Khảo sát mối quan hệ ba chiều: Vận tốc, tải trọng xe di động và hệ số động lực trong cầu dầm Super T có bản mặt cầu liên tục nhiệt bằng phương pháp số

Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 63-67, DOI 10.15625/vap.2019000257

Khảo sát mối quan hệ ba chiều: Vận tốc, tải trọng xe di động
và hệ số động lực trong cầu dầm Super T có bản mặt cầu
liên tục nhiệt bằng phương pháp số
Nguyễn Xuân Toản1, Nguyễn Duy Thảo2, và Trần Văn Đức3
1,2

Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng, 3 Trường Đại học Duy Tân
E-mail:1) , 2)

Tóm tắt
Bài báo giới thiệu một số kết quả phân tích, khảo sát mối quan
hệ ba chiều giữa vận tốc, tải trọng xe di động và hệ số động lực
trong cầu dầm Super T có bản mặt cầu liên tục nhiệt bằng
phương pháp số. Kết cấu cầu được mơ hình hóa bằng phương
pháp phần tử hữu hạn. Hoạt tải xe di động trên cầu có 3 trục,
mỗi trục xe được mô phỏng thành 2 khối lượng, mỗi khối lượng
được liên kết với một lò xo và một giảm chấn. Kết quả nghiên
cứu cho thấy các xe tải có tải trọng lớn di chuyển trên cầu với
tốc độ cao có ảnh hưởng lớn đến dao động của cầu, từ đó đưa ra
các khuyến cáo về vận tốc lớn nhất cho các xe có tải trọng khác
nhau lưu thơng qua cầu nhằm hạn chế rung động trong kết cấu
cầu.
Từ khóa: Cầu dầm Super T, bản mặt cầu liên tục nhiệt, hệ số
động lực (IM), tải trọng xe di động, tương tác cầu và xe.

1. Mở đầu
Tải trọng xe di chuyển trên mặt cầu gây ra hiệu ứng
động trong kết cấu cầu. Để tính tốn hiệu ứng này, trong

các quy trình thiết kế [1], [2] đưa ra hệ số động lực IM
được định nghĩa như sau:
(1  IM ) 

Rdyn
Rsta

(1)

trong đó: Rsta, Rdyn- lần lượt là hiệu ứng tĩnh và hiệu ứng
động trong kết cấu do tải trọng xe gây ra.
Hệ số động lực IM có vai trị quan trọng trong công
tác thiết kế cầu cũng như phản ánh trạng thái làm việc
thực tế của cơng trình cầu. Xác định chính xác giá trị hệ
số động lực IM sẽ đảm bảo cơng trình cầu an tồn cũng
như mang lại hiệu quả kinh tế trong công tác đầu tư xây
dựng đối với các cây cầu mới; giá trị IM thực tế cũng
cung cấp các thơng tin quan trọng về tình trạng khai thác
và quản lý đối với các cây cầu cũ đang khai thác sử dụng.
Việc phân tích hệ số động lực IM trong cơng trình cầu
khá phức tạp, phụ thuộc vào nhiều tham số trong bài tốn
phân tích dao động tương tác giữa cầu và xe: các đặc
trưng về động lực của cả kết cấu cầu và tải trọng xe di
động trên cầu, vận tốc xe, khối lượng xe, tình trạng khai
thác của mặt đường xe chạy,...
R. Willis [3] là người đầu tiên đặt vấn đề nghiên cứu
dao động công trình cầu do hoạt tải di động gây ra. Đến
nay, có nhiều cơng trình nghiên cứu của các tác giả trên
thế giới và trong nước đã được công bố với mơ hình
tương tác động lực giữa cơng trình cầu và tải trọng xe di

