DE CUONG ON THI 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (232.64 KB, 21 trang )

(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 . I . ĐẠI SỐ : ( Từ 6,0- 6,5 đ) Thời gian ôn thi ( 14 - 16 buổi ) A . Chủ đề I : Toán biểu thức rút gọn : ( 2,5 - 3,0 đ) - Thời gian 6 buổi Nội dung ôn tập chủ đề này gồm có dạng toán sau :  Rút gọn biểu thức  Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị biến  Tính giá trị biến khi biết giá biểu thức  Tìm giá trị của biến để giá trị biểu thức dương hoặc âm hoặc bằng o  Tìm giá trị của biến để giá trị biểu thức đat giá trị max , hoặc min.  Tìm giá trị của biến để giá trị biểu thức là số nguyên  So sánh giá trị biểu thức….. Đề1 . Câu 1(2,0đ): Cho Biểu Thức : A=( + ):( - ) + a, Rút gọn bt A . b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ? Hướng dẫn giải- áp án : Đề1 . Câu 1 (2,0đ): a, (*) ĐK : x>0; x≠1. (*) Rút gọn : A = b, Khi : x = 7 + 4 => A = c, Tìm x để A đạt min : Biến đổi A ta có : A = đạt min  x = => A (min) = 4  x =  ĐKXĐ ( nhận) Đề2 . Câu2: Cho Biểu Thức : P = ( - ) . ( )2 . a, Rút gọn bt P . b, Tính giá trị của P khi / 2x - 6 / = 4 c , Tìm x để : P >0 . d, Tìm x để P đạt max ? Hướng dẫn giải -áp án: Đề2 . Câu 2(2,0đ): a, (*) b, c,. ĐKXĐ : ( x  0 ; x≠ 1 ) (*) Rút gọn P ta có : P = ( 1- ). Giải pt : = 4 ta có : x1 = 5 và x2 = 1  ĐKXĐ ( loại ) Vậy : x = 5 thì P = ( 1- ) . P > 0  (1- ) > 0  x > 0 và x < 1  ( 0 < x < 1 ).

(2) d,. P = - x = - ( - ) 2 + = - ( - )2  Vậy : P ( max) =  x = ( thuộc ĐKXĐ) Đề số 3:. Câu 3: (2đ) : Cho biểu Thức : A= - . a, Tìm điều kiện xác định của A , rút gọn A ? b, Tính giá trị của A khi x = 3 + 2 . c, Tìm x khi A = 2 + 3 d, Tìm giá trị của x nguyên để A có giá trị là số nguyên Hướng dẫn giải - đáp án -đề 3: Câu 3(2,5đ): a, (*) Đkxđ : x>0;x≠1 (*) Rút gọn ta có : A = ( + 1)2 . b, Thay x = 3+ 2 vào A ta được : A = 2 ( 3 + 2 ) c, Khi A = 2 + 3 ta giải pt : ( +1)2 = 2 + 3  x = 2 (thõa mãn đk) d, Ta có A  Z   Z  x là số chính phương  x = { 4;9;16;25;…} Đề số 4 Câu 4 ( 2,5đ) : Cho biểu thức : A= - a, Rút gọn A b, Tìm x để A < 1 c, Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị của x để biểu thức M = đạt Min Hướng dẫn giải-đáp án-Đề 4: Câu 4(2,5đ) : (*) ĐKXĐ : x  0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 . (*) Rút gọn : A = b, Tìm x khi A < 1  giải ra ta có x < 9 hét hợp đk ta có nghiệm: ( 0  x <9 ; x ≠ 4 ) c , Tìm x thuộc Z để A  Z  A = 1 +  Z  -3 Ư(4)  x = { 1 ; 16 ; 25 ; 49 } Z thõa A  Z . d, Tìm x để M = đạt Min  M = = 1 -  M (min) = -3  x = 0 .. a,. Đề số 5.

(3) Câu 5(2,5đ). d,. Cho biểu thức : A= - : a, Tìm tập xác định của A, rút gọn A ? b, Tìm a để : A = c, Tính A khi : 3 = 27. Tìm a là số nguyên , để giá trị của A là nguyên Hướng dẫn giải - đáp án Đề 5:. Câu 5 (2,5đ): a, (*) Đk : a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ -+ 2 . (*) Rút gọn : A = b, kết hợp Đk và giải ra ta có : a =  đkbt ( nhận) . c, Tính A khi : 3 / 2a - 5/ = 27  a = 7  đkbt ( nhận) , Thay a = 7 vào A Ta có : A = = . d, Tìm a  Z để A  Z  A = 2- A  Z  a = 6  đkbt ( nhận) Đề số 6 Câu 6( 2,đ): Cho biểu thức : M= - : + a, Rút gọn M. b, Tính Giá trị M khi : x = c, Tìm x để : M = d, Tìm x để : M > 0 . Hướng dẫn tóm tắt đề 6 Câu 6 (2đ) : 1a, 1b, 1c, 1d,. M = M= M= x= M>0 x>1. Đề số 7. Câu 7: (2đ) . Cho biểu thức : Q = : + a, Rút gọn Q. b, Tính Q khi a = c, Xét dấu của biểu thức : H = a(Q - ) Đề số 9:.

