Đề thi học sinh giỏi THPT môn Toán cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC: 2020-2021
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ng hi: 12/3/2021
Mã đề thi 105

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm có 04 trang)



y  x2  2x

Câu 1: H
A.  0;1 .

ng

ường iệ
A. 3.
C. 1.

ng iến

n h ng n

B.
i ah
B.
n nh
B.

ng

h ng a

C.  0;2  .

y  x

ah

A. 1.
Câu 3: i
A. 1.
Câu 4: T ng gi
A. 3.
Câu 5: Ch h
ường

3

B.   ;1 .

i

Câu 2:



D.  1;    .

4
là
x

C. 0.
y  x  3x  2 ằng
C. 4.
0.
gi
nh nh
ah
y  x  2 x 1
C. 5.
6.
3
2
h
f ( x)  ax  bx  cx  d  a, b, c, d   ó

ng hình

2.

D. 3.

3

n. Đ

h h

y

D. 1.
n
n 1;10 ằng
D. 4.

1
có bao nhiêu
4 f  x  3

ận ứng
B. 2.
D. 4.

Câu 6: Biế ằng phương ình log22 x  log2 (2020 x2 )  2021  0 ó hai nghiệ h x1, x2 . Giá
a tích x1.x2 ằng
A. 2log 2 2020 .
B. 2 .
C. 4 .
D. log 2 2020 .
 x2  4 x

x  20

3
 25 
Câu 7: B phương ình  
ó
a nhi nghiệ ng n
 
5
 9 
A. 14 .
B. 13 .
C. 10 .
D. 12 .
x
x
2
x
1
Câu 8: Biế phương ình 9 4.15 5
ó nghiệ x0 log a b ( a, b

ng

n

5

dương ), tính 2a  b .
A. 2a  b  11.

Câu 9:
nghiệ ng

B. 2a  b  13.
C. 2a  b  10.
n a
phương ình log 1 (3x  2)  3 là

D. 2a  b  8.

3

A. 11.

B. 9.
2

Câu 10: Cho





f ( x)dx  3 . Tích phân

B. 1 
2



f ( x)dx  2 . T h ph n

ằng
D.  1.

2

  x  2 f ( x)  dx

ằng

1

1

A. 11 
2

 f (sin x).cos xdx

C. 5.

2

h ph n

2

0

1

A. 1.

D. 3.



2

f ( x)dx  2,

0

Câu 11: Ch

C. 10.

B. 7 
2

C. 5.

D.  5 
2

Trang 1/4 – Mã đề thi 105


Câu 12: H ng



nh

ah

f ( x) 



ex
2e x  1

A. ln 2e x  1  C.





C. 1 ln 2e x  1  C.
2



 x ln( x





D. 1 x  1 ln 2e x  1  C.
2

2

Câu 13: Biế



B. 2 ln 2e x  1  C.

2

2

i a , b, c

 1)dx  a ln 5  b ln 2  c

ỉ, tính P  a  b  c .

hữ

1

A. P  3 .
B. P  0 .
C. P  5 .
D. P  2 .

Câu 14: Ch h i ụ ó hiề a ằng 2
h
h ằng 18 . Diện h ng anh a
h i ụ
h ằng
A. 12 3 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 4 3 .
Câu 15: Ch h i nón ó ộ d i ường inh ằng 6
hiế diện a ụ
a gi
ông.
Th
h a h i nón
h ằng
A. 54 2 .
B. 72 2 .
C. 24 2 .
D. 18 2 .
Câu 16: Tính bán kính R
A. R 

3

6

Câu 17: Ch

120o. Th

a h i ầ

h ằng

3

2

B. R 

h i ăng ụ ó hiề
h

ó h

a h i ăng ụ

D. R  3.

C. R  2 3.
a

h

ằng a ,

hình h i
3
C. a 3

B. a 3

2

3

Câu 18: Trong không gian Oxyz, i

nh a

ó

ộ gó

ằng

ằng

3

A. a 3 3.

3
.
2

n

a

h ộ

3
D. a 3

6
x 1 y 1 z 1
ường hẳng d :
?