động ngày càng gần với thực tế hơn. Các kết quả nghiên
cứu của Yang [4] và Zhai [5] cho thấy hệ số động lực của
cầu do hoạt tải gây ra là khá lớn. Trong các nghiên cứu
của tác giả và các cộng sự đã công bố trước đây [6, 7],và
[8] hệ số động lực của kết cấu cầu được tìm thấy khi có
xét đến lực hãm xe, độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu có
sự gia tăng đáng kể so với giá trị hệ số động lực quy định
trong các tiêu chuẩn thiết kế [1, 2].
Các nghiên cứu trên thường khảo sát hệ số động lực
kết cấu cầu với các yếu tố ảnh hưởng theo mối quan hệ
hai chiều. Trong bài báo này, các tác giả tiến hành phân
tích và khảo sát mối quan hệ ba chiều nhằm xây dựng
mặt ảnh hưởng giữa ba thông số: vận tốc, khối lượng xe
chạy và hệ số động lực trong kết cấu cầu dầm Super T có
bản mặt cầu liên tục nhiệt. Phương pháp phần tử hữu hạn
được sử dụng để mơ hình hóa kết cấu cầu, hoạt tải xe di
động trên cầu có 3 trục. Phương trình dao động tương tác
giữa cầu và xe được thiết lập theo nguyên lý cân bằng
động. Nghiệm của phương trình dao động tương tác giữa
cầu và xe được giải thông qua phương pháp Runge-Kutta.
Các kết quả nghiên cứu được thực hiện trên mơ hình phân
tích số cầu Nguyễn Tri Phương - TP Đà Nẵng gồm 3 nhịp
(1 liên) dầm Super T có bản mặt cầu liên tục nhiệt.

2. Phương trình tương tác động lực học
Cầu-Xe
2.1. Mơ hình tính tốn
Kết cấu ba nhịp dầm Super T có bản mặt cầu liên
tục nhiệt tại cầu Nguyễn Tri Phương -TP. Đà Nẵng được

mơ hình hóa như Hình 1. Phần bản mặt cầu được cấu tạo
liên tục nhiệt với chiều dài 2.4 (m) tại các gối cầu như
Hình 1.

37.6m

37.6m
2.4m

37.6m
2.4m

Hình 1. Sơ đồ dầm Super T cầu Nguyễn Tri Phương

Mơ hình tương tác giữa phần tử dầm và xe di động
được mơ tả như Hình 2. Với chuyển vị theo phương đứng
tại vị trí trục xe thứ i là wi. Hoạt tải xe di động được mô
phỏng thành các trục xe, mỗi trục xe được mơ hình hóa
thành hai khối lượng, mỗi khối lượng được liên kết với
một lò xo và một liên kết giảm chấn cản. Khối lượng thân


Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Thảo và Trần Văn Đức

w
(z)

k31 d21
m 32 m 22
k33 d22

d31
z 32
d32
O

m 21

m 31

z 31

x3

z 21

m11
d11
m 21

k11

z22

d 21

k 21

k21
k22

w2

w3
x2

z 11

z21
w1

x1

x

L

Hình 2. Mơ hình tương tác giữa phần tử dầm và xe di động

trong đó: z1i, z2i- lần lượt là tọa độ tuyệt đối của khối
lượng m1i và m2i theo phương thẳng đứng so với gốc tọa
độ tại trọng tâm của khối lượng m1i và m2i khi hệ chưa
dao động; Gisinψi- là lực kích thích điều hịa tại vị trí trục
xe thứ i.
2.2. Phương trình tương tác động lực của phần tử
dầm và xe di động
Theo Nguyễn Xuân Toản và các cộng sự [7] và [8],
dao động tương tác giữa phần tử dầm chịu uốn và tải
trọng xe di động thể hiện như sau:




N

..
..



p( x, z , t )    i (t ).Gi . sin i  m1i  m2i .g  m1i . z1i  m2i . z 2i .  x  ai 



i 1

..
.
.

 m1i . z1i  d1i. . z1i  k1i .z1i  d1i . z 2i  k1i .z 2i  Gi . sin i  m1i .g

..
.
.
.
 m2i . z 2i  (d1i.  d 2i ). z 2i  (k1i  k 2i ).z 2i  d1i . z1i  k1i .z1i   m2i .g  d 2i . wi  k 2i .
 4w
5w 
 2w
w
 p ( x, z , t )

EJ d  4   4   Fd 2  
x .t 
t
t
 x





(2)
trong đó: EJd: độ cứng chống uốn của phần tử dầm; ρFd:
trọng lượng của phần tử dầm trên 1 đơn vị chiều dài; θ và
β: hệ số ma sát trong và hệ số ma sát ngoài của phần tử
dầm. Sau khi biến đổi ta đưa về ma trận:
(3)
 .. 
.
M e .q   C.q   K e .q   f e 
 
