ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9

Giaovienvietnam.com
ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MƠN TỐN 9
Thời gian: 60 phút

Phần I. Trắc nghiệm(5 điểm)
1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2019 − x + 2 x bằng:
A.2020
B.2019
C.2018
2. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau:
A. tan y =

sin y
cos y

B.

sin 2 x + cos 2 y = 1

3. Cho  ABC vuông tại A ,đường cao AH, ta có:
A. AC 2 = AB.BC
B. AB 2 = AC.HB
4. Giá trị của biểu thức

C. cot

x=

cos x
sin x

5
3

B.121
là
B.8

B.

A. x < 5

3

A.

5
2

x − 5 có nghĩa là:
B. x > 5

9. Trục căn thức ở mẫu

D. AB. AH = AC.BC

C.-121

D.11

C.16

D.4

C.

5
3

D.tan310 = cot310

D.

5
2

C. x ≥ 5

D. ∀x

C.

D.

3 2
2

D.

ED
EG

6
ta được:
2
B.

3 2

2 2

10. Cho tam giác DEG vuông tại E, cosG bằng:
EG
EG
A.
B.
ED
DG
11. Căn bậc ba của -27 là:
A.9
B.3
3
12. Nếu sin α =
thì cot α bằng:
5
5
3
A.

B.
4
4
13. Cho

tan y.cot y = 1

C. AH 2 = HB.HC

B.cos250 = sin650
C.sin670 = sin230
2
7. Trong một tam giác vuông. Biết cosx = . Tính sinx.
3

8. Điều kiện để

D.

(−11) 2 bằng:

A.-11
5. Căn bậc hai số học của 4
A.2
6. Chọn khẳng định đúng:
A.cot720 = cot180

A.

D. −2019

C.

6 2
DE
DG

C.-3

C.

4
5

D.-9

D.

4
3

(3 x − 1) 2 bằng:

A. 3x − 1 .

B. −(3 x − 1).

14. Nếu cos x = sin 350 thì x bằng:
A.350
B.450

15. Tìm điều kiện để

2 − 3x có nghĩa, ta có:

C.1 − 3x

D. 3x − 1.

C.650

D.550


Giaovienvietnam.com
A. x >

2
3

B. x ≤

16. Tìm điều kiện để
A. x > −

2x + 3 +

3
2

2

3

C. x ≥

2
3

D. x <

2
3

D. x ≥

3
2

1
có nghĩa, ta có:
2x − 3

B. x >

3
2

17. Biểu thức liên hợp của biểu thức

C. x ≥ −

3
2

x − 1 là:

A. x + 1
B. x + 1.
18. Căn bậc hai của 16 là:
A.-4 và 4
B.16
19. Rút gọn biểu thức 3, 6. 10 + 4 bằng:

C. x − 1.

D. x + 1.

C.-16 và 16

D.4

B. 40
C. 4 36
D.40
20. Nếu α = 25 18' thì cot α khoảng:
A.0,47
B.0,43
C.0,9
D.2,12
21. Cho tam giác ABC vng ở A, BC = 25 ; AC = 20 , số đo của góc C bằng:
A.530

B.370
C.360
D.540
22. Cho tam giác BDC vuông tại D, sinC bằng:
BD
CD
BD
BC
A.
B.
C.
D.
CD
BC
BC
BD
0
23. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 40 và bóng của tháp trên mặt đất dài 20 m.
Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
A.24 m
B.20 m
C.17 m
D.13 m
24. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm. Độ dài MH
bằng:
A.10

0

A.4

B.4,5

D. 3 5

C.7

25. Giá trị của biểu thức ( 8 + 18 − 20). 2 + 2 10 bằng:
A. 4 10

B. 2 5

D. 5 2

C.10

Phần II. Tự luận(5 điểm)

Câu 26(2,5 điểm)
a)So sánh: 2 3 + 1 và 2 2 + 5

c)Khử căn ở mẫu

6

2
3

b) Tìm điều kiện để 2 x + 3 có nghĩa.

d)Tính giá trị biểu thức

P=

x x −2 2
x + 2 x + 2 tại x = 1 − 2

(

)

2

Câu 27(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao
AH. Kẻ HK vng góc với AC tại K, kẻ HG vng góc với AB tại G.
2
a)Chứng tỏ rằng: BH = AB.BG

b)Tìm tanC

AC HB
=
c)Chứng minh rằng: HC AK

d)Tính CK

Câu 28(0,5 điểm): Giải phương trình 2 x + 5 − 3x − 5 = 2


Giaovienvietnam.com

ĐÁP ÁN
I. Phần trắc nghiệm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Đ.án

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

Câu

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Đ.án

D

B

B

B

A

A

D

B

C

C

D

C

II. Phần tự luận
Lời giải

Câu

Điể
m

a)So sánh: 2 3 + 1 và 2 2 + 5
Có:

0,25

(2 3 + 1) 2 = 12 + 4 3 + 1 = 13 + 4 3

(2 2 + 5)2 = 8 + 4 10 + 5 = 13 + 4 10

0.25

Mà: 13 + 4 3 < 13 + 4 10
Nên: 2 3 + 1 < 2 2 + 5
Vậy: 2 3 + 1 < 2 2 + 5
b) Tìm điều kiện để 2 x + 3 có nghĩa
2 x + 3 có nghĩa khi

2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ −

x≥−

Vậy: 2 x + 3 có nghĩa khi

3
2

0,5

3
2

26

2
6
(2,5đ
c) Khử căn ở mẫu 3
)
Có:

0,5

2 6 6
6
=
=2 6
3
3

d) Tính giá trị biểu thức

P=

x x −2 2
x + 2 x + 2 tại x = 1 − 2

(

)

2

ĐKXĐ: x ≥ 0

x x −2 2
x 3 − 23
( x − 2)( x + 2 x + 2)
=
=
= x− 2
x + 2x + 2
Có: x + 2 x + 2 x + 2 x + 2

Với

(

x = 1− 2

)

2

Vậy: P = -1 khi

2
ta có P = (1 − 2) − 2 = 2 − 1 − 2 = −1

(

x = 1− 2

)

2

0,25
0,5
0,25


Giaovienvietnam.com

2
a) Chứng tỏ rằng: BH = AB.BG
0
·
Xét ∆HAB : AHB = 90 (gt), HG ⊥ AB = {G}(gt)

BH 2 = AB.BG (hệ thức về cạnh góc vng-hình chiếu)
2
Vậy: BH = AB.BG (đpcm)

0,25
0,25

b) Tìm tanC
AB 3
tan C =
=
0
·
AC 4
Xét ∆ABC : BAC = 90 (gt) Ta có:

0,5

AH
tan C =
·AHC = 900 (gt)
∆
HAC
:
CH
Hoặc: Xét
Ta có:

27
(2đ)

KH
tan C =
0
·
KC
Hoặc: Xét ∆HCK : KHC = 90 (gt) Ta có:
AC HB
=
c) Chứng minh rằng: HC AK
·

+)Xét ∆ABC : BAC = 90 (gt), AH ⊥ BC = {H}(gt)
2
Có: AH = HB.HC (hệ thức về đường cao-hình chiếu)

0

·

+) Xét ∆HAC : AHC = 90 (gt), HK ⊥ AC = {K}(gt)
2
Có: AH = AK . A C (hệ thức về cạnh góc vng-hình chiếu)
0

2
+) Do đó: AK . A C = HB.HC( = AH )

AC HB
⇒
=
HC AK

AC HB
=
Vậy: HC AK (đpcm)

0,125
0,125
0,125
0,125

d) Tính CK

0
·

+)Xét ∆ABC : BAC = 90 (gt), AH ⊥ BC = {H}(gt)
2
2
2
2
2
Có: BC = AB + A C (Pytago) ⇒ BC = AB + AC = 25 = 5
2
Lại có: AC = HC.BC (hệ thức về cạnh góc vng-hình chiếu)

2

0,125

2

AC
4 16
=
=
BC
5
5 (cm)
∆HAC : ·AHC = 900 (gt), HK ⊥ AC = {K}(gt)

⇒ HC =

0,125

+) Xét

2
Có: HC = CK . A C (hệ thức về cạnh góc vng-hình chiếu)
2

HC 2  16 
64
⇒ CK =
= ÷ :4 =
= 2,56
AC  5 
25
(cm)

0,125
0,125

Vậy: CK = 12,8 (cm)
28

2 x + 5 − 3x − 5 = 5

(*)

0.125


Giaovienvietnam.com
ĐKXĐ:
(*) ⇔

2 x + 5 ≥ 0
5
⇔x≥

3
3x − 5 ≥ 0

2 x + 5 = 3x − 5 + 2

(1)