(4) Câu 9 (2,5đ) : Cho Bt : B = + + a, Tìm TXĐ của B , Rút gọn B . b, Tính B khi x= c, Tìm x khi : B = d, Tìm x để : Q = 3B + 15 đạt min Đề số 10: Câu 10 (2,5đ) Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) a, Rút gọn Q . b, Tính Q khi : x = 4 + 2 c, Tìm x để : Q > 1 . d, Tìm x để : K = : đạt max ? Đề số 11 : Câu 11 (2,5đ) Cho Bt : a, Tìm TXĐ Q , rút gọn Q ? b, Tính giá trị Q khi x = c, Tìm x khi Q = d, Tìm x để Q đạt min ?. Q= - -. B . Chủ đề II : Toán giải lập PT : (1,5 - 2,0 đ) - Thời gian 5 buổi - Gồm 3 đại lượng : - Trong đó biết 1 đại lượng , chọn 1 đại lượng làm ẩn , Biểu diễn 1 đại lượng qua biến và đại lượng đã biết. a, Dạng Chuyển động : 1,5 buổi *Một động tử chuyển động *Hai động tử chuyển đông cùng chiều và ngược chiều . - Gồm 3 đại lượng : quảng đường , vận tốc , thời gian . * Công thức liên quan : S = v.t => v = => t = * Các bài tập vận dụng : *Một động tử chuyển động Bµi 1 : Mét can« xu«i dßng 42 km råi ngîc dßng trë l¹i lµ 20 km mÊt tæng céng 5 giê . BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ 2 km/h. T×m vËn tèc cña can« lóc dßng níc yªn lÆng.. Bµi 2 :.

(5) Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . Khi đi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đờng AB , biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút. Bµi 3: Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu Bµi 4: Mét tµu thñy ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thñy khi níc yªn lÆng. biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. *Hai động tử chuyển đông cùng chiều và ngược chiều . Bµi1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai là 100 phút . Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đờng AB dài 240 km. Bµi 2 : Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh c¸ch nhau 150 km, ®i ng îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê. T×m vËn tèc cña mçi « t«, biÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm 5 km/h vµ vËn tèc cña « t« B gi¶m 5 km/h th× vËn tèc cña «t« A b»ng 2 lÇn vËn tèc cña « t« B. Bµi 3*: Một ôtô đi từ A đến B. Cùng một lúc ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 2 3 vËn tèc cña «t« thø nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi «t« ®i c¶ qu·ng đờng AB mất bao lâu ? Bµi 4 *: Một ôtô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đờng AC, có một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ôtô gặp nhau tại C. Hỏi ôtô 3 du lịch đi từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ôtô vận tải bằng 5 của «t« du lÞch. Bµi 5 : Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1giờ 30 phút, một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tôc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của xe đạp. Bµi 6 : Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch nhau 85 km vµ ®i ngîc chiÒu nhau. Sau 1 giê 40 phót th× hai can« gÆp nhau. TÝnh vËn tèc riªng cña mçi can«, biÕt r»ng vËn tèc cña can« ®i xu«i dßng th× lín h¬n vËn tèc cña can« ®i ngîc dßng lµ 9 km/h vµ vËn tèc cña dßng níc lµ 3 km/h Bµi 7 : Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A. Sau 5giê 20 phót, mét can« ch¹y tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km . Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng can« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km mét giê. Bµi 8 :.

(6) Quãng đờng AB dài 270 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc ôtô thứ hai 40 phút. TÝnh vËn tèc cña mçi xe. Bµi 9 : Hai can« cïng khëi hµnh mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn A ®Ðn bÕn B. Can« I ch¹y víi vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến B cùng một lúc. b, Dạng Công việc. :. 1,5 buổi. - Gồm 3 đại lượng : Khối lượng công việc, năng suất , thời gian . * Công thức liên quan : m = ns.t => ns = => t = * Phương trình : có dạng : + = *. Các bài tập vận dụng :. Bµi1 : Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó mấy giờ thì xong. Bµi 2 : 4. 4 5 giê bÓ ®Çy. Mçi giê lîng níc cña. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 1 1 vòi I chảy đợc bằng 2 lợng nớc chảy đợc cuả vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao l©u ®Çy bÓ ?. Bµi 3 : Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ làm chung với nhau đợc 8 ngày thì đội 1 đợc điều động đi làm việc khác, còn đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 làm xong phần việc còn lại trong 3ngày rỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh thêng ). Bµi 4 : NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau 1 giê 20 phót ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø 2 nhÊt trong 10 phót vµ vßi thø hai trong 12 phót th× ®Çy 15 bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ. Bµi 5 : Hai m¸y cµy cïng cµy xong thöa ruéng th× 2 giê xong. NÕu lµm riªng th× m¸y thø nhÊt hoµn thµnh sím h¬n m¸y thø hai 3 giê. Hái mçi m¸y, cµy riªng th× sau bao l©u cµy xong thöa ruéng. c, Dạng Sản phẩm. :. 1 buổi.