 

trong đó Me, Ce, Ke lần lượt là ma trận khối lượng, ma
trận cản, ma trận độ cứng hỗn hợp; {q},{q},{q },{f }
lần lượt là véctơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị, lực của
tồn hệ (phần tử dầm và xe) và có thể xác định theo
[8].
2.3. Phương trình tương tác động lực cầu dầm Super
T có bản mặt cầu liên tục nhiệt và hoạt tải xe di động
Toàn bộ kết cấu cầu dầm Super T được rời rạc hóa

thành các phần tử dầm chịu tải trọng di động. Áp
dụng thuật toán của phương pháp phần tử hữu hạn để
thiết lập phương trình dao động cho tồn hệ thống cầu
có dạng như sau:
..
.
(4)
M .U   C .U   K U   F 
 
 

 
 

   
   

trong đó: [M], [C], [K]- lần lượt là ma trận khối lượng,

ma trận cản, ma trận độ cứng của tồn hệ thống theo mơ
hình tương tác động lực học giữa cầu dầm Super T có bản
mặt cầu liên tục nhiệt và tải trọng di động.
 ..   .      - lần lượt là véctơ gia tốc, vận tốc,
U , U , U ,  F 
       

chuyển vị, lực tương đương mở rộng cho toàn hệ thống
theo mơ hình tương tác động lực học giữa cầu dầm Super
T có bản mặt cầu liên tục nhiệt và tải trọng di động.
Áp dụng phương pháp Runge-Kutta để giải phương trình

(4), ta sẽ thu được các các đại lượng chuyển vị, nội lực
của kết cấu theo miền thời gian.

3. Áp dụng phân tích trên mơ hình số cầu
Nguyễn Tri Phương, TP. Đà Nẵng
3.1. Các thông số ban đầu của kết cấu cầu và hoạt tải
Sơ đồ rời rạc hóa kết cấu cầu được thể hiện như Hình
3; phần bản mặt cầu liên tục nhiệt có chiều dài là 2.4 (m)
(giữa nút 5 và 6, nút 11 và 12). Các thông số ban đầu của
kết cấu nhịp được lấy như sau: Môđun đàn hồi của vật
liệu bê tông E= 3645485 (T/m2), Mơmen qn tính của
dầm Super T đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện chịu
uốn theo phương đứng Jd= 0.537 (m4), diện tích mặt cắt
ngang của dầm Fd= 1.21 (m2), trọng lượng đơn vị của
dầm Fd=2.904 (T/m), bản liên tục nhiệt có bề dày 20
(cm) và bề rộng 2.44 (m); hệ số ma sát trong và ma sát
ngoài của kết cấu lấy theo kết quả nghiên cứu E.S.
Sorokin và N.A. Popov lần lượt là =0.027, =0.01.
1

2

3

4

56

7

8

9 1011 12 13 14 15

37.6m

37.6m
2.4m

37.6m
2.4m

Hình 3. Mơ hình rời rạc hóa kết cấu

Hoạt tải xe di động trên cầu là loại xe Foton có ba trục
như Hình 4. Mỗi một trục xe chạy trên cầu được mơ hình
hố như hệ hai bậc tự do gồm hai khối lượng di động và
liên kết với phần tử dầm bằng lò xo đàn hồi và cản nhớt
tuyến tính (độ cứng và độ cản của lốp xe), giữa hai khối
lượng cũng được liên kết với nhau bằng lị xo đàn hồi và
cản nhớt tuyến tính (độ cứng, độ cản của nhíp xe).
w
b3=2.57m

O
0.51m

xe và hàng hóa phân bố lên trục xe thứ i được mơ hình
hóa thơng qua khối lượng m1i, khối lượng của trục xe thứ
i được mơ hình hóa thơng qua khối lượng m2i; k1i và d1i

lần lượt là độ cứng và độ giảm chấn cản của nhíp xe ở
trục xe thứ i; k2i và d2i lần lượt là độ cứng và độ giảm
chấn cản lốp xe ở trục xe thứ i.

x
b2=1.22m
1.35m

b1=2.68m
3.90m

Hình 4. Mơ hình Xe tải ba trục Foton

Các tham số cơ bản của hoạt tải xe Foton được lấy như
sau: khối lượng của thân xe (không bao gồm các trục xe)
m = 23.0 (T); khối lượng trục xe thứ 1 m1=0.25 (T); khối
lượng trục xe thứ 2 m2=0.87 (T); khối lượng trục xe thứ 3