5
3 thì 2 vế của (1) đều dương, ta bình phương 2 vế của (1)
Với
Ta được: 2x + 5 = 3x – 5 + 4 3x − 5 + 4
x≥

0.125

⇔ 4 3 x − 5 = 6 − x (2)

(0,5đ Phương trình (2) có nghiệm khi: 6 - x ≥ 0  x ≤ 6
)
Khi đó: 2 vế của (2) khơng âm
Ta bình phương 2 vế của (2) được 16(3x – 5) = 36 - 12x + x2
⇔ x2 - 60x + 116 = 0
⇔ (x – 2)(x – 58) = 0

0.125

 x = 2 (TM§ K)

⇔  x = 58> 6 (lo¹i)

Vậy: Tập nghiệm của phương trình là {2}
ĐỀ 2

Câu 1:(2 điểm) thực hiện tính:
9 16
:
a) 16.36
b) 25 36

0,125

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MƠN TỐN 9
Thời gian: 60 phút

75

c) 2. 8

d)

3

Câu 2:(1 điểm) Rút gọn

a)

(

)

2

2 −1 + 2 +1

b) 2 20 − 3 45 + 2 125

Câu 3:(2 điểm) Tìm x, biết:

b) 16 x − 2 36x + 3 9 x = 2

a) x2 -1=3
 x +1

 x −1 −
Câu 4:(2 điểm) Cho biểu thức: P= 


x −1  1
.
+ 1

x + 1  x


(với x〉 0 , x ≠ 1 )

a) Hãy rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2
Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai
đoạn KB=2cm và KC=6cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC
b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM.
Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC
1
S BKH = S BMC .Cos 2 ∠ABH
4
c) Chứng minh rằng:


Giaovienvietnam.com
ĐÁP ÁN

CÂU
Câu 1:
(2 điểm)

ĐÁP ÁN

a)

16.36 = 16 . 36 = 4.6 = 24

9 16
:

=
25 36

b)
c)

2 . 8 = 2.8 = 16 = 4
75
3

d)
Câu 2: (1,0
điểm)

a)
b)

9 16 3 4 2
.
= . =
25 36 5 6 5

(

)

0.5
0,5
0,5

75
= 25 = 5
3

=

ĐIỂM

0,5
0,5

2

2 −1 + 2 +1 =

2 −1 + 2 +1 = 2 −1+ 2 +1 = 2 2

2 20 − 3 45 + 2 125 = 2 4.5 − 3 9.5 + 2 25.5

0,5

= 2.2 5 − 3.3 5 + 2.5 5 = 4 5 − 9 5 + 10 5 = 5 5

Câu 3:

a) Tìm x, biết x2 -1=3
⇔ x2 = 4
⇒ x = −2 hoặc x=2
Vậy x = −2 hoặc x=2
b) Tìm x, biết:

0,25
0.5
0,25

16 x − 2 36x + 3 9 x = 2

ĐKXĐ: x ≥ 0

0,25
0,25

16 x − 2 36x + 3 9 x = 2
4 x − 2 .6 x + 3 .3 x = 2
x =2

0.25
0.25

x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x=4

Câu 4:

Cho biểu thức:
 x +1

 x −1 −
P= 


x −1  1
.
+
1

x + 1   x


a) Hãy rút gọn biểu thức A.

(với x〉 0 , x ≠ 1 )


Giaovienvietnam.com
 x +1
P = 
−
 x −1


x −1  1
.
+ 1

x + 1  x


 ( x + 1)( x + 1) ( x − 1)( x − 1)   1 + x 
.


= 
−

x 
 ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)  

0.25


 1+ x 
( x + 1) 2
( x − 1) 2
.

= 
−

x 
 ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)  
 x + 2 x +1
x − 2 x +1  1+ x 
.

= 
−

x 
 ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)  


 1+ x 
4 x
.
=
= .


(
x
−
1
)(
x
+
1
)
x




P=

x −1

0.25
0.25

4

0.25

4

x −1
Vậy với x〉 0 , x ≠ 1 ta có:
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2

với x〉 0 , x ≠ 1 ta có:
4
Giã sử P=2 hay
4
x −1

P=

x −1

4

0.25

x −1

0.25

=2

0.25

=2⇒ 2 x −2=4⇔ 2 x =6⇔

x =3⇔ x=9

(thỏa mãn

ĐKXĐ)
Vậy với x=9 thì P=2

0.25

A

0.25
Câu 5:

M
H
B

K

I

E

C

a/ BC=KB+KC=2+6=8 cm
∆ABC vng tại A, đường cao AK:

