờng thẳng y = 2 l| đƣờng tiệm cận ngang của đồ thị x . lim y  x   , lim y  x    , suy ra đƣờng thẳng x  1 l| đƣờng tiệm cận đứng. x1. x1. của đồ thị 0,25. + Bảng biến thiên x y’(x). -. +. 1 -. +. 2 y -. 2 y 6. 5. - Đồ thị + Đồ thị h|m số đi qua c{c điểm  0; 1 ,  2;1 ,  4; 3 ,  2; 5. 4. 3. + Đồ thị nhận điểm I 1; 2  l|m t}m. 2. 0,25. 1. đối xứng.. O 5. -2. 1. 2. 4. 5. x. -1 2. C}u 1b 1.0. Gọi M  x0 ; y0  ,  x0  1 .  x0  1 ,. y0 . 2 x0  1 , Ta có d  M , 1   d  M ,Ox   x0  1  y0 x0  1. 2 x0  1 2   x0  1  2 x0  1 x0  1. 0,25 0,25. Với x0 . x  0 1 , ta có : x02  2 x0  1  2 x0  1   0 2  x0  4. Với x0 . 1 , ta có pt x02  2x0  1  2x0  1  x02  2  0 (vô nghiệm) . 2. Suy ra M  0; 1 , M  4; 3 . 0,25 0,25 335.

(335) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Vậy M  0; 1 , M  4; 3 . C}u 2a. 0.5. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 3 sin 2 x  cos 2 x  4sin x  1  2 3 sin x cos x  1  cos 2 x  4sin x  0  2 3 sin x cos x  2sin 2 x  4sin x  0  2sin x. . . 3 cos x  sin x  2  0. sin x  0  x  k sin x  0      ,k .   x    k 2 sin x   1 3 cos x  sin x  2       3 6. C}u 2b. 0.5. ĐK: x > 1 , 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2  log 3 [( x  1)(2x  1)]  1 1  2 x 2  3x  2  0    x  2 2 Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S = (1;2+. C}u 3 Đặt t  x2  3  t 2  x2  3  2tdt  2xdx  xdx  tdt . 0.5. . . Suy ra I  t.tdt  t 2 dt  C}u 4.a 0.5. 9. t3 ( x2  3)3 C  C 3 3 k. 9 9 k   2  2  Ta có  x  2   C9k x9  k  2   C9k x9 3 k  2  x   x  k 0 k 0. . . 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,5. Số hạng chứa x 3 tƣơng ứng gi{ trị k thoả mn 9  3k  3  k  2 Suy ra số hạng chứa x 3 bằng C92 x3  2   144x3 2. C}u 4.b 0.5. 4  4845 đề Lấy ngẫu nhiên từ ng}n h|ng đề thi 4 c}u hỏi để lập một đề thi có C20. thi. Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có 2 c}u đ thuộc, có 2 2 C10 .C10  2025 trƣờng hợp.. 0,25. 0,25. Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có 3 c}u đ thuộc, có 3 1 C10 .C10  1200 trƣờng hợp. 4  210 trƣờng Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có 4 c}u đ thuộc, có C10. 0,5 hợp. Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có ít nhất 2 c}u đ thuộc, có 2025  1200  210  3435 trƣờng hợp Vậy x{c suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có ít nhất 2 c}u đ thuộc 3435 229  l| . 4845 323 C}u 5 1 Ta có VS. ABCD  SH.SABCD , trong đó 0,25 1.0 3 336.

(336) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S. SABCD  a2. Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy ra SH  ( ABCD) HE  AB  SHE  AB , suy. Dựng A.  SEH  600. K M. P. Ta có SH  HE.tan600  3HE HE HI 1 a    HE  CB IC 3 3 a 3  SH  3. I H. C. l| góc giữa (SAB) v| (ABCD). SEH. F D. ra. E B. 0,25. 1 1 a 3 2 3a 3 Suy ra VS. ABCD  SH.SABCD  . .a  3 3 3 9 Gọi P l| trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI. .  .  d SA, CI   d CI , SAP   d H , SAP . . 0,25. Dựng HK  AP , suy ra SHK   SAP . . . Dựng HF  SK  HF  SPA   d H , SPA   HF Do SHK vuông tại H . 1 HF. 2. . 1 HK. 2. . Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK . 1 HS2 1. . 1. C}u 6 1.0. E. M. F. 1. B. A. 2. . 1. 0,25. ABC  BEM  EBM  CAB  BM  AC . Đƣờng thẳng BM đi qua M vuông góc với AC BM : x  2 y  7  0 .. Toạ I. 2. . DM DP DA2 a 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay v|o (1) ta có  .     2  2  2  2  HF  2 2 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 a Vậy d SA , CI   . 2 2 Gọi I l| giao điểm của BM v| AC. Ta thấy BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC C HK. 2. (1). độ. điểm I l| nghiệm  13 x 2 x  y  3  0  5  I  13 ; 11       x  2 y  7  0  5 5   y  11  5. của. 0,25. hệ. 0,25.  12 6   8 4  2  IM   ;  , IB   IM   ;   B 1; 3  3  5 5   5 5. 337.

(337) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trong ABC ta có. 1 BI. 2. . 1 BA. 2. 2. . 1 BC. 2. . 5 4 BA. 2.  BA . 5 BI 2. 2.  8   4  4 5 5 Mặt kh{c BI        , suy ra BA  BI  2 2 5  5   5 . Gọi. toạ. độ. A  a,3  2a  ,. 0,25 Ta. có.  a3 2 2 BA2  4   a  1   6  2a   4  5a2  26a  33  0    a  11  5.  2 4  Do a l| số nguyên suy ra A  3; 3  . AI   ;   5 5. Ta có AC  5 AI   2; 4   C 1;1 . Vậy A  3; 3  , B 1; 3  , C 1;1 C}u 7 1.0. 0,25. Thể tích lng trụ l|: V  AA '.SABC  a.. a2 3 a3 3  4 4. 0,5. Gọi O , O’ lần lƣợt l| t}m của đƣờng tròn ngoại tiếp ABC , A' B' C ' khi đó t}m của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lng trụ đều ABC.A’B’C’ l| trung điểm I của OO’. Mặt cầu n|y có b{n kính l|: R  IA . AO2  OI 2 . (. a 3 2 a a 21 )  ( )2  3 2 6. suy ra diện tích mặt cầu (S) l|: S  4 R2  4 (. C}u 8 1.0.  xy  x  y 2  y  0  Đk: 4 y 2  x  2  0 . Ta có (1)  x  y  3 y  1  0 . Đặt u  x  y , v  y  1 ( u  0, v  0 ). 338. 0,5. a 21 2 7 a2 )  6 3.  x  y  y  1  4( y  1)  0 0,5.

(338) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ u  v Khi đó (1) trở th|nh : u2  3uv  4v2  0   u  4v( vn). Với u  v ta có x  2 y  1 , thay v|o (2) ta đƣợc :  4 y 2  2 y  3   2 y  1 . . . y 1 1  0. 4y2  2y  3  y  1  2y 2  y  2. 4y  2y  3  2y  1 2. . y2 y 1 1. 0. 0,25.   2 1  0   y  2   4y2  2y  3  2y  1 y 1 1  .  y  2 ( vì . 2 4y  2y  3  2y  1 2. . 1 y 1 1.  0y  1 ). 0,25. Với y  2 thì x  5 . Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm của hệ PT l|  5; 2  C}u 9 1 1 4 , x  0, y  0. [p dụng bất đẳng thức   1.0 x y xy.     1 1 1 1 1 1 S   2     3  bca acb bca abc   acb abc  suy ra S . 2 4 6   . c b a. Từ giả thiết ta có. 1 2 3  2 4 6 3 1 2   a , nên    2      2  a    4 3. c b a a c b c b a . Vậy gi{ trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 . Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  3.. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 339.

(339) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT PHƢỚC BÌNH. Môn thi: TOÁN - Lần 2 Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề. C}u 1 1 0 iểm . Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  1 . C}u 2 1 0 iểm . Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số f  x   x  3 . 4 trên đoạn  2; 5  . x 1. C}u 3 1 0 iểm . a) Giải phƣơng trình cos2x  3sin x  2  0 . b) Giải bất phƣơng trình log 2  2 x  1  log 1  x  2   1 . 2. C}u 4 1 0. iểm . Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức. n.  2 2 1  x   , x  0. Trong đó n l| số tự nhiên thỏa mn An  2Cn  180 . x  . C}u 5 1 0 iểm . Trong không gian Oxyz, cho hình lng trụ tam gi{c ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) v| A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ c{c đỉnh B', C' v| viết phƣơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'. C}u 6 1 0 iểm . 3  a) Cho cos   . Tính gi{ trị của biểu thức P  cos2  cos 2 5 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n của một trƣờng phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 v| 2 học sinh nam khối 11. Để th|nh lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n cấp tỉnh nh| trƣờng cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính x{c suất để trong 5 em đƣợc chọn có cả học sinh nam v| học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 v| học sinh khối 12. C}u 7 1 0 iểm . Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| tính góc giữa đƣờng thẳng SD v| mặt phẳng (SBC). C}u 8 1 0 iểm . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B v| AD = 2BC. Gọi H l| hình chiếu vuông góc của điểm A lên đƣờng chéo BD v| E l| trung điểm của đoạn HD. 5  Giả sử H  1; 3  , phƣơng trình đƣờng thẳng AE : 4x  y  3  0 v| C  ; 4  . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, 2  B v| D của hình thang ABCD. C}u 9 1 0 iểm . Giải bất phƣơng trình. x1 . x2  x  2 3 2x  1 3. 2x  1  3. trên tập hợp số thực.. C}u 10 1 0 iểm . Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mn a2 b2  c 2 b2  1  3b . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P. 1.  a  1. 2. . 4b 2.  1  2b . 2. . 8.  c  3. 2. ----------------------- Hết ----------------------340.

(340) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh: <<<<<<<<<<<<<<<<<..; Số b{o danh: <<<<<<<<<.. C}u. Đ{p {n. Điểm. 1. Khảo s{t sự biến thiên< - TXĐ: D =. 1,0.  2 1  - Giới hạn: lim y  lim x4  1  2  4    x  x x x   - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '  0  x  0  x  1 +) Bảng biến thiên x -  y ' +. 0,25. f(x)=x^4-2x^2+1. -1 0. 0 +. +. 1. 0. -. 0. + +. 0,25. 1. y 0. 0. Suy ra: * H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 ,  0;1 v| h|m đồng. biến trên c{c khoảng  1;0  , 1;   .. 0,25. * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 xCT = 1 , yCT = 0 - Đồ thị: y 2. 1. x -2. -1. 1. 2. 0,25. -1. -2. - NX: Đồ thị nhận trục tung l|m trục đối xứng 2. 1,0. Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất< - Ta có f  x  liên tục v| x{c định trên đoạn  2; 5  ; f '  x   1  - Với x   2; 5 thì f '  x   0  x  3 - Ta có: f  2   3, f  3  2, f  5   3. 4.  x  1. 2. 0,25. 0,25 0,25 341.

(341) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. - Do đó: Max f  x   3  x  2  x  5 ,  2;5. 3. min f  x   2  x  3  2;5. a) - Ta có phƣơng trình cos2x  3sin x  2  0  2sin2 x  3sin x  1  0    x   2  k 2  sin x  1  x     k 2 , k  .    sin x   1 6   2 7  x   k 2 6 . 0,25 0,25. 0,25. - KL: Phƣơng trình có ba họ nghiệm< b)- ĐK: x  2 - Khi đó bất phƣơng trình có dạng: log 2  2x  1  log 2  x  2   1  log 2  2 x  1 x  2    1. 0,25.  5  2 x 2  5x  0  x  0;   2. 4.  5 - Kết hợp điều kiện ta có: x   2;   2 Tìm số hạng chứa<. 0,25 1,0. - ĐK: n  , n  2 n  15 DK - Khi đó: An2  2Cn1  180  n2  3n  180  0      n  15 n   12  15. 15 k  2 k 1 2 k x - Khi n = 15 ta có:  x    C15  x  k 0 15  3k M| theo b|i ra ta có: 3k3 2. . 15  3 k 2. 0,25. 3 Do đó số hạng chứa x 3 trong khai triển trên l|: C15  1 23 x3  3640x3 3. 5. 0,25. Tìm tọa độ điểm v|< - Do ABC.A'B'C' l| hình lng trụ nên BB '  AA'  B '  2; 3;1 Tƣơng tự: CC '  AA'  C '  2; 2; 2 . 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25. - Gọi phƣơng trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x2  y 2  z2  2ax  2by  2cz  d  0, a2  b2  c 2  d  0 Do A, B, C v| A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2a  2b  2c  d  3   3 2a  4b  2c  d  6 a  b  c    2  2a  2b  4c  d  6 d  6  4a  4b  2c  d  9 . 0,25. - Do đó phƣơng trình mặt cầu (S): x2  y2  z2  3x  3y  3z  6  0 0,25. 342.

(342) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 6. 1  cos   2cos2   1 2  27 1 3  9   1     2.  1   2 5   25  25. . a) Ta có: P . . 0,25. 0,25. b)- Số c{ch chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên l|. C85. = 56 c{ch. - Để chọn 5 em thỏa mn b|i ra, ta xét c{c trƣờng hợp sau +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 v| 3 nam khối 12 có: C21C21C43 c{ch. 0,25. +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 v| 2 nam khối 12 có: C21C22C42 c{ch +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 v| 2 nam khối 12 có: C22C21C42 c{ch +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 v| 1 nam khối 12 có: C22C22C41 c{ch Số c{ch chọn 5 em thỏa mn b|i ra l|: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 c{ch. 7. 0,25. 44 11 - Vậy x{c suất cần tính l|:  56 14 Tính thể tích v|.... 1,0 S. - Tính thể tích. K. +) Ta có: AB  AC 2  BC 2  4a +) M|. . . SCD ,  ABCD  SDA  450. 0,25. H. nên SA = AD = 3a 1 Do đó: VS. ABCD  SA.SABCD  12a3 (đvtt) 3 - Tính góc< +) Dựng điểm K sao cho SK  AD Gọi H l| hình chiếu vuông góc của. A. D 0,25. B. . C. 0,25. . D lên CK, khi đó: DK  SBC  . Do đó: SD, SBC   DSH DC.DK 12a  , SD  SA2  AD2  3a 2 KC 5 3a 34 SH  SD2  DH 2  5 SH 17 Do đó: SD, SBC   DSH  arccos  arccos  340 27' SD 5 Tìm tọa độ c{c đỉnh<. +) Mặt kh{c DH . . 8. 0,25. . 1,0. C. B H I. K E. A. D. - Qua E dựng đƣờng thẳng song song với AD cắt AH tại K v| cắt AB tại I Suy ra: +) K l| trực t}m của tam gi{c ABE, nên BK  AE. 343.

(343) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +) K l| trung điểm của AH nên KE . 1 AD hay KE  BC 2. 0,25. Do đó: CE  AE  CE: 2x - 8y + 27 = 0  3  M| E  AE  CE  E   ; 3  , mặt kh{c E l| trung điểm của HD nên D  2; 3   2  - Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1). - Suy ra AB: x - 2y +3=0. Do đó: B(3; 3). KL: A(-1; 1), B(3; 3) v| D(-2; 3) 9. 0,25 0,25 0,25. Giải bất phƣơng trình.... 1,0. - ĐK: x  1, x  13 x1 . - Khi đó:. x2  x  2 3 2 x  1 3. 2x  1  3.  x1  2 .  1. - Nếu. 3.  x  2 3. x2  x  6 3. 0,25. 2x  1  3. x1 2. 2x  1  3.  ,* . 2x  1  3  0  x  13 (1). thì (*)   2x  1  3 2x  1   x  1 x  1  x  1 Do h|m f (t )  t 3  t l| h|m đồng biến trên f. . 3.  . 2x  1  f. , m| (*):. . x  1  3 2x  1  x  1  x3  x2  x  0. 0,25.  1  5   1  5  DK(1) Suy ra: x   ;   0;   VN  2   2  . - Nếu. 3. 2x  1  3  0  1  x  13 (2). thì (2*)   2x  1  3 2x  1   x  1 x  1  x  1 Do h|m f (t )  t 3  t l| h|m đồng biến trên. f. . 3.  . 2x  1  f. , m| (2*):.  1  1  x   2  x  1  3 2 x  1  x  1    1  x  13  2  2 3   2 x  1   x  1 . . 1  5  DK(2) 1  5  ;    ;13  Suy ra: x   1; 0     x   1; 0       2  2   1  5  ;13  -KL: x   1; 0      2  10. 344. 0,25. Tìm gi{ trị nhỏ nhất... - Ta có: P . 1.  a  1. 2. . 0,25. 1,0 4b. 2.  1  2b . 2. . 8. c  3. 2. . 1.  a  1. 2. . 1  1   2b  1   . 2. . 8. c  3. 2. 0,25.

(344) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1 , khi đó ta có: a2 b2  c 2 b2  1  3b trở th|nh a2  c 2  d2  3d b 1 1 8 8 8 Mặt kh{c: P      2 2 2 2 2  a  1  d  1  c  3  a  d  2   c  3 2    2    . - Đặt d . . 64. . 256.   d  2a  d  2c  10   a  2  c  5   2 - M|: 2a  4d  2c  a  1  d2  4  c 2  1  a2  d2  c 2  6  3d  6 Suy ra: 2a  d  2c  6 1 - Do đó: P  1 nên GTNN của P bằng 1 khi a  1, c  1, b  2 2. 0,25. 2. 0,25 0,25. Chú ý: Nếu học sinh l|m c{ch kh{c đ{p {n m| đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó.. 345.

(345) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC NĂM HỌC: 2015 – 2016 TRƢỜNG THPT PHƢỚC BÌNH MÔN THI: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u 1 (2 điểm). Cho h|m số y  x3 +3x2 1 . a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Lập phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại c{c giao điểm của đồ thị với trục ho|nh. C}u 2 (1 điểm). a) Giải phƣơng trình 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3 . b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z thỏa mn điều kiện. zi   2  i   2 .. C}u 3. (0.5 điểm). Giải phƣơng trình log 2 x  4log 4 4x  7  0 . 2. 3 2   x  xy  2 y  1  2 y  2 y  x C}u 4. (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình  . 6 x  1  y  7  4 x y  1     C}u 5. (1 điểm). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi c{c đƣờng: y  x2  2x , x  0 , x  3 v| 2. trục ho|nh. C}u 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, ABC  600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 600 . Gọi I l| trung điểm BC, H l| hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a. C}u 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhận trục ho|nh l|m đƣờng ph}n gi{c trong của góc A, điểm E  3; 1 thuộc đƣờng thẳng BC v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có phƣơng trình x2  y 2  2x  10 y  24  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C biết điểm A có ho|nh độ }m. C}u 8 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 2; 1 v| mặt phẳng (P): x  2 y  z  5  0 . Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) v| phƣơng trình mặt cầu (C) t}m A tiếp xúc với mặt phẳng (P). C}u 9 (0.5 điểm). Gọi A l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho 5. C}u 10 (1 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 1 4 1 P   . 4a  2b  4 2bc 8  a  2b  3c 4  b  2c ----------Hết---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh <<<<<<<<<<<<<<<<.Số b{o danh<<<<<<<< 346.

(346) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM C©u Néi dung §iÓm a) 1 Điểm - Tập x{c định D  R - Sự biến thiên y '  3x2  6x; y '  0  x  0 hoặc x  2 .. 0,25. + Trên c{c khoảng  ; 0  v|  2;   , y’<0 nên h|m số nghịch biến. Trên khoảng  0; 2  , y’>0 nên h|m số đồng biến.. + H|m số đạt cực tiểu tại x  0, yct  0 ; đạt cực đại tại x  2 ,ycđ = 4.. 0,25. Giới hạn: lim y   ; lim y   . x. x. + Bảng biến thiên x - 0 2 y’ 0 + 0 y + 4 C©u 1 2,0 iÓm. + -. 0,25. 0. -. - Đồ thị y. 4. 2. 0,25 O. 3. 2. x. -2. b) 1 Điểm Đồ thị cắt trục ho|nh tại c{c điểm A(0;0) v| B(3;0). Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;0) l|: y  0 Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(3;0) l|: y  y  3  x  3   9x  27. 0,25 0,5. ,. Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y  0 v| y  9x  27 .. 0,25. a) 0,5 Điểm 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3  2 3 sin x  cos x  2sin x cos x  3  0. C©u 2 1 ®iÓm. . .   2sin x  1 cos x  3  0. 0,25. * cos x  3  0 : Vô nghiệm.    x  6  k 2  * 2sin x  1  0   Vậy nghiệm của phƣơng trình l| x   k 2 ; , 0,25 6  x  5  k 2  6 5 x  k 2 6 347.

(347) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ b) 0,5 Điểm Gọi z  x  yi ,. x, y  R , ta có. 0,25. zi   2  i   2   y  2   x  1 i  2   x  1   y  2   4 2. 2. Vậy tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z l| đƣờng tròn t}m I(1;-2) v| b{n kính R=2.. log 2 x  4log 4 4 x  7  0  log 2 x  2log 2 x  3  0. Đk: x>0, C©u 3 0,5 ®iÓm. 2. x  2 log 2 x  1  . Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm của pt l| x  2 v|   x  1 log x   3  2  8 1 x . 8 2 3 2   x  xy  2 y  1  2 y  2 y  x 1   6 x  1  y  7  4 x  y  1  2  ĐK: x  1 .. Thay C©u 4 1 ®iÓm. 0,25. 2. 1   2y2  x  1  x  y   0  y  x  1 vì v|o. 6 x  1  x  8  4x2 . . x 1  3. . 0,25. 0,5. 2 y 2  x  0, x  1. (2) 2. 0,25. ta. đƣợc.   2x   2x  x  1  3 2. 0,5. 4 x 2  13x  10  0   2x  3  x  1   x2 y3 3 x  2  Vậy nghiệm của phƣơng trình l| ( x; y)  (2; 3) . 3. Do x  2x  0  x  0  x  2 nên ta có diện tích cần tìm l| S  2. C©u 5 1 ®iÓm. x. 2.  2 x dx. 2. . x. 2. .  2 x dx . 0. . 3. x. 2. .  2 x dx. 0,25. 2. 4 4 8   . 3 3 3. 0,5 Do ABC  600 nên tam gi{c ABC đều, suy. S. 3 v| AC  a 2 Mặt kh{c SA  ( ABCD)  SCA  600. ra SABCD  a2 C©u 6 1 ®iÓm. H D E B. 0,25. 1 a3  SA  AC.tan 600  a 3  VS. ABCD  SA.SABCD 0,25. 3 2. K. A. 348. 0,25. 0. I. C. HS HS.IS AS 2 AS 2 4     2 2 2 2 IS 5 IS IS IA  AS 4  d H , SCD   d I , SCD  5. Ta có. . . . . 0,25.

(348) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. . . . . 2 2  d B, SCD   d A , SCD  ( vì I l| trung 5 5 điểm BC v| AB//(SBC)) Gọi E l| trung điểm CD, K l| hình chiếu của A lên SE, ta có AE  DC  DC  (SAE)  DC  (SAE)  AH  (SCD) Suy ra 2 2 d H ,  SCD   d A , SCD   AK 5 5 . 2 SA.AE 2a 15   5 SA 2  AE2 25. . B E I C. A. 1,0 ®iÓm. . . Đƣờng tròn ngoại tiếp có t}m I(1;5) Tọa đôi điểm A l| nghiệm của hệ  x2  y 2  2 x  10 y  24  0 x  6   x  4       y  0 y  0  y  0  Do A có ho|nh độ }m suy ra A(-4;0). V| gọi K(6;0),vì AK l| ph}n gi{c trong góc A nên. K. C©u 7. . KB=KC, do đó KI  BC v| IK  5; 5  l| vtpt của đƣờng thng BC.  BC : 5  x  3   5  y  1  0  x  y  4  0 .. Suy ra tọa độ B, C l| nghiệm của hệ  x2  y 2  2 x  10 y  24  0 x  8  x  2        x  y  4  0 y  4   y  2  V}y A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) v| A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) . C©u 8 1,0 ®iÓm. 0,25. Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) l| x  2 y  z  7  0 t}m A tiếp xúc với 2  2.2  1  5 12 R  d  A ,( P)    2 6 1 4 1 6. mặt. phẳng. 0,5. 0,25. do A thuộc (Q) suy ra 2  2.2   1  d  0  d  7 . cầu. 0,25. 0,25. Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x  2 y  z  d  0  d  5  ,. Mặt. 0,25. (P). có. b{n. kính 0,25. Vậy pt mt cầu cần tìm l|  x  2    y  2    z  1  24 .. 0,25. Số phần tử của A l| 6.A63  720. 0,25. 2. 2. Số c{ch chọn một số có h|ng đơn vị l| số 0 có. 2. 1.A63.  120 c{ch. Số c{ch chọn một số có h|ng đơn vị l| số 5 có 1.5.A52  100 c{ch C©u 9 0,5 ®iÓm. Suy ra số c{ch chọn một số chia hết cho 5 l| 120  100  220 c{ch 220 11  Vậy x{c suất cần tìm bằng . 720 36 Ta có 2 2bc  b  2c . 1 4a  2b  4 2bc. . 1 4 a  4b  4c. 0,25. 0,25 349.

(349) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ v|. 4 1 1   8  a  2b  3c 4  a  b  c 4  b  2c. Suy ra P  xét f (t )  C©u 10 1,0 ®iÓm. T f’ f. 0,25. 1 1 , Đặt t  a  b  c , t  0  4  a  b  c  4   a  c  b. 1 1  , 4t 4  t. 0 -. t  0,. 4 0 -. f '(t )  . 1 4t. 2. . 1. 4  t. 2. ; f '(t )  0  t  4 .. + +. 1 16. b  2 c 1  a  c  1 Suy ra gi{ trị nhỏ nhất của P bằng khi a  b  c  b  2c   . 16 b  2 a  b  c  4  Mọi c{ch giải kh{c nếu úng ều cho iểm tƣơng ứng. 350. 0,25. 0,25.

(350) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 TRƢỜNG THPT PHƢỚC BÌNH NĂM HỌC: 2015 – 2016. Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian l|m b|i: 180 phút không kể thời gian ph{t đề. C}u 1 1 0 iểm . Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x  1. C}u 2 1 0 iểm . Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  f  x   x2  ln 1  2x  trên đoạn  1; 0  . C}u 3 1 0 iểm . Giải c{c phƣơng trình sau: a) 2x. 2. 1. 2.  3x  3x. 2. 1.  2x. 2. 2. b) log 3  x  5   log9  x  2   log 2. 3.  x  1  log. 3. 2.. e. . C}u 4 1 0 iểm . Tính tích ph}n I  x 3 ln xdx. 1. C}u 5 1 0 iểm . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 v| hai. điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P  sao cho MA  MB đạt gi{ trị lớn nhất. C}u 6 1 0 iểm . a) Giải phƣơng trình 2 3 cos2 x  6sin x.cos x  3  3 b) Có 30 tấm thẻ đ{nh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm x{c suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. C}u 7 1 0 iểm . Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , mặt bên SAD l| tam gi{c đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC . a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| 2. khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AD, SB theo a. C}u 8 1 0 iểm . Cho ABC vuông c}n tại A. Gọi M l| trung điểm BC , G l| trọng t}m ABM ,. điểm D  7; 2  l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA  GD. Tìm tọa độ điểm A , lập phƣơng trình AB, biết ho|nh độ của A nhỏ hơn 4 v| AG có phƣơng trình 3x  y  13  0.  2 x 3  4 x 2  3 x  1  2 x 3  2  y  3  2 y  1  C}u 9 1 0 iểm . Giải hệ phƣơng trình  3  2  x  2  14  x 3  2 y  1. C}u 10 1 0 iểm . Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: a  3c 4b 8c P   . a  2b  c a  b  2c a  b  3c Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<.; Số b{o danh<<<<<<. 351.

(351) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ[P [N HƢỚNG DẪN CHẤM V\ THANG ĐIỂM (gồm 06 trang) C}u Ý Nội dung Điểm 3 1.00 Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x  3x  1. Tập x{c định Sự biến thiên. .. . . . . lim x3  3x  1  ; lim x3  3x  1  . x. x. 0.25.  x  1 y '  3x2  3; y '  0   x  1 H|m số đồng biến trên  1;1. H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 , 1;   H|m số đạt cực tiểu yCT  5 tại xCT  1 H|m số đạt cực đại yCD  1 tại xCD  1 0.25. BBT. . x y'. 1 0. . . 1 0. . .  y. 1. 0.25. 3. . 1. Đồ thị y "  6x; y "  0  x  0 Điểm uốn U  0; 1 Đồ thị h|m số y 8. 6. 4. 2. x -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. -2. -4. -6. -8. Đồ thị h|m số nhận điểm U  0; 1 l|m t}m đối xứng. Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  f  x   x  ln 1  2x . 0.25. 2. 2.. 352. trên đoạn  1; 0  .. 1.00.

(352) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  1 2 Ta có f '  x   2 x  ; f ' x  0   x   1 1  2x  2  1 1 Tính f  1  1  ln 3; f      ln 2; f  0   0  2 4. Vậy min f  x    1;0 . a). 2x. 2. 1. 2.  3x  3x. Tập x{c định. 2. x2 1. 3 3. 2   3. b). x2. x2 1. 2. 0.25. 1  ln 2; max f  x   0  1;0  4. 1.  2x. 2. 2.  2x. 2. 2. . x2 1. 0.50. 1  2x. 2. 1. 0.50. 1  8   3x 1 1  3 2. 0.25. 4  x2  1  2  x   3. 9. . log 3  x  5   log9  x  2   log 2. Tập x{c định D  1;   \2.. 3.. 0.25. 3. 0.25.  x  1  log. 3. 2.. 2.  2   log3  x  5  log3 x  2  2log3  x  1  log3 2  x  5. x  2  2  x  5 . x  2  2 x  1 2      2  x  1 2 Với x  2 ta có:  x  5  x  2   2  x  1  x2  3x  10  2 x2  4 x  2. 0.50. 0.25. x  3  x2  7 x  12  0   x  4. Với 1  x  2 ta có  x  5  2  x   2  x  1  x2  3x  10  2 x2  4 x  2 2.  97 x  1  t / m 6  3x 2  x  8  0    1  97 x   loai  6 .  1  97  ; 3; 4  . Vậy phƣơng trình đ cho có ba nghiệm x    6 . 0.25. e. . Tính tích ph}n I  x 3 ln xdx.. 1.00. 1. 4.. 1 ln x  u  x   dx  u '  x  dx Đặt  3  x x  v ' x   v  x   1 x 4   4 e. I. 0.50. e. e 1 4 1 4 1 e4 1 3e 4  1 x .ln x  x . dx   x 4  4 4 x 4 16 1 16 1 1. . 0.50 353.

(353) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 v| hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P . 1.00. sao cho MA  MB đạt gi{ trị lớn nhất. Kiểm tra thấy A v| B nằm kh{c phía so với mặt phẳng  P  .. 0.25. Suy ra B '  1; 3; 4 . 0.25. Gọi B '  x; y; z  l| điểm đối xứng với B  5; 1; 2  Lại có MA  MB  MA  MB '  AB '  const. Vậy MA  MB đạt gi{ trị lớn nhất khi M , A, B ' thẳng h|ng hay M l| giao điểm của đƣờng thẳng AB ' với mặt phẳng  P . 0.25. A 5.. B’ P. M B. x  1  t  AB ' có phƣơng trình  y  3  z  2t . x  1  t t  3    y  3  x  2  Tọa độ M  x; y; z  l| nghiệm của hệ   z  2t  y  3 x  y  z  1  0 z  6   Vậy điểm M  2; 3;6 . a). Giải phƣơng trình 2 3 cos2 x  6sin x.cos x  3  3 Tập x{c định. *   . b). 354. 0.50. .. 3 1  cos 2 x   3sin 2 x  3  3  3 cos 2 x  3sin 2 x  3.  1 3 3  3 cos 2 x  sin 2 x   sin  2 x    2 2 2 6 2 .       2 x  6  3  k 2  x  12  k    2 x    2  k 2  x    k   6 3 4. 6.. * . 0.25. 0.25. k .. Có 30 tấm thẻ đ{nh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm x{c suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Gọi  l| tập hợp c{c c{ch chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đ cho. 0.25. 0.50.

(354) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy ra . 10  C30. Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó 0.25 có 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Gọi  A l| tập hợp c{c c{ch chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 5 4 Suy ra  A  C15 .C12 .C31 Vậy P  A  . 5 4 C15 .C12 .C31 10 C30. . 99 . 667. 0.25. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , mặt bên SAD l| a 6 . Tính thể 2 1.00 tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AD, SB theo. tam gi{c đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC . a.. S. a 6 2. a D. 7.. a 3 2. a. C. H. A. B. Gọi H l| ch}n đƣờng cao hạ từ S của tam gi{c đều SAD Suy ra: SH . a 3 v| SH   ABCD  2. a 3 2 2 a 3a 2 2  a  DH 2  DC 2  CH 2 4 1 cos HDC   4 a 2 DH.DC 2 2. .a 2. Trong tam gi{c vuông HSC có HC . 0.25.  HDC  600. Suy ra SABCD  DA.DC.sin ADC . a2 3 2 355.

(355) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 1 1 a 3 a2 3 1 3 VS. ABCD  SH.SABCD  .  a 3 3 2 2 4 Ta có ADC đều cạnh a  CH  AD  CH  BC hay BC  SHC   BC  SC  CSB vuông tại C 1 1 a3 a3 Lại có VD.SBC  VS.BCD  VS. ABCD  .  2 2 4 8 3 1 a 3a 3  d D; SBC  .SSBC   d D; SBC   3 8 8.SSBC. . . . . . 0.25. . 3a 3 3a 3 a 6   . 1 4 a 6 8. CS.CB 4. .a 2 2 a 6 Vậy d  AD; SB   d D; SBC   . 4  d D; SBC  . . . 0.25. Cho ABC vuông c}n tại A. Gọi M l| trung điểm BC , G l| trọng t}m. ABM , điểm D  7; 2  l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA  GD. Tìm. tọa độ điểm A , lập phƣơng trình AB, biết ho|nh độ của A nhỏ hơn 4 v| AG có phƣơng trình 3x  y  13  0. Ta có d  D; AG  . 3.7   2   13 32   1. 2. 1.00.  10. 3x-y-13=0 B. N. G. M. 8.. D(7;-2). A. C. ABM vuông c}n  GA  GB  GA  GB  GD. Vậy G l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp ABD  AGD  2 ABD  900  GAD vuông c}n tại G. Do đó GA  GD  d  D; AG   10  AD2  20;. 0.25. Gọi A  a; 3a  13  ; a  4.  a  5(loai ) 2 2 AD2  20   a  7    3a  11  20   a  3 Vậy A  3; 4 . Gọi VTPT của AB l| nAB  a; b  356. 0.25.

(356) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ cos NAG  cos  nAB , nAG  . Mặt kh{c cos NAG . 3a  b a2  b2 . 10 NM. 1. NA 3NG 3    2 2 2 2 AG 10 NA  NG 9.NG  NG. 3a  b.  2. b  0  6ab  8b2  0   10  3a  4b a2  b2 . 10 Với b  0 chọn a  1 ta có AB : x  3  0; Với 3a  4b chọn a  4; b  3 ta có AB : 4x  3y  24  0. Từ (1) v| (2) . . 3. 0.25. Nhận thấy với AB : 4x  3y  24  0 d  D; AB  . 4.7  3.  2   24.  2  d  D; AG   10 (loại) 16  9 Vậy AB : x  3  0.  2 x 3  4 x 2  3 x  1  2 x 3  2  y  3  2 y  1  Giải hệ phƣơng trình  3  2  x  2  14  x 3  2 y  1 Ta thấy x  0 không phải l| nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho x 3 ta đƣợc 1  2  4x  x32  x13  2  2  y  3  2 y 3. 9..  1  1   1     1     3  2y  3  2y  3  2y x  x  3 Xét h|m f  t   t  t luôn đồng biến trên.  *   1  1x . 3  2y. Thế (3) v|o (2) ta đƣợc. 1.00. 0.25. 0.25.  3 x  2  3 15  x  1  x  2  3  2  3 15  x  0.    1 1  x  7   x  2  3 4  2 3 x  15  3 x  15   0   111  Vậy hệ đ cho có nghiệm  x; y    7; .  98 . . 10.. * . 0.25. . 2.    0    . Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: a  3c 4b 8c P   . a  2b  c a  b  2c a  b  3c  x  a  2b  c a   x  5 y  3z   Đặt  y  a  b  2c  b  x  2 y  z  z  a  b  3c c   y  z  . 0.25. 0.25. 1.00. 0.25. Do đó ta cần tìm gi{ trị nhỏ nhất của. 357.

(357) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25  x  2 y 4 x  8 y  4 z 8 y  8 z  4 x 2 y   8 y 4 z  P        17  x y z x   z y   y 0.25 8 y 4z 4x 2 y P2 . 2 .  17  12 2  17; y x z y. . . . . Đẳng thức xảy ra khi b  1  2 a, c  4  3 2 a Vậy GTNN của P l| 12 2  17. Chú ý: Học sinh l|m c{ch kh{c đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm. 358. 0.25.

(358) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 5 TRƢỜNG THPT PHƢƠC BÌNH NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn To{n. Thời gian 180 phút Câu I.(2 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  1 ( C ). 1. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị ( C ). 2. Tìm m để đƣờng thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm ph}n biệt. Câu II.(1,5 điểm) Giải c{c phƣơng trình sau: 1.. 3 sin 2x  cos 2x  4sin x  1 .. 2.  log 2 4 x   3log 2. 2. x7  0.. Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn bởi c{c đƣờng : y  ln x; y  0; x  e . Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c SAB đều cạnh a, tam gi{c ABC c}n tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC v| mặt đ{y l| 300. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Tính khoảng c{ch của hai đƣờng thẳng SA v| BC. Câu V. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. 1. Viết phƣơng trình mặt cầu có t}m I(1;1;0) v| tiếp xúc với mp(P). 2. Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa trục Ox v| vuông góc với mp(P). Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H l| hình chiếu của A lên đƣờng thẳng BD; E,F lần lƣợt l| trung điểm đoạn CD v| BH. Biết A(1;1), phƣơng trình đƣờng thẳng EF l| 3x – y – 10 = 0 v| điểm E có tung độ }m. Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D. Câu VII. ( 1,5 điểm ) 2 x  y  6  1  y  1. Giải hệ phƣơng trình  2  9 1  x  xy 9  y  0 2. Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi v|ng v| 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính x{c suất để c{c viên bi lấy đƣợc đủ cả 3 m|u.. Câu VIII.( 1 điểm ) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn ab  1 ; c  a  b  c   3 .Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức : P . b  2 c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 359.

(359) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ[P [N C}u ý. Nội dung Điểm 1/ Tập x{c định: 0.25 2/ Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y’=3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2 y’>0  x<0 hoặc x>2; y’<0  0<x<2 Vậy, h|m số đồng biến trên c{c khoảng ( ;0) v| (2; ) ; h|m số nghịch biến trên khoảng (0;2). +) Cực trị H|m số đạt cực đại tại x=0 v| yC Đ=-1; h|m số đạt cực tiểu tại x=2 v| yCT=-5. +) Giới hạn tại vô cực   3 1  3 1 lim y  lim x3  1   2    ; lim y  lim x3  1   2 x  x x  x  x x x x    +) Bảng biến thiên: x  y’ +. 1. 1đ. 0 0 -1.  +. 2 0. -. 0.5. . y. . -5. 3/ Đồ thị Đồ thị nhận điểm I(1;-3) l|m điểm đối xứng Đồ thị đi qua c{c điểm (-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1). I 2đ.     . 2. O. -1. 1. 2. 3. 5. -1. -2. -3. 0.25. -4. -5 -6. Số giao điểm của đồ thị (C) v| đƣờng thẳng d bằng số nghiệm của phƣơng trình x3  3x2  1  mx  1 (1) . 2.. 360. 0.25. x  0 pt(1)  x3  3x2  mx  0  x x 2  3x  m  0   2 0.25  x  3x  m  0 (2) Để đƣờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm ph}n biệt thì phƣơng trình (2). . .

(360) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.5 m  0 m  0  phải có hai nghiệm ph}n biệt kh{c 0 hay   9 9  4 m  0 m   4  0.25 3 sin 2 x  cos 2 x  4 sin x  1  2 3 sin x cos x  1  cos 2 x  4 sin x  0 1. 0.7 5đ.  2 3 sin x cos x  2 sin 2 x  4 sin x  0  2 sin x. . 3 cos x  sin x  2  0. 0.25. sin x  0  x  k sin x  0       ,k .   x    k 2 sin x   1    3 cos x  sin x  2    3 6. gpt:  log 2 4 x   3log 2. II. 1.5đ. . 2. 0.25. x7  0. ĐK: x>0. 2 0.7 5đ.  log 2 4x . 2.  3log. x  7  0   2  log 2 x   6log 2 x  7  0 2. 2. 0.25.  1 log x  1  x   log 22 x  2log 2 x  3  0   2  2  log 2 x  3  x  8 1 Đối chiếu điều kiện ta có c{c nghiệm x  ; x  8 . 2. 0.25. 0.25 0.25. Xét phƣơng trình ln x  0  x  1 Diện tích hình phẳng l| e. e. e 1 S  ln xdx  x ln x  x. dx 1 1 x 1. . III. 1đ. . e. .  e  dx  e  x 1. 0.5. e 1 1. 0.25. Gọi H l| trung điểm cạnh AB ta có SH l| đƣờng cao của hình chóp S.ABC v| CH l| đƣờng cao tam gi{c 1. 0.5 đ. ABC. Từ giả thiết ta đƣợc SCH  300 . Tam gi{c SHC vuông tại H nên SH 3a  tan 300  CH  SH 3  V}y, CH 2 thể tích khối chóp S.ABC l|: 1 1 a3 3 (đvtt) V  SH. AB.CH  3 2 8. IV 1đ. S. D. 0.25 K G A. C H. 0.25 B. Dựng hình bình h|nh ABCD, khi đó d  BC , SA   d  BC ,(SAD)   d  B,(SAD)   2d  H ,(SAD)  2. 0.5 đ. Gọi G, K lần lƣợt l| hình chiếu của H trên c{c đƣờng thẳng AD v| SG ta có:  AD  HG    AD  (SHG)  HK  AD AD  SH   0.25 361.

(361) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. . . m| HK  SG nên HK  (SAD) hay d H , SAD   HK. 1 0.5 đ V 1đ. Tam gi{c SHG vuông tại H nên 1 1 1 1 1 1 52 3a       2  HK  2 2 2 2 2 2 HK HG HS HB HC HS 9a 2 13 3a Vậy, d  BC , SA   13 Vì mặt cầu (S) có t}m I(1;1;0) v| tiếp xúc với mp(P) nên b{n kính của mặt 11 0 1  3 cầu l| r  d( I ,( P))  3 Vậy, phƣơng trình mặt cầu (S) l|:  x  1   y  1  z 2  3 2. 0.25 0.25. 2. 0.25. Gọi mp( ) l| mặt phẳng cần tìm. Trục Ox chứa điểm O v| véctơ i  (1;0;0) , 2 0.5 đ. mp(P) có vtpt n  (1;1;1) . mp( ) chứa trục Ox v| vuông góc với mặt phẳng (P) nên nó qua điểm O v| nhận u  n, i    0;1; 1 l| véctơ.   Vậy, phƣơng trình mp( ) : y – z = 0. Gọi E,F,G lần lƣợt l| trung điểm c{c đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng minh AF  EF . Ta thấy c{c tứ gi{c ADEG v| ADFG nội tiếp nên tứ gi{c ADEF cũng nội tiếp, do đó AF  EF . Đƣờng thẳng AF có pt: x+3y-4=0. Tọa độ điểm F l| nghiệm của hệ. 0.25. G. A. 0.25. B. F. 0.25. H D. E. C.  17 x   3 x  y  10   5  F  17 ; 1   AF  32     5 x  3y  4  5 5  y  1  5 . VI 1đ. AFE DCB  EF . 1 2 AF  2 ; 2 5 2. 2.  17   8 51  8 E  t ; 3t  10   EF    t     3t    5 5   5  5   19 7  19  5t 2  34t  57  0  t  3  t  hay E  3; 1  E  ;  5  5 5 2. Theo giả thiết ta đƣợc E  3; 1 , pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam gi{c ADE vuông. c}n tại D nên. 2 2 2 2   AD  DE  x  1   y  1   x  3    y  1    AD  DE  x  1 x  3    y  1 y  1 .  y  x  2  x  1  x  3    hay D(1;-1)  D(3;1)  y  1  y  1  x  1 x  3   0 Vì D v| F nằm về hai phía so với đƣờng thẳng AE nên D(1;-1). 362. 0.25.

(362) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Khi đó, C(5;-1); B(1;5). Vậy B(1;5); C(5;-1) v| D(1;-1). 0.25 0.25 2 x  y  6  1  y (1)  Giải hệ pt:  2  9 1  x  xy 9  y  0 (2)  x  y  6  0 Đk:    x  1. +) Nếu y  0 , để hệ có nghiệm thì 1  y  0 .  VT (1)  2 x  y  6  2 5    VT (1)  VP(1) hệ vô nghiệm. VP(1)  1  y  1   +) Nếu y<0, từ (2) suy ra x>0. 0.25. 2. 1 0. 75 đ.  3   3  2 9 1  x  xy 9  y 2  0    9     y  9    y  (3)  x  x. Xét h|m số f (t )  t 9  t 2 , t  0; f '(t) . 9  2t 2.  0t  0. 9  t2.  3  3 9 (3)  f   y  x  2   f (  y)  y x  x. VII. Thế v|o pt(1) ta có phƣơng trình 2 g( y)  2. 9 y2.  y  6 đồng biến trên. 0.25 9 y2.  ; 0  ;.  y  6  1  y (4). H|m số. h|m số h(y)=1-y nghịch biến. trên  ; 0  v| phƣơng trình có ngiệm y=-3 nên pt(4) có nghiệm duy nhất y=-3. Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (1;-3). 0.25 Tổng số viên bi trong hộp l| 24. Gọi  l| không gian mẫu. 4 4 Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C24 c{ch lấy hay n(  )= C24 . 2 0. 75 đ. 0.25. Gọi A l| biến cố lấy đƣợc c{c viên bi có đủ cả 3 m|u. Ta có c{c trƣờng hợp sau: 2 C81C61  2160 c{ch +) 2 bi đỏ, 1 bi v|ng v| 1 bi xanh: có C10 1 C82C61  1680 c{ch +) 1 bi đỏ, 2 bi v|ng v| 1 bi xanh: có C10 1 C81C62  1200 c{ch +) 1 bi đỏ, 1 bi v|ng v| 2 bi xanh: có C10. 0.25. Do đó, n(A)=5040 Vậy, x{c suất biến cố A l| P( A) . n( A) 5040   47,4% n() 10626. 0.25. 363.

(363) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. a  b  2c  1 a  b  2c  1   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b  1 1    a  b  2 c  1     6ln( a  b  2c)  1 a 1 b  P2. 0.25. Ta chứng minh đƣợc c{c BĐT quen thuộc sau: 1 1 2 )   (1) 1  a 1  b 1  ab ab  1 (2) 2 Thật vậy, 1 1 2 )     2  a  b  1  ab  2 1  a 1  b  1  a 1  b 1  ab ) ab . . . . a b. . . 2. ab  1  0 luôn đúng vì ab  1 . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1. . . 2 ab  1  ab  1  0 . Dấu “=” khi ab=1. 2 1 1 2 2 4     Do đó, ab  1 1  a 1  b 1  ab 3  ab 1 2 4 4 16    2 ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2. ) ab . VIII 1đ. . 0.5. Đặt t  a  b  2c , t  0 ta có: P  2  f (t )  f '(t ) . BBT t f’(t). 6  t. 0 -. 16  t  1. t2 16  t  2  t. 3. .  6 ln t , t  0; 6t 2  16t  32 t. 3. 4 0. .  t  4  6t  8  t3.  +. f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN của P l| 3+6ln4 khi a=b=c=1.. Chú ý : Học sinh l|m c{ch kh{c đúng vẫn cho điểm tối đa !!!. 364. 0.25.

(364) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Sở GD & ĐT Bình Phƣớc Trƣờng THPT Hùng Vƣơng. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: To{n 12 Thời gian l|m b|i: 180 phút. C}u 1 1.5 iểm . Cho h|m số y  x3  3x2  C  1. Khảο s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C); 2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có ho|nh độ x0  1 .. C}u 2 1.0 iểm . Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn nhất của h|m số f  x   x3  3x  1 trên đoạn 0; 2  .. . . C}u 3 0.5 iểm . Giải phƣơng trình log 3 9 x  4  1  x trên tập số thực. 1. . C}u 4 1.0 iểm . Tính tích ph}n I  x 3x 2  1 dx 0. C}u 5 1.0 iểm . Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc bằng 450 . Gọi M l| trung điểm của cạnh CD . Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB v| AM . C}u 6 1.0 iểm 3  2sin 2 3  biết cos    v|     ; 5 4  cos 2 2 2. Đội bóng chuyền nam Trƣờng THPT Hùng Vƣơng có 12 vận động viên gồm 7 học sinh K12 v| 5 học sinh K11. Trong mỗi trận đấu, Huấn luyện viên Trần Tý cần chọn ra 6 ngƣời thi đấu. Tính x{c suất để có ít nhất 4 học sinh K12 đƣợc chọn.. 1. Tính gi{ trị của biểu thức P . C}u 7 1 0 iểm . Cho hình lng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đ{y ABC l| tam gi{c đều, cạnh AB  a , AA1  2a . Tính theο a thể tích khối lng trụ ABC.A1B1C1 v| khoảng c{ch từ A đến mp  A1 BC  .. C}u 8 1 0 iểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC vuông c}n tại A , gọi M l| trung điểm của BC , N thuộc cạnh AB saο cho AB  4 AN . Biết rằng M  2; 2  , phƣơng trình. đƣờng thẳng CN : 4x  y  4  0 v| điểm C nằm phía trên trục ho|nh. Tìm tọa độ điểm A .  x  2  x  y  4  x 3  x 2  y  3  C}u 9 1 0 iểm . Giải hệ phƣơng trình  2 trên tập số thực. x  x x  y  3  2x2  x  y  1  . . . . . C}u 10 1 0 iểm . Cho a, b  0 thỏa mn 2 a2  b2  a2 b2 . Tìm Min P, với P. a b 1 .   b1 a1 a2  b2  1. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 365.

(365) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Sở Gi{o dục & Đ|o tạo Bình Phƣớc ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM Trƣờng THPT Hùng Vƣơng ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: To{n 12 Đ{p {n C}u 1 1.5 iểm . Khảο s{t sự biến thiên v| vẽ ồ thị C : y  x  3x 3. 2. Tập x{c định: D  R. C . Điểm 0.25. x  0  y  0 y '  3x 2  6 x , y '  0    x  2  y  4 lim y   ,lim y   x. x. . x. 0. . y'. . 2. 0.25. . . . 0 y. -4. . H|m số đồng biến trên  ;0  ,  2;   , h|m số nghịch biến trên  0; 2 . 0.25. H|m số đạt cực đại tại  0; 0  , h|m số đạt cực tiểu tại  2; 4  Một số điểm thuộc đồ thị x y. -1 -4. 1 -2. 3 0. 4. 2. -5. 5. -2. 0.25 -4. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của C tại iểm có ho|nh ộ x0  1 . x0  1  y0  2 , y ' 1  3. 366.

(366) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 0.25. Pttt: y  3x  1. C}u 2 1.0 iểm . Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn nhất của h|m số f  x   x3  3x  1 trên oạn 0; 2  . H|m số f  x  x{c định v| liên tục trên 0; 2  , f '  x   3x2  3  x  1 n  f ' x  0    x  1 l  f  0   1, f  2   3, f 1  1. 0.25. 0.25 0.25. Gi{ trị lớn nhất của f  x  bằng 3 khi x  2 Gi{ trị bé nhất của f  x  bằng -1 khi x  1. . . 0.25. Giải phƣơng trình : log 3 9  4  1  x x.  9x  4  31 x.  .  3x. 2. 0.25 0.25.  3.3x  4  0.  3x  1  VN    3x  4  x  log 3 4. 0.25. 0.25 1. . C}u 4 1.0 iểm . Tính tích ph}n I  x 3x 2  1 dx 0. 1 Đặt t  3x2  1  2tdt  6 xdx  tdt  xdx , x  0  t  1; x  1  t  2 3 2. 2. 1 2 1 I t dt  t 3 31 9 1. . . 0.25 0.25+0. 25. 7 9. 0.25 C}u 5 1.0 iểm . Cho hình chóp S.ABCD có {y ABCD l| hình vuông cạnh AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SD hợp với mặt phẳng  ABCD  một góc 450 . Gọi M l| trung iểm của cạnh CD . Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai ƣờng thẳng SB v| AM .. 367.

(367) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S. H. D A. 0.25. M I B. C. SABCD  a2 ; SA  a. 0.25. 1 3 a 3 Qua B dựng đƣờng thẳng d song song với AM; Dựng I, H, Chứng minh đƣợc AH  SBI . 0.25. d  AM , SB  . 0.25. VS. ABCD . 2 a 3. C}u 6.1. Tính gi{ trị của biểu thức P  sin  . 0.25. 3  2sin 2 3  biết cos    v|     ; 5 4  cos 2 2. 4 5. 0.25. 27 107 C}u 6.2. Đội bóng chuyền nam Trƣờng THPT Hùng Vƣơng có 12 vận động viên gồm 7 học sinh K12 v| 5 học sinh K11. Trong mỗi trận đấu, Huấn luyện viên cần chọn ra 6 ngƣời thi đấu. Tính x{c suất để có ít nhất 4 học sinh K12 đƣợc chọn.. 0.25. 6  924 Không gian mẫu   C12. 0.25. C74C52  C75C51  C76 462 1 X{c suất cần tìm l| P    924 924 2 C}u 7 1 0 iểm . Cho hình lăng trụ ứng ABC.A1B1C1 có {y ABC l| tam gi{c ều. 0.25. P. cạnh AB  a , AA1  2a . Tính theο a thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 v| khoảng c{ch từ A. 368. ến mp  A1 BC  ..

(368) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ A1. C1. B1. H. C. A M B. SABC . 0.25. a2 3 4. a3 3 1 1 1 2 Dựng AH, chứng minh AH   A1 BC  VABC . A B C . 0.25 0.25. 0.25 2a 57 19 C}u 8 1 0 iểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa ộ Oxy cho tam gi{c ABC vuông c}n tại. . . d A,  A1 BC  . A gọi M l| trung iểm của BC , N thuộc cạnh AB saο cho AB  4 AN . Biết rằng M  2; 2  , phƣơng trình ƣờng thẳng CN : 4x  y  4  0 v| iểm C nằm phía trên trục. ho|nh. Tìm tọa ộ iểm A . C. M. A. N. B. BC : x  y  4  0, BC : 23x  7 y  32  0 C  0; 4 . 0.25 0.25. B  4; 0 . 0.25. A  0; 0 . 0.25. C}u 9 1 0 iểm . Giải hệ phƣơng trình  x  2  x  y  4  x 3  x 2  y  3  1   2 x  x x  y  3  2x2  x  y  1 2  . . . 369.

(369) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x  y  4  0 Điều kiện   x  y  4  0  2   y  x  1 thế (1) ta đƣợc. 0.25.  x  2  2 x  3  x3  x2  x  2 2   x  1  2 x  3  x  1 4. . 0.75. 2x  3  2x  8  0.  x  1   x  2. Hệ có nghiệm  x; y    1; 2  ,. . . 2; 2  1. . . C}u 10 1 0 iểm . Cho a, b  0 thỏa mãn 2 a2  b2  a2 b2 . Tìm Min P với P. a b 1 .   b1 a1 a2  b2  1. . . Ta có a2 b2  2 a2  b2   a  b   ab  a  b 2. a2  b2  1   a  b   2ab  1   a  b   2  a  b   1   a  b  1 2. 2. 2.  a2  b2  1  a  b  1. 0.25.  a   b  1 P  1    1  2  2  b1   a1  a  b2  1  1 1  1   a  b  1   2  2  a 1 b1 a  b2  1. 0.5. 4 1   a  b  1  2 a  b 2 a  b1. Đặt t  a  b , ta có.  a  b. 2. . 2 a b. Xét f  t  . 2. 2. 4  t  1.    ab. 2.  a  b  16. 4. ab4. 1  2; t  4 ta đƣợc t2 t 1 5 MinP  M inf  x   khi x  y  2 3 . 0.25. - - - Hết - - -. 370.

(370) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Trƣờng THPT Hùng Vƣơng. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần 2 Thời gian l|m b|i: 180 phút. 2x  1 C  x 1 1. Khảο s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số;. C}u 1 1.5 iểm . Cho h|m số y . 2. Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị  C  v| đƣờng thẳng d : y  x  1 . C}u 2 0.5. iểm . Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn nhất của h|m số f  x    x  1 e x trên đoạn.  1;1 . C}u 3 1.0 iểm. 1. Giải phƣơng trình 32 x1  4.3x  1  0 trên tập số thực. 2. Cho số phức z thỏa mn z  1  i  z  1  2i  . Tính mô đun của z . 2. 1. C}u 4 1.0 iểm . Tính tích ph}n I .   x  1 e dx x. 0. C}u 5 1.0 iểm . Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại C , BC  a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của cạnh AB , biết rằng SH  2a . Tính theο a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng  MAC  , trong đó M l| trung điểm của cạnh SB . C}u 6 1.0 iểm 3. Giải phƣơng trình 2cos2x  8sin x  5  0 trên tập số thực. 100.  1  4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức Newtοn  2 x  3  ,  x  0  . x   C}u 7 1 0 iểm . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2  v| mặt phẳng  P  có. phƣơng trình 2x  y  2z  1  0 . Viết phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng.  P  . Tìm tọa độ tiếp điểm.. C}u 8 1 0 iểm . Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD v| M l| một điểm thuộc cạnh CD  M  C , D  . Qua điểm A dựng đƣờng thẳng d vuông góc với AM , d cắt đƣờng thẳng BC tại điểm N . Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN l| gốc tọa độ O , I l| giaο điểm của AO v| BC . Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết A  6; 4  ,O  0;0  , I  3; 2  v| điểm N có ho|nh độ }m.. . C}u 9 1 0 iểm . Giải bất phƣơng trình x2  x  6. . x  1   x  2  x  1  3x2  9x  2 trên tập R.. C}u 10 1 0 iểm . Cho a, b, c  0 thỏa mn a  2b  c v| a2  b2  c 2  2  ab  bc  ca . Tìm gi{ trị lớn ac2 ab1  nhất của biểu thức P  . a  b  c   a  b  1  a  c  a  2b  c  - - - Hết - - -. 371.

(371) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Sở Gi{o dục & Đ|o tạo Bình Phƣớc ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM Trƣờng THPT Hùng Vƣơng THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần 2 Môn thi: To{n 12 Đ{p {n. Điểm. 2x  1 C  x 1 1. Khảο s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số;. C}u 1 1.5 iểm . Cho h|m số y . Tập x{c định: D=R Sự biến thiên: y ' . 3.  x  1. 2.  0, x  D. 0.25. lim y  2,lim y  ,lim y  , tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  2 x1. x. 0.25. x1. . x. . 1 . y'. . . 2 y. . 2 0.25. H|m số nghịch biến trên từng khoảng x{c định Một số điểm thuộc đồ thị 0 x y -1. 2 5. 10. 8. 6. 4. 2. -15. -10. -5. 5. 10. 15. -2. 0.25. -4. -6. -8. -10. 2. Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị  C  v| đƣờng thẳng d : y  x  1 . -12. Phƣơng trình ho|nh độ giaο điểm của (C) v| d l| 2x  1  x  1;  x  1  x 2  4 x  0 x 1 x  0  x  4 KL : A  0; 1 , B  4; 3 . 372. 0.25.

(372) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 C}u 2 0.5 iểm . Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn nhất của h|m số f  x    x  1 e x trên đoạn  1;1 . H|m số x{c định v| liên tục trên  1;1 f '  x   e x   x  1 e x  xe x f ' x  0  x  0. 2 f  0   1; f  1   ; f 1  0 e Kết luận: Min f  x   f  0   1; Max f  x   f 1  0  1;1.  1;1. 0.25. 0.25 2 x 1. C}u 3 1.0 iểm . 1. Giải phƣơng trình 3 3. 2 x 1.  4.3  1  0 trên tập số thực. x.  4.3  1  0 x.  3.32 x  4.3x  1  0  3x  1 x  0  x 1 3   x  1  3. 0.25 0.25. 2. Cho số phức z thỏa mn z  1  i  z  1  2i  . Tính mô đun của z . 2. Gọi z  a  bi  z  a  bi ta có z   1  i  z   1  2i   a  bi   1  i  a  bi   3  4i 2.  a  bi   a  bi  ai  b   3  4i  b   2b  a  i  3  4i. b  3 a  10    z  10  3i 2b  a  4 b  3 z  109. 0.25 0.25. 1. C}u 4 1.0 iểm . Tính tích ph}n I .   x  1 e dx x. 0. u  x  1   du  dx Đặt   x x dv  e dx  v  e . I   x  1 e. x. 1 0. 1. .  e dx. 0.25 0.25. x. 0.   x  2  e x    e    2 . 0.25. 1. 0. 2e C}u 5 1.0 iểm . Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại C , BC  a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của cạnh AB , biết rằng. 0.25. 373.

(373) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SH  2a . Tính theο a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng  MAC  , trong đó M l| trung điểm của cạnh SB . S. 0.25 1 1 SABC  CA.CB  a 2 2 2 1 1 1 a3 VS. ABC  SABC .SH  . a 2 .2a  0.25 3 3 2 3 Dựng đƣợc IP, chứng minh đƣợc IP   MAC  0.25 4 Tính đúng d B,  MAC   a 5. M. . P. A. . B. H. 0.25. I. K C. C}u 6 1.0 iểm 1. Giải phƣơng trình 2cos2x  8sin x  5  0 trên tập số thực. 2cos 2 x  8sin x  5  0  4sin 2 x  8sin x  3  0  3 sin x  2  sin x  1  2  5  x   k 2 , x   k 2 6 6. 0.25. 0.25 100.  1  2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức  2 x  3  x   100.  1   2x  3  x   . 100. . 100.  k 0. k C100 . 2x . 100  k.  1  . 3  x . ,.  x  0 .. k. 0.25. C k 0. k 100  k 100  4 k .x 100 2. 0.25. Số hạng không chứa x ứng với k  25 . Kết luận: C}u 7 1 0. 25 75 C100 2. iểm . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2  v| mặt. phẳng  P  có phƣơng trình 2x  y  2z  1  0 . Viết phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng. R  d  A, P  .  P  . Tìm tọa độ tiếp điểm.. 2  3 4 1 3. S :  x  1   y  3   z  2  2. 2. 0.25. 2 2. 4. Gọi H l| tiếp điểm, ta có AH đi qua A 1; 3; 2  , có véc tơ chỉ phƣơng u   2; 1; 2 . 374. 0.25.

(374) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x  1  2t  AH :  y  3  t  H  1  2t ; 3  t ; 2  2t   z  2  2t  H  ( P )  2  1  2t    3  t   2  2  2t   1  0  9t  6  0  t . 0.25.  7 7 2  2  H ; ;  3 3 3 3 . 0.25. C}u 8 1 0 iểm . Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD v| M l| một điểm thuộc cạnh CD . Qua điểm A dựng đƣờng thẳng d vuông góc với AM , d cắt đƣờng thẳng BC tại điểm N . Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN l| gốc tọa độ O , I l| giaο điểm của AO v| BC . Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết A  6; 4  ,O  0;0  , I  3; 2  v| điểm N có ho|nh độ }m. Chứng minh đƣợc tam gi{c AMN vuông c}n tại A A. 0.25. D. M. O. N. B. C. I. MN : 3x  2 y  0 , N  4; 6 . 0.25. BC : 4x  7 y  26  0 , AB : 7 x  4 y  26  0. 0.25.  6 22  B  ;   5   5. 0.25. . C}u 9 1 0 iểm . Giải bất pt x2  x  6. x. 2. x6.  x . . . x  1   x  2  x  1  3x 2  9 x  2. x  1   x  2  x  1  3x 2  9 x  2.   x  1  1   x  2   x  1  2   2x  10x  12  x  6   x  2   x  2  x  3    2 x  10 x  12.  x2  x  6. x . 2. 2. 0.25. 2. x 1 1. 2. .  5x  6  x  2 . x1  2. x . 2 x  x1  2. 2.  5x  6.  5x  6 x 1 1  x2  1  x2  5x  6    2  0 x1  2  x 1 1  2    x 1 1  1 2  x  5x  6   0 x  1  1 x  1  2      x  1; 2    3;  . . . . . . . 2.  0.5. 0.25 375.

(375) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 10 1 0 iểm . Cho a, b, c  0 thỏa mn a  2b  c v| a2  b2  c 2  2  ab  bc  ca . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức ac2 ab1 P  a  b  c   a  b  1  a  c  a  2b  c  2  ab  bc  ca  a 2  b2  c 2  a 2  2bc.  2  ab  ac  1  a 2  ab  bc  ca.  2  ab  ac  1   a  b  a  c .  ab  ac  1 .  a b  c   a  b  1 .  a  b  a  c  2.  ab  c  a  b  1 .  a  b  a  c  2   2. 2. ac2 2  ab  c  a  b  1 a  b.  a  c  a  2b  c   41  a  c  a  2b  c    a  b  2. .  a  b  a  c  . a  b 0.5. 2. ab1 ab1 1 1    2  a  c  a  2b  c   a  b  a  b  a  b 2. Khi đó P . 2 1 1 1 1 1     ;t  0 2 2 a  b a  b  a  b a  b  a  b ab. Xét h|m số f  t   t  t 2 ; t  0, f '  t   1  2t , f '  t   0  t  t. 0. f ' t . . 1 2 0.  . 1 4. f t . 0 Kết luận: MaxP . 376. 1 2. 1 2 2 2 2 , khi a  ,b  c  4 2 2 - - - Hết - - -. 0.25.  0.25.

(376) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ĐỒNG XOÀI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM 2016 MÔN : TOÁN – KHỐI 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề ) 2x  3 có đồ thị (C). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) x2 1 B|i 2 1 iểm : Tìm m để h|m số y  x3  mx2  m2  m  1 x  1 đạt cực đại tại điểm x  1 3 B|i 3 1 iểm):. B|i 1 1 iểm : Cho h|m số: y . . . . a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết: z  (1  i) z  8  3i b) Giải phƣơng trình: (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx e. B|i 4 1 iểm : Tính tích ph}n :.  x ln xdx 1. B|i 5 1 iểm): a) Giải c{c phƣơng trình: 25x  2.5x  15  0 b) Có 5 học sinh nam v| 3 học sinh nữ, xếp 5 học sinh nam v| 3 học sinh nữ th|nh một h|ng ngang một c{ch ngẫu nhiên. Tìm x{c suất để không có 3 học sinh nữ n|o đứng cạnh nhau B|i 6 1 iểm : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng chéo nhau x2 y z 1 x 1 y 1 z . Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa d1 v| song song với d1 :   , d2 :   1 2 3 2 2 1 d2. Tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng d1, d2. B|i 7 1 iểm : Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông c}n tại B, BA = a. Tam gi{c SAC đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC). Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm của SA, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau AC, MN theo a. B|i 8 1 iểm : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đƣờng thẳng d1 : 2x  y  2  0 , đỉnh C thuộc đƣờng thẳng d2 : x  y  5  0 , Gọi H l| hình chiếu của B xuống. 9 2 đƣờng chéo AC, Biết M  ;  ; K(9;2) lần lƣợt thuộc trung điểm AH v| CD. Tìm ho|nh độ c{c 5 5 đỉnh của hình chữ nhật biết ho|nh độ đỉnh C lớn hơn 4.  y  1  2 y 2  1  x  x 2  xy  3 y  B|i 9 1 iểm : Giải hệ phƣơng trình :  2 2   x  y  3  y  3x  7 B|i 10 1 iểm : Cho a, b l| c{c số thực thỏa mn : a  b  2 a  2  3 b  2014  2012 . Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của biểu thức : T   a  1   b  1  2. 2. 2015  2ab a  b  1. ab1 ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 377.

(377) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC TRƢỜNG THPT ĐỒNG XO\I. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - 2016 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian l|m b|i 180 phút. B|i 1 +) TXÑ: D = R +) Tính được y’, KL khoảng đơn đie~u, điem cực trị, tie~m ca~n +) BBT: +) Ño| thò:. 0.25 0.25 0.25 0.25. +TXĐ: D = +Đạo h|m: y  x2  2mx  m2  m  1 y  2x  2m. 0.25. B|i 2.  y  1  0 +H|m số đạt cực đại tại x  1    y  1  0  m  1  m  2    m  1. 2   m  3m  2  0    2  2 m  0. +Vậy m =2 B|i 3 a. b. 2 a  b  8 Đặt z  a  bi (a, b  ) theo giả thiết ta có hệ  a  3  a  3; b  2 Vậy phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2. Pt   2cos x  1 2sin x  cosx   sinx  2cosx-1   2cos x  1 2sin x  cosx-sinx   0   1    1 1 cosx=   x=  3  k 2 c osx= c osx= 2    2 2    sinx   x=-   k sinx=-cosx t anx=-1 =-1    cosx  4. 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25. B|i 4. . dx. du  x u  ln x   dv  xdx x2 v   2. 378. 0.25 0.25 0.25 0.25.

(378) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e. . e. x ln xdx . 1. B|i 5 a. e 1 x2 e2 x 2 e e2  1 ln x  xdx    1 21 2 2 41 4. . Đặt t  5x  0 t  5 Phƣơng trình (*)  t 2  2t  15  0   t  3 (loai) x Với t  5  5  5  x  1. b. 0.25 0.25. Gọi B l| biến cố “không có hai học sinh nữ n|o đứng cạnh nhau” 3 n     8!; n  B   3!.6!  P B  . 28. Khi đó. . B|i 6. 0.25 0.25. Vectơ chỉ phƣơng của d1, d2 lần lƣợt l|: u1 1; 2; 3  , u2  2; 2; 1. 0.25 – Mặt phẳng (P) chứa d1, v| song song với d2 nên vectơ ph{p tuyến của mặt phẳng (P) 0.25 l| nP  u1  u2   4;7;6  Điểm. A  2; 0; 1 thuộc. d1, ,. phƣơng. trình. mặt. phẳng. 4  x  2   7 y  6  z  1  0  4x  7 y  6z  14  0. Vậy  P  : 4x  7 y  6z  14  0 l| mặt phẳng cần tìm. . Lấy điểm B 1; 1; 0  thuộc đƣờng thẳng d2 ,vì d2 / /  P  nên d  d1 , d2   d B,  P . . . d  d1 , d2   d B,  P  . 4  7  14 101. . (P): 0.25 –. . 0.25. 3 101. B|i 7 *) Gọi I l| trung điểm AC, do SAC đều nên SI  ( ABC) . SI . a 6 2. a2 . 2 1 6 Vậy VS. ABC  SI .SABC  a3 3 12 Gọi H l| trung điểm AI suy ra MH//SI  MH  ( ABC) , J l| trung điểm AB, K l|. 0.25. Ta có SABC . 0.25. hình chiếu vuông góc của H lên MJ tức l| HK  MJ (1). Ta có. 379.

(379) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. JN  BI , mà BI / / HJ  JN  HJ  2 . 0.25 –. SI / / MH , mà SI  JN  JN  MH(3). Từ.  2  ,  3  JN   MHJ   HK  HK  JN  4  1 ,  4   HK   MNJ . Do đó d( AC , MN)  d( H  AC , MN)  d( H ,( MJN))  HK =. MH.HJ MH 2  HJ 2. = . 0.25. a 96 32. B|i 8 + Qua M kẻ đƣờng thẳng song song với CD cắt BH, BC lần lƣợt tại P, N. Tứ gi{c 0.25 MKCP l| hình bình h|nh do MP//CK, MP = CK = 1/2AB 0.25 + Mặt kh{c ta có MN  BC v| BH  MC suy ra P l| trực t}m của tam gi{c MBC Vậy CP  BM suy ra MK  MB 0.25   36 8  9 8 + Gọi B(b;2b+2)  MB   b  ; 2b   , MK   ;  0.25 5 5   5 5 Vì MB.MK  0  b  1  B(1; 4) + BC  CK nên ta có C(9;4) v| D(9;0) A(1;) B|i 9 Đk: y  1, x  0, y 2  3x   1  2y  1  x   0 Từ pt (2) ta có :  y  x  1   y 1  x    Suy ra, y = x + 1. Thay v|o pt (1) ta đƣợc. x2  x  1  x2  x  1  7  3. Xét h|m số: f ( x)  x2  x  1  x2  x  1. 0.25 0.25. 0.25 0.25. Chứng minh h|m số đồng biến Ta có nghiệm duy nhất x = 2 Vậy nghiệm của hệ l| (2;3) B|i 10. T   a  b  1  4  a  b  1  5  2. Max = T  4096577 . 380. 2015 2026. 2015 ab1. . Min = T  4044122 . 2015 2013. 0.25 0.25 0.25 0.25.

(380) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ĐỒNG XOÀI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2016 MÔN : TOÁN – KHỐI 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề ) B|i 1 1 iểm : Cho h|m số: y  x4  4x2  1 có đồ thị (C). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) B|i 2 1 iểm : Viết phƣơng trình tiếp tuyến của h|m số f ( x) . 1 biết tiếp tuyến có hệ số góc l| x. 1 4 B|i 3 1 iểm): a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z thỏa mn điều kiện 2  i( z  1)  5 . b) Cho tan a = 3 . Tính gi{ trị biểu thức: E . 27 cos3 a  2sin 3 a  cos a 2cos a  sin 3 a. 7. B|i 4 1 iểm : Tính tích ph}n :.  x.. 3. x  1dx. 0. B|i 5 1 iểm): a) Giải phƣơng trình log 2 x  4log 4 4x  7  0 . 2. b) Gọi A l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một kh{c nhau đƣợc tạo th|nh từ c{c chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính x{c suất để số đƣợc chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ x 1 y z  2 v| mặt phẳng   2 1 3 ( P) : 2x  y  z  1  0 .Tìm tọa độ giao điểm A của đƣờng thẳng d với mặt phẳng ( P) . Viết phƣơng. B|i 6 1. iểm : Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng d :. trình của đƣờng thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d v| nằm trong ( P) B|i 7 1 iểm : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y (ABCD), tam gi{c SAB vuông tại S, SA = a Hy tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AB, SC theo a  7  B|i 8 1 iểm : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC với A  1,4  , B  3,0  , C   ,0  v|  3  điểm M 1,0  trên cạnh BC. Hy x{c định tọa độ điểm N trên AB v| điểm P trên AC sao cho chu vi tam gi{c MNP nhỏ nhất  2 2 xy 2 1 x  y  xy B|i 9 1 iểm : Giải hệ phƣơng trình :   x  y  x2  y . B|i 10 1 iểm : Cho a, b, c l| ba số dƣơng. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 P  a2  b2  c 2  1  a  1 b  1 c  1 ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 381.

(381) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT BÌNH PHƢỚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - 2016 Lớp 12 TRƢỜNG THPT ĐỒNG XO\IMôn TOÁN Thời gian l|m b|i 180 phút B|i 1. B|i 2. +) TXÑ: D = R +) Tính được y’, KL khoảng đơn đie~u, điem cực trị +) BBT: +) Ño| thò:. 0.25 0.25 0.25 0.25. +TXĐ: D = \0 . Gọi tiếp điểm M(x0;y0). 0.25. +Đạo h|m: f '( x)  . 1. 0.25. x2. +Giải phƣơng trình: . 1 x0 2. 0.25. 1  4.  Tìm ra x0 = 2; x0 = -2. 0.25. 1 1 +Viết ra 2 phƣơng trình tiếp tuyến : y   x  1; y   x  1 4 4. B|i 3 a. Gọi z  x  yi ,. x, y  R , ta có. 0.25. zi   2  i   2   y  2   x  1 i  5. 0.25.   x  1   y  2   25 2. 2. Vậy tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z l| đƣờng tròn t}m I(1;-2) v| b{n kính R=5 b. Chia cả tử v| mẫu cho cos3 x  0 ta đƣợc: 1 27  2 tan 3 a  3 2 cos2 a  27  2 tan a  1  tan a E 2 2 1  tan 2 a  tan 3 a  tan 3 a 2 cos a Thay tan a = 3 ta đƣợc: E = 1. . . 0.25 0.25. B|i 4 7. . I  x. 3 x  1dx. 0.25. 0. t  3 x1. 0.25. Đặt  t 3  x  1  x  t 3  1  3t 2  dx 2. I.  t 1. 382. 3. . 2.  1 3t dt  2.  1. 2.  t6  49 3t  3t dt    t 3   2   1 2 5. 2. . 0.25 – 0.25.

(382) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ B|i 5 a. b. Đk: x>0,. log 2 x  4log 4 4 x  7  0  log 2 x  2log 2 x  3  0 2. 2. x  2 log 2 x  1 1   1 . Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm của pt l| x  2 v| x  .  8 x log 2 x  3  8 Gọi  l| không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”. Khi đó:   A96  60480. 0.25 0.25. 0.25 0.25. Gọi A l| biến cố: “Số đƣợc chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó: + Chọn 3 chữ số lẻ đôi một kh{c nhau từ c{c chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C 53 c{ch. +Chọn 3 chữ số chẵn đội một kh{c nhau từ c{c chữ số 2, 4, 6, 8 có C 43 c{ch. + Sắp xếp c{c chữ số trên để đƣợc số thỏa mn biến cố A có 6! c{ch. Do đó  A  C53 .C43 .6!  28800 Vậy x{c suất cần tìm l|: P( A) . A . . 28800 10  60480 21. B|i 6 Tìm tọa độ giao điểm A của đƣờng thẳng d với mặt phẳng ( P) . Viết phƣơng trình 0.25 của đƣờng thẳng  đi qua điểm A vuông góc với d v| nằm trong ( P) . 0.25  1 7 Tìm giao điểm của d v| (P) ta đƣợc A  2; ;    2 2 0.25 Ta có ud   2;1; 3  , nP   2;1;1  u  ud ; np   1; 2;0    1 7 Vậy phƣơng trình đƣờng thẳng  l|  : x  2  t ; y   2t; z   . 2 2. 0.25. B|i 7 + Trong mp(SAB), dựng SH  AB, do (SAB)  (ABCD)  SH  ( ABCD). 0.25.  SH l| chiều cao khối chóp 1  VS. ABCD  B.h 3 + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH SB  AB2  SA2 = a 3. SB.SA = AB  VS. ABCD  2a3 3 h  SH . a 3 2. 0.25. d(AB,SC). 383.

(383) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 3VA.SDC 3. 2 .VS. ABCD Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC))= d ( A, (SDC)   dtSDC dtSDC dt SDC=?. 0.25 –. tgSAD vuông tại A nên SD  a 5 tgSBC vuông tại B nên SC  a 7 , DC= 2a  dtSDC . 19 2 a 2. nên d( A,(SDC )) . 0.25. 6a 57 19. B|i 8 Gọi K l| điểm đối xứng của M qua AC A(-1;4) H l| điểm đối xứng của M qua AB. H(-5;2) Chu vi tam gi{c MNP = MN + NP + K(3;2) PM = KN + NP + PH  HK không đổi. Dấu bằng xảy ra khi H, N, P, K thẳng h|ng. C(3;0) Vậy chu vi tam gi{c MNP nhỏ nhất = HK B(-7/3;0) Khi H, N, P, K thẳng h|ng. M(1;0) Tìm N, P. Gọi I l| hình chiếu vuông góc của M trên AC  I(2;1) do đó K(3; 2). Gọi J l| hình chiếu vuông góc của M trên AB  J(-2;1) do đó H(-5; 2). Phƣơng trình c{c đƣờng thẳng AB: 3x  y  7  0 ; AC: x  y  3  0 ;. 0.25 – 0.25 0.25 0.25. HK: y – 2 = 0 .N = HK ∩ AC, P = HK ∩AB. 5 Do đó tọa độ c{c điểm N, P cần tìm l|: N(1; 2), P(  ; 2) . 3. B|i 9  2 2xy 2 1 x  y  xy   x  y  x2  y . (1). 0.25 0.25. Điều kiện: x  y  0 .. (2).  1  2 2 (1)  ( x  y)2  1  2xy  1    0  ( x  y  1)( x  y  x  y)  0 x  y    x  y  1  0 (vì x  y  0 nên x2  y 2  x  y  0 ) x  1  y  0 Thay x  1  y v|o (2) ta đƣợc: 1  x  (1  x)  x  x  2  0    x  2  y  3 Vậy hệ có 2 nghiệm: (x;y) = (1; 0), (x;y) = (–2; 3) 2. 0.25 0.25. 2. B|i 10 a b c 2. 384. 2. 2.  a  b 1 2. 2.  c  1  2. 2. . 2 2 2 1 1 a  b    c  1    a  b  c  1      2 4. 0.25.

(384) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3.      a  1 b  1 c  1   a  1  b 3 1  c  1    a  b 3 c  3      2 54 Vậy P   a  b  c  1  a  b  c  3 3. f / (t )  . t. =. 2 54   f (t ) t  t  2 3. 2. . t. 2. 162. t  2 . 1. 0.25. với t  a  b  c  1 (t  1). t  4 ; f / (t )  0   t  1(loai). 4 +. f’(t). 4. 3. 0. + 0.25. -. 1/4 f(t) 0. 0. 0.25. a  b  c  3 1  Vậy gi{ trị lớn nhất của P  khi a  b  c  abc 1 4 c  1 . 385.

(385) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ĐỒNG XOÀI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III NĂM 2016 MÔN : TOÁN – KHỐI 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề ) C}u 1 ( 1,0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x2  4. C}u 2 (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số y . x2 trên đoạn 0; 3  . 2x  1. C}u 3 1,0 điểm) a) Tìm modul của số phức z , biết z  1  i  2  i   8  i . b) Giải bất phƣơng trình log 3 (2  x)  1 ..  1. C}u 4 1,0 điểm) Tính tích ph}n I . . 3x  1  2 dx. 0. C}u 5. 1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm. A  4; 5; 3  v| đƣờng thẳng. x 1 y z  2 . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A v| vuông góc với đƣờng   2 1 3 thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của đƣờng thẳng d với mặt phẳng (P). d:. C}u 6 1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình sin2x  2sin x  0 . b) Đội tuyển học sinh giỏi môn To{n khối 10 trƣờng THPT Đồng Xo|i có 6 học sinh, trong đó có 2 nữ v| 4 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham dự kì thi Olympic cấp tỉnh. Tính x{c suất để chọn đƣợc 3 học sinh trong đó có cả nam v| nữ. C}u 7 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a, SA vuông góc với đ{y v| SB tạo với đ{y một góc 600. M l| trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SM, AC theo a. C}u 8 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, x{c định tọa độ đỉnh C của tam gi{c ABC, biết hình chiếu vuông góc của C trên đƣờng thẳng AB l| điểm H  1; 1 , đƣờng ph}n gi{c trong của góc A có phƣơng trình : x  y  2  0 v| đƣờng cao kẻ từ B có phƣơng trình 4x  3y  1  0 . 2   x  2y  1  5  x  2x  8x  2 y  6  0 C}u 9 1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  3 2   x  2 xy  y  1  5x  10 y  4 y ( y  1). C}u 10 1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 3 P  . a  ab  3 abc abc ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 386.

(386) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đ[P [N V\ THANG ĐIỂM C}u 1. Ý 1. Nội dung +TXĐ: D = R + y' = 3x2 -6x ; y' = 0 <=> x = 0 ; x = 2 ; lim y  ; lim y   x. Điểm 025. x. +Bảng biến thiên. + H|m số đồng biến trên ( -∞; 0 ) v| (2; +∞) + H|m số nghịch biến trên ( 0 ; 2 ) + Điểm CĐ: (0; 4), điểm CT: (2;0) + điểm đặc biệt: x -1 0 1 y 0 4 2. 025. 025 2 0. 3 4. 025. +Vẽ đồ thị. 2.  1 + TXĐ: D  R \   nên h|m số luôn x{c định v| liên tục trên *0; 3+  2 5  0, x  0; 3 + y/  2  2x  1. 025. 025 387.

(387) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ + y  0   2; + Vậy: Max 0;3. 3. a. 4. y  71. 1 7. 025. khi x  3; min 0;3. y  2. khi x  0.. 025. z  1  i  2  i   8  i  z  5  2i.  5. z. b. y  3 . 2. 025.  22  29. 025. 2  x  0  log 3 (2  x)  1    1  x  2  2  x  3.  1. I. 0. 025 025 1. 1 3   2  4 3x  1  2 dx    3x  1 2  2  dx    3x  1 2  2 x    9  9 0 0. . 1. . + vtcp của d l| vtpt của (P) nên nP   2;1; 3 . 5.  pttq ( P) :2( x  4)  1( y  5)  3( z  3)  0  2 x  y  3z  22  0  x  1  2t   ptts d :  y  t  z  2  3t . 025 05+02 5 025 025. 025. + Xét pt: 2 1  2t   t  3  2  3t   22  0  14t  14  0  t  1 + Vậy tọa độ giao điểm của d v| (P) l| H  3;1; 5  6. a. sin 2x  2sin x  0  2sin x  cos x  1  0  x  k. b. + Số phần tử của không gian mẫu: n     C63  20. 025 025+0 25 025. + Gọi A l| biến cố “ chọn đƣợc 3 HS có cả nam v| nữ” thì n  A   C41C22  C42C21  16 + Vậy x{c suất l| P  A   7. 16 4  20 5. 025. S. H C. A K N. M B. + Do ABC l| tam gi{c đều cạnh a nên SABC . a2 3 4. Do SA  ( ABC) nên góc giữa SB với đ{y l| SBA  60 SA  AB tan SBA  a tan600  a 3 388. 025 0.

(388) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1a 3 a3 a 3 3 4 4 + Gọi N l| trung điểm AB, ta đƣợc AC // (SMN) Gọi K, H lần lƣợt l| hình chiếu của có: AH  SK; MK  (SAK)  MK  AH nên VS. ABC . 2. . 025 A. lên. MN. v|. SK,. ta. . AH  (SMN )  AH  d A; SMN   d  AC , SM  KNA  NAC  600. 025. a a 3 sin 600  2 4 1 1 1 16 1 17 a 51 a 51 . Vậy d  AC , SM      2  2  2  AH  2 2 2 17 17 AH AK SA 3a 3a 3a d1 : x  y  2  0 AK  AN sin KNA . 8. 025. d2 : 4x  3y  1  0 Vì d1 l| ph}n gi{c trong của góc A nên đƣờng thẳng l qua H v| vuông góc với d1 cắt AC tại điểm H’ đối xứng với H qua d1. Gọi I l| giao điểm của l v| d1, I l| trung điểm của HH’. Phƣơng trình đƣờng thẳng l : y  1  ( x  1) Tọa độ điểm I l| nghiệm của hệ :  xy20   I ( 2; 0)    y  1  ( x  1) 025  a  1  2 xI  4  '   H ( 3;1) b  1  2 yI  0   Đƣờng thẳng AC qua H’(-3;1) v| AC  d2: 4x  3y  1  0 nên AC có hệ số góc Gọi tọa độ của H’(a;b) thì. 3 3 3 13 nên có phƣơng trình l|: y  1  ( x  3)  y  x  4 4 4 4  xy20  suy ra tọa độ của điểm A:   A(5;7) 1  y  (3x  13) 4 . bằng k . CH qua H(-1;-1) có vtpt l| HA  (6;8)  2.(3; 4) . Phƣơng trình CH dạng: 3( x  1)  4( y  1)  0  3x  4 y  7  0. 9. 3x  4 y  13  0 10 3   C(  ; ) C  AC  CH nên tọa độ C l| nghiệm của hệ:  3 4   3x  4 y  7  0 x  2 y  1  0  + Điều kiện:   5  x  0  x  2 y  1  5  x  2x2  8x  2 y  6  0  +Ta có hệ   x  2 y  x 2  2 xy  2 y 2  2 y  5  0  . . . 025. 025. 025. 025. 389.

(389) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x  2 y  1  5  x  2 x2  8 x  2 y  6  0    x  2 y  0  2 2   x  2 xy  2 y  2 y  5  0. .  . . Dễ thấy x2  2xy  2 y 2  2 y  5  0  x2  2xy  y 2  y 2  2 y  1  4  0   x  y    y  1  4  0 : vô nghiệm với x, y  R. 2. 2. 2   x  2y  1  5  x  2x  8x  2 y  6  0 Do đó hệ    x  2 y   2 x  1  5  x  2 x 2  7 x  6  0 (*)   x  2 y. Giải phƣơng trình:. 025. 2x  1  5  x  2x2  7 x  7  0 (*). 1 x5 2 +) Phƣơng trình  2x  1  3  1  5  x  2x2  7 x  4  0 2x  8 x4   ( x  4)(2 x  1)  0  2x  1  3 1  5  x x  4  0   2 1   (2 x  1)  0  2 x  1  3 1  5  x. +) Điều kiện: . Dễ thấy. 2. . 1. 2x  1  3 1  5  x Vậy hệ có nghiệm  x; y    4; 2  . 10.  (2 x  1)  0 nên x  4  y  2 025. [p dụng bất đẳng thức Côsi ta có 1 a  4b 1 a  4b  16c 4 a  ab  3 abc  a  .  .  a  b  c . 2 2 4 3 3 Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a  4b  16c . Suy ra P . Đặt t  a  b  c , t  0 . Khi đó ta có: P . 3 3  2t t. 3 3 3 3  2 .  với t  0 ta có f '  t   2t 2t t 2t t 3 3 f ' t   0   2 0 t 1 2t t 2t. 390. 025. 025. 3 3  2a  b  c abc. Xét h|m số f  t  . 025. 025.

(390) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Bảng biến thiên  t f ' t . f t . 1 0. 0 .  +.  0. . 3 2. Do đó ta có min f  t   . 3 khi v| chỉ khi t  1 t 0 2 3 Vậy ta có P   , đẳng thức xảy 2 a  b  c  1 16 4 1  .  a  ,b  ,c   21 21 21  a  4b  16c. Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l| . ra. khi. v|. chỉ. khi. 025.  16 4 1  3 khi v| chỉ khi  a , b, c    , ,  . 2  21 21 21 . Lưu ý : Mọi cách giải khác mà đúng thì cho trọn số điểm !. 391.

(391) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-TĐ TỈNH BÌNH PHƢỚC THPT NGUYỄN HỮU CẢNH ĐỀ THI THỬ SỐ 1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: To{n Thời gian l|m b|i: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề). C}u 1 2 0 iểm Cho h|m số y  x3  6x2  9x  1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho. 1 9 b) Tìm c{c gi{ trị thực của tham số m để phƣơng trình x3  3x2  x  m  0 có một nghiệm 2 2 duy nhất: C}u 2 1 0 iểm a) Giải phƣơng trình: cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  0 b) Cho số phức z thỏa mn điều kiện (1  i)z  1  3i  0 . Tìm phần ảo của số phức. w  1  zi  z C}u 3 0 5 iểm Giải bất phƣơng trình: 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2  xy  xy 2  C}u 4 1 0 iểm Giải hệ phƣơng trình  2 2 2 2   x  y 1  3 x  y. (x,y . ). 1. C}u 5 1 0 iểm Tính tích ph}n I .  1  x   2  e  dx 2x. 0. C}u 6 1 0 iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc giữa cạnh bên SC v| đ{y bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BD v| SA. C}u 7 1 0 iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n, cạnh đ{y BC có phƣơng trình: x  y  1  0 , phƣơng trình đƣờng cao kẻ từ B l|: x  2 y  2  0 . Điểm M(2;1) thuộc đƣờng cao kẻ từ C. Viết phƣơng trình c{c cạnh bên của tam gi{c ABC. C}u 8 1 0 iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1). Lập phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB v| tìm tọa độ điểm H l| ch}n đƣờng cao kẻ từ A của tam gi{c ABC. C}u 9 0 5 iểm Một hộp đựng 9 thẻ đƣợc đ{nh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ v| nh}n 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính x{c suất để tích nhận đƣợc l| một số lẻ. C}u 10 1 0 iểm Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mn x  y  z v| x  y  z  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P . x z   3y . z y. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 392.

(392) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 01 C}u Đ{p {n Điểm 0.25 x  3 TXĐ: D  , y /  3x2  12x  9 . y'  0   1.a x  1 (1,0 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng(-  ;1) v| (3;+  ), đồng biến trên khoảng điểm) 0.25 (1;3) lim y  , lim y   x. x. BBT. x  y'. +. 3. y. 1.b (1,0 điểm). 1 0. –. 3 0. . 0.25. . 0.25. +.  -1 Đồ thị : đi qua c{c điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) 0.25 1 3 9 Pt : x  3x2  x  m  0  x3  6x2  9x  1  2m  1 (*) 0.25 2 2 Pt (*) l| pt ho|nh độ giao điểm của (C) v| đƣờng thẳng d y  2m  1 (d cùng 0.25 phƣơng trục Ox) . Số nghiệm của phƣơng trình l| số giao điểm của (C) v| d. 0.25  2m  1  1 m  0 Dựa v|o đồ thị (C), để pt có một nghiệm duy nhất thì :     2m  1  3 m  2 cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  0. 2.a (0,5 điểm). 2.b (0,5 điểm) 3 (0,5 điểm) 4 (1,0 điểm). sin x  cos x  0  (sin x  cos x)(sin x  cos x  1)  0   sin x  cos x  1   x   k    4  sin( x  4 )  0     x   k 2 ( k  )  2   2  sin( x  4 )  2 x    k 2   1  3i 2i 1 i . Số phức w có phần ảo bằng - 1 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2 ,. 0.25. 0.25. (1  i)z  1  3i  0  z . 0.25. => w = 2 – i ĐK: x > 1. 0.25 0.25 0.25.  log 3 [( x  1)(2x  1)]  1. 1 => tập nghiệm S = (1;2+  2 x 2  3x  2  0    x  2 2 Điều kiện: x+y  0, x-y  0  u  v  2 (u  v )  u  v  2 uv  4   u  x  y   u2  v 2  2 Đặt:  ta có hệ:  u2  v 2  2  v  x  y  uv  3   uv  3  2 2    u  v  2 uv  4 (1)    (u  v)2  2uv  2 . Thế (1) v|o (2) ta có:  uv  3 (2)  2 . 0.25. 0.25. 0.25. uv  8 uv  9  uv  3  uv  8 uv  9  (3  uv )2  uv  0 . 393.

(393) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25   uv  0 Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  0 (vì u>v).  u  v  4 Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2).. 5 (1,0 điểm). du  dx  =>  1 2x v  2 x  e 2 .  u  1  x Đặt  2x  dv  (2  e )dx. 0.25 0.25. 2. I  (1  x)(2 x . 1 2x 1 1 e )  (2  e 2 x )dx 0 1 2 2. . 1. 1. 1 1 = (1  x)(2 x  e 2 x )  ( x 2  e 2 x ) 0 0 2 4. 0,5 . e 1 4 2. Gọi H l| trung điểm AB-Lập luận SH  ( ABC) -Tính đƣợc SH  a 15 6 (1,0 điểm). 4a3 15 0.25 3 Qua A vẽ đƣờng thẳng  / /BD , gọi E l| hình chiếu của H lên  , K l| hình chiếu H lên SE 0.25 Chứng minh đƣợc:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK. Tính đƣợc VS. ABC . Tam gi{c EAH vuông c}n tại E, HE  1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 1 HE.  d( BD , SA)  2. 7 (1,0 điểm). 8 (1,0 điểm). 0.25. 2. . 31 15a. 2.  HK . a 2 2. 15 a 31. 0.25. 15 a 31. Gọi H l| trực t}m  ABC. Tìm đƣợc B(0;-1), cos HBC . 1 10.  cos HCB. Pt đthẳng HC có dạng: a(x-2)+b(y-1)=0( n  ( a; b) l| VTPT v| a2  b2  0 ) ab. 2. a a cos HCB    4a2  10ab  4b2  0  2    5    2  0 10 b b 2( a2  b2 ) 1. 0.25. 0.25. a  b  2  a  2, b  1 , phƣơng trình CH: -2x + y + 3 = 0    a   1  a  1, b  2(l)  b 2 AB  CH. Tìm đƣợc pt AB:x+2y+2=0 2 5 Tìm đƣợc : C( ;  ) ,pt AC:6x+3y+1=0 3 3. 0.25. Tìm đƣợc tọa độ t}m I của mặt cầu I(0;-1;2), b{n kính mặt cầu: R  3 Phƣơng trình mặt cầu (S): x  ( y  1)  ( z  2)  3. 0.25 0.25. Giả sử H(x;y;z), AH  (x 1; y 2; z 1), BC  (1; 2; 2), BH  ( x  1; y; z  3). 0.25. 2. 2. 2. 0.25. AH  BC  AH.BC  0  x  2 y  2z  5. 0.25 394.

(394) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 9 (0,5 điểm). 10 (1,0 điểm).  7 4 23 2 x  y  2 , Tìm đƣợc H(  ; ; ) BH cùng phƣơng BC   9 9 9  y  z  3 Số phần tử của không gian mẫu l| n(  ) = C 93 = 84. Số c{ch chọn 3 thẻ có tích l| số lẻ l| n(A) = C 53 = 10 10 5 => X{c suất cần tính l| P(A) = = 84 42. Ta có. x  xz  2 x , z. Từ đó suy ra. P. z  yz  2 z . y x z   3 y  2 x  xz  2 z  yz  3y z y  2( x  z)  y( x  y  z)  xz  yz  2( x  z)  y 2  x( y  z). Do x  0 v| y  z nên x( y  z)  0 . Từ đ}y kết hợp với trên ta đƣợc. P. x z   3 y  2( x  z)  y 2  2(3  y)  y 2  ( y  1)2  5  5 . z y. 0.25 0.25. 0.25. 0.25 0,25 0.25. Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1 * Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.. 395.

(395) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-TĐ TỈNH BÌNH PHƢỚC THPT NGUYỄN HỮU CẢNH ĐỀ THI THỬ SỐ 02. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: To{n Thời gian l|m b|i: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề). C}u 1 2,0 điểm). Cho h|m số y  x4  2x2 (1). 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số (1). 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm M có ho|nh độ x0  2. C}u 2 1,0 điểm). 1) Giải phƣơng trình sin 4x  2cos 2x  4  sin x  cos x   1  cos 4 x . 2) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức w  ( z  4i)i biết z thỏa mn điều kiện. 1  i  z   2  i  z  1  4i. C}u 3 0,5 điểm). Giải phƣơng trình log 25 x  log0,2 (5x)  5  0. 2 2 2 2  ( x  y)( x  xy  y  3)  3( x  y )  2 C}u 4 1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  2  4 x  2  16  3 y  x  8.  x, y   ..  2. . C}u 5 1,0 điểm). Tính tích ph}n I  ( x  sin 2 x)cos xdx. 0. C}u 6 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a . E, F lần lƣợt l| trung điểm của AB v| BC , H l| giao điểm của AF v| DE . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) v| góc giữa đƣờng thẳng SA v| mặt phẳng ( ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SH , DF . C}u 7 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD , c{c điểm H( 2; 3) v| K(2; 4) lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB v| AD . X{c định toạ độ c{c đỉnh A, B,C , D của hình vuông ABCD. C}u 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) v| đƣờng thẳng d có x  2 y 1 z 1   . Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với phƣơng trình 1 2 1 đƣờng thẳng d. Từ đó suy ra tọa độ điểm H l| hình chiếu vuông góc của A lên đƣờng thẳng d. C}u 9 0,5 điểm). Từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số v| số đó chia hết cho 3? C}u 10 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y , z thoả mn: x2  y 2  z2  2x  4 y  1 . Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức T  2( x  z)  y. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 396.

(396) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 02 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM y  x4  2x2. + TXĐ: D  + Sự biến thiên: x  0  Chiều biến thiên: y '  4 x3  4 x . y '  0  4 x3  4 x  0    x  1 Vậy h|m số nghịch biến trên mỗi khoảng:  ;1 v| (0;1) ;. 0,25. đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) v| 1;   ..  Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 0. H|m số đạt cực tiểu tại x  1 , yct = - 1.  Giới hạn : lim y  . x . Bảng biến thiên :. 1 1. 0,25. . x y/ y. -1 - 0. +. . 0 0 0. -. . -1. 1. . 1 0 +. -1. 0,25. 0,25. + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0);. . . 2; 0 ,  2; 0. - Giao điểm với Oy : (0 ; 0). . y. 5. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy l|m trục đối xứng. 2 1. 2. 1 0,5. Với x0 =. 2 , y0 = 0, f '( x0 )  4 2.. -5. Pttt l| y  4 2 x  8.. 0,5 0,5. sin 4x  2cos 2x  4  sin x  cos x   1  cos 4 x.  2sin 2x cos 2 x  2cos 2 x  2cos2 2 x  4  sin x  cos x   0.  cos 2x  sin 2x  1  cos 2 x   2  sin x  cos x   0. . 0.25. .  cos 2 x 2sin x cos x  2sin 2 x  2  sin x  cos x   0 397.

(397) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.   sin x  cos x  cos 2x sin x  1  0. .  k , k  Z 4 Với cos 2x sin x  1  0  1  2sin 2 x sin x  1  0   sin x  1 2sin 2 x  1  0. Với sin x  cos x  0  x  . . .  sin x  1  x . 2 0,5. 2. . . 0,5. 0.25.  2m , m  Z. Gỉa sử z  x  yi ,  x.y .  , suy ra z  x  yi.. 0,25. Thế v|o gt ta tìm đƣợc x= 3, y = 4. Vậy z = 3 +4i. Do đó w = 3i w có phần thực 0; phần ảo 3.. 0,25. Gpt: log 25 x  log0,2 (5x)  5  0 (1) 3. . Đk: x>0. Pt (1)  log 25 x  log 5 (5x)  5  0  log 52 x  log 5 x  6  0 log x  3  x  125  5   x  1 / 25 log 5 x  2. 0,25 0,25. KL: Vậy tập nghiệm pt (1) l| T  1 / 25;125 16 3 3 (1)  ( x  1)  ( y  1)3  y  x  2 Thay y=x-2 vao (2) đƣợc. ĐK: x  2, y . 4 x  2  22  3x  x2  8  4. 1. 4( x  2) x2 2.  ( x  2)( x  2) . . . . 2. 2. 2. . . 0. . 0. 0. M. N. Tính M   u  x du  dx Đặt   dv  cos xdx  v  sin x . 1. . . 22  3x  4. 2. . . Tính N Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận. x. . t 1 2 x0t 0.    0,25  . 0,25. . . M  x sin x 2  sin xdx   cos x 2   1. 2 2 0 0 0. 398. 3( x  2). x  2   4 3 0,25  ( x  2)   0(*)  x  2  2 22  3x  4 Xét f(x)=VT(*) trên *-2;21/3+,có f’(x)>0 nên h|m số đồng biến. suy ra x=-1 l| 0,25 nghiệm duy nhất của (*) KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3) I  ( x  sin 2 x)cos xdx  x cos xdx  sin 2 x cos xdx .. 5. 0,5.

(398) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 t3 1 1 N  t 2 dt   . 3 0 3 0 1. . Vậy I  M  N . . 2  . 2 3. 0,25. Do ABCD l| hình vuông cạnh 2a nên SABCD  4a2 .. SH  ( ABCD)  HA. mp  ABCD . l| hình chiếu vuông góc của SA. trên.  SAH  600  SH  AH 3. 6. 1 1. 0,25. 0,25. ABF  DAE  c.g.c   BAF  ADE. 0,25. M|: AED  ADE  900 Nên BAF  AED  900  AHE  900  DE  AF Trong ADE có: AH.DE  AD.AE  AH . 2a. 0,25. 5. 1 2a 3 2 8a3 15 .4a  Thể tích của khối chóp S.ABCD l|: V  . (đvtt) 3 15 5. Trong mp  ABCD  kẻ HK  DF tại K .  d SH , DF   HK . Trong ADE có: DH.DE  DA2  DH . Trong DHF có: HF 2  DF 2  DH 2  5a2 . 4a 5. Có : DF  a 5. 16a2 9a2 3a   HF  5 5 5. HF.HD 12a 5 12a 5 Vậy d  SH , DF    DF 25 25   AH : x  2  0 Ta có: EH : y  3  0 EK : x  2  0     AK : y  4  0  HK . 7. 1.  A  2; 4 . 0,25. 399.

(399) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 0,25 0,25. . . Giả sử n  a; b  , a2  b2  0 l| VTPT của đƣờng thẳng BD .. 0,25. a. 2 Có: ABD  450 nên:   a  b 2 a 2  b2  Với a  b , chọn b  1  a  1  BD : x  y  1  0.  EB   4; 4    B  2; 1 ; D  3; 4     E nằm trên đoạn BD (thỏa mn) ED  1;1     Khi đó: C  3; 1. . Với a  b , chọn b  1  a  1  BD : x  y  5  0 ..  EB   4; 4    B  2;7  ; D 1; 4     EB  4ED  E nằm ngo|i đoạn BD (L)  ED   1;1 Vậy: A  2; 4  ; B  2; 1 ; C  3; 1 ; D  3; 4 . +) d có 1 VTCP l| u  1; 2;1 . +) (P) qua A(-1;0;0) v| có VTPT n  u  1; 2;1 có pt : x + 2y + z +1 = 0. 8. 1. +) H l| giao điểm của (d) v| (P) nên tọa độ H l| nghiệm của hệ pt x  1 x  2 y 1 z 1     2 1   y  1. Vậy H(1;-1;0).  1 x  2 y  z  1  0 z  0  . 0,25 0,5 0,25. Số có 5 chữ số cần lập l| abcde ( a  0 ; a, b, c, d, e  {0; 1; 2; 3; 4; 5}). 9. 0,5. abcde 3  ( a  b  c  d  e) 3 - Nếu (a  b  c  d) 3 thì chọn e = 0 hoặc e = 3 - Nếu (a  b  c  d) chia 3 dƣ 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5 - Nếu (a  b  c  d) chia 3 dƣ 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4. 0,25. Nhƣ vậy với mỗi số abcd đều có 2 c{ch chọn e để đƣợc một số có 5 chữ số chia hết cho 3 0,25 Số c{c số dạng abcd lập đƣợc từ tập A l|: 5x6x6x6= 1080 số Số c{c số cần tìm l| 2 x 1080 = 2160 số x2  y 2  z 2  2x  4 y  1   x  1   y  2   z 2  4 2. 2. 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Xét mặt cầu: 10. 1. S :  x  1   y  2  2. 2.  z 2  4 . Có t}m I 1; 2; 0  ,b{n kính R  2 .. Xét mp   : 2x  y  2z  T  0 400. 0,25.

(400) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ G/s M  x; y; z  . Từ  1 có điểm M nằm bên trong  S  v| kể cả trên mặt cầu 0,25. S . . .  d I ,    R  . 4 T.  2  2  T  10. 0,25. 3 Với T  2 thì M l| giao điểm của mp    : 2x  y  2z  2  0. V| đƣờng thẳng  đi qua I v|     .  x  1  2t   :  y  2  t  z  2t .  1 4 4  M ; ;   3 3 3. 0,25. 7 8 4 Với T  10 . Tƣơng tự M  ;  ;  3 3 3  1  x   3 Vậy min T  2 khi  y  z   4  3.  7 x  3  8  khi max T  10 y   3  4  z  3 . * Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.. 401.

(401) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-TĐ TỈNH BÌNH PHƢỚC THPT NGUYỄN HỮU CẢNH ĐỀ THI THỬ SỐ 03. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: To{n Thời gian l|m b|i: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề). x1 (1) x 1 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (1) 2) Tìm trên đồ thị h|m số (1) c{c điểm M có ho|nh độ }m sao cho M cùng với hai điểm 5 A 1;0  , B  3;1 tạo th|nh một tam gi{c có diện tích bằng 2 C}u 2: (1 điểm). C}u 1: (2 điểm) Cho h|m số y . 1) Giải phƣơng trình : log 2 3.log 3  2x  1  1 3. C}u 3: (1 điểm) Tính. I. x 1. 1 x2  1. 1 2) Giải bất phƣơng trình:   2. x 1.  2 2 x. dx. C}u 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a; ASC  900 v| hình AC . Tính theo a thể tích của khối 4 chóp v| khoảng c{ch giữa đƣờng thẳng CD với mặt phẳng (SAB).. chiếu của S lên (ABCD) l| điểm H thuộc đoạn AC sao cho AH . C}u 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;  1 , B   1;1; 3 v| đƣờng thẳng d có phƣơng trình. x y 1 z  2   . Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB v| tìm 2 1 1. điểm C trên đƣờng thẳng d sao cho CAB l| tam gi{c c}n tại C. C}u 6: (1 điểm) a) Gọi x1 , x2 l| hai nghiệm trên tập số phức của phƣơng trình x2  2x  5  0 . Tính x1  x2 b) Giải phƣơng trình 1  sin2x  cos2x C}u 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng  : 2x  y  1  0 v| điểm A   1; 2  . Gọi M l| giao điểm của  với trục ho|nh. Tìm hai điểm B, C sao cho M l| trung điểm AB v| trung điểm N của đoạn AC nằm trên đƣờng thẳng  , đồng thời diện tích tam gi{c ABC bằng 4.   x  x  2  x  4  y 1  y  3  y  5 C}u 8: (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2 2   x  y  x  y  44. trên. C}u 9: (1 điểm) Cho ba số thực dƣơng x, y , z . Hy tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. 4 x2  y 2  z2  4. . 9.  x  y   x  2z  y  2z . ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 402.

(402) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 03 C}u Gợi ý nội dung Điểm 1.1 0,25 Txđ 1 iểm Sự biến thiên 0,25 0,25 BBT 0,25 Đồ thị ( qua c{c điểm đặc biệt ) 1.2 0,25 AB   2;1 , AB  5 , phƣơng trình đƣờng thẳng AB: x  2 y  1  0 1 iểm 0,25  x 1 1 0,25 M  x;  l| điểm cần tìm, ta có SMAB  AB. d  M ;( AB)  2  x 1 x1 x2 1  x2  9x  4  0 x 1 1 x2  4x  1 0,25  SMAB  5  2  x  3 (vì x  0 ) 5 2 x  1 5  x  x  6  0  1 ĐS: M  3;  2  2 1 iể m) 3 1 iể m). 3 2. 0,50. 2) bpt  2 x1  2 2 x  x  1  2x  x  1. 0,50. 1) pt  log 2  2x  1  1  2x  1  2  x . 3. I. 3. 1. x. x2  1. 1. dx . x 1. x 2. x2  1. 0,25 0,25 0,25. dx. Đặt u  x2  1  u2  x2  1  udu  xdx ,  x2  u2  1 2. I.  u 2. u 2. . 1 u. . du . 1   ln 3 3  2 2 2. 4 1 iể m). AH . 1 2. 2. u  1   u  1.  u  1u  1. du . 2. 1 2. 2.  2.  1 1  1 u1    du  ln 2 u1  u1 u1. 2. 0,25 2. . 3a 2 a 2 , CH  4 4 3. a 6 3a 2 ,V 12 8 CD // SAB  d CD;(SAB)   d C;(SAB)   4d  H ;(SAB)  SAC vuông tại S: SH 2  AH.CH . 0,25 0,25. Trong (ABCD), kẻ HK  AB  AB  SHK   SAB  SHK  Trong (SHK), kẻ HI  SK  HI  SAB . 1 1 1 16 8 56 a 3a 2 2      ,  HI  56 4 HI 2 HK 2 SH 2 a2 3a2 3a 2 2a 3 d  CD;(SAB)   14. 5 1 iể m). 0,25. HK . 0,25. Tọa độ trung điểm M của đoạn AB: M  0; 2; 1 , AB    2;  2; 4 . 0,25. Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB đi qua M, nhận n  1; 1;  2  l|m VTPT nên có phƣơng trình: x  y  2  2  z  1  0  x  y  2z  0. 0,25. 403.

(403) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,50 CAB c}n tại C  CA  CB  C   P  Vậy C l| giao điểm của x y 1 z  2    1 1  C   6; 4;  1 2 x  y  2z  0  6 1 iể m). d. với. (P),. tọa. độ. C. l|. nghiệm:. a)    4  4i 2 ,. 0,25. x1  1  2i , x2  1  2i , x1  x2  2 5. b). Giải. phƣơng.  x  k sin x  0 1  sin2x  cos2x  2sin x cos x   2sin x     x     k cos x   sin x   4 2. 7 1 iể m). 0,25 trình 0,25 0,25. y. A N. C. x M. B. 2 x  y  1  0 1    M ;0 Tọa độ M:   2  y  0. 0,25 0,25 0,25.  x  1  1  B  2;  2  Giả sử B  x; y  , M l| trung điểm AB nên   y  2  0 Giả sử C  x; y  , ta có:. 0,25.  x 1 y  2  1 0 N   2  2 2    1 2 2 4   x  2    y  2  . 1 SABC  BC.2d  A;   2   5   2 x  y  2  x  6 2 x  y  2   2  2 2  x   2   5x  20 x  60  0  x  2    y  2   80. ĐS: B  2;  2  , C  6;  10  hoặc C  2; 6  8 1 iể m).   x  x  2  x  4  y  1  y  3  y  5(1) Giải hpt:  trên y  3  x  3  1(2)  . Xéth|m 404. số. f t   t  t  2  t  4. trên. 0,25 0;    ,. có. 0,25.

(404) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. f  t  . 1 2 t. . 1 2 t2. . 1 2 t4.  0, t   0;   . Nên (1)  x  x  2  x  4  Thay (*) v|o (2):. 0,25.  y  5  4   y  5  2 . y  5  x  y  5 (*). y  3  y  2  1 (3). Nh}n (3) với lƣợng liên hợp: 5  y  3  y  2. 0,25. (4). (3), (4)  y  3  3  y  6 ĐS:  1; 6  9 1 iể m). . .  .   .  .  . . 1 2 x  y 2  x2  y 2  z 2  4  z 2  4    2 2 2 1  2 xy  z 2  22  2 z    x  y    z  2    2  . * x2  y 2  z 2  4 . 1 2 x  y2 2 2 2 2 1 1   x  y    z  2   2  x  y  z  2    x  y  z  2     4 4 1 1 *  x  y   x  2z  y  2z    x  y   x  y  4z    3x  3 y  x  y  4 z  (1) 2 6 1 Vì  3x  3 y  x  y  4 z    3x  3 y  x  y  4 z   2  x  y  z  nên 2 2 4 (1)   x  y   x  2 z  y  2z    x  y  z  6 8 27 Vậy P   x  y  z  2 2  x  y  z 2 . 0,25. 0,25. Đặt t  x  y  z , xét h|m số f  t   Ta. 8 27  2 với t  0 t  2 2t 8t 3  2t 2  108t  108 8 27  f t  , 0,25 f  t       2 2 3 3 t t t  2 t  2. có. f  t   0  t  6  f  6   t. f t . 5 8. 0,25. 0. +. 6 0.  . f t . 5 8 x  y  z  6 5 5  xyz2 . Vậy P  . Suy ra max P  khi  8 8  x  y  z. Mọi c{ch giải đúng kh{c đều đạt điểm tối đa. 405.

(405) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – MÔN TOÁN. T Toán. N m học: 2015 – 2016 Thời gian l|m b|i : 180 phút ( hông kể thời gian ph{t đề ) C}u 1 2 0 iểm . Cho h|m số y . 2x có đồ thị (C) . x2. a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C). b) Đƣờng thẳng (d) : y  7 x  10 cắt đồ thị (C) tại hai điểm ph}n biệt A, B. Tính độ d|i AB. C}u 2 1 0 iểm . x x sin 2 x  4sin cos cos x  cos 2 x 2 2 a) Rút gọn biểu thức : A  tan 2 x  1 b) Trƣờng PTTH H| Huy tập có mua về 6 chậu bonsai kh{c nhau , trong đó có hai chậu bonsai l| tùng v| mai chiếu thủy. Xếp ngẫu nhiên 6 chậu bonsai đó th|nh một h|ng dọc. Tính x{c suất sao cho hai chậu tùng v| mai chiếu thủy ở cạnh nhau. C}u 3 1 0 iểm . 3  5i a) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức sau: z   (5  2i)( 3  i) 1  4i b) Giải bất phƣơng trình sau: log 2 ( x2  1)  log 1 ( x  1) 2. x1 v| c{c trục tọa độ. x2 C}u 5 1 0 iểm .Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang với đ{y lớn AD; c{c đƣờng. C}u 4 1 0 iểm . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị h|m số y . thẳng SA, AC v| CD đôi một vuông góc với nhau; biết SA  AC  CD  a 2 v| AD  2BC . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB v| CD. C}u 6 1 0 iểm . Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viết phƣơng trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C v| cắt hai mặt phẳng ( P) : x  y  z  2  0 v|. (Q) : x  y  z  4  0 theo hai giao tuyến l| hai đƣờng tròn có b{n kính bằng nhau. C}u 7 1 0 iểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có đỉnh A(-3;4), đƣờng ph}n gi{c trong của góc A có phƣơng trình: y  4  0 v| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| I(1;7). Viết phƣơng trình cạnh BC, biết diện tích  ABC gấp 2 lần diện tích  IBC. x x2  y  y  x4  x3  x  C}u 8 1 0 iểm . Giải hệ phƣơng trình :  9  x  y  x  1  y( y  1)  2  C}u 9 1 0 iểm . Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa: xyz = 1. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức : A. x 2 ( y  z) y y  2z z. . y 2 ( z  x) z z  2x x. . z 2 ( x  y) x x  2y y. .. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 406.

(406) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA. Năm học: 2015 - 2016 (Đ{p {n v| thang điểm gồm 04 trang.) C}u Điểm Đ{p {n Tập x{c định: D  R \2. 0.25. Sự biến thiên: +Giới hạn v| tiệm cận: lim y  1  y = -1 l| TCN của đồ thị h|m số. x. lim y  ; lim     x = -2 l| TCĐ của đồ thị h|m số. x( 2). + y' . x( 2). 4. ( x  1)2 ( 2; ). 0.25.  0; x  R \2  h|m số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2) v|. + Bảng biến thiên:. 0.25. 1a. 10 iểm Đồ thị :. 0.25. + Viết Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm của (C) v| (d):. 1b. 10 iểm.  x  1( N )  7 x  25x  18  0    x   18 ( N )  7 18 Hai giao điểm A( 1; 3), B(  ; 8) 7 2. Tính AB . 55 2 7. 2x  7 x  10( x  2) x2. 0.25. 0.25. 0.25 0.25. 407.

(407) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2a. 05 iểm. 2b. 05 iểm 3a. 05 iểm. 3b. 05 iểm. x x sin 2 x  4sin cos cos x  cos 2 x sin 2 x  cos 2 x 2 2 A  sin 2 x  cos 2 x tan 2 x  1 cos 2 x A  cos2x Gọi A l| biến cố: Xếp 6 chậu bonsai m| chậu tùng v| mai chiếu thủy ở cạnh nhau ’ . Khi đó : n( A)  5.2!.4!  240. 0.25 0.25. Số phần tử của không gian mẫu : n  6!  720 Vậy P( A) . 0.25. n( A) 240 1   n() 720 3. 3  5i  1  i 1  4i Tính (5  2i)(3  i)  17  i . Vậy z  18  phần thực: -18 ; phần ảo: 0. Thực hiện đúng. 0.25 0.25. Đk: x  1 Bpt  log 2 ( x2  1)( x  1)  0  ( x2  1)( x  1)  1. 0.25. 1  5  1  5   x ; 0   ;     2   2  1  5  ;   Kết hợp đk: S     2 . 0.25. Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm của đồ thị với trục ho|nh 0. 4. 10 iểm. 0.25. S. . 1. x1 dx  x2. 0. x1.  x  2 dx.  3  1   dx  x  3ln x  2 x2 1 . . . S  3ln. 0.25 0.25. 1. 0. S. x1  0  x  1 x2. 3  1 (đvdt) 2. . 0 1. 0.25 0.25. 5. 10 iểm. Gọi I l| trung điểm AD. 408. 0.25.

(408) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ACD vuông c}n tại C  CI  AD; CI  AI.   1 Tứ gi{c ABCI l| hình bình h|nh  AI / / BC ; AI  BC  AD  2    tứ gi{c ABCI l| hình vuông.  AB  a; AD  2BC  2a v| tứ gi{c ABCD l| hình thang vuông tại A v| B. ( AD  BC ).AB 3a2 . Chứng minh: SA  ( ABCD)  2 2 1 a3 2  VS. ABCD  .SABCD .SA  3 2 Chứng tỏ: d(SB,CD)  d(CD,(SBI ))  d(C ,(SBI ))  d( A,(SBI )) Gọi H l| giao điểm của BI v| AC ; kẻ AK  SH(K  SH) SABCD . 0.25. 0.25. Chứng tỏ d( A,(SBI ))  AK Tính AK . a 10 5. 0.25. a 10 Vậy d(SB, CD)  5 Gọi I(a,b,c ) l| t}m mặt cầu (S).. 3a  7 b  4c  15  IA  IB     3a  2b  2c  9 Từ giả thiết :  IA  IC d( I ,( P))  d( I ,(Q))  a  b  c  2  a  b  c  4  . 6. 10 iểm. 0.25.  19 a  7 a  1  12   Giải hpt đƣợc: b  0 hoặc b  7  c  3  9  c   7 . 0.25. a  1  Với b  0 , pt mặt cầu (S): ( x  1)2  y 2  ( z  3)2  25 c  3 . 0.25.  19 a  7  12  Với b  , pt mặt cầu (S): 7  9  c   7 . 2. 2. 2.  19   12   9 1237 x  y   z    7   7   7 49 . 0.25. 409.

(409) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 7. 10 iểm. Viết đƣợc phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có t}im I(1;7) v| bk IA = 5 l|: ( x  1)2  ( y  7)2  25. 0.25. 2 2  ( x  1)  ( y  7)  25 Giải hpt  để tìm D(5;4)  y  4  0. 0.25. Chứng minh ID  BC ( vì IBC c}n tại I có ID l| đƣờng ph}n gi{c)  DI  (4; 3) l| 1 vtpt của (BC)  pt( BC) :  4x  3y  c  0 (với (c  24)(c  8)  0 (*)). 0.25. c  10 (thỏa đk (*)) SABC  2SIBC  d  A,( BC)   2d( I ,( BC))   c  58  3. 0.25. Vậy (BC): 4x  3y  10  0 hoặc: 12x  9 y  58  0  x x 2  y  y  x 4  x 3  x (1)   9  x  y  x  1  y( y  1)  (2) 2  Đk: x  1; y  0. pt(1)  x x2  y  y  x x2  x  x  x 8. 10 iểm. . . x2  y  x2  x  x  y.   x   y  x  1  0  x2  y  x2  x    x  1  0 với x  1; y  0 Lập luận x2  y  x2  x. Với x  y thay v|o pt(2): x  x  x  1  x( x  1) . . . x  x 1.   2 2. Giải pt(2’) đƣợc: x . 410. . x  x 1 8  0. 25 25 y 6 6. 0.25. 0.25 9 2. 0.25. 2’ 0.25.

(410) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  25 25  Vậy hpt có nghiệm  ;   6 6  A. x 2 ( y  z) y y  2z z. . y 2 ( z  x) z z  2x x. . z 2 ( x  y) x x  2y y. Từ giải thiết x2 ( y  z)  2 x 2 yz  2 x 2 .. .. 1  2x x x. 0.25. Tƣơng tự: y 2 ( z  x)  2 y y ; z 2 ( x  y)  2z z Khi đó A  9. 10 iểm. 2x x y y  2z z. . 2y y z z  2x x. . 2z z x x  2y y.  4c  a  2b x x  a  x x  2 y y 9   4 a  b  2c  Đặt b  y y  2 z z   y y  9   c  z z  2 x x 4 b  c  2a   z z  9  2  4 c  a  2 b 4 a  b  2c 4b  c  2 a    Bất đẳng thức trở th|nh: A    9 b c a . 0.25. 2 c a b a b c   4           6  2 9 b c a b c a . 0.25. Kết luận Min A = 2 khi x = y = z =1.. 0.25. 411.

(411) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2015-2016 SỞ GD & ĐT KH[NH HÒA TRƢỜNG THPT HÀ HUY TẬP MÔN THI: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u 1 1.0 iểm Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số y  x3  3x  2 . C}u 2 1.0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số : y  x4  2x2  3 trên đoạn 0; 4  . C}u 3 1.0 iểm. a) Cho số phức z thỏa mn: 1  i  z   3  i  z  2  6i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  2z  1 . b) Giải phƣơng trình : log 2  x  1  3log 1  3x  2   2  0 8 6. C}u 4 1 0 iểm). Tính tích ph}n I . xdx.   x  1 2. 3x  2. .. C}u 5 1 0 iểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) v| đƣờng thẳng x 1 y 1 z . Viết phƣơng trình mặt phẳng qua A v| vuông góc với d. Tìm tọa độ hình   2 2 1 chiếu vuông góc của A trên d. C}u 6 1 0 iểm a) Giải phƣơng trình: sin2x  1  4cos x  cos2x. b) Để kiểm tra chất lƣợng sản phẩm từ công ty sữa, ngƣời ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa d}u v| 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để ph}n tích mẫu. Tính x{c suất để 3 hộp sữa đƣợc chọn có cả 3 loại. C}u 7 1 0 iểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H l| giao điểm của BD với IC. C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc. (d):. giữa (SAB) v| (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SA v| IC. C}u 8 1 0 iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5;-7), điểm C thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình x – y + 4 = 0. Đƣờng thẳng đi qua D v| trung điểm của đoạn thẳng AB có phƣơng trình 3x – 4y – 23 =0. Tìm tọa độ điểm B v| C, biết B có ho|nh độ dƣơng.  2 x   y  2   x  1 y  1 x  x1 C}u 9 1 0 iểm Giải hệ phƣơng trình:   x, y  R  3 x 2  8 x  3  4  x  1 y  1 . C}u 10 1 0 iểm nhất của biểu thức:. Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn ab  1 ; c  a  b  c   3 .Tìm gi{ trị nhỏ P. b  2 c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 412.

(412) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG C}u1 Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ ồ thị (C ) của h|m số y  x3  3x  2 . Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số  Tập x{c định: D = R  Sự biến thiên:. ĐIỂM 1. 0.25.  x  1 + Chiều biến thiên: y '  3x2  3 , y '  0   x  1 H|m số đồng biến trên khoảng  1;1 , nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 v|. 1;  . + Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x  1, y. CĐ. 4. H|m số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  0. 0.25. + Giới hạn: lim y  , lim y   x. 1đ. x. +Bảng biến thiên: x  y’ +  y. 1 0. . 1 0 4. . + 0.25. . 0  Đồ thị: y 4. 2. 0.25. 1 -2. -1. 0. 1. 2. x. -1. C}u2. 1. Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số y  x4  2x2  3 trên oạn 0; 4 . 1. y’=4x3-4x =4x(x2-1). 0.25. y’= 0 <=> x=0, x=1  0; 4  x = -1(loại) Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227. 0.25 0.25. Vậy Maxy  227 khi v| chỉ khi x = 4 0;4 . 0.25 413.

(413) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ miny  2 khi v| chỉ khi x = 1 0;4 . C}u 3. a Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3  i  z  2  6i . Tìm phần thực phần ảo của số phức w  2z  1 . b) Giải phƣơng trình : log 2  x  1  3log 1  3x  2   2  0. 1. 8. a). Giả. z  a  bi  a, b  R   z  a  bi ,. sử. khi. đó:. 1  i  z   3  i  z  2  6i  1  i  a  bi    3  i  a  bi   2  6i  4a  2b  2bi  2  6i. 0.5. 0.25. 4a  2b  2 a  2   2b  6 b  3 Vây: z  2  3i. Do đó w  2z  1  2  2  3i   1  5  6i 0.25. Vậy số phức w có phần thực l| 5, phần ảo l| 6.. 0.5. C}u4. b)Điều kiện: x  1 Khi đó phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với log 2  x  1  log 2  3x  2   2  0  log 2  4 x  4   log 2  3x  2   4 x  4  3x  2  x  2 Kết hợp với điều kiện phƣơng trình có nghiệm x  2 . 6. Tính tích ph}n I . xdx.   x  1. 3x  2. 2. .. 1. t2  2 2 4 . tdt xdx 2 t2  2 3 3 Suy ra I    dt 2 2 3 t  1 t  1 x  1 3 x  2   2 2 2 t 3 4. . . 4. 4. 4. . 4. . . 4  ln t  1  ln t  1 3. C}u5. . 4 2. . . 4 9  ln 3 5. 0.25. 0.25. 0.25. . 0.25. 0.25. Trong không gian với hệ tọa ộ Oxyz cho iểm A 1;0;-1 v| ƣờng thẳng 1 x 1 y 1 z   d: . Viết phƣơng trình mp qua A v| vuông góc với d. Tìm tọa 2 2 1 ộ hình chiếu vuông góc của A trên d *)Gọi () l| mặt phẳng qua A (1; 0; -1) v| ()  d. 0.25 Khi đó () có 1 vtpt l| : n  ad  (2; 2; -1). 414. 0.25. 4.  1 2 1 2 1  2  3  dt  2 2 dt  t     dt 1  2 dt  32 3 2 2  t 1 t 1 3 2 t 1 t 1 2. . trình. 1. 2 Đặt t  3x  2  t 2  3x  2  2tdt  3dx  dx  tdt 3 Khi x  2  t  2, x  6  t  4 6. phƣơng.

(414) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 1. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  pt () : 2(x – 1) + 2(y – 0) – 1(z + 1) = 0  2x + 2y – z – 3 = 0 0.25 *) Hình chiếu A lên d l| giao điểm I của () v| d. A  (d)  x = 2t + 1; y = 2t – 1; z = -t. 0.25. 1  I (5/3; -1/3; -1/3) 0.25 3 a) Giải phƣơng trình: sin2x  1  4cos x  cos2x. b Để kiểm tra chất lƣợng sản phẩm từ công ty sữa ngƣời ta gửi ến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam 4 hộp sữa d}u v| 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm 1 nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa ể ph}n tích mẫu. Tính x{c suất ể 3 hộp sữa ƣợc chọn có cả 3 loại.. A  ()  2(2t + 1) + 2(2t – 1) + t – 3 = 0  t = C}u6. a)PT  sin2x  1  cos2x  4cos x  0  2sin x cos x  2cos 2 x  4cos x  0. 0.25.  cos x(sin x  cos x  2)  0 cos x  0    x   k 2 2 2 2 sin x  cos x  2 (VN do 1  1  2 ). 10. Vậy nghiệm của phƣơng trình đ cho l|: x .  2. 0.25.  k .. 3 = 220 C12. b) Số c{ch chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp. 0.25. Số c{ch chọn 3 hộp có cả 3 loại C51C41C31 = 60 X{c suất để 3 hộp sữa đƣợc chọn có cả 3 loại l| : 60/220 = 3/11. 0.25 C}u7. Cho hình chóp S.ABCD có {y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung iểm AB H l| giao iểm của BD với IC. C{c mặt phẳng SBD v| SIC cùng vuông 1 góc với {y. Góc giữa SAB v| ABCD bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai ƣờng thẳng SA v| IC. S. 0.25. F A. D K P C. M. I H. E B. 1 1 Ta có VS. ABCD  SH.SABCD , SABCD  a2 3. 415.

(415) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy ra SH  ( ABCD) Dựng HE  AB  SHE  AB , suy ra SEH l| góc giữa (SAB) v| (ABCD)  SEH  600. Ta có SH  HE.tan600  3HE. 0.25. HE HI 1 a a 3    HE   SH  CB IC 3 3 3 1 1 a 3 2 3a 3 Suy ra VS. ABCD  SH.SABCD  . .a  3 3 3 9. Gọi P l| trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI. .  .  d SA, CI   d CI , SAP   d H , SAP . 0.25. . Dựng HK  AP , suy ra SHK   SAP . . . Dựng HF  SK  HF  SPA   d H , SPA   HF Do SHK vuông tại H . 1 HF. 2. . 1 HK. 2. . Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK . C}u8. 1 HS 1. 2. . 1 2. . 1 2. . 1. DM DP DA2 a 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay v|o (1) ta có  .     2  2  2  2  HF  2 2 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 a Vậy d SA , CI   . 2 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa ộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A 5;-7 iểm C thuộc ƣờng thẳng có phƣơng trình x – y 4 0. Đƣờng thẳng i qua D v| 1 trung iểm của oạn thẳng AB có phƣơng trình 3x – 4y – 23 0. Tìm tọa ộ iểm B v| C biết B có ho|nh ộ dƣơng. HK. 2. 0.25. (1). Ta có C  x  y  4  0  C(c; c  4) , M l| trung điểm AB v| I l| giao điểm AC v| DM Theo định lý Thales  c  10 c  10  CD IC ID 1    2  AI  AC  I  ;  AM IA IM 3 3   3 1 416. Mặt kh{c I thuộc DM nên ta có 3. thuận. ta. c  10 c  10 4  23  0  c  1  C(1; 5) 3 3. có 0.25.

(416) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  3m  23   3m  9  Ta có M thuộc MD  M  m;   B  2m  5;  4 2    . 0.25.   3m  5   AB   2 m  10;  2      CB   2 m  6; 3m  19     2   . 0.25.  3m  5  3m  19  Lại có AB.CB  0  (2m  10)(2m  6)    0 2  2   Suy ra m  1 hay m . 29 5.  33 21  33 21 Do đó B( 3; 3) hay B  ;  . Do B có ho|nh độ dƣơng nên ta nhận B( ; ) 5 5  5 5  Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là B(. C}u9. 33 21 ; ), C(1; 5) 5 5.  2 x   y  2   x  1 y  1 x  x 1 Giải hệ phƣơng trình:   x, y  R  3 x 2  8 x  3  4  x  1 y  1   x  1 Điều kiện:   y  1 3 2 1  x x x 1 x   y  2 . 3.  x  x     x1  x1  1.  x  1 y  1 . . y1. . 3. x3  x  x  1.  x  1. x1. 0.25. 1. 0.25.   y  2 y  1.  y1.. Xét h|m số f  t   t 3  t trên R có f   t   3t 2  1  0t  R suy ra f(t) đồng biến trên R..  x  f  f  x1 . Nên. . . y 1 . x x1.  y 1 .. Thay. 3x 2  8 x  3  4 x x  1 .. .   2 x  1  x  2 x  1 2. . v|o. (2). ta. đƣợc 0.25. 2.   x1   2  x32 3   x  6 x  3  0  2 x 1  x 1      1 5  2 13  x  2 x  1  1  3 x  x   3 9   9 x 2  10 x  3  0 . 0.25. 417.

(417) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có y . 2. x 1 x1. 43 3 5  2 13 41  7 13 . Với x  . y 2 9 72 C{c nghiệm n|y đều thỏa mn điều kiện.  43 3  KL: Hệ phƣơng trình có hai nghiệm  x; y    3  2 3;    2    5  2 13 41  7 13  &  x; y    ; .   9 72  . Với x  3  2 3  y . C}u10. Cho c{c số thực dƣơng a b c thỏa mãn ab  1 ; c  a  b  c   3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P . b  2 c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b. a  b  2c  1 a  b  2c  1   6 ln( a  b  2c) 1 a 1 b  1 1    a  b  2 c  1     6 ln( a  b  2c)  1 a 1 b  P2. Ta chứng minh đƣợc c{c BĐT quen thuộc sau: 1 1 2 ab  1 )   (1); ) ab  (2) 1  a 1  b 1  ab 2 Thật vậy, ) 1. . . a b. . . 1 1 2     2  a  b  1  ab  2 1  a 1  b  1  a 1  b 1  ab.  2. 1đ 0.25. 0.25. . ab  1  0 luôn đúng vì ab  1 . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1. . . 2 ab  1  ab  1  0 . Dấu “=” khi ab=1. 2 1 1 2 2 4     Do đó, ab  1 3  ab 1  a 1  b 1  ab 1 2 4 4 16    . Đặt t  a  b  2c , t  0 ta có: 2 ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2. ) ab . 418. 0.25. 0.25.

(418) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 P  2  f (t )  f '(t ) . BBT t f’(t). 6  t. 16  t  1. t2 16  t  2 . 0 -. t. 3. . Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  6 ln t , t  0; 6t 2  16t  32 t. 4 0. 3. .  t  4  6t  8  t3.  +. 0.25. f(t) 5+6ln4 Vậy GTNN của P l| 5+6ln4 khi a=b=c=1.. 419.

(419) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD &ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Lần 1 TRƢỜNG THPT ANH SƠN II Môn : TOÁN; Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<<< Số b{o danh:<<<<<<<<<.. Họ v| tên gi{m thị:<<<<<<<<<<<<<<<<<< Chữ kí:<<<<<<<<<<<< C}u 1. (1,0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  3 . C}u 2. 1 0 điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y . 2x  1 , biết tiếp tuyến có hệ x2. số góc bằng 5 . C}u 3. 1 0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mn z  (3  2i)(2  3i)  (1  i)2  8 . Tính môđun của z. b) Giải phƣơng trình 3x1  5.33x  12 . 2. . C}u 4. 1 0 điểm) Tính tích ph}n I  (4 . x2. )dx . 1  x3 C}u 5. 1 0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1; 2), B(2; 2;1), C( 2;0;1) v| mặt 0. phẳng  P  :2x  2 y  z  3  0 . Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M c{ch đều ba điểm A, B, C. C}u 6. (1,0 điểm)  2 a) Cho góc  thỏa mn     v| cos   . Tính gi{ trị biểu thức A  sin2  cos2 . 2 3 b) Mạnh v| L}m cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia nm 2016, ngo|i thi ba môn To{n, Vn, Anh bắt buộc thì Mạnh v| L}m đều đng kí thêm hai môn tự chọn kh{c trong ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học dƣới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển v|o Đại học, Cao đẳng. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 m đề thi kh{c nhau, m đề thi của c{c môn kh{c nhau l| kh{c nhau. Tính x{c suất để Mạnh v| L}m chỉ có chung đúng một môn tự chọn v| một m đề thi. C}u 7 1 0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a, AD  2 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mp(ABCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD. Đƣờng thẳng SA tạo với mp(ABCD) một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC v| SD theo a. C}u 8 1 0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n tại A, gọi P l| điểm trên cạnh BC. Đƣờng thẳng qua P song song với AC cắt AB tại điểm D, đƣờng thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q l| điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa độ điểm A, biết B( 2;1) , C(2; 1) v| Q(2; 1) . C}u 9 1 0 điểm) Giải bất phƣơng trình 1  x x2  1  x2  x  1(1  x2  x  2) trên tập số thực. C}u 10 1 0 điểm) Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn a [0;1], b [0;2],c [0; 3] . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. 2(2ab  ac  bc) 8b b   . 1  2a  b  3c b  c  b( a  c)  8 12a2  3b2  27 c 2  8. ---------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 420.

(420) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT ANH SƠN 2 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Lần 1 Môn : TOÁN; ĐỀ CHÍNH THỨC (Đ{p {n n|y có 05 trang) CÂU 1 1,0đ. ĐÁP ÁN * Tập x{c định : D  * Sự biến thiên : - Giới hạn lim y  lim y   x. ĐIỂM 0,25. x. - Ta có y  4x  4x; y ,  0  x  0, x  1 ,. 3. Bảng biến thiên x - y’. -1 0. -. 0 0. +. +. 1 0. -. + 0,25. +. +. -3. y -4. -4. - H|m số đồng biến trên c{c khoảng (-1 ; 0) v| (1 ; +  ), nghịch biến trên c{c khoảng 0,25 (-  ; -1) v| (0 ; 1). - H|m số đạt cực đại tại x  0, yCD  3 ; h|m số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  4 . *Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại c{c điểm (  3; 0) , cắt trục Oy tại (0; 3) . Đồ thị nhận trục Oy l|m trục đối xứng. y 8. y. 6. 4. 2. 0,25 x. -15. -10. -5. O. 5. 10. 15. -2. -4. x. -6. 2 1,0đ. Tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5 nên ho|nh độ tiếp điểm l| nghiệm của phƣơng  5  5 x  3  ,  trình y  5   ( x  2)2 x  1 x  2 . 0,25. Suy ra có hai tiếp điểm l| A(3;7), B(1; 3). 0,25. Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại A l| y  5( x  3)  7 hay y  5x  22. 0,25 421.

(421) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại B l| y  5( x  1)  3 hay y  5x  2 0,25 3a 0,5đ. Tính đƣợc z = 4 - 3i. 0,25. 3b 0,5đ. Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng 32 x  4.3x  45  0. Khi đó | z| 4  ( 3)  5 2. 2. 0,25 0,25. t  9 Đặt 3x  t ,(t  0) ta đƣợc t 2  4t  45  0   . Do t>0 nên ta chọn t=9, khi đó 0,25 t  5 3x  9  32  x  2 . Vậy phƣơng trình đ cho có nghiệm x = 2.. 4 1,0đ. 2. 2. . Ta có I  4dx  0. x2. . 1  x3. 0. 2. . Tính A  4dx  4 x 0. 2. Tính B .  0. x2 1 x. 3. 2 0. dx. 0,25. 8. dx . Đặt. 0,25 2 1  x3  t  1  x3  t 2  x2 dx  tdt 3. 0,25. 2 3 3 t 2 3 2 2 3 4 Đổi cận x  t . Khi đó B  3 dt  dt  t  0 1 t 31 3 1 3 1. . Vậy I  A  B  8  5 1,0đ. . 4 28  3 3. 0,25. * Ta có mặt cầu (S) có tọa độ t}m l| A( 0; 1; 2), b{n kính R  d( A;( P))  Vì vậy (S) có phƣơng trình: x2  ( y  1)2  ( z  2)2 . 1 . 3. 1 . 9. 0,25. * Đặt M(x; y; z). Khi đó theo giả thiết ta có:  MA  MB 2 x  3 y  z  2   MA  MB  MC     MB  MC  2 x  y  1    M  ( P) 2 x  2 y  z  3  0 2 x  2 y  z  3   x  2    y  3 . Vậy M(2 ;3 ;-7).  z  7  6a 0,5. Do.  2.     nên sin  0 . Do đó sin 2   1  cos2  1 . 4 5 5   sin   9 9 3. 5 2 2 1 4 5 .(  )  2(  )2  1   3 3 3 9 Không gian mẫu  l| c{c c{ch chọn môn tự chọn v| số m đề thi có thể nhận đƣợc của Mạnh v| L}m. Mạnh có C 32 c{ch chọn hai môn tự chọn, có C61 .C61 m đề thi có thể nhận cho hai. Vậy P  2sin  .cos  2cos2   1  2. 6b 0,5đ. môn tự chọn của Mạnh. L}m có C 32 c{ch chọn hai môn tự chọn, có C61 .C61 m đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn của L}m. 422. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,25.

(422) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Do đó n().  (C32 .C61 .C61 )2.  11664 .. Gọi A l| biến cố để Mạnh v| L}m chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn v| một m đề thi. C{c cặp gồm hai môn tự chọn m| mỗi cặp có chung đúng một môn thi l| 3 cặp , gồm : Cặp thứ nhất l| (Vật lí, Hóa học) v| (Vật lí, Sinh học) Cặp thứ hai l| (Hóa học, Vật lí) v| (Hóa học, Sinh học) Cặp thứ ba l| (Sinh học, Vật lí) v| (Sinh học, Hóa học) Suy ra số c{ch chọn môn thi tự chọn của Mạnh v| L}m l| C31 .2!  6 0,25 Trong mỗi cặp để m đề của Mạnh v| L}m giống nhau khi Mạnh v| L}m cùng m đề của môn chung, với mỗi cặp có c{ch nhận m đề của của Mạnh v| L}m l| C61 .C61 .1.C61  216 . Suy ra n()  216.6  1296. n( A) 1296 1   . n() 11664 9. Vậy x{c suất cần tính l| P( A)  7 1,0đ. S. A. D. Q. M. 0,25. E H (Hình c}u 7) (Hình c}u 8) *Gọi H l| trọng t}m tam gi{c BCD. Theo giả thiết ta có SH  ( ABCD) . Gọi O l| C. D. H. B. O. K. C. P. 2 1 giao điểm của AC v| BD. Ta có CH  CO  AC  a  AH  AC  HC  2a . 3 3 A. B. Cạnh SA tạo với đ{y góc 450, suy ra SAH  450 , SH = AH =2a. Diện tích đ{y SABCD  AB.AD  a.2 2a  2 2a2 .. 1 1 4 2 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD l| V  SABCD .SH  .2 2 a2 .2a  . 3 3 3 *Gọi M l| trung điểm SB thì mp(ACM) chứa AC v| song song với SD. Do đó d(SD ;AC)= d(SD ; (ACM))= d(D ; (ACM)).. Chọn hệ tọa độ Oxyz, với A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0;. 0,25 0,25. 2 2a ; 0),. 2a 4 2 a 5a 2 2 a ; ; 2a), M( ; ; a) . Từ đó viết phƣơng trình mp(ACM) 3 3 6 3 0,25 |2 2 a| 2 22 a  l| 2 2 x  y  2 z  0 . Vậy d(SD , AC )  d( D ,( ACM))  . 11 8 1 2 C( a; 2 2 a;0), S(. 8 1,0đ. Chú ý: C{ch 2. Dùng phƣơng ph{p hình học thuần túy quy về KC từ một iểm ến một mặt phẳng Tam gi{c ABC c}n tại A nên đƣờng cao AK l| trung trực canh BC, do đó AK có phƣơng trình 2x – y = 0. Phƣơng trình đƣờng thẳng BC l| x + 2y = 0. Ta chứng minh Q thuộc đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC. Thật vậy.. 0,25 0,25 423.

(423) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì AD// PE, AE// PD nên ADPE l| hình bình h|nh, do đó PD = AE, AD = PE. Gọi H l| giao điểm của DE với CQ. Vì P, Q đối xứng nhau qua DE nên DP =DQ, DH  PQ, EQ  EP . Do đó AE= DP= DQ, EQ= EP= AD. Suy ra ADEQ l| hình thang. c}n,. nên. ADEQ. nội. tiếp. đƣợc. đƣờng. tròn.. Vì. thế. ta. có. DAQ  DEQ  180  DEQ  180  DAQ (1). Tam gi{c ABC c}n tại A nên tam gi{c EPC c}n tại E, suy ra EP = EC. Lại có Q đối xứng với P qua DE nên EQ= EP, suy ra EQ = EP = EC.   EQC  ECQ Từ đó có   EPH  ECH , suy ra EPCH nội tiếp đƣợc đƣờng tròn (2). EPH  EQH   Từ (1) v| (2) ta đƣợc 0. 0. BCQ  1800  PEH  1800  QEH  DEQ  1800  DAQ  1800  BAQ. hay BCQ  BAQ  1800 . Suy ra tứ gi{c ABCQ nội tiếp, tức Q thuộc đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC đi qua B, C, Q có phƣơng trình l| x2  y 2  5 . 0,25. 2 x  y  0  x  1, y  2  Tọa độ điểm A l| nghiệm của hệ  2 .  2 x  y  5  x  1, y  2 . 9 1,0đ. Đối chiếu A, Q cùng phía với đƣờng thẳng BC ta nhận điểm A(-1 ; -2). Vậy A(-1 ; -2). Bất phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng. 0,25. ( x x2  1  x2  x  1 x2  x  2)  (1  x2  x  1)  0 . ( x  1)(2 x2  x  2) x x 1  x  x1 x  x 2 2.  ( x  1)(. 2. 2. . x(1  x). 2 x2  x  2 x x 1  x  x1 x  x 2 2. 2.  ( x  1).A  0 (1) với A . 0. 1  x2  x  1. 2. . x 1 x  x 1 2. 0,25 )0. 2 x2  x  2 x x 1  x  x1 x  x 2 2. 2. 2. . x 1 x  x 1 2.  x2  x  1  x2  1   x2  x  1 x2  x  2  x x2  1 Nếu x  0 thì  2   x  x  2  x.  x2  x  1 x2  x  2  x x2  1  0  A  0 Nếu x>0 , {p dụng bất đẳng thức  2 x2  x  1  x2  x  2 3 2  x2  x   x  x  1 x  x  2  2 2  2 2 x  x  1 1 x x2  1   x2   2 2  x2  x  1 x2  x  2  x x2  1  2x2  x  2 x x  A  1  0 vì 1 1  x2  x  1 1  x2  x  1 424. AM-GM. 0,25. ta. có:. 0,25.

(424) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Tóm lại , với mọi x ta có A>0. Do đó (1) tƣơng đƣơng x  1  0  x  1 . Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình đ cho l| (1; ) . Chú ý : C{ch 2. Phƣơng ph{p h|m số Đặt u  x2  x  1  u2  x2  x  1 thế v|o bpt đ cho ta có u2  x 2  x  x x 2  1  u(1  u2  1). 0,25.  u uu u 1  x xx x 1 2. 2. 2. 2. Xét f (t)  t 2  t  t t 2  1 ). f '(t )  (t  t 2  1)2  t 2  1  0t nên h|m nghịch biến trên R Do đó bpt  u  x  x  1 10 1,0đ. Ta. a [0;1], b [0;2],c [0; 3]. có. (1  a)(b  c)  0 b  c  ab  ac      2a  b  3c  2ab  bc  ac (1)   (2  b)( a  c)  0 2a  2c  ab  bc 2(2ab  ac  bc) 2(2ab  ac  bc)   1  2a  b  3c 1  2ab  ac  bc Mặt kh{c vì suy b  c  a(b  c) a[0;1] ,. 0,25. ra. 8b 8b 8b   b  c  b( a  c)  8 a(b  c)  b(a  c)  8 2ab  bc  ac  8 Với mọi số thực x, y, z 2 2 2 2 2 2 ( x  y)  ( y  z)  ( z  x)  0  2( x  y  z )  2xy  2 yz  2zx  3( x2  y 2  z 2 )  ( x  y  z)2. (2).. [p. dụng. (2). ta v|. (1). có ta. có. 0,25. 12a2  3b2  27c 2  3[(2a)2  b2  (3c)2 ]  (2a  b  3c)2  2a  b  3c  2ab  bc  ac . b 12a  3b  27 c  8 2. 2. 2. . b 2ab  bc  ac  8. 2(2ab  bc  ac) 8b b   1  2ab  bc  ac 2ab  bc  ac  8 2ab  bc  ac  8 2(2ab  bc  ac) 8 . Đặt t  2ab  bc  ac với t [0;13] . P  1  2ab  bc  ac 2ab  bc  ac  8 2t 8 2 8 Xét h|m số f (t )   ; t [0;13] có f ' (t )   ; f ' (t )  0  t  6 . 2 2 t 1 t 8 (t  1) (t  8). Suy ra P . 0,25. 16 47 16 16 ; f (13)   f (t )  , t [0;13] v| f (t )  khi t  6 . 7 21 7 7 0,25 16 2 16 16 Do đó P  . Khi a  1; b  2; c  thì P  . Vậy gi{ trị lớn nhất của P l| . 3 7 7 7. Tính. f (0)  1; f (6) . Chú ý: Thí sinh giải cách khác đáp án mà đúng thì cho điểm tối đa theo thang điểm. ----------Hết--------. 425.

(425) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT KH[NH HÒA TRƢỜNG THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM. ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn : TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút. 2x  3 (C ) x1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.. C}u 1 (2,0 điểm ). Cho h|m số : y . C}u 2 (1,0 điểm ). a) Giải phƣơng trình:. 3 sin 2x  2cos x  cos 2x  1 .. b) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) 2 – (1+2i). C}u 3 (0,5 điểm ) Giải phƣơng trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3.. . C}u 4 (1,0 điểm ) Giải bất phƣơng trình: 5x2  5x  10 e. C}u 5 (1,0 điểm ) Tính tích ph}n: I . x 1. ln x ln x  1. . x  7   2x  6  x  2  x3  13x2  6x  32. dx. C}u 6 (1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(1; 2;0) , B( 3; 4; 2) . Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox c{ch đều hai điểm A, B v| viết phƣơng trình mặt cầu t}m I , đi qua hai điểm A, B. C}u 7 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) l| tam gi{c đều v| vuông góc với đ{y. Gọi H l| trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. C}u 8 (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đƣờng chéo AC nằm trên đƣờng thẳng d : x  y  1  0 . Điểm E  9; 4  nằm trên đƣờng thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm trên đƣờng thẳng chứa cạnh AD, AC  2 2 . X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình thoi. ABCD biết điểm C có ho|nh độ }m. C}u 9 (0,5 điểm ) Gieo một con súc sắc c}n đối v| đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính x{c suất để phƣơng trình x2  bx  2  0 có hai nghiệm ph}n biệt. C}u 10 (1,0 điểm ) Cho c{c số thực a, b, c thỏa mn a  b  c v| a2  b2  c 2  5 . Chứng minh rằng:. (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca)  4 ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 426.

(426) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CÂU 1(2đ). NỘI DUNG a) h o s{t v| v đồ th. ĐIỂM. TXĐ: R \1 y' . 5 ( x  1)2. 0,25.  0 , x  1. H|m số đồng biến trên c{c khoảng (; 1) va (1; ) H|m số không có cực trị lim y  2  đồ thị có tiệm cận ngang y = 2. 0,25. x. lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = -1. x 1. BBT x y' y. x 1. 0,25. . . -1 +. +. . 2.  2 Đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0; 3). 0,25. 3 Đồ thị cắt trục ho|nh tại điểm B( ; 0) 2. 1 2. Đồ thị đi qua c{c điểm C (1; ); D(2;7) ( th sinh t v hình) b) iết ph ng trình tuyến t i điểm có tung đ y 1 Với y  1  2x  3  x  1  x  4. 0,5. 1 5 Phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm A(4;1) l|:. 0,5. y '(4) . 1 1 1 y  ( x  4)  1  x  5 5 5. 2(1đ). a) i i pt 3 sin 2x  2cos x  cos 2x  1  2 3 sin x cos x  2cos x  2cos 2 x. 0,25.  2cos x( 3 sin x  cos x  1)  0. cos x  0   3 sin x  cos x  1  0      x  2  k x   k    2    x  k 2  1    4 sin  x  6    2 x   k 2    3 . 0,25. , k Z. b) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) 2 – (1+2i) z = (2-i) 2 -(1+2i) = 4 – 4i + i 2 -1 -2i = 2 -6i. 0,25 427.

(427) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Suy ra z = 3(0,5đ). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 4  36 = 2 10. Giải phƣơng trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3 log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3 (1). 0,25. Điều kiện: x > 3 (*) Với ĐK (*) (1)  log 2 ( x  3)( x  1)  3.  ( x  3)( x  1) = 2 3. 4(1đ).  x  1 (loai )    x  5 (nhân) Vậy nghiệm của (1) x = 5 Giải bất.  5x. 2.  5x  10. . 0,25. phƣơng. trình:. x  7   2x  6  x  2  x  13x  6x  32 3. 2. Điều kiện x  2 . Bất phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với bất phƣơng trình (5x  5x  10) 2. . . x  7  3  (2 x  6).  x3  13x2  6 x  32.  (5x2  5x  10). . . . x  2  2  3(5x  5x  10)  2(2 x  6). . x  7  3  (2 x  6). . . x  2  2  x3  2 x2  5x  10  0.  5x2  5x  10  2x  6   x  2   x2  5   0   x7 3 x2 2   1 1 x  2  x  2  2  2   Do x2 2 2 2x  6 2x  6   x  3 (1) 2x  6  0  2 x2 2. x7 3 5 3 5. x  2 . Do. 0,25. 2. 0,25. v|. 1 x7 3. . vì. 1 v| 5. 0,25. vì. 5x2  5x  10  0 x . . 5x2  5x  10 x7 3. Từ. (1). v|. 5x2  5x  10 5x 2  5x  10  x2  x  2   x2  5   x  3 (2) 5 x7 3. . . (2). 5x2  5x  10 x7 3. . x20x2 Kết hợp điều kiện x  2  2  x  2 .. 5(1đ). e. Tính tích ph}n I . x 1. Đổi cận : 2.  1. 428. ln x  1. x  1 t  1. x2 2.  x2  5  0 .. Do. đó. (*). 0,25. dx. ln x  1  t  ln x  t 2  1 . Đặt. I. ln x. 2x  6. 1 dx  2tdt x. 0,25. xet  2 2. t2  1 2tdt  2 (t 2  1)dt t 1. . 0,25.

(428) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2. t3 42 2  2(  t )  3 3 1. 6(1đ). Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(1; 2;0) , B( 3; 4; 2) . Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox c{ch đều hai điểm A, B v| viết phƣơng trình mặt cầu t}m I , đi qua hai điểm A, B Do I thuộc trục Ox nên gọi I( x;0;0). 0,25. I c{ch đều A v| B nên IA = IB 0,25. ( x  1)2  4  0  ( x  3)2  16  4  8 x  24  x  3  I ( 3; 0; 0). iết pt m t cầu. 7(1đ). Mặt cầu t}m I đi qua A v| B nên b{n kính R  IA  16  4  0  20. 0,25. Phƣơng trình mặt cầu l|: ( x  3)2  y 2  z2  20. 0,25. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) l| tam gi{c đều v| vuông góc với đ{y. Gọi S H l| trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. A. Ta có: (SAB)  (ABCD) H (SAB)  (ABCD) = AB D SH  (SAB) C a SH  AB ( l| đƣờng cao của  SAB đều) Suy ra: SH  (ABCD) a 3 (vì  SAB đều cạnh a) ;SABCD = a2 2. Tính SH =. Tính VS.ABCD =. 0,5. 0,25 0,25. 1 1 a3 3 Bh = SABCD.SH= 3 3 6. 8(1đ). B. B E I. A. J. C. E' F D Gọi E’ l| điểm đối xứng với E qua AC, do AC l| ph}n gi{c của góc BAD nên E’ 0,25 thuộc AD. EE’ vuông góc với AC v| qua điểm E  9; 4  nên có phƣơng trình. xy50. 429.

(429) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ của AC v| EE’, tọa độ I l| nghiệm hệ. Gọi I l| giao   x  y  5  0 x  3   I  3; 2   x  y  1  0  y  2  . Vì I l| trung điểm của EE’ nên E '(3; 8) Đƣờng thẳng AD qua E '(3; 8) v| F( 2; 5) có VTCP l| E ' F(1; 3) nên phƣơng 0,25 trình l|: 3( x  3)  ( y  8)  0  3x  y  1  0 Điểm A  AC  AD  A(0;1) . Giả sử C(c;1  c) .. 0,25. Theo b|i ra AC  2 2  c 2  4  c  2; c  2 . Do ho|nh độ điểm C }m nên C( 2; 3) Gọi J l| trung điểm AC suy ra J( 1; 2) , đƣờng thẳng BD qua J v| vuông góc với 0,25 AC có phƣơng trình x  y  3  0 . Do D  AD  BD  D(1; 4)  B(3;0) Vậy A(0;1) , B(3;0), C(2; 3), D(1; 4). 9(0,5đ). Gieo một con súc sắc c}n đối v| đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính x{c suất để phƣơng trình x2  bx  2  0 có hai nghiệm ph}n biệt Có 6 khả nng xảy ra khi tung súc sắc nên số phần tử không gian mẫu: n()  6 0,25 0,25 Gọi A l| biến cố: phƣơng trình x2  bx  2  0 (*) có hai nghiệm ph}n biệt (*) có 2 nghiệm ph}n biệt    0  b2  8  0  b 3; 4; 5;6  n( A)  4 . X{c suất cần tìm P( A) . 10(1đ). n( A) 2  n() 3. Ta có:. (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca)  4  P  (a  b)(b  c)(a  c)(ab  bc  ca)  4 Do a  b  c nên Nếu ab+bc+ca<0 thì P  0  4 (đúng) Nếu ab+bc+ca  0 thì đặt ab+bc+ca = x  0 ( a  c )2 [p dụng BĐT Côsi : ( a  b)(b  c)  4 3 ( a  c)  ( a  b)(b  c)( a  c)  (1) 4. 0,25. [p dụng BĐT Bunhiacopski: 2 ( a  b)2  (b  c)2   ( a  c)2   2 2 2 2 2 v| 4(a  b  c  ab  bc  ca)  2(a  b)  2(b  c)  2(a  c)2. 0,25.  4( a 2  b2  c 2  ab  bc  ca)  ( a  c )2  2( a  c)2  4(5  x)  3( a  c)2  0  x  5 va a  c . 2 5x 3. (2). Từ (1) v| (2) ta có: P. ( a  c )3 2 3 .x  x (5  x)3 4 9. Xét h|m số f ( x)  x (5  x)3 ; x  0; 5. 430. 0,25.

(430) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  2 5 f '( x)  5  x (5  x) ; f '( x)  0   2 x  5. Ta có: f (0)  0. ;. f (2)  6 3. ;. f (5)  0. Max f ( x)  6 3  f ( x)  x (5  x)3  6 3 ; x  0; 5  0;5. 2 3 .6 3  P  4 9 x  2 ab  bc  ca  2 a  2   a  b  b  c b  a  1  Dấu = xảy ra     b  1 a  c  2 c  a  2 c  0 a 2  b2  c 2  5 a 2  b 2  c 2  5    P. 0,25. 431.

(431) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 SỞ GD & ĐT KH[NH HÒA TRƢỜNG THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề C}u 1 2 0 điểm). Cho h|m số y . x x 1. (1).. a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Tìm m để đƣờng thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm ph}n biệt A, B sao cho tam gi{c IAB có diện tích bằng. 3 , với I l| giao điểm của hai tiệm cận.. C}u 2 1 0 điểm). a) Giải phƣơng trình sin 2x  2cos2 x  3sin x  cos x . b) Giải phƣơng trình log 2 (4x1  4).log 2 (4 x  1)  3 . e.  1 C}u 3 1 0 điểm). Tính tích ph}n I   x   ln xdx . x 1 C}u 4 1 0 điểm).. . a) Cho số phức z thỏa mn điều kiện z   2  i  z  5  i . Tính mô đun của số phức w  1  iz  z 2 . b) Có 20 tấm thẻ đƣợc đ{nh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính x{c suất để trong 5 tấm thẻ đƣợc chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 5;1 v| mặt phẳng. ( P) : 6x  3y  2z  24  0 . Tìm tọa độ điểm H l| hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có diện tích 784 v| tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu. C}u 6 1 0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật. Tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết SD  2a 3 v| góc tạo bởi đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). C}u 7 1 0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang c}n ABCD với hai đ{y AD, BC. Biết B  2; 3  v| AB  BC , đƣờng thẳng AC có phƣơng trình x  y  1  0 , điểm M  2; 1 nằm trên đƣờng thẳng AD. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng CD. 3 3 2  x  y  3y  x  4 y  2  0 C}u 8 1 0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  3  x  x  3  2 x  2  y. ( x, y  ) .. C}u 9 1 0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thỏa mn điều kiện ab  bc  ca  3. Chứng minh 1 1 1 1    . rằng 2 2 2 1  a (b  c) 1  b (c  a) 1  c ( a  b) abc -------------Hết----------Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 432.

(432) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0đ). a) (1,0 điểm)  Tập x{c định D   Sự biến thiên:. \1 .. 0,25. - Chiều biến thiên: y '  . 1.  x  1. 2.  0, x  D .. H|m số nghịch biến trên từng khoảng  ;1  v| 1;   . - Giới hạn v| tiệm cận: lim y  lim y  1 .  tiệm cận ngang: y  1 . x. x. 0,25. lim y   ; lim y   .  tiệm cận đứng: x  1 .. x1. - Bảng biến thiên: x  y  y 1. x1. 0,25. . 1 .  . 1.  Đồ thị:. 0,25 y. x. 1. b) (1,0 điểm) Gọi d : y  x  m .. 0,25. Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm của đƣờng thẳng d v| đồ thị (C) l|: x xm x 1  x   x  1 x  m (Vì x  1 không phải l| nghiệm của phƣơng trình)  x2   m  2  x  m  0 (1). Ta có   m2  4  0, m nên đƣờng thẳng d luôn cắt đồ thị ( C) tại hai điểm 0,25 ph}n biệt A, B với mọi m . Khi đó, A  x1 ; x1  m , B  x2 ; x2  m , với x1 , x2 l| hai nghiệm của phƣơng trình 0,25 (1). Ta có: I 1;1  d  I , AB   v| AB . m.  x2  x1    x2  x1  2. .. 2 2. . .  2  x1  x2   8x1x2  2 m2  4 . 2. 433.

(433) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. Ta có: SIAB. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 m m2  4 1 . Theo giả thiết, ta có:  AB.d  I , AB   2 2. SIAB  3 . 2 (1,0đ). m m2  4 2.  3 m 2 .. a) Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng 2sin2 x  3sin x  2  2sin x cos x  cos x  0   2sin x  1 sin x  cos x  2   0. 0,25.  sin x  cos x  2  0 : Phƣơng trình vô nghiệm    x   6  k 2  2 sin x  1  0   (k  )  x  7  k 2  6. 0,25. Vậy phƣơng trình đ cho có nghiệm: x   b) log 2 (4. x 1. .  6.  k 2 , x . . 7  k 2 ( k  ). 6.  4).log 2 (4  1)  3  2  log 2 (4 x  1) .log 2 (4 x  1)  3 x. t  1 Đặt t  log 2 (4 x  1) , phƣơng trình trở th|nh:  2  t  t  3   t  3  t  1  log 2 (4x  1)  1  4 x  1  2  x  0 .. 0,25 0,25. 1 7  4 x   : Phƣơng trình vô nghiệm. 8 8 Vậy phƣơng trình đ cho có nghiệm: x  0 ..  t  3  log 2 (4 x  1)  3  4 x  1 . 3 (1,0đ). e. e. e. 0,25.  1 1 Ta có: I   x   ln xdx  x ln xdx  ln xdx. x x   1 1 1. . . . e.  Tính. . x ln xdx . Đặt u  ln x v| dv  xdx . Suy ra du . 1. e. e. e. x2 x e 2 x2 Do đó, x ln xdx  ln x  dx   2 2 2 4 1 1 1. . . e.  Tính. 2.  1.  1. 1 x2 dx v| v  2 x. 0,25. e2 1  4 4. 0,25 1 1 ln xdx. Đặt t  ln x  dt  dx . Khi x  1 thì t  0 , khi x  e thì x x. t  1. e. 1. 1 t2 ln xdx  tdt  Ta có: x 2 1 0. . Vậy, I  4 (1,0đ). . 0. 1  . 2. e 3 . 4 2. a) Đặt z  a  bi  a, b  Do đó z  1  2i .. 434. 1. 0,25.  3a  b  5. a  1.  .  .  . Từ giả thiết ta có: a  b  1  b  2 .. 0,25.

(434) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 0,25 Suy ra w  1  iz  z 2  1  i 1  2i   1  2i   3i . Vậy w  3 . 5 b) Số phần tử của không gian mẫu l|: n     C20  15504 .. 0,25. Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn v| chia hết cho 4, 5 tấm thẻ mang số chẵn v| không chia hết cho 4. 3 Gọi A l| biến cố cần tính x{c suất. Ta có: n  A   C10 .C51 .C51  3000 .. Vậy, x{c suất cần tính l|: P  A  . 5 (1,0đ). n A n. . 0,25. 3000 125 .  15504 646.  x  2  6t  Gọi d l| đƣờng thẳng đi qua A v| vuông góc với (P). Suy ra: d :  y  5  3t  z  1  2t . 0,25. Vì H l| hình chiếu vuông góc của A trên (P) nên H  d  ( P) . Vì H  d nên H  2  6t; 5  3t;1  2t  .. Mặt kh{c, H  ( P) nên ta có: 6  2  6t   3  5  3t   2 1  2t   24  0  t  1. 0,25. Do đó, H  4; 2; 3  .. Gọi I , R lần lƣợt l| t}m v| b{n kính mặt cầu. Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784 , suy ra 4 R2  784  R  14 . Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên IH  ( P)  I  d .. 0,25. Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mn:  6  2  6t   3  5  3t   2 1  2t   24  t  1   14  d( I ,( P))  14  2 2 2 6  3  ( 2)    t  3  t  1   AI  14   2 2 2 2  t  2   6t    3t    2t   14  Do đó, I  8; 8;  1 .. 0,25. Do đó tọa độ điểm I có dạng I  2  6t; 5  3t;1  2t  , với t  1 .. Vậy, mặt cầu (S) :  x  8    y  8    z  1  196 2. 6 (1,0đ). 2. Gọi H l| trung điểm của AB. Suy ra 0,25 SH  ( ABCD). S. v| SCH  300 .. K A. D I. H. B. 2. Ta có: SHC  SHD  SC  SD  2a 3 . Xét tam gi{c SHC vuông tại H ta có: SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a 3. C. HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a. Vì tam gi{c SAB đều m| SH  a 3 nên AB  2a . Suy ra. 0,25. BC  HC 2  BH 2  2a 2 . Do đó, SABCD  AB.BC  4a2 2 .. 1 4a3 6 Vậy, VS. ABCD  SABCD .SH  . 3 3 435.

(435) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 Vì BA  2HA nên d B, SAC   2d H , SAC . . . . . Gọi I l| hình chiếu của H lên AC v| K l| hình chiếu của H lên SI. Ta có: AC  HI v| AC  SH nên AC  SHI   AC  HK . M|, ta lại có: HK  SI . Do đó: HK  SAC  .. Vì hai tam gi{c SIA v| SBC đồng dạng nên HS.HI. Suy ra, HK . HS  HI 2. . . . 2. . . H. A. B'. 2a 66 11. Vì ABCD l| hình thang c}n nên nội tiếp 0,25 trong một đƣờng tròn. M| BC  CD nên AC. C. B. 0,25. a 66 . 11. Vậy , d B, SAC   2d H , SAC   2 HK  7 (1,0đ). HI AH AH.BC a 6 .   HI   BC AC AC 3. D. M. l| đƣờng ph}n gi{c của góc BAD . Gọi B ' l| điểm đối xứng của B qua AC. Khi đó B'  AD . Gọi H l| hình chiếu của B trên AC. Tọa độ điểm H l| nghiệm của hệ phƣơng trình:. x  y  1  0 x  3   . Suy ra H  3; 2  .     x  y  5  0 y  2 Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H l| trung điểm của BB’. Do đó B '  4;1 .. Đƣờng thẳng AD đi qua M v| nhận MB ' l|m vectơ chỉ phƣơng nên có 0,25 phƣơng trình x  3y  1  0 . Vì A  AC  AD nên tọa độ điểm A l| nghiệm của hệ phƣơng trình: x  y  1  0 x  1   . Do đó, A 1; 0  .   x  3y  1  0 y  0  . Ta có ABCB’ l| hình bình h|nh nên AB  B ' C . Do đó, C  5; 4  . Gọi d l| đƣờng trung trực của BC, suy ra d : 3x  y  14  0 .. 0,25. Gọi I  d  AD , suy ra I l| trung điểm của AD. Tọa độ điểm I l| nghiệm của hệ:   43 11   38 11  3x  y  14  0 . Suy ra, I  ;  . Do đó, D  ;  .    10 10   5 5 x  3y  1  0 Vậy, đƣờng thẳng CD đi qua C v| nhận CD l|m vectơ chỉ phƣơng nên có 0,25 phƣơng trình 9x  13y  97  0 . (Học sinh có thể giải theo cách khác) 8 (1,0đ). 3 3 2   x  y  3 y  x  4 y  2  0 (1)  3 (2)  x  x  3  2 x  2  y. Điều kiện: x  2 .. (1)  x3  x  2  y 3  3y 2  4 y  x3  x  2   y  1   y  1  2 . 3. 436. 0,25.

(436) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 Xét h|m số f  t   t  t  2 trên   2;   . 3. Ta có: f '  t   3t 2  1  0, t  2;   . Suy ra h|m số f  t  đồng biến trên   2;   . Do đó: x  y  1 .. Thay y  x  1 v| phƣơng trình (2) ta đƣợc: x3  3  2 x  2  1  x3  8  2. . . . . x  2  2   x  2  x2  2x  4 . . .   x  2  x2  2x  4 . . 2. . x2 2. . x2 2. x2 2.    x  2   x2  2x  4   x2 2 . 2  x  2. . 0,25. . . . .  0 x  2  2   2. .  x20x2y3  x2  2x  4 . . 2 x2 2. . 0,25  0  x2  2x  4 . Ta có VT  x2  2 x  4   x  1  3  3; VP  2. . 2 x2 2. 2 x2 2. . (*).  1, x  2;  . Do đó phƣơng trình (*) vô nghiệm. Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm duy nhất  x; y    2; 3  . 9 (1,0đ). [p dụng BĐT Cauchy cho 3 số dƣơng ta có: 3  ab  bc  ca  3 3 ( abc)2  abc  1 . Suy ra: 1  a2 (b  c)  abc  a2 (b  c)  a( ab  bc  ca)  3a  Tƣơng tự ta có: Cộng 1. (1),. 1 1  b (c  a) 2. (2) 1. v|. . 1 1  a (b  c) 2. . 1 (1). 3a. 0,25 0,25. 1 1 1 (2),  (3). 2 3b 1  c ( a  b) 3c (3) 1. theo vế với vế ta 1 1 1 1 ab  bc  ca 1 .    (   )  3abc abc 1  a2 (b  c) 1  b2 (c  a) 1  c 2 ( a  b) 3 c b c. Dấu “=” xảy ra khi v| chỉ khi abc  1, ab  bc  ca  3  a  b  c  1, (a, b, c  0).. có: 0,25. 0,25. 437.

(437) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT ĐOÀN THƢỢNG NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian l|m b|i: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề. C}u 1 2,0 iểm Cho h|m số y  x3  3x2  2 . a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số đ cho. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng  có phƣơng trình: x  2016  0 . C}u 2 1,0 iểm a) Giải phƣơng trình:. 3 sin 2x  cos 2x  4sin x  1 .. . . . b) Giải bất phƣơng trình: 9x1  1 3x  1  10.9x  10.3x C}u 3 1 0 iểm a) Cho số phức z thoả mn điều kiện. 2i 1  3i . Tính môđun của z. z 1 i 2i 7.  1  b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn  2 3 x   ,x  0 . 4 x   x1 C}u 4 1 0 iểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị h|m số y  v| c{c trục tọa độ. x2. C}u 5 1 0 iểm Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phƣơng trình x  2 y  2z  3  0 v| điểm. M 1; 3;1 . Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m l| M v| tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm. tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) v| mặt phẳng (P). C}u 6 1 0 iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang với đ{y lớn l| AD v| AD  2BC , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam gi{c ACD vuông tại C v| SA  AC  a 3 , CD  a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng. SB v| CD. C}u 7 1 0 iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có t}m I  3; 1 , điểm M trên cạnh CD sao cho MC  2 MD . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình vuông ABCD biết đƣờng thẳng AM có phƣơng trình 2x  y  4  0 v| đỉnh A có tung độ dƣơng.  x  y  1 x  1  x 3  y 2  x  3 y  2  C}u 8 1 0 iểm Giải hệ phƣơng trình  2   x  2  y  4  x  2x  4  y  2. C}u 9 1 0 iểm Cho x, y , z l| c{c số thực dƣơng thỏa mn xy  yz  zx  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. S. x2 y 8 3. . y2 z 8 3. . z2 x 8 3.  x2  y 2  z 2  1. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... Trường THPT Đoàn Thượng thi thử THPT Quốc gia lần 2 vào 16 và 17 tháng 4 438.

(438) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT ĐOÀN THƢỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN (Đ{p {n gồm 5 trang) C}u. Nội dung. Điểm. Cho hàm số y  x  3x  2 (C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3. 2. *) TXĐ: D  . *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y  ; lim y   x. 1,00. 0,25. x. x  0 y'  0   x  2 - Ta có y '  0 x (;0)  (2; ), y '  0 x (0; 2) suy ra h|m số đồng biến trên. - Ta có y '  3x2  6 x ,. c{c khoảng (;0) & (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0; 2) .. 0,25. - H|m số đạt cực đại tại x  0, f (0)  2 ; đạt cực tiểu tại x  2, f (2)  2 -Bảng biến thiên. x. 0. -∞. y’. +. 1a. 0 2. 2 -. +∞ +. 0. +∞. 0,25. y -2. -∞ *) Đồ thị fx = x3 -3x2 +2. y 4. 2. 0,25 1. -1. 2. O. 5. x. -2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng  có phƣơng trình: x  2016  0. Tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng    x  2016  0 nên tt có hsg k  0 1b. x  0 Do đó ho|nh độ tiếp điểm l| nghiệm của PT: 3x2  6x  0   x  2 x  0  y  0 . Khi đó tiếp tuyến có PT l| : y  2. x  2  y  2 . Khi đó tiếp tuyến có PT l| : y  2. 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 439.

(439) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Giải phƣơng trình:. 3 sin 2x  cos 2x  4sin x  1 .. 0,50. 3 sin 2 x  cos 2 x  4sin x  1  2 3 sin x cos x  1  cos 2 x  4sin x  0. 2a.  2 3 sin x cos x  2sin 2 x  4sin x  0  2sin x. . . 0,25. 3 cos x  sin x  2  0. sin x  0  x  k sin x  0      ,k .   sin  x    1  x   k 2  3 cos x  sin x  2    3 6. 0,25. b) Giải bất phƣơng trình: 9x1  1 3x  1  10.9x  10.3x. 0,50. Vì 3x  1  0, x . 0,25. . . . Nên BPT  9.32 x  10.3x  1  0. 2b. 1  3x  1  2  x  0 9. 0,25. 2i 1  3i z 1 i 2i ( 1  3i)(1  i) 2  4i (2  4i)(3  4i) z   2 3  4i 25 (2  i). a) Tính môđun của số phức z thoả Ta có. z. 0,50 0,25. 22 4 2 5  i z  25 25 5. 0,25 7. 3.  1  b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn  2 3 x   ,x  0 . 4 x  . 7. 7. 1 1 7 k k 1 1 7 7      3 1   k 7 k k k 7 k  2 x  4    2 x 3  x 4   C7 (2 x 3 ) .( x 4 )  C7 .2 .x 3 4 x  k 0 k 0  . Ta có :. 0,50. . . 7k k   0  k  4  số hạng không chứa x l| : C74 .27 4  280 3 4. Tính DTHP giới hạn bởi đồ thị h|m số y . x1 v| c{c trục tọa độ x2 0. Đồ thị h|m số cắt trục ho|nh tại (-1; 0). Do đó S . x1.  x  2 dx. 0,25. 0,25. 1,00 0,25. 1. 4. 0. Ta có S . . x1 dx = x  2 1. .  x  3ln x  2. 440. |. 0 1. 0. 3.  (1  x  2 )dx. 0,25. 1. 0,25.

(440) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  1  3ln. 2 3  3ln  1 3 2. 0,25. Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m l| M v| tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa 1,00 độ tiếp điểm của mặt cầu (S) v| mặt phẳng (P).. . 1 6  2  3. . B{n kính của mặt cầu (S): r  d M ,  P  . 3. 2.. 0,25. Phƣơng trình của mặt cầu (S):  x  1   y  3    z  1  4 . 2. 5. 2. 2. 0,25. Gọi N l| tiếp điểm. Do MN vuông góc với mp(P) nên phƣơng trình của MN l|:  x  1 t   y  3  2t . Tọa độ của N ứng với gi{ trị của t l| nghiệm của phƣơng trình:  z  1  2t . 0,25. 1  t   2  3  2t   2 1  2t   3  0 .  9t  6  0  t  . 1 5 1 2 . Suy ra N  ;  ;   . 3 3 3 3. 0,25. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB, CD Tam gi{c ACD vuông tại C suy ra AD2  AC 2  CD2  4a2  AD  2a, BC  a Kẻ CE  AD   CE . CE. 2. . 1 AC. 2. . S. 1 CD2. 0,25. K. a 3 2. Do đó SABCD =. 6. 1. 1,00. I. A. D. H B. C. ( AD  BC ).CE 3 3a2 .  2 4. 0,25. 1 1 3 3a2 3 .SABCD .SA  . .a 3  a3 . 3 3 4 4 Gọi I l| trung điểm của AD thi BCDI l| hình bình h|nh  CD // BI  CD // (SBI)  d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(D, (SBI)) = d(A; (SBI)) (Do I l| trung điểm AD) 0,25 Gọi H = AC  BI. CD / / BI , AC  CD  AC  BI  BI  (SAC) . Kẻ AK  SH tại K.. Vậy VSABCD =. Kết hợp với AK  BI  AK  (SBI)  d(A, (SBI)) = AK. I l| trung điểm của AD suy ra H l| trung điểm của AC  AH . Tam gi{c SAH vuông tại A .  d(CD; SB) = AK =. 1 AK. 2. . 1 SA. 2. . 1 AH. 2. . 1 3a. 2. . 4 3a. 2. . 1 a 3 AC  2 2 5. 3a. 2.  AK =. a 15 . 5. 0,25. a 15 . 5 441.

(441) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có t}m I  3; 1 , điểm. M trên cạnh CD sao cho MC  2 MD . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình vuông ABCD 1,00 biết đƣờng thẳng AM có phƣơng trình 2x  y  4  0 v| đỉnh A có tung độ dƣơng. Gọi H l| hình chiếu của I trên AM 3  IH  d( I ; AM )  5 Giả sử AM  BD  N v| P l| trung điểm của MC  IP / / AM  NM / / IP . Từ M l| trung điểm của DP suy ra N l| trung điểm của DI.. 0,25. 7 Gọi cạnh của hình vuông l| a thì AI  1. 1. a 2 1 a 2 , IN  ID  2 2 4. 0,25. 1. 5 2 8 Từ  2  2   2  2 a3 2 2 9 a IH IA IN a. A thuộc AM nên A(t; 2t  4)  IA  (t  3)2  (2 t  3)2  3  5t 2  18t  9  0 t  3  A(3; 2)   3  3 14  . Do A có tung độ dƣơng nên A(3; 2) t   A ;    5 5  5. 0,25. Suy ra C(3; 4) . Đƣờng thẳng BD đi qua điểm I v| có vtpt AI  (0; 3) có pt 3  y  1  0 . N  AM  BD  N  ; 1  . N l| trung điểm của DI  D  0; 1  B(6; 1) 2  3 2  x  y  1 x  1  x  y  x  3 y  2 (1)  Giải hệ PT  2   x  2  y  4  x  2 x  4  y  2 (2). ĐKXĐ x  2, y  4 . (1)  y2  ( x2  x  3)y  x3  x2  2x  2  0 8. Giải pt bậc 2 ta đƣợc y  x  1 hoặc y  x2  2 Với y  x  1 thay v|o PT (2) ta đƣợc  x2 . . x2. . 2. . t t2  3.  0, t .  f (t ) đồng biến trên. x  1  x  1  0  x  2  f  x  1  x  2  x  1    3  13 2  x  2  ( x  1) x   2 . 3  13 5  13 y 2 2 2 Với y  x  2 thay v|o PT (2) ta đƣợc. 0,25. 0,25.  3  x  1  ( x  1)2  3. . 1,00. x  2  x  5  x2  2 x  4  x  1. Xét h|m số f (t )  t  t 2  3 có f '(t )  1 . . Vậy f. 0,25. 0,25. x. 442. 0,25.

(442) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. x  2  x2  6  x2  2x  4  x2  x1. . x 2 1. 2x  2. . x  6  x2  2x  4 2. .  . x  2 1 . . x2  6  x2  2x  4  x2  1.  ( x  1)( x  1). x  1  0  x  1  y  3    1 2   x  1  x  7  y  81  x 2 1 4 16  x2  6  x2  2x  4   3  13 5  13   7 81  Vậy hệ có 3 nghiệm l|  ;  ,  1; 3  ,  ;    2 2  4 16   . Tìm min của biểu thức S . x2 y 8 3. y2. . z 8 3. . z2 x 8 3.  x2  y 2  z 2  1. 1,00. Ta có ( x  y  z)2  3( xy  yz  zx)  9  x  y  z  3 1 Mặt kh{c ( x  y  z  1)2  4( x2  y 2  z 2  1)  x2  y 2  z 2  1  ( x  y  z  1)  2 2 Đẳng thức xảy ra x  y  z  1. 0  y 3  8  (y 2)(y2  2 y 4) . x2. . y3  8 x. 2. y3  8. . . 2x2 y2  y  6 y. 2. z3  8. . 0,25. (y 2)  (y 2  2 y 4) y 2  y  6  2 2. . Tƣơng tự cộng lại ta đƣợc 0,25.   y x z  2 2  2  2   x3  8  y y6 z z6 x x6 z. 2. 2. 2. 2. Đẳng thức xảy ra x  y  z  1 9. Ta lại có . x2 y2  y  6. . y2 z2  z  6. . z2 x2  x  6. . ( x  y  z )2 y 2  y  6  z2  z  6  x2  x  6. ( x  y  z )2. 0,25. ( x  y  z)2  ( x  y  z)  12. Đặt t  x  y  z , t  3 v| xét h|m số f (t )  Ta có f '(t ) . t 2  24t (t 2  t  12)2 t. f t . t2 t 2  t  12. ,t  3. , f '(t)  0  t  0, t  24. 3 +. f t . 24 0.  . 0,25. 48 47 1 2. 1. 1  min f (t )   S  3, S  3  x  y  z  1 . Vậy minS  3 2  3;  . 443.

(443) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA LẦN I SỞ GI[O DỤC &Đ\O TẠO ĐẮK LẮK TRƢỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU MÔN : TOÁN Thời gian: 180 phút C}u 1.(2 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  1 có đồ thị (C) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C). b) Tìm k để phƣơng trình sau có đúng 3 nghiệm ph}n biệt: x3  3x2  k  0 . C}u 2.(1 điểm) 3  ,tan   2 . Tính A  sin 2  cos(  ) . 2 2 1 b) Tìm số phức liên hợp của z  (1  i)(3  2i)  . 3i. a) Cho góc  thỏa    . C}u 3.( 0.5 điểm) Giải phƣơng trình: log 3 ( x2  3x)  log 1 (2 x  2)  0 ; 3. C}u 4.(0.5 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam v| 6 học sinh nữ. Gi{o viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để l|m trực nhật . Tính x{c suất để 3 học sinh đƣợc chọn có cả nam v| nữ. 2. C}u 5.(1 điểm) Tính tích ph}n.  x(1  x) dx. . 5. 1. C}u 6.(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, mặt bên SAD l| tam gi{c vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M l| trung điểm của AB. Biết rằng SA  2a 3 v| đƣờng thẳng SC tạo với đ{y một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (SBC). C}u 7. (1điểm) Cho mặt cầu (S): x2  y2  z2  2x  6 y  8z  1  0 . a) X{c định tọa độ t}m I v| b{n kính r của mặt cầu (S). b) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1). C}u 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15..  16 13  Đƣờng thẳng AB có phƣơng trình x  2 y  0 . Trọng t}m của tam gi{c BCD có tọa độ G  ;  .  3 3  Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn hơn 3. C}u 9.(1 điểm) Giải phƣơng trình 3(2  x  2)  2 x  x  6. C}u 10 .(1 điểm) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mn: x  y  z  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của: P. xy xy  z. . yz yz  x. . zx zx  y. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 444.

(444) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ CÂU C}u 1 (2 iểm). C}u 2 ( 1 iểm). ĐÁP ÁN a) a) TXĐ: D . ĐIỂM 0.25. + Tính y’, giải y’ =0 +Bảng biến thiên + Kết luận đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu. + Tính giới hạn + vẽ đồ thị b) x3  3x2  k  0  x3  3x2  1  k  1 (1) số nghiệm của pt (1) l| số giao điểm của đồ thị h|m số (C)v| đƣờng thẳng y = k1. Để (1) có 3 nghiệm thì 1  k  1  3  0  k  4 a) tan   2  cos  . Vì    . 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5. 0.25. 5 5. 3 5 2 5 nên cos    sin   2 5 5. 42 5 5 53 9 53 9 b) z   iz  i 10 10 10 10. 0.25. A  2sin  .cos  sin  . C}u 3 ( 0.5 iể m). 0.5.  x 2  3x  0  Đk:  x0  2 x  2  0. 0.25. log 3 ( x 2  3x)  log 1 (2 x  2)  0  log 3 ( x 2  3 x)  log 3 (2 x  2)  0 3. 0.25. x  1  x  3x  2 x  2    x  2 Vậy tập nghiệm S  1 2. C}u 4 0.5 iể m. 3 Số phần tử của không gian mẫu n()  C11. Gọi A l| biến cố ba học sinh đƣợc chọn có cả nam v| nữ n( A)  C51 .C62  C52 .C61. n( A) P( A)  n() C}u 5 ( 1 iểm). Đặt t  1  x  dt  dx x  1 t  0 Đổi cận x  2  t  1 1. 0. 0. . 0.25. 0.25 0.25. t2 t3 5 I   (1  t )tdt  (t  t )dt  (  )  2 3 1 6 0 1. . 0.25. 2. 0.5. 445.

(445) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 6 (1 iểm). S. H' C. D K. H. A. a B. M. Vì SH  ( ABCD) nên SCH  SC , ( ABCD)   300. Trong tam gi{c vuông SAD ta có SA2  AH.AD 3  12a2  AD2  AD  4a; HA  3a; HD  a 4  SH  HA.HD  a 3  HC  SH.cot 300  3a  CD  HC 2  HD2  2 2a.. 1 8 6 a3 Suy ra SABCD  AD.CD  8 2a2 . Suy ra VS. ABCD  SH.SABCD  . 3 3 Vì M l| trung điểm AB v| AH // (SBC) nên 1 1 (1) d  M , (SBC )   d  A,(SBC )   d  H , (SBC )  . 2 2 Kẻ HK  BC tại K, HH '  SK tại H '. Vì BC  (SHK) nên BC  HH '  HH '  (SBC). (2). Trong tam gi{c vuông SHK ta có 1 HH '. 2. . 1 HK. 2. . 1 HS. 2. . 11 24a. 2.  HH ' . 2 6a 11. . 2 66 a. 11. (3). Từ (1), (2) v| (3) suy ra d  M , (SBC )   C}u 7 (1 iểm). 446. 66 a. 11 a) T}m của mặt cầu (S) l| I(1; -3; 4) , b{n kính R=5. 0.5. b) IM  (0; 4; 3) Phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M l|: 4 y  3z  7  0. 0.5.

(446) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 8 (1 iểm). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 10 d(G; AB)   BC  5  AB  3 5 3 5 0.25 Đƣờng thẳng d qua G v| vuông góc với AB l| : 2x  y  15  0 Gọi N  d  AB  N(6; 3)  NB . 1 AB  5 3. 0.25. b  2 B(2b; b)  AB  NB2  5    B(8; 4) b  4 BA  3BN  A(2;1). 0.25. 3 AG  C(7; 6) 2 CD  BA  D(1; 3) AC . C}u 9 (1 iểm). ĐK: x  2 3(2  x  2 )  2 x  x  6  2( x  3)  x  6  3 x  2  0 8( x  3).  2( x  3) . 0.5. 0. x6 3 x2. x  3 x  3    8 2 0  x  6  3 x  2  4  x6 3 x2 x  3   11  3 5  x  2. 0.5. Vậy pt có tập nghiệm S  3 C}u 10 (1 iểm). Ta có x  y  z  1  x  y  1  z xy xy  z yz yz  x zx zx  y.   . Khi đó P  =. 1 z xy  1  x  y 1 x yz  1  y  z 1 y zx  1  x  z xy xy  z. . 1 z (1  x)(1  y)  33. (1  x)(1  y) 1 x. . (1  y)(1  z) 1 y. . (1  x)(1  z). yz yz  x. +. 0.5. 1 z. . . 0.5. zx zx  y. 1 x (1  y)(1  z). +. 1 y (1  x)(1  z). 1 y 1 z 1 x . . 3. (1  x)(1  y) (1  y)(1  z) (1  x)(1  z). Vậy MinP  3 đạt đƣợc khi x  y  z . 1 3. 447.

(447) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT ĐÔNG DU. Môn thi: To{n. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. C}u 1 2,0 điểm). Cho h|m số y  x4  x2 . a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số đ cho.. b) Dựa v|o đồ thị  C  hy tìm tất cả c{c gi{ trị của tham số k để phƣơng trình sau có bốn nghiệm. . . thực ph}n biệt 4 x2 1  x2  1  k . C}u 2 1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 3z2  6z  15  0 trên tập hợp số thức. 4 cot   tan  b) Biết cos   v| 00    900 . Tính gi{ trị của biểu thức A  . cot   tan  5 C}u 3 0,5 điểm). Giải phƣơng trình 2log 3  x  1  log 3  2 x  1  2 . C}u 4 1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình. 2 x  7  5  x  3x  2 .. 1.  2  C}u 5 1,0 điểm). Tính tích ph}n I  x   e x  dx . 2 1 x  0  C}u 6 1 0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a . Cạnh bên. . SA vuông góc với mặt phẳng đ{y, SC tạo với mặt phẳng đ{y một góc 450 v| SC  2a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng SCD  theo a .. C}u 7 1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  4; 1 . Hai đƣờng trung tuyến BB1 v| CC1 của tam gi{c ABC có phƣơng trình lần lƣợt l| 8x  y  3  0 v| 14x  13y  9  0 . X{c định tọa độ c{c đỉnh B v| C . C}u 8 1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A(7; 2;1), B(5; 4; 3) v| mặt phẳng ( P) : 3x  2 y  6z  3  0 . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB v| chứng minh rằng AB song song với (P). C}u 9 0,5 điểm). Một ngƣời gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối v| chỉ nhớ rằng hai chữ số đó ph}n biệt. Tính x{c suất để ngƣời đó gọi một lần đúng số cần gọi. C}u 10 (1,0điểm). Cho x, y , z l| ba số dƣơng có tổng bằng 1. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức sau:. P  1 x  1 y  1 z . ---------- Hết --------Thí sinh không ƣợc sửdụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh: .............................................; Số b{o danh: ................................ 448.

(448) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM C}u 1. (2,0 điểm) C}u a (1,0 + TXĐ : D=R , Đạo h|m: y’= 4 x3  2 x , điểm).  1 x   2 y’=0    1 x  2  + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Gới hạn lim y   v| bảng biến thiên. (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm). x . + Đồ thị: Đúng dạng, tƣơng đối chính x{c k 1 4 + Lập luận đƣợc: Số nghiệm PT đ cho chính l| số giao điểm của (C) v| k 1 đƣờng thẳng (d): y  . 4 1 k 1 + Lập luận đƣợc: YCBT    0 4 4 + Giải ra đúng 0  k  1 C}u 2. 1 0 điểm) + Tính đúng  '  36  0 C}u a 3  6i 3  6i + Nêu đƣợc hai nghiệm z1   1  2i , z2   1  2i (0,5 3 3 điểm) Lƣu ý. HS có thể tính theo  .. C}u b (1,0 điểm). C}u b (0,5 điểm). + Đƣa về đƣợc PT ho|nh độ giao điểm: x 4  x 2 . + Biến đổi đƣợc A . (0, 25 điểm) (0, 25 điểm). (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm). 1. 2cos 2   1 4 25 + Thay cos   , ta đƣợc A  7 5 Lƣu ý. HS có thể tính sin  , suy ra tan ,cot  , thay v|o A.. (0, 25 điểm) (0, 25 điểm). C}u 3. 0 5 điểm). (0,5 điểm).  x  1 + PT    log 3  x  1  log 3  2 x  1  1 x  1  +  2  x2  2 x  3 x  2  0. (0, 25 điểm). (0, 25 điểm). C}u 4. 1 0 điểm) + ĐK: (0,5 điểm). 2  x  5 . Biến đổi PT về dạng 3 2 x  7  3x  2  5  x. + Bình phƣơng hai vế, đƣa về đƣợc 3x2  17 x  14  0 14 + Giải ra đƣợc x  1 hoặc x  3 2 14 x5 + Kết hợp với điều kiện, nhận đƣợc  x  1 hoặc 3 3. (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm). 449.

(449) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 5. 1 0 điểm) 1. 1. (0, 25 điểm). 1.  2  2x + I  x  e x  dx  2 dx  xe x dx 2 1 x x 1  0  0 0. . (1,0 điểm). . 1. + Tính đƣợc I1 . x 0. 2x 2. 1. . (0, 25 điểm). dx  ln 2. (0, 25 điểm). 1. . + Tính đƣợc I 2  xe x dx  1 0. (0, 25 điểm). + Tính đúng đ{p số 1  ln 2 C}u 6. 1 0 điểm). (0,5 điểm). (0,5 điểm). 1 + Vẽ hình đúng, nêu đƣợc công thức thể tích V  SABCD .SA 3 x  3 y 1 z v| tính đúng  d2  :   . 1 2 1. + Tính đúng BC  AC 2  AB2  a 3 , SABCD  AB.BC  a2 3 a3 2 3 v| ĐS đúng V  . 3 + Gọi H l| hình chiếu của A lên SD. CM đƣợc AH  SCD  .. .  . 1 AH. 2. . 1 AS. 2. . (0, 25 điểm). . (0, 25 điểm). AD2. (0, 25 điểm). Từ đ}y khẳng định đƣợc d B, SCD   d A, SCD  =AH + Tính đƣợc AH theo công thức. (0, 25 điểm). 1. C}u 7. 1 0 điểm) + Gọi B1 l| trung điểm AC, suy ra B1 (a,8a-3). Vì B1 l| trung điểm AC nên (0, 25 điểm) (1,0 điểm). C(2a-4;16a-5). + Vì C  CC1 nên suy ra a=0. Từ đ}y, thu đƣợc C(-4;-5) + Tƣơng tự cho B(1;5).. (0, 25 điểm) (0,50 điểm). C}u 8. 1 0 điểm). + Đƣờng thẳng AB đi qua A, VTCP 2  x  4   1 y  3   1 z  4   0 có PTTS. (1,0 điểm).  x  7  12t  l|  y  2  6t  z  1  4t . (0, 50 điểm).  x  7  12t   y  2  6t + Xét hệ phƣơng trình  v| CM đƣợc hệ VN (0,50 điểm)  z  1  4t 3x  2 y  6 z  3  0  C}u 9. 0 5 điểm) + Hai chữ số cuối ph}n biệt nên gọi  l| tập hợp tất cả c{c c{ch chọn 2 số 2  90 ph}n biệt trong 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , ta có đƣợc   A10 (0,5 (0,25 điểm) + Gọi A l| biến cố “Gọi 1 lần đúng số cần gọi”, ta có A  1 . Vậy x{c suất điểm) 450.

(450) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 cần tìm l| P  A  . 1 90. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (0,25 điểm). C}u 10. 1 0 điểm) + [p dụng BĐT AM-GM, ta có 2 1 x  2 (1,0 1  x  . 3  2 3  5 63x điểm) + Tƣơng tự, ta thu đƣợc. (0,25 điểm). 1  x  . 23  1  y  . 23  1  z  . 23  5 63x  + Suy ra P  6 + Dấu bằng xảy ra khi x  y  z . 1 . 3. 5  3 y 5  3z  2 6 6. (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm). 451.

(451) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT ĐỒNG GIA. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. C}u 1 1 0 iểm . Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y = x(x 2 – 3x). C}u 2 1 0 iểm . Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y  3  2 x tại điểm M có ho|nh độ x0=1. C}u 3 1 0 iểm . a. Cho số phức z = 2 + i. Tính modun của số phức w = z2 – 1. 3 b. Giải phƣơng trình 2 x  4   x . 2 C}u 4 1 0 iểm . a. Giải phƣơng trình sinx = 1 – 3 cosx. b. Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam v| 8 học sinh nữ. Gi{o viên dạy môn To{n chọ ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng l|m b|i tập. Tính x{c suất để 4 học sinh đƣợc chọn có ít nh}t 2 học sinh nữ. C}u 5 1 0 iểm . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị h|m số y = x2 + x, trục ho|nh v| hai đƣờng thẳng x = 0, x = 1. C}u 6 1 0 iểm . Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) v| A(1 ; 3; 2). Viết phƣơng trình mặt cầu (S) t}m I v| đi qua A. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A. C}u 7 1 0 iểm . Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B, AB = a v| BC = a 3 . Gọi BH l| đƣờng cao của tam gi{c ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BH v| SC, biết SH  (ABC) v| góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 600. C}u 8 1 0 iểm . Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC c}n tại A(0; 8), M l| trung điểm của  15 11  cạnh BC. Gọi H l| hình chiếu của M trên AC, E  ;  l| trung điểm của MH. Tìm toạ độ hai  4 4 điểm B v| C biết đƣờng thẳng BH đi qua N(8; 6) v| điểm H nằm trên đƣờng thẳng x + 3y – 15 = 0. C}u 9 1 0 iểm . Giải bất phƣơng trình. x ( x  1)  x3  5x2  8x  6 ( x  R ).. C}u 10 1 0 iểm . Cho c{c số thực x , y thỏa mn x  y  1  2x  4  y  1 . Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: S  ( x  y)2  9  x  y . 1 xy. . <<<<<<<<<<<<<<..Hết<<<<<<<<<<<<<<.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh .................................................................. Số b{o danh ................................................ 452.

(452) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1. C}u 1 (1,0 điểm). TRƢỜNG THPT ĐỒNG GIA. Môn thi: To{n. ĐÁP ÁN CHI TIẾT. Thời gian: 180 phút.. Lời giải h o s{t s biến thiên v| v đồ th của h|m số y x(x2 – 3x). Tập x{c định D = R Ta có y’ = 3x2 – 6x. Cho y’ = 0  x  0; x  2 . limy  ;limy  . Điểm. Bảng biến thiên x - ’ y. 0,25. x. 0,25. x. 0 +. 0. + . 2 -. 0. + +. 0 y -. C}u 2 (1,0 điểm). C}u 3.a (0,5 điểm) C}u 3.b (0,5 điểm). -4. H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ;0  ;  2;   ; nghịch biến trên (0; 2).. 0,25. H|m số đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 2. Đồ thị h|m số có t}m đối xứng l| I(1; -2).. 0,25. iết ph ng trình tiếp tuyến của đồ th (C): y = 3  2x t i điểm M có ho|nh đ x0 = 1. Điểm M có ho|nh độ x0 = 1, suy ra tung độ y0 = 1. 1 Ta có y'   , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M l| k = y' (1)  1 . 3  2x Phƣơng trình tiếp tuyến: y = - ( x – 1) + 1.  y  x  2. 0,25 0,25 0,25 0,25. Cho số phức z 2 + i. T nh modun của số phức w = z2 – 1. Ta có z  2  i  z2  3  4i  z2  1  2  4i. 0,25. Vậy z 2  1  2 5 .. 0,25. Gi i ph. ng trình 2 x  4  . 3 2x. .. Đặt t = 2x, ta đƣợc phƣơng trình:. 0,25. 3 t  4    t 2  4t  3  0 (do t > 0) t t  1  t  3. 0,25. Với t = 1 suy ra x = 0 Với t = 3 suy ra x = log 2 3 C}u 4.a (0,5 điểm). i i ph. ng trình sinx 1 -. Phƣơng trình (1) . 3 cosx (1). 1 3 1  1 sin x  cos x   sin( x  )  2 2 2 3 2. 0,25. 453.

(453) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. C}u 4.b (0,5 điểm). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25       x  3  6  k 2  x   6  k 2    x    5  k 2  x    k 2   3 6 2 M t lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam v| 8 học sinh nữ. i{o viên d y môn To{n chọ ngẫu nhiên 4 học sinh lên b ng l|m b|i tập. T nh x{c suất để 4 học sinh đ ợc chọn có t nh}t 2 học sinh nữ. 4 4 Chọn 4 học sinh bất kì có C20  n()  C20  4845. 0,25. Gọi A: “ 4 học sinh đƣợc chọn có ít nhất 2 nữ” 2 1 Suy ra n(A) = C82 .C12  C83 .C12  C84  2590. C}u 5 (1,0 điểm). 0,25. n( A) 2590 518   . n() 4845 969. Vậy P(A) =. T nh diện t ch hình phẳng giới h n bởi: Đồ th h|m số y đ ờng thẳng x 0, x 1.. x2 + x, trục ho|nh v| hai 0,25. 1. Diện tích hình phẳng cần tính l|: S =. . x 2  x dx. 0. 0,25. 1. . Với x  0;1  S  ( x 2  x)dx 0. Suy ra S = (. 0,25. x3 x2 1  ) 3 2 0. 5 . 6 Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) v| A(1 ; 3; 2). iết ph ng trình m t cầu (S) t}m I v| đi qua A. iết ph ng trình m t phẳng (P) tiếp xúc với (S) t i A.. 0,25. Mặt cầu (S) có t}m I(2; 1; -1) v| đi qua A(1 ; 3; 2) có b{n kihs R = IA = Vậy (S) có phƣơng trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 14. 0,25. Vậy S = C}u 6 (1,0 điểm). 14. Do mp(P) tiếp xúc với (S) tại A nên IA vuông góc với mp(P), do đó IA  ( 1; 2; 3) l| véc tơ ph{p tuyến của (P). Vậy (P): x – 2y – 3z + 11 = 0. C}u 7 (1,0 điểm). 0,25. Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông t i B, AB a v| BC a 3 . ọi BH l| đ ờng cao của tam gi{c ABC. T nh thể t ch khối chóp S.ABC v| kho ng c{ch giữa hai đ ờng thẳng BH v| SC, biết SH  (ABC) v| góc giữa SB với m t phẳng (ABC) bằng 600. Ta có. 1 HB2. . 1 BA2. . 1 BC 2. Suy ra SH = HB.tan600 =.  HB . a 3 . Góc giữa SB v| (ABC) l| SBH  600 . 2.  SC .. 0,25. 3a . 2. a2 3 1 a3 3  VS. ABC  SH.SABC  . 2 3 4 Ta có HB  (SAC) (Vì (SAC)  ( ABC), HB  AC ). Trong mp(SAC), dựng HK. Diện tích đ{y: SABC . 454. 0,25 0,25. 0,25 0,25.

(454) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Khi đó HK l| đƣờng vuông góc chung của HB v| SC, hay d(HB; SC) = HK. 0,25 3a Ta có HC = BC 2  HB2  . 2 1 1 1 3a 2 Khi đó    HK  . 2 2 2 4 HK HS HC 3a 2 4 Trong m t phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC c}n t i A(0; 8), M l| trung điểm của c nh BC.  15 11  ọi H l| hình chiếu của M trên AC, E  ;  l| trung điểm của MH. Tìm to đ hai  4 4. Vậy d(HB; SC) = C}u 8 (1,0 điểm). điểm B v| C biết đ ờng thẳng BH đi qua N(8; 6) v| điểm H nằm trên đ ờng thẳng x + 3y – 15 = 0. Chứng minh AE vuông góc với BH. Ta có: ( AM  BM; AH  MH ). AE.BH  ( AM  AH )( BM  MH )  AM.MH  AH.MC. = ( AH  HM)MH  AH( MH  HC)   MH 2  AH.HC = - MH2 + AH.HC = 0. 15 21 Ta có AE  ( ;  ) l| vtpt của BH, suy ra phƣơng trình BH: 5x – 7y + 2 = 0. 4 4  9 7 5x  7 y  2  0 Toạ độ H l| nghiệm của hệ:   H ;  . x  3 y  15  0  2 2  Do E l| trung điểm Của đoạn MH suy ra M(3; 2).. Do AM  BC  AM   3; 6  l| véc tơ ph{p tuyến của BC  BC : x  2 y  1  0  5x  7 y  2  0 Toạ độ B l| nghiệm của hệ:   B  1;1  x  2 y  1  0 Do M l| trung điểm của BC, suy ra C(5; 3). Vậy B(1; 1) v| C(5; 3).. C}u 9 (1,0 điểm). i i bất ph. 0,25. 0,25. 0,25. x ( x  1)  x3  5x2  8x  6 ( x  R ).(1). ng trình. Điều kiện: x  0.. 0,25. (1)  x x  x  ( x  6x  12x  8)  ( x  4x  4)  2 3. 2. 2.  ( x )3  x  x  ( x  2)3  ( x  2)2  ( x  2). (2). Xét h|m số f(t) = t + t + t, có f (t) = 3t + 2t + 1 > 0, t. Do đó h|m số y = f(t) đồng biến trên R, mặt kh{c (2) có dạng 3. f.  x   f  x  2 . 2. x x2. ’. 2. 0,25. (3).. +) Với 0  x  2 l| nghiệm của (3). +) Với x > 2, bình phƣơng hai vế (3) ta đƣợc x2  5x  4  0  1  x  4 Kết hợp nghiệm ta đƣợc 2 < x  4 l| nghiệm của (3). Vậy nghiệm của (3) l| 0  x  4 , cũng l| nghiệm của bất phƣơng trình (1). C}u 10. 0,25. 0,25. 0,25. Cho c{c số th c x , y thỏa mãn x  y  1  2x  4  y  1 . Tìm gi{ tr lớn nhất v| gi{. 455.

(455) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (1,0 điểm). tr nhỏ nhất của biểu thức: S  ( x  y)2  9  x  y . 1 xy. . Điều kiện: x  2; y  1;0  x  y  9;. 0,25. Ta. có. 0  x  y  1  2. x  2  1. y  1  3( x  y  1)  ( x  y  1)  3( x  y  1) 2.  0  x  y  1  3  1  x  y  4. Đặt t  x  y , t [1; 4] , ta có S  t 2  9  t . S '(t )  2t . 1 2 9t. . 1 2t t. 1 t.  0, t [1; 4] . Vậy S(t) đồng biến trên *1;4+.. 1 4. . 33  2 5  x  4; y  0; 2. Smin  S(1)  2  2 2  x  2; y  1.. 456. 0,25 0,25. Suy ra Smax  S(4)  4 2  9  4 . 0,25.

(456) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT BÌNH PHƢỚC ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƢỜNG THPT ĐỒNG XOÀI NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TO[N LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút ( hông kể thời gian giao đề). C}u 1: 1 0 iểm Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y  x4  2x2 C}u 2: 1 0 iểm X{c định m để h|m số y  x3  3x2  mx  m luôn luôn đồng biến trên R. C}u 3: 1 0 iểm a/ Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. X{c định phần thực, phần ảo v| tính môđun số phức z. b/ Giải phƣơng trình sau: 49x  7.7 x  8  0 1. . C}u 4: 1 0 iểm Tính tích ph}n I  x(2  e x )dx 0. C}u 5: 1 0 iểm Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) v| mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0. Viết phƣơng trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B v| vuông góc với mặt phẳng (). cos 2 4 . Tính A  2 5 1  cos b/ Trong một thùng có chứa 7 đèn m|u xanh kh{c nhau v| 8 đèn đỏ kh{c nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 đèn mắc v|o 3 chuôi mắc nối tiếp nhau. Tính x{c suất A: “mắc đƣợc đúng 2 đèn xanh ”. C}u 6: 1 0 iểm a/ Cho góc  thỏa mn. .     v| sin  . C}u 7: 1 0 iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA  ( ABCD) v| SA=a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm của CD. C}u 8: 1 0 iểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đƣờng tròn (C): (x - 1) + (y + 1) = 20. Biết rằng AC=2BD v| điểm B thuộc đƣờng thẳng d: 2x-y- 5 = 0. Viết phƣơng trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có ho|nh độ dƣơng. C}u 9: 1 0 iểm Giải hệ phƣơng trình:  d2 C}u 10: 1 0 iểm Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thoả mn a+b+c=3. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức. P. 2 abc . 3 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c . ----Hết---Gi{m thị coi thi không giải thích gì thêm thí sinh không ƣợc sử dụng t|i liệu 457.

(457) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung C}u 1 (1.0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x4  2x2 i/ TXĐ: D=R ii/ Sự biến thiên + Chiều biến thiên Ta có : y’ 4x3 - 4x = 4x(x2-1) ; y’ 0  x  0; x  1 + Giới hạn- tiệm cận Giới hạn tại vô cực: lim y   ; lim y   x . Điểm. 0,25. 0,25. x . Đồ thị h|m số không có tiệm cận. + Bảng biến thiên  x -1 0 1 y’ – 0 + 0 – 0 + 0 y –1 –1.  + +. 0,25. Trên c{c khoảng  1; 0  v| 1;   h|m số đồng biến. Trên c{c khoảng  ; 1 v|  0;1 h|m số nghịch biến + Cực trị H|m số có hai cực tiểu tại x = 1 ; yCT = y( 1 ) = –1 H|m số có một cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 0 iii/ Đồ thị: H|m số đ cho l| chẵn, do đó đồ thị h|m số nhận Oy l|m trục đối xứng. . Đồ thị đi qua gốc toạ độ v| cắt trục Ox tại  2; 0. . Điểm đặc biệt:  1; 1. 0,25 y. y. -. 2. O. 1. 1. 2. x -1. C}u 2: X{c định m để h|m số y  x3  3x2  mx  m luôn luôn đồng biến trên miền x{c định. 458.

(458) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  . D=R y '  3x 2  6 x  m.  '  0  H|m số luôn đồng biến  y '  0    9  3m  0  m  3  a  1  0  Vậy: với m  3 thì hs luôn đồng biến trên D.. 0,25 0,25 0,25 0,25. C}u 3: a/ Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. X{c định phần thực, phần ảo v| tính môđun số phức z.  z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i. 0,25 Phần thực: -4, phần ảo: -3 0,25  z  ( 4)2  (3)2  5 b/ Giải phƣơng trình sau: 49x  7.7 x  8  0 7 x  1 49 x  7.7 x  8  0   x  x  0 vậy nghiệm của pt l| x = 0 7  8. 0,25 0,25. 1. . C}u 4: Tính tích ph}n I  x(2  e x )dx 0. 1. 1. . . Ta có: I= 2xdx + xe x dx =I1+I2. 0,25. 0. 0. 1. . 1. với I1= 2xdx = x 2 =1 0. 1. . 0,25. 0. I2= xe x dx đặt u=x, dv=exdx  I2=1 do đó I = 2. 0,25 0,25. 0. C}u 5: Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) v| mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0. Viết phƣơng trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B v| vuông góc với mặt phẳng (). 0,25 Vectơ ph{p tuyến của mp() l| n  (2; 3; 1) , AB  ( 6; 3; 3) 0,25 Vectơ ph{p tuyến của mp() l| n  (1; 0; 2) (tích có hƣớng) 0,25 Phƣơng trình mp(): x + 2z – 12 = 0. 0,25 cos 2  4     v| sin   . Tính A  C}u 6 : a/ Cho góc  thỏa mn 2 5 1  cos 2 cos 2 1  2sin   Ta có A  0,25 1  cos 1  cos . 16 9 3 3    cos    cos   (do     ) 25 25 5 5 2 4 3 7 Thay sin   , cos   v|o ta đƣợc A   0,25 5 5 40 cos2  1  sin2   1 . b/ Trong một thùng có chứa 7 đèn m|u xanh kh{c nhau v| 8 đèn đỏ kh{c nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 đèn mắc v|o 3 chuôi mắc nối tiếp nhau. Tính x{c suất A: “mắc đƣợc đúng 2 đèn xanh ” 0,25 24 3 n  A   C72 .C81  P  A   Ta có: n     C15 0,25 65 459.