Khảo sát mối quan hệ ba chiều: Vận tốc, tải trọng xe di động và hệ số động lực trong cầu dầm Super T có bản
mặt cầu liên tục nhiệt bằng phương pháp số
m3=0.87 (T); khoảng cách từ trục 1 đến trọng tâm của xe
b1=2.68 (m), khoảng cách từ trục 2 đến trọng tâm của xe
b2=1.220 (m), khoảng cách từ trục 3 đến trọng tâm của xe
b3=2.57 (m); các thông số độ cứng, độ cản của nhíp xe và
bánh xe tại các trục xe 1,2,3 được lấy như sau: k11=120
(T/m), k12=240 (T/m), k21=k31=260 (T/m), k22=k32=380
(T/m), d11=0.734 (T.s/m), d12=0.367 (T.s/m), d21=d31=0.4
(T.s/m), d22=d32=0.8 (T.s/m).
3.2. Kết quả phân tích dao động cầu dầm Super T có

bản mặt cầu liên tục nhiệt (Cầu Nguyễn Tri Phương –
TPĐN)
Áp dụng thuật tốn phân tích dao động tương tác giữa
cầu dầm Super T có bản mặt cầu liên tục nhiệt dưới tác
dụng của hoạt tải xe di động đã trình bày ở mục 2, ta
được kết quả phân tích dao động trong dầm cầu Super T
như sau:

Hình 8. Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh
tại ½ nhịp 2 do xe tải ba trục Foton gây ra, V=20 (m/s)

Từ kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh từ
Hình 5 ÷ Hình 8 có thể nhận thấy khi thay đổi vận tốc xe
chạy thì chuyển vị động trong kết cấu dầm Super T cũng
thay đổi. Chuyển vị tĩnh và chuyển vị động của nhịp 1
nhanh chóng suy giảm khi hoạt tải di động di chuyển
sang nhịp 2 và nhịp 3; nguyên nhân do độ cứng của bản
liên tục nhiệt nhỏ hơn nhiều so với độ cứng của dầm.
3.3. Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc xe chạy đến hệ số
động lực (1+IM)

Chuyển vị tĩnh
Chuyển vị động

Hình 5. Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh
tại ½ nhịp 1 do xe tải ba trục Foton gây ra, V= 10 (m/s)

Thay đổi vận tốc xe chạy trong phạm vi V= 1÷45
(m/s). Ứng với mỗi giá trị vận tốc xe chạy, sử dụng thuật
tốn phân tích dao động giữa xe và cầu đã được giới thiệu

ở mục 2 để xác định các chuyển vị động và chuyển vị
tĩnh trong kết cấu; áp dụng công thức (1) ta xác định
được hệ số động lực theo chuyển vị trong kết cấu cầu
dầm Super T có bản mặt cầu liên tục nhiệt dưới tác dụng
của xe ba trục Foton. Kết quả phân tích hệ số động lực
được thể hiện ở Bảng 1 và Hình 9
Bảng 1: Kết quả phân tích hệ số động lực trong dầm Super T có
bản mặt cầu liên tục nhiệt khi thay đổi vận tốc xe

Chuyển vị tĩnh

(m/s)

2

Chuyển vị động

Hình 6. Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh
tại ½ nhịp 1 do xe tải ba trục Foton gây ra, V=20 (m/s)

Hình 7. Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh
tại ½ nhịp 2 do xe tải ba trục Foton gây ra, V=10 (m/s)

Vị trí nút khảo sát

Vận tốc
3

4

7

8

9

Hệ số động lực của chuyển vị đứng
1

1.005

1.003

1.002

1.000

1.000

1.000

5

1.075

1.082

1.089

1.033

1.016

1.035

10

1.148

1.168

1.189

1.010

1.114

1.120

15

1.160

1.168

1.179

1.169

1.134

1.115

20

1.438

1.444

1.468

1.302

1.283

1.273

25

1.611

1.627

1.663

1.476

1.478

1.485

30

1.627

1.648

1.708

1.361

1.429

1.540

35

1.499

1.526

1.632

1.708

1.734

1.791

40

1.263

1.313

1.497

1.380

1.429

1.584

45

1.202

1.219

1.394

1.518

1.538

1.581

TB

1.303

1.320

1.382

1.296

1.316

1.352


Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Thảo và Trần Văn Đức
Ứng với mỗi giá trị của tải trọng xe, sử dụng thuật tốn
phân tích dao động giữa xe và cầu đã được giới thiệu mục
2 để xác định các chuyển vị động và chuyển vị tĩnh trong
kết cấu, áp dụng công thức (1) ta xác định được hệ số
động lực theo chuyển vị trong kết cấu cầu dầm Super T
có bản mặt cầu liên tục nhiệt dưới tác dụng của xe ba trục
Foton. Kết quả phân tích hệ số động lực theo chuyển vị
được thể hiện ở Bảng 2 và Hình 10.