(7) - Gồm 3 đại lượng : Khối lượng công việc, năng suất , thời gian . * Công thức liên quan : m = ns.t => ns = => t = * Các bài tập vận dụng : Bµi 1 : Trong ngày thứ nhất, hai phân xởng sản xuất đợc 720 sản phẩm. Trong ngày thứ hai, phân xởng 1 vợt mức đợc 15% , phân xởng 2 vợt mức đợc 12% nên cả hai phân xởng sản xuất đợc 819 sản phẩm. Tính xem trong ngày thứ hai mỗi phân xởng sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm ? Bµi 2 : Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bµi 3 : Số ngời của đội thủy lợi thứ nhất gấp đôi số ngời của đội thủy lợi hai. Đội thứ nhất đào đợc 2700 m3 đất,đội thứ hai đào đợc 1275 m3 đất. Biết rằng bình quân mỗi ngời của đội thứ nhất đào đợc nhiều hơn mỗi ngời của đội thứ hai là 5 m3. Tính số ngời của mỗi đội.. Bµi 4 : Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha .Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo cày đợc 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa.Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định. Bµi 5 : Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i 7 ngµy. Bµi 6 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy lµ nh nhau. NÕu sè d·y t¨ng thªm 1vµ sè ghÕ cña mçi d·y còng t¨ng thªm 1 th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÐ d, Dạng Khác. : 1 buổi *To¸n phÇn %:. Bµi 1 : D©n sè x· X hiÖn nay cã 10.000 ngêi . Ngêi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m d©n sè x· X sÏ lµ10.404 ngêi. Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· X t¨ng bao nhiªu % . Bµi 2 : N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ngêi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2 %, cßn tØnh B t¨ng 1,1 %. Tæng sè d©n cña hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ngêi . TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay. *To¸n d¹ng hãa häc : Bµi 1:.

(8) Cho một lợng dung dịch chứa 10 % muối. Nếu pha thêm 200 g nớc thì đợc một dung dịch 6 %. Hỏi có bao nhiêu g dung dịch đã cho ? Bµi2: Cã hai lo¹i dung dÞch chøa cïng mét thø axit; lo¹i I chøa 30 % axit, lo¹i II chøa 5 % axit. Muèn cã 50 lÝt dung dÞch chøa 10 % axit th× cÇn ph¶i trén lÉn bao nhiªu lÝt dung dÞch mçi lo¹i ? *To¸n d¹ng lý häc Bµi 1 : Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lợng là 124 g và có thể tích 15 cm3. Tính xem trong đó có bao nhiêu g đồng và bao nhiêu g kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7 g kẽm thì có thể tích 1 cm3 Bµi 2 : Ngêi ta hßa lÉn 8 g chÊt láng nµy vµ 6 g chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riªng nhá hơn nó 200kg/m3 để đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m3. T×m khèi lîng riªng cña mçi chÊt láng *To¸n d¹ng sè häc Bµi 1 : Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số viét theo thứ tự ngợc lai với số đã cho. Bµi 2: Tìm tất cả các ssố tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn ch÷ sè hµng chôc lµ 2 vµ tÝch hai ch÷ sè cña mçi sè lu«n lín h¬n tæng hai ch÷ sè cña nã lµ 34. *To¸n d¹ng h×nh häc Bµi1 : TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ 5 3 . C¹nh cßn l¹i dµi 8 cm . TÝnh c¹nh huyÒn. Bµi 2: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m . Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vờn (thuộc đất của vờn) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. TÝnh kÝch thíc cña vên. C. Chủ đề III : Toán Đthị và PT tham số : ( 2,0 - 2,5 đ) _ Thời gian 5 buổi . 1. Sự tương giao giữa đường thẳng và đường cong . a, b, c, d,. vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng , Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong căt nhau tại 2 điểm phân biệt Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong tiếp xúc nhau . Tìm giá trị tham số để đưởng và đường cong không giao nhau .. * Các bài tập vận dụng Bµi 1 : Cho Parapol (P) : y = x2 và đờng thẳng (D) : y = x + b.

(9) a , Tìm b biết (P) và (D) cắt nhau tại một điểm có hoành độ là 1 . b , Vẽ (D) và (P) với giá trị của b vừa tìm đợc . và xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) Bµi 2 (C§) : Cho Parap«l (P) : y = ax2 a) Xác định a để (P) đi qua điểm M(-4;4) . Vẽ (P) ứng với giá trị vừa tìm đợc của a. b) Lấy điểm A(0;3) và lấy điểm B thuộc đồ thị vừa vẽ. Tìm độ dài nhỏ nhÊt cña AB. Bµi 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2). x2 Cho parapol (P) : y = 2 và đờng thẳng (d) : ax + by = -2.Biết (d) đi qua M. a) CMR khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất. Bµi 4 (PT) : 1 Cho Parapol y = 4 x2, điểm A(0;1) và đờng thẳng (d) có PT : y = 1. CMR MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đờng (d) Bµi 5 : a) Xác định hệ số a của Parapol y = a x2, biết rằng parapol đi qua điểm A(-2;2). b)Tìm tọa độ của điểm M thuộc parapol nói trên, biết rằng khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung. Bµi 6 : 1 2 x a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 . b) Gäi C lµ mét ®iÓm tïy ý n»m trªn parapol nãi trªn. Gäi K lµ trung điểm của OC. Khi C di chuyển trên parapol đó thì điểm K di chuyển trên đờng nµo. . 2. Phương trình , hệ phương trình , phương trình tham số . a , Giải pt , hpt ,công thức nghiệm , nhẩm nghiệm , sử dụng định lý vi ét . b , Tìm giá trị tham số để ptrinh có 2 nghiệm pb , nghiệm kép ,vô nghiệm . c , Tìm gtrị tham số để ptrinh có 2 nghiệm cùng dương ,cùng âm ,cùng dấu d , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức là số dương , số âm . e , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức bằng số a …… g , Tìm giá trị tham số để giá trị biểu thức đạt max , min…..  Các bài tập vận dụng. Giải phương trình tham số ( Dành cho GV và HS luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 )..

(10) Bài 1 :. Cho phương trình tham số m : x2 – ( m + 1 )x + m = 0 .. (1). 1 , Giải pt (1) khi m = 1 . 2 , CMR : pt (1) luôn có nghiệm với mọi m thuộc R . 3 , Tìm giá trị của m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm cùng dương .(cùng dấu , cùng âm ,…) 4 , Tìm giá trị của m để pt (1) có nghiệm kép và tìm gía trị của nghiệm kép đó . 5 , Tìm gia trị của m để pt (1) có một nghiệm x1= 3 , Và tìm nghiệm còn lại ( nghiệm x2 = ? ) . 6, Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m , Để biểu thức : A = x12x2 + x22x1 + 2013 đạt giá trị nhỏ nhất ( min ) . 7 , Tìm giá trị của m để pt( 1) thỏa mãn hệ thức :x1 = 3 x2 . ( hay : x1 / x2 + x2 / x1 = 3 ; 3x1 + 2x2 = 5 ) . 8 , Giải và biện luận pt (1) theo m . 9 , Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt (1) đã cho CMR giá trị BT : B = x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) + x1x2 ,  vào giá trị của m . 10 , Cho hình chữ nhật có 2 cạnh là a và b có chu vi bằng 10 , a và b là 2 nghiệm của pt (1) với a < b .Tính a và b ? 11 , Tìm m để tích 2 nghiệm bằng 5 và từ đó tính tổng 2 nghiệm ấy . 12 , Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ vào giá trị của m . 13 , Gọi 2nghiệm của pt(1)là x1và x2 .xác định giá trị của m để:. x1  x2 x1  x2. .. Bài hướng dẫn giải 1-Ta thay m = 1 vào pt (1) và giải pt có nghiệm:x1 = x2 =1 . 2-Tính giá trị :  = b2- 4ac = (m – 1)2  0 ,  m  R . Vậy pt (1) luôn có nghiệm  m  R . 3- Pt(1) có 2 nghiệm cùng dương  pt(1) thỏa mãn 3 điều kiện sau :  = b2- 4ac = (m – 1)2 > 0 (pt có 2 nghiệm phân biệt ) (1) P = x1x2 = c/a = m > 0 ( pt có 2 nghiệm cùng dấu ) (2) S = x1 + x2 = -b /a =m +1 > 0 (pt có 2nghiệm cùng dương ) (3) Từ pt (1) ,(2) và (3) ta dễ dàng suy ra : m > 0 và m 1 . 4, Pt (1) có nghiệm kép   = 0  m – 1 = 0  m = 1 . giải pt với m = 1 ta có nghiệm x1 = x2 = 1 . 5, Thay x1 = 3 vào pt (1) ta có pt : 9 – 3m -3 + m = 0  2m = 6  m = 3 . Thay m =3 vào pt (1) ta tìm x2 = 1. 6, Ta có : A = x12x2 + x22x1 + 2013 = x1x2( x1 + x2) +2013 A = m .( m + 1 ) +2013 = m2 +m +1/4 + 8051/4 A = (m + 1/2 )2 + 8051 /4  8051 /4 A (min) = 8051/4  m + 1/2 = 0  m = - 1/2 . 7-. Tìm giá trị của m để pt (1) thỏa mãn hệ thức : x1 = 3x2 ..

(11) Kết hợp tổng 2 nghiệm và tích 2 nghiệm của pt với ht x1 = 3x2, Ta có hệ pt gồm 3 pt sau : x1 + x2 = - b/a = m + 1 (*) X1x2 = c /a = m (**) X1 = 3x2 (***) Giải hệ pt gồm 3 pt (*), (**)và (***) ta tìm được : m1 = 3 ; m2 = 1/3 . Vậy với m = 3 , hoặc m = 1/3 thì pt (1) thỏa mãn hệ thức : x1 = 3x2 . 8, Ta thấy pt (1) có :  = (m -1 )2  0 .  m  R . * Nếu : m - 1 = 0  m = 1 => pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 = 1 . * Nếu : m -1  0  m  1 => pt (1) có 2 nghiệm phân biệt m  1  (m  1) 2 m  1  (m  1) 2 2 2 X1 = ; x2 = .. 9,. Ta biến đổi Bt: B = x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) + x1x2 . về bt thu gọn là hằng số không chứa tham số m , diều đo chứng tỏ giá trị bt B  m . ( * ) Thật vậy ta có : B = x1 – x1x2 + x2 – x1x2 + x1x2 = (x1 + x2 ) – x1x2 B = m + 1 – m =1 ( hằng số ) . (* ) Vậy : gtbt : B = 1 , không phụ thuộc vào giá trị m .. 10- Ta có a và b là độ dài 2 cạnh của HCN nên ta có chu vi 2(a + b) = 10 (4)  a + b = 5 , ngoài ra avà b là 2 nghiệm của pt (1) ta có a +b = m + 1.(5) Từ (4) , (5) => m +1 = 5 => m = 4 .Ta biết :x1 = 1 , x2 = m .  x1 = 1 , x2 = 4 . và gt cho a HCN có các cạnh là 1 (cm) và 4 ( cm ) . 11,. Tìm m để tích 2 nghiệm : x1x2 = 5 , tính tổng 2 nghiệm ấy ? Ta có : x1x2 = c/a = m = 5 => m = 5 và : x1 + x2 = - b/a = m + 1 mà m = 5 , => x1 + x2 = 6 . Hay : x1x2 = 5 , x1 + x2 = 6 .. 12,. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ vào gtrị m . Ta có : S = x1 + x2 = m + 1 <=> m = S – 1 (6) P = x1x2 = m <=> m = P (7) Từ (6) và (7) => S – 1 = P <=> x1 + x2 -1 = x1x2  x1 – x1x2 + x2 – 1 = 0 ( hệ thức cần tìm ) x  x x  x. 13 – Tìm giá trị m thỏa mãn hệ thức : 1 2 1 2 . (+) Hệ thức (+) xẩy ra  x1 + x2  0  m + 1  0  m  - 1 . (8) Bình fương 2 vế của Ht (+) ta có : x12 + x22 - 2x1x2 = x12 + x22 +2x1x2 .  4 x1x2 = 0  x1x2 = 0  m = 0 (9).

(12)  Từ (8) và (9)  m = 0 . Thì pt (1) có 2 nghiệm  x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : . ./.. x1  x2  x1  x2. ( Lưu ý : các bạn cần giải cụ thể , lý luận chặt chẽ hơn ) . Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai : X2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1) a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1. b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ? c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho . CMR Biểu thức : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m . Hướng dẫn giải- áp án : Đề 1 . Câu 2 (2đ): a,. khi m = 1 thì pt có 2 nghiệm : x1 = 2 + Và : x2 = 2 ’ 2 b,  = (m + ) + > 0 m => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m . c, ’ > 0 , m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =10 ( hằng số)  m. Câu 3 : Cho phương trình bậc hai : X2 - (m + 1) x + m2 - 2m + 2 = 0 (1) a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 2 . b, Tìm giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm cùng dấu , có một nghiệm x1 =2 và tìm nghiệm x2 còn lại . c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) , Tìm m để gtBt : A = x12 + x22 - x1.x2 đạt max ? Hướng dẫn giải -áp án: Đề 2 . Câu 3 (2đ): a, Hs tự giải . b,  = - 3( m - )2 - > 0  ( m - )2 - < 0  ( 1 < m < ) . Thì pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và 2 nghiệm cùng dấu  P > 0  m2 -2m + 2 > 0 m thuộc ĐKXĐ  ( 1 < m < ) ; (*) Thay x1 = 2 vào pt ta có : m2 - 4m + 4 = 0  m = 2 ( thõa mãn ĐK )  x2.x1 =  x2 = = 1  x2 = 1 . c,  > 0  (1< m < ) thì pt có 2 nghiệm x1, x2 khi đó : A = x12 + x22 - x1x2 = ( x1 + x2)2 - 3 x1x2 = ( m + 1)2 -3( m2 -2m +2) A = -2m2 + 8m - 5 = 3 - 2 (m - 2 )2  3  A(max) = 3  m = 2 ( thõa ĐK bt) câu 4 (2đ) : Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A (1 ; ) . a, viết phương trình của parabol (P) b, viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng.