(459) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA  ( ABCD) v| SA=a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm của CD.. 1 2a3 Ta có SABCD  AB.AD  2a2 Do đó: VS. ABCD  .SA.SABCD  (dvtt ) 0,25 3 3 0,25 Dựng AN  BM ( N thuộc BM) v| AH  SN (H thuộc SN) Ta có: BM  AN, BM  SA suy ra: BM  AH. V| AH  BM, AH  SN suy ra: AH  (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH 0,25 Ta có:. SABM  SABCD  2SADM  a2 1 2a2 4a AN.BM  a2  AN   2 BM 17 1 1 1 4a    AH   d( A,(SBM )) Trong tam gi{c vuông SAN có: 2 2 2 AH AN SA 33 SABM . 0,25. C}u 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đƣờng tròn (C): (x - 1) + (y + 1) = 20. Biết rằng AC=2BD v| điểm B thuộc đƣờng thẳng d: 2x-y- 5 = 0. Viết phƣơng trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có ho|nh độ dƣơng. D. I. A H. C. B. Gọi I l| t}m đƣờng tròn (C), suy ra I(1;-1) v| I l| giao điểm của 2 đƣờng chéo AC v| BD. Gọi H l| hình chiếu vuông góc của I trên đƣờng thẳng AB . Ta có: AC=2BD  IA  2IB 1 1 1 5 1  2     IB  5 Xét tam gi{c IAB vuông tại I, ta có: 2 2 2 20 IA IB IH 4 IB Ta lại có điểm B  d  B(b, 2b-5) b  4 *IB=5  (b  1)2  (2b  4)2  5    B(4;3) b   2 . Chọn b=4 (vì b>0)  5 Gọi n  ( a; b) l| VTPT của đƣờng thẳng AB, pt đƣờng thẳng AB có dạng: a(x-4)+b(y-3)=0 Đƣờng thẳng AB tiếp xúc với đƣờng tròn (C) nên ta có: 460. 0,25 0,25. 0,25.

(460) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ d(I,AB)=. 20 . | 3a  4b| a 2  b2.  20.  2 a b   11a  24ab  4b  0  11  a  2 b  *Với a=2b, chọn b=1, a=2  pt đƣờng thẳng AB l|: 2x+y-11=0 2 *Với a  b , chọn b=11, a=2  pt đƣờng thẳng AB l|: 2x+11y-41=0 11 2. 2. 0,25. C}u 9: Giải hệ phƣơng trình:  d2   qua A qua A(-1;-1) ĐK: x  y  1  0.   AC :   VTPT n1  (2; 7)  BH   Từ (3) & (2) ta có x=y=1.  Từ (4) & (2) ta có  AC : 2  x  1  7  y  1  0  2 x  7 y  5  0. Vậy. hệ. phƣơng. trình đ    x; y   1;1 ;  x; y    2;0  ;  x; y    83 ;  31 .  . cho. có. 0,25 0,25. 3. nghiệm 0,25. 0,25 C}u 10: Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thoả mn a+b+c=3. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P. 2 abc . 3 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c . [p dụng Bất đẳng thức  x  y  z   3  xy  yz  zx  , x , y , z  2.  ab  bc  ca . 2. ta có:.  3abc  a  b  c   9abc  0.  ab  bc  ca  3 abc. . Ta có: 1  a 1  b 1  c   1  3 abc.  ,a, b, c  0. Thật vậy:. 0,25. 3. 1  a1  b1  c   1   a  b  c    ab  bc  ca   abc . . 1  3 3 abc  3 3  abc   abc  1  3 abc 2. Khi đó P . . 2. 3 1  abc. . 3. . abc. 1  3 abc. Q. 3.  Q ' t  . . 2. 3 1  t3. . . . 1  t2.    0,  1  t . 2t  t  1 t 5  1 1  t3. t2. 2. 2. 2. 3.  1. abc Đặt 6 abc  t . Vì a, b, c  0 nên 0  abc    1 3  . Xét h|m số Q . . 0,25. , t   0;1 t   0;1. 0,25. 461.

(461) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do h|m số đồng biến trên  0;1 nên Q  Q  t   Q 1  Từ (1) v| (2) suy ra P  Vậy max P . 462. 5 6.  2. 5 6. 5 , đạt đƣợc khi v| chỉ khi: a  b  c  1 . 6. 0,25.

(462) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: To{n Thời gian: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề.. Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc Trƣờng THPT Đồng Đậu. . . Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x3  3mx2  m2  1 x  2, m l| tham số. 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số đ cho khi m  1 . 2) Tìm tất cả c{c gi{ trị của m để h|m số đ cho đạt cực tiểu tại x  2 . Câu 2 (1,0 điểm). 1) Giải phƣơng trình: log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3 2) Giải phƣơng trình: 7 x  2.71x  9  0 . Câu 3 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f ( x)  x2  ln 1  2x  trên đoạn  2; 0  . n.  1  Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu thức  x 3  2  , biết n l| số x   4 n 2 tự nhiên thỏa mn Cn  13Cn .. Câu 5 (1,0 điểm)..  7  1   .     v| sin(   )   . Tính tan  2 3  2  2) Trong cuộc thi “Rung chuông v|ng” có 20 bạn lọt v|o vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ v| 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia c{c bạn th|nh 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm đƣợc thực hiên bằng c{ch bốc thm ngẫu nhiên. Tính x{c suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thoi, tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AD v| SC. 1) Cho góc  thỏa mn. . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng có phƣơng trình lần lƣợt l| d1 : x  2 y  2  0, d2 : 3x  3y  6  0 v| tam gi{c ABC đều có diện tích bằng. 3 v|. trực t}m I thuộc d1 . Đƣờng thẳng d2 tiếp xúc với đƣờng tròn nội tiếp tam gi{c ABC. Tìm tọa độ giao điểm d1 v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC biết điểm I có ho|nh độ dƣơng.  x 2  xy  2 y 2  3 y  1  y  1  x  Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  . 3 6  y  2x  3y  7  2x  7  . . . Câu 9 (1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng a, b thỏa mn a2  2b  12 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu 4 4 5 P 4  4  thức: 2 a b 8  a  b -------------------------------------------Hết---------------------------------------------C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh<<<<<<<<<<<<<<<<SBD<<<<<<<<.. 463.

(463) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Môn thi: To{n C}u Đ{p {n. Điểm. Với m = 1 h|m số trở th|nh y  x  3x  2 3. 2. *Tập x{c định : D  R * Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: lim y   , lim y   x. x. x  0 + Chiều biến thiên : y '  3x2  6 x , y '  0   x  2 C{c khoảng đồng biến: ( ;0) v| (2; ) ; khoảng nghịch biến : (0; 2). 1.1 (1,0 điểm). 0,25. 0,25. + Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x  0, yCD  2 ; đạt cực tiểu tại x  2, yCT  2. + Bảng biến thiên: x -∞ y’ +. 0 0 0. -. 2 0. +∞ +. y. 0,25 -2 -∞. *Đồ thị:. 0,25. 1.2 (1,0 điểm). Ta có: y '  3x2  6mx  m2  1; y ''  6x  6m. 0,25.  y '(2)  0  H|m số đ cho đạt cực tiểu tại x  2     y ''(2)  0. 0,25. 2  m  12m  11  0   12  6m  0  m1. 2.1 (0,5 điểm) 464. Vậy với m = 1 thì thỏa mn yêu cầu b|i to{n. Điều kiện x  5 . Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với log 2 ( x  5)( x  2)  3  ( x  5)( x  2)  8. 0,25 0,25. 0,25.

(464) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x  6(t / m)  x2  3x  18  0    x  3(l) Vậy phƣơng trình đ cho có nghiệm l| x  6.. 2.2 (0,5 điểm). Đặt t  7 x , t  0 . Ta có phƣơng trình: t . 0,25. t  2 14  9  0  t 2  9t  14  0   t t  7. 0,25. Với t  2, suy ra 7 x  2  x  log7 2. 0,25. Với t  7, suy ra 7 x  7  x  1 Vậy phƣơng trình đ cho có tập nghiệm l| S  log7 2; 1 . 3 (1,0 điểm). Ta có h|m số f ( x) x{c định v| liên tục trên đoạn *-2;0]; f '( x) . 0,25. 4 x2  2 x  2 1  2x. 1 Với x   2; 0  thì f '( x)  0  x   2. 4 (1,0 điểm). 0,25. 1 1 Ta có f ( 2)  4  ln 5; f (  )   ln 2; f (0)  0. 0,25 2 4 Vậy gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f(x) trên đoạn *-2;0+ lần lƣợt 0,25 1 l| 4  ln 5 và  ln 2. 4 n  3 Điều kiện  . Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với n  N 0,25 n! n!  13. 4!(n  4)! (n  2)!2!. n  15(t / m)  n2  5n  150  0   n  10(l). 0,25. Vậy n  15. Với n = 15 ta có 15. 15  3 1  k x   C15 x3  2  x   k 0. .   . 15. 15  k.  1  .  2  k  x . 0,25. C k 0. k k 45  5 k 15 ( 1) .x. Để trong khai triển đ cho có số hạng chứa x10 thì 45  5k  10  k  7(t / m) 0,25. 7 .( 1)7  6435 . Vậy hệ số của x10 trong khai triển đ cho l| C15. 5.1 (0,5 điểm). 1 1 Ta có: sin(   )    sinx  3 3  7       tan      tan  3      tan      cot  2 2 2      . . Vì 1  cot 2  . 2. 1 sin 2 .  cot   .      cot   0 .. 1 sin 2 .  1  2 2. 0,25. Do. đó 0,25. 465.

(465) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 5.2 (0,5 điểm).  7  Vậy tan      2 2 .  2  Chia 20 học sinh th|nh 4 nhóm nên số phần tử của không gian mẫu l| 5 5 5   C20 .C15 .C10 .C55. 0,25. Gọi A l| biến cố “ Chia 20 học sinh th|nh 4 nhóm sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm” 5 5 Xét 5 bạn nữ thuộc một nhóm có C15 .C10 .C55 c{ch chia 15 nam v|o 3 nhóm còn lại 5 5 Vì 5 bạn nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có  A  4.C15 .C10 .C55 .. Vậy x{c suất của biến cố A l| P( A) . A . . 5 5 4.C15 .C10 .C55 5 5 5 C20 .C15 .C10 .C55. . 0,25. 1 . 3876. 6 (1,0 điểm). 0,25. Gọi H l| trung điểm của AB, tam gi{c SAB đều nên SH  AB M| SAB   ABCD  , suy ra SH   ABCD  . Gọi. O. l|. giao. điểm. của. AC. v|. BD,. ta. có. OA  a, OB  2a  AB  OA2  OB2  a 5. 3 a 15  2 2 1 1 Đ{y ABCD l| hình thoi nên có diện tích SABCD  AC.BD  .2a.4a  4a2 2 2 1 2a3 15 Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD l| VS. ABCD  .SABCD .SH  3 3 Ta có AD / / BC  AD / / SBC . Tam gi{c SAB đều cạnh a 5 nên đƣờng cao SH  a 5.. 0,25. Do đó d  AD; SC   d  AD;(SBC)   d  A;(SBC)   2d  H ;(SBC)  .. Gọi K l| hình chiếu của H trên BC, ta có BC  HK và BC  SH nên BC  (SHK) Gọi I l| hình chiếu của H trên SK, ta có HI  SK và HI  BC nên HI  (SBC). Từ đó suy ra d( AD; SC)  2d  H;(SBC)   2 HI Ta có HK  466. 2SHBC SABC SABCD 2a    BC BC 2 BC 5. 0,25.

(466) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Tam gi{c SHK vuông tại H nên HI  d  AD; SC   2 HI . Vậy. HS.HK HS  HK 2. 2. . 2a 15. 0,25. 91. 4a 15 91. 7 (1,0 điểm). 0,25. Gọi M  AI  BC . Giả sử AB  x( x  0), R, r lần lƣợt l| b{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam gi{c ABC x2 3 x2 3  3 x2 4 4 -Do tam gi{c ABC đều nên trực t}m I l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam. -Do tam gi{c ABC đều nên SABC . 1 1 3 . AM  3 3 3 3 Giả sử I(2a  2; a)  d1 ( a  1). gi{c ABC  r  IM . Do. d2. tiếp. d( I ; d2 )  r . xúc. với. đƣờng. 3(2a  2)  3a  6 99. 0,25. tròn. nội. tiếp. tam. gi{c. ABC. nên.  62 6 3 a  1(l)   3a  6  6  6   3 3  a  2. Suy ra I(2; 2) . Đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có t}m I v| b{n kính R . 2 2 3 AM  3 3. 0,25.  phƣơng trình đƣờng tròn (C) ngoại tiếp tam gi{c ABC 4 l| : ( x  2)2  ( y  2) 2  3 Giao điểm của đƣờng thẳng (d1 ) v| (C ) l| nghiệm của hệ phƣơng trình: x  2 y  2  0   4 2 2 ( x  2)  ( y  2)  3 . Vậy giao điểm của (d1 ) v| (d2 ) l| E(2 . 0,25. 2 15. ;2 . 4 15. ), F(2 . 2 15. ;2 . 4 15. ).. 467.

(467) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 8 (1,0 điểm).  x2  xy  2 y 2  3 y  1  y  1  x (1)   3 6  y  2 x  3 y  7  2 x  7 (2)   x  0  Điều kiện 1  y  6 . 2 x  3 y  7  0  Với điều kiện trên ta có : y 1 x (1)   ( y  1  x)( y  1  x)  y( y  1  x)  0 y 1  x. . . 0,25.   1  ( y  1  x)   y 1 x  y  0  y 1  x    y  x  1  1   y  1  x  y  0 (*)  y 1  x .  x  0 + Với  , suy ra phƣơng trình (*) vô nghiệm 1  y  6. 0,25. + Với y  x  1 thay v|o (2) ta đƣợc 3 5  x  3 5x  4  2x  7 (3) Điều kiện. 4  x  5 ta có : 5. (3)  7  x  3 5  x  3( x  5 x  4 )  0. 7  x . 2.  9 5  x. . . 3 x2  5x  4.  0. 7x3 5x x  5x  4   1 3  x 2  5x  4   0  7  x  3 5  x x  5x  4 . . .  2 x  1  x  5x  4  0   x  4   1 3    0(VN )  7  x  3 5  x x  5x  4 Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm l| ( x; y)  (1; 2) và ( x; y)  (4; 5). 9 (1,0 điểm). 0,25. 0,25. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a2  2b  12 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 4 5 thức: P  4  4  2 a b 8  a  b Từ giả thiết v| bất đẳng thức CôSi ta có: a2  2b  12  a2  4  2b  16  4a  2b  16  2 4a.2b  16  0  ab  8. Do đó P . 0,25. a2 b2  4 4  ab 5 1  a2 b2  5 1   2  2   .  4  4  . 2 64  a 16  b b  8 8  a  b a  64 a  b  2 b a. 0,25 468.

(468) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a b 1 5 1 1  (t  2) , ta có P  t 2  .  b a 16 64 t  2 8 1 5 1 1 Xét h|m số f (t )  t 2  .  trên (2; ) 16 64 t  2 8 1 5 1 5 Ta có f '(t )  t  . ; f '(t )  0  t  2 8 64  t  2  2. Đặt. t. Bảng biến thiên.  5  27 Từ bảng biến thiên ta có min f (t )  f    2;     2  64 27 Suy ra P  , dấu bằng xảy ra khi a  2, b  4. 64 27 Vậy P đạt gi{ trị nhỏ nhất bằng khi a  2, b  4. 64. 0,25. 0,25. --------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------. 469.

(469) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. SỞ GD&ĐT H\ TĨNH. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12. TRƢỜNG THPT ĐỨC THỌ. Thời gian l|m b|i: 180 phút không kể thời gian ph{t ề. C}u 1.(2,5 điểm). Cho h|m số : y . 2x  3 (C ) x1. a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 C}u 2 (0,5 điểm). Giải phƣơng trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x C}u 3 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  x3  3x2  9x  1 trên đoạn *2; 2]. C}u 4 (1,5 điểm). a) Giải phƣơng trình: 52 x  24.5x1  1  0 b) Giải phƣơng trình: log 1 x  2log 1 ( x  1)  log 2 6  0 2. 4. C}u 5 (0,5 điểm). Trƣờng trung học phổ thông Đức Thọ có tổ To{n- Tin gồm 10 gi{o viên trong đó có 3 gi{o viên nam, 7 gi{o viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 gi{o viên trong đó có 3 gi{o viên nam, 9 gi{o viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 gi{o viên đi chuyên đề. Tính x{c suất sao cho c{c gi{o viên đƣợc chọn có cả nam v| nữ. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) v| SA  a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm của CD. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại B, AB  2BC . Gọi D l| trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC  3EC. Biết phƣơng trình đƣờng thẳng  16  chứa CD l| x  3y  1  0 v| điểm E  ;1  . Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C.  3  3 2 3 2  2 x  xy  x  2 y  4 x y  2 y C}u 8 (1,0 điểm).Giải hệ phƣơng trình sau  2   4x  x  6  5 1  2 y  1  4 y. C}u 9 (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn ab  1 ; c  a  b  c   3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. b  2 c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b. ----------------- Hết ----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm! Họ v| tên thí sinh......................................................................Số b{o danh....................... 470.

(470) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u C}u 1 (2,0 điểm). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Nội dung Điểm. Ý Cho h|m số : y . 2x  3 (C ) x1. a Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ ồ thị C b Viết phƣơng trình tiếp tuyến của ồ thị C tại iểm có tung ộ bằng 1 a). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ ồ thị C của h|m số 1 .. 1,5. TXĐ: R \1 y' . 5 ( x  1)2. 0,5  0 , x  1. H|m số đồng biến trên c{c khoảng (; 1) va (1; ) H|m số không có cực trị lim y  2  đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 x. lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = -1. x 1. 0,25. x 1. - Bảng biến thiên.  x y'. . -1 +. . y 2. 0,25. + 2. . * Đồ thị:. C}u 2 (0,5 điểm). b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của ồ thị C tại iểm có tung ộ bằng 1 1 Với y  1  2x  3  x  1  x  4 ; y '(4)  5 1 1 1 Phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm A(4;1) l|: y  ( x  4)  1  x  5 5 5 Giải phƣơng trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x Phƣơng trình tƣơng đƣơng:  4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0  (2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0. 0,5. 1,0 0,5 0,5 0,5 0,25. 471.

(471) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ    2  cosx  0(VN )  x  6  k 2    sinx  1  x  5  k 2  2  6. C}u 3 (1,0 điểm). ( k  z). 0,25. Tìm GTLN GTNN của h|m số y  x3  3x2  9x  1 trên oạn  2; 2  Xét trên đoạn  2; 2  ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9  x  3 (l) f’(x) = 0   x  1 Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 Vậy: max f( x)  f ( 2)  23 , min f( x)  f (1)  4  2;2 . 0,25 0,25 1,5. Giải phƣơng trình: a) 5  24.5  1  0 b) log 1 x  2log 1 ( x  1)  log 2 6  0 x1. 2. C}u 4 (1,0 điểm). 0,25 0,25.  2;2 . 2x. 1,0. 4. Ta có: 52 x  24.5x1  1  0  52 x . 24 x .5  1  0 5. 0,25. Đặt t = 5x , ( t > 0) t  5 24 Phƣơng trình trở th|nh:  t  .t  1  0   t   1 ( l ) 5  5 Với t  5 ta có x =1. Vậy phƣơng trình có nghiệm l| x = 1 v| x = -1 2. a). ĐK: x >1 b) Ta có pt  log 1 x  log 1 ( x  1)  log 2 6  0  log 1 x( x  1)  log 2 6  0 2. 2. 0.25. 0,25 0,25. 2.  log 2 x( x  1)  log 2 6. x  3  x( x  1)  6    x  2 Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có nghiệm x =3 Trƣờng trung học phổ thông Đức Thọ có tổ To{n- Tin gồm 10 gi{o viên trong ó có 3 gi{o viên nam 7 gi{o viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 gi{o viên trong ó có 3 gi{o viên nam 9 gi{o viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 gi{o viên i chuyên ề. Tính x{c suất sao cho c{c gi{o viên ƣợc chọn có cả nam v| nữ.. C}u 5 (0,5 điểm). 2 2 .C12  2970 Số phần tử của của không gian mẫu: n()  C10. 0.25 0,25 1,00. 0,25. Gọi A: “C{c gi{o viên đƣợc chọn có cả nam v| nữ” Suy ra A : “ C{c gi{o viên đƣợc chọn chỉ có nam hoặc nữ” n( A ) = C32 .C32  C72 .C92  765 2 2 .C12 n(A) = C10 - ( C32 .C32  C72 .C92  2205 ). 49 P(A) = 66 472. 0,25.

(472) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Cho hình chóp S.ABCD có {y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , 1,00 SA  ( ABCD) v| SA  a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D ến mặt phẳng SBM với M l| trung iểm của CD. C}u 6 (1,0 điểm). Ta có SABCD  AB.AD  2a2. 0,25. 1 2a3 Do đó: VS. ABCD  .SA.SABCD  (dvtt ) 3 3 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) Dựng AN  BM ( N thuộc BM) v| AH  SN (H thuộc SN) Ta có: BM  AN, BM  SA suy ra: BM  AH. V| AH  BM, AH  SN suy  ra: AH (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH. 1 2a2 4a AN.BM  a2  AN   2 BM 17 1 1 1 4a    AH  Trong tam gi{c vuông SAN có: 2 2 2 AH AN SA 33 2a Suy ra d(D,  SBM   33. 0,25. 0,25. Ta có: SABM  SABCD  2SADM  a2 ; SABM . Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy cho tam gi{c ABC vuông tại B AB  2BC . Gọi D l| trung iểm của AB, E nằm trên oạn thẳng AC sao cho AC  3EC. Biết  16  phƣơng trình ƣờng thẳng chứa CD l| x  3y  1  0 v| iểm E  ;1  . Tìm tọa  3 . 0,25. 1,00. ộ c{c iểm A, B, C. C}u 7 (1,0 điểm). Gọi I  BE  CD . Ta có. BA EA nên E l| ch}n ph}n gi{c trong góc B của  BC EC. 0,25. tam gi{c ABC. Do đó CBE  45  BE  CD 0. PT đƣờng thẳng BE: 3x  y  17  0 . 3x  y  17  0 x  5   Tọa độ điểm I t/m hệ    I (5; 2)   x  3y  1  0 y  2. 1 BC 5 BC AC   IE   IB  3IE 3 3 2 3 2 Từ đó tìm đƣợc tọa độ điểm B(4;5) Gọi C(3a-1; a) ta có. Ta có BI  CI . BC. 0,25. , CE . a  1 BC  2 BI  2 5  (3a  5)2  (a  5)2  20  10a 2  40a  30  0   a  3 Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1) Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3) Giải hệ phƣơng trình sau. 0,25. 0,25 1,00 473.

(473) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3 2 3 2  2 x  xy  x  2 y  4 x y  2 y (1)  2   4 x  x  6  5 1  2 y  1  4 y (2) (1)  ( x  2 y)(2x2  y 2  1)  0  x  2 y . Thay v|o (2) ta có phƣơng trình. C}u 8 (1,0 điểm). 0,25. 4x2  x  6  2x  1  5 x  1 (3)  4 x2  x  6  (1  2 x)  5 x  1 . x1 4x2  x  6  1  2x.  x1. 0,25.  x  1  0  x  1   4 x 2  x  6  1  2 x  x  1 (4)  1 2 7 x  Kết hợp (3) v| (4) ta đƣợc 2 x  1  2 x  1   x 2 2 4 x 2  8 x  3  0 . 2 7 2 Cho c{c số thực dƣơng a b c thỏa mãn ab  1 ; c  a  b  c   3 .. Kết luận: Phƣơng trình đ cho có 2 nghiệm: x  1; x . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P . 0,25 1,00. b  2 c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b. a  b  2c  1 a  b  2c  1   6 ln( a  b  2c) 1 a 1 b  1 1    a  b  2 c  1     6 ln( a  b  2c)  1 a 1 b  P2. C}u 9 (1,0 điểm). 0,25. 0,25. Ta chứng minh đƣợc c{c BĐT quen thuộc sau: 1 1 2 )   (1) 1  a 1  b 1  ab. 0,25. ab  1 (2) 2 1 1 2     2  a  b  1  ab  2 1  a 1  b  Thật vậy, ) 1  a 1  b 1  ab ) ab . . . . a b. . . . 2. ab  1  0 luôn đúng vì ab  1 . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1. . . 2 ab  1  ab  1  0 . Dấu “=” khi ab=1. 2 1 1 2 2 4     Do đó, ab  1 1  a 1  b 1  ab 3  ab 1 2 4 4 16    . Đặt t  a  b  2c , t  0 ta có: 2 ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2. ) ab . P  2  f (t )  f '(t )  474. 6  t. 16  t  1. t2 16  t  2  t. 3. .  6 ln t , t  0; 6t 2  16t  32 t. 3. .  t  4  6t  8  t3. 0,25.

(474) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ BBT t 0 f’(t). -. 4 0. . 0,25. +. f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN của P l| 3+6ln4 khi a=b=c=1. Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng.. 475.

(475) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRUNG TÂM GDTX CAM LÂM. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN (Thời gian l|m b|i 180 phút, không kể thời gian giao đề). C}u I (2đ). Cho h|m số y  x3  3x 2 1) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. 2) Dựa v|o đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình: x3  3x 2  m C}u II (1đ). 1) Cho số phức Z = 2 -5i .Tìm modun của số phức Z2- Z 2) Giải phƣơng trình : 9 + 2.3x - 3 = 0 C}u III(1đ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị c{c h|m số y= xlnx, y=. x v| đƣờng 2. thẳng x=1 C}u IV (1đ) Trong không gian Oxyz cho A( 1;-2; 3) , B(-1, 2 , 0) 1) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M (2; 1;1)v| vuông góc với AB. 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm I(-2;1;4) lên đƣờng thẳng MB C}u V (1đ) 3 3 v|     . Tìm sin 2  2 5 2) Một túi chứa 6 bi xanh v| 4 bi đỏ (c}n đối v| đồng chất). Rút ngẫu nhiên 2 bi. Tính x{c suất để rút đƣợc ít nhất 1 viên bi m|u đỏ?. 1) Cho sin  =. C}u VI (1đ)Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O , cạnh a , góc B bằng 60 0 , SA a vuông góc mp (ABCD ) , SA = , gọi K l| ch}n đƣờng vuông góc hạ từ A xuống SO . 2 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 2) Chứng minh AK vuông góc mặt phẳng ( SBD ) 3  x  2 y  1  0 C}u VII(1đ): Giải hệ phƣơng trình:   (3  x) 2  x  2 y 2 y  1  0 C}u VIII(1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn (C) v| đƣờng thẳng  định (C) : x2  y 2  4x  2 y  0;  : x  2 y  12  0 . Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ đƣợc tới bởi:. (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. C}u IX (1 đ) Cho a, b, c l| những số dƣơng thỏa mn: a2  b2  c 2  3 . Chứng minh bất đẳng thức 1 1 1 4 4 4    2  2  2 ab bc ca a 7 b 7 c 7 Hết <<<< Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh: <<<<<<<<<<<<<<<<<..; Số b{o danh: <<<<<<<<<<. <<<<. 476.

(476) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: To{n (có 6 trang) C}u Nội dung Điểm 1,00 1. 1 0 iểm Khảo s{t... y  x3  3x 2 TXĐ: D = R Ta có y’ = –3x2 + 6x. x  0 y'  0  3x 2  6x  0   x  2 . Giới hạn :. 0,25. lim y  lim ( x 3  3x)  . x . x . lim y  lim ( x 3  3x)  . x . . Bảng biến thiên: x y’ y. I.1. x .  . –. 0 0. +. 2 0 4.  –. 0. 0,25. . - H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 0  ;  2;   ..  . - H|m số đồng biến trên khoảng 0; 2. - H|m số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = 0; - H|m số đạt cực đại tại x = 2 , yCĐ = 4;. 0,25. Đồ thị:. 0,25. Dựa v|o đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình: x3  3x 2  m. I.2. II.1. Số nghiệm của phƣơng trình chính l| số giao điểm của đồ thị h|m số y = -x3 + 3x2 v| đƣờng thẳng y = m - Nếu m < 0 hoặc m > 4 : phƣơng trình có 1 nghiệm - Nếu m = 0 hoặc m = 4 : phƣơng trình có 2 nghiệm - Nếu 0 < m < 4 : phƣơng trình có 3 nghiệm ph}n biệt. Cho số phức Z = 2 -5i .Tìm modun của số phức Z2- Z Z2- Z = -23-15i. 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 477.

(477) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ z  z  754 2. II.2. 0,25. Giải phƣơng trình : 9 Tìm đƣợc t =1, t=-3 Với t=1 suy ra x= 0. + 2.3x - 3 = 0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị c{c h|m số y= xlnx, y=. x v| đƣờng 2. 0,50 0,25 0,25 1,00. thẳng x=1 x (x>0) 2. +Xét phƣơng trình xlnx =. 0,25. +suy ra đƣợc x= e e. +Nên S=.  1. III. e. +TínhI1=.  1. x2 = ln x 2 1. x x ln x  dx = 2. e. x.  (xlnx- 2 )dx. 0,25. 1.  dx du  x u  ln x x ln x dx:đặt   x2 dv  xdx  v  2. e. 1 +Tính I2= 2. 1  2 e.  1. e.  1. e. e. x2 1 = 1/4 xdx = ln x - x 2 2 4 1 1 e. e 1 1 =  xdx = x 2 4 4 4 1. 2e +kết quả S= 4 Trong không gian Oxyz cho A( 1;-2; 3) , B(-1, 2 , 0) 1) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua M (2; 1;1)v| vuông góc với AB.. IV. 0,25. Vì mp(P) vuông góc với AB nên nhận véc tơ AB = (-2;4;-3) l|m véc tơ ph{p tuyến . PTmp (P) : 2x-4y+3z -3 =0 2)Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm I(-2;1;4) lên đƣờng thẳng MB Gọi H ( xH ; y H ; zH ) l| hình chiếu vuông góc của điểm I lên đƣờng thẳng MB  x  2  3t  Ptts MB :  y  1  t z  1  t .  H(2+3t; 1-t;1+t). 0,25. 0.50. 0,25 0,25 0.50. 0,25. IH (3t+4;-t;t-3) Vì IH  MB nên IH.MB  0  t=. 478. 0,25. 3 3 v|     . Tìm sin 2  2 5 tính đƣợc cos  = -4/5. 0.50. Tính đƣợc sin 2  =-24/25. 0,25. 1) Cho sin  = V. 9 5 20 2 )  H( ; ; 11 11 11 11. 0,25.

(478) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2) Một túi chứa 6 bi xanh v| 4 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 bi. 0.50 Tính x{c suất để rút đƣợc ít nhất 1 viên bi m|u đỏ? Gọi C l| biến cố : “ rút đƣợc ít nhất 1 viên bi m|u đỏ” : “ Lấy đƣợc 2 viên đều m|u xanh” 0,25 n( ) = 15  P ( ) = = 0,25  P (C) = 1 - P ( ) = Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O , cạnh a , góc B bằng 0.50 a 60 0 , SA vuông góc mp (ABCD ) , SA = , gọi K l| ch}n đƣờng vuông góc hạ 2 từ A xuống SO 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 0,25 VI. Lí luận đƣợc  ABC đều a2 3 (đvdt) 4 a2 3 = (đvdt) 2.  S ABC =  S ABCD. Ghi đƣợc công thức : V S. ABCD =. 1 S . SA 3 ABCD. a3 3 (đvtt)  V S. ABCD = 12 2)Chứng minh AK vuông góc mặt phẳng ( SBD ). Chứng minh đƣợc : AK  SO BD  (SAO)  AK  BD  AK  (SBD). 0,25. 0.50 0,25 0,25. 479.

(479) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3  x  2 y  1  0 Giải hệ phƣơng trình:   (3  x) 2  x  2 y 2 y  1  0. 3  (1) x  2 y  1  0   (3  x) 2  x  2 y 2 y  1  0 (2). Điều kiện x  2 va y . 1.00. 1 2. 0,25. (2)  1   2  x  2  x  1   2 y  1 2 y  1. VII Xét h|m số f(t) = (1 + t2)t = t3 + t f’(t) 3t2 + 1 > 0 t  R. ậy h|m số tăng trên R (2)  f. .  . 2x  f. 0.25. . 2 y  1  2  x  2 y  1  2 – x = 2y – 1.  2y = 3 – x. 0.25. Thay v|o (1): x3 + x – 2 = 0  x = 1. Nghiệm của hệ (1;1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn (C) v| đƣờng thẳng  định (C) : x2  y 2  4x  2 y  0;  : x  2 y  12  0 . Tìm điểm M trên  sao cho từ bởi:. 0,25. M vẽ đƣợc tới (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.. 1.00. Đƣờng tròn (C) có t}m I(2;1) v| b{n kính R  5 . Gọi A, B l| hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tuyến n|y lập với nhau một góc 600 thì IAM l| nửa tam gi{c đều suy ra IM  2R=2 5 .. 0,25. Nhƣ thế điểm M nằm trên đƣờng tròn (T) có phƣơng trình:  x  2    y  1  20 . 2. VIII. IX. Mặt kh{c, điểm M nằm trên đƣờng thẳng  , nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ 2 2  0.25  x  2    y  1  20 (1) phƣơng trình:    x  2 y  12  0 (2) Khử x giữa (1) v| (2) ta đƣợc: x  3 2 2 0,25 2  2 y  10    y  1  20  5y  42 y  81  0   x  27  5  9  27 33  Vậy có hai điểm thỏa mn đề b|i l|: M  3;  hoặc M  ;  0,25  2  5 10  Cho a, b, c l| những số dƣơng thỏa mn: a2  b2  c 2  3 . Chứng minh bất đẳng 1,00 thức 1 1 1 4 4 4    2  2  2 ab bc ca a 7 b 7 c 7. [p dụng bất đẳng thức 480. 2. 1 1 4   ( x  0, y  0) x y xy. 0,25.

(480) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1 1 4 1 1 4 1 1 4   ;   ;   a  b b  c a  2b  c b  c c  a a  b  2c c  a a  b 2a+b+c Ta lại có: 1 2 2  2  2  2 a 2  b 2  c 2  4  4 a  2b  2c  0 2 2 2a  b  c 2a  b  c  4 a  7. Ta có:. 0,25 0.25.  2  a  1   b  1   c  1  0 2. Tƣơng tự:. 2. 2. 1 2 1 2  2 ;  2 2 b  c  a b  7 2c  a  b c  7. 1 1 1 4 4 4    2  2  2 ab bc ca a 7 b 7 c 7 Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a = b = c = 1. Lƣu ý: Thí sinh l|m c{ch kh{c đúng vẫn cho điểm c{c phần tƣơng ứng.. Từ đó suy ra. 0,25. 481.

(481) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD – đT KH[NH HÒA ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA TRUNG TÂM GDTX-HN CAM LÂM NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút ( hông kể thời gian giao đề) C}u 1 2 điểm). Cho h|m số y  x3  3x 2  2. C . a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số đ cho. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị. C . biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng. x  3 y  3  0. C}u 2 1 điểm). a) Gọi z1 v| z2 l| hai nghiệm phức của phƣơng trình z2 + 3z + 4 = 0. Tính M  z1  z2 . b) Giải c{c phƣơng trình : 3 C}u 3 1 điểm).. x2.  9 x 1  4.   3 3    2 v| cos   . Tính cos     . 2 4 3  b) Từ tập E  1;2;3;4;5;6;7 có thể lập đƣợc bao nhiêu số có 5 chữ số ph}n biệt trong đó luôn có a) Cho góc  thỏa:. chữ số 7 v| chữ số h|ng nghìn luôn l| chữ số 1. . C}u 4 1 điểm). Tính tích ph}n: I . 2.   x  1 sin 2 xdx 0. C}u 5 1 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a 2 , tam gi{c SAC vuông tại S có SA  a v| nằm trong mặt phẳng vuông góc đ{y. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo a ; tính cosin của góc giữa đƣờng thẳng SD v| mặt phẳng  SBC  . C}u 6 1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có t}m I  3 ;3 v| AC  2 BD . Điểm. 13    4 M  2 ;  thuộc đƣờng thẳng AB , điểm N  3 ;  thuộc đƣờng thẳng CD . Viết phƣơng 3   3 trình đƣờng chéo BD biết đỉnh B có ho|nh độ nhỏ hơn 3. C}u 7 1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B, C thuộc trục Oy sao cho tam gi{c ABC vuông c}n tại A ..  x5  xy 4  C}u 8 1 điểm). Giải hệ phƣơng trình:     4x  5 . y10  y 6 y2  8  6. A(3;1; 4). Tìm tọa độ c{c điểm.  x, y . C}u 9 1 điểm). Cho c{c số x, y, z l| những số thực dƣơng thỏa mn:. xy  yz  zx  1 . Tìm gi{. trị nhỏ nhất của biểu thức:. A. x2 y2 z2   x y yx zx. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 482.

(482) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u 1. Ý a. Nội dung trình b|y Cho h|m số y  x3  3x 2  2 Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho. * Tập x{c định D = * Sự biến thiên - Chiều biến thiên:. Điểm 1,0 0,25. x  0 y '  3 x 2  6 x, y '  0  3 x 2  6 x  0   x  2 x  0 y’  0    H|m số đồng biến trên c{c khoảng (;0) v|  2;  x  2 y’  0  0  x  2  H|m số nghịch biến trên khoảng (0;2) - Cực trị: H|m số có điểm cực đại A(0; 2); điểm cực tiểu B(2; -2) - Giới hạn: lim  ; lim y   x . 0,25. x . H|m số không có tiệm cận - Bảng biến thiên: x. . 0 +. y’. 0,25. 0. . 2. -. +. 0. . 2 y . -2 0,25. *) Đồ thị Giao với Ox. . C 1  3;0. . I (1;0) D (1  3;0). b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng x – 3 y  3  0. 1,0. Gọi x0 ho|nh độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Ta có hệ số góc của tiếp 0,25 tuyến tại điểm có ho|nh độ x0 l|: k  f '( x0 )  3x0  6 x0 2. 483.

(483) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng có phƣơng trình x – 3 y  3  0 nên 0,25 ta có: k  3. 2. a. k  3  3 x02  6 x0  3  3 x02  6 x0  3  0  x0  1. 0,25. Phƣơng trình tiếp tuyến l|: y  3 x 3  0. 0,25. Gọi z1 v| z2 l| hai nghiệm phức của phƣơng trình z 2 + 3z + 4 = 0. Tính 0,5 M  z1  z2 . 3  i 7 3  i 7 ; z2  2 2  z1  z2  3  M  3. 0,25. 3x 2  9 x1  4. 0,5.  x 1 3  3 x2 x 1 x 2x 3  9  4  9.3  9.3  4  0   3 x   4  3 1 Với 3x   x  1 3 4 Với 3x   : Phƣơng trình vô nghiệm 3. 0,25.   3 3    2 v| cos   . Tính cos     . 2 4 3  9 7 . Vì cos2   sin 2   1  sin 2   1   16 16 7 sin   0  sin    . 4. 0,5.   4  z1 . b. 0,25. 0,25. Kết luận: Phƣơng trình đ cho có nghiệm: x  1 3. a. Cho góc  thỏa:. 0,25 3    2 nên 2. 0,25     1 3 3 7 3  21 cos      cos cos   sin sin   .  .  . 3 3 2 4 2 4 8 3 . b. Từ tập E = ,1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập đƣợc bao nhiêu số có 5 chữ số ph}n biệt 0,5 trong đó luôn có chữ số 7 v| chữ số h|ng nghìn luôn l| chữ số 1. Gọi số có 5 chữ số ph}n biệt: a1a2 a3a4 a5 ; trong đó ai  E; i  1,5. 0,25. G{n a2 = 1  a2 có một c{ch chọn Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của c{c chữ số để đặt số 7  có 4 c{ch chọn vị trí cho số 7 3 3 vị trí còn lại nhận gi{ trị l| 3 số lấy từ E\{1;7}  có A5 c{ch xếp 3 số v|o 3 vị 0,25. trí còn lại Suy ra, số c{c số gồm 5 chữ số ph}n biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 v| chữ số h|ng ng|n l| chữ số 1 l|: 1.4. A5  240 (số) 3. Kết luận: Có 240 số thỏa mn yêu cầu b|i to{n 484.

(484) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1,0. . 4 Tính tích ph}n: I . 2.   x  1 sin 2 xdx 0. du  dx u  x  1  Đặt   1 dv  sin 2 xdx v   cos2 x 2  . 0,25. . 0,25. 2 1 12 I    x  1 cos2 x   cos2 xdx 2 20 0. . . 0,25. 2 1 I   1  sin 2 x 4 4 0 . I 5. 4. 0,25. 1. Cho hình chóp S . ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a 2 , tam gi{c SAC vuông tại S có SA  a v| nằm trong mặt phẳng vuông góc đ{y. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo a v| tính cosin của góc giữa đƣờng thẳng SD v| mặt phẳng  SBC  .. 1,0. Gọi H l| hình chiếu của S lên AC thì SH vuông góc với mặt phẳng  ABCD  .. 0,25. Ta có AC  AB 2  2a , tam gi{c SAC vuông tại S nên ta tính đƣợc. SC  a 3, SH . a 3 . 2. . . 0,25 2 1 1 a 3 a3 3 .SH .S ABCD  . a 2  . 3 3 2 3 Gọi  l| góc giữa SD v| mặt phẳng  SBC  . Kẻ HI song song với AB (I thuộc 0,25 Thể tích khối chóp S.ABCD l| V . BC ), HJ vuông góc SI (J thuộc SI), suy ra HJ   SBC  .. a 3 a nên AH  . 2 2 3a 3 3 2a HI .HS 3 5 Suy ra CH  ; HI  AB   HJ   a 2 4 4 10 HI 2  HS 2 AC 4 2 5 Suy ra d  D;  SBC    d  A;  SBC    d  H ;  SBC    .HJ  a HC 3 5 Lại có SD  SH 2  HO 2  OD 2  a 2 (O l| giao điểm của AC v| BD), Tam gi{c SHA vuông tại H có SA  a, SH . 0,25. 485.

(485) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. suy ra sin   6. d  D;  SBC   SD. . 2 15  cos   . 5 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có t}m I  3 ;3 v| AC  2 BD . 1,0.  . Điểm M  2 ;  thuộc đƣờng thẳng AB , điểm N  3 ;. . 4 3. 13   thuộc đƣờng 3. thẳng CD . Viết phƣơng trình đƣờng chéo BD biết đỉnh B có ho|nh độ nhỏ hơn 3. 0,25 Tọa độ điểm N ’ đối xứng với điểm. D. 5 N qua I l| N '  3;   3 Đƣờng thẳng AB đi qua M , N ’ có phƣơng trình: x  3 y  2  0 Suy ra:. IH  d  I , AB  . 39 2 10. 4  10. Với H l| ch}n đƣờng vuông góc từ I xuống AB.. N. A. M. I. C. H N' B. Do AC  2 BD nên IA  2 IB . Đặt IB  x  0 , ta có phƣơng trình. Đặt B  x, y  . Do IB . 7. 0,25. 1 1 5  2   x2  2  x  2 2 x 4x 8 2 v| B  AB nên tọa độ B l| nghiệm của hệ:. 0,25. 14  x 2 2 2   5 y  18 y  16  0  x  3   y  3  2  5 x  4  3     8 x  3 y  2 x  3 y  2  0 y  2     y  5  0,25  14 8  Do B có ho|nh độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn B  ;   5 5 Vậy phƣơng trình đƣờng chéo BD l|: 7 x  y  18  0 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1; 4). Tìm tọa độ c{c 1,0 điểm B, C thuộc trục Oy sao cho tam gi{c ABC vuông c}n tại A . Gọi H l| hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy, suy ra H (0;1;0) . Do đó 0,25 HA(3;0; 4)  HA  5. B thuộc Oy nên B (0; b;0)  HB (0; b  1;0) . Do tam gi{c ABC vuông c}n tại A 0,25. b  6 b  4. nên HB  HA | b  1| 5   486.

(486) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 -Với b  6  B(0;6;0)  C (0; 4;0) .. b  4  B(0; 4;0)  C (0;6;0) .  5  x  xy 4  y10  y 6 (1) Giải hệ phƣơng trình:   4 x  5  y 2  8  6 (2). 0,25. -Với 8.  x, y  . 5 4 Nếu y  0 thì từ phƣơng trình (1) ta suy ra x  0 , ĐK: x  . thế v|o phƣơng trình (2) ta thấy không thỏa mn, vậy y kh{c 0. Đặt x=ky  k   ta đƣợc (1) trở th|nh. 1,0. 0,25. 0,25. k y  ky  y  y  k  k  y  y (3). 5. 5. 5. 10. 6. 5. 5. Xét h|m số f (t )  t 5  t trên , ta có f '(t )  5t 4  1  0t  . Do đó f(t) l| h|m số đồng biến trên , vậy (3)  f ( k )  f ( y )  k  y  x  y 2 . Thế v|o (2) ta đƣợc. 0,25. 4 x  5  x  8  6  5 x  13  2 4 x 2  37 x  40  36  2 4 x 2  37 x  40  23  5 x  23  5 x  0  2 2  16 x  148 x  160  25 x  230 x  529. 23  x   5 5 x  23     x 1 2 9 x  378 x  369  0  x  1     x  41 Với x=1 thì y  1 .. Vậy cặp nghiệm của hệ phƣơng trình :  x, y   1;1 ;  x, y   1; 1 9. Cho c{c số x, y, z l| những số dƣơng v|. xy . 0,25. yz  zx  1 . Tìm gi{ trị nhỏ 1,0. nhất của biểu thức:. A. x2 y2 z2   x y yx zx. [p dụng bất đẳng thức Cô Si, ta có:. 0,25. 2. xy x xy xy  x  x  x x y x y 2 2 xy . xy x2  x x y 2. Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi x  y Chứng minh tƣơng tự ta có:. (1). 0,25. 487.

(487) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. yz y2  y yz 2. (2). Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi y  z. z2 xz  z xz 2. (3). Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi x  z Từ (1); (2); (3) suy ra A  x  y  z . 1 2. Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi x = y = z Chỉ ra đƣợc: x  y  z . xy . yz  zx. 0,25.  x  y  z 1 Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi x  y  z . 1 1 1  ; Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi x  y  z  2 2 3 1 1  x yz 2 3. Khi đó: A  1  Vậy A min. 488. 1 3 0,25.

(488) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRUNG TÂM GDTX&HN NHA TRANG ĐỀ ÔN TẬP THI THPT NĂM 2016 ĐỀ SỐ 1 C}u 1. (2,0 điểm) Cho h|m số y  2x3  6x  1 a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho. b. Dựa v|o đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phƣơng trình: 2x3  6x  3  2m  0. C}u 2. (1,0 điểm) a. Giải phƣơng trình 9x  7.3x  8  0. b. Cho số phức z thỏa điều kiện: (2+z)((2-i) = 7-i. Tìm môđun của w biết w = z+z2 e. . C}u 3 1,0 điểm): Tính tích ph}n I  (2 x  1)ln xdx. 1. C}u 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;  3) , B(4; -1; 1) v| mặt phẳng ( P) có phƣơng trình 2x  2 y  z  9  0. a. Tìm hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). b. Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua AB v| vuông góc mặt phẳng (P). C}u 5. ( 1,0 điểm) a. Giải phƣơng trình: sinx+sin2x+sin3x=0 b. Từ c{c chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số kh{c nhau, v| trong đó có bao nhiêu số m| chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trƣớc. C}u 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a, AD  2 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD. Đƣờng thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC v| SD theo a. C}u7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng tròn (C) : ( x-3)2 +( (y-1)2 = 9 v| đƣờng thẳng  d  : x  y  10  0 . Từ điểm M trên  d  kẻ hai tiếp tuyến đến  C  , gọi A, B l| hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ d|i đoạn AB  3 2  x2  y 2 x 2  xy  y 2    x  y (1) C}u 8 ( 1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  2 3  (2)  x 2 xy  5x  3  4 xy  5 x  3 C}u 9( 1,0 điểm): Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thay đổi thỏa mn: a  b  c  3 .Chứng minh rằng: ab  bc  ca a2  b2  c 2  2 4 a b  b2 c  c 2 a. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 489.

(489) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN CC}u ý. 11a. 1. Nội dung Tập x{c định: H|m số có tập x{c định D  R.  x  1  Sự biến thiên: y '  6 x2  6. Ta có y '  0   x  1 x. x. yCD  y  1  3; yCT  y 1  5.. 0.25. H|m số đồng biến trong(  ; -1) v| ( 1;  ) ; nghịch biến trong khoảng ( -1; 1)  Bảng biến thiên:   -1 1 xx  + 0 0  y'. 0.25. .  -5 Điểm cực đại (-1; 3) điểm cực tiểu (1;-5). 2. 2a. 2b I. 2x3  6x  3  2m  0. (1)  2x3  6x  1  2m  4. Số nghiệm của phƣơng trình (1) bằng số giao điểm của 2 đồ thị y  2x3  6x  1 ; v| y= 2m-4 Dựa v|o đồ thị ta có: 1 7 m< hay m> : phƣơng trình có 1 nghiệm 2 2 1 7 m= hay m = : phƣơng trình có 2 nghiệm 2 2 1 7 < m < : phƣơng trình có 3 nghiệm 2 2 Đặt t= 3x ( t>0) t  1 Ta có phƣơng trình: t2 -7t – 8 =0   t  8 t= -1 ( loại) t= 8  3x  8  x  log 3 8 (2+z)((2-i) = 7- i  z . 3  i (3  i)(2  i)   1 i 2i 5. W= (1+i) + (1+i)2 = 1+3i, nên w  10  dx u  ln x  du   x   dv  (2 x  1)dx v  x 2  x  490. 3.  Đồ thị: Học sinh t v hình. 11b. 0,25. lim y  ; lim y  . y y. I. Điểm. 0.25. 0.25 0.25. 0.50. 0.25. 0.25 0.25 0,25 0,25.

(490) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ e. e. . I = ( x2  x)ln x   ( x  1)dx  1. 3. 0.25. 1. e.  x2  = e  e     x   2 1  2. =. 3  e2 2. Gọi (d) qua A v| vuông góc (P) nên (d) có VTCP l| a  (2;2;-1)  x  1  2t  Phƣơng trình tham số của (d):  y  2  2t ; t  R  z  3  t  Giao điểm A/ của (d) với (P) l| hình chiếu vuông góc của A lên (P) Nên : 2(1+2t)+2(2+2t)-(-3-t)+9 = 0  t=-2, do đó A/ ( -3; -2; -1). 4. AB  (3;-3;4); a  (2;2;-1). 5a. 5. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. Từ giả thiết suy ra vecto ph{p tuyến của (Q) l| n   AB, a   ( 5;11;12)   Phƣơng trình mặt phẳng (Q) l|: -5x+11y+12z+19=0. 0.25. Sinx+sin2x+sin3x=0  sin2x( 2cosx+1)=0  k sin 2 x  0  x  2  ; k Z  cosx=- 1 2  x  k 2 2   3. 0,25. 0.25. 0.25. Số tự nhiên có 4 chữ số kh{c nhau có dạng: abcd ; a  0 5b. A có 9 c{ch chọn, còn bcd có A93  504 Vậy có : 9.504=4536 số Cứ mỗi bộ 4 chữ số kh{c nhau bất kỳ có đúng 1 bộ sắp xếp theo thứ tự c{c chữ số tng dần, vậy có C94  126 số tự nhiên theo yêu cầu b|i ra. 0.25. 0.25. 491.

(491) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Đƣờng tròn (C) có t}m I  3;1 , bk R  OA  3 y d. A. M H. I O. B. x. 6. 0,25 3 2 . 2 IA2 6 9 3 2  3 2 Suy ra: IH  IA2  AH 2  9   v| IM  2 2 IH 2. Gọi H  AB  IM , do H l| trung điểm của AB nên AH . Gọi M  a;10  a    d  ta có IM 2  18   a  3    9  a   18 2. 2. 0,25 0,25 0,25. 2a2  24a  90  18  a2  12a  36  0  a  6 Vậy M  6; 4  Gọi H l| trọng t}m tam gi{c BCD. Theo gt SH  ( ABCD) 2 1 Gọi O  AC  BD  CH  CO  AC  a  AH  AC  HC  2a 3 3 0 SA tạo với đ{y góc 45 suy ra SAH  450  SH  AH  2a. 7. 1 1 4 2 3 V  SABCD .SH  a.2 2a.2a  a 3 3 3 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Gọi E l| điểm trên AB kêó d|i m| AE=a thì DE//AC, nên AC//mp(SDE) Suy ra d(AC, SD) = d(AC, (SDE)) Dựng HK  DE thì SK  DE, từ diện tích tam gi{c ODC 2a 2 3 Trong tam gi{c vuông SHK; Dựng HI  SK thì HI  (SDE) Nên HI l| khoảng c{ch từ H đến (SDE) 1 1 1 11    2 2 2 2 HI HS HK 8a 2a 2 =>d(AC, SD) = d(AC, (SDE))=HI= 11. 0,25. 0,25. ta tính đƣợc HK=. 492. 0,25. 0,25.

(492) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S E K A. D O H. B. C. Ta có x2  y 2 1 1 1 = (x+y)2 + (x - y)2  (x+y)2 4 4 4 2.  8. v|. . x2  y 2 1 1  x  y  (x+y) (3) 2 2 2. 0,25. x 2  xy  y 2 1 1 1 = (x+y)2 + (x - y)2  (x+y)2 3 4 12 4 x 2  xy  y 2 1 1  x  y  (x+y) (4) 3 2 2. x2  y 2 x2  xy  y 2  xy 2 3 Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi x = y v| x + y  0. (1)  x = y v| x  0.. Từ (3) v| (4) suy ra. 0,25. Thay y = x v|o phƣơng trình (2) ta đƣợc : x 2x2  5x  3 = 4x2 -5x – 3 (2’). + Với x = 0 thì x = 0 không phải l| nghiệm của phƣơng trình (2’). + Với x > 0 thì (2’) . 2. 5 3 3 5  2 =4–( + 2 ) x x x x. 5 3  , (t  0), x x2 ta có phƣơng trình: t2 + t – 6 = 0  t = 2 hoặc t = – 3 (loại) Đặt t =. 2. 5 3 3 5  2 =2 2+ + 2 = 4  2x2 – 5x – 3 = 0 x x x x 1  x = 3 hoặc x =  (loại) 2 Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm  x; y    3; 3  .. - Với t = 2 . 9. 0,25. 2. Ta có: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 3 m| a + ab2  2a2b b3 + bc2  2b2c c3 + ca2  2c2a Suy ra 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) > 0. 0,25. 0.25 493.

(493) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Suy ra VT  a2  b2  c 2 . ab  bc  ca a 2  b2  c 2.  VT  a2  b2  c 2 . 9  ( a2  b2  c 2 ) 2( a2  b2  c 2 ). Đặt t = a2 + b2 + c2, ta chứng minh đƣợc t  3. 9t t 9 t 1 3 1 Suy ra: VT  t       3    4  VT  4 2t 2 2t 2 2 2 2 Dấu bằng xảy ra khi v| chỉ khi a = b = c = 1. 494. 0.25. 0.5.

(494) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRUNG TÂM GDTX&HN NHA TRANG ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA- NĂM HỌC 2016 Đề số 2 Môn To{n Thời gian l|m b|i : 180 phút C}u 1. (1,0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số: y  x3  3x2  1 . C}u 2 : (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 2.cos2x + sinx = sin3x trên tập số thực. . . b) Cho số phức z thỏa mn hệ thức: z.z  3 z  z  1  4i . Tìm số phức z. C}u 3: ( 1,0 điểm). Tìm GTLN-GTNN của h|m số f ( x)  2. . ln x trên đoạn 1; e 2    x. 2. C}u 4 (1.0điểm) . Tính tích ph}n I = (2  e x )xdx 1. C}u 5. 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) v| đƣờng thẳng d có x  2 y 1 z 1 phƣơng trình   . Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với 1 2 1 đƣờng thẳng d. Từ đó suy ra tọa độ điểm H l| hình chiếu vuông góc của A lên đƣờng thẳng d. Câu 6.(1,0 điểm). a) Cho góc  thỏa mn tan  3 . Tính gi{ trị của biểu thức: P . sin 2. . 1  3sin 2  b) Một đội công nh}n có 16 ngƣời gồm 7 nam v| 9 nữ. Cần chọn ra 6 ngƣời đi l|m một công việc. Tính x{c suất để 6 ngƣời đƣợc chọn có ít nhất 1 ngƣời l| nữ. C}u 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a 3 , gọi M l| trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SM v| AB. C}u 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(1; 4) v| AB = 2AD. Đƣờng thẳng chứa đƣờng chéo BD có phƣơng trình: x – y + 1 = 0, biết điểm D có ho|nh độ dƣơng. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng chứa đƣờng chéo AC 2   x( x  y)  y  4 x  1 C}u 9.( 1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình sau:  2 2   x( x  y)  2 y  7 x  2 C}u 10.(1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng a,b,c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: 4a3  3b3  2c 3  3b2 c P ( a  b  c )3. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 495.

(495) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - Đề 2 C}u. Đ{p {n. Điểm. C}u1 1đ. a) y  x3  3x2  1  TXĐ: D .  x  2 ; y   3 x 2  6 x; y   0   . x  0 H|m số đồng biến trên  ; 2  v|  0;   ; h|m số nghịch biến trên  2; 0  .. 0,25 0,25. H|m số đạt CĐ tại x  2 , yC§  3 ; h|m số đạt CT tại x  0 , yCT  1 .. lim y  , lim y   .. x. x. Bảng biến thiên:  2 x y  0 y. 0,25 +. . 3.  Đồ thị:. C}u 2a 05. . 0 0. . 1. 0,25. Giải phƣơng trình: 2.cos2x sinx sin3x. 0.50. cos 2 x  0 + PT  2.cos2x  2.cos2x.sin x  0    sin x  1. + PT có hai họ nghiệm: x .  4. k.  2. ; x. . . 2.  k.2 , k . . Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z.z  3 z  z  1  4i . Tìm số phức z. + Giả sử z  a  bi ,  a, b . 0,25 0,25 0.50.  . Khi đó ta có: 0,25. C}u 2b 496.

(496) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 05.  5 a 2 2  a  b  1  2 2 3 z.z  3 z  z  1  4i  a  b  3.2bi  1  4i    2 6b  4 b    3. . . 5 2 5 2  i, z    i 3 3 3 3 cos 2 x  0 + PT  2.cos2x  2.cos2x.sin x  0    sin x  1. + Vậy số phức z cần tìm l| z . . . 0,25 0,25. .  k.2 , k  C}u 2b 4 2 2 05 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z.z  3 z  z  1  4i . Tìm số phức z.. + PT có hai họ nghiệm: x . k. ; x. . + Giả sử z  a  bi ,  a, b . . . 2. 2. 5 2 5 2  i, z    i 3 3 3 3 ln x Tìm GTLN-GTNN của h|m số f(x)= trên đoạn 1; e 2    x 1  ln x f '( x)  x2 f '  x  0  x  e. + Vậy số phức z cần tìm l| z  C}u 3 1. 1 2 f (1)  0; f ( e)  ; f ( e 2 )  2 e e 1 Vậy Maxf ( x)1; e2   khi x=e; min f ( x)1; e2   0 khi x=1 e    . C}u 4 (1đ). 2. . x2. I = (2  e )xdx = 1. 2. . 2. 2xdx +. 1. Tính J : Đặt u = x2 . 0.50.  . Khi đó ta có:.  5 a    a  b  1  3 z.z  3 z  z  1  4i  a 2  b 2  3.2bi  1  4i    6 b   4 2 b     3. . 0,25. . 2. xe x dx = x 2. 1. 2 1. + J =3+J. 1 du = xdx 2. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25.  x  2 u  4     x  1  u  1 4. 4. 1 1 u 1 J= e du = e u = ( e 4  e) 21 2 1 2. . I= C}u5 1. e4  e  6 2. +) d có 1 VTCP l| u  1; 2;1 . +) (P) qua A(-1;0;0) v| có VTPT n  u  1; 2;1 có pt : x + 2y + z +1 = 0.. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 497.

(497) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +) H l| giao điểm của (d) v| (P) nên tọa độ H l| nghiệm của hệ pt 0,25 x  1 x  2 y 1 z 1     2 1   y  1. Vậy H(1;-1;0).  1 x  2 y  z  1  0 z  0   C}u 6 a.0,5. a) P . sin 2. 2 tan . . 0,25. 1  3sin  1  4 tan  2.3 6 .   1  4.9 37 2. 2. 0,25. 6 b/ Có tất cả 16 ngƣời, chọn ra 6 ngƣời, số c{ch chọn l|: n()  C16 .. Gọi A l| biến cố: ’’6 ngƣời đƣợc chọn có ít nhất 1 ngƣời l| nữ.” b.0,5. 0,25.  A l| biến cố: ’’cả 6 ngƣời đƣợc chọn đều l| nam”.  n( A)  C76  7.  P( A) =. n( A) 7 1 1 1143  6   P( A)  1   n() C16 1144 1144 1144. 0,25. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a 3 , gọi M l| trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SM v| AB. S. a 3. H. a A. C}u 7 10. 1.00. B. M C. D. SB2  AB2  3a2  a2  a 2 , SABCD = a2. + Tính đƣợc SA =. 1 a3 . 2 + V  SABCD .SA  3 3 + Kẻ AH  SM ( H  SM ) (1) SA  (ABCD)  SA  AB , m| AD  AB  AB  (SAD)  AB  AH. 0, 25 0, 25. 0, 25. Từ (1) v| (2)  d(SM, AB ) = AH +. 498. 1 AH 2. . 1 AS 2. . 1 AM 2. . 1 2a2. . 4 a2.  AH 2 . 2a2 a 2 = d(SM,AB)  AH  9 3. 0, 25.

(498) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(1; 4) v| AB = 2AD. Đƣờng thẳng chứa đƣờng chéo BD có phƣơng trình: x – y + 1 = 0, biết 1.00 điểm D có ho|nh độ dƣơng. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng chứa đƣờng chéo AC. A. a. B. 2a. h. H D. 0,25. C. + Giả sử AD = a  AB = 2a. Kí hiệu h = d(A, BD) = C}u 8 1,0 đ.  ABD vuông tại A . 1 h. 2. . 1 AD. 2. . 1 AB. 2. . 1 a. 2. . 1 4a 2. 1  4  1. . 11 5. 2 2. 4a 2.  5.h2  4.a2  4.a2  40  a  10 + D( x ; x + 1) thuộc đƣờng thẳng : x – y + 1 = 0. x  0 10  2 x 2  4 x  0   x  2 Vì D có ho|nh độ dƣơng nên D(2 ; 3). AD =. ( x  1)2  ( x  3)2 = a =. + Đƣờng thẳng AB qua A(1 ; 4) nhận AD = (3;  1) l|m vtpt có phƣơng trình : 3x – y + 7 = 0   x  3 3x  y  7  0 Tọa độ B l| nghiệm của    B ( 2 ;  3)   y  2  x y 1 0. 0,25. 0,25.  1 1 + Gọi I l| trung điểm BD  I   ;   2 2. C}u 9 1đ. 0,25 1 7 Đƣờng thẳng AC qua A(1; 4) nhận AI   ;   l|m VTCP  VTPT n   7;1 có 2 2 phƣơng trình l|: 7x + y + 3 = 0 + nhận thấy x=0 không thỏa 0,25 2  y 1 4 x  y  0,25  x + Khi x  0 ta có hệ tƣơng đƣơng  2 ( x  y)2  2 y  1  7  x x  y  a   a  b  4 + Đặt  y 2  1 ta có hệ phƣơng trình  2 b    a  2b  7  x  a  3  a  5 giải ra ta có   b  1  b  9 .  x  2  x  5 + Từ đó tìm đƣợc   y  1   y  2 . 0,25. 0,25 499.

(499) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 10 1đ. + Theo bđt Cô-si: 3b c  2b  c 3 2. 3. (*) . Dấu = xảy ra khi b=c. ( b  c )3 (**); b, c  0 . Thật vậy : 4 (**)  4(b3  c 3 )  b3  c 3  3b2 c  3bc 2  b3  c 3  b2 c  bc 2  0  (b  c)(b  c)2  0 Điều n|y đúng b, c  0 ; dấu = xảy ra khi b=c. Ta sẽ cm : b3  c 3 . 0,25 ( b  c )3 a 1 4 + [p dụng(*), (**) ta đƣợc P  v|  4t 2  (1  t )3 ; với t  3 abc 4 ( a  b  c) t  (0;1) 4a3 . 1 3 1 + Xét f (t )  4t 3  (1  t )3 ; t  (0;1) . Ta có f '  t   12t 2  (1  t )2 ; f '(t )  0  t  4 5 4 BBT t 0 1/5 1 f’(t) + f(t) giảm 4/25 tng b  c 4  Suy ra P  ; Dấu = xảy ra khi  a 1  2a  b  c 25   a  b  c 5. + Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l| P . 500. 4 khi 2a=b=c 25. 0,25. 0,25.

(500) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Sở GD & DT Bắc Ninh THPT H|n Thuyên. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 MÔN TOÁN Thời gian l|m b|i 180 phút không kể thời gian ph{t ề. C}u 1 2 0 iểm . Cho h|m số y = f ( x) = x3 – 3x2 – 9x -1 , có đồ thị (C ) . a) Tìm tọa độ c{c điểm trên đồ thị (C ) , có ho|nh độ x0 thỏa mn f ( x0 ) = 0 b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) , tại giao điểm của đồ thị (C ) v| trục Oy. C}u 2 1 0 iểm . Giải phƣơng trình √3cos x + sin x – 2cos 2x=0 C}u 3 1 0 iểm . a) Tính giới hạn lim x 1. x3 2 x2  1 12.  2 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P  x    x 2   , x  0 x  C}u 4 1 0 iểm .. a) Cho cos 2α=1/5. Tính gi{ trị biểu thức P= 1- tan2α b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ v| 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính x{c suất để 4 quả đƣợc chọn có đủ cả 3 m|u. C}u 5 1 0 iểm . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;5) v| đƣờng thẳng Δ : x + 2 y-1 = 0 . Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đƣờng thẳng Δ v| viết phƣơng trình đƣờng tròn đƣờng kính AA . C}u 6 1 0 iểm . Cho hình chóp đều S.ABCD, có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh bên v| mặt đ{y bằng 600 Tính diện tích tam gi{c SAC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SA v| CD . C}u 7 1 0 iểm . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E ( 7;3) l| một điểm nằm trên cạnh BC . Đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABE cắt đƣờng chéo BD tại điểm N ( N ≠ B) . Đƣờng thẳng AN có phƣơng trình 7x +11y + 3 = 0 . Tìm tọa độ c{c đỉnhA, B, C, D của hình vuông ABCD , biết A có tung độ dƣơng, C có tọa độ nguyên v| nằm trên đƣờng thẳng 2x – y – 23 = 0 .  x  2  x  1  y 3  3 y  C}u 8 1 0 iểm . Giải hệ phƣơng trình  2 2 4  x  y   x  2  y  1 C}u 9 1 0 iểm . Cho ba số thực x, y, z∈ *1;2+. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: P. z 2  4 xy 4z  x  y  x  y 2. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 501.

(501) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 502.

(502) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 503.

(503) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 504.

(504) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề.. SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƢỜNG THPT HẬU LỘC 2 (Đề thi gồm 01 trang). C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x  1. C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  f  x   x2  ln 1  2x  trên đoạn  1; 0  . C}u 3 (1,0 điểm). Giải c{c phƣơng trình sau: a) 2x. 2. 1. 2.  3x  3x. 2. 1.  2x. 2. 2. b) log 3  x  5   log9  x  2   log 2. 3.  x  1  log. 3. 2.. e. . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I  x 3 ln xdx. 1. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 v| hai. điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P  sao cho MA  MB đạt gi{ trị lớn nhất. C}u 6 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình 2 3 cos2 x  6sin x.cos x  3  3 b) Có 30 tấm thẻ đ{nh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm x{c suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , mặt bên SAD l| tam gi{c đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC . a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| 2. khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AD, SB theo a. C}u 8 (1,0 điểm). Cho ABC vuông c}n tại A. Gọi M l| trung điểm BC , G l| trọng t}m ABM ,. điểm D  7; 2  l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA  GD. Tìm tọa độ điểm A , lập phƣơng trình AB, biết ho|nh độ của A nhỏ hơn 4 v| AG có phƣơng trình 3x  y  13  0.  2 x 3  4 x 2  3 x  1  2 x 3  2  y  3  2 y  1  C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  3   x  2  14  x 3  2 y  1. 2. C}u 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: a  3c 4b 8c P   . a  2b  c a  b  2c a  b  3c Hết Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<.; Số b{o danh<<<<<<. 505.

(505) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN HƢỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang) C}u Ý Nội dung Điểm 3 1.00 Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x  3x  1. Tập x{c định Sự biến thiên. .. . . . . lim x3  3x  1  ; lim x3  3x  1  . x. x. 0.25.  x  1 y '  3x2  3; y '  0   x  1 H|m số đồng biến trên  1;1. H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 , 1;   H|m số đạt cực tiểu yCT  5 tại xCT  1 H|m số đạt cực đại yCD  1 tại xCD  1 0.25. BBT . x y'. 1 0. . . 1 0. . .  y. 1. 0.25. 3. . 1. Đồ thị. y "  6x; y "  0  x  0 Điểm uốn U  0; 1 Đồ thị h|m số y 8. 6. 4. 2. x -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. -2. -4. -6. -8. Đồ thị h|m số nhận điểm U  0; 1 l|m t}m đối xứng. Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  f  x   x  ln 1  2x . 0.25. 2. 2.. 506. trên đoạn  1; 0  .. 1.00.

(506) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  1 2 Ta có f '  x   2 x  ; f ' x  0   x   1 1  2x  2  1 1 Tính f  1  1  ln 3; f      ln 2; f  0   0  2 4. Vậy min f  x    1;0 . a). 2x. 2. 1. 2.  3x  3x. Tập x{c định. 2. x2 1. 3 3. 2   3. b). x2. x2 1. 2. 0.25. 1  ln 2; max f  x   0  1;0  4. 1.  2x. 2. 2.  2x. 2. 2. . x2 1. 0.50. 1  2x. 2. 1. 0.50. 1  8   3x 1 1  3 2. 0.25. 4  x2  1  2  x   3. 9. . log 3  x  5   log9  x  2   log 2. Tập x{c định D  1;   \2.. 3.. 0.25. 3. 0.25.  x  1  log. 3. 2.. 2.  2   log3  x  5  log3 x  2  2log3  x  1  log3 2  x  5. x  2  2  x  5 . x  2  2 x  1 2      2  x  1 2 Với x  2 ta có:  x  5  x  2   2  x  1  x2  3x  10  2 x2  4 x  2. 0.50. 0.25. x  3  x2  7 x  12  0   x  4. Với 1  x  2 ta có  x  5  2  x   2  x  1  x2  3x  10  2 x2  4 x  2 2.  97 x  1  t / m 6  3x 2  x  8  0    1  97 x   loai  6 .  1  97  ; 3; 4  . Vậy phƣơng trình đã cho có ba nghiệm x    6 . 0.25. e. . Tính tích ph}n I  x 3 ln xdx.. 1.00. 1. 4.. 1 ln x  u  x   dx  u '  x  dx Đặt  3  x x  v ' x   v  x   1 x 4   4 e. I. 0.50. e. e 1 4 1 4 1 e4 1 3e 4  1 x .ln x  x . dx   x 4  4 4 x 4 16 1 16 1 1. . 0.50 507.

(507) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 v| hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P . 1.00. sao cho MA  MB đạt gi{ trị lớn nhất. Kiểm tra thấy A v| B nằm kh{c phía so với mặt phẳng  P  .. 0.25. Suy ra B '  1; 3; 4 . 0.25. Gọi B '  x; y; z  l| điểm đối xứng với B  5; 1; 2  Lại có MA  MB  MA  MB '  AB '  const. Vậy MA  MB đạt gi{ trị lớn nhất khi M , A, B ' thẳng h|ng hay M l| giao điểm của đƣờng thẳng AB ' với mặt phẳng  P . 0.25. A 5.. B’ P. M B. x  1  t  AB ' có phƣơng trình  y  3  z  2t . x  1  t t  3    y  3  x  2  Tọa độ M  x; y; z  l| nghiệm của hệ   z  2t  y  3 x  y  z  1  0 z  6   Vậy điểm M  2; 3;6 . a). Giải phƣơng trình 2 3 cos2 x  6sin x.cos x  3  3 Tập x{c định. *   . b). 508. 0.50. .. 3 1  cos 2 x   3sin 2 x  3  3  3 cos 2 x  3sin 2 x  3.  1 3 3  3 cos 2 x  sin 2 x   sin  2 x    2 2 2 6 2 .       2 x  6  3  k 2  x  12  k    2 x    2  k 2  x    k   6 3 4. 6.. * . 0.25. 0.25. k .. Có 30 tấm thẻ đ{nh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm x{c suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Gọi  l| tập hợp c{c c{ch chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho. 0.25. 0.50.

(508) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy ra . 10  C30. Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó 0.25 có 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Gọi  A l| tập hợp c{c c{ch chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 5 4 Suy ra  A  C15 .C12 .C31 Vậy P  A  . 5 4 C15 .C12 .C31 10 C30. . 99 . 667. 0.25. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , mặt bên SAD l| a 6 . Tính thể 2 1.00 tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AD, SB theo. tam gi{c đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC . a.. S. a 6 2. a D. 7.. a 3 2. a. C. H. A. B. Gọi H l| ch}n đƣờng cao hạ từ S của tam gi{c đều SAD Suy ra: SH . a 3 v| SH   ABCD  2. a 3 2 2 a 3a 2 2  a  DH 2  DC 2  CH 2 4 1 cos HDC   4 a 2 DH.DC 2 2. .a 2. Trong tam gi{c vuông HSC có HC . 0.25.  HDC  600. Suy ra SABCD  DA.DC.sin ADC . a2 3 2 509.

(509) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 1 a 3 a2 3 1 3 VS. ABCD  SH.SABCD  .  a 3 3 2 2 4. 0.25 Ta có ADC đều cạnh a  CH  AD  CH  BC hay BC  SHC   BC  SC  CSB vuông tại C 1 1 a3 a3 Lại có VD.SBC  VS.BCD  VS. ABCD  .  2 2 4 8 3 1 a 3a 3  d D; SBC  .SSBC   d D; SBC   3 8 8.SSBC. . . . . . 0.25. . 3a 3 3a 3 a 6   . 1 4 8. CS.CB 4. a 6 .a 2 2 a 6 Vậy d  AD; SB   d D; SBC   . 4  d D; SBC  . . . 0.25. Cho ABC vuông c}n tại A. Gọi M l| trung điểm BC , G l| trọng t}m. ABM , điểm D  7; 2  l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA  GD. Tìm. tọa độ điểm A , lập phƣơng trình AB, biết ho|nh độ của A nhỏ hơn 4 v| AG có phƣơng trình 3x  y  13  0. Ta có d  D; AG  . 3.7   2   13 32   1. 2. 1.00.  10. 3x-y-13=0 B. N. G. M. 8. D(7;-2). A. C. ABM vuông c}n  GA  GB  GA  GB  GD. Vậy G l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp ABD  AGD  2 ABD  900  GAD vuông c}n tại G. Do đó GA  GD  d  D; AG   10  AD2  20;. 0.25. Gọi A  a; 3a  13  ; a  4.  a  5(loai ) 2 2 AD2  20   a  7    3a  11  20   a  3 Vậy A  3; 4  510. 0.25.

(510) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Gọi VTPT của AB l| nAB  a; b  cos NAG  cos  nAB , nAG  . Mặt kh{c cos NAG . 3a  b. 1. a2  b2 . 10 NM. NA 3NG 3    2 2 2 2 AG 10 NA  NG 9.NG  NG. 3a  b.  2. b  0  6ab  8b2  0   10  3a  4b a2  b2 . 10 Với b  0 chọn a  1 ta có AB : x  3  0; Với 3a  4b chọn a  4; b  3 ta có AB : 4x  3y  24  0. Từ (1) v| (2) . Nhận. . 3. thấy. d  D; AB  . AB : 4x  3y  24  0. với. 4.7  3.  2   24.  2  d  D; AG   10 (loại) 16  9 Vậy AB : x  3  0.  2 x 3  4 x 2  3 x  1  2 x 3  2  y  3  2 y  1  Giải hệ phƣơng trình  3  2  x  2  14  x 3  2 y  1 Ta thấy x  0 không phải l| nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho x 3 ta đƣợc 1  2  4x  x32  x13  2  2  y  3  2 y 3. 9..  1  1   1     1     3  2y  3  2y  3  2y x  x  3 Xét h|m f  t   t  t luôn đồng biến trên.  *   1  1x . 3  2y. * . 0.25. 1.00. 0.25. 0.25.  3. Thế (3) v|o (2) ta đƣợc x  2  3 15  x  1     1 1  x  7   x  2  3 4  2 3 x  15  3 x  15   0 . . 10.. 0.25. . x  2  3  2  3 15  x  0    0 2    .  111  Vậy hệ đã cho có nghiệm  x; y    7; .  98  Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: a  3c 4b 8c P   . a  2b  c a  b  2c a  b  3c  x  a  2b  c a   x  5 y  3z   Đặt  y  a  b  2c  b  x  2 y  z  z  a  b  3c c   y  z  . 0.25. 0.25. 1.00. 0.25. Do đó ta cần tìm gi{ trị nhỏ nhất của 511.

(511) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ P.  x  2 y 4 x  8 y  4 z 8 y  8 z  4 x 2 y   8 y 4 z         17  x y z x   z y   y. P2. 8 y 4z 4x 2 y . 2 .  17  12 2  17; y x z y. . . . 0.25 0.25. . Đẳng thức xảy ra khi b  1  2 a, c  4  3 2 a Vậy GTNN của P l| 12 2  17. Chú ý: Học sinh l|m c{ch kh{c đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm. 512. 0.25.

(512) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM ĐỀ ÔN THI THPTQG NĂM 2016 MÔN : TOÁN Thời gian l|m b|i : 180 phút 2x  1 C}u 1(2.00Đ). Cho h|m số: y 1 x a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b) Tìm m để đƣờng thẳng (d): y -x m cắt (C) tại 2 điểm ph}n biệt. C}u 2(1.00đ). 2. a) Giải phƣơng trình sau trên tập số phức : z 2  z  0 b) Giải phƣơng trình sau trên tập số thực :. 2 8x. 3x3 2 x.  12  0. . C}u 3(1.00Đ). Tính tích ph}n : I . 2.  0. . sin x 3 sin x  cos x. . 3. dx. C}u 4(1.00Đ). Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z2 -2x + 4y + 2z – 3 0 v| mp (P) : 2x – y + 2z – 14 0. Tìm tọa độ M thuộc (S) sao cho khoảng c{ch từ M tới mặt phẳng (P) lớn nhất. C}u 5(1.00Đ). a) Tìm m để phƣơng trình :  cos x  1 cos 2 x  m cos x   m sin 2 x có đúng hai nghiệm x thuộc đoạn.  2  0; 3  .   b) Một ngƣời bỏ 4 l{ thƣ v|o 4 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ .Tính x{c suất để ít nhất có một l{ thƣ bỏ đúng phong bì của nó. C}u 6(1.00Đ). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có đ{y ABCD l| hình vuông với AB 1 v| AA/ a. Tính thể tích khối tứ diện BDB/C/. Tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng DC/ v| AC. C}u 7(1.00Đ). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn T  : x2  y 2  4x  2 y  0 v| đƣờng ph}n gi{c trong của góc A có phƣơng trình x  y  0 . Biết diện tích tam gi{c ABC bằng ba lần diện tích tam gi{c IBC ( với I l| t}m của đƣờng tròn T  ) v| điểm A có tung độ dƣơng. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng BC. x  x6 2 C}u 9(1.00Đ). Xét c{c số thực x, y thỏa mãn điều kiện : x  3 x  1  3 y  2  y . Tìm gi{ trị lớn. C}u 8(1.00Đ). Giải PT sau trên tập số thực :. nhất v| nhỏ nhất của biểu thức : P x. 5  x  1  x  5  4x  x2 . y.. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 513.

(513) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điểm. Đ{p {n TXĐ: D R|1 ; y ' . 3.  1  x 2.  0 x  D. 0.25. lim y  2  y  2 TCN ; lim y  , lim y    x  1 TCĐ. x. x1. . x. x1. . 1 +. y’. +.  y. 1a. 0.25. -2. 0.25. -. -2. H S đồng biến trên  ;1 ; 1;   Đồ thị h s đi qua c{ điểm (0;1),(-1/2;0) y. f(x)=(2x+1)/(1-x). 5. 0.25. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -5. PTHĐGĐ của (C) v| (d): 2x  1   x  m  g( x)  x2   m  3  x  m  1  0  x  1 1 x. 0.25. 1b Ta có : g(1). - 3 suy ra x. 1 không thể l| nghiệm của PT g(x) 0. Ycbt    0  m  2m  13  0 m R 2. Đặt : z  a  bi  a, b  R  , PT  2a2  2abi  0. 2a. 2 a2  0 a  0 a  0    . Vậy z    a  0  b  0 b  R 2ab  0    2. 2b. 3. 514. 3x3. 2. 0.25 bi  b  R . 1. PT  8 x  2 x  12  0  8 x  8.8 x  12  0  1 x  3 8 x  2  1   x  3log 6 2 8 x  6  Giả sử : sinx = A. .  . 3 sin x  cos x  B. 0.25 0.25 0.25. 3 sin x  cos x. 0.25 0.25. 0.25. . /. 0.25.

(514) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  3 A  3 A  B  1  4 suy ra :   A  3 B  0 B   1   4 . I. 3 4. . 2.  0. . dx 3 sin x  cos x. . 2. . . I. I. 4. 3 16. 2 1 d 40. . . 2. dx.  cox  x   / 3 2. 2 1 d 40. . . 0.  3   2 tan  x    16 3 0 . 8. . . . . . 3 sin x  cos x 3 sin x  cos x. 3 sin x  cos x 3 sin x  cos x. 1 3 sin x  cox. . . 0.25. . 0.25. 2.  2 2. . . 2. 0. . 1 6. 0.25. Gọi d l| đƣờng thẳng qua t}m I của (S) v| vuông góc với (P). A, B l| giao điểm của d với (S). Ta có nhận xét : Nếu d(A, (P)) > d(B, (P)) thì d(M, (P)) lớn nhất khi 0.25 M trùng A. Pt (d) : x = 1+2t, y = -2-t, z = -1 + 2t (1) 0.25 Tọa độ A, B l| nghiệm của (1) v| pt(P) suy ra A(-1; -1; -3), B(3; -3; 1). 0.25. d(A, (P)) 7 > d(B, (P)) 1. Vậy d(M, (P)) lớn nhất khi M(-1; -1; -3).. 0.25. cox  1  0(b1) PT   cos 2 x  m  0(b2). 5a. 0.25  2  Pt(b1) không có nghiệm thuộc 0; nên để PT đã cho có đúng hai nghiệm   3   2   2  thuộc 0;  PT(b2) có đúng hai nghiệm thuộc 0;    3   3 .  2  / k Đặt f(x) cos2x, x 0; ; f (x) = -2sin2x ; f/(x) = 0  x   2  3   2    2  có 0,  0; , lập BBT của h|m f(x) trên 0;   2  3   3  Từ BBT cho ta kết luận : 1  m   n     4!  24. 5b. 6. 0.25. 1 2. 0.25. Goi A l| biến cố để ít nhất 1 l{ bỏ đúng phong bì của nó. 15 5  n(A) = C 41 + C 42 + C 43 + C 44 =15, P  A   24 8 VBDC / B/  VD.BB/C / VBDC / B/ . 0.25 0.25. 1 1 a a DC.SBB/C /  .1.  3 3 2 6. 0.25 C/. D/. 515. A/. B/.

(515) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. . . Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. DC / / AB  ACB , suy ra : /. /.  . . /. . d DC / , AC  d DC / , ACB/. VDACB/  h.   d  D,  ACB  = h /. a 6. 0.25. 3VDACB/ SACB/. gọi O l| giao của AC v| BD, tam gi{c ACB/ c}n tại B/ , suy ra SACB/ . 2a2  1 . Do 2. a. đó h =. 2a2  1 Gọi d l| đƣờng ph}n gi{c trong của góc A. 0.25. A. Đƣờng tròn T  có t}m I  2;1 , b{n kính R  5. Khi đó đƣờng thẳng d cắt đƣờng tròn T  tại A A ' có tọa độ l| nghiệm của hệ v| 2 2   x  0  x  3  x  y  4x  2 y  0 hoặc     y  0  y  3   xy0 Điểm A có tung độ dƣơng suy ra A  3; 3  v|. I 0.25. B. C. A '  0; 0 . A'. Vì d l| ph}n gi{c trong của góc A nên BA '  CA '  IA '  BC Phƣơng trình đƣờng thẳng BC có dạng: BC : 2x  y  m  0 Mặt 7. kh{c. ta. 0.25 có:. 1 1 d  A, BC  .BC  3. d  I , BC  .BC  d  A, BC   3.d  I , BC  2 2 m9 m5  m  3  3.  m  9  3. m  5   5 5  m  6 Với m  3 khi đó BC : 2x  y  3  0 SABC  3SIBC .  6  21 3  2 21  ; Tọa độ c{c điểm B, C l|:  ,   5 5   nằm kh{c phía đối với đƣờng thẳng d ( Thỏa ) Với m  6 khi đó BC : 2x  y  6  0. 0.25.  6  21 3  2 21  ;   , suy ra B, C   5 5   0.25.  12  2 6 6  4 6   12  2 6 6  4 6  ; ; Tọa độ c{c điểm B, C l|:  ,   , suy ra B, C     5 5 5 5     nằm kh{c phía đối với đƣờng thẳng d ( TM ) Do đó phƣơng trình đƣờng thẳng BC l| : 2x  y  3  0 v| 2x  y  6  0 .. ĐK 8. 516. PT . 5  x  1 ,. : 1 2 1 y y3 2 2. . x6. . 2.  x  6  3 (*). đặt. y  5  x  1 x  0 ,. 0.25.

(516) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1 Xét h|m số f  t   t 2  t  3, t  0 , f /  t   t  1  0, t  0 nên h|m số luôn đồng 2 0.25 biến trên 0;    .. (*)  f  y   f. . x6.  y x6  x. . 2 41  8 (thỏa đk) 5. 0.25 0.25. . .  3 x  1  y  2  m Giả sử T l| tập gi{ trị của P, khi đó ta đi tìm m để hệ  (I) x  y  m   có nghiệm.. 0.25. Đặt u  x  1  0, v  y  2  0 , ta có :. 9.  m uv   3 3  u  v   m  (II)   2 2  2  u  v  m  3 u.v  1  m  m  3    2  9  Hệ (I) có nghiệm khi v| chỉ khi hệ (II) có nghiệm (u; v) với u  0, v  0 m  0 3  m2 9  3 21  m30   m  9  3 15 2  3  m 2  m2   m  3    2    9   3 .  9  3 21  ; 9  3 15  , suy ra minP v| maxP Vậy tập gi{ trị T của P l| đoạn  2  . 0.25. 0.25. 0.25. 517.

(517) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trƣờng THPT Ho|ng Hoa Th{m ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn : To{n Thời gian l|m b|i 180 phút C}u 1.(2.0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2 có đồ thị  C  1. Khảο s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C); 2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có ho|nh độ x0  1 . C}u 2.(1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình : 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3 b) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i  . Tính mô đun của z . 2. . . C}u 3.(0.5 điểm) Giải phƣơng trình log 3 x2  2 x  log 1  3x  2   0 trên tập số thực 3. 2 2 2  2(4 x  y )  12x  y  2x(y  3)  1  0 C}u 4.(1.0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  . 2 3   y  2. x  5  x  x  6 3. 1. . 3. . . C}u 5.(1.0 điểm) Tính tích ph}n: I  x 2 1  x 1  x 2 dx 0. C}u 6.(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh AB  a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc bằng 450 . Gọi M l| trung điểm của cạnh CD . Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB v| AM C}u 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC vuông tại A. Gọi D l| trung điểm của BC v| E l| hình chiếu của A trên đƣờng thẳng BC. Gọi F v| G tƣơng ứng l| hình chiếu của E trên c{c cạnh AB v| AC. Đƣờng thẳng FG cắt đƣờng thẳng AD tại H. Biết rằng AH.AD  2 , tọa độ điểm A  2; 3  , phƣơng trình đƣờng thẳng  FG  : 3x  4 y  2  0 v| điểm E có ho|nh độ nhỏ hơn 3. Tìm tọa độ c{c đỉnh B v| C. C}u 8.(1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2  v| mặt phẳng  P  có phƣơng trình 2x  y  2z  1  0 . Viết phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng.  P  . Tìm tọa độ tiếp điểm.. C}u 9.(0.5 điểm) Gọi A l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho 5.. . . C}u 10.(1.0 điểm) Cho a, b  0 thỏa mãn 2 a2  b2  a2 b2 . Tìm Min P, với. P. a b 1   . b1 a1 a2  b2  1. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 518.

(518) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm. Đ{p {n. C}u 1 (2 điểm). Khảο s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C): y  x3  3x2  C  Tập x{c định: D  R. 0.25. x  0  y  0 y '  3x 2  6 x , y '  0    x  2  y  4 lim y   ,lim y   x. x. . x. 0. 2. . . y'. . 0.25.  . 0. y. -4 . H|m số đồng biến trên  ;0  ,  2;   , h|m số nghịch biến trên  0; 2 . 0.25. H|m số đạt cực đại tại  0; 0  , h|m số đạt cực tiểu tại  2; 4  Một số điểm thuộc đồ thị x y. -1 -4. 1 -2. 3 0. 4. 2. -5. 5. -2. 0.25 -4. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có ho|nh độ x0  1 . x0  1  y0  2 , y ' 1  3. Pttt: y  3x  1. 0.5 0.5. C}u 2a. 519.

(519) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3  2 3 sin x  cos x  2sin x cos x  3  0. . .   2sin x  1 cos x  3  0. 0,25. * cos x  3  0 : Vô nghiệm.    x  6  k 2  5 * 2sin x  1  0   Vậy nghiệm của phƣơng trình l| x   k 2 ; , x   k 2 6 6  x  5  k 2  6 C}u 2b.. 0,25. Gọi z  a  bi  z  a  bi ta có z   1  i  z   1  2i   a  bi   1  i  a  bi   3  4i 2. 0.25.  a  bi   a  bi  ai  b   3  4i  b   2b  a  i  3  4i. b  3 a  10    z  10  3i 2b  a  4 b  3 z  109. C}u 3 dk : x  0. . 0.25. . log 3 x 2  2 x  log 3  3x  2   x 2  x  2  0. 0.25.  x  1(l)   x  2(n) C}u 4 Điều kiện : y  2. 0.25. Từ. phƣơng. trình. :  (8x3  12x2  6x  1)  y2 (2x  1)  2 y 3  0.   2 x  1  y 3  (2 x  1) y 2  y 3  0 3.   2 x  1  y  (2 x  1)2  y(2 x  1)  2 y 2   0   2   y 7y  (2 x  1  y) (2 x  1  )2  0 2 4    y  2x  1 2  (2 x  1  y )2  7 y  0  2 4. 0,25. 0,25.  y  2x  1   0 1   y  7y  x  2  0  2 Với  2 x  1    2 2 4  7y  0 y  0   4 2. 2. Thay v|o phƣơng trình Với y  2x  1. 520. y  2 3 x  5  x2  x  6  2. 3. 9 1 1    6 vô lý. 2 4 2.

(520) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy. ra. 2 x  1 3 x  5  x2  x  6. :.  x2  x  6  2x  3 3 x  5  0. .  x  2x  3 . . . Điều. kiện. .  2 x  3  0 : 2 x2  x  x  6  0. x  5  x x  1  3 x  5  2x  6  0. 3. ( x 2  2 x  3) 3 x  5 x  2x  3. . x( x 3  3x 2  2 x  6) ( x  1)2  ( x  1) 3 x  5  ( 3 x  5)2. 0,25  2x  6  0.     2 3 x( x  2)  ( x  1) x  5    x  3    2  0 2 2  x  2 x  3  3 x  5  x  1   3( x  1)      2 4   x3  x  1 2x  3  x( x 2  2) Vì x  2  4 0. 2 x  2x  3 3 x  1  3( x  1)2  x5  2   4  . 0,25. C}u 5.. . 1. . . 1. 1. . . I  x 2 1  x 1  x 2 dx  x 2 dx  x 3 1  x 2 dx 0. 1. . I1  x 2 dx  0. 1. x3 3.  0. 0. 0. 0.25. 1 3. 1. . I 2  x 3 1  x 2 dx 0. 0.25. Đặt t  1  x  x  1  t  xdx  tdt 2. 2. 2. Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  0 0. . . 1.  I 2   1  t t dt  1. 2. 2.  0. Vậy I  I1  I 2 . 1  t3 t5  2 t  t dt      3 5   0 15 2. 7 15. 4. . 0.25. 0.25. C}u 6.. 521.

(521) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S. H. D A M I. C. B. SABCD  a2 ; SA  a. 0.25. 1 3 a 3 Qua B dựng đƣờng thẳng d song song với AM; Dựng I, H, Chứng minh đƣợc AH  SBI . 0.25. d  AM , SB  . 0.25. VS. ABCD . 2 a 3. C}u 7 Chứng minh AD vuông góc FG: ABC l| tam gi{c vuông có cạnh huyền BC, trung tuyến AD do đó: DA  DB  DC hay tam gi{c ACD c}n tại D. Khi đó:. DAC  DCA . Mặt kh{c vì. 0.25. A H. G. I F. FAE  DCA (góc có cạnh tƣơng ứng. vuông góc) v| FAE  GFA (AFEG l|. B. E. D. C. hình chữ nhật) do đó: DAC  GFA . Vì:. GFA  AGH  900 ,. DAC  AGH  900  AD  FG . Phƣơng trình đƣờng  AD : 4x  3y  17  0 .. vậy: 0.25 thẳng:.  AD  : 4x  3 y  17  0  62 59   H  ;  . Do Tọa độ của H l| nghiệm của hệ phƣơng trình:   25 25   FG  : 3x  4 y  2  0 4 đó: AH  . 5 7  4 5 AD 25 25   AD  AH hay: D  ;1  . Vậy: AD  2  AD   5 2 AH 8 8 2  Khai th{c yếu tố AD.AH = 2: Gọi I l| giao điểm của AE v| FG, ta có I l| trung điểm của AE. 522. 0.25.

(522) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vì AD  FG do đó AIH ∽ ADE vì vậy: AH.AD  AI.AE  AI.AE  2  AI 2  1 . 2. 2  3a  2   3a  2  74 2 Gọi I  a; .  3  1  a  2  a   , ta có: AI   a  2    25 4   4    74 68   98 61  74 Với: a   I  ;  . Vì I l| trung điểm của AE nên ta tìm đƣợc E  ;  (loại). 25  25 25   25 25 . Với: a  2  I  2; 2  . Vì I l| trung điểm của AE nên ta tìm đƣợc E  2;1 (thỏa mãn điều. 0.25. kiện). Với E  2;1 , ta có phƣơng trình đƣờng thẳng.  BC  : y  1. 3 . Đặt 2 ta có:. v| AE  2 , ED . BD  CD  l ,. theo hệ thức lƣợng của tam gi{c vuông  3  3  5 BE.CE  AE2   l   l    4  l  . Vì vậy tọa độ của B v| C l| nghiệm của hệ 2  2  2 . 2  2  7 25  B 1;1 , C 6;1     . D ; l : x    y  1      phƣơng trình:  2 4    B  6;1 , C 1;1    BC  : y  1. 0.25. C}u 8. R  d  A, P  . 2  3 4 1 3. S :  x  1   y  3   z  2  2. 2. 0.25. 2 2. 4. 0.25. Gọi H l| tiếp điểm, ta có AH đi qua A 1; 3; 2  , có véc tơ chỉ phƣơng u   2; 1; 2   x  1  2t  AH :  y  3  t  H  1  2t ; 3  t ; 2  2t   z  2  2t . 0.25. H  ( P )  2  1  2t    3  t   2  2  2t   1  0  9t  6  0  t .  7 7 2  2  H ; ;  3 3 3 3 . 0.25. C}u 9. Số phần tử của A l| 6.A63  720. 0,25. Số c{ch chọn một số có h|ng đơn vị l| số 0 có 1.A63  120 c{ch Số c{ch chọn một số có h|ng đơn vị l| số 5 có 1.5.A52  100 c{ch Suy ra số c{ch chọn một số chia hết cho 5 l| 120  100  220 c{ch 220 11 Vậy x{c suất cần tìm bằng .  720 36 C}u 10. 1 1  Ta có 2 2bc  b  2c  4a  2b  4 2bc 4a  4b  4c v|. 4 1 1   8  a  2b  3c 4  a  b  c 4  b  2c. 0,25. 0,25 0,25 523.

(523) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Suy ra P  xét f (t )  t f’ f. 1 1 , Đặt t  a  b  c , t  0  4  a  b  c  4   a  c  b. 1 1  , 4t 4  t. 0 -. t  0,. 4 0 -. f '(t )  . 1 4t. 2. . 1. 4  t. 2. ; f '(t )  0  t  4 .. + +. 1 16. b  2 c 1  a  c  1 Suy ra gi{ trị nhỏ nhất của P bằng khi a  b  c  b  2c   . 16 b  2 a  b  c  4 . 524. 0,25. 0,25.

(524) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT HỒNG LĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180’ không kể thời gian ph{t đề. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y x 4 – 2x2. C}u 2 (1,0 điểm). X{c định m để h|m số sau đồng biến trong khoảng (0; ∞): y . xm x2  1. C}u 3 (1,0 điểm). Giải c{c phƣơng trình, bất phƣơng trình sau trên tập số thực: 3 a. sin2x - 2 3 cos2x 0 với x  (0; ) 2 2 2 b. log 2  x  1  log 2 x  2 x  1  3  0. . .  4. C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I.  x tan. 2. xdx. 0. C}u 5 (1,0 điểm). Gọi A l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên gồm c{c chữ số đôi một kh{c nhau đƣợc lập từ c{c chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên một số trong A , tính x{c suất để lấy đƣợc số có chứa chữ số 3. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) v| mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . a) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m A v| tiếp xúc với mp (P). b) Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mp (P) biết rằng mp (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lƣợt tại điểm ph}n biệt M v| N sao cho OM ON. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đ{y góc 300. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD, c{c điểm H(-2; 3) v| K(2; 4) lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB v| AD . X{c định toạ độ c{c đỉnh A, B, C, D của hình vuông ABCD.. 1 1 x 1  1  x x x C}u 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thuộc đoạn *0; 1+. Chứng minh: a b c    (1  a)(1  b)(1  c)  1 bc 1 ac 1 ab1 C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình sau trên tập R:. x. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 525.

(525) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CÂU. NỘI DUNG y  x  2x 4. ĐIỂM. 2. TXĐ: D  x  0 + y '  4 x3  4 x . y '  0  4 x 3  4 x  0    x  1 + Giới hạn : lim y  .. 0,25. x . Bảng biến thiên : x y/ y. . -1 -. 0 0 0. +. . . 1 0 +. -.  0,25. -1. -1. Vậy hsnb trên :  ;1 v| (0;1) ; db trên: (-1;0) v| 1;   . 1. 0.H|m số đạt CT tại x  1 , yct = - 1.. H|m số đạt CĐ tại x = 0, ycđ + Đồ thị: - Giao điểm với Ox : (0; 0);. . . 2; 0 ,  2; 0. . - Giao điểm với Oy : (0 ; 0) y. 5. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 0,5. 8. -5. 2. TXĐ: D R mx  1 y’ ( x 2  1) x 2  1 H|m số ĐB trong (0; ∞) < > y’ ≥ 0 mọi x  (0; ∞). <=> -mx 1 ≥ 0 mọi x  (0; ∞). (1) . m 0 (1) đúng . m > 0 : -mx 1 ≥ 0 < > x ≤ 1 m. Vậy (1) không thỏa mãn. . m < 0: -mx 1 ≥ 0 < > x ≥ 1 m. Khi đó (1) < > 1 m ≤ 0 t m. Gi{ trị cần tìm l|: m ≤ 0. a/ sin2x - 2 3 cos x = 0 <=> cosx(sinx- 3cosx)=0 2. 3 526. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25.

(526) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,5    x  2  k cos x  0 <=>    x    k  tan x  3  0,25 3    4  Trên (0,3π 2) ta có tập nghiệm l|:  , ,  . 0,25 3 2 3  b/ log 2 2 ( x  1)  log 2 ( x2  2x  1)  3  0  log 2 2 ( x  1)  2log 2 ( x  1)  3  0. 0,25. Đặt t log2(x 1) ta đƣợc : t2 – 2t – 3 > 0 <=> t < -1 hoặc t > 3.   1 1 log 2 ( x  1)  1 0  x  1  x     2 2 Vậy: log ( x  1)  3   2  x  1  8  x  7. I=. . . 4. 4.  0. x(. 1 cos 2 x. . . 4. 4. x2 xdx  2 0. . .  1)dx  x. 0. . 4. ..  4. 1 cos 2 x. . 0,25. dx  xdx 0. 2 0,25. 32. 0. . 4. 0,5. 1.  x cos x dx  I 2. 0. 1. u  x  du  dx Đặt  dx    v  tan x dv  cos2 x .  . 4. . I1 = x tan x 04  tanxdx  0. Vậy. .  ln 2 . 4. .  ln cos x. 4 0. .  4.  ln 2 .. 0,25. 2. . 4 32 Số c{c số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số ph}n biệt lần lƣợt l|: A51 , A52 , A53 , A54 , A55 . Vậy tập A có A51 + A52 + A53 + A54 + A55 325 số.. 5. I=. . . 0,25 0,25. Tƣơng tự, số c{c số của A không có chữ số 3 l|: A41  A42  A43  A44  64 số. Vậy số c{c số có chứa chữ số 3 l|: 325 – 64 261 số Từ đó x{c suất cần tìm l| P. 0,25 0,25 0,25. 261 325. a)Vì (S) có t}m A v| tiếp xúc (P) nên b{n kính của (S) l| R. d(a, (P)). 8 3. .Vậy pt. 0,25. 0,25 64 3 b)Gọi nQ l| VTPTcủa (Q), nP = (1;-1;-1) l| VTPT của (P). Khi đó nQ  nP Mp(Q) cắt của (S) l|: ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2 . 6. hai trục Oy v| Oz tại M  0; a;0  , N  0;0; b  ph}n biệt sao cho OM. a  b  0 ON nên a  b    a  b  0. 527.

(527) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 a b thì MN   0; a; a  u  0; 1;1 v| nQ  u => nQ  u, nP    2;1;1 . Khi đó   mp (Q): 2x  y  z  2  0 v| M  0; 2; 0  ; N  0; 0; 2  (thỏa mãn) + a = - b thì MN   0; a; a . u  0;1;1 v| nQ  u => nQ  u, nP    0;1; 1   0,25. Khi đó mp (Q): y  z  0 v| M  0; 0; 0  v| N  0; 0; 0  (loại). Vậy Q  : 2x  y  z  2  0 . C’. Gọi H l| trung điểm BC > A’H  (ABC) > góc A’AH bằng 300. Ta có:AH SABC =. 7. B’ A’. 0,25. a 3 ; A’H AH.tan300 = a/2. 2. H. a2 3 . 4. C. B a3 3 V = SABC .A ' H = . 8 A Gọi G l| t}m của tam gi{c ABC, qua G kẻ đt (d) A’H cắt AA’ tại E Gọi F l| trung điểm AA’, trong mp(AA’H) kẻ đt trung trực của AA’ cắt (d) tại I > I l| t}m m c ngoại tiếp tứ diện A’ABC v| b{n kính R IA. Ta có: Góc AEI bằng 600, EF 1 6.AA’ a 6. A’ E a 3 0 IF = EF.tan60 = F 6 R=. AF2  FI 2 . a 3 3. G H. A I. 528. 0,25. 0,25. 0,25.

(528) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 8. Ta có: EH : y  3  0. .   AH : x  2  0 EK : x  2  0     AK : y  4  0.  A  2; 4 . 0,25. . Giả sử n  a; b  , a2  b2  0 l| VTPT của đƣờng thẳng BD . Có: ABD  450 nên:. a. . 2  a  b 2. a b Với a  b , chọn b  1  a  1  BD : x  y  1  0. . 2. 2.  EB   4; 4    B  2; 1 ; D  3; 4     E nằm trên đoạn BD (t/m) ED  1;1     Khi đó: C  3; 1. . 0,25. Với a  b , chọn b  1  a  1  BD : x  y  5  0 ..  EB   4; 4    B  2;7  ; D 1; 4     EB  4ED  E ngo|i đoạn BD (L) Vậy:  ED   1;1 0,25 A  2; 4  ; B  2; 1 ; C  3; 1 ; D  3; 4  0,25 Gọi bpt đã cho l| (1). ĐK: x  [-1; 0)  [1; +  ) Lúc đó:VP của (1) không }m nên (1) chỉ có nghiệm khi:. x. 1 1 1 1  1   x   1   x  1 . Vậy (1) chỉ có nghiệm trên (1;  ). x x x x. Trên (1;  ): (1) <=> Do x  1  9. x 1 x 1  x1  1. x x. x  1 x2  1   0 khi x > 1 nên: x x. (1). <=> x 1. x 1 x 1 1 x2  1 2 1 x 2 1 0 x x x x 2. x 1 x 1 x 1 1 5 2 1 0 (  1)2  0 <=> x  . x x x 2 x  1  Vậy nghiệm BPT l|:  1 5 x  2  Do vai trò a, b, c nhƣ nhau nên giả sử a  b  c, khi đó: Đặt S a b c 1 > b c 1 S – a  S – c a + c + 1  S – c; a+b+1  S-c. Ta có ( 1 – a)(1 – b) ( 1 +a +b)  1 (*) <=> ( 1 –a – b + ab) ( 1 +a +b ) – 1  0 <=> - a2 – b2 – ab + a2b + ab2  0 <=> b( a + b)( a – 1) – a2  0 đúng do a, b  *0; 1+. Vậy (*) đúng. M| (*) < > ( 1 – a)(1 – b) ( S - c)  1 2. <=>. 10. x 1 1. 0,25. 2. 0,25. 2. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 529.

(529) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ <=> ( 1 – a)(1 – b) . 1 <=> Sc. 1. – a 1 – b  (1  c) . 1 c Sc. 0,25. Do đó: a b c    (1  a)(1  b)(1  c) bc 1 ac 1 ab1 a b c 1 c S  c đpcm.      1 Sc Sc Sc Sc Sc 0,25. Hết. 530.

(530) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG. Môn thi: To{n Thời gian: 180 phút.. C}u 1 (1.0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số: y  x3  3x  2 C}u 2 (1.0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f ( x)  x  2  4  x . C}u 3 (1.0 điểm). a) Giải phƣơng trình: cos2 x  5sin x  2  0 b) Giải phƣơng trình: log0,5 x  2log0,25  x  1  log 2 6  0 . C}u 4 (1 điểm). Tính tích ph}n: I . . dx. 5. 2x  1  5. 1. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A 1; 1; 2  ; B  3;1;0  v| mặt phẳng  P  có phƣơng trình: x  2 y  4z  8  0 . Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng  P  sao cho CA  CB v| mặt phẳng  ABC  vuông góc với mặt phẳng  P  . C}u 6 (1,0 điểm) 10.  5  a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức:  x 3 x  2  với x  0 x   b) Từ c{c chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7 lập c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số kh{c nhau. Chọn ngẫu nhiên một số bất kì trong c{c số lập đƣợc. Tính x{c suất để số đƣợc chọn l| số chẵn.. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi M l| trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H l| giao điểm của AC với BM. Góc giữa (SCD) v| (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AB v| SM theo a. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC, gọi D l| điểm đối xứng. với C qua A. Điểm H  2; 5  l| hình chiếu vuông góc của điểm B trên AD, điểm K  1; 1 l| hình chiếu vuông góc của điểm D trên AB, đƣờng tròn (T) ngoại tiếp tam gi{c ABD có phƣơng trình  x  1   y  2   25 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC, biết điểm A có ho|nh độ 2. 2. dƣơng.. 6 x 3  3x 2  y  y 2  xy  3x  2   C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2   4x  y  2  x  1  y  1. . . C}u 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực a, b  0;1 v| thỏa mãn: a3  b3  a  b   ab 1  a 1  b  . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: P . 1 1 a. 2. . 1 1 b. 2.  3ab  a2  b2. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:......................................... 531.

(531) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ{p {n: C}u 2: max f ( x)  f (3)  2; min f ( x)  f (2)  2 ; min f ( x)  f (4)  2 x2;4 . x2;4 . x2;4 .    x  6  k 2 C}u 3: a)   x  5  k 2  6 b) 1  x  3 4 C}u 4: I  2  5ln 3 C}u 5: C  2;1; 2  4 .  5   131250 C}u 6: a) C10 4. b) PA . 1 3. . . a3 3 a 3 ; d A, SCD   9 2 C}u 8: Tính chất hình học: IA  HK (C{c em học sinh gắng chứng minh: kẻ tiếp tuyến Ax rồi chứng minh HK Ax ) C}u 7: VSACD . Khi đó phƣơng trình đƣờng thẳng IA : 3x  4 y  11  0  A  IA  T   A  5;1. Lập phƣơng trình đƣờng thẳng AB, AD rồi giao với (T) giải hệ tìm B, D rồi suy ra C. Đ{p số: A  5;1 ; B  4; 2  ; C  9;9  C}u 9: HD: Coi phƣơng trình (1) l| phƣơng trình bậc hai ẩn y, g{n x  1000 rồi bấm nghiệm ta  y  3x 2 đƣợc ph}n tích nh}n dạng nh}n tử: 1  y  3x 2  y  2 x  1  0    y  2 x  1 Từ phƣơng trình (2) ta có: y  1 nên y  3x2 không thỏa mãn.. . Thay y  2x  1 v|o phƣơng trình (2) ta đƣợc. . 4 x2  2 x  3  x  1  2 x. Khảo s{t casio thấy x  2 l| nghiệm đơn nên có thể truy ngƣợc dấu để liên hợp, hoặc bình phƣơng liên tiếp khử căn. ĐS: x  2  y  5 C}u 10: MaxP . 532. 6 10. . 1 1 khi a  b  9 3.

(532) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG. Môn thi: To{n Thời gian: 180 phút.. 2x  1 x 1 b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng y  4x  5. C}u 1 (1.0 điểm). a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số: y . C}u 2 (1.0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn:  2  3i  z . 13  6i  4  4i . Tính module số phức z. 2i. b) Giải phƣơng trình: 4x  2x1  8  0 . C}u 3 (1.0 điểm). Tính tích ph}n:.  x  x  cos 2x  dx 2 0. C}u 4 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; 2  , B  3;0; 3  . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  3;1; 2  v| vuông góc với đƣờng thẳng AB. Viết phƣơng trình mặt phẳng  P  v| tính khoảng c{ch từ điểm M đến đƣờng thẳng AB. C}u 5 (1,0 điểm). a) Cho góc  thỏa mãn. .   4     v| tan    . Tính gi{ trị biểu thức P  cos     4 3 2 . b) Trƣờng THPT Đo|n Kết th|nh lập đội ‚ Thanh niên tình nguyện hè 2016‛ gồm 4 ngƣời đƣợc lấy ngẫu nhiên trong số 10 học sinh lớp 12A, 12 học sinh lớp 12B v| 5 học sinh lớp 12C. Tính x{c suất để lớp n|o trong ba lớp đó cũng có học sinh đƣợc chọn. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, góc ABC  600 ,. a 7 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  l| trung điểm cạnh 2 AB. Gọi M l| điểm thuộc cạnh CD sao cho MC  2 MD . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD v| tính côsin của góc giữa hai đƣờng thẳng AM v| SB. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c nhọn ABC. Gọi M l| trung điểm cạnh BC v| K l| hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đƣờng thẳng AKcắt đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC tại điểm D  2; 6  kh{c A. Biết phƣơng trình c{c đƣờng thẳng BC v| AM lần cạnh bên SC . lƣợt l|: x  y  6  0 v| 11x  13y  42  0 . Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C.. . . .  2016  x 2  x 504  y 2  y  1008  C}u 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:   x 6 x  4 xy  1  8 xy  6 x  1  C}u 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực x,y,z v| thỏa mãn: x  y  z  4; x2  y 2  z 2  6 . Tìm gi{ trị.  1 1 1 nhỏ nhất của biểu thức: P      x3  y 3  z 3 x y z. . . -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:......................................... 533.

(533) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ{p {n:  1 5 y   4 x  4 C}u 1b:   y   1 x  13  4 4. C}u 2: a) z  1  2i  z  5 b) x  1. 3. 1 24 2 C}u 4:  P  : 2x  y  z  3  0; d  M , AB   14. C}u 3: I . . C}u 5: a) P   b) PA . 7 2 10. 16 39. a3 3 35 ; cos  AM , SB   6 70  3 9 C}u 7: Tìm M  AM  BC  M   ;    2 2 C}u 6: VSACD . AK qua A v| vuông góc BC nên có dạng AK : x y 4  0  A  AK  AM  A  5;1 Viết phƣơng trình IM qua M v| vuông góc với BC: IM : x y  3  0  I  IM  Tham số hóa điểm I, tìm I thông qua:   I  1; 2  ( có thể tìm   IA  ID. Viết phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC t}m I: C  :  x  1   y  2   25 2. 2. Tìm B, C l| giao điểm của đƣờng thẳng BC với (C).  B  1; 7  ; C  4; 2  Đ{p số:   B  4; 2  ; C 1; 7  C}u 9: HD: Phƣơng trình (1) tƣơng đƣơng: 2016  x2  x  2016   2 y    2 y   y   2. (Chú ý:. x2  a  x  x  x2  a  x  0  a  0  để đảm bảo kh{c 0 khi liên hợp).. Thay v|o (2): x 2x2  6x  1  4x2  6x  1  0 2. 25x 2  x    2x2  6x  1    0 4 2  x  1  2 x2  6 x  1  3x    3  11 2  2 x  6 x  1  2 x   x  2.  1   3  11 3  11   ; ĐS:  x; y    1;   ;    2   2 4    C}u 10: MinP  25 khi x  2; y  z  1 hoặc c{c ho{n vị. 534. x 2.

(534) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƢỚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút. 2x  1 C  x 1 1. Khảο s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số;. C}u 1 (1.5 điểm). Cho h|m số y . 2. Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị  C  v| đƣờng thẳng d : y  x  1 .. C}u 2 (0.5 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn nhất của h|m số f  x    x  1 e x trên đoạn  1;1 . C}u 3 (1.0 điểm). 1. Giải phƣơng trình 32 x1  4.3x  1  0 trên tập số thực. 2. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i  . Tính mô đun của z . 2. 1. C}u 4 (1.0 điểm). Tính tích ph}n I .   x  1 e dx x. 0. C}u 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại C , BC  a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của cạnh AB , biết rằng SH  2a . Tính theο a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng  MAC  , trong đó M l| trung điểm của cạnh SB . C}u 6 (1.0 điểm) 1. Giải phƣơng trình 2cos2x  8sin x  5  0 trên tập số thực. 100.  1  2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức Newtοn  2 x  3  ,  x  0  . x   C}u 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2  v| mặt phẳng  P  có. phƣơng trình 2x  y  2z  1  0 . Viết phƣơng trình mặt cầu  S  có t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng.  P  . Tìm tọa độ tiếp điểm.. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD v| M l| một điểm thuộc cạnh CD  M  C , D  . Qua điểm A dựng đƣờng thẳng d vuông góc với AM , d cắt đƣờng thẳng BC tại điểm N . Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN l| gốc tọa độ O , I l| giaο điểm của AO v| BC . Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết A  6; 4  ,O  0;0  , I  3; 2  v| điểm N có ho|nh độ }m.. . C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình x2  x  6. . x  1   x  2  x  1  3x2  9x  2 trên tập R.. C}u 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c  0 thỏa mãn a  2b  c v| a2  b2  c 2  2  ab  bc  ca . Tìm gi{ trị lớn ac2 ab1 P  nhất của biểu thức . a  b  c   a  b  1  a  c  a  2b  c  -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 535.

(535) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI C}u 1: b. A  0; 1 , B  4; 3 . C}u 2: Min f  x   f  0   1; Max f x   f 1  0  1;1.  1;1. x  0 C}u 3: 1.  2. z  109  x  1 C}u 4: I  2  e a3 4 C}u 5: VS. ABC  ; d B,  MAC   a 3 5  5 C}u 6: 1. x   k 2 , x   k 2 6 6. . . 25 75 2. Số hạng không chứa x: C100 2. 2 2 2  7 7 2  C}u 7: *) S  :  x  1   y  3    z  2   4 *) H  ; ;  3 3 3  C}u 8: Chứng minh tam gi{c AMN vuông c}n tại A MN : 3x  2 y  0 , N  4; 6 . A. D. BC : 4x  7 y  26  0 , AB : 7 x  4 y  26  0  6 22  B  ;   5   5 C}u 9:. M. O. N. . pt  x2  x  6. x  x . 2. . .  x  6  x  2 x 1 1. 2. . . x  1  1   x  2 .  5x  6  x  2 . . . x  1  2  2 x2  10 x  12.  x  2  x  3   2 x2  10 x  12 x1  2. x . 2 x  x1  2. 2.  5x  6. 2  5x  6 x 1 1  x2  1  x2  5x  6    2  0 x1  2  x 1 1  2    x 1 1  1 2  x  5x  6   0 x  1  1 x  1  2      x  1; 2    3;  . . . . . C}u 10:. 536. . . . B. I. C.

(536) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2  ab  bc  ca  a  b  c  a  2bc 2. 2. 2. 2.  2  ab  ac  1  a 2  ab  bc  ca.  2  ab  ac  1   a  b  a  c .  ab  ac  1 .  a b  c   a  b  1 .  a  b  a  c  2.  ab  c  a  b  1 .  a  b  a  c  2   2. 2. a  b. ac2 2  ab  c  a  b  1 a  b.  a  c  a  2b  c   41  a  c  a  2b  c    a  b  2. .  a  b  a  c  . 2. ab1 ab1 1 1    2  a  c  a  2b  c   a  b  a  b  a  b 2. Khi đó P . 2 1 1 1 1 1     ;t  0 2 2 a  b a  b  a  b a  b  a  b ab. Xét h|m số f  t   t  t 2 ; t  0, f '  t   1  2t , f '  t   0  t  t. 0. f ' t . .  . 1 4. f t . 0 Kết luận: MaxP . 1 2 0. 1 2. . 1 2 2 2 2 , khi a  ,b  c  4 2 2. 537.

(537) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&DT- HẢI DƢƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015- 2016 TRƢỜNG THPT KẺ SẶT ( LẦN I : Ng|y 28 Th{ng 02 Năm 2016 ) C}u 1 (2,0 điểm) Cho h|m số: y  x3  6x2  9x  1 ( C ) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. 1 9 b)Tìm c{c gi{ trị thực của tham số m để phƣơng trình: x3  3x2  x  m  0 có một nghiệm duy nhất. 2 2 C}u 2 (1,0 điểm) a) Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số : y  f ( x)  x2 .ln x . Trên đoạn  e; e 2    b) Tìm môdun của số phức z  5  2i  1  i . 3. C}u 3 (0,5 điểm) Giải phƣơng trình: 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2  xy  xy 2  C}u 4 (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2 2 2 2   x  y 1  3 x  y. (x,y . ). 1. C}u 5 (1,0 điểm) Tính tích ph}n:. I.  1  x  .e .dx x. 0. C}u 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc giữa cạnh bên SC v| đ{y bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BD v| SA. C}u 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn có phƣơng trình : ( x  1)2  ( y  2)2  9 ( C ) v| đƣờng thẳng : x  y  m  0 (d). Tìm m để trên đƣờng thẳng (d) có duy nhất một điểm A m| từ đó kẻ đƣợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đƣờng tròn ( C ) . ( B, C l| hai tiếp điểm ) Sao cho tam gi{c ABC vuông. C}u 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1). Lập phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB v| tìm tọa độ điểm H l| ch}n đƣờng cao kẻ từ A của tam gi{c ABC. C}u 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ đƣợc đ{nh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ v| nh}n 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính x{c suất để tích nhận đƣợc l| một số lẻ. C}u 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn x  y  z v| x  y  z  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P . x z   3y . z y ........ Hết. ........ Thí sinh không đƣợc sử dụng t|i liệu . C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm . Họ v| tên thí sinh :....................................................; Số b{o danh :.......................... 538.

(538) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015- 2016 C}u Đ{p {n. x  3 y'  0   x  1 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng(-  ;1) v| (3;  ), đồng biến trên khoảng (1;3) 0.25 lim y  , lim y  . 1.a TXĐ: D  (1,0 điểm). , y /  3x2  12x  9 .. x. x. BBT. x  y'. +. 2.a (0,5 điểm) 2.b (0,5 điểm). 1 0. –. 3 0.  +. 0.25. . 3. y. 1.b (1,0 điểm). Điểm 0.25.  -1 Đồ thị : đi qua c{c điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) 1 3 9 Pt : x  3x2  x  m  0  x3  6x2  9x  1  2m  1 (*) 2 2 Pt (*) l| pt ho|nh độ giao điểm của (C) v| đƣờng thẳng d y  2m  1 (d cùng. 0.25. 0.25 0.25 0.25 phƣơng trục Ox) . Số nghiệm của phƣơng trình l| số giao điểm của (C) v| d. Dựa 0.25  2m  1  1 m  0 v|o đồ thị (C), để pt có một nghiệm duy nhất thì :     2m  1  3 m  2. y /  2 x.ln x  x  0  x  0, x . 0.25. 1 e (loại ). y(e)  e 2 ; y(e 2 )  2e 4 . maxy=y(e2 )=2e4 ,min y  y(e)  e 2 / e; e 2   . 0.25. Z  5  2i  (1  2i  i 2 ).(1  i ). z  5  2i   1  i . 0.25 0.25. Z  5  2i  2i.(1  i ). 3. Z  5  2i  2i  2i 2  7 Z 7. 3 (0,5 điểm) 4 (1,0 điểm). ĐK: x > 1. ,.  2 x 2  3x  2  0 . 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2 x2 x  21. > nghiệm x. 2.  log 3 [( x  1)(2x  1)]  1 0.25 0.25. Điều kiện: x+y  0, x-y  0  u  v  2 (u  v )  u  v  2 uv  4   u  x  y   u2  v 2  2 Đặt:  ta có hệ:  u2  v 2  2  v  x  y  uv  3   uv  3  2 2    u  v  2 uv  4 (1)    (u  v)2  2uv  2 . Thế (1) v|o (2) ta có:  uv  3 (2)  2 . 0.25. 0.25. 0.25. uv  8 uv  9  uv  3  uv  8 uv  9  (3  uv )2  uv  0 .  uv  0  Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  0 (vì u>v).  u  v  4. 0.25. 539.

(539) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Từ đó ta có: x =2; y 2.(Thỏa đ k) KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2).. 5 (1,0 điểm). u  1  x Đặt  x dv  e dx. du  dx =>  x v  e. 0.25. 1. 1 I  (1  x)e  e x dx 0 0. . x. 1. = (1  x).e x. 0.  ex. 1. 0.25 0,5. e2. 0. 6 (1,0 điểm). S. K. H. E. C. B. A. D. Gọi H l| trung điểm AB-Lập luận SH  ( ABC) -Tính đƣợc SH  a 15 0.25 4a3 15 3 0.25 Qua A vẽ đƣờng thẳng  / /BD , gọi E l| hình chiếu của H lên  , K l| hình chiếu H lên SE Chứng minh đƣợc:d(BD,SA) d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK 0.25 a 2 Tam gi{c EAH vuông c}n tại E, HE  2 Tính đƣợc VS. ABCD . 1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 1 HE. 2. . 31 15a. 2.  HK . 15 a 31. 0.25  15  d( BD , SA)  2 a 31 T}m đt (C) l|: I (1;-2 ), bk R 3, từ A kẻ đƣợc hai tiếp tuyến AB, AC  AB=AC , AB  AC  ABIC l| hình vuông cạnh 3  IA= 3 2 7 (1,0 điểm). A(a; -a-m ) ; AI = (1  a)2  ( a  m  2)2  3 2  (1  a)2  ( a  m  2)2 =18.  2 a2  2(m  3)a  m2  4m  13  0 (1). Pt(1) có nghiệm duy nhất    0 0.5  m2  2m  35  0  m  5; m  7. Tìm đƣợc tọa độ t}m I của mặt cầu I(0;-1;2), b{n kính mặt cầu: R  3. 540. 0.5. 0.25.

(540) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 8 (1,0 điểm). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Phƣơng trình mặt cầu (S): x2  ( y  1)2  ( z  2)2  3 Giả sử H(x;y;z), AH  (x 1; y 2; z 1), BC  (1; 2; 2), BH  ( x  1; y; z  3) AH  BC  AH.BC  0  x  2 y  2z  5.  2 x  y  2 , BH cùng phƣơng BC    y  z  3. 9 (0,5 điểm). Số phần tử của không gian mẫu l| n(  ) = C 93 = 84 Số c{ch chọn 3 thẻ có tích l| số lẻ l| n(A) > X{c suất cần tính l| P(A). 10 (1,0 điểm). 7 4 23 Tìm đƣợc H(  ; ; ) 9 9 9. Ta có. x  xz  2 x , z. Từ đó suy ra. P. C 53 = 10. 10 5 = 84 42. z  yz  2 z . y x z   3 y  2 x  xz  2 z  yz  3y z y  2( x  z)  y( x  y  z)  xz  yz  2( x  z)  y 2  x( y  z). Do x  0 v| y  z nên x( y  z)  0 . Từ đ}y kết hợp với trên ta đƣợc. P. x z   3 y  2( x  z)  y 2  2(3  y)  y 2  ( y  1)2  5  5 . z y. 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25. 0.25 0,25 0.25. Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1. 541.

(541) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT KHÁNH H A TRƢỜNG THPT KHÁNH SƠN. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: To{n (Thời gian làm bài: 180 phút). C}u 1 ( 1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x  1 . C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f ( x)  (3  x) 5  x2 . C}u 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình. sin2x  3cos x  0 .. b) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z . (1  2i )2 . 1 i. 2. . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I  (2 x  1)ln xdx . 1. C}u 5 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình. 52 x1  6.5x  1  0 .. b) Một tổ có 5 học sinh nam v| 6 học sinh nữ. Gi{o viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để l|m trực nhật . Tính x{c suất để 3 học sinh đƣợc chọn có cả nam v| nữ. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1; 3  v| đƣờng thẳng x 1 y 1 z  3 . Viết phƣơng trình mặt phẳng ( P) đi qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng   2 1 3 d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB  27 . d:. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A , AB  AC  a , I l| trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB  tạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a .. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC tại D , đƣờng ph}n gi{c trong của ADB có phƣơng trình x  y  2  0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB .  x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4  .  2  4 y  x  2  y  1  x  1 . C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình. C}u 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. bc 3a  bc. . ca 3b  ca. . <<.Hết<<<. 542. ab 3c  ab. ..

(542) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Nội dung. Điểm. y   x  3x  1 3. TXĐ: D  R y '  3x2  3 , y '  0  x  1. 0.25. H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 v| 1;   , đồng biến trên khoảng.  1;1. 0.25. H|m số đạt cực đại tại x  1 , yCD  3 , đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  1 lim y   ,. x. lim y  . x. * Bảng biến thiên x – y’. +. 0.25 -1 0. +. 1 –. 0. +. +. 3. y -. -1 1 (1đ) Đồ thị: 4. 2. 0.25 2. 4. 2. Điều kiện 5  x2  0  x [ 5; 5]. (1đ). Ta có f(x) x{c định v| liên tục trên [ 5; 5] v| f '( x) . 0.25 2( x 2  4) 5  x2. 0.25. Với x [ 5; 5], f '( x)  0  x  2 0. 25 Ta có f (  5)  0, f (2)  1, f ( 2)  5 Vậy max f ( x)  5; min f ( x)  0. 0. 25 543.

(543) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a) Ta có sin 2x  3cos x  0  cos x(2sin x  3)  0. 0.25. cos x  0    x   k , k  2  2sin x  3  0(VN ). 0.25. 3 (1đ) b) Ta có z . (1  2i)2 7 1   i 1 i 2 2. 0.25. Vậy số phức z có phần thực bằng . 7 1 v| phần ảo bằng  2 2. 0.25. 2. . I  (2 x  1)ln xdx 1. 4 (1đ). 0.25.  1  u  ln x du  dx Đặt   x  dv  (2 x  1)dx v  x 2  x  2. 2. . Khi đó I  ( x 2  x).ln x  ( x  1)dx 1. 0.25. 1. 2. x2  ( x  x).ln x  (  x) 1 2 1 2. 2.  6 ln 2  2 x1. a) Ta có 5. 5 (1đ). 0.25. 5 2. 0.25.  6.5  1  0  5.5 x. 2x.  5x  1  6.5  1  0   x 1 5   5 x. 0.25. x  0 Vậy nghiệm của PT l| x  0 v| x  1   x  1 3  165 b) Tta có n     C11. Số c{ch chọn 3 học sinh có cả nam v| nữ l|. C52 .C61. 0.25 0.25  C51 .C62.  135. Do đó x{c suất để 3 học sinh đƣợc chọn có cả nam v| nữ l| Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud   2;1; 3 . 135 9  165 11. Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1; 3  l|m VTPT 6. 0.25. Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x  4   1 y  1  3  z  3   0.  2x  y  3z  18  0. 0.25. Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t . AB  27  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0 2. 544. 0.25. 2. 0.25.

(544) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ t  3  3 t   7.  13 10 12  Vậy B  7; 4; 6  hoặc B   ; ;   7   7 7. 0.25. Gọi K l| trung điểm của AB  HK  AB (1) Vì SH   ABC  nên SH  AB (2). S. Từ (1) v| (2) suy ra  AB  SK Do đó góc giữa SAB  với đ{y bằng. I. góc giữa SK v| HK v| bằng M B. H. C. 7 (1đ). 0.25. SKH  60. Ta có SH  HK tan SKH . a 3 2. K A. 1 1 1 a3 3 Vậy VS. ABC  SABC .SH  . AB.AC.SH  3 3 2 12. . 0.25.  . Vì IH / /SB nên IH / / SAB  . Do đó d I , SAB  d H , SAB . . . . Từ H kẻ HM  SK tại M  HM  SAB   d H , SAB   HM Ta có. 1 HM. 2. . 1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 16 3a. 2.  HM . . 0.25. . a 3 a 3 . Vậy d I , SAB   4 4. 0,25. Gọi AI l| ph}n gi{c trong của BAC. A. Ta có : AID  ABC  BAI IAD  CAD  CAI. E M'. B. K I. M C. 8 (1đ). M| D. BAI  CAI , ABC  CAD. nên 0,25. AID  IAD  DAI c}n tại D  DE  AI. PT đƣờng thẳng AI l| : x  y  5  0. 0,25. Goị M’ l| điểm đối xứng của M qua AI  PT đƣờng thẳng MM’ : x  y  5  0 Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9). 0,25. VTCP của đƣờng thẳng AB l| AM '   3; 5   VTPT của đƣờng thẳng AB l|. n   5; 3 . Vậy PT đƣờng thẳng AB l|: 5  x  1  3  y  4   0  5x  3y  7  0. 0,25. 545.

(545) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4(1)   2   4 y  x  2  y  1  x  1(2).  xy  x  y 2  y  0  Đk: 4 y 2  x  2  0 y  1  0 .  x  y  y  1  4( y  1)  0. Ta có (1)  x  y  3. 0.25. Đặt u  x  y , v  y  1 ( u  0, v  0 ). 9 (1đ). u  v Khi đó (1) trở th|nh : u2  3uv  4v2  0   u  4v( vn). Với u  v ta có x  2 y  1 , thay v|o (2) ta đƣợc :  4 y 2  2 y  3   2 y  1 . 2  y  2 4y  2y  3  2y  1 2. . . 4y2  2y  3  y  1  2y. . 0.25. y 1 1  0. y2 y 1 1. 0. 0.25.   2 1  0   y  2   4y2  2y  3  2y  1 y 1 1   2 1  y  2 ( vì    0y  1 ) 2 y 1 1 4y  2y  3  2y  1. Với y  2 thì x  5 . Đối chiếu Đk ta đƣợc nghiệm của hệ PT l|  5; 2 . Vì a b c. Vì theo BĐT Cô-Si: 10 (1đ) Tƣơng tự. bc. 3 ta có. ca. 3a  bc. . bc a( a  b  c)  bc. bc. . (a  b)(a  c). bc  1 1     2 ab ac. 1 1 2 , dấu đẳng thức xảy ra  b = c   ab ac ( a  b)( a  c). . ca  1 1     v| 2 ba bc. ab. . 3b  ca 3c  ab bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c 3     , Suy ra P  2( a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 2. Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a b c. 546. . ab  1 1     2 ca cb. 1. Vậy max P. 0.25. 0,25. 0,25. 0,25 3 khi a = b = c = 1. 2. 0,25.

(546) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT KHÁNH SƠN Môn: To{n –––––––––––––––– (Thời gian làm bài: 180 phút) C}u 1. (2,0 điểm) Cho h|m số y  2x4  m2 x2  m2  1 1 (với m l| tham số). a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số  1 khi m  2 . b) Tìm gi{ trị của tham số m để đồ thị h|m số  1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A, B, C l| bốn đỉnh của một hình thoi (với O l| gốc tọa độ).. C}u 2. ( 1,0 điểm) a) Cho tan  3 . Tính gi{ trị biểu thức A . 2sin   cos  . cos   sin . b) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z thỏa mãn z  4z  10  9i .. C}u 3. (0,5 điểm) Giải phƣơng trình log 4 x2  log 2  2x  1  log 2  4x  3  .. C}u 4. ( 1,0 điểm) X{c định tất cả c{c gi{ trị của tham số m để phƣơng trình sau có nghiệm: x2   m  2  x  4   m  1 x3  4x 4.  ln x  C}u 5. (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I  x  1  3  dx . x  1 . . C}u 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật có BC  3 AB  3a , hai mặt phẳng SAC  , SBD  cùng vuông góc với đ{y. Điểm I  SC sao cho SC  3IC , đƣờng thẳng qua I v| song song với SB cắt BC tại M . Tính thể tích khối chóp I.AMC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AI , SB theo a biết AI  SC . C}u 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  cho tam gi{c ABC có phƣơng trình cạnh. AB :2x  y  1  0, AC :3x  4 y  6  0 , điểm M 1; 3  nằm trên đƣờng thẳng chứa cạnh BC sao cho 3MB  2 MC . Tìm tọa độ trọng t}m G của tam gi{c ABC . C}u 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1), B(2;-1;-1), C(3;2;-1) v| D(4;-5;8). Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) v| phƣơng trình mặt cầu t}m D, tiếp xúc với (ABC).. C}u 9. (0,5 điểm) Tính tổng: S  Cn1  2Cn2  3Cn3  ...   n  1 Cnn1  nCnn ; n  N . C}u 10. (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng x , y sao cho x  y  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P. 1 4 9   . x y 1 x  y. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 547.

(547) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM CÂU. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. C}u 1. a) (1,0 điểm). (2,0 điểm). ● Với m 2, ta đƣợc: y  2x4  4x2  3 . ● Tập x{c định: D . . 0,25. ● Giới hạn:. lim y  ,. x. lim y  . x. ● Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y '  8x3  8x. 0,25. y '  0  x  1  x  0  x  1 - Bảng biến thiên:. x. . -1. y' y. -. 0. +. . 0. 1. 0. - 0. +. . 3 1. . 1. 0,25. H|m số đồng biến trên  1;0  ; 1;   H|m số nghịch biến trên  ; 1 ;  0;1 H|m số đạt cực đại tại x  0 v| yCĐ=3 H|m số đạt cực tiểu tại x  1 v| yCT=1 ● Đồ thị (C): Vẽ đúng. 0,25. b) (1,0 điểm) x  0 y '  0   2 m2 H|m số có ba cực trị  m  0 x   4. 0,25.  m m4   m m4  Tọa độ c{c điểm cực trị A 0; m2  1 , B   ;   m2  1  , C  ;   m2  1   2    8 8   2 . . 0,25. Nhận thấy hai điểm B, C đối xứng qua OA  Oy , điểm A  O  m  1. 0,25. . 548.

(548) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   m4 Tọa độ trung điểm của BC l| I  0;   m2  1    8   O, A, B, C l| bốn đỉnh của một hình thoi  I l| trung điểm của OA. 0,25. m 2 C}u 2. a) (0,5 điểm). (1,0 điểm). Vì tan  5  cos  0 chia cả tử v| mẫu của A cho cos , ta đƣợc 0,25. A. 2 tan   1 1  tan . Suy ra A . 2.3  1 5  1 3 4. 0,25. b) (0,5 điểm) Đặt z  a  bi  a, b .  ; Khi đó z  a  bi . Do đó. z  4 z  10  9i. 0,25.  a  bi  4  a  bi   10  9i  5a  3bi  10  9i 5a  10 a  2     3b  9 b  3  . 0,25. Vậy z  2  3i . Suy ra, phần thực bẳng 2 v| phần ảo bằng 3. C}u 3 (0,5 điểm). ● Điều kiện x{c định: x . 1 (1) 2. 0,25. ● Với điều kiện (1), phƣơng trình đã cho. . .  log 2 x  log 2  2x  1  log 2  4x  3   log 2 x  2x  1  log 2  4x  3   2x2  5x  3  0  x  3 (do (1)). C}u 4. Điều kiện x  0 . Nhận thấy x  0 không l| nghiệm, chia hai vế cho x ta đƣợc. (1,0 điểm). Pt:. Đặt t . x2  4 x2  4  1  m  m2 0. x x x2  4 t2  t  2 , t  2 ta đƣợc m   f t  x t 1. Khảo s{t h|m f  t  , t  2. 0,25. 0.25. 0,25 0,25. 549.

(549) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ suy ra điều kiện m  7 . C}u 5 (1,0 điểm). 4. 4. 0,25 3.  ln x  ln x I  x  1  3  dx  xdx  dx  I1  I 2 x  x2 1  1 1. . . 4. . Tính I1  xdx  1. 4. Tính I 2 .  1. ln x x2. . 0,25. 1 2 4 15 x  2 1 2. 0,25. dx.  1 u  ln x du  dx    x Đặt   1 dv  2 dx v   1 x  x  4. 0,25. 4. 1 1 3 1 Suy ra I 2   ln x  2 dx   ln 2 x 4 2 x 1 1. Vậy I  C}u 6 (1,0 điểm). . 15 3 1 33 1   ln 2   ln 2 2 4 2 4 2. 0,25. 1 1 CB 1 Do SAMC  CA.CM.sin ACM  CA. .sin ACM  SCAB 2 2 3 3. Suy ra SAMC  - Do. SABCD . 6. AI  SC. 0,25. nên hai tam gi{c. SOC , AIC. đồng dạng. Do đó. SC AC   SC  a 6  SO  a 6 OC IC. 1 - Qua I kẻ đƣờng thẳng song song với SO cắt AC tại điểm H  IH  SO . Từ 3 0,25 3 15 đó suy ra VI . AMC  a . 54. .  . . . Chỉ ra d SB, AI   d SB,  IAM   d B,  IAM   2d C ,  IAM  Chỉ ra VI . AMC  VC .IAM Tính đƣợc. 550. . . . . . 3V 1  SIAM .d C ,  IAM   d C ,  IAM   I . AMC . 3 SIAM. 0,25. 0,25.

(550) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ IM . SB SC  3 3. S. AM  AB2  AM 2 AI  AC 2  IC 2  cos IAM . 3 70 28. E. I. A. 154  sin IAM  28 2a .  d C ,  IAM   33 4a  d  SB , IA   33. . C}u 7. D. O. . H B. M. C. Tính đƣợc tọa độ đỉnh A  2; 3  .. 0,25. Tính đƣợc tọa độ đỉnh B  t; 2t  1  AB, C  4 t' 2; 3t'   AC. 0,25. Do B, C , M thẳng h|ng, nên  3 MB  2 MC   3 MB  2 MC. 0,25.  7 1 5 Tìm đƣợc G  1;    G  ;   3   3 3. 0,25. C}u 8. Mặt phẳng (ABC) có hai Vtcp l| AB  1; 2; 2  v| AC   2;1; 2 . (1,0 điểm). Suy ra Vtpt của (ABC) l| n   AB, AC    6; 2; 5   . 0,25. Phƣơng trình (ABC): 6x  2 y  5z  9  0. 0,25. Mặt cầu t}m D tiếp xúc với (ABC) có b{n kính 0,25. R  d  D,( ABC)   65 Phƣơng trình mặt cầu l|:  x  4    y  5    z  8   65 2. C}u 9 (0,5 điểm). Ta có. 2. 2. 0,25. Cn1  Cnn1 ; Cn2  Cnn2 ;...Cnn  Cn0. Ta viết lại tổng đã cho nhƣ sau: S  nCn0   n  1 Cn1   n  2  Cn2  ...  Cnn1 Ta có: S  1Cn1  2Cn2  3Cn3  ...   n  1 Cnn1  nCnn S  nCn0   n  1 Cn1   n  2  Cn2  ...  Cnn1. (2). Cộng vế theo vế ta đƣợc : 2S  n(Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn1  Cnn ) Xét khai triển: 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  ...  Cnn xn n. 0,25. (1). 0,25 551.

(551) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Chọn x  1 ta đƣợc: C}u 10 (1,0 điểm). Cn0.  Cn1  Cn2  ...  Cnn1  Cnn  2n.  S  n2n1 Đặt 1  x  y  z  x  y  z  1 Vì x  y  z  1 . Ta đặt x. a b c , y , z abc abc abc. 0,25.  a , b, c  0 . Khi đó: abc abc abc  4.  9. a b c b c 4a 4c 9 a 9b  1   4   9 a a b b c c. P.  b 4 a   c 9 a   4c 9b               14 c  a b  a c   b. 0,25. (1). Áp dụng bất đẳng thức cô- si, ta có b 4a  4 a b. (2). c 9a  6 a c. (3). 4c 9b   12 b c. 0,25. (4). Từ (1), (2), (3), (4) suy ra P  36 . Dấu ‚ ‛ xảy ra x  Vậy min P  36 .. 552. 1 1 y 6 3. 0,25.

(552) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT KHOÁI CHÂU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN I ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn thi: TOÁN. ( Đề thi gồm 01 trang). Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. C}u 1(2,0 điểm). Cho h|m số y . 2x  1 có đồ thị (C) x2. a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b) Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số y . 2x  1 trên  3; 5  . x2. C}u 2(1,0 điểm). a) Cho h|m số y  x3  3x2 . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm cực đại v| điểm cực tiểu của đồ thị h|m số đã cho. b) Giải phƣơng trình log 23 x  8log 3 x  7  0 C}u 3(1,0 điểm). Tính nguyên h|m I . . . x ln x 2  4 x 4 2. dx. C}u 4(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn (C) có phƣơng trình 2 2  x  1   y  2   85 . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ đi qua M( 5; 2 ) v| tiếp xúc với (C). C}u 5(1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình 1  sin 2x  cos x  sin x   1  2sin 2 x b) Một lớp học có 27 học sinh nữ v| 21 học sinh nam. Cô gi{o chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca ch|o mừng 20 - 11. Tính x{c suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ. C}u 6(1,0 điểm). Cho hình chóp đều A.BCD có AB  a 3; BC  a . Gọi M l| trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BM, AD. C}u 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có I( 1; - 2 )l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp v| AIC  900 . Hình chiếu vuông góc của A trên BC l| D( - 1; - 1). Điểm 4; - 1 ) thuộc đƣờng thẳng AB. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dƣơng.. .  . 8 2 x  1 2 x  2 x  1  y y 2  2 y  4  C}u 8(1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  4 xy  2  y  2  y  2 x   5 y  12 x  6 . . K(.  x; y  . C}u 9(1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng a, b, c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: M. 3a4  3b4  25c 3  2. a  b  c. 3. ************ Hết ************ Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh: ...................................................................................; Số b{o danh: ...................... 553.

(553) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT KHOÁI CHÂU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN I ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN ( Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang) C}u Đ{p {n( Trang 01) Điểm \2. . TXĐ: D . . Sự biến thiên. - Chiều biến thiên: y  . 0.25. 5.  x  2. 2.  0 x  D. - H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 2  v|  2;   - H|m số đã cho không có cực trị - Tiệm cận lim y  2  TCN : y  2. 0.25. x. lim y   ; lim y    x  2 : TCÑ. x 2 . . x 2. Bảng biến thiên. x. -∞. -. y' 1a. y. +∞. 2 +∞. 2. -. 0.25. -∞ . 2. Đồ thị. 0.25. f(x) x{c định v| liên tục trên  3; 5  , f   x   . 1b. 5.  x  2. 2. Với x   3; 5 f   x   0 x  3; 5 11 Ta có: f  5   , f  3  7 3 11 Gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của f(x) trên  3; 5  lần lƣợt l| 7 v| 3. 554. 0.25 0.25 0.25 0.25.

(554) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u. Đ{p {n( Trang 02). Điểm x0. - Ta có y  3x2  6x , y  0  2a. x2. 0.25. - Đồ thị h|m số có hai điểm cực trị l| A( 0; 0 ) v| B( 2; - 4 ) Do đó đƣờng thẳng AB đi qua hai điểm cực trị của đồ thị h|m số đã cho l|: 2x  y  0 ĐK: x  0 . PT . 2b . x3 x  2187. . log 3 x  1. 0.25. log 3 x  7. t / m. 0.25.  . . . Đặt ln x2  4  u  du  d ln x2  4  3.  . 0.25. . 2x x 4 2. dx. 0.5. 1 2x 1 1 u2 ln x2  4 . 2 dx  udu  .  C 2 2 2 2 x 4 1 Vậy I  ln 2 x2  4  C 4. 0.5. 2 10 . 5 Gọi ∆ l| đƣờng thẳng đi qua M( 5; 2 )thì ∆ có phƣơng trình dạng : ax  by  5a  2b  0. 0.25. I . . . . Đƣờng tròn (C) có t}m I( 1; 2 ) v| b{n kính R . Do ∆ tiếp xúc với (C) nên d  I ;    R  4. 4a. 8 5. . a 2  b2. 0.25. b  3a.  10a2  a2  b2 . 0.25. b  3a. Với b  3a   : x  3y  11  0. 0.25. Với b  3a   : x  3y  1  0. . . PT   sin x  cos x  cos2 x  sin2 x  cos 2x. 0.25.  cos 2x  sin x  cos x  1  0. 5a . cos 2 x  0 sin x  cos x  1. 2x  .  2.  k.   1 sin  x    4 2 . 2x   x. .  4. 2.  k. . . x. . k. . 4 2  k 2  x  k 2. 4  3 x   k 2 4 4. x.  2. k  . 0.25.  k 2. 5  1712304 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C48. 5b. Gọi A l| biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A l| biến 0.25 cố " chọn 5 học sinh m| trong đó không có học sinh nữ ".. 555.

(555) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u. Đ{p {n( Trang 03). Điểm.  . 5 A l|: C21  20349  P A . Ta có số kết quả thuận lợi cho 5b. 5 C21 5 C48. . 20349 1712304. 20349 1691955  P  A  1   1712304 1712304. A. 0.25. Gọi O l| t}m tam gi{c đều BCD cạnh a.. Do A.BCD l| chóp đều nên AO   BCD   AO l| 0.25. đƣờng cao của hình chóp. Có SBCD . N. 1 a2 3 a 3 v| OB  BC.BD.sin 600  2 4 3. D AOB có: AO  AB2  BO2  Trong. B O. MVA.BCD  1 AO.SBCD  a. I. 3. 2a 6 3. 3. 18  ñvtt  18. 0.25. C 6. Gọi N, I, J lần lƣợt l| trung điểm của AC, CO, OM.. . Có: AD / / MN  AD / /  BMN   d  BM; AD   d AD;  BMN . .  . . .  d D;  BMN   d C;  BMN   2d I ;  BMN . . .  BM  IJ  lại có:   BM   IJN    BMN    IJN  theo giao tuyến NJ. BM  NI  . . 0.25. . Trong mp(IJN) kẻ IK  NJ  IK   BMN   d I ;  BMN   IK * Xét IJN có:. 1 IK. 2. . 1 IJ. . 2. . 1 IN. 2. . 16. . 2a 70  35. Vậy d  BM; AD   2d I ;  BMN . A. a. 2. . 3 2a. 2. . 35 2a. 2.  IK . Do AIC  900 . K( 4; -1) ABD  450 nên I C. D. B. 0.25. ABC  450 ABC  1350. ADB vuông c}n tại D. do đó DA DB. Lại có: IA. 7. 556. a 70 35. IB  DI  AB. 0.25.

(556) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm. Đ{p {n( Trang 04). Nên đƣờng thẳng AB đi qua ( 4; - 1 ) v| vuông góc với DI có phƣơng trình. 2x  y  9  0 . . 7. A  a; 2a  9   AB ,. Gọi.  a  1   2a  8  2.  a2  6a  5  0 . 2. do. DA  2d  D; AB  2 10. 0.25.  2 10. a1 a5. . A  1; 7   loại  A  5;1. t / m. 0.25. Phƣơng trình DB đi qua D có VTPT AD : 3x  y  4  0 C  DB  C  c; 3c  4  .. IAC. Do. vuông. c}n. tại. I. nên 0.25. IA.IC  0  4  c  1  3  3c  2   0  c  2  C  2; 2   1 x  ĐK:  . Từ pt (1)  dể pt có nghiệm thì y  0 2  y  2  y  2 x   0 . . PT 1  2 2 x  1.   22 3. 2x  1. Xét h|m số f  t   t 3  2t 2  4t 8. nên f(t) luôn đồng biến. .   4 2. . 2. t  0 . 0.25. 2 x  1  y 3  2 y 2  4 y (*). có f   t   3t 2  4t  4  2t 2   t  2   0 t  0 2. . Từ pt (*)  f 2 2 x  1  f  y   2 2 x  1  y. 0.25. Thay v|o pt ( 2 ) ta đƣợc pt y 3  2  y  2  y  2  3y  y  2  Đặt z  y  2 ta đƣợc pt y 3  2 z 3  3 yz 2   y  z   y  2 z   0  2. Với y. 0.25. y  2 z  loại  yz. t / m. 0.25. z ta đƣợc y  y  2  y  2  x  1 (t / m). . . - Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4  a4  1  2a4  2a2  4a3 hay 3a4  1  4a3 . - Tƣơng tự 3b4  1  4b3  M . . 4a3  4b3  25c 3. a  b  c. . M|  a  b   a  b   0  4 a3  b3   a  b  2. 9. 3. 3.  a  b   25c 3   a  b 3  25  c 3   1  c 3  25  c 3 M         3 abc abc abc  a  b  c  a  b  c  3. Đặt t . C}u. 0.25. c abc.  0  t  1. Đ{p {n( Trang 05). 0.25. Điểm 557.

(557) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Xét h|m số f  t   1  t   25t 3  0  t  1 3. 2 2 có: f   t   3 1  t    5t   , f   t   0   . t. 1 6. t. 0.25 1 4. Bảng biến thiên. t 9. 1 6. -∞ 0. f'(t). -. 0. 1. +∞. +. f(t). 0.25 25 36.  1  25 1 25 2 Vậy Min f  t   f    khi t  hay Min M  a  b  1, c  . 36 6 5  6  36. 1. ĐỀ NÀY KHÁ CĂN BẢN – NHẤT LÀ CÂU HỆ PHƢƠNG TRÌNH, RẤT DỄ NHẬN RA SỬ DỤNG HÀM SỐ ĐẶC TRƢNG Ở PT1 2. HƠN MỨC BÌNH THƢỜNG 1 CHÚT LÀ CÂU TÍNH KHOẢNG CÁCH. CÒN LẠI CẢ OXY VÀ BẤT ĐẲNG THỨC THÌ OK. HY VỌNG CÁC EM LÀM BÀI TỐT THÂN – THẦY TÀI. 558.

(558) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT KINH MÔN. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. x4 5  3x 2  2 2 1. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. 2. Cho điểm M thuộc (C) có ho|nh độ xM 1. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại M. C}u 2: (1,5 điểm). Giải phƣơng trình 1). sin2x  1  6sin x  cos2x . 2). log 1 (5x  10)  log 2 ( x2  6 x  8)  0 .. C}u 1: (2 điểm). Cho h|m số y. 2. C}u 3: (1,0 điểm). 7.  2  1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức :  3 x   , x 0 4 x . 2. Trong một bình có 2 viên bi trắng v| 8 viên bi đen. Ngƣời ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngo|i rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính x{c suất để viên bi thứ ba l| bi trắng. . C}u 4: (1,0 điểm). Tính tích ph}n: I . 3.  0. ( x  sinx)dx cos 2 x.  x  y  x  y  4 x  y (1)  C}u 5: (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2  (2)  x  9  3 y  3x  3  2 C}u 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A, AB AC a, I l| trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đ{y 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a. C}u 7: (1.0 điểm). Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x 3y z – 11 0. Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I(1; -2; 1) v| tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.. C}u 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC nhọn. Đƣờng tròn (C) ngoại tiếp tam gi{c ABC có phƣơng trình lim f ( x)  , lim   Ch}n c{c đƣờng vuông góc hạ từ B v| C x1. x1. xuống AC, AB thứ tự l| ( ;1) (1; ) . Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C biết đỉnh A có tung độ }m. C}u 9: (0,5 điểm). Cho hai số dƣơng x, y ph}n biệt thỏa mãn: thức . 1 ( x  1)2. x . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu x 1. 0.. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 559.

(559) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT KINH MÔN C}u. Môn thi: To{n. ĐÁP ÁN CHI TIẾT. Điểm 1.0. 4. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y =. x 5  3x 2  . 2 2. Tập x{c định D = R. Sự biến thiên. + Chiều biến thiên. y’. 2x3 - 6x , y’. 0x=0vx=  3.. 0.5. H|m số nghịch biến trên khoảng ( -∞; - 3 ) v| (0 3 ).. 1.1 1,5đ. H|m số đồng biến trên khoảng (- 3 ; 0) v| ( 3 ; ∞). 5 Cực trị. H|m số đạt CĐ tại x = 0, yCĐ = y(0) = ; đạt CT tại x =  3 , yCT = y(  3 ) 2 = 2 . x4 5 x4 5 Giới hạn. Lim (  3x2  )   , Lim (  3x2  )   x  2 x 2 2 2 Bảng biến thiên. x y’ y. -∞ -. - 3 0. -1 +. ∞ -2. 0. I(0). 0 5 2. 1 -. ∞. 3. 0. + ∞. 0.25. I(0) -2. Đồ thị. Đồ thị h|m số cắt trục Ox tai c{c điểm ( 1 ; 0) , (  5 ; 0). Đồ thị h|m số 5 cắt trục Oy tại điểm (0 ; ). Đồ thị h|m số có trục đối xứng l| Oy. 2 y. x. 560. 0.25. 0,5.

(560) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25. 2. M  (C)  M 1;0  .. 1.2 0,5đ. Ta có: y’ 2x3 – 6x  y '(1)  4 Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phƣơng trình : y  4( x  1) . Hay y = -4x+4. 0.25. C}u 2:1 điểm. sin2x  1  6sin x  cos2x  1. 0.75đ. (sin2x  6sin x)  (1  cos2x)  0. PT   log 2 (5x  10)  log 2 ( x2  6x  8)  0 2sin x  cos x  3   2sin 2 x  0. 0. 25.  xu   dx  du   dx   dv v  tan x   cos2 x  . 3. . x.tan x 03  tan xdx .  3 3. 0. .  ln cos x 03 .  3 3. 0.25 0.25.  ln 2.  x  k . Vậy nghiệm của PT l| x  k , k  Z Gpt: log 1 (5x  10)  log 2 ( x2  6 x  8)  0 2. 0.75đ. 0.25 0.25 0.25. ĐK: x>-2.. 2. PT   log 2 (5x  10)  log 2 ( x2  6x  8)  0  log 2 (5x  10)  log 2 ( x2  6x  8)  5x  10  x2  6x  8  x  2(l);(h)x  1(n). C}u 3:1 điểm 7. 7 k  k 28 7 k 7 7 3 2  k k k k 3 4  x  4   ( 2) C7 x x  ( 2) C7 x 12 , x  0 x k 0 k 0 . 1.. . . Số hạng tổng qu{t của khai triển có dạng : T  ( 2). k. 28 7 k k C7 x 12. 0.25 . 0  k  7; k  .. Số hạng không chứa x khi v| chỉ khi 28-7k=0 hay k=4. Vậy số hạng không chứa x trong khai triển l| : T  ( 2)4 C74 =16 C74 2 C81  360. Không gian mẫu  có số phần tử l| n()  C10. 2.. A l| biến cố: ‚lần đầu lấy 2 viên bi đen, lần sau lấy 1 viên bi trắng‛. 7 n( A)  C82C21  56  P( A)  . 45 B l| biến cố: ‚lần đầu lấy 1 viên bi đen, 1 viên bi trắng v| lần sau lấy 1 viên bi 2 trắng‛. n( B)  C81C21 .1  16  P( B)  . 45 C l| biến cố ‚ viên bi thứ ba l| bi trắng‛. HM  SK C}u 4:1 điểm . I. .. 3. . 0.25 0.25. 0.25. . ( x  sinx)dx 2. cos x. 0. 3. .  ( 0. x 2. cos x. . sin x cos x.  3. 1 I2   dcosx  2 cosx cos x 0. . 1.  3 0. 2.  1.. )dx  I1  I 2. 0.25 0,25 0,25 0,25. 561.

(561) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ .  xu 3    3  3   dx  du 3  Đặt  dx Suy ra I 1 = x.tan x 3  tan xdx   ln cos x  ln 2  0 0 v  tan x 3 3  dv    0  cos2 x. . Vậy I 1.  3. 3 C}u 5:1 điểm.  ln 2.  x  3; y  0   y  0; x  y ; 4 x  y  Đk:  y  3  2  x  y ; 4 x  y;  x  9; y  3x  3    3 Từ (1) suy ra VT(1)  0 nên bình phƣơng hai vế ta có :. 0.25. 2x  2 x2  y  4x  y  y  2x  2 x2  y y  2x   y  2 x  2    y  0(l) 2 2  y  4 xy  4 x  4( x  y)   y  4 x  4 . 0,25. x2  9  3 x  1  2 (3). Thay y = 4x-4 v|o (2) ta có:. (3)  x 2  9  4  3( x  1  2) . x 2  25 x2  9  4. . 0,25. Giải (3):. 3( x  5) ( x  1  2). 0,25.  x  5  y  16    x5 3  (4)  x 2  9  4 ( x  1  2) . Do x  3  x2  9  x . x5. . 3 x5  1  1  x  1  x  2 luôn  1 v| x4 ( x  1  2). x 9 4 đúng khi x  3 nên (4) vô nghiệm. Vậy x 5 ; y 16 l| nghiệm duy nhất của hệ phƣơng trình. C}u 6:1 điểm 2. Gọi K l| trung điểm của AB  HK  AB (1). Sj. Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ (1) v| (2) suy ra ABC  AMN. Do đó góc giữa NMC với đ{y bằng góc giữa SK 1 v| HK v| bằng ABC  MAt  sdAC 2. M B. H. C. K. A. 562. Ta có MAt  AMN . Tam gi{c ABC vuông c}n: S. ABC. 1  a2 2.   x  2; y  8 x  2  Vậy  2 2  x  2; y  2  ( x  2)   y  3   25. 0.25 0.25.

(562) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25  xA  xC  xB  xD  Vì x  y  4  0. nên 2x  y  2  0. . Do đó   D( 7;1)   y A  yC  yB  yD. . . Từ H kẻ HM  SK tại M  HM  SAB   d H , SAB   HM Ta có. 1 2. 1. . HM HK C}u 7:1 điểm. 2. . 1 SH. 2. . 16 3a. 2.  HM . . 0.25. . a 3 a 3 . Vậy d I , SAB   4 4. Khoảng c{ch từ I đến (P) chính l| b{n kính mặt cầu R . 2  6  1  11 491.  14. Phƣơng trình mặt cầu ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  14 2. 2. 0,25 0,25. 2. Đƣờng thẳng qua I v| vuông góc với mp(P) có phƣơng trình:.  x  1  2t   y  2  3t nên tiếp z  1  t . điểm H l| hình chiếu của I lên (P) có tọa độ H( 1 2t;-2 3t;1 t) . H thuộc (P) nên thay tọa độ H v|o pt mp (P) ta có t 1 hay tọa độ tiếp điểm H(3;1;2). C}u 8:1 điểm Kẻ tiếp tuyến với đƣờng tròn (C) tại. 0,25 0,25. 0,25. A. Ta có tứ gi{c BCMN nội tiếp nên góc ABC  AMN (cùng bù với góc. 0,25. NMC ).. Lại có ABC  MAt . 1 sdAC , suy ra 2. MAt  AMN . M| chúng ở vị trí so. 0,25. le trong nên MN//At, hay IA vuông góc với MN (I l| t}m đƣờng tròn. 0,25. (C)). Ta có MN(3;0), I(2; 3)  AI : x  2. A l| giao của IA v| (C) nên tọa độ điểm A l| nghiệm của   x  2; y  8 x  2  hệ:  . A có tung độ }m nên A(2;-2). 2 2  x  2; y  2  ( x  2)   y  3   25. -Pt AN : x  y  4  0. B l| giao điểm (kh{c A) của AN v| (C) suy ra tọa độ của B(7 ;3). -Pt AM : 2x  y  2  0. C l| giao điểm (kh{c A) của AM v| (C) suy ra tọa độ của C(-2 ;6). C}u 9:1 điểm. Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức Côsi suy ra:  HM  SAB  . Đ{nh gi{. 0,25.  563.

(563) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25. . . 1. a 3 4. Suy ra gi{ trị nhỏ nhất của P l|. Đặt d H , SAB   HM . Khi đó. 2. . 1 2. . 1. HM HK SH > 2) Tính đạo h|m, vẽ bảng biến thiên, tìm đƣợc:. . . d I , SAB  . 564. 2. . 16 3a. 2. Xét h|m số  HM . 27 khi x 64. a 3 (với t 4. 0.25 0.25. 2 v| y. 4.

(564) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT KHÁNH HÒA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT LẠC LONG QUÂN Môn thi: To{n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. C}u 1 (1,0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y - x4 + 2x2 +3 C}u 2 (1,0 điểm) Tìm GTLN & GTNN của h|m số y  f ( x)  x2 e x trên đọan * -3; 2 ]. C}u 3 (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình z2  2z  5  0 trên tập số phức. b) Giải phƣơng trình: log 1 (4 x  11)  log 21( x 2  6 x  8) 2.  4. e tan x.  cos. C}u 4 (1,0 điểm) Tính tích ph}n sau:. 0. 2. x. dx. C}u 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng (d) : v| mặt phẳng (P) : 2x  y  z  5  0. x2 y z3   1 2 2. a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) v| vuông góc với (d) . C}u 6 (1,0 điểm) 1 a) Cho α l| góc thỏa sin   . Tính gi{ trị của biểu thức A   sin 4  2sin 2  cos 4 b) Đội tuyển văn nghệ của trƣờng THPT Lạc Long qu}n có 15 ngƣời gồm 6 nam v| 9 nữ. Để th|nh lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nh| trƣờng cần chọn ra 8 học sinh từ 15 học sinh trên. Tính x{c suất để trong 8 ngƣời đƣợc chọn có số nam nhiều hơn số nữ C}u 7 (1,0 điểm) Cho tam gi{c đều ABC cạnh a v| tam gi{c c}n SAB đỉnh S không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi H, K lần lƣợt l| trung điểm của AB, AC, biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) v|. a 21 , SC<HC. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa HK v| mặt 6 phẳng (SBC) theo a. C}u 8 (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC có đỉnh A(-3 ; 4), đƣờng ph}n gi{c trong của góc A có phƣơng trình x y – 1 0 v| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| I(1;7). Viết phƣơng trình cạnh BC, biết diện tích ΔABC gấp 4 lần diện tích ΔIBC. (ABC) l| 600 , SA .   2. . C}u 9 (1,0 điểm) Cho hai số thực dƣơng x,y thỏa mãn 4 x3  8 y6  1 . Tìm GTLN của biểu thức:.  x  2y P 5 x  y   5x  y  3 2. 2. 3. 2. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 565.

(565) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM B|i Đ{p {n. Điểm. C}u 1 (1,0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y Tập x{c định D . - x4 + 2x2 +3. y  4x3  4x. 0,25. x  0 y  0    x  1 lim y  . x. Bảng biến thiên –. x. -1. y. +. y. 0 4. 0 -. 0. -. 1 +. 0 4. +. 3. –. H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 1 v| (0;1) 1 (1đ). 0,25. -. 0,25. H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  1; 0  v| (1; ) H|m số đạt cực đại tại x  1 ; yCĐ = 4 H|m số đạt cực tiểu tại x  0 ; yCT = 3 Bảng gi{ trị: x. -2 –5. y. -1 4. 0 3. 1 4. 2 –5. y. x. O -2. 1. -1. 2. 0,25. 3. -1. -5. 2. 566. . . f '( x)  x2  2 x e x. 0,25.

(566) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1đ). x  0 f '( x)  0  x 2  2 x e x  0    x  2 4 f (0)  0 ; f (2)  4e 2 f ( 2)  2 ; e. . Với x   3; 2  ; Ta có: f ( 3) . 9 e3. ;. max y  4e 2 tại x. . 0,25. min y  0 tại x. 0.  3;2 .  '  1  5  4  4i 2. Phƣơng trình có hai nghiệm ph}n biệt: z 1  1  2i ;. (1đ). z 2  1  2i. 0,25. 0,25.  x2  2x  3  0  3  x  1 Kết hợp đk vậy tập nghiệm của bpt l|: S   2;1. 0,25. 4. (1đ). 0,25.  x  4 ĐK: x2  6 x  8  0    x  2 Bất phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với x2  6x  8  4x  11. . . 4. 0,25. 2.  3;2 . 3. 0,25. I=. e tan x.  cos. 2. 0. x. 4. . dx  e tan x d(tan x) 0. .  e tan x. 0,5. 4. 0,25. 0.  e 1. 0,25.  x  2  t  Ptts của đƣờng thẳng (d) l|: (d) :  y  2t  z  3  2t . Đƣờng thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0;-3) có vtcp ad  1; 2; 2 . 0,25. Mặt phẳng (P) có vtpt n   2;1; 1. Ta có ad .n  2  0 suy ra đƣờng thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại một điểm gọi l| 5 (1d). A.. Vì A   d  nên A  2  t ; 2t ; 3  2t . Vì A   P  nên 2  2  t   2t   3  2t   5  0  t  3. 0,25. Vậy A  5;6; 9 . Vì (  ) nằm trong (P) v| vuông góc với (d) nên vtcp của (  ) l|: 1 a   ad , n   0;1;1 0,25 5.  x  5  Phƣơng trình đƣờng thẳng (  ) đi qua A(-5;6;-9) có vtcp a   0;1;1 l|:  y  6  t  z  9  t . 0,25. 567.

(567) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: cos2  1  sin 2   1 . 1 15  16 16. 0,25 2. 1  15  225 A   sin 4  2sin 2  cos  8sin  .cos4  8. .    4  16  128. 6 (1đ). 0,25. 8 Số c{c khả năng của không gian mẫu l|: C15  6435 ; để chọn đƣợc 8 học sinh. trong đó số nam nhiều hơn số nữ ta có c{c c{ch chọn sau: - Chọn 5 nam v| 3 nữ có C65 .C93  504 c{ch chọn -. 0,5. Chọn 6 nam v| 2 nữ có C66 .C92  36 c{ch chọn. Nên ta có 504 36 540 c{ch chọn 8 học sinh theo yêu cầu b|i to{n. 540 12 Vậy x{c suất cần tính l|: P   6435 143 S. H. K. 7 (1đ). 0,25. B. A. I. C. Tam gi{c SAB c}n tại S v| ΔABC đều có H l| trung điểm AB nên SH  AB , CH  AB  AB  SHC  m| AB  SAB    ABC  nên góc giữa (SAB). ˆ nhọn  SHC ˆ  600 v| (ABC) bằng góc giữa SH v| CH do CH>SC nên góc SHC AH.SSCH BH.SSCH AB.SSCH Thể tích S.ABC l|: VS. ABC  VS. ACH  VS.BCH    3 3 3 Tam gi{c đều ABC cạnh a có đƣờng cao 21a2 a2 a 3 a 3   , SH  SA2  AH 2  36 4 3 2 Diện tích tam gi{c. 0,25. CH . SHC. 2. l|:. 3. 1 a 3 ˆ  1 . a 3 a 3 sin600  a 3  V SSHC  SH.CH.sin SHC S. ABC  2 2 3 2 8 24 H,K l| trung điểm của AB, AC nên HK l| đƣờng trung bình của tam gi{c ABC 3V 3V  HK BC > HK (SBC) nên d HK , SBC   d H , SBC   S.HBC  S. ABC SSBC 2SSBC. . Theo 568. định. lí. Côsin.  . trong. tam. . gi{c. SHC. ta. 0,5 có:.

(568) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. SC  SH 2  CH 2  2SH.CH.cos600  Gọi. I. l|.  SI  SC 2  CI 2 . . a 21  SB nên ΔSBC c}n tại S. 6. .  d HK , SBC  . trung. điểm. BC. a 3 1 1 a 3 a2 3  SSBC  SI .BC  . .a  3 2 2 3 6. 3a 8. Ta có IA 5. Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp ΔABC có dạng (C): (x – 1)2 + (y – 7 )2 = 25 Gọi D l| giao điểm thứ hai của đƣờng ph}n gi{c trong góc A với đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC. Tọa độ của D l| nghiệm của hệ:  x  y  1  0  D( 2; 3)  2 2   x  1   y  7   25 A. 0,25. I. 8 (1đ). K B. C. H. D. Vì AD l| đƣờng ph}n gi{c trong góc A nên D l| điểm chính giữa cung nhỏ BC.. Do đó ID  BC hay đƣờng thẳng BC nhận DI   3; 4  l|m vtpt. Phƣơng trình cạnh BC có dạng: 3x 4y c + Do SABC  4SIBC nên AH 4 IK. 0,25. 0.  114 c   3 M| AH  d( A; BC )  v| IK  d( I ; BC )  nên 7  c  4 31  c   5 5 c   131  5 Vậy phƣơng trình cạnh BC l|: 9x 12y – 144 0 hoặc 15x 12y – 131 = 0. 7c. . . a, b  0 ta có 4 a3  b3   a  b  Thật vậy: 9 (1đ). . . 31  c. 3. . . 0,25. (1). . 0,25. (1)  4 a3  b3  a3 +b3 +3ab(a+b)  3 a3  b3  3ab(a+b). . 0,25. . .   a  b  a2  ab  b2  ab(a+b)   a  b  a2  2ab  b2  0   a  b  a  b   0 2. (2) 569.

(569) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì a,b>0 nên (2) luôn đúng . Dấu ‚ ‛ xảy ra khi a b. Suy ra (1) đƣợc chứng minh. Áp dụng bđt (1) với a x, b 2y 2, ta có : 3 3  1  4 x3  8 y6  4  x3  2 y 2   x  2 y 2  x  2 y 2  1   Lại có : 0,25. . . .  . . . . 5 x 2  y 2  5  x  y   3  5x 2  5x  5 y 2  5 y  3. 2. 2.     1 1  10 1 1 1 1  5  x2  x    5  y 2  y     3  5 x    5 y     4 4 4 2 2 2 2    .  x  2y  2 1  2   Do đó : P  1 5 x  y   5 x  y  3 3. 2. 2. 2. 3.  54. 0,25. 2.  3 6 4 x  8 y  1  1 xy 54 khi  x  2 y 2 2  1 x  y  2 . . Ta có P. . Vậy Gi{ trị lớn nhất của biểu thức l| P max. .. 570. 54 ,đạt đƣợc khi x  y . 0.25 1 2.

(570) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD-ĐT KHÁNH H A THPT LẠC LONG QUÂN. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: To{n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. C}u 1 (2,0 điểm) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y. -x3 + 3x + 2 . x3 b) Biện luận theo a về số nghiệm của phƣơng trình sau:  x  2a  1  0 3.   C}u 2 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình lƣợng gi{c : cos 2 x  cos  x    1 2  C}u 3 (2,0 điểm) : a) Giải bất phƣơng trình : 5.25 x  26.5 x  5  0. b) Tính giới hạn L  lim x4. x  3x  4 . x  4. C}u 4 (1,0 điểm) : Một trƣờng có 55 đo|n viên học sinh tham dự Hội thao c{c d}n tộc của Tỉnh, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em v| 17 em khối 10. Nh| trƣờng muốn chọn 5 em để v|o đội văn nghệ. Hỏi có có bao nhiêu c{ch chọn sao cho 5 em đƣợc chọn có cả 3 khối , đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12. C}u 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA  a 3 v| SA vuông góc với mặt phẳng đ{y . Biết tam gi{c SAB c}n v| góc giữa SD v| mặt đ{y bằng 30 0. a. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b. Tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BD v| SC C}u 6 (1,0 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB 2BC v| điểm C thuộc đƣờng thẳng d: x 3y 7 0 . Gọi M l| điểm nằm trên tia đối của tia CB, N l| hình chiếu vuông góc của B trên MD.  5 1 Tìm tọa độ c{c điểm B v| C biết N   ;  v| điểm B có tung độ nguyên.  2 2  7 x  1  1  y( x  1  1) C}u 7 (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình  2  ( x  1) y  y x  1  13x  12. C}u 8 (1,0 điểm) : Cho c{c số dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện xy rằng :. yz. zx. xyz. Chứng minh. x  yz  y  xz  z  xy  xyz  x  y  z . ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 571.

(571) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ{p {n: C}u 1 (2,0 điểm) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y. b). -x3 + 3x + 2 .. x3  x  2a  1  0  x3  3x  2  6a  1 (1) 3. 3   y   x  3x  2 Số nghiệm của pt chính bằng số giao điểm của hai đồ thị h|m số    y  6 a  1 ( d) 1 5 Nếu  a  thì pt (1) có 3 nghiệm ph}n biệt. 6 6 1 5 Nếu a  v a  thì pt (1) có 1 nghiệm. 6 6 1 5 Nếu a  v a  thì pt (1) có 2 nghiệm. 6 6   C}u 2 (1,0 điểm) : Giải phƣơng trình lƣợng gi{c : cos 2 x  cos  x    1 2 . 572.

(572) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   x  k sinx  0   PT  2 sin 2 x  sinx  0     x   k 2 ( k  ) 1 sinx   6 2   k x   k 2 6 . C}u 3 (2,0 điểm) :. . . . a) 5.25x  26.5x  5  0  5x  5 5.5x  1  0 1  5x  5  1  x  1 5 Vậy pt có nghiệm l| -1<x<1 . b) L  lim x4. x  3x  4 x 2  3x  4  lim x4 x  4   x  4  x  3x  4. . .  x  1 x  4   lim   x  1   5 x4   x  4   x  3x  4  x4  x  3x  4  8.  lim. C}u 4 (1,0 điểm) : Một trƣờng có 55 đo|n viên học sinh tham dự đại hội Đo|n trƣờng, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em v| 17 em khối 10. Đo|n trƣờng muốn chọn 5 em để bầu v|o ban chấp h|nh nhiệm kì mới. Hỏi có có bao nhiêu c{ch chọn sao cho 5 em đƣợc chọn có cả 3 khối , đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12.. C}u 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA  a 3 vaf SA vuông góc với mặt phẳng đ{y . Biết tam gi{c SAB c}n v| góc giữa SD v| mặt đ{y bằng 30 0.. 573.

(573) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C}u 6 (1,0 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB 2BC v| điểm C thuộc đƣờng thẳng d: x 3y 7 0 . Gọi M l| điểm nằm trên tia đối của tia CB, N l| hình chiếu vuông góc của B trên MD.  5 1 Tìm tọa độ c{c điểm B v| C biết N   ;  v| điểm B có tung độ nguyên.  2 2. 574.

(574) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  7 x  1  1  y( x  1  1) C}u 7 (1,0 điểm) : Giải hệ phƣơng trình  2  ( x  1) y  y x  1  13x  12. 575.

(575) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 8 (1,0 điểm) : Cho c{c số dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz. Chứng minh rằng :. x  yz  y  xz  z  xy  xyz  x  y  z .. 576.

(576) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN: TOÁN. NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x  1 x 1 a. Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng c{ch từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng c{ch từ M đến trục Ox. C}u 2 (1 điểm).. C}u 1 (2 điểm). Cho h|m số y . a. Giải phƣơng trình: 3 sin 2x  cos 2x  4sin x  1 . b. Giải bất phƣơng trình: 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2 .. . C}u 3 (0.5 điểm). Tính nguyên h|m sau: I  x x2  3dx C}u 4 (1.5 điểm). 9.  2  a. Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển của  x  2  . x   b. Một ng}n h|ng đề thi gồm 20 c}u hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 c}u đƣợc lấy ngẫu nhiên từ 20 c}u hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 c}u trong ng}n h|ng đề thi. Tìm x{c suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có ít nhất 2 c}u đã thuộc. C}u 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H l| giao điểm của BD với IC. C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc giữa (SAB) v| (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SA v| IC.. C}u 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại B, BC  2BA . Gọi E, F lần lƣợt l| trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM  3FE . Biết điểm M có tọa độ  5; 1 , đƣờng thẳng AC có phƣơng trình 2x  y  3  0 , điểm A có ho|nh độ l| số nguyên. X{c định tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC. C}u 7 (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có tất c| c{c cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ v| diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. C}u 8 (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình.  x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4   2   4y  x  2  y  1  x  1. C}u 9 (1 điểm). Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh của một tam gi{c thỏa mãn 2c  b  abc. Tìm gi{ trị 3 4 5 S   nhỏ nhất của biểu thức bca acb abc ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 577.

(577) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1 C}u C}u1a 1.0đ. Nội dung. Điểm. - Tập x{c định D  R \1 - Sự biến thiên y ' . 3.  x  1. 2. 0,25.  0 với x  D. H|m số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 , 1;  . 0,25. H|m số không có cực trị. + lim y  x   2 , suy ra đƣờng thẳng y 2 l| đƣờng tiệm cận ngang của đồ thị x . lim y  x   , lim y  x    , suy ra đƣờng thẳng x  1 l| đƣờng tiệm cận đứng. x1. x1. của đồ thị 0,25. Bảng biến thiên x y’(x). -. +. 1 -. +. 2 y -. 2 y 6. 5. - Đồ thị Đồ thị h|m số đi qua c{c điểm  0; 1 ,  2;1 ,  4; 3 ,  2; 5. 4. 3. Đồ thị nhận điểm I 1; 2  l|m t}m. 2. 0,25. 1. đối xứng.. O 5. -2. 1. 2. 4. 5. x. -1 2. C}u 1b 1.0đ. Gọi M  x0 ; y0  ,  x0  1 . Với. x0 .  x0  1 , y0 . 2 x0  1 2   x0  1  2 x0  1 x0  1. 1 , ta có : 2. M  0; 1 , M  4; 3 . 578. 2 x0  1 , Ta có d  M , 1   d  M ,Ox   x0  1  y0 x0  1. x  0 x02  2 x0  1  2 x0  1   0  x0  4. 0,25 0,25. Suy ra 0,25.

(578) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1 , ta có pt x02  2x0  1  2x0  1  x02  2  0 (vô nghiệm) . 2 Vậy M  0; 1 , M  4; 3 . Với x0 . C}u 2a. 0.5đ. 3 sin 2 x  cos 2 x  4sin x  1  2 3 sin x cos x  1  cos 2 x  4sin x  0  2 3 sin x cos x  2sin 2 x  4sin x  0  2sin x. . . 3 cos x  sin x  2  0. sin x  0  x  k sin x  0      ,k .   sin  x    1  x   k 2  3 cos x  sin x  2    3 6. C}u 2b. 0.5đ ĐK: x > 1 , 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2  log 3 [( x  1)(2x  1)]  1 1  2 x 2  3x  2  0    x  2 2 Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S (1;2+. C}u 3 0.5 đ. 0,25. Đặt t  x2  3  t 2  x2  3  2tdt  2xdx  xdx  tdt .. . . Suy ra I  t.tdt  t 2 dt . t3 ( x2  3)3 C  C 3 3. 9 k 9 9 C}u 4.a k  2  k 9  k  2  Ta có  x  2   C9 x  2   C9k x9 3 k  2  0.5đ x   x  k 0 k 0. . . 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 0,5. Số hạng chứa x 3 tƣơng ứng gi{ trị k thoả mãn 9  3k  3  k  2 Suy ra số hạng chứa x 3 bằng C92 x3  2   144x3 2. 4 C}u 4.b  4845 Lấy ngẫu nhiên từ ng}n h|ng đề thi 4 c}u hỏi để lập một đề thi có C20 0.5đ đề thi.. 0,25. 0,25. Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có 2 c}u đã thuộc, có 2 2 C10 .C10  2025 trƣờng hợp. Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có 3 c}u đã thuộc, có 3 1 C10 .C10  1200 trƣờng hợp. 4  210 trƣờng Thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có 4 c}u đã thuộc, có C10. hợp. Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có ít nhất 2 c}u đã thuộc, có 2025  1200  210  3435 trƣờng hợp Vậy x{c suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đƣợc 1 đề thi có ít nhất 2 c}u đã 3435 229  thuộc l| . 4845 323. 0,5. 579.

(579) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 1.0đ. S. 5. 1 Ta có VS. ABCD  SH.SABCD , trong đó 3 0,25 2 SABCD  a. Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy ra SH  ( ABCD). Dựng HE  AB  SHE  AB , suy. F A. D K P. ra SEH. M. (ABCD)  SEH  600. I H. C. l| góc giữa (SAB) v|. Ta có SH  HE.tan600  3HE HE HI 1 a    HE  CB IC 3 3 a 3  SH  3 Suy. E B. 0,25. ra. 1 1 a 3 2 3a 3 VS. ABCD  SH.SABCD  . .a  3 3 3 9. Gọi P l| trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI. .  .  d SA, CI   d CI , SAP   d H , SAP . . 0,25. Dựng HK  AP , suy ra SHK   SAP . . . Dựng HF  SK  HF  SPA   d H , SPA   HF Do SHK vuông tại H . 1 HF. 2. . 1 HK. 2. . Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK . 1 HS2 1. . 1 2. . 1 2. . 1. DM DP DA2 a 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay v|o (1) ta có  .     2  2  2  2  HF  2 2 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 a Vậy d SA , CI   . 2 2 Gọi I l| giao điểm của BM v| AC. Ta thấy BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC HK. 2. (1). ABC  BEM  EBM  CAB  BM  AC . Đƣờng thẳng BM đi qua M vuông góc với AC BM : x  2 y  7  0 .. 580. 0,25. 0,25.

(580) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 6 1.0đ. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Toạ độ điểm I l| nghiệm của hệ  13  x  5 2 x  y  3  0  13 11   I ;     5 5   x  2 y  7  0  y  11  5 0,25  12 6   8 4  2  IM   ;  , IB   IM   ;   B 1; 3  3  5 5   5 5. C. E. M. F I. B. A. Trong ABC ta có. 1 BI 2. 2. . 1 BA. 2. . 1 BC. 2. . 5 4 BA. 2.  BA . 5 BI 2. 2.  8   4  4 5 5 Mặt kh{c BI        , suy ra BA  BI  2 2 5  5   5 . Gọi. toạ. độ. A  a,3  2a  ,. 0,25 Ta. có.  a3 2 2 BA2  4   a  1   6  2a   4  5a2  26a  33  0    a  11 5 .  2 4  Do a l| số nguyên suy ra A  3; 3  . AI   ;   5 5. Ta có AC  5 AI   2; 4   C 1;1 . Vậy A  3; 3  , B 1; 3  , C 1;1 C}u 1.0đ. 0,25. 7 Thể tích lăng trụ l|: V  AA '.SABC  a.. a2 3 a3 3  4 4. 0,5. 581.

(581) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi O , O’ lần lƣợt l| t}m của đƣờng tròn ngoại tiếp ABC , A' B' C ' khi đó t}m của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ l| trung điểm I của OO’. Mặt cầu n|y có b{n kính l|: 0,5 a 3 2 a a 21 R  IA  AO2  OI 2  ( )  ( )2  3 2 6 suy ra diện tích mặt cầu (S) l|: S  4 R2  4 ( C}u 1.0đ. 8.  xy  x  y 2  y  0  Đk: 4 y 2  x  2  0 . Ta có (1)  x  y  3 y  1  0 . a 21 2 7 a2 )  6 3.  x  y  y  1  4( y  1)  0 0,5. Đặt u  x  y , v  y  1 ( u  0, v  0 ) u  v Khi đó (1) trở th|nh : u2  3uv  4v2  0   u  4v( vn). Với u  v ta có x  2 y  1 , thay v|o (2) ta đƣợc :  4 y 2  2 y  3   2 y  1 . . . y 1 1  0. 4y2  2y  3  y  1  2y 2  y  2. 4y  2y  3  2y  1 2. . y2 y 1 1. 0. 0,25.   2 1 0   y  2   4y2  2y  3  2y  1 y 1 1  .  y  2 ( vì . 2 4y  2y  3  2y  1 2. . 1 y 1 1.  0y  1 ). 0,25. Với y  2 thì x  5 . Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm của hệ PT l|  5; 2  C}u 1.0đ. 9. Áp dụng bất đẳng thức S. 1 1 4   , x  0, y  0. x y xy.     1 1 1 1 1 1   2     3  bca acb bca abc   acb abc . suy ra S . 2 4 6   . c b a. Từ giả thiết ta có. 1 2 3  2 4 6 3 1 2   a , nên    2      2  a    4 3. c b a a c b c b a . Vậy gi{ trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 . Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  3.. 582. 0,25. 0,25 0,25. 0,25.

(582) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƢỜNG THPT LÊ LỢI. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: To{n – lớp 12 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề). x (C) x 1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung. C}u 2(1,0 điểm):. C}u 1 (2,0 điểm): Cho h|m số y . 2sin2x  2cosx  1  2sinx .. a) Giải phƣơng trình. b) Cho số phức z thỏa mãn z  3z  8  4i . Tìm mô đun của số phức   z  10 . 1  x2 e x  2  e x  C}u 3 (1,0 điểm): Tính tích ph}n I  x   .dx  1  x2  0 . . C}u 4 (1,0 điểm): a) Giải bất phƣơng trình log2 x  1 . 1 log2 x. b) Một tổ có 5 học sinh nam v| 7 học sinh nữ. Gi{o viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia buổi trực nề nếp. Tính x{c suất để 4 học sinh đƣợc chọn có cả nam v| nữ. 2 2  2 x  y  xy  5x  y  2  y  2 x  1  3  3x C}u 5: (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  2  x  y  1  4x  y  5  x  2 y  2. C}u 6 (1,0 điểm).. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a ,. SA  mp( ABCD) , SC tạo với mp( ABCD) một góc 450 v| SC  2a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ trọng t}m G của tam gi{c ABC đến mp SCD  theo a .. C}u 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A. Gọi K l| điểm đối xứng của A qua C. Đƣờng thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E v| cắt AB tại N( 1; 3) . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết rằng góc AEB  450 , phƣơng trình đƣờng thẳng BK l| 3x  y  15  0 v| điểm B có ho|nh độ lớn hơn 3. C}u 8: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1; 3) , B(1; 5; 5) v| x  1 y  1 z  3   . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với 2 1 3 15 đƣờng thẳng d. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam gi{c ABC có diện tích l| SABC  . 2. đƣờng thẳng d :. C}u 9: (1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn ab  1 ; c  a  b  c   3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P . b  2 c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b -----------------------------Hết ----------------------583.

(583) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u. ý. 1. a. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Nội dung Biểu điểm x Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số y  (C). x 1 1 * TXĐ : D = R\,1}, y’  0 ( x  1)2 * Giới hạn v| tiệm cận : lim f ( x)  lim f ( x)  1 nên y 1 l| tiệm cận ngang của đồ thị h|m số x. 0,25. x. lim f ( x)  , lim   nên x. x1. 1 l| tiệm cận đứng của đồ thị h|m số. x1. * Bảng biến thiên x. -. 1. +. -. y'. -. 1. +. y. 1. -. * H|m số nghịch biến trên ( ;1) v| (1; ) , h|m số không có cực trị.. 0,5. * Đồ thị : Vẽ chính x{c đồ thị 10. 8. 6. 4. 2. 10. 5. 5. 10. 15. 2. 4. 6. 0,25. 8. 1. b. 2. a. Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đƣờng tiệm cận I(1 ;1) l|m t}m đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung: * Đồ thị cắt Oy tại O(0;0) 0,25 * Gọi (d) l| tiếp tuyến của đồ thị tại O, khi đó (d) có hệ số góc k x{c định bởi 0,5 k  y '(0)  1 . 0,25 * Phƣơng trình tiếp tuyến (d) cần tìm l| y  1( x  0)  0  y  x Giải phương trình: Ta có. 2sin2x  2cosx  1  2sinx .. 2sin2x  2cosx  1  2sinx  2sinx(2cosx  1)  (2cosx  1)  0  ( 2sinx  1)(2cosx  1)  0  2sinx  1  0  2cosx  1  0.    x  4  k.2 1 2  k.2 ( k  ) * sinx  ; * cosx    x    2 3 2  x  3  k.2  4 1. 2 584. b. Số phức z thỏa mãn z  3z  8  4i . Tìm mô đun của số phức   z  10 .. 0,25. 0,25.

(584) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ * Gọi z  a  bi (a, b  ) l| số phức đã cho, khi đó z  a  bi  3z  3(a  bi) 0,25.   4a  8 a  2 * Từ giả thiết ta có hệ    z  2  2i 2b  4 b  2  . 0,25. * Số phức   z  10  2  2i  10  8  2i có mô đun l|   ( 8)  2  2 17 2. 2.  x2 e x  e x  2  Tính tích ph}n I  x   .dx  1  x2  0  1. 3. . 1. 1. 1.  2  2x Viết lại đƣợc: I  x   e x  dx  2 dx  xe x dx 2 1  x x  1  0  0 0. . . 1. Lần lƣợt tính đƣợc I1 . x 0. Vậy I 4. a. 0,25 0,5. 1. 2x 2. . 1. . dx  ln 2 v| I 2  xe x dx  1 0. 0,25. 1  ln 2. Giải bất phương trình log2 x  1 . 1 log2 x. .. * ĐKXĐ: x  0; x  1 , khi đó BPT log2 x  1  Đặt t  log2 x ta thu đƣợc BPT t  1  * t  1  log2 x  1  0  x . 1 , 2. 1 log2 x.  log2 x  1 . 2 log2 x. t  1 2 t t 2  0 t t 0  t  2 2. * 0  t  2  0  log2 x  2  1  x  4. 1 * Tập nghiệm của BPT l| S  (0; ]  (1; 4] 2. 4. b. 0,25. 0,25. Một tổ có 5 học sinh nam v| 7 học sinh nữ. Gi{o viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia buổi trực nề nếp. Tính x{c suất để 4 học sinh được chọn có cả nam v| nữ. Xét phép thử T ‚ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ một tổ có 12 học sinh‛ 4  495 * Số c{ch chọn 4 học sinh từ 12 học sinh của tổ l| C12. 0,25. do đó số phần tử của không gian mẫu l|   495 . * Gọi A l| biến cố ‛ 4 học sinh đƣợc chọn có cả nam v| nữ‛ Khi đó A l| biến cố ‛ 4 học sinh đƣợc chọn chỉ to|n nam hoặc nữ‛ Ta có  A  C54  C74  5  35  40. 0,25. 40 455 91  P( A)  1  P( A)   495 495 99 2 2  2 x  y  xy  5x  y  2  y  2 x  1  3  3x (1) Giải hệ phương trình  2   x  y  1  4 x  y  5  x  2 y  2 (2) * ĐK: y  2x  1  0,4x  y  5  0, x  2 y  2  0, x  1 P( A) . 5. 0  0  y  2x  1  0 x  1    * Xét trƣờng hợp:  (Không TM hệ)     1  10  1 3  3x  0 y  1 . 0,25 585.

(585) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ * Xét trƣờng hợp: x  1, y  1 . Đƣa PT(1) về dạng tích ta đƣợc ( x  y  2)(2 x  y  1) . xy2 y  2 x  1  3  3x.   1 ( x  y  2)   y  2 x  1  0 . Do y  2x  1  0  y  2 x  1  3  3x  1 nên  y  2x  1  0  x  y  2  0 y  2 x  1  3  3x. 0,25. * Thay y  2  x v|o PT(2) ta đƣợc x2  x  3  3x  7  2  x  x2  x  2  3x  7  1  2  2  x  ( x  2)( x  1) . 3x  6 3x  7  1. . 2x 2 2x.   3 1  ( x  2)    1  x  0  x  2  0  3x  7  1 2  2  x  3 1  1 x  0 ) (vì x  1 nên 3x  7  1 2  2  x * x  2  0  x  2  y  4 (TMĐK). Nghiệm của hệ l| ( x; y)  (2; 4). 0,25. 0,25 6. Hình chóp S.ABCD có ABCD l| hình chữ nhật với AB  a . SA  ( ABCD) , SC tạo với mp(ABCD) góc 450 v| SC  2a 2 . Tính VS. ABCD v| khoảng c{ch từ trọng t}m G của tam gi{c ABC đến mp SCD  theo a . Giải: * Vẽ hình đúng, nêu đƣợc công thức 1 thể tích V  SABCD .SA 3 x  3 y 1 z v| tính đƣợc  d2  :   . 1 2 1. S H. BC  AC 2  AB2  a 3 ,. A. SABCD  AB.BC  a2 3. Từ đó:. D G. a3 2 3 . V 3. B. C. GD 2 2 * G l| trọng t}m tam gi{c ABC nên   d(G ,(SCD))  .d( B,(SCD)) BD 3 3 Gọi H l| hình chiếu của A lên SD thì AH  SCD  .. .  . . Vì AB / / mp(SCD) nên d B, SCD   d A, SCD  =AH + Trong SAD có. 7. 586. 1 AH. 2. . 1 AS. 2. . 1 AD. 2. . 1 4a. 2. . 1 3a. 2.  AH . 0,5. 0,25 2a 21 7. 2 4 a 21  d(G ,(SCD))  .d( B,(SCD)) = 3 21 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A. Gọi K l| điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E v| cắt AB tại N( 1; 3) . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết.

(586) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ AEB  450 , phương trình đường thẳng BK l| 3x  y  15  0 v| điểm B có ho|nh. độ lớn hơn 3. Giải: (Hình vẽ) * Tứ gi{c ABKE nội tiếp  AKB  AEB  450  AKB vuông c}n tại A  ABK  450. * Đƣờng thẳng BK có vtpt n1  (3;1) , gọi n2  ( a; b) l| vtpt của đt AB v|  l| góc giữa BK v| AB Ta có cos  . n1 .n2 n1 n2. . 0,25. 3a  b 10. a  b 2. 2. . 1 2.  3a  b  5. a2  b2. b  2a  4a2  6ab  4b2  0    a  2b. Với a  2b , chọn n2  ( 2;1)  AB : 2x  y  5  0  B(2;9) (Loại) Với b  2a , chọn n2  (1; 2)  AB : x  2 y  5  0  B(5;0) (TM) * Tam gi{c BKN có BE v| KA l| đƣờng cao  C l| trực t}m của BKN  CN  BK  CN : x  3y  10  0 . ABK v| KCM vuông c}n 0,25 1 1 1 1 BK  KM  CK  AC  . BK   BK  4KM 4 2 2 2 2 2 2 7 9 M  MN  BK  M  ;   K(3;6) , 2 2 Đƣờng thẳng AC qua K vuông góc AB  AC : 2x  y  0. A  AC  AB  A(1; 2) , C l| trung điểm của AK  C(2; 4) . Vậy: A(1;2), B(5;0), C(2;4). 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-4; 1; 3), B(1;5;5) v| x  1 y  1 z  3 đường thẳng d : . Viết PT mp (P) đi qua A v| vuông góc với   2 1 3 15 đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho SABC  2 *) Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud   2;1; 3  , vì  P   d nên  P  nhận. ud   2;1; 3  l|m VTPT do đó PT mặt phẳng  P  l| :. 0,25. 0,25. 0,5. 2  x  4   1 y  1  3  z  3   0  2x  y  3z  18  0 .. * Vì C  d nên C có tọa độ  1  2t;1  t; 3  3t  , nhận thấy B  mp( P) nên 0,25 15 1 15  .  AB, AC   .   2 2 2 * Tính đƣợc c{c véc tơ AB, AC theo tọa độ của c{c điểm nói trên để tìm ra tọa độ của C< 0,25 ABC vuông tại A, do đó SABC . 9. Cho a, b, c dương thỏa mãn ab  1 ; c  a  b  c   3 . Tìm GTNN của biểu thức. 587.

(587) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ b  2 c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b a  b  2c  1 a  b  2c  1 Giải: Ta có P  2    6ln( a  b  2c) 1 a 1 b  1 1    a  b  2c  1     6ln( a  b  2c)  1 a 1 b  P. 0,25. Ta chứng minh đƣợc c{c BĐT quen thuộc sau: 1 1 2 ab  1 )   (1) ) ab  (2) 1  a 1  b 1  ab 2 Thật vậy, 1 1 2 )     2  a  b  1  ab  2 1  a 1  b  1  a 1  b 1  ab. . . . a b.  2. . . ab  1  0 luôn đúng vì ab  1 . Dầu ‚ ‛ khi a b hoặc ab 1. . 0,25. . 2 ab  1 ) ab   ab  1  0 . Dấu ‚ ‛ khi ab 1. 2 1 1 2 2 4     Do đó, ab  1 3  ab 1  a 1  b 1  ab 1 2 4 4 16    2 ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2. t  a  b  2c , t  0. Đặt. P  2  f (t ) . 16  t  1. t2 16  t  2 . 0,25 ta. có.  6ln t , t  0;. 6 6t 2  16t  32  t  4  6t  8     t t3 t3 t3 Lập BBT của h|m f(t) trên khoảng (0; ) , ta đƣợc f '(t ) . t. f '(t ). 0. . 4 . 0. . f (t ) 5  6.ln4 Vậy, GTNN của P l| 3 6ln4 khi a b c 1.. 588. 0,25.

(588) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&DT THANH HÓA TRƢỜNG THPT LÊ LỢI. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: To{n – lớp 12(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề). C}u 1. (1,0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số. y  f (x)  x3  3x2  4 .. C}u 2. (1,0 điểm) Cho tan  1 (  (0;  )) . Tính gi{ trị biểu thức P  2 2  2 log 2 ( xy )  2log 4 C}u 3. (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  xy  x y  2 2  62  0 4. C}u 4. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên h|m. . 2sin   3cos  1 . 2 2   5 sin  2cos 2 2. x 3 y ( x, y . . .. 2x  3 dx 2 x2  x  1. C}u 5. (1,0 điểm) Gọi M l| tập hợp c{c số có 4 chữ số đôi một kh{c nhau lập từ c{c chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính x{c suất để lấy đƣợc số có tổng c{c chữ số l| số lẻ ? C}u 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Chứng minh A, B, C, D l| 4 đỉnh của một hình chóp v| viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó . C}u 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A, BC. 2a, Góc. ACB  600 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam gi{c SAB c}n tại S, tam gi{c SBC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm A tới mp(SBC). C}u 8. (1,0 điểm) Cho tam gi{c ABC. Đƣờng ph}n gi{c trong của góc B có phƣơng trình. d1 : x  y  2  0 , đƣờng trung tuyến kẻ từ B có phƣơng trình d2 :4x  5y  9  0 . Đƣờng thẳng 1 5 chứa cạnh AB đi qua điểm M(2; ) , b{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| R  . 2 2 Tìm tọa độ đỉnh A . C}u 9. (1,0 điểm) Giải phƣơng trình sau trên tập số thực. 7 x2  25x  19  x2  2x  35  7 x  2 . C}u 10. (1,0 điểm) Cho. x, y, z l| c{c số thực thuộc đoạn 0;1 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P  2(x3  y3  z3 )  (x2 y  y2 z  z2 x). ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 589.

(589) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Câu 1 (1,0đ). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điếm. Đáp án. a TXĐ:R b Sự biến thiên Giới hạn limy  ; limy   x . Bảng. biến. . x. +. y'. x. -2 0. y'  3 x 2  6 x ;. thiên:. . + . 0. y. x  0 . y'  0  3 x 2  6 x  0    x  2 H|m số đồng biến trong khoảng ( ;  2) v| (0;  ) , nghịch biến trong. -. 0 0. . 0,5. -4. khoảng ( 2;0) . H|m số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT  4 , đạt cực đại tại x. -2; yCĐ =. 0. c Đồ thị : y''  6x  6  0  x  1 Điểm uốn I(-1; -2).. 0,5. Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn l|m t}m đối xứng Câu 2 (1,0đ). 1  Vì tan   (   (0; )) nên 2 2. Suy ra tan.  2. 2 tan tan. ĐKXĐ. 1  tan.  2  5 hoặc tan. Thay v|o ta có P  Câu 3 (1,0đ). 2 tan.  x  0   y  0. log 2 ( xy 2 )  2log 4.  2. . 2. Biến. 3. . 2. đổi.  2. 1 5.  2 2. . . 1    tan 2  4 tan  1  0 2 2 2. 2.  2  5 (l) . Do tan. . 2 5 1 5. phƣơng. . 1 5. trình.  2. 0,5. 0,25. 0.. 2. 0,25 đầu. tiên. của. hệ. ta. có. x  3  log 2 x  log 2 y 2  2(log 4 x  log 4 y)  3 y. 0,25.  log 2 x  2log 2 y  2log 22 x  2log 22 y  3.  log 2 x  2log 2 y  log 2 x  log 2 y  3  3log 2 y  3  y  2 .. Thay y  2 v|o phƣơng trình thứ hai suy ra 4x2  2x  62  0.  16.22 x  2x  62  0 . Đặt 2 x  t (t  0) ta có phƣơng trình 16t 2  t  62  0  t  2 31 . Do t  0 nên lấy t  2 suy ra x  1 . 16 Đs: Hệ có nghiệm duy nhất ( x; y)  (1; 2) .. hoặc t  . 590. 0,25 0,25. 0,25.

(590) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu 4 (1,0đ). Câu 5 (1,0đ). Ta có:. 2x  3.  2x. dx . 2x  3.  4. 1. 5. 1 .  (2x  1)( x  1) dx    3 . 2x  1  3 . x  1  dx.  x 1 4 1 5 1  dx  dx 3 2x  1 3 x 1 2 d(2 x  1) 5 d( x  1)   3 2x  1 3 x 1 2 5   ln 2 x  1  ln x  1  C 3 3 Gọi A l| biến cố " Số chọn đƣợc l| số có 4 chữ số đôi một kh{c nhau v| tổng c{c chữ số l| một số lẻ". Số c{c số có 4 chữ số đôi một kh{c nhau lập từ 7 chữ số đã cho l| A74  840 (số), suy ra:   840 2. . . . . Gọi số 4 chữ số đôi một kh{c nhau v| tổng c{c chữ số l| một số lẻ có dạng abcd . Do tổng a  b  c  d l| số lẻ nên số chữ số lẻ l| lẻ Trƣờng hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có C41 .C33  4 bộ số. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25. Trƣờng hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có C43 .C31  12 bộ số Từ mỗi bộ số trên ta lập đƣợc P4  24 số Tất cả có 16.24 384 số , suy ra:  A  384 . Vậy P( A)  Câu 6 (1,0đ). A . . 384 48 .  840 105. Ta có AB  (0;  1; 2); AC  (1;  1;1); AD  (2;  1;  3) .. 0,25 0,25 0,25.  AB , AC   1; 2;1 ;  AB , AC  . AD  7     Do  AB , AC  . AD  7  0 , nên 3 véc tơ AB , AC , AD không đồng phẳng suy ra A,   0,25 B, C, D l| 4 đỉnh của một hình chóp. Gọi phƣơng trình mặt cầu có dạng x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0. ( với a2  b2  c 2  d  0 ).. Câu 7 (1,0đ). 2 a  2b  d  2  2 a  4c  d  5 Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ  4 a  2c  d  5 2 a  6c  d  10  5 31 5 50 Giải hệ suy ra a  ; b  ; c  ; d   14 14 14 7 5 31 5 50 0. Vậy phƣơng trình mc l|: x2  y 2  z 2  x  y  z  7 7 7 7 a) Gọi H l| trung điểm của cạnh AB, từ gt có 1 SH  ( ABC) . VS. ABC  SABC .SH . Tam gi{c ABC 3 vuông tại A có:. 0,25. 0,25. AB  2a sin600  3a; AC  2acos600  a. Nên SABC . 1 3 AB.AC  a2 2 2. 0,25 591.

(591) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. Câu 8 (1,0đ). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi K l| trung điểm của cạnh BC thì 1 1 1 SK  BC  a; HK  AC  a cos600  a 2 2 2 S 3 SH 2  SK 2  KH 2  a2 4 0,25 1 3  SH  a . Suy ra VS. ABC  a3 . 2 4 6 b) Ta có SB  SH 2  HB2  a 2 3a 2 7 a 2 HC 2  AC 2  AH 2  a2   4 4 A C 600 2 2 3a 7a 10 H K SC  SH 2  HC 2    a 4 4 2 0,25 B 1 1 6 10 15 2 SSBC  SB.SC  . a. a a 2 2 2 2 4 3 3 0,25 a 3VS. ABC 3 Vậy d( A;(SBC ))   4  a SSBC 15 2 15 a 4 Tọa độ B l| nghiệm của hệ   x  y  2  0 x  1   0,25 4 x  5 y  9  0 y  1   3 Gọi M' l| điểm đối xứng với M qua d1 , M ' ( ; 0) . B 2 Do AB đi qua B v| M nên có pt: x  2 y  3  0 . BC M' đi qua M' v| B nên có pt: 2x + y – 3 = 0. Gọi  l| M góc giữa 2 đƣờng thẳng AB v| BC suy ra C 2.1  1.2 4 3 0,25 cos    sin   . N 5 5 5. 5. .. .. Từ. định lý sin trong tam gi{c ABC A AC 2R   AC  3 . sin ABC 3a A  AB, C  BC  A( a; ); C(c; 3  2c) , trung 2 a  c 9  a  4c ; ). điểm của AC l| N( 2 4  a  4c  3  0  N  d2  a  5; c  2   2     a  4c  3  2  AC  3 (c  a)    a  3, c  0   9 2    Khi a 5 ta đƣợc A(5; -1). Khi a = -3 ta đƣợc A(-3; 3). Đs: A 1 (5; -1), A 2 (-3; 3). 592. d2 d1. 0,25. 0,25.

(592) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu 9 (1,0đ). Điều kiện x  7 7 x2  25x  19  7 x  2  x2  2x  35 .. Phƣơng trình tƣơng đƣơng. Bình phƣơng 2 vế suy ra: 3x2  11x  22  7 ( x  2)( x  5)( x  7). 3( x2  5x  14)  4( x  5)  7 ( x  5)( x2  5x  14). 0,25. Đặt a  x2  5x  14; b  x  5 .( a ,b  0) Khi đó ta có phƣơng trình. 0,25. a  b 3a2  4b2  7 ab  3a2  7 ab  4b2  0    3a  4b. 0,25. Với a = b suy ra x  3  2 7 (t / m); x  3  2 7 (l) . Với 3a 4b suy ra x . Câu 10 (1,0đ). 61  11137 61  11137 (t / m); x  (l) . 18 18. 0,25. 61  11137 Đs: x  3  2 7 ; x  . 18 Đặt f (x)  2x3  yx2  z2 x  2( y3  z3 )  y2 z .Ta. có:. f ' ( x)  6x2  2 yx  z2 ; f ' ( x)  0  x  x1  1 ( y . 1 y 2  6 z 2 ); x  x2  ( y  y 2  6 z 2 ) 6 6 Nhận xét: x1   0;1 , lập bảng biến thiên ta thấy khi x2   0;1 hay x2   0;1 thì Max f ( x)  Max  f (0); f (1) .. x0;1. M| f (0)  2( y 3  z3 )  y 2 z  2( y 3  z 3 )  y 2 z  (2  y  z 2 )  f (1). f (x)  f (1)  2 y3  zy2 -y  2z3  z2  2 Lại đặt g( y)  2 y 3  zy 2 - y  2z 3  z 2  2 , . (1). 0,25. g' ( y)  6 y2  2zy  1; g' ( y)  0  y  y1  1 ( z . 1 z 2  6); y  y2  ( z  z 2  6) 6 6 Nhận xét tƣơng tự suy ra Max g( y)  Maxg(0); g(1) . y0;1. g(0)  2z3  2  z2  2z3  2  z2  (1  z)  g(1) . Suy ra g( y)  g(1)  2z3  2  z2  (1  z)  2z3  z2  z  3 Cuối cùng đặt h( z)  2z3  z2  z  3 với z  0;1 , h' ( z)  6z2  2z  1 . Lại có. h' ( z)  0  z1  1 . 6. 7. ; z2 . (2) 0,25. 1 7 . Lập bảng biến thiên suy ra: Max h( z)  h(1)  3 6 z0;1. (3) Dấu bằng xảy ra ở (1), (2), (3) khi x khi x = y = z = 1.. y. z 1.Vậy gi{ trị lớn nhất của P l| 3 đạt đƣợc. 0,25 0,25. 593.

(593) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT LƢƠNG THẾ VINH Môn thi: To{n Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút. C}u 1. a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số y  x3  3x2  1 . b. Tìm m để phƣơng trình x3  3x2  m  1  0 có ba nghiệm thực ph}n biệt   C}u 2. Giải phƣơng trình: cos 2 x  cos  x    1 2 .  2  C}u 3. Tính tích ph}n: I  x   3ln x  dx  2  x 1 5. . C}u 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3), B(2;1; 4) v| mặt phẳng ( P) : x  4 y  z  8  0 . Chứng minh đƣờng thẳng AB song song với mặt phẳng ( P) . Tìm hình. chiếu vuông góc của A trên ( P) . C}u 5. a) Tìm hệ số chứa x 3 trong khai triển biểu thức A  ( x  3)4  5x(2x  1)7 b) Đội thanh niên tình nguyện trƣờng Lƣơng Thế Vinh gồm 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 v| 4 học sinh lớp 12. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia công t{c tình nguyện tại một tỉnh vùng cao. Tính x{c suất để trong 5 học sinh đƣợc chọn có ít nhất 2 học sinh lớp 10. C}u 6.Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A v| B , tam gi{c SAC c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết AB  BC  a, AD  2a, SA  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AD v| SB . C}u 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có phƣơng trình đƣờng ph}n gi{c trong góc A l| x  y  2  0 , phƣơng trình đƣờng trung tuyến kẻ từ A l| 4x  5y  9  0 , b{n 3  15 . Biết điểm K  ; 0  nằm trên đƣờng thẳng 6 2  AC v| điểm C có ho|nh độ dƣơng. Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C 12 x  20 0 C}u 8. Giải phƣơng trình 2 x  2  2 3  x  9 x2  18 x  25 C}u 9. Cho ba số thực dƣơng x, y , z thỏa mãn điều kiện x  y  z  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của. kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC bằng. biểu thức P  ( x  y)( y  z)( z  x)  3 x  3 y  3 z. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:................................... 594.

(594) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ VÀ HƢỚNG DẪN C}u 1: b. 1  m  5 C}u 2: a. Biến đổi về dạng tích: (2sin x  1)(cos x  2)  0 . Đ{p số: x . . b. 1  x  4 5. C}u 3: T{ch l|m hai tích ph}n: I1 .  2. 2x x 1. 6.  k 2 ; x . 5  k 2 ; 6. 5. . dx ; I 2  3 x ln xdx 2. 40 75 63 ; từng phần I 2  kết quả ln 5  6ln 2  2 4 3  A  ( P) C}u 4: AB ( P) vì   AB.n  0. Đổi biến  kết quả. x  1  t  Đƣờng thẳng d qua A v| vuông góc với mặt phẳng ( P) có phƣơng trình  y  2  4t  z  3  t  Hình chiếu H của A trên (P) chính l| giao điểm của d v| mp(P)  H(2; 2; 2) C}u 5: a. A . 4.  k 0. C4k x4  k 3k  5x. 7. (1) C 2 i 0. i. i 7. 7 i. x7 i . Hệ số chứa x 4 đạt đƣợc khi k  1; i  5 . Đ{p số: 408. b. A l| biến cố chọn đƣợc ít nhất 2 học sinh lớp 10. A l| biến cố chọn đƣợc 0 hoặc 1 học sinh lớp 10 5 4 5  C51 .C10 ta có: n()  C15 v| n( A)  C10 . Kết quả: p( A)  0,5665. a3 14 ; d( AD, SB)  d( AD,(SBC))  d( A,(SBC))  2d(I,(SBC)), với I l| trung điểm AC 4 a 210 Kẻ IK  BC , IH  SK  IH  (SBC)  d( I ,(SBC)  2IH . Kết quả: d( AD , SB)  15 C}u 7: Giả sử d1 : x  y  2  0 , d2 : 4x  5y  9  0 , d1  d2  A(1;1). C}u 6: V . Gọi E l| điểm đối xứng K qua d1 , pt EK : x  y  1,5  0  1 Trung điểm H l| giao điểm của EK  d1 . suy ra E  2;   2 Đƣờng thẳng AB đi qua A v| E có pt: x  2 y  3  0. Đƣờng thẳng AC đi qua A v| K có pt: 2x  y  3  0 Gọi B(3  2b, b), C(c ,3  2c) Trung điểm BC thuộc d2 nên ta có pt: b  2c  3  0, (1) 3 5 Áp dụng định lý h|m sin, ta có: BC  2R.sin A  3 (2) sin A  1  cos2 ( AB, AC ) . Kết quả: A(1;1), B(5; 1), C(2; 1) 6 x  10  0 C}u 8: Liên hợp hai số hạng đầu của vế tr{i ta có pt:   9 x2  18 x  25  2 2 x  2  4 3  x , (*) 595.