Hình 9. Quan hệ giữa hệ số động lực của dầm Suprer T
và vận tốc xe

Kết quả nhiên cứu ở Hình 9 cho thấy: trong miền vận tốc
xe chạy V<=15 (m/s) (54 km/h), các giá trị hệ số động
lực theo chuyển vị đều không lớn hơn 1.179. Khi tăng
vận tốc xe chạy giá trị hệ số động lực có xu hướng tăng
theo; hệ số động lực trong dầm SuperT tại các nút 2, 3 và

4 của nhịp 1 đạt giá trị cực đại tại vận tốc xe chạy V = 30
(m/s) (108 km/h); hệ số động lực trong dầm SuperT tại
các nút 7,8 và 9 của nhịp 2 đạt giá trị cực đại tại vận tốc
xe chạy V=35 (m/s) (126 km/h). Khi vận tốc xe chạy lớn
hơn 35 (m/s), hệ số động lực có xu hướng giảm xuống
đáng kể như Hình 9.
3.4. Khảo sát ảnh hưởng tải trọng xe đến hệ số động
lực (1+IM)
Bảng 2: Kết quả phân tích hệ số động lực trong dầm Super T có
bản mặt cầu liên tục nhiệt khi thay đổi tải trọng xe
Tải

Các nút khảo sát

trọng
xe
(Tấn)

2

3

4

7

8

9

Hệ số động lực của chuyển vị đứng
10

1.162

1.070

1.065

1.107

1.040

1.012

15

1.116

1.082

1.097

1.126

1.059

1.024

20

1.185

1.170

1.178

1.130

1.085

1.059

25

1.160

1.168

1.179

1.169

1.134

1.115

30

1.278

1.268

1.282

1.183

1.140

1.122

35

1.436

1.422

1.433

1.274

1.260

1.250

40

1.571

1.556

1.565

1.190

1.177

1.194

45

1.691

1.676

1.684

1.481

1.441

1.422

50

1.799

1.787

1.795

1.551

1.539

1.532

55

1.899

1.890

1.899

1.529

1.541

1.553

60

1.993

1.988

1.999

1.467

1.493

1.527

TB

1.481

1.462

1.471

1.292

1.264

1.255

Để xét đến ảnh hưởng của tải trọng xe đến khả năng
gây ra dao động cho kết cấu cầu dầm Super T có bản mặt
cầu liên tục nhiệt; tiến hành thay đổi khối lượng của
thùng xe và hàng hóa trên xe trong phạm vi từ 10 đến 60
(Tấn), vận tốc xe chạy được xét ở tốc độ V=15 (m/s).

Hình 10. Quan hệ giữa hệ số động lực của dầm Suprer T
và tải trọng xe

Từ các kết quả phân tích ở Hình 10 cho thấy, tương
ứng với vận tốc V=15 (m/s) khi tải trọng xe tăng lên, hệ

số động lực trong kết cấu dầm Super T cũng có xu hướng
tăng lên.
3.5. Khảo sát mối quan hệ ba chiều: vận tốc, tải trọng
xe và hệ số động lực (1+IM)
Các khảo sát ở mục 3.3 và 3.4 thể hiện mối liên hệ hai
chiều giữa hệ số động lực của dầm Super T và vận tốc xe
hoặc khối lượng xe (tải trọng xe) di chuyển trên cầu.
Thực tế, hệ số động lực phụ thuộc đồng thời vào cả vận
tốc xe và khối lượng. Để minh họa cho vấn đề này, tiến
hành thay đổi vận tốc xe chạy trong phạm vi V=1÷45
(m/s) và đồng thời xét khối lượng xe (tải trọng xe) thay
đổi trong phạm vi từ 10 đến 60 (Tấn). Kết quả khảo sát
thể hiện mối liên hệ ba chiều giữa vận tốc, tải trọng xe và
hệ số động lực thể hiện như Hình 11÷Hình 13.