AB2=BH.BC=2.8=16 ⇒ AB=4cm
2
2
2
● BC = AB + AC (định lý Pytago )

0,25
0,25

⇒ AC = BC 2 − AB 2 = 82 − 42 = 4 3cm
● AK2=HB.HC=2.6=12 ⇒ AK= 12 = 2 3 cm

b/ ∆ABM vuông tại A, đường cao AH ⇒ AB2=BH.BM
∆ABC vuông tại A, đường cao AK ⇒
AB2=BK.BC
⇒
Từ (1)(2)
BH.BM=BK.BC

(1)
(2)

0,25
0.25
0,25
0,25
0,25


Giaovienvietnam.com

c/ Kẻ HI ⊥ BC; ME ⊥ BC ( I , K ∈ BC )
1
HI .BK
S BKH
2 HI 1 HI
⇒
= 2
=
= .
S BMC 1
8ME 4 ME
ME .BC
2
HI
BH
∆BHI∞∆BME ⇒
=
ME BM
∆ABM vuông tại A có:

0,25
0,25
(3)

0,25
(4)

0,25

AB
AB 2
BH .BM BH
⇒ Cos 2 ABH =
=
=
2
BM
BM
BM
BM 2
(5)
S
1
1
⇒ BKH = .Cos 2 ABH ⇒ S BKH = .S BMC .Cos 2 ABH
S BMC 4
4
Từ (3)(4)(5)
CosABH =

ĐỀ 3

0.25

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MƠN TỐN 9
Thời gian: 60 phút

Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.

a)

x−2.

b)

1
2x − 1

Bài 2 : (2,0 đ) Tính :

a)

4.36

b)

(

14 − 7
c) 1 − 2

)

8 −3 2 . 2

Bài 3 : (1,0 đ) Cho biểu thức A =

d)

2
5 +2 +

2
5 −2

4 x + 20 − 2 x + 5 + 9 x + 45 với x ≥ -5.

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A = 6
Bài 4 : (2,0 đ): Cho biểu thức M =
a) Rút gọn biểu thức M

x
4 x −4
−
x −2
x x −2

(

)

với x > 0 , x ≠ 4

b) Tính giá trị của M khi x = 3 + 2 2 .
c) Tìm giá trị của x để M > 0
Bài 5 (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành
hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm trịn đến độ).
c) Kẻ AK vng góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC
Bài 6 (1,0đ): Giải phương trình sau.


Giaovienvietnam.com
x − 2000 + y − 2001 + z − 2002 =

1
2

( x + y + z ) − 3000


Giaovienvietnam.com
ĐÁP ÁN
Bài
1
(1,0 đ)
2
(2,0 đ)

Nội dung
1a
1b
2a
2b
2c

(

x − 2 . có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û x ≥ 2.
1
1
2x − 1 có nghĩa khi 2 x − 1 > 0 Û x > 2
4.36 = 2.6 = 12

)

8 −3 2 . 2
14 − 7
1− 2

2d
3
(1,0 đ)

3a

2

=

=

(

(2

0,5

0,5

2 − 3 2 . 2 = − 2. 2 = −1

0,5

) =−

0.5

2 −1

1− 2

)

Điểm
0.5

2

2 5 −4+2 5 +4
2
2
2
5 − 22
5 +2 + 5 −2 =
=4 5
A = 4 x + 20 − 2 x + 5 + 9 x + 45

( )

0,5
0,5

= 2 x+5 − x x+5 +3 x+5
= 3 x +5

3b

( ĐK : x ≥ - 5 )
0,5

A = 6 ⇔ 3 x+5 = 6
⇔ x+5 = 4
⇔ x = −1

4
(2,0 đ)

4a

0,5

x−4 x +4

M =

x

(

x −2

)

0,5

x −2

=
4b)

x

x = 3 + 2 2 (Thỏa mãn ĐK) ⇒ x = 1 + 2
1+ 2 − 2
2 −1
=
= 3−2 2
2
+
1
2
+
1
Khi đó M =
x −2

4c)

Với ĐK x > 0 , x ≠ 4 thì M =

0,5

x

x −2
x >0
Do đó M > 0 ⇔
Vì x > 0 nên x − 2 > 0 ⇒ x > 4
Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > 0 khi x > 4

5
(3,0 đ)