(13) x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0; m ). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 , sao cho thỏa mãn : 3x1 + 5x2 = 5 . Hướng dẫn giải -áp án: Đề 3 Câu 4 (2đ): a, khi (P) đi qua O có dạng : y = a x2 và đi qua A(1; - ) => có pt (P) là : Y = - x2 . b , Ta có (d) // đthẳng x + 2y = 1  y = - x +b và đi qua B (0; m)  Pt (d) là : y = - x + m ( m≠ ) (d) và (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  pt hoành độ : - x2 = - x + m  x2 - 2x + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt  ’ = 1 - 4m > 0  m < ; Vậy : m < thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1 ,x2 thõa mãn : 3x1 + 5 x2 = 5 , theo vi ét ta có : x1 + x2 = 2 và x1x2 = 4m =>   x1x2 = 4m  m = -  Đkbt (nhận). Câu 5 ( 2đ) : Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m+1 ) x + m (d) và Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 . a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) đi qua điểm M ( 2;4 ) và đồ thị hàm số y = 2x2 trên cùng một hệ tọa độ . b,. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) Tại hai điểm phân biệt A và B nằm về về 2 phía đối Với trục tung OY . Hướng dẫn giải -áp án: Đề4. Câu 5 ( 2đ) : a, Pt đường thẳng (d) xác định là : y = x + 2 ; Hs tự vẽ …, b, (d) cắt (P) tại 2điểm phân biệt A và B nằm 2 phía đối với oy Pt hoành độ có 2 nghiệm phân biệt   > 0 và P < 0  m > 5 + hoặc 0 < x < 5 - . Câu 6: ( 2đ) Cho phương trình : 2x2 - 6x + m = 0 (1) a, Giải Pt (1) khi m = 4 . b, Tìm m để pt (1) có 2 nghệm dương ? c, Tìm m để pt (1) có 2 nghiện x1 , x2 sao cho :. +. =3.. Hướng dẫn giải -áp án: Đề 5 Câu 6 (2đ): a, Với m =4 => pt có nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ; b, Pt có 2 nghiệm dương  (0 < x < ) c,  > 0  pt có 2 nghiện phân biệt thõa mãn : + = 3.

(14)  ( x1 + x2 )2 - 5x1x2 = 0 , kết hợp vi ét giải ra ta có m =  đkbt. Câu 7 (2đ): Cho phương trình ẩn x : x2- 2 (m+1)x + n + 2 = 0 (1) . a, Giải Pt (1) khi : m = - 2 và n = - 1 . b, Tìm giá trị của m và n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt là 3 và - 2 . c , Cho m = 0 , tìm các giá trị nguyên của n để Pt(1) có hai Nghiệm x1 và x2 thỏa mãn : = là số nguyên . Câu 8 (2đ): Cho Pt : 3x + 2x + m + m + 1 = 0 (9) a, Giải Pt (9) khi m = - 1 . b, Xác định m để pt (9) có nghiệm, c, Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt(9), tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương.. Câu 9(2đ) : Cho pt : mx2 - (m + 2)x + m - 3 = 0 a, Giải pt khi m = 2. b, Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt cùng âm . c, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt(10) không phụ thuộc vào m .. (10). Câu 10 (2đ) : Cho Pt : x2 - 2 ( m + 1) x + m2 + 2 = 0 (11) a, Giải Pt khi m = 1 b, Tìm gtrị m để Pt (11) có hai nghiệm x1 ,x2 thõa mãn : x12 + x22 = 12 c, Tìm m để Pt có hai nghiệm x1;x2 thõa mãn K = đạt max, min Bµi 11 : a) b) c) d). Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - 1 = 0 CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ? Xác định m để PT có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó ? Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu Xác định m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn : -1 < x1< x2 < 1. Bµi 12 : e) f) g) h). Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - 1 = 0 CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ? Xác định m để PT có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó ? Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu Xác định m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn : -1 < x1< x2 < 1. Bµi 13 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0 a) Tìm m để PT có 2 n0 thỏa mãn : x2 - x1 = 17 b) Tìm m để biểu thức A = (x1 - x2)2 đạt GTNN ?.

