De thi vao lop 10 tinh Bac Giang 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề bài: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2, x  y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 14 x 2  9 y 2  22 xy  42 x  34 y  35. Phân tích: Kí hiệu. D   x, y   2 x 2, x  y 2 .. . . Đặt A  f ( x, y ) 14 x 2  9 y 2  22 xy  42 x  34 y  35.. Ta sẽ xét f ( x, y ) tại các điểm tới hạn và xét trên biên của D. Để tìm điểm tới hạn của hàm f ( x, y ) ta xét hệ  f x' ( x, y ) 0   '  f y ( x, y ) 0. 2   x  5 .   2 7  y 7  ,   D.  5 Nhưng điểm  5 5 .  28 x  22 y  42 0   18 y  22 x  34 0. Do đó ta còn phải xét. f  x, y . trên biên của D. 2. 5  38 38  f  2, y  9 y 2  10 y  7  3 y      3. 3 9 9  - Với x 2 thì f  2  y , y  ( y  2)2  3 3. - Với x  y 2  x 2  y thì f  x, y  Do đó giá trị nhỏ nhất của trên D bằng 3. f  x, y  Nhận xét: Trên D hàm không có giá trị lớn nhất, vì khi cố định x 0 và cho y   thì f  0, y   . Lời giải: Kí hiệu. D   x, y   2 x 2, x  y 2 .. . . Ta xét hai trường hợp. 7 1 1 2 2 14 y . A   14 x  11 y  21   5 y  7   . 3 Khi đó 14 70 5 * Trường hợp 14 1 1 196 14 28 2 196 5 y  7    5 y  7  . A  .0  .    3 (1). 3 9 Nên 14 70 9 5 9 Ta có 7 7 y . 7 x  4 y  7 7 x  7 y  3 y  7 7.2  3.  7 0. 3 Lúc này 3 * Trường hợp Do đó.  14 x2  22 xy  42 x    14(2  y)2  22(2  y) y  42(2  y)  2( x  y  2)(7 x  4 y  7) 0. 2 2 2 Suy ra A 14(2  y )  22(2  y ) y  42(2  y)  9 y  34 y  35 ( y  2)  3 3 (2).  x 2  x  y 2    x 0 7  . y  y  2 3   ( x  y  2)(7 x  4 y  7) 0  y  2 0 A  3. Từ (1) và (2) ta có Đẳng thức xảy ra khi  min A 3, ( x Vậy , y )D đạt được khi x 0, y 2..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>