Hình 11. Quan hệ ba chiều giữa vận tốc, khối lượng xe và hệ số
động lực tại nút số 3 (giữa nhịp 1)


Khảo sát mối quan hệ ba chiều: Vận tốc, tải trọng xe di động và hệ số động lực trong cầu dầm Super T có bản
mặt cầu liên tục nhiệt bằng phương pháp số
thấy các xe tải có tải trọng lớn di chuyển trên cầu với tốc
độ cao có ảnh hưởng rất lớn đến dao động của cầu. Các
kết quả nghiên cũng đưa ra các khuyến cáo về vận tốc lớn
nhất cho các xe có tải trọng khác nhau lưu thông qua cầu
giúp cho các cơ quan quản lý và khai thác cầu xây dựng
chế độ khai thác hợp lý nhằm đảm bảo an tồn và tuổi thọ
cho cơng trình cầu

Tài liệu tham khảo

Hình 12. Quan hệ ba chiều giữa vận tốc, khối lượng xe và hệ số

[1]

động lực tại nút số 4 (vị trí ¾ nhịp 1)

AASHTO LRFD, Bridge Design Specifications, 6th
edition, American Association of State Highway and
Transportation Officials, Washington, DC 2012.

[2]

TCVN 11823:2017, Tiêu chuẩn Thiết kế cầu đường bộ, Bộ
Khoa học và Công nghệ Việt Nam, 2017.

[3]

Willis, R. The effect produced by causing weights to travel
over elastic bars. Report of the commissioners appointed
to inquire into the application of iron to railway structures,
Appendix B, Stationery office, London, England 1849.

[4]

Yang

Yeong-Bin,

Yau

Jong-Dar.

Vehicle-bridge

interaction element for dynamic analysis. Journal of
Structural Engineering, Vol. 123 Issue 11, p1512, 7p 1997.
[5]

Zhai W.M., Cai C.B. Train/Track/Bridge Dynamic
Interactions: Simulation and Applications. Vehicle System
Dynamics, Supplement, Vol. 37, p653, 2002.

Hình 13. Quan hệ ba chiều giữa vận tốc, khối lượng xe
và hệ số động lực tại nút số 8 (vị trí ¼ nhịp 2)

Từ các kết quả phân tích ở Hình 11 ÷ Hình 13, trong
trường hợp đã biết chính xác tải trọng xe chạy trên cầu.
Ta có thể đưa ra các khuyến cáo về tốc độ tối đa xe chạy
trên cầu nhằm hạn chế hiệu ứng dao động của kết cấu cầu
(hệ số động lực <= 1.33 theo [1] và [2]). Vận tốc tối đa
khuyến cáo tương ứng với các tải trọng xe chạy qua cầu
được thể hiện như Bảng 3.

[6]

cable stayed bridge interaction considering braking and
acceleration. The 2014 World Congress on Advances in
Civil, Environmental, and Materials Research. Busan,
Korea. P.109-20p, 2014.
[7]

Tải trọng xe
(T)
<=20
20-25
25-30
30-35

4. Kết luận
Bài báo trình bày một số kết quả phân tích, khảo sát
mối quan hệ ba chiều giữa vận tốc, tải trọng xe di động
và hệ số động lực trong cầu dầm Super T có bản mặt cầu
liên tục nhiệt bằng phương pháp số. Các kết quả nghiên
cứu được thực hiện trên mơ hình phân tích số cầu Nguyễn
Tri Phương – TP. Đà Nẵng. Các kết quả nghiên cứu cho

T.

Nguyen-Xuan,

Y.

Kuriyama,

T.

Nguyen-Duy,

“Stationary random vibration analysis of dynamic
Vehicle-Bridge interaction due to road uneveness”,

Lecture Notes in Mechanical Engineering, Springer,

Bảng 3: Bảng vận tốc xe tối đa khuyến cáo khi di chuyển trên
cầu tương ứng với các tải trọng xe khác nhau

Vận tốc xe tối đa
khuyến cáo qua cầu
(m/s)
(Km/h)
21.41
77.06
17.93
64.57
15.97
57.49
11.26
40.54

Toan X.N, Duc V.T. A finite element model of vehicle -

P.1121-1138, 2018.
[8]

T.

Nguyen-Xuan,

Y.

Kuriyama,

T.

Nguyen-Duy,

“Analysis of dynamic impact factors due to moving
vehicles using Finite element method”, Lecture Notes in
Mechanical Engineering, Springer, P.1105-1119, 2018.