(15) c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 n0 kh«ng phô thuéc vµo m ? Bµi 14 (PT): a) b) c) d). Cho PT : mx2 - 2(m+1)x + (m-4) = 0 Tìm m để PT có n0 Tìm m để PT có 2 n0 trái dấu. Khi đó trong hai n0, n0 nào có giá trị tuyệt đối lớn Xác định m PT có n0 thỏa mãn : x1 + 4x2 = 3 T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m. Bµi 15 : Cho PT : x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 a) Gi¶i PT víi m = 1 b) Chøng minh PT lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của PT đã cho. Chứng minh rằng biểu thức : A = x1(1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m Bµi 16 : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 + (m+1)x + m = 0 a) CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm nghiệm đó ? b) Tính y = x12 + x22 theo m . Tìm m để y đạt GTNN ? Bµi 17: Cho PT : 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = 0 a) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn : 3x1 - 4x2 = 11 b) Tìm m để PT có hai nghiệm đều dơng ? c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m ? Bµi 18: Cho PT : x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 10 a) Gi¶i vµ biÖn luËn PT trªn ? b) Tìm m để A = 10 x1x2 + x12 + x22 đạt GTNN .Tìm GTNN đó ? Bµi 19 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0 d) Tìm m để PT có 2 n0 thỏa mãn : x2 - x1 = 17 e) Tìm m để biểu thức A = (x1 - x2)2 đạt GTNN ? f) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 n0 kh«ng phô thuéc vµo m ? C©u 20 : ( 2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 . a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 ; n = 3 . b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n . c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . TÝnh x 21+ x 22 theo m ,n .. II. HÌNH HỌC : (3,5 - 4,0 đ) - Thời gian ôn thi 11 buổi ..

(16)  Toán chứng minh tứ giác nội tiếp  Toán chứng minh hệ thức sử dụng đến kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông hay hai tam giác đồng dạng .  Toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng  Toán chứng minh các tam giác đồng dạng  Toán chứng minh tia phân giác của một góc  Toán chứng minh các đường thẳng song song , đồng quy  Toán tìm quỹ tích của điểm ………………..  Toán tìm cực trị trong hình học…….  Toán tìm số đo góc…  Toán chưng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn… * Các bài tập vận dụng : Câu 1(4,0đ): Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K . a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp . b, Tính ? c, Chứng minh rằng : KC.KD = KH.KB d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ? Hướng dẫn giải Câu 1 (4,0đ) : (*) hình tự vẽ . a, Ta có : = = 90 (gt) =>  BHCD nội tiếp ( Bt q tích) b, Ta tính được : = 450 c,Ta cm được :  KCH ∽  KBD (gg) => KC.KD = KH . KB (t/c) . d, Khi E di chuyển trên BC thì DH  BK ( không đổi) => =900 ( không đổi) => H ( I ; ) .vì E di chuyển trên BC nên H di chuyển trên Cung BC của đường tròn ngoại tiếp ABCD (cả 2 điểm B và C ) . 0. Câu 2: Cho đường tròn tâm (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD ; AD với CE . a, Chứng minh rằng : DE // BC . b, Chứng minh rằng : Tứ giác PACQ nội tiếp . c, Tứ giác PBCQ là hình gì ? Tại sao ? d, Gọi giao điểm của các dây AD , BC là M . Chứng minh rằng : = + ..

(17) Câu 2 (4,0đ) :. Hướng dẫn giải. ( Hình tự vẽ ) .. a,Ta cm dược : DE  OD (t/c) và BC  OD (t/c) => DE //BC (t/c) b, Ta cm được : = sđ ( - ) và = sđ ( - ) mà = => = => 4 điểm P , Q , C, A nằm trên cùng một đường tròn ( bt quỹ tích) =>  APQC nội tiếp . c,  BCQP là hình thang . Ta cm được : = ( cùng chắn ) mà (gt) => = mà = ( cùng chắn ) => = => PQ //BC (t/c) =>  BPQC là hình thang ./. d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1) Mặt khác ta có : = => CD là phân giác => = (t/c) (2) Từ (1) và (2) => = => = (t/c) => = => CM.CQ = CE . (CQ + CM) => = => = + ( điều cần c/m) ./ Câu 3: (3,5đ) : Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định không Cắt (O;R) . Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P, Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( 0 ; R) . Dây cung PQ cắt OH ở I , Cắt OM ở K . a, Chứng minh : 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đườngtròn b, Chứng minh : IH . IO = IQ . IP . c, Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP . IQ không đổi . d, Giả sử góc PMQ = 60o , tính tỷ số S hai tam giác MPQ & OPQ . Câu 3(3,5) :. Hướng dẫn giải ( Hình tự vẽ ). a, HS tự c/m . b, Ta có :  IHQ ∽ IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ , c, Ta có :  OHM ∽ OKI (gg) => = => OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông tại P => OP2 =OK. OM (t/c) => OK.OM = R2 mà OK.OM = OI.OH => OI.OH = R2=> OI = ( R , OH không đổi ) => OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) , Ta có : = 600 => = 300 => OM = 2OP = 2R và có : = 300 => OK = OP (t/c) => OK = R => MK = OM - OK = 2R - R = R => = = = 3 => Vậy : =3. Câu 4 (3,5đ) : Cho nữa đường tròn đường kính AB . C là điểm chạy trên nửa đường tròn (không trùng với A và B) CH là đường Cao của tam giác ACB . I và K lần lượt là d,.

