Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT tỉnh Kon Tum - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span> UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2020-2021. ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN - LỚP 12. (Bản Hướng dẫn gồm 01 trang) I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Mỗi phương án đúng cho 0,2 điểm. - Điểm toàn bài làm tròn đến một chữ số thập phân. II. ĐÁP ÁN:. 1. Phần đáp án chung. Đề 121 Câu hỏi Đáp án 1 A 2 D 3 A 4 A 5 B 6 C 7 D 8 B 9 B 10 B 11 C 12 C 13 C 14 D 15 B 16 D 17 C 18 C 19 A 20 C 21 A 22 D 23 D 24 B 25 A 26 B 27 B 28 B 29 A 30 C 31 D 32 D 33 A 34 A 35 B 36 A 37 C 38 B 39 B 40 C 41 D 42 D 43 D 44 C 45 D 46 C 47 D 48 A 49 A 50 C. Đề 122 Câu hỏi Đáp án 1 B 2 D 3 A 4 D 5 B 6 D 7 D 8 C 9 B 10 A 11 A 12 A 13 B 14 C 15 C 16 C 17 B 18 C 19 C 20 C 21 D 22 C 23 A 24 A 25 B 26 B 27 A 28 C 29 A 30 D 31 A 32 A 33 A 34 D 35 B 36 B 37 B 38 C 39 D 40 D 41 D 42 B 43 A 44 D 45 B 46 C 47 D 48 D 49 D 50 C. Đề 123 Câu hỏi Đáp án 1 C 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C 10 B 11 A 12 B 13 C 14 C 15 B 16 C 17 C 18 B 19 A 20 D 21 C 22 A 23 A 24 B 25 A 26 D 27 A 28 A 29 B 30 A 31 A 32 D 33 D 34 C 35 B 36 B 37 B 38 D 39 D 40 D 41 B 42 D 43 A 44 C 45 C 46 D 47 C 48 A 49 B 50 B. Đề 124 Câu hỏi Đáp án 1 B 2 C 3 A 4 A 5 A 6 B 7 B 8 D 9 A 10 A 11 A 12 C 13 C 14 B 15 C 16 C 17 B 18 D 19 C 20 C 21 A 22 A 23 B 24 B 25 A 26 A 27 C 28 B 29 D 30 D 31 A 32 B 33 D 34 B 35 B 36 D 37 C 38 C 39 C 40 D 41 D 42 A 43 A 44 D 45 D 46 D 47 B 48 C 49 A 50 D.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2. Phần gợi ý một số câu cụ thể. Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn f ( x ) + 2 f ( 2 − x ) = x 2 − 6 x + 4 . Tích phân. 3. ∫ xf ′ ( x ) dx bằng. −1. A. 20 .. B.. 149 . 3. C.. 167 . 3. D.. 176 . 9. Hướng dẫn Chọn. 176 9. f ( x ) + 2 f ( 2 − x ) = x2 − 6x + 4. Thay x bởi 2 − t ta được f ( 2 − t ) + 2 f ( t ) = ( 2 − t ) − 6 ( 2 − t ) + 4 2. ⇔ f ( 2 − t ) + 2 f ( t ) = t 2 + 2t − 4 → 2 f ( x ) + f ( 2 − x ) = x 2 + 2 x − 4.  f ( x ) + 2 f ( 2 − x ) = x 2 − 6 x + 4 1 2 10 2 10 Do đó ta có hệ  ⇒ f ( x )= x + x − 4 ⇒ f ' ( x )= x+ 2 3 3 3 3 2 f ( x ) + f ( 2 − x ) = x + 2 x − 4 ta lại có: 3. 3. 3. 3. 10  176 2  2 2 10  2 3 5 2 ∫−1 xf ' ( x ) dx =−∫1 x  3 x + 3  dx =−∫1  3 x + 3 x  dx = 9 x + 3 x  −1 = 9 Câu 2: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 , x = π . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ π ) là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng s inx + 2 . 7π 9π +1. +1 . A. B. 8 6. C.. 7π + 2. 6. D.. 9π +2. 8. Lời giải Chọn. 9π +2 8. Gọi S ( x ) là diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ π ) , a là cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sin x + 2 .. Ta có: a =. sin x + 2 1 1 2 ⇒ S ( x ) = a 2 = ( sin x + 2 ) . 2 4 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Vậy thể tích vật thể là: π. π. π. π. 1 1 1  1 − cos 2 x 2  V= ∫ S ( x ) dx= ∫ ( s inx + 2 ) dx= sin 2 x + 4sin x + 4 ) dx= + 4sin x + 4  dx (  ∫ ∫ 4 40 4 0 2  0 0. 1 1  sin 2 x  π 9π = ∫ ( − cos 2 x + 8sin x + 9 ) dx = − − 8cos x + 9 x  = + 2 . 80 8 2 0 8 π. Câu 3: Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v= v0 + at ; trong đó a ( m/s 2 ) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính vận tốc v0 của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh. A. 30 m/s.. B. 6 m/s.. C. 12 m/s.. D. 45 m/s.. Lời giải Chọn 12 m/s. Tại thời điểm t = 20 ( s ) thì v ( 20 ) = 0 nên v0 + 20a = 0 ⇒a= − Do đó, v ( t= ) v0 −. v0 . 20. v0 t. 20 20. 20. 0. 0. 20. Mặt khác, v ( t ) = s′ ( t ) ⇒ ∫ v ( t )dt = ∫ s′ ( t ) dt = s ( t ) 0 = s ( 20 ) − s ( 0 ) = 120 . 20. v 2  v   120 . Suy ra, ∫  v0 − 0 t dt = 120 ⇒  v0t − 0 t  = 40  0 20   0  20. Từ đó ta có phương trình 20v0 − 10v0 = 120 ⇒ v0 = 12 (m/s). Câu 4: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z − 2 z =−7 + 3i + z . Tính môđun của số phức ω = 1 − z bằng A. ω = 37 .. B. ω = 3 2 .. C. ω = 5 2 .. Lời giải Chọn ω = 3 2 Đặt z =+ a bi, ( a ∈ , b ∈  ) . Ta có: z − 2 z =−7 + 3i + z ⇔ a 2 + b 2 − 2 ( a − bi ) =−7 + 3i + a + bi.  a 2 + b 2 − 3a + 7 = 0 ⇔ a 2 + b 2 − 3a + 7 + ( b − 3) i = 0 ⇔  0 b − 3 =. D. ω = 3 7 ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 7  a≥  7 3   a ≥ 3 a = 4 ( N )  a 2 + 9 = 3a − 7  2 b = 3  2 ⇔ ⇔ a + 9= 9a − 42a + 49 ⇔   . ⇔ 5 a = ( L ) = a 4  b = 3 b = 3  4    b = 3  Vậy z =4 + 3i ⇒ ω =1 − z =−3 − 3i ⇒ ω =3 2 .. (. ). Câu 5: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn ( z − 6 ) 8 + zi là số thực. Biết rằng. z1 − z2 = 4 , giá trị nhỏ nhất của z1 + 3 z2 bằng A. 5 − 21 .. B. 20 − 4 21 .. C. 20 − 4 22 .. D. 5 − 22 .. Lời giải Chọn 20 − 4 22. Giả sử z= x + yi , x, y ∈  .Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1 , z2 . Suy ra. AB = z1 − z2 = 4 .. (. ). * Ta có ( z − 6 ) 8 + zi = ( x − 6 ) + yi  . ( 8 − y ) − xi  = ( 8 x + 6 y − 48 ) − ( x 2 + y 2 − 6 x − 8 y ) i .. (. ). 0 . Tức là các điểm A, B Theo giả thiết ( z − 6 ) 8 + zi là số thực nên ta suy ra x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 3; 4 ) , bán kính R = 5 . . . . . . . * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA + 3MB = 0 ⇔ OA + 3OB = 4OM .Gọi H là trung điểm. AB . Ta tính được HI 2 =R 2 − HB 2 =21; IM = HI 2 + HM 2 = 22 , suy ra điểm M thuộc đường tròn ( C ′ ) tâm I ( 3; 4 ) , bán kính r = 22 ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span>    * Ta có z1 + 3 z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , do đó z1 + 3 z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất.. 4OM 0 =− 20 4 22 . Ta có ( OM )min = OM 0 = OI − r = 5 − 22 . Vậy z1 + 3 z2 min = Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 0; 2;1) , C (1;3; −1) . Điểm    M ( a; b; c ) ∈ ( Oxy ) sao cho 2 MA + 3MB − 4 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây. Câu 6: Trong không gian đúng? A. a + b + c = 3. C. a + b + c =−4 .. B. a + b + c =−3 . D. a + b + c = 10 . Lời giải. Chọn a + b + c =−4.     Gọi điểm I thoả mãn 2 IA + 3IB − 4 IC =⇒ 0 I ( 0; −4;7 ) . Khi đó ta có          2 MA + 3MB − 4 MC= 2 MI + IA + 3 MI + IB − 4 MI + IC      = MI + 2 IA + 3IB − 4 IC = MI = MI. ) (. (. (. ) (. ). ). Để MI min thì M là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( Oxy ) . Tức là M = MI ∩ (α ) . Suy ra M ( 0; −4;0 ) Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2;0;0 ) , B ( −2;3;0 ) , C ( 2;3;0 ) , D nằm trên trục Oz và có thể tích bằng 128 . Tính tổng cao độ các vị trí của điểm D . B. 64 . C. 128 . D. 32 . A. 0 . Lời giải Chọn 0 Dễ thấy A, B, C nằm trên ( (Oxy ) ) , S ∆ABC= 6 > 0. D ( 0;0; c ) ∈ = Oz ⇒ h d ( D = , ( Oxy ) ) c 1 1 VABCD = S ABC .d ( D, ( Oxy ) ) = .6 c =2 c = 128 ⇒ c =±64 3 3 Câu 8: Trong không gian A ( 3; −3; −1) ; B ( 9;5; −1) . Gọi M. ( P ) :4 x − 3 y − 1 =0 và hai là điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác. Oxyz , cho mặt phẳng. điểm ABM. vuông tại M . Gọi S1 ; S 2 tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MAB . Tính giá trị biểu thức T= S1 − S 2 . A. T = 45 . B. T = 10 . C. T = 1 . D. T = 5 . Lời giải Chọn 5.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> A I. B. J. d2 d1 M1. M2.   AB = ( 6;8;0 )   Ta có   ⇒ AB.nP = 0 ⇒ AB / /( P) 4; − 3;0 ( ) n= P. Gọi I là trung điểm AB ta có I ( 6;1; −1) , AB 10, d ( I , (α ) ) 4 = = Vậy mặt cầu đường kính AB cắt mp ( P ) theo đường tròn C ( J , r = 3) ( J là hình chiếu của I lên. mp (P) ). Dễ thấy diện tích tam giác MAB nhỏ nhất khi M là giao điểm giữa đường thẳng d1 qua J song song với AB cắt đường tròn ( C ) và diện tích tam giác MAB lớn nhất khi M là giao điểm giữa đường thẳng d 2 qua J vuông với AB cắt đường tròn C ( J ;3) •. Tính S1 ( M ≡ M 1 ). M1B =. (5 − 3) 2 + 42 =. = Vậy S1 •. 1 = 20. 80 20 2 Tính S 2 ( M ≡ M 2 ). M 2 B = M= 2A. = Vậy S 2. 2. 20 ; M 1 A = 102 + 20 = 80. 10 = 5 2 2. 2 1 = 5 2 25 2. (. ). Suy ra S 2 − S1 = 5 ----------------------HẾT----------------------.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>