0,5

0,25

A

M
K

B

5a

H

D ABC vuông tại A : nên

C

0,5


Giaovienvietnam.com
Þ AH = 2 6 (cm)
Þ AB = 2 10 (cm)
Þ AC = 2 15 (cm)

AH2 = HB.HC = 4.6 = 24
AB2 = BC.HB = 10.4 = 40
2

AC = BC. HC = 10.6 = 60
D ABM vuông tại A
AB 2 10 2 6
tanAMB =
=
=
AM
3
15
⇒ ·AMB ≈ 590

5b

0,5
0,25

D ABM vuông tại A có AK ^ BM => AB2 = BK.BM
D ABC vng tại A có AH ^ BC => AB2 = BH.BC
Þ BK. BM = BH.BC
 x − 2000 ≥ 0
 x ≥ 2000


 y − 2001 ≥ 0 ⇔  y ≥ 2001
 z − 2002 ≥ 0
 z ≥ 2002

ĐK: 
Phương trình đã cho tương đương với

5c

6
(1,0 đ)

( x − 2000 − 2 x − 2000 + 1) + ( y − 2001 − 2
+ ( z − 2002 − 2 z − 2002 + 1) = 0
⇔

(

) (
2

x − 2000 − 1 +

)

2

)

2

z − 2002 − 1 = 0

 x − 2000 − 1 = 0
 x − 2000 = 1
 x − 2000 = 1
 x = 2001




⇔  y − 2001 − 1 = 0 ⇔  y − 2001 = 1 ⇔  y − 2001 = 1 ⇔  y = 2002


 z − 2002 = 1
 z = 2003


 z − 2002 − 1 = 0
 z − 2002 = 1

KL: Phương trình có nghiệm: x = 2001; y = 2002; z = 2003

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MƠN TỐN 9
Thời gian: 60 phút

Bài 1 (2,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính.
a)

81 − 80. 0,2
(2 − 5) 2 −

1
20
2

b)
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) − x + 1
Bài 2 (2,0 điểm).
1 Phân tích đa thức thành nhân tử.

b)

1
x − 2x +1
2

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

y − 2001 + 1

) (

y − 2001 − 1 +

0,75

0,25

0,25


Giaovienvietnam.com
a
b

ab + b a + a + 1 (với a ≥ 0 )
4a + 1 (với a < 0 )

2 Giải phương trình:

9 x + 9 + x + 1 = 20

Bài 3 (2,0 điểm).

1
1 
1− x

A= 
−
÷:
x + 2  x + 4 x + 4 (với x > 0; x ≠ 1)
x+2 x
Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A.

A=

5
3

b) Tìm x để
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b Trên cạnh AC lấy điểm K (K

A, K

C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng

minh rằng: BD.BK = BH.BC

c Chứng minh rằng:

S BHD =

1
S BKC cos 2 ·ABD
4

Bài 5 (0,5 điểm).
3
3
Cho biểu thức P = x + y − 3( x + y) + 1993 . Tính giá trị biểu thức P với:

x = 3 9 + 4 5 + 3 9 − 4 5 và y = 3 3 + 2 2 + 3 3 − 2 2
.................... Hết .....................
ĐÁP ÁN
Bài 1
Ý
1.a
0.5đ
1.b
0.5đ
2.a
0.5đ
2.b
0.5đ

Nội dung

81 − 80. 0,2 = 92 − 80.0,2

0.25

= 9 − 16 = 9 − 4 = 5
1
1
(2 − 5) 2 −
20 = 2 − 5 − .2 5
2
2
= 5 − 2 − 5 = −2
−x +1
⇔ − x +1 ≥ 0
Biểu thức
có nghĩa

⇔ x ≤ 1.

1
x − 2x +1

⇔

2

Biểu thức

có nghĩa

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

1
≥ 0 ⇔ x2 − 2 x + 1 > 0
x − 2x + 1
2

⇔ ( x − 1) 2 > 0 ⇔ x ≠ 1

Bài 2 (2,0 điểm)
Ý
Nội dung
1.a
Với a ≥ 0 ta có: ab + b a + a + 1 = b a ( a + 1) + ( a + 1)

0.25
0.25
Điểm
0.25


Giaovienvietnam.com

= ( a + 1)(b a + 1)

0.5đ
Với a < 0 ⇒ −a > 0
1.b
0.5đ

ta có:

4a = −4.(− a) = −(2 − a )2 ⇒ 1 + 4a = 12 − (2 − a )2
= (1 − 2 − a )(1 + 2 − a )