(18) chân đường vuông Góc Hạ từ H xuống AC và BC . M , N lần lượt là trung điểm của AH và HB . a, Tứ giác CIHK là hình gì , so sánh CH và IK ? b, Chứng minh rằng : AIKB là tứ giác nội tiếp . c, Xác định vị trí của C để : * Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất và điện tích tứ giác MIKN lớn nhất ? Câu 4(3,5đ) :. Hướng dẫn giải. (Hình tự vẽ ). a , Ta c/m được :  CIHK là hình chữ nhật => CH = IK (t/c) . b, Ta c/m dược : + = 1800 mà = (đv) = =>  AIKB nội tiếp đường tròn (đl) . c , Điểm C nằm trung điểm cung AB thì CH = AB (không đổi) Và đạt max  IK đạt max  IK = AB = MN chu vi và diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều dài bằng R , rộng bằng R . Câu 5 : (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E . a , Tính : ? b, Chứng minh rằng : DE = BD + CE . c , Chứng minh rằng : BD . CE = R2 (R là bán kính đường (0) . d, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trònđường kính DE . Câu 5 ( 3đ) : Hướng dẫn giải (Hình tự vẽ ) 0 a, Ta có : = 90 . b, Áp dụng t/c phân giác ta có : DE = BD + CE . c, Áp dụng hệ thức lượng trong tamgiacs vuông EOD ta có : EC. DB = EA . AD = OA2 = R2 . d, C/m BC  OH tại O => BC là tt(H; ) , + = = 900. Câu 6 (3,5đ): Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) . Trên cạnh AC lấy một điểm M , dựng đường tròn ( O) có đường kính MC . Đường thẳng BM Cắt đường tròn (O) tại D . Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S . a, Cmr : ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là phân giác của . b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) . Chứng minh Rằng các đường thẳng BA , EM , CD đông quy . c, CmR : DM là phân giác của d, CmR : Điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE ..

(19) Câu 6 (3,5đ):. Hướng dẫn giải. (Hình tự vẽ ). 4a, b,c, Tự giải . 4d, C/m M là giao điểm của 2 tia phân giác Câu 7 :(3,5đ). Cho đường tròn tâm O đường kính AB , N là một điểm chạy trên đường tròn , tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt tiếp tuyến tại A( là Ax) ở I và đường thẳng AB tại K , đường thẳng NO cắt Ax tại S . a, Tính và cmr : BN //OI. b, Chứng minh rằng: OI  SK và AN // SK . c, Xác định vị trí của N để tam giác SIK đều . Câu 8 (3,5đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G . a, CMR : ABC  EBD b, CMR Tứ giác : ADEC và AFBD nội tiếp được c, CMR : AC // FG d, CMR :Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy tại một điểm . Câu 9 (3,0đ) : Cho hai đường tròn ở ngoài nhau (O) và (O’) kẻ tiếp tuyến chung ngoài AA’ và tiếp tuyến chung trong BB’của hai đường tròn , A và B là tiếp điểm thuộc (O) và A’, B’ là tiếp điểm thuộc (O’) . Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là P. Giao điểm của AB và A’B’ là Q . a, C/mR : = 900 . b , C/mR : PA . PA’ = AO . A’O’ c, C/mR : Ba điểm O , Q , O’ thẳng hàng . C©u 10: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 ®iÓm A vµ B. Tõ mét ®iÓm M trªn d (M n»m ngoµi h×nh trßn) kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MP, MQ tới đờng tròn (O). a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều. c) Với mỗi vị trí của điểm M , hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ C©u 11: Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông gãc víi AB kÎ qua B c¾t (O) vµ (O’) lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm C, D. LÊy M trªn cung nhỏ BC của đờn tròn (O) . Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O’) là N và giao điểm của hai đờng thẳng CM, DN là P.

(20) a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn. c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chøng minh r»ng BQ//CP. C©u 12: ( 3 ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC . Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp .   b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD  BCD không đổi . c) DB . DC = DN . AC. C©u 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB kh«ng chøa C vµ D. Hai d©y PC vµ PD lÇn lît c¾t d©y AB t¹i E vµ F. C¸c d©y AD vµ PC kÐo dµi c¾t nhau t¹i I, c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t nhau t¹i K. Chøng minh r»ng: a) Gãc CID b»ng gãc CKD. b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn. c) IK//AB. C©u 14 : Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt t¹i E vµ F . 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng . 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn . 3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất . C©u 15 : Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F . 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB . 3) Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB C©u 16 : Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại c¸c ®iÓm thø hai F , G . Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn . c) AC song song víi FG . d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . C©u 17 : Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD c¾t nhau t¹i E . H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F . §êng th¼ng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM . c) BE . DN = EN . BD.

(21) C©u 18 : Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) . Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng th¼ng AB , AC , BC ; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF . 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) MF vu«ng gãc víi HK . 2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .. V, Đề Bài kiểm tra giữa thời gian ôn thi .. Hưng thông ngày : 05 tháng 5 năm 2013. GV TOÁN : Xuân Hà.

(22)

DE CUONG ON THI 9

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về