1
1
2

A. M  1;  1;3 .
B. N  1;3;1 .
C. P  1;3;3 .
D. Q  1;  1;1 .
M (1; 2;3). Ba i
A, B, C ần ượ
Câu 19: Trong không gian Oxyz, h i
hình hiế
A, B, C ó ộ e ơ ph p
ơng gó
a M n 3 ụ a ộ. Mặ phẳng i a 3 i
ến
A. n1  1; 2;3 .
B. n2   3; 2;1 .

C. n3   2;3;6  .
D. n4   6;3; 2  .
Câu 20: Trong không gian Oxyz, h hai ặ phẳng  P  : x  2 y  3z  0,  Q  : x  4 z  1  0.
ia
ến a hai ặ phẳng n ó ộ e ơ hỉ phương
A. u1  8;1;  2 .
B. u2   5;2;3 .
C. u3   4;1;2  .
D. u4   8;  1;  2  .
Câu 21: Mộ
ầ ó ằng
A. 8 cm3 

ặ

ầ

ó diện

h ằng 24 cm2 , h

B. 48 6 cm3.

h h i ập phương nội iếp

C. 16 2 cm3 

iếp
ến a
h h

y  x3  3x  2005
y  9 x  2021 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 23: Biế ằng h
ha
y   x  m  x  1 x  m  2  ( m
. T ng gi
i gi
i
ah
n
ằng
Câu 22:

3
A.  m  1  .

 2 

B. 0.

C. 1.

ng

ặ

D. 8 2 cm3 

ng

ng

i

ường hẳng

D. 0.
h
) ó hai i
D.

3

m 
  1 .
2


Câu 24: Ch phương ình sin x.cos x  (m  1)sin x  (m  3) cos x  m2  2m  3 ,
. Có
a nhi gi
ng n a m
phương ình
h ó nghiệ
A. 6.
B. 4.
C. 2.
D. 5.

i m là tham

Trang 2/4 – Mã đề thi 105


Câu 25: T nh

ng S

a

gi

ng

n

a ha

h ng  7;7 

m h ộ

phương ình 2 x.log 2 x m 2 x m.log 2 x ó hai nghiệ ph n iệ .
A. S  4.
B. S  20.
C. S  17.
D. S  16.
m h ộ h ng  12;12 

Câu 26: Có
a nhi gi
ng n a ha
phương
trình log32 x m log 3 x
3
A. 11.
Câu 27: Ch

2m 2

0 ó hai nghiệ

m 1

B. 12.
h

 f '( x)  1 x 

ó

f ( x)

C. 23.
n
n

h

f ( x), x  1; e  . Tích phân

e

 f ( x)dx

n x1  x2 

x1, x2 h a

10
?
3

D. 14.
h a
n

1;e 

f (1)  0 ,

ằng

1

B. e  1 .
2

A. e  1 .

2

4

Câu 28:
h i

n

i H 
a

A. 7 
96

2

2

4

hình phẳng gi i h n
h nh hi

2
D. e  1 .

2
C. e  1 .

y  x và y   x  x. Th
2

i hai pa a

a hình  H 

2

h

a

anh ụ h nh ằng

B.  

D. 7 

C.  

24

96

96

Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD ó
ABCD hình ơng nh a , ặ n SAB là tam
gi

ề , ặ
n SCD
a gi
ông n i S . Kh ng
h giữa hai ường hẳng AD
và SB ằng
A. a 21 
14

B. a 21 

C. a.

7

Câu 30: Ch ứ diện ề ABCD ó hiề a ằng
a
tam giác ABC , BCD, ACD, ABD. Th
h
A.

2 6

27

Câu 31: Ch h

B.

6


108

y  f  x ó

n

i M , N , P, Q ần ượ
a h i ứ diện MNPQ ằng

2.

6

36

C.
h

D. a 2.

.H

2 6

9
ng iến hi n như a

D.

y

B phương ình f  x   1  x  1  x  m ó nghiệ

ng

hi

ó

f x

hỉ hi

A. m  f 1  2.
B. m  f 1  2.
C. m  f  1  2.
D. m  f  1  2.
Câu 32: Ch hình ụ ó hai
hai hình n
ằng 2a và
O và O ' , n nh
A, n ường n
hiề a ằng 4a . T n ường n
i
O
O'
B sao cho AB  5a. T nh h
i
h V a h i ứ diện ABOO ' .

