DE THI GIAI TOAN TREN MTCT LOP 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>phßng Gd & ®t TP BẠC LIÊU. TRƯỜNG THCS NTM.KHAI. kú thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay n¨m häc 2015 - 2016 M«n : To¸n líp 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) C¸c Gi¸m kh¶o (Hä, tªn vµ ch÷ kÝ). §iÓm cña toµn bµi thi B»ng sè. Sè ph¸ch (Do Chñ tÞch Hội đồng thi ghi). B»ng ch÷. Chó ý: - §Ò thi nµy cã 5 trang với 5 bµi, mçi bµi 4 ®iÓm; - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu tr×nh bµy lêi gi¶i th× ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng t¬ng øng. - Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. - Các đoạn thẳng đợc đo theo cùng một đơn vị đo. Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: 2  4 4   0,8 :  .1, 25   1, 08  : 4 25  7 5     1, 2.0,5  : 1 1 2 5  5 0, 64  6  3  .2  25 4  17  9 a) A = 3. b) B =. 6. 847 3  6 27. KQ: B=. 847 27 1. C  64 . 1. 2 . 12. 2  1 . c). A=. C=. 9 4 . 1 4. d) Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C). E=.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 2: (4 điểm) Tìm giá trị của x, y dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : x 1. a). 1 1 5 3. x.  4. 5. 1. x=. 1 2 3.   1 3  1    0,3   .1   y  4 2  : 0, 003 1 20  2       : 62  17,81: 0, 0137 1301  20   3 1  2, 65  .4 : 1  1,88  2 3  . 1   5     20  25  8    b) y=. Bài 3: (4 điểm) 199  2005 10  a=. 1 1 1. 13 . b=. 3. 1 a. a) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng. 1 b. b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tơng ứng đặt là a, b) có dạng 1x 2 y3z chia hÕt cho 7 C¸ch gi¶i KÕt qu¶ a=. b=. Bài 4: (4 điểm) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d a. BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15. TÝnh f(2009) vµ f(2010) (Tr×nh bµy lêi gi¶i vµ viÕt kÕt qu¶) b. Biết f(x) Chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) d 8, chia cho (x+3)(x-4) đợc thơng là x-3 và còn d. Hãy xác định b,c,d (Trình bày lời giải và viết kết quả). a) Lêi gi¶i: ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ f(2009)=. f(2010)=.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ..................... .......................................................................................................................................... b) Lêi gi¶i: ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. b= c= d= Bài 5: (4 điểm) 0  Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 . Tính: a) Độ dài đường cao BH. b) Diện tích tam giác ABC. c) Độ dài cạnh BC. Cách giải: .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. ………………………………………………………………………………………… .................................................. ………………………………………………………………………………………… .................................................. ………………………………………………………………………………………… .................................................. ………………………………………………………………………………………… .................................................. ………………………………………………………………………… Điền kết quả vào ô vuông:. BH =. SABC = HẾT. BC =.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> phßng Gd & ®t TP BẠC LIÊU TRƯỜNG THCS NTM.KHAI. híng dÉn chÊm thi chän häc sinh giái n¨m häc 2015 - 2016 M«n : gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio. Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Mỗi câu đúng 1 điểm 2  4 4   0,8 :  .1, 25   1, 08  : 4 25  7 5     1, 2.0,5  : 1 1 2 5  5 0, 64  6  3  .2  25 4  17  9 a) A = 3. b) B =. 6. 847 3  6 27. 1 A = 23. KQ: B=3. 847 27 1. C  64 . 1. 2 . 12. 2  1 . 9 4 . c). C=. 64. 310 43382 = 673 673. 1 4. d) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) ?. E = 0,2066. Bài 2: (4 điểm) Tìm giá trị của x, y, z dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông : Mỗi câu đúng 2 điểm x 1. 1 5. a). x.  1 3. 4. 5. 1 2. 41 x = 363 8. 1 3.   1 3  1    0,3   .1   y  4 2  : 0, 003 1 20  2       : 62  17,81: 0, 0137 1301  20   3 1  2, 65  .4 : 1  1,88  2 3  . 1   5   8   20 25     b) y=6. Bài 3: (4điểm) Mỗi câu đúng 2,0 điểm 199  2005 10 . 1 1 1. 13  a=1. b=3. a) Tìm ccác số tự nhiên a và b biết rằng:. 3. 1 a. 1 b. b)Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất (tơng ứng đặt là a, b) có dạng 1x 2 y3z. chia hÕt cho 7. C¸ch gi¶i KÕt qu¶ Giả sử số lớn nhất có dạng là 19293z , khi đó ta phân a=192934 tÝch 19293z = 192900+ 3z =7.27557+1+ 3z.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> +Từ đó suy ra z=4 T¬ng tù phÇn trªn. b=112133.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 4: (4 điểm) Mỗi câu đúng 2 điểm a) §Æt f’(x) = f(x) – (x-2) Þ f(x) = f’(x) + x-2 L¹i cã f’(1) = f’(2) = f’(3) = 0 Þ f’(x) chia hÕt cho (x-1)(x-2)(x-3) mµ f’(x) cã bËc lµ 3, hÖ sè bËc cao nhÊt lµ 1 nªn f’(x) = (x-1)(x-2)(x-3) Þ f(x) = (x1)(x-2)(x-3)+x-2 Thay x=2009; x=2010 Tính đợc: f(2009) = 8084294343 ;. f(2010)= 8096384512. b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D lµ mx+n) ta cã: f(-3) = m.(-3)+ n = 1 f(4) = m.4 + n = 8 giải hệ phương trỡnh tìm đợc m =1; n=4. Từ đó suy ra : Bài 5: (4điểm) 0  Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 . Tính: a) Độ dài đường cao BH. b) Diện tích tam giác ABC. c) Độ dài cạnh BC Cách giải: . a) Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,47391 cm (2 ñieåm)đ b) SABC. 1 1 = 2 AC.BH = 2 10,32.8.474. = 43,72539 cm2 (1 ñieåm)đ c) Ta có AH = AB. cos = 8,91.cos720 Suy ra HC = AC – AH = 10,32 - 8,91.cos720 2 2 0 2 0 2 Do đó BC = BH  HC  (8,91.sin72 ) +(10,32 - 8,91.cos72 ) (2 ñieåm)đ. BH = 8,47391 cm. SABC = 43,72539 cm2 HẾT. BC = 11,36053 cm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>