(595) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Bình phƣơng hai vế pt(*) v| đặt t  2 6  4 x  2 x2  0 . Kết quả: x . 34 2 3. 5 34 2 Đ{p số x  ; x  3 3 C}u 9:. Áp dụng BĐT Cosi: x3  3 x  3 x  3 x  4x hay x3  3 3 x  4x Tƣơng tự: y 3  3 3 y  4 y ; z3  3 3 z  4z Cộng từng vế BĐT ta đƣợc x3  y 3  z 3  3. . 3. . x  3 y  3 z  4( x  y  z)  12 , (1). Ta có: x3  y 3  z3  ( x  y  z)3  3( x  y)( y  z)( z  x) Thay v|o (1) ta đƣợc: 27  3( x  y)( y  z)( z  x)  3 Suy ra: P  5 . Đẳng thức xảy ra khi: x  y  z  1. 596. . 3. . x  3 y  3 z  12.

(596) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 TRƢỜNG THPT LƢƠNG TÀI 2 NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: To{n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . x2 x 1. C}u 2 (1,0 điểm). Tìm m để h|m số y  x3  3  m  1 x  m  2 đạt cực đại tại x  1 C}u 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình 2sin2 x  3 sin xcosx  cos2 x  1 b) Một nhóm học sinh gồm 7 nam v| 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải b|i tập. Tính x{c suất để chọn đƣợc 3 học sinh có cả nam v| nữ. C}u 4 (1,0 điểm).. a) Giải phƣơng trình 2log9 10 x  3   log 3  x  2   3 b) Tìm mô đun của số phức z biết  2  i  z  2. . C}u 5 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I  x. . 4  2i  9  2i 1 i. . x  1  ln x dx. 1. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1; 0  v| đƣờng thẳng x 1 y 1 z . Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với d. Tìm tọa độ   2 1 2 điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng c{ch từ điểm B đến (P) bằng 3. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông d:. góc với đ{y. Góc giữa SC v| mặt đ{y bằng 450 . Gọi E l| trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng DE v| SC theo a. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đ{y l| AB v| CD.  1  Biết diện tích hình thang bằng 14, đỉnh A 1;1 v| trung điểm cạnh BC l| H   ; 0  . Viết phƣơng  2  trình đƣờng thẳng AB biết đỉnh D có ho|nh độ dƣơng v| D nằm trên đƣờng thẳng d : 5x  y  1  0. C}u 9 (1,0 điểm).  x  3  xy  x  3 y  3  x  1  2 y  y  1  Giải hệ phƣơng trình:   x, y   x  3  y  1   y  1 x 2  2 x  3 x1 2    C}u 10 (1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng x, y , z . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. . . P. 9 7 x  y  4 xy.  18. 3. xyz. . . 2 1 x  y  z  2  2. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 597.

(597) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u. Nội dung. Điểm. 1(1điểm). Trình b|y đủ c{c bƣớc chính x{c (cho điểm tối đa). Nếu chƣa đầy đủ hoặc sai 1 sót ( tùy gi{m khảo). 2(1điểm). TXĐ: R y '  3x2  3  m  1. HS đạt cực đại tại x  1  y '  1  0  ...  m  0 Thử lại: m 0 (thỏa mãn). 0,5. KL 3(1điểm). 0,5. a) 2sin2 x  3 sin xcosx  cos2 x  1 sinx  0 1 Pt  sin 2 x  3 sin xcosx=0   sinx  3cosx = 0  2 . 1  x  k  k  .  2   tan x . 0,5. 3 x.  3. 3 b) n     C12  220.  k. Gọi A l| biến cố chọn đƣợc 3 HS có cả nam v| nữ n  A   C71C52  C72C51  175. X{c suất P  A  . 4(1điểm). n A n. . 0,5. 35 44. a) ĐK: x  2. Pt  log 3 10x  3   log 3  x  2   3  log 3. 10x  3  3  ...  x  3 TM  x2. 0,5. KL b) Tìm đƣợc z . 21 2  i 5 5. 445 5. Tính đƣợc z  2. . I x. C}u5 (1điểm). 598. 1. . 0,5.   2. 2. . x  1  ln x dx  x x  1dx  x ln xdx  J  K 1. Tính J: Đặt t  x  1 . Tính đƣợc J . 1. 16 15. 0,5.

(598) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ u  ln x 3 Tính K: Đặt  . Tính đƣợc: K  2ln 2  4 dv  xdx. Suy ra I  2ln 2  C}u 6 (1điểm). 0,5. 19 60.  P   d  Chọn nP  ud   2;1; 2 . 0,5. Phƣơng trình (P): 2x  y  2z  3  0. 0,5. B  Ox  B  b;0;0 . . . d B,  P  . C}u 7 (1điểm). 2b  3 3. b  6 . Vậy B  6;0;0  orB  3;0;0  3 b  3. SA   ABCD  AC l| hình chiếu của SC trên (ABCD)  SCA  450. 0,5. SAC vuông c}n tại A  SA  AC  a 2 1 a3 2 VS. ABCD  SA.SABCD  3 3. S. F D. A H B. E. K. C. *Tính d(DE,SC) Dựng CI. I. 0,5. DE, suy ra DE. ( SCI).. Dựng AK  CI cắt DE tại H v| cắt CI tại K. Trong (SAK) dựng HF  SK , do CI  SAK   HF  SCI . AK . CD.AI 3a 1 a  , HK  AK  CI 3 5 5. . . Khi đó d  DE, SC   d H , SCI   HF . SA.HK a 38  SK 19. Gọi E  AH  DC . Dễ thấy HAB  HEC  SADE  SABCD  14 C}u 8 (1điểm). AH . a 13 , AE  2AH  a 13 ; phƣơng trình AE: 2x  3y  1  0 2. D  d  D  d; 5d  1 , d  0. 0,5. 599.

(599) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SADE. d  2 1 28  AE.d  D , AE   14  d  D , AE    ...   d  30 ( L) 2 13  13. 0,5. Suy ra D  2;11 H l| trung điểm AE  E  2; 1 Phƣơng trình CD: 3x  y  5  0 AB đi qua A v| song song với CD  ptAB : 3x  y  2  0  x  3  xy  x  3 y  3  x  1  2 y  y  1 1    x  3 y  1   y  1 x2  2x  3 x  1  2  2   . . . Pt(1)  x  3 . .  x  3 y  1  x  2y  1 . y1.  a  b a  x  3 Đặt   a, b  0  ,(1) trở th|nh: a2  2b2  ab  a  b  0  a  2b  1  0   b  y  1. + a  2b  1  0 vô nghiệm do a, b  0 + Xét a = b  y  x  2 thay v|o (2) ta đƣợc:.  x  3 x  3   x  1  x2  2x  3  C}u 9 (1điểm). . .   x  3  x  3    x  1 x2  2x  3 .. x1 2. . x3 x1  2. 0,5.  x  3  y  5(tm)  2  x  3  x  1  2   x  1 x  2x  3  *  .   (*)   x  1  . . 2.   2 . . . . . 2 x  1  2   x  1  2   x  1  2   . . . Xét h|m số f  t    t  2  t 2  2 , t  0 có f '  t   0t  Suy ra f  t  đồng biến m| f. . . x  1  f  x  1  x  1  x  1.  x  1  2  x 3 y  5   x  3x  0. 0,5. Vậy hpt có nghiệm:  3; 5  C}u 10 (1điểm). Ta có: 4 xy  2 x.4 y  x  4 y ; 18 3 xyz  3 3 x.4 y.9z  x  4 y  9z Dấu ‚ ‛ xảy ra khi x 4y Suy ra P . 9z. 2 1 1   x  y  z  2 xyz 2. 1 1 Đặt t  x  y  z ,  t  0  , xét h|m số f  t   t 2   2 (t > 0) 2 t 600. 0,5.

(600) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Lập bảng biến thiên tìm đƣợc min f  t   Vậy min P . 7 36 9 4 x ;y  ;z  2 49 49 49. 7 t 1 2. 0,5. 601.

(601) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN; Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.. SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƢỜNG THPT LÝ THÁI TỔ. C}u 1 (2.0 điểm) Cho h|m số: y  x3  3x2  1 có đồ thị l| (C ) . a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số.. b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm A 1; 5  . Gọi B l| giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C )  B  A  . Tính diện tích tam gi{c OAB, với O l| gốc tọa độ.. C}u 2 (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN của h|m số f ( x) . x 2  3x  6 trên đoạn  2; 4  . x 1. C}u 3 (1.0 điểm) a) Giải phƣơng trình lƣợng gi{c: cos2x  cos6x  cos4x   4  b) Cho cos 2   với     . Tính gi{ trị của biểu thức: P   1  tan   cos     5 2 4  C}u 4 (1 điểm) 2016.  2  a)Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của nhị thức:  x  2  . x   b) Gọi X l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một kh{c nhau đƣợc tạo th|nh từ c{c chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính x{c suất để số đƣợc chọn chỉ 2010. chứa 3 chữ số lẻ. C}u 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) v| đƣờng thẳng d có phƣơng trình: x  2 y  2  0. Tìm điểm M thuộc đƣờng thẳng d sao cho:. MA2  MB2  36. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B v| AB  2, AC  4. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đ{y một góc 60 o. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AB v| SC. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A nội tiếp đƣờng tròn (T) có phƣơng trình: x2  y 2  6x  2 y  5  0. Gọi H l| hình chiếu của A trên BC. Đƣờng tròn đƣờng kính AH cắt AB, AC lần lƣợt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A v| viết phƣơng trình cạnh BC, biết đƣờng thẳng MN có phƣơng trình: 20x  10 y  9  0 v| điểm H có ho|nh độ nhỏ hơn tung độ. 2   xy  y  2 y  x  1  y  1  x C}u 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:   3 6  y  3 2x  3 y  7  2x  7 C}u 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: x  y  z  3. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của. biểu thức:. P. x2 yz  8  x3. . y2 zx  8  y 3. . z2 xy  8  z 3. . -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 602.

(602) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u. Đ{p {n. Điểm. 1 (2.0 điểm). a. (1.0 điểm) Khảo s{t vẽ đồ thị< • Tập x{c định: D  . • Sự biến thiên: x  0  y  1 y '  3x2  6x; y '  0    x  2  y  5. 0.25. Giới hạn: lim y  ; lim   x. Bảng biến thiên:. x. x y'. . -2. . 0 5. . 0 . 0. . 0.25. . y.  1 - H s đb trên c{c khoảng (; 2), (0; ) v| nb trên khoảng ( 2;0).. 0.25. - H|m số đạt cực tại x  2; yCÑ  5 ; đạt cực tiểu tại x  0; yCT  1. • Đồ thị: x 1 y. 3. 1. 0.25. 5. b. (1.0 điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến<tính diện tích tam gi{c<.. Ta có: y '(1)  9  phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5  l|:. y  9( x  1)  5  y  9x  4 (d) Tọa độ điểm B l| giao của d v| (C) có ho|nh độ l| nghiệm pt: x  1 x3  3x2  1  9x  4  x3  3x2  9x  5  0 ( x  1)2 ( x  5)  0    x  5 Do B  A nên B( 5;  49) . Ta có: AB   6; 54   AB  6 82 ; d O , d  . 1 1 4 .6 82  12 (đvdt) Suy ra: SOAB  d O , d  .AB  . 2 2 82 2 (1 điểm). 0.25. 0.25. 4 82. .. 0.25. 0.25. Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất< Ta có f ( x) liên tục trên đoạn  2; 4  , f '( x)  Với x   2; 4  , f '(x)  0  x  3 Ta có: f (2)  4, f (3)  3, f (4) . 10 3. x 2  2x  3 ( x  1)2. 0.25 0.25 0.25 603.

(603) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vậy Min f ( x)  3 tại x 3; Max f ( x)  4 tại x  2;4 . 3 (1.0 điểm).  2;4 . 2. 0.25. a. Giải phƣơng trình < cos 4 x  0 PT  2cos4x cos2x  cos4x  cos4x(2cos2x  1)  0   cos 2 x  1  2      x  8  k 4  4 x  2  k    x     k  2 x     k 2  3 6 . 0.25. 0.25. b.Tính gi{ trị biểu thức< Do.  2.     nên sin  0,cos  0 . Ta có:. 1  cos 2 1 1   cos    , 2 10 10 9 3 sin  sin 2   1  cos2    sin   , tan    3 10 cos  10 cos2 . Khi đó: P  1  tan   . 4 (1.0 điểm). 1 2.  cos  sin   1  3 .. 1  1 3  2 5    5 2 10 10 . 0.25. 0.25. a.Tìm hệ số của số hạng chứa x2010 trong khai triển<  2  Xét khai triển:  x  2  x  . 2016. . 2016.  k 0. k. k C2016 x 2016  k. 2016  2  k 2 k C2016 x2016 3 k  2  x  k 0. . 2 x2010 có hệ số l| Số hạng chứa x2010 ứng với 2016  3k  2010  k  2 l| 22 C2016 2 2 22 C2016  4C2016 .. b.Tính x{c suất < Gọi  l| không gian mẫu của phép thử: ‚Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X‛. Khi đó:   A96  60480. 0.25 0.25. 0.25. Gọi A l| biến cố: ‚Số đƣợc chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ‛. Khi đó: Chọn 3 chữ số lẻ đôi một kh{c nhau từ c{c chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C 53 c{ch. Chọn 3 chữ số chẵn đội một kh{c nhau từ c{c chữ số 2, 4, 6, 8 có C 43 c{ch. Sắp xếp c{c chữ số trên để đƣợc số thỏa mãn biến cố A có 6! c{ch. Do đó  A  C53 .C43 .6!  28800 Vậy x{c suất cần tìm l|: P( A)  5 (1.0 điểm). A . . 28800 10  60480 21. Tìm tọa độ điểm M < Giả sử M(2t  2; t)  d  MA  ( 2t  3; 2  t)  MA2  5t 2  8t  13 MB  (1  2t; 4  t)  MB  5t  12t  17 2. 2. Ta có: MA  MB  36  5t 2  8t  13  5t 2  12t  17  36  10t 2  4t  6  0 2. 604. 0.25. 2. 0.25 0.25 0.25.

(604) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ t  1  M(4;1)   4 3 3 t  M ;   5 5 5. 0.25.  16 3  Vậy tọa độ điểm M l|: M(5;1), M  ;  .  5 5 6 (1.0 điểm). Tính thể tích khối chóp S.ABC S. SH vuông góc (ABC)  góc giữa SA và (ABC) là: SAH  60o. K. D.  SH  AH.tan SAH  2 3. E H. A. 0.25. C. B. ABC vuông tại B  BC  AC 2  AB2  2 3  SABC . 1 AB.BC  2 3 2. 1 1 Vậy VS. ABC  SH.SABC  .2 3.2 3  4. 3 3 Dựng hình chữ nhật ABCD  AB // CD  AB // (SCD)  d( AB,SC)  d( AB,(SCD))  d( A,(SCD))  2d( H ,(SCD)) (do AC  2HC ) Trong (ABCD), gọi E l| trung điểm CD  HE  CD  CD  (SHE). 0.25. 0.25. Trong (SHE), kẻ HK  SE (K SE)  HK  (SCD)  d( H ,(SCD))  HK Ta có: HE . 1 AD  3 2. SHE vuông tại E . 7 (1.0 điểm). 1 2. . 1 2. . 1 2. . 1 1 5 2 15    HK  12 3 12 5. HK HS HE 4 15 Vậy d( AB, SC )  2 HK   5 Tìm tọa độ điểm A v| viết phƣơng trình cạnh BC.. (T) có tâm I(3;1), bán kính R  5.. A N E M B. H. 0.25. I. C. Do IA  IC  IAC  ICA (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC tại M  MH  AB  MH //AC (cùng vuông góc AC)  MHB  ICA (2). 0.25. Ta có: ANM  AHM (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: IAC  ANM  ICA  AHM. Suy ra: AI vuông góc MN.  MHB  AHM  90o 605.

(605) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  phƣơng trình đƣờng thẳng IA l|: x  2 y  5  0 Giả sử A(5  2a; a) IA. a  0 M| A  (T )  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a  5  0  5a 2  10a  0   a  2 Với a  2  A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I kh{c phía MN) Với a  0  A(5;0) (loại vì A, I cùng phía MN). 0.25.  9  Gọi E l| t}m đƣờng tròn đƣờng kính AH  E  MN  E  t ; 2t   10    38  Do E l| trung điểm AH  H  2t  1; 4t   10     58  48   AH   2t  2; 4t   , IH   2t  4; 4t   10  10    272 896 Vì AH  HI  AH.IH  0  20t 2  t 0 5 25  8  11 13   H  ;  (thoûa maõn) t  5  5 5    28  31 17   H  ;  (loại) t   25  25 25   11 13  8 Với t   H  ;  (thỏa mãn) 5  5 5 . 6 3 Ta có: AH   ;   BC nhận n  (2;1) l| VTPT 5 5  phƣơng trình BC l|: 2x  y  7  0 8 (1.0 điểm). 0.25. 0.25. Giải hệ phƣơng trình < Điều kiện: x  0, 1  y  6, 2x  3y  7  0 (*)  x  0 Nhận thấy  không l| nghiệm của hệ phƣơng trình  y  1  x  0  y  1 y 1 x Khi đó, PT (1)  x( y  1)  ( y  1)2  y 1  x  ( y  1)( x  y  1) . 0.25. y 1 x y 1  x. 0.25.   1 0  ( x  y  1)  y  1    y  1  x    x  y  1  0  y  x  1 (do (*)). Thay v|o PT (2) ta đƣợc: 3 5  x  3 5x  4  2x  7. ĐK: 4 / 5  x  5 (**).  3 5  x  (7  x)  3( 5x  4  x)  0. . 606. 4  5x  x2 3 5  x  (7  x). . 3( 4  5x  x2 ) 5x  4  x. 0. 0.25.

(606) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   1 3  ( 4  5x  x2 )   0  3 5  x  (7  x) 5x  4  x    x2  5x  4  0 (do (**) x  1  y  2 (thỏa mãn (*),(**))  x  4  y  5 Vậy nghiệm của hệ phƣơng trình l|: (1; 2), (4; 5).. 9 (1 điểm). 0.25. Tìm GTNN < Ta có BĐT:. a 2 b 2 c 2 ( a  b  c )2    (*) với a, b, c , x, y , z  0 v| chứng minh. x y z xyz. 0.25. (Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25) Áp dụng (*) ta có: P . ( x  y  z)2 xy  yz  zx  8  x 3  8  y 3  8  z 3. 2  x  4  2x  x2 6  x  x2  2 2 2 2  y  4  2y  y 6  y  y2 8  y 3  (2  y)(4  2 y  y 2 )   2 2 2 2  z  4  2z  z 6  z  z2 8  z 3  (2  z)(4  2 z  z 2 )   2 2 2 2( x  y  z) Suy ra: P  2xy  2 yz  2zx  18  ( x  y  z)  x 2  y 2  z 2. Ta có:. 8  x3  (2  x)(4  2x  x2 ) . . 0.25. 2( x  y  z)2 ( x  y  z)2  ( x  y  z)  18. Đặt t  x  y  z (t  3). Khi đó: P . 2t 2 t 2  t  18. 2t 2. Xét h|m số: f (t ) . với t  3. t 2  t  18 2( t 2  36t ) Ta có: f '(t )  2 , f '(t)  0  t  36 (t  t  18). 0.25. BBT: x y'. 3. . 36. . 0 144/71. . y 3/4 3 khi t  3. 4 Vậy GTNN của P l|: 3 4 khi x  y  z  1.. Từ BBT ta có: GTNN của P l|:. 2 0.25. ▪ Chú ý: C{c c{ch giải đúng kh{c đ{p {n cho điểm tối đa.. 607.

(607) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƢỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Ngày thi: 15/01/2016 2mx  1 (1) với m l| tham số. x 1 c. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (1) khi m  1. d. Tìm tất cả c{c gi{ trị m để đƣờng thẳng d : y  2x  m cắt đồ thị của h|m số (1) tại hai điểm. C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số: y . ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 sao cho 4( x1  x2 )  6x1x2  21. C}u 2 (1,0 điểm). a. Giải phƣơng trình: sin2x  1  4cos x  cos2x. b. Giải bất phƣơng trình: log 2 ( x  1)  log 1 ( x  3)  5. 2. C}u 3 (1,0 điểm). Tính nguyên h|m: I . . dx.  2x  1  4 C}u 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A(3; 2) có t}m đƣờng tròn ngoại tiếp l| I(2; 1) v| điểm B nằm trên đƣờng thẳng d có phƣơng trình: x  y  7  0. Tìm tọa độ đỉnh B, C. C}u 5 (1,0 điểm). 1  với     0. Tính gi{ trị của biểu thức: A  5 cos  5sin 2 . 2 2 b. Cho X l| tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ v| 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên. Tính x{c suất chọn đƣợc ba số tự nhiên có tích l| một số chẵn.. a. Cho tan   . C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B' C ' D' có đ{y l| hình thoi cạnh a, BAD  120o v| AC '  a 5. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B' C ' D' v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AB ' v| BD theo a. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu  6 7 vuông góc của A lên đƣờng thẳng BD l| H   ;  , điểm M(1;0) l| trung điểm cạnh BC v|  5 5 phƣơng trình đƣờng trung tuyến kẻ từ A của tam gi{c ADH có phƣơng trình l| 7x  y  3  0. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD.  2   4x4  14x 3  3x2  2  1  . x2 x2   2 2   ( x  y)( x  z). C}u 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z l| ba số dƣơng thỏa mãn: 3x  2 y  z  1 3x  2z  y  1. C}u 8 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình:. 2 x5  3x4  14 x 3. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: P . . 2( x  3)2  y 2  z 2  16 2x2  y 2  z 2. . . -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 608.

(608) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u. Đ{p {n. Điểm. 1 (2,0 điểm). a. (1,0 điểm) m  1  y . 2x  1 x 1 \{1} .. • Tập x{c định: D  • Sự biến thiên: lim y  2 , lim y  2  y  2 l| đƣờng TCN của đồ thị h|m số.. 0,25. x. x . lim y   , lim y    x  1 l| đƣờng TCĐ của đồ thị h|m số.. x 1. y' . x1. 3. 0. ( x  1)2. x  D. 0,25.  H|m số nghịch biến trên c{c khoảng ( ;1) v| (1; ). Bảng biến thiên:. x.  . y'. y. . 1 . 0,25. . 2. . 2. • Đồ thị: x. 0. y. 1. . 1 2. 0. - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng.. 0,25. b. (1,0 điểm) Tìm tất cả c{c gi{ trị m < Ho|nh độ giao điểm của đồ thị h|m số (1) v| d l| nghiệm của phƣơng trình:  2mx  1 x  1  2x  m   2 x 1  2x  ( m  2)x  m  1  0 (2) Đồ thị h|m số (1) cắt d tại hai điểm ph}n biệt  (2) có 2 nghiệm ph}n biệt  1  1 m   2 2  m  2  m  1  0     (*) 2 m  6  2 10    m  12m  4  0   m  6  2 10 . 0,25. 0,25. 609.

(609) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  2m  x1  x2  2 Do x1 , x2 l| nghiệm của (2)   x x  m  1  1 2 2. 2 (1,0 điểm). 1  5m  21 Theo giả thiết ta có: 4( x1  x2 )  6x1 x2  21  1  5m  21   1  5m  21  m  4 (thoûa maõn (*))   m  22 ( khoâng thoûa maõn (*))  5 Vậy gi{ trị m thỏa mãn đề b|i l|: m  4. a. (0,5 điểm) Giải phƣơng trình: PT  sin2x  1  cos2x  4cos x  0  2sin x cos x  2cos 2 x  4cos x  0  cos x(sin x  cos x  2)  0 cos x  0    x   k 2 2 2 2 sin x  cos x  2 (VN do 1  1  2 ). Vậy nghiệm của phƣơng trình đã cho l|: x .  2. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.  k .. b. (0,5 điểm) Giải bất phƣơng trình: Điều kiện: x  1. BPT  log 2 ( x  1)  log 2 ( x  3)  5  log 2 ( x2  2x  3)  5. 3 (1,0 điểm).  x2  2x  35  0  7  x  5 Kết hợp điều kiện ta đƣợc: 1  x  5 l| nghiệm của bất phƣơng trình. Vậy nghiệm của bất phƣơng trình đã cho l|: 1  x  5. Tính nguyên h|m: Đặt t  2x  1  t 2  2x  1  tdt  dx  tdt 4  I  1   dt  t  4ln t  4  C t4 t4 . . .  2x  1  4ln. 4 (1,0 điểm). 610. . . 2x  1  4  C. 0,25. 0,25. 0,25 0,5 0,25. Tìm tọa độ đỉnh B, C. Ta có: IA  (1; 3)  IA  10. Giả sử B(b, b  7)  d  IB  (b  2, b  6)  IB  2b2  16b  40. 0,25. I l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC  IA  IB  IA2  IB2 b  5  B(5; 2)  10  2b2  16b  40  b2  8b  15  0   b  3  B(3; 4). 0,25. Do tam gi{c ABC vuông tại A  I(2; 1) l| trung điểm của BC. ▪ Với B(5; 2)  C(1;0).. 0,25. ▪ Với B(3; 4)  C(1; 2). Vậy tọa độ đỉnh B, C l|: B(5; 2), C( 1;0) v| B(3; 4), C(1; 2).. 0,25.

(610) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 5 (1,0 điểm). a. (0,5 điểm) Tính gi{ trị biểu thức: Do .  2.    0  sin   0, cos  0.. Ta có: 1  tan 2  . 1 cos  2.  1.  sin   tan  .cos   . 1 1 2   cos   4 cos2  5. 0,25. 1 5. Do đó: A  5 cos   10sin  cos   5 . 2 5.  10 . 1 5. . 2 5.  2  4  6.. 0,25. b. (0,5 điểm) Tính x{c suất < Phép thử T: ‚Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên‛. 3  120.  Số phần tử của không gian mẫu l|: n()  C10 Gọi A l| biến cố ‚Chọn đƣợc ba số tự nhiên có tích l| một số chẵn‛.  A l| biến cố ‚Chọn đƣợc ba số tự nhiên có tích l| một số lẻ‛ Chọn đƣợc 3 số tự nhiên lẻ có C63 c{ch.. 0,25.  n( A)  C63  20.. Do đó: P( A) . 6 (1,0 điểm). n( A) 20 1    n() 120 6. 0,25. 1 5 Vậy P( A)  1  P( A)  1    6 6 Tính thể tích khối lăng trụ < A'. Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Do hình thoi ABCD có BAD  120o  ABC , ACD đều.  AC  a.. Ta có: SABCD  2S ABC . D'. C'. B'. a. 2. 3. 0,25. 2. A. D. H. 120o O B. C. M| ABCD.A' B' C ' D' l| lăng trụ đứng.  ACC ' vuông tại C  CC '  AC '2  AC 2  5a 2  a2  2a.. a2 3 Vậy VABCD. A ' B'C ' D '  CC '.SABCD  2a   a3 3. 2 Tứ gi{c AB ' C ' D l| hình bình h|nh  AB ' // C ' D  AB' // ( BC ' D).  d( AB', BD)  d( AB',( BC ' D))  d( A,( BC ' D))  d(C ,( BC ' D)). Vì BD  AC , BD  CC '  BD  (OCC ')  ( BC ' D)  (OCC ').. 0,25. 0,25. Trong (OCC '), kẻ CH  OC ' ( H  OC '). CH  ( BC ' D)  d(C ,( BC ' D))  CH 611.

(611) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ OCC ' vuông tại C . Vậy d( AB ', BD)  7 (1,0 điểm). 2a 17. 1 CH. 2. . 1 CO. 2. . 1 CC '. 2. . 4 a. 2. . 1 4a. 2.  CH . 2a 17. 0,25. . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Gọi N, K lần lƣợt l| trung điểm của HD v| AH  NK // AD v| NK  Do AD  AB  NK  AB. M| AK  BD  K l| trực t}m tam gi{c ABN. Suy ra BK  AN (1) 1 Vì M l| trung điểm BC  BM  BC. 2 A. D. H B. M. Do đó NK // BM và NK  BM   BMNK là hình bình hành  MN // BK (2) Từ (1) và (2) suy ra MN  AN.. N. K. 1 AD. 2. 0,25. C.  phƣơng trình MN có dạng: x  7 y  c  0. M(1;0)  MN  1  7.0  c  0  c  1.  phƣơng trình AM l|: x  7 y  1  0.. 0,25. 2 1 M| N  MN  AN  N  ;  . Vì N l| trung điểm HD  D(2; 1).  5 5 8 6 Ta có: HN   ;   5 5 Do AH  HN  AH đi qua H v| nhận n  (4; 3) l| 1 VTPT.  phƣơng trình AH l|: 4x  3y  9  0.. 0,25. M| A  AH  AN  A(0,3). 2  2( 1  xB ) x  2   Ta có: AD  2 BM    B  B( 2; 2).  4  2(0  yB )   yB  2 Vì M l| trung điểm BC  C(0; 2). Vậy tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật l|: A(0; 3), B(2; 2), C(0; 2), D(2; 1).. 8 (1,0 điểm). 612. Giải phƣơng trình: Điền kiện: x  2 (*). PT  x3 (2x2  3x  14)  (4x4  14x3  3x2  2). . x2 2. . 0,25. 0,25.

(612) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016.   x ( x  2)(2 x  7)   x 3 ( x  2)(2 x  7) 3. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  x  2  2   (4x. x  2  2  (4x 4  14x 3  3 x 2  2)( x  2  4) 4.  14x 3  3 x 2  2)( x  2).  x  2  0  x  2 (thoûa maõn (*))  3 4 3 2  x (2 x  7) x  2  2  4x  14x  3 x  2 (1) . . . (1)  x3 (2x  7) x  2  4x4  14x3  4x4  14x3  3x2  2  x3 (2x  7) x  2  3x2  2 Nhận thấy x  0 không l| nghiệm của phƣơng trình  x  0. 3 2 Khi đó, PT  (2 x  4  3) x  2   3 x x 2 3  2( x  2) x  2  3 x  2  3  (2) x x. 0,25. Xét h|m số: f (t)  2t 3  3t với t  . Ta có: f '(t)  6t 2  3  0 t .  H|m số f(t) đồng biến trên . 1 1 Do đó (2)  f x  2  f    x  2   x x  2  1 x x. . 0,25. .  1  5 x  0 (thỏa mãn (*))  x 2 2  ( x  1)( x  x  1)  0. 9 (1,0 điểm). 0,25. 1  5 Vậy nghiệm của phƣơng trình đã cho l|: x  , x  2. 2 Tìm gi{ trị lớn nhất của P < ( x  y  x  z)2 (2x  y  z)2  4 4   1 1 8 2    3x  2 y  z  1 3x  2z  y  1  3(2x  y  z)  2. Ta có: ( x  y)( x  z) . Từ giả thiết suy ra:. (2x  y  z)2 8  3(2x  y  z)  2 4. 0,25. 8 t2   (t  2)(3t 2  8t  16)  0 3t  2 4  t  2  2x  y  z  2. Đặt 2x  y  z  t (t  0) . M|: 4  (2x  y  z)2  (22  12  12 )( x2  y 2  z 2 )  x2  y 2  z 2  Ta có: P . 2x2  y 2  z 2  12 x  2 2x  y  z 2. 2. 2.  1. 2  3. 12x  2 x  x2  y 2  z 2 2. 12x  2 36x  6  1 2 2 3x  2 x2  3 36x  6 Xét h|m số: f ( x)  1  2 với x  0. 3x  2. 0,25.  1. 0,25 613.

(613) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: f '( x) . 36(3x 2  x  2) (3x 2  2)2.  x  1 (loại)  , f '( x)  0   2 2 x  f    10  3 3. Bảng biến thiên: x. 0. . y'. y. 2 3 0.  . 10 2. 1. Suy ra: f ( x)  10  P  10. Vậy gi{ trị lớn nhất của P l| 10. Dấu ‚ ‛ xảy ra khi: x . 614. 2 1 ,y  z   3 3. 0,25.

(614) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT LÝ THƢỜNG KIỆT Môn thi: To{n Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút.. C}u 1 (2.0 điểm). Cho h|m số y  x4  2x2  3 có đồ thị l| (C ) 1. Khảο s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số; 2. Dùng đồ thị (C ) , tìm m để phƣơng trình x4  2x2  m  0 có 4 nghiệm thực ph}n biệt. C}u 2 (1.0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn nhất của h|m số y  xe  x trên đoạn [0; 3] . C}u 3 (1.0 điểm) 3. Giải phƣơng trình 2x  21x  1 trên tập số thực. 4. Giải bất phƣơng trình: log 2 x  1  2log 4 ( x  1) C}u 4 (1.0 điểm)..   2  v|     0 . Tính sin     4 4 3  2. Xếp 6 học sinh trong đó có hai bạn A v| B, ngồi v|o một ghế d|i đã đƣợc sắp xếp thứ tự từ 1 đến 6. Tính x{c suất để hai bạn A v| B đƣợc ngồi hai đầu của ghế (ở vị trí đ{nh số 1 v| 6) 1. Cho cos 2 . e2. C}u 5 (1.0 điểm). Tính tích ph}n I .  e. (1  ln x)2 dx x ln x. C}u 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng (SAB) v| (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Góc giữa SD v| mặt đ{y bằng 450 . Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC , SD .. C}u 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đƣờng tròn (C) : x2  y 2  2x  4 y  0 . Từ điểm M trên đƣờng thẳng d : x  y  6  0 , vẽ tiếp tuyến MA ( A l| tiếp điểm) v| c{t tuyến MBC ( M. nằm trên đoạn MC ) với đƣờng tròn (C ) sao cho tam gi{c ABC vuông tại B v| có diện tích bằng 5 . Tìm tọa độ điểm M .. C}u 8 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình. x3  20x2  4x  4x  2x x  4 x. C}u 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực không }m a, b, c thỏa mãn điều kiện a2  b2  c 2  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức.  1 1 1 A  2( a  b  c)      a b c. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 615.

(615) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ VÀ HƢỚNG DẪN C}u 1: b. 0  m  1 C}u 2: Min y  f (0)  0; Max y  f (1)  [0;3]. [0;3]. C}u 3: 1. x  1. 1 e. 2. 1  x  2. C}u 4: 1. sin( .  4. ). 5 1. 2 3 2. Số c{ch xếp 6 học sinh l| 6!  720 Số c{ch xếp 6 học sinh v| A, B đƣơc ngồi 2 đầu ghế 2.4!  48 1 X{c suất cần tìm l|: 15 7 C}u 5: Đổi biến t  ln x dẫn đến kết quả:  ln 2 2 3 a C}u 6: *) 3 *) Gọi I l| trung điểm SB  SD ( IAC)  d(SD , AC )  d( D,( IAC )) . 3VIACD a 3  SIAC 3. C}u 7: Đặt AB  a  0  BC  20  a2 1 SABC  a 20  a2  5  a  10  MA  20  MI  5 2 Kết quả: M(1; 7), M( 4; 2). . . x  0 x 2  20x  4  x  2x  4  0    x 2  20 x  4  x  2 x  4  0, (*)  2 4 2  ;t  2 2 (*)  x   20  1  2  x    0 ; Đặt t  x  x x x . C}u 8: pt  x.  1 t  Ta đƣợc bất phƣơng trình  2 t3 3t 2  4t  15  0 . Đ{p số: S  [0;1]  [4; ) C}u 9:. 1 3x 2 1   ; x  (  3;0) x 2 2 2 1 3x 1 3 f ( x)   x    3x   2  (x 1)2  2  0 x 2 2 2 1 1 3x 2  2x    ; x  (  3;0) x 2 2 1 1 3a 2 1 1 3b2 1 1 3c 2 Nên 2a    ; 2b    ; 2c    a 2 2 b 2 2 c 2 2  1 1 1 3 3  A  2( a  b  c)        ( a2  b2  c 2 )  3 a b c 2 2 Xét h|m số f ( x)  2 x . Vậy: min A  3 khi a  b  c  1 616.

(616) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT MARIE CURIE MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. C}u 1. (2,0 điểm) Cho h|m số y  2x3  6x2  4 . a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số đã cho. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng. d : 15x  2 y  0 v| tiếp điểm có ho|nh độ dƣơng. C}u 2. (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình:  2sin x  1 3cos 4x  2sin x  4   4cos2 x  3 . b) Tìm số phức z thỏa hệ thức: z 2  z  2 v| z  2 .. C}u 3. (0,5 điểm) Giải phƣơng trình: log 2  x  2   2log 4  x  5   log 1 8  0 . 2.    x  4x  25x  18 . C}u 5. (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I   1  x e  dx . C}u 4. (1,0 điểm) Giải phƣơng trình: 5 1  1  x. 3. 2. 2. ln 4. x. 0. C}u 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A v| B , AB  BC  a v| AD  2a . Hình chiếu vuông góc của S trên đ{y l| trung điểm H của đoạn AB . Cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng SCD  . C}u 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A v| B , có BC  2 AD , đỉnh A  3;1 v| trung điểm M của đoạn BC nằm trên đƣờng thẳng. d : x  4 y  3  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình thang ABCD , biết H  6; 2  l| hình chiếu. vuông góc của B trên đƣờng thẳng CD . x y 1 z 1 v|   1 2 1 điểm A  5; 4; 2  . Tìm tọa độ điểm H trên đƣờng thẳng d sao cho AH vuông góc với d v| viết. C}u 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d :. phƣơng trình mặt cầu đi qua điểm A v| có t}m l| giao điểm của d với mặt phẳng Oxy . C}u 9. (0,5 điểm) Gọi S l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số kh{c nhau đƣợc chọn từ c{c số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính x{c suất để số đƣợc chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2. C}u 10. (1,0 điểm) Cho a , b , c l| 3 số thực dƣơng v| thỏa 21ab  2bc  8ca  12 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất 1 2 3 của biểu thức: S   . a b c ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 617.

(617) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN C}u 1a (1,0đ). 1b (1,0đ). Nội dung Học sinh tự l|m. Điểm. Gọi M  x0 ; y0  l| tiếp điểm  x0  0  . f   x0   6 x02  12 x0 . 15 1 9  x0   y0   2 2 4. Phƣơng trình tiếp tuyến y  2a (0,5đ). 15 x6 2.  2sin x  1 3cos 4x  2sin x  4   4cos2 x  3   2sin x  1 3cos 4x  2sin x  4   1  4sin 2 x   2sin x  1 3cos 4 x  3   0. x. 2b (0,5đ).  6.  k 2 hay x . 7   k 2 hay x  k với k  Z . 6 2. Giả sử z  x  yi với x , y  R . z  2  x2  y 2  4 .. . z2  z  2  x2  y 2  x. .  x2  y 2.    2xy  y  2.   x 2. 2. 2. 4. .  y 2  6xy 2  2x3  4. . .   4    4   6 x 4  x2  2 x3  4 2.  8x3  24x  16  0 x  1  y   3 .   x  2  y  0. Vậy z  2 hay z  1  3i . 3 (0,5đ). Điều kiện: x  5 . log 2  x  2   2log 4  x  5   log 1 8  0  log 2  x  2   log 2  x  5   log 2 8 2. x  6 .   x  2  x  5   8    x  3. 618.

(618) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ So với điều kiện, phƣơng trình có nghiệm x  6 . 4 (1,0đ). Điều kiện: x  1 .. . . . 5 1  1  x3  x2 4 x2  25x  18. .  5  5 1  x3  4x4  25x3  18x2  25x3  25  5 1  x3  4x4  18x2  20. . . . .  25 x3  1  5 1  x3  4 x4  16 x2  16  2 x2  4. .  5 1  x3.   5 1 x 2. .  2 x2  4. 3. . 2.  2 x2  4. (1). H|m số f  t   t 2  t đồng biến trên 0;   nên. . . . (1)  f 5 1  x3  f 2 x2  4. .  5 1  x3  2 x2  2. 5. . .  x  1  x2  x  1  2  x  1   x2  x  1. (2). Đặt: u  x  1  0 v| v  x2  x  1  0. . (2) th|nh: 5uv  2 u2  v 2. . u 2  2 u u  2   5   2  0   v u  1 v v  v 2.  x  1  vô nghiệm. x  1  2 x2  x  1   2  4 x  5x  3  0. Với. u 2: v. Với.  u 1 5  37  x  1  : 2 x  1  x2  x  1   2 . x v 2 2   x  5x  3  0. Phƣơng trình có hai nghiệm: x  5 (1,0đ). . ln 4. I. 0. 1 x e. x. . ln 4. dx  ln 4 . . 5  37 . 2. x. xe 2 dx .. 0. 619.

(619) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ln 4. Ta có:. . x 2 xe dx.  2x e. 0. x. ln 4. ln 4. . 0. . x 2 2e dx. 0. .  2x e x  4 e x. . ln 4.  4ln 4  4 .. 0. Vậy I  4  3ln 4 . 6 (1,0đ).  SH  ( ABCD)  hc ABCDSC  HC  SC ,( ABCD)   SC , HC   SCH  600. S. 1 3a 2  SABCD  ( AD  BC ) AB  2 2 a 5 , 2 a 15 SH  HC tan 600  2 3 a 15  VS. ABCD  (đvtt) 4  Vẽ HM  DC tại M  DC  (SHM).  HC  BC 2  BH 2 . K D. A 600. H. C. B. M I. Vẽ HK  SM tại K  HK  (SCD)  HK  d( H ,(SCD))  Gọi I  AB  DC  BC l| đƣờng trung bình của tam gi{c AID  B l| trung điểm AI .  Ta có AC  CD HM IH 3 3 3a 2    HM  AC  AC IA 4 4 4 1 1 1 3a 65    d( H ,(SCD))  HK   . 2 2 2 26 HK SH HM  Từ giả thiết ta có ABMD l| hình chữ nhật. Gọi (C ) l| đƣờng tròn ngoại tiếp ABMD .  BH  DH  H  (C)  HA  HM (*).  HM / / AC . 7 (1,0đ). H.  M  d : x  4 y  3  0  M  4m  3 ; m   AH   9; 3  , HM   4m  3 ; m  2  A  Ta có: (*)  AH.HM  0  9  4m  3   3  m  2   0  m  1. I. Suy ra: M  7;1 ..  ADCM l| hình bình h|nh. D. B. M.  DC đi qua H  6; 2  v| có một vectơ chỉ phƣơng AM  10;0   Phƣơng trình DC : y  2  0 ..  D  DC : y  2  0  D  t ; 2   AD   t  3 ; 3  , MD   t  7 ; 3  t  2  D  2; 2   AD  DM  AD.MD  0   t  3  t  7   9  0   t  6  D  6; 2   H(loại)  Gọi I  AM  BD  I l| trung điểm AM  I  2;1 620. C.

(620) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  I l| trung điểm BD  B  6; 4 .  M l| trung điểm BC  C  8; 2 .  Vậy: B  6; 4  , C  8; 2  , D  2; 2  . 8 (1,0đ).  H  d  H  t ;1  2t; 1  t  với t  R  AH   t  5; 2t  3; t  1  d có một vectơ chỉ phƣơng a  1; 2; 1  AH  d  AH.a  0  t  2  Vậy: H  2; 5; 3 .  Gọi I l| t}m mặt cầu  S  cần tìm, ta có: x y 1 z 1    I  d  Oxy  I :  1 2 1  I  1; 1; 0  z  0 .   S  đi qua A  b{n kính R  IA  65.  Phƣơng trình S  :  x  1   y  1  z 2  65 . 2. 9 (0,5đ). 2.  Số c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số kh{c nhau đƣợc chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; 5 l|: 5.A53  300 (số).  Số c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số kh{c nhau đƣợc chọn từ 0; 3; 4; 5 l|: 3.P3  18 (số).. 10 (1,0đ).  Số c{c số tự nhiên đƣợc chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2 l|: 300  18  282 (số). 282 47  X{c suất cần tìm: .  300 50 1 1 1  Đặt x  , y  , z   x , y , z > 0, 2x  8 y  21z  12xyz v| S  x  2 y  3z . a b c 2x  8 y  21z  12xyz    2x  8 y z  2x  8 y  12 xy  21 z   z(12 xy  21)  2 x  8 y   12 xy  21   12 xy  21  0 x  7   4y 2x  8 y  Ta có: S  x  2 y  . 4 xy  7.  Xét h|m số f ( x)  x  2 y  f ( x)  1 . 14  32 y 2.  4xy  7 . 2.  7  2x  8 y trên  ;   4 xy  7  4y . 0x. 32 y 2  14  7  7    ;   4y 4y  4y .  Lập bảng biến thiên cho h|m số y  f ( x) ta có:. 621.

(621) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  7 32 y 2  14  32 y 2  14   2y  9  S  f ( x)  f    4y  4y 4y 4y  .  Xét h|m số g( y)  2 y  g( y) . 8y. 2. . 32 y 2  14  28. 2. 32 y  14. 9 4y. 32 y 2  14 9 trên  0;    4y 4y. 2. 0 y. 5   0;   4.  Lập bảng biến thiên cho h|m số z  g( y) ta có:  5  15 S  g( y)  g    4 2 15 1 4 3  Vậy min S  khi a  , b  , c  . 2 3 5 2. 622.

(622) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT MINH CHÂU. Môn thi: To{n. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x3  3x . C}u 2 (1,0 điểm).Tìm GTLN & GTNN của h|m số f(x)  C}u 3 (1,0 điểm).. . . . x 2  3x  6 trên đoạn  2; 4 . x 1. . 2 a) Giải phƣơng trình: log3 x  x  log 1 x  4  1 3. 1 b) Giải bất phƣơng trình 2 2 x 1    8. x 2 1 3. .  2. . C}u 4 (1,0 điểm) Tính tích ph}n sau I  x(2  sin 2 x)dx . 0. C}u 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C l| ba đỉnh của một tam gi{c vuông v| viết phƣơng trình mặt cầu t}m A đi qua trọng t}m G của tam gi{c ABC. C}u 6 (1,0 điểm) 3 4 tan   1 a) Cho góc  thoả mãn .    2 v| cos   . Tính gi{ trị biểu thức A  2 5 2  cos 2 b) Đội văn nghệ của nh| trƣờng gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B v| 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính x{c suất sao cho lớp n|o cũng có học sinh đƣợc chọn v| có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.. 3a . Hình chiếu 2 vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng HK v| SD . C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD . C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A nội tiếp đƣờng tròn (T) có phƣơng trình: x2  y 2  6x  2 y  5  0. Gọi H l| hình chiếu của A trên BC. Đƣờng tròn đƣờng kính AH cắt AB, AC lần lƣợt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A v| viết phƣơng trình cạnh BC, biết đƣờng thẳng MN có phƣơng trình: 20x  10 y  9  0 v| điểm H có ho|nh độ nhỏ hơn tung độ. 2 x 3  xy 2  x  2 y 3  4 x 2 y  2 y  ( x, y  ) . C}u 9 (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2 y 2  x  2 y  16  1 y   x1 3  2 2   x  8y  7 C}u 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thoả mãn a+b+c=3. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu. . thức. P. . 2 abc 3 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c . -------------------- Hết -------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. 623.

(623) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<.; Số b{o danh<<<<<<<<.. TRƢỜNG THPT MINH CHÂU HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II Tổ:TỰ NHIÊN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM C}u. Đ{p {n. Điểm. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x3  3x . Tập x{c định: D . x  1. 0,25. Ta có y '  3x 2  3  y '  0  . x  1. Giới hạn.  lim y  lim x 3  3x  lim x 3  1  x  x  x    lim y  lim x 3  3x  lim x 3  1  x  x  x  . . . . . 3    x2  3    x2 . 0,25. Bảng biến thiên. . x f' x.  . 1 0. . .  . . 1 0. . . 2. f x 1. . . . 0,25. . 2 H|m số đồng biến trên khoảng 1;1. . . H|m số nghịch biến trên khoảng ; 1 v| 1; . . H|m số đạt cực đạt tại điểm x 1 v| y CĐ = 2 H|m số đạt cực tiểu tại điểm x -1 v| yCT = -2 Đồ thị: Bảng gi{ trị x -2 -1 0 1 2 y 2 -2 0 2 -2 y. f(x)=-x^3+3*x. 5. 0,25 x -8. -6. -4. -2. 2. -5. 624. 4. 6. 8.

(624) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 (1 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất<. x 2  2x  3 Ta có f(x) liên tục trên đoạn  2; 4 , f '(x)  (x  1)2. 0.25. Với x   2; 4 , f '(x)  0  x  3. 0.25. 10 3. 0.25. Ta có: f(2)  4,f(3)  3,f(4) . Vậy Min f ( x)  3 tại x 3; Max f ( x)  4 tại x 2; 4 . 2 ; 4 . C}u 3 (1,0 điểm).. . 2. 0.25. . a) Giải phƣơng trình log 3 x2  x  log 1  x  4   1 . 3. x  1 Điều kiện:   4  x  0. 3a. . . . . log 3 x2  x  log 3  x  4   1  log 3 x 2  x  log 3  x  4   log 3 3. . . 0,25.  log 3 x 2  x  log 3  3  x  4    x 2  x  3  x  4   x  2 (thoả mãn)  x2  4 x  12  0   x  6. 0,25. Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  2; x  6 . x 2 1 1 3.  b) Giải bất phƣơng trình 2 2 x 1    8 Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với. 3b. 22x 1 . x 2 1 23 3.  .  22x 1  2x. 2. 1. 0,5. ..  2x  1  x 2  1.  x2  2x  0  2  x  0 . Vậy bất phƣơng trình có tập nghiệm S   2; 0  .. 0,25. 0,25.  C}u 4. 2 (1 điểm) Tính tích ph}n sau I  x(2  sin 2 x)dx ..  0. . . 2. 2. . . Ta có: I  2 xdx  x sin 2 xdx  x 2 0. 0.  2 0.  2. .  x sin 2 xdx  0. . . 2. 4. 2. .  x sin 2 xdx. 0,5. 0. .  du  dx  ux   Tính J  x sin 2 xdx Đặt   1  dv  sin 2 xdx v   cos 2 x 0 2  2. . 0,25. 625.

(625) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ . . . 2 2 1 1  1   J   x cos 2 x  cos 2 xdx   sin 2 x  2 20 4 4 4 0 0 2. . Vậy I  5. (1,0đ). 2  0,25. 4. Ta có: AB(2; 2;1); AC(4; 5; 2) . 2 2   AB; AC không cùng phƣơng  A; B; C 0,25 4 5. lập th|nh tam gi{c. Mặt kh{c: AB.AC  2.4  2.( 5)  1.2  0  AB  AC suy ra ba điểm A; B; C l| ba đỉnh của tam gi{c vuông.. 0,25. Vì G l| trọng t}m của tam gi{c ABC nên G(4;0; -2). Ta có: AG  6. 0,25. Mặt. cầu. cần. tìm. có. t}m. A. v|. b{n. kính. AG  6. nên. có 0,25. pt: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  6 C}u 6. 3 4 tan   1 a) Cho góc  thoả mãn .    2 v| cos   . Tính gi{ trị b/t: A  (1 điểm) 2 5 2  cos 2 2. a) (0.5 điểm). b) (0.5 điểm). 4 9 3  sinα   Ta có: sin 2 α = 1- cos 2α = 1-    25 5 5 0,25 3 3 Vì    2 nên sin   2 5 sin 3 32 7 1  tan    v| cos2  2cos2  1  25 25 cos 4 3 0,25  1 175 4  Vậy A = 7 172 225 Đội văn nghệ của nh| trƣờng gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B v| 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế 0,5 giảng năm học. Tính x{c suất sao cho lớp n|o cũng có học sinh đƣợc chọn v| có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên l|  Số phần tử của không gian mẫu l|: C95  126. Gọi A l| biến cố ‚Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp v| có ít nhất 2 học sinh lớp 12A‛. Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A l| : 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C. 0,25. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A l|: C42 .C31.C22  C42 .C32 .C21  C43 .C31.C21  78 . X{c suất cần tìm l| P . 626. 78 13  . 126 21. 0,25.

(626) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 7. 3a . Hình chiếu 2 vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng HK v| SD . Cho hình chóp S. ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD . S. 1,0 F C. B E H O A. K. Từ giả thiết ta có. D. SH. l| đƣờng cao của hình chóp S.ABCD v|. SH  SD 2  HD 2  SD 2  ( AH 2  AD 2 )  (. 0,25. Diện tích của hình vuông ABCD l| a 2 , VS . ABCD. 0,25. Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /(SBD) Do vậy: d ( HK , SD)  d ( H ,( SBD)) (1). 3a 2 a 2 )  ( )  a2  a 2 2 1 1 a3  SH .S ABCD  a.a 2  3 3 3. Gọi E l| hình chiếu vuông góc của H lên BD, F l| hình chiếu vuông góc của H lên 0,25 SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE )  BD  HF m| HF  SE nên suy ra. HF  (SBD)  HF  d ( H ,(SBD)) (2) +) HE  HB.sin HBE . a a 2 .sin 450  2 4. ) Xét tam gi{c vuông SHE có:. a 2 SH .HE a 4 HF .SE  SH .HE  HF    (3) SE 3 a 2 2 ( )  a2 4 a ) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD)  . 3 a.. 7 (1.0. 0,25. Tìm tọa độ điểm A v| viết phƣơng trình cạnh BC. 0.25. 627.

(627) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ A. điểm). (T) có t}m I(3;1), b{n kính R  5.. N E M B. H. I. C. Do IA  IC  IAC  ICA (1) Đƣờng tròn đƣờng kính AH cắt BC tại M  MH  AB  MH / / AC (cùng vuông góc AB)  MHB  ICA (2) Ta có: ANM  AHM (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: IAC  ANM  ICA  AHM  MHB  AHM  90o. Suy ra: AI vuông góc MN  phƣơng trình đƣờng thẳng IA l|: x  2 y  5  0 Giả sử A(5  2a; a) IA. a  0 M| A  (T )  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a  5  0  5a 2  10a  0   a  2 Với a  2  A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I kh{c phía MN) Với a  0  A(5;0) (loại vì A, I cùng phía MN). 0.25.  9  Gọi E l| t}m đƣờng tròn đƣờng kính AH  E  MN  E  t ; 2t   10    38  Do E l| trung điểm AH  H  2t  1; 4t   10  .   58  48   AH   2t  2; 4t   , IH   2t  4; 4t   10  10    272 896 Vì AH  HI  AH.IH  0  20t 2  t 0 5 25  8  11 13   H  ;  (thoûa maõn) t  5  5 5    28  31 17   H  ;  (loại) t   25  25 25  Với t .  11 13  8  H  ;  (thỏa mãn) 5  5 5 . 6 3 Ta có: AH   ;   BC nhận n  (2;1) l| VTPT 5 5  phƣơng trình BC l|: 2x  y  7  0. 0.25. C}u 9 2 x 3  xy 2  x  2 y 3  4 x 2 y  2 y (1) (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2 .  2 y  x  2 y  16  1  y  x  1  3 (2)    2 2   x  8y  7 ) ĐKXĐ: x  1 (*) +) pt(1)  ( x  2 y)  (2x3  4x2 y)  ( xy 2  2 y 3 )  0  ( x  2 y)(1  2x2  y 2 )  0  x  2 y. . 628. 0.25. . 0,25.

(628) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vì 1  2x  y  0, x, y 2. 2. Thế v|o (2) đƣợc: x 2( )2  x  x  16 x 1 2    2 x  4x  7 2 2. . x 2  4 x  32 x2  4x  7.   x  1. x1  3. . x13.  0,25. x  8   x  4 x1   x 2  4 x  7 x1  3.  x  8  x  4    x  1 x  8   x2  4x  7. . x1 3 .  3. +) x  8  y  4 (tm). +) pt  3  . . . . . x  1  3  x  4    x  1 x2  4 x  7. . .  x1  3  . x1. . . 2. . 2   3   x  2   3 .  x  2   3    . ) Xét h|m số f  t    t  3  t 2  3 với t  nên f  t  đồng biến trên ) M| pt(4) có dạng: f. .  (4). có f '  t   3  t  1  0, t  2. 0,25. .. . x  1  f  x  2. x  2  Do đó  4   x  1  x  2   2  x  1  x  4x  4  5  13 x  2 (T/M)  2 x 2   x  5x  3  0. ) Với x . 5  13 11  13 y 2 4. 0,25.   Vậy hệ đã cho có tập nghiệm  x; y  l|: T  (8; 4);  .  5  13 11  13    ;     2 4   . C}u 10. Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thoả mãn a+b+c=3. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu (1 điểm) 2 abc thức P  3 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  Áp dụng Bất đẳng thức  x  y  z   3  xy  yz  zx  , x , y , z  2.  ab  bc  ca . 2.  3abc  a  b  c   9abc  0.  ab  bc  ca  3 abc. 10. ta có:. . Ta có: 1  a 1  b 1  c   1  abc 3. 0,25.  ,a, b, c  0. Thật vậy: 3. 1  a1  b1  c   1   a  b  c    ab  bc  ca   abc . . 1  3 3 abc  3 3  abc   abc  1  3 abc 2. . 3. 629.

(629) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Khi đó P . 2. . 3 1  abc. . 3. . abc. 1  3 abc. Q.  1 0,25 3. Đặt. 6. abc abc  t . Vì a, b, c  0 nên 0  abc    1 3  . Xét h|m số Q   Q ' t  . . 2. 3 1  t3. . . 1  t. 1  t2.    0,  1  t . 2t  t  1 t 5  1 3. t2. 2. 2. 2. , t   0;1. t   0;1. Do h|m số đồng biến trên  0;1 nên Q  Q  t   Q 1  Từ (1) v| (2) suy ra P  Vậy max P . 630. 0,25 5 6.  2. 5 6. 5 , đạt đƣợc khi v| chỉ khi: a  b  c  1 . 6. 0,25.

(630) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3 TRƢỜNG THPT MINH CHÂU. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x4  2x2  3 .. . . C}u 2 (1 điểm). Tìm c{c gi{ trị của m để h|m số y  x3   m  3  x2  m2  2m x  2 đạt cực đại tại x2 C}u 3. (1 điểm).. a) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực v| phần ảo của số phức w  iz  z b) Giải phƣơng trình : log 22 x  2log 2 x  3  0 1. I. C}u 4 (1,0 điểm) Tính tích ph}n sau. 2x  1.  1 0. 3x  1. dx. C}u 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 v| đƣờng thẳng. x  1 y 1 z  3 . Viết phƣơng trình mặt phẳng ( P) đi qua A v| vuông góc với đƣờng   2 1 3 thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB  27 . d:. C}u 6 (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x n.  2  4 b)Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển  x  2  , biết n l| số tự nhiên thỏa mãn Cn3  n  2Cn2 . 3 x  . C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB  a 2. Gọi I l| trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đ{y (ABC) l| điểm H thỏa mãn. IA  2IH , góc giữa SC v| mặt đ{y (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC v| SB. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ. Oxy , cho tứ gi{c ABCD. nội tiếp đƣờng tròn. đƣờng kính BD. Đỉnh B thuộc đƣờng thẳng  có phƣơng trình x  y  5  0 . C{c điểm E v|. F lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc của D v| B lên AC . Tìm tọa độ c{c đỉnh B, D biết CE  5 v| A  4;3 , C  0; 5 . C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình. (x. 2)(x. 2 2x. 5). 9. (x. 2)(3 x 2. x2. 5. 12). 3. 5x 2. 7. C}u 10 (1,0 điểm). Cho x , y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện x  y  26 x  3  3 y  2013  2016 Tìm gi{ trị nhỏ nhất v| gi{ trị lớn nhất của biểu thức M   x  1   y  1  2. 2. 2016  2 xy x  y  1 x y 1. .. -------------------- Hết -------------------631.

(631) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3. CÂU 1 1,0đ. TRƢỜNG THPT MINH CHÂU. Môn thi: To{n. ĐÁP ÁN CHI TIẾT. Thời gian: 180 phút.. ĐÁP ÁN * Tập x{c định : D  * Sự biến thiên : - Giới hạn lim y  lim y   x. ĐIỂM 0,25. x. - Ta có y  4x  4x; y ,  0  x  0, x  1 ,. 3. Bảng biến thiên. 0,25. - H|m số đồng biến trên c{c khoảng (-1 ; 0) v| (1 ; +  ), nghịch biến trên c{c khoảng 0,25 (-  ; -1) v| (0 ; 1). - H|m số đạt cực đại tại x  0, yCD  3 ; h|m số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  4 . *Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại c{c điểm (  3; 0) , cắt trục Oy tại (0; 3) . Đồ thị nhận trục Oy l|m trục đối xứng.. 0,25. C}u2. . TXĐ : D  R. 632. . Tìm c{c gi{ trị của m để h|m số y  x3   m  3  x2  m2  2m x  2 đạt cực đại tại x  2. . . y'  3x2  2  m  3  x  m2  2m ; y''  6x  2  m  3 . 0.25.  y'  2   0 H|m số đã cho đạt cực đại tại x  2   ''  y  2   0. 0.25.

(632) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 0.25   12  4  m  3   m  2m  0 m  2m  0    12  2m  6  0 m  3  0.25 m  0 . Kết luận : Gi{ trị m cần tìm l| m  0 , m  2  m  2 2. z  3  2i w  i  3  2i    3  2i   1  i. CÂU 3. C}u 4 (1,0 điểm).. 0,25. Phần thực l| -1 Phần ảo l| 1. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.. log x  1  2 log 2 x  3 . x  2  x  1  8 1 nghiệm của pt l| x  2 v| x  . 8 1. Tính tích ph}n sau. I. 2x  1.  1 0. Đặt 3x  1  t ta đƣợc x . 3x  1. 2. t 2 1 2  dx  tdt 3 3. . 5.. 0,25. 0,25. 0,25. 2. 2 2t 3  t 2  2 3  dt   2t  2t  3  dt 9 1 1 t 9 1 t 1. . 0,25. dx. Đổi cận x  0  t  1; x  1  t  2. Khi đó: I . 0,25. . 28 2 3  ln 27 3 2. 0,25 0,25. (1,0 điểm) Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud   2;1; 3 . Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1; 3  l|m VTPT. 0.25. Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x  4   1 y  1  3  z  3   0.  2x  y  3z  18  0. 0.25 0.25. Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t . AB  27  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0 2. 2. 633.

(633) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 t  3  3 t   7. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25  13 10 12  Vậy B  7; 4; 6  hoặc B   ; ;   7   7 7. C}u 6. Giải phƣơng trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x. a) (0.5đ). Phƣơng trình tƣơng đƣơng:  4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0  (2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0.    2  cosx  0 (VN )  x  6  k 2    sinx  1  x  5  k 2 2   6 Điều Cn3 . b (0.5đ). 0,25. 0,25. (k  z ). n3.. kiện. n  n  1 n  2  4 4 n! 4 n! n  2Cn2   n 2   n  n  n  1 3 6 3 3! n  3  ! 3 2!  n  2  !. 0,25.  n2  9n  0  n  9 (do n  3 ) 9. k. 9 9 k   2  2  Khi đó ta có  x  2   C9k x9  k  2   C9k x9 3 k  2  x   x  k 0 k 0 3 Số hạng chứa x tƣơng ứng gi{ trị k thoả mãn 9  3k  3  k  2. . . 0,25. Suy ra số hạng chứa x 3 bằng C92 x3  2   144x3 2. C}u 7 (1,0 điểm).. Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB  a 2. Gọi I l| trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đ{y (ABC) l| điểm H thỏa mãn IA  2IH , góc giữa SC v| mặt đ{y (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC v| SB. S. 0,25. B. A Q I 600. C. P. H E. Ta có IA  2IH  H thuộc tia đối của tia IA v| IA 634. 2IH.

(634) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ BC = AB 2  2a ; AI = a ; IH = 3a 2. AH = AI + IH = Ta có HC . IA a = 2 2. a 5 2 . . Vì SH  ( ABC)  (SC;( ABC))  SCH  600 ; SH  HC tan 600  1 1 1 a 15 a3 15 (đvtt) VS. ABC  SABC .SH  . ( a 2)2  3 3 2 2 6 Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình vuông ABEC. Khi đó AC BE nên AC (SBE). . . . a 15 2. Từ đó suy ra d  AC; SB  d  AC ;(SBE)   d A; SBE   4d E;  ABE . Kẻ HP  BE  P  BE , HQ  SP Q  SP  ;. 0,25.  0,25.  BE  SH  Khi đó   BE  SHP   BE  HQ   BE  HP  HQ  BE   HQ  SBE   d H ; SBE   HQ    HQ  SP. . HP . . 1 a 2 AB  4 4. SHP vuông tại H, HQ  SP nên HQ . Vậy d  AC ; SB  . SH 2 .HP 2 SH  HP 2. 2. . a 465 62. 0.25. 2a 465 (đvđd) 31. Nội dung. Điểm. C}u 8(1,0 điểm).. A B F I H D. E. C. Gọi H l| trực t}m tam gi{c ACD, suy ra CH  AD nên CH || AB Mặt kh{c AH||BC ( cùng vuông góc với CD ) Từ (1) v| (2) suy ra tứ gi{c ABCH l| hình bình h|nh nên CH=AB. (1) (2). 0,25. (3) 635.

(635) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: HCE  BAF (so le trong) (4) Từ (3) v| (4) suy ra: HCE  BAF (cạnh huyền v| góc nhọn). Vậy CE = AF. Vì DAB  DCB  900 nên E , F nằm trong đoạn AC. Phƣơng trình đƣờng thẳng AC: 2 x  y  5  0 .. a  5 a  3. Vì F  AC nên F  a;2a  5 . Vì AF  CE  5  . Với a  5  F  5;5 (không thỏa mãn vì F nằm ngo|i đoạn AC). 0,25. Với a  3  F  3;1 (thỏa mãn). Vì AF  EC  E 1; 3 BF qua F v| nhận EF (2; 4) l|m một véc tơ ph{p tuyến, do đó BF có phƣơng trình: x  2 y  5  0 . B l| giao điểm của  v| BF nên tọa độ B l| nghiệm của hệ. x  2 y  5  0 x  5  B  5;0  phƣơng trình:   x  y  5  0 y  0 Đƣờng thẳng DE qua E v| nhận EF (2; 4) l|m một véc tơ ph{p tuyến, DE có phƣơng trình: x  2 y  5  0 .. 0,25. Đƣờng thẳng DA qua A v| nhận AB(1; 3) l|m một véc tơ ph{p tuyến, DA có 0,25 phƣơng trình: x  3 y  5  0 . D l| giao điểm của DA v| DE nên tọa độ D l| nghiệm của hệ phƣơng trình:.  x  2 y  5  0  x  5  D  5;0  . Kết luận: B  5;0  , D  5;0    x  3y  5  0 y  0 C}u 9 (1,0 điểm). Giải BPT: (x. 2)(x. 2 2x. Điều kiện x{c định: x  . 5). (x. 9. 2)(3 x 2. 5. x2. 3. 12). 5x 2. 7 (1). 5 . Khi đó ta có 2. (1)  x 3  3x 2  14x  15  2(x  2) 2x  5  3(x  2) x 2  5  3 5x 2  7  0  x 3  3x 2  x  18  2(x  2)( 2x  5  3)  3(x  2)( x 2  5  3)  3  3 5x 2  7  0.  (x  2)(x 2  5x  9) . 2(x  2)(2x  4) 3(x  2)(x 2  4) 5(4  x 2 )   2x  5  3 x2  5  3 9  3 3 5x 2  7  3 5x 2  7. .   4(x  2) 3(x  2)2 5(x  2)  (x  2)  x 2  5x  9    2  2x  5  3 x  5  3 9  3 3 5x 2  7  3 5x 2  7    4(x  2) 4 3(x  2)2 3  (x  2);  (x  2)2  2 x 5 3 5  2x  5  3 3 5 có với x     5(x  2) 5(x  2) 2   2 9  9  3 3 5x 2  7  3 5x 2  7 . . . . . 2. 0.     0(*) Ta 2   . . 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 636.

(636) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  x  5x  9  2. 4(x  2) 2x  5  3. . 3(x  2)2 x2  5  3. 5(x  2). . 9  3 5x  7  3. 2. . 3. 5x  7 2. . 2. . 18x 2  57x  127 5  0, x   45 2 Do đó (*)  x  2  0  x  2 , kết hợp với điều kiện x   ta suy ra bất phƣơng trình đã cho có nghiệm l| . 5 2. 5 x 2 2. C}u 10 (1,0 điểm) Cho x , y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện x  y  26 x  3  3 y  2013  2016 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất v| gi{ trị lớn nhất của biểu thức: M   x  1   y  1  2. M  x2  y 2  2 xy  2 x  2 y  2 . 2016 x y 1. 2. 2016  2 xy x  y  1.   x  y  1  4  x  y  1  5 . x y 1 2016. 2. x y1. 0,25. 2016 Đặt t  x  y  1 thì ta đƣợc M  t 4  4t 2  5  t Điều kiện của t:. Đặt a  x  3; b  y  2013 ta đƣợc x  a2  3; y  b2  2013 v|. a2  3  b2  2013  26a  3b  2016  a2  b2  26a  3b .  26. 2. .  32 a 2  b 2. . 0,25. Hay 0  a2  b2  685 Từ đó ta đƣợc x  y  1  a2  b2  2017  2017; 2072 nên t  D   2017 ; 2072    2016 Xét h|m số f  t   t 4  4t 2  5  ;t  D t 4 2016 4t 5  8t 4  2016 4t  t  2   2016 f '  t   4t 3  8t  2    0t   2017 ; 2072    t t2 t2. 0,25. Suy ra f  t  đồng biến trên D max M  f. . . 36 2072  4284901  37. a 2  b2  685  a  26 khi t  2072 ta đƣợc  a b   b  3    26 3. hay x  679; y  2022 min M  f. . . 2017  4060226 . 0.25. 2016 khi t  2017 hay x  3; y  2013 2017. 637.

(637) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ NHA TRANG BỘ MÔN TOÁN. ĐỀ GIỚI THIỆU SỐ 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. C}u 1(1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số: y  x3  3x2  1 (C) C}u 2( 1,0 điểm ). Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số: y  x  2ln x trên đoạn *1;3+ C}u 3( 1,0 điểm ). a) Cho số phức z thoả mãn: (1  i)( z  i)  2z  2i . Tính môđun của số phức w, biết. w  z  2z  1 . b) Giải phƣơng trình: log9 (2.3x  3)  x e. . C}u 4 (1,0 điểm ). Tính tích ph}n: I  x 2 (1  ln x)dx 1. C}u 5(1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; -5) v| mp(P) : 2x +y -3z 2 0. Lập phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng AB. Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng h|ng C}u 6 (1,0 điểm ). a) Tính gi{ trị biểu thức: P . 2sinx  cosx sinx  cos 3 x. biết. tan x  2. b) Một hộp chứa 4 quả cầu m|u đỏ, 5 quả cầu m|u xanh v| 7 quả cầu m|u v|ng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính x{c suất sao cho 4 quả cầu đƣợc lấy ra có đúng một quả cầu m|u đỏ v| không qu{ hai quả cầu m|u v|ng. C}u 7( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật với AB  a, BC  a 3 . Hai mặt phẳng (SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với đ{y. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC  3IC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AI v| SB biết AI vuông góc với SC. C}u 8( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đƣờng chéo AC nằm trên đƣờng thẳng d : x  y  1  0 . Điểm E  9; 4  nằm trên đƣờng thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm trên đƣờng thẳng chứa cạnh AD, AC  2 2 . X{c định tọa độ c{c đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ }m.  ( x  2) x 2  4 x  7  y y 2  3  x  y  2  0  ( x, y  R) . C}u 9(1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :  2 x  y  1  x  y  1   C}u 10(1,0 điểm ). Cho c{c số dƣơng a, b, c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 P  3 a  a.b  abc abc ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 638.

(638) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 1. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm. Nội dung (1,0 điểm). 0.25 TXĐ: D  R y'  3x2  6x , y'  0  x  0 hoặc x  2 H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 0  v|  2;   , nghịch biến trên khoảng.  0; 2 . 0.25. H|m số đạt cực đại tại x  0 , yCĐ  1 , đạt cực tiểu tại x  2 , yCT  3 lim y   , lim y   x . * Bảng thiên. x . biến x. –∞. y'. 0 +. 0. 2 -. ∞. 0. +. y. 0,25. ∞ –∞. 1. -3. Đồ thị 0.25 (1 điểm) 2. H|m số f(x) liên tục v| x{c định trên *1;3+ v| f , ( x)  1 . 2 x. 0.25. Với x [1; 3]: f ' (x)  0  x  2. 0. 25. Ta có: f (1)  1; f (2)  2  2ln 2; f (3)  3  ln 3. 0. 25 0.25. max f ( x)  3  ln 3; min f ( x)  1 [1;3]. [1;3]. 3 a,(0,5 đ). ta có: (1  i)( z  i)  2z  2i  z  i 0.25 Khi đó: w  1  3i |w| 10. 0.25. b,(0,5 đ). log9 (2.3x  3)  x  2.3x  3  9 x  (3x )2  2.3x  3  0. 0.25. Đặt t  3x  t 2  2t  3  0  t  1(l); t  3(n). 0.25. t=3 => x =1. 4. e. . e. . e. . I  x 2 (1  ln x)dx  x 2 dx  x 2 ln xdx 1. 1. 0.25. 1. 639.

(639) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ e. . x 2 dx . 1. e3 1  3 3. e. . x 2 ln xdx . 1. => I= 5.. 0.25. 2e 3 1  9 9. 0.25. 5e 3  2 9. 0.25. (1 điểm). VTCP của AB: u  AB  (2; 2; 8)  x  1  t  PTTS của AB:  y  2  t  z  3  4t  A, B, M thẳng h|ng khi M l| giao điểm của AB v| (P). Vì M  ( P)  M(1  t; 2  t; 3  2t). M thuộc P : 2(-1+t)+2-t-3(3-2t)-4=0  t  1 => M(0 ;1 ;1) 6. 0,25 0,25. 0.25 0.25. a) (0.5 đ) tanx=2 => cos 2 x =1/5 P=. 2tanx-1 tanx  cos x 2. . 0.25. 15 9. 0.25. 4  1820 . b) (0.5 đ) Số phần tử của không gian mẫu l|   C16. 0.25. ) Gọi B l| biến cố ‚ 4 quả lấy đƣợc có đúng một quả cầu m|u đỏ v| không qu{ hai quả m|u v|ng‛. Ta xét ba khả năng sau: - Số c{ch lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh l|: C41C53 - Số c{ch lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả v|ng l|: C41C52C71 - Số c{ch lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả v|ng l|: C41C51C72 Khi đó B  C41C53  C41C71C52  C41C72C51  740 . X{c suất của biến cố B l| P  B   7.. 640. (1 đ). B . . 740 37 .  1820 91. 0.25.

(640) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S. D. A E. I O H B. M. C. ) Gọi O  AC  BD , Vì (SAC)  ( ABCD),(SBD)  ( ABCD)  SO  ( ABCD) . AC  AB2  BC 2  a2  3a2  2a  OC  a.. Do AI  SC  SOC & AIC đồng dạng  +) SO  SC 2  OC 2  a 5 , S. ABCD. CI CA   CO CS. 1 15  a.a 3  3a 2  VSABC  SO.SABCD  a 3 3 3. ) Qua I kẻ đƣờng thẳng song song với SB cắt BC tại M  SB // (AIM)  d(SB, AI )  d(SB,( AIM))  d( B,( AIM)) . Hạ IH  ( ABCD)  IH  ) Ta có : IM . 0.25. SO 5 a2 3 1 a3 15 , SABM  a  VI . ABM  IH.SABM  3 3 3 3 27. 0.25. 3 70 154 1 55  sin MAI   SAMI  AM.AI sin MAI  a 2 28 28 2 12.  d( B,( AIM)) . 8. 0,25. 3VI . ABM . SAMI. SB SC 2 7 10   a ; AM  AB2  BM 2  a , AI  AC 2  CI 2  a 3 3 3 3 3.  cos MAI . 0.25. 3VI . ABM 4a 4a   d(SB, AI )  SAMI 33 33. (1 điểm) B. ) Gọi E’ l| điểm đối xứng với E qua AC. E I. A. J. C. E'. 0.25.  E’ thuộc AD. Vì EE’ vuông góc với AC v| qua điểm E  9; 4   phƣơng trình EE’: x  y  5  0 . Gọi I = AC  EE’, tọa độ I l| nghiệm hệ   x  y  5  0 x  3   I  3;  2   x  y  1  0  y  2  . F D. Vì I l| trung điểm của EE’  E'(3; 8) +) AD qua E '(3; 8) v| F( 2; 5)  phƣơng trình AD: 3x  y  1  0. 0.25. +) A  AC  AD  A(0;1) . Giả sử C(c;1  c) .. 0.25. Vì AC  2 2  c  4  c  2; c  2  C( 2; 3) 2. 641.

(641) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 ) Gọi J l| trung điểm AC  J( 1; 2)  phƣơng trình BD: x  y  3  0 . Do D  AD  BD  D(1; 4)  B(3;0) .. Vậy A(0;1) , B(3;0), C(2; 3), D(1; 4).. Điều kiện: x2  y  1  0 9.. Phƣơng trình (1)  ( x  2) ( x  2)2  3  x  2   y ( y)2  3  y. Xét h|m số f (t )  t t 2  3  t Có f '(t )  t 2  3 . t2 t2  3.  1  0 t. 0,25. 0,25.  H|m số f(t) đồng biến trên R  Phƣơng trình (1)  x  2   y 0,25. Thay v|o (2) ta có   3 3 x x   x  x  1  2x  3    2 2  x 2  x  1  4 x 2  12 x  9  x 2  x  1  4 x 2  12 x  9    3  x2  3  x      x  1  x  1  y  1 (tmdk) 2 3x 2  13x  10  0  10   x     3 2. 0,25. Vậy hệ có nghiệm (x;y) (-1;-1).. 10.. 1 a  4b 1 a  4b  16c 4 ) Theo BĐT Cô-si ta có: a  ab  3 abc  a  . = ( a  b  c)  . 2 2 4 3 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi a 4b 16c 3 3  +)  P  , Đặt t  a  b  c , với t > 0 2( a  b  c) abc 3. 3 3 3 3 3 khi đó P  2  . Xét h|m f (t )  2  , f '(t )   3  2 , f’(t) 0  t = 1 t t 2t 2t t t. ) Từ BBT ta suy ra Pmin. 642. 0,25. 0.25. ) Lập bảng biến thiên của h|m số f(t). 3   đạt đƣợc khi 2. 0,25. a  16 / 21 a  b  c  1   b  4 / 21  a  4b  16c c  1 / 21 . 0.25.

(642) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG CĐ NGHỀ NHA TRANG ĐỀ GIỚI THIỆU SỐ 2 ------------------------. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: 180 phút ---------------------------------------------------. C}u 1 (1 điểm): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y . x 1 . x1. C}u 2 (1 điểm): 4 3 với   a  . Tính A  2sin a  3cos2 a . 3 2 b) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z biết rằng: z  2z  6  2i . C}u 3 (1 điểm): a) Giải phƣơng trình: 3x1  31x  2. a) Cho tan a . 1. . b) Tính tích ph}n: I  e x. 2. 1. xdx. 0. C}u 4 (1 điểm): a) Một hộp có 12 viên bi, trong đó có 7 bi xanh v| 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính x{c suất để trong 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị h|m số f  x   x3  3x2  4 với trục Ox . C}u 5 (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0; 1), B(1; 2; 3), C(0;1; 2) , D(1;-1;0) a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) t}m D v| tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). C}u 6 (1 điểm): Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có cạnh đ{y bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đ{y một góc 600. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau SA, CD.. C}u 7 (1 điểm): Giải phƣơng trình. cos2 x  cos x  1 sin x  cos x.  2 1  sin x  .. C}u 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có A(3; 1), đƣờng thẳng BC có phƣơng trình y 0, đƣờng ph}n gi{c trong của góc BAC có phƣơng trình y x − 2, điểm M(−6; −2) thuộc đƣờng thẳng AB. Tính diện tích tam gi{c ABC.   x  3x  2 y  x  1  12 C}u 9 (1 điểm): Giải hệ phƣơng trình:  2  x  4x  2 y  8  0. C}u 10 (1 điểm): Cho x, y, z > 0 . Tìm GTNN của biểu thức : 4y 3x 5z P= + + . y+z z+x x+y. 643.

(643) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ GIỚI THIỀU – KỲ THI THPT QUỐC GIA Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. CÂU. ĐÁP ÁN. ĐIỂ M. C}u 1 (1điểm ). *Tập x{c định: D . \1. * Giới hạn v| tiệm cận: lim y  ; lim y   > tiệm cận đứng l| đƣờng thẳng x  1 . x1. 0,25. x1. lim y  1; lim y  1 > tiệm cận ngang l| đƣờng thẳng y  1 .. x. x. * Sự biến thiên: y ' . 2.  x  1. 2.  0 x  D .. Suy ra h|m số đồng biến trên c{c khoảng   , 1 v|  1;   . H|m số không có cực trị. *Bảng biến thiên: x −∞ ∞ y' − Y. 1 ||. −. ∞. 1 *Đồ thị: X -3 Y 2. 0,25. 0,25 1. -∞. -2 3. -1 ||. 0 -1. 1 0. 0,25. C}u 2 (1điểm ). a) (0.5 điểm). 16 4  3  9  sin a   ; sin 2 a  1  cos2 a    a   25 5  2  1  tan a 25 13 A  2sin a  3cos 2 a   25. cos2 a . 1. b) (0,5 điểm) 644. 2. . 0,25 0,25.

(644) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Giả sử z  a  bi  a, b . C}u 3 (1điểm ). . ta có:.  a  2 . Vậy z  2  2i z  2 z  6  2i  3a  bi  6  2i    b  2. 0,25. Phần thực a  2 , phần ảo b  2 môđun z  2 2. 0,25. a) (0,5 điểm) 3x 3   2 1 3 3x Đặt t  3x  t  0  thì 1  t 2  6t  9  0 3x 1  31 x  2 . 0,25.  t  3  3x  3  x  1 b) (0,5 điểm). 0,25. Đặt t  x2  1  dt  2xdx  xdx . C}u 4 (1điểm ). 0,25. 2. 2. I. dt . Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  2 2. 1 t 1 1 e dt  e t  e  e  1 21 2 1 2. . 0,25. a) (0,5 điểm) Gọi A l| biến cố lấy đƣợc 3 bi xanh : P  A   Gọi. B. l|. biến. cố. C73. đƣợc 7 37 B  A  P  B  P A  1  P  A   1   44 44 b) (0,5 điểm).  . . 3 C12. lấy. 7 44. ít. 0,25. nhất. 1. bi. đỏ. thì: 0,25. 2 x  0 . Diện tích hình phẳng : S  x 3  3x 2  4 dx x  3x  4  0   x  2 0 3. 2. S.  0. C}u 5 (1điểm ). . 2. 0,25. 2. . x4 x  3x  4 dx   x 3  4 x  4 (đvdt) 4 0 3. 2. 0,25. a) (0,5 điểm) Mặt. phẳng. (ABC). qua. A  2; 0; 1. v|. có. vectơ. ph{p. tuyến. l| 0,25. n   AB, AC    10; 5; 5    Phƣơng trình tổng qu{t của mặt phẳng (ABC): 2x  y  z  3  0. 0,25. b) (0,5 điểm). Mặt cầu (S) t}m D 1; 1; 0  tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có b{n kính. R  d  D ,  ABC   . 2 6. .. 0,25 645.

(645) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Phƣơng trình mặt cầu :  x  1   y  1  z 2  2. C}u 6 (1điểm ). 2. 2 3. 0,25. S. Gọi H l| t}m của đa gi{c đ{y thì SH vuông góc với mp(ABCD), BH l| hình chiếu của SH lên mp(ABCD). Góc giữa cạnh bên SB với mp(ABCD) l| A. D. SBH  60o. BH  H. 60o. B. 0,25. 1 a 2 a 6 . SH  BH tan 60o  BD  2 2 4. C. 1 a3 6 SABCD  a2 ; thể tích VS. ABCD  SABCD .SH  3 12 b) (0,5 điểm). 0,25. Ta có AB CD nên d SA, CD  d CD, SAB  d C , SAB   h 1 a3 6 V| VS. ABC  VS. ABCD  (1) 2 24 SB . Diện. BH cos60. o. 0,25.  a 2 . Gọi N l| trung điểm AB thì BN . tích. tam. gi{c. SAB:. 1 7 a suy ra SN  a 2 2. 1 7 2 SSAB  SN.AB  a 2 4. Suy. ra 0,25. 1 7 2 VC.SAB  SSAB .h  a .h (2) 3 12 a 6 a 42  Từ (1) v| (2) suy ra h  14 2 7. C}u 7 (1điểm ) 3  k , k  . 4 PT đã cho tƣơng đƣơng 1  sin x 1  sin x  cos x  1  2 1  sin x  0   sin x  cos x. ĐK: sin x  cos x  0  x .   sin x  1  cos x  1  0. với. phƣơng. trình: 0,25. 2.   sin x  1  0 x  k 2    k,l  2  cos x  1  0 x    l 2  . C}u 8 (1điểm ) 646. 0,25 0,25 0,25.

(646) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Phƣơng trình đƣờng thẳng AB: x  3y  6  0 Gọi . l| góc giữa 2 đƣờng thẳng AB v| ph}n gi{c trong (d) thì. . . cos   cos n1 , n2 . 0,25. 2 20. (với n1  1; 3  l| VTPT của AB v| n2  1; 1 l| VTPT của (d)) Giả sử n   A; B   0 l| tọa độ VTPT của đƣờng thẳng (d’) chứa cạnh AC khi đó:. . . cos   cos n, n2 . AB. 2. . 20 A 2  B2 2 2 2  3 A  10 AB  3B  0 ( B  0 vì nếu B  0 thì A  0 m}u thuẫn giả thiết. n 0). n   3B; B   3x  y  10  0  A  3B    Ứng với 2 phƣơng trình:    1   1 A  B n   B; B   x  3 y  6  0 ( AB)  3  3   Vậy đƣờng thẳng (d’) chứa cạnh AC l| : 3x  y  10  0 .. 0,25.  10  8 Tọa độ điểm B v| C lần lƣợt tìm đƣợc l| : B  0; 6  v| C  0;  suy ra BC  0,25 3  3  Chiều cao của tam gi{c ABC ứng với cạnh BC l| d  A,BC  1 suy ra diện tích l| S. 4 3. C}u 9 (1điểm ). 0,25. . . 2    x  3x  2 y  x  1  12  3x  2 y  x  x  12  (1)  2 3x  2 y   x 2  x  8 x  4x  2 y  8  0    . . .    u.v  12 u  6  u  2 u  3x  2 y Đặt  thì hệ (1)     2 u  v  8 v  2  v  6    v  x  x   x  1  3x  2 y  6 u  6  y  3 / 2  2    x  2 v  2  x  x  2     y  6   x  3  3x  2 y  2 u  2  y  11 / 2  2   x  2 v  6  x  x  6     y  2. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. C}u 10 (1điểm ) 647.

(647) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  3x   4y    5z P=  + 3 +  + 4 + + 5  - 12  x+y y+z  z+x   3 4 5  =  x + y + z + +  - 12 y+z z+x x+y. 1 =  2. . x+y.  + 2. y+x.  + 2. z+x. . 2. 0,25 0,25. 2 2 2    3  4  5       y + z  +  z + x  +  x + y   - 12         . 0,25 1 ( 3 + 4 + 5)2 - 12 2 y+z z+x x+y 1 = = MinP = ( 3 + 2 + 5)2 - 12  2 2 3 5 . 648. 0,25.

(648) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI MINH HỌA – KÌ THI THPTQG NĂM 2016 TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ MÔN: TOÁN NINH HÒA Thời gian làm bài:180phút ( không kể thời gian giao đề) C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . 2 x  3 . x2. C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f  x   x . 9 trên đoạn 1 x.  3; 0  C}u 3 (1,0 điểm).. a) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  i   4  5i . Tìm phần thực v| phần ảo của z . b) Giải phƣơng trình: 3x.2x1  72 e. C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I .  1 e. ln x x2. dx. C}u 5. (1,0điểm. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1; 1) v| mặt phẳng. ( P) : 2x  y  3z  6  0 . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua A v| vuông góc với mặt phẳng (P) v| tìm tọa độ giao điểm của đƣờng thẳng d với mặt phẳng (P). C}u 6. (1,0 điểm)..     3  2 ;  a) Tìm nghiệm của phƣơng trình sin  x  trên đoạn   4  2  2   b) An mua một tờ vé số Kh{nh Hòa gồm có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thƣởng nhƣ sau: giải Đặc biệt: trúng 6 số giải Khuyến khích: d|nh cho những vé chỉ sai một chữ số ở bất kì h|ng n|o theo thứ tự so với số trúng giải Đặc biệt (ngoại trừ vé sai một chữ số ở h|ng trăm nghìn). Biết rằng chỉ có một vé trúng giải Đặc biệt .Tính x{c suất để An trúng đƣợc một trong hai giải trên. C}u 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt đ{y, góc giữa đƣờng thẳng SB v| mặt đ{y bằng 30 o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa SD, AC. C}u 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có M(2;1) l| trung điểm cạnh AB. Đƣờng trung tuyến v| đƣờng cao đi qua đỉnh A lần lƣợt có phƣơng trình (d): x+y  5  0 v| (d’):. 3x  y  1  0 . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AC.  x  4  x 2  8x  17  y  y 2  1  C}u 9.(1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:    x  y  y  21  1  2 4 y  3x. C}u 10.(1,0 điểm). Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa: x y M  8(. x. 2. ( y  z)  5 yz 2. . y. z 2. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của. 2. 3 )  ( x  y )2 ( x  z)  5xz 2 2. --------------Hết--------------(Gi{m thị coi thi không giải thích gì thêm) 649.

(649) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ ĐỀ THI MINH HỌA – KÌ THI THPTQG NĂM 2016 NINH HÒA MÔN: TOÁN ĐỀ: 01 ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM C}u Tập x{c định: D  R \2 1 Sự biến thiên: (1,0  Chiều biến thiên: y '  điểm). 7.  x  2. 2. 0.25.  0 , x  2. H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 2  v|  2;    Giới hạn v| tiệm cận: lim y  2 , lim y  2 , lim y   , lim y   x . x . x 2. x 2. Suy ra, đồ thị h|m số có một tiệm cận đứng l| đƣờng thẳng x  2 v| một tiệm cận ngang l| đƣờng thẳng y  2 . 0.25. Bảng biến thiên:. 0.25. . Đồ thị:. 0.25. C}u 2 (1,0 điểm). Ta có f ( x) liên tục v| x{c định trên đoạn  3; 0  ; f '( x)  1 . 9 (1  x)2. Với x   3; 0  , f '( x)  0  x  2 Ta có: f ( 3) . 21 ; f ( 2)  5 ; f (0)  9 4. Gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của f ( x) trên đoạn  3; 0  lần lƣợt l| -5 v| -9 650. 0.25 0.25 0.25 0.25.

(650) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a) (0,5 điểm). C}u 3. (1,0 điểm). Ta có: 1  i  z  2  4i  z  3  i. 0.25. Do đó số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1. 0.25. b) (0,5 điểm) Ta có: 3x.2x1  72  6x  36. 0.25. x2 Vậy phƣơng trình có nghiệm x  2. Đặt u  ln x v| dv . C}u 4 (1,0 điểm). 0.25. dx. x2 dx 1 Ta có du  v| v  x x e. 0.25. e.  ln x dx Do đó I   2 x 1 1x e. . 0.25. e. 2  e. C}u 5 (1,0 điểm). C}u 6 (1,0 điểm). 0.5. Đƣờng thẳng d có phƣơng trình. x  3 y 1 z 1   2 1 3. 0.25. Gọi M l| giao điểm của d v| (P) , do M thuộc d nên M  3  2t;1  t; 1  3t . 0.25. M thuộc (P) nên 2(3  2t)  (1  t)  3(1  3t)  6  0 suy ra t  1. 0.25. Do đó M(1;2;2). 0.25. a) (0,5 điểm) a)  x    k 2  ( k  )  x  3  k 2  2 Do .  2.  x   suy ra phƣơng trình có nghiệm x   hoặc x  . 0.25. . 0.25. 2. b) (0,5 điểm) 0.25 b) Gọi  l| không gian mẫu , ta có n()  106 Gọi A l| biến cố ‘‘ trúng một trong hai giải Khuyến khích hoặc giải Đặc biệt ‛ ta có n(A )  1  9.5  46 Vậy PA . 23 500000. 0.25. 651.

(651) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S. H N A. D. B. C}u 7 (1,0 điểm). C. *Tính thể tích: Ta có góc SBA l| góc giữa SB v| (ABCD) bằng 300 Ta có SA  AB.tan 300 . 0.25. 2a 3 3. 1 1 2a 3 8a 3 3 VS. ABCD  SA.SABCD  . .4a 2  3 3 3 9. 0.25. 0.25. * Tính khoảng c{ch: Kẻ đƣờng thẳng d qua D v| song song vớiAC Gọi N l| hình chiếu vuông góc của A trên d H l| hình chiếu vuông góc của A trên SN Ta có. SA  DN suy ra DN  (SAN)  AH  DN NA  DN. . . Do đó d SD, AC   d A; SDN   AH Tam gi{c SAN vuông tại A có đƣờng cao AH nên 1 AH. C}u 8 (1,0 điểm). 652. 2. . 1 SA. 2. . 1 AN. 2. . 1 a2. 0.25. suy ra d(SD, AC)  AH  a. Do A l| giao điểm của (d) v| (d’) nên A  2;7  Do M l| trung điểm của AB nên B  6; 5 . 0. 25.

(652) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Gọi N l| trung điểm của BC nên N thuộc (d)  N  t ; 5  t . 0.25. Ta có BN   t  6;10  t  , v| VTCP ud '   1; 3  Ta có BN.ud'  0  t  9 suy ra N  9; 4 . Do N l| trung điểm của BC nên C 12; 3 . 0.25. Phƣơng trình đƣờng thẳng AC: 5x  7 y  39  0. 0.25. Điều kiện: y  0. C}u 9 (1,0 điểm). x  4  x 2  8x  17  y  y 2  1. 0,25.  ( x  4)  ( x  4)  1  y  y  1 2. 2. Xét h|m số: f (t)  t  t 2  1 với t  0 t. Ta có : f '(t )  1 .  0, t  0 t 1 Suy ra f(t) l| h|m số đồng biến v| liên tục với t  0 2. Do đó : ( x  4)  ( x  4)2  1  y  y 2  1. 0,25.  f(x+4)=f(y) y=x+4. Thay y. x 4 v|o phƣơng trình thứ hai, ta có :. x  x  4  x  25  1  2 x  16 (*) , đk: x  -4 Nhận xét: x -4 không phải l| nghiệm của phƣơng trình (*) x  x  4  x  25  1  2 x  16 với. Xét h|m số: g(x) x  (-4;  ) Ta có: g’(x). 1.  g’(x). 1. 1 2 x4. 2 x4 1. . . 1 2 x  25. 1 2 x  25 1. . . 1 x  16. 0,25. x  16  1 x  16 x  15. 0   2 x  4 2 x  25 x  16( x  16  1) với x  (-4;  ) Suy ra g(x) l| h|m số đồng biến v| liên tục với x  (-4;  ) Do đó phƣơng trình g(x) 0 có tối đa một nghiệm với x  (-4;  )  g’(x). 653.

(653) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Mặt kh{c : g(0) 0 nên phƣơng trình (*) có nghiệm duy nhất x 0.  y = x + 4 = 0+ 4 =4 Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm duy nhất : x = 0 ; y = 4 0,25 C}u 10 (1,0 điểm). Áp. dụng x2. bất. đẳng thức Cauchy x2 4 x2   . ( y  z)2  5 yz ( y  z)2  5 (y+z)2 9 ( y  z)2 4 y2 y2 y2 4   . ( x  z)2  5xz ( x  z)2  5 (x+z)2 9 ( x  z)2 4 Dấu ‚ ‚ khi y z x. Khi đó : y2 y2  x2 4  x2   .    ( y  z)2  5 yz ( x  z)2  5xz 9  ( y  z)2 ( x  z)2 . cho. y;. z. v|. x,. z:. 0,25. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: y2  2 2 y  2  x2 2 x .  (1  1 )      9  ( y  z)2 ( x  z)2  9 y  z x z. 2. M| 2. y  2 x 2  ( x 2  y 2 )  z( x  y )        9 y  z x z 9  xy  z( x  y )  z 2 . 2. 2.  ( x  y )2  2  z( x  y )   2 2  2( x  y )2  4 z( x  y)  2       9  ( x  y )2 9  ( x  y)2  4 z( x  y)  4 z 2  2   z( x  y )  z   4  Do x + y + z =2  x + y =2 – z nên. 0,25. 2. 16  2(2  z)2  4 z(2  z)  3 M   (2  z)2 2 2  9  (2  z)  4 z(2  z)  4 z  2 2. 64  z  2  3 2 M    ( z  2) 9 z2 2 2.  64  z  2  3  x; y ; z  0 2 Do   z   0; 2  . Xét h|m số: F( z)     ( z  2) trên (0;2) có: 9 z  2 2 x  y  z  2     128  z  2  4 F '( z)   3( z  2)   9  z  2  ( z  2)2  512  1 ( z  2)   ( z  2)  .  3  512  27( z  2)3  3 3  9 ( z  2) 9( z  2)  . Trên (0;2), F '( z)  0  z . 654. 2 . Ta lập bảng biến thiên: 3. 0,25.

(654) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ z Từ biến suy ra. . F’(z) F(z). 2. 2 3. 0 -. 0 -8/9. +. 8 . Dấu ‚ ‛ xảy ra 9 2 khi x = y = z = 3.  bảng thiên. M  F( z ) . Vậy gi{ trị nhỏ nhất của M l| min M. 0,25 8 2 khi x = y = z = 9 3. 655.

(655) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI MINH HỌA – KÌ THI THPTQG NĂM 2016 TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ MÔN: TOÁN NINH HÒA Thời gian làm bài: 180phút( không kể thời gian giao đề) C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x2 C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  4  x2  2x  4 trên đoạn  2;1 . C}u 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình z2  2z  10  0 trên tập số phức. b) Giải phƣơng trình: log 2 x  log 2 ( x  1)  1 ln 2. C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I .   x  1 e dx x. 0. C}u 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d:. x1 x 3 z 2 v|   1 2 2. điểm A(3,2,0). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua đƣờng thẳng d. C}u 6 (1,0 điểm) 1  sin 2 3 a) Tính P  biết cos = ,sin   0 5 cos2 b) Một bộ b|i tú lơ khơ có 52 qu}n b|i, rút ngẫu nhiên 4 qu}n b|i. Tìm x{c suất để có 2 qu}n J, 1 qu}n Q v| 1 qu}n K. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có c{c cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một v| SA a, SB 2a, SC 3a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| x{c định t}m, b{n kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, t}m I l| giao điểm của hai đƣờng thẳng (d): x  y  3  0 v| (d’): x  y  6  0 . Trung điểm M của AB l| giao điểm của (d) với Ox v| điểm A có tung độ dƣơng. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD. C}u 9 : (1điểm). Giải bất phƣơng trình:. x( x  1)2 ( 2 x  3  1) 2 ( x  1)(2 x  3). C}u 10: (1 điểm.) Cho x, y, z l| ba số thực dƣơng thỏa mãn : biểu thức. P. x2  y 2 z. 2. . 1 1 2   . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của x y z. 2z xy. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 656.

(656) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI MINH HỌA – KÌ THI THPTQG NĂM 2016 MÔN: TOÁN. ĐỀ: 02 ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM C}u Đ{p {n C}u 1 (1,0 điểm). Điểm. Tập x{c định: D  R Sự biến thiên:. 0.25.  x0 Chiều biến thiên: y '  3x2  6 x , y '  0    x  2 H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 2  v|  0;  . . H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  2; 0   Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x  2 , yCĐ  4. 0.25. H|m số đạt cực tiểu tại x  0 , yCT  0 . Giới hạn tại vô cực: lim y   , lim y  . . Bảng biến thiên:. . Đồ thị:. x. x. 0.25. 0.25 y. f(x)=x^3+3x^2. 8 6 4 2. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -2 -4 -6 -8. C}u 2 (1,0 điểm). Ta có f ( x) liên tục v| x{c định trên đoạn  2;1 ; f '( x)  . ( x  1). 0.25. x 2  2x  4. Với x   2;1 , f '( x)  0  x  1. 0.25. Ta có: f ( 2)  2; f ( 1)  4  3; f (1)  4  7. 0.25. 657.

(657) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của f ( x) trên đoạn  2;1 lần lƣợt l| 2 v| 0.25 C}u 3 (1,0 điểm). 4 7 a) (0,5 điểm) Ta có:   36  0. 0.25. Phƣơng trình có c{c nghiệm phức l|: z1  1  3i v| z1  1  3i. 0.25. b) (0,5 điểm). C}u 4 (1,0 điểm). C}u 5 (1,0 điểm).  x0  Điều kiện:   x 1  x  1  0 Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với: x2  x  2  0. 0.25.  x2   x  1 Vậy phƣơng trình có nghiệm x  2. 0.25. Đặt u  x  1 v| dv  e x dx Ta có du  dx v| v  e x. 0.25. Do đó I   x  1 e x. ln 2 0. ln 2. .  e dx x. 0.25. 0.  2ln 2. 0.5. Phƣơng trình mặt phẳng ( ) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng (d) l|: x  2 y  2z  7  0. 0.25. Gọi H l| giao điểm của (d) v| ( ) suy ra H l| hình chiếu của A trên (d) nên H(1  t; 3  2t; 2  2t). 0.25. Do H thuộc ( ) nên ta có: t  2  H(1;1; 2). 0.25. Gọi A’ l| điểm đối xứng của A qua đƣờng thẳng (d) suy ra H l| trung điểm của 0.25 AA’  A '(1;0; 4) C}u 6 (1,0 điểm). a) (0,5 điểm) sin  . P. 1  2 sin  .cos 1  2 sin 2 . b) (0,5 điểm). 658. 0.25. 4 5 3 4 1  2. . 5 5  7  2 4 1  2.   5. 0.25.

(658) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 4 0.25 Số phần tử của không gian mẫu l| C52  270725 Gọi A l| biến cố ‚ rút 4 qu}n b|i trong đó có 2 qu}n J, 1 qu}n Q, 1 qu}n K‛. Theo quy tắc nh}n, ta có: n( A )  C42 .C41 .C41  96 Vậy P . 0.25. 96 270725. C}u 7 (1,0 điểm) S. M. A C K. B O. *Tính. thể. tích 0, 5. 1 1 1 1 VSABC  SA.SSBC  SA. SB.SC  a.2a.3a  a3 (đvtt) 3 3 2 6. * Tìm t}m v| b{n kính Gọi M, K lần lƣợt l| trung điểm của SA v| BC. Kẻ Kt SA suy ra Kt  (SBC) Kẻ Mx SK suy ra Mx  SA Kt cắt Mx tại O. Khi đó O l| t}m mặt cầu ngoại tiếp S.ABC B{n kính R OS. SO2  OK 2  SK 2 m| OK  SM . Có. 0,25 a 2. 0,25. BC a2 4a 2  9a2 14a 2  SO 2    2 4 4 4 a 14 R 2. SK . C}u 8 (1,0 điểm). 9 3 Gọi I l| giao điểm của (d) v| (d’) suy ra I  ;  2 2 M l| giao điểm của (d) v| Ox suy ra M  3; 0  2. 0,25. 2. 3 3 3 2 IM         BC  2 IM  3 2 2 2 2. 659.

(659) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.  AB . 12 3 2. 2 2. Gọi A  xA ; y A . 0,25. Ta có MA  MI  MA.MI  0  xA  yA  3  0(1) 2 AB  2  MA2   xA  3   y A2  2(2) 2 Từ (1) v| (2) suy ra A  4; 1 hoặc A  2;1. 0,25. Lấy đối xứng c{c điểm A, B qua t}m I ta đƣợc C  7; 2  ; D  5; 4 . 0,25. Mặt kh{c MA . Do y A > 0 nên A  2;1 ; B  4; 1. C}u 9 (1 điểm).  3  Điều kiện: x    ;   \1  2  x( x  1)2 ( 2 x  3  1) 2  ( x  1)(2 x  3). M| . . x( x  1)2. . 2 x  3  1 (2 x  3). . x( x  1)2 ( 2 x  3  1). . 2 x  3  1 ( 2 x  3  1)(2 x  3). 1.  1  x( x  1)2  ( 2 x  3  1)(2 x  3)(*).  x3  2x2  x  (2 x  3) 2 x  3  2 x  3  x2 ( x  2)  (2 x  3) 2 x  3  x  3  0  x  2 . Vậy điều kiện của phƣơng trình l| : x  2.  *    x  1  1 ( x  1)2  . . 2x  3  1. 2x  3. Xét h|m số f(t) (t 1)t2 với t > 1 (vì x >2 nên x – 1> 1) Ta có : f(t) = t3 + t2  f '(t)  3t 2  2t , t  1. 0,25. . 2. 0,25 0,25. Suy ra f(t) l| h|m số liên tục v| đồng biến trên 1;   hay f ( x  1)  f ( 2x  3) . Khi đó:   x2  4x  2  0 x  2   x2 6  x  1  2x  3  x  2 . 0,25. . C}u 10 (1 điểm). Vậy S  2  6;   2xy x  y 1 1 2 Từ   suy ra 2xy = (x + y)z  2  x y z z z. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x, y ta lại có: 1 1 x  y 4( x  y )    x y xy ( x  y )2  660. 2 4  z ( x  y). 0,25.

(660) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 xy Dấu ‚ ‚ xảy ra khi x y . Suy ra  2 (*) z Khi đó P . x2  y 2 z2. 2. . x y 2xy 2z 2z   2   xy  z  xy z. 2. x y xy 2z     z xy  z  xy Đặt t , từ (*) ta có t  2 z 2 Xét h|m số f(t) t 2  t  , t  2 t 3 2 2t  t  2 Ta có : f’(t) >0,  t  2 t2 Suy ra f(t) đồng biến trên  2;   nên f(t)  f(2) = 3,  t  2. Dấu ‘‘. 0,25. ’’ xảy ra khi t 2  x  y  2z. Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l| min P. 3 khi x = y = z. 0,25. 661.

(661) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số: y . 2x  1 . x 1. C}u 2 (1,0 điểm). Cho h|m số y  x4  mx2  m  5 có đồ thị l|  Cm  , m l| tham số. X{c định m để đồ thị  Cm  của h|m số đã cho có ba điểm cực trị.. C}u 3 (1,0 điểm). Cho log 3 15  a , log 3 10  b . Tính log 9 50 theo a v| b . C}u 4 (2,0 điểm). Giải c{c phƣơng trình sau: a) 2sin x cos x  6sin x  cos x  3  0 ; b) 22 x5  22 x3  52 x  52 x1 . n.  2 C}u 5 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của  x 2   với x  1 2 x  0 , biết rằng: Cn  Cn  15 với n l| số nguyên dƣơng. 4. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B, BA  3a , BC  4a v| AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB  2a 3 v| góc SBC  300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hình chữ nhật ABCD có diểm C thuộc. đƣờng thẳng d: 2x  y  5  0 v| A  4; 8  . Gọi E l| điểm đối xứng với B qua C, F  5; 4  l| hình chiếu vuông góc của B trên đƣờng thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C v| tính diện tích hình chữ nhật ABCD. C}u 8 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình: x x  1   2x  3   2x  2   x  2 . 2. C}u 9 (1,0 điểm). Cho x , y , z l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: x2  y 2  z 2 . 3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất 4. của biểu thức: P  8 xyz . 1 1 1   xy yz zx. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:................................... 662.

(662) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm. Nội dung H|m số y  ▪ TXĐ: D. 2x  1 x 1 \1 .. 0,25. ▪ Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y . 3.  x  1. 2.  0, x  D. ▪ H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ;1 v| 1;   ▪ H|m số không có cực trị. ▪ Giới hạn v| tiệm cận: lim y  2; lim y  2  y  2 l| tiệm cận ngang của đồ thị h|m số. x. 0,25. x. lim y  ; lim y    x  1 l| tiệm cận đứng của đồ thị h|m số.. x1. x 1. - Bảng biến thiên: x. 1a. (1,0 điểm). . y y. . 1. . . 0,25. . 2.  2. ▪ Đồ thị:. 0,25. 2. (1,0 điểm). ▪ TXĐ: D  . ▪ Ta có: y  4x3  2mx  2x x2  m. . . 0,25. Cm  có ba điểm cực trị khi f   x   0 có ba nghiệm ph}n biệt, tức l|:. . . 2 x x2  m  0 có ba nghiệm ph}n biệt. 663.

(663) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25  x  m  0 có 2 nghiệm ph}n biệt kh{c 0. m0. 0,25 ▪ Lập bảng xét dấu y  v| kết luận. 0,25 0,25 1 ▪ Ta có: log 9 50  log 32 50  log 3 50 2 150 log 3 50  log 3  log 3 15  log 3 10  1  a  b  1 0,5 3 1 ▪ Vậy log 9 50   a  b  1 0,25 2 2. 3. (1,0 điểm). ▪ TXĐ: D  2 sin x cos x  6 sin x  cosx  3  0 4a. (1,0 điểm).   2 sin x  1 cosx  3   0. 0,5.     sin x  1  x  6  k 2   2 k  cosx  3  VN   x  5  k 2   6 ▪ Kết luận:. . 0,25. 0,25. ▪ TXĐ: D  2 2 x  5  2 2 x  3  52 x   52 x 1. 4b. (1,0 điểm). 0,25.   2 x  3  4  1  5 2 x  1  5  3 . 0,25.  2 x  3.5  52 x 1.8 2x. 2     1  2x  0  x  0 5 ▪ Kết luận:. 0,5. ▪ Ta có: Cn1  Cn2  15  Cn21  15 . 5. (1,0 điểm). 664. n  n  1 2.  15. n  5  N   n2  n  30  0    n  6  L . 0,25. 0,25. ▪ Với n  5 v| x  0 ta có: 5. 5 k. 5 5 k 2 5 k  2 2 k 2 x   C x   C5k x 3 k 5  2      5 x   x k 0 k 0 4 ▪ Số hạng chứa x trong khai triển trên thỏa mãn 3k  5  4  k  3 , suy ra số hạng chứa x 4 trong khai triển trên l| 40 x 4 ..   . . 0,25. 0,25.

(664) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ A. I. S. B. 6. (1,0 điểm). H C. (Không vẽ hình không chấm b|i). 1 AB.SSBC 3 1 1 1  BC.BS.sin 300  .4a.2a 3.  2a2 3  dvdt  2 2 2. ▪ Ta có AB vuông góc (SBC) (gt) nên VS. ABC  Từ giả thiết ta có: SSBC. 1 Khi đó VS. ABC  .3a.2a2 3  2a3 3  dvtt  . 3 ▪ Hạ BH  SC (H  SC) ta chứng minh đƣợc SC  (ABH) Hạ BI  AH (I  AH) Từ hai kết quả trên suy ra BI  (SAC)  BI  d(B;(SAC)) Dựa v|o tam gi{c vuông ABH tính đƣợc BI . 6a 7 . 7. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. ▪ Ta có C thuộc d: 2x  y  5  0 nên C  t ; 2t  5 . Ta chứng mình 5 điểm A, B, C, D, F cùng nằm trên đƣờng tròn đƣờng kính BD. Do đó tứ gi{c ABCD l| hình chứ nhật thì AC cũng l| đƣờng kính. 7. (1,0 điểm). 0,25. của đƣờng tròn trên nên suy ra đƣợc AFC  900  AC 2  AF 2  CF 2 . Kết hợp với giả thiết ta có phƣơng trình:. t  4    2t  13  81  144  t  5   2t  1 Từ đó ta đƣợc C  1; 7  . 2. 2. 2. 2.  t  1.. ▪ Từ giả thiết ta có AC EF, BF  ED, nên BF  AC, do C l| trung điểm của BE nên BF cắt v| vuông góc với AC tại trung điểm. Suy ra F đối xứng với B qua AC, suy  ABC   AFC. SABC  SAFC  SABCD  2SAFC  75  dvdt  .. 0,25. 0,25 0,25. . TXĐ: D  1;   . 8. (1,0 điểm). x x  1   2x  3  2x  2   x  2 2.  x  1  x  1  x  1   2x  3   2x  3    2x  3  3. f. . 2. 3. 2. 0,25. . x  1  f  2x  3 665.

(665) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Xét h|m số f  t   t  t 2  t có f   t   3t 2  2t  1  0, t  3. Do đó h|m số f  t  đồng biến trên Suy ra: f. . . .. 0,25. x  1  f  2x  3.  x  1  2x  3  3 x   x  2 2  x  1  4 x 2  12 x  9  ▪ Vậy x  2 l| nghiệm duy nhất của phƣơng trình.. ▪ Ta có:. 1 1 1 1    3 3 2 2 2 , đặt t  3 xyz  0 xy yz zx x y z. 3. x2 y 2 z 2 . Ta có t  0 , f   t   24t 2 . 6 t. 3. , f   t   0  t  5. 0,25. 1 4. ▪ Lập bảng xét dấu ta có: f  t   13 với mọi gi{ trị t thỏa mãn 0  t  Suy ra P  13 . Dấu bằng xảy ra khi t  Kết luận.. 666. 0,25. x2  y 2  z 2 1 1  0t 3 4 2 3 3  P  8t 3  2 . Xét h|m số f  t   8t 3  2 t t. M|. 9. (1,0 điểm). 0,25. 1 1 hay x  y  z  . 2 2. 0,25 1 2. 0,25 0,25.

(666) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐẦU NĂM 2016 TRƢỜNG THPT NGUYỄN BÌNH Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề x (C). x 1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đƣờng thẳng đi qua điểm M v| điểm I(1; 1). C}u 2. (1,0 điểm). a. Giải phƣơng trình sin2x  1  6sin x  cos2x .. C}u 1. (2,0 điểm). Cho h|m số y. 2. 2. b) Tìm số phức z thỏa mãn: z  2 z.z  z  8 v| z  z  2 .. 7 2 x1  6.7 x  1  0 .  x2   x  y  3 x  y  y  C}u 4. (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2 2 2 x  y  3 2 x  1  11  C}u 3. (0,5 điểm). Giải phƣơng trình. . 2. C}u 5. (1,0 điểm). Tính tích ph}n I .  1. x 3  2 ln x x2. . (x, y  ) .. dx .. C}u 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A, AB AC a, I l| trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đ{y 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a. C}u 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A(1; 4), tiếp tuyến tại A của đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC tại D, đƣờng ph}n gi{c trong của ADB có phƣơng trình x - y 2 0, điểm M(-4; 1) thuộc cạnh AC. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB. C}u 8. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) v| đƣờng thẳng x 1 y 1 z  3 . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d:   2 1 3 d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB  5 . C}u 9. (0,5 điểm). Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi v|ng v| 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính x{c suất để c{c viên bi lấy đƣợc đủ cả 3 m|u. C}u 10. (1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn ab  1 ; c  a  b  c   3 .Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. b  2 c a  2c   6ln( a  b  2c) . 1 a 1 b. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 667.

(667) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƢỜNG THCS - THPT NGUYỄN BÌNH HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐẦU NĂM 2016 Bản hƣớng dẫn chấm có 6 trang C}u. NỘI DUNG Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y. x . x 1. Điểm 1.0. TXĐ : D = R\{1} 1 y’  0 ( x  1)2. lim f ( x)  lim f ( x)  1 nên y 1 l| tiệm cận ngang của đồ thị h|m số. x. x. lim f ( x)  , lim   nên x. x1. x1. 1 l| tiệm cận đứng của đồ thị h|m số 0.5. Bảng biến thiên x. -. 1.a. 1. +. -. y'. -. 1. +. y. 1. -. H|m số nghịch biến trên ( ;1) v| (1; ) ,H|m số không có cực trị. 0.25. Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đƣờng tiệm cận I(1 ;1) l|m t}m đối xứng 10. 8. 6. 0.25. 4. 2. 10. 5. 5. 10. 15. 2. 4. 6. 8. 1.b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với 1.0 đƣờng thẳng đi qua điểm M v| điểm I(1; 1). x0 Với x0  1 , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x 0 ; ) có phƣơng trình : x0  1 y. 668. 1 ( x0  1). ( x  x0 )  2. x0 x02 1  x  y  0 x0  1 ( x0  1)2 ( x0  1)2. 0.5.

(668) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (d) có vec – tơ chỉ phƣơng u  ( 1; Để. (d). vuông. 1 ( x0  1). 2. ) , IM  ( x0  1;. góc. 1 ) x0  1. IM điều x  0 1 1 u.IM  0  1.( x0  1)  0 0 2 ( x0  1) x0  1  x0  2 Với x0 = 0 ta có M(0,0) Với x0 2 ta có M(2, 2). kiện. l| :. 0.5. C}u 2:1 điểm. 0.25. sin2x  1  6sin x  cos2x . (sin 2x  6sin x)  (1  cos2x)  0.  2sin x  cos x  3   2sin 2 x  0 2a.. 2.b. 0. 25.  2sin x  cos x  3  sin x   0 sin x  0  sin x  cos x  3(Vn). 0. 25.  x  k . Vậy nghiệm của PT l| x  k , k  Z. 0.25. 2. 2. Tìm số phức z thỏa mãn : z  2 z.z  z  8 v| z  z  2 2. 0.5. 2. Gọi z x iy ta có z  x  iy; z  z  zz  x2  y 2 2. 2. z  2z.z  z  8  4( x2  y 2 )  8  ( x2  y 2 )  2 (1) z  z  2  2x  2  x  1 (2). Từ (1) v| (2) tìm đƣợc x C}u 3:0,5 điểm. 1 ; y = 1 Vậy c{c số phức cần tìm l| 1 i v| 1 – i. 7 2 x1  6.7 x  1  0  7.7 2 x  6.7 x  1  0 Đặt t 7x ,t>0. 0.25.  3 2 (tm) t  7 2  Phƣơng trình đã cho trở th|nh:7t -6t+1=0   3 2 (tm) t  7   3 2 ( ) x  7 7 Tim ra x v| kết luận nghiệm của pt l|   3 2 ( ) x  7 7 . log. 0.25. log. C}u 4:1 điểm. 669.

(669) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x 2   x  y  3 x  y  y  1  Hệ đã cho tƣơng đƣơng với  2 2 2 x  y  3 2 x  1  11  2   Từ (1) suy ra y  0 , vì nếu y<0 thì x-y>0, do đó VT(1) > VP( 1). . 1 . x2   x  y . . 3.  . x  y 1 . . . x  y 1.  x2   x  y  3. 0.25. x2   x  y   y  0. x  y  3 x  y  1 2. . x2  x  y  y 2 x2  x  y  y. 0. 0.25.   x2   x  y  xy     x  y  1     0  x  y 1 0 2 2 x x y  y  3 x  y  3 x  y  1   Thế y  x  1 v|o phƣơng trình (2) ta đƣợc:. 4x2  4x  2  3 2x  1  11   2 x  1  3 2 x  1  10  0 2. . . Đặt t  2x  1, t  0 , ta có t 4  3t  10  0   t  2  t 3  2t 2  4t  5  0  t  2 2x  1  2  x . Khi đó. 5 3 5 3  y  . Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm  x; y    ;  . 2 2 2 2. 0.25. 0.25. C}u 5:1 điểm 2. 2. x2 I  xdx  2 dx  2 x2 1 1. . . 2. Tính J .  1. ln x. ln x x2. 2. 2. 2. 3 ln x 2 dx   2 dx 2 2 x x2 1 1. . 1. ln x. . dx. Đặt u  ln x , dv . 0.25. 0.25 1 x. 2. 2. dx . Khi đó du . 1 1 dx , v   x x. 2. 1 1 Do đó J   ln x  2 dx x x 1 1. . 2. 1 1 1 1 J   ln 2    ln 2  2 x1 2 2. Vậy I . 1  ln 2 2. C}u 6:1 điểm. 670. 0.25. 0.25.

(670) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi K l| trung điểm của AB  HK  AB (1). Sj. Vì SH   ABC  nên SH  AB (2). 0.25. Từ (1) v| (2) suy ra  AB  SK. Do đó góc giữa SAB  với đ{y bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60 M H. C. Ta có SH  HK tan SKH . B. a 3 2. K. A. 1 1 1 a3 3 Vậy VS. ABC  SABC .SH  . AB.AC.SH  3 3 2 12. . 0.25.  . Vì IH / /SB nên IH / / SAB  . Do đó d I , SAB  d H , SAB . . . . Từ H kẻ HM  SK tại M  HM  SAB   d H , SAB   HM. Ta có. 1 HM. 2. . 1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 16 3a. 2.  HM . . . a 3 a 3 . Vậy d I , SAB   4 4. 0.25. 0,25. C}u 7:1 điểm Gọi AI l| phan gi{c trong của BAC. A. Ta có : AID  ABC  BAI E M'. B. IAD  CAD  CAI. K I. 0,25. M C. M| BAI  CAI , ABC  CAD nên AID  IAD D.  DAI c}n tại D  DE  AI. PT đƣờng thẳng AI l| : x  y  5  0 0,25 Goị M’ l| điểm đối xứng của M qua AI  PT đƣờng thẳng MM’ : x  y  5  0 Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) VTCP của đƣờng thẳng AB l| AM '   3; 5   VTPT của đƣờng thẳng AB l| n   5; 3  Vậy PT đƣờng thẳng AB l|: 5  x  1  3  y  4   0  5x  3y  7  0. 0,25 0,25. C}u 8:1 điểm (1,0 điểm) 671.

(671) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud   2;1; 3 . Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1; 3  l|m VTPT. 0.25. Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x  4   1 y  1  3  z  3   0.  2x  y  3z  18  0 Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t . 0.25 0.25. AB  5  AB2  5   3  2t   t 2   6  3t   5  7t 2  24t  20  0 2. t  2   10 t   7. 2.  27 17 9  Vậy B  5; 3; 3  hoặc B   ; ;   7 7 7. 0.25. C}u 9:0,5 điểm Tổng số viên bi trong hộp l| 24. Gọi  l| không gian mẫu. 4 4 Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C24 c{ch lấy hay n(  )= C24 . Gọi A l| biến cố lấy đƣợc c{c viên bi có đủ cả 3 m|u. Ta có c{c trƣờng hợp sau: 2 ) 2 bi đỏ, 1 bi v|ng v| 1 bi xanh: có C10 C81C61  2160 c{ch. 0.25. 1 ) 1 bi đỏ, 2 bi v|ng v| 1 bi xanh: có C10 C82C61  1680 c{ch. 1 ) 1 bi đỏ, 1 bi v|ng v| 2 bi xanh: có C10 C81C62  1200 c{ch. Do đó, n(A) 5040 Vậy, x{c suất biến cố A l| P( A) . C}u 10:1 điểm. 672. n( A) 5040   47,4% n() 10626. 0.25.

(672) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a  b  2c  1 a  b  2c  1   6 ln( a  b  2c) 1 a 1 b  1 1    a  b  2 c  1     6 ln( a  b  2c)  1 a 1 b  P2. 0.25. Ta chứng minh đƣợc c{c BĐT quen thuộc sau: 1 1 2 ab  1 )   (1) ) ab  (2) 1  a 1  b 1  ab 2 Thật vậy, 1 1 2 )     2  a  b  1  ab  2 1  a 1  b  1  a 1  b 1  ab. . . . a b.  2. . . ab  1  0 luôn đúng vì ab  1 . Dầu ‚ ‛ khi a b hoặc ab 1. . . 2 ab  1  ab  1  0 . Dấu ‚ ‛ khi ab 1. 2 1 1 2 2 4     Do đó, ab  1 3  ab 1  a 1  b 1  ab 1 2 4 4 16    2 ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2. ) ab . 0.5. Đặt t  a  b  2c , t  0 ta có: P  2  f (t )  f '(t ) . t f’(t). 6  t. 0 -. 16  t  1. t2 16  t  2  t3. .  6 ln t , t  0; 6t 2  16t  32 t3. 4 0. .  t  4  6t  8  t3.  + 0.25. f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN của P l| 3 6ln4 khi a b c 1. Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa !!!. 673.

(673) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT NGUYỄN HUỆ NĂM 2015 - 2016 Môn : TOÁN C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x4  2x2 (1). 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số (1).. 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm M có ho|nh độ x0  2. C}u 2 (1,0 điểm).. 1) Giải phƣơng trình sin 4x  2cos 2x  4  sin x  cos x   1  cos 4 x . 2) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức w  ( z  4i)i biết z thỏa mãn điều kiện. 1  i  z   2  i  z  1  4i. C}u 3 (0,5 điểm). Giải phƣơng trình log 25 x  log0,2 (5x)  5  0. 2 2 2 2  ( x  y)( x  xy  y  3)  3( x  y )  2 C}u 4 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình   x, y  R . 2 4 x  2  16  3 y  x  8  .  2. . C}u 5 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I  ( x  sin 2 x)cos xdx. 0. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a . E, F lần lƣợt l| trung điểm của AB v| BC , H l| giao điểm của AF v| DE . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) v| góc giữa đƣờng thẳng SA v| mặt phẳng ( ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SH , DF . C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm E(2; 3) thuộc đoạn thẳng BD , c{c điểm H( 2; 3) v| K(2; 4) lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB v| AD . X{c định toạ độ c{c đỉnh A, B,C , D của hình vuông ABCD. C}u 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) v| đƣờng thẳng d có x  2 y 1 z 1 phƣơng trình   . Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với 1 2 1 đƣờng thẳng d. Từ đó suy ra tọa độ điểm H l| hình chiếu vuông góc của A lên đƣờng thẳng d. C}u 9 (0,5 điểm). Từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số v| số đó chia hết cho 3? C}u 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y , z thoả mãn: x2  y 2  z2  2x  4 y  1 . Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức T  2( x  z)  y. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 674.

(674) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN CÂU Ý. NỘI DUNG y  x  2x 4. ĐIỂM. 2. TXĐ: D  Sự biến thiên: x  0  Chiều biến thiên: y '  4 x3  4 x . y '  0  4 x3  4 x  0    x  1 Vậy h|m số nghịch biến trên mỗi khoảng:  ;1 v| (0;1) ;. 0,25. đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) v| 1;   .. 0,25.  Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 0. H|m số đạt cực tiểu tại x  1 , yct = - 1.  Giới hạn : lim y  . x . Bảng biến thiên : x y/ y. . -1 - 0. 0 0 0. +. . 1 1đ. . 1 0 +. -. . -1. -1 0,25. 1. + Đồ thị:. - Giao điểm với Ox : (0; 0);. . . 2; 0 ,  2; 0. - Giao điểm với Oy : (0 ; 0). . y. 5. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 0,25. 8. -5. Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy l|m trục đối xứng. 2 1đ. Với x0 = 2 , y0 = 8, f '( x0 )  14.. 0,5. Pttt l| y  14x  20.. 0,5. 675.

(675) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. sin 4x  2cos 2x  4  sin x  cos x   1  cos 4 x.  2sin 2x cos 2 x  2cos 2 x  2cos2 2 x  4  sin x  cos x   0. 0.25.   sin x  cos x  cos 2x sin x  1  0. 1 0,5đ. Với sin x  cos x  0  x   Với.  4. .  k , k  Z. . . . cos 2x sin x  1  0  1  2sin 2 x sin x  1  0   sin x  1 2sin 2 x  1  0. 2.  sin x  1  x .  2.  2m , m  Z. Gỉa sử z  x  yi ,  x.y  2 0,5đ. 0.25.  , suy ra z  x  yi.. 0,25. Thế v|o gt ta tìm đƣợc x= 3, y = 4. Vậy z = 3 +4i. Do đó w = 3i w có phần thực 0; phần ảo 3.. 0,25. Gpt: log 25 x  log0,2 (5x)  5  0 (1) Đk: x>0. Pt (1)  log 25 x  log 5 (5x)  5  0  log 52 x  log 5 x  6  0 3. log x  3  x  125  5   x  1 / 25 log 5 x  2. 0,5đ. 0,25. 0,25. KL: Vậy tập nghiệm pt (1) l| T  1 / 25;125 16 3 3 (1)  ( x  1)  ( y  1)3  y  x  2 Thay y=x-2 vao (2) đƣợc. ĐK: x  2, y . 4 x  2  22  3x  x2  8  4. 676. 1đ. 4( x  2) x2 2.  ( x  2)( x  2) . 0,5. 3( x  2) 22  3x  4. 0,25. x  2   4 3  ( x  2)   0(*)  x  2  2 22  3x  4 Xét f(x) VT(*) trên *-2;21 3+,có f’(x)>0 nên h|m số đồng biến. suy ra x=-1 l| 0,25 nghiệm duy nhất của (*) KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3).

(676) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ . . . 2. 2. 2. . . . I  ( x  sin 2 x)cos xdx  x cos xdx  sin 2 x cos xdx . 0. 0. 0. M.   u  x du  dx Đặt   dv  cos xdx  v  sin x . Tính M. 5. 1đ. N. . . 2. . . . 0,25. . M  x sin x 2  sin xdx   cos x 2   1. 2 2 0 0 0. 0,25. Tính N Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận x  1. . N  t 2 dt  0. 6.  2.  t  1;. t3 1 1  . 3 0 3. x0t 0. Vậy I  M  N . 0,25. . 2  . 2 3. 0,25. 1 1đ Do ABCD l| hình vuông cạnh 2a nên SABCD  4a2 .. SH  ( ABCD)  HA l| hình chiếu vuông góc của SA trên. 0,25. mp  ABCD .  SAH  600  SH  AH 3. ABF  DAE  c.g.c   BAF  ADE. 0,25. M|: AED  ADE  900 Nên BAF  AED  900  AHE  900  DE  AF Trong ADE có: AH.DE  AD.AE  AH . 0,25. 2a 5. 677.

(677) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Thể tích của. 1 2a 3 2 8a3 15 khối chóp S.ABCD l|: V  . .4a  3 15 5. (đvtt) Trong mp  ABCD  kẻ HK  DF tại K .  d SH , DF   HK . Trong ADE có: DH.DE  DA2  DH . Trong DHF có: HF 2  DF 2  DH 2  5a2   HK . 4a 5. Có : DF  a 5. 16a2 9a2 3a   HF  5 5 5. HF.HD 12a 5 12a 5 Vậy d  SH , DF    DF 25 25. Ta có: EH : y  3  0.  AH : x  2  0  EK : x  2  0     AK : y  4  0. .  A  2; 4 . . Giả sử n  a; b  , a2  b2  0 l| VTPT của đƣờng thẳng BD . Có: ABD  450 nên: 7. 1đ. . 0,25. a. . 0,25. 0,25. 2  a  b 2. a b Với a  b , chọn b  1  a  1  BD : x  y  1  0 2. 2.  EB   4; 4    B  2; 1 ; D  3; 4     E nằm trên đoạn BD (thỏa 0,25 ED  1;1     mãn) Khi đó: C  3; 1. . Với a  b , chọn b  1  a  1  BD : x  y  5  0 ..  EB   4; 4    B  2;7  ; D 1; 4     EB  4ED  E  ED   1;1 BD (L) Vậy: A  2; 4  ; B  2; 1 ; C  3; 1 ; D  3; 4 . 8. 678. 1đ. nằm ngo|i đoạn 0,25. +) d có 1 VTCP l| u  1; 2;1 .. 0,25. +) (P) qua A(-1;0;0) v| có VTPT n  u  1; 2;1 có pt : x + 2y + z +1 = 0.. 0,5.

(678) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ +) H l| giao điểm của (d) v| (P) nên tọa độ H l| nghiệm của hệ pt x  1 x  2 y 1 z 1     0,25 2 1   y  1. Vậy H(1;-1;0).  1 x  2 y  z  1  0 z  0   Số có 5 chữ số cần lập l| abcde ( a  0 ; a, b, c, d, e  {0; 1; 2; 3; 4; 5}). 9. 0,5đ. abcde 3  ( a  b  c  d  e) 3 - Nếu (a  b  c  d) 3 thì chọn e 0 hoặc e = 3 - Nếu (a  b  c  d) chia 3 dƣ 1 thì chọn e 2 hoặc e = 5 - Nếu (a  b  c  d) chia 3 dƣ 2 thì chọn e 1 hoặc e = 4. 0,25. Nhƣ vậy với mỗi số abcd đều có 2 c{ch chọn e để đƣợc một số có 5 chữ số chia hết cho 3 Số c{c số dạng abcd lập đƣợc từ tập A l|: 5x6x6x6 1080 số Số c{c số cần tìm l| 2 x 1080 2160 số x2  y 2  z 2  2x  4 y  1   x  1   y  2   z 2  4 2. 2. 1. 0,25. 0,25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Xét mặt cầu:. S :  x  1   y  2  2. 2.  z 2  4 . Có t}m I 1; 2; 0  ,b{n kính R  2 .. Xét mp   : 2x  y  2z  T  0. G/s M  x; y; z  . Từ  1 có điểm M nằm bên trong  S  v| kể cả trên mặt cầu. S . . .  d I ,    R .  10. 1đ. 0,25. 4 T.  2  2  T  10 3 Với T  2 thì M l| giao điểm của mp    : 2x  y  2z  2  0. V| đƣờng thẳng  đi qua I v|     .  x  1  2t   :  y  2  t  z  2t .  1 4 4  M ; ;   3 3 3. 0,25. 7 8 4 Với T  10 . Tƣơng tự M  ;  ;  3 3 3  1  x   3 Vậy min T  2 khi  y  z   4  3.  7 x  3  8  max T  10 khi  y   3  4  z  3 . 0,25. * Chú ý: Mọi c{ch giải kh{c đúng đều đạt điểm tối đa. 679.

(679) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT NGUYỄN HUỆ NĂM 2015 - 2016 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề C}u 1 ( 2,0 điểm). Cho h|m số y  x3  3mx  1. (1).. a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (1) khi m  1 . b) Tìm m để đồ thị của h|m số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam gi{c OAB vuông tại O ( với O l| gốc tọa độ ). C}u 2 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình sin2x  1  6sin x  cos2x . 2. C}u 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . . x 3  2 ln x x2. 1. dx .. C}u 4 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình 52 x1  6.5x  1  0 . b) Một tổ có 5 học sinh nam v| 6 học sinh nữ. Gi{o viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để l|m trực nhật . Tính x{c suất để 3 học sinh đƣợc chọn có cả nam v| nữ. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1; 3  v| đƣờng thẳng x 1 y 1 z  3 . Viết phƣơng trình mặt phẳng ( P) đi qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng   2 1 3 d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB  27 . d:. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A , AB  AC  a , I l| trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB  tạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a .. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC tại D , đƣờng ph}n gi{c trong của ADB có phƣơng trình x  y  2  0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB .  x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4  C}u 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2   4y  x  2  y  1  x  1. C}u 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. bc 3a  bc. . ca 3b  ca. . ab 3c  ab. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 680.

(680) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. ĐÁP ÁN C}u 1. Nội dung a.(1,0 điểm). Điểm. Vơí m 1 h|m số trở th|nh : y  x3  3x  1. 0.25. TXĐ: D  R y '  3x2  3 , y '  0  x  1 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 v| 1;   , đồng biến trên khoảng 0.25.  1;1. H|m số đạt cực đại tại x  1 , yCD  3 , đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  1 lim y   ,. x. lim y   hoctoancapba.com. x. 0.25. * Bảng biến thiên x – y’ + y. -1 0. +. –. +. 1 0. + 3 -. -1. Đồ thị: 4. 0.25. 2. 2. 4. b.(1,0 điểm). . y '  3x2  3m  3 x2  m. . 0.25. y '  0  x2  m  0  * . Đồ thị h|m số (1) có 2 điểm cực trị  PT (*) có 2 nghiệm ph}n biệt  m  0  * * . .  . Khi đó 2 điểm cực trị A  m ;1  2m m , B. m ;1  2m m. . 0.25 0.25. 681.

(681) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 2. Tam gi{c OAB vuông tại O  OA.OB  0  4m3  m  1  0  m  ( TM (**). 0,25. ) 1 2 (1,0 điểm). Vậy m  2.. sin2x  1  6sin x  cos2x . 0.25. (sin 2x  6sin x)  (1  cos2x)  0.  2sin x  cos x  3   2sin 2 x  0  2sin x  cos x  3  sin x   0 hoctoancapba.com. 0. 25. sin x  0  sin x  cos x  3(Vn). 0. 25.  x  k . Vậy nghiệm của PT l| x  k , k  Z. 0.25. (1,0 điểm) 2. 2. x2 I  xdx  2 dx  2 x2 1 1. . . 2. Tính J .  1. 3. ln x. ln x x2. 2. 2. 2.  1. 1. ln x x2. 2. dx . 3 ln x 2 dx 2 x2 1. . dx. Đặt u  ln x , dv . 0.25. 0.25 1 x. 2. 2. dx . Khi đó du . 1 1 dx , v   x x. 2. 1 1 Do đó J   ln x  2 dx x x 1 1. . 2. 1 1 1 1 J   ln 2    ln 2  2 x1 2 2. Vậy I  4.. 0.25. 1  ln 2 2. 0.25. (1,0 điểm) C}u 4a (0,5điểm). 0.25 5  1  6.5  1  0   x 1 5   5 x. 2 x1. 5.  6.5  1  0  5.5. x  0   x  1 682. x. 2x. x. 0.25.

(682) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy nghiệm của PT l| x  0 v| x  1 C}u 4b (0,5điểm) 3 0.25 n     C11  165 Số c{ch chọn 3 học sinh có cả nam v| nữ l| C52 .C61  C51 .C62  135 Do đó x{c suất để 3 học sinh đƣợc chọn có cả nam v| nữ l| 5.. 0.25. 135 9  165 11. (1,0 điểm) Đƣờng thẳng d có VTCP l| ud   2;1; 3 . Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1; 3  l|m VTPT. 0.25. Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x  4   1 y  1  3  z  3   0.  2x  y  3z  18  0. 0.25 0.25. Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t . AB  27  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0 2. t  3  3 t   7. 6.. 2. 0.25.  13 10 12  Vậy B  7; 4; 6  hoặc B   ; ;   7   7 7. (1,0 điểm) Gọi K l| trung điểm của AB 0.25  HK  AB (1). Sj. Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ (1) v| (2) suy ra  AB  SK Do đó góc giữa B. H. đ{y. bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60. M C. SAB với. Ta có SH  HK tan SKH . K. a 3 2. A. 1 1 1 a3 3 Vậy VS. ABC  SABC .SH  . AB.AC.SH  3 3 2 12. . 0.25.  . Vì IH / /SB nên IH / / SAB  . Do đó d I , SAB  d H , SAB . . . . Từ H kẻ HM  SK tại M  HM  SAB   d H , SAB   HM. Ta có. 1 HM. 2. . 1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 16 3a. 2.  HM . a 3 . 4. 0.25. 0,25. 683.

(683) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. . . Vậy d I , SAB  . 7.. a 3 4. (1,0 điểm) Gọi AI l| phan gi{c trong của BAC. A. Ta có : AID  ABC  BAI E M'. B. IAD  CAD  CAI. K I. 0,25. M|. M C. D. BAI  CAI , ABC  CAD. nên. AID  IAD  DAI c}n tại D  DE  AI. Phƣơng trình đƣờng thẳng AI l| : x  y  5  0 0,25 Goị M’ l| điểm đối xứng của M qua AI  Phƣơng trình đƣờng thẳng MM’ : xy50 Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) VTCP của đƣờng thẳng AB l| AM '   3; 5   VTPT của đƣờng thẳng AB l|. n   5; 3 . 0,25. 0,25. Vậy phƣơng trình Pđƣờng thẳng AB l|: 5  x  1  3  y  4   0  5x  3y  7  0  x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4 (1)  (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2   4 y  x  2  y  1  x  1 (2). 0.25.  xy  x  y 2  y  0  Điều kiện: 4 y 2  x  2  0 y  1  0 . 8.. Ta có (1)  x  y  3.  x  y  y  1  4( y  1)  0. Đặt u  x  y , v  y  1 ( u  0, v  0 ) u  v Khi đó (1) trở th|nh : u2  3uv  4v2  0   u  4v ( vn). Với u  v ta có x  2 y  1 , thay v|o (2) ta đƣợc :  4 y 2  2 y  3   2 y  1 . 684. . . y 1 1  0. 4y2  2y  3  y  1  2y. 0.25.

(684) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 2  y  2 y2  0 y 1 1 4y2  2y  3  2y  1   2 1 0   y  2   4y2  2y  3  2y  1 y 1 1  . 0.25.   2 1   0, y  1   y  2 vì   4y2  2y  3  2y  1  y 1 1  . Với y  2 thì. x  5 . Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm của hệ phƣơng trình. l|:  5; 2  9.. (1,0 điểm) . Vì a b c. Vì theo BĐT Cô-Si:. Tƣơng tự. Suy ra P . bc. 3 ta có. ca 3b  ca. 3a  bc. . bc a( a  b  c)  bc. bc. . (a  b)(a  c). . bc  1 1     2 ab ac. 1 1 2 , dấu đẳng thức xảy ra  b = c   ab ac ( a  b)( a  c). . ca  1 1     v| 2 ba bc. ab 3c  ab. . ab  1 1     2 ca cb. bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c 3     , 2( a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 2. Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a b c. 1. Vậy max P. 0,25. 0,25. 0,25 3 khi a = b = c = 1. 2. 0,25. 685.

(685) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT NGUYỄN SIÊU (Đề gồm 9 câu 1 trang). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề). C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  3 . C}u 2 (1,0 điểm). Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của h|m số f ( x)  x3  6x2  9x  1 tại điểm thuộc đồ thị (C) có ho|nh độ l| nghiệm của phƣơng trình 2 f '( x)  xf ''( x)  6  0 . C}u 3 (1,5 điểm). a) Giải phƣơng trình sin2x  2 3cos2 x  2cos x  0 . b) Giải phƣơng trình 9 x  4.3 x  3  0 . c) Chị Mai ra chợ mua 4 quả cam, 3 quả lê, 6 quả quýt, 1 quả bƣởi v| 2 quả thanh long. Chị Mai chọn 8 quả trong số c{c quả mua về để b|y th|nh m}m ngũ quả ng|y tết. Tính x{c suất để m}m ngũ quả chị Mai b|y có đủ c{c loại quả m| chị mua về trong đó có ít nhất 3 quả cam. C}u 4 (1,0 điểm). Tính nguyên h|m I   ( x . 1 )sin xdx. cos x  3cos x  2 2. n.  2  C}u 5 (1,0 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton của  3 x5   , biết rằng 4 x  An3  Cn1  49  8Cn2 . 4. C}u 6 (1,5 điểm). Cho hình lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a v| BAC  600 . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng t}m G của tam gi{c ABC, góc giữa AA’ v| mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a: a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Khoảng c{ch từ C’ đến mặt phẳng (A’BC). C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông c}n tại A. Gọi M l| trung điểm của BC, G l| trọng t}m tam gi{c ABM, D(7; 2) l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA=GD, phƣơng trình đƣờng thẳng AG l| 3x  y  13  0 . X{c định tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết đỉnh A v| B có ho|nh độ nhỏ hơn 4. C}u 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình.  xy  2  y x2  2   2 2 2   y  (2 x  3) x  2x  3  y  2x  5x.. C}u 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực thỏa mãn 0  a  b  c . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P. 2a 2  b2  c 2 abc   20(a  b  c) . 2 2 2 2 (a  b )(a  c ) (a  b)c. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I TRƢỜNG THPT NGUYỄN SIÊU 686.

(686) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Đ{p {n gồm 7 trang ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM C}u 1. Đ{p {n. Điểm. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số. y  x  2x  3 . 4. 2. TXĐ : R Sự biến thiên: x  0  3 y '  4x  4x, y '  0  x  1  x  1 . 0,25. H|m số đồng biến (-1;0) v| (1; + ), nghịch biến trên (; 1) va (0;1) H|m số đạt cực tiểu tại xCT= 1 ; yct =-4 H|m số đạt cực đại tại xCĐ=0; yCĐ=-3 Giới hạn: lim y  ;lim y   x. x y’. . x. Bảng biến thiên  -1 0. . 1,0 đ. 0.25. . 0 +. 0. -. 1 0.  +. . -3. 0,25. y -4. -4. Đồ thị cắt trục ho|nh tại hai điểm có ho|nh độ  3 0.25. 4. 2. -10. -5. 5. 10. -2. -4. C}u 2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của h|m số. f (x)  x3  6x2  9x  1 687.

(687) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ tại điểm thuộc (C) có ho|nh độ l| nghiệm của phƣơng trình 2 f '(x)  xf ''(x)  6  0 .. Ta có f’(x) 3x2-12x 9;. 1,0 đ. 0,25. f’’(x) 6x-12. 2 f '(x)  xf ''(x)  6  0  2(3x2  12x  9)  x(6x  12)  6  0  x  1. 0,25. Tung độ l| y f (1)  13  612  9  1  5 , hệ số góc k f’(1) 0. 0,25. Phƣơng trình tiếp tuyến l| y k(x-1)+5=5. 0,25. C}u 3 Giải phƣơng trình. sin2x  2 3cos2 x  2cos x  0 .. Phƣơng. tƣơng cos x  0 2cos x(sinx  3 cos x  1)  0   sinx  3 cos x  1. a) 0,5 đ. trình. cos x  0  x .  2. với.    x  2  k 2 sinx  3 cos x  1  sin( x  )  sin   3 6  x  7  k 2  6. . Vậy phƣơng trình có nghiệm x  Giải phƣơng trình Đặt 3. x. 0,25.  k. . b) 0,5 đ. đƣơng. 9. x.  4.3. x. 0,25. 7   k 2 , x   k 6 2. 30.. 0.25.  t , t  0 ta có phƣơng trình t2 -4t+3=0 t= 1 hoặc t=3. Với t 1 thì 3. x. 1 x 0  x 0. Với t 3 thì 3. x.  3  x 1 x 1. 0.25. KL: x=0, x=1 Chị Mai ra chợ mua 4 quả cam, 3 quả lê, 6 quả quýt, 1 quả bƣởi v| 2 quả thanh long. Chị Mai chọn 8 quả trong số c{c quả mua về để b|y th|nh m}m ngũ quả ng|y tết. Tính x{c suất để m}m ngũ quả chị Mai b|y có đủ c{c loại quả m| chị mua về trong đó có ít nhất 3 quả cam. Không gian mẫu gồm c{c tổ hợp chập 8 của 16 quả c) 0,5 đ. 8 nên n()  C16. 0.25 Để m}m ngũ quả có đủ c{c loại quả v| có ít nhất 3 quả cam thì có c{c trƣờng hợp sau:. 688.

(688) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Th1: m}m ngũ quả gồm 4 quả cam, 1 lê, 1 quýt, 1 bƣởi, 1 thanh long Số c{ch b|y l| n1  C44 .C31 .C61 .C11 .C21 Th2: M}m ngũ quả gồm . 3 cam, 2 lê, 1 quýt, 1 bƣởi, 1 thanh long.  . 3 cam, 1 lê, 2 quýt, 1 bƣởi, 1 thanh long 3 cam, 1 lê, 1 quýt, 1 bƣởi, 2 thanh long Khi đó số c{ch b|y l|. 0,25. n2  C43 .C32 .C61 .C11 .C21  C43 .C31 .C62 .C11 .C21  C43 .C31 .C61 .C11 .C22. Vậy x{c suất cần tìm l| P. C}u 4. C44 .C31 .C61 .C11 .C21  C43 .C32 .C61 .C11 .C21  C43 .C31 .C62 .C11 .C21  C43 .C31 .C61 .C11 .C22 8 C16. 1 )sin xdx. cos x  3cos x  2 sin x I   x sin xdx   dx. 2 cos x  3cos x  2. Tính nguyên h|m Ta có. I   (x . 2. 0,25.  x sin xdx   xd(cos x)  (x cos x   cos xdx)  x cos x  sin x  C '. 0,25. Đặt t cosx ta có dt -sinxdx 1,0 đ. . sin x.  cos x  3cos x  2dx   t. ln. 2.  3t  2. .  (. 1 1  )dt  t  2 t 1. 0,25. t2 cos x  2  C ''  ln C" t 1 cos x  1. Vậy I   x cos x  sin x  ln C}u 5. dt 2. cos x  2 C cos x  1. 0,25. n.  2  Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton của  3 x5   , 4 x . biết rằng An3  Cn1  49  8Cn2 . Điều kiện n  3, n  N Ta 1,0 đ. có phƣơng n! n! n! n(n  1)   49  8  n(n  1)(n  2)  n  49  8 (n  3)! (n  1)!1! (n  2)!2! 2. trình 0,5. n3  7 n2  7 n  49  0  (n  7)(n2  7)  0  n  7 (tm) 7.  2  Ta có  3 x5    4 x  k 0  7. . 5 (7  k ) C7k x 3.   2 1   x4. k.  5 k 7   C k ( 2)k x 3 (7  k ) 4  k 0 7 . . 0,25. 689.

(689) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Hệ số của x4 ứng với 5 (7  k)  k  4  k  4. 3. Vậy hệ số của x l| 4. C}u 6. 4. C74 ( 2)4. 0,25. Cho hình lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a v| BAC  600 . Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng t}m G của tam gi{c ABC, góc giữa AA’ v| mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Khoảng c{ch từ C’ đến mặt phẳng (A’BC). A'. C'. B' I. A. C. K G. M H. B. Gọi M l| trung điểm BC, thì. A ' G  ( ABC), A'AG  60. G  AM ,. AG 2  AM 3. 0.25. 0. 1 a2 3 AB.AC.sin 600  Ta có 2 2 Theo đính lí cosin v| công thức trung tuyến ta có SABC . a) 0,75 đ. BC 2  AB2  AC 2  2 AB.AC.cos600  3a2 AM 2 . AG . AB2  AC 2 BC 2 7 a2 a 7    AM  2 4 4 2. a 7 a 7  A ' G  AG tan 600  3 3. a3 7 2 Gọi I  AC ' A ' C suy ra I l| trung điểm của AC’ Từ đó d(C ',( A ' BC))  d( A,( A' BC))  3d(G,( A' BC)) (do AM  3GM). 0,25. Trong (ABC) kẻ GH  BC tại H Trong (A’GH) kẻ GK  A ' H tại K Ta có GK  ( A ' BC)  d(G,( A' BC))  GK. 0,25. Thể tích VABC . A ' B'C '  SABC .A ' G . 690. 0,25.

(690) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. b) 0,75 đ. 1 a2 3 1 Ta có SGBC  SABC  ma SGBC  GH.BC 3 6 2 2S a Suy ra GH  GBC  BC 3 Theo hệ hức lƣơng cho tam gi{c vuông. 1 GK. 2. . 1 A'G. 2. . 1 GH. 2. . 3 7a. 2. Vậy d(C ',( A ' BC ))  3GK  C}u 7. . 9 a. 2. . 66 7a. 2.  GK . 0,25. a 7 66. 0,25. 3a 7 66. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông c}n tại A. Gọi M l| trung điểm của BC, G l| trọng t}m tam gi{c ABM, D(7; 2) l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA=GD, phƣơng trình đƣờng thẳng AG l| 3x  y  13  0 . X{c định tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết đỉnh A v| B có ho|nh độ nhỏ hơn 4. B. N. G. M D. A. C. MG 2  MN 3 Ta có MN l| đƣờng trung trực của AB nên GA GB lại có GA GD nên G l| t}m. Gọi N l| trung điểm của AB ta có G  MN ,. 1,0 đ. ngoại tiếp ta gi{c ABD m| ABM  450  AGD  900 hay tam gi{c AGD vuông c}n tại G 0.25 Đƣờng thẳng GD qua D(7;-2) v| vuông góc với AG nên có phƣơng trình   3x  y  13  0 x  4 x  3y  1  0 . Tọa độ G l| nghiệm của hệ    G(4; 1) x  3y  1  0  y  1  . A  AG  A(a; 3a  13) AG  GD  d( D , AG) . 3.7  2  13 10.  10. 0,25.  a  5 (loai) ( a  4)2  (3a  12)2  10  a  4  1    a  3 (Tm) Vậy A(3;-4). Suy ra. Đặt NG x thì ta có AN 3x v| AG. AN 2  NG2  10 x  10  x  1  AB  6 . 691.

(691) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi B(a;b) ta có BG  10 , AB  6 suy ra hệ 0,25. Do B có ho|nh độ nhỏ hơn 4 nên ta chọn B(3;2). Do G(4;-1) l| trọng t}m tam gi{c ABM suy ra M(6;-1). Lại có M l| trung điểm BC 0,25 nên từ đó có C(9;-4). C}u 8.  xy  2  y x2  2 (1)  Giải hệ phƣơng trình  2 2 2   y  (2x  3) x  2 x  3  y  2 x  5x. (2). Từ. phƣơng. trình. (1). xy  2  y x2  2  y( x2  2  x)  2  y . của 2. hệ. x 2 x 2. ta. có.  x2  2  x. 0,25. (do x 2  2  x  x). Thế v|o (2) ta có 0.25. 2 x2  2  2 x x2  2  (2 x  3) x 2  2 x  3  x  x 2  2  2 x 2  5x   2( x  1)  1 ( x  1)2  2  2( x  1)  (1  2 x) (  x)2  2  2(  x) (3). (1 đ). Xét h|m số f (t )  (2t  1) t 2  2  2t , f '(t )  2 t 2  2  (2t  1). t t 2 2.  2  0 t. 0,25. Suy ra h|m số f(t) đồng biến trên R Phƣơng trình (3)  f ( x  1)  f (  x)  x  1   x  x . 1 2. Từ đó ta tìm đƣợc y 1. 0,25. 1 Vậy hệ có nghiệm (x;y) ( ; 1) 2. C}u 9. 0  a  b  c . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu 2 2 c 2  a  b  c  20(a  b  c) P  22a 2 b  (a  b )(a2  c 2 ) (a  b)c. Cho a , b, c l| c{c số thực thỏa mãn thức Ta có. P. 1. a b 2. 0abc. Vì. 2. . 1. a c 2. 2. . 1.  1  20(a  b  c) ab c. a a2  b2  ab  b2  (  b)2 2 nên dấu bằng xảy ra khi a 0. 0,25. a a 2  c 2  (  c )2 2 Tƣơng tự dấu bằng xảy ra khi a 0. P. 1. . 1. . 1 1   20( a  b  c) ab c dấu bằng xảy ra khi a 0. a a (  b)2 (  c)2 2 2 Áp dụng c{c bất đẳng thức sau: 1 1 8  2  Dấu bằng xảy ra khi x y (phải chứng minh) 2 x y ( x  y )2. Do đó. 0,25 692.

(692) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 1 1 4   Dấu bằng xảy ra khi x y x y xy 1,0 đ. Suy ra P . 8 ( a  b  c). 2. . 4  20( a  b  c) abc. Đặt t a b c với t>0 Xét h|m số f (t )  Ta có f '(t )  8. 2t t4. 8 t. 2. . . 4  20t , t  0 t. 4.  20 . t2. 20t 3  4t  16. 0,25. t3. f '(t)  0  20t 3  4t  16  (t  1)(20t 2  20t  16)  0  t  1. Bảng biến thiến t 0 f’(t) . . 1 -. 0. +.  0,25. f(t) 32 a  0, b  c a  0   Suy ra P  32 dấu bằng đạt đƣợc khi a  b  c  1 t  a  b  c  1 b  c  2  . Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P bằng 32.. 693.

(693) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM ĐỀ THI THỬ - KÌ THI QUỐC GIA. TỔ TOÁN Môn: TOÁN 12 – Lần 1 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 2x  1 x 1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. b) Tìm m để đƣờng thẳng d: y  2x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm ph}n biệt.. C}u 1 (2.0 điểm). Cho h|m số y . C}u 2 (1.5 điểm). 1. Giải phƣơng trình: 5.9x  3x 2  2  0 2. Giải phƣơng trình: 2log16 (5  x)  log 4 (3x  1)  2 1 C}u 3 (1.0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y   x 4  2 x 2  1 trên đoạn 2 [ 2;1] .. C}u 4 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB a , BC= a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng đ{y (ABCD) bằng 600, M l| trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ đỉnh S đến mp(BCM). C}u 5 (1.5 điểm).     6 sin  x    sin   2 x   0 . 4  2  2. Tủ lạnh của nh| bạn An có 20 quả trứng, trong đó có 7 quả trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ đó ra 4 quả để l|m món trứng tr{ng. Tính x{c suất để trong 4 quả trứng mẹ bạn An lấy ra có 2 quả bị hỏng.. 1. Giải phƣơng trình:. C}u 6 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm của hai cạnh AB v| BC; I l| giao điểm của DN v| AC. Tìm tọa độ c{c đỉnh C, D  1 của hình vuông biết M ( 1;  1) , I  2;   v| điểm C có tung độ }m. 3   2 4 x  4 y  1  5x  y  1  3x  7 y  1 C}u 7 (1.0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:   (3x  2) 9 y  1  4 x  14 x 3 y C}u 8 (1.0 điểm). Cho ba số thực không }m x, y, z thỏa điều kiện 4( xz  y)  y 2  4 . Tìm gi{ trị nhỏ. nhất của biểu thức: P. 1 8. . 2x2  2z 2  y.   (y (zx)(2 yx  z4)y)  2 2. 2. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 694.

(694) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – ĐÈ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIA – Lần 1 C}u. Ý. Nội dung đ{p {n R \1. * TXĐ: D * y'  1 (2.0đ ). a) (1.0 đ). Điểm. 3 ( x  1)2.  0, x  D. 0.25. Suy ra h|m số nghịch biến trên c{c khoảng (;1),(1; ) * Giới hạn – tiệm cận: - TCĐ: x 1 vì lim y   v| lim y   x 1. 0.25. x 1. - TCN: y 2 vì lim y  2 x . b) (1.0 đ). * BBT: đúng, đầy đủ. * Đồ thị : Đúng, cong trơn tru, đối xứng v| qua c{c điểm (0 ; -1), (-1/2 ; 0) 2x  1 * Pt HĐGĐ của đồ thị (C) v| đƣờng thẳng d: ( x  1)  2 x  m x 1 (1)  2x2  mx  m  1  0 * d cắt (C) tại hai điểm ph}n biệt khi (1) có hai nghiệm ph}n biệt kh{c 1 m  4  2 6  m2  8 m  8  0   0      2  m  m  1  0  m  4  2 6 3  0  . 1 (0.7 5). * 3x  2  x  log 3 2. 0.25. log 3 2. 0.25. 1 x5 3 * Pt đã cho  log 4 (5  x)  log 4 (3x  1)  2. 0.25.  log 4 (5  x)(3x  1)  2. x  3  3x2  16 x  21  0   x  7 / 3 Kết hợp ĐK > pt có hai nghiệm l| x 3 v| x. 0.25 7 3.. * y '  2 x  4 x , 3. 3 (1.0đ ). 0.25. x  0  y '  0  2 x 3  4 x  0   x  2 (loai )  x   2. 0.25. * y(0)  1, y( 2)  1, y( 2)  1, y(1)  1 / 2. 0.25. Vậy: Max  y( 2)  1 , [ 2;1]. 4. 0.25. 0.25. * ĐK: 2 (0.7 5). 0.25. 0.25.  3x  2  x  3  1 / 5 ( loai). Vậy pt có một nghiệm x. 0.25. 0.25. * Pt: 5.9x  3x 2  2  0  5.32 x  9.3x  2  0 2 (1.5đ ). 0.25 0.25. min  y(0)  y( 2)  1. 0.25. [ 2;1]. * Vì SA  (ABCD) nên AC l| hình chiếu của. S. 695 H.

(695) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SC trên mp(ABCD) > góc giữa SC v| (ABCD) 0.25 0 l| góc SCA 60 . * AC 2  AB2  BC 2  4a2  AC  2a. (1.0đ ). SA = AC.tan600 = 2a 3 1 Vậy VS. ABCD  SABCD .SA  2a3 3. 0.25. * Mp(BCM) cắt SA tại N > MN AD BC Dựng SH  BN tại N, ta có: BC  AB v| BC  SA => BC  (SAB) => BC  SH, v| vì SH  BN nên SH  (BCM) => SH = d(S,(BCM)). 0.25. * BN 2  BA2  AN 2  4a2  BN  2a Hai tam gi{c vuông NAB v| NHS đồng dạng nên : AB BN AB.SN a 3 .   SH   SH SN BN 2. *. Vậy : d(S,(BCM)) =. a 3 2. 0.25.     6 sin  x    sin   2 x   0  3(sin x  cos x)  cos 2 x  0 4  2 . 0.25.  3(sin x  cos x)  cos 2 x  sin 2 x  0  (sin x  cos x)( 3  cos x  sin x)  0 1 (1.0). * sin x  cos x  0  tan x  1  x  . 5 (1.5đ ). 0.25.  4.  k.   3 1 * sin x  cos x  3  sin  x    4 2   4 * Số khả năng có thể xảy ra l|: C20  4845. 2 (0.5. 6 (1.0đ ). sin x  cos x  0  sin x  cos x  3. 0.25. > pt vô nghiệm.. 0.25. * Số c{ch lấy ra 4 quả trứng m| trong đó có 2 quả trứng bị hỏng l| 2 C13 .C72  1638 1638 546   0.34 Vậy x{c suất cần tính l|: P  4845 1615 * Gọi G l| t}m hình vuông, K l| trung điểm của CD, E l| giao điểm của MI v| CD. 2 Ta có I l| trọng t}m của  BCD  CI  CG 3 > I l| trọng t}m của  MKC > E l| trung điểm Của đoạn KC.. 0.25. A. D. G M. K I. 0.25. E B. N. C. * Gọi E(x ; y), ta có : 3  2( x  2) x  7 / 2   => E(7/2 ; 0) MI  2.IE   2 1  y  0  2( y  )    3 3 * Gọi K(x ; y), ta có :. 696. 0.25. 0.25. 0.25.

(696) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  7 ( x  1)( x  )  ( y  1) y  0   2  MK  KE  MK.KE  0     2 2  MK  4KE  MK  16.KE ( x  1)2  ( y  1)2  16 ( x  7 )2  y 2   2    59  x  17  59 38   x  3 hoặc   K(3;1) hoặc K  ;    y  1  17 17   y   38  17 * Với K(3 ; 1), E(7/2 ; 0) l| trung điểm của KC > C(4 ; -1) thỏa ycbt. Lúc n|y vì K l| trung điểm của CD nên > D(2 ; 3).  59 38   60 38  * Với K  ;  => C  ;  (loại)  17 17   17 17   2 4 x  4 y  1  5x  y  1  3 x  7 y  1   (3x  2) 9 y  1  4 x  14 x 3 y * ĐK : x  0, y  0. 0.25. (1) (2). 0.25. * Đặt a  5x  y  1, b  3x  7 y  1, a, b  0 Từ (1)  2a 2  2b 2  a  b  (a  b) 2  0  a  b.  5x  y  1  3x  7 y  1  x  3 y 7 (1.0đ ). * Thay v|o (2) đƣợc : (3x  2) 3x  1  4 x  14x x Vì x 0 không phải l| nghiệm của (3) nên :. (3) 0.25.  2 1 4 (3)   3   3    14 x x x  . 1 1   u2  3, u  3 x x Từ (3) ta có pt : 2u3  4u2  3u  26  0  u  2 (nhận). 0.25. 1  2  x  1 y  3 x Thử lại > hệ có một nghiệm l| (1 ; 3) .. 0.25. Đặt u  3 . * u = 2  3. * Ta có: 4( xz  y)  y 2  4  4xz  (2  y)2  2 xz |2  y| 2  y  2  2 xz  y  x  y  z ..  2x  2z  y   (y (zx)(2 yx  z4)y)  2  1  1 ( x  2 y) ( z  y) 1 2   2x  2z  y     8 ( x  y  z) ( x  y  z) ( x  y  z). * P 8 (1.0đ ). 1 8. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Vì:. 0.25. (1). 2. 2. 1. 0.25. 2x  2z  x  z , x , z  0 (dấu ‚ ‛ xảy ra khi x z). 1 nên: 8. 2. . 2. 2x  2z  y 2. 2. . 2. xyz 1  ( x  y  z )2  2   8 4  . 2. 697.

(697) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2. xyz ( x  2 y )2 ( z  y )2 2 P  2    1  2 2 4 ( x  y  z) ( x  y  z)2   ( x  y  z). (2). * Ta có: (a  b)2  (a  c)2  0  2a2  b2  c 2  2a(b  c), a, b, c (3) (Dấu ‚ ‛ xảy ra khi a b c) Áp dụng (3), từ (2) ta có : xyz xyz xyz 2 2 P  2. .  1  1 2 4 x  y  z ( x  y  z) 2 ( x  y  z)2 * Đặt t  x  y  z , t  2. (từ (1)). 1 2 Xét h|m số : f (t )  t  2  1, 2 t. Ta có : f '(t ) . t2. 1 4 t3  8    0, t  2 2 t3 2t 3. > h|m số f(t) đồng biến trên [2; ) Vậy minP. 1 2, đạt đƣợc khi x. 0.25 => minf(t) = f(2) =. z 1 v| y. 1 2. 0.. * Ghi chú: Mọi c{ch giải kh{c, nếu đúng, vẫn cho điểm tối đa phần tƣơng ứng. <<<<<<<<<<<<<<<<<<.. Hết <<<<<<<<<<<<<<<<<<... 698. 0.25.

(698) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I - NĂM 2016 Trƣờng THCS&THPT Nguyễn Viết Xu}n MÔN: TOÁN (Ng|y thi: 25 02 2016) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) C}u 1. (2,0 điểm) Cho h|m số y  f  x   x3  3x2  2 có đồ thị  C  . 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số.. 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có ho|nh độ x0 , biết f ''  x0   5x0  7 . C}u 2. (1,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình: 2sin2 x  3 sin 2 x  2  0 .. 2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3  i  z  2  6i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  2z  1 . C}u 3. (1,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình : log 2  x  1  3log 1  3x  2   2  0 8. 2) Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ v| 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính x{c xuất để 4 viên bi đƣợc chon có đủ 3 m|u v| số bi đỏ nhiều nhất. 1. . . . C}u 4. (1,0 điểm) Tính tích ph}n: I  x 2 1  x 1  x 2 dx 0. C}u 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0; 4  , B 1;0;0  . Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB v| tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA  MB 13 . C}u 6. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của A’ trên  ABC  l| trung điểm cạnh AB, góc giữa đƣờng thẳng A’C v| mặt đ{y bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| tính khoảng c{ch từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). C}u 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD.  BAD  ADC  90  có đỉnh D  2; 2 v| CD  2AB . Gọi H l| hình chiếu vuông góc của điểm D lên 0.  22 14  đƣờng chéo AC. Điểm M  ;  l| trung điểm của HC. X{c định tọa độ c{c đỉnh A, B, C , biết  5 5  rằng đỉnh B thuộc đƣờng thẳng  : x  2 y  4  0 . 4 x 2  y  x  9  3x  1  x 2  5x  y  8  C}u 8. (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2  x 12  y  y 12  x  12  C}u 9. (1,0 điểm) Cho x , y l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn xy  x  y  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của. . biểu thức: P . . 3y xy 3x    x2  y 2 y 1 x1 x y. . . ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 699.

(699) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u 1. 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị. h|m số y  f  x   x3  3x2  2. (1,0) 2 ) Ta có y '  f '  x   3x2  6x v| y ''  f ''  x   6x  6 Khi đó f ''  x0   5x0  7  6x0  6  5x0  7  x0  1. (0,25). Với x0  1  y0  2 v| y '  x0   y ' 1  9. (0,25) Vậy phƣơng trình tiếp tuyến của  C  l|: y  2  9  x  1  y  9x  7 (0,5) C}u 2. 1) 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0  3 sin 2 x  cos 2 x  1    x   k     6  sin  2 x    sin   6 6  x    k   2 (0,25). 3 1 1 sin 2 x  cos 2 x  2 2 2. (0,25). k  . 2)Giả sử z  a  bi  a, b .   z  a  bi , khi đó: 1  i  z   3  i  z  2  6i  1  i  a  bi    3  i  a  bi   2  6i  4a  2b  2bi  2  6i.  4 a  2b  2 a  2      z  2  3i   2b  6 b  3 Do đó w  2z  1  2  2  3i   1  5  6i. (0,25). Vậy số phức w có phần thực l| 5, phần ảo l| 6. (0,25) C}u 3. 1) Điều kiện: x  1 Khi đó phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với phƣơng trình log 2  x  1  log 2  3x  2   2  0  log 2  4 x  4   log 2  3x  2  (0,25)  4 x  4  3x  2  x  2 Kết hợp với điều kiện phƣơng trình có nghiệm x  2 . (0,25). 2)Ta có: n    . C. 4 15.  1365. (0,25) Gọi A l| biến cố ‚4 viên bi đƣợc chọn có đủ 3 m|u v| số bi đỏ nhiều nhất’ Khi đó n  A   Vậy p  A  . 700. 2. 1. 4. 5. 6. CCC. n A n. (0,25). 1. . 16 91.  240.

(700) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1. . . . 1. . 1. . C}u 4. I  x 1  x 1  x dx  x dx  x 3 1  x 2 dx 0. 2. 1. 1. x3 I1  x dx  3 0. . 2. . 2. 0. 0. 2. 0. 1 3. (0,5) 1. . I 2  x 3 1  x 2 dx 0. Đặt t  1  x2  x2  1  t 2  xdx  tdt Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  0 0. . . 1.  I 2   1  t t dt  2. 2. 1. Vậy I  I1  I 2 .  0. 1  t3 t5  2 t  t dt      3 5   0 15 2. 4. . (0,25). 7 15. (0,25) C}u 5. Gọi  S  l| mặt cầu có đƣờng kính AB v| I l| trung điểm của AB. Ta có I  1;0; 2  , AB  4 2 (0,25) Khi đó mặt cầu  S  có t}m I v| có b{n kính R .  x  1. 2.  y2   z  2   8. AB  2 2 nên có phƣơng trình 2. 2. (0,25) + M  Oy  M  0; t ;0  khi đó.  3   t  Với t  1  M  0;1;0  t  1  M  0; 1;0  2. MA  MB 13 . 2. . .  42  12   t   02 . 13  25  t 2  13 1  t 2  t  1 (0,25) 2. (0,25) C}u 6.. Gọi H l| trung điểm của AB, suy ra A ' H   ABC  v|. A ' H  CH.tan 600 .  A'C ,  ABC   A'CH  60. 0. . Do đó. 3a 2. (0,25) Thể tích của khối lăng trụ l| VABC . A' B'C '  A ' H.SABC . 3a 3 3 8. (0,25). 701.

(701) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi I l| hình chiếu vuông góc của của H trên AC; K l| hình chiếu vuông góc của H trên A’I. Suy. . ra HK  d H ,  ACC ' A ' . . 1 1 3a 13 a 3 1 (0,25)    HK  2 2 2 26 4 HK HI HA ' 3a 13 Do đó d B,  ACC ' A '   2d H ,  ACC ' A '   2 HK  (0,25) 13 C}u 7. Gọi E l| trung điểm của đoạn DH. Khi đó tứ gi{c ABME l| hình bình h|nh  ME  AD nên E l| trực t}m tam gi{c ADM. Suy ra  AE  DM m| AE / / DM  DM  BM (0,25) Phƣơng trình đƣờng thẳng BM : 3x  y  16  0 Ta có HI  AH.sin IAH . . . . .   x  2 y  4 Tọa độ điểm B l| nghiệm của hệ   B  4; 4   3x  y  16 (0,25)  10 10  AB IB 1    DI  2 IB  I  ;  Gọi I l| giao điểm của AC v| BD, ta có CD IC 2  3 3 . Phƣơng trình đƣờng thẳng AC : x  2 y  10  0.  14 18  phƣơng trình đƣờng thẳng DH : 2 x  y  2  0  H  ;   C  6; 2   5 5  (0,25) Từ CI  2IA  A  2; 4  . (0,25)  1 x   3   C}u 8. Điều kiện:  y  12  y 12  x 2  0   x 2  5x  y  8  0. . . * . Ta. có.   x 12  y  12 2 2  y 12  x  12  x 12  y     2  12 x  24 x 12  y  12 12  y   y  12  x 2  x 12  y  12     1 2  x  12  y  0   x  2 3; 0  y  12   3. . . . . (0,25). Thay v|o phƣơng trình  1 ta đƣợc: 3x2  x  3  3x  1  5x  4.  . .  . .  3 x2  x  x  1  3x  1  x  2  5x  4  0   1 1  x2  x  3   0 x  1  3x  1 x  2  5x  4    x2  x  0  x  0 hoặc x  1 . Khi đó ta đƣợc nghiệm  x; y  l|  0;12  v| 1;11 .. . . (0,5) 702. (0,25).

(702) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 9. Đặt t  x  y  xy  3  t ; x2  y 2   x  y   2xy  t 2  2  3  t   t 2  2t  6 2. (0,25). 2. xy 1 2 Ta có xy     3t  t  t  2 2 4  . Suy ra P . . . 3 x2  y 2  3  x  y  xy  x  y  1. Xét h|m số f  t   t 2  t  Ta có f '  t   2t  1 . 2 t2. . . . xy 12 5  x 2  y 2  t 2  t   xy t 2. (0,25). 12 5  với t  2 t 2.  0, t  2 . Suy ra h|m số f  t  nghịch biến với t  2. (0,25)  P  f t   f  2  . 3 2. Vậy gi{ trị lớn nhất của P bằng. 3 khi x  y  1 . 2. (0,25). 703.

(703) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƢỜNG THPT NHƢ XUÂN. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN 2 NĂM 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. C}u 1 (2 điểm). Cho h|m số y  x3 +3x2 1 . a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Lập phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại c{c giao điểm của đồ thị với trục ho|nh. C}u 2 (1 điểm). Giải phƣơng trình: 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3 . C}u 3. (1 điểm). Giải phƣơng trình : log 22 x  4log 4 4x  7 .  (4 y  1) x 2  1  2 x 2  2 y  1 C}u 4. (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  . 4 2 2 x  x y  y  1  . C}u 5. (0,5 điểm). Tính nguyên h|m sau:. e. dx x. 1 . C}u 6 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, ABC  600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 600 . Gọi I l| trung điểm BC, H l| hình chiếu vuông góc của A lên SI.. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a. C}u 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhận trục ho|nh l|m đƣờng ph}n gi{c trong của góc A, điểm E  3; 1 thuộc đƣờng thẳng BC v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có phƣơng trình x2  y 2  2x  10 y  24  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C biết điểm A có ho|nh độ }m. C}u 8 (0.5 điểm). Gọi A l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho 5. C}u 9 (1 điểm). Cho a, b , c l| c{c số thực dƣơng. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 1 4 1 P   . 4a  2b  4 2bc 8  a  2b  3c 4  b  2c ----Hết--Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh <<<<<<<<<<<<<<<<.Số b{o danh<<<<<<<<. 704.

(704) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN 2 NĂM 2015 - 2016, LẦN 2 C©u Néi dung §iÓm a) 1 Điểm - Tập x{c định D  R - Sự biến thiên y '  3x2  6x; y '  0  x  0 hoặc x  2 .. 0,25. Trên c{c khoảng  ; 0  v|  2;   , y’<0 nên h|m số nghịch biến. Trên khoảng  0; 2  , y’>0 nên h|m số đồng biến.. H|m số đạt cực tiểu tại x  0, yct  0 ; đạt cực đại tại x  2 ,ycđ = 4.. 0,25. Giới hạn: lim y   ; lim y   . x. x. Bảng biến thiên x - 0 2 y’ 0 + 0 y + 4 C©u 1 2,0 điÓm. + -. 0,25. 0. -. - Đồ thị y. 4. 2. 0,25 O. 2. 3. x. -2. b) 1 Điểm Đồ thị cắt trục ho|nh tại c{c điểm A(0;0) v| B(3;0).. 0,25. Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;0) l|: y  0 Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(3;0) l|: y  y  3  x  3   9x  27. 0,5. ,. Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y  0 v| y  9x  27 .. 0,25. 1,0 Điểm 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3  2 3 sin x  cos x  2sin x cos x  3  0. C©u 2 1 ®iÓm. . .   2sin x  1 cos x  3  0. 0,5. * cos x  3  0 : Vô nghiệm.    x  6  k 2  * 2sin x  1  0   Vậy nghiệm của phƣơng trình l| x   k 2 ; , 0,5 6  x  5  k 2  6 5 x  k 2 6 705.

(705) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. log x  4log 4 4 x  7  0  log 2 x  2log 2 x  3  0 2. Đk: x>0, C©u 3 0,5 ®iÓm. 2. 0,25. 2. x  2 log 2 x  1  . Đối chiếu điều kiện ta đƣợc nghiệm của pt l| x  2 v|   x  1 log 2 x  3  0,25 8 1 x . 8. Xét phƣơng trình: (4y-1) x2  1  2x2  2 y  1 x2  1  1 , ta đƣợc pt: 2t2 – (4y-1)t + 2y – 1 = 0. Đặt: t.  1 t   1(loai ) Giải ra đƣợc:  2  t  2 y  1  y  1 C©u 4 thay v|o pt (2) ta đƣợc: 16y2(y - 1)2+4y2(y - 1) + y2 – 1 = 0  2 2 x  4 y  4 y 1 ®iÓm    y = 1(do y  1 )  x = 0  x  0 Vậy nghiệm của phƣơng trình l|  .  y  1. Ta có: C©u 5 0,5 ®iÓm. =. e.  dx  . dx. .  (1 . 1 d( e x  1) x. e 1 x. ex ex  1. )dx. 0,5. 0,5. 0,25. = x – ln( e x  1 ) + C. 0,25 . a) Do ABC =600 nên tam gi{c ABC đều, suy ra. S. SABCD  a2. 0,5. 3 v| AC  a 2 . Mặt kh{c SA  ( ABCD)  SCA  600 1 a3  SA  AC.tan 600  a 3  VS. ABCD  SA.SABCD  . 0,5 3 2. K H A. C©u 6 1 ®iÓm B. HS HS.IS AS 2 AS 2 4     2 2 2 2 IS 5 IS IS IA  AS E 4  d H , SCD   d I , SCD  0,5 5 2 2  d B, SCD   d A , SCD  ( vì I l| trung điểm 5 5 BC v| AB (SCD)) Gọi E l| trung điểm CD, K l| hình chiếu của A lên SE, ta có AE  DC  DC  (SAE)  AK  (SCD) 2 2 Suy ra d H , SCD   d A, SCD   AK 0,5 5 5 2 SA.AE 2a 15   2 2 5 SA  AE 25 D b)Ta có. I. C. . . . 706. . . . . . . . . .

(706) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đƣờng tròn ngoại tiếp có t}m I(1;5) Tọa đôi điểm A l| nghiệm của hệ 2 2  x  6   x  4 0,25  x  y  2 x  10 y  24  0     y  0 y  0 y  0      . K B E. C©u 7. Do A có ho|nh độ }m suy ra A(-4;0). V| gọi K(6;0),vì AK l| ph}n gi{c trong góc A nên. I C. KB KC, do đó KI  BC v| IK  5; 5  l| vtpt của. A. 1,0 ®iÓm. đƣờng thăng BC.  BC : 5  x  3   5  y  1  0  x  y  4  0 . Suy ra tọa độ B, C l| nghiệm của hệ  x2  y 2  2 x  10 y  24  0 x  8  x  2      y  4   y  2  x  y  4  0  . 0,5. 0,25. V}y A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) v| A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) . Số phần tử của A l| 6.A63  720. 0,25. Số c{ch chọn một số có h|ng đơn vị l| số 0 có. 1.A63.  120 c{ch. Số c{ch chọn một số có h|ng đơn vị l| số 5 có 1.5.A52  100 c{ch C©u 8 0,5 ®iÓm. Suy ra số c{ch chọn một số chia hết cho 5 l| 120  100  220 c{ch 220 11 Vậy x{c suất cần tìm bằng .  720 36. 1. Ta có 2 2bc  b  2c  v|. xét f (t ) . 1,0 ®iÓm. t f’ f. 1 4 a  4b  4c. 0,25. 4a  2b  4 2bc 4 1 1   8  a  2b  3c 4  a  b  c 4  b  2c. Suy ra P . C©u 9. . 0,25. 1 1 , Đặt t  a  b  c , t  0  4  a  b  c  4   a  c  b. 1 1  , 4t 4  t. 0 -. t  0,. 4 0 -. f '(t )  . 1 4t. 0,25. 2. . 1. 4  t. 2. 0,25. ; f '(t )  0  t  4 .. + +. 1 16. b  2 c 1  a  c  1 Suy ra gi{ trị nhỏ nhất của P bằng khi a  b  c  b  2c   . 16 b  2 a  b  c  4  Mọi c{ch giải kh{c nếu đúng đều cho điểm tƣơng ứng. 0,25. 707.

(707) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề. SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU. C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x3  3x2  1. (1).. a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng (d): y  9x  2016 . C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số y  e x ( x2  x  5) trên đoạn [1; 3] . C}u 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đƣờng cong y . y  2x  3 .. 1 v| đƣờng thẳng x. C}u 4 (1,0 điểm). a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A v| B l| hai điểm biểu diễn c{c số phức l| nghiệm của phƣơng trình z2  2z  6  0 . Tính độ d|i đoạn thẳng AB. b) Đội thanh niên xung kích của một trƣờng phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B v| 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi l|m nhiệm vụ. Tính x{c suất để trong 4 học sinh có đúng 2 học sinh lớp A. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  ; B(0; 2; 3) v|. C(1;1;1) . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng c{ch từ C tới (P) bằng. 2 3. .. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có c{c cạnh bên bằng nhau v| bằng 2a, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB  2a, AD  a. Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm AB, CD v| G l| trọng t}m tam gi{c SBC. Tính thể tích hình chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng MN v| SG theo a. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có D(4; 5) . Điểm M l| trung điểm của đoạn AD, đƣờng thẳng CM có phƣơng trình x  8 y  10  0 . Điểm B nằm trên đƣờng thẳng 2x  y  1  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B v| C, biết rằng C có tung độ nhỏ hơn 2. C}u 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình.  xy  2  y x 2  2  với x , y   2 2 2  y  2( x  1) x  2 x  3  2 x  4 x . C}u 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. bc 3a  bc. . ca 3b  ca. . ab 3c  ab. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, gi{o viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:......................................... 708.

(708) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u 1. Nội dung a. (1,0 điểm). Điểm. y  x 3  3x 2  1 TXĐ: D  R x  0 y '  3 x  6 x; y '  0   x  2 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 0  v|  2;   , đồng biến trên khoảng. 0.25. H|m số đạt cực tiểu tại x  2 , yCT  3 , đạt cực đại tại x  0 , yCD  1. 0.25. 2.  0; 2 . lim y   ,. x. lim y  . x. * Bảng biến thiên x – y’. 0.25 0 0 1. +. 2 0. –. + +. . y. . 3. Đồ thị:. 6. 4. 2. -15. -10. 0. -5. 5. 10. 15. 0.25. -2. -4. -6. b. (1,0 điểm) Phƣơng trình tiếp tuyến có dạng: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 (d’) (d ') / /(d)  f '( x0 )  9. 3x02  6x0  9  x0  1 hoặc x0  3 x0  1  y0  1 Phƣơng trình tiếp tuyến: y  9( x  1)  1  y  9x  10. 0.25 0.25 0.25. x0  3  y0  1 Phƣơng trình tiếp tuyến: y  9( x  1)  1  y  9x  8. 0,25 709.

(709) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2.. (1,0 điểm) y '  e x ( x2  x  6). 0.25.  x  2  [1; 3] y'  0    x  3 [1; 3]. 0.25. y(1)  5e; y(2)  3e 2 ; y(3)  e 3. 0.25. Vậy max y  y(3)  e 3 ; min y  y(2)  3e 2 .. 0.25. [1;3]. [1;3]. (1,0 điểm)  1 x 1  Ho|nh độ giao điểm l| nghiệm phƣơng trình :  2 x  3  2  x x  1 . 0.25. Diện tích hình phẳng 1. 3. . S  2 x  3  1 2. 1. 1 dx x. 0.25.  1   2 x  3   dx   x 2  3x  ln x x 1. . . . 1 1 2. 0.25. 2. . 4.. 3 3  ln 2. Vậy I   ln 2. 4 4. 0.25. (1,0 điểm) a,(0,5điểm)  z  1  i 5 z2  2z  6  0   1  z2  1  i 5. 0.25. Suy ra: A( 1; 5); B( 1;  5)  AB  2 5 . 0.25 b,(0,5điểm) 4  495 Số c{ch chọn 4 học sinh trong 12 học sinh l| C12 Số c{ch chọn 4 học sinh trong đó có 2 học sinh lớp A l|:. Vậy x{c suất để chọn 4 học sinh có 2 học sinh lớp A l| 5.. 0.25 C52 .C72.  210. 210 14  495 33. 0.25. (1,0 điểm) Gọi vectơ ph{p tuyến của mặt phẳng (P) l| nP  (a; b; c) , a2  b2  c 2  0 . Phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A: a( x  1)  by  cz  0  ax  by  cz  a  0. 710. 0.25.

(710) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Do B  ( P) nên 2b  3c  a  0  a  3c  2b. d(C ,( P)) . 2. abca. . a b c 2. 3. 2. 2. . 2 3.  17 b2  37 c 2  54bc  0. 0.25. c  1 Chọn b  1   c  17 37 . 0.25. + c  1, b  1  a  1 Phƣơng trình mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 17 23 a 37 37 Phƣơng trình mặt phẳng (P): 23x  37 y  17 z  23  0. + b  1, c . 6.. 0.25. (1,0 điểm) Gọi O l| giao điểm của AC v| BD. S. Do ABCD l| hình chữ nhật nên từ giả thuyết suy ra SO  ( ABCD) . AC  AB2  BC 2  a 5  OC . a 5 a 11  SO  2 2. 0.25 G H M. A. B. F. O C. N. D. SABCD  2a2 1 a3 11 (đvtt) VS. ABCD  .SO.SABCD  3 3. 0.25. Lấy F l| trung điểm của BC  OF  BC  BC  (SOF ) Trong mặt phẳng (SOF), kẽ OH  SF  OH  (SBC) Ta có: MN / / BC  MN / /(SBC). 0.25. d( MN , SG)  d( MN ,(SBC))  d(O,(SBC))  OH Ta có. 1 OH. 2. . 1 OF. 2. . 1 OS. 2.  OH . a 165 a 165 . Vậy d  MN , SG   15 15. 0,25. (1,0 điểm) 711.

(711) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 7.. A. Gọi H, K l| hình chiếu vuông góc của B, D lên CM.. B. DK  d( D , CM )  M. I. K. 26 65 0,25. G. H. C. D. Gọi I  BD  AC; G  BD  CM . Suy ra, G l| trọng t}m ACD. Ta có : DG  2GI  BG  2 DG . B(b; 2b  1); d( B; CM )  BH . BH BG 52   2  BH  DK DG 65. 17 b  18 65. . 0,25. b  2  b  70 (l) 65  17. 52. 0,25. (loại vì điểm B, D nằm cùng phía với CM) Ta có: B(2; 5)  I(3;0) c  1 C(8c  10; c); CD.CB  0  65c 2  208c  143  0   11  c  ( l)  5. Suy ra: C(2;1), A(8; 1). 0,25. Vậy A(8; 1), B(2; 5), C(2;1).  xy  2  y x 2  2    y 2  2( x  1) x 2  2 x  3  2 x 2  4 x . (1,0 điểm).. Vì. (1) (2). x2  2  x  x2  x |x|x  0, x  R.  x2  x  x  0, x  R. 0.25. Nên (1)  y( x2  2  x)  2  y  8.. 2 x 2 x 2.  x2  2  x. Thế y  x2  2  x v|o (2) :. . . 2. x 2  2  x  2( x  1) x 2  2 x  3  2 x 2  4 x  1  x x 2  2  2 x  ( x  1) x 2  2 x  3  0.  ( x  1) 1  ( x  1)2  2   (  x) 1  (  x)2  2     . 0.25. (*). Xét h|m số f (t)  t(1  t 2  2) f '(t )  1  t  2  2. 712. t2 t2  2.  0, t  R  f đồng biến trên R.. 0.25.

(712) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (*)  f ( x  1)  f ( x)  x  1   x  x . 1 2.  1  1 Với x  thì y  1 . Vậy nghiệm của hệ phƣơng trình l|   ;1  . 2  2  9.. 0.25. (1,0 điểm) . Vì a b c. Vì theo BĐT Cô-Si:. Tƣơng tự. Suy ra P . bc. 3 ta có. ca 3b  ca. 3a  bc. . bc a( a  b  c)  bc. bc. . (a  b)(a  c). . bc  1 1     2 ab ac. 1 1 2 , dấu đẳng thức xảy ra  b = c   ab ac ( a  b)( a  c). . ca  1 1     v| 2 ba bc. ab 3c  ab. . ab  1 1     2 ca cb. bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c 3     , 2( a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 2. Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a  b  c  1 . Vậy max P . 0,25. 0,25. 0,25 3 khi a  b  c  1 . 2. 0,25. 713.

(713) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Trƣờng THPT Phan Bội Ch}u Đề chính thức. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 MÔN TOÁN Thời gian l|m b|i 180 phút (không kể thời gian ph{t đề). 2x  1 có đồ thị (C ) x 1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng x y 1 0. C}u 1 :. (2 điểm). Cho h|m số y. C}u 2 : (1 điểm) a) Giải phƣơng trình: sin2x  cos x  sin x  1  0 b) Giải bất phƣơng trình: log 1 log 2 2  x2   0  . . . 2. 2. C}u 3 :. (1 điểm). Tính tích ph}n: I . x3  1. . . 1. C}u 4 :. (1 điểm). dx. x. a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z.z  3 z  z  1  4i . Tìm số phức z. b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội nƣớc ngo|i v| 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia th|nh 3 bảng A, B, C, mỗi bảng 4 đội. Tính x{c suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng kh{c nhau. C}u 5 : (1 điểm) x1 y  2 z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3; 5  v| đƣờng thẳng d :   1 3 2 a) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua M v| vuông góc với đƣờng thẳng d. b) Tìm tọa độ điểm N thuộc đƣờng thẳng d sao cho N c{ch M một khoảng bằng 5. C}u 6 : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a 3 , gọi M l| trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SM v| AB. C}u 7 : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ gi{c ABCD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AC. Biết M  3; 1 l| trung điểm của cạnh BD, điểm C  4; 2  Điểm N  1; 3  nằm trên đƣờng thẳng đi qua B v| vuông góc với AD. Đƣờng thẳng AD đi qua P 1; 3  . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, D. C}u 8 :. (1 điểm). C}u 9 :. (1 điểm). của biểu thức:. 2 x 2  5  2 2 y  x 2  Giải hệ phƣơng trình:  với x , y  2  x  3 xy  x  y  y  5 y  4   5 Cho x l| số thực thuộc đoạn  1;  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn nhất 4  P. 5  4x  1  x 5  4x  2 1  x  6. <<<<<..Hết <<<<<. Gi{m thị coi thi không đƣợc giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh : <<<<<<<<<<<<<<..SBD <<<<.................. 714.

(714) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHI TIẾT CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 C}u. Đ{p {n chi tiết Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số Tập x{c định. 1. D R\{1}y’. ( x  1)2. Điểm 1,00.  0 , x  D. lim y   ; lim y    tiệm cận đứng x. +. x 1. x . x  . Bảng biến thiên x . 0,25. 2 +. 1 . y’. 1. x 1. lim y  2 ; lim y  2  tiệm cận ngang y. 0,25. . || +. 2. 0,25. y C}u 1a 1,0 đ. . 2. H|m số nghịch biến trên c{c khoảng (  ; 1) v| (1 ; Đồ thị : x 0  y = 1 ; 1 y =0  x= v| vẽ đúng 2 tiệm cận 2. ). y 5 4. f(x)=(2x-1)/(x-1) x(t)=1 , y(t)=t. 3. x(t)=t , y(t)=2. 0,25. 2 1. x -3. -2. O. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -1 -2 -3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 1.00 đƣờng thẳng x  y  1  0 Gọi M  x0 ; y0  l| tiếp điểm.. + y  x0   1 C}u 1b 1,0 đ.  x0  0   1   ( x0  1)2  x0  2 + x0  0  y0  1. +. 1. Phƣơng trình tiếp tuyến tại M  0;1 : y  x  1 + x0  2  y0  3. C}u 2a 0,5 đ. 0, 25. 0, 25 0, 25. Phƣơng trình tiếp tuyến tại M  2; 3  : y  x  5. 0, 25. Giải phƣơng trình: sin2x  cos x  sin x  1  0. 0.50.  sin x  cos x  0 + PT   sin x  cos x 1  sin x  cos x   0   sin x  cos x  1. 0,25 715.

(715) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ PT có 3 họ nghiệm: x . .  k ; x  k 2 ; x . 4. . . 3  k 2 , k  2. 0,25. Giải bất phƣơng trình: log 1 log 2 2  x2   0  . 0.50.   Bpt  log  2  x   1  2  x. 0,25. 2. C}u 2b 0,5 đ. Đk: log 2 2  x2  0  2  x2  1  1  x  1 . Khi đó ta có: 2. 2. 2. 2x0. Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình l| : S   1;0    0;1 2. Tính tích ph}n: I . dx. x. 2. I. x. x3  1. 1. C}u 3 1,0 đ. 2. dx. . x 1. 1.00. x3  1. 1. x 2 dx 3. 0,25. x3  1. 2 Ñaët : t  x3  1  t 2  x3  1  x2 dx  tdt 3 + x  1 t  2 ; x  2  t  3. 2 + I 3. 3.  2. tdt. 2  2 t 1 t 3. . 3.  1. 0,25. 1 .   t  1  t  1  dt. 0,25. 2. 1 t 1 1 3 2 2 + I  ln  ln 3 t 1 3 2. 0,25. . . Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z.z  3 z  z  1  4i . Tìm số phức z. Giả sử z  a  bi ,  a, b  C}u 4a 0,5 đ. 0.50. ..  5 a 2 2  a  b  1  2 2 3 z.z  3 z  z  1  4i  a  b  3.2bi  1  4i    2 6b  4 b    3. . 0,25. . 0,25. 5 2 5 2 0,25  i, z    i 3 3 3 3 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội nƣớc ngo|i v| 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia th|nh 3 0.50 bảng A, B, C, mỗi bảng 4 đội. Tính x{c suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng kh{c nhau.. Vậy số phức z cần tìm l| z . C}u 4b 0,5 đ. 4 n     C12 .C84 .C44  34650. Gọi A l| biến cố "3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng kh{c nhau n  A   3.C93 .2.C63 .1.C33  10080 n A. 16 P  A   n    55. C}u 5a 0,5 đ 716. x1 y  2 z 2   . 1 3 2 Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua M v| vuông góc với đƣờng thẳng d. M  2; 3; 5  , d :. 0,25. 0,25. 0.50.

(716) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ d có VTCP u  1; 3; 2  nên (P) có VTPT n  1; 3; 2 . 0,25. +  P  : 1 x  2   3  y  3   2  z  5   0  x  3y  2z  21  0. 0,25. b) Tìm tọa độ điểm N thuộc đƣờng thẳng d sao cho N c{ch M một khoảng bằng 5.. 0.50. + N  d  N  1  t; 2  3t; 2  2t  C}u 5b 0,5 đ. t  3   3t  5   2t  3 2. MN  5 . 2. 2. 0,25. 5. t  3  4 5 20  + 14t  48t  18  0   3 . Vậy N  2;7; 8  hoặc N   ;  ;  t   7 7 7   7 2. 0,25. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a 3 , gọi M l| trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SM v| AB. S. a 3. H. a A. C}u 6 1,0 đ. 1.00. B. M C. D. SB2  AB2  3a2  a2  a 2 , SABCD = a2. Tính đƣợc SA. 1 a3 . 2 + V  SABCD .SA  3 3 Kẻ AH  SM ( H  SM ) (1) SA  (ABCD)  SA  AB , m| AD  AB  AB  (SAD)  AB  AH. 0, 25 0, 25. 0, 25. Từ (1) v| (2)  d(SM, AB ) = AH +. 1 AH 2. . 1 AS 2. . 1 AM 2. . 1 2a2. . 4 a2.  AH 2 . 2a2 a 2 = d(SM,AB)  AH  9 3. 0, 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ gi{c ABCD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AC. Biết M  3; 1 l| trung điểm của cạnh BD, điểm C  4; 2  Điểm C}u 7 1,0 đ. N  1; 3  nằm trên đƣờng thẳng đi qua B v| vuông góc với AD. Đƣờng thẳng. 1.00. AD đi qua P 1; 3  . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, D.. Giả sử D  a; b  . Vì M l| trung điểm của BC nên B  6  a; 2  b  AD  DC  BN / /CD  BN ,CD cùng phƣơng. 0,25. 717.

(717) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ BN   a  7; b  1 , CD   a  4; b  2 .   a  7  b  2    a  4  b  1  b  a  6 1. PD   a  1; b  3  , CD   a  4; b  2 . 0,25. PD  CD   a  1 a  4    b  3  b  2   0  2  a  5 Thế (1) v|o (2) ta đƣợc 2a2  18a  40  0   a  4 a  4  b  2  D  4; 2  loại vì D trùng C. 0,25. a  5  b  1  D  5; 1 v| B 1; 1. AD qua P 1; 3 , D  5; 1  AD : x  y  4  0. AB  BC v| đi qua B 1; 1  AB : 3x  y  4  0. 0,25. A  AB  AD  A  2; 2 .  1 2. 2 x 2  5  2 2 y  x 2   2   x  3 xy  x  y  y  5 y  4.  2  x  2y  1  3.  xy  x  y. 2. y0 , y0. . 1.00. . xy  x  y 2  y  y  1  0.   3  y  1 0   x  2 y  1 1  2  xy  x  y  y  y  1  . C}u 8 1,0 đ. 0,25.   3  y  1  x  2y  1  0  1   0   xy  x  y 2  y  y  1  . Thế 2 y  x  1 v|o (1) ta đƣợc : 2 x2  5  2 x  1  x2  2. .  . x2  5  3  2. 0,25. . x  1  1  x2  4.  x2  2   x  2     x  2   0  3  x 1 1  x 2  5  3  Vì x1   x2 2 1 2    x  2   x  2  1  0   2 2 x 1 1 x 1 1 x 5 3  x 5 3 .  3  x  2. C}u 9 1,0 đ. nên 0,25.  1 Vậy nghiệm của hệ phƣơng trình l| :  2;   2.  5 5  4x  1  x Cho x   1;  . Tìm GTLN, GTNN của P  4 5  4x  2 1  x  6 . 1.00. Đặt a  5  4x , b  1  x  a2  4b2  9  a, b  0       0;  : a  3sin  , 2b  3cos   2. 718. 0,25. 0,25.

(718) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ab 2sin   cos   a  2b  6 2sin   2cos   4   2sin   cos  Xét h|m số f    với   0;  2sin   2cos   4  2. Khi đó : P . f    . 4sin   8cos   2.  2sin  2cos  4 . 2.    0 với   0;   2.   f(x) đồng biến trên   0;   2   1 1 min f  x   f  0    ; max f  x   f      6 0;   2 3 0;  . 2. Vậy min P  . . 0,25. 0,25. 2. 1 5 1 khi x  ; max P  khi x  1 6 4 3. 0,25. 719.

(719) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. x1 có đồ thị l| (C ) . x 1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số đã cho.. C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số: y . b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có ho|nh độ bằng 2. C}u 2 (1,0 điểm). a) Cho góc  thỏa mãn 0   . . v| 2sin  cos  1 . Tính A  tan2   2cot  2 b) Giải phƣơng trình 32 x1  4.3x  7  0 . 1 x C}u 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I   2 x 2  x  dx . 0 e   C}u 4 (0,5 điểm). Tìm modun của số phức z thỏa mãn  2  3i  z   3  i   1  2i. . C}u 5 (0,5 điểm). Ban chấp h|nh đo|n trƣờng THPT Phạm Văn Đồng gồm 5 học sinh khối 10, 7 học sinh khối 11 v| 8 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên từ bạn chấp h|nh 8 học sinh tham dự đại hội cấp Huyện. Tính x{c suất 8 học sinh đƣợc chọn có đủ học sinh cả ba khối. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng.  P  : x  2 y  2z  1  0. v| điểm A  2; 0; 1 . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  đi qua A v|. vuông góc với (P). Viết phƣơng trình của mặt cầu (S) có t}m A v| cắt (P) theo một đƣờng tròn có b{n kính bằng 2. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y l| trung điểm của AB. Biết AB  a , AC  a 3 ; góc giữa SD v| mặt phẳng đ{y bằng 600 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nội tiếp đƣờng tròn (C):.  x  2    y  3 2. 2.  8  26 . Trọng t}m của tam gi{c l| G  1;  ; điểm M  7; 2  nằm trên đƣờng thẳng  3. đi qua A v| vuông góc với BC (M  A). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c, biết yB  yC .   x  3y  1 2xy  y  y  3x  4 y    C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  2  x  3  2y  2 x  3  x  x  2y  4  4  C}u 10 (1,0 điểm). Cho ba số dƣơng x , y , z thỏa mãn x  y  1  z . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu. . . . thức. P. y3 x3 z3    x  yz y  zx z  xy  z  1. 14.  x  1 y  1. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 720.

(720) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN C}u. Nội dung H|m số y  ▪ TXĐ: D. Điểm x1 x 1 \1 .. 0,25. ▪ Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y . 2.  x  1. 2.  0, x  D. ▪ H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ;1 v| 1;   ▪ H|m số không có cực trị. ▪ Giới hạn v| tiệm cận: lim y  1; lim y  1  y  1 l| tiệm cận ngang của đồ thị h|m số. x. 0,25. x. lim y  ; lim y    x  1 l| tiệm cận đứng của đồ thị h|m số.. x1. x 1. - Bảng biến thiên: x . 1a. (1,0 điểm). y y. . 1. . . 0,25. . 1 . 1. ▪ Đồ thị:. 0,25. 721.

(721) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1b. (1,0 điểm).   y 3 ▪ Với x0  2   0    y  2   2 ▪ Vậy phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm l|: y  3  y  2  x  2   y  2x  7. 0,5 0,5. ▪ Ta có: sin2   cos2  1 v|    0;    sin  0, cos  0. 2a. (0,5 điểm). Kết hợp với giả thiết ta có hệ phƣơng trình:  4  2 sin   cos  1 sin   5   2 2 sin   cos   1  cos  3  5 4 3 5 ▪ Suy ra tan   ,cot   . Vậy A  3 4 18. 0,25. 0,25. 3  1 N  ▪ Ta có: 3  4.3  7  0  3.3  4.3  7  0   7 x  3   3  L  ▪ Với 3x  1  x  0 . Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm x  0 . x. 2b. (0,5 điểm). 2 x 1. ▪ I 3. (1,0 điểm). . 1. 0. 2 x2 dx . . 1. 0. xe  x dx . 2x. 0,25 0,5.  A   1  x  e  x. 1 2  1 0 e. 0,25. 5 2  3 e. 0,25. 5 12i  13 13  z 1. ▪ z. 0,25. ▪ Số phần tử không gian mẫu n    5. (0,5 điểm). 0,25. x. 2 31 2 x A A 3 0 3. ▪ Tính A:    ux du  dx Đặt   x x dv  e dx   v  e  ▪ Vậy I . 4. (0,5 điểm). x. 0,25 8  C20.  125970. ▪ Gọi A l| biến cố chọn đƣợc 8 học sinh có cả ba khối TH1: Chọn đƣợc 8 học sinh học thuộc cùng một khối. Có 1 c{ch chọn. 8 8 8 TH2: Chọn 8 học sinh thộc hai khối. Có C12  C15  C13  2  8215 c{ch..  . ▪ Vậy P A . 8215  1 316 316 4529   P  A  1     0,934778  125970 4845 4845 4845. 0,25. 0,25. ▪ Mặt phẳng (P) có VTPT l| n  1; 2; 2  ; đƣờng thẳng  đi qua A v| 6. (1,0 điểm). 722. vuông góc với mặt x  2  t   :  y  2t ,t    z  1  2t . phẳng. (P). nên. có. phƣơng. trình. l|:. 0,5.

(722) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. . . ▪ Gọi R l| b{n kính của mặt cầu (S), ta có R  22  d2 A;  P   Phƣơng trình của mặt cầu (S) l|: 2 2  x  2   y2   z  1  61 9. 61 3. 0,5. S. I. A. D. H. 7. (1,0 điểm). K B. C. (Không vẽ hình không chấm b|i l|m) 3a ▪ Ta có: AD  a 2 , HD  , SH  DH.tan 600 ; SABCD  a2 2 2 a3 6 Vậy VS. ABCD  . 2 ▪ Gọi K, I lần lƣợt l| hình của H trên BD v| SK. Ta có: HK  BH.. 2 a  3 6 HK.SH. Trong tam gi{c vuông SHK ta có: HI . . 0,5.  . . ▪ d C ; SBD   d A; SBD   2HI  6a. HK  SH 2. 3 166. 2.  3a. 3 166. 0,25. 0,25. A. B'. 8. (1,0 điểm). I H. B. G. F. C. E. 723. M. A'.

(723) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ▪ Gọi I l| t}m của đƣờng tròn (C), E l| trung điểm của BC v| H l| trực t}m của tam gi{c ABC. Kẻ đƣờng kính AA’ ta có BA’ CH, CA’ BH nên BHCA’ l| hbh. Suy ra E l| trung điểm của A’H nên IE l| đƣờng trung bình của  AHA’. IE 1 EG nên ba điểm H, G, I thẳng h|ng. V| GH  2GI m|    AH 2 AG ta có I  2; 3  nên H  1; 2  .. Ta có M nằm trên (C) v| A, H, M thẳng h|ng; tam gi{c MHB c}n tại B. Nên BC l| đƣờng trung trực của HM. ▪ Phƣơng trình đƣờng thẳng BC: x  3  0 . Tọa độ B, C l| nghiệm của hệ phƣơng trình:  x3 x30    2 2  y  2; y  8   x  2    y  3   26 . 0,5. Phƣơng trình đƣờng thẳng HM: y  2  0 . Tọa độ A l| nghiệm hệ:   y20  x  3   2 2 y  2   x  2    y  3   26  ▪ Vậy A  3; 2  , B  3; 8  , C  3; 2  .. 0,25 0,25.  x  1  ▪ Điều kiện:  y1  2 x  x  2 y  4  0. 0,25. ▪ Đặt a  2  x  1 ; b  y ;  a, b  0  thay v|o phƣơng trình (1) của hệ phƣơng trình ta đƣợc:.  a  2b  a2  ab  4b2   0  a  2b  2y  x  1 . Thay v|o pt(2) ta đƣợc:. . 9. (1,0 điểm). . . 0,25. x  3  x  1 x  3  x  2x  3  4 2.  x  3  x2  2x  3  x  3  x  1.  t  2  L  Đặt t  x  3  x  1 ; t  0 ta có pt: t 2  2t  8  0   t  4  N   13 17  Với t  4 giải ra ta đƣợc  x; y    ;  l| nghiệm của hệ.  4 8 . 0,25. 0,25 10. (1,0 điểm) 724. ▪. Từ. giả. thiết. x y z 1. ta. có:.

(724) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 2 0,25 x  y  2 z  1   x  1 y  1  z  xy      4 4 3 3 3 y x 4 z  28 Nên P    x  yz y  zx  z  12 ▪ Mặt kh{c theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarzt ta có:. . . 2. x2  y 2 y3 y4 x2  y 2 x3 x4   2  2  2  x  yz y  zx x  xyz y  xyz x  y 2  xyz 1 z.  x  y    z  1  2 1  z  2 1  z  2. P. 9 z 3  z 2  z  57 2  z  1. 2.  f z .. 0,5 . Đặt g  z   2 f  z   g  z  . 2.  3z  5  3z3  513z .  z  1. 2.   37 z  23  . 4.  5  53 ▪ Lập bảng biến thiên ta có: f  z   f    3 8 1 1 5 53 Vậy minP  khi  x; y; z    ; ;  . 8 3 3 3. 0,25. 725.

(725) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: To{n Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề). Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Phan Thúc Trực. C}u 1: (2,0 đ) Cho h|m số y  x3  3x  2 (1) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại c{c giao điểm của (C) với đƣờng thẳng d: y  x  2 biết tọa độ tiếp điểm có ho|nh độ dƣơng. C}u 2: (0,5đ) Giải phƣơng trình: log 3 ( x2  3x)  log 1 (2 x  2)  0 ; ( x  ) 3. C}u 3: (0,5đ) Tìm GTLN & GTNN của h|m số f ( x)  2x4  4x2  10 trên đoạn 0; 2  1. . C}u 4: (1,0đ) Tính tích ph}n: I  (1  e x )xdx 0. C}u 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C l| ba đỉnh của một tam gi{c vuông v| viết phƣơng trình mặt cầu t}m A đi qua trọng t}m G của tam gi{c ABC. C}u 6: (1,0đ) 3  a) Cho góc  thỏa:     v| tan  2 . Tính gi{ trị của biểu thức A  sin 2  cos(  ) . 2 2 b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ v| một môn do thí sinh tự chọn trong số c{c môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí. Trƣờng A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trƣờng A, tính x{c suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử. C}u 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA v| mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SA v| BC. C}u 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 1 1 1 14, H(  ; 0) l| trung điểm của cạnh BC v| I ( ; ) l| trung điểm của AH. Viết phƣơng trình 4 2 2 đƣờng thẳng AB biết đỉnh D có ho|nh độ dƣơng v| D thuộc đƣờng thẳng d: 5x  y  1  0 . ( xy  3) y  2  x  x 5  ( y  3x) y  2  ( x, y  ) C}u 9: (1,0đ) Giải hệ phƣơng trình:  2  9 x  16  2 2 y  8  4 2  x  C}u 10: (1,0đ) Cho x, y l| hai số thực dƣơng thỏa mãn 2x  3y  7 .Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu. thức. P  2xy  y  5( x2  y 2 )  24 3 8( x  y)  ( x2  y 2  3). ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<. 726.

(726) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. C}u 1.(2,0đ). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: To{n (Gồm 4trang) Nội dung Điểm a. 1,0đ *TXĐ: D=R *Sự biến thiên: 0,25 2 -Chiều biến thiên: y '  3x  3, y '  0  x  1 H|m số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và(1; ) , đồng biến trên khoảng (1;1) - Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; yct  4 v| đạt cực đại tại x = 1; ycd  0 - Giới hạn: lim y  ; x. -Bảng biến thiên: x - -1 y’ 0 + y -4. 2.(0,5đ). 3.(0,5đ). +. lim y  . x. 1 0 0. + 0,25 -. *Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2). Đi qua điểm (2; -4) b. Ho|nh độ giao điểm của (C) v| d l| nghiệm của phƣơng trình: x3  3x  2  x  2 x  0   x  2(t / m)  x  2 Với x = 2 thì y(2) = -4; y’(2) = -9 PTTT l|: y = -9x + 14 Đk: x>0 (*) Với Đk(*) ta có: (1)  log 3 ( x2  3x)  log 3 (2 x  2). 0,25 1,0đ 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25.  x  1(t / m) . Vậy nghiệm của PT l| x = 1  x2  x  2  0    x  2(loai). 0,25. f ( x) x{c định v| liên tục trên đoạn 0; 2  , ta có: f '( x)  8x3  8x. 0,25. x  0 Với x  0; 2  thì: f '( x)  0   . Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 x  1 Vậy: Max f ( x)  f (1)  12; min f ( x)  f (2)  6 0;2 . C}u. 0,25. Nội dung. 0,25. 0;2 . Điểm 727.

(727) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 4. (1,0đ).   u  x du  dx Đặt:    x x  dv  (1  e )dx  v  x  e. 0,25. 1. . Khi đó: I  x( x  e x ) 10  ( x  e x )dx. 0,25. 0.  I  1 e (. 5. (1,0đ). x2 3  e x ) 10  2 2. 0,25 0,25. Ta có: AB(2; 2;1); AC(4; 5; 2) . 2 2   AB; AC không cùng phƣơng  A; B; C 0,25 4 5. lập th|nh tam gi{c. Mặt kh{c: AB.AC  2.4  2.( 5)  1.2  0  AB  AC suy ra ba 0,25 điểm A; B; C l| ba đỉnh của tam gi{c vuông. Vì G l| trọng t}m của tam gi{c ABC nên G(4;0; -2). Ta có: AG  6 Mặt. cầu. cần. tìm. có. t}m. A. v|. b{n. kính. AG  6. 0,25 nên. có 0,25. pt: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  6 6. (1,0đ). a. Vì cos  . 0,5đ.    1 1  tan 2 . 3 2. . sin   0 .  cos  0. nên 1 5.  sin   cos .tan   . Do. đó:. 2 5. 42 5 5. Ta có: A  2sin  .cos  sin  . 0,25. b. Số phần tử của không gian mẫu l|: n(). 5  C30.  142506. Gọi A l| biến cố : ‚5 học sinh đƣợc chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử‛ 5 4 1 3 2  C20 C10  C20 C10  115254 Số phần tử của biến cố A l|: n( A)  C20 Vậy x{c suất cần tìm l|: P( A)  7. (1,0đ). Diện tích đ{y l|: dt( ABC ) =. 0,25. 0,5đ 0,25. 0,25. 115254  0,81 . 142506. 1 9a2 3 AB.AC.Sin600 = . Vì SH  ( ABC) nên góc 0,25 2 4. tạo bởi SA v| (ABC) l|: SAH  600  SH  AH.tan600  a 3 . Thể tích khối chóp 0,25 S.ABC l|: 3 1 9a V= SH.dt( ABC )  3 4 0,25 Kẻ AD BC thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH Kẻ HI  AD v| HK  SI ,do AD  SH nên AD  (SHI )  AD  HK Suy ra:. 728.

(728) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm. Nội dung. d(H,(SAD)) = HK. Ta có: HI  AH.sin600 . 1 HK. 2. . 1 HI. 2. . 1 HS. 2. . 5 3a. 2.  HK . a 3 . Trong tam gi{c SHI , ta có: 2. a 15 3a 15 . Vậy d(SA, BC )  5 5. S. 0,25. K. A. I. D. H. C. 8. (1,0đ). B. 13 . 0,25 2 Phƣơng trình AH l|: 2x  3y  1  0 .Gọi M  AH  CD thì H l| trung điểm của 0,25 AM. Vì I l| trung điểm của AH nên A(1;1); Ta có: AH . Suy ra: M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a+1) (a>0). Ta có: ABH  MCH  SABCD  SADM  AH.d( D, AH)  14  d( D , AH ) . 28 0,25. 13. Hay 13a  2  28  a  2( vì a  0)  D(2;11) Vì AB đi qua A(1;1) v| có 1VTCP l|. 1 MD  (1; 3)  AB có 1VTPT l| n(3; 1) nên 4. AB có Pt l|: 3x  y  2  0 A. 0,25. B I H. D. 9. (1,0đ). C}u. Đk:. M. C.  0  x  2    y  2. (*) .Với. đk(*). ta. x  1 (1)  ( x  1) ( y  3) y  2  ( x  1) x   0     ( y  3) y  2  ( x  1) x Nội dung. có 0,25 (3). Điểm. 729.

(729) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Với x = 1 thay v|o (2) ta đƣợc: 2 2 y  8  1  y   Ta. (3) . có:. . y2. . 3. 31 (loai) 8.  y  2  ( x )3  x. (4).. Xét. h|m. số. 0,25. f (t)  t 3  t  f '(t)  3t 2  1  0; t  H|m số f(t) l| hs đồng biến, do đó:. (4)  f ( y  2)  f ( x )  y  2  x  y  x  2 thay v|o pt(2) ta đƣợc: 4 2  x  2 2x  4  9x2  16.  32  8x  16 2(4  x2 )  9 x2  8(4  x2 )  16 2(4  x2 )  ( x2  8 x)  0 t  2(4  x2 ) (t  0) ;. Đặt:. PT. trở. 0,25 th|nh:.  x t  2 2 2 4t  16t  ( x  8 x)  0   t   x  4  0(loai )  2 0  x  2 x 4 2 4 2 6  Hay 2(4  x )    2 32  x  y 2 3 3 x  9   4 2 4 2 6 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) l|:  ;   3  3   2. 10. (1,0đ). 0,25. 2.  2x  2  3y  3  Ta có 6( x  1)( y  1)  (2 x  2)(3 y  3)     36  x  y  xy  5 . 2  . 0,25. Ta có 5( x2  y 2 )   2x  y   5( x2  y 2 )  2x  y v| 2. ( x  y  3)2  x2  y 2  9  2 xy  6 x  6 y  0  2( x  y  xy  3)  8( x  y)  ( x 2  y 2  3). 0,25. Suy ra P  2( xy  x  y)  24 3 2( x  y  xy  3) Đặt t  x  y  xy , t   0; 5 , P  f (t)  2t  24 3 2t  6 Ta có f / (t )  2 . 24.2 3 3 (2t  6)2. 2. 3. (2t  6)2  8 3. (2t  6)2.  0, t   0; 5 . 0,25.  h|m số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng  0; 5 .. Suy ra min f (t)  f (5)  10  48 3 2  x  2 Vậy min P  10  48 3 2 , khi   y  1. 0,25. <<<<.Hết<<<< Lưu ý: - Điểm b|i thi không l|m tròn - HS giải c{ch kh{c đúng v| đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng - Với b|i HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó. 730.

(730) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN – Ng|y thi: 31/01/2016 – Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề. TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ CHÍNH THỨC. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x3  3x . C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  C}u 3 (1,0 điểm).. . x 1 trên đoạn  2; 4  . 2x  1. . a) Giải phƣơng trình: log 3 x2  x  log 1  x  4   1 . 3 x 2 1 1 3.  b) Giải bất phƣơng trình: 2 2 x 1    8. .. . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . 2.   2x  1  sin x  dx . 0. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0. v| hai điểm A  2;0;0  , B  3; 1; 2  . Viết phƣơng trình mặt cầu  S  t}m I thuộc mặt phẳng  P  v| đi qua c{c điểm A, B v| điểm gốc toạ độ O . C}u 6 (1,0 điểm). a) Cho góc lƣợng gi{c  , biết tan  2 . Tính gi{ trị biểu thức P . cos2 -3 sin 2 . .. b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trƣờng THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam v| 6 học sinh nữ. Nh| trƣờng muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dƣơng khen thƣởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính x{c suất để chọn đƣợc một nhóm gồm 5 học sinh m| có cả nam v| nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ. C}u 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B' C ' D' , đ{y ABCD l| hình chữ nhật có. AB  a, AD  a 3 . Biết góc giữa đƣờng thẳng A ' C v| mặt phẳng  ABCD  bằng 600 . Tính thể tích. khối lăng trụ ABCD.A' B' C ' D' v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau B ' C v| C ' D theo a. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam gi{c ABC vuông c}n tại A . Gọi G l| trọng t}m tam gi{c ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD  GC . Biết điểm G thuộc đƣờng thẳng d : 2x  3y  13  0 v| tam gi{c BDG nội tiếp đƣờng tròn. C  : x2  y2  2x  12y  27  0 . Tìm toạ độ điểm. B v| viết phƣơng trình đƣờng thẳng BC , biết. điểm B có ho|nh độ }m v| toạ độ điểm G l| số nguyên. C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình:. 5x  13  57  10 x  3x 2.  2 x  3  x2  2x  9. x  3  19  3x C}u 10 (1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng a, b, c . Chứng minh rằng:. 6a  b  c 2a 3b c    a 2 b 3 c 1 abc 6 -----------------Hết-----------------. 731.

(731) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016. TỔ TOÁN TIN. MÔN: TOÁN – Ng|y thi: 31/01/2016 – Lần 1 (Đáp án gồm có 6 trang). C}u. Đ{p {n. Điểm. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x  3x . 3. Tập x{c định: D  x  1 Ta có y '  3x 2  3  y '  0    x  1 Giới hạn  3 lim y  lim  x 3  3x  lim x 3  1  2 x  x  x  x   3 lim y  lim  x 3  3x  lim x 3  1  2 x  x  x  x . . . . . Bảng biến thiên x. . f ' x. 0,25.          . 1 0. . 0,25. . 1 0. . . . 2. f  x. 1. 0,25. . 2 H|m số đồng biến trên khoảng  1;1. H|m số nghịch biến trên khoảng  ; 1 v| 1;   H|m số đạt cực đạt tại điểm x = 1 v| y CĐ = 2 H|m số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 v| yCT = -2 Đồ thị: Bảng gi{ trị x -2 -1 0 1 2 y 2 -2 0 2 -2 y. f(x)=-x^3+3*x. 5. 0,25 x. -8. -6. -4. -2. 2. -5. 732. 4. 6. 8.

(732) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y . x 1 2x  1. trên đoạn  2; 4  .. 2. H|m số liên tục trên đoạn  2; 4  1 Ta có y '   0, x   2; 4  2  2x  1. 0,25 0,25. 1 3 Có y  2   ; y  4   3 7 3 1 Vậy max y = khi x  4 v| min y = khi x  2 7 3  2;4   2;4  C}u 3 (1,0 điểm).. . 0,25 0,25. . a) Giải phƣơng trình log 3 x2  x  log 1  x  4   1 . 3. x  1 Điều kiện:   4  x  0. . . . . log 3 x2  x  log 3  x  4   1  log 3 x 2  x  log 3  x  4   log 3 3. . . 0,25.  log 3 x 2  x  log 3  3  x  4    x 2  x  3  x  4 . 3.  x  2 (thoả mãn)  x2  4 x  12  0   x  6. 0,25. Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  2; x  6 . x 2 1 1 3.  b) Giải bất phƣơng trình 2 2 x 1    8 Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với 2.  . 2 x 1.  2. 3. x2 1 3.  2 2 x 1  2  x. 2. 1. ..  2 x  1   x2  1.  x2  2x  0  2  x  0 . Vậy bất phƣơng trình có tập nghiệm S   2; 0  .. 0,25 0,25. . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . 2.   2x  1  sin x  dx . 0. I. 4. . . . . 2. 2. 2. 2. .  2x  1  sin x  dx  2x.dx  dx  sin xdx  A  B  C. . 0.  2. . A  2 x.dx  x 2 0. . 0. 0. 0. 0,25. 0. .  2. . . 2 4. 2. . . ; B  dx  x 02  0. . 0,25. 2.  2. . C  sin xdx   cosx  2  1.  0. 0,25. 0. 733.

(733) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vậy I  A  B  C . 2. . . 0,25 1 4 2 C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng.  P  : x  y  2z  1  0 v| hai điểm A  2;0;0  , B  3; 1; 2  . Viết phƣơng trình mặt cầu S  t}m I thuộc mặt phẳng  P  v| đi qua c{c điểm A, B v| điểm gốc toạ độ O . Giả sử I  x , y , z  . Ta có I   P   x  y  2z  1  0 1 5.  x  y  2z  5 Do A, B, O  S   IA  IB  IO . Suy ra   2  x  1 x  y  2z  1  0 x  1   Từ (1) v| (2) ta có hệ  x  y  2 z  5   y  2  I 1; 2;1 x  1 z  1  . 0,25. B{n kính mặt cầu (S) l| R  IA  6. 0,25.  x  1   y  2    z  1 2. Vậy phƣơng trình mặt cầu (S) l|:. 2. 2. 0,25. 6. 0,25. C}u 6 (1,0 điểm). a) Cho góc lƣợng gi{c  , biết tan  2 . Tính gi{ trị biểu thức P  P. cos2 -3 sin 2 . sin 2 . .. 2cos2  4. . 0,25. 1  cos2. 9 1 . Suy ra P   0,25 2 cos  1  tan  5 b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trƣờng THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam v| 6 học sinh nữ. Nh| trƣờng muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dƣơng khen thƣởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính x{c suất để chọn đƣợc một nhóm gồm 5 học sinh m| có cả nam v| nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ. 1  tan 2  . 6. cos2 -3. 1. 2.  cos2 . 1. 2. . 5  252 Không gian mẫu n     C10. Gọi A l| biến cố 5 học sinh đƣợc chọn có cả nam v| nữ đồng thời số học sinh nam ít hơn học sinh nữ. Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam v| 4 học sinh nữ nên ta có C41 .C64. 0,25. Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam v| 3 học sinh nữ nên ta có C42 .C63 Suy ra n  A   C41 .C64  C42 .C63  180. 0,25 5 7 C}u 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B' C ' D' , đ{y ABCD l| hình chữ Vậy x{c suất cần tìm l| P  A  . 7. nhật có AB  a, AD  a 3 . Biết góc giữa đƣờng thẳng A ' C v| mặt phẳng.  ABCD  bằng. 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B' C ' D' v| khoảng c{ch. giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau B ' C v| C ' D theo a . 734.

(734) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ D'. A'. Do ABCD.A' B' C ' D' l| lăng trụ đứng nên A ' A   ABCD  .. B'. Suy ra góc giữa A ' C v| mặt phẳng  ABCD  l|. C'. A ' CA  600. 0,25 H A. D. M 600. C. B. Có AC  AB2  BC 2  2a  A ' A  AC.tan600  2a 3 ABCD l| hình chữ nhật có AB  a, AD  a 3  SABCD  AB.AD  a2 3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B' C ' D' l| V  A ' A.SABCD  6a Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C). .  .  . 0,25. 3. Suy ra d C ' D, B ' C   d C ' D,  A B ' C   d C ',  A B ' C   d B,  A B ' C . . 0,25. Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ l| hình chữ nhật) Kẻ BM  AC  AC   BB ' M    AB ' C    BB ' M  theo giao tuyến B’M. . . Kẻ BH  B ' M  BH   AB ' C  hay d B,  A B ' C   BH Có. 1 BH. 2. . 1 B' B. 2. . 1 BM. 2. . 1 B' B. 2. . 1 BC. 2. . 1 AB. 2. . 17 12a. 2.  BH . 2a 51 17. 0,25. Vậy d  C ' D , B ' C  . 2a 51 17 C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam gi{c ABC. vuông c}n tại A . Gọi G l| trọng t}m tam gi{c ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD  GC . Biết điểm G thuộc đƣờng thẳng d : 2x  3y  13  0 v| tam gi{c BDG nội tiếp đƣờng tròn C  : x2  y 2  2x  12 y  27  0 . Tìm toạ độ điểm B v| viết phƣơng trình đƣờng thẳng BC , biết điểm B có ho|nh độ }m v| toạ độ điểm G l| số nguyên. C Tam gi{c ABC vuông c}n tại A có G l| trọng t}m nên GB = GC M| GD = GC nên tam gi{c BCD nội tiếp đƣờng (?) tròn t}m G. M Suy ra d: 2x + 3y - 13 = 0 G. BGD  2BCD  2BCA  900  BG  GD Hay tam gi{c BDG vuông c}n tại G. Đƣờng tròn (C) t}m I(1;6) b{n kính R  10 ngoại tiếp tam gi{c BDG nên I l| trung điểm của BD. 0,25 A. F B(?) I(1;6). D. Do đó IG  10 v| IG  BD. 735.

(735) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  13  2m  Vì G  d : 2 x  3y  13  0  G  m;  3   G  2; 3   Từ IG  10    28 75  , do toạ độ điểm G l| số nguyên nên G(2;3). G   13 ; 13    . BD đi qua I(1;6) v| IG  BD nên phƣơng trình x  3y  17  0. 0,25.  B  2; 5  (do hoành độ điểm B âm) B, D  BD  C     D  4;7 . Vậy B  2; 5  Gọi M l| trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông c}n tại A) 1 1 Suy ra AM  BC  GM  MB v| GM  AM  MB 3 3 MG 1 3   cosGBM  Nên tan GBM  MB 3 10. . . Gọi n   a , b  với a2  b2  0 l| VTPT của BC.. Ta có VTCP của BG l| BG   4; 2   nBG  1; 2  l| VTPT của BG. . . . . Có cos  BG , BC   cos nBG , n  cos GBM  cos nBG , n  . 3 10. . a  2b. . 5 a2  b2. . 3 10. . 0,25 nBG .n nBG . n. a  b  0  35a2  40ab  5b2  0   7 a  b  0. Trường hợp 1: Với a  b  0  n  1;1 nên phƣơng trình BC : x  y  3  0 Trường hợp 2: Với 7 a  b  0  n  1;7  nên phƣơng trình BC : x  7 y  33  0 Do hai điểm D v| G cùng mằn về một phía đối với đƣờng thẳng BC nên phƣơng. 0,25. trình BC thoả mãn l| x  y  3  0 Vậy BC : x  y  3  0 v| B  2; 5  C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình sau trên tập 5x  13  57  10 x  3x 2 x  3  19  3x. 9.  2 x  3  x2  2x  9.  19 3  x  Điều kiện  3 x  4  Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng. . . x  3  19  3x 2 x  3  19  3x x  3  19  3x.  4 x  3  19  3x  x2  2x  9 736. :.  2. 0,25 x  3  x2  2x  9. 0,25.

(736) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x5  13  x  2  4 x  3     19  3x   x x2 3 3    . . 4 x2  x  2. . . . x2  x  2  x2  x  2  13  x  9  19  3x  3  .  x5 9 x  3  3       4 1 2  0  x x2     x5 13  x   9  19  3 x   9 x  3   3  3     . . Vì. . 4  x5 9 x  3  3  . . * .  19   0 với mọi x   3;  \4 3  13  x   9  19  3x   3   1. Do đó  *   x2  x  2  0  2  x  1 (thoả mãn). Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình l| S   2;1 . C}u 10 (1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng a, b, c . Chứng minh rằng:. 6a  b  c 2a 3b c    a 2 b 3 c 1 abc 6 Bất đẳng thức tƣơng đƣơng với.  a  2    b  3   c  1   a  b  c  6   4  a  2  4  b  3  4  c  1 4  a  b  c  6  2 2 2 2 a  2 b  3 c  1 a  b  c  6        . 10. 2. 0,25. 1. a2 2a   b  3 3b   c  1 c  a  b  c  6 6a  b  c         a2  4 b3  4 c 1 4 abc6  4 2. 0,25. 2. 0,25. 2. a2 b3 c 1 abc6 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có. 0,25.  2. 2  a  2    b  3    c  1  a  b  c  6    VT  2     VP  2  abc6  a  2    b  3   c  1. 0,25. 2. 0,25. Dấu bằng xảy ra khi v| chỉ khi a  2; b  3; c  1 . Vậy bất đẳng thức (2) đúng. Do đó bất đẳng thức (1) đƣợc chứng minh. Chú ý: Mọi c{ch l|m kh{c của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường! Gi{o viên ra đề: Qu{ch Đăng Thăng. 737.

(737) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 1 NĂM 2016 (Đơn vị: THPT Phú Riềng) Mo}n: TOÁN. Thời gian làm bài: 180 phút C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x4  2x2  1 (1) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Tìm c{c gi{ trị của tham số m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm ph}n biệt: x4  2 x2  m  2  0 C}u 2 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình sau trên tập số phức : z2  2z  6  0 b) Giải phƣơng trình sau trên tập số thực: log3 (x  4)  log1  2x  3  log3 (1 2x ) 3. C}u 3 (1,0 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đƣờng y . x2 , y  1 , x  0, x  2 . x1. C}u 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 2; 0  ,. B  1;1; 1  v| mặt phẳng ( P) có phƣơng trình 2x  2 y  z  2  0. Hãy viết phƣơng trình mặt phẳng. (Q) chứa AB , vuông góc với ( P) v| viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m B tiếp xúc với mặt phẳng ( P) . C}u 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng a, tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y, góc giữa đƣờng thẳng SC với mặt đ{y bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng SCD (O l| t}m hình vuông ABCD). C}u 6 (1,0 điểm). a) Cho. góc. . thỏa. . mãn:. . . . 2.   0. s in  . v|. thức P   3  2sin 2  1  tan  .cos2  .. 2 . 5. Tính. gi{. trị. biểu. b) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 7 viên bi v|ng v| 8 viên bi xanh, lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính x{c suất để lấy đƣợc 3 bi có cả ba m|u. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn (C) : x2  y 2  2x. Tam gi{c ABC vuông tại A có AC l| tiếp tuyến của (C) trong đó A l| tiếp điểm, ch}n đƣờng cao kẻ từ A l| H  2; 0  . Tìm tọa độ đỉnh B của tam gi{c ABC biết B có tung độ dƣơng. C}u 8 (1,0 điểm).Giải bất phƣơng trình :. 2x4  6x3  10 x2  6 x  8  x 3  x  x 2  1 x  2 . C}u 9 (1,0 điểm). Cho a, b l| hai số thực dƣơng. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức : P. . 4 x4  y 4 x y 2. 2.   x  y 2. 2. . 1 x. 2. . 1 y2. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 738.

(738) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Câu 1.. Nội dung. Điểm 2.0. Cho h|m số y  x  2x  1 (1) 4. 2. a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Tìm c{c gi{ trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm ph}n biệt: x4  2x2  m  2  0 a). TXĐ : D  R , y '  4 x3  4 x , y '  0  x  0  x  1  v  1. 0.25. H|m số đồng biến trên c{c khoảng  1; 0  v| 1;   , h|m số nghịch biển trên 0.25 c{c khoảng  ; 1 v|  0;1 . lim y  . 0.25. x. BBT : x y’ y.  1 0 - 0  1 0. 0. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9. Câu 2. +. . 9 8 7 6 5 4 3 2 1. b). + - 0. 1 + 0. y. f(x)=x^4-2x^2+1. 0.25. x 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Tìm c{c gi{ trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm ph}n biệt: 1.0 x4  2 x2  m  2  0 0.5 Phƣơng trình : x4  2x2  m  2  0  x4  2x2  1  m  1 (1) Từ đồ thị ta thấy pt (1) có bốn nghiệm ph}n biệt khi v| chỉ khi 0.5 0  m1 11 m  2 Vậy với 1  m  2 thì pt đã cho có bốn nghiệm ph}n biệt. a) Giải phương trình sau trên tập số phức z2  2z  4  0. 1.0. b) Giải phương trình sau trên tập số thực 739.

(739) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ log 3 ( x  4)  log 1 (2 x  3)  log 3 (1  2 x) 3. a). b). Ta có biệt thức :  '  5. 0.25. Suy ra phƣơng trình đã cho có hai nghiệm phực z1,2  1  i 5. 0.25. 3 1 x 2 2 Khi đó pt : log 3 ( x  4)  log 1 (2 x  3)  log 3 (1  2 x). 0.25. ĐK : . 0.25. 3.  log 3  x  4  2 x  3   log 3 1  2 x .   x  4  2x  3   1  2x. 11 2 Đối chiếu điều kiện của b|i to{n, ta có nghiệm của pt l|: x  1  2 x2  13x  11  0  x  1  x  . Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đường y  v| x  0, x  2. x2 , y 1 x1. 1.0. Diện tích hình phẳng giới hạn bới c{c đƣờng đã cho l| : 2. S.  0. 2. . 2. x2 1  1 dx  dx (đvdt) x1 x1 0. 0.5. 1. 0.5. .  x  1 dx  ln x  1 0. Câu 4. 2 0.  ln 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 2; 0  ,. B  1;1; 1 v| mặt phẳng ( P) có phương trình 2x  2 y  z  2  0. Hãy viết. 1.0. phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB , vuông góc với ( P) v| viết phương trình mặt cầu (S) có t}m B tiếp xúc với ( P) . Ta có AB  1; 1; 1 , nP   2; 2; 1 , suy ra. nQ   AB, np    3; 1; 4    Mặt phẳng (Q) có pt: 3  x  1  1 y  1  4  z  1  0  3x  y  4z  8  0. Ta có R= d( B,( P)) . 2  1  2.1  1( 1)  2 2 2  2 2  ( 1)2. Câu 5. a) Cho góc  thỏa mãn:. . 2. . 0.25 0.25. 1. Vậy pt mặt cầu (S) :  x  1   y  1   z  1  1 2. 0.25. 2. 0.25. . 3    0 v| s in   . Tính gi{ trị biểu 1.0 2 5. . thức P   3  2sin 2  1  t an .cos2  .. b) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 7 viên bi v|ng v| 8 viên bi xanh, lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính x{c suất để lấy được 3 bi có cả ba m|u.  3     0 v| s in   . Tính gi{ trị biểu Cho góc  thỏa mãn: 0.5 2 5 740.

(740) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. . Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. . thức P   3  2sin 2  1  t an .cos2  .. a). Ta có : cos2   sin 2   1  cos   1  sin 2    Do .  2.    0 nên cos  . . 4 5. 0.25. 4 5. . Khi đó : P   3  2sin 2  1  tan  .cos2    3  4sin  .cos 1  sin  .cos . 0.25. 22 25 Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 7 viên bi v|ng v| 8 viên bi xanh, lấy ra ngẫu nhiên 0.5 3 viên bi. Tính x{c suất để lấy được 3 viên bi có cả ba m|u. 3 0.25 Số c{ch chọn ngẫu nhiên 3 viên bi l| : C20  2280 . b). Số c{ch chọn ba viên bi có đủ ba m|u l| : C51 .C71C81  280. 0.25. 280 7  2280 57 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng a, tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y, góc giữa đường thẳng SC với mặt đ{y bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| 1.0 khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng SCD (O l| t}m hình vuông ABCD).. Vậy x{c suất cần tìm l| : p . Câu 6.. S. A. D. K H. O. B. C. Gọi H l| trung điểm AB, do tam gi{c SAB c}n tại S nên SH  AB Theo đề ra (SAB)  ( ABCD) nên SH  ( ABCD). 0.25. Do đó HC l| hình chiếu vuông góc của SC trên mp(ABCD) suy ra SC ,( ABCD)   SC , HC   SCH  600. Xét tam gi{c BHC vuông tại H có CH  BH 2  BC 2  Xét tam gi{c vuông tại H có SH=AC.tan600 =. a 15 2. a 5 2 0.25. Diện tích hình vuông ABCD l| : SABCD  a2. 1 a3 15 suy ra VS. ABCD  SH.SABCD  (đvtt) 3 6 741.

(741) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có OH / / BC  OH / /(SBC)  d(O,(SBC))  d( H ,(SBC)) Gọi K l| hình chiếu vuông góc của H trên cạnh SB, ta có HK  SB (1) mặt kh{c BC  HK (do BC  (SAB) (2). . . từ (1) v| (2) suy ra HK  (SAB)  d H , SAB   HK Xét tam gi{c HK . SH.BH SH 2  BH 2. . a 15 a . 2 2  a 15 8 15a 2 a 2  4 4. 0.25. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2  y 2  2x. Tam Câu 7.. gi{c ABC vuông tại A có AC l| tiếp tuyến của (C) trong đó A l| tiếp điểm, ch}n. đường cao kẻ từ A l| H  2; 0  . Tìm tọa độ đỉnh B của tam gi{c ABC biết B có. 1.0. tung độ dương. Do tam gi{c ABC vuông tại A có H  (C) v| CA l| tiếp tuyến của (C) nên 0.25. B  (C) . Ta có AC   BH . 2SABC 2  AB 3. BA2 AB2  AC 2. 0.25.  3.  BI  1 Giả sử B  a; b  , b  0. Khi đó   BH  3  1 a  a  1 2  b2  1  1 3     2 . Vậy   B  ;   2 2 2   a  2   b2  3 b  3    2 Câu 8.. Giải bất phương trình :. 0.25. 0.25. 2x4  6x3  10 x2  6 x  8  x3  x  x2  1  x  2 . 1.0. (1) 4 3 2  2 x  6 x  10 x  6 x  8  0 Điều kiện :  3  x  x  0 2 2   x  1 2x  6x  8  0  x0 x  0  . 0.25. Khi đó (1)  x2  1 2x2  6x  8  x2  1 x  x2  1  x  2   0. 0.25. .  x2  1. . . . . 2x2  6x  8  x  x  2  0.  2 x2  6 x  8  x  x  2  0 (2) Xét TH1 : Với x  0 khi đó (2) vô nghiệm Xét TH2 : Với x>0, chia hai vế của (2) cho. 0.25 x ta đƣợc :.     4 2  4 2  2 x    6  1   x    0  2 x    6   x  1 x x x x    . 742. (3).

(742) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 2. Đặt t  x . x. x. 4 2  t  4 , thay v|o (3) ta đƣợc : x. t  1  t  1  2t 2  2  t  1   2  t 1 2 t  2 t  1  0 t  1  0      . Câu 9..  x  1( vn) 1 x  x  2  0 x  x  2  x  4. 2. x. Với t  1 ta có :. 0.25. Kết hợp hai trƣờng hợp v| điều kiện ta thấy bất phƣơng trình (1) có nghiệm x=4. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức : P. . 4 x4  y 4 x2  y 2. Ta có : P. . 4 x2  y 2 2.   x  y 2. . 2. . 1 x2. . 1.0. 1 y2. , trong đó x, y l| hai số thực dương. 0.25. 2. .. 1 x y 2. Xét h|m số f (t )  t  Ta có : f (t )  1 . 2. . .  x2  y 2 . 4 x y 2. 2.  x2  y 2 . 4 x  y2 2. 4 , với t  x2  y 2 , t   0;   . t. 0.25. 4. ; f '(t )  0  t  2 t2 Lập bảng biến thiên h|m số f(t) trên khoảng  0;   , ta tìm đƣợc :. 0.25. min f (t )  4, đạt đƣơc khi t=2.  0;  . Từ đó tìm đƣợc GTNN của biểu thức P bằng 4, đạt đƣợc khi x=y=1.. 0.25. -------------------- HẾT -------------------. 743.

(743) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 2 NĂM 2016 (Đơn vị: THPT Phú Riềng) Môn: TOÁN. Thời gian làm bài: 180 phút 3 C}u 1 (2,0 điểm) Cho h|m số y   x3  ( m  2)x2  3( m  1)x  1 (1), m l| tham số. 2 a)Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số ( C) của h|m số (1) khi m = 2 b)Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có ho|nh độ x 0 thỏa mãn y ''  x0   12  0. C}u 2 (1,0 điểm). a)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)z  1  3i  0 . Tìm phần ảo của số phức w  1  zi  z b)Giải bất phƣơng trình sau trên tập số thực: 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2 1. C}u 3 (1,0 điểm) Tính tích ph}n I .  1  x   2  e  dx 2x. 0. C}u 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1). Lập phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB v| tìm tọa độ điểm H l| ch}n đƣờng cao kẻ từ A của tam gi{c ABC. C}u 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y l| trung điểm của AB, góc giữa cạnh bên SC v| mặt phẳng đ{y bằng. 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BD v| SA. C}u 6 (1,0 điểm) a)Giải phƣơng trình: cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  0 b)Một hộp đựng 9 thẻ đƣợc đ{nh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ v| nh}n 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính x{c suất để tích nhận đƣợc l| một số lẻ. C}u 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n, cạnh đ{y BC có phƣơng trình: x  y  1  0 , phƣơng trình đƣờng cao kẻ từ B l|: x  2 y  2  0 . Điểm M(2;1) thuộc đƣờng cao kẻ từ C. Viết phƣơng trình c{c cạnh của tam gi{c ABC.  xy  xy 2  C}u 8 (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  2 2 2 2   x  y 1  3 x  y. (x,y . ). C}u 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn x  y  z v| x  y  z  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. x z   3y . z y. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<<..<<<<.. 744.

(744) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. C}u 1.a (1,0 điểm). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Đ{p {n Điểm 3 Cho haøm so{ y   x3  ( m  2)x2  3( m  1)x  1 (1), m laø tham so{. 2 Khảo sát sự bie{n thie}n và vẽ đo| thị ( C) của hàm so{ (1) khi m = 2. Khi m = 2 h|m số trở th|nh y = -x3 + 3x -1 a) Tập x{c định: R b) Sự biến thiên: * Ta có: lim y   v| lim y   x. 0.25. x. * Chiều biến thiên: Ta có y’ = -3x2 +3 x  1 y'  0    x  1 Suy ra h|m số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1),(1; ); đồng biến trên (0.25 1; 1) * Cực trị: h|m số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = 1, h|m số đạt cực tiểu taị x = -1, yCT = -3 * Bảng biến thiên: . x y’. 1. -. 0. +. . y. . 1. 0 1. -. . -3. 0.25 0.25. c) Đồ thị 1.b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có ho|nh độ x 0 thỏa mãn y ''  x0   12  0 y’’=-6x  y ''  x0   12  6x0  12  0  x0  2 Phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm (2;-3) l|: y=y’(2)(x-2)-3=-9x+15. 0.25x2 0.25x2. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)z  1  3i  0 . Tìm phần ảo của số phức 2.a (0,5 điểm). w  1  zi  z 1  3i 2i 1 i Số phức w có phần ảo bằng - 1. (1  i)z  1  3i  0  z . w=2–i. .. 0.25 0.25. 745.

(745) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2.b (0,5 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2. ĐK: x > 1. 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2. ,.  log 3 [( x  1)(2x  1)]  1. 1  2 x 2  3x  2  0    x  2 2 Vậy tập nghiệm S = (1;2+. 0.25 0.25. 1. 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I .  1  x   2  e  dx 2x. 0. u  1  x  Đặt  2x  dv  (2  e )dx. du  dx  =>  1 2x v  2 x  e 2  2. 1 1 1 I  (1  x)(2 x  e 2 x )  (2  e 2 x )dx 0 1 2 2. . 1 1 1 1 = (1  x)(2 x  e 2 x )  ( x 2  e 2 x ) 0 0 2 4. 4 (1,0 điểm). 0.25 0.25 0,5. . e 1 4 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1). Lập phương trình mặt cầu đường kính AB v| tìm tọa độ điểm H l| ch}n đường cao kẻ từ A của tam gi{c ABC. 0.25 Tìm đƣợc tọa độ t}m I của mặt cầu I(0;-1;2), b{n kính mặt cầu: R  3 0.25 Phƣơng trình mặt cầu (S): x2  ( y  1)2  ( z  2)2  3 Giả sử H(x;y;z), AH  (x 1; y 2; z 1), BC  (1; 2; 2), BH  ( x  1; y; z  3). 0.25. AH  BC  AH.BC  0  x  2 y  2z  5. 5 (1,0 điểm). 746. 0.25  7 4 23 2 x  y  2 BH cùng phƣơng BC   Tìm đƣợc H(  ; ; ) 9 9 9  y  z  3 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y l| trung điểm của AB, góc giữa cạnh bên SC v| mặt phẳng đ{y bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BD v| SA..

(746) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Gọi H l| trung điểm AB. Có SH  ( ABC) , tính đƣợc SH  a 15 4a3 15 0.25 3 Qua A vẽ đƣờng thẳng  / /BD , gọi E l| hình chiếu của H lên  , K l| hình chiếu H lên SE 0.25 Chứng minh đƣợc:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK. Tính đƣợc VS. ABC . Tam gi{c EAH vuông c}n tại E, HE  1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 1 HE.  d( BD , SA)  2. 6 (1,0 điểm). 2. . 31 15a. 2.  HK . a 2 2. 15 a 31. 15 a 31. Giải phương trình: cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  0 cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  0. sin x  cos x  0  (sin x  cos x)(sin x  cos x  1)  0   sin x  cos x  1    x  4  k    sin( x  4 )  0      x   k 2 ( k  )  2   2  sin( x  4 )  2 x    k 2  . 6b. (1,0 điểm). 0.25. 0.25. Một hộp đựng 9 thẻ được đ{nh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ v| nh}n 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính x{c suất để tích nhận được l| một số lẻ. 0.25 Số phần tử của không gian mẫu l| n(  ) = C 93 = 84 Số c{ch chọn 3 thẻ có tích l| số lẻ l| n(A) = C 53 = 10 => X{c suất cần tính l| P(A) =. 7 (1,0 điểm). 0,25. 10 5 = 84 42. 0.25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n, cạnh đ{y BC có phương trình: x  y  1  0 , phương trình đường cao kẻ từ B l|: x  2 y  2  0 . Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C. Viết phương trình c{c cạnh của tam gi{c ABC.. 747.

(747) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi H l| trực t}m  ABC. Tìm đƣợc B(0;-1), cos HBC . 1 10.  cos HCB. 0.25. Pt đthẳng HC có dạng: a(x-2)+b(y-1)=0( n  ( a; b) l| VTPT v| a2  b2  0 ) ab. 2. a a cos HCB    4a  10ab  4b  0  2    5    2  0 10 b b 2( a2  b2 ) 1. 2. 2. a  b  2  a  2, b  1 , phƣơng trình CH: -2x + y + 3 = 0    a   1  a  1, b  2(l)  b 2 AB  CH. Tìm đƣợc pt AB:x+2y+2=0 2 5 Tìm đƣợc : C( ;  ) ,pt AC:6x+3y+1=0 3 3 8 (1,0 điểm).  xy  xy 2  Giải hệ phương trình  2 2 2 2  x  y  1  3  x  y. (x,y . 0.25. 0.25. 0.25. ). Điều kiện: x+y  0, x-y  0   u  v  2 uv  4 u  v  2 (u  v ) u  x  y   Đặt:  ta có hệ:  u2  v 2  2   u2  v 2  2  v  x  y  uv  3  uv  3   2 2    u  v  2 uv  4 (1)  . Thế (1) v|o (2) ta có:   (u  v)2  2uv  2  uv  3 (2)  2  uv  8 uv  9  uv  3  uv  8 uv  9  (3  uv )2  uv  0 .. 0.25. 0.25. 0.25.   uv  0 Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  0 (vì u>v).  u  v  4 0.25 Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2).. Cho x, y, z l| c{c số thực dương thỏa mãn x  y  z v| x  y  z  3 . Tìm gi{ trị nhỏ. 9 (1,0. 748. nhất của biểu thức: P . x z   3y . z y.

(748) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 điểm). Ta có. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 z  yz  2 z . y. x  xz  2 x , z. Từ đó suy ra. P. x z   3 y  2 x  xz  2 z  yz  3y z y  2( x  z)  y( x  y  z)  xz  yz  2( x  z)  y 2  x( y  z). 0.25. Do x  0 v| y  z nên x( y  z)  0 . Từ đ}y kết hợp với trên ta đƣợc. P. x z   3 y  2( x  z)  y 2  2(3  y)  y 2  ( y  1)2  5  5 . z y. 0,25 0.25. Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1. -------------------- HẾT -------------------. 749.

(749) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 3 NĂM 2016 (Đơn vị: THPT Phú Riềng) Môn: TOÁN. Thời gian làm bài: 180 phút. 2x  3 (1). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). x 1 C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số f ( x)  x  ln x  2  trên đoạn 1; e 2  .   C}u 3 (1,0 điểm). 2i 1  3i a) Tìm mođun của số phức z, biết: z 1 i 2i. C}u 1 (1,0 điểm). Cho h|m số y . 1 b) Giải phƣơng trình sau trên tập số thực:   4. x.  2x  6. 2. . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n x 5 x 3  1dx 0. C}u 5 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; -2) v| mặt phẳng (P): x+y+5z-14=0. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). C}u 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ACB.A' B' C ' có tam gi{c ABC vuông tại B, AB  a, AC  a 5 , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) v| mp(ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ACB.A' B' C ' v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC v| A ' B . C}u 7 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: cos2x  sin2x  cos x  sin x  1 n. 28   3  15 b) Trong khai triển  x x  x  , (x  0 ). Hãy tìm số hạng không phụ thuộc v|o x, biết rằng:    . Cnn  Cnn1  Cnn2  76. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) l|. 9 2. hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M ( ;3) l| trung điểm của cạnh BC, phƣơng trình đƣờng trung tuyến kẻ từ A của tam gi{c ADH l| d: 4 x  y  4  0 . Viết phƣơng trình cạnh BC. C}u 9 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình:. x2  2 x  8 x2  2 x  3.   x  1. . . x2 2 .. 1  C}u 10 (1,0 điểm). Cho c{c số thực a,b thỏa mãn a , b   ;1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 2  6 P  a5 b  ab5  2  3 a  b a  b2. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 750.

(750) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u C}u 1 (1,0 điểm). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm. Đ{p {n Cho h|m số y . 2x  3 (1). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số x 1. (1). TXĐ: D  R \1 , y ' .  ;1 v| 1;  . 1.  x  1. 2.  0x  D  h|m số đồng biến trên c{c khoảng. 0.25. lim y  2 , suy ra y=2 l| đƣờng TCN của đổ thị h|m số. Giới hạn:. x . (1) lim y  ; lim   , suy ra x=1 l| đƣờng TCĐ của đồ thị h|m số (1) x1. 0.25. x1. BBT:. . x y’ y. . 1 + . 2. + 0.25. 2. . 0.25. ĐĐB (0;3)(3/2;0) Đồ thị: C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số f ( x)  x  ln x  2  trên đoạn 1; e 2    f '( x)  ln x  1 ; f '( x)  0  ln x  1  0  x  e (N) f (1)  2; f (e)  e; f (e 2 )  0. suy ra max f ( x)  0 , khi x  e 2 ; min f ( x)  e , khi x  e 1; e 2   . C}u 3 (1,0 điểm). 1; e 2   . a) Tìm mođun của số phức z, biết:. Ta có z . 0.25x2 0.25 0.25. 2i 1  3i z 1 i 2i.  1  3i 1  i   22  4 i  z  2 5 5  2  i  2  i  25 25. 1 b) Giải phương trình sau trên tập số thực:   4. 0.25x2. x.  2x  6. 751.

(751) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x.  2 x  3( vn)  2x  6  22 x  2x  6  0   x  x1  2  2 Vậy phƣơng trình đã cho có một nghiệm x=1 1   4. C}u 4 (1,0 điểm).. 0.25x2. 2. . Tính tích ph}n x 5 x 3  1dx 0. 0.25. Đặt u  x3  1  u2  x3  1  2udu  3x2 dx x 0u1 Đổi cận x2u3. 0.25 . 3. Khi đó tích ph}n đã cho tƣơng đƣơng. 2. 5. . 1. C}u 5 (1,0 điểm).. 3. 2 2 u u 596  u  1u 3 udu  3  5  3  1  15 3. . 0.25x2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; -2) v| mặt phẳng (P): x+y+5z-14=0. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). x  1  t  Gọi d l| đƣờng thẳng đi qua A v| vuông góc với (P)  d :  y  4  t  z  2  5t  Gọi H l| hình chiếu vuông góc của A trên (P)  H  d   P   H  2; 3; 3  .. 0.25 0.25. Ta có H l| trung điểm của AA’  A '  3; 2; 8  . C}u 6 (1,0 điểm).. Cho. lăng. trụ. đứng. ACB.A' B' C ' ,. có. 0.5 tam. gi{c. ABC. vuông. tại B,. AB  a, AC  a 5 , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) v| mp(ABC) bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ACB.A' B' C ' v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AC v| A ' B . 0. A’. C’. B’. I. H A. O. C d. K B Ta có:  ABC   ( A ' BC)  BC AB  BC;. . . A ' B  BC(do BC  ( AA' B' B)).   ABC  ,  A ' BC    AB, A ' B  ABA '  600 752. 0,25.

(752) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Xét tam gi{c A’AB có SA=AB.tan600= a 3 Xét tam gi{c ABC có BC  AC 2  AB  5a2  a2  2a 1 Diện tích tam gi{c ABC l| SABC  AB.BC  a2 2 Thể tich khối lăng trụ V  A ' A.SABC  a 3.a2  3a3 (đvtt). 0,25. Kẻ đt (d) đi qua B song song với AC, kẻ AK  (d) tại K, kẻ AH  A'K tại H. khi đó. . ta có: AC / /(A'BK)  d  AC , A ' B  d AC ,  A ' BK . . 0,25. Ta có: BK  AB, BK  A ' A  BK   A ' AB   BK  AH Lại có: AH  A'K. . .  d A,  A' AB  AH. AK BC AB.BC 2a 5   AK   AB AC AC 5 A ' A.AK 3a 35 Xét tam gi{c A’AB có AH   21 A ' A2  AK 2. Dể thấy KBA  BAC . 0,25. 3a 35 21 a) Giải phương trình: cos2x  sin2x  cos x  sin x  1. Vậy d( AC , A ' B)  AH  C}u 7 (1,0 điểm). cos2x  sin2x  cos x  sin x  1  1  2sin2 x  2sin x cos x  cosx  sin x  1  2sin x(cos x  sinx)  (cosx  sin x)  0  (cosx  sin x)(2sin x  1)  0 0,25.    x  4  k  cosx  sin x      x   k 2 , k  Z  sin x  1 6  2  5  x    k 2  6. Vậy pt đã cho có c{c nghiệm: x .  4.  k  x .  6.  k 2  x . 5  k 2 , k  Z 6. 0,25. n. 28    b) Trong khai triển  x 3 x  x 15  , (x  0 ). Hãy tìm số hạng không phụ    . thuộc v|o x, biết rằng : n. n1. n. n. C C. . C. n 2 n.  79  1  n . n  12   n  12 . n  13(l). n. n1. n. n. C C. . C. n 2 n.  79. n(n  1)  79  n2  n  156  0 2. 0.25. 753.

(753) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ n. 28   3  15 Khi đó: Số hạng tổng qu{t trong khai triển  x x  x  l|:    . C. k. ( x 3 x )12 k ( x. . 12. 28 15 ) k. . C. k. 16 . x. 4 k 28 k  3 15. 12. . C. k. C}u 8 (1,0 điểm). 48 15. 0.25 0.25. 12. Số hạng không phụ thuộc v|o x thỏa: 16Vậy số hạng cần tìm trong khai triển l|:. 16 . x. 48 k 0 k 5. 15. C. 5 12. 0.25.  792.. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) l| hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm. l| trung điểm của cạnh BC,. phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của phương trình cạnh BC. A. ADH l| d:. . Viết. B P M K. H. D. C. Gọi K l| trung điểm của HD. Gọi P l| trung điểm của AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P l| trực t}m của tam gi{c ABK. Suy ra BP  AK  AK  KM 15 KM đi qua M(9/2;3) v| vuông góc với AK có pt: MK: x  4 y   0  K(1/2;2) 2 Do K l| trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0 AH: x-1=0 v| A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0 BC qua M v| song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 C}u 9 (1,0 điểm). Giải phương trình:. x2  2 x  8 x2  2 x  3.   x  1. . 0.25 0.25. 0.25 0.25. . x2 2 .. ĐK: x  2 Pt .  x  2  x  4    x  1 x  2    x  2 x2  2 x  3.  x4   x 2  2 x  3.        x  2  2   x  2   2    x  1  2   x  1   . (1)   x  4 . . x2 2. x1. (1) 0.25. x2 2. x  2  2   x  1 x2  2x  3 2. . . 2.  2 . (2). Xét pt   t  2  t 2  2 có pt f '  t   3t 2  4t  2  0t  Vậy f(t) đồng biến trên Do đó: (2)  f. 754. . x  1 3  13  x  2  f  x  1  x  2  x  1   2 x 2   x  3x  1  0. 0.25. . 0.25.

(754) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy pt có nghiệm: x = 2, x  C}u 10 (1,0 điểm). 3  13 2. 0.25. 1  Cho c{c số thực a,b thỏa mãn a , b   ;1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 2  6 P  a5 b  ab5  2  3 a  b a  b2 Do a, b  1 nên  a  1 b  1  0  ab  a  b  1  0 Suy ra: a2  b2   a  b   2ab   a  b   2  a  b  1 2. . 2. . M| a5b  ab5  ab a4  b4 , a4  b4 . . 1 2 a  b2 2 6. . 2. . 4 1 a  b  8. 4 1 Suy ra: P  ( a  b  1)  a  b    3a  b 2 8  a  b   2(a  b  1). Đặt t = (a + b) thì 1  t  2, xét h|m số f  t  . . . 1 Với t  1; 2  có f '  t   5t 4  4t 3  24  8. . 0.25. 0.25. 1 t  1 t 4  6 2  3t 8  t  1  1. 12  t  1. t 2  2t  2. . 2.  0t  1; 2 . Nên f(t) nghịch biến trên 1; 2  . Do đó: f  t   f  2   1 Vậy MinP  1 khi a = b = 1. 0.25 0.25. -------------------- HẾT -------------------. 755.

(755) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT QUỐC OAI Môn thi: TOÁN Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số: y  x4  4x2 . để đƣờng thẳng y  mx  1 cắt đồ thị h|m số y . C}u 2 (1,0 điểm). Tìm m. x2 tại hai 2x  1. điểm ph}n biệt. C}u 3 (1,0 điểm). a) Tìm số phức liên hợp của số phức iz biết rằng z l| số phức thỏa mãn z  1  i  z  7  3i. x2. 1 1 b) Giải bất phƣơng trình:      4 2. 3 x1. .. e. C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n: I . x. 2. .  x ln x dx .. 0. C}u 5 (1,0 điểm). Cho mặt (S) có phƣơng trình x2  y2  z2  6x  2 y  4z  5  0 . Gọi A l| giao điểm của mặt cầu (S) với tia Oz. Tìm tọa độ điểm A v| viết phƣơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A. C}u 6 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: sin x  cos x  cos2x . b) Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ng}m thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa v| 5 học sinh có năng khiếu h{t. Cần chọn 6 học sinh trong số đó để lập th|nh đội văn nghệ của lớp. Tính x{c xuất để 6 học sinh đƣợc chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu h{t, múa v| ng}m thơ. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  2a; AD  a . Trên a cạnh AB lấy điểm M sao cho AM  , H l| giao điểm của AC v| MD. Biết SH vuông góc với mặt 2 phẳng (ABCD) v| SH  a . Tính thể tích khối chóp S.ADCM v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SD v| AC theo a. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A v| D, có CD  2 AB  2 AD . Gọi E l| điểm thuộc AB sao cho AB  3 AE . Điểm F thuộc BC sao cho tam gi{c DEF c}n tại E. Biết E  2; 4  , phƣơng trình của EF l| 2x  y  8  0 , D thuộc đƣờng thẳng d : x  y  0 v| điểm A có ho|nh độ nguyên thuộc đƣờng thẳng d ' : 3x  y  8  0 . Tìm tọa độ c{c. đỉnh của hình thang ABCD.  3x  2x  y  x  2  . 1  y  C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  . 3x  2 2 2 y 1  y  2x  y  4x  C}u 10 (1,0 điểm). Cho x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn: xy  yz  zx  1 . Tìm gi{ trị. nhỏ nhất của biểu thức: P . 1 x y 2. 2. . 1 y z 2. 2. . 1 z x 2. 2. . 5  x  1 y  1 z  1 . 2. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thê. 756.

(756) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: TOÁN (Đ{p {n có 04 trang) Câu. Đáp án. Điểm. • Tập x{c định: D  . • Sự biến thiên: x  0  - Chiều biến thiên: Ta có: y '  4 x  8 x  y '  0  4 x x  2  0   x  2  x   2. . 3. H|m số nghịch biến trên mỗi khoảng. .  . khoảng  2; 0 v|. .  ;  2 . . 2. . 0,25. . v| 0; 2 , đồng biến trên. 2 ;  .. - Cực trị: H|m số đạt cực tiểu tại x   2 v| yCT  4 . H|m số đạt cực đại tại x  0 v| yCD  0 .. 0,25. Giới hạn: lim y  lim y   . x. x. Bảng biến thiên: C}u 1 (1,0 điểm). x y'.  2. . -. 0. +. 0. -. . y. -4. 2. 0 0 0. . +. 0,25 . -4. Vẽ đồ thị:. 0,25. 757.

(757) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x2 . 2x  1 Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm giữa d v| (C) l|:  1  1 x2 x  x  2  mx  1    2 2x  1  x  2   2 x  1 mx  1 2mx 2   m  3  x  1  0 (1)  . Gọi d : y  mx  1 v| đồ thị (C) y . C}u 2 (1,0 điểm). 0,5. d cắt (C) tại hai điểm ph}n biệt khi v| chỉ khi (1) có hai nghiệm ph}n biệt v| cùng kh{c ½.   m  0  m  0  2 m  0 0,25   2   m  7  2 10    0  m  14 m  9  0     1 m m  3   m  7  2 10 f 0    1 0 m 2 2   2  Vậy, với m thỏa mãn: m  7  2 10 v m  7  2 10; m  0 thì yêu cầu b|i to{n 0,25 đƣợc đ{p ứng. a.. z  x  iy  x , y . Gọi. .. Ta. có:. z  1  i  z  7  3i  x  iy  1  i  x  iy   7  3i  x  iy  x  iy  ix  y  7  3i. C}u 3 (1,0 điểm).   2 x  y  7 x  3   2 x  y   xi  7  3i    x  3 y  1  . 0,25. Khi đó, z  3  i  iz  1  3i  iz  1  3i . x  1   2 x 2  3x  1  2 x 2  3x  1  0   1 x  2   1 Vậy, tập nghiệm của bất phƣơng trình l|: T   ;   1;   . 2  x2. 1 1 b.      4 2. 3 x 1. 1   2. e. Đặt: I . x. 2. . . 3 x 1. x3 Xét I1  x dx  3 0. e.  0. 0,25. e. 2. 0. 2. . 0,25. 0. e3  1 . 3. 0,25.  dx du  x u  ln x  Xét I 2  x ln xdx . Đặt  2 dv  xdx   v  x 0  2 e. . e. .  I 2  x ln xdx  1. 758. 1   2.  x ln x dx  x dx  x ln xdx. e. . 2 x2. e. 0. C}u 4 (1,0 điểm). 0,25. e. e. x2 x e 2 x2 .ln x  dx   2 2 2 4 1 1. 0,25 e. .  1. e2  1 4.

(758) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 4 e  3e 2  1 . 12 Do A thuộc tia Oz nên tọa độ điểm A  0;0; a  ; a  0 . A l| giao điểm của Oz với. Do đó: I  I1  I 2 . C}u 5 (1,0 điểm). 3.  a  1  0 mặt cầu (S) nên tọa độ z thỏa mãn: a  4a  5  0   a5 a  5  A  0;0; 5  .. 0,25. 0,5. Mặt cầu (S) có phƣơng trình:. x2  y 2  z 2  6x  2 y  4z  5  0   x  3    y  1   z  2   19 2. 2. 2. nên có t}m I  3;1; 2  ; R  19 .. 0,5. Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A, nhận IA  3;1; 3  l|m vecto ph{p tuyến nên   có phƣơng trình l|: 3x  y  3z  15  0 a) Giải phương trình lượng gi{c: Ta có: sin x  cos x  cos 2 x  sin x  cos x  cos 2 x  sin 2 x   sin x  cos x  1  sin x  cos x   0. 0,25. sin x  cos x  0  1  sin x  cos x  0. C}u 6 (1,0 điểm).      x    k  sin x   0    4 sin x  cos x  0  4      x  k 2 k     1 1  sin x  cos x  0   sin  x      x    k 2 4 2   2  Vậy phƣơng trình có c{c họ nghiệm l|: x.  4.  k ; x  k 2 ; x  .  2.  k 2  k .  0,25. . b) B|i to{n tổ hợp – x{c xuất: 6  924 . Số phần tử của không gian mẫu l|: n     C12. Vì số học sinh có năng khiễu mỗi loại đều nhỏ hơn 6 nên đội văn nghệ phải có ít nhất 2 trong 3 loại năng khiếu nói trên. Gọi A l| biến cố ‚6 học sinh đƣợc chọn có đủ 3 loại năng khiếu‛ Nên A l| biến cố ‚6 học sinh đƣợc chọn có 2 loại năng khiếu‛. 0,25. Xét số phần tử của A : - Chọn đội văn nghệ không có học sinh năng khiếu ng}m thơ, có C96 c{ch chọn. - Chọn đội văn nghệ không có học sinh năng khiếu múa, có C86 c{ch chọn. Chọn đội văn nghệ không có học sinh năng khiếu h{t, có C76 c{ch chọn.. 759.

(759) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 6 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A l|: n  A   C12  C96  C86  C76  805. .. Do đó, ta có: P  A  . n A n. . 0,25. 805 115 .  924 132. Tính thể tích khối chóp v| khoảng c{ch Ta có: 3a 2 5a 2  4 4 1 5a 3  VS. ADCM  SADCM .SH  3 12 5a 3 Vậy thể tích khối chóp S.ADCM l| (đvdt). 12 Ta có: SADCM  SABCD  SBCM  2a 2 . . . DM.AC  AM  AD AB  AD. 0,5. . 2. C}u 7 (1,0 điểm).  AM.AB  AM.AD  AD.AB  AD a  .2a  0  0  a2  0  DM  AC 2 Mặt kh{c SH  AC nên SHD   AC .. Trong (SHD), kẻ HK  SD . SHD   AC nên HK  AC .. 0,25 Do. Vậy HK l| đoạn vuông góc chung của SD v| AC nên d SD; AC   HK . Vì AM CD nên AMH. CDH  HD  4 HM . 4 2a 5 DM  . 5 5. Xét tam gi{c vuông SHD có HK l| đƣờng cao: 1 1 1 2a . AB CD     HK  2 2 2 3 HK HD HS Vậy khoảng c{ch giữa SD v| AC l| d SD; AC   HK . 0,25 2a . 3. Hình học Oxy. C}u 8 (1,0 điểm). - Ta chứng minh tam gi{c DEF vuông c}n tại E. Gọi P l| điểm đối xứng của D qua A. Tam gi{c DBP vuông tại B do AB  AD  AP . Do tam gi{c CBD vuông tại B nên C, B, P thẳng h|ng. Vì EP  ED  EF nên E l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c PDF, do đó AED  DFP nên tứ gi{c AEBF nội tiếp đƣờng tròn DEF  900 .. 760. 0,25.

(760) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đƣờng thẳng DE qua E, vuông góc với EF nên có phƣơng trình: x  2 y  6  0 . 0,25. Điểm D l| giao điểm của DE v| d nên D  2; 2 . Tam gi{c ADE vuông có DE2  AD2  AE2  10 AE2  AE2  2 a  1 2 2  Gọi A  a; 8  3a   d '   a  2    4  3a   2   9  A 1; 5  a  5 . 0,25. Vì EB  2EA  B  4; 2  ; DC  2 AB  C  4; 4  Kết luận: A 1; 5 ; B  4; 2  ; C  4; 4  ; D  2; 2 . 0,25. Giải hệ phương trình trên: Điều kiện: y  0;1 . C}u 9 (1,0 điểm). 3x 0. y.  x 2   3x 2 x 3x  1    . 1   2 x  y (1)  x  2  . 1  y y y  y y   Hệ phƣơng trình   2 3x x 3x 4x  2  2 2  y 1  y  2x  y  4x  1  y  2 y   1  2 y      x a  y   a  2b  1  3a  2a  1  Đặt:  . Khi đó ta có đƣợc hệ:  2  b  1  1  3a  2a  4ab  1  y Cộng theo vế hai phƣơng trình cho nhau, ta đƣợc:.  a  2b  1 1  3a  2a2  2a  4ab   a  2 b  1  1  3 a  2 a   0. 0,25. 0,25.  a  1  2b   1  3a  2 a. Với a  1  2b  y 1 . 32  y y. x 2  1   x  y  2 . Thế v|o (1) ta đƣợc: y y  22  y  y   1 . 32  y y. . 22  y y. 1. 2  y 0 y  2  x  0  2y y 2y   4 0   7  y  8  x  14  2  y y y 7      11 11 4  y 2. Thay y . 0,25. 8 14 ;x  v|o hệ, không thỏa mãn. 11 11 761.

(761) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Với.  a  0 1  3a  2 a   2  a 1 x  y   4 a  3a  1  0. 0,25. Khi đó: 1  2  x  2   x  x  4; y  4. Hệ phƣơng trình có hai nghiệm:  x; y    0; 2  ;  4; 4  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: Giả sử z  min x; y; z . Đặt x . z z  u; y   v  u, v  0 2 2. 2.  z 3 Ta có: x2  z 2   x    z 2  xz  0  z  3z  4 x   0 luôn đúng. 2 4   2.  z Vậy x2  z 2   x    u2 ; y 2  z 2  v 2 ; x 2  y 2  u2  v 2 . 2  1 1 8 1 1 4 M| với u, v  0 , ta có:   v| 2  2  2 u v uv u v u  v. Vậy 1. 1 1 1  3 1 1    2  2   2  2  4u x y y z z x u v u v u v v  4u v  1 1 6 4 6 10 10  2       2 2 2 2 2 2 2uv  u  v  u v u  v  u  v  u  v   x  y  z  2. C}u 10 (1,0 điểm). 2. . 1. 2. 2. 1. . 2. 2. . 1. 2. 2. . 1. 2. . 1. 2. . 1. 2. 2. M|  x  1 y  1 z  1  xyz  xy  yz  zx  x  y  z  1  xyz  x  y  z  2  x  y  z  2 Vậy P . 10.  x  y  z. 2. 5   x  y  z   5 . Đặt x  y  z  t ; t  3 2. 5 20 5  t  5 với t  3 . Ta có: f '  t   3   0  t 3  8  t  2 2 2 t t 10 5 5 25 Từ đó, ta có: P  f  2   2  .2  5  10   . 2 2 2 2. Xét f  t  . 0,25. 10 2. Khi x  y  1; z  0 thì P . 762. 0,25. 25 25 . Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l| . 2 2. 0,25. 0,25.

(762) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA TRƢỜNG THPT QUỲNH LƢU1 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề C}u 1 . (2 điểm ) Cho h|m số y . 2x  1 (C ) x2. 1. Kh{o s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (C ) 2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số (C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 . C}u 2 .( 0.5 điểm )Giải bất phƣơng trình : log 3  x  3   log 3  x  5   1 2. C}u 3 .(1 điểm ) Tính tích ph}n : I =. x. x  1 dx. 1. Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A,D, SA vuông góc với đ{y . SA = AD= a ,AB = 2a . 1 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 . Tính khoảng c{ch giữa AB v| SC . C}u 5 .(1 điểm ) Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3) , B(-3; -3;2 ) 1. Viết phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB . 2. Tìm điểm M nằm trên trục ho|nh sao cho M c{ch đều hai điểm A, B . C}u 6 . (1 điểm ) Giải phƣơng trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 C}u 7 .(0.5 điểm ) Gọi T l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c số 1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T . Tính x{c suất để số đƣợc chọn lớn hơn 2015 . C}u 8 . ( 1điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC vuông tại A . B,C l| hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .Đƣờng ph}n gi{c trong góc B của tam gi{c có phƣơng trình x + 2y - 5= 0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c biết đƣờng thẳng AC đi qua K(6;2) 9 x 2  9 xy  5x  4 y  9 y  7  C}u 9. ( 1 điểm ) Giải hệ phƣơng trình  2   x  y  2  1 9  x  y   7 x  7 y. C}u 10 .(1 điểm ) Cho a,b,c thuôc đoạn *1;2+ . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức.  a  b . 2 c  4  ab  bc  ca  2. P=. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 763.

(763) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM CÂU C}u 1 1. NỘI DUNG y=. ĐIỂM. 2x  1 (C ) x2. TXĐ : D = R \ 2 y’ =. 5.  x  2. 2. < 0 với mọi x thuộc D. H|m số nghịch biến trên c{c khoảng (-  ;2 ) v| (2 ; +  ) , h|m số không có cực 0.25 trị lim y    , lim y    nên đƣờng thẳng x = 2 l| tiệm cận đứng của đồ thị. x 2. x 2. lim y  lim y  2 nên đƣờng thẳng y = 2 l| tiệm cận ngang của đồ thị. x. x. Bảng biến thiên x  y’ y 2. 0.25 0.25.  . .  . Đồ thị cắt trục tung tại (0 ;. 2. 1 1 ) , cắt trục ho|nh tại ( ; 0) . điểm I(2;2) l| t}m 2 2. đối xứng của đồ thị . y. 2 0.25 O. 2. 764. 2. x. Gọi M(x0;y0) l| tiếp điểm , k l| hệ số góc của tiếp tuyến . phƣơng trình tiếp 5 tuyến tại M có dạng : y = k(x- x0) + y0 , y’ 2  x  2. 0.25. Hệ số góc k = -5  y’(x0) = -5  (x0 – 2)2 = 1  x0 = 3 hoặc x0 = 1 Với x0 = 3 thì M(3;7) phƣơng trình tiếp tuyến l| y = -5x + 22. 0.25 0.25.

(764) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. C}u 2. C}u 3. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Với x0 = 1 thì M(1;-3) phƣơng trình tiếp tuyến l| y = -5x + 2 0.25 Giải bất phƣơng trình : log3(x – 3 ) + log3(x – 5 ) < 1 (*) ĐK: x > 5 (*)  log3(x – 3 )(x - 5) < 1  (x – 3 )( x - 5) < 3 0.25  x2 – 8x +12 < 0  2 < x < 6 Kết hợp ĐK thì 5 < x < 6 l| nghiệm của bất phƣơng trình 0.25 2. Tính tích ph}n : I =. x. x  1 dx. 1. Đặt x  1 = t thì x = t2 + 1 , dx = 2tdt Đổi cận : x = 1 thì t = 0 ; x = 2 thì t = 1 1. I=2.  t. 2. 1. .  1 t 2 dt = 2. t5 t3  ) 5 3. 4. .  t 2 dt. 0. 0. =2(.  t. 0.25 0.25. 1. = 0. 0.5. 16 15. C}u 4. S. H. A. E B. D. 1. 2. C. Tính thể tích khối chóp S.ABC SA vuông góc với mp đ{y nên SA l| đƣờng cao của khối chóp , SA = a Trong mặt phẳng đ{y từ C kẻ CE // DA , E thuộc AB suy ra CE vuông góc với 0.25 AB v| CE = DA = a l| đƣờng cao của tam gi{c CAB 1 Diện tích tam gi{c l| S = CE.AB = a2 2 0.25 1 Thể tích khối chóp S.ABC l| V = a3 3 Tính khoảng c{ch giữa AB v| SC Ta có AB//DC nên d(AB,SC) = d(AB, SDC ) . Trong mặt phẳng (SAD)từ A kẻ AH vuông góc với SD (1) , H thuộc SD Ta có DC vuông góc với AD , DC vuông góc SA nên DC vuông góc với mp(SAD) suy ra DC vuông góc AH (2) . 0.25 Từ (1) v| (2) suy ra AH vuông góc với (SDC) AH = d(AB, SDC) = d(AB , SC ) 765.

(765) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. C}u 5 1. 2. C}u 6. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 a 1 1 1 2 Trong tam gi{c vuông SAD ta có    2  AH = 2 2 2 AH AD SA a 2 1 5 Gọi I l| trung điểm của AB thì I(-1;  ; ) l| t}m mặt cầu . B{n kính mặt cầu 0.25 2 2 2 2 R = IA = 21/2 0.25 1 5 Phƣơng trình mặt cầu (x+1)2 +(y + )2 +(z  )2 = 21/2 2 2 0.25 M nằm trên trục ho|nh nên M(x;0;0) . MA (1-x ;2;3) , MB (-3-x;-3;2). M c{ch đều A , B tức l| MA2 = MB2 Hay (1-x)2+13 = (-3-x)2+13  x = 1 Vậy M(1;0;0) thỏa mãn yêu cầu b|i to{n . Giải phƣơng trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4  4sinxcosx – 2cosx +2sin2x - 1– 7sinx + 4 = 0  2cosx(2sinx -1) + 2sin2x -7sinx +3 = 0  2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) = 0  (2sinx -1) (sinx + 2cosx – 3) =0 1 Hoặc sinx + 2cosx – 3 =0  sinx = 2 Ta có : sinx + 2cosx – 3 =0 vô nghiệm vì 12 +22 < 32 1  5  k 2  x=  k 2 hoặc x= 6 2 6 Số phần tử của tập hợp T l| A74 = 840. Phƣơng trình tƣơng đƣơng sinx = C}u 7. Gọi abcd l| số tự nhiên gồm 4 chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 1,2,3,4,5,6,7 v| lớn hơn 2015. Vì trong c{c chữ số đã cho không chứa chữ số 0 nên để có số cần tìm thì a  2 Vậy có 6 c{ch chọn a . Sau khi chọn a thì chọn b,c,d có. 0.25 0.25. 0.25 0.25. 0.25. c{ch chọn. 6 7. 0.25. Điểm B nằm trên đƣờng thẳng x + 2y – 5 = 0 nên B(5 – 2b ; b) B ; C đối xứng nhau qua O nên C(2b – 5 ; - b ) v| O thuộc BC Gọi I l| điểm đối xứng của O qua ph}n gi{c góc B suy ra I(2;4). 0.25. X{c suất cần tìm l| P = C}u 8. 6A63 A74. A63. 0.25. =. BI (2b – 3 ; 4 – b ) , CK (11 – 2b ; 2 + b) Tam gi{c ABC vuông tại A nên BI .CK = 0  - 5b2 + 30b – 25 = 0. C}u 9.  b= 1 hoặc b= 5 Với b= 1 thì B(3;1) , C(-3;-1) suy ra A(3;1) nên loại 31 17 Với b= 5 thì B(- 5, 5 ), C(5 ; -5) suy ra A( ; ) 5 5 9 x 2  9 xy  5x  4 y  9 y  7 (1)  Giải hệ phƣơng trình  2   x  y  2  1  9  x  y   7 x  7 y (2) Đk : x  y  0 . Nếu x = y thì (2) vô nghiệm nên x > y (2) . 766. xy2 -. 7 x  7 y + 1 – [3(x- y )]2 = 0. 0.25 0.25 0.25.

(766) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 2  6x  6 y  1  3x  3 y 1  3x  3 y   0 x  y  2  7x 7y. .   2  1  3x  3 y   0   1  3x  3 y    x  y  2  7 x  7 y    2 x > y  0 nên    1  3x  3 y   > 0 suy ra 1–3x + 3y =0  x  y  2  7 x  7 y  1 Thay y = x – v|o phƣơng trình (1) ta đƣợc 3 1 1 1 9x2 + 9x(x - ) + 5x – 4(x - ) + 9 x  = 7 3 3 3.  18x2 – 8x + 6x  2x(9x – 4 ) +. 0.25. 1 8 + 9 x - 3 = 0 3 3. 2 (9x – 4 ) +3( 3. 0.25. 9x  3 - 1 ) = 0.   2 3 4  = 0  x = vì x > 0  (9x – 4 )  2 x    3 9 9 x  3  1   4 1 4 1 Với x = thì y = . Vậy hệ có nghiệm (x;y) = ( ; ) 9 9 9 9. C}u 10. 0.25.  a  b . c 2  4  ab  bc  ca  2. Cho a,b,c thuôc đoạn *1;2+ . Tìm GTNN của P =.  a  b = c 2  4  ab  bc  ca  2. P=.  a  b c 2  4  a  b  c  4ab 2. Ta có 4ab  (a + b)2 nên P . a b c c  . 2.  a  b = 2 2 c2  4  a  b  c   a  b a b  a b 1 4    2. c . c   c. 0.25. c . a b  vì a, b , c thuộc *1;2+ nên t thuộc *1;4+ c c 4t 2  2t t2 Ta có f(t) = , f’(t) = > 0 với mọi t thuộc *1;4+ 2 4  4t  t 2 1  4t  t 2. Đặt t =. . . H|m số f(t) đồng biến trên *1;4+ nên f(t) đạt GTNN bằng Dấu bằng xảy ra khi a = b ;. 0.25. 1 khi t = 1 6. ab = 1, a,b,c thuộc *1;2+  a =b = 1 v| c =2 c. 0.25. 0.25. 1 khi a =b = 1 v| c = 2 6 MỌI CÁCH GIẢI ĐÚNG ĐỀU CHO ĐIỂM THEO THANG ĐIỂM TƢƠNG ỨNG. Vậy MinP =. 767.

(767) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT LÀO CAI ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016 TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 01 C}u 1 (1 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y  x3 +3x2 . C}u 2 (1 điểm).Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số y  x3  4x2  3x  5 trên đoạn [2;1] C}u 3. (1 điểm).. a) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực v| phần ảo của số phức w  iz  z b) Giải phƣơng trình : log22 x  2log 2 x  3  0 e. . C}u 4. (1 điểm). Tính tích ph}n I  x ln xdx 1. C}u 5.(1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 2; 1 v| mặt phẳng (P): x  2 y  z  5  0 . a)Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) . b) Viết phƣơng trình mặt cầu t}m A tiếp xúc với mặt phẳng (P). C}u 6 (1 điểm). 8cos3 a  2sin 3 a  cos a a) Cho tan a = 2. Tính gi{ trị biểu thức: E  2cos a  sin 3 a b)Gọi A l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho 5. C}u 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, ABC  600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 600 . Gọi I l| trung điểm BC, H l| hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a. C}u 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhận trục ho|nh l|m đƣờng ph}n gi{c trong của góc A, điểm E  3; 1 thuộc đƣờng thẳng BC v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có phƣơng trình x2  y 2  2x  10 y  24  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C biết điểm A có ho|nh độ }m.. 2 3 2   x  xy  2 y  1  2 y  2 y  x C}u 9 (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình  . 6 x  1  y  7  4 x y  1     C}u 10 (1 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 1 4 1 P   . 4a  2b  4 2bc 8  a  2b  3c 4  b  2c. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 768.

(768) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN C©u Néi dung §iÓm a) 1 Điểm - Tập x{c định D  R - Sự biến thiên y '  3x2  6x; y '  0  x  0 hoặc x  2 .. 0,25. + Trên c{c khoảng  ; 0  v|  2;   , y’<0 nên h|m số nghịch biến. Trên khoảng  0; 2  , y’>0 nên h|m số đồng biến.. + H|m số đạt cực tiểu tại x  0, yct  0 ; đạt cực đại tại x  2 ,ycđ = 4.. 0,25. Giới hạn: lim y   ; lim y   . x. C©u 1. x. + Bảng biến thiên x - 0 2 y 0 + 0 ’ y + 4. + 0,25. 0. -. - Đồ thị y. 4. 2. 0,25 O. 2. 3. x. -2. H|m số y  x3  4x2  3x  5 liên tục trên đoạn [2;1] 0,25. y  3 x 2  8 x  3. C©u 2.  x  3  [1; 2] (loai) y  0  3 x 2  8 x  3  0    x  1  [1; 2] (nhan)  3 3. 0,25. 2. 1 1 1 1 149 Ta có, f       4     3     5   27 3 3 3 3 3 2 f ( 2)  ( 2)  4  ( 2)  3  ( 2)  5  9. 0,25. f (1)  13  4  12  3  1  5  3. min y   [ 2;1]. 149 1 khi x  , max y  9 khi x  2 27 3 [ 2;1]. 0,25. 769.

(769) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. z  3  2i w  i  3  2i    3  2i . C©u3. C©u4.  1  i Phần thực l| -1 Phần ảo l| 1. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.. log 2 x  1  log 2 x  3 x  2 .  x  1  8 1 nghiệm của pt l| x  2 v| x  . 8 1 Đặt u  ln x  du  dx x x2 dv  xdx chọn v  2 e. . . C©u 5 1,0 ®iÓm. 2. e x  2 4. e.  1. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 2. 1 e  4 4. 0,25. Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x  2 y  z  d  0  d  5  , do A thuộc (Q) suy ra 2  2.2   1  d  0  d  7 . Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) l| x  2 y  z  7  0. 0,25 0,25. Mặt cầu t}m A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có b{n kính 2  2.2  1  5 12 R  d  A ,( P)    2 6 1 4 1 6. 0,25. Vậy pt măt cầu cần tìm l|  x  2    y  2    z  1  24 .. 0,25. 2. C}u 6 (1 điểm ). 0,25. 0,25. e. x2 1 I  ln x  xdx 2 21 1 2. 0,25. 2. 2. Chia cả tử v| mẫu cho cos3 x  0 ta đƣợc: 1 8  2 tan 3 a  3 2 cos 2 a  8  2 tan a  1  tan a E 2 2 1  tan 2 a  tan 3 a  tan 3 a 2 cos a 3 Thay tan a = 2 ta đƣợc: E =  2. . . 0,25. 0,25. Số phần tử của A l| 6.A63  720 Số c{ch chọn một số có h|ng đơn vị l| số 0 có 770. 0,25 1.A63.  120 c{ch. 0,25.

(770) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Số c{ch chọn một số có h|ng đơn vị l| số 5 có 1.5.A52  100 c{ch Suy ra số c{ch chọn một số chia hết cho 5 l| 120  100  220 c{ch 220 11 Vậy x{c suất cần tìm bằng .  720 36 Do ABC  600 nên tam gi{c ABC đều, suy ra S. 3 v| AC  a 2 Mặt kh{c SA  ( ABCD)  SCA  600 SABCD  a2. K H. C©u 7 1 ®iÓm. E B. 0,25 1 a3  SA  AC.tan600  a 3  VS. ABCD  SA.SABCD  . 3 2 2 2 HS HS.IS AS AS 4 Ta có   2  2  2 2 IS 5 IS IS IA  AS D 4  d H , SCD   d I , SCD  0,25 5 2 2  d B, SCD   d A , SCD  ( vì I l| trung điểm 5 5 BC v| AB//(SBC)) Gọi E l| trung điểm CD, K l| hình chiếu của A lên SE, ta có AE  DC  DC  (SAE)  DC  AK  AK  (SCD) 0,25 Suy ra. . A. C. I. . . E. 1,0 ®iÓm. . . . . . . . 2 2  x  6   x  4 0,25  x  y  2 x  10 y  24  0     y  0  y  0   y  0 Do A có ho|nh độ }m suy ra A(-4;0). V| gọi K(6;0),vì AK l| ph}n gi{c trong góc A nên KB=KC,. B. I C. . . 2 2 2 SA.AE 2a 15 . d H , SCD   d A, SCD   AK   2 2 5 5 5 SA  AE 25 Đƣờng tròn ngoại tiếp có t}m I(1;5) Tọa đôi điểm A l| nghiệm của hệ. K. C©u 8. A. do đó KI  BC v| IK  5; 5  l| vtpt của đƣờng thăng BC.  BC : 5  x  3   5  y  1  0  x  y  4  0 .. Suy ra tọa độ B, C l| nghiệm của hệ  x2  y 2  2 x  10 y  24  0 x  8  x  2        x  y  4  0 y  4   y  2  V}y A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) v| A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) .. C©u 9 1,0. 0,25. 2 3 2   x  xy  2 y  1  2 y  2 y  x 1   6 x  1  y  7  4 x  y  1  2  ĐK: x  1 .. 1   2y2  x  1  x  y   0  y  x  1 vì. 0,5. 0,25. 0,5 2 y 2  x  0, x  1 771.

(771) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ®iÓm. Thay v|o (2) ta đƣợc 6 x  1  x  8  4 x2 . . x 1  3. . 2.   2x   2x  x  1  3 2. 4 x 2  13x  10  0   2x  3  x  1   x2 y3 3 x  2  Vậy nghiệm của phƣơng trình l| ( x; y)  (2; 3) .. 1. Ta có 2 2bc  b  2c  v|. xét f (t )  t. 1,0 ®iÓm. f’ f. 1 4 a  4b  4c. 0,25. 4a  2b  4 2bc 4 1 1   8  a  2b  3c 4  a  b  c 4  b  2c. Suy ra P . C©u 10. . 0,25. 1 1 , Đặt t  a  b  c , t  0  4  a  b  c  4   a  c  b. 1 1  , 4t 4  t. t  0,. 0 +. f '(t )  . 1 4t. 2. . 1. 4  t. 2. 0,25. ; f '(t )  0  t  4 .. 4 -. 0 -. +. 1 16. b  2 c 1  a  c  1 Suy ra gi{ trị nhỏ nhất của P bằng khi a  b  c  b  2c   . 16 b  2 a  b  c  4 . 772. 0.5. 0,25.

(772) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT LÀO CAI ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016 TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Đề 2. C}u 1(1,0 điểm). Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y . 2x  1 . x2. C}u 2(1,0 điểm).Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số y  x3 +3x2 trên  3; 1 . C}u 3(1,0 điểm). a) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực v| phần ảo của số phức w  iz  z b) Giải phƣơng trình: 25x  2.5x  15  0 1. C}u 4(1,0 điểm). Tính tích ph}n I .  0. . x ln x 2  4 x2  4.  dx. C}u 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0. a)X{c định tọa độ t}m v| tính b{n kính mặt cầu (S). b)Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1). C}u 6(1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình 1  sin 2x  cos x  sin x   1  2sin 2 x b) Một lớp học có 27 học sinh nữ v| 21 học sinh nam. Cô gi{o chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca ch|o mừng 20 - 11. Tính x{c suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ. C}u 7(1,0 điểm). Cho hình chóp đều A.BCD có AB  a 3; BC  a . Gọi M l| trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BM, AD. C}u 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có I( 1; - 2 )l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp v| AIC  900 . Hình chiếu vuông góc của A trên BC l| D( - 1; - 1). Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đƣờng thẳng AB. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dƣơng.. .  . 8 2 x  1 2 x  2 x  1  y y 2  2 y  4  C}u 9(1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  4 xy  2  y  2  y  2 x   5 y  12 x  6 . .  x; y  . C}u 10(1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng a, b, c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. M. 3a4  3b4  25c 3  2. a  b  c. 3. ************ Hết ************. 773.

(773) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN C}u Đ{p {n Điểm \2. . TXĐ: D . . Sự biến thiên. - Chiều biến thiên: y  . 0.25. 5.  x  2. 2.  0 x  D. - H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 2  v|  2;   - H|m số đã cho không có cực trị - Tiệm cận lim y  2  TCN : y  2. 0.25. x. lim y   ; lim y    x  2 : TCÑ. x 2 . . x 2. Bảng biến thiên x y' 2. 1. 2. -∞. -. +∞ +∞. -. 0.25. y -∞ . 2. Đồ thị. 0.25. f(x) x{c định v| liên tục trên  3; 1 , y '  3x2  6 x y '  0  x  0 (loại)hoặc x  2 .(nhận) C}u 2. Ta có: f  3   0 , f  2   4 , f  1  2 Gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của f(x) trên  3; 1 lần lƣợt l| 4 v| 0. 0.25 0.25 0.25 0.25. z  3  2i w  i  3  2i    3  2i  3a.  5  5i 0.25 Phần thực l| -5. 774. 0.25.

(774) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Phần ảo l| 5.  . 25x  2.5x  15  0  5x. 2.  2.5x  15  0 (*). Đặt t  5x  0 t  5 Pt (*)  t 2  2t  15  0   t  3 (loai). 3b. 0.25. Với t  5  5x  5  x  1 Vậy phƣơng trình có nghiệm: x  1. .  . . . Đặt ln x2  4  u  du  d ln x2  4  4. 2x x 4 2. 0.25 0.25. dx. 0.25. x=0 thì u=ln4 x=1 thì u=ln5 ln 5. 1 1 u2 ln 5 1 2 udu  .  (ln 5  ln 2 4) 2 ln 4 2 2 ln 4 4. . I  . 5. 0.5. T}m I(1; -2; 3) R=5. 0.25 0.25. Vec tơ ph{p tuyến của mặt phẳng l|: IM  (0; 3; 4). 0.25. (P): 3y – 4z – 7 =0. 0.25. . . PT   sin x  cos x  cos2 x  sin2 x  cos 2x. 0.25.  cos 2x  sin x  cos x  1  0. . 2x . cos 2 x  0 sin x  cos x  1. . 6a 2x   x. .  4. 2.  k. . .  2.  k.   1 sin  x    4 2  x. . k. . 4 2  k 2  x  k 2. 4  3 x   k 2 4 4. x.  2. 0.25. k  .  k 2. 5  1712304 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C48. Gọi A l| biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A l| 0.25 biến cố " chọn 5 học sinh m| trong đó không có học sinh nữ ". 6b.  . 5  20349  P A  Ta có số kết quả thuận lợi cho A l|: C21. 20349 1691955  P  A  1   1712304 1712304. 5 C21 5 C48. . 20349 1712304. 0.25. 775.

(775) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi O l| t}m tam gi{c đều BCD cạnh a. Do A.BCD l| chóp đều nên AO   BCD   AO l| đƣờng cao của hình. A. chóp.. 0.25. 1 a2 3 Có SBCD  BC.BD.sin600  2 4 N D. B O. a 3 3. Trong AOB có: AO  AB2  BO2 . M. I. v| OB . C. VA.BCD. 7. 1 a3 2  AO.SBCD   ñvtt  3 6. Gọi N, I, J lần lƣợt l| trung điểm của AC, CO, OM.. . Có: AD / / MN  AD / /  BMN   d  BM; AD   d AD;  BMN . .  . . .  d D;  BMN   d C;  BMN   2d I ;  BMN . 2a 6 3. . .  BM  IJ  lại có:   BM   IJN    BMN    IJN  theo giao tuyến NJ. BM  NI  . . 0.25. 0.25. . Trong mp(IJN) kẻ IK  NJ  IK   BMN   d I ;  BMN   IK * Xét IJN có:. 1 IK. 2. . 1 IJ. 2. . 1 IN. 2. . . 16. . 2a 70  35. Vậy d  BM; AD   2d I ;  BMN . a. A. 3 2a. 2. . 35 2a. 2.  IK . a 70 35. 0.25. ABC  450 ABC  1350.  ABD  450 nên ADB vuông c}n tại D. do đó DA = DB. Lại có: IA = IB  DI  AB. I C. . Do AIC  900  K. 8. 2. 0.25. B. D. Nên đƣờng thẳng AB đi qua K ( 4; - 1 ) v| vuông góc với DI có phƣơng trình 8. 2x  y  9  0 . . 776. Gọi.  a  1   2a  8  2. 2. A  a; 2a  9   AB ,.  2 10. do. DA  2d  D; AB  2 10. 0.25.

(776) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  a2  6a  5  0 . a1 a5. . A  1; 7   loại  A  5;1. t / m. 0.25. Phƣơng trình DB đi qua D có VTPT AD : 3x  y  4  0 C  DB  C  c; 3c  4  .. IAC. Do. vuông. c}n. tại. I. nên 0.25. IA.IC  0  4  c  1  3  3c  2   0  c  2  C  2; 2   1 x  ĐK:  . Từ pt (1)  dể pt có nghiệm thì y  0 2  y  2  y  2 x   0 . .   22. PT 1  2 2 x  1 Xét. 3. 2x  1. h|m.   4 2. 0.25. . 2. 2 x  1  y 3  2 y 2  4 y (*) f  t   t 3  2t 2  4t. số. t  0 . có 0.25. f   t   3t 2  4t  4  2t 2   t  2   0 t  0 nên f(t) luôn đồng biến 2. 9. . . Từ pt (*)  f 2 2 x  1  f  y   2 2 x  1  y. 0.25. Thay v|o pt ( 2 ) ta đƣợc pt y 3  2  y  2  y  2  3y  y  2 . z y2. Đặt. ta. . đƣợc. pt. y  2 z  loại . . y 3  2 z 3  3 yz 2   y  z  y 2  yz  2 z 2  0 . yz. t / m. 0.25. Với y = z ta đƣợc y  y  2  y  2  x  1 (t / m). . . - Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4  a4  1  2a4  2a2  4a3 hay 3a4  1  4a3 . - Tƣơng tự 3b4  1  4b3  M . . 4a3  4b3  25c 3. a  b  c. . M|  a  b   a  b   0  4 a3  b3   a  b  2. 0.25. 3. 3. 3 3 3 a  b   25c 3  a  b 3        c c c M    25     25    1  3 abc abc abc  a  b  c  a  b  c  3. 10. Đặt t . c abc. 0.25.  0  t  1. Xét h|m số f  t   1  t   25t 3  0  t  1 3. có: f   t   3 1  t    5t  , f   t   0    2. 2. t. 1 6. t. 0.25 1 4. 0.25 777.

(777) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Bảng biến thiên t f'(t). -∞. 1 6. 0. -. 0. 1. +∞. +. f(t) 25 36.  1  25 1 25 2 Vậy Min f  t   f    khi t  hay Min M  a  b  1, c  . 36 6 5  6  36. 778.

(778) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 BẮC GIANG. Môn thi: To{n.. Đề gồm 01 trang. Thời gian l|m b|i 180 phút, không kể ph{t đề. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . 2x  1 . x 1. C}u 2 (1,0 điểm). Gọi M l| giao điểm của đồ thị h|m số y  x3  3x2  2 (C ) v| đƣờng thẳng. y  x  3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm M. C}u 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình cos x  sin x  1  sin2x  cos2x. b) Giải phƣơng trình log2 (x2  1)  log21 (x  1) . . . C}u 4 ( 1,0 điểm). Tính tích ph}n I  ( x sin x  x)dx. 0. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2z  3  0 , x2 y 1 z v| điểm A(2;5;8). Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua A v|   1 2 1 vuông góc với đƣờng thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho khoảng c{ch từ B đến mặt. đƣờng thẳng d :. phẳng (P) bằng. 8 . 3. C}u 6 (1,0 điểm). a) Cho khai triển. (1  2x)n  a0  a1x  a2 x2  ...  an xn . Tìm số nguyên dƣơng n. biết. a0  8a1  2a2  1 .. b) Gọi A l| tập c{c số tự nhiên có 6 chữ số đôi một kh{c nhau lập đƣợc từ c{c chữ số 0,2,3,5,6,8. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính x{c suất để số lấy đƣợc có chữ số 0 v| chữ số 5 không đứng cạnh nhau. C}u 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đ{y l| một tam gi{c đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, K l| điểm trên cạnh AC sao cho CK=2AK v| BA'  2a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng CC’ v| BK theo a . C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phƣơng trình AD : x  2 y  3  0 . Trên đƣờng thẳng qua B v| vuông góc với đƣờng chéo AC lấy điểm E sao cho BE  AC (D v| E nằm về hai phía so với đƣờng thẳng AC). X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD , biết điểm E(2; 5) , đƣờng thẳng AB đi qua điểm F(4; 4) v| điểm B có ho|nh độ. dƣơng. x3  7 y 3  3xy( x  y)  24 y 2  3x  27 y  14 C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình   x, y  3 2 3  x  y  4  x  y  5 . .. C}u 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng x, y , z thỏa mãn xy  yz  zx  xyz  4. Chứng minh rằng: 2.  1 1 1    ( x  2)( y  2)( z  2). 3    x  y z   779.

(779) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ----------Hết---------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GD & ĐT BẮC GIANG. C}u 1. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016. MÔN THI: TOÁN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang) THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI. Ý Nội dung trình b|y 1,0 điểm *) TXĐ: D  \{1}. *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x. x. x1. Điểm. x1. Suy ra đths có tiệm cận ngang l| y  2; tiệm cận đứng l| x  1. - Ta có y ' . 1 ( x  1)2.  0 x  1. H|m số nghịch biến trên c{c khoảng x{c định.. -Bảng biến thiên  x y’ y 2. . 1 -. .  *) Vẽ đúng đồ thị. 1,0 điểm. 2. a. 0,5. 2 0,25. 3 2   y   x  3x  2 Tọa độ của M l| nghiệm của hệ   y  x  3. 0,25.   y  x  3 y  x  3  3   M( 1; 2) 2  x  1  x  3x  x  5  0  . 0,25. Phƣơng trình tiếp tuyến với (C) tại M l| y  y '(1)( x  1)  2  y  9( x  1)  2  y  9x  7. 3. 0,25. 0,25 0,25. 1,0 điểm Pt đã cho  cos x  sin x  2sin x cos x  2cos2 x  0  sin x(1  2cos x)  cos x(1  2cos x)  0.  (sin x  cos x)(1  2cos x)  0.. 780. 0,25.

(780) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ    x   4  k  ( k  ).  x     k 2  3. cos x  sin x  0  1  2cos x  0. Vậy phƣơng trình đã cho có c{c nghiệm: x   b. 0,25.  4.  k , x  .  3.  k 2 ,( k  ) .. ĐK: x >1. log 2 ( x2  1)  log 1 ( x  1)  log 2 ( x2  1)  log 2 ( x  1)  0  ( x2  1)( x  1)  1 2. 0.25.  x( x2  x  1)  0  x. 1 5 (do x >1). 2. Vậy tập nghiệm của PT l| S={ 4. 1 5 }. . 2. 0.25. 1,0 . . . . . . + I  ( x sin x  x)dx  x sin xdx  xdx 0. . 1 + xdx  x 2 2 0. . 0.  0. . 0. 0,5. 2 2. . .  x sin xdx  x(  cos x) 0.  0. . .  cos xdx  . 1 I     2. 2. 5. 0,25. 0. 0,25. 1,0 điểm + Mặt phẳng (Q) có VTPT n  (1; 2; 1) . + Phƣơng trình (Q): x  2  2( y  5)  ( z  8)  0  x  2 y  z  16  0 . B(2  t ; 1  2t ; t )  d; d( B;( P)) . t  1 8 |5t  3| 8    . t   11 3 3 3  5. 1 17 11 Do đó B(3; 3; 1) v| B(  ; ; ) 5 5 5. 6. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 1, 0 điểm a. n Ta có (1  2x ) . n. C k 0. k n. (2x )k . n. C k 0. k n. 2k x k . Khi đó, suy ra ak  C nk 2k. Do đó, ta có a0  C n0 ;a1  2C n1 ;a2  4C n2. 0,25 0,25. 781.

(781) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vậy a 0  8a1  2a2  1  C n0  16C n1  8C n2  1  1  16n . 8n(n  1) 1 2!. 16n  4n(n  1)  4  n  1(n  0)  n  5 b. + Số c{c số trong tập hợp A bằng: 6! 5!  600. + Số c{c số trong tập A m| mỗi số có chữ số 0 v| 5 đứng cạnh nhau bằng: 5! 4 * 4!  216 . 216 X{c suất của biến cố cần tìm: P  1   0,64. 600. 7. 0,25. 0,25. 1,0 điểm A. K C. B. A'. E. I. C'. D. H B'. Vì BH  (A’B’C’) nên tam gi{c A’BH vuông tại H. 0,25. Tính đƣợc A ' H  a 3, BH  3a 4a2 3 0,25 .3a  3 3.a3 (đvtt) 4 Qua K kẻ đƣờng thẳng song song với CC’ cắt A’C’ tại I. Ta có CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) = d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)). 0,25 Dựng HD  B’I. Khi đó IB’  (BDH) suy ra (KBB’I)  (BDH) Dựng HE  BD suy ra HE  (KBB’I). VABC . A ' B'C '  SA ' B'C ' .BH . a 28 a 21 3a , HD  , HE  . 3 7 22 3a  d(H;( KBB'I))=HE  . 22. Tính đƣợc B ' I . Vậy d(CC’,KB) = 8. 782. 1,0 điểm. 3a 22 . 11. 0,25.

(782) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ E. A. B F. 0,25. H D. C. Ta có AB  AD : x  2 y  3  0 v| AB đi qua F(4 ; -4).  AB : 2 x  y  4  0 . Khi đó A  AB  AD  A(1;2) Ta có đƣờng thẳng EF đi qua hai điểm E(2;-5) v| F(4;-4). Do đó ta lập đƣợc phƣơng trình EF : x  2y  12  0 Suy. ra. EF AD  EF  AB. tại. F.. Khi. đó,. ta. ABC  EFB. vì. 0,25. AC  BE, EBF  BCA (cùng phụ với HBC )  AB  EF  5 . Ta có B  AB : 2x  y  4  0  B(b; 4  2b), b  0. Vậy. AB  5  (b  1)2  (2  2b)2  5  5b 2  10b  0  b  2(dob  0)  B(2;0). 0,25. Ta có BC  AB : 2x  y  4  0 v| BC đi qua B(2; 0)  BC : x  2y  2  0 AC đi qua A(1; 2) v| vuông góc với BE  AC nhận BE  (0; 5) l| véc tơ ph{p tuyến.  AC : 5(y  2)  0  y  2 . Khi đó, ta có C  AC  BC  C (6;2). 0,25. CD đi qua C(6; 2) v| CD  AD : x  2y  3  0  CD : 2x  y  14  0 . Khi đó D  CD  AD  D(5;4) . Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4). 9. 1,0 điểm 3 3 2   x  7 y  3xy( x  y)  24 y  3x  27 y  14 (1)  x, y   3 2 3  x  y  4  x  y  5 (2)  .  x  3 Đkxđ   y  4. . 0,25. Từ (1) ta có ( x  y)3  3( x  y)   2 y  2   3  2 y  2  3. 783.

(783) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2   x  y  2  ( x  y)2  ( x  y)  2 y  2    2 y  2   3  0  .  y  x  2 . Suy ra 2  x  3 . Thế v|o (2) ta đƣợc 1 1 x  2  3  x  x3  x2  4 x  1  x  2  ( x  4)  3  x  (  x  5)  ( x 2  x  2)(0,25 x  2) 3 3   1 1  x2  x  2  3  x  2    0 3 x2 x4 3 3x 5x . . . x  2   x  2  x  1  0    x  1. 0,25. Với x  2  y  0; x  1  y  3 . KL ( x; y)   1;  3  ,( x; y)   2;0  10. 0,25. 1,0 điểm Từ giả thiết suy ra 0  xy , yz , zx  4. zy  2cos A, xz  2cos B, xy  2cosC , trong đó A, B, C l| c{c góc nhọn.. Đặt. Từ giả thiết suy ra 2 2 2 cos A  cos B  cos C  2cos A cos B cos C  1  (cos C  cos( A  B))(cos C  cos( A  0,25 B))  0  cos C  cos( A  B)  0 Suy ra A, B, C l| ba góc nhọn của một tam gi{c. Ta có 2cos A cos B 2cos A cosC 2cosCcos B z ;y  ;x  cos C cosB cosA 2 2 3(cos A  cos B  cos C ) 8sin Asin 2 B sin 2 C YCBT   2cos A cos B cos C cos A cos B cos C A B C  3(1  4sin sin sin )  4sin A sin B sin C 2 2 2 1 1 4    A B C sinAsinBsinC 3 2cos cos cos 2 2 2 1 1 1 1    3 3 A B C sinAsinBsinC  sinA sinB sinC   A B C 2cos cos cos cos  cos  cos   2 2 2  3 2 2 2    2 3    . . 784. 8 3 3. . 4 3 3. . 4 3. .. 0,25. 0,25. 0,25.

(784) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 2x  1 x2 3 2 C}u 2 (1,0 điểm). Tìm c{c điểm cực trị của đồ thị h|m số y  x  3x  6. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . C}u 3 (1,0 điểm). a) Giải bất phƣơng trình log 22 x  log 2. x 4 4. b) Giải phƣơng trình 5.9x  2.6x  3.4x C}u 4 (1,0 điểm). Tính nguyên h|m I .   x  2  sin 3xdx. C}u 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a . Chứng minh trung điểm I của cạnh SC l| t}m của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC v| tính diện tích mặt cầu đó theo a. C}u 6 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: 2cos2 x  sin x  1  0 . b) Đội văn nghệ của nh| trƣờng gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B v| 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính x{c suất sao cho lớp n|o cũng có học sinh đƣợc chọn v| có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. 3a . Hình chiếu 2 vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng HK v| SD .. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD . C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A v| D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đƣờng thẳng BD có phƣơng trình l| y  2  0 . Đƣờng thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đƣờng ph}n gi{c trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đƣờng thẳng MN có phƣơng trình 7 x  y  25  0 . Tìm tọa độ đỉnh D ..  2 x   y  2   x  1 y  1 x  x1 C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:   x, y   3 x 2  8 x  3  4  x  1 y  1 . C}u 10 (1,0 điểm). Cho x , y . . 2 y  x 2 thỏa mãn  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: 2  y  2 x  3x 2 P  x4  y 4  2 x  y. -------------HẾT-----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<Số b{o danh:<<<<<<<< 785.

(785) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC. I. LƯU Ý CHUNG: - Hƣớng dẫn chấm chỉ trình b|y một c{ch giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm b|i học sinh l|m theo c{ch kh{c nếu đúng v| đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm to|n b|i tính đến 0,25 v| không l|m tròn. - Với b|i hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tƣơng ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: C}u Ý Nội dung trình b|y Điểm 1 2x  1 1,0 Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x2 2x  1 y x2 1. Tập x{c định: D  \{2} 2. Sự biến thiên. 0,5 3 y'    0,  x  D ( x  2)2 Suy ra h|m số nghịch biến trong c{c khoảng ( ; 2) v| (2; ) H|m số không có cực trị C{c giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x. x. x 2. x 2. Suy ra x  2 l| tiệm cận đứng, y  2 l| tiệm cận ngang của đồ thị.. 0,25. Bảng biến thiên. 0,25. 1   1 3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại  ; 0  , giao với trục Oy tại  0;  , đồ thị có 0,25 2   2 t}m đối xứng l| điểm I(2; 2). 786.

(786) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 2. Tìm c{c điểm cực trị của đồ thị h|m số y  x3  3x2  6. 1,0. * Tập x{c định:. 0,25. x  0 y '  3x 2  6 x , y '  0   x  2 Bảng xét dấu đạo h|m. . x y. +. 0,25. 0 0. -. 2 0. . 0,25. +. Từ bảng xét đấu đạo h|m ta có H|m số đạt cực đại tại x  0 v| gi{ trị cực đại y  6 ; đạt cực tiểu tại x  2 v| gi{ trị cực tiểu y  2 . Vậy điểm cực đại của đồ thị h|m số l| M  0; 6  , điểm cực tiểu của đồ thị h|m. 0,25. số l| N  2; 2  3. a. x  4 (1) 4 +) Điều kiện của bất phƣơng trình (1) l|: x  0 (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log 2 x  log 2 4  4  log 22 x  log 2 x  2  0. Giải bất phƣơng trình log 22 x  log 2. 0,5. 0,25.  (log 2 x  2)(log 2 x  1)  0.  x4  log 2 x  2   0  x  1 log x   1  2 2  +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phƣơng trình (1) l|  1 S   0;    4;    2. b. Giải phƣơng trình 5.9x  2.6x  3.4x (1) Phƣơng trình đã cho x{c định với mọi x Chia cả hai vế của phƣơng trình (1) cho 4 x  0 ta đƣợc : 3 5.9  2.6  3.4  5.   2 x. x. x. 2x. x. 3  2.    3 2. 0,25. 0,5. 0,25. 787.

(787) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3  5.   2. 2x. x  3  2 x    3  x  3  2.    3  0     1  5.    3  0 (2)  2     2   2. x. 3 Vì 5.    3  0 x  2. nên phƣơng trình (2) tƣơng đƣơng với. 3   1 x  0. 2 Vậy nghiệm của phƣơng trình l|: x  0. 0,25. Tính nguyên h|m I . 1,0. x. 4.   x  2  sin 3xdx.  u  x  2 Đặt   dv  sin 3xdx du  dx  ta đƣợc  cos 3 x v   3 . Do đó: I  .  5. 0,25. 0,25.  x  2  cos 3x  1 3. 3.  cos 3xdx.  x  2  cos 3x  1 sin 3x  C 3. 0,25 0,25. 9. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a . Chứng minh trung điểm I của cạnh SC l| t}m của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC v| tính diện tích mặt cầu đó theo a.. S 1,0. I A. C B. Vì SA   ABC   SA  BC. Mặt kh{c theo giả thiết AB  BC , nên BC  SAB  v| do đó BC  SB. 0,25. Ta có tam gi{c SBC vuông đỉnh B; tam gi{c SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) 0,25 2 Vậy điểm I c{ch đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I l| t}m mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC SC Từ (*) ta có b{n kính của mặt cầu l| R  2 0,25 Ta có AC  AB2  BC 2  2a 788.

(788) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SC  SA2  AC 2  2 2a  R  a 2. Diện tích mặt cầu l| 4 R2  8 a2 6. a. 0,25. Giải phƣơng trình 2cos2 x  sin x  1  0 .. 0,5. Ta có: 2cos x  sin x  1  0  2sin x  sin x  3  0  (sin x  1)(2sin x+3)=0. 0,25. 2. 2.  sin x  1 (do 2sin x  3  0 x   sinx  1  x  k  k . ). . Vậy nghiệm của phƣơng trình đã cho l| x  k  k  b. . 0,25. Đội văn nghệ của nh| trƣờng gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B v| 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn 0,5 trong lễ bế giảng năm học. Tính x{c suất sao cho lớp n|o cũng có học sinh đƣợc chọn v| có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên l|  Số phần tử của không gian mẫu l|: C95  126 Gọi A l| biến cố ‚Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp v| có ít nhất 2 học sinh lớp 12A‛. Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A l| : + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C. 0,25. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A l|: C42 .C31 .C22  C42 .C32 .C21  C43 .C31 .C21  78 . X{c suất cần tìm l| P  7. 0,25. 78 13  . 126 21. 3a . Hình chiếu 2 vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng HK v| SD .. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SD . S. 1,0. F C. B E H O A. K. Từ giả thiết ta có SH. D l| đƣờng cao của hình chóp S.ABCD v| 0,25 789.

(789) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. SH  SD2  HD2  SD2  ( AH 2  AD2 )  (. 3a 2 a 2 )  ( )  a2  a 2 2. 1 1 a3 Diện tích của hình vuông ABCD l| a 2 , VS. ABCD  SH.SABCD  a.a2  3 3 3 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /(SBD) Do vậy: d( HK , SD)  d( H ,(SBD)) (1). 0,25. Gọi E l| hình chiếu vuông góc của H lên BD, F l| hình chiếu vuông góc của 0,25 H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE)  BD  HF m| HF  SE nên suy ra HF  (SBD)  HF  d( H ,(SBD)) (2) a a 2 +) HE  HB.sin HBE  .sin 450  2 4 +) Xét tam gi{c vuông SHE có:. SH.HE HF.SE  SH .HE  HF   SE. 8. a.. a 2 4. . a (3) 3. 0,25. a 2 2 )  a2 4 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d( HK , SD)  . 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A v| (. D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đƣờng thẳng đƣờng thẳng BD có. phƣơng trình l| y  2  0 .. Đƣờng thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh 1,0 AD tại M . Đƣờng ph}n gi{c trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đƣờng thẳng MN có phƣơng trình 7 x  y  25  0 . Tìm tọa độ đỉnh D .. Tứ gi{c BMDC nội tiếp  BMC  BDC  DBA  450  BMC vuông c}n tại B, BN l|. ph}n gi{c trong MBC  M , C đối xứng qua BN.  AD  d( B, CN )  d( B, MN ) . 790. 4 2. 0,25. 0,25. Do AB  AD  BD  AD 2  4. 0,25. BD : y  2  0  D(a; 2) ,. 0,25.

(790) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  a  5  D  5; 2  BD  4    a  3  D  3; 2  (loai cung phia B so voi MN ) Vậy có một điểm thỏa mãn l|: D(5; 2). 9.  2 x   y  2   x  1 y  1 x  x1 Giải hệ phƣơng trình:   x, y   3 x 2  8 x  3  4  x  1 y  1   x  1 Điều kiện:   y  1. 1 . x3  x2  x   y  2 x1 3.  x  x     x1  x1 . .  x  1 y  1  y1. . 3.  x  1. x1.   y  2 y  1. 1,0. 0,25.  y1.. Xét h|m số f  t   t 3  t trên  x  . Nên f   f  x1 . biến trên. x3  x  x  1. . có f   t   3t 2  1  0t . . . y 1 . x x1. suy ra f(t) đồng.  y  1 . Thay v|o (2) ta 0,25. đƣợc 3x2  8x  3  4x x  1 .. .   2 x  1  x  2 x  1 2. . 2.   x1   2  x32 3   x  6 x  3  0  2 x 1  x 1       1 5  2 13  x  2 x  1  1  3 x x   3 9   9 x 2  10 x  3  0 . Ta có y . 0,25. x2 1 x1. 43 3 5  2 13 41  7 13 . Với x  . y 2 9 72 C{c nghiệm n|y đều thỏa mãn điều kiện.  43 3  KL: Hệ phƣơng trình có hai nghiệm  x; y    3  2 3;    2    5  2 13 41  7 13  &  x; y    ; .   9 72  . Với x  3  2 3  y . 10. Cho x , y  P  x4  y 4 . 0,25. 2 2 y  x thỏa  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 2  y  2 x  3x 1,0 2. x  y. 2. 791.

(791) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Từ giả thiết ta có y  0 v|. . x2  y 2  x2  2x2  3x. . 2. x2 6  2 x2  3x  0  x  v| 2 5. .  2x2 2x2  6x  5. .  6 Xét h|m số f ( x)  2 x 2 2 x 2  6 x  5 ; x  0;  ta đƣợc Max f(x) = 2  6  5 0;. . . 0,25.  5  .  x2  y 2  2. . P x y 2. 2. . 2.  2x y  2. 2. Đặt t  x2  y 2  P . 2.  x  y. 2. .  x y 2. 2. . 2. x . 2.  y2. . 2. . 2 x  y2 2. 0,25. 2. t 2  ,0t2 2 t. Xét h|m số: t2 2 g(t )   , t   0; 2  2 t 1 t3  2 g '(t )  t  2  2 ; g '(t)  0  t  3 2 t t Lập bảng biến thiên ta có Min P . 6 33 4 16 khi x  y  2 2. ------------Hết------------. 792. 2. 0,25. 0,25.

(792) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD&DT KHÁNH HÒA. KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - Môn TOÁN. TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. x1 có đồ thị (C) x 1 a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) của h|m số.. C}u 1. (2 điểm) Cho h|m số y . b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục ho|nh. C}u 2. (1 điểm) a) Giải phƣơng trình: 2log9 (2x  1)  log 3 ( x  1)  0 trên tập số thực. b) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z thỏa mãn: (2  i)z  4i  2  iz . 1. . C}u 3. (1 điểm) Tính tích ph}n I  ln( x  1).dx 0. C}u 4. (1 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm A(1; 2; 3) , B(3; 2; 1) v| mặt cầu (S) có phƣơng trình ( x  1)2  ( y  2)2  z2  1 . Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực () của đoạn thẳng AB v| xét vị trí tƣơng đối của mặt phẳng () vừa tìm đƣợc với mặt cầu (S). C}u 5. (0.5 điểm) Rút gọn biểu thức A . sin 2 4 cos. 2.  2. 2. (với  .  2.  k , k  Z ) n.  1 C}u 6. (0.5 điểm) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức NiuTơn  x   , biết n thỏa x  mãn: Cn1  2Cn2  36 (với x  R* , n  N , Cnk l| số tổ hợp chập k của n phần tử).. C}u 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A v| B, AD  2a , AB  BC  a . Đƣờng thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đƣờng thẳng SD với mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a v| tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB v| CD. C}u 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 AD , đỉnh A(0; 5) . Đƣờng thẳng  qua đỉnh B v| vuông góc với AC có phƣơng trình x  3y  1  0 v| đỉnh D nằm trên đƣờng thẳng d có phƣơng trình 2x  y  7  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.  y 4  x  C}u 9. (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:    x5  y5 6 C}u 10. (1 điểm) Xét c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn điều kiện: a  b  c  1 . Tìm gi{ trị nhỏ a2 (b  c) b2 (c  a) c 2 ( a  b)   bc ca ab ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<<..<<<<.. nhất của biểu thức:. P. 793.

(793) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA. KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016. TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM. ĐỀ THI THỬ. (Đ{p {n, thang điểm gồm 04 trang). C}u. Ý. Đ{p {n. Điểm.  Tập x{c định: D=R: 0.25đ.  Sự biến thiên + Chiều biến thiên: y ' . 2 ( x  1)2.  0, x  1 .. C{c khoảng nghịch biến ( ;1) v| (1; ) . + C{c đƣờng tiệm cận: lim y  1  y  1 : l| đƣờng tiệm cận ngang. 0.25đ. x. lim y   hoặc lim y    x  1 : l| đƣờng tiệm cận đứng. x 1. a.  Bảng biến thiên:. . x 1 (2.0đ). x1. y’. . 1 _. 0.25đ. _. . 1. . y. 1.  Đồ thị x -1 y 0 Vẽ đồ thị đúng. b. 0 -1. 1. 2. 3 3. 2. Tiếp tuyến của (C) tại M0 ( x0 ; y0 ) có dạng: y  y0  y '( x0 ).( x  x0 ). 0.25đ. Tìm tọa độ giao điểm của (C) v| Ox: M(1;0). 0.25đ. Tính hệ số góc tiếp tuyến: y '( 1)  . 1 2. 1 1 Viết đƣợc phƣơng trình tiếp tuyến: y   x  2 2 1 pt  log 3 (2x  1)( x  1)  0 Điều kiện: x   . 2. a 2 (1.0đ) 794. 0.25đ.  x  0 (n)  2 x 2  3x  1  1    x   3 (l) 2 . 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ.

(794) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 b. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (2  i)z  4i  2  iz  z  1  2i 0.25đ Phần thực v| phần ảo của số phức z lần lƣợt l| 1 v| -2 u  ln( x  1)  du . 3 (1.0đ). 0.25đ 0.25đ. 1 dx v| dv  dx  v  x  1 x1 1. 0.25đ. . 1. I  ( x  1)ln( x  1) 0  dx 0. 0.25đ. 1. I  2ln 2  x 0. 0.25đ I  ln4  1 Mặt phẳng trung trực ( ) đi qua trung điểm M(2;0;1) của đoạn thẳng AB 0.25đ v| có một VTPT AB  (2; 4; 4) 4 (1.0đ). ptmp( ) : 2( x  2)  4 y  4( z  1)  0  x  2 y  2z  0 Mặt. cầu. (S). R  1 , d( I ,( )) . có. 1  2.( 2)  2.0 12  2 2  ( 2)2. t}m. I(1; 2;0) v|. 0.25đ b{n. kính 0.25đ. 1.. Suy ra mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S). 5 (0.5đ). 6 (0.5đ). Biến đổi: sin 2  2sin  cos  ; 4cos 2. .     2  2  2cos 2  1   2cos  2 2  . 0.25đ 0.25đ. A  sin. 0.25đ. Cn1  2Cn2  36  n  n(n  1)  36  n2  36  n  6. 0.25đ. n. 6  1 x   C6k ( 1)k x6 2 k . Số hạng cần tìm ứng với 6  2k  0  k  3 l| 20   x   k 0. . SDA  (SD,( ABCD))  600. 0.25đ 0.25đ. Suy ra: SA  2a 3 1 1 ( AD  BC ).0.25đ AB VS. ABCD  SA.SABCD  SA.  a3 3 3 3 2. S 7 (1.0đ). H 60. A. I B. C. 0. D. Gọi I l| trung điểm của AD 0.25đ  CD / / BI  (SBI )  d(SB,CD)  d( D,(SBI ))  d( A,(SBI )) Gọi H l| hình chiếu vuông góc của A lên SI Chứng minh đƣợc: d( A,(SBI ))  AH. 795.

(795) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trong SAI vuông tại A, có: 1 AH. 2. . 1 SA. 2. . 1 AI. 2. . 1 12a. 2. . 0.25đ. 1 a. 2. 13. . 12a. 2. . Suy ra: AH . 2a 39 13. AC    ptAC : 3x  y  5  0 H  AC   nên tọa độ điểm H la nghiệm hệ phƣơng trình  8 x 3x  y  5  5  H 8 ; 1      5 5  x  3 y  1 y  1  5 Trong AHB vuông tại B có,. B. A I H . D. 0.25đ. C. d. AB2  AH.AC . 8 (1.0đ).  AC . AH AB2   AC AC 2. AB2 AB2 . . 5 AH  C(2; 1) 4. Gọi I l| trung điểm của AC  I(1; 2) (C) l| đƣờng tròn ngoại tiếp ABCD. AB 4. 2. 0.25đ  (C) : ( x  1)  ( y  2)  10 2. 2. B  (C)   nên tọa độ B l| nghiệm hệ phƣơng trình  4 x x  3y  1  0   x  4  5 . Suy ra: B(4;1)  B   4 ;  3       2 2 y  1 y   3  5 5 ( x  1)  ( y  2)  10    5 . D  (C)  d nên tọa độ B l| nghiệm hệ phƣơng trình. 0.25đ.  3 x   2 x  y  7  0  x   2    5 . Suy ra: D( 2; 3)  D   3 ; 29       2 2 y  3  5 5  ( x  1)  ( y  2)  10   y  29   5 . Vì I l| trung điểm AD nên B(4;1) v| D( 2; 3). 0.25đ. Điều kiện: x  0, y  0 .. 0.25đ. . 9 (1.0đ) 796.  .    .  x5  x  Hpt    x5  x   x5  x        5     x  5  x  .  .  y  2. y  5  y  10 y5. . y  5  y  10.  .     5  2   y  5  y .   y  5  y   10 x  .  y  5  y   25. x5  x  x5 . 4 5.

(796) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25đ  u  x  5  x Đặt  , u, v  5 .  v  y  5  y u  v  10  Hpttt   u, v l| nghiệm phƣơng trình: t 2  10t  25  0  t  5 u . v  25      x5  x 5  x( x  5)  10  x    y5 y 5   y( y  5)  10  y . 0.25đ. 0  x , y  10    x( x  5)  (10  x)2  x  y  4 . Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (4;4)  2  y( y  5)  (10  y). 0.25đ. a2 a 2 b2 b2 c 2 c 2      c b a c b a 2 2 2 a  b  ab  (a  b)  ab  ab  a3  b3  (a  b).(a2  b2  ab)  (a  b).ab (1). 0.25đ. P. 0.25đ. b  c  bc  (b  c)  bc  bc  b  c  (b  c).(b  c  bc)  (b  c).bc (2) 2. 10 (1.0đ). 2. 2. 3. 3. 2. 2. c 2  a2  ca  (c  a)2  ca  ca  c 3  a3  (c  a).(c 2  a2  ca)  (c  a).ca (3). a 3  b3 a 2 b2 ab  ab ab b a 3 3 2 2 b c b c (2)  bc   bc bc c b 3 3 2 c a c a2 (3)  ca  ca ca a c Suy ra P  2(a  b  c)  P  2. (a, b, c  0) ,. (1) . 0.25đ. 0.25đ. a  b  c 1  Vậy Pmax  2   abc 3  a  b  c  1. 797.

(797) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ. Môn thi: To{n. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180p- không kể thời gian ph{t đề. C}u 1 (1,5 điểm). Cho h|m số y . 2x  1 x 1. a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A l| giao điểm của (C) với trục ho|nh. C}u 2 (0,5 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f ( x)  x4  2x2  3 trên đoạn [0; 4]. C}u 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình z2  z  1  0 trên tập số phức. b) Giải bất phƣơng trình log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3 . 2. . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I  x( x 2  ln x)dx . 1. C}u 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(5; 2; 3) , B(1; 2; 3) ,. C(1; 2; 1) . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C v| viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I(2; 1; 3) v| tiếp xúc với mặt phẳng (P). C}u 6 (1,0 điểm). a) Tính gi{ trị của biểu thức A  sin 3  sin2 2 , biết 2cos2  7 sin  0 . b) Trong kì thi THPT quốc gia, tại hội đồng thi X, trƣờng THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính x{c suất để có đúng 3 thí sinh của trƣờng THPT A đƣợc xếp v|o cùng một phòng thi, biết rằng hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh v| việc xếp c{c thí sinh v|o c{c phòng thi l| ho|n to|n ngẫu nhiên. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang c}n, AD l| đ{y lớn,AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao cho HC = 2HA. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SA v| CD. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình h|nh ABCD có t}m I( 2 3  2; 5 ), BC = 2AB, góc BAD = 600. Điểm đối xứng với A qua B l| E( 2;9) . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình bình h|nh ABCD biết rằng A có ho|nh độ }m. C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình 2x2  x  2  5  2. . x2 x. . x2  x  3  x .. C}u 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh của một tam gi{c. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức  3a  b 3b  c 3c  a  P  ( a  b  c)  2  2  2 .  a  ab b  bc c  ca  ----------------HẾT---------------798.

(798) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:................................................................ Số b{o danh:.............................. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 HÓA THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ. Môn thi: To{n. ĐÁP ÁN CHI TIẾT. Thời gian: 180p- không kể thời gian ph{t đề. C}u C}u 1 (1,5 điểm). Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) 1) Hàm số có TXĐ: D = R \{1} 0,25 2) Sự biến thiên của hàm số: a) Giới hạn vô cực v| c{c đƣờng tiệm cận: * lim y  ; lim y   nên đƣờng thẳng x = 1 l| tiệm cận đứng của đồ thị h|m 0,25 x1 x1 số. * lim y  lim y  2 nên đƣờng thẳng y = 2 l| tiệm cận ngang của đồ thị h|m số. x. x. b) Bảng biến thiên: 1 Ta có: y '   0, x  1 2 x  1   Bảng biến thiên: x y’. - 2. +. 1 +. 0,25. y -. 2. * H|m số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 v| 1;   3) Đồ thị:. 1  + Đồ thị cắt trục tung tại (0;1) v| cắt trục ho|nh tại điểm  ; 0  2  + Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1; 2) của hai tiệm cận l|m t}m đối xứng. y 0,25 2 1 1. x. O 1. 2 b) (0,5 điểm). 799.

(799) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1  1 Do A  (C)  Ox nên A  ; 0  , y '    4 2  2. C}u 2 (0,5 điểm).  1 Tiếp tuyến của (C) tại A có phƣơng trình: y  4  x    0  y  4 x  2 2  3 3 f '( x)  4x  4x , f '( x)  0  4x  4x  0  x  0, x  1, x  1 (loại). 0,25 0,25. Ta có: f(0) = 3, f(1) = 2, f(4) = 227. Vậy max f ( x)  f (4)  227, min f ( x)  f (1)  2. 0,25. [0;4]. [0;4]. C}u 3 (1,0 điểm). 0,25. a) (0,5 điểm) Phƣơng trình có   1  4  3  ( 3i)2 Do đó phƣơng trình có hai nghiệm z . 0,25 1 3 1 3  i, z   i 2 2 2 2. 0,25. b) (0,5 điểm) Điều kiện x{c định: x  3 . log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3  log 2 [( x  3)( x  1)]  3  ( x  3)( x  1)  8. 0,25.  x2  4x  5  0  1  x  5 Kết hợp với điều kiện ta đƣợc tập nghiệm của bất phƣơng trình l| S  (3; 5] . C}u 4 (1,0 điểm). 2. 2. 2. x4 I  x( x  ln x)dx  x dx  x ln xdx  4 1 1 1. . 2. . 3. 2. .  I1  1. 15  I1 4. 0,5.  dx 2 2 du  x u  ln x x 2 ln x x x2   Đặt    I   dx  2 ln 2  1 2 2 1 12 4  dv  xdx v  x  2 . 2. . Vậy I  C}u 5 (1,0 điểm).  2 ln 2  1. 0,25. AB  (4; 4;0), AC  ( 4;0; 4) .. Mặt. 0,25 phẳng. (P). có. vectơ. ph{p. tuyến. n   AB, AC   ( 16; 16;16)   Do đó (P) có phƣơng trình: 16( x  5)  16( y  2)  16( z  3)  0  x  y  z  0 .. 2 1 3 111. (S) có phƣơng trình ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2 . . 2 3. .. 4 . 3. l| 0,25 0,25 0,25 0,25. a) 0,5 điểm 1 2cos 2  7 sin   0  2(1  2sin 2  )  7 sin   0  sin    ,sin   2 (loại). 4 2 3 2 2 A  sin 3  sin 2  3sin   4sin   4sin  (1  sin  ) 3 2 2  1  1  1   1  29 29  3     4     4    1        . Vậy A   . 64 64  4  4  4    4  . 800. 3 4. 15 3  2ln 2   2ln 2  3 . 4 4. Mặt cầu (S) có b{n kính R  d( I ;( P)) . C}u 6 (1,0 điểm). 0,25. 0,25. 0,25.

(800) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) 0,5 điểm Số c{ch xếp ngẫu nhiên 5 thí sinh v|o 10 phòng thi l|   105  100000. 0,25. Gọi B l| biến cố đã cho Có C 53 c{ch chọn 3 thí sinh trong số 5 thí sinh của trƣờng A v| có 10 c{ch chọn phòng thi cho 3 thí sinh đó. Ứng với mỗi c{ch chọn trên ta có 9.9 c{ch chọn phòng thi cho 2 thí sinh còn lại. Do đó số c{ch xếp 5 thí sinh thỏa mãn điều kiện đề b|i l| B  C53 .10.9.9  8100 . X{c suất cần tìm l|: P( B)  C}u 7 (1,0 điểm). B . . 0,25. 8100 81 .  100000 1000. Theo b|i ra thì ABCD l| nửa lục gi{c đều nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AD nên AC  CD . Do SH  ( ABCD) nên SH  CD , từ đó ta có CD  (SAC) . 0,25 Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) l| SCH  SCH  600 . AC  AD 2  CD 2  a 3. S. 2 2a 3 AC  3 3 0 SH  HC.tan60  2a Gọi O l| trung điểm của AD, khi đó  HC . K. 3a 2 3 . 4 khối chóp. SABCD  3SAOB . A. D. O. Thể. tích S.ABCD 1 VS. ABCD  SH.SABCD 3 2 1 3a 3 a 3 3 (đvtt).  .2a.  3 4 2. H x. C. B. 0,25 l|. Kẻ đƣờng thẳng Ax song song với CD, gọi (P) l| mặt phẳng chứa SA v| Ax, khi đó AC / /( P) .Suy ra d(CD; SA)  d(CD,( P))  d(C ,( P))  3d( H ,( P)) (Do CA = 3HA). Ta có AC CD nên HA  Ax m| SH Ax suy ra Ax  (SAH) .. 0,25. Từ H kẻ HK  SA ( K  SA) , khi đó Ax  HK  HK  ( P) nên HK  d( H ,( P)) . AH . 1. 1 a 3 ; AC  3 3. 2. . 1. HK AH 6a 13 Vậy d(SA, CD)  (đvđd) 13 C}u 8 (1,0 điểm). 2. . E. C. B I A. 1 SH. 2. . 13 4a. 2.  HK . 2a 13 13. Đặt AB  m  AD  2m . Ta có 2 2 2 0 BD  AB  AD  2 AB.AD cos60  3m2 .  BD  m 3. 0,25. 0,25. Do đó AB2  BD2  AD2 nên tam gi{c ABD vuông tại B, nghĩa l| IB  AE . D 801.

(801) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2. m 3 7 m2 2 . IE  IB  BE    m    2  4   2. 2. 2. Mặt kh{c IE2  (2 3)2  42  28 nên ta có 7 m2 m 3  28  m  4  IB  2 3. 4 2. Gọi n  ( a; b) l| vectơ ph{p tuyến của AB ( a2  b2  0) khi đó AB có phƣơng trình a( x  2)  b( y  9)  0  ax  by  2a  9b  0 Ta lại có d( I , AB)  IB . 2 3 a  4b a2  b2.  2 3  (2 3a  4b)2  12( a 2  b2 ). 0,25.  b(b  4 3a)  0  b  0, b  4 3a. +) Với b = 0, chọn a = 1, khi đó AB có phƣơng trình x  2  0 , suy ra IB có phƣơng trình y  5  0 . Do B  AB  IB nên B( 2; 5) , m| B l| trung điểm của AE nên 0,25. A( 2;1) (thỏa mãn điều kiện xA  0 ). Do I l| trung điểm của AC v| BD nên ta suy ra C(4 3  2;9), D(4 3  2; 5) +) Với b  4 3a , chọn a = 1  b  4 3 , khi đó AB có phƣơng trình x  4 3 y  2  36 3  0 , suy ra IB có phƣơng trình 4 3( x  2 3  2)  ( y  5)  0 ..  4 3x  y  8 3  19  0.  16 3  14 59  Do B  AB  IB nên B  ;  , m| B l| trung điểm của AE nên  7 7    32 3  14 55  A ;  (không thỏa mãn điều kiện xA  0 ).  7 7  . 0,25. Vậy A(2;1), B(2; 5) , C(4 3  2;9), D(4 3  2; 5) C}u 9 (1,0 điểm). Gọi bất phƣơng trình đã cho l| (1). Điều kiện x{c định: x  2 . (1)  2.  . . . x2 x. . x2  x  3 . . . x  2  x  2x2  2x  5.   2x  2x  6  1  2x  2x  5 x  2  x   2 x  2 x  6  1  (2 x  2 x  5)  x2 x. 2. 2. 2. 2. . 0,25. 2 x2  2 x  6  1.  x  2  x  2 x2  2 x  6  1 (Do 2x2  2x  5  0, x  R ).  x  2  x  1  2( x  1)2  2( x  2) (2). 0,25. Đặt a  x  2 , b  x  1(a  0) , (2) trở th|nh a  b  0 a  b  0   a  b  2 a 2  2b 2    ab0 2 2 2 2 ( a  b)  2a  2b   ( a  b)  0. Do đó ta có. 802.   3  13 x  1  0 x  1 . x  2  x 1   x  2 2 2    x  2  ( x  1)  x  3x  1  0. 0,25. 0,25.

(802) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3  13 . 2 Giả sử a  b  c  k  0 , đặt a  kx, b  ky , c  kz  x, y , z  0 v| x  y  z  1 .. Vậy bất phƣơng trình đã cho có nghiệm x  C}u 10 (1,0 điểm).  k(3x  y) k(3 y  z) 3y  z k(3z  x)  3x  y 3z  x Khi đó P  k  2 2  2 2  2 2  2  2  2  k ( x  xy) k ( y  yz) k ( z  zx)  x  xy y  yz z  zx 4 x  ( x  y ) 4 y  ( y  z ) 4 z  ( z  x) 4 1 4 1 4 1          x( x  y) y( y  z) z( z  x) xy x yz y zx z. . 0,25. 4 1 4 1 4 1 5x  1 5 y  1 5z  1 .         1  z x 1  x y 1  y z x  x2 y  y 2 z  z 2. Do a, b, c l| ba cạnh của một tam gi{c nên b  c  a  y  z  x  1  x  x  1  1 1 , tức l| x   0;  . Tƣơng tự ta cũng có y , z   0;  . 2  2  2  1 5t  1 Ta sẽ chứng minh  18t  3 (*) đúng với mọi t   0;  . 2 t t  2. 0,25. x. Thật (*) . vậy: 5t  1 t t. 2.  18t  3  0 . 18t  21t  8t  1 3. 2. t t. 2. 0. (2t  1)(3t  1)  0 (**) t(1  t ) 2. 0,25.  1  1 (**) hiển nhiên đúng với mọi t   0;  . Do đó (*) đúng với mọi t   0;  .  2  2 Áp dụng (*) ta đƣợc P  18x  3  18 y  3  18z  3  18( x  y  z)  9  9 1 abc. 3 Vậy P đạt gi{ trị lớn nhất bằng 9 khi a  b  c .. Dấu ‚=‛ xảy ra khi x  y  z . 0,25. ----------------HẾT----------------. 803.

(803) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian l|m b|i: 180 phút không kể thời gian ph{t đề. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH. C}u 1 (1.0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  6x2  9x  1 . C}u 2 (1.0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số : y  x . 9 trên đoạn  2; 5  . x1. C}u 3 (1.0 điểm). a) Gọi x1 , x2 l| hai nghiệm phức của phƣơng trình x2  2x  5  0 . Tính x1  x2 .. . . b) Giải phƣơng trình: log 2 x2  2x  8  1  log 1  x  2  2. . C}u 4 (1.0 điểm). Tính tích ph}n : I .   x  sin x  cosxdx . 2. 2. 0. C}u 5 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình 2x + y− 2z + 13= 0 . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB v| phƣơng trình mặt cầu có t}m l| trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P). C}u 6 (1.0 điểm). cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đ{y l| hình thoi cạnh a, góc ACB = 60 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đ{y một góc 600 . Tính theo a thể tích khối hộp v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng CD’, BD. C}u 7 (1.0 điểm).  2  2  , với     .Tính A=cos     3  3 2  b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nƣớc ngo|i v| 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia th|nh 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính x{c suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng kh{c nhau.. a) Cho sin  . C}u 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c nhọn ABC nội tiếp đƣờng tròn (C): x2  y 2  25 , đƣờng thẳng AC đi qua điểm K(2; 1). Gọi M, N lần lƣợt l| ch}n đƣờng cao kẻ từ đỉnh B v| C. Tìm tọa độ c{c đỉnh của ∆ABC biết phƣơng trình đƣờng thẳng MN l| 4x − 3y + 10 = 0 v| điểm A có ho|nh độ }m. C}u 9 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình : 1  2 x2  9x  18  x  x2  14x  33 C}u 10 (1.0 điểm). Cho x, y , z l| c{c số thực dƣơng thỏa mãn điều kiện 5x2  2xy  2 y 2  8x2  4xz  5z2  4x  y  2z, x  0; 5 .. Tìm gi{ trị nhỏ nhất v| gi{ trị lớn nhất của biểu thức: P  2z  xy  21  x  z  xy  10 . -----------------Hết----------------Thí sinh không được dùng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<SBD:<<<.....<...... 804.

(804) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN C}u 1 : C}u 2 : Vậy GTLN y = 11 , trên  2; 5  khi x=2 GTNN y=7 trên trên  2; 5  khi x=4 C}u 3 : a. x1  x2  2 5. . b. x = 6. 2 2 3  x  2  4t 2 2 2  C}u 5 :  y  3  t S  :  x  2    y  2    z  1  9  z  5  4t . C}u 4 : I . . 3a 3 a 3 d  CD', DB   4 4 5 2 3 C}u 7 : a. A  6 C}u 8 :. C}u 6 : V . b. P . 16 35. Chứng minh OA  MN ĐS : A  4; 3 ; B  3; 4  , C  5;0  C}u 9 : Liên hợp suy ra x = 2 . Phần còn lại quy đồng v| kết hợp với phƣơng trình ban đầu suy ra 17  5 5 2 17  5 5 ĐS : x  ;x  2 2 C}u 10 : Từ điều kiện suy ra x  y; z  2x . Khảo s{t h|m P < x. 1 2 ĐS : MaxP  4; x  y  5, z  10 : MinP  2; x  y  , z  3 3. 805.

(805) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 Môn: To{n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x4  4x2  3 C  . C}u 2 (1,0 điểm).Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f ( x)  2x3  3x2  36x  1 trên đoạn 0; 4  . C}u 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: log 4  x  1  1  log 4  x  2  . 2. b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:  2  i  z  10  1  i  z . Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z. 2. . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I  (2 x  1)ln 2 xdx. 1. C}u 5 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình 2sin2 x  sin 2x  sin x  cos x  1  0. b) Đội tuyển học sinh giỏi môn To{n của tỉnh Vĩnh Phúc chuẩn bị đi thi học sinh giỏi Quốc gia gồm có 5 học sinh lớp 12 v| 3 học sinh lớp 11. Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển 3 học sinh. Tính x{c suất để trong 3 học sinh đƣợc chọn có ít nhất một em học sinh lớp 11. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) v| đƣờng thẳng x 1 y z  2 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đƣờng thẳng d v| viết   2 1 1 phƣơng trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc với đƣờng thẳng d . d:. C}u 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m I , BAD  120 . Mặt bên SAB l| tam gi{c vuông tại S; SA  a, SB  a 3 v| mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đ{y. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm I đến (SCD) theo a.. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện tích tam gi{c ABC biết rằng hai điểm H(5;5), I(5;4) lần lƣợt l| trực t}m v| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC v| phƣơng trình đƣờng thẳng chứa cạnh BC l|: x  y  8  0 . 2016 x  y ( x 2  2  x)( y 2  2  y)  2   C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  ( x , y  ). 18 y 2 2 2 25x  9 x 9 x  4  2  2 y 1  . C}u 10 (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng x, y, z thỏa mãn xyz  1 . Chứng minh rằng: x 2 ( y  z) y y  2z z. . y 2 ( x  z) z z  2x x. . z 2 ( x  y) x x  2y y. 2.. ---------------------------------Hết ------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:<<<.<<<<<<<.<.<.<.; Số b{o danh:<<<<<<<. 806.

(806) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ (Hƣớng dẫn chấm có 06 trang). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN 2 NĂM 2016 Môn: To{n. I. LƯU Ý CHUNG: - Hƣớng dẫn chấm chỉ trình b|y một c{ch giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm b|i học sinh l|m theo c{ch kh{c nếu đúng v| đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Với b|i hình học không gian nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tƣơng ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: C}u ý Nội dung Điểm 1 Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số< 1.00 TXĐ D  . Sự biến thiên + Giới hạn lim y   v| lim y  . x. 0.25. x . + Chiều biến thiên: - y '  4 x3  8 x. - y '  0  x  0 hoặc x   2. C{c khoảng đồng biến (  2; 0) v| ( 2; ); c{c khoảng nghịch biến. 0.25. ( ;  2) v| (0; 2).. - Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x  0, yCD  3; đạt cực tiểu tại x   2 , yCT  1.. Bảng biến thiên  X  2 y' 0 . 0 +. . 2 0. -. 0. +. . 0.25. 3. Y -1. -1. Đồ thị (C ) . -. Đồ thị ( C ) cắt trục Oy tại điểm (0; 4) ; cắt trục Ox tại hai điểm ( 1;0) v| (2;0) .. 0.25. 807.

(807) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ y f(x)=x^4-4x^2+3 4. 2. x -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -2. 2. Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất<. 1.00. H|m số f ( x)  2x3  3x2  36x  1 liên tục trên R nên sẽ liên tục trên đoạn 0.25. 0; 4  f '( x)  6x2  6x  36.  x  2  0; 4  Cho f '( x)  0    x  3  0; 4  Ta có f (0)  1; f (3)  80; f (4)  63. 0.25. Max f ( x)  1  x  0; Min f ( x)  80  x  3. 0.25. Giải phương trình:. 0.50.  x  2 Điều kiện  . Khi đó phƣơng trình tƣơng đƣơng ( x  1)2  4( x  2) x  1 . 0.25. 0;4 . 3. a. b. 0;4 .  x  1  x2  6 x  7  0   x  7 Kết hợp điều kiện ta đƣợc x  7, x  1 Tìm phần thực v| phần ảo<.  2  i  z  10  1  i  z  (1  2i)z  10  z  1 10  2i 4.  z  2  4i . Vậy phần thực của z l| 2, phần ảo của z l| -4. Tính tích ph}n< 1 u  ln 2 x du  dx Đặt ta có x dv  (2 x  1)dx v  ( x 2  x)dx. 0.25. 0.25 0.50 0.25 0.25 1.00 0.25. Theo công thức tích ph}n từng phần: 2. 1 I  ( x  x)ln 2 x  ( x 2  x) dx 1 x 1 2. 808. 2. . 0.25.

(808) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2. x2 I  ( x  x)ln 2 x  (  x) 1 2 1 2. 2. 0.25 0.25. 1 2 Giải phương trình<. I  2ln 4 . a. 0.50.     2 x  4  x  4  k 2     sin  2 x    sin  x     ,k  4 4    2 x     x  5  k 2  4 4    x   2  k 2   x    k 2  3 3. 5. k  . 0.25. Vậy phƣơng trình có c{c nghiệm l|: x   b. 0.25.  2.  k 2 ; x .  3. k. 2 ( k  3. . Tính x{c suất<. 0.50. Số phần tử của không gian mẫu n()  C83  56 Số kết quả thuận lợi cho biến cố ‚ Có ít nhất 1 học sinh lớp 11‛ l|: C83  C53  46. 46 23  56 28 Tìm tọa độ hình chiếu v| lập phương trình mặt cầu<.. X{c suất của biến cố:. 0.25. 0.25 1.00. Đƣờng thẳng d có vectơ chỉ phƣơng u(2;1; 2) . Gọi H l| hình chiếu vuông góc của A lên d, suy ra H(1  2t; t; 2  2t) v| AH(2t  1; t  5; 2t  1) . 6. 0.25. Vì AH  d nên AH.u  0  2(2t  1)  t  5  2(2t  1)  0  t  1 0.25 Suy ra H(3;1;4) Mặt cầu có t}m A v| tiếp xúc với đƣờng thẳng d nên có b{n kính 0.25 R  AH  18  3 2 Phƣơng trình mặt cầu cần lập: ( x  2)2  ( y  5)2  ( z  3)2  18. 0.25. Tính thể tích hình chop v| khoảng c{ch<.. 1.00. S. 7 E. 0.25. A. D. H I K B. C. 809.

(809) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có AB  SA  SB  AB  2a. 2. 2. 2. 3  2a2 3. 2 Kẻ SH  AB ( H  AB). Do (SAB)  ( ABCD) nên SH  ( ABCD). SABCD  AB.AD.sin120  2a.2a.. 1 SH Do đó. 2. . 1 SA. 2. . 1 SB. 2.  SH . a 3 . 2. 1 1 a 3 2 VS. ABCD  SH.SABCD  . .2a 3  a3 . 3 3 2 a Ta có AH  SA2  SH 2  . Kẻ IP  AB ( P  AB)  AP  AI .sin 30  2 Do đó H  P  HI  AB. Gọi K l| giao điểm của HI v| CD ,. 0.25. a . 2 ta. có. HK  2IH  a 3 d( I ;(SCD)) IK 1 1    d( I ;(SCD))  d( H ;(SCD)). Nhận xét d( H ;(SCD)) HK 2 2. 0.25. CD  SH  Ta có   CD  (SHK )  (SHK )  (SCD).  CD  HK. Kẻ HE  SK ( E  SK )  HE  (SCD)  d( H ;(SCD))  HE  d( I ;(SCD)) . 1 HE. 2. . 1 SH. 2. . 1 HK. 2.  HE  a. 1 HE. 2. 0.25. 3 a 15 . Vậy d( I ;(SCD))  . 5 10. 0.25. 8 Giả sử AH lần lƣợt cắt BC v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC tại hai điểm E v| K. HCE DCB  BAK (góc có cạnh tƣơng ứng vuông góc)  DB  KB  HCE  ECK  HCE  KCE (g.c.g) E l| trung điểm của HK. Vì AH  BC  AH : x  y  0 .. E  BC  AH  E(4; 4) v| E l| trung điểm HK nên K(3; 3). 0.25. .B{n kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| R  IK  5 Vậy đƣờng tròn có phƣơng trình : ( x  5)2  ( y  4)2  5 810. 0.25.

(810) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Từ đó tính đƣợc B(3 ;5), C(6 ;2) hoặc B(6 ;2), C(3 ;5) v| A(6 ;6) 1 1 668 SABC  d( A, BC ).BC  3 2  6 (đvdt) 2 2 2. 9. 0.25. 2016 x  y ( x 2  2  x)( y 2  2  y)  2 (1)  Giải hệ phƣơng trình  < 18 y 2 2 2 25 x  9 x 9 x  4  2  (2)  y2  1  2 Điều kiện : | x| 3 (1)  2016 x ( x2  2  x)  2016  y ( y 2  2  y). 0.25.  x ln 2016  ln( x 2  2  x)   y ln 2016  ln[ (  y)2  2  (  y)]. Xét. số : f (t)  t ln 2016  ln( t 2  2  t),t  R. h|m. f '  t   ln 2016 . 1 t2  2.  0, t . . Do đó h|m số đồng biến trên. có , do đó. x  y .. Thay v|o (2) ta có : 25x2  9 x 9 x2  4  2 . 18 x2 x2  1. (3). 2 18 x2 thì 18 x2  2 ,7 x2  2  VT(3)  VP(3) (loại) 3 x 1 4 2 18 2 Nếu x   thì 25  9 9  2  2  2 3 x x x 1 1 9 Đặt t  2 (0  t  ) ta đƣợc 4 x  18t  18t 25  9 9  4t  2t    12   2t  4  9 9  4t  9  0 t 1  t 1 . Nếu x . 6 36(t  2) (t  2)  2(t  2)  0 t 1 9  4t  1 t  2   6 36 2  0 (4)  t  1 9  4t  1 .  9  36  VT(4)  0, t   0;  9t  4  1  4 1 1 ,y   t  2 . Từ đó tìm đƣợc x  2 2 Tìm gi{ trị nhỏ nhất Vì 0  9  4t  3  12 . 10. Ta có x2 ( y  z)  x 2 .2 yz . 0.25. 0.25. 36. 2x. 2. x.  2x x ,. 1.00 0.25. tƣơng tự y 2 (x z)  2 y y ; z2 (y x)  2 z z. 811.

(811) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ P. 2x x y y  2z z. . 2y y z z  2x x. . 2z z x x  2y y. Đặt a  x x  2 y y ; b  y y  2z z ; c  z z  2x x 4 c  a  2b 4 a  b  2c 4b  c  2 a ;y y  ;z z  9 9 9 2 2 4c  a  2 b 4 a  b  2 c 4 b  c  2 a Do đó P     P  (   ) 9 9 b c a 2 c a b a b c  2   4           6    4.3  3  6   2 9 b c a b c a  9. 0.25. x x . c a b c a b a b c a b c    33 . .  3 ,    33 . .  3 b c a b c a b c a b c a Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x = y = z = 1.. 0.25. Do. <<Hết<<. 812. 0.25.

(812) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO. Môn thi: To{n. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. x có đồ thị l| (C ) . 2x  1 a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số.. C}u 1 (2.0 điểm) Cho h|m số: y . 2 . 3 C}u 2 (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN của h|m số y  2x3  3x2  12x  1 trên đoạn  1; 5 .. b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng. C}u 3 (1.0 điểm) 1 log 5 3. 4 3log8 9. a) Tính: A  81  27 3 b) Giải phƣơng trình: cos3x.cos x  1 log 3 6. C}u 4 (1 điểm). Trong một cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ v| 1 môn do thí sinh tự chọn trong số c{c môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí. Trƣờng X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí v| 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trƣờng X. Tính x{c suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí v| học sinh chọn môn Hóa học. x4  2x3  2x  1 C}u 5 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình: x  x  x3  2 x2  2x C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật với cạnh AB  2a, AD  a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của AB, SC tạo với đ{y một góc bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm A tới mặt phẳng (SCD). C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại B, AB  2BC , D l| trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC  3EC , biết phƣơng  16  trình đƣờng thẳng CD: x  3y  1  0 , E  ;1  . Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C.  3   xy  x  1  x 3  y 2  x  y  C}u 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:   x, y   2 2 3 y 2  9 x  3   4 y  2  1  x  x  1  0  C}u 9 (1,0 điểm). Cho a, b,c l| ba số thực dƣơng thỏa mãn: a  b  c  2 Tìm gi{ trị lớn nhất của. . biểu thức:. S. . . . ab bc ca   ab  2c bc  2a ca  2b. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 813.

(813) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đ{p {n: 1 8 C}u 1: b) y   x  9 9 C}u 2: max f ( x)  f (5)  266; min f ( x)  f (1)  6 x 1;5. x 1;5. C}u 3: a) A  845 b) x  k  k   C}u 4: P . 120 247. C}u 5: Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng:. 0x.  x. 3. x1.  x  1  2  x  1  1 3. sau đó xét h|m v| đƣợc kết quả:. 3 5 2. . . 2 2 a3 a 6 ; d A, SCD   3 3 BA EA 1 C}u 7: Gọi I  BC  CD , ta có:   nên E l| ch}n ph}n gi{c trong của góc ABC. Tam BA EC 2 gi{c BCD vuông c}n tại B nên viết đƣợc ptdt BE : 3x  y  17  0 . I  BE  CD  I  5; 2 C}u 6: VSABCD . Dùng phƣơng ph{p g{n độ d|i chứng minh đƣợc: IB  3IE  B  4; 5 . C  2;1 , A 12;1 Tham số hóa điểm C  CD , giải pt: BC  BI 2   C  8; 3  , A  0; 3  C}u 9: HD: Từ phƣơng trình (1) dùng casio nhóm. nh}n. tử. ta. y  x.  x  y   x2  y  1  0   y  x2  1.  TH1: y  x  1 thay v|o pt (2), suy ra pt vô nghiệm. 2. . . TH2: y  x thay v|o (2) ta đƣợc phƣơng trình: 3x 2  9 x2  3   4 x  2 . . . . . 1  x  x2  1  0. 2 1   Đƣa về dạng h|m: 3x 2  9 x2  3   2 x  1  2   2 x  1  2   3x  2 x  1  x   5    1 1 ĐS:  x; y     ;    5 5. C}u 10: MaxS . 814. 3 2 khi a  b  c  2 3. có:.

(814) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ THPT NĂM HỌC 2015-2016 KHÁNH HOÀ MÔN TOÁN THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1: C}u 1. (1.00 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y  x4  4x2  1 . C}u 2. (2.00 điểm) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số: y . x1 biết tiếp tuyến song x 1. song với đƣờng thẳng y= -2x -1. C}u 3. (3.00 điểm) a/ Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z  (4  7i)  8  4i .Tìm mô đun của z. b/ Giải phƣơng trình sau trên tập số thực: 4x  2x1  8  0 3. C}u 4. (1.00 điểm) Tính c{c tích ph}n:. x. 1  x 2 dx .. .. 0. C}u 5. (1.00 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – x3 y2 z6 y – z +3 = 0 v| đƣờng thẳng (d): .   2 4 1 a) Tìm giao điểm của đƣờng thẳng d v| mặt phẳng (P). b) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) t}m A v| tiếp xúc với mặt phẳng (P). C}u 6. (1.00 điểm) 2sin x  3cos x a/Cho tanx= 2. Tính gi{ trị biểu thức : P  2sin x  3cos x 4  16  3x b/ Tính giới hạn lim x0 x C}u 7. (1.00 điểm) Cho hình chóp SABCD có đ{y l| hình chữ nhật, AB= a, AD= 2a. Góc giữa cạnh SB v| đ{y l| 45o. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. C}u 8. (1.00 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A v| D. Biết AB=AD=2; CD= 4, phƣơng trình BD l| x-y =0, C thuộc đƣờng thẳng x- 4y -1= 0. Tìm tọa độ của A biết điểm C có ho|nh độ dƣơng. 6 4 2 3 2   y  3 y  4 y  x  6 x  13x  12 C}u 9. (1.00 điểm) Giải hệ phƣơng trình  3 2   x2  y 3 4 C}u 10. Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa . x3  y 2  z  2 3  1. Tìm GTNN của. P. 1 1 1  2  3. x y z. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 815.

(815) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐÊ 1: THPT TRẦN BÌNH TRỌNG TỔ TOÁN B|i. THI THPT NĂM HỌC 2015_2016 ĐỀ THI THỬ. Đ{p {n. Điểm. D = R, y’ = 4x3 – 8x, y’ = 0  x = 0 hay x =  2. 0.25. H|m số đồng biến trên (  2 ; 0) v| ( 2 ; +), nghịch biến trên (-;  2 ) v| (0;. 2). H|m số đạt cực đại tại x = 0 v| yCĐ = 1, đạt cực tiểu tại x =  2 v| yCT = -3. 0.25. lim y  . x. Bảng biến thiên :. 1 1 điểm. x - y’ y +. .  2 0 +. 0 0 1. . 2 0 +. +. 0.25 +. -3. -3 y 1  2. 2. -2. 2. x. 0.25. -3. y. 2 1 điểm. 2 ( x  1)2. ; k  2. 0.25. Ho|nh độ tiếp điểm l| nghiệm của PT:. 2 ( x  1)2.  2  x  0; x  2. x=0 => y= -1 => PTTT: y= -2x- 1 (Loại) x=2 => y= 3=> PTTT: y= -2x +7 3ª/ (1  i)z  (4  7 i)  8  4i  z  3 1 điểm. 49 1 5 2   4 4 2. z. 3b/ 4  2 x. x2 816. 4  3i 7 1   .i 1 i 2 2. x 1. 8 0  2. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 2x.  2 x  2  2.2  8  0   x  2  4 x. 0.25 0.25.

(816) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3. . x 1  x2 dx . 0. 4 1 điểm. 1 2. 3. . 1  x2 d(1  x2 ). 0.5. 0. 3. 1 2 . ( 1  x 2 )3  2 3 0. 0.25. 7 3. 0.25. Tọa độ gđ l| nghiệm của hệ 2x – y – z +3 = 0 (1) v| -Đặt t =. 5 1 điểm. x3 y2 z6 (2)   2 4 1. x3 y2 z6  x = 3 + 2t; y = 2 + 4t v| z = 6 + t   2 4 1. - Thay v|o (1) giải đƣợc t = 1 => tọa độ giao điểm l| M(5; 6; 7).. R = d(A, (P)) =. 2( 1)  2  3 4 11. . 1. a/ P . P. 6 1 điểm. 2.2  3 7 2.2  3. x0.  lim. 3. 8 1 điểm. 0.25. 0.25. 0.25. 16  3x 16  16  3x  lim x0 x( 4  16  3x ) x. x0 4  16  3x. 7 1 điểm. 1 6. (2sin x  3cos x) / cos x 2 tan x  3  (2sin x  3cos x) / cos x 2 tan x  3. lim 4 . 0.25 0.25. 6. .  Phƣơng trình mặt cầu l| : ( x  1)2  y 2  ( z  2)2 . 0.25. . 3 8. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Chỉ ra góc SBA bằng 45o v| tính đƣợc SA= a. 1 1 1 VSABCD  SA.dt(ABCD)  .a.2a2  a3 3 3 3 b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Chứng minh đƣợc c{c góc SBC= góc SDC= góc SAC= 90 o suy ra c{c đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu đƣờng kính SC. 4 R= SC/2= SA2  AC 2  a 6  VKCau  pi.R3  8 6 pi.a3 3 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A v| D. Biết AB=AD=2; CD= 4, phƣơng trình BD l| x-y =0, C thuộc đƣờng thẳng x- 4y -1= 0. Tìm tọa độ của A biết điểm C có ho|nh độ dƣơng.. 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25. Từ gt chứng minh đƣợc DB vuông góc với BC v| suy ra CB  2 2  d[C ,( BD)] C(4c+1; c). 0.25 817.

(817) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 4c  1  c.  3c  1  4 c  1  2 2  3c  1  4     C(5;1) 11  3c  1  4 c  5 / 3(loai) B l| hình chiếu của C lên đt BD => B(3; 3) M| AB= 2 nên A thuộc đƣờng tròn có PT (x 3)2  (y 3)2  4 (1). =>. Tam gi{c ABD vuông c}n tại A => góc ABD= 45 => PT của AB l| x= 3 hoặc y= 3 Với x= 3 thế v|o (1) giải ra y =1 hoặc y= 5 => A(3; 1) thử lại không thỏa; A(3; 5) thỏa Với y= 3 thế v|o (1) giải ra x =1 hoặc x= 5 => A(1; 3) thỏa; A(5; 3) không thỏa.. 0.25. 0. y6  3y4  4 y2  x3  6x2  13x  12  (y2  1)3  (y2  1)  (x 2)3  (x 2) (1). Xét hs f(t)= t 3  t  f '(t )  3t 2  1  0 với mọi t => f(t) đồng biến trên R nên 9 1 điểm. PT (1)  y 2  1  x  2  y 2  x  3 Thế v|o 2 đƣợc. 10 1 điểm. 0.25 0.25 0.25. x  2  3 x  6  4; t  3 x  6  t 3  4  t  4....t  2. x=2 => y  5; y   5 . KL<. 0.25. Trƣớc tiên ta chứng minh BĐT Cô si cho 4 số không }m: ab cd  abcd 2  a.b  c.d   2 abcd  a  b  c  d  4. 4 abc 4 2 2 2 3 1 1 1 1 1 3 1 y2 1 z z z P (    x )( 2  )( 3    ) 3 3x 3x 3x 3 3 9 9 9 y z. 0.25.  4. 4. 1 1 1 x3 1 y2 zzz 1 4 2 3 4 3 . 2 2 .  4. 4 .    ; 3x 3x 3x 3 9 9 9 z3 3 3 9 y 3. 4 3 9 4 3 9  P min  9 9 3 1 x   x  1  3x 3 2  1 y   y  3 Dấu = xảy ra   2  3 y  z 3 1 z   3  9 z  P . 0.25. 0.25. 0.25. ------- Hết ------Ghi chú : Nếu học sinh có c{ch giải kh{c m| đúng thì vẫn chấm điểm tối đa phần tƣơng ứng.. 818.

(818) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ THPT NĂM HỌC 2015-2016 KHÁNH HOÀ MÔN TOÁN THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 2 C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x4  2x2  8 C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số f ( x)  4 cos x  cos 2x  6 trên đoạn 0;  . C}u 3 (1,0 điểm). 1  sin 2  3cos3  a) Cho cos    ,     . Tính gi{ trị biểu thức P  3 2 cos 2. b) Một xƣởng sản xuất X còn tồn kho hai lô h|ng. Ngƣời kiểm h|ng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô h|ng một sản phẩm. X{c suất để đƣợc sản phẩm chất lƣợng tốt của từng lô h|ng lần lƣợt l| 0,6 v| 0,7. Hãy tính x{c suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lƣợng tốt.  2. . C}u 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I  ( x  1)2 sin x.dx 0. 3 1 2i  7 i   C}u 5 (1,0 điểm). a) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z   i   5 5 3  4i  3  4i . b) Giải phƣơng trình sau 9x. 2. 2 x.  3x. 2.  2 x 1. 4. 4. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) v| (SAD) cùng vuông góc với mặt đ{y, góc giữa cạnh bên SC v| mặt đ{y bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng (SBC), trong đó O l| giao điểm của AC v| BD. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phƣơng trình đƣờng tròn (C) có t}m nằm trên đƣờng thẳng  : 2x  y  4 v| cắt Ox theo d}y cung có độ d|i bằng 6, cắt Oy theo d}y cung có độ d|i bằng 4. C}u 8 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm M(1; 2; 2) v|  x  1  2t  đƣờng thẳng d :  y  t t z  4  t . Tìm tọa độ giao điểm của d v| (P); viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua d v| M.   x  2 y  1  4  2(2 y  x) C}u 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2 2   x  4 y  3xy  6. C}u 10 (1,0 điểm). Cho x  0, y  0, x  y  1 Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A.  1   2  2 xy  2008  . x y  xy  1. 2. 2. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 819.

(819) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ 2: C}u. Nội dung. Điểm. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x  2x  8 4. 2. . Tập x{c định: D  R y  x  2x  8. . Sự biến thiên:. -. Chiều biến thiên: y '  4 x x  1 ; y '  0  x  0  x  1. -. C{c khoảng đồng biến: (1;0), (1; ) ; khoảng nghịch biến: (; 1),(0;1). -. Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x  0, yCÑ  8 ; đạt cực tiểu tại x  1, yCT  7 ;. -. Giới hạn tại vô cực: lim y  . . Bảng biến thiên:. 4. . 1,00. 2. 2. . 0,25. 0,25. x. 0,25. 1. 0,25.  Đồ thị: Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số f ( x)  4 cos x  cos 2x  6 trên đoạn. 2. 0;  . 1,00. Đặt t  cos x, t [1;1] , f (t )  2t 2  4t  5. 0,25. f (t ) liên tục trên [1;1] v| f '(t)  4t  4  0  t  1 (1;1) Ta có f (1)  3, f (1)  11. 820. 0,25. Gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất trên  1;1 lần lƣợt l| 11 v| 3. min f ( x)  f ( )  3 v| max f ( x)  f  0   11. 0,25. 1  sin 2  3cos3  Cho cos    ,     . Tính gi{ trị biểu thức P  cos 2 3 2. 0,50. [0; ]. 3a. 0,25. [0; ].

(820) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. . Vì. 2. 1.      tan   0 ,tan   . 2 tan   3cos . cos2 .  1  2 2. 0,25. 1 4 2 0,25 7 1  tan  Một xƣởng sản xuất X còn tồn kho hai lô h|ng. Ngƣời kiểm h|ng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô h|ng một sản phẩm. X{c suất để đƣợc sản phẩm chất lƣợng tốt của từng 0,50 lô h|ng lần lƣợt l| 0,6 v| 0,7. Hãy tính x{c suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lƣợng tốt. Gọi A1 ‚Lấy đƣợc sản phẩm tốt từ lô h|ng thứ nhất‛; A2 ‚Lấy đƣợc sản phẩm P. 3b. . 2. tốt từ lô h|ng thứ hai‛. 0,25. Khi đó: P( A1 )  0,6  P( A1 )  0,4 v| P( A2 )  0,7  P( A2 )  0,3 Gọi X l| biến cố ‚Trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lƣợng tốt‛. Suy ra X  A1 A2 , mặt kh{c do hai biến cố độc lập nên A1 , A2 độc lập.. 0,25. P(X)  P( A1 ).P( A2 )  0,12  P(X)  1  P(X)  0,88  2. . 1,00. Tính tích ph}n I  ( x  1)2 sin x.dx 0.  2 u  x 2  2 x  1  du  2 x  2  I  ( x 2  2 x  1) sin x.dx . Đặt   v   cos x dv  sin xdx   0. . 0,25. . . 2. . 0,25. I   ( x 2  2 x  1)cos x 2  2 (x 1) cos xdx 0. 4. 0.   u  x  1 du  dx Đặt   dv  cos xdx  v  sin x  .  . 2. . . 2. . 0,25. . I1  (x 1) cos xdx  (x 1) sin x 02  sin xdx  (x 1) sin x 02  cos x 02 0. 0.  2. . Kết luận: I  ( x 2  2 x  1) sin x.dx    3. 0,25. 0. Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z  5a. 4 3 4 2 1  i   i   2i  5 5 5 5 Phần thực 17, phẩn ảo 1. z. Giải phƣơng trình sau 9 5b. 6. 3 1 2i  7 i   i   5 5 3  4i  3  4i . Đặt t  3x. 2. 2 x. x2  2 x. 4. 0,50 0,25 0,25. 3. x 2  2 x 1.  54 (*).  0 (*)  t 2  3t  54  0  t  9  t  6(loại). 0,50 0,25. 0,25 x2  2 x  2  0  x  1  3 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) v| 1,00 (SAD) cùng vuông góc với mặt đ{y, góc giữa cạnh bên SC v| mặt đ{y bằng 600 . 821.

(821) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ O đến mặt phẳng (SBC), trong đó O l| giao điểm của AC v| BD. S. H a. A. I. 0,25. D. K O. 60°. B. C. Lập luận suy ra SA  ( ABCD), SCA  600 , SA  a 6 . 1 1 1 V  SABCD .SA  a2 .a 6  a3 6 (đvtt) 3 3 3 Gọi I l| trung điểm của AB, kẻ AH vuông góc SA, OI//BC. Dựng IK//AH. 0,25 0,25. Suy ra IK vuông góc (SBC). Tính đƣợc IK . 1 a 42 AH  2 14. 0,25. y D I(a;b). G r C. F. OB. 7. 1,00. x A. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phƣơng trình đƣờng tròn (C) có t}m nằm trên đƣờng thẳng  : 2x  y  4 v| cắt Ox theo d}y cung có độ d|i bằng 6, cắt Oy theo d}y cung có độ d|i bằng 4. Gọi I(a;b) l| t}m đƣờng tròn (C), I   b  2a  4 . AB  (C)  Ox; CD  (C)  Oy v| F l| trung điểm AB, G l| trung điểm CD. 1 1 AB  3, CG  CD  2 v| r 2  IC 2  IB2 2 2  CG2  GI 2  IF 2  FB2  a2  4  b2  9 7  3a2  16a  21  0  a  3, a  3 2 Với a  3, b  2, r  13 phƣơng trình đƣờng tròn l|: ( x  3)2  ( y  2)2  13. Ta có BF . Với a  822. 7 2 85 ,b  ,r2  phƣơng trình đƣờng tròn l|: 3 3 9. 2. 2.  7  2 85 x  y    3 3 9    . Gọi. 0,25. 0,25 0,25. 0,25.

(822) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x  2 y  z  5  0 , điểm M(1; 2; 2) v|  x  1  2t  đƣờng thẳng d :  y  t t 1,00 z  4  t  Tìm tọa độ giao điểm A của d v| (P); viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua d v| M.. 8. Xét phƣơng trình:  1  2t   2t   4  t   5  0  t  0 .. 0,25.  x  1  Khi t = 0, ta có  y  0 Vậy d cắt (P) tại A  1;0; 4  z  4 . 0,25. Đƣờng thẳng đi d qua A  1;0; 4  , có vtcp u  (2;1;1) , MA  ( 2; 2; 6)   Mặt phẳng (Q) qua M(1; 2; 2) có VTPT n   u , MA   (8; 14; 2)   Phƣơng trình: 8( x  1)  14( y  2)  2( z  2)  0  4x  7 y  z  8  0.   x  2 y  1  4  2(2 y  x)  2 2   x  4 y  3xy  6 Điều kiện: x  2 y  1  0. 1,00 0,25. t  2 Phƣơng trình (1) trở th|nh : 2t – t – 6 = 0   t   3  loại   2. 0,25.  x  2 y  3 + Hệ   2 2   x  4 y  3xy  6. 0,25. 2. x  2   x  5  1   y  1 y  2   1  1 A 2  2  2 xy  2008  với : x  0, y  0, x  y  1 . 2 x y  xy  Ta có: x  0, y  0. x  y  2 xy   x  y   4 xy  2. 10. 0,25. x  2 y  1 (t  0). Đặt t = 9. 0,25. Ta có:. 1 x y 2. 4 x  2 xy  y 2. 2. 2. . 1 1 4   , Dấu bằng xảy ra  x  y x y xy.  1 2 1   1  5  4 xy   2    4 xy     2 x y xy 2 xy   4 xy  4 xy .  2 4 xy.. 1 5 4 5 11   2   11 2 2 2 2 4 xy  x  y  x  y x  y x  y. 1 2 Lưu ý: Thí sinh l|m c{ch kh{c đúng vẫn cho điểm c{c phần tƣơng ứng.. Suy ra A  2027 , MinA  2027  x  y . 0,25. 1,00. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. 823.

(823) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút C}u 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x2  4 .. . C}u 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f  x   x  2.   x  2  trên 2. 2.  1  đoạn   ; 2  .  2  C}u 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình sin3x  cos2x  1  2sin x cos2x. . . b) Giải phƣơng trình 2log 8  2 x   log 8 x2  2 x  1 . 4 3. C}u 4 (1,0 điểm). Tìm m để đƣờng thẳng  d  : y  x  m cắt đồ thị  C  của h|m số y . x1 tại hai x 1. điểm A, B sao cho AB  3 2 C}u 5 (1,0 điểm). a) Cho cot a  2 . Tính gi{ trị của biểu thức P . sin 4 a  cos4 a. . sin 2 a  cos2 a b) Một xí nghiệp có 50 công nh}n, trong đó có 30 công nh}n tay nghề loại A, 15 công nh}n tay nghề loại B, 5 công nh}n tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh s{ch 3 công nh}n. Tính x{c suất để 3 ngƣời đƣợc lấy ra có 1 ngƣời tay nghề loại A, 1 ngƣời tay nghề loại B, 1 ngƣời tay nghề loại C. C}u 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đƣờng cao SA bằng 2a , tam gi{c ABC vuông ở C có AB  2a, CAB  30 . Gọi H l| hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp. H.ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB , SBC  .. C}u 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O l| gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh A  1; 2  , đỉnh B thuộc đƣờng thẳng.  d1  : x  y  1  0 , đỉnh C thuộc đƣờng thẳng  d2  : 3x  y  2  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh B,C .. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC c}n tại A có phƣơng trình AB, AC lần lƣợt l| x  2 y  2  0,2x  y  1  0 , điểm M 1; 2  thuộc đoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hƣớng DB.DC có gi{ trị nhỏ nhất. C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình. x2  x  2 2  x2   1 trên tập số thực. x3 x2  3. C}u 10 (1,0 điểm). Cho c{c số thực x , y thỏa mãn  x  4    y  4   2 xy  32 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất 2. của biểu thức. 2. A  x3  y 3  3  xy  1 x  y  2  .. -----------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh: .............................................; Số b{o danh........................... 824.

(824) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016 C}u Nội dung Điểm 1  Tập x{c đinh: D  .  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y'  3x2  6x ; y'  0  x  0; x  2 0,25 C{c khoảng đồng biến  ; 2  v|  0;   ; khoảng nghịch biến  2; 0  .. - Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x  2, yCD  0 ; đạt cực tiểu tại x  0, yCT  4 - Giới hạn tại vô cực: lim y  ; x. . Bảng biến thiên. x. . 2. . y' y. lim y  . 0,25. x. . 0 . 0. . 0. . 0. . 4. 0,25 . Đồ thị. f x = x3+3x2-4. 8. 6. 4. 2. -15. -10. -5. 5. 10. 15. -2. -4. -6. -8. 0,25 2.  1  Ta có f  x   x4  4x2  4 ; f  x  x{c định v| liên tục trên đoạn   ; 0  ;  2  ' 3 f  x   4x  8x.  1  Với x    ; 2  , f '  x   0  x  0; x  2  2   1 1 Ta có f     3 , f  0   4, f 2  0, f  2   4 . 16  2.  . 0,25 0,25 0,25. 825.

(825) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 3. 4.  1  Gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f  x  trên đoạn   ; 0  lần lƣợt l| 4  2  v| 0. sin 3x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x  sin 3x  cos 2 x  1  sin x  sin 3x a)  cos 2 x  1  sin x   x  k sin x  0   2   1  2 sin x  1  sin x    x   k 2 sin x  1  6  2  5 x   k 2 6  b) Điều kiện x  0, x  1 . Với điều kiện đó, pt đã cho tƣơng đƣơng với : 2 2 2 4 log 8  2 x   x  1    2 x  x  1  16 3  2 x  x  1  4  x2  2 x  x  1  4 x1 Pt ho|nh độ giao điểm  x  m  x  1   x  m  x  1 (vì x  1 không l| x 1 nghiệm của pt)  x2   m  2  x  m  1  0 (1). Pt (1) có 2 nghiệm ph}n biệt x1 , x2    m2  8  0  m . 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. ..   x  x2  m  2 Khi đó A  x1 ; x1  m , B  x2 ; x2  m .Theo hệ thức Viet ta có  1   x1 x2  m  1. 0,50. AB  3 2  AB2  18  2  x1  x2   18   x1  x2   9  2. 2.   x1  x2   4 x1x2  9   m  2   4  m  1  9  m  1 2. 5. a) P . 2. sin a  cos a 4. 4. sin a  cos a 2. 2. . sin a  cos a 4. . 4. . sin a  cos a sin a  cos a 2. 2. 2. 2. sin a  cos a. 1 2. 1  cot a 1  2 3  19600. b) Số phần tử của không gian mẫu n     C50. 4. 4. 4. . 4. sin 4 a  cos4 a 4. Chia tử v| mẫu cho sin 4 a , ta đƣợc P . 1  cot a. . . 0,50 4. . 17 15. . 0,25 0,25 0,25. Số kết quả thuận lợi cho biến cố ‚trong 3 ngƣời đƣợc lấy ra, mỗi ngƣời thuộc 1 2250 45 1 1 .C15 .C51  2250 . X{c suất cần tính l| p  loại‛ l| C30 .  0,25 19600 392. 826.

(826) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 6. S. K. H A. B. I C. Trong mặt phẳng SAC  , kẻ HI song song với SA thì HI   ABC  . Ta. CA  AB cos 30  a 3. Do. có. đó. 2. 1 1 a 3 . AB.AC.sin 30  .2a.a 3.sin 30  0,25 2 2 2 2 2 2 HI HC HC.SC AC AC 3a 3 6 Ta có      2   HI  a . 2 2 2 2 2 SA SC 7 7 SC SC SA  AC 4a  3a 2 3 1 1 a 3 6 a 3 Vậy VH . ABC  SABC .HI  . . . a 3 3 2 7 7 1 (C{ch kh{c: VH . ABC  VB. AHC  SAHC .BC ) 0,25 3 Gọi K l| hình chiếu vuông góc của A lên SB . Ta có AH  SC , AH  CB (do SABC . CB  SAC  ), suy ra AH  SBC   AH  SB .. Lại có: SB  AK , suy ra SB   AHK  . Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng. SAB , SBC  l| HKA . 1 AH 1. 2. . 1 SA 1. 2. . 1 AC 1. 2. . 1 4a 1. 2. . 1 3a 1. 2. . 7 12a 1. 2.  AH . a.2 3 7. ;.       AK  a 2 . AK 2 SA2 AB2 4a2 4a2 2a2 Tam gi{c HKA vuông tại H (vì AH  SBC  , SBC   HK ). a.2 3 AH 7  6  cos HKA  7  AK 7 a 2 7 OA : 2x  y  0 . sin HKA . 7. OA BC  BC : 2x  y  m  0  m  0  .. 0,50 0,50. 827.

(827) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   x  y  1  0 x  1  m Tọa độ điểm B l| nghiệm của hệ    B 1  m; m  2  . 2 x  y  m  0 y  m  2     3x  y  2  0 x  m  2 Tọa độ điểm C l| nghiệm của hệ    C  m  2; 4  3m  . 2 x  y  m  0  y  4  3m   SOABC  1 2 . 1 OA  BC  .d O , BC   2.  1. 2.  2m  3    4m  6  2.  22 . . 2. . m  . 2 2  6  2 1.  2m  3  1 m  12 . Giải pt n|y bằng c{ch chia trƣờng hợp để ph{ dấu gi{ trị tuyệt đối ta đƣợc m  1  7 ; m  3 . Vậy B. .  . . 7 ; 1  7 , C 1  7 ;1  3 7 hoặc. B  2;1 , C 1; 5 . 8. Gọi vec tơ ph{p tuyến của AB, AC , BC lần lƣợt l| n1 1; 2  , n2  2;1 , n3  a; b  .Pt. 0,50. BC có dạng a  x  1  b  y  2   0 , với a2  b2  0 . Tam gi{c ABC c}n tại A nên. . . . . cos B  cos C  cos n1 , n3  cos n2 , n3  a  2b a b 2. 2. 2a  b. . a b 2. 5. 2.  a  b  a  b 5. 0,50.  2 1 Với a  b . Chọn b  1  a  1  BC : x  y  1  0  B  0;1 , C   ;  , không  3 3 thỏa mãn M thuộc đoạn BC . Với a  b . Chọn a  b  1  BC : x  y  3  0  B  4; 1 , C  4;7  , thỏa mãn M thuộc đoạn BC . Gọi trung diểm của BC l| I  I  0; 3  .. . . . Ta có DB.DC  DI  IB DI  IC  DI 2  Dấu bằng xảy ra khi D  I . Vậy D  0; 3  9. BC 2 BC 2 .  4 4. 0,25. Điều kiện x  3. Bất pt đã cho tƣơng đƣơng với x2  x  2 4  2 2 x x2 2 x3 x  3  x2  1  0   x2  1  0  2 2 x3 x 3 x x2 2  2 x3 x 3. x. . 828. 0,25. 2. .  1 x2  x  6.  x  3  x. 2. 3. . . x x2 2  x3 x2  3 2.  x2  1  0. 0,50.

(828) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ     2   x  x  6  x2  1   1  0  x2  x  2    2 2      x  3 x  3  2    x3  x  3    2  x  1  0  1  x  1 (Với x  3 thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dƣơng). Vậy tập nghiệm của bất pt l| S   1;1 0,50. . 10. . . . Ta có  x  4    y  4   2xy  32   x  y   8  x  y   0  0  x  y  8 2. 2. 2. A   x  y   3  x  y   6 xy  6   x  y   3. 3. 2 3 x  y   3  x  y   6.  2. 3 Xét h|m số: f  t   t 3  t 2  3t  6 trên đoạn 0; 8  . 2 1 5 1 5 Ta có f '  t   3t 2  3t  3, f '  t   0  t  hoặc t  (loại) 2 2  1  5  17  5 5 17  5 5 Ta có f  0   6, f  , f  8   398 . Suy ra A    2  4 4  . Khi x  y . 0,25. 1 5 17  5 5 thì dấu bằng xảy ra. Vậy gi{ trị nhỏ nhất của A l| 4 4. 0,25. 0,25 0,25. Thạch Thành, ngày 23 tháng 10 năm 2015 Ngƣời ra đề v| l|m đ{p {n: Bùi Trí Tuấn. 829.

(829) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I NĂM HỌC 2015 – 2016 (Đề có 01 trang) Môn : To{n 10 Thời gian: 150 phút (Không kể giao đề). C}u 1 (2,0 điểm). Tìm tập x{c định của h|m số sau: x3 a) f ( x)  . x  10 1 b) f ( x)  .  x  2 x  3 C}u 2 (2,0 điểm). a) X{c định parabol (P): y  ax2  bx  c , biết parabol (P) có ho|nh độ đỉnh bằng 1 v| đi qua hai điểm A  0; 3  v| B  2; 5  . b) Lập bảng biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số vừa tìm đƣợc ở phần a) .. C}u 3 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình sau: x2  3 x2  3x  5  3x  13  0. x .  1 sin   C}u 4 (1,0 điểm). Cho  . Hãy tính c{c gi{ trị lƣợng gi{c còn lại của góc  . 5 0 0 90    180   cos ; tan ;cot  . C}u 5 (2,0 điểm). Cho tam gi{c ABC có: A 1;1 ; B  3;0  ; C  4; 5  a) Tìm tọa độ trong t}m G v| trực t}m H của tam gi{c ABC. b) Tìm tọa độ điểm D thuộc đoạn BC sao cho diện tích tam gi{c ABD gấp 2 lần diện tích tam gi{c ACD. 3 3  2 x  9 y   x  y  2 xy  3  C}u 6 (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình   x; y  2 2 x  y  3  xy .  . C}u 7 (1,0 điểm). Cho a , b l| c{c số thực thỏa mãn (2  a)(1  b) . . 9 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu 2. thức Q  16  a4  4 1  b4 . ................HẾT.............. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh ......................................................... ; Số b{o danh............................... 830.

(830) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. C}u 1. ý a. b. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần II- Năm học 2015-2016 Nội dung Điểm Tìm tập x{c định của h|m số sau: 1.0 x3 a) f ( x)  . x  10 H|m số có nghĩa khi: x  10  0  x  10 0.5 0.5 Vậy h|m số có tập x{c định D  \10 Tìm tập x{c định của h|m số f ( x) . 1.  x  2. x3. 1.0. ..  x  3  0 H|m số x{c định với những x thỏa mãn   x  2  0  x  3   x  2. 0.5 0.25. Vậy h|m số có tập x{c định D   3;   \2. 0,25. 2 a. 2.0 1.0. X{c định parabol (P): y  ax  bx  c , biết < 2. a  0  a  0 Parabol (P) có ho|nh độ đỉnh bằng 1 nên ta có:  b (1)  1  b  2a   2a Parabol đi qua A v| B nên ta có: (2) c  3. v| 5  a.2  b.2  c  4a  2b  c  5  3 . 0.25. 0.25. 2. b. b  2a b  2a a  1     c  3  b  2 Từ (1), (2), (3), ta có: c  3 4a  2b  c  5 4a  4a-3  5 c  3   . 0.25. Vậy y  x2  2x  3. 0.25. Lập bảng biến thiên v| vẽ đồ thị < b  Ta có:  1;  4 2a 4a Bảng biến thiên: a  1  0. 1.0 0.25. x y. . 1. .  . 0.25 -4 H|m số đồng biến trên 1;   , h|m số nghịch biến trên.  ;1 Đồ thị :Đồ thị h|m số y  x2  2x  3 l| một Parabol có bề lõm quay lên phía trên , có đỉnh I 1; 4  , trục đối xứng l| đƣờng thẳng x  1 , đồ thị cắt Ox tại 0,25 831.

(831) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.  1; 0  v|  3; 0  , cắt Oy. tại  0; 3  , đồ thị đi qua (2;-3). Đồ thị có d{ng nhƣ hình vẽ:. 0,25. 2. 4. 3. x2  3 x2  3x  5  3x  13  0. 1.0. ĐK: x . 0,25. Đặt t  x2  3x  5. ;t  0. t  3  t / m  Phƣơng trình trở th|nh: t 2  3t  18  0   t  6  loai . 0,25. x  1 Với t  3  x2  3x  5  3  x2  3x  4  0    x  4. 0,25. Vậy tập nghiệm của phƣơng trình: Tx  4;1 4.  1 sin   5  900    1800 . 1,0. Vì 900    1800 nên cos  0  cos   1  sin2 . 0,5. 1 2 6  25 5 1 sin  6  5  + tan   cos  2 6 12 5.  cos   1 . 2 6 5 2 6 1 5 A 1;1 ; B  3;0  ; C  4; 5 . cos   + cot   sin . 5. a.  1 3  4 1 0  5  8  ; + Tọa độ trong t}m: G    G ; 2 3 3   3  832. 0,25. 0,25. 0,25.

(832) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  HA  BC    HA.BC  0 + Giả sử H  x; y  . Vì  (1)    HB  AC   HB.AC  0. HA 1  x;1  y  ; HB  3  x;  y  ; BC 1; 5  ; AC  3; 4 . Khi. đó. (1). trở. th|nh:.  41 x   1  x  5 1  y  0      x  5 y  6    11  H  41 ; 5       3x  4 y  13   11 11    y  5 3  3  x   4   y   0  11 .  8   41 5  Vậy G  ; 2  ; H  ;   3   11 11 . b. Vì SABD  SACD  BD  2CD  DB  2DC . Suy ra D chia đoạn BC theo tỷ số -2.  xB   2  xC 3  2.4 11    xD  3 3 1   2    11 10   D ;  Vậy tọa điểm D l|:  yB   2  yC 0  2.5 10  3 3   y    D  3 3 1   2  . 6. 7. 3 3  2x - 9y = (x - y)(2xy + 3) Giải hệ phƣơng trình  x2 + y 2 = 3 + xy   3 3 3 3 2 2  2x - 9y = (x - y)(2xy + 3)  2 x  9 y  ( x  y)(2 xy  x  y  xy) Ta có    2 2 x2 + y 2 = 3 + xy     x  y  xy  3 3 3 3 3   x3  8 y 3 x  2 y 2 x  9 y  x  y    2     2 2 2 2 2    x  y  xy  3  x  y  xy  3   x  y  xy  3. 1,0. 0,25. 0,25.   x  2   x  2 y  y  1  2   x  2 3 y  3     y  1. 0,25. Vậy hệ có 2 nghiệm. 0,25.  x; y    2;1 ;  x; y    2; 1 .. Cho a , b l| c{c số thực thỏa mãn: (2  a)(1  b) . 1,0. 9 2. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: Q  16  a4  4 1  b4 . Chứng minh đƣợc :. a2  b2  c 2  d2  (a  c)2  (b  d)2  *  a, b, c , d .. ad  bc  Dấu bằng xẩy ra khi v| chỉ khi   ac  bd  0 Áp dụng (*) ta có 2. 0,25 0,25. 2.  a2   a2  Q ( a 2  4b 2 ) 2  1     1  b4  4    b2   4   4  4  4 16    . (1) 833.

(833) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Mặt kh{c: (2  a)(1  b) . 9 5  a  2b  ab   2a  4b  2ab  5 2 2.  a2  1  2 a  3( a2  4b2 )  2  2 a  4b  2 ab  5  a 2  4b2  2 (2) M|: 4b2  1  4b  2  2 2  a  4b  2ab  2. 0,25. a  1 4  Từ (1) v| (2) suy ra: Q  4. 4   2 17 . Dấu ‚=‛ xẩy ra khi:  1 16 b  2  0,25 a  1  Vậy minQ  2 17 đạt đƣợc khi  1 . b  2  Lƣu ý khi chấm b|i: -Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. -------------------------Hết------------------------. 834.

(834) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3) Năm học: 2015-2016 Thời gian l|m b|i 180 phút C}u 1(1 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2 . C}u 2(1 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f  x   x3  3x2  9x  3 trên đoạn 0; 2  C}u 3(1 điểm). log 2 x  log 2  x  1  1. a). Giải phƣơng trình. b). Giải bất phƣơng trình. 9x  8.3x  9  0 . C}u 4(1 điểm) Tính tích ph}n I . 2.   x  3 sin xdx 0. C}u 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho c{c điểm A  2; 1;0  , B  3; 3; 1 v| mặt phẳng (P):. x  y  z  3  0 . Viết phƣơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Tìm tọa độ giao điểm của đƣờng thẳng AB với mặt phẳng (P). C}u 6 (1 điểm) a). Cho. góc.  thỏa. mãn.  2.     v|. sin  . 4 . 5. Tính. gi{. trị. của. biểu. thức.   5 P  cos      sin 2 3 2  b) Một lô h|ng có 11 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô h|ng đó. Tính x{c suất để trong 5 sản phẩm đó có không qu{ 1 phế phẩm. C}u. 7. (1. điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA   ABCD  , SA  a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ. điểm A đến mặt phẳng SBM  , với M l| trung điểm của cạnh CD .. C}u 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD  2 AB . Gọi M , N lần lƣợt l| trung điểm của c{c cạnh AD, BC . Trên đƣờng thẳng MN lấy điểm K sao cho N l|. trung điểm của đoạn thẳng MK . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B,C , D biết K  5; 1 , phƣơng trình đƣờng thẳng chứa cạnh AC l| 2x  y  3  0 v| điểm A có tung độ dƣơng. 10 6 5 4  x  2x  y  2x y C}u 9 (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình  x ,y  2 x  5  2 y  1  6   C}u 10 (1 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 P  3 a  ab  abc abc ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số b{o danh:<<<<<<<<<<..<<<<.. 835.

(835) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3-2015-2016) C}u Nội dung Điểm 1 HS tự giải 1,00 2 Ta có h|m số f(x) x{c định v| liên tục trên đoạn 0; 2  ; f '  x   3x2  6x  9. 0,25. Với x  0; 2  , f  x   0  x  1 Ta có f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5 '. 3. 0,25 0,25. Gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f(x) trên đoạn 0; 2  lần lƣợt l| 2 v| -5. a) Điều kiện x  1 . Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với log 2 x  x  1  1  x2  x  2  0.  x  1(loai); x  2 . Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=2. b) Đặt t  3  t  0  . Bất pt trở th|nh t  8t  9  0  t  1(loai); t  9 x. 2. 3  9  x  2 . Bất pt đã cho có nghiệm x>2 Đặt u=x-3, dv=sinx. Suy ra du=dx, v==cosx. x. 4. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. . Khi đó I   3  x  cos x.  2 0. 2. .  cos xdx. 0,25. 0. =  3  x  cos x.  2 0. .  sin x. 2 0.  2. 0,50 5. 5 1 Gọi I l| trung điểm của đoạn AB. Suy ra I  ; 2;   . 2 2. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I v| nhận AB 1; 2; 1 l|m vectơ ph{p tuyến, có pt x .  5 1  2  y  2   z    0  x  2y  z  7  0 2 2 . 0,50. x2 y 1 z .   1 2 1 Gọi M l| giao điểm của AB v| (P). Do M thuộc AB nên M  2  t; 1  2t; t  . M. Đƣờng thẳng AB có phƣơng trình:. thuộc (P) nên 2  t  1  2t  t  3  0  t  1 . Do đó M(1; 1;1) 6. a).  2.      cos  0 . cos    1  sin 2    1 . 0,50. 16 3  25 5. 0,25.   5   P  cos      sin 2  cos  cos  sin  sin  5sin  cos   3 2 3 3  21  4 3 10 5  462 b) Số c{ch chọn 5 sản phẩm bất kì trong 11 sản phẩm l|: C11 . 0,25. Số c{ch chọn 5 sản phẩm m| có 1 phế phẩm l|: C21 .C94  252 Số c{ch chọn 5 sản phẩm m| không có phế phẩm n|o l|: C95  126 Suy ra số c{ch chọn 5 sản phẩm m| có không qu{ 1 phế phẩm l|: 836. 0,25 0,25.

(836) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 252+126=378. Vậy x{c suất cần tìm l|: 7. 378 9  462 11. S. H. A. D. M E B. C. 1 1 2a3 . VS. ABCD  .SA.SABCD  .a.a.2a  3 3 3 Kẻ AE  BM , AH  SE . Suy ra AH  SBM  .. AE . 2.SABM  BM. 2a2. . 0,50. 4a. ; 17 a 4a  4 1 1 1 1 17 33 4a    2   d( A,(SBM ))  AH  2 2 2 2 2 AH SA AE a 16a 16a 33. 8. A. 2. 2. M. 0,50. D. I B. N. C. K. Ta có CAD  DKM  CAD  DKM . M| DKM  KDM  90  KDM  DAC  90  AC  DK .. 0,25 837.

(837) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  13 x  2 x  y  3  0  5 Gọi AC  DK  I . Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ    x  2 y  7  0  y   11  5. Ta có 3KD  5KI  D 1; 3  Gọi vec tơ ph{p tuyến của AD l| n  a; b  , a2  b2  0 . cos DAC . 9. 2. . 2a  b. . b  0 2   2a  b   4 a2  b2   5  3b  4a. . 2. . 5 a 2  b2 Từ đó AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0 Với AD: x=1. Suy ra A(1;1) (thỏa mãn). Với AD: 3x+4y+9=0. 27 Suy ra y A   (loại). 5 DC: y=-3. Suy ra C(3;-3); CB: x=3. Suy ra B(3;1) 1 Điều kiện: 2 y  1  0  y   2 - Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 v|o pt thứ hai không thỏa mãn (loại) 5. 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 5. -. y y Xét x  0 , chia 2 vế của pt đầu cho x5  0 , ta đƣợc x 5  2 x     2   x x. (1) Xét h|m số f  t   t 5  2t , t . . Ta có f '  t   5t 4  2  0, t . Vậy h|m số f  t   t 5  2t đồng biến trên v|o pt thứ 2 của hệ ta đƣợc:. .. . Do đó (1)  x . y  y  x 2 . Thay x. y  5  2 y  1  6 (2). 1 Xét h|m số g( y)  y  5  2 y  1, y   . 2 1 1 1 Ta có g' ( y)    0, y   . Vậy g(y) đồng biến trên khoảng 2 2 y5 2y  1.  1    ;   . M| g(4)=6 nên (2)  y  4  2  x  2  Suy ra y  x 2  4   hoặc  y  4 10. 0,50.  x  2   y  4 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ba số ta đƣợc: 2 2 2    1 a  1 a a  ab  3 abc a a a . 2b  3 . 3 b . 3 4c a    2b     b  c  22 2 4  3 4  3 3 3  P  2a  b  c 2a  b  c abc. Đặt t . 1.  0 thì P  f  t  , với f  t  . 0,50. 2. 3t  3t . 2. abc 2 3 3 3 3 Ta có f  t    t  1    . Đẳng thức xảy ra  t  1  P   . 2 2 2 2 838. 0,25. 0,50.

(838) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  16 a a  21  2  2b   3 4  Min P=   b  4c  b  2 21 a  b  c  1  1    c  21 . 839.

(839) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NHẤT NĂM 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề). TRƢỜNG THPT THĂNG LONG. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . 2x  3 x 1. Câu 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  x2  x2  1 trên đoạn  1; 3  .  . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x  sin x  3(sin 2x  1)  2cos. Câu 4 (1,0 điểm). 15.  1  a) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức  2  2x 3  với x ≠ 0 x  b) Một hộp bút chì mầu có 5 chiếc bút chì mầu đỏ, 6 chiếc bút chì mầu xanh v| 4 chiếc bút chì mầu v|ng. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc bút chì mầu trong hộp bút trên. Tính x{c suất để lấy được 4 chiếc bút chì có đủ cả ba mầu Câu 5 (1,0 điểm). Giải c{c phương trình a) 2.6x  6.3x  6  2x1. b) log 3 (2 x2  3x  5)  log. 3. 1 x  1. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A v| B, AB = BC = a, AD = 2a, tam gi{c SAD đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M l| trung điểm SA, I l| giao điểm của AC v| BD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Tính thể tích khối tứ diện MBCD. b) Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SD v| BM Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có t}m I(1;2). Gọi M l| trung điểm của AB, đường thẳng DM có phương trình 5x + 3y – 7 = 0, điểm C thuộc đường thẳng d có phương trình 2x – y – 7 = 0. X{c định tọa độ c{c điểm A,B,C,D biết điểm D có ho|nh độ dương. 3 3  4 x  3xy  9 x  ( y  3) Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2  3x  2 y  1  7 x  2 x  1. Câu 9 (1,0 điểm). Cho a,b,c l| những số thực dương v| thỏa mãn a  b  c  của biểu thức P  2a2 . 1 2 2. ab. . 3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất 2. 2 1 2 1 2  2b2  2 2   2c 2  2 2  b c a bc c a. -------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 840.

(840) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . 2x  3 x 1. Câu 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  x2  x2  1 trên đoạn  1; 3  .  . 841.

(841) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x  sin x  3(sin 2x  1)  2cos.. Câu 4 (1,0 điểm). 15.  1  a) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức  2  2x 3  x  5. với x ≠ 0. b) Một hộp bút chì mầu có 5 chiếc bút chì mầu đỏ, 6 chiếc bút chì mầu xanh v| 4 chiếc bút chì mầu v|ng. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc bút chì mầu trong hộp bút trên. Tính x{c suất để lấy được 4 chiếc bút chì có đủ cả ba mầu. 842.

(842) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Câu 5 (1,0 điểm). Giải c{c phương trình a) 2.6x  6.3x  6  2x1. b) log 3 (2 x2  3x  5)  log. 3. 1 x  1. 843.

(843) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A v| B, AB = BC = a, AD = 2a, tam gi{c SAD đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M l| trung điểm SA, I l| giao điểm của AC v| BD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Tính thể tích khối tứ diện MBCD.. 844.

(844) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. b) Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SD v| BM. 845.

(845) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có t}m I(1;2). Gọi M l| trung điểm của AB, đường thẳng DM có phương trình 5x + 3y – 7 = 0, điểm C thuộc đường thẳng d có phương trình 2x – y – 7 = 0. X{c định tọa độ c{c điểm A,B,C,D biết điểm D có ho|nh độ dương.. 846.

(846) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3 3  4 x  3xy  9 x  ( y  3) Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2  3x  2 y  1  7 x  2 x  1. 847.

(847) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Câu 9 (1,0 điểm). Cho a,b,c l| những số thực dương v| thỏa mãn a  b  c  của biểu thức P  2a2 . 848. 1 2 2. ab. . 2 1 2 1 2  2b2  2 2   2c 2  2 2  b c a bc c a. 3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất 2.

(848) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 849.

(849) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT THANH CHƢƠNG 1 Môn thi: TOÁN Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số: y  x3  3x2  2 . Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số f  x  . x 1  C tại giao điểm x2. của đồ thị (C) với trục Ox. Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn  z  i 1  2i   1  3i  0 . Tìm module của số phức z. b) Giải bất phương trình: log 2  x  1  log 1  x  2   2 . 2 1. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n: I .  0. 2x  1 dx . x1. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;0  v| mặt phẳng.  P  : x  2y  z  2  0 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A v| có t}m I l| hình chiếu vuông. góc của điểm A trên mặt phẳng (P). Câu 6 (1,0 điểm). 3 . 5 b) Để bảo vệ Đại hội Đảng to|n quốc lần thứ XII diễn ra từ ng|y 20 đến 28 th{ng 1 năm 2016, Bộ Công an th|nh lập 5 đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng th|nh lập 7 đội bảo vệ. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 đội thường trực để bảo vệ tại Trung t}m Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn ra Đại hội). Tính x{c xuất để trong 5 đội được chọn, có ít nhất 1 đội thuộc Bộ Công an, ít nhất 1 đội thuộc Bộ Quốc phòng. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC  2HB , góc giữa SA v| mặt phẳng đ{y (ABC) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SC v| AB. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có t}m I. C{c. a) Tính gi{ trị của biểu thức: P  5sin .sin2  cos2 , biết cos  .  10 11   2 điểm G  ;  , E  3;   lần lượt l| trọng t}m của tam gi{c ABI v| tam gi{c ADC. X{c định 3   3 3 tọa độ c{c đỉnh của hình vuông ABCD biết tung độ đỉnh A l| số nguyên.  9 y 2   2 y  3  y  x   4 xy  7 x  Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:    2 y  1 1  x   2 y  1 1  x  2 y Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn: x  y  z2  xy  5 . Tìm gi{ trị lớn. nhất của biểu thức: P . 2x x2  y 2  18. . 4 x  y y  . x  y  4z 25z. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 850.

(850) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƢỜNG THPT THANH CHƢƠNG 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 Môn: TOÁN (Đáp án có 04 trang) Câu. Đáp án. Điểm. • Tập x{c định: D  . x  0 • Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y '  3x  x  2   y '  0   x  2 0,25 H|m số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 0  v|  2;   , đồng biến trên khoảng.  0; 2  .. H|m số đạt cực tiểu tại x  0 v| yCT  2 . H|m số đạt cực đại tại x  2 v| yCD  2 .. 0,25. Giới hạn: lim y  ; lim   . x. x. Bảng biến thiên: 1 (1,0 điểm). x y'. . 0 -. 0. . 2 +. . 0 2. 0,25. -. y . -2. 0,25. Đồ thị (C) cắt Ox tại A(1;0). 2 (1,0 điểm). 3 (1,0. f ' x . 1.  x  2. 2. 0,25. x  2 .. 0,25. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A l| k  f ' 1  1.. 0,25. Phương trình tiếp tuyến l|: y  1 x  1  0  x  1.. 0,25. a. Ta có:  z  i 1  2i   1  3i  0  z  i  1  i  z  1  2i.. 0,25. Do đó, số phức z có module bằng. 0,25. 5.. 851.

(851) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. điểm). b. Điều kiện: x>2. Bất phương trình đã cho  x  1 x  2   4  x2  x  6  0.. 0,25. x  3 Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của BPT l|:  3;   .   x  2 a. Tính tích ph}n:. 0,25. 1.  1  Tính: I   2  dx x 1 0. . 4 (1,0 điểm). 1. 1. .  2 dx  0. . 0,25. d  x  1. 0. 0,25. x1.   2 x  ln  x  1. 1. 0,25. 0.  2  ln 2.. 0,25. Hình giải tích trong không gian Oxyz:. 5 (1,0 điểm). (P) có vtpt n  1; 2;1 , d đi qua A vuông góc với (P) có vtvp u  n  1; 2;1 .. 0,25. x  2  t  Phương trình đường thẳng d:  y  1  2t . Do I  d  I  2  t ; 1  2t; t  . z  t . 0,25. I thuộc (P) nên:  2  t   2  1  2t   t  2  0  t  1. Vậy I 1;1; 1 . Mặt. cầu. (S). có.  x  1   y  1   z  1 2. 2. b{n 2. kính. R  IA  6. có. phương. 0,25 trình:.  6.. 0,25. a) Tính gi{ trị biểu thức: Ta có: cos 2  2cos2   1   6 (1,0 điểm). 7 16 ;sin 2   1  cos 2   . 25 25. Suy ra P  10sin 2  cos   cos 2 . 89 . 25. 0,25 0,25. b) B|i to{n tổ hợp – x{c xuất:. 5  792  n     792. Số c{ch chọn ngẫu nhiên 5 đội trong 12 đội l|: C12. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Mỗi Bộ có ít nhất 1 đội bảo vệ” l|: n  A  770 35 5 n  A   C12  C55  C75  770  P  A     . n    792 36. 0,25 0,25. Tính thể tích khối chóp v| khoảng c{ch Áp dụng định lý cosin trong tam gi{c AHB có: 7 (1,0 điểm). AH 2  HB2  AB2  2HB.AB.cos600 . 7 a2 a 7  AH  9 3. Góc giữa đường thẳng SA v| mặt phẳng (ABC) l| SAH  450 . Tam gi{c SAH vuông c}n tại H nên SH  AH . 852. a 7 . 3. 0,25.

(852) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 1 a3 21 Thể tích của khối chóp S.ABC l| V  SABC .AH  . 3 36 Gọi E l| trung điểm của AB, D l| đỉnh thứ tư của hình bình h|nh ABCD. 3 Ta có: AB CD  d  AB,SC   d  AB,SCD   d  B,SCD   d  H ,SCD  . 2 Trong mặt phẳng (ABC), qua H kẻ đường thẳng song song với CE, cắt đường thẳng CD tại F v| AB tại M thì tứ gi{c CEMF l| hình chữ nhật. Kẻ HK vuông góc với SF tại K. CD   SFM   CD  HK , CD  HK     HK   SCD  . SF  HK  . 2 2 a 3 Ta có: HF  MF  CE  . 3 3 3 Tam gi{c SHF vuông 1 SH. 8 (1,0 điểm). 2. . 1 FH. 2. . 1 HK. 2.  HK . 0,25. 0,25. tại. H:. a 210 30. 3 3 a 210 Do đó: d  AB, SC   d  H , SCD  HK  . 2 2 20 Hình học Oxy Gọi M l| trung điểm của BI v| N l| hình chiếu vuông góc của G lên BI. Ta có: IN AG 2 2 1 GN AI     IN  IM  BI (1) IM AM 3 3 3 E l| trọng t}m ACD 1 1 2  IE  ID  BI  EN  IN  IE  BI  BN. 3 3 3  BN  EN  BGE c}n tại G.  GA  GB  GE  A, B, E cùng nằm trên đường tròn t}m G.. 0,25.  qua G Phương trình (AG):    AG  : x  13 y  51  0  A  51  13a; a    AB Khi đó AGE vuông c}n tại G  AG  GE . 2 2 2 a  4  143    11  170 11  1 2  AG    13a    a     a       A  1; 4   a  10 3 3 9 3 9       3. Ta có: AG . 0,25. 0,25.  11 7  2 2 AM  AG  AM  M  ;  3 3  2 2. Phương trình (BD) đi qua E v| M  BD  : 5x  3y  17  0 2. 0,25 2.  10   10  170 Phương trình đường tròn (G; R=GA):  x     x    . 3   3  9  853.

(853) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. B l| giao điểm thứ hai của (BD) v| (G) B  7; 6  ..  qua A Phương trình (AD):    AD  : 4 x  y  0  D(1; 4)   AB. ABCD l| hình vuông  AB  DC  C  9; 2 . 0,25. B|i to{n có 1 nghiệm: A  1; 4  ; B  7;6  ; C  9; 2  & D 1; 4  . Giải hệ phương trình trên tập số thực:. Điều kiện: 9 y 2   2 y  3  y  x   0; xy  0; 1  x  1. Từ phương trình thứ nhất, ta có được: x  0  y  0  x  0 + Xét  , thỏa mãn hệ phương trình.  y  0 + Xét x, y không đồng thời bằng 0, phương trình thứ nhất tương đương với:. 9 y 2   2 y  3  y  x   3x  4 xy  4 x  0 . 9 y 2   2 y  3  y  x   9 x 2 9 y 2   2 y  3  y  x   3x. . . 4 xy  x 2 xy  x.  0. 0,25.   9  x  y    2y  3 4x     y  x  0  9 y 2  2 y  3 y  x  3x xy  x       yx. 9 (1,0 điểm). Thế y  x v|o phương trình thứ hai, ta được:.  2 x  1  2x. . 1  x   2 x  1 1  x  2 x.  . 1 x  1 x 1 . . 1 x  1 x  0. a  1  x ; a  0  2 x  a2  b2 . Đặt  b  1  x ; b  0. . 0,25. . Phương trình trở th|nh: a2  b2  a  b  1   a  b   0 . a  b a  b    a  b   a  b  a  b  1  1  0    2 a  b  1  5  a  b    a  b   1  0  2. 0,25. + Với a  b  1  x  1  x  x  0 (loại). 1 5 1 5 5 5 5 5  1 x  1 x  x y . 2 2 8 8  5 5 5 5  . Hệ phương trình có nghiệm:  x; y    0; 0  ;  ;  8 8    Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: + Với a  b . 10 (1,0 điểm) 854. Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:. 0,25. 0,25.

(854) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. . . . x 2  y 2  2 xy  2 x  y  z 2  5  x 2  y 2  10  2 x  y  z 2. . . .  x 2  y 2  18  2  x  y   2 z 2  4  2  x  y   8 z  2  x  y  4 z . Từ đó suy ra:. 2x x  y  18 2. 2. . 2x x  2  x  y  4z  x  y  4z. Khi đó:. 4x  y y x   x  y  4z x  y  4z 25z xy 4x  y 4x  y xy t 4t z      f t    xy x  y  4z 25z 25z t  4 25 4 z xy t 4t Với t    0 , xét h|m số: f  t   t  4 25 z  t  0 4 4  f ' t    ; f ' t   0   t 1 2 2 25 t  4  25    t  4  P. 0,25. 0,25. Do đó, suy ra: f  t   f 1 . 1 1  Pmax  25 25  x  y  z; x  y   x  y  1 Dấu đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi   2 z  2  x  y  z  xy  5  . 0,25. 1 . 25 ---Hết---. Vậy gi{ trị lớn nhất của biểu thức P l|. 855.

(855) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT THANH CHƢƠNG III. Môn thi: Toán. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  x3  3mx  1. (1).. a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị của h|m số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam gi{c OAB vuông tại O (với O l| gốc tọa độ ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x  1  6sin x  cos2x . 2. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . . x 3  2 ln x x2. 1. dx .. Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 52 x1  6.5x  1  0 . b) Một tổ có 5 học sinh nam v| 6 học sinh nữ. Gi{o viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để l|m trực nhật. Tính x{c suất để 3 học sinh được chọn có cả nam v| nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1; 3  v| đường thẳng x 1 y 1 z  3 . Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A v| vuông góc với đường thẳng   2 1 3 d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB  27 . d:. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A , AB  AC  a , I l| trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC cắt BC tại D , đường ph}n gi{c trong của ADB có phương trình x  y  2  0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình.  x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4   2   4y  x  2  y  1  x  1. Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số dương v| a  b  c  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. bc 3a  bc. . ca 3b  ca. . ab 3c  ab. ---------- Hết --------Thí sinh không đƣợc sửdụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh: .............................................; Số b{o danh: ................................ 856.

(856) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. Câu 1. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ - VÌ CỘNG ĐỒNG HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Nội dung Điểm a. (1,0 điểm) 0.25 Với m=1 h|m số trở th|nh: y  x3  3x  1 TXĐ: D  R y '  3x2  3 , y '  0  x  1 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 v| 1;   , đồng biến trên khoảng 0.25.  1;1. H|m số đạt cực đại tại x  1 , yCD  3 , đạt cực tiểu tại x  1 , yCT  1 lim y   ,. x. lim y  . x. 0.25. * Bảng biến thiên x – y’ + y. -1 0. +. –. 1 0. + +. -. -1. Đồ thị: 4. 0.25. 2. 2. 4. b. (1,0 điểm). . y '  3x2  3m  3 x2  m. . y '  0  x2  m  0  * . 0.25. Đồ thị h|m số (1) có 2 điểm cực trị  PT (*) có 2 nghiệm ph}n biệt  m  0  * *  0.25. 857.

(857) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 Khi đó 2 điểm cực trị A  m ;1  2m m , B m ;1  2m m. .  . . Tam gi{c OAB vuông tại O  OA.OB  0  4m3  m  1  0  m . 1 ( TM (**) ) 2. 0,25. 1 2 (1,0 điểm). Vậy m  2.. sin2x  1  6sin x  cos2x 0.25. (sin2x  6sin x)  (1  cos2x)  0. .  2sin x  cos x  3   2sin 2 x  0. 0. 25.  2sin x  cos x  3  sin x   0 sin x  0  sin x  cos x  3(Vn). 0. 25.  x  k . Vậy nghiệm của PT l| x  k , k  Z. 0.25. (1,0 điểm) 2. 2. x2 I  xdx  2 dx  2 x2 1 1. . . 2. Tính J .  1. 3. ln x. ln x x2. 2. 2. 2. 3 ln x 2 dx   2 dx 2 2 x x2 1 1. . 1. ln x. . dx. Đặt u  ln x , dv . 0.25. 0.25 1 x. 2. 2. dx . Khi đó du . 1 1 dx , v   x x. 2. 1 1 Do đó J   ln x  2 dx x x 1 1. . 2. 1 1 1 1 J   ln 2    ln 2  2 x1 2 2. Vậy I  4.. 0.25. 1  ln 2 2. 0.25. (1,0 điểm) a,(0,5điểm). 0.25 5  1  6.5  1  0   x 1 5   5 x. 2 x1. 5. 858.  6.5  1  0  5.5 x. 2x. x.

(858) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  0 Vậy nghiệm của PT l| x  0 v| x  1   x  1 b,(0,5điểm). 0.25. 3 n     C11  165. 0.25. Số c{ch chọn 3 học sinh có cả nam v| nữ l| C52 .C61  C51 .C62  135 Do đó x{c suất để 3 học sinh được chọn có cả nam v| nữ l|. 5.. 0.25. 135 9  165 11. (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP l| ud   2;1; 3 . Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1; 3  l|m VTPT. 0.25. Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x  4   1 y  1  3  z  3   0.  2x  y  3z  18  0. 0.25 0.25. Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t . AB  27  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0 2. t  3  3 t   7. 6.. 2. 0.25.  13 10 12  Vậy B  7; 4; 6  hoặc B   ; ;   7   7 7. (1,0 điểm) Gọi K l| trung  HK  AB (1). Sj. điểm. của. AB 0.25. Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ (1) v| (2) suy ra  AB  SK. Do đó góc giữa SAB  với đ{y bằng góc. SK. v|. HK. v|. bằng. SKH  60. M B. H. C. giữa. Ta có SH  HK tan SKH . a 3 2. K. A. 1 1 1 a3 3 Vậy VS. ABC  SABC .SH  . AB.AC.SH  3 3 2 12. .  . Vì IH / /SB nên IH / / SAB  . Do đó d I , SAB  d H , SAB . 0.25.  859.

(859) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 Từ H kẻ HM  SK tại M  HM  SAB   d H , SAB   HM. . Ta có. 7.. 1 HM. 2. . 1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 16 3a. 2.  HM . . . . a 3 a 3 . Vậy d I , SAB   4 4. 0,25. (1,0 điểm) Gọi AI l| phan gi{c trong của BAC. A. Ta có : AID  ABC  BAI E M'. IAD  CAD  CAI. K. BAI  CAI , ABC  CAD. M|. M C. I. B. 0,25 nên. D AID  IAD.  DAI c}n tại D  DE  AI PT đường thẳng AI l| : x  y  5  0 0,25 Goị M’ l| điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y  5  0 Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9). 0,25. VTCP của đường thẳng AB l| AM '   3; 5   VTPT của đường thẳng AB l|. n   5; 3 . 0,25. Vậy PT đường thẳng AB l|: 5  x  1  3  y  4   0  5x  3y  7  0 (1,0 điểm)..  x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4(1)   2   4 y  x  2  y  1  x  1(2). 0.25.  xy  x  y 2  y  0  Đk: 4 y 2  x  2  0 y  1  0 . 8.. Ta có (1)  x  y  3.  x  y  y  1  4( y  1)  0. Đặt u  x  y , v  y  1 ( u  0, v  0 ) u  v Khi đó (1) trở th|nh : u2  3uv  4v2  0   u  4v( vn). Với u  v ta có x  2 y  1 , thay v|o (2) ta được :  4 y 2  2 y  3   2 y  1 . 860. . . y 1 1  0. 4y2  2y  3  y  1  2y. 0.25.

(860) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 2  y  2 y2  0 y 1 1 4y2  2y  3  2y  1   2 1 0   y  2   4y2  2y  3  2y  1 y 1 1  .  y  2 ( vì . 2 4y2  2y  3  2y  1. . 1 y 1 1. 0.25.  0y  1 ). Với y  2 thì x  5 . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT l|  5; 2 . 9.. (1,0 điểm) . Vì. a. + bc. 3 bc  1 1  bc       2 ab ac 3a  bc a( a  b  c)  bc (a  b)(a  c). Vì theo BĐT Cô-Si:. Tương tự. Suy ra P . ca 3b  ca. b. + bc. c. =. ta. có 0,25. 1 1 2 , dấu đẳng thức xảy ra  b = c   ab ac ( a  b)( a  c). . ca  1 1     v| 2 ba bc. ab 3c  ab. . ab  1 1     2 ca cb. bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c 3     , 2( a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 2. Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =. 0,25. 0,25 3 khi a = b = c = 1. 2. 0,25. 861.

(861) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THAH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT THỐNG NHẤT. Môn thi: Toán. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. Câu 1.(1 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  2 (C) Câu 2( 1 điểm). Tìm GTLN & GTNN của h|m số f ( x)  x4  2x2  3 trên 0; 5  . Câu 3 (1.điểm). 1. Gọi z1 ; z2 l| nghiệm của phương trình z2  4z  8  0 trên tập số phức. Tính gi{ trị của biểu thức 2. 2. sau. A  z1  z2 . 2. Giải phương trình sau: 3.25x  2.5x1  7  0 .  2  Câu 4 (1 điểm). Tính tích ph}n sau I  x  2  sin x dx x 1  0  Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O x 1 y z  5 đồng thời vuông góc với đường thằng d: . Tính khoảng c{ch từ điểm A(2;3;-1) đến   2 3 1 mặt phẳng (P).. . Câu 6 (1 điểm). 1. Một trường trung học phổ thông tổ To{n có 15 gi{o viên trong đó có 8 gi{o viên nam, 7 gi{o viên nữ; Tổ Lý gồm 12 gi{o viên trong đó có 5 gi{o viên nam, 7 gi{o viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 gi{o viên đi dự tập huấn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi. Tính x{c suất sao cho trong c{c gi{o viên được chọn có 2 nam v| 2 nữ. 2. Giải phương trình 2cos2 x  2 3 sin x cos x  2 Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm của CD biết góc giữa SC v| mặt phẳng chứa đ{y l|  với tan  . 1. 5 Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam gi{c nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A v| đường thẳng BC lần lượt có phương trình l| 3x  5y  8  0, x  y  4  0 . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC tại điểm thứ hai l| D  4; 2  . Viết phương trình c{c đường thẳng AB, AC; biết rằng ho|nh độ của điểm B không lớn hơn 3. 3 3   x  y  3( x  y)  6 y( y  2)  14 Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau .  3 2 3  27 x  27 x  20 x  4  4. y  2 x  1 Câu 10 (1,0 điểm). Cho c{c số x, y , z thỏa mãn 0  x  y  z . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P  xy 2  yz 2  zx2. x  xyz . 2.  y2  z2. . 2. . 6 ----------------- Hết ----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm! 862.

(862) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu 1 (2 điểm). Đáp án 1. (1,0 điểm)  Tập x{c định: D=R  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y '  3x2  6 x ; y '  0  x  0 hoặc x  2 H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 0  v|  2;   ;. Điểm 0.25. 0.25. nghịch biến trên khoảng  0; 2 . Cực trị: H|m số đạt cực tiểu tại x  2 ; yCT  2 , đạt cực đại tại x  0 ; yCĐ  2 Giới hạn: lim y  ; lim y   x. x. Bảng biến thiên:. 0.25. . 0.25. Đồ thị:. C}u 2. (1 điểm) x  0 Ta có f '( x)  4x3  4x  f '( x)  0    x  1 x  0 x  0; 5   x  1. f(0)=3; f(1)= 2; f(5)= 578 max f ( x)  578  x  5 ; min f ( x)  2  x  1 0;5. 0.25. 0.25 0.25. 0;5. 863.

(863) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 Câu 3 C}u 3.1 (0.5 điểm) ( 1 điểm)  z  2  2i Ta có  '  4  8  4   1  z2  2  2i. 0.25. A 8  8 4 2. 0.25. C}u 3.2 (0.5 điểm) PT  3.25x  10.5x  7  0 Đặt t  5x  t  0  t  1 Pt có dạng: 3t 2  10t  7  0   7 t   3. Với t = 1 Với.  5x . 7 7  x  log 5   3 3.   7    Vậy phương trình có tập nghiệm: S  0; log 5       3  . Câu 4 (1 điểm). . . .  2  2x I  x 2  sin x dx  2 dx  x.sin xdx x 1 x 1  0  0 0. . . . Tính I1 . x 0. . 2x 2. 1. dx .  0. . .   ln x  1. d x2  1 x. 2. 2. .  0  ln . 1. 2. . 1. . . Tính I 2  x sin xdx 0. x  u du  dx   Đặt    sin xdx  dv  v   cos x I 2   x.cos x.  0. . .  cos xdx    sin x 0.  0. . Vậy I  ln( 2  1)   Câu 5 (1 điểm). 864. Ta có. Vtcp của đường thẳng d: ud  (2; 3;1) Vì đường thẳng d  ( P)  n( P )  u( d)  (2; 3;1) Phương trình mặt phẳng (P): 2x +3y+z=0 . Khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (P) l|. 4  9 1 12 d( A / ( P))   491 13. 0.25 0.25 0.25 0.25.

(864) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu 6 (1 điểm). C}u 6.1 Số phần tử không gian mẫu l|: n() . 2. 2. 15. 12. C .C. Gọi A l| biến cố: “ 4 gi{o viên được chọn có 2 nam v| 2 nữ’’ n( A) . 2. 2. 2. 2. 1. 1. 1. 1. 8. 7. 7. 5. 8. 5. 7. 7. C .C  C .C  C .C .C .C. n( A) 197  P(A) = n() 495. 0.25. 0.25. C}u 6.2 1  cos 2 x  3 sin 2 x  2  cos 2x  3 sin 2 x  1 2  x  k 1 3 1  1  cos 2 x  sin 2 x   cos(2 x  )     x     k 2 2 2 3 2 3 . Phương trình  2.. 0.25. 0.25. Câu 7 (1 điểm). Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng đ{y l| AC vậy góc SCA l| góc giữa SC v| mặt phẳng đ{y  SA  AC tan  a. 0.25. Ta có SABCD  AB.AD  2a2. 0.25. 1 2a3 Do đó: VS. ABCD  .SA.SABCD  (dvtt ) 3 3 1 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= d(A,(SBM)) 2 Dựng AN  BM ( N thuộc BM) v| AH  SN (H thuộc SN) Ta có: BM  AN, BM  SA suy ra: BM  AH. V| AH  BM, AH  SN suy ra: AH  (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH. 1 2a2 4a AN.BM  a2  AN   2 BM 17 1 1 1 4a    AH  Trong tam gi{c vuông SAN có: 2 2 2 AH AN SA 33 2a Suy ra d(D,  SBM   33. Ta có: SABM  SABCD  2SADM  a2 ; SABM . 0.25. 0.25. 865.

(865) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu 8 ( 1 điểm). A. H. B. K. M. C. D. Gọi M l| trung điểm của BC, H l| trực t}m tam gi{c ABC, K l| giao điểm của BC 0.25 v| AD, E l| giao điểm của BH v| AC. Ta kí hiệu nd , ud lần lượt l| vtpt, vtcp của đường thẳng d. Do M l| giao điểm của AM v| BC nên tọa độ của M l| nghiệm của hệ phương trình:  7 x   x  y  4  0   2  M 7 ; 1      3x  5 y  8  0 2 2  y   1  2 . AD vuông góc với BC nên nAD  uBC  1;1 , m| AD đi qua điểm D suy ra 0.25 phương trình của AD : 1 x  4   1 y  2   0  x  y  2  0 . Do A l| giao điểm của AD v| AM nên tọa độ điểm A l| nghiệm của hệ phương trình   3x  5 y  8  0 x  1   A 1;1  x  y  2  0 y  1   Tọa độ điểm K l| nghiệm của hệ phương trình:   x  y  4  0 x  3   K  3;  1  x  y  2  0  y  1   Tứ gi{c HKCE nội tiếp nên BHK  KCE , m| KCE  BDA (nội tiếp chắn cung AB ) 0.25 Suy ra BHK  BDK , vậy K l| trung điểm của HD nên H  2; 4  .. (Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ 0.25 điểm) Do B thuộc BC  B  t ; t  4  , kết hợp với M l| trung điểm BC suy ra C  7  t; 3  t  .. HB(t  2; t  8); AC(6  t; 2  t) . Do H l| trực t}m của tam gi{c ABC nên. t  2 HB.AC  0   t  2  6  t    t  8  2  t   0   t  2 14  2t   0   t  7 Do t  3  t  2  B  2; 2  , C  5;1 . Ta có. 0.25. AB  1; 3 , AC   4;0   nAB   3;1 , nAC   0;1 Suy ra AB : 3x  y  4  0; AC : y  1  0. Câu 9 (1 866. Phương trình (1)  x3  3x   y 3  6 y 2  15y  14 0.25.

(866) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x 3  3x   2  y   3  2  y . điểm). 3. Xét h|m số: f (t)  t 3  3t liên tục trên R. Ta có f '(t)  3t 2  3  0 với  t  R   h|m số đồng biến trên R.. pt : f ( x)  f (2  y)  x  2  y  y  2  x Thế y = 2-x v|o phương trình (2) ta được.. 025. 27 x  2x  20x  4  4 1  x   3x  1  4(3x  1)  x  1  4 x  1 3. 2. 3. 3. 3. Xét h|m số: g(t)  t 3  4t liên tục trên R. Ta có g '(t)  3t 2  4  0  h|m số đồng biến trên R. Suy ra: g(3x  1)  g( 3 x  1)  3x  1  3 x  1  27 x3  27 x2  9x  1  x  1 x  0  y  2  27 x3  27 x 2  8 x  0   2  27 x  27 x  8  0( vn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;2). 0.25 0.25. Câu 10 Vì 0  x  y  z nên ( 1 x( x  y)( y  z)  0  ( x2  xy)( y  z)  0 điểm)  x2 y  x2 z  xy 2  xyz  0  x 2 y  xyz  x 2 z  xy 2. . . 0.25. xy 2  yz 2  zx 2  xyz  x 2 z  xy 2  yz 2  xyz. . . .  x2 y  xyz  yz 2  xyz  y x 2  z 2. . Theo bất đẳng thức Cô si ta có: 1 y x2  z2  2 y 2 ( x 2  z 2 )( x 2  z 2 ) 2. . 0.25. . 3.  2 y 2  ( x2  z2 )  ( x2  z2 )      2 3 2   1. Do đó P  xy  yz  zx 2. 2. 2. x  xyz .  x2  y 2  z2 Đặt t    3 . 2.  y2  z2 6. . 2.  x2  y 2  z2  3 .  x2  y 2  z 2 2   3 . 3.   . 3.  3  x2  y 2  z 2    2 3 .   . 2.  3 4 3  (t  0) . Ta có P  f (t )  2t  t . 2 . 0.25. f '(t)  6t 2  6t 3  6t 2 (1  t)  0  t  1 . Lập bảng biến thiên của h|m f (t ) suy ra. được f (t )  f (1)  2  Ta thấy P . x  y  z  1.. 3 1 1  P . 2 2 2. 0.25 1 1 khi x  y  z  1. Vậy gi{ trị lớn nhất cần tìm l| Max P  khi 2 2. 867.

(867) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT BÌNH PHƢỚC KỲ THI QUỐC GIA LẦN 2 KHỐI 12 TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (1,0 điểm) Cho h|m số: y  x4  4x2  3 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số đã cho. b) Dựa v|o (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4  4x2  3  2m  0 Câu 2. (1,0 điểm) a) Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số: y  e x ( x2  x  1) trên đoạn *0;2+. b) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3z  9  2iz  11i . Câu 3. (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình: 9 b) Tính tích ph}n: I . . e. 2 x2  x. 1  3.   3. 2 x2  x. x  ln x. dx x2 Câu 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; 1), B(4; 1; 3), C(1; 2; 3) . Viết 1. phương trình mặt cầu (S) t}m C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu (S) . Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam gi{c ABC vuông tại B, BAC = 300 , SA = AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 6. (1,0 điểm) a) Giải phương trình lượng gi{c: sin2x  cos2x  3sin x  cos x  2 b) Từ một tổ gồm 6 bạn nam v| 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn để xếp v|o c{c vị trí của b|n đầu. Tính x{c suất sao cho trong 5 bạn được chọn có đúng 3 bạn nam. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có phương trình cạnh BC l| 3x  4 y  12  0 , điểm A thuộc đường tròn C  :  x  1   y  4   25 v| A có tọa độ 2. 2. }m, trung điểm I của AB thuộc đường tròn (C). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC , biết trực t}m của tam gi{c trùng với t}m của đường tròn (C) v| điểm B có ho|nh độ }m.  2 x  1  x 2  2 xy  4 y  1  3 y 2  2 y  1  Câu 8. (1,0 điểm) Giải phương trình:  , x, y  R . 2 2 2 x x  xy  1  2 x  3 y  xy  x  9   Câu 9. (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dương v| thỏa mãn: z  z  x  y   x  y  1 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức;. T =. x4 y 4 ( x  yz).( y  zx).( z  xy)3. -------Hết--------Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: ……………………. 868.

(868) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Câu 1. (2,0 điểm) Cho h|m số: y  x4  4x2  3 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số đã cho.  Tập x{c định: D   Đạo h|m: y  4x3  8x x  0 4x  0 x  0  Cho y  0  4 x3  8 x  0  4 x(  x 2  2)  0   2  2    x  2  0  x  2  x   2  Giới hạn: lim y   ; lim y   x. x.  Bảng biến thiên x.  2. –. y. +. 0. 0. –. 0. +. 0. 1. y. +. 2 –. 1. –. –3. –.  H|m số ĐB trên c{c khoảng ( ;  2),(0; 2) , NB trên c{c khoảng (  2;0),( 2; ) H|m số đạt cực đại yCĐ = 1 tại xCÑ   2 , đạt cực tiểu yCT = –3 tại xCT  0 .  x2  1  x  1  Giao điểm với trục ho|nh: cho y  0   x 4  4 x 2  3  0   2   x  3  x   3 Giao điểm với trục tung: cho x  0  y  3.  Bảng gi{ trị: x  3 y 0  Đồ thị h|m số:.  2 1. 0 –3. 2 1. 3 0. y. 1 -1. - 3 - 2. 3. 1 O. 2. -3. x. y = 2m. 2m b) Dựa v|o (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4  4x2  3  2m  0  Ta có: x4  4x2  3  2m  0  x4  4x2  3  2m (*)  Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của (C) : y  x4  4x2  3 v| d: y = 2m.  Ta có bảng kết quả: M. 2m. m > 0,5 m = 0,5 –1,5< m < 0,5 m = –1,5. 2m > 1 2m = 1 –3< 2m < 1 2m = –3. Số giao điểm Của (C) v| d 0 2 4 3. Số nghiệm của pt(*) 0 2 4 3 869.

(869) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ m < –1,5 2m < –3 2 2 Câu 2. (2,0 điểm) a) Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số: y  e x ( x2  x  1) trên đoạn *0;2+. H|m số y  e x ( x2  x  1) liên tục trên đoạn *0;2+  y  (e x )( x2  x  1)  e x ( x2  x  1)  e x ( x2  x  1)  e x (2x  1)  e x ( x2  x  2)  x  1 [0; 2] (nhan)  Cho y  0  e x ( x2  x  2)  0  x2  x  2  0    x  2 [0; 2] (loai)  Ta có, f (1)  e1 (12  1  1)  e f (0)  e0 (02  0  1)  1 f (2)  e 2 (22  2  1)  e 2.  Trong c{c kết quả trên, số nhỏ nhất l| e v| số lớn nhất l| e 2  Vậy, min y  e khi x  1; max y  e 2 khi x  2 [0;2]. [0;2]. b) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3z  9  2iz  11i . Ta có, 3z  9  2iz  11i  3z  2iz  9  11i (1)  Đặt z  a  bi  z  a  bi , thay v|o phương trình (1) ta được 3( a  bi )  2i( a  bi )  9  11i  3a  3bi  2ai  2bi 2  9  11i 3a  2b  9 a  1    3a  2b  (3b  2a)i  9  11i      3b  2a  11 b  3  Vậy, z  1  3i  z  1  3i Câu 3. (2,0 điểm). a) Giải bất phương trình: 9  Ta có, 9  34 x. 2. 2 x2  x. 2 x. 2 x2  x. 1  3.   3.  312 x. 2. 1  3.   3. 2 x2  x. 2 x2  x.  92 x. 2. x.  3.32 x. 2. x.  34 x. 2. 2 x.  312 x. 2. x. x.  4 x2  2 x  1  2 x2  x  6 x2  x  1  0 1 1  Cho 6 x2  x  1  0  x  hoac x   2 3 1 1   Bảng xét dấu: x  3 2 2 + 0 – 0 + 6x  x  1 1 1  Vậy, tập nghiệm của bất phương trình l| khoảng: S  (  3 ; 2 ). I. b) Tính tích ph}n: Ta có I . . e. x. 1.  Xét I1 . 870. x  ln x. . e. 1. 2. e. x  ln x. 1. x2. . dx . e. dx. 1.   x  1. e 1 dx  ln x 1  1 x. ln x   dx  x2 . . e. 1. 1 dx  x. e. ln x. 1. x2. . dx. .

(870) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  Xét I 2 . e. ln x. 1. x2. . dx.  1 u  ln x du  dx   x . Thay v|o công thức tích ph}n từng phần ta được:  Đặt   1 dv  dx  v   1 x2  x  e. 1 I 2   ln x  x 1. e. 1 1 1 1 2 (  2 )dx        1  1 1 e x1 e e e x 2 2  Vậy, I  I1  I 2  1  1   2  e e Câu 4. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; 1), B(4; 1; 3), C(1; 2; 3) . Viết phương trình mặt cầu (S) t}m C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của đường. . e. 1. thẳng AB với mặt cầu (S) . Với A(2;1; 1), B(4; 1; 3), C(1; 2; 3) .  Điểm trên đường thẳng AB: A(2;1; 1)  vtcp của đường thẳng AB: u  AB  (6; 2; 4)  x  2  6t  Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:  y  1  2t (t  )  z  1  4t   3 4 4 1 1 3  Ta có CA  (1; 3; 4) . Suy ra, [CA, u]   ; ;  (4; 20;16)  2 4 4 6 6 2     Áp dụng công thức khoảng c{ch từ điểm C đến đường thẳng AB ta được. d(C , AB) . [CA , u] u. . (4)2  (20)2  (16)2 ( 6)2  ( 2)2  (4 2 ). . 572 56.  12  2 3.  Mặt cầu (S) có t}m C tiếp xúc AB có t}m C(1; 2; 3) , b{n kính R  d(C , AB)  2 3 Nên phương trình mặt cầu: ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  12  Gọi tiếp điểm cần tìm l| H  AB thì H có toạ độ H(2  6t;1  2t; 1  4t)  Vì CH  AB nên CH.AB  0 . Giải ra được t = 0,5. V| suy ra, H(1;0;1) Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam gi{c ABC vuông tại B, BAC = 300 , SA = AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC). Giải S Theo giả thiết, SA  AB , BC  AB , BC  SA Suy ra, BC  (SAB) v| như vậy BC  SB a a a 3  Ta có, AB  AC.cos 300  v| BC  AC.sin 300  a 2 2 C A SB  SA2  AB2  a2 .  SABC . 3a 2 a 7  4 2. B. 1 1 a 3 a a2 3 1 a3 3 AB.BC      VS. ABC  SA  SABC  2 2 2 2 8 3 24 871.

(871) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 1 a 7 a a2 7  SSBC  SB.BC     2 2 2 2 8 3V 1 a3 3 8 a 21  VS. ABC  d( A,(SBC )).SSBC  d( A,(SBC ))  S. ABC  3    3 SSBC 24 a2 7 7. Câu 6. (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin2x  cos2x  3sin x  cos x  2 PT  2sin x cos x  1  2sin2 x  3sin x  cos x  2  0. . .   2sin x cos x  cos x   2sin 2 x  sin x   2sin x  1  0.  cos x  2sin x  1  sin x  2sin x  1   2sin x  1  0.   2sin x  1 cos x  sin x  1  0.  1  sin x   sin   2 sin x  1  0 2 6   cos x  sin x  1 cos  x     cos   4 4     5  x  6  k 2  x  6  l 2   k , l , m, n   .  x    m2  x  n2  2 b) Từ một tổ gồm 6 bạn nam v| 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn để xếp v|o c{c vị trí của b|n đầu. Tính x{c suất sao cho trong 5 bạn được chọn có đúng 3 bạn nam. Giải Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn l| một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn. 5 Vậy không gian mẫu  gồm A11 (phần tử). Kí hiệu A l| biến cố: “Trong c{ch xếp trên có đúng 3 bạn nam” Để tính n(A) ta lí luận như nhau: - Chọn 3 nam từ 6 nam, có C63 c{ch. - Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C 52 c{ch. - Xếp 5 bạn đã chọn v|o b|n đầu theo những thứ tự kh{c nhau, có 5! C{ch. Từ đó theo quy tắc nh}n ta có: n(A) = C63 . C 52 .5! Vì sự lựa chọn v| sự sắp xếp l| ngẫu nhiên nên c{c kết quả đồng khả năng. Do đó: P( A) . C63 .C52 .5! 5 A11.  0,433 .. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có phương trình cạnh BC l| 3x  4 y  12  0 , điểm A thuộc đường tròn C  :  x  1   y  4   25 v| A có tọa độ 2. 2. }m, trung điểm I của AB thuộc đường tròn (C). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC , biết trực t}m của tam gi{c trùng với t}m của đường tròn (C) v| điểm B có ho|nh độ }m. Giải. 872.

(872) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. H  1; 4  ; R  5.  A  4; 0  l   A  AH  C     AH  BC   AH : 4 x  3 y  16  0  A  2; 8  n     AH qua H  5  3t  Với A  2; 8  ; B  BC  B  4t ; 3  3t   I  1  2t ;  2   t  1 n  I  C   t 2  2t  3  0    B  4; 6  t  3  l . Đường thẳng CH đi qua H v| nhận AB  2;14  l|m VTPT suy ra CH : x  7 y  29  0 Suy ra C  8; 3 .  2 x  1  x 2  2 xy  4 y  1  3 y 2  2 y  1  Câu 8. (1,0 điểm) Giải phương trình:  , x, y  R . 2 2 2 x x  xy  1  2 x  3 y  xy  x  9   Giải.  1 x   2 2 x  1  0   1  +) ĐK: 2 y  1  0  y  2  2  2  x  xy  1  0  x  xy  1  0  . +) Ta có PT (1)  2x  1  2 y  1  x2  2xy  4 y  3y 2  1  0 2  x  y  1.   2  x  3y  1  0   x  y  1 x  3 y  1  0   x  y  1   2x  1  2 y  1  2x  1  2 y  1   x  y  1  0 1 1  2  , Vì x   , y   x  3 y  1  0 nên (*) vô nghiệm.  x  3 y  1  0(*) 2 2  2x  1  2 y  1 . . +) Với x  y  1  0  y  x  1 thay v|o phương trình (2) ta có: x 2x2  x  1  4x2  4x  6.  x 2x2  x  1  2x  4x2  2x  6  x . . . . . . 2x2  x  1  2  2 2x2  2x  3. . 2x2  x  3  0   2 2 x2  x  3  0   x 2 2 2x  x  1  2  2 2 x  x  1  2 . x 2x2  x  3. . . 873.

(873) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x  1 Với 2 x  x  3  0    Hệ có nghiệm  x   3 (l)  2.  x  1   y  2. 2. Với. x  4  x  4   2  2 2x  x  1  x  4   2  6  2 30 2 7 x  12 x  12  0 ( l)  2x  x  1  2 x   7  x. 2.  x  1 +) Kết luận: Hệ có nghiệm l|   y  2 Câu 9. (1,0 điểm) Cho x, y, z l| c{c số thực dương v| thỏa mãn: z  z  x  y   x  y  1 .. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức T =. x4 y 4 ( x  yz).( y  zx).( z  xy)3. .. Giải. Vì z  z  x  y   x  y  1  (z + 1)( x + y) = z2 - 1 v| do z > 0 nên ta có: x  y  1  z . Khi đó: T =. x4 y 4 ( x  y).(1  y).( x  y).(1  x). ( x  1)( y  1) . 3. =. x4 y 4 ( x  y)2 . ( x  1)( y  1). 4. 4. Áp dụng BĐT Côsi cho c{c số dương x, y ta có :. 4 3  x x x  x3  4 x 4   x  1     1  4  4 . ,    3 3 3   27  27     4. 4. 4 3  y y y  y3  4 y 4    y  1   3  3  3  1   4 27   4 . 27 ,     4. Do đó ( x  y) . ( x  1)( y  1) 2. 4.  4 xy.4 . 8. x 3 .y 3 36. . x  y. 36 49. 36. 3. 49. .x4 .y 4 suy ra T  6. khi x= 3, y =3, z = 7 Hết. 874.  4 xy .. 49. x y   1 Dấu “=” ở ( * ) xảy ra   3 3  x  3, y  3, z  7 . z  x  y  1 . Vậy GTLN của T . 2. (*).

(874) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trƣờng THPT LÊ HỒNG PHONG. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ THI THỬ. Câu 1 (1,0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x2  2 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f ( x)  x  4  x2 Câu 3 (1,0 điểm) a) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z= (1 + i)(2 – 3i)2 b) Giải bất phương trình: 4log 4 x  5log x 4  1  0 1. . Câu 4 (1,0 điểm)Tính tích ph}n I  x 1  x 2 dx 0. Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M(-1; -2; 5) v| hai mặt phẳng (  ):x + 2y – 3z -4 = 0 ; (  ):x – 3y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M v| đồng thời chứa giao tuyến của (  ) v| (  ). Câu 6 (1,0 điểm) 2.  x x a) Giải phương trình:  sin  cos   3cosx=2 2 2  b) Một đội ngũ c{n bộ khoa học của một trường đại học gồm 8 nh| to{n học, 5 nh| vật lý v| 3 nh| hóa học. Bộ Gi{o dục chọn ngẫu nhiên ra từ đó 4 người để đi l|m đề thi THPT Quốc gia, tính x{c suất sao cho trong 4 người được chọn phải có đủ ba bộ môn.. Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), mặt phẳng(SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 8 (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình l|:. x  7 y  31  0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc c{c đường thẳng d1 : x  y  8  0, d2 : x  2 y  3  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 v| đỉnh A có ho|nh độ }m 2 2   x  xy  y  3 Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  3 3  2 x  9 y  ( x  y)(2 xy  3) Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| ba số thực thỏa mãn điều kiện abc  a  c  b . Tìm gi{ trị lớn nhất 2 2 3 P 2  2  2 của biểu thức : a 1 b 1 c 1 -------Hết--------Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… 875.

(875) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 THPT LÊ HỒNG PHONG. ĐỀ THI THỬ Câu. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 03 trang). Đáp án Điểm TXĐ: D = R 0,25 y/ = 3x2 – 6x , cho y/ = 0  x  0, x  2 +H|m số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0) v| (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0; 2) . *Cực trị: +H|m số đạt cực đại tại x  0 ; yCÐ  y(0)  2 , + đạt cực tiểu tại x  2 ; yCT  y(2)  2. *Giới hạn: lim y  ; x. 1 (1,0đ). *Bảng biến thiên:. 0,25. lim y  . x. - . x y/ y. + -. 0 0 2. -. 2 0 -2. + + +. 0,25. *Đồ thị 2. 0,25. -1 1. -5. 5. 10. 15. 20. -2. -4. Ta có f(x) liên tục v| x{c định trên đoạn  2; 2  ; f '( x)  1  -6. 2 (1,0đ). x 4  x2. Với x   2; 2  f '( x)  0  x  2. 0,25 0,25. -8. f ( 2)  2 ; f (2)  2 ; f ( 2)  2 2. 0,25. -10. Vậy GTLN y= 2 2 khi x= 2 ; GTNN y=-2 khi x=-2 a) / z  (1  i)(4  12i  9)  (1  i)(5  12i)  5  12i  5i  12  7  17 i -12. phần thực = 7; phần ảo = -17 b) 4log 4 x  5log x 4  1  0 . ĐK : x  0; x  1. 0,25 0,25 0,25. -14. Với điều kiện đó, BPT  4log 4 x  3 (1,0đ). 5 1 0. log 4 x. th|nh :  5 t 5 4t 2  t  5 1 0  0 4  t t 0  t  1    5 2 log 4 x   x     4 8  0  log 4 x  1 1  x  4. Đặt t  log 4 x (t  0) , BPT trở 0,25. 4t . 876. 0,25.

(876) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Kết hợp điều kiện, nghiệm của bất phương trình l| : 0  x . 2 , 1 x  4 8. Đặt t  1  x2 => t2=1+x2 => xdx=tdt. 0,25. Đổi cận: x=0 => t=1; x=1 => t= t  2 ; 2. 4 (1,0đ). I=. . 2. t.tdt . 1. t3 I=  3.  t dt 2. 0,25. 1. 2. 0,25 1. 1 I=  (2 2  1) 3 Chọn cho được 2 điểm chung của 2 mặt phẳng. Chẳng hạn A(2 ;1 ;0),B(1 ;0 ;-1) Phương trình mặt phẳng cần tìm l| pt mp qua 3 điểm M,A,B.. 5 (1,0đ). 0,25 0,25. Cặp véc tơ chỉ phương MA  (3; 3; 5); MB  (2; 2; 6). 0,25. suy ra vtpt n  ( 8;8;0). 0,25. Phương trình mặt phẳng cần tìm : -x+y+1=0 a). 0,25. 2.  x x 1 3 1 cosx=  sin  cos   3cosx=2  1+sinx+ 3cosx=2  sinx+ 2 2 2 2 2      sin  x    sin 3 6 . 6 (1,0đ). 0,25.       x  3  6  k 2  x   6  k 2    k  Z  x    5  k 2  x    k 2   3 6 2. 0,25. 4 b) Số phần tử không gian mẫu l| C16 =1820. 0,25. Số kết quả thuận lợi cho biến cố: “trong 4 người được chọn phải có đủ ba bộ môn” l| C81C51C32  C81C52C31  C82C51C31  120  240  420  780 . X{c suất cần tính l| 780 3 P  1820 7 S. SABC . a2 3 . Gọi I l| trung điểm BC có 4. BC vuông góc cả AI v| SI nên SIA  600 3a SA  AI .tan 600  2. H. 7 (1,0đ) C. A. 0,25. 1 a3 3 VS. ABC  SA.SABC  3 8. 0,25. 0,25. I. Vẽ đường cao AH của tam gi{c ASI có B. 0,25 877.

(877) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ AH  BC  AH  (SBC )  AH  d  A;(SBC ). AH  AI .sin 600 . 3a 4. 0,25. Giải: B  d1  B(b;8  b), D  d2  (2d  3; d). Khi. BD  ( b  2d  3; b  d  8). đó. v|. trung. điểm. của. BD. l|.  b  2d  3 b  d  8  I ; . 2 2   Theo 8 (1,0đ). tính chất hình u .BD  0  8b  13d  13  0 b  0  BD  AC    có  .   AC    I  AC 6b  9d  9  0 d  1  I  AC    . thoi.  1 9 Suy ra B(0;8); D( 1;1) . Khi đó I   ;  ; A  AC  A(7 a  31; a) .  2 2 2S 1 15 SABCD  AC.BD  AC  ABCD  15 2  IA  2 BD 2 2. 2. 2.  a  3  A(10; 3) ( ktm)   63   9 225 9 9   7 a     a     a       2   2 2 2 4    a  6  A( 11; 6) Suy ra C(10; 3) ..  (1)  x  xy  y  3 (*)  3 3  2 x  9 y  ( x  y)(2 xy  3) (2) Thay (1) v|o (2) ta được 2x3  9 y 3  ( x  y)(2 xy x2  xy  y 2 ) 2. 9 (1,0đ).   x  2   y  1 . 0,25. 0,25. 0,25. 2 a 1 2. . 2( a  c)2 ( a  1)(c  1) 2. 2. 2. 3 c 1. Khảo s{t h|m biến a l| f ( a) với 0  a . 2. ac 1  ac. 1 (0  a  ) . c. 1 2c 3 suy ra f ( a)   2  g(c) 2 c c 1 1 c. Khảo s{t h|m g(c) với 0  c   suy ra g(c) . 878. 0,25. 0,25. Từ giả thiết abc  a  c  b ta có a  c  b(1  ac)  0  b . 10 (1,0đ). 0,25. 0,25. 2  y  1   x  2 y. Khi đó P . ta. 2. 2 2  x2  xy  y 2  3    x  xy  y  3  (*)   3  3 3 3  2 x  9 y  x  y x  2 y .  x  2  v y  1 . 0,25. 10 . 3. 0,25 0,25 0,25 0,25.

(878) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC ĐỀ 1 ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT LỘC NINH MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số: y  x4  4x2  3 . a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. b) Dựa v|o đồ thị (C) tìm c{c gi{ trị của tham số thực m để phương trình x4  4x2  3  2m  0 có hai nghiệm ph}n biệt. Câu 2 (1,0 điểm). a) Tìm môdun của số phức z  5  2i  1  3i  . 3. b) Giải phương trình log 3  x  2   log 3  x  4   log ln 2. Câu 3. (1,0 điểm). Tính tích ph}n: I .  0. e2x ex  1. 3. 8  x  1 .. dx. x y 1 z  2 v|   1 2 3 mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O v| vuông góc. Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. với d . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng c{ch từ M đến (P) bằng 2. Câu 5. (1,0 điểm). 3sin   2cos  a. Cho tan  3 . Tính A  . 5sin 3   4cos3  b. Tại một kì SEA Games, môn bóng đ{ nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội Việt Nam v| đội Th{i Lan). Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói trên th|nh hai bảng A v| B, mỗi bảng năm đội. Tính x{c suất để đội Việt Nam v| Th{i Lan ở cùng một bảng . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H l| giao điểm của BD với IC. C{c mặt phẳng (SBD) v| (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc giữa (SAB) v| (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| IC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại B, BC  2BA . Gọi E, F lần lượt l| trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM  3FE . Biết điểm M  5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x  y  3  0 , điểm A có ho|nh độ l| số nguyên. X{c định tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC..  2x2  2x   x  y  y  x  y  Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   x  1  xy  y 2  21. Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn x2  y 2  z 2  1 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức. P. x2 2 x2  2 yz  1. . y2 2 y 2  2 xz  1.  xy .. -------Hết--------Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… 879.

(879) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BÌNH PHƢỚC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƢỜNG THPT LỘC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Câu. Nôi dung  Tập x{c định: D   Giới hạn tại vô cực: lim y  ; x. Điểm. lim y   .. 0,25. x.  Đạo h|m: y  4x3  8x x  0 y  0  4 x3  8 x  0  4 x(  x 2  2)  0    x   2  Bảng biến thiên. x. y Câu 1a (1,0đ). y.  2. – +. 0. 0 –. 0,25. +. 2. 0. +. 0. 1. –. 0,25. 1. –. –3. –.  Giao điểm với trục ho|nh:  x2  1  x  1 cho y  0   x 4  4 x 2  3  0   2   x  3  x   3  Giao điểm với trục tung: cho x  0  y  3 y.  Đồ thị h|m số:. 1. 0,25. -1. - 3 - 2. 3. 1 O. 2. -3. x. y = 2m. 2m. Biến đổi: x4  4x2  3  2m  0  x4  4x2  3  2m (*) Câu 1b (1,0đ). 0,25. Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của (C) : y  x  4x  3 v| d: y = 2m.. 0,25. Dựa v|o đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m < –3 1 3 Giải v| kết luận: m = hoặc m <  . 2 2. 0,25. 4. . 2. 0,25. . a) Ta có: z  5  2i - 1  3.3i  3  3i    3i   31  20i 2. 3. 0,25. Vậy z  312  202  1361 Câu 2 (1,0đ). 880. 0,25. b) Điều kiện x{c định 2  x  8 log 3  x  2   log 3  x  4   log. 3.  8  x   1  log3 [  x  2  x  4  ] - log 3 8  x . 2. 1. 0,25.

(880) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. .  x  2  x  4   3  x2  6x  8  3x2  48x  192  2x2  54 x  184  0   x  4  2  x  23 8  x. 0,25. Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt l| x  4 . Đặt t  e x  1  t 2  e x  1  2tdt  e xdx. 0,25. x  0  t  2 , x  ln 2  t  3. 0,25. 3. Câu 3 (1,0đ). I. . 2. 3. (t 2  1)2tdt  2 (t 2  1)dt t. . 2.  t3   2  t  3   . Câu 4 (1,0đ). Câu 5a (0,5đ). 0,25. 3.  2. 2 2 3. 0,25. Mặt phẳng ( ) đi qua O(0;0;0) , có VTPT n( )  ud  (1; 2; 3). 0,25. Suy ra ( ) : x  2 y  3z  0 .. 0,25. Do M  d  M(t; 1  2t; 2  3t) Ta có: d  M ,( P)   2 . t  2( 1  2t )  2( 2  3t)  3 12  22  ( 2)2. t  1  M( 1; 3; 5)  t  11  M(11; 21; 31) 3sin   2cos  3tan   2  Ta có: A  3 3 2 5sin   4cos  cos  5tan 3   4. . . 3tan   2. 2. 0,25. . 70 1  tan     139 5tan   4 2. Gọi biến cố A: “Việt Nam v| Th{i Lan ở cùng một bảng” Số kết quả thuận lợi cho biến cố A l| 2.C53 .C55  112 112 4  Vậy P  A   252 9 S. 0,25. 0,25. 3. 5 Số phần tử của không gian mẫu l| C10 .C55  252. Câu 5b (0,5đ). 0,25. 0,25. 0,25. Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đ{y suy ra SH  ( ABCD). Dựng HE  AB  SHE  AB , suy ra Câu 6 (1,0đ). SEH l| góc giữa (SAB) v| (ABCD) F A. D K P C. M.  SEH  600. Ta có SH  HE.tan600  3HE. 0,25. I H. E B. 881.

(881) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HE HI 1 a a 3    HE   SH  CB IC 3 3 3 SABCD  a2. Suy. ra. 0,25. 1 1 a 3 2 3a 3 VS. ABCD  SH.SABCD  . .a  3 3 3 9. Gọi P l| trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI. .  .  d SA, CI   d CI , SAP   d H , SAP . Dựng HK  AP , suy ra SHK   SAP . . 0,25. . . Dựng HF  SK  HF  SPA   d H , SPA   HF Do SHK vuông tại H . 1 HF. 2. . 1 HK. 2. . Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK . 1 HS2 1. . 1. 1. . 1. ABC  BEM  EBM  CAB  BM  AC . Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC BM : x  2 y  7  0 .. M. F. Toạ A. 0,25. độ.  8 4  2 Ta có IB   IM   ;   B 1; 3  3  5 5 . Câu 7 (1,0đ) Trong ABC ta có. 1 BI. 2. . 1 BA. 2. 2. 2. . 1 BC. 2. . 5 4 BA. 2.  BA . 5 BI 2.  8   4  4 5 5 Mặt kh{c BI        , suy ra BA  BI  2 2 5 5 5    . Gọi toạ độ A  a,3  2a  , Ta có. 882. 0,25. điểm I l| nghiệm của hệ  13  x  5 2 x  y  3  0  13 11   12 6   I ;     IM   ;   x  2 y  7  0  5 5   5 5  y  11 0,25  5. I B. 2. Gọi I l| giao điểm của BM v| AC. Ta thấy BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC. C. E. 2. . DM DP DA2 a 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay v|o (1) ta có  .     2  2  2  2  HF  2 2 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 a Vậy d SA , CI   . 2 2 HK. 2. (1). 0,25.

(882) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  a3 BA  4   a  1   6  2a   4  5a  26a  33  0    a  11  5  2 4  Do a l| số nguyên suy ra A  3; 3  . AI   ;   5 5 2. 2. 2. 2. 0,25. Ta có AC  5 AI   2; 4   C 1;1 . Vậy A  3; 3  , B 1; 3  , C 1;1 Điều kiện x{c định x  1, x  y  0 Khi đó 2x2  2x   x  y  y  x  y  2x2  xy  y 2  2x  x  y  0. 0,25.  1  0   x  y   2x  y   2x  x  y 2x  x  y  Do x  1, x  y  0  2x  y  0 , từ đó suy ra x  y .. 0,25. xy.   x  y  2 x  y  . x  1  x2  x2  21  x  1  1  x2  4  x2  21  5. Thay v|o (2) ta có Câu 8 (1,0đ).  0.  .   1 x2   x  2 x2   0 (3)  x 1 1  x2  21  5  . Vì x  2 . 0,25.   1   x  2 1    0 , từ (3) suy ra x  2   2 x 2  21  5  10  x  91  x2. Vậy nghiệm của hệ phương trình l|  2; 2  .. 0,25. Ta có: 2 yz  1  x2  y 2  z 2  2 yz  x2   y  z   2x  y  z  2. Suy ra 2 x2  2 yz  1  2 x2  2 x  y  z   2 x  x  y  z   Tương tự. y2 2 y  2 xz  1 2. . x2 2 x  2 yz  1 2. Câu 9 (1,0đ). . Ta có x  y  2 x  y. 2. 1 x 2 xyz. 0,25. y 1 .Suy ra 2 xyz.  1 x y  1 z P    x  y  1   xy 2 xyz 2 xyz 2. .   2 1  z   2. 2  2z. 0,25. 2.  4 1 z Suy ra P   1    2  2z2   2 2 2  2z  z   4 1 z Xét h|m số f  z    1    2  2 z 2 trên 0;1  2 2  2  2z  z  1 z f '  z     0 với c   0;1 . 2 3 2 2 2 4 2  2z 2  2z  z 2  2z. . . . . 0,25. Do h|m số liên tục trên 0;1 , nên f  z  nghịch biến trên 0;1. 883.

(883) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Suy ra P  f  z   f  0  . 1 1 4 ,z  0  2 . Dấu = xảy ra khi x  y  2 2 1 1 ,z  0 Vậy GTLN của P l|  4 2 đạt được khi x  y  2 2. 884. 0,25.

(884) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD – ĐT TỈNH BÌNH PHƢỚC ĐỀ 2 ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT LỘC NINH Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút. 2x  1 C  . x2 a.Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. b.Tìm trên (C) tất cả c{c điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai. Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y . điểm A, B sao cho AB  2 10 . Câu 2 (1,5 điểm). Giải c{c phương trình sau a. cos x  cos2x  sin x  0. . . b. log 3 x2  6  log 3  x  2   1. Câu 3 (1.5 điểm). a.Tính môđun của số phức z  (1  2i)(2  i)2 . . b.Tính tích ph}n: I .  e 2. sin x. .  x cos x.dx. 0. Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 5) v| B(3; 4;1) a.Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B . b.Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho M c{ch đều A v| mặt phẳng (Oxy). Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a. Mặt bên SAB l| tam gi{c vuông tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB l| điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I l| giao điểm của HC v| BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (SCD).. . Câu 6 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 5x2  5x  10. . x  7   2x  6  x  2  x3  13x2  6x  32 .. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm. trên đường thẳng d : x  y  1  0 . Điểm E  9; 4  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm. F  2; 5  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 2 . X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ }m. Câu 8 (1,0 điểm). Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x2 y  xy 2  x  y  3xy . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. (1  2 xy)2  3 Px y  . 2 xy 2. 2. -------Hết--------Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: ………………… 885.

(885) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: CÂU Ý 1 a. NỘI DUNG 2,0 điểm TXĐ: D  R \{2} C{c giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x. x. x 2. ĐIỂM. 0,25. x 2. Suy ra x  2 l| tiệm cận đứng, y  2 l| tiệm cận ngang của đồ thị. Sự biến thiên: y '  . 3 ( x  2)2.  0, x  D. 0,25. H|m số nghịch biến trên c{c khoảng ( ; 2) v| (2; ) Bảng biến thiên x y’. . . 2. . . 0,25. . 2 y. . 2. 1   1 Đồ thị: Giao với trục Ox tại  ; 0  , giao với trục Oy tại  0;  , đồ thị có t}m 2    2 đối xứng l| điểm I(2; 2). 0,25. b.  2a  1  Giả sử M  a;  ,  a  2  thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M  a2  có dạng 0,25 3 2a  1 ( ) : y  ( x  a)  2 a2 ( a  2). 6  2) a2 B l| giao của tiệm cận ngang với ( ) , suy ra B(2a  2; 2). Gọi A l| giao của tiệm cận đứng với ( ) , suy ra A(2;. Khi đó 4( a  2)  2. 886. AB  (2a  4)2 . 36 ( a  2)2. 36 ( a  2)2. , theo b|i ra ta có phương trình 0,25.  40  (a  2)  10( a  2)  9  0 4. 0,25. 2.

(886) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a  1  ( a  2)  1 a  3   2  a  1 ( a  2)  9   a  5 Vậy có 4 điểm M thỏa mãn l| (1; 1), (3; 5), (1;1), (5; 3) . 2. 2. 1,5 điểm a. + Phương trình tương đương với. 0,25.  sin x  cos x 1  cos x  sin x   0. sin x  cos x  0  sin x  cos x  1  0. 0,25. .  k , k  Z. 0,25.  x  k 2   1 + sin x  cos x  1  0  sin  x      k  Z  x  3  k 2  4 2   2. 0,25. + ĐK x  6. 0.25. + sin x  cos x  0  x  . b. 4. . . + Với ĐK phương trình tương đương với log 3 x  6  log 3 3  x  2  2. x  0  x2  6  3  x  2    x  3 + Kết hợp với ĐK nghiệm của phương trình x  3 1,5 điểm. 3 a.. b. 0.25. z  (1  2i)(2  i)2  (1  2i)(4  4i  i 2 )  (1  2i)(3  4i)  3  4i  6i  8i 2  11  2i. 0,25. Vậy z  11  2i  z  112  22  5 5. 0,25. . . 2. 2. . . 0.25. I  cos x.e sin x dx  x cos x.dx 0. 0. . . . 2. 2. 2. I1  cos x.e sin x dx  e sin x d  sin x   e sin x /  e  1. . . 0. 0. . . . 2. 2. 2.  0. . 0. 0. Vậy I  I1  I 2  e .  2. 0.25. 0.  2. I 2  x.cos x.dx  xd  sin x   x sin x /  sin xdx . 4.  0.  2.  2. . 0. 2.  cos x / . 1. 2. 0.25 0.25. 1,0 điểm a. (P) đi qua B(3; 4;1) có véctơ ph{p tuyến AB 1; 3; 4   ( P) : x  3y  4 z  11  0. b. M  Oz  M(0;0; t) .. Ta có AM  d( M ,(Oxy))  5  (t  5)2  t  t  3  M  0;0; 3  5. 0,25. 0,5 0,5. 1,0 điểm 887.

(887) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1 a SH2=HA.HB=2a2/9  SH  2 VS. ABCD  SH.SABCD , 3 3 a a3 2 VS. ABCD  2.a2  9 9 d( I ,(SCD)) IC IC CD 3 IC 3 13  v| v| CH2=BH2+BC2= a 2     d( H ,(SCD)) HC IH BH 2 CH 5 9. 1 HM. 2. . 1 SH. 2. . 1 HK. 2. . 11 2a. 2.  HM . a 22 11. 3a 22 55 Điều kiện x  2 . Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình (5x2  5x  10). . . x  7  3  (2 x  6).  (5x2  5x  10). . . . . x  7  3  (2 x  6). . . x  2  2  x3  2 x2  5x  10  0. x7 3 5 3 5. 1 x7 3. . 1 5. v| vì 5x  5x  10  0 x  2. . 5x2  5x  10 x7 3. Từ (1) v| (2) . . 0,25. 0,25. 5x2  5x  10 5x 2  5x  10  x2  x  2   x2  5   x  3 (2) 5 x7 3. 5x2  5x  10. . 2x  6. x7 3 x2 2 Do đó (*)  x  2  0  x  2 Kết hợp điều kiện x  2  2  x  2 . 888. 0,25. x  2  2  3(5x2  5x  10)  2(2 x  6)  x3  13x2  6 x  32 0,25.  5x 2  5x  10  2x  6   x  2   x2  5   0 (*)   x7 3 x2 2   1 1  v| vì 2x  6  0 Do x  2  x  2  2  2  x2 2 2 2x  6 2x  6    x  3 (1) 2 x2 2. Do x  2 . 0,25 0,25. d( I ,(SCD)) . 6. 0,25.  x2  5  0 .. 0,25.

(888) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 7.. 1,0 điểm. B E I. A. J. C. E' F D Gọi E’ l| điểm đối xứng với E qua AC, do AC l| ph}n gi{c của góc BAD nên E’ thuộc AD. EE’ vuông góc với AC v| qua điểm E  9; 4  nên có phương trình xy50.. Gọi I l| giao của AC v| EE’, tọa độ I l| nghiệm hệ x  y  5  0 x  3     I  3; 2   x  y  1  0  y  2  . 0,25. Vì I l| trung điểm của EE’ nên E '(3; 8) Đường thẳng AD qua E '(3; 8) v| F( 2; 5) có VTCP l| E ' F(1; 3) nên 0,25 phương trình l|: 3( x  3)  ( y  8)  0  3x  y  1  0 Điểm A  AC  AD  A(0;1) . Giả sử C(c;1  c) . Theo b|i ra AC  2 2  c 2  4  c  2; c  2 . Do ho|nh độ điểm C }m nên C( 2; 3). 0,25. Gọi J l| trung điểm AC suy ra J( 1; 2) , đường thẳng BD qua J v| vuông góc với AC có phương trình x  y  3  0 . Do D  AD  BD  D(1; 4)  B(3;0). 0,25. Vậy A(0;1) , B(3;0), C(2; 3), D(1; 4). 8.. 1,0 điểm + Ta có. x2 y  xy 2  x  y  3xy.  xy( x  y)  x  y  3xy (1) do x >0 ; y > 0 nên x + y > 0. (1)  x  y . 2 1 1 4  3  3   x  y   3( x  y)  4  0 x y xy. 0,25.   x  y   1 ( x  y)  4   0  x  y  4. (1)  1 . 3 1 1 3  Nên P = (x + y)2 + 2 = (x + y)2 +1 + x  y xy xy xy. + Đặt x + y = t ( t  4)  P  t 2  +Ta có f '(t ) = 2t -. 3 t2. . 2t 3  3. t2 71  4;   => P  f (t )  f (4)  4. 3  1  f (t ) t. 0,25 0,25.  0 t>4 Nên f (t ) đồng biến trên nửa khoảng. Hay gi{ trị nhỏ nhất của P bằng. 0,25 71 khi x= y = 2 4 889.

(889) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD – ĐT TỈNH BÌNH PHƢỚC ĐỀ 3 ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT LỘC NINH Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút.. Câu 1: (1.0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m y = x3 – 3x +2 1 Câu 2. (1 điểm). Cho h|m số: y   x3  2 x2  3x . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm 3 trên (C ) có ho|nh độ bằng 4. Câu 3: ( 1.0 điểm). a) Giải phương trình: 22 x1  3.2x  2  0 b) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z  2z  6  2i . 1 3. Câu 4: (1,0 điểm). Tính tích ph}n: I =.  1 3. x  x 3  2016 x x4. dx. x 1 y 1 z  2   2 1 1 v| điểm A(2;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  sao cho khoảng c{ch từ A đến (P) bằng 1 . 3 Câu 6: (1,0 điểm). a) Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 b) Gọi T l| tập hợp c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số ph}n biệt được chọn từ c{c số 1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T . Tính x{c suất để số được chọn lớn hơn 2015 .. Câu 5:(1.0 điểm). . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :. Câu 7: ( 1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Tam gi{c SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc giữa cạnh bên SC v| đ{y bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BD v| SA  1 1  x  3  y  3 Câu 8:(1.0 điểm). Giải hệ phương trình  . x y  ( x  4 y)(2 x  y  4)  36 Câu 9: (1.0 điểm). ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC vuông tại A . B,C l| hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .Đường ph}n gi{c trong góc B của tam gi{c có phương trình x + 2y - 5= 0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c biết đường thẳng AC đi qua K(6;2). Câu 10: (1.0 điểm). Cho c{c số thực dương a, b, c luôn thoả mãn a+ b + c = 1.Chứng minh rằng : a  b2 b  c 2 c  a 2    2. bc ca ab -Hết -. 890.

(890) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU 1. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐIỂM. ĐÁP ÁN 1.TXĐ: D = R 2.Sự biến thiên y' = 3x2 - 3, y ' = 0 <=> x = 1 v| x = -1 0,25 y '  0  x  (; 1)  (1; ); y '  0  x  (1;1) do đó h|m số đồng biến trên c{c khoảng (; 1) va (1; ) , nghịch biến trên khoảng (-1; 1) H|m số đạt cực đại tại x = -1, ycđ = 4 H|m số đạt cực tiểu tại x = 1, y ct = 0 lim y  ; lim y   x. 0,25. x. Bảng biến thiên. . x. -1 0. 1 0. . 4. y. . 0,25. . 0. 3. Đồ thị. -Đồ thị h|m số đi qua c{c điểm (-2; 0), (-1; 4), (0; 2), (1; 0), (2; 4) v| đối xứng qua 0,25 điểm (0; 2) -Vẽ đồ thị C}u 2. 4 3  f ( x0 )  f (4)  3.  x0  4  y0  . 0,25 0,25. …………………………………………………………………………………. 4 32 Vậy, tiếp tuyến cần tìm l|: d : y   3( x  4)  y  3x  3 3 C}u 3a. C}u 3b. 2. 2 x 1. 0,5.  3.2  2  0  2.2  3.2  2  0 (*)  Đặt t  2 x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở th|nh t  2 (nhan) 2t 2  3t  2  0   1 t   2 (loai)  Với t = 2: 2x  2  x  1  Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1. x. 2x. x. Đặt z  a  bi  z  a  bi , thay v|o phương trình ta được a  bi  2( a  bi )  6  2i  a  bi  2a  2bi  6  2i  3a  bi  6  2i  3a  6 a  2      z  2  2i  z  2  2i    b  2 b  2  Vậy, z  2  2i. 0,25. 0,25. 891.

(891) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C}u 4. I. 1 3. x  x3. . x. 1 3. 4. 1. dx  2012.  1 3. t3. 1 x. 2.  I1  I 2. 0,25. 1 1 x2 dx , đặt x3.  1  t3 . Đổi cận: x . 3. 1 3. 1 3. -Tính I1: I1 . dx. x. 1 x. 2.  1  3t 2 dt . 2dx x. 3. . dx. 3   t 2 dt 2 x 3. 1  t  2; x  1  t  0 3. 0,25. 0. 3 3 Khi đó I1   t 3 dt  t 4  6 22 8. . 0,25. -Tính I2 = 8084 -Vậy I = 6 +8084 =8090. 0,25 C}u 5. . Đường thẳng  đi qua điểm M(1 ; 1 ; 2 ) v| có vtcp l| u = (2 ; -1 ; 1).  . . Gọi n = (a ; b ; c ) l| vtpt của (P). Vì   ( P) nên n . u  0 .  2a – b + c = 0  b = 2a . + c  n =(a; 2a + c ; c ) . Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) l| a(x – 1) + (2a + c )(y – 1) + c(z – 2 ) = 0  ax + (2a + c )y + cz - 3a - 3c = 0. a 2 1 1    a  c  0  a  c  0 . d(A ; (P)) = 2 2 2 3 3 a  (2a  c)  c Chọn a = 1 , c = -1 Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) l| x + y – z = 0. C}u 6a. Gọi abcd l| số tự nhiên gồm 4 chữ số ph}n biệt được chọn từ c{c chữ số 1,2,3,4,5,6,7 v| lớn hơn 2015. Vì trong c{c chữ số đã cho không chứa chữ số 0 nên để có số cần tìm thì a  2. X{c suất cần tìm l| P =. 892. 0,25 0,25 0,25. Số phần tử của tập hợp T l| A74 = 840. Vậy có 6 c{ch chọn a . Sau khi chọn a thì chọn b,c,d có A63 c{ch chọn. C}u 6b. 0,25. 6A63 A74. =. 6 7. Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4  4sinxcosx – 2cosx +2sin2x - 1– 7sinx + 4 = 0  2cosx(2sinx -1) + 2sin2x -7sinx +3 = 0  2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) = 0  (2sinx -1) (sinx + 2cosx – 3) =0. 0,25. 0,25. 0,25.

(892) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1 Hoặc sinx + 2cosx – 3 =0 2 Ta có : sinx + 2cosx – 3 =0 vô nghiệm vì 12 +22 < 32  sinx =. Phương trình tương đương sinx = C}u 7. 1  5  k 2  x=  k 2 hoặc x= 6 2 6. Gọi H l| trung điểm AB-Lập luận SH  ( ABC) -Tính được SH  a 15. 0,25 0,25. 4a3 15 0,25 3 Qua A vẽ đường thẳng  / /BD ,gọi E l| hình chiếu của H lên  ,K l| hình chiếu H lên SE Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK 0,25 a 2 Tam gi{c EAH vuông c}n tại E, HE  2. Tính được VS. ABC . 1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 1 HE.  d( BD , SA)  2. C}u 8. C}u 9. 2. . 31 15a. 2.  HK . 15 a 31. 15 a 31. 0,25 1. -. Xét h|m số f (t )  t . -. biến. Từ (1)  f ( x)  f ( y)  x  y. -. Thay v|o (2) có nghiệm x  2; 6 . vậy hệ có nghiệm (2; 2); ( 6; 6) .. t. 3. (t  0)  f '(t )  1 . 3 t4.  0 nên h|m số đồng. Điểm B nằm trên đường thẳng x + 2y – 5 = 0 nên B(5 – 2b ; b) B ; C đối xứng nhau qua O nên C(2b – 5 ; - b ) v| O thuộc BC. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. Gọi I l| điểm đối xứng của O qua ph}n gi{c góc B suy ra I(2;4). BI (2b – 3 ; 4 – b ) , CK (11 – 2b ; 2 + b). 0,25. Tam gi{c ABC vuông tại A nên BI .CK = 0  - 5b2 + 30b – 25 = 0.  b= 1 hoặc b= 5. C}u 10. Với b= 1 thì B(3;1) , C(-3;-1) suy ra A(3;1) nên loại 31 17 Với b= 5 thì B(- 5, 5 ), C(5 ; -5) suy ra A( ; ) 5 5 2 a b c b c2 a2   )(   ) AB Ta cã :VT = ( bc ca ab bc ca ab A3. 0,25. 0,25 0,25.  1 1 1 1  ( a  b)  (b  c )  (c  a)      2 a  b b  c c  a. 1 3 1 1 1 9 3 ( a  b)(b  c)(c  a) 3 3  2 ab bc ca 2 3 A 2 . 0,25 893.

(893) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a2 b2 c2   )( a  b  b  c  c  a) ab bc ca 1  1  B.2  B  2 3 1 Từ đó ta có VT    2  VP 2 2 Dấu đằng thức xảy ra khi a=b=c=1/3 12  ( a  b  c)2  (. --- Hết---. 894. 0,25. 0,25.

(894) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT BÌNH THUẬN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT LÝ THƢỜNG KIỆT Môn thi: TOÁN Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Bài 1 (2,0 điểm). 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số: y  x3  3x2  2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -3. Bài 2 (1,0 điểm). 7 1) Cho tan x  2 . Chứng minh: sin 2 x  2sin 2 x  3cos 2 x   5 x 2) Giải bất phương trình: log9 4.log 2 9  6  x .. . . Bài 3 (1,0 điểm) z 5i. 2  3i 2) Trong một chiếc hộp có chứa 10 quả cầu có kích thước như nhau, được đ{nh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quả cầu trong hộp đó. Tính x{c xuất để c{c số ghi trên 3 quả cầu lấy được l| độ d|i ba cạnh của một tam gi{c vuông.. 1) Tính module của số phức w  z2  z biết. 1. Bài 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n: I .  0. x2 e2x. dx .. Bài 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 1; 2  , đường thẳng.  x  3  d :  y  6  5t v| mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  4  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường z  2  t  thẳng d v| vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng c{ch từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng độ d|i đoạn MA. Bài 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, tam gi{c SAC c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SB hợp với đ{y góc 300 . Gọi M l| trung điểm đoạn BC. Tính thể tích khối chóp S.ABM v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB v| AM theo a. Bài 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 AD , đỉnh D  1;1 v| điểm M  5; 5  nằm trên cạnh AB sao cho AM  3MB . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C của hình chữ nhật, biết đỉnh A có ho|nh độ }m. Bài 8 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4x2  1  3x2  2x  1  2x x2  2 x  2 . Bài 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn: a4  b4  biểu thức:. 3 . 1  2ab 1 a 1 b -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. M. 2. 2. . 2. 1  ab  2 . Tìm gi{ trị lớn nhất của ab. 2. . 895.

(895) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (Đ{p {n có 04 trang) Bài. Đáp án. Điểm. a. H|m số: y  x  3x  2 . 3. 2. • Tập x{c định: D  . + C{c giới hạn: lim y  ; lim   . x. 0,25. x. • Sự biến thiên:  x  0  y  2 y '  3 x 2  6 x; y '  0  3 x 2  6 x  0    x  2  y  2 Bảng biến thiên:. x y'. . -2 +. -. 0 2. 0,25. . 0 0. + . y . -2. H|m số đồng biến trên c{c khoảng khoảng  2; 0  ..  ; 2 . v|.  0;  . v| nghịch biến trên 0,25. H|m số đạt cực tiểu tại x  0 v| yCT  2 . Bài 1 (2,0 điểm). H|m số đạt cực đại tại x  2 v| yCD  2 . • Đồ thị:. 0,25. b. Viết phương trình tiếp tuyến: Ta có: f '  x   y '  3x2  6x .. 0,25. Gọi M  x0 ; y0  l| tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị. Do hệ số góc bằng 3 nên. f '  x0   3x0 2  6 x0  3.  3x0 2  6 x0  3  0  x0  1  y0  0. Phương trình tiếp tuyến l|: y  3  x  1  0  3x  3. Bài 2 896. a. Chứng minh đẳng thức lượng gi{c:. .. 0,5 0,25.

(896) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (1,0 điểm). Ta có: tan x  2  sin x  2 cos x 1 1 cos 2 x   2 1  tan x 5 Do đó:. 0,25. VT  sin 2 x  2sin 2 x  3cos2 x  4cos2 x  8cos2 x  3cos 2 x  7 cos 2 x  . 7  VP . 5. 0,25. b. Giải bất phương trình: Điều kiện: 9 x  6 . Bất phương trình đã cho:. . . . . log 9 4.log 2 9 x  6  x  log 3 2.log 2 9 x  6  x. . .  log 3 9  6  x  9  6  3 x. x.  3 3 6 0  3x  2  VN    3x  3  x  1 2x. 0,25. x. x. 0,25. Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của BPT l|: 1;   . a. Số phức: z  5  i  z   5  i  2  3i   13  13i 2  3i. Ta có:. w  z 2  z   13  13i   13  13i  13  325i. 0,25. 2. Do đó. Bài 3 (1,0 điểm).  w  132   325   13 626 2. 0,25. b. X{c xuất: 3  120 . Ta có, không gian mẫu: n     C10. Gọi A l| biến cố cần tính x{c xuất. 3  120 l| ba số ghi trên ba quả cầu được chọn, v| ba số đó lập th|nh Gọi n     C10. 0,25. ba cạnh của tam gi{c vuông.. Ta có c{c bộ số (a, b, c) l| (3, 4, 5) v| (6, 8, 10) nên n  A   2. P  A . n A n. . 2 1  . 120 60 1. Tính tích ph}n: I .  0. Bài 4 (1,0 điểm). x2 e2x. 0,25. dx. du  dx u  x  2    Đặt  dx e 2 x 2 x dv  2 x  e dx v   e  2  Theo công thức tích ph}n từng phần, ta có: 1. I.  0. x2 e. 2x. e 2 x dx    x  2  2. 1. 0. 1  1 2 x 3e 2 1 1  7 e dx   1  e 2 x   2  5  0 20 2 4 4 e  1. . . 0,25. 0,75 897.

(897) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Hình học không gian Oxyz. Đường thẳng d có VTCP ud   0; 5; 1 , mặt phẳng (P) có VTPT nP  1; 2; 2  Mặt. Bài 5 (1,0 điểm). phẳng (Q) chứa d v| nQ  ud ; nP     8;1; 5    Phương trình của mặt phẳng (Q): 8  x  3   y  6   5  z  2   0. vuông. góc. với. (P). nên. có. VTPT. l|. 0,25. 0,25.  8 x  y  5z  20  0. Ta có: M  d  M  3; 6  5t; 2  t  Theo giải thiết: d M ,(P)  MA . 3  2  6  5t   2  2  t   4 1 4  4.  0   5t  5   t 2. t  0  M  3; 6; 2   . Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu b|i to{n. t  1  M  3; 1;1. 2. 0,25. 0,25. Tính thể tích khối chóp v| khoảng c{ch Gọi I l| trung điểm của đoạn AC.. . . Từ giả thiết, ta có được SI   ABC  ; SBI  SB;  ABC   300 .. 0,25. a a 3 Ta có: ABC đều nên AB  BC  CA  a; AI  CI  ; BI  2 2 a2 3 a . Có SABM  8 2 1 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ABM l| V  SABM .SI  . 3 48 Gọi G  AM  BI nên G l| trọng t}m của ABC .  SI  BI .tan 300 . 0,25. Dựng Bt AM . Dễ d|ng chỉ ra được: Bài 6 (1,0 điểm). AM. SBt   d AM ,SB  d AM ,SBt   dG,SBt . Gọi H l| hình chiếu vuông góc của I trên Bt, K l| hình chiếu vuông góc của I trên SH. Ta chứng minh được IK  SBt   d I , SBt  IK   . Xét IBH , tính độ d|i IH  BI .sin 600  Xét SIH , tính độ d|i IK . 3a 4. 3a 2 13. Do I, G B thẳng h|ng nên d G , SBt 2 2 a 13    BG 2    d G , SBt  .d I, SBt  .IK          d I, SBt 3 3 13    BI 3. 898. 0,25. 0,25.

(898) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. a 13 Do đó, ta có: d AM ,SB  d G, SBt .    13 Hình học Oxy 3x Đặt AD  x  AB  2 x; AM  2. 0,25. 2.  3x  Ta có: AD  AM  MD  x     62  42  x  4  2  2. Bài 7 (1,0 điểm). 2. 2. 2.  x  1 x  5    y  1 y  5   0   AD.AM  0   Gọi A  x; y  . Ta có:  . 2 2  AD  4 x  1  y  1  16         7  3x 2 2  x  y  4x  6 y  0 y   x  1     A  1; 5  2 y  5 3x  2 y  7  0  13x 2  22 x  35  0  . 0,25. Lại có: AM  3MB , suy ra B(7;5). Gọi I l| trung điểm của BD, suy ra I(3;3) Do I l| trung điểm của AC nên C(7;1).. 0,25. Vậy, tọa độ c{c điểm cần tìm l|: A  1; 5 ; B  7; 5  ; C  7;1 .. 0,25. Giải phương trình: 1 Điều kiện: x  1 v x   . 3 Phương trình:. 4 x2  1  3x2  2 x  1  2 x x 2  2 x  2  8 x2  2  2 3x2  2 x  1  4 x x 2  2 x  2  0.  . . 0,25. .  3x 2  2 x  1  3x 2  2 x  1  1  x 2  2 x  2  4 x x 2  2 x  2  4 x 2  0 Bài 8 (1,0 điểm).   2. 3x 2  2 x  1  1 . x2  2x  2  2x.  3x2  2 x  1  1  0  3x2  2 x  1  1     2 2    x  2x  2  2x  0  x  2x  2  2x. 0,25. 3x 2  2 x  1  1 3 x 2  2 x  2  0   1 7  x  0  x  0 x 2  2  2 2 x  2x  2  4x 3x  2 x  2  0. 0,25. 1 7 . 2 2 2 3 Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: M    . 2 2 1  2ab 1 a 1 b Đặt t  ab; t  0 Theo đề b|i cho: 1 1 a4  b4   ab  2  ab  2  2a2 b2  ab ab 1 1 2  t  2  2t    t  1 t 2 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x . Bài 9 (1,0 điểm).  0 2. 0,25. 0,25. 899.

(899) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Với a  0; b  0; ab  1 ta có:.  a  b   ab  1  0 Đúng. 2   *    1  a2 1  b2 1  ab 1  a2 1  b2 1  ab  1. 2. 1. Do đó: M . . . . 4 3  1  ab 1  2ab. Xét h|m số: 4 3 1 g t    ;  t  1; 1  t 1  2t 2. 1 7  max g  t   g    2 6 1  ;1. 0,25. 2   . 1 7 khi a  b  6 2 ---Hết---. Vậy gi{ trị lớn nhất của biểu thức M l|. 900. 0,25. 0,25.

(900) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1 TỔ TOÁN Môn Toán –Thời gian làm bài 180 phút. Câu 1 (2 điểm) Cho h|m số y . 1 4 x  x 2  1 (C ) . 2. a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b. Tìm m để phương trình x4  2x2  2m  0 (*) có 4 nghiệm ph}n biệt. c. Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f  x   x2  4ln x trên đoạn 1; e  . 3 sin x  cos x 0 2sin x  1 Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình log 3 x2  x  log 1  x  4   1 .. Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình:. . . 3 1. . Câu 4 (1 điểm). Tính tích ph}n: K  ( x  3)e x dx 1. Câu 5 (1 điểm). a. Một trường có 55 đo|n viên học sinh tham dự đại hội Đo|n trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em v| 17 em khối 10. Đo|n trường muốn chọn 5 em để bầu v|o ban chấp h|nh nhiệm kì mới. Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12.. . b. Tìm hệ số của x 6 trong khai triển 2  3x 2. . 8. .. Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) v| SA  a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm của CD. Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD t}m I. Biết trung điểm cạnh AB l| M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC l| E(1;0) v| điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C, D. Câu 8(1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1; 3  v| đường thẳng x 1 y 1 z  3   . Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A v| vuông góc với đường thẳng 2 1 3 d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB  27 . d:. ( x2  x  2) y  x  0  Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình:  4 2 2 3 2  ( x  4 x  1) y  (2 x  x) y  x  0. -------Hết--------Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… 901.

(901) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN. Câu 1. a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. - TXĐ: D = - Sự biến thiên: x  0 + Ta có: y '  2 x3  2 x , Cho y '  0    x  1. 1điểm. 0.25. + H|m số đồng biến trên (-1; 0) v| (1; +), nghịch biến trên (-;-1) v| (0; 1) 3 + H|m số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = -1, đạt cực tiểu tại x= 1 v| yCT =  . 2 + Giới hạn: lim y  .. 0.25. x . + Bảng biến thiên:  x y’  y. -. -1 0. +. 0 0. 1 0. -.  +.  -1 . 3 2. . 3 2. 0.25. - Đồ thị: + Đồ thị nhận trục Oy l|m trục đối xứng. + Bảng c{c gi{ trị tương ứng giữa x v| y: -2 -1 0 1 2 x 3 y 3 -1 3 3   2 2. y 3. 2. 1. -2. 0. -1. 1. 2. x. -1 -2. 3. b. Tìm m để pt: x4  2x2  2m  0 (*) có 4 nghiệm ph}n biệt. Ta có: (*) . 0.25. 2.  1 4 2 1 4  y  x  x  1 (C ) x  x2  1  m  1   2 2 y  m  1 ( d) . Số nghiệm của pt(*) chính l| số giao điểm của (d) v| (C). Dựa v|o đồ thị (C) ta có: 3 1 (d) cắt (C) tại 4 điểm ph}n biệt khi v| chỉ khi:   m  1  1    m  0 2 2. 0.5điể m. 0.25. 0.25. c. Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f  x   x2  4ln x trên đoạn 0.5điể m 1; e  .. 902.

(902) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Ta có f  x  x{c định v| liên tục trên đoạn 1;e ; f '  x   2 x  Với x  1; e , f '  x   0  x  2 . Ta có f 1  1, f.  2   2  2ln 2, f e  e. Vậy min f  x   2  2ln 2  x . Câu 3.  4.. 2; max f  x   e2  4  x  e. 1;e. Câu 2. 2. 4 . x. 1;e. 0.25 1 điểm. Giải phương trình log 3 x2  x  log 1  x  4   1 .. 1 điểm. . . x  1 Điều kiện:   4  x  0. . . . . . .  log 3 x  x  log 3  3  x  4    x  x  3  x  4  2. 0.5. 0.5. 0.25. log 3 x2  x  log 3  x  4   1  log 3 x 2  x  log 3  x  4   log 3 3. 0.25. 2.  x  2 (thoả mãn)  x2  4 x  12  0   x  6. Vậy phương trình có hai nghiệm x  2; x  6 . 1. . Tính tích ph}n I  ( x  3)e x dx ; 1.   u  x  3 du  dx Đặt    x x  dv  e dx  v  e. Khi đó K = (( x  3)e x ) = 4e  2e 1  e x Câu 5. 0.25. 3 sin x  cos x  0 (1) 2sin x  1    x  6  k  3 sin x  cos x  0   7     x   k 2  x   k 2 ; k  Z  1   1 6 6 sin x   2  5   x  6  k 2 . Giải phƣơng trình:. 3. Câu 4. 0.25. 1 1. 0.25. 0.25 1 điểm 0.25. 1. .  e x dx. 0.25. 1. 1 3e 2  1  4e  2e 1  e  e 1 = 3e  e 1  3e   1 e e. 1. a) Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu b|i to{n xảy ra 3 trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em: 2 2 1 .C20 .C17  494190 c{ch chọn Có C18. 0.5. 0.5điể m. 0.25. + Trường hợp 2: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em 2 1 2 .C20 .C17  416160 c{ch chọn Có C18 903.

(903) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +Trường hợp 3: Khối 12 có 3 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 1 em 3 1 1 0.25 Có C18 .C20 .C17  277440 c{ch chọn Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 c{ch chọn. b) Tìm hệ số của x 6 trong khai triển 2  3x 2. . . . .x16 2 k. 2  3x 2.  C .2 . 3x  8. . 8. k 0. k 8. k. 2. 8k. . C .2 . 3 k 8. k. 8k. 8. 0.5điể m. .. 0.25. Số hạng trong khai triển chứa x 6 khi 16-2k = 6 hay k = 5 Vậy hệ số của x 6 trong khai triển l|: C85 .25.  3   48384. 0.25. 3. Câu 6. 1 điểm 0.25. Ta có SABCD  AB.AD  2a2. 1 2a3 Do đó: VS. ABCD  .SA.SABCD  (dvtt ) 0.25 3 3 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) Dựng AN  BM ( N thuộc BM) v| AH  SN (H thuộc SN) 0.25 Ta có: BM  AN, BM  SA suy ra: BM  AH. V| AH  BM, AH  SN suy ra: AH  (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH. 1 2a2 4a AN.BM  a2  AN   2 BM 17 1 1 1 4a    AH  Trong tam gi{c vuông SAN có: 2 2 2 AH AN SA 33 2a Suy ra d(D,  SBM   33 Ta có: SABM  SABCD  2SADM  a2 ; SABM . Câu7. 0.25. 1 điểm Gọi I  AC  BD Do BN  DM  IN  IB  ID  IN  IA  IC  ANC vuông tại N. A. B I. D. C. 0.25 N. M.  5 1 7 9 Đường thẳng CN qua N   ;  v| nhận NA   ;  l| ph{p tuyến nên có  2 2 2 2 0.25 phương trình: 7 x  9 y  13  0 . Do C  CN  d  C  2; 3  904.

(904) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Gọi B  a; b  . Do AB  2BC v| AB  BC nên ta có hệ phương trình:  a  1 a  2    b  5  b  3   0   2 2 2 2   a  1   b  5   4  a  2    b  3   . 0.25.  a  5, b  1 Giải hệ trên suy ra   a   7 , b   9 (loai )  5 5. Vậy B  5; 1 , C  2; 3. Câu 8. 0.25. Đường thẳng d có VTCP l| ud   2;1; 3  Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1; 3  l|m VTPT. 0.25. Vậy PT mặt phẳng  P  l| : 2  x  4   1 y  1  3  z  3   0.  2x  y  3z  18  0. 0.25. Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t . AB  27  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0 2. Câu 9. 2. t  3  13 10 12    3 Vậy B  7; 4; 6  hoặc B   ; ;   t  7   7 7  7 + (x ; y) = (0 ; 0) l| một nghiệm của (I). + Mọi cặp số (x ; 0) v| (0 ; y) với x0, y0 đều không phải l| nghiệm của (I). + Trường hợp x  0, y  0: 2   x y  xy  2 y  x  0 (I)   4 2 2 2 2 3 2   x y  4 x y  y  2 x y  xy  x  0   x( xy  1)  2 y  xy  2 2 2 2 2   x ( xy  1)  xy( xy  1)  y  5x y  1 2 ( x  y )  x  1   2  x  1    x  1  1  1  5     y  y  x x2 .  1 1  a  2b  1 , b  (b ≠ 0), hệ trên trở th|nh: (II)  2 2 y x  a  ab  b  5 Giải hệ (II) được: (a ; b) = (3 ; –1) v| (a ; b) = (–7 ; 4)  1 + Với (a ; b) = (3 ; –1) thì:  x; y    1;  4 . 0.25 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. Đặt a  x . 0.25. 1 4  + Với (a ; b) = (–7 ; 4) thì:  x; y    ;    4 29  905.

(905) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƢỚC. ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề). 2x  1 có đồ thị (H). x 1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (H) của h|m số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = -3x + 1. Câu 1. (2,0 điểm) Cho h|m số y . Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2 x  cos x  sin x  1  0 3. Câu 3. (1,0 điểm) : Tính tích ph}n sau: I =.  0. x x1. dx. Câu 4. (1,0 điểm): Giải phương trình sau: 32 x1  4.3x  1  0. Câu 5(1 điểm): Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ v| 2 quả cầu đen. Chọn ngẩu nhiên 6 quả cầu từ hộp. Tính x{c suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đỏ v| 1 quả cầu đen Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC v| mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| BC theo a. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường. thẳng d : x  y  1  0 . Điểm E  9; 4  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 2 . X{c định tọa độ c{c đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ }m. x 1 y  2 z   v| 2 1 3 mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A  3; 1; 2  , cắt. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :. đường thẳng  v| song song với mặt phẳng (P)..  xy  x  2  0  Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình :  3 2 2 2  2x  x y  x  y  2xy  y  0. ( x , y  R). -------Hết--------Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… 906.

(906) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu 1.a. Đáp án. Điểm 1,0. \1. . Tập x{c định: D . . Sự biến thiên 3 y,   0, x  1 . 2  x  1. 0,25. + H|m số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;1) v| (1; ) . + H|m số không có cực trị + Giới hạn: * lim y  2; lim y  2  Đường thẳng y=2 l| tiệm cận ngang của đồ thị h|m số. x. x. 0,25. * lim y  ;lim y    Đường thẳng x = 1 l| tiệm cận đứng của đồ thị h|m x 1. x 1. số.  Bảng biến thiên:. x -∞ y'. 1. +∞ +∞. y. 2. 0,25. 2 -∞. .  1  Đồ thị: Giao điểm của (H) với Ox l|   ; 0  , giao điểm của (H) với Oy l|  2   0; 1 . Đồ thị nhận I 1; 2  l|m t}m đối xứng. 0,25. 1.b.  Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = -3x + 1. 1,0. Gọi M  x0 ; y0  l| tiếp điểm Vì tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = -3x + 1 nên 0,25 hsg của tiếp tuyến l| k = -3. 907.

(907) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: f '  x0   3 . 2. 3.  x  1. 2. x  2 y  5  3   0  0  x0  0  y0  1.  y  3  x  2   5 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm:   y  3  x  0   1. 0,25. Giải phương trình: cos 2 x  cos x  sin x  1  0. 1,0. cos 2 x  0     1 sin  x      4 2. 0,5. k k   4 2  x  k 2   1 +) Với sin  x     (k  )  x    k 2 4 2    2. +) Với cos 2 x  0  x . 3. 0,5. . . 3. Tính tích ph}n sau: I =.  0. x x1. 0,25. 0,25. dx. 1,0. Đặt t  x  1  t 2  x  1  2t.dt  dx Đc:. x3 x0 2. Vậy I =.  1. 4. 5. . t. 2. t2. 0,5. t 1. .  1 2tdt t. 2.  t3  4  2 t  1 dt  2   t   3   1 3 1 2. . 2. . Giải phương trình sau: 32 x1  4.3x  1  0.  3x  1 x  0 2 x 1 x 3  4.3  1  0   x 1   3   x  1  3 Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ v| 2 quả cầu đen. Chọn ngẩu nhiên 6 quả cầu từ hộp. Tính x{c suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đỏ v| 1 quả cầu đen Phép thử T: ”Chọn 6 quả cầu từ 12 quả cầu” 6  924 Số phần tử của không gian mẫu  l|   C12. 0,5. 1,0 1,0. 1,0. 0,25. Gọi A l| biến cố: ”6 quả cầu được chon có 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đỏ, 1 quả cầu đen”. Chọn 3 quả cầu trắng từ 6 quả cầu trắng: có C63 c{ch Chọn 2quả cầu đỏ từ 4 quả cầu đỏ : có C 42 c{ch Chọn 1 quả cầu đen từ 2 quả cầu đen : có C 21 c{ch Suy ra số phần tử của  A l|  A  C63 .C42 .C21  240. 908. 0,5.

(908) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy x{c suất của biến cố A l| P(A)= 6. A . . 240 20  294 77. 0,25. Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa 1,0 đường thẳng SC v| mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| BC theo a. Góc SCH l| góc giữa SC v| mặt phẳng S (ABC) → góc SCH = 60°.. K. A N. 0,25 C. D H B. Gọi D l| trung điểm của cạnh AB. Suy ra DA = DB = a/2. Mặt kh{c HA = 2HB → HA = 2a/3 v| HB = a/3. Do đó HD = a/2 – a/3 = a/6. CD vuông góc với AB (do ΔABC đều) CD =. a 3 ; CH = 2. SH = CH.tan 60° =. CD2  HD2 . a 7 3. 0,25. a 21 3. 1 1 a 21 a2 3 a3 7 SH.SABC   3 3 3 4 12 Qua A kẻ đường thẳng d // BC; kẻ HN vuông góc với d tại N; kẻ HK vuông góc với SN tại K. Khi đó AN vuông góc với HN, SA → AN vuông góc với (SHN) → AN vuông góc với HK. 0,25 Suy ra HK vuông góc với (SAN). AB do BC // (SAN) → d(BC, SA) = d(B, (SAN)) = d(H, (SAN)) = (3/2).HK. ( AH VS.ABC =. Ta có HN = AH sin HAN = (2a/3).sin 60° =. 7. a 3 → HK = 3. SH.HN SH  HN 2. 2. . a 42 12. a 42 Vậy d(BC, SA) = 8 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : x  y  1  0 . Điểm E  9; 4  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm. F  2; 5  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 2 . X{c định tọa độ c{c. 0,25. 1,0. đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ }m. 909.

(909) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ +) Gọi E’ l| điểm đối xứng với E qua AC B  E’ thuộc AD. Vì EE’ vuông góc với AC v| qua điểm E  9; 4  E.  phương trình EE’: x  y  5  0 .. I. A. Gọi I = AC  EE’, tọa độ I x  y  5  0 x  3   l| nghiệm hệ    I  3;  2  x  y  1  0  y  2  . J. C. 0,25. E' F D. Vì I l| trung điểm của EE’  E'(3; 8) AD qua E '(3; 8) v| F( 2; 5)  phương trình AD: 3x  y  1  0. 0,5. A  AC  AD  A(0;1) . Giả sử C(c;1  c) . Vì AC  2 2  c 2  4  c  2; c  2  C( 2; 3) Gọi J l| trung điểm AC  J( 1; 2)  phương trình BD: x  y  3  0 . Do D  AD  BD  D(1; 4)  B(3;0) . 8. Vậy A(0;1) , B(3;0), C(2; 3), D(1; 4).. 0,25. x 1 y  2 z   v| mặt 2 1 3 phẳng  P  : 2x  y  2z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 1,0. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :. A  3; 1; 2  , cắt đường thẳng  v| song song với mặt phẳng (P). Gọi B  d    B  nên giả sử B 1  2t; 2  t; 3t . Khi đó AB   2  2t; 3  t; 3t  2  l| vtcp của d.. 0,25. Mặt phẳng (P) có vtpt n   2; 1; 2 . Vì d//(P) nên AB.n  0  2  2  2t    3  t   2  3t  2   0  t  . 1 3.  4 10   AB    ; ; 3  hay u   4; 10;9  l| vtcp của d.  3 3 . 0,25.  x  3  4t  Vậy phương trình d:  y  1  10t , t   z  2  9t  9. 0,25.  xy  x  2  0 (1)  Giải hệ phương trình:  3 2 2 2 (2)  2x  x y  x  y  2xy  y  0 (2) <=> x²(2x – y + 1) – y(2x – y + 1) = 0 <=> (x² – y)(2x – y + 1) = 0 <=> y = x² hoặc y = 2x + 1 Với y = x², (1) trở th|nh x³ + x – 2 = 0 <=> (x – 1)(x² + x + 2) = 0 <=> x = 1 → y = 1 Với y = 2x + 1, (2) trở th|nh 2x² + 2x – 2 = 0 <=> x =. 1  5 →y=  5 2. Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm: S = ,(1; 1), (. 910. 1  5 1 5 ; 5),( ;  5) } 2 2. 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25.

(910) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian: 180 phút ------------------------------. THPT Nguyễn Văn Trỗi ĐỀ NỘP SỞ. Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  2x3  3x2  1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số. b) Tìm tọa độ hai điểm A , B thuộc đồ thị (C) sao cho I  0;  2  l| trung điểm AB . Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình : 4sin 5x.sin x  2cos 4 x  3 . b) Gieo một con súc sắc c}n đối v| đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính x{c suất để phương trình x2  bx  2  0 có hai nghiệm ph}n biệt .  2. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n.  ( x  cos. 2. x)sin xdx .. 0. Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm m để h|m số y  e x ( x  m) đạt cực tiểu tại x = 1. b) Tìm c{c căn bậc hai của số phức w biết w . 11  13i  22  17 i . 5  2i. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 5) v| B(3; 4;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B . b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho M c{ch đều A v| mặt phẳng (Oxy). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại A , AB  2 2a . Gọi I l| trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn. IA  2IH . Góc giữa SC v| mặt đ{y (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  ; B  3; 4  v| đường thẳng d : y  3  0. ,Viết phương trình đường tròn  C  đi qua hai điểm A, B v| cắt đường thẳng d tại hai điểm ph}n biệt M , N sao cho MAN  600 . Câu 8 (1,0 điểm). Câu 9 (1,0 điểm).. . Giải bất phương trình 5x2  5x  10. . x  7   2x  6  x  2  x3  13x2  6x  32 .. . . Cho x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn y  z  x y 2  z 2 .Tìm gi{ trị nhỏ. nhất của biểu thức P . 1. 1  x . 2. . 1. 1  y . 2. . 1. 1  z . 2. . 4 . 1  x 1  y 1  z . -------Hết--------Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… 911.

(911) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Trƣờng THPT Nguyễn Văn Trỗi ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA trang 1 Nội dung Điểm Gọi A(a ; 2a3  3a2  1) , B(b; 2b3  3b2  1) . Có I  0;  2  l| trung điểm của AB v|. Câu 1b.    b   a a  b  0 b  a b  a  0,75  3  3   2 3 2 2 3 2 2 a  1 2a  3a  1  2b  3b  1  4 2a  3a  1  2a  3a  1  4 6 a  6    . Với a  1  A(1;0), B( 1;  4). Với a  1  A(1;  4), B(1;0). Câu 2a Pt đã cho  2(cos6 x  cos 4 x)  cos 4 x  3  cos6 x .  3 5  x k 2 36 3. k  . Câu 2b Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc. I1 . . . 2 0. . . 2 0. x sin xdx . . . 2 0. cos2 x sin xdx . Đặt I1 . . . 2 0. x sin xdx , I 2 . .    u  x du  dx   I1   x cos x 02  x sin xdx . Đặt  dv  sin xdx  v   cos x . t3 Đặt cos x  t  I 2  t ( dt )  t dt  1 0 3. . 0. 2. . 1. 1. . 2. 0. 0,5. 0,25. Pt có 2 nghiệm ph}n biệt    0  b2  8  0  b 3; 4; 5;6 . X{c suất cần tìm P . Câu 3 I . 0,25. 2 3. 0,25. . 2 0. . cos2 x sin xdx . 2 0. 0,25 . cos xdx  sin x 02  1. 1 4 1 . Vậy I  1   . 3 3 3. 0,25. 0,5. Câu 4a Có y '  e x ( x  m)  e x  e x ( x  m  1)  y ''  e x ( x  m  1)  e x  e x ( x  m  2) . H|m số đạt cực tiểu tại x = 1  y '(1)  0  e(1  m  1)  0  m  2. 0,25. Với m  2  y ''  e x .x  y ''(1)  e  0  x  1 l| điểm cực tiểu ( thỏa mãn ) .Vậy m  2. 0,25. Câu 4b w  21  20i  (2  5i)2 . C{c căn bậc hai của số w l| 2  5i v| 2  5i. 0,5. Câu 5a (P) đi qua B(3; 4;1) có véctơ ph{p tuyến AB 1; 3; 4   ( P) : x  3y  4 z  11  0. 0,5. Câu 5b M  Oz  M(0;0; t) . Ta có AM  d( M ,(Oxy))  5  (t  5)2  t  t  3  M  0;0; 3 . Câu 6 Ta có HC  IC 2  HI 2  4a2  a2  a 5 .. S. SC ,  ABC   SCH  600 . Xét SHC có SH  HC.tan600  a 15. K. M. H C. B. I. 912. A. SABC . 0,5. 0,25. 1 1 4 15a3 AB.AC  4a2 . Ta có VS. ABC  SABC .SH  3 3 2. 0,25.

(912) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. . . BI  SAH   d B; SAH   BI  a .Gọi M l| trung điểm SI .. . . Ta có MK / / BI  MK  SAH   d K , SAH   MK . a 2. 0,5. Câu 7. Gọi C  : x2  y 2  2ax  2by  c  0 (đk a2  b2  c  0). A.   5  2 a  4b  c  0 b  5  a  A  1; 2   C       25  6a  8b  c  0  c  15  2a    B  3; 4    C  I  a; a  5 . B. 60°. I M. N. H. . b{n kính R  a2   5  a   15  2a   2 a2  4a  5 2. .Vậy 0,25. . MAN  600 . Suy ra MIN  1200  I MN  INM  300 hạ IH   d   IH  d  I , d    2a . . 1 R 2. 0,25. . 1 2 a2  4a  5  a2  4a  3  0  a  1  a  3 2. Khi a  1 ta có đường tròn C  : x  y  2x  8 y  13  0 ( loại do I , A kh{c phía đường 2. 0,25. 2. thẳng d ). 0,25. Khi a  3  C  : x2  y 2  6x  4 y  9  0  C  :  x  3    y  2   4 (t/ mãn) 2. 2. Câu 8 Điều kiện x  2 . Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình (5x2  5x  10). . . x  7  3  (2 x  6).  (5x2  5x  10). . . . . x  2  2  3(5x2  5x  10)  2(2 x  6)  x3  13x2  6 x  32. x  7  3  (2 x  6). . . x  2  2  x3  2 x2  5x  10  0.  5x2  5x  10  2x  6   x  2   x2  5   0 (*)   x7 3 x2 2   1 1 2x  6 2x  6  v| vì 2x  6  0    x  3 (1) Do x  2  x  2  2  2  2 x2 2 2 x2 2 1 1  v| vì 5x2  5x  10  0 x  Do x  2  x  7  3  5  3  5  x7 3 5. . 5x2  5x  10 x7 3. Từ (1) v| (2) . . 5x2  5x  10 5x2  5x  10  x2  x  2   x2  5   x  3 (2) 5 x7 3. 5x2  5x  10. 2x  6.   x2  5  0 . Do đó (*)  x  2  0  x  2 x7 3 x2 2 Kết hợp điều kiện x  2  2  x  2 .. . . . . Câu 9 Ta có  y  z   2 y 2  z 2  x  y  z   2x y 2  z 2  x  y  z   2  y  z   y  z  2. Theo. 0,25. 2. BĐT. 2. 0,25. 0,25. 0,25 2 0,5 x Côsi. 913.

(913) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1  x  2   1  y 1  z   41  2  y  z   1  y 1  z   41  2  2x   1  y 1  z   2 x   2 2 1 x 4 4x    (1)  (2) 2 (1  x) 1  y 1  z  1  x 2 1  y 1  z  1  x  2. Lại có theo BĐT Côsi . 1. 1  y . 2. . 1. 1  z . Từ (2) v| (4)  P  Xét h|m số f ( x) . 2. . 1. 1  y . 2. . 1. 1  z . 2. 1  x . 2. . 2 x2. 1  x . 2x3  6x2  x  1. 1  x . 3. 2. 1. 1. 1  y  1  z  2. (3) . Từ (1) v| (2) . 1  y 1  z  1. 2. 2. . 4 x2. 1  x . 3. P. 2. 1. 1  y . 2. . 1. 1  z . 2. . 2 x2. 1  x . 2 x3  6 x2  x  1. 1  x . trên  0;   . Ta có f ( x) . 10 x  2. 1  x . 4. 2. (4). 0,25. 3. 0x.  1  91 91 1 Lập BBT P  f ( x)  f    . Vậy GTNN của . P   x  ;y  z  5. 108 5  5  108. 914. 2. 1 5. 0,25.

(914) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 1 2x  4 (C ). x1 a). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : 6x  y  2016  0.. Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  f ( x) . Câu 2 (1,0 điểm). a). Giải phương trình: log 2 ( x  2)  2log 4 ( x  5)  3. b). Cho số phức z thỏa mãn: 3( z  1)  4z  i(7  i) . Tính mô-đun của số phức z. Câu 3 (1,0 điểm). sin 3x  cos 2 x  sin x 0 a). Giải phương trình: 2cos x  3 b). Đội văn nghệ trường THPT Thanh Hòa gồm có 20 học sinh trong đó có 12 nữ v| 8 nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để h{t tốp ca chuẩn bị ch|o mừng Đại hội Đại biểu Đảng bộ huyện Bù Đốp lần thứ X, nhiệm kỳ 2015-2020. Tính x{c suất để 5 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ. e. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n:.  x(. x  ln x)dx.. 1. 2 2  2 y  3 y  1  y  1  x  x  xy Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  ; x, y  R 2 2 x  y  2 y  3 x  4  3 x  14 x  8  0   Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại A, AB = a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của BC. Góc giữa đường thẳng SA v| mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB v| SC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1) , C(1; x y2 z3 0; 4) v| đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ điểm   1 1 1 M thuộc d sao cho khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng 18 . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình h|nh ABCD có tọa độ điểm D(5; 4). Đường trung trực của đoạn CD có phương trình d1: 2x + 3y – 9 = 0 v| đường ph}n gi{c trong góc BAC của tam gi{c ABC có phương trình d 2: 5x + y + 10 = 0. X{c định tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình bình h|nh ABCD. Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y l| c{c số thực dương thỏa mãn: x  y  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu. thức: P  4x2 . 1 x. 2.  4y2 .  x y   2  2  .  y  x 1 y 1 1. 2. -------Hết--------Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… 915.

(915) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 1 CÂU Câu 1. ĐÁP ÁN 2x  4 (C ). x1 a). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : 6x  y  2016  0.. Cho h|m số y  f ( x) . ĐIỂM 2,0 điểm. a). (1,0 điểm). + TXĐ: D  R \1 + Sự biến thiên: 6 y'  ; y '  0, x  D 2  x  1. 0,25. H|m số đã cho đồng biến trên từng khoảng x{c định:  ; 1 v|  1;   H|m số không có cực trị. + Giới hạn – tiệm cận:  lim f ( x)    x1  x  1 l| tiệm cận đứng.  f ( x)    xlim  1. 0,25. lim f ( x)  2  y  2 l| tiệm cận ngang.. x. +BBT:  x y’. . -1 +. +. . 2. 0,25. y.  2 + Đồ thị: Đồ thị (C ) nhận I(-1; 2) l|m t}m đối xứng. x 0 2 y -4 0. 0,25. 916.

(916) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b). (1,0 điểm) Gọi M0(x0; y0) thuộc (C). Lúc đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 l|:  : y  f '( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) (1) M|:  / / d  f '( x0 )  6 x  0  0  x0  2 x0  0  f ( x0 )  4   : y  6x  4 x0  2  f ( x0 )  8   : y  6x  20. Vậy có hai tiếp tuyến của (C) song song với d l|:  : y  6x  4  : y  6x  20 ; Câu 2. a). Giải phương trình: log 2 ( x  2)  2log 4 ( x  5)  3 (1) b). Cho số phức z thỏa: 3( z  1)  4 z  i(7  i) (2) . Tính môđun của số phức z.. 0,25 0,25 0,25. 0,25 1,0 điểm. a). (0,5 điểm) Đk: x  5 . (1)  log 2 ( x  2)  log 2 ( x  5)  3 x  6  ( x  2)( x  5)  8    x  3 Đối chiếu đk, ta được nghiệm của phương trình l|: x = 6.. 0,25. 0,25. b). (0,5 điểm) Gọi z  x  yi  z  x  yi . Lúc đó: (2)  3x  3  3 yi  4 x  1  (7  4 y)i  x  2   y  1. 0,25. Vậy: z  5 Câu 3. sin 3x  cos 2 x  sin x.  0 (*) 2cos x  3 b). Đội văn nghệ trường THPT Thanh Hòa gồm có 20 học sinh trong đó có 12 nữ v| 8 nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để h{t tốp ca chuẩn bị ch|o mừng Đại hội đại biểu Đảng bộ huyện Bù Đốp lần thứ X, nhiệm kỳ 2015-2020. Tính x{c suất để 5 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ. a). (0,5 điểm) a). Giải phương trình:.    x  6  m2 3 Đk: cos x   ; m, n  Z 2  x     n2  6 (*)  sin 3x  sinx  cos 2 x  0  cos 2 x(2sin x  1)  0. 0,25 1,0 điểm. 0,25. 917.

(917) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ cos 2 x  0  s inx  1  2 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm phương trình l|:    x  4  k 2 ; k Z   x  5  k 2  6. 0,25. b). (0,5 điểm) Kgm: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 20 học sinh, ta có: 5 n()  C20  15504. 0,25. Gọi A l| biến cố: “5 hs được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”, ta có: 1 2 3 4 5 n( A)  C12 .C84  C12 .C83  C12 .C82  C12 .C81  C12  15448 Vậy x{c suất để 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 hs nữ l|: n( A) 15448 1931 P( A)    n() 15504 1938 Câu 4. 1,0 điểm. e. Tính tích ph}n:. . 0,25. x( x  ln x)dx.. 1. e. e. . . e. . I  x( x  ln x)dx  x xdx  x ln xdx  A  B 1. 1. e. 5. 0,25. 1. e. 0,25. 2 2 A  x xdx  x 2  ( e 5  1) 5 5 1. . 1. e. 0,25. e 1 B x ln xdx  4 1. . Câu 5. 2. 2 e2  1  I  A  B   ( e 5  1)  5 4 2 2  2 y  3 y  1  y  1  x  x  xy ; x, y  R Giải hệ phương trình:  2 2 x  y  2 y  3 x  4  3 x  14 x  8  0   x  0  Đk:  y  1 (nhận thấy x = 0 và y = 1 không thỏa hệ đã cho) 2 y  3x  4  0 . (1) : 2 y 2  3 y  1  y  1  x 2  x  xy   ( y  x  1)(  y  x1. 918. 1 y 1  x.  x  2 y  1)  0 ; (. y 1 x y 1  x. 0,25 1,0 điểm. 0,25.  x 2  xy  2 y 2  3 y  1.  x  0  x  2 y  1  0,   ) y 1  x  y  1 1. 0,25.

(918) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ (2) : 2 x  y  2 y  3 x  4  3 x 2  14 x  8  0  3x  1  6  x  3x 2  14 x  8  0  ( 3 x  1  4)  (1  6  x )  ( x  5)(3 x  1)  0 3 1  ( x  5)(   3 x  1)  0 3x  1  4 1  6  x x5  x  5 Vậy nghiệm của hệ l|:   y  6. Câu 6. 0,25 0,25. Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại A, AB = a. Hình chiếu 1,0 vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của BC. Góc giữa điểm đường thẳng SA v| mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB v| SC.. S d. I C. A. K H B. Ta có:. . . SH  ( ABC)  SA,( ABC)  SAH  600. . Thể tích khối chóp S.ABC: 1 Ta có: VS. ABC  SABC .SH (*) 3 1 a2 M|: SABCD  AB.AC  2 2 1 a 2 BC  2 2 a 6 SH  AH.tan 600  2 1 a3 6 (*)  VS. ABC  SABC .SH  3 12  Khoảng cách giữa AB và SC Qua C vẽ đường thẳng d song song với AB Dựng HK vuông góc với d tại K Dựng HI vuông góc với SK tại I, ta có:. 0,25. Ta có: AH . 0,25. 919.

(919) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ   HI  SK  HI  (SC , d)    HI  d. 0,25. Ta có: d( AB,SC)  d( AB,(SC , d))  d(B,(SC , d))  2d(H ,(SC , d))  2HI Ta có:. 1 HI. 2. . 1 SH. 2. . 1 HK. 2.  IH . a 42 14. a 42 0,25 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1) , C(1; 1,0 điểm x y2 z3 0; 4) v| đường thẳng d : . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).   1 1 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng. Vậy: d( AB, SC )  2 IH  Câu 7. 18 . (0,5 điểm) Ta có phương trình mp(ABC) đi qua A(-1; 1; 2) v| nhận VTPT l|: AB  AC  (1; 4; 1) ( ABC ) : 1( x  1)  4( y  1)  1( z  2)  0. 0,25. ( ABC ) : x  4 y  z  5  0. 0,25. (0,5 điểm) Gọi M thuộc v|o d, suy ra: M(t; 2  t; 3  t) . Ta có: d( M ,( ABC )) . 2t  6 18. 0,25.  18. t  6  t  12 Vậy có 2 điểm M thỏa YCBT l|: M(-6; 8; -3) hoặc M(12; -10; 15).. Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình h|nh ABCD có tọa độ điểm D(5; 4). Đường trung trực của đoạn CD có phương trình d1: 2x + 3y – 9 = 0 v| đường ph}n gi{c trong góc BAC của tam gi{c ABC có phương trình d2: 5x + y + 10 = 0. X{c định tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình bình h|nh ABCD.. d1. d2. B. C M. A. 920. D. 0.25 1,0 điểm.

(920) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  2m  9  Gọi M l| trung điểm của CD. Do M thuộc d1 nên  m;  3  . Mặt kh{c: DM vuông góc với d1 nên ta có: DM.ud1  0  m  3 Vậy M(3;1)  C(1; 2) . Ta lại có A thuộc d2 nên A(a; 5a  10). 0,25.   x  a  4 M| ABCD l| hbh nên AB  DC   B  B( a  4; 5a  16)   yB  5a  10  6 Gọi C’ l| điểm đối xứng của C qua d2, ta có: C '(4; 3)  AB. 0,25. Ta có: A, B, C’ thẳng h|ng C ' A  kC ' B . a  4 5a  7   a  2 a 5a  13. Vậy A(-2; 0) v| B(-6; -6). Câu 9. 0,25. Cho x, y l| c{c số thực dương thỏa mãn: x  y  1 . Tìm GTNN của biểu thức: P  4x2 . 1 x.  4y2 . 2. 0,25. 1,0 điểm.  x y   2  2  .  y  x 1 y 1 1. 2. Ta có: M  4x2 . 1 x. 2.  4y2 . 1 y2.  2 5..  x y  4 N  2  2  .  x  1 y  1  5   4 PMN2 5  5 1 4 xy P2 5 2 5 4 Khi  MinP  2 5  5 _______________ HẾT ______________ (Đáp án này gồm 06 trang). 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 921.

(921) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  f ( x)  x3  3x2  1 (C). a). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. b). Tìm tất cả c{c gi{ trị của m để phương trình: x3  3x2  m  0 có ba nghiệm thực ph}n biệt. Câu 2 (1,0 điểm). a). Giải phương trình: 9x  6.3x1  3  0. b). Tìm phần ảo của số phức z, biết rằng: (9  i)z  (2  5i)(1  2i)  7  3i.  2. . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n: I  ( e sinx  x)cos xdx. 0. Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình:. sin2x – cos2x = 2 sinx – 1. 1 b) Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển ( x2  x  )(1  2 x)2 n th|nh đa thức biết n l| số tự nhiên thoả 4 3 2 mãn hệ thức 3Cn  7Cn .. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho điểm I(1; 2;1) v| mặt phẳng. ( ) : 2x  y  2z  1  0 . a). Viết phương trình đường thẳng đi qua I v| vuông góc với mặt phẳng ( ) . b). Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I v| tiếp xúc với mặt phẳng ( ) . Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a. Tam gi{c SAB vuông tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y; hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB l| điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I l| giao điểm của HC v| BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (SCD) theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) l| hình chiếu 9 vuông góc của A lên BD. Điểm M( ; 3) l| trung điểm của cạnh BC; phương trình đường trung 2 tuyến kẻ từ A của  ADH l| d: 4x  y  4  0 . Viết phương trình cạnh BC. x x2  y  y  x4  x3  x  Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  9  x  y  x  1  y( x  1)  2 . (x,y  R ). 1 1 1 Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn (  1)(  1)(  1)  1 . Tìm GTNN của a b c 2 2 2 biểu thức: P = a b c . 922.

(922) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN. SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ SỐ 2 Câu Câu1 (2,0 điểm).. Nội dung. Điểm 2. Cho h|m số y  f ( x)  x  3x  1 (C). 3. 2. a). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho. b). Tìm tất cả c{c gi{ trị của tham số m để phương trình: x3  3x2  m  0 có ba nghiệm thực ph}n biệt. a). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho.. 1. + TXĐ: D = R + Sự biến thiên: x  0 y '  3x2  6 x; y '  0   x  2 H|m số tăng trên: (0; 2) ; h|m số giảm trên: ( ;0) v| (2; ). Cực trị của đồ thị h|m số: CT(0; 1) v| CD(2; 3) + Giới hạn: lim y  ; lim y   x. 0,25. x. +BBT:  x y’  y. 0 0. -. 2 0. +.  -. 3 0,25. . -1 + Đồ thị: x -1 y 3. 0,25. 0 -1. 1 1. 2 3. 3 -1. 0,25. b). Tìm tất cả c{c gi{ trị của tham số m để phương trình: x3  3x2  m  0 có ba 1 nghiệm thực ph}n biệt. 923.

(923) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 Phương trình đã cho tương đương với: x3  3x2  1  m  1 (*) 3 2   y  f ( x)   x  3x  1 (C ) Đặt  ( d)   y  g( x)  m  1 Lúc đó số nghiệm của phương trình (*) l| số giao điểm của (C) v| (d). Từ đồ thị suy ra: (*) có 3 nghiệm thực ph}n biệt khi v| chỉ khi 1  m  1  3. 0m4. Câu2 a). Giải phương trình: 9x  6.3x1  3  0. (1,0 b). Tìm phần ảo của số phức z, biết rằng: (9  i)z  (2  5i)(1  2i)  7  3i. điểm). a). Giải phương trình: 9x  6.3x1  3  0.. 0,25. 0,25 0,25 1. 0,5. Phương trình viết lại: 9x  2.3x  3  0. Đk: x  R . Đặt t  3x ; t  0 . Phương trình đã cho trở th|nh: t  1 (l) t 2  2t  3  0   t  3 (n). 0,25. Vậy phương trình đã cho tương đương:. 3x  3  x  1. 0,25. (Lưu ý: học sinh giải trực tiếp vẫn cho điểm tối đa) b). Tìm phần ảo của số phức z, biết rằng: (9  i)z  (2  5i)(1  2i)  7  3i.. 0,5. 1 1 Ta có: (9  i)z  (2  5i)(1  2i)  7  3i  z    i 2 2. 1 Vậy phần ảo của z bằng 2. Câu 3 (1,0 điểm). 0,25. 0,25.  2. . Tính tích ph}n: I  ( e sinx  x)cos xdx.. 1,0. 0. . . 2. 2. . I  (e. sinx. .  x)cos xdx  e. 0. 0.  2. sinx. . cos xdx  x cos xdx  I 1  I 2 0. 0,25.  2. . I1  e sinx cos xdx  e  1 0. 0,25.  2. . I 2  x cos xdx . . 0.  I  I1  I 2  e  924. 2.  2. 1. 0,25 2.

(924) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Câu 4 a) Giải phương trình: sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 (1,0 1 2 2n điểm). b) Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển ( x  x  )(1  2 x) th|nh đa thức biết n l| 4 3 2 số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn  7Cn . a) Giải phương trình:. 0,25 1,0. 0,5. sin2x – cos2x = 2 sinx – 1.  2 sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx  2 sinx(cosx+sinx-1)=0. 0,25.   x  k sinx=0  x  k        x    k 2    2 sin( x   )  1   x    k 2 4 4 0,25 4 2     3  k 2 x   4 4  1 b) Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển ( x2  x  )(1  2 x)2 n th|nh đa thức biết n l| 0,5 4 3 2 số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn  7Cn . n  3, n  N. 3. n! n! (n  2)(n  1)n (n  1)n 7  7 2 2 3!  n  3  ! 2!  n  2  !. 0,25. giải ra n  9 1 1 20 k C20 (2 x)20  k Khai triển (2 x  1)20  4 4 k 0. . hệ số chứa x8 ứng với 20-k=8  k  12 . Do đó hệ số cần tìm l|. 1 12 8 C .2 =8062080 4 20. 0,25. Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho điểm I(1; 2;1) v| mặt phẳng (1,0 ( ) : 2x  y  2z  1  0 . điểm). 1,0 a). Viết phương trình đường thẳng đi qua I v| vuông góc với mặt phẳng ( ) . b). Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I v| tiếp xúc với mặt phẳng ( ) . a). Viết phương trình đường thẳng đi qua I v| vuông góc với mặt phẳng ( ) .. 0,5. Đường thẳng d đi qua I v| vuông góc ( ) Suy ra d đi qua I(1; 2; 1) v| nhận n( )  (2; 1; 2) l|m vectơ chỉ phương:  x  1  2t  d y  2  t  z  1  2t . ;t  R. b). Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I v| tiếp xúc với mặt phẳng ( ) .. 0,25. 0,25 0,5. Vì (S) tiếp xúc với mp ( ) nên b{n kính của (S) l|: 925.

(925) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 R  d( I ,( ))  1. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25. Vậy: (S) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  1 Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a. Tam gi{c SAB vuông tại S (1,0 v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y; hình chiếu vuông góc của S trên điểm đường thẳng AB l| điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I l| giao điểm của HC v| BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (SCD) theo a.. 1 VS. ABCD  SH.SABCD 3. Ta có SH2=HA.HB=2a2/9  SH . a 2 3. a a3 2 (đvtt) 2.a2  9 9 d( I ,(SCD)) IC IC CD 3 IC 3  v|     d( H ,(SCD)) HC IH BH 2 CH 5. VS. ABCD . 0,25. 1,0. 0,25 0,25. 0,25. 13 2 a 9 1 1 1 11 a 22    2  HM  2 2 2 11 HM SH HK 2a 3a 22 d( I ,(SCD))  0,25 55 Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) l| (1,0 9 hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm M( ; 3) l| trung điểm của cạnh BC; điểm) 1,0 2 phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của  ADH l| d: 4x  y  4  0 . Viết. v| CH2=BH2+BC2=. phương trình cạnh BC.. 926.

(926) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Gọi K l| trung điểm của HD. Chứng minh AK vuông góc với MK. Gọi P l| trung điểm của AH. Ta có AB vuông góc với KP, do đó P l| trực t}m của tam gi{c ABK. Suy ra BP  AK  AK  KM Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) v| vuông góc với đường thẳng d có pt: 15 MK: x  4 y   0 Toạ độ K(1/2;2) 2 Do K l| trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0 Suy ra: AH: x-1=0 . Vậy: A(1;0); suy ra: AD có pt: 2x+y-2=0 BC qua M v| song song với AD nên BC: 2x+y-12=0. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 Câu8 (1,0 điểm).. x x2  y  y  x4  x3  x (1)  Giải hệ phương trình  9  x  y  x  1  y( x  1)  (2) 2 . (x,y  R ). 1,0.  x  1 Đk:   y  0. (1)  x( x 2  y  x 2  x)  ( x  y )  0 x. yx x y  x x 2. 2.  x  y  0  ( x  y)( x 2  y  x 2  x  x)  0.  x  1 9 Vì  Do đó: (1)  x  y . Thay v|o pt (2) : x  x  x  1  x( x  1)  2 y  0 . 0,25. 0,25. Đặt t  x  x  1(t  0)  t 2  2x  1  2 x( x  1) Pt trở th|nh t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 chỉ lấy t=2  x  1  x  2  5 25 x  2 x( x  1)  5  2 x   x 2 16 4 x 2  4 x  25  20 x  4 x 2 . Vậy hệ có nghiệm duy nhất(. 0,25. 25 25 ; ) 16 16. 0,25 Câu 9(1,0. 1 1 1 Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn (  1)(  1)(  1)  1 . a b c. 1,0 927.

(927) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ điểm). Tìm GTNN của biểu thức P = a2  b2  c 2 1 1 1 Ta có: (  1)(  1)(  1)  1  ab  bc  ca  a  b  c  1  2abc a b c 2 P= (a  b  c)  2(ab  bc  ca)  (a  b  c)2  2(a  b  c  1)  4abc abc 3 ) 3 Đặt t = a + b + c, ta có: 4 P  t 2  2t  2  t 3 v ới 0 <t < 3 27 Khảo s{t h|m số trên tìm ra minP =3/4 khi t=3/2 hay a=b=c=1/2. Theo Cô si abc  (. (Đáp án này gồm có 05 trang). 928. 0,25 0,25. 0,25 0,25.

(928) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT ANH SƠN II Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút. Câu 1 (1.0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y  x4  2x2  3 . Câu 2 (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y . 2x  1 , biết tiếp tuyến có hệ số x2. góc bằng 5 Câu 3 (1 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: z  (3  2i)(2  3i)  (1  i)2  8 . Tìm môđun của số phức z. b) Giải phương trình trên tập số thực: 3x1  5.33x  12 2. . Câu 4 (1 điểm) Tính tích ph}n: I  (4 . x2. )dx 1  x3 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1; 2) , B(2; 2;1) , 0. C(2; 0;1) v| mặt phẳng ( P) : 2x  2 y  y  3  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m A v| tiếp xúc mặt phẳng ( P) . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P) sao cho M c{ch đều ba điểm A , B, C Câu 6 (1,0 điểm).  2 a) Cho     v| cos    . Tính gi{ trị của biểu thức A  sin 2  cos2 3 2 b) Mạnh v| L}m cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2016, ngo|i thi ba môn To{n, Văn, Anh bắt buộc thì Mạnh v| L}m đều đăng kí thêm hai môn tự chọn kh{c trong ba môn: Vật Lí, Hóa học, Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển v|o Đại học, Cao đẳng. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề kh{c nhau, mã đề thi của c{c môn kh{c nhau l| kh{c nhau. Tính x{c suất để Mạnh v| L}m chỉ có chung đúng một môn tự chọn v| mã đề thi. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a , AD  2 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mp( ABCD) trùng với trọng t}m của tam gi{c BCD . Đường thẳng SA tạo với mp( ABCD) một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AC v| SD theo a . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC c}n tại A, gọi P l| điểm trê cạnh BC . Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại D , đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại E . Gọi Q l| điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa độ điểm A , biết B( 2;1) , C(2;  1) v| Q(2; 1). . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 1  x x2  1  x2  x  1 1  x2  x  2. . Câu 10 (1,0 điểm). ba số thực dương a,b, c thỏa mãn a[0;1] , b[0; 2] , c [0; 3] . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. 2(2ab  ac  bc) 8b b   2 1  2a  b  3c b  c  b( a  c)  8 12a  3b2  27 c 2  8. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 929.

(929) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ Câu 1: Câu 2: y  5x  22 ;. y  5x  2. Câu 3: a. z  4  3i; z  5 Câu 4: I . b. x  2. 28 3. Câu 5: (S) : x 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2 . Câu 6: a. P  . 1 9. M(2; 3; 7). 1 4 5 9. Câu 7: VSABCD . 4 2 a3 3. b. p( A) . d SD , BC  . Câu 8: A( 1; 2) Câu 9: S  (1; ) Câu 10: max P . 930. 16 2  a  1; b  2; c  7 3. 1 9. 2 22 a 11.

(930) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT AN LÃO 2 Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút. 2x  1 , có đồ thị l| (C ) x 1 a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm trên (C ) có tung độ bằng 5 .. Câu 1 (2.0 điểm) Cho h|m số y . Câu 2 (2.0 điểm) a. Giải phương trình 24 x4  17.22 x4  1  0   b. Giải phương trình sin 2 x  (1  2cos 3x)sin x  2sin 2  2 x    0 4  . . Câu 3 (1 điểm) Tính tích ph}n I  (2 x  1)sin xdx 0. Câu 4 (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B , BC  a , mặt ( ABC) tạo với đ{y một góc 300 v| tam gi{c ABC có diện tích bằng a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC .. Câu 5 (1,0 điểm). Cho x , y , z l| c{c số thực dương. Chứng minh rằng: 3.  x y z  4( x3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x3 )  2  2  2  2   12 y z x  . Câu 6 (1,0 điểm). a. Cho đường tròn (C ) có phương trình x2  y 2  4x  4 y  4  0 v| đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Chứng minh rằng d luôn cắt (C ) tại hai điểm ph}n biệt A, B . Tìm tọa độ điểm C trên đường tròn (C ) sao cho diện tích tam gi{c ABC lớn nhất. b. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) v| hai đường thẳng có.  x  4t x y 1 z 2   phương trình d1 :  ; d2 :  y  2 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A 2 2 1  z  3t  v| cắt hai đường thẳng d1 ; d2 . Câu 7 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức 2z2  2z  5  0 -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:................................... 931.

(931) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ Câu 1: b. y  3x  11 Câu 2: a. S  {0; 2}. b. x .  2.  k 2 , k . Câu 3: I  2  2 Câu 4: V . a3 3 36. Câu 5: Đẳng thức xảy ra khi x  y  z  1. Câu 6: A(2;0), B(0; 2) ; C(2  2; 2  2) thì SABC. Câu 7: z1 . 932. 1 3 1 3  i ; z2   i 2 2 2 2.  x  1  56t  lớn nhất b.  :  y  2  16t  z  3  33t .

(932) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT CÙ HUY CẬN Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút. 2x  1 có đồ thị l| (C ) . x1 a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 Câu 2 (1.0 điểm). Câu 1 (2.0 điểm) Cho h|m số: y . a) Giải phương trình: 25x  4.5x  21  0 b) Cho số phức z thỏa mãn: 2z  iz  2  5i . Tìm môđun của số phức z.  2 x e. Câu 3 (1 điểm) Tính tích ph}n: I . 1. 2. .  3. 1  3ln x dx. 1. Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d v| mặt phẳng x 1 y  2 z  5 (P) có phương trình d : , (P): 2x + 2y – z + 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm A của   2 3 4 đường thẳng d v| mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I(1; 2; -3) v| đi qua A. Câu 5 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: (2cos x  1)( 3 cos x  2sin x  3)  sin x  sin 2x b) Đo|n trường THPT Cù Huy Cận có 18 chi Đo|n học sinh gồm 6 chi đo|n khối 10, 5 chi đo|n khối 11 v| 7 chi đo|n khối 12. Nh}n dịp kỷ niệm “85 năm th|nh lập Đo|n thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh” Đo|n trường cần chọn 4 bí thư chi đo|n từ c{c chi đo|n trên để đi tham dự mít tinh ở Huyện đo|n. Tính x{c suất để chọn được 4 bí thư chi đo|n sao cho có đủ bí thư chi đo|n của ba khối. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M l| trung điểm của CD, N l| hình chiếu vuông góc của D trên SM. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ N đến mặt phẳng (SBC) theo a. 2 2 2 2  ( x  y)( x  xy  y  2)  4 x  2 y  4 x  4 Câu 7 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 3   x  y  12  x  y  3. x  4 Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD. Điểm M l| trung  3 điểm cạnh AB, điểm N  0;  l| trung điểm của MA. Gọi H, K lần lượt l| hình chiếu vuông góc  2 của A, B trên MD v| MC. X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M nằm trên 5 3 đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0, hai đường thẳng AH v| BK cắt nhau tại P  ;   2 2 Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z l| c{c số thực dương thỏa mãn: x  y  z  2 v| x2  y 2  2z 2  4 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: P . 1 ( x  y  z). 2. . 2 2 x  y  yz. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 933.

(933) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ Câu 1b: y = 3x – 1 v| y = 3x + 11 Câu 2: a. x  log 5 3 Câu 3: I . e 2 25  2 6. Câu 4: a. A(-1; 1; 1) Câu 5: a. x  . 2  k 2 , k  3. Câu 6: VSABCD . a3 6 3. Câu 7: (4; 2) Câu 8: A(-1; -2), B(3; 0), C(4; -2), D(2; -8)  2 10 x  y  1  10  5 Câu 9: max P   10 10  z  5 . 934. b. z  5. b. (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 21 b. p( A) . 35 68. d  N ,(SBC )  . 2a 42 29.

(934) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT ĐỘI CẤN Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút.. Câu 1. a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số y  x3  3x  2 . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , tại điểm có ho|nh độ thỏa mãn phương trình y( x0 )  12   Câu 2. Giải phương trình: cos 2 x  cos  x    1 2 . Câu 3 (1 điểm) a) Giải phương trình: 5.25x  26.5x  5  0 b) Tính giới hạn L  lim x 1. x  3x  2 x 1. Câu 4. Một trường có 55 đo|n viên học sinh tham dự đại hội Đo|n trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em v| 17 em khối 10. Đo|n trường muốn chọn ra 5 em để bầu v|o ban chấp h|nh nhiệm kì mới. Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn sao cho 5 em được chọn có cả ba khối, đồng thời có ít nhất hai em học sinh khối 12. Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA  a 3 v| SA vuông góc với mặt phẳng đ{y. Biết tam gi{c SAB c}n v| góc giữa SD với mặt đ{y bằng 300 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b. Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng BD v| SC . Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 5) , AB  2 BC v| điểm C thuộc đường thẳng d : x  3y  7  0 . Gọi M l| điểm nằm trên tia đối của tia CB , N l| hình chiếu vuông góc của B  5 1 trên MD . Tìm tọa độ c{c điểm B, C biết N   ;  v| điểm B có tung độ nguyên.  2 2.  7 x  1  1  y( x  1  1) Câu 7. Giải hệ phương trình  2  ( x  1) y  y x  1  13x  12 Câu 8. Cho c{c số thực dương x , y , z thỏa mãn điều kiện xy  yz  zx  xyz . Chứng minh rằng:. x  yz  y  zx  z  xy  xyz  x  y  z. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 935.

(935) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ Câu 1: b. y  9x  14 Câu 2: x  k ; x  . .  k 2 ; x . 6. 7  k 2 , k  6. b. L  . Câu 3: a. x  1. 1 2. Câu 4: 1.187.790 (c{ch chọn) b. d( BD , SC ) . Câu 5: a. VSABCD  3a3. 3a 4. Câu 6: B(5; 1), C(2; 3)  8  Câu 7: Hệ có hai nghiệm nghiệm:   ;1  , (0; 3)  9 . Câu 8: Đặt a . 1 1 1 ; b  ; c  . Ta có: a  b  c  1 v| a, b, c  0 x y z. Khi đó, ta cần chứng minh bất đẳng thức cần: Thật vậy:. a  bc  b  ca  c  ab  ab  bc  ca  1. a  bc  a(a  b  c)  bc  a2  a(b  c)  bc  a 2  2a bc  bc  a  bc .  a  bc . 2.  a  bc. Tương tự cho hai biểu thức còn lại, sau đó cộng hai vế BĐT ta được đpcm. 1 Đẳng thức xảy ra khi a  b  c   x  y  z  3 3. 936.

(936) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 2 BẮC NINH Môn: Toán Thời gian l|m b|i 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2.0 điểm). Cho h|m số y  x4  2x2  m  1 (1). a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1) với m = 1. b) Tìm m để h|m số cắt trục ho|nh tại hai điểm ph}n biệt Câu 2 (1.0 điểm). a) Giải phương trình sin3x  sin2x  sinx  0 . b) Giải phương trình: 12  6x  3.3x  4.2x e2. Câu 3 : Tính tích ph}n : I .  e. 2 ln x  3 dx x ln x. Câu 4 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho c{c điểm A(2;3;0) v| B(1;2;1) . Tìm tọa độ điểm M trên trục ho|nh sao cho tam gi{c ABM có diện tích bằng. 3 3 2. Câu 5 (1.0 điểm). a) Tìm số tự nhiên sao cho : C20n  C21n  C22n  ...  C22nn  22015 b) Siêu thị Mùa Xu}n có 6 của h|ng kh{c nhau . Ba người đồng thời v|o siêu thị một c{ch ngẫu nhiên .Tính x{c suất để ba người đó v|o từ ba của h|ng kh{c nhau Câu 6 (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' , có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B, AB  2a , Hình chiếu vuông góc của B xuống mặt đ{y (A’B’C’) l| trung điểm H của cạnh A’B’ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' v| tính khoảng c{ch từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) .Biết góc giữa đường thẳng BC’ v| mặt phẳng (A’B’C’) bằng 450 Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC c}n tại A có trọng t}m 3 7 G(2;2) .Trung điểm của cạnh AB l| M  ;  . Đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ACM cắt AG tại 2 2 điểm thứ hai l| N . Biết đường thẳng vuông góc với BN tại B có phương trình x= -1 v| điểm N có ho|nh độ nhở hơn 4. Tìm tọa độ c{c điểm   y2  4y  5   x  y  1  ln  2  x  2 x  2  Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình :     3 2 6 y  2( y  1) x  2  2 x  y  7. Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dương x, y , z thuộc đoạn 1; 4  v| thỏa mãn x  y  z  6 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: T . z 8( x2  y 2 ). . x2  y 2  1 . xyz. -----------------Hết----------------Thí sinh không được dùng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. 937.

(937) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<SBD:<<<.....<...... ĐA và hƣớng dẫn Câu 1 : b. m  ;1  2 Câu 2 : a. x . k  ; x    k 2 ,  k  Z  2 3. b. x  log 2 3; x  log 3 4;. Câu 3 I  2  3ln 2 Câu 4 : M(2;0;0) hoặc M(-1;0;0) Câu 5 : a. 1008. b.. 5 9. Câu 6 : VABC. A' B'C '  2a3 5 d C ',( A ' BC )  . a 30 6. Câu 7 : AG l| đường ph}n gi{c của góc A .... suy ra NM = NC AG l| đường trung trực của BC nên NB=NC . Do đó N l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c BMC , đường tròn n|u tiếp xúc với đường thẳng vuông góc với BN tại B l|  : x  1  0 ĐS : A  4;6  ; B( 1;1); C  3; 1 Câu 8 : H|m phương trình (1) . thế v|o phương trình (2) v| xét hai trường hợp TH1 : x  1 đ{nh gi{ ..phương trình vô nghiệm TH2 : x>1 đ{nh gi{ điểm rơi x = 2 ĐS :  x; y    2;1. Câu 9 :. x2  y 2 1 1  2,  x  1 y  1  xy  x  y  1  0  xy  5  z    xy xyz  5  z  z. x2  y 2   x  y   2xy  z 2  10z  26 2. ĐS : T . 938. 1 , x  y  1; z  4 2.

(938) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT LÊ LỢI Đề gồm 01 trang. KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 2 Môn thi : Toán Thời gian : 180 phút. Câu 1 (3.0 điểm) Cho h|m số y  x4  2x2  3 a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số b. Tìm tham số m đề đồ thị h|m số y  mx2  3 cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm ph}n biệt v| tạo th|nh hình phẳng có diện tích bằng. 128 15. Câu 2 (1.0 điểm) a. Giải phương trình. 3 t anx  1  2 3cos. x 1 2. b. Giải phương trình 3x.2x=3x  2x  1. .  x  y  2  x  y  2 x2  y 2  Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình  1 1 1 1    2 2 y  x y x e. Câu 4 (1 điểm) Tính tích ph}n I .  1. . x 2  x  1  xlnx dx x  ln x  x . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đ{y (ABC) l| tam gi{c vuông tại B có AB=a, BC=2a. Cạnh A’C hợp với đ{y một góc 300 . Gọi M l| trung điểm của CC’. Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ v| khoảng c{ch từ A đến mp(MA’B’) theo a. Câu 6 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z  z  2  8i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 2. 2.  3  3 26 Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  x     y    l| đường tròn 2  2 4  ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Gốc toạ độ O l| trung điểm của BC. X{c định toạ độ c{c điểm A, B,C, v| D.. x2 y z3 x 1 y 1 z  2     v|  d2  : .Tìm 1 2 2 2 1 3 tọa độ giao điểm của  d1  v|  d2  .Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng  d1  qua  d2  .. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz,  d1  :. Câu 9 ( 0.5 điểm ) Một tổ sản xuất có 10 công nh}n trong đó có 5 nam v| 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 công nh}n để đi dự hội nghị. Tính x{c suất để chọn được số công nh}n nam nhiều hơn số công nh}n nữ. Câu 10 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất, gi{ trị lớn nhất của h|m số f ( x)  5x2  8x  32  3x2  24x  3x2  12x  16. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 939.

(939) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn Câu 1 : a. Học sinh tự l|m Câu 2 a. x    k 2 ; x .  3. b. m = 2  k 4 ; x . 5  k 4 3.  k  Z. b . x  1. Câu 3 : Lấy điều kiện v| xét hai trường hợp TH1 : 2  x  y  0  (2)  xy  8  x2  y 2  16 kết hợp với (1) suy ra vô nghiệm TH2 : x  y  0  (2)  x  y  2 kết hợp với (1) suy ra x  y  2 .Hay hệ có nghiệm khi x  y  2 ĐS :  1;1 Câu 4 I  e  1  ln 1  e  Câu 8 :  x  1  15t  ĐS .  y  2  20t  z  1  4t  Câu 10 :. f ( x)  5x2  8x  32  3x2  24x  3x2  12x  16  5x2  8x  32  3x2  12x  16  12 2  4 7 (Khảo s{t h|m 1 biến ) ( x  2)2 f ( x)   3x2  12x  16  2 2 2 5x  8x  32  3x  24x. Vậy : P nhỏ nhất bằng 2 đạt được khi x =2 ; P lớn nhất bằng 12 2  4 7 đạt được khi x = 8. 940.

(940) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƢỜNG THPT NGHÈN. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN - Lần 1. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x 1 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  . x2 Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của h|m số Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2.9x  7.3x  3  0 . b) Giải phương trình log. x  2  log 1  2  x   log 3  3x   0 .. 3. 3.  4. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n: I  2x  1  ln x dx.  0. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(2;0;1), B(1;1;2) v| mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 a) Lập phương trình mặt cầu (S) t}m A , tiếp xúc với (P). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho BM vuông góc với AB v| BM  2 .Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 3  5sinx  cos2x b) Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đo|n trường THPT Nghèn cử 30 đo|n viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam v| 4 nữ, khối 11 có 5 nam v| 5 nữ, khối 10 có 4 nam v| 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đo|n viên l|m nhóm trưởng, tính x{c suất để trong 3 em l|m nhóm trưởng có cả nam v| nữ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đ{y, góc tạo bởi SB v| mặt đ{y bằng 600 , I l| trung điểm cạnh BC , H l| hình chiếu của A lên SI . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABC v| khoảng c{ch từ t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC đến mặt phẳng (ABH). Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC c}n tại A nội tiếp đường tròn t}m I(0;5). Đường thẳng AIcắt đường tròn tại M(5;0) ( M kh{c A ). Đường cao qua C  17 6  cắt đường tròn tại N   ;   , (N kh{c C ). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết ho|nh 5  5 độ điểm B lớn hơn 0. 1  4 x  y  1 2    1 3   2(x y  1) Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2  x  y  2    9 x  2  3 7x 2  2 y  5  2 y  3. Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mãn a2  b2  c 2  2 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. a2 a  bc  a  1 2. . bc 1  bc  abc 1 9 941.

(941) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐA và hƣớng dẫn Câu 1 : Câu 2 : 2x  y  2  0 Câu 3 : a . x  1; x   log 3 2 Câu 4 : x . 3  4ln 2 2. Câu 5 : a.  x  2   y 2  (z 1)2  2. Câu 6 : a. x  Câu 7 : V . b. x  1.  6.  k 2 ; x . b. M  2;1; 3 , M (0;1;1). 1 3. 5  k 2 ,(k  Z) 6. 3. a 4. b.. 19 25. d  G ,(ABC)  . a 6 12. Câu 8 : Chứng minh B,K,I thẳng h|ng suy ra MN vuông góc với BI A  5;10  , B 1; 2  ,C  7; 4 . . . Câu 9 : Đặt a  2  x  y  2  <.. xét h|m f a2  2  f (a) suy ra x = y thay v|o (2) liên hợp có nh}n tử chung y 2  5y  6 =>  2; 2  ,  3; 3  Câu 10 : Đ{nh gi{ a  b  c  ĐS : MaxP=. 942. a  b  c  1  bc;1  bc . 2. 4. 5 khi a  b  1; c  0 hoặc a  c  1; b  0 9. <.xét h|m số f (t) . t t2  , t  0; 6    t  1 36.

(942) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3 THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN. Môn thi: Toán. Đề 03/2016. Thời gian: 180 phút.. Câu 1 (1.0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số: y  Câu 2 (1.0 điểm). Tìm GTLN & GTNN của h|m số f ( x)  . 1 3 27 x  2x2  4x  3 3. 2x 1 trên đoạn 0; 2  .  1  x 1  x2. Câu 3 (1.0 điểm). a). Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mn: z1  1, z2  2, z1  z2  3 . Tính z1  z2 .. b). Giải phƣơng trình: 2log 2 x  log 2. . . x  2  log 1 2. 1 x 2. .. Câu 4 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn bởi đƣờng thẳng  d  : y  x  1 v| đồ thị. C . h|m số y  x3  3x2  3x  1 . x 1 y  2 z  3 v|   3 2 1 chứa đƣờng thẳng d v| vuông. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng d : mặt phẳng   : 3x  4 y  7  0 . Viết phƣơng trình mặt phẳng    góc với mặt phẳng   . Câu 6 (1,0 điểm) a). Tìm góc   0,  thỏa mn phƣơng trình: 8cos3   6cos  2cos   2 .. b) Một đo|n thanh tra gồm 15 nam v| 5 nữ. Ngƣời ta muốn chọn ra một nhóm gồm 5 ngƣời để th|nh lập một tổ công t{c sao cho phải có 1 tổ trƣởng nam, 1 tổ phó nam v| có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu c{ch lập tổ công t{c. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi với SA  AB  a , góc BAD  1200 , c{c mặt phẳng. SAC . v|  SBD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính theo. a thể tích của khối tứ diện SABC v| góc giữa đƣờng thẳng SB v| mặt phẳng SCD  .. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A v| B có 2BC  3 AD . Gọi M l| đỉnh thứ tƣ của hình chữ nhật BADM , P l| giao điểm của AN với BD v| 5  11 1  . Tìm N l| điểm trên cạnh BM sao cho BM  4 MN . Biết N  1; 2  , P  ;  v| sin MAD  89  7 7 tọa độ c{c đỉnh của hình thang ABCD . 3 2 2  2 2 3  x  3x  3  2 y  3 y  2   x  y   x    y  3 Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  3   2 2 3  2 y  3x  2 y  3  x  y  3  5x  2 x. Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực x , y , z thuộc khoảng  0,4  v| thỏa mn: x  y  z  6 2 . Chứng minh rằng:. 1 16  x 2. . 1 16  y 2. . 1 16  z 2. . 3 2 . 4. -------------------------- Hết -------------------------943.

(943) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án: 23 Câu 2: max f ( x)  f (0)  1; min f ( x)  f (2)   x0;2  x0;2  15 Câu 3: a) z1  z2  1 b) Phƣơng trình vô nghiệm 1 Câu 4: S  2 Câu 5:    : x  3z  8  0  4 4  Câu 6: a)   0; ;   5 7  b) Số c{ch chọn 5 ngƣời để lập th|nh một tổ công t{c thỏa yêu cầu b|i to{n l|: 111300 (c{ch). a3 Câu 7: VSACD  ; SB, SCD   390 8 PA 4 Câu 8: HD: PDA PBN    A  5; 3  PN 3 5 AN : 5x  6 y  7  0  k1  6 BN : y  k2  x  1  2. . . Theo giả thiết có: sin MAD . 5 89.  tan MAD . 5 v| tam gi{c MAD vuông tại D nên ta suy ra 8. AB 5  . Xét tam gi{c vuông ANB, theo công thức góc của 2 đƣờng thẳng ta có: BN 6  k2  0 k1  k2 tan ANB    k  60 1  k1 k2  2 11. Xét từng trƣờng hợp, tìm B, C, D ĐS: A  5; 3 ,B  7; 2  ,C  5; 2  , D  3; 3  . Câu 9: HD: Từ phƣơng trình (1) của hệ ta có c{c đ{nh gi{: 3. . . x2  3x  3  3 x2  3x  3 .1.1 . x 2  3x  5 v| 3. 3. . . 2 y 2  3 y  2  3 2 y 2  3 y  2 .1.1 . 2 y2  3y  4 3. x 2  3x  2 y 2  3 y  9 2  3 Từ (1) suy ra:  x  y   x  1   x2  3x  3  3 2 y 2  3y  2  3 3 .   x  y   0  x  y  0 . Thay y  x v|o phƣơng trình (2), rồi liên hợp ta tìm đƣợc nghiệm: 2. . . .  . .  .  x; y    21 ;  21  ,  3; 3 Câu 10: Min P . 944. 3 2 khi x  y  z  2 2 4.

(944) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH. Môn thi: Toán. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. Câu 1 (2.0 điểm). Cho h|m số y  x4  4x2  3 (C) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) .. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có ho|nh độ x0 thỏa mn f ''  x0   4 Câu 2 (1.0 điểm). Tìm GTLN & GTNN của h|m số f ( x) . x 1 trên đoạn  2; 4  . 2x  1. Câu 3 (1.0 điểm). a) Giải phƣơng trình: 16x  16.4x  15  0 b) Giải phƣơng trình: cos2 x  1  2cos x  sin x  cos x   0 Câu 4 (1 điểm). Tính tích ph}n: I . . 6. 1. x x2  3dx. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian vớ i hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0. v| hai điểm A  2;0;0  ; B  3; 1; 2  . Viết phƣơng trình mặt cầu  S  t}m I thuộc mặt phẳng  P  v| đi qua c{c điểm A, B v| gốc toạ độ O. Câu 6 (1,0 điểm). Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trƣờng THPT Nguyễn Sỹ S{ch có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam v| 6 học sinh nữ. Nh| trƣờng muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để khen thƣởng . Tính x{c suất để chọn đƣợc một nhóm gồm 5 học sinh m| có cả nam v| nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho lng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB  a; AD  a 3 . Biết góc giữa đƣờng thẳng A’C v| mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối lng trụ ABCD.A’B’C’D’ v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau B’C v| C’D theo a. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có trọng t}m G 1;1 , đƣờng cao từ đỉnh A có phƣơng trình 2x  y  1  0 v| c{c đỉnh B, C thuộc đƣờng  : x  2 y  1  0 .Tìm tọa độ c{c đỉnh A,B,C biết diện tích tam gi{c ABC bằng 6.. . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình: 4x2  x  7. . x  2  10  4 x  8 x2. . . Câu 10 (1,0 điểm). Cho x , y , z l| ba số thực dƣơng thỏa mn: y  z  x y 2  z 2 .Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P . 1. 1  x . 2. . 1. 1  y . 2. . 1. 1  z . 2. . 4 1  x 1  y 1  z . -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 945.

(945) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án:  y  4x  4 Câu 1: b)   y  4 x  4. 3 1 Câu 2: max f (x)  f (4)  ; min f ( x)  f (2)    x  2;4 x 2;4  7   3 x  1 Câu 3: a)   x  log 4 15    x  4  k   b)  x   k 2  k   2   x    k 2 . Câu 4: I . . 19 3. Câu 5: S  :  x  1   y  2    z  1  6 2. Câu 6: PA . 2. 2. 5 7. Câu 7: VABCD. A' B'C ' D '  6a3 ; d  C'D; B'C  .  A 1; 3  ; B  1;1 ; C  3; 1 Câu 8:   A 1; 3  ; B  3; 1 ; C  1;1 Câu 9: BPT tƣơng đƣơng:. . x2 2.           . . x  2  1  2x. . x  2  1  2x  0. x  2  1  2x  0. 2  x  1   5  41 x x  2  1  2x  0  8 x  2  1  2x  0 x  2  1  2x  0. Câu 10: Min P . 946. . 2a 51 17. 91 1 khi x  ; y  z  5 5 108.

(946) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút. 2x  1 . 1 x a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng x  3y  2  0. Câu 1 (2.0 điểm) Cho h|m số y . Câu 2 (1.0 điểm) Giải phƣơng trình:. 3 cos 2x  sin 2x  2cos x  0. Câu 3 (1 điểm) Giải bất phƣơng trình: 3x. 2.  x 1 1. 2.  3  3x  3. x 1. Câu 4 (1 điểm) a. Tìm GTLN – GTNN của h|m số f ( x)  x2 (ln x  1) trên ]1; e] 2. b. Tìm lim. e x  cos 2 x. x 0. x2. Câu 5 (1,0 điểm). Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó th|nh 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm gồm 3 học sinh. Tính x{c suất để khi chia ngẫu nhiên ta đƣợc mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ. Câu 6 (1,0 điểm). Cho lng trụ đứng ABC.ABC có AC  a, BC  2a, ACB  1200 v| đƣờng thẳng AC tạo với mp( ABBA) một góc 300 . Gọi M l| trung điểm BB . Tính thể tích khối lng trụ đ cho v| khoảng c{ch từ đỉnh A đến mp( ACM) theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC . Hai điểm M(4; 1), N(0; 5) lần lƣợt thuộc AB, AC v| phƣơng trình đƣờng ph}n gi{c trong góc A l| x  3y  5  0 , trọng t}m tam  2 5 gi{c l| G   ;   . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c.  3 3.  x 3 (4 y 2  1)  2( x 2  1) x  6  Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình trên tập số thực:  2 2 2 x y 2  2 4 y  1  x  x  1 . . . Câu 9 (1,0 điểm). Cho c{c số thực a, b, c thỏa mn: a  b  c  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. a2  b2  c 2  ( ab  bc  ca) ab  bc  ca. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:................................... 947.

(947) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ Câu 1: b. y  3x  1 ; Câu 2: x  .  6. y  3x  11.  k 2 ; x  .  18. . k 2 ,k 3. Câu 3: 1  x  2 Câu 4: a. max f ( x)  f ( e)  0; [1; e ]. Câu 5: p( A) . min f ( x)  f ( e )   [1; e ]. e 2. 9 28. Câu 6: VABC .ABC . a3 105 14. d(A,(ACM)) . Câu 7: A(1;2), B( 2;5), C( 1;12) 1 Câu 8: ( x, y)  (1; ) 2. Câu 9: min P  2 khi a  b  c  1 ; không tồn tại GTLN. 948. b. L  3. 2a 1335 89.

(948) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1. TRƢỜNG THPT TAM ĐẢO Đề gồm 01 trang. Môn thi : Toán - Thời gian : 180 phút. x C  2x  1 a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số. Câu 1 (2.0 điểm) Cho h|m số y . 2 3 Câu 2 (1.0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  2x3  3x2  12x+1 trên. b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng. đoạn  1; 5 Câu 3 (1.0 điểm) a. Tính A  81. 1 log 3 5.  27. log 3 6. 3. 4 3log 8 9. b. Giải phƣơng trình cos3x.cosx  1 Câu 4 (1 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc l| To{n, Vn, Ngoại ngữ v| 1 môn do thí sinh tự chọn trong số c{c môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí. Trƣờng X có 40 học sinh đng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí v| 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trƣờng X. Tính x{c suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí v| học sinh chọn môn Hóa học. x4  2x3  2x  1 Câu 5 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình x  ,  x  R . x3  2x2  2x Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của AB, SC tạo với đ{y một góc bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm A tới mặt phẳng (SCD Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại B, AB=2BC, D l| trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phƣơng trình đƣờng  16  thẳng CD: x-3y+1=0 , E  ;1  . Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C.  3   xy  x  1  x 3  y 2  x  y  Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :  2 3 y 2  9x  3   4 y  2  . . .  1  x  x  1  0  2. x, y  R. Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng v| thỏa mn: a  b  c  2 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. S. ab bc ac   ab  2c bc  2a ac  2b. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 949.

(949) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn 1 8 Câu 1 : a. học sinh tự l|m b. y   x  9 9 Câu 2 : Maxy  266 khi x = 5 ; Miny  6 khi x = 1  1;5.  1;5 . Câu 3 : a. 845 b. x  k Câu 4 : P . Câu 5 :. 120 247. x. Câu 6 : V . x  2x 4. 3.  k  Z.  2x  1  x  . x1. x  2x  2x 3. 2. . 3.  x  1  0  x  3   2 2  x  1  1 3. 5. . 2 2 a3 a 6 ; d A , SDC   3 3. Câu 7 :. BA EA 1   suy ra E l| tr}n đƣờng ph}n gi{c trong của góc ABC  BE  DC BC EC 2 ĐS . A(12; 1), B(4;5), C(2;1) hoặc A(0; -3), B(4;5), C(8;3) Câu 8 :. . . Phƣơng trình (1)  x  y  x2  y  1  0 thay x =y v|o (2) v| xét h|m f (t )  t. . t2  2  2. .  1 1 ĐS .   ;    5 5 Câu 9 :. ab  ab  2c. 3 ab 1 a b      tƣơng tự c{c biểu thức còn lại suy ra S  2  a  c  b  c  2  a  c b  c . Vậy : P lớn nhất bằng. 950. 3 3 đạt đƣợc khi a  b  c  2 2.

(950) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT THỪA THIÊN HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT THỪA LƢU. Môn thi: Toán. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. Câu 1 (2.0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số: y  x3  3x2  2 2x  1 có đồ thị l| (C). Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị x 1 (C), biết tiếp điểm có tung độ bằng 3.. Câu 2 (1.0 điểm). Cho h|m số y . Câu 3 (1.0 điểm).. a) Cho số phức z thỏa mn 1  i  z  1  3i  0 . Tính module của z.. . . b) Giải phƣơng trình: log 3 3x  2  1  x 2. x3  2ln x. Câu 4 (1 điểm). Tính tích ph}n: I . . Câu. không. S  : x. 5 2. (1,0. điểm).. Trong. 1. x2. dx. gian. với. hệ. tọa. độ. Oxyz,. cho. mặt. cầu.  y  z  2x  4 y  6z  2  0 v| mặt phẳng  P  : x  y  z  2016  0 . X{c định tọa độ t}m I 2. 2. v| tính b{n kính của mặt cầu (S). Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) v| tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: 2sin x  1  cos x  sin2x b) Gọi S l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên gồm bốn chữ số ph}n biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính x{c suất để số đƣợc chọn lớn hơn 2500. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang với đ{y lớn l| AD; c{c đƣờng thẳng SA, AC v| CD đôi một vuông góc với nhau SA  AC  CD  a 2; AD  2BC . Tính thể tích của khối chop S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB v| CD. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c MNP có c{c đỉnh N v| P thuộc đƣờng thẳng x  2 y  6  0 v| điểm I 1; 0  l| t}m đƣờng tròn nội tiếp tam gi{c MNP. Biết M thuộc. đƣờng thẳng d : x  3y  16  0 , có ho|nh độ nhỏ hơn 3 v| c{ch I một khoảng bằng 5. Tìm tọa c{c đỉểm M, N v| P.. 5x3  26 x 2  44 x  20  5 1  y  y  1  4 y  0  Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2   x  x  6  3 x  1  6x  3y  4  0. Câu 10 (1,0 điểm). Cho x , y , z l| ba số thực dƣơng thuộc 1; 3 v| thỏa mn x  y  z  6 .Tìm gi{ trị P  x3  2 y 3  z 3 nhỏ nhất của biểu thức:. 951.

(951) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án: Câu 2: y  x  5 Câu 3: a) z  2  i  z  5 b) x  1 1  ln 2 2 Câu 5: Q  : x  y  z  4 3  0. Câu 4: I .   x    k 2   Câu 6: a)  x   k 2  6  5 x   k 2 6  68 b) P  81. k  . a3 2 a 10 ; d CD; SB   2 5  M  d Câu 8: Tham số hóa điểm M:   M  1; 5    IM  5 Câu 7: V . B{n kính đƣờng tròn nội tiếp tam gi{c MNP: r  d  I ; NP   5 . Viết phƣơng trình tiếp tuyến kẻ từ  : 2 x  y  7  0 M tới đƣờng tròn (C) nội tiếp tam gi{c MNP:  , khi đó N, P l| nghiệm của hệ:  : 2x  y  3  0  2 x  y  7  0   x  4     x  2 y  6  0   y  1  2 x  y  3  0    x  4       x  2 y  6  0   y  5  M 1; 5  , N  4; 1 , P  4; 5  Kết luận:   M 1; 5  , N  4; 5  , P  4; 1 Câu 9: Đƣa phƣơng trình (1) về dạng h|m số: 5 x  2  4  x  2  5 3. 2. . y 1.   4 3. y 1. . 2.  y  x2  4x  5. Thay v|o phƣơng trình (2) ta đƣợc phƣơng trình: x2  x  6  3 x  1  3x2  6x  19  0 Chuyển vế bình phƣơng liên tiếp giải phƣơng trình bậc 4 ( viet đảo + casio) hoặc đặt ẩn phụ đƣa  23  341 353  19 341 y x  2 2 về bậc 2,< thử lại có nghiệm:   23  341 353  19 341 y x  2 2   x  1; y  3; z  2 Câu 10: Min P  63 khi   x  2; y  3; z  1 952.

(952) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG THPT TRẦN HƢNG ĐẠO Môn thi : Toán - Thời gian : 180 phút. Câu 1 (1.0 điểm) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x3  3x2  1 Câu 2 (1.0 điểm) Tìm GTLN & GTNN của h|m số y . x2 trên đoạn  2; 4  x 1. Câu 3 (1.0 điểm) c. Tính mô đun của số phức z biết z  2z  1  7i d. Giải phƣơng trình 9x  3.3x  2  0 1. . . . Câu 4 (1 điểm) Tính tích ph}n I  x2 1  x 1  x 2 dx 0. x 1 y 1 z Viết phƣơng   1 2 1 trình mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng  , vuông góc với mặt phẳng (Oxy) v| viết phƣơng trình đƣờng thẳng  ' l| hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (Oxy). Câu 6 (1,0 điểm). a. Giải phƣơng trình: 2cos5x.cos3x+sinx=cos8x. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đƣờng  :. b.. Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng v| 7 viên bi v|ng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm x{c suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba m|u.. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam gi{c ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lƣợt l| trung điểm của cạnh SB v| BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).. 8  Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho  ABC có trọng t}m G  ; 0  ; v| có đƣờng 3  tròn ngoại tiếp l| (C) t}m I . Điểm M  0;1 , N  4;1 lần lƣợt l| điểm đối xứng của I qua c{c đƣờng thẳng AB,AC . Đƣờng thẳng BC qua điểm K  2;1 . Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) . 2 y  2  3 y  2  x 3  4  x  Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phƣơng trình :  2   y  4  2 y  12   8  x  y  . x. 2. .  2 x2  y. . Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng v| thỏa mn: a  b  c  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. 25a 2 2a2  7 b2  16ab. . 25b2 2b2  7 c 2  16ab. . c2  a  2 a. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 953.

(953) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn Câu 1 : Học sinh tự l|m 16 Câu 2 : Maxy  khi x = 4 ; Miny  4 khi x = 2 3  1;5  2;4  Câu 3 : a. Câu 4 : I . z 8. b. x  0 ; x  log 3 2. 7 15. x  t  Câu 5 :  P  : 2x  y  3  0;  ' :  y  3  2t z  0 . Câu 6 : a. x  Câu 7 : V .  2.  k 2 ; x  . . 3.  6. 7  k 2 6 8 a 17  17.  k 2 ; x . 32 3 a ; d B,  AMN  3. .  k  Z. b.P . 8 13. Câu 8 :. Gọi H,E l| trung điểm MN,BC suy ra H( 2;1) . Từ GT suy ra IAMB,IANC l| c{c hình thoi. Suy ra AMN,IBV l| c{c tam gi{c c}n bằng nhau. + Suy ra AH  MN , IE  BC  AHIE l| hình bình h|nh. + Suy ra G cũng l| trọng t}m HIE suy ra HG cắt IE tại F l| trung điểm IE <. ĐS .  x  3   y 2  5 2. Câu 9 : Phƣơng trình (2). . 2y  8  y  6.   2. . x2  2  x2  y.   0  y  2 2. Phƣơng trình (1) v| xét h|m f (t)  t  t 3  4  x  3 y  2. . ĐS .  3 4; 2 Câu 10 :. . 2a2  7b2  16ab .  a  4b  3a  2b   2a  3b.  a2 b2 c2  2 P  25     c  2c  c 2  2c  15  2a  3b 2b  3c 2c  3a    Vậy : P nhỏ nhất bằng 14 đạt đƣợc khi a  b  c  1. 954. ;. 3 2 3c 2 25c 2  2c  c 2     Suy ra <. a  a c  3a  2c.

(954) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT TRUNG GIÃ. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. Đề gồm 01 trang. Môn thi : Toán - Thời gian : 180 phút. 2x  1 C  x 1 c. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số. Câu 1 (1.0 điểm) Cho h|m số y . d. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) v| trục Oy. Câu 2 (1.0 điểm) a. Giải phƣơng trình: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0 b. Cho số phức z thỏa mn z2  z  3  i . Tìm z Câu 3 (1.0 điểm) e. Giải bất phƣơng trình log 4 x.log 4 4x  2 f. Trong đợt tuyển chọn v| gọi công d}n nhập ngũ nm 2016, x A tuyển chọn đƣợc 10 ngƣời trong đó có một ngƣời tên Hùng v| một ngƣời tên Dũng. X A cầ n chọn ra từ đó 6 ngƣời để thực hiện nghĩa vụ qu}n sự đợt n|y. Tính x{c suất của biến cố 6 ngƣời đƣợc chọn trong 10 ngƣời n|y không có mặt đồng thời cả Hùng v| Dũng. Câu 4 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) v| mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phƣơng trình mặt cầu (S) t}m I tiếp xúc với (P) v| tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S). e. Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . . x. 2. .  1 ln x x. 1. dx .. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A v| B, AD = 3BC = 3 3a, AB  2 2a , tam gi{c SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| góc tạo bởi đƣờng thẳng SA với mặt phẳng (SCD). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, gọi H l| hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC với H(0; –1), đƣờng trung tuyến CM của tam gi{c CAH có phƣơng trình x + 3y – 1 = 0, điểm B thuộc đƣờng thẳng d: x – y – 5 = 0. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C biết ho|nh độ điểm A nguyên.  x  y  x 2  y 2   x  y  3xy  x  1  2  Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :  trên tập số thực 2 2 2 x  y  3 x  y  2  0   Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y , z l| ba số thực không }m v| thỏa mn: x2  y 2  z 2  1 . Tìm gi{ trị lớn. . . nhất của biểu thức:. P. 1 x2. . . . 1 y 1. . 1 z 1. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 955.

(955) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn b. y  x  1. Câu 1 : a. học sinh tự l|m. .  k ( k  Z); b. z  1  i; z  2  i . 3  1 14 Câu 3 : a. S   0;   1;   b. 21  16  2 2 2 5 7 7 Câu 4 :  x  1   y  2    z  3   1; H  ;  ;  3 3 3. Câu 2 : a.x  . e2  3 4 Câu 6 : 8a 3 ; a 6 Câu 7 : Gọi K l| trung điểm của HB ta có KM / / AB  KM  AC suy ra M l| trực t}m tam gi{c CAK . Gọi D l| đối xứng của B qua A ta có HD//AK nên DH  CM ĐS . A(2; 1), B(2; -3), C(-3; 2) Câu 8 :. Câu 5 :. . .  x  y x  y 2  x  y 2  2 x  y  8  x  y  2xy  x  y   4         thay phƣơng trình (2)    2 2 2 x 2  y 2  3x  y  2  0   x  y  2 x  y  2  x  y  x  y         . . . v|o phƣơng trình (1) <. ĐS .  1; 1 ;  2;0  2. 2.  1   yz2 1  2 1       1  Câu 9 :   y 1    yz  y  z  1 z  1 yz  y  z  1 y  z  1     2 1 1 1 Suy ra : ;  x  y  z   x2  y2  z2  1  y  z  1  x   1 y 1 z1 y  z1.  P  1. 1 x2. . 1 2x. Vậy : P lớn nhất bằng 2 . 956. 2 1 3. 1 3. đạt đƣợc khi y =z =0 ; x = 1.

(956) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG iSCHOOL NHA TRANG Môn: TOÁN ĐỀ 1 Câu 1. Cho h|m số y  x( x  3)2 . a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho. b) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A. Câu 2. 1 i . Tính gi{ trị của z 2016 . 1 i b) Giải phƣơng trình 24 x2  6.4x  4  0. a) Cho số phức z thỏa mn z . . Câu 3. Tính tích ph}n I . 2. sin 2 x.  1  cos 0. 2. x. dx.. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-2;3) v| mặt phẳng (P): 2x + y – z – 8 = 0. Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua M v| song song với (P), tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Câu 5.  3  1  2  . a) Cho cung  thỏa mn tan    . Tính A  cos  3  2  b) Có hai c{i hộp đựng c{c c}y viết. Hộp thứ nhất gồm 7 c}y viết m|u đỏ v| 8 c}y viết m|u xanh, hộp thứ hai gồm 5 c}y viết m|u đỏ v| 6 c}y viết m|u xanh. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từ mỗi hộp ra một c}y viết. Tính x{c suất sao cho hai c}y viết đƣợc lấy ra có cùng m|u. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, BD = 2a; tam gi{c SAC vuông tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC  a 3. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm C đến mặt phẳng (SAD). Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC. Đƣờng thẳng BD có phƣơng trình x – y = 0. Gọi M l| trung điểm của CD v| H(2;-1) l| hình chiếu vuông góc của A trên BM. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AH.  x  1  x 2  2 x  2  3 y 1  Câu 8. Giải hệ phƣơng trình  .  y  1  y 2  2 y  2  3x 1 Câu 9. Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức ab bc ca P   . a  b  c b  c  4a c  a  16b. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 957.

(957) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI ĐỀ 1 Câu 1. a)Tập x{c định: D = R. Sự biến thiên: Chiều biến thiên y '  3x2  12x  9; y '  0  x  1  x  3 . C{c khoảng đồng biến: (-;1) v| (3;+); khoảng nghịch biến : (0;2). Cực trị: H|m số đạt cực tiểu tại x = 3, y CT = 0; đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 4. Giới hạn tại vô cực: lim y  ;lim y   x. x. Bảng biến thiên: x y' y. -. 1 0 4. +. –. -. 3 0. + + +. 0. Đồ thị y. 8. 6. 4. 2. x -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. -2. -4. -6. -8. b) Phƣơng trình tiếp tuyến d với (C) tại O(0;0) l|: y = 9x Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm của (C) v| d: x  0  y  0 . Vậy d cắt (C) tại điểm A(6;54). x3  6x2  9x  9x  x3  6x2  0    x  6  y  54 Câu 2. a) z . 1008 (1  i)2  i  z 2016  (i )2   (1)1008  1 (1  i)(1  i). b) 2 4 x  2  6.4 x  4  0  4.2 4 x  6.4 x  4  0 4x  2 1  4.4  6.4  4  0   x  22 x  2  x  .  4   1 (loai) 2  2 1 Vậy phƣơng trình có nghiệm duy nhất x  . 2 2 Câu 3. Đặt u  1  cos x  du   sin 2xdx  sin 2xdx  du 2x. x. Đổi cận: x  0  u  2, x  958.  2. u1.

(958) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1. I . dt. 2. dt.  t  t 2.  ln|t ||12  ln 2.. 1. Câu 4. Mặt phẳng (P) có vectơ ph{p tuyến n  (2;1; 1) . Mặt phẳng (Q) đi qua M v| song song với (P) nên nhận n  (2;1; 1) l|m vectơ ph{p tuyến. Vậy phƣơng trình của mặt phẳng (Q) l| : 2(x – 2) + (y + 2) – (z – 3)= 0  2x + y – z + 1 = 0. Gọi H(x;y;z) l| hình chiếu vuông góc của M trên (P), ta có H  (P)  2x + y – z – 8 = 0 x2 y2 z3 MH  ( x  2; y  2; z  3) , MH  (P)  MH cùng phƣơng với n    2 1 1 Tọa độ điểm H l| nghiệm của hệ phƣơng trình  x  5 2 x  y  z  8   1 1 3   x  2 y  6    y    H  5;  ;  . 2 2 2  x  2z  8   3   z  2 Câu 5. a)  3       A  cos   2   cos     2    cos   2  2  2    2   2 tan  3   sin 2  2 sin  cos   2 tan  cos 2    . 2 1  tan  5 1 1  165 b)Gọi  l| không gian mẫu, ta có n()  C15 .C11 Gọi biến cố A: ‚ Hai c}y viết đƣợc lấy ra có cùng m|u‛. TH1: 2 c}y đều l| m|u đỏ, ta đƣợc C71 .C51  35 c{ch TH1: 2 c}y đều l| m|u xanh, ta đƣợc C81 .C61  48 c{ch.  n( A)  35 + 48 = 83. Vậy x{c suất của biến cố A l|: P( A) . n( A) 83  . n() 165. Câu 6. S. I. K. A. D. H. B. C. 959.

(959) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Goị H l| hình chiếu vuông góc của S trên AC, ta có SH  AC m| (SAC)  (ABCD), (SAC)  (ABCD) = AC do đó SH  (ABCD). Tam gi{c SAC vuông tại S suy ra SA  AC 2  SC 2  4a2  3a2  a  SH . SA.SC a.a 3 a 3   AC 2a 2. Hình vuông ABCD có BD = 2a suy ra AB = a 2 1 1 a 3 3a3 Thể tích khối chóp S.ABCD l| VS. ABCD  SABCD .SH  .2a2 .  . 3 3 2 3 Gọi K l| hình chiếu vuông góc của H trên AD, I l| hình chiếu vuông góc của H trên SK, ta có  AD  HK   AD  (SHK )  AD  HI m| HI  SK suy ra HI  (SAD), do đó HI  d( H ,(SAD)) .    AD  SH AH SA2 a2 1    suy ra d(C ,(SAD))  4d( H ,(SAD))  4HI 2 2 AC AC 4 4a CD a 2 Ta có HK // CD suy ra HK   4 4 1 1 1 4 8 28 a 3    2  2  2  HI  Tam gi{c SHK vuông tại H nên 2 2 2 HI SH HK 3a a 3a 2 7 AH.AC  SA2 . Vậy khoảng c{ch từ C đến (SAD) l| d(C ,(SAD)) . 2a 3 7. . 2a 21 . 7. Câu 7. A. I. B. D G. H. M C. Gọi I l| t}m của hình thoi ABCD v| G = BMAC suy ra G l| trọng t}m của tam gi{c BCD.  IG IG IG 1 Tam gi{c BIG vuông tại I có sin IBG     BG 37 BI 2  IG 2 (6 IG)2  IG 2 .  cos( BD , AH )  sin BIH . 1 37. Đƣờng thẳng BD có vectơ ph{p tuyến. n1  (1; 1), gọi vectơ ph{p tuyến của AH l|. n2  ( a; b) ( a2  b2  0) . Ta có. . .    1 cos  BD , AH   cos n1 , n2   37  . a 7     35a2  74ab  35b2  0   b 5 37 a  5 a2  b2 . 2  b 7 | a  b|. 1. a 7  : Chọn n  (7; 5) ,ta có phƣơng trình AH l| 7(x – 2) + 5(y + 1) = 0  7x + 5y – 9 = 0. b 5 a 5 Với  : Chọn n  (5;7) ,ta có phƣơng trình AH l| 5(x – 2) + 7(y + 1) = 0  5x + 7y – 3 = 0. b 7 Vậy AH: 7x + 5y – 9 = 0 hoặc 5x + 7y – 3 = 0.. Với. 960.

(960) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ u  u2  1  3v (1)  Câu 8. Đặt u = x – 1 , v = y – 1 , hệ trở th|nh  2 u  v  v  1  3 (2). Trừ (1) v| (2) vế theo vế ta có u  u2  1  3u  v  v2  1  3v (*). Xét h|m số f (t)  t  t 2  1  3t trên R , f '(t )  1 . t.  3t ln 3  0, t  R. Do đó (*)  f (u)  f (v)  u  v. Với u = v thay v|o (1). t 1 2. ta đƣợc u  u2  1  3u . . 1 u u 1 2. .  3u  3u. . . . u2  1  u  1(**). Xét. h|m. số. .  1  u2  1  u  ln 3    0, u  R. Mặt kh{c g(0) = 0 do đó (**)   2 u  1   có nghiệm duy nhất u = 0. Với u = 0  v= 0  x = y = 1. Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1). g(u)  3u. u2  1  u , g '(u)  3u. Câu 9. Đặt x =a + b + c; y= b + c + 4a; z = c + a + 16b, ta có x,y,z > 0 v| yx 21x  5 y  z zx . Khi đó a ,b  ,c  3 15 15 y  x z  x z  x 21  5 y  z 21  5 y  z y  x    15  15 15 15 3  6 x  5 y  z  20 x  5 y  16 x  z P 3  x y z 15x 15 y 15z 4 1 y 1 z 4 x 16 z 1  y x 1 z z 4         4     16   5 3 x 15 x 3 y 15 x 3  x y  15  x x 5 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 3 8 4 16 P    4 15 5 15 16 5 3 Vậy P đạt gi{ trị nhỏ nhất l| khi a  c , b  c . 15 7 7 _________________________. 961.

(961) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƢỜNG iSCHOOL NHA TRANG Môn: TOÁN ĐỀ 2 2x x2 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho. b) Tìm những điểm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại c{c điểm đó vuông góc với đƣờng 1 thẳng y  x  7. 4 Câu 2.. Câu 1. Cho h|m số y . a) Gọi z1, z2 l| hai nghiệm phức của phƣơng trình 2z2  4z  11  0. Tính A  b) Giải phƣơng trình log. 2. | z1 |2 | z2 |2 ( z1  z2 )2. .. x  1  log 8 ( x  1)3  log 1 (3  x)  0 2. 2. Câu 3. Tính tích ph}n I . ln x.  ( x  2). 2. dx.. 1. Câu 4.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) v| đƣờng thẳng d:  x  2  t   y  1  2t . Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua A v| chứa đƣờng thẳng d. Viết phƣơng trình mặt  z  1  2t  cầu t}m A v| tiếp xúc với d. Câu 5. a) Giải phƣơng trình 2sin2 2x  sin6x  2cos2 x b) Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển (2 x3  5)n th|nh đa thức, biết n l| số nguyên dƣơng thỏa mn An3  Cn1  8Cn2  49. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 60 0. Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm của c{c cạnh bên SA v| SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ S đến mặt phẳng (DMN). Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam . gi{c ABC l| I(-2;1) v| thỏa mn điều kiện AIB  900. Ch}n đƣờng cao kẻ từ A đến BC l| D(-1;-1). Đƣờng thẳng AC đi qua M(-1;4). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC, biết đỉnh A có ho|nh độ dƣơng. Câu 8. Giải bất phƣơng trình. 7 x  7  7 x  6  2 49x2  7 x  42  181  14x.. Câu 9. Cho x, y l| hai số thực dƣơng, x + y = 1. Tìm GTNN của P = x 1  y 2  y 1  x2 .. 962.

(962) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI ĐỀ 2 Câu 1. a)Tập x{c định: D = R \ {-2}. Sự biến thiên: 4 Chiều biến thiên y '   0, x  2 . ( x  2)2 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng (- ; -2) v| (-2; +) Giới hạn v| tiệm cận: lim y  lim y  1 ;tiệm c}n ngang: y = -1 x. x. lim y  , lim y   ; tiệm cận đứng: x = -2. x2. x2. Bảng biến thiên: x y' y. -. -2 || – || +. – -1. +. -. -1. Đồ thị y. 20. 15. 10. 5. x -18. -16. -14. -12. -10. -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. 26. -5. -10. -15. -20. b) Gọi M(x0;y0) (x0  -2) l| tiếp điểm , tiếp tuyến với(C) tại M vuông góc với đƣờng thẳng nên có hệ  x  1  y0  3 4 số góc bằng – 4. Ta có y '( x0 )  4   4  ( x0  2)2  1   0 2 ( x0  2)  x0  3  y0  5 Vậy M(-1;3) hoặc M(-3;-5). 3 3 i ; z2  1  i. Câu 2. a)Ta có   18  0 , suy ra phƣơng trình có 2 nghiệm phức l| z1  1  2 2 9 9 1 1 2 2  11 . Vậy A  4 4 b)Điều kiện: 1 < x < 3. Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với. 963.

(963) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ log 2 ( x  1)  log 2 ( x  1)  log 2 (3  x)  0  log 2 (  x 2  2 x  3)  log 2 ( x  1)  1  17 x  2 2 2  x  2x  3  x  1  x  x  4  0    1  17 x  2 . Kết hợp điều kiện, phƣơng trình đ cho có nghiệm l| x . 1  17 . 2. Câu 3. Đặt u  ln x  du  dv . dx ( x  2). 2. dx x. v. 1 x2. 2. 2.  ln x 2 1 1 1 1 1  1 1 2 I |1  dx   ln 2     dx   ln 2   ln| x| ln| x  2||1 x2 x( x  2) 4 2 1 x x2 4 2 1. . . 1 1 x 2 1 3    ln 2  ln |  ln 3  ln 2. 4 2 x2 1 2 4. Câu 4. Đƣờng thẳng d đi qua M(-2;1;-1) v| có vectơ chỉ phƣơng a  (1; 2; 2) , MA  (4; 2; 2) mp(P) đi qua A v| chứa d nhận n  a, MA   (8; 10; 6) l|m vectơ ph{p tuyến    (P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0. Gọi H l| hình chiếu của A trên d  H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t),  32 10 26  4 AH  ( 4  t ; 2  2t ; 2  2t ); AH  a  AH.a  0  t   AH    ;  ;   9 9 9   9 Mặt cầu (S) t}m A có b{n kính R = AH =. 2 2 2 200 10 2 . Vậy (S):  x  2    y  3    z  5   . 9 3. Câu 5. a) Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với 1  cos 4 x  2 sin 3 x cos 3 x  1  cos 2 x  2 sin 3 x cos 3 x  (cos 4 x  cos 2 x)  0  2 sin 3 x cos 3 x  2 cos 3 x cos x  0    x  6  k 3 cos 3x  0       2 cos 3 x(sin 3 x  cos x)  0   ( k  Z)    x   k sin 3x  sin   x  8 2   2   x    k  4 b)Điều kiện: n  N, n  3 n! 8n ! An3  Cn1  8Cn2  49  n  49  n(n  1)(n  2)  n  4n(n  1)  49 (n  3)! 2!(n  2)!. n  7  n3  7 n2  7 n  49  0   2 n  7  0(VN ) Đối chiếu điều kiện ta đƣợc n = 7. Số hạng tổng qu{t C7k (2x3 )7 k .( 5)k  27 k.( 5)k x213 k . 964.

(964) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Số hạng trên chứa x khi v| chỉ khi 21 – 3k =15  k = 2. Vậy hệ số của số hạng chứa x15 l| 25 ( 5)2 C72  16800. 15. Câu 6. S. H M N. A. D. B. C. . Ta có SA  (ABCD)  AC l| hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)  SCA  600. AC  AD2  CD2  a 5; SA  AC tan600  a 15 1 1 2 15a3 VS. ABCD  SABCD .SA  AB.AD.SA  . 3 3 3 Gọi H l| hình chiếu vuông góc của S trên DM , ta có AB  (SAD) m| MN // AB  MN  (SAD)  MN  SH  SH  (DMN)  SH = d(S, (DMN)).. SHM ~ DAM  Vậy d(S,(DMN)) =. SH SM SA.DA SA.DA 2a 15 .   SH    DA DM 2 DM 31 2 AD2  AM 2. 2 a 15 31. .. Câu 7. A. I. B D. . . C. . AIB  900  ACB  450  ACB  1350  ADC c}n tại D  DI  AC. Đƣờng thẳng AC đi qua M v|. nhận ID  (1; 2) l|m vectơ ph{p tuyến  AC: x – 2y + 9 = 0. DI: 2x + y + 3 = 0. Gọi E = DI  AC  E(-3;3) , AE  DE  20 t  1  A( 7;1) (loại) A  AC  A(-9 + 2t; t) ta có: AE2  20  5t 2  30t  25  0   t  5  A(1; 5) E l| trung điểm của AC  C(-7;1) BC: x + 3y + 4 = 0 ; BI: 3x + 4y + 2 = 0 B = BC  BI  B(2;-2) Vậy A(1;5), B(2;-2), C(-7;1).. 965.

(965) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 6 7 Đặt u  7 x  7 , v  7 x  6 , với u,v  0. Khi đó bất phƣơng trình trở th|nh u  v  2uv  182  (u2  v2 )  (u  v)2  (u  v)  182  0  14  u  v  13 , vì u,v  0 nên. Câu 8. Điều kiện x . 0 ≤ u + v < 13  7 x  7  7 x  6  13  49x2  7 x  12  84  7 x  6  x  1  x  7 49 x 2  7 x  42  0  x  1    84  7 x  0   x  12  6  x6  x  6 2 2 49 x  7 x  42  7056  1176 x  49 x  7    6 Kết hợp diều kiện, bất phƣơng trình có nghiệm l|  x  6. 7. Câu 9. P 2  1  2xy  2x2 y 2  2xy  2xy x2 y 2  2xy Đặt t = xy , 0  t . 1 4. 1 Xét hs f (t)  1  2t  2t 2  2t t 2  2t trên (0; ] 4 2t(t  1) 1 f '(t )  2  4t  2 t 2  2t   2  4t  2 t 2  2t  0 t  (0; ] 4 t 2  2t. 1 3 (Vì pt g(t) = 2  4t  2 t 2  2t  0  3t 2  2t  1  0 vô nghiệm v| g      0) 2 4 1 3 1 3 3 Suy ra hs f(t) nghịch biến trên (0; ]  f (t )  f     P  . Vậy P đạt gi{ trị nhỏ nhất l| 4 2 2 4 4 1 khi v| chỉ khi x  y  . 2 ____________________. 966.

(966) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT VIỆT TRÌ. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 Môn: Toán Thời gian l|m b|i 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2.0 điểm). Cho h|m số y  x3  6x2  9x  2 (1). a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm A  1;1  v| vuông góc với đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Câu 2 (1.0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số : y  x4  2x2  3 trên đoạn 0; 4  . Câu 3 (1.0 điểm). 1  a) Cho sin   . Tính gi{ trị biểu thức P  2(1  cot  ).cos(   ) . 4 2 b) Giải phƣơng trình: 34 2 x = 953 x  x Câu 4 (1.0 điểm).. 2. 14.  2  a)Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển :  x  2  . x   b) Trong bộ môn To{n, thầy gi{o có 40 c}u hỏi kh{c nhau gồm 5 c}u hỏi khó, 15 c}u hỏi trung bình, 20 c}u hỏi dễ. Một ng}n h|ng đề thi mỗi đề thi có 7 c}u hỏi đựơc chọn từ 40 c}u hỏi đó. Tính x{c suất để chọn đƣợc đề thi từ ng}n h|ng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại c}u hỏi (khó, trung bình, dễ) v| số c}u hỏi dễ không ít hơn 4. 5. Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phƣơng trình:. 9x2  3  9x  1  9x2  15. Câu 6 (1.0 điểm). Cho lng trụ đứng ABC.A' B' C ' , có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A, AB  a, AC  a 3 , mặt bên BCC ' B ' l| hình vuông, M , N lần lƣợt l| trung điểm của CC ' v| B ' C ' . Tính thể tích khối lng trụ ABC.A' B' C ' v| tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng A ' B ' v| MN . Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC nội tiếp trong đƣờng tròn C  : x2  y 2  3x  5y  6  0 . Trực t}m của tam gi{c ABC l| H  2; 2  v| đoạn BC  5 . Tìm tọa độ c{c điểm A, B , C biết điểm A có ho|nh độ dƣơng . 3 3 2 2   x  y  5x  2 y  10 x  3 y  6  0 Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :  3 2   x  2  4  y  x  y  4x  2 y. Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dƣơng a, b, c v| thỏa mn điều kiện a2  b2  c 2  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. S. a3  b3 b3  c 3 c 3  a 3 .   a  2 b b  2c c  2a. -----------------Hết----------------Thí sinh không đƣợc dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<SBD:<<<.....<....... 967.

(967) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐA và hƣớng dẫn Câu 1 : b. y . 1 3 x 2 2. Câu 2 : Vậy GTLN y = 227 , trên 0; 4  khi x=4 GTNN y= 2 trên trên 0; 4  khi x=1 Câu 3 : a.. P =1. b. x = 1 hoặc x = -3. 3 3 Câu 4 : a. C14 2  2912. b. P( A) . A . . Câu 5 : Liên hợp =>Nghiệm của BPT l| x . Câu 6 : VABC. A' B'C '  a3 3 d  A ' B ', MN   Câu 7 : Vậy. A( 1;4), B(1;1) , C(3;2). 915 3848. 1 3. a 21 7. hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1). Câu 8 : (1)   x  1  2  x  1  3( x  1)  y 3  2 y 2  3 y 3. 2.   Thay pt (2) => x  x  2  x  2   . . 2. . . 2. x2  3x 3. .   0 x  2 3  x  2    . . . . 12 a 2  b2  c 2 x3  1 7 2 5 Câu 9 : Chứng ming 2  x  ( x  0)  *  Suy ra S  18 x  2 18 18. 968.

(968) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT THUẬN CHÂU. Môn thi: Toán. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số Câu 2 (1,0 điểm). Cho h|m số điểm thuộc. có đồ thị. . Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị. tại. có tung độ bằng .. Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình b) Giải bất phƣơng trình Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng v| hai điểm Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua v| vuông góc với mặt phẳng Viết phƣơng trình mặt cầu t}m thuộc mặt phẳng v| đi qua ba điểm v| điểm gốc tọa độ Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 nm học 2015 – 2016 do Đo|n trƣờng THPT Thuận Ch}u tổ chức có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau khối A trong đó có 3 nam v| 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau trong đó có 1 nam v| 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau trong đó có 4 nam v| 1 nữ, khối D có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau trong đó có 2 nam v| 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn mỗi khối một em để khen thƣởng ? Tính x{c suất để có cả học sinh nam v| học sinh nữ đƣợc khen thƣởng. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp. có đ{y. l| hình thoi cạnh . Mặt bên. l| tam. . Tính thể tích khối chóp. v|. Câu 8 (1,0 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ cho tam gi{c vuông c}n tại . Gọi điểm , l| trọng t}m tam gi{c điểm l| điểm nằm trên đoạn . Tìm tọa độ điểm , lập phƣơng trình , biết ho|nh độ của điểm nhỏ hơn phƣơng trình .. l| trung sao cho v| có. gi{c đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng. theo .. Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình. Câu 10 (1,0 điểm). Cho c{c số thực trị lớn nhất của biểu thức. thuộc. v| thỏa mn điều kiện. . Tìm gi{. 969.

(969) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT THUẬN CHÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA. Câ u. ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC. NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2. THẦY TÀI : 0977.413.341 CHIA SẺ. Môn: TOÁN. Đáp án. Điể m. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số +) Tập x{c định +) Sự biến thiên 0,25. - Chiều biến thiên:. H|m số đồng biến trên. v|. H|m số nghịch biến trên - Cực trị: H|m số đạt cực đại tại. 0,25. H|m số đạt cực tiểu tại - Giới hạn: - Bảng biến thiên. 1. 0,25. 0,25. y. +) Đồ thị. 2. Đồ thị h|m số đi qua điểm. O. 1. 2 x. 2. 2 970. Cho h|m số điểm thuộc. có đồ thị có tung độ bằng .. . Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị. tại.

(970) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 0,25 0,25 Phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm l|: 0,25 Hay a) Giải phƣơng trình. 0,25. 0,25 Vậy phƣơng trình có nghiệm 3. b) Giải bất phƣơng trình Điều kiện: Với. Vậy bất phƣơng trình có nghiệm l|:. 0,25. 0,25. 0,5. 4. 0,25 0,25. 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng v| hai điểm Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua v| vuông góc với mặt phẳng Viết phƣơng trình mặt cầu t}m thuộc mặt phẳng v| đi qua hai điểm v| điểm gốc tọa độ 971.

(971) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đƣờng thẳng. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ có phƣơng trình l|:. A(2;0;0). n  (1; 1; 2). 0,25. ( P). Giả sử t}m mặt cầu l|. Theo giả thiết b|i to{n ta có: 0,25. 0,25. B{n kính mặt cầu l|:. 0,25. Mặt cầu cần tìm có phƣơng trình l|: 0,25 a) Giải phƣơng trình: Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng với. 6. 972. 0,25.

(972) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ +) Với +) Với +) Với 0,25 Vậy phƣơng trình có c{c công thức nghiệm l| :. b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 nm học 2015 – 2016 do Đo|n trƣờng THPT Thuận Ch}u tổ chức có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau khối A trong đó có 3 nam v| 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau trong đó có 1 nam v| 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau trong đó có 4 nam v| 1 nữ, khối D có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau trong đó có 2 nam v| 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn mỗi khối một em để khen thƣởng ? Tính x{c suất để có cả học sinh nam v| học sinh nữ đƣợc khen thƣởng. Khối A : 3 nam v| 2 nữ Khối B: 1 nam v| 4 nữ Khối C: 4 nam v| 1 nữ 0,25. Khối D: 2 nam v| 3 nữ Số c{ch chọn mỗi khối thi 1 học sinh để khen thƣởng l|:. Gọi A l| biến cố: ‚Có cả học sinh nam v| học sinh nữ để khen thƣởng‛ Suy ra. l| biến cố: "Cả 4 học sinh đƣợc khen thƣởng đều l| nam hoặc đều l| nữ".. Số c{ch c{ch chọn mỗi khối 1 em để khen thƣởng trong đó có cả nam v| nữ l| c{ch.. 0,25. X{c suất để có cả học sinh nam v| học sinh nữ đƣợc khen thƣởng l|:. Cho hình chóp. có đ{y. l| hình thoi cạnh . Mặt bên. đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng 7. Gọi. l| hình chiếu vuông góc của. trên. l| tam gi{c. . Tính thể tích khối chóp theo . ta có. l| trung điểm. . 0,25. Xét tam gi{c. vuông tại. ta có 973.

(973) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Xét tam gi{c. ;. Suy ra tam gi{c. đều cạnh , suy ra. Suy ra thể tích khối chóp. 0,25. l| :. A. Do. H. tam. gi{c. l|. tam. gi{c. đều. nên. D. S. B. 0,25 C. mặt phẳng có. kẻ. Trong tại ta a 3 A 2. Do đó :. B. H D. Xét tam gi{c. a 6 2 K. a. C. vuông tại. Vậy: (Có thể tính (Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích).. 8. 974. Trên mặt phẳng tọa độ cho tam gi{c vuông c}n tại . Gọi l| trung điểm , l| trọng t}m tam gi{c điểm l| điểm nằm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ điểm , lập phƣơng trình , biết ho|nh độ của điểm nhỏ hơn v| có phƣơng trình .. 0,25.

(974) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Tính khoảng c{ch từ điểm đến đƣờng thẳng. 3x  y  13  0. B. X{c định hình chiếu của. trên. .. Ta có tam gi{c vuông c}n đỉnh gi{c vuông c}n đỉnh Suy ra tam gi{c .. Theo giả thiết nội tiếp đƣờng t}m. N. G. suy ra. Suy ra tam gi{c. D(7; 2). 0,25. nên b{n kính. A. Ta có: ra. Tìm điểm. M. nên tam. C. suy. vuông c}n đỉnh. nằm trên đƣờng thẳng. suy ra sao cho. Giả sử 0,25. Với. suy ra. Tìm số đo góc tạo bởi. v|. .. Gải sử đƣờng thẳng. có vecto ph{p tuyến. TH 1 :. sy ra. TH 2:. chọn. chọn. ta có :. 0,25. suy ra. suy ra 0,25. Trong hai trƣờng hợp trên xét thấy. nên. Vậy: 9. Giải hệ phƣơng trình. 975.

(975) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Điều kiện: Xét phƣơng trình: Đặt. ta đƣợc phƣơng trình: 0,25. Từ phƣơng trình đƣợc. ta có. thay v|o phƣơng trình. ta. 0,25. Tiếp tục giải phƣơng trình. 0,25 Xét h|m số. Do đó h|m số. đồng biến trên. Từ Giải phƣơng trình. 0,25. +) Với. 976.

(976) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ +) Với Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm l|: Cho c{c số thực. thuộc. v| thỏa mn điều kiện. . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức. +). Do đó. 0,25. +) Biến đổi c{c đại lƣợng kh{c của b|i to{n theo đại lƣợng. Thứ nhất:. 0,25 10. Suy ra:. Thứ 2:. Kết hợp:. 0,25. Thứ 3:. 977.

(977) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Suy ra Xét h|m số. 0,25. Suy ra Do đó h|m. nghịch biến trên. suy ra Gi{ trị lớn nhất của biểu thức khi. 978. l|: hoặc c{c ho{n vị của.

(978) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT THUẬN THÀNH 1. Môn thi: Toán. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. Câu 1 (2.0 điểm). 2x  3 . x1 a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 2. Tìm gi{ trị lớn nhất , gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  x3  3x2  9x+1 trên  2; 2  Câu 2 (0.5 điểm). Giải phƣơng trình 4sinx  cosx=sin2x  2 Câu 3 (1.0 điểm).. 1.Cho h|m số y . c) Giải phƣơng trình 52 x  24.5x  1 4x2  4 x  3 d) Tìm h|m số f(x) biết f '(x)  , f (0)  1 2x  1 Câu 4 (1.0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0).Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dƣơng v| viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ Câu 5 (0.5 điểm). Trƣờng trung học phổ thông Thuận Th|nh số 1 có tổ To{n gồm 15 gi{o viên trong đó có 8 gi{o viên nam, 7 gi{o viên nữ; Tổ Lý gồm 12 gi{o viên trong đó có 5 gi{o viên nam, 7 gi{o viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 gi{o viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Tính x{c suất sao cho trong c{c gi{o viên đƣợc chọn có 2 nam v| 2 nữ. Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a , AD= 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng (SBM) với M l| trung điểm của CD biết góc giữa SC v| mặt phẳng chứa đ{y l|  1 với tan   5 Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có ch}n đƣờng ph}n gi{c hạ từ đỉnh A l| D(1;-1). Phƣơng trình tiếp tuyến tại A của đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có  13 1  phƣơng trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M  ;   l| trung điểm của BD. Tìm tọa độ c{c điểm A,C 5  5 biết A có tung độ dƣơng. Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :  x  2 x 2  2x  4  y  1  2 y 2  3   2   4x  x  6  5 y  2  xy  2 y  x  2  1  2 y  x  2 Câu 9(1.0 điểm) Cho a, b,c l| c{c số thực dƣơng thỏa mn điều kiện ac  1, c(a b c)  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. b  2 c a  2c   6ln  a  b  2c  . 1 a 1 b. -----------------Hết----------------Thí sinh không đƣợc dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<SBD:<<<.....<...... 979.

(979) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN 1 1 x 5 5 2. Maxf(x)=f(-2)=23;Minf(x)  f(1)  4. Câu 1 : 1.b y . Câu 2 : x .  6.  k 2 ; x . 5  k 2 6. , k  Z. Câu 3 : a. x  1 b. f (x)  x2  x  ln 2x  1  1. . Câu 4 : A ' 0; 0; 2. Câu 5 :. . 2.  1  3 ,  S  :  x  1  y   z    2 2  2. 2. 197 495. Câu 6 : V . 2a3 3. d  D,(SBM)  . 2a 33 33. Câu 7 : A 1; 3  ; C  15;9  2 7 7  ; Câu 8 : H|m phƣơng trình (1) thay v|o phƣơng trình (2) liên hợp  1; 2  ;    2 2  . Câu 9 : Cộng hai vế với 2 v| sử dụng BĐT f (t) . 16(t  1).  6ln t , t  0 t2 MinP  3  6ln4, a  b  c  1. 980. 1 1 2   . Dồn về một biến v| xét h|m a  1 b  a 1  ab.

(980) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƢỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN - Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y  2x3  3x2  1 a.Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho. b.Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đƣờng thẳng y  1 . Câu 2 (1,0 điểm) a.Giải bất phƣơng trình log 21 x  2log 1 x  3  0 . 3. 3 2.  2i  b.Tìm số phức z thỏa mn  1  i  z  3iz    .  i 1 Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đƣờng y  (e  1)x , y  ( e x  1)x .. Câu 4 (1,0 điểm) 1    a.Cho sin   ,     . Tính gi{ trị của biểu thức P  tan     . 4 2 3   b.Xếp ngẫu nhiên bốn ngƣời đ|n ông, hai ngƣời đ|n b| v| một đứa trẻ ngồi v|o bảy chiếc ghế đặt quanh một b|n tròn. Tính x{c suất để đứa trẻ ngồi giữa hai ngƣời đ|n b|. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của AB. SC tạo với đ{y một góc 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa SB v| AC. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 v| hai x 1 y 1 z 1 x 1 y  2 z đƣờng thẳng d: , d’:     . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  nằm 1 3 2 2 1 1 trong mặt phẳng (P), vuông góc với đƣờng thẳng d v| cắt đƣờng thẳng d’. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Trên c{c cạnh AB, AD lần lƣợt lấy hai điểm E, F sao cho AE = AF. Gọi H l| hình chiếu vuông góc của A trên DE. Biết  2 14  8  H  ;   , F  ; 2  , C thuộc đƣờng thẳng d: x + y – 2 = 0, D thuộc đƣờng thẳng d’: x – 3y + 2 = 5  5 3  0. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình vuông.   2x  y  1  3y  1  x  x  2 y Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2   x  x  3 y  17  6 x  7  2 x 3 y  1  0 Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| độ d|i ba cạnh của một tam gi{c. Chứng minh rằng:  1 1 1 1 9 1 1      4    a b c abc ab bc ca. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 981.

(981) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu ĐÁP ÁN 1 a)  TXĐ: D  .  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  6 x2  6 x ; y’ = 0  x = 0 hoặc x = 1. -. H|m số đồng biến trên khoảng (0; 1); H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 0  v| 1;   .. -. Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ  0 ;. Điểm 2,0 1,0. 0,25. 0,25. H|m số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT  1 . -. Giới hạn: lim   ,. -. Bảng biến thiên:  x  y' y . lim   .. x. x. 0 0. . 1 0 0. +.  0,25. 1 . . Đồ thị:. 0,25. b). 1,0 x  0 Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm: 2x  3x  1  1   x  3  2 + Với x = 0: y(0) = -1, y’(0) = 0 3. 982. 2. 0,25 0,25.

(982) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  PTTT: y  1 . 3 3 9 3 : y    1 , y '     2 2 2 2 9 3  PTTT: y    x    1 2 2. + Với x . 9 23 Hay y   x  2 4 9 23 Vậy phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm l|: y  1 , y   x  . 2 4. 2 a). 0,25. 0,25 1,0 0,5. ĐK: x > 0. t  1 Đặt t  log 1 x . Bpt trở th|nh: t 2  2t  3  0   t  3 3 + t  1  log 1 x  1  x  3 .. 0,25. 3. + t  3  log 1 x  3  x  3. 1 . 27. 0,25.  1  Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bpt l|  0;    3;   .  27 . b). 0,5 . . 1  i  z  3iz   i 2i1 .  Giả sử z  a  bi. 2.  1  i  z  3iz  2i .   a, b   .. 0,25. PT trở th|nh: 1  i  a  bi   3i  a  bi   2i.  a  2b   4a  b  2  i  0  4 a   a  2 b  0   7    4a  b  2  0 b  2  7  4 2 Vậy z    i . 7 7. 0,25. 3. 1,0 Ho|nh độ giao điểm của hai đƣờng l| nghiệm của phƣơng trình x  0  e  1 x  (1  e x )x   x  1  1. Diện tích cần tính l| S .  xe. x. 0,5. .  e dx. 0. 1. S.  0. 1. . xe x dx  exdx  0. 1. 1.    . xd e x  e xdx. 0. 0,5. 0. 983.

(983) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1. 1. .  xe x  e x dx  e 0. 0. x2 2. 1.  0. e 1 2. 4 a). 1,0 0,5. sin  . 1 3. ,.  2.      cos   tan. .  tan . 1. 2 3. , tan   . 1 2. .. 0,25. 1.   2  32 2 . 4 P  tan       4  1  tan  tan  1  1 4 2. b). 0,25. 0,5 Có 6! C{ch xếp 7 ngƣời quanh một b|n tròn  n     6!  720 . Gọi A l| biến cố: ‚Đứa trẻ ngồi giƣa hai ngƣời đ|n b|‛. Ta xếp đứa trẻ v|o 1 chiếc ghế: 1 c{ch. Xếp 2 ngƣời đ|n b| v|o 2 ghế 2 bên đứa trẻ: 2! c{ch. Xếp 4 ngƣời đ|n ông v|o 4 ghế còn lại: 4! c{ch.  n  A   2!.4!  48 Vậy P( A) . 0,25. 0,25. n( A) 48 1   . n() 720 15. 5. 1,0. 0,25. HC l| hình chiếu của SC trên mp(ABCD) nên góc giữa SC v| mp(ABCD) l| SCH . Từ gt suy ra SCH  450 . Suy ra SH = HC = a 2 . SABCD  2a2 Vậy VABCD 984. 2 2 a3  (đvtt). 3. 0,25.

(984) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Kẻ đt d đi qua B v| song song với AC. Gọi E l| hình chiếu của H trên đt d. Suy ra AC // (SBE). .  . . .  d SB, AC   d AC , SBE   d A, SBE   2d H, SBE . . 0,25. (Vì AB = 2HB) Gọi F l| hình chiếu của H trên SE. Khi đó: BE  SHE , HF  SBE Suy ra d(H, (SBE)) = HF.. HE  HB.sin EBH  HB.sin BAC  HB. 1 HF. 2. . 1 HE. 2. . 1 HS. Vậy d(SB, AC )  6. 2. . 11 2a. 2.  HF . BC a  . AC 5. a 22 . 11. 2a 22 . 11. mp (P) có VTPT nP   2; 1; 2  , đƣờng thẳng d có VTCP ud  1; 3; 2  ..  x  1  2t  PTTS của d’:  y  2  t . z  t  Đƣờng thẳng  nằm trong mp(P), vuông góc với đƣờng thẳng d nên chọn VTCP của  l| u  nP , ud    8; 2;7  .   Gọi A  d '  P   A 1  2t; 2  t; t  . Vì A   P  nên t = 0  A 1; 2;0  ..  nằm trong mp(P) v| cắt d’ nên  đi qua A.  x  1  8t  Vậy PT đƣờng thẳng  l|:  y  2  2t .  z  7t . 7. 0,25. 1,0. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 1,0. 985.

(985) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 0,25. Gọi M l| giao điểm của AH v| BC. Hai tam gi{c ADE v| BAM bằng nhau nên BM = AE = AF. Suy ra c{c tứ gi{c ABMF, DCMF l| c{c hình chữ nhật.. Gọi I l| giao điểm của FC v| MD. 1 1 Ta có HI  MD  FC nên tam gi{c HFC vuông tại H. 2 2 Giả sử C(c; 2 – c). HC.HF  0  C  2; 4  .. 0,25. Giả sử D(3m– 2; m). DC.DF  0  D  4; 2  . PT đƣờng thẳng AD: 3x – y – 10 = 0. Giả sử A(a; 3a – 10).  A  6; 8  a  6  DA = DC   .  A  2; 4  a  2. 0,25. Vì DF , DA cùng hƣớng nên A(2; – 4) .. CB  DA  B  4; 2  .. Vậy A(2; – 4), B  4; 2  , C  2; 4  , D  4; 2  . 8. 1,0  2x  y  1  3y  1  x  x  2 y   2   x  x  3 y  17  6 x  7  2 x 3 y  1  0 x  0   y   1 ĐK:  3 2 x  y  1  0   x  2 y  0. 1 .  1 2. 2x  y  1  x  3y  1  x  2 y  0. * Nhận xét: 986. 0,25. 0,25.

(986) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ   2x  y  1  0  x  0 - Nếu   2x  y  1  x  0  y  1  L  x  0      2 x   3 y  1   0  3 . Thay v|o PT(2) thấy không thỏa mn - Nếu    y   1  x  2y  0  3 .  3y  1  x  2 y  0 . x  y 1 2x  y  1  x. . x  y 1 3y  1  x  2 y. 0. x  y  1  0   2 x  y  1  x  3 y  1  x  2 y. + TH1: x  y  1  0  y  x  1 . Thế v|o PT (2) ta đƣợc: x2  4x  14  6 x  7  2x 3x  2  0 (3). ĐK: x . 2 3. (3)  2 6 x  7   x  16   x 4 3x  2   3x  2   x2  4 x  4  0       2 9x   x2  4x  4    1  0  6 x  7  x  16 4 3x  2  3x  2  2 2 6 x  2  4 3x  2    x  2   0  6 x  7  x  16 4 3x  2  3x  2   . . . . 0,25. . 2   2 3 x  2  1   2   x  2   0 6 x  7  x  16 4 3 x  2  3 x  2     (TM) (TM).  y  1 x2 2. + TH2:. 2x  y  1  x  3y  1  x  2 y.   2x  y  1  3y  1  x  x  2 y Ta có:    2x  y  1  x  3y  1  x  2 y Trừ hai vế tƣơng ứng của hai phƣơng trình ta đƣợc:. 0,25. x  3y  1  3y  x  1 . Thế v|o PT (2) ta đƣợc: x2  2x  16  6 x  7  2x x  0. PT(4) . . x7 3.   x  x  2. 2. (4). ĐK: x  0 0.  x  7  3  0  x  2   (vô lý)  PT vô nghiệm  x  0  x  x  0 Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm (x; y) = (2; 1). 9. 0,25. 1,0 987.

(987) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Không giảm tính tổng qu{t, giả sử a + b + c = 1.  1 Vì a, b, c l| ba cạnh của một tam gi{c nên a , b, c   0;  .  2 0,25. 0,5. 0,25. --------------------------------- Hết -------------------------------* Chú ý: C{c c{ch giải kh{c nếu đúng vẫn được điểm tối đa.. 988.

(988) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT THANH HÓA THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT TĨNH GIA 1. Môn thi: Toán. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. . . Câu 1 (2.0 điểm). Cho h|m số: y  x3   2m  1 x2  m2  3m  2 x  4 (Cm ) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số khi m  1 . b) Tìm m để đồ thị h|m số  Cm  có c{c điểm cực đại v| cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Câu 2 (1.0 điểm). a) Giải phƣơng trình: cos2 3x  sin2 2x  1 b) Giải phƣơng trình: log 22 x  2log. 2. x  log 1 x  0 32. Câu 3 (1.0 điểm). Tính tích ph}n: I .  x  x  1 1. 0. 3. dx. x2  x  9 trên đoạn 0; 4  . x1 Câu 5 (0,5 điểm). Cho A l| tập hợp c{c số tự nhiên bé hơn 100, lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính x{c suất để số lấy đƣợc chia hết cho 3.. Câu 4 (0,5 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số y . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a v| góc BAD  600 ; C{c mặt phẳng (SAD) v| (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD); Góc tạo bởi SC với mp(ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng NC v| SD với N l| điểm nm trên cạnh AD sao cho DN  2 AN . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy a) Cho điểm M 1; 2  , N  3;1 v| đƣờng tròn C  :  x  1   y  2   5 . Viết phƣơng trình đƣờng 2. 2. thẳng MN v| tìm tọa độ giao điểm của đƣờng thẳng MN với đƣờng tròn ( C). b) Cho tam gi{c c}n ABC,  AB =AC  ; H l| trung điểm của BC, D  2; 3  l| hình chiếu của H lên  16 13  AC, M l| trung điểm DH v| điểm I  ;   l| giao điểm của BD với AM; Đƣờng thẳng AC có 5   5 phƣơng trình: x  y  1  0 . X{c định tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC.. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  x 2  6 y  y  x  2 y   x x2 y  2 2 x6 y 3 2 x  x  2 y 1 x  3 y x x2 y .2  9.2 2 x  6 y  3  2 .3  18.4 3 Câu 9(1,0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thỏa mn: abc  1 . Chứng minh rằng: a b c 3    2 a  bc b  ac c  ba -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 989.

(989) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN Câu 1: b) m 1; 2  k 5. Câu 2: a) x  x  1 b)  21  x  2 5 . 1 20 Câu 4: max f  x   f  0   9; min f  x   f  2   5. Câu 3: I  . x0;4 . Câu 5: PA . x0;4 . 34 100. 3a3 3 ; d CN , SD   2a 2 79 Câu 7: a) Tọa độ giao điểm  3;1 ;  1; 3  Câu 6: VSABCD . b) Chứng minh tính chất: BD  AM Ta có:. . . 2 AM.BD  AH  AD BH  HD. .  AD.BH  AH .HD  AD.HC  AH .HD. . .  AH  HD HC  AH .HD  HD.AC  0 Viết pt AM : 2x  y  7  0. A  AC  AM  A  4; 5. DM : x  y  5  0  M  3; 2  BC : y  1  0. B  8; 1 ; C  0; 1  2 y  x  2 y Câu 8: Phƣơng trình (1)  2 y  x  2 y 3 y  x  2 y  0   3y  x  2 y  Từ :. . 2  3. x x2 y.   4 x 3 y 2  3  . 3. x x2 y. 4. .2 2 x  6 y  4  2 2 x  6 y  4  2. x x2 y. 1. x x2 y. .   1  4 . 3x 3 y 2  1 4x 3 y 2.  x  x  2 y  x  3y  2. 990. . x x2 y. . 2 x x2 y. 3. x 3 y 2. .3 x  3 y  2  4. 1. . x x2 y.

(990) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. x  5y  2  2 2 y  x  2 y  4 y  2 y  x  x  12 TH1:     y  2  x  x  2 y  x  3 y  2 y  0 x  2 y  9 y 2  2 y  x  8  x 3 y  x  2 y   x  3y  4  3 TH2:     x  x  2 y  x  3 y  2 y  0 y  4 x  2 y  9 . 991.

(991) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT TÔ VĂN ƠN — KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 . Cho h|m số y  x3  3mx2  3(1  m2 )x  m3  m (1) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (1) khi m = 1. b) Tìm m để h|m số (1) có hai điểm cực trị. Khi đó tìm hai điểm cực trị của h|m số. Câu 2. a) Giải phƣơng trình log 4 x  log 4 (10  x)  2 . b) Giải phƣơng trình cos2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  0 Câu 3. a) Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số y  e x ( x2  x  1) trên đoạn *0;2+. b) Tìm mô đun cuả số phức z biết iz  5z  11  7i . Câu 4. Cho n l| số tự nhiên thỏa mn 2Cn2  3 An2 2  326 . Tìm hệ số của x 6 trong khai triển nhị thức n.  3  Niutơn của  2 x 2   ,x  0 . x . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;5) v| mặt phẳng   : 3x  y  z  1  0 . X{c định tọa độ của điểm H l| hình chiếu của điểm A đến mặt phẳng   .. Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A, mặt bên SAB l| tam gi{c đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M l| điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2SM . Biết AB  a , BC  a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC v| BM.. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng tròn (C) : ( x  1)2  ( y  2)2  25 ngoại tiếp tam gi{c ABC. C{c điểm K(-1 ; 1), H(2; 5) lần lƣợt l| ch}n đƣờng cao kẻ từ c{c đỉnh A v| B của tam gi{c ABC. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết rằng C có ho|nh độ dƣơng.  x 2  y  3  y 2  3x  7  Câu 8. Giải hệ phƣơng trình  2 2   y  1  2 y  1  x  x  xy  3 y. Câu 9. Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mn x+y+z = 1. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của P. 14.  z  1  x  1 y  1. . y3 z3 x3   z  xy x  yz y  zx. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 992.

(992) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Câu Nội dung 1a Khảo s{t h|m số v| vẽ đồ thị h|m số.... Điểm. h|m số y  x3  3x2 1) Tập xác định : D  . 2) Sự biến thiên: * Giới hạn : lim y  lim (x3  3x2 )  , lim y  lim (x3  3x2 )   x. x. x. * Đạo hàm y’= - 3x + 6x , y’ = 0  x = 0, x = 2. * Bảng biến thiên: x - 0 y' 0 + +. x. 2. +. 2 0 4. -. y 0 - - H|m số nghịch biến trên c{c khoảng (-  ; 0) v| (2; +  ), đồng biến trên khoảng (0; 2) - H|m số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT =0. 3. Đồ thị: y 4 2 A O 1b. x. 1 2 3. Tìm m để h|m số có 2 điểm cực trị ... y '  3x2  6mx  3(1  m2 ). H|m số đ cho có hai điểm cực trị khi v| chỉ phƣơng trình y '  0  3x2  6mx  3(1  m2 )  0 có hai nghiệm ph}n biệt  '  9m2  9(1  m2 )  9  0, m x1  m  1 , x2  m  1. 2a. Giải phương trình logarit... Điều kiện: 0  x  10 .Ta có log 4 x  log 4 (10  x)  2  log 4 (10x  x2 )  2. 2b.  10x  x2  16  x  8, x  2 . Vậy phƣơng trình có nghiệm x  2 , x  8 Giải phương trình lượng gi{c... cos 2x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  0   sin x  cos x  (cos x  sin x  1)  0. 993.

(993) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ sin x  cos x  0  cos x  sin x  1  0.       2 sin  x    0 x   k  4   4       x    k 2 , x    k 2  2 sin  x    1  2 4  . Vậy phương trình đã cho c nghiệm: x  3a.  4.  k , x .  2.  k 2 , x    k 2  k . Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất..... Ta có: y '  e x ( x2  x  2) nên y '  0  e x ( x2  x  2)  0  x  1; x  2  0; 2 . y(0)  1 , y(1)  e , y(2)  e 2 . Từ đó ta có max y  y(2)  e 2 , min y  y(1)  e . [0;2]. 3b. [0;2]. Tính mô đun của số phức z thỏa iz  5z  11  7i  z  a  bi  a , b  R   z  a  bi.   1  5a  b   a  5b  i  11  7 i  5a  b  11  a  3 Gọi    a  5b  17 b  4  z  3  4i  z 5. 4a. Tính hệ số trong khai triển... 2Cn2  3 An2 2  326  n(n  1)  3(n  2)(n  1)  326.  n2  2n  80  0  n  8, n  10 (loại). 8. k. 32  5 k 8 8  3  3  k 2 8k  k 8k k Ta có khai triển  2 x2    C8 (2 x )     C8 2 .( 3) .x 2 x  k 0 x  k 0   32  5k Số hạng chứa x 6 ứng với k thỏa mn 6k4 2 Vậy hệ số của x 6 l| C84 .24.( 3)4  90720. 5. . . Tìm tọa độ điểm......... Đƣờng thẳng d qua A v| vuông góc với mặt phẳng có phƣơng trình l|  x  2  3t   y  1t  z 5t  Tọa độ điểm H l| nghiệm của phƣơng trình. 3  2  3t   1  t   5  t  1  0  t  1. Tọa độ của H(-1;2;4) 6. Tính thể tích, khoảng c{ch... Gọi H l| trung điểm của AB  SH  AB .Do (SAB)  ( ABC) nên SH  ( ABC) Do SAB l| tam gi{c đều cạnh a nên SH . a 3 . AC  BC 2  AB2  a 2 2. 1 1 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABC l| VS. ABC  SH.SABC  SH.AB.AC  3 6 12 994. .

(994) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Từ M kẻ đƣờng thẳng song song với AC cắt SA tại N  AC / / MN  AC / /( BMN) Ta có AC  AB  AC  (SAB) m| MN / / AC  MN  (SAB)  (SAB)  ( BMN) Từ A kẻ AK  BN(K  BN)  AK  ( BMN)  AK  d( A,( BMN))  d( AC , BM). S M. N. MC 2 AN 2    SC 3 SA 3 2 2 a2 3 a2 3  SABN  SSAB   3 3 4 6. Do K. C BN 2  AN 2  AB2  2 AN.AB cos600 . A. 2S a 7 a 21 , AK  ABN  . 3 BN 7 a 21 Vậy d( AC , BM )  7  BN . H B 7. 7 a2 9. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c... +(C) có t}m I (1; 2) . Gọi Cx l| tiếp tuyến của (C). A. tại C. x Ta có HCx  ABC  1 Sđ AC (1) 2. H. Do AHB  AKB  900 nên AHKB l| tứ gi{c nội. I. tiếp  ABC  KHC (cùng bù với góc AHK ) (2) B. K. C. Từ (1) v| (2) ta có HCx  KHC  HK // Cx . M| IC  Cx  IC  HK . Do đó IC có vectơ ph{p tuyến l| KH  (3; 4) , IC có phƣơng trình 3x  4 y  11  0. Do C l| giao của IC v| (C) nên tọa độ điểm C l| nghiệm của hệ 3x  4 y  11  0 x  5   x  3   . Do xC  0 nên C(5; 1)  ;  2 2    y  1  y  5 ( x  1)  ( y  2)  25 Đƣờng thẳng AC đi qua C v| có vectơ chỉ phƣơng l| CH  ( 3;6) nên AC có phƣơng trình 2x  y  9  0 . Do A l| giao của AC v| (C) nên tọa độ điểm A l| nghiệm của hệ   x  1  x  5 2 x  y  9  0 (loại). Do đó A(1;7)  ;    2 2 y  7 y   1 ( x  1)  ( y  2)  25       Đƣờng thẳng BC đi qua C v| có vectơ chỉ phƣơng l| CK  ( 6; 2) nên BC có phƣơng trình x  3y  2  0 . Do B l| giao của BC v| (T) nên tọa độ điểm B l| nghiệm của hệ x  3y  2  0  x  4  x  5   (loại). Do đó B( 4; 2)  ,  2 2   y  2   y  1 ( x  1)  ( y  2)  25 Vậy A(1;7) ; B( 4; 2) ; C(5; 1) . 995.

(995) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 8. Giải hệ phương trình...  x 2  y  3  y 2  3x  7 (1)  Ta có hệ phƣơng trình  2 2   y  1  2 y  1  x  x  xy  3 y (2). Điều kiện: y  1, x  0, y 2  3x . (2)  y  1  x  ( y 2  2 y  1)  x2  ( y 2  xy  y)  0 . y 1 x y 1  x.  ( y  1)2  x2  y( y  x  1)  0.   1  ( y  x  1)   2y  1  x   0  y 1  x      1  y  x  1  Do  2 y  1  x  0, y  1, x  0    y 1  x   x2  x  1  x2  x  1  7  3 (3). +) Thế y v|o (1) ta đƣợc. f ( x)  x2  x  1  x2  x  1 ,. Xét f '( x) . 2x  1 2 x  x1. Xét g(t ) . 2. t t 3 2. . 2x  1 2 x x1 2. , g '(t ) . 3. (2 x  1)  3 2.  0, t . (t  3)3 2. 2x  1  2x  1. Do. 2x  1. . . 2x  1 (2 x  1)2  3. suy ra g(t) đồng biến trên. g(2x  1)  g(2x  1). nên. f '( x)  g(2x  1)  g(2x  1)  0, x . suy. .. , nên (3)  f ( x)  f (2)  x  2  y  3. Do đó f ( x) đồng biến trên. Vậy hệ đ cho có nghiệm ( x; y)  (2; 3) 9. Chứng minh bất đẳng thức... .  z  1  x  1 y  1.  z  xy   x  1 y  1. x.  z  1 . 2. 2.  z  1  4. . 14. . 2. . . 28.  z  1  x  1 y  1  z  12 1 4 z3 4z3    z  xy  z  12 z  xy  z  12. 2. y x 2  y 2  z  1 x    2   x  yz y  zx x  y 2  2 xyz z1 2  z  1 3. 3. 2.  y2. 2.  z  1  4 z 3 P  f ( z)   2 2  z  1  2  z  1  z  1  2. 28.  f / z  0  z . 5 3. + lập bảng biến thiên, ta được P  f  z  . 996. 53 53 1 5  min P  , khi x  y  , z  . 8 8 3 3. ra.

(996) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT TÔ VĂN ƠN — KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 2x  1 . x1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị ( C ) của h|m số đ cho . b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng 3x  y  2  0 .. Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số y . Câu 2 (1,0 điểm ) a) Giải phƣơng trình tan 2x  2cos x . b) Cho số phức z = 3 - 2i .Tính mô đun của số phức w . z2 zz. Câu 3 (0.5 điểm ) Giải phƣơng trình log 22 x  2log 2 (4 x)  4  0  2. . Câu 4 ( 1,0 điểm ) Tính tích ph}n I = ( x  sinx).cos x.dx 0. Câu 5 ( 1,0 điểm )Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có c{c cạnh đều bằng a v|. BAD  BAA '  A ' AD =600.Tính thể tích hình hộp v| khoảng c{ch từ B' đến mặt phẳng (A'AC). Câu 6 (0,5 điểm ) Một hộp đựng bi trong đó có 6 viên bi m|u trắng ,4 viên bi m|u đỏ , v| 2 viên bi m|u v|ng .Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi .Tính x{c xuất để 6 viên bi đƣợc chọn có 3 viên bi m|u trắng , 2 viên bi m|u đỏ v| 1 viên bi m|u v|ng . Câu 7 (1,0 điểm )Trong không gian với hệtoạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;3) , B(1;1;1) v| mặt phẳng (P): 2x +2y + z - 5 = 0.Viết phƣơng trình mặt phẳng qua AB v| vuông góc mp(P).Tìm điểm M trên đƣờng thẳng AB sao cho khoảng c{ch từ M đến mp(P) bằng 6. Câu 8 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phƣơng trình cạnh AB l| x-3y + 5 = 0.Phƣơng trình đƣờng chéo BD : x-y-1 = 0 ; biết rằng đƣờng chéo AC đi qua điểm M(-9;2). Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật.  x( x  y)  x  y  2 y ( 2 y 3  1)  Câu 9 (1,0 điểm ) Giải hệ phƣơng trình  . 2 2 3 xy  x  1 x y  5 x  7( x  y )  4  6   Câu 10 (1,0 điểm ) Cho x,y,z l| c{c số dƣơng thỏa mn xyz + x + z = y .Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức 2 3z 4z 2 P= 2 - 2 + x 1 y 1 z 2  1 ( z 2  1) z 2  1 ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<.. 997.

(997) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀTHI THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 HƢỚNG DẪN CHẤM THI (Vn bản gồm 05 trang) I. Hƣớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh l|m b|i không theo c{ch nêu trong đ{p {n nhƣng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần nhƣ hƣớng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết ho{ (nếu có) thang điểm trong hƣớng dẫn chấm phải đảm bảo không l|m sai lệch hƣớng dẫn chấm. 3) Sau khi cộng điểm to|n b|i,không l|m tròn . II. Đáp án và thang điểm CÂU 1. ĐÁP ÁN. ĐIỂM 2x  1 x1. a. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị ( C ): y . 1.0đ. +TXĐ : D = R \ {-1} 3 + y'   , x  1 ( x  1)2. 0.25. +H|m số đồng biến trên c{c khoảng (-∞;-1) v| (-1;+∞),h|m số không có cực trị. + lim y  lim y  2 : y = 2 l| 1 tiệm cận ngang của (C) x. x. lim y   + x1 : x = -1 l| một tiệm cận đứng của (C) lim y  . 0.25. x 1. + BBT x -∞ y' +. -1. +∞ +. +∞ 0.25 y. 2. 2. -∞ . Đô thị cắt Ox tại (1/2;0), oy tại (0;-1). y. f(x)=(2x-1)/(x+1) f(x)=2. 8. 1.0đ. f(x)=200(x+1). 6 4 2. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -2 -4 -6 -8. b.Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng 3x - y - 2 = 0. +Gọi (x0;y0) l| tiếp điểm của tiếp tuyến ∆ với đồ thị (C) thì phƣơng trình tiếp 0.25 998.

(998) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ tuyến ∆ : y =. 3 ( x0  1). 2. ( x  x0 ) . 2 x0  1 x0  1. + Vì tiếp tuyến song song đƣờng thẳng 3x - y - 2 = 0.nên. 3 ( x0  1)2. x  0  0  x0  2 + x0  0 , tiếp tuyến tƣơng ứng y = 3x -1. a) Giải phƣơng trình tan 2x  2cos x . + Điều kiện : x . . . 0.5đ. k . 2. 4 sin 2 x s inx +  2cos x  2cos x(  1)  0 cos2 x cos2 x cos x  0 cos x  0  + s inx   cos2 x  s inx  cos(   x) 1 0  2  cos2 x. + x.  2.  k  x .  6. . =3. 0.25 0.25. + x0  2 , tiếp tuyến tƣơng ứng y = 3x + 7 Câu 2. 0. 25. 0.25. 0,25. k 2 3. b) Cho số phức z = 3 - 2i .Tính mô đun của số phức w . z2. 0.5đ. zz. + z  (3  2i)  5  2i v| z  z = 6 2. 2. 5  12i 6 5 + w   2i 6 25 13 4  + |w| 36 6. + w. Câu 3. 0.25. 0.25. Giải phƣơng trình log 22 x  2log 2 (4 x)  4  0 (1). 0.5đ. + ĐK: x > 0 + (1)  log 22 x  2(log 2 4  log 2 x)  4  0 +  log 22 x  2log 2 x  8  0 log x  2 +  2 log 2 x  4  x = 1/4 v| x = 16. Câu 4. 0.25. 0.25  4. 1,0đ. . Tính tích ph}n I = ( x  sinx).cos x.dx 0. 999.

(999) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 . Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25. . 2. . + I = x cos xdx  0. 2. 1 sin2x.dx 20. . .  1 1 1 s in2x.dx =  cos2 x 02  4 2 20 2. +I1 =. 0.25. . . . 4. 4. .  . . 2. . + I2= xcosx.dx = xd(sin x) = x sinx 2  sin xdx  0 0. 0. 0.  2. .  cos x 02 .  2. 0.25. 1. 0.25. 1 + I = I1 + I 2 = (  1) 2. Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có c{c cạnh đều bằng a v| BAD  BAA '  A ' AD = 1.0đ 600. Tính thể tích hình hộp v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thng A'A v| BD + Từ giả thiết b|i to{n , ta có tứ diện A'ABD l| tứ diện đều cạnh bằng a .Nên gọi H a 6 3. l| trọng t}m tam gi{c ABD thì A'H =. 0.25. + Thể tích của hình hộp : V = A'H .2.SABD =. a 6 a2 3 . 2 3. =. a3 2 2. C'. B'. A'. D'. B. K. C. H. O A + Ta có : BD  A'H nên BD  AC nên BD  mp(A'AC).Kẽ OK  A'A D Thì khoảng c{ch giữa A'A v| BD l| d(A'A;BD) = OK ; (O = AC  BD) + Tam gi{c A'OA c}n tại O nên OA' = OA = + d(A'A;BD) = OK =. Câu 6. a 3 2. 2a 2. Một hộp đựng bi trong đó có 6 viên bi m|u trắng ,4 viên bi m|u đỏ , v| 2 viên bi m|u v|ng .Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi .Tính x{c xuất để 6 viên bi đƣợc chọn có 3 viên bi m|u trắng , 2 viên bi m|u đỏ v| 1 viên bi m|u v|ng .. 0.25. 0.25. 0.25 0.5đ. 6 + Số c{ch chon 6 viên bi từ hộp : C12. +Số c{c chọn 3viên bi m|u trắng ,2 viên bi m|u đỏ , 1 viên bi m|u v|ng : C63 C 42 C 21 + X{c suất cần tìm : P = Câu 7. C63C42C21 6 C12. 20 =  0,26 77. +Viết phƣơng trình mặt phẳng qua A,B v| vuông góc mp(P):2x+2y+y-5 = 0. 0.25 0.25 1.0. + BA  (1;1; 2) ; np (2; 2;1) l| VTPT của(P) + mp(Q) qua A,B v| vuông góc (P) l| mp qua A(2;2;3) v| có VTPT. nQ  BA  np  ( 3; 3;0) 1000. 0.25.

(1000) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ + mp(Q): -3(x-2)-3(y-2) = 0 + hay mp(Q): x + y - 4 = 0 0.25 +Tìm M thuộc AB sao cho d(M;(P)) = 6 1.0đ x 1 y 1 z 1 + Đ thẳng AB: ,M thuộc AB nên M(1+m;1+m;1+2m)   0.25 1 1 2 |2(1  m)  2(1  m)  1  2m  5| + Khoảng c{ch từ M đến mp(P): d = 6 3 0.25 + m = -3 v| m = 3 vậy có 2 điểm cần tìm M 1(-2;-2;-5) v| M1(4;4;7) Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phƣơng trình cạnh AB l| x-3y 1.0đ + 5 = 0.Phƣơng trình đƣờng chéo BD : x-y-1 = 0 ; biết rằng đƣờng chéo AC đi qua điểm M(-9;2).Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật   x  4 x  y  1  0 +Tọa độ điểm B l| nghiệm hệ phƣơng trình     y  3 x  3y  5  0 B(4;3) + Đƣờng thẳng d qua M v| song song AB: x-3y+15 = 0 x  y  1  0  + Gọi N = d BD ,tọa đọ N l| nghiệm hệ phƣơng trình    x  3 y  15  0. N(9;8).Gọi Hl| trung điểm MN thì H(0;5) + d' l| đƣờng thẳng qua H v| vuông góc AB: 3x +y - 5 = 0 + Gọi I l| t}m hình chữ nhật thì tọa độ điểm I l| nghiệm hệ phƣơng trình x  y  1  0  thì I (3/2;1/2)   x  3y  5  0 + Do D đối xứng B qua I nên D(-1;-2) + Gọi E l| trung điẻm AB thì E = d ' AB thì E(1;2)nên A(-2;1) v| C(5;0) Câu 9.  x( x  y)  x  y  2 y ( 2 y 3  1)  Giải hệ phƣơng trình  . 2 2 3 xy  x  1 x y  5 x  7( x  y )  4  6   +ĐK x+ y  0 ; y  0 + y = 0 hệ không có nghiệm. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25 1.0đ. + y > 0 , ta có : x2 y  y  2 y 2  x  y  2 y  0.  ( x  y)( x  2 y)  x  y  2 y  0  ( x  y)( x  2 y . 1 x  y  2y. 0.25. )0 x =y. 0.25. + Ta có : x3  5x2  14x  4  6 3 x2  x  1  ( x  1)3  3( x  1)  8 x2  8 x  8  3 3 8 x2  8 x  8 + Xét h|m số f(t) = t3 + 3t trên R , y' = 3t2 + 3 > 0, mọi t thuộc R. M| f(x+1) = f ( 3 8 x2  8 x  8)  x+1 = Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1). 3. 8x2  8 x  8  x = 1. 0.25. 0.25. 1001.

(1001) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu 10. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Cho x,y,z l| c{c số dƣơng thỏa mn xyz + x + z = y .Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu 1.0đ 3z 2 4z 2 thức P = 2 - 2 + 2 2 x 1 y 1 z  1 ( z  1) z 2  1 + Vì y =. =.  1  xz 2 2 (1  xz)2 ,nên 2  2  2 2  2  2 1  xz x 1 y 1  x  1 ( x  1)( z  1) . 2 z[ z(1  x 2 )  2 x]. . ( x  1)( z  1) 2. 2. Ta có P  -2t +. 2 z[ (1  x 2 )2  4 x 2 ] ( x  1) ( z  1). 3t 2. t 1 1  t2. 2. 2. =. 2z z 1 2. ,Đặt t =. 0.25. z z 1 2. = -3t3 + t = f(t) với t  (0;1) 0.25. 1 2 2 1 1 + Khảo s{t ta có kết quả Maxf=f( )  đạt đƣợc khi z =  x y 3 9 4 2 4 (0;1). 1002. 0.25. 0.25.

(1002) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THPT TÔN ĐỨC THẮNG – ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Câu 1 (1 điểm): Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số: y . 2x  1 x 1. Câu 2 (1 điểm): Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số: y  x . 4 trên 1; 3  x. Câu 3 (1 điểm) a) Cho số phức z thỏa z  (1  i).z  3  7 i .Tính môđun của z b) Giai phƣơng trình: log 2 (x2  3x)  log 1 (2 x 2)  0 2 1. . 2. Câu 4 (1 điểm): I  (1  e x ).xdx 0. Câu 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3) v| mặt phẳng (P): 2x-3y+z+3=0.Viết phƣơng trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc với mặt phng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 6 ( 1 điểm): 3  ). Tính gi{ trị biểu thức: A  sin(   )  cos 2 2 2 1 57 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (3 x 2 ) ( x  0 ) x. a) Cho tan  2 (    . Câu 7 (1 điểm):Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình thang vuông tại A v| D. SA vuông góc với đ{y, AD=DC=a,AB=2a. Góc giữa SB v| mặt phẳng đ{y bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa BC v| SD.. Câu 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(-1;-3) v| hai đƣờng thẳng d1 : x y 3  0 ; d2 : x 5 y 16  0 . Tìm tọa độ c{c điểm C, D lần lƣợt thuộc d1 , d2 sao cho tứ gi{c ABCD l| hình bình h|nh. Câu 9 (1 điểm): Giải phƣơng trình:. x  1  1  4 x 2  3x. Câu 10 (1 điểm): Cho x,y l| c{c số dƣơng thỏa mn. 1 1 1    3 .Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu x.y x y. thức: M. 3y 3x 1 1 1    2 2 x(y 1) y(x 1) x  y x y. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<< 1003.

(1003) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. B|i 1. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Điểm. Nội dung . Tập x{c định: D . . y' . . 3 ( x  1)2. \1. x  D. lim y  2  y  2 l| tiệm cận ngang.. x . lim y  . x 1.  x  1 l| tiệm cận đứng.. lim y  . 0,25. x 1. . BBT:. 0,25 H|m ( ,1) v| (1, ) . . . số. H|m số không có cực trị. Điểm đặc biệt: x 2 3 y 5 7 2. nghịch. biến. trên. 0,25. Vẽ đồ thị:. 0,25. 2. Xét h|m số y trên 1; 3   x  2  1; 3   0   x2 x2  x  2  1; 3  13 ) y  1  5; y  2   4; y(3)  3 max y  5  x  1 ; min y  4  x  2  y'  1 . 1; 3. 3a). 1004. 4.  y'  0  1 . 4. 1; 3. Gọi z  a  bi(a,b  R)  z  a  bi. 0,5. 0,25 0,25.

(1004) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ a  bi  (1  i)(a  bi)  3  7 i  a  bi  (a  b (a  b)i)  3  7 i Ta có:  b (a  2 b)i  3  7 i  b  3 b  3   0,25 a  2 b  7  a  1 Vậy z=1+3i  z  10 3b. 0,25.  x 2  3x  0    x  ( ; 3)  (0; ) ĐK:    x  (0; ) x  1   2x  2  0  . log 2 (x 2  3 x)  log 1 (2 x  2)  0 2.  log 2 (x  3 x)  log 2 (2 x  2) 2. 0,25.  x 2  3 x  2 x 2  x2  x  2  0  x  1(n)   x  2(l). 4. 1. . 0,25 1. . 2. 1. . 2. I  (1  e x ).xdx  xdx  e x .xdx  A  B 0. 0. 1. x2 1 1  2 0 2. . A  xdx  0. 1. . 0,25. 0. 0,25. 2. B  e x xdx 0. Đặt t  x2  dt  2 xdx  xdx  Đổi cận: x t 1. . 2. 0 0 1. . B  e x xdx  e t 0. I  AB. 5. 0. dt 2. 1 1 dt 1 t 1 1 1  e  e 2 2 0 2 2. 0,25. 1 1 1 1  e   1 e 2 2 2 2. 0,25. Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2.( 1)  3.2  3  3 2  (P)  R  d(A,(P))  14 2 2  ( 3)2  12 Mặt cầu (S): (x 1)2  (y 2)2  (z 3)2 . 2 7. Gọi H l| tiếp điểm Gọi d l| đƣờng thẳng qua A v| vuông góc (P). 0,25. 0,25. u l| VTCP của d n  (2; 3;1) l| VTPT của (P) 1005.

(1005) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì d//(P) nên u = n  (2; 3;1) Đƣờng thẳng d qua A(-1;2;3) v| nhận u =(2;-3;1) l|m VTCP  x  1  2t  Pt d:  y  2  3t  z 3t  H  d  H(1  2t; 2  3t; 3  t) H  (P)  2( 1  2 t)  3(2  3 t)  3  t  3  0  14 t  2  0 1 t 7 5 11 22 Vậy H(  ; ; ) 7 7 7 6a. 1  tan 2  . 1. 0,25. 1.  1  22 . cos  cos 2  1 5  cos 2    cos    5 5 3 5 Vì      cos  0  cos    2 5 2. 0,25. Ta có:. A  sin( . 6b. .   )  cos 2  cos   2 cos 2   1. 1 x. C k 0. 2. 5 5 5 2  5 3  2 1   1 5 25 5 5 5. (3 x  57. . )57  2. 57  k k 57 3. 57. C k 0. k 57  k .( 57 (3 x). x 57  k .x 2 k . 57. C k 0. 1 x. 2. 57  k k 57 3. x 57  3 k. 7 S. H M. A. 0,25. )k. Theo đề b|i ta có: 57  3k  0  k  19 19 38 .3 Vậy số hamgj không chứa x: C57. B. O D C. 1 3a 2 SABCD  (AB DC).AD  2 2 SA  (ABCD) nên hình chiếu của SB l| AB 1006. 0,25. 0,25. 0,25.

(1006) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  (SB,(ABCD))  (SB,AB)  SBA  60O. Xét tam gi{c vuông SAB: SA tan SBA   SA  AB.tan SBA  2a 3 AB 1 1 3a 2 VABCD  SABCD .SA  . .2a 3  a3 3 3 3 2 Gọi M l| trung đểm AB MB / / DC     DCBM l| hình bình h|nh MB  DC   BC / / DM  (SDM)  BC/ /(SDM)  d(BC,SB)  d(BC,(SDM))  d(C,(SDM)) Gọi O  AC  DM AM / / DC   AM  DC  AD   ADCM l| hình vuông  DAM  90O  d(C,(SDM)) OC   1  d(C,(SDM))  d(A,(SDM)) d(A,(SDM)) OA Kẻ AH  SO  DM  AC  (SAC)   DM  (SAC)  DM  AH DM  SA  (SAC)  . 0,25 0,25. 0,25.  AH  SO  (SDM)    AH  (SDM) AH  DM  (SDM)   d(A,(SDM))  AH AC  a 2 AC a 2  2 2 Xét tam gi{c SAO vuông tại A: 1 1 1 1 1 25     2  2 2 2 2 AH SA AO 12a a 12a 2 2 2 12a a 12  AH 2   AH  25 5 AO . 8. 0,25. BA  (3; 4). Gỉả sử ABCD l| hình bình h|nh, ta có:   x  xC  3 CD  BA   D   yD  yC  4 Vì D  d2  xD  5yD  16  0  xC  3  5(yC  4)  16  0 C  d1  xC  yC  3  0. 0,25 0,5 1007.

(1007) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  x 3  x  5 yC  33   x 6   Từ đó ta có hệ phƣơng trình:  C  C  D   yC  6   yD  2  xC  yC  3 . 9. Ta có BA  (3; 4) v| BC  (4; 3) nên BA , BC không cùng phƣơng tức l| A,B,C,D 0,25 không thẳng h|ng hay tứ gi{c ABCD l| hình bình h|nh ĐK: x  0 0,25 x  1  1  4 x 2  3x  4 x 2  1  3x  x  1  0 2x  1  (2 x  1)(2 x  1)  0 3x  x  1 1  (2 x  1)(2 x  1  )0 3x  x  1 1  2x  1  0  x  2. 10. Đặt a . 0,25 0,25. 0,25. 1 1  0 , b   0 .Theo đề b|i ta có: y x. (a  b)2 4 Kết hợp điều kiện a  b  0 suy ra a  b  2 3a 3b ab M    a2  b2 b1 a1 ab (a  b)2  2ab  a  b ab  3.   (a 2  b 2 )  2ab ab  a  b  1 ab (a  b)2  2(3  (a  b))  a  b 3  (a  b)  3.   (a  b)2  2.(3  (a  b)) 3  (a  b)  a  b ab 3  (a  b)  ab . 1 12    (a  b)2  a  b  2  4 a  b  Đặt ; t  a  b  2 12 Xét h|m số: f (t)   t 2  t  2  t 12 f '(t)  2 t  1  2  0, t  2 t Suy ra h|m số f (t) nghịch biến trên (2; ). 3 max f (t)  f(2)  6 Suy ra gi{ trị lớn nhất của M bằng khi a=b=1  x  y  1  2;   2. 1008. 0,25. 0,25. 0,25 0,25.

(1008) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y  x4  2x2  1 . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  x . 1 trên [1; 2] . x. Câu 3 (1,0 điểm). 2x  1  log 3 (2 x  1)  log 2 3 . 2 b) Một ban vn nghệ đ chuẩn bị đƣợc 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca v| 4 tiết mục hợp. a) Giải bất phƣơng trình log 2. ca. Nhƣng thời gian buổi biểu diễn vn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca v| 3 tiết mục hợp ca. Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn c{c tiết mục tham gia biểu diễn? Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho góc  thỏa mn 0   . . v| tan  2 . 2 sin3   sin  cos2  Tính gi{ trị của biểu thức A  . cos b) Cho số phức z thỏa z   2  3i 1  2i   Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . 4 . Tìm phần thực v| phần ảo của z. i. 1. x 0 1  e  xdx .. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 1), AB  (1;0; 3) . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A v| vuông góc với OB. X{c định tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng OA sao cho tam gi{c MAB vuông tại M. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đƣờng chéo AC v| BD. 5 a , với M l| trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp 2 S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SM v| AC.. Biết SA  a 2 , AC  2a, SM . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang c}n ABCD (AD // BC) có phƣơng trình đƣờng thẳng AB : x  2 y  3  0 v| đƣờng thẳng AC : y  2  0 . Gọi I l| giao điểm của hai đƣờng chéo AC v| BD. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình thang c}n ABCD, biết IB  2 IA , ho|nh độ điểm I: xI  3 v| M  1; 3  nằm trên đƣờng thẳng BD. (1  y)( x  3 y  3)  x 2  ( y  1)3 . x  ( x, y  ) . Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  3 3 2  x  y  2 x  4  2( y  2)  Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y l| hai số thực dƣơng thỏa mn 2x  3y  7 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của. biểu thức P  2xy  y  5( x2  y 2 )  24 3 8( x  y)  ( x2  y 2  3) .. 1009.

(1009) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN C}u Nội dung. Điểm 1,00. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x  2x  1 . 4. 2. TXĐ: Giới hạn: lim y   , lim y   x. 0,25. x. 0,25 x  0  y  1  y/  0    x  1  y  2 H|m số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;0) v| (1; ) , h|m số đồng biến trên Sự biến thiên: y /  4x3  4x, x . mỗi khoảng ( ; 1) v| (0;1) Bảng biến thiên x y’ y. 1. . -1 +. 0. -. 0 0. . 1 +. 2. 0. -. 2 0,25. 1.   Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) v| điểm cực tiểu N(0;1). Vẽ đồ thị (C).. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  y'  1 . 2. 3.a 1010. 1 trên [1; 2] . x. 1. 1,00 0,25. x2  x  1 [1; 3] y'  0    x  1 [1; 3] 10 y 1  2; y  3   3 10 max y  ; min y  2 3 [1; 3] [1; 3]. Giải bất phƣơng trình log 2. 0,25. 0,25 0,25 0,25 2x  1  log 3 (2 x  1)  log 2 3 . 2. 0,50.

(1010) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1 (*) 2 Với đk (*), pt  log 2 (2x  1)  log 3 (2 x  1)  1  log 2 3. ĐKXĐ 2 x  1  0  x  . 0,25.  log 2 3.log 3 (2x  1)  log 3 (2 x  1)  1  log 2 3.   log 2 3  1 log 3 (2 x  1)  1  log 2 3  log 3 (2x  1)  1  2x  1  3  x  1. 3.b. 0,25  1  Đối chiếu (*), tập nghiệm: S    ;1  2  Một ban văn nghệ đã chuẩn bị đƣợc 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết 0,50 mục hợp ca. Nhƣng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn? Mỗi c{ch chọn 2 tiết mục múa trong 3 tiết mục múa l| một tổ hợp chập 2 của 3, suy ra số c{ch chọn 2 tiết mục múa: C32  3. Mỗi c{ch chọn 2 tiết mục đơn ca trong 5 tiết mục đơn ca l| một tổ hợp chập 2 của 5, suy ra số c{ch chọn 2 tiết mục đơn ca: C52  10. Mỗi c{ch chọn 3 tiết mục hợp ca trong 4 tiết mục hợp ca l| một tổ hợp chập 3 của 4, suy ra số c{ch chọn 3 tiết mục hợp ca: C43  4. Theo quy tắc nh}n, số c{ch chọn c{c tiết mục tham gia biểu diễn: 3.10.4 = 120 Cho góc  thỏa mãn 0   . 4.a. và tan  2 . 2 sin3   sin  cos2  Tính giá trị của biểu thức A  . cos Dễ thấy cos  0 .Chia tử v| mẫu cho cos3  ta đƣợc : A  Thay tan  2 v|o ta có A . 4.b. . tan 3   tan  tan 2   1. 6 5. 1. . .  1  e  xdx . x. 5. . I x xe. . I x xe. I. 0. x. 1.     x  e  dx 1. . x. 0,25 0,25 0,25 1,00. 0,25 0,25. 0. 1.  x2     ex   2  0  0. 1. 0,25. 0. u  x; dv  1  e x dx  du  dx; v  x  e x x. 0,25 0,5. Ta có z  8  3i Phần thực a = 8 v| phần ảo b = - 3. Tính tích phân I . 0,25. 3 2. 0,25. 0,25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 1), AB  (1;0; 3) . Viết 1,00 6. phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với OB. Xác định tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng OA sao cho tam giác MAB vuông tại M. 1011.

(1011) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có B(3;1; 2)  VtptOB   3;1; 2 . 0.25. Phƣơng trình mặt phẳng (P): 3x  y  2z  5  0. 0.25. Ta. OM  tOA  (2t; t; t)  M(2t; t; t). có. v|. AM(2t  2; t  1; t  1), BM(2t  3; t  1; t  2). Tam. gi{c. MAB. vuông. tại. M. AM.BM  0  (2t  2)(2t  3)  (t  1)(t  1)  (t  1))(t  2)  0.  6t 2  11t  5  0  t  1, t . thì 0.25. 5 . 6. 5 5 5 5 0,25  M( ; ;  ) thỏa b|i to{n. 6 3 6 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đƣờng chéo AC và BD.. . t  1  M(2;1; 1)  A (loại) v| t . 5 a , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể 2 tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SM và AC.. Biết SA  a 2 , AC  2a, SM . S A. D. 1,00. Từ giả thiết SO  ( ABCD)  SO  AC , OA  a , SO  SA2  OA2  a. 0,25. M. K O H. 7. B. OSM  O :OM  SM 2  SO 2 . N. C. 1 a 2. Ta có ABC  B : BC  2 MO  a, AB  AC 2  BC 2  3a VS. ABCD . 1 3 3 AB.BC.SO  a 3 3 Gọi N trung điểm BC  MN / / AC  d(SM, AC)  d( AC ,(SMN))  d(O,(SMN)). 0,25. OMN  O : OMN  O : OH  MN ,SO  MN  MN  (SOH) SOH  O :OK  SH  OK  (SMN)  OK  d(O,(SMN). 0,25. AB 3 BC a 3  a, OM   , OH  MN  OH  a 2 2 2 2 4 OS.OH 57 SOH  O : d(SM , AC )  OK   a 2 2 19 OS  OH OMN  O : ON . 1012. 0,25.

(1012) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phƣơng trình đƣờng thẳng 1,00 AB : x  2 y  3  0 và đƣờng thẳng AC : y  2  0 . Gọi I là giao điểm của hai đƣờng chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết. IB  2 IA , hoành độ điểm I: xI  3 và M  1; 3  nằm trên đƣờng thẳng BD.. A. D E. F. M I. B. C. Ta có A l| giao điểm của AB v| AC nên A 1; 2  .. 0,25. Lấy điểm E  0; 2   AC . Gọi F  2a  3; a   AB sao cho EF // BD. 8. EF AE EF BI     2  EF  2 AE BI AI AE AI a  1 2 2   2a  3    a  2   2    a  11 .  5. Khi đó. 0,25. Với a  1 thì EF   1; 1 l| vtcp của đƣờng thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD l|. n  1; 1 . Pt BD : x  y  4  0  BD  AC  I  2; 2 . BD  AB  B  5; 1.  3  IB IB 3 ID   ID   2 ID  D   2;  2 . ID IA 2  2  IA IA 1 IA   IC   IC   IC  C 3 2  2; 2 . IC IB 2. Ta có IB  . . 0,25. . 7 1 11 thì EF   ;  l| vtcp của đƣờng thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD l| 5 5 5 0,25 n  1; 7  . Do đó, BD : x  7 y  22  0  I  8; 2  (loại).. Với a . (1  y)( x  3 y  3)  x 2  ( y  1)3 . x (1)  ( x , y  ) (I) Giải hệ phƣơng trình.  3 3 2  x  y  2 x  4  2( y  2) (2) . 1,00. 2 2   x  y  0 x  y ĐKXĐ:    x  0, y  1  x  1, y  1   Nhận xét x  1, y  1 không l| nghiệm của hệ. Xét y  1 thì pt (1) của hệ (I). 9. x2  x( y  1)  3( y  1)2  ( y  1) x( y  1)  0. 0,25. 2.  x  x x  3 0   y 1 y 1  y 1 t. x , t  0 . Khi đó, pt (1) trở th|nh y 1 1013.

(1013) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0,25 t  t  t  3  0   t  1 t 3  t 2  2t  3  0  t  1. 4. . 2. Với t = 1, thì. . x  1  y  x  1 , thế v|o pt(2), ta đƣợc y 1. x 2  x  1  2 3 x 3  4  2  x  1  x 2  x  1  2  3 x 3  4   x  1    0      x2  x  1  6   3 x3  4     x2  x  1  1   3 x3  4  .   0 2  3 3    x  1 x  4   x  1    2  6 x  x 1 0 2  3 3    x  1 x  4   x  1    x2  x  1. . . . . 2. 2. 1 5 2 1 5 3 5 Với x  y . 2 2  x2  x  1  0  x . 0,25.  x  1 . 0,25.  1 5 3  5  Đối chiếu ĐK, hệ phƣơng có nghiệm  x; y    ; .  2  2   Cho x, y là hai số thực dƣơng thỏa mãn 2x  3y  7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1,00 biểu thức. P  2xy  y  5( x2  y 2 )  24 3 8( x  y)  ( x2  y 2  3) . 2.  2x  2  3y  3  Ta có 6( x  1)( y  1)  (2 x  2)(3 y  3)     36  x  y  xy  5 . 2  . 0,25. Ta có 5( x2  y 2 )   2x  y   5( x2  y 2 )  2x  y v| 2. ( x  y  3)2  x2  y 2  9  2 xy  6 x  6 y  0  2( x  y  xy  3)  8( x  y)  ( x 2  y 2  3). 10. 0,25. Suy ra P  2( xy  x  y)  24 3 2( x  y  xy  3) Đặt t  x  y  xy , t   0; 5 , P  f (t)  2t  24 3 2t  6 Ta có f / (t )  2 . 24.2 3 3 (2t  6)2. 2. 3. (2t  6)2  8 3. (2t  6)2.  0, t   0; 5 . 0,25. Vậy h|m số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng  0; 5 . Suy ra min f (t)  f (5)  10  48 3 2 . x  2  Vậy min P  10  48 3 2 , khi   y  1 Chú ý: Mọi c{ch giải kh{c đúng đều cho điểm tối đa. ------ Hết -----1014. 0,25.

(1014) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Sở GDĐT Khánh Hòa Đề THI THỬ THPT NĂM 2016 Trƣờng THPT Trần Cao Vân Môn : Toán - Thời gian: 180 phút. Câu 1: (2 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2 có đồ thị (C). a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho. b) Dựa v|o đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình x3  3x2  m  0 . Câu 2: (0,5 điểm) Giải phƣơng trình cos4x  2cos2 x  3  0 Câu 3: (1 điểm). a) Giải phƣơng trình: log 2 x  2  log 2  x  3  . b) Giải phƣơng trình z2  3z  3  0 trong C. . Câu 4: (1 điểm) Tính tích ph}n I .  e 2. sin x. .  x .cos xdx .. 0.  x 3  y 3  3x 2  3 y 2  24 x  24 y  52  0  Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  x 2 2   y 1 4. Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh bằng a, BAD  600 . Hình chiếu của đỉnh S lên (ABCD) l| trọng t}m G của tam gi{c ABD. Cạnh bên SC tạo với đ{y (ABCD) một góc 600 . Tính thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AB v| SD. Câu 7: ( 1điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy , cho hình vuông ABCD có A(-1;3). Điểm B thuộc đƣờng thẳng d : x  2 y  1  0 . Gọi M,N theo thứ tự l| trung điểm của BC v| CD. AM cắt. 7 1 BN tại I  ;   . Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình vuông. 5 5 x 1 y  2 z   v| 1 1 2 mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  4  0 . Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có t}m I thuộc d, b{n kính R=2 v|. Câu 8: ( 1điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho đƣờng thẳng d :. tiếp xúc với (P). Câu 9: (0,5 điểm) Gieo đồng thời 3 con súc sắc c}n đối v| đồng chất một lần. Tính x{c suất của biến cố ‚ chỉ có một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm‛. Câu 10: ( 1 điểm) Cho 3 số thực x;y;z dƣơng thõa điều kiện x  y  z  1 . Tìm GTNN của P. y2 x2 z2   yz zx xy. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1015.

(1015) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án. C}u Nội dung Txđ D=R 1a lim y  ;. Điểm 0,25. lim y  . x. x. x  0 y'  0   x  2 Bảng biến thiên+ kết luận tính đơn điệu, cực trị Giao với c{c trục tọa độ + vẽ đồ thị. 0,25. y '  3x 2  6 x ,. 1b.. 0,25 0,25. Phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng x3  3x2  m . L| phƣơng trình hđgđ của (C) v| đt d:y=m. số giao điểm của d v| (C) l| số nghiệm của pt. m  0 d cắt (C) tại 1 điểm,pt có 1 nghiệm   m  4 m  0 hoặc m=–4 d cắt (C) tại 2 điểm, pt có 2 nghiệm 4  m  0 d cắt (C) tại 3 điểm, pt có 3 nghiệm.. 0,25 0,25 0,25 0,5. pt  2cos2 2x  cos 2x  3  0. 2. 3a. cos 2 x  1  cos 2 x   3  vn   2  x  k  k  Z . 0,25. Đk :x>3. 0,25. . 0,25. . pt  log 2 x  x  3   2.  x  1 , S  4  x2  3x  4  0   x  4.   3  3b. 4..  3i . 0,25. 2. 0,25. 3 3 Trong C phƣơng trình có nghiệm: z1    i, 2 2 . 3 3 z2    i 2 2. . 2. . I e. 0,25 0,25. 2. sin x. . cos xdx  x.cos xdx. 0. 0. . . 2. . I1  e. 2. sin x. . cos xdx  e. 0. sin x.  2. 2. . 2. 0.  e 1. 0.  2. 2. 2.  sin xdx  0. . . . I 2  x.cos xdx  x sin x I  I1  I 2 = e . d  sin x   e. 0,25. . sin x. 0. . 1016. 0,25. 0.  2. 0,25. 2.  cos x.  0.  2. 1. 0,25.

(1016) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25.   2x2 Đk  . 1  y  1. Đặt t  y  2 . Biến đổi phƣơng trình đầu về dạng. 5. 0,25. x3  3x2  24x  t 3  3t 2  24t Xét h|m số f  x   x3  3x2  24x liên tục trên  2; 2  Chứng minh đƣợc x=t=y+2   x  2 x  y  2  x  y  2   2  y  0 Hệ pt đƣợc viết lại:  x    y  0  x  6 / 5 2   y 1   y  4 / 5   4     y  4 / 5. 0,25. 0,25. S. 6 B. H. C. G. O D. A. SABCD . a2 3 2. SG  2a. VSABCD . 0.5. a3 3 3. Chứng minh AB  SD v| d  AB; SD   d  H ; SD  . 3a 13 13. 0,5. B. A. I. M. 7 D. N. C. AM vuông góc BN pt AM : 4x  3y  5  0; BN : 3x  4 y  5  0 suyra B(3;1) Tìm tọa độ C 1; 3  và D  3; 1. . . I  d  I 1  t ; 2  t ; 2t  ; d I ;  P   R  1  5t  6. 8. t  1; t . 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25. 7 5. S1  : x2   y  1   z  2  2. 2. 2 2. 0,5. 4 2.       S2  :  x  125    y  175    z  145   4      . 9. Không gian mẫu:   6 3. 0.25. Gọi A l| biến cố ‚chỉ có một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm‛. 0.25 1017.

(1017) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ P  A . 25 72 Đặt y  z  a; z  x  b; x  y  c suyra a  b  c  2  A  3.5.5 .. 10. 0,25. 1 1 1 9 9 1     P a b c abc 2 2 1 1 Min(P)=  x  y  z  2 3. 0,25. 2. Chứng minh.. 1018. 0,25. x (1  a) 1 1 1 1 1 1 1    a  2 và P      a  b  c   6     4 yz a a a b c a b c 2. 0,25.

(1018) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đề Kiểm Tra Chuyên Đề Lớp 12 Lần 3 Năm 2015 - 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút. Trƣờng THPT Trần Quang Khải. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  1 . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của h|m số f ( x)  2x4  4x2  10 trên đoạn 0; 2  Câu 3 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình: a) 3 sin 2x  cos 2x  4sin x  1 . b) 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2 Câu 4 (1,0 điểm).. a) Cho số phức z thỏa mn 1  i  z   3  i  z  2  6i . Tìm môđun của số phức z.. b) Gọi A l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho 5. . . 2. . . Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I  cos x cos x  3sin x  1 dx . 0. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đ{y, tam gi{c SAB c}n tại S v| SC tạo với đ{y một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BD v| SA theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 2  , B  1; 3; 4  v| mặt cầu (S):  x  1   y  2    z  3   4. CMR mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với 2. 2. 2. mặt cầu (S). X{c định tọa độ của tiếp điểm. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A. Gọi K l| điểm đối xứng của A qua C. Đƣờng thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E v| cắt AB tại. N( 1; 3) . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết AEB  450 , BK : 3x  y  15  0 v| điểm B có ho|nh độ lớn hơn 3. 2   xy  y  2 y  x  1  y  1  x Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:   3. 6  y  3. 2x  3 y  7  2x  7 Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z l| ba số thực dƣơng thỏa mn: x  y  z  3. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của. biểu thức:. P. x2 yz  8  x3. . y2 zx  8  y 3. . z2 xy  8  z 3. . ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1019.

(1019) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án Câu Đáp án 1. Điểm. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x  2x  1 . 4. 2. 1,0. - TXĐ: - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '  0  x  0  x  1 H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 ,  0;1. 0,25. v| h|m đồng biến trên c{c khoảng  1;0  , 1;   .. f(x)=x^4-2x^2+1. +) Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 xCT = 1 , yCT = 0  2 1 +) Giới hạn: lim y  lim x4  1  2  4 x  x x x  +) Bảng biến thiên. x y '. - . -1 -.     . 0. 0. +. 0,25. +. 1. 0. -. +. 0. +. +. 0,25. 1. y 0. 0. - Đồ thị: y 2. 1. x -2. -1. 1. 2. -1. 0,25. -2. 2. Tìm GTLN, GTNN của h|m số f ( x)  2x4  4x2  10 trên đoạn 0; 2  ta có: f '( x)  8x3  8x x  0 Với x  0; 2  thì: f '( x)  0   . x  1 Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 Vậy: Max f ( x)  f (1)  12; min f ( x)  f (2)  6 0;2 . 3 1020. 0;2 . Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình:. 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0.

(1020) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b) 2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2. 3 sin 2x  cos 2x  4sin x  1 .. a). a)PT  2 3 sin x cos x  2sin 2 x  4sin x  0  2sin x. . . 3 cos x  sin x  2  0. 0,25. sin x  0  x  k sin x  0       ,k .    x    k 2 sin x   1    3 cos x  sin x  2    3 6.    S   k ;  k 2 k   6  . 0,25. b) ĐK: x > 1, BPT  log 3 [( x  1)(2x  1)]  1. 0,25. 1  2 x 2  3x  2  0    x  2 2 Vậy nghiệm S = (1;2]. 0,25. a) Cho số phức z 1  i  z   3  i  z  2  6i (*) . Tìm môđun của số phức z. 4. b) Gọi A l| tập hợp tất cả c{c số tự nhiên gồm 4 chữ số ph}n biệt đƣợc chọn từ c{c chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính x{c suất để số chọn đƣợc l| số chia hết cho 5. a) Giả sử z  a  bi  a, b . 1,0.  , khi đó:.  4 a  2b  2.  *   1  i  a  bi    3  i  a  bi   2  6i  4a  2b  2bi  2  6i  2b  6. 0,25. a  2    z  2  3i  z  13  b  3. 0,25. b) Số phần tử của A l| 6.A63  720. 0,25.  . Số c{ch chọn một số có h|ng đơn vị l| số 0 có 1.A63  120 c{ch Số c{ch chọn một số có h|ng đơn vị l| số 5 có 1.5.A52  100 c{ch Suy ra số c{ch chọn một số chia hết cho 5 l| 120  100  220 c{ch 220 11 Vậy x{c suất cần tìm bằng .  720 36 0,25 . 5. 2. . . . Tính tích phân I  cos x cos x  3sin x  1 dx .. 1,0. 0. . . 2. 2. . . I  cos xdx  cos x 3sin x  1 dx  I1  I 2 2. 0. . I1 . 0,25. 0. . 2  1 1  sin 2 x  cos 2 x  1 dx    x 2   20 2 2 0 4. . 0,25 1021.

(1021) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  2. 1 2 I2  3sin x  1 d  3sin x  1  30 9. . I. 6.  4. . . 3sin x  1. . 3. . 14 2 9 0. 0,25. 14 9. 0,25. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đ{y, tam gi{c SAB c}n tại S v| SC tạo với đ{y một góc 60 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BD v| SA theo a. Gọi H l| trung điểm AB. Do SAB c}n tại S, suy ra SH  AB, mặt kh{c (SAB)  (ABCD) S nên SH  (ABCD) v| SCH  600 .. 1,0. K E. H. A. D. B. 0,25. C. Ta có SH  CH.tan600  CB2  BH 2 .tan600  a 15. 1 1 4 15 3 VS. ABCD  .SH.SABCD  a 15.4a2  a 3 3 3 Qua A vẽ đƣờng thẳng  song song với BD. Gọi E l| hình chiếu vuông góc của H lên  v| K l| hình chiếu của H lên SE, khi đó   (SHE)    HK suy ra HK  (S,  ). Mặt kh{c, do BD//(S,  ) nên ta có. .  . . d  BD; SA   d BD; S,    d B; S,    2d( H ;(S, ))  2HK. 0,25. 0,25. Ta có EAH  DBA  450 nên tam gi{c EAH vuông c}n tại E, suy ra. HE . AH 2. . a 2.  HK . Vậy: d  BD; SA  . HE.HS HE  HS 2. 2. . 15 a. 31. 2 465 a 31. 0,25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 2  , B  1; 3; 4  v| mặt cầu (S):  x  1   y  2    z  3   4. 2. 7 1022. 2. 2. CMR mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S).. 1,0.

(1022) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ X{c định tọa độ của tiếp điểm. Mặt cầu (S) có t}m I(1; 2; 3), R  2 .. Phƣơng trình mặt phẳng (P) l| trung trực của AB đi qua M 1; 1; 3  , có vtpt. AB   4; 4; 2  l| (P): 2x + 2y – z + 3=0. 0,25. Ta có: d( I ;( P))  2  R nên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) (đpcm). 0,25. Phƣơng trình đƣờng thẳng d đi qua I nhận véc tơ n( P )   2; 2; 1 l|m vt chỉ phƣơng l|:. x 1 y  2 z  3   2 2 1. 0,25.  1 2 11  2 d  ( P)  H 1  2t ; 2  2t ; 3  t    P   t    H   ; ;  3  3 3 3. 8.  1 2 11  Vậy: tọa độ tiếp điểm l| H   ; ;   3 3 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A. Gọi K l| điểm đối xứng của A qua C. Đƣờng thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E v| cắt. 0,25 1,0. AB tại N( 1; 3) . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết AEB  45 , BK : 3x  y  15  0 v| điểm B có ho|nh độ lớn hơn 3. 0. B. M. A. C. K. E N Tứ gi{c ABKE nội tiếp  AKB  AEB  450  AKB vuông c}n tại A  ABK  450. Gọi B  a;15  3a  a  3  sao cho : BN  2d  N , BK   3 5  a2  7 a  10  0  a  2( L), a  5  B  5;0 . 0,25. 0,25. Tam gi{c BKN có BE v| KA l| đƣờng cao  C l| trực t}m của BKN  CN  BK  CN : x  3y  10  0 . ABK v| KCM vuông c}n. 1023.

(1023) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.  KM . 1 2. CK . 1. AC . 1. .. 1. 2 2 2 2 2 7 9 M  MN  BK  M  ;   K(3;6) 2 2. BK . BK  BK  4KM 4 0,25. AC qua K vuông góc AB  AC : 2x  y  0. A  AC  AB  A(1; 2) . C l| trung điểm của AK  C(2; 4). Vậy A 1; 2  , B  5;0  , C  2; 4  9. 2   xy  y  2 y  x  1  y  1  x Giải hệ phƣơng trình:   3. 6  y  3. 2x  3 y  7  2x  7 Điều kiện: x  0, 1  y  6, 2x  3y  7  0 (*). 0,25 1,0.  x  0 Nhận thấy  không l| nghiệm của hệ phƣơng trình  y  1  x  0  y  1 y 1 x Khi đó, PT (1)  x( y  1)  ( y  1)2  y 1  x.   1 0  ( x  y  1)  y  1    y  1  x    x  y  1  0  y  x  1 (do (*)). 0,25. 0,25. Thay v|o PT (2) ta đƣợc: 3 5  x  3 5x  4  2x  7. ĐK: 4 / 5  x  5.  (7  x)  3 5  x  3( x  5x  4)  0   1 3  (4  5x+x2 )   0  3 5  x  (7  x) 5x  4  x  . 0,25 x  1  y  2  x2  5x+4  0   x  4  y  5 Vậy nghiệm của hệ phƣơng trình l|: (1; 2), (4; 5).. 0,25. Cho x, y, z l| ba số thực dƣơng thỏa: x  y  z  3. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu 10. thức: P . x2 yz  8  x3. . y2 zx  8  y 3. . z2 xy  8  z 3. . 1,0. Theo BĐT Bunhiacopxki: 2 P  yz  8  x3  zx  8  y 3  xy  8  z 3    x  y  x   . . P. Ta có: 1024. . . . ( x  y  z )2 xy  yz  zx  8  x 3  8  y 3  8  z 3. 8  x3  (2  x)(4  2x  x2 ) . 2  x  4  2x  x2 6  x  x2  2 2. 0,25.

(1024) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 8  y3 . Tƣơng tự: Suy ra: P  . 6  y  y2 6  z  z2 ; 8  z3  2 2 2 2( x  y  z). 0,25. 2xy  2 yz  2zx  18  ( x  y  z)  x 2  y 2  z 2 2( x  y  z)2 ( x  y  z)2  ( x  y  z)  18. Đặt t  x  y  z (t  3). Khi đó: P  Xét h|m số: f (t ) . 2t. 2. t 2  t  18. 2t 2 t 2  t  18. với t  3. f '(t ) . 2( t 2  36t ) (t 2  t  18). , f '(t)  0  t  36. BBT. t. 3 f t '. . 36. . 0. . 144/71 f(t). 3/4. 3 khi t  3. 4 Vậy GTNN của P l|: 3/4 khi x  y  z  1.. 2. 0,25. Từ BBT ta có: GTNN của P l|:. 0,25. 1025.

(1025) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP. ĐỀ ĐỀ XUẤT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ĐỀ 1. Câu 1(2,0 đ): Cho h|m số : y  x3  3mx2  2 (1) 1. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số khi m = 1. 2. Tìm m để h|m số (1) có 2 điểm cực trị v| trung điểm đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị h|m số (1) nằm trên đƣờng thẳng y  4x  2 . Câu 2 (1,0 đ). 1. Giải phƣơng trình sau: 3sin2 x  cos2 x  cos x  3  sin 2x  sin x  (1) 2. Cho số phức z thỏa mn: z  1  i  z  1  2i  . Tính z 2. Câu 3 (1,0đ) 1. Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số: f ( x)   x  1 e xtrên 1;1 2. Giải bất phƣơng trình sau: log 2 ( x  1)  log 1  x  2   2 2 e. Câu 4 (1,0đ) Tính tích ph}n sau: I .  1. ln 2 x  5 dx x  3  ln x . Câu 5(1,0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a v| góc BAD  600 . C{c mp( SAD) v| (SAB) cùng vuông góc (ABCD). Góc tạo bởi SC v| (ABCD) = 60 0. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng NC v| SD với N l| điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN  2 AN Câu 6(1,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M l| trung điểm của cạnh BC, phƣơng trình đƣờng thẳng DM: x  y  2  0 v| C  3; 3  . Biết đỉnh A thuộc đƣờng thẳng d : 3x  y  2  0 . X{c định toạ độ c{c đỉnh A, B, D. Câu 7(1,0đ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1;0) và mp( P) : x  2 y  z  2  0 . Viết phƣơng trình mặt cầu (S) đi qua điểm A v| có t}m I l| hình chiếu vuông góc của A lên mp(P) 3 3 2   x  y  3y  x  4 y  2  0 Câu 8(1,0đ) Giải hệ phƣơng trình  3  x  x  3  2 x  2  y. ( x, y  ) .. Câu 9(1,0đ) Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. bc 3a  bc. . ca 3b  ca. . ab 3c  ab. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1026.

(1026) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ ĐỀ XUẤT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016MÔN: TOÁN - ĐỀ 1 Câu Nội dung Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số: 1 Khi m  1 ta có: y  x3  3x2  2. Điểm. TXĐ: D = R lim y   ; lim y   x. x. Ta có: y '  3x2  6 x. 0,25. x  0 y '  0  3x2  6 x  0   x  2. Bảng biến thiên: x ∞ y’. 0. -. y. 0. 2 +. 0. +∞ -. 2 -2 -∞ H|m số đồng biến trên khoảng (0; 2). H|m số nghịch biến trên c{c khoảng (  ∞;0) v| (2; +∞). H|m số đạt cực đại tại x = 2 v| yCĐ  2 1đ. 0,25. +∞. 0,25. H|m số đạt cực tiểu tại x = 0 v| yCT  2 Điểm kh{c:(-1;2);(1;0); (3;-2). 1 (2đ). Đồ thị:. 0,25. 2. Tìm m để h|m số (1) có 2 điểm cực trị v| trung điểm đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị h|m số (1) nằm trên đƣờng thẳng d: y  4x  2 . Ta có: y '  3x2  6mx H|m số ( 1) có cực đại v| cực tiểu  y '  0 có 2 nghiệm ph}n biệt  m  0. 1đ. . . 0,25. Gọi A 2m; 4m3  2 v| B  0; 2  l| 2 điểm cực trị. . . I m; 2m  2 l| trung điểm của AB 3. 0,25. 1027.

(1027) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  m0 I  d  2 m3  4 m  0    m   2. 0,25. Kết luận: m   2 1. Giải phƣơng trình sau:. 0,25. 3sin2 x  cos2 x  cos x  3  sin 2x  sin x  (1) (1) . 0,5 đ. .  . 3 sin 2 x  cos 2 x . . 3 sin x  cos x  2. 0,25.      cos  2 x    sin  x    1 3 6        2 sin 2  x    sin  x    0 6 6      x  6  k 2      sin  x    0 6       x   k 2 , k  Z    3  1  sin  x    x    k 2 6 2    . 2 1,0đ. 0,25. 2. Cho số phức z thỏa mn: z  1  i  z  1  2i  . Tính z 2. Gọi z  a  bi  a, b  R   z  a  bi 0,5 đ. z   1  i  z  1  2i    a  bi   1  i  a  bi   1  2i  2. 2.  b  3  b  3    z  10  3i 2b  a  4 a  10. 0,25. z  109. 0,25. 1. Tìm gi{ trị lớn nhất, f ( x)   x  1 e xtrên 1;1. gi{ trị. nhỏ. nhất của h|m. H|m số x{c định v| liên tục trên *-1;1] f '( x)  x.e x f '( x)  0  x  0. số:. 0,25. 2 f ( 1)   ; f (0)  1; f (1)  0 e max f ( x)  0 khi x  1  1;1. 0,25. min f ( x)  1 khix  0  1;1. 0,5 đ 1028. 2. Giải bất phƣơng trình sau: log 2 ( x  1)  log 1  x  2   2 2. Điều kiện: x  2. 0,25.

(1028) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. log 2 ( x  1)  log 1  x  2   2   x  1 x  2   4  x2  x  6  0 2.  x3   x  2 Kết hợp điều kiện: x  3 Tính tích ph}n sau: e. I.  1. Đặt: t  ln x  dt  Đổi cận: x t. 4 1đ. 1. 1đ. I. 0,25. ln 2 x  5 dx x  3  ln x . dx x. 0,25 1 0. e 1 1.  t2  5 14  dt   t  3  dt 3t 3t  0 0. . . 0,25. 1. t2  (   3t  14 ln 3  t ) 2 0. 0,25. 7 3    14ln 2 2 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a. 0,25 v| góc. BAD  600 . C{c mp( SAD) v| (SAB) cùng vuông góc (ABCD). Góc tạo bởi SC v| (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng NC v| SD với N l| điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN  2 AN  Thể tích khối chóp S.ABCD: S. 5 1đ. H. A B 60 O. N. a 60. G D. C. x. + Ta có :SA  ( ABCD). 0,25 1029.

(1029) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ + X{c định đƣợc góc ABC  600 + Tính đƣợc AC  a 3 , BD  a + Tính đƣợc SA  AC.tan 600  3a 3. 1 1 a2 3 a 3 + V  SABCD .SA  3a  3 3 2 2  Tính khoảng c{ch giữa NC v| SD: + Kẻ Dx / /CN  CN / /(SDx). 0,25. + Kẻ AG  Dx , AH  SG  AH  (SDG) 2 2 + d CN , SD   d CN ,(SDG)   d  N ,(SDG)   d  A ,(SDG)   AH 3 3 a 19 + Tính đƣợc CN  3. + Tính đƣợc AG  3d  A, CN   3. 1 AH. 2. . 1 SA. 2. . 1 AG. 2.  AH  3a. 0,25. AN.AC.sin 600 3a 3  CN 2 19. 3 79. 0,25. + Suy ra: d  CN , SD   2a 6 1đ. 3 79 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M l| trung điểm của cạnh BC, phƣơng trình đƣờng thẳng DM: x  y  2  0 v| C  3; 3  . Biết đỉnh A thuộc đƣờng thẳng d : 3x  y  2  0 . X{c định toạ độ c{c đỉnh A, B, D. Gọi A  t ; 3t  2  .. Ta có d  A , DM   2d C , DM  4t  4. t  3  2 2 t  1 Hay A  3; 7   A  1; 5  . . . 2.4. 0,25. Mặt kh{c A, C nằm về 2 phía của đƣờng thẳng DM nên chỉ có A  1; 5  thoả mn Gọi D  m; m  2   DM thì AD   m  1; m  7  , CD   m  3; m  1 Do ABCD l| hình vuông    DA.DC  0 m  5  m  1   2 2 2 2 m5   m  1   m  7    m  3    m  1  DA  DC  Hay. Vậy A  1; 5  , B  3; 1 , D  5; 3 . 1030. 0,25. D (5; 3). AB  DC  B  3; 1 .. 7 1đ. 0,25. Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1;0) và mp( P) : x  2 y  z  2  0 . Viết phƣơng trình mặt cầu (S) đi qua điểm A v| có t}m I l| hình chiếu vuông góc của A lên mp(P). 0,25.

(1030) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Gọi d l| đƣờng thẳng đi qua A v| vuông góc mp(P) nên d nhận vectơ ph{p tuyến nP  1; 2;1 l|m vectơ chỉ phƣơng x  2  t  PTTS (d ) :  y  1  2t z  t . 0,25. Gọi I l| hình chiếu vuông góc của A lên mp(P) I 1;1;1. 0,25. B{n kính R  6. 0,25. Phƣơng trình mặt cầu (S):  x  1   y  1   z  1  6. 0,25. 3 3 2  x  y  3y  x  4 y  2  0 Giải hệ phƣơng trình  ( x, y  ) . 3  x  x  3  2 x  2  y 3 3 2   x  y  3 y  x  4 y  2  0 (1) Điều kiện: x  2 .  3 (2)  x  x  3  2 x  2  y. 0,25. 2. 2. 2. (1)  x3  x  2  y 3  3y 2  4 y  x3  x  2   y  1   y  1  2 . 3. Xét h|m số f  t   t 3  t  2 trên   2;   . Ta có: f '  t   3t 2  1  0, t  2;   .. M| f  t  liên tục trên   2;   , suy ra h|m số f  t  đồng biến trên 0,25   2;   . Do đó: x  y  1 . 8 1đ. Thay y  x  1 v| phƣơng trình (2) ta đƣợc: x3  3  2 x  2  1  x3  8  2. . . . . x  2  2   x  2  x2  2x  4 . 2. . x2 2. . . .  x2  2x  4 . . . 2  x  2. 2 x2 2. . .  0  x2  2x  4 . Ta có VT  x2  2 x  4   x  1  3  3; VP . . 2 x2 2. 2. 2. x2 2. x2 2. x2 2.    x  2  x  2x  4    x  2   x2  2x  4   x2 2   x20x2y3 2. . . . .  0,25.  0 x  2  2   2. . (*).  1, x  2;  . 0,25. Do đó phƣơng trình (*) vô nghiệm. Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm duy nhất  x; y    2; 3  .. 9 1đ. Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. bc 3a  bc. . ca 3b  ca. . ab 3c  ab. 1031.

(1031) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Với a + b + c = 3 ta có bc  1 1  bc bc bc       2 ab ac 3a  bc a( a  b  c)  bc (a  b)( a  c) 0,25 1 1 2 Theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy ra  b =   ab ac ( a  b)( a  c) c Tƣơng tự. ca. . ca  1 1     v| 2 ba bc. ab. 3b  ca 3c  ab bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c 3     Suy ra P  2( a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 2. . ab  1 1     2 ca cb. Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = 1.. 1032. 0,25 0,25. 3 khi a = b = c = 0,25 2.

(1032) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ XUẤT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ 2. SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƢỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP. x2 (C) x 1 a.Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (C). b.Chứng minh rằng: Với mọi gi{ trị của m, đƣờng thẳng (d): y  x  m luôn cắt đồ thị (C) tại hai. Câu 1(2,0 đ): Cho h|m số : y . điểm A, B ph}n biệt. Tìm m để độ d|i đoạn thẳng AB ngắn nhất. Câu 2(1,5 đ): a.Giải phƣơng trình: cos2x  2sin x  1  2sin x cos2x  0 b.Giả sử z1 ; z2 l| 2 nghiệm của phƣơng trình: z2  4z  5  0 . Tính A   z1  1. 2016.   z2  1. 2016. c.Giải bất phƣơng trình: log 1 (4 x  4)  log 1 (2 2 x 1  3.2 x ) 2. 2 4. . Câu 3( 1,0 đ):Tính tích ph}n: I = 2 x  2 x 2  ln( x 2  7)  dx   0.  x 4  x 3  3x 2  4 y  1  0  ( x, y  ) Câu 4(1,0 đ): Giải hệ phƣơng trình:  x 2  4 y 2 x 2  2 xy  4 y 2   x  2y  2 3  Câu 5(1,0 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đ{y v| SA=a . Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm của SB v| SD; I l| giao điểm của SD v| mặt phẳng (AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI v| tính thể tích khối chóp MBAI.. x  1  t  Câu 6(1,0). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đƣờng thẳng : d1 :  y  2  t z  1  x  2 y 1 z 1 . Viết phƣơng trình mp(P) song song với d1 v| d2 , sao cho khoảng c{ch từ   1 2 2 d1 đến (P) gấp hai lần khoảng c{ch từ d2 đến (P). d2 :. Câu 7( 1,0 đ): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho M(3,1). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua M v| cắt Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho OA  OB đạt gi{ trị nhỏ nhất. Câu 8( 0,5đ): Cho tập hợp A = 0,1,2,3,4,5 . Có bao nhiêu số gồm 8 chữ số lấy từ A thỏa mn đồng thời hai điều kiện sau: a.Chữ số 0 có mặt đúng 3 lần, c{c chữ số kh{c có mặt đúng một lần. b.C{c số đƣợc lập đều phải l| số chẵn v| không bắt đầu nhóm c{c chữ số 1,0,0,0. Câu 9( 1,0 đ): Cho a, b, c dƣơng thỏa mản. ab  ac  cb  1 . Chứng minh rằng:. 2. a b2 c2 1    ab bc ca 2 ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1033.

(1033) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ ĐỀ XUẤT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - MÔN: TOÁN - ĐỀ 2 Nội dung Điểm. Câu 1 1. 1 TXĐ: D=R \1 y' . 1 ( x  1)2.  0 x  D. H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 1 và 1;  .  v| không có cực trị.  x2  x2 Lim   1, Lim     1 . Đƣờng thẳng y = 1 l| TCN x  x  1 x x  1      x2  x2 Lim    , Lim      . Đƣờng thẳng x = 1 l| TCĐ x 1  x  1  x 1  x  1 . 0.25. BBT: x y’. -. +. 1 +. + +. 0.25. 1. y -. 1 Bảng gi{ trị: x y. -2 4. -1 3 2. 1. 2 0. 3 1 2. 0.25. Đồ thị:. 0.25. 1.2. Chứng minh rằng: với mọi gi{ trị của m, đƣờng thẳng d : y  x  m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B ph}n biệt. Tìm m để độ d|i đoạn thẳng AB ngắn nhất. x2  x  m Xét phƣơng trình ho|nh độ giao điểm: x 1 0.25  x 2  mx  m  2  0 (1)    x  1. 1034.

(1034) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ    m  4m  8  0 Ta có:  f (1)  1  0 f ( x)  x 2  mx  m  2   Vậy m phƣơng trình (1) có 2 nghiệm ph}n biệt kh{c 1. Suy ra đƣờng thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm ph}n biệt với m Gọi x A ; xB l| c{c nghiệm của phƣơng trình (1). 2. . . Khi đó ta có: A( xA ; xA  m); B( xB ; xB  m). 0.25. Ta có: AB2  2( xA  xB )2  2 ( xA  xB )  4 xA .xB  (2)  2.  x  xB  m  Theo định lí Viet  A   x A .xB  m  2. 0.25. 2 Thay v|o (2) ta đƣợc: AB  2  m  4( m  2)  2 ( m  2)  4   8   2. 2. Vậy : ABmin  2 2 . Dấu ‚=‛ xảy ra khi m = 2 Câu 2 2.1. 0.25. cos2x  2sin x  1  2sin x cos2x  0 (1)  cos2 x 1  2sin x   1  2sin x   0. 0.25.   cos2 x  11  2sin x   0. Khi cos2x=1<=> x  k , k  Z 1  5 Khi sinx   x   k 2 hoặc x   k 2 , k  Z 6 2 6 2.2. Giả. sử. A   z1  1. z1 ; z2 l| 2016. 2. nghiệm.   z2  1. của. phƣơng. 0.25. trình:. z2  4z  5  0 .. 2016. z  2  i Ta có  '  1  0 . Phƣơng trình đ cho có 2 nghiệm:  1  z2  2  i. Khi đó: A   z1  1. 2016.   z2  1. 1008. 2.3. Tính. 2016.  1  i . 2016.  1  i . 2016. 1008. 2 2 1008 1008   1  i     1  i     2i    2i       21008  21008  21009 Giải bất phƣơng trình: log 1 (4 x  4)  log 1 (2 2 x 1  3.2 x ). 2. 0.25. 0.25. 2. x  4  4  0 3  x 3 x  ĐK:  2 x 1 2   2  x 2 2  3.2  0  2 x   2  0 x. Phƣơng trình  4x  4  22 x1  3.2x  22 x  3.2x  4  0  2 x  0 ( l)  x  2x  4  x  2  2  4 (t ). 0.25. 0.25. Kết hợp điều kiện, nghiệm của bpt l|: 1035.

(1035) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ x2. Câu 3 1đ. 4. . I  2 x  2 x 2  ln( x 2  7)  dx   0. 4. 4. . .  4 x3 dx  2 x ln( x 2  7)dx  I1  I 2 0. 0.25. 0. 4. 4. 1 Tính I1  4 x dx  4. x 4  64 4 0 0. . 3. 0.25. 4. . Tính I 2  2 x ln( x2  7)dx 0.  2x 2 dx u  ln( x  7)  du  2 Đặt  x 7 dv  2 xdx  v  x 2  7  4. 4. . I 2  ( x  7)ln( x  7)  ( x  7) 2. 2. 0. 2. 0. 2x x2  7. 0.25 dx. 4. .  23ln 23  7 ln 7  2 xdx  23ln 23  7 ln 7  x 2 0. 4 0.  23ln 23  7 ln 7  16. Vậy I =  64  23ln 23  7 ln7  16  48  23ln 23  7 ln7 Câu 4 1đ. 0.25.  x 4  x 3  3x 2  4 y  1  0 (1)  (x, y  )  x2  4 y 2 x2  2 xy  4 y 2   x  2 y (2)  2 3  Từ phƣơng trình (2): x  2 y  0 . Khi đó ta có:. x2  4 y 2 x2  2 xy  4 y 2  2 3.  x  2y    x  2y  2.  . 4.  x  2y  4. 2. .  x  2y . 2. . 3  x  2y  12. 2.  3  x  2y . 2. 12 2. . 0.25. x  2y x  2y   x  2y  x  2y 2 2. Dấu ‚ =‛ xảy ra khi x  2 y  0  x  2 y Thay v|o phƣơng trình (1) ta có: x 4  x 3  3x 2  2 x  1  0  ( x  1)( x 3  3x  1)  0 x  1  0 (3)  3  x  3x  1  0 (4). Phƣơng trình (3) có nghiệm x  1  y . 1 2. Phƣơng trình (4) x3  3x  1  0 . Xét h|m số: f ( x)  x3  3x  1  f '( x)  3x2  3  0, x 1036. 0.25. 0.25.

(1036) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy h|m số f(x) đồng biến trên R. x  0  f ( x)  f (0)  1  x3  3x  1  1 . Do đó phƣơng trình: x3  3x  1  0 vô nghiệm.  1 Vậy hệ đ cho có nghiệm duy nhất: (x; y)   1;   2 Câu 5 1đ. 0.25. S H M. I K N A. B a O D. C. Gọi O  BD  CA ; K  SO  MN; I  AK  SC Ta có: BC  SA, BC  AB  BC  (SAB)  BC  AM (1) Hơn nữa: SA =AB nên AM  SB ( đƣờng trung tuyến cũng l| đƣờng cao) (2) Từ (1) v| (2) suy ra  AM  SC (3) Tƣơng tự ta có AN  SC (4) Từ (3) v| (4) suy ra SC  ( AMN)  AI  SC Kẻ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB). 1 Vậy VABMI  IH.SABM 3 1 1 1 a2 Ta có SABM  SSAB  . a.a  (đvdt) 2 2 2 4 Hơn nữa: IH SI SI .SC SA 2 a2 1      2 2 2 2 2 BC SC SC 3 SA  AC a  2a 1 1  IH  BC  a 3 3 1 a2 a a3  Vậy VABMI  (đvtt) 3 4 3 36. Câu 6 1đ. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. . Ta có : d1 đi qua điểm A(1 ; 2 ; 1) v| vtcp l| : u1  1; 1; 0  . d2 đi qua điểm B (2; 1; -1) v| vtcp l|: u2  1; 2; 2 . 0.25. . Gọi n l| vtpt của mp(P), vì (P) song song với d1 v| d2 nên n  u1 ; u2    2 ;  2 ;  1  . 0.25 1037.

(1037) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ nên pt mp (P): 2x + 2y + z + m = 0 Theo b|i ra ta có : d( d1 ;(P)) = d(A ; (P)) = d( d2 ;( P)) = d( B;(P)) =. 7m 3 5m. ;. 3 Vì d( d1 ;(P)) = 2. d( d2 ;( P))  7  m  2. 5  m. Câu 7 1đ. 0.25.  m  3 7  m  2(5  m)    m   17 7  m  2(5  m)  3 Với m = -3  mp(P) : 2x + 2y + z – 3 = 0 17 17 Với m = =0  mp(P) : 2x + 2y + z 3 3 Đƣờng thẳng (d) đi qua M có dạng : ax+by+c =0 Gọi A= (d)  Ox  A(a,0) , B  (d)  Oy  B(0,b). Phƣơng trình đoạn chắn AB l|:. 0.25. x y   1. a b. 0.25. 3 1  1 a b Ta có OA+OB = a+b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:   ( a )2  ( b )2  ( 3 )2  ( 1 )2   ( a . 3  b . 1 )2   a b  a b  3 1 Hay ( a  b)(  )  ( 3  1)2  a  b  4  3 a b. Vì M  (d) nên. 0.25. Vậy Min OA+OB = ( a  b)  4  3 Dấu ‚=‛ xảy ra khi. a 3 a. Thay. a 3. . b a   b. 1 3 b.  b v|o(1) ta đƣợc:. 3 3  1 a  3 3 a a. Suy ra: b = 1  3 . Vậy phƣơng trình cần tìm l|: Câu 8 0,5đ. 0.25. x 3 3. . 1 3. 0.25. 1. * Chọn vị trí cho chữ số 0: có C73 =35 c{ch chọn Sắp xếp 5 số còn lại v|o 5 vị trí còn lại có 5! C{ch Theo quy tắc nh}n ta có: 5!. C73 =4200 số * Số có 8 chữ số l| số lẻ: Chọn chữ số tận cùng: có 3 c{ch chọn Chọn vị trí cho chữ số 0: C63 Sắp xếp 4 chữ số còn lại v|o 4 vị trí còn lại có 4!= 24 c{ch Theo quy tắc nh}n: 3. C63 .4!= 1440 số lẻ. 1038. y. 0.25.

(1038) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ * Những số bắt đầu dạng: 1000abcd . Có 4 chữ số sắp xếp v|o 4 vị trí abcd có: 4!= 24 c{ch Do đó có: 24 số có dạng 1000abcd * Trong c{c số 1000abcd vừa có số chẵn v| lẻ: Chọn chữ số tận cùng: có 2 c{ch 0.25 chọn, còn lại 3 số sắp xếp v|o 3 vị trí còn lại có: 3! C{ch. Vậy theo quy tắc nh}n ta có : 2.3! =12 số. Vậy suy ra tất cả c{c số cần tìm l|: 4200-1440 -24+12= 2748 Câu 9 1đ. Ta có: a  b  2 ab  Do đó:. 1 1 ab ab    ab ab ab 2 ab. a2 ( a2  ab)  ab ab ab 1  a a a ab ab ab ab 2 2 ab. b2 1 c2 1 b bc , c ca bc 2 ca 2 a2 b2 c2 1 Suy ra:    ( a  b  c)  ( ab  bc  ca ) ab bc ca 2 Hơn nửa: ( a  b )2  ( b  c )2  ( c  a )2  0 nên. 0.25. Tƣơng tự:. 0.25. ( a  b  c)  ( ab  bc  ca ). a2 b2 c2 1    ab  bc  ca  ( ab  bc  ca ) ab bc ca 2 1 1  ( ab  bc  ca )  2 2  1 a  b  c Dấu ‚ =‛ xảy ra khi  abc 3   ab  bc  ca. Vậy:. 0.25. 0.25. 1039.

(1039) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT QUẢNG NAM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT TRẦN VĂN DƢ. Môn thi: Toán. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. Câu 1: (1,0 đ) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y  8x4  9x2  1 Câu 2: (1,0 đ) Tìm gi{ trị tham số m để đƣờng thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thi (C) của h|m số(C) x1 tại hai điểm ph}n biệt A , B sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A v| B song song với nhau y x 1 Câu 3:(1,0 đ) a)Cho tan   .  3 3 . Tính gi{ trị của biểu thức: A  2  cos  2     sin  2  2 4 .  . . b)Cho số phức z thỏa mn:  9  4i  z   3  8i  z  12  10i . Tìm môđun của số phức w  z  1- i . . Câu 4:(1,0 đ) Tính tích ph}n I . 2.   sin x. dx 1  cos x. .. 3. Câu 5:(1,0 đ). Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) v| hai đƣờng thẳng d1 ; d2 có phƣơng x 1 y  2 z 1 x3 y 1 z   ; d2 :   .Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua M , song 2 2 1 2 2 1 song với trục Ox , sao cho (P) cắt d1 ; d2 lần lƣợt tại A, B sao cho AB = 1 .. trình: d1 :. Câu 6:(1,0 đ) 5 a)Giải phƣơng trình 2log 1 2 (2 x  1)  log 5 (4 x  2).log 6 5  7  5log 6 3  0 2 6. b)Trên một đƣờng tròn b{n kính R cho điểm A cố định . Chọn ngẫu nhiên một điểm M trên đƣờng tròn đó .Tính x{c suất điểm M c{ch điểm A không qu{ R Câu 7:(1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a, AD  2 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mp(ABCD) trùng với trọng t}m tam gi{c BCD . Đƣờng thẳng SA tạo với mp(ABCD) một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai. đƣờng thẳng AC v| SD theo a . Câu 8:(1,0 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 v| phƣơng trình đƣờng chéo BD : 2x  y  12  0 . Đƣờng thẳng AB qua M(5;1) , Đƣờng thẳng BC qua N(9;3) .Viết phƣơng trình c{c cạnh của hình chữ nhật biết B có ho|nh độ lớn hơn 5. 3 2   y  3 y  5 y  3  (2 x  1) 2 x  1 Câu 9:(1,0 đ) Giải hệ phƣơng trình  2  2 y  2 y  3  1  y  2 x  1 1 Câu 10:(1,0 đ) Cho ba số thực x,y,z thỏa  x  1 ; xy  1 ; xyz  1 .Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu 4 1 1 1 P   thức : 1 x 1 y 1 z ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1040.

(1040) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. 1.b 1điểm. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN Tìm gi{ trị tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm ph}n biệt A , B sao cho hai tiếp tuyến với (C) tại A v| B song song với nhau. Phƣơng trình hoành độ giao điểm của (C) và d: 0,25 x1 =2x+m (x 1)  2x2 + (m-3)x –m-1=0 (x 1) x 1 Ta có =m2 + 2m+17 >0 nên (C) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt A(a;2a+m) và 0,25 B(b;2b+m) 0,25 a  b f’(a)=f’(b)  (a-1)2 = (b-1)2   . Trƣờng hợp a=b loại vì A  B a  b  2 Với a+b=2  3  m  4  m  1 0,25.  3  3 . Tính gi{ trị của biểu thức: A  2  cos  2     sin  2  . 2  4  Ta có A  2  cos 2  cos 2  2 1  cos 2   4cos 2  a) tan   . 1  tan 2  . 1 cos  2. Vậy A  4cos2  .  cos2  . 1. 3 16 , tan     cos2   4 25 1  tan  2. 64 25. b) Cho số phức z thỏa mn:  9  4i  z   3  8i  z  12  10i . Tìm môđun của số phức z . Giọi z  a  bi  z  a  bi  a , b  R  thay v|o phƣơng trình ta đƣợc:.  9  4i  a  bi    3  8i  a  bi   10i  12. 12 a  12b  12   12a  12b   4 a  6b  i  10i  12    4a  6b  10. a  2    z  2  3i  w  3 - 4i  w  5  b  3. Câu 7 Giả sử có mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu đề b|i A  d1  A  1  2t ; 2  2t ; 1  t  B  d2  B  3  2l; 1  2l; l . AB   2(l  t )  2; 2(l  t )  3;( l  t )  1. l  t  1 AB2  9(l  t )2  22(l  t )  14  1   l  t   13  9 * l  t  1.  AB   0; 1; 0   VTPTn( P )   AB; i   (0; 0;1)   Pt mặt phẳng (P): z = 0 ( loại vì (P) chứa Ox). 1041.

(1041) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ * l  t  13 / 9  8 1 4   4 1  AB   ; ;   VTPTn( P )   AB; i    0;  ;    9 9  9 9 9   Pt mặt phẳng (P): - 4 y + z + 8 = 0 ( thỏa đề b|i nhận). Câu 5 1 điểm. (SA,( ABCD))  (SA,AH)  SAH  450  SH  AH  2a 1 4 2 3 Thể tích khối chóp S.ABCD l|: V  SH.SABCD  a 3 3 * Gọi M l| trung điểm của SB . Ta có : d(SD; AC)  d(SD;( ACM))  d( D;( ACM)). Chọn. mặt. Oxyz. phẳng. nhƣ. hình. vẽ.. 2a 4 2 a 5a 2 2 a ; ; 2a), C( a; 2 2 a; 0), M( ; ; a) 3 3 6 3 Mặt phẳng ( ACM) qua A có VTPT n   AC , AM   (2 2a2 ; a2 ;  2a2 )   A(0; 0; 0), b( a; 0; 0), D(0; 2 2 a; 0), S(. Nên : ( ACM) : 2 2 x  y  2 z  0  d(SD; AC )  d( D;( ACM )) . 1042. 2 22 a 11. Ta. có :.

(1042) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Trƣờng THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐẦU NĂM 2016 MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian ph{t đề) Câu 1: (2 điểm) 1 / Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y  x3  3x  2 2/ Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đƣờng thẳng (d): 9x – y - 18 = 0 Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phƣơng trình sau log 3 (2x  1)  4log9 (5x  2)  4  0 b/ (0.5 điểm) Giải phƣơng trình cos3x + 2 sin2x – cosx = 0 1. Câu 3: (1 điểm) Tính tích ph}n.  0. xdx x 1  x 2. .. Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số f ( x)  2 x  5  x b/ (0.5 điểm)Biết trong số 10 vé xổ số còn lại trên b|n vé có 2 vé trúng thƣởng. Khi đó một ngƣời kh{ch rút ngẫu nhiên 5 vé . Hy tính x{c suất sao cho trong 5 vé đƣợc rút ra có ít nhất một vé trúng thƣởng . Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y (ABCD), tam gi{c SAB vuông tại S, SA = a Hy tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AB, SC theo a Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  2 y  z  1  0 v| điểm A(1 ; -1; 0) a/ Hy viết phƣơng trình mp ( ) qua điểm A v| song song với mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) sao cho MA vuông góc với mp( P ) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đƣờng chéo AC phƣơng trình l| x+y-10= 0. Tìm tọa độ điểm B biết rằng đƣờng thẳng CD qua điểm M (6; 2) v| đƣờng thẳng AB qua điểm N( 5; 8) 2 2   x  xy  y  7 Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình  2 2   x  xy  2 y   x  2 y Câu 9: (1 điểm) Cho c{c số thực không }m x, y thỏa mn x2  y 2  (3x  2)( y  1)  0 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P  x2  y 2  x  y  8 4  x  y ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1043.

(1043) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án Nội dung Điểm. C}u 1a. + TXĐ D=R + y '  3x 2  3 0.25. x  1 y’=0    x  1 + lim y  ; lim y   x. 1đ. 1b. x. 0.25 + BBT: Đúng chiều biến thiên Đúng c{c giới hạn v| cực trị + KL: Hs đồng biến trong khoảng (-∞ ;-1)v| (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (0.25 1 ; 1); đạt cực đại bằng 0 tại x=-1 ; đạt cực tiểu bằng -4 tại x=1 + Điểm đặc biệt: đồ thị h|m số cắt trục ho|nh tại c{c điểm (2; 0) v| (-1;0) có điểm uốn (0; 2) + Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị qua c{c điểm cực trị , điểm đặc biệt v| đúng dạng 0.25 + Đƣờng thẳng 9x – y – 18 = 0 có hệ số góc bằng 9 + Gọi M0( x0; y0) l| điểm m| tại đó tiếp tuyến song song đƣờng thẳng 0.25 9x - y- 18=0  f '( x0 )  9  3x02  3  9. 1đ. x  2  0  x0  2 + Với x0 =2 y0 = 0 M0( 2; 0) x0 = -2 y0 = -4  M0( -2 ; -4 ) + Kiểm tra lại M0( 2,0)  tiếp tuyến tại M0 có pt l| y= 9(x – 2)  9x  y  18  0 ( loại). M0(-2;-4)tiếp tuyến tại M0 có pt l| y  9( x  2)  4  9x-y+14=0( nhận). 0.25. 0.25 0.25. 1 2 log 3 (2 x  1)  4 log 9 (5 x  2)  4  0. a/ + Đk : x . 2a.  log 3 (2 x  1)  2 log 3 (5 x  2)  4  log 3 (2 x  1)  log 3 (5 x  2)2  4  log 3 . 0.5. 2x  1.  5x  2 . 2x  1 (5 x  2)2. 2.  4.  34.  25 x 2  142 x  85  0. So với đk ta nhận x=5 v| x  1044. 0.25. x  5   x  17  25. 17 25.

(1044) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b/ 2sin2x +cos3x – cosx = 0 0.25  2 sin2x – 2 sin2x.sinx = 0 2sin2x ( 1 – sinx) = 0  sin 2 x  0  sin x  1 0.25  k x   2   x    2  2 0.25. 2b 0.5. 3. 1.  0. ( x  1)2 dx x2  1. 1. . . x2  2x  1 x2  1. 0. .dx. 1.  2x  = 1  2 dx x  1   0.  1. 1. . = 1.dx  0. 1đ. 1. =x  0. 2 x.dx. x. 2. 0. 1. . 0.25. 1. d(x  1). 0.25. 2. x2  1. 0. =1+ ln x 2  1. 1. 0.25. 0. =1+ln2 0.25 4a. Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số f ( x)  2 x  5  x + x[0; 5] + f '( x) . 0.5. 1. . 1. x 2 5x + f '( x)  0  x  4  0; 5. 0.25. + f (0)  5; f (5)  2 5; f (4)  5. đ. Maxf ( x)  5  f (4). +. x0;5 . min f ( x)  5  f (0) x0;5 . 4b 0.5 đ. 0.25. 5 + Số phần tử của không gian mẫu:  = C10 =252. + Biến cố A: ‘Trong nm vé rút ra có ít nhất một vé trúng thƣởng’  biến cố A : ‘Trong nm vé rút ra không có vé n|o trúng thƣởng’ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A l| C85 = 56 56 252 56 7  X{c suất của biến cố A l| P(A) = 1  252 9. 0.25. X{c suất của biến cố A l| P( A ) =. 0.25 1045.

(1045) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 5. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ + Trong mp(SAB), dựng SH  AB, do (SAB)  (ABCD)  SH  ( ABCD)  SH l| chiều cao khối chóp 1  VS. ABCD  B.h 3 + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH SB  AB2  SA2. =a 3 SB.SA AB a 3 = 2  VS. ABCD  2a3 3 h  SH . 0.25 0.25. 1đ.  d(AB,SC) Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC)) = d ( A, (SDC) 3V A.SDC  dtSDC 1 3. .VS. ABCD  2 dtSDC  dt SDC=?. 0.25. tgSAD vuông tại A nên SD  a 5 tgSBC vuông tại B nên SC  a 7 , DC= 2a  dtSDC . 19 2 a 2. nên d( A,(SDC )) . 6a 0.5 đ. 6a 57 19. 0.25 + Mp ( ) song song với (P) nên mp ( ) có vecto ph{p tuyến l| n  (2; 2;1) mặt 0.25 kh{c ( ) qua điểm A (1;-1; 0) nên : Pt của ( ) l| 2 (x – 1) -2 (y + 1) +1( z – 0)= 0.  2x – 2y +z -4 = 0 6b. + Gọi M (x; y; z) - Do M  ( P)  2x  2 y  z  1  0 -. Do MA  (P)  MAcùng phuongn. M| MA  (1  x; 1  y; z) n  (2; 2;1) 1046. 0.25. 0.25.

(1046) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 1  x 1  y  z   2 2 1 x  y  0     y  2 z  1 2 x  2 y  z  1  x  y  0  y  2 z  1   1 Ta có hpt x  3  1   y   3  1  z   3 . nên 0.5 đ. 1 1 1 KL : M  ;  ;   3 3 3. 0.25 7. + Gọi n  ( a; b) l| vecto ph{p tuyến của đƣờng thẳng AB với a  b  0 2. 2. góc giữa đƣờng thẳng AB v| AC bằng 450 ab  cos 450  a2  b2 . 12  12. 0.25.  a2  b2  a  b. 1đ.  a.b  0 a  0  b  0 + a=0 nên b ≠0  chọn b= 1 pt đt AB l| 0(x – 5)+ 1( y – 8)=0  y=8 + b=0 nên a ≠0  chọn a=1  pt đt AB l| 1( x – 5) +0(y – 8)=0  x=5. 0.25 * Gọi M’ l| điểm đối xứng với M qua AC, do AC l| ph}n gi{c của góc tạo bởi hai đƣờng thẳng BC v| DC nên M’ thuộc đƣờng thẳng BC  pt đt MM’ l| 1( x- 6) -1(y – 2)=0  x – y – 4 = 0 + Gọi H l| giao điểm của đt MM’ v| AC  H( 7;3) + H l| trung điểm MM’  M’(8; 4 ). 0.25. * Với M’(8;4) v| AB : y=8 pt BC l| x= 8 B= AB  BC B(8;8) * Với M’(8,4) v| AB : x= 5 pt BC l| y=4  B= AB  BC  B(5;4) 0.25 8. x  xy  2 y   x  2 y 2. +. 2.  x2  (1  y)x  y 2  2 y  0. có   (3y  1)2 1đ. x  2y nên  x  y  1. 0.25 1047.

(1047) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ y  1  x  2 + Với x=2y thế v|o (1) ta có   y  1  x  2  y  3  x  2 + Với x= -y-1 thế v|o (1) ta có   y  2  x  3. 0.25. 0.25. Vậy hệ có 4 nghiệm (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2) 0.25 9. + Ta có x  y  (3x  2)( y  1)  0  ( x  y)  3( x  y)  2  xy  y 2. 2. 2. Vì x,y không }m nên ( x  y)2  3( x  y)  2  0  1  x  y  2 Đặt t = x+y khi đó t  1; 2 . 0.25. Ta có P  x2  y 2  x  y  8 4  x  y  ( x  y)2  ( x  y)  8 4  ( x  y) P  t2  t  8 4  t. 1đ. + Xét h|m f (t)  t 2  t  8 4  t với t  1; 2  4 4  0 với t  1; 2  ta có f '(t )  2t  1  với t  1; 2   f '(t )  3  4t 2 v| f(t) liên tục trên đoạn *1;2+ nên f(t) đồng biến trên đoạn *1;2+. 0.25.  maxf (t )  f (2)  6  8 2  f (t)  6  8 2 [1;2].  x.y  0  x  2  P  6  8 2 , P= 6  8 2 khi   t  2  y  0. KL: Gi{ trị lớn nhất của P l| 6  8 2 đạt đƣợc khi x = 2 v| y = 0. 1048. 0.25 0.25.

(1048) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT QUẢNG NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG. Môn thi: Toán. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. Câu 1 (2.0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số: y  x3  3x2  4 Câu 2 (1.0 điểm). Tìm GTLN & GTNN của h|m số f ( x)  x 2 . 2 trên đoạn x. Câu 3 (1.0 điểm). Giải phƣơng trình: log 22  x  1  log 2  4x  4   4  0 2. Câu 4 (1 điểm). Tính tích ph}n: I . x2. . x3  1. 1. 1   2 ; 2  . dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) v| (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB  a, BC  3a v| góc giữa SC với (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng CE v| SB trong đó E l| trung điểm của SD. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian cho tam gi{c ABC có A 1; 1; 3  ; B  2; 3; 3  ; C 1; 7; 3  lập phƣơng trình mặt phẳng (ABC) v| tìm ch}n đƣờng ph}n gi{c trong kẻ từ A trên cạnh BC. Câu 7 (1,0 điểm). a) Một đo|n gồm 30 ngƣời Việt Nam đi du lịch bị lạc tại Ch}u Phi, biết rẳng trong đo|n có 12 ngƣời biết tiếng Anh, có 8 ngƣời biết tiếng Ph{p v| có 17 ngƣời chỉ biết tiếng Việt. Cần chọn ra 4 ngƣời đi hỏi đƣờng. Tính x{c suất trong 4 ngƣời đƣợc chọn có 2 ngƣời biết cả 2 thứ tiếng Anh v| Ph{p.. . . b) Tính gi{ trị biểu thức: P   2cos 2 x  3  2sin 2 x biết tan x  2. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD. Điểm M nằm trên đoạn BC, đƣờng thẳng AM có phƣơng trình x  3y  5  0 , N l| điểm trên đoạn CD sao cho BMA  AMN .Tìm tọa độ A, biết đƣờng thẳng AN qua điểm K 1; 2  .. Câu 9 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình:  2x  4  3 2 x  3  9 x3  60 x2  133x  98  x2  2 x  5 Câu 10 (1,0 điểm). Cho x , y , z l| ba số thực dƣơng thỏa mn: x  y  z  1 Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P. 2 y  z  2x x x 2. . 2z  x  2 y y y 2. . 2x  y  2z z2  z. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 1049.

(1049) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Đáp án: Câu 2: max f ( x)  f (2)  5; min f ( x)  f (1)  3 1  x ;2  2 . 1  x ;2  2 . x  1 Câu 3:  x   3  4. Câu 4: I . 4 3. Câu 5: VSABCD  2a3 ; d CE; SB  . 2 3a 17.  13  Câu 6:  ABC  : 4 x  3 y  4 z  13  0; D  1; ;1  3  . Câu 7: a) PA . 253 1305. 217 25 Câu 8: Ta kẻ AH  MN. b) P  . MAB =MAH  AH  AB  AD v|. có. Câu.  2x  4  . . 3. 9:. 3. Phƣơng. trình. x  3   3x  7  x  2  x  2 x  5. 2x  3. tƣơng. 1. đƣơng:. 2.   3 4. 3. 2x  3. . 3.  3 2x  3 .  x  1  2 x  3  x  2   1  5 x   2 3. Câu 10: Min P . 1050. MAB = MAH. 9 1 khi x  y  z  4 3. . x2.   3 4. x2. . 3.  x2.

(1050) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 10 NĂM HỌC 2015-2016 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƢỜNG THPT TRẦN PHÚ MÔN TOÁN - LỚP 12 - KHỐI: A, B, A1, D (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho h|m số y  x3  mx  m  1 Cm  . Khảo s{t v| vẽ đồ thị của h|m số khi m=3. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của  Cm  tại điểm M có ho|nh độ bằng -1. Tìm m để. khoảng c{ch từ I(2;3) đến tiếp tuyến bằng Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để phƣơng trình. 2 x2  2x  2  2  m  0 có nghiệm trên đoạn [0;1+ 3]. . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình sau: 2cos 3x.c osx + 3 sin 2 x  3 cos(4x+ ) 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tổng S  Cn1  7Cn2  25Cn3  ...  (3n  2)Cnn . Câu 5 (1,0 điểm). Cho đa gi{c đều 12 cạnh. Ba đỉnh của đa gi{c tạo th|nh một tam gi{c. Tính số tam gi{c tạo th|nh v| tính x{c suất để chọn đƣợc một tam gi{c có 3 cạnh l| 3 đƣờng chéo của đa gi{c đ cho. a 3 , AB  a, AD  2a, 2 ABC=1200 . M, N lần lƣợt l| trung điểm của AB, BC, tam gi{c SMN c}n tại S, SB  SD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB, AC.. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình bình h|nh SB . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại B, AB=2BC, D l| trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phƣơng trình đƣờng thẳng CD: x16 3y+1=0 , E( ;1) . Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C. 3 (2 x  4 x 2  1)(2 y  4 y 2  1)  1  Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  3 4 2 2   x  x  4  4 y  3y.  x, y   .. Câu 9 (1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn: a2  b2  8  b2  c 2  8  c 2  a2  8  12 .. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a3  b3  c3 . -------------Hết----------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:<<<.<<<..<........................<.<<.<.<.; Số b{o danh:< 1051.

(1051) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HDC ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 10 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƢỜNG THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN - LỚP 12 - KHỐI: A, B, A1, D I. LƢU Ý CHUNG: - Hƣớng dẫn chấm chỉ trình b|y một c{ch giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm b|i học sinh l|m theo c{ch kh{c nếu đúng v| đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Với Câu 6 nếu thí sinh không vẽ hình phần n|o thì không cho điểm tƣơng ứng với phần đó. - Điểm to|n b|i tính đến 0,25 v| không l|m tròn. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,0 3 a m=3 ta có y  x  3x  2 TXĐ: limy  ;limy   x. 0,25. x. x  1 y '  3x 2  3; y '  0  3 x 2  1  0    x  1. . . 0,25. BBT x y' y. . -1 +. . 1 -. +.  4  0 H|m số ĐB trên (  ;-1), (1;  ); H|m số nghịch biến trên (-1;1) H|m số đạt CĐ tại x=-1, GTCĐ y=4 H|m số đạt CT tại x=1, GTCT y=0 Đồ thị y "  6x; y=0  x=0  I(0;2) l| điểm uốn của đồ thị Giao với Ox: (-2;0) (1;0) Đồ thị nhận điểm uốn l|m t}m đối xứng 6. 4. 2. -5. -1. O. -2. -4. -6. 1052. 1. 5. 10. 0,25.

(1052) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ b. Ta có y '  3x  m; 2. 0,25. xM  1  yM  2m  2. Phƣơng trình tiếp tuyến của  Cm  tại M l|  : y  (3  m)(x 1)  2m  2 Khoảng c{ch từ I đến  bằng 4m   2 (3  m)2  1. 0,5. 2 0,25.  m2  4m  4  0  m  2(t / m). 2. Tìm m để phƣơng trình. x2  2x  2  2  m  0 có nghiệm trên đoạn [0;1+ 3]. Pt  x2  2x  2  2  m. 1,0 0,25. Xét h|m số y  x2  2x  2  2 trên *0; 1  3 ] 2x  2. Ta có y ' . BBT. x2  2x  2. x. 0,5. ; y'  0  x  1  0  x  1. 0. 1 3. 1. y'. -. 0. +. 2 2. 0. 0,25. y -1 Từ BBT Phƣơng trình đ cho có nghiệm khi 1  m  0 3. . 2cos 3x.c osx + 3 sin 2 x  3 cos(4x+ ) 2. 1,0. Ta có: 2cos3x.cosx + 3 sin 2 x   3 sin4x. 0,25.  2cos3x.cosx + 3(sin 2 x  sin 4 x)  0.  2cos 3x.c osx + 2 3 sin 3 x.c osx  0. 0,5.  2c osx(cos 3x + 3 sin 3 x)  0 c osx  0 (1)  cos 3x + 3 sin 3x  0 (2). (1)  c osx  0  x .  2. +k. (2)  cos 3x + 3 sin 3x  0  tan 3 x  . 0,25. 1 3. x.  18. . k 3. KL:.... 4. Tính tổng S  Cn1  7Cn2  25Cn3  ...  (3n  2)Cnn. 1,0 1053.

(1053) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có S.  (3  2)Cn1.  (3  2)Cn2  ...  (3n  2)Cnn 2.  (3Cn1  32 Cn2  ...  3n Cnn )  2(Cn1  Cn2  ...  Cnn )  (C0n  3Cn1  32 Cn2  ...  3n Cnn )  2(C0n  Cn1  Cn2  ...  Cnn )  Cn0. 0,25 0,25. S1  C0n  3Cn1  32 Cn2  ...  3n Cnn =(1+3)n  4n S2  C0n  Cn1.  Cn2. 0,25  ...  Cnn. 2. n. Suy ra S  (C0n  3Cn1  32 Cn2  ...  3n Cnn )  2(Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn )  Cn0 =S1  2S2  1  4n  2.2n  1  (2n  1)2. 5. Cho đa gi{c đều 12 cạnh. Ba đỉnh của đa gi{c tạo th|nh một tam gi{c. Tính số tam gi{c tạo th|nh v| tính x{c suất để chọn đƣợc một tam gi{c có 3 cạnh l| 3 đƣờng chéo của đa gi{c đ cho. Mỗi tam gi{c đƣợc tạo th|nh từ 3 đỉnh của đa gi{c l| một tổ hợp chập 3 của 12 3 Suy ra số tam gi{c l| C12 +) Số tam gi{c có 1 cạnh l| cạnh của đa gi{c, 2 cạnh l| đƣờng chéo của đa gi{c - Chọn 1 cạnh (2 đỉnh )của tam gi{c l| cạnh của đa gi{c có 12 c{ch - Chọn 1 đỉnh còn lại không kề với 2 đỉnh đ chọn có 8 c{ch Vậy có 12.8=96 tam gi{c +)Số tam gi{c có 2 cạnh l| cạnh của đa gi{c, 1 cạnh l| đƣờng chéo của đa gi{c - Chọn 1 đỉnh của tam gi{c l| 1 đỉnh của đa gi{c có 12 c{ch - Chọn 2 đỉnh còn lại kề với đỉnh đ chọn có 1 c{ch Vậy có 12.1=12 tam gi{c. 0,25. 1,0. 0,5. 0,25. 3  96  12  112 Số tam gi{c có 3 cạnh đều l| đƣờng chéo của đa gi{c l| C12. Khi đó biến cố B" Chọn đƣợc tam gi{c có 3 cạnh đều l| đƣờng chéo của đa gi{c 0,25 112 112 28 " thì B  112 . Suy ra P( B)  3   C12 220 55 6. 1054. a 3 , AB  a, AD  2a, 2 ABC=1200 . M, N lần lƣợt l| trung điểm của AB, BC, tam gi{c SMN c}n tại S, SB  SD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB, AC.. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình bình h|nh SB . 1,0.

(1054) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ S. D A M. I. K H. B. C. N J. E. Do ABC  1200  BAD  600 Xét tam gi{c ABD: BD2  AB2  AD2  2 AB.AD.cos600  3a2 3a SB 1 Xét tam gi{c SBD vuông tại S: SD  BD2  SB2  . , ta có cosSBD=  2 BD 2 Gọi H l| trung điểm của MN, MN l| đƣờng TB của tam gi{c ABC  BH . 1 a 3 BD  4 4. Ta có SH 2  SB2  BH 2  2SB.BH.cos SBH  1. 2. . 1. 2. . 9a2 16. 1.  SH  BD SH SB SD2 Tam gi{c SMN c}n tại S  SH  MN Suy ra SH  ( ABCD). Ta thấy. 0,25. 0,25. 1 1 a3 3 Vậy VABCD  SH.dt(ABCD)  SH.2dt(BCD)  3 3 4 Dựng HBH ACEB  (SBE) / / AC  d( AC ,SB)  d(O,(SBE))  2d(H,(SBE)). 02,5. 1 Qua H kẻ IJ  BE( J  BE, I  AC )  HJ  IJ 2 Ta có IJ.AC  2dt( BCD). M| IJ . 2dt( BCD)  a 2 3. AC  BC 2  AB2  2BC.AB.cos1200  a 7 ,. a 21 a 21  HJ  7 14. HK  SJ(K SJ )  d(H ,(SBE))  HK ,. nên 02,5. 1 HK. 2. . 1 SH. 2. . 1 HJ. 2.  HK . 3a 10. 3a 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại B, AB=2BC, D l| trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phƣơng trình đƣờng thẳng 1,0 16 CD: x-3y+1=0 , E( ;1) . Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C. 3. Vậy d( AC , SB)  7. 1055.

(1055) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ A. D. E I B. C. Gọi I  BE  CD BA 1 EA    E l| ch}n đƣờng ph}n gi{c trong góc ABC BC 2 EC BD  BC  BE  CD  BE : 3x  y  17  0 .. 0,25. 0,25. I  BE  CD  Tọa độ I(5; 2). Đặt BC  x  0  AB  2 x; AC  x 5; EC  CEB  450  IC  IB  BC.cos 450  IE2  CE2  CI 2  IE . x 3 2. C  CD  C(3a  1; a). x 5 3. x   2   IB  3IE  B(4; 5)  . 0,25. a  1 BC  BI 2  BC  2 5  a2  4a  3  0   a  3 Với a=1 thì C(2;1), A(12;1). 0,25. Với a=3 thì C(8; 3), A(0; 3) 8. (2 x  4 x 2  1)(2 y  4 y 2  1)  1 (1)  Giải hệ phƣơng trình:   x, y  3 4 2 2  x  x  4  4 y  3 y (2) . .. 1,0. 2 y  4 y 2  1  4x2  1  2 x  2 y  (2 y)2  1  ( 2 x)2  1  ( 2 x) (*). Xét h|m số f (t)  t  t 2  1 trên R Ta có f '(t )  1 . t t2  1. . t2  1  t t2  1. 0,25.  0, t suy ra h|m số đồng biến trên R. (*)  x   y Thay v|o (2) ta đƣợc 3. 3. mn) 1056. 3. x 4  x 2  4  4 x 2  3x .. 0,25. x4  x2  4( x2  1)  3x  0 ( x 2  1) x2  1 4  3  0 (chia 2 vế cho x vì x=0 không thỏa x x. 0,25.

(1056) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đặt. 3. ( x 2  1)  t . PTTT: 4t 3  t  3  0  t  1 x  1 5 x  ( x  1) 2  1  x2  1  x  x2  x  1  0    x 1 5 x  2  2. Với. t=1. 3. suy. ra.  1  5 y  2   1  5 y  2  Vậy, hệ phƣơng trình đ cho có 2 cặp nghiệm  x; y  .. 9. Cho. c{c. số. thực. 0,25. dƣơng. a, b, c. thỏa. mn: a2  b2  8  b2  c 2  8  c 2  a2  8  12 Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P  a3  b3  c3 .. 1,0. Ta có ( a2  b2  8)  16  8 a2  b2  8 (1) Tƣơng tự (b2  c 2  8)  16  8 b2  c 2  8 (2). 0,25. (c 2  a2  8)  16  8 c 2  a2  8 (3) Cộng (1), (2), (3) vế với vế, thu đƣợc. 2(a2  b2  c 2 )  3.8  3.16  8( a2  b2  8  b2  c 2  8  c 2  a2  8) M|. 0,25. a  b  8  b  c  8  c  a  8  12 suy ra a  b  c  12 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Ta có a3  a3  8  6a2 ; b3  b3  8  6b2 ; c 3  c 3  8  6c 2. 0,25. Suy ra 2(a  b  c )  3.8  6( a  b  c )  6.12 3. 3. 3. 2. 2. 2. a3  b3  c3  24 Dấu dẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a  b  c  2 . Vậy P đạt gi{ nhỏ nhất bằng 24 -------------Hết-----------. 1057.

(1057) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐẦU NĂM 2016 TRƢỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  1 (C). a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y  1 Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình:. 1  cos x(2cos x  1)  2 sinx 1 1  cos x. b) Cho số phức z thỏa mn hệ thức: (1  2i)z  (2  3i)z  2  2i . Tính mô đun của số phức z. Câu 3: (0.5 điểm) Giải phƣơng trình: log 2  3x  2   6  log 1  5x  2  2 2 2   xy  2 x  5 y  3  x  2 y Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   x 2 y  2  y x  1  x  1  2x  2 y  2.  2. . Câu 5: (1 điểm) Tính tích ph}n: I  2 x cos 2 xdx 0. Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c ABC đều cạnh a, SA = a. Ch}n đƣờng vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) l| trung điểm cạnh BC. Tính thể tích chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BC v| SA theo a Câu 7: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) v| đƣờng thẳng d có x 1 y 1 z phƣơng trình: .   2 1 1 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đƣờng thẳng d. b) Viết phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng đi qua điểm M, cắt v| vuông góc với đƣờng thẳng d. Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho tam gi{c ABC có phƣơng trình cạnh BC l| x - 2y + 3 = 0, trọng t}m G(4; 1) v| diện tích bằng 15. Điểm E(3; -2) l| điểm thuộc đƣờng cao của tam gi{c ABC hạ từ đỉnh A. Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C. Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi v|ng v| 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Tính x{c suất để 4 viên bi lấy đƣợc có số bi đỏ lớn hơn số bi v|ng. Câu 10: (1 điểm) Cho c{c số thực dƣơng x, y , z thỏa mn: 5( x2  y2  z2 )  9( xy  2 yz  zx) . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P . x y z 2. 2. . 1 ( x  y  z )3. .. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1058.

(1058) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. CÂU Câu 1 (2,0 điểm). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN ĐÁP ÁN Điểm a) (1,0 điểm) + Tập x{c định: D  + Giới hạn: lim y  ; lim y   y '  3x2  6 x x. 0,25. x. + Sự biến thiên: x  0 Chiều biến thiên: y '  0    x  2 0,25 Suy ra h|m số nghịch biến trên khoảng (-2;0) v| đồng biến trên c{c khoảng (  ;2), (0;  ) Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x= -2; yCĐ= 5, đạt cực tiểu tại x=0; yCT=1 Bảng biến thiên: x - -2 0 + 0,25 y’ + 0 - 0 + y 5 + - 1 + Đồ thị (C) y 7 6 5. 0,25. 4 f(x)=x^3+3x^2+1. 3. x(t)=-2, y(t)=t f(x)=5. 2. x(t)=1, y(t)=t x(t)=-3, y(t)=t. 1. f(x)=1. x -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1. b) (1,0 điểm) Ho|nh độ của tiếp điểm l| nghiệm của phƣơng trình x3  3x2  1  1 . Suy ra 0,25 x0  0; x0  3. CÂU 2 (1,0 điểm). Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến l|: y '(0)  0; y '(3)  9. 0,25. Phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;1) l|: y=1 Phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3;1) l|: y=9x+28 a) (0,5 điểm) b) Điều kiện: cos x  1  x  k 2 , k  Với điều kiện trên phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng:. 0,25 0,25. 0,25. 1  cos x(2cos x  1)  2 sinx  1  cos x  2sin x  2 sin x  2  0 2. 2  5  x    k , k  ; x   k , k  2 4 4 b) (0,5 điểm) sin x  . Gọi. z. =. x+yi  x , y  R  .. Phƣơng. 0,25. (thỏa điều kiện). trình. 1  2i  x  yi    2  3i  x  yi   2  2i   x  2 y    2x  y  i   2x  3y    3x  2 y  i  2  2i. đ. cho. trở. th|nh:. 0,25 1059.

(1059) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.   3x  5y    x  y  i  2  2i 3x  5 y  2 x  1         x  y  2 y  1. 0,25. Do đó z  12  12  2 CÂU 3 (0.5Đi ểm). 2 5 Pt đ cho tƣơng đƣơng với log 2  3x  2  5x  2   6. ĐK x . 0.25.   3x  2  5x  2   64.  15x2  4x  68  0 x  2   x   34  15. Câu 4 (1 điểm). Kết hợp đk ta đƣợc tập nghiệm phƣơng trình l|: S  2. 0.25.  y  1 ĐK :   x  1 Pt đầu của hệ tƣơng đƣơng với  x  y  1 2 y  x  3   0  2 y  x  3  0 (do đk). 0.25. Thay v|o pt thứ hai, đƣợc:  2 y  3  2 y  2  y 2 y  2  2 y  2  2 y  4   y  2. . . 2y  2  2  0  2y  2  2  0  y  1. (thỏa đk ) Hệ pt có nghiệm duy nhất : x  5, y  1 CÂU 5 (1điể m). . . 2. 2. . . 0.25. 0. . . 2. 2 2. . + xdx  0. x 2. 0. . 2. 0.25. 8.  2. .  . + J  xcos2 xdx  x sin 2 x 02 0. I. 1060. 0.25 0.25. I  xdx  x cos 2 xdx 0. 0.25. 2 8. 2. . 2 1 1  sin 2 xdx  cos2 x  0 20 4 0. . 0.25 0.25.

(1060) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ CÂU 6 (1điể m). S. K. A. C. H. B. Gọi H l| trung điểm cạnh BC. Ta có SH l| đƣờng cao của khối chóp S.ABC Xét SHA(vuông tại H), AH  SABC . 3a 2 a a 3 , SH  SA2  AH 2  a2   , 4 2 2. a2 3 4. 1 1 a a2 3 a3 3 Thể tích chóp S.ABC: VS. ABC  SH.SABC  . .  3 3 2 4 24. 0.25. 0.25 * Từ H hạ đƣờng vuông góc xuống SA tại K. Ta có HK  SA, HK BC => HK l| khoảng c{ch giữa BC v| SA 1 HK. 2. . 1 HS. 2. . 1 HA. 2. . 16 3a. 2. =>HK=. a 3 4. Vậy khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng BC v| SA bằng. 0.25 a 3 4. 0.25 CÂU 7 (1điể m). a) 0.5 điểm Gọi H l| hình chiếu vuông góc của M trên d, vì H  d nên ta có H(1 + 2t ;  1 + t ;  t). Suy ra : MH = (2t  1 ;  2 + t ;  t) Vì MH  d v| d có một vectơ chỉ phƣơng l| u = (2 ; 1 ; 1), nên: 2 7 1 2 2.(2t – 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0  t = . Vậy H( ;  ;  ) 3 3 3 3. 0.25 0.25. b) 0.5 điểm. 1 4 2 Ta có: MH =  ;  ;   . Đƣờng thẳng  đi qua M, cắt v| vuông góc với d 3 3 3 nên có một véc tơ chỉ phƣơng u(1; 4; 2) Phƣơng trình chính tắc thẳng  : CÂU 8. x  2 y 1 z   1 4 2. 0.25 0.25. Phƣơng trình đƣờng cao kẻ từ đỉnh A: 2x+y-4=0. Gọi A(a;4-2a), trung điểm đoạn BC l| M(2m-3;m). Ta có AG(4  a; 2a  3); GM(2m  7; m  1) , m| AG  2GM  1061.

(1061) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ (1điể m). a  4 7 a  4m  18    7 . Vậy A(4;-4), M(4; ) 2 2a  2m  1 m  2 . 0.25. Gọi B(2b  3; b)  C(11  2b;7  b)  BC  (14  4b)2  (7  2b)2 d( A; BC)  3 5 nên. diện. 1 .3 5. (14  4b)2  (7  2b)2 2 9 9 Với b= ta có B(6; ); C(2; 2 2 5 5 Với b= ta có B(2; ); C(6; 2 2. tích. tam. gi{c. ABC. bằng.  15  20b2  140b  4255  0 .. 5 ) 2 9 ) 2. 0.25 0.25 0.25. CÂU 9 (1điể m). n(). 4  C12. Gọi A l| biến cố‛ 4 viên bi lấy đƣợc có số bi đỏ lớn hơn số bi v|ng.‛ + 4 bi lấy đƣợc không có bi v|ng: 4bi đỏ; 1 bi đỏ + 3bi xanh; 2 bi đỏ + 2bi xanh; 3 bi 0.25 đỏ + 1bi xanh; + 4 bi lấy đƣợc có đúng 1 bi v|ng: gồm 1bi vang +2bi đỏ + 1 bi xanh, 1 bi v|ng; 3 bi đỏ. n( A)  C54  C51 .C43  C52 .C42  C53 .C41  C52 .C31 .C41  C53 .C31 = 275 P  A . CÂU 10 (1 điểm).  495. 275 5  495 9. Theo giả thiết ta có 2 2 2 2 5( x  y  z )  9( xy  2 yz  zx)  5( x  y  z)  9( xy  2 yz  zx)  10( xy  yz  zx)  5( x  y  z)2  19x( y  z)  28 yz  19x( y  z)  7( y  z)2.  x  19 x x  5  1  7   2  x  2( y  z) yz yz  yz 1 Mặt kh{c ta có ( y  z)2  2( y 2  z 2 )  y 2  z 2  ( y  z)2 2 2( y  z) 1 4 1    Vì vậy P  3 1 y  z 27( y  z)3 ( y  z)2  2( y  z)  y  z  2 4 1 (6t  1)2 (2t  1)    16  16 Đặt t  y  z  0  P   t 27t 3 27t 3   x  2( y  z)  x  1   3  Vậy min P  16 ; dấu bằng đạt tại  y  z  y  z  1 1 y  z  12  6 . (Học sinh có c{ch giải kh{c đúng cũng được tính điểm tối đa cho c}u hỏi đó). 1062. 0.25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

(1062) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT THANH HÓA. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016. TRƢỜNG THPT TRIỆU SƠN 1. Môn thi: TOÁN - Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  1 . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN & GTNN của h|m số f  x   x  3 . 4 trên đoạn  2; 5  . x 1. Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình cos2x  3sin x  2  0 . b) Giải bất phƣơng trình log 2  2 x  1  log 1  x  2   1 . 2. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức n.  2 2 1  x   , x  0. Trong đó n l| số tự nhiên thỏa mn An  2Cn  180 . x  . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lng trụ tam gi{c ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) v| A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ c{c đỉnh B', C' v| viết phƣơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'. Câu 6 (1,0 điểm). 3  a) Cho cos   . Tính gi{ trị của biểu thức P  cos2  cos 2 5 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n của một trƣờng phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 v| 2 học sinh nam khối 11. Để th|nh lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n cấp tỉnh nh| trƣờng cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính x{c suất để trong 5 em đƣợc chọn có cả học sinh nam v| học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 v| học sinh khối 12. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| tính góc giữa đƣờng thẳng SD v| mp(SBC). Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B v| AD = 2BC. Gọi H l| hình chiếu vuông góc của điểm A lên đƣờng chéo BD v| E l| trung điểm của đoạn HD. 5  Giả sử H  1; 3  , phƣơng trình đƣờng thẳng AE : 4x  y  3  0 v| C  ; 4  . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, 2  B v| D của hình thang ABCD. x1 . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình. x2  x  2 3 2x  1 3. 2x  1  3. trên tập hợp số thực.. Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mn a2 b2  c 2 b2  1  3b . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P. 1.  a  1. 2. . 4b 2.  1  2b . 2. . 8.  c  3. 2. ----------------------- Hết ----------------------1063.

(1063) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016. SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƢỜNG THPT TRIỆU SƠN 1. Môn thi: TOÁN - Lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu. Đáp án. Điểm. 1. Khảo s{t sự biến thiên< - TXĐ: D =. 1,0.  2 1  - Giới hạn: lim y  lim x4  1  2  4    x  x x x   - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '  0  x  0  x  1 +) Bảng biến thiên x -  y ' +. 0,25. f(x)=x^4-2x^2+1. -1 0. 0 +. +. 1. 0. -. +. 0. +. 0,25. 1. y 0. 0. Suy ra: * H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 ,  0;1 v| h|m đồng biến. trên c{c khoảng  1;0  , 1;   .. 0,25. * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 xCT = 1 , yCT = 0 - Đồ thị: y 2. 1. x -2. -1. 1. 2. 0,25. -1. -2. - NX: Đồ thị nhận trục tung l|m trục đối xứng 2. - Ta có f  x  liên tục v| x{c định trên đoạn  2; 5  ; f '  x   1  - Với x   2; 5 thì f '  x   0  x  3 1064. 1,0. Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất< 4.  x  1. 2. 0,25. 0,25.

(1064) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. - Ta có: f  2   3, f  3  2, f  5   3. - Do đó: Max f  x   3  x  2  x  5 ,  2;5. 3. min f  x   2  x  3  2;5. a) - Ta có phƣơng trình cos2x  3sin x  2  0  2sin2 x  3sin x  1  0    x   2  k 2  sin x  1  x     k 2 , k  .    sin x   1 6   2 7  x   k 2 6 . 0,25 0,25 0,25. 0,25. - KL: Phƣơng trình có ba họ nghiệm< b)- ĐK: x  2 - Khi đó bất phƣơng trình có dạng: log 2  2x  1  log 2  x  2   1  log 2  2 x  1 x  2    1. 0,25.  5  2 x 2  5x  0  x  0;   2. 4.  5 - Kết hợp điều kiện ta có: x   2;   2 Tìm số hạng chứa<. 0,25 1,0. - ĐK: n  , n  2 n  15 DK - Khi đó: An2  2Cn1  180  n2  3n  180  0      n  15 n   12  15. 15 k  2 k 1 2 k x - Khi n = 15 ta có:  x    C15  x  k 0 15  3k M| theo b|i ra ta có: 3k3 2. . 15  3 k 2. 0,25. 3 Do đó số hạng chứa x 3 trong khai triển trên l|: C15  1 23 x3  3640x3 3. 5. 0,25. Tìm tọa độ điểm v|< - Do ABC.A'B'C' l| hình lng trụ nên BB '  AA'  B '  2; 3;1 Tƣơng tự: CC '  AA'  C '  2; 2; 2 . 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25. - Gọi phƣơng trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x2  y 2  z2  2ax  2by  2cz  d  0, a2  b2  c 2  d  0 Do A, B, C v| A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2a  2b  2c  d  3   3 2a  4b  2c  d  6 a  b  c    2  2a  2b  4c  d  6 d  6  4a  4b  2c  d  9 . 0,25. - Do đó phƣơng trình mặt cầu (S): x2  y2  z2  3x  3y  3z  6  0 0,25 1065.

(1065) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 6. 1  cos   2cos2   1 2  27 1 3  9   1     2.  1   2 5   25  25. . a) Ta có: P . . 0,25. 0,25. b)- Số c{ch chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên l|. C85. = 56 c{ch. - Để chọn 5 em thỏa mn b|i ra, ta xét c{c trƣờng hợp sau +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 v| 3 nam khối 12 có: C21C21C43 c{ch. 0,25. +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 v| 2 nam khối 12 có: C21C22C42 c{ch +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 v| 2 nam khối 12 có: C22C21C42 c{ch +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 v| 1 nam khối 12 có: C22C22C41 c{ch Số c{ch chọn 5 em thỏa mn b|i ra l|: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 c{ch. 7. 0,25. 44 11 - Vậy x{c suất cần tính l|:  56 14 Tính thể tích v|.... 1,0 S. - Tính thể tích. K. +) Ta có: AB  AC 2  BC 2  4a +) M|. . . SCD ,  ABCD  SDA  450. 0,25. H. nên SA = AD = 3a 1 Do đó: VS. ABCD  SA.SABCD  12a3 (đvtt) 3 - Tính góc< +) Dựng điểm K sao cho SK  AD Gọi H l| hình chiếu vuông góc của. A. D 0,25. B. . C. 0,25. . D lên CK, khi đó: DK  SBC  . Do đó: SD, SBC   DSH DC.DK 12a  , SD  SA2  AD2  3a 2 KC 5 3a 34 SH  SD2  DH 2  5 SH 17 Do đó: SD, SBC   DSH  arccos  arccos  340 27' SD 5 Tìm tọa độ c{c đỉnh<. +) Mặt kh{c DH . . 8. . C. B H I. K E. A. D. - Qua E dựng đƣờng thẳng song song với AD cắt AH tại K v| cắt AB tại I Suy ra: +) K l| trực t}m của tam gi{c ABE, nên BK  AE. 1066. 0,25. 1,0.

(1066) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ +) K l| trung điểm của AH nên KE . 1 AD hay KE  BC 2. 0,25. Do đó: CE  AE  CE: 2x - 8y + 27 = 0  3  M| E  AE  CE  E   ; 3  , mặt kh{c E l| trung điểm của HD nên D  2; 3   2  - Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1). - Suy ra AB: x - 2y +3=0. Do đó: B(3; 3). KL: A(-1; 1), B(3; 3) v| D(-2; 3) 9. 0,25 0,25 0,25. Giải bất phƣơng trình.... 1,0. - ĐK: x  1, x  13 x1 . - Khi đó:. x2  x  2 3 2 x  1 3. 2x  1  3.  x1  2 .  1. - Nếu. 3.  x  2 3. x2  x  6 3. 0,25. 2x  1  3. x1 2. 2x  1  3.  ,* . 2x  1  3  0  x  13 (1). thì (*)   2x  1  3 2x  1   x  1 x  1  x  1 Do h|m f (t )  t 3  t l| h|m đồng biến trên f. . 3.  . 2x  1  f. , m| (*):. . x  1  3 2x  1  x  1  x3  x2  x  0. 0,25.  1  5   1  5  DK(1) Suy ra: x   ;   0;   VN  2   2  . - Nếu. 3. 2x  1  3  0  1  x  13 (2). thì (2*)   2x  1  3 2x  1   x  1 x  1  x  1 Do h|m f (t )  t 3  t l| h|m đồng biến trên. f. . 3.  . 2x  1  f. , m| (2*):.  1  1  x   2  x  1  3 2 x  1  x  1    1  x  13  2  2 3   2 x  1   x  1 . . 1  5  DK(2) 1  5  ;    ;13  Suy ra: x   1; 0     x   1; 0       2  2   1  5  ;13  -KL: x   1; 0      2  10. 0,25. Tìm gi{ trị nhỏ nhất... - Ta có: P . 1.  a  1. 2. . 0,25. 1,0 4b. 2.  1  2b . 2. . 8. c  3. 2. . 1.  a  1. 2. . 1  1   2b  1   . 2. . 8. c  3. 2. 0,25 1067.

(1067) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 , khi đó ta có: a2 b2  c 2 b2  1  3b trở th|nh a2  c 2  d2  3d b 1 1 8 8 8 Mặt kh{c: P      2 2 2 2 2  a  1  d  1  c  3  a  d  2   c  3 2    2    . - Đặt d . . 64. . 256.   d  2a  d  2c  10   a  2  c  5   2 - M|: 2a  4d  2c  a  1  d2  4  c 2  1  a2  d2  c 2  6  3d  6 Suy ra: 2a  d  2c  6 1 - Do đó: P  1 nên GTNN của P bằng 1 khi a  1, c  1, b  2 2. 2. Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó.. 1068. 0,25. 0,25 0,25.

(1068) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Trường THPT DL Lê Th{nh Tôn Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề 2( x  1) (1). x1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Tìm toạ độ c{c điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1).. Câu1 (2,0 điểm). Cho h|m số y . Câu2 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình. sin2x – cos2x = 2 sinx – 1  2. . Câu 3 (1,0 điểm).Tính tích ph}n sau: I  x(x 2  sin 2 x)dx 0. Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình. log 3 ( x  1)2  log 3 (2 x  1)  2. b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ v| 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính x{c suất để 4 viên bi đƣợc chọn có đủ 3 m|u v| số bi đỏ nhiều nhất. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng thẳng d 1: x  2 y  3  0 v| d2:. 2x  y  1  0 cắt nhau tại điểm I. Viết phƣơng trình đƣờng tròn t}m I v| tiếp xúc với d 3: y . 3 x. 4. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lƣợt tại A, B sao cho 2IA=IB. Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a. Mặt bên SAB l| tam gi{c vuông tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc của S trên đƣờng thẳng AB l| điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I l| giao điểm của HC v| BD. hoctoa ncapba.com Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức Z . 1  2i  (1  i)3 . 1 i. x x2  y  y  x4  x3  x  Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  (x,y  R ) 9  x  y  x  1  y( x  1)  2  1 1 1 Câu 9(1,0 điểm). Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mn (  1)(  1)(  1)  1 . Tìm GTNN của a b c 2 2 2 biểu thức: P = a b c. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<.. 1069.

(1069) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu Câu1 (2,0 điểm) .. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điểm. Nội dung. 2( x  1) (1). x1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1).. Cho h|m số y . 1. Tự giải. b) Tìm toạ độ c{c điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1). 2a  2 G ọi M( a; ) thuộc (C ) pttt của (C ) tại M l| a1 4 2a  2 y ( x  a)  2 a1 ( a  1) Vì tt đi qua A(0;-1) nên 1 . 4 ( a  1). (0  a)  2. Câu2 (1,0 điểm) .. Câu 3 (1,0 điểm) .. 0,25. 2a  2 a1. a  1 Gi ải ra  ( a  1)  4a  (2a  2)( a  1)  3a  2a  1  0   a   1  3 1 M(1;0) ho ặc M( ; 4) 3 Giải phƣơng trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1  2 sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx  2 sinx(cosx+sinx-1)=0 2. 2.   x  k sinx=0  x  k        x    k 2    2 sin( x   )  1   x    k 2 4 4   4 2   3  k 2 x   4 4  . . . 2. 2. 2. . . . I  x(x 2  sin 2 x)dx  x 3 .dx  x.sin 2 xdx  0. 0. 0. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. . 4 64. 2. .  x.sin 2 xdx. 0,25. 0. 0,25 1070.

(1070) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 du  dx 2 u  x   Tính J  x.sin 2 xdx   1  dv  sin 2 x.dx v   cos 2 x 0 2  0,25  . . . . 1  1  J   x.cos 2 x|02  cos 2 x.dx   sin 2 x|02  2 4 2 4 0 I. 4. . 2. . . 64 4 Câu 4 a) Giải phƣơng trình log 3 ( x  1)2  log (2 x  1)  2 3 (1,0 x  1 điểm)  x  1  0  đk:   1 . 2 x  1  0 x  2  2 pt  log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)2  2. ( x  1)(2 x  1)  3 ( x  1)2 (2 x  1)2  9    ( x  1)(2 x  1)  3  1  2 x2  3x  2  0 x  (loai )   2 2   2 x  3 x  4  0  x  2. 0,25. 0,25. Đ{p số x=2 b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ v| 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính x{c suất để 4 viên bi đƣợc chọn có đủ 3 m|u v| số bi đỏ nhiều nhất. 0,25 Gọi A l| biến cố ‚4 viên bi đƣợc chọn có đủ 3 m|u v| số bi đỏ nhiều nhất‛ 4 Số phần tử của không gian mẫu l| n(  )= C15  1365 . Số kết quả thuận lợi của biến cố A l|: n( A)  C52C41C61  240 240 16 0,25  1365 91 Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đƣờng thẳng d 1: x  2 y  3  0 v| d2: (1,0 2x  y  1  0 cắt nhau tại điểm I. Viết phƣơng trình đƣờng tròn t}m I v| tiếp xúc điểm) 3 với d3: y  x . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d đi qua O cắt d 1, d2 lần lƣợt tại A, . 4 B sao cho 2IA=IB. x  2 y  3  0 x  1   0,25 Toạ độ I l | nghiệm của   2 x  y  1  0 y  1     d3:3x-4y=0 1 d(I; d3)= 5 0,25 đƣờng tròn t}m I v| tiếp xúc với d3 c ó pt: 1 (x-1)2+(y-1)2= 25. Do đó P(A)=. 1071.

(1071) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1l| x+2y=0 2 1 Gọi M = d2  d ' =( ; ) 5 5 AI IB Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2  OM BM a  0 2 4 4 BM2=( (  a)2  (  2 a)2    a  4 5 5 5  5 B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5). 0,25. 0,25. Pt d: 3x - 4y=0 Câu 6 (1,0 điểm. 1 VS. ABCD  SH.SABCD 3 a a a3 2 2 VS. ABCD  2.a2  (đvtt) 3 9 9 d( I ,(SCD)) IC IC CD 3 IC 3 13      v| v| CH2=BH2+BC2= a 2 d( H ,(SCD)) HC IH BH 2 CH 5 9. Ta có SH2=HA.HB=2a2/9  SH . 1072. 0,25 0,25. 0,25.

(1072) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 1 HM. Câu 7 (1,0 điểm). 2. . 1 SH. 2. . 1 2. . 11 2.  HM . a 22 11. HK 2a 3a 22 d( I ,(SCD))  55 1  2i  (1  i)3 1  2i  (1  3i  3i 2  i 3 ) 3  4i Z   1 i 1 i 1 i 7 1  Z  i 2 2 2. 0,25. 0,25 0,25. 2. 7 1 5 2 Z       2 2 2. Câu8 (1,0 điểm) .. 0,5. x x2  y  y  x4  x3  x (1)  Giải hệ phƣơng trình  9  x  y  x  1  y( x  1)  (2) 2   x  1 Đk:   y  0. (x,y  R ). (1)  x( x 2  y  x 2  x )  ( x  y )  0 x. yx x2  y  x2  x.  x  y  0  ( x  y)( x  y  x  x  x)  0 2. 0,25. 2. ( x 2  y  x 2  x  x)  0( vn). 9 Do đ ó x=y thay v |o pt (2) : x  x  x  1  x( x  1)  2 2 Đ ặt t  x  x  1(t  0)  t  2x  1  2 x( x  1). Pt trở th|nh t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 chỉ lấy t=2  x  1  x  2  5 25 x  2 x( x  1)  5  2 x   x 2 16 4 x 2  4 x  25  20 x  4 x 2 . Vậy hệ có nghiệm duy nhất( Câu 9(1,0 điểm). 25 25 ; ) 16 16. 0,25. 0,25. 0,25. 1 1 1 Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mn (  1)(  1)(  1)  1 . Tìm GTNN của a b c 2 2 2 biểu thức P = a  b  c 0,25 1 1 1 (  1)(  1)(  1)  1  ab  bc  ca  a  b  c  1  2abc a b c P= (a  b  c)2  2(ab  bc  ca)  (a  b  c)2  2(a  b  c  1)  4abc 0,25 abc 3 ) Theo Cô si abc  ( 3 0,25 4 P  t 2  2t  2  t 3 v ới t  a  b  c (0<t<3) 27 0,25 Khảo s{t h|m số tr ên tìm ra minP =3/4 khi t=3/2 hay a=b=c=1/2. 1073.

(1073) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRƢỜNG THPT ĐĂKMIL. Môn thi : Toán - Thời gian : 180 phút. Câu 1 (2.0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2 e. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số f.. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đƣờng thẳng y  3x  5. Câu 2 (1.0 điểm) a.Giải phƣơng trình cos2 x  cos2 2x  cos2 3x=. 3 2. b.Cho số phức z thỏa mn z   2  3i  z  1  9i . Tìm môđun của số phức z. 2 x 1 Câu 3 (0.5 điểm) Giải bất phƣơng trình 3    82.3x  9  0 Câu 4 (1 điểm) Đội cờ đỏ của một trƣờng phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B v| 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi l|m nhiệm vụ. Tính x{c suất để trong 4 học sinh đƣợc chọn không qu{ 2 trong 3 lớp trên.. . 1. . . Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân : I  x 2 1  x 1  x 2 dx 0. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 600 . Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm của c{c cạnh bên SA v| SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ S đến mặt phẳng (DMN). Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) v| đƣờng thẳng  x  2  t  d:  y  1  2t : Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua A v| chứa đƣờng thẳng d . Viết phƣơng trình  z  1  2t  mặt cầu t}m A v| tiếp xúc với d. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H l| hình chiếu của A lên đƣờng thẳng BD; E,F lần lƣợt l| trung điểm đoạn CD v| BH. Biết A(1;1), phƣơng trình đƣờng thẳng EF l| 3x – y – 10 = 0 v| điểm E có tung độ }m. Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D. Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :  32 5 2 x  2  2 y3 3  x, y  R  2    y  3  1 x  2 y  3  2  6 x  y  3  1   x 2 x  y 3 1     Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thực không }m v| thỏa mn: ab  bc  ca  1 . Tìm gi{ trị nhỏ. . . nhất của biểu thức: P . .   a. . 16  b  c  a2  bc. . . . . b. . 16  c  a  b2  ac. . . . . a2  1  1 c     4  a ab . ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1074.

(1074) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn b. y  3x  1. Câu 1 : a. học sinh tự l|m Câu 2 : a. x  Câu 3 : Câu 4 : Câu 5 : Câu 6 : Câu 7 :. . . k  ; x    k ,  k  Z  4 3. 8 2  x  2 5 11 7 15 2 15a3 2a 15 V ; d S,( DMN )   3 31. b. z  5.  P  : 4x  5y  3z  10  0, S : ( x  2)2  ( y  3)2  ( z  5)2  200 9. Câu 8 : Gọi E,F,G lần lƣợt l| trung điểm c{c đoạn thẳng CD, BH ,AB. Ta chứng minh AF  EF . Ta thấy c{c tứ gi{c ADEG v| ADFG nội tiếp nên tứ gi{c ADEF cũng nội tiếp, do AF  EF <.. B 1; 5 , C  5; 1 , D 1; 1  a  x  pt(2)  a  b  x  y  3  1 Câu 9 : Đặt :   b  y  3  1  32 u  x Đặt :   u  v  1  1  2u  5 2 v  y  3 2 v  3     32 32  2  u  v   2v   5  2v   5  ....... 2 2 2 v  3 2 v  3    .  9 13  ĐS :  ;  4 4  Câu 10 :. a2  bc a2  bc ab  ac 2a  b  c  1 2  2  2  ab  ac ab  ac a  bc a  bc. a.  b  c   a2  bc . . 2a <.  a  b  a  c . . . 2  a2  1  1 c  1 2a 2b 1  4ab  2ac+2bc  a  1  b  c   P          P   4   a  b  a  c   a  b  b  c   4  a ab  4   a  b  a  c  (b  c )  4ab. a Lại có : ab  bc  ca  1 . 2. .  1 b  c 4ab. .  a  b  b  c  c  a    a  b  b  c  c  a  4ab 4ab  2c  a  b . Suy ra : P  1 khi a  b  1; c  0. 1075.

(1075) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 Đề gồm 02 trang. Môn thi : Toán - Thời gian : 180 phút. Câu 1 (2.0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  1 g. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số 1 h. Tìm m để phƣơng trình sau có 3 nghiệm ph}n biệt : x3  3x2  m  0 3 Câu 2 (1.0 điểm)   4 11 a. Cho sin    với 5    . Tính gi{ trị của biểu thức P  sin      cot  3 5 2 . b. Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  8ln x  x2 trên đoạn 1; e  Câu 3 (0.5 điểm) Giải phƣơng trình  6  log 2 16x  log 2 x  2  0. . Câu 4 (1 điểm) Tính nguyên h|m I  (2x  1)cosxdx   y x  3  ( y  6) x  10  y 2  4x Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :   x, y  R  ( x  2)( x  y)  7x  6 y  4. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật AB = a, A  a 2 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trọng t}m tam gi{c ABC. Đƣờng thẳng SD tạo với đ{y ABCD một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SC v| MN theo a biết M , N lần lƣợt l| trung điểm AB v| AD Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình h|nh ABCD có N l| trung điểm của cạnh CD v| đƣờng thẳng BN có phƣơng trình l| 13x - 10y + 13 = 0; điểm M (-1;2) thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC = 4AM . Gọi H l| điểm đối xứng với N qua C. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C, D, biết rằng 3AC = 2AB v| điểm H thuộc đƣờng thẳng  : 2x - 3y = 0. Câu 8 (1,0 điểm). Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta đƣợc thiết diện l| một tam gi{c đều cạnh bằng 6a. Tính diện tích xung quanh, diện tích to|n phần của hình nón v| thể tích của khối nón đó. Câu 9 (1,0 điểm). Đội vn nghệ của trƣờng gồm 7 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 v| 5 học sinh lớp 12 . Nh| trƣờng chọn ngẫu nhiên 5 em đểđi dự hội thi vn nghệcấp huyện . Tính x{c suất để 5 em đƣợc chọn có ít nhất 2 học sinh lớp 11 v| đúng 1 học sinh lớp 12. 1 Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng v| thỏa mn: a  b  c  . Tìm gi{ trị lớn nhất 2 của biểu thức:. P.  a  b b  c    b  c  c  a    a  c  a  b   a  b  b  c   a  c  b  c  c  a   a  b  a  c  a  b   b  c. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 1076.

(1076) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. Câu 1 : a. học sinh tự l|m Câu 2 : a. . 13 3 3  120 10. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn 4 b. 0  m  3 b. Max y  8ln 2  4 tại x  2 , 1; e . Min y  1 tại  x  1 1; e . 1 ;x  4 2 Câu 4 : I  (2x - 1)sinx+2cosx+C Câu 5 : Phƣơng trình 1 tính denta có nh}n tử ..thay v|o phƣơng trình 2 rồi liên hợp <!. Câu 3 : x . ĐS :  6;7 . Câu 6 : V . 2 6 a3 ; d  MN , SC   a 9. Câu 7 :. d  M , BN  . 20.  d C , BN  . 16.  d  H , BN  . 269 269 MHN vuông tại M .Suy ra :  5 7   7 13  ĐS . A   ;  , B  ;  , C 1;1 , D  3; 1  3 3 3 3 . 32 269. ; H    ......H  3; 2 . Câu 8 : Sxq  18 a 2 ; Stp  18 a 2 9 a 3; V  9 a3 3. Câu 9 :. 50 429. Câu 10 : Đặt : x  a  b, y  b  c , z  c  a  x  y  z  1 xy  xy  z. xy y  3 1 x     tƣơng tự c{c biểu thức còn lại suy ra S  2  x  z  y  z  2  x  z y  z . Vậy : P lớn nhất bằng. 3 1 đạt đƣợc khi a  b  c  6 2. 1077.

(1077) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT QUỲNH LƢU 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề ) Câu 1 (2 điểm). Cho h|m số y  x  3 x  1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số, gọi đồ thị h|m sồ l| (C). b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng d : y  9x  26 . 3. 2. Câu 2 (1 điểm). a) Cho tan x  2 . Tính gi{ trị của biểu thức A . sin 2 x  cos4 x cos2 x  sin 4 x.  2  sin 2 x  b) Tính tích ph}n sau:    xe x  dx  0  sin x  1. Câu 3 (1 điểm). Giải bất phƣơng trình sau: log ( x2  3x  1)  0 2 Câu 4 (1 điểm). Cho 10 điểm A1, A2,<,A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng h|ng, ngo|i ra không có 3 điểm n|o thẳng h|ng. Hỏi có bao nhiêu tam gi{c có 3 đỉnh đƣợc lấy trong 10 điểm trên.  5 2 2 5 6xy  4 y  x  y  1  3x  3 y  4 x+ 2x  2 y  1 Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  1 1  sin  x  cos y  x   y 1  4 4. Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp SABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B cạnh AC=2a góc BAC  300 , SA vuông góc với đ{y v| SA  a . Tính thể tích khối chóp SABC v| khoảng c{ch giữa đƣờng thẳng SB v| AC. Câu 7 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 a. Tìm t}m v| b{n kính mặt cầu b. Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1); B(-1;1;2) v| cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn có b{n kính lớn nhất. Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đƣờng tròn (C): x  y  10 , 2. 2. đỉnh C thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình: x  2 y  1  0 . Gọi M l| hình chiếu vuông.  3 1  ;  v| P(1;1). Tìm tọa độ c{c đỉnh  5 5 của hình chữ nhật biết rằng điểm B có ho|nh độ dƣơng v| điểm C có tung độ }m.. góc của B lên AC. Trung điểm của AM v| CD lần lƣợt l|. N. Câu 9 (1 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P  52 x  5y , biết rằng 0  x; y v| x y 1. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1078.

(1078) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đáp án và hƣớng dẫn Câu 1 : b. y  9x  6 Câu 2 . a A  1. b . I 3.  2. . . e 2  e 2  2ln 2.  3 5  3 5  Câu 3 . S  0; ; 3  2   2   Cậu 4. TH1. Chọn 3 điểm trong c{c điểm A4, A5,<A10 có C63  20 tam gi{c. TH2. Chọn 2 điểm trong c{c điểm A4, A5,<A10 v| 1 điểm trong c{c điểm A1,<A4 có C62 .C41  15.4  60 tam gi{c. TH3. Chọn 1 điểm trong c{c điểm A4, A5,<A10 v| 2 điểm trong c{c điểm A1,<A4 có C61 .C42  6.6  36 tam gi{c. Câu 5 . Phƣơng trình 1 nhóm nh}n tử x=y thế v|o 2 xét h|m VP nghịch biến , VT đồng biến.  x; y    0;0 . Câu 6 . V . a3 3 a 3 d  AB, SC   6 7. Câu 7 : Mặt cầu có t}m I(-1;-1;-2). R  3 Vậy (P): x  4 y  2z  1  0. A. Câu 8 :. D N.  NQ / / AB  Gọi Q l| trung điểm BM, khi đó  1  NQ  AB 2  suy ra PCQN l| hình bình h|nh. Suy ra CQ//PN.. M P Q B. C. Trong tam gi{c BCN thì Q l| trực t}m nên CQ vuông góc với BN. Vì vậy PN vuông góc với BN. A(-3;1); B(1;-3); C(3;-1); D(-1;3). Câu 9 : Từ giả thiết v| điều kiện của x , y ta có : y  1  x v| 0  x  1 Ta có P  52 x  5y  52 x  51 x. 5 5 Đặt t  5x 1  t  5 . Ta có P  t 2  ; P '  2t  2 t t. P'  0  t  3. 5 2. 2. 5  5 2 P(1)=6, P(5)=26, P( 3 )   3   5 3   2  2 5. x  1  Ta có Pmax  26    y  0. Pmin.  5 2  x  log 5 3  5 2  2   3   53    2 5 5    3  y  1  log 5 2. 1079.

(1079) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT THANH HÓA. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016. TRƢỜNG THPT TRIỆU SƠN 1. Môn thi: TOÁN - Lần 2. Đề gồm 01 trang Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  1 . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| nhỏ nhất của h|m số f  x   x  3 . 4 trên đoạn  2; 5  . x 1. Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình cos2x  3sin x  2  0 . b) Giải bất phƣơng trình log 2  2 x  1  log 1  x  2   1 . 2. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức n.  2 2 1  x   , x  0. Trong đó n l| số tự nhiên thỏa mn An  2Cn  180 . x  . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lng trụ tam gi{c ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) v| A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ c{c đỉnh B', C' v| viết phƣơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'. Câu 6 (1,0 điểm). 3  a) Cho cos   . Tính gi{ trị của biểu thức P  cos2  cos 2 5 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n của một trƣờng phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 v| 2 học sinh nam khối 11. Để th|nh lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải to{n trên m{y tính cầm tay môn to{n cấp tỉnh nh| trƣờng cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính x{c suất để trong 5 em đƣợc chọn có cả học sinh nam v| học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 v| học sinh khối 12. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| tính góc giữa đƣờng thẳng SD v| mặt phẳng (SBC). Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B v| AD = 2BC. Gọi H l| hình chiếu vuông góc của điểm A lên đƣờng chéo BD v| E l| trung điểm của đoạn HD. 5  Giả sử H  1; 3  , phƣơng trình đƣờng thẳng AE : 4x  y  3  0 v| C  ; 4  . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, 2  B v| D của hình thang ABCD. x1 . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình. x2  x  2 3 2x  1 3. 2x  1  3. trên tập hợp số thực.. Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực không }m thỏa mn a2 b2  c 2 b2  1  3b . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P. 1.  a  1. 2. . 4b 2.  1  2b . 2. . 8.  c  3. 2. ----------------------- Hết ----------------------1080.

(1080) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Đáp số và hƣớng dẫn b. m = 2. Câu 1 : a. Học sinh tự l|m. Câu 2 Max f  x   3  x  2  x  5 ,. min f  x   2  x  3.  2;5.  2;5. Câu 3 : a. x  .  2. .  k 2 , x  . 6.  k 2 , x .  5 7  k 2  k  Z  . b . T   2;  6  2. Câu 4 : 3640x3 Câu 5 : (S): x2  y2  z2  3x  3y  3z  6  0 Câu 6 : a. P . 27 25. b.. 11 14. ; cos . Câu 7 : VS. ABCD  12a3. 17 5. Câu 8 : C. B H K. I. E D. A - Qua E dựng đƣờng thẳng song song với AD cắt AH tại K v| cắt AB tại I Suy ra: +) K l| trực t}m của tam gi{c ABE, nên BK  AE. 1 +) K l| trung điểm của AH nên KE  AD hay KE  BC 2 ĐS: A(-1; 1), B(3; 3) v| D(-2; 3) Câu 9 : - ĐK: x  1, x  13 - Khi đó:. x1 . x2  x  2 3 2 x  1 3. 2x  1  3.  x1  2 .  1. Nếu. 3.  x  2 3. x2  x  6 3. 2x  1  3. x1 2. 2x  1  3.  ,*  .. 2x  1  3  0  x  13 (1). thì (*)   2x  1  3 2x  1   x  1 x  1  x  1. Xét h|m <. f (t )  t 3  t Nếu. 3. 2x  1  3  0  1  x  13 (2). thì (*)   2x  1  3 2x  1   x  1 x  1  x  1. Xét h|m <. f (t )  t 3  t 1  5  ;13  ĐS : x   1; 0      2  Câu 10 :. 1081.

(1081) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ - Ta có: P . - Đặt d . 1.  a  1. 2. . 4b. 2.  1  2b . . 2. 8. c  3. 2. . 1.  a  1. 2. . 1  1   2b  1   . 2. . 8. c  3. 1 , khi đó ta có: a2 b2  c 2 b2  1  3b trở th|nh a2  c 2  d2  3d b. Mặt kh{c: P . . 1.  a  1. 2. . 1 d   2  1  . 64. . 2. . 8.  c  3. 2. . 8   d  a  2  2  . 2. . 8.  c  3. 256.   d  2a  d  2c  10   a  2  c  5   2 - M|: 2a  4d  2c  a  1  d2  4  c 2  1  a2  d2  c 2  6  3d  6 Suy ra: 2a  d  2c  6 2. 2. - Do đó: P  1 nên GTNN của P bằng 1 khi a  1, c  1, b . 1082. 2. 1 2. 2.

(1082) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD&ĐT KHÁNH HOÀ TTGDTX&HN VẠN NINH. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 ( 1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số : y  x4  2x2  1 Câu 2 ( 1,0 điểm).Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3  4 x  3 tại giao điểm của nó với trục tung Câu 3 ( 1,0 điểm). a) Tìm môđun của số phức z biết 3z  2z  (4  i)2 b) Giải bất phƣơng trình : 3.9x  2.3x  1  0 2. Câu 4 ( 1,0 điểm).Tính tích ph}n : I . (x  ). 3x.  1  x dx 1. Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 2), B(2;1;1) v| mặt phẳng ( P) : 2x  y  2z  4  0 . Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng AB v| viết phƣơng trình của mặt cầu (S) có t}m I nằm trên đƣờng thẳng AB, b{n kính bằng 4 v| tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết t}m I có ho|nh độ dƣơng Câu 6 ( 1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: cos x  2 sin 2x  sin x b) Từ c{c chữ số 0,1,2,3,4 ta lập đƣợc tập A chứa c{c số có 3 chữ số đôi một kh{c nhau, lấy ngẫu nhiên 4 số từ A.Tính x{c suất để trong 4 số lấy ra có đúng 1 số chia hết cho 5 Câu 7 ( 1,0 điểm). Cho lng trụ đứng ABC.A’B’C’có đ{y l| tam gi{c c}n, AB  AC  2a , BAC  1200 . Mặt phẳng (AB’C’)tạo với mặt đ{y góc 600. Tính thể tích lng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch từ điểm A’ đến mặt phẳng (AB’C’ ) theo a . Câu 8 ( 1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam gi{c ABC với A(1; 5) , t}m đƣờng. tròn nội tiếp v| ngoại tiếp của tam gi{c lần lƣợt l| I (2;1) v| J(3; 2) . Tìm phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c BIC 2   x  3 xy  x  y  y  5 y  4 Câu 9 ( 1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2  ( y  x)( y  1)  ( y  2) 1  x  1. ( x, y  ). Câu 10 ( 1,0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thoả mn điều kiện : a2  b2  c 2  4abc  gi{ trị lớn nhất của biểu thức. P. 1 . Tìm 4. 1  4( ab  bc  ca) a  b  c  4abc. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<.. 1083.

(1083) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu 1. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đáp án Điểm - TXĐ: D = 0,25  2 1  - Giới hạn: lim y  lim x4  1  2  4    x  x x x   <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '  0  x  0  x  1 +) Bảng biến thiên x y '. - . -1 -. 0. 0 +. +. 1. 0. -. 0. +. +. f(x)=x^4-2x^2+1. 0,25. + 1. y 0. 0. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Suy ra: * H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 ,  0;1 v| h|m đồng biến trên c{c khoảng  1;0  , 1;   .. 0,25. * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 xCT = 1 , yCT = 0 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< - Đồ thị: y 2. 0,25 1. x -2. -1. 1. 2. -1. -2. 2. Giao điểm của đồ thị h|m số y  x3  4 x  3 với trục tung l| M( 0;3) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< y '  3x2  4  y '(0)  4 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm : y  4x  3. 3. a)Gọi z  a  bi (a, b  )  z  a  bi -Ta có: 3z  2z  (4  i)2  3(a  bi)  2(a  bi)  15  8i  5a  bi  15  8i <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<. 1084. 0,25. 0,25 0,5 0,25.

(1084) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0,25 Giải đƣợc: a  3; b  8  z  3  8i  z  73 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< b) Giải phƣơng trình: 3.9x  2.3x  1  0 (x  ) t  1(loai) Đt t  3 (t  0) ; ta có : 3t  2t  1  0   1 t   3 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 1 Ta có : 3x   3x  31  x  1 3 Vậy nghiệm của bất phƣơng trình l| x  1 x. 4. 2. 2. Ta có : I . 3x. 2. 0,25. 0,25. 4.  1  x dx   (1  1  x )dx 1. 0,5. 1. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 2 3 Tìm đƣợc: I  (  x  4ln x  1 )  1  4ln 1 2 5. 0,5. -Vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng AB l| AB  (1;1; 1) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< x  1  t  (t  ) -Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng AB l|  y  t z  2  t . 0,25. 0,25. -------------------------------------------------------------------------------------------------Gọi t}m I(1  t; t; 2  t)  AB ; (t  1) t  2(nhân)  5t  2  12  (S) tiếp xúc mp (P)  d( I ,( P))  4  5t  2  12   14  5t  2  12 t   (loai) 5  <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Phƣơng trình mặt cầu (S) cần tìm : ( x  3)2  ( y  2)2  z2  16. 6. a)Giải. phƣơng. cos x  2 sin 2 x  sin x  cos x  sin x  2 sin 2 x  2 sin 2 x  2 sin(. 0,25. 0,25 trình:. .  x) 4 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<   k 2  x  12  3 Tìm v| kết luận nghiệm:  ;k  x  3  k 2  4 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< b)Tìm đƣợc tập A có 48 số có 3 chữ số đội một kh{c nhau 4  194580 Tìm đƣợc số phần tử của không gian mẫu : n()  C48. 0,25. 0,25. 0,25. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Tìm đƣợc trong 48 số có 12 số chia hết cho 5 v| 36 số không chia hết cho 5 1 3 .C36  85680 Số kết quả thuận lợi cho biến cố đề b|i l| : C12 0,25 1085.

(1085) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ X{c suất cần tìm l| P  7. 476 1081. B. C. A H B'. C'. K. A'. X{c định góc giữa (AB'C') v| mặt đ{y l| AKA '  AKA '  600 ( với K l| trung điểm của B’C’) 1 Tính A'K = A ' C '  a  AA '  A ' K.tan600  a 3 2 Tính SA' B'C '  a2 3  VABC. A' B'C '  3a3. 0,5. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Chứng minh: (AA'K)  (AB'C') Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK  A'H  (AB'C')  d(A';(AB'C')) = A'H Tính: A'H =. a 3 a 3 Vậy d(A’;(AB'C')) = 2 2. 0,5. 8. A. E I J. B. C D. Viết đƣợc: -Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC : ( x  3)2  ( y  2)2  13 -Phƣơng trình đƣờng thẳng AI: 4x  y  9  0 1086. 0,25.

(1086) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Tìm đƣợc: -Toạ độ giao điểm D (kh{c A) của AI với đƣờng tròn ngoại tiếp  ABC: 45 27 D( ; ) 0,25 17 17 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< -Cm DBI c}n tại D ( do BID . 9. SdAE  SdBD SdEC  SdCD ; IBD  ; AE  EC 2 2. 0,25 BD  CD )  DB  DI  DC  đƣờng tròn ngoại tiếp BIC có t}m D, b{n kính DI <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 11 45 27 -Phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp BIC có t}m D( ; ), b{n kính r  17 17 17 0,25 45 2 27 2 121 (x  )  ( y  )  7 17 17 2  (1)  x  3 xy  x  y  y  5 y  4 Giải hệ phƣơng trình:  2  ( y  x)( y  1)  ( y  2) 1  x  1 (2)  xy  x  y 2  y  0  ĐK:    x  1 Từ ( 1) ta có: ( x  y)  3 ( x  y)( y  1)  4( y  1)  0  (Vì y  1 không thoả (2) ) . xy xy 3 40 y 1 y 1. xy  1  x  2 y  1 (3) y 1. 0,25. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Từ ( 2) ta có: ( y 2  2)( 1  x  1)  ( x  1)( y  1)  Xét h|m f (t ) . y 2  2 ( x  1)  2  (4) y 1 x1 1. t2  2 1  f , (t )  1   0; t  1  f (t ) đồng biến trên 0;   t 1 (t  1)2. y  0  Do đó từ (4) ta có: f ( y)  f ( x  1)  y  x  1   (5) 2  x  y  1 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<. Từ (3) v| (5) giải đƣợc : y  1  3 (loại) ; y  1  3 (nhận)  x  3  2 3 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Hệ có nghiệm : ( x  3  2 3 ; y  1  3 ) 10. 0,25. 0,25 0,25. Với a, b, c l| 3 số dƣơng, ta luôn có:. a2  b2  c 2  ab  bc  ca v| a  b  c  3 3 abc Nên : P . 1  4( a2  b2  c 2 ). . 2  16abc. (1) 3 abc  4abc 3 abc  4abc <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 3. 3. 0,25. 1087.

(1087) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1  4abc  a2  b2  c 2  3 3 a2 b2 c 2 4 Ta t  3 abc (t  0) .. Mặt kh{c : a2  b2  c 2  3 3 a2 b2 c 2 nên : Đặt.  1 1 1 1 1  4t 3  3t 2  16t 3  12t 2  1  0  (t  )(t  )2  0  t  . Vậy t   0;  4 4 2 4  4 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<  1 2  16t 3 ; t   0;  Do đó từ ( 1 ) ta có : P  f (t )  3 3t  4t  4  1  0, t   0;   h|m f (t ) nghịch biến trên (3t  4t )  4 1 28 Do đó P  min f (t )  f ( )   1 4 13 t 0;  f , (t ) . 6(16t 3  4t 2  1) 3 2. .  1  0;   4. 0,25. 0,25. 4. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 28 1 Vậy GTLN của P l| đạt đƣợc khi a  b  c  13 4. 1088. có :. 0,25.

(1088) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRUNG TÂM GDTX VÀ HN VẠN NINH Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm). Cho h|m số y  x3  3x2  1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y  1 . Câu 2. (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mn hệ thức: (1  2i)z  (2  3i)z  2  2i . Tính mô đun của z. b) Giải phƣơng trình:. 52 x1  6.5x  1  0 . 6. Câu 3. (1,0 điểm). Tính tích ph}n: I . x. x 2  3.dx. 1. Câu 4. ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3  v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình: x  y  4z  3  0 . Viết phƣơng trình mặt cầu có t}m A v| tiếp xúc với (P) v| phƣơng trình của đƣờng thẳng (d) qua A v| vuông góc với (P). Câu 5. (1,0 điểm) a) Giải phƣơng trình:. 1  cos x(2cos x  1)  2 sinx 1 1  cos x. b) Một hộp đựng 9 thẻ đƣợc đ{nh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ v| nh}n 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính x{c suất để tích nhận đƣợc l| một số lẻ. Câu 6.(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c ABC vuông tại A , AB  AC  a , I l| trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  l| trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB  tạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| tính khoảng c{ch từ điểm I đến mặt phẳng SAB  theo a .. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC biết đỉnh B(2; –1), đƣờng cao qua A có phƣơng trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, ph}n gi{c trong góc C có phƣơng trình d 2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.  xy  xy 2  Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  (x,y  ) 2 2 2 2 x  y  1  3  x  y   Câu 9. (1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng x, y , z thỏa x  y  z  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu. thức:. P  x2  y 2  z2 . xy  yz  zx x y  y2 z  z2 x 2. .. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1089.

(1089) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Câu 1 (2,0 điểm). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điểm. ĐÁP ÁN a) (1,0 điểm). + Tập x{c định: D  + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y '  3x2  6 x. 0,25. x  0 y'  0    x  2 Suy ra h|m số nghịch biến trên khoảng (-2;0) v| đồng biến trên c{c khoảng (  ;2), (0;  ) Cực trị: H|m số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = 5, đạt cực tiểu tại x =0; yCT = 1 0,25 + Giới hạn: lim y  ; lim y   x. x. Bảng biến thiên: x - -2 y’ + 0 y 5 - + Đồ thị (C). 0 - 0. + 0,25. + +. 1 y 7 6 5. 0,25. 4 f(x)=x^3+3x^2+1. 3. x(t)=-2, y(t)=t f(x)=5. 2. x(t)=1, y(t)=t x(t)=-3, y(t)=t. 1. f(x)=1. x -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. -1. b) (1,0 điểm) Ho|nh độ của tiếp điểm l| nghiệm của phƣơng trình x3  3x2  1  1 . Suy ra 0,25 x0  0; x0  3. CÂU 2 (1,0 điểm). 1090. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến l|: y '(0)  0; y '(3)  9. 0,25. Phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;1) l|: y = 1 Phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3;1) l|: y = 9x+28 a) (0,5 điểm). 0,25 0,25. Gọi. z. =. x+yi  x , y  R  .. Phƣơng. trình. đ. cho. trở. th|nh:. 1  2i  x  yi    2  3i  x  yi   2  2i   3x  5y    x  y  i  2  2i. 0,25.   3x  5 y  2 x  1     x  y  2 y  1  . 0,25.

(1090) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Do đó z  12  12  2 b) (0,5 điểm)  5x  1  6.5x  1  0   x 1 5   5. 0,25. x  0 Vậy nghiệm của PT l| x  0 v| x  1   x  1. 0,25. 52 x1  6.5x  1  0  5.52 x. CÂU 3 (1,0 điểm). 6. I=. x. x 2  3dx. 1. Đặt u= x2  3 suy ra x dx = u du x  1u  2. 0,5. x  6 u 3 3. u3 Ta có I = u du  3 2. . CÂU 4 (1,0 điểm). 3. . 2. 2. 19 3. B{n kính mặt cầu R = d(A;(P))=. 0,5 1  2  12  3 1  1  16. . 6 18.  2. 0,25. Phƣơng trình mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z -3)2 =2 0,25 0,25. Vectơ chỉ phƣơng của d l| ud = (1;1;- 4)  x  1 t  Phƣơng trình tham số của d l|:  y  2  t  z  3  4t . CÂU 5 (1,0 điểm). 0,25. a) Điều kiện: cos x  1  x  k 2 , k  Với điều kiện trên phƣơng trình đ cho tƣơng đƣơng:. 0,25. 1  cos x(2cos x  1)  2 sinx  1  cos x  2sin x  2 sin x  2  0 2. sin x  . 2  5  x    k 2 , k  ; x   k 2 , k  2 4 4. b) Số phần tử của không gian mẫu l| n(  ) = C 93 = 84 Số c{ch chọn 3 thẻ có tích l| số lẻ l| n(A) = C 95 = 10 => X{c suất cần tính l| P(A) =. 10 5 = 84 42. (thỏa điều kiện). 0,25 0,25 0,25. CÂU 6 (1,0 điểm). 1091.

(1091) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S. I M C. B. H K A. Gọi K l| trung điểm của AB  HK  AB (1) Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ (1) v| (2) suy ra  AB  SK Do đó góc giữa SAB  với đ{y bằng góc giữa SK v| HK v| bằng SKH  60 a 3 Ta có SH  HK tan SKH  2 1 1 1 a3 3 Vậy VS. ABC  SABC .SH  . AB.AC.SH  3 3 2 12. . 0,25.  . Vì IH / /SB nên IH / / SAB  . Do đó d I , SAB  d H , SAB . . 0,25. . 0,25. . Từ H kẻ HM  SK tại M  HM  SAB   d H , SAB   HM Ta có. 1 HM. . 2. . 1 HK. . Vậy d I , SAB   CÂU 7 (1,0 điểm). 1092. 2. . 1 SH. 2. . 16 3a. 2.  HM . a 3 . 4. a 3 4. 0,25. Đƣờng thẳng BC có vectơ ph{p tuyến l|: n   4; 3  . Suy ra phƣơng trình đƣờng thẳng BC l|: 4x  3y  5  0 .Toạ độ điểm C l| nghiệm của hệ phƣơng trình:. 0,25 4 x  3 y  5  0  x  1     C( 1; 3)    x  2 y  5  0 y  3 Gọi B’ l| điểm đối xứng của B qua d2, I l| giao điểm của BB’ v| d2. Suy ra phƣơng x2 y 1  2x  y  5  0  trình BB’: 0,25 1 2 2 x  y  5  0 x  3   Toạ độ điểm I l| nghiệm của hệ:    I (3;1) x  2 y  5  0 y  1  .

(1092) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. CÂU 8 (1,0 điểm).   x  2 xI  xB  4 Vì I l| trung điểm BB’ nên:  B'  B (4; 3)   yB'  2 yI  yB  3 Đƣờng AC qua C v| B’ nên có phƣơng trình: y –3 =0.. 0,25.   y  3  0  x  5 Toạ độ điểm A l| nghiệm của hệ:    A( 5; 3) 3x  4 y  27  0 y  3  . 0,25. Điều kiện: x+y  0, x-y  0  u  v  2 (u  v )  u  v  2 uv  4   u  x  y Đặt:  ta có hệ:  u2  v 2  2   u2  v 2  2  v  x  y  uv  3   uv  3  2 2  . 0,25.  u  v  2 uv  4 (1)  .   (u  v)2  2uv  2  uv  3 (2)  2 . 0,25. Thế (1) v|o (2) ta có:. uv  8 uv  9  uv  3  uv  8 uv  9  (3  uv )2  uv  0 .. 0,25.  uv  0  Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  0 (vì u>v).  u  v  4. Từ đó ta có: x = 2; y = 2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm của hệ l|: (x; y)=(2; 2).. CÂU 9 (1,0 điểm). 0,25. Áp dụng BĐT TBC-TBN cho hai số dƣơng, ta có x3  xy 2  2x2 y , y3  yz2  2 y2 z , z3  zx2  2z2 x.. .  .  x3  y 3  z 3  2 x2 y  y 2 z  z 2 x  xy 2  yz 2  zx2. Mặt kh{c, do x  y  z  3 nên. . . . 3 x2  y 2  z2   x  y  z  x2  y 2  z 2. .  . .  x  y  z  x y  y z  z x  xy  yz 2  zx 2 3. 3. 3. 2. 2. 2. 2.  1. 0,25.  2. Từ (1) v| (2), ta có x2  y 2  z2  x2 y  y 2 z  z2 x . Do đó P  x2  y 2  z 2 . xy  yz  zx x2  y 2  z 2. Ta có  x  y  z   x2  y 2  z2  2  xy  yz  zx  . 2. Đặt t  x2  y 2  z 2  xy  yz  zx  Do x  y  z 2. 2. 2.  x  y  z  3. 0,25. 9t . 2. 2. t3. 9t 2t 2  t  9 ,t  3  P  ,t  3 Khi đó P  t  2t 2t. 0,25. 1093.

(1093) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2t  t  9 , trên  3;   . 2t Lập bảng biến thiên, ta có h|m f đồng biến trên  3;   .  P  minf  t   f  3   4 .. Xét h|m số f  t  . 2. t 3. Kết luận đƣợc : min P  4  x  y  z  1.. 1094. 0,25.

(1094) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT VIỆT TRÌ. Môn thi: Toán. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút.. 2x  1 . x1 Câu 2 (1.0 điểm). Cho h|m số y  f  x   x3  3x2  2016 có đồ thị  C  .Viết phƣơng trình tiếp tuyến. Câu 1 (2.0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  của  C  tại điểm có ho|nh độ x0  1 . Câu 3 (1.0 điểm)..  3  a) Giải phƣơng trình sau : sin 5x  2cos x  sin 4 x  sin 2 x   sin  2 x   2   b) Giải phƣơng trình sau : 9x1  6x1  3.4x Câu 4 (1.0 điểm). 1. . a) Tính tích ph}n: I  (1  x)e x dx . 0. b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mn: z  1  i  1 . Câu 5 (1.0 điểm). Trƣờng trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp trong đó có 10 lớp 10, 10 lớp 11 v| 10 lớp 12, mỗi chi đo|n (lớp) có một em l|m bí thƣ. Ban chấp h|nh Đo|n trƣờng muốn chọn 5 em bí thƣ đi thi c{n bộ đo|n giỏi. Tìm x{c suất để 5 em đƣợc chọn có đủ cả ba khối lớp. Câu 6 (1.0 điểm).. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam gi{c ABC c}n tại A ,. 1 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC , x{c định t}m v| tính diện tích mặt 3 cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . BC  2a 2 , cos( ACB) . Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1; 3; 5  cắt c{c tia Ox, Oy v| Oz lần lƣợt tại A, B và C sao cho OA : OB : OC  1: 2 : 3 . Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Cho hình vuông ABCD, M l| trung điểm của đoạn AD , N thuộc đoạn DC sao cho NC  3ND . Đƣờng tròn t}m N qua M cắt AC tại J  3;1 , J  I  AC  BD , đƣờng thẳng đi qua M , N có phƣơng trình : x  y  1  0 . Tìm tọa độ. điểm B. 4 x 2  y  x  9  1  3x  y  x 2  5x  8  Câu 9 (1.0 điểm). Giải hệ phƣơng trình :  4 3 2 2   x  x  11x  y x   y  12  x  12  y Câu 10 (1.0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 1 4 1 P   4a  2b  4 2bc 8  a  2b  3c 4  b  2c. -----------------Hết----------------Thí sinh không đƣợc dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<<<<<<SBD:<<<.....<...... 1095.

(1095) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 2. TRƢỜNG THPT VIỆT TRÌ Câu. Nội dung 2x  1 Câu 1 (2.0 điểm). Cho h|m số y  (1). x1 a)Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1).. Điểm 1.0.  TXĐ D= R \1 . y’=. 1.  x  1. 2. 0.25.  0 x  D. H|m số không có cực trị.  H|m số luôn đồng biến trên khoảng  ; 1 ;  1;    Giới hạn tại vô cực: lim  2 TCN y  2. 0.25. ;lim y  ; lim   TCĐ x  1. x. x1. x1. BBT. . x. 1. . . y’. . 2 1. +. y. 0.25. -. 2. y. f(x)=(2x+1)/(x+1) f(x)=2. 8. x(t)=-1 , y(t)=t. 6 4 2. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -2. 0.25. -4 -6 -8. . 2. Đồ thị. Câu 2 ( 1.0 điểm).Cho h|m số y  f  x   x3  3x2  2016 có đồ thị  C  . Viết. phƣơng trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có ho|nh độ x0  1 . Ta có y '  f '  x   3x2  6x. Với x0  1  y0  2020 v| y '  x0   y ' 1  9 Khi đó tọa độ tiếp điểm l| M 1; 2020  1096. (0,25) 0,25) (0,25) (0,25).

(1096) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vậy phƣơng trình tiếp tuyến của  C  l|: y= 9(x-1)+2020 hay y= 9x+2011 Câu 3 (1.0 điểm).. 3.  3  a)Giải phƣơng trình sau : sin 5x  2cos x  sin 4 x  sin 2 x   sin  2 x   2     x   k 2    2 pt  sin x   cos 2 x  cos 2 x  cos  x     ; k Z 2  x     k 2   6 3. 0.25. 0.25. b) Giải phƣơng trình sau : 9x1  6x1  3.4x 3 Pt tƣơng đƣơng với 9   2. 2x.  3 x ( 2 )  1 3  2   3  0   x0 x  3  1 2     3  2  x. 0.25 0.25. 1. . Câu 4 (1.0 điểm). a) Tính tích ph}n: I  (1  x)e x dx .. 0.5. 0. u  1  x Đặt  ta có x dv  e dx. Suy ra: I  (1  x)e 4. 1. 1. 0. 0.  (1  x)e x  e x. x. 1 0. du  dx  x v  e 1. . 0.25.  e x dx 0. e2 b)Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mn: z 1 i  1. 0.25. Gọi số phức z = x+yi ( x , y  R ) điểm biểu diễn M(x;y) trên mặt phẳng phức. 0.25. z  1  i  1  x  1  ( y  1)i  1   x  1  ( y  1)2  1. 0.5. 2. 5. Vậy tập hợp c{c điểm bd số phức z l| đƣờng tròn t}m I(1;0) b{n kính R =1 Câu 5 (1.0 điểm). Trƣờng trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp trong đó có 10 lớp 10, 10 lớp 11v| 10 lớp 12, mỗi chi đo|n (lớp) có một em l|m bí thƣ. Bch Đo|n trƣờng muốn chọn 5 em bí thƣ đi thi c{n bộ đo|n giỏi. Tìm x{c suất để 5 em đƣợc chọn có đủ cả ba khối lớp 5  142506 Chọn 5 em không gian mẫu của phép thử l| :   C30 Gọi A l| biến cố chọn 5 em bí thứ có đủ c{c khối lớp 3 3 1 2 2 1  A  C10 .C10 .C10 .3  C10 .C10 .C10 .3  42075 X{c suất cần tính l| P( A) . 6. 40275 4675  142506 15834. Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp. S.ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam gi{c ABC c}n tại A, BC  2a 2. 0.25. 0.5 0.25 0.25. 1.0. 1097.

(1097) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ , cos( ACB)  sinC=. 1 .Tìm t}m diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 3. 2 2 ; tan C  2 2; CM  a 2; AM  CM.tan C  4a 3. 1 1 8a3 2 SABC  AM.BC  4a2 2  VS. ABC  SA.SABC  2 3 3 12 2 4 2 sinA=sin2C = 2sinC.cosC = 2  3 3 9 BC 9a theo định lý sin trong tam gi{c ABC ta có 2 R   sin A 4 Gọi I l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC ta có IA=R .Dựng ngoại tiếp tam gi{c ABC. Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đƣờng tròn tại J khi đó J chính l| t}m mặt cầu ngoại tiếp SABC Gọi r l| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp SABC khi đó r  JA  JB  JS  JC  IA2  AN 2 . 0.25 0.25. 0.25. a 97 4. Diện tích mặt cầu cần tính l| 97 .a2 S  4 .r 2  4 S. 0.25. N J A. C I M B. 7. Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1; 3; 5  cắt c{c tia Ox, Oy v| Oz lần lƣợt tại A, B và C sao cho OA : OB : OC  1: 2 : 3 .. Gọi mặt phẳng cần tìm có dạng. 1098. 1.0. x y z    1 ( a  0) a 2 a 3a. 0.25.

(1098) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Vì mp(P) đi qua điểm M nên ta có phƣơng trình. 1 3 5 25   1  a a 2 a 3a 6. Mặt phẳng cần tìm l| : 6x+ 3y +2z - 25 =0 Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Cho hình vuông ABCD , M l| trung điểm của AD, N DC sao cho NC  3ND ,đƣờng tròn t}m N qua M cắt AC tại J  3;1 , J  I  AC  BD ,. đƣờng. thẳng. đi. qua. M, N. có. phƣơng. 0.25 0.25 0.25. 1.0. trình. : x  y  1  0 .Tìm tọa độ điểm B. MN cắt đƣờng tròn t}m N tại K .ta chứng mính đƣợc tứ gi{c MIJK nội tiếp gócNKJ = gócAIM =450 ===> góc JNK= 900 1 3 NJ vuông góc với (MN) nên có phƣơng trình : x-y-2 =0 ===>( N  ;   2 2  M(3; 4) Tam gi{c JMN vuông c}n nên MJ  2 PN    M( 2;1). P. 0.25. A. B 0.25. I M. 8. J. C. D N. K. Với M(-2;1) gọi P  MN. JA ta có NP  3.NM  P( 7;6). 0.25. 2 PJ tìm đƣợc A(-3;4) , vì A l| trung điểm của IP nên I(1; 2) 5 Ta có AB  2 MI  B(3;6) PA . Tƣơng tự Với M(3;-4) t tìm đƣợc A(6;-5) , I(4; -1) v| B(8;1) Vậy tọa độ điểm B(3;6) hoặc B(8;1). 0.25. 1099.

(1099) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu 9 (1.0 điểm). 1.0 Phƣơng trình (2) tƣơng đƣơng với 0.25 x2  x  1 y  12  x2  0  y  12  x2. . . . Thay v|o phƣơng trình  1 ta đƣợc: 3x2  x  3  3x  1  5x  4 9. .  .  . . 0.25.  3 x  x  x  1  3x  1  x  2  5x  4  0 2. 0.25.   1 1  x2  x  3   0 x  1  3x  1 x  2  5x  4  . . .  x2  x  0  x  0 hoặc x  1 . Khi đó ta đƣợc nghiệm  x; y  l|  0;12  v| 1;11 .. 0.25. Câu 10 (1.0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P. 1 4a  2b  4 2bc. . 4 1  . 8  a  2b  3c 4  b  2c 1. Ta có 2 2bc  b  2c . 1 4 a  4b  4c. 4a  2b  4 2bc 4 1 1   8  a  2b  3c 4  a  b  c 4  b  2c. v|. Suy ra P  xét f (t )  t f’ f. . 0.25. 4 1 1   (x , y  0) xy x y. 1 1 , Đặt t  a  b  c , t  0  4  a  b  c  4   a  c  b. 1 1  , 4t 4  t. 0 -. t  0,. 4 0 -. f '(t )  . 1 4t. 2. . 1. 4  t. 2. 0.25. ; f '(t )  0  t  4 .. + +. 1 16. b  2 c 1  a  c  1 Suy ra gi{ trị nhỏ nhất của P bằng khi a  b  c  b  2c   . 16 b  2 a  b  c  4  C{ch 2:  1  P  16 1 1 4  3t 2 Xét P     4 Pt   4 P  3  t  4  0 ; có nghiêm   4t 4  t 4t(4  t )  P  9 (loai)  16 1 GTNN  khi t  4 16 b  2 c  a  c  1  a  b  c  b  2c   b  2 a  b  c  4 . 1100. 0.25. 0.25.

(1100) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1 NĂM HỌC: 2015-2016 SỞ GD & DT NAM ĐỊNH TRƢỜNG THPT XUÂN TRƢỜNG Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  x4  2x2  3 Câu 2 (2,0 điểm).  2  3 . Tính sin    . 3  2  b) Giải phƣơng trình: cos x  sin4x  cos3x  0 .. a) Cho tan  2 v|    .  1 Câu 3 (1,0 điểm). Tìm GTLN & GTNN của h|m số f  x   x  4  x2 . trên đoạn  2;  . 2 . Câu 4 (1,0 điểm). Giải phƣơng trình 2.4x  6x  9x. Câu 5 (1,0 điểm). Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trƣờng THPT Xu}n Trƣờng môn To{n có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam v| 1 nữ , môn Vn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam v| 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam v| 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam v| 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính x{c suất để có cả học sinh nam v| nữ để đi dự đại hội? Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật. Tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết SD  2a 3 v| góc tạo bởi đƣờng thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M l| điểm đối xứng của B qua C v| N l| hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam gi{c BDM nội tiếp đƣờng tròn (T) có phƣơng trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 .X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phƣơng trình đƣờng thẳng CN l|: 3x  4 y  17  0 ; đƣờng thẳng BC đi qua điểm E(7;0) v| điểm M có tung độ }m  x  1   x  1 y  2   x  5  2 y  y  2   Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:   x  8  y  1  2   y  2 x  1  3  x  4x  7  Câu 9 (1,0 điểm). Cho x , y , z  0; 2  thỏa mn x  y  z  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. . P. 1 x y 2 2. 2. . 1 y z 2 2. 2. . 1 z  x2  2 2. .  xy  yz  zx. -----------------------HẾT-----------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. H~ v| tªn thÝ sinh: ................................................................................; SBD.......................................... 1101.

(1101) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. Câu. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Điểm. Nội dung a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D  2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y   ; lim y   x. 0,25. x. b, Bảng biến thiên: y’ = 4 x  4 x , y’ = 0  x = 0, x  1 x - -1 0 1 y' 0 + 0 0 + -3 3. + + +. 0,25. y. Câu 1 (1,0 điểm). -4 -4 H|m số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) v| (1; ) , h|m số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) v| (0; 1). H|m số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3. H|m số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = y( 1 ) = - 4. 3) Đồ thị: Đồ thị (C) của h|m số nhận Oy l|m trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm ( . 0,25. 3 ; 0).. y.  3 1 O. 1. 3. x. 0,25. 3. 4 Cho tan  2 v|     Câu 2.1 (1,0 điểm).  ? . 1 1 1 5 2 Ta có Cos   1  tan 2   1  4  5  cos   5. Do    . 0,25. 3 5  cos  0 nên cos   2 5. 0,25.  5 2 5 .2  5 5. 0,25. sin   cos .tan  . 1102.  2 3 . Tính sin    3 2 .

(1102) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  2 2  cos .sin   sin  .cos 3 3  2 5 1  5 3 2 5  15  .  .  5 2 5 2 10 Giải phƣơng trình: cos x  sin4x  cos3x  0. Câu 2.2 (1,0 điểm).  2 sin    3  Vậy. 0,25. cos x  sin4x  cos3x  0  2sin2x.sin x  2sin2x.cos2x  0. 0,25.  2sin 2x(sinx  cos2x)  0  sin 2 x( 2sin 2 x  sin x  1)  0. 0,25.  k x  2    x    k 2 sin 2 x  0   2  s inx  1     x    k 2  1  s inx  6 2   7  k 2 x  6 . 0,5. Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f  x   x  4  x2 .  1 trên đoạn  2;  . 2 . Câu 3 (1,0 điểm). + Ta có f '( x)  1 . x. 0,25. 4  x2. 1 + f '( x)  0  x  2 [  2; ] 2. 0,25. 1 1  15 + Có f ( 2)  2; f ( )  2 2. 0,25. maxf(x)  1 [-2; ] 2. 1  15 ; 2. minf(x)  2 1 [-2; ] 2. 0,25. Giải phƣơng trình 2.4x  6x  9x. Phƣơng trình Câu 4 (1,0 điểm). x. x. 4 6  2.       1 9 9 2  2.   3. 2x. 0,25. x. 2   1 0 3. 0,25. 1103.

(1103) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  2     1  Loai   3   x  2   1  3  2   x. 0,25.  x   log 2 2 3. 0,25. Vậy phƣơng trình có nghiệm x   log 2 2 3. Câu 5 (1,0 điểm). Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trƣờng THPT Xu}n Trƣờng môn To{n 5 em đạt giải trong đó có 4 nam v| 1 nữ , môn Vn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam v| 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam v| 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam v| 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính x{c suất để có cả học sinh nam v| nữ để đi dự đại hội? Có tất cả 5.5.5.5=625 c{ch  n()  625 0,25 Gọi A l| biến cố ‚có cả HS nam v| nữ đi dự đại hội‛ 0,25  A l| biến cố ‚Cả bốn HS nam hoặc cả 4 HS nữ đi dự ĐH‛.  .  n( A)  4.1.2.3  1.4.3.2  48  P A . n( A) 48  n() 625. 0,25.  . 48 577  625 625 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật. Tam gi{c SAB đều v|. Vậy P( A)  1  P A  1 . 0,25. nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết SD  2a 3 v| góc tạo bởi đƣờng thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Gọi H l| trung điểm của AB. Suy ra SH  ( ABCD) S. v| SCH  300 . Ta. SHC  SHD  SC  SD  2a 3 . 0,25 Xét tam gi{c SHC vuông tại H ta có:. K A. D I. Câu 6 (1,0 điểm). H. B. có:. SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a 3. C. HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a. Vì tam gi{c SAB đều m| SH  a 3 nên AB  2a . Suy ra BC  HC 2  BH 2  2a 2 . Do đó, SABCD  AB.BC  4a2 2 .. Vậy, VS. ABCD. 1 4a3 6 .  SABCD .SH  3 3. . . . Vì BA  2HA nên d B, SAC   2d H , SAC . . Gọi I l| hình chiếu của H lên AC v| K l| hình chiếu của H lên SI. Ta có: 1104. 0,25. 0,25.

(1104) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. AC  HI v| AC  SH nên AC  SHI   AC  HK . M|, ta lại có: HK  SI .. Do đó: HK  SAC  .. Vì hai tam gi{c SIA v| SBC đồng dạng nên Suy ra, HK . HS.HI HS2  HI 2. . . . . HI AH AH.BC a 6 .   HI   BC AC AC 3. a 66 . 11. . Vậy , d B, SAC   2d H , SAC   2 HK . 0,25 2a 66 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M l| điểm đối xứng của B qua C v| N l| hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam gi{c BDM nội tiếp đƣờng tròn (T) có phƣơng trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 .X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phƣơng trình đƣờng thẳng CN l|: 3x  4 y  17  0 ; đƣờng thẳng BC đi qua điểm E(7;0) v| điểm M có tung độ }m A. Câu 7 (1,0 điểm). B I C. D. E. +(T) có t}m I(4;1);R=5 + Do I l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c BDM v| N,C l| ch}n c{c 0,25 đƣờng cao nên chứng minh đƣợc :IM  CN. N M. + Lập ptđt IM qua I v| IM  CN : 4(x-4)+3(y-1)=0  4x+3y-19=0  M(7; 3) + M l| giao điểm (T) với IM :   M(1; 5) (loai) +Đƣờng thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C l| giao điểm BC v| NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) + Đƣờng thẳng DC qua C v| vuông góc BC : y=1  D(9;1) D l| giao điểm (T) v| DC :   D( 1;1). 0,25. 0,25. 0,25. Vì B,D nằm cùng phía với CN nên D(-1 ;1) +Do BA  CD => A(-1 ;5) * Nếu không loại m| lấy cả 2 điểm D chỉ cho 0,75đ  x  1   x  1 y  2   x  5  2 y  y  2  Giải hệ phƣơng trình:   x  8  y  1  2   y  2 x  1  3  x  4 x  7. . . 1105.

(1105) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điều kiện x  1; y  2 . Đặt. x  1  a; y  2  b  a, b  0  , từ (1) ta có:. . . a  ab  a2  1  5  2 b2  2  b  a  b  ab  b2  a 2  b2  0   a  b 1  2a  b   0. Câu 8 (1,0 điểm). 0,25.  a  b (do a, b  0  1  2a  b  0.  x1  y 2  y  x 3 . Thế v|o (2) ta đƣợc:  x  8  x  4   x  1 x  1  3   x  8  x  4    x  1 x  8    x2  4 x  7 x2  4x  7 x1  3 x  8   x  4 x1  *  2  x  4 x  7 x1  3. . + x  8  y  11; +. *   . . . . . . x  1  3  x  4    x  1 x2  4 x  7. .  x1  3  . x1. . 2. Do đó  * *   f. 0,25.   3   x  2   3 .  x  2   3 (**)   . . .  2. . Xét h|m số f  t    t  3  t 2  3 với t  đồng biến trên. 0,25. có f '  t   3  t  1  0 t  2. nên f  t . ..  x  2 x  1  f  x  2  x  1  x  2   2  x  1  x  4x  4. . x  2 5  13  (T/M)  2 x 2   x  5x  3  0. x. 0,25. 5  13 11  13 y 2 2.  5  13 11  13  ; Vậy hệ đ cho có nghiệm  x; y  l|  8;11 v|     2 2   Cho x , y , z  0; 2  P. Câu 9 (1,0 điểm). 1 x y 2 2. 2. . thỏa mn x  y  z  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 1. y z 2 2. . 2. .  . 1 z  x2  2 2.  xy  yz  zx. . Ta có x2  y 2  2  x2  1  y 2  1  2  x  y  ,<.; Nên P . xy . xy  1 ,< 2.  1 1 1 1    xy  yz  zx  3 .  2 x y y  z z  x . Ta có  x  y  z  xy  yz  zx   9xyz.   x  y  y  z  z  x    x  y  z  xy  yz  zx   xyz  1106. 8  x  y  z  xy  yz  zx  9. 0,25.

(1106) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  x  y  y  z    y  z  z  x    x  y  z  x  1 1 1    xy yz zx  x  y  y  z  z  x   x  y  z   xy  yz  zx   x  y  y  z  z  x  2 x  y  z   xy  yz  zx   8  x  y  z  xy  yz  zx  9 2. . Suy ra P . 27 3  8  xy  yz  zx  8. 1 27 27   xy  yz  zx    2  8  xy  yz  zx  8 . Đặt t  xy  yz  zx . Do x , y , z  0; 2    2  x  2  y  2  z   0  xy  yz  zx  Mặt kh{c: xy  yz  zx . 2 1 x  y  z  3  t  3 .  3. 4  xyz 2t  2 2. 0,25. Vậy t   2; 3 1  27 27  Ta có P    t    f  t  2  8t 8 . 1 27  8t 3  27  0 t   2; 3 nên Xét h|m số f  t  với t  0; 2  ta có f '  t   t  2   2  8t  0,25 16t 2 h|m số f  t  đồng biến trên  2; 3  .  f t   f  3 . 15 . 4 15 15 Do P  f  t   P  . Có P  khi x  y  z  1 . 4 4 15 Vậy gi{ trị lớn nhất của P l| đạt đƣợc khi x  y  z  1. 4. 0,25. (Mọi cách giải khác nếu đúng cho điểm tương tự). 1107.

(1107) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 TRƢỜNG THPT YÊN LẠC Môn thi: Toán Đề gồm 02 trang Thời gian: 180 phút.. Câu 1. (2 điểm) Cho h|m số y  x3  3(m  1)x2  9x  m , với m l| tham số thực 1. Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số đ cho với m  1 . 2. X{c định m để h|m số đ cho đạt cực trị tại x1 ; x2 sao cho x1  x2  2 Câu 2. (3 điểm) Giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình: 1. 1  3cos x  cos2x  2cos3x  4sin x.sin2x 4 2. (2  log 3 x)log 9 x 3  1 1  log 3 x 3   y  y  4  3x  ( x  2) x  2 3.   ( x  y  5) x  y  2 y  4  0. Cn1 2Cn2 3Cn3    Câu 3 (1 điểm) Tính tổng S  2.3 3.4 4.5. ( 1)n nCnn  (n  1)(n  2). Câu 4. (1 điểm) Cho lng trụ tam gi{c ABC.ABC có tất cả c{c cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên v| mặt phẳng đ{y bằng 300 . Hình chiếu H của A lên mặt phẳng ( ABC) thuộc đƣờng thẳng. BC . Tính thể tích khối lng trụ ABC.ABC v| tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AA v| BC theo a . Câu 5. (1 điểm) Tính giới hạn L  lim x2. 6  x  3 x2  4 x2  4. Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho đƣờng tròn (C1 ) : x2  y 2  13 v| đƣờng tròn (C2 ) : ( x  6)2  y 2  25 cắt nhau tại A(2; 3) . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua A v| lần lƣợt cắt (C1 ),(C2 ) theo hai d}y cung ph}n biệt có độ d|i bằng nhau. Câu 7.(1 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn điều kiện a  b  c  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:  1  1  1  P  3   1   1   1   ab  bc  ca . -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:................................... 1108.

(1108) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI  m  1  3 Câu 1: b. Điều kiện để h|m số có hai cực trị x1 ; x2 l|   m  1  3 m  1 Hai cực trị x1 ; x2 thỏa điều kiện x1  x2  2    m  3    x  2  k 2 Câu 2: 1. Biến đổi về dạng 2cos x  cos x  0 ; ĐS:  ;k ;  x   2  k 2  3  1 x 2. Đặt t  log 3 x , biến đổi về dạng t 2  3t  4  0 ; ĐS:  3 ;   x  81  a  x  y 3. Đặt  ;  b  x  y , b  0. thay v|o pt(2) v| biến đổi về dạng: (b  1)( a  b  4)  0  x  y  4  x  y Tƣơng đồng h|m pt(1), dẫn đến y  x  2  1  x  3 Đ{p số:   y  2 Câu 3:. Cnk C k 1 n! 1 ( n  1)!   .  n1 ,(*) k  1 k !(k  1)( n  k)! n  1 ( k 1)![( n 1) ( k 1)]! n 1. Áp dụng 2 lần đẳng thức (*) ta đƣợc:. ( 1)k kCnk ( 1)k kCnk22  ( k  1)( k  2) (n  1)(n  2). Cho k chay từ 1 đến n rồi cộng c{c đẳng thức trên đƣợc kết quả S . n (n  1)(n  2). a3 3 a 3 ; d(AA; BC)  8 4 1 Câu 5: L  12 Câu 6: Gọi giao điểm thứ hai của đƣờng thẳng cần tìm với (C1 ),(C2 ) lần lƣợt l| M, N. Câu 4: V . Gọi M( x; y)  (C1 )  x2  y 2  13, (1) Vì A l| trung điểm của MN nên N(4  x;6  y) Do N  (C2 )  (2  x)2  (6  y)2  25, (2).  17 6  Từ (1) v| (2) suy ra M   ;   5 5 Đ{p số: x  3y  7  0 C}u 7: Đặt A3  P  1  1  1  (1  ab)(1  bc)(1  ca) Ta có: A    1   1   1   ( abc)2  ab  bc  ca  Áp dung bất đẳng thức Cauchy ta có: 1109.

(1109) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1  ab  1 . ( a  b)2 [(1  a)  (1  b)](1  c) (1  c) (1  a)(1  b)   4 4 2. Tƣơng tự: 1  bc . (1  a) (1  b)(1  c) (1  b) (1  c )(1  a ) ; 1  ca  2 2. 1  1  1  1  Do đó: A   1   1   1    8  a  b  c . 2. 3.  1  1  1  1  3 Lại có:  1   1   1     1   4 3 a b c abc       1 Vậy min P  8 khi a  b  c  3. 1110.

(1110) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & DT VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT YÊN LẠC. Môn thi: Toán. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. x2 (C) x 1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho.. Câu 1 (2.0 điểm). Cho h|m số: y . b) Tìm m để đƣờng thẳng y  x  m cắt (C) tại hai điểm ph}n biệt A, B sao cho AB  2 2 . Câu 2 (1.0 điểm). a) Cho .  2.    0 v| cos  .     3 . Tính gi{ trị của biểu thức: P  cos      sin     3 6 5  . b) Đội vn nghệ của một lớp có 5 bạn nam v| 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, tìm x{c suất để trong 5 bạn đƣợc chọn có cả nam v| nữ, đồng thời số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ. Câu 3 (1.0 điểm). 1 2 x. a) Giải phƣơng trình: 3. x 1 .27 3.  81 ..  . b) Tính gi{ trị của biểu thức: Q  log a a b  log.  a b  biết a, b l| số thực dƣơng kh{c 1. 4. a. Câu 4 (1 điểm). Tìm gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  x.log x trên khoảng  0;10  . Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đƣờng thẳng  : y  2  0 v| c{c điểm. A  0;6  ; B  4; 4  . Viết phƣơng trình tổng qu{t của đƣờng thẳng AB. Tìm tọa độ điểm C trên đƣờng thẳng  sao cho tam gi{c ABC vuông tại B. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chop S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh AB  2a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng t}m G của tam gi{c ABC, góc giữa SA v| mặt phẳng  ABCD  bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD v| cosin của góc giữa đƣờng thẳng AC v| mặt phẳng SAB  .. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC có t}m đƣờng tròn ngoại 3 1  tiếp l| I  ;  , t}m đƣờng tròn nội tiếp l| J  1; 0  . Đƣờng ph}n gi{c trong góc BAC v| đƣờng  2 16 . ph}n gi{c ngo|i góc BAC cắt nhau tại K  2; 8  . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết đỉnh B có ho|nh độ dƣơng. Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình: 1  4x2  20  x  4 x2  9. trên tập số thực.. Câu 10 (1,0 điểm). Cho x , y l| hai số thực dƣơng thỏa mn: xy  1  y Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. xy x  xy  3 y 2. 2. . 2y  x 6x  y. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 1111.

(1111) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Đáp án:. Câu 1: b) m  2; m  6 Câu 2: a) P . 3 5. 245 729 Câu 3: a) x  2 b) Q  2. b) PA . log e  1 Câu 4: min f  x   f     e e x 0;10  x y6  ; C  3; 2  2 1 5 15a3 11 Câu 6: VSABCD  ; cos AC ; SAB   27 4. Câu 5: AB :. . . Câu 7: +) Gọi H  AK   I  . Xét tam gi{c BHJ có: HJB  JAB  JBA  JAC  JBC  CBH  JBC  HBJ Suy ra tam gi{c HJB c}n tại H, nên HJ  HB; HJB  HBJ (1) Lại có BJ, BK theo thứ tự l| ph}n gi{c trong v| ngo|i của góc ABC nên tam gi{c BKJ vuông tại B. Suy ra HJB  HKB  900  HBJ  HBK (2) Từ (1), (2) suy ra HKB  HBK hay tam gi{c HBK c}n tại H, do đó HJ  HB  HK nên H l| trung 3  điểm JK, hay H  ; 4  . Tƣơng tự HJ  HC  HK 2    1  65  IH   0;   ; HJ    ; 4  16    2 . B, C cùng thuộc c{c đƣờng tròn  I , IH  ;  H ; HJ  nên tìm đƣợc B  5; 2  ; C  2; 2  AH đi qua J v| K nên AH : 8x  y  8  0 . Gọi d l| đƣờng thẳng qua I v| vuông góc với AH nên d : x  8 y  1  0 . Gọi M l| giao điểm của d v| AH, suy ra: M 1;0   J , M l| trung điểm AH nên. 1  A ; 4 2  Câu 8: Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng:. 4 x 2  9  x  4 x 2  20  1  0  4x  8  4x  8   x  2    1  0 2 4 x 2  20  6   4 x  9  5 Từ Bất phƣơng trình ban đầu suy ra: x  1  4x2  20  4x2  9  0  x  1 . Do đó. 4x  8 4x2  9  5. . 4x  8 4 x2  20  6.  1   4x  8 . Nên nghiệm của bpt l|: x  2 Câu 9: MaxP . 1112. 5 7 1  khi x  ; y  2 3 30 2. . 1  4 x 2  20  4 x 2  9 4 x2  9  5. . 4 x2  20  6. . 1 0.

(1112) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD-ĐT HƢNG YÊN KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 TRƢỜNG THPT YÊN MỸ Môn: TOÁN 12 Thời gian l|m b|i: 120 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------------1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  2 x 2  3x  1 1 3 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (1) b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số (1) biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y  3x  1  1 Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của h|m số sau : y  x4  2x2  1 trên đoạn  2;  2  1. Câu 3 (1,0 điểm)Tính A  log. 2. 6  log 4 81  log 2 27  81log5 3. Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi gi{ trị của m để đƣờng thẳng d : y  x  m cắt đồ thị y . x2 C  tại hai x 1. điểm ph}n biệt. Khi n|o có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa độ nguyên ? Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m I v| có cạnh bằng a, góc BAD  600 .Gọi H l| trung điểm của IB v| SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) biết. a 13 4 a) Hy tính thể tích của khối chóp S.ABCD . b) Gọi M l| trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AMN v| khối chóp S.ABCD. c) Tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) .. SH . . . x3 4 y 2  1  x 2 y  3  Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình  2 2  2 y  4 y  1  x  x  1. (1) (2). Câu 7 (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mn a  b  c  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: 7 121 A 2  2 2 14  ab  bc  ca  a b c. ----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu, c{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:............................................; Số b{o danh:.......................................... 1113.

(1113) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU. ĐÁP ÁN. C}u 1a. Ta có: y . ĐIỂM 1 3 x  2 x 2  3x  1 3. 0,25. DR. x  1 y '  x 2  4 x  3; y '  0   x  3. Sự biến thiên:. +Trên c{c khoảng  ;1 và  3;   y '  0 nên h|m số đồng biến. 0,25. + Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên h|m số nghịch biến Cực trị: 7 +H|m số đạt cực đại tại x = 1 gi{ trị cực đại y  3 +H|m số đạt cực tiểu tại x = 3; gi{ trị cực tiểu y = 1 Giới hạn: lim y   và lim y    x . x . Bảng biến thiên:. x. 0,25. . y'. 1 +. y. 0. -. Đồ thị: giao Oy tại (0;1). C}u 1b. +.  1 0,25. 5 7 ) v| (4; ) 3 3. y '  x2  4 x  3 .. Đƣờng thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3 1114. 0. 7 3 . Đi qua (2;. . 3. 0,25.

(1114) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ x  0 Do tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y  3x  1 nên: y '  x   3   x  4. 0,25. x  0  y  1 pttt. 0,25. x  4 y . 7 pttt 3. y  3x  1 y  3x . Thử lại, ta đƣợc y  3x  Câu 2(1,0 điểm). 29 3. 29 thỏa yêu cầu b|i to{n. 3.  1 Tìm GTLN-GTNN của h|m số sau : y  x4  2x2  1 trên đoạn  2;  2  y '  4 x3  4 x. 0,25. x  0  1 Trên  2;  có y '  0   2   x  1. 0,25.  1  23 y  2   7, y  1  2 , y  0   1 , y     2  16. Kết luận. Câu 3 (1,0đ). 0,25. max y  y  1  2 và min y  y  2   7  1  2; 2   .  1  2; 2   . 0,25. 0,25. x2 C  . Tìm gi{ trị của m để đƣờng thẳng d : y  x  m cắt đồ x 1 thị ( C ) tại hai điểm ph}n biệt. Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm có tọa độ nguyên .. Cho h|m số y . Xét phƣơng trình ho|nh độ giao điểm x2  x  m x 1  x  1  2 .....  x  mx  m  2  0 m  2  2 3   m  2  2 3. Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên l| A  0; 2  ; B  2; 4  ; C  4; 2  và D  2;0  Ycbt  d : y  x  m đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D  m  2  m  6. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 1115.

(1115) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu 4. Tính A  log. (1 đ). A  log  log 2. Câu 5. 2. 2. 6  log 4 81  log 2 27  81. 6  log 4 81  log 2 27  81. 1 log 5 3. 1 log 5 3. .  log 2 6  log 2 9  log 2 27  3log 3 5. . 4. 0.5. 6.9  54  1  625  626 27. a) Ta. có. SH  ( ABCD)  SH. 0,5. S. l|. đƣờng cao của chóp S.ABCD. K. Theo giả thiết hình thoi ABCD có góc A = 60. 0. B. suy ra tam gi{c BAD đều. BD  a  SABCD  2SABD . 0,5. H. a2 3 2. I A. E D. 1 39 3 Vậy VS. ABCD  SH.SABCD  a 3 24 b). C. 0,5. VS. AMN SA SM SN 1  . .  VS. ABC SA SB SC 6. 0.5. VSABC 1  VS. ABCD 2. 0.25. VS. AMN 1  VS. ABCD 12. 0.25 5c. gt  HD . 3 a 4. Trong (ABCD) kẻ HE  CD v| trong (SHE) kẻ HK  SE. Lập luận chỉ ra HK  SCD   d  H ; SCD   HK. Xét  HED vuông tại E, ta có HE  HD.sin 600  1116. 0,25. 0,25. 3 3 a 8.

(1116) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Xét  SHE vuông tại H, ta có HK . M|. SH.HE SH  HE 2. 2. . 3 39 4 79. a. 4 4 39 d( B,(SCD)) BD 4 a    d( B,(SCD))  d( H ,(SCD))  HK  3 3 d( H ,(SCD)) HD 3 79. Do AB / /(SCD)  d( A,(SCD))  d( B,(SCD)) . 39 79. 0,25. a 0,25. Câu 6. . . x3 4 y 2  1  x 2 y  3  Giải hệ phương trình  2 y  4 y 2  1  x  x 2  1. (1) (2). Điều kiện: y  0. 0,25. . . PT(1)  x  x2 4 y 2  1  2 y   3  x  0  . Khi đó, PT(2)  2 y  4 y 2  1  x  x2  1. (3). Xét h|m f  t   t  t 2  1 trên 0;   Có f '  t   1 . t t 1 2. 0,25.  0 t  0  f  t  đồng biến trên  0;  . Khi đó, PT(3)  f  2 y   f  x   2 y  x Thay v|o phƣơng trình (1) ta đƣợc phƣơng trình: x5  x3  x x  3. 0,25. Đặt t  x > 0 có h|m số g  t   t10  t 6  t 3 có g'  t   10t 9  6t 5  3t 2  0 dot  0 M| g 1  3  t  1  x  1  x  1 Với x  1  y  Câu 7.  1 1 . Hệ phƣơng trình có nghiệm duy nhất  x; y    1;  2  2. Ta có 1  (a  b  c)2  a2  b2  c 2  2(ab  bc  ca).  ab  bc  ca . 0,25. 0.25. 1  ( a 2  b2  c 2 ) . 2. 1117.

(1117) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do đó A . 7 a b c 2. 2. 2. . 121 7(1  ( a  b2  c 2 )) 2. Đặt t  a2  b2  c 2 .. 0.25. Vì a, b, c  0 v| a  b  c  1 nên 0  a  1,0  b  1,0  c  1 Suy ra t  a2  b2  c 2  a  b  c  1 B.C .S. Mặt kh{c 1  (a  b  c)2  a2  b2  c 2  2(ab  bc  ca)  3(a2  b2  c 2 ) Suy ra t  a2  b2  c 2 . 1  7 121  ; t   ;1  t 7 1  t  3 . Xét h|m số f  t   f ' t   . 7 t. 2. 1  1 . Vậy t   ;1  3 3 . 0,25. 121. . 7 1  t . f ' t   0  t . 2. 7 18. BBT t. f '(t ). 1 3. 7 18. . 0. 1 +. f (t ). 324 7. Suy ra f  t  . 0,25 1  324 324 ; t   ;1  . Vậy A  với mọi a; b; c thỏa điều kiện đề 7 7 3 .  2 7 2 2 1 1 1 a  b  c  b|i. Hơn nữa, với a  ; b  ; c  thì  18 2 3 6 a  b  c  1 . Vậy min A . 1118. 324 7. v| A . 324 7.

(1118) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH LẦN 2 TRƢỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút Câu 1: (2 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  2 (1) 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9. Câu 2: (1 điểm) Giải phƣơng trình: sin3x  sin2x  sin x  0 ( x  R) Câu 3:( 1 điểm) Giải phƣơng trình: 3x  31 x  4 ( x  R) e. . Câu 4: (1 điểm) Tính tích ph}n: I  x 2 ln x dx 1. Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình : x + y – z – 1 = 0. 1) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm A, B. 2) Chứng minh mặt cầu có đƣờng kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a. Đƣờng thẳng SA vuông góc với mặt đ{y. Góc giữa đƣờng thẳng SB v| mặt phẳng (ABC) bằng 600. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2) Tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC v| SB theo a. Câu 7:( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông c}n tại A. Gọi M l| trung điểm của đoạn BC, G l| trọng t}m tam gi{c ABM; D(7; - 2) l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB, biết đỉnh A có ho|nh độ nhỏ hơn 4 v| phƣơng trình đƣờng thẳng AG l| 3x – y – 13 = 0.  x 2  y  3  y 2  3x  7  Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  (x, y  R) 2 2 y  1  2 y  1  x  x  xy  3 y  . Câu 9 : (1 điểm) Cho x,y l| hai số thực thỏa mn điều kiện (x+y) 3 + 4xy ≥ 2. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3(x2 + y2)2 – 2(x+y)2 – xy(3xy – 4) + 2016 . ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1119.

(1119) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Câu 1. Cho h|m số y  x3  3x2  2 (1). 1đ. 1) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). + Txđ : D = R + Sự biến thiên lim y  ; lim y   x. Điểm. x. y’ = 3x – 6x x  0 y'  0   x  2 2. 0,25. BBT x. -∞. y’. 0 +. y. 0. 2 -. 0. 2 -∞. +∞ 0,25. + +∞. -2. H|m số đ cho đồng biến trên c{c khoảng (- ∞ ; 0) v| (2 ; + ∞) ; nghịch biến trên khoảng (0 ; 2) 0,25 Đồ thị h|m số có điểm cực đại l| A(0 ; 2) v| điểm cực tiểu l| B(2 ; -2) + Đồ thị : (vẽ đúng) 0,25 1đ. Câu 2 1đ. 2) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9. + Gọi M(x0 ; y0) thuộc (C), d l| tiếp tuyến của (C) tại điểm M Phƣơng trình đt d l| : y – y0 = y’(x0)(x – x0) + tt d có hệ số góc bằng 9 nên y’(x0) = 9  3x02 – 6x0 = 9  x  1  0  x0  3 + Với x0 = - 1 thì y0 = -2. Pttt : y = 9x + 7 + Với x0 = 3 thì y0 = 2. Pttt : y = 9x - 25 sin3x  sin2x  sin x  0 (2) + Pt (2)  2sin2xcosx – sin2x = 0  sin2x(2cosx – 1) = 0 + sin2x = 0  x  k.  2. (k  ).   x   k 2  1 3 + cos x    (k  ) 2  x     k 2  3. Câu 3 1đ 1120. 1) Giải phƣơng trình: 3x  31 x  4 ( x  R) + Giải đƣợc 3x = 1 hoặc 3x = 4. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,5.

(1120) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ + Tìm đƣợc x=0 v| x= log3(4) 0,5 Tính tích ph}n: e. e. Câu 4 1đ. . . 3. = Câu 5 1đ. e. x3 x2 + x ln xdx  ln x  dx 3 3 1 1 1 2. 3. e x  3 9. e.  1. 0,5. 2e  1 9 3. 0,5. Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) v| mặt phẳng (P) có phƣơng trình x + y – z – 1 = 0. 1) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm A, B. + Đƣờng thẳng AB có vtcp l| AB  (2; 2; 2). 0,5. x 1 y z  2   2 2 2 2) Chứng minh mặt cầu có đƣờng kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P).. + Pt của đt AB:. + Mặt cầu (S) có đƣờng kính AB có t}m I(2; 1; - 1) v| b{n kính R = IA =. Câu 6 1đ. 3. + Tính d(I, (P)) = 3 . Vì d(I, (P)) = R nên mặt cầu có đƣờng kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a. Đƣờng thẳng SA vuông góc với mặt đ{y. Góc giữa đƣờng thẳng SB v| mặt phẳng (ABC) bằng 60 0. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. S. 0,5. + Nêu đƣợc góc SBA  600 Tính SA = a 3. 0,5. + Thể tích khối S.ABC l| 1 a3 V  dt( ABC ).SA  (đvtt) 3 4. H A C. I. B. 2) Tính khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC v| SB theo a. + Gọi d l| đt qua B v| song song với AC. I l| hình chiếu vuông góc của A trên d, H l| hình chiếu vuông góc của A trên SI + Chứng minh đƣợc AH  (SBI) + Tính đúng AH =. a 15 5. 0,25 0,25. a 15 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông c}n tại A. Gọi M l| trung điểm của đoạn BC, G l| trọng t}m tam gi{c ABM, D(7; - 2) l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB, biết đỉnh A có ho|nh độ nhỏ hơn 4 v| phƣơng trình đƣờng thẳng AG l| 3x – y – 13 = 0. + Gọi N l| trung điểm của AB. Ta có MN l| đƣờng trung trực của đoạn AB nên GA = GB Lại có GA = GD, nên G l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABD.. + Kết luận d(AC, SB) = Câu 7 1đ. 1121.

(1121) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vì góc ABD  450 nên AGD  900 , do đó tam gi{c AGD vuông c}n tại G GD = d(D, AG) = 10 , suy ra AD = 2 5 Tìm đƣợc A(3; -4) 1 1 NA 3 NG  NM  NA  cos BAG   3 3 GA 10 vì NA 10 GA  NA 2  NG 2  ...  3 2 Gọi vtpt của đt AB l| n( a; b) ( a  b2  0). 0,25. B. 0,25 N. G. M D. Đt AG có vtpt n '(3; 1) Góc BAG l| góc giữa 2 đt AB v| AG nên : 3a  b 3  2 2 10 a  b . 10. C. A. 0,25. b  0  ...    3a  4b  0 + b = 0, chọn a = 1, pt đt AB : x – 3 = 0 + 3a = - 4b, chọn a = 4, b = - 3, pt đt AB: 4x – 3y – 24 = 0. Câu 8 1đ. 0,25.  x2  y  3  y 2  3x  7 (1)  Giải hệ phƣơng trình:  (x, y  R) 2 2 y  1  2 y  1  x  x  xy  3 y (2)   2 + Đk y  1, x  0, y  3x. + (2)  y  1  x  ( y  1)2  x2  y 2  xy  y  0   1  ( y  x  1)   2y  1  x   0  y 1  x      1  y  x  1  0  do  2 y  1  x  0y  1, x  0    y 1  x   + Thế y = x + 1 v|o pt(1):. 0,25. x2  x  1  x2  x  1  7  3 (3). Xét h|m số f ( x)  x2  x  1  x2  x  1 f '( x) . 2x  1 2 x  x1 2. Xét h|m số g(t) =. . 2x  1 2 x x1. t t2  3. 2. , g’(t) =. . . 0,25. 2x  1 (2 x  1)  3 2. 3 t 3 2. . 3. . 2x  1 (2 x  1)2  3.  0t  R nên hs g(t) đồng biến trên R. Do 2x + 1 > 2x – 1 nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) > 0  x  R Do đó h|m số f(x) đồng biến trên R, nên (3)  f(x) = f(2)  x = 2 Vậy hệ có 1 nghiệm (x; y) = (2; 3) Ghi chú : Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa .. 1122. 0,25 0,25.

(1122) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2 TRƢỜNG THPT YÊN THẾ. Môn thi: Toán. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. 2x  1 (1) x 1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp điểm có ho|nh độ x  2 Câu 2 (1.0 điểm).. Câu 1 (2.0 điểm). Cho h|m số: y . 7.  x2 1  a) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton    , x  0  2 x   5. b) Giải phƣơng trình: log 25  5x   7 log125 x  1.  3  ln x  Câu 3 (1.0 điểm). Tính tích ph}n: I    2ln x  dx   x 1  Câu 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC có đỉnh A thuộc đƣờng thẳng d : x  4 y  2  0 , cạnh BC song song với đƣờng thẳng d, phƣơng trình đƣờng cao BH l| e. . x  y  3  0 v| trung điểm cạnh AC l| M 1;1 . Tìm toạ độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC.. Câu 5 (1,0 điểm).. 1  cos 2x  cos x  1  4.   2 sin  x   1  sin x 4  b) Trong kì thi THPT quốc gia, An l|m đề thi trắc nghiệm môn Ho{ học. Đề thi gồm 50 c}u hỏi, mỗi c}u có 4 phƣơng {n trả lời, trong đó chỉ có một phƣơng {n đúng; trả lời đúng mỗi c}u đƣợc 0,2 điểm. An trả lời hết c{c c}u hỏi v| chắc chắn đúng 45 c}u; 5 c}u còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính x{c suất để điểm thi môn Ho{ học của An không dƣới 9,5 điểm. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang c}n (BC//AD). Biết đƣờng cao SH bằng a, với H l| trung điểm của AD, AB  BC  CD  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SB v| AD theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H l| hình chiếu vuông góc của B trên AC, M v| N lần lƣợt l| trung điểm của AH v| BH, trên cạnh CD lấy 9 2 điểm K sao cho MNCK l| hình bình h|nh. Biết M  ;  ; K  9; 2  v| c{c đỉnh B, C lần lƣợt nằm 2 5. a) Giải phƣơng trình:. trên c{c đƣờng thẳng có phƣơng trình 2x  y  2  0 v| x  y  5  0 , ho|nh độ đỉnh C lớn hơn 4. Tìm toạ độ c{c đỉnh A, B, C, D.. x3. 2 9x x. x  3 x1 Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| ba số thực dƣơng thỏa mn: a  b  c  3 Tìm gi{ trị lớn nhất của Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình:. biểu thức:. P. . 2 abc 3 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c . -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 1123.

(1123) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Đáp án: Câu 1: b) y  3x  11 Câu 2: a) Hệ số chứa x 5 l| . 35 5 x 16. x  1 b)  3  x  5. 22  6 3 3  2 2  8 8 Câu 4: A   ;   ; B  4;1 ; C   ;    3 3  3 3 Câu 5: a) P  0,104 Câu 3: I . Câu 6: VSABCD . a3 3 a 21 ; d  AD; SB   4 7. Câu 7: +) MN l| đƣờng trung bình của tam gi{c HAB suy ra MN // AB v| MN . 1 AB 2. 1 1 AB  CD suy ra K l| trung điểm của 2 2 CD v| N l| trực t}m tam gi{c BCM, do đó CN  MB v| MK // CN nên  36 8   9 8 B  d  B  b; 2b  2  , MK   ;  , MB   b  ; 2b   5 5 MK  MB .  5 5 . +) MNCK l| hình bình h|nh nên CK // MN; CK  MN . MK.MB  0  b  1  B 1; 4 . C  d '  C  c; c  5 . BC.KC  0  c  9  C  9; 4   D  9; 0   A 1; 0 . Câu 8: Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng:. x  3  3. . x1 x 33 x1 2 9x. . x 3 x1  x 3 . . x 33 x1 2 9x 0 x. . x1. .  . x 1  3  2 1 9  x x.  0.  x8 x1 2   0 x  x  1  3 1  9  x  x8  00x8 x 5 Câu 9: MaxP  khi a  b  c  1 6 . 1124.  0.

(1124) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3 TRƢỜNG THPT YÊN THẾ. Môn thi: Toán. Đề gồm 02 trang. Thời gian: 180 phút.. Câu 1 (2.0 điểm). Cho h|m số: y  x4  2x2 (1) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đƣờng thẳng d : y  3 . Câu 2 (1.0 điểm). a) Giải phƣơng trình: 4x  2x  6. b) Giải phƣơng trình: log 22 3x  1  3log 8  3x  1  3  0 Câu 3 (1.0 điểm). Tìm nguyên h|m: I .   x  sin x  cos xdx 2. Câu 4 (1 điểm). Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi quay đƣờng gấp khúc BCDA quanh trục l| đƣờng thẳng chứa cạnh AB v| thể tích khối trụ đó. Câu 5 (1,0 điểm).. a) Giải phƣơng trình: 3sin2 x  cos2 x  cos x  3  sin 2x  sin x . b) Cho đa gi{c đều 12 đỉnh A1 A2 ...A12 nội tiếp đƣờng tròn  O  . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa gi{c đó. Tính x{c suất để 3 đỉnh đƣợc chọn tạo th|nh một tam gi{c không có cạnh n|o l| cạnh của đa gi{c đ cho Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đ{y A’B’C’ l| tam gi{c đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) l| trung điểm H của cạnh A’B’. Gọi E l| trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’v| khoảng c{ch từ điểm C đến mặt phẳng (ABB’A’). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C  4; 3  v| M l| một điểm nằm trên cạnh AB ( M không trùng với A v| B). Gọi E, F lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc của A, C lên DM v| I  2; 3  l| giao điểm của CE v| BF. Tìm toạ độ c{c đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh B nằm trên đƣờng thẳng d có phƣơng trình x  2 y  10  0 .  x  y  x  1  x  y  y  Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  trên tập số thực. 3 2 x  6 x  20  171 y  40 y  1 5 y  1     Câu 9 (1,0 điểm). Cho x , y , z l| ba số thực không }m thỏa mn: x2  y 2  z 2  3 Tìm gi{ trị lớn nhất. của biểu thức:. P. 16 x2 y 2  y 2 z 2  z 2 x2. . xy  yz  xz xyz. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh:.......................................................... Số b{o danh:.................................. 1125.

(1125) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. . Câu 1: b)  3; 3. Đáp án:. . Câu 2: a) x  1 x  1 b)   x   21  64 sin 3 x  x sin x  cos x  C 3  a3 Câu 4: Sxq  2 a2 ; V  3    x  6  k   Câu 5: a)  x   k 2  3  x    k 2  . Câu 3: I . b) PA . 28 55. Câu 6: VSABCD . . . a3 a 3 ; d C ;  ABB ' A '   16 2. Câu 7: +) Qua F kẻ FN song song với EC, cắt DC tại N. Khi đó ta có. DN DF  DC DE. (1).. DF ME  2 DC MA AD MA DEA AEM    3 DE AE (3),(2) DF ME AM AM     4 DE AE AD AB (1),(4) AM DN    DN  MA AB DC Khi đó MBCN l| hcn, nên 5 điểm F, M, B, C, N cùng nằm trên đƣờng tròn. Nên cho ta   BFN  900  EC  BF    FN EC  B  d  B  0; 5  Giải hệ   IB.IC  0 Phƣơng trình BC : 2x y 5  0 DFC. MEA . Tìm A, D Kết luận: A  8;1 , B  0; 5  ,D  4; 7  Câu 8: Phƣơng trình:. 1126.

(1126) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  1 . x  y  x  1  y  x  y  0.   1 y 1 0  x  y    x  y  x  1  y x y   xy. Thay v|o pt (2) ta đƣợc:. x 3  6 x 2  20  171x  40  x  1 5x  1. . .  x  1  2 5x  1  2  x  8  5x  1  x 2  27 x  12   0    x  1  2 5x  1  0  x  11  2 29  y  11  2 9. Câu 9: MinP . 28 khi x  y  z  1 3. 1127.

(1127) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƢỜNG THPT ANH SƠN II ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN II) Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (1 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . x2 x 1. Câu 2 (1điểm). Tìm m để h|m số sau đồng biến trên tập x{c định của nó.. 1 y  x3  mx 2  (4m  3) x  2016 3 Câu 3 (1 điểm).. 2  6i  3  2i . Tìm số phức liên hợp của z. 1 i b) Giải phƣơng trình sau: log 2 x  2log x 2  1  0 . a) Cho số phức z thoả mn (2  i) z . 5. Câu 4 (1 điểm). Tính tích ph}n sau: I .  (2 x . x 2  1)dx. 2. Câu 5 (1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng d1:. x 1 y 1 z 1 x 1 y  2 z 1     ; d2: v| mặt phẳng (P): x  y  2z  3  0 . 2 1 1 1 1 2. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  nằm trên mặt phẳng (P) v| cắt hai đƣờng thẳng d1 , d2 . Câu 6 (1 điểm). a) Cho tan   5 . Tính gi{ trị của biểu thức P . 5sin   2cos  3sin   11cos. b) Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 v| khối 12. Bệnh viện tỉnh Nghệ An điều động 12 b{c sỹ đến truờng THPT Anh Sơn 2 để tiêm phòng dịch gồm 9 b{c sỹ nam v| 3 b{c sỹ nữ. Ban chỉ đạo chia 12 b{c sỹ đó th|nh 3 nhóm, mỗi nhóm 4 b{c sỹ l|m 3 công việc kh{c nhau.Tính x{c suất để khi chia ngẫu nhiên ta đƣợc mỗi nhóm có đúng 1 b{c sỹ nữ. Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A. Cạnh AC = a , BC =. a 5 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đ{y v| tam gi{c SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC=3SK. Tính thể tích của khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng AC v| BK theo a . Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đƣờng tròn t}m I. Gọi M, N, H lần luợt c{c tiếp điểm của (I) với cạnh AB, AC, BC. Gọi K(-1;-4) l| giao điểm của BI với MN. Tìm toạ độ c{c đỉnh còn lại của tam gi{c ABC, biết H(2;1). 3 2   3  x  y 1  x  2 y  9x  5  3 3 2 2   x  y  12 x  3 y  3 y  6 x  7 Câu 10 (1 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực thoả mn a, b, c [1;2] . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu 2(ab  bc  ca) 8 bc4 P   thức sau: 2(2a  b  c)  abc 2a(b  c)  bc  4 bc  1. Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình sau:. ------ HẾT -----Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. Gi{m thị không giải thích gì thêm.. 1128.

(1128) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRUỜNG THPT ANH SƠN 2 NĂM HỌC 2015 – 2016 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 0,25 1. TXĐ D  R \ 1 2. Sự biến thiên:. 1  0,   1 nên h|m số đồng biến (;1) v| ( x  1)2. + Chiều biến thiên : y ' . (1; ) + Giới hạn v| tiệm cận lim y  1 ; lim y  1 nên y=1 l| tiệm cận ngang của đồ thị x . 0,25. x . lim y   ; lim y   nên x = 1 l| tiệm cận đứng của đồ thị. x 1. x 1. + H|m số không có cực trị. + Bảng biến thiên: x y’. 0,25.  +. +. . y. 3 3a.. 1. . 1. 2. . 1. 3. Đồ thị:. 0,25. + TXĐ : D = R + Ta có y '  x  2mx  4m  3. 0,25 0,25. + H|m số đồng biến trên R khi v| chỉ khi y '  0 , x  R   '  0. 0,25.  m2  4m  3  0  1  m  3. 0,25. (2  6i)(1  i) 2  6i  3  2i  3  2i  (2  i) z  (1  i)(1  i) 1 i  (2  i) z  7  4i. 0,25. 2. Ta có (2  i) z . 1129.

(1129) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 7  4i (7  4i)(2  i)   2  3i 2i 5 Số phức liên hợp của z l| z  2  3i + ĐK : x  0, x  1.  z. 3b.. Phƣơng trình tƣơng đƣơng log 2 x . 0,25 0,25. 2  1  0  log 22 x  log 2 x  2  0 log 2 x. x  2 log 2 x  1 thoả mn ĐK   x  1 log 2 x  2  4 4. 5. Ta có I .  (2 x  x  1)dx  2. 2.  2 xdx  x. 2. 5. 0,25. 5.  2 xdx   2. 5. Tính I1 . 5. 0,25. x 2  1dx. 2.  52  3. 2. 2. 0,25. 5. Tính I 2 . . x 2  1dx. 2. x  dx  u  x 2  1 du  2 Đặt   x  1 . Khi đó  v  x dv  dx . 5. I2  x x2 1. 2 5. 2 5 2. . 2. 5. . . 2. 5. x2 x2 1. x2 1  1 x2 1. . . 2. x2 x2 1. 0,25. 5. . x  1dx  2. 2. 2. 5. Suy ra 2 I 2  (2 5  2) . . 2. dx x2  1. dx x2  1.  (2 5  2)  ln ( x  x 2  1). 1 1 52  I 2  (2 5  2)  ln 2 2 2 1 Vậy I  3 . dx. dx. 5. 2 5 2. dx  2 5  2 . 5 2 0,25. 1 1 52 (2 5  2)  ln 2 2 2 1. Lƣu ý: Thí sinh không tính ra kết quả trên thì trừ 0,25 5. Phƣơng trình tham số của.  x  1  2t x  1 t '   d1 :  y  1  t , d 2 :  y  2  t ' z  1 t  z  1  2t '   1130. 0,25.

(1130) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Khi A  d1  ( P) , B  d 2  ( P) . A(1  2t;1  t;1  t ), B(1  t ';2  t '; 1  2t ') Vì A thuộc (P) nên 1  2t  (1  t )  2(1  t )  3  0  t  1  A(1;0; 2) Vì B thuộc (P) nên 1  t ' (2  t ')  2(1  2t ')  3  0  t '  1  B(2;3;1) Gọi. đó. Vì A, B thuộc (P) nên đƣờng thẳng  đi qua A, B v| nằm trong (P). 0,25. 0,25. Ta có VTCP của  l| u  AB  (1;3; 1). x  1 t  Vậy đƣờng thẳng  cần tìm có phƣơng trình l|  :  y  3t z  2  t  6 6a. Do tan   5 nên cos  0 . Do đó chia cả tử m| mẫu cos cho biểu thúc P ta 0,25 đƣợc P . 5sin   2cos  5 tan   2  3sin   11cos 3tan   11. Thay tan   5 v|o biểu thức ta có P  6b. 0,25. 5.5  2 23  3.5  11 4. Số c{ch chọn 3 nhóm , mỗi nhóm gồm 4 b{c sỹ l|m 3 công việc kh{c nhau l|: + Trong 12 ngƣời chọn 4 ngƣời có C124. 0,25 0,25. + Trong 8 ngƣời còn lại chọn 4 ngƣời tiếp có C84 + Trong 4 ngƣời sau cùng chọn 4 ngƣời có C44 Vậy không gian mẫu l| n()  C124 C84C44 Gọi A l| biến cố : ‚Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 b{c sỹ trong đó có đúng 1 b{c sỹ nữ‛ + Chọn 1 b{c sỹ nữ trong 3 b{c sỹ nữ có 3 c{ch chọn, sau đó chọn 3 b{c sỹ nam trong 9 b{c sỹ nam C93  3.C93 c{ch chọn. 0,25. + Còn lại 8 b{c sỹ ( 6 b{c sỹ nam v| 2 b{c sỹ nữ). Chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 c{ch chọn, rồi chọn 3 nam trong 6 b{c sỹ nam có C63  2.C63 c{ch chọn + Cuối cùng còn lại 1 b{c sỹ nữa v| 3 b{c sỹ nam có 1 c{ch chọn. Suy ra n( A)  3C93 .2C63 .1 Vậy x{c suất cần tìm l| P( A) . n( A) 3C93 .2C63 .1 16   n() C124 C84C44 55. 1131.

(1131) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ S. M K I. j A. H. B. C. Gọi H l| trung điểm của AB  SH  AB ( do tam gi{c SAB đều) Do (SAB)  ( ABC )  SH  ( ABC ). 0,25. Do tam gi{c ABC vuông tại A nên AB  2a  SH  a 3. 1 1 AB.AC  2a.a  a 2 2 2 1 1 a3 3 2  SH .SABC  a 3.a  3 3 3. dt (ABC ) =. VS . ABC. Kẻ KM song song với AC cắt SA tại M. Khi đó AC / / KM suy ra AC//(BKM) Do đó d ( AC, BK )  d ( AC,( BKM )) Ta có AC  AB, AC  SH nên AC  (SAB). 0,25 0,25. Kẻ AI  BM , do KM//AC nên AI  KM suy ra AI  ( BKM ) Suy ra d ( AC, BK )  d ( AC,( BKM ))  d ( A,( BKM ))  AI. 2 3 2 2 MA KC 2 2  a 3    SAMB  SSAB  .(2a)2 3 4 3 SA SC 3 3 2a 7 Ta lại có BM = AB2  AM 2  2 AB. AM .cos600 = 3 2S 2 21a Do đó AI  ABM  BM 7 2 21a Vậy d ( AC, BK )  AI  . 7 Ta có. Lƣu ý: Bài toán này không vẽ hình thì không cho điểm bài này. 8. 1132. 0,25.

(1132) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C'. A K N. M. I J C B. H. 0,25 ABC ACB BAC  (1)  900  2 2 2 BAC Ta có KNC  ANM  AMN  900  (2) 2 Từ (1) v| (2) suy ra KIC  KNC nên tứ gi{c KNIC nội tiếp trong đƣờng tròn Ta có KIC  IBC  ICB . đƣờng kính IC. Mặt kh{c tam gi{c IHC nội tiếp trong đƣờng tròn đƣờng kính IC Vậy 5 điểm K, N, I, H, C nằm trên đƣờng tròn đƣờng kính IC. Gọi J l| trung điểm của IC nên J l| t}m đƣờng tròn đi qua 5 điểm trên. Giả sử J(x;y) khi đó. 0,25. 2 2 2 2   JC  JK (1  x)  (4  y)  (1  x)  (2  y)  JC  JK  JH   2 2 2 2   JC  JH (1  x)  (4  y)  (2  x)  (1  y) x  3   y  3  J (3; 3) . Vì J l| trung điểm của IC nên I(7;-4). Từ đó suy ra BI có phƣơng trình y  4  0 BC đi qua H v| C nên có phƣơng trình x  y  1  0 . y  4  0  B(3; 4) Do đó, B(x;y) l| nghiệm của hệ  x  y 1  0. Vì INC  1v  NKC  1v Từ đó gọi C’ l| điểm đối xứng của C qua đƣờng thẳng BI. Khi đó K l| trung điểm của CC’ nên C’(-1;-6). Đƣờng thẳng AB qua B v| C’ có phƣơng trình l|: x  y  7  0. 0,25. Giả sử AC có VTPT n  (a; b),(a 2  b2  0). 0,25 1133.

(1133) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Khi đó AC có phƣơng trình a( x  1)  b( y  2)  0  ax  by  a  2b  0 Ta có d ( I , AC )  IH . +. 7a  4b  a  2b a 2  b2. a  b  1 5 2  5 2   a 2  b2  a  23  b 7 8a  2b. a  1 chọn a = 1, b = -1 nên AC có phƣơng trình x  y  1  0 ( trùng BC) ( b. loại).. a 23 chọn a = 23 ; b = 7 nên AC có phƣơng trình 23x  7 y  37  0  b 7 3  x  x  y  7  0  4 + Khi đó A (x; y) l| nghiệm của hệ   23 x  7 y  37  0   y   31  4 3 31 Vậy A( ;  ) 4 4 +. 9. x  3  y  1. 0,25. ĐK : . Phƣơng trình thứ 2 tƣơng đƣơng với ( x  2)3  ( y  1)3  y  x  1 (3) Thay (3) v|o phƣơng trình thứ nhất ta đƣợc:. 3  x  x  2  x  2 x  5x  3 điều kiện 2  x  3  3  x  x  2  x3  2 x 2  5 x  3  3  x  x  2  3  x 3  2 x 2  5 x  6 2( (3  x)( x  2)  2)   x3  2 x 2  5 x  6 3 x  x  2 3 2( x 2  x  2)   ( x  1)( x  2)( x  3) ( 3  x  x  2  3)( (3  x)( x  2)  2) 3. 0,25. 2. 2( x 2  x  2)  ( x 2  x  2)( x  3) ( 3  x  x  2  3)( (3  x)( x  2)  2) 2  ( x 2  x  2)(  ( x  3))  0 ( 3  x  x  2  3)( (3  x)( x  2)  2) 2  ( x  3)  0 Do điều kiện 2  x  3 nên ( 3  x  x  2  3)( (3  x)( x  2)  2). 0,25. . 0,25. Suy ra x 2  x  2  0  x  1; x  2 thoả mn điều kiện. Khi x  1  y  0 TMĐK Khi x  2  y  3 TMĐK Vậy hệ đ cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3) 10. Vì a, b, c [1;2] nên ta có (a  1)(b  2)(c  2)  0.  abc  2(2a  b  c)  2(b  c)a  bc  4 Dấu ‚=‛ xảy ra khi a = 1 hoặc b = 2 hoặc c = 2 1134. 0,25.

(1134) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Do đó v| do a  1 nên ta có 0,25. 2(ab  bc  ca) 8 bc4   2(2a  b  c)  abc 2a(b  c)  bc  4 bc  1 2(ab  bc  ca) 8 bc4    2a(b  c)  bc  4 2a(b  c)  bc  4 bc  1 2a(b  c)  bc  4  bc  4 b  c  4   2a(b  c)  bc  4 bc  1 bc  4 bc4  1  2a(b  c)  bc  4 bc  1 bc  4 bc4  1  2(b  c)  bc  4 bc  1 P.  1. bc  4 2 bc  4  bc  4 bc  4 bc  1. Đặt t  bc [1; 2] .. t 2  4 2t  4  trên *1;2+ (t  2)2 t  1 4t  8 2 4 2 f '(t )     0 2 2 (t  2) (t  1) 27 9 nên f (t ) liên tục v| đồng biến trên *1;2+ 7 Suy ra P  f (t )  f (2)   6 7 Vậy, gi{ trị lớn nhất của P   khi a =1 , b = c = 2. 6. 0,25. Xét h|m số f (t )  1 . 0,25. Lưu ý: Thí sinh l|m c{ch kh{c đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa.. 1135.

(1135) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG MÔN THI: TOÁN TRƢỜNG THPT ĐOÀN THƢỢNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x  1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho h|m số y  . x1 a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C ) của h|m số đ cho. b) X{c định tọa độ giao điểm của đồ thị (C ) với đƣờng thẳng y  x  7 v| viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C ) tại c{c giao điểm ấy. Câu 2 (1,0 điểm) 2 sin(2 x . . )  cos x  cos 3x  sin 2 x . 4 b) Giải bất phƣơng trình: log 3 ( x2  5x  7)  log 1 ( x  1)  0 .. a) Giải phƣơng trình:. 3. Câu 3 (1,0 điểm) 3i biết z  1  2i . z b) Để tham gia hội thi ‚Khi tôi 18‛ do Huyện đo|n tổ chức v|o ng|y 26/03, Đo|n trƣờng THPT Đo|n Thƣợng th|nh lập đội thi gồm có 10 học sinh nam v| 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đo|n trƣờng chọn 5 học sinh để tham gia phần thi t|i nng. Tính x{c suất để 5 học sinh đƣợc chọn có cả nam v| nữ.. a) Tìm c{c số phức 3z  z v|. 1. Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích ph}n.  3x. 2.  2 x  ln(2 x  1)  dx .. 0. Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) v| mặt cầu (S) có phƣơng trình lần lƣợt l| x  2 y  2z  3  0 ; x2  y2  z2  2 x  4 y  4 z  16  0 . Tìm tọa độ t}m v| tính b{n kính của mặt cầu (S). Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (P) v| tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh 2a , ABC  600 , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc giữa mặt bên (SCD) v| mặt đ{y (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| góc giữa đƣờng thẳng SB v| mặt phẳng (SCD). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3 3 , đỉnh D thuộc đƣờng thẳng d:. 3x  y  0 , ACB  30 . Giao điểm của đƣờng ph}n gi{c trong. góc ABD v| đƣờng cao của tam gi{c BCD kẻ từ C l| điểm H ho|nh độ của B v| D đều nhỏ hơn. . . 3; 3 . Tìm tọa độ c{c đỉnh B, D biết. 3..  4  y  x  2  7  2 y  85  50 x  7 y  13 y 2  x 3  Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ  2 2 2 2   2 x  3xy  4 y  4 x  3xy  2 y  3( x  y) Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thỏa mn a2  b2  c 2  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất. của biểu thức. P. ab bc a 3 b3  b3 c 3   . 3  c 2 3  a2 24a3c 3. ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<<<..<<<<. 1136.

(1136) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung 1a 2x  1  Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số y  x1 - TXĐ : D  \1 .. -. H|m số không có cực trị. 2x  1 Giới hạn : lim  2  y  2 l| TCN. x  x  1 0,25 2x  1 2x  1 lim  ; lim    x  1 l| TCĐ. x  1  x1 x  1 x1 Vẽ BBT 0,25 Vẽ đồ thị. 0,25 X{c định tọa độ giao điểm của đồ thị (C ) với đƣờng thẳng y  x  7 v| 1,00 viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C ) tại c{c giao điểm ấy.. . ( x  1). 2.  0, x  1 nên h|m số đồng biến trên mỗi khoảng của TXĐ.. 2x  1  x  7  x2  6 x  8  0, x  1 x1. -. Phƣơng trình ho|nh độ giao điểm :. -.  x  2  y  5 . C{c giao điểm l| A  2; 5  , B  4; 3    x  4  y  3. 0,25. -. y '  4  . 0,25. . Giải phƣơng trình :. 1 1 13 .  tiếp tuyến tại B l| y  x  3 3 3 2 sin(2 x. . . )  cos x  cos 3x  sin 2 x 4 Phƣơng trình  cos2x  (cos x  cos3x)  0  cos2x(2cos x  1)  0 .. . k 2 ; x  k 2 4 2 3 Giải bất phƣơng trình: log 3 ( x2  5x  7)  log 1 ( x  1)  0 . 3.  -. 3b. 0,25. y '  2   3  tiếp tuyến tại A l| y  3x  11 .. Giải đƣợc nghiệm :  x . 3a. 0,25. -. -. 2b. 0,25. y' . -. 2a. 1,00. -. -. 1b. 3. Điểm. BPT  log 3 ( x2  5x  7)  log 3 ( x  1)  x2  5x  7  x  1  0  x  1  2  T  1; 2    4;   .  x  6x  8  0 3i Tìm c{c số phức 3z  z v| biết z  1  2i . z 3z  z  3(1  2i)  1  2i  4  4i. 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25. -. 3  i 3  i  3  i 1  2i     1 i . z 1  2i 5. 0,25. . Đội có 10 nam v| 5 nữ. chọn lấy 5 học sinh. Tính x{c suất có cả nam v| nữ.. 0,50 1137.

(1137) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ -. 5 Mỗi c{ch chọn l| một tổ hợp chập 5 của 15 nên n()  C15  3003. 0,25. 4. n(A)  C110 C54. -. Số c{ch chọn l|. -. X{c suất cần tìm l| : P . . Tính tích ph}n :. 1.  3x. 2. 2  C10 C53. 3  C10 C52. 4  C10 C51.  2750. 2750 250  3003 273. 0,25.  2 x  ln(2 x 1)  dx . . 1,00. 0. 1. -. 1. . . 0. 0. 1. -. 1. . I   3x2  2 x  ln(2 x 1) dx  (3x 2  2 x)dx ln(2 x 1)dx  . 0,25. 0. 1. . I1  (3x2  2 x)dx  (x 3  x 2 )  0. 0,25. 0. 0. 1. -. . I 2  ln(2 x 1)dx 0. -.  2 1 u  ln(2 x  1) du  1 dx 2x  Đặt  nên I 2  x ln(2 x  1)   dx 2x  1 0 2x  1  dv  dx v  x 0 . 0,25. . 1. 5.  3 1  3 I 2  ln 3   1   dx  ln 3  1 . Vậy I  I 2  ln 3  1 . 2 2x  1  2 0. . 0,25. . mp(P): x  2 y  2z  3  0 ; mặt cầu (S): x2  y2  z2  2x  4 y  4z  16  0. 1,00. -. Mặt cầu (S) có t}m I(1; 2; 2); R  5 .. 0,25. -. Mặt phẳng ( ) song song với mp(P): x  2 y  2z  3  0 nên phƣơng trình mặt phẳng ( ) có dạng : x  2 y  2z  c  0 (c  3) .. 1138. 1 4  4  c. -. Vì mp ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d(I;( ))  R . -. x  2 y  2z  6  0 c  6 nên phƣơng trình mp ( ) l| : .  x  2 y  2 z  24  0 c  24. 3. 5. 0,25 0,25 0,25.

(1138) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 6. S. H A. D. 1,00. E K. B. C. F. -. Kẻ AE  CD , thì mp(SAE)  CD  SE  CD , nên góc giữa mp(SCD) v| mp(ABCD) l| góc SEA  450 .. -. ACD đều cạnh 2a nên AE  3a  SA  3a. -. Diện tích đ{y SABCD  2.SACD  AE.CD  2 3a2 .. -. 0,25. 1 Thể tích khối chóp : V  SA.SABCD  2a3 . 3 Gọi K l| hình chiếu của B trên (SCD) thì SK l| hình chiếu của SB trên. 0,25. (SCD) nên góc giữa SB v| mp(SCD) l| góc BSK . -. Gọi H l| hình chiếu của A trên SE, thì AH  (SCD) , v| AH . -. Do AB / / mp(SCD)  BK  AH . 0,25. a 6 . Tính đƣợc SB  7 a . 2. BK 42 0,25 .  SB 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng. -. 7. a 6 . 2. Xét tam gi{c vuông SBK ta có sin BSK . 3 3 , đỉnh D thuộc đƣờng thẳng d:. 3x  y  0 , ACB  30 . Giao điểm của đƣờng. ph}n gi{c trong góc ABD v| đƣờng cao tam gi{c BCD kẻ từ C l| điểm H Tìm tọa độ c{c đỉnh B, D biết ho|nh độ B v| D đều nhỏ hơn. . . 3; 3 .. 1,00. 3.. 1139.

(1139) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ H. A. D. 0,25 I. B. C. - Gọi I  AC  BD . Đặt AB  x  BC  x 3 , có S  AB.BC=3 3 nên x  3 . Ta có DBC  ACB  300  ABD  600  HBD  300  BD l| ph}n gi{c trong của góc HBC v| cũng l| đƣờng cao nên BD l| trung trực của HC  HD  CD  3 ; 0,25 BHD  BCD  900 v| BH  BC  3 .  3 t   T/M   3 3 2 D  d  D t; 3t ; HD  3    D ; .  2 2  3 3   t   Loai  2 . . . 0,25.  3 3 ;  nên có Đƣờng thẳng HB đi qua H( 3; 3) , có vecto ph{p tuyến DH    2 2  . .  . 3 3 x  3   y  3  0  x  2 2  b  B  HD  B  b; 4   b 3 . 3   5 3 2 b  2   b 2 HB  3  b  3   1   9  3  3  b  2   3 9  ;  ; D Vậy tọa độ c{c điểm B, D l| : B   2 2    . phƣơng trình:. . 8 . 1140. 3y  4 3  0 .. . . 0,25.  Loai .  3 9  B ;  .  2 2   T/M   3 3 ;  2 2 .  4  y  x  2  7  x  y  85  50 x  7 y  13 y 2  x 3  Giải hệ :  2 2 2 2   2 x  3xy  4 y  4 x  3xy  2 y  3( x  y) 7 11 23 7 11 Ta có 2 x2  3xy  4 y 2  ( x y)2  (x y)2  ( x y)2 . 6 6 36 6 6 7 11 7 11 7 11 Nên 2 x2  3xy  4 y 2  ( x y)2  x y  x y . 6 6 6 6 6 6. Tƣơng tự. 4 x2  3xy  2 y 2  (. 11 7 11 7 11 7 x y)2  x y  x y 6 6 6 6 6 6. 1,00. 0,25.

(1140) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2x2  3xy  4 y 2  4 x2  3xy  2 y 2  3( x  y) dấu bằng. Cộng lại ta đƣợc :. -. xảy ra khi x  y  0 . 7 11 23 trên như sau : ; ; 6 6 36 2 2 2 2  2 x  3xy  4 y  ( ax  by)  c.(x y) Do tính đối xứng nên giả sử :  2 2 2 2  4 x  3xy  2 y  (b x  ay)  c.(x y) a2  c  2  Khai triển và đồng nhất hệ số ta có hệ số của x là b2  c  4 a  b  3 do VP  3(x y)  7 11 23 Trừ từng vế (1) cho (2) và kết hợp với (3), ta được a  ; b  ; c  . 6 6 36. Chú ý : Cách tìm các hệ số. PT (1)   4  x  x  2  7  2x  85  57 x  13x2  x3. -.   4  x  x  2  7  2x .  5  x   x  4 . 0,25.  1 . 2. Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có : VT 2  (4  x)2  12  . (x 2)  (7  2 x)  (4  x)2  12  .(5  x)    . -.   4  x  x  2  7  2x . Dấu bằng xảy ra khi . -.  5  x   x  4 . 4x x2. . 1 7  2x. 2.  1 .  x  3 , nghiệm (x; y)  (3; 3) 2. 2. y y  y y y Có thể chia hai vế cho x  2  2  3  4    4  3  2    3  1   x x x x x . 9. . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức : P . -. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :. ab bc a 3 b3  b3 c 3   . 3  c 2 3  a2 24a3c3. ab bc ab bc    2 2 3c 3a c 2  a2  c 2  b2 a2  b2  a2  c 2. . . . ab. . 2 c 2  a2 c 2  b2.  . . . .  . bc. . 2 a 2  b2 a 2  c 2.  . . 0,25. . 1  a2 b2 b2 c2    2 2 2 2 2 2 2 2 4  c  a c b a b a  c . 1 b2 b2  1  b2 b2  1  b b  1 1b b  1  2 2  2 2   1         .    1     4 c b 2bc 2ab  4  2c 2a  4 8  c a  a b  4 -. 1 Xét bất đẳng thức : x3  y 3  (x y)3 (phải chứng minh bđt này) 4 3. 3. a3b3  b3c 3 (ab bc)3 1  b b  1 1b b 1  b b Áp dụng :      . P        . 3 3 3 3 4c a 4 8  c a  96  c a  c a 4c a Đặt t . b b 1 1 1  , khi đó t  0 v| P   t 3  t  . 96 8 4 c a 1141.

(1141) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1 3 1 1 t  t  với t  0. 96 8 4 1 1 Ta có f '(t)   t 2  ; f '(t )  0  t  2, vì t  0. 32 8 Xét h|m số f (t )  . t. f '(t ). Suy ra bảng biến thiên:. f (t ). Dựa v|o bảng biến thiên ta có P  Vậy gi{ trị lớn nhất của P l|. 1142. +. 0. 5 12. 5 , dấu đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi t  2 . 12. 5 , đạt đƣợc khi a  b  c  1 12. . 2. 0. –.

(1142) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (LẦN 1) TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TRƢỜNG THPT TH CAO NGUYÊN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (1,0điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y  x4  4x2  2 Câu 2 (1,0điểm.) Tìm GTLN & GTNN của h|m số f  x  . . . x  ln x2  x  2 trên đoạn 2.  1    3 ; 3  . Câu 3 (1,0điểm). a) Cho số phức z thỏa mn điều kiện. z  11 z  4i .  z  1 . Hy tính z2 z  2i. b) Giải bất phƣơng trình: log 5  4 x  1  log 5  7  2 x   1  log 1  3x  2  5. . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . 4.  0.  x  2 cos x  sin x dx cos2 x. Câu 5 (1,0điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  3y  4z  16  0 , x 1 y  3 z  5 v| điểm M  2; 3;1 . Gọi A l| điểm thuộc đƣờng thẳng d, B l|   1 2 1 hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A biết tam gi{c MAB c}n tại M. Câu 6 (1,0 điểm).  3   4 a) Cho góc  thỏa mn    v| sin  cos  . Tính gi{ trị của cos 2 2 2 3 2 2 b) Một đồn cảnh s{t khu vực có 12 ngƣời trong đó có Sơn v| Nam. Trong ng|y cần cử 5 ngƣời l|m nhiệm vụ ở địa điểm A, 4 ngƣời l|m nhiệm vụ ở địa điểm B, 3 ngƣời trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu c{ch ph}n công. Tính x{c suất để Sơn v| Nam cùng l|m ở một địa điểm. Câu 7(1,0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A v| D;. đƣờng thẳng d :. AB  AD  2a, CD  a ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) v| (ABCD) bằng 600 , SI l| đƣờng cao của. khối chóp với I l| điểm trên cạnh AD sao cho AD  3 AI .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi E l| trung điểm của  11 2  3 6 cạnh AD v| H  ;   l| hình chiếu vuông góc của B trên cạnh CE; M  ;   l| trung điểm của 5 5 5 5   cạnh BH. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A có ho|nh độ }m. 2 x2  y 2  2  x  1 x 2  2 x  3  4 x  2 y  1  Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình   x, y   xy  2   y  1 x 2  2  x Câu 10 (1,0điểm). Cho x, y, z l| c{c số thực dƣơng thỏa mn x2  y 2  z 2  2x . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P . . xz z 4x2   x  2 y  1 y  1  x  y 2. -----------Hết----------Họ và tên thí sinh:............................................................................... Số báo danh.............................. Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1143.

(1143) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. Câu. 1 (1,0đ). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) Đáp án (Trang 01) Điểm  Tập x{c định: D   Sự biến thiên: 0,25 x  0 + Chiều biến thiên: y  4 x 3  8 x; y '  0    x   2 C{c khoảng đồng biến, nghịch biến + Cực trị 0,25 + Giới hạn tại vô cực 0,25  Bảng biến thiên.  Đồ thị. 2 (1,0đ). 0,25.  1  H|m số f  x  liên tục trên   ; 3   3  1 2x  1 x 2  5x  4  2 Ta có f '  x    2 2 x  x  2 2x  2x  4   1  x  1   ; 3   3  Do đó f '  x   0     1  x  4    ; 3    3 . 0,25.  1 1 22 1 3 Ta có f       ln ; f 1   ln 2; f  3    3ln 2 6 9 2 2  3  1 1 1 22 Vậy Maxf  x   f 1   ln 2; Minf  x   f       ln  1    1 2 6 9  3   ;3   ;3. 0,25.  z  2  3i z  11  z 1  z2  z  2  3i. 0,25.  3 . 0,25.  3 . z  2  3i . 3 (1,0đ). 0,25. z  4i.  1 ; z  2  3i . z  4i. =. 2  7i 53  2  5i 29. 0,25. z  2i z  2i 1 7 Điều kiện:   x  4 2 BPT  log 5  4x  1  log 5  3x  2   1  log 5 7  2x . 0,25.  12x2  21x  33  0  1  33    x  1 . Tập nghiệm S    ;1 12  4 . 0,25.   4x  1 3x  2   5  7  2 x . . I. 4.  0.  x  2cos x  sin x dx  2. cos x.  4. . x sin x.  cos 0. 2. x. dx  2. 4. sin x.  cos x dx  A  2B. 0,25. 0. . 4 (1,0đ) 1144. u  x du  dx 4 d  sin x  2    A   Đặt  sin xdx   1 4 sin 2 x  1 dv  v  0 2 cos x  cos x . . 0,25.

(1144) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. A. . . 2 1  ln 2  2  ln 2 4 2. 0,25. . Câu. . . 1 2 3  ln 2  I   ln 2  2  ln 2 2 4 2 Đáp án (Trang 02) Gọi H l| trung điểm AB v| A’ l| điểm đối xứng của A qua M.  MH / / AB d  Khi đó:   AB  AB  A   P  A   MH  AB B   ln cos x. 4 0. M. 5 (1,0đ). 0,25. B. A  d  A 1  t; 3  2t; 5  t . 0,25. Vì M l| trung điểm AA’ nên A  t  3; 2t  9; t  3 . 0,25. M| A   P   t  2  A  3;1; 3 . 0,25. . . 0,25. 4 16 7  1  sin    sin    2 2 3 9 9 17 Vậy cos 2  1  2sin 2    81 5 4 Số c{ch ph}n công l| C12 .C7 .C33  27720. Ta có sin 6 (1,0đ). Điểm. H. A'. (P). 0,25.  cos. . X{c suất cần tìm l| P . 3 C10 .C74 .C33. 2  C10 .C85 .C33 5 C12 .C74 .C33. 1  C10 .C95 .C44. 0,25 0,25 . 19 66. 0,25. S. H. A. B. I. 60 C. D. 0. K. 7 (1,0đ) Kẻ IK  BC  K  BC   SK  BC  SKI  600 , SABCD  3a2 Ta có SIBC  SABCD  SABI  SCDI  . 1 2 5a 5a 2 m| SIBC  IK.BC  IK  2 3 3. 2 15 1 2 15 3 a  VABCD  SI .SABCD  a 3 3 3 6 6 Kẻ IH  SK  H  SK   d A; SBC   d I ; SBC   IH 5 5  SI  IK.tan 600 . . . 0,25. . . 0,25 0,25. 1145.

(1145) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do đó:. 1 IH 2. . 1 SI 2. . 1 IK 2.  IH . . 0,25. . 15 2 15 a  d A; SBC   a 3 5. B. C M. 8. H. F. Câu. A. N. D. E. Đáp án (Trang 03). Điểm 0,25. Vì M l| trung điểm BH nên M  1; 2 . Gọi F đối xứng với E qua A. Khi đó: BF / / EC  BFEH l| hình thang, có AM l| đƣờng trung bình nên AM  BH 0,25 Ta có: BH : x  2 y  3  0 CE : 2x  y  4  0, AM : 2x  y  0. cos BAM  cos ECD  8 (1,0đ). CD 2  CE 5. Gọi A  a; 2a  , a  0  AB   a  1; 2a  2  Ta có cos BAM . 2 5. . AB.uAM. . AB . uAM. 2 5 0,25.  a  1 2  5a  6a  11  0    A  1; 2   a  11  l   5 AD : y  2  0 , vì E  CE  AD  E 1; 2 . 0,25. Vì BC  AD  C  3; 2  . Kết luận. 0,25. Từ phƣơng trình thứ hai của hệ ta có: y  1  x2  2  x. 0,25. Vì E l| trung điểm AD nên D  3; 2 . Thay 9 (1,0đ). v|o. phƣơng 2  x  1 1   x  1  2   x 1    . trình.  x . 2. thứ. nhất.   2 . f  t   t 1  t 2  2   f '  t   1  t 2  2   . ta. đƣợc: 0,25. t2 t2  2.  0, t.  1  1 Cho ta x  1   x  x    y  0 . Nghiệm của hệ :  x; y     ; 0  2  2 . GT  2x  2xy  z 2   x  y   2z  x  y   x  xy  xz  yz  1. 0,25 0,25. 2. Dấu bằng khi x  y  z. 1146. 0,25.

(1146) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Từ (1) v| x, y, z dƣơng suy ra. 10 (1,0đ).  x  2x P  4  xy xy. Đặt t . z x xz x  ,  y  1 y  1 x  2y  1 x  y. 0,25. 2. x  0  P  2t  4t 2 . Xét h|m số f  t   2t  4t 2 ,0  t  1 xy. 1 1 Lập BBT cho ta f  t   f    4 4. Kết luận: MaxP .  1 3 4  1   x; y ; z    ; ;  4  13 13 13 . 0,25. 0,25. ---------------------Hết---------------------. 1147.

(1147) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3 TRƢỜNG THPT ĐÔNG DU. Môn thi: Toán. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề. Câu 1 ( 1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số : y  x 4  2 x 2  1 Câu 2 ( 1,0 điểm).Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3  4 x  3 tại giao điểm của nó với trục tung. Câu 3 ( 1,0 điểm).. 3z  2 z  (4  i)2 x x (x  ) b) Giải bất phƣơng trình : 3.9  2.3  1  0 a) Tìm môđun của số phức z biết. . Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích ph}n I .  e 2. sin x.  x  .cos xdx .. 0. Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;1;1) v| mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  4  0 . Viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng AB v| viết phƣơng trình của mặt cầu (S) có t}m I nằm trên đƣờng thẳng AB, b{n kính bằng 4 v| tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết t}m I có ho|nh độ dƣơng. Câu 6 ( 1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: cos x . 2 sin 2 x  sin x .. b) Từ c{c chữ số 0,1,2,3,4 ta lập đƣợc tập A chứa c{c số có 3 chữ số đôi một kh{c nhau, lấy ngẫu nhiên 4 số từ A.Tính x{c suất để trong 4 số lấy ra có đúng 1 số chia hết cho 5. Câu 7 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB = a 3 , gọi M l| trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng SM v| AB. Câu 8 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC nội tiếp trong đƣờng tròn t}m I; có đỉnh A thuộc đƣờng thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) l| ch}n đƣờng cao của tam gi{c ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) l| ch}n đƣờng vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đƣờng thẳng AC. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC. Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phƣơng trình 3 3 2  x  y  3y  x  4 y  2  0 ( x, y  ) .  3 x  x  3  2 x  2  y   Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số dƣơng v| a  b  c  3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. P. bc 3a  bc. . ca 3b  ca. . ab 3c  ab. -------------------HẾT----------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .........................................................; Số báo danh: ...................... 1148.

(1148) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3 TRƢỜNG THPT ĐÔNG DU. Môn thi: Toán. ĐÁP ÁN CHI TIẾT. THẦY TÀI : 0977.413.341 CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG 1đ. - TXĐ: D =.  . - Giới hạn: lim y  lim x 4 1  x . C}u 1. x . 2 1      x2 x4 . <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '  0  x  0  x  1 +) Bảng biến thiên x y '. - . -1 -. 0. 0. +. +. 1. 0. -. f(x)=x^4-2x^2+1. +. 0. +. + 1. y 0. 0. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<. Suy ra: * H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 1 ,  0;1 v| h|m đồng biến. trên c{c khoảng  1;0  , 1;   . * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 xCT = 1 , yCT = 0 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< - Đồ thị: y 2. 1. x -2. -1. 1. 2. -1. -2. 2. Giao điểm của đồ thị h|m số y  x3  4 x  3 với trục tung l| M( 0;3). 0.5. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<. y '  3x 2  4  y '(0)  4 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm : y  4 x  3. 0.25 0.25 1149.

(1149) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 3. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 a)Gọi z  a  bi (a, b  )  z  a  bi -Ta có: 3z  2 z  (4  i)2  3(a  bi)  2(a  bi)  15  8i  5a  bi  15  8i <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Giải đƣợc: a  3; b  8  z  3  8i  z  73. 0.25. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< b) Giải phƣơng trình: 3.9x  2.3x  1  0 (x  ). t  1(loai) 2 (t  0) ; ta có : 3t  2t  1  0   1 t   3. Đt t  3x. 0.25. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Ta có : 3x . 1  3x  31  x  1 3. 0.25. Vậy nghiệm của bất phƣơng trình l| x  1 4. . . 2. I  e. 0.25. 2. sin x. cos xdx   x.cos xdx. 0. 0. . . 2. 2. I1   esin x cos xdx   esin x d  sin x   esin x 0. . . 2. 2. 2. I 2   x.cos xdx  x sin x 0. 5. 2. 0.  e 1. 0. . I  I1  I 2 = e . 0.25. . 0.  2.   sin xdx  0. .  2. 2.  cos x.  0.  2. 0.25. 1 0.25. 2. -Vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng AB l| AB  (1;1; 1). 0.25. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<. x  1 t  -Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng AB l|  y  t z  2  t . 0.25. (t  ). -------------------------------------------------------------------------------------------------Gọi t}m I (1  t; t;2  t )  AB ; (t  1). 0.25. t  2(nhân) 5t  2  12  (S) tiếp xúc mp (P)  d ( I , ( P))  4  5t  2  12   14 5t  2  12 t   (loai) 5  <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Phƣơng trình mặt cầu (S) cần tìm : ( x  3)2  ( y  2)2  z 2  16 6.  cos x  2 sin 2 x  sin x  cos x  sin x  2 sin 2 x  2 sin 2 x  2 sin(  x) 4. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 1150. 0.25. a)Giải phƣơng trình:. 0.25.

(1150) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  k 2  x    12 3 Tìm v| kết luận nghiệm:  ;k   x  3  k 2  4. 0.25. b)Tìm đƣợc tập A có 48 số có 3 chữ số đội một kh{c nhau 4 Tìm đƣợc số phần tử của không gian mẫu : n()  C48  194580 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Tìm đƣợc trong 48 số có 12 số chia hết cho 5 v| 36 số không chia hết cho 5 1 3 Số kết quả thuận lợi cho biến cố đề b|i l| : C12 .C36  85680 X{c suất cần tìm l| P . 476 1081. 0.25. 0.25. 7. 0.25 + Tính đƣợc SA =. 1 3. SB  AB  3a  a  a 2 , SABCD = a2. + V  SABCD .SA . 2. 2. 2. 2. 0.25. a 3. 2 3. + Kẻ AH  SM ( H SM ) (1) SA  (ABCD)  SA  AB , m| AD  AB  AB  (SAD)  AB  AH. 0.25. Từ (1) v| (2)  d(SM, AB ) = AH 2. +. 2a a 2 1 1 1 1 4 2    2  2  AH   AH  = d(SM,AB) 2 2 2 9 3 AH AS AM 2a a. 0.25. 1151.

(1151) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 8. Gọi M l| điểm đối xứng của A qua I.. 0.25. Ta có BCM  BAM  EDC (Do tứ gi{c ABDE nội tiếp). Từ đó suy ra DE / /MC m| MC  AC  DE  AC . Ta có DE  1; 2  .. Phƣơng trình AC : 1 x  2   2  y  1  0  x  2y  4  0 . Ta có A  d  AC ..  x  2y  4  0 x  0  A  0; 2  .  x  y  2  0 y  2. Tọa độ của A thỏa hệ phƣơng trình  Ta có AD   2; 3 , AE   3; 1 .. 0.25. Phƣơng trình BE : 3  x  3   y  1  0  3x  y  8  0 . Phƣơng trình BD : 2  x  2   3  y  1  0  2x  3y  7  0 . B  BE  BD. 17  x  3x  y  8  0    17 5  7 Tọa độ của B thỏa hệ phƣơng trình    B ;   . 7 7 2x  3y  7  0 y   5  7 Ta có C  AC  BD , nên Tọa độ của C thỏa hệ phƣơng trình 26  x   x  2y  4  0   26 1  7   C ;  .   7 7 2x  3y  7  0 y  1  7  17 5   26 1  Kết luận : A  0; 2  , B  ;   , C  ;  . 7  7 7  7 Câu 9. 3 3 2   x  y  3 y  x  4 y  2  0 (1)  3 (2)  x  x  3  2 x  2  y. 0.25. Điều kiện: x  2 .. (1)  x3  x  2  y3  3 y 2  4 y  x3  x  2   y  1   y  1  2 . 3. 1152. 0.25. 0.25.

(1152) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Xét h|m số f  t   t  t  2 trên  2;   . 3. Ta có: f '  t   3t 2  1  0, t   2;   . M| f  t  liên tục trên  2;   , suy ra h|m số f  t  đồng biến trên  2;   . Do đó: x  y  1 . Thay y  x  1 v| phƣơng trình (2) ta đƣợc: x3  3  2 x  2  1. .  x3  8  2. . . . . x  2  2   x  2 x2  2 x  4 . .   x  2 x  2x  4  2. . 2. . x2 2. .    x  2  x2  2 x  4   x22 . 2  x  2. . . x2 2. x2 2. . 0.25. . .  0 x2 2   2. .  x2  0  x  2 y 3  x2  2 x  4 . . 2 x22. . 0.25.  0  x2  2 x  4 . Ta có VT  x 2  2 x  4   x  1  3  3;VP  2. . 2 x2 2. . (*). 2  1, x   2;   x2 2. Do đó phƣơng trình (*) vô nghiệm. Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm duy nhất  x; y    2;3 . 10. 0.25. Với a + b + c = 3 ta có. bc bc bc bc  1 1        3a  bc a(a  b  c)  bc (a  b)(a  c) 2  a  b a  c  1 1 2   Theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy ra  b = c ab ac (a  b)(a  c) Tƣơng tự. Suy ra P . ca ca  1 1      v| 3b  ca 2  b  a b  c . ab ab  1 1      2  ca cb  3c  ab. bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c 3     2(a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 2. Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =. 0.25. 0.25. 3 khi a = b = c = 1. 2. 0.25. 1153.

(1153) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ THI CHÍNH THỨC. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.. Câu 1 (2,0 điểm): Cho h|m số: y  x3  3x 2  4 . a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đ cho.. b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9. Câu 2 (1,0 điểm): Giải c{c phƣơng trình sau: a) sin 2 x  2cos x  sin x 1  0 . b) log32  x  1  log3  x  1  2  0 . 3. . Câu 3 (1,0 điểm): Tính tích ph}n: I . x 2. 3.  x sin 2 x  dx. .. 0. Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: f  x    x  3 9  x 2 . b) Trong kỳ thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh v| Phúc đều đi thi môn tự chọn l| Vật lý. Đề thi môn Vật lý có 8 m đề kh{c nhau, đƣợc sắp xếp v| ph{t cho c{c thí sinh một c{ch ngẫu nhiên. Tính x{c xuất để m đề môn Vật lý của Hạnh nhận đƣợc giống với m đề môn Vật lý của Phúc nhận đƣợc. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a; tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Gọi H l| trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng DH v| SC. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm. A  0;1;2  ; B  2; 2;1 ; C  2;0;1 v| mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) v| tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M c{ch đều ba điểm A, B, C. Câu 7 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình:. 4 x2  x  6  x  1  4 x  2 .. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E l| điểm đối xứng của D qua A v| H l| hình chiếu vuông góc của D lên đƣờng thẳng BE. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c BDE có phƣơng trình  x  4    y  1  25 , đƣờng thẳng AH có phƣơng 2. 2. trình 3x  4 y  17  0 . X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật đ cho, biết đƣờng thẳng AD đi qua M  7; 2  v| E có tung độ }m. Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn: a3  b3  c3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:.  1 1 1  P  a 2  b2  c2    2 . 2 2 2   a  c   b  c  a  b . . . -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1154.

(1154) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 Môn: TOÁN (Đ{p {n có 06 trang) C}u. Đ{p {n. Điểm. a. H|m số: y  x3  3x 2  4 . • Tập x{c định: D  . + C{c giới hạn: lim y  ; lim   . x . 0,25. x . • Sự biến thiên:.  x  0  y  4 y '  3x 2  6 x; y '  0  3x 2  6 x  0    x  2  y  0 Bảng biến thiên: x. . y'. -2 +. 0. -. 0. Câu 1 (2,0 điểm). . 0,25. +. . 0 y. . 0. -4. H|m số đồng biến trên c{c khoảng  ; 2  v|  0;   v| nghịch biến trên khoảng  2;0  . H|m số đạt cực tiểu tại x  0 v| yCT  4 .. 0,25. H|m số đạt cực đại tại x  2 v| yCD  2 . • Đồ thị:. 0,25. b. Viết phƣơng trình tiếp tuyến: 2 Ta có: f '  x   y '  3x  6 x .. 0,25 1155.

(1155) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi M  x0 ; y0  l| tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị. Do hệ số góc bằng 3 nên:. f '  x0   3x0 2  6 x0  9  3x0 2  6 x0  9  0. .. 0,5.  x0  1  y0  0   x0  3  y0  4 Phƣơng trình tiếp tuyến l|:. Tại điểm M1 1;0  , phƣơng trình tiếp tuyến l|: y  9  x  1  0  9 x  9. Tại điểm M 2  3; 4  , phƣơng trình tiếp tuyến l|: y  9  x  3  4  9 x  23.. 0,25. a. Giải phƣơng trình lƣợng gi{c: Ta có:. sin 2 x  2cos x  sin x  1  0  2sin x cos x  2cos x  sin x  1  0.   2cos x  1 sin x  1  0. 0,25. Do đó:. Câu 2 (1,0 điểm).    x  3  k 2  1  cos x   2 cos x  1  0     2   x    k 2   3 sin x  1  0 sin x  1   x     k 2  2. k   .. 0,25. b. Giải phƣơng trình: log32  x  1  log3  x  1  2  0 3. Điều kiện: x  1 . Phƣơng trình đ cho:. log 32  x  1  log 3  x  1  2  0  log 32  x  1  3log 3  x  1  2  0 3. 0,25.  log3  x  1  1 log3  x  1  2  0 log3  x  1  1  0 log 3  x  1  1 x  4     x  10 log3  x  1  2  0 log 3  x  1  2.  tmdk . 0,25. Kết hợp với điều kiện, phƣơng trình có hai nghiệm l|: x  4 v x  10 . Tính tích ph}n: . Câu 3 (1,0 điểm). Ta có: I . x. . 2. 3.  x sin 2 x  dx   x dx   x sin 2 xdx. 0. . Xét A  x3dx  0. 1156. 2. 3. 0.  2. . 2. . x4 4. 2. 0. . 4 64. 0,25. 0. 0,25.

(1156) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ . du  dx u  x  Xét B   x sin 2 xdx. Đặt   cos 2 x dv  sin 2 xdx v   0  2 2. . . 0,25. . x.cos 2 x 1 2  sin 4 x 2  B  . cos 2 xdx    2 2 0 4 4 0 4 0 2. Vậy I  A  B . . 4. 64. .  4. 0,25. .. a. Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất: TXĐ: D   3;3 . Trên  3;3 , ta có: y '  f '  x  . 2 x 2  3x  9. . 9  x2 3  x   tm  2 x 2  3x  9 2 2 f ' x  0   0  2 x  3x  9  0    9  x2  x  3  l . Câu 4 (1,0 điểm). 3 2. Ta có: f  3  0; f  3  0; f   . 27 3 4. 27 3 Do đó: min f  x   0; Max f  x   . 3;3 3;3 4. 0,25. 0,25. b. Tính x{c xuất: Vì Hạnh v| Phúc đều có 8 c{ch nhận c{c m đề, nhƣ nhau.. Nên số c{ch ph{t c{c m đề thi cho 2 bạn l|: n     8.8  64 c{ch. Gọi A l| biến cố ‚M đề Hạnh nhận đƣợc giống với m đề Phúc nhận đƣợc‛. Với hai bạn nhận đƣợc m đề giống nhau, nên chỉ có n  A  8.1  8 .. n  A 8 1 Do đó: P  A    . n    64 8. 0,25. 0,25. Hình học không gian:. SAB đều nên SH l| trung tuyến, đồng thời l| đƣờng cao  SH  AB M|  SAB    ABCD   SH   ABCD  Câu 5 (1,0 điểm). 0,25. 1157.

(1157) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) nên tọa độ điểm. AB  . . ta có:. a 3 1 1 a 3 2 a3 3 2 (đvtt). SH  ; S ABCD  a  VS . ABCD  SH .S ABCD  . .a  2 3 3 2 6. 0,25. Dựng hình bình h|nh HDCE E  AB; HD CE Nên: d HD, SC   d HD, SCE   d H , SCE  Kẻ HI  CE; HK  SI , ta có: HK   SCE  nên d H , SCE   HK . Ta có: HI  d H ,CE   d C,HD . 2SCHD  HD. S ABCD AD 2  AH 2. . 0,25. 2a 5 . 5. 1 1 1 19 a 57    2  HK  . 2 2 2 HK HI HS 3a 19 a 57 Vậy, ta có: d HD;SC   HK  . 19. 0,25. Hình học giải tích Oxy: Ta có: AB   2; 3; 1 ; AC   2; 1; 1 Nên nABC   AB; AC    2; 4; 8  2 1; 2; 4  l| một vecto ph{p tuyến của mặt. . Câu 6 (1,0 điểm). . phẳng (ABC). Suy ra, phƣơng trình mặt phẳng (ABC) l|:. 0,25.  x  0  2  y 1  4  z  2  0  x  2 y  4 z  6  0. 0,25. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) nên có tọa độ dạng: M  a; b;3  2a  2b  .. 0,25. Theo giả thiết, có: MA=MB=MC. a 2  1  b 2   2  c 2   2  a    2  b 2  1  c 2 . a  2    M  2;3; 7   2 2 2 2 2 2 b  3   a  1  b    2  c    2  a    b   1  c  . 2. 0,25. Giải bất phƣơng trình: Điều kiện: x  1. Ta có:. 4 x2  x  6  x  1  4 x  2 .  2 x  1. 2.  5  x  1  x  1  2  2 x  1 . (1). 0,25. Dễ thấy x  1 l| một nghiệm của bất phƣơng trình. Câu 7 (1,0 điểm). Với x  1 , ta có: 1 .  2 x  1 x 1. 2x 1 . Ta thu đƣợc BPT: x 1 2 Ta có: t 2  5  2t  1  t  . 3 Đặt t . 2.  5 1 . 2  2 x  1 x 1. 0,25. t 2  5  2t  1.. 2x 1 2 10  5   2 x  1  6 x  3  1  x  . 18 x 1 3 1158. ... 0,25 0,25.

(1158) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. . Vậy BPT có tập nghiệm: T   1;. . 10  5  . 18 . Hình học Oxy Gọi (C) l| đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c BDE. Suy ra (C) có t}m I  4;1 , b{n kính R=5.. Vì tam gi{c BDE c}n nên I thuộc AB. Do tam gi{c IBE c}n tại I nên IBE  IEB. 0,25. Do tam gi{c AHE c}n tại A nên AHE  AEH. IBE  AEH  900. M|. nên. IEB  AHE  90  HKE vuông tại K. 0. Đƣờng thẳng IE qua I v| vuông góc với AH nên có phƣơng trình:. 4 x  3 y  19  0 Câu 8 (1,0 điểm).   E 1;5 4 x  3 y  19  0  2 2  x  4    y  1  25  E  7; 3 . Tọa độ điểm E thỏa mn . l   tm . 0,25. Đƣờng thẳng AD đi qua M v| E có phƣơng trình: x  7  0. x  7  0 x  7   A  7;1 3x  4 y  17  0 y 1. Tọa độ điểm A thỏa mn hệ phƣơng trình: . 0,25. D đối xứng với E qua A nên có tọa độ D  7;5 .. Đƣờng thẳng AB qua A v| vuông góc với AD nên có phƣơng trình: y  1  0.   B  9;1  y 1  0   2 2 x  4  y  1  25      B  1;1  . Tọa độ điểm B thỏa mn hệ phƣơng trình:  Với B  1;1 , do AD  BC  C  1;5. 0,25. Với B  9;1 , do AD  BC  C  9;5 Vậy: A  7;1 ; B  1;1 ; C  1;5 ; D  7;5 hoặc A  7;1 ; B  9;1 ; C  9;5 ; D  7;5  . Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: Ta có: Câu 9 (1,0 điểm).  1 1 1  P  a 2  b2  c2    2  2 2 2   a  c   b  c  a  b . . .  1 1  c2  a 2  b2  c2    1  2 2 2 2   a  c   b  c   a  b. . . 3. 0,25. 3. a b a b      1  0   1;0   1. c c c c. Do a3  b3  c3  . 1159.

(1159) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3. 3. 2. 2. a b a b Do đó: 1              a 2  b 2  c 2  0 (1) c c c c Theo BĐT Cosi, ta có:. 1. a  c. 2. . 1. b  c . 2. 1. 2. 1. ..  a  c  b  c  2. Từ (1) v| (2) suy ra: P . . 2 a 2  b2  c 2. 2. . .  c  a  c  b . 2.  c  a  c  b . (2). c2  1. (3) a 2  b2. a b ; y  ; t  x  y . Ta có: x3  y 3  1 . c c 3 1 2 2 3 1 Dễ thấy 1  x3  y 3   x  y    x  y    x  y     x  y   x  y  3 4 4 4  4 Đặt x . . 0,25. v|  x  y   x3  y 3  1  x  y  1 nên t  1; 3 4  3. . Ta có: 1  x3  y 3   x  y   3xy  x  y   xy  3. t3  2 . Từ (3) suy ra: 3t.  x 2  y 2   x  y   2 xy  2. P. . . 2 x2  y 2 1. 1  x 1  y . t 3 1 . 3t 0,25. 2  t  2  t  1 2 t  2 1 3t 3t 1   3 1   3 1 3 2 2 x y t 2 t 1 t 2  t  1 2. 2 t  2. . 3t  1; t  1; 3 4  t 1 t 2 2 2 6  t  1  t 3  1   t 3  2   6 6t 3  6   Có f '  t     0 2 2 2 2 3  t  1  t 3  2  t  1 t  2    Xét h|m số: f  t  . . . 3.  . . ( vì t  1; 3 4    t  1 t 3  1  3. . Nên min f  t   f. 1;. 3. 4 . 2. 3. 4 6. 3. 4 1.  4   25  3. Do đó, ta có: min P . 53 4  6 2. . 3. . 4 1. 3. . . .. khi a  b  ---Hết---. 1160. . 2. 4  1  2; t 3  2. 3. 4 c. 2. . 2.  2). 0,25.

(1160) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LỚP 12 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . 2x  4 . x 1. Câu 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f(x)  ( x2  2).e 2 x trên đoạn *–1 ; 2]. Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mn (2  i)z  4  3i . Tìm môđun của số phức w  iz  2 z . b) Giải phƣơng trình log 2 x  3  log 2 ( x  2) . 1. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I .  (2x 0. x 2.  1)3. dx .. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) v| đƣờng thẳng x  3 y  2 z 1 . Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d. d:   2 1 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng d sao cho khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho góc  thỏa mn 5sin2  6cos  0 v| 0   .  2. . Tính gi{ trị của biểu thức:.   A  co s      sin  2015     co t  2016    . 2   b) Cho đa gi{c đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô m|u đỏ v| 5 đỉnh tô m|u xanh. Chọn ngẫu nhiên một tam gi{c có c{c đỉnh l| 3 trong 12 đỉnh của đa gi{c. Tính x{c suất để tam gi{c đƣợc chọn có 3 đỉnh cùng m|u. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có cạnh đ{y bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) v| (ABC) bằng 600. Gọi M l| trung điểm cạnh BC, N l| trung điểm cạnh CC’. Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (AB’N).  x  3 y  2  xy  y 2  x  y  0  Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình  (x, y  R). 2 3 8  x  4 y  1  x  14 y  12  . Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có trực t}m H, phƣơng trình đƣờng thẳng AH l| 3x  y  3  0 , trung điểm của cạnh BC l| M(3 ; 0). Gọi E v| F lần lƣợt l| ch}n đƣờng cao hạ từ B v| C đến AC v| AB, phƣơng trình đƣờng thẳng EF l| x  3y  7  0 . Tìm tọa độ điểm A, biết A có ho|nh độ dƣơng. Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn điều kiện gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P . 4a  2c  b  c  1     1    6 .Tìm b  b  a a. bc 2ca 2ab   . a(b  2c) b(c  a) c(2a  b) 1161.

(1161) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LỚP 12 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) Câu Đáp án (Trang 1) Câu 1 2x  4 Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y  . (1,0 điểm) x 1 * Tập x{c định: D  \{1} * Sự biến thiên: 2 y'  ( x  1)2. Điểm. 0,25. Vì y’ > 0,  x  1 nên h|m số đồng biến trên mỗi khoảng (– ; 1), (1 ;+). Giới hạn v| tiệm cận: lim y   , lim y   ; tiệm cận đứng x = 1. x1. x1. 0,25. lim y  2 ; tiệm cận ngang y = 2.. x . Bảng biến thiên x y’. –. 1. +. +. + +∞. 2. 0,25. y 2. –∞. * Đồ thị : y. 4. 0,25. 2 O 1. 2. x. Câu 2 Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số f(x)  ( x2  2).e 2 x trên đoạn *–1 ; 2]. (1,0 điểm) H|m số f(x) liên tục trên đoạn *–1 ; 2], f '( x)  2( x2  x  2)e 2 x x2  x  2  0  f '( x)  0     x 1    x  ( 1; 2)   x  ( 1; 2) 1162. 0,25 0,25.

(1162) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ f (1)  e 2 , f ( 1) . Câu Câu 3 (1,0 điểm). 1. , f (2)  2e 4 . e2 GTLN của f(x) trên đoạn *–1 ; 2+ bằng 2e4, khi x = 2, GTLN của f(x) trên đoạn *– 1 ; 2+ bằng – e2 , khi x = 1. Đáp án (Trang 2). 0,25 0,25 Điểm. a) (0,5) Cho số phức z thỏa mn (2  i)z  4  3i . Tìm môđun của số phức w  iz  2z . (2  i)z  4  3i  z  1  2i 0,25 w  iz  2z  i(1  2i)  2(1  2i)  4  5i . Vậy |w| 41. 0,25. b) (0,5) Giải phƣơng trình log 2 x  3  log 2 ( x  2) (1).. Câu 4 (1,0 điểm). Điều kiện: x > 0 (*). (1)  log 2 ( x2  2x)  3  x2  2 x  8. 0,25.  x2  2x  8  0  x = – 4 hoặc x = 2. Kết hợp với điều kiện (*) suy ra phƣơng trình (1) có một nghiệm x = 2.. 0,25. 1. Tính tích ph}n I .  (2x 0. x 2.  1)3. Đặt t  2x2  1  dt  4xdx x = 0  t = 1; x = 1  t = 3 3. 1 1 1 Khi đó I  dt (0,25)  2 3 41t 8t. . Câu 5 (1,0 điểm). dx .. 0,25 0,25 3.  1. 1 (0,25) 9. 0,5. x  3 y  2 z 1 . Viết phƣơng trình mặt   2 1 2 phẳng (P) qua A v| vuông góc với đƣờng thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng d sao cho khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.. Cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) v| đƣờng thẳng d :. Một vectơ chỉ phƣơng của d l| u  (2;1; 2) .. 0.25. Mặt phẳng (P) qua A v| nhận vectơ u  (2;1; 2) l|m vectơ ph{p tuyến nên phƣơng trình của nó l| 2(x + 2) + y – 3 – 2(z – 1) = 0 hay 2x + y – 2z + 3 = 0. Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; 2 + t; 1 – 2t). Khoảng c{ch từ M đến (P) l|: |2(3  2t )  2  t  2(1  2t)  3| d( M ,( P))  |3t  3| 2 2  12  ( 2)2. d( M ,( P))  3  |3t  3|  3  t = 0 hoặc t = –2. a) (0,5) Cho góc  thỏa mn 5sin2  6cos  0 (1) v| 0   . 0.25. 0.25. Vậy M(3 ; 2 ; 1) hoặc M(–1 ; 0 ; 5). Câu 6 (1,0 điểm). 0.25.  2. . Tính gi{ trị của biểu.   thức: A  co s      sin  2015     co t  2016    . 2  Vì 0   .  2. nên cos > 0, cot > 0.. 3 (1)  10sin  .cos  6cos  0  cos .(5sin   3)  0  sin   (vì cos>0) 5 1 25 16 4 co t 2   1 1  cot   (vì cot > 0) 2 9 9 3 sin . 0,25. 0,25 1163.

(1163) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 3 4 2 A  sin   sin   co t   2sin   co t   2.    5 3 15 b) (0,5) Cho đa gi{c đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô m|u đỏ v| 5 đỉnh tô m|u xanh. Chọn ngẫu nhiên một tam gi{c có c{c đỉnh l| 3 trong 12 đỉnh của đa gi{c. Tính x{c suất để tam gi{c đƣợc chọn có 3 đỉnh cùng m|u.. Số phần tử của không gian mẫu l|: ||. C. 3 12.  220. 0,25. Gọi A l| biến cố chọn đƣợc tam gi{c có 3 đỉnh cùng m|u. Số kết quả thuận lợi 3 3 | | 9 cho A l|: | A | .   45 . X{c suất biến cố A l| P( A)  A  7 5 || 44 Đáp án (Trang 3) Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (AB’N). Tam gi{c ABC đều cạnh a v| M l| A' C'. C C. Câu Câu 7 (1,0 điểm). 0,25 Điểm. trung điểm BC nên:. B' N H. D. E A. AM  BC v| AM . a 3 2. C M. AMBC v| AA’BCA’M BC. B.  Góc giữa hai mặt phẳng. 0,25. (A’BC) v| (ABC) l| A ' MA  600 . Tam gi{c A’AM vuông tại A nên:. AA'  AM.tan 600 . Diện tích hình chữ nhật BB’C’C l|: SBB'C 'C  BB '.BC . a 3 3a . 3 2 2. 3a 2 2. AM  BC v| AM  BB’  AM  (BB’C’C). 0,25. 1 1 3a 2 a 3 a 3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD l|:  V  SBB'C 'C .AM   .  3 3 2 2 4. Trong mặt phẳng (BB’C’C), B’N cắt BC tại D.. 1164. 0,25.

(1164) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Khi đó: C l| trung điểm BD v| BAD  900 Gọi E l| trung điểm AD, ta có: CE  AD. Dựng CH  NE (H  NE). AD  CE v| AD  CN  AD  (CNE)  AD  CH CH  NE v| CH  AD  CH  (AB’N). 1 a 1 3a AB  , CN  CC '  2 4 2 2 1 1 1 4 16 52 3a    2  2  2  CH  2 2 2 CH CE CN a 9a 9a 2 13 3 3 9a Do đó: d( M ,( AB ' N ))  d(C ,( AB ' N ))  CH  2 2 4 13. Ta có: CE . Câu 8 (1,0 điểm).  x  3 y  2  xy  y 2  x  y  0  Giải hệ phƣơng trình (I)  2  3 8  x  4 y  1  x  14 y  12.   x  y  ( x  y)( y  1)  2( y  1)  0 (1) (I)   2  3 8  x  4 y  1  x  14 y  12 (2) Điều kiện: x  8, y  – 1, (x – y)(y + 1)  0 (*) Nếu (x ; y) l| nghiệm của hệ (I) thì y > – 1. Suy ra x – y  0.. Do đó: (1) . xy xy  20 y 1 y 1. xy xy 1  1  x  2y  1 y 1 y 1. 0,25. 0.25. 0.25. Thay x = 2y + 1 v|o (2) ta đƣợc:. 3 7  2 y  4 y  1  (2 y  1)2  14 y  12  4 y  1  3 7  2 y  4 y 2  10 y  11  0.  4( y  1  2)  3( 7  2 y  1)  4 y 2  10 y  6  0. 0.25.   2 3  ( y  3)    2 y  1   0 (3)  y 1  2  7  2y  1  . Vì 1  y  . Câu Câu 9 (1,0 điểm). 7 nên 2. 2 y 1  2. . 2 y 1  2. 3 7  2y  1. . 2 2 32 2. ,. 3 7  2y  1. . 3 , 2y + 1 > –1 4.  2 y  1  0 . Do đó: (3)  y  3  0  y  3.  x = 7 (thỏa (*)). Vậy hệ phƣơng trình đ cho có một nghiệm (x ; y) = (7 ; 3). Đáp án (Trang 4). 0.25. Điểm. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có trực t}m H, phƣơng trình đƣờng thẳng AH l| 3x  y  3  0 , trung điểm của cạnh BC l| M(3 ; 0). Gọi E v| F lần lƣợt l| ch}n đƣờng cao hạ từ B v| C đến AC v| AB, phƣơng trình đƣờng thẳng EF l| x  3y  7  0 . Tìm tọa độ điểm A, biết A có ho|nh độ dƣơng. 1165.

(1165) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. A. H. I F. H. B. I. E F. J. C. M. C. A. E. J. M. B. Gọi I trung điểm AH. Tứ gi{c AEHF nội tiếp v| bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đƣờng tròn nên IM  EF (đoạn nối t}m vuông góc với d}y chung). Ta có: IEF  ABE (cùng phụ góc A hoặc cùng phụ góc EHF) 1 v|: ABE  EMF  IME 2  MEI  90  MFI  MEI  90 . Do đó tứ gi{c MEIF nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính IM, t}m l| trung điểm J của IM. (Đường tròn (J) là đường tròn Euler) Đƣờng thẳng IM qua M v| vuông góc EF nên có phƣơng trình: 3x + y – 9 = 0. I l| giao điểm của AH v| IM nên tọa độ điểm I l| nghiệm của hệ phƣơng trình:  3x  y  3  0   3x  y  9  0 0. 0.25. 0. 0.25.  I(1; 6). Đƣờng tròn đƣờng kính IM có t}m J(2 ; 3) v| b{n kính r  JM  10 nên có phƣơng trình: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10 . Tọa độ điểm E l| nghiệm của hệ phƣơng trình:  x  3y  7  0  2 2   x  2    y  3   10    x  1 x  3y  7 x  5   hoặc   E(5 ; 4) hoặc E(–1;2). 2 y  4 y  2 y  3  1         Vì A  AH nên A(a ; 3a + 3) Ta có: IA  IE  IA2  IE2  (a  1)2  (3a  3)2  20  a  1  2. 0.25. 0.25. Vì A có ho|nh độ dƣơng nên A(1  2;6  3 2) . Câu Câu 10 (1,0 điểm). Đáp án (Trang 5) Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mn điều kiện Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P  Đặt x . 1166. 2 4 1 , y  , z  (x, y, z > 0). a b c. Điểm 4a  2c  b  c 1    1    6 . b  b  a a. bc 2ca 2ab   . a(b  2c) b(c  a) c(2a  b) 0.25.

(1166) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điều kiện đ cho trở th|nh:. x y x3  y 3  2     6 (*) xyz y x. (x y)3 v| ( x  y)2  4 xy 4 3 3 x y (x y)3 4 xy(x y) x y    Do đó: xyz 4 xyz 4 xyz z. Ta có: x 3  y 3 . Mặt kh{c.  x y xy xy x3  y 3 x y   2 nên 6   2.  2    4 0 y x z xyz z y x. Ta có: P . y y2 x 4z x2 4z      y  2 z 2 z  x x  y xy  2zx 2 yz  xy x  y. ( x  y )2 ( x  y )2 2( x  y) 4z 4z 4z      2 2 xy  2 z( x  y) x  y ( x  y) x  y x  y  4z x  y  2 z( x  y) 2 xy 2 4 z  Suy ra: P  . xy xy 4 z z xy 2t 4 Đặt t  , 0  t  2 . Ta có P   . z t4 t 2t 4 Xét h|m số f (t )   (0  t  2) . t4 t 4(t 2  8t  16) f '(t )   0, t  (0; 2]  f(t) nghịch biến trên (0 ; 2+. t 2 (t  4)2 . Suy ra: P  f (t )  f (2) . 0.25. 0.25. 8 . 3. x  y 8  P   x  y  x  y  z  2 a  b  4c 3 2   z 8 Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l| , khi 2a = b = 4c. 3. 0.25. Chú ý: Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Tùy theo thang điểm của đáp án mà giám khảo cho điểm tƣơng ứng. –––––––––––– Hết ––––––––––––. 1167.

(1167) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 ĐỀ MINH HỌA SỐ 1. Môn thi: Toán. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề. Câu 1: (1,0 điểm). Cho h|m số y . 2x  1 . Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C) của h|m số. x2. Câu 2: (1,0 điểm). Tìm GTLN- GTNN của h|m số y  4  x2  x . 1. Câu 3: (1,0 điểm). Tính tích ph}n I .  0. . dx. x ln x 2  1 x 1 2. Câu 4(1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình log 23 x  8log 3 x  7  0 b) Tìm môđun của z biết z + 2 – 3i = 4 + 2iz. Câu 5: (1,0 điểm). a) Cho sin  . 4   . Hy tính gi{ trị biểu thức : A  cos 2  2sin 2 (  ) 4 2 5. b) Một lớp học có 27 học sinh nữ v| 21 học sinh nam. Cô gi{o chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca ch|o mừng 20 - 11. Tính x{c suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ. Câu 6: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đƣờng thẳng (  ) có phƣơng  x  1  2t  trình  y  1  t v| mặt phẳng (  ) có phƣơng trình: 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phƣơng mặt cầu (S) t}m  z  t  I nằm trên đƣờng thẳng  , tiếp xúc với mặt phẳng (  ) v| có b{n kính bằng 2. Biết rằng t}m mặt cầu có ho|nh độ }m. Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đ{y.Góc tạo bởi SC v| mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E l| trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đƣờng thẳng DE, SC theo a. Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhọn có đỉnh A( 1; 4) , trực t}m H . Đƣờng thẳng AH cắt cạnh BC tại M , đƣờng thẳng CH cắt cạnh AB tại N . T}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c HMN l| I(2;0) , đƣờng thẳng BC đi qua điểm P(1; 2) . Tìm toạ độ c{c đỉnh B, C của tam gi{c biết đỉnh B thuộc đƣờng thẳng d : x  2 y  2  0 . 3  2 y  y  2 x 1  x  3 1  x (x , y  ) Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình:  2 2 2   9  4 y  2x  6 y  7. Câu 10:(1,0 điểm). Cho c{c số thực dƣơng a, b, c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. M. 3a4  3b4  25c 3  2. a  b  c. 3. Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .........................................................; Số báo danh: ...................... 1168.

(1168) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 ĐỀ MINH HỌA SỐ 1. Môn thi: Toán. ĐÁP ÁN CHI TIẾT. THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ. Câu. Đáp án. Điểm. \2. . TXĐ: D . . Sự biến thiên. - Chiều biến thiên: y  . 0.25. 5.  x  2. 2.  0 x  D. - H|m số nghịch biến trên c{c khoảng  ; 2  v|  2;   - H|m số đ cho không có cực trị - Tiệm cận lim y  2  TCN : y  2. 0.25. x. lim y   ; lim y    x  2 : TCÑ. x 2 . . x 2. Bảng biến thiên. x y'. 1. y . 2. -∞ 2. -. +∞. -. +∞. 0.25. 2. -∞ Đồ thị. 0.25. Tập x{c định D=  2; 2  , f   x   . 2. f  x  0  . Ta có: f. x 4  x2. 1. 0.25.  x  0  1  0  4  x2  x   x 2 2 2  4  x2 4  x  x x.  2  2. 2; f  2   2 ; f  2   2 , f  3   7. Vậy : Maxy / 2;2  2 2 khi x  2 ; Miny / 2;2  2 khi x  2 . . . . 0.25 0.25 0.25. 1169.

(1169) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. . . Đặt ln x2  1  u  du . 2x x 1 2. dx . x. 1 dx  du 2 x 1. 0.25. 2. Đổi cận 3. x. 0. 1. u. 0. ln2. 1.  . . 1 2x 1 I ln x 2  1 . 2 dx  20 2 x 1. 4a. ln 2.  0. 1 u2 udu  . 2 2. 0.25. ln 2.  ln 2 2. 0.5. 0. log x  1 ĐK: x  0 . PT   3 log 3 x  7. 0.25. x  3  t / m  x  2187. 0.25. z  2 – 3i  4  2iz  1  2i  z  4  3i  z . 4b. z.  4  3i 1  2i    1  11 i  z  5. 5. A  cos 2  2sin 2 ( 5a.  4. . .5. 4  3i 1  2i. 0.25. 122 5. 0.25. .    )  1  2sin 2   1  cos(   )   2sin 2   sin  2 2  . 0.25. 16 4 12   25 5 25 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh ta có số phần tử của không gian 5  1712304 mẫu n    C48 A  2.. 5b. 0.25. 0.25. Gọi A l| biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A l| biến cố " chọn 5 học sinh m| trong đó không có học sinh nữ "..  .  . 5 Ta có số kết quả thuận lợi cho A l|: n A  C21  20349  P A .  . n A. n  . 20349 1712304. 0.25. 20349 1691955  P  A  1   1712304 1712304. Giả sử mặt cầu (S) có t}m I , vì I thuộc    nên I 1  2t; 1  t; t  Mặt cầu (S) có b{n kính R=2 v| tiếp xúc mp   nên d  I ,     2 . 6. 4 41. 0.5.  2  5t  1  6.  7  5t  1  6 t   5   5t  1  6 t  1. Khi t . 1170. 2  4t  2  2t  t  1.  19 2 7  7 t}m mặt cầu I  ; ;   loại 5  5 5 5. 0.5.

(1170) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Khi t  1 t}m mặt cầu I  1; 2;1 phƣơng trình mặt cầu :.  x  1   y  2    z  1 2. 2. 2. 4 CB  AB  * Vì   CB  SAB   SB l| hình  CB  SA chiếu của SC lên mp(SAB). S. .  . 0.25. .  SC , SAB   SC , SB  CSB  300  SB  BC.cot 300  a 3  SA  a 2 * Vậy thể tích khối chóp S.ABCD l|: A. I T M. D. 1 1 2 a3 VS. ABCD  SA.SABCD  a 2.a2  (dvtt ) 3 3 3. 0.25. H K. B. E. C. . a v| DE / / SCI   d  DE, SC   d DE, CSI  2 Từ A kẻ AK  CI cắt ED tại H, cắt CI tại K  SA  CI Ta có:   CI   SAK   SCI   SAK  theo giao tuyến SK AK  CI   Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT  AK  HT   SCI . + Từ C dựng CI // DE  CE  DI . 7. . .  d  DE, SC   d H , SCI   HT. + Ta có: SACI. 1 1 CD. AI  AK.CI  CD.AI  AK   2 2 CI. 3 a. a 2 a a2    2. 2. HK KM 1 1 a    HK  AK  HA AD 2 3 5 a a 2. SA HT SA.HK 5  38   HT   Lại có: sin SKA  SK HK SK 19 9a2 2a2  5. . . 0.25. 3a 5. Kẻ KM//AD ( M  ED) . Vậy d  ED , SC  . 0.25. 38 19. 1171.

(1171) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  Ta thấy tứ gi{c BMHN nội tiếp A. Suy ra I l| trung điểm của BH;. B  d  B(2  2t; t). N. 0.25. H. 8. I B. M. P. C. Suy ra H(2  2t; t)  AH  (3  2t; t  4), BP  (2t  1; t  2) Do H l| trực t}m của tam gi{c ABC  AH.BP  0  (2t  3)(2t  1)  (t  4)(t  2)  0  5t 2  10t  5  0  t  1. 0,25. Suy ra H(0;1), B(4; 1), AH  (1; 3) ,đƣờng thẳng BC : x  3y  7  0. 0,25. Đƣờng thẳng AC : 2x  y  6  0 . Tìm đƣợc toạ độ C(5; 4). 0,25. KL<..  3 3 Điều kiện: x  1; y    ;  . Ta có  2 2. 0.25. (1)  2 y 3  y  2 1  x  2 x 1  x  1  x  2 y 3  y  2(1  x) 1  x  1  x Xét h|m số f (t)  2t 3  t , ta có f '(t)  6t 2  1  0, t .  f (t) đồng biến trên. . Vậy. 0.25. y  0  (1)  f ( y)  f ( 1  x )  y  1  x   2  y  1  x. 9. Thế v|o (2) ta đƣợc :. 4x  5  2 x2  6 x  1. Pt  2 4x  5  4x2  12x  2 . . . 4x  5  1   2x  2  2. 2.  1 x  2    x  1  2( l)   x  1  2 .  4 x  5  2 x  3( vn)   4x  5  1  2x. 0.25. 0.25.  y42 Với x  1  2   Vậy hệ có hai nghiệm.  y   4 2. . . - Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: 2a4  a4  1  2a4  2a2  4a3 hay 3a4  1  4a3 . - Tƣơng tự 3b4  1  4b3  M . . 4a3  4b3  25c 3. a  b  c. . M|  a  b   a  b   0  4 a3  b3   a  b  2. 1172. 3. 0.25. 3. 0.25.

(1172) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ M.  a  b   25c 3   a  b 3  25  c 3   1  c 3  25  c 3         3 abc abc abc  a  b  c  a  b  c . Đặt t . c abc. 3. 10.  0  t  1. Xét h|m số f  t   1  t   25t 3  0  t  1 3. có: f   t   3 1  t    5t  , f   t   0    2. 2. t. 1 6. t. 0.25 1 4. Bảng biến thiên. t f'(t). 1 6. -∞ 0. -. 0. 1. +∞. +. 0.25. f(t).  1  25 1 25 2 Vậy Min f  t   f    khi t  25 hay Min M  a  b  1, c  . 36 6 36 5  6  36. 1173.

(1173) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2. Môn thi: Toán. Đề gồm 01 trang. Thời gian: 180 phút, không kể thời gian ph{t đề. C}u 1 (2,0 điểm). Cho h|m số: y  x4  2(m2  1)x2  1 (1) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) khi m = 0. b) Tìm c{c gi{ trị của tham số m để h|m số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mn gi{ trị cực tiểu đạt gi{ trị lớn nhất. C}u 2 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình : sin 2x  cos x  sin x  1 (x  R) b) Giải bất phƣơng trình : log 1 log 2 (2  x2 )  0 ( x  R) .   2. C}u 3 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I . . 2. 1. dx x x3  1. .. z  4i z  11 .  z  1 . Hy tính z2 z  2i C}u 5 (1,0 điểm). Cho hình lng trụ ABC.A' B' C ' , ABC đều có cạnh bằng a , AA'  a v| đỉnh A ' c{ch đều A, B, C . Gọi M , N lần lƣợt l| trung điểm của cạnh BC và A ' B . Tính theo a thể tích khối lng trụ ABC.A' B' C ' v| khoảng c{ch từ C đến mặt phẳng ( AMN ) . C}u 4 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mn điều kiện. C}u 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ. Oxyz , cho mặt cầu (S) có phƣơng trình. x  y  z  4x  6 y  2z  2  0 . Lập phƣơng trình mặt phẳng ( P) chứa truc Oy v| cắt mặt cầu 2. 2. 2. (S) theo một đƣờng tròn có b{n kính r  2 3 . C}u 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nƣớc ngo|i v| 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thm ngẫu nhiên để chia th|nh 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính x{c suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng kh{c nhau. C}u 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC với đƣờng cao AH có phƣơng trình 3x  4 y  10  0 v| đƣờng ph}n gi{c trong BE có phƣơng trình x  y  1  0 . Điểm. M(0; 2) thuộc đƣờng thẳng AB v| c{ch đỉnh C một khoảng bằng. 2 . Tính diện tích tam gi{c. ABC .. . C}u 9 (1,0 điểm). Giải bất phƣơng trình: x2  5x  4 1  x( x2  2 x  4). . (x R).. C}u10 (1,0 điểm). Cho c{c số thực x; y thay đổi. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x2  y 2  2x  1  x2  y 2  2x  1  y  2 .. ---------- Hết --------Thí sinh không đƣợc sửdụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1174.

(1174) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2. Môn thi: Toán. ĐÁP ÁN CHI TIẾT. THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ. C}u 1. a) (Tự khảo s{t) (2 đ) b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x x  0. y’ = 0  .  h|m số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m.  x   m2  1. xCT   m2  1  gi{ trị cực tiểu yCT  (m2  1)2  1 Vì (m2  1)2  1  yCT  0 max( yCT )  0  m2  1  1  m  0. C}u 2. a) sin2x  cos x  sin x  1 (1) (1 đ) (1)  (sin x  cos x)(1  sin x  cos x)  0    x  4  k sin x  cos x  0  ( k  Z)   x  2 k  x  3  2 k 1  sin x  cos x  0  2 2 b) og 1 log 2 (2  x )  0 ( x  R) (2). 2. Điều kiện: log2 (2  x2 )  0  2  x2  1  1  x  1 1  x  1. 1  x  1  1  x  1   2   2  x  2 x  0  x0  . Khi đó (2)  log 2 (2  x2 )  1  . 2. Vậy tập nghiệm bpt l| S  (1;0)  (0;1) C}u 3. (1 đ). I. . 2. dx x x3  1. 1. . . x2 dx. 2. 1. x3 x3  1. . 2 3. Đặt t  x3  1  x3  t 2  1  x2 dx  t.dt . x  1 t  2 ; x  2  t  3. I. . 2 t.dt 1  2 3 (t 2  1)t 3. 3. 1 x 1 I  ln 3 x1. C}u 4. (0,5 đ). 3. 2. . 3 2.  1 1     dt  t 1 t 1. 1 1 2 1 1 3  2 2   ln  ln   ln 3  2 2 2  1  3. z  11  z  1  z2  4z  13  0 ,  '  9  9i 2  z2.  z  2  3i   z  2  3i . z  4i z  2i z  4i z  2i. =. 2i 1 2i. =. 2  7i 53  2  5i 29.  z  2  3i   z  2  3i. C}u 5.  Gọi O l| t}m tam gi{c đều ABC  A’O  (ABC) 1175.

(1175) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. (1 đ). Ta có. AM . a 3 2 a 3 , AO  AM  2 3 3. A ' O  AA '2  AO2  a2 . a2 a 6 a2 3 ; SABC   3 3 4. Thể tích khối lng trụ ABC.A' B' C ' : V  SABC .A ' O . a2 3 a 6 a2 2 .  4 3 4. A' ’. C' ’ B' ’ N E. A. C O M B. 1 3.  Ta có VNAMC  SAMC .d  N ,( ABC)  d C ,( AMN ) . 3VNAMC SAMC. 1 a2 3 1 a 6 SAMC  SABC  ; d  N ,( ABC )  A ' O  2 8 2 6 2 2 1a 3 a 6 a 2 Suy ra: VNAMC  .  3 8 6 48. lại có : AM  AN . a 3 , nên AMN c}n tại A 2. Gọi E l| trung điểm AM suy ra AE  MN , MN   AE  AN 2  NE2 . A'C a  2 2. 3a2 a2 a 11 1 a2 11   ; SAMN  MN.AE  4 16 4 2 16. 3a2 2 a 11 a 22 (đvđd) :  48 16 11 (S) : x2  y 2  z2  4x  6 y  2z  2  0  ( x  2)2  ( y  3)2  ( z  1)2  16  d C ,( AMN ) . C}u 6. (1 đ).  (S) có t}m I(2; 3;1) b{n kính R  4 ; trục Oy có VTCP j  (0;1; 0) Gọi n  (a; b; c) l| VTPT mp(P) , ( P) chứa Oy  n  j  b  0  n  (a;0; c) ( a2  c 2  0) Phƣơng trình mp(P): ax  cz  0 (P) cắt mặt cầu (S) theo đƣờng tròn có b{n kinh r  2 3. 1176.

(1176) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  d  I ,( P)  R2  r 2  2 . 2a  c a c 2. 2.  2  4a2  4ac  c 2  4a2  4c 2. c  0  3c 2  4ac  0    3c  4a. Vậy phƣơng trình mp(P) : x  0 hoặc 3x  4z  0 . C}u 7. Số phần tử không gian mẫu l| n()  C124 .C84 .C 4  34.650 4. (0,5 đ). Gọi A l| biến cố ‚3 đội bong của Việt nam ở ba bảng kh{c nhau‛ Số c{c kết quả thuận lợi của A l| n( A)  3C93 .2C63 .1.C33  1080 X{c xuất của biến cố A l| P( A) . n( A) 1080 54   n( 34650 173. 0,31. C}u 8. Gọi N l| điểm đối xứng của M qua ph}n gi{c BE thì N thuộc BC Tính đƣợc N(1; 1). Đƣờng thẳng BC qua N v| vuông góc với AH nên (1 đ) có phƣơng trình 4x − 3y – 1 = 0 B l| giao điểm của BC v| BE. Suy ra tọa độ B l| nghiệm của hệ pt: 4 x  3 y  1  0   B(4; 5)    x y 1 0. A. E M(0;2) I N. B. C H. Đƣờng thẳng AB qua B v| M nên có phƣơng trình : 3x – 4y + 8 = 0 A l| giao điểm của AB v| AH, suy ra tọa độ A l| nghiệm hệ pt: 3x  4 y  8  0 1   A( 3;  )  4   3x  4 y  10  0. Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C l| nghiệm hệ pt: C(1;1)  x  1; y  1  4 x  3 y  1  0     31 33    31 33  2 2  C ;  x  ; y    x  ( y  2)  2  25 25   25 25 . Thế tọa độ A v| C(1; 1) v|o phƣơng trình BE thì hai gi{ trị tr{i dấu, suy ra A, C kh{c phía đối với BE, do đó BE l| ph}n gi{c trong tam gi{c ABC.  31 33 . Tƣơng tự A v| C  ;  thì A, C cùng phía với BE nên BE l| ph}n  25 25  gi{c ngo|i của tam gi{c ABC. 1177.

(1177) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. BC = 5, AH  d( A, BC )  C}u 9. (1 đ). . 49 49 . Do đó SABC  (đvdt). 20 8. . x2  5x  4 1  x( x2  2 x  4) (*)  1  5  x  0. ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0  .  x  1  5. Khi đó (*)  4 x( x2  2x  4)  x2  5x  4  4 x( x2  2x  4)  ( x2  2x  4)  3x (**) TH 1: x  1  5 , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**)  4. x2  2x  4 x2  2x  4  3 x x. x2  2 x  4 , t  0 , ta có bpt: t 2  4t  3  0  1  t  3 x 2  x2  2x  4 1  17 7  65 x  7 x  4  0  1 3 2 x x 2 2  x  x  4  0. Đặt t . TH 2: 1  5  x  0 , x2  5x  4  0 , (**) luôn thỏa  1  17 7  65  ;   2 2  . Vậy tập nghiệm bpt (*) l| S   1  5; 0    C}u10. (1 đ). P  x2  y 2  2x  1  x2  y 2  2x  1  y  2. Xét c{c điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN  ( x  1)2  y2  ( x  1)2  y 2  4  4 y 2  P  2 1  y 2  y  2  f ( y) TH1: y ≤ 2: f ( y)  2 1  y 2  2  y  f '( y) . 2y 1  y2. 1. y  0 3  f '( y)  0  2 y  1  y 2   2 y 3  3 y  1.  3. Lập bảng biến thiên f(y)  min f ( y)  f    2  3 x( .2]  3  TH2: y ≥ 2: f ( y)  2 1  y 2  y  2 ≥ 2 5  2  3 Vậy P  2  3 x; y . Do đó MinP  2  3 khi x = 0 ; y =. 3 3. ------------------- Hết -------------------. 1178.

(1178) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề). 2x 3. Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số: y Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN & GTNN của h|m số f ( x)  x  2 . 3x 2. 1. 4 trên đoạn  2; 4 x 1. Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phƣơng trình: 9x  3x1  2  0 .. . . b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết: z  2  3i  3  3i  .. 2  x3 ln x dx x2 1 e. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích ph}n I   Câu 5 (1,0 điểm).. a) Giải phƣơng trình: sin 2 x  3 cos x  0 . b) Đội tuyển học sinh giỏi to{n của một trƣờng có 8 học sinh lớp 12 v| 7 học sinh khối 11. Gi{o viên cần chọn 5 em tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Tính x{c suất để trong 5 học sinh đƣợc chọn có cả học sinh khối 12 v| khối 11. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm đƣờng thẳng d:. x 1 y  1 z   v| mặt phẳng 2 1 2. (P) có phƣơng trình x  y  z  1  0 . Tìm giao điểm A của đƣờng thẳng d v| mặt phẳng (P). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  qua A vuông góc với d v| nằm trong (P). Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| nửa lục gi{c đều v| AB  BC  CD  a . Hai mặt phẳng (SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD), góc giữa SC v| (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD v| góc giữa đƣờng thẳng SC v| mặt phẳng (SAD). Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC c}n tại A v| M l|. 8 1 3 3. trung điểm của AB. Biết I  ;  l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC v| G  3;0  ,. 7 1 K  ;  lần lƣợt l| trọng t}m tam gi{c ABC v| ACM. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C .  3 3 ( xy  3) y  2  x  x5  ( y  3x) y  2 Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:   9 x 2  16  2 2 y  8  4 2  x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng thoả mn a  b  c  1. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của a2 b2 3 biểu thức P    ( a  b) 2 . 2 2 (b  c)  5bc (c  a)  5ca 4 -------------------------HẾT------------------------1179.

(1179) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Thí sinh không được sử dụng t|i liệu. C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI. HDC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN HDC gồm có: 06 trang. I. Hƣớng dẫn chấm: 1. Cho điểm lẻ tới 0,25; 2. Điểm to|n b|i l| tổng điểm th|nh phần, không l|m tròn; 3. Chỉ cho điểm tối đa khi b|i l|m của thí sinh chính x{c về mặt kiến thức; 4. Thí sinh giải đúng bằng c{ch kh{c cho điểm tƣơng ứng ở c{c phần. II. Biểu điểm: Câu 1 (1,0 điểm). Nội dung. Điểm. y  2 x  3x  1  TXĐ: D  3. 2.  Sự biến thiên: +) Giới hạn: lim y  ;. lim y  . x . 0,25. x. +) Bảng biến thiên:. y  6 x 2  6 x x  0 y  0  6 x 2  6 x  0    x  1 Bảng biến thiên x. –. y. –1 +. 0. . 0 –. 0. 0.25. +. . 0 y –. –1. H|m số đồng biến trên c{c khoảng (; 1),(0; ) , nghịch biến trên khoảng (1;0) H|m số đạt cực đại tại x  1 ; yCĐ = 0 , h|m số đạt cực tiểu tại x  0 ; yCT = –1. 1180. 0.25.

(1180) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  Đồ thị:. y. -1 O 1. x. 0.25. 2. -1. Câu 2 (1.0 điểm). Nội dung. Điểm. x 2  2x  3 Ta có f(x) liên tục trên đoạn  2; 4 , f '(x)  (x  1)2. 0,25. Với x  (2;4) , f '(x)  0  x  3. 0,25. 10 3 Vậy min f  x   3 tại x  3 ; max f  x   4 tại x  2 .  2;4  2;4. Ta có: f(2)  4,f(3)  3,f(4) . 0,25 0,25. Câu 3 (1,0 điểm). Nội dung. Điểm. 3  1 2 9 x  3x 1  2  0   3x   3.3x  2  0   x 3  2 x  0 . Phƣơng trình (1) có tập nghiệm l| S  0;log3 2   x  log3 2 x. . . b) Tìm phần thực, ảo của số phức z biết : z  2  3i  3  3i . z   2  3i   3  3i   9  3i  z  9  3i. Phần thực của z l|: 9, Phần ảo của z l|:. 3. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. Câu 4 (1,0 điểm). Nội dung. Điểm. 2  x ln x 2  2  dx    2  x ln x  dx   2 dx   x ln xdx 2 x  1 1 x 1 x 1 e 2 2 e 2 I1   2 dx   2 x 1 e 1 x e. I . 3. e. e. e. 0,25 0,25. 1181.

(1181) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1  du  dx  u  ln x  x I 2   x ln xdx . Đặt   2 1 dv  xdx v  x   2 2 2 2 2 e e 1 x e x e e 1 I 2  ln x   xdx     1 21 2 2 4 1 4 4 e. I  I1  I 2 . 2 e2 1 e3  9e  8 2   e 4 4 4e. 0,25. 0,25. Câu 5(1,0 điểm). Nội dung. Điểm. a) Giải phƣơng trình: sin 2 x  3 cos x. sin 2 x  3 cos x  0  2sin x cos x  3 cos x  0 cos x  0  cos x 2sin x  3  0   sin x  3  2. . cos x  0  x . .  2. 0,25.  k. 3  2  x   k 2  x   k 2 2 3 3 5 b) Số phần tử của không gian mẫu:   C15. 0,25. Gọi A l| biến cố: ‚ 8 học sinh chọn có cả khối 12 v| 11‛ 5  C85  C75 Số phần tử của biến cố A:  A  C15. 0.25. sin x . X{c suất: P( A) . A . . C155  C85  C75 38 .  C155 39. 0.25. Câu 6 (1,0 điểm). Nội dung.  x  1  2t  Đƣờng thẳng d có dạng tham số:  y  1  t  z  2t  A  d  A 1  2t; 1  t;2t  .. A   P   1  2t  1  t  2t  1  0  t  3 . Vậy A  5; 2; 6  .. Điểm. 0,25. 0,25. Mặt phẳng (P) có vectơ ph{p tuyến l|: n p  1; 1; 1 Đƣờng thẳng d có vectơ chỉ phƣơng l|: ud   2; 1; 2  1182. 0,25.

(1182) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  có vectơ chỉ phƣơng l|: u  n p , ud    3; 4;1 Phƣơng trình đƣờng thẳng  :. x5 y 2 z 6   3 4 1. 0.25. Câu 7 (1,0 điểm). Nội dung. Điểm. S. M K. D. A I. 0,25 H B. C. Gọi H l| giao điểm của AC v| BD. Do (SAC) v| (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC v| (ABCD) l| góc SCH suy ra. SCA  600 . Ta có: AC  a 3 HC BC 1 1 a 3    HC  AC  HA AD 2 3 3 0 Xét tam gi{c SHC vuông tại H, có: SH  HC.tan 60  a Do BC. AD suy ra. 1 1 3 3a 2 0 Ta có S ABCD  S ABD  S BCD  AB.BD  BC.CD.sin120  2 2 4 3 1 3a 3 Vậy VS . ABCD  S ABCD .SH  3 4. 0,25. Gọi I l| trung điểm AD, K l| hình chiếu vuông góc của H lên đƣờng thẳng SI. suy ra K l| hình chiếu của H trên (SAD). Gọi M l| hình chiếu của C trên (SAD) suy ra SM l| hình chiếu của SC trên (SAD) do đó góc giữa SC v| (SAD) l| MSA Ta có HI . 0,25. 1 a 3 AH  2 3. Xét tam gi{c SHI vuông tại H, có: HK . HI .HS. . a 3 3a  MC  HK  2 2 4. HI  HS 2a 3 Xét tam gi{c SHC vuông tại H, có: SC  2 HC  3 MC 3 3   MSC  40030 Xét tam gi{c SMC vuông tại M, có: sin MSC  SC 8 2. 2. 0,25. 1183.

(1183) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Vậy góc giữa SC v| (SAD) l|: MSC  40030 Câu 8 (1,0 điểm). Nội dung. Điểm. Gọi N l| trung điểm của AM, khi đó:. CK CG 2    GK CN CM 3. A. AB N. Do I l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC nên IM  AB  IM  GK. 0,25. K. M. MN NK 1    MK / / C BN NC 3 M| IG  BC  IG  MK. I. Lại có:. G. Do đó I l| trực t}m của tam gi{c MGK C. B.  . 7 3. 1 3.  1 1  1  ;  , KI   ;0   3 3 3 . Gọi M  x; y  . Ta có: KM   x  ; y   , GM   x  3; y  , GI   I l| trực t}m tam gi{c MGK nên ta có:.  x  3 GI .KM  0   M (3;1)  y 1   KI .GM  0. 0.25. G l| trọng t}m tam gi{c ABC nên.  xc  3  3(3  3)  xc  3 MC  3MG     C (3; 2)  yc  1  3(0  1)  yc  2. 0,25. K l| trọng t}m tam gi{c ACM nên:.  xA  3xK  ( xC  xM ) x  1  A  A(1; 2)  y  3 y  ( y  y ) y  2 K C M  A  A. 0,25. M l| trung điểm của AB suy ra B  5;0  Vậy A 1;2  , B  5;0  , C  3; 2  . Câu 9 (1,0 điểm). Nội dung. 1184. Điểm.

(1184) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 5  ( xy  3) y  2  x  x  ( y  3x) y  2(1)  2   9 x  16  2 2 y  8  4 2  x (2) 0  x  2 Điều kiện:  (*) . Với điều kiện (*) ta có  y  2 x  1 (1)  ( x  1) ( y  3) y  2  ( x  1) x   0     ( y  3) y  2  ( x  1) x (3) 31 Với x  1 thay v|o (2) ta đƣợc: 2 2 y  8  1  y   ( Không thỏa mn điều kiện) 8. Ta có: (3) . . 0,25. . 3. y  2  y  2  ( x )3  x (4).. Xét h|m số f (t )  t 3  t trên. ; f '(t )  3t 2  1  0, t . Suy ra, h|m số f  t  đồng biến v| liên tục trên (4)  f ( y  2)  f ( x ) . y2  x  y  x2. y  x2. Thay. 0,25. . Khi đó:. v|o. (2). ta. đƣợc:. 4 2  x  2 2 x  4  9 x 2  16  32  8x  16 2(4  x2 )  9 x 2  8(4  x 2 )  16 2(4  x 2 )  ( x 2  8x)  0.  x t  2 2 2 2 Đặt: t  2(4  x ) (t  0) ; PT trở th|nh: 4t  16t  ( x  8 x)  0   t   x  4  0(loai)  2 0  x  2 x 4 2 4 2 6  Ta có: 2(4  x 2 )    2 32  x  y 2 3 3 x   9   4 2 4 2 6 Vậy hệ phƣơng trình đ cho có nghiệm duy nhất  x; y      3 ; 3  . 0,25. 0,25. Câu 10 (1,0 điểm). Nội dung Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có. Điểm. b2 4b2 a2 a2 4a 2  .   . Tƣơng tự, ta có (c  a)2  5ca 9(c  a)2 (b  c)2  5bc (b  c) 2  5 (b  c) 2 9(b  c) 2 4 Suy ra. a2 b2 4  a2 b2  2  a b          2 2 2 2  (b  c)  5bc (c  a)  5ca 9  (b  c) (c  a)  9  b  c c  a . 0,25. 2. 0,25. 1185.

(1185) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2.  ( a  b) 2  2 2  c ( a  b ) 2 2   2  a  b  c ( a  b)  2 2  2(a  b)2  4c(a  b)  2          . 9  ab  c(a  b)  c 2  9  (a  b)2 9  (a  b) 2  4c(a  b)  4c 2  2   c ( a  b)  c    4  Vì a  b  c  1  a  b  1  c nên 2. 2  2(1  c)2  4c(1  c)  3 8 2  3 2 P   (1  c) 2  1    (1  c) . 2 2  9  (1  c)  4c(1  c)  4c  4 9  c 1  4 2. (1). 2. 8 2  3 2 Xét h|m số f (c)  1    (1  c) với c  (0; 1). 9  c 1  4 16  2  2 3  (c  1); 1  . 2 9  c  1  (c  1) 2 1 f '(c)  0  (c  1) 64  (3c  3)3  0  c  . 3. Ta có f '(c) . . . c. 1 3. 0. f '(c). –. 0. 1 +. 0,25. Bảng biến thiên:. f (c ) 1 9. Dựa v|o bảng biến thiên ta có f (c)  . 1 với mọi c  (0; 1). (2) 9. 1 9. 1 3. Từ (1) v| (2) suy ra P   , dấu đẳng thức xảy ra khi a  b  c  .. 1 9. 1 3. Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l|  , đạt khi a  b  c  .. 1186. 0,25.

(1186) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRƢỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1 1 0 iểm 1. Khảo s{t v| vẽ đồ thị của h|m số y . x 1 có đồ thị (C) x2. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có ho|nh độ x = 3 C u 2 1 0 iểm Tìm GTLN & GTNN của h|m số y . x 2  2 x  3 trên đoạn  0; 4. C u 3 1 0 iểm 1. Giải phương trình : sin 2x  sinx  0 2. Giải phương trình : 2x  x 4  4x C u 4 1 0 iểm 1. Trong dịp ra qu}n chăm sóc di tích Đình Đĩnh Lự (T}n Lộc – Lộc H| – H| Tĩnh ) đội thanh niên tình nguyện của Đo|n trường THPT Nguyễn Văn Trỗi gồm 14 đo|n viên trong đó có 6 đo|n viên nam 8 đo|n viên nữ trong đó có 2 đo|n viên nam l| Ủy viên Ban chấp h|nh. Cần chọn ngẩu nhiên một nhóm 3 đo|n viên l|m nhiệm vụ thắp hương.Tính x{c suất sao cho trong 3 đo|n viên được chọn có nam, nữ v| Ủy viên ban chấp h|nh. 2. Tính gi{ trị của biểu thức : A  log 2 5  log 1 12  log 2 15  log 2 5  log 2 12  log 2 15 2. 2. C u 5 1 0 iểm 1. Tìm số hạng chứa x 6 của đa thức : P(x)  25x 6  x3 (1  x)4 2. Chứng minh rằng : tan x  cot x . 2 k  0, x  k  Z  sin 2x 2. C u 6 : 1 0 iểm Giải phương trình :. x 2  9  log 2. 16x 2  208x  96  2 3x  4  6x  3 5x  9 12x  16  45x  81. C u 7 1 0 iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật , SA = a,AB = a , AC = 2a ,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ). Gọi G l| trọng t}m tam gi{c SAC .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng (BGC ) . C u 8 1 0 iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c nhọn ABC nội tiếp đường tròn. 9 5. 8 5. t}m I , điểm M(2;−1) l| trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của B lên AI l| D  ;   ; Biết rằng AC có phương trình x + y − 5 = 0 , tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC. C u 9 1 0 iểm Cho x, y, z l| c{c số thực dương v| thỏa mãn điều kiện x 2 gi{ trị lớn nhất của biểu thức : P  (x  y z)2 . y2. z2. 3 .Tìm. x3  y 3  z 3 3  9xyz xy  yz  zx. ---------- HẾT ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ v| tên thí sinh :....................................................................; Số b{o danh: ................................ 1187.

(1187) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C u 1 : 1. TXĐ : R \ 2 Sự biến thiên : lim y 1 suy ra tiệm cận ngang của đồ thị l| y x. lim y. x. y'. suy ra tiệm cận đứng của đồ thị l| x. ; lim y x. 2. 1 (x 2)2. 1. 2. 0, x. 2. 2 suy ra h|m số nghịch biến trên c{c khoảng. ;2 v| 2;. Bảng biến thiên :. Đồ thị cắt trục Oy tại : 0;. 1 2. Đồ thị cắt trục Oy tại : 1; 0. 2. Ta có : x viết l| y. y. 3. x. 2 ; y'. 1 (x 2)2. 5. C u2:. y'. y(0) 1188. x x2. 1 2x. 3; y(1). 3. y'. 2; y(4). 0. 11. x. 1. y '(3). 1 . Suy ra phương trình tiếp tuyến cần.

(1188) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy ra : Maxy C u3: 1. sin 2x. 11 tại x = 4 v| Miny. 2 s inx. x. k , k. 2. 2x. 2. x 4. 0. 2 sin x.cosx. 2 tại x=1 2 s inx. 0. 2 s inx cosx. s inx. 1 =0. 0. cosx=1. Z 4x. 2x. 2. x 4. 22x. x2. x. 4. 2x. x2. 3x. 4. 0. x x. 1 4. C u4: 3 1. Số c{c khả năng của không gian mẫu l| : C 14. 364 , để chọn được 3 đo|n viên theo yêu. cầu b|i to{n ta có c{c c{ch chọn sau : + Chọn 1 trong 2 Ủy viên ban chấp h|nh,chọn 1 trong 4 đo|n viên nam còn lại,chọn 1 trong 8 đo|n viên nữ,trường họp n|y có C 21.C 41.C 81. 64 c{ch chọn.. + Chọn 2 Ủy viên ban chấp h|nh,chọn 1 trong 8 đo|n viên nữ,trường họp n|y có. C 22 .C 81. 8 c{ch chọn.. +Chọn 1 nam Ủy viên v| chọn thêm 2 nữ có C 21.C 82. 56 c{ch chọn .Nên ta có 64+ 8+ 56 = 128. c{ch chọn 3 đo|n viên theo yêu cầu b|i to{n . Vậy x{c suất cần tính l| : P 2. Ta có : A  log 2 5  log 1 12  log 2 15  log 2 5  log 2 12  log 2 15. 128 364. 2.  log 2 (5.12)  log 2 15  log 2 C u5:. 5.12  log 2 4  2 15. . 6 3 4 6 3 0 1 2 2 3 3 4 4 1. P(x)  25x  x (1  x)  25x  x C4  C4 .x  C4 .x  C4 .x  C4 .x. .  C40 .x3  C41.x4  C42 .x5  (25  C43 ).x6  C44 .x7 nên số hạng chứa x 6 l| : (25  C43 ).x6  29 x6. 2 sinx cosx 2 sin 2 x + cos 2 x 2 k      , k  Z ta có : tan x  cot x  2. Với x  sin 2x cosx sinx sin 2x sinx.cosx sin 2x 2 1 2 2 2     0 sinx.cosx sin 2x sin2x sin 2x C u6: ĐK : x  . 16x 2  208x  96 4 2  2 3x  4  6x  3 5x  9 ta có : x  9  log 2 3 12x  16  45x  81. . . .  x 2  6x  13  log 2 x 2  6x  13  2 3x  4  3 5x  9  log 2 2 3x  4  3 5x  9. . . f x 2  6x  13  f. . . . 3x  4  3 5x  9 *. 1189.

(1189) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1  0, t  0 nên h|m số f (t)  t  log 2 t đồng t ln 2 biến trên  0;   . Từ (*) suy ra x2  6x  13  3x  4  3 5x  9 Xét h|m số : f (t)  t  log 2 t , (t  0)  f'(t)  1 . x 2  x  2 (x  2)  3x  4   3 (x  3)  5x  9   0. . 2 x2  x. . . 3 x2  x. . 2 3    0  x 2  x 1   0 x  2  3x  4 x  3  5x  9  x  2  3x  4 x  3  5x  9  x  0 2 3 3   0, x   ) (Do 1   x2  x  0   4 x  2  3x  4 x  3  5x  9  x  1 Đối chiếu với điều kiện ban đầu suy ra phương trình có nghiệm : x  0; x  1. x. 2. . x . . . . C u7: Ta có BC 2. 4a 2. a2. 4 3,. diện tích hình chữ nhật ABCD l| SABCD. a2 3 .. a3 3 . 3. Vậy thể tích khối chóp l| : V. Gọi O l| giao điểm của AC v| BD , H l| hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (ABCD). a . 3. 1 SA 3. thì ta có GH. Suy ra thể tích của khối chóp G.ABC l| : VG .ABC. 1 d A,(BGC) .SBGC 3. VG .ABC. BC. a 3,CH. CO. OH. điểm. 4 CO 3. 3.VG .ABC SBGC. 4 a nên CG 3. BG. cosGBC. a2 2 4a 2 3. 3 2 6. a2. a 2, SD 8a 2 4. 4a 2. sin GBC. a3 3 . 18. Mặt kh{c. . Xét tam gi{c BGC ta có :. 16a 2 9. của. a2. SB. d A,(BGC). 1 1 GH . SABCD 3 2. a2 9. 4 17 . Gọi N l| trung 3. SD. 3a 2. 2a. BG. 2 BN 3. do. 2 2SA2 3. 2DB 2 4. DS 2. 2a 2 . Áp dụng định lí cosin trong tam gi{c BGC ta có : 3. 5 suy ra : SBGC 8. a 2 15 6. d A,(BGC). a 5 5. C u8: Gọi F l| hình chiếu vuông góc của A lên BC, E l| trung điểm AB. Ta có tứ gi{c BFDA nội tiếp đường tròn đường kính AB v| ngủ gi{c BEDIM nội tiếp đường tròn đường kính BI Suy ra cung) 1190. DEM. DBM. DBF. 1 DEF (góc nội tiếp v| góc ở t}m cùng chắnmột 2.

(1190) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ nên EM l| ph}n gi{c của góc ∠DEF , lại có EF. 1 AB nên ME l| đường trung 2. DE. trực của DF. Đường thẳng ME qua M v| song song với AC nên có phương trình x + y − 1= 0 , F đối xứng với D qua ME nên F. 13 6 3 1 ; , MF ; 5 5 5 5. n 1; 3 suy ra phương trình BC l| : x. x. 3y. x. y. 5. 0. 5. 3y. nên véc tơ ph{p tuyến của BC l|. 5. 0 nên tọa độ điểm C l| nghiệm của hệ sau :. C (5; 0) . M l| trung điểm BC suy ra B (−1;−2). 0. , AF qua F v| vuông góc với BC nên có phương trình. 3x. 33 5. y. của hệ. 3x x. 0 suy ra tọa độ điểm A l| nghiệm y. y. 5. 33 5. 0. A(1;4). 0. C u9: Ta có : (x. y z)2. lại có : x 3. y3. (x. y z) 3. z3. x2. (x. y2. z2. y z) x 2. (xy yz z x). x2. 2(xy yz z x). y2. z2. 3xyz nên. y2. (xy yz z x). z2. 3. 2(xy yz z x). 3xyz. x3  y 3  z 3 1 1  1 1 1        3  (xy yz z x) 9xyz 3 9  xy yz xz .  xy  yz  xz  3 x 2 . y 2 .z 2  1 1 1 9  Mặt kh{c :  1     1 1 1 xy yz xz xy  yz  xz    3 2 2 2 xy yz xz x . y . z    1  1 3 Suy ra : P  3  2(xy yz  z x)     3  (xy yz  z x)   3  xy  yz  xz  xy  yz  xz . 11 11  x 2  y 2  y 2  z 2  z 2  x 2  29  2(xy yz z x)   2   3 3 2   3. Vậy : Pmax. x2 121  đạt được khi : xy 60 xy. y2 yz yz. z2 3 zx zx 3. x. y. z. 1. 1191.

(1191) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƢỜNG THPT TƢƠNG DƢƠNG 1 Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) C u 1: (2,0 đ) Cho h|m số y  x3  3x  2 (1) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại c{c giao điểm của (C) với đường thẳng d: y  x  2 biết tọa độ tiếp điểm có ho|nh độ dương. C u 2: (0,5đ) Giải phương trình: log 3 ( x2  3x)  log 1 (2 x  2)  0 ; ( x  ) 3. C u 3: (0,5đ) Tìm GTLN & GTNN của h|m số f ( x)  2x4  4x2  10 trên đoạn 0; 2  1. . C u 4: (1,0đ) Tính tích ph}n: I  (1  e x )xdx 0. C u 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C l| ba đỉnh của một tam gi{c vuông v| viết phương trình mặt cầu t}m A đi qua trọng t}m G của tam gi{c ABC. C u 6: (1,0đ) 3 a) Cho góc  thỏa mãn:     v| tan  2 . Tính gi{ trị của biểu thức 2 A  sin 2  cos( . . ). 2 b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ v| một môn do thí sinh tự chọn trong số c{c môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính x{c suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử. C u 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA v| mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| BC. C u 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 1 1 1 14, H(  ; 0) l| trung điểm của cạnh BC v| I ( ; ) l| trung điểm của AH. Viết phương trình 4 2 2 đường thẳng AB biết đỉnh D có ho|nh độ dương v| D thuộc đường thẳng d: 5x  y  1  0 .. ( xy  3) y  2  x  x 5  ( y  3x) y  2  ( x, y  ) C u 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:  2  9 x  16  2 2 y  8  4 2  x  C u 10: (1,0đ) Cho x, y l| hai số thực dương thỏa mãn 2x  3y  7 .Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu. thức:. P  2xy  y  5( x2  y 2 )  24 3 8( x  y)  ( x2  y 2  3). ..................Hết<<<<. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:<<<<<<<<; Số báo danh:<<<<<<<<. 1192.

(1192) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. C}u 1.(2,0đ). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: Toán (Gồm 4 trang) Nội dung Điểm a. 1,0đ *TXĐ: D=R *Sự biến thiên: 0,25 2 -Chiều biến thiên: y '  3x  3, y '  0  x  1 H|m số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và(1; ) , đồng biến trên khoảng (1;1) - Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; yct  4 v| đạt cực đại tại x = 1; ycd  0 - Giới hạn: lim y  ; x. -Bảng biến thiên: x - -1 y’ 0 + y -4. 2.(0,5đ). 3.(0,5đ). +. lim y  . x. 1 0 0. + 0,25 -. *Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2). Đi qua điểm (2; -4) b. Ho|nh độ giao điểm của (C) v| d l| nghiệm của phương trình: x3  3x  2  x  2 x  0   x  2(t / m)  x  2 Với x = 2 thì y(2) = -4; y’(2) = -9 PTTT l|: y = -9x + 14 Đk: x>0 (*) Với Đk(*) ta có: (1)  log 3 ( x2  3x)  log 3 (2 x  2). 0,25 1,0đ 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25.  x  1(t / m) . Vậy nghiệm của PT l| x = 1  x2  x  2  0    x  2(loai). 0,25. f ( x) x{c định v| liên tục trên đoạn 0; 2  , ta có: f '( x)  8x3  8x. 0,25. x  0 Với x  0; 2  thì: f '( x)  0   . Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 x  1 Vậy: Max f ( x)  f (1)  12; min f ( x)  f (2)  6 0;2 . C}u. 0,25. Nội dung. 0,25. 0;2 . Điểm 1193.

(1193) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 4. (1,0đ).   u  x du  dx Đặt:    x x  dv  (1  e )dx  v  x  e. 0,25. 1. . Khi đó: I  x( x  e )  ( x  e x )dx x. 1 0. 0,25. 0.  I  1 e (. 5. (1,0đ). x2 3  e x ) 10  2 2. 0,25 0,25. Ta có: AB(2; 2;1); AC(4; 5; 2) . 2 2   AB; AC không cùng phương  A; B; C 0,25 4 5. lập th|nh tam gi{c. Mặt kh{c: AB.AC  2.4  2.( 5)  1.2  0  AB  AC suy ra ba điểm 0,25 A; B; C l| ba đỉnh của tam gi{c vuông. Vì G l| trọng t}m của tam gi{c ABC nên G(4;0; -2). Ta có: AG  6 Mặt. cầu. cần. tìm. có. t}m. A. v|. b{n. kính. 0,25. AG  6. nên. có 0,25. pt: ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  6 6. (1,0đ). a. Vì cos  . 0,5đ.    1 1  tan 2 . 3 2. . sin   0 .  cos  0. nên 1 5.  sin   cos .tan   . Ta có: A  2sin  .cos  sin  . Do. đó:. 2 5. 42 5 5. 0,25. b. Số phần tử của không gian mẫu l|: n(). 5  C30.  142506. Gọi A l| biến cố : ‚5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử‛ 5 4 1 3 2  C20 C10  C20 C10  115254 Số phần tử của biến cố A l|: n( A)  C20. 7. (1,0đ). 0,25. 0,5đ 0,25. 0,25. Vậy x{c suất cần tìm l|: P( A) . 115254  0,81 . 142506. Diện tích đ{y l|: dt( ABC ) =. 1 9a2 3 AB.AC.Sin600 = . Vì SH  ( ABC) nên góc 0,25 2 4. tạo bởi SA v| (ABC) l|: SAH  600  SH  AH.tan600  a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC 0,25 l|: 3 1 9a V= SH.dt( ABC )  3 4 0,25 Kẻ AD BC thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH Kẻ HI  AD v| HK  SI ,do AD  SH nên AD  (SHI )  AD  HK Suy ra:. 1194.

(1194) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Điểm. Nội dung. d(H,(SAD)) = HK. Ta có: HI  AH.sin600 . 1 HK. 2. . 1 HI. 2. . 1 HS. 2. . 5 3a. 2.  HK . a 3 . Trong tam gi{c SHI , ta có: 2. a 15 3a 15 . Vậy d(SA, BC )  5 5. S. 0,25. K. A. I. D. H. C. 8. (1,0đ). B. 13 . 0,25 2 Phương trình AH l|: 2x  3y  1  0 .Gọi M  AH  CD thì H l| trung điểm của 0,25 AM. Vì I l| trung điểm của AH nên A(1;1); Ta có: AH . Suy ra: M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a+1) (a>0). Ta có: ABH  MCH  SABCD  SADM  AH.d( D, AH)  14  d( D , AH ) . 28 0,25. 13. Hay 13a  2  28  a  2( vì a  0)  D(2;11) Vì AB đi qua A(1;1) v| có 1VTCP l|. 1 MD  (1; 3)  AB có 1VTPT l| n(3; 1) nên 4. AB có Pt l|: 3x  y  2  0 A. 0,25. B I H. D. C}u 9 (1,0đ). Đk:. M. C. 0  x  2     y  2. (*) .Với. đk(*). ta. x  1 (1)  ( x  1) ( y  3) y  2  ( x  1) x   0     ( y  3) y  2  ( x  1) x. có 0,25. (3). 1195.

(1195) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Với x = 1 thay v|o (2) ta được: 2 2 y  8  1  y   Ta. (3) . có:. . y2. . 3. 31 (loai) 8.  y  2  ( x )3  x. (4).. Xét. h|m. số. 0,25. f (t)  t 3  t  f '(t)  3t 2  1  0; t  H|m số f(t) l| hs đồng biến, do đó:. (4)  f ( y  2)  f ( x )  y  2  x  y  x  2 thay v|o pt(2) ta được: 4 2  x  2 2x  4  9x2  16.  32  8x  16 2(4  x2 )  9 x2  8(4  x2 )  16 2(4  x2 )  ( x2  8 x)  0 t  2(4  x2 ) (t  0) ;. Đặt:. PT. trở. 0,25 th|nh:.  x t  2 2 2 4t  16t  ( x  8 x)  0   t   x  4  0(loai )  2 0  x  2 x 4 2 4 2 6  Hay 2(4  x )    2 32  x  y 2 3 3 x  9   4 2 4 2 6 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) l|:  ;   3  3   2. c}u 10 (1,0đ). 0,25. 2.  2x  2  3y  3  Ta có 6( x  1)( y  1)  (2 x  2)(3 y  3)     36  x  y  xy  5 . 2  . 0,25. Ta có 5( x2  y 2 )   2x  y   5( x2  y 2 )  2x  y v| 2. ( x  y  3)2  x2  y 2  9  2 xy  6 x  6 y  0  2( x  y  xy  3)  8( x  y)  ( x 2  y 2  3). 0,25. Suy ra P  2( xy  x  y)  24 3 2( x  y  xy  3) Đặt t  x  y  xy , t   0; 5 , P  f (t)  2t  24 3 2t  6 Ta có f (t )  2  /. 24.2 3 3 (2t  6)2. 2. 3. (2t  6)2  8 3. (2t  6)2.  0, t   0; 5 . 0,25.  h|m số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng  0; 5 . Suy ra min f (t)  f (5)  10  48 3 2  x  2 Vậy min P  10  48 2 , khi   y  1. 0,25. 3. <<<<.Hết<<<< Lƣu ý: - Điểm bài thi không làm tròn - HS giải cách khác úng và ủ ý thì vẫn cho iểm tối a của phần tƣơng ứng - Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho iểm tƣơng ứng với phần ó.. 1196.

(1196) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 - 2016 HÀ TĨNH Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát ề. C u 1 1 0 iểm : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số: y   x3  3x  1 .. x 1 tại điểm có ho|nh độ x2. C u 2 1 0 iểm : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  bằng 1. C u 3 1 0 iểm :. a) Cho số phức z thỏa mãn z  2  i   z  5  3i . Tính module của số phức z. b) Giải phương trình: log 2  3x  1  log 2  x  3  3  0 . 2. C u 4 1 0 iểm : Tính tích ph}n: I  x 1  ln 2 x  dx. ..  1. C u 5 1 0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x  y  2 z  2  0 v| điểm M 1;2;3  . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) v| tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P). C u 6 1 0 điểm). a) Giải phương trình: cos 2 x  5cos x  3 . b) Trong dịp 26/3, Đo|n trường của một trường THPT chọn ngẫu nhiên 6 đo|n viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11 v| 12, mỗi khối 2 đo|n viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối 10 có 4 đo|n viên xuất sắc gồm có hai nam v| hai nữ, khối 11 có 5 đo|n viên xuất sắc trong đó có hai nam v| ba nữ, khối 12 có 6 đo|n viên xuất sắc trong đó có ba nam v| ba nữ. Tính x{c xuất để 6 đo|n viên xuất sắc được chọn có cả nam v| nữ. C u 7 1 0 iểm . Cho hình chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật có c{c cạnh AB  a; AD  2a . Gọi O l| giao điểm của hai đường thẳng AC v| BD, G l| trọng t}m của tam gi{c SAD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 0. bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (SCD). C u 8 1 0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC c}n tại C. C{c điểm M, N lần lượt l| ch}n đường cao hạ từ A v| C của tam gi{c ABC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho AE  AC . Biết tam gi{c ABC có diện tích bằng 8, đường thẳng CN có phương trình y  1  0 , điểm E  1;7  , điểm C có ho|nh độ dương v| điểm A có tọa độ l| c{c số nguyên. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC.. . . . . C u 9 1 0 điểm). Giải phương trình: 2 x 2  2 x  1  2 x  1  8 x 2  8 x  1 C u 10 1 0 điểm). Cho c{c số thực dương x, y, z thỏa mãn: nhất của biểu thức:. P.  x2  x  0 .. 1 1 1 16 . Tìm gi{ trị lớn    x y z x yz.  x  y  y  z  z  x  . xyz. -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1197.

(1197) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1 Môn: TOÁN (Đ{p {n có 06 trang) Câu. Đáp án. Điểm. • Tập x{c định: D  • Sự biến thiên:. .. x  1 y '  3x  3; y '  0  3x  3  0    x  1 + H|m số đồng biến trên khoảng  1;1 v| nghịch biến trên c{c khoảng 2. 0,25. 2.  ; 1 v| 1;   . + Cực trị: H|m số đạt cực tiểu tại x  1 v| yCT  1 .. 0,25. H|m số đạt cực đại tại x  1 v| yCD  3 . + C{c giới hạn: lim y  ; x . lim   .. x . Bảng biến thiên: x. . y'. -1. 0. -. . 1 +. . 0. -. 0,25. 3. y -1. . • Đồ thị:. 0,25. C u 2 (1,0 iể m). 1198. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị: Gọi M l| tiếp điểm, suy ra M 1; 2  . Ta có: y ' . 3.  x  2. 2. .. Hệ số góc của tiếp tuyến tại M l| k  y '(1)  3. 0,25 0,25 0,25.

(1198) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số tại M. l|: y  3  x  1  2 hay. y  3x  1 .. 0,25. a. Số phức: Đặt z  a  bi, a, b  Ta có:. z  2  i   z  5  3i   a  bi  2  i    a  bi   5  3i. 0,25.  3a  b   a  b  i  5  3i. 3a  b  5 a  2   a  b  3 b  1 C u 3 (1,0 iể m). 0,25. Do đó: z  1  2  5 . 2. 2. b. Giải phương trình:. 1  3x  1  0 1 x   3 x 3 x  3  0   x  3 log 2  3x  1  log 2  x  3  3  0. Điều kiện: . Phương trình. 0,25.  log 2  3x  1 x  3   3.   3x  1 x  3  23  8. x  1  3x  8 x  11  0    x   11 3 . 0,25. Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất x  1 . Tính tích ph}n: 2. 2. 2. Ta có: I  x 1  ln 2 x  dx  xdx  x ln 2 xdx  I1  I 2. . C u 4 (1,0 iể m). . 1. 2. 1. . 0,25. 1. 2. x2 3 I1   xdx   . 2 1 2 1 2. 2. 0,25 2. 2. 2. 2. 1 ln 2 x.x 2 1 ln 2 x.x 2 x2 7 ln 2 3 I 2   x ln 2 xdx   ln 2 xd  x 2     xdx     21 2 1 21 2 1 4 1 2 4 1 Do đó I  I1  I 2 . 7 ln 2 3  . 2 4. 0,25 0,25. Hình học giải tích Oxyz C u 5 (1,0 iể m). Gọi d l| đường thẳng đi qua M v| vuông góc với mặt phẳng (P). Nên d nhận vecto nP   2; 1; 2  l|m vecto chỉ phương.. 0,25.  x  1  2t  Phương trình tham số của d:  y  2  t .  z  3  2t . 0,25. Gọi I l| giao điểm của d v| mặt phẳng (P).. 0,25 1199.

(1199) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Do I  d nên tọa độ điểm I l| I 1  2t;2  t;3  2t  . Do I   P  nên tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình:. 2 1  2t    2  t   2  3  2t   2  0  9t  8  0  t  . 8 9.  7 26 11  ; .  9 9 9. Nên tọa độ điểm I   ;.  23 34 5  Do I l| trung điểm của MN nên tọa độ điểm N   ; ; .  9 9 9 . 0,25. a. Phương trình lượng gi{c:. cos 2 x  5cos x  3  2cos 2 x  1  5cos x  3  2cos 2 x  5cos x  2  0   2cos x  1 cos x  2   0. C u 6 (1,0 iể m). 1   2 cos x  1  0 cos x  2    cos x  2  0 cos x  2  l    x   k 2  1 3 cos x    k   2  x     k 2  3. 0,25. 0,25. b. B|i to{n x{c xuất: Gọi  l| phép chọn ngẫu nhiên 6 đo|n viên xuất sắc từ ba khối. Do đó: n     C42 .C52 .C62  900 c{ch chọn.. 0,25. Gọi A l| biến cố ‚chọn được 6 đo|n viên xuất sắc có cả nam v| nữ‛. Ta có A l| biến cố ‚chọn được 6 đo|n viên xuất sắc chỉ có nam hoặc nữ‛. TH1: Chọn 6 đo|n viên xuất sắc cùng l| nam, mỗi khối 2 người thì số c{ch chọn l|:. C22 .C22 .C32  3 . TH2: Chọn 6 đo|n viên xuất sắc cùng l| nữ, mỗi khối 2 người thì số c{ch chọn l|: C22 .C32 .C32  9 ..  . Suy ra, ta có: n A  3  9  12 ..  . Vậy: P  A  1  P A  1  C u. 1200. Hình học không gian:.    1  12. n A. n . 900. . 74 . 75. 0,25.

(1200) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 7 (1,0 iể m). 2 ABCD l| hình chữ nhật nên S ABCD  AB. AD  2a .. AC  BD  AB 2  AD 2  a 5  AO  BO  CO  DO . a 5 2 0,25. SO   ABCD    SC ,  ABCD    SCO  SCO  600 0 Xét tam gi{c SOC có: SO  OC.tan SCO  OC.tan 60 . Vậy VS . ABCD. a 15 2. 0,25. 1 1 2 a 15 a3 15  .S ABCD .SO  .2a .  . 3 3 2 3. Gọi M l| trung điểm của AD, N l| trưng điểm của CD.. 2 2 SM  dG , SCD   d M, SCD  . 3 3 Mặt kh{c: MO CD  MO  SCD   d M, SCD  d O, SCD . Ta thấy MG   SCD   S , SG . Ta có: SO  CD; ON  CD   SON   CD   SON    SCD . 0,25. Gọi H l| hình chiếu vuông góc của O trên SN, ta có:.  SNO    SCD   SN    OH   SCD   dO , SCD   OH . OH   SNO  ; OH  SN . Xét tam gi{c vuông SNO có OH l| đường cao:. OH 2 . SO 2 .ON 2 15a 2 a 15   OH  . 2 2 SO  ON 19 19 2. C u. 2. 0,25. 2. Do đó: dG , SCD   d M, SCD   d O, SCD   OH  3 3 3 Hình học giải tích Oxy:. 2a 285 . 57. 1201.

(1201) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 8 (1,0 iể m). Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi D l| điểm đối xứng của C qua N. Khi đó, tứ gi{c ACBD l| hình thoi nên: AD  AE; AD  AE . Do đó: AD  AE  AC . Từ đó, A l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c CDE.. 0,25. Do DAE  900  DCE  450 , suy ra góc giữa hai đường thẳng EC c| CD bằng 450 .. . Gọi n  a; b  l| VTPT của đường thẳng EC a  b  0 2. b. Do góc giữa EC v| NC bằng 450 nên. a b 2. 2. 2. . . a  b 1  2  a  b. 0,25. Với a  b , chọn n 1; 1 , ta có phương trình đường thẳng EC l| x  y  8  0 Do C l| giao điểm của CN v| EC nên C  7;1 loại. Với a  b , ta chọn n 1;1 , ta có phương trình đường thẳng EC l| x  y  6  0 Do C l| giao điểm của CN v| EC nên C  5;1 . Gọi d l| trung trực đoạn EC, nên d có phương trình: x  y  2  0 . Do A thuộc d nên tọa độ điểm A  t; t  2  với t nguyên.. 0,25. Vì AN  CN nên phương trình AN có dạng: x  t  0 . Ta có: AN  d A,CN   t  1 ; CN  dC , AN   t  5 ; Nên S ABC  AN .CN  t  1 . t  5 Theo giả thiết, ta có: S ABC  AN .CN  t  1 . t  5  8 . Kết hợp với điều kiện t nguyên, ta có được t  1; t  3 . Với t  1 , ta được A 1;3 ; B 1; 1. 0,25. Với t  3 , ta được A  3;5 ; B  3; 3 . Vậy, b|i to|n có hai nghiệm hình l|:. A 1;3 ; B 1; 1 ; C  5;1 v| A  3;5 ; B  3; 3 ; C  5;1. Chú ý: - Hình vẽ trên {p dụng cho tam gi{c ABC nhọn, kết quả vẫn đúng khi tam gi{c ABC vuông hoặc tù. Học sinh cần nói điều n|y trong b|i l|m. - Học sinh có thể thử lại ECD  450 (hoặc không), nếu không cũng không bị trừ điểm ý n|y. Giải phương trình:. C u 9 (1,0 iể m) 1202. Điều kiện: 0  x  1 ..  2x. 2. .  2 x  1  2 x  1  8 x 2  8 x  1  x 2  x  0. . . .  1  2   x 2  x   2 x  1  2  2 x  1  1 2.  x2  x  0. Đặt a  2 x  1; b   x 2  x . Phương trình đã cho trở th|nh:. 0,25.

(1202) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 1  2b  a   2a 2. 2. a  b  1 b  0   a  b  2ab  1  0    2ab  1  0. Với a  b , ta có:. 1 1   5 5 x  x  2x 1  x  x    x 2 2 10  x 2  x  4 x 2  4 x  1 5 x 2  5 x  1  0  . 0,25. 2. Với 2ab  1  0 , ta có 2  2 x  1  x 2  x  1  0  2 1  2 x   x 2  x  1. 1. 1  0  1 2x  1 2. Phương trình có nghiệm khi 0  x . Mặt kh{c 2  x 2  x  2 x 1  x   x  1  x   1 .. 0,5. Suy ra 2 1  2 x   x 2  x  1 . Do không tồn tại x để đẳng thức xảy ra nên phương trình vô nghiệm. Vạy nghiệm của phương trình l| x . 5 5 . 10. Chú ý: Có thể bình phương hai về phương trình (1) v| đặt t   2 x  1 để suy ra phương 2. trình vô nghiệm. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: Đặt a . x y z ; b  ;c  . Ta có: a, b, c  0; abc  1 v| P   a  1 b  1 c  1 y z x. 0,25. 1. Giả thiết trở th|nh: a  b  c  ab  bc  ca  13. Vì a, b, c  0; abc  1 nên trong ba số a, b, c có tồn tại 1 số , giả sử a có tính chất. 0  a  1. Từ (1) v| abc  1 . Ta có: b  c  C u 10 (1,0 iể m). 13  a  1 a. 1 a. 0,25. 2a3  13a 2  13a  2 Suy ra: P  a  b  c  ab  bc  ca  2  a  b  c   13  . a2  a 2a3  13a 2  13a  2 Xét h|m số: f  a   trên (0;1] . a2  a.  Ta có: f '  a  .   2a. 2 a 4  2a3  13a 2  2a  1 a  a  1 2. 2. 2. .   0  a  3.  3a  1 a 2  5a  1 a  a  1 2. 2. 5. 2.  3 5    5 .  2 . Lập bảng biến thiên của f(a) trên (0;1+ thu được f  a   f   Do đó, P  5 . Khi x . 0,25. 0,25. 3 5 3 5 ; y  1; z  thì P  5 . 2 2. Vậy, gi{ trị lớn nhất của P l|. 5. ---Hết--1203.

(1203) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC KỲ II Môn thi: Toán Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút.. 2x  1 . x1 C u 2 1.0 iểm Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số f ( x)  x  5  4x trên đoạn [1;1] C u 1 1.0 iểm Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số y . C u 3 1 iểm a) Cho số phức z thỏa mãn (1  3i)z  1  i  5  i . Tính môđun của số phức z . b) Giải phương trình log 2 ( x  1)  log 2 x  1 . 1. C u 4 1 iểm Tính tích ph}n: I   (1  x 3  x.e x )dx 0. C u 5 1 0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1; 0) v| đường thẳng. x 1 y 1 z   . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với đường thẳng 2 1 3 d . Tìm tọa độ điểm của B thuộc Ox sao cho khoảng c{ch từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14 . d:. C u 6 1 0 điểm). a) Tính gi{ trị của biểu thức P  (1  3sin2 x)(1  4 cos2 x) , biết cos 2 x  . 2 . 3. b) Trong đợt kiểm tra chất lương sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đo|n thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô h|ng của một công ty để kiểm tra. Tính x{c suất để đo|n thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm. Biết rằng trong lô h|ng đó 100 sản phẩm, trong đó có 95 chính phẩm v| 5 phế phẩm. C u 7 1 0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a , tam gi{c SAB vuông c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB v| AC theo a . C u 8 1 0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18. Gọi E l| trung điểm cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam gi{c CDE cắt đường chéo AC tại 2 4 G ( G không trùng với C ). Biết E(1; 1) , G  ;  v| điểm D thuộc đường thẳng d : x  y  6  0 . 5 5 Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C , D.  2 x2  6 xy  17 y 2  17 x2  6 xy  2 y 2  5( x  y)  ( x; y  ) C u 9 1 0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 2 ( x  1) x  2  2 y  (6 y  11) x  2  x C u 10 1 0 điểm). Xét x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn xy  xz  1  x . Tìm gi{ trị lớn nhất. . của biểu thức:. .  1  4  P  ( xy  xz  2)  1    1   . y   3z  . -------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1204.

(1204) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HK II Môn thi: Toán Đáp án gồm 04 trang Thời gian: 180 phút. C}u. Đ{p {n Tập x{c định: D . Điểm. \1. Giới hạn, tiệm cận: lim y   v| lim y   ; tiệm cận đứng x  1 x 1. 0,25. x 1. lim y  2 ; lim y  2 ; tiệm cận ngang y  2. x . x . Đạo h|m: y  1. 3  0,  x  1 ( x  1)2. 0,25. H|m số đồng biến trên mỗi khoảng (; 1),(1; ) H|m số không đạt cực trị Bảng biến thiên:. x y y. . . 1. . . . 2. . 2 Đồ thị:. 0,25. H|m số x{c định v| liên tục trên đoạn [1;1]. f ( x)  1 . 2. 0,25. 2.  0, x  ( 1;1) 5  4x Do f (1)  4; f (1)  0. 0,25 0,25. Vậy max f ( x)  f (1)  0; min f ( x)  f ( 1)  4 [ 1;1]. [ 1;1]. 0,25. 0,25. a) Ta có. (1  3i) z 1  i  5  i  z . 4  2i  1 i 1  3i. z 2 3. 0,25 0,25. b) ĐK: x  1. x  2 pt  log 2 [ x( x  1)]  1  x( x  1)  2  x 2  x  2  0    x  1. 0,25. x. 3 1  2    3 luôn đúng Đối chiếu điều kiện ta có x  2 l| nghiệm duy nhất của 0,25   pt đã cho 4. 1. 1. 1. 1. 0. 0. I   (2  x 3  x.e x )dx   (2  x 3 )dx   xe xdx. 0,25. 1205.

(1205) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1.  x4  9 1 (2  x )dx   2x  4   4 . 0 e. 3. 1. 1. 0. 0. 1. 0,25. 1. 1. x x x x x  xe dx   xde  xe   e dx  e  e  1. Vậy I . 0. 0. 0. 13 4. 0,25. Đường thẳng d có VTCP l| u  (2;1; 3) . Vì d vuông góc với mặt phẳng ( P) nên mặt phẳng ( P) nhận u  (2;1; 3) l|m VTPT M| mp ( P) đi qua điểm A(1; 1; 0) . Do đó mp ( P) có phương trình. 2( x  1)  1( y  1)  3( z  0)  0  ( P) : 2x  y  3z  1  0 Vì B  Ox  B(a; 0; 0) , ta có d( B,( P))  5. 0,25 0,25. 2a  1 14.  15 a  2 2a  1  14  2 a  1  14   Suy ra d( B,( P))  14  14  a   13  2 15  13  Vậy B( ; 0; 0), B   ; 0; 0  2  2   1  cos 2 x   1  cos 2 x  a) Ta có P  (1  3sin 2 x)(1  4 cos 2 x)   1  3. .  1  4.   2 2    (5  3cos 2 x)(3  2 cos 2 x) 35  . Vậy nghiệm của pt l| x  k , k  2 6 5 b) Không gian mẫu của phép thử l|  có n()  C100 . 6. 0,25. Gọi A l| biến cố: ‚đo|n thanh lấy được đúng 2 phế phẩm‛ 3 .C52 c{ch. Số c{ch lấy được 5 sản phẩm trong đó có đúng 2 phế phẩm l| C95. 0,25. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 3 .C52 Suy ra n( A)  C95.  p( A) . n(A)  0,0183 n(). 0,25. Lưu ý: Thí sinh lấy kết quả xấp xỉ 0,02 cũng cho điểm tối đa Gọi H l| trung điểm của AB  SH  AB m| (SAB)  ( ABC)  SH  ( ABC) Do SAB vuông c}n tại S  SH  7. M| ABC đều  SABC . AB a  2 2. a2 3 4. 1 a3 3 Do đó VS. ABC  SA.SABC  (đctt) 3 24 Dựng hình bình h|nh ABDC , ta có 1206. 0,25. 0,25. 0,25.

(1206) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. AC (SBD)  d( AC , SB)  d( AC ,(SBD))  d( A,(SBD))  2d( H ,(SBD)) Kẻ HK  BD tại K v| HI  SK tại I Ta có BD  (SHK)  BD  HI , do đó HI  (SBD)  d( H ,(SBD))  HI. a 3 4 1 1 1 a 3 Xét tam gi{c vuông SHK ta có    HI  2 2 2 2 7 HI HS HK Xét tam gi{c vuông BHK có HBK  600  HK  HB.sin 600 . 0,25. 3 . 7 Do tứ gi{c CDGE nội tiếp DG  GE, Do D  d  D(t; 6  t) Vậy d( AC , SB)  2 HI  a.  3 9  5 5. . Ta có EG    ;  ; DG   t . . 2 26  ;  t  do EG.DG  0  t  4  D(4; 2) 5 5 . 9 1 9  d(C , DE).DE   a  b  2  3 (1) 2 2 2 M| DC  (a  4; b  2), EC  ( a  1); b  1); do. 0,25. Gọi C( a; b), do SABCD  18  SCDE  8. 0,25. Do CD  CE  DC.EC  0  (a  4)(a  1)  (b  2)(b  1)  0 (2).  ab2  3.  a  4; b  1 C(4; 1)   a  1; b  2 a  5 a  b  b  2  0   C(1; 2)  Do C v| G nằm kh{c phía với bờ l| đường thẳng DE  C(1; 2) không thỏa Suy ra C(4; 1) thỏa mãn. 0,25. Vì M l| trung điểm BC nên B( 2; 1) . Do AD  BC  A(2; 2).. 0,25. Từ (1) v| (2) ta có . 2. 2. Điều kiện: x  2 Từ (1)  x  y  0 v| 9. VT(1)  ( x  4 y)2  ( x  y)2  (4x  y)2  ( x  y)2  ( x  4 y)2  (4x  y)2  x  4 y  4x  y  5. 0,25. Dấu ‚=‛ xảy ra x  y  0 Thế x  y v|o pt(2) ta được. ( x2  1). . . x  2  2 x  (6 x  11) x  2  x2.  ( x 2  6 x  12) x  2  2 x 3  x 2  2 x  2 x 3  x( x  2)   x 2  6( x  2)  x  2  0  2x3  x. . x2. . 2.  x2 x  2  6. 3. . x2. . 3. 0,25. 0. 2.  x   x  x  2  6  0(do x  0)     x  2 x  2 x  2    . t. Đặt. x x2. ,. pt. trên. 3 2t  t  t  6  0  (2t  3)(t  2t  2)  0  t  2 3. 2. trở. th|nh: 0,25. 2. 1207.

(1207) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. .  9 x  x 3   3 x  2  2 x  4 x 2  9 x  18  0    x2 2 9 x  . 369 (t / m) 8 369 ( l) 8. 9  369 9  369 Với x  y 8 8  9  369 9  369  Vậy hệ phương trình có nghiệm  ;   8 8    1  4  Từ giả thiết đã cho ta có: P  (1  x)  1    1    y   3z  1 1 M| xy  xz  1  x   y  z  1 . Đặt  u,(u  0) x x  1  1  4  Ta có u  y  z  1 v| P   1    1    1    u   y   3z  . Do u  y  z  1 suy ra u, y , z  (0;1)   1 . . 0,25. 0,25. 4  0 3z . 2. 2  1  1   1   2   2    1  1 M|  1    1     1    uy   u  y   1  z   u   y  . 1  u . . 10. Suy ra P   1    1 . . 1  4   2  1   1 y   3z   1  z . 2. 0,25.  4   1  3z  .  . 2.  2   4  ( z  3)2 3z  4 Xét h|m số f (z)   1  , với z  (0;1) 1  .    2 3z  1  z   3z  ( z  1) 4( z  3)(2 z  3)(2 z  1) 1 Ta có f ( z)   f ( z)  0  z  . 3 2 2 3( z  1) z Lập bảng biến thiên. z f ( z) f ( z). 1 2 0. 0.  . 1. . 125 3. 125 125 1 1 P , đẳng thức xảy ra khi x  4; y  ; z  3 3 4 2 125 Vậy max P   3 Ta có P  f ( z)  . 1208. 0,25.

(1208) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI Đề gồm 02 trang. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT Môn thi: Toán Thời gian: 180 phút.. C u 1: ( 1,0 điểm ) khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2 C u 2: ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) : y . 2x  1 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng x 1. 1 C u 3: ( 1,0 điểm). 1. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực của số phức w  3z  z 1 2. Tính gi{ trị của biểu thức P  log2 4  log27 3 9  2. . C u 4: ( 1,0 điểm) Tính tích ph}n I  ( x  2 cos x)cos xdx 0. C u 5: ( 1,0 điểm) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A(1; 2; 1) , B(3; 0; 5) v| mặt phẳng (P): 2x  y  z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt trục Ox v| song song với mặt phẳng (P) C u 6: ( 1,0 điểm)   3 sin 3x  cos 3x  2sin  2 x   3  2. Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm 30 c{n bộ coi thi đến từ 3 trường THPT trong đó có 12 gi{o viên trường A, 10 gi{o viên trường B, 8 gi{o viên trường C. Chủ tịch Hội đồng coi thi chọn 2 c{n bộ coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng phong bì đề thi. Tính x{c suất để 2 c{n bộ coi thi được chọn l| gi{o viên của 2 trường THPT kh{c nhau.. 1. Giải phương trình. C u 7: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B, AB  2a , BAC  600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đ{y v| SA  a 3 . Gọi M l| trung điểm của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB,CM C u 8: ( 1,0 điểm) Trong mp Oxy cho tam gi{c ABC vuông tại A. Gọi H  5; 5  l| hình chiếu vuông. góc của A trên cạnh BC, đường ph}n gi{c trong góc A của tam gi{c ABC nằm trên đường thẳng x  7 y  20  0 . Đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam gi{c ABC đi qua điểm K  10; 5  . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết điểm B có tung độ dương. . .  x 2 1  y 2  1  x 2  1  xy  C u 9: ( 1,0 điểm) Giải hệphương trình  (2 x  7 xy) 3 x  2  x  3 xy  5 . . . C u 10: ( 1,0 điểm) xét c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x2  y 2  z2  xy  xz  10 yz , tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P  8 xyz . 3x3 y2  z2. -------------------------- Hết -------------------------1209.

(1209) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT Môn thi: Toán ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI Đề gồm 02 trang CÂU. ĐÁP ÁN TXĐ: D  Giới hạn: lim y   ; lim y   x. Điểm. x.  x  0  y(0)  0 Sự biến thiên: y  4 x  4 x  y  0    x  1  y( 1)  1 Bảng biến thiên:  1 1 0 x  y 0 0 0 y  0. 0,25. 3. 1. 1 H|m số đồng biến trên c{c khoảng ( 1;0) v| (1; ) H|m số nghịch biến trên c{c khoảng ( ; 1) v| (0;1). . . 0,25. 1. H|m số đạt cực đại tại điểm x  0  yCD  0. 0,25. H|m số đạt cực tiểu tại điểm x    yCT  1 Đồ thị:. 0,25. TXĐ: D . \1. Gọi M( x0 ; y0 ) l| tiếp điểm của tiếp tuyến d v| đồ thị (C ) . Khi đó:. 0,25. y( x0 )  1. 2. 3. x  0  1  ( x0  1)2  1   0 ( x0  1)  x0  2 Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C ) tại điểm (0;1) l|: y  x  1. Ta có phương trình:. 1. 2. 0,25. Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C ) tại điểm (2; 3) l|: y  x  5. 0,25. a)   3(3  2i)  (3  2i)  6  8i. 0,25 0,25. Phần thực của số phức   6  8i bằng 6 b) log 2 4  2 1 log 27. 1210. 0,25. 9 3.  log 9 27 3 . 7 7 15 P2  4 4 4. 0,25 0,25.

(1210) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ . . . 2. 2. 2. . . . 0,25. I  ( x  2cos x)cos xdx  x cos xdx  2cos 2 xdx 0. 0. 0. . . . 2 u  x   du  dx I1  x cos xdx .Đặt    I1  x sin x 02  sin xdx  dv  cos xdx  v  sin x 0 0 2. 4. .  I1 .  2. . 1 . 0,25 . .  2  1 Tính I 2  2cos 2 xdx  (1  cos 2 x)dx   x  sin x2 x    I    1 2  0 2 0 0. . 0,25. Trung điểm của AB l| I(2;1; 3),AB  (2; 2; 4). 0,25. 2. . 2. Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I nhận vectơ AB l| 1 VTPT có phương trình x – y – 2z – 7 = 0 Giả sử d cắt trục Ox tại M(m;0;0) 5. 6. 0,25.  qua A(1; 2; 1) Khi đó d :   1 VTCP ud  AM  ( m  1; 2;1)  1  A(1; 2; 1)  ( P)  4  0 d ( P)     2m  1  0  m  2   ud  n( P ) ud .n( P )  0 x 1 y  2 z 1 d:   1 4 2 a) Giải phương trình. pt .    3 1    sin 3x  cos 3x  sin  2 x    sin  3x    sin  2 x   2 2 3 6 3   .       3x  6  2 x  3  k 2  x  6  k 2   k    3x      2 x    k 2  x    k 2 6 3 10 5   b) Gọi A l| biến cố: ‚chọn 2 c{n bộ coi thi l| gi{o viên của hai trường kh{c nhau‛ 2  435 số phần tử không gian mẫu:   C30. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 1 1 1 1 A  C12 .C10  C12 .C81  C10 .C81  296. 7. Vậy x{c suất để 2 c{n bộ coi thi l| gi{o viên của hai trường kh{c nhau l| 296 p( A)  435. 0,25. Xét tam gi{c ABC có BC  AB.tan600  2a 3  SABC  2a2 3. 0,25. 1 1 VSABCD  SA.SABC  a 3.2a2 3  2a3 3 3 Gọi N l| trung điểm SA Do SB (CMN) nên d(SB,CM)  d(SB,(CMN))  d( B,(CMN))  d( A,(CMN)). 0,25 0,25. Kẻ AE  MC , E  MC v| kẻ AH  NE , H  NE 1211.

(1211) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Chứng minh được AH  (CMN)  d(A,(CMN))  AH Tính AE . 2SAMC trong đó: MC.  1 2 SAMC  AM.AC.sin CAM  a 3 2   MC  a 13   AE . 2a 3. 0,25. 13. Tính được AH  d( A ,(CMN )) . 8. 2a 3 29. 2a 3 29.  d(SB, CM ) . 2a 3 29. Ta có ACB  BAH (do cùng phụ góc ABC ) Hơn nữa, MA  MB  MC nên MAC  MCA  BAH  MAC . Suy ra đường ph}n gi{c trong AD của góc A cũng chính l| đường ph}n gi{c của góc HAM Gọi K  l| điểm đối xứng của K qua AD thì K  thuộc AH Viết được phương trình KK : 7 x  y  65  0.  19 3  KK  AD  I  I   ;   K( 9; 2)  2 2 AH : x  2y  5  0, AH  AD  A  A(1; 3)  BC : 2x  y  15  0 . Đường thẳng AM đi qua A v| K nên AM : 2x  11y  35  0. Vậy.  13  M ;2  2  Vì B thuộc đường thẳng BC nên B(b;15  2b) b  9 Do MA  MB  5b2  65b  180  0   b  4 Vậy: B(4;7), C(9; 3). 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.  2 x  ĐK:  3  x  3xy  0 . (1)  1  y 2  1 . 9. 1 x. 2. 1 1 1  y  y  1  y 2   1  2 (3) x x x. 0,25. Xét h|m số f (t)  t  1  t 2 , t  . Do f (t )  0  h|m số đồng biến trên 1 1 Do đó (3)  f ( y)  f    y  x x. Khi đó, (2)  (2 x  7) x 1212. . . 7 không l| nghiệm) 2. . 3x  2  x  3  5  3 x  2  x  3 . 5  0 (vì 2x  7. 0,25.

(1212) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2  7  5 , với x   ;   \   2x  7 3  2 2  7  3 1 10  g( x)     0 , với x   ;   \   2 2 3x  2 2 x  3 (2 x  7) 3  2. Xét h|m số g( x)  3x  2  x  3 . 2 7  7  Suy ra g( x) đồng biến trên  ;  v|  ;   3 2  2  M| g(1)  g(6)  0 nên phương trình có hai nghiệm x  1; x  6. 0,25. 0,25.  1 Vậy hệ có nghiệm l| (1;1);  6;   6 2. x  3x 2 Ta có x  y  z  xy  xz  10 yz    ( y  z)   12 yz  4 2  2 3 Suy ra 16 yz  x  16xyz  x 2. 2. 2. Mặt kh{c ta có y 2  z 2  2 yz  10. Khi đó P  8 xyz . 3x 3 y2  z2. . x2 3x 3  2  24 x 8 y  z2. 0,25. 0,25. x3  24 x 2. x3  24 x với x (0; ) 2 Suy ra min f ( x)  64 khi x  4  y  z  1. 0,25. Vậy min P  64 khi x  4, y  z  1. 0,25. Xét h|m số f ( x)  x(0;  ). 1213.

(1213) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Đà N ng, 11-11-2015 K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Đề thi thử l n 1 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. x2 ài 1 1 iểm : Cho h|m số y  (C). x1 a.Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  2 . ài 2 1 iểm : Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số y  x . 3x  1 x2. trên đoạn  1,1 .. ài 3 1 iểm : a.Cho số phức z  3  i . Tính b.Giải phương trình: log 3. . 2z i. iz. . x2  1  x  x  0 .. ài 4 1 iểm : Tính thể tích của khối chất lỏng đựng trong quả cầu tròn ở hình bên theo đơn vị cm3 , biết R  8cm v| khoảng c{ch R từ t}m mặt cầu đến mặt chất lỏng bằng . 4 ài 5 1. R. R. R. 4. iểm : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  2z  3  0 v| hai điểm. A 1,2, 1 , B 1,1,0  . Viết phương trình mặt phẳng qua A,B v| vuông góc mp(P).. ài 6 1 iểm : a.Tính gi{ trị của biểu thức P  sin  a  b  sin  a  b  , biết tan a  cot b  2 . b.Ảo thuật gia DyNaMo trình diễn tiết mục đo{n suy nghĩ. Anh yêu cầu một kh{n giả ghi ngẫu nhiên một dãy có 5 chữ số bất kỳ v|o giấy. Ảo thuật gia sử dụng kĩ thuật điêu luyện v| dự đo{n rằng dãy số được ghi ra giấy l| một số tự nhiên kh{c 0, chia hết cho 9 v| l| số chẵn. Tính x{c suất để điều dự đo{n trên l| đúng. ài 7 1 iểm : Cho hình chóp đều S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, SA  a . Gọi O l| giao điểm của AC, BD, hai mặt phẳng (SAB) v| (SCD) vuông góc nhau. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA, BD. ài 8 1 iểm : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có t}m I v| đỉnh C  4,1 . Gọi M l| điểm bất kì trên đoạn AI (M kh{c A v| I), đường tròn đường kính AM cắt đường thẳng BM tại E, đường EI cắt đường tròn tại F. X{c định tọa độ điểm M, biết phương trình AD : x  2 y  10  0 v|. IE : x  y  1  0 . ài 9 1 iểm : Giải bất phương trình: 2x2 x2  x  1  1  2x  x4  3  1  x  1  x .. 1  ài 10 1 iểm : Cho c{c số thực dương a , b, c   ,3  thỏa mãn a  b  c  3abc . Tìm gi{ trị lớn nhất 3  1 2  & nhỏ nhất của biểu thức: P  2 2 2 abc a b c ---------Hết--------Thí sinh không sử dụng t|i liệu, C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm 1214.

(1214) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu 1: b.Tiếp tuyến // y  3x  2  f '  xo   3  xo  0  xo  2. Câu 2:. Với xo  0  pttt : y  3x  2 ; Với xo  2  pttt : y  3x  10. 0.25. Do tt // y  3x  2 nên pttt cần tìm là y  3x  10. 0.25. TXD: D  R \0  hàm số liên tục trên  1,0    0,1 y' . x  3x  2 3. x3. 0.25.  y '  0  x  1 . lim y   x 0. BBT: 1. x f’(x) f(x) max. x 1,1\0. Câu 3:. 0 . +. -5. 3.   f  x   3 khi x  1 , hàm số không có giá trị nhỏ nhất. a. z  3  i . 2z i  3 iz. b.Xét hàm số f  x   log 3. . Ta có ln 3 x2  1  1  1 . Câu 4:. 0.5. 1. 0.25 0.5. . x2  1  x  x  f '  x   1  1 ln 3 x2  1. 1 ln 3 x2  1.  0 hàm số đồng biến mà f  0   0 nên pt có. 0.25. nghiệm duy nhất x  0 Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng tâm R hình tròn với 1 đơn vị tương ứng  2cm . 4 Ta được phương trình đường tròn x2  y 2  42 , 0.25. đường thẳng tương ứng với mặt chất lỏng có phương trình y  1  0 ..  x  16  y 2 Khi đó thể tích chất lỏng là thể tích khối tròn xoay tạo bởi các đường cong   y  1  0 xoay quanh trục Oy.. Phương trình hoành độ giao điểm V . 1. . 4. 16  y 2  0  y  4  y  4. 0.5.  y 3  1 16  y dy    16 y    27 (dvtt)  3  4  2. 2.  . Vậy thể tích khối chất lỏng là V  27  2cm  216 cm3. 0.25. Ta có : nP  1,1, 2  , AB   0, 1,1  n  nP , AB   1, 1, 1  . 0.5. 3. Câu 5:. 0.25. Phương trình mặt phẳng qua A,B và vuông góc mp(P) nhận n   1, 1, 1 làm vtpt:. 0.5 1215.

(1215) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1 x  1  1 y  1  1z  0  x  y  z  2  0. Câu 6:. 1. 1 1 1  tan 2 a  1  5  cos2 a  ; 2  cot 2 b  1  5  sin 2 b  5 sin b 5 cos a 3  P  sin 2 a cos2 b  cos2 a sin 2 b  cos2 a sin 2 b tan 2 a cot 2 b  1  5 b.Không gian mẫu là số cách ghi ngẫu nhiên 1 dãy số có 5 chữ số được lập từ 10 số (0,1,<,9)    105 a.Ta có. 2. . . Gọi A là biến cố: “ Dãy số được ghi lập thành một số tự nhiên khác 0 chia hết cho 9 và là số chẵn” Xét cấp số cộng u1  18, un  99990 có số hạng tổng quát un  18   n  1 18  n  5555   A  5555 . Xác suất là P . Câu 7:. 5555.  0.05555. 105. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD  SAB , SCD   MSN  90o  SO . 0.5. 2a a3 4 3 MN AB V  . Gọi AB  x  x  dvtt  27 2 2 3. Ta có BD  SAC   BD  SA hạ OH vuông góc SA  OH  d SA, BD  Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao: Câu 8:. 1 OH 2. . 1. . SO2. 1 OA2.  OH . 0.5. a 2 3. Ta có: AIB  AMB  90o Nên tứ giác ABIE nội tiếp.  IEB  IAB Mà: EFM  EAM , EMF  EAF .. 0.25. ại có: EFM  EMF  IEB Và: EAM  EAF  FAM  FAM  IEB  IAB  IA là phân giác góc FAB. Mà IA là phân giác DAB  F thuộc AD  F  4,3   FM : 2x  y  5  0. 0.25. Gọi I   m  1, m , A  10  2a, a   m, a  R  Do I là trung điểm AC nên  m  1  xC  xA  2 xI    I  2,1 , A  8,1  AC : y  1  0  a  1  yC  y A  2 yI  . 0.25.  x  2 y  10  0  Tọa độ M là nghiệm của hệ   M   3,1  y  1  0. Câu 9:. 0.25. Xét x  1 Bpt  2x2 x2  x  1  1  2x  x4  3  1  x . . .  x2 2 x2  x  1  1   2 x  1. . Điều kiện có nghiệm của bpt là x . 2. . x4  3  1  2 x  1  0 . 1  x1 2. 1 2. . . Ta có 2x2 x2  x  1  1  2x  x4  3  0  3  x  1 x2  2x  1  0 x  2.  0  2x. 2. 1 2. x  x  1  1  2 x  x  3  1  x  1  x  1  x  0  x  1 2. 0.25. 4. 1 Ta thấy x  không là nghiệm. Bpt  2 1216. 0.25.  2x  1. 2.  3 1. 2x  1. . x4  3  1 x2. 0.25.

(1216) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Xét hàm f  t  . 1 3  t2  3  1 với t   0,1  f '  t   2  1  0   t t  t2  3 .  . Hàm nghịch biến trên  0,1  f  2x  1  f x2  2x  1  x2   x  1  0  x  1 2. 0.25. Vậy tập nghiệm của bpt là S  1 Câu 10. Ta có .  1 1 1 2 1 2  1 1 1    2 2 2    2 2 2       a  b  c  9  a  b  c ab  bc  ca  9  a  b  c 9  ab bc ca   1. 2. 9. a  b  c. 2. . 0.25. 2.  5 5 2 9 6 2  3  P     1    2 3 a  b  c 3 a  b  c a b c   3 3 a  b  c 1. 2. 2. 2.  3 1  Đẳng thức xảy ra khi  a  b  c  abc 1 a  b  c . 0.25.  a  3  b  3  c  3   0 28  a  b  c   9  ab  bc  ca   81 abc5    3a  1 3b  1 3c  1  0 12  a  b  c   9  ab  bc  ca   1 1 6 9 6 P    2 2  a  b  c   2  ab  bc  ca a  b  c 9  a  b  c   56  a  b  c   162 a  b  c. Xét. hàm. f t  . 9 9t  56t  162 2. . 6 597 .  f  5   t 535. 1 5 , b  , c  3 và các hoán vị. 3 3 5 597 1 5 Vậy   P   khi a  b  c  1 , a  , b  , c  3 3 535 3 3 a. Đẳng. thức. xảy. 0.25. ra. khi 0.25. 1217.

(1217) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. Đà N ng, Ngày 12-12-2015 Thi Thử L n 2 ĐỀ CHÍNH THỨC. ài 1 (1 điểm): Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  6x2  9x  4 (C). ài 2 (1 điểm): Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của h|m số y   x  2  4  x2 ài 3 (1 điểm): Giải phương trình: a. 3x  32 x  10  0 2. 2. . . b. log 2 x log 3 x  log 3 27 x 2  log 2 2 x  ài 4 (1 điểm): a.Cho 0   .    3 v| sin      sin    4 4 2  . .    6 . Tính A  sin  2    3   2 n.  3 b.Tìm hệ số không chứa x trong khai triển  2 x 2   với n l| số tự nhiên thỏa mãn phương x  2 3 trình An  An  150 .. ài 5 (1 điểm): Tìm h|m số F  x  . . dx x1 x 4. biết F  0   0 .. ài 6 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng.  P  : x  2 y  2z  1  0. v| điểm. A  1,0,0  , B  0, 1,1 . Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B v| tạo với (P) một góc 45o .. ài 7 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật AB  2a, BC  a . Điểm M l| trung điểm cạnh AB, hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) l| H trung điểm đoạn AM. Mặt phẳng (SCD) v| (ABCD) tạo với nhau một góc 45o . Tính theo a thể tích khối chóp v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| DM. ài 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC không c}n có phương trình cạnh AC : y  8  0 . Đường ph}n gi{c ngo|i góc B cắt đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC tại điểm D, 1 2 gọi E  ,   l| hình chiếu của D lên AB. X{c định tọa độ đỉnh A v| C biết phương trình 5 5 BD : x  3y  3  0 ..  .  .  x 2  2 x y 2  2 x  1  y 2  2 x  xy  ài 9 (1 điểm): Giải hệ phương trình:   x, y  R  y 2  2 y x 2  2 y  1  x 2  2 y  xy   1  25 1 1  4 . Tìm gi{ trị lớn ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực a  , b  thỏa mãn a2  b2  2 2  1   2 2 a b  2ab. . nhất của biểu thức: P . 1 a2  1. . 1 b2  1. . . 2 a 2  2b 2  1. . . 4 a2  b2  1. ---------Hết--------Thí sinh không sử dụng t|i liệu, C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm 1218.

(1218) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: C}u 1 C}u 2 x  x  2  4  2 x  2 x2  x  1(n) TXD: D   2,2  . y '  4  x2    y'  0    x  2(l) 4  x2 4  x2. 1.0 0.5. y  2   0, y  2   0, y 1  3 3 . Vậy max y  3 3 , min y  0. C}u 3 a.Đặt t  3. x2 1. 0.5. x 2,2 . x 2,2 . t  3  x2  1  1 x   2 3  3t   10  0   1   2  t  t  x  1  1  x  0  3. 0.5. x  4 b.Điều kiện x  0   log 2 x  2  log 3 x  1  0   x  1  3. C}u 4. a.Điều kiện  cos  . 0.5.    3   A  sin  2    0   2 6  6 3. 0.5. b. An2  An3  150  n  n  1  n  n  1 n  2   150  n  6 k 3 Số hạng tq: ak  C6k 2 x 2     x.  . C}u 5. 0.25. 6k.  2 k  k  6  0  k  2  a2  2 2 34 C62. 0.25.  1 1  2du dx Đặt u  x  1  x  4  du      dx  u x1 x 4  2 x1 2 x 4  dx 2du    ln u  C  F  x   2ln x  1  x  4  C u x1 x 4. . 0.25. . 0.25. Do F  0   0  2ln 3  C  0  C  2ln 3  F  x   2ln x  1  x  4  2ln 3 C}u 6. Ta có: nP  1,2, 2  , AB  1, 1,1. . Gọi vecto ph{p tuyến của mp cần tìm n   a , b, c  a2  b2  c 2  0.  . 0.5. 0.25. . cos n, n  cos45o    2 a  2b  2c  3 a2  b2  c 2 c  a  c   0 P   Ta có hệ:  a  c  b n.AB  0 a  b  c  0. 0.5. TH: c  0  a  b    : x  y  1  0. 0.25. TH a  c  0  b  0    : x  z  1  0 C}u 7. Ta có: SH  a tan 45o  a 1 2a3 (dvtt) V  SH.SABCD  3 3 Qua A dựng đường thẳng // DM Hạ HI vuông góc d, hạ HK vuông góc SI Ta có: d M ,S ,d  2d H ,S ,d   2HK     HK . a 3.  d SA , DM  . 2a 3 3. S. 0.5. K A. D. I H M. 0.5 B. C. 1219.

(1219) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 C}u 8. E. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi M l| trung điểm AC. Cm DM  AC , EM  BD 0.25. D. Viết phương trình EM  M  3,8 . B. Viết phương trình DM  D  3,0 . 0.25.  A  1,8   C  7,8 . 0.5. Viết phương trình AB  B  0,1. A. C. M. I. C}u 9.  xy y2  2x x2  2x     y2  2x  1  0 y2  2x  1 y2  2x  1 Thấy  2 không thỏa, Hệ   xy  x  2 y  1  0 x2  2 y  2 y  2 y    x2  2 y  1 x2  2 y  1    y2  2x x2  2 y 1 1    xy   Trừ 2 pt  x2  y 2  2 x  2 y  2 2 2 2  y  2x  1 x  2y  1 x  2 y  1   y  2x  1 t t2 Xét h|m f  t    f ' t    0 t  1 h|m đồng biến 3 t 1 t 1 2 2 Khi y  2x  x  2 y  VT  0  VP. Khi y 2  2x  x2  2 y  VT  0  VP Khi y 2  2x  x2  2 y  VT  0  VP  x2  y 2  2x  2 y  0   x  y  x  y  2   0. . TH: x  y thay v|o  x2  2x. . x2  2x  1  x2  2x  x2.   .   .  x 2  2 x   x  1  x 2  2 x  x ,voi x  1  2 2  x  2 x x  1  x  2 x  x   x 2  2 x  x  1  x 2  2 x  x ,voi 1  x  0   x 2  2 x x  1  x 2  2 x  x ,voi x  0     x  y  0, x  y  3. . . 0.25. . 0.25. . TH: x  y  2  y  2  x thay v|o  x2  2x x2  2x  5  x2  2x  4  2x  x2 Do 2x  x2  1   x  1  1  VT    VP pt vô nghiệm. 2. Vậy hệ đã cho có nghiệm  0,0  ,  3,3  C}u 10. 2 25 1 1 a b 25 5  4  a2  2  b2  2  2  2   a  b   ab 2ab b a 4 2 b a 1  1  1 1 Do a, b    a   b    0  ab   a  b 2  2  2 2. Ta có :. P. 1220. 0.25 0.25. a2  b2  2 a b a b 1 2 2. 2. 2. . . . 4 a2  b2  1 2. . . 1. . 2 4 a2  b2  1. 0.25.

(1220) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 0.25  a  b    a  b   25 2  a  b   1 1 P   2 2 4  a  b  2  a  b 0.25  5 1 5 1 1 23   Đặt t  a  b  t  1,   P  f  t   t   2  t 2t 4t  2 2 8  2 0.25 ab  1 1 1  Đẳng thức xảy ra khi  5  a  2, b   a  , b  2 2 2 a  b  2 . 1221.

(1221) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. Đà N ng, Ngày 28-02-2016 Thi Thử L n 1 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC. ài 1 (1 điểm): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  2 . ài 2 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3  3x tại điểm có tung độ bằng 2 . ài 3 (1 điểm): Giải phương trình:. a.Cho số phức z thõa mãn  2i  1 z   2  i  4i  3  . Tính modun của số phức z . b.Giải phương trình 4x. 2. 1.  4.2x1  0 . e. ài 4 (1 điểm): Tính tích ph}n I . . . x 2 e x  ln x 2 e x. 1. x.  dx .. ài 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A 1,2,0  , B  0,1,1 v| mặt phẳng.  P  : x  2y  z  7  0 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng. AB v| mặt phẳng  P  .. ài 6 (1 điểm):. . 1 . Tính A  cos2   sin 2 . 2 5 b.Một nhóm học sinh 12 th|nh viên trong đó có Nghị, Ngọc, Tr}n v| Nhi. Nhóm tổ chức đi picnic bằng xe điện (mỗi xe chở được 2 người). Hỏi có bao nhiêu c{ch chia để Ngọc v| Nhi đi cùng xe đồng thời Nghị v| Tr}n đi kh{c xe biết rằng nhóm có 6 chiếc xe (c{c xe l| giống nhau).. a.Cho.     v| sin  . ài 7 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD). Gọi M l| trung điểm SA, G l| trọng t}m tam gi{c ABC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (MBC). ài 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn t}m I.  3 3  Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB tại E  0,  v| điểm F  ,2  l| ch}n đường ph}n gi{c  2 2  trong kẻ từ đỉnh B. Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường thẳng d : x  2 y  0 v| yI  2 . ài 9 (1 điểm): Giải bất phương trình:. x4  16 x  12 x x 4 3.  6  2  x  1. 2.  x  R .. ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực a  b  c  0 thỏa mãn ab  bc  ca  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu 1 1 4a  b  c thức: . P  1 2  1 2  a c 1  b2. --------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1222.

(1222) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2. 1 0.25. Phương trình ho|nh độ giao điểm x  3x  2  x  1  x  2 Ta có: y '  f '  x   3x2  3 3. Với x  1  f ' 1  0 . Phương trình tiếp tuyến: y  0  x  1  2. 0.25. Với x  2  f '  2   9 . Phương trình tiếp tuyến: y  9  x  2   2 Câu 3. a. z  b. 4 x. Câu 4. 2. e. I. . 52  i 2i  1 1.  4.2 x1  0  22 x. . x 2 e x  ln x 2 e x. 1. x. e.  xe dx  xe x. x. 2.  dx . 2. e. . e. e. xe x dx . e.  e x dx   x  1 e x.  1. 1. 0.5.  2 x 1  2 x2  2  x  1  x  1  x . 1. 1. 1. e.  5i  z  5i  z  5 3 2. e. . e 1. .   e  1 e e. e. . . . .  I   e  1 e  1  e  1   e  1 e  1  1 e. Câu 5. e. x  1  t  Ta có: AB   1, 1,1 . Phương trình AB   y  2  t  t  R  z  t . x  1  t  y  2  t   3,4, 2  Tọa độ giao điểm l| nghiệm của hệ  z  t x  2 y  z  7  0  Câu 6. 0.5. 2ln x dx  1dx x 1 1. 1 e 2ln x dx  2tdt  t 2  1 ; 1dx  x  e  1 0 1 x 1 0 1. . 0.5. 0.5 0.25 0.25. 0.5. 0.5. 24 2 6 24  4 6  cos   A 25 5 25 b.Số c{ch chia 12 người th|nh 6 nhóm sao cho Ngọc v| Nhi chung 1 nhóm :. 0.5. 2 1.C10 .C82 .C62 .C42 .C22  945 c{ch 5! Số c{ch chia 12 người th|nh 6 nhóm sao cho Ngọc v| Nhi chung 1 nhóm đồng. 0.25. a. cos2   1  sin 2  . 1.1.C82 .C62 .C42 .C22  105 4! Vậy số c{ch chia thỏa yêu cầu l| : 945  105  840 c{ch. thời Nghị v| Tr}n chung nhóm :. 0.25. 1223.

(1223) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu 7. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.5 1 1 a 3 2 a3 3 dvtt V  SH.SABCD  a  3 3 2 6 0.25 Chứng minh: SA   MBC . S. M. 1 Ta có: d G , MBC   d  A , MBC  3 1 a  d G , MBC   AM  3 6. B. A. H. 0.25. G C. D Câu 8. A. D. F. Chứng minh: - DI  BI -EIF l| tam gi{c vuông c}n tại I.  I 1,1. C. E I. B. Chứng minh : CI song song EF  CI : x  3y  2  0. 0.25 0.25 0.25. Tọa độ C  CI  d  C   4,2 . 0.25. Ta có D thuộc AC, gọi H l| trung điểm BD suy ra H thuộc CI. ABC ACB Có : HIB  IBC  ICB    45o  DIB  90o 2 2 Suy ra AEIF nội tiếp  EFI  EAI  45o  EIF vuông c}n tại I. Mặt kh{c E l| trực t}m tam gi{c BDF  EF  BD  EF / /CI CI  BD  Câu 9. . Điều kiện: 1  x  0  x  1 . Pt  x4  8x2  4  2 x2  2x  2. . . . . x3  x.  x2  2 x  2 x2  2x  2  2 x3  x  0 TH: 1  x  0 .  x2  2x  2  2 x3  x  0 Pt  x2  2x  2  0  x  1,1  3   . . TH: x  1 .  x2  2 x  2  2 x 2  x  x  x 2  1. Câu 10. 0.25.   x 1 0 2. 0.25.  x2  2x  2    x  1,1  3    Vậy S   1,1  3   1,1  3     . 0.25. Tương tự:  c  a  c  b   0   c  a  c  b   2c  a  b . 0.25. Ta có:  a  b  a  c   0  a2  bc  ab  ac   a  b  a  c   2a  b  c . 1. V| 1 . 1 a2 1 c2.  . a2  1. . a2  ab  bc  ca. a2 2  a  b. Áp dụng C-S: 1224. 0.25. a2. .  a  b a  c   2  b  c  a2. a. 0.25 0.25. c  a  c  a c    1   1  1  a  b  b  c   b  c  a  b  b  c a  b abc. 0.25.

(1224) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 b  c. 2  a  b. a c  4  6  4  10 a c bc ab 1 Đẳng thức xảy ra khi a  b  c  . 3 Cách 2: P. P. P. P. .  a  b  a  c  a.  a  b  a  c  a 3. 2a  c ac. 2. . .  4. 4.  a  c  b  c  c.  a  c  b  c  c. . . 4a  b  c.  a  b  b  c  2a  c 2  a  b  2 b  c    a  b  b  c   a  b  b  c .  a  b  b  c  3  3 8  4  10  a  b  b  c . 1225.

(1225) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đà N ng, Ngày 06-03-2016 Thi Thử L n 2 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. ài 1 (1 điểm): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  3 . ài 2 (1 điểm): Cho h|m số y  f  x   x4   m  1 x2  m2  1 . X{c định gi{ trị của m để h|m số đạt cực đại tại điểm có ho|nh độ x  0 . ài 3 (1 điểm): a.X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết 1  2i  z  7 i  1  i  . 2. b.Giải phương trình log 22 x  log 4 x2  log e. ài 4 (1 điểm): Tính tích ph}n I . x1.  x ln x  x. 2. 2. 2.. dx .. 1. x 1 y 1 z 1 x y2 z2 , d2 :  . Chứng minh    1 2 3 2 1 1 d1 , d2 chéo nhau v| viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 v| song song d2 .. ài 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d1 : ài 6 (1 điểm):. . 1 sin 2   cos 2 . Tính A  . 2 3 cos2   sin 2 b.Chọn ngẫu nhiên một số trong tất cả c{c số tự nhiên có 4 chữ số. Tính x{c suất để số được chọn ra l| số chia hết cho 5 có chữ số h|ng trăm l| số lẻ.. a.Cho 0   . v| cos  . ài 7 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B có AB  BC  2a , SA vuông góc mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ{y một góc 45o . Gọi M l| trung điểm BC, N l| điểm nằm trên cạnh AC thỏa AN  2NC . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM v| BN. ài 8 (1 điểm):Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam gi{c ABC nội tiếp đường tròn t}m I. Ph}n gi{c trong góc A có phương trình 3x  y  1  0 , đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng d : x  2 y  2  0 v| BC  8 . 3 2 3  3x  x y  2 y  x  2 y  x 9 y  2 ài 9 (1 điểm): Giải hệ phương trình:  2 2  2 x  y  9 y  2.  x, y  R .. ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực x , y , z  1,2  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. x xy. 2. . y yx. 2. . z . z  xy. --------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1226.

(1226) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu 1 Câu 2. Câu 3. 1 x  0 Ta có: y '  4 x 3  2  m  1 x  y '  0   2 m  1 x  2  Do h|m số có a  1  0 nên để h|m số đạt cực đại tại điểm có ho|nh độ x  0 thì m1 h|m số có 3 cực trị   0  m  1 2  f '  0   0 Cách 2: Để h|m số đạt cực đại tại x  0 thì   2  m  1  0  m  1  f "  0   0 5i a. z   2  i . Phần thực l| 2 , phần ảo l| 1  1  2i . b.Điều kiện x  0 . Pt  Câu 4.  1 log 2 x  1  x  x  log 2 x  2  0    2  log 2 x  2  x  4. e. x1. Đổi cận. 0.5. 0.5. . 1. x 1 e I t 1 e 1. e 1.  1. e 1 1 dt  ln t  ln  e  1 1 t. Ta có : u1  1,2,3 ; u2   2,1,1 ; M 1, 1, 1 1 ; N  0,2, 2   d2  NM  1, 3,1  u1 , u2    1,5, 3   0 ;  u1 , u2  .NM  19  0 nên d1 , d2 chéo nhau.     Phương trình mp (P) chứa d1 v| song song d2 đi qua M 1, 1, 1 v| nhận. u , u    1,5, 3  l|m vtpt:  1 2  P  : 1 x  1  5  y  1  3  z  1  0   P  : x  5y  3z  3  0 Câu 6. 0.5. 1 x dx . Đặt t  ln x  x  dt   1  1  dx I dx    2 ln x  x x ln x  x x  1 1 e. . Câu 5. log 22. 0.5. a. tan 2   Có: A . 1.  1  8  tan   2 2 Do 0   . cos  sin 2   cos 2 2. cos2   sin 2. . cos  2. cos2   2sin  cos . .  2. .. 1 1  2 tan   1 4 2  1. 1. 0.5. 0.5 0.25 0.25. b.Không gian mẫu l| số c{c số tự nhiên có 4 chữ số :   9.10.10.10  9000 . Gọi A l| biến cố : ‘’Số được chọn l| số chia hết cho 5 v| có chữ số h|ng trăm l| số lẻ’’. Gọi số cần tìm có dạng abcd : Chọn a : 9 c{ch ; chọn b : 5 c{ch ; chọn c : 10 c{ch ; chọn d : 2 c{ch Số kết quả thuận lợi của A :  A  9.5.10.2  900 Vậy x{c suất cần tìm l| P . A . . 900 1  9000 10. 0.25. 0.25. 1227.

(1227) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu 7. Ta có : SBC  ,  ABC   SBA  45o. S.  SA  SB.tan 45o  2a 1 4a3 (dvtt) VS. ABC  .SA.SABC  3 3 Chứng minh: AM  BN  BN  SAM . K. Hạ IH vuông SM  IH l| đoạn vuông chung  d SM , BN   IH. N A. C H I. A. 0.25. IH IM 1 1    IH  AK AK AM 5 5 1 1 1 2a 5    AK  2 2 2 3 AK SA AM 1 2a 5 Vậy  d SM , BN   IH  AK  5 15 Tọa độ A  1,4 . 0.25. Chứng minh : AD l| ph}n gi{c trong HAI Phương trình AI: 4x  3y  8  0. 0.25.  I  2,0 . I. B. 0.25. Lại có:. M. B. Câu 8. 0.25. 0.25. Gọi pt BC: y  m  0 BC 2 Ta có: d I ,BC   R2  3 4 m   3  m  3 12  0 2 Phương trình BC: y  3  0. C. H E D. 0.25. 0.25. Gọi D l| giao điểm của ph}n gi{c trong góc A v| đường tròn (I). Cách 1 : Gọi E  AI   I   ABH  AEC  BAH  CAE M| BAD  BAC  HAD  DAE  AD l| ph}n gi{c HAI . Cách 2: Ta có ID  BC  AH / / ID  HAD  ADI M| ADI  DAI  HAD  DAI  AD l| ph}n gi{c HAI . Câu 9. . . . . Thay (2) v|o (1)  3x3  x2 y  2 y3  x  2 y  x 2x2  y2   x  2y  x2  xy  y 2  1  0. 0.25. Thay v|o (2) 9 y 2  9 y  2   3y  1   3y  1  9 y  2  9 y  2 2. Câu 10. 3 y  1  0 1 5 1 5   3y  1  9 y  2   2 y x 6 3  9 y  3 y  1  0  1 5 1 5   1 5 1 5  , , Hệ đã cho có nghiệm  ;   6   6  3 3     1 1 2   , ab  1 (tự cm) Áp dụng bdt: a  1 b  1 1  ab. . 1228. x xy. 2. . y yx. 2. . 1 2. y 1 x. . 1 2. x 1 y. . 2 1  xy. do xy  1. 0.5. 0.25. 0.25.

(1228) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 y xy xy x z 2 2 P     1  1 2 2 z  xy 1  xy z  xy xy yx 1  xy 1  xy 2 t2   1 với t  xy  t  1,2  1  t 1  t2 2 2t  f ' t      0 ; t  1,2  2 2 1  t  1  t 2. Xét h|m số f  t  . . . 0.25. 13 13 H|m số nghịch biến 1,2   f  t   f  2   P 15 15.  y 2 x2 y 2 x2  . 1   y x y x  Đẳng thức xảy ra khi  z  1  x  y  2, z  1 .   xy  2 . 0.25. 1229.

(1229) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đà N ng, Ngày 13-03-2016 Thi Thử L n 3 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. ài 1 (1 điểm): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . x1 . x 1. 1  ài 2 (1 điểm): Tìm GTLN & GTNN của h|m số y  f  x   x2  2ln x trên đoạn  ,2  2  ài 3 (1 điểm): a.Giải phương trình sau trên tập C: z2  2 1  i  z  3  2i  0 .. b.Giải phương trình 22 x1  3.2x1  2  0 . 2. ài 4 (1 điểm): Tính tích ph}n I . x4  1. x. 3. 1. x. dx .. ài 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho  P  : x  y  z  2  0 v| A  2,1,2  . Viết phương trình mặt. cầu t}m A v| tiếp xúc mp  P  , x{c định tọa độ tiếp điểm. ài 6 (1 điểm): a.Cho tan a  3 . Tính A  cos2a  sin2a ..  2  b.Tìm hệ số chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức P  x    x   x . n. 2.  x  0, n  N  biết: 2 A *. 2 n.  Cn2  n2  5 .. ài 7 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật AB  a, AC  a 5 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y l| giao điểm O của AC v| BD. Mặt bên (SAB) tạo với mặt đ{y một góc 60 o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| CD. ài 8 (1 điểm):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có N l| trung điểm AB. Đường thẳng qua N song song BC cắt ph}n gi{c trong góc B tại E  4,1 , đường thẳng qua N v| vuông góc AE có phương trình x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB biết điểm M  2, 3  thuộc cạnh BC. 3x 2  7 x  y  4  xy  y  x 2 x  2  ài 9 (1 điểm): Giải hệ phương trình:  y x2  2  2 y y  x3  . . .  x, y  R .. ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực x , y thỏa mãn xy  0, x  y  0 . Chứng minh rằng: 2 xy x2  y 2 x  y    xy . xy 2 2. --------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1230.

(1230) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu 1 Câu 2. Câu 3. 1 0.25. 1  TXD: D   0,   h|m số x{c định v| liên tục trên  ,2  2  x  1 2  y '  f '  x   2x   y '  0   x  x  1(l). 0.25. 1 1 Ta có: f     2ln 2, f  2   4  2ln 2, f 1  1 2 4 Vậy GTLN l| 4  2ln 2 khi x  2 , GTNN l| 1 khi x  1 .. 0.25. Ta có:  '  1  i    3  2i   3 . 0.25. 2.  z   1  i      z    1  i  . 2. 2 x 1. Câu 4. 2.  3.2. x4  1. x. I. x 1. 3. 1. x.  3i  3i  1   3  1 i 3i  1   3  1 i. 0.25. 2. 0.25. 2x  1 20  x  2x  1  x  0  2  4 2. dx .  1. x. 2. . 2.  1  2 x2 x3  x. 0.5. 2.  1 2x  dx   x   2  dx x x 1 1. .  x2 2 3  1 Xét  x   dx    ln x    ln 2  2 1 2 x   1 2. 0.25.  2. Xét. x. 2x 1. 2. 1. 2. . x 1. 1 2. x 1 t 2. 2 5. 0.5. 5. 2x 2. dx . Đặt t  x2  1  dt  2xdx . Đổi cận. dx . 5 dt  ln t  ln 5  ln 2 2 t 2. . 0.25. x4  1. 3 3 4 Vậy I  3 dx   ln 2   ln 5  ln 2    ln 2 2 5 x x 1. . Câu 5. Ta có : d  A,( P)   3 . Phương trình mặt cầu t}m A tiếp xúc (P) có b{n kính R  3 :  x  2    y  1   z  2   3 2. 2. 2. 0.5. x  2  t  Phương trình đường thẳng qua A v| vuông góc mp(P):  y  1  t  t  R  z  2  t  x  2  t  y  1  t  H  1,0,1 Tọa độ tiếp điểm l| nghiệm của hệ  z  2  t x  y  z  2  0  Câu 6. . a. A  cos2a  sin 2a  cos2 a  2sin a cos a  sin 2 a  cos2 a 1  2tan a  tan 2 a. 0.25. 0.25.  1231.

(1231) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 1 7 1  2.3  9     10 5 cos a n! n! b. 2 An2  Cn2  n2  5     n2  5  n  5  n  2 ! 2! n  2 ! 1. Ta có:.  1  tan 2 a  10  A . 2.  C5k x 5 k .  . số hạng tổng qu{t: Câu 7. . S. H. D. M. N. O. 1 2a3 3 (dvtt) VS. ABCD  SO.SABCD  3 3 Lại có: CD / / SAB .  d CD, SAB  d  N , SAB  NH. C. B. Ta có: NH.SM  SO.MN  NH  A. Câu 8. Pt NE: y  1  0  N  0,1 Pt AB: x  0. M. 0.25 0.25. 0.25. 0.5. Gọi K l| trung điểm AM  K 1,1  NE. K. C. 0.25. 0.25. SO.MN  a 3  d CD , SA   a 3 SM Chứng minh AE  EB  A, E đối xứng qua Nx  A  0,5  .. N E. 0.25. k. 2  2 2   k  2 . Hệ số 2 C5  40 x Gọi M, N l| trung điểm AB, CD. Có AD  BC  MN  2a  MO  a Ta có:  SAB ABCD   SMO  60o  SO  MO tan60o  a 3. A. 0.5. 0.25 0.25. B. Chứng minh: ta có NEB  EBC  EBN  NE  NB  NC Tam gi{c ABE vuông tại E (đính lí Pytago đảo)  AE  Nx  A, E đối xứng qua Nx ( NAE c}n tại N) Câu 9.  y  0, y  x  0  Điều kiện:   x  1. Pt 1 .  y  x  2x  2   2x  2    y  x  2x  2   2x  4   0. .  y  3x  2 . Thay v|o (2) y  x 2x  2  2x  2   x  1  y  1 x  1  y  1  x3  x2   3x  2  3x  2  3x  2 (3)  x  3x  2   x  2  y  4. 0.25. TH 1:. TH 2:. y  x 2x  2  2x  4  0 (*). x  2  Từ pt(2) y x2  2  y y  y y  x 3  3xy  x 2  3x  2  0    x  1 Kết hợp điều kiện  x  1  x  2. . 1232. . 0.5.

(1232) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25  y  x  0  y  x 2 x  2  2  x  2   0  (*)   xy2  x  2. Thử lại  2,2  không phải l| nghiệm của hệ. Vậy hệ có nghiệm 1,1 ,  2,4  Câu 10. 1 . x2  y 2 2 xy x  y  xy   0 2 xy 2.  2 1 1   x  y   0  2 x 2  2 y 2  2 xy 2 x  2 y     x  y. 2. 2 x  2 y  2 x 2  2 y 2  2 xy 2x  y. Nếu: x  y  0 . . 2 x 2  2 y 2  2 xy. .  0(*). 2  x  y   2 x 2  2 y 2  2 xy. x  y. . 2 x 2  2 y 2  2 xy. . 0.25  0  (*) đúng. Nếu x  y  0 Áp dụng C-S:. 2 xy  2 x2  2 y 2 . 0.25.  2  2   x2  y2  2xy   2  x  y . 0.25 0.5. Suy ra (*) đúng. Đẳng thức xảy ra khi x  y .Vậy bất đẳng thức đúng.. 1233.

(1233) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. Đà N ng, Ngày 20-03-2016 Thi Thử L n 4 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC. ài 1 (1 điểm): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  2 . ài 2 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3  4x biết tiếp tuyến song song đường thẳng y  x  2 . ài 3 (1 điểm): 2z  2i  1 . Tính modun của số phức w  z  i . 1 i b.Giải phương trình log 2 x.log 2  2 x   2 .. a.Cho số phức z thỏa mãn. 1.  . . ài 4 (1 điểm): Tính tích ph}n I  ln 4  x 2 dx . 0. x y z 1 x 1 y 1 z , d2 :   . Viết phương trình   2 1 1 1 2 3 mp  P  chứa d1 v| song song d2 , tính khoảng c{ch giữa d1 , d2 .. ài 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d1 :. ài 6 (1 điểm):. a.Cho cos a  2  1 . Tính A  cos  2a  2016  . n.  1  0 1 2 n b.Cho P  x    x 2   x  0, n  N * , biết: Cn  Cn  Cn  ...  Cn  4096 . Tìm số hạng không  3 2  x   chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức trên.. . . ài 7 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông, SAB l| tam gi{c c}n v| nằm trong mặt phẳng vuông góc đ{y, SA  a . Mặt bên (SAD) tạo với đ{y một góc 45o , M l| trung điểm AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SD v| CM. ài 8 (1 điểm):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, D l| ch}n đường ph}n gi{c trong góc A. Gọi E l| giao điểm ph}n gi{c trong góc ADB v| cạnh AB, F l| giao điểm ph}n gi{c trong góc ADC v| cạnh AC. X{c định tọa điểm A biết E  0,1 , F 1,4  v| điểm M  5,6  nằm trên cạnh BC.. . . ài 9 (1 điểm): Giải phương trình: x2  2  x x2  2x  2  x 4  4.  x  R .. ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực x , y , z  1,3 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức: P. x x  y  18 z 2. 2. . y 1  . 9  x  y  3z  3 z. --------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1234.

(1234) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu 1 TXD: D=R Giới hạn: lim y   , lim y   x. x. 0.25. Đạo h|m: y '  3x  3  y '  0  x  1 2. Bảng Biến Thiên: x  y’ y . –1 0. . 1 0 0. +. . . 0.25.  H|m số đồng biến trên  1,1 , h|m số nghịch biến trên   , 1 v| 1,  –4. H|m số đạt cực đại tại x  1, yCD  0 ; H|m số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  4 Đồ thị y. 0.25. x. 2. 0.25 4. Câu 2. Ta có: y '  f '  x   3x2  4. Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng : y  f '  xo  x  xo   f  xo  Do tiếp tuyến // y  x  2  f '  xo   1  xo  1. Với xo  1  f  xo   3 . Pttt: y   x  1  3  y  x  2 (loại) Với xo  1  f  xo   3 . Pttt: y   x  1  3  y  x  2. 0.5 0.25 0.25. Vậy tiếp tuyến cần tìm l| y  x  2 Câu 3. 1  2i 1  i    1  3 i  z   1  3 i 2z  2i  1  z  1 i 2 2 2 2 2 2. 0.25. 2.  1  1 1 1 1 w  z  i    i  w        2 2 2  2  2. 0.25. Điều kiện: x  0 . log 2 x.log 2  2x   2  log 2 x  log 2 2  log 2 x   2. Câu 4. log x  1 1 log 22 x  log 2 x  2  0   2  x2 x 4 log 2 x  2  2x 1 2  dx u  ln 4  x du    I  ln 4  x 2 dx . Đặt  4  x2  v  x 0 dv  dx .  . . . .  I  x ln 4  x. 2. . . . 1 1  2 x2  4  8  1 2 x2  dx  dx  ln 3   2   0 0 4  x2 x 4 0  .  . 0.5. . 0.25. 1235.

(1235) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1 x  2   x  2 1  8  I  ln 3   2  2 dx  dx  ln 3  2 x  2 0 x  2  x  2  x 4 0 0  1. . . 0.5. 1. 1 1  1 1  I  ln 3  2  2    dx  ln 3  2  2ln x  2  2ln x  2 0 0 x2 x2 0. . 0.25. I  ln3  2  2ln2  2ln3  2ln2  3ln3  2. Câu 5. Ta có: n1  1,2,3  , A  0,0, 1  d1 v| n2   2,1,1 , B 1, 1,0   d2. 2 3 3 1 1 2  n1 , n2    , ,  1,5, 3  . Phương trình mặt phẳng chứa d1 v|    1 1 1 2 2 1     song song d2 qua A  0,0, 1 v| nhận n1 , n2  l|m vtpt:    P  : 1 x  0  5  y  0   3  z  1  0  x  5y  3z  3  0 Ta có: d d ,d   d B , P     1 2 Câu 6. 1  5  1  3.0  3. . 12  52  32. 0.25. 0.25 0,5. 9 35. A  cos  2a  2016   cos  2a  1008.2   cos 2a  2cos 2 a  1  5  4 2. 0.5. Ta có: 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  ...  Cnn xn  2n  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn n. 12.  1   2  4096  n  12  P  x    x 2    3 2  x   n. Số hạng tổng qu{t:. Câu 7. Cnk. x  2. 12  k. 0.25. k.  1  3 2  x. 8  24  k k x 3 . Số hạng không chứa x tương   C12  . 8 9 ứng: 24  k  0  k  9 . Vậy số hạng không chứa x l|: C12 3 S SA  AD  SAB   SAD  ,  ABCD   45o  AB  AD  H SA a  AM  SM    AB  a 2 A M 2 2 45o B E. . I. . 0.5. 1 2 3  VS. ABCD  .SM.SABCD  a (dvtt) 3 3. N. F. 0.25. C. D. Gọi N trung điểm AD  BN  CM . Lấy E đối xứng với M qua A thì EMCD l| hình bình h|nh. Dựng FM / / BN  FM  ED . Khi đó ED  SFM   SED   SFM  . Hạ MH  SF  MH  SED . .  . 0.25. .  MH  d M , SED   d CM , SED   d CM ,SD  Ta có: MAI . 1236. 1 MH. 2. . MFE  MF.MI  MA.ME  MF . 1 SM. 2. . 1 MF. 2.  MH . 2 2a 21. 4 10.  d CM , SD  . a. 2 42 a 21. 0.25.

(1236) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Câu 8. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Chứng minh tam gi{c EDF vuông c}n tại D. 0.25  D  2,2  Tọa độ  loại D  1,3  kh{c phía M  D  1,3  so với EF. 0.25. A. F E. B. D. C. M. Pt DF: 2x  y  6  0 . Gọi M’ đối xứng với M qua DF thì M '  AD . Tọa độ M '  3,2  . Pt AD: y  2  0 2. 2.  1  3 5 Phương trình đường tròn đường kính EF: C  :  x     y    2  2 2  Tọa độ A  AD  C   A  1,2 . Câu 9. 0.5. 1 1 Chứng minh: EDF  ADE  ADF  ADB  ADC  90o 2 2 Tứ gi{c AEDF nội tiếp  FED  FAD  45o  EDF vuông c}n tại D Điều kiện: x  0 .. Xét x  0  2  4  x  0 l| nghiệm của phương trình. Xét x  0 chia 2 vế cho x : x . 0.25. 2 2 4  x   2  x2  2 x x x 2.  2 2 2  x  x 2  x   4 . x x x . Đặt t  x . 0.25. 2 2  2  x   t2  2  t  2 2  2 x x. t. Pt  t 2  2  t . 2. . 2.  2  4  t 2  t  2  t 4  4t 2  2t 3  t 2  4t  4  0. Xét h|m f  t   2t 3  t 2  4t  4 với t  2 2  2. 0.25.  f '  t   4t 2  2t  4  0  f  t   f  2 2  2   0 phương trình vô nghiệm.   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  0 . Câu 10. 0.25. Ta có:  x  3 3z  x   0  x  3z  3   x2  9z.  y  3 3z  y   0  y  3z  3  y2  9z Cộng vế theo vế   x  y  3z  3  x2  y 2  18z P. 0.25. y x 1 1 1      x  y  3z  3  x  y  3z  3 9z 3  z  1 9z. Xét h|m số: f  z  . 1 1 với z  1,3  3  z  1 9 z. z  1  3z 2  1  f ' z    2   f 'z  0  z  2 2 2 2 9z 3  z  1 9 z  z  1 1. 0.25. 1. 2.  1 3  4  2 2 1 ,f Ta có: f 1  0, f  3    36  2  9. 3. 0.25 0.25 1237.

(1237) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. . .  P  f  z  f 1  2 . 1 3 42 2 . Đẳng thức xảy ra khi x  y  3, z  2 9. Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm.. 1238.

(1238) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đà N ng, Ngày 27-03-2016 Thi Thử L n 5 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. ài 1 (1 điểm): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2  15 . ài 2 (1 điểm): X{c định gi{ trị của m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị y . x3 tại hai điểm x1. ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  3x1x2  3 . ài 3 (1 điểm): a.X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết  2  i  z   2  i 1  2i   0 b.Giải phương trình 42 x1  7.12x  32 x1  0 . 1. ài 4 (1 điểm): Tính tích ph}n I  x  x  1 e x dx ..  0. ài 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu. S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 z  0. v|. x y 1 z 1 . Chứng tỏ đường thẳng d tiếp xúc  S  , x{c định tọa độ tiếp điểm.   2 2 1 ài 6 (1 điểm):. d:. a.Cho a . . thỏa mãn 9sin2 a  6cos a  10 . Tính gi{ trị A  tan a . 2 b.Từ c{c số thuộc tập E  0,1,2,3,4,5,6 lập một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một kh{c nhau sao cho chữ số h|ng nghìn v| chữ số h|ng đơn vị có tổng bằng 5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa yêu cầu? ài 7 (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại B, AA '  a 3 . Mặt phẳng (A’BC) tạo với đ{y một góc 60 o . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng A’B v| AC. ài 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A có H l| ch}n đường cao hạ từ A. Gọi D l| điểm đối xứng với H qua A, điểm E  4, 1 l| trung điểm AH. Biết C  7, 2  v| điểm F  0,2  thuộc đường thẳng BD. X{c định tọa độ đỉnh A.. 2 x 2  2 xy  y 2  2  2 y  4 x  ài 9 (1 điểm): Giải hệ phương trình:  2  x, y  R . x  2 y 2   2 x  1 2 y  2   x  y  . ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x2  y 2  z 2  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P. x z 1 2. . z x 1 2. 6. xy  yz  zx . xyz. --------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1239.

(1239) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu 1 Câu 2. Câu 3. Câu 4. 1 0.25. x3  x  m  x2  mx  m  3  0  x  1 x1   m2  4m  12  0  m  2  Để dt cắt đồ thị tại 2 điểm ph}n biệt  2  1  m  1  m  3  0  m  6 x  x  m 2 Áp dụng Viet:  1 2   x1  x2   x1 x2  3  0  m2  m  6  0 x1 x2  m  3  m  2  m  3 (loại). Vậy không có gi{ trị m thỏa mãn.  2  i  z   2  i 1  2i   0  z  25ii  1  2i . Phần thực 1, phần ảo 2  4  x    1 2x x x  0 4 4  3  2 x 1 x 2 x 1 4  7.12  3  0  4   7    3  0    x 3 3  x  1  4   3    3 4  . Phương trình ho|nh độ giao điểm:. 0.25 0.25 0.25 0.5. 0.5. 1 2 du   2 x  1 dx  u  x  x  2 x 1 Đặt    I  x  x e   2x  1 e xdx  x x 0   0 dv  e dx v  e. . . . 0.25. 1 1 1 u  2 x  1 du  2dx x 1 Đặt    I  2 x  1 e  2e x dx   2 x  1 e x  2e x    x x 0 0 0 0 dv  e dx v  e. 0.25. . . .  I  x 2  3x  1 e x Câu 5. 1 0. 0.5.  3e  1.  x  2t  Ta có: I 1,0,1 , R  2 ; Phương trình d :  y  1  2t z  1  t . Gọi. H. l|. hình. chiếu. vuông. góc. của. t  R I. H  2m, 1  2m,1  m  m  R   IH   2m  1, 1  2m, m. lên. 0.25 đường. M|: IH.ud  0   2m  1 2   1  2m 2   m.1  0  m  0  H  0, 1,1 Lại có: IH .  1   1  02  2  R nên d tiếp xúc (S). 2. 2. thẳng. d: 0.5 0.25. Vậy d tiếp xúc (S) v| tọa độ tiếp điểm l| H  0, 1,1 Câu 6. 2 1 8 2 2 9sin2 a  6cos a  10   3cos a  1  0  cos a    sin 2 a   sin a   3 9 3 2 2 sin a  A  tan a   2 2 TH 1: sin a  3 cos a 2 2 sin a  A  tan a  2 2 TH 2: sin a   3 cos a C{c cặp số có tổng bằng 5 : 0,5 ,1,4 ,2,3 .. Gọi số cần tìm có dạng abcd . Chọn c{c số có 4 chứ số kh{c nhau: TH 1: h|ng nghìn v| h|ng đơn vị l| 1,4 ,2,3 1240. 0.25. 0.25.

(1240) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 0.25 Chọn cho a v| c: 2! c{ch; Chọn cho b v| d: A52 . Có 2!.A52  40 số TH 2: h|ng nghìn v| h|ng đơn vị l| 0,5. Chọn cho a v| c: 1 c{ch; Chọn cho b v| d: A52 . Có 1.A52  20 số. 0.25. Vậy có 40  20  60 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 7. N. A'. BC  AB Ta có   BC   ABB ' A '  BC  AA '    A ' BC  ,  ABC   A ' BA  60o. C'. B'.  AB . H A. AA ' tan60o.  a  SABC . a2 2. a3 3 (dvtt) 2 Gọi M, N lần lượt l| trung điểm AC v| A’C’ chứng minh  MNB   A ' BC '  VA' B'C '. ABC  AA '.SABC . C. M. 0.5. B. .  . . Mặt kh{c AC / /  A ' BC '   d  A ' B, AC   d AC ,  A ' BC '   d M ,  A ' BC '   MH. 1 MH. 2. . 1 NM. 2. . 1. . 1 2. . 2 2. 3a a a 21 Vậy d  A ' B, AC   MH  7. z. A'. BM. 2. N. . 7 3a. 2.  MH . a 21 7 0.25. C'. Ghép hệ trục Oxyz như hình. A  0, a,0  , B  0,0,0  , C  a,0,0  , Ta có:. . A ' 0, a, a 3. . .  AC   a, a,0  , BA '  0, a, a 3. B' H. y A. x M. 0.25. C. . BA   0, a,0  . Khoảng c{ch giữa AC v| A’B:  BA ', AC  .BA a 21   d AC , A ' B   7  BA ', AC   . B Câu 8. Chứng minh E l| trực t}m tam gi{c BCD. Phương trình BD: 3x  y  2  0. D. 0.25. Gọi D  a,3a  2  . Do DE  3EH.  16  a   H , a  2   3 . A. a  1 Lại có: DE.CH  0    a  2. E. B. F. H. C. 0.25. 0.25 0.25 1241.

(1241) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  D 1,4   A  3,1    D  2, 4   A  2, 2  Chứng minh: gọi F l| trung điểm BH khi đó EF l| đường trung bình trong tam gi{c ABH nên EF / / AB  EF  AC  E l| trực t}m tam gi{c AFC  CE  FA . M| AF l| đường trung bình trong tam gi{c DBH nên FA / / BD  CE  BD Câu 9.  2 x  1 y  1  0 Điều kiện:  2 2  x  2 y  0 Từ (2)  x  y  0 , từ (1)  2x  x  y   y 2   2x  1 2 y  2   0  x  0.  y 1. 0.25. 2 2 x2  2 xy  y 2   2 x  1 2 y  2   2  2 x  2 xy  y   2 x  1 2 y  2  Hệ   2 2 2 2 2 2  x  2 y   2 x  1 2 y  2   x  y  x  2 y  2 x  2 xy  y  x  y  0. Pt (2)  x 2  2 y 2 . x2  2 y 2 2 x2  2 xy  y 2  x  y.  0  x2  2 y 2  x  2 y.  1 2 2  3 ( l) y  3  2 2 2  Thay v|o (1)  3  2 2 y  2 2 2  1 y  2  0    y  1  2 2  3 ( l) 32 2 . . . . 0.25. 0.25. . 0.25. Vậy hệ đã cho vô nghiệm. Cách 2: Do (2) đẳng cấp nên chia 2 vế (2) cho y đặt t . x . y.   t2  2 0 t 2  2  2t 2  2t  1  t  1  0  t 2  2  1  2   2 t  2 t  1  t  1    t  2  x  2y Câu 10. Ta có:. x z 1 2. x. xz 2 z 1 2. x. z xz xz , 2 z 2 2 x 1. V|  x  y  z    xy  yz  zx . 0.25. 2.  P  x  z  zx  2 3  x  y  z   x  z . Pzx. P. . . . 1 2 x  z2  2 3  x  y  z  2. y2 3  2 3 x  y  z   x  y  z  2 3 x  y  z  2 2 2. xyz  3. . 2.  5  5. Đẳng thức xảy ra khi x  y  z  1 . Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm.. 1242. 0.5. 0.25.

(1242) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Đà N ng, Ngày 27-03-2016 Thi Thử L n 5 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. ài 1 (1 điểm): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2  15 . ài 2 (1 điểm): X{c định gi{ trị của m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị y . x3 tại hai điểm x1. ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  3x1x2  3 . ài 3 (1 điểm): a.X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết  2  i  z   2  i 1  2i   0 b.Giải phương trình 42 x1  7.12x  32 x1  0 . 1. ài 4 (1 điểm): Tính tích ph}n I  x  x  1 e x dx ..  0. ài 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu. S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 z  0. v|. x y 1 z 1 . Chứng tỏ đường thẳng d tiếp xúc  S  , x{c định tọa độ tiếp điểm.   2 2 1 ài 6 (1 điểm):. d:. a.Cho a . . thỏa mãn 9sin2 a  6cos a  10 . Tính gi{ trị A  tan a . 2 b.Từ c{c số thuộc tập E  0,1,2,3,4,5,6 lập một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một kh{c nhau sao cho chữ số h|ng nghìn v| chữ số h|ng đơn vị có tổng bằng 5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thỏa yêu cầu? ài 7 (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại B, AA '  a 3 . Mặt phẳng (A’BC) tạo với đ{y một góc 60 o . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng A’B v| AC. ài 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A có H l| ch}n đường cao hạ từ A. Gọi D l| điểm đối xứng với H qua A, điểm E  4, 1 l| trung điểm AH. Biết C  7, 2  v| điểm F  0,2  thuộc đường thẳng BD. X{c định tọa độ đỉnh A.. 2 x 2  2 xy  y 2  2  2 y  4 x  ài 9 (1 điểm): Giải hệ phương trình:  2  x, y  R . x  2 y 2   2 x  1 2 y  2   x  y   ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x2  y 2  z 2  3 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của. biểu thức: P. x z 1 2. . z x 1 2. 6. xy  yz  zx . xyz. --------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1243.

(1243) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu 1 Câu 2. Câu 3. Câu 4. 1 0.25. x3  x  m  x2  mx  m  3  0  x  1 x1   m2  4m  12  0  m  2  Để dt cắt đồ thị tại 2 điểm ph}n biệt  2  1  m  1  m  3  0  m  6 x  x  m 2 Áp dụng Viet:  1 2   x1  x2   x1 x2  3  0  m2  m  0 x1 x2  m  3  m  1  m  0 (loại). Vậy không có gi{ trị m thỏa mãn.  2  i  z   2  i 1  2i   0  z  25ii  1  2i . Phần thực 1, phần ảo 2  4  x    1 2x x x  0 4 4  3  2 x 1 x 2 x 1 4  7.12  3  0  4   7    3  0    x 3 3  x  1  4   3    3 4  . Phương trình ho|nh độ giao điểm:. 0.25 0.25 0.25 0.5. 0.5. 1 2 du   2 x  1 dx  u  x  x  2 x 1 Đặt    I  x  x e   2x  1 e xdx  x x 0   0 dv  e dx v  e. . . . 0.25. 1 1 1 u  2 x  1 du  2dx x 1 Đặt    I  2 x  1 e  2e x dx   2 x  1 e x  2e x    x x 0 0 0 0 dv  e dx v  e. 0.25. . . .  I  x2  x  1 e x Câu 5. 1 0. 0.5.  e 1.  x  2t  Ta có: I 1,0,1 , R  2 ; Phương trình d :  y  1  2t z  1  t . Gọi. H. l|. hình. chiếu. vuông. góc. của. t  R I. H  2m, 1  2m,1  m  m  R   IH   2m  1, 1  2m, m. lên. 0.25 đường. M|: IH.ud  0   2m  1 2   1  2m 2   m.1  0  m  0  H  0, 1,1 Lại có: IH .  1   1  02  2  R nên d tiếp xúc (S). 2. 2. thẳng. d: 0.5 0.25. Vậy d tiếp xúc (S) v| tọa độ tiếp điểm l| H  0, 1,1 Câu 6. 9sin 2 a  6cos a  10   3cos a  1  0  cos a  . 1 3. 0.25.  1  8  A  2 2 cos2 a C{c cặp số có tổng bằng 5 : 0,5 ,1,4 ,2,3 .. 0.25. 2. Ta có: A2  tan 2 a . 1. Gọi số cần tìm có dạng abcd . Chọn c{c số có 4 chứ số kh{c nhau: TH 1: h|ng nghìn v| h|ng đơn vị l| 1,4 ,2,3 Chọn cho a v| d: 2! c{ch; Chọn cho b v| c: A52 c{ch. Có 2.2!.A52  80 số 1244. 0.25.

(1244) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. TH 2: h|ng nghìn v| h|ng đơn vị l| 0,5. 0.25. Chọn cho a v| d: 1 c{ch; Chọn cho b v| c: A52 . Có 1.A52  20 số Vậy có 80  20  100 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 7. N. A'. BC  AB Ta có   BC   ABB ' A '  BC  AA '    A ' BC  ,  ABC   A ' BA  60o. C'. B'.  AB . H. AA ' tan60o.  a  SABC . a2 2. a3 3 (dvtt) 2 Gọi M, N lần lượt l| trung điểm AC v| A’C’ chứng minh  MNB   A ' BC '  VA' B'C '. ABC  AA '.SABC . A. C. M. 0.5. 0.25. B. .  . . Mặt kh{c AC / /  A ' BC '   d  A ' B, AC   d AC ,  A ' BC '   d M ,  A ' BC '   MH. 1 MH. 2. . 1. . 1 BM. 2. . 1 2. . 2 2. 3a a a 21 Vậy d  A ' B, AC   MH  7 Câu 8. NM. 2. . 7 3a. 2.  MH . 0.25. a 21 7. Chứng minh E l| trực t}m tam gi{c BCD. Phương trình BD: 3x  y  2  0. D. 0.25. Gọi D  a,3a  2  . Do DE  3EH.  16  a   H , a  2   3 . A. a  1 Lại có: DE.CH  0    a  2. E. B. F. C. H. 0.25. 0.25 0.25.  D 1,4   A  3,1    D  2, 4   A  2, 2  Chứng minh: gọi F l| trung điểm BH khi đó EF l| đường trung bình trong tam gi{c ABH nên EF / / AB  EF  AC  E l| trực t}m tam gi{c AFC  CE  FA . M| AF l| đường trung bình trong tam gi{c DBH nên FA / / BD  CE  BD Câu 9.  2 x  1 y  1  0 Điều kiện:  2 2  x  2 y  0 Từ (2)  x  y  0 , từ (1)  2x  x  y   y 2   2x  1 2 y  2   0  x  0  y  1. 0.25. 2 x  2 xy  y   2 x  1 2 y  2    2 x  2 xy  y   2 x  1 2 y  2  Hệ   2 2 2 2 2 2  x  2 y   2 x  1 2 y  2   x  y  x  2 y  2 x  2 xy  y  x  y  0 2. 2. 2. 2. 1245.

(1245) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 0.25 x2  2 y 2 Pt (2)  x 2  2 y 2   0  x2  2 y 2  x  2 y 2 x2  2 xy  y 2  x  y. . . . . Thay v|o (1)  3  2 2 y 2  2 2 2  1 y  2  0 (vô nghiệm do y  1 ) Vậy hệ đã cho vô nghiệm. Câu 10. Ta có:. x z 1 2. x. xz 2 z 1 2. x. z xz xz , 2 z 2 2 x 1. V|  x  y  z    xy  yz  zx . 0.25. 2.  P  x  z  zx  2 3  x  y  z   x  z . Pzx. P. . . . 1 2 x  z2  2 3  x  y  z  2. y2 3  2 3 x  y  z   x  y  z  2 3 x  y  z  2 2 2. xyz  3. . 2.  5  5. Đẳng thức xảy ra khi x  y  z  1 . Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm.. 1246. 0.25 0.25. 0.5. 0.25.

(1246) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. Đà N ng, Ngày 03-04-2016 Thi Thử L n 6 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC. 2x  1 . x 1 ài 2 (1 điểm): Cho h|m số y  x3  2  m  1 x2  3  m  2  x  2m  12 . X{c định gi{ trị của m để h|m. ài 1 (1 điểm): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y . số cắt trục ho|ng tại 3 điểm ph}n biệt. ài 3 (1 điểm): a.Gọi z1 , z2 l| hai nghiệm phức của phương trình z2  4z  5  0 . Tính z1  z2 b.Giải phương trình log 3 x4  log x2 9  3 . 1. ài 4 (1 điểm): Tính tích ph}n I . x dx . x3.  0. x  2 y z 1 . Viết   1 1 1 phương trình đường thẳng  nằm trong mp (P) đồng thời vuông góc v| cắt d.. ài 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho.  P  : x  y  2z  2  0. v| d :. ài 6 (1 điểm): a.Cho 0  a .  2. v| cos 2a .     2 . Tính gi{ trị của A  sin  a   cos  a   . 2 2 3  . b.Bộ Gi{o Dục tổ chức họp gồm 6 th|nh viên nam v| 4 th|nh viên nữ với mục đích chọn ra ngẫu nhiên 5 người để soạn Đề Minh Họa 2016. Tính x{c suất để trong 5 người được chọn ra số th|nh viên nữ phải ít hơn số th|nh viên nam. ài 7 (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có SA  2a . C{c mặt bên l| c{c tam gi{c đều, O l| giao điểm AC v| BD. Gọi M l| trung điểm SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa BM v| SC. ài 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, M l| trung điểm cạnh BC. 4 3 Điểm E  ,  đối xứng với điểm B qua đường thẳng AM, điểm F  1,3  thuộc cạnh AC thỏa mãn 5 5. AMF  90o . X{c định tọa độ c{c đỉnh ABC biết điểm A thuộc đường thẳng x  y  1  0 .. ài 9 (1 điểm): Giải phương trình:. x4 3x 5 3x 2. . 13  x  x1. x 1.  x  R .. ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x  y  z  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. x2.  y  z. 2. . y2. x  z. 2. . z2. x  y. 2. . x2  y 2  z 2 . xy  yz  zx  1. --------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1247.

(1247) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu 1 Câu 2. . Ta có: x  2  m  1 x  3  m  2  x  2m  12   x  2  x  2mx  m  6 3. 2. Phương trình ho|nh độ giao điểm: x  2  x  2  x2  2mx  m  6  0   x2  2m  m  6  0 . . . 2. .   g  x . Để đồ thị h|m số cắt trục ho|nh hại 3 điểm ph}n biệt thì phương trình g  x   0 có  '  0 hai nghiệm ph}n biệt kh{c 2:    g  2   0 2  m  2  m  3  m  2 m   m  6   0     2  m  2 m  3  2  2m.2  m  6  0. 1. 0.25 0.25. 0.5. Vậy m  , 2    3,   Câu 3.  z  2  i  z1  z2  02  22  2 Ta có  '  1  i 2   1  z2  2  i 2  x  0 Điều kiện:  2  x  0, 1 log 3 x4  log x2 9  3  2log 3 x2  2log x2 3  3 x  1  t  2 1 2 2 Đặt t  log 3 x . Pt  2t  2  3  2t  3t  2  0   t   1 t 2 .  x 2  32  x  3 log 3 x 2  2       1 1  2  1 2 log 3 x   x  x   4 3 2  3   Câu 4. Đặt t . . 1. 1. 2. 1 1/ 2 2. I. 2.  0. . 1. 2t 2. 1  t  2. 2. . 2. dt. 0.25. 2. 2  t  dt  2  2  dt t  1   0. . 1. 2 2 t 1 t 1  1  1 1   dt   2     dt  2 t  1 t  1  2 0  t 1 t 1 0   . . 0.25. 0.25. x x 1 2t  t2  x  1  dx   2 x1 x1 1t 1  t2. x 0 Đổi cận t 0. 0.5. 0.25. . 1 1   2 2 t  1   t  1 1  1 2 1  1  1 1     dt     dt 2 0   t  12  t  1 t  1  t  12  2 0   t  12  t  1 t  1  t  12     . . .  1  1  1  1  1  dt   1   1  ln t  1  1  2 2 2  t  1 t  1  t  1  2  t 1 t  1 t  1 0 0  t  1   1 2  I  ln 3  2 3 1. 1  2. 1248. 2. . 0.25 0.25.

(1248) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Câu 5. Câu 6. Ta có: nP  1,1,2  , ud  1, 1,1 . Do  thuộc (P) nên nP   1 2 2 1 1 1   u  nP , ud    , ,  3,1, 2     1 1 1 1 1 1     x  2  t  Phương trình tham số của d:  y  t t  R z  1  t  Gọi A l| giao điểm d v| (P), tọa độ A l| nghiệm của hệ: x  2  t t  1    y  t x  1   A  1,1,0    z  1  t y  1 x  y  2z  2  0 z  0   x 1 y 1 z Phương trình đường thẳng  :   3 1 2. 0.25. 4 5 5 Do 0  2a     sin 2a  9 9 3     1 5 A  sin  a   cos  a    cos a sin a  sin 2a  2 2 2 6  . 0.25. 0.25. 0.5. Ta có: sin 2 2a  1  cos2 2a  1 . 0.25. 5 Không gian mẫu l| số c{ch chọn ra 5 người trong 10 người:   C10. Gọi A l| biến cố: ‚5 người được chọn ra có nam nhiều hơn nữ‛ TH1: 5 nam – 0 nữ: C65 TH2: 4 nam – 1 nữ: C64C41. 0.25. TH3: 3 nam – 2 nữ: C63C42 Kết quả thuận lợi của biến cố A l|: A  C65  C64C41  C63C42 Vậy P . A . Câu 7. . C65  C64C41  C63C42 5 C10. . 0.25. 31 42. Ta có: AB  AD  SA  2a Gọi N l| trung điểm AB:. S. ON  a , SN  a 3. M. A. D. N B. 0.25.  SO  SN 2  ON 2  a 2. O. 1 4 2 3  VS. ABCD  SO.SABCD  a  dvtt  3 3 Có : OM / /SC  SC / /  BMD . 0.25.  d  BM , SC   d SC ,  BMD . 0.25. .  d S,  BMD . . . C. . 0.25.  BM  SA SA  Ta có :   SA   BMD   d S,  BMD   SM  a 2   DM  SA. . . 1249.

(1249) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Câu 8. A E. F. B. C. M. 0.25. Chứng minh FA  FE  A  4,3  Phương trình AB: x  4  0 . Phương trình AC: y  3  0  B  4,7  Ta có: AB  AE   . Do điểm F nằm trên cạnh AC nên B v| E kh{c phía so  B  4, 1 với AC  B  4,7  .. 0.25 0.25 0.25. Phương trình AM: x  2 y  10  0 . M| AM  ME  M  0,5   C  4,3  . Chứng minh: Ta có: MEA  MBA v| MAB  MBA  MAB  MEA (1) o  MAB  MAF  90 M|:   MAB  MFA (2) o  MFA  MAF  90 Câu 9. Từ (1) v| (2)  MEA  MFA  AMFE l| tứ gi{c nội tiếp  AE  EF Điều kiện 1  x  3 . . x4 3x 5 3x 2. . 2 . 13  x . . x 1. 3x 2 3x. .       x  4 3  x  5  2  3  x    x  13  x  1       2  3  x   12   2  3  x    x  1  12       x  4 3  x  5 2  3  x  13  x  x  1. 2. 2. 0.25. x 1. Do 1  x  3  0  x  1  2; 2  2  2  3  x  2. . . Xét h|m số: f  t   t 2  12 t  t 3  12t với t  0,2 . . .  f '  t   3t  12  3 t  4  0 t  0,2  . H|m số nghịch biến. 2. . 2.  . Pt  f 2  3  x  f. . x  1  2  3  x  x  1   x  2  0 2. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  2 . Câu 10. 0.25 0.25 0.25. Từ x  y  z  1  x, y , z   0,1 . 2. 2. 2. x2  y 2  z 2  x   y   z     Ta có: P         1  x   1  y   1  z  xy  yz  zx  1 Áp dụng Kỹ thuật tiếp tuyến : 0.25 1250.

(1250) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 2 x 9 1 1  x    3x  1  0 luôn đúng. Đẳng thức xảy ra khi x  1 x 4 4 3 y 9 1 z 9 1  y ; Tương tự:  z 1 y 4 4 1 z 4 4 2. 2. 2. x2  y 2  z2 9 1 9 1 9 1  P x   y   z   4 4 4 4 4  xy  yz  zx  1 4 x2  y 2  z2 81 2 9 3 P x  y2  z2   x  y  z    16 8 16 xy  yz  zx  1. . . . . 2 x2  y 2  z2 81 2 15 2 2 P x y z   2 2 2 16 16 3 x  y z. . . .  x  y  z. . 0.25. 2. 1 2 , x  y2  z2  1  2  xy  yz  zx   1 3 3 1 81 2t 15   t  1 ;  P  f t   t   3 16 3  t 16 1  81 2t 15 Xét h|m f  t   t  với t   ,1   16 3  t 16 3 . Đặt t  x2  y 2  z 2 . f ' t  . . 1  81 6   0 t   ,1  . H|m số đông biến trên 2 16  t  3  3 . 0.25. 1   3 ,1   . 1 1 1 1  f  t   f     P  . Đẳng thức xảy ra khi x  y  z  . 2 3 3 2. 0.25. Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm.. 1251.

(1251) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. Đà N ng, Ngày 10-04-2016 Thi Thử L n 7 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC. ài 1 (1 điểm): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  2x3  3x2  1 .. . . ài 2 (1 điểm): X{c định c{c gi{ trị của tham số m để h|m số y  x4  m2  1 x2 đồng biến trên khoảng  0,  . ài 3 (1 điểm):. . . a.Tìm số phức z biết rằng: 1  i  z  2z  2  6i  0 . b.Giải phương trình 2x. 2. x.  23 x  x  2 . 2. e. ài 4 (1 điểm): Tính tích ph}n I . ln x.  x  ln 1. 2. . x1. dx .. x1 y 2 z   v| A 1,1,4  . Viết 1 1 1 phương trình mặt cầu (S) có t}m thuộc đường thẳng d, đi qua điểm A v| tiếp xúc mặt phẳng (P). ài 6 (1 điểm):. ài 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho  P  : x  2 y  4  0 , d :. a.Cho 3cos2a  1 tính gi{ trị của biểu thức A  1  sin 2a  1  sin 2a . b.Thầy Dương tặng 5 cuốn s{ch cho 5 thầy cô. Trên mỗi cuốn s{ch đều có lời đề tặng kèm tên từng người v| được bỏ trong phong bao có ghi rõ địa chỉ. Do bất cẩn thầy Dương bỏ s{ch v|o phong bao một c{ch ngẫu nhiên. Tính x{c suất để có ít nhất 1 cuốn s{ch đến được đúng địa chỉ. ài 7 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a 3 , ABD  30o . Hình chiếu của S lên mp(ABCD) l| trung điểm cạnh AB, mp(SCD) tạo với mp(ABCD) một góc 45o . Gọi M l| trung điểm SC v| O l| giao điểm AC v| BD. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMD v| khoảng c{ch từ điểm O đến mp(ADM). ài 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có K l| điểm đối xứng với A qua B. Trên cạnh BC, CD lấy c{c điểm M v| N thỏa mãn BM  DN . Phương trình đường thẳng MK : x  y  0 , điểm N  1, 5  . Viết phương trình cạnh AB biết điểm A thuộc trục ho|nh v| điểm M có ho|nh độ dương.  x 4  8 x 3  12 x 2  4 x  y 2  4 y    ài 9 (1 điểm): Giải hệ phương trình:   x  R . 2  4 x  42 x  40  8 x  y  4 x  1 . ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực dương x, y , z . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P. x. y x  z. . y z  y  x. . z. xz  y. . 2 x2  2 y 2  2 z 2 2x  2 y  2z. .. --------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1252.

(1252) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu 1 Câu 2. . . Ta có: y '  4x  2 m  1 x  2x 2x  m  1 . Đề h|m số đồng biến trên  0,    thì y '  0 x   0,   : 3. 2. 2. 2. m  1 . Vậy m   , 1  1,   .  2 x 2  m2  1  0  m2  1  0    m  1. Câu 3. . . Gọi z  a  bi  z  a  bi  1  i  a  bi  2  a  bi   2  6i  0  2  3a  2  a   3a  bi   2  4i    3 1 i   b  4 b  4  2 Vậy số phức cần tìm l|: z   4i 3. 1 0.25 0.25 0.5 0.25. 2 1  3i . Đặt t  2x. x.  t  0 Pt  t .  8 t  2(l)  2  t 2  2t  8  0   t  t  4.  x  1 . Vậy phương trình có nghiệm 1,2  4  x2  x  2   x  2 x 1 e 2ln x Đặt t  ln 2 x  1  dt  dx Đổi cận: t 1 2 x  x. Câu 4. 2. 0.25. 2. x. 2. I. 1. 1. 1.  2t dt  2 ln t  2 ln 2. 0.25. 0.25 0.25. 0.75. 1. Câu 5.  x  1  t  Ta có: d :  y  2  t z  t . t  R  . Gọi I l| t}m mặt cầu (S): I   1  a,2  a, a  a  R .. Theo đề ta có: IA  d A ,( P )   3a2  14a  21 . 7a 5.  a  2    a  1   a  4  2. 2.  3a2  14a  21 . 2. . 0.25. 1  a  2  2  a   4 12  22. 49  14a  a2  a2  4a  4  0 5. 0.25 0.25.  a  2  I 1,0,2   IA  5 . Phương trình mặt cầu cần tìm:.  x  1 Câu 6. . 2.  y2   z  2   5 2. . 2 2 2 2 8 A2  1  sin2a  1  sin2a  2  2 1  sin 2 2a  2  2 cos2 2a  2    A  3 3 3. 0.25 0.5. KGM l| số c{ch chia 5 quyển s{ch v|o 5 phong bao:  A  5! Gọi A l| biến cố: ‚Có ít nhất 1 cuốn s{ch đến đúng địa chỉ‛ TH1: cả 5 cuốn đều đúng có 1 c{ch. TH2: có 3 cuốn đúng địa chỉ. Chọn 3 cuốn đúng địa chỉ: C 53 , 2 cuốn còn lại sai địa chỉ: 1 c{ch. TH n|y có: C53 .1 c{ch TH3: có 2 cuốn đúng địa chỉ. Chọn 2 cuốn đúng địa chỉ: C 52 , 3 cuốn còn lại sai địa 1253.

(1253) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ chỉ: 2 c{ch. TH n|y có:. C52 .2. c{ch. TH4: có 1 cuốn đúng địa chỉ. Chọn 1 cuốn đúng địa chỉ: C 51 , 4 cuốn còn lại sai địa chỉ, ta sử dụng phần bù như sau: Xếp tùy ý: 4! ; TH có 4 cuốn đúng địa chỉ: 1 c{ch; TH có 2 cuốn đúng địa chỉ có: C 42 c{ch; TH có 1 cuốn đúng địa chỉ: C41 .2 . Nên số c{ch để 4 cuốn sai địa chỉ l|:. . . 4! 1  C42  C41 .2  9. 0.25. TH n|y có: C51 .9 c{ch.. 0.25. Số kết quả thuận lợi của biến cố A l| 1  C53 .1  C52 .2  C51 .9  76 Vậy x{c suất cần tìm P  A   Câu 7. A . . 76 19 .  5! 30. Ta có: AD  AB.tan 30o  a Gọi H, I lần lượt l| trung điểm AB, CD: SH   ABCD   SIH  45o. S N. G. K.  SH  HI.tan 45o  a. M. A. H. 1 a3 3 (dvtt) VS. ACD  SH.SAMD  3 6 V SM 1 Ta có: S. ADM   VS. ADC SC 2. B. O 45o I. 1 a3 3 (dvtt)  VS. ADM  .VS. ADC  2 12 Ta có OH // AD  OH / /  ADM   dO ,( ADM )  d H ,( ADM ). D. C. Gọi N, G l| trung điểm SB v| trọng t}m tam gi{c SAB N , G   ADM  Hạ HK  AG  HK   ADM   d H ,( ADM )  HK Ta có:. 1. . 1 HA. 2. . 1 2. . 4 2. . 9. HG 3a a a 93 Vậy dO ,( ADM )  HK  (dvdd) 31 Câu 8. HK. 2. A. 2. . 31 3a. 2.  HK . a 93 31. B. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. K. M. D. N. C. Chứng minh MK  AN Ta có: ADN  ABM  KBM  MKB  NAD  MKA  NAK  NAD  NAK  90o  MK  AN 1254. 0.25.

(1254) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Phương trình AN: x  y  6  0 . Tọa độ A l| nghiệm của hệ:  x  y  6  A  6,0    y  0 Gọi M  m, m  MK : AN  AM  M 1,1. 0.25.  K  6,6  Gọi K  t , t   MK : MA  MK   . Do K v| M nằm cùng phía so với AN  K  4, 4   K  6,6 . 0.25 0.25. Phương trình đường thẳng AB: x  2 y  6  0 . Câu 9. . . . Pt 1  x2  y x2  8x  y  4  0. 0.25. Từ  2   8 x  y  4x2  42x  40  4 x  1  f  x  Xét h|m số: f  x   4x2  42x  40  4 x  1 với x  1 4 x  21. Ta có: f '  x  . 4 x  42 x  40 2. 2. .  0 x  1. x 1. H|m số đồng biến:  f  x   f 1  6  8x  y  6  8 x  y  6. 0.25. Nên x2  8x  y  4  0 . 1  x2  y  0. 4x2  42x  40  x2  8x  4 x  1. Thay v|o (2):.  3x 2  18 x  24  8 x  x  8  x  1 . . . . x2  7 x  8  3 x 3 x2  7 x  8  x  0. 0.25.  x 2  7 x  8  3 x  x  4  y  16. Hệ đã cho có nghiệm  4, 16  Câu 10. Áp dụng Cauchy-Schwarz: M|:.  x y  x  z  . P. . 0.25 x. y  x  z. xy x2  xz .  x  y  z. . x. 2. 2. x2. .  xy  yz  zx   x2  y2  z2  xy  yz  zx .  xy  yz  zx   x2  y 2  z2  xy  yz  zx .  x  y  z Đặt t . x  y  z y x  z  x y x  z 2. . 1 xy  yz  zx  2  x  y  z 2. 0.25. 1 1  3  P  f t     xy  yz  zx 2 t t 1 t. Xét h|m số: f  t    f ' t  . 3. Do. . t 1. 1 1  với t   3,   2 t 3. t2 2 t 1. t. 3. . 1 t 2t 2  4t. 2 t 2  2t  2 t  1. . t 2t  4t t  1 2. . . 3. 3.  0 t   3,  . 2 t 2  2t  2 t  1  t 2  2  3 2 t  1  0 đúng t   3,   3. 0.25. 0.25 0.25 1255.

(1255) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ H|m số đồng biến  f  t   f  3  . 3 3 1 6. Đẳng thức xảy ra khi x  y  z . Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm.. 1256.

(1256) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ K THI TRUNG H C PH TH NG QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. Đà N ng, Ngày 24-04-2016 Thi Thử L n 8 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC. ài 1 (1 điểm): Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2 . ài 2 (1 điểm): Tìm phương trình c{c tiệm cận (nếu có) của đồ thị h|m số y . x3 x2  1. .. ài 3 (1 điểm): a.Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  i  . Chứng minh z l| số thuần thực. 3. b.Giải phương trình log 4 x2  log 2  x  1  1 . 1. ài 4 (1 điểm): Tính tích ph}n I . e. 1. x x.  ex. dx .. x y 1 z  2 , A  0,1,2  , B 3,1, 4  . Viết phương   1 1 2 trình mặt phẳng (P) vuông góc đường thẳng d sao cho khoảng c{ch từ A đến mp(P) gấp 2 lần khoảng c{ch từ B đến mp(P). ài 6 (1 điểm):   9 a.Cho   a  v| sin 2a  . Tính gi{ trị của biểu thức A  1  sin a  1  cos a . 16 4 4 b.Một lớp học có 8 học sinh trong đó có Thư v| Huy. Lớp học có 3 dãy b|n mỗi dãy 3 ghế. C{c học sinh ngồi ngẫu nhiên v|o c{c vị trí. Tính x{c suất để Thư v| Huy không ngồi gần nhau (ngồi gần nghĩa l| ngồi bên cạnh nhau).. ài 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d :. ài 7 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| nữa lục gi{c đều.  AD / / BC  ,. AD  2a, AB  a , SA   ABCD . (SCD) tạo với đ{y một góc 30 o , gọi I l| giao điểm của AC v| BD.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mp(SBC). ài 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD . Gọi M, N lần lượt l| c{c điểm nằm trên cạnh AB, CD thỏa mãn AM  DN . Đường thẳng qua M v| vuông góc BN cắt cạnh AC tại E. Biết E  10,3  , phương trình MN : x  2 y  1  0 , điểm C thuộc d : 3x  y  7  0 . Viết phương trình đường thẳng AB. ài 9 (1 điểm): Giải phương trình:.  2x  11  x   2 3 x3  3x  2  3  2x  x  R .. ài 10 (1 điểm): Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x2  y 2  z2  2 . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:.   yz xz z2 P  x  y  z 2  2  .  2  x  2 xy  1 y  2 yx  1    x  y. --------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm. Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng 1257.

(1257) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ ĐÁP ÁN: Câu 1 Câu 2. Câu 3. 1 Ta có: x  1  0  x  1 . x3 lim 2   nên h|m số có tiệm cận đứng l| x  1 x 1 x  1 x3 lim 2   nên h|m số có tiệm cận đứng l| x  1 x 1 x  1  x3  lim  2  x   0 nên h|m số có tiệm cận xiên l| y  x   x  x  1   Vậy h|m số có 2 tiệm cận đứng l| x  1, x  1 v| tiệm cận xiên y  x 2. 1  i  z  1  i . 3.  2  2i  z  2  z  2 nên z l| số phức thuần thực. Điều kiện: x  1, x  0 2 2 1 Pt  log 2 x2  log 2  x  1  1  log 2 x2  log 2  2x  2   x2   2x  2  2  x  2(l) x  2x  2 2 2   2  x   Vậy phương trình có nghiệm x   .  3 3 x  x  2 x  2 3  Câu 4. Đặt t  x  dt  dx . Đổi cận 1. I. e 1. 1. t t. e. t. dt  . e. 1. x. x. dx  I  I . e. 1. 1. x x. x. x. dx . e. 1. x x.  x x. dx  0. Ta có: ud  1, 1,2  . Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc d nên nhận. ud  1, 1,2  l|m vtpt:  P  : x  y  2z  D  0 Theo đề: d A , P  2d B , P       . 0  1  2.2  D. 2.  D  R 3  1  2  4   D. 12  12  22 12  12  2 2  D  3  2 D  12  D  15  D3  2 D6     D  3  2 D  12  D  3. Vậy  P  : x  y  2z  15  0 hoặc  P  : x  y  2z  3  0 Câu 6. Ta có: sin 2a  . 2 9 25 25 5  1  sin 2a    cos a  sin a    cos a  sin a  do 16 16 16 4. 0.5 0.25. 0.25. 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25.    a   cos a  sin a  0 . 4 4. 5 5 9 A2  2  cos a  sin a  2 1  cos a  sin a  sin a cos a  2   2 1   4 4 32 A2 . 3 1 3 2 3 2 2  A 4 32 4 2. KGM l| số c{ch xếp 8 hs v|o 9 vị trí:   A98 Gọi A l| biến cố: ‚ Thư v| Huy không ngồi gần nhau‛ 1258. 0.25 0.25. 1.  2I  0  I  0. Câu 5. 0.25. 0.25. 1 1. x x. x 1 t 1. 0.25. 0.25.

(1258) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Suy ra A l| biến cố: ‚ Thư v| Huy ngồi cạnh nhau‛ Xem Thư v| Huy l| 1 số c{ch xếp cho Thư v| Huy: 2! Chọn vị trí cho Thư v| Huy: 6 c{ch Xếp vị trí cho 6 hs còn lại: A76. 0.25. Kết quả thuận lợi của A :  A  2!.6.A76 A. Vậy x{c suất cần tìm: P  A   1  Câu 7. 0.25. 1 5  1  6 6 . Do ABCD l| nữa lục gi{c đều nên AC  CD, AB  BD. S.  SCA   SCD  ,  ABCD   30o. Ta có: AC  H. A. D. 3 AD  a 3 2.  SA  AC.tan 30  a 3. o. I. 30o. SABCD  3. C. B. K. 1 3. 0.25. a. a2 3 a2 3 3  4 4. 0.25 3. 1 a 3 (dvtt) VS. ACBD  .SA.SABCD  3 4 a IC 1 1    AC  3IC  d I , SBC  d A , SBC Ta có: IC  CD.tan IDC  a.tan30o      3    3 AC 3. 0.25. Dựng K l| hình chiếu vuông góc của A lên BC, dựng AH vuông góc SK  AH  d A , SBC .    a 3 2 Áp dụng hệ thức cạnh v| đường cao trong tam gi{c vuông SAK:. Lại có: AK  AB cos BAK  a.cos 30o . 1 AH. 2. . 1 SA. 2. . 1 AK. 2. . 1 a. 2. . 4 3a. 2. . 7 3a. 2.  AH . a 21 7. 0.25. 1 1 a 21 Vậy  d I , SBC  d A , SBC  AH  (dvdd)    3    3 21 Câu 8. Viết phương trình EC  C  2, 1 , I  1,0 . E. 0.25. Chứng minh ME  MC; IC  AE. A. D.  EA  IC  A  7,2 . Phương trình trung trực EC: 3x  y  13  0. I. M. N H. B. C. Tọa độ M l| nghiệm của hệ: 3x  y  13  0  M  5,1   x  2 y  1  0 Phương trình đường thẳng AB qua A, M: 2x  y  12  0. 0.25. 0.25 0.25. Chứng minh: 1259.

(1259) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: AME  HMB ; HMB  HNM ( cùng phụ MBN ) M| HMN  CMI (MBCN l| hcn)  AME  IMC  MA  MI Lại có: AMI vuông c}n tại M nên  o MAE  MIC  135  ME  MC  MAE  MIC  g.c.g     AE  IC Câu 9. Điều kiện:  2 x  11  x   0 . 1  x  2 Xét x  1  Pt  0  1 nên x  1 không l| nghiệm. Xét x  1 . . 0.25.  2x  11  x   2 3  x  1  x  2   3  2x 2. 2x  1 x  2 3  2x 1 3 1  23    2  23 1  2 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Đặt t   t  2 . Pt  t  2  2 3 3t  1  t  2 1 x  t  1  2 t  2  t  5  4 3 3t  1  0 . . t  3 t 1 2.  t  3   t  16   0 2 t  2  t  5 2  4  t  5  3 3t  1  16 3 3t  1 2. 2.   2 1 t  16 0  t  3   2  2 t  1 2 t  2 3 3  t  5   4  t  5  3t  1  16 3t  1   1 2 t3 3x 1 x 3 Câu 10. 0.25. Ta có: 2  x2  y 2  z2  2  2xy   x  y   z 2  2z  x  y  2. 2 2   x  2 xy  1  x  xy  xz  yz   x  z  x  y   xy  1  xz  yz   2 2   y  2 xy  1  y  xy  xz  yz   y  z  x  y  yz 1 xz 1 v| 2   2  y  2 xy  1 x  y x  2 xy  1 x  y. 0.25. 0.25 0.25. 0.25.  1 1  z2  P  x  y  z    2  x  y x  y  x  y. 0.25. 2.  z  2z z2  P2   3  1  3 2 x  y x  y xy  x  y  z  1 2  z Đẳng thức xảy ra khi  1 xy ,z  3 3 x  y x2  y 2  z2  2 . Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l| 3 khi x  y . 1. ,z . 2. 3 3 Chú ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm. 1260. 0.25.

(1260) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y . 1 3 x  2 x 2  3x  1  C  . Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  3. của h|m số đã cho C u 2: *1 điểm+ Cho h|m số f  x   sin 4 x  4cos 2 x  cos 4 x  4sin 2 x . Chứng minh rằng. f '  x   0, x  R C u 3: *1 điểm+ Cho sin a  cos a . 5   v|  a  . Tính sin 2a,cos 2a v| tan 2a 4 4 2 . C u 4: *1 điểm+ Tính tích ph}n I . 3.   x  cos 3x  xdx 0. C u 5: *1 điểm+ Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cnn  Cnn 1  của x. 31. 1   trong khai triển Newton của  x  2  x  . n. 1 2 An  821 . Tìm hệ số 2.  x  2. C u 6: *1 điểm+ Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' , đ{y ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  300 ..  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng v| mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đ{y góc 600 v| mặt phẳng.  ABC . . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC  3BH.  ABC   A ' AC . phẳng. . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' v| khoảng c{ch từ B đến mặt phẳng. C u 7: *1 điểm+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;1;2  , B  0;1;1 , C 1;0;4 .  x  t  v| đường thẳng d :  y  2  t . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  v| tìm tọa độ giao điểm của z  3  t  d với mặt phẳng  ABC  C u 8: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có t}m đường tròn ngoại tiếp l| I  2;1 thỏa mãn AIB  900 . Ch}n đường cao kẻ từ A đến BC l| D  1; 1 , đường thẳng AC đi qua điểm M  1; 4  . Tìm tọa độ đỉnh A, B biết rằng A có ho|nh độ dương..  x  y  x 2  7  y 2 y 2  1  xy  2 y 2  C u 9: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  2 2 2  2 x x  7   x  y  2 y  1  3xy  x C u 10: *1 điểm+ Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. P  4x2 . 1 1 x y  4 y2  2  ( 2  2 ) 2 x y x 1 y 1 1261.

(1261) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y . 1 3 x  2 x 2  3x  1  C  . Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số đã 3. cho Lời giải C u 2: *1 điểm+ Cho h|m số f  x   sin 4 x  4cos 2 x  cos 4 x  4sin 2 x . Chứng minh rằng f '  x   0, x  R Lời giải Ta có f  x   sin 4 x  4sin 2 x  4  cos4 x  4cos2 x  4 . 1  sin x  1 1  cos x  1. sin. 2. x  2  2.  cos. 2. x  2 . 2. f  x   2  2   sin 2 x  cos 2 x   4  1  3  f '  x   0. Do . Vậy f '  x   0. C u 3: *1 điểm+. 5   v|  a  . Tính sin 2a,cos 2a v| tan 2a 4 4 2. Cho sin a  cos a  Lời giải Do. 4. a. 2. cos 2a  0.. 25 9 sin 2a  . 16 16 5 7 sin 2a 9 7 cos 2a   1  sin 2 2a   tan 2a    . 16 cos 2a 35. Từ giả thiết ta có:  sin a  cos a   2. sin 2 2a  cos 2 2a  1. Có . 25 16. 1  sin 2a . cos 2a  0 9 5 7 9 7 ; tan 2a   Vậy sin 2a  ;cos 2a   16 16 35 C u 4: *1 điểm+  3.   x  cos 3x  xdx. Tính tích ph}n I . 0. Lời giải Ta có: I . . . . 3. 3. 3. 0. 0. 0. 2   x  cos 3x  xdx   x dx   x cos 3xdx  I1  I 2. . . 3. 1 I1   x dx  x3 3 0 2. u  x Đặt  v '  cos 3x. 1262. 3. . 3 81. 0. u '  1  sin 3x  v  3. . 1 I 2  x sin 3x 3. 3. 0. . 13 1  1    sin 3xdx   .   cos 3x  30 3 3 .  3. 0. 2  . 9.

(1262) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  I  I1  I 2  Vậy I . . 3. 81. . 3. 81. . 2 9. 2 9. C u 5: *1 điểm+ Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cnn  Cnn 1 . 1   khai triển Newton của  x  2  x  . n. 1 2 An  821 . Tìm hệ số của x 31 trong 2.  x  2. Lời giải Ta có Cnn  Cnn 1 . 1 2 A n  821 2. 1 1  C1n  A 2n  821 2. 1 n . n2  n  821 2.  n  40 .  n   41 l   . 40. 40 40 1   2 40 k 40  k k .x   Ck40 .x 403k . Khai triển trở th|nh:  x  2    x  x    C40 .x x   k 0 k 0 k 403k Từ đó suy ra số hạng tổng qu{t l| C40 .x. Số hạng chứa x 31 nên 40  3k  31  k  3 3 Vậy hệ số của x 31 l| C40 C u 6: *1 điểm+ Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , đ{y ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  300 . Cạnh bên hợp với. mặt phẳng đ{y góc 600 v| mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC  3BH v| mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' v| khoảng c{ch từ B đến mặt phẳng  A ' AC  Lời giải Từ giả thiết, {p dụng định lí cosin trong tam gi{c AHC ta tinh được AH  a ..   ABC    ABC    AAH    ABC . Do . AH   ABC . AAH  60 AAH vuông tại H suy ra Do AH  d  A;  ABC    AH .tan 60  a 3.  VABC. ABC  S ABC .d  A;  ABC  . 1 9a 3  .3a.a 3.sin 30.a 3  2 4  HD  AC AC   AHD  Kẻ   AC  AH  AAC    AHD   AD Ta có HD  CH .sin 30  a. Ta có HD  CH .sin 30  a. 1263.

(1263) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016.   AAC . Kẻ HK  AD. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. HK  d  H ;  AAC  . 1 1 1 a 3   HK  2 2 2 2 HK HD AH BC 3 3 a 3 3a 3   d  B;  AAC    .  . HC 2 2 2 4. Xét tam gi{c AHD vuông tại H có Ta lại có. d  B;  AAC  . d  H ;  AAC  . Vậy VABC . A ' B ' C ' . 9a 3 3a 3 v| d  B,  A ' AC    4 4. C u 7: [1 điểm+. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;1;2  , B  0;1;1 , C 1;0;4  v| đường.  x  t  thẳng d :  y  2  t . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  v| tìm tọa độ giao điểm của d với mặt z  3  t  phẳng  ABC  Lời giải Ta có AB  1;0; 1 , AC   2; 1;2   nP   AB; AC    1; 4; 1 ..   Suy ra phương trình mặt phẳng  ABC  : x  4 y  z  5  0. Gọi M  d   ABC . M  t;2  t;3  t  .. Do M   ABC  nên ta có t  4  t  2   3  t  5  0. 2t  6  0. t  3. Từ đó suy ra M  3; 1;6  . Vậy  ABC  : x  4 y  z  5  0 v| M  3; 1;6  C u 8: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam gi{c ABC có t}m đường tròn ngoại tiếp l| I  2;1 thỏa mãn AIB  900 . Ch}n đường cao kẻ từ A đến BC l| D  1; 1 , đường thẳng AC đi qua điểm M  1; 4  . Tìm tọa độ đỉnh A, B biết rằng A có ho|nh độ dương. Lời giải Do AIB  90 ACB  45 ADC vuông c}n thuộc trung trực AC ID  AC. Gọi AC  ID  E. D.  AC : x  2 y  9  0 E  3;3 .   ID : 2 x  y  3  0 E  C  3  2a;6  a  . Gọi A  2a  9; a   AC  Ta có ID  1; 2 . Ta. có.  4  2a  2a  8   a  1 7  a   0.  a  1 A  5;1  l   a  5 A 1;5 , C  7;1 Phương trình đường thẳng BC qua C  7;1 v| song DC.DA  0. 1264.

(1264) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ song với AD nên BC : x  3 y  4  0 Có IA  5 nên phương trinh đtròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l|  x  2    y  1  25. 2.  x  3y  4  0 2 2  x  2    y  1  25 . Tọa độ B thỏa mãn hệ phương trình  Vậy A 1;5 ; B  2; 2  .. 2.  y  1 B  7;1  C  l .   y  2 B  2; 2 .  x  y  x 2  7  y 2 y 2  1  xy  2 y 2  C u 9: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  2 2 2  2 x x  7   x  y  2 y  1  3xy  x Lời giải 2   x 7  a Đặt   a, b  0  . Khi đó hệ phương trình đã cho trở th|nh 2 2 y  1  b   Xét hệ phương trình với ẩn a, b tham số x, y. D  x 2  y 2  0, x; y Ta có: Da  2 x y  2 y 2. 3. Db   x3  xy 2.  a   b  . Da  2y D Db  x D.  2  x  7  2y   2 y 2  1   x. 2   x  y  a  yb  xy  2 y .  2 2 xa  x  y b  3 xy  x    . 1  x  0, y  0  2  . Lấy 1  2.  2  ta được 9  x2  0  x2  9  x  3 2. 2. Thế v|o ta được. 2 y2  1  3. 2 y2  8. y2  4  y  2. Vậy ta có nghiệm của hệ l|  x; y    3;2  C u 10: *1 điểm+ Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P  4 x 2 . 1 1 x y  4 y2  2  ( 2  2 ) 2 x y x 1 y 1. Lời giải 2. 1 1 1 1 16 4 2 2 2  2 x  y  Ta có 4 x  2  4 y 2  2  4  x  y       4  x  y   2 2 x y x y  x  y  x  y 2. 2.  x  y. 2. . 1.  x  y. 2. . 3.  x  y. 2.  2 2. 3.  x  y. 2. 2 5. x y 4x 4y    1 3 1 3 4x  3 4 y  3 x2   y2   4 4 4 4 3 3 3 3 12 4  1 1  2(  )  2  4x  3 4y  3 4x  3 4 y  3 4x  4 y  6 5 4 1 Vậy gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P l| 2 5  , dấu "  " xảy ra khi x  y  5 2 Ta lại có. x y  2  x 1 y 1 2. 1265.

(1265) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 2 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y  2 x3  3  m  2  x 2  12mx  8  C  a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số  C  khi m  0 b) Tìm gi{ trị của m để đồ thị h|m số  C  có cực đại, cực tiểu v| khoảng c{ch giữa chúng bằng. 2 C u 2: *1 điểm+ Tìm x thuộc *1,10+ thỏa mãn phương trình lượng gi{c sau . Biểu diễn c{c nghiệm. 1 cos 3 x  sin 5 x .sin 2 x  cos x sin x  2 1  2  C u 3: *1 điểm+ Giải phương trình sau log 2  x   1  2  x  1  0 x   đó trên vòng tròn lượng gi{c cos 5 x  sin 7 x . C u 4: *1 điểm+ Giải phương trình sau 9 x 2  6 x  3  3 9 x 4  1 C u 5: *1 điểm+ Trong đợt tổng tuyển cử năm 2022, có 3 chức vụ trong chính phủ l| Thủ Tướng v| hai P. Thủ Tướng. Có tất cả 8 người ứng cử trong số đó có 3 người l| cựu th|nh viên của Group Toán Thầy Quang. Tính x{c suất để cả 3 người v|o 3 vị trí trên. C u 6: *1 điểm+ Cho chóp S. ABCD đ{y l| hình vuông, SA vuông góc với đ{y v| SA  a , gọi O l| t}m hình vuông.Kẻ OH vuông góc SC tại H . Biết  SC,  ABC    600 . Tính thể tích khối chóp. H .SBD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SC v| BD C u 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nội tiếp (I,R) có tọa độ đỉnh B(2;1). H l| hình chiếu của B lên AC sao cho BH  R 2 , gọi D v| E lần lượt l| hình chiếu của H lên c{c cạnh BA v| BC, đường thẳng qua D v| E có phương trình 3x  y  5  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại của tam gi{c ABC biết H thuộc d : 2 x  y  1  0 v| H có tung độ dương.  x 1 y 2  x  1 1    2 y  x  y 1  x 1 y  y C u 8: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  x  1  y  2 2 x  y  x 1  y  3 C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z thuộc  0;1 v| z  min  x, y, z . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. 1266. 1  2 x  z2. y 2  14 yz  z 2.  y  z. 3. . 8  x  1 y  1 z  1 x y z2.

(1266) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y  2 x3  3  m  2  x 2  12mx  8  C  a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số  C  khi m  0 b) Tìm gi{ trị của m để đồ thị h|m số  C  có cực đại, cực tiểu v| khoảng c{ch giữa chúng bằng. 2 Lời giải. b) Ta có: y '  6 x 2  6  m  2  x  12m  6  x 2   m  2  x  2m H|m số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y '  0 đỗi dấu qua c{c nghiệm.  y '  0 có 2 nghiệm ph}n biệt    0   m  2   4.2m  0   m  2   0  m  2 2. 2.  x  m  y  m3  6m2  8 Ta có: y '  0    x  2  y  12m Giả sử A  m; m3  6m2  8 , B  2;12m  l| c{c điễm cực trị của h|m số. . Ta có AB  2  AB 2  2   m  2   m3  6m2  12m  8 2. . . 2. .  2   m  2   m  2  2 2. 6. t  1  0  t  1. Đặt t   m  2   t  t 3  2  t 3  t  2  0   t  1 t 2  t  2   2. 2 t  t  2  0  vn . m  2  1 m  3 2   m  2  1     m  2  1 m  1 Vậy m  3, m  1 l| gi{ trị cần tìm C u 2: *1 điểm+ Tìm x thuộc *1,10+ thỏa mãn phương trình lượng gi{c sau . Biểu diễn c{c nghiệm đó trên vòng tròn lượng gi{c cos 5 x  sin 7 x . 1 cos 3 x  sin 5 x .sin 2 x  cos x sin x 2. Lời giải Phương trình đã cho tương đương. cos 4 x  cos x  sin x   sin 6 x  cos x  sin x   cos x  sin x   cos x  sin x   cos4 x  sin 6 x  1  0   cos x  sin x  sin 6 x  cos 2 x 1  sin 2 x   1  0   cos x  sin x   sin 6 x  sin 2 x cos 2 x  sin 2 x   0  sin 2 x  cos x  sin x   sin 4 x  cos 2 x  1  0  sin 2 x  cos x  sin x   sin 4 x  sin 2 x  2   0.   sin 2 x  0 sin x  0 x    k    4  cos x  sin x  0  cos x  sin x  0   x  k  sin 4 x  sin 2 x  2  0 sin 2 x  1   2  3 7 11  ;  k  10  k  1; 2;3  x   ;  4 4 4 4 4  3 5     ; 2 ; ;3  Với x  k  1  k  10  k  1; 2;3; 4;5;6  x   ;  ; 2 2 2 2 2  Với x  . .  k  1  . . 1267.

(1267) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.  . C u 3: *1 điểm+ Giải phương trình sau log 2  x  Lời giải Điều kiện: x  0 Phương. trình. 1  2  1  2  x  1  0 x . đã. cho. tương. đương. x  x 1  2 x 2  4 x  2  0  log 2  x 2  x  1  log 2 x  2 x 2  4 x  2  0 x  log 2  x 2  x  1  log 2 x  2  x 2  x  1  2 x  0  log 2  x 2  x  1  2  x 2  x  1  log 2 x  2 x 2. log 2. 1  2  0  f  t  đồng biến t ln 2 2 2 2 2 M| f x  x  1  f  x   x  x  1  x  x  2 x  1  0   x  1  0  x  1 Xét h|m số f  t   log 2 t  2t  f '  t  . . . Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1 C u 4: *1 điểm+ Giải phương trình sau 9 x 2  6 x  3  3 9 x 4  1 Lời giải Điều kiện: x  Phương trình đã cho tương đương. 9 x2  6 x  3  3. 9 x. .  6 x 2  1  6 x 2  9 x 2  6 x  3  3.  3x 6 x  1  2  3x.  9 x2  6 x  3  3  3x 2 . 4.  6 x  1  3  3 x. 3x. 2.  1  6 x 2 2. . 2.  6 x  1 3x 2  6 x  1. 2. . 2. . .  6 x  1 3x 2  6 x  1. Đặt a  3x 2  6 x  1, b  3x 2  6 x  1  a, b  0  phương trình đã cho trở th|nh. a  b a 2  2b2  3ab  a 2  3ab  2b2  0   a  b  a  2b   0    a  2b Với a  b  3x 2  6 x  1  3x 2  6 x  1  3x 2  6 x  1  3x 2  6 x  1  x  0. . . Với a  2b  3x 2  6 x  1  2 3x 2  6 x  1  3x 2  6 x  1  4 3x 2  6 x  1.  42  5 6 42  5 6     9 x2  5 6 x  3  0  x   ;  18 18       42  5 6 42  5 6   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  0; ;  18 18     C u 5: *1 điểm+ Trong đợt tổng tuyển cử năm 2022, có 3 chức vụ trong chính phủ l| Thủ Tướng v| hai P. Thủ Tướng. Có tất cả 8 người ứng cử trong số đó có 3 người l| cựu th|nh viên của Group Toán Thầy Quang. Tính x{c suất để cả 3 người v|o 3 vị trí trên. Lời giải Gọi A: ‛ Chọn 3 người đều l| 3 người cựu th|nh viên nhóm to{n thầy Quang‛ Chọn 3 người v| sắp xếp v|o 3 chức vụ có A83 c{ch.  n  A83. 1268.

(1268) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 3! 8  3 A8 26 8 Vậy x{c suất cần tìm l| 26 C u 6: *1 điểm+ Cho chóp S. ABCD đ{y l| hình vuông, SA vuông góc với đ{y v| SA  a , gọi O l| t}m hình vuông.Kẻ OH vuông góc SC tại H . Biết  SC,  ABC    600 . Tính thể tích khối chóp  nA  3!  PA . H .SBD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SC v| BD Lời giải. . . a) Ta có SC ,  ABC    SC , AC   SCA  600. SA 2a SA a a  ; AC   ; AB  0 0 sin 60 tan 60 3 3 6 Xét tam gi{c CHO vuông tại H v| có 1 1 a CH  OC  AC  2 4 4 3 7a  SH  SC  HC  4 3 V 1 SH 7 Ta có SHBD   m| VSCBD  VSABCD 2 VSCBD SC 8  SC . 7 7 a a 7a 3  VSHBD  VSABCD  .a. .  16 16 6 6 96 b) Nhận thấy OH l| đường vuông góc chung a của SC v| BD nên d  BD, SC   OH  4 3 7a 1 Vậy VSHBD  v| d  BD, SC   a 4 96 C u 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nội tiếp (I,R) có tọa độ đỉnh B(2;1). H l| hình chiếu của B lên AC sao cho BH  R 2 , gọi D v| E lần lượt l| hình chiếu của H lên c{c cạnh BA v| BC, đường thẳng qua D v| E có phương trình 3x  y  5  0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại của tam gi{c ABC biết H thuộc d : 2 x  y  1  0 v| H có tung độ dương Lời giải Trước hết, ta có đẳng thức quen thuộc BA.BC  2R.BH. abc 1  h b .b ) 4R 2 Gọi K l| hình chiếu của B lên DE (Ta sẽ chứng minh K I) trùng ta 2 có: BD.BA  BH  BE.BC  BAC BED BK BD BH 2 2R 2 R      BH BC BA.BC 2 R.BH BH BK  R , Ta suy ra được m| (ta rút ra từ công thức. EBK  ABH  EBI  I  K. Vậy ta được BI  ED. 1269.

(1269) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ của B lên DE. l| hình chiếu I DE  I  1; 2   BI  R  10  BH  20 Gọi. Gọi H  t; 1  2t   BH 2   2  t    2  2t   20 2. 2.   6 17   6 t H  ;  5      H  2;3 5  5  t  2  H  2;3 Phương trình đường thẳng AC l| 2 x  y  7  0.   11  41 13  2 41  ;  A   5 5 2 x  y  7  0     Tọa độ A, C l| nghiệm hệ  2 2  x  1   y  2   10 C  11  41 ; 13  2 41     5 5     11  41 13  2 41   11  41 13  2 41  Vậy A  ; ;  , C    5 5 5 5      x 1 y 2  x  1 1    2 y  x  y 1  x 1 y  y C u 8: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  x  1  y  2 2 x  y  x 1  y  3 Lời giải.  y  0; y  x  1  0 2 y  x  y  1; y  x  1. Điều kiện: . Do y  x  1  2 y  x  y  1  2 y . x  y 1. Phương trình 1 của hệ phương trình đã cho tương đương. x  y 1 1   x 1 y 2y  x  y 1  Ta. 1 2y  x  y 1 có. . 2 y. . 2y  x 1 y. 1 2y  x  y 1. 1 2y  x  y 1. . . 4 2 2y. x  y 1  2y 1 4   x 1 y 2y  x  y 1 2 2y. *. 1 2y  x  y 1. . 4 2 2y. dấu. "". xảy. ra. khi. 2y  x  y 1  2y  x  y 1  2 x  y 1  0  x  y 1  0  x   y 1 Thay x   y  1 v|o phương trình  2  của hệ phương trình ta có. 2 y    y  1  3  y 2  2 y  2 y  2  0  2 y  1  2 y  1  y  2. 1 3 x 2 2.  3 1  2 2 C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z thuộc  0;1 v| z  min  x, y, z .Tìm GTNN của biểu thức: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y     ; . 1270.

(1270) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. P. y 2  14 yz  z 2. 1  2 x  z2.  y  z. 3. . 8  x  1 y  1 z  1 x y z2. Lời giải. z  Do z  min  x, y, z nên ta có x  z   x   2  2. 2. 2. . 4 3 2 2 3 4 4 2 2 2 2 2 2 Ta lại có z  y   y  z   y  4 y z  6 y z  4 yz  z  y  14 yz. y  y z  y y  14 yz  z 4.  y  z. 4. y 2  14 yz  z 2. . 1 1  2 y  y  z  y z  y  z y  2  8  x  1 y  1 z  1 1 1 Do đó ta có P    2 2 x yz2 z z   x  y      2 2   1 1 2 8 Ta có    2 2 z  z   x  y  z 2  z z   x  y  x  y         2  2  2 2    y  14 yz  z  2. 2. 2. . 3. . V|  x  1 y  1 z  1  1   x  y  z    xy  yz  zx   xyz  1   x  y  z    xy  yz  zx  Lại có 1  x 1  y 1  z   1   x  y  z    xy  yz  zx   xyz  0.  xy  yz  zx  x  y  z  1  xyz  x  y  z  1  P . 8.  x  y  z. 2. . 16  x  y  z  x yz2. 8 16t với t  a  b  c v| t   0;3  t2 t  2 16 32 Ta có f '  t    3  ; f '  t   0  t  2  f  t   f  2   10 2 t t  2 Vậy gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P l| 10 , dấu "  " xảy ra khi x  y  1, z  0 Xét h|m số f  t  . 1271.

(1271) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 3 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y  x3  3x 2  x có đồ thị l|  C  a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số  C  b) Cho đường thẳng d : y  mx  m  1 . Tìm gi{ trị của m để  C  cắt  d  tại 3 điểm ph}n biệt. A 1; 1 , B, C sao cho xB2  4 xC  4 C u 2: *1 điểm+ Cho góc  thỏa mãn 0     v| cos  . A   tan   1. 1 . Tính gi{ trị của biểu thức 2. 2.  x2  x  2 khi x  2  Câu 3: *1 điểm+ Tìm a để h|m số sau liên tục f  x    x  2 a  x khi x  2  Câu 4: *1 điểm+ Giải phương trình sau log 2  x  1  log3  x  1  log5  x  1  0 2. 3. 5. Câu 5: *1 điểm+ Cho hình chóp S. ABC . Đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B , cạnh AC  2a , góc. ACB  300 . Hai mặt phẳng  SAB  v|  SAC  vuông góc với đ{y  ABC  . Gọi N l| trung điễm của AC , mặt phẳng qua SN v| song song với BC cắt AB tại M . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SBC  v|  ABC  bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.MNBC Câu 6: *1 điểm+ Thầy Mẫn Ngọc Quang l| một sky chính hiệu (fan ruột của Sơn Tùng MTP). Vì thế m| trong m{y điện thoại của thầy có 10 b|i h{t do Sơn Tùng thể hiện. Trong giờ nghỉ giải lao thầy chỉ có 30 phút nghe nhạc thư giãn nên chỉ nghe được 5 b|i. Tính x{c suất trong 5 b|i thầy Quang nghe thì 2 b|i ‚Em của ng|y hôm qua‛ v| ‚Nắng ấm xa dần‛ được nghe đầu tiên. Câu 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A v| B có phương trình cạnh CD : x  3 y  5  0 . Gọi M l| trung điểm AB, H l| ch}n c{c đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K l| ch}n đường vuông góc kẻ từ B đến MC, đường thẳng AH cắt đường. 2 3.  . thẳng BK tại N  ; 2  . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M thuộc.  5 d : 4 x  y  1  0 v| trung điểm E của MB có tọa độ E  0;  .  2  2 x 2  5 y 2  6 xy  2 x  x  3  y  5 y  8   6 xy  5  5  Câu 8: *1 điểm+ Giải hệ phương trình  2 2 2   2 x  15 y  10  18 y  x  1  3  2 x  y  2  2 x  3  1 Câu 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực không }m x, y, z thỏa mãn  x  4 z  7  y  4 z  7   64 . Tìm GTNN của biểu thức P . 1272. x . x2 4. yz. 1. .  1  y 2. 4. xz. . 2.  ln. x y x.

(1272) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y  x3  3x 2  x có đồ thị l|  C  a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số  C  b) Cho đường thẳng d : y  mx  m  1 . Tìm gi{ trị của m để  C  cắt  d  tại 3 điểm ph}n biệt. A 1; 1 , B, C sao cho xB2  4 xC  4 Lời giải b) Phương trình ho|nh độ giao điễm. x3  3x 2  x  mx  m  1  x3  3x 2   m  1 x  m  1  0. x  1   x  1  x 2  2 x  m  1  0   2  g  x   x  2x  m  1  0 Để  C  giao d tại 3 điễm ph}n biệt thì phương trình g  x   0 có 2 nghiệm ph}n biệt kh{c 1. Gọi. xB , xC. l| ho|nh. độ. điễm. B, C. thì. xB , xC. l| 2. nghiệm của phương. trình.  xB  xC  2 g  x  0    xB xC  m  1 Ta có: xB2  4 xC  4  xB2  4  2  xB   4  xB2  4 xB  4  0   xB  2   0  xB  2  xC  0 2.  xB .xC  0  m  1  0  m  1 Vậy m  1 C u 2: *1 điểm+ Cho góc  thỏa mãn 0     v| cos  . A   tan   1. 1 . Tính gi{ trị của biểu thức 2. 2. Lời giải. 3 3  sin   2 2 3 2  tan   3  A   tan   1  M| 0    1  sin   0  sin   2 Vậy P  4  2 3 Ta có sin 2   1  cos 2  . . . 2. 3 1  4  2 3.  x2  x  2 khi x  2  C u 3: *1 điểm+ Tìm a để h|m số sau liên tục f  x    x  2 a  x khi x  2  Lời giải Xét x  2 thì h|m số liên tục Xét x  2 thì h|m số liên tục Xét x  2 ta có f  2   a  2. 1273.

(1273) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. x  x2  lim ( x  1)  3 x 2 x 2 x 2 x2 lim f ( x)  lim( a  x)  a  2  lim f ( x)  lim. x 2. 2. x 2. Để h|m số đã cho liên tục thì a  2  3  a  5 Vậy a  5 C u 4: *1 điểm+ Giải phương trình sau log 2  x  1  log3  x  1  log5  x  1  0 2. 3. 5. Lời giải Điều kiện: x  1 Phương trình đã cho tương đương. 2log 2  x  1  3log3  x  1  5log5  x  1  0  2log 2  x  1  3log3 2.log 2  x  1  5log5 2.log 2  x  1  0. Vậy phương trình đã cho có t}p nghiệm S  0 C u 5: *1 điểm+Cho hình chóp S. ABC . Đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B , cạnh AC  2a , góc. ACB  300 . Hai mặt phẳng  SAB  v|  SAC  vuông góc với đ{y  ABC  . Gọi N l| trung điễm của AC , mặt phẳng qua SN v| song song với BC cắt AB tại M . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SBC  v|  ABC  bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.MNBC Lời giải Do  SAB  v|.  SAC . cùng vuông góc với.  ABC  nên SA vuông góc với đ{y 1 AC  a; BC  a 3 2  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  SB  BC  SA AB . Do đó.  SBC  ,  ABC   SBA  60. 0.  SA  AB 3  a 3 1 Ta có VSMNBC  SA.S MNBC 3 1 3 3a 2 M| SMNBC   MN  BC  .MB  2 8 3  VSMNBC  a3 8 C u 6: *1 điểm+ Thầy Mẫn Ngọc Quang l| một sky chính hiệu (fan ruột của Sơn Tùng MTP). Vì thế m| trong m{y điện thoại của thầy có 10 b|i h{t do Sơn Tùng thể hiện. Trong giờ nghỉ giải lao thầy chỉ có 30 phút nghe nhạc thư giãn nên chỉ nghe được 5 b|i. Tính x{c suất trong 5 b|i thầy Quang nghe thì 2 b|i ‚Em của ng|y hôm qua‛ v| ‚Nắng ấm xa dần‛ được nghe đầu tiên. Lời giải Do c{c b|i h{t được nghe có thứ tự nên không gian mẫu l| A105 Hai b|i được nghe đầu tiên l| ‚Em của ng|y hôm qua‛ v| ‚Nắng ấm xa dần‛ không biết b|i n|o nghe trước ) . 1274. có 2! C{ch (do.

(1274) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ 3 8. 3 b|i còn lại thì có lưa chọn l| A Vậy không gian biến cố l| 2!.A83. 2! A83 X{c suất biến cố cần tìm l|  0.0222 A105 C u 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A v| B có phương trình cạnh CD : x  3 y  5  0 . Gọi M l| trung điểm AB, H l| ch}n c{c đường vuông góc kẻ từ A đến MD, K l| ch}n đường vuông góc kẻ từ B đến MC, đường thẳng AH cắt đường. 2 3.  . thẳng BK tại N  ; 2  . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M thuộc.  5 d : 4 x  y  1  0 v| trung điểm E của MB có tọa độ E  0;  .  2 Lời giải: Ta có AMD vuông tại A, AH l| đường cao.  AM 2  MH .MD BMC vuông tại B  BM 2  MK .MC M| AM=BM do đó MH .MD  MK .MC Xét MKH v| MDC ta có:  KMH : chung   MH MK  MHK MDC    MC MD  MKH  IDH Tứ. gi{c. MKNH. có. MKN  MHN  90  90  180  MKNH nội o. o. o. tiếp  MKH  MNH. . . Ta có MNH  IDH  MKH  Tứ gi{c HNID nội tiếp  MIC  NHD  90o  MN  CD Phương trình đường thẳng MN qua N vuông góc CD l| MN : 3x  y  0. 4 x  y  1  0  M 1;3 3x  y  0. Tọa độ M l| nghiệm hệ .  xB  2 xE  xM  B  1;2   y B  2 y E  yM. Vì E l| trung điểm MB  .  xA  2 xM  xB  A  3; 4   y A  2 yM  y B. Vì M l| trung điểm AB  . Phương trình cạnh AD l| AD : 2 x  y  10  0  D  7; 4  Phương trình cạnh BC l| BC : 2 x  y  0  C 1; 2  Vậy A  3;4  ; B  1;2  ; C 1; 2  ; D  7; 4  l| c{c điểm cần tìm..  2 x 2  5 y 2  6 xy  2 x  x  3  y  5 y  8   6 xy  5  5  C u 8: *1 điểm+ Giải hệ phương trình  2 2 2   2 x  15 y  10  18 y  x  1  3  2 x  y  2  2 x  3  1 Lời giải 1275.

(1275) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điều kiện: x  9 y  5x  1  0; 2 x  3  0 ; 2x + 3 ≥ 0 , 18y2 – x + 1 ≥ 0 2. 2. Phương trình 1 của hệ phương trình tương đương.  x  2y. 2.   x  y   12  22  2.  x  2 y  1. 2.   x  y  2. 2.   x  y  2. 2. Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có :.  x  2y. 2.   x  y   12  22  2.  x  2 y  1. 2. x  2y x  y   2 x  4 y  x  y  x  3 y 1 2 Với x  3 y phương trình  2  của hệ phương trình tương đương Dấu "  " xảy ra khi.  2x. 2.  5 x  10  2 x 2  x  1   6 x 2  x  6  2 x  3  1.   2 x 2  x  1  3  2 x  3  2 x 2  x  1   2 x  3  3  2 x 2  x  1 2 x  3  1 Đặt a . a. 2. 2 x 2  x  1, b  2 x  3  a, b  0  phương trình đã cho trở th|nh.  3b 2  a   a 2  3b 2  b  1  a 3  3a 2 b  3ab 2  b3  1   a  b   1  a  b  1 3.  2 x2  x  1  2x  3  1  2 x2  x  1  2x  3  1  2 x2  x  1  2 x  4  2 2 x  3  2 x 2  3x  3  2 2 x  3  4 x 2  6 x  6  4 2 x  3  4 x 2  4 x  1   2 x  3  4 2 x  3  4  2x  3  2  2x  1  2x  3  2x  3    2 x  3  2  1  2 x  2 x  3  2 x  1 3  3  x  2 x  Với 2 x  3  2 x  3     x  3  y  1 2 2 x  3   2 x  32 4 x 2  14 x  6  0   1  x  0 1 x   2  2  x  1  y   l Với 2 x  3  2 x  1   3 4 x  2 x  2  0 2 x  3   2 x  12  Vậy phương trình đã cho có nghiệm  x; y   3; 1   2 x  1  2. . 2x  3  2. . 2. C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực không }m x, y, z thỏa mãn GTNN của biểu thức P . x . x2 4. yz. 1. .  1  y. 4. 1. 1. 2. xz. . 2.  ln.  x  4 z  7  y  4 z  7   64 . Tìm x y x. Lời giải Ta chứng minh bất đẳng thức phụ. 1  a . 2. . 1  b . . 1 * 1  ab. 2. . a 1 . a  b 1  ab. 2. . b 1 . a  b 1  ab. 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có.  a  b 1  ab   . a b a. .  a  b  ab  1   a. b b. . 1276. 2. 2.  a  b  1  2.  b  a  1  2. 1.  b  1 1.  a  1.

(1276) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. . 1. 1  a . 2. . 1. 1  b . 2. . b 1 a 1 ab 1 1 1 1 1 .  .  .     2 2 a  b 1  ab a  b 1  ab a  b 1  ab 1  ab 1  a  1  b  1  ab. Áp dụng bất đẳng thức * ta có. P. 1  14  yz 1  x  . 2. . 1  y. 1 4. xz. . 2.  ln. x y  x. 1 1. y x. 4.  y  z  x  z .  ln. x y x. Ta có 64   x  4 z  7  y  4 z  7    x  z  7  y  z  7   8 8 x  z .8 8 y  z  64 8  x  z  y  z  (T{ch số 7 ra th|nh 7 số 1 , rồi sau đó {p dụng Cô-Si cho 8 số ở 2 c{i ngoặc). 1  y  ln 1   y 2  x 1 x y 1 1 Đặt t  1   t  1  P  f  t    ln t x t 2 1 1 t 2 Ta có f '  t    2  ; f 't   0  t  2  2t 2t t   x  z  y  z   1  P . 1. Bảng biến thiên. x y' y. . 1. . 2 0. . . 1. 1 1  ln 2 2 2 1 1 Dựa v|o bảng biến thiên, gi{ trị nhỏ nhất của P l|  ln 2 , dấu "  " xảy ra khi t  2  x  y 2 2 1 1 Vậy gi{ trị của nhất của P l|  ln 2 , dấu "  " xảy ra khi x  y  1, z  0 2 2. 1277.

(1277) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 4 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y . x  4m có đồ thị  C  v| m l| tham số 2  mx  1. a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số đã cho khi m  1 b) Tìm m để phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x0  0 song song với đường thẳng. 3x  2 y  1  0 C u 2. *1 điểm+. cos   1    thõa mãn tan   3 . Tính gi{ trị của biểu thức A  cos 2  1  2 2 x  1 3 3x  1  1 b) Tính giới hạn L  lim x 0 x e x ln x  1 C u 3: *1 điểm+Tính tích ph}n I   dx x 1 a) Cho góc    0;. C u 4: *1 điểm+ a) Giải phương trình. 1 1 5 log 2 ( x  1)2  log 2 ( x  )3  4 6 3. b) Lớp học của thầy Quang được chia th|nh 2 nhóm. Biết nhóm I có 7 người trong đó có mạnh v| nhóm II có 5 người trong đó có L}m. Thầy gọi 3 bạn trong nhóm I v| 2 bạn trong nhóm II cùng lên bảng để hỏi b|i cũ. Tính x{c suất để Mạnh v| L}m không cùng lên bảng C u 5: *1 điểm+Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2;3;1 v| mặt phẳng.   : 2 x  y  2 z  5  0. v|    : 3x  2 y  z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng. điểm A v| cùng vuông góc với hai mp   ,    v| tính khoảng c{ch từ.  P  đi qua N 1; 2;1 đến mp  P  .. C u 6: *1 điểm+Cho khối chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A, B biết. AB  BC  a, AD  2a . Cạnh SA  a 2 v| vuông góc với đ{y. Gọi H l| hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch từ H đến mặt phẳng  SCD  . C u 7: *1 điểm+Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A có đường cao AH, trung điểm I của AC, phương trình cạnh AC : x  y  1  0 . Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HA=2HD. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp. BDI l|  C  :  x  2   y 2  5 v| đỉnh A có ho|nh độ dương. 2. C u 8: *1 điểm+Giải phương trình. x 2  3x  x  1  3 x  5  x  4  x 1. . x4 4.  x  1. 2. C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z  1 thõa mãn 2 xyz  1  x  y  z . Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức:. 1278. P. 2 x2  2 x  1  2 y 2  2 y  1  2 z 2  2 z  1. x  y  z. 2. . 2 2 xyz  1.

(1278) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT. C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y . x  4m có đồ thị  C  v| m l| tham số 2  mx  1. a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số đã cho khi m  1 b) Tìm m để phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x0  0 song song với đường thẳng. 3x  2 y  1  0 Lời giải b) Ta viết phương trình đường thẳng 3x  2 y  1  0 th|nh y . 3 1 x 2 2. Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x0  0 song song với đường thẳng y . 3 1 x  khi 2 2.  1  4m2 y ' x     2 1  4m2 3  2  mx  1    m  1  2 2 3  y ' 0     2 Vậy m  1 l| gi{ trị cần tìm C u 2. *1 điểm+. cos   1    thõa mãn tan   3 . Tính gi{ trị của biểu thức A  cos 2  1  2 3 2 x  1 3x  1  1 b) Tính giới hạn L  lim x 0 x a) Cho góc    0;. Lời giải. 1 1     thì cos  0 nên cos  2 tan   1 10  2 cos   1 cos   1 10  10 Suy ra ta có A    cos 2  1 2cos 2  2 10  10 Vậy ta có gi{ biểu thức l| A  2 a) Ta có với    0;. b) Ta có. 2x  1 2 x  1 3 3x  1  1 L  lim  lim x 0 x 0 x   lim  x 0  . . 3. x   2 x  1 3 3x  1  1  2 x  1  1   lim   x 0  x x x  . . . 3x  1  1  2 x  1  1. . . 3x 2 x  1 3.  3x  1. 2. .  3x  1  1 3.  x. .    2x  1  1   2x. .   3 2x  1 2  2  lim  2 x 0  3  3 2 x  1  1   3x  1  3 x  1  1 . 1279.

(1279) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ m. Chú ý ta có thể tổng qu{t b|i to{n như sau lim.  x 1n  x 1 1. x 0. e. C u 3: *1 điểm+ Tính tích ph}n I .  1. x. .  m. .  n. x ln x  1 dx x. Lời giải e. Ta có I   1. x ln x  1 x ln x  1 1  dx   dx    ln x   dx   x ln x  x  ln x  x x x 1 1 e. e. e. 2. 1. Vậy I  2. C u 4: *1 điểm+ a) Giải phương trình. 1 1 5 log 2 ( x  1)2  log 2 ( x  )3  4 6 3. b) Lớp học của thầy Quang được chia th|nh 2 nhóm. Biết nhóm I có 7 người trong đó có mạnh v| nhóm II có 5 người trong đó có L}m. Thầy gọi 3 bạn trong nhóm I v| 2 bạn trong nhóm II cùng lên bảng để hỏi b|i cũ. Tính x{c suất để Mạnh v| L}m không cùng lên bảng Lời giải a) Điều kiện: x . 5 3. Phương trình đã cho tương đương. 5 5   log 2  x  1  log 2  x    1  log 2  x  1  log 2  x    log 2 2 3 3   10  10 7   log 2  x  1  log 2  2 x    x  1  2 x   x  3 3 3  7 Vậy phương trình có nghiệm l| x  3 b) Gọi A : ‚5 học sinh được chọn nhất thiết phải có L}m hoặc Mạnh nhưng không được có cả hai‛ Không gian mẫu   C73 .C52  350 Trường hợp 1: trong 5 học sinh được chọn có Mạnh nhưng không có L}m - Chọn 2 học sinh ở tổ 1 có C62 c{ch chọn - Chọn 2 học sinh ở tổ 2 có C42 c{ch chọn (không được chọn L}m).  Có C62 .C42 c{ch chọn Trường hợp 2: trong 5 học sinh được chọn có L}m nhưng không có Mạnh - Chọn 3 học sinh ở tổ 1 có C63 c{ch chọn (không được chọn Mạnh) - Chọn 1 học sinh ở tổ 1 có C41 c{ch chọn.  có C63 .C41  80 (c{ch) Không gian biến cố C62 .C42  C63 .C41  170  PA  Vậy x{c suất l|. 170 17  350 35. 17 35. C u 5: *1 điểm+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2;3;1 v| hai mặt phẳng.   : 2 x  y  2 z  5  0 1280. v|    : 3x  2 y  z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng.  P. đi qua.

(1280) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. điểm A v| cùng vuông góc với hai mặt phẳng   ,    v| tính khoảng c{ch từ N 1; 2;1 đến mặt phẳng  P  Lời giải Ta có nP  n ; n    3; 4;1   P  : 3x  4 y  z  m  0. . . Mặt phẳng  P  qua A  2;3;1  m  19   P  : 3x  4 y  z  19  0. . . Ta có d N ,  P  . 3.1  4.2  1  19 3  4 1 2. 2. . 13 26. C u 6: *1 điểm+ Cho khối chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A, B biết. AB  BC  a , AD  2a . Cạnh SA  a 2 v| vuông góc với đ{y. Gọi H l| hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch từ H đến mặt phẳng  SCD  . Lời giải Ta có diện tích ( a  2a ) a 3 2 S ABCD   a 2 2. . ABCD. bằng. . 3 1 1 3  a 2  VS . ABCD  SA.S ABCD  a 2  a 2   3 3 2 2  CD  AC Ta có   CD   SAC   CD  AG CD  SA. M|. AG  SC  AG   SCD   AG  d  A,  SCD  . HS 2 2   d  H ,  SCD    d  B,  SCD   BS 3 3 1 M| d  B,  SCD    d  A,  SCD   2 1  d  H ,  SCD    d  A,  SCD   3 1 1 1 1 1    2  AG  a  d  A,  SCD    a  d  H ,  SCD    a Ta có 2 2 2 3 AG AS AC a 3 a 2 1 Vậy V  v| d  H ,  SCD    a 3 2 Do. C u 7: [1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A có đường cao AH, trung điểm I của AC, phương trình cạnh AC : x  y  1  0 . Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HA=2HD. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp. BDI l|  C  :  x  2   y 2  5 v| đỉnh A có ho|nh độ dương. 2. Lời giải. 1281.

(1281) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Gọi N l| trung điểm của AH  IN l| đường trung.  IN  AH CH  2 IN. bình ACH  . HB AH  AH HC  AH  ND  2 HD HB HD Vì    ND NI  HC  2 NI Xét ABC có HB.HC  AH 2 . Suy ra BDH. DIN  BDH  DIN.  BDI  BDN  NDI  DIN  NDI  90o  gi{c BDIA nội tiếp. tứ.  A 1; 2   x  1  y  2  x  y  1  0   (vì xA  0 )  2  2  x  2   y  5  x  0  y  1   I  0;1 . Tọa độ A, I l| ngiệm hệ .  xC  2 xI  xA  1  C  1;0   yC  2 yI  y A  0. Vì I l| trung điểm AC nên . Phương trình AB qua A vuông góc AC l| AB : x  y  3  0.  x  1   x  y  3  0 y  2   B  4; 1 Tọa độ B l| nghiệm hệ  2 2   x  2   y  5   x  4    y  1 Vậy A 1;2  ; B  4; 1 ; C  1;0  l| c{c điểm cần tìm. C u 8: *1 điểm+ Giải phương trình Lời giải Điều kiện: x  1 Phương trình đã cho tương đương. x. 2. .  3 x  3 x  1  x  5  x  4   x 1  a  0. Đặt  4. x 2  3x  x  1  3 x  5  x  4  x 1. . 4. x  4  x 1. . 4. . x4 4.  x  1. x  4  x 1. 2. .  PT :  a 4  a 2  1 a   b 4  b 2  1 b  a  a  b  (1).   x4 b0 4 2 Xét h|m số f  t   t  t 4  t 2  1 ; t  R với f '(t )  5t  3t  1  0; t  R  f (t ) l| h|m đồng biến. Theo tính chất h|m đồng biến ta có  f  a   f  b   a  b   0. a  0. Có (1)   f  a   f  b   a  a  b  thế lên trên ta được: a  a  b   0   ab 2. . Trường hợp 1: Với a=0 . 1282. x  1  0  x  1 (loại do x  1 ).

(1282) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  1  13 x (tm)  2 2 Trường hợp 2: Với a  b  x  1  4 x  4   x  1  x  4    1  13 (l ) x   2 1  13 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  2 C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z  1 thõa mãn 2 xyz  1  x  y  z. Tìm GTLN của biểu thức. P. 2 x2  2 x  1  2 y 2  2 y  1  2 z 2  2 z  1.  x  y  z. 2. . 2 2 xyz  1. Lời giải Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM v|o giả thiết ta có. 2 xyz  1  x  y  z  2 xy  z  2 z. . xy. . 2.  1  2z2  2z  1  xy  * 2z  2 xy  1  z  0    1 z  0 l   xy  1  2z2  2z  1 . Ta có *  1  2 z 2  2 z  1  2 z xy  z  x  y  2  1  2 y  2 y  1  y  x  z  Chứng minh tương tự ta cũng có  2  1  2 x  2 x  1  x  y  z . Cộng theo vế c{c bất đẳng thức trên ta có. 3  2 x 2  2 x  1  2 y 2  2 y  1  2 z 2  2 z  1  2  xy  yz  xz . P. 2  xy  yz  xz   3. x  y  z. 2. 2 2 x  y  z  3  2 2   3  2 2 xyz  1 2 xyz  1 x  y  z. 2 2 x  y  z  3 2 2 3 2 2 3 2  3        2 2 2 2 xyz  1 3  x  y  z  2 xyz  1 3  2 xyz  1 2 xyz  1  x  y  z 2 3 2 Đặt t  xyz từ điều kiện ta suy ra t  1 . Lúc đó P    2 3  2t  1 2t  1 Xét. f  t   Suy ra. số f  t  . h|m. 12. . 4. . 2 3 2   2 3  2t  1 2t  1. 8 1  t . 2. 3. t 1. ta. có.  0 ; t  1.  2t  1  2t  1  2t  1 f  t  nghịch biến t  1 nên ta có 3. với. P  f  t   f 1  1. Dấu đẳng thức xảy ra khi x  y  z  1 Vậy gi{ trị lớn nhất của biểu thức P l| 1, dấu "  " xảy ra khi x  y  z  1 Cách 2: 1283.

(1283) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Ta có: 2 x( x  1)  0  4 x 2  4 x  1  2 x 2  2 x  1  2 x 2  2 x  1  4 x 2  4 x  1  2 x  1. 2 y 2  2 y  1  2 y  1; 2 z 2  2 z  1  2 z  1 2x 1  2 y 1  2 z 1 2 2( x  y  z )  3 2 4 3 Do đó : P       2 2 ( x  y  z) 2 xyz  1 ( x  y  z) x  y  z x  y  z (x  y z) 2 4 3 Xét h|m số f  t    2 với t  x  y  z  3 t t H|m số f  t  nghịch biến nên P  f  t   f  3  1 Tương tự ta có:. Vậy gi{ trị lớn nhất của biểu thức P l| 1, dấu "  " xảy ra khi x  y  z  1. 1284.

(1284) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 5 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. x2 có đồ thị l|  C  2x  1 a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số  C  C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y . b) Gọi M l| một điểm thuộc đồ thị v| H , K tương ứng l| hình chiếu của M trên trục Ox v| Oy . Tìm tọa độ điểm M sao cho tứ gi{c MHOK có diện tích bằng 1. C u 2: *1 điểm+ Giải phương trình. sin 2 x  cos 2 x  cos x  sin x  1 1 2sin x  1  2. . C u 3: *1 điểm+ Tính tích ph}n I  sin 2 x.esin x dx . 4. C u 4: *1 điểm+ Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng    :.   : x  y  z  5  0. x 1 y z 1 v| mặt phẳng   2 3 1. . Viết phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng   v| song. song với đường thẳng    , đồng thời khoảng c{ch từ điễm A 1;1;1 đến  P  bằng. 3 42. .. C u 5 *1 điểm+ a) Giải phương trình sau 3x  5 x  4  4log3  4  x  b) Thầy Quang mời 7 bạn Việt, Mạnh, L}m, Dũng, Hùng, Lanh Huyet v| Cường Béo ra H| Nội chơi. Sau khi đi chơi một vòng H| Nội thầy mời c{c bạn v|o một nh| h|ng lẩu bằng truyền KichiKichi. B|n tròn có 8 chỗ ngồi. Tính x{c xuất để Cường Béo v| Lanh Huyet luôn ngồi 2 bên cạnh thầy. C u 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC c}n tại A , điểm B 1; 2  . Vẽ đường cao AH , gọi I l| trung điểm của AB , đường vuông góc với AB tại I cắt AH tại N . Lấy điểm M thuộc đương AH sao cho N l| trung điểm của AM . Điểm K  2; 2  l| trung điểm của NM . Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc đường thẳng x  y  3  0 C u 6: *1 điểm+ Cho hình chóp S. ABCD có đ{y l| hình chữ nhật ABCD có AD  2 AB ,. SA   ABCD , SC  2a 5 v| góc giữa SC v|  ABCD  bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp. S. ABCD v| tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AM v| SD trong đó M l| trung điểm của cạnh BC .. 4x2  x  4 C u 8 : *1 điểm+ Giải bất phương trình : 5x  4 C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực dương a, b, c thõa mãn a 2  b2  c2  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của x2  x  1 . biểu thức. P. a 2  ab  c 2. a. 2.  c 2  1  2ab . . ba 1  2ab. . a a2  c2. 1285.

(1285) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT. x2 có đồ thị l|  C  2x  1 a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số  C  C u 1: *2 điểm+ Cho h|m số y . b) Gọi M l| một điểm thuộc đồ thị v| H , K tương ứng l| hình chiếu của M trên trục Ox v| Oy . Tìm tọa độ điểm M sao cho tứ gi{c MHOK có diện tích bằng 1. Lời giải.  . a2   l| một điểm bất kì thuộc đồ thị 2a  1   MH .MK  1. b) Gọi M  a; Ta có SMHOK. M| MH  yM . a2 , MK  xM  a 2a  1.  a 2  2a  2a  1 a2 a 2  2a 2  a. 1  1  a  2a  2a  1   2 2a  1 2a  1  a  2a  2a  1  a  1  M 1;1   a  1  M  1; 1 a 2  1  2   a  2  3  M 2  3; 2  3 a  4 a  1  0    a  2  3  M 2  3; 2  3  Vậy có 4 điểm M thỏa mãn sin 2 x  cos 2 x  cos x  sin x  1 C u 2: *1 điểm+ Giải phương trình 1 2sin x  1.  .  . Lời giải Điều kiện: sin x . 1 2. Phương trình đã cho tương đương. sin 2 x  cos 2 x  cos x  3sin x  2  0  cos x  2sin x  1   sin x  1 2sin x  1  0  x  k 2  1    2sin x  1 cos x  sin x  1  0  cos x  sin x  1  sin  x      x    k 2 4 2   2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  k 2 ; x   2. . C u 3: *1 điểm+ Tính tích ph}n I  sin 2 x.esin x dx . 4. Lời giải. 1286. . 2.  k 2.

(1286) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ . . . . 2. 2. 2. 2. . Ta có I  sin 2 x.esin x dx  2 sin x cos x.esin x dx  2 sin x.esin x d  sin x   sin xd esin x. . . . 4. .  sin x.esin x. 2.  4. . Vậy I  1  . . . . . 4. 4.  2. 2. . . 4. 2 e 2 . . 4. .   esin x d  sin x    sin x.esin x  esin x . . . 2  2 2  1  e  2  . 4. 2 2. C u 4: *1 điểm+ Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng    :.   : x  y  z  5  0. x 1 y z 1 v| mặt phẳng   2 3 1. . Viết phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng   v| song. song với đường thẳng    , đồng thời khoảng c{ch từ điễm A 1;1;1 đến  P  bằng. 3 42. .. Lời giải Ta có n    1; 1;1 ; u      2;3;1  n  ; u      4;1;5 . . . Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng.  . v| song song với  nên nhận.  n  ; u     l|m vtpt  (P): 4 x  y  5z  t  0   4.1  1  5.1  t t  1 1 1 Theo b|i ra: d  A,  P       2 2 2 t  5  4   12  52.  P  : 4 x  y  5 z  1  0. Vậy có 2 pt mặt phẳng (P) thỏa mãn: .  P  : 4 x  y  5 z  5  0. C u 5 *1 điểm+ a) Giải phương trình sau 3x  5 x  4  4log3  4  x  b) Thầy Quang mời 7 bạn Việt, Mạnh, L}m, Dũng, Hùng, Lanh Huyet v| Cường Béo ra H| Nội chơi. Sau khi đi chơi một vòng H| Nội thầy mời c{c bạn v|o một nh| h|ng lẩu bằng truyền KichiKichi. B|n tròn có 8 chỗ ngồi. Tính x{c xuất để Cường Béo v| Lanh Huyet luôn ngồi 2 bên cạnh thầy. Lời giải a) Điều kiện: 4  x  0  x  4 Đặt log3  4  x   y  4  x  3y Phương trình đã cho tương đương 3x  5x  4  4 y  3x  4 x   4  x   4 y  3x  4 x  3y  4 y Xét h|m số f  t   t  3t  f '  t   1  3x ln 3  0  f  t  đồng biến M| f  x   f  y   x  y  x  log3  4  x   4  x  3x  x  3x  4 Xét h|m số g  x   x  3x  g '  x   1  3x ln 3  0  g  x  đồng biến M| g 1  4  x  1 l| nghiệm của phương trình Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1 1287.

(1287) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ b) Cách 1. Không gian mẫu l| : O  8! Gắn 3 người , thầy Quang Cƣơng éo và Lanh Huyet v|o l|m một nhóm cố định , khi đó có đến 8 vị trí để xếp 3 người kể trên , hơn nữa mỗi một lần xếp thì Cương Béo v| Lanh Huyet lại có thể đổi vị trí cho nhau được nên ta có 8.2 c{ch xếp 3 người ở c{c vị trí bên b|n tròn , Về phía 5 người còn lại có 5! c{ch xếp . Vậy không gian biến cố l| :  A  2.8.5! Vậy x{c suất để 3 người Thầy Quang , Cương Béo , Lanh Huyet luôn ngồi cạnh nhau v| thầy Quang ở giữa l| :. P. O 2.8.5! 1   A 8! 21. Cách 2 Không quan t}m đến vị trí của thầy Quang quang b|n tròn , giả sử thầy Quang ở một vị trí cố định , khi đó ta có không gian mẫu l| o  (8-1)! Thầy Quang ngồi giữa thì có 2 c{ch xếp Cương Béo v| Lanh Huyet bên cạnh , 5 vị trí còn lại có 5! C{ch , không gian biến cố lúc n|y l|  A  2.5!. 2.5! 1  7! 21 C u 6: *1 điểm+ Cho hình chóp S. ABCD có đ{y l| hình chữ nhật ABCD có AD  2 AB , SA   ABCD , SC  2a 5 v| góc giữa SC v|  ABCD  bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp Vậy x{c suất biến cố : ‚Thầy Quang luôn ngồi giữa Lanh Huyet v| Cương Béo ‚ l| : P . S. ABCD v| tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AM v| SD trong đó M l| trung điểm của cạnh BC . Lời giải. 1288.

(1288) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. . . Ta có SC ,  ABCD   SCA  600.  AC  SC.cos SCA  SC.cos 600  a 5 SA  SC.sin SCA  SC sin 600  a 15 Ta. có. AB  AD  AC  5 AB  5a  AB  a  S ABCD  AB. AD  2a 2 2. 2. 2. 2. 2. 1 1 2a3 15 2  VS . ABCD  .SA.S ABCD  .a 15.2a  3 3 3 Dựng hình bình h|nh AMDN  AM / / DN  d  AM , SD   d  AM ,  SDN    d  A,  SDN   Kẻ AH  SN.  DN  AN  DN   SAN   DN  AH  DN  SA. Ta có . . M| AH  SN  AH   SDN   AH  d A,  SDN . . ta có SAN 1 1 1 1 1 17 a 510 a 510     2   AH   d  AM , SD   2 2 2 2 2 17 17 AH AS AN 15a 2a 30a 3 2a 15 a 510 Vậy VS . ABCD  v| d  AM , SD   3 17 C u 7: *1 điểm+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC c}n tại A , điểm B 1; 2  . Xét. Vẽ đường cao AH , gọi I l| trung điểm của AB , đường vuông góc với AB tại I cắt AH tại N . Lấy điểm M thuộc đương AH sao cho N l| trung điểm của AM . Điểm K  2; 2  l| trung điểm của NM . Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc đường thẳng x  y  3  0 Lời giải ABM có IN la đường trung bình , nên BM / / IN do đó BM vuông góc AB  tứ gi{c INMB l| hình thang Kẻ KP vuông góc với AB  KP sẽ l| đường trung bình của hình thang INMB (vì có KP song song 2 đ{y v| đi qua trung điểm của MN )  P l| trung điểm của IB Xét tam giấc KBI có KP vừa l| đường trung tuyến vừa l| đường cao nên KBI c}n  KB  KI I l| điểm thuộc đường tròn t}m K  2; 2  b{n kính. KB  5   K , KB  :  x  2    y  2   25 2. 2. Gọi I  x, y   A  2 x  1; 2 y  2   thay v|o đường thẳng đi. A. qua. ta. có.  2 x  1   2 y  2  3  0. hay. x  y  3  0 (2x - 1 ) + (2y – 2) – 3 = 0 ( x  2)2  ( y  2) 2  25. Giải hệ : . x  y  3  0  A  3;0 .  x  1, y  2(loai )   x  2, y  1(tm) 1289.

(1289) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 4x2  x  4 x  x 1  5x  4 2. C u 8 : *1 điểm+ Giải bất phương trình : Lời giải Cách 1. 4 5. Điều kiện: x  . Bất phương trình đã cho tương đương. (5 x  4) x 2  x  1  (4 x 2  x  4) 0 5x  4. Với x  1 l| nghiệm của bất phương trình Với x  1 bất phương trình đã cho tương đương.  x  1 5 x  4 . x  x  1   x  1  4 x  x  4  2. 2.  5 x  4  x  1.  0. x2  x  1  2x  3.  2.  5 x  4  x  1  x 2  x  1   2 x  3 2  x  1 l .  x2  x  1  2x  3  x2  x  1  2x  3  0      4 4  1  x    1  x    5 x  4  x  1  0   5 5 4   Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S   1;   5 . 0. x2  x  1  1.   1  x   4  5. Cách 2 Điều kiện: x  . 4 5. Bất phương trình đã cho tương đương. (5 x  4)( x 2  x  1  1)  (4 x 2  x  4)  (5 x  4) (5 x  4)( x 2  x  1  1)  4( x 2  x  2) 0 0 (5 x  4) (5 x  4) (5 x  4)( x 2  x) .  4( x  1)( x  2). x2  x  1  1 (5 x  4). ( 0. (5 x 2  4 x).  4 x  8)( x  1) x2  x  1  1 0 (5 x  4). \. A. (5 x 2  4 x). (5 x 2  4 x)  (4 x x 2  x  1  4 x).  4x  8  x2  x  1  1 Nếu 0  x  2  8  4 x  0  A  0. x2  x  1  1. Nếu x  0  5x 2  4 x x 2  x  1  0  A  0 Nếu x  2  A . 5x2  4 x x2  x  1  8 x2  x  1  8. x2  x  1  1 x 1 4   0  x   1;   Vậy ta có BPT  5x  4 5   . 0. 4. Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S   1;   5. 1290. . 8 . 5x 2  4 x x 2  x  1 x2  x  1  1. 8.

(1290) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C u 9: *1 điểm+ Cho c{c số thực dương a, b, c thõa mãn a 2  b2  c2  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P . a 2  ab  c 2. a. 2.  c 2  1  2ab . . ba 1  2ab. . a a2  c2. Lời giải Ta sử dụng phương ph{p lượng gi{c hóa để giải b|i to{n n|y.  AB   b  a; c  AB. AC  cos A  cos  AB, AC     AB AC  AC   a; c . a  b  a   c 2. a. 2.  c 2  a 2  b2  c 2  2ab . . a 2  ab  c 2. a. 2.  c 2  1  2ab .  b  a  b  BA.BC ba  BA   a  b; c   cos B  cos  BA, BC      2 2 2 1  2ab BA . BC b a  b  c  2ab   BC   b;0   CA.CB ab a CA   a; c   cos C  cos CA, CB      2 2 2 CA . CB b a c a  c2  CB   b;0  Khi đó biểu thức P trở th|nh P  cos A  cos B  cos C A BC B C A A B C Ta có P  1  2sin 2  2cos .cos  1  2sin 2  2sin .cos 2 2 2 2 2 2 A A 3 A 1 3  P  1  2sin 2  2sin   (sin  ) 2  2 2 2 2 2 2 A 1 Dấu ‚=‛ xảy ra khi sin  v| B = C , tức l| tam gi{c ABC đều , hay AB = AC = BC 2 2 2 AB  AC  (b  a)  c 2  a 2  c 2  b  a  a  2a  b BC  AB  (b  a)2  c 2  b 2  a 2  c 2  b 2 a 2  c2  b2  1  b . 1 1 6 ;a  ;c  4 2 2 2. 1291.

(1291) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 6 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1 *2 điểm+ Cho h|msố y . mx  1 (1) . xm. a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) với m  1 .. b) Gọi M l| một điểm bất kì thuộc 1 . Tiếp tuyến của 1 tại M cắt c{c đường tiệm cận tại A, B . Tìm m để diện tích tam gi{c IAB bằng 10 , với I l| giao điểm của 2 đường tiệm cận. C u 2 *1 điểm+ Giải bất phương trình log3. 3x  5.  x  1. . C u 3 *1 điểm+ Tính tích ph}n I    x  1 .cos 2 0. 2.  log 1  x  1  1 3. 27. x dx 2. C u 4 *1 điểm+ Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho điểm M 1; 1; 2  v| mặt phẳng.  P  : x  y  2 z  6  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M v| vuông góc với mặt phẳng  P  .Viết phương trình mặt cầu có t}m nằm trên trục Ox v| tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm M C u 5 *1 điểm+ Cho hình chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật AB  2a, AD  a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đ{y  ABCD  l| trung điểm H của AC , góc giữa mặt bên  SAD . v| mặt đ{y  ABCD  bằng 600 . Gọi M l| trung điểm của SA .Tính thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  C u 6 *1 điểm+ a) Giải phương trình 5sin 3x  3sin 5x b) Bạn Huỳnh Kim Kha thường xuyên học Online 9 thầy, nhưng người thầy bạn yêu quý nhất l| Thầy Quang v| Thầy Nam,, nh}n dịp n|y bạn ra H| nội chơi , bạn có mang ra 9 món qu| bao gồm : 2 cuốn s{ch , 3 chiếc bút ký , 4 chiếc thiệp Hand made (mỗi thứ cùng loại thì giống nhau) để d|nh tặng 9 thầy .Tính x{c xuất để hai thầy Nam v| Quang có qu| tặng từ bạn Kha l| giống nhau. C u 7 *1 điểm+ Cho hình vuông ABCD t}m K , M l| điểm di động trên cạnh AB . Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AM  AE , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM  BF , phương trình EF : x  2  0 .Gọi H l| ch}n đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF .Tìm toạ độ c{c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABH 2 2 l| x  y  4 x  2 y  15  0 v| tung độ điểm A v| điểm H dương.. . .  2 x  y 2  4 y  y  2 x  1  1  C u 8 *1 điểm+ Giải hệ phương trình:  2  3  2 y  2 x  1  2  4 x  1 y  9.  x, y  . C u 9 *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z  0;1 v| z  min  x, y, z . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:.  y  z P. 2. xz. 1292. .  yz  1  2 y  y  z  xy  xz  yz.

(1292) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT. C u 1 *2 điểm+ Cho h|msố y . mx  1 (1) . xm. a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số (1) với m  1 . b) Gọi M l| một điểm bất kì thuộc 1 . Tiếp tuyến của 1 tại M cắt c{c đường tiệm cận tại A, B . Tìm m để diện tích tam gi{c IAB bằng 10 , với I l| giao điểm của 2 đường tiệm cận. Lời giải.  . b) Ta có I  m; m  , gọi M  a;. y. m2  1.  a  m. 2.  x  1 . ma  1    1 , ta có phương trình tiếp tuyến của (1) tại điểm M l|: am . ma  1 am. Phương trình tiệm cận đứng x  m  0 phương trình tiệm cận ngang l| y  m Gọi A l| giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng, B l| giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang..  m2  1 ma  1  x  m x  1  y  2  a  m   Toạ độ điểm A l| nghiệm của hệ   a  m m2  am  2 y    am  x  m  0 2  m2  1  m2  am  2  Suy ra A  m; .  , IA  am am  .  m2  1 ma  1 y  x  1   x  m  2a  2  am   Toạ độ điểm B l| nghiệm của hệ   a  m y  m  y  m Suy ra B  m  2a; m  , IB  2 m  a. Tam gi{c IAB vuông tại I nên S IAB  Vậy m  2 l| gi{ trị cần tìm. 1 .IA.IB  2 m2  1  10  m  2 2. C u 2 *1 điểm+ Giải bất phương trình log3. 3x  5.  x  1. 2.  log 1  x  1  1 3. 27. Lời giải Điều kiện: x . 5 . 3. Bất phương trình đã cho tương đương. log3. 3x  5.  x  1. 2.  log3  x  1  1  log3. Đối chiếu với điều kiện suy ra. 3x  5 3x  5 1 8 x  16  1     0  1  x  2 x 1 x 1 3 x 1. 5 x2 3 1293.

(1293) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 5     x C u 3 *1 điểm+ Tính tích ph}n I    x  1 .cos 2 dx 2 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình l| S   ; 2  3. Lời giải . Ta có: I . . . 1 1 1  x  11  cos x  dx    x  1 dx    x  1 cos xdx  20 20 20 K. . M.   1 1 x   x  1 dx    x |0    20 2 2 4 2   0 0 u  x  1 du  dx Ta có:    M   x  1 sin x|   sin xdx  cos x|  1   dv  cos xdx v  sin x 0 2. Ta có: K . Vậy I . 2 4. .  2. 2. 1. C u 4 *1 điểm+ Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho điểm M 1; 1; 2  v| mặt phẳng.  P  : x  y  2 z  6  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M v| vuông góc với mặt phẳng  P  .Viết phương trình mặt cầu có t}m nằm trên trục Ox v| tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm M Lời giải. Vì d vuông góc với (P) nên nhận véc tơ ph{p tuyến của (P) l|m véc tơ chỉ phương, ud  1; 1;2  Vậy phương trình của d l| d :. x 1 y  1 z  2   1 1 2. Gọi mặt cầu cần tìm l| (S), có t}m I. Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) tại điểm M nên t}m I của (S) nằm trên đường thẳng d, do đó I(1+ t;−1− t;2 + 2t).  y1  1  t  0  t  1  I  0;0;0   z1  2  2t  0. Vì I thuộc trục Ox nên  B{n kính R  IM  6. Vậy phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  6 2. 2. 2. C u 5 [1 điểm+ Cho hình chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật AB  2a, AD  a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đ{y  ABCD  l| trung điểm H của AC , góc giữa mặt bên  SAD . v| mặt đ{y  ABCD  bằng 600 . Gọi M l| trung điểm của SA .Tính thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  Lời giải. 1294.

(1294) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Ta có S ABCD  2a v| N l| trung điểm của AD suy ra 2. HN / /CD nên HN  AD Lại có AD  SH  AD   SHN   SNH  600 Tam. gi{c. có. SHN. 1 HN  CD  a  SH  HN 3  a 3 2 1 a 3 2 2a 3 3 Do đó VSABCD  SH .S ABCD  .2a  3 3 3 Ta có MH / / SC  MH / /  SBC . . . . Vì vậy d M ,  SBC   d H ,  SBC . . Gọi I l| trung điểm BC , kẻ HK  SI Ta. BC  HI , BC  SH  BC   SHI   BC  HK. . Do đó HK   SBC   HK  d H ,  SBC  Tam gi{c SHI vuông có HK . . . Vậy d M ,  SBC  . có. . SH .HI SH 2  HI 2. . a 3 2. a 3 2. C u 6 *1 điểm+ a) Giải phương trình 5sin 3x  3sin 5x b) Bạn Huỳnh Kim Kha thường xuyên học Online 9 thầy, nhưng người thầy bạn yêu quý nhất l| Thầy Quang v| Thầy Nam,, nh}n dịp n|y bạn ra H| nội chơi , bạn có mang ra 9 món qu| bao gồm : 2 cuốn s{ch , 3 chiếc bút ký , 4 chiếc thiệp Hand made (mỗi thứ cùng loại thì giống nhau) để d|nh tặng 9 thầy .Tính x{c xuất để hai thầy Nam v| Quang có qu| tặng từ bạn Kha l| giống nhau. Lời giải a) Phương trình tương đương với:. 3  sin 3 x  sin 5 x   2sin 3 x  0  6 cos 4 x sin x  2sin x  3  4sin 2 x   0  2sin x  3cos 4 x  3  4sin 2 x   0  4sin x  3cos 2 2 x  cos 2 x  2   0  sin x  0   x  k  sin x  cos 2 x  1 3cos 2 x  2   0  cos 2 x  1   x    k 2  2  cos  cos 2 x  3 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  k ; x  x    k 2  k 2  k  Z  b) Cách 1. Không gian mẫu l| số c{ch chia s{ch cho 9 thầy cô theo điều kiện (*) có:   C9 C7 C4  1260 2. 3. 4. 1295.

(1295) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. C{c em ho|n to|n có thể xếp c{c thứ tự theo ý muốn của mình , ví dụ xếp 3 bút trước , sau đó 2.   C 3C 2C 4  1260. 9 6 4 s{ch , 4 thiệp thì không gian mẫu vẫn l| : ) ( C{i n|y rất quan trọng để tính x{c suất sau n|y ) Gọi A l| biến cố thầy Nam v| thầy Quang có qu| tặng từ bạn Kha giống nhau, có c{c khả năng sau: Trường hợp 1 : Tặng 2 cuốn s{ch cho 2 thầy , còn 7 món qu| còn lại gồm : 3 c{i bút , 4 c{i thiệp , có số c{ch tặng : C73C44  35. Trường hợp 2 : Tặng 2 c{i bút cho 2 thầy , còn 7 món qu| còn lại gồm : còn 1 bút nữa , 2 quyển s{ch , 4 c{i thiệp , số c{ch chọn l| : C71C62C44  105. Trường hợp 3 : Tặng 2 c{i thiệp cho 2 thầy. : Còn 2 thiệp nữa , 2 quyển s{ch , 3 c{i bút : Số c{ch tặng. C C C  105 2 7. 2 5. 3 3. Vậy x{c xuất cần tính l|: P  A . A . . 350 5  1260 18. Cách 2 Hiểu một c{ch đơn giản thế n|y : C{c em có thể tưởng tượng , với 9 món qu| đó , ta lấy ra 2 món. C92  72 qu| , thì không gian mẫu l| B}y giờ ta xét c{c trường hợp : Trường hợp 1: Nếu lấy 2 món qu| l| s{ch tặng cho 2 thầy thì có: Trường hợp 2: Nếu lấy 2 món qu| l| bút tặng cho 2 thầy thì có :. C22  1. C 3. Trường hợp 3: Nếu lấy 2 món qu| l| thiệp tặng cho 2 thầy thì có : X{c xuất cần tìm l| :. P  A . A . . 2 3. c{ch c{ch. C 6 2 4. c{ch. 1 3  6 5  72 18. C u 7 *1 điểm+ Cho hình vuông ABCD t}m K , M l| điểm di động trên cạnh AB . Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AM  AE , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM  BF , phương trình EF : x  2  0 .Gọi H l| ch}n đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF .Tìm toạ độ c{c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABH 2 2 l| x  y  4 x  2 y  15  0 v| tung độ điểm A v| điểm H dương. 1296.

(1296) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Lời giải Do ABCD l| hình vuông nên 2 đường chéo vuông góc (tính chất)  AKB  900 Tam gi{c vuông AME. c}n. tại. A  AME  AEM  45. 0. Tứ gi{c AMHE nội tiếp nên MHA  MEA  450 ‘ Tứ gi{c ABFH nội tiếp nên MHB  MFB  450 BMF Tam gi{c vuông c}n tại. B  BMF  BFM  450  AHB  AHM  BHM  900  ABHK l| tứ gi{c nội tiếp.  BF  DE  BFDE l| hình bình h|nh BF / / DE  M| K l| trung điểm của BD rồi nên K cùng l| trung điểm của EF , do đó K thuộc EF . Tức l| H , K l| giao điểm của đường tròn đã cho v| đường thẳng EF x  2  0 Tọa độ K , H thỏa mãn  2 2  x  y  4 x  2 y  15  0 Ta có .  H  2;3  x  2, y  3    x  2, y  1  K  2; 1 Gọi N l| trung điểm AB . Suy ra N l| t}m đường tròn đường kính AB Do đó N  2;1 Ta có: KN   4; 2  Đường thẳng AB đi qua N v| vuông góc với KN nên phương trình AB : 2 x  y  5  0.  x 2  y 2  4 x  2 y  15  0. Toạ độ điểm A v| B l| nghiệm của hệ . 2 x  y  5  0 M| tung độ điểm A dương. Suy ra A  0;5 , B  4; 3.  x  0, y  5   x  4, y  3.   xC  2 xI  xA  2.2  0  4  C  4; 7  y  2 y  y  2.  1  5   7    I A  C. Ta có: K trung điểm AC  .   xD  2 xI  xB  2.2  4  8  D  8;1   yD  2 yI  yB  2.  1  3  1. Ta có: I trung điểm BD  . Vậy A  0;5 , B  4; 3 , C  4; 7  , D 8;1. . .  2 x  y 2  4 y  y  2 x  1  1  C u 8 *1 điểm+ Giải hệ phương trình:  2  3  2 y  2 x  1  2  4 x  1 y  9.  x, y  . Lời giải 1297.

(1297) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Điều kiện: x . 1 ;y  0. 2. Xử lý phƣơng trình 1 Cách 1: Đặt ẩn phụ.  a  2 x  1  0. Đặt . b  . y 0.  a 2  b2  1  2 x  1  y  1  2 x  y nên phương trình một của hệ tương. đương với:. a. 2.  b 2  1  4  b 2  ab   1   a 2  b 2   2  a 2  b 2   1  4  b 2  ab   1 2. 2.   a 2  b 2   2  a 2  2ab  b 2   0   a  b   a  b   2  a  b   0 2. 2. 2 2   a  b   a  b   2   0  a  b  2 x  1   . Cách 2: iến ỗi ƣa về tổng bình phƣơng Phương trình 1 của hệ phương trình tương đương.  2x  y . 2. . . 2. 2. y  2x  1  y. . .  4 y  y  2 x  1  1  4 x 2  y 2  4 xy  2 y  2 y . 2 x  1  2 x  1  (2 y  4 x  1)  0. . .  2 y  2 y . 2 x  1  2 x  1  (4 x 2  y 2  1  4 xy  2 y  4 x)  0  y  2 x  1  0  2( y  2 x  1)2  (2 x  1  y ) 2  0    y  2x  1 2 x  1  y  0 Cách 3: Sử dụng ánh giá Phương trình 1 của hệ phương trình tương đương.  2x  y . 2.  4 y  1  4 y  2 x  1  2  y  2 x  1   2 x  y  1  0  2 x  y  1 2. Thế vào phƣơng trình  2  Thay y  2 x  1 v|o phương trình  2  ta có 2  4 x  1 2 x  1  2  4 x  1 2 x  1  9  0 Đặt t  2 x  1  2 x  t 2  1 khi đó phương trình trở th|nh. 2  2t 2  3 t 2  2  2t  2t 2  1  9  0  2  2t 2  3 t 2  2  4t 3  2t  9  2  2t 2  3  t 2  2    4t 3  2t  9   64t 4  72t 3  128t 2  36t  9  0 2. 2. 2    5  407   1 5 1   2t  1 t  32  t     9  0  t   x   y   8   2 8 4    16  5 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x, y    ;  8 4. C u 9 *1 điểm+ Cho c{c số thực x, y, z  0;1 v| z  min  x, y, z . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:.  y  z P. 2. xz. .  yz  1  2 y  y  z  xy  xz  yz. Lời giải. Với những b|i to{n có điều kiện biên x, y, z  0;1 chúng ta sẽ tìm c{ch khai th{c nó , dự đo{n điểm rơi sẽ l| :z = 0 , x = y = 1 . 1298.

(1298) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. 2 có chứa xy  xz  yz ở mẫu , đ}y l| hạng tử có thể gợi ý cho chúng ta dồn xy  xz  yz biến về xy  xz  yz . Hơn nữa với. B}y giờ chúng ta khai th{c giả thiết : Ta có: x,  0;1 . Suy ra. xx , 2.  y  z. 2. xz. Áp dụng BĐT phụ Cô-Si ngược ta có :. . x  y  z. 2. xx  z. . x2  y  z . 2. x  x  z. 1 2  , Dấu bằng khi A = B > 0 . Do đự đo{n điểm A.B A  B. rơi x = y = 1 , z = 0 nên khả năng x = x + z v| y = y + z l| ho|n to|n có thể xảy ra . Ta có:. x2  y  z . 2. 2. 2 x 2  y  z  2  yz  1 2   Do đó P  2x  z 2y  z xy  xz  yz 2. A B ( A  B)   x y x y 2. (BĐT Phụ :. 2.  yz  1  yz  1 2 . 2   2y  z y  y  z 2 xy  yz  xz  1  2   2. 2  x  y  z . 2x  z xx  z 2. 2. x y z. xy  xz  yz. 2. , (Với điều kiện A,B,x,y > 0) . c{c em phải chứng minh khi sử. dụng nó , chỉ cần dung biến đổi tương đương , dấu bằng khi. A B  ) x y. Với điều kiện: x, y, z  0;1 , ta luôn có: 1  x 1  x 1  x   0.  xy  yz  xz  1  xyz  x  y  z  x  y  z 2 Suy ra P  x  y  z  xy  xz  yz Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: x 2   y  z   2 x  y  z   x 2  y 2  z 2  2  xy  xz  yz  2. M| x, y, z  0;1 ,  x  y  z  x  y  z  2  xy  xz  yz 2. 2. 2 xy  xz  yz x  y  1 Dấu ‚=‛ xảy ra   z  0 Suy ra P  2( xy  xz  yz ) . 2. AM GM. . 4. Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l| MinP  4 đạt được khi  x; y; z   1;1;0 . 1299.

(1299) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 7 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1 *1 điểm+ Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x 4  2 x 2  3 C u 2 *1 điểm+ CMR : f ( x)  2(sin 6 x  cos6 x)  3(sin 4 x  cos 4 x) luôn có : f '( x)  0 x  4. . C u 3 *1 điểm+ Tính tích ph}n sau : I  ( x  2  tan 2 x)sin xdx 0. C u 4 *1 điểm+ a)Tính giới hạn sau : lim x2 b) Giải phương trình: log3. . 4 x 2  5  3x 2  4 x  1 x 2  5 x  14 x 2  x  1  log3 x  2 x  x 2. . C u 5 *1 điểm+ Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A  4;1;4  , B  3;3;1 , C 1;5;5 , D 1;1;1 . Tìm tọa độ hình chiếu D ' của D lên mặt phẳng  ABC  . Tính độ d|i DD ' C u 6 *1 điểm+ a) Từ c{c chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 . Tính x{c xuất để lập được số có 7 chữ số kh{c nhau v| không có bất kỳ 2 số chẵn n|o đứng cạnh nhau .. a 1  cos a  sin a  1 . Tính P  2 1  cos a  sin a 0 C u 7 *1 điểm+ Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AC  3a , AB  2a, BAC  60 . Biết A ' C tạo với  ABB ' A ' một góc 30o , M l| trung điểm của BB ' . Tính thể tích của khối chóp AMCB v| b) Cho cot. khoảng c{ch giữa AM v| BC C u 8 *1 điểm+ Trong mặt phẳng Oxy. cho tam gi{c. ABC. c}n tại. A có điểm. A   C  : x  y  2 x  4 y  20  0 , điểm B 1;3 , đường cao AH . Vẽ đường tròn  C  t}m A 2. 2. b{n kính R  AH . Từ B kẻ đường tiếp tuyến của  C ' tại tiếp điểm M . Đoạnt hẳng MH cắt.  C '. tại N . C{c điểm I , K theo thứ tự l| trung điểm của AN v| AC . Tìm. độ c{c điểm A, C biết rằng đường thẳng IK có phương trình x  3 y  8  0 v| AN đi qua. E 1;7  v| y A  0.  x  2 x  4y  x  4y  8 x  6  C u 9 *1 điểm+ Giải hệ phương trình   2 y 2  16 x  34  y 2  1  6  2 x.  x, y  R . C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số dương : x, y, z thỏa mãn x, y  z v| xy  xz  yz  3 .Tìm GTNN của :. P. 1300. x2 y3 1 x yz   ( z 2  3)(  ) y( x  z ) ( x  z ) 2 xyz 12.

(1300) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1 *1 điểm+ Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y  x 4  2 x 2  3 Lời giải C u 2 *1 điểm+ CMR : f ( x)  2(sin 6 x  cos6 x)  3(sin 4 x  cos 4 x) luôn có : f '( x)  0 x Lời giải Cách 1 Ta có f  x   2sin 6 x  2cos6 x  3sin 4 x  3cos 4 x.  f '  x   12sin 5 x cos x  12cos5 x sin x  12sin 3 x cos x  12cos3 sin x.  12sin 3 x cos x  sin 2 x  1  12cos3 x sin x  cos2 x  1  12sin 3 x cos3 x  12sin 3 x cos3 x  0. Vậy f '  x   0 với mọi x Cách 2. 1   sin 2 x  cos 2 x 3  sin 6 x  cos6 x  3sin 2 x cos 2 x  Để ý thấy  2 1   sin 2 x  cos 2 x   sin 4 x  cos 4 x  2sin 2 x cos 2 x  f  x   2 1  3sin 2 x.cos2 x   3 1  2sin 2 x.cos2 x   1  f '  x   0  dpcm   4. . C u 3 *1 điểm+ Tính tích ph}n sau : I  ( x  2  tan 2 x)sin xdx 0. Lời giải . . . 4. 4. 4. . . . Ta có I  x sin xdx  2 sin xdx  tan 2 x sin xdx  I1  2 I 2  I 3 0. 0. . . 4. 4. 0. 0. 0. I1   x sin xdx    xd  cos x    x cos x . .  4. 4.   cos xdx    x cos x  sin x  0. 0.  4. 0. . 1 2.  4 2. . 4. I 2   sin xdx   cos x 0. 4.  1. 1. 0. . 2. . . 4 sin 2 x cos 2 x  1 1   I 3   tan 2 x sin xdx    d cos x  d  cos x    cos x      2 2 cos x  cos x  0 0 cos x 0 4. 4.  I  I1  2 I 2  I 3  Vậy I  2(1 . .  8. 1 2. .  4 2. 2. 2 2. .  4. . 3 2 2 2. 0. 3 2  2 2 2 4 2. ). C u 4 *1 điểm+. 1301.

(1301) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ a) Tính giới hạn sau : lim x2 b) Giải phương trình: log3. . 4 x 2  5  3x 2  4 x  1 x 2  5 x  14 x 2  x  1  log3 x  2 x  x 2. . Lời giải a) Ta có lim x 2.  lim x 2.  x  7 . 4 x 2  5  3x 2  4 x  1 x2  4x  4  lim x 2 x 2  5 x  14  x2  5x  14 4 x2  5  3x2  4 x  1. . x2 4 x 2  5  3x 2  4 x  1. . . 0. 4 x 2  5  3x 2  4 x  1 0 x 2 x 2  5 x  14 b) Điều kiện: x  0 Vậy lim.  . 1 2   2x  x x 1  1 1  Ta có x  1    x    1  2  1  3  log 3  x  1    log 3 3  1 x  x x  2 2 2 x  x  1   x  1  1 Cách 1: Phương trình đã cho tương đương log3  x  1 . Dấu "  " xảy ra khi x  1 Vậy phương trinh đã cho có tập nghiệm S  1 Cách 2: Phương trình đã cho tương đương. x2  x  1  log3  x2  x  1  3x  log3 x  1  x2  x  1  log3  x 2  x  1  3x  log3 3x *. 1  0  f  t  đồng biến t ln 3 2 M| f  x 2  x  1  f  3x   x 2  x  1  3x  x 2  2 x  1  0   x  1  0  x  1 Xét h|m số f  t   t  log3 t  t  0   f '  t   1 . Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1 C u 5 *1 điểm+ Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A  4;1;4  , B  3;3;1 , C 1;5;5 , D 1;1;1 . Tìm tọa độ hình chiếu. D ' của D lên mặt phẳng  ABC  . Tính độ d|i DD ' Lời giải Ta có AB   1; 2; 3 , AC   3; 4;1  nP   AB, AC    7;5;1. .  M|  P  qua A  4;1; 4  nên phương trình mặt phẳng  P  : 7 x  5 y  z  37  0 x 1 y 1 z 1   7 5 1 Do D '  DD '  D ' 1  7t;1  5t;1  t  Phương trình đường thẳng DD ' :. M| D '   P   7 1  7t   5 1  5t   1  t   37 . 1302. 8  81 13 33   D ' ; ;  25  25 5 25 .

(1302) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  81 13 33  ; ;   25 5 25 . Vậy D ' . Khoảng c{ch từ điểm D đến (P) = DD ' :. 7  5  1  37 49  25  1. . 8 3 5. C u 6 *1 điểm+ a) Từ c{c chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 . Tính x{c xuất để lập được số có 7 chữ số kh{c nhau v| không có bất kỳ 2 số chẵn n|o đứng cạnh nhau . b) Cho cot. a 1  cos a  sin a  1 . Tính P  2 1  cos a  sin a. Lời giải a) Gọi số có 7 chữ số v| c{c chữ số kh{c nhau l| abcdefg Ta có không gian mẫu :   8.8.7.6.5.4.3  161280 Số cần tìm được tao ra từ (3 số lẻ + 4 số chẵn) hoặc ( 4 số lẻ + 3 số chẵn) : Trường hợp 1: abcdefg Được lập ra từ 4 số chẵn(C) + 3 số lẻ(L) : Chỉ có 1 c{ch xếp CLCLCLC : Số c{ch chọn chẵn (4.4.3.2) = 96, số c{ch chọn lẻ : 4.3.2 = 24  Số c{ch 96.24 = 2304 Trường hợp 2 : abcdefg Được lập ra từ 3 số chẵn(C) + 4 số lẻ(L) : Số a l| lẻ : LLCLCLC , LCLLCLC , LCLCLLC (3 trường hợp). LLCLCLC : Xếp số lẻ 4! , xếp chẵn . A53 => số c{ch : 4!. A53 =1440 Số c{ch chọn cho số lẻ đứng đầu : 1440.3= 4320 Số a l| chẵn : c{c vị trí chẵn (ace),(acf),(acg),(adf),(adg),(aeg). CLCLCLL , CLCLLCL , CLCLLLC , CLLCLCL , CLLCLLC , CLLLCLC (6 trường hợp) (giống viết đồng ph}n hữu cơ qu{ nhỉ ???) Xét : CLLCLCL : Xếp số chẵn (4.4.3) , xếp số lẻ 4! => số c{ch = 1152 , c{c trường hợp kia cũng có 1152 c{ch chọn  Số c{ch chọn trường hợp số chẵn đứng đầu l| : 6.1152 = 6972 Vậy ta có không gian biến cố :  A  2304 + 4320+ 6972 = 11292. 111292  0,84 161280 sin a  1 a b) Ta có cot  1  a  90   2 cos a  0 1 0 1 1 Khi đó P  1 0 1 Vậy P  1 X{c suất cần tìm : P . 0 C u 7 *1 điểm+ Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AC  3a , AB  2a, BAC  60 . Biết A ' C tạo. với.  ABB ' A '. một góc 30o , M l| trung điểm của BB ' . Tính thể tích của khối chóp AMCB v|. khoảng c{ch giữa AM v| BC Lời giải. 1303.

(1303) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1 3. Ta có VAMBC  .MB.SABC. 1 3a 2 3 SABC  . AB. AC.Sin 60o  2 2 Kẻ CH vuông góc với AB , khi đó CH vuông góc (ABB’A’) nên hình chiếu của A’C trên (ABB’A’) l| A’H . Suy ra góc giữa A’C v| (ABB’A’) l| 30o . Ta có theo định lý h|m số cosin ta có. BC 2  AB2  AC 2  2 AB. AC.cos 600  7a 2  BC  a 7 Ta. có. CH  AC.sin 600 . 3a 3 2. v|. CH  3a 3  AA '  A ' C 2  AC 2  3a 2 sin 300 1 3a3 6 Suy ra V AMBC  MB.S ABC  3 4 Dựng hình bình h|nh ABCD : CB / / AD  CB / /  AMB   d AM ;CB  dCB; ADM   d B; ADM  A'C . Kẻ BK vuông góc với AD . Khi đó AD vuông góc (MBK ) nên (ADM) vuông góc (BMK) . Kẻ BN vuông góc MK => BN vuông góc (ADM)  d B / ADM   BN. 2S 2S 1 1 1 3a 3 1 1 1 2 7    BN  ABC  ABC      2 2 2 2 2 2 2 BN BM BK AD BC BN BM BK 9a 27a 2 7  BE . 3a 3 13. 3a 3 3a 39  13 13 C u 8 *1 điểm+ Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi{c ABC c}n tại A có điểm A   C  : x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 , điểm B 1;3 , đường cao AH . Vẽ đường tròn  C  t}m A d AM ;CB   dCB; ADM   d B; ADM   BN . b{n kính R  AH . Từ B kẻ đường tiếp tuyến của  C ' tại tiếp điểm M . Đoạnt hẳng MH cắt.  C '. tại N . C{c điểm I , K theo thứ tự l| trung điểm của AN v| AC . Tìm. độ c{c điểm A, C biết rằng đường thẳng IK có phương trình x  3 y  8  0 v| AN đi qua. E 1;7  v| y A  0 Lời giải Với hình vẽ trên ta thấy rằng CN vuông góc AN , một tính chất rất quen thuộc trong b|i to{n oxy hiện nay , Việc của chúng ta l| chứng minh điều đó ? Khi đó IK vuông góc AN => Viết được phương trình đường thẳng AN Ta thấy c{c góc ký hiệu l| 1 bằng nhau : M 1 = N1 vì AMN l| tam gi{c c}n tại A , M1 = B1 do AMBH nội tiếp , B1 = C1 do tam gi{c ABC c}n . Vậy C1 = N1 => Tứ gi{c ANHC nội tiếp => Góc CNA = Góc CHA = 90o , => IK vuông góc AN . BƯỚC 2 : Tính to{n : Viết phương trinh đường thẳng AN qua E(1,7) v| vuông góc 1304.

(1304) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ với IK : 3x  y  4  0 Tọa. độ. A. l|. nghiệm. của. hệ. :. 2 14  3x  y  4  0 x  y   5 5  2 2  x  y  2 x  4 y  20  0   x  3  y  5 Chọn A(-3,-5) => AB2 = 20 Tham số hóa điểm I(a,b) => 3a – b + 4 = 0 Ta có : AB = AC = 2AI => AB2 = 4AI2 => 20 = 4.[(a + 3)2 + (b + 5)2] = 20.   a  5  K (5, 1)  C (7,3)  a  3b  4  0 b  1 Giải hệ :   2 2 4[(a  3)  (b  5) ]  20   a  1  b  3  K (1, 3)  C (5, 1)  Vậy A  3, 5 , C (7,3) hoặc C (5, 1).  x  2 x  4y  x  4y  8 x  6 . C u 9 *1 điểm+ Giải hệ phương trình .  x, y  R .  2 y  16 x  34  y  1  6  2 x 2. 2. Lời giải Điều kiện: x  2; x  4 y  0; y 2  1; 2 y 2  34  16 x ..  a  x. Đặt .  b  x  4 y.  a, b  0   x  4 y  b 2 ,. khi đó phương trình một của hệ phương trình trở. th|nh:.  6  a  2b  0 a  2b  8a  b2  6  8a  b 2  6  a  2b   2 2  8a  b   6  a  2b  6  a  2b  0  6  a  2b  0 6  a  2b  0   2   a  b  2 2  a  b  2  a  3b  18   0 a  3b  4ab  20a  24b  36  0    a  3b  18  18  a  18  a  Với b  thay v|o điều kiện 6  a  2b  0 ta được 6  a  2    0  a  18  0 vô lý. 3  3  Với b  2  a thay v|o điều kiện 6  a  2b  0 ta được 6  a  2  2  a   0  a  2  0 luôn đúng. Do. đó. từ. **. ta. suy. ra. 6  a  2b  0   6  a  2b  0  x  4 x  4    .   y  1 x  x  4y  2  x b  2  a x  4 y  4  4 x  x   Thế v|o phương trình hai thứ hai của hệ ta được. 2 y 2  16 y  18  y 2  1  2 y  4  2 y 2  16 y  18   2 y  4   y 2  1  0. 1305.

(1305) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.   2 y2  1 0 y 2  1 1  2   2 y  16 y  18  2 y  4  . . y2  1. . . 2 y 2  16 y  18  2 y  4  2 y 2  1  0. Trường hợp 1: Với. y 1 x  0 . y 2  1  0 suy ra y  1 , đối chiếu điều kiện ta được   y  1  x  4. Trường hợp 2: Với. 2 y 2  16 y  18  2 y  4  2 y 2  1  0 , kết hợp với phương trình đầu ta có. 2 2  32  3 57 39  3 57  2 y  16 y  18  y  1  2 y  4  3 y 2  1  4 y  8(**)  y   x l  2 2 7 7 2 y  16 y  18  2 y  4  2 y  1  0   y 1 x  0 Vậy hệ phương trình đã cho có c{c nghiệm kể trên.   y  1  x  4. C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số dương x, y, z thỏa mãn x, y  z v| xy  xz  yz  3 .Tìm GTNN của :. P.  1 x2 y3 x yz   ( z 2  3)    y( x  z ) ( x  z ) 12   2 xyz. Lời giải Ta có. x2 y3 x. y 4 xy 4 xyz 4 xyz   2.    2 2 y( x  z ) ( x  z) 2 z  3  xy ( x  z ).( y  z ) x  y  2 z xz  yz  2 z. xy  z 2 (kỹ thuật 2 lần đổi dấu (dấu trừ v| nghịch đảo ) ta sẽ có ) 4 xyz 4 xyz 4 xyz  2  2 2 2 2 z  3  xy 2 z  3  z z 3 Áp dụng bđt phụ : ( xy  xz  yz )2  3xyz ( x  y  z ) 3 ( x  y  z) 1 9  ( xy  xz  yz )2  3xyz ( x  y  z )  x  y  z    xyz 12 4 xyz Do ta có :. x2 y3 1 x yz 4 xyz ( z 2  3) 2 P    ( z  3)(  )   2 Vậy y( x  z) ( x  z) 2 xyz 12 ( z 2  3) 4 xyz Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1. 1306.

(1306) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 8 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1 *1 điểm+ Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y   x 4  2 x 2  2 C u 2 *1 điểm+Từ đồ thị hình c}u (1) , biện luận số nghiệm của phương trình  x 4  2 x 2  2 = m 5. C u 3 *1 điểm+Tính tích ph}n sau : I . x 1. C u 4 *1 điểm+Giải phương trình: 8log 4. 1 dx 3x  1 x2  9  3 2log 4 ( x  3) 2  10  log 2 ( x  3) 2. C u 5 *1 điểm+Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt cầu b{n kính R = 4 cắt mặt phẳng P theo giao tuyến l| một đường tròn có t}m H(1,-2,-4) b{n kính l| r  13 . C u 6 *1 điểm+ a) Thầy Quang chọn ngẫu nhiên ra 25 bạn trong nhóm (trong đó có 15 em nam v| 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng l| 5 chiếc thẻ Viettel 100k . Tính x{c suất để trong 5 bạn thầy chọn có cả nam v| nữ , trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ .. x 3  3 cos 2 x  1  2cos 2 ( x  ) 2 4 C u 7 *1 điểm+Cho hình chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , góc ABC  600 . Cạnh bên SD  a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  l| điểm H thuộc b) Giải phương trình lượng gi{c : 4sin 2. BD sao cho HD  3HB . Gọi M l| trung điểm của cạnh SD . Tính thể tích khối chóp S. ABCD v| tính khoảng c{ch giữa 2 đường thẳng CM v| SB . C u 8 *1 điểm+Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  I , R  , điểm A ở ngo|i đường tròn , kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn AB : 3x  4 y  5  0 , AC : x  3  0 ( B, C l| tiếp điểm) . Kẻ c{t.  3 1  2 2 song song với c{t tuyến AMN (điểm D thuộc đường tròn). Biết đường thẳng CD vuông góc với  d  : 3x  y  7  0 . Viết phương trình đường ph}n gi{c trong của góc A v| viết phương trình tuyến AMN của đường tròn AM  AN . Kẻ IK vuông góc với MN tại K   ;   Kẻ BD. đường tròn  I  ..  x 1 . C u 9 *1 điểm+Giải hệ phương trình: . .  . x 1  y 1  y y  y 1. . 4 3 3  x   x  5  y 2  1  4 y 2 C u 10 *1 điểm+Cho c{c số dương : x, y, z thỏa mãn : x + y + z = 6 .Tìm GTNN của biểu thức :. P. 9( x 2  2 y 2  3z 2 ) ( z  6)2 5   ( x  z) z  33 x7 4. 1307.

(1307) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1 *1 điểm+ 4 2 Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y   x  2 x  2. Lời giải C u 2 *1 điểm+Từ đồ thị hình c}u (1) , biện luận số nghiệm của phương trình  x 4  2 x 2  2 = m Lời giải. Vẽ đồ thị h|m số y   x 4  2 x 2  2 * Đồ thị h|m số * l| phần đồ thị  C  của của c}u 1 , lấy phần y dương , phần còn lại của * l| đồ thị đối xứng của  C  v| lấy phần y dương . ta được như hình vẽ . Số giao điểm của * v| đường y  m bằng số nghiệm của phương trình nên Nếu m  0 phương trình vô nghiệm Nếu 0  m  2 phương trình có 4 nghiệm Nếu m  2 phương trình có 5 nghiệm Nếu 2  m  3 phương trình có 6 nghiệm Nếu m  3 phương trình có 4 nghiệm Nếu m  3 phương trình có 2 nghiệm 5. C u 3 *1 điểm+Tính tích ph}n sau : I . x 1. 1 dx 3x  1. Lời giải Đặt t  3x  1  3x  1  t 2  3dx  2tdt  dx . 2 tdt 3. 4. 4 4 1 1 1  I  2 2 dt  I   (  )dt  (ln t  1  ln t  1)  2ln 3  ln 5 2 t 1 t 1 2 t 1 2 Vậy I  2ln 3  ln 5. C u 4 *1 điểm+Giải phương trình: 8log 4. x2  9  3 2log 4 ( x  3) 2  10  log 2 ( x  3) 2. Lời giải.  x  4 x  3. Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương. log 2 ( x2  9)2  3 log 2 ( x  3)2  10  log 2 ( x  3)2  log 2 ( x  3)2  3 log 2 ( x  3) 2  10  0. t  2 log 2 ( x  3)2  t  0  t 2  3t  10  0   t  5(loai)  x  1(loai)  log 2 ( x  3)2  2  ( x  3)2  16    x  7. Đặt. 1308.

(1308) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1. C u 5 *1 điểm+Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt cầu b{n kính R = 4 cắt mặt phẳng P theo giao tuyến l| một đường tròn có t}m H(1,-2,-4) b{n kính l| r  13 . Lời giải Mặt phẳng (P) có vecto ph{p tuyến n(1;1;1;1) . Gọi () l| đường thẳng qua H vuông góc với mặt phẳng (P) VÀ () nhận n l| vec tơ chỉ phương. x  1 t  Phương trình đường thẳng () có dạng : () :  y  2  t  z  4  t  Gọi I l| t}m mặt cầu (S) thì I  () ,suy. ra. I (1  t , 2  t , 4  t ) ,. ta. có. IH  R2  r 2  16  13  3 3t t  1  I (2, 1, 3) Mặt kh{c d(I,(P))= IH   3 3 t  1  I (0, 3, 5). ( S1 ) : ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  3) 2  16 Vậy có 2 mặt cầu cần tìm  2 2 2 ( S2 ) : x  ( y  3)  ( z  5)  16 C u 6 *1 điểm+ a) Thầy Quang chọn ngẫu nhiên ra 25 bạn trong nhóm (trong đó có 15 em nam v| 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng l| 5 chiếc thẻ Viettel 100k . Tính x{c suất để trong 5 bạn thầy chọn có cả nam v| nữ , trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ . b) Giải phương trình lượng gi{c : 4sin 2. x 3  3 cos 2 x  1  2cos 2 ( x  ) 2 4. Lời giải a) Thầy Quang chọn ngẫu nhiên ra 25 bạn trong nhóm (trong đó có 15 em nam v| 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng l| 5 chiếc thẻ Viettel 100k . Tính x{c suất để trong 5 bạn thầy chọn có cả nam v| nữ , trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ . 5 Không gian mẫu : (O )  C25 Để chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam v| nữ (trong đó nam > nũ) thì có 2 trường hợp : 1 Trường hợp 1: 4 nam v| 1 nữ , số c{ch chọn l| : C154 . C10 3 Trường hợp 2: 3 nam v| 2 nữ , số c{ch chọn l| : C15 . C102 1 3 Không gian biến cố l| : ( A )  C154 . C10 + C15 . C102. X{c suất cần tìm l| :. P . 75 253. b) Phương trình đã cho tương đương. 1309.

(1309) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 3 )  2 cos x  sin 2 x  3 cos 2 x 2     2 x   x   k 2  x  1 3   3 2  cos x  sin 2 x  cos 2 x  sin( x  )  sin(2 x  )    2 2 2 3  2 x      x  k 2 x    3 2 2(1  cos x)  3 cos 2 x  2  cos(2 x . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x . 5  k 2 6 5 k 2  18 3. 5 5 k 2  k 2 ; x   6 18 3. C u 7 *1 điểm+Cho hình chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a , góc ABC  600 . Cạnh bên SD  a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng.  ABCD . l| điểm H thuộc. BD sao cho HD  3HB . Gọi M l| trung điểm của cạnh SD . Tính thể tích khối chóp S. ABCD v| tính khoảng c{ch giữa 2 đường thẳng CM v| SB . Lời giải Tính thể tích : Diện tích tứ gi{c ABCD = AB.BC.Sin(ABC) =. a 2 .sin 60o  VS . ABCD. a2 3 2. 1 1 a 5 a 2 3 a3 15  .SH .S ABCD  . .  3 3 2 2 24. Tính khoảng c{ch : CM v| SB. SB 2  SH 2  HB 2 . 5a 2 3a 2 a 2   SB  16 16 2. BD vuông góc với AC , M| AC vuông góc SH nên AC vuông góc (SBD) => AC vuông góc SO Tính diện tích tam gi{c AMC :. 1 1 1 a 2 a2 2 S AMC  . AC.OM  .SB. AC  . .a  2 4 4 2 8. SB / /OM  SB / /(MAC)  d (SB, CM )  d (SB / MAC)  d (S , MAC)  d ( D, MAC) a3 15 96 3 a 15 3.V 1 a 30 VM . ACD  .d  D,  MAC   .S MAC  ( D,  MAC   M . ACD  22  3 S MAC 8 a 2 8 C u 8 *1 điểm+Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  I , R  , điểm A ở ngo|i đường tròn , VM . ACD  d  M ,.  ABCD   . S ACD  d  S ,  ABCD   S ABCD  VS . ABCD . kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn AB : 3x  4 y  5  0 , AC : x  3  0 ( B, C l| tiếp điểm) . Kẻ c{t.  3 1  2 2 song song với c{t tuyến AMN (điểm D thuộc đường tròn). Biết đường thẳng CD vuông góc với tuyến AMN của đường tròn AM  AN . Kẻ IK vuông góc với MN tại K   ;   Kẻ BD. 1310.

(1310) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016.  d  : 3x  y  7  0 đường tròn  I  .. Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ . Viết phương trình đường ph}n gi{c trong của góc A v| viết phương trình. Lời giải Nhận thấy A, B, I , K , C cùng nằm trên một đường tròn t}m đường kính AI Ta có K1  B1 , B1  D1 (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến v| d}y cung) , K1'  D1 ở vị trí so le nên K1  K1'  D, K , C thằng h|ng Phương trình đường thẳng CD qua K v| vuông góc với  d  : 3x  y  7  0 nên phương. trình. đường. CD : x  3 y  0  C  3; 1. Tọa. A. độ. thõa. thẳng mãn. x  3  0  A  3;1  3x  4 y  5  0 Phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng AK : x  y  2  0 nên phương trình đường thẳng IK : x  y  1  0 Phương trình đường thẳng IC qua C vuông góc với AC nên IC : y  1  0.  I  2; 1 v| b{n kính IC  1   I , IC  :  x  2    y  1  1 2. 2. Đường ph}n gi{c của góc BAC chính l| phương trình đường thẳng AI : x  2 y  5  0. .  .  x 1 x 1  y 1  y y  y 1  C u 9 *1 điểm+Giải hệ phương trình:  4 3 3  x   x  5  y 2  1  4 y 2. . Lời giải. x  1  y  1  y  1. Điều kiện: . Phương trình 1 của hệ phương trình đã cho tương đương. x  1. y  1  y y  1  y 2  1  x . y 1. . . x 1  y  x  y2 1  0.   y 1 y 1   x  y 2  1   1  0  x  y 2  1 do 1  0  x 1  y  x  1  y   2 Thay x  y  1 v|o phương trình  2  của hệ phương trình ta có.  2   4 3 3  x   x  5 Đặt t . x  2  4  x  1  3  x  4 3 3  x   x  5 x  2  3x  1. x  2  0  t 2  x  2 khi đó phương trình trở th|nh. 3  x  4 3 3  x  t 3  3t 2  3t  1  4  4t . . 3. 3 x. . 3.  4 3 3  x  1  t   4 1  t  3. Xét h|m số f  a   a3  4a  f '  a   3a 2  4  0  f  a  đồng biến M|. f. . 3. . 3  x  f 1  t   3 3  x  1  t  3 3  x  1  x  2  3 3  x  x  2  1 1311.

(1311) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. u  1  x  2  y  1 3  u  v  1 u  3  x    Đặt   3 2  u  0  x  3  y  2  v  x  2 u  v  1  u  2  x  11  y  10. . . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y    2; 1 , 11; 10 , 3; 2. . C u 10 *1 điểm+Cho c{c số dương : x, y, z thỏa mãn : x + y + z = 6 .Tìm GTNN của biểu thức :. P. 9( x 2  2 y 2  3z 2 ) ( z  6)2 5   ( x  z) z  33 x7 4. Lời giải Ta. có. ( x  2 y  3z )(1  8  27)  ( x  4 y  9 z) 2. 2. 2. 2. 9( x 2  2 y 2  3z 2 ) ( x  4 y  9 z ) 2 ( x  4 y  9 z)2    z  33 4( z  33) 4( x  y  2 z  27). ( z  6) 2 ( x  y) 2  x7 y  z 1 5 5 5 5 ( x  z )   ( z  x  2 x  2 y  2 z  12)   ( x  2 y  3z  12)   ( x  2 y  3z )  15 4 4 4 4 2 2 2  x  4 y  9z   x  y 5 1  3x  6 y  9 z  5 P    x  2 y  3z   16    x  2 y  3z   15 4  x  y  2 z  27  y  z  1 4 4  x  2 y  3z  28  4. x  y  z  6  x  7   y  z  1 v| z  6   x  y  . 9 t2 5  t  15 với t  x  2 y  3z  6 4 t  28 4 t  14   t  70   f ' t   ; f '  t   0  t  14  f  t   f 14   8 2 4  t  28 Vậy gi{ trị nhỏ nhất của P l| 8 , dấu "  " xảy ra khi x  1, y  2, z  3 Xét h|m số f  t  . 1312.

(1312) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 9 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. . . C u 1 *1 điểm+ Cho h|m số y  x3  3mx 2  3 m2  4 x  m3 . Tìm gi{ trị của m để đồ thị h|m số có 2 điểm cực trị A, B sao cho OA2  OB 2  8.   2 cos  x   1  sin 2 x   1  cot x 4  2 x  2 ln x C u 3 *1 điểm+ Tính tích ph}n I   dx 2 1  x  1 C u 2 1 điểm+ Giải phương trình sau. C u 4 *1 điểm+ Cho c{c số 1, 2,3, 4,5, 6 , S l| tập hợp c{c số tự nhiên chẵn có 6 chữ số đôi một kh{c nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S . Tính x{c suất để chọn được số có 3 chữ số đầu có tổng lớn hơn tổng của 3 chữ số sau C u 5 1 điểm+ Trong hệ tọa độ Oxyz. cho hai điểm. A  3,5, 4  v| B  3,1, 4  . Tìm. M   P  : x  y  z  1  0 sao cho tam gi{c ABM c}n tại M v| S ABM  2 13 log x   5log y 4 log 5 log 4  4y   5 x . C u 6 *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau . C u 7 1 điểm+ Cho hình chóp S. ABCD , đ{y l| hình thoi cạnh a , ABC  1200 , SA  SB  SD , góc giữa mặt phẳng  SCD  v|  ABCD  bằng 600 . Tinh theo a thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB v| SC . C u 8 *1 điểm+ Cho đường tròn  I , R  , H ở ngo|i đường tròn. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB c{t tuyến MCD với đường tròn  I  sao cho điểm C ở giữa M v| D . Đường thẳng qua C vuông góc với IA v| cắt AB tại H . K l| trung điểm của CD . Biết điểm E  5; 2  thuộc AD , điểm A  d : 2 x  y  5  0 v| HK : x  y  2  0 . Tìm tọa độ điểm A. . . . .  x  2  y  y 2  4   y  4  x  x 2  1  C u 9 *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  1  3x  7  3x  1   x  y  9  x  y  3  9  x  y  1 2    C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số thực a, b, c  0 thỏa mãn a  b  c  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức.  1  1  1  P  3   1  1  1  ab  bc  ac  1313.

(1313) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT. . . C u 1 *1 điểm+ Cho h|m số y  x3  3mx 2  3 m2  4 x  m3 . Tìm gi{ trị của m để đồ thị h|m số có 2 điểm cực trị A, B sao cho OA  OB  8 2. 2. Lời giải. x  m  2 x  m  2. Ta có : y  ( x  m)3  12 x  y ,  3( x  m) 2  12, y ,  0  .  A(m  2, 12m  16), B(m  2), 12m  16) m  2  m  2, m  (Cm) luôn có 2 điểm cực trị    A(m  2, 12m  16), B(m  2), 12m  16) 1 OA2  OB2  8  (m  2)2  (12m  16)2   (m  2) 2  (12m  16) 2   m   97 1 Vậy m   97   C u 2 1 điểm+ Giải phương trình sau 2 cos  x   1  sin 2 x   1  cot x 4  Lời giải Phương trình đã cho tương đương. (cos x  sin x) cos x (1  sin 2 x)  1   (cos x  sin x)(cos x  sin x)2  cos x  sin x sin x sin x cos x  sin x  0   (cos x  sin x)(cos 2 x  1)  0    x    k 4 cos 2 x  1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x   2. C u 3 *1 điểm+ Tính tích ph}n I . . 4 x  2 ln x.   x  1. 2.  k. dx. 1. Lời giải. x2 u  x  2 ln x du  dx   x Đặt  dx   dv  (1  x) 2 v  1  x  x 1 x 1  x x2 5 4  I  [( x  2ln x) ]  dx  (  ln 2)  ( x  ln x  1 x 1 1 1 x 1 6 3 2. 2. 2. 1. . 7 1 ln 2  ln 3  3 16. 7 1 Vậy I  ln 2  ln 3  3 16. C u 4 *1 điểm+ Cho c{c số 1, 2,3, 4,5, 6 , S l| tập hợp c{c số tự nhiên chẵn có 6 chữ số đôi một kh{c nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S . Tính x{c suất để chọn được số có 3 chữ số đầu có tổng lớn hơn tổng của 3 chữ số sau Lời giải Gọi a1a2 a3 a4 a5 a6 thuộc tập S , a1 , a2 ...a6 đôi một kh{c nhau, không giam mẫu 1314.

(1314) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. S  3.5!  360 Tổng 3 số : ,2,3,5} – {1,4,6} = 1, {2,3,6} – {1,4,5} = 1, {2,4,5} – {1,3,6} = 1 Vậy có 2 trường hợp: Trường hợp 1: a6 = 2 => {a4,a5}thuộc ,3,5}, ,a1,a2,a3} thuộc ,1,4,6} Trường hợp 2: a6 = 4 => {a4,a5}thuộc ,1,5}, ,a1,a2,a3} thuộc ,2,3,6} Trường hợp 3: a6 = 6 => {a4,a5}thuộc ,1,3}, ,a1,a2,a3} thuộc ,2,4,5} Số c{c trường hợp trong tập S có 3 chữ số đầu có tổng lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị l| : 3.2!.3!=36 X{c suất biến cố cần tìm l|: 36/360=0,1 C u 5 1 điểm+ Trong hệ tọa độ Oxyz. cho hai điểm. A  3,5, 4  v| B  3,1, 4  . Tìm. M   P  : x  y  z  1  0 sao cho tam gi{c ABM c}n tại M v| S ABM  2 13 Lời giải Do M  ( P) : x  y  z  1  0  M ( x; y; x  y  1) Gọi I l| trung điểm của AB  I (3,3, 4) Tam gi{c ABM c}n tại M nên  IM . AB  0. S ABM  2 13  MI . AB  4 13 . 3  x . Vậy M  5;3;1 , M  6;3; 2 . 2.  M (5,3,1) 2  8  x   3  x  5, x  6    M (6,3, 2). log x   5log y 4 C u 6 *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  log 5 log 4  4y   5 x . Lời giải. x  0 y  0. Điều kiện . Hệ phương trình đã cho tương đương.  1  x  5 log x .log 4  log y .log 5  0 log x .log 4  log y .log 5 log x   log 5        2 2 log 5.log(5 x)  log 4.log(4 y ) log 5.log x  log 4.log y  log 4  log 5 log y   log 4  y  1  4 1 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y    ;  5 4 C u 7 1 điểm+ Cho hình chóp S. ABCD , đ{y l| hình thoi cạnh a , ABC  1200 , SA  SB  SD , góc giữa mặt phẳng  SCD  v|  ABCD  bằng 600 . Tinh theo a thể tích khối chóp S. ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AB v| SC . Lời giải Giả thiết suy ra tam gi{c ABD đều, Gọi G l| hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y, suy ra GA = GB = GC vì ( SA = SB = SC ). Vậy G l| trọng t}m của tam gi{c ABD => GD vuông góc DC => SD vuông góc DC.  Góc SDG = Góc ((SDC),(ABCD))=600. 1315.

(1315) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. 1 VS . ABCD  S( ABCD ) .SG 3 a 3 SG  DG.tgSDG  . 3a 3 a2 3 a2 3 a2 3 SABCD  2SABD  2.   VSABCD  4 2 6 Tính to{n khoảng c{ch:. AB / /CD  d ( AB, SC)  d ( AB,(SCD))  d (a,(SCD)) AC 3 3   d ( A / SCD)  .d (G / SCD) AG 2 2. Gọi H l| hình chiếu của G lên SD Từ SG vuông góc ABCD, nên SG vuông góc CD, có GD vuông góc CD nên DC vuông góc GH. Như vậy GH chính l| khoảng c{ch từ G đến SCD Trong tam gi{c SGD vuông tại G có GH l| đường cao nên suy ra. 1 1 1 1 3 a    2  2  GH  2 2 2 2 GH GS GD a a 3 3 a 3a  d ( AB, SC )  d (G / SCD)  .  2 2 2 4 C u 8 *1 điểm+ Cho đường tròn  I , R  , H ở ngo|i đường tròn. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB c{t tuyến MCD với đường tròn  I  sao cho điểm C ở giữa M v| D . Đường thẳng qua C vuông góc với IA v| cắt AB tại H . K l| trung điểm của CD . Biết điểm E  5; 2  thuộc AD , điểm A  d : 2 x  y  5  0 v| HK : x  y  2  0 . Tìm tọa độ điểm A Lời giải Bước 1:Vẽ hình chuẩn v| nhận định tính chất : Thấy HK//AD ( ta sẽ chứng minh c{c góc ký hiệu m|u đỏ bằng nhau, góc ký hiệu m|u xanh bằng nhau). Bước 2: Chứng minh tính chất : Cần chứng minh CDA  CKH ( chìa khóa b|i to{n ) CK = KD nên IK vuông góc CD ( tính chất). Góc MAI  MBI  MKI  900  5 điểm M, A, K, I , B nằm trên 1 đường tròn => Góc ABK  AIK ( cùng chắn cung AK) (1) Góc CPI  CKI  900  Tứ gi{c CPKI nội tiếp.  PCK  PIK . 1 cung PK 2. (2). Từ (1), (2) => CBKH nội tiếp => Góc HKC  CBH. 1 cung AC (4) 2 Từ (3), (4) ta có góc HKC = góc ADC => HK//AD Lại có góc CBA  CDA . Bước 3: Tính to{n: Viết được phương trình AD: x + y + 3 =0 A l| giao điểm của (d) v| AD nên A thỏa mãn hệ:. 2 x  y  5  0  x  2    A(2, 1) x  y  3  0  y  1 1316. (3).

(1316) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. . . . .  x  2  y  y 2  4   y  4  x  x 2  1  C u 9 *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau  1  3x  7  3x  1   x  y  9  x  y  3  9  x  y  1 2    Lời giải. Phương trình 1 của hệ phương trình tương đương. ( x  2)( y  y 2  4)  ( y  4)( x  x 2  1) . y4 ( y  y 2  4). . x2 ( x  x 2  1). 1   ( y  4)( y  y 2  4)  ( x  2)( x  x 2  1)( y  4)( y  y 2  4)  (2 x  4)(2 x  (2 x) 2  4) 4 Xét h|m số f (t )  (t  4)( y  t 2  4)  f , (t )  ( t 2  4  t  4). (t  t 2  4) ( t 2  4).  0  f  t  nghịch. biến Phương trình  2  của hệ phương trình tương đương. 1   (3x  7) 3x  1  ( x  y  9) x  y  3  9  x  y  1 2    2(3x  7) 3x  1  2( x  y  9) x  y  3  9  2 x  y  2   2(3x  1) 3x  1  12. 3x  1  9(3x  1)  2( x  y  3) x  y  3  12. x  y  3  9  x  y  3  a  3 x  1.  a, b  0  khi đó phương trình trở th|nh b  x  y  3   3 2a  12a  9a 2  2b3  12b  9b2  (a  b)(2a 2  2ab  b2  12  9a  9b)  0 a  b  2 2  2a  2ab  b  12  9a  9b)  0(*) Phương trình * tương đương Đặt . 2(3x  1)  2 3x  1. x  y  3  2.( x  y  3)  12  9( 3x  1  x  y  3  0. y  2 x  4 x  20  2 3x  1. 3  x  9( 3x  1  3  x )  0 1 C{c em dùng điều kiện của x :   x  3 để chứng minh phương trình trên vô nghiệm. 3 1   y  2x  x  Vậy nghiệm của hpt l|:   2  3x  1  x  y  3   y 1 1  Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y    ;1 2  C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số thực a, b, c  0 thỏa mãn a  b  c  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức.  1  1  1  P  3   1  1  1  ab  bc  ac  1317.

(1317) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Lời giải.  1  1  1  (1  ab)(1  bc)(1  ac)  1  1  1  2  ab  bc  ac   abc . Ta có P3  .  a  b. 2. (2  a  b)(2  a  b) [(1  a)  (1  b)](1  c) (1  c) (1  a)(1  b)   4 4 2 4 (1  a) (1  b)(1  c) (1  b) (1  a)(1  c) Chứng minh tương tự ta cũng có 1  bc  1  ac  2 2 2 2 2 2 2 1 (1  a) (1  b) (1  c) 1 (a  b  a  c) (b  a  b  c) (c  a  c  b) 2  . Vậy ta có P3  . 8 8 a 2 b2 c 2 a 2 b2 c 2 1  ab  1 . . Mặt kh{c a  b  a  c  4 4 a 2 bc ; b  b  a  c  4 4 b 2ac ; c  c  a  b  4 4 c2 ab  Pmin = 8, khi a = b = c = 1/3. 1318.

(1318) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 10 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. x 3 (C ) x 1 C u 2 *1 điểm+ Tìm m để đồ thị h|m số sau y  x 4  2mx 2  m  1 có 3 điểm cực trị tạo th|nh một C u 1 *1 điểm+ Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y . tam gi{c có diện tích bằng 32 .. ln x 2 x C u 4 *1 điểm+ Giải phương trình sau 2sin x sin 3x  sin 2 x  4cos x sin 3x  2cos 2 x  2  x  3  7t x 7 y 3 z 9  C u 5 *1 điểm+ Cho phương trình 2 đường thẳng sau (d1 ) :   , (d 2 ) :  y  1  2t 1 2 1  z  1  3t  C u 3 *1 điểm+ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : x  1, x  e, y  0, y . Chứng minh rằng 2 đường thẳng trên chéo nhau . V| viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường đó . C u 6 *1 điểm+ a)Thầy Quang ph{t thưởng cho 60 bạn học sinh giỏi trong nhóm HỌC SINH THẦY QUANG BABY , trong đó có 14 em trùng tên . Sắp xếp 60 em một c{ch ngẫu nhiên th|nh một h|ng ngang . Tính x{c xuất để 14 em trùng tên đứng cạnh nhau . b) Giải phương trình: log 4 ( x  1)2  log. 2. 4  x  log8 (4  x)3  2. C u 7 *1 điểm+ Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A v| B . C{c mặt bên (SAB) v| (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y , I l| trung điểm của SC . Cho AB = 2a , SA = BC = a ,. CD  2a 5 . Gọi H l| điểm thỏa mãn AH . 1 AD . Tính theo a thể tích tứ diện IBCD . V| tính 5. khoảng c{ch 2 đường thẳng BH v| SC . C u 8 *1 điểm+ Cho điểm A thuộc Elip (E) có tam sai e = 4/5 , tiêu cự l| 8 . Qua điểm A vẽ một hình vuông ABCD có t}m l| I(2,1) .Điểm G thuộc cạnh BC . Điểm H thuộc cạnh CD sao cho. GIH  45O . M l| trung điểm của AB . Tìm tọa độ c{c đỉnh hình vuông v| tọa độ điểm G . Biết rằng đường thẳng MG vuông góc với (d) : 5x + y + 7 = 0 . Điểm K(-5,-2) thuộc đường thẳng AH .Biết yA nguyên dương ..  . . .  x  y  1  x  y x  1  x  y  xy  1  C u 9 *1 điểm+ Giải hệ phương trình  2 y2  2x  1  y  1  x y  1 1 x  C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số a, b, c  0, a  b  c  4 . Gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức. . .  a   c  (b  4)(a  c) 8 P  b     162ac 81 bc ab 3. 3. 1319.

(1319) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1 *1 điểm+Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số : y . x 3 (C ) x 1. Lời giải C u 2 *1 điểm+Tìm m để đồ thị h|m số sau y  x 4  2mx 2  m  1 có 3 điểm cực trị tạo th|nh một tam gi{c có diện tích bằng 32 . Lời giải Tập x{c định: D  R. x  0. . Ta có y '  4 x3  4mx; y '  0   2  x  m  0. H|m số có 3 điểm cực trị  y '  0 có 3 nghiệm ph}n biệt  m  0. Khi đó, giả sử c{c điểm cực trị l| A  0; m  1 ; B Ta. . có. tam. gi{c. .  ABC . c}n. . A. tại.  . . m ; m 2  m  1 ; C  m ; m 2  m  1 . .. Gọi. H. l|. trung. điểm. BC. suy. ra. H 0; m2  m  1  AH  m2 . Suy ra S ABC . 1 AH .BC  m2 m  32  m  4. 2. Vậy m  4 l| gi{ trị cần tìm.. C u 3 *1 điểm+ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : x  1, x  e, y  0, y . ln x 2 x. Lời giải e. Hình phẳng đã cho tình bới S=. ln x. 2. x. 1. 1  u  ln x  u '  x S Đặt  1  v '  2 x v  x   Vậy S  2  e .. . e.  0 dx . ln x. 2. 1. x. dx ,. e e 1 x ln x   dx  1 x. . 1. . e 2 x. 1   e. e 2  2 e. C u 4 *1 điểm+ Giải phương trình sau 2sin x sin 3x  sin 2 x  4cos x sin 3x  2cos 2 x  2 Lời giải Phương trinh đã cho tương đương. sin x  2cos x 2sin 3x  sin x  2cos x   2cos x  sin x  2cos x   0   sin x  2cos x  sin 3x  cos x   0   sin 3x  cos x   x   k    4 . Với sin 3x  cos x  cos  3 x    cos x   2  x    k   8 2. 1320.

(1320) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.   1  1  x   arccos  cos x      k 2  sin x  2 cos x 5 1 5  2  Với   cos x     . 2 2  1 5    1 sin x  cos x  1  x   arccos   cos x  5   k 2  5   Vậy. phương. trình. có. nghiệm. x.  1      k ; x   k ; x   arccos    k 2 ; 4 8 2  5.  1  x   arccos     k 2 5   x  3  7t x 7 y 3 z 9  C u 5 *1 điểm+Cho phương trình 2 đường thẳng sau (d1 ) :   , (d 2 ) :  y  1  2t 1 2 1  z  1  3t  Chứng minh rằng 2 đường thẳng trên chéo nhau . V| viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường đó . Lời giải. 1 2  nên d1 , d2 không song song 7 2 Lấy M1  7;3;9   d1; M 2  3;1;1  d 2  M1M 2  4; 2; 8 ; ud1; ud 2    8; 4; 16    Ta có ud1  1; 2; 1 ; ud 2   7; 2;3 . Suy ra ud1; ud 2  .M 2 M 2  0  d1 , d2 chéo nhau   Gọi phương trình cần tìm l|  có vtcp l| u Từ giả thiết suy ra u  ud1; ud 2    8; 4; 16    2;1; 4  ..   Gọi M  7  t ' : 3  2t ';1  3t '  l| giao điểm của d1 với đường thẳng d l| đường vuông góc chung. N  3  t;1  2t;1  3t  l| giao điểm của d 2 v| d  MN l| vtcp của d  MN  7  t ' 7t;2  2t ' 2t;8  t ' 3t . 6t ' 6t  0 t  0   MN  2;1; 4  , M  7;3;9  6t ' 62t  0 t '  0. M| MN vuông góc với d1 v| d2  .  MN :. x 7 y 3 z 9   2 1 4. C u 6 *1 điểm+ a)Thầy Quang ph{t thưởng cho 60 bạn học sinh giỏi trong nhóm HỌC SINH THẦY QUANG BABY , trong đó có 14 em trùng tên . Sắp xếp 60 em một c{ch ngẫu nhiên th|nh một h|ng ngang . Tính x{c xuất để 14 em trùng tên đứng cạnh nhau . b) Giải phương trình: log 4 ( x  1)2  log. 2. 4  x  log8 (4  x)3  2. Lời giải a) Số c{ch sắp xếp 60 bạn l|:   60! Gọi A l| biến cố ‛ 14 em được xếp trùng tên nhau‛ Trong một hang ngang gồm 60 bạn có 47 vị trí 14 bạn trùng tên xếp liên tiếp, Số c{ch sắp xếp 14 bạn trùng tên l| 47 . 14! Vậy x{c suất 14 bạn trùng tên xếp vị trí trùng nhau l| P . 47 . 14! 60! 1321.

(1321) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ b) Điều kiện: 4  x  4 Phương trình đã cho tương đương.   4  x  4  x   2 log 4  x  1  log 2  4  x   log 2  4  x   log 2 4  log 2 x  1  log 2   4    16  x 2 x  1   4  x  4  x   4  x  2  x 1    4 16  x 2  x  2  2 6 1  x  4. . Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  2; 2  2 6. . C u 7 *1 điểm+Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A v| B . C{c mặt bên (SAB) v| (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y , I l| trung điểm của SC . Cho AB = 2a , SA = BC = a ,. CD  2a 5 . Gọi H l| điểm thỏa mãn AH . 1 AD . Tính theo a thể tích tứ diện IBCD . V| tính 5. khoảng c{ch 2 đường thẳng BH v| SC . Lời giải a. Ta có (SAB) v| (SAD)  (ABC)  SA  ( ABCD). 1 1 a d ( I , ( BCD))  d ( S , ( ABCD))  .SA  2 2 2 Gọi điểm N thuộc AD sao cho BCDN l| hình bình h|nh.   BC  DN  a    DC  BN  2 5a Xét tam gi{c vuông ABN có :. AN 2  BN 2  AB 2  16a 2  AN  4a  AD  5a 1 1 S ABCD  (a  5a)2a  6a 2 , S ABD  .5a.2a 2 2 2  S BCD  S ABCD  S ABD  a 1 a a3  VIBCD  .a 2 .  (dvdt ) 3 2 6 b.Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ CE//BH ( ta có. 1 d ( BH , SC )  d ( BH ,( SCE ))  d ( H ,( SCE ))  d ( A,( SCE )) 2 Kẻ AF vuông góc CE tại F , AF cắt BH tại K . Kẻ AJ vuông góc với SF tại J suy ra. d ( A, ( SCE ))  AJ. 1 1 1 1 1 2a 4a    2  2  AK   AF= 2 2 2 AK AH AB a 4a 5 5 1 1 1 1 5 4a    2  AJ  2 2 2 2 AJ AS AF a 16a 21 1 2a d ( BH , SC )  .d ( A, ( SCE ))  2 21 1322.

(1322) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C u 8 *1 điểm+ Cho điểm A thuộc Elip (E) có tam sai e = 4/5 , tiêu cự l| 8 . Qua điểm A vẽ một hình vuông ABCD có t}m l| I(2,1) .Điểm G thuộc cạnh BC . Điểm H thuộc cạnh CD sao cho. GIH  45O . M l| trung điểm của AB . Tìm tọa độ c{c đỉnh hình vuông v| tọa độ điểm G . Biết rằng đường thẳng MG vuông góc với (d) : 5x + y + 7 = 0 . Điểm K(-5,-2) thuộc đường thẳng AH .Biết yA nguyên dương . Lời giải Nhận xét , b|i to{n cho hình vuông , nên ta ho|n to|n có thể chuẩn hóa độ d|i cạnh hình vuông l| 2 (đơn vị độ d|i) – Mỗi đơn vị l| bao nhiêu trong thực tế ta không cần quan t}m , đễ thấy tính chất của hình vuông sẽ không thay đổi nếu ta l|m như sau . Chọn hệ trục với B  0;0  ; C  0;2  ; A  2,0  ; D  2;2   M  0;1 .. Goi G  0; x  ; H  2; t  ; AH   0; t    0;1.   2t  2    t 2 G  0; t  MG   0; 1   x  11  t     0;1 . 1    t      .   MG  AH . 2 2   2  2 1   x  1 . 1  1  t   MG   0;1 G  0;     t 2 2c  8 x2 y 2    1. Ta có  e 4  a 2  25  b2  9   E  : 25 9   a 5 Phương trình đường thẳng AH : x  5 y  9  0. Tọa. độ. A. l|. nghiệm. của. x  5y  5  A  5;0   x2 y 2    1     5 y  9 2 y 2    25 9 9   A  5;0   C  1; 2  .   1  A  4;   x  5 y  5  0  5    25 9  Phương trình BD qua I vuông góc AC l| 3x  y  5  0. Gọi B  b;3b  5  D  4  b;7  3b  .. hệ. Có AD  BC  b  1  b  3  B  3;4  ; D 1; 2   B 1; 2  ; D  3;4  ..  . . .  x  y  1  x  y x  1  x  y  xy  1  C u 9 *1 điểm+ Giải hệ phương trình  2 y2  2x  1  y  1  x y  1 1 x . . . Lời giải Điều kiện: x  y  0 Phương trình 1 của hệ phương trình tương đương. . x  y 1  x  y. .  x  1 . . . . x  y  xy  1  x  1  x  y  xy  x  y  1  x  y. . .  . .  2 x  1  xy  x  y  1  0  x  y  1  2 x  y  1  1  x  2 xy  y  0 . .   2. x  y 1 1 . x y. . 2. 0 x y. . Với x  y phương trình (2) trở th|nh 1  1  x. . . 2 x 2  2 x  1  x  1  x x *. Với x  0 không phải l| nghiệm của (*) nên phương trình (*) tương đương. 1323.

(1323) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ 2   1  1 1  1 1 1  1   1 1   1  1   1   2  2   1   1  1    1  1       2    x  x  x x x x x x x         2. 1 1 1  1      1  1    1 x x x  x  t Xét h|m f  t   1  t 2  t  f '  t    1  0  f  t  nghịch biến 1 t2  1. M|.    1  1 1 1 1 1  f  1   1  0     f   1   x x x x x x       . 1 x 1 x. . 1 5 2 2 x y 2 3 5 3 5. . 1 5 (loai) 2.   3 5 3 5  C u 10 *1 điểm+ Cho c{c số a, b, c  0, a  b  c  4 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y   . 2. ;. 2.  a   c  (b  4)(a  c) 8 P  b     162ac 81 bc ab 3. 3. Lời giải. 1 a c  1  a2 c2   a   c  Ta có              4bc a b 4  ab  ac ac  bc  bc ab 3. 3. 3. 3. 3.   3 3 3 2 2    1  (a  c) 1 (4  b) 1  2(4  b)   2(4  b)     2       4  ab  ac  bc  4  (4  b) 2 4  4  b   4  b    b(4  b)    2  (b  4)(a  c) (b  4)(4  b) (b  4)(4  b) (b  4)(4  b) 2(b  4) Ta có :     81 81 81 162ac 81(4  b) 2 2 .4ac .(a  c) .(4  b) 2 2 2 2(b  4) 8 4 4b 8  4b  P  2  .b  .  b   9 4  b 81  4  b  81(4  b) 81 b  10 4 4b 8 8(b  10).(b  2) Xét h|m số f (b)  .  b  f '(b)  0 4 9 4  b 81 81(4  b) b  2 b  10 4 4b 8 8(b  10).(b  2) 25 f (b)  .  b  f '(b)  ; f ' b   0    f b   f  2   4 9 4  b 81 81 81(4  b) b  2 Dấu "  " xảy ra khi a  c  1, b  2 25 Vậy gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P l| , dấu "  " xảy ra khi a  c  1, b  2 81 3. 1324.

(1324) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ THỬ SỨC TRƢỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – ĐỀ 11 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y . 3x  2  C  . Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số x2. đã cho C u 2: *1 điểm+ Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  sin 2 x  3.cos x với. x [0,  ] C u 3: *1 điểm+ a) Cho tan   3 tính gi{ trị của biểu thức : P . . 3  4cos 2  cos 4 3  4cos 2  cos 4. . b) Giải phương trình sau 2log3 x 2  4  3 log3  x  2   log 3  x  2   4 2. 2. x ln 2 x  2ln x  1 1 x ln x  1 dx e. C u 4: *1 điểm+ Tính tích ph}n. n. . C u 5: *1 điểm+ Tìm số hạng chứa x 6 trong biểu thức  2 x . . n 1 n 1. A C 2 n. 1   . Biết n l| số tự nhiên thỏa mãn x.  4n  6. C u 6: *1 điểm+ Trong hệ tọa độ Oxyz cho c{c đường thẳng (d 2 ) :. x  4 y 1 z  3   v| 6 9 3. x 1 y 1 z  2   . Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa 2 đường trên . 2 3 1 C u 7: *1 điểm+ Cho hình chóp S. ABCD đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a , mặt bên  SAD  l| (d1 ) :. tam gi{c đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y . Gọi M , N , P lần lượt l| trung điểm của SB, BC, CD . Tính thể tích tứ diện CMNP v| tìm t}m v| tính b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD . C u 8: *1 điểm+ Cho hình vuông ABCD , vẽ hai đường tròn  C1  có đường kính l| AD v|  C2  có b{n kính l| AD t}m D . Lấy điểm P thuộc  C2  sao cho AP có phương trình x  2 y  3  0 . Đường thẳng DP cắt  C1  tại N biết rằng AN có phương trình x  3 y  7  0 . Tìm c{c đỉnh hình vuông biết rằng điểm E  9;6  thuộc đường thẳng CD .. . .  x2 x  y  x2  y   x  y  y  x2  C u 9: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau   2 x  1 2 x 2  4 y  x 2  3   4 x  3 y  x 2  C u 10: *1 điểm+ Cho a, b, c l| c{c số thực thỏa mãn a, c ; b  2 v| ab  ac  bc  5 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P . a b  c  b  2c. . c a  b b  2a. . . 3  a  c   2b 2  8 2. . 4  3  ac . 1325.

(1325) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ LỜI GIẢI CHI TIẾT C u 1: *1 điểm+ Cho h|m số y . 3x  2  C  . Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị  C  của h|m số x2. đã cho Lời giải C u 2: *1 điểm+ Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số y  sin 2 x  3.cos x với. x [0,  ] Lời giải Tập x{c định: D  Ta có y '  3 sin x  sin 2 x; y ''  3 cos x  2sin 2 x. y'  0. . . sin x 2 cos x  3  0.   x  k x  0   5 x  0;   x   k 2   x  .  6  5  5 x   x    k2 6  6 . Dùng quy tắc 2 để tìm gi{ trị cực đại cực tiểu :. y ''(0)  3  0  yct  y(0)   3 y ''     3  0  ycd  y . . 3. 1 5  5  7 y ''      0  ycd  y    2  6   6  4 Vậy h|m số có 2 gi{ trị cực đại v| 1 gi{ trị cực tiểu . C u 3: *1 điểm+ a) Cho tan   3 tính gi{ trị của biểu thức : P . . 3  4cos 2  cos 4 3  4cos 2  cos 4. . b) Giải phương trình sau 2log3 x 2  4  3 log3  x  2   log 3  x  2   4 2. 2. Lời giải a) Ta có Ta có:. 3  4 cos 2  cos 4 3  4 cos 2  2 cos 2 2  1  cos 2  1  P    3  4 cos 2  cos 4 3  4 cos 2  2 cos 2 2  1  cos 2  1  2. 1   4  1    tan   81. 2  cos    x  1 b) Điều kiện   x  3 Phương trình đã cho tương đương. 2 log3  x 2  4   3 log3  x  2   log 3  x  2   4 2. 2. log3  x  2  x  2    3 log 3  x  2   log 3  x  2   4. 2. 1326. 2. 2. 2.

(1326) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. log3  x  2 2  log3  x  2   3 log3  x  2   4  0 log3  x  2 2  x  2  2 2 Từ đó suy ra log3  x  2   1  x  2  3   x  2  2. 2. . . 1  4(loai). 3 3. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  2  3. x ln 2 x  2ln x  1 C u 4: *1 điểm+ Tính tích ph}n  dx x ln x  1 1 e. Lời giải. e e  ln x  x ln x  1 ln x  1  e x ln 2 x  2ln x  1 ln x  1 Ta có I   dx     dx    ln xdx   x ln x  1 x ln x  1 x ln x  1  1 x ln x  1 1 1 1 e. e. e. e.  x ln x   xd  ln x    1. 1. Vậy I  1  ln  e  1. 1. d  x ln x  1 x ln x  1.   x ln x  x  ln x ln x  1 . e.  1  ln  e  1. 1. n.  1  C u 5: *1 điểm+ Tìm số hạng chứa x trong biểu thức  2 x   . Biết n l| số tự nhiên thỏa mãn x  An2  Cnn11  4n  6 6. Lời giải Ta. An2  Cnn11  4n  6 . n  n  1  n  1! n!   4n  6  n  n  1   4n  6  n  12 2  n  2! 2  n  1!. có. 12. 1 k 3 12 12    12  k  12  k k k 12  k 2 2 Khai triển trở th|nh:  2 x  x    C12 .  2 x  .x   C12 .2 .x 2 . 0 0   3 12  k 2. Số hạng tổng qu{t C12k .212k .x 6 Số hạng chứa x. 3 12  k  6 2. .. k  4. Khi đó số hạng cần tìm ;|: C124 28 x6. C u 6: *1 điểm+ Trong hệ tọa độ Oxyz cho c{c đường thẳng (d 2 ) :. (d1 ) :. x  4 y 1 z  3   v| 6 9 3. x 1 y 1 z  2   . Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa 2 đường trên . 2 3 1. Lời giải. Đường thẳng d1 có VTCP u1  2;3;1 Lấy A 1; 1; 2   d1 . Đường thẳng d2 có VTCP u2  6;9;3 . Lấy B  4;1;3  d2. AB  3; 2;1 .. Gọi n l| VTPT của (P), khi đó n  u1 ; AB    1; 1;5 ..   Từ đó suy ra phương trình (P) l| x  y  5z  10  0.. 1327.

(1327) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C u 7: *1 điểm+ Cho hình chóp S. ABCD đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a , mặt bên  SAD  l| tam gi{c đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y . Gọi M , N , P lần lượt l| trung điểm của SB, BC, CD . Tính thể tích tứ diện CMNP v| tìm t}m v| tính b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD . Lời giải Kẻ SH vuông góc AD, SAD đều  SH   ABCD  Từ M kẻ ME vuông góc BH tại E  M. . E  A BCD.  v|. 1 1 a 3 a 2 a3 3  VM . NCP  .ME.SMCP  . .  3 3 2 2 12 SH 2a 3 a 3 ME    2 2.2 2 2 1 a S NCP  NC.CP  2 2 3 a 3 Vậy VM . NCP  12 Gọi O l|t}m hình vuông ABCD, từ O kẻ đường thằng d vuông góc (ABCD) Gọi Q l| trọng t}m tam gi{c SAD , vẽ Qx vuông góc (SAD) cắt đường thẳng d tại I => OI = QH = 1/3 SH  I l| t}m đường tròn ngoại tiếp hình chóp. 2. Ta có: IA . 2. a2 21 1  1  IO 2  OA2   SH    AC    2a 2  a 3 3 3  2 . Vậy b{n kính đường tròn ngoại tiếp R . a 11 . 2. C u 8: *1 điểm+ Cho hình vuông ABCD , vẽ hai đường tròn  C1  có đường kính l| AD v|  C2  có b{n kính l| AD t}m D . Lấy điểm P thuộc  C2  sao cho AP có phương trình x  2 y  3  0 . Đường thẳng DP cắt  C1  tại N biết rằng AN có phương trình x  3 y  7  0 . Tìm c{c đỉnh hình vuông biết rằng điểm E  9;6  thuộc đường thẳng CD . Lời giải. Ta có: vtcp của AP v| AN lần lượt l| i  2; 1 v|. j  3; 1 Suy ra cos NAP .  2  .3   1 .  1 1 2 . 1 3 2. 2. 2. 2. . 1 2.  NAP  45 Suy ra tam gi{c ANP vuông c}n tại N Trường hợp 1: Nếu N thuộc nửa mặt phẳng bờ AD không chứa C thì AN  AD  AP (loại) Trường hợp 2: Nếu N thuộc nửa mặt phẳng bờ AD chứa C: 1328.

(1328) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ Xét P thuộc nửa mặt phẳng bờ AD không chứa C: AN AD AP suy ra vô lí Xét P thuộc nửa mặt phẳng bờ AD chứa C: khi đó gọi DN cắt BC tại K suy ra: APN  PAD  450 ( vì AD=DP) M| DAC vô lí suy ra P trùng C v| N trùng D 45 Khi đó AC : x  2 y  3 v| AD : x  3 y  7  0 Điểm E huộc DC m| dễ thấy E thuộc đường thẳng AC : x  2 y  3  0 Suy ra C  9;6   CD : 3x  y  21  0  D  7;0  AC cắt AD tại A nên A 1; 2  Do DC  AB  B  3;8 Vậy A 1; 2  , B  3;8 , C  9;6  , D  7;0 . . .  x2 x  y  x2  y   x  y  y  x2  C u 9: *1 điểm+ Giải hệ phương trình sau   2 x  1 2 x 2  4 y  x 2  3   4 x  3 y  x 2 . . . Lời giải.   y  x2  0 2 y  x  0  Điều kiện:   1  2x  1  0 x   2  Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương. x3  x 2 y  x 2  y  x y  x 2  y y  x 2  x 3   y  x 2  y  x 2  y  x y  x 2.  x3  Đặt. . y  x2. . 3.  x 2   y  x 2   x y  x 2 (*). y  x 2  t phương trình (*) trở th|nh. x3  t 3  x 2  t 2  tx   x  t   x 2  tx  t 2   x 2  tx  t 2.  x  t  1  t  x 1 . y  x2  x  1. Điều kiện có nghiệm x  1 Với. y  x 2  x  1 thay v|o phương trình (2) ta có. 2 x  1.  2 x 2  4  x  1  3   x  1 4 x  3  2 x  1.  2 x 2  4 x  1   x  1 4 x  3 . 2  2 x  1.  2  x  1  1   x  1 .    . . 2x  1. . 2.  1 (**) . Đặt a  2 x  1, b  x  1 phương trình (**) trở th|nh. a  2b2  1  b  2a 2  1  2ab2  a  2a 2 b  b   a  b  2ab  1  0. Với. x  2  2  y  9  6 2 x  1 x  1  a  b  x  1  2x  1       2 2 x  4 x  2  0 x  1  2 x  1        x  2  2 (loai) Với 2ab  1  0  2  x  1 2 x  1  1  0  2 1  x  2 x  1  1 1329.

(1329) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Phương trình có nghiệm khi. 1  x 1 2. Ta có VT  2 1  x  2 x  1  2. 1  x 1  x  2 x  1  2.. . Vậy hệ phương trình có nghiệm l|  x; y   2  2;9  6 2. 1 1 27. . C u 10: *1 điểm+ Cho a, b, c l| c{c số thực thỏa mãn a, c  1; b  2 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P . a b  c  b  2c. . c a  b b  2a. Lời giải Ta. có. 3  a  c   2b 2  8 2. . 4  3  ac . 1  a  2  b   0  2  2a  b  ab  0  2a  b  ab  2 c  a  b c  a  b. 1 1    b  2a ab  2 b  2a ab  2 a b  c  a b  c  Tương tự ta có  b  2c bc  2 . Lại. có. 3  a  c   2b2  8  2  a  c   b2    a  c   8  4  a  c  b  4ac  8  4  ab  ac  bc  2    c  a  b  a  b  c  4  ab  bc  ca  2   ac  bc   ab  ac  ab  bc  ca  2 P     1    1  2 ab  2 bc  2 4  ac  3 ac  3  ab  2   bc  2  2. 2. 2. 9  ab  bc  ca  2  1 1   1   ab  bc  ca  2     2 2 ab  bc  ca  7  ab  2 bc  2 ac  3 . 9 t  2. 45 t 7 t 7 45 13 M| t  ab  bc  ca  5  P  7   57 4 13 Vậy gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P l| , dấu "  " xảy ra khi a  1, b  2, c  1 4 Xét h|m số f  t  . 1330. 27.

(1330) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ TRÊN VINASTUDY.VN VÀ GROUP ĐT – OXY CHO NGƢỜI MỚI ẮT ĐẦU Ra đề : Th y Nguyễn Tiến Chinh – Th y Nguyễn Đại Dương – Th y Hứa Lâm Phong Phản biện: Th y Nguyễn Phú Khánh – Tác giả rất nhiều đ u sách ôn thi Thpt Quốc Gia C u 1 2 0 iểm : Cho h|m số y  x3  3x có đồ thị  C  a.Khảo s{t v| vẽ đồ thị  C  của h|m số đã cho.. b.Tìm m để phương trình x3  3x  1  log 3 m  0 có 3 nghiệm thực ph}n biệt. C u2 a. Cho số phức z thỏa mãn: 3 1  z   1  4 z  i  i 3 z (*) . Tìm môđun của số phức   z  b. Giải phương trình trên tập số thực: 3 C u 3 1 0 iểm Tính tích ph}n I . . x2  x. x2  x  3.3 2. 0. 40. x. 3. 1 . 3. 2x  1  x  1. dx. x y z   v| mặt 2 1 1 phẳng  P  : x  2 y  2z  3  0 . Gọi  l| góc tạo bởi d v| mặt phẳng  P  . Hãy tính cos v| lập. C u 4 1 0 iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P  đồng thời cắt d tại điểm M c{ch  P  một khoảng bằng 3 v| xM  0 . C u 5 1 0 iểm a. Giải phương trình: tan x  sin 2x  2cot 2x. b. Một người có 7 c}y bút m|u kh{c nhau gồm đỏ, cam, v|ng, lục, lam, ch|m, tím,người n|y muốn tô m|u cho c{c cạnh của một hình vuông. Hỏi có bao nhiêu c{ch tô m|u cho bốn cạnh của hình vuông đó sao cho c{c cạnh kề nhau không được cùng m|u. C u 6 1 0 iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  a 2 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh SC tạo với đ{y một góc 30 o . Gọi K l| hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AK v| SC . C u 7 1 0 iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình h|nh ABCD có góc BAD.  11 8  tù, I l| giao điểm hai đường chéo AC v| BD. Gọi E  5; 2  , F  ;  v| H lần lượt l| hình chiếu  5 5 vuông góc của A lên cạnh CD, BC , BD . Tìm tọa độ điểm A biết rằng đường thẳng BD có phương trình 3x  5y  11  0 . C u 8 1 0 iểm Giải hệ phương trình  x  y  x 2  12 y 2  x( y  1)  3  12 y 2  2 y  5   x; y   2 3 2 2 3 2  5 x  5  2( y  2) x  3  y  4 y  5 y  x  2 y  4 y  7 . . . .. C u 9 1 0 iểm Cho c{c số thực x , y , z  1,2  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P. yz x z 2. . x y  z   y z y x xz. 2. 1331.

(1331) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ SỐ 1 – 2016 C u 1 2 0 iểm : Cho h|m số y  x3  3x có đồ thị  C  a.Khảo s{t v| vẽ đồ thị  C  của h|m số đã cho.. b.Tìm m để phương trình x3  3x  1  log 3 m  0 có 3 nghiệm thực ph}n biệt. 1.a: (tự giải) 1.b : ĐK: m > 0 ( * ) C{ch 1: Dựa v|o đồ thị c}u 1.1.  y  x 3  3x  1(C')    y  log 3 m(d). C{ch 2: Viết lại phương trình đã cho về dạng : x3  3x  1  log 3 m ta xét . Số nghiệm của phương trình đã cho chính l| số giao điểm của (C’) v| d ( d // Ox) Xét y  f(x)  x3  3x  1x  R,  f '(x)  3x2  3.  x  1  f(1)  1. Cho f’(x) = 0  3x 2  3  0  .  x  1  f( 1)  3. Lập BBT cho ta kết quả sau: Phương trình đã cho có 3 nghiệm thực ph}n biệt khi v| chỉ khi. 1  log 3 m  3 . 1  m  27 thỏa đk (*) 3. Vậy với 1/3 < m < 27 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm thực ph}n biệt C u2 a. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 3 1  z   1  4 z  i  i 3 z (*) . Tìm môđun của số phức. z. 1 . 3. . . . . . Gọi z = a + bi thì z  a  bi a; b  R lúc đó (*)  3 1  a  bi  1  4 a  bi  i  i a  bi.  1 a  3  3a  4b  b  4 z 1 3i  3  3a  4b   3b  1  4a  i  b  ai    4 4 3b  1  4a  a b   3   4 2. 2. 1 1 3 1 7 3  7  3 130 Ta có   z    i    i         3 4 4 3 12 4 12  12   4  b. Giải phương trình trên tập số thực: 3 TXĐ: D = R. x2  x. x2  x  3.3 2. 40. x2  x 2. ; t  0 phương trình trở th|nh:  t  1(N) t 2  3t  4  0    t  4(L). Đặt t = 3. x2  x 2.  1  x2  x  0  x  0  x  1(tm) Với t = 1  3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -1 1332. .

(1332) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ C u 3 1 0 iểm Tính tích ph}n I . .  . . Nhận xét: x  2x  1  x  1  Lúc đó I . 3. . . 2x  1  x  1. I1   0. 3. I2   0. 2x  1  x  1. 0. . 2x  1  x  1. . 3. 2 x  1d  x  1  3.  x  1. 3. 3.  0.  2x  1. 3. dx. . 2x  1  x  1. 2x  1  x  1 dx. 1 1 2x  1   2x  1d  2x  1  20 3. Vậy I  I1  I 2 . x. 3. 2x  1  x  1. 0. 3. . . . 3. 3. 0. 0.   2x  1dx   x  1dx. 3.  0. . 1 7 7 1 3. . 9 2. 7 7 29  3 6. x y z   v| mặt 2 1 1 phẳng  P  : x  2 y  2z  3  0 . Gọi  l| góc tạo bởi d v| mặt phẳng  P  . Hãy tính cos v| lập. C u 4 1 0 iểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P  đồng thời cắt d tại điểm M c{ch  P  một khoảng bằng 3 v| xM  0 . Giải:. . . . . *Ta có ud  2; 1;1 ; n p  1; 2; 2  sin   nhọn) * Lập pt đường thẳng .  . . - Do   p  u cpn p chọn u   1; 2; 2. ud .n P ud . n P. . 6 1 (vì   cos   1  sin 2   3 3. . x  2t  - Pt tham số của d : d :  y   t ; t  R , z  t . . .    . –Gọi M    d  M 2t; t; t  d M; P. 2t  2( t)  2t  3 12   2   2 2 2. . 6t  3 3. 6t  3. t  2 3  M1  4; 2; 2  ,M 2  2;1; 1 t   1 3  Do xM  0  M1 (4; 2; 2)(tm); M2  2;1; 1 L  vậy pt đường    P  đi qua M1.     3 . M| d M; P. x  4  u  l|:  y  2  2u ; u  R z  2  2u  1333.

(1333) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C u 5 1 0 iểm c. Giải phương trình: tan x  sin 2x  2cot 2x. d. Một người có 7 c}y bút m|u kh{c nhau gồm đỏ, cam, v|ng, lục, lam, ch|m, tím,người n|y muốn tô m|u cho c{c cạnh của một hình vuông. Hỏi có bao nhiêu c{ch tô m|u cho bốn cạnh của hình vuông đó sao cho c{c cạnh kề nhau không được cùng m|u. Giải: a.Giải phương trình: tan x  sin 2x  2cot 2x..  2t sin 2x   cos x  0  1  t 2 thay v|o phương trình ban đầu ta có ĐK:  ; đặt t = tanx thì  2 sin 2x  0 cot 2x  1  t  2t  tan x  1 2t 1  t2  t  t  0   t  1    x    k; k  z  2 2t 4 1 t  tan x  1 Kiểm tra điều kiện trên thấy thỏa mãn, vậy x  .   k; k  z l| nghiệm của phương trình đã cho 4. b. Một người có 7 c}y bút m|u kh{c nhau gồm đỏ, cam, v|ng, lục, lam, ch|m, tím,người n|y muốn tô m|u cho c{c cạnh của một hình vuông. Hỏi có bao nhiêu c{ch tô m|u cho bốn cạnh của hình vuông đó sao cho c{c cạnh kề nhau không được cùng m|u. Có hai trường hợp để phân chia cho bài toán này: TH1: A và CD khác màu AB có 7 c{ch tô m|u BC có 6 c{ch tô m|u CD có 5 c{ch tô m|u (vừa kh{c m|u AB v| BC) AD có 5 c{ch tô m|u (kh{c m|u AB v| CD v| có thể trùng m|u BC). Theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.5 1050 cách tô màu TH2: A và CD cùng màu. AB v| CD có 7 c{ch tô m|u (tô cùng lúc) BC có 6 c{ch tô m|u (kh{c m|u AB v| CD) AD có 6 c{ch tô m|u (kh{c m|u AB v| CD) Theo quy tắc nhân, ta có 7.6.6 252 cách tô màu Theo quy tắc cộng, ta có 252 1050 1302 cách tô màu C u 6 1 0 iểm Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB  a , AD  a 2 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh SC tạo với đ{y một góc 30 o . Gọi K l| hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AK v| SC . Giải: +) tính VS.ABCD. .  . . Do SA  ABCD  SC, ABCD.     SC; AC  SCA  30. 0. Trong tam gi{c vuông SAC có: SA  ACtan 300  AB2  AD2 tan 300  a 1334.

(1334) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. SABCD  AB.AD  a 2 2 1 a3 2 (đvtt)  VS.ABCD  SA.S ABCD  3 3 +) Tính d(AK,SC) Trong tam gi{c vuông SAD, ta có :. SK SA2 SA2 1 SK 1      2 2 2 SD SD 3 DK 2 SA  AD. . . . . Kẻ KH//SA H  AD ,  KH  ABCD ;. DA DS  3 HA KS. Kẻ KL // SC.  L  CD   SC / /  AKL   d  AK,SC   d(SC,  AKL ). 1 3  d  S,(AKL)   d  D,(AKL)   d  H.(AKL)  2 2 H Kẻ HE  AL  E  AL  gọi I  h / cKE  HI  KE  1 HE  AL. Ta có: . AL  KH.  AL   KHE   AL  HI  2 . .  . . Từ (1) v| (2)  HI  AKL  d H, AKL Ta có: KH .    HI. 2 2a DL DK 2 2 2a SA  ;    DL  DC  3 3 DC DS 3 3 3. Trong tam gi{c vuông ADL ta có: DP  Lại có: HE / /DP . AD.DL AD  DL 2. 2. . 2a 11 11. HE AH 1 1 2a 11    HE  DP  DP AD 3 3 33. Trong tam gi{c vuông KHE ta có:. HI . KH.HE KH2  HE2. . . . a 3 3 3 a 3  d  AK,SC   d H,  AKL   HI  9 2 2 6. C u 7 1 0 iểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình h|nh ABCD có góc. BAD.  11 8  tù, I l| giao điểm hai đường chéo AC v| BD. Gọi E  5; 2  , F  ;  v| H lần lượt l| hình chiếu  5 5 vuông góc của A lên cạnh CD, BC , BD . Tìm tọa độ điểm A biết rằng đường thẳng BD có phương trình 3x  5y  11  0 . Hướng dẫn giải Ta có I. 3x. 5y. 11. 0. I. 2. Ta có tứ gi{c AECF nội tiếp (do. 5t ;1. AEC. 3t. AFC. IE. 3. IF. 5t. 5t ; 3t 21 ; 3t 5. 3 3 t 5. 1800 suy ra 1335.

(1335) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ IF. 2. IE. 2. 3. 5t. 2. 3t. 3. 2. 21 5. 5t. 2. 3 5. 3t. Gọi phương trình đường tròn EIF có dạng x2 I. EIF. E. EIF. 5 4 a 2b c 0 29 10a 4b c 0. a b. 2. t. y2. 2ax. 2by. 5. EIF : x. x 3x. 1. 2. 5y. y. 5. 11. 0. 5y. 2. 45. 11. c. 0. 1. 2. y. 5. 2. 45. 3 5y. x. 1. y. Ta có A thỏa mãn hệ. x. 3x. 5y. 2. 45. 11. y. 8 ;x 17 1; x. 13. 0. y. 49 17 2. 3. 3y 2. 2. 13. 0. y. 1. 2. g A1. Đặt g x; y. 5. 49 8 ; . 17 17. 2;1 nên ta nhận H. 5x. BD. 2. Khi đó, đường thẳng AH qua H v| vuông góc BD. 11 khi đó gE. g A2. 18. 5; 4. AH : 5x. 3y. A 5; 4. x. 5; y. x. 13 ;y 17. 52 17. g A1. 5; 4 .gE. 5; 2. 0. g A2. 5; 4 gE. 5; 2. 0. 24. 5; 2. 6. 5; 4. 24. Nhận xét A, E tr{i phía so với đường BD nên ta nhận A. 4. 5; 4. Cách chứng minh tứ giác EHIF nội tiếp  Theo thuần túy hình học:. Ta có. 1336. 2;1. EIF. Nên thỏa. Do I. I. 1. 37 22 16 c 19 a a c 0 5 5 5 Chứng minh tứ gi{c EHIF nội tiếp suy ra E; I EIF F. 0. A. 13 52 ; 17 17.

(1336) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ BAE. BHE tu giac AHEB noi tiep do AHB. FAD. DHF tu giac AHFD noi tiep do AHD. EAF. ABE do cung bu voi. Suy ra M|. EHF. 180o. BHE. BAE. FAD. o. 90. BAE. ABE. 90 o. ABE. ADF ABCD la hinh binh hanh 2 ABE. 90 o. AFD. 180o. DHF. ADF. EHF. 90 o. BCD , AECF noi tiep , AB / /CD. FAD. Suy ra. ABE. 2 ABE 2 EAF. EIF. 180 o. BAE. FAD. EIF nên tứ gi{c EHIF nội tiếp.. EHF. C u 8 1 0 iểm Giải hệ phương trình  x  y  x 2  12 y 2  x( y  1)  3  12 y 2  2 y  5   x; y   2 3 2 2 3 2  5 x  5  2( y  2) x  3  y  4 y  5 y  x  2 y  4 y  7  Hướng dẫn giải :. .  x  y  1  0  a    x   2  y  x  12y. . . . .. . Từ pt (1) ta được : x  y  1 2x2  y  2 x  12y 2  5   0 2. 2.  5  0  b. Coi (b) l| phương trình bậc 2 ẩn x ta có.  2  'y  4  16.46  0    2  y   4 12y 2  5  46y 2  4y  16  0vi   a y  46  0. . . Từ (a) có y = 1 – x , thay v|o pt (2) ta có :. . . 5x  2  x  1 x2  3  x3  x2  3 3x2  5  5x  3   x  1 2 x 2  3  x 2  3 3x 2  5. . .  5 x  3   x  1 2 x 2  3  x 2  3 3x 2  5  0  TXĐ : D = R.   5x  3   x  1 x2  2  x  1   x  1 x 2  3   x  1 x  3 2. .  . x 2  3  3 3x 2  5  0. . x 2  3  2  x  1  3 3x 2  5  x  1  0 x2 1 x2  3  2. .  x  1  x  1. 2. . 3.  x  1. 3. 3.   3x 2  5.  3x. 2.  5 . 3.  3x. 2.  5. 2.  x 1  0. 1337.

(1337) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ.   2 x  1 x 2  3  x2  x  4    x  1   1  0 2 2 3  x 3 2  x  1  3  x  1  3x 2  5  3 3x 2  5     2 x  1 x 2  3  x2  x  4    x  1  0    1  0 2 2 3  3 2 2 x 3 2  x  1  3  x  1  3x  5  3x  5  . x  1  y  0  2 2   x  1 x  3 x2  x  4   2 2 x2  3  2  x  1  3  x  1 3x 2  5  3 3x 2  5  . .  . . 2. 0. Vậy hệ pt đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất ( 1; 0 ) C u 9 1 0 iểm Cho c{c số thực x , y , z  1,2  . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: P. Ta có:. yz x z 2. . x y  z   y z y x xz. 2.  x  2  2x  z   0  2x  2z  x  z  4   y  2  2y  z   0  2y2  2z  y  z  4  2.   x y   4  5  2z  x y   x y   2z 10  z                z     z4 y x  y x  z4 3   y x   3  2  Đẳng thức xảy ra khi x  1, y  2, z  2 hoặc x  2, y  1, z  2 P. ................................. HẾT.................................. 1338.

(1338) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Vinastudy.vn. THI THỬ THPT MÔN TOÁN LẦN THỨ 2 – NĂM 2016 Thời gian: 180 phút. an ra ề: Th y Nguyễn Tiến Chinh – Th y Nguyễn Đại Dương – Th y Hứa Lâm Phong Phản iện: Th y Nguyễn Phú Khánh x2 C  x 1 a.Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số C. C u 1 2 0 iểm : Cho h|m số y .   y  xM  3 b.Tìm trên C hai điểm M,N ph}n biệt, biết rằng tọa độ hai điểm n|y thỏa mãn :  M   y N  xN  3 C u 2 1 0 iểm :. a.Gọi x1 ; x2 l| hai nghiệm ph}n biệt của phương trình x2  2x  5  0 trên tập số phức, v| biểu thức A  x13  x23 . Hãy tính gi{ trị của B. của h|m số. Ai..  x  2   log 2  x  4   0 iểm : Tìm số thực m để h|m số F  x   mx3   2m  1 x2  5x  4 f  x   3x 2  6 x  5 .. b.Giải phương trình 2 log C u 3 (1,0. 2. 2. 2. l| một nguyên h|m. C u 4 (1,0 iểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng v| đường y 1.  P  : x  2y  3z  0, d : 2x  1  3z . Viết phương trong mặt phẳng  P  v| vuông góc với đường thẳng d tại A. thẳng lần lượt l|. trình đường thẳng  nằm. C u 5 (1,0 iểm : a. Cho tan cot 3 . 2 cot 1 . Hãy tính gi{ trị biểu thức A tan3 b. Thầy gi{o có 7 quyển s{ch To{n, 8 quyển s{ch Vật Lí v| 9 quyển s{ch Hóa Học (c{c quyển s{ch cùng loại l| giống nhau) dùng để l|m phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển s{ch kh{c loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An v| bạn Bình. Tính x{c suất để bạn An v| bạn Bình có phần thưởng giống nhau. C u 6 (1,0 iểm : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A v| B ; AB  BC  a;. AD  2a ; SA   ABCD . Góc giữa mặt phẳng SCD  v| mặt phẳng  ABCD  bằng 450 . Gọi M l|. trung điểm AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM v| BD . C u 7 (1,0 iểm : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD t}m I có điểm E thuộc cạnh BI ( E kh{c B v| I ). Gọi F l| điểm đối xứng của C qua E. Gọi M,N lần lượt l| hình chiếu vuông góc của F trên cạnh AD, AB. Giả sử tọa độ A  4 ; 4  , phương trình đường. thẳng MN : 4x  3y  12  0 , EF : 4x  5y  12  0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi{c AEM. C u 8 (1,0 iểm : Giải bất phương trình x  3  x3  4x2  3x  18  x3  5x2  4x  10  x  1 Câu 9: (1.0 điểm ): Cho 0  x, y, z  e 1 . Chứng minh rằng. xlnx  y ln y y ln y  z lnz z lnz  xlnx    2 ln  xyz  z x y 1339.

(1339) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN LẦN II Trên website học trực tuyến :Vinastudy.vn – group ĐT – Oxy cho ngƣời mới bắt ầu an ra ề: Th y Nguyễn Tiến Chinh – Th y Nguyễn Đại Dương – Th y Hứa Lâm Phong Phản iện: Th y Nguyễn Phú Khánh x2 C  x 1 a. Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số (C). C u 1 2 iểm : Cho h|m số y .  y  xM  3 b. Tìm trên (C) hai điểm M,N ph}n biệt, biết rằng tọa độ hai điểm n|y thỏa mãn :  M  yN  xN  3. Hướng dẫn giải   y  xM  3 Từ giả thiết  M  M,N  d : y  x  3   y N  xN  3. M,N  C  ; M,N  d  M,N  C   d ,vậy để tìm tọa độ M,N ta xét phương trình ho|nh độ giao. x2  x  3  x  1  x  2   x  3  x  1 x 1  1  5 x  2  x2  x  1  0   T / M   1  5 x  2   1  5 5  5   1  5 5  5  Vậy M  ; ;  ,N   hoặc ngược lại    2 2 2 2    . điểm :. C u 2 1.0 iểm : a.Gọi x1 ; x2 l| hai nghiệm ph}n biệt của phương trình x2  2x  5  0 trên tập số phức, v| biểu thức A  x13  x23 . Hãy tính gi{ trị của B = 2 + Ai b.Giải phương trình 2 log. 2.  x  2   log 2  x  4 . 2. 0. Hướng dẫn giải:  x  1  2i  x1  1  2i 2 a. Viết lại pt x2  2 x  5  0   x  1  4  4i 2   1   x2  1  2i  x2  1  2i. . Lại có A  x13  x23   x1  x2  x12  x1x2  x22. . 2 2  A   1  2i    1  2i   1  2i    1  2i  1  2i    1  2i     A  4i  Ai  4  B  2  Ai  2  4  2 ( với x1  1  2i; x2  1  2i ). Tương tự ta có B = <.   x  2  0 x  2  b.ĐK:  2  x  4   x  4   0 Phương trình đã cho tương đương log 1340. 2.  x  2. 2.  log. 2.  x  4. 2. 0.

(1340) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  x  2  x  4   0   x  2  x  4   1 2     2  x  2  x  4   1  x  6x  7  0  x  3  2 (n)  x  3  2 (l)   2   x  2  x  4   1  x  6 x  9  0  x  3(N) 2.  log. 2. Vậy pt đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn : x  3  2  x  3 Câu 3(1.0 điểm): Tìm số thực m để h|m số F  x   mx3   2m  1 x2  5x  4 l| một nguyên h|m của h|m số f  x   3x2  6x  5 . Cách 1. Ta có.  f  x  dx    3x. 2. . Hướng dẫn giải..  6x  5 dx  x3  3x2  5x  C .. m  1  m  1 Yêu cầu b|i to{n  2m  1  3   . C  4 4  C . Vậy m  1 l| gi{ trị cần tìm thỏa yêu cầu b|i to{n.. . . Cách 2. Ta có F'  x   mx3   2m  1 x2  5x  4 '  3mx2  2  2m  1 x  5 .. Vì F  x  l| một nguyên h|m của f  x  nên ta có F'  x   f  x  , x . Do đó 3mx2  2  2m  1 x  5  3x2  6 x  5 .. m  1  Đồng nhất hệ số hai vế ta có   m 1.   2  2 m  1  6 C u 4 1.0 iểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng v| đường y 1.  P  : x  2y  3z  0, d : 2x  1  3z . Viết phương trong mặt phẳng  P  v| vuông góc với đường thẳng d tại A. thẳng lần lượt l|. trình đường thẳng  nằm. Hướng dẫn giải   A  d    A  d  A  2t; 1  t; 3t   A  d   P    2t  2 1  t   3t  0  t  2 Ta có  A  P      P     Suy ra A  4 ; 1; 6  . Gọi u là véctơ chỉ phương của .    d  u  ud   2 ; 1; 3    ta chọn u  ud ;nP    9 ; 9 ; 3   3  3 ; 3 ; 1 Mặt khác,      P      u  nP  1; 2 ; 3 . Do đó đường thẳng  có phương trình là:  :. x 4 y 1 z 6   . 3 3 1. Câu 5(1.0 điểm): a.Cho tan  2 cot   1 .Hãy tính gi{ trị biểu thức A  tan3   cot 3  b.Thầy gi{o có 7 quyển s{ch To{n, 8 quyển s{ch Vật Lí v| 9 quyển s{ch Hóa Học (c{c quyển s{ch cùng loại l| giống nhau) dùng để l|m phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển s{ch kh{c loại. Trong số 12 học sinh đó có bạn An v| bạn Bình. Tính x{c suất để bạn An v| bạn Bình có phần thưởng giống nhau. 1341.

(1341) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. . Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ  Hướng dẫn giải.  . a. Ta có tan  2cot=1 1 và  ta có tan.cot=1 2. k ;k Z 2 kết hợp  1 &  2 ta có ĐK:  . 2  1  tan  0   tan2 + tan - 2 = 0 tan tan = cot = 1  A = tan3 - cot 3  0  3 hay  3 1  1  63 3 3 tan = -2  cot = 2  A = tan  - cot    2    2   8    tan - 2cot 2 = -1  tan -. b. Không gian mẫu l| số c{ch chọn 2 phần thưởng trong số 12 phần thưởng. Suy ra số phần tử của không gian mẫu l| C122 66 . Gọi A l| biến cố '' Bạn An v| bạn Bình có phần thưởng giống nhau '' . Để tìm số phần tử của A , ta l|m như sau: Gọi x l| cặp số gồm 2 quyển To{n v| Vật Lí; y l| số cặp gồm 2 quyển To{n v| Hóa Học;. z l| số cặp gồm 2 quyển Vật Lí v| Hóa Học. x y z 12 x 3 x y 7 Ta có hệ phương trình y 4. y z 9 z 5 z x 8 Suy ra số phần tử của biến cố A l| Vậy x{c suất cần tính P A. A. A. C32. C32. C42. C42 C122. C52. C52 .. 19 . 66. Câu 6 ( 1.0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A v| B ; AB  BC  a;. AD  2a ; SA   ABCD . Góc giữa mặt phẳng SCD  v| mặt phẳng  ABCD  bằng 450 . Gọi M l|. trung điểm AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM v| BD .  Hướng dẫn giải: Ta có SCD    ABCD   CD. CD  SA, AC  CD  SAC .  SC  CD  SCA  450. 1 1 VS.MCD  .SA.SMCD ; SA  AC  a 2 ; S MCD  a 2. 3 2 3 1 1 a 2 Suy ra VS.MCD  .a 2 . a2  . 3 2 6 Gọi N l| trung điểm AB  BD / / SMN  .. Suy ra: 1342.

(1342) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. .  . Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ.  . . d SM,BD   d BD, SMN   d D, SMN   d A, SMN  . Kẻ AP  MN  P  MN  , AH  SP  H  SP  .. . . AH  SMN   d A, SMN   AH. Tam gi{c vuông SAP có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11       2 2  2  2 2 2 2 2 2 2 AH AS AP AS AN AM 2a a a 2a 4 a 22 a 22 Suy ra AH  .  d SM,BD   11 11 C u 7 1.0. iểm : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD t}m I có điểm E. thuộc cạnh BI ( E kh{c B v| I ). Gọi F l| điểm đối xứng của C qua E. Gọi M,N lần lượt l| hình chiếu vuông góc của F trên cạnh AD, AB. Giả sử tọa độ A  4 ; 4  , phương trình đường. thẳng MN : 4x  3y  12  0 , EF : 4x  5y  12  0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi{c AEM. Chứng minh MN / /AC và M,N,E thẳng hàng. Ta có IE / /AF do IE là đường trung bình của AFC .  OAN  IDC  ICD  ONA  MN / /AC ại có OE / /AC Nên ta có M,N,E thẳng hàng (theo tiên đề Eulide ). Ta có E  EF  MN  E  3 ; 0  . F  EF  F  3  5t; 4t  ,  t . . . . .   O  7 2 5t ; 2 t  2 . là trung. điểm FA..  O  6 ; 4  O  MN  2  7  5t   3  2t  2   12  0  t  1     F  8 ; 4 . .  36 28 2 2 x   ,y     x  6   y  4  4 5 5 Khi đó M ; N   I   MN     x   24 ; y  12  4 x  3 y  12  0  5 5  36 28  Nhận xét ME  NE nên ta nhận M   ;  .  5 5 . Đường tròn  EAM  có dạng C  : x2  y 2  2ax  2by  c  0..  15   A  C  a   2 32  8a  8b  c  0     b  1 Ta có  E   C   9  6a  c  0   416 72 c  36 56  a bc 0   M   C   5 5  5  Do đó phương trình đường tròn thỏa yêu cầu bài toán là: C  : x2  y2  15x  2y  36  0 1343.

(1343) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ C u 8 1.0 iểm : Giải bất phương trình x  3  x3  4x2  3x  18  x3  5x2  4x  10  x  1 Hướng dẫn giải: ĐK: x  1 BPT  x  3 .  x  3  x  2   2. x1 .  x  1  x  3. 2.  1 . 2  x  3  x  3 x  2  x  1   x  3   1 *   . Nhận thấy x = -1 v| x = 3 không thỏa mãn BPT ta xét Th1: 1  x  3 lúc đó (*) viết lại như sau x  3   x  3 x  2  x  1 . 2 x  1  x  3   1   2     x  3  1  x  2   x  1 1   x  3   1     . Chia 2 vế của BPT cho  x  3  x  1  0 ta có 1 x1.  1. 1 1 1   1 2 x1 x3  x  3. Xét f  t   t  1  t 2 ,t  R  f '  t    1  Vậy f    x1 .  1  f   x3. 1 x1. 1  t2  t 1  t2 .  0 ; t  R. 1 vô nghiệm vì x < 3 x3. Th2: x >3 chia 2 vế của (2) cho  x  3  x  1  0 ta có 1 x1.  1. 1 1 1   1 2 x1 x 3  x  3. Xét f  t   t  1  t 2 ; t  0  f '  t   1   1  Vậy f    x1 .  1  f   x3. 1 x1. . t t 1 2.  0 ; t  0. x  3 1 7  17   x1  x3  2 x x3 2 x  7 x  8  0 .  7  17  ;     2  . So s{nh điều kiện ta có S =  C u 9: 1.0. iểm : Cho 0  x, y, z  e 1 . Chứng minh rằng. xlnx  y ln y y ln y  z lnz z lnz  xlnx    2 ln  xyz  . z x y. . Xét h|m số f  t   t lnt, t  0 ;e. . Hướng dẫn giải 1 . . .. Ta có f '  t   lnt  1  0 , t  0 ;e 1   1344.

(1344) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016. . Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. Suy ra x,y  0 ;e. 1 . . :  x  y  xlnx  y ln y   0.  x2 lnx  y 2 ln y  xy  lnx  ln y   Tương tự ta có. xlnx y ln y   ln  xy  y x. y ln y z lnz z lnz xlnx   ln  yz  ,   ln  zx  z y x z.  1 1 1 1 1 1 C ộng vế với vế ta có xln x     y ln y     z ln z     2 ln  xyz  z x y z x y. hay. xlnx  y ln y y ln y  z lnz z lnz  xlnx    2 ln  xyz  . z x y. Đẳng thức xảy ra khi v| chỉ khi x  y  z ...................................... Hết ..................................... 1345.

(1345) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ Group ĐT – Oxy cho ngƣời mới bắt ầu Lần 4. Thi thử thpt Quốc gia 2016 Môn To{n. C}u 1 ( 1 điểm ).Khảo s{t v| vẽ đồ thị của h|m số : y C}u 2 ( 1 điểm ). Tìm m để đường thẳng d : y điểm ph}n biệt A; B sao cho AB C}u 3 ( 1 điểm ) a. Giải phương trình: 2x. 2. 3. 2x. x3. 3x 2. 1C. m cắt đồ thị h|m số y. 2x 2 C tại hai x 1. 5 . 4 2x. 5. 2. b. Giải phương trình sau trên tập số phức z2. 1 i z. 2 2i. 0. ln(5  x)  x 3 . 5  x dx x2 1. 4. C}u 4 ( 1 điểm ) TÍnh tích ph}n sau I  . C}u 5 ( 1 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A  4 ; 2 ; 2  , B  0 ; 2 ; 2  v| mặt phẳng  P  có phương trình l| x  2 y  2z  0. Lập phương trình mặt cầu  S  qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại B.. C}u 6.( 1 điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a , tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y. Gọi H, M lần lượt l| trung điểm của AB, AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.HCM v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC C}u 7. ( 1 điểm ). a.. Giải phương trình cos2x. b.. Trong một lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh kh{c. Khi xếp tùy ý c{c học sinh n|y v|o dãy ghế được đ{nh số từ 1 đến 2n 3, mỗi học sinh ngồi 1 ghế thì x{c. 1 2cosx sinx cos x. 0. suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An v| số ghế của Chi l|. 12 Tính 575. số học sinh trong lớp. C}u 8. ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhọn  AB  AC  có  1  A  2 ; 6  . T}m đường tròn ngoại tiếp v| nội tiếp tam gi{c ABC lần lượt l| H   ; 1  v| K  2 ; 1 .  2  Tìm tọa độ c{c đỉnh B,C.. C}u 9. ( 1 điểm ) Giải phương trình C}u 10 ( 1 điểm ). Cho. x, y, z. 1346. 9x 10. 2. 4x 2. 25 8x x2. 2x. 4. l| c{c số thực không }m thỏa mãn. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của. ĐÁP ÁN CHI TIẾT. 3. 3. 9x 10. x  y  z  3.. x2  y 2  z 2 Pe e e  . 2 x. y. z.

(1346) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. C}u 2 ( 1 điểm ). Tìm m để đường thẳng d : y. m cắt đồ thị h|m số y. 2x. 2x 2 C tại x 1. hai điểm ph}n biệt A; B sao cho AB 5 Ph}n tích v| giải - Đ}y l| b|i to{n thuộc chủ đề tương giao Bước 1 – Xét phương trình ho|nh độ giao điểm Bước 2 – TÌm điều kiện để phương trình có hai nghiệm ph}n biệt Bước 3 – Gọi tọa độ c{c giao điểm A x1 ; y1 ,B x2 ; y2 Bước 4 – thỏa mãn điều kiện đề b|i, tìm m v| so s{nh với điều kiện ở bước 2 v| kết luận Giải chi tiết 2x 2 x 1. Xét phương trình ho|nh độ giao điểm. 2x. 2x 2. 2x 2x2. g x. Điều kiện để d. 1. m x. m x 1 m 2. mx. 0 0. C tại hai điểm ph}n biệt A, B l| phương trình g x m2. ph}n biệt; Hay. 8 m 2. 0. 4 4 2. m. 4. m. có hai nghiệm. 4 2. x1. m 2 2. x2 m. Gọi A x1 ; y1 ,B x2 ; y2 lần lượt l| hai giao điểm, ta có x1 x2. 2. y1. 2 x1. m. y2. 2 x2. m. Lại có AB. x2 5. 1. x1. 2. 5 x1 m 2. y2 2. x2. 2. 4. y1. 5 x2. 4 x1 x2 2. m. 2. 1. x1. 2. x2. 10 ; m. m. 2. x1 4 x1 x2. 2 t/m. Vậy m 10; m 2 l| c{c gi{ trị cần tìm. C}u 3 ( 1 điểm ) a.Giải phương trình: 2x. 2. 4 2x. 3. 5. 2. b.Giải phương trình sau trên tập số phức z2 Hướng dẫn giải a.Giải phương trình: 2x. 2. 4 2x. 3. 5. 2. 2x. 2. 1 i z. 3. .5 2. 2 2i. x. 2. 2x. 0. 2. 4. .5 2. x. 1. Lấy log cơ số 2 ở hai vế ta có 2. log2 2x. 4. .52. x 2 x. x. log2 1. x2. 2 log2 5. 0. 4. 2 x x. x log2 5. 0. 2 2. log2 5. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm <.. 1347.

(1347) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. c. pt có hai nghiệm ln(5  x)  x 3 . 5  x dx x2 1. 4. C}u 4 ( 1 điểm ) TÍnh tích ph}n sau I  . ln(5  x)  Ta có: I   dx   x 5  x .dx  K  H . x2 1 1 4. 4. u  ln(5  x ) ln(5  x ) 3  + K  K  ln 4 dx dx . Đặt  2 dv  5 x  1 x2 4. 4. + H=  x 5  x .dx . Đặt t  5  x  H  1. 164 15. 3 164 Vậy: I  ln 4  5 15. C u 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A  4 ; 2 ; 2  , B  0 ; 2 ; 2  v| mặt phẳng  P  có phương trình l| x  2 y  2z  0. Lập phương trình mặt cầu  S  qua A tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại B. Hướng dẫn giải. x  t  qua B  0 ; 2 ; 2   Mặt phẳng  P  có vtpt l| np  1; 2 ; 2  .  :    :  y  2  2t  t      P   vtcp u  nP  z  2  2t. . Gọi I l| t}m v| R l| b{n kính của mặt cầu  S  . Do  S  tiếp xúc  P  tại B.  IB   P   I   I  t; 2  2t; 2  2t    S  qua A  AI 2  BI 2  R2 *  với   S  qua B. Ta có: .  AI   t  4 ; 2t; 2t  4      BI   t; 2t; 2t . Do đó. *    t  4   4t 2   2t  4   I  4 ; 10 ; 6   2. 2.  9t 2  t  4.   R  IA  12. Vậy S  :  x  4    y  10    y  6   144 2. 2. 2. C}u 6. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a , tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y. Gọi H, M lần lượt l| trung 1348.

(1348) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ. điểm của AB, AD . Tính theo a thể tích khối chóp S.HCM v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Hướng dẫn giải.  SAB    ABCD   gt   Ta có SAB    ABCD   AB  SH  AB  do SAB deu . Suy ra SH   ABCD  v| SH . 2a 3 a 3 2. Ta có     3 SHMC  SABCD   SAHM  SBHC  SMCD   SABCD   8 1  1 SABCD  SABCD 2 8  3 2 3 2  .4a  a 8 2 1 3. 1 3. 3 2. Vậy VS.HMC  SH.SHMC  a 3 . a2 . a3 3 2. Gọi O,G lần lượt l| t}m đường tròn ngoại tiếp của hai tam gi{c ABC v| SAB  O trung diem AC. Do SAB đều v| ABC vuông c}n tại B nên . G la trong tam SAB . Gọi d1 ; d2 lần lượt l| 2 trục đường tròn ngoại tiếp hai tam gi{c ABC v| SAB ( d1 / /SH,d2 / /AD V| I  d1  d2  I l| t}m mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC v| SI  R l| b{n kính mặt cầu cần tìm. 2.  2SH  4 2 21 2 Xét SGI vuông tại G có SI  GI  SG  OH   R   a  a  a 3 3  3  2. C}u 7. ( 1 điểm ) a.Giải phương trình cos2x. 2. 2. 1 2cosx sinx cos x. 0. b.Trong một lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh kh{c. Khi xếp tùy ý c{c học sinh n|y v|o dãy ghế được đ{nh số từ 1 đến 2n 3, mỗi học sinh ngồi 1 ghế thì x{c suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An v| số ghế của Chi l|. 12 575. Tính số học sinh trong lớp Hướng dẫn giải a. Phương trình đã cho tương đương. 1349.

(1349) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ cosx. s inx cos x. cosx. s inx. cos x. cosx s inx s inx cosx 1. 1 2cosx s inx cosx. s inx. 1 2cosx. s inx x. 4. sin x. 0. 0. k k. 1 4. sin. 2. x. 4. k2. 2. Z. k2. x. b. Trong một lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh kh{c. Khi xếp tùy ý c{c học sinh n|y v|o dãy ghế được đ{nh số từ 1 đến 2n 3, mỗi học sinh ngồi 1 ghế thì x{c suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An v| số ghế của Chi l|. 12 575. Tính số học sinh trong lớp. Không gian mẫu l| số c{ch xếp 2n 3 học sinh v|o 2n 3 vị trí. 2n 3 ! . Suy ra số phần tử của không gian mẫu l| Gọi A l| biến cố '' Số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An v| Chi '' . Do số ghế l| nguyên nên để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An v| số ghế của Chi thì số ghế của An v| Chi cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta thấy 2n 3 ghế thì sẽ có n 1 ghế mang số chẵn v| n 2 ghế mang số lẻ. Cứ mỗi c{ch chọn vị trí cho An v| Chi thì chỉ có duy nhất 1 c{ch chọn vị trí cho Bình. ● Số c{ch chọn vị trí cho An v| Chi khi ghế chọn l| số chẵn, có An2 1 c{ch. ● Số c{ch chọn vị trí cho An v| Chi khi ghế chọn l| số lẻ, có An2 Suy ra số phần tử của biến cố A l| Suy ra x{c suất của biến cố A l| P A Theo giả thiết, ta có P A. 12 575. A. 2 n 1. A A. A. An2. 2n 2 4 n 2 n 1 2n 2 2n. An2. 1. 2. c{ch.. 2n ! .. 2 n 2. 2. 2n !. 2n. 3!. 3. 12 575. . n. 11 .. Vậy lớp học có tất cả 2.11 3 25 học sinh. C u 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC nhọn  AB  AC  có A  2 ; 6  . 1. . T}m đường tròn ngoại tiếp v| nội tiếp tam gi{c ABC lần lượt l| H  ; 1  v| K  2 ; 1 . Tìm 2  tọa độ c{c đỉnh B,C. Hướng dẫn giải: Dễ dàng lập được phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đường phân giác trong AK . Khi đó gọi E là giao điểm giữa  H  và AK ta có E là điểm chính giữa cung BC. Khi đó tọa độ E thỏa hệ: 2  2 1 125  x     y  1  A 2 ; 6   2 4  E  2 ; 4   x  2  0 Ta chứng minh EK  EB  EC. Ta 1350. có.

(1350) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẼ MIỄN PHÍ  EKC  KAC  ACK   KAC  KAB  BCE  ECK  EKC  EKC cân tại E  EK  EC  ACK  BCK  Mà EC  EB  B,C thuộc vào đường tròn tâm E, bán kính EB. Do đó tọa độ B,C thỏa mãn 2  2 1 125  B  3 ; 4  ,C  5 ; 0   x     y  1   2 4  . Do AB  AC nên ta nhận B  5 ; 0  ,C  3 ; 4    B 5 ; 0 ,C  3 ;  4      2 2     x  2    y  4   25 3. C}u 9. ( 1 điểm ) Giải phương trình Đk: x2. 2x. 3. 4. 9x 10. 9x 10. 4x 2. 25 8x. 2. x2. 2x. 4. 3. 9x 10. 0. Viết lại phương trình đã cho như sau 3. pt. 9x 10. 2 x2. 2x 4. 3. x2. 2x 4 2. 9x 10. 3. 9x 10. 2 3 9x 10. 9 4 2x 4. x2. 4. 9. Đặt 3. y. y3. 9x 10. pt : x2. 9x 10 1. 2x 4 y2. 2y. 4. 9 2. Xét thấy y 2 3 9x 10 2 x 2 không l| nghiệm của phương trình đã cho, nh}n hai vế của 2 cho y 2 ta có x2. 2 x2 x. Lấy 1. 3. 3. 2x 4 y 3. 8. 9 y 2. 2x 4 9x 18 8 x 10 x3. x2. 9 y 2. 2x 4 x 2. y 2. y 3 y3. x. y , xét h|m f t. t3. t; t. R. f' t. 3t2. 1. 0; t. R. f t. đồng biến vậy f x. f y. x. y. So s{nh điều kiện ta có x. x3. x. 9x 10. 1. x. 2 1. 6. 6 l| nghiệm của phương trình đã cho.. C}u 10 ( 1 điểm ). Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  e x  e y  e z  Xét hàm số f  x   e x . x2 1   e  1 x  trên 2 2. x2  y 2  z 2 . 2. 0; . Ta có f '  x   e x  x   e  1 và f ''  x   e  1 x. 1351.

(1351) TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Chia sẻ Đề Thi THPT Quốc Gia – TÀI LIỆU CHIA SẺ MIỄN PHÍ. Vì x  0 nên f '  x   0, x  0  hàm số f '  x  đồng biến trên  0;  do đó phương trình. f '  x   0 có tối đa một nghiệm. Mặt khác f ' 1  0 do đó phương trình f '  x   0 là nghiệm. duy nhất. Bảng biến thiên x 0. f ' x . -. 1 0.  +. . f  x. 1 2 0. x 1 x2 1   e  1 x   0 hay e x    e  1 x  2 2 2 2 2 2 y 1 z 1 Tương tự ta có: e y    e  1 y  , e z    e  1 z  . 2 2 2 2 3 3 Cộng vế với vế ta được: P   e  1 x  y  z    3e  2 2 3 Vậy min P  3e   x  y  z  1. 2. Vậy ta có e x . 1352. 2.

(1352)

230 DE THI THU QG 2016

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về