A. V  3a3 7.

B. V 

8a 3

3

Câu 33: Trong không gian Oxyz, h hai ường hẳng d1 :
d2 :

x 1 y  2 z  2


. Mặ
1
1
2

ầ (S ) iếp ú

nằ
n ường hẳng d 2 . Đi n sau
A. M1 (1; 2;3).
B. M 2 (1; 2;1).

D. V  a3 7.

C. V  8a3.

i d1
h ộ

ặ

x 1 y  3 z  2


,
2
1
1

i i

ó h nh ộ ằng 1 và có tâm

ầ ( S )?

C. M 3 (1; 2; 3).

D. M 4 (3; 2;1).

Trang 3/4 – Mã đề thi 105


Câu 34: Có 6 h
inh g
h
inh p 0, 2 h

inh p
ngẫ nhi n 6 h
inh ó h nh ộ h ng ngang. X
h
2h
inh p 2 ằng
1
3
1

A.
B. 
C. 
10
5
5
Câu 35: Trong không gian Oxyz, h
d2 :

a ường hẳng d1 :

3h
inh p 2. Xếp
inh p 0 ứng en ẽ giữa
D.

x 1 y 1 z 1


,

2
2
1

3

10

x  3 y  2 z 1
x y 1 z 1


 Mặ phẳng ( P) : ax  by  cz  1  0 (


, d3 :
2
1
2
1
2
2

ng n dương) i qua M (2;0;1)
ắ 3 ường hẳng n ần ượ
cho tam giác ABC ề . Đi n
a
h ộ ặ phẳng ( P)?
A. N1(1;3;3).
B. N 2 (1; 2;3).

C. N3 (2;1;3).



Câu 36: Ch h
gi
ng n a m
ằng 0
A. 4.
Câu 37: Ch h



f ( x)  (m  1)3x  2.3 x  2m  1 x  31 x (m


ng h ng  5;5
gi
nh nh
ah

B. 6.
f ( x)

1

ó

h

x

f  x   xe    f  x   f '  x  .e dx . Biế
x

C. 5.
i n ụ
1

h ph n

i a, b là các

i3 i

A, B, C sao

D. N 4 (3;3;1).
ha

). Có a nhi

f ( x)

n  0;1

n

D. 1.

n

 f  x e

x

n

0;1

h a mãn

dx  ae2  be  c  a, b, c 

 . Tính

0

0

M  a  b  c.
9
2

B. M 

A. M  

C. M 

3

2

D. M 

7

2

phương ình 315x  432 x  180  36.log 2 (3x  2)  4.27  36.log 2
nửa h ng  a ; b , tính a  b.
2

Câu 38: Biế
ó ập nghiệ
A. a  b 

1

2

34

15

x

5
3

8
3

B. a  b  

C. a  b  

D. a  b 

x4
x  4.3 2

22

15

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD ó
M , N ần ượ
ABCD hình ình h nh. Hai i
ng i
a
nh AB, SC . Hai ường hẳng AN , MN ần ượ ắ ặ phẳng  SBD  i
I, K .
iV
h
h a h i hóp S.ABCD và V 
h
h a h i ứ diện CNIK . Tỉ
V

V

A.

ằng
1

24

B.

1

48

C.

1

36

D.

a hứ
ậ
n y  f ( x) ,
h h
ng hình bên. Điề iện ần
h
y f ( x)

1
g ( x)  f (2 x  1)  2 x 2  2 x 
h
ắ ụ h nh i 4 i
2
ph n iệ
Câu 40: Ch

1

18

h
ường

1

A. g  2   0 và g  0   0.

B. g    0 và g 1  0.
2

C. g  0   0 và g 1  0.

D. g     0 và g    0.
 2
2

 1

1

----------HẾT---------Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa
Trang
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : />
4/4 – Mã đề thi 105


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
QUẢNG NAM
NĂM HỌC: 2020-2021

ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Môn thi: TỐN

Mã đề
105

D
B
C
D
A
C
B
A
B
D
A
C
B
C
D
B
C
C
D
A
C
A
B
A
D
A
C
C
B
B

C
D
C
C
A
C
A
D
B
B

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : />