Nghiên cứu ứng xử dầm bê tông cốt FRP trên phần mềm ATENA và thực nghiệm

Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 82-86, DOI 10.15625/vap.2019000260

Nghiên cứu ứng xử dầm bê tông cốt FRP trên phần mềm
ATENA và thực nghiệm
Nguyễn Lan, Hoàng Phương Hoa, Lê Quang Khiêm
Khoa Xây dựng Cầu đường- Trường ĐHBK, ĐH Đà Nẵng
Email:
Tóm tắt
Vật liệu cốt sợi polymer (FRP) được sử dụng khá rộng rãi trong
công nghiệp từ lâu nhờ có cường độ cao, khả năng chống ăn mòn
tốt. FRP đang bắt đầu được sử dụng tại Việt Nam để gia cường
kết cấu BTCT và được làm cốt thay cho cốt thép truyền thống do
ưu điểm cường độ chịu kéo cao và khơng bị ăn mịn cốt trong
mơi trường xâm thực. Nghiên cứu này tìm hiểu ứng xử của dầm
bê tông cốt sợi FRP trên phần mềm PTHH ATENA và thực
nghiệm uốn dầm bê tông cốt sợi thủy tinh (GFRP). Kết quả
nghiên cứu làm cơ sở cho việc chẩn đốn khả năng chịu uốn của
dầm bê tơng cốt FRP và kiểm chứng các ứng xử như độ võng,
ứng suất, sự phát triễn vết nứt của dầm khi chịu uốn.
Từ khóa: Phần tử hữu hạn (PTHH), Cốt sợi thủy tinh (GFRP),
thanh polymer (FRP bar), Bê tông cốt thép (BTCT), hiệu ứng
lực.

1. Giới thiệu về bê tông cốt sợi thủy tinh (FRP
bar)
Sự xuống cấp của kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) do
gỉ cốt thép bên trong là vấn đề lớn. Đã có nhiều giải pháp
để hạn chế gỉ cốt thép trong bê tông như mạ kẽm, phun
sơn tĩnh điện, sơn epoxy và sử dụng cốt sợi polymer (FRP
bar) thay cho cốt thép truyền thống.

Cốt FRP trở thành sản phẩm thương mại từ sau năm
1980. Vật liệu compostite FRP bao gồm hai thành phần là
sợi được dính kết với nhau theo ma trận bởi vật liệu
polymer (thường là keo epoxy). Vật liệu sợi có cung cấp
cường độ và độ cứng để chịu tải, vật liệu keo định hình
các sợi lại với nhau. Vật liệu sợi thường dùng để làm cốt
FRP là sợi thủy tinh, sợi carbon hoặc sợi aramid. Vật liệu
bao bọc làm dính kết, bảo vệ sợi và cho phép truyền ứng
suất giữa các sợi là các loại keo như epoxy, polyesters, và
vinyl esters.

2. Cơ sở thiết kế dầm bê tơng cốt sợi thủy tinh
Phương trình kiểm tốn sức kháng uốn dầm như quy
định trong tiêu chuẩn ACI 318-205.
ϕMn ≥ Mu

(1)

Trong đó:
ϕ : hệ số giảm cường độ lấy theo [2].
Mn : khả năng chịu uốn danh định (N.mm)
Mu : mômen uốn đã nhân hệ số tại tiết diện kiểm tra
(N.mm)
* Cách thức phá hủy
Khả năng chịu uốn của cấu kiện có cốt FRP phụ thuộc
vào cách thức phá hủy là do bê tông bị ép vỡ hay do cốt
FRP bị đứt. Cách thức phá hủy có thể xác định bằng cách
so sánh hàm lượng cốt FRP với hàm lượng cốt cân bằng

(tức là hàm lượng khi mà bê tông vỡ và FRP đứt xảy ra

đồng thời).
-Hàm lượng cốt FRP tính theo cơng thức:
ρf = A f
b.d

(2)

-Hàm lượng cốt FRP cân bằng tính từ phương trình
'
E f . cu
ρtb = 0,85.β1. f c .
f fu E f . cu  f fu

(3)

Nếu hàm lượng cốt nhỏ hơn hàm lượng cốt cân bằng ρp <
ρtb sẽ phá hủy do đứt, ngược lại sẽ phá hủy do bê tông vỡ.
Trong đó:
ρf : hàm lượng cốt FRP;
Af : diện tích tiết diện cốt FRP, mm2;
b : chiều rộng tiết diện chữ nhật, mm;
d : khoảng cách từ thớ nén tại biên đến trọng tâm cốt
chịu kéo, mm;
β1 : hệ số lấy bằng 0.85 đối cường độ bê tông f'c tới 28
MPa. Với cường độ lớn hơn 28MPa, hệ số này giảm liên
tục tới mức 0.05 cho mỗi giá trị 7 MPa vượt quá 28 MPa
nhưng không nhỏ hơn 0.65;
f 'c : cường độ nén đặc trưng của bê tông, MPa;
ffu : cường độ chịu kéo thiết kế của FRP có xét sự giảm
do môi trường sử dụng, MPa;

Ef : môđun đàn hồi tính tốn hay mơđun đàn hồi được
bảo đảm của FRP được xác định bằng mơđun trung bình
của nhóm mẫu thử (Ef = Ef,ave), MPa.
εcu : biến dạng tỷ đối cực hạn của bê tông.
* Sức kháng uốn danh định
- Khi ρp < ρtb phá hoại đứt thanh FRP trước khi bê tông bị
nén vỡ.
cb =

cu
cu  fu

d

(4)

a = β1. cb
Mômen chịu uốn giới hạn Mn:
a
M n  A f . f fu ( d  )
2

(5)


Nguyễn Lan, Hoàng Phương Hoa, Lê Quang Khiêm
- Khi ρp > ρtb sự phá hủy cấu kiện bắt đầu bằng sự vỡ của
bê tông. Sự phân bố ứng suất trong bê tơng có thể gần đúng
là biểu đồ ứng suất chữ nhật theo ACI 318. Dựa trên cân
bằng lực và tương thích biến dạng, ta được các cơng thức

tính sức kháng uốn danh định của dầm:

a
2

Mn = Af . ff . (d- )

Theo ACI 318-05 [1], độ võng dài hạn do từ biến và
co ngót Δ(cp+sh) có thể tính theo phương trình sau:
Δ(cp+sh) = λ.(Δi)sus

(12)

Độ võng dài hạn của cấu kiện có cốt FRP được xác định
theo cơng thức
Δ(cp+sh) = 0,6.ξ.(Δi)sus

(7)

A f .f f
0,85.f 'c .b

ff 

* Độ võng

(6)

ff : ứng suất trong cốt FRP chịu kéo (N/mm2)
a

S : khoảng cách thanh, mm.

(13)

Trong đó:
Δ(cp+sh) : độ võng dài hạn do từ biến và co ngót, mm;
λ : hệ số nhân cho độ võng dài hạn bổ sung;
(Δi)sus : độ võng tức thời do tải trọng dài hạn, mm

(E f .cu )2 0,85.1 .f 'c .E f .cu
(8)

 0,5.E f .cu  f u
4
f

* Hệ số giảm cường độ khi uốn

λ=

Vì cấu kiện bê tông FRP không thể hiện ứng xử dẻo,
nên cần có một hệ số giảm cường độ thiên an toàn để tạo
dự trữ cường độ cao hơn cho cấu kiện.
Φ = 0,55 khi ρf ≤ ρfb

 tb

khi ρtb < ρf < 1,4. ρfb

* Lượng đặt cốt FRP tối thiểu
Nếu một cấu kiện thiết kế để phá hủy vì cốt FRP đứt ρf
≤ ρfb, cần phải có lượng thép tối thiểu để khỏi bị phá hủy
khi bê tông nứt. Hàm lượng thép tối thiểu được xác định
theo công thức

Chế tạo 02 dầm bê tông cốt dọc GFRP d=8 mm và cốt
đai d=6 mm và 02 dầm bê tông cốt thép thường d8, d6 kích
thước mặt cắt 100x250 mm như hình 1 để thí nghiệm gia
tải đến phá hủy để nghiên cứu ứng xử của 2 loại dầm.
2400

(10)

8

1

6 - @200

2

250

Af,min = 4,9. f c .bw.d ≥ 330 bw.d
ffu
ffu

Các đại lượng trong các công thức (1) đến (13) được nêu
chi tiết trong [1] và [2].

3. Kết quả thí nghiệm dầm bê tông cốt GFRP

Φ = 0,65 khi ρf > 1,6. ρfb

'

ξ : hệ số theo thời gian của tải trọng dài hạn;
ρ' : hàm lượng của cốt thép chịu nén.

35 180 35

Φ = 0,35+0,25.  f

(9)


1  50'

bw : chiều rộng bụng dầm, mm

35

165

200X10=2000

165

35

Ef

S
d c 2  ( )2
2

(11)

Trong đó:
W : bề rộng khe nứt lớn nhất, mm;

8

6 - @200

2

2

6 - @200
8

1

35 180 35

W = 2. ff . β. kb.

1

250

Theo ACI 318-05 về khoảng cách tối đa của cốt thép
khi khống chế nứt là dựa trên mơ hình vật lý chứ không
phải suy từ kinh nghiệm. Công thức này không phụ thuộc
vào loại cốt (thép hay FRP), trừ việc phải điều chỉnh chất
lượng dính kết. Do đó bề rộng vết nứt lớn nhất có thể có
của cấu kiện đặt cốt FRP được xác định từ phương trình:

100

* Khe nứt

100

Hình 1: Bản vẽ thiết kế dầm thực nghiệm

ff : ứng suất trong cốt FRP, MPa;
Ef: môđun đàn hồi trong cốt FRP, MPa;
β : tỷ số giữa khoảng cách từ trục trung hòa đến mặt kéo
so với khoảng cách từ trục trung hòa đến trọng tâm cốt
dc : bề dày lớp bảo vệ từ mặt kéo đến tâm của thanh gần
nhất, mm;
kb : là hệ số dính bám giữa thanh FRP với bê tơng;

Bố trí các dụng cụ đo ứng xử dầm chịu tải trọng gồm: Độ
võng tại L/2, độ võng cách gối kê 200mm, biến dạng trong
cốt chịu kéo tại L/2, biến dạng thớ chịu kéo bê tông tại
L/2, biến dạng thớ nén bê tơng tại L/2. L là chiều dài dầm

tồn bộ dầm 2400 mm. Sơ đồ gia tải như hình 2.


Nghiên cứu ứng xử dầm bê tông cốt FRP trên phần mềm ATENA và thực nghiệm

Hình 2: Sơ đồ gia tải dầm bê tơng cốt GFRP chịu uốn
Hình 5: Giao diện chương trình phân tích kết cấu BTCT
ATENA

* Kết quả thực nghiệm và phân tích trên mơ hình
PTHH

Hình 3: Hình ảnh thí nghiệm gia tải lên dầm

Q trình gia tải lên dầm được mô phỏng trên phần
mềm PTHH chuyên phân tích kết cấu bê tơng cốt thép theo
mơ hình phi tuyến tên là ATENA [4, 5].

Độ võng dầm V1(mm)

Từ các số liệu thu được thực nghiệm gia tải từng cấp
hai loại dầm cốt FRP và cốt thép thường và phân tích trên
mơ hình PTHH trong phần mềm ATENA (dầm cốt GFRP)
thu được các biểu đồ sau.

Phân tích kết cấu trong ATENA tổng quát bao gồm áp
dụng nhiều bước gia tăng tải trọng nhỏ. Tại mỗi bước gia
tăng tải, một vòng giải lặp được thực hiện để thu được các
đáp ứng kết cấu cuối bước gia tăng tải trọng. Ký hiệu thời
điểm bắt đầu và kết thức bước gia tải là t và t+t , tại mỗi

bước ta biết trạng thái kết cấu ở thời điểm t và giải cho
thời điểm t+t. Thủ tục này được lặp lại nhiều lần cho đến
khi đạt được mức tải cuối cùng.

So sánh kết quả chuyển vị & tải trọng giữa
mơ hình với dầm BTCT thường; dầm BT cốt
GFRP
5
4
3
2
1
0

0

200

mơ hình atena

400

600

800

1000

Tải trọng (kg)
Dầm BT thường

Dầm GFRP

Thủ tục này được mơ tả như ở hình 4. Tại thời điểm
t=0, thể tích kết cấu là oV, diện tích bề mặt là oS và điểm
M bất kỳ có tọa độ oX1, oX2, oX3. Tương tự ở thời điểm t
kết cấu có thể tích tV, diện tích bề mặt tS và tọa độ điểm
M là tX1, tX2, tX3. Tương tự định nghĩa cho thời điểm t+t.

Hình 6: Quan hệ tải trọng-độ võng giữa dầm

Bề rộng vết nứt an(mm)

So sánh kết quả bề rộng vết nứt & tải trọng
giữa mô hình và dầm BTCT thường; dầm bê
tơng cốt GFRP
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0

Hình 4: Mơ hình thân kết cấu trong hệ tọa độ đề các [5].

Giao diện mô phỏng và khai thác các phản ứng của kết cấu
(võng, biến dạng, nứt) như ở hình 5.

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Dầm BT thường
Dầm GFRP
mo hinh atena

tải trọng (kg)

Hình 7: Quan hệ tải trọng- bề rộng vết nứt thớ chịu kéo


Nguyễn Lan, Hoàng Phương Hoa, Lê Quang Khiêm

Bảng 1: Số liệu thử tải dầm BTCT thường
S2 (µƐ)
Bê tơng
thớ dưới

S3 (µƐ)
Bê tơng
thớ trên

265
259
256
253
251

-53
-71
-90
-105

-121

V2 (chuyển vị
tại vị trí cách
gối 20cm)
mm
3.69
3.71
3.76
3.85
3.94

0
50
100
150
200

V1
(chuyển vị
tại vị trí
L/2) mm
0.29
0.35
0.49
0.71
0.95

250

1.30

249

-134

4.05

300

1.56

240

-161

4.14

350
400
450

1.83
2.11
2.47

237
232
232

-180
-204
-229

4.25
4.33
4.45

500

2.83

230

-261

4.57

550

3.21

229

-298

4.67

600
650

3.69
4.17

227
229

-341
-380

4.8
4.94

700

4.18

229

-442

5.1

750

4.71

Cấp tải nén
(kg)

V1
Cấp tải (chuyển
nén
vị tại vị
(kg)
trí L/2)
mm

S1 (µƐ)
Bê tông
thớ trên

0
50
100
150
200
250
300
350
400

4.16
4.20
4.25
4.30
4.35
4.41
4.46
4.53

4.58

-1680
-1686
-1690
-1694
-1698
-1702
-1706
-1712
-1716

450

4.63

-1719

500

4.68

-1723

550

4.74

-1728

600

4.80

-1732

650

4.86

-1736

700

4.95

-1753

750

4.09

-1773

800

Ghi chú

Cấp 250: xuất hiện vết nứt ở L/3;
an= 0,25, Ln= 120mm

Cấp 300: vết nứt L/3 tiếp tục mở rộng
an= 0,35, Ln= 120mm

Cấp 500: vết nứt L/3 tiếp tục mở rộng an= 0,45,
Ln= 120mm
Cấp 500: vết nứt L/3 tiếp tục mở rộng an= 0,45,
Ln=120mm; đáy dầm tại L/2 nứt, an=0.5,
Ln=100mm
Cấp 700: cả hai vết nứt đều mở rộng có
an= 0.65

Bảng 2: Số liệu thử tải dầm bê tông cốt GFRP
S2
S3
S4
(µƐ)
(µƐ)
(µƐ) V2 (chuyển
Bê
Cốt
Cốt
vị tại vị trí
Ghi chú
tơng
thép
thép
cách gối
thớ
FRP
FRP 20cm) mm

dưới
trên
dưới
-1023 1565
5
3.72
-1020 1571
1
3.73
-1015 1572
-3
3.74
-1011 1575
-6
3.76
-1006 1576
-13
3.78
-999
1582
-14
3.80
-994
1583
-23
3.81
-988
1586
-25
3.85

-983
1588
-31
3.86
Cấp 450: nứt ở 2L/3, an=0.1mm, Lđáy= 3cm,
-977
1592
-35
3.87
Lbên=20cm
-972
1596
-38
3.89
Cấp 550: vết nứt tiếp tục mở rộng ở 2L/3,
-967
1597
-44
3.91
an=0.35mm, Lđáy= 10cm, Lbên=22cm
-961
1602
-50
3.93
Cấp 650: vết nứt tiếp tục mở rộng ở 2L/3,
-957
1607
-54
3.95
an=0.5mm, Lđáy= 10cm, Lbên=22cm

Cấp 700: vết nứt tiếp tục mở rộng ở 2L/3,
-974
1638
-71
3.97
an=0.6mm, chiều dài không đổi
Cấp 750: vết nứt tiếp tục mở rộng ở 2L/3,
-986
1708
-92
4.01
ađáy=0.65mm, Lđáy= 10cm, abên=0.8mm, Lbên=
22cm


Nghiên cứu ứng xử dầm bê tông cốt FRP trên phần mềm ATENA và thực nghiệm

4. Kết luận
Qua kết quả so sánh biểu đồ giữa chuyển vị - nứt và tải
trọng nhận thấy dầm BTCT thường chuyển vị lớn hơn và
nứt trước dầm bê tông cốt FRP. Chuyển vị và nứt của dầm
BTCT thường phát triển nhanh hơn dầm bê tơng có cốt
FRP. Chứng tỏ dầm BT có cốt FRP có khả năng chịu lực
tốt hơn dầm BTCT thường.
Kết quả phân tích ứng xử dầm bê tơng cốt FRP trên
phần mềm ATENA so sánh với kết quả thực nghiệm gia
tải dầm bê tơng cốt FRP khá phù hợp. Có thể sử dụng phần
mềm phần tử hữu hạn Atena để tính tốn kiểm sốt sự làm
việc của dầm bê tơng cốt thép hoặc cốt composite.

Tài liệu tham khảo
[1.] ACI (American Concrete Institute) (2005). Building
Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI
318-05) and Commentary (ACI 318R-05). American
Concrete Institute, Detroit, ACI Committee 318-05.
[2.] ACI 440.1R-06, Guide for the Design and
Construction of Structural Concrete
Reinforced
with FRP Bars.
[3.] Antonio Nanni, Antonio De Luca, Hany Jawaheri
Zadeh. Reinforced. Concrete with FRP Bars:
Mechanics and Design, CRC Press. International
Standard Book Number-13: 978-0-203-87429-5
(eBook - PDF).
[4.] />tion/
[5.] />