ĐK: x ≥ −1
2
1.0đ

9 x + 9 + x + 1 = 20 ⇔ 9( x + 1) + x + 1 = 20 ⇔ 3 x + 1 + x + 1 = 20

⇔ 4 x + 1 = 20 ⇔ x + 1 = 5
⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 (T/m ĐKXĐ)

Ý

Nội dung


1
1  1− x
A= 

−
:
2
x
(
x
+
2)
x
+
2
x
>
0,
x
≠
1

 ( x +2)
Với
ta có

 ( x + 2)2
1
x
= 
−
.
x
(

x
+
2)
x
(
x
+
2)

 1− x
1− x
( x + 2)2
=
.
x ( x + 2) 1 − x

=

x +2
x

0.25

0.25
0.25
0.25
Điểm
0.25
0.25
0.25

0.25

x +2
x
Vậy A
(với x > 0; x ≠ 1)
5
x +2 5
A= ⇔
=
3
3 (ĐK: x > 0 ; x ≠ 1)
x
=

b
0.75đ

0.25

0.25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
Bài 3 (2,0 điểm).

a
1.25đ

0.25

0.25

0.25

⇔ 3( x + 2) = 5 x
⇔ 2 x = 6 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9 (TMĐK)
5
A=
3.
Vậy với x = 9 thì

0.25
0.25

Bài 4 (3,5 điểm).
Ý

Nội dung

Điểm


Giaovienvietnam.com
A

K

a
1.5đ

D
B

I

H

E

C

2
+ ∆ABC vuông tại A, đường cao AH ⇒ AB = BH .BC = 2.8 = 16
⇒ AB = 4cm (Vì AB > 0)

Ý

Nội dung
+ BC = AB + AC (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)
2

2

2

⇒ AC = BC 2 − AB 2 = 82 − 42 = 48 = 4 3cm

Điểm
0.25

0.25

AH 2 = BH .CH = 2.6 = 12

⇒ AH = 12 = 2 3cm (Vì AH > 0)
2
+ ∆ABK vng tại A có đường cao AD ⇒ AB = BD.BK (1)

0.25

+ Mà AB = BH .BC (Chứng minh câu a )
Từ (1) và (2) ⇒ BD.BK = BH.BC

0.25
0.25

2

(2)

+ Kẻ DI ⊥ BC , KE ⊥ BC ( I , K ∈ BC )

c
1.0đ

0.25

0.25

+ Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm

b
1.0đ

0.25

1
BH .DI
SBHD 2
2.DI 1 DI
⇒
=
=
= .
S BKC 1 BC .KE 8.KE 4 KE
2
DI BD
∆BDI : ∆BKE ⇒
=
KE BK
+

0.5

0.25
(3)
(4)

0.25

+ ∆ABK vng tại A có:

AB
AB 2 BD.BK BD
2·
·
cos ABD =
⇒ cos ABD =
=
=
BK
BK 2
BK 2
BK (5)
S
1
1
⇒ BHD = .cos 2 ·ABD ⇒ S
= SBKC cos 2 ·ABD
BHD
SBKC 4
4
Từ (3), (4), (5)
Bài 5 (0,5 điểm).
Ý

Nội dung

Ta có: x = 18 + 3x ⇒ x − 3x = 18
3

0.25

Điểm

3

y3 = 6 + 3 y ⇒ y3 − 3 y = 6
0.5đ

0.25

0.25

⇒ P = x 3 + y 3 − 3( x + y ) + 1993
= ( x 3 − 3 x) + ( y 3 − 3 y) + 1993 = 18 + 6 + 1993 = 2017
Vậy P = 2017
3
3
3
3
với x = 9 + 4 5 + 9 − 4 5 và y = 3 + 2 2 + 3 − 2 2

0.25


Giaovienvietnam.com
Lưu ý:
- Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải
có lời giải chặt chẽ chính xác mới cơng nhận cho điểm.

- Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó.
ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MƠN TỐN 9
Thời gian: 60 phút

Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính.

1
1
+
b) 3 + 5 3 − 5

3 2x − 5 8 x + 7 18x

a)
Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)

9 x + 9 + x + 1 = 20

b)

x − 8 = 2 x − 3.

1
1 
1− x


A= 
−
÷:
x +2 x + 4 x +4
x+2 x
Cho biểu thức

Bài 3. (2,0 điểm).
a) Tìm điều kiện xác định của A?
b) Rút gọn biểu thức A.

5
c) Tìm x để A = 3 .

Bài 4. (3,0 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A., đường cao AH. Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm.
a. Tính độ dài AH ; AB; AC.
b. Tính số đo góc B và góc C.
c. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính độ dài BD.
AC
·
tan ABD
=
AB + BC
d. Chứng mimh rằng:
(số đo góc làm trịn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài 5. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:

a a +b b
− ab =
a+ b

(

a− b

)

2

với a > 0; b > 0

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu hỏi

Đáp án
3 2x − 5 8 x + 7 18x = 3 2x − 10 2x + 21 2x

a)
Bài 1:
(2,0 điểm)

Bài 2:
(2,0 điểm)

= ( 3 − 10 + 21) . 2x = 14 2x
1
1
3− 5 +3+ 5
6
6 3

+
=
=
= =
9−5 4 2
3+ 5 3− 5
3+ 5 . 3− 5

b)
a) ĐK: x ≥ −1

(

)(

)

9 x + 9 + x + 1 = 20 ⇔ 9( x + 1) + x + 1 = 20 ⇔ 3 x + 1 + x + 1 = 20

Điểm
1,0đ

1,0đ
1,0đ


Giaovienvietnam.com

⇔ 4 x + 1 = 20 ⇔ x + 1 = 5
⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 (T/m ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
b)

x − 8 = 2x − 3

x ≥ 8

x − 8 ≥ 0
x − 8 ≥ 0
3

⇔ x ≥


⇒ 2 x − 3 ≥ 0
⇔ 2 x − 3 ≥ 0
2

x − 8 = 2x − 3
x − 8 = 2x − 3
 x = −5(loai)


Vậy khơng tìm được x thỏa điều kiện đề bài cho.

ĐKXĐ: x > 0, x ≠ 1

0,25đ



1
1  1− x
A= 
−
:
2
x
(
x
+
2)
x
+
2
(
x
+2)
x
>
0,
x
≠
1


Với
ta có

 ( x + 2) 2
1

x
= 
−
.
x
(
x
+
2)
x
(
x
+
2)

 1− x

Bài 3:
(2,0 điểm)

1,0đ

=

1− x
( x + 2) 2
.
x ( x + 2) 1 − x

=

x +2
x

x +2
x
Vậy A
(với x > 0; x ≠ 1)
5
x +2 5
A= ⇔
=
3
3 (ĐK: x > 0 ; x ≠ 1)
x

0,25đ

0,25đ

0,25đ

=

⇔ 3( x + 2) = 5 x

⇔ 2 x = 6 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9 (TMĐK)
5
A=
3.

Vậy với x = 9 thì
Bài 4:
(3,0 điểm)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

a . Tính độ dài AH ; AB; AC.

µ

∆ ABC có: A = 90 , AH ⊥ BC (gt )
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng ta có:
AH2 = BH . HC = 1,8 . 3.2 = 5,76
o

0,25đ
0,25đ


Giaovienvietnam.com
5, 76 = 2, 4 (cm)

⇒ AH =

0,25đ

∆ AHB vuông tại H theo định lí py ta go :

AB = AH + BH = 1,8 + 2, 4 = 3(cm)
∆ AHC vng tại H theo định lí py ta go:
2

2

2

2

0,25đ

AC = AH + CH = 2, 4 + 3, 2 = 4 (cm)
b . Tính góc B, C.
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có :
2

2

2

2

AC 4
=
µ
o
tan B = AB 3 ⇒ B ≈ 53

0,25đ

µ
µ
o
o
o
o
nên C = 90 − B = 90 − 53 = 37 = 900

0,25đ

c. Tính BD
o

1·
53
·
ABD
= ABC
=
= 26,5o
µA = 90o
2
2
∆ ABD (
),
Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng ta có:

0,25đ

AB = BD.cos ·ABD
AB
3
⇒ BD =
≈
≈ 3,352 (cm)
0
cos ·ABD cos 26,5

0,25đ

d. ∆ ABD vng tại A ta có :

0,25đ

AD
·ABD
tan
= AB

(1)( định nghĩa tỉ số lượng giác
Ta lại có: BD là phân giác trong của ∆ ABC

0,25đ

AD AB
=
Nên DC BC (Tính chất đường phân giác)

AD DC AD + DC
AC
=
⇒ AB BC = AB + BC = AB + BC (2)
AC
·
Từ (1) và (2) ⇒ tan ABD = AB + BC

Ta có:

( a ) +( b)
3

Bài 5:
(1,0 điểm)

a a +b b
VT =
− ab =
a+ b
= a − ab + b − ab =

=

(

a− b

ĐỀ 6

)

2

( a)

= VP

a− b
2

− 2 ab +

3

− ab =

( b)

0,25đ

(

)(

a − b a − ab + b
a+ b

)−

ab

0,5đ

2

(đpcm)

0,5đ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MƠN TỐN 9
Thời gian: 60 phút


Giaovienvietnam.com
Bài 1: (1 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
x−2.

a)

2 − 3x

b)

Bài 2 : Tính : (2 đ)

a)

14 − 7

25 16
.
81
49
b)

4.36

8 − 3 2 ). 2

c) (

d)

1− 2

Bài 3 : Rút gọn biểu thức : (1.5 đ )
a)

(2 − 3) 2 + (2 + 3) 2

b)

3

2 7 + 3 − 6 4 + 2.3 12 5

c)

5−2 2+ 9+ 4 2

4 x + 20 − 2 x + 5 + 9 x + 45 = 6

Bài 4 : (1 đ) Tìm x, biết

Bài 5 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A,

µ = 300
C
, BC = 6cm, đường cao AH.

Tính AB ; AC ; AH
Bài 6 (2 đ): Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn :
BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC.
Tính số đo góc AMB (làm trịn đến độ).

Bài 7 : (1 điểm) Biết sin α = . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 α + 5cos2 α.
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
1a

Nội dung
x − 2 có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û

Điểm
0.5

x ≥ 2.

1b
2 − 3x có nghĩa khi 2 - 3x ≥ 0 <=>

x≤

2
3

0,5

2a

4.36 = 2.6 = 12

0,5

2b

25 16 5 4 20
.
. =
81 49 = 9 7 63

0,5

2c

8 − 3 2). 2 =

14 − 7
=
1− 2

(

2d

3a
3b
3c

16 − 3 4 = 4 − 6 = −2

2

(

) =−

2 −1

1− 2

0.5
0,5

2

(2 − 3)2 + (2 + 3)2 = 2 − 3 + 2 + 3

=4

0,25
0,25

2 7 + 3 − 6 4 + 2.3 12 5 = 3 – 4 + 2. 5 = 9

0,5

3

5−2 2+ 9+4 2

=

5 − 2 2 + (2 2 + 1) 2

= 5−2 3+ 2 2

0,1
0,1


Giaovienvietnam.com
=

0,1

5 − 2 ( 2 + 1) 2

0,1
0,1

= 3− 2 2
= 2 −1
4

4 x + 20 − 2 x + 5 + 9 x + 45 = 6

( ĐK : x ≥ - 5 )
4 x + 20 − 2 x + 5 + 9 x + 45 = 6 <=> 4( x + 5) − 2 x + 5 + 9( x + 5) = 6

⇔2 x+5 −2 x+5 +3 x+5 = 6

0,25

⇔ x +5 = 2
⇔ x+5 = 4
⇔ x = −1
Vậy x = -1
5

0,25

0,25
0,25

Hình vẽ đúng
1/ Giải tam giác vuông ABC
∆ ABC vuông tại A, nên:

AB = BC sinC
= 6 sin300
= 3 (cm)
AC = AB cotC = AB : tanC

A
0,5

30 0
B

H

C

3
= 3 : 3 = 3 3 (cm)

0,5

0,5

∆ AHC vuông tại H, nên:

3 3
AH = AC sinC = 3 3 sin30 = 2 (cm)
0

6

A

M
K

6a

C

H

B

D ABC vuông tại A : nên

AH2 = HB.HC = 4.6 = 24
2

AB = BC.HB = 10.4 = 40

6b

7

Þ AH = 24 = 2 6 (cm)
Þ AB = 40 = 2 10 (cm)

Þ AC = 60 = 2 15 (cm)
AC2 = BC. HC = 10.6 = 60
D ABM vuông tại A

AB 2 10 2 6
tan g ·AMB =
=
=
·
AM
3
15
Þ AMB
≈ 59o

0,5
0,5
0,5

0,5

Biết sin α = . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 α + 5cos2 α.
Ta có:
sin2 α + cos2 α = 1
2

2
5

÷
Cos2 α = 1- sin2 α = 1-  3  = 9

0,5
0,5

Giaovienvietnam.com
4
5 11
2. + 5. =
9 3
Do đó: A = 2sin2 α + 5cos2 α = 9